หน่วยการเรียนรู้ที่ 2

44

ขน้ั ที่ 2 นำจำนวนเต็มมาคูณทศนิยมนั้น ทำใหต้ ำแหนง่ ทีซ่ ้ำนั้นเป็นจำนวนเตม็ เท่ากับ
จำนวนตำแหนง่ ท่เี ป็นทศนยิ มซ้ำ

นำ 1,000 คูณทง้ั สองขา้ งของสมการ (1)
จะได้ 1,000N = 725.252525......... (2)
และ นำ 10 คูณทั้งสองขา้ งของสมการ (1)
จะได้ 10N = 7.252525......... (2)

ข้นั ที่ 3 ดำเนินการให้ทศนิยมซำ้ เป็นจำนวนเตม็ โดยการนำสมการท้ังสองมาลบกนั
จะได้ (2) - (3) ;
1,000N - 10N = 725.2525... - 7.2525...
990N = 718

ข้นั ท่ี 4 ดำเนนิ การแกส้ มการเพอ่ื หาค่า N

จะได้ 990N = 718

N = 718

990

ตอบ 718

990

7. ครอู ธิบายให้นักเรยี นฟงั ว่า วิธีการเขียนทศนยิ มซำ้ ให้อยู่ในรปู เศษส่วน ดังนี้
1) ทศนิยมซ้ำ ซึ่งซ้ำตั้งแต่ตำแหน่งที่หนึ่งถึงตำแหน่งที่เท่าใดก็ตาม เมื่อเขียนให้อยู่ในรปู

เศษสว่ นจะไดต้ วั เศษเปน็ ชดุ ของตวั เลขโดดทซี่ ำ้ กนั ท้งั หมด และตวั ส่วนประกอบด้วยตัวเลขโดด 9 โดยมจี ำนวน
เท่ากับจำนวนของตวั เลขทซี่ ำ้ กันในหนึ่งชุด

2) ทศนิยมซ้ำ เมื่อเขียนให้อยู่ในรูปเศษส่วนจะได้ตวั เศษซึ่งหาได้จากผลต่างของจำนวนที่
อยู่หลังจดุ ทศนิยม ลบด้วยจำนวนที่ไมซ่ ้ำ ตัวสว่ นประกอบด้วย 9 และ 0 โดยจำนวน 9 เท่ากบั จำนวนเลขโดด
ท่ีซ้ำ และจำนวน 0 เทา่ กบั จำนวนเลขโดดทไ่ี ม่ซำ้

8. ครยู กตวั อย่างอกี ข้อเพือ่ ท่ีนกั เรียนจะได้ทำความเขา้ ใจมากขน้ึ
ตัวอย่าง 3 จงเขยี น 0. 1̇ 45̇ ใหอ้ ยใู่ นรูปเศษสว่ น
วิธีทำ ให้ N = 0. 1̇ 45̇

N = 0.145145145… ………………………………… (1)
นำ 1,000 มาคูณทงั้ สองข้างของสมการ (1)
จะไดว้ า่ 1,000N = 145.145145… ………………………………… (2)
นำสมการ (2) – สมการ (1 ) จะได้ 1,000N – N = 145.145145…-0.145145…

999N = 145

45

N = 145
999
145
ดังนนั้ 0. 1̇ 45̇ = 999

ตอบ 145
999
9. ครูเปิดโอกาส ใหน้ ักเรียนซกั ถามข้อสงสัย และอธิบายจนเขา้ ใจ

ข้นั สรปุ

11. ครแู ละนกั เรียนร่วมกนั อภปิ รายสรุปเกี่ยวกับขน้ั ตอนการเปล่ยี นทศนยิ มซ้ำเปน็ เศษสว่ น

1. กำหนด N แทนทศนยิ มท้งั หมด

2. คูณ N ดว้ ย 10a เมื่อ a= จำนวนตำแหน่งของทศนิยม

3. นำสมการท่ไี ด้ใหมม่ าลบสมการแรก

4. หาคา่ ของ N)

12. ครใู ห้นกั เรยี นบนั ทกึ ขนั้ ตอนการเขยี นทศนยิ มซ้ำเป็นเศษส่วนท่ีสรปุ ได้ลงในสมุด

ขน้ั วัดและประเมินผล

13. ครใู ห้นกั เรยี นทำแบบฝึกทกั ษะ เร่ือง เปล่ยี นทศนยิ มซ้ำให้เป็นเศษสว่ น

ภาระงาน/ชน้ิ งาน
แบบฝึกทักษะ เรอ่ื ง เปลี่ยนทศนยิ มซ้ำให้เปน็ เศษส่วน

สอื่ /วัสดอุ ุปกรณ์/แหล่งเรียนรู้
ส่ือ/วสั ดุอุปกรณ์
- หนงั สอื เรียนรายวชิ าพื้นฐานคณิตศาสตร์ ชนั้ มธั ยมศึกษาปีท่ี 2 เลม่ 2 สสวท.
- โปรแกรม Goodnotes

การวัดและประเมินผลการเรียนรู้ เครื่องมอื ที่ใช้ วธิ กี าร เกณฑ์การประเมนิ
สงิ่ ท่ีต้องการวัด/ประเมิน แบบฝกึ ทักษะ เร่ือง ตรวจแบบฝึกทักษะ เรื่อง
เปลย่ี นทศนยิ มซ้ำให้ เปลี่ยนทศนยิ มซ้ำใหเ้ ปน็ ถูกตอ้ งร้อยละ 75
ด้านความรู้ ขน้ึ ไป
เปลีย่ นทศนยิ มซำ้ ใหอ้ ยู่ในรูป เป็นเศษสว่ น เศษสว่ น
แบบฝึกทกั ษะ เรือ่ ง ตรวจแบบฝึกทกั ษะ เรือ่ ง ถกู ตอ้ งรอ้ ยละ 75
เศษส่วนไดอ้ ยา่ งถกู ตอ้ ง เปล่ียนทศนิยมซ้ำให้ เปลีย่ นทศนิยมซำ้ ใหเ้ ป็น ข้นึ ไป
ดา้ นทักษะ/กระบวนการ
เปน็ เศษส่วน เศษส่วน ผา่ นเกณฑ์ในระดับ
แก้ปญั หาและเชอื่ มโยงความรู้ทาง แบบประเมนิ สงั เกตพฤตกิ รรมระหว่าง ดีขึ้นไป
คณติ ศาสตรไ์ ด้ถกู ต้อง พฤติกรรม
ด้านคุณลักษณะ เรยี น
มคี วามรับผิดชอบ ในการทำงาน

ชอ่ื ...............................................................ชนั้ .......................เลขที่........ 46

ชื่อ

........แ...บ....บ....ฝ...กึ...ท....กั...ษ....ะ.....เ..ป....ล...่ยี...น....ท....ศ...น....ิย...ม....ซ...ำ้...ใ..ห....เ้..ป....น็ ...เ..ศ....ษ...ส....่ว...น.

..............ชั้น.......................เลขที่..................

คำชีแ้ จง : ให้นกั เรียนเขยี นทศนยิ มซำ้ ตอ่ ไปนใี้ หอ้ ยู่ในรูปเศษส่วน

ตวั อยา่ ง • 0.8̇ = 8
9

1 • 0.45 = ...............................................................

2 • 0. ̇ ̇ = ...............................................................

3 • 1. ̇ = .................................................................

4 • 0. ̇ ̇ = ...............................................................

5 • -3. ̇ ̇ = ............................................................

6 • 10. ̇ ̇ = ...........................................................

7 • 0.0 ̇ ̇ =...............................................................

8 • 11. ̇ = ...........................................................

9 • -2.1 ̇ ̇ = ............................................................

10 • 62. ̇ ̇ = ..............................................................

