MENGULIK MATEMATIKA ASYIK

yaitu 5, maka tuliskan angka 5 di bawah 15. 

93  12  15 

3   4   5 

5) Carilah bilangan yang bisa membagi bilangan 3, 

4  dan  5,  yaitu  1.  Tulislah  bilangan  1  di  bawah 

angka 3 seperti contoh. 

9 3  12  15 

3 1   4   5 

6) Carilah garis tegak pada bilangan 1 dan 3. 

9 3  12  15 

3 1   4   5 

7) Tariklah garis lurus pada angka 3, 4, dan 5. 

9 3  12  15 

3 1   4   5 

 

2. Carilah KPK dan FPB dari 21, 28, dan 35 

  1. Carilah bilangan yang bisa membagi bilangan 21, 

21    7     28          35  28 dan 35, yaitu 7 
3  1          4            5  2. 21  :  7  =  3 

  28  :  7  =  4 

  35  :  7  = 5 

3. FPB  =  7 

KPK  =  7 x (3 x 4 x 5) 

   =  7 x 60 

   =  420 

3. Carilah KPK dan FPB dari 15, 20, dan 25 

  FPB  =  5 

15  5      20           25  KPK  =  5 x 60 
 3     1      4            5     =  300 

 

 

4. Carilah KPK dan FPB dari 12, 18, dan 30 

Mengulik Matematika Asyik | 43 

122  18  30  Bilangan yang bisa membagi adalah 2 

6  9  15  12  :  2  =  6 

     18  :  2  =  9 

     30  :  2  =  15 

 

12 2  18  30   

 6 3  9  15  Cari bilangan yang bisa membagi bilangan 

     6, 9, dan 15, yaitu 3 

 2  3  5  6  :  3  =  2 

     9  :  3  =  3 

     15  :  3  =  5 

 

12 2  18  30   

 6 3  9  15   

 2 1  3  5  Cari bilangan yang bisa membagi bilangan 

     2, 3 dan 5 yaitu 1 

     Apabila bilangan hanya bisa dibagi  

     bilangan 1 maka selesai 

 

12  2 18  30  FPB  =  2 x 3 = 6 
 6  3 9  15  KPK  =  Tegak x Lurus 
 2  1 3  5 
 =  (2 x 3 x 1) x (2 x 3 x 15) 

      =  6  x  90 

      =  540 

 

Menggunakan FPB atau KPK dalam Perhitungan Pecahan 

 Menggunakan FPB dalam menyederhanakan pecahan 

Menyederhanakan pecahan dapat dilakukan dengan membagi pembilang dan penyebut 
pecahan itu dengan bilangan yang sama, sampai tidak dapat dibagi lagi. 

Untuk itu kita dapat menggunakan FPB dengan langkah sebagai berikut : 
1. Carilah FPB dari pembilang dan penyebut pecahan. 
2. Membagi  pembilang  dan  penyebut  pecahan  dengan  FPB‐nya,  maka  diperoleh  pecahan 

yang sederhana. 
 

44 | Didin Irawati 

Contoh : 

1. Ubahlah pecahan   ke dalam bentuk yang paling sederhana! 

Penyelesaian : 

12 = 22 x 3 

28 = 22 x 7 

FPB dari 12 dan 28 adalah 22 = 4 sehingga  

 =  ∶  
∶

Jadi pecahan yang paling sederhana dari   adalah   

 

2. Ubahlah pecahan   ke dalam bentuk yang paling sederhana! 

Penyelesaian : 

15 = 3 x 5 
36 = 22 x 32 

FPB = 3 

 =  ∶  
∶

Jadi pecahan yang paling sederhana dari   adalah   

 

Sederhanakan pecahan‐pecahan di bawah ini dengan menggunakan FPB! 

1.  = ……..  4.  = ……..  7.  = …….. 
2.  = ……..  5.  = ……..  8.  = …….. 
3.  = ……..  6.  = ……..  9.  = …….. 

 

 

 Menggunakan KPK dalam Penjumlahan atau Pengurangan Pecahan 

Ketika  kita  akan  melakukan  penjumlahan  dan  pengurangan  pecahan  yang  tidak  tidak 
sejenis maka kita harus menyamakan penyebut kedua pecahan itu. 

Langkah‐langkah yang ditempuh sebagai berikut: 
1. Carilah KPK dari penyebut pecahan‐pecahan yang akan dijumlahkan atau dikurangkan. 
2. KPK yang diperoleh menjadi penyebut masing‐masing pecahan. 
3. Penjumlahan atau pengurangan dilakukan setelah penyebutnya sama. 
4. Hasil  perhitungan  pecahan  dapat  disederhanakan  dengan  menentukan  FPB  untuk 

membagi pembilang dan penyebut dari pecahan itu. 

Mengulik Matematika Asyik | 45 

Contoh : 
a.  = …….. 

Penyelesaian : 

15 = 3 x 5 
12 = 22 x 3 
KPK dari 15 dan 12 adalah 22 x 3 x 5 = 60 

Jadi,    =    

  =     =    

FPB dari 39 dan 60 adalah 3 

Maka,  ∶   =    
∶

Jadi,    =    

b.  = …….. 

Penyelesaian : 

12 = 22 x 3 

18 = 2 x 32 

KPK dari 12 dan 18 adalah 22 x 32 = 36 

Jadi,    =     =     

FPB dari 21 dan 36 adalah 3 

Maka,  ∶   =    
∶

Jadi,    =    

 
 

A. Menentukan tanda lebih besar > dan lebih kecil < atau sama dengan = 

Tanda pecahan   , dimana a = yang di atas adalah pembilang dan b yang di bawah adalah 
penyebut. 
Di  mana  ada  persamaan  bahwa  apabila  yang  di  atas  dikalikan  bilangan  yang  sama 
dengan perkaian yang di bawah maka pecahan itu sama nilainya. 
Misalkan   =    yaitu pembilang dikalikan 2 dan penyebut dikalikan 2 juga. 

Contoh lagi    =     =     yaitu pembilang dikalikan 5 dan penyebut juga dikalikan kecil 
yaitu dengan mengalikan silang kedua pecahan tersebut. 

46 | Didin Irawati 

a.   ……    jawabannya 1 x 9 = 9 dan 4 x 5 = 20 jadi 9 < 20 maka 

  <   

b.   ……    jawabannya 5 x 15 = 75 dan 6 x 7 = 42 jadi 75 > 42  

  >   

 

B. Menyederhanakan Pecahan 

Menyederhanakan pecahan yang dimaksud adalah bentuk paling sederhana dari sebuah 
angka pecahan. 
        Cara  terbaik  untuk  belajar  menyederhanakan  pecahan  adalah  menguraikan  angka 
perkaliannya dan mencari angka yang sama yang bisa diabaikan atau dihilangkan. 
Contoh soal menyederhanakan pecahan 

a.   =     =    angka atas dan bawah ada perkalian 3 maka bisa dihilangkan 

b.   =     =    

c.   =     =    

d.   =     =     =     =     uraikan perkaliannya sampai mendapatkan yang paling 

sederhana dari sebuah pecahan. 
 

C. Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan 

Rumus Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan 

  ±      =      jadi  penjumlahan dan  pengurangan  hanya  sekali  yaitu  dua  faktor  saja. 

Pada operasi hitung dahulukan penjumlahan dan pengurangannya seperti KaBaTaKu. 

 

 

 

  +  = 

 

         

Contoh contoh soal 

1.  +    =     =     =    

2.  +    =     =    

3.  +    =    +    =     =  1 
Apabila terjadi soal yang mengandung 3 faktor, maka tetap diselesaikan dengan cara 
dua faktor setiap tahapnya. 

