หน่วยการเรียนรู้ที่ 2

94

กิจกรรมการเรยี นรู้
ข้ันนำ
1. ครกู ลา่ วถึงการหารากที่สองของศนู ย์และจำนวนจรงิ บวกใดๆ ท่นี กั เรียนเคยเรยี นมาแลว้ ซงึ่

เป็นการหาจำนวนจรงิ ทย่ี กกำลังสองแล้วไดจ้ ำนวนจรงิ นนั้
2. ครใู ชค้ ำถาม “รากท่ีสองของ √81 คือเทา่ ใด (แนวการตอบ รากท่ีสองของ √81 คอื 9 และ

-9)
3. ครอู ธบิ ายเพิ่มเตมิ ว่าซ่ึงในทำนองเดยี วกัน การหารากท่ีสามของจำนวนจรงิ ใดๆ เปน็ การหา

จำนวนจรงิ ที่ยกกำลังสามแลว้ ได้จำนวนจริงน้นั
ขั้นสอน
4. ครูจึงกลา่ วถงึ บทนยิ ามของรากทีส่ าม ดงั นี้

บทนิยาม ให้ a แทน จำนวนจริงใดๆ รากที่สามของ a คือ จำนวนจริงที่ยกกำลังสาม
แล้วได้ a เขยี นแทนดว้ ยสัญลักษณ์ 3 a
โดยสญั ลักษณ์ 3 a อ่านว่า รากท่ีสามของ a

เชน่ รากทส่ี ามของ 64 คือ 4 เนอ่ื งจาก 43 = 64

รากท่สี องของ -64 คอื -4 เน่อื งจาก (-4)3 = 64

5. ครูให้นกั เรยี นสังเกตตวั เลขบนหนา้ กระดาน และบอกความแตกต่างระหว่างการหารากท่ีสอง

และรากที่สาม ( แนวการตอบ รากที่สอง คำตอบจะเป็นได้ทั้งค่าบวกและค่าลบ ส่วนรากที่สามคำตอบจะ

เปน็ ไดเ้ พียงคา่ บวกหรอื ค่าลบเทา่ น้ัน ขึ้นอยกู่ ับค่าตามโจทย์ทกี่ ำหนด)

6. ครใู ช้คำถามวา่ “รากที่สามของ8และรากท่ีสามของ-8มีค่าเทา่ กันหรอื ไม่” (แนวการตอบ ค่า

ไม่เท่ากันเพราะรากที่สามของ 8 คือ 2 สว่ นรากที่สามของ -8 คอื -2)

7. ครยู กตวั อยา่ งการหารากท่สี าม ดงั นี้

ตวั อยา่ ง จงหารากที่สามของจำนวนต่อไปนี้ 4) 1 5) 10
1) 27 2) -125 3) 0.001 64

วธิ ที ำ 1) 27

เน่อื งจาก 3 27 = 3 33 = 3

ดังนน้ั รากทีส่ ามของ 27 คือ 3

2) -125

เนอ่ื งจาก 3 -125 = 3 (-5)3 = -5

ดงั นน้ั รากทส่ี ามของ -125 คือ -5

95

3) 0.001

เนื่องจาก 3 0.001 = 3 (0.1)3 = 0.1

ดังนนั้ รากที่สามของ 0.001 คอื 0.1

4) 1
64

เนือ่ งจาก 3 1 = 3  1 3 = 1
64  4  4

ดังน้นั รากทสี่ ามของ 1 คอื 1
64 4
5) 10

เนื่องจาก ไม่มจี ำนวนเตม็ ใดท่ียกกำลังสามแล้วเทา่ กับ 10

ดงั น้นั รากทส่ี ามของ 10 คือ 3 10 ซง่ึ เป็นจำนวนอตรรกยะ
8. ครใู หน้ กั เรียนสังเกตและจดบันทกึ ตัวอย่างลงในสมุด
9. ครูให้นกั เรยี นรว่ มกนั ทำแบบฝกึ ทักษะ เร่ือง รากทส่ี าม

10. ครูใหเ้ วลาในการทำแบบฝึกทกั ษะเป็นเวลา 15 นาที

11.ครูและนกั เรยี นร่วมกันอภิปรายถึงการหารากท่ีสามของจำนวนตรรกยะวา่ สามารถพจิ ารณา
ไดด้ ังนี้ สำหรบั จำนวนเตม็ พจิ ารณาดงั นี้

1. ถ้าสามารถหาจำนวนเต็มจำนวนหนึง่ ที่ยกกำลังสาม แล้วเท่ากับจำนวนเต็มที่กำหนดให้
รากทส่ี ามของจำนวนนั้นจะเปน็ จำนวนตรรกยะทีเ่ ป็นจำนวนเต็ม