ชือ่ ...............................................................ช้ัน.......................เลขท่ี........ 47

ชอ่ื

..................แ........บ..ช..บ.ั้น....ฝ........กึ ......ท........ัก......ษ........ะ........เ.เ.ลป..ข..ลท...ี่..ีย่.......น.......ท.......ศ.......น......ยิ....ม...ซ....้ำ...ใ..ห....เ้ .ป....็น....เ..ศ...ษ....ส...่ว...น

คำชีแ้ จง : ใหน้ ักเรยี นเขียนทศนยิ มซำ้ ตอ่ ไปนใี้ หอ้ ยู่ในรปู เศษสว่ น

ตวั อยา่ ง • 0.8̇ = 8
9

1 • 0.4 ̇ = 41
90

2 • 0. ̇ ̇ = 34
99

3 • 1. ̇ = 14
9

4 • 0. ̇ ̇ = 28
99

5 • -3. ̇ ̇ = −3498
999

6 • 10. ̇ ̇ = 10508
999

7 • 0.0 ̇ ̇ = 79
990

8 • 11. ̇ = 103
9

9 • -2. ̇ ̇ = −206
99

10 • 62. ̇ ̇ = 6154
99









52

แผนการจดั การเรยี นรทู้ ี่ 14 ความร้เู บ้ืองต้นเกี่ยวกบั จำนวนจริง

หนว่ ยการเรียนท่ี 2 เรอื่ ง จำนวนอตรรกยะ เวลา 1 คาบ
1.5 หน่วยกิต
รหสั วิชา ค22101 รายวิชา คณิตศาสตร์พ้นื ฐาน 3 ครูผ้สู อน นายนนั ทชยั ณ หนองคาย

ชน้ั มธั ยมศึกษาปที ่ี 2 กลมุ่ สาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์

มาตรฐานการเรยี นรู้ / ตัวชี้วัด
มาตรฐานการเรยี นรู้
มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนินการของ

จำนวน ผลที่เกดิ ขึน้ จากการดำเนนิ การ สมบัติของการดำเนินการ และนำไปใช้

ตัวชี้วัด

ค 1.1 ม.2/2 เขา้ ใจจำนวนจริงและความสัมพนั ธข์ องจำนวนจริง และใชส้ มบตั ขิ องจำนวนจริงในการ
แกป้ ญั หาคณิตศาสตร์และปญั หาในชีวิตจรงิ

สาระสำคัญ
จำนวนอตรรกยะ คือจำนวนท่ไี มส่ ามารถเขียนไดใ้ นรูปเศษส่วนทมี่ ที ัง้ ตวั เศษและสว่ นเป็นจำนวนเต็ม

ได้ หรอื กลา่ วไดว้ า่ มนั ไม่สามารถเขียนในรูป ได้ เม่ือ a และ b เป็นจำนวนเตม็ และ b ไมเ่ ท่ากับศูนย์ เหน็ ได้



ชัดว่าจำนวนอตรรกยะคือจำนวนท่ีไม่วา่ เขียนทศนิยมในฐานใดก็ตามจะไม่รู้จบ และไม่มรี ปู แบบตายตวั เชน่
√2 รากทสี่ องของ 2, 3√5 รากท่ีสามของ 5

จดุ ประสงค์การเรียนรู้ เมือ่ เรียนจบบทเรียนน้ีแลว้ นักเรียนสามารถ

1. ด้านความรู้ (K)
1.1 บอกว่าจำนวนใดเปน็ จำนวนอตรรกยะไดอ้ ยา่ งถกู ตอ้ ง

2. ดา้ นทกั ษะ/กระบวนการ (P)
2.1 เขียนแสดงวธิ ีการหาคำตอบของจำนวนอตรรกยะได้อยา่ งถกู ต้อง

3. ดา้ นคุณลักษณะอันพงึ ประสงค์ (A)
3.1 มีความม่งุ ม่ันในการทำงาน

53

สาระการเรยี นรู้
จำนวนอตรรกยะ

ด้านคุณลักษณะอันพงึ ประสงค์ □ ใฝ่เรยี นรู้
□ รักชาติ ศาสน์ กษตั รยิ ์ □ ซอ่ื สัตย์สจุ รติ □ มวี ินัย □ มีจติ สาธารณะ
□ อยู่อย่างพอเพียง □ ม่งุ มน่ั ในการทำงาน □ รักความเปน็ ไทย

ดา้ นสมรรถนะสำคญั ของผู้เรยี น
□ ความสามารถในการส่ือสาร
□ ความสามารถในการคิด
□ ความสามารถในการแกป้ ัญหา
□ ความสามารถในการใชท้ ักษะชีวิต
□ ความสามารถในการใช้เทคโนโลยี

ด้านคณุ ลักษณะของผ้เู รยี นตามหลักสูตรมาตรฐานสากล

เป็นเลิศวิชาการ ส่ือสารสองภาษา ลำ้ หนา้ ทางความคิด

ผลติ งานอยา่ งสร้างสรรค์ ร่วมกันรับผิดชอบตอ่ สงั คมโลก

การบรู ณาการ
หลกั ปรัชญาของเศรษฐกิจพอเพยี ง
โรงเรียนสจุ รติ
พระราโชบายด้านการศกึ ษาของในหลวงรัชกาลท่ี 10

54

กจิ กรรมการเรยี นรู้

ขน้ั นำ

1. ครกู ล่าวนำเข่าสู่บทเรยี น

2. ครูทบทวนความรูเ้ รือ่ งจำนวนตรรกยะ

3. ครูใช้คำถาม “จำนวนตรรกยะได้แกจ่ ำนวนประเภทอะไรบ้าง” (คำตอบ จำนวนเต็มบวก

จำนวนเต็มลบ ศนู ย์ เศษส่วน ทศนยิ มซ้ำ)

ขน้ั สอน

4. ครอู ธบิ ายเพ่มิ เติมวา่ ยังมีอีกหลายสถานการณ์ทไี่ มส่ ามารถใชเ้ ลขจำนวนตรรกยะแทนปริมาณ

ทต่ี อ้ งการสอ่ื ได้ เช่น

โรงเรยี นแห่งหน่งึ ตอ้ งการทำสวนย่อมหน้าโรงเรยี นเป็นรปู สเ่ี หล่ียมจัตรุ ัส โดยใหม้ ีพนื้ ที่ 2 ตาราง

วา สวนหยอ่ มนีจ้ ะมดี า้ นแต่ละดา้ นยาวเท่าไร

5. ครใู ห้นกั เรยี นเปดิ หนงั สอื เรียนหนา้ 61-62 ประกอบการเรียน

6. ครูให้นกั เรยี นทำความเข้าใจตวั อย่างบนกระดาน ดงั น้ี

X·X=2

X2 = 2

X1 2

X2 1 4

จากตาราง จะได้ว่า x มีค่าอยรู่ ะหว่าง 1 กับ 2

เพื่อหาค่า x เปน็ ทศนยิ มหน่ึงตำแหน่ง จงึ แบ่งช่วงระหวา่ ง 1 กับ 2 ออกเปน็ สิบสว่ นเทา่ ๆ
กนั แล้วพิจารณาว่า x ควรมีคา่ เทา่ ใด โดยลองแทนค่า x ด้วยทศนิยมหนึ่งตำแหน่งทีอ่ ยรู่ ะหวา่ ง 1 และ
2 ดงั นี้

X 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5
X2 1.21 1.44 1.69 1.96 2.25

จากตาราง จะได้วา่ x มีคา่ อยูร่ ะหวา่ ง 1.4 กับ 1.5
เพื่อหาค่า x เปน็ ทศนิยมสองตำแหน่ง จงึ แบ่งชว่ งระหว่าง 1.4 กับ 1.5 ออกเปน็ สบิ สว่ น
เทา่ ๆ กนั แล้วพิจารณาวา่ x ควรมคี า่ เทา่ ใด โดยลองแทนคา่ x ดว้ ยทศนยิ มสองตำแหน่ง
ท่ีอยรู่ ะหวา่ ง 1.4 กบั 1.5 ดังนี้

