แผนการจัดการเรียนรู้หน่วยที่ 1 ฟังก์ชันกำลังสอง

บนั ทกึ หลังสอนแผนการสอนท่ี 5

1. ผลการสอนระดบั ช้นั ม....................................
 สอนไดต้ ามแผนการจดั การเรยี นรู้
 สอนไมไ่ ด้ตามแผนการจัดการเรยี นรู้ เนอ่ื งจาก .........................................................

2. ผลที่เกดิ กบั ผ้เู รยี น
1.) การประเมินผลความรหู้ ลังการเรยี น โดยใช…้ ……………………..................................พบวา่ นกั เรียน

ผ่านการประเมินคดิ เป็นร้อยละ......................……. ไม่ผา่ นเกณฑ์ขนั้ ต่ำท่กี ำหนดไวค้ ดิ เปน็ ร้อยละ
ได้แก่ ..........................................................................................................................................................

2.) การประเมินด้านทักษะกระบวนการเรยี น โดยใช…้ …………………….........................พบว่านกั เรียน
ผา่ นการประเมินคิดเป็นร้อยละ......................……. ไม่ผ่านเกณฑข์ ัน้ ต่ำท่ีกำหนดไวค้ ดิ เปน็ ร้อยละ
ได้แก่ ....................................................................................................................... ...................................

3.) การประเมนิ ด้านคุณลักษณะทพี่ ึงประสงค์ เรยี น โดยใช้………………………......................พบว่า
นักเรยี นผ่านการประเมนิ คิดเป็นร้อยละ.......……. ไมผ่ ่านเกณฑ์ขน้ั ต่ำทก่ี ำหนดไว้คิดเป็นร้อยละ
ได้แก่ ............................................................................................................................. .............................
3. ปัญหาและอุปสรรค

 กิจกรรมการจดั การเรยี นรู้ ไม่เหมาะสมกับเวลา
 มนี กั เรยี นทำใบงาน/ใบกิจกรรมไม่ทันตามกำหนดเวลา
 มนี กั เรียนทไ่ี มส่ นใจเรยี น
 อื่น ๆ ...................................................................................................................... .......................
4. ข้อเสนอแนะ/แนวทางแก้ไข
 ควรนำแผนไปปรับปรงุ เร่อื ง .............................................................................................
......................................................................................................... .....................................

............................................................................................................................. ..................
 แนวทางแก้ไขนักเรยี นท่ีไม่ผ่านการประเมนิ ........................................................................

..............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
 ไมม่ ขี ้อเสนอแนะ

ลงชื่อ ผู้สอน
(นางสาวนวพร งามขำ)

วันท่.ี ......./.................../.................

แบบประเมนิ การสงั เกต

รายการประเมนิ สรปุ ผล

เลขท่ี ช่อื -สกุล แตง่ กายถกู ตงั้ ใจเรียน ส่งงานตรง รวม ผา่ น ไมผ่ า่ น
ระเบยี บ เวลา

0 1 2 012012

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

เกณฑ์การให้คะแนนระดบั คุณภาพ ให้ 2 คะแนน
ดี - ปฏบิ ตั ิ ให้ 1 คะแนน
พอใช้ - ปฏบิ ัติบางคร้งั ให้ 0 คะแนน
ควรปรับปรงุ - ไมป่ ฏิบตั ิ
…………………………………………. ผปู้ ระเมิน
เกณฑ์การสรปุ ผล วันที่……………เดอื น…………..พ.ศ………
ดี 3 - 4 คะแนน
พอใช้ 2 คะแนน
ควรปรับปรุง 0 - 1 คะแนน

แบบฝึกหัด เรอ่ื ง กราฟของฟังกช์ นั กำลังสองทกี่ ำหนดด้วยสมการ y = ax2 เม่ือ a  0

ให้นกั เรยี นพจิ ารณาแถบโจทย์สมการของพาราโบลาทคี่ ่า a  0, b = 0 และ c = 0 พรอ้ มตอบ
คำถาม ดังน้ี

พจิ ารณาสมการของพาราโบลาต่อไปน้ี

1) y = –x2
8112
2) y = – x2
3) y = – x2

• จากสมการของพาราโบลาข้อ 1) - 3) ค่า a มีค่าเปน็ อย่างไร

________________________________________________________________________________

• จากสมการของพาราโบลาข้างตน้ คา่ b และ คา่ c มีค่าเป็นอย่างไร

________________________________________________________________________________

• จากสมการของพาราโบลาข้างต้น เป็นพาราโบลาที่กำหนดด้วยสมการใด

________________________________________________________________________________

• นกั เรยี นคดิ ว่าลักษณะกราฟของพาราโบลาขา้ งต้นเป็นอย่างไร เพราะเหตใุ ด

________________________________________________________________________________

1) y = –x2

2) y = – 2118 x2
3) y = – x2

วธิ ที ำ 1) y = –x2

x

y = –x2

2) y = – 21 x2
x
y = – 21 x2

3) y = – 18 x2
x
y = – 18 x2

• จากกราฟข้อ 1) - ข้อ 3) คา่ a มีค่าเปน็ อยา่ งไร _________________________________
• พาราโบลาทไ่ี ดจ้ ากสมการเป็นอย่างไร ________________________________________
• จุดสงู สุดของพาราโบลาอยู่ทจ่ี ุดใด____________________________________________
• แกนสมมาตรคือแกนใด ___________________________________________________
• เม่อื a  0 คา่ สูงสุดของ y คือเท่าใด _________________________________________
• คา่ a ของในแต่ละสมการสมั พนั ธก์ บั พาราโบลาแต่ละรปู อยา่ งไร _____________________

ลักษณะกราฟ

จากกราฟสามารถสรุปได้ว่า ลกั ษณะของกราฟที่กำหนดดว้ ยสมการ y = ax2 เมือ่ a ≠ 0
พบข้อสรุป ดังน้ี

แบบฝกึ หดั เร่ือง กราฟของฟงั กช์ นั กำลังสองท่กี ำหนดดว้ ยสมการ y = ax2 เม่ือ a  0

ให้นักเรยี นพิจารณาแถบโจทย์สมการของพาราโบลาทค่ี ่า a  0, b = 0 และ c = 0 พร้อมตอบ
คำถาม ดังนี้

พิจารณาสมการของพาราโบลาต่อไปน้ี

1) y = –x2
1821
2) y = – x2
3) y = – x2

• จากสมการของพาราโบลาข้อ 1) - 3) คา่ a มีคา่ เป็นอยา่ งไร

(a  0 และ a < 0)

• จากสมการของพาราโบลาขา้ งตน้ ค่า b และ ค่า c มคี า่ เป็นอย่างไร

(ค่า b = 0, c = 0)

• จากสมการของพาราโบลาข้างตน้ เป็นพาราโบลาที่กำหนดดว้ ยสมการใด

(กำหนดด้วยสมการ y = ax2 เม่อื a  0)

• นกั เรียนคิดวา่ ลกั ษณะกราฟของพาราโบลาข้างตน้ เป็นอย่างไร เพราะเหตใุ ด

(กราฟพาราโบลาคว่ำ เพราะสมการพาราโบลา มีคา่ a < 0)

1) y = –x2
1821
2) y = – x2
3) y = – x2

วิธีทำ 1) y = –x2

x –4 –2 0 2 4

y = –x2 –16 –4 0 –4 –16

2) y = – 21 x2
x –4 –2 0 2 4
y = – 21 x2 –8 –2 0 –2 –8

3) y = – 18 x2
x –8 –4 0 4 8
y = – 18 x2 –8 –2 0 –2 –8

Y

6
4
2

–12 –10 –8 –6 –4 –2 0 2 4 6 8 10 12 X
–2
–4 y = – 12 x2 y = – 18 x2
–6 y = –x2
–8
–10
–12
–14
–16
–18
–20
–22
–24

• จากกราฟข้อ 1) - ข้อ 3) คา่ a มคี า่ เปน็ อยา่ งไร (a  0)

• พาราโบลาทไ่ี ดจ้ ากสมการเป็นอย่างไร (เป็นพาราโบลาคว่ำ)

• จดุ สูงสดุ ของพาราโบลาอยู่ที่จุดใด (จุด (0, 0) เป็นจุดวกกลับ)

• แกนสมมาตรคอื แกนใด (แกน Y หรือเส้นตรง x = 0)

• เม่ือ a  0 คา่ สูงสุดของ y คือเทา่ ใด (0)

• คา่ a ของในแต่ละสมการสัมพันธก์ ับพาราโบลาแต่ละรปู อยา่ งไร (เม่ือ a เพิ่มมากขึน้

กราฟย่ิงแคบลง)

ลกั ษณะกราฟ
กราฟท่ีกำหนดด้วยสมการ y = –x2 กราฟท่ีกำหนดดว้ ยสมการ y = – 12 x2 กราฟที่กำหนดด้วยสมการ y = – 81 x2
1. เปน็ พาราโบลาควำ่ (a < 0) 1. เป็นพาราโบลาคว่ำ (a < 0) 1. เป็นพาราโบลาควำ่ (a < 0)

2. มีจุดยอดหรือจุดสงู สดุ อยู่ท่ี 2. มีจุดยอดหรือจุดสงู สุดอยู่ท่ี 2. มจี ุดยอดหรือจดุ สูงสดุ อยู่ที่

(h, k) = (0, 0) (h, k) = (0, 0) (h, k) = (0, 0)

3. ค่าสงู สดุ ของฟังกช์ ัน คือ 0 (k = 0) 3. ค่าสูงสุดของฟังก์ชัน คือ 0 (k = 0) 3. คา่ สูงสุดของฟังก์ชัน คือ 0 (k = 0)

4. แกนสมมาตร คือ แกน Y หรอื 4. แกนสมมาตร คอื แกน Y หรือ 4. แกนสมมาตร คือ แกน Y หรือ

เส้นตรง x = 0 (เสน้ ตรง x = h) เสน้ ตรง x = 0 (เส้นตรง x = h) เสน้ ตรง x = 0 (เสน้ ตรง x = h)

จากกราฟสามารถสรุปได้วา่ ลกั ษณะของกราฟทีก่ ำหนดดว้ ยสมการ y = ax2 เม่อื a ≠ 0
พบข้อสรปุ ดังน้ี

1) ถ้า a > 0 เปน็ พาราโบลาหงาย
• มีจดุ ยอดหรือจดุ ตํ่าสุดอยทู่ ี่ (h, k) อยทู่ ี่ (0, 0)
• ค่าต่ำสดุ ของฟงั ก์ชนั คือ 0 (ค่า k = 0)
• แกนสมมาตร คอื แกน Y หรือ เสน้ ตรง x = 0 (เส้นตรง x = h)

2) ถา้ a < 0 เปน็ พาราโบลาควำ่
• มีจุดยอดหรือจดุ สูงสดุ อยู่ที่ (h, k) อยู่ท่ี (0, 0)
• ค่าสูงสุดของฟงั กช์ นั คือ 0 (ค่า k = 0)
• แกนสมมาตร คือ แกน Y หรอื เสน้ ตรง x = 0 (เสน้ ตรง x = h)

3) a เพม่ิ มากข้ึนกราฟยง่ิ แคบลง

แผนการจัดการเรียนรทู้ ่ี 6

รหสั วชิ า ค 20206 ช่ือวชิ า คณติ ศาสตร์เพ่มิ เติม 6 ช้นั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 3

หน่วยการเรียนรทู้ ี่ 1 ฟังก์ชันกำลงั สอง

เรื่อง การหาสมการพาราโบลาจากกราฟทีก่ ำหนดให้ดว้ ยสมการ y = ax2 เม่ือ a  0 จำนวน 2 คาบ

กลุ่มสาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์ ผจู้ ัดทำแผนการเรยี นรู้ นางสาวนวพร งามขำ

---------------------------------------------------------------------

1. ผลการเรียนรู้

1.1 ผลการเรยี นรู้

เข้าใจและใช้ความรูเ้ กย่ี วกับฟงั กช์ ันกำลังสองในการแกป้ ญั หาคณติ ศาสตร์

1.2 จดุ ประสงค์

1. นักเรียนสามารถอธบิ ายลักษณะกราฟทีก่ ำหนดด้วยสมการ y = ax2 เม่อื a ≠ 0 ได้ (K)

2. นักเรยี นสามารถเขียนสมการพาราโบลาจากกราฟทีก่ ำหนดให้ด้วยสมการ y = ax2 เมือ่ a  0

พร้อมทั้งให้เหตผุ ลประกอบการอธิบายเกีย่ วกบั ลักษณะกราฟได้ (P)

3. เข้าเรยี นตรงเวลา ไมค่ ยุ กันขณะครูสอน ทำงานตามที่ครูสงั่ (A)

2. สาระสำคญั

ลกั ษณะของกราฟที่กำหนดด้วยสมการ y = ax2 เม่ือ a ≠ 0 พบข้อสรุป ดังนี้

1) ถา้ a > 0 เป็นพาราโบลาหงาย

• มีจดุ ยอดหรือจดุ ตาํ่ สุดอยทู่ ่ี (h, k) อย่ทู ่ี (0, 0)

• ค่าตำ่ สดุ ของฟงั กช์ ัน คือ 0 (ค่า k = 0)

• แกนสมมาตร คือ แกน Y หรอื เสน้ ตรง x = 0 (เสน้ ตรง x = h)

2) ถา้ a < 0 เปน็ พาราโบลาควำ่

• มจี ุดยอดหรือจดุ สงู สุดอยู่ท่ี (h, k) อยู่ท่ี (0, 0)

• ค่าสูงสดุ ของฟังก์ชนั คอื 0 (ค่า k = 0)

• แกนสมมาตร คือ แกน Y หรือ เส้นตรง x = 0 (เสน้ ตรง x = h)

3) a เพ่มิ มากขึ้นกราฟยิง่ แคบลง

3. สาระการเรยี นรู้

การหาสมการพาราโบลาจากกราฟท่ีกำหนดให้ดว้ ยสมการ y = ax2 เมือ่ a  0

4. การบรู ณาการ ทกั ษะการคดิ

5. สมรรถนะสำคญั ของผู้เรียน

5.1 ความสามารถในการสื่อสาร

- ทกั ษะการสือ่ สาร

5.2 ความสามารถในการคิด

- ทกั ษะการคิดวิเคราะห์

5.3 ความสามารถในการแกป้ ญั หา
- ทกั ษะการแก้ปญั หา

6. คณุ ลกั ษณะอนั พึงประสงค์
1. มีวินัย
2. ใฝ่เรยี นรู้
3. มุ่งม่นั ในการทำงาน
7. กจิ กรรมการเรียนรู้

