อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ม.3

โจทย์ปัญหาเกยี่ วกบั อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดยี ว

8. โปเตม้ ีน้าอญั ชนั และน้ามะนาวรวมท้งั หมด 20 ลิตร
โปเตแ้ บ่งน้าอญั ชนั ใหก้ ลา้ 8% ของน้าอญั ชนั ท้งั หมด
และแบ่งน้ามะนาวใหแ้ พท 6% ของน้ามะนาวท้งั หมด
จงหาวา่ เดิมโปเตม้ ีน้าอญั ชนั อยา่ งนอ้ ยก่ีลิตร
จึงจะไดน้ ้าอญั ชนั และน้ามะนาวที่แบ่งไปท้งั หมดไม่นอ้ ยกวา่ 1.4 ลิตร

โจทย์ปัญหาเกยี่ วกบั อสมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี ว

วธิ ีทา ใหโ้ ปเตม้ ีน้าอญั ชนั ลิตร
จะไดว้ า่ โปเตม้ ีน้ามะนาว 20 − ลิตร

แบ่งน้าอญั ชนั ใหก้ ลา้ 8 ลิตร
100

แบ่งน้ามะนาวใหแ้ พท 6 20 − ลิตร
100

จากเง่ือนไขที่โจทยก์ าหนด

จะไดอ้ สมการคือ 8 + 6 20 − ≥ 1.4
100 100

โจทย์ปัญหาเกยี่ วกบั อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดยี ว

จาก 8 + 6 20 − ≥ 1.4
100 100

จะได้ 8 + 6 20 − ≥ 140

8 + 120 − 6 ≥ 140

2 ≥ 20

≥ 10

ดงั น้นั โปเตม้ ีน้าอญั ชนั อยา่ งนอ้ ย 10 ลิตร

โจทย์ปัญหาเกยี่ วกบั อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดยี ว

ตรวจสอบคาตอบ

ถา้ โปเตม้ ีน้าอญั ชนั 10 ลิตร

จะไดว้ า่ โปเตม้ ีน้ามะนาว 20 − 10 = 10 ลิตร

โปเตแ้ บ่งน้าอญั ชนั ใหก้ ลา้ 8 × 10 = 0.8 ลิตร
100

โปเตแ้ บ่งน้ามะนาวใหแ้ พท 6 × 10 = 0.6 ลิตร
100
โปเตแ้ บ่งน้าอญั ชนั และน้ามะนาวรวมท้งั หมด 0.8 + 0.6 = 1.4 ลิตร

จะได้ 1.4 ≥ 1.4 เป็นจริงตามเง่ือนไข

โจทย์ปัญหาเกยี่ วกบั อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดยี ว

9. วอี ่านหนงั สือวนั แรกได้ 1 ของเล่ม วนั ท่ีสองอา่ นได้ 1 ของเล่ม
34
วนั ที่สามอ่านได้ 20 หนา้ รวมท้งั สามวนั อา่ นไดไ้ ม่เกิน 160 หนา้
จงหาวา่ หนงั สือเล่มน้ีมีจานวนหนา้ มากที่สุดก่ีหนา้

โจทย์ปัญหาเกยี่ วกบั อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดยี ว

วธิ ีทา ใหห้ นงั สือมีท้งั หมด หนา้

วนั แรกวอี า่ นหนงั สือได้ 1 หนา้
3

วนั ท่ีสองวอี า่ นหนงั สือได้ 1 หนา้
4

วนั ท่ีสามวอี ่านหนงั สือได้ 20 หนา้

รวมท้งั สามวนั วอี ่านหนงั สือได้ 1 + 1 + 20 หนา้
34

จากเงื่อนไขที่โจทยก์ าหนด จะไดอ้ สมการ คือ 1 + 1 + 20 ≤ 160
34

โจทย์ปัญหาเกย่ี วกบั อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดยี ว

จาก 1 + 1 + 20 ≤ 160
34

จะได้ 4 + 3 + 240 ≤ 1,920

7 ≤ 1,680

≤ 240

ดงั น้นั หนงั สือมีจานวนหนา้ มากท่ีสุด 240 หนา้

โจทย์ปัญหาเกย่ี วกบั อสมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี ว

ตรวจสอบคาตอบ
ถา้ หนงั สือมี 240 หนา้

วนั แรกวอี า่ นหนงั สือได้ 1 × 240 = 80 หนา้
3

วนั ท่ีสองวอี า่ นหนงั สือได้ 1 × 240 = 60 หนา้
4

วนั ท่ีสามวอี า่ นหนงั สือได้ 20 หนา้
รวมท้งั สามวนั วอี ่านหนงั สือได้ 80 + 60 + 20 = 160 หนา้
จะได้ 160 ≤ 160 เป็นจริงตามเง่ือนไข