2. ถา้ ไม่สามารถหาจำนวนเต็มที่ยกกำลงั สาม แลว้ เทา่ กับจำนวนเตม็ ท่ีกำหนดให้ รากท่ีสาม
ของจำนวนนัน้ จะเปน็ จำนวนอตรรกยะ

สำหรับจำนวนตรรกยะอ่ืนๆ ทไ่ี ม่ใชจ่ ำนวนเตม็ พจิ ารณาดงั น้ี
ถ้าสามารถหาจำนวนตรรกยะที่ยกกำลงั สาม แล้วเท่ากบั จำนวนตรรกยะที่กำหนดให้ รากที่สาม
ของจำนวนนั้นจะเป็นจำนวนตรรกยะ แต่ถ้าไม่สามารถหาจำนวนตรรกยะที่ยกกำลังสาม แล้วเท่ากับจำนวน
ตรรกยะทก่ี ำหนดให้ รากทีส่ ามของจำนวนน้นั จะเปน็ จำนวนอตรรกยะ
12.ครสู ่มุ ให้นักเรยี นข้ึนมานำเสนอเฉลยแบบฝกึ ทกั ษะ พร้อมท้ังอธิบายวา่ คำตอบทีไ่ ด้เป็น

จำนวนตรรกยะหรอื ไม่

ขนั้ สรปุ

13.ครแู ละนกั เรียนรว่ มกันสรปุ โดยใหน้ ักเรยี นสงั เกตวา่ รากที่สามของจำนวนจริงใดๆ มเี พียง

รากเดียว เชน่ รากที่สามของ 8 คอื 2 และรากทส่ี ามของ -8 คอื -2 เมือ่ เปรียบเทียบกบั รากทส่ี องจะพบว่า

รากท่ีสองของจำนวนจริงบวกใดๆ จะมสี องราก เช่น รากที่สองของ 9 คือ 3 และ -3 แล้วใหน้ กั เรียนบอกถึง

การนำความรไู้ ปประยกุ ต์ใชใ้ นชีวิตประจำวนั

96

ภาระงาน/ชน้ิ งาน
แบบฝกึ ทักษะ เรอื่ ง รากที่สาม

สอ่ื /วัสดอุ ปุ กรณ์/แหล่งเรียนรู้
สอื่ /วสั ดอุ ุปกรณ์
- หนังสือเรียนรายวิชาพ้ืนฐานคณิตศาสตร์ ชัน้ มัธยมศกึ ษาปีที่ 2 เลม่ 2 สสวท.
- โปรแกรม Goodnotes

การวดั และประเมนิ ผลการเรียนรู้ เคร่ืองมอื ทใี่ ช้ วิธกี าร เกณฑ์การประเมนิ
ส่งิ ท่ีตอ้ งการวดั /ประเมนิ
แบบฝึกทักษะ เรอ่ื ง ตรวจแบบฝกึ ทักษะ เรอ่ื ง ถูกตอ้ งรอ้ ยละ 75
ด้านความรู้ รากที่สาม
คำนวณหารากท่ีสามของจำนวนจรงิ รากที่สาม ขึ้นไป
แบบฝึกทักษะ เร่อื ง
บวกทก่ี ำหนดให้หรอื ศนู ย์ได้ รากที่สาม ตรวจแบบฝกึ ทกั ษะ เรื่อง ถกู ต้องรอ้ ยละ 75
ด้านทักษะ/กระบวนการ
แบบประเมนิ รากทส่ี าม ขน้ึ ไป
เขียนแสดงวธิ กี ารหารากทส่ี าม พฤติกรรม
ของจำนวนท่ีกำหนดใหไ้ ด้อยา่ งถูกต้อง สงั เกตพฤตกิ รรมระหวา่ ง ผา่ นเกณฑ์ในระดับ
ด้านคุณลกั ษณะ เรียน ดขี ึ้นไป
มีความรบั ผดิ ชอบ ในการทำงาน

ช่อื ...................................................................ชัน้ .......เลขที่ 97
ชอื่ ...........................................................................ชน้ั .......เลขท่ี

........

รากที่สาม

คำช้แี จง : ใหน้ กั เรียนแสดงวธิ กี ารหาคำตอบของรากทส่ี ามทกี่ ำหนดให้โดยการแยกตวั ประกอบ

3ඥ1,225 3√1,000 3ඥ3,375
……………………………… ……………………………… ………………………………
……………………………… ……………………………… ………………………………
……………………………… ……………………………… ………………………………
……………………………… ……………………………… ………………………………
……………………………… ……………………………… ………………………………
…………… …………… ……………

3√1,728 − 3√125 − 3√729
……………………………… ……………………………… ………………………………
……………………………… ……………………………… ………………………………
……………………………… ……………………………… ………………………………
……………………………… ……………………………… ………………………………
……………………………… ……………………………… ………………………………
…………… …………… ……………