ข้ันนำเขา้ สูบ่ ทเรยี น

1. นกั เรียนร่วมกันสนทนาทบทวนเก่ยี วกับกราฟท่ีกำหนดดว้ ยสมการ y = ax2 เมอื่ a  0
โดยยกตัวอย่างประกอบการสนทนาไดว้ ่า กราฟที่กำหนดดว้ ยสมการ y = ax2 เมอื่ a  0

• ถา้ a > 0 เปน็ พาราโบลาหงาย มจี ุดยอดหรือจุดตา่ํ สุดอยู่ท่ี (h, k) อยูท่ ่ี (0, 0) ค่าต่ำสดุ
ของฟังก์ชนั คือ 0 (ค่า k = 0) แกนสมมาตร คือ แกน Y หรอื เส้นตรง x = 0 (เสน้ ตรง x = h)

• ถ้า a < 0 เป็นพาราโบลาควำ่ มีจุดยอดหรือจุดสูงสดุ อยูท่ ่ี (h, k) อย่ทู ่ี (0, 0) คา่ สงู สดุ
ของฟังกช์ ัน คือ 0 (ค่า k = 0) แกนสมมาตร คือ แกน Y หรอื เสน้ ตรง x = 0 (เส้นตรง x = h)

• a เพิม่ มากข้นึ กราฟย่งิ แคบลง
2. นกั เรยี นรว่ มกันแสดงความคิดเหน็ โดยใช้คำถามกระตุน้ ความคิด ดงั น้ี

• เม่อื กำหนดสมการ y = ax2 เมอื่ a ≠ 0 นกั เรียนสามารถบอกลกั ษณะของพาราโบลา จุดยอด
แกนสมมาตร และค่าต่ำสดุ หรือค่าสงู สุดของฟังกช์ นั ได้หรือไม่ อยา่ งไร

3. นกั เรยี นศกึ ษา รวบรวมข้อมูลเกย่ี วกบั กราฟของฟงั กช์ ันกำลงั สองท่ีกำหนดด้วยสมการ y = ax2
จากแหลง่ การเรยี นรู้ที่หลากหลาย เชน่ จากการสงั เกต การรว่ มสนทนากับเพื่อนในชั้นเรยี น จากหนงั สอื เรยี น
หรอื อินเทอรเ์ นต็

ข้ันกิจกรรม

4. นกั เรยี นพิจารณาแถบโจทย์ แล้วรว่ มกันหาสมการของกราฟพาราโบลา โดยการตอบคำถามกระตนุ้
ความคดิ ดังนี้ จากกราฟท่ีกำหนดให้ หาว่ากราฟแต่ละรปู ถูกกำหนดดว้ ยสมการใด

Y

3 1 X

2 123
2
1

– – –0
3 2 1–

–1
2–
3

• จากกราฟทีก่ ำหนดให้ มีกราฟพาราโบลากก่ี ราฟ อะไรบา้ ง (มีกราฟพาราโบลา 2 กราฟ คือ
พาราโบลาหงาย หมายเลข 1 และพาราโบลาควำ่ หมายเลข 2 )

• กราฟท้ังสองมีแกนสมมาตรคือแกนใด (แกนสมมาตร คือ แกน Y)
• กราฟท้ังสองมจี ุดยอดท่ีจดุ ใด (จดุ ยอดอย่ทู ่จี ุด (0, 0))
• กราฟข้างตน้ ถูกกำหนดดว้ ยสมการใด (สมการ y = ax2 เมื่อ a ≠ 0)
• กราฟหมายเลข 1 กำหนดจุดใดบนพาราโบลามาให้บ้าง (กำหนดจุดบนพาราโบลาสองจุด คอื
(–1, 3) และ (1, 3) ซึ่งเปน็ จุด (x, y) ทีพ่ าราโบลาผ่าน)
• กราฟหมายเลข 2 กำหนดจุดใดบนพาราโบลามาใหบ้ า้ ง (กำหนดจุดบนพาราโบลาสองจดุ คือ
(–1, –2) และ (1, –2) ซงึ่ เปน็ จดุ (x, y) ที่พาราโบลาผา่ น)
• จะหาสมการ y = ax2 ไดต้ ้องทราบค่าใดก่อน (คา่ a)
• นกั เรียนสามารถหาค่า a ได้อยา่ งไร

วธิ ีทำ เม่ือพจิ ารณาจากกราฟทง้ั สองเส้นจะเหน็ ไดว้ า่ กราฟน้ีมแี กน Y เปน็ แกนสมมาตร
และมีจดุ วกกลบั อยู่ที่ (0, 0)

ดงั นั้น สมการท่ีกำหนดกราฟอยู่ในรปู y = ax2
กราฟหมายเลข 1 เมือ่ แทนค่า x = –1 และ y = 3

จากสมการ y = ax2
3 = a(–1)2

จะได้ a = 3
ดังนน้ั สมการที่กำหนดกราฟหมายเลข 1 คอื y = 3x2
กราฟหมายเลข 2 เมื่อแทนค่า x = –1 และ y = –2

จากสมการ y = ax2
–2 = a(–1)2

จะได้ a = –2
ดงั นน้ั สมการที่กำหนดกราฟหมายเลข 2 คอื y = –2x2

5. นักเรยี นรบั แถบโจทย์ คนละ 2 ข้อ แล้วร่วมกันหาว่ากราฟทีก่ ำหนดให้ถูกกำหนดดว้ ยสมการใด
จากน้ันผูแ้ ทนนักเรยี น 2 คน ออกมานำเสนอวธิ ีทำหน้าชั้นเรยี น โดยมนี กั เรยี นกลมุ่ อน่ื ๆ รว่ มกนั ตรวจสอบ
ความถูกต้องและเพมิ่ เติมในส่วนทขี่ าดหายไปให้สมบรู ณ์ ดังนี้

1) Y

14

(–2, 12) 12 (2, 12)
10

8

6

4

2

–6 –4 –2 0 2 4 6X
–2

2) Y

2

–10 –8 –6 –4 –2 0 2 4 6 8 10 X

(–4, –2) –2 (4, –2)

–4

–6

–8

–10

–12

6. นกั เรยี นรว่ มกนั อภปิ รายและสรปุ เกี่ยวกับการหาสมการพาราโบลา y = ax2 จากกราฟท่ีกำหนด
โดยเชอ่ื มโยงจากแถบโจทย์ และการตอบคำถามขา้ งตน้ ดังน้ี

ในการหาสมการพาราโบลาจากกราฟทกี่ ำหนดให้ สิ่งท่ตี ้องทราบ คอื พาราโบลามแี กนสมมาตร คือ
แกน Y มีจดุ ยอดทจี่ ดุ (0, 0) และตอ้ งทราบจุด (x, y) ใด ๆ ทพ่ี าราโบลาผ่านอยา่ งน้อย 1 จดุ จึงจะสามารถ
กำหนดได้ว่าพาราโบลาน้ีมีสมการเปน็ y = ax2 และหาคา่ a โดยการแทนคา่ จุด (x, y) ใด ๆ ลงในสมการ
y = ax2

ข้ันสรปุ
7. นกั เรียนกำหนดกราฟพาราโบลาทีม่ ีแกนสมมาตร คือแกน Y จุดยอด (0, 0) และระบุจุดบน
พาราโบลาอยา่ งน้อย 1 จดุ ผู้แทนนกั เรียน 4 คน ออกมาเขียนกราฟที่กล่มุ กำหนดบนกระดานคนละ 1 ข้อ
จากนนั้ นกั เรียนรว่ มกันหาสมการพาราโบลา y = ax2 จากกราฟที่กำหนดลงในกระดาษสมุด และสลับผลงาน
กับเพื่อนเพ่ือรว่ มกันตรวจสอบและแก้ไขให้ถกู ตอ้ ง
8. นกั เรียนร่วมกนั สรุปสง่ิ ท่เี ขา้ ใจเปน็ ความรู้ร่วมกนั ดังน้ี

ลกั ษณะของกราฟที่กำหนดด้วยสมการ y = ax2 เมื่อ a ≠ 0 พบข้อสรปุ ดังน้ี
1) ถ้า a > 0 เป็นพาราโบลาหงาย

• มีจดุ ยอดหรือจุดตาํ่ สุดอยูท่ ี่ (h, k) อยทู่ ี่ (0, 0)
• คา่ ตำ่ สุดของฟังกช์ นั คือ 0 (คา่ k = 0)
• แกนสมมาตร คอื แกน Y หรือ เส้นตรง x = 0 (เส้นตรง x = h)
2) ถ้า a < 0 เป็นพาราโบลาควำ่
• มจี ดุ ยอดหรือจุดสูงสุดอยู่ที่ (h, k) อยทู่ ่ี (0, 0)
• คา่ สูงสุดของฟงั กช์ นั คอื 0 (ค่า k = 0)
• แกนสมมาตร คอื แกน Y หรอื เสน้ ตรง x = 0 (เส้นตรง x = h)
3) a เพิ่มมากข้ึนกราฟยิง่ แคบลง
และในการหาสมการพาราโบลาจากกราฟทกี่ ำหนดให้ ส่ิงท่ีจะตอ้ งทราบ คือ พาราโบลา
มแี กนสมมาตร คือ แกน Y มีจุดยอดทจี่ ุด (0, 0) และต้องทราบจุด (x, y) ใด ๆ ที่พาราโบลาผา่ นอยา่ งน้อย 1 จุด
จงึ จะสามารถกำหนดไดว้ ่าพาราโบลาน้มี สี มการเปน็ y = ax2 และหาคา่ a โดยการแทนคา่ จดุ (x, y) ใด ๆ
ลงในสมการ y = ax2
8. สือ่ /แหล่งเรียนรู้

1. หนงั สือเรียนรายวชิ าพื้นฐาน คณติ ศาสตร์ ชั้นมธั ยมศกึ ษาปีที่ 3 เลม่ 1 ของ (พว.)
2. ชดุ กิจกรรมการเรียนรู้พัฒนาการคดิ คณติ ศาสตร์ ชนั้ มัธยมศกึ ษาปที ่ี 3 เล่ม 1 ของ (พว.)
3. แถบโจทย์

9. การวดั และประเมนิ ผล

จุดประสงค์ วธิ กี ารวดั เคร่ืองมือทีใ่ ช้ เกณฑ์การประเมนิ ผล
ใบงาน เรือ่ ง การหา
1. นักเรยี นสามารถ ตรวจใบงาน เร่อื ง การ สมการพาราโบลาจาก นกั เรียนตอบคำถามได้
กราฟที่กำหนดให้ด้วย ถกู ต้องรอ้ ยละ 60 ข้ึน
อธบิ ายลกั ษณะกราฟท่ี หาสมการพาราโบลา สมการ y = ax2 เมื่อ a ไป

กำหนดดว้ ยสมการ จากกราฟที่กำหนดให้ 0
ใบงาน เรอ่ื ง การหา
y = ax2 เม่ือ a ≠ 0 ดว้ ยสมการ y = ax2 สมการพาราโบลาจาก
กราฟที่กำหนดให้ดว้ ย
ได้ (K) เม่อื a  0 สมการ y = ax2 เมือ่ a

2. นักเรียนสามารถ ตรวจใบงาน เร่ือง การ 0

เขียนกราฟทีก่ ำหนด หาสมการพาราโบลา

ด้วยสมการ y = ax2 จากกราฟท่ีกำหนดให้

พรอ้ มทั้งใหเ้ หตุผล ดว้ ยสมการ y = ax2

ประกอบการอธบิ าย เม่ือ a  0

เก่ียวกับลกั ษณะกราฟ

ได้ (P)

3. เขา้ เรียนตรงเวลา สงั เกต แบบประเมนิ การสังเกต นกั เรียนผ่านการ
ประเมนิ การสังเกตร้อย
ไม่คยุ กนั ขณะครูสอน ละ 60 ขนึ้ ไป

ทำงานตามทค่ี รูสั่ง (A)

คำรบั รองของหัวหน้าสถานศกึ ษาหรือผู้ท่ีได้รับมอบหมาย (ตรวจสอบ/นเิ ทศ/เสนอแนะ/รบั รอง)

ได้ทำการตรวจแผนการจดั การเรยี นรู้ของ......................................................................................

แลว้ มคี วามคิดเหน็ ดังนี้

1. เป็นแผนการจดั การเรยี นรู้ที่

 ดมี าก  ดี  พอใช้  ควรปรบั ปรงุ

2. การจัดกจิ รรมได้นำกระบวนการเรยี นรู้

 เนน้ ผู้เรียนเป็นสำคญั มาใช้ในการสอนได้อย่างเหมาะสม

 ยังไม่เนน้ ผู้เรยี นเปน็ สำคญั ควรปรับปรุงพัฒนาต่อไป

3. เปน็ แผนการจดั การเรยี นรู้ที่

 นำไปใช้ไดจ้ ริง  ควรปรบั ปรงุ กอ่ นนำไปใช้

4. ข้อเสนอแนะอน่ื ๆ

...................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................

ลงชอ่ื .............................................หวั หน้ากลุม่ สาระการเรียนรู้
(นายอภชิ าต เจนสารกิ จิ )
…………./……………./…………

บนั ทกึ หลังสอนแผนการสอนท่ี 6

1. ผลการสอนระดบั ชั้น ม....................................
 สอนไดต้ ามแผนการจัดการเรยี นรู้
 สอนไม่ได้ตามแผนการจัดการเรียนรู้ เนอื่ งจาก .........................................................

2. ผลที่เกดิ กับผเู้ รียน
1.) การประเมนิ ผลความรูห้ ลังการเรียน โดยใช้………………………..................................พบว่านักเรียน

ผา่ นการประเมินคิดเป็นร้อยละ......................……. ไม่ผ่านเกณฑข์ ั้นต่ำท่ีกำหนดไวค้ ิดเป็นร้อยละ
ไดแ้ ก่ ..........................................................................................................................................................

2.) การประเมนิ ดา้ นทกั ษะกระบวนการเรยี น โดยใช้……………………….........................พบว่านักเรยี น
ผา่ นการประเมินคิดเป็นร้อยละ......................……. ไม่ผ่านเกณฑ์ข้ันต่ำทกี่ ำหนดไว้คดิ เปน็ ร้อยละ
ไดแ้ ก่ ...................................................................................................................... ....................................

