Modul Pembelajaran Matematika Berbasis ICT

6) Diperolehlah grafik lingkaran di jendela kanan dan
persamaannya sekaligus di jendela kiri, yaitu (x-5)2+(y-2)2=82

2. Garis singgung persekutuan luar dua lingkaran
Misal diberikan dua lingkaran yang berpusat di M dan N yang
berturut-turut memiliki jari-jari R dan r serta jarak antar titik
89

pusat kedua lingkarannya adalah P. Perhatikan gambar di
bawah ini:

Untuk menentukan panjang garis singgung kedua lingkaran

tersebut, Pertama bisa dibuat garis yang menyinggung kedua lingkaran

tersebut, misal sebut garis AB dengan titik A dan B menyinggung

masing-masing lingkaran. Seperti yang diketahui bahwa garis yang

menyinggung kedua lingkaran adalah tegak lurus dengan jari-jari

lingkaran yang bersangkutan. Dalam hal ini, garis singgung yang

seperti ini dikenal dengan nama Garis Singgung Persekutuan Luar

Dua Lingkaran.

Dalam menentukan panjang garis singgung persekutuan ini, akan

dimanfaatkan phytagoras sehingga kita harus membentuk segitiga

siku-siku. Perhatikan garis singgung AB, apabila garis AB digeser

sedemikian hingga membentuk garis ON dan sejajar dengan

garis AB dengan titik B berhimpit dengan titik pusat lingkaran yaitu

titik N, maka akan terbentuk segitiga MNO yang siku-siku di O. Dari

sini, berakibat panjang AB = ON dan panjang AO=BN. Karena

panjang AO = BN = r, didapat panjang MO = R - r . Perhatikan

gambar di bawah ini:

90

Selanjutnya dengan menggunakan phytagoras, diperoleh :
= √ 2 − 2
= √ 2 − ( − )2
dengan p adalah jarak pusat kedua lingkaran dan NO adalah panjang
garis singgung lingkaran.
Contoh soal 3:
Diketahui dua lingkaran dengan pusat A dan C, jarak AB = 8 cm, jari-
jari lingkaran masing-masing 3 cm dan 2 cm. Panjang garis singgung
persekutuan luar dua lingkaran adalah…..
Penyelesaian:
Cara 1 : menggunakan rumus aljabar
Menentukan garis singgung persekutuan luar dua lingkaran. Misalkan
hendak menggunakan rumus yang seperti ini:

Dimana:
P : Jarak titik pusat satu engan pusat lainnya = 8 cm

91

R: Panjang jari-jari besar = 3 cm
r : Panjang jari-jari kecil = 2 cm
Jadi:
l = √ 2 − ( − )2
l = √82 − (3 − 2)2
l = √64 − 1
l = √63
l = 7, 94
Cara 2 : menggunakan Software Geogebra
1) Klik 2 kali Software Geogebra yang telah diinstal

Klik 2 x

2) Klik graphics pada menu toolbar dan pilih show or hide the
axes untuk menghilangkan garis koordinat
92

3) Buat lingkaran besar dengan titik pusat di A dengan panjang
jari-jari 3 cm dan lingkaran kecil dengan titik pusat di C
dengan panjang jari-jari 2 cm dengan menggunakan menu line
pada toolbar dan pilih circle with center through point.

4) Klik menu line pada toolbar dan pilih segment dan tarik garis
dari titik A ke itik C sehingga membentuk garis f
93

5) Klik menu point dan pilih midpoint or center untuk mencari
titik tengah dari garis f, sehingga akan terbentuk titik E

6) Klik menu perpendicolor line untuk mencari garis tegak lurus
dari garis f
94

7) Klik menu circle with center pada menu toolbar untuk
membuat lingkaran dengan jari-jari AE dan EC

8) Klik menu graphichs dan pilih set line style untuk mengubah
lingkaran dengan garis putus-putus karena lingkaran tersebut
untuk membantu kita dalam melukis garis singgung dan pilih
95

set color untuk mengubah warna lingkaran tersebut sesuai
dengan yang diinginkan

9) Klik menu circle with center pada menu toolbar untuk
membuat lingkaran dalam lingkaran c dengan jari-jari
(lingkaran besar-lingkaran kecil) yaitu dengan jari-jari 1 cm

