อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ม.3

มาแก้อสมการกนั เถอะ

2. จงหาคาตอบของอสมการ −5 < 4 − 3 < 1

วธิ ีทา จาก −5 < 4 − 3 < 1

จะได้ −5 − 4 < 4 − 3 − 4 < 1 − 4

−9 < −3 < −3

ดงั น้นั −9 > −3 > −3

−3 −3 −3

3> >1

นนั่ คือ คาตอบของอสมการ คือ จานวนจริงทุกจานวนระหวา่ ง 1 กบั 3

มาแก้อสมการกนั เถอะ

3. จงหาคาตอบของอสมการ − 2 < 10 − < + 2

วธิ ีทา จาก − 2 < 10 − < + 2

จะได้ − 2 − < 10 − − < + 2 −

−2 < 10 − 2 < 2

−2 − 10 < 10 − 2 − 10 < 2 − 10

−12 < −2 < −8

−12 > −2 > −8
−2
−2 −2

6 > >4

ดงั น้นั คาตอบของอสมการ คือ จานวนจริงทุกจานวนท่ีอยรู่ ะหวา่ ง 4 กบั 6

มาแก้อสมการกนั เถอะ

4. จงหาคาตอบของอสมการ − 3 < 11 − < + 1

วธิ ีทา จาก − 3 < 11 − < + 1

จะได้ − 3 − < 11 − − < + 1 −

−3 < 11 − 2 < 1

−3 − 11 < 11 − 2 − 11 < 1 − 11

−14 < −2 < −10

มาแก้อสมการกนั เถอะ

−14 < −2 < −10
−14 > −2 > −10

−2 −2 −2

7 > > 5

ดงั น้นั คาตอบของอสมการ คือ จานวนจริงทุกจานวนที่อยรู่ ะหวา่ ง 5 กบั 7

มาแก้อสมการกนั เถอะ

5. จงหาคาตอบของอสมการ 12 − 2 < 4 − 6 < + 18
วธิ ีทา จาก 12 − 2 < 4 − 6 < + 18

จะได้ 12 − 2 < 4 − 6 และ 4 − 6 < + 18
จาก 12 − 2 < 4 − 6
จะได้ 18 < 6

3 <

มาแก้อสมการกนั เถอะ

จาก 4 − 6 < + 18
จะได้ 3 < 24

< 8

จาก 3 < และ < 8
จะได้ 3 < < 8
ดงั น้นั คาตอบของอสมการ คือ จานวนจริงทุกจานวนที่อยรู่ ะหวา่ ง 3 กบั 8