3.) การประเมินด้านคณุ ลักษณะท่พี ึงประสงค์ เรยี น โดยใช้………………………......................พบว่า
นกั เรียนผ่านการประเมนิ คิดเปน็ รอ้ ยละ.......……. ไมผ่ า่ นเกณฑ์ขัน้ ต่ำทกี่ ำหนดไว้คดิ เป็นร้อยละ
ไดแ้ ก่ ...................................................................................................................... ....................................
3. ปญั หาและอปุ สรรค

 กจิ กรรมการจดั การเรียนรู้ ไมเ่ หมาะสมกับเวลา
 มีนกั เรยี นทำใบงาน/ใบกิจกรรมไม่ทนั ตามกำหนดเวลา
 มีนกั เรียนทไ่ี มส่ นใจเรียน
 อืน่ ๆ .............................................................................................................................................
4. ขอ้ เสนอแนะ/แนวทางแก้ไข
 ควรนำแผนไปปรบั ปรุง เรอื่ ง .............................................................................................
......................................................................................................... .....................................

.......................................................................................... .....................................................
 แนวทางแก้ไขนักเรยี นที่ไมผ่ ่านการประเมิน ........................................................................

..............................................................................................................................................
................................................................................................ ...............................................
 ไม่มขี ้อเสนอแนะ

ลงชื่อ ผ้สู อน
(นางสาวนวพร งามขำ)

วนั ท่.ี ......./.................../.................

แบบประเมินการสงั เกต

รายการประเมนิ สรุปผล

เลขที่ ช่ือ-สกุล เข้าเรยี น ไมค่ ุยกนั ทำงาน
ตรงเวลา ขณะครูสอน ตามทค่ี รสู ่งั รวม ผา่ น ไม่ผา่ น

0 1 2 012012

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

เกณฑ์การให้คะแนนระดบั คุณภาพ ให้ 2 คะแนน
ดี - ปฏบิ ัติ ให้ 1 คะแนน
พอใช้ - ปฏิบัติบางคร้งั ให้ 0 คะแนน
ควรปรับปรงุ - ไม่ปฏบิ ัติ
…………………………………………. ผู้ประเมนิ
เกณฑ์การสรปุ ผล วนั ที่……………เดอื น…………..พ.ศ…………
ดี 3 - 4 คะแนน
พอใช้ 2 คะแนน
ควรปรับปรงุ 0 - 1 คะแนน

แบบฝกึ หดั เรอ่ื ง การหาสมการพาราโบลาจาYกกราฟทก่ี ำหนดให้ด้วยสมการ y = ax2 เมื่อ a  0
ให้นักเรียนหาว่ากราฟที่กำหนดให้ถูกกำหนดดว้ ยสมการใด ดังนี้

1)

14

(–2, 12) 12 (2, 12)
10

8

6

4

2

–6 –4 –2 0 2 4 6X

–2

ในการหาสมการพาราโบลาจากกราฟทกี่ ำหนดให้ สิ่งท่ีต้องทราบ คอื
พาราโบลามแี กนสมมาตร คือ.................................................................
จดุ ยอด (x, y)........................................................................................................................ ...............................
สมการพาราโบลา.......................................................................................................................................... .......
กราฟกำหนดจดุ ใดบนพาราโบลามาใหบ้ า้ ง...........................................................................................................
คา่ a ..........................................................................................................
2)

2Y

–10 –8 –6 –4 –2 0 2 4 6 8 10 X

(–4, –2) –2 (4, –2)

–4

–6

–8

–10

–12

ในการหาสมการพาราโบลาจากกราฟท่ีกำหนดให้ ส่งิ ทต่ี ้องทราบ คือ
พาราโบลามแี กนสมมาตร คือ.................................................................
จดุ ยอด (x, y)........................................................................................................................... ............................
สมการพาราโบลา.......................................................................................... .......................................................
กราฟกำหนดจดุ ใดบนพาราโบลามาให้บา้ ง...........................................................................................................
คา่ a ........................................................................................................

แบบฝึกหัด เรอ่ื ง การหาสมการพาราโบลาจากกราฟที่กำหนดให้ด้วยสมการ y = ax2 เมื่อ a  0
ให้นักเรยี นหาวา่ กราฟที่กำหนดให้ถกู กำหนดดว้ ยสมการใด ดงั นี้

1) Y

14

(–2, 12) 12 (2, 12)
10

8

6

4

2

–6 –4 –2 0 2 4 6X

–2

ในการหาสมการพาราโบลาจากกราฟทกี่ ำหนดให้ สงิ่ ทีต่ ้องทราบ คือ

พาราโบลามีแกนสมมาตร คือ (แกนสมมาตร คอื แกน Y)

จดุ ยอด (x, y). (จุดยอดอยู่ทจ่ี ุด (0, 0))

สมการพาราโบลา.(สมการ y = ax2 เมือ่ a ≠ 0)

กราฟกำหนดจุดใดบนพาราโบลามาใหบ้ ้าง (กำหนดจุดบนพาราโบลาสองจุด คือ (2, 12) และ (-2, 12) ซึง่ เปน็

จุด (x, y) ทพี่ าราโบลาผา่ น)

คา่ a วธิ ีทำ เมอ่ื พจิ ารณาจากกราฟทั้งสองเส้นจะเหน็ ได้วา่ กราฟน้มี ีแกน Y เป็นแกนสมมาตร

และมีจดุ วกกลบั อยู่ที่ (0, 0)

ดังน้ัน สมการที่กำหนดกราฟอยใู่ นรปู y = ax2

กราฟ เมื่อแทนคา่ x = 2 และ y = 12

จากสมการ y = ax2

12 = a(2)2

จะได้ a = 3

ดงั นนั้ สมการท่ีกำหนดกราฟหมายเลข คือ y = 3x2

2)

Y

2

–10 –8 –6 –4 –2 0 2 4 6 8 10 X

(–4, –2) –2 (4, –2)

–4

–6

–8

–10

–12

ในการหาสมการพาราโบลาจากกราฟทก่ี ำหนดให้ ส่งิ ท่ีต้องทราบ คือ

พาราโบลามีแกนสมมาตร คือ (แกนสมมาตร คือ แกน Y)

จดุ ยอด (x, y). (จดุ ยอดอยู่ทจ่ี ุด (0, 0))

สมการพาราโบลา.(สมการ y = ax2 เมอื่ a ≠ 0)

กราฟกำหนดจดุ ใดบนพาราโบลามาใหบ้ า้ ง (กำหนดจดุ บนพาราโบลาสองจดุ คือ (-4, -2) และ (4, -2) ซึ่งเปน็

จดุ (x, y) ท่ีพาราโบลาผา่ น)

ค่า a วธิ ที ำ เมอื่ พจิ ารณาจากกราฟทัง้ สองเสน้ จะเห็นได้วา่ กราฟน้มี แี กน Y เปน็ แกนสมมาตร

และมจี ุดวกกลบั อยู่ที่ (0, 0)

ดังน้นั สมการท่ีกำหนดกราฟอยู่ในรูป y = ax2

กราฟ เม่ือแทนคา่ x = 4 และ y = -2

จากสมการ y = ax2

-2 = a(4)2

จะได้ a =

ดังนน้ั สมการท่ีกำหนดกราฟหมายเลข คือ y = - 1 x2

8

แผนการจัดการเรียนรทู้ ี่ 7

รหสั วชิ า ค 20206 ช่อื วิชา คณติ ศาสตร์เพ่มิ เติม 6 ช้ันมธั ยมศึกษาปที ี่ 3

หนว่ ยการเรียนรทู้ ่ี 1 ฟงั ก์ชนั กำลงั สอง

เรอ่ื ง กราฟของฟังกช์ นั กำลังสองทกี่ ำหนดด้วยสมการ y = ax2 + k จำนวน 1 คาบ

กลุ่มสาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์ ผ้จู ดั ทำแผนการเรยี นรู้ นางสาวนวพร งามขำ

---------------------------------------------------------------------

1. ผลการเรยี นรู้

1.1 ผลการเรียนรู้

เขา้ ใจและใชค้ วามรูเ้ กยี่ วกับฟังกช์ นั กำลังสองในการแกป้ ัญหาคณติ ศาสตร์

1.2 จดุ ประสงค์

1. นกั เรยี นสามารถอธบิ ายลักษณะกราฟทกี่ ำหนดดว้ ยสมการ y = ax2 + k เมอ่ื a ≠ 0,k ≠ 0 ได้ (K)

2. นักเรียนสามารถเขียนกราฟทีก่ ำหนดดว้ ยสมการ y = ax2 + k เม่ือ a ≠ 0 และ k ≠ 0 พรอ้ มทงั้ ให้

เหตผุ ลประกอบการอธิบายเกี่ยวกบั ลกั ษณะกราฟได้ (P)

3. แต่งกายเรียบร้อย ตงั้ ใจเรียน ทำงานตามท่คี รูสั่ง (A)

2. สาระสำคัญ

ลกั ษณะของกราฟที่กำหนดด้วยสมการ y = ax2 + k เม่อื a ≠ 0 และ k ≠ 0 พบข้อสรปุ ดังน้ี

1) ถา้ a > 0 เปน็ พาราโบลาหงาย

• มีจุดยอดหรือจุดต่าํ สดุ อยู่ท่ี (h, k) อยู่ที่ (0, k)

• คา่ ตำ่ สดุ ของฟังก์ชนั คือ k

• แกนสมมาตร คือ แกน Y หรอื เสน้ ตรง x = 0 (เสน้ ตรง x = h)

2) ถา้ a < 0 เปน็ พาราโบลาควำ่

• มีจดุ ยอดหรือจดุ สูงสุดอยู่ท่ี (h, k) อยูท่ ี่ (0, k)

• คา่ สูงสดุ ของฟังกช์ นั คือ k

• แกนสมมาตร คอื แกน Y หรอื เสน้ ตรง x = 0 (เสน้ ตรง x = h)

3) ถา้ k > 0 กราฟเลื่อนข้ึนตามแกน Y และถ้า k < 0 กราฟเล่ือนลงตามแกน Y

3. สาระการเรยี นรู้

กราฟของฟังก์ชันกำลังสองท่ีกำหนดด้วยสมการ y = ax2 + k

4. การบรู ณาการ ทักษะการคดิ

5. สมรรถนะสำคญั ของผเู้ รียน

5.1 ความสามารถในการสื่อสาร

- ทกั ษะการส่ือสาร

5.2 ความสามารถในการคิด

- ทกั ษะการคิดวเิ คราะห์

5.3 ความสามารถในการแกป้ ัญหา
- ทักษะการแกป้ ัญหา

5.4 ความสามารถในการใชเ้ ทคโนโลยี
6. คณุ ลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์
1. มีวนิ ัย
2. ใฝเ่ รยี นรู้
3. มงุ่ มัน่ ในการทำงาน
7. กิจกรรมการเรยี นรู้

ขนั้ นำเข้าสู่บทเรยี น

1. นกั เรียนร่วมกนั สนทนาทบทวนเกีย่ วกับฟังกช์ ันกำลังสองท่ีอยูใ่ นรปู มาตรฐาน y = a(x – h)2 + k
โดยท่ี a ≠ 0 และกรณที ่ีจุดยอดของกราฟอยู่ที่ (0, 0) หรือ (h, k) = (0, 0) ที่กำหนดดว้ ยสมการ y = ax2
โดยยกตัวอยา่ งประกอบการสนทนาไดว้ ่า กราฟท่ีกำหนดด้วยสมการ y = ax2 เม่ือ a  0

• ถ้า a > 0 เปน็ พาราโบลาหงาย มีจดุ ยอดหรือจดุ ตา่ํ สดุ อยู่ท่ี (h, k) อยู่ที่ (0, 0) ค่าต่ำสดุ ของ
ฟงั กช์ นั คือ 0 (ค่า k = 0) แกนสมมาตร คือ แกน Y หรือ เสน้ ตรง x = 0 (เส้นตรง x = h)

• ถา้ a < 0 เปน็ พาราโบลาควำ่ มีจุดยอดหรือจดุ สูงสดุ อยู่ท่ี (h, k) อยทู่ ี่ (0, 0) คา่ สูงสุดของ
ฟังก์ชัน คือ 0 (คา่ k = 0) แกนสมมาตร คือ แกน Y หรือ เสน้ ตรง x = 0 (เส้นตรง x = h)

• a เพิ่มมากขึ้นกราฟยงิ่ แคบลง
2. นกั เรยี นรว่ มกนั แสดงความคิดเหน็ โดยใช้คำถามกระตนุ้ ความคดิ ดังน้ี

• ฟังกช์ ันกำลังสองทอ่ี ยู่ในรูปมาตรฐาน y = a(x – h)2 + k เม่อื a ≠ 0 , h = 0 และ k ≠ 0
สามารถกำหนดดว้ ยสมการอยา่ งไร

• เมอ่ื กำหนดสมการ y = ax2 + k เมือ่ a ≠ 0, h = 0 และ k ≠ 0 นกั เรียนสามารถบอกลักษณะ
ของพาราโบลา จุดยอด แกนสมมาตร และคา่ ตำ่ สดุ หรือค่าสูงสดุ ของฟงั กช์ นั ได้หรือไม่ อยา่ งไร

3. นกั เรียนศึกษา รวบรวมข้อมลู เกี่ยวกับกราฟของฟังกช์ นั กำลังสองท่ีกำหนดด้วยสมการ y = ax2 + k
จากแหลง่ การเรียนรู้ที่หลากหลาย เชน่ จากการสังเกต การรว่ มสนทนากบั เพื่อนในชนั้ เรยี น จากหนังสอื เรียน
หรอื อนิ เทอร์เน็ต

ขน้ั กจิ กรรม

4. นักเรียนรว่ มกนั พจิ ารณาแถบโจทย์สมการของพาราโบลารูปมาตรฐาน y = a(x – h)2 + k
เมอ่ื a > 0, h = 0 และ k ≠ 0 ไดว้ ่า y = ax2 + k พร้อมตอบคำถามกระตนุ้ ความคิด ดังนี้

พจิ ารณาสมการของพาราโบลาต่อไปนี้
1) y = 2x2 – 1
2) y = 2x2 + 1

• จากสมการของพาราโบลาข้อ 1) และข้อ 2) ค่า a มคี า่ เป็นอยา่ งไร (a  0 และ a > 0)

• จากสมการของพาราโบลาข้างต้น h และ k มคี า่ เปน็ อยา่ งไร (คา่ h = 0 แต่ k = –1
และ k = 1 ตามลำดบั นัน่ คือ k  0)

• จากสมการของพาราโบลาข้างต้น เป็นพาราโบลาที่กำหนดด้วยสมการใด (กำหนดด้วยสมการ
y = ax2 + k เมือ่ a  0, h = 0 และ k  0)

• ลกั ษณะกราฟของพาราโบลาข้างต้นเป็นอย่างไร เพราะเหตุใด (กราฟพาราโบลาหงาย
เพราะ a > 0)

