Física General ( Paginas 1-300) Parte 1/2

general

4a
Edición
revisada

FÍSICA

GENERAL

HÉCTOR PÉREZ MONTIEL

PRIMERA EDICIÓN EBOOK
MÉXICO, 2014

Para establecer Grupo Editorial Patria®
comunicación con
nosotros puede División Bachillerato, Universitario y Profesional
utilizar estos
medios:

Correo: Dirección editorial: Javier Enrique Callejas
Coordinación editorial: Alma Sámano Castillo
Renacimiento 180, Diseño de interiores y portada: Juan Bernardo Rosado Solís
Col. San Juan Tlihuaca, Supervisión de producción: Miguel Ángel Morales Verdugo
Azcapotzalco, C. P. 02400, Diagramación: Juan Castro Salgado
México, D. F. Fotografías: Júpiter Images Unlimited
Ilustraciones: Jorge Antonio Jiménez / Gustavo Vargas Martínez / Carlos Enrique León Chávez
e-mail:

info@editorialpatria.com.mx FÍSICA GENERAL

Fax pedidos: Derechos reservados:
© 2014 Héctor Pérez Montiel
(0155) 5354 9109 • 5354 9102 © 2014 GRUPO EDITORIAL PATRIA, S.A. DE C.V.

ISBN ebook: 978-607-744-063-5

Sitio web: Renacimiento 180, Col. San Juan Tlihuaca,
Delegación Azcapotzalco, Código Postal 02400, México, D.F.
Miembro de la Cámara Nacional de la Industria Editorial Mexicana
Registro núm. 43

www.editorialpatria.com.mx Queda prohibida la reproducción o transmisión total o parcial del contenido de la presente obra
en cualesquiera formas, sean electrónicas o mecánicas, sin el consentimiento previo y por escrito
Teléfono: del editor.

Impreso en México / Printed in Mexico

Primera edición ebook: 2014

(0155) 53 54 91 00

Física General Contenido

UNIDAD 1 Introducción 2 ı E stadística elemental en el análisis ı Resumen................................................................60
al conocimiento de mediciones ......................................................30 ı Autoevaluación......................................................61
de la Física ı Coevaluación.........................................................62
Actividad experimental 3: ı Glosario..................................................................63
ı Definición de la Física............................................ 4
ı Historia de la Física................................................. 5 Medición de longitudes con el vernier UNIDAD 4
ı División de la Física................................................ 6 y el palmer o tornillo micrométrico...................32
ı Concepto de ciencia................................................7 ı Resumen................................................................34 Cinemática 64
ı Ciencias formales y ciencias factuales.................7 ı Autoevaluación.....................................................35
ı Coevaluación.........................................................36
Ciencias formales ............................................... 7 ı Glosario..................................................................36

Ciencias factuales .............................................. 7 UNIDAD 3 ı Importancia del estudio de la cinemática..........66
ı Juicios deductivos e inductivos ............................7 ı C oncepto de partícula material en movimiento
ı E l método científico en la construcción Vectores 38 e interpretación de su trayectoria...........................66
de la ciencia............................................................. 8 ı Sistemas de referencia........................................66
ı Características de un vector................................40
Características del método científico.............. 8 ı C ómo establecer la escala de un vector............40 Sistemas de coordenadas cartesianas
ı V ectores coplanares, no coplanares, o coordenadas rectangulares ....................... 67
Método científico experimental...................... 9 deslizantes y libres.................................................41
ı Actividad experimental 1: ı Sistema de vectores colineales...........................41 Localización de una partícula en el espacio
ı S istema de vectores concurrentes utilizando un vector de posición ................... 67
Obtención de una ley física............................10 o angulares.............................................................41 ı Distancia, desplazamiento, velocidad
ı Actividad experimental 2: ı R esultante y equilibrante y rapidez...........................................................68
de un sistema de vectores ..................................42
Caída libre de los cuerpos...............................11 ı Propiedades de los vectores...............................42 Distancia y desplazamiento .........................68
ı Resumen.................................................................12
ı Autoevaluación......................................................12 340Igualdad de dos vectores..............................42 Velocidad y rapidez........................................68
ı Coevaluación..........................................................13 Adición............................................................. 42 ı Movimiento rectilíneo uniforme (MRU)................ 70
ı Glosario...................................................................13 ı Velocidad media ................................................... 71
Negativo de un vector....................................42 ı Velocidad instantánea ......................................... 73
UNIDAD 2 Unidades 14 ı I nterpretación de gráficas de la magnitud
y Ley conmutativa de la adición de desplazamiento-tiempo
mediciones de vectores......................................................42 y magnitud de la velocidad-tiempo..................... 74
ı Aceleración y movimiento rectilíneo
ı Definiciones de magnitud, medir Propiedad de transmisibilidad uniformemente acelerado (MRUA).................... 78
y unidad de medida...............................................16 del punto de aplicación..................................42
Aceleración...................................................... 78
Magnitud ............................................................. 16 Propiedad de los vectores libres..................43
ı Suma de vectores.................................................43 Movimiento rectilíneo uniformemente
Medir .................................................................... 16 ı C omposición y descomposición rectangular acelerado (MRUA).......................................... 79
de vectores por métodos gráficos......................45
Unidad de medida ............................................. 16 Aceleración media.......................................... 79
ı Desarrollo histórico de las unidades de medida Solución por el método gráfico y analíticos......45
y de los sistemas de unidades.............................16 Aceleración instantánea................................ 79
Solución por el método analítico..................46
Sistema Métrico Decimal................................ 17 ı Vectores unitarios.................................................49 Gráficas de magnitud del
ı Suma de dos vectores angulares desplazamiento-tiempo, magnitud de
Sistema Cegesimal o CGS .............................18 o concurrentes......................................................50 desplazamiento-tiempo al cuadrado, magnitud
de lavelocidad-tiempo y magnitud de la
Sistema MKS ...................................................18 Método gráfico................................................50 aceleración-tiempo, para el MRUA.............. 79

Sistema Internacional de Unidades (SI).......18 Método analítico.............................................50 Deducción de las ecuaciones
ı Magnitudes fundamentales y derivadas...............19 ı S uma de más de dos vectores utilizadas en el MRUA.....................................81
ı Sistemas de Unidades Absolutos .......................19 concurrentes o angulares....................................53
ı S istemas de Unidades Técnicos Caída libre de los cuerpos y tiro vertical.......86
o Gravitacionales...................................................21 Método gráfico del polígono.........................53
ı Transformación de unidades ı Método del triángulo ............................................55 Efectos ocasionados por la resistencia
de un sistema a otro.............................................22 ı Producto de un vector por un escalar................56 del aire sobre los cuerpos durante
ı Ecuaciones y análisis dimensionales.................26 ı Producto escalar de dos vectores ..................... 57 su caída............................................................ 87
ı Medición de diferentes magnitudes ı Producto vectorial de dos vectores.................... 57 ı Tiro parabólico......................................................90
con métodos directos e indirectos..................... 27 ı Actividad experimental 4:
ı Análisis de errores en la medición...................... 27 Tiro parabólico horizontal..............................90
Equilibrio de fuerzas colineales y de
Causas de error en las mediciones .............28 fuerzas angulares o concurrentes............... 58 Tiro parabólico oblicuo...................................91
Cuantificación del error ı Movimiento circular..............................................95
en las mediciones...........................................28
Ángulo..............................................................96

Radián..............................................................96

Vector de posición y desplazamiento
angular.............................................................96

Periodo y frecuencia......................................96

Velocidad angular .......................................... 97

Grupo Editorial Patria III

Contenido Física General

Velocidad angular media .............................. 97 Clasificación de las fuerzas .........................135 Degradacción de la energía.........................187

Movimiento circular uniforme (MCU) .......... 97 Nuevas teorías acerca de las fuerzas Importancia de la energía, sus usos y
Interpretación de gráficas de la magnitud de
desplazamiento angular-tiempo y magnitud fundamentales de la naturaleza...................135 sus consecuencias........................................188
de la velocidad angular-tiempo en el MCU .97 ı Leyes de la dinámica...........................................136 ı Potencia mecánica..............................................188
ı M ovimiento circular uniformemente Primera ley de Newton o ley de la inercia...136 ı Impulso mecánico............................................... 194
acelerado (MCUA).............................................. 100 ı C antidad de movimiento o momento lineal..... 194
Velocidad angular instantánea................... 100 Segunda ley de Newton o ley 137FísıicyR elaalaccaGiónnteideanndterdeeremlaimolvpimulsieonto..............................

Aceleración angular media.......................... 100 Contenidode la proporcionalidad entre fuerzas 194

Aceleración angular instantánea................ 100 y aceleraciones..............................................
ı Choque elástico y choque inelástico................ 195
Gráficas de la magnitud del desplazamiento Tercera ley de Newton o ley
angular-tiempo, magnitud de la velocidad de la acción y la reacción..............................139 ı L ey de la conservación de la cantidad
angular-tiempo y magnitud del ı Gravitación universal...........................................146 de movimiento o del momento lineal.................. 195
desplazamiento angular-tiempo al cuadrado, Conservación de la cantidad de
para el MCUA................................................ 100 Primera ley de Kepler....................................146
movimiento o del momento lineal
Ecuaciones utilizadas en el movimiento Segunda ley de Kepler..................................146
circular uniformemente acelerado en dos dimensiones..................................... 196
(MCUA).......................................................... 102 Tercera ley de Kepler....................................147 ı L ey de la conservación del

Velocidad lineal o tangencial...................... 104 Isaac Newton y la ley de la gravitación
universal..........................................................147 momento angular............................................... 200
Aceleración lineal y radial............................ 105 Momento de una fuerza.............................. 200
Relación entre la magnitud del peso
Aceleración radial o centripeta................... 105 Desplazamiento angular, velocidad angular,
ı M ovimiento armónico simple (MAS).................107 de un cuerpo y la magnitud de la fuerza
velocidad lineal, aceleración angular y
Elongación......................................................107 de gravedad....................................................148
aceleración lineal..........................................202
Amplitud..........................................................107 Campo gravitacional de los cuerpos
Inercia rotacional o momento
Velocidad de oscilación............................... 108 y su intensidad.............................................. 149
de inercia..........................................................203
Aceleración de una partícula El cosmos...................................................... 149
oscilante......................................................... 108 Cantidad de movimiento angular y ley de la
Origen del Universo con base
Gráficas sinusoidales del movimiento conservación de la cantidad de movimiento
armónico simple........................................... 109 en la teoría del Big Bang o
Conclusiones de las gráficas del MAS..........111 angular o del momento angular....................203
de la gran explosión..................................... 150
Péndulo simple...............................................112 Energía cinetica rotacional............................204
Sistema Solar................................................ 150
Análisis de los experimentos de Galileo Galilei Giroscopio........................................................204
y su relevancia en el trabajo científico.........113 El Sol.............................................................. 150
ı Actividad experimental 5: La Luna, satélite natural de la Tierra................151 ı Máquinas simples y su eficiencia........................ 207
Distancia y desplazamiento..........................115 Cuantificación de la ventaja mecánica...... 207
ı Actividad experimental 6: El viaje del hombre a la Luna........................152
Movimiento rectilíneo uniforme....................116 Palanca.............................................................208
ı Actividad experimental 7: Algunas consideraciones sobre
Movimiento rectilíneo Plano inclinado................................................209
uniformemente acelerado.............................117 los viajes interplanetarios.............................153
ı Actividad experimental 8: ı Estática..................................................................156 Ruedas y poleas...............................................210
La caída de los cuerpos.................................119
ı Actividad experimental 9: Relación de la estática Poleas ................................................................. 211
Tiro parabólico.............................................. 120
ı Actividad experimental 10: con la dinámica..............................................156 Polea fija ............................................................ 211
Péndulo simple...............................................121
ı Resumen...............................................................123 Fuerzas coplanares y no coplanares. Polea móvil......................................................... 211
ı Autoevaluación....................................................127
ı Coevaluación....................................................... 130 Principio de transmisibilidad Combinaciones comunes de las máquinas
ı Glosario..................................................................131
de las fuerzas.................................................156 simples............................................................... 212

Sistema de fuerzas colineales.....................156 Eficiencia de las máquinas simples............... 212

Sistema de fuerzas concurrentes Eficiencia del plano inclinado......................... 212

o angulares.....................................................157 Eficiencia de una polea fija y de una móvil... 213

Fuerzas paralelas...........................................157 Concepto de máquina mecánica................... 214
Par de fuerzas ...............................................158 ı Actividad experimental 11:
Segunda ley de Newton................................216
Momento de una fuerza
o momento de torsión...................................158 ı Actividad experimental 12:
Equilibrio de fuerzas paralelas.....................218
Centro de gravedad, centroide ı Resumen..............................................................220
y centro de masa.......................................... 159 ı Autoevaluación...................................................224
Condiciones de equilibrio............................ 160 ı Coevaluación.......................................................226
Estrategia para resolver problemas ı Glosario................................................................227
de equilibrio de los cuerpos y

diagrama de cuerpo libre...............................161
ı Fricción.................................................................168
UNIDAD 5 Ventajas y desventajas de la fricción ........ 169 UNIDAD 6 Materia 230
y sus
ı T3r4a0bajo mecánico................................................174 propiedades
ı Energía................................................................. 180

Dinámica 132 Tipos de energía........................................... 180 ı Estructura de la materia.....................................232
Definición de energía.....................................181 Ley de la conservación de la materia,
ı Las fuerzas y sus efectos ...................................134 Energía potencial gravitacional (EPG).........181 teoría atómica de Dalton y leyes de las
Resultante y equilibrante .............................135 Ley de la conservación de la energía proporciones definidas y múltiples............232
y su degradación...........................................185

IV Grupo Editorial Patria

Física General Contenido

Conceptos de cuerpo, sustancia, Adherencia....................................................265 ı O ndas lineales, superficiales
elemento y compuesto................................233 Capilaridad.....................................................265 y tridimensionales............................................... 301
Mendeleiev y la tabla periódica...................234 ı Densidad y peso específico..............................266
Dimensiones moleculares y atómicas.......234 ı Presión.................................................................267 Ondas lineales .............................................. 301
Masas moleculares, número Presión hidrostática Ondas superficiales ..................................... 301
de Avogadro y concepto de mol.................235 y paradoja hidrostática de Stevin...............267 Ondas tridimensionales ............................. 302
ı Estados de agregación......................................236 Presión atmosférica.....................................268 ı Características de las ondas............................. 302
Movimiento browniano y difusión...............236 Barómetro de mercurio, Longitud de onda........................................ 302
ı P ropiedades generales o extensivas experimento de Torricelli.............................269 Frecuencia.................................................... 302
de la materia........................................................237 Presión manométrica Periodo.......................................................... 302
Extensión....................................................... 237 y presión absoluta.........................................269 Nodo.............................................................. 302
Masa...............................................................238 ı Principio de Pascal.............................................270 Elongación.................................................... 302
Peso. ..............................................................238 Tonel de Pascal.............................................271 Amplitud de onda........................................ 302
Inercia.............................................................238 ı P rincipio de Arquímedes Rapidez de propagación............................ 303
Energía...........................................................239 y flotación de los cuerpos..................................272 ı Reflexión de las ondas...................................... 303
ı P ropiedades características o ı Actividad experimental 15: ı Principio de superposición de las ondas........ 303
intensivas de la materia......................................239 Principio de Pascal ı Interferencia de ondas...................................... 304
Densidad o masa específica.......................239 y Principio de Arquímedes........................... 277 Interferencia constructiva........................... 304
Punto de fusión.............................................242 ı Resumen..............................................................278 Interferencia destructiva............................. 304
Punto de ebullición.......................................242 ı Autoevaluación...................................................279 ı Ondas estacionarias.......................................... 304
Coeficiente de solubilidad ı Coevaluación...................................................... 280 ı Refracción de ondas......................................... 305
de una sustancia en otra..............................244 ı Glosario.................................................................281 ı Difracción de ondas.......................................... 305
ı Actividad experimental 13: ı Ondas sonoras................................................... 305
Propiedades características UNIDAD 9 282 Rapidez de propagación del sonido......... 306
o intensivas de la materia ...........................245 Hidrodinámica Fenómenos acústicos: reflexión, eco,
ı Resumen..............................................................248 resonancia y reverberación........................ 306
ı Autoevaluación.................................................. 250 ı Aplicaciones de la hidrodinámica.....................284 Cualidades del sonido: intensidad,
ı Coevaluación...................................................... 250 ı Gasto, flujo y ecuación de continuidad............284 tono y timbre.................................................307
ı Glosario.................................................................251 Efecto Doppler............................................. 308
Gasto..............................................................284 ı Ondas sísmicas.................................................. 308
UNIDAD 7 252 Flujo................................................................285 ı Ultrasonido .......................................................... 310
Elasticidad Ecuación de continuidad.............................285 ı Actividad experimental 17:
ı Teorema de Bernoulli.........................................285 Ondas superficiales.......................................314
ı Esfuerzo y deformación, tensión ı Aplicaciones del teorema de Bernoulli..............286 ı Resumen...............................................................316 340
y compresión unitarias.......................................254 Teorema de Torricelli...................................287 ı Autoevaluación....................................................317
Tubo de Pitot.................................................288 ı Coevaluación........................................................318
Esfuerzo de tensión......................................254 Tubo de Venturi............................................288 ı Glosario.................................................................319
ı Movimiento de los cuerpos sólidos
Esfuerzo de compresión..............................254 en los fluidos........................................................289 UNIDAD 11 320
ı Actividad experimental 16: Termología
Esfuerzo de corte..........................................254 Principio de Bernoulli...................................294
ı Ley de Hooke......................................................255 ı Resumen..............................................................296 ı Diferencia entre calor y temperatura................322
ı Módulo de elasticidad........................................255 ı Autoevaluación...................................................297 Potencial térmico y energía calorífica........323
ı Módulo de Young................................................256 ı Coevaluación.......................................................297
ı Límite elástico.....................................................256 ı Glosario................................................................297 ı Medida de la temperatura..................................323
ı Actividad experimental 14:.................................259 ı D iferentes escalas termométricas:
ı Resumen............................................................. 260 UNIDAD 10 298 Celsius, Kelvin y Fahrenheit...............................324
ı Autoevaluación....................................................261 Ondas
ı Coevaluación........................................................261 mecánicas Transformación de temperaturas de
ı Glosario.................................................................261 una escala a otra...........................................324
ı Dilatación de los cuerpos..................................325
340 Dilatación lineal y su coeficiente
de dilatación..................................................326
UNIDAD 8 ı Ondas longitudinales y transversales.............. 300 Coeficiente de dilatación lineal...................326
Hidrostática Consideraciones prácticas
Ondas longitudinales .................................. 300 sobre la dilatación.........................................327
Dilatación de área y coeficiente de
262 Ondas transversales ................................... 300 dilatación de área.........................................327
Dilatación cúbica y su coeficiente
ı Características de los líquidos...........................264 Tren de ondas, frente de onda y de dilatación..................................................329
Viscosidad.....................................................264 Dilatación irregular del agua.........................331
Tensión superficial.......................................264 rayo o vector de propagación .................... 301
Cohesión........................................................265
Tren de ondas .............................................. 301

Frente de onda ............................................. 301

Rayo o vector de propagación ................... 301

Grupo Editorial Patria V

Contenido Física General

ı Formas de propagación del calor......................331 UNIDAD 12 Carga eléctrica..............................................442
Conducción....................................................331 Electricidad ı Actividad experimental 20:
Convección. ..................................................332 372 Uso del multímetro.......................................443
Radiación.......................................................332
ı Actividad experimental 21:
ı Energía solar, su medida y transformación.....333 374 Ley de Ohm...................................................446
Intensidad de la radiación solar..................333 Contenidoı
Transformación de la energía solar............333
ı
ı Unidades para medir el calor ............................334 ı
Caloría ...........................................................334 ı
Kilocaloría......................................................334 Antecedentes históricos de la electricidad...... 376FísııicARueatsouemGvaeelnuan...c..ei.ó..n.r.....a........l...........................................................................................444581
BTU................................................................334 C arga eléctrica y la ley de la conservación ı Coevaluación.......................................................453
de la carga........................................................... 376 ı Glosario............................................................... 454
ı Capacidad calorífica...........................................334 I nteracción en cargas de igual 378
ı Calor específico..................................................335 o diferente signo.................................................
ı Calor latente........................................................337
Formas de electrizar a los cuerpos ..................
Calor latente de fusión y calor latente
de solidificación ...........................................337 Frotamiento................................................... 378
Calor latente de vaporización
y calor latente de condensación ................338 Contacto. ....................................................... 378 UNIDAD 13 456
ı Calor cedido y absorbido por los cuerpos.......339 Magnetismo
Uso del calorímetro......................................339 Inducción....................................................... 378
ı Los gases y sus leyes.........................................342 ı Electroscopio y jaula de Faraday .....................378
Concepto de gas ideal.................................342
Teoría cinética de los gases .......................342 ı Materiales conductores y aislantes .................379 ı Propiedades y características
Ley de Boyle .................................................343 ı Unidades de carga eléctrica............................. 380 de los diferentes tipos de imanes.................... 458
Ley de Charles .............................................344 ı Ley de Coulomb................................................. 380
Ley de Gay-Lussac ......................................345 ı Campo eléctrico .................................................389 Imanes permanentes y temporales............458
Ley general del estado gaseoso ................346 ı Campo magnético ............................................ 459
Constante universal de los gases (R) .......347 Intensidad del campo eléctrico ................. 390 ı Densidad de flujo magnético........................... 460
ı Termodinámica ..................................................348 ı Potencial eléctrico ............................................ 395
Sistema termodinámico y paredes Permeabilidad magnética
diatérmicas y adiabáticas ...........................348 Determinación del valor del potencial e intensidad de campo magnético.............461
Procesos termodinámicos eléctrico en un punto de una carga .......... 396 ı Magnetismo terrestre.........................................462
adiabáticos y no adiabáticos.......................349 Declinación magnética ...............................463
Equilibrio termodinámico.............................349 Diferencia de potencial ...............................398
Punto triple de una sustancia.................... 350
Energía interna ............................................ 350 Campo eléctrico uniforme...........................398 Inclinación magnética .................................463
Ley cero de la termodinámica.................... 350 ı Corriente eléctrica.............................................. 404 ı Teorías del magnetismo ....................................464
Equivalente mecánico del calor................. 350 ı Reluctancia ........................................................ 465
Trabajo termodinámico ................................351 Intensidad de la corriente eléctrica........... 405 ı M ateriales ferromagnéticos,
Primera ley de la termodinámica ...............352 ı Fuerza electromotriz...........................................407 paramagnéticos y diamagnéticos.................... 465
Segunda ley de la termodinámica..............354 ı Conexión de pilas en serie y en paralelo.............. 408 ı Actividad experimental 22:
Conclusiones de las leyes primera ı Resistencia eléctrica......................................... 409
y segunda de la termodinámica..................354 Imanes y campo magnético....................... 466
Entropía y tercera ley de la termodinámica ...354 Naturaleza del conductor........................... 409 ı Resumen..............................................................468
Eficiencia de las máquinas térmicas..........356 ı Autoevaluación.................................................. 469
El funcionamiento del refrigerador.............357 Longitud del conductor .............................. 409 ı Coevaluación.......................................................470
Impacto ecológico ı Glosario.................................................................471
de las máquinas térmicas............................357 Sección o área transversal ........................ 409
Fuentes de energía calorífica .................... 359
Poder calorífico de algunos combustibles.....360 Temperatura................................................. 409
Poder calorífico..............................................361
Degradación de la energía..........................362 Variación de la resistencia 340
ı Actividad experimental 18:
Calor cedido y absorbido con la temperatura.........................................411 UNIDAD 14 Electromagnetismo
por los cuerpos. Uso del calorímetro.........362 ı Ley de Ohm..........................................................412
ı Resumen .............................................................363 ı C ircuitos eléctricos y conexión de resistencias 472
ı Autoevaluación ...................................................368
ı Coevaluación.......................................................370 en serie, en paralelo y mixtas.............................414 ı Desarrollo histórico del
ı Glosario.................................................................371 electromagnetismo.............................................474
Conexión de resistencias en serie ..............415 ı Campo magnético producido
VI por una corriente ................................................475
Conexión de resistencias en paralelo ........416
Campo magnético producido
Conexión mixta de resistencias ..................417 por un conductor recto ...............................476