− 3√1,331 3√4,096 3√−64
……………………………… ……………………………… ………………………………
……………………………… ……………………………… ………………………………
……………………………… ……………………………… ………………………………
……………………………… ……………………………… ………………………………
……………………………… ……………………………… ………………………………
…………… …………… ……………

3√−343
………………………………
………………………………
………………………………
………………………………
………………………………
……………

ชอ่ื ...................................................................ช้ัน.......เลขที่ 98
........
รากท่สี าม

คำชแ้ี จง : ให้นกั เรียนแสดงวธิ ีการหาคำตอบของรากที่สามทีก่ ำหนดให้โดยการแยกตวั ประกอบ

3√216 3√1,000 3ඥ3,375
เนือ่ งจาก 3√216 = ∛(6)3 = เนอ่ื งจาก 3√1,000 = เนือ่ งจาก 3ඥ3,375 =
6 ∛(10)3 = 10 ∛(15)3 = 15
ดังน้ัน รากท่สี ามของ 216 คือ ดงั น้นั รากทสี่ ามของ 1,000 ดงั น้ัน รากท่ีสามของ 3,375
6 คือ 10 คอื 15
……………
3√1,728 − 3√125
เนอ่ื งจาก 3√1,728 = − 3√729
∛(12)3 = 12 เนือ่ งจาก −3√125 =
ดงั น้ัน รากท่ีสามของ 1,728 −∛(5)3 = -5 เนอ่ื งจาก −3√729 =
−∛(9)3 = -9
คือ 12 ดงั น้นั รากท่ีสามของ -125 คอื
-5 ดงั นั้น รากทส่ี ามของ -729 คอื
− 3√1,331 -9
เนอื่ งจาก −3√1,331 = 3√4,096
−∛(11)3 = -11 เน่อื งจาก 3√4,096 = 3√−64
ดังนั้น รากท่ีสามของ -1,331 ∛(16)3 = 16
คอื -11 ดงั นน้ั รากที่สามของ 4,096 เนอื่ งจาก 3√−64 =
คอื 16
3√−343 ∛(−4)3 = -4
เน่อื งจาก 3√−343 = ดังนนั้ รากที่สามของ -64 คอื
∛(−7)3 = -7 -4
ดังนนั้ รากทีส่ ามของ -343 คอื
-7









103

แผนการจดั การเรียนร้ทู ี่ 19 ความรู้เบ้ืองตน้ เกย่ี วกับจำนวนจรงิ

หนว่ ยการเรียนท่ี 2 เรอื่ ง รากท่ีสาม2 เวลา 1 คาบ
1.5 หนว่ ยกิต
รหสั วชิ า ค22101 รายวิชา คณิตศาสตร์พ้ืนฐาน 3 ครูผู้สอน นายนันทชยั ณ หนองคาย

ชน้ั มัธยมศึกษาปที ่ี 2 กล่มุ สาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์

มาตรฐานการเรียนรู้ / ตวั ช้ีวัด
มาตรฐานการเรยี นรู้
มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนินการของ

จำนวน ผลที่เกิดข้ึนจากการดำเนนิ การ สมบัติของการดำเนนิ การ และนำไปใช้

ตวั ชีว้ ัด

ค 1.1 ม.2/2 เขา้ ใจจำนวนจรงิ และความสัมพันธ์ของจำนวนจริง และใชส้ มบัตขิ องจำนวนจริงในการ
แกป้ ัญหาคณิตศาสตร์และปญั หาในชีวติ จรงิ

สาระสำคญั
- ให้ a แทน จำนวนจริงใดๆ หรือศนู ย์ รากทสี่ ามของ a คอื จำนวนจริงทย่ี กกำลังสามแลว้ ได้ a เขียน

แทนดว้ ยสญั ลกั ษณ์ 3
- การพิจารณาว่ารากท่ีสามของจำนวนตรรกยะเปน็ จำนวนตรรกยะหรือจำนวนอตรรกยะ ทำได้ดังนี
สำหรับจำนวนเตม็ พิจารณาดงั นี้
1. ถ้าสามารถหาจำนวนเต็มจำนวนหนึ่งที่ยกกำลังสาม แล้วเท่ากับจำนวนเต็มที่กำหนดให้

รากท่สี ามของจำนวนนน้ั จะเปน็ จำนวนตรรกยะท่เี ปน็ จำนวนเตม็
2. ถ้าไม่สามารถหาจำนวนเต็มที่ยกกำลังสาม แล้วเท่ากับจำนวนเต็มที่กำหนดให้ รากที่สาม