มาแก้อสมการกนั เถอะ

6. ถา้ 1 < < 7 แลว้ จงหาค่าของ 3 −1
2

วธิ ีทา จาก 1 < < 7

จะได้ 3 < 3 < 21

2 < 3 − 1 < 20

1 < 3 −1 < 10

2

ดงั น้นั ค่าของ 3 −1 คือ จานวนจริงทุกจานวนท่ีอยรู่ ะหวา่ ง 1 กบั 10
2

มาแก้อสมการกนั เถอะ

7. ถา้ −8 < < 0 แลว้ จงหาค่าของ 2−3
2

วธิ ีทา จาก −8 < < 0

จะได้ 24 > −3 > 0

26 > 2 − 3 > 2

13 > 2−3 > 1

2

ดงั น้นั ค่าของ 2−3 คือ จานวนจริงทุกจานวนท่ีอยรู่ ะหวา่ ง 1 กบั 13
2

มาแก้อสมการกนั เถอะ

8. ถา้ −3 < < 12 แลว้ จงหาคา่ ของ 2 +1
5

วธิ ีทา จาก −3 < < 12
จะได้ −6 < 2 < 24

−5 < 2 + 1 < 25

−1 < 2 +1 < 5

5

ดงั น้นั คา่ ของ 2 +1 คือ จานวนจริงทุกจานวนที่อยรู่ ะหวา่ ง -1 กบั 5
5

มาแก้อสมการกนั เถอะ

9. ถา้ 3 < < 7 แลว้ จงหาค่าของ 5 −3
4

วธิ ีทา จาก 3 < < 7
จะได้ 15 < 5 < 35

12 < 5 − 3 < 32

3 < 5 −3 < 8

4

ดงั น้นั คา่ ของ 5 −3 คือ จานวนจริงทุกจานวนท่ีอยรู่ ะหวา่ ง 3 กบั 8
4

มาแก้อสมการกนั เถอะ

10. ถา้ 3 < < 12 แลว้ จงหาค่าของ 4 −3
9

วธิ ีทา จาก 3 < < 12
จะได้ 12 < 4 < 48

9 < 4 − 3 < 45

1 < 4 −3 < 5

9

ดงั น้นั ค่าของ 4 −3 คือ จานวนจริงทุกจานวนท่ีอยรู่ ะหวา่ ง 1 กบั 5
9

มาแก้อสมการกนั เถอะ

11. ถา้ −1 < < 11 แลว้ จงหาค่าของ 2 −7
3

วธิ ีทา จาก −1 < < 11
จะได้ −2 < 2 < 22

−9 < 2 − 7 < 15

−3 < 2 −7 < 5

3

ดงั น้นั คา่ ของ 2 −7 คือ จานวนจริงทุกจานวนท่ีอยรู่ ะหวา่ ง -3 กบั 5
3

มาแก้อสมการกนั เถอะ

12. จงหาคาตอบของอสมการ 2 − 5 ≤ + 3 ≤ 3 + 7

วธิ ีทา จาก 2 − 5 ≤ + 3 ≤ 3 + 7

จะได้ 2 − 5 ≤ + 3 และ + 3 ≤ 3 + 7

จาก 2 − 5 ≤ + 3

จะได้ ≤ 8

มาแก้อสมการกนั เถอะ

จาก + 3 ≤ 3 + 7
จะได้ −4 ≤ 2

−2 ≤

จาก ≤ 8 และ −2 ≤
จะได้ −2 ≤ ≤ 8
ดงั น้นั คาตอบของอสมการ คือ จานวนจริงทุกจานวนต้งั แต่ -2 ถึง 8

มาแก้อสมการกนั เถอะ

13. จงหาคาตอบของอสมการ 3 − 2 < 5 + 10 ≤ 3 + 20
วธิ ีทา จาก 3 − 2 < 5 + 10 ≤ 3 + 20

จะได้ 3 − 2 < 5 + 10 และ 5 + 10 ≤ 3 + 20
จาก 3 − 2 < 5 + 10
จะได้ −7 < 7

−1 <

มาแก้อสมการกนั เถอะ

จาก 5 + 10 ≤ 3 + 20
จะได้ 2 ≤ 10

≤ 5

จาก −1 < และ ≤ 5
จะได้ −1 < ≤ 5
ดงั น้นั คาตอบของอสมการ คือ จานวนจริงทุกจานวนที่มากกวา่ -1

แต่นอ้ ยกวา่ หรือเท่ากบั 5

โจทย์ปัญหาเกย่ี วกบั อสมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี ว

ในการแกโ้ จทยป์ ัญหาเก่ียวกบั อสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดียว มีข้นั ตอนดงั น้ี
ข้นั ที่ 1 วเิ คราะห์โจทย์เพอื่ หาวา่ โจทยก์ าหนดอะไรมาใหแ้ ละใหห้ าอะไร
ข้นั ท่ี 2 กาหนดตวั แปรแทนส่ิงที่โจทยใ์ หห้ าหรือแทนสิ่งท่ีเก่ียวขอ้ งกบั สิ่งที่โจทยใ์ หห้ า
ข้นั ท่ี 3 เขยี นอสมการตามเง่ือนไขในโจทย์
ข้นั ที่ 4 แก้อสมการเพ่ือหาคาตอบท่ีโจทยต์ อ้ งการ
ข้นั ที่ 5 ตรวจสอบคาตอบที่ไดก้ บั เง่ือนไขในโจทย์

