แผนการจัดการเรียนรู้หน่วยที่ 1 ฟังก์ชันกำลังสอง

แผนการจัดการเรยี นรทู้ ี่ 1

รหัสวิชา ค 20206 ช่อื วิชา คณิตศาสตร์เพิม่ เตมิ 6 ช้ันมธั ยมศึกษาปีที่ 3

หนว่ ยการเรยี นรทู้ ่ี 1 ฟังกช์ ันกำลังสอง

เร่อื ง สมการฟังกช์ ันกำลงั สอง จำนวน 2 คาบ

กลมุ่ สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์ ผจู้ ดั ทำแผนการเรยี นรู้ นางสาวนวพร งามขำ

---------------------------------------------------------------------

1. ผลการเรยี นรู้

1.1 ผลการเรียนรู้

เขา้ ใจและใชค้ วามร้เู ก่ยี วกับฟังกช์ ันกำลงั สองในการแก้ปญั หาคณติ ศาสตร์

1.2 จุดประสงค์

1. นักเรียนสามารถแยกแยะได้ว่าสมการใดเป็นฟงั กช์ ันกำลังสองได้ (K)

2. นักเรยี นสามารถแสดงเหตุผลและเชือ่ มโยงแนวคดิ ในการอธบิ ายฟังกช์ นั กำลงั สองได้ (P)

3. แตง่ กายเรียบร้อย ต้งั ใจเรียน และทำงานตามทค่ี รสู ง่ั (A)

2. สาระสำคัญ
- ฟังก์ชนั กำลงั สอง คือ ฟังกช์ นั ที่อย่ใู นรูป y = ax2 + bx + c เมือ่ a, b, c เปน็ จำนวนจริงใดๆและ a ≠ 0
จากบทนยิ ามฟงั ก์ชนั ทอ่ี ยู่ในรูป y = ax2 + bx + c เม่อื a, b และ c เป็นจำนวนจรงิ ใดๆ และ a ≠ 0
ในบางครงั้ สามารถเขยี นความสัมพันธใ์ นรูป f(x) = ax2 + bx + c นนั่ คอื y = f(x)

3. สาระการเรยี นรู้
สมการฟังกช์ นั กำลังสอง

4. การบรู ณาการ ทกั ษะการคดิ

5. สมรรถนะสำคัญของผเู้ รียน
5.1 ความสามารถในการสื่อสาร
- ทกั ษะการสอ่ื สาร
5.2 ความสามารถในการคิด
- ทกั ษะการคดิ วเิ คราะห์

6. คุณลกั ษณะอันพึงประสงค์
1. มีวินยั
2. ใฝเ่ รยี นรู้
3. มุ่งมนั่ ในการทำงาน

7. กจิ กรรมการเรยี นรู้

ขนั้ นำเข้าสบู่ ทเรียน

1. นักเรยี นร่วมกนั สนทนาทบทวนสมการเชิงเส้นสองตวั แปรท่ีมีกราฟเปน็ เสน้ ตรง โดยใชก้ ารถาม-

ตอบกระตนุ้ ความคดิ ไดว้ า่ สมการเชิงเสน้ สองตวั แปร คือ สมการท่ีแสดงความสมั พนั ธ์ของตัวแปรสองตวั แปรท่ี

มีดีกรีของตัวแปรเป็นหนึ่ง ซึ่งเขียนสมการเชงิ เส้นสองตัวแปรในรูปทั่วไปได้วา่ Ax + By + C = 0 เมือ่ A, B

และ C เป็นคา่ คงตวั โดยที่ A และ B ไม่เปน็ ศนู ย์พรอ้ มกัน พรอ้ มท้ังยกตัวอยา่ งประกอบการสนทนา เชน่

2x + y + 4 = 0 เป็นสมการเชงิ เส้นสองตวั แปรที่มีกราฟเป็นเสน้ ตรง สามารถเขียนกราฟโดยการพจิ ารณาคู่

อนั ดบั (x, y) หรือหาจุดตัดแกน X และจุดตดั แกน Y ไดด้ ังนี้

หาจุดตัดแกน x ให้ y = 0
จาก 2x + y + 4 = 0
2x + 0 + 4 = 0
2x = –4

x = –2

ดังนั้น จดุ ตัดแกน X คือ (–2, 0) Y
หาจุดตดั แกน Y ให้ x = 0

จาก 2(0) + y + 4 = 0
y+4=0
y = –4

ดงั นน้ั จดุ ตัดแกน Y คือ (0, –4)
เขียนกราฟไดด้ ังนี้

8 1234 X
7
6
5
4
3
2
(–2, 0) 1

–8 –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1–10
–2
–3

–4 (0, –4)
–5
–6
–7

2. นักเรยี นรว่ มกนั แสดงความคิดเห็น โดยใช้คำถามกระตุ้นความคิด ดงั นี้

• นกั เรยี นคดิ วา่ การโยนลกู บอลออกจากตวั การขวา้ งส่งิ ของ การเตะลูกฟตุ บอล

ลกั ษณะการเคลือ่ นท่ีของลูกบอลหรอื สิง่ ของที่ขว้างเป็นแนวเสน้ ตรงหรอื ไม่ อย่างไร

• ฟังกช์ ันกำลังสอง (สมการกำลงั สอง) เหมือนหรอื ต่างกับสมการเชิงเสน้ สองตวั แปรอยา่ งไร

3. นกั เรยี นศกึ ษา รวบรวมขอ้ มลู เกี่ยวกับฟังกช์ ันกำลังสอง จากแหลง่ การเรียนรู้ท่ีหลากหลาย เชน่

จากการสังเกต การร่วมสนทนากบั เพ่ือนในช้นั เรยี น จากหนังสอื เรียนหรืออินเทอร์เนต็

ขน้ั กจิ กรรม

4. นักเรียนทำกจิ กรรมสำรวจตารางฟังกช์ ันกำลังสองบนกระดาน จากน้นั ร่วมกันศึกษา สำรวจ

ตั้งขอ้ สงั เกตเกย่ี วกบั ลักษณะของฟงั ก์ชันกำลงั สอง เติมคำตอบให้สมบรู ณ์ พร้อมท้ังตอบคำถามกระต้นุ

ความคิด ดังนี้

ฟังกช์ ัน y = f(x) เลขชกี้ ำลังสูงสดุ ของ x และ y เปน็ ฟงั กช์ นั กำลงั สอง/
xy ไมเ่ ปน็ ฟังก์ชันกำลงั สอง

1. y = 2x + 1 1 1 ไม่เปน็ ฟงั ก์ชันกำลงั สอง

2. y = 3x2 + 5 2 1 เป็นฟังก์ชนั กำลงั สอง

3. y = –x2 + 2x – 5 2 1 เปน็ ฟังกช์ นั กำลังสอง

4. y = x2 – 2x 2 1 เปน็ ฟังก์ชันกำลงั สอง

5. –x2 + 3x – 5 = y 2 1 เปน็ ฟังก์ชันกำลงั สอง

6. y = 2x – 9 1 1 ไม่เป็นฟงั กช์ ันกำลังสอง

7. 3y = x2 + x – 1 2 1 เป็นฟงั ก์ชันกำลังสอง

8. y + x = 5 1 1 ไมเ่ ปน็ ฟังกช์ ันกำลงั สอง

9. x2 + 2x + 1 = y 2 1 เปน็ ฟังกช์ ันกำลังสอง

10. y = –3x2 + x – 7 2 1 เปน็ ฟังก์ชนั กำลังสอง

• จากตารางข้างตน้ สมการที่เป็นฟงั ก์ชันกำลงั สองมีเลขชกี้ ำลังสงู สุดของ x เปน็ เทา่ ใด
(เลขชก้ี ำลังสงู สดุ ของ x เท่ากับ 2)
• เพราะเหตุใด สมการในข้อ 1 ข้อ 6 และ ขอ้ 8 จึงไม่เป็นสมการเชงิ เสน้ สองตัวแปร
(เพราะมเี ลขช้กี ำลังสงู สดุ ของ x เท่ากับ 1)
• จากกิจกรรมนักเรียนสามารถสรุปความหมายของฟงั กช์ นั ได้อยา่ งไร
5. นกั เรียนรว่ มกันอภปิ รายและสรุปความหมายของฟังกช์ นั กำลังสอง โดยผ้แู ทนนักเรียนออกมาเขียน
บนั ทกึ สงิ่ ที่เพื่อนร่วมกันอภิปรายความหมายของฟังก์ชนั กำลังสองบนกระดาน โดยมีครูคอยเพ่ิมเติมและชี้แนะ
ในส่วนทข่ี าดหายไปให้สมบูรณ์ได้ ดังนี้
บทนิยาม
ฟงั กช์ นั กำลงั สอง คือ ฟังกช์ นั ทอ่ี ยู่ในรปู y = ax2 + bx + c เม่อื a,b,c เป็นจำนวนจรงิ ใด ๆ และ a ≠ 0

ขัน้ สรุป
6. นักเรยี นร่วมกันพิจารณาแถบโจทยบ์ นกระดานวา่ สมการใดเป็นฟังก์ชนั กำลังสอง จากนั้นเขยี นคำตอบ

ลงในสมุด แลว้ ยกคำตอบข้นึ พร้อมกนั พร้อมทงั้ บอกเหตุผลวา่ เป็นฟังก์ชนั กำลงั สองหรือไม่ เพราะเหตุใด จน
ครบทุกขอ้ เพ่ือตรวจสอบความเข้าใจเกี่ยวกับฟังก์ชนั กำลังสอง ดงั นี้

1. y = 3 – x2
2. y = 2x2 – 5x + 1
3. y = x3 + 2x2 – 5x + 1
4. y = – 2x
5. y = 5x + 4x2
6. y = – 2x – 5
7. 2y = 4x2 + 6x + 10
8. 10y = 2x2 – 4x
9. y + 3x = 3x2 + 1
10. 2x + y – 5 = x2
7. นักเรียนรว่ มกนั สรุปสิ่งทเี่ ขา้ ใจเป็นความรรู้ ว่ มกัน ดังน้ี
บทนยิ าม

ฟงั กช์ นั กำลังสอง คือ ฟังกช์ ันที่อยใู่ นรูป y = ax2 + bx + c เมอื่ a, b และ c เปน็ จำนวนจริงใด ๆ และ a ≠ 0
ในบางคร้ังสามารถเขียนความสมั พันธใ์ นรูป f(x) = ax2 + bx + c น่ันคอื y = f(x)

8. สอ่ื /แหลง่ เรียนรู้

1. หนงั สอื เรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชนั้ มัธยมศึกษาปที ี่ 3 เลม่ 1 ของ (พว.)
2. ชดุ กิจกรรมการเรียนรู้พฒั นาการคดิ คณิตศาสตร์ ช้ันมธั ยมศกึ ษาปีท่ี 3 เล่ม 1 ของ (พว.)
3. ตารางฟังก์ชันกำลงั สอง
4. แถบโจทย์

9. การวัดและประเมนิ ผล

จุดประสงค์ วธิ ีการวดั เครอ่ื งมอื ที่ใช้ เกณฑก์ ารประเมนิ ผล
กจิ กรรมสำรวจตาราง
1. นกั เรียนสามารถ สังเกตการทำกิจกรรม ฟงั กช์ นั กำลังสองบน นักเรียนทำแบบฝึกหัด
กระดาน ไดถ้ ูกตอ้ งร้อยละ 60
แยกแยะไดว้ ่าสมการใด สำรวจตารางฟังกช์ ัน ขึ้นไป
เปน็ ฟังก์ชนั กำลงั สองได้ กำลังสองบนกระดาน แถบโจทยบ์ นกระดาน
เรอ่ื ง ฟงั ก์ชนั กำลงั สอง นักเรียนผา่ นการ
(K) ประเมินการสังเกตร้อย
แบบประเมินการสงั เกต ละ 60 ข้ึนไป
2. นักเรียนสามารถ ตรวจสมุด เร่ือง ฟังกช์ นั

แสดงเหตผุ ลและ กำลงั สอง

เชื่อมโยงแนวคดิ ในการ

อธบิ ายฟังก์ชันกำลัง

สองได้ (P)

3. แต่งกายเรยี บร้อย สังเกต

ตงั้ ใจเรียน และทำงาน

ตามท่ีครูส่ัง (A)

คำรับรองของหัวหน้าสถานศกึ ษาหรอื ผู้ท่ีได้รับมอบหมาย (ตรวจสอบ/นเิ ทศ/เสนอแนะ/รบั รอง)

ได้ทำการตรวจแผนการจัดการเรยี นรู้ของ......................................................................................

แลว้ มีความคดิ เห็นดังนี้

1. เปน็ แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี

 ดีมาก  ดี  พอใช้  ควรปรบั ปรงุ

2. การจดั กิจรรมไดน้ ำกระบวนการเรยี นรู้

 เน้นผูเ้ รยี นเป็นสำคัญมาใชใ้ นการสอนไดอ้ ยา่ งเหมาะสม

 ยงั ไม่เน้นผ้เู รยี นเปน็ สำคัญ ควรปรบั ปรุงพัฒนาต่อไป

3. เปน็ แผนการจัดการเรียนรู้ที่

 นำไปใชไ้ ดจ้ ริง  ควรปรบั ปรงุ ก่อนนำไปใช้

4. ข้อเสนอแนะอ่ืนๆ

...................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................