5. จากกิจกรรมข้อ 4. นกั เรยี นร่วมกันเขยี นกราฟของสมการพาราโบลา เพอื่ สำรวจลักษณะของกราฟ
บนกระดาน จากน้ันผูแ้ ทนนักเรยี น 2 คนออกมาเขียนกราฟทงั้ สองบนแกนเดียวกนั และใหน้ ักเรยี นจดลงสมุด
ดังน้ี (อาจให้นักเรียนสำรวจลกั ษณะกราฟโดยใช้โปรแกรม GSP เพือ่ ความสะดวกในการมองกราฟและ
ประหยดั เวลา)

1) y = 2x2 – 1
2) y = 2x2 + 1

วธิ ที ำ 1) y = 2x2 – 1 จะไดว้ า่ a > 0, h = 0, k = –1 1 2
x –2 –1 0 1 7
y = 2x2 – 1 7 1 –1

2) y = 2x2 + 1 จะไดว้ ่า a > 0, h = 0, k = 1

x –2 –1 0 1 2
9
y = 2x2 + 1 9 3Y 1 3

f(x) = 2x2 – 1 13 g(x) = 2x2 + 1
12

11

10

(–2, 9) 9 (2, 9)
8

(–2, 7) 7 (2, 7)
6

5

4

(–1, 3) 3 (1, 3)
2
(–1, 1) (10, 1) (1, 1)
–6 –5 –4 –3 –2 –1(0–0,1–1) 1 2 3 4 5 6 X

จากกราฟข้อ 1) y = 2x2 – 1
• คา่ a มีค่าเปน็ อยา่ งไร (a > 0)
• พาราโบลาท่ไี ด้จากสมการเป็นอยา่ งไร (เปน็ พาราโบลาหงาย)
• จุดตา่ํ สุดของพาราโบลาอยู่ทจ่ี ุดใด (จดุ (0, –1))

• แกนสมมาตรคือแกนใด (แกน Y หรือเสน้ ตรง x = 0)
• ค่าตา่ํ สุดของฟังกช์ ันคือเทา่ ใด (–1)
• คา่ ต่ำสดุ ของฟงั ก์ชนั สอดคลอ้ งกับคา่ ใดในสมการ (ค่าต่ำสุดของฟังก์ชันสอดคล้องกบั ค่า k)

จากกราฟข้อ 2) y = 2x2 + 1
• ค่า a มคี ่าเป็นอยา่ งไร (a > 0)
• พาราโบลาท่ไี ด้จากสมการเป็นอย่างไร (เป็นพาราโบลาหงาย)
• จุดต่าํ สดุ ของพาราโบลาอยูท่ ี่จุดใด (จดุ (0, 1))
• แกนสมมาตรคอื แกนใด (แกน Y หรอื เส้นตรง x = 0)
• ค่าตํา่ สดุ ของฟงั กช์ ันคือเทา่ ใด (1)
• คา่ ต่ำสุดของฟงั ก์ชันสอดคล้องกบั คา่ ใดในสมการ (คา่ ต่ำสดุ ของฟงั กช์ นั สอดคล้องกับคา่ k)

ลักษณะกราฟ

กราฟท่ีกำหนดดว้ ยสมการ y = 2x2 – 1 กราฟท่ีกำหนดด้วยสมการ y = 2x2 + 1

1. เปน็ พาราโบลาหงาย (a > 0) 1. เปน็ พาราโบลาหงาย (a > 0)

2. มจี ุดยอดหรือจดุ ต่าํ สดุ อยูท่ ่ี (h, k) = (0, –1) 2. มีจดุ ยอดหรือจดุ ตํา่ สดุ อย่ทู ี่ (h, k) = (0, 1)

3. ค่าตำ่ สดุ ของฟงั ก์ชัน คือ –1 (k = –1) 3. คา่ ตำ่ สดุ ของฟงั กช์ นั คือ 1 (k = 1)

4. แกนสมมาตร คอื แกน Y หรือ เสน้ ตรง 4. แกนสมมาตร คอื แกน Y หรอื เสน้ ตรง

x = 0 (เส้นตรง x = h) x = 0 (เสน้ ตรง x = h)

6. นกั เรยี นรว่ มกนั พจิ ารณาแถบโจทย์สมการของพาราโบลา

รูปมาตรฐาน y = a(x – h)2 + k เมอ่ื a < 0 , h = 0 และ k ≠ 0 ไดว้ า่ y = ax2 + k พรอ้ มตอบคำถาม

กระตุ้นความคิด ดังนี้

พิจารณาสมการของพาราโบลาตอ่ ไปน้ี
1) y = –2x2 – 3
2) y = –2x2 + 3

• จากสมการของพาราโบลาข้อ 1) และข้อ 2) ค่า a มีค่าเป็นอย่างไร (a  0 และ a < 0)
• จากสมการของพาราโบลาข้างต้น h และ k มคี ่าเป็นอย่างไร (ข้อ 1) คา่ h = 0 , k = –3
และ ข้อ 2) คา่ h = 0, k = 3 พบว่า k ≠ 0)
• จากสมการของพาราโบลาข้างต้น เปน็ พาราโบลาท่ีกำหนดดว้ ยสมการใด (กำหนดด้วยสมการ
y = ax2 + k เมื่อ a < 0 , h = 0 และ k ≠ 0)
• ลักษณะกราฟของพาราโบลาขา้ งต้นเปน็ อย่างไร เพราะเหตุใด (กราฟพาราโบลาควำ่
เพราะ a < 0)

7. จากกิจกรรมข้อ 6. นกั เรียนเขยี นกราฟของสมการพาราโบลา เพือ่ สำรวจลักษณะของกราฟบน
กระดาน จากนนั้ ผู้แทนนักเรยี น 2 คนออกมาเขียนกราฟท้ังสองบนแกนเดยี วกันและใหน้ ักเรยี นจดลงสมุด ดังน้ี
(อาจให้นักเรยี นแต่ละกล่มุ สำรวจลกั ษณะกราฟโดยใช้โปรแกรม GSP เพ่ือความสะดวกในการมองกราฟ
และประหยัดเวลา)

1) y = –2x2 – 3
2) y = –2x2 + 3

วิธที ำ 1) y = –2x2 – 3 จะได้วา่ a < 0, h = 0, k = –3 2
x –2 –1 0 1 –11

y = –2x2 – 3 –11 –5 –3 –5

2) y = –2x2 + 3 จะไดว้ ่า a < 0, h = 0, k = 3

x –2 –1 0 1 2
–5
y = –2x2 + 3 –5 1 3 1

Y

3 (0, 3) X
2

(–1, 1) 1 (1, 1)

–7 –6 –5 –4 –3 –2 –1–10 1 2 3 4 5 6 7 8

–2
–3 (0, –3)

(–2, (–1, –5) –4 (2, –5)
–5) –5 (1, –5)

–6

–7

f(x) = –2x2 – 3 –8
–9
g(x) = –2x2 + 3
–10

(–2, –11) –11 (2, –11)
–12

จากกราฟข้อ 1) y = –2x2 – 3
• ค่า a มคี า่ เปน็ อย่างไร (a < 0)
• พาราโบลาทไ่ี ด้จากสมการเป็นอยา่ งไร (เป็นพาราโบลาคว่ำ)
• จุดสูงสดุ ของพาราโบลาอยู่ทจ่ี ุดใด (จดุ (0, –3))
• แกนสมมาตรคอื แกนใด (แกน Y หรือเส้นตรง x = 0)
• ค่าสูงสุดของฟงั กช์ ันคือเท่าใด (–3)
• คา่ สูงสดุ ของฟังก์ชันสอดคล้องกบั ค่าใดในสมการ (คา่ สงู สุดของฟังก์ชันสอดคล้องกับคา่ k)
จากกราฟข้อ 2) y = –2x2 + 3

• คา่ a มีค่าเปน็ อย่างไร (a < 0)
• พาราโบลาที่ไดจ้ ากสมการเป็นอยา่ งไร (เป็นพาราโบลาคว่ำ)
• จุดสงู สุดของพาราโบลาอยู่ทจ่ี ุดใด (จดุ (0, 3))
• แกนสมมาตรคือแกนใด (แกน Y หรือเส้นตรง x = 0)
• คา่ สงู สดุ ของฟังก์ชนั คือเท่าใด (3)
• ค่าสงู สดุ ของฟังก์ชนั สอดคล้องกบั คา่ ใดในสมการ (คา่ สงู สุดของฟงั กช์ นั สอดคล้องกับค่า k)

ลักษณะกราฟ

กราฟที่กำหนดด้วยสมการ y = –2x2 – 3 กราฟท่ีกำหนดด้วยสมการ y = –2x2 + 3

1. เปน็ พาราโบลาควำ่ (a < 0) 1. เป็นพาราโบลาคว่ำ (a < 0)

2. มจี ดุ ยอดหรือจดุ สูงสดุ อยู่ท่ี (h, k) = (0, –3) 2. มจี ดุ ยอดหรือจุดสูงสดุ อยู่ท่ี (h, k) = (0, 3)

3. คา่ สูงสดุ ของฟังกช์ นั คอื –3 (k = –3) 3. คา่ สงู สดุ ของฟังก์ชัน คอื 3 (k = 3)

4. แกนสมมาตร คอื แกน Y หรอื เสน้ ตรง 4. แกนสมมาตร คอื แกน Y หรอื เสน้ ตรง

x = 0 (เสน้ ตรง x = h) x = 0 (เสน้ ตรง x = h)

ขน้ั สรปุ

8. นักเรยี นร่วมกันอภิปรายและสรุปเกย่ี วกบั กราฟที่กำหนดด้วยสมการ y = ax2 + k เมือ่ a  0
และ k  0 โดยเชอื่ มโยงจากแถบโจทย์ และการตอบคำถามขา้ งตน้ ดงั น้ี

จากกราฟสามารถสรุปได้ว่า ลักษณะของกราฟที่กำหนดด้วยสมการ y = ax2 + k เม่อื a  0
และ k  0 พบข้อสรปุ ดงั นี้

1) ถา้ a > 0 เป็นพาราโบลาหงาย
• มจี ุดยอดหรือจุดตาํ่ สุดอย่ทู ่ี (h, k) อยูท่ ี่ (0, k)
• ค่าตำ่ สุดของฟงั กช์ ัน คือ k
• แกนสมมาตร คือ แกน Y หรือ เส้นตรง x = 0 (เสน้ ตรง x = h)

2) ถ้า a < 0 เปน็ พาราโบลาควำ่
• มจี ดุ ยอดหรือจดุ สูงสดุ อยู่ที่ (h, k) อยทู่ ี่ (0, k)
• คา่ สูงสุดของฟังกช์ นั คือ k
• แกนสมมาตร คอื แกน Y หรอื เส้นตรง x = 0 (เสน้ ตรง x = h)

3) ถา้ k > 0 กราฟเล่ือนข้นึ ตามแกน Y และ ถ้า k < 0 กราฟเลื่อนลงตามแกน Y
8. สอ่ื /แหลง่ เรยี นรู้

1. หนังสือเรียนรายวิชาพ้นื ฐาน คณติ ศาสตร์ ช้ันมัธยมศึกษาปีที่ 3 เล่ม 1 ของ (พว.)
2. ชดุ กิจกรรมการเรียนรู้พฒั นาการคิด คณติ ศาสตร์ ช้ันมัธยมศึกษาปีท่ี 3 เล่ม 1 ของ (พว.)
3. แถบโจทย์

9. การวดั และประเมินผล

จุดประสงค์ วิธกี ารวัด เครือ่ งมือที่ใช้ เกณฑก์ ารประเมินผล

1. สามารถบวกและลบ ตรวจใบงาน เรื่อง ใบงาน เรอ่ื ง กราฟของ

จำนวนจริงซงึ่ เกย่ี วกับ กราฟของฟังกช์ ันกำลัง ฟังก์ชนั กำลังสองท่ี

กรณฑ์ท่ีสองที่ สองที่กำหนดด้วย กำหนดดว้ ยสมการ

กำหนดให้ได้อยา่ ง สมการ y = ax2 + k y = ax2 + k เมอ่ื

ถูกต้อง (K) เมื่อ a  0 และ k  0 a  0 และ k  0 นักเรียนทำแบบฝึกหดั
2. แสดงวิธีการหา ตรวจใบงาน เรื่อง ใบงาน เรือ่ ง กราฟของ ไดถ้ ูกตอ้ งร้อยละ 60
ผลบวกและลบจำนวน กราฟของฟงั ก์ชันกำลงั ฟังกช์ นั กำลงั สองท่ี ขน้ึ ไป

จรงิ ซงึ่ เก่ยี วกบั กรณฑท์ ี่ สองทก่ี ำหนดดว้ ย กำหนดด้วยสมการ

สองทก่ี ำหนดให้ได้อยา่ ง สมการ y = ax2 + k y = ax2 + k เม่ือ
เมอ่ื a  0 และ k  0 a  0 และ k  0
ถูกต้อง (P)

3. แต่งกายเรยี บร้อย สังเกต แบบประเมนิ การสังเกต นักเรียนผา่ นการ
ตั้งใจเรียน ทำงานตามท่ี ประเมนิ การสงั เกตร้อย
ครสู ง่ั (A) ละ 60 ข้นึ ไป

คำรับรองของหัวหนา้ สถานศกึ ษาหรือผู้ทีไ่ ดร้ ับมอบหมาย (ตรวจสอบ/นเิ ทศ/เสนอแนะ/รบั รอง)

ได้ทำการตรวจแผนการจดั การเรียนรขู้ อง......................................................................................

แล้วมคี วามคิดเหน็ ดังน้ี

1. เปน็ แผนการจดั การเรียนรู้ที่

 ดีมาก  ดี  พอใช้  ควรปรบั ปรุง

2. การจดั กิจรรมไดน้ ำกระบวนการเรียนรู้

 เนน้ ผู้เรียนเปน็ สำคญั มาใช้ในการสอนได้อยา่ งเหมาะสม

 ยังไม่เน้นผเู้ รยี นเปน็ สำคญั ควรปรับปรุงพฒั นาต่อไป

3. เปน็ แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี

 นำไปใชไ้ ดจ้ ริง  ควรปรับปรงุ กอ่ นนำไปใช้

4. ข้อเสนอแนะอน่ื ๆ

...................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................

ลงชื่อ.............................................หวั หนา้ กลุม่ สาระการเรียนรู้
(นายอภชิ าต เจนสารกิ จิ )
…………./……………./………

บนั ทกึ หลังสอนแผนการสอนท่ี 7

1. ผลการสอนระดับชัน้ ม....................................
 สอนไดต้ ามแผนการจดั การเรียนรู้
 สอนไมไ่ ด้ตามแผนการจัดการเรยี นรู้ เน่อื งจาก .........................................................