96

10) Klik menu point pada toolbar dan pilih intersect untuk mencari
perpotongan lingkaran h dan lingkaran e yaitu dengan cara klik
pada lingkaran h dan lingkaran e sehingga terbentuk titik H dan
I dan untuk mempermudahkan kita dalam mencari titiknya,
kita bisa menghilangkan titik yang tidak diperlukan dengan
cara klik lingkaran kecil yang ada pada jendela aljabar sesuai
dengan titik yang tidak kita perlukan.

11) Klik menu line dan pilih ray untuk membuat garis sinar dari
itik A ke H dan titik A ke I

97

12) Klik menu point pada toolbar dan pilih intersect untuk mencari
titik poong lingkaran c dengan garis sinar AH dan AI sehingga
terbentuk titik j dan k

13) Klik menu circle with center through point dan pilih compass
untuk mencari perpotongan di lingkaran kecil (d) dengan jari-
98

jari dari titik I ke C yang berpusat di k dan jari-jari dari titik H
ke C dengan pusat j dan kita bisa membuat lingkaran baru
tersebut putus-putus seperti pada langkah 8

14) Klik menu point dan pilih intersect untuk mencari titik potong
pada lingkaran kecil (d) sehingga akan terbentuk titik baru
yaitu titik O, M, L, dan N

99

15) Klik menu line dan pilih ray untuk menghubungkan titik M
dengan J dan titik N dengan K

16) Hilangkan lingkaran yang tidak diperlukan dengan cara klik
lingkaran yang tidak diperlukan pada jendela aljabar, sehingga
kita akan menemukan garis singgung luar dua lingkaran
100

17) Maka kita akan dapat menemukan panjang garis singgung luar
dua lingkaran dengan jarak pusat antara dua lingkaran yaitu 8
cm dan jari-jari masing-masing 3 cm dan 2 cm yaitu 7, 94
dengan cara klik menu angle pada meno toolbar dan pilih
distance or length dan klik pada titik M ke titik J dan titik N ke
titik K

101

Silahkan coba pada titik atau ukuran yang berbeda untuk
memperdalam pemahaman saudara.

E. Rangkuman
Penggunaan komputer dalam dunia pendidikan telah menjadi

perhatian utama. Adanya software komputer memberikan manfaat
besar dalam proses pembelajaran. Sebagai contoh, Geogebra
merupakan salah satu software komputer yang menggabungkan
konsep geometri, aljabar, kalkulus dan lain lain. Konsep pada materi
– materi matematika bersifat abstrak dapat dibuat menjadi lebih
konkrit dengan bantuan geogebra. Adanya penggunakan geogebra
dalam pembelajaran materi matematika diharapkan mampu
memotivasi siswa untuk lebih tertarik belajar matematika dan lebih
mudah memahami materi yang bersifat abstrak.

F. Latihan dan Petunjuk Menjawab Latihan

1. Tentukan persamaan lingkaran dengan menggunakan cara

aljabar dan menggunakan software geogebra, jika diketahui :

a. Berpusatnya (2, 3) dan berjari-jari 5

b. Berpusat di A(0,3) dan berjari-jari 2

c. Persamaan lingkaran melalui titik A(0,0), B(2,0), C(3,3)

2. Diketahui lingkaran berpusat di titik O dengan jari-jari OB = 3

cm. Garis AB adalah garis singgung lingkaran yang melalui

titik A di luar lingkaran. Jika jarak OA = 7 cm maka tentukan

panjang garis singgung AB.