ลงชื่อ.............................................หวั หน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้
(นายอภิชาต เจนสาริกิจ)
…………./……………./…………

บนั ทึกหลังสอนแผนการสอนท่ี 1

1. ผลการสอนระดับช้ัน ม....................................
 สอนไดต้ ามแผนการจดั การเรียนรู้
 สอนไมไ่ ด้ตามแผนการจัดการเรยี นรู้ เน่ืองจาก .........................................................

2. ผลทเ่ี กิดกับผู้เรียน
1.) การประเมนิ ผลความรหู้ ลังการเรียน โดยใช้………………………..................................พบว่านักเรยี น

ผา่ นการประเมินคิดเป็นร้อยละ......................……. ไมผ่ า่ นเกณฑ์ขัน้ ต่ำท่กี ำหนดไวค้ ิดเปน็ ร้อยละ
ได้แก่ ..........................................................................................................................................................

2.) การประเมนิ ด้านทกั ษะกระบวนการเรียน โดยใช้……………………….........................พบวา่ นกั เรียน
ผ่านการประเมินคิดเปน็ ร้อยละ......................……. ไม่ผ่านเกณฑข์ ั้นต่ำทก่ี ำหนดไวค้ ดิ เป็นร้อยละ
ได้แก่ ....................................................................................................................... ...................................

3.) การประเมินด้านคุณลักษณะที่พึงประสงค์ เรียน โดยใช…้ ……………………......................พบวา่
นักเรยี นผา่ นการประเมินคิดเป็นร้อยละ.......……. ไมผ่ า่ นเกณฑข์ น้ั ต่ำทีก่ ำหนดไว้คดิ เปน็ ร้อยละ
ไดแ้ ก่ ...................................................................................................................... ....................................
3. ปญั หาและอุปสรรค

 กิจกรรมการจัดการเรยี นรู้ ไมเ่ หมาะสมกบั เวลา
 มนี ักเรยี นทำใบงาน/ใบกิจกรรมไม่ทันตามกำหนดเวลา
 มนี กั เรยี นท่ีไมส่ นใจเรยี น
 อ่ืน ๆ ...................................................................................................................... .......................
4. ขอ้ เสนอแนะ/แนวทางแก้ไข
 ควรนำแผนไปปรบั ปรงุ เรอ่ื ง .............................................................................................
......................................................................................................... .....................................

...............................................................................................................................................
 แนวทางแก้ไขนักเรยี นที่ไม่ผ่านการประเมนิ ........................................................................

..............................................................................................................................................
................................................................................................................. ..............................
 ไมม่ ขี ้อเสนอแนะ

ลงชือ่ ผสู้ อน
(นางสาวนวพร งามขำ)

วนั ท่.ี ......./.................../.................

แบบประเมินการสงั เกต

รายการประเมิน สรุปผล

เลขที่ ช่อื -สกุล แต่งกาย ตงั้ ใจเรยี น ทำงาน รวม ผ่าน ไม่ผา่ น
เรียบรอ้ ย ตามทค่ี รสู ั่ง

0 1 2 012012

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

เกณฑ์การให้คะแนนระดบั คุณภาพ ให้ 2 คะแนน
ดี - ปฏบิ ตั ิ ให้ 1 คะแนน
พอใช้ - ปฏบิ ัตบิ างคร้ัง ให้ 0 คะแนน
ควรปรับปรุง - ไมป่ ฏิบัติ
…………………………………………. ผปู้ ระเมนิ
เกณฑ์การสรุปผล วนั ท่ี……………เดอื น…………..พ.ศ…………
ดี 3 - 4 คะแนน
พอใช้ 2 คะแนน
ควรปรบั ปรุง 0 - 1 คะแนน

แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 2

รหัสวชิ า ค 20206 ชื่อวิชา คณิตศาสตรเ์ พิม่ เตมิ 6 ชัน้ มัธยมศึกษาปที ี่ 3

หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 ฟังกช์ ันกำลังสอง

เรือ่ ง เขยี นสมการฟงั กช์ นั กำลังสองทกี่ ำหนดให้ในรปู y = ax2 + bx + c จำนวน 2 คาบ

กลุม่ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ผจู้ ัดทำแผนการเรียนรู้ นางสาวนวพร งามขำ

---------------------------------------------------------------------

1. ผลการเรยี นรู้

1.1 ผลการเรยี นรู้

เข้าใจและใช้ความรเู้ ก่ียวกับฟังกช์ ันกำลังสองในการแก้ปญั หาคณิตศาสตร์

1.2 จดุ ประสงค์

1. นกั เรียนสามารถอธบิ ายการจัดรปู ของฟังก์ชนั กำลังสองในรูป y = ax2 + bx + c พร้อมทง้ั หาค่า a,

b และ c ได้ (K)

2. นักเรียนสามารถแสดงเหตุผลและเช่ือมโยงแนวคดิ ในการอธิบายฟังกช์ ันกำลงั สองได้ (P)

3. เขา้ เรียนตรงเวลา ตอบคำถามครเู สมอ และส่งงานตรงเวลา (A)

2. สาระสำคญั

ฟังกช์ ันกำลงั สอง คอื ฟังก์ชันทีอ่ ยู่ในรูป y = ax2 + bx + c เม่ือ a, b, c เป็นจำนวนจริงใดๆ และ a ≠ 0

จากบทนิยามฟังกช์ นั ที่อยู่ในรูป y = ax2 + bx + c เม่ือ a, b และ c เป็นจำนวนจริงใดๆ และ a ≠ 0 ใน

บางคร้ังสามารถเขียนความสัมพนั ธ์ในรปู f(x) = ax2 + bx + c นั่นคือ y = f(x)

3. สาระการเรยี นรู้
เขียนสมการฟงั กช์ นั กำลงั สองทกี่ ำหนดใหใ้ นรปู y = ax2 + bx + c

4. การบูรณาการ ทักษะการคดิ

5. สมรรถนะสำคญั ของผเู้ รียน
5.1 ความสามารถในการส่ือสาร
- ทักษะการส่อื สาร
5.2 ความสามารถในการคดิ
- ทกั ษะการคิดวิเคราะห์
5.3 ความสามารถในการแกป้ ัญหา
- ทกั ษะการแกป้ ญั หา

6. คุณลักษณะอนั พึงประสงค์
1. มวี นิ ยั
2. ใฝเ่ รยี นรู้
3. มงุ่ มน่ั ในการทำงาน

7. กิจกรรมการเรยี นรู้
ขนั้ นำ
1. นักเรยี นรว่ มกนั สนทนาทบทวนฟังกช์ นั กำลงั สอง โดยนกั เรียนยกตัวอย่างสมการท่ีเปน็ ฟังกช์ นั

กำลังสอง และสมการท่ไี ม่เป็นฟังก์ชันกำลงั สอง คนละ 1 สมการแบบใดกไ็ ด้ พร้อมทง้ั บอกเหตผุ ล
2. นักเรยี นรว่ มกันแสดงความคดิ เห็น โดยใชค้ ำถามกระตุ้นความคดิ ดงั นี้
• นกั เรยี นสามารถหาสมั ประสิทธขิ์ องตวั แปรในฟังกช์ นั กำลงั สอง (a, b และ c) ได้อย่างไร
3. นักเรียนศกึ ษา รวบรวมขอ้ มูลเกยี่ วกับฟังก์ชันกำลงั สอง จากแหล่งการเรยี นรู้ทห่ี ลากหลาย เชน่

จากการสังเกต การร่วมสนทนากบั เพื่อนในชน้ั เรียน จากหนังสอื เรยี นหรอื อนิ เทอรเ์ นต็
ขัน้ กิจกรรม
4. นกั เรยี นรว่ มกันทำกิจกรรมปริศนาคน้ หา a, b, c เพ่อื เขียนฟงั กช์ ันกำลังสองในรปู y = ax2 + bx

+ c โดยมแี ถบปรศิ นาใหน้ ักเรียนหาค่า a, b, c จำนวน 5 ขอ้ นำไปเขียนฟังก์ชนั กำลังสองในรปู y = ax2 +
bx + c ใหถ้ ูกต้อง ดงั ตวั อยา่ งปรศิ นา เชน่

ปรศิ นาขอ้ 1 a = 1 และ b มีค่ามากกว่า a อยู่ 2 แต่ b2 = c
(a = 1, b = 3, c = 9 เขยี นในรปู ฟงั กช์ ันกำลงั สองไดว้ ่า y = x2 + 3x + 9)

ปรศิ นาข้อ 2 a + b = 10 และ a – b = 6 อกี ท้งั c = a
(a = 8, b = 2, c = 8 เขยี นในรปู ฟงั กช์ นั กำลังสองไดว้ ่า y = 8x2 + 2x + 8)

ปริศนาขอ้ 3 2a – c = 0 และ b = 2a อีกทั้ง รากทสี่ องของ c คือ 9
(a = 2, b = 4, c = 4 เขยี นในรูปฟังก์ชันกำลังสองได้ว่า y = 2x2 + 4x + 4)

ปริศนาข้อ 4 3a + b = –2 และ a + 2b = 1 อีกท้งั b เป็นรากท่ีสองของ c
(a = –1, b = 1, c = 1 เขยี นในรูปฟงั กช์ นั กำลังสองไดว้ ่า y = –x2 + x + 1)

ปริศนาขอ้ 5 a และ b เปน็ คำตอบของสมการ x2 – 17x + 72 = 0 โดยที่ a > b และ c
เป็นคำตอบของสมการ x2 + 4x + 4 = 0

(a = 9, b = 8, c = –2 เขยี นในรปู ฟังก์ชันกำลังสองไดว้ า่ y = 9x2 + 8x – 2)
5. นกั เรียนร่วมกันพิจารณาแถบโจทยส์ มการกำลังสองที่กำหนดให้บนกระดาน จากนั้นผู้แทนนักเรียน
ออกมาเขียนสมการทกี่ ำหนดใหใ้ นรปู y = ax2 + bx + c พรอ้ มทงั้ บอกคา่ a, b และ c สลบั กนั จนครบทุกข้อ
และเขยี นลงสมุด ดังนี้

1) y + 2x2 = 0
จัดรูปไดว้ า่ y = 2x2
ดังนน้ั a = 2, b = 0, c = 0

2) x(3x + 2) = y

จดั รปู ไดว้ า่ y = 3x2 + 2x

ดังนัน้ a = 3, b = 2, c = 0

3) (x + 2)2 = 4y

จัดรปู ได้ว่า 4y = x2 + 4x + 4
1441
ดังนัน้ y = x2 + x + 1 1
y a = , b = 1, c =
1
4) x–2 = x +

จัดรปู ได้วา่ y = (x + 1)(x – 2)

y = x2 – 2x + x – 2

y = x2 – x – 2

ดงั นนั้ a = 1, b = –1, c = –2
y = – 13 (x
5) จัดรปู ไดว้ ่า – 2)2 3131
y=
y= – (x2 – 4x + 4)
– x2 + 43 x – 34

y = x2 – x – 2
ดงั นน้ั a = – 31 , b = 43 , c = – 43
6. ครูเปดิ คลปิ เรอื่ ง ฟงั ก์ชนั กำลงั สอง ใหน้ ักเรียนดูเพิ่มเติมก่อนสรปุ รว่ มกัน

ข้ันสรปุ

7. นักเรยี นกำหนดฟังกช์ ันกำลงั สอง พร้อมทงั้ รว่ มกนั จดั รปู ฟังก์ชันกำลังสองในรปู y = ax2 + bx +

c เมอื่ a, b และ c เป็นจำนวนจรงิ ใด ๆ และ a ≠ 0 จากนั้นหาค่า a, b, c คนละ 10 ขอ้ ลงในสมุด จากนั้น

รว่ มกันตรวจสอบและแก้ไขให้ถูกต้อง

8. นักเรียนรว่ มกันสรุปสง่ิ ท่เี ขา้ ใจเปน็ ความรู้ร่วมกนั ดังนี้
บทนยิ าม

ฟังกช์ นั กำลงั สอง คอื ฟงั กช์ ันที่อยใู่ นรูป y = ax2 + bx + c เม่อื a, b และ c เป็นจำนวนจรงิ ใด ๆ
และ a ≠ 0 ในบางครง้ั สามารถเขียนความสัมพันธ์ในรปู f(x) = ax2 + bx + c นน่ั คือ y = f(x)

8. สอ่ื /แหล่งเรยี นรู้
1. หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณติ ศาสตร์ ชั้นมธั ยมศกึ ษาปีท่ี 3 เล่ม 1 ของ (พว.)
2. ชดุ กิจกรรมการเรยี นรู้พฒั นาการคดิ คณติ ศาสตร์ ชน้ั มัธยมศกึ ษาปที ี่ 3 เล่ม 1 ของ (พว.)
3. ตารางฟังก์ชันกำลงั สอง
4. แถบโจทย์
5. ส่อื ประกอบการสอน เรื่อง ฟังก์ชันกำลังสอง

9. การวดั และประเมินผล

จดุ ประสงค์ วิธีการวัด เครือ่ งมอื ทใ่ี ช้ เกณฑ์การประเมินผล

1. นกั เรยี นสามารถ ตรวจสมุด เร่ือง เขยี น กจิ กรรมปริศนาค้นหา

อธิบายการจดั รูปของ สมการฟังกช์ นั กำลงั สอง a, b, c เร่อื ง เขียน

ฟงั ก์ชนั กำลงั สองในรปู ที่กำหนดใหใ้ นรปู สมการฟงั กช์ ันกำลังสอง

y = ax2 + bx + c y = ax2 + bx + c ทกี่ ำหนดใหใ้ นรปู นกั เรยี นทำแบบฝึกหัด
พร้อมท้งั หาค่า a, b y = ax2 + bx + c ไดถ้ ูกต้องร้อยละ 60
และ c ได้ (K) ขึน้ ไป
2. นักเรยี นสามารถ ตรวจสมุด เรื่อง ฟังกช์ ่นั แบบฝกึ หัด ฟังก์ชนั

แสดงเหตผุ ลและ กำลังสองของนักเรยี น กำลังสองของนักเรียน

เช่อื มโยงแนวคิดในการ ในรูป y = ax2 + bx + c ในรูป y = ax2+bx+c

อธบิ ายฟงั ก์ชันกำลัง

สองได้ (P)

3. เข้าเรยี นตรงเวลา สงั เกต แบบประเมินการสังเกต นักเรียนผา่ นการ

ตอบคำถามครูเสมอ ประเมินการสงั เกตร้อย

และสง่ งานตรงเวลา (A) ละ 60 ข้นึ ไป

คำรับรองของหัวหนา้ สถานศกึ ษาหรอื ผู้ทไ่ี ดร้ ับมอบหมาย (ตรวจสอบ/นิเทศ/เสนอแนะ/รับรอง)

ไดท้ ำการตรวจแผนการจัดการเรียนรู้ของ......................................................................................