2. ผลทเี่ กดิ กับผู้เรียน
1.) การประเมนิ ผลความรู้หลังการเรียน โดยใช…้ ……………………..................................พบวา่ นกั เรียน

ผ่านการประเมินคิดเปน็ ร้อยละ......................……. ไม่ผ่านเกณฑข์ ้นั ต่ำที่กำหนดไวค้ ิดเปน็ ร้อยละ
ได้แก่ ...................................................................................................................... ....................................

2.) การประเมินด้านทกั ษะกระบวนการเรียน โดยใช้……………………….........................พบว่านกั เรยี น
ผา่ นการประเมินคดิ เป็นร้อยละ......................……. ไมผ่ ่านเกณฑ์ข้ันต่ำท่ีกำหนดไวค้ ิดเป็นร้อยละ
ได้แก่ ..........................................................................................................................................................

3.) การประเมินดา้ นคุณลกั ษณะทพ่ี ึงประสงค์ เรียน โดยใช้………………………......................พบว่า
นกั เรยี นผ่านการประเมนิ คิดเปน็ ร้อยละ.......……. ไม่ผ่านเกณฑ์ขัน้ ต่ำทก่ี ำหนดไวค้ ดิ เปน็ ร้อยละ
ได้แก่ ............................................................................................................................. .............................
3. ปญั หาและอปุ สรรค

 กจิ กรรมการจัดการเรยี นรู้ ไมเ่ หมาะสมกบั เวลา
 มนี กั เรยี นทำใบงาน/ใบกิจกรรมไม่ทนั ตามกำหนดเวลา
 มนี ักเรยี นท่ไี มส่ นใจเรยี น
 อื่น ๆ ...................................................................................................................... .......................
4. ข้อเสนอแนะ/แนวทางแก้ไข
 ควรนำแผนไปปรบั ปรุง เรื่อง .............................................................................................
......................................................................................................... .....................................

...............................................................................................................................................
 แนวทางแกไ้ ขนักเรียนที่ไมผ่ ่านการประเมนิ ........................................................................

..............................................................................................................................................
................................................................................................................. ..............................
 ไม่มขี ้อเสนอแนะ

ลงชือ่ ผูส้ อน
(นางสาวนวพร งามขำ)

วนั ท.ี่ ......./.................../.................

แบบประเมินการสังเกต

รายการประเมิน สรุปผล

เลขที่ ช่ือ-สกุล แต่งกาย ต้ังใจเรียน ทำงาน รวม ผา่ น ไม่ผา่ น
เรยี บร้อย ตามทคี่ รสู ่งั

0 1 2 012012

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

เกณฑ์การให้คะแนนระดบั คุณภาพ ให้ 2 คะแนน
ดี - ปฏิบัติ ให้ 1 คะแนน
พอใช้ - ปฏิบตั บิ างครงั้ ให้ 0 คะแนน
ควรปรับปรุง - ไมป่ ฏิบัติ
…………………………………………. ผปู้ ระเมนิ
เกณฑ์การสรปุ ผล วันที่……………เดือน…………..พ.ศ…………
ดี 3 - 4 คะแนน
พอใช้ 2 คะแนน
ควรปรับปรงุ 0 - 1 คะแนน

ใบงาน เร่ืองกราฟของฟังก์ชันกำลังสองทีก่ ำหนดด้วยสมการ
y = ax2 + k เมื่อ a  0 และ k  0

นกั เรียนรว่ มกันพจิ ารณาแถบโจทย์สมการของพาราโบลารูปมาตรฐาน y = a(x – h)2 + k เมื่อ a < 0 , h = 0
และ k ≠ 0 ได้ว่า y = ax2 + k พร้อมตอบคำถาม ดังน้ี

พิจารณาสมการของพาราโบลาต่อไปนี้
1) y = –2x2 – 3
2) y = –2x2 + 3

• จากสมการของพาราโบลาข้อ 1) และข้อ 2) ค่า a มคี า่ เป็นอย่างไร _________________
• จากสมการของพาราโบลาขา้ งต้น h และ k มคี า่ เปน็ อยา่ งไร
_____________________________________________________________________________
• จากสมการของพาราโบลาขา้ งต้น เปน็ พาราโบลาที่กำหนดด้วยสมการใด
_____________________________________________________________________________
• ลักษณะกราฟของพาราโบลาขา้ งตน้ เปน็ อยา่ งไร เพราะเหตุใด
_____________________________________________________________________________
กราฟของสมการพาราโบลา
1) y = –2x2 – 3
2) y = –2x2 + 3

วธิ ีทำ 1) y = –2x2 – 3 จะได้วา่
x

y = –2x2 – 3

2) y = –2x2 + 3 จะไดว้ า่
x

y = –2x2 + 3

จากกราฟข้อ 1) y = –2x2 – 3
• คา่ a มีค่าเปน็ อย่างไร ____________________________________________________
• พาราโบลาทไ่ี ดจ้ ากสมการเป็นอย่างไร ________________________________________
• จุดสงู สดุ ของพาราโบลาอยู่ที่จุดใด ___________________________________________
• แกนสมมาตรคอื แกนใด ___________________________________________________
• คา่ สูงสดุ ของฟงั ก์ชันคือเท่าใด ______________________________________________
• คา่ สูงสดุ ของฟังก์ชนั สอดคล้องกบั ค่าใดในสมการ _________________________________

จากกราฟข้อ 2) y = –2x2 + 3
• ค่า a มีคา่ เปน็ อย่างไร ____________________________________________________
• พาราโบลาที่ไดจ้ ากสมการเป็นอย่างไร ________________________________________
• จุดสงู สุดของพาราโบลาอยู่ที่จุดใด ___________________________________________
• แกนสมมาตรคอื แกนใด __________________________________________________
• ค่าสูงสุดของฟังก์ชันคือเทา่ ใด ______________________________________________
• คา่ สงู สุดของฟังกช์ นั สอดคล้องกบั คา่ ใดในสมการ ________________________________

ลักษณะกราฟ

จากกราฟสามารถสรุปไดว้ ่า ลักษณะของกราฟทกี่ ำหนดดว้ ยสมการ y = ax2 + k เมอื่ a  0
และ k  0 พบข้อสรปุ ดังนี้
________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________

แผนการจดั การเรยี นรทู้ ี่ 8

รหัสวชิ า ค 20206 ชือ่ วิชา คณติ ศาสตร์เพ่ิมเติม 6 ช้นั มัธยมศกึ ษาปีท่ี 3

หนว่ ยการเรยี นร้ทู ่ี 1 ฟงั ก์ชันกำลงั สอง

เร่ือง กราฟของฟงั ก์ชนั กำลังสองทก่ี ำหนดด้วยสมการ y = ax2 + k จำนวน 1 คาบ

กลมุ่ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ผจู้ ัดทำแผนการเรยี นรู้ นางสาวนวพร งามขำ

---------------------------------------------------------------------

1. ผลการเรียนรู้

1.1 ผลการเรยี นรู้

เขา้ ใจและใชค้ วามรเู้ กีย่ วกบั ฟังกช์ ันกำลังสองในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์

1.2 จุดประสงค์

1. นักเรียนสามารถอธิบายลกั ษณะกราฟท่ีกำหนดดว้ ยสมการ y = ax2+k เมอ่ื a ≠ 0,k ≠ 0 ได้ (K)

2. นกั เรยี นสามารถเขยี นกราฟท่ีกำหนดดว้ ยสมการ y = ax2 + k เม่ือ a ≠ 0 และ k ≠ 0 พรอ้ มท้งั

ให้เหตผุ ลประกอบการอธบิ ายเกี่ยวกับลกั ษณะกราฟได้ (P)

3. แตง่ กายเรียบรอ้ ย ตัง้ ใจเรียน ทำงานตามทคี่ รูสัง่ (A)

2. สาระสำคัญ

ลักษณะของกราฟที่กำหนดด้วยสมการ y = ax2 เมือ่ a ≠ 0 พบข้อสรปุ ดังนี้

1) ถา้ a > 0 เปน็ พาราโบลาหงาย

• มจี ดุ ยอดหรือจุดตํ่าสุดอยู่ท่ี (h, k) อย่ทู ่ี (0, 0)

• ค่าต่ำสุดของฟังกช์ นั คือ 0 (คา่ k = 0)

• แกนสมมาตร คอื แกน Y หรือ เส้นตรง x = 0 (เสน้ ตรง x = h)

2) ถ้า a < 0 เปน็ พาราโบลาคว่ำ

• มีจุดยอดหรือจดุ สูงสดุ อยู่ที่ (h, k) อยู่ที่ (0, 0)

• ค่าสูงสดุ ของฟังก์ชนั คอื 0 (คา่ k = 0)

• แกนสมมาตร คอื แกน Y หรอื เสน้ ตรง x = 0 (เส้นตรง x = h)

3) a เพมิ่ มากขน้ึ กราฟยงิ่ แคบลง

3. สาระการเรยี นรู้ กราฟของฟังกช์ ันกำลงั สองที่กำหนดด้วยสมการ y = ax2 + k

4. การบูรณาการ ทกั ษะการคดิ

5. สมรรถนะสำคัญของผ้เู รียน

5.1 ความสามารถในการสื่อสาร

- ทักษะการส่ือสาร

5.2 ความสามารถในการคดิ

- ทกั ษะการคดิ วิเคราะห์

5.3 ความสามารถในการแกป้ ัญหา

- ทกั ษะการแกป้ ัญหา

6. คุณลกั ษณะอนั พึงประสงค์
1. มีวินัย
2. ใฝเ่ รียนรู้
3. ม่งุ มน่ั ในการทำงาน
7. กิจกรรมการเรียนรู้

ขั้นนำเขา้ สบู่ ทเรียน

1. นักเรียนร่วมกนั สนทนาทบทวนเกยี่ วกับกราฟท่ีกำหนดดว้ ยสมการ y = ax2 + k เม่ือ a  0, k ≠ 0
โดยนักเรียนแต่ละคนกำหนดสมการพาราโบลาในรปู y = ax2 + k เมอื่ a  0, k ≠ 0 คนละ 1 ข้อ จากนน้ั
ผแู้ ทนนกั เรียน 2-3 คน ออกมาเขียนสมการที่ตนเองกำหนด โดยมีเพอ่ื นคนอนื่ ๆ ช่วยกันบอกลักษณะของ
พาราโบลา แกนสมมาตร และคา่ ต่ำสดุ หรือค่าสงู สดุ ของฟงั กช์ นั

2. นกั เรยี นร่วมกันแสดงความคดิ เห็น โดยใชค้ ำถามกระตุ้นความคิด ดงั นี้
• เม่อื กำหนดกราฟของสมการ y = ax2 + k เม่ือ a ≠ 0, k ≠ 0 จุดต่ำสุดหรอื จดุ สงู สุด

และจดุ ผ่านของกราฟมาให้ นักเรียนสามารถหาสมการของกราฟไดอ้ ย่างไร
3. นกั เรียนศึกษา รวบรวมข้อมูลเกยี่ วกับกราฟของฟังก์ชันกำลังสองที่กำหนดด้วยสมการ y = ax2 + k

จากแหลง่ การเรียนรู้ทห่ี ลากหลาย เชน่ จากการสงั เกต การรว่ มสนทนากับเพ่ือนในชน้ั เรียน จากหนังสอื เรยี น
หรอื อนิ เทอร์เนต็

ขน้ั กจิ กรรม

4. นักเรยี นพิจารณาแถบโจทย์และร่วมกันหาสมการของพาราโบลาจากกราฟทกี่ ำหนดให้
โดยการตอบคำถามกระตนุ้ ความคดิ ดงั นี้

จากกราฟ หาสมการพาราโบลา

Y

4
3

2 (0, 2)

1

–6 –5 –4 –3 –2 –1 0 123456 X
–1
–2 (2, –6)
–3
–4
–5

(–2, –6) –6

–7
–8

• จากกราฟทีก่ ำหนดใหม้ ลี ักษณะกราฟเปน็ อยา่ งไร (เปน็ กราฟควำ่ )
• มจี ุดยอดทจี่ ุดใด (จดุ ยอดอย่ทู ี่จุด (0, 2))
• กราฟท้ังสองมีแกนสมมาตรคือแกนใด (แกนสมมาตร คือ แกน Y)
• กราฟข้างต้นถูกกำหนดด้วยสมการใด (สมการ y = ax2 + k เมื่อ a ≠ 0 , k ≠ 0)

• จากจุดยอด (0, 2) ทำให้ทราบว่าคา่ k มคี า่ เท่าใด (k = 2)
• การหาสมการ y = ax2 + k นักเรยี นควรทราบสิง่ ใดบ้าง (ควรทราบค่า a และ k)
• นกั เรียนสามารถหาค่า a ได้อย่างไร

วิธีทำ เมื่อพจิ ารณาจากกราฟจะเห็นได้วา่ กราฟนี้มแี กน Y เปน็ แกนสมมาตร และมจี ุดยอด
อยู่ที่ (0, 2)
ดงั น้นั สมการท่ีกำหนดกราฟอยู่ในรปู y = ax2 + k
เนื่องจากกราฟผา่ นจุด (–2, –6) และ (2, –6) สามารถหาค่า a โดยแทนค่า x = –2
และ y = –6 หรือ x = 2 และ y = –6 ลงในสมการ y = ax2 + 2 ไดว้ ่า
จากสมการ –6 = a(–2)2 + 2
–6 = a(4) + 2
จะได้ a = –2
ดังน้นั สมการพาราโบลา คือ y = –2x2 + 2

5. นักเรยี นรับแถบกราฟ คนละ 2 ข้อ แล้วร่วมกันหาสมการจากกราฟท่ีกำหนดให้ จากน้ัน
นกั เรยี น รว่ มกนั ตรวจสอบความถกู ต้องและเพ่ิมเติมในสว่ นท่ขี าดหายไปใหส้ มบูรณ์ ดังน้ี

Y

1) 8

7

6

5

4

3

2 (1, 1) X
(–1, 1) 1 1 2 34 56

–6 –5 –4 –3 –2 –1 0
–1

–2 (0, –2)
–3

Y

2) 6

5 (0, 5)