Resistencia interna de una pila....................417 Campo magnético producido
ı Potencia eléctrica y efecto Joule......................424 por una espira ..............................................476
ı Efecto Joule.........................................................427
ı Leyes de Kirchhoff..............................................429 Campo magnético producido
por un solenoide o bobina........................... 477
Primera ley de Kirchhoff...............................429 ı F uerzas sobre cargas eléctricas en
movimiento dentro
Segunda ley de Kirchhoff.............................431
ı Capacitores o condensadores eléctricos..........434

Uso de los capacitadores............................436

Conexión de capacitores en serie de campos magnéticos......................................479

y en paralelo..................................................436 Fuerza sobre un conductor

ı E lectroquímica y ley de Faraday por el que circula una corriente....................481

de la electrólisis...................................................439 Fuerza magnética entre

Ley de Faraday de la electrólisis................ 440 dos conductores paralelos
ı Actividad experimental 19: por los que circula una corriente..................481

Grupo Editorial Patria

Física General Contenido

ı I nducción electromagnética y Propagación rectilínea de la luz .................533 Teoría cuántica de Niels Bohr
ley del electromagnetismo ................................484 sobre la estructura del átomo......................572
Métodos de Röemer y Michelson para
Ley de Lenz...................................................485 determinar la rapidez o magnitud de la Modificaciones de Sommerfeld
velocidad de la luz ........................................533 a la teoría cuántica de Bohr
Ley del electromagnetismo sobre la estructura del átomo .....................572
Intensidad luminosa y flujo luminoso ........534
o ley de inducción de Faraday....................485 Números cuánticos y orbitales ...................572
ı Inductancia .........................................................488 Iluminación y ley de la iluminación ............534 Principio de indeterminación
Leyes de la reflexión de la luz .....................536 de Heisenberg ..............................................574
Inductancia mutua .......................................489 ı Teoría cuántica de Planck.................................574
ı Corriente alterna ................................................. 491 Espejos esféricos.........................................537
ı Circuitos de corriente alterna............................492 Constante de Planck....................................575
Refracción de la luz..................................... 539
Reactancia inductiva ...................................492 Efecto fotoeléctrico y su explicación
Las lentes y sus características................. 540 por Einstein de acuerdo
Reactancia capacitiva .................................493 con la teoría cuántica ..................................576
Potencia de una lente..................................543
Circuito RLC en serie e impedancia ..........493 Efecto Compton ........................................... 577
El telescopio y el microscopio.................... 545
Factor de potencia...................................... 494 Rayos X..........................................................578
ı Transformadores................................................497 El ojo y la visión............................................ 546 ı Partícula-onda (mecánica ondulatoria)...........578
ı B obina de inducción o carrete ı Óptica física.........................................................547 ı Partículas elementales, antipartículas
de Ruhmkorff...................................................... 499 y antimateria........................................................579
ı Generador eléctrico........................................... 500 Interferencia y anillos de Newton...............547 ı Radiactividad ......................................................579
ı Motor eléctrico.................................................... 501
ı S íntesis de Maxwell Difracción de la luz.......................................548 Isótopos y radioisótopos ............................ 580
del electromagnetismo...................................... 501
ı Actividad experimental 23: Polarización de la luz....................................548 Vida media de un elemento radiactivo ........ 580

Electromagnetismo..................................... 503 Naturaleza del color..................................... 549 Aplicaciones prácticas y peligros
ı Resumen ............................................................ 505 que presentan las radiaciones ....................581
ı Autoevaluación .................................................. 509 Descomposición o dispersión
ı Coevaluación ...................................................... 510 de la luz blanca............................................. 549 Cámara de niebla de Wilson ......................582
ı Glosario..................................................................511
Colores primarios o fundamentales.......... 550 Contador Geiger y de centelleo .................582
UNIDAD 15 512 ı Rayo láser ...........................................................583
Electrónica Colores binarios y características ı Fusión nuclear ....................................................584
de algunos colores...................................... 550
ı Masa y carga del electrón...................................514 Fusión en frío, ¿mito o realidad? ................585
ı Emisión termoiónica............................................517 Daltonismo................................................... 550 ı Fisión nuclear .....................................................585
ı Semiconductores............................................... 519 ı Actividad experimental 25:
Propiedades electromagnéticas de
Semiconductores de tipos N y P ................521 la luz y espectro electromagnético ........... 550 Cámara de niebla .........................................587
ı Diodo de cristal...................................................522 ı Actividad experimental 24: ı R3e4s0umen .............................................................588
ı Transistor.............................................................523 ı Autoevaluación .................................................. 593
ı Circuitos integrados y chips..............................524 Espejos planos y cóncavos.........................552 ı Coevaluación ..................................................... 594
ı Resumen .............................................................526 ı Resumen ............................................................ 556 ı Glosario............................................................... 595
ı Autoevaluación ...................................................528 ı Autoevaluación.................................................. 559
ı Coevaluación ......................................................528 ı Coevaluación...................................................... 560 ı Apéndice
ı Glosario................................................................529 ı Glosario.................................................................561
ı Nociones de matemáticas................................ 598
UNIDAD 17 Física 562
moderna ı A nexo 1. Tabla de equivalencias
entre las unidades de medida
UNIDAD 16 530 ı Teoría especial de la relatividad ...................... 564 de algunas magnitudes físicas......................... 605
Óptica ı Teoría general de la relatividad ....................... 565 ı Anexo 2. Alfabeto griego.................................. 606
ı Radiación, emisión y absorción....................... 566 ı A nexo 3. Algunas constantes físicas
ı Comportamiento dual de la luz .........................532 y sus valores....................................................... 606
ı Óptica geométrica..............................................533 Mecánica ondulatoria.................................. 566 ı A nexo 4. Tabla de funciones
trigonométricas naturales..................................607
Espectros ópticos........................................ 566 ı R espuestas de los ejercicios propuestos....... 609

Espectro óptico del hidrógeno ...................567 ı Índice alfabético ................................................. 619

Radiación del cuerpo negro, ley de
Kirchhoff y ley de Stefan-Boltzman ............ 569
ı Átomo cuántico...................................................570

Modelos atómicos de: Dalton,
Thomson y Rutherford ................................570

Grupo Editorial Patria VII

Contenido Física General

Cómo usar

14 La parte de la Física encargada de estudiar al conjunto de fenó- Electromagnetismo EntradFíasicdaeGuenneirdaal d Contenido
menos que resultan de las acciones mutuas entre las corrientes
CONTENIDO eléctricas y el magnetismo, recibe el nombre de electromagnetis- Cada unidad inicia con una introducción, cuya lectura
mo. Oersted fue el primero en descubrir que una corriente eléc- orienta acerca de los contenidos que se abordarán, con
Desarrollo histórico trica produce a su alrededor un campo magnético de propieda- el propósito de despertar el interés por estudiar los con-
del electromagnetismo des similares a las del campo creado por un imán. Por tanto, si un tenidos respectivos. Asimismo, señala los temas que se
conductor eléctrico es sometido a la acción de un campo magnético, tratarán y el título de las actividades experimentales
Campo magnético actuará sobre él una fuerza perpendicular al campo y a la corrien- que se proponen para lograr un aprendizaje significa-
producido por una corriente te. Faraday descubrió las corrientes eléctricas inducidas al realizar tivo de la Física. Recomendamos su lectura en el salón
experimentos con una bobina y un imán. Además, demostró que se de clases.
Fuerzas sobre cargas producen cuando se mueve un conductor en sentido transversal (per-
eléctricas en movimiento pendicular) a las líneas de flujo de un campo magnético, este fenó- 473
dentro de campos meno recibe el nombre de inducción electromagnética. Actualmente,
magnéticos casi toda la energía eléctrica consumida en nuestros hogares y en la
industria se obtiene gracias al fenómeno de la inducción electromag-
Inducción nética, pues en él se fundan las dinamos y los alternadores que trans-
electromagnética… forman la energía mecánica en eléctrica. El efecto magnético de la
corriente eléctrica y la inducción electromagnética han revolucionado
Inductancia la ciencia y han dado origen al electromagnetismo. La aplicación de
sus principios y leyes ha permitido la electrificación del mundo y con
Corriente alterna ella, el progreso y un mejor nivel de vida para la humanidad.

Circuitos de La primera planta generadora de energía eléctrica se construyó en Es-
corriente alterna tados Unidos en la ciudad de Nueva York, en 1882, bajo la dirección
de Tomás Alva Edison. Las antiguas sólo se usaban localmente, pues
Transformadores producían corriente continua o directa, cuya transmisión a grandes
distancias no era rentable, ya que gran parte de energía se perdía en
Bobina de inducción forma de calor en los conductores.
o carrete de Ruhmkorff
En la actualidad, las plantas eléctricas productoras de corriente al-
Generador eléctrico terna prácticamente satisfacen las necesidades de energía en todo el
mundo. Existen, entre otros, tres principales tipos: hidroeléctricas, ter-
Motor eléctrico moeléctricas y nucleoeléctricas. Éstas funcionan con base en grandes
generadores de voltaje alterno, también denominados, por lo mismo,
Síntesis de Maxwell alternadores que producen energía eléctrica, misma que se distribuye
del electromagnetismo entre los consumidores por medio de redes de transmisión.

Actividad experimental Los generadores o alternadores, generalmente, son accionados por
23: Electromagnetismo turbinas. Éstas giran por la energía que les proporciona el agua en
movimiento, como es el caso de una presa, o por energía del vapor a
Resumen presión.

Autoevaluación

Coevaluación

Glosario

472

Temas y subtemas Física General 14UNIDAD Electromagnetismo

En su tratamiento, se emplea un lenguaje claro y sencillo vueltas de alambre grueso, enrolladas en un núcleo de Vibrador Carrete 11 Motor eléctrico
y en el caso de palabras nuevas se escribe entre parén- hierro, así como una bobina de salida o carrete secun- primario
tesis su significado. Los ejemplos utilizados para que el dario con miles de vueltas (figura 14.30). Cuando se cierra Un motor eléctrico es un aparato que transforma la debido a la fuerza que hay entre los dos campos mag-
estudiante asimile, comprenda e interprete los concep- el interruptor del circuito el núcleo de hierro se imanta y Carrete Interruptor néticos. El motor de corriente alterna de inducción es
tos, los principios, las teorías y las leyes de la Física, pre- pasa un gran número de líneas de flujo magnético tanto secundario energía eléctrica en energía mecánica (figura 14.32). Un el más empleado gracias a su bajo costo de manteni-
tenden acercarlo a situaciones de la vida real con apli- por la bobina primaria como por la secundaria. El vibra- motor de corriente continua o directa está constituido miento. En general, todo motor eléctrico consta de dos
cación útil, lo cual le posibilitará una mayor comprensión dor, similar al de una campanilla de un timbre eléctrico, es por una bobina suspendida entre los polos de un imán. partes principales: el electroimán, llamado inductor o
del mundo que lo rodea. El desarrollo claro de los temas, atraído por el núcleo de hierro y abre el circuito. Al abrir Al circular una corriente eléctrica en la bobina, ésta estator pues suele ser fijo, y el circuito eléctrico, que
posibilita que el alumno aprenda a aprender y a adquirir el circuito, el núcleo de hierro se desimanta y las líneas adquiere un campo magnético y actúa como un imán, puede girar alrededor de un eje y recibe el nombre de
confianza en sí mismo, fortaleciendo su autoestima. Por magnéticas salen de la bobina secundaria y se induce en por tanto, es desplazada en movimientos de rotación, inducido o rotor.
tanto, estamos plenamente seguros de que el profesor ésta una fem elevada. La intensidad del campo eléctrico
encontrará un importante apoyo en este texto. Por ello, obtenida en el espacio señalado por la letra A, hace pro- Capacitor b) Polos inductores
recomendamos que éste deje lecturas del libro para re- ducir una descarga que se observa por la presencia de
alizarse en el salón de clases, y también como actividad una chispa. Así, el vibrador abre y cierra el circuito au- figura 14.30 Carcasa Devanado
extraclase, orientadas por un cuestionario hecho por el tomáticamente, produciéndose chispas en las terminales Bobina de inducción o carrete de Ruhmkorff. La corriente que proporciona en derivación
docente, que los alumnos deberán responder. De esta de salida A. El capacitor o condensador eléctrico sirve la batería imanta el núcleo de hierro, por lo cual éste atrae al vibrador y abre
manera, el profesor puede propiciar la participación in- como un depósito al que fluye la carga si el contacto del el circuito intermitentemente. El flujo magnético variable que se produce, a)
dividual y grupal, para que se comenten y discutan las vibrador se abre. Con ello el capacitor impide que salten induce una fem elevada en el carrete o bobina secundaria. Escobillas
respuestas que se dieron al cuestionario y se elaboren chispas entre las terminales de salida y que el metal con
esquemas didácticos o una síntesis de los resultados más el cual están hechas se funda.
relevantes emergidos de la consulta. Esto evitará las
sesiones largas e improductivas de exposición magiste- 10 Generador eléctrico Alimentación
rial, que desgastan inútilmente al profesor y cansan al
alumno. A la vez, contará con el tiempo necesario para la El generador eléctrico es un aparato que transforma Espira Imán figura 14.32
participación activa de los integrantes del grupo, involu- Conmutador Corriente eléctrica En a) se observa un motor eléctrico; en b) se muestra el corte de un motor.
crándolos en la construcción de su conocimiento. la energía mecánica en energía eléctrica. Está constitui-
do por un inductor elaborado a base de electroimanes o 12 SínteSiS de Maxwell del electroMaGnetiSMo
imanes permanentes que producen un campo magnético
y por un inducido que consta de un núcleo de hierro al El desarrollo del electromagnetismo fue impulsado por Maxwell dedujo que la luz es de naturaleza electromag-
cual se le enrolla alambre conductor previamente aislado. nética y que la magnitud de su velocidad puede calcular-
Cuando se le comunica al inducido un movimiento de ro- muchos investigadores, de los cuales uno de los más im- se a partir de experimentos puramente eléctricos y mag-
tación, los alambres conductores cortan las líneas de flujo portantes fue Michael Faraday (1791-1867), pero corres- néticos. Así, la ciencia de la óptica se ligó íntimamente
magnético, por tanto, se induce en ellas una fem alterna. pondió a James Clerk Maxwell, establecer las leyes del con las de la electricidad y el magnetismo. Es notable el
Para obtener una corriente continua o directa debe incor- electromagnetismo en la forma en que las conocemos alcance de las ecuaciones de Maxwell, ya que incluye los
porarse un dispositivo conveniente llamado conmutador actualmente. Estas leyes, llamadas a menudo ecuacio- principios fundamentales de todos los dispositivos electro-
(figura 14.31). nes de Maxwell, desempeñan en el electromagnetismo, magnéticos y ópticos de grandes aplicaciones tales como
el mismo papel que las leyes de Newton del movimiento motores, ciclotrones, calculadoras electrónicas, radio, te-
En la mayor parte de los generadores de la corriente y de la gravitación desempeñan en la mecánica. levisión, radar de microonda, microscopios, telescopios,
continua el inductor que produce el campo magnético es etcétera (figura 14.33).
fijo y el inducido móvil. En cambio, en los de corriente Aun cuando la síntesis de Maxwell del electromagne-
alterna permanece fijo el inducido y el inductor gira. Sin tismo descansa fundamentalmente en el trabajo de sus Maxwell fue uno de los grandes sintetizadores de la
embargo, en cualquier generador eléctrico el origen de predecesores, su contribución personal es central y vital. física, ya que tomó los resultados experimentales de
la fem inducida es por el movimiento existente entre el
campo magnético creado por el inductor y los alambres
conductores del inducido, lo cual provoca un flujo mag-
nético variable.

figura 14.31

Generador sencillo de corriente eléctrica. El conmutador invierte las conexiones
del circuito externo dos veces en cada vuelta. La corriente en el circuito externo
es en un solo sentido, aunque está pulsando.

500 Grupo Editorial Patria Grupo Editorial Patria 501

Física General

a) La magnitud de la fuerza que se requiere apli- trabajo de entrada de 75 J se obtiene un trabajo
car para levantar dicha carga. de salida de 70 J.

b) El valor de la ventaja mecánica. 6 Un plano inclinado tiene una eficiencia de 85%.
Calcular qué trabajo de salida se obtiene con él,
5 Calcular la eficiencia de una palanca si con un si el trabajo de entrada es de 435 J.

Actividad experimental 11

Segunda ley de Newton Material empleado

Objetivo Un carro con espacio para colocarle masas, una ba-
lanza, pesas de diferente tamaño, una polea con su
Comprobar experimentalmente los efectos de la fuer- soporte, un platillo hecho de cartón, una regla gra-
za y la masa sobre la aceleración de los cuerpos. duada, un cronómetro, arena fina o granulada e hilo
cáñamo.
Consideraciones teóricas
Desarrollo de la actividad
Un cambio en la velocidad de un cuerpo efectuado en experimental

la unidad de tiempo recibe el nombre de aceleración. Primera parte: masa constante

Así, el efecto de una fuerza desequilibrada sobre un 1. Determine en kilogramos la masa del carro, utili-
zando la balanza.
cuerpo produce una aceleración. Cuanto mayor sea la
2. Construya un dispositivo como el mostrado en la
magnitud de la fuerza aplicada mayor será la acelera- figura 5.78. El platillo de cartón unido a uno de los
extremos del hilo que pasa por la polea debe ser
ción; por tanto, podemos decir que la magnitud de la del tamaño y resistencia apropiados para poderle
colocar distintas pesas de magnitud conocida.
aceleración de un cuerpo es directamente proporcio-
3. Cuando el platillo está vacío, el carro está en re-
nal a la magnitud de la fuerza aplicada. La relación F poso, es decir, no se mueve, toda vez que la mag-
a nitud de la fuerza de fricción estática que hay en-
tre sus ruedas y la superficie de la mesa es mayor
es un valor constante para cada cuerpo en particular a la magnitud de la fuerza que, debido a su peso,
ejerce sobre el carro el platillo. Agregue poco a
y recibe el nombre de masa inercial, ya que es una

Actividades experimentales medida cuantitativa de la inercia. Cuando una fuerza

Se incluyen numerosas actividades experimentales cuyo propósito es lograr un apren- constante se aplica a un cuerpo se observa que la ace-
dizaje significativo de la Física, al acercar al alumno de manera directa a los fenómenos
físicos en estudio. Dichas actividades se proponen para ser realizadas en el salón de leración experimentada por dicho cuerpo es inversa-
clases o en el laboratorio, de acuerdo con el criterio del profesor y las características del
equipo y material necesarios. mente proporcional a su masa.

figura 5.78
Dispositivo para analizar los cambios en la velocidad de un cuerpo en función de la fuerza que recibe y del valor de su masa.

216 Grupo Editorial Patria

VIII Grupo Editorial Patria

Física General Contenido

este libro

Resolución de problemas 14UNIDAD Electromagnetismo

Cuenta con un importante número de problemas prácticos resueltos a manera de ejem- lnductancia mutua es 5 M Dip
plos, desarrollados paso a paso para que el estudiante comprenda cómo se resuelven t
y ejercite sus habilidades matemáticas. Después, podrá resolver de manera satisfactoria Cuando dos bobinas se colocan una cerca de la otra, al
los ejercicios propuestos, de los cuales se da el resultado en el apéndice que se localiza pasar una corriente i por una de ellas, creará un campo despejando el valor de M tenemos:
en las páginas finales del libro para que constaten que los resolvieron correctamente. Por magnético cuyo flujo penetrará a través de la otra, de tal
ello, recomendamos que el profesor propicie el desarrollo de la capacidad de razonamien- manera que se puede inducir una fem en cada una por el M 5 es Dt
to de sus alumnos, en la medida en que adquieren nuevos conocimientos y experiencias, efecto de la otra. La bobina en la que circula la corrien- Dip
y al mismo tiempo, fomente que su autoestima y seguridad en sí mismos vaya en con- te en forma inicial recibe el nombre de bobina primaria,
stante aumento. Esto se puede lograr por medio de la participación de los alumnos en la y en la que se induce una fem, bobina secundaria. El valor donde:
resolución de los problemas en el pizarrón, brindando su apoyo para resolver dudas. Una de la fem secundaria inducida es directamente proporcio-
vez logrado lo anterior, el profesor puede proponerles, si así lo considera conveniente, nal a la rapidez con que cambia la corriente en la bobina M 5 constante que recibe el nombre de induc-
la resolución de problemas más complejos, pero siempre posibilitando su discusión y re- primaria Dip/t. Matemáticamente se expresa: ción mutua del sistema de dos bobinas.
sultado en el salón de clases para disipar cualquier duda; de otra manera, sólo fomentará
la insatisfacción e inseguridad al hacer sentir incapaces a sus alumnos. Resolución de problemas de inductancia

1 Un alambre de cobre se enrolla en forma de so- A 5 15 3 1024 m2 L 5 m N2A
lenoide sobre un núcleo de hierro de 5 cm de L5? O
diámetro y 25 cm de largo. Si la bobina tiene
220 vueltas y la permeabilidad magnética del mrFe 5 1 3 104
hierro es de 1.8 3 1023 Wb/Am. Calcular la in-
ductancia de la bobina. m0 5 4p 3 1027 Wb/Am

Solución: a) Cálculo de la permeabilidad magnética del
hierro:

Datos Fórmulas mFe 5 1 3 104 3 4 3 3.14 3 1027 Wb/Am
5 12.56 3 1023 Wb/Am
f 5 5 3 1022 m A 5 pr2
Sustitución y resultado
O 5 25 3 1022 m L 5 m N2A
N 5 220 O
L 5 12.56 31023 Wb/Am 3 5002 315 31024 m2
20 31022 m
mFe 5 1.8 3 1023 Wb/Am
L5? 5 23.5 H

Cálculo del área de la bobina b) Como la permeabilidad magnética del aire
es prácticamente igual a la del vacío tene-
A 5 3.14 3 (2.5 3 1022 m)2 5 1.96 3 1023 m2 mos que:

Sustitución y resultado m 5 m0 5 4p 3 1027 Wb/A

L 5 1.8 31023 Wb/Am 3 2202 31.96 31023 m2
25 31022 m
Sustitución y resultado

56.83 31021 Wb 56.83 31021 H L5 4 3 3.14 31027 Wb/Am 3 5002 315 31024 m2
A 20 31022 m

2 Una bobina de 500 espiras tiene un núcleo de 5 2.3531023 H 5 2.35 mH
20 cm de largo y un área de sección transversal
de 15 3 1024 m2. Calcular la inductancia de la Nota: La inductancia de la bobina es mucho ma-
bobina en los siguientes casos: yor con el núcleo de hierro que sin él, pues
en éste su inductancia fue de 23.5 H y en el
a) Cuando la bobina tiene un núcleo de hierro aire fue de 2.35 mH.
con una permeabilidad relativa de 1 3 104.
3 Calcular la fuerza electromotriz inducida en
b) Si el núcleo de la bobina es el aire. una bobina cuya inductancia es de 0.5 H, si la
corriente varía 80 mA cada segundo.
Solución:
Datos Fórmulas Solución: Fórmula
N 5 500 Datos
O 5 20 3 1022 m m 5 mrm0 e 52L Di
m 5 m0 e5? Dt

