แผนการจัดการเรียนรู้หน่วยที่ 1 ฟังก์ชันกำลังสอง

6. คุณลักษณะอนั พงึ ประสงค์

1. มีวินยั

2. ใฝ่เรียนรู้

3. มุ่งมนั่ ในการทำงาน

7. กิจกรรมการเรียนรู้

ขนั้ นำเขา้ ส่บู ทเรยี น

1. นักเรยี นรว่ มกนั สนทนาทบทวนเกีย่ วกับการหาจดุ ยอด ค่าต่ำสดุ หรือค่าสงู สุดของฟังก์ชันกำลงั สอง

ทอ่ี ยู่ในรูปทัว่ ไป y = ax2 + bx + c โดยใช้การถาม-ตอบร่วมกบั การยกตวั อย่างประกอบการหาจุดยอด ค่าตำ่ สุด
–2ba , 4ac4–a b2
หรอื ค่าสูงสดุ ทัง้ การจัดรปู กำลังสองสมบูรณ์และการใชส้ ตู ร (h, k) = ( ) และค่าตำ่ สุด
หรือคา่ สงู สดุ ของฟังก์ชนั คือ y = k = 4ac4–a b2
2. นักเรยี นรว่ มกนั แสดงความคิดเหน็ โดยใช้คำถามกระตุ้นความคดิ ดังนี้

• นกั เรยี นสามารถนำความรู้เกี่ยวกบั ฟังก์ชนั กำลังสอง การหาค่าตำ่ สดุ หรือคา่ สงู สดุ ไปใช้

แกป้ ัญหาในชีวติ ประจำวันได้อยา่ งไร

3. นกั เรียนศกึ ษา รวบรวมขอ้ มลู เกยี่ วกบั โจทยป์ ัญหาของฟงั ก์ชันกำลังสอง จากแหลง่ การเรียนรู้

ทห่ี ลากหลาย เช่น จากการสงั เกต การรว่ มสนทนากบั เพ่ือนในชน้ั เรยี น จากหนงั สอื เรยี นหรอื อนิ เทอรเ์ น็ต

ขน้ั กิจกรรม

4. นักเรยี นรว่ มกันพจิ ารณาแถบโจทยส์ ถานการณป์ ญั หาเกย่ี วกับจำนวน โดยการนำความรเู้ กยี่ วกับ

ฟังก์ชนั กำลงั สองไปเช่อื มโยงใชใ้ นการแก้ปญั หา พร้อมตอบคำถามกระต้นุ ความคิด ดงั น้ี

จำนวนนับสองจำนวนมผี ลรวมเท่ากับ 24 อยากทราบว่า
ผลคูณของสองจำนวนนีม้ ีค่ามากทีส่ ดุ เป็นเท่าใด

• โจทย์กำหนดข้อมูลใดมาให้ (จำนวนนบั สองจำนวนมีผลรวมเทา่ กบั 24)
• โจทย์ต้องการทราบสิ่งใด (ผลคณู ของจำนวนทั้งสองน้ที ่ีมากทีส่ ดุ )
• นักเรียนจะกำหนดตวั แปรอย่างไรจากข้อมลู ท่โี จทยใ์ ห้มา (ให้ x แทน จำนวนนบั จำนวนแรก
และ 24 – x แทน จำนวนนบั จำนวนท่ีสอง)
• โจทยต์ ้องการทราบผลคณู ของสองจำนวนทมี่ ากทส่ี ดุ นักเรียนควรเขยี นสมการขอ้ น้ีอย่างไร
(กำหนดใหส้ ิ่งท่ีโจทยถ์ ามเป็นฟงั กช์ ัน y = x(24 – x) นน่ั คือ y = 24x – x2)
• ใช้ความรใู้ ดในการหาค่าผลคูณท่ีมากทีส่ ุด (ใช้ความรเู้ กยี่ วกับฟงั ก์ชันกำลงั สองในการหา
ค่าสูงสุดของฟังก์ชนั )
• นกั เรียนสามารถหาค่าสงู สุดของฟังกช์ นั ได้อยา่ งไร

วธิ ที ำ กำหนดให้จำนวนนบั จำนวนแรกเปน็ x

ดงั นนั้ จำนวนนับจำนวนทส่ี อง คอื 24 – x

กำหนดให้ y คอื ผลคูณของจำนวนนับสองจำนวน

จะได้ว่า y = x(24 – x)

y = 24x – x2

จากสมการ y = 24x – x2 พบว่า a = –1, b = 24 และ c = 0 ซึ่งเปน็ พาราโบลาคว่ำ
444aa(–cc441––aa)(0bb)22– (24)2
มจี ุดยอดท่ี (h, k) ซง่ึ มีค่าสูงสุดของฟงั ก์ชนั คือ k = ––54764(–1)
จาก k = 144
k=
k=
k=

ดังน้นั ผลคณู ของจำนวนนับสองจำนวนทม่ี ากทีส่ ุด คือ 144

5. นักเรยี นรับแถบโจทย์ 2 ข้อ จากน้ันร่วมกันแกป้ ัญหา โดยใชค้ วามสมั พนั ธ์ข้างต้น แล้วผแู้ ทน