4

3 (1, 2)
(–1, 2) 2

1

–6 –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 X
–1

–2

–3

–4

6. นกั เรยี นรว่ มกันอภปิ รายและสรปุ เกี่ยวกับการหาสมการพาราโบลา y = ax2 + k
จากกราฟที่กำหนด โดยเชือ่ มโยงจากแถบโจทย์ และการตอบคำถามข้างต้น ดงั นี้
ในการหาสมการพาราโบลาจากกราฟที่กำหนดให้ สิ่งทตี่ ้องทราบ คือ พาราโบลามีแกนสมมาตร คือ แกน Y
มีจดุ ยอดท่จี ุด (0, k) และต้องทราบจดุ (x, y) ใด ๆ ที่พาราโบลาผ่านอยา่ งน้อย 1 จุด เพื่อหาค่า a
จึงจะสามารถหาสมการพาราโบลาได้

ขน้ั สรุป

7. นกั เรียนร่วมกนั กำหนดกราฟพาราโบลาที่มีแกนสมมาตร 1 ข้อ คือแกน Y จดุ ยอด (0, k) และ
ระบจุ ุดบนพาราโบลาอยา่ งน้อย 1 จุด ผแู้ ทนออกมาเขยี นกราฟท่ีนกั เรยี นรว่ มกนั กำหนดกราฟพาราโบลา
จากนั้นนักเรยี นรว่ มกันหาสมการพาราโบลา y = ax2 + k
จากกราฟทีก่ ำหนดบนกระดานลงในสมดุ และสลับผลงานกับกลมุ่ อน่ื เพ่ือร่วมกนั ตรวจสอบและแก้ไขให้
ถกู ต้อง

8. นักเรียนรว่ มกนั สรุปส่ิงที่เข้าใจเปน็ ความรรู้ ่วมกัน ดังน้ี
ลกั ษณะของกราฟท่ีกำหนดด้วยสมการ y = ax2 + k เมอื่ a ≠ 0 และ k ≠ 0 พบขอ้ สรุป ดังนี้
1) ถ้า a > 0 เป็นพาราโบลาหงาย
• มจี ุดยอดหรือจดุ ต่ําสุดอยู่ที่ (h, k) อยทู่ ่ี (0, k)
• ค่าตำ่ สดุ ของฟังก์ชัน คือ k
• แกนสมมาตร คอื แกน Y หรอื เส้นตรง x = 0 (เส้นตรง x = h)
2) ถา้ a < 0 เปน็ พาราโบลาคว่ำ
• มจี ดุ ยอดหรือจดุ สูงสุดอยู่ท่ี (h, k) อยู่ที่ (0, k)
• ค่าสูงสดุ ของฟงั กช์ ัน คือ k
• แกนสมมาตร คอื แกน Y หรือ เสน้ ตรง x = 0 (เส้นตรง x = h)
3) ถ้า k > 0 กราฟเลื่อนขึน้ ตามแกน Y และถ้า k < 0 กราฟเลื่อนลงตามแกน Y

8. ส่อื /แหลง่ เรียนรู้

1. หนงั สอื เรียนรายวิชาพ้นื ฐาน คณติ ศาสตร์ ชนั้ มัธยมศกึ ษาปีที่ 3 เล่ม 1 ของ (พว.)
2. ชุดกจิ กรรมการเรยี นรู้พัฒนาการคิด คณติ ศาสตร์ ชนั้ มัธยมศึกษาปที ี่ 3 เลม่ 1 ของ (พว.)
3. แถบโจทย์
4. แถบกราฟ

9. การวดั และประเมนิ ผล

จุดประสงค์ วธิ กี ารวดั เครือ่ งมือท่ีใช้ เกณฑ์การประเมินผล

1. อธบิ ายลักษณะกราฟท่ี ประเมนิ ความรู้ เร่อื ง แบบฝึกหัด เร่อื ง
กำหนดด้วยสมการ y = กราฟของฟงั ก์ชันกำลัง กราฟของฟงั ก์ชันกำลงั
ax2 + k เม่ือ a ≠ 0 และ สองทก่ี ำหนดดว้ ย สองทก่ี ำหนดด้วย
k ≠ 0 ได้ (K) สมการ y = ax2 + k สมการ y = ax2 + k

เมอื่ a  0 และ k  0 เมือ่ a  0 และ k  0 นกั เรียนทำแบบฝึกหดั

2. นกั เรียนสามารถเขียน ประเมินความรู้ เร่ือง แบบฝกึ หดั เรือ่ ง ไดถ้ ูกต้องร้อยละ 60

กราฟที่กำหนดดว้ ยสมการ กราฟของฟังกช์ ันกำลงั กราฟของฟงั ก์ชนั กำลงั ขึน้ ไป
y = ax2 + k เม่อื a ≠ 0 สองท่ีกำหนดด้วย สองที่กำหนดดว้ ย
และ k ≠ 0 พรอ้ มทง้ั ให้ สมการ y = ax2 + k สมการ y = ax2 + k
เหตุผลประกอบการอธบิ าย
เก่ียวกบั ลักษณะกราฟ ได้ เม่ือ a  0 และ k  0 เมื่อ a  0 และ k  0

(P)

3. แต่งกายเรียบร้อย สงั เกต แบบประเมนิ การสงั เกต นักเรียนผ่านการ

ตง้ั ใจเรียน ทำงานตามท่ี ประเมนิ การสังเกตร้อย

ครสู ่ัง (A) ละ 60 ขึ้นไป

คำรบั รองของหัวหน้าสถานศกึ ษาหรือผู้ท่ีได้รบั มอบหมาย (ตรวจสอบ/นิเทศ/เสนอแนะ/รบั รอง)

ได้ทำการตรวจแผนการจัดการเรยี นร้ขู อง......................................................................................

แล้วมคี วามคิดเหน็ ดังน้ี

1. เปน็ แผนการจดั การเรยี นรู้ที่

 ดมี าก  ดี  พอใช้  ควรปรับปรงุ

2. การจัดกิจรรมได้นำกระบวนการเรยี นรู้

 เน้นผ้เู รียนเป็นสำคญั มาใชใ้ นการสอนได้อย่างเหมาะสม

 ยังไมเ่ นน้ ผเู้ รียนเป็นสำคัญ ควรปรบั ปรงุ พัฒนาต่อไป

3. เปน็ แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี

 นำไปใชไ้ ด้จริง  ควรปรับปรงุ กอ่ นนำไปใช้

4. ข้อเสนอแนะอนื่ ๆ

...................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................

ลงช่ือ.............................................หัวหน้ากลุม่ สาระการเรยี นรู้
(นายอภิชาต เจนสารกิ ิจ)
…………./……………./…………

บันทึกหลังสอนแผนการสอนท่ี 8

1. ผลการสอนระดับช้ัน ม....................................
 สอนไดต้ ามแผนการจดั การเรียนรู้
 สอนไม่ได้ตามแผนการจัดการเรยี นรู้ เนอ่ื งจาก .........................................................

2. ผลทเี่ กิดกบั ผู้เรียน
1.) การประเมนิ ผลความรหู้ ลังการเรยี น โดยใช้………………………..................................พบว่านักเรียน

ผา่ นการประเมินคิดเป็นร้อยละ......................……. ไม่ผ่านเกณฑ์ขน้ั ต่ำทก่ี ำหนดไว้คดิ เป็นร้อยละ
ได้แก่ ..........................................................................................................................................................

2.) การประเมินด้านทกั ษะกระบวนการเรียน โดยใช้……………………….........................พบวา่ นกั เรยี น
ผ่านการประเมินคดิ เป็นร้อยละ......................……. ไม่ผา่ นเกณฑข์ ้นั ต่ำทก่ี ำหนดไว้คดิ เป็นร้อยละ
ได้แก่ ....................................................................................................................... ...................................

3.) การประเมินด้านคณุ ลกั ษณะท่ีพงึ ประสงค์ เรยี น โดยใช…้ ……………………......................พบว่า
นักเรยี นผ่านการประเมนิ คิดเป็นร้อยละ.......……. ไมผ่ ่านเกณฑข์ น้ั ต่ำทก่ี ำหนดไว้คิดเป็นร้อยละ
ได้แก่ ...................................................................................................................... ....................................
3. ปญั หาและอุปสรรค

 กจิ กรรมการจัดการเรยี นรู้ ไม่เหมาะสมกับเวลา
 มีนกั เรยี นทำใบงาน/ใบกิจกรรมไม่ทันตามกำหนดเวลา
 มีนักเรียนทไ่ี มส่ นใจเรยี น
 อ่นื ๆ .............................................................................................................................................
4. ขอ้ เสนอแนะ/แนวทางแก้ไข
 ควรนำแผนไปปรับปรุง เรื่อง .............................................................................................
......................................................................................................... .....................................

.......................................................................................... .....................................................
 แนวทางแก้ไขนกั เรยี นท่ีไมผ่ า่ นการประเมิน ........................................................................

..............................................................................................................................................
............................................................................................................................. ..................
 ไม่มขี ้อเสนอแนะ

ลงช่อื ผ้สู อน
(นางสาวนวพร งามขำ)

วนั ท.่ี ......./.................../.................

แบบประเมินการสังเกต

รายการประเมิน สรุปผล

เลขที่ ช่ือ-สกุล แต่งกาย ต้ังใจเรียน ทำงาน รวม ผา่ น ไม่ผา่ น
เรยี บร้อย ตามทคี่ รสู ่งั

0 1 2 012012

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

เกณฑ์การให้คะแนนระดบั คุณภาพ ให้ 2 คะแนน
ดี - ปฏิบัติ ให้ 1 คะแนน
พอใช้ - ปฏิบตั บิ างครงั้ ให้ 0 คะแนน
ควรปรับปรุง - ไมป่ ฏิบัติ
…………………………………………. ผปู้ ระเมนิ
เกณฑ์การสรุปผล วันที่……………เดือน…………..พ.ศ…………
ดี 3 - 4 คะแนน
พอใช้ 2 คะแนน
ควรปรับปรงุ 0 - 1 คะแนน

ใบงาน เรือ่ งกราฟของฟังกช์ นั กำลงั สองท่ีกำหนดด้วยสมการ y = ax2 + k เม่ือ a ≠ 0 และ k ≠ 0
ให้นักเรยี นพจิ ารณาแถบโจทย์และรว่ มกันหาสมการของพาราโบลาจากกราฟที่กำหนดให้
ดังน้ี จากกราฟ หาสมการพาราโบลา

Y

1) 8

7

6

5

4

3

2 (1, 1) X
(–1, 1) 1 1 2 34 56

–6 –5 –4 –3 –2 –1 0
–1

–2 (0, –2)
–3

• จากกราฟที่กำหนดใหม้ ลี ักษณะกราฟเป็นอยา่ งไร.......................................................
• มจี ดุ ยอดท่ีจุดใด .........................................................................................................
• กราฟทั้งสองมีแกนสมมาตรคือแกนใด .......................................................................
• กราฟขา้ งต้นถูกกำหนดดว้ ยสมการใด .......................................................................
• จากจุดยอด (0, 2) ทำให้ทราบว่าคา่ k มคี ่าเท่าใด ....................................................
• การหาสมการ y = ax2 + k นกั เรียนควรทราบสิ่งใดบ้าง...........................................
• นกั เรยี นสามารถหาค่า a ได้อย่างไร

วิธีทำ

Y

2) 6

5 (0, 5)

4

3 (1, 2)
(–1, 2) 2

1

–6 –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 X
–1

–2

–3

–4

• จากกราฟทกี่ ำหนดให้มีลักษณะกราฟเปน็ อยา่ งไร.......................................................
• มจี ดุ ยอดท่ีจุดใด .........................................................................................................
• กราฟทั้งสองมแี กนสมมาตรคือแกนใด .......................................................................
• กราฟข้างต้นถูกกำหนดด้วยสมการใด .......................................................................
• จากจุดยอด (0, 2) ทำให้ทราบวา่ คา่ k มีค่าเท่าใด ....................................................
• การหาสมการ y = ax2 + k นกั เรยี นควรทราบสง่ิ ใดบ้าง...........................................
• นกั เรียนสามารถหาคา่ a ได้อยา่ งไร

วธิ ีทำ

เฉลยใบงาน เร่ืองกราฟของฟงั กช์ นั กำลงั สองที่กำหนดด้วยสมการ y = ax2 + k เม่ือ a ≠ 0 และ k ≠ 0
ให้นกั เรียนพิจารณาแถบโจทยแ์ ละร่วมกันหาสมการของพาราโบลาจากกราฟทีก่ ำหนดให้
ดงั นี้ จากกราฟ หาสมการพาราโบลา

Y

1) 8

7

6

5

4

3

2 (1, 1) X
(–1, 1) 1 1 2 34 56

–6 –5 –4 –3 –2 –1 0
–1

–2 (0, –2)
–3

• จากกราฟทก่ี ำหนดใหม้ ีลักษณะกราฟเป็นอย่างไร (เป็นกราฟหงาย)
• มจี ดุ ยอดท่จี ุดใด (จุดยอดอยู่ท่ีจุด (0, -2))
• กราฟทั้งสองมแี กนสมมาตรคือแกนใด (แกนสมมาตร คอื แกน Y)
• กราฟขา้ งตน้ ถูกกำหนดดว้ ยสมการใด (สมการ y = ax2 + k เมือ่ a ≠ 0 , k ≠ 0)
• จากจดุ ยอด (0, -2) ทำให้ทราบว่าคา่ k มคี า่ เท่าใด (k = -2)
• การหาสมการ y = ax2 + k นกั เรียนควรทราบส่ิงใดบ้าง (ควรทราบคา่ a และ k)
• นกั เรยี นสามารถหาคา่ a ได้อย่างไร

วธิ ที ำ เม่อื พิจารณาจากกราฟจะเหน็ ได้ว่า กราฟน้ีมแี กน Y เปน็ แกนสมมาตร และมจี ุดยอด
อยู่ท่ี (0, -2)
ดงั น้ัน สมการท่ีกำหนดกราฟอยใู่ นรูป y = ax2 + k
เน่ืองจากกราฟผ่านจุด (–1, 1) และ (1, 1) สามารถหาค่า a โดยแทนคา่ x = –1 และ
y = 1 หรอื x = 1 และ y = 1 ลงในสมการ y = ax2 + (-2) ได้วา่
จากสมการ 1 = a(–1)2 + (-2)
1 = a(1) - 2
จะได้ a = 3
ดังนั้น สมการพาราโบลา คอื y = 3x2 + (-2)

Y

2) 6

5 (0, 5)

