หน่วยการเรียนรู้ที่ 2

ม.2

วิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ค22101
หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 เรื่อง ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับจำนวนจริง
ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2
โ ร ง เ รีย น อุด ร พิ ชั ย รัก ษ์ พิ ท ย า

นายนันทชัย ณ หนองคาย

รหัสประจำตัวนักศึกษา 61100140225
นักศึกษาฝึกประสบการณ์วิชาชีพ สาขาคณิตศาสตร์

การฝึกปฏิบัติการสอนในสถานศึกษา 1
รหัสวิชา ED18501 ( INTERNSHIP IN SCHOOL 1)

คณะครุศาสตร์ มหาวิทยาลัยราชภัฏอุดรธานี
ภาคเรียนที่ 1 ปีการศึกษา 2565

1

แผนการจดั การเรยี นรู้

วชิ าคณติ ศาสตร์พ้นื ฐาน ค22101
หนว่ ยการเรียนรูท้ ี่ 2 เรอ่ื ง ความรเู้ บอ้ื งตน้ เกี่ยวกบั จำนวนจรงิ

ระดับชั้นมัธยมศกึ ษาปที ่ี 2 โรงเรยี นอดุ รพชิ ัยรักษ์พิทยา

นายนนั ทชัย ณ หนองคาย
รหสั ประจำตัวนกั ศึกษา 61100140225
นักศกึ ษาฝกึ ประสบการณ์วชิ าชพี สาขาคณติ ศาสตร์

การฝกึ ปฏบิ ตั กิ ารสอนในสถานศึกษา 1
รหัสวิชา ED18501 ( INTERNSHIP IN SCHOOL 1)

คณะครุศาสตร์ มหาวิทยาลัยราชภฏั อุดรธานี
ภาคเรียนที่ 1 ปกี ารศึกษา 2565

ก

คำนำ

แผนการจัดการเรียนรู้ รายวิชาคณิตศาสตร์ รหัสวิชา ค22101 ช้ันมัธยมศึกษาปีท่ี 2 เล่ม 1
นีจ้ ัดทําข้นึ เพื่อใช้เป็นแนวทางในการจัดการเรียนการสอนให้มปี ระสทิ ธิภาพ และให้นักเรียนบรรลุตามมาตรฐาน
การเรียนรู้ ตัวชี้วัด ที่กําหนดไว้ในหลักสูตรแกน กลางการศึกษาขั้น พื้นฐาน พุทธศักราช 2551
(ฉบับปรับปรุง 2560) ผู้จัดทําจึงได้ศึกษาสาระการเรียนรู้ เทคนิค วิธีการสอน การวัดและประเมินผล
มาจดั ทาํ แผนการจดั การเรียนร้ใู นคร้ังนี้

แผนการจัดการเรียนรู้ในเล่ม 1 น้ี ประกอบไปด้วย ทําไมต้องเรียนคณิตศาสตร์ เรียนรู้อะไร
ในคณิตศาสตร์ สาระและมาตรฐานการเรียนรู้ คุณภาพผู้เรียนเมื่อจบชั้นมัธยมศึกษาปีท่ี 2 สมรรถนะ
สําคัญของผู้เรียน คุณลักษณะอันพึงประสงค์สําคัญของผู้เรียน ตัวช้ีวัดและสาระการเรียนรู้แกนกลาง
ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 คําอธิบายรายวิชาพ้ืนฐาน โครงสร้างรายวิชา แผนการประเมินผลการเรียนรู้
การวิเคราะห์ตัวชี้วัดเพ่ือกําหนดน้ำหนักคะแนน โครงสร้างกําหนดการสอน แผนการจัดการเรียนรู้
หน่วยการเรียนรู้ที่ 4 เร่ือง การแปลงทางเรขาคณิต เพื่อให้ผู้เรียนบรรลุมาตรฐานการเรียนรู้ ได้เต็มศักยภาพ
อย่างแทจ้ รงิ

จึงหวังเป็นอย่างยิ่งว่าแผนการจัดการเรียนรู้ฉบับนี้ จะสามารถนําไปใช้ประกอบการจัดการเรียน
การสอนรายวิชาคณิตศาสตร์ นาํ ไปสู่การพัฒนาทถี่ ูกต้องและเกดิ ผลแก่ผ้เู รยี นเปน็ อย่างดี

นันทชยั ณ หนองคาย
27 กันยายน 2565

ข

สารบัญ

เรือ่ ง หน้า

คำนำ....................................................................................................................................................... ก

สารบัญ.................................................................................................................................................... ข

หลกั สตู รแกนกลางการศึกษาข้ันพืน้ ฐาน พ.ศ. 2551 (ฉบับปรบั ปรงุ 2560)

หลกั สูตรระดับช้ันเรียน ค

ทำไมตอ้ งเรยี นคณิตศาสตร์..................................................................................................................... ค

เรยี นรู้อะไรในคณิตศาสตร์………………………………………………………………………………………………………... ค

สาระและมาตรฐานการเรยี นรู้…………………………………………………………………………………………………... ง

สมรรถนะสำคัญและคณุ ลกั ษณะอนั พึงประสงค์…………………………………………………………………….……. จ

คุณภาพผู้เรยี นกลุ่มสาระการเรียนรูค้ ณติ ศาสตร์……………………………………………………………………….… ช

การวเิ คราะห์จุดประสงคก์ ารเรยี นรูส้ ผู่ ลการเรยี นรู้…………………………………………………………….………... ซ

การวิเคราะหผ์ ลการเรียนรู้ ผ้เู รียนรอู้ ะไร ทำอะไรได้………………………………………………………………….... ญ

คำอธบิ ายรายวชิ า………………………………………………………………………………………………………………....... ฑ

ผังมโนทศั นร์ ายวิชา………………………………………………………………………………………………………….…...... ณ

โครงสรา้ งรายวิชา…………………………………………………………………………………………………………............. ด

หนว่ ยการเรียนรู้องิ มาตรฐาน………………………………………………………………………………………………....... ฝ

หน่วยการเรยี นร้ทู ี่ 4 เรื่อง การแปลงทางเรขาคณิต

แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 9 เรอ่ื ง สอบกอ่ นบทเรียนความรู้เบือ้ งตน้ เกยี่ วกบั จำนวนจริง.......................... 1

แผนการจัดการเรยี นรูท้ ่ี 10 เรือ่ ง จำนวนตรรกยะ.................................................................................. 11

แผนการจัดการเรยี นรูท้ ่ี 11 เรอ่ื ง สญั ลกั ษณ์แทนทศนยิ มซ้ำ.................................................................. 21

แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 12 เร่ือง การเปลย่ี นเศษส่วนให้อยใู่ นรปู ทศนยิ มซ้ำ......................................... 32

แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 13 เรื่อง การเปล่ยี นทศนยิ มซำ้ เป็นเศษสว่ น.................................................... 41

แผนการจัดการเรียนรทู้ ่ี 14 เร่อื ง จำนวนอตรรกยะ............................................................................... 52

แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 15 เรอ่ื ง จำนวนอตรรกยะ2............................................................................. 62

แผนการจดั การเรียนรทู้ ี่ 16 เรื่อง รากที่สอง........................................................................................... 72

แผนการจัดการเรียนร้ทู ่ี 17 เร่อื ง รากทีส่ อง2......................................................................................... 83

แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 18 เรื่อง รากที่สาม........................................................................................... 92

แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 19 เรอ่ื ง รากที่สาม2......................................................................................... 103

แผนการจดั การเรยี นรทู้ ี่ 20 เรอ่ื ง ความรู้เบือ้ งตนเกย่ี วกบั จำนวนจรงิ .................................................... 112

แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 21 เรื่อง สอบหลงั บทเรยี นความรู้เบอ้ื งต้นเกี่ยวกับจำนวนจริง........................ 121

ค

รายวิชา คณิตศาสตร์ 3 หลักสตู รระดับชัน้ เรียน ชัน้ มัธยมศึกษาปที ี่ 2
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ จำนวน 1.5 หน่วยกิต
รหัสวิชา ค22101
เวลา 3 ช่ัวโมง/สัปดาห์

ทำไมตอ้ งเรียนคณติ ศาสตร์
คณิตศาสตร์มีบทบาทสำคัญย่ิงต่อความสำเร็จในการเรียนรู้ในศตวรรษท่ี 21 เน่ืองจากคณิตศาสตร์

ช่วยให้มนุษย์มีความคิดริเร่ิมสร้างสรรค์ คิดอย่างมีเหตุผล เป็นระบบ มีแบบแผน สามารถวิเคราะห์ปัญหา
หรือสถานการณ์ได้อย่างรอบคอบและถ่ีถ้วน ช่วยให้คาดการณ์ วางแผน ตัดสินใจ แก้ปัญหา ได้อย่างถูกต้อง
เหมาะสม และสามารถนำไปใช้ในชีวิตจริงได้อย่างมีประสิทธิภาพ นอกจากน้ี คณิตศาสตร์ยังเป็นเคร่ืองมือ
ในการศึกษาด้านวิทยาศาสตร์ เทคโนโลยี และศาสตร์อ่ืน ๆ อันเป็นรากฐานในการพัฒนาทรัพยากรบุคคล
ของ ชาติให้มีคุณภาพและพัฒนาเศรษฐกิจของประเทศให้ทัดเทียมกับนานาชาติ การศึกษาคณิตศาสตร์
จึงจำเป็นต้องมีการพัฒนาอย่างต่อเน่ือง เพื่อให้ทันสมัยและสอดคล้องกับสภาพเศรษฐกิจ สังคม และความรู้
ทางวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยีที่เจรญิ กา้ วหน้าอย่างรวดเรว็ ในยุคโลกาภวิ ตั น์

ตัวชี้วัดและสาระการเรียนรู้แกนกลาง กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ.2560)
ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาข้ันพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 ฉบับน้ี จัดทำขึ้นโดยคำนึงถึงการส่งเสริม
ให้ผู้เรียนมีทักษะท่ีจำเป็นสำหรับการเรียนรู้ในศตวรรษที่ 21 เป็นสำคัญ นั่นคือ การเตรียมผู้เรียนให้มีทักษะ
ด้านการคิดวิเคราะห์ การคิดอย่างมีวจิ ารณญาณ การแกป้ ัญหา การคิดสร้างสรรค์ การใช้เทคโนโลยี การส่ือสาร
และการร่วมมือ ซ่ึงจะส่งผลให้ผู้เรียนรู้เท่าทันการเปลี่ยนแปลงของระบบเศรษฐกิจ สังคม วัฒนธรรม
และสภาพแวดล้อม สามารถแข่งขันและอยู่ร่วมกับประชาคมโลกได้ ทั้งน้ี การจัดการเรียนรู้คณิตศาสตร์
ท่ี ประสบความสำเร็จนั้นจะต้องเตรียมผู้เรียนให้มีความพร้อมที่จะเรียนรู้ส่ิงต่างๆ พร้อมท่ีจะประกอบอาชีพ
เมื่อจบการศึกษา หรือสามารถศึกษาต่อในระดับที่สูงข้ึน ดังนั้นสถานศึกษาควรจัดการเรียนรู้ ให้เหมาะสม
ตามศักยภาพของผูเ้ รยี น