Grupo Editorial Patria 489

Física General Resumen 2UNIDAD Unidades
y mediciones
Al final de cada unidad, se incluye un resumen
Resumen 6. SlidegadunednatrLeeFyudeerzNaeswytoAndc5eolLey2refaytcdioenleasP: rtoodpaorfcuioenrzaa- de los aspectos más importantes que se estu- de presión, humedad y temperatura del ambiente nos de los términos más usados en la estadísti-
tarLeecasepumlreloatrapgadynconf5tiri5eótcunyi2a2odftpdentdlnai5ecldylaaDdafd5iy5mcalahy2i2asaftmdmtaua5ayacngef5Ddn5lceiiyuDrtru2teeaytdcdrcpci5ódioóneDnleeyleaspndfruioqredeuruceztcaaaemcatupeúnnlaia--. diaron. Por ello, recomendamos que el profe- sobre los instrumentos o al error de paralaje. Para ca son: universo o población, que es el conjunto
1. La dinámica estudia las causas que originan el ccuadearpeoa.i5nvDetyrsamae5ntDetyprao5pomFrci[onFa5l amlaa masa del sor propicie la lectura del mismo en el salón cuantificar los errores se tienen los siguientes ti- de datos o resultados obtenidos; muestra, es una
reposo o el movimiento de los cuerpos. La estáti- Fa55mmFa [mF mP a de clases, y retroalimente con sus valiosos co- pos: absoluto, relativo y porcentual. parte seleccionada de los datos; frecuencia, nú-
ca analiza las situaciones que permiten el equili- a 5 F [ 55 g mentarios aquellos aspectos que considere más mero de veces que se repite un dato; rango, di-
brio de los cuerpos. Queda comprendida dentro m relevantes. 6. La precisión, incertidumbre o error de un instru- ferencia entre el valor máximo y el valor mínimo
del estudio de la dinámica. tenme5mogPs: mento de medición, es igual a la mitad de la uni- de los datos; media aritmética, valor promedio de
como m 5 P F 5 P a dad más pequeña que pueda medir. todos los datos o valores obtenidos; moda, dato
2. Siempre que interviene una fuerza existe como g g que se repite con mayor frecuencia; mediana, se
mínimo una interacción de dos cuerpos. Las fuer- 7. Para hacer el análisis y la interpretación de los determina ordenando los datos de acuerdo con
zas de contacto se producen cuando existe un datos numéricos obtenidos al efectuar medicio- su magnitud de mayor a menor o viceversa, es el
contacto físico entre el cuerpo que ejerce la fuer- nes de alguna magnitud, evento o fenómeno, se número que está a la mitad; histograma, gráfica
za y el que la recibe. Cuando dos cuerpos inte- emplean los métodos estadísticos que pueden ser que resulta de presentar en forma organizada la
raccionan sin que exista contacto entre ellos, se muy complejos o sencillos, en los cuales sólo se distribución de frecuencias en un sistema de co-
presentan las llamadas fuerzas de acción a dis- requiere ordenar un conjunto de datos en tablas, ordenadas rectangulares.
tancia. El efecto que una fuerza produce sobre construir gráficas y calcular promedios. Algu-
un cuerpo depende de su magnitud, así como de
su dirección y sentido, por tal motivo la fuerza es 7. tEcfCccLouoiualuosenehnaarTrozndeeplmaosdirofFFmm,csboedeBader55rseurees,e55atnGnéPglhraoetFsLFNaceamtsdnNmemueodyusy1ebemier2nFFammrssednpmlc2edea55etUiori5c5aavdGnNcPgAaoiiiFFeNendovam.dNmnewenotdej1EFmmraeemtd2slnCodeor5oess2cnT5s5osieeGddbno5sFFaNeurimdgNmdegLn12tdei1ueaeeAmymn2yimefe2ydeudnrp2ijaeetreoelrer,szslcctaamrcisaetisuéótnIoarynndbmn,rtordeeipenomrueaoundrocsneao--: Autoevaluación 9 Efectúe las siguientes transformaciones de uni-
una magnitud vectorial. La unidad de fuerza en 8. dades. (Sección 6)
el Sistema Internacional es el newton (N). Escriba en su cuaderno las respuestas a las siguien-
tes preguntas. Si se le presentan dudas al responder a) 25 m a cm j) 4.5 millas/h a m/s
De manera práctica aún se usa el kilogramo fuer- vuelva a leer la sección correspondiente del libro,
za (kgf), 1 kgf 5 9.8 N. qpdpesmTCm(suxuleiéiláoaesgpasresnrncglulmroiladraircdaciioeaibyei&EPaeodiTtvorgim2Cr,5dqs53iie5ameoPea.uTni5CrWlWtspm(TeiFrdeto15eet.alklr)oeSla2ans,oó[petn152l3ttrsmrnoorraeFeuamaoas&EPra1dteldñpqylym502Cr5yy53oa5eoouee02oTs,do5snsmdécWW.cmTFugotíato5Supaadkoree.SneipoCe[rónd1q2d3vila.&PagadaesutoaF)ebm1u,2src553el5meaayu5l0oyoc5lofc0lWWble2mgiTgFaora(tmirla1iókirceSgryTgcór4an[uagee3ii7.hblarenonFa3aHaa1sr,,tr-brt5c0raies1asropae0ufóos5minrae.dnbr4crumrNearol3coaonelmo)anisa,cUi,sbsnooppualtanmiillrsstgáiapqouttvósrnrarpuceóivoeeCicuernipótslgosaoonlionaooyos--,. la cual viene señalada al final de cada pregunta b) 15 cm a m k) 4 m3/s a cm3/s
para su fácil localización.
3. En términos generales, las fuerzas pueden clasifi- c) 200 g a kg l ) 2 pies3/s a m3/s
carse según su origen y características en: fuerzas 1 Definir qué se entiende por magnitud, medir y
gravitacionales, cuya causa está en función de la unidad de medida. (Sección 1) d) 0.75 kg a g m) 10 kgf a N
masa de los cuerpos y de la distancia que hay en- e) 2 h a min n) 15 /bf a kgf
tre ellos; mientras mayor masa tenga un cuerpo 2 ¿Considera una ventaja o desventaja la existen- f) 15 min a h o) 1500 N a kgf
mayor será la fuerza gravitacional con que atraerá cia de varios sistemas de unidades? Justifique su g) 15 km/h a m/s
a los demás cuerpos; es la más débil de todas las respuesta. (Sección 2) h) 0.2 m/s a km/h p) 120 ºC a ºF y K
fuerzas fundamentales. Fuerzas electromagnéti- i ) 0.05 m2 a cm2
cas, su origen se debe a las cargas eléctricas, las 3 Explique dos ventajas del Sistema Métrico Deci- q) 200 ºF a ºC y K
cuales, cuando se encuentran en reposo, ejercen mal. (Sección 2)
entre ellas fuerzas electrostáticas, y cuando están eje cada 24 horas además de dar una vuelta alre- 10 Para medir la distancia que hay entre la Tierra y
en movimiento producen fuerzas electromagné- 4 Escriba las unidades que utiliza el Sistema Inter- la Luna se envió desde nuestro planeta un rayo
ticas. Fuerzas nucleares, se supone que son oca- dedor del Sol cada 365 días. Lo revolucionario de nacional para medir las siguientes magnitudes: láser que viaja con la misma magnitud de veloci-
sionadas por medio de mesones entre las partícu- longitud, masa, tiempo, área, volumen, velocidad, dad que la luz (300 000 km/s), se midió el tiempo
las del núcleo y son las que mantienen unidas sus ideas provocó que la Iglesia Católica prohibie- aceleración y fuerza. (Sección 4) que tardó en ir a nuestro satélite y regresar a la
a las partículas que constituyen el núcleo atómico. Tierra después de reflejarse, y la distancia se en-
Fuerzas débiles, se caracterizan por provocar ines- ra la publicación de su obra sobre las revoluciones 5 Mencione cuáles son las reglas establecidas para contró con la expresión: d 5 vt. ¿Qué método se
tabilidad en determinados núcleos atómicos. Fue- escribir los símbolos de las unidades de medida. empleó para conocer la distancia entre la Tierra
ron detectadas en sustancias radiactivas naturales de las esferas celestes. Tycho Brahe, astrónomo (Sección 4) y la Luna, el directo o el indirecto? Justifique su
y posteriormente, los cientificos comprobaron que respuesta. (Sección 8)
son determinantes en casi todas las reacciones de danés (1546-1601), logró descubrir algunas leyes 6 Explique cuáles son los sistemas de unidades
decaimiento radiactivo. absolutos que aún se utilizan y por qué se les
sobre el movimiento de la Luna, además calculó llama así. (Sección 4)
4. Primera Ley de Newton o Ley de la Inercia: todo
cuerpo se mantiene en su estado de reposo o de la posición de 777 estrellas y obtuvo interesantes 7 ¿Cuáles son los Sistemas de Unidades Técnicos
movimiento rectilíneo uniforme, si la resultante o Gravitacionales que se utilizan y en qué se di-
de las fuerzas que actúan sobre él es cero. datos sobre los cometas. Cuando se vio obligado a ferencian de los absolutos? (Sección 5) 11 Por medio de un ejemplo de su vida cotidiana,
describa el concepto de error de medición. (Sec-
5. La tendencia que presenta un cuerpo en reposo a marcharse a Praga debido a la muerte de su pro- 8 Escriba las siguientes magnitudes utilizando la ción 9)
permanecer inmóvil, o la de un cuerpo en movi- simbología correcta: 1500 metros, 25 kilómetros,
miento a tratar de no detenerse, recibe el nombre tector Federico II, rey de Dinamarca, tuvo en aquel 30 megámetros, 2 micrómetros, 250 miligramos,
de inercia. Toda la materia tiene inercia, y una me- 480 gramos, 3.5 kilogramos, 20 megagramos, 3 mi-
dida cuantitativa de ella nos lleva al concepto de lugar como discípulo a Johannes Kepler. lisegundos, 20 microsegundos, 4 kilosegundos, 60
masa, misma que podemos definir así: la masa kilonewtons, 10 newtons, 160 decinewtons. (Sec-
de un cuerpo es una medida de su inercia. 9. Johannes Kepler, astrónomo alemán (1571-1650), ción 4) 12 Explique cómo reduciría al mínimo el error co-
aprovechó todas las enseñanzas que le propor- metido en una medición. (Sección 9)
cionó Copérnico, mismas que aunadas a su gran
interés por encontrar cómo se movían los planetas 13 ¿Es posible lograr una medición exacta de algu-
alrededor del Sol después de muchos años de es- na magnitud? Sí o no y por qué. (Sección 9)
tudio descubrió que los planetas no describen tra-
yectorias circulares, sino elípticas (ovaladas). Sus 14 ¿Cuáles son las causas de error en las medicio-
grandes estudios le permitieron formular las tres nes? (Sección 9)
siguientes leyes sobre el movimiento de los pla-
netas, las cuales actualmente sirven de base a la 15 ¿Qué se entiende por error absoluto, relativo y
porcentual? (Sección 9)

220 Grupo Editorial Patria Grupo Editorial Patria 35

Glosario 8UNIDAD Hidrostática Autoevaluación

Se incluye al final de cada Glosario Peso específico Al término de cada unidad, se sugiere una autoevaluación
una de las unidades de es- con la finalidad de retroalimentar al estudiante en su
tudio, en él se definen los Adherencia Se determina al dividir la magnitud del peso de una sus- proceso de aprendizaje y para que el profesor tenga
términos y los conceptos tancia entre el volumen que ocupa. evidencias claras de que sus alumnos han adquirido los
que el estudiante debe co- Fuerza de atracción de dos sustancias diferentes en con- aprendizajes propuestos. Por tanto, proponemos que el
nocer y manejar como par- tacto. Comúnmente las sustancias líquidas se adhieren a Presión profesor deje como actividad extraclase la resolución de
te de su lenguaje científico. los cuerpos sólidos. dicha evaluación, ya sea toda o bien algunas preguntas
Recomendamos su lectura Indica la relación entre la magnitud de una fuerza aplica- que considere más relevantes, para que después, en el
en el salón de clases, como Capilaridad da y el área sobre la cual actúa. salón de clases, promueva la participación individual y
una retroalimentación. grupal, para discutir las respuestas que se dieron al
Se presenta cuando existe contacto entre un líquido y una Presión atmosférica cuestionario y, en caso de dudas de carácter general,
pared sólida, especialmente si son tubos muy delgados. rediseñe sus estrategias de enseñanza-aprendizaje, de
Capa de aire que rodea a la Tierra y que por su peso ejer- tal manera que el resultado sea un éxito. Si al finalizar
Cohesión ce una presión sobre todos los cuerpos que están en con- el curso sus alumnos no odian la Física, ¡muchas
tacto con él. felicidades, estimado(a) profesor(a) sus alumnos lo
Fuerza que mantiene unidas a las moléculas de una mis- recordarán siempre con afecto, reconocimiento y
ma sustancia. Presión hidrostática gratitud por haberlos ayudado a aprender a aprender!

Densidad Es la que origina todo líquido sobre todos los puntos del
líquido y las paredes del recipiente que lo contiene. Sólo
Representa la masa de una sustancia contenida en la uni- es nula en la superficie libre del líquido. Esto se debe a la
dad de volumen. fuerza que el peso de las moléculas ejerce sobre un área
determinada; la presión aumenta conforme es mayor la
Fluido profundidad.

Nombre que se les da a los líquidos y gases que se caracte- Principio de Arquímedes
rizan por estar constituidos por gran cantidad de moléculas,
éstas se deslizan unas sobre otras en los líquidos, y en los Todo cuerpo sumergido en un fluido recibe un empuje as-
gases se mueven sueltas, es decir, las moléculas se encuen- cendente cuya magnitud es igual a la magnitud del peso
tran separadas unas de otras. del fluido desalojado.

Hidráulica Principio de Pascal

Parte de la Física que estudia la mecánica de los fluidos. Toda presión que se ejerce sobre un líquido encerrado en
un recipiente se transmite con la misma intensidad a to-
Hidrostática dos los puntos del líquido y a las paredes del recipiente
que lo contiene.
Estudia a los líquidos en reposo.
Viscosidad
Paradoja hidrostática de Stevin
Es una medida de la resistencia que opone un líquido a
La presión ejercida por un líquido en cualquier punto de un fluir.
recipiente no depende de la forma de éste ni de la cantidad
de líquido contenido, sino únicamente del peso específico
y de la altura que hay del punto considerado a la superficie
libre del líquido.

Grupo Editorial Patria 281

Grupo Editorial Patria IX

Contenido Física General

PRÓLOGO A LA CUARTA EDICIÓN

Física General Contenido

Esta cuarta edición de Física General se realizó con la finalidad de proporcionar un apoyo a los profesores que imparten la materia de
Física en el nivel de bachillerato, y para ofrecer a los alumnos un importante recurso auxiliar en el aprendizaje de esta ciencia.
Sin duda, el profesor observará mejores resultados en el aprovechamiento de sus estudiantes, si éstos poseen un texto en el cual pue-
dan consultar los temas contemplados en el programa de estudios.
También se pretende propiciar el estudio independiente, de tal manera que con el auxilio de este texto, los estudiantes inscritos en
la modalidad escolarizada o en la abierta, puedan lograr el autoaprendizaje de los principales conceptos, principios, teorías y leyes
de la Física.
En esta cuarta edición, hemos agregado varios problemas para ser resueltos por el estudiante, los cuales le servirán para compren-
der mejor los conceptos físicos abordados, y cómo se aplican de manera práctica. Se ha puesto especial interés en indicar si estamos
hablando únicamente de la magnitud, intensidad o módulo de magnitudes físicas vectoriales, como es el caso de fuerzas, desplaza-
mientos, velocidades, aceleraciones, intensidad del campo eléctrico, etc., o si nos referimos a ellas como vectores, en cuyo caso se
especifica también su dirección y sentido.
Varios aspectos se tomaron en cuenta para mejorar y hacer más didáctica esta edición: nueva portada más resistente, el diseño en
vistosos y llamativos colores de sus interiores, la elaboración de nuevas ilustraciones y la inclusión de más y mejores fotografías que en-
riquecen la obra. Cada unidad del libro inicia con una breve introducción, que posibilita al alumno valorar la importancia que tiene el
estudio de los temas. Presenta también un buen número de ejercicios y actividades experimentales para reforzar la teoría; un resumen
orientado hacia los aspectos más relevantes de la materia, incluye una autoevaluación que proporciona, al responderla correctamente,
la seguridad de haber asimilado el conocimiento. Se agregaron preguntas de coevaluación para ser comentadas y resueltas, favorecien-
do el intercambio de ideas, conocimientos y experiencias; se ha incorporado también un glosario en el cual se definen los términos y
los conceptos más importantes que se abordaron durante el estudio de la unidad y que el estudiante debe conocer y manejar como
parte de su lenguaje científico. En el apéndice se localizan las respuestas a todos los ejercicios propuestos para ser realizados por el
estudiante.
En la actualidad existen muchos libros de Física, sin embargo, varios de ellos son traducciones y utilizan unidades de medida poco
comunes en nuestro país, lo cual en algunas ocasiones dificulta su comprensión. Otros, desarrollan ampliamente el aspecto teórico,
pero limitan los problemas resueltos a manera de ejemplo; o, por el contrario, tienen innumerables problemas, pero son breves en sus
comentarios teóricos. Con base en la experiencia adquirida durante muchos años de docencia, ha sido posible detectar los principa-
les obstáculos que enfrenta el profesor en la enseñanza de la Física, así como las dificultades que tiene el alumno para la asimilación
de esta materia. En vista de lo anterior, en el presente libro, se ha dado especial atención a los siguientes aspectos:

a) Se buscó un equilibrio entre la teoría y los problemas, a fin de evitar el abuso o la carencia en alguno de ellos.

X Grupo Editorial Patria

Física General Contenido

b) Los ejemplos utilizados para que el estudiante asimile y comprenda los conceptos, pretenden acercarlo a situaciones de la
vida real con aplicación útil, lo cual le posibilitará una mayor comprensión del mundo que le rodea.

c) El texto está escrito en un lenguaje claro y sencillo, se evitó el uso de palabras confusas o sofisticadas que en lugar de contri-
buir a la comprensión de los conceptos, lo complican.

d) Los problemas resueltos a manera de ejemplos son desarrollados paso a paso para que el estudiante comprenda cómo se re-
suelven. Este criterio no es compartido por algunos autores, quienes omiten pasos matemáticos importantes argumentando
que ello posibilita el que los alumnos aprendan a razonar. Por nuestra parte pensamos que con lo anterior se desvirtúa la in-
tención y objetivos del proceso enseñanza–aprendizaje de la Física, ya que creemos que cualquier persona va desarrollando
su capacidad de razonamiento en la medida en que adquiere nuevos conocimientos y experiencias, y al mismo tiempo su
autoestima y seguridad en sí mismo va en constante aumento. Debemos recordar que el alumno de Nivel Medio Superior
aún se encuentra en una etapa importante de su formación, por ello debe ayudársele a subsanar sus deficiencias en el ma-
nejo de las matemáticas como una herramienta en el aprendizaje de la Física y orientarlo en la resolución de los problemas
numéricos. Una vez logrado lo anterior, el profesor puede proponerles la resolución de problemas más complejos si así lo
considera conveniente, pero posibilitará el que se discutan y resuelvan en el salón de clases para disipar cualquier duda.

e) La realización de actividades experimentales por parte del alumno es de primordial importancia en el aprendizaje de la Fí-
sica, ya que así se acerca de manera directa al fenómeno en estudio, posibilitándole una clara interpretación del mismo y su
posible aplicación práctica. Debido a lo anterior, se han incluido, a lo largo de la obra, veinticinco actividades experimentales,
viables de ser desarrolladas durante el curso, que pueden ser aunadas a otras que el profesor considere convenientes, depen-
diendo del equipo y material disponible.

f ) Como los principios, teorías y leyes de la Física encuentran, en muchos de los casos, una aplicación práctica gracias al apoyo
que las matemáticas le proporcionan, al final del libro se incluye un apéndice con nociones matemáticas, tales como: suma
y resta de fracciones, multiplicación y división de enteros y fracciones, raíz cuadrada, despeje de incógnitas en una ecuación,
potencias de base 10 (notación científica), nociones básicas de trigonometría. Cuenta también con una tabla de equiva-
lencias entre las unidades de medida de algunas magnitudes físicas y sus respectivos valores, así como el alfabeto griego, y
algunas constantes físicas y sus respectivos valores.

Por último, nos resultaría muy grato saber que este texto cumple con el objetivo para el cual fue escrito y sea bien recibido por nuestros
compañeros profesores que comparten la responsable y noble labor de la docencia. Como siempre estamos atentos a sus recomenda-
ciones y comentarios con la finalidad de enriquecer esta obra.

La presente edición viene acompañada de material adicional que diseñamos especialmente para el libro, lo encontrarás en:
www.recursosacademicosenlinea-gep.com.mx

Héctor Pérez Montiel

Grupo Editorial Patria X1 I

1 La Física es una de las Ciencias Naturales que más ha contribuido
al desarrollo y bienestar del hombre, porque gracias a su estudio
CONTENIDO e investigación ha sido posible encontrar, en múltiples casos, una ex-
plicación clara y útil a los fenómenos que se presentan en nuestra vida
Definición de la Física diaria. La palabra física proviene del vocablo griego physike, cuyo
Historia de la Física significado es naturaleza. La Física es ante todo una ciencia experi-
División de la Física mental, pues sus principios y leyes se fundamentan en la experiencia
Concepto de ciencia adquirida al reproducir intencionalmente muchos de los fenómenos.
Ciencias formales Al aplicar el método científico experimental, el cual consiste en va-
y ciencias factuales riar en lo posible las circunstancias en que un fenómeno se reproduce
Juicios deductivos para obtener datos e interpretarlos, se pueden encontrar respuestas
e inductivos concretas y satisfactorias, a fin de comprender cada día más el mundo
El método científico en la donde vivimos. El estudio de la Física es importante para todo ser
construcción de la ciencia humano interesado en conocer el medio en el cual vive y quiera expli-
Actividad experimental 1: carse el porqué de los múltiples fenómenos que se le presentan. Todo
Obtención de una ley física fenómeno de la naturaleza, ya sea simple o complejo, tiene su funda-
Actividad experimental 2: mento y explicación en el campo de la Física; por tanto, en la medida
Caída libre de los cuerpos que esta ciencia se vaya desarrollando, se tendrán mejores posibilida-
Resumen des para que el hombre pueda avanzar hacia un mayor conocimiento
Autoevaluación del Universo y un mejor nivel de vida.
Coevaluación
Glosario

2

Introducción al
conocimiento de la Física

3

Física General

1 Definición de la Física

Encontrar una definición clara y precisa acerca de qué La Física ha tenido un gran desarrollo gracias al esfuerzo
de notables investigadores y científicos, quienes al in-
es la Física no es sencillo, toda vez que abarca el estudio ventar y perfeccionar instrumentos, aparatos y equipos
de múltiples fenómenos naturales; sin embargo, pode- han logrado que el hombre agudice sus sentidos al de-
mos decir que es la ciencia que se encarga de estudiar tectar, observar y analizar muchos fenómenos y aconte-
los fenómenos naturales, en los cuales no hay cambios cimientos presentes en el Universo, mismos imposibles
en la composición de la materia. de estudiar sin su ayuda.

Los cambios que se producen en la naturaleza son estu- Los telescopios, radiotelescopios, radares, microscopios
diados por las ciencias naturales como la Física, la Quí- electrónicos, aceleradores de partículas y computadoras,
mica, la Biología y la Geografía Física, que se caracte- entre otros dispositivos, han permitido importantes apor-
rizan porque estudian hechos que tienen una causa y taciones de la Física a otras ciencias, entre las cuales se
provocan un efecto. Por ejemplo, al frotarnos las manos, encuentran la Medicina, la Biología, la Química, la As-
generamos calor que se disipa en el medio ambiente; tronomía y la Geografía, así como la tecnología.
la frotación es la causa y la generación de calor es el
efecto, esto lo estudia la Física, ya que es un fenómeno Las aportaciones de la Física han permitido la cons-
natural en el cual no hay ningún cambio en la composi- trucción de puentes, carreteras, edificios, complejos in-
ción de la materia (figura 1.1). La Química, por su parte, dustriales, aparatos utilizados en la Medicina (como el
estudiará los fenómenos en los cuales sí hay un cambio rayo láser que se utiliza como un bisturí electrónico para
en la constitución de la materia, tal es el caso de una cirugías de ojos, corazón e hígado), aparatos de radio-
reacción química donde el producto obtenido es distinto telecomunicación, computadoras y lo que actualmente
a los reactivos o sustancias iniciales que intervienen en nos maravilla: la exploración del Universo mediante las
la reacción (figura 1.2). La Biología se ocupa de estudiar naves espaciales.
los seres vivos y los cambios que se producen en ellos,
mientras que la Geografía Física nos permite compren- La Física es, por excelencia, la ciencia de la medición,
der la naturaleza del medio que nos rodea, apoyándo- ya que su amplio desarrollo se debe fundamentalmente
se en la Astronomía, la Meteorología, la Oceanografía a la posibilidad de cuantificar las variables involucradas
y la Geodesia, esta última estudia la forma de la Tierra y en un fenómeno. Cuando el hombre logra medir un fe-
la medición de su superficie. nómeno se acerca en forma notable a la comprensión del
mismo y tiene la posibilidad de utilizar esos conocimien-
tos para mejorar su nivel de vida, facilitando la realiza-
ción de pequeñas y grandes obras que de otra manera
serían imposibles.