Mengulik Matematika Asyik | 47 

4.  +    =  Jumlahkan dulu 2 faktor 

 +   =    =     =    kemudian kurangkanlah dengan      

  =     =     =     
Jadi sangat sederhana dengan hanya 2 faktor karena hanya mengalikan silang angka 
demi  angka  kecuali  penyebut  yang  lain  adalah  faktor  yang  satunya.  Seperti  contoh 
berikut: 
 +    =    +    =     =  1   =  1  
Karena penyebut faktor 1 yaitu 3 adalah faktor dari penyebut 2 jadi semua dikalikan 
2. Pada operasi campuran bulat dan pecahan harus dipisahkan antara bilangan bulat 
dan bilangan pecahannya. 
2  + 3  ‐ 1   = 
Bilangan bulatnya = 2 + 3 – 1 = 4 
 +   =    =      kemudian dikurangkan dengan   

 ‐   =    =     kemudian bilangan bulatnya ditambahkan = 4 jadi jawabannya 4  

 

D. Perkalian dan Pembagian Pecahan 

Perkalian Pecahan (atas x atas, bawah x bawah) 
  x=
 
Contoh soal : 
a.  x     =  

Jawaban :     =    

b.  x     =  

Jawaban :     =    

c.  x     =  

Jawaban :     =     =    (uraikan perkaliannya supaya lebih mudah) 

d.  x     =  

Jawaban :     =     =     (yang sama dihilangkan semua) 

 
 
 
 
 

48 | Didin Irawati 

E. Pembagian Pecahan adalah Perkalian Terbalik 

  :=
 
Contoh soal : 
a.  :     = 

Jawaban :     =    

b.  :     = 

Jawaban :     =     =    

c.  : 4   = 

Jawaban :   :    =     =    

Dalam  mengerjakan  operasi  ini  pisahkan  batas  atas  dan  bawah  kemudian 
sederhanakanlah! 
Contoh contoh soal 
1  :   x 1    =  ? 

 x   x     = 

  =     =     =     =  5  

Pakailah  metode  penyertaan  satu  per  satu  angka  supaya  pengerjaannya  akurat  jangan 
asal  dicoret karena ada kebiasaan yang salah atau data bisa keliru dalam mencoret. 
Dengan  memisahkan  angka  atas  dan  bawah  akan  lebih  terlihat  mana  yang  harus 
disederhanakan dahulu. 
Contoh soal kembali 
3  x   : 15%   =  ………… (prosen adalah per 100) 

 x   x     =   
  =     =     =     =  15  

Dalam  pengerjaan  perkalian  dan  pembagian  pecahan,  angka  per  100  dijadikan  pecahan 
biasa dan desimal juga dijadikan pecahan biasa. 
Contoh soal kembali 

 x 65% : 1,15   =  …… 

 x   x     =   

  =     =     =     =    

Dalam  pengerjaan  penyederhanaan  pecahan  janganlah  tergesa‐gesa  supaya  lebih  teliti 
jadi satu demi satu. 
 

Mengulik Matematika Asyik | 49 

F. Pengurutan Bilangan Campuran Pecahan, Desimal dan Prosen 

Pengurutan  bilangan  mengharuskan  semua  angka  dijadikan  pada  bilangan  desimal 
dengan digital yang sama atau angka di belakang koma sama banyaknya. 
Menjadikan  pecahan  ke  bentuk  desimal  dengan  cara  menambah  nol  di  belakang 
pembilangnya. 
Contoh contoh pecahan ke desimal 
  =  0,  atasnya  ditambah  0  …..    =  0,4  jadi    =  0,4  =  0,40  =  0,400  (3  digit  di  belakang 
koma) 
  =  0,  atasnya  ditambah  0  …..    =  0,7…  sisa  atas  2  jadi    =  0,75  =  0,750  (3  digit  di 
belakang koma) 
  =  0 …..    = 0,6  sisa  atas  2…    =  0,62…  sisa  atas 4…    =  0,625  (3 digit di  belakang 
koma) 
Prosen ke desimal 
3%  =    = 0,03 = 0,030 
35%  =  0,35 = 0,350 
60%  =  0,6 = 0,60 = 0,600 
 
Contoh contoh soal mengurutkan bilangan campuran. 
1. Uritkan  dari  yang  terkecil  =    ,  3.0%  ,  0,75  ,  0,8    jadikan  desimal  dengan  2  digital  di 

belakang koma. 
 = 0,62 , 30% = 0,30 , 0,75 dan 0,9 = 0,80  jadi uritannya dari yang terkecil adalah 30%, 

   , 0,75 , 0,8 

2. Urutkan dari yang terkecil   , 35% ,    = 0,83 , 0,36  jadi urutan dari kecil adalah   , 

35% , 0,36,     
3. Urutkan dari yang terbesar     , 1   , 0,12 , 1,3% , 0,45 

  = 0,833 , 1    =1.571 , 0,12 = 0,120 , 13% = 0,0013 , 0,45 = 0,450 
Urutan dari yang terbesar 1   ,     , 0,45 , 0,12 , 1,3% 
 
 

 
 
 
 

50 | Didin Irawati 

Bab VI 

Kecepatan, Debit, dan Skala 

 

A. Kecepatan 

Sebelum  membahas  tantang  kecepatan,  ajaklah  siswa  untuk  mengingat  kembali 
tentang  satuan  panjang  dan  satuan  waktu.  Di  kelas  4,  siswa  sudah  menentukan  hubungan 
antarsatuan  panjang  menggunakan  tangga  satuan  panjang.  Saat  ini  siswa  akan  diajak 
mempelajari  kembali  tentang  satuan  panjang,  tetapi  tidak  menggunakan  tangga  satuan 
panjang.  Siswa  akan  mempelajari  satuan  panjang  dengan  menggunakan  garisan  panjang. 
Lau  apakah  garisan  panjang  itu?  Garisan  panjang  adalah  garisan  buatan  yang  digunakan 
untuk  mempermudah  menghitung  satuan  panjang  tanpa  harus  naik  turun  tangga  seperti 
yang telah mereka pelajari di kelas 4. Garisan panjang ini lebih efektif untuk digunakan dan 
mudah untuk dibuat sendiri pada contoh di bawah ini. 

 

Sumber : Pribadi 

Materi  perlu  diajarkan  kembali  karena  pada  saat  ujian  kelas  6,  soal  soal  dalam  bentuk 
seperti  ini  sering  keluar  untuk  mempelajari  satuan  panjang  akan  lebih  mudah  dan 
menyenangkan, langkah pertama sebelum memulai pengukuran. 

Buatlah sebuah penggaris dari bahan karton atau kertas agak tebal, seperti ini: 
10                Garis Panjang                      10 

km  Hm  dam  M  Dm  cm  mm 

Satuan  bilangan  terletak  pada  satuan  konversal  panjangnya,  dan  sangat  mudah  cara 
menggunakan penggaris ini. 

km  Hm  dam  M  Dm  cm  mm 

  2  0  0  0  2 km = 2000 m 

  3  5  0  0  0  15 hm – 15000 dm 

Mengulik Matematika Asyik | 51 

 
Contoh contoh soal: 
1. Tentukan 3 dam = … cm 
2. Tentukan 7000 dm = … dam 
3. 23 dam = … cm 
4. 456 dm = … m 

 
km  Hm  dam  M  Dm  cm  Mm 
      3  0  0  0    jawaban no. 1 = 3000 cm 
    7  0  0  0      jawaban no. 2 = 70 dam 
    2  3  0  0  0    jawaban no. 3 = 23000 cm 
      4  5  6      jawaban no. 4 = 45,6 dm 
 
Lihat dan pelajari garisan di atas, satuannya tepat pada konversi yang diinginkan. Apabila ke 
kanan hanya memberi tambahan nol dan kalau ke kiri hanya memberikan koma di belakang 
satuan yang kita ingin ukur. 
Contoh soal: 
3 km + 12 hm + 234 m = … dm 
km  Hm  dam  M  dm  cm  Mm 
  3               
  1  2             
    2  3  4         
              +  diminta ke dm jadi ditambah 0 satu  
  4  4  3  4  0  jadi jawabannya = 44340 dm 
 
Contoh soal : 42 dam + 3000 cm + 20 dm = … m 
km  hm  dam  M  dm  cm  Mm 
    4  2               
      3  0  0  0             
      2  0         
                +   
    4  7  0  0  0  jawabannya 470 m  
              (belakang m di koma) 

52 | Didin Irawati 

Contoh soal : 25 m + 24 dam – 400 dm = … m 
km  hm  dam  M  dm  cm  Mm 

      2  5               
    2  4    +             
    2  6  5         
      2  0  0    –   
    2  4  5  0    jawabannya adalah = 245 m  
Contoh soal : Ibu membeli pita sepanjang 10 m dibuat menghias kado sepanjang 75 dm dan 
dikasihkan kepada anaknya sepanjang 125 cm. berapakah sisa pita Ibu … cm. 
Soal menjadi = 10 m – 75 dm – 125 cm = … cm 

km  hm  dam  M  dm  cm  Mm 
      1  0               
      7  5       +             
      2  5         
      1  2  5    –   
      1  2  5    jawabannya = 125 cm 

Dalam mengerjakan operasi hitungnya, akan lebih mudah selesaikanlah perhitungannya 
terlebih  dahulu.  Setelah  perhitungan  selesai  baru  letakkan  koma  apabila  itu  ke  kiri  dan 
apabila  ke  kanan  konversi  yang  diinginkan  maka  tinggal  memberi  angka  0  sepanjang  yang 
diinginkan soal tersebut. 

Teruslah  berlatih  membuat  garisan dari kertas apapun  supaya  mahir  membuat garisan 
dikarenakan  pada  saat  ujian  siswa  tidak  boleh  membawa  penggaris  panjang  di  kelas,  maka 
dalam ujian siswa bisa membuat penggaris dari kertas coretan saat ujian berlangsung. 