นักเรียน 2 คนออกมานำเสนอวิธกี ารแก้ปัญหาบนกระดานตามประเด็นคำถาม ดงั น้ี

1) จำนวนสองจำนวนมผี ลรวมเท่ากบั 40 อยากทราบวา่ ผลคูณของสองจำนวนน้มี คี ่ามากทีส่ ุดเท่าใด
2) มีจำนวนเตม็ สองจำนวน โดยจำนวนแรกเปน็ x และจำนวนทีส่ องมากกว่าจำนวนแรกอยู่ 6

ถา้ ผลคูณของสองจำนวนนมี้ คี ่านอ้ ยทีส่ ุด จำนวนเตม็ ท้ังสองจำนวนนี้คอื จำนวนใด

• โจทย์กำหนดข้อมลู ใดมาให้
• โจทยต์ ้องการทราบสงิ่ ใด
• กำหนดตัวแปรอย่างไรจากข้อมูลท่โี จทยใ์ หม้ า
• เขยี นฟังก์ชันกำลงั สองของปัญหานอี้ ย่างไร
• ใชค้ วามรู้ใดในการแก้ปัญหา
• แกป้ ัญหาสถานการณป์ ัญหาน้ีอย่างไร
จากข้อ 1) จำนวนสองจำนวนมีผลรวมเท่ากับ 40 อยากทราบวา่ ผลคณู ของสองจำนวนน้ี
มคี ่ามากทีส่ ดุ เท่าใด
วิธที ำ กำหนดให้จำนวนนบั จำนวนแรกเปน็ x

ดังนน้ั จำนวนนบั จำนวนทีส่ อง คอื 40 – x
กำหนดให้ y คือ ผลคูณของจำนวนนบั สองจำนวน
จะได้วา่ y = x (40 – x)

y = 40x – x2
จากสมการ y = 40x – x2 พบว่า a = –1, b = 40 และ c = 0 ซึ่งเป็นพาราโบลาควำ่ มีจดุ ยอดท่ี
(h, k) ซึง่ มีคา่ สูงสุดของฟังกช์ ัน คือ k = 4a4ca– b2

จาก k = 44–(a–14c1,–a6–)4(400(0b)–21–)(40)2
k =
k =

k = 400

ดงั น้ัน ผลคณู ของจำนวนนับสองจำนวนท่ีมากทสี่ ุด คือ 400

จากข้อ 2) มีจำนวนเต็มสองจำนวน โดยจำนวนแรกเปน็ x และจำนวนทสี่ องมากกว่าจำนวนแรก

อยู่ 6 ถา้ ผลคูณของสองจำนวนน้มี ีค่าน้อยท่สี ดุ จำนวนเตม็ ทง้ั สองจำนวนนคี้ ือจำนวนเท่าใด

วิธีทำ กำหนดให้จำนวนนบั จำนวนแรกเปน็ x

จำนวนทีส่ องมากกว่าจำนวนแรกอยู่ 6 คอื x + 6

กำหนดให้ y คอื ผลคูณของจำนวนนบั สองจำนวน

จะได้ว่า y = x(x + 6)

y = x2 + 6x

จากสมการ y = x2 + 6x พบว่า a = 1, b = 6 และ c = 0 ซ่ึงเป็นพาราโบลาหงาย มจี ุดยอดที่
444aa(41c4ca)a(––0)bb–22 (6)2
(h, k) ซ่ึงมีคา่ ต่ำสดุ ของฟังก์ชัน คอื k = – 4364(1)
จาก k =
k =
k =

k = –9

จากคา่ ต่ำสดุ ของฟังก์ชัน คือ y = k = –9 และ y = x2 + 6x

ดังน้นั – 9 = x2 + 6x

x2 + 6x + 9 = 0

(x + 3)(x + 3) = 0

น่ันคือ x = 3 เป็นคำตอบของจำนวนแรก และจำนวนทส่ี องมากกวา่ จำนวนแรกอยู่ 6

คอื x + 6 = 9

6. นักเรยี นร่วมกันอภปิ รายและสรปุ เกีย่ วกบั การแกโ้ จทยป์ ญั หาของจำนวนโดยใช้ฟังก์ชนั กำลังสอง

ในการหาคา่ ต่ำสดุ และค่าสูงสุดของปัญหา สามารถหาไดจ้ ากการวิเคราะห์ส่งิ ทีโ่ จทย์กำหนดใหแ้ ละส่งิ ท่โี จทย์

ต้องการทราบ เพ่ือสรา้ งสมการพาราโบลาหรือฟังก์ชันกำลังสอง แล้วใชค้ วามรใู้ นการหาค่าตำ่ สดุ และสูงสดุ ของ

ฟังก์ชนั กำลังสองมาใช้ในการแกป้ ญั หา ดังน้ี
ค่าต่ำสดุ หรอื คา่ สูงสุดของฟงั ก์ชนั คือ y = k = 4ac4a– b2

ขั้นสรปุ
7. ครูเปดิ คลิป การแกโ้ จทยป์ ัญหาฟังก์ชันกำลังสองเพิม่ เติม ก่อนสรปุ ร่วมกัน
8. นักเรยี นรว่ มกนั สรุปส่งิ ทเ่ี ข้าใจเป็นความรู้ร่วมกนั ดงั นี้
จากความสมั พันธข์ องจดุ ยอด หรอื จุดต่ำสุด หรือจดุ สูงสดุ ของฟังกช์ ันกำลงั สอง สามารถนำไปใช้