Oxígeno
Sol (O2)

Energía solar Clorofila

Dióxido de carbono Agua
(CO2)

figura 1.1 Raíces
La fricción es un ejemplo de fenómeno físico.
figura 1.2
4 En toda reacción química, la materia se transforma y se producen nuevas
sustancias, dando origen a un fenómeno químico.

Grupo Editorial Patria

1UNIDAD Introducción
al conocimiento de la Física

2 Historia de la Física

A medida que el hombre primitivo desarrolló su inteli- bre él, de la misma forma como el Sol retiene a los plane-
tas girando a su alrededor en lugar de permitirles flotar
gencia, sintió la necesidad de explicarse el porqué de las en el espacio.
cosas que sucedían a su alrededor y encontrar respuestas
a las siguientes interrogantes: ¿Por qué el día y la noche? En el siglo xviii se inicia el desarrollo de la termodi-
¿Por qué el frío y el calor? ¿Por qué llueve? ¿Qué son los námica, rama de la Física que se encarga del estudio
truenos? ¿Qué es el viento? ¿Por qué vuelan los pájaros? de la transformación del calor en trabajo, y viceversa.
¿Qué es la Luna? ¿Qué es el Sol? ¿Por qué tiembla? ¿Qué Benjamín Thompson, conde de Rumford, propuso que
son los eclipses? ¿Qué son las estrellas? Estas y otras cues- el calentamiento causado por la fricción se debía a la
tiones eran un verdadero misterio antes de que la Física conversión de la energía mecánica en térmica.
contribuyera, gracias a su estudio, a dar respuesta a las
mismas. Sin embargo, no todo está resuelto, pues aún en En 1820, el físico danés Hans Christian Oersted descu-
nuestros días no se tiene absoluta certeza sobre: ¿Qué es brió que cuando una corriente eléctrica circula por un
la materia? ¿Qué es la luz? ¿Existe vida en otros planetas? conductor a su alrededor se genera una fuerza parecida a
¿Qué somos? ¿De dónde provenimos? ¿A dónde vamos? la de un imán, es decir, un campo magnético. Este hecho
Pero confiamos que con los avances de la Física y de la dio nacimiento al electromagnetismo, mismo que estudia
ciencia en general algún día el hombre podrá responder las relaciones mutuas entre la electricidad y el magnetis-
satisfactoriamente estas preguntas. mo. En 1831, el físico y químico inglés Michael Faraday
descubrió las corrientes eléctricas inducidas, que son
Para comprender el desarrollo de la Física es necesario aquellas que se producen cuando se mueve un conductor
mencionar brevemente algo de su historia: en sentido transversal (perpendicular) a las líneas de flu-
jo de un campo magnético. Faraday enunció el siguiente
La Física tiene sus orígenes con los antiguos griegos, principio: La inducción electromagnética es el fenómeno
quienes trataron de explicarse el origen del Universo y que provoca la producción de una corriente eléctrica in-
el movimiento de los planetas. Quinientos años antes de ducida, como resultado de la variación del flujo magnéti-
la era cristiana, mientras Leucipo y Demócrito pensaban co debido al movimiento relativo entre un conductor y un
que todas las cosas que nos rodean, es decir, la mate- campo magnético. En la actualidad, casi toda la energía
ria, estaban constituidas por pequeñas partículas, otros que se consume en nuestros hogares, comercios, fábricas,
explicaban que la materia estaba constituida por cuatro escuelas y oficinas, se obtiene debido al fenómeno de la
elementos básicos: tierra, aire, fuego y agua. inducción electromagnética. En todo el mundo existen
generadores movidos por agua en estado líquido o en for-
Hacia el año 300 a. C., Aristarco ya consideraba el mo- ma de vapor, en los cuales enormes bobinas giran entre
vimiento de la Tierra alrededor del Sol; sin embargo, du- los polos de potentes imanes y generan grandes cantida-
rante cientos de años predominó la idea de que la Tierra, des de energía eléctrica.
carente de movimiento, era el centro del Universo con
todos los planetas y estrellas girando en torno a ella. A principios del siglo xix, John Dalton consideró que
todas las cosas estaban formadas por pequeñas par-
Hasta el año 1500 de nuestra era se desarrolló un gran tículas llamadas átomos, idea que fue aceptada por
interés por la ciencia. Galileo Galilei, científico italia- otros científicos, constituyéndose la teoría atómica;
no, llegó a comprobar que la Tierra giraba alrededor consideraron también que los átomos se combinan
del Sol tal como sostenía Copérnico, astrónomo polaco. para formar moléculas.
Además, Galileo construyó su propio telescopio y de-
mostró que las estrellas estaban a distancias fabulosas A mediados del siglo xix, el inglés James Prescott Joule,
y debido a ello la mayoría resultaba invisible al ojo hu- industrial cervecero, después de continuar los estudios
mano. También descubrió manchas en el Sol, las cua- de Thompson, comprobó que siempre que se realiza
les, al desplazarse lentamente, demostraron el giro de cierta cantidad de trabajo se produce una cantidad equi-
éste sobre su propio eje. Sin embargo, en Roma, la Santa valente de calor. Joule estableció el principio llamado
Inquisición obligó a Galileo a retractarse de estas afir- equivalente mecánico del calor, en el cual se demuestra
maciones, pues chocaban completamente con las ideas que por cada joule de trabajo se producen 0.24 calorías,
religiosas contenidas en las Sagradas Escrituras. Galileo y que cuando una caloría de energía térmica se con-
pasó sus últimos días en el retiro y murió en 1642, año vierte en trabajo se obtienen 4.2 joules. Este principio
del nacimiento de Isaac Newton. hizo posible establecer la Ley de la Conservación de la
Energía, misma que señala que la energía existente en
Newton, científico inglés, describió el movimiento de los el Universo es una cantidad constante que no se puede
cuerpos celestes por medio de su Ley de la Gravitación crear ni destruir, sólo se puede transformar.
Universal. Explicó que la fuerza de atracción llamada
gravedad, existente entre dos cuerpos cualesquiera, oca- También a mediados del siglo xix, el físico escocés Ja-
siona la caída de las cosas al suelo y su permanencia so- mes Clerk Maxwell fue el primero en proponer que

Grupo Editorial Patria 5

Física General

la luz está formada por ondas electromagnéticas, las cua- figura 1.3
les se pueden propagar aun en el vacío sin necesidad El átomo es la unidad más pequeña posible de un elemento químico.
de un medio material. Él consideró lo siguiente: así como
un campo magnético variable genera un campo eléctrico, y de la Mecánica Ondulatoria de De Broglie. Actual-
también es posible que un campo eléctrico variable pro- mente, el descubrimiento de nuevas partículas de vida
duzca uno magnético. De tal manera que una sucesión media muy corta ha originado la Física Nuclear, cuyo
repetida de ellos produzca una perturbación electromag- objetivo es descubrir totalmente la constitución del nú-
nética, siendo uno generador del otro. Hoy sabemos que cleo atómico.
la diferencia básica entre los diferentes tipos de radiación
que constituyen el llamado espectro electromagnético se
debe a su frecuencia y a su longitud de onda.

A finales del siglo xix, el físico francés Enrique
Becquerel descubrió, en 1896, la radiactividad, al ob-
servar que los átomos del elemento uranio desprendían
partículas más pequeñas, por lo cual se pensó que el
átomo no era la partícula más pequeña, sino que es-
taba constituido por otras partículas. Esto motivó la
realización de más experimentos atómicos, como los de
Thomson, Rutherford y Bohr, quienes concluyeron en
describir al átomo como un pequeño Sistema Solar. Así
como los planetas giran alrededor del Sol, en el átomo
los electrones de carga negativa giran alrededor del
núcleo, el cual está compuesto de protones con carga
positiva y de neutrones sin carga eléctrica (figura 1.3).

Los descubrimientos de la radiactividad abrieron un
nuevo campo: la Física Atómica, encargada de estu-
diar la constitución del átomo. Aparecieron las teo-
rías: Cuántica de Planck, de la Relatividad de Einstein

3 División de la Física

La Física, para su estudio, se divide en dos grandes gru- pequeñas al compararlas con la de la luz. En general, las
magnitudes de las velocidades alcanzadas por las moto-
pos: Física Clásica y Física Moderna. La primera estudia cicletas, automóviles y aviones, aunque sean muy altas,
todos aquellos fenómenos en los cuales la magnitud de siempre resultarán mínimas al compararlas con la de la
la velocidad es muy pequeña comparada con la magni- luz. En la figura 1.4 se observan las ramas de la Física Clási-
tud de la velocidad de propagación de la luz; la segun- ca y la Física Moderna.
da se encarga de todos aquellos fenómenos producidos a
la magnitud de la velocidad de la luz o con magnitudes Física Mecánica
cercanas a ella, y con los fénomenos relacionados con el Clásica Termología
comportamiento y estructura del núcleo atómico. Pero, Ondas
¿qué entendemos por magnitud de la velocidad muy pe- Óptica
queña comparada con la magnitud de la velocidad de la Electromagnetismo
luz? La magnitud de la velocidad de la luz en el vacío es
de aproximadamente 300 mil km/s, esto quiere decir que Física Atómica
si un rayo de luz emitido por una fuente luminosa viajara Moderna Nuclear
alrededor de la Tierra, cuya circunferencia es equivalente
a una longitud de 40 mil kilómetros, el rayo de luz sería figura 1.4
capaz de dar ¡siete vueltas y media alrededor de ella en un División de la Física para su estudio.
solo segundo! Comparando la magnitud de la velocidad
de la luz con la de un automóvil de carreras que alcanza
magnitudes de velocidades en línea recta de aproximada-
mente 320 km/h o la de un avión que vuele a 1 000 km/h,
podremos comprender fácilmente que estas magnitudes
de velocidades, para nosotros altas, en realidad son muy

6 Grupo Editorial Patria

1UNIDAD Introducción
al conocimiento de la Física

4 Concepto de ciencia

La ciencia es un conjunto de conocimientos razona- 1. Sistemática, ya que emplea el método científico para
sus investigaciones. Por medio de él obtiene un con-
dos y sistematizados opuestos al conocimiento vulgar. junto de conocimientos ordenados y relacionados en-
El hombre, en su afán de lograr el conocimiento de las tre sí, evitando dejar al azar la posibilidad de explicar
cosas con base en los principios y las causas que les dan el porqué de las cosas.
origen, ha logrado el desarrollo constante de la ciencia;
por ello, podemos afirmar que la ciencia es uno de los 2. Comprobable, porque puede verificar si es falso o
productos más elaborados de la actividad del ser huma- verdadero lo que se propone como conocimiento.
no, pues a través de ella el hombre ha comprendido, pro-
fundizado, explicado y ejercido un control sobre muchos 3. Perfectible, es decir, sus enunciados de ninguna mane-
de los procesos naturales y sociales. ra deben considerarse como verdades absolutas, sino
por el contrario, constantemente sufren modificaciones
Las principales características de la ciencia son las si- e incluso correcciones a medida que el hombre incre-
guientes: menta sus conocimientos y mejora la calidad y preci-
sión de sus instrumentos de medición y observación.

5 Ciencias formales y ciencias factuales

La ciencia se divide para su estudio en dos grandes observación y la experimentación sus hipótesis, teorías
o leyes.
grupos:

Ciencias formales

Son aquellas que estudian ideas, como es el caso de la
Lógica y las Matemáticas. La característica principal de
estas ciencias es que demuestran o prueban sus enun-
ciados con base en principios lógicos o matemáticos,
pero no los confirman experimentalmente.

Ciencias factuales figura 1.5
Los rayos son un fenómeno natural y lo estudian las ciencias factuales.
Se encargan de estudiar hechos, ya sean naturales (figu-
ra 1.5), como es el caso de la Física, Química, Biología y
Geografía Física, que se caracterizan porque estudian
hechos debidos a una causa y que provocan un efecto.
O bien, estudian hechos humanos o sociales, como es el
caso de la Historia, Sociología, Psicología Social y Econo-
mía, cuya característica es que estudian hechos de impu-
tación debido a que las teorías e hipótesis son atribuibles
a los investigadores que han realizado los estudios. En
general, las ciencias factuales comprueban mediante la

6 Juicios deductivos e inductivos

La ciencia, ya sea formal o factual, formula juicios en for- neralmente emplean juicios deductivos, los cuales se reali-
zan cuando, a partir de una generalidad o ley, se analiza un
ma permanente, es decir, afirma o niega con base en la caso particular. Las ciencias factuales por lo general usan
observación y el razonamiento. Las ciencias formales ge-

Grupo Editorial Patria 7

Física General

juicios inductivos que se llevan a cabo cuando, gracias al Generalidad
estudio de un caso o hecho particular, se llega al enunciado o ley
de una generalidad o ley (figura 1.6).
Juicio inductivo Juicio deductivo
Las ciencias factuales también utilizan juicios deductivos
cuando al estudiar un hecho se formulan hipótesis con Caso Caso
base en leyes o principios previamente establecidos. particular particular

Ejemplo de juicio deductivo: todos los metales son bue- figura 1.6
nos conductores del calor; la plata es un metal por tanto, Formulación de juicios inductivos y deductivos.
es buen conductor del calor.

Ejemplo de juicio inductivo: el cobre es un buen conduc-
tor de la electricidad y es un metal; si el cobre es un metal
y es buen conductor de la electricidad, entonces todos los
metales son buenos conductores de la electricidad.

7 El método científico en la construcción de la ciencia

Características del método científico meno, lo que contribuirá a resolver el problema en es-
tudio.
El conocimiento científico está íntimamente relacionado
con todo lo que existe en el Universo. En ocasiones, el Para que una conjetura sea una buena hipótesis debe
punto de partida de una investigación científica es la cu- cumplir dos requisitos: estar libre de contradicciones y
riosidad del ser humano. poder someterse a comprobación. Se denomina contras-
tar la hipótesis al proceso de comprobar la validez de la
La especie humana se caracteriza por su continua bús- misma.
queda de respuestas a la gran cantidad de preguntas
que se han hecho a medida que su inteligencia se ha ido Al elaborar una hipótesis suponemos lo siguiente:
desarrollando. En esa búsqueda, la ciencia representa
un papel fundamental. Por ello, podemos decir que todo 1. La existencia de determinadas relaciones entre he-
conocimiento es una respuesta a una pregunta. Las pre- chos observados.
guntas surgen de la acción de los individuos en su entor-
no, y su progreso se debe a la observación científica de 2. La posibilidad de contrastar, con la experiencia, las
los fenómenos que ocurren en la naturaleza. consecuencias que obtendríamos de ser verdaderas
tales suposiciones.
A los científicos les interesa descubrir cómo y por qué
ocurren las cosas, buscan explicación a los fenómenos Es importante resaltar que las hipótesis científicas se
del mundo. Pero esto es sólo una parte de la historia, ya originan de diversas maneras, no hay un procedimien-
que los objetivos de la ciencia son ir más allá de lo inme- to definido y tampoco existe un camino que nos permi-
diato, al averiguar cómo está constituido el Universo y ta inventarlas; esto depende de la capacidad, habilidad
comprender las relaciones que existen entre las cosas. y experiencia del investigador. Sin embargo, cuando un
persistente y tenaz investigador logra comprobar que una
Sin embargo, no existe un procedimiento que pueda ser hipótesis es cierta, además de que este hecho es impor-
utilizado por los científicos para resolver todos sus pro- tante y trascendental para la humanidad, su esfuerzo se
blemas, pues de ser así, todo estaría descubierto o in- ve recompensado por el reconocimiento de la sociedad en
ventado. Por tanto, no existe un método científico único general, y el mundo científico en particular.
capaz de proporcionar una fórmula que conduzca sin fa-
lla a un descubrimiento. En conclusión, si como método La ciencia no es un proceso terminado, ya que se encuen-
entendemos el camino hacia un fin, no hay uno, sino tra en constante evolución y desarrollo. En nuestro país,
muchos métodos y muy variados. y sobre todo en los llamados países desarrollados, existen
mujeres y hombres dedicados a la investigación, tratan-
La investigación comienza identificando un problema. La do de descubrir algunos de los misterios de la naturaleza,
observación es posterior y lleva a formular posibles ex- como la cura para el SIDA, el cáncer, la hepatitis, qué es
plicaciones al problema estudiado, es decir, se elaboran la luz, qué es la energía, etc. También inventan productos
hipótesis. nuevos: cosméticos, adornos, juguetes, televisores con ima-
gen y sonido cada vez mejores, pantallas gigantes, peque-
Una hipótesis es una idea o conjetura para explicar el ñas computadoras con gran capacidad de procesamiento,
porqué o cómo se produce determinado hecho o fenó- aparatos y equipos médicos, satélites para comunicaciones
o de observación, entre otros.

8 Grupo Editorial Patria

1UNIDAD Introducción
al conocimiento de la Física

Es importante diferenciar entre el conocimiento y el in- las causas del fenómeno en estudio, por ello no puede
vento. Un descubrimiento es algo que ya existía, pero alterar de manera intencionada y controlada ninguna de
no era conocido, mientras que el invento es algo que las variables, sólo puede llevar a cabo su investigación
antes no existía y se crea. científica mediante la observación sistemática y minu-
ciosa de dichos fenómenos cuando se presentan.
Método científico experimental

El método científico experimental es utilizado por las figura 1.7
ciencias factuales, ya que la Lógica y las Matemáticas
no requieren de la experimentación para demostrar sus El microscopio electrónico ha contribuido de manera significativa en la in-
enunciados, como en la Física, la Química o la Biología, vestigación científica al observarse con él cuerpos diminutos.
que sí la necesitan para probar la validez de sus postula-
dos. Por tal motivo, se experimenta modificando en for-
ma consciente las diferentes variables involucradas en el
objeto de estudio. En términos generales y con todas las
limitaciones que presenta el señalar una serie de pasos a
seguir en el estudio de un fenómeno, empleando el mé-
todo científico experimental, se tienen como una posible
secuencia los siguientes pasos:

 1. Identificación del problema, es decir, cuál es el fenó-
meno en estudio.

 2. Observación del fenómeno (figura 1.7).

 3. Planteamiento del problema para definir claramente
qué vamos a investigar del fenómeno en estudio y
para qué.

 4. Formulación de hipótesis.

 5. Investigación bibliográfica en libros y revistas espe-
cializadas para aprovechar, si existe, algún escrito
acerca del fenómeno que se estudia, así como la co-
municación con centros de investigación en el mundo
abocados al estudio del fenómeno en cuestión, ya sea
de manera directa, por teléfono, fax o vía Internet.

 6. Experimentación, se llevará a cabo mediante la mo-
dificación controlada de las distintas variables invo-
lucradas en el fenómeno en estudio. Por lo general,
se realiza mediante el empleo de un modelo que
representa el fenómeno.

 7. Registro e interpretación de datos.

 8. Comprobación de las hipótesis.

 9. Enunciado de una teoría que explica el porqué del
fenómeno, pero con ciertas limitaciones que no per-
miten hacer una generalización para todos los casos
similares a nuestro fenómeno en estudio.

10. Obtención de una ley, la cual se produce cuando el
afortunado y persistente investigador encuentra re-
glas invariables que dentro de ciertos límites rigen
el fenómeno en estudio. No obstante, dicha ley esta-
rá sujeta a los nuevos descubrimientos y progresos
del hombre, por lo cual tarde o temprano puede su-
frir alguna corrección.

Finalmente, vale la pena recordar que no siempre es po-
sible experimentar con todos los fenómenos naturales,
pues en muchos casos, como el movimiento de planetas,
eclipses, temblores, etc., el investigador no interviene en

Grupo Editorial Patria 9

Física General

Actividad experimental 1

Obtención de una ley física

  Objetivo

Obtener una ley física como resultado de experi-
mentar con las deformaciones sufridas por un cuer-
po elástico al aplicarle una fuerza.

  Consideraciones teóricas P 5 20 gf

Una ley física se obtiene cuando después de observar figura 1.8
minuciosamente un problema, plantear hipótesis y
hacer una experimentación repetida, se obtienen re- Dispositivo para estudiar los alargamientos que sufre un cuerpo elás-
sultados, los cuales permiten concluir que siempre y tico al aplicarle una fuerza.
cuando existan las mismas condiciones que originan
un fenómeno, éste se repetirá sin ninguna variación. miento del resorte. Repita la misma operación,
Por tanto, existe una relación de causa-efecto en toda pero ahora con 15 gf y después con 20 gf (puede
ley física. Una ley física se enuncia de tal manera hacer su experimento usando pesas diferentes a
que expresa las condiciones en las cuales se produ- las descritas, esto depende de la elasticidad que
ce un fenómeno físico. Un cuerpo elástico es aquel tenga su resorte). Repita su experimento cuando
que recupera su forma original cuando desaparece menos tres veces a fin de confirmar los datos ob-
la fuerza causante de la deformación. Algunos ejem- tenidos.
plos de cuerpos elásticos son: resortes, ligas y bandas
de hule, pelotas de tenis y fútbol. La deformación 3. Haga un cuadro de datos con los resultados obte-
sufrida por un cuerpo elástico es directamente pro- nidos de la siguiente manera:
porcional a la fuerza recibida; en otras palabras, si la
fuerza aumenta el doble también aumenta el doble cuadro 1.1 Datos de peso (F) alargamiento (O)
la deformación, y si la fuerza disminuye a la mitad, (experimentales)
disminuye la deformación en la misma proporción;
por esta razón existe entre ellas una relación directa-
mente proporcional.

  Hipótesis F 5 Peso (gf ) O 5 alargamiento (cm) F 5 gf
O cm
Existe una relación directamente proporcional en- 5
tre el alargamiento de un cuerpo elástico y la fuerza 10
que recibe. 15
20
  Material empleado
4. La tercera columna del cuadro de datos la llenará
Un soporte, un resorte, cuatro pesas, una regla gra- al dividir para cada caso la magnitud de la fuerza
duada y una aguja indicadora. aplicada (F ), equivalente al peso soportado por el
resorte, entre el alargamiento (O) que sufre.
  Desarrollo de la actividad
experimental 5. Con los datos del cuadro construya una gráfica
F vs O, colocando en el eje de las ordenadas o de
1. Monte un dispositivo como el de la figura 1.8. Ob- las Y los datos de la fuerza y en el eje de las abs-
serve en la regla graduada qué longitud inicial cisas o de las X sus correspondientes alargamien-
señala la aguja antes de colocarle alguna pesa al tos. Una los puntos obtenidos (figura 1.9).
resorte y anote la medida.
6. La línea recta obtenida al unir los puntos y repre-
2. Ponga una pesa de 5 gramos fuerza (5 gf ) en la sentada por la letra k recibe el nombre de constan-
parte inferior del resorte y mida con la regla gra- te del resorte o módulo de elasticidad. Determine,
duada cuál es su alargamiento. Después coloque
una pesa de 10 gf y mida nuevamente el alarga-

10 Grupo Editorial Patria

1UNIDAD Introducción
al conocimiento de la Física

mediante el cálculo de la tangente de la recta, el tan α 5 cateto opuesto 5 DF
valor de su pendiente. Para ello, dibuje un trián- cateto adyacente D/
gulo rectángulo entre dos puntos de la recta, mis-
ma que equivaldrá a la hipotenusa (figura 1.9). Su tan α 5 F2 2 F1
tangente será igual a: /2 2 /1

Fgf k = constante del resorte Cuestionario
(valor de la pendiente de la recta)
F2 1 ¿Cómo fue el valor obtenido para la relación F/O
en cada uno de los casos? ¿Igual o diferente?
ΔF
2 ¿El valor de la pendiente que obtuvo fue igual
a Δ/ F1 / (cm) al obtenido al dividir F/O?
/1 /2
3 ¿Cómo definiría la constante del resorte, es
figura 1.9 decir, k ?

Gráfica de  F vs O y cálculo de la pendiente de la recta. 4 ¿Qué le sucedería al resorte si le colocara una
pesa muy grande?

5 ¿Se comprobó la hipótesis? Justifique su res-
puesta.