ของจำนวนนนั้ จะเปน็ จำนวนอตรรกยะ
สำหรบั จำนวนตรรกยะอ่นื ๆ ทีไ่ ม่ใชจ่ ำนวนเตม็ พิจารณาดงั นี้
ถ้าสามารถหาจำนวนตรรกยะที่ยกกำลังสาม แล้วเท่ากับจำนวนตรรกยะที่กำหนดให้ รากท่ี

สามของจำนวนนั้นจะเป็นจำนวนตรรกยะ แต่ถ้าไม่สามารถหาจำนวนตรรกยะที่ยกกำลังสาม แล้วเท่ากับ
จำนวนตรรกยะทก่ี ำหนดให้ รากทีส่ ามของจำนวนนั้นจะเป็นจำนวนอตรรกยะ

104

จดุ ประสงค์การเรยี นรู้ เมอ่ื เรียนจบบทเรยี นนแ้ี ลว้ นกั เรียนสามารถ

1. ดา้ นความรู้ (K)
1.1 คำนวณหารากทสี่ ามของจำนวนจรงิ บวกทก่ี ำหนดให้หรือศนู ยไ์ ด้

2. ด้านทกั ษะ/กระบวนการ (P)
2.1 เขียนแสดงวธิ ีการหารากท่ีสามของจำนวนที่กำหนดให้ได้อยา่ งถูกตอ้ ง

3. ดา้ นคณุ ลักษณะอันพงึ ประสงค์ (A)
3.1 มีความมุง่ มั่นในการทำงาน

สาระการเรยี นรู้
รากที่สาม

ดา้ นคุณลักษณะอันพงึ ประสงค์ □ ใฝ่เรยี นรู้
□ รักชาติ ศาสน์ กษัตริย์ □ ซื่อสตั ย์สจุ ริต □ มีวนิ ัย □ มจี ิตสาธารณะ
□ อยู่อย่างพอเพียง □ มุ่งมั่นในการทำงาน □ รกั ความเปน็ ไทย

ด้านสมรรถนะสำคัญของผู้เรยี น
□ ความสามารถในการส่อื สาร
□ ความสามารถในการคิด
□ ความสามารถในการแกป้ ญั หา
□ ความสามารถในการใชท้ กั ษะชวี ติ
□ ความสามารถในการใชเ้ ทคโนโลยี

ดา้ นคณุ ลกั ษณะของผเู้ รยี นตามหลกั สูตรมาตรฐานสากล

เป็นเลิศวิชาการ สื่อสารสองภาษา ลำ้ หนา้ ทางความคดิ

ผลติ งานอย่างสร้างสรรค์ รว่ มกนั รับผดิ ชอบตอ่ สงั คมโลก

การบรู ณาการ
หลกั ปรัชญาของเศรษฐกจิ พอเพียง
โรงเรียนสุจริต
พระราโชบายดา้ นการศกึ ษาของในหลวงรชั กาลที่ 10

105

กจิ กรรมการเรียนรู้

ขน้ั นำ
1. ครกู ล่าวนำเขา่ สู่บทเรยี น

2. ครทู บทวนการหารากที่สามทไี่ ด้เรียนในคาบทีแ่ ลว้ โดยครูกล่าวเพ่มิ เตมิ วา่ ถ้ารากทส่ี าม

ของจำนวนจริงเป็นจำนวนตรรกยะ เราจะไม่นิยมเขียนรากทส่ี ามนัน้ โดยใช้เครือ่ งหมาย

3

ขน้ั สอน

3. ครแู ละนักเรยี นชว่ ยกนั หารากท่สี ามเพมิ่ เติม ดังนี้
ตวั อยา่ ง จงหาคา่ ของจำนวนตอ่ ไปนี้

1) 3 216 2) 3 (-10)3 3) - 3 -0.027 4) - 3 64
125

วธิ ที ำ 1) 3 216

เน่อื งจาก 3 216 = 3 63 = 6

ดังนน้ั 3 216 = 6

2) 3 (-10)3

เนื่องจาก 3 (-10)3 = -10

ดงั นัน้ 3 (-10)3 = -10

3) - 3 -0.027

เนื่องจาก - 3 -0.027 = - 3 (-0.3)3 = -0.3
ดังนั้น - 3 -0.027 = -0.3

4) - 3 64
125

เนื่องจาก - 3 64 = - 3  4 3 = - 4
125  5  5

ดังนนั้ -3 64 = - 4
125 5
4. ครูใหน้ ักเรยี นเปิดหนงั สอื เรยี นหน้า 91 การหารากทีส่ าม อ่านประกอบการเรยี น

5. ครใู หน้ กั เรียนทำแบบฝกึ ทกั ษะ เรอ่ื ง รากทีส่ าม (2)