แลว้ มีความคดิ เหน็ ดังนี้

1. เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ท่ี

 ดมี าก  ดี  พอใช้  ควรปรบั ปรุง

2. การจัดกิจรรมไดน้ ำกระบวนการเรยี นรู้

 เนน้ ผู้เรียนเปน็ สำคัญมาใช้ในการสอนไดอ้ ย่างเหมาะสม

 ยังไมเ่ นน้ ผเู้ รียนเปน็ สำคัญ ควรปรบั ปรงุ พัฒนาต่อไป

3. เปน็ แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี

 นำไปใชไ้ ดจ้ รงิ  ควรปรบั ปรุงก่อนนำไปใช้

4. ข้อเสนอแนะอน่ื ๆ

...................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................

ลงช่อื .............................................หวั หน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้
(นายอภิชาต เจนสารกิ ิจ)
…………./……………./…………

บันทึกหลังสอนแผนการสอนท่ี 2

1. ผลการสอนระดับชนั้ ม....................................
 สอนไดต้ ามแผนการจดั การเรยี นรู้
 สอนไม่ได้ตามแผนการจัดการเรยี นรู้ เน่ืองจาก .........................................................

2. ผลท่ีเกดิ กับผู้เรยี น
1.) การประเมินผลความรหู้ ลังการเรยี น โดยใช้………………………..................................พบวา่ นักเรียน

ผา่ นการประเมินคดิ เป็นร้อยละ......................……. ไมผ่ ่านเกณฑข์ ัน้ ต่ำทกี่ ำหนดไวค้ ิดเป็นร้อยละ
ได้แก่ ............................................................................................................................. .............................

2.) การประเมินด้านทักษะกระบวนการเรียน โดยใช้……………………….........................พบว่านกั เรียน
ผ่านการประเมินคิดเปน็ ร้อยละ......................……. ไมผ่ า่ นเกณฑข์ ัน้ ต่ำที่กำหนดไว้คิดเปน็ ร้อยละ
ได้แก่ ...................................................................................................................... ....................................

3.) การประเมนิ ด้านคณุ ลักษณะทพี่ ึงประสงค์ เรยี น โดยใช้………………………......................พบวา่
นักเรยี นผ่านการประเมินคิดเปน็ ร้อยละ.......……. ไมผ่ า่ นเกณฑ์ขน้ั ต่ำทีก่ ำหนดไวค้ ิดเปน็ ร้อยละ
ได้แก่ ..........................................................................................................................................................
3. ปัญหาและอุปสรรค

 กจิ กรรมการจดั การเรยี นรู้ ไม่เหมาะสมกับเวลา
 มีนักเรยี นทำใบงาน/ใบกิจกรรมไม่ทันตามกำหนดเวลา
 มีนกั เรียนทไ่ี มส่ นใจเรียน
 อ่นื ๆ ...................................................................................................................... .......................
4. ขอ้ เสนอแนะ/แนวทางแก้ไข
 ควรนำแผนไปปรบั ปรงุ เรอ่ื ง .............................................................................................
......................................................................................................... .....................................

............................................................................................................................. ..................
 แนวทางแก้ไขนกั เรยี นที่ไม่ผา่ นการประเมิน ........................................................................

..............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
 ไม่มขี ้อเสนอแนะ

ลงชอ่ื ผสู้ อน
(นางสาวนวพร งามขำ)

วันที.่ ......./.................../.................

แบบประเมินการสังเกต

รายการประเมิน สรุปผล
ผ่าน ไม่ผ่าน
เลขที่ ชื่อ-สกุล เขา้ เรยี น ตอบคำถาม ส่งงานตรง
ตรงเวลา ครูเสมอ เวลา รวม

0 1 2 012012

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

เกณฑ์การให้คะแนนระดับคุณภาพ

ดี - ปฏบิ ัติ ให้ 2 คะแนน

พอใช้ - ปฏบิ ตั ิบางคร้งั ให้ 1 คะแนน

ควรปรบั ปรงุ - ไมป่ ฏบิ ัติ ให้ 0 คะแนน

เกณฑ์การสรุปผล

ดี 3 - 4 คะแนน

พอใช้ 2 คะแนน

ควรปรบั ปรุง 0 - 1 คะแนน

…………………………………………. ผู้ประเมิน

วนั ท่ี……………เดือน…………..พ.ศ…………

แผนการจดั การเรยี นรทู้ ี่ 3

รหัสวชิ า ค 20206 ชื่อวิชา คณติ ศาสตร์เพิม่ เติม 6 ชัน้ มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 3

หน่วยการเรยี นรทู้ ี่ 1 ฟงั ก์ชันกำลงั สอง

เรื่อง กราฟของฟังกช์ นั กำลังสอง จำนวน 2 คาบ

กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ผจู้ ัดทำแผนการเรียนรู้ นางสาวนวพร งามขำ

---------------------------------------------------------------------

1. ผลการเรียนรู้

1.1 ผลการเรยี นรู้

เข้าใจและใชค้ วามรู้เกยี่ วกบั ฟังก์ชนั กำลงั สองในการแกป้ ัญหาคณติ ศาสตร์

1.2 จดุ ประสงค์

1. นักเรียนสามารถอธบิ ายลกั ษณะกราฟของฟังกช์ นั กำลงั สองได้ (K)

2. นักเรยี นสามารถเขียนกราฟแสดงฟงั ก์ชนั กำลงั สอง พร้อมท้ังใหเ้ หตผุ ลประกอบการอธบิ ายเกี่ยวกับ

ลักษณะกราฟฟังกช์ นั กำลงั สองได้ (P)

3. เข้าเรียนตรงเวลา ตอบคำถามครูเสมอ และต้ังใจทำงาน (A)

2. สาระสำคญั
กราฟของฟังก์ชันกำลังสอง ax2 + bx + c = 0 โดยท่ี a ≠ 0 จะมลี ักษณะเปน็ เส้นโคง้ เรียกวา่
กราฟพาราโบลา โดยกราฟจะเปน็ กราฟพาราโบลาหงายหรือกราฟพาราโบลาควำ่ ขึน้ อยู่กบั คา่ a ดังน้ี
• ถา้ a > 0 (a เปน็ คา่ บวก) จะไดก้ ราฟพาราโบลาหงาย และมจี ุดวกกลับเป็นจดุ ตำ่ สุด
• ถ้า a < 0 (a เป็นคา่ ลบ) จะไดก้ ราฟพาราโบลาคว่ำ และมีจุดวกกลบั เป็นจดุ สูงสุด
เรียกจุดวกกลับที่เปน็ จุดต่ำสุดและจุดสงู สดุ ว่า จุดยอดของพาราโบลา

3. สาระการเรียนรู้
กราฟของฟงั ก์ชันกำลงั สอง

4. การบูรณาการ ทกั ษะการคดิ

5. สมรรถนะสำคัญของผ้เู รียน
5.1 ความสามารถในการส่ือสาร
- ทักษะการส่ือสาร
5.2 ความสามารถในการคิด
- ทักษะการคดิ วเิ คราะห์

6. คณุ ลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์
1. มีวินัย
2. ใฝเ่ รยี นรู้
3. มงุ่ มั่นในการทำงาน

7. กิจกรรมการเรยี นรู้
ขนั้ นำเขา้ สู่บทเรยี น
1. นกั เรียนร่วมกนั สนทนาทบทวนการเขยี นกราฟของสมการเชิงเสน้ สองตัวแปร โดยใช้การถาม-ตอบ

คำถามกระตนุ้ ความคดิ พร้อมทั้งยกตัวอย่างสมการเชิงเส้นสองตัวแปร และรว่ มกันเขยี นกราฟบนกระดาน จน
ได้ข้อสรุปร่วมกันวา่ กราฟของสมการเชงิ เสน้ สองตัวแปรนั้นสามารถเขยี นกราฟไดจ้ ากการพิจารณาคูอ่ นั ดับ
(x, y) ทสี่ อดคล้องกบั สมการและแสดงคำตอบโดยการเขยี นกราฟ หรอื เขียนกราฟจากการหาจุดตดั บนแกน X
และจดุ ตดั บนแกน Y อีกทัง้ กราฟของสมการเชงิ เส้นสองตัวแปรมลี ักษณะกราฟเป็นเสน้ ตรง

2. นกั เรียนรว่ มกันแสดงความคดิ เหน็ โดยใช้คำถามกระตุ้นความคดิ ดังนี้
• นกั เรียนคิดว่ากราฟของฟงั ก์ชันกำลงั สองมลี ักษณะกราฟเป็นเสน้ ตรงหรอื ไม่
• กราฟของฟงั กช์ นั กำลังสองมีลกั ษณะอย่างไร และมีช่ือเรยี กวา่ อะไร

3. นักเรียนศึกษา รวบรวมข้อมลู เก่ยี วกับกราฟของฟงั กช์ ันกำลังสอง จากแหลง่ การเรียนรู้
ท่หี ลากหลาย เชน่ จากการสังเกต การร่วมสนทนากบั เพ่ือนในชนั้ เรียน จากหนงั สอื เรียนหรอื อินเทอร์เนต็

ขั้นกจิ กรรม
4. ครูแจกใบงาน ให้นักเรยี นรว่ มกันพจิ ารณาแถบโจทย์ฟังกช์ นั กำลังสอง และร่วมกนั เขียนกราฟของ
ฟงั กช์ ันลงในแบบฝกึ หดั พร้อมท้ังตอบคำถามกระตุ้นความคดิ ดังน้ี

y = x2

• จากสมการทก่ี ำหนดให้เป็นฟงั กช์ ันกำลังสองหรือไม่ เพราะเหตุใด (เป็นฟงั ก์ชนั กำลังสอง เพราะเลขชก้ี ำลัง
สูงสดุ ของ x คอื 2 และสมการเขียนอยูใ่ นรูป ax2 + bx + c = 0 โดยที่ a ≠ 0, b = 0, c = 0)
• นักเรียนสามารถเขียนกราฟของฟังก์ชนั ไดอ้ ย่างไร (สรา้ งตารางแสดงความสัมพันธ์ของคู่อนั ดับ
(x, y) แล้วนำไปเขยี นกราฟ)

พจิ ารณาคู่อนั ดบั (x, y) ท่ีสอดคลอ้ งกบั ฟงั กช์ ันกำลังสองหรือสมการกำลังสองได้ ดังน้ี 3 ...
9 ...
x ... –3 –2 –1 0 1 2
y ... 9 4 1 0 1 4

เขียนกราฟไดด้ ังนี้ Y

13

12

11

10 (3, 9)
(–3, 9) 9

8

7

6

5 (2, 4)
(–2, 4) 4

3

2 X
(–1, 1) (10, 0) (1, 1)
–9 –8 –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1–10 1 2 3 4 5 6 7 8 9

• จากกราฟของฟังกช์ นั กำลังสองข้างตน้ พบวา่ กราฟมลี ักษณะอย่างไร (เปน็ เสน้ โค้ง)
• นักเรยี นสามารถเขียนกราฟของฟังก์ชันกำลงั สองโดยการหาจุดตัดแกน x และจุดตัดแกน y
ไดห้ รือไม่ เพราะเหตุใด (ตอบตามประสบการณข์ องนักเรยี น และใหล้ องแสดงวิธที ำตามที่นกั เรียนคดิ ไว้
จนค้นพบคำตอบด้วยตนเองไดว้ ่า การเขยี นกราฟของฟังก์ชันกำลงั สองไม่เหมาะทจี่ ะใช้วธิ กี ารหาจุดตดั แกน x
และจดุ ตดั แกน y เนอ่ื งจากอาจทำใหเ้ ขียนกราฟคอ่ นขา้ งยุ่งยากและไม่แน่ใจวา่ ลักษณะกราฟจะเปน็ อย่างไร
และบางสมการเขียนกราฟของฟังก์ชันกำลงั สองโดยใชว้ ธิ กี ารหาจดุ ตัดไม่ได้ เน่อื งจากคา่ x ไม่เปน็ จำนวนจรงิ
เชน่ y = x2 + 2 หาจุดตัดแกน x โดยให้ y = 0
พบว่า 0 = x2 + 2

x2 = –2 ซึง่ เปน็ ไปไม่ได้
น่ันคอื x ไม่เป็นจำนวนจรงิ น่ันเอง)
5. นักเรียนรว่ มกนั พิจารณาแถบโจทย์ฟงั กช์ นั กำลังสองบนกระดาน 4 ข้อ นกั เรยี นรว่ มกนั เขยี นกราฟ
ของฟงั ก์ชนั กำลังสอง (อาจให้นักเรียนสำรวจกราฟของฟังก์ชนั กำลังสองน้ี โดยใชโ้ ปรแกรม GSP) จากนั้นตง้ั
ขอ้ สงั เกตเกี่ยวกับคา่ a ในฟังก์ชนั กำลงั สองและลกั ษณะกราฟที่ได้สอดคลอ้ งกันหรือไม่ อยา่ งไร พร้อมทั้งตอบ
คำถามกระตนุ้ ความคิด ดังน้ี

