1 แผนการจัดการเรียนรู. วิชาคณิตศาสตร8พื้นฐาน ม.2
2 แผนการจัดการเรียนรู. วิชาคณิตศาสตร8พื้นฐาน ม.2
1 แผนการจัดการเรียนรู. วิชาคณิตศาสตร8พื้นฐาน ม.2 แผนการจัดการเรียนรู/ วิชาคณิตศาสตร,พื้นฐาน กลุ5มสาระการเรียนรู<คณิตศาสตร, ระดับชั้นมัธยมศึกษาปDที่ 2 โรงเรียนพิบูลย,รักษ,พิทยา เล#ม 1/3 นายอลงกรณ, ชุมแสง รหัสประจำตัวนักศึกษา 62040140110 สาขาวิชาคณิตศาสตร, การฝUกปฏิบัติการสอนในสถานศึกษา 1 รหัสวิชา ED16401 (INTERNSHIP IN SCHOOL 1) คณะครุศาสตร, มหาวิทยาลัยราชภัฏอุดรธานี ภาคเรียนที่ 1 ปDการศึกษา 2565
ก แผนการจัดการเรียนรู. วิชาคณิตศาสตร8พื้นฐาน ม.2 คำนำ แผนการจัดการเรียนรู1 รายวิชาคณิตศาสตร:พื้นฐาน ชั้นมัธยมศึกษาปDที่ 2 รหัสวิชา ค22101 เลJมนี้ จัดทำขึ้นเพื่อใช1เปOนแนวทางในการจัดการเรียนการสอนให1มีประสิทธิภาพ และให1นักเรียนบรรลุ ตามมาตรฐานการเรียนรู1/ตัวชี้วัด ที่กำหนดไว1ในหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) ผู1จัดทำจึงได1ศึกษาสาระการเรียนรู1พื้นฐานให1เข1าใจ อยJางถJองแท1 และนำป^ญหาที่พบจากประสบการณ: และความรู1ที่ได1จากการอบรมสาระการเรียนรู1 คณิตศาสตร: เทคนิคและวิธีการสอน การวัดผลประเมินผล จิตวิทยาการเรียนรู1 ตลอดจนความรู1ที่ได1 จากการศึกษาค1นคว1าด1วยตนเอง มาจัดทำแผนการจัดการเรียนรู1ในครั้งนี้ แผนการจัดการเรียนรู1เลJมนี้ในหนJวยการเรียนรู1ที่ 1 อสมการเชิงเส1นตัวแปรเดียว จะมี รายละเอียดของกิจกรรมการเรียนการสอน สื่อ แหลJงการเรียนรู1 การวัดและประเมินผล รวมทั้งยังมี ใบกิจกรรมประกอบด1วย สามารถนำไปให1นักเรียนทำประกอบกับการสอนได1 นอกจากนี้ยังมีเฉลยใบ กิจกรรมไว1ให1สำหรับครูผู1สอนด1วย ซึ่งจะทำให1การจัดกิจกรรมการเรียนการสอนเปOนไปอยJางราบรื่น เพื่อให1ผู1เรียนบรรลุมาตรฐานการเรียนรู1ได1เต็มศักยภาพอยJางแท1จริง ผู1จัดทำหวังเปOนอยJางยิ่งวJาแผนการจัดการเรียนรู1เลJมนี้จะเปOนประโยชน:ตJอตัวผู1สอนเองและ เปOนประโยชน:ตJอผู1สอนในรายวิชาเดียวกัน และผู1สอนแทนเปOนอยJางมาก หากผิดพลาดประการใด ผู1จัดทำก็ขออภัยมา ณ โอกาสนี้ อลงกรณ: ชุมแสง 17 กันยายน 2565
ข แผนการจัดการเรียนรู. วิชาคณิตศาสตร8พื้นฐาน ม.2 สารบัญ เรื่อง หน*า คำนำ …………………………………………………………………………………………………………………………ก สารบัญ ………………………………………………………………………………………………………………………ข หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พ.ศ. 2551 (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) …….…….1 สาระและมาตรฐานการเรียนรู1…………………………………………………………………………….....2 คุณภาพผู1เรียนเมื่อจบชั้นมัธยมศึกษาปDที่ 3 .......................................................................3 คุณลักษณะที่พึงประสงค:สำคัญของผู1เรียน ........................................................................4 ตัวชี้วัดและสาระการเรียนรู1แกนกลาง ชั้นมัธยมศึกษาปDที่ 2 ..............................................5 คำอธิบายรายวิชาพื้นฐาน ........................................................................................................8 โครงสร1างรายวิชาพื้นฐาน .........................................................................................................10 ตัวชี้วัดรายวิชา .........................................................................................................................11 กำหนดการสอน ........................................................................................................................12 หนFวยการจัดการเรียนรู*ที่ 2 ความรู*เบื้องต*นเกี่ยวกับจำนวนจริง...........................................15 แผนการจัดการเรียนรู1ที่ 10 ตรรกยะ.................................................................................15 แผนการจัดการเรียนรู1ที่ 11 การเขียนเศษสJวนให1อยูJในรูปทศนิยมและทศนิยมซ้ำ............21 แผนการจัดการเรียนรู1ที่ 12 การเขียนทศนิยมซ้ำให1อยูJในรูปเศษสJวน ..............................27 แผนการจัดการเรียนรู1ที่ 13 จำนวนอตรรกยะ ................................................................ 34 แผนการจัดการเรียนรู1ที่ 14 จำนวนอตรรกยะ (ตJอ) .........................................................40 แผนการจัดการเรียนรู1ที่ 15 รากที่สอง .............................................................................46 แผนการจัดการเรียนรู1ที่ 16 การหารากที่สองโดยการแยกตัวประกอบ.............................53 แผนการจัดการเรียนรู1ที่ 17 การหารากที่สองโดยการประมาณและการเปรียบเทียบ จำนวนที่อยูJในรูปกรณฑ:ที่สอง.............................................59 แผนการจัดการเรียนรู1ที่ 18 รากที่สาม..............................................................................65 แผนการจัดการเรียนรู1ที่ 19 การหารากที่สามโดยการแยกตัวประกอบ ……………………… 72 แผนการจัดการเรียนรู1ที่ 20 การเปรียบเทียบจำนวนที่อยูJในรูปกรณฑ:ที่สาม ……………… 78 แบบสังเกตพฤติกรรมรายบุคคล ...................................................................................... 83
แผนการจัดการเรียนรู. วิชาคณิตศาสตร8พื้นฐาน ม.2 ค สารบัญ เรื่อง หน*า หนFวยการจัดการเรียนรู*ที่ 3 ปริซึมและทรงกระบอก ............................................................ 90 แผนการจัดการเรียนรู1ที่ 21 การเรียกชื่อของปริซึม ..........................................................90 แผนการจัดการเรียนรู1ที่ 22 การหาพื้นที่ผิวของปริซึม ……………………………………............103 แผนการจัดการเรียนรู1ที่ 23 การหาปริมาตรของปริซึม ....................................................119 แผนการจัดการเรียนรู1ที่ 24 ทรงกระบอก ....................................................................... 126 แผนการจัดการเรียนรู1ที่ 25 การหาปริมาตรของทรงกระบอก...........................................134 แผนการจัดการเรียนรู1ที่ 26 ทดสอบหลังเรียนเรื่อง ปริซึมและทรงกระบอก.....................142 แบบสังเกตพฤติกรรมรายบุคคล ...................................................................................... 153
1 แผนการจัดการเรียนรู. วิชาคณิตศาสตร8พื้นฐาน ม.2 หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พ.ศ. 2551 (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) กลุEมสาระการเรียนรูKคณิตศาสตรN ทำไมต*องเรียนวิชาคณิตศาสตรW คณิตศาสตร:มีบทบาทสำคัญยิ่งตJอความสำเร็จในการเรียนรู1ในศตวรรษที่ 21 เนื่องจาก คณิตศาสตร:ชJวยให1มนุษย:มีความคิดริเริ่มสร1างสรรค: คิดอยJางมีเหตุผล เปOนระบบ มีแบบแผน สามารถ วิเคราะห:ป^ญหาหรือ สถานการณ:ได1อยJางรอบคอบและถี่ถ1วน ชJวยให1คาดการณ: วางแผน ตัดสินใจ แก1ป^ญหาได1อยJางถูกต1องเหมาะสม และสามารถนำไปใช1ในชีวิตจริงได1อยJางมีประสิทธิภาพ นอกจากนี้ คณิตศาสตร:ยังเปOนเครื่องมือในการศึกษาด1านวิทยาศาสตร: เทคโนโลยี และศาสตร:อื่นๆ อันเปOน รากฐานในการพัฒนาทรัพยากรบุคคลของชาติให1มีคุณภาพ และพัฒนาเศรษฐกิจของประเทศ ให1ทัดเทียมกับนานาชาติ การศึกษาคณิตศาสตร:จึงจำเปOนต1องมีการพัฒนาอยJางตJอเนื่อง เพื่อให1 ทันสมัยและสอดคล1องกับสภาพเศรษฐกิจ สังคม และความรู1ทางวิทยาศาสตร:และเทคโนโลยี ที่เจริญก1าวหน1าอยJางรวดเร็วในยุคโลกาภิวัตน: มาตรฐานการเรียนรู1และตัวชี้วัดกลุJมสาระการเรียนรู1คณิตศาสตร: (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 ฉบับนี้ จัดทำขึ้นโดยคำนึงถึงการ สJงเสริมให1ผู1เรียนมีทักษะที่จำเปOนสำหรับการเรียนรู1ในศตวรรษที่ 21 เปOนสำคัญ นั่นคือ การเตรียมผู1เรียนให1มีทักษะด1านการคิดวิเคราะห: การคิดอยJางมีวิจารณญาณ การแก1ป^ญหา การคิด สร1างสรรค: การใช1เทคโนโลยีสารสนเทศและ การสื่อสารอยJางปลอดภัย ซึ่งจะสJงผลให1ผู1เรียนรู1เทJาทัน การเปลี่ยนแปลงของระบบเศรษฐกิจ สังคม วัฒนธรรม และสภาพแวดล1อม สามารถแขJงขันและ อยูJรJวมกับประชาคมโลกได1 ทั้งนี้การจัดการเรียนรู1คณิตศาสตร:ที่ประสบความสำเร็จนั้น จะต1องเตรียม ผู1เรียนให1มีความพร1อมที่จะเรียนรู1สิ่งตJางๆ พร1อมที่จะประกอบอาชีพเมื่อจบการศึกษาหรือสามารถ ศึกษาตJอในระดับที่สูงขึ้น ดังนั้นสถานศึกษาควรจัดการเรียนรู1ให1เหมาะสมตามศักยภาพของผู1เรียน เรียนรู*อะไรในคณิตศาสตรW กลุJมสาระการเรียนรู1คณิตศาสตร:จัดเปOน 3 สาระ ได1แกJ จำนวนและพีชคณิต การวัดและ เรขาคณิต และสถิติและความนJาจะเปOน 1. จำนวนและพีชคณิต : เรียนรู1เกี่ยวกับ ระบบจำนวนจริง สมบัติเกี่ยวกับจำนวนจริง อัตราสJวน ร1อยละ การประมาณคJา การแก1ป^ญหาเกี่ยวกับจำนวน การใช1จำนวนในชีวิตจริง แบบรูป ความสัมพันธ:ฟ^งก:ชัน เซต ตรรกศาสตร: นิพจน: เอกนาม พหุนาม สมการ ระบบสมการ อสมการ กราฟ ดอกเบี้ยและมูลคJาของเงิน ลำดับและอนุกรม และการนำความรู1เกี่ยวกับจำนวนและพีชคณิต ไปใช1ในสถานการณ:ตJางๆ