เรียนรอู้ ะไรในคณิตศาสตร์
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์จัดเป็น 4 สาระ ได้แก่ จำนวนและพชี คณิต การวัดและเรขาคณิตสถิติ

และความนา่ จะเป็น แคลคลู ัส
จำนวนและพีชคณิต ระบบจำนวนจริงสมบัติเก่ียวกับจำนวนจริงอัตราส่วน ร้อยละการประมาณค่า

การแกป้ ัญหาเกี่ยวกบั จำนวน การใช้จำนวนในชวี ิตจริง แบบรูป ความสัมพันธ์ฟังก์ชัน เซต ตรรกศาสตร์ นิพจน์
เอกนาม พหุนาม สมการ ระบบสมการ อสมการ กราฟ ดอกเบ้ียและมูลค่าของเงินเมทริกซ์ จำนวนเชิงซ้อน
ลำดบั และอนุกรม และการนำความร้เู กีย่ วกับจำนวนและพชี คณติ ไปใช้ในสถานการณต์ ่างๆ

ง

วัดและการเรขาคณิต ความยาว ระยะทาง น้ำหนัก พ้ืนที่ ปริมาตรและความจุ เงินและเวลา
หนว่ ยวัดระบบต่าง ๆการคาดคะเนเกี่ยวกับการวัด อตั ราส่วนตรีโกณมิติรูปเรขาคณติ และสมบตั ิของรปู เรขาคณิต
การนึกภาพ แบบจำลองทางเรขาคณิต ทฤษฎีบททางเรขาคณิต การแปลงทางเรขาคณิตในเรอื่ ง การเลื่อนขนาน
การสะท้อน การหมุน เรขาคณิตวเิ คราะห์ เวกเตอร์ในสามมิติและการนำความรูเ้ ก่ียวกับ การวัดและเรขาคณิต
ไปใช้ในสถานการณต์ ่างๆ

สถิติและความน่าจะเป็น การตั้งคำถามทางสถิติ การเก็บรวบรวมข้อมูล การคำนวณค่าสถิติ
การนำเสนอและแปลผลสำ หรับข้อมูลเชิงคุณภาพและเชิงปริมาณ หลักการนับเบื้องต้น ความน่าจะเป็น
การแจกแจงของตัวแปรสุ่ม การใช้ความรู้เก่ียวกับสถิติและความน่าจะเป็นในการอธิบายเหตุการณ์ต่าง ๆ
และ ช่วยในการตัดสนิ ใจ

แคลคูลัส ลิมิตและความต่อเนื่องของฟังก์ชัน อนุพันธ์ของฟังก์ชันพีชคณิต ปริพันธ์ของฟังก์ชัน
พีชคณติ และการนำความรเู้ ก่ยี วกับแคลคลู ัสไปใชใ้ นสถานการณ์ตา่ งๆ

สาระและมาตรฐานการเรียนรู้

สาระที่ 1 จำนวนและพชี คณติ

มาตรฐาน ค 1.1 เขา้ ใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนินการของจำนวน
ผลที่เกดิ ขึ้นจากกรดำเนินการ สมบตั ิของการดำเนินการ และนำไปใช้

มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและวิเคราะห์แบบรูป ความสมั พนั ธ์ ฟงั กช์ นั ลำดับและอนกุ รม และนำไปใช้
มาตรฐาน ค 1.3 ใชน้ พิ จน์ สมการ อสมการ และเมทรกิ ซอ์ ธิบายความสมั พันธห์ รอื ชว่ ยแก้ปัญหาที่

กำหนดให้
หมายเหตุ: มาตรฐาน ค 1.3 สำหรับผูเ้ รยี นในระดับช้นั มัธยมศกึ ษาปที ่ี 1 – 6 สาระที่ 2 การวดั และเรขาคณิต

สาระท่ี 2 การวดั และเรขาคณติ

มาตรฐาน ค 2.1 เข้าใจพน้ื ฐานเกี่ยวกบั การวดั วดั และคาดคะเนขนาดของส่งิ ท่ตี ้องการวัด และนำไปใช้
มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวเิ คราะหร์ ปู เรขาคณติ สมบตั ิของรปู เรขาคณิต ความสัมพันธร์ ะหวา่ งรูป

เรขาคณิตและทฤษฎีบททางเรขาคณิต และนำไปใช้
มาตรฐาน ค 2.3 เขา้ ใจเรขาคณติ วเิ คราะห์ และนำไปใช้
มาตรฐาน ค 2.4 เขา้ ใจเวกเตอร์ การดำเนินการของเวกเตอร์ และนำไปใช้
หมายเหต:ุ 1. มาตรฐาน ค 2.1 และ ค 2.2 สำหรับผู้เรยี นในระดบั ชนั้ ประถมศึกษาปีที่ 1 ถึงระดบั ชน้ั

มัธยมศึกษาปที ่ี 3
2. มาตรฐาน ค 2.3 และ ค 2.4 สำหรับผเู้ รยี นในระดบั ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปีที่ 4 – 6 ที่เน้นวิทยาศาสตร์

สาระที่ 3 สถิตแิ ละความนา่ จะเปน็

จ

สาระท่ี 3 สถติ ิและความนา่ จะเปน็

มาตรฐาน ค 3.1 เขา้ ใจกระบวนการทางสถติ ิ และใช้ความรู้ทางสถติ ใิ นการแก้ปัญหา
มาตรฐาน ค 3.2 เข้าใจหลกั การนับเบ้ืองต้น ความนา่ จะเปน็ และนำไปใช้
หมายเหตุ: ค 3.2 สำหรับผ้เู รียนในระดบั ชนั้ มธั ยมศึกษาปีที่ 1 – 6

สาระที่ 4 แคลคูลสั
มาตรฐาน ค 4.1 เขา้ ใจลมิ ติ และความต่อเนือ่ งของฟังก์ชนั อนุพันธข์ องฟังก์ชัน และปรพิ ันธ์ของฟังก์ชนั
และนำไปใช้ หมายเหตุ: มาตรฐาน ค 4.1 สำหรับผู้เรียนในระดับชั้นมัธยม
ศึกษาปีท่ี 4 – 6 ทเี่ น้นวทิ ยาศาสตร์

สมรรถนะสำคญั ของผู้เรยี น และคุณลกั ษณะอนั พึงประสงค์

ในการพัฒนาผู้เรียนตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาข้ันพ้ืนฐาน มุ่งเน้นพัฒนาผู้เรียนให้มีคุณภาพ
ตามมาตรฐานท่ีกำหนด ซง่ึ จะช่วยให้ผ้เู รยี นเกิดสมรรถนะสำคัญและคณุ ลักษณะอันพึงประสงค์ ดังน้ี

สมรรถนะสำคัญของผู้เรียน
หลักสูตรแกนกลางการศึกษาข้นั พนื้ ฐานเกิดสมรรถนะสำคัญ 5 ประการ ดงั นี้
1. ความสามารถในการส่ือสาร เป็นความสามารถในการรับและส่งสาร มีวัฒนธรรม

ในการใช้ภาษาถ่ายทอดความคิด ความรู้ความเข้าใจ ความรู้สึก และทัศนะของตนเองเพ่ือแลกเปล่ียนข้อมูล
ข่าวสารและประสบการณ์อันจะเป็นประโยชน์ต่อการพัฒนาตนเองและสังคม รวมท้ังการเจรจาต่อรอง
เพือ่ ขจัดและลดปัญหาความขัดแยง้ ต่างๆ การเลือกรบั หรือไม่รับข้อมลู ข่าวสารด้วยหลักเหตผุ ลและความถกู ตอ้ ง
ตลอดจนการเลอื กใช้วิธีการสอ่ื สาร ทม่ี ีประสิทธภิ าพโดยคำนงึ ถงึ ผลกระทบท่มี ตี ่อตนเองและสงั คม

2. ความสามารถในการคิด เป็นความสามารถในการคิดวิเคราะห์ การคิดสังเคราะห์
การคิดอย่างสร้างสรรค์ การคิดอย่างมีวิจารณญาณ และการคิดเป็นระบบ เพื่อนำไปสู่การสร้างองค์ความรู้
หรือสารสนเทศเพ่ือการตดั สินใจเกยี่ วกับตนเองและสังคมไดอ้ ย่างเหมาะสม

3. ความสามารถในการแก้ปัญหา เป็นความสามารถในการแก้ปัญหาและอุปสรรคต่าง ๆ
ทีเ่ ผชิญได้อย่างถูกต้องเหมาะสมบนพ้ืนฐานของหลกั เหตุผล คุณธรรมและข้อมูลสารสนเทศ เข้าใจความสัมพนั ธ์
และการเปลี่ยนแปลงของเหตุการณ์ต่าง ๆ ในสังคม แสวงหาความรู้ ประยุกต์ความรู้มาใช้ในการป้องกัน
และแก้ไขปัญ หาและมีการตัดสินใจที่มีประสิทธิภาพ โดยคำนึงถึงผลกระทบท่ี เกิดข้ึน ต่อตนเอง
สังคมและสิ่งแวดลอ้ ม

4. ความสามารถในการใช้ทักษะชีวิต เป็นความสามารถในการนำกระบวนการต่าง ๆ
ไปใช้ในการดำเนินชีวิตประจำวัน การเรยี นรู้ดว้ ยตนเอง การเรียนรู้อยา่ งตอ่ เน่ือง การทำงาน และการอยรู่ ่วมกัน
ในสังคมด้วยการสร้างเสริมความสัมพันธ์อันดีระหว่างบุคคลการจัดการปัญหาและความขัดแย้งต่าง ๆ
อย่างเหมาะสม การปรับตัวให้ทันกับการเปลี่ยนแปลงของสังคมและสภาพแวดล้อม และการรู้จักหลีกเล่ียง
พฤติกรรมไม่พึงประสงค์ท่สี ง่ ผลกระทบต่อตนเองและผอู้ ืน่

ฉ

5. ความสามารถในการใช้เทคโนโลยีเป็นความสามารถในการเลือก และใช้ เทคโนโลยี ด้านต่าง ๆ
และมีทักษะกระบวนการทางเทคโนโลยี เพื่อการพัฒนาตนเองและสังคม ในด้านการเรียนรู้ การส่ือสาร การทำงาน
การแก้ปญั หาอย่างสร้างสรรค์ ถกู ตอ้ ง เหมาะสม และมีคุณธรรม

