MENGULIK MATEMATIKA ASYIK

  
Mengulik Matematika Asyik | i 

Mengulik Matematika Asyik 

Penulis: Didin Irawati 

ISBN: 978-623-217-799-4  

Editor: Adrianus Yudi Aryanto 

Penata Letak: @timsenyum 
Desain Sampul: @kholidsenyum 

Copyright © Pustaka Media Guru, 2019 
vi, 98 hlm, 21 x 29,7 cm 
Cetakan Pertama, Juli 2019 

Diterbitkan oleh 
CV. Pustaka Media Guru
Anggota IKAPI
Jl. Dharmawangsa 7/14 Surabaya
Website: www.mediaguru.id

Dicetak dan Didistribusikan oleh 
Pustaka Media Guru 

Hak Cipta Dilindungi Undang‐Undang Republik Indonesia Nomor 19 

Tahun 2002 tentang Hak Cipta, PASAL 72 

Kata Pengantar 

S egala puji bagi Allah. Tuhan seru sekalian alam, dan hanya atas limpahan rahmad dan 
hidayah‐Nya  semata  sehingga  penulis  mampu  menyelesaikan  buku  yang  berjudul 
“Mengulik  Matematika  Asyik”.  Rasa  terima  kasih  yang  setinggi‐tingginya  saya 
haturkan  kepada  keluarga  saya  dan  para  pembimbing  yang  telah  membantu  dalam 
menyelesaikan buku ini. 

Pelajaran  matematika  bukan  pelajaran  yang  sulit  asalkan  setiap  tahapan  mampu 
dikuasai  oleh  siswa.  Pembelajaran  matematika  diajarkan  secara  bertingkat  dan 
berkelanjutan. Pemberian materi matematika disesuaikan dengan tingkatan pendidikan dan 
dilakukan  secara  terus‐menerus.  Artinya,  dalam  mempelajari  matematika  harus  secara 
berulang melalui latihan‐latihan soal. 

Semua  orang  butuh  keterampilan  berhitung.  Contoh  berhitung  sederhana  seperti 
menghitung uang kembalian dalam kehidupan sehari‐hari. Sayangnya, hal ini kurang disadari 
oleh sebagian siswa. Penggunaan angka yang sejatinya simbol untuk mengukur  hasil malah 
dihindari. Perlu dicamkan, kebutuhan berhitung memang  tidak perlu ahli, namun setidaknya 
mampu melakukannya dengan tepat dan cepat. Apalagi jika kelak nanti siswa itu bercita‐cita 
menjadi seoaran pebisnis. Maka perlu keahlian berhitung agar tidak mengalami kerugian. 

Buku ini berisi tentang  cara mengajar matematika yang menyenangkan yang dilakukan 
penulis selama mengajar di SDN Genaharjo II Semanding. Hal ini tidak hanya membuat siswa 
senang  matematika  tetapi  juga  bisa  memahami  matematika  dengan  mudah. Konsep  dasar 
matematika  tetap  diajarkan  kepada  siswa  kemudian  dilanjutkan  dengan  cara  cara  yang 
cepat  dan  mudah    dipahami  siswa.  Dengan  menggunakan  metode  penyajian  materi    yang 
sistematis,  ringkas,  jelas  sehingga  mudah  dipahami  siswa.  Siswa  tidak  lagi  menganggap 
bahwa  matematika  merupakan  pelajaran  yang  sulit.  Semua  itu  penulis  tuangkan  ke  dalam 
buku ini. 

Dalam  buku  ini  disajikan  metode‐metode  pembelajaran,  pendekatan,  media 
pembelajaran  dan  trik‐trik  cepat  dan  tepat  untuk  mengerjakan  matematika  yang  mudah 
dipahami  siswa.  Dengan  trik‐trik  cepat  tersebut  akan  memudahkan  siswa  dalam 
mengerjakan  soal‐soal  matematika  sehingga  siswa  tidak  beranggapan  bahwa  matematika 
itu  sulit.  Apabila  pelajaran  matematika  itu  jadi  mudah  maka  pelajaran  lain  pun  jadi  mudah 
dipahami karena induk dari pelajaran adalah matematika. 

Penulis menyadari bahwa buku ini masih terdapat kekurangan kekurangan,  baik ditinjau 
dari kuantitas sumber literatur, keluasan ruang lingkup, atau aspek lainnya. Penulis berharap 
kritik dan saran pembaca untuk mengarah pada perbaikan buku ini di masa‐masa yang akan 
datang.      Akhirnyanya,  penulis  berharap  semoga  buku  ini  dapat  menjadi  pemicu  bagi 
pembaca  yang  ingin  berpartisipasi  dalam  peningkatan  wawasan  keilmuan  di  bidang 
pendidikan.  Melalui  berbagai  aktivitas  penelitian  dan  pengkajian  terhadap  ilmu  pendidikan, 
keguruan  atau  pengajaran  diharapkan  kita  dapat  memberikan  kontribusi  kepada 

Mengulik Matematika Asyik | iii 

peningkatan  mutu  pendidikan  di  Indonesia,  serta  mutu  pendidikan  di  tempat  kita 
mengabdikan ilmu dan dedikasi kita masing‐masing.  Aamiin. 

 
Tuban, 27 Juli 2019 
 
 
Penulis 

 
 
 
 
 
 
  

iv | Didin Irawati 

Daftar Isi 
 

Kata Pengantar ............................................................................................................................. iii 
Daftar Isi .........................................................................................................................................v 
Bab I Persiapan Pembelajaran ....................................................................................................... 1 

A.  Problematika di Dalam Kelas ......................................................................................... 1 
B.  Problematika Dalam Menerapkan Metode Pembelajaran ........................................... 2 
C.  Problematika Dalam Berinteraksi ................................................................................. 3 
Bab II Permasalahan Pendidikan Matematika ............................................................................. 5 
A.  Permasalahan Pendidikan Matematika dan Upaya Pemecahannya ........................... 5 
B.  Prinsip Ingat dan Lupa dalam Pembelajaran ................................................................. 7 
C.  Bagaimana Strategi‐strategi Memori Dapat Diajarkan ................................................ 11 
Bab III Pendekatan Dalam Proses ............................................................................................... 13 
Pembelajaran Matematika .......................................................................................................... 13 
A.  Karakteristik Pembelajaran Matematika SD ............................................................... 13 
B.  Langkah‐Langkah Pembelajaran Matematika di Sekolah Dasar ................................ 14 
C.  Teori Pembelajaran Matematika .................................................................................. 15 
D.  Metode Pembelajaran .................................................................................................. 16 
E.  Pendekatan Kontekstual atau Contextual Teaching and Learning (CTL) ................. 21 
Bab IV Perkalian dan Pembagian................................................................................................. 27 
Bab V Operasi Hitung Pecahan .................................................................................................... 35 
A.  Menentukan tanda lebih besar > dan lebih kecil < atau sama dengan = .................. 46 
B.  Menyederhanakan Pecahan........................................................................................ 47 
C.  Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan ................................................................... 47 
D.  Perkalian dan Pembagian Pecahan ............................................................................. 48 
E.  Pembagian Pecahan adalah Perkalian Terbalik.......................................................... 49 
F.  Pengurutan Bilangan Campuran Pecahan, Desimal dan Prosen .................................. 50 
Bab VI Kecepatan, Debit, dan Skala ............................................................................................ 51 
A.  Kecepatan ..................................................................................................................... 51 
B.  Debit ............................................................................................................................. 69 
C.  Skala .............................................................................................................................. 71 
Bab VII Bangun Ruang ................................................................................................................. 73 
A.  Kartu Domino Geometri ............................................................................................... 77 
B.  Rumus Bangun Ruang Kubus ...................................................................................... 78 

Mengulik Matematika Asyik | v 

Bab VIII Statistika Pengolahan Data ........................................................................................... 91 
A.  Statistika Modus .......................................................................................................... 91 
B.  Statistik Media .............................................................................................................. 91 
C.  Menyajikan Data ke Dalam Bentuk Diagram Lingkaran ............................................. 93 

Daftar Pustaka ............................................................................................................................. 96 
Profil Penulis ................................................................................................................................ 97 
 
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
  

vi | Didin Irawati 

Bab I 

Persiapan Pembelajaran 

 

P ada  setiap  kegiatan  pembelajaran,  seorang  guru  harus  membuat  Rencana 
Pelaksanaan Pembelajaran (RPP). Dalam RPP tersebut berisi tentang: 
1. Tujuan pembelajaran 
2. Kompetensi dasar dan indikator 
3. Materi pembelajaran 
4. Metode pembelajaran 

- Pendekatan 
- Model pembelajaran 
- Metode  
5. Media pembelajaran 
6. Sumber belajar 
7. Langkah‐langkah pembelajaran 
8. Penilaian hasil belajar 
9. Instrumen penilaian hasil belajar 
Persiapan yang dilakukan oleh seorang guru sangat berpengaruh pada proses Kegiatan 
Belajar  Mengajar  (KBM).  Semakin  bagus  persiapan  yang  dibuat  semakin  bagus  pula  proses 
KBM  berlangsung.  Dalam  buku  ini  akan  dibahas  tentang  problematika  metode,  media 
pembelajaran, langkah‐langkah pembelajaran yang mudah dipahami siswa dan lain‐lain. 

 

A. Problematika di Dalam Kelas 

Menjadi guru merupakan profesi yang harus dari lubuk hati yang paing dalam. Profesi ini 
jelas  sangat  istimewa,  tidak  sembarang  orang  bisa  menggeluti  profesi  tanpa  tanda  jasa  ini. 
Profesi  ini  mengantarkan  anak  yang  ternyata  tidak  tahu  apa‐apa  menjadi  tahu.  Guru 
dikategorikan  sebagai  induk  dari  segala  profesi.  Mengapa  demikian?  Karena  tanpa  adanya 
guru, tidak akan ada profesi‐profesi lainnya. Bahkan tanpa adanya guru, presiden pun tidak 
akan  ada.  Guru  merupakan  profesi  yang  membutuhkan  kreativitas,  inovasi,  dan 
pengembangan. Profesi mulia ini dituntut untuk bisa mendidik dan membimbing siswa agar 
memiliki  segudang  permasalahan  seperti  kondisi  siswa  yang  kurang  baik,  siswa  yang  sulit 
dalam  belajar,  suasana  belajar  yang  kurang  menyenangkan  dan  masih  banyak  lagi 
permasalahan di kelas yang dihadapi guru. Namun demikian, setiap permasalahan pasti ada 
solusinya, guru harus bisa keluar dari segala macam permasalahan yang ada. 

Pengelolaan kelas terkadang menjadi salah satu kendala yang dihadapi oleh guru dalam 
pembelajaran.  Apa  itu  pengelolaan  kelas?  Pengelolaan  kelas  ialah  suatu  usaha  yang 
dilakukan  oleh  guru  untuk  menciptakan,  memelihara,  dan  mengembangkan  iklim  belajar 
yang kondusif dan menyenangkan. Suasana kelas yang kondusif akan dapat mengantarkan 

Mengulik Matematika Asyik | 1 

siswanya  pada  prestasi  akademik  maupun  nonakademik.  Bagaimana  suasana  kelas  yang 
kondusif? Ada beberapa ciri‐ciri kelas yang kondusif, yaitu: 
1. Tenang 
2. Dinamis 
3. Tertib 
4. Saing menghargai saling mendorong 
5. Kreativitas tinggi 
6. Persaudaraan yang kuat 
7. Berinteraksi dengan baik 
8. Bersaing sehat untuk kemajuan.  

Sehingga tujuan pembelajaran yang diharapkan dapat tercapai 
     dengan baik. 
Adapun  permasalahan  yang  terjadi  di  dalam  pengelolaan  kelas  itu  dikarenakan  adanya 
berbagai macam karakteristik atau tingkah laku yang bervariasi dari siswa, ada yang mudah 
diatur  dan  ada  pula  yang  sulit  diatur.  Sungguh  Tuhan  menciptakan  manusia  dengan 
keberagaman karakteristik dan watak yang berbeda‐beda.  
 Apabila  guru  mampu  mengelola  kelasnya  dengan  baik,  maka  tidaklah  sulit  bagi  guru 
untuk  mencapai  tujuan  pembelajaran  yang  telah  dirumuskan.  Guru  hendaknya  dapat 
mengelola  kelas  dengan  baik,  karena  kelas  adalah  tempat  berhimpun  semua  siswa  dalam 
rangka  menerima  materi  pelajaran  dari  guru.  Kelas  yang  dikelola  dengan  baik  akan 
menunjang  jalannya  interaksi  antara  guru  dan  siswa.  Sebaliknya,  kelas  yang  tidak  dikelola 
dengan baik akan menghambat kegiatan pembelajaran.  
Guru harus mampu membawa siswa hingga ia terhanyut dalam suasana menyenangkan 
yang  dibawakan  guru.  Jika  siswa  bisa  merasa  senang,  maka  secara  otomatis  kelaspun 
menjadi sesuai dengan apa yang kita inginkan. 

 

B. Problematika Dalam Menerapkan Metode Pembelajaran 

Metode  pembelajaran  adalah  suatu  cara  atau  teknik  Anda  dalam  mengajar.  Ada 
beberapa  metode  pembelajaran  yang  umumnya  digunakan  guru  dalam  pembelajaran,  di 
antaranya sebagai berikut: 
a. Metode ceramah 

Metode  ini  tergolong  metode  konvensional  yang  terkesan  judul.  Dalam  metode  ini, 
guru  lebih  banyak  berbicara  dibandingkan  siswa.  Karena  peran  guru  dalam  metode  ini 
adalah  mentransfer  ilmu  pengetahuan  ke  para  siswa.  Ketika  metode  ini  berdiri  sendiri 
tanpa  adanya  penggabungan  dengan  metode  lain,  siswa  akan  merasa  bosan, 
mengantuk, atau bisa jadi ia malah bersenda gurau dengan temannya. 
b. Metode demonstrasi 
Metode  ini  berjalan  dengan  cara  siswa  mendemonstrasikan  cara  kerja  suatu  proses, 
prinsip,  dan  sebagainya.  Dalam  metode  ini,  guru  tidak  hanya  bicara  atau  ceramah  saja. 
Tetapi  pembelajaran  menjadi  dua  arah,  karena  siswa  pun  ikut  berperan  aktif  di  dalam 
kelas. 
c. Metode simulasi 

2 | Didin Irawati 

Metode ini tergolong sangat menarik, biasanya siswa sangat antusias. Metode simulasi 
ialah  pembelajaran  yang  dilakukan  oleh  siswa  dengan  cara  memainkan  peran‐peran 
tertentu yang bukan sesungguhnya. 
d. Metode tanya jawab berantai 
Metode  ini  membuat  siswa  dipacu  untuk  berpikir.  Proses  metode  ini  ialah  guru 
memanggil seorang siswa untuk mengemukakan pendapat/bertanya. 
e. Metode diskusi 
Metode ini bertujuan untuk membuat para siswa bertukar pikiran dalam pembelajaran. 
Caranya  yaitu  dengan  guru  meminta  siswa  untuk  mengerjakan  tugas  dengan  teman  di 
dekatnya secara berpasangan. 
 

C. Problematika Dalam Berinteraksi 

Hubungan  guru  dengan  siswa  dalam  proses  belajar  mengajar  merupakan  faktor  yang 
sangat menentukan dalam mencapai tujuan yang ingin dicapai. 