102

Petunjuk menjawab latihan:
1. Untuk menyelesaikan soal nomor 1 poin a dan poin b, dicari

terlebih dahulu r kemudian masukkan kedalam persamaan
garis. Sedangkan poin c, diketahui Persamaan lingkaran dalam
bentuk umum adalah x² + y² + Ax + By + C = 0. Kemudian
subtitusikan setiap titik dalam bentuk umum dan tentukan nilai
A, B dan C kemudian bentuk persamaan lingkarannya.
2. Bisa menggunakan rumus phytagoras

G. Tes Formatif

1. Jelaskan perkembangan Software Geogebra !
2. Materi apa saja yang bisa diaplikasikan dengan Geogebra !
3. Menu icon apa yang dipakai jika anda mengaplikasikan

Geogebra dalam materi lingkaran
4. Bagaimana cara anda meminimalisir kekurangan Geogebra ?
5. Diketahui dua lingkaran jari-jari lingkaran masing-masing 4

cm dan 2 cm. Jika jarak antara kedua pusat lingkaran adalah
10 cm maka panjang garis singgung persekutuan dalam kedua
lingkaran adalah ….

103

H. Kunci Jawaban Tes Formatif

1. Markus Hohenwarter (1976) telah memulai
mengembangkan software geogebra dan pada tahun
2001 beliau mulai menyebarkan dan dapat
diaplikasikan oleh semua orang dalam pemeblajaran.

2. Semua materi matematika terutama geometri, aljabar
dan kalkulus.

3. Jendela lingkaran.
4. Mendownload software secara offline agar tidak

memerlukan paket data.
5. Penyelesaian:

Penyelesaian secara aljabar:
= √ 2 − ( + )2
Dimana:
P : Jarak titik pusat satu dengan pusat lainnya = 10 cm
R: Panjang jari-jari besar = 4 cm
r : Panjang jari-jari kecil = 2 cm
Jadi:
l = √ 2 − ( + )2
l = √102 − (4 + 2)2
l = √100 − 36
l = √64
l=8

104

Penyelesaian dengan menggunakan Geogebra:
1) Sama dengan contoh soal 3
2) Sama dengan contoh soal 3
3) Buat panjang jari-jari lingkaran dengan jari-jari m dan jari-

jari n dengan dengan klik menu slider pada menu toolbar
dan ganti name dengan m dan isi menu interval min yaitu
4 dan max 8 dan increment 1 dan lakukan hal yang sama
dengan jari-jari n

4) Klik menu circle with center through point untuk
membuat lingkaran dengan jari-jari m dan lingkaran
dengan jari-jari n dan klik pada sembarang tempat dan
akan muncul kotak kecil dan isi dengan m yaitu 4 cm
begitu juga dengan lingkaran dengan jari-jari n yaitu 2 cm
dan jarak pusat kedua lingkaran tersebut adalah 10 cm
105

5) Klik menu line dan pilih segment untuk menghubungkan
titik pusat kedua lingkaran

6) Klik menu point dan pilih midpoint or center untuk
mencari titik tengah dari garis f, sehingga akan terbentuk
titik C

106

7) Klik menu circle with center pada menu toolbar untuk
membuat lingkaran dengan jari-jari AC dan BC

8) Klik menu graphichs dan pilih set line style untuk
mengubah lingkaran dengan garis putus-putus karena
lingkaran tersebut untuk membantu kita dalam melukis
garis singgung dan pilih set color untuk mengubah warna
lingkaran tersebut sesuai dengan yang diinginkan

107

9) Klik menu circle with center and radius pada menu
toolbar untuk membuat lingkaran dengan pusat di titik A
isi radius dengan m + n.

10) Klik menu point pada toolbar dan pilih intersect untuk
mencari perpotongan lingkaran g dan lingkaran e
108

11) Klik menu line dan pilih ray untuk membuat garis sinar
dari itik A ke G dan titik G ke B

12) Klik menu point pada toolbar dan pilih intersect untuk
mencari titik poong lingkaran c dengan garis sinar h
109

13) Klik menu perpendicular line dan pilih parallel line untuk
membuat garis singgung dalam anatara kedua lingkaran
tersebut dengan klik pada titik I dan garis j

14) Untuk menghilangkan garis dan titik yangtidak di
perlukan kita bisa klik pada garis yang tidak diperlukan
dan di jendela aljabar akan muncul garis tersebut dan klik
pada lingkaran kecil di jendela aljabar tersebut
110

15) Kita akan menghitung panjang garis singgung dalam
kedua lingkaran tersebut dengan klik mene angle dan pilih
distance or length dan klik pada titik H dan J maka kita
akan dapat menentukan panjang garis singgung tersebut
yaitu 7,98 atau 8 cm

111

I. Aksi Balikan dan Tindak Lanjut

Skor Kriteria

80 – 100 Dapat menjawab semua soal dengan
menjelaskannya secara jelas, benar dan
terperinci.
Dapat melanjutkan ke modul berikutnya.

