คู่มือครูรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ ป.2 เล่ม 2

14 แบบฝกึ หัดรายวิชาพน้ื ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.2
บทที่ 9 | รูปเรขาคณติ
แบบฝกึ ท้าทาย

เติมคำาตอบ

รูปนี้ มีรูปหลายเหลยี่ มชนดิ ใดบ้าง

…………………………ร…ปู …ส…าม…เ…ห…ลยี่…ม… … …………………………………………..
…………………………ร…ปู …ส…่ีเห…ล…ี่ย…ม…………………………………………………..
…………………………ร…ปู …ห…้า…เห…ล…่ีย…ม………………………………………………..
…………………………ร…ปู …ห…ก…เห…ล…ีย่ …ม………………………………………………..
…………………………ร…ูป…เจ…ด็ …เห…ล…ีย่ …ม………………………………………………..
* ค�ำ ตอบอาจแตกตา่ งจากน้ี

คิดแบบนี้ได้ เช่น

รูปสามเหลย่ี ม รปู สี่เหลีย่ ม

| 97สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

21

บบทแทบทบทฝ่ี ึกี่1ห1ดั 0 การบวก ลบ คูณ หารระคน

แบบฝกึ หดั

10.1 การหาผลลพั ธ์การบวก ลบ คณู  หารระคน

1 หาผลลัพธ์

1) (250 + 150) − 100 = 2) 250 + (150 − 100) =

= ……4…0…0….. − 100 = 250 + ………50……..
= ……3…0…0….. = ……3…0…0…..

3) (90 − 45) + 20 = 4) 90 − (45 + 20) =

= ………45…….. + 20 = 90 − ………6…5…..
= ………65…….. = ………2…5…..

5) 100 + (150 − 80) = 6) (100 + 150) − 80 =

= ……1…0…0….. + ………70…….. = ……2…5…0….. − ……8…0……..
= ……1…7…0….. = ……1…7…0…..

7) (700 + 300) − 100 = 8) 700 + (300 − 100) =

= …1…,…0…00….. − ……1…0…0….. = ……7…0…0….. + ……2…0…0…..
= ……9…0…0….. = ……9…0…0…..

98 |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

15 แบบฝึกหัดรายวิชาพ้ืนฐาน | คณิตศาสตร์ ป.2
บทท่ี 10 | การบวก ลบ คณู หารระคน
2  หาผลลัพธ์
2) (10 ÷ 5) × 2 =
1) (10 × 2) ÷ 5 =
= ………2…….. × 2
= ……2…0…….. ÷ 5 = ………4……..
= ………4……..

3) (8 × 3) ÷ 6 = 4) (6 × 3) ÷ 9 =

= ……2…4…….. ÷ 6 = ……1…8…….. ÷ 9
= ………4…….. = ………2……..

5) (18 ÷ 2) × 3 = 6) 18 ÷ (2 × 3) =

= ………9…….. × ………3…….. = ……1…8…….. ÷ ………6……..
= ……2…7…….. = ………3……..

7) (9 × 2) ÷ 6 = 8) 9 × (6 ÷ 2) =

= ……1…8…….. ÷ ………6…….. = ………9…….. × ………3……..
= ………3…….. = ……2…7……..

| 99สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี 

21

แบบฝกึ หัดรายวชิ าพนื้ ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.2 2) (7 × 9) − 15 =
บทท่ี 10 | การบวก ลบ คูณ หารระคน
= ……6…3…….. − 15
3 หาผลลพั ธ์ = ……4…8……..

1) (15 − 5) × 2 = 4) (18 ÷ 3) − 5 =

= ……1…0…….. × 2 = ………6…….. − 5
= ……2…0…….. = ………1……..

3) (18 − 3) ÷ 5 =

= ……1…5…….. ÷ 5
= ………3……..

4 หาผลลัพธ์ 2) 18 − (10 ÷ 2) = 13

1) (18 − 4) ÷ 2 = 7

3) (9 − 6) × 4 = 12 4) 9 − (6 ÷ 3) = 7

5) (4 × 3) − 8 = 4 6) (4 × 3) ÷ 6 = 2
7) (12 ÷ 6) + 4 = 6 8) 12 ÷ (3 + 3) = 2

9) (15 ÷ 3) − 2 = 3 10) (6 + 3) × 4 = 36

100 |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

16

แบบฝกึ หัดรายวิชาพ้นื ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.2
บทท่ี 10 | การบวก ลบ คูณ หารระคน

แบบฝกึ หดั

10.2 สถานการณ์การบวกและการลบ 2 ข้ันตอน

เขียนประโยคสัญลักษณจ์ ากสถานการณ์

1 แม่ค้ามีทเุ รียน 40 ผล ขายไป 15 ผล ซอ้ื มาเพิม่ อกี 30 ผล
ทาำ ให้แมค่ า้ มที ุเรยี น 55 ผล

ประโยคสัญลักษณ ์ ..(.4...0...-....1..5...)..+....3...0....=....5...5................................

2 เพชรมีเงนิ 80 บาท ซอ้ื สไี ม้ 23 บาท ซื้อสมดุ 15 บาท
เพชรเหลอื เงนิ 42 บาท

ประโยคสัญลักษณ์ (.8...0....-...2..3...)...-...1..5....=....4...2....ห...ร..ือ....8...0....-...(.2..3....+.....15) = 42

3 พลอยมเี งิน 100 บาท นำาไปซ้อื ไมป้ งิ ปอง 72 บาท
คณุ ย่าใหอ้ ีก 160 บาท พลอยเหลอื เงนิ 188 บาท

ประโยคสัญลกั ษณ ์ ..(.1...0..0....-...7...2...)..+....1...6...0....=....1..8...8........................

4 ครทู ับทมิ มีสมุด 200 เลม่ นักเรียนนำามาสมทบอกี 100 เล่ม
นาำ ไปบรจิ าค 278 เลม่ ครูทบั ทมิ เหลอื สมดุ 22 เล่ม

ประโยคสญั ลกั ษณ ์ ..(.2...0..0....+....1...0...0..)...-...2...7..8....=....2...2........................

5 ลุงเลีย้ งไก่ตวั เมีย 180 ตวั เลยี้ งไกต่ ัวผ้นู ้อยกวา่ ไก่ตัวเมีย 19 ตัว
ซ้อื ไก่ตัวผูม้ าเพิ่มอกี 7 ตัว ลงุ เล้ยี งไก่ตัวผู้ 168 ตัว

ประโยคสัญลกั ษณ ์ ..(.1...8..0....-...1...9...)..+....7....=....1...6...8.............................
* อาจเขยี นประโยคสญั ลกั ษณ์ไดแ้ ตกตา่ งจากนี้

| 101สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี 

21

แบบฝกึ หัดรายวชิ าพน้ื ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.2
บทท่ี 10 | การบวก ลบ คูณ หารระคน

แบบฝกึ หดั

10.3 โจทยป์ ัญหาการบวกและการลบ 2 ขั้นตอน

เขียนประโยคสัญลกั ษณ์และหาคำาตอบ

1 ครูทบั ทมิ มไี มบ้ รรทดั 156 อัน ขุนนาำ มาเพ่มิ อีก 74 อัน
ครูทบั ทิมนำาไปบรจิ าค 180 อนั ครทู บั ทิมเหลอื ไมบ้ รรทดั ก่ีอนั

ประโยคสัญลกั ษณ์ ......( .1...5...6....+....7..4...). ..-.. .1...8..0... ..=.. ..........................
............ .......2...3..0... ..-.. .1...8..0... ..=.. ..........................
...... .............2...3..0... ..-.. .1...8..0... ..=.. ...5..0.....................