ในการแกโ้ จทยป์ ัญหาเกีย่ วกับจำนวนได้ ซึง่ ข้นั ตอนการแกโ้ จทยป์ ญั หามีหลักการคล้ายกับการแกโ้ จทยป์ ัญหา
ท่วั ไป คือ

1) วิเคราะหโ์ จทย์
2) กำหนดค่าตวั แปรทโ่ี จทยต์ อ้ งการ
3) เขยี นในรปู ความสมั พนั ธ์ของฟงั กช์ ันกำลังสอง
4) ดำเนนิ การแกป้ ญั หา
5) สรปุ ผลคำตอบ
ฟงั ก์ชนั กำลงั สองสามารถนำไปประยุกต์ใช้แกโ้ จทยป์ ัญหาเก่ยี วกับพื้นท่ี ระยะทาง ความสูง
หรอื อน่ื ๆ ได้
8. ส่อื /แหลง่ เรียนรู้
1. หนังสือเรียนรายวิชาพ้ืนฐาน คณิตศาสตร์ ชนั้ มัธยมศึกษาปที ่ี 3 เล่ม 1 ของ (พว.)
2. ชดุ กจิ กรรมการเรียนรู้พฒั นาการคดิ คณิตศาสตร์ ช้นั มัธยมศกึ ษาปีท่ี 3 เลม่ 1 ของ (พว.)
3. แถบโจทย์
4. สอ่ื ประกอบการสอน เรื่อง การแกโ้ จทยป์ ัญหาฟังกช์ ันกำลงั สอง

9. การวัดและประเมนิ ผล

จดุ ประสงค์ วธิ กี ารวัด เครอ่ื งมอื ที่ใช้ เกณฑก์ ารประเมินผล

1. นักเรยี นสามารถ ตรวจสมดุ ประเมิน แถบโจทย์ เร่อื ง การแก้

อธิบายเกย่ี วกบั การแก้ ความรู้ เรื่อง การแก้ โจทย์ปัญหา โดยใช้

โจทย์ปญั หาของฟังก์ชัน โจทย์ปญั หา โดยใช้ ความรู้ฟงั ก์ชนั กำลังสอง

กำลังสองได้ (K) ความรู้ฟังกช์ ันกำลังสอง นักเรียนทำแบบฝึกหดั

2. นักเรียนสามารถ ตรวจสมุดประเมนิ แถบโจทย์ เร่ือง การแก้ ไดถ้ ูกต้องร้อยละ 60
เขียนแสดงการแก้โจทย์ ความรู้ เร่อื ง การแก้ โจทยป์ ัญหา โดยใช้ ข้ึนไป
ปญั หา โดยใชค้ วามรู้ โจทย์ปญั หา โดยใช้ ความรู้ฟงั ก์ชนั กำลังสอง
ฟังก์ชันกำลังสองได้ (P) ความรฟู้ ังกช์ นั กำลังสอง

3. แต่งกายเรียบร้อย สงั เกต แบบประเมินการสังเกต นักเรยี นผ่านการ
ตั้งใจเรยี น ทำงานตามที่ ประเมนิ การสังเกตร้อย
ครสู ่ัง (A) ละ 60 ขึน้ ไป

คำรับรองของหัวหน้าสถานศกึ ษาหรือผู้ที่ไดร้ บั มอบหมาย (ตรวจสอบ/นิเทศ/เสนอแนะ/รบั รอง)

ได้ทำการตรวจแผนการจัดการเรียนรู้ของ......................................................................................

แลว้ มคี วามคดิ เหน็ ดังน้ี

1. เปน็ แผนการจดั การเรียนรู้ที่

 ดมี าก  ดี  พอใช้  ควรปรับปรุง

2. การจดั กจิ รรมไดน้ ำกระบวนการเรียนรู้

 เน้นผู้เรียนเป็นสำคัญมาใชใ้ นการสอนไดอ้ ย่างเหมาะสม

 ยังไมเ่ นน้ ผเู้ รยี นเปน็ สำคญั ควรปรบั ปรงุ พฒั นาต่อไป

3. เปน็ แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี

 นำไปใช้ได้จรงิ  ควรปรับปรงุ กอ่ นนำไปใช้

4. ข้อเสนอแนะอื่นๆ

...................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................

ลงชือ่ .............................................หวั หน้ากลุม่ สาระการเรียนรู้
(นายอภิชาต เจนสารกิ ิจ)
…………./……………./………

บันทึกหลังสอนแผนการสอนท่ี 14

1. ผลการสอนระดับช้นั ม....................................
 สอนไดต้ ามแผนการจัดการเรยี นรู้
 สอนไมไ่ ด้ตามแผนการจัดการเรยี นรู้ เน่ืองจาก .........................................................

2. ผลทเ่ี กิดกบั ผเู้ รียน
1.) การประเมนิ ผลความรหู้ ลังการเรยี น โดยใช…้ ……………………..................................พบว่านักเรยี น

ผ่านการประเมินคิดเปน็ ร้อยละ......................……. ไมผ่ า่ นเกณฑข์ นั้ ต่ำที่กำหนดไว้คิดเป็นร้อยละ
ไดแ้ ก่ ...................................................................................................................... ....................................