ทกั ษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์
ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์เป็นความสามารถท่ีจะนำความรูไ้ ปประยุกตใ์ ช้ ในการเรียนรู้
สงิ่ ตา่ ง ๆ เพ่ือใหไ้ ด้มาซึ่งความรู้ และประยกุ ต์ใชใ้ นชีวิตประจำวนั ไดอ้ ย่างมีประสทิ ธิภาพ ทกั ษะและกระบวนการ
ทางคณิตศาสตร์ในท่ีน้ี เน้นที่ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ท่ีจำเป็น และต้องการพัฒนาให้เกิดขึ้น
กับผู้เรยี น ไดแ้ กค่ วามสามารถตอ่ ไปนี้
๑. การแก้ปัญหา เป็นความสามารถในการทำความเข้าใจปัญหา คิดวิเคราะห์ วางแผน แก้ปัญหา
และเลือกใชว้ ธิ กี ารท่ีเหมาะสม โดยคำนึงถงึ ความสมเหตุสมผลของคำตอบ พรอ้ มทั้ง ตรวจสอบความถกู ต้อง
๒ . ก ารสื่อ สารและ ก ารสื่อความห มายท างคณิ ตศาสตร์ เป็ น ความสามารถใน ก ารใช้
รูปภาษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการส่ือสาร สื่อความหมาย สรุปผล และนำเสนอได้อย่างถูกต้อง
ชัดเจน
๓. การเช่ือมโยง เป็นความสามารถในการใช้ความรู้ทางคณิตศาสตร์เป็นเครื่องมือในการเรียนรู้
คณิตศาสตร์ เนื้อหาต่าง ๆ หรอื ศาสตรอ์ ่นื ๆ และนำไปใชใ้ นชวี ิตจริง
๔. การให้เหตุผล เป็นความสามารถในการให้เหตุผล รับฟังและให้เหตุผลสนับสนุน หรือ โต้แย้ง
เพ่ือนำไปสกู่ ารสรปุ โดยมขี ้อเท็จจริงทางคณิตศาสตรร์ องรับ
๕. การคิดสร้างสรรค์ เป็นความสามารถในการขยายแนวคิดที่มีอยู่เดิม หรือสร้างแนวคิดใหม่

เพอื่ ปรบั ปรงุ พัฒนาองค์ความรู้

คุณลกั ษณะอันพงึ ประสงค์
ในการพฒั นาผเู้ รียนตามหลักสตู รระดบั ชั้นเรียน มุง่ พัฒนาผูเ้ รียนให้มีคณุ ลกั ษณะอนั พึงประสงค์ดงั นี้

1. รกั ชาตศิ าสน์ กษตั ริย์
2. ซ่อื สัตย์สุจริต
3. มีวินยั
4. ใฝ่เรียนรู้
5. อยอู่ ยา่ งพอเพยี ง
6. ม่งุ ม่นั ในการทำงาน
7. รักความเปน็ ไทย
8. มจี ติ สาธารณะ

ช

คณุ ภาพผูเ้ รยี นกล่มุ สาระการเรียนรคู้ ณติ ศาสตร์
จบช้ันมธั ยมศกึ ษาปีท่ี 3
- มคี วามคดิ รวบยอดเกี่ยวกับจำนวนจริง มคี วามเขา้ ใจเก่ียวกับอัตราส่วน สัดส่วน ร้อยละ เลขยกกำลัง

ท่ีมีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็ม รากที่สองและรากที่สามของจำนวนจริง สามารถดำเนินการเกี่ยวกับจำนวนเต็ม
เศษส่วน ทศนิยม เลขยกกำลัง รากที่สองและรากท่ีสามของจำนวนจริง ใช้การประมาณค่าในการดำเนินการ
และแก้ปัญหา และนำความรเู้ กี่ยวกบั จำนวนไปใช้ในชีวติ จรงิ ได้

- มีความรู้ความเข้าใจเก่ียวกับพ้ืนที่ผิวของปริซึม ทรงกระบอก และปริมาตรของปริซึม ทรงกระบอก
พีระมิด กรวย และทรงกลม เลือกใช้หน่วยการวัดในระบบต่าง ๆ เกี่ยวกับความยาว พื้นที่ และปริมาตรได้
อยา่ งเหมาะสม พรอ้ มท้ังสามารถนำความรเู้ กี่ยวกับการวัดไปใชใ้ นชีวิตจริงได้

- สามารถสร้างและอธิบายขั้นตอนการสร้างรูปเรขาคณิตสองมิติโดยใช้วงเวียนและสันตรง
อธิบายลกั ษณะและสมบตั ขิ องรปู เรขาคณิตสามมติ ซิ งึ่ ได้แก่ ปรซิ ึม พรี ะมิด ทรงกระบอก กรวย และทรงกลมได้

- มคี วามเขา้ ใจเก่ียวกับสมบัติของความเท่ากันทกุ ประการและความคล้ายของรูปสามเหลี่ยม เสน้ ขนาน
ทฤษฎีบทพีทาโกรัสและบทกลับ และสามารถนำสมบัติเหล่านั้นไปใช้ในการให้เหตุผลและแก้ปัญหาได้
มีความเข้าใจเก่ียวกับการแปลงทางเรขาคณิต (geometric transformation) ในเร่ืองการเล่ือนขนาน
(translation) การสะทอ้ น (reflection) และการหมุน (rotation) และนำไปใช้ได้

- สามารถนกึ ภาพและอธบิ ายลกั ษณะของรูปเรขาคณิตสองมิตแิ ละสามมติ ิ
- สามารถวิเคราะห์และอธิบายความสัมพันธ์ของแบบรูป สถานการณ์หรือปัญหา และสามารถ
ใช้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว และกราฟ
ในการแกป้ ัญหาได้
- สามารถกำหนดประเด็น เขียนข้อคำถามเก่ียวกับปัญหาหรือสถานการณ์ กำหนดวิธีการศึกษา
เก็บรวบรวมข้อมลู และนำเสนอข้อมลู โดยใชแ้ ผนภมู ิรปู วงกลม หรอื รูปแบบอน่ื ที่เหมาะสมได้
- เข้าใจค่ากลางของขอ้ มลู ในเรื่องค่าเฉลี่ยเลขคณิต มัธยฐาน และฐานนยิ มของข้อมูลที่ยังไม่ได้แจกแจง
ความถี่ และเลอื กใชไ้ ดอ้ ยา่ งเหมาะสม รวมทง้ั ใชค้ วามรใู้ นการพจิ ารณาข้อมูลข่าวสารทางสถติ ิ
- เข้าใจเกี่ยวกับการทดลองสุม่ เหตุการณ์ และความน่าจะเป็นของเหตกุ ารณ์ สามารถใชค้ วามรู้เกีย่ วกับ
ความนา่ จะเปน็ ในการคาดการณ์และประกอบการตัดสินใจในสถานการณ์ตา่ ง ๆ ได้
- ใช้วิธกี ารที่หลากหลายแกป้ ัญหา ใช้ความรู้ ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ และเทคโนโลยี
ในการแก้ปัญหาในสถานการณ์ ต่าง ๆ ได้อย่างเหมาะสม ให้เหตุผลประกอบการตัดสินใจ และสรุปผลได้อย่าง
เหมาะสม ใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการส่ือสาร การสื่อความหมาย และการนำเสนอ
ได้อย่างถูกต้อง และชัดเจน เชื่อมโยงความรู้ต่าง ๆ ในคณิตศาสตร์ และนำความรู้ หลักการ กระบวนการทาง
คณิตศาสตร์ไปเชื่อมโยงกับศาสตร์อืน่ ๆ และมีความคดิ รเิ รมิ่ สรา้ งสรรค์

ซ

การวเิ คราะห์จุดประสงค์การเรยี นร้สู ู่ผลการเรียนรู้
การวเิ คราะห์จุดประสงค์การเรียนรสู้ ู่ตวั ชว้ี ัด

รายวิชา คณติ ศาสตร์ 3 รหัสวชิ า ค22101

สาระจำนวนและพชี คณติ
มาตรฐาน ค1.2 เข้าใจและวเิ คราะหแ์ บบรูป ความสมั พันธ์ ฟังกช์ ัน ลำดบั และอนุกรม และนำไปใช้

ตวั ชี้วัด จดุ ประสงค์การเรียนรู้

ค 1.2 ม .2/2 เข้ าใจแล ะ ใช้ ก ารแ ยก ตั ว 1. แยกตัวประกอบของพหนุ ามโดยใชส้ มบัติการแจกแจง

ป ร ะ ก อ บ ข อ ง พ หุ น า ม ดี ก รี ส อ ง 2. แยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียว พหุนาม

ในการแก้ปญั หาคณิตศาสตร์ ดีกรีสอ งที่ เป็ น กำลังสองสมบูรณ์ และ พ หุน ามดีกรีสอ ง

ที่เปน็ ผลตา่ งของกำลังสอง.

สาระการวัดและเรขาคณิต

มาตรฐาน ค2.2 เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต ความสัมพันธ์ระหว่าง

รปู เรขาคณิต และทฤษฎบี ททางเรขาคณติ และนำไปใช้

ตวั ชี้วัด จดุ ประสงค์การเรยี นรู้

ค 2.2 ม .2/1 ใช้ ค ว าม รู้ท างเร ข าค ณิ ต 1. สรา้ งรูปตามทกี่ ำหนดและใหเ้ หตุผลเกีย่ วกบั การสรา้ ง
และเคราองมือ เช่น วงเวียนและสันตรง 2. นำสมบัตหิ รอื ทฤษฏบี ทเกยี่ วกับรูปสามเหลย่ี มและรปู ส่เี หล่ยี ม
รวมท้ังโปรแกรม Geometer’s Sketchpad มาใช้ในการใหเ้ หตผุ ลและนำไปใช้ในชีวติ จรงิ
หรือโปรแกรมเรขาคณิ ตพ ลวัตรอื่น ๆ
เพ่ือสร้างรูปเรขาคณิตตลอดจนนำความรู้
เกี่ ย ว กั บ ก า ร ส ร้ า ง น้ี ไ ป ป ร ะ ยุ ก ต์
ใช้ในการแกป้ ัญหาในชวี ิตจริง

ค 2.2 ม .2/2 น ำความรู้เกี่ ยวกั บ สมบั ติ 1. ใช้สมบัติของเส้นขนานและรูปสามเหลี่ยมในการให้เหตุผล

ของเส้นขนานและรูปสามเหลี่ยมไปใช้ และแก้ปัญหาคณิตศาสตร์

ในการแก้ปญั หาคณติ ศาสตร์

ค 2.2 ม .2/4 เข้ า ใ จ แ ล ะ ใ ช้ ส ม บั ติ 1. บอกสมบัติการเท่ากนั ทุกประการของรปู เรขาคณติ

ของรูปสามเหล่ียมท่ีเท่ากันทุกประการ 2. บอกได้ว่ารูปสามเหล่ียมสองรูปที่สัมพันธ์กันแบบ ด้าน-มุม-

ในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์และปัญหา ด้าน, มุม-ด้าน-มุม, ด้าน-ด้าน-ด้าน,มุม-มุม-ด้าน และ มุม-ด้าน-