ตอบ ครทู บั ทิมเหลอื ไม้บรรทัด .....๕...๐...... อนั

2 แมซ่ ้อื นาำ้ ผลไม้ 200 กล่อง นาำ ไปแจกเด็กผชู้ าย 130 กล่อง
นาำ ไปแจกเดก็ ผ้หู ญงิ 70 กล่อง แม่เหลือน้ำาผลไม้กกี่ ลอ่ ง
ประโยคสัญลักษ ณ์ (.2...0..0..-..1..3...0..). .-.. .7..0....=...........ห..ร..ือ....2..0..0....-...(.1..3...0...+...70) =
.............7...0.. .-.. .7..0....=...................2..0...0...-...2..0...0...=....0
.............7...0.. .-.. .7..0....=...0.......................................

ตอบ แม่เหลอื นำ้าผลไม้ ......๐........ กล่อง

3 ยายมีเงิน 150 บาท ซือ้ ไม้ปงิ ปองใหข้ นุ 90 บาท
ขายผักไดเ้ งนิ 360 บาท ยายเหลอื เงินกบี่ าท

ประโยคสัญลักษณ์ ...... .(.1...5..0....-...9...0...). ..+... ..3..6...0... ..=... .......................
............ ..........6..0... ..+... ..3..6...0... ..=... .......................
...... ................6..0... ..+... ..3..6...0... ..=... ..4...2...0...............

ตอบ ยายเหลือเงนิ ...๔...๒...๐...... บาท
* อาจเขยี นประโยคสัญลกั ษณไ์ ดแ้ ตกตา่ งจากนี้

102 |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

17

แบบฝึกหัดรายวิชาพน้ื ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.2
บทที่ 10 | การบวก ลบ คณู หารระคน

4 พอ่ ค้ามีเงาะ 200 กโิ ลกรมั ซอื้ มาเพ่ิมอกี 150 กโิ ลกรัม
ขายไป 195 กโิ ลกรมั พ่อคา้ เหลอื เงาะกีก่ ิโลกรมั

ประโยคสัญลกั ษณ ์ ..... (.2...0..0....+....1...5...0...). ..-...1..9...5... ...=... ......................
........... ..........3..5...0... ..-...1..9...5... ...=... ......................
..... ................3..5...0... ..-...1..9...5... ...=... ..1...5...5..............

ตอบ พอ่ ค้าเหลอื เงาะ ....๑...๕...๕...... กิโลกรัม

5 ช่างปูอฐิ ทาำ ทางเทา้ วันแรกได้ 375 เซนตเิ มตร
วนั ทีส่ องปอู ิฐได้ 405 เซนติเมตร วนั ทีส่ ามปูอฐิ ได้ 220 เซนตเิ มตร

รวมสามวันชา่ งปูอิฐทำาทางเท้าได้กเี่ ซนตเิ มตร

ประโยคสญั ลกั ษณ ์ ..... (.3...7..5....+....4...0...5...). ..+....2...2..0... ..=... ......................
........... ..........7..8...0... ..+....2...2..0... ..=... ......................
..... ................7..8...0... ..+....2...2..0... ..=... ..1...,.0...0...0..........

ตอบ รวมสามวันชา่ งปูอิฐทาำ ทางเท้าได้ ..๑...,.๐...๐..๐.... เซนตเิ มตร

6 ลุงแปน้ เล้ยี งไก่ 200 ตัว ขายไป 170 ตวั ซื้อมาเพิม่ อีก 300 ตวั

ลงุ แปน้ มีไก่ก่ตี ัว

ประโยคสญั ลกั ษณ ์ ..... .(.2...0..0....-...1...7...0...). ..+....3...0..0... ..=... ......................
........... ............3...0... ..+....3...0..0... ..=... ......................
..... ..................3...0... ..+....3...0..0... ..=... ..3...3...0..............

ตอบ ลงุ แปน้ มีไก่ ...๓...๓...๐...... ตัว

* อาจเขยี นประโยคสญั ลักษณไ์ ดแ้ ตกตา่ งจากนี้ | 103
สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี 

21

แบบฝกึ หดั รายวชิ าพนื้ ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.2
บทที่ 10 | การบวก ลบ คณู หารระคน

แบบฝกึ หดั สถานการณ์การบวก การลบ การคณู
และการหาร 2 ขัน้ ตอน
10.4

เขียนประโยคสญั ลกั ษณจ์ ากสถานการณ์

1 ฉันมีขนม 15 ถงุ แม่ซอ้ื ให้อีก 20 ถงุ แบง่ ให้เพอ่ื น 5 คน
คนละเท่า ๆ กัน จะได้คนละ 7 ถุง

ประโยคสัญลกั ษณ์ ...(.1...5....+....2..0...)..÷.....5.....=......7................................

2 ป้ามีเงนิ 160 บาท ซ้อื น้ำาตาลไป 100 บาท เงนิ ท่ีเหลอื นำาไปซอ้ื
มะพร้าว 6 ลกู มะพรา้ วราคาลกู ละ 10 บาท

ประโยคสัญลกั ษณ์ ...(.1...6..0....-...1...0...0..)...÷....6......=.....1...0.........................

3 ครูมีดนิ สอ 8 กลอ่ ง แตล่ ะกลอ่ งมีดินสอ 12 แท่ง
นักเรียนนาำ มาเพ่ิมอีก 60 แทง่ ครูมีดินสอทงั้ หมด 156 แทง่

ประโยคสญั ลักษณ์ ...(.8....×....1...2..)...+....6...0.....=......1..5...6...........................

4 พ่อปลูกดาวเรือง 35 ต้น ปลูกกุหลาบ 8 แถว แตล่ ะแถวมี 5 ต้น

พ่อปลูกดาวเรืองนอ้ ยกวา่ ปลกู กุหลาบ 5 ต้น

ประโยคสญั ลกั ษณ ์ ...(.8....×....5...)..-....3..5......=.....5....................................

5 ขนุ เก็บไขไ่ ก่ได้ 40 ฟอง แบง่ ใสถ่ ุง ถุงละ 5 ฟอง
นำาไปขายถงุ ละ 25 บาท ขนุ ไดเ้ งิน 200 บาท

ประโยคสญั ลักษณ์ ...(.4...0....÷....5..)...×....2...5.....=......2..0...0...........................