 Teruslah berlatih membuat garisan dari kertas apa pun supaya mahir membuat garisan 
dikarenakan  pada  saat  ujian  siswa  tidak  bleh  membawa  penggaris  panjang  di  kelas,  maka 
dalam ujian siswa bisa membuat penggaris dari kertas coretan saat ujian berlangsung. 

 
Contoh soal: 
1. 7 km = … cm 
2. 9 km + 4 dam + 2 hm + 7 dm = … dm 
3. 9 km + 4 dam + 2 hm + 7 dm = … dam 
4. 9 km + 4 dam + 2 hm + 7 dm = … hm 
5. 9 km + 4 dam + 2 hm + 7 dm = … cm 
6. 7,2 km = … m 
7. 12,4 dam = … cm 

Mengulik Matematika Asyik | 53 

8. 235,4 m = … dam 

9. 1,45 km = 0,23 dam – 123 m = … hm 

10. 17,25 dam + 7,3 km – 2,5 m = … mm 

 

Pembahasan: 

1. 

km  hm  dam  M  dm  cm  Mm 

  7  0  0  0  0  0  jawabannya adalah = 700.000 cm 

2. 

km  hm  dam  M  dm  cm  Mm 

  9                   

      4                   

    2           

          7  + 

  9  2  4  0  7    jawabannya adalah 92407 dm 

 

3. 

km  hm  dam  M  dm  cm  Mm 

  9  2  4  0  7    jawabannya adalah = 924,07 dam 

Pada  no.  3  dan  selanjutnya  apabila  ada  satuan  yang  kosong  bisa  langsung  ditempati  

bilangan sehingga caranya tidak terlalu panjang. 

4. 

km  hm  dam  M  dm  cm  Mm 

  9  2  4  0  7    jawabannya adalah = 92,407 hm 

5. 

km  hm  dam  M  dm  cm  Mm 

  9  2  4  0  7  0  jawabannya adalah = 924070 cm 

6.  Pada bilangan desimal 7,2 maka angka satuannya adalah 7 sehingga bilangan 7 ditulis di 

bawah km. 

km  hm  dam  M  dm  cm  Mm 

  7  2  0  0       

54 | Didin Irawati 

Abaikan  komanya  kalau  ke  kanan  tinggal  mengalikan  ada 
berapa  satuan  kosong  sesuai  dengan  satuan  yang  diminta. 
Dalam  soal  ini  satuan  yang  diminta  adalah  m,  maka  tinggal 
mengalikan  dengan  100  (dua  kotak)  atau  menambah  dua 
bilangan nol. 

Contoh lain :  M  dm  cm  Mm 
1)  7,2 dam = … m  2       
      jawabannya adalah = 72 m 
km  hm  dam 
      7  M  dm  cm  Mm 
       2      karena arahnya ke kiri satu  
2) 7,2 dam = … hm        langkah maka dibagi 10 
      jawabannya adalah = 0,72 hm 
km  hm  dam 
    0,  7  M  dm  cm  Mm 
       0  0  0 
             jawabannya adalah = 72000 cm 
3)  7,2 hm = … cm 
M  dm  cm  Mm 
km  hm  dam  4  0  0  Angka satuannya adalah 2 maka 
    7  2        angka 2 ditulis di bawah dam 
             selanjutnya angka yang lain  
        tinggal mengikuti. 
7.          jawabannya adalah = 12400 cm 

km  hm  dam  M  dm  cm  Mm 
    1  2 
       5  4    jawabannya adalah = 23,54 dam 
      
      
      
8. 

km  hm  dam 
    2  3, 
 
 

Mengulik Matematika Asyik | 55 

9.  M  dm  cm  Mm 
km  hm  dam      
2  3     –          
  1  4  5  7  7   
      0  3      –            
  1  4  4  4  7   
    1  2    
  1  3  2  M 
10.  2  jawabannya adalah =13,247 hm 
 
km  hm  dam  2  dm  cm  Mm 
    1  7  2 
  7  3    0  5          
  7  4  7   
             +         
  7  4  7 
       5      
 
Kegiatan siswa  5         –  

0  0  0 

  jawabannya adalah = 7.470.000 mm 

 

Sumber : Pribadi 

 
56 | Didin Irawati 

 
 

 

Sumber : Pribadi 

 

 

Sumber : Pribadi 

Mengulik Matematika Asyik | 57 

Satuan Waktu 

1 jam  =  60 menit 

1 menit  =  6 detik 

1 jam  =  3600 detik 

1 menit  =    jam 

1 detik  =    menit 

1 detik  =    jam 

 
Kerjakan latihan soal berikut! 

1. 2 km  =  … m 

2. 4 m  =  … cm 
3. 2.000 m  =  … km 

4. 1200 cm  =  … m 
5. 0,5 km  =  … cm 

6. 2 jam  =  … menit 

7. 120 menit  =  … detik 

8. 180 menit  =  … jam 

9. 240 detik  =  … menit 
10. 7200 detik  =  … jam 

 

Setelah  siswa  dapat  menjawab  soal‐soal  di  atas  dengan  benar,  ajaklah  mereka 
melanjutkan  materi  selanjutnya.  Untuk  mempelajari  kecepatan,  ajaklah  siswa  keluar  kelas. 
Lakukan langkah‐langkah berikut: 
1) Bentuk beberapa kelompok. 
2) Setelah  terbentuk  kelompok,  berikan  perintah  pada  tiap‐tiap  kelompok  untuk  berjalan 

bebas tetapi hanya diberi waktu 1 menit. 
3) Ukurlah jarak yang mereka tempuh selama 1 menit. 
4) Jarak yang mereka tempuh selama 1 menit, itulah kecepatan mereka berjalan. 

 
 
 
 
 
 
 

58 | Didin Irawati 

5) Catatlah kecepatan setiap kelompok 

  . 
Sumber : Pribadi 

 

   
Sumber : Pribadi    

Mengulik Matematika Asyik | 59 

   
Sumber : Pribadi 

 

   
Sumber : Pribadi 

 
 
 

60 | Didin Irawati 

Tabel : Jalan Kaki 

No.  Kelompok  Jarak  Waktu  Kecepatan 

1      1 menit   

2  1 menit 

3  1 menit 

4  1 menit 

5  1 menit 

6  1 menit 

7  1 menit 

8  1 menit 

9  1 menit 

Kegiatan  selanjutnya,  berikan  perintah  anak  anak  untuk  bersepeda  bersama 
kelompoknya  keliling  lapangan  beberapa  putaran  dalam  waktu  1  menit.  Ukur  kembali  jarak 
yang mereka tempuh selama 1 menit. 

 

Tabel : Naik Sepeda 

No.  Kelompok  Jarak  Waktu  Kecepatan 

1      1 menit   

2  1 menit 

3  1 menit 

4  1 menit 

5  1 menit 

6  1 menit 

7  1 menit 

8  1 menit 

9  1 menit 

 

Apabila  kegiatan  di  lapangan  selesai,  ajaklah  siswa  kembali  ke  dalam  kelas.  Hitunglah 

kecepatan  setiap  kelompok  bersama  siswa  sambil  menjelaskan  tentang  kecepatan  pada 

siswa.  Kecepatan  adalah  perbandingan  antara  jarak  tempuh  suatu  benda  terhadap  waktu 

tempuhnya. 

Rumusnya :  J J  = Jarak 
  K  = Kecepatan 

  KW W  =  Waktu 

Mengulik Matematika Asyik | 61 

K  =    

J  =  K x W 

W  =    

 

Untuk mengetahui sejauh mana siswa memahami materi ini suruh mereka mengerjakan 

latihan soal berikut. 

No.  Jarak  Waktu  Kecepatan  

1  10 m  2 detik   

2  15 m  3 detik 
3  80 m  1 menit 

4  164 m  2 menit 

5  1 km  10 menit 
6  3 km  15  menit 

7  120 m  80 detik 
8  14,4 km  2 jam 

9  21 km  10.00 – 15.00 
10  31 km  09.00 – 11.00 

 
Pembahasan: 

No.  Jarak  Waktu   Kecepatan 

1  10 m  2 detik  5 m/detik 

2  15 m  3 detik  5 m/detik 
3  80 m  1 menit  80 m/menit 

4  164 m  2 menit  82 m/ menit 
5  1 km  10 menit  0,1 km/menit 

6  3 km  15  menit  0,2 km/menit 

7  120 m  80 detik  1,5 m/detik 
8  14,4 km  2 jam  7,2 km/jam 

9  21 km  10.01 – 15.00  7 km/jam 
10  31 km  09.00 – 11.00  15,5 km/jam 

 

62 | Didin Irawati 

Ada bermacam satuan kecepatan yaitu km/jam, m/detik, dan m/menit. Bagaimana cara 
mengubah satuan kecepatan? Untuk mengetahuinya ayo lakukan kegiatan berikut. 
        Sebuah  mobil  melaju  dengan  kecepatan  90  km/jam.  Ubahlah  satuan  kecepatannya  ke 
dalam m/jam dan m/detik! 
Cara penyelesaiannya sebagai berikut: 

90 km/jam  =  90 x   

Konversikan satuan km menjadi m (1 km = 1.000 m), sehingga  

90 km/jam   =   90 x   

  =  90.000 m/jam 
Lakukan cara yang sama untuk mengubah m/jam menjadi m/detik. 