6. ครูใหเ้ วลาในการทำกิจกรรมและแบบฝกึ ทกั ษะเป็นเวลา 10 นาที

7. ครูสุ่มใหน้ กั เรยี นขึ้นมานำเสนอเฉลยแบบฝกึ ทกั ษะ พร้อมทัง้ อธิบายขั้นตอนการหาคำตอบ

106

ขน้ั สรุป
8. ครูสรุปเน้อื หาเกี่ยวกับรากท่ีสามและให้นกั เรียนบอกถงึ การนำความรู้ไปประยกุ ตใ์ ชใ้ น
ชีวติ ประจำวนั

ภาระงาน/ช้ินงาน
แบบฝกึ ทกั ษะ เรือ่ ง รากท่ีสาม2

ส่อื /วัสดอุ ปุ กรณ์/แหลง่ เรยี นรู้
สอ่ื /วัสดุอปุ กรณ์
- หนงั สือเรยี นรายวชิ าพืน้ ฐานคณิตศาสตร์ ช้นั มธั ยมศกึ ษาปีที่ 2 เลม่ 2 สสวท.
- โปรแกรม Goodnotes

การวัดและประเมินผลการเรยี นรู้ เครื่องมอื ทใ่ี ช้ วธิ ีการ เกณฑ์การประเมนิ
ส่ิงท่ีตอ้ งการวัด/ประเมนิ
แบบฝกึ ทักษะ เรือ่ ง ตรวจแบบฝึกทกั ษะเรื่อง ถูกต้องรอ้ ยละ 75
ด้านความรู้ รากทส่ี าม (2)
คำนวณหารากที่สามของจำนวนจริง รากทส่ี าม (2) ข้ึนไป
แบบฝกึ ทกั ษะ เร่ือง
บวกท่กี ำหนดให้หรอื ศนู ยไ์ ด้ รากท่ีสาม (2) ตรวจแบบฝึกทักษะเรอ่ื ง ถกู ต้องรอ้ ยละ 75
ด้านทกั ษะ/กระบวนการ
แบบประเมิน รากที่สาม (2) ขึ้นไป
เขยี นแสดงวิธกี ารหารากที่สาม พฤติกรรม
ของจำนวนท่ีกำหนดใหไ้ ด้อยา่ งถูกตอ้ ง สงั เกตพฤติกรรมระหว่าง ผา่ นเกณฑ์ในระดับ
ด้านคณุ ลกั ษณะ เรียน ดีข้นึ ไป
มคี วามรับผดิ ชอบ ในการทำงาน

ชอ่ื ...................................................................ชนั้ .......เลขท่ี 107

........
รากท่ีสาม2

คำชีแ้ จง : จงหาค่าของจำนวนตอ่ ไปน้ี
1) 3√1
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
2) 3√1728

………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

3) 3√− 27

343

………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
4) 3√0.064

………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………









112

แผนการจดั การเรยี นรทู้ ี่ 20 ความรเู้ บอ้ื งตน้ เก่ยี วกบั จำนวนจรงิ

หน่วยการเรยี นท่ี 2 เรอื่ ง ทบทวนความรู้เบอ้ื งตน้ เกย่ี วกบั จำนวนจรงิ เวลา 1 คาบ
1.5 หน่วยกิต
รหัสวชิ า ค22101 รายวชิ า คณิตศาสตรพ์ ืน้ ฐาน 3 ครูผสู้ อน นายนันทชัย ณ หนองคาย

ชัน้ มัธยมศกึ ษาปีที่ 2 กลมุ่ สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์

มาตรฐานการเรียนรู้ / ตวั ชว้ี ดั
มาตรฐานการเรยี นรู้
มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนนิ การของ

จำนวน ผลท่ีเกดิ ขึ้นจากการดำเนินการ สมบัติของการดำเนนิ การ และนำไปใช้

ตัวช้วี ัด

ค 1.1 ม.2/2 เข้าใจจำนวนจริงและความสัมพันธ์ของจำนวนจริง และใชส้ มบตั ิของจำนวนจริงในการ
แกป้ ัญหาคณิตศาสตรแ์ ละปญั หาในชีวิตจรงิ

สาระสำคัญ
จำนวนตรรกยะ คือ จำนวนทีเ่ ขยี นแทนได้ด้วยเศษส่วน เม่ือ a และ b เป็นจำนวนเต็มที่



b≠0
จำนวนอตรรกยะ คือ จำนวนที่ไม่สามารถเขียนแทนได้ดว้ ยเศษส่วน เม่อื a และ b เป็นจำนวน



เต็มที่ b ≠ 0
รากทีส่ องของ a คือ จำนวนจริงทย่ี กกำลังสองแล้วได้ a
รากท่สี ามของ a คือ จำนวนจรงิ ท่ียกกำลังสามแล้วได้ a เขียนแทนด้วยสญั ลกั ษณ์ ∛a