X 1.41 1.42
X2 1.9881 2.0164

จากตาราง จะได้วา่ x มคี ่าอยรู่ ะหว่าง 1.41 กับ 1.42

55

7. ครอู ธิบายการหาจำนวนทก่ี ำลงั 2 แลว้ ได้ผลลพั ธเ์ ท่ากับ 2 (หากแทน X ตอ่ ไปเรือ่ ย ๆ จะ
พบว่ามคี ่า 1.414213562… ไมส่ ามารถเขยี นเป็นเศษสว่ นหรือทศนิยมซ้ำได้ ดงั นนั้ จึงจำเป็นตอ้ งแทน x ดว้ ย
จำนวนชนิดใหม่โดยใช้เครื่องหมายกรณฑ์ ( ) จึงเขยี นสัญลักษณ์ 2 แทนจำนวนบวกท่ยี กกำลงั สอง
แล้วได้ 2 และเรียกจำนวนทไ่ี มส่ ามารถเขยี นแทนได้ดว้ ยทศนิยมซ้ำ เปน็ จำนวน อตรรกยะ )

8. ครอู ธบิ ายวา่ จำนวนอตรรกยะ คอื จำนวนทีไ่ มส่ ามารถเขียนได้ในรูปเศษสว่ นที่มีท้ังตวั เศษ
และสว่ นเปน็ จำนวนเตม็ ได้ หรอื กลา่ วได้ว่ามันไมส่ ามารถเขียนในรปู ได้



ขั้นสรุป
9. ครสู รปุ การเรียนการสอนในวนั นี้ และให้นักเรียนทำแบบฝึกทกั ษะ

ขั้นวดั และประเมนิ ผล
10. ครใู หน้ กั เรียนทำแบบฝึกทักษะ เรอ่ื ง จำนวนอตรรกยะ

ภาระงาน/ชิน้ งาน
แบบฝึกทักษะ เร่อื ง จำนวนอตรรกยะ

สือ่ /วสั ดอุ ุปกรณ์/แหล่งเรียนรู้
สื่อ/วัสดอุ ปุ กรณ์
- หนังสอื เรียนรายวิชาพนื้ ฐานคณติ ศาสตร์ ชัน้ มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 2 เล่ม 2 สสวท.
- โปรแกรม Goodnotes

การวดั และประเมินผลการเรียนรู้ เคร่ืองมอื ที่ใช้ วธิ ีการ เกณฑก์ ารประเมนิ
ส่งิ ท่ีตอ้ งการวดั /ประเมิน
แบบฝึกทักษะ เรื่อง ตรวจแบบฝกึ ทักษะ เร่ือง ถูกต้องรอ้ ยละ 75
ดา้ นความรู้ จำนวนอตรรกยะ
บอกวา่ จำนวนใดเป็นจำนวนอตรรก จำนวนอตรรกยะ ขนึ้ ไป
แบบฝึกทักษะ เรือ่ ง
ยะได้อย่างถกู ต้อง จำนวนอตรรกยะ ตรวจแบบฝึกทกั ษะ เร่ือง ถูกต้องร้อยละ 75
ดา้ นทกั ษะ/กระบวนการ
แบบประเมนิ จำนวนอตรรกยะ ข้ึนไป
เขียนแสดงวธิ กี ารหาคำตอบของ พฤติกรรม
จำนวนอตรรกยะไดอ้ ย่างถูกต้อง สงั เกตพฤติกรรมระหวา่ ง ผ่านเกณฑใ์ นระดับ
ดา้ นคุณลกั ษณะ เรยี น ดขี ้นึ ไป
มีความรับผิดชอบ ในการทำงาน

ชอ่ื ...............................................................ชัน้ .......................เลขท่ี........ 56

ช่ือ

.แ...บ....บ....ฝ...ึก...ท....กั....ษ...ะ.....จ....ำ..น....ว...น....ต...ร...ร...ก...ย....ะ..ห....ร...อื...จ....ำ..น....ว...น....อ...ต....ร...ร..ก....ย. ะ

..............ชั้น.......................เลขที่..................
คำชแ้ี จง : ใหน้ ักเรยี นทำเครอื่ งหมาย (√) ลงในชอ่ งตารางวา่ เป็นจำนวนใด

ขอ้ จำนวน จำนวนตรรกยะ จำนวนอตรรกยะ

1. 22

7

2. 1.3215695379…

3. √5

4.

5. 1.65345345345345…

6. √11

7. 8

8. 9

18

9. √16

10. √15

ชื่อ...............................................................ชนั้ .......................เลขที่........ 57

ชื่อ

.....แ...บ....บ....ฝ...ึก...ท....ัก...ษ....ะ.....จ....ำ..น....ว...น....ต...ร...ร...ก...ย...ะ...ห....ร...ือ...จ....ำ..น....ว...น....อ...ต....ร...ร..ก. ยะ

..............ชั้น.......................เลขที่..................
คำช้แี จง : ให้นักเรยี นทำเคร่อื งหมาย (√) ลงในชอ่ งตารางวา่ เป็นจำนวนใด

ขอ้ จำนวน จำนวนตรรกยะ จำนวนอตรรกยะ

1. 22 √ √
√
7 √ √
√
2. 1.3215695379… √
√ √
3. √5 √

4.

5. 1.65345345345345…

6. √11

7. 8

8. 9

18

9. √16

10. √15









62

แผนการจัดการเรียนรทู้ ่ี 15 ความรู้เบือ้ งต้นเกี่ยวกบั จำนวนจริง

หนว่ ยการเรยี นที่ 2 เรอ่ื ง จำนวนอตรรกยะ2 เวลา 1 คาบ
1.5 หนว่ ยกิต
รหสั วิชา ค22101 รายวชิ า คณิตศาสตร์พื้นฐาน 3 ครผู ู้สอน นายนนั ทชัย ณ หนองคาย

ชั้นมธั ยมศกึ ษาปีท่ี 2 กลมุ่ สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์

มาตรฐานการเรยี นรู้ / ตวั ชว้ี ดั
มาตรฐานการเรยี นรู้
มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนินการของ

จำนวน ผลท่ีเกิดขน้ึ จากการดำเนนิ การ สมบัติของการดำเนินการ และนำไปใช้

ตัวช้วี ัด

ค 1.1 ม.2/2 เขา้ ใจจำนวนจริงและความสัมพนั ธข์ องจำนวนจรงิ และใชส้ มบัติของจำนวนจรงิ ในการ
แกป้ ัญหาคณิตศาสตร์และปญั หาในชีวติ จรงิ

สาระสำคญั
จำนวนอตรรกยะ คอื จำนวนที่ไมส่ ามารถเขียนไดใ้ นรปู เศษสว่ นทม่ี ที ้งั ตัวเศษและสว่ นเปน็ จำนวนเต็ม

ได้ หรอื กลา่ วไดว้ า่ มนั ไมส่ ามารถเขยี นในรปู a ได้ เมื่อ a และ b เป็นจำนวนเตม็ และ b ไมเ่ ท่ากับศูนย์ เห็นได้
b

ชัดวา่ จำนวนอตรรกยะคอื จำนวนทไี่ มว่ ่าเขยี นทศนยิ มในฐานใดกต็ ามจะไม่รู้จบ และไมม่ รี ูปแบบตายตวั เชน่
√2 รากท่ีสองของ 2, 3√5 รากทสี่ ามของ 5

จดุ ประสงค์การเรยี นรู้ เมือ่ เรียนจบบทเรยี นนี้แลว้ นกั เรยี นสามารถ

1. ด้านความรู้ (K)
1.1 บอกว่าจำนวนใดเป็นจำนวนอตรรกยะได้อย่างถกู ต้อง

2. ดา้ นทักษะ/กระบวนการ (P)
2.1 เขียนแสดงวธิ กี ารหาคำตอบของจำนวนอตรรกยะได้อยา่ งถูกตอ้ ง

3. ดา้ นคุณลกั ษณะอนั พึงประสงค์ (A)
3.1 มีความมงุ่ มัน่ ในการทำงาน

63

สาระการเรยี นรู้
จำนวนอตรรกยะ

ด้านคุณลักษณะอันพงึ ประสงค์ □ ใฝ่เรยี นรู้
□ รักชาติ ศาสน์ กษตั รยิ ์ □ ซอ่ื สัตย์สจุ รติ □ มวี ินัย □ มีจติ สาธารณะ
□ อยู่อย่างพอเพียง □ ม่งุ มน่ั ในการทำงาน □ รักความเปน็ ไทย