90 km/jam  =  90.000 x   

Konversikan satuan jam menjadi detik (1 jam = 3.600 detik), sehingga  

90 km/jam   =   90.000 x …  
  =  25 m/detik 

Jadi, 90 km/jam  =  90 km/jam  =  25 m/detik 

 

60 km/jam  =  … km/menit 

  =    

   =      =  1 km/menit 

60 km/jam  =  … m/menit 

  =    

   =   .    =  1.000 m/menit 

   
Berpapasan 
1) Waktu berangkat sama   
 
   
 
 
 
 
 

Mengulik Matematika Asyik | 63 

Contoh soal: 

Bela berjalan dari kelas 5 menuju ruang komputer dengan jarak tempuh 240 m. Dari arah 

yang  berlawanan  Dea  berjalan  menuju  kelas  5.  Kecepatan  Bela  dan  Dea  masing  masing 

adalah 70 m/menit dan 50 m/menit. Jika keduanya berangkat pukul 07.00 pukul berapa 

mereka berpapasan? 

 

Bela     240 m  Dea 

  Bela 

  Dea 

 

Diketahui: 

J  =  240 m 

K Bela  =  70 m/menit 

K Dea  =  50 m/menit 

(Wp) Waktu berpasasan = …. ? 

Wp   =      =    /   =   /   =  2 m/menit 

Waktu berangkat 07.00 + 2 menit = 07.02 

Jadi Bela dan Dea akan berpapasan pada pukul 07.02. 

 

2) Berpapasan dengan waktu berangkat yang berbeda 

  berpapasan   

08.02    08.04 

 

Contoh soal: 

        Ridho  berjalan  menuju  rumah  Wandi  dengan  jarak  tempuh  440  m.  Dari  arah  yang 

berlawanan,  Wandi  berjalan  menuju  rumah  Ridho.  Jika  kecepatan  Ridho  adalah  40 

m/menit  dan  berangkat  pukul  08.02,  sedangkan  kecepatan  Wandi  adalah  80  m/menit 

dan berangkat pukul 08.04, maka pada pukul berapa mereka berpapasan? 

     

Ridho  440 m  Wandi 

08.02    08.04 

K  =  40 m.menit  K  =  80 m/menit 

64 | Didin Irawati 

Rumus   Wp  =  Waktu berpapasan 

  Wp  =    

 
Selisih Jarak  =  Selisih Waktu x Kecepatan yang berangkat lebih dulu 
Selisih Waktu (Ws)  =  08.04 – 08.02  
  Ws  =  2 menit 
Selisih Jarak  =  Selisih waktu x Kecepatan yang berangkat dulu 
  =  Ws  x  Kecepatan Ridho 
  =  2 menit x 40 m/menit 
  =  80 meter 

Wp  =   / / /   =  3 menit 

Wp  =  Waktu berangkat + Waktu berpapasan  =  08.04 + 3 menit 

  =  08.07 

Jadi mereka bisa berpapasan pada pukul 08.07 

 

3) Berpapasan dan Bersusulan 

Ada dua orang siswa yang jalan bersama menuju musala. Namanya Sika dan Tasya. 
Kedua  siswa  itu  akan  melaui  rute  yang  sama.  Sika  berangkat  dari  kelas  dengan 
kecepatan  60  m/menit.  Sedangkan  Tasya  berangkat  dari  kelas  yang  sama  dengan 
kecepatan  80  m/menit.  Jika  Sika  berangkat  pukul  08.02  dan  Tasya  berangkat  pukul 
08.04 maka pukul berapa Tasya menyusul Sika? 
   

Sika    08.02 

  60 m/menit 
   
Tasya    08.04 

     80 m/menit 

  Sika 

  Tasya 

  Bersusulan 

Wp  =    

Selisih Jarak  =  Selisih waktu x Kecepatan yang berangkat dulu 
  =  (08.04 – 08.02)  x  60 m/menit 

Mengulik Matematika Asyik | 65 

  =  2 menit x 60 m/menit 
  =  120 meter 

Wp  =   / / /   =  6 menit 

Tasya akan menyusul Sika setelah 6 menit yaitu   =  08.04 + 6 menit 

  =  08.10 

Jadi Tasya akan menyusul Sika pada pukul 08.10 

 

Kerjakan soal soal berikut! 

1. Raya berangkat ke sekolah menggunakan sepeda, jarak rumah Raya ke sekolah adalah 
700 m dan ditempuh selama 35 menit. Berapa kecepatan sepeda yang dikendarai Raya? 

2. Sebuah mobil melaju dengan kecepatan 80 km/jam. Berapa lama waktu yang diperlukan 
mobil tersebut jika jarak yang ditempuh adalah 200 km? 

3. Ayah mengendarai mobil menuju rumah nenek dengan kecepatan 70 km/jam. Jika ayah 
sampai di rumah nenek dalam waktu 2 jam, maka berapa jarak yang ditempuh oleh ayah? 

4. Jarak  antara  Jakarta  dan  Cilegon  adalah  105  km.  Ayah  mengendarai  mobil  dengan 
kecepatan  rata‐rata  70  km/jam.  Jika  ayah  berangkat  dari  Jakarta  pukul  08.15,  maka  ia 
akan sampai di Cilegon pada pukul …. 
(UN SD TP. 16/17) 

5. Untuk  menempuh  perjalanan  dari  kota  A  ke  kota  B  dengan  kecepatan  rata  rata  60 
km/jam, seorang sopir biasanya memerlukan waktu 5 jam. Tentukan kecepatan rata‐rata 
bis tersebut tiba di kota B lebih awal 1 jam dari biasanya? 

6. Untuk  menempuh  perjalanan  dari  kota  A  ke  kota  B  dengan  kecepatan  rata‐rata  60 
km/jam, seorang sopir biasanya memerlukan waktu 4 jam 30 menit. Tentukan kecepatan 
rata‐rata bis tersebut agar tiba di kota B lebih awal 1 jam 30 menit dari biasanya? 

7. Untuk  menempuh  perjalanan  dari  kota  A  ke  kota  B  dengan  kecepatan  rata  rata  60 
km/jam, seorang sopir biasanya memerlukan waktu 6 jam 40 menit. Tentukan kecepatan 
rata‐rata bus tersebut agar tiba di kota B lebih awal 1 jam 20 menit dari biasanya? 

8. Jarak  kota  Tangerang  Selatan  ke  kota  Bandung  120  km.  Azmi  berangkat  ke  kota 
Bandung pukul 07.00 menggunakan mobil dengan kecepatan rata‐rata 40 km/jam. Pada 
saat  bersamaan  Rama  berangkat  dari  kota  Bandung  menuju  Tangerang  Selatan 
menggunakan  mobil  juga  dengan  kecepatan  rata‐rata  60  km/jam.  Pada  pukul  berapa 
mereka berpapasan di jalan? 

9. Adi mengendarai sepedanya menuju rumah Budi dengan jarak tempuh 10 km. Dari arah 
yang  berlawanan,  Budi  mengayuh  sepedanya  menuju  rumah  Adi.  Kecepatan  Adi  dan 
Budi  masing‐masing  adalah  18  km/jam  dan  12  km/jam.  Jika  keduanya  berangkat  pukul 
09.00, pukul berapa mereka berpapasan? 

10. Adi  naik  sepeda  menuju  rumah  Budi  dengan  jarak  tempuh  18  km.  Dari  arah  yang 
berlawanan,  Budi  mengayuh  sepedanya  menuju  rumah  Adi.  Kecepatan  Adi  16  km/jam 

66 | Didin Irawati 

dan  berangkat  pukul  08.00,  sedangkan  Budi  adalah  12  km/jam  dan  berangkat  pukul 
08.15, pada pada pukul berapa mereka berpapasan? 
 