โจทย์ปัญหาเกย่ี วกบั อสมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี ว

ตวั อย่างท่ี 1 แม่ซ้ือน้าดื่มขวดเลก็ และขวดกลางมาขายรวม 200 ขวด
เป็นเงิน 1,200 บาท
ถา้ แม่ขายน้าด่ืมขวดเลก็ ราคาขวดละ 5 บาท
ขายน้าดื่มขวดกลางราคาขวดละ 8 บาท
เมื่อขายหมดจะไดก้ าไรมากกวา่ 250 บาท
อยากทราบวา่ แม่ซ้ือน้าด่ืมขวดเลก็ มาขายอยา่ งมากก่ีขวด

โจทย์ปัญหาเกยี่ วกบั อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดยี ว

วธิ ีทา ข้ันท่ี 1 วเิ คราะห์โจทย์
ตน้ ทุน = 1,200 บาท
ราคาขาย = เงินที่ไดจ้ ากการขายน้าดื่มขวดเลก็ + เงินท่ีไดจ้ ากการขายน้าดื่มขวดกลาง
น้าด่ืมขวดเลก็ จานวน x ขวด ขายไดเ้ งิน 5x บาท
น้าดื่มขวดกลางจานวน 200 - x ขวด ขายไดเ้ งิน 8(200 - x) บาท
รวมขายไดเ้ งิน 5x + 8(200 - x) บาท
กาไร = ราคาขาย - ตน้ ทุน = 5x + 8(200 - x) - 1,200 บาท

โจทย์ปัญหาเกยี่ วกบั อสมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี ว

ข้นั ที่ 2 กาหนดตวั แปร
ให้ แม่ซ้ือน้าด่ืมขวดเลก็ มาขาย x ขวด
จะไดว้ า่ แม่ซ้ือน้าดื่มขวดกลางมาขาย 200 – x ขวด
ขายน้าด่ืมขวดเลก็ ขวดละ 5 บาท ไดเ้ งิน 5x บาท
ขายน้าดื่มขวดกลาง ขวดละ 8 บาท ไดเ้ งิน 8(200 - x) บาท
แม่ซ้ือน้าดื่มมาท้งั หมดเป็นเงิน 1,200 บาท

โจทย์ปัญหาเกยี่ วกบั อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดยี ว

ข้นั ที่ 3 เขยี นอสมการ
เน่ืองจาก ขายน้าด่ืมท้งั หมดไดก้ าไรมากกวา่ 250 บาท
จะไดอ้ สมการเป็ น 5 + 8 200 − − 1,200 > 250

โจทย์ปัญหาเกยี่ วกบั อสมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี ว

ข้ันท่ี 4 แก้อสมการ
จาก 5 + 8 200 − − 1,200 > 250
จะได้ 5 + 1,600 − 8 − 1,200 > 250

400 − 3 > 250
400 − 250 > 3

150 > 3
50 >

ดงั น้นั แม่ซ้ือน้าด่ืมขวดเลก็ มาขายอยา่ งมาก 49 ขวด

โจทย์ปัญหาเกยี่ วกบั อสมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี ว

ข้ันท่ี 5 ตรวจสอบคาตอบ
ถา้ แม่ซ้ือน้าด่ืมขวดเลก็ มาขายอยา่ งมาก 49 ขวด
จะตอ้ งซ้ือน้าด่ืมขวดกลางมาขายอยา่ งนอ้ ย 200 − 49 = 151 ขวด
ขายน้าด่ืมขวดเลก็ ขวดละ 5 บาท ไดเ้ งิน 5 × 49 = 245 บาท
ขายน้าดื่มขวดกลางขวดละ 8 บาท ไดเ้ งิน 8 × 151 = 1,208 บาท
ขายน้าด่ืมท้งั หมดไดเ้ งิน 245 + 1,208 = 1,453 บาท
คิดเป็ นกาไร 1,453 − 1,200 = 253 บาท
กาไร 253 บาท มากกวา่ 250 บาท ซ่ึงเป็นจริงตามเง่ือนไขที่โจทยก์ าหนด