60 – 70 Hanya mampu menjawab 50 atau 60 % dari
jumlah soal ( belum tuntas) dan harus
mengulang modul

0 – 50 Tidak mampu sama sekali atau hanya mampu
menjawab 1 soal dan harus mengulang modul

112

Kegiatan Belajar 3

PENGERTIAN SOFTWARE WINGEOM, LANGKAH-
LANGKAH PENGGUNAANYA

A. Pengertian Software Wingeom
Wingeom merupakan salah satu perangkat lunak komputer

matematika dinamik (dynamic mathematics software) untuk topik
geometri. Software ini dapat digunakan untuk membantu
pembelajaran geometri dan pemecahan masalah bidang geometri.
Wingeom dapat diperoleh dan digunakan secara gratis (totally
freeware). Software Wingeom juga merupakan salah satu software
yang dikembangkan oleh Dr. Richard Parris yang memungkinkan
pengguna menggambar geometri dua dimensi dan tiga dimensi
menggunakan komputer. Software Wingeom merupakan software
portabel yang dapat digunakan untuk menggambar objek-objek
geometri berupa titik, ruas garis, bangun datar dan bangun ruang.
Software ini juga memuat program Wingeom 2-dim , untuk geometri
dimensi dua dan Wingeom 3-dim untuk geometri dimensi tiga, dalam
jendela yang terpisah. Selain itu Software Wingeom juga memuat
untuk geometri hiperbolis dan geometri bola. Fasilitas Program
Wingeom yang cukup lengkap, baik untuk dimensi dua maupun
dimensi tiga. Salah satu fasilitas yang menarik dari software ini adalah
fasilitas animasi yang begitu mudah. Misalnya benda-benda dimensi
tiga dapat diputar, sehingga visualisainya akan nampak begitu jelas.

113

Bambang Priyo Darminto (2004: 4) dijelaskan bahwa jendela utama
Winplot terdiri dari dua menu yaitu window dan help. Menu window
terdiri dari beberapa sub menu yaitu:

1) 2-dim, untuk membuka program winplot untuk grafik dimensi
dua

2) 3-dim, untuk membuka program winplot untuk grafik dimensi
tiga

3) Guess, membuka program winplot untuk menebak fungsi dari
grafik dua dimensi yang diberikan secara acak

4) Mapping, membuka program untuk masalah pemetaan
5) Open last, membuka file yang terakhir dibuka saat program

dijalankan kembali
6) Use defaults, mengembalikan tampilan ke setingan awal
7) Exit, keluar dari program winplot

Sedangkan menu help terdiri dari sub menu help dan about.
Sub menu help berisi tentang keterangan penggunaan program
secara umum, sedangkan sub menu about berisi tentang informasi
identitas dan sumber program Winplot.

B. Kelebihan dan Kekurangan Wingeom
Kelebihan program wingeom
1. Penggunaan program wingeom saangat menarik, menantang
dan menuntut seseorang untuk berpikir kritis.

114

2. Pembelajaran tidak menjadi kaku melainkan menyenangkan;
dapat meningkatkan kekretifitas dan kritis seseorang.

Kekurangan program wingeom
1. Tombol ctrl+z (undo) kadang tidak dapat berfungsi ketika kita

melakukan suatu kesalahan sehinggakita harus menutup
lembar kerja dan mengulang prosesnya dari awal.
2. Harus rajin menyimpan file.