1) y = 2x2 ...
...
x ... –3 –2 –1 0 1 2 3
y ... 18 8 2 0 2 8 18

เขยี นกราฟได้ ดงั น้ี

Y

13 (2, 8)
(1, 2)
12
11
10
9
(–2, 8) 8
7
6
5
4
3
(–1, 2) 2
1

–7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 (0, 0) 1 2 3 4 5 6 7 8 X

2) y = x2 + 5 ...
...
x ... –3 –2 –1 0 1 2 3
y ... 14 9 6 5 6 9 14

เขยี นกราฟได้ ดงั น้ี

Y

14

13

12

11

10

(–2, 9) 9 (2, 9)

8

7

(–1, 6) 6 (1, 6)

5 (0, 5)
4

3

2

1 X

–8 –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 6 7 8

3) y = –2x2

x ... –3 –2 –1 0 123 ...
...
y ... –18 –8 –2 0 –2 –8 –18
...
เขยี นกราฟได้ ดังนี้ ...

Y

1 (0, 0) X
–7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 –10 1 2 3 4 5 6 7

(–1, –2) –2 (1, –2)

–3

–4

–5
–6

(–2, –8) –7 (2, –8)
–8

–9

–10

–11

4) y = –x2 + 5

x ... –3 –2 –1 0 1 2 3
y ... –4 1 4 5 4 1 –4

เขยี นกราฟได้ ดังนี้

Y

6 (0, 5)
5

4

3

2 (2, 1)
(–2, 1) 1

–8 –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1–10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 X

–2

(–3, –4) –3 (3, –4)
–4

–5

–6

• จากกราฟข้อ 1) และ ข้อ 2) ลักษณะกราฟของฟงั กช์ ันกำลังสองท่ีไดเ้ ป็นอยา่ งไร

(เป็นกราฟพาราโบลาหงาย)

• จากกราฟข้อ 3) และ ขอ้ 4) ลกั ษณะกราฟของฟงั ก์ชันกำลังสองที่ไดเ้ ป็นอย่างไร

(เปน็ กราฟพาราโบลาคว่ำ)
• ฟังก์ชันกำลังสองของข้อ 1) และ ข้อ 3) ตา่ งกนั อยา่ งไร
(ตา่ งกันทค่ี ่า a ฟงั ก์ชันกำลงั สองของข้อ 1) มี a = 2 แต่ฟังก์ชนั กำลงั สองของข้อ 3) มี a = –2)
• ฟังก์ชนั กำลงั สองของข้อ 2) และ ขอ้ 4) ต่างกนั อยา่ งไร
(ต่างกนั ทีค่ ่า a ฟังกช์ นั กำลังสองของข้อ 2) มี a = 1 แตฟ่ งั ก์ชันกำลังสองของข้อ 4) มี a = –1)
• นกั เรียนคิดวา่ อะไรทีท่ ำใหก้ ราฟของข้อ 1) และข้อ 2) ที่เป็นกราฟเส้นโคง้ แบบหงายกบั กราฟ
ของข้อ 3) และข้อ 4) ทเี่ ป็นกราฟเส้นโคง้ แบบควำ่ แตกต่างกัน
(ค่า a ของฟังกช์ นั กำลงั สอง y = ax2 + bx + c ทำใหล้ กั ษณะกราฟของขอ้ 1),2),3),4)
• กราฟข้อ 1) และ ข้อ 2) จดุ วกกลับของกราฟเปน็ จุดสูงสุดหรอื จดุ ตำ่ ของกราฟ
(จุดวกกลบั เปน็ จุดต่ำสุดของกราฟ)
• กราฟขอ้ 3) และ ข้อ 4) จุดวกกลับของกราฟเป็นจุดสูงสุดหรือจดุ ตำ่ ของกราฟ
(จุดวกกลับ เปน็ จดุ สงู สุดของกราฟ)
6. ตัวแทนนกั เรียนออกมานำเสนอข้อสังเกตต่าง ๆ ท่ไี ดจ้ ากกิจกรรมและการตอบคำถามกระตุน้
ความคิดข้างต้นหน้าชัน้ เรียน โดยนกั เรียนบันทกึ ขอ้ สงั เกตที่ได้บนกระดาน
7. ครเู ปดิ คลิปเร่ือง ฟงั กช์ นั กำลงั สอง ตอนที่ 2 เพ่ิมเตมิ ให้นกั เรียนดกู ่อนสรปุ รว่ มกนั
ขัน้ สรปุ
8. นักเรยี นและครรู ว่ มกันสรปุ ข้อสงั เกตต่าง ๆ ทไ่ี ดร้ ว่ มกนั อีกคร้ัง โดยเพิ่มเติมในส่วนท่ขี าดหายไป
ให้สมบูรณ์ได้ว่า กราฟของฟงั กช์ ันกำลงั สอง ax2 + bx + c = 0 โดยท่ี a ≠ 0 จะมีลักษณะเป็นเสน้ โคง้ เรยี กวา่
กราฟพาราโบลา โดยกราฟจะเปน็ กราฟพาราโบลาหงายหรือกราฟพาราโบลาคว่ำขน้ึ อยู่กับคา่ a ดังนี้

ถ้า a > 0 (a เปน็ ค่าบวก) จะได้กราฟพาราโบลาหงาย และมีจุดวกกลับเปน็ จุดตำ่ สดุ
ถ้า a < 0 (a เปน็ ค่าลบ) จะได้กราฟพาราโบลาควำ่ และมีจดุ วกกลับเป็นจุดสูงสุด

เรยี กจดุ วกกลบั ทีเ่ ปน็ จดุ ตำ่ สุดและจุดสูงสดุ วา่ จุดยอดของพาราโบลา

8. สื่อ/แหล่งเรียนรู้
1. หนงั สือเรยี นรายวิชาพ้นื ฐาน คณติ ศาสตร์ ช้นั มธั ยมศึกษาปีที่ 3 เล่ม 1 ของ (พว.)
2. ชุดกจิ กรรมการเรียนรู้พัฒนาการคดิ คณติ ศาสตร์ ชน้ั มธั ยมศึกษาปที ี่ 3 เลม่ 1 ของ (พว.)
3. แถบโจทย์
4. สอ่ื ประกอบการสอน เร่ือง ฟงั กช์ นั กำลังสอง ตอนที่ 2

9. การวดั และประเมนิ ผล

จดุ ประสงค์ วิธีการวดั เคร่ืองมอื ท่ีใช้ เกณฑ์การประเมินผล

1.นักเรยี นสามารถ ตรวจใบงาน เร่ือง กราฟ ใบงาน เรอื่ ง กราฟ

อธบิ ายลกั ษณะกราฟ ของฟงั กช์ นั กำลังสอง ของฟังกช์ ันกำลังสอง

ของฟงั ก์ชนั กำลังสองได้

(K)

2. นกั เรียนสามารถ ตรวจใบงาน เร่ือง กราฟ ใบงาน เรอ่ื ง กราฟของ นักเรียนทำแบบฝึกหัด

เขียนกราฟแสดง ของฟงั ก์ชนั กำลังสอง ฟังก์ชนั กำลงั สอง ไดถ้ ูกตอ้ งร้อยละ 60

ฟงั ก์ชันกำลงั สอง พร้อม ขนึ้ ไป

ท้ังใหเ้ หตผุ ล

ประกอบการอธิบาย

เก่ียวกับลักษณะกราฟ

ฟังก์ชันกำลังสองได้ (P)

3. เข้าเรียนตรงเวลา สงั เกต แบบประเมินการสงั เกต นักเรียนผ่านการ

ตอบคำถามครูเสมอ ประเมนิ การสังเกตร้อย

และต้งั ใจทำงาน (A) ละ60 ขนึ้ ไป

คำรบั รองของหัวหนา้ สถานศกึ ษาหรือผู้ทไี่ ดร้ ับมอบหมาย (ตรวจสอบ/นเิ ทศ/เสนอแนะ/รับรอง)

ไดท้ ำการตรวจแผนการจัดการเรียนรขู้ อง......................................................................................

แลว้ มคี วามคดิ เหน็ ดังนี้

1. เป็นแผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี

 ดมี าก  ดี  พอใช้  ควรปรบั ปรุง

2. การจดั กิจรรมไดน้ ำกระบวนการเรยี นรู้

 เน้นผู้เรียนเปน็ สำคญั มาใช้ในการสอนไดอ้ ยา่ งเหมาะสม

 ยังไม่เนน้ ผู้เรียนเปน็ สำคญั ควรปรบั ปรงุ พฒั นาต่อไป

3. เปน็ แผนการจัดการเรยี นรู้ที่

 นำไปใช้ไดจ้ ริง  ควรปรบั ปรงุ ก่อนนำไปใช้

4. ขอ้ เสนอแนะอื่นๆ

...................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................

ลงชื่อ.............................................หัวหนา้ กลมุ่ สาระการเรียนรู้
(นายอภิชาต เจนสาริกจิ )

…………./……………./…………

บันทึกหลังสอนแผนการสอนท่ี 3

1. ผลการสอนระดบั ชนั้ ม....................................
 สอนไดต้ ามแผนการจดั การเรียนรู้
 สอนไมไ่ ด้ตามแผนการจัดการเรียนรู้ เนอื่ งจาก .........................................................

2. ผลทเ่ี กิดกับผ้เู รยี น
1.) การประเมินผลความรู้หลังการเรยี น โดยใช…้ ……………………..................................พบว่านักเรยี น

ผา่ นการประเมินคดิ เป็นร้อยละ......................……. ไม่ผา่ นเกณฑข์ ้นั ต่ำทก่ี ำหนดไวค้ ดิ เป็นร้อยละ
ได้แก่ ...................................................................................................................... ....................................

2.) การประเมินดา้ นทกั ษะกระบวนการเรยี น โดยใช้……………………….........................พบว่านกั เรียน
ผา่ นการประเมินคิดเป็นร้อยละ......................……. ไม่ผา่ นเกณฑข์ ัน้ ต่ำท่กี ำหนดไวค้ ดิ เป็นร้อยละ
ไดแ้ ก่ ............................................................................................................................. .............................

3.) การประเมินดา้ นคุณลกั ษณะที่พึงประสงค์ เรยี น โดยใช้………………………......................พบว่า
นักเรียนผา่ นการประเมินคิดเปน็ รอ้ ยละ.......……. ไมผ่ า่ นเกณฑข์ ้ันต่ำทกี่ ำหนดไว้คิดเปน็ ร้อยละ
ไดแ้ ก่ ...................................................................................................................... ....................................
3. ปญั หาและอปุ สรรค

 กิจกรรมการจดั การเรยี นรู้ ไม่เหมาะสมกบั เวลา
 มีนักเรยี นทำใบงาน/ใบกิจกรรมไม่ทันตามกำหนดเวลา
 มีนักเรียนทไี่ ม่สนใจเรยี น
 อ่ืน ๆ ...................................................................................................................... .......................
4. ขอ้ เสนอแนะ/แนวทางแก้ไข
 ควรนำแผนไปปรบั ปรงุ เรอื่ ง .............................................................................................
......................................................................................................... .....................................

...............................................................................................................................................
 แนวทางแก้ไขนักเรียนที่ไม่ผา่ นการประเมนิ ........................................................................

..............................................................................................................................................
................................................................................................................. ..............................
 ไม่มีข้อเสนอแนะ

ลงชอ่ื ผู้สอน
(นางสาวนวพร งามขำ)

วนั ท.่ี ......./.................../.................

แบบฝึกหัด เรือ่ ง กราฟของฟงั กช์ นั กำลังสอง

ให้นกั เรยี นเขียนกราฟของฟังก์ชันกำลัง จากน้นั ตงั้ ข้อสังเกตเกย่ี วกบั คา่ a ในฟังกช์ ันกำลังสองและลักษณะ
กราฟท่ีได้สอดคล้องกันหรือไม่ อยา่ งไร ดงั นี้

1) y = 2x2

x ... –3 –2 –1 0 1 2 3 ...

y ... ...

เขียนกราฟได้ ดังน้ี

2) y = x2 + 5

x ... –3 –2 –1 0 1 2 3 ...

y ... ...