โจทย์ปัญหาเกย่ี วกบั อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดยี ว

ตวั อย่างท่ี 2 เอกมีเงินอยจู่ านวนหน่ึง พอ่ ใหเ้ งินเอกอีก 600 บาท
วนั รุ่งข้ึนเอกซ้ืออาหารแมวเป็นเงิน 420 บาท
เอกรู้วา่ ยงั เหลือเงินอยไู่ ม่นอ้ ยกวา่ คร่ึงหน่ึงของเงินของเอกและเงินที่พอ่ ใหร้ วมกนั
อยากทราบวา่ เดิมเอกมีเงินอยอู่ ยา่ งนอ้ ยก่ีบาท

โจทย์ปัญหาเกย่ี วกบั อสมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี ว

วธิ ีทา ให้ เดิมเอกมีเงินอยู่ x บาท
พอ่ ใหเ้ งินเอกอีก 600 บาท เอกมีเงินรวมท้งั หมด x + 600 บาท
หลงั จากเอกซ้ืออาหารแมวเป็นเงิน 420 บาท
จะเหลือเงิน (x + 600) – 420 บาท
เนื่องจาก เอกเหลือเงินอยไู่ ม่นอ้ ยกวา่ คร่ึงหน่ึงของ x + 600 บาท

จะไดอ้ สมการเป็น + 600 − 420 ≥ 1 + 600
2

โจทย์ปัญหาเกยี่ วกบั อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดยี ว

จาก + 600 − 420 ≥ 1 + 600
2

จะได้ + 180 ≥ 1 + 300
2
1 ≥ 120
2

≥ 240

ดงั น้นั เดิมเอกมีเงินอยอู่ ยา่ งนอ้ ย 240 บาท

โจทย์ปัญหาเกย่ี วกบั อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดยี ว

ตรวจสอบคาตอบ
ถา้ เอกมีเงินอยอู่ ยา่ งนอ้ ย 240 บาท
เมื่อรวมกบั เงินที่พอ่ ให้ 600 บาท
เอกจะมีเงินรวมกนั อยา่ งนอ้ ย 240 + 600 = 840 บาท
หลงั จากซ้ืออาหารแมว 420 บาท จะเหลือเงิน 840 – 420 = 420 บาท
เงิน 420 บาท ไม่นอ้ ยกวา่ คร่ึงหน่ึงของ 840 บาท
ซ่ึงเป็นจริงตามเงื่อนไขที่โจทยก์ าหนด

โจทย์ปัญหาเกยี่ วกบั อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดยี ว

1. สี่เท่าของจานวนเตม็ บวกจานวนหน่ึงมากกวา่ 15 อยไู่ ม่เกิน 13
อยากทราบวา่ จานวนเตม็ บวกน้นั เป็นจานวนใดบา้ ง

วธิ ีทา ให้ x แทนจานวนเตม็ บวกน้นั
สี่เท่าของจานวนเตม็ บวกน้นั คือ 4x
เน่ืองจาก ส่ีเท่าของจานวนเตม็ บวกน้นั มากกวา่ 15 อยไู่ ม่เกิน 13
จะไดอ้ สมการเป็ น 4 − 15 ≤ 13