6 Enuncie una ley física con base en los resulta-
dos obtenidos.

Actividad experimental 2

Caída libre de los cuerpos con la misma aceleración. Por tanto, si dejamos caer
desde la misma altura una piedra grande y una pe-
  Objetivo queña, las dos piedras caerán al suelo en el mismo
tiempo.
Encontrar una ley física para cualquier cuerpo que
caiga libremente al vacío.   Material empleado

  Consideraciones teóricas Un cronómetro, una regla graduada y diferentes ob-
jetos que puedan dejarse caer sin ser dañados.
Un cuerpo tiene una caída libre cuando desciende
sobre la superficie de la Tierra sin sufrir ninguna   Desarrollo de la actividad
resistencia ocasionada por el aire o cualquier otra experimental
sustancia. De manera práctica, si los efectos causa-
dos por la resistencia del aire sobre los cuerpos es Basándose en lo aprendido en la actividad experi-
pequeña, se puede despreciar, entonces su movi- mental 1, diseñe un experimento a fin de obtener
miento se considera de caída libre. En 1590 Gali- una ley física para cualquier cuerpo que caiga libre-
leo demostró: todos los cuerpos, ya sean grandes o mente al vacío. Para ello, mida el tiempo que tardan
pequeños, en ausencia de fricción caen a la Tierra en llegar al suelo cuerpos de diferentes materiales y
tamaños que se dejan caer desde la misma altura.

Cuestionario

1 ¿Cómo es la caída de los cuerpos al ser soltados al vacío?
2 En ausencia de una resistencia considerable del aire, ¿cuál es el tiempo que tardan en caer dos cuerpos

de diferente tamaño soltados desde la misma altura?
3 ¿Qué sucede con la velocidad de un cuerpo a medida que sufre una caída libre?
4 Con sus propias palabras enuncie una ley física para cualquier cuerpo con caída libre en el vacío.

Grupo Editorial Patria 11

Física General

Resumen encarga de todos aquellos fenómenos produci-
dos a la magnitud de la velocidad de la luz o con
1. La Física es una de las ciencias naturales que más magnitudes cercanas a ella, y con los fenómenos
ha contribuido al desarrollo y bienestar del hom- relacionados con el comportamiento y estructura
bre. La palabra física proviene del vocablo griego del núcleo atómico.
physike cuyo significado es naturaleza. La Física
es, por excelencia, la ciencia de la medición y es, 5. La ciencia se define como un conjunto de cono-
ante todo, una ciencia experimental. Su estudio cimientos razonados y sistematizados opuestos
es de vital importancia para todo ser humano de- al conocimiento vulgar. Las principales caracte-
seoso de conocer el medio donde vive y quiera rísticas de la ciencia son las siguientes: sistemá-
explicarse el porqué de los múltiples fenómenos tica, comprobable y perfectible.
naturales.
6. Para su estudio, la ciencia se divide en dos gran-
2. La Física es la ciencia dedicada al estudio de los des grupos: ciencias formales, que estudian ideas
fenómenos naturales, en los cuales no hay cam- (como es el caso de la Lógica y las Matemáticas);
bios en la composición de la materia. Esta ciencia y ciencias factuales, que estudian hechos, ya sean
ha hecho grandes aportaciones a la Medicina, la naturales (como la Física, la Química y la Biolo-
Biología, la Química, la Astronomía, la Geogra- gía), o bien, hechos humanos o sociales (como
fía, así como a la tecnología. La construcción de la Historia y la Sociología). Las ciencias formales
puentes, carreteras, edificios, complejos industria- frecuentemente emplean juicios deductivos, éstos
les, aparatos usados en la Medicina, aparatos de se realizan cuando a partir de una generalidad o
radiotelecomunicación, computadoras y la explo- ley analizan un caso particular. Por su parte, las
ración del Universo mediante las naves espacia- ciencias factuales emplean además de juicios de-
les son algunos ejemplos concretos de los logros ductivos, juicios inductivos, los cuales se realizan
obtenidos por la Física, gracias a su investigación cuando a partir de un caso particular se llega al
y estudio. enunciado de una generalidad o ley.

3. La historia de la Física se inicia con los antiguos 7. La ciencia utiliza para sus investigaciones el lla-
griegos, quienes trataron de explicarse el origen mado método científico; sin embargo, no existe un
del Universo y el movimiento de los planetas. método científico único que pueda ser usado por
Quinientos años a.C. Leucipo y Demócrito pen- los investigadores para resolver todos sus proble-
saban que todas las cosas de nuestro entorno, es mas. Una investigación científica comienza identi-
decir, la materia, estaban constituidas por peque- ficando un problema; la observación es posterior y
ñas partículas. lleva a formular posibles explicaciones al proble-
ma estudiado, es decir, se elaboran hipótesis. El
4. La Física se divide para su estudio en dos gran- método científico experimental es el utilizado por
des grupos: la Física Clásica y la Física Moderna. las ciencias factuales, pues requieren de la expe-
La primera estudia todos aquellos fenómenos en rimentación para probar la validez de sus postula-
los cuales la magnitud de la velocidad es muy dos.
pequeña comparada con la magnitud de la ve-
locidad de propagación de la luz. La segunda se

Autoevaluación

Escriba en su cuaderno las respuestas a las siguien- 4 ¿Por qué el hombre logra interpretar un fenómeno
tes preguntas. Si se le presentan dudas al responder a través de la medición del mismo? (Sección 1)
vuelva a leer la sección correspondiente del libro,
la cual viene señalada al final de cada pregunta 5 Mencione cinco antecedentes históricos que para
para su fácil localización. usted hayan sido relevantes en el desarrollo de la
Física. (Sección 2)
1 ¿Cuál es el origen de la palabra física? (Introduc-
ción de la unidad 1) 6 ¿Cuáles son los dos grandes grupos en los que se
divide la Física para su estudio? (Sección 3)
2 ¿Cómo definiría a la Física? (Sección 1)
7 ¿Cuál es el concepto de ciencia y cuáles son sus
3 Mencione cinco aportaciones que la Física ha principales características? (Sección 4)
hecho en su propio beneficio. (Sección 1)
8 ¿Qué estudian las ciencias formales? (Sección 5)

9 ¿Qué estudian las ciencias factuales? (Sección 5)

12 Grupo Editorial Patria

1UNIDAD Introducción
al conocimiento de la Física

10 ¿Por qué la Física se clasifica como una ciencia nece siempre inalterado y lo llamó “sustancia”.
factual? (Sección 5) Misma que consideró como la physis, es decir, la
naturaleza o el principio fundamental del “ser”.
11 ¿Qué es un juicio deductivo? (Sección 6) Para Aristóteles, el ser o sustancia son todas las
cosas que hay en el mundo, como un perro, una
12 ¿Qué es un juicio inductivo? (Sección 6) vaca, un gato, un árbol, una mesa, etcétera.

13 ¿Por medio de un ejemplo, explique por qué no Reflexionaba que están constituidas de materia
existe un método científico único que pueda ser y forma. En consecuencia, en un árbol y en una
usado por todos los investigadores? (Sección 7) mesa hay madera (la materia) y eso no cambia,
lo que cambia es la forma.
14 ¿Cuáles son las ciencias que utilizan el método
científico experimental y cuáles son sus princi- a) ¿Está de acuerdo con la manera de reflexio-
pales pasos? (Sección 7) nar de Aristóteles? Sí o no. ¿Por qué?

15 Explique qué es una ley física. (Actividad expe- b) Con base en sus conocimientos actuales, ¿cómo
rimental 1) le explicaría a Aristóteles qué es la materia,
cómo está constituida y qué fenómeno se pre-
16 Utilice un ejemplo de su vida cotidiana, por me- senta cuando sólo cambia de forma o de esta-
dio del cual explique cuándo una variable es di- do de agregación?
rectamente proporcional a otra. (Actividad expe-
rimental 1) 2 En varios países diversos grupos de científicos
realizan investigaciones para tratar de curar el
Coevaluación SIDA y la leucemia.

Instrucciones: Consolide su aprendizaje, para ello a) ¿Considera que para sus investigaciones uti-
lea y conteste en una hoja las siguientes preguntas. lizan el método científico experimental? Sí o
Luego, intercambie con un(a) compañero(a) sus res- no. ¿Por qué?
puestas. Coméntenlas, pónganse de acuerdo y den
respuestas comunes. Discútanlas con las demás pa- b) ¿Seguirán todos un mismo método? Sí o no.
rejas y enriquezcan sus conocimientos con las apor- ¿Por qué?
taciones de todos.
c) ¿De qué manera considera que estén aplican-
1 El filósofo griego Aristóteles (384-322 a. C.) ase- do los conocimientos que proporciona la Físi-
guraba que tras los cambios de apariencia que ca, la Química, la Biología y las Matemáticas?
afectan a la mayoría de los objetos, algo perma-
d) ¿Considera que alguna de las cuatro ciencias
es más importante que las otras o todas son
importantes y se complementan entre sí? Jus-
tifique su respuesta.

Glosario

Ciencia Física Clásica

Conjunto de conocimientos razonados y sistematizados Estudia todos aquellos fenómenos en los cuales la mag-
opuestos al conocimiento vulgar. nitud de la velocidad es muy pequeña, comparada con la
magnitud de la velocidad de propagación de la luz.
Ciencias factuales
Física Moderna
Estudian hechos naturales, como es el caso de la Física,
Química, Biología y Geografía Física, o bien, estudian he- Estudia todos aquellos fenómenos producidos a la magni-
chos humanos o sociales, como es el caso de la Historia, tud de la velocidad de la luz o con magnitudes cercanas a
Sociología, Psicología social, etcétera. ella. También estudia los fenómenos relacionados con el
comportamiento y la estructura del núcleo atómico.
Ciencias formales
Hipótesis
Son aquellas que estudian ideas, como es el caso de la
Lógica y las Matemáticas. Es una idea o conjetura para explicar el porqué o cómo se
produce determinado hecho o fenómeno.
Física
Ley física
Es la ciencia que se encarga de estudiar los fenómenos
naturales, en los cuales no hay cambios en la composición Enunciado que posibilita concluir que siempre y cuando
de la materia. existan las mismas condiciones que originan un fenóme-
no, éste se repetirá sin ninguna variación.
Física atómica
Teoría
Estudia la constitución del átomo.
Enunciado que explica el porqué de un hecho o fenóme-
no, pero con ciertas limitaciones que no permiten hacer
una generalización o ley.

Grupo Editorial Patria 13

2 Desde tiempos muy remotos el hombre ha tenido la necesidad
de medir, es decir, saber cuál es la magnitud de un objeto com-
CONTENIDO parándolo con otro de la misma especie que le sirva de base o pa-
trón, pero el problema ha sido encontrar el patrón de medida. Por
Definiciones de magnitud, ejemplo, se habló de codos, varas, pies y jemes (distancia entre el
medir y unidad de medida dedo índice y pulgar al estar estirada la mano) para medir longitud;
cuarterones, arrobas, quintales y cargas para medir masa; lunas,
Desarrollo histórico de las soles y lustros para medir tiempo. Los países grandes y ricos esta-
unidades de medida y de blecieron nuevas medidas propias para demostrar su poderío y au-
los sistemas de unidades tonomía, dando como resultado un serio obstáculo para el comercio
entre los pueblos debido a la diversidad de unidades de medida.
Magnitudes
fundamentales Durante el siglo II a.C. y hasta el siglo IV de nuestra era, a causa del
y derivadas dominio que ejercía el Imperio Romano y al deseo de unificar las
unidades empleadas, implantaron la libra como unidad de masa y la
Sistemas de Unidades barra de bronce, llamada pie, como unidad de longitud. En la Edad
Absolutos Media, siglo V al siglo XV d.C., vuelve la anarquía en las unidades
de medida. En 1795 se implanta el Sistema Métrico Decimal como
Sistemas de Unidades resultado de la Convención Mundial de Ciencia efectuada en Fran-
Técnicos o Gravitacionales cia. Las unidades fundamentales fueron: el metro, el kilogramo-peso
y el litro. En 1881 se adopta el Sistema Cegesimal o CGS propuesto
Transformación de por el físico alemán Karl Gauss en el Congreso Internacional de los
unidades de un Electricistas realizado en París, Francia. Las unidades fundamenta-
sistema a otro les fueron: centímetro, gramo-masa y segundo. En 1935 se adopta el
Sistema MKS propuesto por el ingeniero italiano Giovanni Giorgi en
Ecuaciones y análisis el Congreso Internacional de los Electricistas realizado en Bruselas,
dimensionales Bélgica. Las unidades fundamentales fueron: metro, kilogramo-ma-
sa y segundo. En 1960 en Ginebra, Suiza, el mundo científico adopta
Medición de diferentes el Sistema Internacional de Unidades (SI) que se apoya en el MKS y
magnitudes con métodos cuyas unidades fundamentales son: metro (m) para medir longitud,
directos e indirectos kilogramo (kg) para masa, segundo (s) para tiempo, kelvin (K) para
temperatura, ampere (A) para intensidad de corriente eléctrica, can-
Análisis de errores en dela (cd) para intensidad luminosa y mol para cantidad de sustancia.
la medición El Sistema Internacional que México, junto con otros países, aceptó
y adoptó es el que esperamos se use en todo el mundo, evitando así
Estadística elemental en la problemática histórica de batallar con múltiples unidades de me-
el análisis de mediciones dida para una misma magnitud física: la de tener que transformarlas
de un sistema a otro para poder interpretarlas correctamente.
Actividad experimental 3:
Medición de longitudes
con el vernier y el palmer
o tornillo micrométrico

Resumen

Autoevaluación

Coevaluación

Glosario

14

Unidades y mediciones

15

Física General

1 Definiciones de magnitud, medir y unidad de medida

Magnitud las principales características que debe cumplir un pa-
trón de medida es que sea reproducible.

Se llama magnitud a todo aquello que puede ser me-
dido (figura 2.1). La longitud de un objeto o cuerpo físico
(ya sea largo, ancho, alto, su profundidad, su espesor, su
diámetro externo o interno), la masa, el tiempo, el volu-
men, el área, la velocidad, la fuerza, etc., son ejemplos
de magnitudes. Los sentimientos como el amor, el odio,
la felicidad, la ira y la envidia no pueden ser medidos;
por tanto, no son magnitudes.

Medir

Es comparar una magnitud con otra de la misma especie
que de manera arbitraria o convencional se toma como
base, unidad o patrón de medida.

Unidad de medida

Recibe el nombre de unidad de medida o patrón toda figura 2.1
magnitud de valor conocido y perfectamente definido Magnitud es todo aquello que puede ser medido. Por ejemplo, el
que se utiliza como referencia para medir y expresar el volumen de un cubo.
valor de otras magnitudes de la misma especie. Una de

2 Desarrollo histórico de las unidades de medida

y de los sistemas de unidades

Cuando el hombre primitivo cuales se realizara alguna actividad especial, o bien, retor-
naría a su caverna para comer cuando la sombra de la roca
tuvo la necesidad de encontrar llegara hasta donde había colocado la piedra. Gracias al
referencias que le permitieran desplazamiento de la sombra de la roca proyectada por el
hablar de lapsos menores a los Sol, el hombre tuvo su primer reloj para medir el tiempo.
transcurridos entre la salida del También trataba de comparar el peso de dos objetos para
Sol o de la Luna, observó que la saber cuál era mayor al colocar uno en cada mano. Pero un
sombra proyectada por una roca buen día, alguien tuvo la idea de poner en equilibrio una
se desplazaba por el suelo a me- tabla con una roca en medio y colocar dos objetos en am-
dida que el tiempo pasaba (figura bos extremos de la tabla, así el objeto que más bajara era
2.2). Se le ocurrió entonces colo- el de mayor peso. Se había inventado la primera y burda
car una piedra en lugares en los balanza.

figura 2.2 Para medir la longitud, el hombre recurría a medidas to-
A través de la historia, el hombre ha modificado la manera de medir madas de su propio cuerpo. Los egipcios usaban la bra-
el tiempo. zada (figura 2.3), cuya longitud equivalía a las dimensiones
de un hombre con los brazos extendidos. Los ingleses
usaban como patrón la longitud del pie de su rey (figura
2.4). Los romanos usaban el paso y la milla equivalente a
mil pasos. Para ellos un paso era igual a dos pasos de los
actuales, pues cada uno era doble, ya que cada pie daba
un avance. También se utilizaron otras partes del cuerpo

16 Grupo Editorial Patria

2UNIDAD Unidades
y mediciones

figura 2.3 Cuando Roma se integra en un imperio y conquista mu-
Brazada. Unidad usada por los egipcios para medir la longitud. chos territorios (siglo ii a. C. al siglo iv d. C.) trata de po-
ner orden a la diversidad de unidades y establece la libra
como unidad de peso y el pie como unidad de longitud;
para ello, modela un cuerpo representativo del peso de
una libra patrón y una barra de bronce que muestre la
longitud equivalente al pie. Por primera vez existía una
misma forma de pesar y de medir longitudes.

Cuando se dio la decadencia del Imperio Romano y el
poder político y económico que ejercía quedó en ruinas,
nuevamente surgió la anarquía en las unidades de medi-
da, la cual duró todo el periodo de la Edad Media (siglo
v al siglo xv d. C.). Fue hasta 1790 cuando la Asamblea
Constituyente de Francia, por medio de la Academia de
Ciencias de París, extendió una invitación a los países
para enviar a sus hombres de ciencia con el objeto de
unificar los sistemas de pesas y medidas, y adoptar uno
solo para todo el mundo.

Sistema Métrico Decimal

1 pie 5 30.48 cm El primer sistema de unidades bien definido que hubo en
el mundo fue el Sistema Métrico Decimal, implantado
figura 2.4 en 1795 como resultado de la Convención Mundial de
El pie es la unidad que usaron los ingleses para medir la longitud. Ciencia celebrada en París, Francia; este sistema tiene
una división decimal y sus unidades fundamentales son:
humano; el codo era la distancia desde el codo hasta el el metro, el kilogramo-peso y el litro. Además, para de-
extremo del dedo medio; el palmo o la cuarta era la dis- finir las unidades fundamentales utiliza datos de carácter
tancia entre el extremo del dedo pulgar y el meñique al general, como las dimensiones de la Tierra y la densidad
estar abierta la mano. La elección de la unidad de medida del agua.
de longitud se convirtió en una cuestión de prestigio, pues
era inconcebible que una nación utilizara la medida de A fin de encontrar una uni-
alguna parte del cuerpo del soberano de otro país (figura dad patrón para medir
2.4). Por tanto, cada vez se crearon más unidades diferen- longitudes se dividió un
tes, y cada país poderoso tenía sus propias medidas. Es meridiano terrestre en
fácil imaginar el desconcierto reinante en esos tiempos 40 millones de partes
para el comercio entre los pueblos. iguales y se le llamó
metro a la longitud
de cada parte (fi-
gura 2.5). Por tanto,
definieron al me-
tro como la cua-
renta millonésima
parte del meridia-
no terrestre. Una

figura 2.5
Para medir longitudes se dividió un meridiano terrestre en 40 mi-
llones de partes iguales.

Grupo Editorial Patria 17

Física General

vez establecido el metro como unidad de longitud, sirvió Sistema MKS
de base para todas las demás unidades que constituyeron
al Sistema Métrico Decimal, derivado de la palabra metro En 1935, en el Congreso Internacional de los Electricis-
que quiere decir medida. tas celebrado en Bruselas, Bélgica, el ingeniero italiano
Giovanni Giorgi propone y logra que se acepte su sistema,
Una ventaja importante del Sistema Métrico fue su di- también llamado absoluto, pues como magnitud funda-
visión decimal, ya que mediante el uso de prefijos como mental se habla de la masa y no del peso de los cuerpos;
deci, centi o mili, que son algunos de los submúltiplos este sistema recibe el nombre de MKS, cuyas iniciales
de la unidad, podemos referirnos a decímetro, como corresponden al metro, al kilogramo y al segundo como
la décima parte del metro (0.1 m); a centímetro, como la unidades de longitud, masa y tiempo, respectivamente.
centésima parte (0.01 m); y a milímetro, como la milési-
ma parte del metro (0.001 m). Lo mismo sucede para el Sistema Internacional
litro o el kilogramo, de manera que al hablar de prefijos de Unidades (SI)
como deca, hecto o kilo, mismos que son algunos de los
múltiplos de la unidad, podemos mencionar al decáme- En virtud de que en el mundo científico se buscaba uni-
tro, hectómetro o kilómetro como equivalentes a 10 100 formidad en un solo sistema de unidades que resultara
o 1 000 metros, respectivamente. práctico, claro y acorde con los avances de la ciencia, en
1960 científicos y técnicos de todo el mundo se reunie-
Sistema Cegesimal o CGS ron en Ginebra, Suiza, y acordaron adoptar el llamado:
Sistema Internacional de Unidades (SI). Este sistema se
En 1881, como resultado del gran desarrollo de la cien- basa en el llamado MKS, cuyas iniciales corresponden
cia y por supuesto de la Física, se adopta en el Con- a metro, kilogramo y segundo. El Sistema Internacio-
greso Internacional de los Electricistas, realizado en nal establece que son siete magnitudes fundamentales
París, Francia, un sistema llamado absoluto: el Sistema mismas que se señalarán en seguida, con sus respec-
Cegesimal o CGS propuesto por el físico alemán Karl tivas unidades de medida: para longitud el metro (m),
Gauss. En dicho sistema las magnitudes fundamentales para masa el kilogramo (kg), para tiempo el segundo
y las unidades propuestas para las mismas son: para la (s), para temperatura el kelvin (K), para intensidad de
longitud el centímetro, para la masa el gramo y para el corriente eléctrica el ampere (A), para intensidad lumi-
tiempo el segundo. En ese entonces ya se observaba la nosa la candela (cd) y para cantidad de sustancia el mol.
diferenciación entre los conceptos de masa y peso de un Ver cuadro 2.1. Las definiciones del metro, kilogramo y se-
objeto o cuerpo físico, porque se tenía claro que el peso gundo se dan a continuación:
era el resultado de la fuerza de atracción gravitacional
ejercida por la Tierra sobre la masa de los cuerpos.

Metro patrón Kilogramo patrón Segundo patrón

La definición actual del metro patrón corresponde a Primero se definió como la masa de un decímetro cú- Se definió como la 1/86 400 parte del día solar medio
la longitud recorrida por la luz en el vacío durante un bico de agua pura en su máxima densidad (4 °C). Su y como la 1/31  556 962 parte del primer año trópico
intervalo de tiempo de 1/299 792 458 de segundo. definición actual es la siguiente: un kilogramo patrón del siglo xx (1 900). Actualmente se define como la
Esta nueva definición más precisa del metro patrón equivale a la masa de un cilindro hecho de platino e duración de 9 192 631 770 ciclos de la radiación de
elimina la anterior que correspondía a 1  650 763.73 iridio, el cual se conserva como modelo en la Oficina cierta transición del electrón en el átomo de cesio
veces la longitud de la onda emitida por el átomo de Internacional de Pesas y Medidas localizada en Pa- de masa atómica 133.
criptón de masa atómica 86, durante el salto de un rís, Francia (figura 2.6).
electrón entre los niveles 2p10 y 5d5 y a lo largo de una
descarga eléctrica.

figura 2.6
El Sistema Internacional utiliza el metro, kilogramo y segundo como unidades de longitud, masa y tiempo, respectivamente.

18 Grupo Editorial Patria

2UNIDAD Unidades
y mediciones

El empleo del SI como único sistema que el hombre utilice tiempo, con el progreso de la ciencia y de la humanidad,
a nivel científico y comercial en todo el mundo, represen- el único sistema utilizado por sus múltiples ventajas sea el
ta no sólo el avance de la ciencia, sino también la posi- Sistema Internacional de Unidades.
bilidad de emplear un lenguaje específico para expresar
cada magnitud física en una unidad de medida basada en Actualmente, aún se utiliza, sobre todo en Estados Uni-
definiciones precisas respecto a fenómenos y situaciones dos, el Sistema Inglés (pie, libra y segundo). En nuestro
naturales. Con el uso del SI ya no interpretaremos lon- país, además del Sistema Internacional, aún usamos por
gitudes en pies, millas, yardas, pulgadas, millas marinas, aspectos comerciales, el Sistema Inglés, y también el
millas terrestres o leguas, pues con el metro y los prefi- Sistema CGS; además de los llamados Sistemas Gravita-
jos expuestos en el cuadro 2.2 podemos expresar cualquier cionales, Técnicos o de Ingeniería que en lugar de masa
longitud por pequeña o grande que sea. Lo mismo sucede se refieren al peso como unidad fundamental. Por ejem-
para la masa, en la cual en lugar de onzas, libras y tone- plo, es muy común expresar nuestro peso en kilogramos
ladas sólo emplearemos al kilogramo con sus múltiplos y fuerza (kgf), en lugar de expresarlo en newtons (N). En
submúltiplos, cuyos prefijos son los mismos del metro y de las estaciones de servicio, la presión de las llantas se
las diferentes unidades de medida. Esperemos que en poco mide en libras fuerza por pulgada cuadrada (Obf /pulg2)
en lugar de newtons por metro cuadrado (N/m2).