โจทย์ปัญหาเกย่ี วกบั อสมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี ว

10. พอ่ คา้ ซ้ือมะม่วงดิบกบั มะม่วงสุกมาท้งั หมด 100 กิโลกรัม เป็นเงิน 2,200 บาท
มะม่วงดิบขายกิโลกรัมละ 30 บาท ส่วนมะม่วงสุกขายกิโลกรัมละ 36 บาท
เม่ือขายหมดไดก้ าไรมากกวา่ 1,100 บาท
อยากทราบวา่ พอ่ คา้ ซ้ือมะม่วงดิบมาขายอยา่ งมากกี่กิโลกรัม

โจทย์ปัญหาเกย่ี วกบั อสมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี ว

วธิ ีทา ใหพ้ อ่ คา้ ซ้ือมะม่วงดิบมาขาย กิโลกรัม
จะไดว้ า่ พอ่ คา้ ซ้ือมะม่วงสุกมาขาย 100 − กิโลกรัม
พอ่ คา้ ขายมะม่วงดิบไดเ้ งิน 30 บาท
พอ่ คา้ ขายมะม่วงสุกไดเ้ งิน 36(100 − ) บาท
จากเงื่อนไขที่โจทยก์ าหนด
จะไดอ้ สมการ คือ 30 + 36 100 − − 2,200 > 1,100

โจทย์ปัญหาเกยี่ วกบั อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดยี ว

จาก 30 + 36 100 − − 2,200 > 1,100
จะได้ 30 + 3,600 − 36 − 2,200 > 1,100

1,400 − 6 > 1,100

300 > 6

50 >

ดงั น้นั พอ่ คา้ ซ้ือมะม่วงดิบมาขายอยา่ งมาก 49 กิโลกรัม

โจทย์ปัญหาเกย่ี วกบั อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดยี ว

ตรวจสอบคาตอบ
ถา้ พอ่ คา้ ซ้ือมะม่วงดิบมาขาย 49 กิโลกรัม
จะไดพ้ อ่ คา้ ซ้ือมะม่วงสุกมาขาย 100 − 49 = 51 กิโลกรัม
พอ่ คา้ ขายมะม่วงดิบไดเ้ งิน 30 × 49 = 1,470 บาท
พอ่ คา้ ขายมะม่วงสุกไดเ้ งิน 35 × 51 = 1,836 บาท
พอ่ คา้ ขายมะม่วงไดเ้ งินท้งั หมด 1,470 + 1,836 = 3,306 บาท
พอ่ คา้ ขายมะม่วงไดก้ าไร 3,306 − 2,200 = 1,106 บาท
จะได้ 1,106 > 1,100 เป็ นจริงตามเง่ือนไข

โจทย์ปัญหาเกยี่ วกบั อสมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี ว

11. แม่คา้ ซ้ือแอปเปิ ลมา 150 ผล เป็นเงิน 1,600 บาท
นามาขายปลีกโดยผลใหญ่ขายผลละ 20 บาท ผลเลก็ ขายผลละ 15 บาท
เมื่อขายหมดจะไดก้ าไรมากกวา่ 1,000 บาท
จงหาวา่ แม่คา้ ซ้ือแอปเปิ ลผลเลก็ มาขายอยา่ งมากกี่ผล

โจทย์ปัญหาเกย่ี วกบั อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดยี ว

วธิ ีทา ใหแ้ ม่คา้ ซ้ือแอปเปิ ลผลเลก็ มาขาย ผล
จะไดว้ า่ แม่คา้ ซ้ือแอปเปิ ลผลใหญ่มาขาย 150 − ผล
แม่คา้ ขายแอปเปิ ลผลเลก็ ไดเ้ งิน 15 บาท
แม่คา้ ขายแอปเปิ ลผลใหญ่ไดเ้ งิน 20(150 − ) บาท
จากเงื่อนไขท่ีโจทยก์ าหนด
จะไดอ้ สมการ คือ 15 + 20 150 − − 1,600 > 1,000