4

3 (1, 2)
(–1, 2) 2

1

–6 –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 X
–1

–2

–3

–4

• จากกราฟทก่ี ำหนดให้มลี ักษณะกราฟเปน็ อยา่ งไร (เปน็ กราฟคว่ำ)
• มจี ุดยอดทจ่ี ุดใด (จุดยอดอยทู่ ี่จดุ (0, 5))
• กราฟทั้งสองมีแกนสมมาตรคือแกนใด (แกนสมมาตร คือ แกน Y)
• กราฟข้างตน้ ถูกกำหนดดว้ ยสมการใด (สมการ y = ax2 + k เม่อื a ≠ 0 , k ≠ 0)
• จากจดุ ยอด (0, 5) ทำให้ทราบวา่ คา่ k มีค่าเท่าใด (k = 5)
• การหาสมการ y = ax2 + k นกั เรยี นควรทราบสง่ิ ใดบ้าง (ควรทราบคา่ a และ k)
• นักเรียนสามารถหาค่า a ได้อยา่ งไร

วธิ ที ำ เม่อื พจิ ารณาจากกราฟจะเห็นไดว้ า่ กราฟน้ีมีแกน Y เป็นแกนสมมาตร และมจี ดุ ยอด
อย่ทู ี่ (0, 5)
ดังนน้ั สมการท่ีกำหนดกราฟอยใู่ นรูป y = ax2 + k
เนื่องจากกราฟผ่านจุด (–1, 2) และ (1, 2) สามารถหาค่า a โดยแทนค่า x = –1 และ
y = 2 หรือ x = 1 และ y = 2 ลงในสมการ y = ax2 + 5 ได้ว่า
จากสมการ 2 = a(–1)2 + 5
2 = a(1) + 5
จะได้ a = -3
ดังนัน้ สมการพาราโบลา คือ y = -3x2 +

แผนการจดั การเรียนรูท้ ี่ 9

รหัสวชิ า ค 20206 ชื่อวชิ า คณติ ศาสตร์เพม่ิ เติม 6 ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปีที่ 3

หนว่ ยการเรียนรทู้ ี่ 1 ฟังก์ชันกำลังสอง

เรอื่ ง กราฟของฟงั ก์ชันกำลังสองทีก่ ำหนดด้วยสมการ y = a(x – h)2 จำนวน 2 คาบ

กลุม่ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ผู้จดั ทำแผนการเรยี นรู้ นางสาวนวพร งามขำ

---------------------------------------------------------------------

1. ผลการเรียนรู้

1.1 ผลการเรยี นรู้

เข้าใจและใชค้ วามรเู้ ก่ียวกับฟังก์ชนั กำลังสองในการแกป้ ญั หาคณติ ศาสตร์

1.2 จุดประสงค์

1. นกั เรียนสามารถอธบิ ายลกั ษณะกราฟท่ีกำหนดดว้ ยสมการ y = a(x – h)2 เมื่อ a ≠ 0,h ≠ 0 ได(้ K)

2. นักเรยี นสามารถเขยี นกราฟท่ีกำหนดดว้ ยสมการ y = a(x – h)2 เม่ือ a ≠ 0 และ h ≠ 0 พรอ้ มทงั้

ใหเ้ หตผุ ลประกอบการอธบิ ายเกย่ี วกบั ลกั ษณะกราฟได้ (P)

3. แต่งกายเรียบร้อย ตง้ั ใจเรียน และทำงานตามทีค่ รสู ง่ั (A)

2. สาระสำคัญ

ลกั ษณะของกราฟท่ีกำหนดด้วยสมการ y = a(x – h)2 เมือ่ a ≠ 0 และ h ≠ 0 พบข้อสรุป ดงั น้ี

1) ถา้ a > 0 เปน็ พาราโบลาหงาย

• มีจุดยอดหรือจดุ ตา่ํ สุดอยทู่ ี่ (h, k) อยู่ท่ี (h, 0)

• คา่ ตำ่ สุดของฟงั กช์ ัน คือ k

• แกนสมมาตร คอื เส้นตรง x = h

2) ถ้า a < 0 เปน็ พาราโบลาควำ่

• มีจุดยอดหรือจุดสูงสดุ อยู่ท่ี (h, k) อยู่ที่ (h, 0)

• ค่าสูงสดุ ของฟงั ก์ชัน คอื k

• แกนสมมาตร คอื เส้นตรง x = h

3) ถ้า h > 0 กราฟเล่ือนไปทางขวาตามแกน X และถ้า h < 0 กราฟเลื่อนไปทางซ้ายตามแกน X

3. สาระการเรยี นรู้

กราฟของฟังกช์ ันกำลงั สองท่ีกำหนดดว้ ยสมการ y = a(x – h)2

4. การบรู ณาการ ทักษะการคดิ

5. สมรรถนะสำคัญของผู้เรียน

5.1 ความสามารถในการสอื่ สาร

- ทักษะการสอ่ื สาร

5.2 ความสามารถในการคดิ

- ทักษะการคิดวิเคราะห์

6. คณุ ลักษณะอนั พึงประสงค์
1. มีวินัย
2. ใฝเ่ รยี นรู้
3. มุ่งม่ันในการทำงาน
7. กจิ กรรมการเรยี นรู้

ขัน้ นำเข้าสู่บทเรยี น

1. นักเรียนร่วมกนั สนทนาทบทวนเกยี่ วกบั ฟังกช์ ันกำลงั สองที่อยู่ในรูปมาตรฐาน y = a(x – h)2 + k
โดยที่ a ≠ 0 และกรณที ่ีจุดยอดของกราฟอยทู่ ่ี (0, 0) หรือ (h, k) = (0, 0) ทก่ี ำหนดดว้ ยสมการ y = ax2
โดยยกตัวอย่างประกอบการสนทนาไดว้ ่า กราฟที่กำหนดด้วยสมการ y = ax2 เมื่อ a  0

• ถา้ a > 0 เปน็ พาราโบลาหงาย มจี ุดยอดหรือจุดตาํ่ สุดอยู่ท่ี (h, k) อยู่ที่ (0, 0) ค่าต่ำสดุ ของ
ฟงั ก์ชนั คือ 0 (ค่า k = 0) แกนสมมาตร คือ แกน Y หรอื เส้นตรง x = 0 (เสน้ ตรง x = h)

• ถา้ a < 0 เป็นพาราโบลาคว่ำ มจี ุดยอดหรือจุดสูงสดุ อยูท่ ี่ (h, k) อยทู่ ี่ (0, 0) คา่ สูงสุดของ
ฟงั ก์ชัน คือ 0 (ค่า k = 0) แกนสมมาตร คอื แกน Y หรือ เสน้ ตรง x = 0 (เสน้ ตรง x = h) และกรณที ่ีกราฟ
ทก่ี ำหนดด้วยสมการ y = ax2 + k เม่อื a  0 และ k ≠0 พบขอ้ สรปุ ดังน้ี

• ถา้ a > 0 เปน็ พาราโบลาหงาย มจี ดุ ยอดหรอื จุดสูงสุดอยู่ที่ (0, k) ค่าสูงสุดของฟงั ก์ชนั คือ k
แกนสมมาตร คือ แกน Y หรือ เส้นตรง x = 0 (เส้นตรง x = h)

• ถ้า a < 0 เป็นพาราโบลาคว่ำ มจี ุดยอดหรือจดุ สูงสดุ อยู่ที่ (0, k) ค่าสงู สดุ ของฟงั กช์ ัน คือ k
แกนสมมาตร คือ แกน Y หรอื เสน้ ตรง x = 0 (เส้นตรง x = h)

2. นักเรยี นรว่ มกันแสดงความคิดเหน็ โดยใชค้ ำถามกระตนุ้ ความคิด ดงั นี้
• ฟงั กช์ นั กำลงั สองที่อยูใ่ นรปู มาตรฐาน y = a(x – h)2 + k เม่ือ a ≠ 0 และ h ≠ 0

สามารถกำหนดดว้ ยสมการอย่างไร
• เมื่อกำหนดสมการ y = a(x – h)2 นกั เรียนสามารถบอกลักษณะของพาราโบลา จดุ ยอด

แกนสมมาตร และคา่ ตำ่ สดุ หรือค่าสงู สดุ ของฟงั กช์ ันไดห้ รอื ไม่ อยา่ งไร
3. นกั เรียนศกึ ษา รวบรวมขอ้ มูลเกี่ยวกับกราฟของฟงั ก์ชนั กำลงั สองที่กำหนดด้วยสมการ

y = a(x – h)2 จากแหลง่ การเรียนรู้ทหี่ ลากหลาย เช่น จากการสงั เกต การรว่ มสนทนากับเพื่อนในช้ันเรียน
จากหนงั สือเรียนหรืออนิ เทอร์เน็ต
ข้ันกจิ กรรม

4. นักเรยี นรว่ มกนั พิจารณาแถบโจทย์สมการของพาราโบลารปู มาตรฐาน y = a(x – h)2 + k เม่อื
a > 0, h ≠ 0 และ k = 0 ไดว้ า่ y = a(x – h)2 พร้อมตอบคำถามกระตนุ้ ความคิด ดงั น้ี

พจิ ารณาสมการของพาราโบลาต่อไปน้ี
1) y = 2(x – 1)2
2) y = 3(x + 2)2

• จากสมการของพาราโบลาข้อ 1) และข้อ 2) ค่า a มคี า่ เปน็ อย่างไร (a  0 และ a > 0)
• จากสมการของพาราโบลาขา้ งตน้ h และ k มคี า่ เปน็ อยา่ งไร (ขอ้ 1) คา่ h = 1, k = 0 และ
ขอ้ 2) คา่ h = –2, k = 0 พบว่า h ≠ 0)
• จากสมการของพาราโบลาขา้ งตน้ เปน็ พาราโบลาท่ีกำหนดดว้ ยสมการใด (กำหนดดว้ ยสมการ
y = a(x – h)2 เมอ่ื a > 0, h ≠ 0 และ k = 0)
• ลกั ษณะกราฟของพาราโบลาข้างตน้ เป็นอย่างไร เพราะเหตุใด (กราฟพาราโบลาหงาย
เพราะ a > 0)
5. จากกิจกรรมข้อ 4. นกั เรยี นร่วมกนั เขียนกราฟของสมการพาราโบลา เพื่อสำรวจลกั ษณะของกราฟ
บนกระดาน จากนนั้ ผูแ้ ทนนักเรยี น 2 คน ออกมาเขียนกราฟท้งั สองบนแกนเดียวกนั ดังน้ี (อาจให้นักเรียน
สำรวจลกั ษณะกราฟโดยใชโ้ ปรแกรม GSP เพ่ือความสะดวกในการมองกราฟและประหยัดเวลา)
1) y = 2(x – 1)2
2) y = 3(x + 2)2

วิธที ำ 1) y = 2(x – 1)2 จะไดว้ ่า a > 0, h = 1, k = 0
x –2 –1 0 1 2 3 4

y = 2(x – 1)2 18 8 2 0 2 8 18

2) y = 3(x + 2)2 จะไดว้ า่ a > 0, h = –2, k = 0
x –4 –3 –2 –1 0 1 2

y = 3(x + 2)2 12 3 0 3 12 27 48

Y

14

(–4, 12) 13
12 (0, 12)
11

(–1) 10
9
(1, 8) 8 (3, 8)

7

g(x) = 3(x + 2)2 6 f(x) = 2(x – 1)2
5

(–1, 3) 4

(–3, 3) 3 (0, 2)
2
(2, 2)
(–2, 0) 1 (1, 0)
X
–9 –8 –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 0 12 3 4 56 7
–1

จากกราฟข้อ 1) y = 2(x – 1)2
• ค่า a มีคา่ เป็นอยา่ งไร (a > 0)
• พาราโบลาท่ไี ดจ้ ากสมการเป็นอยา่ งไร (เปน็ พาราโบลาหงาย)
• จดุ ต่าํ สดุ ของพาราโบลาอย่ทู ี่จุดใด (จุด (0, 1))
• แกนสมมาตรคือแกนใด (แกน Y หรือเสน้ ตรง x = 1)
• ค่าตํ่าสดุ ของฟงั กช์ ันคือเท่าใด (0)
• ค่าต่ำสุดของฟังก์ชันสอดคล้องกบั คา่ ใดในสมการ (คา่ ต่ำสดุ ของฟังกช์ นั สอดคล้องกบั คา่ k)
จากกราฟข้อ 2) y = 3(x + 2)2
• คา่ a มีค่าเป็นอย่างไร (a > 0)
• พาราโบลาทไี่ ด้จากสมการเป็นอย่างไร (เปน็ พาราโบลาหงาย)
• จุดตาํ่ สดุ ของพาราโบลาอย่ทู ่ีจุดใด (จุด (–2, 0))
• แกนสมมาตรคือแกนใด (แกน Y หรือเส้นตรง x = –2)
• ค่าต่าํ สดุ ของฟงั ก์ชันคือเทา่ ใด (0)
• คา่ ต่ำสุดของฟงั ก์ชันสอดคลอ้ งกบั คา่ ใดในสมการ (คา่ ต่ำสุดของฟังก์ชันสอดคล้องกบั คา่ k)

ลักษณะกราฟ

กราฟท่ีกำหนดดว้ ยสมการ y = 2(x – 1)2 กราฟท่ีกำหนดดว้ ยสมการ y = 3(x + 2)2

1. เป็นพาราโบลาหงาย (a > 0) 1. เปน็ พาราโบลาหงาย (a > 0)

2. มีจุดยอดหรือจดุ ต่ําสดุ อยทู่ ่ี (h, k) = (1, 0) 2. มจี ุดยอดหรือจุดต่าํ สดุ อยูท่ ่ี (h, k) = (–2, 0)

3. คา่ ต่ำสดุ ของฟงั ก์ชนั คือ 0 (k = 0) 3. คา่ ตำ่ สดุ ของฟังก์ชัน คือ 0 (k = 0)

4. แกนสมมาตร คือ แกน Y หรอื เส้นตรง 4. แกนสมมาตร คอื แกน Y หรอื เส้นตรง

x = 0 (เสน้ ตรง x = h) x = –2 (เสน้ ตรง x = h)

6.นักเรยี นพิจารณาแถบโจทย์สมการของพาราโบลา

รปู มาตรฐาน y = a(x – h)2 + k เมื่อ a < 0, h ≠ 0 และ k = 0 ได้วา่ y = a(x – h)2 พรอ้ มตอบคำถาม

กระต้นุ ความคดิ ดงั น้ี

พจิ ารณาสมการของพาราโบลาตอ่ ไปนี้
1) y = –3(x – 1)2
2) y = – 31 (x + 2)2

• จากสมการของพาราโบลาข้อ 1) และข้อ 2) ค่า a มีค่าเป็นอยา่ งไร (a  0 และ a < 0)
• จากสมการของพาราโบลาข้างตน้ h และ k มคี ่าเปน็ อยา่ งไร (ข้อ 1) ค่า h = 1, k = 0
และ ข้อ 2) คา่ h = –2, k = 0 พบวา่ h ≠ 0)
• จากสมการของพาราโบลาขา้ งตน้ เปน็ พาราโบลาที่กำหนดด้วยสมการใด (กำหนดด้วยสมการ
y = a(x – h)2 เมอื่ a > 0, h ≠ 0 และ k = 0)