2.) การประเมนิ ดา้ นทักษะกระบวนการเรียน โดยใช…้ …………………….........................พบวา่ นกั เรยี น
ผ่านการประเมินคิดเปน็ ร้อยละ......................……. ไม่ผา่ นเกณฑ์ขั้นต่ำท่กี ำหนดไวค้ ดิ เป็นร้อยละ
ไดแ้ ก่ ..........................................................................................................................................................

3.) การประเมินดา้ นคุณลักษณะท่ีพงึ ประสงค์ เรยี น โดยใช้………………………......................พบวา่
นักเรยี นผา่ นการประเมินคิดเป็นรอ้ ยละ.......……. ไมผ่ ่านเกณฑข์ ั้นต่ำทกี่ ำหนดไว้คดิ เปน็ ร้อยละ
ไดแ้ ก่ ...................................................................................................................... ....................................
3. ปญั หาและอปุ สรรค

 กิจกรรมการจัดการเรียนรู้ ไม่เหมาะสมกบั เวลา
 มีนกั เรยี นทำใบงาน/ใบกิจกรรมไม่ทันตามกำหนดเวลา
 มีนักเรยี นท่ีไมส่ นใจเรียน
 อืน่ ๆ ...................................................................................................................... .......................

4. ขอ้ เสนอแนะ/แนวทางแก้ไข
 ควรนำแผนไปปรบั ปรงุ เร่ือง .............................................................................................

..................................................................................................... .........................................
............................................................................................................................. ..................

 แนวทางแกไ้ ขนักเรียนท่ีไมผ่ ่านการประเมนิ ........................................................................
..............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................

 ไม่มีข้อเสนอแนะ
ลงชอ่ื ผ้สู อน
(นางสาวนวพร งามขำ)
วนั ท่ี......../.................../.................

แบบประเมนิ การสังเกต

รายการประเมิน สรุปผล

เลขที่ ชอ่ื -สกุล แตง่ กาย ต้ังใจเรยี น ทำงาน รวม ผ่าน ไม่ผา่ น
เรยี บร้อย ตามท่คี รูสั่ง

0 1 2 012012

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

เกณฑ์การให้คะแนนระดบั คุณภาพ ให้ 2 คะแนน
ดี - ปฏิบตั ิ ให้ 1 คะแนน
พอใช้ - ปฏบิ ตั ิบางคร้งั ให้ 0 คะแนน
ควรปรบั ปรงุ - ไม่ปฏิบัติ
…………………………………………. ผู้ประเมนิ
เกณฑ์การสรปุ ผล วนั ท่ี……………เดือน…………..พ.ศ…………
ดี 3 - 4 คะแนน
พอใช้ 2 คะแนน
ควรปรับปรงุ 0 - 1 คะแนน

แผนการจัดการเรียนรทู้ ่ี 15

รหัสวชิ า ค 20206 ชื่อวชิ า คณติ ศาสตรเ์ พม่ิ เติม 6 ชนั้ มัธยมศึกษาปที ี่ 3

หนว่ ยการเรยี นรทู้ ่ี 1 ฟังก์ชันกำลังสอง

เรอ่ื ง โจทย์ปัญหาของฟังกช์ ันกำลงั สอง : 2 จำนวน 2 คาบ

กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ผู้จดั ทำแผนการเรยี นรู้ นางสาวนวพร งามขำ

---------------------------------------------------------------------

1. ผลการเรยี นรู้

1.1 ผลการเรยี นรู้

เข้าใจและใชค้ วามรเู้ กี่ยวกับฟงั ก์ชนั กำลงั สองในการแกป้ ัญหาคณิตศาสตร์

1.2 จดุ ประสงค์

1. นกั เรยี นสามารถอธิบายเก่ียวกบั การแกโ้ จทย์ปัญหาของฟงั ก์ชนั กำลงั สองได(้ K)

2. นกั เรยี นสามารถเขยี นแสดงการแก้โจทยป์ ัญหา โดยใช้ความร้ฟู ังก์ชันกำลงั สองได้ (P)

3. แต่งกายถูกระเบียบ ต้ังใจเรยี น และสง่ งานตรงเวลา (A)

2. สาระสำคัญ

จากความสัมพันธข์ องจดุ ยอด หรอื จุดตำ่ สุด หรอื จุดสูงสดุ ของฟังก์ชนั กำลงั สอง สามารถนำไปใช้ในการ

แก้โจทยป์ ัญหาเก่ยี วกบั จำนวนได้ ซ่ึงขั้นตอนการแก้โจทย์ปัญหามหี ลักการคล้ายกับการแก้โจทยป์ ญั หา

ท่วั ไป คอื

1) วิเคราะหโ์ จทย์

2) กำหนดค่าตวั แปรทโ่ี จทย์ต้องการ

3) เขียนในรปู ความสัมพันธข์ องฟงั กช์ นั กำลังสอง

4) ดำเนนิ การแกป้ ัญหา
5) สรุปผลคำตอบ
ฟังก์ชนั กำลังสองสามารถนำไปประยกุ ต์ใชแ้ กโ้ จทยป์ ญั หาเกย่ี วกบั พน้ื ที่ ระยะทาง ความสูง
หรอื อนื่ ๆ ได้
3. สาระการเรียนรู้ โจทยป์ ัญหาของฟงั ก์ชันกำลงั สอง
4. การบูรณาการ ทักษะการคิด
5. สมรรถนะสำคญั ของผู้เรียน
5.1 ความสามารถในการสือ่ สาร
- ทกั ษะการส่ือสาร
5.2 ความสามารถในการคดิ
- ทกั ษะการคดิ วเิ คราะห์
5.3 ความสามารถในการแก้ปัญหา
- ทกั ษะการแก้ปญั หา