104 |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

18

แบบฝกึ หดั รายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ ป.2
บทที่ 10 | การบวก ลบ คณู หารระคน

แบบฝกึ หดั โจทย์ปญั หาการบวก การลบ การคูณ
และการหาร  2 ข้ันตอน
10.5

เขียนประโยคสญั ลักษณแ์ ละหาคาำ ตอบ

1 ครูมีขนม 5 กลอ่ ง กล่องละ 9 ช้ิน ให้นักเรยี น 30 ชน้ิ
ครเู หลือขนมกช่ี ้นิ

ประโยคสัญลักษณ ์ ... ........(.5....×....9...). ..-.. ...3..0... .....=... ..........................
......... ..........4..5... ..-.. ...3..0... .....=... ........ ..................
... ................4..5... ..-.. ...3..0... .....=... ..1...5.....................

ตอบ ครเู หลอื ขนม ....๑...๕...... ชิน้

2 ครมู ีฟตุ บอล 15 ลกู ซอ้ื มาเพม่ิ อกี 20 ลกู นำาไปให้ 5 โรงเรียน
โรงเรียนละเท่า ๆ กัน จะได้ฟุตบอลโรงเรยี นละกลี่ ูก

ประโยคสัญลกั ษณ์ ... ......(.1..5....+....2...0...). ..÷... ..5.. .....=... ..........................
......... .............3..5... ..÷... ..5.. .....=... ........ ..................
... ...................3..5... ..÷... ..5.. .....=... ..7........................

ตอบ จะไดฟ้ ตุ บอลโรงเรียนละ ......๗........ ลกู

3 แม่คา้ ขายเงาะไป 3 กโิ ลกรัม ราคากิโลกรมั ละ 30 บาท
ขายมงั คุดไดเ้ งนิ อกี 100 บาท แมค่ า้ ขายเงาะและมังคุดไดเ้ งินก่ีบาท

ประโยคสัญลักษณ ์ ... ........(.3....×....3...0...). ..+... ..1..0...0... ..=.. ........................
......... .............9..0... ..+... ..1..0...0... ..=.. ......... ...............
... ...................9..0... ..+... ..1..0...0... ..=.. ...1..9...0................

ตอบ แม่ค้าขายเงาะและมังคุดได้เงนิ ...๑...๙...๐..... บาท

| 105สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี 

21

แบบฝกึ หัดรายวิชาพน้ื ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.2
บทท่ี 10 | การบวก ลบ คูณ หารระคน

4 แม่มีเงนิ 170 บาท ซ้อื ปลาไป 140 บาท
เงินทเ่ี หลือให้ลูก 3 คน คนละเทา่ ๆ กัน ลกู ได้เงินคนละกี่บาท

ประโยคสัญลกั ษณ ์ ... ..(.1...7..0....-...1...4...0..).. ..÷.. ..3... ...=... ...........................
.......... ............3...0... ..÷.. ..3... ...=... ......... ..................
... ...................3...0... ..÷.. ..3... ...=... ...1...0.....................

ตอบ ลกู ไดเ้ งินคนละ ......๑...๐........ บาท

5 ครมู พี ซิ ซา่ 3 ถาด ถาดละ 8 ชน้ิ แบง่ ใหน้ กั เรยี น 6 คน คนละเทา่ ๆ กนั
นักเรยี นจะได้พซิ ซา่ คนละกีช่ ้ิน

ประโยคสัญลักษณ ์ .........(.3....×....8...). ..÷... .6... ........=.. .............................
.... .............2..4... ..÷... .6... ........=.. ......... ....................

.................2..4... ..÷... .6... ........=.. ...4..........................
ตอบ นักเรยี นจะได้พซิ ซ่าคนละ ......๔....... ชิ้น

6 ตน้ กล้าเก็บมะนาวได้ 32 ผล จดั ใสถ่ ุง ถงุ ละ 4 ผล
นาำ ไปขายถุงละ 20 บาท ถา้ ขายหมดตน้ กล้าจะไดเ้ งนิ กบี่ าท

ประโยคสญั ลักษณ  ์ ......(.3...2....÷....4...). ..×... .2...0... .....=.. .............................
.... ...............8... ..×... .2...0... .....=.. ......... ....................

...................8... ..×... .2...0... .....=.. ...1..6...0.....................
ตอบ ถ้าขายหมดตน้ กล้าจะไดเ้ งิน ..๑...๖...๐.... บาท

106 |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

19

แบบฝึกหัดรายวิชาพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ ป.2
บทที่ 10 | การบวก ลบ คูณ หารระคน

  แบบฝกึ ท้าทาย

1 นาำ จาำ นวนทก่ี ำาหนดใหม้ าบวก ลบ คณู  หรอื หาร ใหไ้ ด้ผลลัพธต์ ามทีก่ ำาหนด 
  โดยไมใ่ ชต้ วั เลขซำ้า

2357

1 0

..........(..2....×....3..)...-...5... ....=....1............. .............(.2....+....3..)...-...5......=.....0...........
..........(..5....-...3...)..÷....2... ....=....1............. .............(.5....+....2..)...-...7......=.....0...........
..........(..7....-...2...)..÷....5...... .=....1.............
....................................................

8 10

............(.3....×....5...)..-...7......=.....8............ ....(.2....+....3...)..+....5...... .......=......1..0.........

............(.7....-...2...)...+....3.....=.....8............ ....(.3....×....5...)..-....7....+....2.. ...=......1..0.........
............(.3....+....7...)..-....2.....=.....8............ ....(.7....-....2..)...+....5..... ........=......1..0.........

24 100

(..5....+....7..)...×....2..... ...........=.....2...4......... ...(..2...×....5...)..×....(.3....+...7...)...=.....1...0..0.......
(..3....×....5..)...+....(.7....+....2...)....=.....2...4.........
....................................................
(..7....×....3..)...+....(.5....-...2...)... ..=.....2...4......... ....................................................

* ค�ำ ตอบอาจแตกต่างจากน้ี | 107สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี 

22

แบบฝกึ หัดรายวชิ าพน้ื ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.2
บทที่ 10 | การบวก ลบ คณู หารระคน

2 ใบบวั รอ้ ยสร้อยขอ้ มือหนงึ่ เสน้ ใชล้ ูกปัด 8 เมด็ เป็นสเี หลอื ง 6 เมด็
สชี มพู 2 เม็ด ถ้าใบบัวใช้ลูกปดั ทง้ั หมด 32 เม็ด ใบบวั จะรอ้ ย
สรอ้ ยข้อมือได้ทงั้ หมดก่ีเส้น และใช้ลกู ปดั สีเหลอื งทงั้ หมดก่ีเมด็
สีชมพูทง้ั หมดก่ีเมด็

  คิด

เส้นที่ 1

เส้นที่ 2

เส้นที่ 3

เสน้ ท่ี 4

วธิ คี ิดอาจแตกตา่ งจากน้ี

ตอบ ใบบวั จะรอ้ ยสร้อยขอ้ มอื ได้ ......4........ เส้น
และใชล้ กู ปดั สเี หลอื ง ....2...4...... เม็ด สชี มพู ......8....... เม็ด