จดุ ประสงค์การเรยี นรู้ เม่ือเรยี นจบบทเรียนน้แี ล้วนกั เรยี นสามารถ

1. ดา้ นความรู้ (K)
1.1 ตอบแบบทดสอบทา้ ยบทเรือ่ งความรเู้ บื้องต้นเก่ียวกับจำนวนจรงิ ได้ถกู ต้อง

2. ด้านทักษะ/กระบวนการ (P)
2.1 วิเคราะห์จำนวนตรรกยะ จำนวนอตรรกยะ รากที่สอง รากท่ีสามได้ถูกต้อง
3. ด้านคุณลกั ษณะอันพึงประสงค์ (A)
3.1 มีความมุง่ มั่นในการทำงาน

113

สาระการเรียนรู้
จำนวนตรรกยะ
จำนวนอตรรกยะ
รากท่ีสอง
รากที่สาม

ด้านคณุ ลักษณะอนั พงึ ประสงค์ □ ใฝ่เรยี นรู้
□ รกั ชาติ ศาสน์ กษตั รยิ ์ □ ซอื่ สตั ย์สุจริต □ มวี นิ ัย □ มีจติ สาธารณะ
□ อยู่อย่างพอเพียง □ มงุ่ มนั่ ในการทำงาน □ รักความเป็นไทย

ด้านสมรรถนะสำคัญของผ้เู รียน
□ ความสามารถในการสือ่ สาร
□ ความสามารถในการคิด
□ ความสามารถในการแก้ปญั หา
□ ความสามารถในการใช้ทกั ษะชีวติ
□ ความสามารถในการใชเ้ ทคโนโลยี

ด้านคุณลกั ษณะของผู้เรียนตามหลกั สูตรมาตรฐานสากล

เป็นเลศิ วิชาการ สือ่ สารสองภาษา ล้ำหนา้ ทางความคดิ

ผลติ งานอยา่ งสรา้ งสรรค์ รว่ มกันรับผิดชอบต่อสงั คมโลก

การบรู ณาการ
หลักปรชั ญาของเศรษฐกิจพอเพียง
โรงเรยี นสจุ ริต
พระราโชบายด้านการศกึ ษาของในหลวงรชั กาลที่ 10

114

กิจกรรมการเรียนรู้
ข้ันนำ
1. ครกู ลา่ วนำเข่าส่บู ทเรียน
2. ครูทบทวนเนอื้ หาทั้งหมดท่ีเรยี นมาในบทที่ 2 ความรูเ้ บอ้ื งตน้ เก่ยี วกบั จำนวนจริง
ข้นั สอน
3. ครแู ละนักเรยี นชว่ ยกนั ทบทวนเนื้อหาและแลกเปน็ เนอื้ หา ดงั น้ี

ข้ันสรปุ
4. ครสู รปุ เนอื้ หาเกี่ยวกบั ความรู้เบือ้ งต้นเก่ียวกบั จำนวนจริงและใหน้ กั เรยี นบอกถึงการนำ
ความรู้ไปประยกุ ตใ์ ชใ้ นชีวิตประจำวนั

ภาระงาน/ชนิ้ งาน
1. แบบฝกึ ทักษะ เรอ่ื ง ความรูเ้ บอ้ื งตน้ เก่ยี วกบั จำนวนจริง

สื่อ/วัสดุอุปกรณ์/แหลง่ เรยี นรู้
สอ่ื /วสั ดุอุปกรณ์
- หนังสอื เรียนรายวชิ าพนื้ ฐานคณติ ศาสตร์ ชัน้ มัธยมศึกษาปที ่ี 2 เล่ม 2 สสวท.
- โปรแกรม Goodnotes

115

การวัดและประเมนิ ผลการเรียนรู้ เครอ่ื งมอื ที่ใช้ วิธีการ เกณฑ์การประเมนิ
สง่ิ ทีต่ ้องการวดั /ประเมนิ แบบทดสอบท้าย ตรวจคำตอบแบบทดสอบ
บทเรียนเรอ่ื งความรู้ ท้ายบทเรียนเรือ่ งความรู้ ถกู ต้องรอ้ ยละ 75
ดา้ นความรู้ เบ้ืองตนเกี่ยวกบั เบื้องตนเกย่ี วกบั จำนวน ขึน้ ไป
ตอบแบบทดสอบทา้ ยบทเรื่อง
จำนวนจรงิ จรงิ ถูกตอ้ งรอ้ ยละ 75
ความรเู้ บื้องตน้ เกยี่ วกับจำนวนจริงได้ แบบทดสอบท้าย ตรวจคำตอบแบบทดสอบ ข้ึนไป
ถูกตอ้ ง บทเรยี นเรื่องความรู้ ทา้ ยบทเรียนเรือ่ งความรู้
ด้านทักษะ/กระบวนการ เบ้ืองตนเก่ยี วกบั เบ้ืองตนเกี่ยวกับจำนวน ผ่านเกณฑ์ในระดับ
ดขี น้ึ ไป
วิเคราะห์จำนวนตรรกยะ จำนวนอต จำนวนจริง จรงิ
รรกยะ รากที่สอง รากที่สามได้ถูกต้อง แบบประเมิน สงั เกตพฤติกรรมระหว่าง
พฤติกรรม
ดา้ นคุณลกั ษณะ เรยี น
มีความรับผิดชอบ ในการทำงาน

ช่อื ...................................................................ช้ัน.......เลขที่ 116

........