ดา้ นสมรรถนะสำคญั ของผู้เรยี น
□ ความสามารถในการส่ือสาร
□ ความสามารถในการคิด
□ ความสามารถในการแกป้ ัญหา
□ ความสามารถในการใชท้ ักษะชีวิต
□ ความสามารถในการใช้เทคโนโลยี

ด้านคณุ ลักษณะของผ้เู รยี นตามหลักสูตรมาตรฐานสากล

เป็นเลิศวิชาการ ส่ือสารสองภาษา ลำ้ หนา้ ทางความคิด

ผลติ งานอยา่ งสร้างสรรค์ ร่วมกันรับผิดชอบตอ่ สงั คมโลก

การบรู ณาการ
หลกั ปรัชญาของเศรษฐกิจพอเพยี ง
โรงเรียนสจุ รติ
พระราโชบายด้านการศกึ ษาของในหลวงรัชกาลท่ี 10

64

กิจกรรมการเรยี นรู้
ข้ันนำ
1. ครูกลา่ วนำเข่าสู่บทเรียน
2. ครทู บทวนความรเู้ รื่องจำนวนอตรรกยะ
3. ครใู ช้คำถาม “จำนวนอตรรกยะที่เราไดเ้ รียนไปเมอ่ื คาบเรยี นทแ่ี ล้วเป็นจำนวนทใี่ ช้สญั ลกั ษณ์

ใด” (คำตอบ เป็นตัวเลขทอ่ี ยใู่ นรปู กรณฑ์ )
4. ครใู ห้นกั เรียนยกตัวอยา่ งจำนวนอตรรกยะมาคนละ 2 จำนวน
5. ครอู ธบิ ายเพมิ่ เติมวา่ นอกจากเลขท่ีอยู่ในรปู กรณฑ์ หรอื เลขที่ตดิ ราก แลว้ ยังมตี ัวเลขใน

รปู แบบอนื่ อกี เช่น π , เป็นตน้
ขั้นสอน
6. ครูให้นักเรยี นเปิดหนงั สือเรียนหน้า 66 ประกอบการเรยี น
7. ครูได้ยกตวั อย่างสูตรการหาพืน้ ท่ขี องวงกลมคอื π 2 ซงึ่ r คอื รัศมีของวงกลม และค่า π คือ

อัตราส่วนของความยาวเสน้ รอบวงต่อความยาวเส้นผ่านศนู ย์กลางท่ีมีคา่ เป็น 3.14 หรือ 22 ซึ่งเปน็ เพียง

7

ค่าประมาณ ค่าที่แทจ้ รงิ ของ π ก็เปน็ จำนวนอตรรกยะเช่นเดยี วกัน คือ 3.141592653589792…
8. ครูให้นักเรยี นทำกิจกรรม “หาเสน้ ทางอตรรกยะ”
9. ครใู หน้ ักเรียนลงมอื ทำโดยให้เวลาในการหาคำตอบ 20 นาที
10. ครูอธบิ ายเพมิ่ เติมวา่ “จำนวนทเ่ี ปน็ จำนวนตรรกยะและจำนวนอตรรกยะจะเรียกว่า จำนวน

จรงิ ”
11. ครูสุม่ นักเรยี นออกมานำเสนอเฉลยแบบฝกึ ทักษะ พรอ้ มทั้งอธบิ ายวา่ หาคำตอบไดอ้ ยา่ งไร

ข้ันสรุป
12. ครสู รุปการเรยี นการสอนเรือ่ งจำนวนอตรรกยะ แลว้ ให้นกั เรยี นยกตวั อย่างจำนวน อตรรกยะ

ท่ีพบบ่อย ๆ ในชีวิตประจำวนั

ภาระงาน/ชนิ้ งาน
ใบกจิ กรรม “เส้นทางอตรรกยะ”

สื่อ/วัสดุอุปกรณ์/แหลง่ เรียนรู้
สอื่ /วัสดุอุปกรณ์
- หนังสอื เรยี นรายวิชาพ้ืนฐานคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีท่ี 2 เล่ม 2 สสวท.
- โปรแกรม Goodnotes

65

การวดั และประเมนิ ผลการเรียนรู้ เครอ่ื งมอื ที่ใช้ วธิ ีการ เกณฑก์ ารประเมนิ
สงิ่ ท่ตี ้องการวดั /ประเมนิ
ใบกิจกรรม “เสน้ ทาง ตรวจใบกิจกรรม ถกู ตอ้ งร้อยละ 75
ด้านความรู้ อตรรกยะ” “เสน้ ทางอตรรกยะ” ขึน้ ไป
บอกว่าจำนวนใดเป็นจำนวน
ใบกิจกรรม “เสน้ ทาง ตรวจใบกจิ กรรม ถกู ต้องรอ้ ยละ 75
อตรรกยะได้อย่างถกู ต้อง
ดา้ นทักษะ/กระบวนการ อตรรกยะ” “เส้นทางอตรรกยะ” ขน้ึ ไป

เขียนแสดงวิธกี ารหาคำตอบของ แบบประเมิน สงั เกตพฤติกรรมระหวา่ ง ผ่านเกณฑใ์ นระดับ
จำนวนอตรรกยะไดอ้ ย่างถูกต้อง พฤตกิ รรม เรียน ดขี ึ้นไป
ด้านคุณลกั ษณะ
มีความรบั ผดิ ชอบ ในการทำงาน

66

เส้นทางอตรรกยะ

คาชีแ้ จง : ใหน้ ักเรยี นโยงจำนวนอตรรกยะเขา้ ดว้ ยกนั เปน็ เสน้ ทางในการล่าสมบตั ขิ องโจรสลดั

√2 √3 2.5 90 1.234 18
3√15 9
1. 3 3. √8 6. 15 3√10 3√2
14 3√3
√11 1 3√9 0. 214 3√6
21 √5 3 3√5
7 1 4.07 5 √8
5 1.24 6
7 √6 3√4 1.10110…
e
5.41 √23 0. 9
65 6
2 12 11
84

ชื่อสมาชกิ ในกลุ่ม

ชอื่ ชั้น เลขที่ ช่ือ ชั้น เลขท่ี

ชื่อ ช้ัน เลขที่ ชือ่ ชัน้ เลขท่ี

ชอ่ื ชั้น เลขท่ี ช่อื ชน้ั เลขที่

ชื่อ ชั้น เลขท่ี ชื่อ ชั้น เลขที่

ช่ือ ชน้ั เลขที่ ช่ือ ชน้ั เลขที่

67

ใบกจิ กรรม เส้นทางอตรรกยะ

คำช้แี จง : ใหน้ ักเรียนโยงจำนวนอตรรกยะเข้าด้วยกันเปน็ เสน้ ทางในการลา่ สมบัติของโจรสลัด

√2 √3 2.5 90 1.234 18
3√15 9
1. 3 3. √8 6. 15 3√10 3√2
14 3√3
√11 1 3√9 0. 214 3√6
21 √5 3 3√5
7 1 4.07 5 √8
5 1.24 6
7 √6 3√4 1.10110…
e
5.41 √23 0. 9 e
65 e
2 12 11 6
84

ช่ือสมาชกิ ในกล่มุ

ชื่อ ชน้ั เลขท่ี ช่ือ ชัน้ เลขที่

ชอ่ื ชั้น เลขท่ี ชื่อ ชน้ั เลขที่

ชอ่ื ชั้น เลขท่ี ชอ่ื ชั้น เลขที่

ช่อื ชั้น เลขท่ี ชื่อ ชน้ั เลขท่ี

ช่อื ช้ัน เลขท่ี ช่ือ ชั้น เลขที่









72

แผนการจดั การเรยี นรู้ที่ 16 ความรเู้ บอ้ื งต้นเกย่ี วกับจำนวนจริง

หนว่ ยการเรยี นที่ 2 เรอ่ื ง รากที่สอง เวลา 1 คาบ
1.5 หนว่ ยกติ
รหสั วชิ า ค22101 รายวชิ า คณิตศาสตรพ์ น้ื ฐาน 3 ครผู ู้สอน นายนันทชยั ณ หนองคาย