โจทย์ปัญหาเกยี่ วกบั อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดยี ว

จาก 15 + 20 150 − − 1,600 > 1,000
จะได้ 15 + 3,000 − 20 − 1,600 > 1,000

1,400 − 5 > 1,000

400 > 5
80 >

ดงั น้นั แม่คา้ ซ้ือแอปเปิ ลผลเลก็ มาขาย 79 ผล

โจทย์ปัญหาเกยี่ วกบั อสมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี ว

ตรวจสอบคาตอบ
ถา้ แม่คา้ ซ้ือแอปเปิ ลผลเลก็ มาขาย 79 ผล
จะไดแ้ ม่คา้ ซ้ือแอปเปิ ลผลใหญ่มาขาย 150 − 79 = 71 ผล
แม่คา้ ขายแอปเปิ ลผลเลก็ ไดเ้ งิน 15 × 79 = 1,185 บาท
แม่คา้ ขายแอปเปิ ลผลใหญ่ไดเ้ งิน 20 × 71 = 1,420 บาท
แม่คา้ ขายแอปเปิ ลไดเ้ งินท้งั หมด 1,185 + 1,420 = 2,605 บาท
แม่คา้ ขายแอปเปิ ลไดก้ าไร 2,605 − 1,600 = 1,005 บาท
ซ่ึง 1,005 > 1,000 เป็ นจริงตามเง่ือนไข

โจทย์ปัญหาเกยี่ วกบั อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดยี ว

12. มิวมีเหรียญบาทและเหรียญหา้ บาทในกระปกุ ออมสินจานวนหน่ึง
เมื่อเหรียญเตม็ กระปุก เขาเทออกมานบั พบวา่
มีเหรียญบาทมากกวา่ เหรียญหา้ บาทอยู่ 12 เหรียญ
นบั เป็นจานวนเงินท้งั หมดไม่นอ้ ยกวา่ 300 บาท
จงหาวา่ มีเหรียญหา้ บาทอยอู่ ยา่ งนอ้ ยกี่เหรียญ

โจทย์ปัญหาเกยี่ วกบั อสมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี ว

วธิ ีทา ใหม้ ิวมีเหรียญหา้ บาท เหรียญ คิดเป็นเงิน 5 บาท
จะไดว้ า่ มิวมีเหรียญบาท + 12 เหรียญ คิดเป็นเงิน + 12 บาท
จากเง่ือนไขท่ีโจทยก์ าหนด
จะไดอ้ สมการ คือ 5 + + 12 ≥ 300

โจทย์ปัญหาเกย่ี วกบั อสมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี ว

จาก 5 + + 12 ≥ 300
จะได้ 6 ≥ 288

≥ 48

ดงั น้นั มิวมีเหรียญหา้ บาทอยา่ งนอ้ ย 48 เหรียญ

โจทย์ปัญหาเกยี่ วกบั อสมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี ว

ตรวจสอบคาตอบ
ถา้ มิวมีเหรียญหา้ บาท 48 เหรียญ คิดเป็นเงิน 5 × 48 = 240 บาท
จะไดว้ า่ มิวมีเหรียญบาท 48 + 12 = 60 เหรียญ คิดเป็นเงิน 60 บาท
มิวมีเงินท้งั หมด 240 + 60 = 300 บาท
จะได้ 300 ≥ 300 เป็นจริงตามเงื่อนไข

โจทย์ปัญหาเกยี่ วกบั อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดยี ว

13. กอ้ ยมีเหรียญหา้ บาทและเหรียญบาทในกระปุกออมสินท่ีเกบ็ ไว้ คิดเป็นเงิน 250 บาท
ปรากฏวา่ มีจานวนเหรียญมากกวา่ 80 เหรียญ แต่ไม่ถึง 90 เหรียญ
จงหาวา่ เหรียญหา้ ท่ีกอ้ ยเกบ็ ไวม้ ีอยา่ งมากกี่เหรียญ