3 Magnitudes fundamentales y derivadas

Reciben el nombre de magnitudes fundamentales aque- figura 2.7
El tiempo, la longitud y la masa son ejemplos de magnitudes fun-
llas que no se definen en función de otras magnitudes damentales.
físicas y, por tanto, sirven de base para obtener las demás
magnitudes utilizadas en la Física (figura 2.7) y que reciben
el nombre de magnitudes derivadas. Así pues, las magni-
tudes derivadas resultan de multiplicar o dividir entre sí
las magnitudes fundamentales. Por ejemplo: al multipli-
car la magnitud fundamental longitud por sí misma nos da
como resultado longitud al cuadrado (LL 5 L2) equivalente
a la magnitud derivada llamada área o superficie. Al mul-
tiplicar longitud por longitud por longitud obtenemos lon-
gitud al cubo (LLL 5 L3), la cual corresponde a una mag-
nitud derivada que es el volumen. Si dividimos la longitud
entre el tiempo, obtenemos la magnitud derivada llamada
velocidad (L/T 5 LT 21 5 v ). Lo mismo sucede con la acele-
ración, fuerza, trabajo y energía, presión, potencia, densi-
dad, etc., que reciben el nombre de magnitudes derivadas
porque se obtienen a partir de las fundamentales.

En el Sistema Internacional existen siete magnitudes
fundamentales: longitud, masa, tiempo, temperatura,
intensidad de corriente eléctrica, intensidad luminosa y
cantidad de sustancia.

4 Sistemas de Unidades Absolutos

Reciben el nombre de Sistemas de Unidades Absolu- vadas de ellas, pues se obtienen al multiplicar o dividir
entre sí a esas tres magnitudes.
tos aquellos que como una de sus magnitudes funda-
mentales utilizan a la masa y no al peso, ya que éste es Como se puede observar los símbolos de las unidades se
considerado una magnitud derivada. En el cuadro 2.1 se escriben con minúsculas a menos de que se trate de nom-
tienen algunas magnitudes y sus unidades en el Sistema bres propios, en tal caso será con mayúsculas; los símbo-
Internacional (SI), el Sistema CGS y el Sistema Inglés, los se anotan en singular y sin punto. Por tanto, debemos
todos ellos sistemas absolutos. Observemos que en este escribir para kilogramo: kg y no Kg; para kilómetro: km
cuadro sólo se trabaja con tres magnitudes fundamenta- y no Km; para gramo: g y no gr; para newton: N y no n
les: longitud, masa y tiempo, y todas las demás son deri- ni Nw. Mediante el empleo de prefijos y sus respectivos

Grupo Editorial Patria 19

Física General

cuadro 2.1 Algunas magnitudes fundamentales y derivadas y sus unidades de medida

Magnitud SI CGS Inglés
Longitud metro (m) centímetro (cm) pie
Masa kilogramo (kg) gramo (g) libra (Ob)
Tiempo segundo (s) segundo (s) segundo (s)
Área o superficie m2 cm2 pie2
Volumen m3 cm3 pie3
Velocidad m/s cm/s pie/s
Aceleración m/s2 cm/s2 pie/s2
Fuerza kg m/s2 5 newton g cm/s2 5 dina libra pie/s2 5 poundal
Trabajo y energía Nm 5 joule dina cm 5 ergio poundal pie
Presión N/m2 5 pascal dina cm2 5 baria poundal/pie2
Potencia joule/s 5 watt ergio/s poundal pie/s

símbolos, aceptados internacionalmente, podemos obte- prefijos más usados por el Sistema Internacional, así como
ner múltiplos y submúltiplos para las diferentes unidades su símbolo y equivalencia respectiva.
de medida. En el cuadro 2.2 se presentan algunos de los

cuadro 2.2 Prefijos usados para el sistema internacional

Prefijo Símbolo Valor Equivalencia en unidades
exa E 1 3 10218 trillón
peta P 1 3 10215 mil billones
tera T 1 3 1012 billón
giga G 1 3 109 mil millones
mega M 1 3 106 millón
kilo k 1 3 103 mil
hecto h 1 3 102 cien
deca da 1 3 10 diez
unidad 1 1 uno
deci d 1 3 1021 décima
centi c 1 3 1022 centésima
mili m 1 3 1023 milésima
micro m 1 3 1026 millonésima
nano n 1 3 1029 mil millonésima
pico p 1 3 10212 billonésima
femto f 1 3 10215 mil billonésima
atto a 1 3 10218 trillonésima

20 Grupo Editorial Patria

2UNIDAD Unidades
y mediciones

De manera que si decimos kilogramo, kilómetro, kilose- mos de mil millonésima de metro, mil millonésima de gra-
gundo y kilopié, nos referimos a mil gramos, mil metros, mo, mil millonésima de segundo y mil millonésima de pie,
mil segundos y mil pies, respectivamente. Si mencionamos respectivamente (figura 2.8).
nanómetro, nanogramo, nanosegundo y nanopié, habla-

figura 2.8
Las bacterias se miden usando el prefijo nano, mientras que la capacidad de almacenaje de un disco compacto se mide en megas.

5 Sistemas de Unidades Técnicos o Gravitacionales

Además de los tres Sistemas de Unidades Absolutos Internacional de Unidades (SI) de cuyas ventajas cada
día se convencen más los británicos y los estadouniden-
ya señalados, existen los Sistemas de Unidades Técni- ses, quienes aún no lo adoptan por completo.
cos, también llamados Gravitacionales o de Ingenie-
ría, mismos que se caracterizan porque utilizan el peso En el cuadro 2.3 se enlistan algunas magnitudes y sus res-
como magnitud fundamental y a la masa la consideran pectivas unidades en los sistemas MKSg y Sbg.
una magnitud derivada (figura 2.9).
El Sistema MKS Técnico o Gravitacional (MKSg) y el Sis- La equivalencia entre la unidad de peso o fuerza en el
tema Británico Gravitacional (Sbg) o Sistema Inglés Téc- MKSg y el Sbg es la siguiente:
nico son los más utilizados; ambos tienden a desaparecer
por la complejidad de su manejo, dando paso al Sistema cuadro 2.3 Algunas magnitudes y unidades manejadas en los
sistemas MKSg y Sbg
figura 2.9
El Sistema MKSg utiliza el peso como magnitud fundamental y a la masa la Magnitud MKSg Sbg
considera una magnitud derivada.
Longitud metro (m) pie
kilogramo-fuerza (kgf ) libra-fuerza (Obf )
Peso o fuerza segundo (s) segundo (s)
m/s pie/s
Tiempo m/s2 pie/s2

Velocidad

Aceleración

Masa 5 F kgf /m/s2 (utm) Obf  / pie/s2 (slug)
a
kgf m(kilográmetro) Obf m
Trabajo y energía kgf m/m2 Obf m/m2
kgf m/s Obf m/s
Presión

Potencia

Grupo Editorial Patria 21

Física General

1 kgf 5 2.2 Obf Es importante observar en el cuadro 2.3 que la masa en los
1 Obf 5 0.454 kgf Sistemas Técnicos es una magnitud derivada y no funda-
mental, cuyas unidades se obtienen mediante la relación
Un kgf es la magnitud de fuerza que le imprime a una masa m 5 F/a. Así, para el sistema MKSg tenemos:
de 1 kg una aceleración cuya magnitud es de 9.8 m/s2.
Por tanto, utilizando la expresión F 5 ma tenemos: m 5 F 5 kgf 5 utm
a m/s2
1 kgf 5 1 kg 3 9.8 m/s2 5 9.8 kg m/s2
La utm es la unidad técnica de masa y se define como la
donde: 1 kgf 5 9.8 N masa a la cual una fuerza cuya magnitud es de 1 kgf le
imprimirá una aceleración cuya magnitud es de 1 m/s2.
Una Obf es aquella magnitud de fuerza que le imprime
a una masa de una libra, o sea, 0.454 kg, una acelera- Para el Sistema Inglés Técnico (Sbg) tenemos:
ción cuya magnitud es de 32.17 pies/s2 equivalente a
9.8 m/s2. Utilizando la expresión F 5 ma, calculamos m 5 F 5 /bf 5 slug
la equivalencia de 1 Obf a newtons: a pie/s2

1 Obf 5 0.454 kg 3 9.8 m/s2 5 4.45 N El slug es la masa a la que una fuerza cuya magnitud es
de 1 Obf imprimirá una aceleración cuya magnitud es de
Con las equivalencias anteriores podemos transformar 1 pie/s2.
unidades de fuerza de los Sistemas de Unidades Absolu-
tos a Técnicos o Gravitacionales y viceversa.

6 Transformación de unidades de un sistema a otro

En virtud de la existencia de varios sistemas de unida- Al conocer estas equivalencias podemos hacer transfor-
maciones, empleando el método llamado de multiplicar
des, todos ellos de uso actual, frecuentemente es necesario por uno, mismo que explicaremos a continuación:
transformar unidades de un sistema a otro; para ello, es in-
dispensable tener presentes las siguientes equivalencias: Transformar 5 m a cm

1m 5 100 0  0 0 cm Paso 1.
1m
1 cm 5 1 000 mm Se escribe la cantidad con la unidad de medida que se
1 km desea transformar:
1m 5 10 0 0 mm
1m 5m
1 pie 5 1 000 m
1 pie Paso 2.
1 pulg 5 0 0  3.28 pies
1 milla Se pone el signo de multiplicación y una raya de quebra-
1 libra 5 1.093 yardas do, ambos signos nos indicarán que haremos dos opera-
1 kg ciones, una de multiplicación y otra de división.
1 cm3
1 litro 5 30.48 0 cm 5m3
1 litro
1 galón 5 12   0 0 pulgadas Paso 3.
1N
1 kgf 5 0 0  2.54 cm Recordamos la equivalencia unitaria entre las dos uni-
1 lbf dades involucradas, es decir, la que vamos a transformar
1 ton 5 1.609 km y la que deseamos obtener; con ello encontraremos el
llamado factor de conversión. En este paso siempre ten-
5 454  0 0 0 g dremos la posibilidad de recordar cualquiera de las dos
maneras de expresar las equivalencias que existen entre
5 2.2 0 libras dos unidades de medida. En nuestro caso, tenemos que
1 m 5 100 cm, o bien, 1 cm 5 0.01 m. Estas dos equiva-
5 1 0 0 ml lencias proporcionan dos factores de conversión, que son
los siguientes:
5 1 000 cm3

5 100 dm3

5  3.785 litros

5 0 1 3 105 dinas 1 m y 1 cm
100 cm 0.01 m
5 9.8 N

5 0.454 kgf mismos que también pueden escribirse como:
5 103 kg
100 m y 0.01 m
1 cm 1 cm

22 Grupo Editorial Patria

2UNIDAD Unidades
y mediciones

Como en cualquiera de los factores de conversión divi- tras operaciones pueda eliminarse la unidad que se de-
dimos una cantidad entre otra cantidad del mismo va- sea convertir:
lor, pero, expresada en diferente unidad de medida, el
cociente da un valor igual a uno, de ahí el nombre del 5m 3 100 cm 5 5 31 3102 cm 5 500 cm
método, es decir, de multiplicar por uno. 1m 1

Paso 4. o bien

Una vez obtenido cualquiera de los dos factores de con- 5m3 1 cm 553 1 cm 5 500 cm
versión, bastará seleccionar aquel en que al hacer nues- 0.01 m 1 31022

Resolución de problemas de transformación de unidades lineales

1 Transformar 6 km a m Paso 4.  60 kgf × 9.8 N = 588 N
1 kgf
Solución:
Paso 1.  6 km Cuando se requiere transformar una magnitud como
la velocidad, la cual implica una relación de longi-
Paso 2.  6 km 3 tud entre tiempo, el procedimiento es igual al ante-
rior sólo que habrá dos factores de conversión:
Paso 3.  1 km 5 1 000 m 5 1 3 103 m; o bien,
1 m 5 0.001 km 5 1 3 1023 km, de don- 4 Transformar 10 km 3a 1m3103 m 3 3.6 1h s 5 2.77 m
de, los dos factores de conversión son: h s1 km 3 103 s

6 km 3 1 × 103 m y5 6 31013mm Solución:
1 3 1023 km
1 km km 1 3103 m 1h m
h 1 km 3 103 s
1 × 103 m Paso 1.  10 3 3 3.6 s 5 2.77

Paso 4.  6 km 3 1 km 5 6 3103 m km 1 3103 m 1h m
h 33 1 km 3 103 s
Paso 2.  10 333.6 s 5 2.77

o bien: 6 km 3 1 m 5 6 3 103 m Paso 3.  1 km 5 1 000 m y 1 h 5 3 600 s [
1 3 1023 km
los dos factores de conversión son:

2 Transformar 5 pies a m 10 km 3 1 3103 m 3y 3.6 1h s 5 2.77 m
Solución: h 1 km 3 103 s

Paso 1.  5 pies Paso 4.  10 km 3 1 3103 m 3 1h 5 2.77 m
h 1 km 3 103 s
Paso 2.  5 pies 3 3.6 s

Paso 3.  1 m 5 3.28 pies [ el factor de conversión 5 Transformar 2 millas 3a m1.609 3 103 m 1h 5 0.89 m
es: 1 m h s 1 milla 3 3.6 3 103 s
3.28 pies s
Solución:

Paso 1.  2 millas 3 1.609 3 103 m 1h 5 0.89 m
h 1 milla 3 3.6 3 103 s
Paso 4.  5 pies 3 1 m 5 1.52 m s
3.28 pies
millas 1.609 3 103 m 1h m
Paso 2.  2 h 33 3 3 3.6 3 103 s 5 0.89 s

3 Transformar 60 kgf a N 1 milla

Solución: Paso 3.  1 milla 5 1 609 m y 1 h 5 3 600 s [ los
Paso 1.  60 kgf
Paso 2.  60 kgf 3 dos factores de conversión son:

2 millas 3 1.609 3 103 m 3y 1h 5 0.89 m
h 1 milla 3 103 s
3.6 s

Paso 3.  1 kgf 5 9.8 N [ el factor de conversión es: Paso 4.  2 millas 3 1.609 3 103 m 1h 5 0.89 m
9.8 N h 1 milla 3 3.6 3 103 s
s

1 kgf 2 millas 3 1.609 3 103 m 1h 5 0.89 m
h 1 milla 3 3.6 3 103 s
s

Grupo Editorial Patria 23

Física General

Ejercicios propuestos 12 10 dm3 a litros

Transformar: 13 3 galones a litros

1 1.5 km a m 14 1111111111888888888833333222020200000000000000000000000kkkkkmmmmmkkkkkppppphhhhhhhhhhmmmmmmmmmmmmmmmiiiiissssssssssiiiiieeeeehhhhhllllllllllsssssaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaassssskkkmmmmkkmmmmmmsssssaaaaakkkkkhhhhhmmmmmhhhhhhhhhhiiiiimmmmmlllllmmmmmlllllsssssaaaaa
2 3 000 m a km 15
3 8 m a cm 16
4 25 cm a m 17
5 15 pies a m 18
6 35 m a pies
7 12 kg a libras 19 50 kgf a N
8 30 pulg a cm
9 15 m a yardas
10 100 millas a km
11 0.5 litros a cm3

Resolución de problemas de transformación de unidades cuadráticas y cúbicas

Cuando las unidades que se desean transformar no 3 Transformar 3 m3 a cm3
son lineales como la longitud, sino cuadráticas o
cúbicas como la superficie y el volumen, respecti- Solución:
vamente, el método de transformación es el mismo,
sólo debemos encontrar el factor de conversión. Como 1 m 5 100 cm, para encontrar a cuánto
equivale 1 m3 en cm3 basta con elevar al cubo
1 Transformar 0.5 m2 a cm2 cada miembro de la igualdad, así: (1 m)3 5
(100 cm)3
Solución:
donde: 1 m3 5 1 000 000 cm3 5 1 3 106 cm3
Como 1 m 5 100 cm, para encontrar a cuánto
equivale 1 m2 en cm2 basta con elevar al cua- por tanto: 33 mm33 33 1 × 106 cm3 5 3 3106 cm3
drado cada miembro de la igualdad, así: 1 m3

4 Transformar 10 m3 a pies3

(1 m)2 5 (100 cm)2 Solución:
1 m 5 3.28 pies
donde: 1 m2 5 10 000 cm2 5 1 3 104 cm2

por tanto: 0.5 m2 3 1 3104 cm2 5 0.5 3 104 cm2 (1 m)3 5 (3.28 pies)3
1 m2
donde: 1 m3 5 35.287 pies3

2 Transformar 3.5 m2 a pies2 por tanto: 10 m3 3 35.287 pies3 5 352.87 pies3
Solución: 1 m3
1 m 5 3.28 pies
5 Transformar 2 pies3 3a 2c.m833 3 104 cm3 5 5.66 3104 cm3
s s 1 pie3 s
Solución:
(1 m)2 5 (3.28 pies)2
1 pie 5 30.48 cm

donde: 1 m2 5 10.758 pies2 (1 pie)3 5 (30.48 cm)3

por tanto: 3.5 m22 3 10.758 pies2 5 37.653 pies2 donde: 1 pie3 5 28 316.8 cm3 5 2.83 3 104 cm3 por
1 m2
tanto: 2 pies3 2.83 3 104 cm3 5 5.66 3104 cm3
s3 1 pie3 s

24 Grupo Editorial Patria

2UNIDAD Unidades
y mediciones

Ejercicios propuestos 7 18 m3 a cm3

Transformar: 8 5 m3 a litros

1 1.5 cm2 a mm2 9 1 000 / a m3
2 35 mm2 a cm2
10 30 m3 a pies3
3 3 m2 a cm2
4 0.8 m2 a cm2 11 150 pies3 a m3
5 200 cm2 a m2
6 5 pies2 a m2 12 35 pies3 a cm3
s s

Resolución de problemas de transformación de unidades de temperatura

Para transformar unidades de temperatura de un 2 Transformar 273 K a ºC
sistema a otro, tenemos las siguientes expresiones:

1 De grados Celsius a Kelvin: Solución:
K 5 ºC 1 273
De la expresión: ºC 5 K 2 273, al sustituir los
273 K se tiene: ºC 5 273 K 2 273 5 0 ºC.

2 De Kelvin a grados Celsius: 3 Transformar 0 ºC a ºF
ºC 5 K 2 273
Solución:
3 De grados Celsius a grados Fahrenheit:
ºF 5 1.8 ºC 1 32 Al sustituir los 0 ºC en la expresión No. 3 anterior,
tenemos: ºF 5 1.8 3 0 ºC 1 32 5 32 ºF.

4 Transformar 212 ºF a ºC

4 De grados Fahrenheit a grados Celsius: Solución:

ºC5 º F 2 32 Al sustituir los 212 ºF en la expresión No. 4 te-
1.8 nemos:

1 Transformar 100 ºC a K °C 5 212 °F 2 32 5 100 °C
1.8
Solución:
Como tenemos 100 ºC, de la expresión: K 5 ºC
1 273, se obtiene: K 5 100 ºC 1 273 5 373 K.

Ejercicios propuestos 5 60 ºC a ºF

Transformar: 6 98 ºC a ºF
1 60 ºC a K 7 50 ºF a ºC
2 110 ºC a K 8 130 ºF a ºC
3 380 K a ºC
4 210 K a ºC Grupo Editorial Patria

25

Física General

7 Ecuaciones y análisis dimensionales

Como sabemos, los valores de las magnitudes físicas Si conocemos las dimensiones de una magnitud física,
eplodsiesmteomsatrdaeb[ayuj]an5ridl[[aadtds]]e5usn.TLiPd5oardLeeTsj2e1cmorprleos,psoanbdeimenotsesquseeglúans
dependen del sistema de unidades utilizado; sin embargo, dimensiones para la fuerLza son: M, L y T 22, lo cual indica
hay diferentes sistemas de unidades, por ello cualquier que para sMeguu[tnaild]iz5oars[[eyit]m]e5lossiTTsetle5kmTiLalo2 eg5sraLemTl S2o2I,:para L el metro y
magnitud física puede expresarse en distintas unidades para T el
según la escala en que esté graduado el instrumento de
medición. Así, una distancia se puede expresar en me- m
s2
tros, kilómetros, centímetros o pies, sin importar cuál MLT 22 5 kg 5 newton 5 N
sea la unidad empleada para medir la cantidad física de
[ ] [ ][[ ]] [ ] [ ]26flfEdpsiraprd1 2df gíluueeep..eaorisalusnppnoi srlmnuLPS f a cl dleb ytcbriaudrarbdaaac)e)ar))eesaaóa))ula taaa dn ae tfasmissellrsemidiE[E[EE[E[Emrm11l[[[[eoddrogkkcMMMMteeereTAFVlieaanyyiaesiciszcccccsdgglmkknnuaeree55pa]]sna]]]]]ei]sLLLLauuuuuumeidnnmggttdnnn5555m,u5=smmssssm5pr5aaTTTTnaaaaaaudyyeedLe:ato22ttoepmmssaodccccccauaa[n22220ai[[[[erl[[opn[[s[d22ttmauOaaaOimddyyaiiiiiea2222nllttttdFlandósóóóóóo(e11elp]]e]]33c]]c,d5555]]eOTOiigg gl]ngsi]ennnnnrlsenogpsoau55lmp55ajei u[a,O)n5[aaoc11occTggkkrnrodanaa,ddddddsss2tdnmreattukmmsnlLd5.TTgg33rTTTToocLL22]LLruoieaiiiii22o ccd11i]neaLmagasseimmmmmiLdioa=msmmcsbómmmssedM11sn22555scLkkLs55aatdnee22ltnieeeeeol00ieddaMa5amgg2Lóeesóllxan55.eLLdnnnnn5533cMesTTariinnnLoinlpLLcLmssasTTomeLegsssssggiLvsyl22dd.dsaibennr2gLiiiiioTmlfo5dao22uaeioooooeleiirró5533drsleeTónn11annnoe2aenaannnnnscfibardiwwngiLsoó2aa2raalmsmms,áLL11staaaaaridiit2r3uilirlneettmnTTysllllltrvf33oLamoaeoomudpuuseaaciappppptna22snndneclt11aore115acnudaa22adaaaaaeanasrqdin5500slbrdgld,mmreisrrrrróaabasafu22oiMtstaaaaanaf:eeírfmissniNNeaíesnioeeccfdmebsisl.eleelliínjtLommneepeicalsaaadameurctlleecn2iscnaeredtroendacTivafválneraoug55,ssndóuaesadecodrs2teg.nsitaid.anaseóebteeie11lel2esnVnacueueLosdlnranatlr33iodfiemebzdacmomlo:etjítluealseoaasursialesnqab11pdnsaasa(iem:pddmsc00euLydticvoamatcndaeeaamose55ae)iom,idol:sa,mrssórraardggssm:dalpcimmiin:dsafuaiesaaeghiccoGímre:iassmmnsenaesmmntnesrc22rienaiesscecetuueiuaddmLaietmnotarcnptasoueape.sgrissao.ols(lbndd.duiiDMlílsmidóAzaoesoaeeaoeEaneeea:ssssss---r)ld, itoriLdETcqdmDtlEdocczsaPeStSmDAsaaeueiuauifaleoeauaoulnlielóbeenadumPmmycnrselsnmencmnicgdeeauunidtuaeadeefutgepibctmenlcoeaniutnaetceewsna1yu[[ndmkLlMMuifrioCriscddae:uaéyi:orótfrRasiiadgtvbyntktka55uóRmnG1eenira1s]]yrionuLL5ádeeteoga55airdcmnmssane:qeTTalSdNollnmy5aTndLre2eaoitaumsnsrddudesi22ad0,d[[ema[oenx[g2tsntquaTndye22eetee5utsget[[ea[[ol.lsil1raa]ul]3mmmmra]dVVsdann55]s:angn.na1adn1dkLltMllr5eg5loe1ss5aaeersim]]aedea]]aeRl1cgkaegfiiktusn55aRsiT2smnddínndltLw3meu5Lg5nsuTg3TTLs2guLaon21ci1mr[[ssdkL1MMaar2metiTdsituán1oy5[[adTykLeeMMrLrmtemin2eiumRcmsudd1gm1s25aTrkyMMfdrdgdok3555sRlR20sii]]glgqak2aóLLa2nit555eR0eda0dT]]eg:e2nmeeu55gaaLL2s[[[[ms5clgl5ur:gLTT155LL53ns53mmya5msTaTVV1enainn5Ldg2igTTma[g1Ly5msnsT22ieecddLTsel21d[[dt22g0kLdMM[[sr0s[smsssv[dn2sddde2t33ae220y]]aenrT[[rd]]auyits1[22ncee[RtgtudiLiii22[[2gt[[fokdaTatdsyTaacre22i552Reei1ttddno53]]][[d]t3mm5[[emó]VV5ann55LLL]u1ttn3gli551to2i1]]lagd3oemm]n2VVc55m5nn55]enuam1aagmdas2r5wreme15snssTTdNuay5pTmr5]]LaeL]]1a5m2Lt1sscgkddps1ed2TiieMMnmsk]]ddd]]arsoTee12ce22L0fgkntdd[[fii1[[lmpt0ndT[kLmM[Mr5L30s2sTTg3et2oTTeLuoa2ddTLducyigtaMy222mueesots2ruc5tLnl[[T1Rg3aa[[aTT25L2,LrscgsLLk32s12ccrasni]55]R1e3mmaaa]2VVemnn55]]]1l[s1msignLLsfddfa1sp2a51T22e5MM2kmta5aggm55sm0ordd5í1snd2r5T52msMMidssek50ad5330aTTsmo]]]]zaoy52gTz12ceLgkLr250iiuec5liuLñ2i.smsiTgLL523e2d3eddedd5raTtm22aen0m5[[e5nnLLgc[[LLT[g533NTTeLL2Lr2Tt225nPaTTa2cdnnynci22g[ee1t1aat2Le[[aas22[[as2adaTum33ngn1e1amLui]ml]o3mma]eVV2mdsstnnL552]dd13325TsgMMnsl:kam15iLc53rLn2t0n5eci2r531nnon5ci0csse53pedMí5edg5u2]]1pf]]anis1cwdgk55iiLmpuoLL5a5ea3nóusTT2Lewo1ddan1aeL1teom[a5LLoTg322TTLeLr12TLjrLa0nLgst2ecnl0dTd1saa01eo22rd3rer33sLmotnail0TMinm35L2.raapemSseomdde21to25TmM2MMi3ks5dn35c5etrze11rn21d2psnlcwo0m2Inui5ce1e11g0eo2waes2ei50p5at1LolcLL053mLm1yasTLsll505atic[omnL2ale022uuLTtdt5co0pTgclu32o,dNua2dose33seeMtn5rcanan1Nui5L2oni:2cneiayimm15sn3m5e1vcy1gd1minusy2rma,c50ad1ouwa50adraaameunLci15Lseaem5a2syn3óamenLn(tm5e0TnNd32smdorqcnaccCfM1spi1g1isa2enRdoumdeu1in1d1arGi02uo3)ssf.c0lieaoeo350egeuen5a:mnqnuS55drnb12crneagapdud1yNeees0aaic1r1sli0ryeoeoeasssc----r5m,,s35mg2g51cs0cms12m523g
cm g c
s2 s