Kunci Jawaban 

1. Kecepatan  =     =     =  20 m/menit 

2. W  =     =   /   =  2,5 jam 
3. J  =  Kecepatan x Waktu 

    =  70 km/jam x 2 jam   =   140 km 
4. Tiba  =  Berangkat + Waktu tempuh 

Tiba  =  08.15 + 1.30 
Tiba  =  09.45 
J  =  105 km     K  =  70 km/jam 
W  =  ? 
W  =     =   /   =  1,5 jam   =  1 jam 30 menit 
5. J   =  60  x  5  =  300 
K   =     =  75 km/jam 
6. J   =  K  x  W 
60 km/jam  x  4 ½ jam =  270 km 
K   =     =  90 km/jam 

7. J   =  60 km/jam  x  6  jam   40 menit =   jam  =    jam 

     =  60 x    jam  =  400 km 

K   =     =  75 km/jam 

W  =  6 jam 40 menit  20 menit =   jam  =    jam 

          1 jam 20 menit  – 
          5 jam 20 menit   

K   =     =      =  400  x      =  75 km/jam 

8. Tangsel  Bandung 
40 km/jam  60 km/jam 
 
  Waktu berpapasan ? 
20 km 

Mengulik Matematika Asyik | 67 

Berpapasan  kecepatan keduanya dijumlahkan terlebih dahulu. 
Kecepatan =  40 km/jam + 60 km/jam  =  100 km/jam 
Jarak    =  120 km 

Waktu  =   /    =  1,2 jam 

Berarti mereka akan berpapasan pada pukul  =  07.00 + 1,2 jam 

=  07.00 + 1 jam + 0,2 jam  0,2 jam = … menit
=  08.00 + 12 menit  = 0,2 x 60 menit
=  08.12  = 12 menit
 

9. Adi  Budi 

18 km/jam  10 km  12 km/jam 

Wp   =      =    / /   =     =     =    jam 

=     x  6   =  20 menit 

Keduanya akan berpapasan pada pukul 09.00 + 20 menit = 09.20 

 

16 km/jam    12 km/jam 

10. Adi  Budi 

08.00  18 km  08.15 

W  =  08.15 – 08.00  =  15 menit  =    jam 

S  =  Ws  x 16 (yang berangkat duluan) 

     =      x  16   =   4 km 

Wp  =    

Wp  =     =    jam  =  30 menit 

Diambil  dari  waktu  keberangkatan  yang  terakhir  yaitu  Budi  berangkat  pukul  08.15  +  30 
menit = 08.45 
Jadi, mereka berpapasan pada pukul 08.45. 
 
  

68 | Didin Irawati 

B. Debit 

Kegiatan siswa dalam mengukur debit air 

1. Waktu 1 menit 

   
Sumber : Pribadi 

 
2. Waktu 2 menit 

   
Sumber : Pribadi 
 
 

Mengulik Matematika Asyik | 69 

3. Waktu 3 menit 

   
Sumber : Pribadi 

 

        Debit adalah sebuah rumus untuk menghitung volume dengan perbandingan waktunya, 
jadi bisa dirumuskan kalau Debit adalah Volume dibagi Waktunya. 
1 M3 = 1000 liter = 1000 dm3 = 1000000 cm3 = 1000000 CC = 1000000 ml ( ke kiri dibagi 1000, 
ke kanan x 1000 ) 
1 jam = 60 menit = 60 x 60 detik = 3600 detik ( ke kiri dibagi 60 kalau ke kanan di x 60 ) 
       Volume       :     Debit................... kalau cari debit = volume : waktu 

 Debit = ‐‐‐‐‐‐‐‐‐  :      Waktu................. kalau cari waktu = Volumen : Debit 

        Waktu       x     Volume............... kalau cari debit = Debit x Waktu 

 

Contoh‐contoh: 

1. Sebuah  bak  mandi  mempunyai  ukuran  panjang  100  cm,  lebar  50  cm,  tinggi  60  cm. 

Bak mandi di isi penuh air kran selama 15 menit. Debit air yang mengalir dalam kran 

tersebut adalah .... liter/menit. 
Jawaban: Volume = 100 cm x 50 cm x 60 cm = 300000 cm3 
Debit  =  300000  :  15  =  20000  cm3  /  menit‐20000  :  1000  liter/  menit  =  20  liter/menit  ( 
cm3 : 1000 liter) 

2. Debit  aliran  air  yang  mengalir  dari  sebuah  kran  3100  cm3  /  menit.  Air  tersebut 

ditampung  dalam  sebuah  bak  mandi.  Volume  air  yang  tertampung  selama  20  menit 

adalah ...... liter 
Jawaban: = Volume = 3100 cm3/menit x 20 menit = 62000 cm3 = 62000 : 1000 liter = 62 

liter 

70 | Didin Irawati 

3. Sebuah kran mengalirkan air 30 liter selama 5 menit. Debit air yang mengalir dalam 
kran tersebut adalah ...lt/jam 
Jawaban: = Debit = 30 liter : 5 menit = 6 liter / menit = 6 x 60 = 360 liter/jam … 
(detik kc menit ke kanan jadi x 60) 
Ingat, kalau yang atas ke kiri dibagi, tapi kalau yang bawah ke kanan dikalikan. 

4. Ayah  membersihkan  lantai  rumah  dari  abu  vulkanik  letusan  Gunung  Kelud 
menggunakan air melalui selang dengan debit 90 cm3 / detik selama 1 1/2 jam. Berapa 
liter air yang digunakan untuk membersihkan lantai rumah tersebut? 
Jawaban: Waktu 1 1/2 jam = 1,5 jam , debit 90 cm3 / detik 
debit = 90 cm3 / detik = 90 cm3 x 60 / menit = 5400 cm3 x 60 / jam = 324000 cm3 / jam ( 
ke kanan kalikan terus) 
Volume  =  324000  :  1,5  =  216000  cm3  =  216000  :  1000  =  216  liter  (  yang  atas  ke  kiri 
dibagi 1000) 
Cara yang ke 2  
Volume = 90 : 1,5 = 60 
Satuan bawah detik, ke kanan menit (x60), ke kanan jam (x60) jadi dikalikan 60 x 60 
( 2 kali ke kanan ) 
Volume = 60 x 60 x 60 = 216000 cm3 
Satuan atas cm3 ke kiri : 1000 jadi Volume 216000 : 1000 = 216 liter 

5. Budiman  membuka  air  kran  ke  dalam  air  selama  %  jam.  Jika  debit  kran  adalah  550 
cc/detik , maka air yang dapat ditampung bak dari keran air itu adalah .... Liter  
Volume = 3/4 x 550 = 412,5 
Satuan bawah detik , ke kanan menit x 60, ke kanan lagi x 60 jam 
Volume = 412,5 x 60 x 60. = 412,5 x 3600 = 1485000 cc gunakan garisan  
Volume = 1485000 : 1000 = 1485 lifer (ke kiri satu kali yang atas) 
Bisa di cek dengan Garisan Volume 
    M3      Dm3      Cm3     

                        1     4    8     5,       0    0    0      jadi jawabannya = 1485 liter 

       Ingatlah, jangan mengubah satuan sebelum perhitungannya selesai karena akan 

menyulitkan  perhitungan  yang  biasanya  dilakukan  adalah  menyamakan  satuannya 

dulu. Hitung dulu baru konversi satuan. 

C. Skala 

 

        Jp   = Jarak pada peta 

        JS   = Jarak Sebenarnya 

    J  P   S   = jarak  
 
    S   JS   Jp   = s x js  

Mengulik Matematika Asyik | 71 

        S   =   

        JS   =   

Dalam pembelajaran skala ini  
Ajaklah siswa keluar kelas. Ajaklah mereka untuk menggambar lapangan, kelas atau 
yang lain.  
1. Siswa mengukur sebuah lapangan disekolah yang mempunyai panjang 75 meter dan 

lebar 30 meter. Hitunglah ukuran pada peta jika digambar dengan skala 1 : 750.  
Pembahasan  
Diketahui : panjang = 7,5 m   = 7500 cm  
         Lebar    = 3.0 m    = 3000 cm  
         Skala    = 1 : 750  
Ditanyakan : panjang dan lebar pada peta = ………. Cm  
Untuk menentukan panjang pada peta :  

Skala =   

1 : 750 =   

 =   
JP  x 750 = 1 x 7500 cm  
JP =   = 10 cm  
Untuk menentukan lebar pada peta:  
Skala :   

1 : 750 =   

JP X 750 = 1 x 3000 cm  

JP   =   

= 4 cm .   
Jadi, panjang lapangan pada peta 10cm dan lebarnya 4cm. 
 
 
 
 
 

72 | Didin Irawati 

Bab VII 

Bangun Ruang 

 

U ntuk mempelajari volume bagun ruang, siswa harus benar menguasai luas bangun 
datar.  Karena  volume  merupakan  perpaduan  dari  luas  bangun  datar.  Oleh  karena 
itu,  mari  ajak  siswa  untuk  mempelajari  kembali tentang luas  bangun  datar.  Dalam 
pokok  bahasan  ini  siswa  akan  diajarkan  cara  cepat  menghitung  bilangan  kuadrat,  bilangan 
pangkat tiga, penarikan akar pangkat 3 dan lain‐lain.   