Jika hubungannya baik, maka akan terjadi suatu ikatan batin antara guru dengan siswa 
dalam  mengajar.  Akibatnya,  siswa  pun  sangat  senang  jika  dekat  dengan  gurunya.  Perlu 
diketahui  bahwa  nilai  yang  baik  itu  bukan  hanya  dinilai  dengan  satuan  angka,  melainkan 
Anda  harus  melihat  dari  segi  tingkah  laku,  karakter  siswa,  hubungan  siswa  dengan  siswa 
serta  hubungan  siswa  dengan  guru  dan  sebaliknya.  Dapat  dikatakan,  sebaik‐baiknya 
penyampaian  materi  pelajaran  yang  diberikan  guru,  serta  betapa  sempurnanya  metode 
yang  digunakan,  namun  jika  hubungan  guru  dengan  siswa  tidak  harmonis,  maka  dapat 
menciptakan suatu hasil yang tidak diinginkan, yang pada akhirnya tujuan pembelajaran pun 
tidak tercapai, prestasi belajar siswa pun rendah. 

Masalah  yang  timbul  dalam  proses  belajar  mengajar,  salah  satunya  disebabkan 
kurangnya  hubungan  komunikasi  antara  guru  dengan  siswa.  Adanya  hambatan‐hambatan 
tertentu,  misalnya  kadang‐kadang  masih  ada  sikap  otoriter  dari  guru,  sikap  tertutup  dari 
guru, siswa yang pasif, dan latar belakang guru itu sendiri maupun para siswanya. 

Lalu  bagaimana  solusinya?  Salah  satu  cara  untuk  mengatasinya  adalah  guru  perlu 
adanya  sikap  aktif  dari  guru  kepada  siswa  dan  juga  harus  bersikap  ramah,  sebaiknya  siswa 
juga  harus  bersikap  sopan.  Masing‐masing  perlu  mengetahui  latar  belakang,  baik  guru 
maupun siswa. 

Tugas  guru  adalah  bagaimana  harus  mendesain  agar  menciptakan  proses  belajar 
mengajar yang lebih optimal dan menyenangkan. Guru seharusnya dapat mengembangkan 
interaksi belajar mengajar yang lebih dimanis untuk mencapai tujuan belajar mengajar yang 
lebih dinamis untuk mencapai tujuan yang diharapkan. 

Bentuk‐bentuk  kegiatan  belajar  selain  melalui  pengajaran  di  depan  kelas,  perlu 
diperhatikan  bentuk‐bentuk  belajar  yang  lain.  Guru  dapat  menanya  keadaan  siswa  dan 
sebaliknya  siswa,  mengajukan  berbagai  persoalan‐persoalan  dan  masalah  yang  sedang 
dihadapi  di  kelas  ataupun  di  rumah.  Maka  akan  terjadi  suatu  proses  interaksi  stimulus 
respon,  ini  akan  sangat  membantu  keberhasilan  belajar  siswa.  “Maksudnya  berhasil  itu 
bagaimana?” Berhasil dalam artian tidak hanya sekedar tahu atau mendapatkan nilai bagus 
dalam ujian, tetapi soal sikap, mental dan tingkah laku pun menjadi tolok ukur juga. 

Mengulik Matematika Asyik | 3 

Dari  beberapa  uraian  di  atas  dapat  dipahami,  bahwa  ketika  guru  kurang  berinteraksi 
dengan  murid  secara  rutin  akan  menyebabkan  proses  belajar  mengajar  menjadi  kurang 
lancar,  dan  menyebabkan  anak  didik  merasa  ada  jarak  dengan  guru.  Sehingga  siswa  segan 
untuk berpartisipasi aktif dalam kegiatan belajar mengajar. 

Kunci  keberhasilan  guru  adalah  ketika  memiliki  rasa  sayang  terhadap  siswa  dan  siswa 
memiliki  perasaan  itu  juga.  Terkadang  merasa  berat  akan  hal  tersebut,  terlebih  jika  Anda 
berpikir bahwa mereka bukan anak kandung Anda. Terkadang timbul pertanyaan di pikiran, 
“untuk  apa  saya  menyayanginya?”  “Anak  kandung  bukan?”  “Saudara  juga  bukan?” 
Pemikiran  dan  perasaan  semacam  ini  harus  dijauhi  bagi  kita  yang  berprofesi  sebagai  guru. 
Pemikiran  semacam  ini  akan  membawa  kita  pada  kegagalan  dalam  hal  mendidik  dan 
membimbing siswa.  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
  

4 | Didin Irawati 

Bab II 

Permasalahan Pendidikan Matematika 

 

A. Permasalahan Pendidikan Matematika dan Upaya Pemecahannya 

Mengajar  adalah  suatu  kegiatan  seni.  Selain  kompetensi  standar,  seorang  pengajar 
harus  melibatkan  proses  intuisi,  imaginasi,  ekspresi,  dan  improvisasi  dalam  mengelola 
proses  pembelajaran.  Intuisi  yang  dimiliki  seseorang  adalah  suatu  bisikan  kalbu  yang 
datangnya  dari  dalam  diri  orang  tersebut,  yang  akan  memberikan  petunjuk  bahwa  sesuatu 
adalah  baik  (benar)  atau  buruk  (salah)  untuk  dilakukan.  Intuisi  juga  merupakan  suatu 
petunjuk  bagi  seseorang  dalam  menemukan  ide  atau  gagasan  abstrak  yang  berada  di  luar 
kemampuan rasionalnya. Hal ini, sudah dibuktikan dengan banyaknya para ahli matematika 
(matematikawan)  yang  sudah  mengerahkan  segala  kekuatan  dan  daya  pikirnya  untuk 
memecahkan suatu permasalahan matematika, ketika ia masih menghadapi kesulitan, maka 
ia akan melibatkan intuisinya dalam menemukan ide atau gagasan atau strategi pemecahan 
masalah tertentu. 

Sampai saat ini, upaya mengembangkan pendekatan dari strategi pembelajaran banyak 
dilakukan.  Upaya  inovasi  tersebut  secara  formal  dilakukan  oleh  para  peneliti  dan  para  ahli 
pendidikan  matematika.  Walaupun  demikian,  peran  para  guru  sebagai  ujung  tombak 
pengelolaan  proses  pembelajaran  matematika  di  kelas  sangat  diperlukan.  Harus  diakui 
bahwa,  walaupun  tidak  formal  dan  terkesan  apa  adanya,  tidak  sedikit  para  guru  melaukan 
berbagai  upaya  inovasi  pembelajaran.  Upaya  ini  biasanya  dilakukan  oleh  para  guru  yang 
memiliki  minat  besar  dan  komitmen  yang  tinggi  untuk  memajukan  pembelajaran 
matematika. Dengan modal pengalaman yang dimiliki selama ia menjadi guru, para guru dari 
kelompok  ini  dapat  memunculkan  berbagai  strategi  pembelajaran.  Tidak  sedikit  pula  hasil 
inovasi  mereka  yang  memberikan  hasil  yang  sukup  efektif.  Mereka  adalah  aset  yang  harus 
digali potensinya melalui berbagai adu prestasi. 

Selain  kekuatan  atau  potensi  yang  dimiliki,  dalam  matematika  juga  ada  masalah  dalam 
pembelajaran  matematika.  Masalah  tersebut  dapat  datang  dari  karakteristik  matematika, 
medianya,  atau  faktor  perkembangan  intelektual  siswa,  atau  kompetensi  gurunya.  Berikut 
ini  uraian  secara  terperinci  tentang  permasalahan‐permasalahan  penting  dalam 
pembelajaran matematika. 
1. Permasalahan yang bersumber dari karakteristik matematika 

Sebagaimana  yang  telah  disinggung,  bahwa  dari  karakteristik  yang  ada  pada 
matematika,  dapat  memunculkan  potensi  maupun  permasalahan.  Keabstrakan 
matematika,  selain  menjadikan  matematika  sebagai  ilmu  pengetahuan  yang  dapat 
memasuki  ke  berbagai  ilmu  pengetahuan  dan  bidang  kehidupan,  dalam  proses 
pengajarannya  membutuhkan  energi  yang  cukup  besar  untuk  dapat  menanamkan 
objek‐objek  abstrak  pada  struktur  kognitif  siswa.  Sifat  hirarkis  materi  kajiannya,  di 
samping  menjadikan  matematika  sebagai  ilmu  yang  terstruktur  dengan  baik  dan 

Mengulik Matematika Asyik | 5 

sistematis,  kehirarkisan  ini  juga  bisa  menimbulkan  permasalahan  tertentu.  Jika  siswa 
tidak  siap  dengan  pengetahuan  prasyarat  atau  pengetahuan  pendahulu  dari  suatu 
materi  yang  akan  diajarkan,  maka  siswa  tidak  akan  dapat  menangkap  konsep‐konsep, 
prinsip‐prinsip, maupun prosedur matematika dengan baik. 

Terkait  dengan  simbol‐simbol,  jika  siswa  tidak  memiliki  pemahaman  yang  cukup 
memadahi tentang arti simbol‐simbol, maka siswa mungkin dapat mengalami kesalahan 
tertentu.  Sebagai  contoh,  ketika  guru  mengajarkan  kepada  siswa  bahwa  2(a+b)  =  2a  + 
2b, kemudian siswa membuat simpulan bahwa (a+b)2 = a2 + b2, maka apa yang dilakukan 
siswa  tersebut  merupakan  kesalahan  analogi  (mis‐analogy).  Ketika  guru  menjelaskan 
bagaimana  seharusnya  yang  benar,  siswa  baru  memahaminya.  Guru  harus  selalu 
mengantipasi kemungkinan‐kemungkinan kesalahan atau kesulitan siswa dalam proses 
pembelajaran matematika. 

 
2. Permasalahan yang bersumber dari media 

Obyek  kajian  geometri  dalam  matematika  dapat  berupa  objek  1  dimensi,  objek  2 
dimensi,  objek  3  dimensi  atau  untuk  tingkat‐tingkat  tinggi  dipelajari  pula  geometri 
untuk  objek  yang  lebih  dari  3  dimensi  (multidimensi).  Sehingga,  perlu  menyediakan 
peragaan yang cocok. Baik melibatkan benda‐benda yang realistik maupun berupa alat 
peraga.  Jika  objek  3  dimensi  ditampilkan  dalam  media  2  dimensi  tentunya  untuk  siswa 
dengan tahap perkembangan mental rendah, akan menimbulkan kesulitan tersendiri. 

Apabila  bangun‐bangun  ruang  ditampilkan  dalam  media  dimensi  dua  (gambar  di 
atas kertas), akan menimbulkan beberapa permasalahan, seperti: 
a. Mengapa rusuk kerucut pada gambar itu dikatakan hanya satu? 
b. Mengapa sisi‐sisi balok yang ada di gambar dikatakan semuanya berbentuk persegi 

panjang? Padahal ada yang tampak seperti jajar genjang? 
Beberapa  kasus  tersebut  merupakan  permasalahan  dalam  pembelajaran. 

Sehingga  perlu  dipikirkan  alternatif  (penggunaan  media  yang  telah  representatif. 
Masalah  lain  terkait  dengan  penggunaan  media  adalah  bahwa,  matematika  bukan 
hanya  mempelajari  suatu  produk,  tetapi  juga  mempelajari  prosedur  atau  sesuatu 
yang  bersifat  proses.  Salah  satu  topik  matematika  yang  melibatkan  proses  adalah 
materi  kajian  tentang  Transformasi.  Dalam  pembelajarannya  harus  ditunjukkan 
proses terjadinya hasil (posisi akhir) atau bayangan dari suatu titik atau bangun yang 
ditransformasikan. 
 
3. Permasalahan yang bersumber dari bahasa 

Di  samping  permasalahan  yang  ditimbulkan  oleh  penggunaan  media,  dapat  pula 
permasalahan  pembelajaran  matematika  bersumber  dari  bahasa.  Termasuk 
permasalahan  dalam  ketegori  ini  adalah,  permasalahan  simbol,  permasalahan 
penggunaan huruf, maupun permasalahan penggunaan kata. 

Burner  sangat  merekomendasikan  keaktifan  siswa  dalam  belajar  matematika  yang 
melibatkan  objek‐objek  nyata  sebagai  pendukung  proses  pembelajaran  (misalnya 
laboratorium matematika). 

6 | Didin Irawati 

Dalam  pembelajaran  matematika,  menurut  pandangan  Burner,  siswa  melalui  3 
tahap berpikir, yaitu: 
a. Tahap Enaktif 

Pada  tahap  ini  siswa  secara  langsung  terlibat  dalam  kegiatan  memanipulasi 
objek‐objek nyata yang akan diamati sifat‐sifat atau pola‐pola matematisnya. 
b. Tahap Ikonik 

Pada tahap ikonik, aktivitas yang dilakukan oleh siswa berkaitan dengan objek‐
objek mental yang telah terbentuk dari hasil memanipulasi objek‐objek nyata. 
c. Tahap Simbolik 

Pada  tahap  simbolik  siswa  sudah  tidak  memerlukan  lagi  objek‐objek  konkret 
untuk  dimanipulasi,  karena  pada  tahap  ini  siswa  sudah  mampu  memanipulasi 
simbol‐simbol  yang  menyatakan  konsep‐konsep  yang  telah  dimiliki  sebagai  hasil 
pada  tahap‐tahap  sebelumnya.  Siswa  yang  taraf  berpikirnya  pada  tahap  ini  sudah 
mampu  menggunakan  notasi  metematika  tanpa  bergantung  kepada  objek‐objek 
nyata. 
 

B. Prinsip Ingat dan Lupa dalam Pembelajaran 

Kita perlu untuk memahami mengapa suatu informasi baru mudah ditransfer ke memori 
jangka  panjang,  mengapa  informasi  yang  telah  lama  berada  dalam  memori  jangka  panjang 
tetapi  karena  lama  tidak  pernah  dipanggil  ke  memori  jangka  pendek,  informasi  itu  gagal 
diingat.  Mengapa  kepada  teori  pemrosesan  informasi  tersebut  diharapkan  para  guru 
matematika  atau  mahasiswa  calon  guru  matematika  dapat  mengembangkan  secara 
membangun  pengetahuan  siswa.  Permasalahan  tersebut  antara  lain,  mengapa  seseorang 
bisa ingat atau lupa, faktor‐faktor apa saja yang mempengaruhi daya ingat, dan latihan apa 
saja  yang  diperlukan  agar  siswa  dapat  lebih  mudah  mengingat  atau  menyimpan  suatu 
informasi. 

Untuk  membantu  pembaca  dalam  mengaitkan  teori  pemrosesan  informasi  dengan 
permasalahan  tersebut,  akan  diuraikan  beberapa  faktor  yang  dapat  menyebabkan 
seseorang  lupa  atau  gagal  menyimpan  informasi.  Faktor  tersebut  antara  lain:  (1) 
interferensi;  (2)  hambatan  atau  kemudahan,  dan  (3)  efek  pertama  dan  terakhir  (Postman 
dan Underwood, 1973). 
a. Intererensi 

Intererensi  adalah  suatu  proses  yang  terjadi  ketika  seseorang  sulit  mengingat 
kembali informasi tertentu karena bercampur atau terdesak oleh adanya informasi lain 
yang  baru  saja  diterima.  Misalnya,  seorang  guru  meminta  dua  kelompok  siswa  untuk 
menghafalkan  rumus  diameter,  keliling,  dan  luas  lingkaran.  Beberapa  saat  kemudian, 
guru  meminta  siswa  kelompok  pertama  untuk  mengulang  atau  memikirkan  kembali 
rumus‐rumus  pada  lingkaran  tersebut,  sementara  kepada  kelompok  siswa  kedua  guru 
meminta agar mereka melanjutkan menghafalkan rumus‐rumus volume bangun ruang. 
Maka,  siswa  pada  kelompok  kedua  akan  sulit  menuliskan  kembali  rumus‐rumus 
lingkaran.  Ini  terjadi  karena  informasi  rumus  lingkaran  tersebut  didesak  keluar  oleh 
informasi tentang rumus‐rumus pada bangun ruang. 