C. Uraian Materi dan Langkah –langkah penggunaan
Wingeom
1. Uraian Materi Prisma
Pengertian Prisma adalah suatu bangun ruang yang memiliki
alas bawah atau tutup bawah dan tutup atas sama besar atau
kongren, dan sisi tegak atau sisi bagian samping berbentuk
persegi panjang. Gambar dibawah adalah merupakan
contoh Prisma Segitiga. Bangun Prisma dibawah sering di
gunakan para arsitek untuk membangun bentuk bagian atap
rumah. Jenis-jenis prisma ada prisma segitiga, segi empat, dan
yang lainnya. Seperti halnya prisma segi empat, prisma segi
empat bisaa kita sebut balok.

115

Unsur-unsur Prisma
Unsur-unsur yang dimiliki oleh suatu prisma yaitu:
a) Titik sudut, yaitu perpotongan tiga buah rusuk.
b) Rusuk ,yaitu perpotongan dua buah bidang yang berupa

garis.
c) Bidang sisi, yaitu daerah yang membatasi bagian luar

dengan bangian dalam dari suatu bangun ruang.

Ciri-ciri suatu prisma yaitu:

a) Bidang atas dan bidang bawah berbentuk bangun datar

b) Bidang atas dan bidang bawah sejajar serta kongruen

c) Mempunyai bidang sisi tegak

Rumus Prisma segitiga

Rumus luas permukaan prisma adalah luas seluruh permukaan

prisma, karena pembahasan kita prisma segitiga, maka luas

permukaannya adalah luas 2 segitiga (atas dan bawah) + 3 luas

persegi panjang. Maka dapat kita gambarkan rumusnya

sebagai berikut :

116

Luas Permukaan Prisma Segitiga (L) = 2 x Luas alas +
Luas selimut
Luas pemukaan Prisma Segitiga = ( 2 x luas alas) + (keliling
alas x tinggi prisma)
Volume = Luas alas x tinggi

Maka, secara umum luas permukaan prisma dapat dihitung
dengan menggunakan rumus:

L = 2 x luas alas + keliling alas x tinggi prisma

Contoh soal 1:

Sebuah prisma alasnya berbentuk segitiga siku-siku dengan panjang

sisi 6 cm, 8 cm serta 10 cm, dan tinggi prisma tersebut adalah 12 cm.

Tanpa menggambar prisma tersebut dahulu, tentukanlah luas

permukaan prisma?

Penyelesaian :

Diket : Sisi segitiga : 6 cm, 8 cm, 10 cm dan tinggi prisma : 12 cm

Dit : Luas permukaan prisma ?

Jawab : Luas permukaan prisma = (2 × luas alas) + (keliling

alas×tinggi)

Luas permukaan prisma = 2 × (½×6×8) + [(6+8+10)×12]

Luas permukaan prism = 48 + 288

Luas permukaan prisma = 336 cm²

117

Contoh soal 2
Perhatikan gambar prisma segi enam beraturan di bawah!

Jika IJ = 6 cm dan AG = 10√3 cm, maka tentukan luas permukaan
prisma segi enam beraturan di atas!
Penyelesaian:
Diketahui:
Segi enam beraturan terbentuk dari enam buah segitiga sama sisi,
seperti gambar di bawah ini.

Terlebih dahulu cari luas segitga sama sisi tersebut. Jika
menggunakan cara cepat maka luas segitiga sama sisi adalah:

L∆ = ¼r2√3
L∆ = ¼ (6 cm)2√3
L∆ = 9√3 cm2

118

Luas alas prisma adalah:
L = 6 x L∆
L = 6 x 9√3 cm2
L = 54√3 cm2

Luas sisi tegak adalah keliling alas kali tinggi prisma:
L = 6r x t
L = 6.6 cm x 10√3 cm
L = 360√3 cm2

Luas permukaan prisma segi enam beraturan adalah:
L = 2 x luas alas + luas sisi tegak
L = 2 x 54√3 cm2+ 360√3 cm2
L = 108√3 cm2+ 360√3 cm2
L = 468√3 cm2

119

Contoh soal 3
Sebuah prisma alasnya berbentuk segitiga siku-siku dengan sisi miring
26 cm dan salah satu sisi siku-sikunya 10 cm. Jika luas permukaan
prisma 960 cm2, tentukan tinggi prisma.
Penyelesaian:
Cari panjang siku-siku yang kedua dengan teorema Phytagoras, yakni:

s = √(262 – 102)
s = √(676 – 100)
s = √576
s = 24 cm
L∆ = ½ x 10 cm x 24 cm
L∆ = 120 cm2