1. Bilangan kuadrat  

Rumus = ab2 = a2 2ab b2  

Langkah – langkahnya   1) b2 

2) Semua angka dikalikan 
3) a2  

 

Contoh :  

1) 122 = 1 4 4  

 22 

 2 x 1 x 2 
 12 

2. 322 = 1 0 2 4  

      22 

  2 x 3 x 2 = 12 nyimpan 1  

  32 + 1= 10  

 

 

 

 

 

 

 

Mengulik Matematika Asyik | 73 

   
 
 
 
 
74 | Didin Irawati 

Garisan Konversi Luas 

 

Metode  Penyelesaian  dari  perhitungan  luas  sebuah  benda  /  daerah  datar  yaitu 
menggunakan metode Garisan Mendatar Konversi Luas. 

: 10 <........... Garis Luas ........ > x 10 

  Ha    Are    M2    Dm2    Cm2 

Penggunaannya sangat mudah hanya meletakkan angka satuannya tepat dikonversinya 
dan  kotak  kosong  adalah  angka  digital  atau  dibelakang  koma.  Berilah  koma  pada  belakang 
konversi yang ditunjuk pada persoalan. 

Contoh soal: 
2 Ha =  .........m2 

  Ha    Are    M2    Dm2    Cm2 

         2     0      0      0     0          jadi 2 Ha = 20000 m2 
2,3 are = ...... dm2 

  Ha    Are    M2    Dm2    Cm2 

      2      3    0      0       0        jadi 2,3 are = 23000 dm2 
12,6 Ha + 342 are + 3500 m2 = .......... are 

  Ha    Are    M2    Dm2    Cm2 

1  2  6               

  3  4  2             

    3  5  0  0         

............................................ + 

  1     6     3      7,     0     0     hasilnya adalah 1637 are 

          (diminta ke satuan are jadi belakang are diberi koma) 
2,1 Ha – 65,4 are – 7000 m2 = ....... Ha 

  Ha    Are    M2    Dm2    Cm2 

  2  1               

    6  5  4           

................................... ‐ 

  1  4  4  6           

    7  0  0  0         

.......................................... ‐ 

         0 ,   7      4      6     0     jadi jawabannya 0,746 Ha (belakang Ha beri koma ) 
72 m2 – 896 dm2 – 800 cm2 = ....... dm2 

Mengulik Matematika Asyik | 75 

  Ha    Are    M2    Dm2    Cm2 

        7  2        

          8  9  6     

                              ................................... ‐ 

        6  3  0  4     

              8  0  0 

                              ................................................ ‐ 
                                6    2      9       6,       0     0     jadi jawabannya 6296 dm2 

 

Dalam  pembelajaran  bangun  ruang  siswa  harus  hafal  rumus  agar  bisa  menghitung 
volume. Berikut ini alat peraga dan kegiatan yang bisa dilakukan siswa.  
Petunjuk Penggunaan  

Model Permainan: 

1. Permainan kartu untuk 2,3, atau 4 pemain. 
2. Kocok kartu, dan bagikan ke tiap‐tiap pemain 4 kartu. 
3. Buka 1 kartu dari tumpukan kartu sisa di atas meja. 
4. Secara  bergantian  pemain  menyambung  kartu  dimulai  dari  yang  terbuka  tadi  dengan 

syarat : gambar yang disambung merupakan rumus dari kartu yang diinginkan. 
5. Bila pada gilirannya, pemain tidak memiliki kartu yang sesuai, maka ia harus mengambil 

dari tumpukan kartu sisa hingga memperoleh kartu yang sesuai. 
6. Bila  kartu  sisa  habis  dan  pemain  tidak  dapat  melangkah  (karena  tidak  memiliki  kartu 

yang sesuai) maka gilirannya diambil alih oleh pemain yang berikutnya. 
7. Pemenang  adalah  pemain  yang  pertama  kali  dapat  menghabiskan  kartu  yang 

dipegangnya, atau yang memiliki kartu paling sedikit. 
 

  

76 | Didin Irawati 

A. Kartu Domino Geometri 

   
Sumber : Pribadi 
 
Permainan Domino Geometri 3 orang 

 

Sumber : Pribadi 

 

 

 

Mengulik Matematika Asyik | 77 

B. Rumus Bangun Ruang Kubus 

 
Kubus  terdapat  6  (enam)  buah  sisi  yang  berbentuk  persegi  dengan  luas  yang  sama  besar 
diantara sisinya. 
Terdapat 12 (dua belas) rusuk dengan panjang rusuk yang sama panjang. 
Semua sudut bernilai 90 derajat ataupun siku‐siku. 

 
Rumus: 

Luas salah satu sisi = rusuk x rusuk   

Luas Permukaan Kubus = 6 x rusuk x rusuk 

Keliling Kubus = 12 x rusuk 

Volume Kubus = rusuk x rusuk x rusuk ( rusuk 3 ) 

 

1. Rumus Bangun Ruang Balok 

 

Rumus: 

Luas Permukaan Balok = 2 x {(pxl) + (pxt) + (lxt)} 

Diagonal Ruang = Akar dari (p kuadrat + l kuadrat + t kuadrat) 

Keliling Balok = 4 x (p + l + t) 

Volume Balok = p x l x t (sama dengan kubus, tapi semua rusuk kubus sama panjang). 

78 | Didin Irawati 

2. Rumus Bangun Ruang Bola  

 

 
Rumus: 
Luas Bola = 4 x π x jari‐jari x jari‐jari, atau 
                    4 x π x r2 
Volume Bola = 4/3 x π x jari‐jari x jari‐jari x jari‐jari 
π  = 3,14 atau 22/7 
 
3. Rumus Bangun Ruang Tabung/Silinder  

   
Rumus:  Mengulik Matematika Asyik | 79 
Volume = luas alas x tinggi, atau 
                luas lingkaran x t 
Luas = luas alas + luas tutup + luas selimut, atau 
            ( 2 x π x r x r) + π x d x t) 
 

4. Rumus Bangun Ruang Kerucut  

 

Rumus: 
Volume = 1/3 x π x r x r x t 
Luas = luas alas + luas selimut 
 
5. Rumus Bangun Ruang Limas 

 

Rumus: 

Volume = 1/3 luas alas tinggi sisi 

Luas = luas alas + jumlah luas sisi tegak 

 

Pangkat 3 Bilangan 

        Bilangan  berpangkat  3  mempunyai  ciri  khas  yaitu  jumlah  angkanya  selalu  1,  8  dan  9 
contohnya: 
1728 =1‐1‐7 + 2 + 8 = 1 8 . . .  1 + 8  = 9 jumlah angkanya 9 
9261 = 9 + 2 + 6 + 1 = 18... 1 +8 = 9 jumlah angkanya 9  
8000 = jumlah angkanya 8 dst. 
         Bilangan  berpangkat  selalu  menganut  Hukum  Segitiga  Pascal  yaitu  1a33a2b  3ab2  1b3 
dimana  a  =  angka  awal  dan  b  =  angka  belakang,  cara  membaca  rumus  Pasca!  Pangkat  3 
dibantu dengan perkalian angka kompletnya. 

80 | Didin Irawati 

Hafalkan Bilangan pangkat 3 

13 = 1    23 = 8    33 = 27  43 = 64  53 = 125  

63 = 216  73 = 243  83 = 512 93 = 729  03 = 0   

Tahap Penyelesaian Pangkat 3 

1. Kalikan semua angkanya (angka komplet) 

2. Pangkatkan b3 

3. Kalikan b x angka komplit 

4. Kalikan a x angka komplit 

5. Pangkatkan a3  

Contoh contoh soal latihan. 

1. Berapa hasil 103 = .... 

13 = 1 (tahap 5) = a3 

 

        1 x 0 = 0 (tahap 4) = a x angka komplet 

  1 03 =     1      0    0    0 

  

          03 = 0 ( tahap 2 ) = b3 

 

        0 x 0 = 0 ( tahap 3 ) = b x angka komplet 

     0 

Angka komplet 1 x 0 x 3 = 0, ( tahap 1 ) 

2. Berapa hasil 213 = ...... 9261 

  23 = 8 tambah sisa 1 = 9 

 

        2 x 6 = 12, tulis 2 sisa 1 

 
2   1 3  =      9      2      6      1    
          13 = 1 

              1 x 6 = 6 

  6 

             (2x1x3) 

 

\ 

Mengulik Matematika Asyik | 81 

Penarikan Akar Pangkat 3 

Penarikan akar pangkat 3 didasarkan menjadi 2 kelompok yaitu: 

1. Kelompok  yang  angkanya  tidak  lebih  dari  3  bilangan,  cara  menyelesaikannya  cukup 

dengan teman dari satuannya 

Berbeda Hasil 2 teman 8   3 teman 7 

Sama Hasil 0 teman 0   1 teman 1   4 teman 4   5 teman 5   6 teman 6   9 teman 9 

Jadi  apabila  nanti  di  soal  satuannya  2  jawabannya  8,  dan  sebaliknya  satuan  8 

jawabannya  2  juga  berlaku  apabila  soal  satuannya  3  jawabannya  7  dan  sebaliknya  soal 

satuan 7 jawabnnya 3. Sedangkan selain itu hasilnya sama, soal satuan 1 jawaban I, soal 

satuan 4 jawaban 4, dst. 