โจทย์ปัญหาเกย่ี วกบั อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดยี ว

วธิ ีทา ให้ กอ้ ยมีเหรียญหา้ บาท เหรียญ คิดเป็นเงิน 5 บาท
จะไดว้ า่ กอ้ ยมีเหรียญบาท 250 − 5 เหรียญ
เน่ืองจากมีจานวนเหรียญมากกวา่ 80 เหรียญ
จะไดอ้ สมการ คือ + 250 − 5 > 80
จะได้ 250 − 4 > 80

170 > 4

42.5 >

โจทย์ปัญหาเกย่ี วกบั อสมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี ว

เนื่องจากมีจานวนเหรียญไม่ถึง 90 เหรียญ
จะไดอ้ สมการ คือ + 250 − 5 < 90
จะได้ 250 − 4 < 90

160 < 4

40 <

ดงั น้นั กอ้ ยมีเหรียญหา้ บาทอยา่ งมาก 42 เหรียญ

โจทย์ปัญหาเกย่ี วกบั อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดยี ว

ตรวจสอบคาตอบ
ถา้ กอ้ ยมีเหรียญหา้ บาท 42 เหรียญ คิดเป็นเงิน 5 × 42 = 210 บาท
จะไดว้ า่ กอ้ ยมีเหรียญบาท 250 − 210 = 40 เหรียญ
กอ้ ยมีเหรียญท้งั หมดจานวน 42 + 40 = 82 เหรียญ
จะได้ 82 > 80 และ 82 < 90 เป็นจริงตามเงื่อนไข

โจทย์ปัญหาเกยี่ วกบั อสมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี ว

14. ฟลุค๊ ตอ้ งการนาเชือกมาลอ้ มเป็นรูปสี่เหล่ียมจตั ุรัสใหม้ ีพ้ืนที่มากท่ีสุด
แต่เชือกมีความยาวไม่เกิน 200 เซนติเมตร
อยากทราบวา่ รูปส่ีเหลี่ยมจตั ุรัสจะมีพ้นื ที่เท่าไร

โจทย์ปัญหาเกย่ี วกบั อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดยี ว

วธิ ีทา ให้ x แทนความยาวของดา้ นของรูปสี่เหล่ียมจตั ุรัส (เซนติเมตร)
จะไดว้ า่ รูปส่ีเหล่ียมจตั ุรัสมีความยาวรอบรูป 4 เซนติเมตร
จากเงื่อนไขที่กาหนด จะไดอ้ สมการ คือ 4 ≤ 200

โจทย์ปัญหาเกยี่ วกบั อสมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี ว

จาก 4 ≤ 200
จะได้ ≤ 50
ดงั น้นั รูปสี่เหลี่ยมจตั ุรัสมีความยาวแต่ละดา้ น 50 เซนติเมตร
ดงั น้นั รูปส่ีเหลี่ยมจตั ุรัสมีพ้ืนท่ี 50 × 50 = 2,500 ตารางเซนติเมตร

โจทย์ปัญหาเกย่ี วกบั อสมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี ว

ตรวจสอบคาตอบ
ถา้ ส่ีเหลี่ยมจตั ุรัสมีความยาวดา้ นละ 50 เซนติเมตร
จะไดว้ า่ รูปส่ีเหลี่ยมมีความยาวรอบรูป 4 × 50 = 200 เซนติเมตร
จะได้ 200 ≤ 200 เป็นจริงตามเงื่อนไข

โจทย์ปัญหาเกยี่ วกบั อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดยี ว

15. รูปสี่เหล่ียมผนื ผา้ รูปหน่ึงมีอตั ราส่วนของความกวา้ งต่อความยาวเป็น 3 : 5
และมีความยาวรอบรูปไม่นอ้ ยกวา่ 80 เซนติเมตร
อยากทราบวา่ รูปสี่เหลี่ยมผนื ผา้ รูปน้ีมีพ้นื ท่ีอยา่ งนอ้ ยเท่าไร

โจทย์ปัญหาเกย่ี วกบั อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดยี ว

วธิ ีทา ให้ x แทนความยาวของดา้ นของรูปสี่เหลี่ยมผืนผา้ (เซนติเมตร)
จากรูปสี่เหล่ียมผนื ผา้ รูปหน่ึงมีอตั ราส่วนของความกวา้ งต่อความยาวเป็น 3 : 5
จะไดว้ า่ รูปสี่เหล่ียมผนื ผา้ มีความกวา้ ง 3 เซนติเมตร
และรูปส่ีเหลี่ยมผนื ผา้ มีความยาว 5 เซนติเมตร
รูปสี่เหลี่ยมผนื ผา้ มีความยาวรอบรูป 2(3 + 5 ) เซนติเมตร
จากเงื่อนไขที่โจทยก์ าหนด
จะไดอ้ สมการ คือ 2 3 + 5 ≥ 80