K∆ = 10 cm + 24 cm + 26 cm
K∆ = 60 cm

L = 2 x L∆ + K∆ . t

960 cm2 = 2 x 120 cm2 + 60 cm . t

960 cm2 – 240 cm2 = 60 cm . t

720 cm2 = 60 cm . t

t = 12 cm

120

2. Langkah – langkah pengaplikasian Wingeom
Sebelum menggunakan Software Winplot ini terlebih dulu

kita download dengan cara berikut:
1) Klik Google Chrome, kemudian Pada kolom web

tulis download aplikasi Wingeom, Akan muncul
seperti gambar berikut:

2) Pilih salah satu pilihan yang ada dilayar.

3) Klik download pada laman website tersebut

121

4) Selanjutnya unduh aplikasi Wingeom tersebut.

5) Setelah terunduh, lihat dibagian download untuk
aplikasi Wingeom. Kemudian klik folder dari
Wingeom dan run aplikasinya.

122

6) Inilah bentuk dari aplikasi Wingeom.

Langkah-langkah menggunakan Software Wingeom sebagai
berikut:

1) Buka Software Wingeom, kemudian klik Window dan
pilih 3-dim

2) Jika kita akan membuat prisma segitiga maka kita pilih
Unit, kemudian pilih Polyhedra, pilih prism.
123

3) Kemudian akan muncul gambar seperti disamping. Isi
number of sides = 3, length = 6, dan height = 12.

4) Setelah klik Build maka akan muncul gambar prisma
segitiga seperti gambar disamping. Untuk memperbesar
gambar bisa kita tekan tombol page up dan memperkecil
gambar tekan tombol page down pada keyboard.
Sedangkan untuk memutar gambar ke kiri, ke kanan, ke
124

atas, dan ke bawah, kita tekan tombol panah atas, bawah,
kiri, dan kanan

5) Untuk menentukan titik tegak lurus pada bidang alas pada
prisma segitiga, dapat menggunakan menu Linear dan
pilih Perpendiculars, lalu pilih Point to Line, dan akan
muncul draw altitude. Pada perp to line ketik AB dan from
point ketik C, kemudian muncul titik G.

125

6) Untuk mencari Luas Permukaan Prisma segitiga, klik
measurements. Pada kolom, pertama kita mencari luas
alas dari prisma berupa segitiga yaitu ½ x AB x CG, kedua
cari keliling alas yaitu AB + BC + CA, dan yang ketiga
hitung luas permukaan prisma segitiga yaitu (2 x luas alas)
+ (keliling alas x tinggi prisma) = {2 x (1/2 x AB x CG)}
+ {( AB + BC + CA) x AD}. Hasilnya akan muncul di
layar noname1.

7) Untuk memberi warna pada gambar, dapat menggunakan
pada menu Edit, pilih Linear Elements, maka muncul tabel
edit linear item. Disana kita bisa pilih warna sesuai dengan
keinginan dengan pilih terlebih dahulu bagian mana yang
akan dikasih warna misalnya ABED selanjutnya klik color
dan muncul tabel color dan pilih warna dan begitu
selanjutnya.

126

8) Untuk mengubah warna huruf pada titik-titik tersebut,
dengan klik View, pilih Labels, pilih color, maka muncul
tabel color dan pilih warna yang diinginkan.

9) Untuk mengubah Font huruf tersebut, klik View, pilih
Labels, pilih Font, maka muncul table vertex label dan
pilihlah sesuai diinginkan, misalnya Font : Comic Sans
MS, Font Style : Regular, Size : 12.
127

10) Untuk menambahkan teks, kita bisa klik kanan pada layar
noname1, dan akan muncul gambar disamping. Masukkan
teks seperti nama kita

11) Untuk mengedit teks seperti mengubah warna teks, kita
bisa dengan klik kanan, lalu pilih font, dan sesuaikan,
begitu juga selanjutnya seperti gambar disamping.