เขียนกราฟได้ ดังนี้

3) y = –2x2 0 1 2 3 ...
...
x ... –3 –2 –1
y ...

เขยี นกราฟได้ ดังน้ี

4) y = –x2 + 5
x ... –3 –2 –1 0 1 2 3 ...
y ... –4 1 4 5 4 1 –4 ...

เขยี นกราฟได้ ดังน้ี

แบบฝกึ หัด เรื่อง กราฟของฟังกช์ ันกำลงั สอง

นกั เรยี นร่วมกันพิจารณาแถบโจทย์ฟังกช์ นั กำลังสองบนกระดาน 4 ข้อ นกั เรยี นร่วมกันเขียนกราฟของ
ฟังกช์ ันกำลังสอง

1) y = 2x2

x ... –3 –2 –1 0 1 2 3 ...
y ... 18 8 2 0 2 8 18 ...
เขียนกราฟได้ ดังนี้
Y
2) y = x2 + 5
13 (2, 8)
12 (1, 2)
11
10
9
(–2, 8) 8
7
6
5
4
3
(–1, 2) 2
1

–7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 (0, 0) 1 2 3 4 5 6 7 8 X

x ... –3 –2 –1 0 1 2 3 ...
y ... 14 9 6 5 6 9 14 ...
เขียนกราฟได้ ดังนี้
Y

14

13

12

11

10

(–2, 9) 9 (2, 9)

8

7

(–1, 6) 6 (1, 6)

5 (0, 5)
4

3

2

1 X

–8 –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 1 2 3 4 5 6 7 8

3) y = –2x2 –3 –2 –1 0 123 ...
x ... ...
y ... –18 –8 –2 0 –2 –8 –18
...
เขียนกราฟได้ ดังนี้ Y ...

4) y = –x2 + 5 1 (0, 0) X
x ... –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 –10 1 2 3 4 5 6 7
y ...
(–1, –2) –2 (1, –2)
เขยี นกราฟได้ ดังนี้
–3

–4

–5
–6

(–2, –8) –7 (2, –8)
–8

–9

–10

–11

–3 –2 –1 0 1 2 3
–4 1 4 5 4 1 –4

Y

6
5 (0, 5)

4

3

2 (2, 1)
(–2, 1) 1

–8 –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1–10 12 345678 9 X
(3, –4)
–2

(–3, –4) –3
–4

–5

–6

แบบประเมนิ การสงั เกต

รายการประเมิน สรปุ ผล

เลขท่ี ช่ือ-สกุล เขา้ เรียน ตอบคำถาม ส่งงานตรง
ตรงเวลา ครูเสมอ เวลา รวม ผา่ น ไมผ่ า่ น

0 1 2 012012

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

เกณฑ์การให้คะแนนระดบั คุณภาพ ให้ 2 คะแนน
ดี - ปฏิบตั ิ ให้ 1 คะแนน
พอใช้ - ปฏิบตั บิ างครง้ั ให้ 0 คะแนน
ควรปรบั ปรุง - ไม่ปฏิบตั ิ
…………………………………………. ผปู้ ระเมิน
เกณฑ์การสรุปผล วันที่……………เดือน…………..พ.ศ…………
ดี 3 - 4 คะแนน
พอใช้ 2 คะแนน
ควรปรบั ปรงุ 0 - 1 คะแนน

แผนการจดั การเรียนรูท้ ี่ 4

รหัสวิชา ค 20206 ชื่อวชิ า คณติ ศาสตรเ์ พม่ิ เตมิ 6 ช้ันมธั ยมศึกษาปที ่ี 3

หน่วยการเรียนรทู้ ี่ 1 ฟงั กช์ ันกำลังสอง

เรอื่ ง กราฟของฟังก์ชนั กำลังสอง รูป y = a(x – h)2 + k จำนวน 2 คาบ

กลุ่มสาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์ ผ้จู ัดทำแผนการเรยี นรู้ นางสาวนวพร งามขำ

---------------------------------------------------------------------

1. ผลการเรียนรู้

1.1 ผลการเรียนรู้

เขา้ ใจและใช้ความรู้เกยี่ วกบั ฟังก์ชันกำลงั สองในการแก้ปญั หาคณติ ศาสตร์

1.2 จดุ ประสงค์

1. นักเรยี นสามารถอธบิ ายลกั ษณะกราฟของฟังกช์ ันกำลงั สอง รูปแบบ y = a(x – h)2 + k ได้ (K)

2. นักเรียนสามารถเขียนกราฟแสดงฟงั ก์ชันกำลงั สองรปู แบบ y = a(x – h)2 + k พร้อมทง้ั ใหเ้ หตผุ ล

ประกอบการอธบิ ายเก่ยี วกับลักษณะกราฟฟงั กช์ นั กำลงั สองได้ (P)

3. แต่งกายถกู ระเบียบ ตั้งใจเรยี น และส่งงานตรงเวลา (A)

2. สาระสำคญั

ฟงั กช์ ันกำลงั สองหรือสมการพาราโบลา เขียนได้ 2 รปู แบบ คือ

1) รปู ท่วั ไป คอื สมการที่เขยี นในรปู ax2 + bx + c = 0 เมือ่ a, b และ c เป็นจำนวนจริงใด ๆ และ a ≠ 0

2) รปู สมการมาตรฐานที่เขียนในรูป y = a(x – h)2 + k เมอ่ื a ≠ 0, h ≠ 0 และ k ≠ 0

ในกรณที ั่วไปสมการกำลงั สองทเ่ี ขยี นในรูปมาตรฐาน กำหนดด้วยสมการ y = a(x – h)2 + k

จะได้กราฟทีจ่ ุดยอดหรือจุดวกกลบั ที่ (h, k) มเี สน้ ตรง x = h เปน็ แกนสมมาตร โดยกราฟจะเป็น

กราฟพาราโบลาหงายหรือพาราโบลาคว่ำ ขน้ึ อยู่กบั ค่า a ดังน้ี

• ถา้ a > 0 (a เปน็ ค่าบวก) จะไดก้ ราฟพาราโบลาหงาย และมีจดุ วกกลบั เป็นจดุ ต่ำสดุ

• ถา้ a < 0 (a เป็นค่าลบ) จะได้กราฟพาราโบลาคว่ำ และมีจดุ วกกลับเปน็ จดุ สูงสุด

3. สาระการเรยี นรู้

กราฟของฟังกช์ นั กำลงั สอง รูป y = a(x – h)2 + k

4. การบรู ณาการ ทักษะการคิด

5. สมรรถนะสำคญั ของผูเ้ รียน

5.1 ความสามารถในการส่ือสาร

- ทักษะการส่อื สาร

5.2 ความสามารถในการคดิ

- ทกั ษะการคดิ วิเคราะห์

5.3 ความสามารถในการแกป้ ัญหา

- ทกั ษะการแกป้ ัญหา

6. คณุ ลกั ษณะอนั พึงประสงค์
1. มีวินัย
2. ใฝเ่ รียนรู้
3. มงุ่ ม่ันในการทำงาน

7. กจิ กรรมการเรยี นรู้
ขัน้ นำเขา้ สู่บทเรียน

1. นกั เรยี นร่วมกนั สนทนาทบทวนกราฟของฟงั ก์ชนั กำลังสอง (กราฟพาราโบลา) โดยใช้คำถาม
กระต้นุ ความคิด พร้อมทั้งยกตัวอย่างฟังกช์ ันกำลงั สอง และรว่ มกันเขียนกราฟบนกระดานไดว้ ่า
กราฟของฟังกช์ ันกำลังสอง ax2 + bx + c = 0 โดยท่ี a ≠ 0 จะมลี ักษณะเป็นเสน้ โคง้ เรียกว่า
กราฟพาราโบลา โดยกราฟจะเปน็ กราฟพาราโบลาหงายหรือกราฟพาราโบลาควำ่ ขึ้นอยู่กับคา่ a ดงั น้ี

• ถา้ a > 0 (a เป็นคา่ บวก) จะได้กราฟพาราโบลาหงาย และมจี ดุ วกกลับเป็นจุดตำ่ สดุ
• ถ้า a < 0 (a เปน็ คา่ ลบ) จะไดก้ ราฟพาราโบลาควำ่ และมีจดุ วกกลับเป็นจุดสงู สดุ

เรียกจดุ วกกลับทเ่ี ปน็ จดุ ต่ำสุดและจุดสงู สุดว่า จุดยอดของพาราโบลา
2. นักเรยี นรว่ มกันแสดงความคิดเห็น โดยใช้คำถามกระตุ้นความคิด ดงั น้ี

• ฟงั ก์ชนั กำลงั สอง ax2 + bx + c = 0 โดยที่ a ≠ 0 สามารถเขยี นในรปู แบบอื่นได้หรือไม่
• นักเรยี นจะพิจารณากราฟของฟงั ก์ชันกำลงั สองว่าเปน็ พาราโบลาหงายหรือพาราโบลาคว่ำ
และจดุ ยอดของพาราโบลาอย่างไร เมื่อฟังกช์ นั กำลังสองไมไ่ ด้อยู่ในรูป ax2 + bx + c = 0
3. นกั เรียนศกึ ษา รวบรวมข้อมูลเก่ียวกบั กราฟของฟังก์ชันกำลงั สอง จากแหล่งการเรยี นรู้
ที่หลากหลาย เช่น จากการสงั เกต การร่วมสนทนากบั เพ่ือนในชั้นเรยี น จากหนงั สือเรยี นหรืออนิ เทอรเ์ นต็

ข้นั กิจกรรม

4. นักเรียนร่วมกนั พิจารณาแถบโจทยฟ์ งั ก์ชนั กำลังสองบนกระดาน และรว่ มกันบอกลกั ษณะ

ของกราฟจากแถบโจทย์ ดังนี้

1) y = x2 (เป็นพาราโบลาหงาย เน่ืองจาก a > 0 และมีจุดยอดเปน็ จุดตำ่ สุด)

2) y = 5x2 + 2 (เปน็ พาราโบลาหงาย เนื่องจาก a > 0 และมจี ุดยอดเปน็ จุดต่ำสดุ )

3) y = –3x2 –1 (เป็นพาราโบลาควำ่ เน่ืองจาก a < 0 และมีจดุ ยอดเป็นจุดสูงสดุ )

4) y = –2x2 + x – 2 (เป็นพาราโบลาควำ่ เนื่องจาก a < 0 และมีจุดยอดเป็นจุดสูงสดุ )

5) y = 2(x + 1)2 (จัดรปู y = 2(x + 1)2 ในรูป ax2 + bx + c = 0 ไดว้ า่

y = 2(x2+ 2x + 1) หรือ y = 2x2 + 4x + 2 เป็นพาราโบลาหงาย

เนอ่ื งจาก a > 0 และมีจดุ ยอดเป็นจุดตำ่ สุด)

6) y = (x – 1)2 + 2 (จัดรปู y = (x – 1)2 + 2 ในรูป ax2 + bx + c = 0 ได้วา่
y = (x2 – 2x + 1) + 2 หรอื y = x2 – 2x + 3 เป็นพาราโบลาหงาย
เน่ืองจาก a > 0 และมจี ุดยอดเปน็ จุดต่ำสุด)

7) y = –(x + 2)2 – 5 (จดั รูป y = –(x + 2)2 – 5 ในรปู ax2 + bx + c = 0 ไดว้ า่
y = –(x2 + 4x + 4) – 5 หรือ y = –x2 –4x –9 เป็นพาราโบลาคว่ำ
เนอ่ื งจาก a < 0 และมจี ดุ ยอดเปน็ จุดสูงสุด)

5. นกั เรยี นร่วมกนั เขยี นกราฟของฟังก์ชนั ในขอ้ 5) - ขอ้ 7) เพ่ือตรวจสอบจุดยอดของพาราโบลาท้ัง 3
ข้อ วา่ สอดคล้องกบั คา่ ใดในโจทย์ ดงั น้ี

จากแถบโจทย์ ข้อ 5) y = 2(x + 1)2
สร้างตารางแสดงความสัมพันธข์ องคู่อันดบั (x, y) ได้วา่

x ... –3 –2 –1 0 1 ...
y ... 8 2 0 2 8 ...

เขยี นกราฟได้ ดงั น้ี

Y

12

11

10

9
(–3, 8) 8 (1, 8)

7

6

5

4

3
(–2, 2) 2 (0, 2)

(–1, 0)1 123 4 56 X
–7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 0

–1

จากกราฟพบว่า จดุ ตำ่ สุด คือ (–1, 0)

จากแถบโจทย์ ข้อ 6) y = (x – 1)2 + 2
สรา้ งตารางแสดงความสมั พันธข์ องคู่อนั ดบั (x, y) ได้ว่า

x ... –1 0 1 2 3 ...
y ... 6 3 2 3 6 ...

เขียนกราฟได้ ดงั นี้

Y

13

12

11

10

9

8

7 (3, 6)
(1, 6) 6

5

4 (2, 3)
(0, 3) 3

2 (1, 2)
1

–7 –6 –5 –4 –3 –2 –1–10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 X

จากกราฟพบว่า จุดตำ่ สุด คือ (1, 2)
จากแถบโจทย์ ข้อ 7) y = –(x + 2)2 – 5
สร้างตารางแสดงความสัมพนั ธ์ของคู่อนั ดับ (x, y) ไดว้ า่

x ... –4 –3 –2 –1 0 ...
y ... –9 –6 –5 –6 –9 ...