ในชวี ิตจรงิ ด้าน เทา่ กันทุกประการ

3. นำสมบัติของความเท่ากันทุกประการของรูปสามเหลี่ยม

สองรูปท่ีสัมพันธ์กันแบบต่างๆไปใช้อ้างอิงในการให้เหตุผล

และแกป้ ัญหา

ฌ

สาระสถิตแิ ละความนา่ จะเปน็

มาตรฐาน ค 3.1 เข้าใจกระบวนการทางสถติ ิ และใช้ความร้ทู างสถติ ิในการแกป้ ญั หา

ตวั ช้ีวัด จุดประสงค์การเรียนรู้

1. เข้าใจและใช้ความรู้ทางสถิติใน ก าร 1. วิเคราะห์และนำเสนอข้อมูลด้วยแผนภาพจดุ แผนภาพต้น-ใบ

นำเสนอและวิเคราะห์ข้อมูลจากแผนภาพจุด และฮิสโทแกรม โดยใช้เทคโนโลยีที่เหมาะสมรวมท้ังอ่าน

แผนภาพต้น-ใบ ฮิสโทแกรม และค่ากลาง และแปลความหมายข้อมลู ที่นำเสนอด้วยรปู แบบเหลา่ นี้

ของข้อมูล และแปลความหมายผลลัพธ์ 2. หาและเปรียบเทียบค่ากลางของข้อมูล (ค่าเฉล่ียเลขคณิต

รวมทั้งน ำสถิติไป ใช้ใน ชีวิตจริงโดยใช้ มัธยฐาน และฐานนิยม) โดยใช้เทคโนโลยีท่ีเหมาะสมรวมทั้ง

เทคโนโลยีทีเ่ หมาะสม แปลความหมายผลลพั ธ์และเลือกใชค้ ่ากลางของข้อมลู ได้

3. ใช้ข้อ มู ลใน ก ารตัด สิน ใจ คาด คะ เน และ สรุป ผล ได้

อยา่ งเหมาะสม

การวิเคราะห์ผลการเรยี นรู้ ผ้เู รยี นรูอ้ ะไร ทำอะไรได้

ตารางวเิ คราะหต์ ัวช้ีวดั รายวชิ า คณติ ศาสตร์ 3 รหสั วชิ า ค22101

ช้นั มธั ยมศึกษาปที ี่ 2 ภาค

โรงเรียนอดุ รพิชัยรกั ษ์พิทยา

สาระจำนวนและพีชคณติ

มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน ก

และนำไปใช้

ตวั ช้วี ัด รู้อะไร พุทธพิสัย (K)
(สาระการเรียนรู้)

1. เข้าใจจำนวนจริงและ จ ำ น ว น ต ร ร ก ย ะ ,

ความสัมพันธ์ของจำนวน จำนวนอตรรกยะ,รากท่ี

จริง และใช้สมบัติของจำ สอง,รากทีส่ าม

นวนจริงในการแก้ปัญหา

คณิตศาสตร์และปญั หา

ในชีวิตจรงิ

2. เขา้ ใจและใช้สมบัตขิ อง การดำเนนิ การของเลขยก

เลขยกกำ ลังท่ีมีเลขชก้ี ำ กำลงั ,สมบตั อิ ื่น ๆ ของ

ลังเปน็ จำ นวนเต็มในการ เลขยกกำลัง

แก้ปญั หาคณติ ศาสตรแ์ ละ

ปัญหาในชีวติ จริง

ญ

คเรยี นที่ 1 ปกี ารศกึ ษา 2565
า อำเภอเมอื ง จงั หวัดอดุ รธานี

การดำเนินการของจำนวน ผลทเ่ี กดิ ข้ึนจากการดำเนินการ สมบัติของการดำเนนิ การ

ทำอะไร จิตพิสัย (A) สมรรถนะ
ทกั ษะพิสัย (P) มีความรับผิดชอบ และ (C)
รอบคอบต่องานที่ได้รับ
มอบหมาย การสื่อสาร
การคิด
การแกป้ ัญหา
การใช้ทกั ษะชีวิต
การใช้เทคโนโลยี

มีความรบั ผดิ ชอบ และ
รอบคอบต่องานทไ่ี ดร้ บั
มอบหมาย

มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและวเิ คราะห์แบบรปู ความสมั พนั ธ์ ฟังกช์ นั ลำดบั แล

ตัวชว้ี ัด รู้อะไร พุทธพิสยั (K)
(สาระการเรียนรู้)

1. เขา้ ใจหลกั การการดำ การบวกและการลบเอก

เนนิ การของพหุนามและ นาม,การบวกและการลบ

ใช้พหนุ ามในการ พหุนาม,การคูณพหนุ าม,

แก้ปัญหาคณติ ศาสตร์ การหารพหุนามดว้ ยเอก

นาม

ละอนกุ รม และนำไปใช้ จติ พสิ ยั (A) ฎ
ทำอะไร มีความรบั ผดิ ชอบ
และรอบคอบตอ่ งานที่ สมรรถนะ
ทักษะพิสยั (P) ไดร้ บั มอบหมาย (C)

การสอ่ื สาร
การคิด
การแกป้ ญั หา
การใช้ทกั ษะชวี ิต
การใช้เทคโนโลยี

สาระที่ 2 การวดั และเรขาคณติ

มาตรฐาน ค 2.1 เข้าใจพ้ืนฐานเก่ียวกบั การวดั วดั และคาดคะเนขนาดของส่ิง

ตัวชว้ี ัด รูอ้ ะไร พทุ ธพสิ ัย (K)
(สาระการเรียนรู้)

1. ประยุกต์ใชค้ วามรูเ้ รื่อง หาพ้ืนที่ผิวและปริมาตร

พ้ื น ท่ี ผิ ว ข อ ง ป ริ ซึ ม ข อ ง ป ริ ซึ ม แ ล ะ

แ ล ะ ท ร ง ก ร ะ บ อ ก ใน ทรงกระบอก,หาพื้นที่ผิว

การแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ และปริมาตรของปริซึม

และปัญหาในชวี ิตจริง และทรงกระบอก

2. ประยุกต์ใช้ความรู้เร่ือง

ป ริ ม า ต ร ข อ ง ป ริ ซึ ม

และทรงกระบอกใน

การแก้ปัญหาคณิตศาสตร์

และปัญหาในชวี ิตจริง

ฏ

งทีต่ อ้ งการวัด และนำไปใช้ จติ พสิ ัย (A) สมรรถนะ
ทำอะไร มีความรับผิดชอบ และ (C)
รอบคอบต่องานที่ได้รับ
ทักษะพสิ ยั (P) มอบหมาย การส่อื สาร
การคดิ
การแก้ปญั หา
การใชท้ ักษะชีวิต
การใช้เทคโนโลยี

มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะหร์ ูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต คว

ผลการเรียนรู้ รู้อะไร พุทธพสิ ัย (K)
(สาระการเรยี นรู้)

1. เข้าใจและใช้ทฤษฎี ท ฤ ษ ฎี บ ท พี ท าโก รัส ,

บ ท พี ท า โ ก รั ส แ ล ะ บทกลับของทฤษฎีบทพี

บทกลับในการแก้ปัญหา ทาโกรสั

คณิ ต ศ า ส ต ร์ แ ละ ปั ญ ห า

ในชีวติ จรงิ

2. เข้าใจและใช้ความรู้ การเลือ่ น,การสะท้อน,
เกี่ยวกับการแปลงทาง การหมุน
เรขาคณิตในการแกป้ ญั หา
คณิ ต ศ า ส ต ร์ แ ละ ปั ญ ห า
ในชีวิตจริง

ฐ

วามสัมพนั ธ์ระหว่างรปู เรขาคณิต และทฤษฎบี ททางเรขาคณิต และนำไปใช้

ทำอะไร สมรรถนะ

ทักษะพสิ ยั (P) จติ พสิ ัย (A) (C)

มีความรับผิดชอบ และ การส่อื สาร

รอบคอบต่องานท่ีได้รับ การคดิ

มอบหมาย การแก้ปัญหา

การใชท้ กั ษะชวี ิต

การใช้เทคโนโลยี

มีความรับผิดชอบ และ การส่ือสาร
รอบคอบต่องานที่ได้รับ การคิด
มอบหมาย การแกป้ ัญหา
การใช้ทักษะชีวิต
การใช้เทคโนโลยี

ฑ

คำอธบิ ายรายวชิ า
คำอธิบายรายวิชาพน้ื ฐาน

รายวชิ าคณิตศาสตร์ 3 รหัสวิชา ค22101 กลุ่มสาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์
ชัน้ มัธยมศกึ ษาปที ี่ 2 ภาคเรียนที่ 1 เวลา 3 ช่ัวโมง/สัปดาห์ จำนวน 1.5 หน่วยกติ

ศึกษาทฤษฎีบทพีทาโกรัส บทกลับของทฤษฎีบทพีทาโกรัส และการนำความรู้เก่ียวกับทฤษฎีบท
พที า โกรสั และบทกลับไปใช้ในชีวิตจริงการเขียนเศษสว่ นในรูปทศนิยมซ้ำ การเขยี นทศนิยมซ้ำในรูปเศษส่วน
จำนวน จริง สมบัติของจำนวนจริง รากที่สองและรากท่ีสามของจำนวนจริง การหารากท่ีสองและรากท่ีสาม
ของจำนวน จรงิ โดยการแยกตัวประกอบ การประมาณคา่ เปดิ ตาราง และใช้เครอื่ งคำนวณ และการนำความรู้
เกี่ยวกับ จำนวนจริงไปใช้ในชีวิตจริงความรู้เก่ียวกับปริมาตร พื้นท่ีผิวของปริซึม ปริมาตรของปริซึม
การน้ำความรู้ เกี่ยวกับพื้นที่ผิวและปริมาตรของปริซึมไปใช้ในชีวิตจริง พ้ืนที่ผิวของทรงกระบอก
ปริมาตรของทรงกระบอก และการนำความรู้เกีย่ วกับพื้นท่ีผิวและปริมาตรของทรงกระบอกไปใช้ในชีวิตจริง
การแปลง การแปลงทางเรา คณิต การเลือ่ นนาน การสะท้อน และการหมุน ความสัมพันธ์ของการเล่ือนขนาน
การสะทอ้ นและการหมุน
และการนำสมบัติของการเลื่อนขนาน การสะท้อน และการหมุนไปใช้ในชีวิตจริงเลขยกกำลังที่มีเลขช้ีกำลัง
เป็น จำนวนเต็ม การคุณและการหารเลขยกกำลัง เมื่อเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็ม สัญญากรณ์วิทยาศาสตร์
และการ นำความรู้เก่ียวกับเลขยกำลังไปใช้ในชีวิตจริง เอกนามการวกและการลบเอกนาม พหุนาม
การบวกและการลบ พหุนาม การคูณระหว่างเอกนามกับเอกนาม การคูณระหว่างเอกนามกับพหุนาม
การคูณระหว่างพหุนามกับ พหุนาม การหารเอกนามด้วยเอกนาม การหารพหุนามด้วยเอกนามที่มีผลหาร
เปน็ พหนุ าม