6. คณุ ลักษณะอันพึงประสงค์

1. มวี ินัย

2. ใฝเ่ รียนรู้

3. มุ่งม่ันในการทำงาน

7. กจิ กรรมการเรียนรู้

ขัน้ นำเขา้ สบู่ ทเรียน

1. นกั เรยี นรว่ มกันสนทนาทบทวนเก่ียวกับการหาจดุ ยอด ค่าต่ำสดุ หรือคา่ สงู สดุ ของฟงั กช์ นั กำลงั สอง

ที่อยู่ในรปู ทัว่ ไป y = ax2 + bx + c โดยใช้การถาม-ตอบร่วมกบั การยกตัวอยา่ งประกอบการหาจุดยอด ค่าต่ำสุด
– 2ba , 4ac4–a b2
หรอื ค่าสูงสดุ ทั้งการจดั รูปกำลังสองสมบูรณ์และการใชส้ ตู ร (h, k) = และคา่ ต่ำสดุ
หรือคา่ สูงสุดของฟงั ก์ชนั คือ y = k = 4ac4–a b2
2. นกั เรียนร่วมกนั แสดงความคิดเห็น โดยใช้คำถามกระตุ้นความคดิ ดังน้ี

• นกั เรยี นสามารถนำความรู้เก่ียวกับฟงั ก์ชนั กำลังสอง การหาค่าต่ำสุดหรือค่าสูงสดุ ไปใช้

แก้ปัญหาในชีวติ ประจำวันได้อย่างไร

3. นกั เรียนศกึ ษา รวบรวมข้อมูลเก่ยี วกบั โจทย์ปัญหาของฟงั ก์ชันกำลังสอง จากแหล่งการเรียนรู้

ท่หี ลากหลาย เชน่ จากการสงั เกต การร่วมสนทนากับเพื่อนในชัน้ เรียน จากหนังสือเรยี นหรืออนิ เทอร์เน็ต

ขั้นกจิ กรรม

4. นักเรียนรว่ มกันพิจารณาแถบโจทยส์ ถานการณป์ ญั หาเกี่ยวกับพื้นที่ โดยการนำความรู้เก่ียวกบั

ฟังก์ชนั กำลงั สองไปเชอื่ มโยงใช้ในการแก้ปญั หา พร้อมตอบคำถามกระตุ้นความคดิ ดงั น้ี

1) ลงุ ไสวมีที่ดินตดิ ริมคลองชลประทาน และตอ้ งการใชล้ วดหนามยาว 40 เมตร
ล้อมรอบพ้ืนทร่ี ปู ส่เี หลีย่ มมุมฉากสามดา้ น โดยด้านที่ติดรมิ คลองชลประทานไม่ต้องล้อมร้วั
ลุงไสวจะตอ้ งล้อมอย่างไรจึงจะได้พน้ื ที่มากที่สุด

• โจทย์กำหนดข้อมูลใดมาให้ (ใช้ลวดหนามยาว 40 เมตร ล้อมรอบพ้นื ท่รี ปู ส่ีเหล่ียมมุมฉากสามด้าน)

• โจทยต์ ้องการทราบสิง่ ใด (จะต้องใช้ลวดหนามล้อมอย่างไรจงึ จะได้พ้ืนท่ีมากทส่ี ดุ )

• กำหนดตวั แปรอย่างไรจากข้อมลู ทโี่ จทยใ์ ห้มา (ให้ด้านกวา้ งของท่ดี นิ ทจ่ี ะล้อมร้ัวลวดหนาม

ยาว x เมตร ดังนั้น ด้านยาวของท่ีดนิ ท่จี ะล้อมรวั้ ลวดหนาม เป็น 40 – 2x เมตร ใหพ้ ้ืนท่ีของทด่ี นิ ที่จะลอ้ มร้วั

เท่ากบั y ตารางเมตร)

• เขยี นในรปู ความสัมพันธข์ องฟังกช์ นั กำลงั สองอย่างไร (y = x(40 – 2x) น่ันคือ y = 40x – 2x2)

• ใชค้ วามรใู้ ดในการหาพนื้ ทที่ ี่มากทส่ี ดุ (ใช้ความรูเ้ ก่ยี วกับฟงั ก์ชันกำลงั สองในการหาค่าสงู สุด

ของฟังกช์ นั )

• นกั เรยี นสามารถหาค่าสูงสุดของฟังก์ชนั ได้อย่างไร

วิธีทำ กำหนดใหด้ า้ นกวา้ งของที่ดนิ ทจ่ี ะลอ้ มรวั้ ลวดหนามยาว x เมตร

ดังนัน้ ดา้ นยาวของทด่ี ินที่จะลอ้ มรัว้ ลวดหนาม เปน็ 40 – 2x เมตร

ให้พื้นท่ีของที่ดินทจี่ ะล้อมรั้วเทา่ กบั y ตารางเมตร

จะไดว้ า่ y = x(40 – 2x)

y = 40x – 2x2

จากสมการ y = 40x – 2x2 พบวา่ a = –2, b = 40 และ c = 0 ซงึ่ เปน็ พาราโบลาควำ่
444aa(–cc442––aa)(0bb)22– (40)2
มจี ุดยอดที่ (h, k) ซึ่งมีค่าสูงสดุ ของฟงั กช์ ัน คือ k = –1–68040(–2)
จาก k = 200
k=
k=
k=