เขยี นกราฟได้ ดงั นี้ Y

–6 –5 –4 –3 –2 –1 0 12 X
–1

–2

–3

(–2, –5) –4
–5

(–3, –6) –6 (–1, –6)

–7

–8

(–4, –9) –9 (0, –9)
–10

จากกราฟพบว่า จดุ สงู สดุ คือ (–2, –5)
• จากกราฟท้งั 3 ข้อ เมื่อกำหนดฟงั กช์ ันกำลงั สองในรปู y = a(x – h)2 + k จุดต่ำสุดและ
จดุ สงู สดุ สอดคลอ้ งกบั ค่าใด (จดุ ต่ำสุดและจดุ สูงสุดสอดคล้องกบั ค่า h และ ค่า k)
• แกนสมมาตรของกราฟพาราโบลา คือ แกนที่เป็นรอยพับของพาราโบลาที่ทำใหก้ ราฟพาราโบลา
สองส่วนซ้อนทบั กนั พอดีคอื แกนใด (x = h)
6. นักเรียนร่วมกันอภปิ รายและสรุปเกย่ี วกับฟงั กช์ ันกำลังสองและกราฟของฟงั กช์ นั กำลังสองไดว้ ่า
ฟงั ก์ชนั กำลงั สองหรือสมการพาราโบลา เขียนได้ 2 รปู แบบ คือ
1. รปู ทว่ั ไป คือ สมการที่เขียนในรปู ax2 + bx + c = 0 เมอ่ื a, b, c เปน็ จำนวนจรงิ ใด ๆ
และ a ≠ 0
2. รูปสมการมาตรฐานท่ีเขียนในรูป y = a(x – h)2 + k เม่อื a ≠ 0 ,h ≠ 0 และ k ≠ 0
ในกรณที ั่วไปสมการกำลงั สองทเี่ ขยี นในรูปมาตรฐาน กำหนดด้วยสมการ y = a(x – h)2 + k
จะได้กราฟทจี่ ุดยอดหรือจดุ วกกลับท่ี (h, k) มีเส้นตรง x = h เปน็ แกนสมมาตร โดยกราฟจะเป็น
กราฟพาราโบลาหงายหรอื กราฟพาราโบลาคว่ำ ขนึ้ อยู่กบั ค่า a ดังนี้
ถา้ a > 0 (a เปน็ ค่าบวก) จะไดก้ ราฟพาราโบลาหงาย และมจี ดุ วกกลับเป็นจุดตำ่ สดุ
และถา้ a < 0 (a เป็นค่าลบ) จะได้กราฟพาราโบลาคว่ำ
และมจี ดุ วกกลบั เป็นจดุ สูงสุด
ขนั้ สรปุ

7. นกั เรียนสร้างฟงั กช์ นั กำลังสอง คนละ 2 ข้อ แลว้ เขยี นกราฟของฟังกช์ ันกำลังสองทส่ี รา้ งข้นึ ลงใน
สมดุ จากนั้นสลบั ผลงานกับกลมุ่ อืน่ เพ่ือรว่ มกนั ตรวจสอบและแก้ไขใหถ้ ูกต้อง

8. นกั เรียนร่วมกันสรุปสงิ่ ท่ีเข้าใจเป็นความร้รู ่วมกนั ดังนี้
ฟงั กช์ ันกำลงั สองหรือสมการพาราโบลา เขยี นได้ 2 รูปแบบ คือ
1) รูปทัว่ ไป คือ สมการที่เขียนในรปู ax2 + bx + c = 0 เมอื่ a, b และ c เปน็ จำนวนจริงใด ๆ

และ a ≠ 0
2) รปู สมการมาตรฐานที่เขียนในรปู y = a(x – h)2 + k เมอ่ื a ≠ 0, h ≠ 0 และ k ≠ 0

ในกรณีทั่วไปสมการกำลงั สองทีเ่ ขยี นในรปู มาตรฐาน กำหนดดว้ ยสมการ y = a(x – h)2 + k
จะได้กราฟท่ีจดุ ยอดหรือจดุ วกกลับที่ (h, k) มีเส้นตรง x = h เป็นแกนสมมาตร โดยกราฟจะเปน็
กราฟพาราโบลาหงายหรอื พาราโบลาคว่ำข้ึนอยู่กบั คา่ a ดังนี้

• ถา้ a > 0 (a เป็นค่าบวก) จะได้กราฟพาราโบลาหงาย และมจี ุดวกกลบั เป็นจดุ ตำ่ สุด
• ถา้ a < 0 (a เปน็ ค่าลบ) จะไดก้ ราฟพาราโบลาคว่ำ และมีจดุ วกกลบั เป็นจดุ สงู สดุ

8. ส่ือ/แหลง่ เรยี นรู้
1. หนังสอื เรยี นรายวิชาพ้นื ฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 เลม่ 1 ของ (พว.)
2. ชดุ กจิ กรรมการเรยี นรู้พัฒนาการคดิ คณติ ศาสตร์ ชน้ั มธั ยมศึกษาปีท่ี 3 เลม่ 1 ของ (พว.)
3. แถบโจทย์

9. การวัดและประเมนิ ผล

จดุ ประสงค์ วธิ กี ารวัด เครือ่ งมอื ทใ่ี ช้ เกณฑก์ ารประเมินผล

1. นกั เรียนสามารถ ตรวจใบงาน เรื่อง รปู ใบงาน เร่ือง รปู y = นักเรยี นทำแบบฝึกหดั
อธบิ ายลักษณะกราฟ y = a(x – h)2 + k a(x – h)2 + k เมอ่ื a ≠ ไดถ้ ูกต้องร้อยละ 60
ของฟังกช์ ันกำลงั สองได้ เมือ่ a ≠ 0, h ≠ 0 0, h ≠ 0 และ k ≠ 0 ขนึ้ ไป
(K) และ k ≠ 0
ใบงาน เร่อื ง รูป y =
2. นักเรียนสามารถเขียน ตรวจใบงาน เรอื่ ง รปู a(x – h)2 + k เม่ือ a ≠
กราฟแสดงฟังกช์ ันกำลงั y = a(x – h)2 + k 0, h ≠ 0 และ k ≠ 0
สอง พร้อมทัง้ ใหเ้ หตุผล เมือ่ a ≠ 0, h ≠ 0
ประกอบการอธบิ าย และ k ≠ 0

เกี่ยวกบั ลักษณะกราฟ

ฟังก์ชนั กำลงั สองได้ (P)

3. แตง่ กายถูกระเบยี บ สงั เกต แบบประเมินการสังเกต นักเรียนผ่านการ

ตัง้ ใจเรียน และส่งงาน ประเมินการสังเกตร้อย
ตรงเวลา (A) ละ 60 ข้ึนไป

คำรับรองของหัวหน้าสถานศึกษาหรอื ผู้ที่ไดร้ ับมอบหมาย (ตรวจสอบ/นิเทศ/เสนอแนะ/รับรอง)

ไดท้ ำการตรวจแผนการจดั การเรยี นรู้ของ......................................................................................

แลว้ มีความคดิ เห็นดังนี้

1. เป็นแผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี

 ดีมาก  ดี  พอใช้  ควรปรบั ปรุง

2. การจดั กจิ รรมได้นำกระบวนการเรียนรู้

 เนน้ ผ้เู รยี นเปน็ สำคญั มาใช้ในการสอนได้อย่างเหมาะสม

 ยงั ไมเ่ น้นผเู้ รยี นเปน็ สำคญั ควรปรับปรงุ พัฒนาต่อไป

3. เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่

 นำไปใช้ได้จรงิ  ควรปรบั ปรงุ กอ่ นนำไปใช้

4. ขอ้ เสนอแนะอน่ื ๆ

...................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................

ลงช่อื .............................................หัวหนา้ กลุ่มสาระการเรยี นรู้
(นายอภิชาต เจนสาริกิจ)
…………./……………./…………

บันทึกหลังสอนแผนการสอนที่ 4

1. ผลการสอนระดบั ชั้น ม....................................
 สอนไดต้ ามแผนการจัดการเรียนรู้
 สอนไม่ได้ตามแผนการจัดการเรยี นรู้ เนื่องจาก .........................................................

2. ผลท่ีเกิดกบั ผ้เู รียน
1.) การประเมนิ ผลความรูห้ ลังการเรยี น โดยใช้………………………..................................พบวา่ นักเรียน

ผ่านการประเมินคดิ เป็นร้อยละ......................……. ไม่ผา่ นเกณฑ์ขั้นต่ำทีก่ ำหนดไว้คิดเป็นร้อยละ
ได้แก่ ...................................................................................................................... ....................................

2.) การประเมนิ ดา้ นทกั ษะกระบวนการเรียน โดยใช…้ …………………….........................พบวา่ นักเรียน
ผ่านการประเมินคิดเป็นร้อยละ......................……. ไม่ผ่านเกณฑข์ ้ันต่ำทีก่ ำหนดไวค้ ดิ เปน็ ร้อยละ
ไดแ้ ก่ ..........................................................................................................................................................

3.) การประเมินด้านคณุ ลักษณะท่พี งึ ประสงค์ เรียน โดยใช้………………………......................พบวา่
นกั เรียนผ่านการประเมนิ คิดเปน็ รอ้ ยละ.......……. ไม่ผ่านเกณฑ์ขนั้ ต่ำทกี่ ำหนดไว้คิดเปน็ ร้อยละ
ได้แก่ ...................................................................................................................... ....................................
3. ปญั หาและอปุ สรรค

 กจิ กรรมการจดั การเรยี นรู้ ไมเ่ หมาะสมกบั เวลา
 มีนกั เรยี นทำใบงาน/ใบกิจกรรมไม่ทนั ตามกำหนดเวลา
 มีนกั เรียนทไ่ี ม่สนใจเรียน
 อ่นื ๆ ...................................................................................................................... .......................
4. ข้อเสนอแนะ/แนวทางแก้ไข
 ควรนำแผนไปปรับปรงุ เรือ่ ง .............................................................................................
......................................................................................................... .....................................

............................................................................................................................. ..................
 แนวทางแก้ไขนักเรยี นที่ไม่ผ่านการประเมิน ........................................................................

..............................................................................................................................................
............................................................................................................................. ..................
 ไมม่ ขี ้อเสนอแนะ

ลงช่อื ผสู้ อน
(นางสาวนวพร งามขำ)

วนั ท.ี่ ......./.................../.................

แบบประเมินการสงั เกต

รายการประเมนิ สรปุ ผล

เลขท่ี ชอ่ื -สกุล แตง่ กายถูก ตัง้ ใจเรยี น ส่งงานตรง รวม ผา่ น ไม่ผ่าน
ระเบียบ เวลา

0 1 2 012012

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

เกณฑ์การให้คะแนนระดับคุณภาพ ให้ 2 คะแนน
ดี - ปฏบิ ตั ิ ให้ 1 คะแนน
พอใช้ - ปฏบิ ตั ิบางครั้ง ให้ 0 คะแนน
ควรปรับปรงุ - ไมป่ ฏบิ ัติ
…………………………………………. ผ้ปู ระเมนิ
เกณฑ์การสรุปผล วนั ท่ี……………เดอื น…………..พ.ศ…….
ดี 3 - 4 คะแนน
พอใช้ 2 คะแนน
ควรปรบั ปรงุ 0 - 1 คะแนน

ใบงาน เรือ่ ง กราฟของฟังกช์ ันกำลังสอง รูปสมการมาตรฐานทเี่ ขียนในรปู y = a(x – h)2 + k k

เมอื่ a ≠ 0, h ≠ 0 และ k ≠ 0

ใหน้ ักเรียนร่วมกนั พิจารณาแถบโจทยฟ์ งั ก์ชนั กำลังสองบนกระดาน และร่วมกนั บอกลักษณะ

ของกราฟจากแถบโจทย์ ดงั น้ี

1) y = x2 ______________________________________________________

2) y = 5x2 + 2 ______________________________________________________
3) y = –3x2 –1 ______________________________________________________
4) y = –2x2 + x – 2 ______________________________________________________
5) y = 2(x + 1)2 ______________________________________________________

6) y = (x – 1)2 + 2 ______________________________________________________
______________________________________________________
______________________________________________________
______________________________________________________
______________________________________________________

7) y = –(x + 2)2 – 5 ______________________________________________________

______________________________________________________

______________________________________________________

______________________________________________________

______________________________________________________

5.นักเรียนรว่ มกนั เขยี นกราฟของฟังก์ชัน เพอ่ื ตรวจสอบจดุ ยอดของพาราโบลาท้งั 3 ข้อ วา่ สอดคลอ้ งกบั ค่าใด
ในโจทย์ ดังนี้

จากแถบโจทย์ y = 2(x + 1)2
สรา้ งตารางแสดงความสมั พนั ธ์ของคู่อันดับ (x, y) ได้ว่า

x
y
เขยี นกราฟได้ ดังนี้

จากกราฟพบว่า จดุ ตำ่ สุด คือ (–1, 0)

จากแถบโจทย์ y = (x – 1)2 + 2
สรา้ งตารางแสดงความสัมพันธข์ องคู่อนั ดบั (x, y) ไดว้ า่

x
y
เขียนกราฟได้ ดงั น้ี

จากกราฟพบวา่ จุดต่ำสุด คือ (1, 2)