108 |  สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

20

22

บบทแทบทบทฝ่ี กึ ่ี1ห1ัด1 แผนภมู ริ ูปภาพ

แบบฝกึ หดั

11.1 แผนภมู ริ ปู ภาพทก่ี าำ หนดรปู 1 รปู แทน 2 หนว่ ย

1 แมค่ า้ บันทึกจำานวนขา้ วสารท่ขี ายได้ใน 5 วัน ไดข้ อ้ มลู ดังนี้

จาำ นวนข้าวสารทแี่ มค่ ้าขายได้ 5 วัน

วนั จันทร์ ข�าวสาร ข�าวสาร ข�าวสาร ขา� วสาร ข�าวสาร

วันองั คาร ข�าวสาร ข�าวสาร ขา� วสาร ขา� วสาร
วันพธุ
ขา� วสาร ขา� วสาร
วันพฤหสั บดี
ขา� วสาร ขา� วสาร ข�าวสาร ข�าวสาร ขา� วสาร ข�าวสาร ขา� วสาร ขา� วสาร

วนั ศกุ ร์ ข�าวสาร ขา� วสาร ขา� วสาร ข�าวสาร

กำาหนดให้ ขา�วสาร แทนจำานวนขา้ วสาร 2 ถงุ

เติมคำาตอบ

1) แผนภูมิรูปภาพน้ีแสดง ……จ…ำ�…น…ว…น…ขา้…ว…ส…าร…ท…ี่แ…ม…ค่ …้าข…า…ย…ได…้ .5....ว.…นั ......
2) ข�าวสาร แทนจำานวนขา้ วสาร ………2…… ถงุ
3) วันจนั ทรแ์ มค่ า้ ขายขา้ วสารได้ ……1…0…… ถุง
4) วัน …………พ...ธุ .........… แม่คา้ ขายขา้ วสารได้ 4 ถงุ
5) วนั ………อ…ัง.ค...า..ร......… กับวัน …………ศ.ุก...ร..์ ......… แมค่ ้าขายขา้ วสาร

ได้เท่ากัน แตล่ ะวันขายขา้ วสารได้ ………8…… ถงุ
6) วัน ……พ…ฤ…ห..สั ..บ...ด...ี ..… แม่ค้าขายข้าวสารไดม้ ากทสี่ ดุ

ขายข้าวสารได้ ……1…6…… ถงุ

| 109สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

21

แบบฝกึ หดั รายวชิ าพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ ป.2
บทที่ 11 | แผนภมู ิรูปภาพ

2 เจา้ หนา้ ทหี่ ้องสมดุ สาำ รวจจำานวนหนงั สอื ท่นี กั เรียนชนั้ ป.1 ถึง ป.6
ขอยืมจากหอ้ งสมุดในเดือนธันวาคม ไดข้ อ้ มลู ดังนี้

จาำ นวนหนังสอื ที่นักเรยี นชน้ั ป.1 ถงึ ป.6
ขอยืมจากห้องสมดุ ในเดือนธันวาคม

ป.1 ป.2 ป.3 ป.4 ป.5 ป.6
กาำ หนดให้ แทนจำานวนหนงั สอื 2 เล่ม

เตมิ คาำ ตอบ

1) แทนจำานวนหนงั สือ ……2....…. เลม่
2) นักเรยี นชน้ั ป.6 ขอยืมหนงั สอื ทั้งหมด ……1.2...…. เลม่
3) นักเรยี นชั้น ……ป...2..…. ขอยมื หนงั สือนอ้ ยที่สุด จำานวน ……6....…. เลม่
4) นักเรียนชน้ั ป.4 กับ นักเรยี นช้ัน ป.5 ขอยืมหนงั สอื รวมกนั ……1..8..…. เลม่
5) นักเรียนช้ัน ป.1 กบั นักเรียนชนั้ ……ป...2..…. ขอยืมหนังสอื รวมกนั 16 เล่ม
6) นกั เรยี นชน้ั ป.3 ขอยมื หนงั สอื มากกวา่ นกั เรยี นชน้ั ป.2 จาำ นวน ….2.…. เลม่
7) นกั เรยี นชน้ั ป.6 ขอยมื หนงั สอื มากกวา่ นกั เรยี นชน้ั ……ป...2.…. จำานวน 6 เล่ม
8) เดือนธนั วาคมนักเรียนชัน้ ป.1 ถงึ ป.6 ยืมหนงั สอื ทัง้ หมด ……5..4..…. เลม่

110 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

22

แบบฝกึ หดั รายวชิ าพ้ืนฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.2
บทที่ 11 | แผนภมู ิรูปภาพ

3 ครสู อบถามนกั เรยี นชน้ั ป.2/3 วา่ ชอบเรยี นวชิ าอะไรมากทส่ี ดุ ไดข้ อ้ มลู ดงั น้ี

จำานวนนกั เรยี นชั้น ป.2/3 ทชี่ อบเรียนวชิ าต่าง ๆ

ภาษาไทย คณิตศาสตร์ วทิ ยาศาสตร์ ภาษาอังกฤษ

กาำ หนดให้ แทนจาำ นวนนักเรียน 2 คน

เตมิ คำาตอบ

1) แทนจำานวนนกั เรยี น ……...2......…. คน
2) นักเรียนชน้ั ป.2/3 ชอบเรียนวชิ า ………ภ…า…ษ…าอ…งั …ก…ฤษ………. น้อยที่สดุ

จาำ นวน ……..6.......…. คน

3) นกั เรียนชนั้ ป.2/3 ชอบเรียนวชิ าภาษาไทยกบั วชิ าภาษาองั กฤษรวมกนั

……..1..8.....…. คน

4) นกั เรยี นชนั้ ป.2/3 ชอบเรยี นวชิ าคณิตศาสตรน์ อ้ ยกว่าวชิ าวทิ ยาศาสตร์

จาำ นวน ……...2......…. คน

5) นักเรยี นชัน้ ป.2/3 ชอบเรียนวชิ าภาษาไทยมากกว่าวิชา ว…ทิ …ย…า…ศ…าส…ต…ร.์

จาำ นวน 2 คน

6) ครสู อบถามนักเรยี นชัน้ ป.2/3 ท้งั หมด …….3...6.....…. คน
7) ถา้ นกั เรยี นชน้ั ป.2/3 มที ง้ั หมด 40 คน มนี กั เรยี นทไ่ี มไ่ ดใ้ หข้ อ้ มลู ...4…. คน

8) ถา้ ครูสอบถามนกั เรยี นทงั้ หมดที่ยังไมไ่ ด้ใหข้ อ้ มูล ทกุ คนตอบว่า

ชอบวิชาคณติ ศาสตร์มากทีส่ ดุ ครูจะต้องเขียน ในวิชาคณติ ศาสตร์

เพ่มิ อีก ……..2.......…. รปู

| 111สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

22

แบบฝ�กหดั รายวิชาพ้นื ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.2
บทที่ 11 | แผนภูมริ ปู ภาพ

แบบฝกึ หดั

11.2 แผนภมู ิรปู ภาพทีก่ าำ หนดรูป 1 รูป แทน 5 หน่วย

1 พอ่ คา้ บันทกึ จำานวนกระถางไมด้ อกที่ขายไดใ้ นวนั หยดุ

จาำ นวนกระถางไมด้ อกทพี่ ่อค้าขายได้ในวันหยุด

ดาวเรอื ง มะลิ กุหลาบ ชบา พดุ

กาำ หนดให้รปู 1 รูป แทนจาำ นวนกระถางไมด้ อก 5 กระถาง

เตมิ คำาตอบ

1) พอ่ ค้าบนั ทึกไมด้ อกท่ขี ายในวันหยุดทง้ั หมด …...........…5.…………… ชนดิ
ได้แก…่ …ด…า…วเ…ร…อื ง……ม…ะ…ล…ิ …ก…ุห…ล…า…บ……ช…บ…า……พ…ดุ ………………………….