ชัน้ มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 2 กล่มุ สาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์

มาตรฐานการเรยี นรู้ / ตัวช้ีวดั
มาตรฐานการเรียนรู้
มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนินการของ

จำนวน ผลที่เกดิ ขน้ึ จากการดำเนินการ สมบตั ิของการดำเนินการ และนำไปใช้

ตวั ชี้วัด

ค 1.1 ม.2/2 เขา้ ใจจำนวนจรงิ และความสมั พนั ธข์ องจำนวนจรงิ และใช้สมบตั ขิ องจำนวนจรงิ ในการ
แกป้ ัญหาคณติ ศาสตรแ์ ละปัญหาในชีวติ จริง

สาระสำคัญ
- ให้ a แทน จำนวนจริงบวกใดๆ หรอื ศูนย์ รากท่ีสองของ a คือ จำนวนจรงิ ที่ยกกำลงั สองแล้วได้ a
- ถ้า a เป็นจำนวนจริงบวก รากท่ีสองของ a มีสองราก คือ รากท่ีสองที่เป็นบวก ซึ่งแทนด้วย

สัญลักษณ์ a และรากท่ีสองท่ีเป็นลบ ซ่ึงแทนด้วยสัญลักษณ์ - a ถา้ a = 0 รากที่สองของ a คอื 0
- ( a )2 = a และ (- a )2 = a
- การพิจารณาว่ารากที่สองของจำนวนตรรกยะบวกเป็นจำนวนตรรกยะหรือจำนวนอตรรกยะ ทำได้

ดงั น้ี
สำหรับจำนวนเตม็ บวก พิจารณาดังน้ี
1. ถ้าสามารถหาจำนวนเต็มจำนวนหน่ึงท่ียกกำลังสอง แล้วเท่ากับจำนวนเต็มบวกที่

กำหนดให้ รากที่สองของจำนวนนน้ั จะเปน็ จำนวนตรรกยะที่เปน็ จำนวนเต็ม
2. ถา้ ไม่สามารถหาจำนวนเตม็ ทยี่ กกำลังสอง แลว้ เท่ากบั จำนวนเต็มบวกท่ีกำหนดให้ รากที่

สองของจำนวนนั้นจะเป็นจำนวนอตรรกยะ
สำหรับจำนวนตรรกยะบวกอ่ืนๆ ทไี่ ม่ใช่จำนวนเต็ม พิจารณาดังน้ี
ถ้าสามารถหาจำนวนตรรกยะท่ียกกำลงั สอง แล้วเทา่ กบั จำนวนตรรกยะบวกทก่ี ำหนดให้ ราก

ทสี่ องของจำนวนน้นั จะเป็นจำนวนตรรกยะ แต่ถ้าไม่สามารถหาจำนวนตรรกยะที่ยกกำลังสอง แล้วเทา่ กับ
จำนวนตรรกยะบวกทกี่ ำหนดให้ รากที่สองของจำนวนนน้ั จะเปน็ จำนวนอตรรกยะ

73

จดุ ประสงค์การเรยี นรู้ เมอื่ เรยี นจบบทเรียนนแ้ี ลว้ นักเรยี นสามารถ

1. ด้านความรู้ (K)
1.1 อธิบายความหมายของรากท่ีสองของจำนวนจรงิ บวกหรอื ศูนยไ์ ด้

2. ด้านทกั ษะ/กระบวนการ (P)
2.1 เขียนแสดงวิธีการหารากท่ีสองของจำนวนท่ีกำหนดใหไ้ ดอ้ ยา่ งถกู ต้อง

3. ดา้ นคณุ ลกั ษณะอันพึงประสงค์ (A)
3.1 มีความมงุ่ ม่ันในการทำงาน

สาระการเรยี นรู้
รากทส่ี อง

ด้านคุณลกั ษณะอันพงึ ประสงค์ □ ใฝ่เรียนรู้
□ รักชาติ ศาสน์ กษตั ริย์ □ ซ่อื สตั ย์สจุ รติ □ มีวนิ ัย □ มีจติ สาธารณะ
□ อยู่อย่างพอเพียง □ มงุ่ ม่นั ในการทำงาน □ รกั ความเปน็ ไทย

ด้านสมรรถนะสำคญั ของผเู้ รยี น
□ ความสามารถในการสอื่ สาร
□ ความสามารถในการคดิ
□ ความสามารถในการแก้ปญั หา
□ ความสามารถในการใช้ทกั ษะชีวิต
□ ความสามารถในการใช้เทคโนโลยี

ดา้ นคุณลักษณะของผเู้ รยี นตามหลักสูตรมาตรฐานสากล

เป็นเลศิ วิชาการ ส่ือสารสองภาษา ลำ้ หนา้ ทางความคิด

ผลติ งานอยา่ งสร้างสรรค์ ร่วมกันรับผดิ ชอบต่อสังคมโลก

การบูรณาการ
หลกั ปรชั ญาของเศรษฐกิจพอเพยี ง
โรงเรียนสุจริต
พระราโชบายด้านการศึกษาของในหลวงรชั กาลที่ 10

74

กิจกรรมการเรียนรู้
ขั้นนำ
1. ครูกลา่ วนำเข่าสู่บทเรียนเม่อื นกั เรยี นเร่ิมเข้าสโู่ ปรแกรม google meet
2. ครูทบทวนเรื่องเครื่องหมายกรณฑ์ ( ) ทไี่ ด้เรยี นในเร่ืองจำนวนอตรรกยะ
3. ครยู กตวั อย่างรากทีส่ องบนหนา้ จอ 5 ตวั เลข คือ √2 , √5 ,√9 ,√25 และ √36
4. ครูใหน้ กั เรียนแยกว่าตัวเลขใดเปน็ จำนวนตรรกยะ ตวั เลขใดเปน็ จำนวนอตรรกยะ (แนวการ

ตอบ จำนวนตรรกยะ คือ √9 ,√25 และ √36 จำนวนอตรรกยะ คอื √2 √5 )
5. ครอู ธิบายเพ่มิ เตมิ ว่าสง่ิ ท่ีนกั เรียนเห็นอยูน่ ีเ้ รียกว่า รากท่ีสอง

ขนั้ สอน
6. ครจู งึ กลา่ วถึงบทนิยามของรากที่สองและแสดงเนอ้ื หา ดงั น้ี

บทนิยาม ให้ a แทน จำนวนจริงบวกใดๆ หรือศูนย์ รากท่ีสองของ a คอื จำนวนจริงท่ี
ยกกำลังสองแล้วได้ a

เชน่ รากที่สองของ 25 คือ 5 เนื่องจาก 52 = 25
รากที่สองของ 25 คือ -5 เน่ืองจาก (-5)2 = 25
รากที่สองของ 225 คือ 15 เน่ืองจาก 152 = 225
รากที่สองของ 225 คือ -15 เน่ืองจาก (-15)2 = 225

7. ครใู ห้นกั เรียนสังเกตตัวเลขบนหนา้ จอและรว่ มกันตอบคำถามท่วี ่า รากทส่ี องของ 36 คืออะไร
(รากท่ีสองของ 36 คอื 6 และ-6)

8. ครกู ลา่ วเพิ่มเติมว่า

ถา้ a เปน็ จำนวนจริงบวก รากท่ีสองของ a มีสองราก คือ รากท่ีสองที่เป็นบวก
ซ่ึงแทนด้วยสญั ลักษณ์ a และรากที่สองที่เปน็ ลบ ซ่ึงแทนด้วยสัญลักษณ์ - a

ถา้ a = 0 รากท่ีสองของ a คือ 0

จำนวนอตรรกยะท่ีนกั เรียนได้พบมาแล้ว เช่น 2 , 3 เป็นรากที่สองที่เป็นบวกหรือเรียก
อีกอย่างหน่ึงว่า กรณฑท์ ส่ี องของ a