105

s s2 1 kg 1m s2

kg m a g cm 2d 5 y0t 1 at2 Unidades
s2 s2 2 y mediciones
UNIDAD
m 1 3103 g 1 3102 cm cm
1 kg s2 3 1 kg 3 1m 51 3105 g s2 L L T L T2 L L
5 T 1 T2 [ 5

para obtenerla dividdim5oys0tu1niad2ta2des de densidad entre donde: rR 5 densidad
densidad
duandidaaddiems ednesidoennasli.dVaedLa,5mdaoTLnsT:do1cToLm2 To2 resultado una canti-
[ L5L [m]
ML23
densidad [ ]rR 5 [V] 5 ML23 5 L0M0 51
densidad [m]
rR 5
[V]
[m]
5dMMifLLe2233r5eLn0Mt0e5s1magnitudes
8 Medici[órRn]5 [V] con métodos directos

d[[mVe]]
e indirectos

Al realizar la medición de diferentes magnitudes nos lumen final y mediante la diferencia de volúmenes en la
probeta, conoceremos el volumen del cuerpo. Cabe seña-
encontramos que algunas de ellas las podemos medir di- lar que si el cuerpo es poroso el agua penetrará por estas
rectamente, tal es el caso de la longitud de una mesa cavidades y el desplazamiento del líquido no correspon-
mediante el empleo de una regla graduada o el espesor derá al volumen del cuerpo, por tanto el resultado será
de una moneda utilizando el calibrador vernier, cuya aproximado (figura 2.10). Otro ejemplo de método indirecto
aproximación es de centésimas de centímetro. También lo tenemos cuando empleamos un aparato llamado so-
podemos medir la masa de un objeto si utilizamos una nar para conocer la profundidad del mar en algún punto.
balanza; el volumen de un líquido mediante el empleo El sonar consta de un emisor de sonidos, las ondas que
de una probeta graduada, o el tiempo en que un auto- envía se reflejan en el fondo y un colector recoge su eco,
móvil recorre cierta distancia, empleando un reloj. Sin la distancia a la que se encuentra el fondo se calcula en
embargo, no siempre es posible realizar mediciones di- función de la magnitud de la velocidad del sonido en el
rectas, por eso se requiere de mediciones indirectas para agua y el tiempo transcurrido entre la emisión y la recep-
determinar el valor de una magnitud. Ejemplo, el volu- ción (figura 2.11). También calculamos el área de un rectán-
men de un cuerpo irregular se calcula empleando una gulo en forma indirecta si medimos su largo y después su
probeta graduada en la cual primero debemos agregar ancho, para finalmente aplicar la fórmula largo por ancho
agua y luego leer su volumen inicial; posteriormente se igual al área.
introduce el cuerpo irregular que desplazará un volu-
men de líquido equivalente a su volumen; leemos el vo- De acuerdo con lo anterior, podemos decir que, cuan-
do se determina el valor de una magnitud por medio de
un método indirecto, generalmente se requiere realizar
dos o más mediciones directas y, además, se efectúa una
operación o cálculo matemático.

Vi Vf

figura 2.10 figura 2.11

Método indirecto para medir el volumen de un cuerpo rregular, empleando Con el aparato llamado sonar se realiza el sondeo acuático para medir la
una probeta graduada. profundidad del mar, según el tiempo que tarda en regresar el eco.
Volumen del cuerpo 5 Volumen final Vf 2 Volumen inicial Vi.

9 Análisis de errores en la medición

Entre el valor verdadero o exacto que tiene una mag- error de medición o también el de incertidumbre de
la medición Por tanto, al no ser posible una medición
nitud cualquiera y el valor que se obtiene al medirla, exacta debemos procurar reducir al mínimo el error,
siempre habrá una diferencia que recibe el nombre de

Grupo Editorial Patria 27

Física General

empleando técnicas adecuadas y aparatos o instrumen- de una regla puede variar ligeramente de una medición
tos cuya precisión nos posibilite obtener resultados sa- a otra; o una balanza sensible puede dar variaciones pe-
tisfactorios, mientras más precisa es la medición, menor queñas al medir varias veces la masa de un cuerpo. Los
será el error o incertidumbre de la medición. Una manera errores circunstanciales pueden llamarse estocásticos,
de acercarnos al valor real es repetir el mayor número de ya que son difíciles de apreciar debido a que son muy
veces posible la medición y obtener la media aritmética pequeños y se producen en forma irregular o estocástica
o valor promedio de las mediciones, ya que el prome- de una medición a otra, es decir, azarosa. También se les
dio de las mediciones es el valor representativo y más da el nombre de error aleatorio porque son resultado de
probable de dicho conjunto de mediciones. Así pues, no factores inciertos y, por tanto, tienen la misma posibili-
obstante que el valor real de una magnitud siempre será dad de ser positivos o negativos.
imposible precisarla con exactitud; cuando se le asigna
un valor al error o incertidumbre que puede existir en Otro ejemplo de error circunstancial es el error de para-
una medición, se podrá tener la confianza de que el valor laje. Éste se comete por una incorrecta postura del obser-
real se encuentra dentro del intervalo de la incertidum- vador, la cual le impide hacer una adecuada lectura de
bre absoluta del valor promedio o desviacion media. Es la medición. Para evitar este error, la posición del ojo del
por ello, que se necesita determinar dicha incertidumbre observador debe estar justo sobre la lectura que realiza.
absoluta, para poder tener una idea del grado de confia-
bilidad de los datos obtenios al realizar las mediciones de Precisión de los aparatos o instrumentos
una magnitud.
La precisión de un aparato o instrumento de medición
Causas de error en las mediciones es igual a la mitad de la unidad más pequeña que pue-
da medir. También recibe el nombre de incertidumbre o
Los errores que se cometen al hacer una medición tienen error del instrumento o aparato de medida. Por ejemplo,
su origen en diferentes causas, veamos: si se realiza la medición de la masa utilizando una balan-
za que está graduada para leer valores hasta de décimas
Errores sistemáticos de gramo (0.1 g), la precisión, incertidumbre o error de
la balanza será de: 0.05 g, ya sean de más o de menos
Estos errores se presentan de manera constante a través (6 0.05 g).
de un conjunto de lecturas realizadas al hacer la medi-
ción de una magnitud determinada. Las fuentes o causas Si se utiliza un cronómetro construido para medir tiem-
de este tipo de errores son: pos de centésimas de segundo (0.01 s), su precisión será
de: 60.005 s.
a) Defecto en el instrumento de medición. Se pro-
duce, por ejemplo, al determinar el tiempo con un Cuantificación del error
cronómetro que marche más rápido o más lento de en las mediciones
lo debido.
Para cuantificar el error que se comete al medir una
b) Mala calibración del aparato o instrumento usado. magnitud, se consideran los siguientes tipos de errores:
Se da por fallas de fabricación.
Error absoluto o desviación absoluta, también recibe el
c) Error de escala. Se produce por el rango de preci- nombre de incertidumbre absoluta
sión del instrumento empleado, lo que provocará Es la diferencia entre el valor medido y el valor promedio.
una incertidumbre en la medición.
Error relativo
Errores circunstanciales Es el cociente entre el error absoluto o incertidumbre ab-
  (estocásticos o aleatorios) soluta, y el valor promedio. (Se expresa en valores abso-
lutos sin importar el signo del error absoluto.)
Este tipo de errores no se repiten regularmente de una
medición a otra, sino que varían y sus causas se deben Error porcentual
a los efectos provocados por las variaciones de presión, Es el error relativo multiplicado por 100, con lo cual que-
humedad y temperatura del ambiente sobre los instru- da expresado en por ciento.
mentos. Así, por ejemplo, con la temperatura la longitud

Resolución de problemas de medición

Los seis integrantes de un equipo de trabajo miden 1 10.57 m 4 10.53 m
individualmente la longitud del laboratorio escolar 2 10.58 m 5 10.59 m
y obtienen los siguientes datos: 3 10.54 m 6 10.57 m

28 Grupo Editorial Patria

2UNIDAD Unidades
y mediciones

Calcular: 2 10.58 m 2 10.56 m 5 0.02 m

a) El valor promedio de las mediciones. 3 10.54 m 2 10.56 m 5 2 0.02 m

b) El error absoluto o desviación absoluta de 4 10.53 m 2 10.56 m 5 2 0.03 m
cada medición. 5 10.59 m 2 10.56 m 5 0.03 m
6 10.57 m 2 10.56 m 5 0.01 m
c) La desviación media o incertidumbre absolu-
ta del valor promedio. Al calcular el error absoluto o desviación absoluta de
cada medición nos permite saber cómo se encuentra
d) El error relativo de cada medición. dicha medición con respecto al valor promedio. Un
error absoluto o desviación absoluta negativa indica
e) El error porcentual de cada medición. que el valor de la medición es menor al valor pro-
medio.
Solución:

suma de todas

a) Valor 5 las mediciones 5x
promedio número de mediciones

realizadas c) Desviación media o incertidumbre absoluta
del valor promedio
S de mediciones

  5 1 0.57 m 1 10.58 m 1 10.54 m 1 10.53 m Como el valor promedio no representa realmente el
1 10.59 m 1 10.57 m valor exacto de la magnitud medida, debemos ha-
cer una estimación del error mediante la desviación
  5 63.38 m media del conjunto de medidas con respecto al valor
promedio; para ello, bastará con obtener la media
x 5 ∑ de mediciones 5 63.38 m aritmética de las distintas desviaciones. En nuestro
número de mediciones 6 caso, sumaremos los seis valores absolutos de las
desviaciones, es decir, los seis errores absolutos sin
  x] 5 10.5633 m considerar su signo, y después dividiremos entre
seis. Veamos:
Como se observa, mientras las mediciones sólo tie-
nen dos cifras decimales, el valor promedio tiene S de valores absolutos de las desviaciones 5 0.01
cuatro cifras decimales; por tanto, se debe redondear m 1 0.02 m 1 0.02 m 1 0.03 m 1 0.03 m 1 0.01 m
el valor promedio a fin de que su orden de magnitud 5 0. 12 m
y el de las mediciones sea el mismo. En este proble-
ma que estamos revisando, el redondeo se hará a ∑ de valores absolutos 0.12 m
dos cifras decimales. Para ello, se sigue el procedi- de las desviaciones 56
miento denominado redondeo de cifras, en el cual, Dm 5 número de valores
para obtener el número de cifras significativas de un
cálculo, se redondea el valor al número de cifras sig- Dm 5 0.02 m
nificativas deseadas, eliminando uno o más dígitos a
la derecha de acuerdo con las reglas siguientes: Una vez determinada la desviación media, ésta se
considera como la incertidumbre absoluta o error
1 Si el primer dígito a eliminar es menor a cin- absoluto de nuestro valor promedio que es de 0.02
co, el dígito más próximo a su izquierda queda m. De donde concluimos que la longitud del labora-
igual. Ejemplo: si se desean redondear 8.74 y torio escolar se reportaría como:
5.32 a dos cifras significativas quedarían como
8.7 y 5.3, respectivamente. 10.56 m 6 0.02 m

2 Si el primer dígito a eliminar es mayor o igual Lo anterior significa que si se realiza otra medición
a cinco, el dígito más próximo a su izquierda de la longitud del laboratorio escolar, dicha medida
se incrementa en una unidad. Ejemplos: 4.86 se estaría comprendida entre 10.54 m y 10.58 m.
redondea a 4.9; 9.75 se redondea a 9.8.
d) Error relativo de cada una de las mediciones

Con base en las reglas de redondeo de cifras ER 5 Error absoluto o incertidumbre absoluta
nuestro valor promedio será: Valor promedio

x] 5 10.56 m 1 0.01 m 5 0.000946
10.56 m
b) Error absoluto o desviación absoluta de cada
una de las mediciones (también recibe el 2 0.02 m 5 0.001893
nombre de incertidumbre absoluta). 10.56 m

EA 5 valor medido 2 valor promedio 3 100..0526mm 5 0.001893
1 10.57 m 2 10.56 m 5 0.01 m

Grupo Editorial Patria 29

Física General

4 0.03 m 5 0.002840 1 0.000946 3 100 5 0.0946%
10.56 m 2 0.001893 3 100 5 0.1893%
3 0.001893 3 100 5 0.1893%
5 0.03 m 5 0.002840 4 0.002840 3 100 5 0.2840%
10.56 m 5 0.002840 3 100 5 0.2840%
6 0.000946 3 100 5 0.0946%
6 0.01 m 5 0.000946
10.56 m

e) Error porcentual de cada una de las medicio-
nes

Ep 5 Error relativo 3 100

Ejercicios propuestos

Al medir el tiempo que tarda en caer un cuerpo des- Calcular:
de cierta altura, se encontraron los siguientes datos:
a) El valor promedio de las mediciones.
1 2.56 s 4 2.57 s
b) El error absoluto o incertidumbre absoluta, el
2 2.52 s 5 2.59 s error relativo y el porcentual para cada medi-
ción.
3 2.54 s 6 2.51 s
c) La desviación media o incertidumbre absolu-
ta del valor promedio.

d) ¿Cómo reportaría el valor del tiempo que tar-
da en caer el cuerpo?

10 Estadística elemental en el análisis de mediciones

Como ya señalamos, no es posible efectuar una me- tica a fin de efectuar el análisis de mediciones. Veamos
algunos conceptos:
dición libre de error. Por ello, cuando se requiere llegar
a resultados confiables se debe recurrir a algún método Universo o población
que permita reducir al mínimo el error o incertidumbre Es el conjunto de datos o resultados obtenidos.
en la medición, para que al medir cualquier magnitud,
pueda obtenerse un valor cuya precisión esté de acuerdo Muestra
con nuestras necesidades.
Cuando la población es muy grande resulta práctico tra-
Es recomendable repetir la misma medición el mayor bajar sólo con una parte seleccionada de los datos, la
número de veces posible, buscando condiciones de con- cual recibe el nombre de muestra.
fiabilidad, además de tomar en cuenta que los errores
sistemáticos pueden reducirse o eliminarse cuando se Frecuencia
conoce su origen; mientras los errores circunstanciales o Es el número de veces que se repite un dato.
estocásticos serán los únicos existentes.
Rango
Con el objetivo de hacer el análisis y la interpretación
de los datos numéricos obtenidos al efectuar diferentes Es la diferencia entre el valor máximo y el valor mínimo
mediciones de alguna magnitud, evento o fenómeno, se de los datos.
emplean los métodos estadísticos que pueden ser muy
complejos o sencillos. En ellos se requiere ordenar un Media aritmética
conjunto de datos en tablas, construir gráficas y calcular
promedios. Para los fines de nuestro libro nos ocupare- Es el valor promedio de todos los datos o valores obte-
mos únicamente de los conceptos básicos de la estadís- nidos.

x 5 x11 x2 1 x3 1...1 xn

n

30 Grupo Editorial Patria

2UNIDAD Unidades
y mediciones

donde: x] 5 media aritmética 1. El eje de las Y o de las ordenadas, representa las fre-
cuencias con que se repite cada uno de los datos o re-
x1, x2, x3, . . . , xn 5 datos obtenidos sultados obtenidos. El origen debe iniciarse con cero.
n 5 número de datos obtenidos
2. El eje de las X o de las abscisas, representa cada uno
Moda de los diferentes datos o resultados obtenidos, orde-
nados de manera creciente, es decir, de menor a ma-
Es el dato que se repite con mayor frecuencia. yor. El origen no requiere iniciar de cero, sino que
puede ser a partir del dato de menor valor.
Mediana
3. La parte más alta de la gráfica (eje vertical o Y ) debe
Se determina ordenando los datos de acuerdo con su ser aproximadamente las tres cuartas partes del eje
magnitud, de mayor a menor o viceversa, la mediana de las X o de las abscisas. Por ejemplo: si el eje de las
será el número que esté a la mitad. X mide 10 cm, el eje de las Y medirá unos 7.5 cen­
tímetros.
Histograma
4. Se debe evitar que las barras resulten muy anchas o
Un histograma se construye por medio de una gráfica de excesivamente altas.
barras, misma que resulta de presentar en forma orga-
nizada la distribución de las frecuencias con que se re- 5. Todas las barras deben ser del mismo ancho.
pite cada uno de los datos o resultados obtenidos. Dicha
gráfica de barras se construye en ejes rectangulares, es
decir, en el plano cartesiano. Revisemos a continuación
cuáles son las características de su construcción:

Resolución de un problema de estadística en el análisis de mediciones

Al medir la masa de un cuerpo se encontraron los b) Frecuencia de cada valor:
siguientes datos en gramos:
Masa (g) Frecuencia Masa (g) 3
1 451 12 453 23 453 Frecuencia
2 449 13 454 24 450
3 450 14 452 25 452 449
4 454 15 454 26 455 449 1 900
5 456 16 451 27 457 1 353
6 453 17 452 28 453 450 2 2 260
7 455 18 455 29 454 3 171
8 454 19 456 30 453 451 3 2 270
9 457 20 453 31 458 1 820
10 451 21 452 32 452 452 5 1 368
11 456 22 455 33 453 914
453 7 458
Suma 14 963
454 5

455 4

456 3

457 2

458 1

a) Ordenar los datos en forma creciente.

b) Determinar la frecuencia con que se repite c) Media aritmética: x5 14 963 5 453 g
cada valor. 33

c) Calcular la media aritmética, la moda y la Moda 5 453 g
mediana.
Mediana 5 453 g
d) Construir una gráfica de barras e interpretar
su significado. d) Gráfica de barras e interpretación:

Solución: 12 453 23 454 La gráfica de barras o histograma se construye al
13 453 24 455 representar en el eje vertical, o Y, las frecuencias
a) 1 449 14 453 25 455 con que se repiten cada uno de los datos. Como el
2 450 15 453 26 455 dato que más se repite (453 g), lo hace con una fre-
3 450 16 453 27 455 cuencia de siete veces y el número de datos obte-
4 451 17 453 28 456 nidos diferentes entre sí es de 10 (de 449 a 458),
5 451 18 453 29 456 una frecuencia de uno lo representaremos por un
6 451 19 454 30 456 centímetro, de manera que la altura máxima de la
7 452 20 454 31 457 gráfica, es decir, el eje Y mida 7 cm. Por su parte,
8 452 21 454 32 457 cada dato representado en el eje X medirá 1 cm de
9 452 22 454 33 458 ancho, de modo que el ancho total de dicho eje sea
10 452 de 10 cm. Se grafica cada dato con su respectiva
11 452

Grupo Editorial Patria 31

Física General

frecuencia. Finalmente, se unen los puntos mediosFrecuencia Al unir los puntos medios del extremo superior de
del extremo superior de cada barra y se hace su in- las barras, se observa un pico o máximo en la curva,
terpretación. Ver la gráfica siguiente: el cual indica el dato repetido con mayor frecuen-
cia, es decir, la moda que en nuestro caso coincide
7 exactamente con el valor promedio o media aritmé-
6 tica y la mediana. Sin embargo, esto no es una ge-
5 neralidad, pues en muchos casos varían ligeramente
4 entre sí. Alrededor de la moda están distribuidos en
3 forma simétrica los demás datos y se observa que
2 algunos se alejan notablemente de ella.
1
El dato de mayor confiabilidad es el correspondiente
Masa (g) a la moda y alrededor del mismo existe una zona de
449 450 451 452 453 454 455 456 457 458 datos considerados con un error moderado. La vali-
dez de los resultados dependerá de la viabilidad de
ser repetidos bajo el mismo método y condiciones.

Actividad experimental 3

Medición de longitudes crométrico, cuya unidad más pequeña que puede
con el vernier y el palmer medir es de una centésima de mm (0.01 mm), por lo
o tornillo micrométrico que su precisión es de 6 0.005 mm. La realización
de esta actividad experimental permitirá aprender a
manipular estos útiles instrumentos de medición.

  Objetivo   Material empleado

Aprender a medir longitudes pequeñas con una ma- Un vernier, un palmer y algunos cuerpos pequeños
yor precisión mediante el uso del vernier y el palmer. para ser medidos (tornillo, alambre, moneda, balín,
tubo de ensayo, hoja de papel, placa de vidrio, etc.).

  Consideraciones teóricas  D esarrollo de la actividad
experimental
La precisión de un aparato o instrumento de medi-
ción es igual a la mitad de la unidad más pequeña 1. Observe el vernier que tiene en su mesa de traba-
que pueda medir. También recibe el nombre de in- jo, identifique el nombre de sus partes al compa-
certidumbre o error del instrumento o aparato de rarlo con la figura 2.12 y comprobará la existencia
medida. Por ejemplo, cuando deseamos conocer el de dos escalas, una fija y la otra móvil. La fija está
largo de una mesa, lo ancho de una ventana o la dividida en milímetros y la móvil en diez partes
altura del piso al techo de una habitación, general- iguales.
mente utilizamos un metro o una regla cuyas divisio-
nes mínimas están hechas en milímetros (0.001 m), 2. Junte totalmente las dos puntas del vernier y haga
por lo que su precisión es de 6 0.5 mm o bien de coincidir el cero de la escala móvil con el de la es-
6 0.0005 m. Sin embargo, en muchas ocasiones se cala fija; observará que las 10 divisiones de la mó-
requiere de una mayor precisión cuando se necesita vil corresponden a nueve milímetros de la fija, es
conocer las dimensiones pequeñas de algunos cuer- decir, cada división equivale a 9/10 de milímetro.
pos, como el espesor de la pared de un cilindro, el En realidad éste es el único detalle de construc-
diámetro de un alambre, el diámetro interno o exter- ción del vernier.
no de un tubo, o la profundidad de una perforación
pequeña, y en donde el uso de una regla graduada 3. Con el propósito de aprender el manejo del ver-
no satisface nuestras necesidades. Podemos emplear nier, observe la figura 2.12. En (a) se ha colocado un
entonces el calibrador o vernier cuya unidad más cilindro entre los topes para medir su diámetro.
pequeña que puede medir es de una décima de mm En (b) se aumentó la parte graduada donde se
(0.1 mm), por lo que su precisión es de 6 0.05 mm, o hace la lectura. La primera línea correspondiente
el calibrador palmer, también llamado tornillo mi- al cero de la escala móvil indica en forma directa
la parte entera en centímetros y milímetros de la

32 Grupo Editorial Patria

2UNIDAD Unidades
y mediciones

Puntas a) Extensión de la les al borde del tambor, es decir, en el nonio. A
escala móvil continuación gire el tambor hasta que pueda ver
los números 5 y 10 en la escala graduada, ¿cuánto
Escala fija vale cada división de la escala? Observe ahora
la escala del nonio, ¿cuántas divisiones tiene en
Escala móvil todo su perímetro?