แบบทดสอบท้ายบทเรยี นเร่อื งความรเู้ บอื้ งตนเกยี่ วกับจำนวนจรงิ

คำชแ้ี จง : จงงเขยี นเนือ้ หาบทเรยี นเรื่องความรเู้ บื้องตนเกย่ี วกับจำนวนจริงท่ที ราบ
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………









121

แผนการจดั การเรียนรทู้ ่ี 21 ความรู้เบือ้ งตน้ เก่ียวกบั จำนวนจรงิ

หน่วยการเรยี นท่ี 2 เรอื่ ง สอบท้ายบทเรยี นความรู้เบื้องตน้ เก่ยี วกับจำนวนจรงิ เวลา 1 คาบ

รหัสวิชา ค22101 รายวชิ า คณิตศาสตรพ์ ้ืนฐาน 3 1.5 หนว่ ยกติ

ชน้ั มธั ยมศึกษาปีที่ 2 กลมุ่ สาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์ ครผู ู้สอน นายนนั ทชยั ณ หนองคาย

มาตรฐานการเรยี นรู้ / ตัวชี้วัด
มาตรฐานการเรียนรู้
มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนนิ การของ

จำนวน ผลที่เกิดขน้ึ จากการดำเนนิ การ สมบัตขิ องการดำเนนิ การ และนำไปใช้

ตัวชี้วัด

ค 1.1 ม.2/2 เข้าใจจำนวนจรงิ และความสัมพนั ธ์ของจำนวนจรงิ และใชส้ มบตั ิของจำนวนจริงในการ
แกป้ ัญหาคณิตศาสตร์และปญั หาในชวี ติ จริง

สาระสำคญั
จำนวนตรรกยะ คือ จำนวนทีเ่ ขยี นแทนได้ดว้ ยเศษส่วน เมื่อ a และ b เปน็ จำนวนเต็มที่



b≠0
จำนวนอตรรกยะ คือ จำนวนที่ไม่สามารถเขียนแทนไดด้ ว้ ยเศษสว่ น เมื่อ a และ b เปน็ จำนวน



เต็มที่ b ≠ 0
รากท่สี องของ a คือ จำนวนจริงที่ยกกำลังสองแล้วได้ a
รากท่ีสามของ a คอื จำนวนจริงท่ียกกำลังสามแล้วได้ a เขียนแทนด้วยสัญลกั ษณ์ ∛a

จุดประสงค์การเรียนรู้ เมื่อเรยี นจบบทเรียนน้แี ล้วนักเรยี นสามารถ
1. ดา้ นความรู้ (K)
1.1 ตอบแบบทดสอบท้ายบทเรอื่ งความรเู้ บื้องต้นเกี่ยวกบั จำนวนจรงิ ได้ถกู ต้อง
2. ด้านทกั ษะ/กระบวนการ (P)
2.1 วเิ คราะหจ์ ำนวนตรรกยะ จำนวนอตรรกยะ รากทีส่ อง รากท่สี ามได้ถกู ตอ้ ง
3. ดา้ นคณุ ลักษณะอันพึงประสงค์ (A)
3.1 มีความมงุ่ มัน่ ในการทำงาน

122

สาระการเรียนรู้
จำนวนตรรกยะ
จำนวนอตรรกยะ
รากท่ีสอง
รากที่สาม

ด้านคณุ ลักษณะอนั พงึ ประสงค์ □ ใฝ่เรยี นรู้
□ รกั ชาติ ศาสน์ กษตั รยิ ์ □ ซอื่ สตั ย์สุจริต □ มวี นิ ัย □ มีจติ สาธารณะ
□ อยู่อย่างพอเพียง □ มงุ่ มนั่ ในการทำงาน □ รักความเป็นไทย

ด้านสมรรถนะสำคัญของผ้เู รียน
□ ความสามารถในการสือ่ สาร
□ ความสามารถในการคิด
□ ความสามารถในการแก้ปญั หา
□ ความสามารถในการใช้ทกั ษะชีวติ
□ ความสามารถในการใชเ้ ทคโนโลยี