√512 = 8 (lihat satuan soal adalah 2 jadi temannya 8 ) 

√343  = 7 ( lihat satuan soal adalah 3 jadi temannya 7 ) 

√64    = 4 ( lihat satuan soal adalah 4 jadi teman 4 adalah 4 ) 

2. Kelompok  yang  angkanya  lebih  dari  3  angka,  jadi  kelebihan  dari  3  angka  adalah  batas 

dari puluhannya. 

13  1  1  < 8 

23  8  2  < 27 

33  27  3  < 64 

43  64  4  < 125 

53  125  5  < 216 

63  216  6  < 343 

73  343  7  < 512 

83  512  8  < 729 

93  729  9  < 1000 

  Bawah  Puluhan  Batas atas 

             

Contoh =  √1728     

ambil 3 angka dari belakang 728 = teman 8 adalah 2, 

tinggal angka 1, batas antara 1 ≤ x < 8 adalah puluhan 1 jadi  √1728 = 12 

contoh =  √9261     

ambil 3 angka , 261 = teman 1 adalah 1, 

tinggal angka 9, angka 9 diantara 8 ≤ x < 27 adalah puluhan 2 jadi  √9261 = 21  

82 | Didin Irawati 

contoh  √74088 

ambil 3 angka 088 = teman 8 adalah 2, 

tinggal angka 74 diantara 64 ≤ x < 125 adalah puluhan 4 jadi  √74088 = 42  

contoh  √132651 

Ambil 3 angka 651 = teman 1 adalah 1, 

tinggal angka 132 diantara 125 ≤ x < 216 adalah puluhan 5 jadi  √123651 = 51  

 

Garisan Konversi Volume 

Metode  penyelesaian  bilangan  pangkat  3  atau  disebut  kubik,  metode  barunya  juga 

dengan menggunakan sebuah garisan dari kertas karton. 
Di mana ada persamaan dm3 = liter, cm3 = CC = ml 

Digital  kubik  karena  berpangkat  3  maka  digitalnyapun  berjeda  3  kotak  dari  satu 

konversi ke yang lain. 

: 10 <........... Garis Volume ........ > x 10 

    M3      Dm3      Cm3     

Contoh contoh  
3 m3 = ........ dm3 

    M3      Dm3      Cm3     

       3     0     0      0               jadi 3 m3 = 3000 dm3 
2,67 m3 + 342 liter + 85000 cm3 = ........... dm3 .................ingat liter = dm3 

    M3      Dm3      Cm3     

  2  6  7            

      3  4  2          

        8  5  0  0  0    

......................................................   + 

        2     7     1    2    7,       0     0     0        jadi jawabannya = 27127 dm3 

 

120 liter + 75500 ml – 130 liter = ......... liter 

    M3      Dm3      Cm3     

      1  2  0          

        7  5  5  0  0     

......................................................   + 

Mengulik Matematika Asyik | 83 

      1  9  5  5  0  0     

      1  3  0          

......................................................   + 

                            6    5,       5     0     0        jadi jawabannya = 65,5 liter 

      Bak mandi di rumah Rani berbentuk balok, dengan ukuran bagian dalam panjang 70 cm, 

lebar  40  cm  dan  tingginya  50  cm,  jika  bak  mandi  di  isi  air  penuh,  maka  volume  bak  mandi 

adalah .... liter. 

Jawaban = 70 cm x 40 cm x 50 cm = 140000 cm3 =  liter 

    M3      Dm3      Cm3     

                     1     4    0,       0     0     0        jadi jawabannya = 140 liter 

Bak penampungan air di rumah Bapak Kirno berbentuk balok dengan ukuran panjang 60 cm, 

lebarnya  40  cm  dan  tingginya  90  cm  ,  kalau  di  isi  setengahnya  berapa  volume  bak 

penampungan Bapak Kirno = ............dm3   
Jawaban = ( 60 x 40 x 90 ) cm3 = 216000 cm3 
Di isi setengahnya = 1/2 x 216000 = 108000 cm3 
    M3      Dm3      Cm3   

                     1     0    8,       0     0     0        jadi jawabannya 108 dm3 

84 | Didin Irawati 

 

Sumber : internet 

 

C. Macam‐macam Rumus Bangun Datar dan Sifatnya 

Bangun Datar terdiri dari segitiga, persegi, persegi panjang, jajaran genjang, belah ketupat, 

layang layang, trapesi 

Mengulik Matematika Asyik | 85 

Berikut info tentang bangun datar berdasarkan definisi bangun datar, sifat sifat bangun 
datar, rumus keliling dan rumus luas. 

 

Sumber : internet 

 

Segitiga 

Definisi: 
Segitiga adalah bangun geometri yang dibuat dari tiga sisi yang berupa garis lurus dan tiga 
sudut. 
Sifat‐Sifat: 
Jumlah sudut pada segitiga besarnya 180⁰. 
Jenis‐jenis segitiga : 

86 | Didin Irawati 

1) Segitiga Sama Sisi 
a. mempunyai 3 simetri lipat. 
b. mempunyai 3 simetri putar. 
c. mempunyai 3 sisi sama panjang. 
d. mempunyai 3 sudut sama besar yaitu 60⁰. 
2) Segitiga Sama Kaki 
a. mempunyai 1 simetri lipat. 
b. mempunyai 1 simetri putar. 
c. mempunyai 2 sisi yang berhadapan sama panjang. 
3) Segitiga Siku‐Siku 
a. tidak mempunyai simetri lipat dan simetri putar. 
b. mempunyai 2 sisi yang saling tegak lurus. 
c. mempunyai 1 sisi miring. 
d. salah satu sudutnya adalah sudut siku‐siku yaitu 90⁰. 
e. untuk mencari panjang sisi miring digunakan rumus phytagoras. 
 

Persegi 

Definisi: 
Persegi adalah bangun datar dua dimensi yang dibentuk oleh empat buah rusuk yang sama 
panjang dan memiliki empat buah sudut siku‐siku. 
Sifat: 
Mempunyai 4 titik sudut. 
Mempunyai 4 sudut siku‐siku 90⁰. 
Mempunyai 2 diagonal yang sama panjang. 
Mempunyai 4 simetri lipat. 
Mempunyai 4 simetri putar. 
 

Persegi Panjang 

Definisi: 
Persegi  panjang  adalah  bangun  datar  dua  dimensi  yang  dibentuk  oleh  dua  pasang  rusuk 
yang  masing‐masing  sama  panjang  dan  sejajar  dengan  pasangannya,  dan  memiliki  empat 
buah sudut siku‐siku. 
Sifat Sifat: 
Sisi yang berhadapan sama panjang dan sejajar. 
Sisi‐sisi persegi panjang saling tegak lurus 
Mempunyai 4 sudut siku‐siku 90⁰. 
Mempunyai 2 diagonal yang sama panjang 
Mempunyai 2 simetri lipat. 
Mempunyai 2 simetri putar 
 
 

Mengulik Matematika Asyik | 87 

Jajaran Genjang 
Definisi: 
Jajaran  Genjang  adalah  bangun  datar  dua  dimensi  yang  dibentuk  oleh  dua  pasang  rusuk 
yang  masing‐masing  sama  panjang  dan  sejajar  dengan  pasangannya,  dan  memiliki  dua 
pasang sudut bukan siku‐siku yang masing‐masing sama besar dengan sudut di hadapannya. 
 
Sifat‐Sifat: 
Tidak mempunyai simetri lipat dan simetri putar. 
Sisi yang berhadapan sejajar dan sama panjang. 
Dua sisi lainnya tidak saling tegak lurus. 
Mempunyai 4 sudut, 2 sudut berpasangan dan berhadapan. 
Sudut yang saling berdekatan besarnya 180⁰. 
Mempunyai 2 diagonal yang tidak sama panjang. 
 