128

12) Untuk membuka prisma atau membuat jarring-jaring
prisma, klik Tranforms, pilih Rotate, lalu isi pada table
sbb: Verticel : DEF ; ABC ; ADFC ; BEFC dan Angel : 90
; 270 ; 120 ; 240 kemudian Around Axis : DE ; AB ; AD ;
BE

13) Hapus sisi-sisi yang tidak dibutuhkan dengan klik Edit,
pilih Linear Elements, pilih sisi yang tidak dibutuhkan lalu
129

delete. Begitu juga dengan titik-titik yang tidak diperlukan
dengan klik Edit, pilih Delete, klik Points, tulis titik atau
point yang tidak dibutuhkan, lalu klik OK.

14) Kita akan membuat prisma segi enam dengan pilih Unit,
pilih Polyhedral, lalu klik Prism akan muncul table
Regular Prism. Isi bagian number of sides = 6, length = 8,
dan height = 10. Akan muncul gambar seperti disamping.

130

15) Selanjutnya kita akan membuat titik tengah pada bidang
alas atau bidang atas prisma dengan pilih Edit, pilih Linear
Elements, pada kolom pilih GHIJKL, klik central dan
akan muncul titik tengah M.

16) Kita akan membuat garis tegak lurus pada HI dengan pilih
Linear, pilih Perpendiculars, pilih Point to Line dan akan
muncul draw altitude. Pada perp to line ketik HI dan from
point ketik M, kemudian muncul titik N.

131

17) Untuk memberi warna pada gambar, dapat menggunakan
pada menu Edit, pilih Linear Elements, maka muncul tabel
edit linear item. Disana kita bisa pilih warna sesuai dengan
keinginan dengan pilih terlebih dahulu bagian mana yang
akan dikasih warna misalnya ABHG selanjutnya klik
color dan muncul tabel color dan pilih warna dan begitu
selanjutnya.

18) Untuk mencari Luas Permukaan dan Volume Prisma Segi
Enam, klik measurements. Pada kolom, pertama kita
mencari luas alas dari prisma berupa 6 segitiga yaitu 6 x
(½ x HI x MN), kedua cari keliling alas yaitu 6 x (HI + IM
+ MH), dan yang ketiga hitung luas permukaan prisma
segitiga yaitu (2 x luas alas) + (keliling alas x tinggi
prisma) = {2 x (6 x 1/2 x HI x MN)} + {( 6 x (HI + IM +
MH) x CI}, terakhir mencari volume prisma yaitu (La x
CI). Hasilnya akan muncul seperti dibawah ini:
132

19) Untuk mengubah warna huruf pada titik-titik tersebut,
dengan klik View, pilih Labels, pilih color, maka muncul
tabel color dan pilih warna yang diinginkan., sedangkan
untuk mengubah Font huruf tersebut, klik View, pilih
Labels, pilih Font, maka muncul table vertex label dan
pilihlah sesuai diinginkan, misalnya Font : Times New
Roman , Font Style : Bold, Size : 14.

133

20) Untuk menambahkan teks, kita bisa klik kanan pada layar,
dan akan muncul gambar disamping, sedangkan untuk
mengedit teks seperti mengubah warna teks, kita bisa
dengan klik kanan, lalu pilih font, dan sesuaikan, begitu
juga selanjutnya seperti gambar dibawah ini:

21) Inilah hasil akhirnya

134

Untuk menambah pemahaman dan kelancaran dalam
mengaplikasikan software ini, silahkan anda mengerjakan
latihan dan tes formatif yang telah disediakan setelah ini.
D. Rangkuman
Software Wingeom merupakan suatu perangkat lunak komputer
yang dibuat oleh Richard Paris. Program ini merupakan salah satu dari
media pembelajaran berbasis komputer. Program ini dijalankan di
bawah under windows. Berbagai menu yang tersedia dalam program
ini dapat digunakan untuk membantu siswa dalam memahami konsep-
konsep matematika khususnya materi mengenai luas dan volum
prisma. Wingeom diharapkan dapat membantu memvisualisasikan
suatu konsep geometri dengan jelas sehingga siswa akan lebih mudah
memahami konsep-konsep geometri.