2 แผนการจัดการเรียนรู. วิชาคณิตศาสตร8พื้นฐาน ม.2 2. การวัดและเรขาคณิต : เรียนรู1เกี่ยวกับ ความยาว ระยะทาง น้ำหนัก พื้นที่ ปริมาตรและ ความจุ เงินและเวลา หนJวยวัดระบบตJางๆ การคาดคะเนเกี่ยวกับการวัด อัตราสJวนตรีโกณมิติ รูปเรขาคณิตและสมบัติของรูปเรขาคณิต การนึกภาพ แบบจําลองทางเรขาคณิต ทฤษฎีบททาง เรขาคณิต การแปลงทางเรขาคณิตในเรื่องการเลื่อนขนาน การสะท1อน การหมุน และการนําความรู1 เกี่ยวกับการวัดและเรขาคณิตไปใช1ในสถานการณ:ตJางๆ 3. สถิติและความนJาจะเปOน : เรียนรู1เกี่ยวกับ การตั้งคำถามทางสถิติ การเก็บรวบรวบข1อมูล การคำนวณคJาสถิติ การนําเสนอและแปลผลสำหรับข1อมูลเชิงคุณภาพและเชิงปริมาณ หลักการนับ เบื้องต1น ความนJาจะเปOน การใช1ความรู1เกี่ยวกับสถิติและความนJาจะเปOนในการอธิบายเหตุการณ:ตJางๆ และชJวยในการตัดสินใจ สาระและมาตรฐานการเรียนรู* สาระที่ 1 จำนวนและพีชคณิต มาตรฐาน ค 1.1 เข1าใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนินการของ จำนวน ผลที่เกิดขึ้นจากการดำเนินการ สมบัติของการดำเนินการ และนำไปใช1 มาตรฐาน ค 1.2 เข1าใจและวิเคราะห:แบบรูป ความสัมพันธ: ฟ^งก:ชัน ลำดับและอนุกรม และนำไปใช1 มาตรฐาน ค 1.3 ใช1นิพจน: สมการ อสมการ และเมทริกซ: อธิบายความสัมพันธ:หรือชJวยแก1ป^ญหา ที่กำหนดให1 สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต มาตรฐาน ค 2.1 เข1าใจพื้นฐานเกี่ยวกับการวัด วัดและคาดคะเนขนาดของสิ่งที่ต1องการวัด และนำไปใช1 มาตรฐาน ค 2.2 เข1าใจและวิเคราะห:รูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต ความสัมพันธ:ระหวJาง รูปเรขาคณิตและทฤษฎีบททางเรขาคณิต และนำไปใช1 สาระที่ 3 สถิติและความนFาจะเปZน มาตรฐาน ค 3.1 เข1าใจกระบวนการทางสถิติ และใช1ความรู1ทางสถิติในการแก1ป^ญหา มาตรฐาน ค 3.2 เข1าใจหลักการนับเบื้องต1น ความนJาจะเปOน และนำไปใช1 ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตรW ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร:เปOนความสามารถที่จะนําความรู1ไปประยุกต:ใช1ในการ เรียนรู1สิ่งตJางๆ เพื่อให1ได1มาซึ่งความรู1 และประยุกต:ใช1ในชีวิตประจำวันได1อยJางมีประสิทธิภาพทักษะ และกระบวนการทางคณิตศาสตร:ในที่นี้ เน1นที่ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร:ที่จําเปOนและ ต1องการพัฒนาให1เกิดขึ้นกับผู1เรียน ได1แกJความสามารถตJอไปนี้
3 แผนการจัดการเรียนรู. วิชาคณิตศาสตร8พื้นฐาน ม.2 1. การแก1ป^ญหา เปOนความสามารถในการทำความเข1าใจป^ญหา คิดวิเคราะห: วางแผน แก1ป^ญหา และเลือกใช1วิธีการที่เหมาะสม โดยคำนึงถึงความสมเหตุสมผลของคําตอบ พร1อมทั้ง ตรวจสอบความถูกต1อง 2. การสื่อสารและการสื่อความหมายทางคณิตศาสตร:เปOนความสามารถในการใช1รูปภาษา และสัญลักษณ:ทางคณิตศาสตร:ในการสื่อสาร สื่อความหมาย สรุปผล และนําเสนอได1อยJางถูกต1อง ชัดเจน 3. การเชื่อมโยง เปOนความสามารถในการใช1ความรู1ทางคณิตศาสตร:เปOนเครื่องมือในการ เรียนรู1คณิตศาสตร: เนื้อหาตJางๆ หรือศาสตร:อื่นๆ และนําไปใช1ในชีวิตจริง 4. การให1เหตุผล เปOนความสามารถในการให1เหตุผล รับฟ^งและให1เหตุผลสนับสนุน หรือ โต1แย1งเพื่อนําไปสูJการสรุป โดยมีข1อเท็จจริงทางคณิตศาสตร:รองรับ 5. การคิดสร1างสรรค:เปOนความสามารถในการขยายแนวคิดที่มีอยูJเดิม หรือสร1างแนวคิดใหมJ เพื่อปรับปรุง พัฒนาองค:ความรู1 คุณภาพผู*เรียนจบชั้นมัธยมศึกษาป^ที่3 เมื่อผู1เรียนจบการเรียนชั้นมัธยมศึกษาปDที่ 3 ผู1เรียนควรจะมีความสามารถดังนี้ 1. มีความรู1ความเข1าใจเกี่ยวกับจำนวนจริง ความสัมพันธ:ของจำนวนจริง สมบัติของจำนวน จริง และใช1ความรู1ความเข1าใจนี้ในการแก1ป^ญหาในชีวิตจริง 2. มีความรู1ความเข1าใจเกี่ยวกับอัตราสJวน สัดสJวน และร1อยละ และใช1ความรู1 ความเข1าใจนี้ในการแก1ป^ญหาในชีวิตจริง 3. มีความรู1ความเข1าใจเกี่ยวกับเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเปOนจำนวนเต็ม และใช1ความรู1ความ เข1าใจนี้ในการแก1ป^ญหาในชีวิตจริง 4. มีความรู1ความเข1าใจเกี่ยวกับสมการเชิงเส1นตัวแปรเดียว ระบบสมการเชิงเส1นสอง ตัวแปร และอสมการเชิงเส1นตัวแปรเดียว และใช1ความรู1ความเข1าใจนี้ในการแก1ป^ญหาในชีวิตจริง 5. มีความรู1ความเข1าใจและใช1ความรู1เกี่ยวกับคูJอันดับ กราฟของความสัมพันธ: และฟ^งก:ชัน กำลังสอง และใช1ความรู1ความเข1าใจเหลJานี้ในการแก1ป^ญหาในชีวิตจริง 6. มีความรู1ความเข1าใจทางเรขาคณิตและใช1เครื่องมือ เชJน วงเวียนและสันตรง รวมทั้ง โปรแกรม The Geometer’s Sketchpad หรือโปรแกรมเรขาคณิตพลวัตอื่นๆ เพื่อสร1างรูปเรขาคณิต ตลอดจนนำความรู1เกี่ยวกับการสร1างนี้ไปประยุกต:ใช1ในการแก1ป^ญหาในชีวิตจริง 7. มีความรู1ความเข1าใจและใช1ความรู1ความเข1าใจนี้ในการหาความสัมพันธ:ระหวJาง รูปเรขาคณิตสองมิติและรูปเรขาคณิตสามมิติ
4 แผนการจัดการเรียนรู. วิชาคณิตศาสตร8พื้นฐาน ม.2 8. มีความรู1ความเข1าใจในเรื่องพื้นที่ผิวและปริมาตรของปริซึม ทรงกระบอก พีระมิด กรวย และ ทรงกลม และใช1ความรู1ความเข1าใจนี้ในการแก1ป^ญหาในชีวิตจริง 9. มีความรู1ความเข1าใจเกี่ยวกับสมบัติของเส1นขนาน รูปสามเหลี่ยมที่เทJากันทุกประการ รูป สามเหลี่ยมคล1าย ทฤษฎีบทพีทาโกรัสและบทกลับ และนำความรู1ความเข1าใจนี้ไปใช1ในการแก1ป^ญหา ในชีวิตจริง 10. มีความรู1ความเข1าใจในเรื่องการแปลงทางเรขาคณิตและนำความรู1ความเข1าใจนี้ ไปใช1ในการแก1ป^ญหาในชีวิตจริง 11. มีความรู1ความเข1าใจในเรื่องอัตราสJวนตรีโกณมิติและนำความรู1ความเข1าใจนี้ไปใช1 ในการแก1ป^ญหาในชีวิตจริง 12. มีความรู1ความเข1าใจในเรื่องทฤษฎีบทเกี่ยวกับวงกลมและนำความรู1ความเข1าใจนี้ ไปใช1ในการแก1ป^ญหาคณิตศาสตร: 13. มีความรู1ความเข1าใจทางสถิติในการนำเสนอข1อมูล วิเคราะห:ข1อมูล และแปลความหมาย ข1อมูล ที่เกี่ยวข1องกับแผนภาพจุด แผนภาพต1น-ใบ ฮิสโทแกรม คJากลางของข1อมูล และแผนภาพกลJอง และใช1ความรู1ความเข1าใจนี้ รวมทั้งนำสถิติไปใช1ในชีวิตจริงโดยใช1เทคโนโลยีที่เหมาะสม 14. มีความรู1ความเข1าใจเกี่ยวกับความนJาจะเปOนและใช1ในชีวิตจริง คุณลักษณะอันพึงประสงคWในการเรียนคณิตศาสตรW ในหลักสูตรกลุJมสาระการเรียนรู1คณิตศาสตร: (ฉบับปรับปรุง พ.ศ.2560) ตามหลักสูตร แกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 ได1กำหนดสาระและมาตรฐานการเรียนรู1 ทักษะ และกระบวนการทางคณิตศาสตร: ตัวชี้วัดและสาระการเรียนรู1แกนกลาง เพื่อให1ผู1เรียนมีคุณลักษณะ อันพึงประสงค:ในการเรียนรู1คณิตศาสตร: ดังตJอไปนี้ 1. ทำความเข1าใจหรือสร1างกรณีทั่วไปโดยใช1ความรู1ที่ได1จากการศึกษากรณีตัวอยJาง หลาย ๆ กรณี 2. มองเห็นวJาความสามารถใช1คณิตศาสตร:แก1ป^ญหาในชีวิตจริงได1 3. มีความมุมานะในการทำความเข1าใจป^ญหาและแก1ป^ญหาทางคณิตศาสตร: 4. สร1างเหตุผลเพื่อสนับสนุนแนวคิดของตนเองหรือโต1แย1งแนวคิดของผู1อื่นอยJาง สมเหตุสมผล 5. ค1นหาลักษณะที่เกิดขึ้นซ้ำ ๆ และประยุกต:ใช1ลักษณะดังกลJาวเพื่อทำความเข1าใจ หรือแก1ป^ญหาในสถานการณ:ตJาง ๆ
5 แผนการจัดการเรียนรู. วิชาคณิตศาสตร8พื้นฐาน ม.2 ตัวชี้วัดและสาระการเรียนรู*แกนกลาง ชั้นมัธยมศึกษาป^ที่ 2 สาระที่ 1 จำนวนและพีชคณิต มาตรฐาน ค 1.1 เข1าใจความหลากหลายของการแสดงจํานวน ระบบจํานวน การดําเนินการของ จํานวน ผลที่เกิดขึ้นจากการดําเนินการ สมบัติของการดําเนินการ และนําไปใช1 ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู*แกนกลาง 1. เข1าใจและใช1สมบัติของเลขยกกำลัง ที่มีเลขขี้กำลังเปOนจำนวนเต็มในการ แก1ป^ญหาคณิตศาสตร:และป^ญหา ในชีวิตจริง จำนวนตรรกยะ - เลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเปOนจำนวนเต็ม - การนำความรู1เกี่ยวกับเลขยกกำลัง ไปใช1ในการแก1ป^ญหา 2. เข1าใจจำนวนจริงและความสัมพันธ:ของ จำนวนจริง และใช1สมบัติของจำนวนจริง ในการแก1ป^ญหาคณิตศาสตร:และป^ญหา ในชีวิตจริง จำนวนจริง - จำนวนอตรรกยะ - จำนวนจริง - รากที่สองและรากที่สามของจำนวนตรรกยะ - การนำความรู1เกี่ยวกับจำนวนจริงไปใช1 สาระที่ 1 จำนวนและพีชคณิต มาตรฐาน ค 1.2 เข1าใจและวิเคราะห:แบบรูป ความสัมพันธ: ฟ^งก:ชัน ลําดับและอนุกรม และนําไปใช1 ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู*แกนกลาง 1. เข1าใจหลักการการดำเนินการของพหุนาม และใช1พหุนามในการแก1ป^ญหาคณิตศาสตร: พหุนาม - พหุนาม - การบวก การลบ และการคูณของพหุนาม - การหารพหุนามด1วยเอกนามที่มีผลหาร เปOนพหุนาม 2. เข1าใจและใช1การแยกตัวประกอบของพหุนาม ดีกรีสองในการแก1ป^ญหาคณิตศาสตร: การแยกตัวประกอบของพหุนาม - การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสอง โดยใช1 • สมบัติการแจกแจง • กำลังสองสมบูรณ: • ผลตJางของกำลังสอง