2) รปู 1 รูป แทนจาำ นวนกระถางไม้ดอก …….…5………… กระถาง
3) พ่อค้าขาย ……………ดา…ว…เร…อื .…ง ………… ไดม้ ากเปน็ อนั ดับที่ 2

ขายได้ …….…2…0……… กระถาง
4) พอ่ คา้ ขาย ………………ช…บ…า.…………… ได้ 15 กระถาง

5) ไมด้ อกทีพ่ อ่ ค้าขายไดน้ อ้ ยกวา่ 20 กระถางในวันหยดุ น้ี ได้แก่

…………มะ…ล…ิ …ช…บ…า……พ…ดุ ……………………………………………………........….
6) พ่อค้าขายดาวเรอื งกบั พุดรวมกนั ได้ …….…3.0……… กระถาง
7) ในวันหยุดน้ี พ่อค้าขายไมด้ อกท้งั 5 ชนดิ นีไ้ ด้ท้ังหมด …....8..0……… กระถาง

112 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

22

แบบฝกึ หัดรายวชิ าพน้ื ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.2
บทท่ี 11 | แผนภมู ริ ปู ภาพ

2 ลงุ อน้ สาำ รวจจำานวนต้นไม้ท่ปี ลกู ในสวนทั้งหมดได้ข้อมูลดงั นี้

จำานวนตน้ ไมใ้ นสวนลงุ อน้

มะมว่ ง ขนุน ชมพู่ ฝรั่ง ส้มโอ มะละกอ
กาำ หนดให้ แทนจาำ นวนตน้ ไม้ 5 ต้น
เติมคาำ ตอบ

1) แผนภมู ริ ปู ภาพนแ้ี สดง……จ…ำ�น…ว…น…ต…น้ …ไม…ใ้…น…ส…วน…ล…ุง…อ…้น……………………..
2) ในสวนลุงอน้ มตี น้ ไมท้ งั้ หมด …….…6………… ชนิด

ได้แก…่ …ม…ะ…ม…ว่ …ง ……ขน…นุ………ช…มพ…ู่……ฝ…รัง่……ส…้ม…โ…อ……ม…ะล…ะ…ก…อ…………….
3) แทนจาำ นวนตน้ ไม้ …….……5……… ตน้
4) ในสวนลุงอน้ มีตน้ ……ช.…ม…พ…ู่ … มากเปน็ อนั ดบั ท่ี 3 และมี ……2..…0..…. ตน้
5) ในสวนลุงอน้ มตี น้ มะมว่ งน้อยกวา่ ต้นส้มโอ …….…1…0……… ต้น
6) ในสวนลุงอ้นมตี ้นชมพ่มู ากกวา่ ตน้ ……ม.…ะ…ม่ว…ง…… อยู่ 5 ตน้
7) ในสวนลงุ อน้ มตี น้ ไมท้ ้งั หมด …….1…1…5……… ตน้
8) ลงุ อน้ ตอ้ งปลกู ตน้ ขนนุ เพม่ิ อกี ……1…5..…. ตน้ จงึ จะมตี น้ ขนนุ เทา่ กบั ตน้ สม้ โอ

9) ถ้า 1 วนั ลุงอน้ ใสป่ ุย๋ ตน้ ฝร่งั ได้ 5 ตน้ ลุงอน้ ใชเ้ วลาใส่ปยุ๋ ตน้ ฝร่ัง

ท้งั หมด ………7…..…. วัน

10) ลุงอ้นเกบ็ มะละกอทกุ ตน้ ทีอ่ ยูใ่ นสวน ไดต้ ้นละประมาณ 9 กโิ ลกรมั

ขายไปกโิ ลกรัมละ 5 บาท ลุงอน้ จะไดเ้ งินทัง้ หมด ……4…5…0..…. บาท

| 113สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

23

แบบฝึกหัดรายวชิ าพ้นื ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.2
บทท่ี 11 | แผนภมู ริ ปู ภาพ

3 แก้วตาบนั ทกึ จำานวนเครื่องดม่ื ท่ีขายไดช้ ่วงปิดเทอมใน 1 สัปดาห์
ไดข้ ้อมลู ดงั น้ี

จำานวนเคร่อื งดมื่ ที่แก้วตาขายไดช้ ่วงปดิ เทอมใน 1 สัปดาห์
วันจนั ทร์
วนั อังคาร
วนั พุธ

วันพฤหสั บดี
วนั ศุกร์
วันเสาร์

วนั อาทิตย์

กาำ หนดให้ แทนจาำ นวนเครอ่ื งดมื่ 5 แกว้

เตมิ คาำ ตอบ

1) แทนจำานวนเครอ่ื งด่มื ………5……. แก้ว
2) แก้วตาขายเครอ่ื งดื่มในวันอังคารไดน้ ้อยกวา่ ในวันพฤหัสบดี ……1…5…. แก้ว
3) วนั เสารแ์ ละวนั อาทิตยแ์ กว้ ตาขายเคร่ืองดมื่ ไดร้ วม ……4…0……. แก้ว

4) ถา้ เครื่องดื่มราคาแกว้ ละ 5 บาท วนั จนั ทร์แก้วตาขายเครอื่ งด่มื ไดเ้ งิน

……1…0…0…. บาท

5) ถ้าเคร่อื งดม่ื ราคาแกว้ ละ 5 บาท แก้วตาขายเครอ่ื งดืม่ ในวันศุกรไ์ ดเ้ งิน

มากกวา่ วนั เสาร์ ……5…0……. บาท

6) ถา้ วนั อาทิตยแ์ ก้วตาขายเคร่อื งดืม่ ไดอ้ ีก 20 แก้ว ในวันอาทิตย์

ต้องมรี ูป เพิ่มอกี ……4………. รูป

114 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

22

แบบฝึกหัดรายวิชาพ้นื ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.2
บทท่ี 11 | แผนภูมิรปู ภาพ

แบบฝกึ หดั

11.3 แผนภมู ริ ปู ภาพทก่ี าำ หนดรปู 1 รปู แทน 10 หนว่ ย

1 ขุนและใบบวั บันทึกจำานวนผกั ท่ปี ลกู ทัง้ หมดในแปลงผักของโรงเรียน
ได้ข้อมลู ดังนี้