135

E. Latihan dan Petunjuk Menjawab Latihan
1. Jelaskan perkembangan Software Wingeom !
2. Menu window terdiri dari beberapa sub menu, jelaskan !
3. Alas sebuah prisma berbentuk belah ketupat dengan panjang
diagonal masing-masing 12 cm dan 16 cm. Jika tinggi prisma
18 cm, hitunglah panjang sisi belah ketupat, luas alas prisma,
luas permukaan prisma dan volume prisma! Coba juga dengan
menggunakan Wingeom!
4. Sebuah prisma alasnya berbentuk persegi panjang dengan luas
alas 24 cm2. Jika lebar persegi panjang 4 cm dan tinggi prisma
10 cm, hitunglah luas permukaan prisma ! Coba juga dengan
menggunakan Wingeom!
Petujuk menjawab latihan :
1. Software yang dikembangkan oleh Dr. Richard Parris yang
memungkinkan pengguna menggambar geometri dua dimensi
dan tiga dimensi menggunakan komputer
2. Sub menu Software Wingeom ada 7.
3. Cari panjang sisi belah ketupat teorema Phytagoras, yakni:
s = √(62 + 82),kemudian cari K alas = 4.s, selanjutnya cari L
alas = ½ x d1 x d2. Terakhir cari L = 2 x L alas + K alas . t
dan cari v. prisma dengan rumus: L alas x tinggi prisma.
4. Cari panjang persegi panjang dengan rumusL = p . l,
kemudian cari K alas = 2(p + l). Terakhir cari L = 2 x L alas
+ K alas . t

136

F. Tes Formatif
1. Apakah Software Wingeom hanya bisa digunakan untuk
membantu pembelajaran geometri dan pemecahan masalah
bidang geometri saja? Jelaskan !
2. Mengapa memilih Software Wingeom dalam pembelajaran ?
3. Tentunya wingeom memiliki beberapa manfaat dalam
pembelajaran, apa saja manfaatnya?
4. Sebuah prisma segitiga sama sisi memiliki tinggi 21 cm. Jika
salah satu sisi segitiganya memiliki panjang 28 cm. Tentukan
luas permukaan prisma tersebut!
5. Sebuah papan nama berbentuk prisma segitiga sama sisi. Luas
alasnya 20 cm2 dan volume 300 cm3. Tentukan panjang papan
tersebut!

G. Kunci Jawaban Tes Formatif
1. Tidak, software Winplot juga dapat melukis berbagai grafik
fungsi matematika yang cukup lengkap seperti: grafik fungsi
kuadrat, trigonometri, dan logaritma; dapat menampilkan
beberapa grafik dalam satu sumbu; dapat menampilkan grafik
yang menarik dengan memberi warna, membuat animasi,
memberi label, dan sebagainya.
2. Karena aplikasi Wingeom merupakan aplikasi yang tidak
banyak menuntut spesifikasi laptop atau pc yang sangat tinggi

137

dan saat pembelajaran sangat membantu dalam memahami
pelajaran seperti bangun datar dan bangun ruang, serta aplikasi
Wingeom merupakan aplikasi free.
3. Manfaat Wingeom ada 2, yaitu:
a) untuk membuat jarring-jaring bangun ruang seperti balok

atau kubus dari terbuka sampai tertutup, dimana bangun
bisa diputar-putar, sehingga gambar yang mulanya abstrak
bisa dilihat secara konkrit.
b) untuk mempermudah tenaga pengajar dalam menjelaskan
materi yang sulit/ abstrak, seperti garis berhimpit dam garis
bersilang
4. Mencari luas segitiga sama sisi terlebih dahulu dengan
cara:
L∆ = ¼s2√3
L∆ = ¼ (28 cm)2√3
L∆ = 196√3 cm2
Kemudian mencari Keliling segitiga sebagai berikut:
K∆ = 3s
K∆ = 3 x 28 cm
K∆ = 84 cm
Luas sisi tegaknya:
L sisi tegak = K∆ x tinggi∆
L sisi tegak = 84 cm x 21 cm
L sisi tegak = 1764 cm2

138