โจทย์ปัญหาเกย่ี วกบั อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดยี ว

จาก 4 − 15 ≤ 13
จะได้ 4 ≤ 28

≤ 7

เนื่องจากโจทยก์ าหนดให้ ส่ีเท่าของจานวนเตม็ บวกน้นั มากกวา่ 15

จะไดอ้ สมการ คือ 4 > 15

> 3 3
4

โจทย์ปัญหาเกย่ี วกบั อสมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี ว

จาก ≤ 7 และ > 3 3
4

จะได้ 3 3 < ≤ 7
4

ดงั น้นั จานวนเตม็ บวกเหล่าน้นั คือ 4, 5, 6 และ 7

โจทย์ปัญหาเกย่ี วกบั อสมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี ว

ตรวจสอบคาตอบ
ถา้ จานวนเตม็ บวก คือ 4 จะได้ 4 × 4 = 16
และ 16 มากกวา่ 15 อยไู่ ม่เกิน 13 เป็นจริงตามเงื่อนไข
ถา้ จานวนเตม็ บวก คือ 5 จะได้ 4 × 5 = 20
และ 20 มากกวา่ 15 อยไู่ ม่เกิน 13 เป็นจริงตามเงื่อนไข
ถา้ จานวนเตม็ บวก คือ 6 จะได้ 4 × 6 = 24
และ 24 มากกวา่ 15 อยไู่ ม่เกิน 13 เป็นจริงตามเงื่อนไข
ถา้ จานวนเตม็ บวก คือ 7 จะได้ 4 × 7 = 28
และ 28 มากกวา่ 15 อยไู่ ม่เกิน 13 เป็นจริงตามเง่ือนไข

โจทย์ปัญหาเกย่ี วกบั อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดยี ว

2. ถา้ สามเท่าของจานวนนบั จานวนหน่ึงมากกวา่ 42 อยไู่ ม่ถึง 15
จงหาจานวนนบั น้นั วา่ เป็นจานวนใดไดบ้ า้ ง

วธิ ีทา ให้ x แทนจานวนนบั น้นั
สามเท่าของจานวนนบั น้นั คือ 3x
เน่ืองจาก สามเท่าของจานวนนบั น้นั มากกวา่ 42 อยไู่ ม่ถึง 15
จะไดอ้ สมการเป็ น 3 − 42 < 15

โจทย์ปัญหาเกย่ี วกบั อสมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี ว

จาก 3 − 42 < 15
จะได้ 3 < 57

< 19

เน่ืองจากโจทยก์ าหนดให้ สามเท่าของจานวนนบั น้นั มากกวา่ 42
จะไดอ้ สมการ คือ 3 > 42

โจทย์ปัญหาเกย่ี วกบั อสมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี ว

จาก 3 > 42
จะได้ > 14
จาก < 19 และ > 14
จะได้ 14 < < 19
ดงั น้นั จานวนนบั น้นั ไดแ้ ก่ 15, 16, 17 และ 18

โจทย์ปัญหาเกยี่ วกบั อสมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี ว

ตรวจสอบคาตอบ
ถา้ จานวนนบั คือ 15 จะได้ 3 × 15 = 45
และ 45 มากกวา่ 42 อยไู่ ม่ถึง 15 เป็นจริงตามเงื่อนไข
ถา้ จานวน นบั คือ 16 จะได้ 3 × 16 = 48
และ 48 มากกวา่ 42 อยไู่ ม่ถึง 15 เป็นจริงตามเงื่อนไข
ถา้ จานวนนบั คือ 17 จะได้ 3 × 17 = 51
และ 51 มากกวา่ 42 อยไู่ ม่ถึง 15 เป็นจริงตามเงื่อนไข
ถา้ จานวนนบั คือ 18 จะได้ 3 × 18 = 54
และ 54 มากกวา่ 42 อยไู่ ม่ถึง 15 เป็นจริงตามเงื่อนไข

โจทย์ปัญหาเกย่ี วกบั อสมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี ว

3. พช่ี ายซ้ือส้มมาจานวนหน่ึง หลงั จากแบ่งใหน้ อ้ งสาวไปแลว้ 14 ผล
เขาจะเหลือส้มไม่ถึง 25 ผล เขาซ้ือสม้ มาอยา่ งมากก่ีผล

วธิ ีทา ให้ x แทนจานวนส้มท่ีพีช่ ายซ้ือมา (ผล)
เนื่องจากหลงั จากแบ่งใหน้ อ้ งสาวไปแลว้ 14 ผล เขาจะเหลือส้มไม่ถึง 25 ผล
จะไดอ้ สมการ คือ − 14 < 25

โจทย์ปัญหาเกยี่ วกบั อสมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี ว

จาก − 14 < 25
จะได้ < 39
ดงั น้นั พ่ีชายซ้ือสม้ มาอยา่ งมาก 38 ผล
ตรวจสอบคาตอบ
ถา้ พี่ชายซ้ือสม้ มา 38 ผล จะได้ 38 − 14 = 24
และ 24 ไม่ถึง 25 เป็นจริงตามเงื่อนไข