และจากบทนิยามจะไดว้ ่า ( a )2 = a และ (- a )2 = a เช่น
- ( 2 )2 = 2 × 2 = 2 และ (- 2 )2 = (- 2 ) × (- 2 ) = 2
- ( 4 )2 = 4 × 4 = 4 และ (- 4 )2 = (- 4 ) × (- 4 ) = 4

75

9. ครยู กตัวอย่างการหารากที่สองบนหน้าจอ ดังนี้ 4) 2
ตัวอยา่ ง จงหารากท่ีสองของจำนวนตอ่ ไปน้ี 5

1) 49 2) 0.01 3) 13
วธิ ีทำ 1) 49

รากทส่ี องของ 49 มสี องราก เขยี นแทนดว้ ย 49 และ - 49

เน่ืองจาก 49 = 72 = 7

และ - 49 = - 72 = -7 2 แล้วให้นักเรียนนำเสนอ
ดังนน้ั รากท่สี องของ 49 คือ 7 และ -7 5

10. ครูสุ่มถามนักเรยี น 3 คน หารากที่สองของ 0.01 13

คำตอบบนหนา้ จอตนเอง
( แนวทางการตอบ )

รากทส่ี องของ 0.01 มีสองราก เขยี นแทนดว้ ย 0.01 และ - 0.01

เนื่องจาก 0.01 = (0.1)2 = 0.1

และ - 0.01 = - (0.1)2 = -0.1
ดงั นน้ั รากที่สองของ 0.01 คอื 0.1 และ -0.1

รากทสี่ องของ 13 มสี องราก เขียนแทนดว้ ย 13 และ - 13
เนื่องจาก ไม่มจี ำนวนเต็มใดทยี่ กกำลังสองแล้วเทา่ กับ 13
ดงั น้นั รากทส่ี องของ 13 คอื 13 และ - 13
โดยท่ี 13 และ - 13 เป็นจำนวนอตรรกยะ

รากท่ีสองของ 2 มีสองราก เขยี นแทนด้วย 2 และ - 2
5 5 5
2
เนื่องจาก ไม่มจี ำนวนตรรกยะใดทยี่ กกำลังสองแล้วเทา่ กับ 5

ดังนั้น รากทส่ี องของ 2 คือ 2 และ - 2
5 5 5

โดยที่ 2 และ - 2 เปน็ จำนวนอตรรกยะ)
5 5

76

11. ครูให้นักเรียนในชั้นเรียนร่วมกันตรวจสอบและทำความเข้าใจกับคำตอบของเพื่อน ๆ บน
หนา้ จอท่เี พอื่ นไดน้ ำเสนอ

ขั้นสรุป
12. ครูสรุปการหารากทส่ี องของจำนวนตรรกยะว่าสามารถพิจารณาไดด้ งั นี้

สำหรบั จำนวนเตม็ บวก พิจารณาดังน้ี
1. ถ้าสามารถหาจำนวนเต็มจำนวนหน่ึงท่ียกกำลังสอง แล้วเท่ากับจำนวนเต็มบวกท่ี

กำหนดให้ รากท่ีสองของจำนวนนนั้ จะเป็นจำนวนตรรกยะทเ่ี ป็นจำนวนเตม็
2. ถ้าไม่สามารถหาจำนวนเต็มที่ยกกำลังสอง แล้วเท่ากับจำนวนเต็มบวกท่ีกำหนดให้ รากท่ี

สองของจำนวนน้ันจะเป็นจำนวนอตรรกยะ

สำหรับจำนวนตรรกยะบวกอื่นๆ ทไี่ ม่ใชจ่ ำนวนเต็ม พจิ ารณาดงั นี้
ถา้ สามารถหาจำนวนตรรกยะทยี่ กกำลงั สอง แลว้ เทา่ กบั จำนวนตรรกยะบวกที่กำหนดให้ ราก

ท่ีสองของจำนวนนั้นจะเป็นจำนวนตรรกยะ แต่ถ้าไม่สามารถหาจำนวนตรรกยะท่ียกกำลังสอง แล้ว
เท่ากับจำนวนตรรกยะบวกที่กำหนดให้ รากท่ีสองของจำนวนนนั้ จะเป็นจำนวนอตรรกยะ

ขนั้ วดั และประเมนิ ผล
13. ครใู หน้ ักเรียนทำแบบฝกึ ทักษะ เร่ือง รากทสี่ อง

ภาระงาน/ชน้ิ งาน
แบบฝึกทักษะ เรื่อง รากท่ีสอง

สื่อ/วสั ดุอปุ กรณ์/แหล่งเรยี นรู้
สอ่ื /วัสดุอปุ กรณ์
- หนังสอื เรียนรายวิชาพ้ืนฐานคณิตศาสตร์ ชั้นมธั ยมศึกษาปีที่ 2 เลม่ 2 สสวท.
- โปรแกรม Goodnotes

77

การวดั และประเมินผลการเรยี นรู้ เครือ่ งมอื ท่ใี ช้ วิธีการ เกณฑก์ ารประเมนิ
สิ่งท่ีต้องการวัด/ประเมิน
แบบฝกึ ทักษะ เรื่อง ตรวจแบบฝึกทกั ษะ เร่ือง ถกู ต้องรอ้ ยละ 75
ดา้ นความรู้
อธิบายความหมายของรากท่ีสองของ รากทส่ี อง รากทีส่ อง ขึน้ ไป
จำนวนจรงิ บวกหรอื ศูนย์ได้
ดา้ นทกั ษะ/กระบวนการ แบบฝึกทักษะ เร่อื ง ตรวจแบบฝกึ ทักษะ เรื่อง ถูกต้องร้อยละ 75
เขยี นแสดงวิธีการหารากทส่ี องของ
จำนวนทก่ี ำหนดให้ไดอ้ ยา่ งถูกตอ้ ง รากทีส่ อง รากทส่ี อง ขนึ้ ไป
ด้านคณุ ลกั ษณะ
มคี วามรบั ผิดชอบ ในการทำงาน แบบประเมนิ สังเกตพฤตกิ รรมระหว่าง ผ่านเกณฑ์ในระดับ
พฤตกิ รรม เรียน ดขี ึน้ ไป

ช่อื ...................................................................ชน้ั .......เลขที่ 78
ช่อื ...........................................................................ชน้ั .......เลขท่ี

........

รากทสี่ อง

1. ใหน้ กั เรยี นพิจารณาวา่ จำนวนตอ่ ไปนี้เปน็ รากท่ีสองของจำนวนใด

ตัวอยา่ ง 3 เป็นรากทีส่ องของ 3 เนอื่ งจาก ( )2 =3

3

− 3 เป็นรากท่สี องของ 9 เน่อื งจาก − 3 2 = 9

4 16  4  16

1) 7 เปน็ รากท่ีสองของ ……………………….เนื่องจาก………………………………………..

2) − 5 เปน็ รากที่สองของ ……………………….เน่ืองจาก………………………………………..

3) − 4 เป็นรากที่สองของ …………………….เนอื่ งจาก………………………………………..

4) − 2.25 เปน็ รากท่ีสองของ …………………เน่ืองจาก………………………………………..

5) 4 เป็นรากท่ีสองของ …………………….......เนอื่ งจาก………………………………………..

9

6) 0.36 เป็นรากที่สองของ ……………………...เนื่องจาก………………………………………..

2. ให้นกั เรียนหารากท่ีสองของจำนวนตอ่ ไปน้ี
ตวั อยา่ ง 324 = 1818 = 182 หรือ (−18) (−18) = (−18)2

ดังนน้ั รากท่ีสองของ 324 คือ 324 และ − 324
18 และ -18

1) 49 = …………………………………………………………………………………………..
ดงั นนั้ รากทส่ี องของ 49 คอื …………………………………………………………………….
2) 121 = …………………………………………………………………………………………..
ดงั นนั้ รากทส่ี องของ 49 คอื …………………………………………………………………….
3) 169 = …………………………………………………………………………………………..
ดงั นนั้ รากทส่ี องของ 49 คอื …………………………………………………………………….
4) 196 = …………………………………………………………………………………………..
ดงั นนั้ รากทส่ี องของ 49 คอื …………………………………………………………………….
5) 225 = …………………………………………………………………………………………..
ดงั นนั้ รากทส่ี องของ 49 คอื …………………………………………………………………….