ด้านคุณลกั ษณะของผู้เรียนตามหลกั สูตรมาตรฐานสากล

เป็นเลศิ วิชาการ สือ่ สารสองภาษา ล้ำหนา้ ทางความคดิ

ผลติ งานอยา่ งสรา้ งสรรค์ รว่ มกันรับผิดชอบต่อสงั คมโลก

การบรู ณาการ
หลักปรชั ญาของเศรษฐกิจพอเพียง
โรงเรยี นสจุ ริต
พระราโชบายด้านการศกึ ษาของในหลวงรชั กาลที่ 10

123

กิจกรรมการเรยี นรู้
ขั้นนำ
1. ครทู บทวนความรู้ของบทเรียนน้ีว่าเรยี นอะไรบ้าง (จำนวนตรรกยะ จำนวนอตรรกยะ รากท่ี

สอง รากทสี่ าม)
2. ครูใช้คำถามดงั นี้
2.1 จำนวนตรรกยะเป็นจำนวนแบบใด พร้อมยกตัวอยา่ ง (จำนวนท่เี ขียนแทนได้ดว้ ยเศษส่วน
เมื่อ a และ b เป็นจำนวนเตม็ ท่ี b ≠ 0 ตัวอยา่ ง 2, 6.7777)



2.2 จำนวนอตรรกยะเป็นจำนวนแบบใด พร้อมยกตัวอย่าง (จำนวนท่ีไมส่ ามารถเขียนแทนได้
ด้วยเศษสว่ น เมอ่ื a และ b เป็นจำนวนเตม็ ที่ b ≠ 0 ตัวอยา่ ง 1.2345678975373…)



2.3 ใหน้ ักเรียนยกตวั อยา่ งรากที่สองพรอ้ มหาคำตอบ (รากทส่ี องของ 25 คือ 5 , -5)
2.4 ให้นกั เรียนยกตวั อย่างรากท่ีสามพรอ้ มหาคำตอบ (รากที่สามของ 27 คอื 3 )
ขนั้ สอน
3. ครูอธบิ ายขั้นตอนการเขา้ สอบผา่ นทาง liveworksheets อยา่ งละเอยี ด
4. ครูใหน้ ักเรยี นทำข้อสอบท้ายบท เร่อื ง ความรูเ้ บอ้ื งต้นเกี่ยวกบั จำนวนจริง ผ่านทาง
https://www.liveworksheets.com/6-
5. ขัน้ วดั และประเมนิ ผล
-
ภาระงาน/ช้นิ งาน
https://www.liveworksheets.com/ แบบทดสอบท้ายบทเรียนเรื่องความรู้เบื้องตนเกี่ยวกับ
จำนวนจริง
สอ่ื /วสั ดอุ ุปกรณ์/แหลง่ เรียนรู้
สอื่ /วสั ดุอุปกรณ์
- หนังสือเรียนรายวชิ าพืน้ ฐานคณติ ศาสตร์ ชน้ั มธั ยมศึกษาปที ี่ 2 เล่ม 2 สสวท.
- โปรแกรม Goodnotes

124

การวัดและประเมนิ ผลการเรียนรู้ เครอ่ื งมอื ที่ใช้ วิธีการ เกณฑ์การประเมนิ
สง่ิ ทีต่ ้องการวดั /ประเมนิ แบบทดสอบท้าย ตรวจคำตอบแบบทดสอบ
บทเรียนเรอ่ื งความรู้ ท้ายบทเรียนเรือ่ งความรู้ ถกู ต้องรอ้ ยละ 75
ดา้ นความรู้ เบ้ืองตนเกี่ยวกบั เบื้องตนเกย่ี วกบั จำนวน ขึน้ ไป
ตอบแบบทดสอบทา้ ยบทเรื่อง
จำนวนจรงิ จรงิ ถูกตอ้ งรอ้ ยละ 75
ความรเู้ บื้องตน้ เกยี่ วกับจำนวนจริงได้ แบบทดสอบท้าย ตรวจคำตอบแบบทดสอบ ข้ึนไป
ถูกตอ้ ง บทเรยี นเรื่องความรู้ ทา้ ยบทเรียนเรือ่ งความรู้
ด้านทักษะ/กระบวนการ เบ้ืองตนเก่ยี วกบั เบ้ืองตนเกี่ยวกับจำนวน ผ่านเกณฑ์ในระดับ
ดขี น้ึ ไป
วิเคราะห์จำนวนตรรกยะ จำนวนอต จำนวนจริง จรงิ
รรกยะ รากที่สอง รากที่สามได้ถูกต้อง แบบประเมิน สงั เกตพฤติกรรมระหว่าง
พฤติกรรม
ดา้ นคุณลกั ษณะ เรยี น
มีความรับผิดชอบ ในการทำงาน

125

126