Mengulik Matematika Asyik | 7 

Implikasi  prinsip  ini  dalam  proses  pembelajaran  adalah,  hendaknya  para  guru 
matematika  memberikan  kesempatan  yang  cukup  bagi  siswa  untuk  memproses  ulang 
informasi  yang  baru  diperolehnya  dengan  cara  mengucapkan  atau  menuliskannya 
kembali,  memikirkan  atau  mengaitkannya  dengan  konsep  lain  yang  relevan. 
Kesempatan  memproses  kembali  dapat  diciptakan  dengan  memberikan  pertanyaan‐
pertanyaan terkait dengan informasi tersebut. Apabila pembelajarannya menggunakan 
seting  kooperatif  (kelompok  belajar),  maka  guru  dapat  meminta  tiap‐tiap  kelompok 
untuk mendiskusikan informasi baru tersebut dalam kelompok masing‐masing. 

 
b. Hambatan dan Kemudahan 

Sebagaimana telah diuraikan, bahwa seseorang berpeluang untuk gagal mengingat 
kembali  suatu  informasi  karena  dihambat  oleh  munculnya  informasi  baru.  Informasi 
baru  disini  berperan  sebagai  hambatan.  Hambatan  ini  disebut  dengan  hambatan 
retroaktif.  Hambatan  ini  terjadi  karena  informasi  baru  tersebut  tidak  ada  keterkaitan 
secara langsung atau tidak memperkuat informasi lama. Sebaliknya, jika informasi baru 
tersebut  sangat  terkait  dan  mendukung  informasi  sebelumnya,  maka  informasi  baru 
tersebut bukan menjadi hambatan, tetapi menjadi kemudahan. Kemudahan ini disebut 
dengan kemudahan retroaktif. 

Dalam kejadian lain, seseorang siswa yang terbiasa melakukan operasi penjumlahan 
pecahan dengan mengubah dalam bentuk desimal, akan lebih kesulitan belajar dengan 
cara  biasa  (menyamakan  penyebutnya)  daripada  siswa  yang  belum  memiliki 
pengetahuan  menjumlahkan  pecahan  dengan  mengubahnya  dalam  bentuk  desimal. 
Hambatan ini disebut dengan hambatan proaktif. 
Perhatikan contoh berikut ini! 
 

Tentukan nilai dari ½ + ¼ ! 

  Cara A Cara B
  ½ = ½ x 10/10 = 5/10 = 0,5 ½ = ½ x 2/2 = 2/4
  ¼ = ¼ x 100/100 Jadi ½ + ¼ = 2/4 + ¼ = ¾
  = 25/100 = 0,25

  Jadi :

  ½ + ¼ = 0,5 + 0,25

  = 0,75 = ¾

 

Siswa  yang  terbiasa  menyelesaikan  soal  pecahan  dengan  cara  A,  akan  lebih  sulit 
diajari  menggunakan  cara  B  daripada  siswa  yang  belum  dapat  menjumlahkan  pecahan 
sama sekali. Karena siswa pada tahap ini masih belum dapat berpikir reasional logis. Ia 
menganggap  bahwa  cara  yang  sudah  dimilikinya  itulah  yang  benar  sementara  cara 
lainnya adalah salah. 

8 | Didin Irawati 

Secara  ringkas  dapat disimpulkan bahwa  ada dua  jenis  hambatan dan  kemudahan 
yaitu: (1) hambatan dan kemudahan retroaktif; (2) hambatan dan kemudahan proaktif. 
Hambatan  dan  kemudahan  retroaktif  adalah  hambatan  yang  terjadi  apabila  informasi 
yang  berikutnya  mempengaruhi  informasi  yang  terdahulu.  Sedangkan  hambatan  dan 
kemudahan  proaktif  adalah  hambatan  yang  terjadi  apabila  informasi  yang  terdahulu 
mempengaruhi informasi berikutnya. 

Contoh hambatan retroaktif adalah ketika seorang anak belajar huruf b, dilanjutkan 
dengan  belajar  huruf  d.  Maka    pengetahuan  tentang  huruf  b  berinterferensi  huruf  d. 
Sebagai  contoh  kemudahan  retroatif  adalah  belajar  untuk  mengajar  matematika 
kepada  teman  sebaya  membantu  keterampilan  matematika  yang  telah  dipelajari 
sebelumnya. 

Untuk  mengatasi  hambatan  retroaktif  adalah  dengan  menggunakan  prinsip,  jika 
seorang  guru  mengajar  dua  materi  yang  dapat  membingungkan  siswa  sebaiknya  tida 
diajarkan secara berurutan tanpa jeda. Hambatan retroaktif juga dapat dihindari dengan 
memberikan pemahaman konsep yang mendalam dan penuh makna (meaning full). 

 
c. Efek Pertama dan terakhir 

Ketika kita mendengar berbagai butir informasi yang saling lepas (tidak berkaitan), 
butir informasi yang cenderung dapat kita ingat adalah yang pertama kita dengar atau 
yang  terakhir  kita  dengar.  Terjadinya  fenomena  ini  tidak  lepas  dari  prinsip  interferensi. 
Pada fenomena ini interferensi memperkuat butir informasi yang muncul pertama atau 
terakhir. 

Dalam  pembelajaran  matematika,  fenomena  seperti  ini  sering  kita  jumpai.  Ketika 
guru  menyisakan  waktu  sepuluh  menit  kepada  siswanya  untuk  membaca  dan 
mengingat berbagai informasi tentang rumus‐rumus berkaitan dengan lingkaran dalam 
dan  lingkaran  luar,  siswa  cenderung  hanya  mampu  mengingat  rumus‐rumus  yang 
disaikan  paling  awal.  Banyaknya  rumus‐rumus  yang  disajikan  paling  awal  tersebut 
mampu  diingat  siswa  sesuai  tingkat  kecerdasan,  pengetahuan  awal,  dan  daya 
konsentrasinya  ketika  membaca.  Ada  yang  hanya  mampu  mengingat  satu  rumus 
pertama  saja,  ada  yang  mampu  mengingat  dua  rumus,  dan  sebagainya.  Dapat  pula 
terjadi,  siswa  hanya  mampu  mengingat  rumus‐rumus  yang  disaikan  paling  akhir. 
Banyaknya  rumus  yang  disajikan  paling  akhir  yang  mampu  diingat  siswa  sesuai  tingkat 
kecerdasan dan saya konsentrasinya ketika membaca. 

Menurut  Zaenal  Arifin,  dua  kecenderungan  itu  sulit  terjadi  secara  bersama‐sama. 
Artinya  siswa  sulit  mengingat  butir  informasi  paling  awal  sekaigus  mengingat  butir 
informasi yang paling akhir.     Ketika siswa mengingat butir informasi perhatikan pada 
awal  rangkaian  informasi,  kemudian  berusaha  mengalihkan  perhatian  kepada  bagian 
terakhir,  maka  ingatan  terhadap  butir  informasi  pertama  terdorong  oleh  informasi 
terakhir.  Hal  ini  dapat  diatasi  dengan  memilah‐milah  butir  informasi  berdasarkan 
hubungan  kedekatan.  Rumus‐rumus  yang  masih  memiliki  keterkaitan  disajikan  dalam 
satu  rangkaian.  Rangkaian  rumus  yang  disajikan  pun  tidak  boleh  terlalu  panjang. 
Sebaiknya  2  sampai  3  saja.  Setelah  rumus  tersebut  diproses  dalam  sistem  memori  dan 

Mengulik Matematika Asyik | 9 

berhasil  ditransfer  ke  memori  jangka  panjang  secara  permanen,  maka  rumus‐rumus 
lainnya  boleh  disajikan  lagi  atau  diminta  kepada  siswa  untuk  mempelajari,  memahami, 
dan mengingatnya. 

Secara  ringkas  dapat  dikemukakan  bahwa,  yang  dimaksud  dengan  efek  pertama 
(Premacy  effect)  adalah  kecenderungan  seseorang  lebih  mudah  mengingat  butir 
informasi  yang  muncul  pada  bagian  awal  suatu  rangkaian  atau  daftar  informasi  dari 
pada  bagian  butir  informasi  lainnya.  Sedangkan  efek  terakhir  (recency  effect)  adalah 
kecenderungan  informasi  yang  muncul  pada  bagian  akhir  dari  suatu  rangkaian  atau 
daftar informasi lebih mudah diingat seseorang dari pada butir informasi yang lain. 
Berbagai Latihan Memori 

Metode yang sering kita gunakan agar suatu informasi lebih mudah dipahami siswa 
agar  tidak  lupa  adalah  dengan  memasukkan  informasi  dari  memori  jangka  pendek  ke 
dalam  memori  jangka  panjang  dengan  cara  mengulang‐ulang  *researsal).  Di  samping 
metode tersebut ada latihan‐latihan yang harus dilakukan untuk membuat sempurna, di 
antaranya adalah: 
1) Latihan  dengan  sistem  blok  (massed  practice)  dan  sistem  terdistribusi  (distribute 

practice). Latihan dengan sistem blok adalah latihan sedikit demi sedikit setiap hari 
selama  satu  periode  waktu  tertentu.  Sedangkan  latihan  terdistribusi  adalah  teknik 
di  mana  butir‐butir  yang  akan  dipelajari  diulang‐ulang  pada  interval  waktu  selama 
suatu periode waktu yang terdistribusi. 
2) Belajar  sebagian  dan  menyeluruh.  Terkadang  masing‐masing  siswa  memiliki 
metode  belajar  efektif  yang  berbeda‐beda  bergantung  minat,  kesukaan,  dan 
kemampuan  berpikirnya.  Ada  kalanya  seorang  siswa  lebih  memahami  suatu 
pelajaran ketika belajar bagian‐bagian dari suatu materi pelajaran. Namun, ada pula 
siswa  yang  lebih  cepat  menerima  sesuatu  pelajaran  secara  keseluruhan  (hole 
learning) tanpa belajar sebaian (part learning). 
3) Keotomatisan 

Tidak  semua  hal  yang  tercantum  dalam  materi  pelajaran  memerlukan 
perhatian  secara  sadar.  Kadang  kadang  tanpa  disadari  kita  bisa  menguasai  suatu 
pelajaran karena sudah menjadi kebiasaan. 

Sebagai  contoh:  ketika  kaki  kita  terinjak  oleh  kaki  teman  kita  dengan 
otomatis  mulut  kita  berteriak  kesakitan.  Padahal  kaki  kita  yang  terasa  sait  tapi 
seluruh tubuh ikut merasakan sait karena seluruh saraf telah mengalirkan informasi 
ke  otak  dan  di  dalam  otak  diproses  kemudian  tanpa  sadar  kita  berteriak  “Aduh” 
atau “Auw!”. 
4) Belajar Lebih (Over Learning) 

Tidak  sedikit  metode  yang  kita  lakukan  agar  tidak  lupa  terhadap  suatu 
informasi  yang  pernah  masuk  dalam  sistem  memori  kita.  Tetapi  tidak  dapat 
dipungkiri  bahwa  rajin  pangkal  pandai,  ketika  seorang  siswa  tida  mau  belajar  dan 
hanya  belajar  sekai  tentu  apa  yang  akan dipelajari  tida  akan  bertahan  lama  dalam 
memori jangka panjang. Implikasi teori ini dalam pembelajaran matematika adalah 
guru harus memberikan percerahan kepada siswa bahwa belajar matematika tidak 

10 | Didin Irawati 

bisa dilakukan secara sekilas atau sekali waktu saja, tetapi siswa harus menyediakan 
waktu  yang  cukup  untuk  mencapai  pengetyauan  yang  permanent  dalam  memori 
jangka panjangnya atau dalam struktur kognitifnya. 

Jika  seorang  siswa  belajar  dengan  giat,  pada  awalnya  mereka  memahami 
sesuatu  materi  pelajaran  kemudian  dipelajari  terus‐menerus  untuk  lebih 
memperkuat  ikatan  pengetahuan  tersebut  atau  pengedepanan  pengetahuan 
mereka akan semakin mantap. 
 

C. Bagaimana Strategi‐strategi Memori Dapat Diajarkan 

Sering  kali  seorang  siswa  menerima  informasi  berupa  fakta  dan  mereka  dituntut  untuk 
mengingat  seluruh  informasi  yang  diterima  sehingga  dapat  menjawab  pertanyaan  guru. 
Materi‐materi  faktual  harus  dipelajari  secara  efisien  dan  efektif.  Materi  faktual  seperti 
menghafalkan lambang‐lambang, nama‐nama atau istilah sebaiknya diajarkan secara efisien 
dan  efektif.  Dengan  demikian  siswa  masih  memiliki  waktu  yang  cukup  untuk  belajar  secara 
bermakna  dan  belajar  cara  berpikir  seperti  pemecahan  masalah,  konsep,  kreatif,  dan  kritis. 
Tetapi  untuk  materi‐materi  yang  bukan  faktual  seperti  mempelajari  prinsip‐prinsip  atau 
rumus‐rumus  matematika,  konsep‐konsep,  harus  diajarkan  secara  bermakna  sebagai 
contoh,  ketika  mengajarkan  Teorema  Pytagoras  terhadap  anak  didiknya,  sebaiknya  guru 
menyajikannya  secara  bermakna,  tingkat  kebermaknaan  ini  berbeda‐beda  tergantung  level 
perkembangan mental siswa. Rumus keliling lingkaran bagi siswa SD dapat diajarkan secara 
bermakna  dengan  memperjelas  hubungan  antara  pengertian  luas  lingkaran,  bilangan 
konstan atau ketetapan  lengkap dengan nilai pendekatannya, dengan jari‐jari atau diameter 
lengkap  dengan  pengertiannya  masing‐masing.  Untuk  siswa  SD  penyajiannya  tidak  harus 
mencakup pemahaman dari mana rumus tersebut berasal. Bagi siswa SMP di samping harus 
bermakna  seperti  penyajian  di  SD,  pengajarannya  harus  diarahkan  pada  pemahaman 
tentang asal‐usul rumus ini diperoleh. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Mengulik Matematika Asyik | 11 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
  

12 | Didin Irawati 

Bab III 

Pendekatan Dalam Proses  

Pembelajaran Matematika 

 

A. Karakteristik Pembelajaran Matematika SD 

Dunia pendidikan sesungguhnya dipenuhi berbagai kebhinekaan. Sebab, tidak ada siswa 
yang  punya  daya  tangkap,  daya  serap,  daya  pikir  dan  daya  kecerdasan  yang  sama  antara 
satu siswa dengan siswa lainnya dalam sebuah kelas atau sekolah. Untuk itu, cara mendidik 
pun  sesungguhnya  berbeda‐beda  tergantung  tingkat  kecerdasan  masing‐masing  siswa. 
Namun, yang terjadi selama ini adalah keseragaman tata cara pendidikan di setiap sekolah, 
seakan‐akan  semua  siswa  punya  karakteristik  yang  seragam.  Padahal,  karakteristik  setiap 
siswa itu amat berbeda, sehingga cara mengajarnya pun menjadi beragam. 