83

แผนการจดั การเรียนรทู้ ่ี 17 ความร้เู บือ้ งตน้ เกย่ี วกับจำนวนจริง

หนว่ ยการเรียนที่ 2 เร่อื ง รากท่สี อง2 เวลา 1 คาบ
1.5 หนว่ ยกติ
รหัสวิชา ค22101 รายวชิ า คณิตศาสตรพ์ ื้นฐาน 3 ครผู สู้ อน นายนนั ทชัย ณ หนองคาย

ชัน้ มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 2 กลุม่ สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์

มาตรฐานการเรยี นรู้ / ตัวชว้ี ดั
มาตรฐานการเรยี นรู้
มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนินการของ

จำนวน ผลท่ีเกดิ ข้ึนจากการดำเนนิ การ สมบตั ขิ องการดำเนนิ การ และนำไปใช้

ตัวชวี้ ัด

ค 1.1 ม.2/2 เข้าใจจำนวนจรงิ และความสัมพันธข์ องจำนวนจรงิ และใช้สมบตั ิของจำนวนจรงิ ในการ
แกป้ ญั หาคณติ ศาสตรแ์ ละปัญหาในชีวติ จริง

สาระสำคญั
- ให้ a แทน จำนวนจริงบวกใดๆ หรือศูนย์ รากท่ีสองของ a คือ จำนวนจรงิ ที่ยกกำลังสองแล้วได้ a
- ถ้า a เป็นจำนวนจริงบวก รากท่ีสองของ a มีสองราก คือ รากท่ีสองที่เป็นบวก ซ่ึงแทนด้วย

สัญลักษณ์ a และรากท่ีสองที่เป็นลบ ซ่ึงแทนด้วยสญั ลักษณ์ - a ถา้ a = 0 รากที่สองของ a คือ 0
- ( a )2 = a และ (- a )2 = a
- การพิจารณาว่ารากท่ีสองของจำนวนตรรกยะบวกเป็นจำนวนตรรกยะหรือจำนวนอตรรกยะ ทำได้

ดงั น้ี
สำหรับจำนวนเต็มบวก พิจารณาดังน้ี
1. ถา้ สามารถหาจำนวนเต็มจำนวนหนึ่งท่ียกกำลงั สอง แล้วเท่ากบั จำนวนเต็มบวกที่

กำหนดให้ รากท่ีสองของจำนวนน้ันจะเปน็ จำนวนตรรกยะทเี่ ปน็ จำนวนเต็ม
2. ถ้าไม่สามารถหาจำนวนเตม็ ทีย่ กกำลงั สอง แล้วเท่ากับจำนวนเต็มบวกที่กำหนดให้ รากที่

สองของจำนวนนัน้ จะเป็นจำนวนอตรรกยะ
สำหรบั จำนวนตรรกยะบวกอื่นๆ ทไี่ ม่ใช่จำนวนเตม็ พิจารณาดังนี้
ถา้ สามารถหาจำนวนตรรกยะท่ียกกำลังสอง แลว้ เทา่ กับจำนวนตรรกยะบวกท่กี ำหนดให้ ราก

ท่ีสองของจำนวนนัน้ จะเปน็ จำนวนตรรกยะ แต่ถา้ ไม่สามารถหาจำนวนตรรกยะที่ยกกำลงั สอง แล้วเทา่ กับ
จำนวนตรรกยะบวกทกี่ ำหนดให้ รากที่สองของจำนวนนนั้ จะเปน็ จำนวนอตรรกยะ

84

จดุ ประสงค์การเรยี นรู้ เมอื่ เรยี นจบบทเรียนนแ้ี ลว้ นักเรยี นสามารถ

1. ด้านความรู้ (K)
1.1 อธิบายความหมายของรากท่ีสองของจำนวนจรงิ บวกหรอื ศูนยไ์ ด้

2. ด้านทกั ษะ/กระบวนการ (P)
2.1 เขียนแสดงวิธีการหารากท่ีสองของจำนวนท่ีกำหนดใหไ้ ดอ้ ยา่ งถกู ต้อง

3. ดา้ นคณุ ลกั ษณะอันพึงประสงค์ (A)
3.1 มีความมงุ่ ม่ันในการทำงาน

สาระการเรยี นรู้
รากทส่ี อง

ด้านคุณลกั ษณะอันพงึ ประสงค์ □ ใฝ่เรียนรู้
□ รักชาติ ศาสน์ กษตั ริย์ □ ซ่อื สตั ย์สจุ รติ □ มีวนิ ัย □ มีจติ สาธารณะ
□ อยู่อย่างพอเพียง □ มงุ่ ม่นั ในการทำงาน □ รกั ความเปน็ ไทย

ด้านสมรรถนะสำคญั ของผเู้ รยี น
□ ความสามารถในการสอื่ สาร
□ ความสามารถในการคดิ
□ ความสามารถในการแก้ปญั หา
□ ความสามารถในการใช้ทกั ษะชีวิต
□ ความสามารถในการใช้เทคโนโลยี

ดา้ นคุณลักษณะของผเู้ รยี นตามหลักสูตรมาตรฐานสากล

เป็นเลศิ วิชาการ ส่ือสารสองภาษา ลำ้ หนา้ ทางความคิด

ผลติ งานอยา่ งสร้างสรรค์ ร่วมกันรับผดิ ชอบต่อสังคมโลก

การบูรณาการ
หลกั ปรชั ญาของเศรษฐกิจพอเพยี ง
โรงเรียนสุจริต
พระราโชบายด้านการศึกษาของในหลวงรชั กาลที่ 10

85

กจิ กรรมการเรียนรู้

ขัน้ นำ
1. ครูทบทวนการหารากที่สองทไี่ ดเ้ รยี นในคาบท่ีแลว้ โดยครกู ล่าวเพ่ิมเตมิ ว่า ถ้ารากท่สี องของ

จำนวนจริงบวกเป็นจำนวนตรรกยะ เราจะไมน่ ยิ มเขียนรากทีส่ องน้นั โดยใช้เครอ่ื งหมาย

ขนั้ สอน

2. ครูยกตวั อยา่ งการหารากที่สองเพิ่มเติม ดงั น้ี
ตวั อยา่ ง จงหาคา่ ของจำนวนตอ่ ไปนี้

1) 81 2) - 100

วธิ ที ำ 1) 81

เนื่องจาก 81 = 92 = 9

ดังนน้ั 81 = 9

2) - 100

เน่ืองจาก - 100 = - 102 = -10

ดงั นน้ั - 100 = -10
3. ครใู หน้ ักเรยี นสังเกตบนกระดาน ถึงวิธีการหาคำตอบ

4. ครูใหน้ ักเรยี นเปิดหนงั สอื เรียนหน้า 82 อา่ นประกอบการเรียน
5. ครใู หน้ ักเรียนหาคำตอบของโจทย์คำถามต่อไปนี้
จงหาค่าของจำนวนต่อไปน้ี

1) 0.0016 2) 0.0144 3) 9 4) - 25
(แนวการตอบ 1) 0.0016 4 121

เนื่องจาก 0.0016 = (0.04)2 = 0.04

ดงั น้ัน 0.0016 = 0.04

2) 0.0144

เน่ืองจาก 0.0144 = (0.15)2 = 0.15

ดงั นนั้ 0.0144 = 0.15

3) 9
4

เน่ืองจาก 9 =  3 2 = 3
4  2  2

86

ดงั นั้น 9 = 3
4 2

6) - 25
121

เน่ืองจาก - 25 =-  5 2 = - 5
121  11  11

ดังนนั้ - 25 = - 5 )
121 11

6. ครูนำเสนอแบบฝึกทกั ษะ เรอ่ื ง รากท่ีสอง (2)

7. ครูใหเ้ วลาในการทำแบบฝึกทักษะเปน็ เวลา 20 นาที และสามารถซักถามครไู ดต้ ลอด

8. ครูสุ่มใหน้ กั เรยี นขน้ึ มาเฉลยแบบฝกึ ทกั ษะ พร้อมทง้ั อธิบายขั้นตอนการหาคำตอบ

ขนั้ สรุป

9. ครสู รุปเนื้อหาเกีย่ วกบั รากท่ีสองท่ไี ด้เรียนมาในครง้ั น้ีและในครงั้ ก่อน

10.