จำานวนผักท่ปี ลูกในแปลงผกั ของโรงเรียน
พริก
มะเขอื
คะน้า
ผักกาด
มะเขอื เทศ

กาำ หนดให้ แทนจำานวนผกั 10 ต้น

เติมคำาตอบ

1) แทนจาำ นวนผัก ………1…0…….. ตน้
2) ในแปลงผกั มี ………ม…ะ…เ.ข..ือ...เ…ท…ศ……… มากทสี่ ดุ จาำ นวน ………8…0…….. ต้น
3) ในแปลงผกั มี …………ผ…กั ..ก...า.…ด………… จาำ นวน 40 ตน้
4) ในแปลงผักมีคะน้ากับผกั กาดรวม ………6…0…….. ตน้
5) ในแปลงผกั มมี ะเขอื เทศกับ …………ผ…กั ..ก...า.…ด………… รวม 120 ต้น
6) ในแปลงผักมมี ะเขอื เทศมากกว่ามะเขอื ………2…0…….. ตน้
7) ในแปลงผกั มีผักกาดนอ้ ยกวา่ ……………มะ...เ.ข..…อื ………… อยู่ 20 ต้น
8) ในแปลงผักมีผักทกุ ชนดิ ทัง้ หมด ………22…0…….. ตน้

| 115สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

24

แบบฝก� หดั รายวชิ าพืน้ ฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.2
บทท่ี 11 | แผนภูมริ ปู ภาพ

2 ปา� แตว� บนั ทึกน้ำาหนกั ของผลไมท้ ่ีขายไดใ้ นวนั น้ี ไดข้ ้อมลู ดงั นี้

นำา้ หนกั ของผลไม้ที่ป�าแตว� ขายได้ในวนั นี้

ส้ม
เงาะ
มะมว่ ง

ฝร่ัง

มงั คุด

กาำ หนดใหร้ ูป 1 รปู แทนน้าำ หนักของผลไม้ 10 กิโลกรมั

เตมิ คำาตอบ

1) รปู 1 รปู แทนนำ้าหนักของผลไม้ ……1…0……. กิโลกรมั
2) ปา� แต�วขาย ………ม…ะ…ม.…่วง………. ได้มากที่สุด ขายได้ ……6…0……. กโิ ลกรัม
3) ป�าแตว� ขาย …………ฝ…ร.…่งั ………. กับ …………ม…งั ค.…ดุ ………. ได้เท่ากัน

ขายไดอ้ ย่างละ ……4…0……. กิโลกรมั
4) ป�าแตว� ขายเงาะกับมังคดุ รวมกนั ……9…0……. กิโลกรมั
5) ปา� แต�วขายมะม่วงได้มากกวา่ ส้ม ……3…0……. กิโลกรัม
6) ป�าแต�วขาย …………ส…้ม.…………. ได้นอ้ ยกวา่ เงาะ 20 กิโลกรมั

7) ถ้าเม่อื วานปา� แต�วขายสม้ ได้มากกวา่ วนั นี้ 20 กโิ ลกรัม

เมือ่ วานปา� แตว� ขายสม้ ได้ ……5…0……. กโิ ลกรมั

8) ถ้าวนั น้ปี �าแต�วขายฝรัง่ ไดน้ ้อยกวา่ เมอื่ วาน 5 กิโลกรมั

เม่อื วานป�าแตว� ขายฝรง่ั ได้ ………45……. กิโลกรมั

116 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

22

แบบฝกึ หัดรายวิชาพ้นื ฐาน | คณิตศาสตร์ ป.2
บทที่ 11 | แผนภูมริ ปู ภาพ

3 ครูสำารวจกจิ กรรมทีน่ กั เรยี นช้ัน ป.2 ทำาในวนั หยุด ได้ขอ้ มลู ดงั นี้

จาำ นวนนักเรียนชั้น ป.2 ทีท่ ำากิจกรรมตา่ ง ๆ ในวันหยุด

เล่นกฬี า ทำางานบา้ น เล่นดนตรี อา่ นหนังสือ ทาำ กจิ กรรมศลิ ปะ

เตมิ คาำ ตอบ กำาหนดให้ แทนจำานวนนักเรยี น 10 คน

1) แทนจาำ นวนนกั เรยี น ….1..…0… คน และ
แทนจำานวนนักเรียน …...5…… คน

2) ในวันหยดุ มนี กั เรียนชนั้ ป.2 เล่นดนตรี ….3..…0… คน
3) กิจกรรม ......อ...า่ ..น...ห...น...งั ..ส..อื........ มนี ักเรียนทาำ นอ้ ยท่ีสุด จำานวน ….2..5…… คน
4) ในวนั หยดุ มีนกั เรียนช้นั ป.2 เลน่ ดนตรีนอ้ ยกวา่ เล่นกีฬา …3...5…… คน
5) ถ้ามนี ักเรยี นหญิงเล่นกีฬา 25 คน จะมนี ักเรียนชายเลน่ กีฬา ….4..…0… คน

6) ถา้ มีนกั เรียนชายอา่ นหนังสือมากกวา่ นกั เรยี นหญงิ 5 คน จะมีนกั เรยี นหญงิ

อา่ นหนงั สอื …1...0…… คน นกั เรยี นชายอา่ นหนงั สอื ….1..…5… คน

* ค�ำ ตอบอาจแตกต่างจากนี้
7) ถา้ มนี กั เรยี นทเ่ี ปลย่ี นกจิ กรรมวนั หยดุ จากเลน่ ดนตรไี ปอา่ นหนงั สอื 15 คน

ในแผนภูมริ ูปภาพตอ้ งมี ในกจิ กรรมอา่ นหนังสอื …..4.…… รปู

| 117สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

25

แบบฝกึ หัดรายวชิ าพื้นฐาน | คณติ ศาสตร์ ป.2
บทท่ี 11 | แผนภมู ิรูปภาพ

แบบฝกึ ทา้ ทาย

ต้นนำา้ สอบถามเพอื่ น ๆ ว่าอยากไปเทย่ี วสถานทใี่ ดมากท่สี ุด 1 แหง่ จากสถานที่
4 แห่ง ตอ่ ไปนี้ สวนสตั ว์ สวนสนกุ สวนนา้ำ และพิพธิ ภัณฑ์ แลว้ แสดงข้อมูลท่ีสอบถาม
ไดเ้ ปน็ แผนภมู ริ ปู ภาพ จากนน้ั ต้นนำ้าอา่ นขอ้ มูลจากแผนภมู ิรูปภาพได้ดงั นี้

มเี พ่ือนอยากไปเที่ยวสวนสัตว์ 30 คน
มเี พื่อนอยากไปเทยี่ วสวนสนุกมากกวา่ สวนสัตว์ 10 คน
มีเพ่อื นอยากไปเทยี่ วพิพธิ ภัณฑก์ บั สวนสตั ว์รวมกัน 55 คน
ต้นนำา้ สอบถามเพอื่ นท้งั หมด 120 คน

จากสถานการณข์ ้างต้น ให้นักเรยี นเขยี นชอื่ สถานทใ่ี นแผนภมู ริ ูปภาพ
และระบายสี แสดงจาำ นวนคนที่อยากไปเทย่ี วสวนนา้ำ ให้ถูกตอ้ ง

จาำ นวนเพื่อนของตน้ นำ้าที่อยากไปเทย่ี วสถานทตี่ า่ ง ๆ

.ส...ว...น...ส...น...กุ.... พ....ิพ...ธิ...ภ...ณั ....ฑ...์ ..ส...ว...น...ส...ัต...ว..์. สวนนำา้