Dalam  mengajar  hendaknya  guru  mampu  mengasumsikan  materi  dan  menyampaikan 
informasi  dengan  menggunakan  berbagai  cara  agar  setiap  anak  dapat  menyerap  dan 
memahami  untuk  kemudian  digunakan  pada  saat  diperlukan.  Agar  proses  belajar  dapat 
berjalan  dengan  semestinya  dan  agar  murid  dapat  memperoleh  hasil  belajar  yang  baik, 
seyogianya guru mengetahui karakteristik siswa. 

Pendekatan  atau  model  pembelajaran  tradisional  cenderung  berasumsi  bahwa  siswa 
memiliki kebutuhan yang sama dan belajar dengan cara yang sama pada waktu yang sama, 
dalam  ruang  kelas  yang  tenang,  dengan  kegiatan  materi pelajaran  yang  terstruktur  secara 
ketat dan didominasi oleh guru. Padahal, pendekatan atau pembelajaran tradisional rasanya 
sukar untuk mencapai tujuan pendidikan. 

Model  pembelajaran  tradisional  yang  sekarang  banyak  diterapkan,  cenderung  kurang 
memperhatikan    kelangsungan  pengalaman  siswa  yang  diperoleh  dalam  kehidupan 
keluarganya. Hal seperti ini bertentangan dengan karakter usia sekolah dasar. Siswa sekolah 
dasar  masih  mendambakan  berlangsungnya  pengalaman  di  lingkungan  keluarga  dapat 
dialami pula di sekolah. 

Selain  itu,  pengalaman  mereka  yang  masih  bersifat  global  menuntut  diterapkannya 
model  pembelajaran  yang  relevan  dengan  karakteristik  mereka  (Briggs  dan  Fotter,  1990: 
Rachman, 1999). Karakteristik siswa‐siswa sekolah dasar adalah senang melakukan kegiatan 
manipulatif,  ingin  serba  konkret,  dan  terpadu.  Sumantri  dalam  buku  Materi  Pokok  MKDK 
menyebutkan  bahwa: 
1. Karakteristik pertama anak SD adalah senang bermain. 
2. Karakteristik  yang  kedua  dari  anak  usia  SD  adalah  senang  bergerak,  orang  dewasa 

dapat  duduk  berjam‐jam,  sedangkan  anak  SD  dapat  duduk  dengan  tenang  paling  lama 
sekitar 30 menit. 
3. Karakteristik  yang  ketiga  dari  anak  usia  SD  adalah  anak  senang  bekerja  dalam 
kelompok. 

Mengulik Matematika Asyik | 13 

4. Karakteristik  yang  keempat  anak  SD  adalah  senang  merasakan  atau 
melakukan/memeragakan sesuatu secara langsung. 
Anak  usia  SD  pada  umumnya  berada  pada  tahap  berpikir  operasional  konkret  namun 

tidak menutup kemungkinan mereka masih berada pada tahap pre‐operasi. Sedangkan pada 
setiap  tahapan  ada  ciri‐cirinya  sesuai  umur  kesiapannya.  Misalnya,  bila  anak  berada  pada 
tahap    pre‐operasi  maka  mereka  belum  memahami  hukum‐hukum  kekekalan  sehingga  bila 
diajarkan konsep penjumlahan besar kemungkinan mereka tidak akan mengerti. Siswa yang 
berada  pada  tahap  operasi  konkret  memahami  hukum  kekekalan,  tetapi  ia  belum  bisa 
berpikir  secara  deduktif  sehingga  pembuktian  dalil  dalil  matematika  tidak  akan dimengerti 
oleh mereka. Hanya anak‐anak yang berada pada tahapan operasi formal yang bisa berpikir 
secara deduktif. 

Memperhatikan  karakteristik  siswa  seperti  itu,    maka  pendekatan  atau  model 
pembelajaran  yang  diasumsikan  cocok  bagi  siswa  sekolah  dasar  adalah  model‐model 
pembelajaran yang lebih didasarkan pada interaksi sosial dan pribadi (Joyce dan Weil, 1992) 
atau  model  interaksi  dan  transaksi.  Pendekatan  pembelajaran  yang  dapat  dikembangkan 
berdasarkan prinsip‐prinsip tersebut di atas diidentifikasi sebagai berikut. 

Pertama‐tama  libatkan  siswa  secara  aktif  dalam  belajar,  didasarkan  pada  perbedaan 
individu,  kaitkan  teori  dengan  praktik.  Kembangkan  komunikasi  dan  kerja  sama  dalam 
belajar.  Tingkatkan  keberanian  siswa  dalam  mengambil  risiko  dan  belajar  dari  kesalahan. 
Tingkatkan pembelajaran sambil berbuat dan bermain dan sesuaikan pelajaran dengan taraf 
perkembangan kognitif yang masih pada taraf operasional konkretnya. 

Penyajian  bahan  atau  pokok‐pokok  bahasan  yang  diberikan  kepada  anak‐anak  usia 
sekolah  dasar  hendaknya  didasarkan  pada  prinsip  dari  mudah  ke  sukar,  dari  sederhana  ke 
rumit,  dari  yang  bersifat  konkret  ke  abstrak,  menekankan  pada  lingkungan  yang  paling 
dekat dengan anak sampai pada lingkungan kemasyarakatan yang lebih luas. 

 

B. Langkah‐Langkah Pembelajaran Matematika di Sekolah Dasar 

Merujuk  pada  berbagai  pendapat    para  ahli  matematika  SD    dalam  mengembangkan 
kreativitas  dan  kompetensi  siswa,  maka  guru  hendaknya  dapat  menyajikan  pembelajaran 
yang  efektif  dan  efisien,  sesuai  dengan  kurikulum  dan  pola  pikir  siswa.  Dalam  mengajarkan 
matematika,  guru  harus  memahami  bahwa  kemampuan  setiap  siswa  berbeda‐beda,  serta 
tidak semua siswa menyenangi mata pelajaran matematika. 

Konsep‐konsep  pada  kurikulum  matematika  SD    dapat  dibagi  menjadi  tiga  kelompok 
besar,  yaitu  penanaman  konsep  dasar  (penanaman  konsep),  pemahaman  konsep,  dan 
pembinaan  keterampilan.  Memang,  tujuan  akhir  pembelajaran  matematika  di  SD  ini  yaitu 
agar  siswa  terampil  dalam  menggunakan  berbagai  konsep    matematika  dalam  kehidupan 
sehari‐hari.  Akan  tetapi,  untuk  menuju  tahap  keterampilan  tersebut  harus  melalui  langkah‐
langkah  benar  yang  sesuai  dengan  kemampuan  dan  lingkungan  siswa.  Berikut  ini  adalah 
pemaparan pembelajaran yang ditekankan pada konsep‐konsep matematika. 
1. Penanaman  Konsep  Dasar  (Penanaman  Konsep),  yaitu  pembelajaran  suatu  konsep  baru 

matematika,  ketika  siswa  belum  pernah  mempelajari  konsep  tersebut.  Ketika  dapat 
mengetahui  konsep  ini  dari  isi  kurikulum,  yang  dicirikan  dengan  kata  “mengenal”. 

14 | Didin Irawati 

Pembelajaran  penanaman  konsep  dasar  merupakan  jembatan  yang  harus  dapat 
menghubungkan  kemampuan  kognitif  siswa  yang  konkret  dengan  konsep  baru 
matematika  yang  abstrak.  Dalam  kegiatan  pembelajaran  konsep  dasar  ini,  media  atau 
alat peraga diharapkan dapat digunakan untuk membantu kemampuan pola pikir siswa. 
2. Pemahaman  Konsep,  yaitu  pembelajaran  lanjutan  dari  penanaman  konsep,  yang 
bertujuan  agar  siswa  lebih  memahami  suatu  konsep  matematika.  Pemahaman  konsep 
terdiri  atas  dua  pengertian.  Pertama,  merupakan  kelanjutan  dari  pembelajaran 
penanaman  konsep  dalam  satu  pertemuan.  Sedangkan  kedua,  pembelajaran 
pemahaman konsep dilakukan pada pertemuan yang berbeda, tetapi masih merupakan 
lanjutan  dari  pemahaman  konsep.  Pada  pertemuan  tersebut,  penanaman  konsep 
dianggap  sudah  disampaikan  pada  pertemuan  sebelumnya,  di  semester  atau  kelas 
sebelumnya. 
3. Pembinaan  Keterampilan,  yaitu  pembelajaran  lanjutan  dari  penanaman  konsep  dan 
pemahaman konsep. Pembelajaran pembinaan keterampilan bertujuan agar siswa lebih 
terampil  dalam  menggunakan  berbagai  konsep    matematika.  Seperti  halnya  pada 
pemahaman  konsep,  pembinaan  keterampilan  juga  terdiri  atas  dua  pengertian. 
Pertama,  merupakan  kelanjutan  dari  pembelajaran  penanaman  konsep  dan 
pemahaman  konsep  dalam  satu  pertemuan.  Sedangkan  kedua,  pembelajaran 
pembinaan  keterampilan  dilakukan  pada  pertemuan  yang  berbeda,  tapi  masih 
merupakan  lanjutan  dari  penanaman  dan  pemahaman  konsep  dianggap  sudah 
disampaikan pada pertemuan sebelumnya, di semester atau kelas sebelumnya. 

 

C. Teori Pembelajaran Matematika 

Dalam  pembelajaran  matematika  di  tingkat  SD,  diharapkan  terjadi  reinvention 
(penemuan  kembali).  Penemuan  kembali  adalah  menemukan  suatu  cara  penyelesaian 
secara informal dalam pembelajaran di kelas. Walaupun penemuan tersebut sederhana dan 
bukan  hal  baru  bagi  orang  yang  telah  mengetahui  sebelumnya,  tetapi  bagi  siswa  SD 
penemuan tersebut merupakan sesuatu hal yang baru. 

Bruner  (Ruseffendi,  1991)  dalam  metode  penemuannya  mengungkapkan  bahwa  dalam 
pembelajaran  matematika,  siswa  harus  menemukan  sendiri  berbagai  pengetahuan  yang 
diperlukannya.  ‘Menemukan’  di  sini  terutama  adalah  ‘menemukan  lagi’  (discovery),  atau 
dapat juga menemukan yang sama sekali baru (inventation). Oleh karena itu,  kepada siswa 
materi  disajikan  bukan  dalam  bentuk  akhir  dan  tidak  diberitahukan  cara  penyelesaiannya. 
Dalam pembelajaran ini, guru harus lebih banyak berperan sebagai pembibing dibandingkan 
sebagai pemberi tahu. 

Tujuan  dari  metode  penemuan  adalah  untuk  memperoleh  pengetahuan  dengan  suatu 
cara yang dapat melatih berbagai kemampuan intelektual siswa, merangsang keingintahuan 
dan  memotivasi  kemampuan  mereka.  Adapun  tujuan  mengajar  hanya  dapat  diuraikan 
secara garis besar,  dan dapat dicapai dengan cara yang tidak perlu sama bagi setiap siswa. 

Pada  pembelajaran  matematika  harus  terdapat  keterkaitan  antara  pengalaman  belajar 
siswa sebelumnya dengan konsep yang akan diajarkan. Hal ini sesuai dengan “pembelajaran 
spiral”,  sebagai  konsekuensi  dalil  Bruner.  Dalam  matematika,  setiap  konsep    berkaitan 

Mengulik Matematika Asyik | 15 

dengan konsep lain, dan suatu konsep menjadi prasyarat bagi konsep yang lain. Oleh karena 
itu, siswa harus lebih banyak diberi kesempatan untuk melakukan keterkaitan tersebut. 

Berdasarkan  dimensi  keterkaitan  antarkonsep  dalam  teori  belajar  Ausubel,  ‘belajar’ 
dapat  diklasifikasikan  dalam  dua  dimensi.  Pertama,  berhubungan  dengan  cara  informasi 
atau  konsep  pelajaran  yang  disajikan  pada  siswa  melalui  penerimaan  atau  penemuan. 
Kedua,  menyangkut  cara  bagaimana  siswa  dapat  mengaitkan  informasi  itu  pada  struktur 
kognitif yang telah ada (telah dimiliki dan diingat siswa tersebut). 

Siswa  harus  dapat  menghubungkan  apa  yang  telah  dimiliki  dalam  struktur  berpikirnya 
yang  berupa  konsep  matematika,  dengan  permasalahan  yang  dihadapi.  Hal  ini  sesuai 
dengan  pernyataan  Suparno  (1997)  tentang  belajar  bermakna,    yaitu  “…kegiatan  siswa 
menghubungkan  atau  mengaitkan  informasi  itu  pada  pengetahuan  berupa  konsep‐konsep 
yang  telah  dimilikinya”.  Akan  tetapi,  siswa  dapat  juga  hanya  mencoba‐coba  menghafalkan 
informasi baru tersebut, tanpa menghubungkan pada konsep‐konsep yang telah ada dalam 
struktur kognitifnya. Hal ini terjadi belajar hafalan. 

Ruseffendi  (1991)  membedakan  antara  belajar  menghafal  dengan  belajar  bermakna. 
Pada  belajar  menghafal,  siswa  dapat  belajar  dengan  menghafalkan  apa  yang  sudah 
diperolehnya.  Sedangkan  belajar  bermakna  adalah  belajar  memahami  apa  yang  sudah 
diperolehnya,  dan  dikaitkan  dengan  keadaan  lain  sehingga  apa  yang  ia  pelajari  akan  lebih 
dimengerti.  Adapun  Suparno  (1997)  menyatakan  bahwa  belajar  bermakna  terjadi  apabila 
siswa  mencoba  menghubungkan  fenomena  baru  ke  dalam  struktur  pengetahuan  mereka 
dalam setiap penyelesaian masalah. 

Selain  belajar  penemuan  dan  belajar  bermakna,  pada  pembelajaran  matematika  harus 
terjadi  pula  belajar  secara  “konstruktivisme”  Piaget.  Dalam  konstruktivisme,  konstruksi 
pengetahuan dilakukan sendiri oleh siswa, sedangkan guru berperan sebagai fasilitator dan 
menciptakan iklim yang kondusif. 

 

D. Metode Pembelajaran  

Pembelajaran  adalah  proses,  cara,  menjadikan  orang  atau  makhluk  hidup  belajar. 
Sedangkan  belajar  adalah  berusaha  memperoleh  kepandaian  atau  ilmu,  berubah  tingkah 
laku  atau  tanggapan  yang  disebabkan  oleh  pengalaman.  Pembelajaran  adalah  proses 
pengelolaan lingkungan seseorang yang dengan sengaja dilakukan sehingga memungkinkan 
dia belajar untuk melakukan atau mempertunjukkan tingkah laku tertentu pula. Sedangkan 
belajar  adalah  suatu  proses  yang  menyebabkan  perubahan  tingkah  laku  yang  bukan 
disebabkan oleh proses pertumbuhan yang bersifat fisik, tetapi perubahan dalam kebiasaan, 
kecakapan,  bertambah,  berkembang  daya  pikir,  sikap  dan  lain‐lain.  Jadi,  pembelajaran 
adalah  proses  yang  disengaja  yang  menyebabkan  siswa  belajar  pada  suatu  lingkungan 
belajar untuk melakukan kegiatan pada situasi tertentu. 