ภาระงาน/ช้นิ งาน

แบบฝึกทักษะ เรอื่ ง รากที่สอง2

สือ่ /วัสดุอปุ กรณ์/แหล่งเรียนรู้

ส่อื /วสั ดุอุปกรณ์

- หนงั สือเรยี นรายวิชาพน้ื ฐานคณติ ศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปที ่ี 2 เล่ม 2 สสวท.

- โปรแกรม Goodnotes

การวัดและประเมนิ ผลการเรยี นรู้ เคร่อื งมือทีใ่ ช้ วิธีการ เกณฑ์การประเมนิ
สง่ิ ทตี่ ้องการวดั /ประเมนิ คำถามในชั้นเรยี น
การตอบคำถามในช้ัน ถูกตอ้ งร้อยละ 75
ดา้ นความรู้ เรียน ขนึ้ ไป
อธิบายความหมายของรากที่สองของ
จำนวนจรงิ บวกหรือศูนย์ได้ แบบฝึกทกั ษะ เรื่อง ตรวจแบบฝกึ ทกั ษะ เรอ่ื ง ถกู ต้องรอ้ ยละ 75
ดา้ นทักษะ/กระบวนการ
เขยี นแสดงวิธีการหารากทสี่ องของ รากที่สอง (2) รากทส่ี อง (2) ขนึ้ ไป
จำนวนทก่ี ำหนดใหไ้ ด้อยา่ งถูกตอ้ ง
ด้านคุณลักษณะ แบบประเมิน สังเกตพฤตกิ รรมระหว่าง ผ่านเกณฑใ์ นระดับ
มคี วามรับผิดชอบ ในการทำงาน พฤตกิ รรม เรียน ดีขึ้นไป

ชือ่ ...................................................................ช้นั .......เลขที่ 87
ชอ่ื ...........................................................................ชัน้ .......เลขที่

........

รากทสี่ อง2

คำชแี้ จง : ให้นกั เรียนหาคำตอบของรากที่สองที่กำหนดให้

√9 + √25 = √100 + √81 =

……………………………………………………… ………………………………………………………
……………………………………………………… ………………………………………………………
……………………………………………………… ………………………………………………………
……………………………………………………… ………………………………………………………
……………………………………………………… ………………………………………………………

√225 + √36 =

………………………………………………………
………………………………………………………
………………………………………………………
………………………………………………………
………………………………………………………

√169 − √144 = √625 − √400 =

……………………………………………………… ………………………………………………………
……………………………………………………… ………………………………………………………
……………………………………………………… ………………………………………………………
……………………………………………………… ………………………………………………………
……………………………………………………… ………………………………………………………









92

แผนการจัดการเรียนรทู้ ี่ 18 ความรเู้ บื้องตน้ เกย่ี วกับจำนวนจรงิ

หนว่ ยการเรยี นที่ 2 เรือ่ ง รากท่ีสาม เวลา 1 คาบ
1.5 หน่วยกิต
รหสั วิชา ค22101 รายวชิ า คณิตศาสตรพ์ ื้นฐาน 3 ครูผู้สอน นายนนั ทชยั ณ หนองคาย

ชน้ั มัธยมศกึ ษาปีที่ 2 กลมุ่ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์

มาตรฐานการเรียนรู้ / ตัวชี้วัด
มาตรฐานการเรียนรู้
มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนนิ การของ

จำนวน ผลท่ีเกิดขึ้นจากการดำเนนิ การ สมบตั ิของการดำเนินการ และนำไปใช้

ตัวชว้ี ัด

ค 1.1 ม.2/2 เข้าใจจำนวนจรงิ และความสัมพนั ธ์ของจำนวนจริง และใช้สมบัตขิ องจำนวนจรงิ ในการ
แกป้ ัญหาคณิตศาสตรแ์ ละปญั หาในชีวิตจรงิ

สาระสำคญั
- ให้ a แทน จำนวนจรงิ ใดๆ หรอื ศนู ย์ รากทส่ี ามของ a คอื จำนวนจริงท่ยี กกำลงั สามแลว้ ได้ a เขียน

แทนดว้ ยสญั ลักษณ์ 3
- การพิจารณาว่ารากท่ีสามของจำนวนตรรกยะเปน็ จำนวนตรรกยะหรือจำนวนอตรรกยะ ทำได้ดังนี
สำหรบั จำนวนเต็ม พจิ ารณาดงั นี้
1. ถ้าสามารถหาจำนวนเต็มจำนวนหนึ่งที่ยกกำลังสาม แล้วเท่ากับจำนวนเต็มที่กำหนดให้

รากทส่ี ามของจำนวนนน้ั จะเปน็ จำนวนตรรกยะทเี่ ปน็ จำนวนเต็ม
2. ถ้าไม่สามารถหาจำนวนเต็มที่ยกกำลงั สาม แล้วเท่ากับจำนวนเต็มที่กำหนดให้ รากที่สาม

ของจำนวนนน้ั จะเปน็ จำนวนอตรรกยะ
สำหรับจำนวนตรรกยะอื่นๆ ท่ีไม่ใชจ่ ำนวนเต็ม พิจารณาดงั นี้
ถ้าสามารถหาจำนวนตรรกยะที่ยกกำลังสาม แล้วเท่ากับจำนวนตรรกยะที่กำหนดให้ รากท่ี

สามของจำนวนนั้นจะเป็นจำนวนตรรกยะ แต่ถ้าไม่สามารถหาจำนวนตรรกยะที่ยกกำลังสาม แล้วเท่ากับ
จำนวนตรรกยะท่ีกำหนดให้ รากที่สามของจำนวนนน้ั จะเป็นจำนวนอตรรกยะ

93

จุดประสงค์การเรียนรู้ เมื่อเรียนจบบทเรียนน้แี ลว้ นกั เรยี นสามารถ

1. ด้านความรู้ (K)
1.1 คำนวณหารากท่สี ามของจำนวนจรงิ บวกท่กี ำหนดใหห้ รอื ศูนยไ์ ด้

2. ด้านทักษะ/กระบวนการ (P)
2.1 เขยี นแสดงวธิ กี ารหารากท่ีสามของจำนวนทก่ี ำหนดให้ไดอ้ ย่างถกู ต้อง

3. ดา้ นคณุ ลักษณะอนั พงึ ประสงค์ (A)
3.1 มีความมงุ่ มนั่ ในการทำงาน

สาระการเรยี นรู้
รากทสี่ าม

ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ □ ใฝ่เรียนรู้
□ รักชาติ ศาสน์ กษัตรยิ ์ □ ซือ่ สัตย์สจุ รติ □ มีวินยั □ มจี ติ สาธารณะ
□ อยู่อย่างพอเพียง □ มงุ่ ม่นั ในการทำงาน □ รกั ความเปน็ ไทย

ด้านสมรรถนะสำคัญของผ้เู รยี น
□ ความสามารถในการส่ือสาร
□ ความสามารถในการคิด
□ ความสามารถในการแกป้ ัญหา
□ ความสามารถในการใชท้ ักษะชวี ิต
□ ความสามารถในการใช้เทคโนโลยี

ดา้ นคณุ ลักษณะของผ้เู รยี นตามหลกั สูตรมาตรฐานสากล

เป็นเลิศวิชาการ สื่อสารสองภาษา ลำ้ หนา้ ทางความคิด

ผลติ งานอยา่ งสร้างสรรค์ รว่ มกันรับผดิ ชอบต่อสังคมโลก

การบูรณาการ
หลักปรชั ญาของเศรษฐกิจพอเพียง
โรงเรียนสุจริต
พระราโชบายดา้ นการศกึ ษาของในหลวงรชั กาลที่ 10