6 แผนการจัดการเรียนรู. วิชาคณิตศาสตร8พื้นฐาน ม.2 สาระที่ 1 จํานวนและพีชคณิต มาตรฐาน ค 1.3 ใช1นิพจน: สมการ และอสมการ อธิบายความสัมพันธ:หรือชJวยแก1ป^ญหาที่กําหนดให1 ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู*แกนกลาง - - สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต มาตรฐาน ค 2.1 เข1าใจพื้นฐานเกี่ยวกับการวัดวัดและคาดคะเนขนาดของสิ่งที่ต1องการวัดและนําไปใช1 ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู*แกนกลาง 1. ประยุกต:ใช1ความรู1เรื่องพื้นที่ผิวของปริซึม และทรงกระบอกในการแก1ป^ญหา คณิตศาสตร:และป^ญหาในชีวิตจริง พื้นที่ผิว - การหาพื้นที่ผิวของปริซึมและทรงกระบอก - การนำความรู1เกี่ยวกับพื้นที่ผิวของปริซึม และทรงกระบอกไปใช1ในการแก1ป^ญหา 2. ประยุกต:ใช1ความรู1เรื่องปริมาตรของปริซึม และทรงกระบอกในการแก1ป^ญหาคณิตศาสตร: และป^ญหาในชีวิตจริง ปริมาตร - การหาปริมาตรของปริซึมและทรงกระบอก - การนำความรู1เกี่ยวกับปริมาตรของปริซึม และทรงกระบอกไปใช1ในการแก1ป^ญหา สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต มาตรฐาน ค 2.2 เข1าใจและวิเคราะห:รูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต ความสัมพันธ:ระหวJาง รูปเรขาคณิต และทฤษฎีบททางเรขาคณิต และนําไปใช1 ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู*แกนกลาง 1. ใช1ความรู1ทางเรขาคณิตและเครื่องมือ เชJน วงเวียนและสันตรง รวมทั้งโปรแกรม The Geometer's Sketchpad หรือโปรแกรม เรขาคณิตพลวัตอื่น ๆ เพื่อสร1างรูปเรขาคณิต ตลอดจนนำความรู1เกี่ยวกับการสร1างนี้ไประยุกต: ใช1ในการแก1ป^ญหาในชีวิตจริง การสร*างทางเรขาคณิต - การนำความรู1เกี่ยวกับการสร1าง - ทางเรขาคณิตไปใช1ในชีวิตจริง 2. นำความรู1เกี่ยวกับสมบัติของเส1นขนาน และรูปสามเหลี่ยมไปใช1ในการแก1ป^ญหา คณิตศาสตร: เส*นขนาน - สมบัติเกี่ยวกับเส1นขนานและรูปสามเหลี่ยม 3. เข1าใจและใช1ความรู1เกี่ยวกับการแปลง การแปลงทางเรขาคณิต
7 แผนการจัดการเรียนรู. วิชาคณิตศาสตร8พื้นฐาน ม.2 ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู*แกนกลาง ทางเรขาคณิตในการแก1ป^ญหาคณิตศาสตร: และป^ญหาในชีวิตจริง - การเลื่อนขนาน - การสะท1อน - การหมุน - การนำความรู1เกี่ยวกับการแปลง - ทางเรขาคณิตไปใช1ในการแก1ป^ญหา 4. เข1าใจและใช1สมบัติของรูปสามเหลี่ยมที่เทJากัน ทุกประการในการแก1ป^ญหาคณิตศาสตร:และ ป^ญหาในชีวิตจริง ความเทFากันทุกประการ - ความเทJากันทุกประการของรูปสามเหลี่ยม - การนำความรู1เกี่ยวกับความเทJากัน ทุกประการไปใช1ในการแก1ป^ญหา 5. เข1าใจและใช1ทฤษฎีบทพีทาโกรัสและบทกลับ ในการแก1ป^ญหาคณิตศาสตร:และป^ญหาในชีวิต จริง ทฤษฎีบทพีทาโกรัส - ทฤษฎีบทพีทาโกรัสและบทกลับ - การนำความรู1เกี่ยวกับทฤษฎีบทพีทาโกรัส และบทกลับไปใช1ในชีวิตจริง สาระที่ 3 สถิติและความนFาจะเปZน มาตรฐาน ค 3.1 เข1าใจกระบวนการทางสถิติ และใช1ความรู1ทางสถิติในการแก1ป^ญหา ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู*แกนกลาง 1. เข1าใจและใช1ความรู1ทางสถิติในการนำเสนอ ข1อมูลและวิเคราะห:ข1อมูลจากแผนภาพจุด แผนภาพต1น - ใบ ฮิสุโทแกรม และคJากลางของ ข1อมูล และแปลความหมายผลลัพธ: รวมทั้งนำ สถิติไปใช1ในชีวิตจริงโดยใช1เทคโนโลยีที่เหมาะสม สถิติ - การนำเสนอและวิเคราะห:ข1อมูล • แผนภาพจุด • แผนภาพต1น - ใบ • ฮิสโทแกรม • คJากลางของข1อมูล - การแปลความหมายผลลัพธ: - การนำสถิติไปใช1ในชีวิตจริง สาระที่ 3 สถิติและความนFาจะเปZน มาตรฐาน ค 3.2 เข1าใจหลักการนับเบื้องต1น ความนJาจะเปOน และนําไปใช1 ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู*แกนกลาง - -
8 แผนการจัดการเรียนรู. วิชาคณิตศาสตร8พื้นฐาน ม.2 คำอธิบายรายวิชา ค 22101 คณิตศาสตรNพื้นฐาน กลุEมสาระการเรียนรูKคณิตศาสตรN ชั้นมัธยมศึกษาปSที่ 2 ภาคเรียนที่ 1 เวลา 60 ชั่วโมง จำนวน 1.5 หนEวยกิต ศึกษาความรู1เกี่ยวกับเรื่อง ทฤษฎีบทปDทาโกรัส ทฤษฎีบทปDทาโกรัส บทกลับและการ นำไปใช1ความรู1เบื้องต1นเกี่ยวกับจำนวนจริง จำนวนตรรกยะ จำนวนอตรรกยะ การหารากที่สอง รากที่ สาม ความสัมพันธ:ของการยกกำลังและการหารากของจำนวนเต็ม ความเกี่ยวข1องระหวJางจำนวนเต็ม จำนวนตรรกยะและจำนวนอตรรกยะ ปริมาตรและพื้นที่ผิว การหาพื้นที่ผิวและปริมาตรของปริซึม ทรงกระบอก การเปรียบเทียบหนJวยริมาตร การแก1โจทย:ป^ญหาเกี่ยวกับพื้นที่ผิวและปริมาตร การ แปลงทางเรขาคณิต การเลื่อนขนาน การสะท1อน การหมุน สมบัติเกี่ยวกับการเลื่อนขนาน การ สะท1อนและการหมุน พิกัดของรูปเรขาคณิตที่เกิดจากการเลื่อนขนาน การสะท1อนและการหมุน สมบัติของเลขยกกำลัง บทนิยามและสมบัติอื่น ๆ ของเลขยกกำลัง การคูณและการหารเลขยกกำลัง ที่มีเลขชี้กำลังเปOนจำนวนเต็ม และการนำไปใช1ในการแก1ป^ญหาหรือสถานการณ:ตJางๆ การใช1เลขยก กำลังในการเขียนแสดงจำนวนที่มีคJาน1อย ๆ หรือมาก ๆ ในรูปสัญกรณ:วิทยาศาสตร: การคำนวณ เกี่ยวกับจำนวนในรูปสัญกรณ:วิทยาศาสตร:พหุนาม เปOนการเริ่มต1นให1นักเรียนรู1จัก เอกนาม พหุนาม และต1องการให1นักเรียนมีทักษะในการบวก ลบ คูณ และหารเอกนามและพหุนามอยJางงJาย โดยจัดประสบการณ:หรือสร1างสถานการณ: ในชีวิตประจำวันที่ใกล1ตัวผู1เรียนโดยเน1นเศรษฐกิจ พอเพียง และเน1นความมีคุณธรรมนำความรู1ให1ผู1เรียนได1ศึกษาค1นคว1าโดยการปฏิบัติจริง ทดลอง สรุป รายงาน เพื่อพัฒนาทักษะ กระบวนการในการคิดคำนวณ การแก1ป^ญหา การให1เหตุผล การสื่อ ความหมายทางคณิตศาสตร: และนำประสบการณ:ด1านความรู1 ความคิด ทักษะกระบวนการที่ได1ไปใช1 ในการเรียนรู1สิ่งตJางๆ และใช1ในชีวิตประจำวันอยJางสร1างสรรค: รวมทั้งเห็นคุณคJาและมีเจตคติที่ดีตJอ คณิตศาสตร: สามารถทำงานอยJางเปOนระบบระเบียบ มีความรอบคอบ มีความรับผิดชอบ มี วิจารณญาณ และมีความเชื่อมั่นในตนเอง รหัสตัวชี้วัด ค 1.1 ม.2/1 ม.2/2 ค 1.2 ม.2/1 ค 2.1 ม.2/1 ม.2/2 ค 2.2 ม.2/3 ม.2/5 รวมทั้งหมด 7 ตัวชี้วัด
9 แผนการจัดการเรียนรู. วิชาคณิตศาสตร8พื้นฐาน ม.2 สัดสFวนคะแนน ระหวFางภาค : ปลายภาค = 70 : 30 ความรู*ความเข*าใจ : ทักษะกระบวนการ : คุณลักษณะอันพึงประสงคW 70 : 20 : 10 หนFวย การ เรียนรู* ชื่อหนFวยการเรียนรู* คะแนนระหวFางภาค คะแนน ปลาย ภาค กFอนกลาง ภาค กลางภาค หลังกลาง ภาค 1 ทฤษฎีบทพีทาโกรัส 10 6 2 ความรู1เบื้องต1นเกี่ยวกับจำนวนจริง 10 10 3 ปริซึมและทรงกระบอก 5 4 4 การแปลงทางเรขาคณิต 5 10 5 สมบัติของเลขยกกำลัง 10 10 6 พหุนาม 10 10 ตารางแจกแจงคะแนน หนFวยการเรียนรู* คะแนนระหวFางป^ คะแนน ปลาย ภาค หมายเหตุ กFอนกลางภาค กลางภาค หลังกลาง ภาค K P A K P A K P A K 1. ทฤษฎีบทพีทาโกรัส 4 4 2 6 2. ความรู1เบื้องต1นเกี่ยวกับ จำนวนจริง 4 4 2 10 3. ปริซึมและทรงกระบอก 2 2 1 4 4. การแปลงทางเรขาคณิต 2 2 1 10 5. สมบัติของเลขยกกำลัง 4 4 2 10 6. พหุนาม 4 4 2 10 รวม 10 10 5 20 10 10 5 25 20 25 30 70 : 30
10 แผนการจัดการเรียนรู. วิชาคณิตศาสตร8พื้นฐาน ม.2 โครงสร*างเวลาเรียนและสัดสFวนคะแนน ค 22101 กลุJมสาระการเรียนรู1คณิตศาสตร: (พื้นฐาน) ชั้นมัธยมศึกษาปDที่ 2 ภาคเรียนที่ 1 ปDการศึกษา 2565 จำนวน 1.5 หนJวยกิต เวลา 56 ชั่วโมง หนFวยที่ ชื่อหนFวยการเรียนรู* เวลา (ชั่วโมง) คะแนนเก็บ 1 ทฤษฎีบทพีทาโกรัส - ทฤษฎีบทพีทาโกรัส - บทกลับของทฤษฎีบทพีทาโกรัส 9 10 2 ความรู*เบื้องต*นเกี่ยวกับจำนวนจริง - จำนวนตรรกยะ - จำนวนอตรรกยะ - รากที่สอง - รากที่สาม 11 10 3 ปริซึมและทรงกระบอก - พื้นที่ผิวและปริมาตรของปริซึม - พื้นที่ผิวและปริมาตรของทรงกระบอก 6 5 4 การแปลงทางเรขาคณิต - การเลื่อนขนาน - การสะท1อน - การหมุน 11 5 5 สมบัติของเลขยกกำลัง - การดำเนินการของเลขยกกำลัง - สมบัติอื่น ๆ ของเลขยกกำลัง 10 10 6 พหุนาม - การบวกและการลบเอกนาม - การบวกและการลบพหุนาม - การคูณพหุนาม - การหารพหุนามด1วยเอกนาม 9 10 สอบกลางภาค 20 สอบปลายภาค 30 รวม 100
11 แผนการจัดการเรียนรู. วิชาคณิตศาสตร8พื้นฐาน ม.2 ตัวชี้วัดรายวิชา ตัวชี้วัด รายวิชาคณิตศาสตรUพื้นฐาน รหัสวิชา ค22101 ชั้นมัธยมศึกษาป^ที่ 2 ภาคเรียนที่ 1 จำนวน 1.5 หนFวยกิต เวลาเรียน 60 ชั่วโมง/ภาคเรียน *************************************************************************** เมื่อนักเรียนจบภาคเรียนที่ 1 นักเรียนสามารถ 1. เข1าใจและใช1ทฤษฎีบทพีทาโกรัส และบทกลับในการแก1ป^ญหาคณิตศาสตร:และป^ญหาใน ชีวิตจริง 2. เข1าใจจํานวนจริงและความสัมพันธ:ของจํานวนจริง และใช1สมบัติของจํานวนจริงในการ แก1ป^ญหาคณิตศาสตร:และป^ญหา ในชีวิตจริง 3. ประยุกต:ใช1ความร1ูเรื่องพื้นที่ผิวของปริซึมและทรงกระบอกในการแก1ป^ญหาคณิตศาสตร: และป^ญหาในชีวิตจริง 4. ประยุกต:ใช1ความรู1เรื่องปริมาตรของปริซึมและทรงกระบอกในการแก1ป^ญหาคณิตศาสตร: และป^ญหาในชีวิตจริง 5. เข1าใจและใช1ความรู1เกี่ยวกับการแปลงทางเรขาคณิตในการแก1ป^ญหาคณิตศาสตร:และ ป^ญหาในชีวิตจริง 6. เข1าใจและใช1สมบัติของเลขยกกําลังที่มีเลขชี้กําลังเปOนจํานวนเต็มในการแก1ป^ญหา คณิตศาสตร:และป^ญหาในชีวิตจริง 7. เข1าใจหลักการการดําเนินการของพหุนามและใช1พหุนามในการแก1ป^ญหาคณิตศาสตร:
12 แผนการจัดการเรียนรู. วิชาคณิตศาสตร8พื้นฐาน ม.2 กำหนดการสอน กลุFมสาระการเรียนรู*คณิตศาสตรU รายวิชาคณิตศาสตรUพื้นฐาน รหัสวิชา ค22101 ชั้นมัธยมศึกษาป^ที่ 2/1 ภาคเรียนที่ 1 จำนวน 1.5 หนFวยกิต เวลาเรียน 60 ชั่วโมง/ภาคเรียน สัปดาหUที่ แผนที่ จำนวน ชั่วโมง วันที่สอน เนื้อหา/สาระการเรียนรู* หมายเหตุ 1 1 1 17/05/2565 ปฐมนิเทศ 2 1 18/05/2565 สมบัติของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก 3 1 20/05/2565 ทฤษฎีบทพีทาโกรัส (1) 2 4 1 24/05/2565 ทฤษฎีบทพีทาโกรัส (2) 5 1 25/05/2565 การแก1โจทย:ป^ญหาเกี่ยวกับทฤษฎีบทพีทาโกรัส 6 1 27/05/2565 บทกลับของทฤษฎีบทพีทาโกรัส (1) 3 7 1 31/05/2565 บทกลับของทฤษฎีบทพีทาโกรัส (2) 8 1 1/06/2565 การแก1โจทย:ป^ญหาบทกลับทฤษฎีบทพีทาโกรัส 9 1 3/06/2565 ทดสอบหลังเรียนทฤษฎีบทพีทาโกรัส 4 10 1 7/06/2565 ตรรกยะ 11 1 8/06/2565 การเขียนเศษสJวนให1อยูJในรูปทศนิยมและทศนิยมซ้ำ 12 1 10/06/2565 การเขียนทศนิยมซ้ำให1อยูJในรูปเศษสJวน 5 13 1 14/06/2565 จำนวนอตรรกยะ 14 1 15/06/2565 จำนวนอตรรกยะ 15 1 17/06/2565 รากที่สอง 6 16 1 21/06/2565 การหารากที่สองโดยการแยกตัวประกอบ 17 1 22/06/2565 การหารากที่สองโดยการประมาณและการ เปรียบเทียบจำนวนที่อยูJในรูปกรณฑ:ที่สอง 18 1 24/06/2565 รากที่สาม 7 19 1 28/06/2565 การหารากที่สามโดยการแยกตัวประกอบ 20 1 29/06/2565 การเปรียบเทียบจำนวนที่อยูJในรูปกรณฑ:ที่สาม 21 1 1/07/2565 การเรียกชื่อของปริซึม 8 22 1 5/07/2565 การหาพื้นที่ผิวของปริซึม 23 1 6/07/2565 การหาปริมาตรของปริซึม 23 1 8/07/2565 การหาปริมาตรของปริซึม
13 แผนการจัดการเรียนรู. วิชาคณิตศาสตร8พื้นฐาน ม.2 สัปดาหUที่ แผนที่ จำนวน ชั่วโมง วันที่สอน เนื้อหา/สาระการเรียนรู* หมายเหตุ 9 24 1 12/07/2565 ทรงกระบอก 25 1 13/07/2565 การหาปริมาตรของทรงกระบอก 26 1 15/07/2565 ทดสอบหลังเรียนเรื่อง ปริซึมและทรงกระบอก 10 - - 19 - 21 /07/2565 สอบกลางภาค 11 27 1 22/07/2565 ทดสอบกJอนเรียน เรื่อง สมบัติของเลขยกกำลัง 28 1 26/07/2565 การดำเนินการของเลขยกกำลัง(1) 29 1 27/07/2565 การดำเนินการของเลขยกกำลัง(2) 12 30 1 29/07/2565 สัญกรณ:วิยาศาสตร: 31 1 2/08/2565 การคูณเลขยกกำลัง 32 1 3/08/2565 การหารเลขยกกำลัง 13 33 1 5/08/2565 เลขยกกำลังที่มีฐานเปOนเลขยกกำลัง 34 1 9/08/2565 เลขยกกำลังที่มีฐานอยูJในรูปการคูณของจำนวนหลาย จำนวน 35 1 10/08/2565 เลขยกกำลังที่มีฐานอยูJในรูปการหารของจำนวนหลาย จำนวน 14 36 1 12/08/2565 ทดสอบหลังเรียน เรื่อง สมบัติของเลขยกกำลัง 37 1 16/08/2565 เอกนาม 38 1 17/08/2565 การบวกและการลบเอกนาม 15 39 1 19/08/2565 พหุนาม 40 1 23/08/2565 การบวกและการลบพหุนาม 41 1 24/08/2565 การคูณพหุนาม(1) 16 42 1 26/08/2565 การคูณพหุนาม(2) 43 1 30/08/2565 การหารพหุนาม(1) 44 1 31/08/2565 การหารพหุนาม(2) 17 45 1 2/09/2565 ทดสอบท1ายบทเรียน เรื่อง พหุนาม 46 1 6/09/2565 ความหมายการแปลงทางเรขาคณิต 47 1 7/09/2565 การแปลงของรูปบนระนาบ
14 แผนการจัดการเรียนรู. วิชาคณิตศาสตร8พื้นฐาน ม.2 สัปดาหUที่ แผนที่ จำนวน ชั่วโมง วันที่สอน เนื้อหา/สาระการเรียนรู* หมายเหตุ 18 48 1 9/09/2565 การเลื่อนขนาน(1) 49 1 13/09/2565 การเลื่อนขนาน(2) 50 1 14/09/2565 การสะท1อน(1) 19 51 1 16/09/2565 การสะท1อน(2) 52 1 20/09/2565 การสะท1อน(3) 53 1 21/09/2565 การสะท1อน(1) 20 54 1 23/09/2565 การสะท1อน(2) 55 1 23/09/2565 การสะท1อน(3) 56 1 27/09/2565 ทดสอบหลังเรียน เรื่อง การแปลงทางเรขาคณิต - - 28- 30/09/2565 สอบปลายภาค
15 แผนการจัดการเรียนรู. วิชาคณิตศาสตร8พื้นฐาน ม.2 แผนการจัดการเรียนรูK 10 กลุFมสาระการเรียนรู*คณิตศาสตรW ชั้นมัธยมศึกษาป^ที่ 2 รหัสวิชา ค22101 ภาคเรียนที่ 1 หนFวยการเรียนรู*ที่ 2 เรื่อง ความรู*เบื้องต*นเกี่ยวกับจำนวนจริง เวลาเรียน 11 ชั่วโมง เรื่อง จำนวนตรรกยะ เวลา 1 ชั่วโมง ผู*สอน นายอลงกรณW ชุมแสง โรงเรียนพิบูลยWรักษWพิทยา สอนวันที่...........เดือน...........................พ.ศ.2565 มาตรฐาน / ตัวชี้วัด มาตรฐานการเรียนรู* มาตรฐาน ค 1.1 เข1าใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนินการของ จำนวน ผลที่เกิดขึ้นจากการดำเนินการ สมบัติของการดำเนินการ และนำไปใช1 ตัวชี้วัด ค 1.1 ม.2/2 เข1าใจจำนวนจริงและความสัมพันธ:ของจำนวนจริง และใช1สมบัติของจำนวนจริงใน การแก1ป^ญหาคณิตศาสตร:และป^ญหาในชีวิตจริง สาระสำคัญ/ความคิดรวบยอด จำนวนตรรกยะ คือจำนวนที่เขียนแทนได1ด1วยเศษสJวน เมื่อ a และ b เปOนจำนวนเต็มที่ b ¹ 0 จุดประสงคWการเรียนรู* เมื่อเรียนจบบทเรียนนี้แล*ว นักเรียนสามารถ 1. ด*านความรู* (K) บอกความหมายของจำนวนตรรกยะได1อยJางถูกต1อง 2. ด*านทักษะ/กระบวนการ (P) แสดงวิธีการหารแบบลงตัว แบบมีเศษเปOนทศนิยมและเขียนจำนวนตรรกยะได1 3. ด*านคุณลักษณะอันพึงประสงคW(A) มีความมุJงมั่นในการทำงาน สาระการเรียนรู* ความรู1เบื้องต1นเกี่ยวกับจำนวนจริง เรื่อง จำนวนตรรกยะ b a
16 แผนการจัดการเรียนรู. วิชาคณิตศาสตร8พื้นฐาน ม.2 การจัดกิจกรรมการเรียนรู* ขั้นนำ 1. ครูพูดคุยสนทนากับนักเรียนพร1อมแจ1งจุดประสงค:การเรียนรู1 เรื่อง จำนวนตรรกยะ ให1นักเรียนทราบ 2. ครูถามนักเรียนวJา “จำนวน 0, 1 ,2 ,5 สามารถเขียนให1อยูJในรูปเศษสJวนได1หรือไมJ อยJางไร” ขั้นสอน 3. จำนวนตรรกยะ คือจำนวนที่เขียนแทนได1ด1วยเศษสJวน เมื่อ a และ b เปOนจำนวนเต็ม ที่ b ¹ 0 4. ครูยกตัวอยJางโครงสร1างของจำนวนจริงพร1อมกับอธิบายให1นักเรียนทราบ ดังนี้ จำนวนจริง จำนวนตรรกยะ จำนวนอตรรกยะ จำนวนเต็ม จำนวนที่อยูJในรูปเศษสJวน จำนวนเต็มลบ ศูนย: จำนวนเต็มบวก ครูอธิบายวJา จำนวนตรรกยะประกอบด1วย จำนวนเต็มและจำนวนที่อยูJในรูป เศษสJวน โดยจำนวนเต็ม ประกอบด1วย จำนวนเต็มบวก เต็มลบ และเต็มศูนย: ดังตัวอยJาง จำนวนเต็มบวก เชJน 1, 2, 3, 5, 11, 24 เปOนต1น จำนวนเต็มลบ เชJน -3, -6, -10, -65, -7 เปOนต1น จำนวนเต็มศูนย: เชJน 0 จำนวนที่อยูJในรูปเศษสJวนเชJน , - เปOนต1น 5. ครูเขียนจำนวนใด ๆ ลงบนกระดาน แล1วถามนักเรียนวJาเปOนจำนวนตรรกยะหรือไมJ ครูถาม นักเรียนตอบ 56 เปOน -0.5 เปOน b a 5 3 5 8
17 แผนการจัดการเรียนรู. วิชาคณิตศาสตร8พื้นฐาน ม.2 -9 เปOน เปOน เปOน นอกจากนี้ครูถามนักเรียนวJา ศูนย: เปOนจำนวนตรรกยะหรือไมJเพราะอะไร (เปOนเพราะศูนย:เปOนจำนวนเต็มศูนย:) ขั้นสรุป 6. ครูและนักเรียนรJวมกันสรุปเนื้อหาลงสมุด ดังนี้ จำนวนตรรกยะ คือจำนวนที่เขียนแทนได1 ด1วยเศษสJวน เมื่อ a และ b เปOนจำนวนเต็มที่ b ¹ 0 7. ครูให1นักเรียนยกตัวอยJางจำนวนตรรกยะลงในสมุดของตัวเอง 10 จำนวน โดยไมJให1ซ้ำกับ จำนวนที่ครูยกตัวอยJาง 8. ให1นักเรียนนำสมุดมาสJงแล1วครูตรวจให1คะแนน สื่อและแหลFงการเรียนรู* สื่อการเรียนรู* หนังสือเรียนวิชาคณิตศาสตร:พื้นฐาน เลJม 1 ชั้นมัธยมศึกษาปDที่ 2 ของ สสวท. ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560 แหลFงการเรียนรู* 1 ห1องสมุดโรงเรียนพิบูลย:รักษ:พิทยา 2 ห1องกลุJมสาระการเรียนรู1คณิตศาสตร:โรงเรียนพิบูลย:รักษ:พิทยา 3 สืบค1นผJาน www.google.co.th ด1วยคำวJา จำนวนตรรกยะ 3 2 7 11 b a
18 แผนการจัดการเรียนรู. วิชาคณิตศาสตร8พื้นฐาน ม.2 การวัดและการประเมินผล สิ่งที่ต*องประเมิน วิธีการประเมิน /เครื่องมือ เกณฑWการประเมิน 1. ด*านความรู* บอกความหมายของจำนวนตรรกยะได1 สมุดที่นักเรียนจดบันทึก ถูกต1องร1อยละ 70 ขึ้นไป 2. ด*านทักษะและกระบวนการ ยกตัวอยJางจำนวนตรรกยะได1 สมุดที่นักเรียนจดบันทึก ถูกต1องร1อยละ 70 ขึ้นไป 3. ด*านคุณลักษณะที่พึงประสงคW มีความมุJงมั่นในการทำงาน แบบสังเกตพฤติกรรม รายบุคคล ผJานเกณฑ:ในระดับ ดีขึ้นไป
19 แผนการจัดการเรียนรู. วิชาคณิตศาสตร8พื้นฐาน ม.2 บันทึกความคิดเห็นและข*อเสนอแนะ ความคิดเห็นและข*อเสนอแนะของครูพี่เลี้ยง 1. ได1ทำการตรวจแผนการจัดการเรียนรู1แล1ว เปOนแผนการจัดการเรียนรู1ที่ ¨ ดีมาก ¨ ดี ¨ พอใช1 ¨ ควรปรับปรุง ¨ สามารถนำไปจัดกิจกรรมการเรียนรู1ได1 ¨ ควรปรับปรุงกJอนนำไปใช1 2. ข1อเสนอแนะอื่น ๆ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ลงชื่อ............................................................. (นางสาวมัทวัน ละคร) ตำแหนJง ครูพี่เลี้ยง วันที่.........เดือน.......................พ.ศ.............. ความคิดเห็นและข*อเสนอแนะของหัวหน*ากลุFมสาระการเรียนรู* 1. ได1ทำการตรวจแผนการจัดการเรียนรู1แล1ว เปOนแผนการจัดการเรียนรู1ที่ ¨ ดีมาก ¨ ดี ¨ พอใช1 ¨ ควรปรับปรุง ¨ สามารถนำไปจัดกิจกรรมการเรียนรู1ได1 ¨ ควรปรับปรุงกJอนนำไปใช1 2. ข1อเสนอแนะอื่น ๆ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ลงชื่อ............................................................. (นางสาวมัทวัน ละคร ) ตำแหนJง หัวหน1ากลุJมสาระการเรียนรู1คณิตศาสตร: วันที่.........เดือน.......................พ.ศ.............. ความคิดเห็นของผู*บริหารสถานศึกษา/ผู*ที่ได*รับมอบหมาย 1. ได1ทำการตรวจแผนการจัดการเรียนรู1แล1ว เปOนแผนการจัดการเรียนรู1ที่ ¨ ดีมาก ¨ ดี ¨ พอใช1 ¨ ควรปรับปรุง ¨ สามารถนำไปจัดกิจกรรมการเรียนรู1ได1 ¨ ควรปรับปรุงกJอนนำไปใช1 2. ข1อเสนอแนะอื่น ๆ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ลงชื่อ......................................................... (นางสาวมนฤทัย หลวงวงษ:) ตำแหนJง รองผู1อำนวยการโรงเรียน วันที่.........เดือน.......................พ.ศ. ............