โด ย ก า ร จั ด ป ร ะ ส บ ก าร ณ์ ห รื อ ส ร้ าง ส ถ า น ก า ร ณ์ ใน ชี วิ ต ป ร ะ จ ำ วั น ที่ ใก ล้ ตั ว ให้ ผู้ เรี ย น ไ ด้ ศึ ก ษ า
คน้ คว้า ฝึก ทักษะโดยการปฏิบัติจริง ทดลอง สรุป รายงาน เพ่ือพัฒนาทักษะกระบวนการในการคิดคำนวณ
การแก้ปัญหา การให้เหตุผล การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และนำประสบการณ์ค้นความรู้
ความคดิ ทักษะและ กระบวนการทีไ่ ด้ไปใช้ในการเรยี นรู้ส่งิ ตา่ ง ๆ และใชใ้ นชวี ิตประจำวันอยา่ งสร้างสรรค์

เพ่ือให้เห็นคุณค่าและมีเจตคติท่ีดีต่อคณิตศาสตร์ สามารถทำงานได้อย่างเป็นระบบ มีระเบียบ
รอบคอบมคี วามรับผิดชอบ มีวิจารณญาณมคี วามคิดรเิ ริ่มสร้างสรรค์และมีความเชื่อมน่ั ในตนเอง

ฒ

ตวั ชว้ี ัด
ค1.1 ม.2/1 เข้าใจและใช้สมบัติของเลขยกกำลังที่มีเลขขี้กำลังเป็นจำนวนเต็มในการแก้ปัญห า

คณติ ศาสตรแ์ ละปญั หาในชวี ิตจรงิ
ค 1.1 ม.2/2 เข้าใจจำนวนจริงและความสัมพันธ์ของจำนวนจริง และให้สมบัติของจำนานจริง

ในการแกป้ ัญหา
คณิตศาสตรแ์ ละปญั หาในชวี ิตจรงิ

ค 1.2 ม.2/1 เข้าใจหลกั การการดำเนินการของพหุนามและใช้พหุนามในการแกป้ ัญหาคณติ ศาสตร์
ค 2.1 ม.2/1 ประยุกตใ์ ชค้ วามรเู้ รือ่ งพื้นทผ่ี ิวของปริซึมและทรงกระบอกในการแก้ปัญหา คณิตศาสตร์
และปญั หาในชีวติ จริง
ค 2.1 ม.2/2 ประยกุ ตใ์ ชค้ วามรเู้ ร่ืองปรมิ าตรของปริซมึ และทรงกระบอกในการแก้ปญั หาคณิตศาสตร์
และปัญหาในชวี ิตจรงิ
ค 2.2 ม.2/3 เข้าใจและใช้ความรู้เก่ียวกับการแปลงทางเรขาคณิตในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์
ในชวี ติ จรงิ
ค 2.2 ม.2/5 เข้าใจและใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสและบทกลับในการปัญหาคณิตศาสตร์และปัญหา
ในชวี ิตจริง
รวม 7 ตวั ช้ีวดั

ผังมโนทศั น์รายวิชา ความรู้เบอ้ื งต้นเกยี่ วกับจำนวนจรงิ ณ
( 13 ชั่วโมง )
ทฤษฎีบทพีทาโกรสั ปริซึมและทรงกระบอก
( 8 ช่วั โมง ) ( 9 ชั่วโมง )

คณติ ศาสตร์ 3
( 60 ชัว่ โมง )

พหนุ าม การแปลงทางเรขาคณิต
( 10 ชั่วโมง ) ( 12 ชั่วโมง )

สมบัตขิ องเลขยกกำลงั
( 8 ชวั่ โมง )

ด

โครงสรา้ งรายวิชา (Plan)

โครงสร้างรายวิชา คณิตศาสตร์

รหัสวิชา ค 22101 กลมุ่ สาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์ ช้ันมธั ยมศกึ ษาปีท่ี 2
จำนวน 1.5 หน่วยกิต
ภาคเรียนท่ี 1 ปกี ารศึกษา 2565 เวลา 60 ชวั่ โมง

หน่วย ช่ือหนว่ ยการเรยี นรู้ มาตรฐาน/ สาระสำคญั เวลา น้ำหนัก
ท่ี ตัวชวี้ ัด (ชั่วโมง) คะแนน

1 ทฤษฎบี ทพที าโกรสั ค2.2 ทฤษฎีบทพีทาโกรัสเป็นทฤษฎีบท 8 14
24
ม.2/5 ที่แสดงความสัมพันธ์ระหว่างความยาว

ของด้านท้งั สามของรปู สามเหล่ยี มมมุ

ฉาก ห รือ ค ว าม สั ม พั น ธ์ ร ะ ห ว่ าง

พื้นที่ของ รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสท่ีอยู่บน

ด้านทงั้ สาม ของรูสามเหล่ยี มมมุ ฉากน้ัน

บ ท ก ลั บ ข อ ง ท ฤ ษ ฎี บ ท พี ท า โ ก รั ส

เป็ น ท ฤ ษ ฎี บ ท ที่ ใ ช้ เพื่ อ บ อ ก ว่ า

รูปสามเหล่ียม ใดๆ ท่ีกำลังสองขอ ง

ความยาวของด้าน ด้าน หนึ่งเท่ากับ

ผลบวกของกำลังสอง ของความยาว

ของด้านอีกสองด้านแล้ว รูปสามเหล่ียม

นน้ั จะเป็นรปู สามเหล่ียมมมุ ฉาก

2 ความรู้เบื่องต้นเกี่ยวกับ ค 1.1 จำนวนจริงประกอบดว้ ยจำนวนตรรกยะ 13

จำนวนจริง ม.2/2 และจำนวนอตรรกยะ ซึ่งจำนวนตรรกยะ

เป็ น จ ำ น ว น ท่ี เขี ย น ใน รู ป เศ ษ ส่ ว น ไ ด้

และเศษส่วนทุกจำนวนสามารถเขียน

ในรูปทศนยิ มซ้ำได้

ก ารห าราก ที่ สอ งและราก ท่ี สาม

ขอ งจ ำน ว น จริงส าม าร ถ ห าได้ โด ย

ก า ร แ ย ก ตั ว ป ร ะ ก อ บ ก า ร ป ร ะ ม า ณ ค่ า

เปิ ด ต าร าง แ ล ะ ใช้ เค ร่ือ ง ค ำน ว ณ

การแก้ปัญหาเก่ียวกับจำนวนจริงในชีวิต

จ ริ ง ห รือ ชี วิ ต ป ร ะ จ ำวั น ได้ โด ย ใช้

ความสัมพันธ์ระหว่างการยกกำลังสอง

กับราก ท่ีสอ งและการยก ก ำลังสาม

กับรากทส่ี ามของจำนวนจริง

ต

หนว่ ย ช่อื หน่วยการเรยี นรู้ มาตรฐาน/ สาระสำคญั เวลา น้ำหนัก
ท่ี
3 ปรซิ ึมและทรงกระบอก ตวั ชวี้ ัด (ชวั่ โมง) คะแนน

ค 2.1 ปริซึมเปน็ รปู เรขาคณิตสามมติ ิหรอื ทรง 9 18

ม.2/1 สามมิติที่มีฐานท้ังสองด้านเป็นรูปหลาย

เหลี่ยมท่ีเท่ากันทุกประการและอยู่บน

ระนาบที่ขนานกัน รวมถึงด้านข้างแต่ละ

ด้านเปน็ รปู สี่เหล่ียมด้านขนาน

พ้ื น ท่ี ผิ วข อ งป ริซึ ม คื อ พื้ น ท่ี ข อ ง

พื้นผิวท้ังหมดของปริซึมซึ่งสามารถหาได้

จาก พื้ น ท่ี ขอ งด้าน ข้างท้ั งห ม ดรว ม

กับพน้ื ทข่ี องฐานทงั้ สอง

ป ริ ม า ต ร ข อ ง ป ริ ซึ ม เท่ า กั บ ผ ล คู ณ

ข อ ง พื้ น ที่ ฐ า น กั บ ค ว า ม สู ง ข อ ง ป ริ ซึ ม

ท ร ง ก ร ะ บ อ ก เป็ น รูป เร ข าค ณิ ต สา ม มิ ติ

หรือทรงสามมิติที่มีฐาน ทั้งสองเป็น

รูปวงกลมที่เท่ากันทุกประการและอยู่ใน

ระนาบที่ขนานกัน เม่ือตัดด้วยระนาบ

ท่ีขนานกับฐานแล้วหน้าตัดที่ได้จะเป็น

วงกลมท่ีเทา่ กันทกุ ประการกบั ฐานเสมอ

พ้นื ที่ผวิ ของทรงกระบอกเท่ากับผลรวม

ของพ้ืนที่ฐานทั้งสองซึ่งเป็นรูปวงกลม

กับ พ้ื น ท่ี ด้าน ข้ างซึ่ ง เป็ น รูป ส่ี เห ล่ี ยม มุ ม

ฉาก ท่ี มี ความก ว้างเท่ ากั บ ความ สูง

ของทรงกระบอกและมีความยาวเท่ากับ

ค ว า ม ย า ว ข อ ง เส้ น ร อ บ ว ง ข อ ง ว ง ก ล ม

ทเ่ี ปน็ ฐานของทรงกระบอก

ป ริ ม า ต ร ข อ ง ท ร ง ก ร ะ บ อ ก เท่ า กั บ

ผ ล คู ณ ข อ ง พ้ื น ที่ ฐ า น กั บ ค ว าม สู ง ข อ ง

ทรงกระบอก

สอบเก็บคะแนนกลางภาค 20

ถ

หน่วย ชือ่ หน่วยการเรียนรู้ มาตรฐาน/ สาระสำคัญ เวลา นำ้ หนกั
ท่ี
4 การแปลงทางเรขาคณิต ตวั ช้วี ัด (ชั่วโมง) คะแนน