Dalam  proses  pembelajaran  matematika,  pengetahuan  tentang  lambang  sigma  yang 
disampaikan  oleh  guru  dengan  metode  ceramah  (telling)  kepada  siswa  dapat  diserap  oleh 
sebagian  siswa,  bagi  sebagian  siswa  lainnya  informasi  tersebut  begitu  cepat  berlalu  atau 
terlupakan. Siswa yang dapat menyerap informasi tersebut dapat dengan tepat menuliskan 
lambang  sigma  lengkap  dengan  pengertiannya.  Ada  pula  yang  hanya  mampu  menuliskan 

16 | Didin Irawati 

lambang  sigma  tanpa  memahami  pengertian  dari  sigma  tersebut.  Berbagai  kemungkinan 
terkait dengan  daya tangkap  seseorang  terhadap  informasi yang diterima  oleh  pancaindra 
memunculkan pemikiran pada ahli psikologi terkait memori. Salah satu hasil kajian para ahli 
psikologi  tersebut  adalah  teori  pemrosesan  informasi.  Teori  ini  mengkaji  tentang 
keterkaitan antara memori dan proses belajar seseorang. 

Sebagian  informasi  yang  kita  tangkap  begitu  saja  terlupakan  dalam  waktu  yang  tidak 
terlalu  lama.  Contohnya  adalah  ketika  guru  matematika  menjelaskan  sejumlah  istilah  yang 
menunjuk  kepada  bagian‐bagian  dari  suatu  lingkaran,  sebagian  dari  unsur‐unsur  lingkaran 
tersebut  dapat  diingat  dengan  baik,  tetapi  ada  unsur‐unsur  lingkaran  yang  dengan  mudah 
terlupakan.  Ada  banyak  faktor  yang  dapat  memengaruhi  daya  ingat  seseorang  terhadap 
informasi yang telah diterima oleh pancaindra. 

Dalam  buku  ini  akan  menggunakan  pendekatan  kontekstual  atau  Contextual  Teaching 
and  Learning  (CTL)  dengan  mengambil  prinsip‐prinsip  (komponen  utama)  CTL  yang  ke  lima 
yaitu pemodelan/demonstrasi seperti yang tertulis dalam buku Arifin : 123. 

Komponen  pembelajaran  kontekstual  selanjutnya  adalah  pemodelan.  Maksudnya  di 
dalam sebuah pembelajaran keterangan atau pengetahuan tertentu terdapat sebuah model 
yang bisa ditiru, yang pada dasarnya membahas atau mendemonstrasikan sebuah gagasan 
yang  dipikirkan  guru  maupun  siswa,  misalnya  “bagaimana  cara  belajar”.  Dalam  hal  ini  guru 
bukanlah  satu‐satunya  model  pembelajaran  di  kelas,  karena  model  pembelajaran  bisa 
dilakukan  oleh  siswa  bahkan  orang  atau  benda  yang  masih  ada  kaitannya  dengan 
pembelajaran  di  kelas,  sehingga  apa  yang  dimodelkan  tadi  dapat  menjadikan  suatu  acuan 
pencapaian kompetensi bagi siswa. 

Beberapa  contoh  praktik  permodelan  di  kelas  antara  lain:  (1)  guru  olah  raga  memberi 
contoh  berenang  gaya  kupu‐kupu;  (2)  guru  geografi  menunjukkan  peta  dalam  penentuan 
sebuah wilayah; (3) guru biologi mendemonstrasikan penggunaan termometer suhu badan; 
(4)  guru  bahasa  Indonesia  menunjukkan  teks  berita  pada  harian  Jawa  Pos,  dan  sebagainya, 
sebagai model pembuatan berita. 

Salah satu keterampilan yang harus dimiliki guru dalam mengajar yakni kemampuannya 
untuk mengajar secara bervariasi, sehingga murid‐murid dengan karakteristik yang berbeda‐
beda dapat mengikuti pelajaran dengan sebaik‐baiknya. 

Sebuah  pepatah  Cina  kuno  yang  telah  diterjemahkan  ke  dalam  berbagai  bahasa, 
bunyinya : 

Saya mendengar, maka saya lupa, 
Saya melihat, maka saya ingat, 
Saya melakukan, maka saya memahami, 
Pepatah tersebut sejalan dengan modalitas yang telah dikemukakan yaitu bahwa murid 
mempunyai  gaya  belajar  yang  berbeda‐beda:  visual,  auditorial  atau  kinestetis.  Agar  murid‐
murid memperoleh hasil belajar dengan baik, gaya belajarnya harus sesuai dengan gaya guru 
dalam mengajar. 
Siswa  Sekolah  Dasar  (SD)  umurnya  berkisar  antara  6  atau  7  tahun,  sampai  12  atau  13 
tahun.  Menurut  Piaget,  mereka  berada  pada  fase  operasional  konkret.  Kemampuan  yang 

Mengulik Matematika Asyik | 17 

tampak  pada  fase  ini  adalah  kemampuan  dalam  proses  berpikir  untuk  mengoperasikan 
kaidah‐kaidah logika, meskipun masih terikat dengan objek yang bersifat konkret. 

Dari  usia  perkembangan  kognitif,  siswa  SD  masih  terikat  dengan  objek  konkret  yang 
dapat  ditangkap  oleh  pancaindra.  Dalam  pembelajaran  matematika  yang  abstrak,  siswa 
memerlukan  alat  bantu  berupa  media,  dan  alat  peraga  yang  dapat  memperjelas  apa  yang 
akan  disampaikan  oleh  guru  sehingga  lebih  cepat  dipahami  dan  dimengerti  oleh  siswa. 
Proses  pembelajaran  pada  fase  konkret  dapat  melalui  tahapan  konkret,  semikonkret, 
semiabstrak, dan selanjutnya abstrak. 

Dalam matematika, setiap konsep yang abstrak yang baru dipahami siswa perlu segera 
diberi penguatan, agar mengendap dan bertahan lama dalam memori siswa, sehingga akan  
melekat  dalam  pola  pikir  dan  pola  tindakannya.  Untuk  keperluan  inilah,  maka  diperlukan 
adanya  pembelajaran  melalui  perbuatan  dan pengertian,  tidak  hanya  sekedar  hafalan  atau 
mengingat fakta saja, karena hal ini akan mudah dilupakan siswa. 

Kebanyakan  proses  belajar  pada  manusia,  khususnya  belajar  di  sekolah  melibatkan 
upaya  agar  siswa  mengerti  informasi  yang  disampaikan  kepada  siswa.  Dengan  demikian, 
informasi  itu  tertata  rapi  dan  dalam  urutan  yang  teratur.  Sedangkan  informasi  yang  lama 
dapat digunakan untuk mengasimilasi informasi atau pengetahuan yang baru. 

Kita  memiliki  keterbatasan  dalam  menghafal  informasi  yang  tak  bermakna  (meaning 
full). Sementara itu, informasi yang bermakna jauh lebih mudah bagi kita mengingatnya atau 
menahannya  dalam  struktur  kognitif.  Hafalan  yang  paling  banyak  diatasi  dengan  strategi 
nimanik  (metode  untuk  membantu  memori)  yang  melibatkan  penambahan  makna  buatan 
kepada  susunan  atau  hubungan  kata  sembarang  dengan  maksud  untuk  memanfaatkan 
keuntungan  berupa  kemudahan  yang  jauh  lebih  baik  dalam  mengingat  suatu  informasi 
bermakna. 

Salah satu tugas guru yang paling penting adalah menjadikan informasi bermakna bagi 
siswa  dengan  cara  mempresentasikan  informasi  itu  secara  jelas  dan  terorganisasikan 
dengan baik, dengan cara menghubungkan informasi itu dengan informasi yang telah ada di 
dalam  benak  siswa,  dan  menyakinkan  bahwa  siswa  telah  benar‐benar  memahami  konsep 
yang diajarkan dan dapat menerapkan konsep itu ke situasi yang baru. 
Belajar hafalan versus belajar bermakna 

Terkait  pendekatan  belajar  hafalan  dan  belajar  bermakna,  Ausubel  (1963) 
mengemukakan perbedaan antara belajar hafalan dengan belajar bermakna sebagai berikut. 
- Belajar  hafalan  mengacu  pada  transfer  secara  langsung  informasi  dalam  struktur 

kognitif  seseorang  tanpa  dikaitkan  dengan  informasi  atau  pengetahuan  yang  telah 
dimiliki  sebelumnya.  Contoh  yang  paling  mudah  adalah  seseorang  yang  hanya 
menghafalkan lafal lagu berbahasa Inggris padahal ia tidak mengerti apa artinya. Sudah 
tentu  informasi  tentang  lafal  lagu  ini  ditransfer  begitu  saja  dalam  memori  jangka 
panjang  tanpa  harus  dikaitkan  dengan  pengetahuan  sebelumnya.  Menghafal  fakta‐
fakta  atau  konsep‐konsep  seperti,  tabel  perkalian,  simbol‐simbol  kimia  untuk  unsur‐
unsur, kata‐kata dalam bahasa asing, atau nama tulang dan otot dalam tubuh manusia 
adalah contoh belajar hafalan. Contoh lainnya seperti, simbol kimia untuk emas adalah 
Au. 

18 | Didin Irawati 

- Belajar  bermakna  menghubungkan  informasi  atau  konsep  yang  telah  dimiliki  siswa. 
Sebagai  contoh,  perak  dan  daya  hantar  listrik.  Perak  dapat  menghantarkan  listrik 
dengan baik. Hal ini dapat dinyatakan dalam bahasa yang berbeda seperti, perak dapat 
menghantarkan  listrik  dengan  sangat  baik.  Dalam  pembelajaran  matematika  belajar 
secara  bermakna  dapat  kita  jumpai  ketika  guru  mengajarkan  rumus  keliling  lingkaran 
dengan  mengemukakan  sebuah  fakta  bahwa  bilangan  phi  (e)  adalah  perbandingan 
antara  keliling  lingkaran  dengan  diameternya.  Lebih  baik  lagi  jika  fakta ini  dieksplorasi 
sendiri  oleh  siswa  melalui  kegiatan  aksi  (action),  yaitu  dengan  mengukur  keliling  dan 
diameter  semua  benda‐benda  nyata  yang  berbentuk  lingkaran,  kemudian 
membandingkan  antara  keliling  dan  diameternya  untuk  masing‐masing  benda 
berbentuk  lingkaran  tersebut.  Maka  siswa  akan  menemukan  sebuah  fakta  bahwa 
kelilingnya  bila  dibagi  dengan  diameternya  menghasilkan  suatu  bilangan  yang  sama, 
yaitu  bilangan  phi  ().  Sehingga  hubungan  antara,  diameter  (d),  dan  kelilingnya  (K)  n 
dapat dinyatakan dengan K =     .d (  = 3,14 = 22/7 pembulatan). 
Dari hasil studi teoretis sejak tahun 2005 serta studi pengembangan yang dilakukannya, 

Zaenal  Arifin  menemukan  bahwa  pembelajaran  matematika  hendaknya  diawali  dengan 
menghadirkan  situasi  permasalahan  realistis  atau  fenomena  alam  maupun  sosial  yang 
membuka peluang bagi siswa untuk melakukan tindakan (action), baik secara fisik (physical 
action)  maupun  mental  (mental  action).  Selanjutnya,  siswa  didorong  berpikir  reflektif 
terhadap  fenomena  maupun  tindakan  yang  sedang  atau  telah  dilakukan,  dan 
mengkomunikasikan  hasil  refleksinya  dalam  aktivitas  interaksi  (interaction).  Dari  hasil  aksi, 
refleksi  ataupun  interaksi  tersebut  siswa  diharapkan  dapat  melakukan  formalisasi 
(formalization)  hingga  menuju  pada  pemahaman  matematika  formal.  Selanjutnya  siswa 
diharapkan  dapat  menemukan  hubungan  antar  pengetahuan  baru  dengan  pengetahuan 
yang telah dimiliki sebelumnya maupun dengan pengetahuan yang akan dipelajari pada level 
berikutnya,  serta  hubungannya  dengan  permasalahan  sehari‐hari  atau  permasalahan  nyata 
(realitic problem) melalui aktivitas interkoneksi (interconnection). Hasil yang diperoleh pada 
aktivitas  interkoneksi  harus  mendukung  siswa  untuk  melakukan  representasi  oleh  siswa 
melalui aktivitas narasi (narration). 

Hal  ini  relevan  dengan  teori  pemrosesan  informasi,  bahwa  dengan  melakukan 
representasi sebagai bentuk mental (mental form), informasi baru tersebut dapat lebih kuat 
terpancang  dalam  memori.  Representasi  ini  berupa  kata  atau  kalimat,  tindakan  (actions) 
hasil  belajar;  gambaran  (images)  maupun  pendapat  atau  ide  abstrak  (Matin,  1994:261). 
Secara  ringkas  teori  Arifin,  menyarankan  6  tahap  dalam  proses  pembelajaran  matematika, 
meliputi: (1) Aksi (action); (2) Refleksi (reflection); (3) Interaksi (Interaction); (4) Formalisasi 
(formalization); (5) Interkoneksi (interconnection); dan (6) Narasi (narration). 

 
Pendekatan Matematika Realistik 

Banyak  hal  menjadi  perhatian  serius  bagi  para  peneliti  maupun  pengamat  pendidikan 
matematika,  baik  pada  level  lokal,  nasional,  maupun  level  internasional.  Dari  berbagai  isu 
kajian  tersebut  dapat  diidentifikasi  issu‐issu  utama  pendekatan  pembelajaran  matematika 

Mengulik Matematika Asyik | 19 

pada  level  global  (internasional)  adalah  Realistic  Mathematics  Education  (RME).  Istilah  ini 
diadaptasi di Indonesia dengan nama Pendidikan Matematika Realistik Indonesia (PMRI). 

Proses  pembelajaran  matematika  yang  berlangsung  di  kelas  secara  umum  ditentukan 
oleh  peranan  guru  dan  siswa  sebagai  individu  yang  terlibat  langsung.  Maka  dalam  kajian 
tentang psikologi pembelajaran matematika selalu mempertimbangkan dua faktor ini. Salah 
satu pendekatan yang dikembangkan berdasarkan peran guru dan kondisi, kebutuhan serta 
pengalaman  sehari‐hari  siswa  adalah  pendekatan  Realistic  Mathematics  Education  (RME). 
Pendekatan  ini  cukup  relevan  karena  mengajarkan  matematika  seharusnya  fokus  kepada 
apa yang pernah dialami siswa dalam kehidupan sehari‐harinya. 
1. Falsafah Pendekatan RME 

Pendekatan  Mtematika  Realistik  pada  dasarnya  menganut  paham  konstruktivisme 
dalam  konsep  maupun  implementasinya.  Hal  ini  terlihat  dari  falsafah,  prinsip‐prinsip 
dasar,  dan  karakteristik  yang  dijadikan  acuan  kurikulum  matematika  dengan 
pendekatan  RME.  Falsafah  dasar  pendekatan  ini  adalah  bahwa  “matematika  adalah 
aktivitas  manusia”.  Falsafah  ini  memberikan  arah  bagi  perubahan  paradigma 
pembelajaran  matematika,  dari  mengajarkan  matematika  “siap  pakai”  (matematika 
formal)  secara  langsung  menjadi  pembelajaran  yang  menekankan  aktivitas  manusia 
dalam membangun pengetahuan matematika. 