20 แผนการจัดการเรียนรู. วิชาคณิตศาสตร8พื้นฐาน ม.2 บันทึกผลหลังการสอน วันที่............เดือน........................................พ.ศ. .............. ผลการจัดการเรียนรู* ปnญหาและอุปสรรค แนวทางการแก*ไขปnญหา ลงชื่อ ............................................ (ผู1สอน) (นายอลงกรณ: ชุมแสง) นักศึกษาปฏิบัติการสอนในสถานศึกษา ............/............../.............. นักเรียน ม. 2 /1- ม.213 สามารถบอกความหมายของสนวนตรรกะ แยกต้อย่าง ยกตัวอย่างสนวนตรรกยะ ไgทตัน ยานากานต์ 70 % ไ ทุกคน - -
21 แผนการจัดการเรียนรู. วิชาคณิตศาสตร8พื้นฐาน ม.2 แผนการจัดการเรียนรูK 11 กลุFมสาระการเรียนรู*คณิตศาสตรW ชั้นมัธยมศึกษาป^ที่ 2 รหัสวิชา ค22101 ภาคเรียนที่ 1 หนFวยการเรียนรู*ที่ 2 เรื่อง ความรู*เบื้องต*นเกี่ยวกับจำนวนจริง เวลาเรียน 11 ชั่วโมง เรื่อง การเขียนเศษสFวนให*อยูFในรูปทศนิยมและทศนิยมซ้ำ เวลา 1 ชั่วโมง ผู*สอน นายอลงกรณW ชุมแสง โรงเรียนพิบูลยWรักษWพิทยา สอนวันที่...........เดือน...........................พ.ศ.2565 มาตรฐาน / ตัวชี้วัด มาตรฐานการเรียนรู* มาตรฐาน ค 1.1 เข1าใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนินการของ จำนวน ผลที่เกิดขึ้นจากการดำเนินการ สมบัติของการดำเนินการ และนำไปใช1 ตัวชี้วัด ค 1.1 ม.2/2 เข1าใจจำนวนจริงและความสัมพันธ:ของจำนวนจริง และใช1สมบัติของจำนวนจริงใน การแก1ป^ญหาคณิตศาสตร:และป^ญหาในชีวิตจริง สาระสำคัญ ทศนิยมซ้ำ สามารถจัดเปOนสองกลุJม คือ ทศนิยมซ้ำศูนย:และทศนิยมซ้ำที่ไมJใชJทศนิยมซ้ำศูนย: จุดประสงคWการเรียนรู* เมื่อเรียนจบบทเรียนนี้แล*ว นักเรียนสามารถ 1. ด*านความรู* (K) บอกได1วJาจำนวนที่กำหนดให1เปOนทศนิยมซ้ำศูนย: หรือทศนิยมซ้ำที่ไมJใชJทศนิยมซ้ำศูนย:ได1 2. ด*านทักษะ/กระบวนการ (P) เขียนเศษสJวนให1อยูJในรูปทศนิยมซ้ำได1 3. ด*านคุณลักษณะอันพึงประสงคW(A) มีความมุJงมั่นในการทำงาน สาระการเรียนรู* การเขียนเศษสJวนให1อยูJในรูปทศนิยมและทศนิยมซ้ำ
22 แผนการจัดการเรียนรู. วิชาคณิตศาสตร8พื้นฐาน ม.2 การจัดกิจกรรมการเรียนรู* ขั้นนำ 1. ครูแจ1งจุดประสงค:การเรียนรู1และทบทวนเนื้อหาโดยให1นักเรียนอธิบายความหมายของ จำนวนตรรกยะดังนี้ จำนวนตรรกยะ คือ จำนวนที่สามารถเขียนแทนได1ด1วยเศษสJวน ได1เมื่อ a , b เปOนจำนวนเต็ม และ b ¹ 0 2. ครูให1นักเรียนแตJละคนยกตัวอยJางจำนวนตรรกยะคนละจำนวนโดยไมJให1ซ้ำกัน เชJน 1, 3, 15 , 32 , , , เปOนต1น ขั้นสอน 3.ครูถามนักเรียนวJา “นอกจากจำนวนเต็มและจำนวนที่เขียนแทนด1วยเศษสJวนแล1ว นักเรียนคิด วJามีจำนวนอื่นหรือไมJที่เปOนจำนวนตรรกยะ” (นักเรียนอาจตอบตามความเข1าใจ แล1วครูคอยให1คำแนะนำ) 4. ครูอธิบายวJา“นอกจากจำนวนที่นักเรียนยกมาแล1วยังมีจำนวนที่เปOนทศนิยมซ้ำที่เปOนจำนวน ตรรกยะซึ่งสามารถจัดทศนิยมให1เปOนสองกลุJม” ดังนี้ 1. ทศนิยมซ้ำศูนย: เชJน , และ -2.580̇แตJในกลุJมนี้จะไมJนิยมเขียนตัวซ้ำศูนย: เชJน = 0.4000… เขียนเปOน 0.4 และ = 0.7500… เขียนเปOน 0.75เปOนต1น 2. ทศนิยมซ้ำที่ไมJใชJทศนิยมซ้ำศูนย: เชJน , และ 5. ครูอธิบายเพิ่มเติมวJา จากตัวอยJางที่กลJาวมาเราสามารถเขียนเศษสJวนให1อยูJในรูปทศนิยม ซ้ำโดยใช1สัญลักษณ: ⋅ เขียนไว1เหนือตัวเลขที่ซ้ำ ดังนี้ กรณีที่ 1 ถ1าเปOนทศนิยมซ้ำตัวเลขหนึ่งตัว ให1เขียนสัญลักษณ: ⋅ ไว1เหนือตัวเลขที่ซ้ำนั้น หนึ่งตัว เชJน 0.58888… = อJานวJา ศูนย:จุดห1าแปด แปดซ้ำ กรณีที่ 2 ถ1าเปOนทศนิยมซ้ำตั้งแตJสองตัวขึ้นไป ให1เขียนสัญลักษณ: ⋅ ไว1เหนือตัวเลขที่ซ้ำ ตัวแรกและตัวสุดท1าย เชJน = 0.838383… เขียนแทนด1วน อJานวJา ศูนย:จุดแปดสาม แปดสามซ้ำ = -1.51515… เขียนแทนด1วน -1.5̇1̇อJานวJา หนึ่งจุดห1าหนึ่งห1า หนึ่งซ้ำ b a 4 1 8 5 7 3 0.50! 1.360! 5 2 8 6 3.14! 0.24!5! 5.64!32! 0.58! 99 83 0.8!3! 33 50 -
23 แผนการจัดการเรียนรู. วิชาคณิตศาสตร8พื้นฐาน ม.2 = 0.297297… เขียนแทนด1วน อJานวJา ศูนย:จุดสองเก1าเจ็ดสองเก1าเจ็ด ซ้ำ สำหรับทศนิยม 2.8 , 1.64 ถือวJาเปOนทศนิยมซ้ำเชJนเดียวกันเพราะ 2.8 = 2.8000… และ 1.64 = 1.64000… เรียกวJา ทศนิยมซ้ำศูนย:นั่นคือ 2.8000…เปOนทศนิยมซ้ำศูนย: เขียนสั้น ๆ เปOน 2.8 อJานวJา สองจุดแปด 1.64000…เปOนทศนิยมซ้ำศูนย: เขียนสั้น ๆ เปOน 1.64 อJานวJา หนึ่งจุดหกสี่ 6. ครูเขียนทศนิยมบนกระดานแล1วให1นักเรียนเขียนให1อยูJในรูปทศนิยมซ้ำพร1อมคำอJาน ดังตัวอยJาง = 0.625000… เขียนแทนด1วย หรือ 0.625 อJานวJา ศูนย:จุดหกสองห1า = 0.46666… เขียนแทนด1วย อJานวJา ศูนย:จุดสี่หก หกซ้ำ ขั้นสรุป 7. ครูและนักเรียนรJวมกันสรุปเนื้อหา ดังนี้ การเขียนเศษสJวนให1อยูJในรูปทศนิยมซ้ำ ทศนิยมซ้ำสามารถจัดเปOนสองกลุJม คือ ทศนิยมซ้ำศูนย:และทศนิยมซ้ำที่ไมJใชJทศนิยมซ้ำศูนย: 1. ทศนิยมซ้ำศูนย: เชJน , และ -2.580̇แตJในกลุJมนี้จะไมJนิยมเขียนตัวซ้ำศูนย: 2. ทศนิยมซ้ำที่ไมJใชJทศนิยมซ้ำศูนย: เชJน , และ 8. ครูให1นักเรียนทำแบบฝçกหัด 2.1 ข1อ 1. ใหญJ ข1อยJอยที่ 1) – 5) หน1า 58 ในหนังสือเรียน วิชาคณิตศาสตร:พื้นฐาน เลJม 1 ชั้นมัธยมศึกษาปDที่ 2 ของ สสวท. ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560 สื่อและแหลFงการเรียนรู* สื่อการเรียนรู* หนังสือเรียนวิชาคณิตศาสตร:พื้นฐาน เลJม 1 ชั้นมัธยมศึกษาปDที่ 2 ของ สสวท. ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560 แหลFงการเรียนรู* 1 ห1องสมุดโรงเรียนพิบูลย:รักษ:พิทยา 2 ห1องกลุJมสาระการเรียนรู1คณิตศาสตร:โรงเรียนพิบูลย:รักษ:พิทยา 3 สืบค1นผJาน www.google.co.th ด1วยคำวJา การเขียนเศษสJวนให1อยูJในรูปทศนิยมและ ทศนิยมซ้ำ 37 11 0.2!97! 8 5 0.6250! 15 7 0.46! 0.50! 1.360! 3.14! 0.24!5! 5.64!32!
24 แผนการจัดการเรียนรู. วิชาคณิตศาสตร8พื้นฐาน ม.2 การวัดและการประเมินผล สิ่งที่ต*องประเมิน วิธีการประเมิน /เครื่องมือ เกณฑWการประเมิน 1. ด*านความรู* บอกได1วJาจำนวนที่กำหนดให1เปOนทศนิยม ซ้ำศูนย: หรือทศนิยมซ้ำที่ไมJใชJทศนิยมซ้ำ ศูนย:ได1 แบบฝçกหัด 2.1 ข1อ 1. ใหญJ ข1อยJอยที่ 1) – 5) ถูกต1องร1อยละ 70 ขึ้นไป 2. ด*านทักษะและกระบวนการ เขียนเศษสJวนให1อยูJในรูปทศนิยมซ้ำได1 แบบฝçกหัด 2.1 ข1อ 1. ใหญJ ข1อยJอยที่ 1) – 5) ถูกต1องร1อยละ 70 ขึ้นไป 3. ด*านคุณลักษณะที่พึงประสงคW มีความมุJงมั่นในการทำงาน แบบสังเกตพฤติกรรม รายบุคคล ผJานเกณฑ:ในระดับ ดีขึ้นไป
25 แผนการจัดการเรียนรู. วิชาคณิตศาสตร8พื้นฐาน ม.2 บันทึกความคิดเห็นและข*อเสนอแนะ ความคิดเห็นและข*อเสนอแนะของครูพี่เลี้ยง 1. ได1ทำการตรวจแผนการจัดการเรียนรู1แล1ว เปOนแผนการจัดการเรียนรู1ที่ ¨ ดีมาก ¨ ดี ¨ พอใช1 ¨ ควรปรับปรุง ¨ สามารถนำไปจัดกิจกรรมการเรียนรู1ได1 ¨ ควรปรับปรุงกJอนนำไปใช1 2. ข1อเสนอแนะอื่น ๆ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ลงชื่อ............................................................. (นางสาวมัทวัน ละคร) ตำแหนJง ครูพี่เลี้ยง วันที่.........เดือน.......................พ.ศ.............. ความคิดเห็นและข*อเสนอแนะของหัวหน*ากลุFมสาระการเรียนรู* 1. ได1ทำการตรวจแผนการจัดการเรียนรู1แล1ว เปOนแผนการจัดการเรียนรู1ที่ ¨ ดีมาก ¨ ดี ¨ พอใช1 ¨ ควรปรับปรุง ¨ สามารถนำไปจัดกิจกรรมการเรียนรู1ได1 ¨ ควรปรับปรุงกJอนนำไปใช1 2. ข1อเสนอแนะอื่น ๆ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ลงชื่อ............................................................. (นางสาวมัทวัน ละคร ) ตำแหนJง หัวหน1ากลุJมสาระการเรียนรู1คณิตศาสตร: วันที่.........เดือน.......................พ.ศ.............. ความคิดเห็นของผู*บริหารสถานศึกษา/ผู*ที่ได*รับมอบหมาย 1. ได1ทำการตรวจแผนการจัดการเรียนรู1แล1ว เปOนแผนการจัดการเรียนรู1ที่ ¨ ดีมาก ¨ ดี ¨ พอใช1 ¨ ควรปรับปรุง ¨ สามารถนำไปจัดกิจกรรมการเรียนรู1ได1 ¨ ควรปรับปรุงกJอนนำไปใช1 2. ข1อเสนอแนะอื่น ๆ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ลงชื่อ......................................................... (นางสาวมนฤทัย หลวงวงษ:) ตำแหนJง รองผู1อำนวยการโรงเรียน วันที่.........เดือน.......................พ.ศ. ............