• ลกั ษณะกราฟของพาราโบลาข้างตน้ เป็นอยา่ งไร เพราะเหตุใด (กราฟพาราโบลาควำ่
เพราะ a < 0)

7. จากกิจกรรมข้อ 6. นกั เรียนเขยี นกราฟของสมการพาราโบลาลงสมดุ เพ่ือสำรวจลักษณะของกราฟ
บนกระดาน จากน้ันผแู้ ทนนักเรยี น 2 คนออกมาเขยี นกราฟทงั้ สองบนแกนเดยี วกนั ดงั น้ี (อาจใหน้ ักเรียน
สำรวจลักษณะกราฟโดยใชโ้ ปรแกรม GSP เพื่อความสะดวกในการมองกราฟและประหยัดเวลา)

1) y = –3(x – 1)2
2) y = – 13 (x + 2)2

วิธที ำ 1) y = –3(x – 1)2 จะไดว้ า่ a < 0, h = 1, k = 0
x –2 –1 0 1 2 3 4

y = –3(x – 1)2 –27 –12 –3 0 –3 –12 –27

2) y = – 31 (x + 2)2 จะไดว้ ่า a < 0, h = 0, k = 3
x –5 –4 –3 –2 –1 0 1
– 31 –3
y = – 31 (x + 2)2 –3 –34 – 31 0 – 31

Y

(–2, 0) 1 (1, 0) X
–12 –11 –10 –9 –8 –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1–10 1 2 3 4 5 6 7

(–5, –3) (0, –––323) (1, –3)
–4 (2, –3)

–5

y = – 1 (x + 2)2 –6 y = –3(x – 1)2
3 –7

–8

–9

–10

(–8, –12) –11 (3, –12) (4, –12)
(–1, –12)–12

–13

จากกราฟข้อ 1) y = –3(x – 1)2
• คา่ a มีค่าเปน็ อย่างไร (a < 0)
• พาราโบลาท่ไี ดจ้ ากสมการเป็นอยา่ งไร (เปน็ พาราโบลาคว่ำ)
• จุดสงู สดุ ของพาราโบลาอยู่ทจ่ี ุดใด (จดุ (1, 0))
• แกนสมมาตรคือแกนใด (แกน Y หรอื เส้นตรง x = 1)
• คา่ สงู สุดของฟังก์ชันคือเท่าใด (0)
• คา่ สูงสุดของฟงั ก์ชนั สอดคลอ้ งกับคา่ ใดในสมการ (ค่าสูงสดุ ของฟังกช์ ันสอดคล้องกับค่า h)

13

จากกราฟข้อ 2) y = – (x + 2)2

• คา่ a มีคา่ เป็นอยา่ งไร (a < 0)

• พาราโบลาทไี่ ดจ้ ากสมการเป็นอย่างไร (เปน็ พาราโบลาคว่ำ)

• จดุ สงู สุดของพาราโบลาอยู่ท่ีจุดใด (จดุ (–2, 0))

• แกนสมมาตรคือแกนใด (แกน Y หรือเส้นตรง x = –2)

• ค่าสงู สุดของฟังกช์ นั คือเทา่ ใด (0)

• ค่าสูงสดุ ของฟงั ก์ชันสอดคล้องกบั คา่ ใดในสมการ (คา่ สูงสดุ ของฟงั กช์ นั สอดคล้องกับค่า k)

ลักษณะกราฟ
กราฟที่กำหนดดว้ ยสมการ y = – 31 (x + 2)2
กราฟท่ีกำหนดดว้ ยสมการ y = –3(x – 1)2

1. เปน็ พาราโบลาคว่ำ (a < 0) 1. เปน็ พาราโบลาควำ่ (a < 0)

2. มจี ดุ ยอดหรือจดุ สูงสุดอยู่ที่ (h, k) = (1, 0) 2. มจี ดุ ยอดหรือจุดสงู สุดอยู่ที่ (h, k) = (–2, 0)

3. คา่ สูงสุดของฟงั ก์ชนั คอื 0 (k = 0) 3. คา่ สงู สุดของฟังก์ชัน คอื 0 (k = 0)

4. แกนสมมาตร คอื แกน Y หรือ เส้นตรง 4. แกนสมมาตร คอื แกน Y หรอื เส้นตรง

x = 1 (เส้นตรง x = h) x = –2 (เสน้ ตรง x = h)

ข้ันสรุป
8. นักเรียนรว่ มกันอภปิ รายและสรุปเกยี่ วกับกราฟที่กำหนดด้วยสมการ y = a(x – h)2 เมือ่ a ≠ 0

และ h ≠ 0 โดยเชื่อมโยงจากแถบโจทย์ และการตอบคำถามข้างตน้ ดงั นี้
จากกราฟสามารถสรปุ ไดว้ ่า ลกั ษณะของกราฟทกี่ ำหนดดว้ ยสมการ y = a(x – h)2 เมอื่ a ≠ 0

และ h ≠ 0 พบข้อสรปุ ดังนี้
1) ถ้า a > 0 เปน็ พาราโบลาหงาย
• มจี ดุ ยอดหรือจุดต่าํ สุดอยูท่ ่ี (h, k) อยทู่ ี่ (h, 0)
• ค่าต่ำสดุ ของฟงั กช์ ัน คือ k
• แกนสมมาตร คอื เส้นตรง x = h
2) ถ้า a < 0 เป็นพาราโบลาควำ่
• มีจุดยอดหรือจุดสงู สดุ อยู่ท่ี (h, k) อยทู่ ี่ (h, 0)
• ค่าสงู สุดของฟงั ก์ชนั คอื k
• แกนสมมาตร คอื เส้นตรง x = h
3) ถา้ h > 0 กราฟเลือ่ นไปทางขวาตามแกน x และถา้ h < 0 กราฟเล่ือนไปทางซา้ ยตามแกน x

8. สือ่ /แหล่งเรียนรู้

1. หนงั สือเรียนรายวิชาพน้ื ฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นมธั ยมศึกษาปที ี่ 3 เลม่ 1 ของ (พว.)
2. ชุดกจิ กรรมการเรียนรู้พัฒนาการคิด คณิตศาสตร์ ช้นั มัธยมศึกษาปที ่ี 3 เล่ม 1 ของ (พว.)
3. แถบโจทย์

9. การวดั และประเมนิ ผล

จุดประสงค์ วิธีการวดั เครือ่ งมอื ทใี่ ช้ เกณฑก์ ารประเมนิ ผล

1. นกั เรียนสามารถอธิบาย ตรวจใบงาน เร่ือง ใบงาน เร่ือง กราฟของ
ลกั ษณะกราฟทกี่ ำหนดดว้ ย กราฟของฟงั กช์ ันกำลัง ฟงั กช์ ันกำลังสองที่
สมการ y = a(x – h)2 เม่ือ สองที่กำหนดดว้ ย กำหนดด้วยสมการ
a ≠ 0 และ h ≠ 0 ได้ (K) สมการ y = a(x – h)2 เมือ่

y = a(x – h)2 เมอ่ื a  0 และ h  0 นกั เรียนทำแบบฝึกหดั

a  0 และ h  0 ไดถ้ ูกตอ้ งร้อยละ 60

2. นกั เรียนสามารถเขยี น ตรวจใบงาน เรือ่ ง ใบงาน เร่ือง กราฟของ ข้ึนไป
กราฟท่ีกำหนดดว้ ยสมการ กราฟของฟังกช์ นั กำลงั ฟงั ก์ชันกำลังสองท่ี
y = a(x – h)2 เมื่อ สองท่กี ำหนดด้วย กำหนดด้วยสมการ
a ≠ 0 และ h ≠ 0 พร้อม สมการ y = a(x – h)2 เม่อื
ท้ังใหเ้ หตผุ ลประกอบการ y = a(x – h)2 เมื่อ
อธบิ ายเกยี่ วกับลักษณะ a  0 และ h  0
กราฟ ได้ (P) a  0 และ h  0

3. แตง่ กายเรยี บร้อย สงั เกต แบบประเมนิ การสังเกต นักเรยี นผา่ นการ

ต้งั ใจเรียน และทำงาน ประเมนิ การสงั เกตร้อย

ตามที่ครสู ั่ง (A) ละ 60 ขน้ึ ไป

คำรบั รองของหัวหน้าสถานศกึ ษาหรอื ผู้ที่ได้รับมอบหมาย (ตรวจสอบ/นิเทศ/เสนอแนะ/รับรอง)

ได้ทำการตรวจแผนการจัดการเรยี นรู้ของ......................................................................................

แล้วมคี วามคิดเห็นดังนี้

5. เปน็ แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี

 ดมี าก  ดี  พอใช้  ควรปรบั ปรงุ

6. การจัดกจิ รรมได้นำกระบวนการเรียนรู้

 เนน้ ผ้เู รียนเป็นสำคัญมาใชใ้ นการสอนได้อย่างเหมาะสม

 ยังไมเ่ นน้ ผเู้ รียนเปน็ สำคญั ควรปรบั ปรุงพฒั นาต่อไป

7. เปน็ แผนการจดั การเรยี นรู้ที่

 นำไปใชไ้ ด้จรงิ  ควรปรับปรุงกอ่ นนำไปใช้

8. ข้อเสนอแนะอน่ื ๆ

...................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................

ลงช่อื .............................................หัวหน้ากลมุ่ สาระการเรียนรู้
(นายอภชิ าต เจนสารกิ จิ )
…………./……………./…………

บันทึกหลังสอนแผนการสอนท่ี 9

1. ผลการสอนระดบั ชน้ั ม....................................
 สอนไดต้ ามแผนการจดั การเรียนรู้
 สอนไมไ่ ด้ตามแผนการจัดการเรยี นรู้ เนอ่ื งจาก .........................................................

3. ผลทีเ่ กิดกับผูเ้ รียน
1.) การประเมนิ ผลความรหู้ ลังการเรยี น โดยใช้………………………..................................พบว่านักเรียน

ผา่ นการประเมินคดิ เป็นร้อยละ......................……. ไม่ผ่านเกณฑ์ขน้ั ต่ำทก่ี ำหนดไว้คดิ เป็นร้อยละ
ไดแ้ ก่ ..........................................................................................................................................................

2.) การประเมนิ ด้านทกั ษะกระบวนการเรียน โดยใช้……………………….........................พบวา่ นกั เรยี น
ผ่านการประเมินคดิ เปน็ ร้อยละ......................……. ไม่ผา่ นเกณฑข์ ้นั ต่ำทก่ี ำหนดไว้คดิ เป็นร้อยละ
ไดแ้ ก่ ....................................................................................................................... ...................................

3.) การประเมินด้านคณุ ลกั ษณะท่ีพงึ ประสงค์ เรยี น โดยใช…้ ……………………......................พบว่า
นกั เรยี นผ่านการประเมนิ คิดเป็นร้อยละ.......……. ไมผ่ ่านเกณฑข์ น้ั ต่ำทก่ี ำหนดไว้คิดเป็นร้อยละ
ไดแ้ ก่ ...................................................................................................................... ....................................
3. ปญั หาและอปุ สรรค

 กจิ กรรมการจัดการเรยี นรู้ ไม่เหมาะสมกับเวลา
 มีนกั เรยี นทำใบงาน/ใบกิจกรรมไม่ทันตามกำหนดเวลา
 มีนกั เรยี นทไ่ี มส่ นใจเรยี น
 อื่น ๆ .............................................................................................................................................
4. ขอ้ เสนอแนะ/แนวทางแก้ไข
 ควรนำแผนไปปรับปรงุ เรื่อง .............................................................................................
......................................................................................................... .....................................

.......................................................................................... .....................................................
 แนวทางแก้ไขนกั เรยี นท่ีไมผ่ า่ นการประเมิน ........................................................................

..............................................................................................................................................
............................................................................................................................. ..................
 ไม่มีข้อเสนอแนะ

ลงช่อื ผ้สู อน
(นางสาวนวพร งามขำ)

วนั ท.่ี ......./.................../.................

แบบประเมนิ การสงั เกต

รายการประเมิน สรุปผล

เลขที่ ช่อื -สกุล แตง่ กาย ต้ังใจเรียน ทำงาน รวม ผ่าน ไม่ผา่ น
เรยี บร้อย ตามทค่ี รสู ั่ง

0 1 2 012012

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

เกณฑ์การให้คะแนนระดบั คุณภาพ ให้ 2 คะแนน
ดี - ปฏบิ ตั ิ ให้ 1 คะแนน
พอใช้ - ปฏบิ ัติบางครัง้ ให้ 0 คะแนน
ควรปรับปรุง - ไมป่ ฏิบัติ
…………………………………………. ผปู้ ระเมนิ
เกณฑ์การสรุปผล วนั ท่ี……………เดอื น…………..พ.ศ…………
ดี 3 - 4 คะแนน
พอใช้ 2 คะแนน
ควรปรบั ปรุง 0 - 1 คะแนน

ใบงาน เรื่อง กราฟของฟงั ก์ชันกำลังสองทก่ี ำหนดด้วยสมการ y = a(x – h)2 เมื่อ a ≠ 0 และ h ≠ 0

นกั เรยี นพิจารณาแถบโจทย์สมการของพาราโบลารปู มาตรฐาน y = a(x – h)2 + k เม่ือ a < 0, h ≠ 0 และ
k = 0 ได้วา่ y = a(x – h)2 พรอ้ มตอบคำถาม ดงั น้ี

พิจารณาสมการของพาราโบลาต่อไปน้ี
1) y = –3(x – 1)2
2) y = – 13 (x + 2)2

วธิ ีทำ 1) y = –3(x – 1)2 จะไดว้ ่า a < 0, h = 1, k = 0
x

y = –3(x – 1)2

2) y = – 13 (x + 2)2 จะได้ว่า a < 0, h = 0, k = 3
x
y = – 13 (x + 2)2

จากกราฟข้อ 1) y = –3(x – 1)2
• คา่ a มีค่าเปน็ อยา่ งไร ____________________________________________________
• พาราโบลาท่ไี ดจ้ ากสมการเป็นอย่างไร ________________________________________
• จุดสงู สุดของพาราโบลาอยู่ท่ีจุดใด ___________________________________________
• แกนสมมาตรคอื แกนใด ___________________________________________________
• ค่าสูงสดุ ของฟังก์ชนั คือเท่าใด ______________________________________________