5 สมบตั ขิ องเลขยกกำลงั ค 2.2 ก า ร เล่ื อ น ข น า น ก า ร ส ะ ท้ อ น 12 13

6 พหุนาม ม.2/3 และการหมุนเป็นการแปลงทางเรขาคณิต

ซึ่งเป็ น ก ารเป ล่ียน ตำแห น่งขอ งรูป

เร ข าค ณิ ต บ น ระ น าบ โด ยท่ี รูป ร่าง

และขนาดยังคงเดิมพิกัดของรูปต้นแบบ

และภาพจาก การแปลงทางเรขาคณิต

บนระบบพิกัด ฉากจะมีความสัมพันธ์กัน

โดยท่ีระยะ ระหว่างจุดสองจุดใด ๆ

ของรูปเรขาคณิต นั้นไม่เปลย่ี นแปลง

ค 1.1 เลขยกกำลังเป็นสัญลักษณ์ใช้แสดง 8 14

ม.2/1 จำนวนที่เกิดจากการคูณตัวเองซ้ำกัน

หลาย ๆ ตัวสำหรับเลขยกกำลังท่ีมีฐาน

เดียวกันและเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็ม

สามารถนำมาคูณและหารกันได้โดยใช้

สมบัติก ารคูณ และก ารหารของเลข

ยกกำลังส่วน สัญ กรณ์ วิทยาศาสตร์

เป็น การเขียน จำน วน ใน รูป ก ารคูณ

ของจำนวน ที่มากกว่าหรือเท่ากับ 1

แต่น้อยกว่า 10 กับเลขยกกำลังท่ีมีฐาน

เป็นสิบและเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็ม

นิยมใช้กับจำนวนที่มีค่ามากๆหรือมีค่า

น้อยๆรวมท้ังการนำความรู้เก่ียวกับเลข

ยกกำลงั ไปใชใ้ นชวี ติ จริง

ค 1.2 นิพจน์ที่เขียนในรูปการณ์คูณของ 10 17

ม.2/1 ค่าคงตัว กับตัวแปรตั้งแต่หน่ึงตัวขึ้นไป

โดยเลขช้ี กำลังของตัวแปรแต่ละตัว

เป็ น ศู น ย์ ห รื อ จ ำ น ว น เต็ ม บ ว ก เรี ย ก ว่ า

เอกนาม โดยส่วนท่ีเป็นค่าคงตัวเรียกว่า

สัมประสิทธ์ิ และผลบวกของเลขช้ีกำลัง

ของตัวแปรแต่ละตัวในเอกนามดีกรีของ

เอกนามนพิ นท์ ่ีอย่ใู นเอกนามเขยี นให้

ท

หนว่ ย ช่ือหนว่ ยการเรยี นรู้ มาตรฐาน/ สาระสำคญั เวลา น้ำหนัก

ท่ี ตัวชีว้ ัด (ชว่ั โมง) คะแนน

อ ยู่ ใน รู ป ก าร บ ว ก ข อ ง เอ ก น า ม

ตง้ั แต่สองเอกนามขึ้นไป เรียกว่า พหุนาม

และ ดีก รีสูงสุด ขอ งพ หุ น ามที่ อ ยู่ใน

รูป ผ ลสำเร็จที่ ไม่ มี พ จน์ ท่ี ค ล้าย กั น

เรยี กวา่ ดกี รขี องพหุนาม

การบวกพหุนามทำได้โดยนำพหุนาม

ม า เขี ย น ใน รู ป ก า ร บ ว ก แ ล ะ บ ว ก พ จ น์

ท่ีคล้ายกันในแต่ละพหุนามเข้าด้วยกัน

การลบพหุนามทำได้โดยการบวกพหุนาม

ตัวตัง้ ดว้ ยพหุนามตรงข้ามกบั ตวั ลบ

การคูณพหุนามสามารถใชส้ มบัตติ ่าง ๆ

เช่น สมบัติการแจกแจง สมบัติการสลบั ที่

สมบัติการเปลี่ยนหมู่ ซ่ึงมีค่าเท่ากับการ

น ำ แ ต่ ล ะ พ จ น์ ข อ ง พ หุ น า ม ห นึ่ ง ไ ป คู ณ

ทุกพจน์ของอีกพหุนามหนึ่งแล้วนำพจน์

ท่ี ค ล้ า ย กั น ม าร ว ม กั น ก าร ห า ร พ หุ น า ม

ทำได้โดยนำตัวหารไปหารทุกพจน์ของ

ตวั ต้งั แล้วนำผลท่ีไดม้ ารวมกนั

สอบวดั ผลปลายภาค 20

รวม 60 100

การกำหนดน้ำหนักคะแนน
1. อตั ราสว่ นคะแนนระหวา่ งภาค : คะแนนสอบปลายภาค = 80 : 20
2. อัตราส่วนคะแนนกอ่ นสอบกลางภาค : คะแนนสอบกลางภาค : คะแนนหลงั สอบกลางภาค
= 30 : 20 : 30
3. (อตั ราส่วนคะแนนก่อน + หลงั สอบกลางภาค) : คะแนนสอบกลางภาค : คะแนนสอบปลายภาค
= 60 : 20 : 20

ธ

การกำหนด ผลการเรยี นรู้ และนำ้ หนกั คะแนน ในการเกบ็ คะแนน

1. คะแนนก่อนสอบกลางภาค

ที่ ชอ่ื หน่วยการเรียนรู้ จุดประสงค์ นำ้ หนัก ภาระงาน/ชิ้นงาน

คะแนน

1 ทฤษฎบี ทพที าโกรสั 14

นำทฤษฎีบทพที าโกรสั ไปใช้ในการแกป้ ัญหา 7

นำบทกลบั ของทฤษฎบี ทพีทาโกรสั ไปใชใ้ น 7 ใบงาน/แบบฝึกหัด

การแก้ปญั หา

2 ความร้เู บื้องต้นเกยี่ วกบั จำนวนจรงิ 24

จำแนกจำนวนจรงิ ไดว้ ่าจำนวนใดเป็นจำนวน 4

ตรรกยะจำนวนใดเปน็ จำนวนอตรรกยะ

เขยี นทศนิยมซำ้ ใหอ้ ย่ใู นรูปเศษสว่ น 5

เปรยี บเทยี บจำนวนจรงิ 5 ใบงาน/แบบฝึกหัด

หารากท่สี องและรากท่ีสามของจำนวน 5

ตรรกยะ

แกป้ ัญหาโดยสมบัติของจำนวนจริง 5

3 ปรซิ มึ และทรงกระบอก 18

หาพืน้ ท่ผี ิวและปริมาตรของปริซึมและ 9

ทรงกระบอก

ประยุกตใ์ ชค้ วามร้เู กย่ี วกบั พนื้ ทผี่ ิวและ 9 ใบงาน/แบบฝึกหัด

ปริมาตรของปริซมึ และทรงกระบอกในการ

แก้ปัญหา

รวม 56

น

2. คะแนนสอบกลางภาค

ท่ี ชื่อหนว่ ยการเรียนรู้ จุดประสงค์ น้ำหนกั ภาระงาน/ช้ินงาน
คะแนน

1 ทฤษฎีบทพที าโกรสั 8 แบบทดสอบ
นำทฤษฎีบทพที าโกรัสไปใช้ในการแก้ปัญหา 4
นำบทกลบั ของทฤษฎีบทพีทาโกรัสไปใช้ใน 4
การแก้ปัญหา
13
2 ความรูเ้ บือ้ งตน้ เก่ียวกบั จำนวนจริง

จำแนกจำนวนจริงไดว้ ่าจำนวนใดเป็นจำนวน 3
ตรรกยะจำนวนใดเปน็ จำนวนอตรรกยะ

เขยี นทศนยิ มซ้ำ ให้อยู่ในรูปเศษสว่ น 3

เปรยี บเทียบจำนวนจริง 3 แบบทดสอบ

หารากที่สองและรากที่สามของจำนวน 2
ตรรกยะ

3 ปรซิ มึ และทรงกระบอก แกป้ ัญหาโดยสมบัติของจำนวนจริง 2
9
หาพนื้ ทผ่ี ิวและปริมาตรของปริซมึ และ 4
ทรงกระบอก
ประยกุ ตใ์ ชค้ วามรเู้ ก่ยี วกับพนื้ ทีผ่ วิ และ 5 ใบงาน/แบบฝึกหดั
ปริมาตรของปริซึมและทรงกระบอกในการ
แก้ปญั หา 30

รวม

บ

3. คะแนนหลังสอบกลางภาค จดุ ประสงค์ นำ้ หนัก ภาระงาน/ช้นิ งาน
ท่ี ชื่อหน่วยการเรียนรู้ คะแนน ใบงาน/แบบฝึกหัด

4 การแปลงทางเรขาคณิต 13 ใบงาน/แบบฝึกหัด
4 ใบงาน/แบบฝกึ หัด
อธบิ ายผลท่เี กดิ จากการเลอื่ นขนาน
การสะทอ้ นและการหมนุ รปู ต้นแบบบน 4
ระนาบ
5
อธบิ ายส่ิงทีเ่ กดิ ข้ึนหรอื ภาพท่ไี ด้จาก
การแปลงวา่ เกิดจากการเลื่อนขนาน 14
การสะทอ้ นหรอื การหมนุ 7

นำการเล่อื นขนาน การสะทอ้ นและการหมุน 7
มาประยกุ ต์ใชใ้ นการแกป้ ญั หาคณิตศาสตร์
และปญั หาในชวี ติ จรงิ 17
9
5 สมบตั ขิ องเลขยกกำลัง
8
เขียนแทนจำนวนทีม่ ีคา่ นอ้ ย ๆ หรอื มคี ่ามาก 44
ใหอ้ ยู่ในรปู สัญกรณ์วทิ ยาศาสตร์

นำสมบตั ขิ องเลขยกกำลังไปใชใ้ นการคำนวณ
และแกป้ ัญหา

6 พหนุ าม

หาผลบวก ผลลบ ผลคณู ของพหนุ าม และหาผลหารของพหนุ ามดว้ ย
เอกนามในรปู ผลสำเร็จ

นำความรูเ้ รื่องพหนุ ามไปใช้ในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์
รวม

ป

4. คะแนนสอบปลายภาค จุดประสงค์ น้ำหนัก ภาระงาน/ชน้ิ งาน
ที่ ชอ่ื หน่วยการเรียนรู้ คะแนน แบบทดสอบ

4 การแปลงทางเรขาคณิต 12 แบบทดสอบ
4 แบบทดสอบ
อธบิ ายผลท่ีเกิดจากการเล่อื นขนาน
การสะท้อนและการหมุนรูปตน้ แบบบน 4
ระนาบ
4
อธิบายสิ่งที่เกิดขน้ึ หรือภาพทไี่ ด้จาก
การแปลงว่าเกิดจากการเล่อื นขนาน 8
การสะทอ้ นหรอื การหมุน 4

นำการเลื่อนขนาน การสะท้อนและการหมนุ 4
มาประยกุ ตใ์ ชใ้ นการแกป้ ญั หาคณิตศาสตร์
และปัญหาในชีวิตจรงิ 10
5
5 สมบัติของเลขยกกำลงั
5
เขียนแทนจำนวนท่ีมคี ่าน้อย ๆ หรอื มคี า่ มาก 30
ใหอ้ ยูใ่ นรปู สญั กรณ์วิทยาศาสตร์

นำสมบตั ิของเลขยกกำลังไปใช้ในการคำนวณ
และแก้ปญั หา

6 พหนุ าม

หาผลบวก ผลลบ ผลคูณของพหุนาม และหาผลหารของพหุนามด้วย
เอกนาม ในรปู ผลสำเร็จ

นำความรเู้ ร่ืองพหนุ ามไปใชใ้ นการแกป้ ญั หาคณติ ศาสตร์

รวม

การวัดและประเมนิ ผลการเรียน ระดบั ผลการเรียน ผ
1. ระดับผลการเรยี น 4
คะแนน 3.5 ความหมายของผลการประเมนิ
80-100 3 ดีเย่ยี ม
75-79 2.5 ดมี าก
70-74 2 ดี
65-69 1.5 คอ่ นขา่ งดี
60-64 1 ปานกลาง
55-59 0 พอใช้
50-54
0-49 ผ่านเกณฑ์ขัน้ ต่ำ
ต่ำกวา่ เกณฑ์