Belah Ketupat 

Definisi: 
Belah ketupat adalah bangun datar dua dimensi yang dibentuk oleh empat rusuk yang sama 
panjang dan dan memiliki dua pasang sudut bukan siku‐siku yang masing‐masing sama besar 
dengan sudut di hadapannya. 
Sifat‐ Sifat: 
Mempunyai 2 simetri lipat. 
Mempunyai 2 simeteri putar. 
Mempunyai 4 titik sudut. 
Sudut yang berhadapan besarnya sama. 
Sisinya tidak tegak lurus. 
Mempunyai 2 diagonal yang berbeda panjangnya. 
 
Layang‐Layang 
Definisi: 
Layang‐layang  adalah  bangun  geometri  berbentuk  segiempat  yang  terbentuk  dari  dua 
segitiga sama kaki yang alasnya berhimpitan. 
Sifat‐Sifat: 
Mempunyai 1 simetri lipat. Tidak mempunyai simetri putar 
Mempunyai 4 sisi sepasang‐sepasang yang sama panjang. 
Mempunyai 4 buah sudut. 
Sepasang sudut yang berhadapan sama besar. 

Mempunyai 2 diagonal berbeda dan tegak lurus. 

 

Trapesium 

Definisi: 

88 | Didin Irawati 

Trapesium adalah bangun segiempat dengan sepasang sisi berhadapan sejajar. 
Sifat‐Sifat: 
Tiap pasang sudut yang sisinya sejajar adalah 180⁰. 
Jenis‐jenis trapesium: 
a. Trapesium Sembarang 
mempunyai sisi‐sisi yang berbeda. 
b. Trapesium Siku‐SIku 
mempunyai sudut siku‐siku. 
c. Trapesium Sama Kaki mempunyai sepasang kaki sama panjang. 
 
Lingkaran 
Definisi: 
Lingkaran merupakan kurva tertutup sederhana beraturan. 
Sifat‐Sifat 
Jumlah derajat lingkaran sebesar 360⁰. 
Lingkaran mempunyai 1 titik pusat. 
Mempunyai simetri lipat dan simetri putar yang jumlahnya tidak terhingga. 
Istilah‐istilah dalam lingkaran : 
a.  Diameter  lingkaran  (d)  yaitu  ruas  garis  yang  menghubungkan  dua  titik  pada  busur 
lingkaran melalui titik pusat lingkaran. 
b.  Jari‐jari  lingkaran  (r)  yaitu  ruas  garis  yang  menghubungkan  titik  pada  busur  lingkaran 
dengan titik pusat lingkaran. 
c.  Tali  busur  yaitu  garis  yang  menghubungkan  dua  titik  pada  busur  lingkaran  dan  tidak 
melewati titik pusat lingkaran. 
d. Busur yaitu bagian lingkaran yang dibagi oleh tali busur. 
e. Juring yaitu daerah pada lingkaran yang dibatasi oleh 2 jari‐jari maupun busur lingkaran. 
f. Susut pusat yaitu sudut yang dibentuk oleh 2 buah jari‐jari. 
  

Mengulik Matematika Asyik | 89 

  
90 | Didin Irawati 

Bab VIII 

Statistika Pengolahan Data  

 

A. Statistika Modus 

Modus adalah data yang sering atau paling banyak muncul pada pengolahan data. 

Contoh‐contoh soal Modus 

1. Berapa modus dari data 8, 9, 10, 8, 12, 7, 9, 8 

Jawabannya adalah : 8 yaitu muncul 3 kali  

2. Ibu menjual kentang selama seminggu, modus datanya adalah? 

Senin  Selasa  Rabu  Kamis  Jum’at  Sabtu  Minggu 

20 kg  24 kg  47 kg  39 kg  45 kg  42 kg  29 kg 

Jawabannya adalah : Rabu yaitu terjual 47 kg  

3. Berapa modus dari data 

Nilai  75  76  77  78  79 

Siswa  9  12  11  10  15 

Jawabannya adalah : 79 yaitu muncul 15 siswa 

4. Data  penjualan  batu  akik  selama  seminggu  adalah  26  butir  Badar  Lumut,  22  butir 
Panca  Warna,  35  butir  Nagasui,  29  butir  Kecubung  dan  sisanya  Bacan.  Jika  seluruh 
batu akik terjual 150 butir, maka modus penjualan adalah ? 
Jawabannya  =  26  +  22  +  35  +  29  =  112,  Bacan  =  150  ‐  112  =  38  butir  Jadi  modusnya 
adalah Bacan yaitu 38 teijual 38 butir. 

5. Tempat wisata yang akan dikunjungi : Tawangmangu 70 anak, Prambanan 63 anak, 
Lawang  Sewu  67  anak,  dan  sisanya  Borobudur  jika  jumlah  siswa  360  anak,  modus 
datanya adalah ? 
Jawabannya  adalah  :  70  +  63  +  67  =  200  ,  Borobudur:  360  ‐  200  =  160  anak.  Jadi, 
modusnya adalah Borobudur yaitu dikunjungi 160 anak. 

 

B. Statistik Media 

Median adalah Angka Tengah dari sebuah pengolahan data. 
Cara menyelesaikan pengolahan data Median adalah dengan mencoret angka terendah 
bergantian  dengan  angka  tertinggi.  Data  dari  silabus  Ujian  Sekolah  apabila  datanya  ganjil 
adalah maksimal 13 data dan apabila datanya genap maksimal adalah 14 data. 
Data  tidak  perlu  diurutkan,  biarpun  mengurutkan  data  tidaklah  salah  tapi  kalau 
diurutkan  penyelesaian  soal  akan  membutuhkan  waktu  yang  lebih  lama,  data  pengurutan 
bisa salah dan sering data tercecer dalam penulisannya. 

Mengulik Matematika Asyik | 91 

a. Datanya  ganjil,  coret  bergantian  nilai  terendah  dengan  yang  tertinggi  dan  sisakan 
satu angka terakhir, satu angka terakhirlah menjadi Mediannya. 
Contoh soal yang datanya Ganjil: 
  Coret = 7, 30, 9, 29, 15, 25, 16, 23, 20, 22 sisa angka 21 

b. Data  genap,  coret  bergantian  nilai  terendah  dan  tertinggi  dan  sisakan  2  angka, 
jumlahkan dan dibagi 2. 
Contoh soal yang datanya genap mencari median: 
1. 9   12   5   7   8   10   4   11 
Jawaban coret = 4, 12, 5, 11,7, 10 sisa 8 dan 9 .... ( 8 + 9 ) : 2 = 8,5           ( median ) 
2. 31   39   33   42   38   45   41   29     30  45 
Coret = 29, 45, 30, 45, 31, 42, 33, 41 sisa angka 38 dan 39 ...    ( 38 + 39 ) : 2 = 38,5 
(median) 
3. 9   8   7   9  4   2   4   9   8   10 
Coret = 2, 10, 4, 9, 4, 9, 7, 9 sisa 8 dan 8 . . . ( 8   +   8 ) : 2  = 8   (  median ) 

c. Statistika Rata Rata ( Mean ) 
Rata‐rata yang umum dipakai adalah jumlah sebuah data dibagi dengan jumlah 

karakternya.  Tidak  mengherankan  saat  siswa  menjumlah  angka  yang  banyak  akan 
membutuhkan  waktu  yang  banyak  dalam  menjumlah  angka  demi  angka,  apalagi 
angka itu cukup besar untuk dijumlah. 

Metode  baru  adalah  dengan  menentukan  angka  Standar  di  sembarang  data 
yang  hasilnya  diselisihkan  dengan  data  lain  dengan  tujuan  memperkecil 
penjumlahan angka, memperkecil pembilang yang dibagi, efisien waktu, sederhana 
dan menyenangkan. 

Contoh soal tentukan rata‐ratanya: 
 7    8   10    7   9 .......... ( 5 karakter ), contoh pilih 7 sebagai standar 

‐7   ‐7   ‐7   ‐7  ‐7  

 0    1    3    0    2 ....... jumlah 6 : 5 (karakter) = 1,2 + 7 (std) = 8,2 (rata‐rata) 

 

Contoh soal tentukan rata‐ratanya: 

12  19  17  11  15 ......... ( 5 karakter ), contoh pilih 15 sebagai standar 

             ‐15 ‐15 ‐15 ‐15 ‐15   

‐3    4     2   ‐4    0 ....... jumlah ‐ 1 : 5  = ‐ 0,2 + 15 = 14,8 (rata‐rata) 

Contoh soal tentukan rata‐rata: 

28   33   27   30   36   38   29   34   28   30    pilih 30 standar 

             ‐30  ‐30  ‐30  ‐30  ‐30  ‐30  ‐30  ‐30  ‐30  ‐30     

‐2     3    ‐3     0     6     8    ‐1     4     ‐2     0 .... 

Jumlah 13 : 10 = 1,3 + 30 = 31,3 (rata‐rata) 

 

92 | Didin Irawati