กำาหนดให้ แทนจาำ นวนเพ่อื นของตน้ นำา้ 5 คน

มเี พือ่ นอยากไปเทีย่ วสวนนาำ้ …………2…5………. คน
ตอ้ งระบายสี จาำ นวน …………5…………. รปู

118 | สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

22

แบบฝึกหดั รายวชิ าพื้นฐาน | คณิตศาสตร์ ป.2
บทท่ี 11 | แผนภูมริ ูปภาพ

จากสถานการณ์ขา้ งต้น ให้นักเรยี นเขียนช่ือสถานทใ่ี นแผนภูมริ ูปภาพ
และระบาย แสดงจำานวนคนท่อี ยากไปเทย่ี วสถานทีต่ ่าง ๆ ตามข้อกำาหนด
ที่กำาหนดให้

จาำ นวนเพอ่ื นของต้นนำา้ ทอี่ ยากไปเท่ยี วสถานทีต่ ่าง ๆ

ส...ว...น...ส...น...ุก.. พ..พิ....ิธ..ภ....ัณ....ฑ. ์ .ส...ว..น...ส...ตั...ว..์ สวนนำา้

กาำ หนดให้ แทนจาำ นวนเพือ่ นของตน้ นา้ำ 10 คน

มเี พอ่ื นอยากไปเที่ยวสวนนาำ้ …………2…5………. คน
ตอ้ งระบายสี ในชอ่ งสวนนำ้าจาำ นวน …2…ร…ูป…คร…ึ่ง…ห…ร…อื . 2 รปู กบั อกี ครง่ึ รูป

| 119สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

26

คู่มือครูรายวชิ าพื้นฐานคณติ ศาสตร์
ชั้นประถมศึกษาปีท่ี 2 เลม่ 2

ความร้เู พิม่ เติมสำ�หรบั ครู

หลกั สตู ร การสอน และการวดั ผลประเมนิ ผล เปน็ องคป์ ระกอบหลกั ทส่ี �ำ คญั ในการออกแบบแนวทาง
การจดั การเรยี นรู้ หากมกี ารเปลย่ี นแปลงองคป์ ระกอบใดองคป์ ระกอบหนง่ึ จะสง่ ผลตอ่ องคป์ ระกอบอน่ื
ตามไปดว้ ย ดงั นน้ั เพอ่ื ความสอดคลอ้ งและเกดิ ประสทิ ธผิ ลในการน�ำ ไปใช้ หลกั สตู รแกนกลางการศกึ ษา
ขน้ั พ้นื ฐาน พทุ ธศกั ราช 2551 (ฉบับปรบั ปรุง พทุ ธศกั ราช 2560) กล่มุ สาระการเรียนร้คู ณติ ศาสตร์
จงึ ก�ำ หนดเปา้ หมายและจดุ เนน้ หลายประการทค่ี รคู วรตระหนกั และท�ำ ความเขา้ ใจ เพอ่ื ใหก้ ารจดั การเรยี นรู้
สมั ฤทธผ์ิ ลตามทก่ี �ำ หนดไวใ้ นหลกั สตู ร ครคู วรศกึ ษาเพม่ิ เตมิ ในเรอ่ื งตอ่ ไปน้ี

1. ทกั ษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์

ทกั ษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตรเ์ ปน็ ความสามารถทจ่ี ะน�ำ ความรไู้ ปประยกุ ตใ์ ชใ้ นการเรยี นรู้
ส่งิ ต่าง ๆ  เพ่อื ให้ได้มาซ่งึ ความรู้ และประยุกต์ใช้ในชีวิตประจำ�วันได้อย่างมีประสิทธิภาพ  ทักษะและ
กระบวนการทางคณติ ศาสตรใ์ นทน่ี ้ี เนน้ ทท่ี กั ษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตรท์ จ่ี �ำ เปน็ และตอ้ งการ
พฒั นาใหเ้ กดิ ขน้ึ กบั นกั เรยี น ไดแ้ กค่ วามสามารถตอ่ ไปน้ี
1) การแกป้ ญั หา เปน็ ความสามารถในการท�ำ ความเขา้ ใจปญั หา คดิ วเิ คราะห์ วางแผน แกป้ ญั หา
และเลอื กใชว้ ธิ กี ารทเ่ี หมาะสม โดยค�ำ นงึ ถงึ ความสมเหตสุ มผลของค�ำ ตอบพรอ้ มทง้ั ตรวจสอบความถกู ตอ้ ง
2) การสอ่ื สารและการสอ่ื ความหมายทางคณติ ศาสตร์ เปน็ ความสามารถในการใชร้ ปู ภาษา
และสญั ลกั ษณท์ างคณติ ศาสตรใ์ นการสอ่ื สาร สอ่ื ความหมาย สรปุ ผล และน�ำ เสนอไดอ้ ยา่ งถกู ตอ้ ง ชดั เจน
3) การเชอ่ื มโยง เปน็ ความสามารถในการใชค้ วามรทู้ างคณติ ศาสตรเ์ ปน็ เครอ่ื งมอื ในการเรยี นรู้
คณิตศาสตร์เนอ้ื หาต่าง ๆ หรือศาสตรอ์ นื่ ๆ และนำ�ไปใช้ในชวี ติ จรงิ
4) การใหเ้ หตผุ ล เปน็ ความสามารถในการใหเ้ หตผุ ล  รบั ฟงั และใหเ้ หตผุ ลสนบั สนนุ หรอื โตแ้ ยง้
เพอ่ื นำ�ไปสกู่ ารสรปุ โดยมขี อ้ เทจ็ จริงทางคณิตศาสตรร์ องรับ
5) การคิดสร้างสรรค์ เป็นความสามารถในการขยายแนวคิดท่ีมีอยู่เดิม หรือสร้างแนวคิดใหม ่
เพอ่ื ปรบั ปรงุ พัฒนาองคค์ วามรู้

2. คุณลักษณะอนั พึงประสงคใ์ นการเรียนคณิตศาสตร์

การจดั การเรยี นรู้คณิตศาสตร์ควรมงุ่ เนน้ ให้นกั เรยี นเกดิ คุณลกั ษณะอันพงึ ประสงคต์ ่อไปนี้
1) ท�ำ ความเขา้ ใจหรอื สรา้ งกรณที วั่ ไปโดยใชค้ วามรทู้ ไี่ ดจ้ ากการศกึ ษากรณตี วั อยา่ งหลาย ๆ กรณี
2) มองเหน็ ว่าสามารถใชค้ ณิตศาสตรแ์ กป้ ัญหาในชีวิตจรงิ ได้
3) มีความมมุ านะในการทำ�ความเขา้ ใจปัญหาและแก้ปญั หาทางคณิตศาสตร์
4) สรา้ งเหตุผลเพือ่ สนับสนนุ แนวคิดของตนเองหรือโต้แย้งแนวคดิ ของผ้อู นื่ อย่างสมเหตสุ มผล
5) ค้นหาลักษณะที่เกิดขึ้นซ้ำ� ๆ และประยุกต์ใช้ลักษณะดังกล่าวเพ่ือทำ�ความเข้าใจหรือ
แกป้ ญั หาในสถานการณต์ า่ ง ๆ