จากแถบโจทย์ y = –(x + 2)2 – 5
สร้างตารางแสดงความสมั พันธข์ องคู่อันดับ (x, y) ได้ว่า

x
y
เขียนกราฟได้ ดงั น้ี

จากกราฟพบวา่ จดุ สงู สุด คือ (–2, –5)
สรุป ______________________________________________________

______________________________________________________
______________________________________________________
______________________________________________________
______________________________________________________
______________________________________________________
______________________________________________________
______________________________________________________
______________________________________________________
______________________________________________________

เฉลยใบงาน เรอ่ื ง กราฟของฟังกช์ ันกำลังสอง รูปสมการมาตรฐานทเ่ี ขียนในรูป y = a(x – h)2 +

k k เมอื่ a ≠ 0, h ≠ 0 และ k ≠ 0

4. นักเรียนร่วมกันพิจารณาแถบโจทยฟ์ ังก์ชนั กำลังสองบนกระดาน และรว่ มกันบอกลักษณะ

ของกราฟจากแถบโจทย์ ดงั น้ี

1) y = x2 (เปน็ พาราโบลาหงาย เนื่องจาก a > 0 และมีจดุ ยอดเปน็ จุดต่ำสุด)

2) y = 5x2 + 2 (เป็นพาราโบลาหงาย เนื่องจาก a > 0 และมจี ดุ ยอดเปน็ จุดต่ำสดุ )

3) y = –3x2 –1 (เป็นพาราโบลาคว่ำ เนื่องจาก a < 0 และมจี ุดยอดเปน็ จดุ สูงสุด)

4) y = –2x2 + x – 2 (เป็นพาราโบลาควำ่ เนื่องจาก a < 0 และมจี ุดยอดเปน็ จดุ สูงสดุ )

5) y = 2(x + 1)2 (จดั รูป y = 2(x + 1)2 ในรปู ax2 + bx + c = 0 ไดว้ ่า

y = 2(x2+ 2x + 1) หรอื y = 2x2 + 4x + 2 เป็นพาราโบลาหงาย

เนอื่ งจาก a > 0 และมจี ุดยอดเปน็ จดุ ต่ำสุด)

6) y = (x – 1)2 + 2 (จัดรปู y = (x – 1)2 + 2 ในรูป ax2 + bx + c = 0 ได้วา่

y = (x2 – 2x + 1) + 2 หรอื y = x2 – 2x + 3 เป็นพาราโบลาหงาย

เนื่องจาก a > 0 และมีจุดยอดเปน็ จดุ ต่ำสุด)

7) y = –(x + 2)2 – 5 (จดั รูป y = –(x + 2)2 – 5 ในรูป ax2 + bx + c = 0 ไดว้ า่

y = –(x2 + 4x + 4) – 5 หรอื y = –x2 –4x –9 เปน็ พาราโบลาควำ่

เนือ่ งจาก a < 0 และมจี ดุ ยอดเป็นจุดสูงสดุ )

นกั เรยี นร่วมกันเขยี นกราฟของฟงั กช์ นั เพอ่ื ตรวจสอบจดุ ยอดของพาราโบลาทง้ั 3 ขอ้ ดังนี้

จากแถบโจทย์ ข้อ 5) y = 2(x + 1)2

สรา้ งตารางแสดงความสมั พันธ์ของคู่อันดับ (x, y) ได้วา่

x ... –3 –2 –1 0 1 ...
y ...
... 8 2 0 2 8
เขียนกราฟได้ ดงั นี้
Y

12

11

10

9
(–3, 8) 8 (1, 8)

7

6

5

4

3
(–2, 2) 2 (0, 2)

(–1, 0)1 X
0
–7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 –1 123 4 56

จากกราฟพบว่า จดุ ตำ่ สุด คือ (–1, 0)

จากแถบโจทย์ ข้อ 6) y = (x – 1)2 + 2
สร้างตารางแสดงความสมั พันธ์ของคู่อันดบั (x, y) ได้ว่า

x ... –1 0 1 2 3 ...
y ... 6 3 2 3 6 ...

เขยี นกราฟได้ ดงั น้ี

Y

13

12

11

10

9

8

7 (3, 6)
(1, 6) 6

5

4 (2, 3)
(0, 3) 3

2 (1, 2)
1

–7 –6 –5 –4 –3 –2 –1–10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 X

จากกราฟพบว่า จดุ ตำ่ สดุ คือ (1, 2)
จากแถบโจทย์ ข้อ 7) y = –(x + 2)2 – 5
สรา้ งตารางแสดงความสมั พนั ธข์ องคู่อันดับ (x, y) ได้ว่า

x ... –4 –3 –2 –1 0 ...
y ...
เขยี นกราฟได้ ดงั นี้ –9 –6 –5 –6 –9 ...

Y

–6 –5 –4 –3 –2 –1 0 12 X
–1

–2

–3

(–2, –5) –4
–5

(–3, –6) –6 (–1, –6)

–7

(–4, –9) –8
–9 (0, –9)
–10

จากกราฟพบวา่ จุดสูงสุด คือ (–2, –5)

สรุป
ฟงั ก์ชนั กำลังสองหรือสมการพาราโบลา เขียนได้ 2 รปู แบบ คอื
1) รูปทัว่ ไป คอื สมการที่เขยี นในรูป ax2 + bx + c = 0 เมือ่ a, b และ c เปน็ จำนวนจรงิ ใด ๆ

และ a ≠ 0
2) รูปสมการมาตรฐานท่ีเขยี นในรูป y = a(x – h)2 + k เมอื่ a ≠ 0, h ≠ 0 และ k ≠ 0

ในกรณที ั่วไปสมการกำลงั สองท่เี ขียนในรปู มาตรฐาน กำหนดด้วยสมการ y = a(x – h)2 + k
จะได้กราฟทีจ่ ดุ ยอดหรอื จุดวกกลับที่ (h, k) มีเสน้ ตรง x = h เป็นแกนสมมาตร โดยกราฟจะเป็น
กราฟพาราโบลาหงายหรือพาราโบลาควำ่ ขึน้ อยกู่ บั ค่า a ดังนี้

• ถา้ a > 0 (a เปน็ ค่าบวก) จะได้กราฟพาราโบลาหงาย และมีจุดวกกลับเปน็ จดุ ตำ่ สดุ
• ถ้า a < 0 (a เปน็ ค่าลบ) จะไดก้ ราฟพาราโบลาคว่ำ และมีจุดวกกลบั เป็นจุดสูงสดุ

แผนการจดั การเรียนร้ทู ่ี 5

รหสั วิชา ค 20206 ช่ือวชิ า คณติ ศาสตรเ์ พม่ิ เตมิ 6 ชนั้ มธั ยมศึกษาปที ่ี 3

หนว่ ยการเรียนรู้ที่ 1 ฟังก์ชันกำลังสอง

เร่ือง กราฟของฟงั กช์ ันกำลังสองทกี่ ำหนดด้วยสมการ y = ax2 เมื่อ a  0 จำนวน 2 คาบ

กลมุ่ สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์ ผูจ้ ดั ทำแผนการเรยี นรู้ นางสาวนวพร งามขำ

---------------------------------------------------------------------

1. ผลการเรยี นรู้

1.1 ผลการเรียนรู้

เข้าใจและใชค้ วามรู้เก่ยี วกบั ฟงั กช์ ันกำลงั สองในการแกป้ ญั หาคณิตศาสตร์

1.2 จดุ ประสงค์

1. นกั เรียนสามารถอธบิ ายลักษณะกราฟที่กำหนดด้วยสมการ y = ax2 เมือ่ a ≠ 0 ได้ (K)

2. นักเรยี นสามารถเขียนกราฟทกี่ ำหนดด้วยสมการ y = ax2 พรอ้ มท้ังให้เหตุผลประกอบการ

อธิบายเกยี่ วกบั ลักษณะกราฟ ได้ (P)

3. แตง่ กายถูกระเบียบ ตง้ั ใจเรียน และส่งงานตรงเวลา (A)

2. สาระสำคัญ

ลักษณะของกราฟที่กำหนดด้วยสมการ y = ax2 เมอ่ื a ≠ 0 พบข้อสรุป ดงั นี้

1) ถา้ a > 0 เปน็ พาราโบลาหงาย

• มีจุดยอดหรือจุดตา่ํ สดุ อย่ทู ี่ (h, k) อยู่ที่ (0, 0)

• ค่าตำ่ สุดของฟงั ก์ชนั คือ 0 (ค่า k = 0)

• แกนสมมาตร คอื แกน Y หรอื เส้นตรง x = 0 (เสน้ ตรง x = h)

2) ถา้ a < 0 เปน็ พาราโบลาคว่ำ

• มจี ดุ ยอดหรือจุดสูงสุดอยู่ท่ี (h, k) อยทู่ ี่ (0, 0)

• คา่ สงู สดุ ของฟงั ก์ชัน คือ 0 (คา่ k = 0)

• แกนสมมาตร คอื แกน Y หรอื เสน้ ตรง x = 0 (เส้นตรง x = h)

3) a เพิ่มมากขน้ึ กราฟยงิ่ แคบลง

3. สาระการเรยี นรู้ กราฟของฟังกช์ นั กำลงั สองที่กำหนดดว้ ยสมการ y = ax2 เม่อื a  0

4. การบรู ณาการ ทักษะการคดิ

5. สมรรถนะสำคัญของผู้เรียน

5.1 ความสามารถในการสอื่ สาร

- ทกั ษะการสื่อสาร

5.2 ความสามารถในการคดิ

- ทกั ษะการคดิ วิเคราะห์

5.3 ความสามารถในการแก้ปัญหา

- ทกั ษะการแก้ปญั หา

6. คณุ ลกั ษณะอันพึงประสงค์
1. มวี ินยั
2. ใฝเ่ รียนรู้
3. มงุ่ มัน่ ในการทำงาน
7. กิจกรรมการเรียนรู้

ขน้ั นำเข้าสูบ่ ทเรยี น

1. นกั เรยี นรว่ มกนั สนทนาทบทวนกราฟของฟงั กช์ นั กำลงั สอง (กราฟพาราโบลา) โดยใชก้ ารถาม-ตอบ
กระตุ้นความคิด ดงั นี้

• สมการของพาราโบลามีรปู ท่วั ไปอย่างไร
• ตัวแปรในสมการของพาราโบลามคี า่ ใดบา้ ง
• ค่า a, b, c และรูปทวั่ ไปของสมการของพาราโบลามคี ่าเป็นจำนวนใด
พร้อมทง้ั ยกตวั อยา่ งพาราโบลา และรว่ มกันเขียนกราฟบนกระดาน ได้ว่า กราฟของฟังกช์ นั
กำลังสอง ax2 + bx + c = 0 โดยที่ a ≠ 0 จะมีลกั ษณะเป็นเส้นโคง้ เรียกวา่ กราฟพาราโบลา
โดยกราฟจะเป็นกราฟพาราโบลาหงายหรอื กราฟพาราโบลาควำ่ ข้ึนอยู่กับค่า a ดงั นี้
ถา้ a > 0 (a เปน็ คา่ บวก) จะได้กราฟพาราโบลาหงาย และมจี ุดวกกลบั เป็นจดุ ตำ่ สุด
ถ้า a < 0 (a เป็นค่าลบ) จะได้กราฟพาราโบลาควำ่ และมีจุดวกกลับเป็นจดุ สูงสุด
เรียกจดุ วกกลับทเ่ี ปน็ จดุ ตำ่ สุดและจดุ สงู สดุ วา่ จดุ ยอดของพาราโบลา
2. นกั เรยี นรว่ มกนั แสดงความคดิ เหน็ โดยใช้คำถามกระตุ้นความคดิ ดังนี้
• ลกั ษณะของกราฟท่ีกำหนดด้วยสมการ y = ax2 เม่ือ a ≠ 0 เปน็ อย่างไร
3. นกั เรียนศกึ ษา รวบรวมขอ้ มลู เกย่ี วกบั กราฟของฟงั กช์ นั กำลังสองที่กำหนดด้วยสมการ y = ax2
จากแหลง่ การเรียนรู้ทหี่ ลากหลาย เช่น จากการสงั เกต การร่วมสนทนากบั เพ่ือนในช้นั เรียน จากหนังสอื เรยี น
หรอื อนิ เทอรเ์ นต็
ข้นั กิจกรรม
4. นักเรยี นรว่ มกันพจิ ารณาแถบโจทย์สมการของพาราโบลา ax2 + bx + c = 0 โดยที่ a  0, b = 0
และ c = 0 สามารถเขยี นในรูป y = ax2 พรอ้ มตอบคำถาม กระตนุ้ ความคิด ดงั นี้
พิจารณาสมการของพาราโบลาตอ่ ไปน้ี

1) y = x2

2) y= 2118xx22
3) y=

• จากสมการของพาราโบลาข้อ 1) - 3) คา่ a มีค่าเป็นอยา่ งไร
(a  0 และ a > 0)
• จากสมการของพาราโบลาข้างต้น ค่า b และ คา่ c มคี า่ เป็นอย่างไร
(ค่า b = 0, c = 0)

• จากสมการของพาราโบลาข้างต้นเป็นพาราโบลาที่กำหนดดว้ ยสมการใด

(กำหนดด้วยสมการ y = ax2 เมือ่ a  0)