26 แผนการจัดการเรียนรู. วิชาคณิตศาสตร8พื้นฐาน ม.2 บันทึกผลหลังการสอน วันที่............เดือน........................................พ.ศ. .............. ผลการจัดการเรียนรู* ปnญหาและอุปสรรค แนวทางการแก*ไขปnญหา ลงชื่อ ............................................ (ผู1สอน) (นายอลงกรณ: ชุมแสง) นักศึกษาปฏิบัติการสอนในสถานศึกษา ............/............../.............. นัก เรียนชั้น ม. 2h - ม. 2/3 สามารถเรียน ฐ ยานจุดประสงค์การเรียนรู้ ต้นความรู้(K ) ดกันทักษะ/กระบวนการ A) และคนคุณลักษณะ 0นพ ประกาศ(A) กำหนด ยานแกนฑความถูกต้อง ร้อยละ 70 ขนไป ทุกคน - -
27 แผนการจัดการเรียนรู. วิชาคณิตศาสตร8พื้นฐาน ม.2 แผนการจัดการเรียนรูK 12 กลุFมสาระการเรียนรู*คณิตศาสตรW ชั้นมัธยมศึกษาป^ที่ 2 รหัสวิชา ค22101 ภาคเรียนที่ 1 หนFวยการเรียนรู*ที่ 2 เรื่อง ความรู*เบื้องต*นเกี่ยวกับจำนวนจริง เวลาเรียน 11 ชั่วโมง เรื่อง การเขียนทศนิยมซ้ำให*อยูFในรูปเศษสFวน เวลา 1 ชั่วโมง ผู*สอน นายอลงกรณW ชุมแสง โรงเรียนพิบูลยWรักษWพิทยา สอนวันที่...........เดือน...........................พ.ศ.2565 มาตรฐาน / ตัวชี้วัด มาตรฐานการเรียนรู* มาตรฐาน ค 1.1 เข1าใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนินการของ จำนวน ผลที่เกิดขึ้นจากการดำเนินการ สมบัติของการดำเนินการ และนำไปใช1 ตัวชี้วัด ค 1.1 ม.2/2 เข1าใจจำนวนจริงและความสัมพันธ:ของจำนวนจริง และใช1สมบัติของจำนวนจริงใน การแก1ป^ญหาคณิตศาสตร:และป^ญหาในชีวิตจริง สาระสำคัญ การเขียนทศนิยมซ้ำให1อยูJในรูปเศษสJวนทำได1ดังนี้ 1. กำหนดตัวแปรแทนทศนิยมซ้ำนั้น เปOนสมการที่ 1 2. คูณสมการที่ 1 ด1วย เมื่อ a คือจำนวนเลขโดดหลังจุดทศนิยมที่นับจนถึงเลขโดดตัวสุดท1าย ของตัวเลขที่ซ้ำชุดแรก จะได1สมการที่ 2 3. คูณสมการที่ 1 ด1วย เมื่อ b คือจำนวนเลขโดดหลังจุดทศนิยมที่อยูJกJอนตัวเลขที่ซ้ำชุดแรก จะได1สมการที่ 3 4. นำสมการที่ 2ลบด1วยสมการที่ 3 เพื่อให1ได1จำนวนเต็ม 5. หาคJาตัวแปรให1อยูJในรูปเศษสJวน จุดประสงคWการเรียนรู* เมื่อเรียนจบบทเรียนนี้แล*ว นักเรียนสามารถ 1. ด*านความรู* (K) เขียนทศนิยมซ้ำให1อยูJในรูปเศษสJวนได1 2. ด*านทักษะ/กระบวนการ (P) แสดงวิธีการเขียนทศนิยมซ้ำให1อยูJในรูปเศษสJวนได1 10a 10b
28 แผนการจัดการเรียนรู. วิชาคณิตศาสตร8พื้นฐาน ม.2 3. ด*านคุณลักษณะอันพึงประสงคW(A) มีความมุJงมั่นในการทำงาน สาระการเรียนรู* การเขียนทศนิยมซ้ำให1อยูJในรูปเศษสJวน การจัดกิจกรรมการเรียนรู* ขั้นนำ 1. ครูแจ1งจุดประสงค:การเรียนรู1และทบทวนเนื้อหาโดยให1นักเรียนออกมาเฉลยแบบฝçกหัด ที่ครูให1ทำเปOนการบ1านบนกระดานดำ 2. ครูเขียนทศนิยมบนกระดานแล1วให1นักเรียนตอบเปOนทศนิยมซ้ำ ดังนี้ 2.565656… เขียนเปOน 0.926926926… เขียนเปOน ขั้นสอน 3.ครูอธิบายวJาการเขียนทศนิยมซ้ำให1อยูJในรูปเศษสJวนมีสองกรณี ดังนี้ 1. กรณีทศนิยมซ้ำทุกตัว ให1ดูวJาซ้ำกี่ตัว ถ1าซ้ำ 1 ตัว ให1คูณด1วย 10 ถ1าซ้ำ 2 ตัว ให1คูณด1วย 100 ถ1าซ้ำ 3 ตัว ให1คูณด1วย 1,000 ถ1าซ้ำ 4 ตัว ให1คูณด1วย 10,000 เปOนต1น ตัวอยFางที่ 1 จงเขียน ให1อยูJในรูปเศษสJวน วิธีทำ กำหนดให1 N = 0.777… ------(1) (1) × 10 ; 10N = 10 × 0.777… 10N = 7.777… ------(2) นำ (2) - (1) ; 10N - N = 7.777… - 0.777… 9N = 7 N = นั่นคือ = 2.5!6! 0.9!26! 0.7! 9 7 0.7! 9 7
29 แผนการจัดการเรียนรู. วิชาคณิตศาสตร8พื้นฐาน ม.2 ตัวอยFางที่ 2 จงเขียน ให1อยูJในรูปเศษสJวน วิธีทำ กำหนดให1 N = 0.363636… ------(1) (1) × 100 ; 100N = 100 × 0.363636… 100N = 36.363636… ------(2) นำ (2) × (1) ; 100N - N = 36.363636… - 0.363636… 99N = 36 N = นั่นคือ = = = ครูอธิบายวJา “จากตัวอยJางข1างต1นสามารถสรุปหลักการ การเขียนทศนิยมซ้ำให1อยูJในรูป เศษสJวนได1ดังนี้ ให1นำทศนิยมซ้ำทั้งหมดมาเปOนเศษ โดยให1สJวนเปOนจำนวนที่มี 9 เทJากับจำนวน ตำแหนJงของทศนิยมซ้ำ” เศษสFวน = ทศนิยมซ้ำทั้งหมด 9(เท1ากับจำนวนตำแหน1งของทศนิยมซ้ำ) 2. กรณีทศนิยมซ้ำบางตัว โดยให1นำ 10 , 100 , 1,000 , … มาคูณ แล1วทำให1 ทศนิยมที่เหลือเปOนตัวที่ซ้ำเหมือนเดิมและ ในกรณีนี้จะมีสมการ 3 สมการดังตัวอยJาง ตัวอยFางที่ 3 จงเขียน ให1อยูJในรูปเศษสJวน ซึ่งมีวิธีการดังนี้ วิธีทำ ให1 N = 0.6333… --------(1) (1) × 10 ; 10N = 10 × 0.6333… 10N = 6.333… --------(2) (1) × 100 ; 100N = 100 × 0.6333… 100N = 63.333… --------(3) นำ (3) - (1) ; 100N - 10N = 63.333… - 6.333… 90N = 57 N = นั่นคือ = 1 1.3!6! 99 36 1.3!6! 99 36 1 99 (1× 99) + 36 99 135 1.63! 90 57 1.63! 90 57
30 แผนการจัดการเรียนรู. วิชาคณิตศาสตร8พื้นฐาน ม.2 ตัวอยFางที่ 4 จงเขียน ให1อยูJในรูปเศษสJวน ซึ่งมีวิธีการดังนี้ วิธีทำ ให1 N = 0.2434343… --------(1) (1) × 10 ; 10N = 10 × 0.2434343… 10N = 2.434343… --------(2) (1) × 1000 ; 1000N = 1000 × 0.2434343… 1000N = 243.434343… --------(3) นำ (3) - (1) ; 1000N - 10N = 243.434343… - 2.434343… 990N = 241 N = นั่นคือ = ครูอธิบายเพิ่มเติมวJา “จากตัวอยJางข1างต1น สามารถสรุปหลักการเขียนทศนิยมที่ ไมJใชJทศนิยมซ้ำศูนย:ให1อยูJในรูปเศษสJวนได1ดังนี้ ให1นำทศนิยมทั้งหมดลบด1วยทศนิยมที่ไมJซ้ำมาเปOน เศษ โดยให1สJวนเปOนจำนวนที่มีเลข 9 เทJากับจำนวนตำแหนJงของทศนิยมซ้ำแล1วเติม เลข 0 ตJอท1ายเลข 9 ให1มีจำนวนเทJากับจำนวนตำแหนJงของทศนิยมไมJซ้ำ” เศษสFวน = ทศนิยมซ้ำทั้งหมด-ทศนิยมตัวที่ไม1ซ้ำ 9(เท1ากับจำนวนตำแหน1งของทศนิยมซ้ำ)0(เท1ากับจำนวนตำแหน1งของทศนิยมไม1ซ้ำ) ขั้นสรุป 4. ครูและนักเรียนรJวมกันสรุปเนื้อหา ดังนี้ การเขียนทศนิยมซ้ำให1อยูJในรูปเศษสJวนทำได1ดังนี้ 1. กำหนดตัวแปรแทนทศนิยมซ้ำนั้น เปOนสมการที่ 1 2. คูณสมการที่ 1 ด1วย 10! เมื่อ a คือจำนวนเลขโดดหลังจุดทศนิยมที่นับจนถึงเลขโดดตัว สุดท1ายของตัวเลขที่ซ้ำชุดแรก จะได1สมการที่ 2 3. คูณสมการที่ 1 ด1วย 10" เมื่อ b คือจำนวนเลขโดดหลังจุดทศนิยมที่อยูJกJอนตัวเลขที่ซ้ำชุด แรก จะได1สมการที่ 3 4. นำสมการที่ 2ลบด1วยสมการที่ 3 เพื่อให1ได1จำนวนเต็ม 5. หาคJาตัวแปรให1อยูJในรูปเศษสJวน 0.24!3! 990 241 0.24!3! 990 241
31 แผนการจัดการเรียนรู. วิชาคณิตศาสตร8พื้นฐาน ม.2 5. ครูให1นักเรียนทำแบบฝçกหัด 2.1 ข1อ 2. ใหญJ ข1อยJอยที่ 1) – 4) และ 6)หน1า 58 ในหนังสือ เรียนวิชาคณิตศาสตร:พื้นฐาน เลJม 1 ชั้นมัธยมศึกษาปDที่ 2 ของ สสวท. ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560 สื่อและแหลFงการเรียนรู* สื่อการเรียนรู* หนังสือเรียนวิชาคณิตศาสตร:พื้นฐาน เลJม 1 ชั้นมัธยมศึกษาปDที่ 2 ของ สสวท. ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560 แหลFงการเรียนรู* 1. ห1องสมุดโรงเรียนพิบูลย:รักษ:พิทยา 2. ห1องกลุJมสาระการเรียนรู1คณิตศาสตร:โรงเรียนพิบูลย:รักษ:พิทยา 3. สืบค1นผJาน www.google.co.th ด1วยคำวJา เขียนทศนิยมซ้ำให1อยูJในรูปเศษสJวน การวัดและการประเมินผล สิ่งที่ต*องประเมิน วิธีการประเมิน /เครื่องมือ เกณฑWการประเมิน 1. ด*านความรู* เขียนทศนิยมซ้ำให1อยูJในรูปเศษสJวนได1 แบบฝçกหัด 2.1 ข1อ 2. ใหญJ ข1อยJอยที่ 1) – 4) และ 6) ถูกต1องร1อยละ 70 ขึ้นไป 2. ด*านทักษะและกระบวนการ แสดงวิธีการเขียนทศนิยมซ้ำให1อยูJในรูป เศษสJวนได1 แบบฝçกหัด 2.1 ข1อ 2. ใหญJ ข1อยJอยที่ 1) – 4) และ 6) ถูกต1องร1อยละ 70 ขึ้นไป 3. ด*านคุณลักษณะที่พึงประสงคW มีความมุJงมั่นในการทำงาน แบบสังเกตพฤติกรรม รายบุคคล ผJานเกณฑ:ในระดับ ดีขึ้นไป
32 แผนการจัดการเรียนรู. วิชาคณิตศาสตร8พื้นฐาน ม.2 บันทึกความคิดเห็นและข*อเสนอแนะ ความคิดเห็นและข*อเสนอแนะของครูพี่เลี้ยง 1. ได1ทำการตรวจแผนการจัดการเรียนรู1แล1ว เปOนแผนการจัดการเรียนรู1ที่ ¨ ดีมาก ¨ ดี ¨ พอใช1 ¨ ควรปรับปรุง ¨ สามารถนำไปจัดกิจกรรมการเรียนรู1ได1 ¨ ควรปรับปรุงกJอนนำไปใช1 2. ข1อเสนอแนะอื่น ๆ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ลงชื่อ............................................................. (นางสาวมัทวัน ละคร) ตำแหนJง ครูพี่เลี้ยง วันที่.........เดือน.......................พ.ศ.............. ความคิดเห็นและข*อเสนอแนะของหัวหน*ากลุFมสาระการเรียนรู* 1. ได1ทำการตรวจแผนการจัดการเรียนรู1แล1ว เปOนแผนการจัดการเรียนรู1ที่ ¨ ดีมาก ¨ ดี ¨ พอใช1 ¨ ควรปรับปรุง ¨ สามารถนำไปจัดกิจกรรมการเรียนรู1ได1 ¨ ควรปรับปรุงกJอนนำไปใช1 2. ข1อเสนอแนะอื่น ๆ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ลงชื่อ............................................................. (นางสาวมัทวัน ละคร ) ตำแหนJง หัวหน1ากลุJมสาระการเรียนรู1คณิตศาสตร: วันที่.........เดือน.......................พ.ศ.............. ความคิดเห็นของผู*บริหารสถานศึกษา/ผู*ที่ได*รับมอบหมาย 1. ได1ทำการตรวจแผนการจัดการเรียนรู1แล1ว เปOนแผนการจัดการเรียนรู1ที่ ¨ ดีมาก ¨ ดี ¨ พอใช1 ¨ ควรปรับปรุง ¨ สามารถนำไปจัดกิจกรรมการเรียนรู1ได1 ¨ ควรปรับปรุงกJอนนำไปใช1 2. ข1อเสนอแนะอื่น ๆ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ลงชื่อ......................................................... (นางสาวมนฤทัย หลวงวงษ:) ตำแหนJง รองผู1อำนวยการโรงเรียน วันที่.........เดือน.......................พ.ศ. ............