2. ผลการเรียนรู้
2.1 “มส” หมายถึง ไม่มีสิทธ์ิเข้ารับการประเมินผลปลายภาค โดยผู้เรียนมีเวลาเรียนไม่ถึงร้อยละ 80

ของเวลาเรยี นในรายวชิ า และไมไ่ ดร้ บั การผอ่ นผนั ให้เขา้ รบั การวัดผลปลายภาคเรียน
นักเรียนท่ีจะได้ผลการเรียน “มส” ในรายวิชา คณิตศาสตร์ 3 รหัสวิชา ค22101 คือ นักเรียนท่ีมีเวลา

เรยี นนอ้ ยกวา่ 48 ชัว่ โมง และไม่ไดร้ ับการผอ่ นผันให้เข้ารบั การวดั ผลปลายภาคเรยี น
2.2 “ร” หมายถึง รอการตัดสินและยังตัดสินไม่ได้ โดยผู้เรียนไม่มีข้อมูลผลการเรียน ครบถ้วน

เช่น ไม่ได้วัดผลกลางภาคเรียน/ปลายภาคเรียน ไม่ได้ส่งงานที่มอบหมายให้ทำ ซ่ึงงานน้ันเป็นส่วนหนึ่งของ
การตัดสินผลการเรยี น หรอื มีเหตุสุดวิสยั ทที่ ำให้การประเมนิ ผลการเรียน ประเมินไม่ได้

เป้าหมายในการจดั การเรยี นรู้
รายวชิ าคณิตศาสตร์ 3 รหัสวชิ า ค22101 กำหนดเป้าหมายในการจัดการเรียนรู้ ดงั น้ี
1. ด้านความรู้ มีผลสมั ฤทธทิ์ างการเรียนเฉลย่ี ไม่น้อยกว่า 2.50 นักเรยี นมีผลสมั ฤทธิ์ ทางการเรยี นระดับ ดี

ไม่น้อยกวา่ ร้อยละ 65 นกั เรยี นมีผลสัมฤทธ์ิทางการเรยี นระดับ “0” , “ร” และ “มส” รวมกันไมเ่ กินร้อยละ 2
2. ด้านสมรรถนะสำคญั มีการประเมนิ โดยรวมระดบั “ดี” ข้ึนไป ไม่น้อยกว่ารอ้ ยละ 65
3. ด้านลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์ มีการประเมนิ โดยรวมระดบั “ดี” ขน้ึ ไป ไมน่ ้อยกว่า รอ้ ยละ 65
4. ด้านการอ่าน คดิ วิเคราะห์ และเขยี น มีการประเมินโดยรวมระดับ “ด”ี ข้ึนไป ไมน่ ้อยกว่ารอ้ ยละ 65

หน่วยการเรียนรู้ที่อิงมาตรฐาน

ชอื่ หนว่ ย/ เปา้ หมายการเรียน
สาระการเรียนรู้
หนว่ ยที่ ตัวชี้วัด/ จดุ ประสงค์ สมรรถนะสำคัญ
ผลการเรยี นรู้ การเรียนรู้ ของผเู้ รยี น

1 ทฤษฎบี ทพีทาโกรสั

ค 2.2 ม.2/5 1. นำทฤษฎีบทพี - การสื่อสาร 1.
2.
ทาโกรัสไปใช้ในการ - การคดิ 3.
4.
แก้ปัญหา - การแก้ปญั หา

- การใช้ทักษะชีวติ

- การใช้เทคโนโลยี

ฝ

คณุ ลักษณะ หลกั ฐานการ แนวการจัดกจิ กรรมการเรยี นรู้ เวลา
อันพึงประสงค์ เรยี นรู้ชิ้นงาน/
1. ค รู แ ล ะ นั ก เรี ย น ส น ท น า (ช่ัวโมง)
มวี นิ ัย ภาระงาน แลกเปล่ียนความคิดเห็นเกี่ยวกับ
ใฝ่เรยี นรู้ ลักษณะของรูปสามเหล่ียมมุมฉาก 12
มุง่ ม่ันในการทำงาน ใบงาน/ และประโยชน์ของการประยุกต์ใช้
มีจิตสาธารณะ แบบฝึกหดั รูปสามเหลี่ยมมุมฉากกับสิ่งปลูก
สรา้ งหรือสง่ิ ของตา่ ง ๆ ในชวี ติ จริง
2. ครูแนะนำการเรียกชอ่ื ด้านต่างๆ
ข อ ง รู ป ส า ม เห ล่ี ย ม มุ ม ฉ า ก
ใหก้ ับนกั เรียนและอภิปรายร่วมกนั
3. ครูใช้“กิจกรรม : ด้านไหนยาว
เท่าไร”
4. ครูแนะนำให้นักเรียนรู้จัทฤษฎี
บทพีทาโกรัสในรูปความสัมพันธ์
ของพื้นที่ของรูปสี่เหล่ียมจัตุรัสบน
ด้านท้ังสามของรูปสามเหลี่ยมมุม
ฉากโดยใช้ตวั อย่างในหนังสือเรียน

ชือ่ หน่วย/ เปา้ หมายการเรยี น
สาระการเรียนรู้
หนว่ ยท่ี ตัวชีว้ ัด/ จดุ ประสงค์ สมรรถนะสำคญั
ผลการเรยี นรู้ การเรียนรู้ ของผ้เู รียน

พ

คณุ ลักษณะ หลกั ฐานการ แนวการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ เวลา
อนั พึงประสงค์ เรยี นรู้ชน้ิ งาน/
5 .ค รู อ า จ ใช้ มุ ม เท ค โ น โ ล ยี (ช่วั โมง)
ภาระงาน ในหนังสือเรียน The Geometer’s
Sketchpad (GSP) เพื่ อ ส ำ ร ว จ
รูป ส า ม เห ลี่ ย ม มุ ม ฉ าก อ่ื น ๆ
เพ่ิ ม เติ ม ว่ า มี ค ว า ม สั ม พั น ธ์ เป็ น
ไปตามทฤษฎบี ทพีทาโกรัสหรอื ไม่
6. ครยู กตวั อยา่ งสถานการณ์ปัญหา
โดยอาจใช้ตวั อย่าง เพ่ือใหน้ ักเรยี น
ได้ฝึก การแกป้ ัญหาและตรวจสอบ
ความเขา้ ใจในเร่อื งทฤษฎบี ท
พที าโกรสั

ชือ่ หน่วย/ เป้าหมายการเรยี น
สาระการเรยี นรู้
หนว่ ยท่ี ตัวช้ีวัด/ จุดประสงค์ สมรรถนะสำคัญ
ผลการเรียนรู้ การเรียนรู้ ของผเู้ รียน

ค 3.1 ม.2/1 2. หาเปรียบเทียบ - การสือ่ สาร 1.
2.
ค่ากลางของข้อมูล - การคิด 3.
4.
(ค่าเฉลี่ยเลขคณิต - การแกป้ ัญหา

มัธยฐาน และฐาน - การใช้ทกั ษะชีวติ

นิ ย ม ) โ ด ย ใ ช้ - การใช้เทคโนโลยี

เ ท ค โ น โ ล ยี

ท่ี เหมาะสมรวมทั้ง

แปลความหมาย

ผลลัพธ์และเลอื กใช้

ค่ากลางของข้อมูล

ได้

ฟ

คุณลกั ษณะ หลักฐานการ แนวการจัดกิจกรรมการเรยี นรู้ เวลา
อันพึงประสงค์ เรียนรชู้ ิ้นงาน/
1. ครูสนทนากับนักเรียนพร้อม (ชั่วโมง)
มวี ินัย ภาระงาน กั บท บ ท วน บ ท เรียน ท่ี ผ่าน ม า
ใฝเ่ รยี นรู้ เกี่ ย ว กั บ ก า ร น ำ เส น อ ข้ อ มู ล
มงุ่ มัน่ ในการทำงาน ใบงาน/ 2. ครูอธิบายเก่ียวกับคา่ กลางขอ้ มูล
มจี ิตสาธารณะ แบบฝึกหดั ว่ามีอะไรบ้างทจ่ี ะต้องไดเ้ รียน
ในบทน้ี
3. ครอู ธบิ ายวธิ กี ารหาคา่ ของข้อมูล
ในแต่ละแบบ (ค่าเฉล่ียเลขคณิต
มัธยฐาน ฐานนิยม) พร้อมตอบ
คำถามหากนกั เรยี นมีข้อสงสัย
4. ค รู ให้ นั ก เรี ย น ท ำ ใบ ง า น
“ค่ากลางของข้อมูล”และอธิบาย
เพ่ิ ม เติ ม ห า ก นั ก เรี ย น มี ข้ อ ส ง สั ย
5. ครูและนักเรียนร่วมกันสรุป
บทเรียนเกย่ี วกับค่ากลางของข้อมูล

ชอ่ื หน่วย/ เปา้ หมายการเรยี น
สาระการเรียนรู้
หนว่ ยท่ี ตัวชว้ี ัด/ จดุ ประสงค์ สมรรถนะสำคัญ
ผลการเรียนรู้ การเรยี นรู้ ของผเู้ รยี น

ค 3.1 ม.2/1 3. ใช้ข้อมูลในการ - การสือ่ สาร 1.
2.
ตัดสินใจ คาดคะเน - การคิด 3.
4.
และสรปุ ผลได้อย่าง - การแกป้ ัญหา

เหมาะสม - การใช้ทักษะชวี ติ

- การใช้เทคโนโลยี

ภ

คุณลกั ษณะ หลกั ฐานการ แนวการจัดกิจกรรมการเรยี นรู้ เวลา
อนั พงึ ประสงค์ เรยี นรู้ช้ินงาน/
1. ครูสนทนากับนักเรียนพร้อม (ช่ัวโมง)
มีวินัย ภาระงาน กั บท บ ท วน บ ท เรียน ที่ ผ่าน ม า
ใฝ่เรียนรู้ 2. ครูอธิบายวิธีการนำข้อมูลไปใช้
มุ่งม่ันในการทำงาน ใบงาน/ อย่างเหมาะสม ในแต่ละประเภท
มจี ิตสาธารณะ แบบฝกึ หดั ของขอ้ มลู
3. ครูให้นักเรียนทำแบบฝึกหัดใน
หนังสือเรียนและอธิบายเพิ่มเติม
หากนกั เรยี นมขี ้อสงสัย
4. ครูสุ่มนักเรียนข้ึนมาแสดงวิธีทำ
ในชน้ั เรียน แล้วอธบิ ายเพ่มิ เตมิ
5. ครแู ละนักเรยี นรว่ มกนั สรุป
บทเรยี นท่ไี ดเ้ รียนผา่ นมา