ดังนั้น จะได้พื้นท่ีของทดี่ นิ มากทส่ี ดุ 200 ตารางเมตร

• จากสถานการณป์ ัญหาขา้ งต้น หากต้องการทราบด้านกว้างของทีด่ นิ สามารถหาได้อย่างไร
(เนือ่ งจากความกวา้ งของท่ีดนิ คือ x สามารถหาได้จาก x = h = – 2ba = – 2(4–02) = 10 เมตร)

2) ในการเกดิ ปฏิกริ ิยาเคมีของสารชนดิ หน่ึงคร้ังหนง่ึ สามารถหาอณุ หภูมิไดจ้ ากสมการ
C = 10 + 4t – 0.2t2 เมอ่ื C เปน็ อุณหภมู ิท่ีมีหน่วยเปน็ องศาเซลเซยี ส และ t
เปน็ เวลาที่มหี น่วยเปน็ วินาที อยากทราบว่าเวลาใดท่ีอุณหภมู จิ ะขึ้นสงู สุดและอุณหภูมิสงู สดุ เปน็ เทา่ ใด

วธิ ีทำ สมการ c = 10 + 4t – 0.2t2

ได้ว่า c = – 0.2t2 + 4t + 10

จากสมการ c = –0.2t2 + 4t + 10 พบวา่ a = –0.2, b = 4 และ c = 10 ซ่ึงเป็นพาราโบลาควำ่

มจี ุดยอดที่ (h, k)

เวลาท่ีอุณหภมู ขิ ้นึ สูงสุด หาไดจ้ าก h = – 22b(a–40.2)
= –

= 10
44(a–c04.–a2)b(120) –(4)2
อุณหภูมิสูงสดุ หาไดจ้ าก k = ––––8020.4.–8841(6–0.2)
k =
k =
k =

k = 30

ดงั น้ัน อณุ หภมู จิ ะขึน้ สูงสดุ เม่อื t เปน็ 10 วินาที

และอุณภูมิสงู สดุ คือ 30 องศาเซลเซียส

5. นกั เรียนรบั แถบโจทย์ 1 ข้อ จากนน้ั ร่วมกันแกป้ ัญหา โดยใช้ความสมั พนั ธข์ ้างต้น แล้วครูนำเสนอ

วธิ ีการแก้ปัญหาบนกระดาน ตามประเดน็ คำถาม ดงั นี้

พน้ื ท่ีนารปู สี่เหล่ยี มมุมฉากมีความยาวรอบพ้ืนท่ีเปน็ 120 เมตร
นาแปลงนี้จะมีพ้ืนที่มากทสี่ ุดเทา่ ไร

• โจทย์กำหนดข้อมลู ใดมาให้ (ความยาวรอบพนื้ ทน่ี ารปู ส่ีเหลีย่ มมมุ ฉากเป็น 120 เมตร)
• โจทยต์ ้องการทราบสิง่ ใด (พื้นท่ีนาทมี่ ากทส่ี ุด)
• กำหนดตวั แปรอย่างไรจากข้อมูลทโ่ี จทยใ์ หม้ า (ให้ด้านกว้างของพนื้ ทนี่ าเปน็ x เมตร
ด้านยาวของพื้นทีน่ าเป็น 60 – x และให้พ้นื ทีน่ าแทนด้วย y)
• เขียนภาพแสดงพืน้ ที่นารปู สี่เหล่ยี มมมุ ฉากได้อย่างไร

1202– 2x = 60 – x

xx

60 – x
• เขียนฟังก์ชันกำลังสองของปัญหานี้อย่างไร (y = x(60 – x) = 60x – x2)
• ใช้ความรใู้ ดในการแก้ปัญหา (ฟังก์ชันกำลังสอง)
• แกป้ ญั หาสถานการณ์ปัญหาน้ีอย่างไร

วิธีทำ กำหนดด้านกวา้ งของพนื้ ทน่ี าเป็น x เมตร

ดังน้นั ด้านยาวของพ้ืนที่นาเป็น 60 – x เมตร

กำหนดให้ y คอื พ้ืนทนี่ า

จะไดว้ า่ y = x (60 – x)

y = 60x – x2

จากสมการ y = 60x – x2 พบวา่ a = –1, b = 60 และ c = 0 ซงึ่ เป็นพาราโบลาควำ่
k4=4a(c–414a–)a(bc042)a––b(260)2
มีจดุ ยอดท่ี (h, k) ซง่ึ มีค่าสูงสดุ ของฟงั ก์ชัน คอื – 3–,46040(–1)
จาก k =
k =
k =

k = 900

ดงั นัน้ พน้ื ท่นี าทีม่ ากทสี่ ุด คือ 900 ตารางเมตร

6. นักเรียนร่วมกันอภิปรายและสรปุ เกีย่ วกบั การแกโ้ จทยป์ ญั หาโดยใช้ฟงั กช์ นั กำลงั สองในการหาคา่

ตำ่ สดุ และคา่ สูงสดุ ของปญั หา สามารถหาไดจ้ ากการวเิ คราะห์สิง่ ทโี่ จทยก์ ำหนดใหแ้ ละส่ิงท่โี จทย์ตอ้ งการทราบ