โจทย์ปัญหาเกยี่ วกบั อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดยี ว

4. ฉนั มีเงินอยจู่ านวนหน่ึง แลว้ พี่ชายใหม้ าอีก 2 เท่าของเงินท่ีฉนั มีอยู่
เม่ือฉนั นาเงินไปซ้ือของ 75 บาท ฉนั จะเหลือเงินไม่เกิน 30 บาท
อยากทราบวา่ เดิมฉนั มีเงินอยา่ งมากก่ีบาท

วธิ ีทา ให้ x แทนจานวนเงินที่ฉนั มี (บาท)
พ่ีชายใหม้ าอีก 2 เท่าของเงินท่ีฉนั มีอยู่ คือ 2x
เน่ืองจากฉนั นาเงินไปซ้ือของ 75 บาท ฉนั จะเหลือเงินไม่เกิน 30 บาท
จะไดอ้ สมการ คือ + 2 − 75 ≤ 30

โจทย์ปัญหาเกย่ี วกบั อสมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี ว

จาก + 2 − 75 ≤ 30
จะได้ 3 ≤ 105

≤ 35

ดงั น้นั เดิมฉนั มีเงินอยา่ งมาก 35 บาท

โจทย์ปัญหาเกยี่ วกบั อสมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี ว

ตรวจสอบคาตอบ
ถา้ ฉนั มีเงิน 35 บาท พชี่ ายจะใหม้ าอีก 70 บาท รวมเป็นเงิน 105 บาท
เม่ือนาไปซ้ือของ 75 บาท ฉนั จะเหลือเงิน 105 − 75 = 30 บาท
และ 30 ไม่เกิน 30 เป็นจริงตามเงื่อนไข

โจทย์ปัญหาเกย่ี วกบั อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดยี ว

5. ฉนั ไดร้ ับเงินจากแม่และพ่ีสาวเป็นเงินเท่า ๆ กนั เม่ือฉนั นาเงินไปซ้ือของใช้ 675 บาท
นบั เงินท่ีเหลือแลว้ ปรากฎวา่ มีเงินเหลือไม่เกิน 125 บาท
อยากทราบวา่ ฉนั ไดร้ ับเงินจากแม่และพีส่ าวอยา่ งมากคนละกี่บาท

วธิ ีทา ให้ x แทนจานวนเงินที่ไดร้ ับจากแม่ (บาท)
ฉนั ไดร้ ับเงินจากแม่และพ่ีสาวท้งั หมด 2x บาท
เนื่องจากฉนั นาเงินไปซ้ือของใช้ 675
และนบั เงินท่ีเหลือแลว้ ปรากฎวา่ มีเงินเหลือไม่เกิน 125 บาท
จะไดอ้ สมการ คือ 2 − 675 ≤ 125

โจทย์ปัญหาเกยี่ วกบั อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดยี ว

จาก 2 − 675 ≤ 125
จะได้ 2 ≤ 800

≤ 400

ดงั น้นั ฉนั ไดร้ ับเงินจากแม่และพสี่ าวอยา่ งมากคนละ 400 บาท

โจทย์ปัญหาเกย่ี วกบั อสมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี ว

ตรวจสอบคาตอบ
ถา้ ฉนั ไดร้ ับเงินจากแม่และพ่สี าวคนละ 400 บาท
ฉนั ไดร้ ับเงินท้งั หมด 800 บาท
จะไดว้ า่ 800 − 675 = 125
และ 125 ≤ 125 เป็นจริงตามเง่ือนไข