โจทย์ปัญหาเกยี่ วกบั อสมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี ว

จาก 2 3 + 5 ≥ 80
จะได้ 3 + 5 ≥ 40

8 ≥ 40

≥ 5

ดงั น้นั รูปส่ีเหล่ียมผนื ผา้ มีความกวา้ ง 3 × 5 = 15 เซนติเมตร
และรูปส่ีเหล่ียมผนื ผา้ มีความยาว 5 × 5 = 25 เซนติเมตร
ดงั น้นั รูปส่ีเหลี่ยมผนื ผา้ มีพ้ืนที่อยา่ งนอ้ ย 15 × 25 = 375 ตารางเซนติเมตร

โจทย์ปัญหาเกยี่ วกบั อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดยี ว

ตรวจสอบคาตอบ
ถา้ รูปส่ีเหลี่ยมผนื ผา้ มีความกวา้ ง 15 เซนติเมตร
และรูปส่ีเหล่ียมผืนผา้ มีความยาว 25 เซนติเมตร
จะไดว้ า่ รูปส่ีเหลี่ยมผนื ผา้ มีความยาวรอบรูป 2 15 + 25 = 80 เซนติเมตร
จะได้ 80 ≥ 80 เป็นจริงตามเง่ือนไข

โจทย์ปัญหาเกย่ี วกบั อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดยี ว

16. จานวนเตม็ บวกสองจานวนต่างกนั อยู่ 5
ถา้ นาสี่เท่าของจานวนนอ้ ยบวกกบั สองเท่าของจานวนมาก
จะไดผ้ ลบวกมากกวา่ 100 แต่ไม่เกิน 110
อยากทราบวา่ จานวนเตม็ บวกที่เป็นจานวนนอ้ ยคือจานวนใด

โจทย์ปัญหาเกยี่ วกบั อสมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี ว

วธิ ีทา ให้ แทนจานวนเตม็ บวกที่เป็นจานวนนอ้ ย
จะไดจ้ านวนเตม็ บวกที่เป็นจานวนมาก คือ + 5
ส่ีเท่าของจานวนนอ้ ย คือ 4
สองเท่าของจานวนมาก คือ 2 + 5

โจทย์ปัญหาเกย่ี วกบั อสมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี ว

เน่ืองจากถา้ นาส่ีเท่าของจานวนนอ้ ยบวกกบั สองเท่าของจานวนมาก
จะไดผ้ ลบวกมากกวา่ 100
จะไดอ้ สมการ คือ 4 + 2 + 5 > 100
จะได้ 4 + 2 + 10 > 100

6 > 90
> 15

โจทย์ปัญหาเกยี่ วกบั อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดยี ว

เน่ืองจากถา้ นาส่ีเท่าของจานวนนอ้ ยบวกกบั สองเท่าของจานวนมาก
จะไดผ้ ลบวกไม่เกิน 110
จะไดอ้ สมการ คือ 4 + 2 + 5 ≤ 110
จะได้ 4 + 2 + 10 ≤ 110

6 ≤ 100
≤ 16 2

3

โจทย์ปัญหาเกยี่ วกบั อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดยี ว

จาก > 15 และ ≤ 16 2
3

จะได้ 15 < ≤ 16 2
3

ดงั น้นั จานวนเตม็ บวกท่ีเป็นจานวนนอ้ ย คือ 16

โจทย์ปัญหาเกยี่ วกบั อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดยี ว

ตรวจสอบคาตอบ
ถา้ จานวนเตม็ บวกที่เป็นจานวนนอ้ ย คือ 16
จะไดจ้ านวนเตม็ บวกที่เป็นจานวนมาก คือ 16 + 5 = 21
จะไดส้ ี่เท่าของจานวนนอ้ ยบวกกบั สองเท่าจานวนมาก
คือ 4 × 16 + 2 × 21 = 64 + 42 = 106

จะได้ 106 > 100 และ 106 ≤ 110 เป็นจริงตามเงื่อนไข

Thank you !!