33 แผนการจัดการเรียนรู. วิชาคณิตศาสตร8พื้นฐาน ม.2 บันทึกผลหลังการสอน วันที่............เดือน........................................พ.ศ. .............. ผลการจัดการเรียนรู* ปnญหาและอุปสรรค แนวทางการแก*ไขปnญหา ลงชื่อ ............................................ (ผู1สอน) (นายอลงกรณ: ชุมแสง) นักศึกษาปฏิบัติการสอนในสถานศึกษา ............/............../.............. นัก เรียนชั้น ม. 2h - ม. 2/3 สามารถเรียน ฐ ยานจุดประสงค์การเรียนรู้ ต้นความรู้(K ) ดกันทักษะ/กระบวนการ A) และคนคุณลักษณะ 0นพ ประกาศ(A) กำหนด ยานแกนฑความถูกต้อง ร้อยละ 70 ขนไป ทุกคน - -
34 แผนการจัดการเรียนรู. วิชาคณิตศาสตร8พื้นฐาน ม.2 แผนการจัดการเรียนรูK 13 กลุFมสาระการเรียนรู*คณิตศาสตรW ชั้นมัธยมศึกษาป^ที่ 2 รหัสวิชา ค22101 ภาคเรียนที่ 1 หนFวยการเรียนรู*ที่ 2 เรื่อง ความรู*เบื้องต*นเกี่ยวกับจำนวนจริง เวลาเรียน 11 ชั่วโมง เรื่อง จำนวนอตรรกยะ เวลา 1 ชั่วโมง ผู*สอน นายอลงกรณW ชุมแสง โรงเรียนพิบูลยWรักษWพิทยา สอนวันที่...........เดือน...........................พ.ศ.2565 มาตรฐาน / ตัวชี้วัด มาตรฐานการเรียนรู* มาตรฐาน ค 1.1 เข1าใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนินการของ จำนวน ผลที่เกิดขึ้นจากการดำเนินการ สมบัติของการดำเนินการ และนำไปใช1 ตัวชี้วัด ค 1.1 ม.2/2 เข1าใจจำนวนจริงและความสัมพันธ:ของจำนวนจริง และใช1สมบัติของจำนวนจริงใน การแก1ป^ญหาคณิตศาสตร:และป^ญหาในชีวิตจริง สาระสำคัญ/ความคิดรวบยอด จำนวนอตรรกยะ คือ จำนวนที่ไมJสามารถเขียนแทนได1ด1วยทศนิยมซ้ำหรือเศษสJวน เมื่อ a และ b เปOนจำนวนเต็มที่ b ¹ 0 จุดประสงคWการเรียนรู* เมื่อเรียนจบบทเรียนนี้แล*ว นักเรียนสามารถ 1. ด*านความรู* (K) บอกความหมายของจำนวนอตรรกยะได1 2. ด*านทักษะ/กระบวนการ (P) ยกตัวอยJางจำนวนอตรรกยะได1 3. ด*านคุณลักษณะอันพึงประสงคW(A) มีความมุJงมั่นในการทำงาน สาระการเรียนรู* ความรู1เบื้องต1นเกี่ยวกับจำนวนจริง เรื่อง จำนวนอตรรกยะ b a
35 แผนการจัดการเรียนรู. วิชาคณิตศาสตร8พื้นฐาน ม.2 การจัดกิจกรรมการเรียนรู* ขั้นนำ 1. ครูแจ1งจุดประสงค:การเรียนรู1และทบทวนเนื้อหาโดยให1นักเรียนออกมาเฉลยแบบฝçกหัด 2.1 ข1อ 2. ใหญJ ข1อยJอยที่ 1) –4) และ 6) ครูให1ทำเปOนการบ1านบนกระดานดำ 2. ครูเขียนทศนิยมบนกระดานแล1วให1นักเรียนตอบเปOนทศนิยมซ้ำ ดังนี้ 2.565656… (เขียนเปOน ) 0.926926926… (เขียนเปOน ) ขั้นสอน 3.ครูวาดรูปสามเหลี่ยมบนกระดาน ดังนี้ จากนั้นครูให1นักเรียนเขียนความสัมพันธ:ระหวJางความยาวของด1านทั้งสามของรูป สามเหลี่ยมมุมฉากที่มีด1านประกอบมุมฉากยาวด1านละ 1 หนJวย ตามทฤษฎีบทพีทาโกรัส และถาม นักเรียนวJาเราจะหาความยาวของด1านตรงข1ามมุมฉากได1อยJางไร x 2 = 1 2 + 1 2 = 1 + 1 = 2 4. ครูถามนักเรียนตJอวJา ดังนั้น x มีคJาเทJากับจำนวนใด (นักเรียนอาจจะตอบไมJได1หรือ อาจจะตอบวJาไมJมีจำนวนเต็มหรือเศษสJวนใด เปOนคJาของ x หรือ ไมJมีจำนวนที่ยกกำลังสองแล1วได1คJา ของ x ) 5. ครูอธิบายวJา การหาความยาวของด1านตรงข1ามมุมฉากหรือ x เปOนการหาจำนวนที่ยกกำลัง สองแล1วได1 2 ให1นักเรียนเริ่มจากการลองแทนคJา x ด1วยจำนวนเต็มบวก จะได1วJา x มีคJาอยูJระหวJาง 1 กับ 2 ดังนี้ x 1 2 x2 1 4 2.5!6! 0.9!26! x 1 1
36 แผนการจัดการเรียนรู. วิชาคณิตศาสตร8พื้นฐาน ม.2 ครูอธิบายวJาการหาคJาของ x เปOนทศนิยม 1 ตำแหนJง โดยลองแทนคJา x ด1วยทศนิยม หนึ่งตำแหนJงที่อยูJระหวJาง 1 และ 2 ดังนี้ x 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 x2 1.21 1.44 1.69 1.96 2.25 จะได1วJา x มีคJาอยูJระหวJาง 1.4 กับ 1.5 6. ครูให1นักเรียนชJวยกันหาทศนิยมตำแหนJงที่สองของ x โดยแบJงชJวงระหวJาง 1.4 และ 1.5 ดังนี้ X 1.41 1.42 1.43 x2 1.9881 2.0164 2.0449 จากตาราง จะได1วJา x มีคJาอยูJระหวJาง 1.41 กับ 1.42 7. ครูอธิบายวJา “ถ1าหาคJา x ตJอไปเรื่อย ๆ คJาที่ได1นั้นเปOนทศนิยมที่ตJอไปได1โดยไมJสิ้นสุด ซึ่งอาจใช1เครื่องคำนวณหาคJา x ได1เปOนทศนิยมหลายตำแหนJง ดังนี้ 1.414213562373095048801688724209… ทศนิยมในลักษณะนี้จะไมJสามารถเขียนแทนได1ด1วยเศษสJวนหรือทศนิยมซ้ำ เมื่อไมJ สามารถแทน x ด1วยเศษสJวนหรือทศนิยมซ้ำที่ทำให1 x2 = 2 จึงจำเปOนต1องแทน x ด1วยจำนวนชนิดใหมJ โดยใช1เครื่องหมายกรณฑ: (radical) ซึ่งมีสัญลักษณ:เปOน ดังนั้นจึงเขียน √2 แทนจำนวนบวกที่ยก กำลังสองแล1วได1 2 (√2 อJานวJา กรณฑ:ที่สองของสอง)” 8. ครูอธิบายวJา “จำนวนอตรรกยะ คือ จำนวนที่ไมJสามารถเขียนแทนได1ด1วยทศนิยมซ้ำหรือ เศษสJวน เมื่อ a และ b เปOนจำนวนเต็มที่ b ¹ 0 9. ครูยกตัวอยJางของจำนวนอตรรกยะ เชJน 1.358369074672234591124… 4.2411876906561… -34.670862411360857… 10. ครูอธิบายเพิ่มเติมวJา “อีกตัวอยJางหนึ่งของจำนวนอตรรกยะคือ π ซึ่งมีคJาเทJากับ 3.141592653589793238462… มักใช1คJาประมาณของ π เปOน !! " หรือ 3.14 ซึ่งเปOนจำนวน อตรรกยะ b a
37 แผนการจัดการเรียนรู. วิชาคณิตศาสตร8พื้นฐาน ม.2 ขั้นสรุป 11. ครูและนักเรียนรJวมกันสรุปเนื้อหา ดังนี้ จำนวนอตรรกยะ คือ จำนวนที่ไมJสามารถเขียน แทนได1ด1วยทศนิยมซ้ำหรือเศษสJวน เมื่อ a และ b เปOนจำนวนเต็มที่ b ¹ 0 12. ครูให1นักเรียนชJวยกันยกตัวอยJางจำนวนอตรรกยะลงสมุดของแตJละคน คนละ 10 จำนวน สื่อและแหลFงการเรียนรู* สื่อการเรียนรู* หนังสือเรียนวิชาคณิตศาสตร:พื้นฐาน เลJม 1 ชั้นมัธยมศึกษาปDที่ 2 ของ สสวท. ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560 แหลFงการเรียนรู* 1. ห1องสมุดโรงเรียนพิบูลย:รักษ:พิทยา 2. ห1องกลุJมสาระการเรียนรู1คณิตศาสตร:โรงเรียนพิบูลย:รักษ:พิทยา 3. สืบค1นผJาน www.google.co.th ด1วยคำวJา จำนวนอตรรกยะ การวัดและการประเมินผล สิ่งที่ต*องประเมิน วิธีการประเมิน /เครื่องมือ เกณฑWการประเมิน 1. ด*านความรู* บอกความหมายของจำนวนอตรรกยะได1 สมุดที่นักเรียนจดบันทึก ผJานเกณฑ:ในระดับ ดีขึ้นไป 2. ด*านทักษะ/กระบวนการ (P) ยกตัวอยJางจำนวนอตรรกยะได1 ตัวอยJางจำนวนอตรรกยะ ที่นักเรียนจดลงสมุด ถูกต1องร1อยละ 70 ขึ้นไป 2. ด*านคุณลักษณะที่พึงประสงคW มีความมุJงมั่นในการทำงาน แบบสังเกตพฤติกรรม รายบุคคล ผJานเกณฑ:ในระดับ ดีขึ้นไป b a
38 แผนการจัดการเรียนรู. วิชาคณิตศาสตร8พื้นฐาน ม.2 บันทึกความคิดเห็นและข*อเสนอแนะ ความคิดเห็นและข*อเสนอแนะของครูพี่เลี้ยง 1. ได1ทำการตรวจแผนการจัดการเรียนรู1แล1ว เปOนแผนการจัดการเรียนรู1ที่ ¨ ดีมาก ¨ ดี ¨ พอใช1 ¨ ควรปรับปรุง ¨ สามารถนำไปจัดกิจกรรมการเรียนรู1ได1 ¨ ควรปรับปรุงกJอนนำไปใช1 2. ข1อเสนอแนะอื่น ๆ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ลงชื่อ............................................................. (นางสาวมัทวัน ละคร) ตำแหนJง ครูพี่เลี้ยง วันที่.........เดือน.......................พ.ศ.............. ความคิดเห็นและข*อเสนอแนะของหัวหน*ากลุFมสาระการเรียนรู* 1. ได1ทำการตรวจแผนการจัดการเรียนรู1แล1ว เปOนแผนการจัดการเรียนรู1ที่ ¨ ดีมาก ¨ ดี ¨ พอใช1 ¨ ควรปรับปรุง ¨ สามารถนำไปจัดกิจกรรมการเรียนรู1ได1 ¨ ควรปรับปรุงกJอนนำไปใช1 2. ข1อเสนอแนะอื่น ๆ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ลงชื่อ............................................................. (นางสาวมัทวัน ละคร ) ตำแหนJง หัวหน1ากลุJมสาระการเรียนรู1คณิตศาสตร: วันที่.........เดือน.......................พ.ศ.............. ความคิดเห็นของผู*บริหารสถานศึกษา/ผู*ที่ได*รับมอบหมาย 1. ได1ทำการตรวจแผนการจัดการเรียนรู1แล1ว เปOนแผนการจัดการเรียนรู1ที่ ¨ ดีมาก ¨ ดี ¨ พอใช1 ¨ ควรปรับปรุง ¨ สามารถนำไปจัดกิจกรรมการเรียนรู1ได1 ¨ ควรปรับปรุงกJอนนำไปใช1 2. ข1อเสนอแนะอื่น ๆ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ลงชื่อ......................................................... (นางสาวมนฤทัย หลวงวงษ:) ตำแหนJง รองผู1อำนวยการโรงเรียน วันที่.........เดือน.......................พ.ศ. ............