โจทย์ปัญหาเกย่ี วกบั อสมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี ว

6. เมื่อนา 28 ไปลบออกจากสี่เท่าของจานวนเตม็ บวกจานวนหน่ึง

จะไดผ้ ลลพั ธ์ไม่เกินคร่ึงหน่ึงของจานวนเตม็ บวกน้นั

จงหาวา่ จานวนเตม็ บวกดงั กล่าวเป็นจานวนใดไดบ้ า้ ง

วธิ ีทา ให้ x แทนจานวนเตม็ บวกท่ีตอ้ งการ

เม่ือนา 28 ไปลบออกจากส่ีเท่าของจานวนเตม็ บวกจานวนหน่ึง

จะไดผ้ ลลพั ธ์ไม่เกินคร่ึงหน่ึงของจานวนเตม็ บวกน้นั

จะไดอ้ สมการ คือ 4 − 28 ≤
2

โจทย์ปัญหาเกย่ี วกบั อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดยี ว

จาก 4 − 28 ≤
2

จะได้ 2 4 − 28 ≤

8 − 56 ≤

7 ≤ 56

≤ 8

ดงั น้นั จานวนเตม็ บวกน้นั คือ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 และ 8

โจทย์ปัญหาเกยี่ วกบั อสมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี ว

ตรวจสอบคาตอบ
ถา้ จานวนเตม็ บวกน้นั คือ 1 จะได้ 4 1 − 28 = −24

คร่ึงหน่ึงของ 1 คือ 1 จะได้ −24 ≤ 1 เป็นจริงตามเง่ือนไข
22

ถา้ จานวนเตม็ บวกน้นั คือ 8 จะได้ 4 8 − 28 = 4
คร่ึงหน่ึงของ 8 คือ 4 จะได้ 4 ≤ 4 เป็นจริงตามเง่ือนไข

โจทย์ปัญหาเกย่ี วกบั อสมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี ว

7. พอ่ คา้ ซ้ือน้าส้มขวดใหญ่และขวดเลก็ มาขายรวมท้งั หมด 100 ขวด
เป็นเงิน 1,000 บาท ขายน้าสม้ ขวดใหญ่ ราคาขวดละ 20 บาท
และขายน้าส้มขวดเลก็ ราคาขวดละ 10 บาท
เม่ือขายหมดจะไดก้ าไรมากกวา่ 500 บาท
จงหาวา่ พอ่ คา้ ตอ้ งซ้ือน้าสม้ ขวดเลก็ มาขายอยา่ งมากกี่ขวด

โจทย์ปัญหาเกย่ี วกบั อสมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี ว

วธิ ีทา ให้ x แทนจานวนน้าส้มขวดเลก็
จะไดว้ า่ มีน้าสม้ ขวดใหญ่ จานวน 100 − ขวด
ขายน้าส้มขวดเลก็ ไดเ้ งิน 10x บาท
ขายน้าสม้ ขวดใหญ่ไดเ้ งิน 20(100 − ) บาท
ขายน้าสม้ ไดเ้ งินท้งั หมด 10 + 20(100 − ) บาท
จากเงื่อนไขท่ีโจทยก์ าหนด
จะไดอ้ สมการเป็ น 10 + 20 100 − − 1,000 > 500

โจทย์ปัญหาเกยี่ วกบั อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดยี ว

จาก 10 + 20 100 − − 1,000 > 500
จะได้ 10 + 2,000 − 20 − 1,000 > 500

1,000 − 10 > 500

500 > 10
50 >

ดงั น้นั พอ่ คา้ ตอ้ งซ้ือน้าส้มขวดเลก็ มาขายอยา่ งมาก 49 ขวด

โจทย์ปัญหาเกยี่ วกบั อสมการเชิงเส้นตวั แปรเดยี ว

ตรวจสอบคาตอบ
ถา้ พอ่ คา้ ซ้ือน้าสม้ ขวดเลก็ มาขาย 49 ขวด
จะไดว้ า่ พอ่ คา้ ซ้ือน้าสม้ ขวดใหญ่มาขาย 51 ขวด
พอ่ คา้ ขายน้าสม้ ขวดเลก็ ไดเ้ งิน 49 × 10 = 490 บาท
พอ่ คา้ ขายน้าสม้ ขวดใหญ่ไดเ้ งิน 51 × 20 = 1,020 บาท
พอ่ คา้ ขายน้าสม้ ไดเ้ งินท้งั หมด 490 + 1,020 = 1,510 บาท
คิดเป็ นกาไร 1,510 − 1,000 = 510 บาท
จะได้ 510 > 500 เป็นจริงตามเง่ือนไข