 
2. Prinsip dan Karakteristik RME 

Adapun prinsip dasar pendekatan RME adalah: (1) Prinsip reinvention dan progresive 
mathematization;  (2)  Didactical  Fenomenology;  dan  Self‐development  model.  Ketiga 
prinsip  dasar  tersebut  selanjutnya  mewarnai  5  (lima)  karakteristik  RME,  yaitu:  (1) 
matematika  didominasi  oleh  masalah  kontekstual,  yang  bersumber  dari  dua  tujuan, 
yaitu  melayani  sumber  pengetahuan  dan  melayani  penerapan  pengetahuan 
matematika,  (2)  perhatian  ditekankan  kepada  pengembangan  model‐model,  situasi, 
skema,  dan  simbol‐simbol  matematika;  (3)  kontribusi  (sumbangan)  para  siswa  agar 
pembelajaran  berjalan  secara  produktif  dan  konstruktif;  (4)  bersifat  interaktif;  dan  (5) 
terjadinya “interwinning” (membuat jalinan) antartopik. 

 
3. Keunggulan dan Fokus RME 

Desain  pembelajaran  matematika  dengan  pendekatan  realistik  memiliki  dua 
keunggulan, yaitu: (1) Menuntun siswa dari situasi realistik (konkrit) atau nyata melalui 
proses matematisasi horisontal. Kondisi ini distimulus oleh permasalahan‐permasalahan 
kontekstual, dan (2) Dunia nyata dijadikan sebagai titik tolak proses pembelajaran atau 
pengembangan konsep; maupun objek‐objek matematika formal. 

Dalam  pandangan  Freudenthal  pembelajaran  matematika  hendaknya  memberikan 
fokus kepada beberapa hal, antara lain: (1) lebih mengutamakan pembimbingan kepada 
siswa untuk menggunakan kesempatan menemukan kembali (reinvention) matematika 
dan  membawanya  kembali  dalam  kehidupan  mereka  (Gravemenjer,  1994;  Van  den 
Kooij, 1998); (2) jenis matematika apa yang bermanfaat bagi siswa dan harus dipelajari, 
(3)  fenomena  aktual  mana  yang  mampu  menghadirkan  peluang  bagi  siswa  untuk 

20 | Didin Irawati 

membangun pengetahuan dan pemahaman matematika yang dimaksud; (4) bagaimana 
mengondisikan  agar  siswa  dapat  berinteraksi  dengan  fenomena  aktual  tersebut,  dan 
(5)  bagaimana  mengidentifikasi  problem  dan  situasi  problem  yang  dapat  memberikan 
peluang  bagi  siswa  untuk  membangun  konsep  dan  strategi  matematika  (Heuvel  & 
Panhul‐zen, 2003). 

 
4. Implementasi RME di Indonesia 

Dari  hasil  penelitian‐penelitian  di  Indonesia,  dapat  dikemukakan  bawa  tradisi 
mengajar  guru‐guru  Indonesia  masih  mengarah  pada  paradigma  lama  (mengajarkan 
matematika  formal  secara  langsung).  Hal  tersebut  dikuatkan  oleh  temuan  Amin 
(2008:81),  bahwa,  (1)  guru‐guru  masih  cenderung  mengajar  matematika  secara 
tradisional  walaupun  pada  saat  itu  seharusnya  mereka  menerapkan  pendekatan  RME; 
dan  (2)  siswa  belum  terbiasa  dengan  aktivitas  belajar  yang  mengacu  kepada  prinsip‐
prinsip  RME.  Tidak  jauh  berbeda  dengan  temuan  tersebut,  Mustaqimah  (dalam  Asmin, 
2003:10)  menemukan  bahwa:  (1)  siswa  kesulitan  menemukan  secara  mandiri 
penyelesaian  dari  permasalahan  realistik  yang  diberikan,  dan  (2)  siswa  memerlukan 
waktu  yang  lama  dalam  menyelesaikan  tugas  realistik.  Dari  dulu  hingga  saat  ini, 
kecenderungan terhadap pengajaran tradisional tersebut masih belum beranjak secara 
signifikan.  Hal  ini  ditengarai  oleh  Suyitno  (1988:7)  bahwa  dalam  pengajaran 
matematika,  cara  penyampaian  guru  cenderung  monoton  dan  membosankan  tanpa 
variasi kreatif. 

Dari  uraian  fakta  tersebut  dapat  penulis  kemukakan  bahwa:  (1)  diperlukan  watu 
yang  lama  untuk  mensosialisasikan  dan  membudayakan  paradigma  baru  dalam 
pembelajaran matematika; (2) diperlukan kajian lebih mendalam tentang hal‐hal terkait 
dengan  karakteristik  siswa  Indonesia  dan  lingkungan  sosialnya;  (3)  diperlukan  langkah 
evaluasi  yang  komprehenshif  terhadap  program‐program  pengembangan  pengajaran 
matematika  yang  telah,  sedang  dan  akan  dilaksanakan;  dan  (4)  diperlukan  gagasan‐
gagasan inovatif  dalam rangka penyelesaian  alternatif pembelajaran  matematika  yang 
tepat untuk suatu topik tertentu. 

Menurut  pandangan  penulis,  hal  penting  yang  dapat  dimaknai  dari  pendekatan 
Realistic Matematic Education adalah bahwa pada hakikatnya pembelajaran matematika 
harus  dimulai  dari  dunia  informal  (real  world)  menuju  ke  dunia  formal  dan  matematika 
formal  yang  telah  terbentuk  dalam  pikiran  siswa  harus  diupayakan  untuk  dikaitkan 
kembali  dengan  dunia  realita  (real  world).  Sesuatu  yang  dianggap  permasalahan 
realistik dalam pendekatan ini, tidak harus sesuatu yang pernah dilihat secara langsung 
atau yang benar‐benar telah dialami siswa, melainkan dapat berupa sesuatu yang dapat 
diimajinasikan  (dibayangkan)  oleh  siswa.  Pendekatan  ini  lebih  tepat  diterapkan  pada 
tingkatan sekolah renda (SD atau SMP tingkat awal). 

 

E. Pendekatan Kontekstual atau Contextual Teaching and Learning (CTL) 

Ada  lima  strategi  utama  dalam  CTL  meliputi:  (1)  Relating,  yang  berarti  bahwa  belajar 
harus dikaitkan dengan konteks dunia nyata (2) Experiencing, yang berarti ditekankan pada 

Mengulik Matematika Asyik | 21 

penggalian  (explorating),  penemuan  (discovery),  dan  penciptaan  (invention);  (3)  Applying, 
yang  berarti  pengetahuan  harus  diterapkan  dalam  konteks  pemanfaatannya;  (4) 
Cooperating,  yang  berarti  belajar  melalui  kerjasama  dan  komunikasi  interpersonal;  dan  (5) 
Transfering, yang berarti belajar harus melaui pemanfaatan pengetahuan dalam situasi atau 
konteks yang baru. 

Sedangkan  peran  guru  dalam  CTL  antara  lain:  (1)  mengkaji  konsep  dan  kompetensi 
dasar;  (2)  memahami  latar  belakang  dan  pengalaman  hidup  siswa,  (3)  mempelajari 
lingkungan  sekolah  dan  tempat  karakteristik  masyarakat  di  sekitar  siswa;  (4)  merancang 
pengajaran  yang  relevan  dengan  CTL;  (5)  teori  atau  ilmunya  dengan  konteks  dunia  nyata, 
dan (6) melakukan penilaian terhadap pemahaman siswa. 

Banyak  hal  menjadi  perhatian  serius  bagi  para  peneliri  maupun  pengamat  pendidikan, 
baik pada level lokal, nasional, maupun level internasional. Dari berbagai issu kajian tersebut 
dapat  diidentifikasi  isu‐isu  penting  terkait  dengan  pembelajaran.  Salah  satu  isu  utama 
pendekatan pembelajaran pada level global (internasional) adalah CTL (Contextual Teaching 
and  Learning).  Khusus  untuk  matematika  CTL  ini  dikenal  dengan  istilah  RME  (Realistic 
Mathematics  Education)  yang  dikembangkan  di  Belanda,  sedangkan  CTL  sendiri 
dikembangkan oleh para ahli pendidikan di Amerika. 
1. Prinsip‐prinsip (Komponen Utama) CTL 

Pada  dasarnya  penerapan  pembelajaran  kontekstual  diharapkan  akan  dapat 
memberikan  kontribusi  yang  sangat  signifikan  dalam  rangka  meningkatkan  kualitas 
pendidikan  secara  optimal  bahkan  maksimal  di  negara  ini.  Terdapat  tujuh  komponen 
utama  yang  mendasari  penerapan  pembelajaran  konstektual  di  kelas,  yaitu:  a) 
konstruktivisme (constructivism); b) bertanya (questioning); c) menemukan (inquiry); d) 
masyarakat  belajar  (learning  community);  e)  pemodelan  (modeling);  f)  refleksi 
(reflection); dan g) penilaian sebenarnya (authentic assesment). 
a. Konstruktivisme (Constructivism) 

Konstruktivisme  merupakan  landasan  berpikir  (filosofi)  pembelajaran 
kontekstual yaitu bahwa pengetahuan dibangun oleh manusia sedikit demi sedikit, 
yang  mana  hasilnya  diperluas  melalui  konteks  yang  terbatas  (sempit).  Di  dalam 
komponen  ini,  pembelajaran  harus  dikemas  menjadi  proses  mengonstruksi  bukan 
menerima pengetahuan. 

 
b. Bertanya (Questioning) 

Bertanya  merupakan  induk  dari  strategi  pembelajaran  kontekstual,  awal  dari 
pengetahuan,  jantung  dari  pengetahuan,  dan  aspek  penting  dari  pembelajaran. 
Dalam  pembelajaran  yang  produktif  kegiatan  bertanya  berfungsi  untuk:  (1) 
menggali  informasi,  baik  administrasi  maupun  akademis;  (2)  mengecek 
pemahaman siswa; (3) memecahkan persoalan yang dihadapi; (4) membangkitkan 
respon  pada  siswa;  (5)  mengetahui  sejauhmana  keingintahuan  siswa;  (6) 
mengetahui  segala  hal  yang  sudah  diketahui;  (7)  memfokuskan  perhatian  siswa 
pada  sesuatu  yang  dikehendaki  guru;  (8)  untuk  membangkitkan  lebih  banyak  lagi 
pertanyaan dari siswa; dan (9) untuk menyegarkan kembali pengetahuan siswa. 

22 | Didin Irawati 

Terdapat  beberapa  proposisi  tentang  pentingnya  question  dalam 
pembelajaran, sebagai berikut: 
a) Question  sebagai  strategi  mengajar  yang  umum  dan  dapat  diterapkan  dalam 

hal apa saja, 
b) Teknik  bertanya  yang  sistematis  di  dalam  penggunaan  dan  pengembangan 

dapat memperbaiki kualitas siswa dalam belajar, 
c) Guru dapat menentukan tingkatan kognitif, efektif, tingkat awal pengetahuan 

siswa  untuk  bidang‐bidang  pelajaran  secara  profesional  dengan  cara 
mengklasifikasi pertanyaan menurut sistem tertentu, 
d) Ada  berbagai  jenis  pilihan  pertanyaan  yang  terbuka  bagi  guru  untuk  diajukan 
kepada siswa. 
 
c. Menemukan (Inquiry) 
Inquiry merupakan suatu teknik atau cara yang digunakan guru untuk mengajar 
di depan kelas dalam banyak konteks. Guru menggunakan teknik ini dengan tujuan 
agar  siswa  terangsang  oleh  tugas,  dan  aktif  mencari  serta  meneliti  sendiri 
pemecahan  masalah  itu.  Teknik  ini  dapat  dilaksanakan  dengan  baik,  jika 
memerlukan  kondisi  yang  fleksibel  (bebas  untuk  berinteraksi)  lingkungan  yang 
responsif,  bebas  dari  tekanan  dan  dapat  mempermudah  siswa  serta  guru  untuk 
dapat memusatkan perhatian. 
Di dalam teknik inquiry ini guru mempunyai peranan antara lain: (1) menstimulir 
dan  menantang  siswa  untuk  berpikir;  (2)  memberikan  fleksibilitas  atau  kebebasan 
untuk  berinisiatif  serta  bertindak;  (3)  memberikan  dukungan  untuk  menemukan 
sebuah  penemuan  oleh  siswa;  (4)  menentukan  diagnosa  kesulitan‐kesulitan  siswa 
dan  membantu  mengatasinya;  (5)  mengidentifikasi  dan  menggunakan  “teach  able 
moment” sebaik‐baiknya. 
 
d. Masyarakat Belajar (Learning Community) 
 Belajar  dalam  kelompok  tetap  lebih  baik  hasilnya  dari  pada  belajar  sendiri, 
tetapi  learning  community  bisa  berjalan  jika  tidak  ada  pihak  yang  dominan  dalam 
komunikasi, maksudnya tidak ada pihak yang merasa segan untuk bertanya, di sini 
semua  pihak  saling  mendengar.  Karena  konsep  learning  community  dapat  terjadi 
apabila adanya komunikasi dua arah artinya semua yang terlibat dalam komunikasi 
pembelajaran akan saling belajar, hasil pembelajaran diperoleh dari kerjasama atau 
sharting,  dengan  orang  lain.  Praktik  learning  community  dapat  terwujud  dalam 
bentuk:  (1)  bekerja  dalam  pasangan;  (2)  pembentukan  kelompok  kecil  maupun 
besar;  (3)  bekerja  dengan  kelas  sederajat  dan  bekerja  kelompok  dengan  kelas  di 
atasnya;  (4)  bekerja  dengan  masyarakat  atau  mendatangkan  ahli  ke  kelas  (tokoh, 
dokter, pengurus organisasi, dan sebagainya. 

 

Mengulik Matematika Asyik | 23 

e. Pemodelan (Modeling) 
Komponen  pembelajaran  kontekstual  selanjutnya  adalah  pemodelan. 

Maksudnya  di  dalam  sebuah  pembelajaran  keterampilan  atau  pengetahuan 
tertentu terdapat sebuah model yang bisa ditiru, yang pada dasarnya membahas 
atau  mendemonstrasikan  sebuah  gagasan  yang  dipikirkan  guru  maupun  siswa, 
misalnya  “bagaimana  cara  belajar”.  Dalam  hal  ini  guru  bukanlah  satu‐satunya 
model  pembelajaran  di  kelas,  karena  model  pembelajaran  bisa  dilakukan  oleh 
siswa  bahkan  orang  atau  benda  yang  masih  ada  kaitannya  dengan  pembelajaran 
di  kelas,  sehingga  apa  yang  dimodelkan  tadi  dapat  menjadikan  suatu  acuan 
pencapaian kompetensi bai siswa. 