Objeto Tubo
medio
Objeto
Topes Yunque que se mide

b) Nonio

Eje Escala

graduada Tambor

figura 2.12

El vernier o pie de rey sirve para medir pequeñas longitudes con una
aproximación de 1/100 de cm, o bien, de 1/10 de mm por lo que su
precisión es de 6 0.05 mm o bien de 6 0.005 cm.

medición, la cual según nuestro ejemplo es 1.6 figura 2.13
cm y un poco más. El vernier permite obtener la
cifra faltante, a fin de conocer el diámetro del ci- El calibrador palmer o tornillo micrométrico sirve para medir pequeñas
lindro hasta centésimas de centímetro (0.01 cm) longitudes con una aproximación de 1/1 000 de cm, o bien, de 1/100
o décimas de milímetro (0.1 mm). Para ello, basta de mm por lo que su precisión es de 0.0005 cm, o bien de 0.005 mm.
identificar qué línea de la escala móvil coincide
casi exactamente con una línea de la escala fija. 6. Gire el tambor hasta que el 0 del nonio coinci-
La respuesta a esta pregunta es la línea seis, por da con el número 5 de la escala graduada. Dele
tanto, el diámetro del cilindro es de 1.66 cm, o vuelta al tambor hasta ver el número 6 de la es-
bien 16.6 mm 6 0.05 mm. cala graduada. ¿Cuántas vueltas completas nece-
sitó dar el tambor?
4. Ahora que conoce cómo se hace la lectura de una
longitud pequeña mediante el uso del vernier, 7. El palmer o tornillo micrométrico permite obtener
determine espesores, diámetros internos, exter- longitudes con una aproximación de milésimas de
nos y profundidades, y anote sus resultados. No centímetro (0.001 cm) o centésimas de milímetro
olvide repetir cada medición el mayor número (0.01 mm). La parte entera en milímetros se leerá
de veces posible, si el resultado varía un poco de en la escala graduada y las fracciones de milíme-
una medición a otra, obtenga el valor promedio. tro en las divisiones del nonio. De acuerdo con
Compare sus resultados con los obtenidos por sus nuestra figura 2.13 la lectura del diámetro exterior
compañeros de equipo que hayan determinado del cilindro que está colocado entre los topes es de
las medidas de los mismos cuerpos. Si hay dife- 12.20 mm equivalente a 1.220 cm, o bien, 12.20
rencias notables vuelvan a realizar sus medicio- mm 6 0.005 mm.
nes, detecten dónde está el error e intercambien
comentarios. 8. Coloque entre los topes del palmer algún obje-
to, evite apretarlo demasiado para no dañar al
5. Aprenda ahora a usar el palmer o tornillo mi- instrumento. Haga su lectura y repita su medi-
crométrico; para ello, examine el que tiene en su ción varias veces, si el resultado varía un poco
mesa de trabajo e identifique el nombre de sus de una medición a otra, obtenga el valor pro-
partes al confrontarlo con la figura 2.13. Este ins- medio de ellas y anótelo en su tabla de datos,
trumento consta de un marco en forma de U, en identifique qué medida se determina, de qué
la parte interna de uno de sus extremos tiene un cuerpo se trata y cuánto vale. Para practicar el
tope fijo y por el otro penetra un tornillo, el cual uso del palmer mida varios objetos y compare
por cada paso o vuelta completa del tambor avan- sus resultados con los de sus compañeros que
za generalmente medio milímetro. Tiene dos es- hayan efectuado las mismas mediciones.
calas, una paralela al eje del tornillo graduado en
milímetros y otra dividida en varias partes igua-

Grupo Editorial Patria 33

Física General

Cuestionario 2 ¿Qué instrumento de medición es de mayor pre-
cisión, el vernier o el palmer? Justifique su res-
1 Diga qué instrumento utilizaría: regla gradua- puesta.
da, vernier o palmer, para hacer las siguientes
mediciones con la mayor precisión posible: a) 3 ¿Por qué es recomendable repetir varias veces
espesor de una moneda; b) altura de una puer- una misma medición?
ta; c) diámetro de un balín; d) diámetro interior
de un tubo metálico; e) espesor de una placa de 4 ¿Qué se entiende por valor promedio de una me-
vidrio; f) diámetro de un balón de fútbol soccer; dición?
g) una pequeña profundidad en una roca.
5 Construya con cartulina gruesa un modelo de
vernier.

Resumen

1. Desde tiempos muy remotos el hombre ha teni- po, kelvin para temperatura, ampere para la in-
do la necesidad de medir, pero el problema ha tensidad de corriente, candela para la intensidad
sido encontrar el patrón de medida. Durante mu- luminosa y el mol para la cantidad de sustancia.
cho tiempo existió una gran anarquía en las uni- Los símbolos de las unidades se escriben con mi-
dades de medida, pues todo país grande y rico núscula a menos que se trate de nombres propios,
establecía sus propias medidas para demostrar su en tal caso será con mayúscula. Los símbolos se
poderío. Fue hasta 1795 cuando se establece por escriben en singular y sin punto. Ejemplos: 5 kilo-
primera vez un sistema de unidades bien defini- gramos 5 5 kg, 4 kilómetros 5 4 km, 5 newtons 5
do en el mundo: el Sistema Métrico Decimal. 5 N, 6 amperes 5 6 A, etcétera.

2. Magnitud es todo aquello que se puede medir. Me- 4. Para hacer la medición de una magnitud existen
dir es comparar una magnitud con otra de la mis- métodos que pueden ser directos, como medir la
ma especie, la cual en forma convencional se toma longitud de una mesa usando una regla graduada
como base o patrón de medida. Unidad de medida o o el volumen de un líquido empleando una pro-
patrón es aquella magnitud de valor conocido y per- beta graduada. El método es indirecto cuando en
fectamente definido que se utiliza como referencia la determinación de una magnitud se tienen que
para medir y expresar el valor de otras magnitudes realizar dos o más mediciones directas y, además,
de la misma especie y una de sus características se efectúa un cálculo matemático. Por ejemplo, al
es que es reproducible. medir el volumen de un cuerpo irregular por des-
plazamiento de agua en una probeta graduada, o
3. Existen actualmente varios sistemas de unidades al calcular el área de un rectángulo al medir su
utiIizados para la medición de las diferentes mag- largo y ancho para aplicar finalmente la fórmula
nitudes, como son: el Inglés, el CGS, el Internacio- correspondiente.
nal y los llamados Sistemas Gravitacionales o de
Ingeniería, que en lugar de masa como magnitud 5. Entre el valor verdadero o exacto de una magni-
fundamental, se refieren al peso. Con el objetivo tud y el valor obtenido al medirla, siempre existirá
de establecer un solo sistema de unidades que sea una diferencia llamada error de medición o incer-
empleado por todos los países, en 1960 científicos tidumbre. Para reducir al máximo el error en una
y técnicos de todo el mundo se reunieron en Gine- medición, deben usarse técnicas convenientes e
bra, Suiza, y acordaron adoptar el Sistema Inter- instrumentos y aparatos precisos. Es conveniente,
nacional de Unidades (SI). Este sistema se basa en siempre que sea posible, repetir el mayor núme-
el llamado MKS, iniciales que corresponden a me- ro de veces una medición y obtener el promedio
tro, kilogramo y segundo. No obstante, aún siguen de ellas. Las causas de error son: a) Errores siste-
usándose los otros sistemas ya señalados; pero tar- máticos. Son los que influyen en forma constan-
de o temprano, cuando los industriales de todo el te en todas las mediciones realizadas y se deben
mundo se convenzan de las ventajas de usar uno a defectos en el instrumento de medición, mala
solo, por fin la humanidad utilizará únicamente el calibración del instrumento o aparato y error de
Internacional de Unidades (SI). Las unidades que escala. b) Errores circunstanciales, también lla-
utiliza el SI para medir las siete magnitudes mados estocásticos o aleatorios. Estos errores no
que considera fundamentales son: metro para lon- se repiten regularmente de una medición a otra, se
gitud, kilogramo para masa, segundo para tiem- deben a los efectos provocados por las variaciones

34 Grupo Editorial Patria

2UNIDAD Unidades
y mediciones

de presión, humedad y temperatura del ambiente nos de los términos más usados en la estadísti-
sobre los instrumentos o al error de paralaje. Para ca son: universo o población, que es el conjunto
cuantificar los errores se tienen los siguientes ti- de datos o resultados obtenidos; muestra, es una
pos: absoluto, relativo y porcentual. parte seleccionada de los datos; frecuencia, nú-
mero de veces que se repite un dato; rango, di-
6. La precisión, incertidumbre o error de un instru- ferencia entre el valor máximo y el valor mínimo
mento de medición, es igual a la mitad de la uni- de los datos; media aritmética, valor promedio de
dad más pequeña que pueda medir. todos los datos o valores obtenidos; moda, dato
que se repite con mayor frecuencia; mediana, se
7. Para hacer el análisis y la interpretación de los determina ordenando los datos de acuerdo con
datos numéricos obtenidos al efectuar medicio- su magnitud de mayor a menor o viceversa, es el
nes de alguna magnitud, evento o fenómeno, se número que está a la mitad; histograma, gráfica
emplean los métodos estadísticos que pueden ser que resulta de presentar en forma organizada la
muy complejos o sencillos, en los cuales sólo se distribución de frecuencias en un sistema de co-
requiere ordenar un conjunto de datos en tablas, ordenadas rectangulares.
construir gráficas y calcular promedios. Algu-

Autoevaluación 9 Efectúe las siguientes transformaciones de uni-
dades. (Sección 6)
Escriba en su cuaderno las respuestas a las siguien-
tes preguntas. Si se le presentan dudas al responder a) 25 m a cm j) 4.5 millas/h a m/s
vuelva a leer la sección correspondiente del libro,
la cual viene señalada al final de cada pregunta b) 15 cm a m k) 4 m3/s a cm3/s
para su fácil localización. c) 200 g a kg l ) 2 pies3/s a m3/s
d) 0.75 kg a g m) 10 kgf a N
1 Definir qué se entiende por magnitud, medir y e) 2 h a min n) 15 /bf a kgf
unidad de medida. (Sección 1) f) 15 min a h o) 1500 N a kgf
g) 15 km/h a m/s
2 ¿Considera una ventaja o desventaja la existen- h) 0.2 m/s a km/h p) 120 ºC a ºF y K
cia de varios sistemas de unidades? Justifique su i ) 0.05 m2 a cm2 q) 200 ºF a ºC y K
respuesta. (Sección 2)
10 Para medir la distancia que hay entre la Tierra y
3 Explique dos ventajas del Sistema Métrico Deci- la Luna se envió desde nuestro planeta un rayo
mal. (Sección 2) láser que viaja con la misma magnitud de veloci-
dad que la luz (300 000 km/s), se midió el tiempo
4 Escriba las unidades que utiliza el Sistema Inter- que tardó en ir a nuestro satélite y regresar a la
nacional para medir las siguientes magnitudes: Tierra después de reflejarse, y la distancia se en-
longitud, masa, tiempo, área, volumen, velocidad, contró con la expresión: d 5 vt. ¿Qué método se
aceleración y fuerza. (Sección 4) empleó para conocer la distancia entre la Tierra
y la Luna, el directo o el indirecto? Justifique su
5 Mencione cuáles son las reglas establecidas para respuesta. (Sección 8)
escribir los símbolos de las unidades de medida.
(Sección 4) 11 Por medio de un ejemplo de su vida cotidiana,
describa el concepto de error de medición. (Sec-
6 Explique cuáles son los sistemas de unidades ción 9)
absolutos que aún se utilizan y por qué se les
llama así. (Sección 4) 12 Explique cómo reduciría al mínimo el error co-
metido en una medición. (Sección 9)
7 ¿Cuáles son los Sistemas de Unidades Técnicos
o Gravitacionales que se utilizan y en qué se di- 13 ¿Es posible lograr una medición exacta de algu-
ferencian de los absolutos? (Sección 5) na magnitud? Sí o no y por qué. (Sección 9)

8 Escriba las siguientes magnitudes utilizando la 14 ¿Cuáles son las causas de error en las medicio-
simbología correcta: 1 500 metros, 25 kilómetros, nes? (Sección 9)
30 megámetros, 2 micrómetros, 250 miligramos,
480 gramos, 3.5 kilogramos, 20 megagramos, 3 mi- 15 ¿Qué se entiende por error absoluto, relativo y
lisegundos, 20 microsegundos, 4 kilosegundos, 60 porcentual? (Sección 9)
kilonewtons, 10 newtons, 160 decinewtons. (Sec-
ción 4)

Grupo Editorial Patria 35

Física General

16 Demuestre si dimensionalmente es correcta la Propulsion Laboratory, ubicado en Pasadena
siguiente fórmula. (Sección 7) California, se encargó de programar los sistemas
de navegación de la Mars Climate utilizando el
d 5 v 2 2 v02 Sistema Internacional de Unidades para reali-
f 2a zar sus cálculos, mientras que otro laboratorio,
el Lockheed Martin Astronautics, ubicado en
17 ¿Cuál es el objetivo de utilizar métodos estadís- Denver Colorado, diseñó y construyó la nave
ticos en el estudio de la Física? (Sección 10) espacial usando para sus mediciones el Sistema
Inglés. Como consecuencia, la nave presentó un
18 Defina los siguientes conceptos estadísticos: uni- grave colapso durante su viaje espacial que la
verso o población, muestra, frecuencia, rango, llevó a alcanzar el planeta rojo en una posición
media aritmética, moda, mediana e histograma. de órbita equivocada, por lo que se estrelló pro-
(Sección 10) vocando una pérdida económica de unos 125 mi-
llones de dólares.
19 Explique cuáles son las reglas que se deben se-
guir para construir un histograma. (Sección 10) a) ¿Considera que este error es increíble y que
no se le perdonaría ni a un estudiante de Físi-
Coevaluación ca Elemental? Sí o no. ¿Por qué?

Instrucciones: Consolide su aprendizaje, para ello b) ¿Qué sistema de unidades le recomendaría a
lea y conteste en una hoja las siguientes preguntas. los científicos, a los industriales, comerciantes
Luego, intercambie con un(a) compañero(a) sus res- y empresarios de todo el mundo para realizar
puestas. Coméntenlas, pónganse de acuerdo y den sus mediciones y por qué?
respuestas comunes. Discútanlas con las demás pa-
rejas y enriquezcan sus conocimientos con las apor- c) ¿Considera a los científicos como seres dota-
taciones de todos. dos de capacidades especiales, o son como
cualquier ser humano con virtudes y defec-
1 Hace ya tiempo que los organismos públicos esta- tos? Justifique su respuesta.
dounidenses, comenzando por la CIA y la NASA,
pasando por la Casa Blanca y el Pentágono, no son 2 Si le dieran a escoger una sola unidad de medida
perfectos ni en las películas de Hollywood. Pero en de las señaladas para cuantificar cada una de las
ocasiones sus errores rozan el bochorno. Este es el siguientes magnitudes físicas, ¿cuál selecciona-
caso de la nave espacial Mars Climate Orbiter, que ría y por qué?
se estrelló en Marte en septiembre de 1999.
a) Longitud: metro, kilómetro, pie, milla.
Según informó la NASA, el error estuvo en una
confusión entre millas y kilómetros, así como en b) Masa: gramo, kilogramo, tonelada, libra.
libras y kilogramos. Tan simple como eso. El Jet
c) Tiempo: segundo, hora, día, mes, año.

d) Volumen: metro cúbico, litro, galón.

e) Velocidad: m/s, km/h, milla/h, pie/s.

Glosario

Error absoluto o desviación absoluta, también recibe el Exactitud de una medida
nombre de incertidumbre absoluta Grado de aproximación entre la medida realizada de una

Diferencia entre el valor medido y el valor promedio. magnitud y el valor real de ésta.

Error relativo Kilo
Es el cociente entre el valor absoluto o incertidumbre ab- Prefijo que significa mil unidades.

soluta, y el valor promedio. Magnitud
Es todo aquello que puede ser medido.
Errores circunstanciales
También llamados estocásticos o aleatorios: errores que Magnitudes derivadas
Son las que resultan de multiplicar o dividir entre sí a las
no se repiten regularmente de una medición a otra.
magnitudes fundamentales.
Error de medición
Diferencia entre el valor verdadero de una magnitud y el Magnitudes fundamentales
Son aquellas que sirven de base para obtener las demás
valor obtenido al medirla.
magnitudes utilizadas en Física.
Errores sistemáticos
Errores que se presentan de manera constante a través de

un conjunto de medidas realizadas.

36 Grupo Editorial Patria

2UNIDAD Unidades
y mediciones

Media aritmética o valor promedio Sistema Cegesimal o CGS
Se obtiene al sumar todas las mediciones hechas de una Es un sistema absoluto y sus unidades fundamentales

magnitud, y después se divide dicha suma entre el nú- son: centímetro, gramo y segundo.
mero de mediciones realizadas.
Sistema Internacional de Unidades
Medir Se basa en el sistema MKS, y considera siete unidades
Es comparar una magnitud con otra de la misma especie
fundamentales: metro, kilogramo, segundo, grado kel-
que de manera arbitraria o convencional se toma como vin, ampere, candela y mol.
base.
Sistema Métrico Decimal
Mega Se caracteriza por su división decimal y sus unidades
Prefijo que significa un millón de unidades.
fundamentales son el metro, el kilogramo-peso y el litro.
Método directo de medición
Es cuando se puede medir una magnitud con algún ins- Sistema MKS
Es un sistema absoluto, cuyas unidades fundamentales
trumento, sin necesidad de aplicar varios pasos o aplicar
alguna ecuación matemática para determinarla. son el metro, el kilogramo y el segundo.

Método indirecto de medición Sistemas de Unidades Absolutos
Es cuando en la determinación del valor de una magni- Son aquellos que utilizan como una de sus magnitudes

tud se tienen que realizar dos o más mediciones directas fundamentales a la masa, y al peso como derivada.
y, además, se efectúa un cálculo matemático.
Sistemas de Unidades Técnicos o Gravitacionales
Micro Son aquellos que utilizan como una de sus magnitudes

Prefijo que significa la millonésima parte de la unidad. fundamentales al peso, y a la masa la consideran deriva-
da.
Pico
Unidad de medida o patrón
Prefijo que significa la billonésima parte de la unidad. Magnitud de valor conocido que se utiliza como referen-

Pie cia para medir magnitudes de la misma especie, una de
sus características principales es que es reproducible.
Unidad de longitud en el sistema inglés, que mide 30.48
cm y equivale a la longitud del pie que tenía un rey de Universo o población
Inglaterra. Es el conjunto de datos o resultados obtenidos.

Precisión de un instrumento

También recibe los nombres de incertidumbre o error
del instrumento de medición, y es igual a la mitad de la
unidad más pequeña que pueda medir.

Grupo Editorial Patria 37

3 En nuestra vida diaria constantemente nos referimos a diferen-
tes magnitudes físicas. Por ejemplo, cuando compramos azúcar
CONTENIDO pedimos 1 kg, 2 kg, 5 kg o un costal de 50 kg. De igual manera, al
hablar de la temperatura del ambiente nos referimos a 2O °C, 25 °C,
Características de un 30 °C o 45 °C, según la estación del año. Al buscar un terreno para
vector construir una casa, especificamos si lo deseamos de 120 m2, 200 m2
Cómo establecer la o 300 m2. En los casos anteriores, al hablar de masa, temperatura y
escala de un vector área o superficie, respectivamente, para definirlas bastó señalar la
Vectores coplanares, no cantidad expresada en números y el nombre de la unidad de medi-
coplanares, deslizantes da. Éstas y otras magnitudes, como la longitud, el tiempo, el volu-
y libres men, la densidad y la frecuencia, reciben el nombre de magnitudes
Sistema de vectores escalares. Por definición: una magnitud escalar es aquella que que-
colineales da perfectamente definida con sólo indicar su cantidad expresada
Sistema de vectores en números y la unidad de medida.
concurrentes o angulares
Resultante y equilibrante Existen otros tipos de magnitudes que para definirlas, además
de un sistema de vectores de la cantidad expresada en números y el nombre de la unidad de
Propiedades de medida, se necesita indicar claramente la dirección y el sentido en
los vectores que actúan; estas magnitudes reciben el nombre de vectoriales. Por
Suma de vectores ejemplo, cuando una persona visita la ciudad de México y nos pre-
Composición y gunta cómo llegar al Castillo de Chapultepec, dependiendo de dón-
descomposición de se encuentre le diremos aproximadamente a qué distancia está y
rectangular de vectores… la dirección a seguir. Lo mismo sucede cuando hablamos de la fuerza
Vectores unitarios que se debe aplicar a un cuerpo, pues aparte de señalar su magni-
Suma de dos vectores tud debemos especificar si la fuerza se aplicará hacia arriba o hacia
angulares o concurrentes abajo, a la derecha o a la izquierda, hacia el frente o hacia atrás.
Suma de más de dos Además de los dos ejemplos anteriores de desplazamiento y fuerza,
vectores concurrentes o existen entre otras las siguientes magnitudes vectoriales: velocidad,
angulares aceleración, impulso mecánico y cantidad de movimiento.
Método del triángulo
Producto de un Cualquier magnitud vectorial puede ser representada gráfica-
vector por un escalar
Producto escalar mente por medio de una flecha llamada vector, la cual es un seg-
de dos vectores
Producto vectorial mento de recta dirigido. Para simbolizar una magnitud vectorial
de dos vectores
Actividad experimental 4: tmraozsa: my,osd,uFn ay falecrhepitraesheonrtiazonnutanl sobre la letra que la define; vea-
Equilibrio de fuerzas vector velocidad, desplazamiento,
colineales y de fuerzas
angulares o concurrentes fuerza y aceleración, rleaspleetcrtaivsaemceonlotec.aSei nsteredebsaeraraesx: p|yre|,sa|dr|s,ó|lFo| la
Resumen magnitud del vector, y
Autoevaluación |aW | o simplemente se escribe la letra sola. De acuerdo con nuestro
Coevaluación ejemplo, sólo se escribiría la letra ya sea y, d, F o a. De esta ma-
Glosario
nera, la fuerza, misma que es fuunearzma apgonr i|tFud| vectorial se represen-
38 ta por F y la magnitud de la o por F. En este libro,

en la mayoría de los casos, escribiremos únicamente la letra sin la

flecha arriba, cuando hagamos referencia sólo a la magnitud del

vector de que se trate. En algunos casos, como el producto escalar

y vectorial, colocaremos entre las barras a las letras que se repre-

sentan sólo el valor o magnitud de los vectores. Un conjunto for-

mado por dos o más vectores es un sistema de vectores. Un sistema

de vectores coplanares es aquel en el cual los vectores se encuentran

en el mismo plano, o sea, en dos ejes; si están en diferente plano, o

en tres ejes, son no coplanares. Un sistema de vectores colineales

se presenta cuando los vectores se localizan en la misma dirección

o línea de acción. Un sistema de vectores es angular o concurrente

cuando la dirección o línea de acción de los vectores se cruza en

algún punto; el punto de cruce constituye el punto de aplicación de

los vectores. Para sumar magnitudes vectoriales necesitamos utilizar

métodos especiales, ya sean gráficos, como el del paralelogramo y

el del polígono, o analíticos, porque los vectores no pueden sumarse

aritméticamente por tener dirección y sentido.

Vectores

39