เพ่ือสร้างสมการพาราโบลาหรือฟังก์ชันกำลังสอง แลว้ ใช้ความรู้ในการหาค่าต่ำสุดและสูงสุดของฟังกช์ ันกำลังสอง

มาใชใ้ นการแก้ปญั หา ดงั นี้ 4ac4a– b2
คือ y = k
=จhุดย=อด–ห2bรaือจแดุ ลตะ่ำคสา่ ุดตห่ำสรอืดุ สหูงรสือุดคา่(hส,ูงสk)ุดขคออื งฟ–งั 2กba์ชนั, แกนสมมาตรของพาราโบลา คือ
= 4ac4a– b2
เส้นตรง x

ขน้ั สรปุ

7. นกั เรียนรบั แถบโจทย์ปญั หาเก่ยี วกับฟังก์ชนั กำลังสอง 2 ข้อ ร่วมกนั แสดงการแกป้ ญั หาโดยใช้

ความรเู้ ร่ืองฟังก์ชันกำลงั สอง ทำลงในสมดุ จากนนั้ สลับผลงานกับเพ่ือน เพ่ือรว่ มกนั ตรวจสอบและแก้ไขให้

ถูกต้อง ดงั นี้

1) รูปสเ่ี หลย่ี มผืนผ้ามีความยาวด้านหนง่ึ ยาว x + 2 เมตร และความยาวอีกด้านหนึ่ง

ยาว 10 – x เมตร พ้ืนท่ีของรูปสเ่ี หลย่ี มผืนนี้จะมีพื้นท่ีมากท่สี ุดเทา่ ไร

2) เด็กคนหนงึ่ โยนลูกบอล ซง่ึ มีจุดเร่ิมตน้ โยน (0, 7) และลกู บอลเคลื่อนท่ีเปน็ เสน้ โคง้ ท่ีมสี มการ
y = – 110 x2 + 2x + 4

(1) หาความสูงทมี่ ากทส่ี ุดท่ลี ูกบอลอยูส่ ูงจากพ้ืนดิน

(2) ลกู บอลกระทบพ้นื ดินในจดุ ที่อย่หู า่ งจากจดุ เรมิ่ โยนก่ีฟตุ

เมอื่ x แทนระยะทางในแนวราบที่ลูกบอลอยูห่ ่างจากจดุ โยน และ y แทนความสูงของลูกบอล

ในแนวด่งิ จากพ้นื ดิน (มีหน่วยเป็นฟตุ )

8. นักเรียนร่วมกนั สรุปสิ่งที่เขา้ ใจเป็นความร้รู ว่ มกัน ดงั นี้

จากความสมั พันธข์ องจุดยอด หรือจุดต่ำสดุ หรือจุดสูงสุดของฟังกช์ นั กำลงั สอง สามารถนำไปใช้

ในการแกโ้ จทย์ปญั หาเกย่ี วกับจำนวนได้ ซึ่งขนั้ ตอนการแกโ้ จทยป์ ัญหามีหลกั การคล้ายกับการแกโ้ จทยป์ ัญหา

ท่วั ไป คอื

1) วิเคราะหโ์ จทย์
2) กำหนดคา่ ตัวแปรท่ีโจทย์ต้องการ
3) เขียนในรูปความสัมพนั ธข์ องฟงั ก์ชันกำลังสอง
4) ดำเนินการแกป้ ญั หา
5) สรปุ ผลคำตอบ
ฟงั กช์ นั กำลงั สองสามารถนำไปประยกุ ต์ใช้แกโ้ จทยป์ ัญหาเก่ยี วกบั พืน้ ท่ี ระยะทาง ความสงู
หรอื อ่ืน ๆ ได้

8. สอ่ื /แหล่งเรยี นรู้
1. หนงั สือเรยี นรายวชิ าพน้ื ฐาน คณติ ศาสตร์ ช้ันมธั ยมศึกษาปีท่ี 3 เล่ม 1 ของ (พว.)
2. ชดุ กิจกรรมการเรยี นรู้พัฒนาการคดิ คณติ ศาสตร์ ช้นั มธั ยมศกึ ษาปีที่ 3 เล่ม 1 ของ (พว.)
3. แถบโจทย์

9. การวดั และประเมินผล

จดุ ประสงค์ วิธกี ารวัด เครอ่ื งมอื ท่ใี ช้ เกณฑก์ ารประเมินผล

1. นกั เรียนสามารถ ตรวจสมดุ ประเมนิ แถบโจทย์ เรือ่ ง การแก้

อธบิ ายเกี่ยวกับการแก้ ความรู้ เรื่อง การแก้ โจทย์ปญั หา โดยใช้

โจทย์ปญั หาของฟงั กช์ ัน โจทยป์ ญั หา โดยใช้ ความรู้ฟังก์ชันกำลังสอง นักเรียนทำแบบฝึกหัด
กำลงั สองได้ (K) ความรู้ฟงั ก์ชนั กำลังสอง ได้ถูกต้องร้อยละ 60
2. นักเรียนสามารถ ตรวจสมุดประเมนิ แถบโจทย์ เรื่อง การแก้ ข้ึนไป
เขยี นแสดงการแก้โจทย์ ความรู้ เรอ่ื ง การแก้ โจทยป์ ญั หา โดยใช้