Beberapa  contoh  praktik  permodelan  di  kelas  antara  lain:  (1)  guru  olah  raga 
memberi  contoh  berenang  gaya  kupu‐kupu;  (2)  guru  geografi  menunjukkan  peta 
dalam  penentuan  sebuah  wilayah;  (3)  guru  biologi  mendemonstrasikan 
penggunaan  termometer  suhu  badan;  (4)  guru  bahasa  Indonesia  menunjukkan 
teks  berita  pada  harian  Jawa  Pos,  dan  sebagainya,  sebagai  model  pembuatan 
berita. 

 
f. Refleksi (Reflektion) 

Refleksi  merupakan  langkah  akhir  dari  belajar,  karena  pada  dasarnya  pada 
komponen  ini  terdapat  cara  berpikir  tentang  apa  yang  baru  kita  pelajari  atau 
berpikir  ke  belakang  tentang  apa‐apa  yang  sudah  kita  lakukan  di  masa  yang  lalu. 
Guru  perlu  melakukan  refleksi  pada  akhir  program  pembelajaran,  realisasinya 
berupa: (1) pernyataan langsung tentang apa yang telah diperolehnya hari itu; (2) 
catatan  atau  jurnal  di  buku  siswa;  (3)  kesan  dan  saran  siswa  mengenai 
pembelajaran  pada  hari  itu;  (4)  diskusi,  hasil  karya  dan  cara‐cara  lain  yang 
ditempuh  guru  untuk  mengarahkan  siswa  kepada  pemahaman  mereka  tentang 
materi yang dipelajari. 

 
g. Penilaian Sebenarnya (Authentic Assesment) 

Komponen  terakhir  ini  merupakan  prosedur  penilaian  pada  pembelajaran 
kontekstual.  Autentic  Assesment  mempunyai  prinsip  dan  ciri‐ciri  penilaian 
autentik  antara  lain:  (1)  harus  mengukur  semua  aspek  pembelajaran  mulai 
proses,  kinerja  dan  produk  (2)  dilaksanakan  selama  dan  sesudah  proses 
pembelajaran berlangsung; (3) menggunakan berbagai cara dan sumber; (4) tes 
hanya salah satu alat pengumpul data penilaian; (5) tugas harus mencerminkan 
kehidupan  nyata  pada  siswa;  (6)  penilaian  harus  menekankan  kedalaman 
pengetahuan dan keahlian siswa, bukan kuantitas atau keluasannya. 

Pembelajaran  kontekstual  tidak  hanya  menilai  apa  yang  diketahui  siswa, 
tetapi  juga  apa  yang  akan  dilakukan  siswa.  Penilaian  itu  mengutamakan 
penilaian  kuantitas  hasil  kerja  siswa  dalam  menyelesaikan  tugas.  beberapa  hal 
yang  menjadi  dasar  penilaian  siswa,  sebagai  berikut  :  (1)  kegiatan  dan  laporan 
(hasil  tes  tulis);  (2)  pekerjaan  rumah;  (3)  kuis,  karya  siswa,  karya  tulis  dan 

24 | Didin Irawati 

prestenasi  siswa;  (4)  demonstrasi,  kelompok  diskusi,  laporan  dan  jurnal;  (5) 
wawancara; dan (6) portofolio.  

 
2. Strategi Umum Pembelajaran Kontekstual 

Dalam  menerapkan  pembelajaran  kontekstual  diperlukan  beberapa  strategi  yang 
tepat  dalam  pengajaran  matematika.  Center  of  Occupational  Research  and 
Development  (CORD)  (dalam  Nurhadi  dan  Senduk,  2003)  menyampaikan  lima  strategi 
yang dapat ditempuh para pendidik dalam menerapkan pembelajaran kontekstual. Lima 
strategi tersebut disingkat dengan REACT, yang terdiri dari: 
1. Relating  :  Dalam  pembelajaran  matematika,  hendaknya pengetahuan  matematika, 

baik  berupa  konsep‐konsep,  prinsip,  skill,  maupun  fakta‐fakta  harus  dikaitkan 
dengan  konteks  dunia  nyatra  atau  konteks  lingkungan  sekitar  siswa.  Dengan  kata 
lain  belajar  matematika  seharusnya  dikaitkan  dengan  konteks  pengalaman 
kehidupan nyata siswa. 
2. Experiencing  :  Belajar  matematika  hendanya  ditekankan  kepada  penggalian  atau 
eksplorasi, penemuan (discovery), dan penciptaan (invention), ide‐ide, gagasan oleh 
siswa secara mandiri. 
3. Applying  :  Belajar  pengetahuan  matematika  seharusnya  dipresentasikan  di  dalam 
konteks pemanfaatannya. Dengan kata lain setiap mengajarkan suatu pengetahuan 
matematika  kepada  siswa,  guru  hendanya  senantiasa  berpikir  tentang  keterkaitan 
pengetahuan  yang  diajarkannya  tersebut  dengan  kehidupan  nyata  atau 
pengalaman nyata sehari‐hari. 
4. Cooperating : Belajar matematika seharusnya dilakukan melalui konteks komunikasi 
interpersonal,  komunikasi  dengan  fenomena  alam  atau  sosial  yang  dikaji  dalam 
suatu  interaksi  sosial  siswa  dalam  proses  belajar  mengajar,  pelaksanaan  tanggung 
jawab bersama, dan sebagainya. 
5. Transfering  :  Belajar  matematika  hendanya  dilakukan  melalui  pemanfaatan 
pengetahuan dalam situasi atau konteks baru di lingkungan kehidupan nyata siswa. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Mengulik Matematika Asyik | 25 

 
 
 
 
  

26 | Didin Irawati 

Bab IV 

Perkalian dan Pembagian 

 

S ebelum  memulai  pembelajaran  matematika  kelas  lima  guru  memberikan  soal 
perkalian untuk menguji sejauh mana anak‐anak hafal perkalian. Setelah anak selesai 
mengerjakan, dikoreksi bersama. Ternyata dari hasil tersebut diketahui bahwa masih 
banyak siswa yang belum hafal perkalian 1 – 100. Maka guru perlu memberikan kesempatan 

belajar  perkalian  untuk  anak‐anak.  Ada  sembilan  tahapan  yang  perlu  dilakukan  anak  untuk 

bisa menghafal perkalian 1 – 100. Berikut ini langkah langkahnya: 

Tahap 1  Tahap 2  Tahap 3 

1 x 1 = 1  2 x 2 = 4  3 x 9 = 27 

2 x 1 = 2  3 x 2 = 6  4 x 9 = 36 

3 x 1 = 3  4 x 2 = 8  5 x 9 = 45 

4 x 1 = 4  5 x 2 = 10  6 x 9 = 54 

5 x 1 = 5  6 x 2 = 12  7 x 9 = 63 

6 x 1 = 6  7 x 2 = 14  8 x 9 = 72 

7 x 1 = 7  8 x 2 = 16  9 x 9 = 81 

8 x 1 = 8  9 x 2 = 18   

9 x 1 = 9     

10 x 1 = 10     

Tahap 4  Tahap 5  Tahap 6 

3 x 5 = 15  3 x 3 = 9  4 x 3 = 12 

4 x 5 = 20  4 x 4 = 16  6 x 3 = 18 

5 x 5 = 25  6 x 6 = 36  7 x 3 = 21 

6 x 5 = 30  7 x 7 = 49  8 x 3 = 24 

7 x 5 = 35  8 x 8 = 64   

8 x 5 = 40 

Tahap 7  Tahap 8  Tahap 9 

6 x 4 = 24  7 x 6 = 42  8 x 7 = 56 

7 x 4 = 28  8 x 6 = 48 

8 x 4 = 32 

 

Mengulik Matematika Asyik | 27 

Siswa diminta membentuk kelompok, setiap kelompok terdiri 4 orang. Siswa diberi dua 
macam perkalian seperti di atas. Tabel yang satu ada jawaban dan tabel yang kosong untuk 
menguji  hafalan  siswa.  Semua  siswa  diberi  waktu  15  menit  untuk  menghafal.  Kemudian 
siswa  diuji  oleh  kelompok  masing‐masing  bergiliran  menghafal.  Pada  saat  salah  satu  siswa 
menghafal  maka  siswa  yang  lain  menyimak  sambil  memperkuat  hafalan  mereka.  Apabila 
siswa sudah hafal tahap 1 maka lanjut ke tahap 2 sampai tahap 9. Apabila ada tahapan yang 
belum  hafal  tidak  boleh  naik  ke  tahap  berikutnya.  Begitu  seterusnya  dilakukan  secara 
bergiliran. Setiap siswa mempunyai kemampuan dan daya ingat yang berbeda‐beda. 

 

TABEL HAFALAN SISWA

Tahap 1 Tahap 2 Tahap 3
3x9=
1x1= 2x2= 4x9=
5x9=
2x1= 3x2= 6x9=
7x9=
3x1= 4x2= 8x9=
9x9=
4x1= 5x2=

5x1= 6x2=

6x1= 7x2=

7x1= 8x2=

8x1= 9x2=

9x1=

10 x 1 =

Tahap 4 Tahap 5 Tahap 6
3x5= 3x3= 4x3=
4x5= 4x4= 6x3=
5x5= 6x6= 7x3=
6x5= 7x7= 8x3=
7x5= 8x8=
8x5=

Tahap 7 Tahap 8 Tahap 9
6x4= 7x6= 8x7=
7x4= 8x6=
8x4=
 
 

Selain  tahap  demi  tahap  ada  juga  cara  lain  untuk  memudahkan  perkalian  dengan  cara 
pendekatan/PDKT yaitu: 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12. 
Contoh: 

1. 8 x 9 = …. 

Bilangan 8 untuk mendekati 10 yaitu 2 

 2       1 

8 x 9 =  

28 | Didin Irawati 

Kemudian 2 x 1 = 2 
 2       1 
8 x 9 = 2 
Kemudian  
9 – 2 = 7 
Atau  
8 – 1 = 7  maka bisa ditulis  
2       1 
8 x 9 = 72 
 
2. 7 x 9 = …. 
 3       1 
7 x 9 =  63    3 x 1 
   7 – 1 atau 9 – 3   
 
3. 6 x 6 = …. 
 4       4 
6 x 9 =  36    4 x 4 = 16  ditulis 6 nyimpan 1 
   6 – 4 + 1 = 3  
 
4. 7 x 8 = …. 
 3       2 
7 x 8 =  56    3 x 2 
   8 – 3 = 5 atau 7 – 2 = 5 
 
  +2        +3 
5. 12 x 13  =  15  6          2 x 3 = 6 
  Karena bilangannya lebih dari 10  
  Maka dijumlahkan 
  12 + 5 = 15 
  13 + 2 = 15 
 

Mengulik Matematika Asyik | 29 

Untuk perkalian bilangan belasan ada juga cara lain. 

12  14 

13 x  16 x 

15 6         2 x 3  224  4 x 6 = 24  ditulis 4 nyimpan 2 

         12 + 3 = 15    (14 + 6) + 2  =  22 

 

15 

17 x 

25 5  5 x 7 + 3 = 25  nyimpan 3 

  15 + 7 + 3 = 25 

 

Perkalian yang angka satuannya berjumlah 10 

6 7 

613  x 

42 21  7 x 3  = 21   

        6 x (6 + 1) = 42 

4 4 

416  x 

20 24  4 x 6  = 24 

        4 x (4 + 1) = 20 

 

9 3 

917 x 

90 21  3 x 7  = 21 

        9 x (9 + 1) = 90 

 

7 2 

718  x 

56 16  2 x 8  = 16 

        7 x (7 + 1) = 56 

 

Operasi Perkalian 

30 | Didin Irawati 

1. Mengalikan bilangan kelipatan 10 
Abaikan  nolnya  dan  kalikan  bilangan  aslinya  saja  kemudian  tambahkan  nol  di 
belakangnya. 
Contoh: 
20 x 30 = 2 x 3 = 6 belakang tambah nol dua = 600 
40 x 60 = 2400 
30 x 1500 = 45000 (nol nya ada tiga, di kiri satu dan di kanan dua) 
50 x 700 = 35000 
300 x 800 = 240000 (nol ada 4, dua di kiri dan dua di kanan) 

2. Perkalian istimewa belasan 
a. 12 x 13 = 
2 x 3 = 6 (satuan) 
12 + 3 = 15 untuk depannya ratusan dan puluhan 
Jadi 12 x 13 = 156 
b. 12 x 14 = 
2 x 4 = 8 
12 + 4 = 16 
Jadi 12 x 14 = 168 
c. 14 x 15 = 
4 x 5 = 20 ditulis 0 sisa 2 
14 + 5 = 19 tambah sisa 2 = 21 jadi 14 x 15 = 210 

3. Perkaian bilangan satuan satu  
a. 21 x 31 = 
Belakang 1 x 1 = 1 
Tengah 2 + 3 = 5 
Depan 2 x 3 = 6 
Jadi 21 x 31 = 651 
b. 41 x 51 = 
Belakang 1 x 1 = 1 
Tengah 4 + 5 = 9 
Depan 4 x 5 = 20 
Jadi 21 x 31 = 2091 

Mengulik Matematika Asyik | 31 

c. 71 x 91 = 
Belakang 1 x 1 = 1 
Tengah 7 + 9 = 16 ditulis 6 sisa 1 
Depan 7 x 9 = 63 + 1 sisa = 64 
Jadi 21 x 31 = 6461 

4. Perkalian dengan angka 11 
a. 15 x 11 = … 
15 x 11 = 1 … 5 dan tengahnya diisi dengan jumlah kedua angkanya 1 + 5 = 6 
Jadi 15 x 11 = 165 
b. 27 x 11 = … 
2 … 7 = 2 + 7 = 9 diletakkan di tengahnya  
27 x 11 = 297 
c. 123 x 11 = … 
Depan dan belakang angka 1 dan menyisipkan jumlah angka yang ada 
13 x 1 = 1 (1 + 2) (2 + 3) 3 jadi = 1353 
d. 23454 x 11 
24 x 1 = 2 (2 + 3) (3 + 4) (5 + 4) 4 = 25794 

5. Perkalian  dengan  angka  9  ingat  teman  angka  ketentuan  (satuannya  ditemankan) 
(satuan – 1), (belasan – 2), (dua puluhan – 3), (tiga puluhan – 4) dst 
a. 8 x 9 = … 
(8 – 1) = 7 dan teman 8 adalah 2 jadi 8 x 9 = 72 
b. 13 x 9 = … 
(13 – 2) = 11 dan teman 3 adalah 7 jadi 13 x 9 = 117 
c. 37 x 9 = … 
(37 – 4) = 33 dan teman 7 adalah 3 jadi 37 x 9 = 333 
d. 78 x 9 = … 
(78 – 8) = 70 dan teman 8 adalah 2 jadi 78 x 9 = 702 
e. 95 x 9 = … 
(95 – 10) = 85 dan teman 5 adalah 5 jadi 95 x 9 = 855 
f. 42 x 9 = … 
(42 – 5) = 37 dan teman 2 adalah 8 jadi 42 x 9 = 378 
 

32 | Didin Irawati 

6. Perkalian Mendatar (perkalian dengan kecepatan olimpiade) 

Perkalian  bebas  saat  ini  banyak  ditemukan  di  dunia  matematika  karena  kreativitas 

siswa  sangat  berpengaruh  terhadap  kesukaan  utak  atik  angka  yang  menimbulkan 

gairah ingin tahunya lebih banyak. Perkalian ini pada dasarnya untuk menyingkat waktu 

dan perkalian yang tidak menyimpan jadi perkaliannya ditulis apa adanya. 