39 แผนการจัดการเรียนรู. วิชาคณิตศาสตร8พื้นฐาน ม.2 บันทึกผลหลังการสอน วันที่............เดือน........................................พ.ศ. .............. ผลการจัดการเรียนรู* ปnญหาและอุปสรรค แนวทางการแก*ไขปnญหา ลงชื่อ ............................................ (ผู1สอน) (นายอลงกรณ: ชุมแสง) นักศึกษาปฏิบัติการสอนในสถานศึกษา ............/............../.............. นัก เรียนชั้น ม. 2h - ม. 2/3 สามารถเรียน ฐ ยานจุดประสงค์การเรียนรู้ ต้นความรู้(K ) ดกันทักษะ/กระบวนการ A) และคนคุณลักษณะ 0นพ ประกาศ(A) กำหนด ยานแกนฑความถูกต้อง ร้อยละ 70 ขนไป ทุกคน - -
40 แผนการจัดการเรียนรู. วิชาคณิตศาสตร8พื้นฐาน ม.2 แผนการจัดการเรียนรูK 14 กลุFมสาระการเรียนรู*คณิตศาสตรW ชั้นมัธยมศึกษาป^ที่ 2 รหัสวิชา ค22101 ภาคเรียนที่ 1 หนFวยการเรียนรู*ที่ 2 เรื่อง ความรู*เบื้องต*นเกี่ยวกับจำนวนจริง เวลาเรียน 11 ชั่วโมง เรื่อง จำนวนอตรรกยะ(ตFอ) เวลา 1 ชั่วโมง ผู*สอน นายอลงกรณW ชุมแสง โรงเรียนพิบูลยWรักษWพิทยา สอนวันที่...........เดือน...........................พ.ศ.2565 มาตรฐาน / ตัวชี้วัด มาตรฐานการเรียนรู* มาตรฐาน ค 1.1 เข1าใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนินการของ จำนวน ผลที่เกิดขึ้นจากการดำเนินการ สมบัติของการดำเนินการ และนำไปใช1 ตัวชี้วัด ค 1.1 ม.2/2 เข1าใจจำนวนจริงและความสัมพันธ:ของจำนวนจริง และใช1สมบัติของจำนวนจริงใน การแก1ป^ญหาคณิตศาสตร:และป^ญหาในชีวิตจริง สาระสำคัญ/ความคิดรวบยอด จำนวนอตรรกยะ คือ จำนวนที่ไมJสามารถเขียนแทนได1ด1วยทศนิยมซ้ำหรือเศษสJวน เมื่อ a และ b เปOนจำนวนเต็มที่ b ¹ 0 จุดประสงคWการเรียนรู* เมื่อเรียนจบบทเรียนนี้แล*ว นักเรียนสามารถ 1. ด*านความรู* (K) จำแนกจำนวนตรรกยะและจำนวนอตรรกยะได1 เมื่อกำหนดจำนวนจริงมาให1 2. ด*านทักษะ/กระบวนการ (P) บอกเหตุผลของจำนวนจริงที่เปOนจำนวนอตรรกยะได1อยJางสมเหตุสมผล 3. ด*านคุณลักษณะอันพึงประสงคW(A) มีความมุJงมั่นในการทำงาน สาระการเรียนรู* ความรู1เบื้องต1นเกี่ยวกับจำนวนจริง เรื่อง จำนวนอตรรกยะ b a
41 แผนการจัดการเรียนรู. วิชาคณิตศาสตร8พื้นฐาน ม.2 การจัดกิจกรรมการเรียนรู* ขั้นนำ 1. ครูแจ1งจุดประสงค:การเรียนรู1และทบทวนเนื้อหาโดยให1นักเรียนอธิบายวJา จำนวนอตรรกยะ คือ จำนวนที่ไมJสามารถเขียนแทนได1ด1วยทศนิยมซ้ำหรือเศษสJวน เมื่อ a และ b เปOนจำนวนเต็มที่ b ¹ 0 2. ครูสุJมให1นักเรียนยกตัวอยJางจำนวนตรรกยะและจำนวนอตรรกยะ เชJน 4 , 0 ,-2 , 5 , -12 , 0.2346 , -3.474747.., 1.9374629437482362… เปOนต1น ขั้นสอน 3.ครูวาดภาพให1นักเรียนดู เพื่อให1นักเรียนชJวยกันหาจุดบนเส1นจำนวนที่แทน √2 โดยใช1 ทฤษฎีหาพีทาโกรัสมาชJวย ดังนี้ (1) สร1างรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ABC ให1 จุด B อยูJที่จุดที่แทน 0 จุด C อยูJที่จุดที่แทน 1 มุม BCA เปOนมุมฉาก และ AC = BC = 1 หนJวย (2) ใช1 B เปOนจุดศูนย:กลาง รัศมียาวเทJากับ BA เขียนสJวนโค1งตัดเส1นจำนวนที่จุด D ถ1าให1AB = xหนJวย จะได1 AB 2 = BC 2 + AC 2 หรือ x 2 = 1 2 + 1 2 = 2 จากรูป และ ยาวเทJากัน ดังนั้น ยาว x หนJวย และจุด D แทนจำนวน x = √2 จากรูปจะเห็นวJา 1.4 < x < 1.5 4. ครูให1นักเรียนหาจุดที่แทน √2 บนเส1นจำนวน 5. ครูให1นักเรียนอภิปรายวJา ยังมีจำนวนอื่น ๆ ที่ต1องเขียนโดยสัญลักษณ: เชJนเดียวกับ √2 อีกหรือไมJ แล1วให1นักเรียนหาความยาวของด1านตรงข1ามมุมฉากของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก เมื่อ b a BA BD BD
42 แผนการจัดการเรียนรู. วิชาคณิตศาสตร8พื้นฐาน ม.2 กำหนดความยาวของด1านประกอบมุมฉากให1 2 ข1อ พร1อมทั้งหาจุดบนเส1นจำนวนที่แทนคำตอบที่ได1 ด1วย เชJน 6. ครูกำหนดจำนวนตJาง ๆ ให1นักเรียนระบุวJา จำนวนใดเปOนจำนวนตรรกยะและจำนวนใด เปOนจำนวนอตรรกยะ พร1อมให1นักเรียนระบุจุดบนเส1นจำนวนลงในสมุดดังตัวอยJาง = 0.375 เปOนจำนวนตรรกยะ = -3.25 เปOนจำนวนตรรกยะ » 1.732 เปOนจำนวนอตรรกยะ 0.0304050607… เปOนจำนวนอตรรกยะ 2.19119111911119 เปOนจำนวนตรรกยะ 7. จากตัวอยJางที่กลJาวมาครูอธิบายวJา เราสามารถเขียนจำนวนจริงใด ๆ ด1วยเส1นจำนวนได1 และจุดใด ๆ บนเส1นจำนวนแตJละจุดจะแทนจำนวนจริงจำนวนหนึ่ง ซึ่งอาจเปOนจำนวนตรรกยะหรือ จำนวนอตรรกยะก็ได1 เส1นจำนวนที่เรากลJาวถึงเรียกวJา เส*นจำนวนจริง 8 3 1 3 4 - - 3 0 1 -1 -4 -3 -2 -1 0 1 -2 -1 0 1 2 3 -2 -1 0 1 2 2 -2 -1 0 1 2 3
43 แผนการจัดการเรียนรู. วิชาคณิตศาสตร8พื้นฐาน ม.2 ขั้นสรุป 8. ครูและนักเรียนรJวมกันสรุปเนื้อหา ดังนี้ จำนวนอตรรกยะ คือ จำนวนที่ไมJสามารถเขียน แทนได1ด1วยทศนิยมซ้ำหรือเศษสJวน เมื่อ a และ b เปOนจำนวนเต็มที่ b ¹ 0 9. ครูให1นักเรียนทำแบบฝçกหัด 2.2 ข1อ 1. ใหญJ ข1อยJอยที่ 1), 2), 6), 7) และ 8) ใน หนังสือเรียนวิชาคณิตศาสตร:พื้นฐาน เลJม 1 ชั้นมัธยมศึกษาปDที่ 2 ของ สสวท. ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560 หน1า 68 สื่อและแหลFงการเรียนรู* สื่อการเรียนรู* หนังสือเรียนวิชาคณิตศาสตร:พื้นฐาน เลJม 1 ชั้นมัธยมศึกษาปDที่ 2 ของ สสวท. ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560 แหลFงการเรียนรู* 1. ห1องสมุดโรงเรียนพิบูลย:รักษ:พิทยา 2. ห1องกลุJมสาระการเรียนรู1คณิตศาสตร:โรงเรียนพิบูลย:รักษ:พิทยา 3. สืบค1นผJาน www.google.co.th ด1วยคำวJา จำนวนอตรรกยะ การวัดและการประเมินผล สิ่งที่ต*องประเมิน วิธีการประเมิน /เครื่องมือ เกณฑWการประเมิน 1. ด*านความรู* จำแนกจำนวนตรรกยะและจำนวนอตรรก ยะได1 เมื่อกำหนดจำนวนจริงมาให1 แบบฝçกหัด 2.2 ข1อ 1. ใหญJ ข1อ ยJอยที่ 1), 2), 6), 7) และ 8) ถูกต1องร1อยละ 70 ขึ้นไป 2. ด*านทักษะและกระบวนการ บอกเหตุผลของจำนวนจริงที่เปOน จำนวนอตรรกยะได1อยJางสมเหตุสมผล แบบฝçกหัด 2.2 ข1อ 1. ใหญJ ข1อ ยJอยที่ 1), 2), 6), 7) และ 8) ถูกต1องร1อยละ 70 ขึ้นไป 3. ด*านคุณลักษณะที่พึงประสงคW แสดงพฤติกรรมมีความรอบคอบ แบบสังเกตพฤติกรรม รายบุคคล ผJานเกณฑ:ในระดับ ดีขึ้นไป b a
44 แผนการจัดการเรียนรู. วิชาคณิตศาสตร8พื้นฐาน ม.2 บันทึกความคิดเห็นและข*อเสนอแนะ ความคิดเห็นและข*อเสนอแนะของครูพี่เลี้ยง 1. ได1ทำการตรวจแผนการจัดการเรียนรู1แล1ว เปOนแผนการจัดการเรียนรู1ที่ ¨ ดีมาก ¨ ดี ¨ พอใช1 ¨ ควรปรับปรุง ¨ สามารถนำไปจัดกิจกรรมการเรียนรู1ได1 ¨ ควรปรับปรุงกJอนนำไปใช1 2. ข1อเสนอแนะอื่น ๆ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ลงชื่อ............................................................. (นางสาวมัทวัน ละคร) ตำแหนJง ครูพี่เลี้ยง วันที่.........เดือน.......................พ.ศ.............. ความคิดเห็นและข*อเสนอแนะของหัวหน*ากลุFมสาระการเรียนรู* 1. ได1ทำการตรวจแผนการจัดการเรียนรู1แล1ว เปOนแผนการจัดการเรียนรู1ที่ ¨ ดีมาก ¨ ดี ¨ พอใช1 ¨ ควรปรับปรุง ¨ สามารถนำไปจัดกิจกรรมการเรียนรู1ได1 ¨ ควรปรับปรุงกJอนนำไปใช1 2. ข1อเสนอแนะอื่น ๆ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ลงชื่อ............................................................. (นางสาวมัทวัน ละคร ) ตำแหนJง หัวหน1ากลุJมสาระการเรียนรู1คณิตศาสตร: วันที่.........เดือน.......................พ.ศ.............. ความคิดเห็นของผู*บริหารสถานศึกษา/ผู*ที่ได*รับมอบหมาย 1. ได1ทำการตรวจแผนการจัดการเรียนรู1แล1ว เปOนแผนการจัดการเรียนรู1ที่ ¨ ดีมาก ¨ ดี ¨ พอใช1 ¨ ควรปรับปรุง ¨ สามารถนำไปจัดกิจกรรมการเรียนรู1ได1 ¨ ควรปรับปรุงกJอนนำไปใช1 2. ข1อเสนอแนะอื่น ๆ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ลงชื่อ......................................................... (นางสาวมนฤทัย หลวงวงษ:) ตำแหนJง รองผู1อำนวยการโรงเรียน วันที่.........เดือน.......................พ.ศ. ............