• นกั เรียนคดิ ว่าลกั ษณะกราฟของพาราโบลาขา้ งต้นนเี้ ป็นอย่างไร เพราะเหตใุ ด

(กราฟพาราโบลาหงาย เพราะสมการพาราโบลา มีค่า a > 0)

5. จากกจิ กรรมข้อ 4. ขา้ งต้น นักเรยี นรว่ มกนั เขยี นกราฟของสมการพาราโบลาลงสมุด เพือ่ สำรวจ

ลักษณะของกราฟทั้ง 3 ข้อ บนกระดาน จากน้ันผแู้ ทนนักเรียน 3 คน ออกมาเขียนกราฟทั้งสามบนแกนเดียวกัน

ดงั น้ี (อาจให้นักเรียนสำรวจลกั ษณะกราฟโดยใชโ้ ปรแกรม GSP เพอื่ ความสะดวกในการมองกราฟและ

ประหยดั เวลา)

1) y = x2

2) y= 2811xx22
3) y=

วิธีทำ 1) y = x2

x –4 –2 0 2 4

y = x2 16 4 0 4 16

2) y = 21 x2
x –4 –2 0 2 4

y = 12 x2 8 2 0 2 8

3) y = 81 x2
x –8 –4 0 4 8
y = 18 x2 8 2 0 2 8

Y

24

22

20
18 y = x2

16

14

12 y = 12 x2 y = 18 x2
10

8

6

4

2

–12 –10 –8 –6 –4 –2 0 2 4 6 8 10 12 X
–2
–4

• จากกราฟข้อ 1) – ข้อ 3) คา่ a มีค่าเปน็ อย่างไร (a > 0)
• พาราโบลาท่ไี ดจ้ ากสมการเป็นอยา่ งไร (เปน็ พาราโบลาหงาย)
• จดุ ต่าํ สุดของพาราโบลาอยูท่ ีจ่ ุดใด (จุด (0, 0) เปน็ จุดวกกลับ)
• แกนสมมาตรคอื แกนใด (แกน Y หรือเสน้ ตรง x = 0)
• เมือ่ a > 0 คา่ ตาํ่ สุดของ y คือเท่าใด (0)
• ค่า a ของในแต่ละสมการสมั พนั ธ์กบั พาราโบลาแตล่ ะรปู อยา่ งไร (เมื่อ a เพม่ิ มากข้ึน
กราฟยิ่งแคบลง)

ลกั ษณะกราฟ

กราฟที่กำหนดดว้ ยสมการ y = x2 กราฟท่ีกำหนดดว้ ยสมการ y = 12 x2 กราฟที่กำหนดด้วยสมการ y = 81 x2
1. เปน็ พาราโบลาหงาย (a > 0) 1. เปน็ พาราโบลาหงาย (a > 0) 1. เปน็ พาราโบลาหงาย (a > 0)

2. มจี ุดยอดหรือจุดต่าํ สดุ อยูท่ ี่ 2. มจี ุดยอดหรือจุดตํ่าสดุ อยู่ที่ 2. มีจุดยอดหรือจดุ ต่ําสดุ อยทู่ ี่

(h, k) = (0, 0) (h, k) = (0, 0) (h, k) = (0, 0)

3. ค่าต่ำสดุ ของฟงั ก์ชนั คือ 0 (k = 0) 3. คา่ ต่ำสดุ ของฟงั ก์ชัน คือ 0 (k = 0) 3. คา่ ต่ำสุดของฟงั ก์ชัน คือ 0 (k = 0)

4. แกนสมมาตร คอื แกน Y หรือ 4. แกนสมมาตร คือ แกน Y หรอื 4. แกนสมมาตร คือ แกน Y หรือ

เส้นตรง x = 0 (เส้นตรง x = h) เส้นตรง x = 0 (เส้นตรง x = h) เส้นตรง x = 0 (เส้นตรง x = h)

6. นักเรียนรว่ มกนั พิจารณาแถบโจทย์สมการของพาราโบลาที่ค่า a  0, b = 0 และ c = 0 พรอ้ ม
ตอบคำถามกระตนุ้ ความคิด ดงั นี้

พจิ ารณาสมการของพาราโบลาตอ่ ไปน้ี

1) y = –x2
1821
2) y = – x2
3) y = – x2

• จากสมการของพาราโบลาข้อ 1) - 3) ค่า a มีค่าเปน็ อย่างไร
(a  0 และ a < 0)
• จากสมการของพาราโบลาข้างต้น คา่ b และ ค่า c มคี า่ เป็นอยา่ งไร
(ค่า b = 0, c = 0)

• จากสมการของพาราโบลาขา้ งต้น เปน็ พาราโบลาท่ีกำหนดดว้ ยสมการใด
(กำหนดด้วยสมการ y = ax2 เมือ่ a  0)
• นักเรยี นคดิ ว่าลกั ษณะกราฟของพาราโบลาขา้ งตน้ เป็นอย่างไร เพราะเหตใุ ด
(กราฟพาราโบลาควำ่ เพราะสมการพาราโบลา มีคา่ a < 0)
7. จากกิจกรรมข้อ 6. นกั เรยี นร่วมกันเขียนกราฟของสมการพาราโบลา เพ่ือสำรวจลักษณะของกราฟ
ทั้ง 3 ข้อ บนกระดาน จากนั้นผู้แทนนักเรยี น 3 คนออกมาเขียนกราฟทั้งสามบนแกนเดียวกัน ดงั นี้ (อาจให้

นักเรยี นแต่ละกลุ่มสำรวจลกั ษณะกราฟโดยใช้โปรแกรม GSP เพื่อความสะดวกในการมองกราฟและ

ประหยัดเวลา)

1) y = –x2
1821
2) y = – x2
3) y = – x2

วธิ ที ำ 1) y = –x2

x –4 –2 0 2 4

y = –x2 –16 –4 0 –4 –16

2) y = – 21 x2
x –4 –2 0 2 4
y = – 12 x2 –8 –2 0 –2 –8
3) y = – 18 x2
x –8 –4 0 4 8
y = – 18 x2 –8 –2 0 –2 –8

Y

6 2 4 6 8 10 12 X
4
2 y = – 18 x2
y = – 12 x2
–12 –10 –8 –6 –4 –2 0
–2 y = –x2
–4
–6
–8
–10
–12
–14
–16
–18
–20
–22
–24

• จากกราฟข้อ 1) - ข้อ 3) ค่า a มคี ่าเป็นอย่างไร (a  0)
• พาราโบลาทไี่ ด้จากสมการเป็นอยา่ งไร (เปน็ พาราโบลาคว่ำ)
• จดุ สงู สุดของพาราโบลาอยู่ทีจ่ ุดใด (จุด (0, 0) เป็นจุดวกกลับ)
• แกนสมมาตรคือแกนใด (แกน Y หรือเส้นตรง x = 0)

• เมอื่ a  0 ค่าสงู สุดของ y คือเทา่ ใด (0)

• ค่า a ของในแต่ละสมการสัมพันธ์กับพาราโบลาแต่ละรูปอย่างไร (เม่ือ a เพ่มิ มากขึ้น

กราฟย่งิ แคบลง)

ลักษณะกราฟ

กราฟท่ีกำหนดด้วยสมการ y = –x2 กราฟที่กำหนดด้วยสมการ y = – 21 x2 กราฟท่ีกำหนดดว้ ยสมการ y = – 81 x2
1. เป็นพาราโบลาคว่ำ (a < 0) 1. เปน็ พาราโบลาควำ่ (a < 0) 1. เปน็ พาราโบลาควำ่ (a < 0)

2. มจี ดุ ยอดหรือจดุ สูงสดุ อยู่ที่ 2. มีจดุ ยอดหรือจุดสูงสุดอยู่ที่ 2. มจี ุดยอดหรือจดุ สูงสดุ อยู่ท่ี

(h, k) = (0, 0) (h, k) = (0, 0) (h, k) = (0, 0)

3. ค่าสูงสดุ ของฟังก์ชนั คือ 0 (k = 0) 3. ค่าสงู สุดของฟังกช์ ัน คือ 0 (k = 0) 3. ค่าสูงสดุ ของฟังกช์ ัน คือ 0 (k = 0)

4. แกนสมมาตร คอื แกน Y หรือ 4. แกนสมมาตร คือ แกน Y หรือ 4. แกนสมมาตร คือ แกน Y หรือ

เสน้ ตรง x = 0 (เสน้ ตรง x = h) เสน้ ตรง x = 0 (เสน้ ตรง x = h) เส้นตรง x = 0 (เสน้ ตรง x = h)

ขั้นสรปุ
8. นกั เรยี นร่วมกนั อภปิ รายและสรุปเกย่ี วกับกราฟท่ีกำหนดด้วยสมการ y = ax2 เมือ่ a  0
โดยเชื่อมโยงจากตวั อย่าง และการตอบคำถามข้างตน้ ดังน้ี

จากกราฟสามารถสรปุ ไดว้ า่ ลกั ษณะของกราฟท่ีกำหนดดว้ ยสมการ y = ax2 เมือ่ a ≠ 0
พบข้อสรุป ดงั น้ี

1) ถา้ a > 0 เปน็ พาราโบลาหงาย
• มีจดุ ยอดหรือจดุ ตํา่ สุดอยทู่ ี่ (h, k) อย่ทู ี่ (0, 0)
• คา่ ต่ำสุดของฟงั กช์ ัน คือ 0 (คา่ k = 0)
• แกนสมมาตร คอื แกน Y หรือ เสน้ ตรง x = 0 (เสน้ ตรง x = h)

2) ถา้ a < 0 เป็นพาราโบลาควำ่
• มีจดุ ยอดหรือจดุ สงู สุดอยู่ท่ี (h, k) อยทู่ ี่ (0, 0)
• คา่ สูงสุดของฟังก์ชนั คอื 0 (ค่า k = 0)
• แกนสมมาตร คอื แกน Y หรือ เสน้ ตรง x = 0 (เสน้ ตรง x = h)

3) a เพมิ่ มากข้ึนกราฟย่ิงแคบลง
8. สื่อ/แหล่งเรียนรู้

1. หนงั สือเรยี นรายวิชาพื้นฐาน คณติ ศาสตร์ ชัน้ มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 3 เล่ม 1 ของ (พว.)
2. ชุดกจิ กรรมการเรยี นรู้พัฒนาการคดิ คณิตศาสตร์ ชนั้ มัธยมศกึ ษาปีท่ี 3 เล่ม 1 ของ (พว.)
3. แถบโจทย์

9. การวดั และประเมนิ ผล

จดุ ประสงค์ วธิ กี ารวดั เคร่ืองมอื ที่ใช้ เกณฑก์ ารประเมนิ ผล
ใบงาน เรื่อง ลกั ษณะ
1. นักเรียนสามารถ ตรวจใบงาน เรือ่ ง กราฟที่กำหนดด้วย นกั เรียนทำแบบฝึกหดั
สมการ y = ax2 เมอ่ื ไดถ้ ูกต้องร้อยละ 60
อธบิ ายลกั ษณะกราฟท่ี ลักษณะกราฟที่กำหนด a0 ขน้ึ ไป
ใบงาน เร่ือง ลกั ษณะ
กำหนดดว้ ยสมการ y = ด้วยสมการ y = ax2 กราฟที่กำหนดดว้ ย นกั เรียนผ่านการ
สมการ y = ax2 เม่ือ ประเมินการสงั เกตร้อย
ax2 เม่ือ a ≠ 0 ได้ (K) เม่อื a  0 a0 ละ 60 ขึ้นไป

2. นกั เรยี นสามารถ ตรวจใบงาน เรอ่ื ง แบบประเมินการสงั เกต

เขียนกราฟทก่ี ำหนด ลกั ษณะกราฟที่กำหนด

ดว้ ยสมการ y = ax2 ด้วยสมการ y = ax2

พร้อมท้ังใหเ้ หตผุ ล เมอ่ื a  0

ประกอบการอธบิ าย

เกย่ี วกับลักษณะกราฟ

ได้ (P)

3. แตง่ กายถูกระเบียบ สงั เกต

ตั้งใจเรยี น และสง่ งาน

ตรงเวลา (A)

คำรับรองของหัวหนา้ สถานศกึ ษาหรือผู้ที่ไดร้ ับมอบหมาย (ตรวจสอบ/นเิ ทศ/เสนอแนะ/รบั รอง)

ไดท้ ำการตรวจแผนการจดั การเรียนรขู้ อง......................................................................................

แล้วมคี วามคิดเห็นดังนี้

1. เปน็ แผนการจดั การเรียนรู้ที่

 ดีมาก  ดี  พอใช้  ควรปรับปรุง

2. การจดั กจิ รรมไดน้ ำกระบวนการเรียนรู้

 เนน้ ผ้เู รยี นเป็นสำคัญมาใชใ้ นการสอนได้อยา่ งเหมาะสม

 ยงั ไมเ่ น้นผ้เู รียนเป็นสำคญั ควรปรับปรงุ พฒั นาต่อไป

3. เปน็ แผนการจดั การเรยี นรู้ที่

 นำไปใช้ได้จรงิ  ควรปรบั ปรุงกอ่ นนำไปใช้

4. ขอ้ เสนอแนะอืน่ ๆ

...................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................

ลงช่อื .............................................หวั หนา้ กลุ่มสาระการเรียนรู้
(นายอภิชาต เจนสารกิ ิจ)
…………./……………./…………