Contoh contoh perkalian dengan kecepatan: 

a. 214 x 6 =   2  4  (hasil 4 x 6) 

  6    (hasil 1 x 6) 

  1  2      (hasil 2 x 6) 

  1  2  8  4 

b. 38 x 7 = 21 56 dan sepannya satuan dijumlah 5 + 1 = 6 jadi 38 x 7 = 265 

c. 75 x 5 = 35 25 dan depan satuan dijumlah 2 + 5 = 7 jadi 75 x 5 = 375 

d. 23 x 12 =  belakang 3 x 2 =  6 

  Tengah 3 x 1 =  3 

  Tengah 2 x 2 =  4 

  Depan 2 x 1 =  1 

   1  7  6        + 

e. 37 x 24 =  belakang 7 x 4 =  2  8 

  Tengah 7 x 2 =  1  4 

  Tengah 3 x 4 =  1  2 

  Depan 3 x 2 =       6 

     8  8   8     + 

 

Operasi Pembagian Cara Mendatar 

a. 531 : 3 = … 

5 : 3 = 1 sisa 2 

23 : 3 = 7 sisa 2 

21 : 3 = 7  jadi  531 : 3 = 177 

b. 5416 : 4 = … 

5 : 4 = 1 sisa 1 

14 : 4 = 3 sisa 2 

21 : 4 = 5 sisa 1 

16 : 4 = 4    jadi  5416 : 4 = 1354 

c. 6510 : 5 

Mengulik Matematika Asyik | 33 

6 : 5 = 1 sisa 1 
15 : 5 = 3 
I : 5 karena tidak bisa dibagi 5 maka ditulis angka 0 
10 : 5 = 2   jadi 6510 : 5 = 1302 
d. 96 : 16 = dibagi menjadi 2 tahap 96 : (4 x 4) = atau 96 : 4 : 4 = bisa juga tahap lain 16 = 8 x 
2 
96 : 16 = = 96 : 4 : 4 tahap 1 
96 : 4 = 
9 : 4 = 2 sisa 1 
16 : 4 = 4    Jadi 96 : 4 = 24 dan tahap 2 yaitu hasil tahap 1 dibagi yang kedua 
24 : 4 = 6   Jadi 96 : 16 = 6 
e. 525 : 21 = …  (21 di tahap yaitu 3 x 7) 
525 : 3 tahap 1 
5 : 3 = 1 sisa 2 
22 : 3 = 7 sisa 1 
15 : 3 = 5     jadi 525 : 3 = 175, tahap 2 
175 : 7 = 
17 : 7 = 2 sisa 3 
35 : 7 = 5             jadi 175 : 7 = 25 
Jadi jawaban akhir 252 : 21 = 12 
f. 945 : 35 = … (35 di tahap yaitu 5 x 7) 
945 : 5 = 189, tahap 1 
189 : 7 = 27 
Jadi 945 : 35 = 27 
g. 912 : 16 = …  (16 ditahap yaitu 8 x 2) 
912 : 8 = 114 tahap 1 
114 : 2 = 57           jadi 912 : 16 = 57 
h. 8950 : 25 = … (25 ditahap yaitu 5 x 5) 
8950 : 5 = 1790  tahap 1 
1790 : 5 = 358       jadi 8950 : 25 = 358 
 
 

34 | Didin Irawati 

Bab V 

Operasi Hitung Pecahan 

 

M ateri operasi hitung pecahan ini mempunyai tujuan pembelajaran sebagai berikut 
: 
1. Melakukan operasi penjumlahan pecahan dengan penyebut berbeda 
2. Melakukan operasi pengurangan pecahan dengan penyebut berbeda 
3. Melakukan operasi perkalian pecahan dan desimal 
4. Melakukan operasi pembagian pecahan dan desimal 
5. Menyelesaikan  masalah  kehidupan  sehari‐hari  yang  berkaitan  dengan  operasi  hitung 

pecahan. 
Sebelum  melakukan  operasi  penjumlahan  dan  pengurangan  pecahan  dengan 

penyebut  berbeda,  maka  anak‐anak  perlu  diingatkan  kembali  tentang  KPK  yang  pernah 
mereka  pelajari  di  kelas  4.  Pembelajaran  KPK  ini  biasanya  sepaket  dengan  FPB.  Guru 
mengajak  siswa  untuk  kembali  mempelajari  KPK  dan  FPB  karena  keduanya  selalu  keluar 
pada  saat  ujian  di  kelas  6.  Di  kelas  4  anak‐anak  mempelajari  KPK  dan  FPB  melalui  pohon 
faktor dan tabel. Di kelas 5 ini guru mengajak siswa belajar KPK dan FPB melalui permainan 
dakon  agar  mereka  bisa  belajar  sambil  bermain.  Guru  menyiapkan  alat  peraga  berupa 
permainan dakon.  

Berikut  ini macam  macam  permainan  dakon  dan  kegiatan  yang dilakukan  siswa.  Alat 
dan bahan untuk pembuatan dakon. 

Alat   : cuter, penggaris 
Bahan   : bola, benik, lem, biji bijian, peluru mainan, stereofoam 
 
Permainan dakon ini bisa dilakukan berpasangan atau dua orang dan juga bisa dilakukan 
tiga orang tergantung berapa banyak jumlah bilangan yang akan dicari KPK dan FBP‐nya. 
Alat Peraga Dakon 

Sumber : Pribadi   
Mengulik Matematika Asyik | 35 

Kegiatan siswa berpasangan 
 

          
 

           
 

                     
 

36 | Didin Irawati 

    
 

Permainan Dakon dilakukan bertiga 

 
Selain itu, ada trik‐trik lain yang lebih cepat untuk menemukan KPK dan FPB. Berikut ini 
langkah‐langkah pembelajarannya.  
 
  

Mengulik Matematika Asyik | 37 

Faktor Persekutuan Terbesar dan Kelipatan Persekutuan Terkecil 

Mengenal bilangan prima 27 bilangan prima dari 1 sampai dengan 100 

Bilangan prima adalah bilangan yang habis dibagi dengan bilangan itu sendiri. 

Bilangan Prima 1 – 100 

2  3  5  7 

11  13  17  19 

23  29  31  37 

41  43  47  53 

57  59  61  67 

71  73  79  83 

89  91  97   

 

Angka  1  tidak  termasuk  bilangan  prima  karena  angka  1  adalah  bilangan  yang 
dipergunakan membagi bilangan prima yang lain. 

Dalam perkembangan dunia matematika cara mencari FPB dan KPK banyak metodenya, 
dan  buku  di  dunia  memberikan  kebebasan  cara  termudah  untuk  menyelesaikan  persoalan 
yang  dicari  dari  sebuah  soal  matematika.  Dunia  pendidikan  mengimbau  untuk  memberikan 
kebebasan berpikir supaya anak siswa dan guru bisa kreatif dalam mengerjakan matematika 
akhirnya bisa menyenangkan dan memudahkan guru dan siswa mempelajari FPB dan KPK. 

Rumus FPB = bisa membagi soal, dalam soal cerita membahas masalah benda hisup atau 
benda  mati,  contoh;  binatang,  gajah,  kera,  harimau,  buah,  mangga,  nangka,  rambutan, 
warna, merah, putih, biru, seragam, baju, celana, jas, dasi, kelereng dan lain‐lain.  

 

Rumus KPK = (angka 1 x angka 2) : FPB 
Dalam soal cerita mempunyai ciri khas yaitu membahas soal WAKTU, misalnya ada kata 

detik,  menit,  jam,  hari,  Senin,  Selasa,  Rabu,  Minggu,  bulan,  Januari,  Maret,  Juni,  tanggal, 
tahun dan lain‐lain.  

 
Metode 1  
Faktor Persekutuan 
Contoh : 
1. Berapa FPB dan KPK dari 12 dan 18 

Faktor dari 12 adalah 1, 2, 3, 4, , 12 
Faktor dari 18 adalah 1, 2, 3, , 9, 18 
Faktor yang sama paling besar adalah 6 makanya FPB = 6 
KPK = (12 x 18) : 6 = 2 x 18 = 36 (gunakan penyederhanaan bilangan) 
2. Berapa FPB dan KPK dari 6 dan 15 
Faktor dari 6 adalah 1, 2, , 6 

38 | Didin Irawati 

Faktor dari 15 adalah 1, , 5, 15 
FPB = 3 karena angka 3 adalah yang sama paling besar 
KPK = (6 x 15) : 3 = 2 x 15 = 30  

 
Metode 2 
Selisih dan Selisih Berjenjang dalam mencari FPB 
Selisih dua bilangan sampai bisa membagi dua angka soalnya. 
1. Berapa FPB dan KPK dari 12 dan 18 

Selisih 18 – 12 = 6 (FPB) karena selisih 6 ternyata bisa membagi 12 dan 18 
KPK = (12 x 18) : 6 = 2 x 18 = 36 
Hasilnya sama dengan metode pemfaktoran 
2. Berapa FPB dan KPK dari 20 dan 24 
Selisih 24 – 20 = 4 (FPB)  
KPK = (20 x 24) : 4 = 20 x 6 = 120 
3. Dua lampu menyala setiap 8 detik dan 12 detik, lama waktu yang diperlukan untuk bisa 
menyala bersama adalah … 
Ada kata detik berarti fokus mencari KPK! 
Selisih = 12 – 8 = 4 (FPB) 
KPK = (8 x 12) : 4 = 8 x 3 = 24 . lama waktu yang diperlukan untuk menyala bersama = 24 
detik. 

 
Metode 3 
Selisih Berjenjang, selisihkan terus sampai bisa membagi soal 
1. Berapa FPB dan KPK dari 10 dan 25 

Selisih 25 – 10 = 15 (ternyata 15 tidak bisa membagi 25 dan 10 maka diselisihkan kembali) 
Selisih jenjang 15 – 10 = 5 (FPB) karena 5 bisa membagi 10 dan 25 
KPK = (1o x 25) : 5 = 2 x 25 = 50 
2. Berapa FPB dan KPK dari 12 dan 20 
Selisih 20 – 12 = 5 (bukan FPB) 
Selisih jenjang = 12 – 8 = 4 (FPB) 
KPK = (8 x 12) : 4 = 8 x 3 = 24 
3. Sirine  A  berbunyi  setiap  9  menit  dan  sirine  B  setiap  15  menit.  Jika  sirine  berbunyi 
pertama  kali  pada  pukul  9.00,  pada  pukul  berapa  akan  berbunyi  bersama  yang  kedua 
kalinya. 
Selisih 15 – 9 = 6 (bukan FPB) 
Selisih jenjang = 9 – 6 = 3 (FPB) 

KPK = (9 x 15) : 3 = 9 x 5 = 45 menit 
Pukul ; 9.00 + 45 menit jadi pukul 9.45 akan berbunyi bersama yang kedua kalinya. 
Ada kata menit berarti soal fokus pada mencari KPK 
Carilah FPB dan KPK bilangan‐bilangan di bawah ini. 

8 dan 6 
FPB  =  8 – 6  =  2 

Mengulik Matematika Asyik | 39 

KPK  =     =  24 
20 dan 15 
FPB  =  20 – 15  =  5 
KPK  =     =  60 
 
72 dan 96 
FPB  =  96 – 72  =  24 
KPK  =     =  288 
 
48 dan 32 
FPB  =  48 – 32  =  16 
KPK  =     =  96 
 
Metode 4 
Sisa Hasil Bagi untuk menentukan FPB (angkanya jauh jaraknya) 
Contoh mencari FPB dan KPK dengan sisa hasil bagi 
1. Berapa FPB dan KPK dari 16 dan 120 
120 : 16 = 7 sisa 8 (8 = FPB) 
KPK = (16 x 120) : 8 = 2 x 120 = 240 
2. Berapa FPB dan KPK dari 12 dan 54 
54 : 12 = 4 sisa 6 (6 = FPB) 
KPK = (12 x 54) : 6 = 2 x 54 = 108 
3. Berapa FPB dan KPK dari 18 dan 27 
27 : 18 = 1 sisa 9 (9 = FPB) 
KPK = (18 x 27) : 9 = 2 x 27 = 54 
Metode 5 
Habis Dibagi 
Contoh soal : 
1. Berapa FPB dan KPK dari 15 dan 45 
45 : 15 = 3 tidak sisa maka FPB = 15 dan KPK = 45 
2. Berapa FPB dan KPK dari 14 dan 28 
28 : 14 = 2 tidak bersisa maka 14 = FPB dan KPK = 28 
 
  

40 | Didin Irawati 

Metode 6 

Memilih Salah Satu Faktor Perkalian dari Sebua Bilangan 

Contoh soal : 

1. Berapa FPB dan KPK dari 6 dan 9 

6  9 

     2     x 
 FPB    18 KPK    bisa dibalik yang difaktorkan adalah yang 9, hasilnya juga sama 

2. Berapa FPB dan KPK dari 14 dan 35 

14  35 
FPB      x   =  70 KPK 

           2 

3. Berapa FPB dan KPK dari 12 dan 20  Harus memilih faktor kalinya 

Faktor 12 = 3 x 4 atau 2 x 6 (dari angka 2, 3, 4, 6 yang paing besar membagi 20 adalah 

4 = FPB) 

Jadi gunakan faktornya 3 x 4 bukan 2 x 6 untuk 12‐nya 

12  20 
FPB      x       60 KPK 

           3  

. 

Metode 7 

Pengetahuan yaitu Bilangan Prima 

Apabila  sebuah  angka  adalah  bilangan  prima  yang  tidak  saing  membagi  maka  FPB‐nya 

adalah 1 dan KPK‐nya adalah hasil kali dari kedua bilangan tersebut. 

Misalnya 3 dan 5, 7 dan 15, 11 dan 19, 23 dan 31 dan lain‐lainnya. 

Apabila terjadi angka kembar maka FPB nya 11 misal 22 dan 55, 33 dan 77, 44 dan 99 dan 

lain lain. 

 Pelajarilah  dan  kuasai  metode  mencari  FPB  dan  KPK  secara  modern  yang  sering 

dipergunakan  dalam  kejuaraan  olimpiade  sains  dan  Math  baik  tingkat  nasional  ataupun 

internasional. 

Pengetahuan Umum Ciri Angka yang Habis Dibagi 

 

Angka Habis dibagi  Ciri Khusus 

1  Bilangan asli jika dibagi 1 adalah bilangan itu sendiri 

2  Bilangan genap  

Mengulik Matematika Asyik | 41 

3  Jumlah angkanya habis dibagi 3 

4  Dua angka terakhir habis dibagi 4 

5  Bilangan bersatuan 0 atau 5 

6  Bilangan itu genap dan jumlahnya habis dibagi 3 

8  Tiga angka terakhir habis dibagi 8 

9  Bilangan itu berjumlah 9 

10  Apabila diberi + dan – bergantian jumlahnya 0 

 

Pengetahuan  Angka  berjumlah  9  pasti  habis  sibagi  9,  abaikan  puluhan  dan  temankan 

satuannya 

1. 72 : 9   = teman 2 adalah 8  72 : 9 = 8 

2. 36 : 9  = teman 6 adalah 4  36 : 9 = 4 

3. 108 : 9  = teman 8 adalah 2 dan ratusannya 1 (buat puluhan), 108 : 9 = 12 

4. 342 : 9   = teman 2 adalah 8 dan ratusannya 3 (buat puluhan) jadi 342 : 9 = 38 

 

Metode 8  

Tegak Lurus 

Contoh : 1. Carilah KPK dan FPB dari 9, 12, dan 15 

  1) Carilah  bilangan  yang  bisa  digunakan  membagi 

9     3    12          15  ketiga  angka  itu  yaitu  9,  12,  dan  15,  maka 
3     1     4            5  bilangan  yang  bisa  adalah  3.  Tulislah  angka  3  di 

  bawah pojok angka 9. 

FPB  =  3  93  12  15 
KPK  =  Tegak x lurus  2) Carilah bilangan yang jika dikalikan 3 hasilnya 9, 

   =  3 x 3 x 4 x 5  yaitu 3 maka tuliskan angka 3 di bawah angka 9. 

   =  3 x 60  93  12  15 

   =  180  3 

  3) Carilah bilangan yang jika dikalikan 3 hasilnya 12, 

yaitu 4, maka tuliskan angka 4 di bawah 12. 

93  12  15 
3   4 

4) Carilah bilangan yang jika dikalikan 3 hasilnya 15, 

42 | Didin Irawati