ปัญหา โดยใชค้ วามรู้ โจทยป์ ญั หา โดยใช้ ความรู้ฟงั ก์ชันกำลังสอง

ฟงั กช์ นั กำลงั สองได้ (P) ความรู้ฟงั ก์ชันกำลังสอง

3. แต่งกายถูกระเบยี บ สงั เกต แบบประเมินการสงั เกต นกั เรยี นผา่ นการ

ตง้ั ใจเรยี น และสง่ งาน ประเมนิ การสงั เกตร้อย

ตรงเวลา (A) ละ 60 ขน้ึ ไป

คำรบั รองของหัวหนา้ สถานศึกษาหรอื ผู้ทไี่ ด้รับมอบหมาย (ตรวจสอบ/นิเทศ/เสนอแนะ/รบั รอง)

ไดท้ ำการตรวจแผนการจดั การเรียนรขู้ อง......................................................................................

แลว้ มคี วามคดิ เหน็ ดังนี้

1. เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่

 ดมี าก  ดี  พอใช้  ควรปรับปรุง

2. การจัดกจิ รรมได้นำกระบวนการเรียนรู้

 เน้นผเู้ รียนเป็นสำคัญมาใชใ้ นการสอนได้อย่างเหมาะสม

 ยงั ไม่เนน้ ผู้เรียนเปน็ สำคัญ ควรปรับปรุงพัฒนาต่อไป
3. เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ท่ี

 นำไปใช้ไดจ้ ริง  ควรปรบั ปรงุ กอ่ นนำไปใช้
4. ข้อเสนอแนะอืน่ ๆ
...................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................

ลงช่อื .............................................หวั หน้ากลมุ่ สาระการเรียนรู้
(นายอภิชาต เจนสารกิ ิจ)
…………./……………./…………

บนั ทกึ หลังสอนแผนการสอนท่ี 15

1. ผลการสอนระดบั ชัน้ ม....................................
 สอนได้ตามแผนการจดั การเรียนรู้
 สอนไมไ่ ด้ตามแผนการจัดการเรยี นรู้ เน่อื งจาก .........................................................

2. ผลท่ีเกดิ กับผเู้ รยี น
1.) การประเมินผลความรู้หลังการเรยี น โดยใช้………………………..................................พบว่านักเรียน

ผา่ นการประเมินคิดเปน็ ร้อยละ......................……. ไม่ผ่านเกณฑข์ ้นั ต่ำท่กี ำหนดไว้คิดเป็นร้อยละ
ไดแ้ ก่ ...................................................................................................................... ....................................

2.) การประเมินดา้ นทกั ษะกระบวนการเรยี น โดยใช้……………………….........................พบวา่ นกั เรียน
ผ่านการประเมินคดิ เปน็ ร้อยละ......................……. ไมผ่ า่ นเกณฑ์ข้นั ต่ำท่ีกำหนดไวค้ ดิ เป็นร้อยละ
ไดแ้ ก่ ..........................................................................................................................................................

3.) การประเมนิ ดา้ นคณุ ลกั ษณะทพี่ งึ ประสงค์ เรียน โดยใช…้ ……………………......................พบว่า
นกั เรียนผ่านการประเมนิ คิดเปน็ รอ้ ยละ.......……. ไม่ผ่านเกณฑข์ ัน้ ต่ำที่กำหนดไว้คดิ เปน็ ร้อยละ
ไดแ้ ก่ ...................................................................................................................... ....................................
3. ปญั หาและอปุ สรรค

 กจิ กรรมการจัดการเรยี นรู้ ไม่เหมาะสมกบั เวลา
 มีนกั เรยี นทำใบงาน/ใบกิจกรรมไม่ทันตามกำหนดเวลา
 มนี ักเรยี นท่ีไมส่ นใจเรียน
 อ่ืน ๆ ...................................................................................................................... .......................
4. ข้อเสนอแนะ/แนวทางแก้ไข

 ควรนำแผนไปปรับปรงุ เรือ่ ง .............................................................................................
......................................................................................................... .....................................

............................................................................................................................. ..................
 แนวทางแกไ้ ขนักเรียนที่ไมผ่ ่านการประเมนิ ........................................................................

..............................................................................................................................................
............................................................................................................................................. ..
 ไมม่ ขี ้อเสนอแนะ

ลงชอื่ ผ้สู อน
(นางสาวนวพร งามขำ)

วนั ท.่ี ......./.................../.................

แบบประเมินการสังเกต

รายการประเมนิ สรุปผล

เลขท่ี ช่ือ-สกุล แตง่ กายถูก ตัง้ ใจเรยี น ส่งงานตรง รวม ผา่ น ไม่ผา่ น
ระเบยี บ เวลา

0 1 2 012012

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

เกณฑ์การให้คะแนนระดับคุณภาพ ให้ 2 คะแนน
ดี - ปฏบิ ัติ ให้ 1 คะแนน
พอใช้ - ปฏบิ ตั ิบางครัง้ ให้ 0 คะแนน
ควรปรับปรุง - ไมป่ ฏบิ ัติ
…………………………………………. ผูป้ ระเมนิ
เกณฑ์การสรปุ ผล วนั ที่……………เดอื น…………..พ.ศ………
ดี 3 - 4 คะแนน
พอใช้ 2 คะแนน
ควรปรับปรงุ 0 - 1 คะแนน