ชอื่ หนว่ ย/ เปา้ หมายการเรยี น
สาระการเรียนรู้
หน่วยท่ี ตวั ชีว้ ัด/ จุดประสงค์ สมรรถนะสำคัญ
ผลการเรียนรู้ การเรียนรู้ ของผู้เรยี น

2 ความเท่ากันทกุ ประการ

ค 2.2 ม.2/4 1. บอกสมบตั ิการ - การส่อื สาร 1.
2.
เทา่ กันทุกประการ - การคิด 3.
4.
ของรปู เรขาคณติ - การแกป้ ัญหา

- การใช้ทกั ษะชวี ิต

- การใชเ้ ทคโนโลยี

ม

คณุ ลักษณะ หลักฐานการ แนวการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ เวลา
อนั พงึ ประสงค์ เรียนรู้ช้นิ งาน/
1. ครูสนทนากับนักเรียนพร้อมแจ้ง (ชว่ั โมง)
มวี นิ ัย ภาระงาน จดุ ประสงค์การเรยี นรู้
ใฝ่เรยี นรู้ 2. ค รูอ ธิ บ าย เกี่ ย ว กั บ ส ม บั ติ 12
มุง่ มัน่ ในการทำงาน ใบงาน/ ก ารเท่ ากั น ทุ ก ป ระก ารพ ร้อ ม
มีจิตสาธารณะ แบบฝกึ หดั ยกตัวอย่างทนี่ ักเรยี นไดเ้ คยพบเจอ
ในชวี ิตประจำวนั
3. ครูพิสูจน์สมบัติการเท่ากันทุก
ประการให้นักเรียนได้เข้าใจมาก
ย่งิ ขน้ึ
4. ครูและนักเรียนร่วมกันสรุป
บทเรียนทีไ่ ดเ้ รยี นผา่ นมา

ชอ่ื หนว่ ย/ เป้าหมายการเรียน
สาระการเรียนรู้
หน่วยท่ี ตัวชี้วัด/ จดุ ประสงค์ สมรรถนะสำคญั
ผลการเรยี นรู้ การเรยี นรู้ ของผู้เรียน

2 ความเท่ากนั ทุกประการ

ค 2.2 ม.2/4 2 .บ อ ก ไ ด้ ว่ า รู ป - การสื่อสาร 1.
2.
สามเหล่ียมสองรูป - การคดิ 3.
4.
ที่สัมพันธ์กันแบบ - การแก้ปัญหา

ด้ า น -มุ ม -ด้ า น , - การใช้ทักษะชีวิต

มุ ม -ด้ า น -มุ ม , - การใช้เทคโนโลยี

ด้ าน -ด้ าน -ด้ าน ,

มุ ม -มุ ม -ด้ า น

แ ล ะ มุ ม -ด้ าน -ด้ า น

เท่ากนั ทุกประการ

ย

คุณลกั ษณะ หลกั ฐานการ แนวการจดั กิจกรรมการเรยี นรู้ เวลา
อันพงึ ประสงค์ เรยี นรชู้ ้นิ งาน/
1. ครูสนทนากับนักเรียนพร้อม (ชั่วโมง)
มีวินัย ภาระงาน กั บ ท บ ท ว น สม บั ติ ก ารเท่ ากั น
ใฝ่เรยี นรู้ ทุกประการของรปู เรขาคณติ 12
มุ่งมน่ั ในการทำงาน ใบงาน/ 2. ครูอธิบายพร้อมยกตัวอย่าง
มีจติ สาธารณะ แบบฝึกหดั ค ว า ม สั ม พั น ธ์ ใน แ ต่ ล ะ รู ป แ บ บ
ของรปู สามเหลี่ยม
3. ครูให้นักเรียนทำแบบฝึกหัดใน
หนังสือเรียน พร้อมอธิบายหาก
นกั เรยี นมีข้อสงสัย
4. ครูและนักเรียนร่วมกันสรุป
บทเรยี นทไ่ี ดเ้ รยี นผ่านมา

ชอ่ื หน่วย/ เปา้ หมายการเรยี น
สาระการเรียนรู้
หนว่ ยท่ี ตวั ชว้ี ัด/ จดุ ประสงค์ สมรรถนะสำคญั
ผลการเรียนรู้ การเรยี นรู้ ของผเู้ รียน

ค 2.2 ม.2/4 2. น ำสมบัติขอ ง - การสื่อสาร 1.
2.
ค ว า ม เ ท่ า กั น - การคดิ 3.
4.
ทุ ก ป ร ะ ก าร ข อ ง - การแกป้ ญั หา

รูปสามเหลี่ยมสอง - การใช้ทกั ษะชีวิต

รูป ที่ สั ม พั น ธ์ กั น - การใช้เทคโนโลยี

แ บ บ ต่ างๆ ไป ใช้

อ้างอิงใน ก ารให้

เหตผุ ลแลแกป้ ญั หา

สอบกลาง

ร

คุณลักษณะ หลกั ฐานการ แนวการจัดกจิ กรรมการเรียนรู้ เวลา
อันพึงประสงค์ เรียนรชู้ ิ้นงาน/
มีวนิ ยั 1. ครูสนทนากับนักเรียนพร้อมกับ (ช่วั โมง)
ใฝ่เรยี นรู้ ภาระงาน ท บ ท ว น ส ม บั ติ ก า ร เท่ า กั น
มุ่งม่ันในการทำงาน ทุก ป ระก ารขอ งรูป เรขาคณิ ต
มีจติ สาธารณะ ใบงาน/ แ ล ะ ค ว า ม สั ม พั น ธ์ ข อ ง
แบบฝกึ หัด รปู สามเหลีย่ มในรปู แบบต่างๆ
งภาค 2. ครูยกตัวอย่างการนำสมบัติ
ของความเท่ากันทุกประการของ
รูปสามเหล่ียมสองรูปท่ีสัมพันธ์กัน
แ บ บ ต่ า ง ๆ ไ ป ใ ช้ อ้ า ง อิ ง ใ น
การให้เหตุผลและแก้ปัญหาพร้อม
อ ธิ บ าย แ ล ะ ต อ บ ค ำถ าม ห าก
นักเรียนมีข้อสงสัย
3. ครูและนักเรียนร่วมกันสรุป
บทเรยี นท่ีได้เรียนผ่านมา

ช่อื หนว่ ย/ เป้าหมายการเรียน
สาระการเรยี นรู้
หนว่ ยท่ี ตวั ชีว้ ัด/ จุดประสงค์ สมรรถนะสำคญั
ผลการเรียนรู้ การเรียนรู้ ของผู้เรยี น

3 เสน้ ขนาน

ค 2.2 ม.2/2 1. ใช้สมบัติของเส้น - การส่อื สาร 1.
2.
ข น า น แ ล ะ รู ป - การคดิ 3.
4.
ส า ม เห ล่ี ย ม ใ น - การแกป้ ัญหา

การให้เหตุผลและ - การใช้ทักษะชวี ิต

แ ก้ ปั ญ ห า - การใช้เทคโนโลยี

คณติ ศาสตร์

ล

คุณลักษณะ หลกั ฐานการ แนวการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ เวลา
อันพงึ ประสงค์ เรียนรู้ชิน้ งาน/
1. ครูสนทนากบั นักเรียนพร้อมแจ้ง (ชั่วโมง)
มีวินัย ภาระงาน จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้
ใฝ่เรียนรู้ 2. ครูอธิบายเกี่ยวกับสมบัติของ 11
มุ่งม่ันในการทำงาน ใบงาน/ เส้นขนานและรูปสามเหลี่ยมและ
มจี ติ สาธารณะ แบบฝกึ หดั การใช้สมบัติของเส้นขนานและรูป
สามเหลี่ยมในการให้เหตุผลและ
แกป้ ัญหาคณติ ศาสตร์
3. ครูใหน้ ักเรียนทำใบงาน “การให้
เหตุผลและแก้ปัญหาคณิตศาสตร์”
พ ร้อ มอ ธิบาย หากนั กเรียน มี
ข้อสงสยั
4. ครูและนักเรียนร่วมกันสรุป
บทเรยี นทไี่ ด้เรยี นผ่านมา

ชอื่ หน่วย/ เป้าหมายการเรยี น
สาระการเรยี นรู้
หนว่ ยท่ี ตวั ช้วี ัด/ จุดประสงค์ สมรรถนะสำคญั
ผลการเรียนรู้ การเรียนรู้ ของผเู้ รยี น

4 การใหเ้ หตุผลทางเรขาคณิต

ค 2.2 ม.2/1 1. สร้างรูปตามท่ี - การส่อื สาร 1.
2.
ก ำ ห น ด แ ล ะ ให้ - การคดิ 3.
4.
เหตุผลเกี่ยวกับการ - การแก้ปัญหา

สรา้ ง - การใช้ทกั ษะชวี ิต

- การใช้เทคโนโลยี

ว

คณุ ลักษณะ หลักฐานการ แนวการจัดกิจกรรมการเรยี นรู้ เวลา
อันพงึ ประสงค์ เรยี นรู้ชนิ้ งาน/
1. ครูสนทนากบั นกั เรยี นพร้อมแจ้ง (ชัว่ โมง)
มีวนิ ัย ภาระงาน จุดประสงค์การเรียนรู้
ใฝ่เรียนรู้ 2. ครูอธิบายเก่ียวกับการสร้างรูป 13
มุง่ มน่ั ในการทำงาน ใบงาน/ ตามท่ีกำหนดและการให้เหตุผล
มจี ติ สาธารณะ แบบฝึกหัด เก่ี ย ว กั บ ก าร ส ร้าง พ ร้อ ม กั บ
ยกตวั อย่างประกอบ
3. ครูให้นักเรียนทำแบบฝึกหัดใน
ห นั ง สื อ เรี ย น พ ร้ อ ม อ ธิ บ า ย ห า ก
นักเรียนมีขอ้ สงสยั
4. ครูสุ่มนักเรียนขึ้นมาแสดงวิธีทำ
ในชั้นเรยี น พร้อมอธิบายเพ่ิมเติม
5. ครูและนักเรียนร่วมกันสรุป
บทเรยี นทีไ่ ดเ้ รยี นผา่ นมา

ชอ่ื หน่วย/ เปา้ หมายการเรยี น
สาระการเรียนรู้
หนว่ ยท่ี ตวั ชีว้ ัด/ จดุ ประสงค์ สมรรถนะสำคญั
ผลการเรียนรู้ การเรียนรู้ ของผเู้ รยี น

ค 2.2 ม.2/1 2 .น ำส ม บั ติ ห รือ - การส่อื สาร 1.
2.
ทฤษฏีบทเก่ียวกับ - การคดิ 3.
4.
รูปสามเหล่ียมและ - การแกป้ ญั หา

รูปส่ีเหลี่ยมมาใช้ - การใช้ทกั ษะชวี ิต

ใน ก ารให้ เห ตุผล - การใช้เทคโนโลยี

และนำไปใช้ในชีวิต

จรงิ