| 227สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี   

ค่มู ือครรู ายวชิ าพน้ื ฐานคณติ ศาสตร์
ชน้ั ประถมศึกษาปีท่ี 2 เลม่ 2

3. การวัดผลประเมนิ ผลการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์

การวัดผลประเมินผลการเรียนรู้ทางคณิตศาสตร์ในปัจจุบันน้ีมุ่งเน้นการวัดและการประเมิน
การปฏบิ ตั งิ านในสภาพทเ่ี กดิ ขนึ้ จรงิ หรอื ทใี่ กลเ้ คยี งกบั สภาพจรงิ รวมทงั้ การประเมนิ เกย่ี วกบั สมรรถภาพ
ของนักเรียนเพ่ิมเติมจากความรู้ที่ได้จากการท่องจำ� โดยใช้วิธีการประเมินท่ีหลากหลายจากการที่
นกั เรยี น ไดล้ งมอื ปฏบิ ตั จิ รงิ ไดเ้ ผชญิ กบั ปญั หาจากสถานการณจ์ รงิ หรอื สถานการณจ์ �ำ ลอง ไดแ้ กป้ ญั หา
สบื คน้ ขอ้ มลู และน�ำ ความรไู้ ปใช้ รวมทง้ั แสดงออกทางการคดิ การวดั ผลประเมนิ ผลดงั กลา่ วมจี ดุ ประสงค์
ส�ำ คัญดงั ตอ่ ไปน้ี
1) เพอ่ื ตรวจสอบผลสมั ฤทธท์ิ างการเรยี นและตดั สนิ ผลการเรยี นรตู้ ามสาระการเรยี นรู้ มาตรฐาน
การเรียนรู้ และตัวชี้วัด เพื่อนำ�ผลท่ีได้จากการตรวจสอบไปปรับปรุงพัฒนาให้นักเรียนเกิดการเรียนรู้
ที่ดีย่งิ ข้นึ
2) เพ่อื วินจิ ฉยั ความรู้ทางคณิตศาสตรแ์ ละทักษะทน่ี ักเรยี นจ�ำ เปน็ ตอ้ งใชใ้ นชีวิตประจ�ำ วนั เช่น
ความสามารถในการแกป้ ญั หา การสบื คน้ การใหเ้ หตุผล การส่อื สาร การสือ่ ความหมาย การนำ�ความรู้
ไปใช้ การคดิ วเิ คราะห์ การคดิ สรา้ งสรรค์ การควบคมุ กระบวนการคิด และนำ�ผลทไ่ี ด้จากการวนิ จิ ฉัย
นกั เรียนไปใช้เป็นแนวทางในการจัดการเรียนรทู้ ีเ่ หมาะสม
3) เพอื่ รวบรวมขอ้ มลู และจดั ท�ำ สารสนเทศดา้ นการจดั การเรยี นรู้ โดยใชข้ อ้ มลู จากการประเมนิ
ผลท่ีได้ในการสรุปผลการเรียนของนักเรียนและเป็นข้อมูลป้อนกลับแก่นักเรียนหรือผู้เกี่ยวข้องตาม
ความเหมาะสม รวมทงั้ นำ�สารสนเทศไปใชว้ างแผนบรหิ ารการจดั การศกึ ษาของสถานศึกษา
การกำ�หนดจุดประสงค์ของการวัดผลประเมินผลอย่างชัดเจน จะช่วยให้เลือกใช้วิธีการและ
เคร่ืองมือวดั ผลได้อย่างมีประสิทธิภาพ สามารถวัดได้ในสงิ่ ทต่ี อ้ งการวัดและน�ำ ผลที่ได้ไปใชง้ านได้จรงิ

แนวทางการวดั ผลประเมนิ ผลการเรยี นร้คู ณติ ศาสตร์

การวดั ผลประเมินผลการเรียนรคู้ ณิตศาสตรม์ แี นวทางทสี่ �ำ คญั ดงั นี้
1) การวดั ผลประเมนิ ผลตอ้ งกระท�ำ อยา่ งตอ่ เนอ่ื ง โดยใชค้ �ำ ถามเพอ่ื ตรวจสอบและสง่ เสรมิ ความรู้
ความเขา้ ใจดา้ นเนอื้ หา สง่ เสรมิ ใหเ้ กดิ ทกั ษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์ ดงั ตวั อยา่ งค�ำ ถามตอ่ ไป
นี้ “นกั เรยี นแกป้ ญั หานไ้ี ดอ้ ยา่ งไร” “ใครมวี ธิ กี ารนอกเหนอื ไปจากนบี้ า้ ง” “นกั เรยี นคดิ อยา่ งไรกบั วธิ กี าร
ที่เพื่อนเสนอ” การกระต้นุ ด้วยค�ำ ถามท่เี น้นการคิดจะท�ำ ใหเ้ กดิ ปฏสิ ัมพันธร์ ะหว่างนกั เรียนด้วยกันเอง
และระหว่างนักเรียนกับครู นักเรียนมีโอกาสแสดงความคิดเห็น นอกจากน้ีครูยังสามารถใช้คำ�ตอบ
ของนักเรียนเป็นข้อมูลเพ่ือตรวจสอบความรู้ความเข้าใจ และพัฒนาการด้านทักษะและกระบวนการ
ทางคณิตศาสตรข์ องนักเรียนไดอ้ กี ด้วย
2) การวดั ผลประเมนิ ผลตอ้ งสอดคลอ้ งกบั ความรคู้ วามสามารถของนกั เรยี นทร่ี ะบไุ วต้ ามตวั ชว้ี ดั
ซง่ึ ก�ำ หนดไวใ้ นหลกั สตู รทส่ี ถานศกึ ษาใชเ้ ปน็ แนวทางในการจดั การเรยี นการสอน ทง้ั นค้ี รจู ะตอ้ งก�ำ หนด
วธิ กี ารวดั ผลประเมนิ ผลเพอ่ื ใชต้ รวจสอบวา่ นกั เรยี นไดบ้ รรลผุ ลการเรยี นรตู้ ามมาตรฐานทก่ี �ำ หนดไว้ และ
ตอ้ งแจง้ ตวั ชว้ี ดั ในแตล่ ะเรอ่ื งใหน้ กั เรยี นทราบโดยทางตรงหรอื ทางออ้ มเพอ่ื ใหน้ กั เรยี นไดป้ รบั ปรงุ ตนเอง

228 |    สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คมู่ อื ครูรายวชิ าพน้ื ฐานคณิตศาสตร์
ช้นั ประถมศึกษาปที ี่ 2 เลม่ 2

3) การวัดผลประเมินผลต้องครอบคลุมด้านความรู้ ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ และ
คณุ ลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์ โดยเนน้ การเรยี นรดู้ ว้ ยการท�ำ งานหรอื ท�ำ กจิ กรรมทสี่ ง่ เสรมิ ใหเ้ กดิ สมรรถภาพ
ท้งั สามด้าน ซ่ึงงานหรือกจิ กรรมดังกล่าวควรมลี กั ษณะดงั น้ี

− สาระในงานหรอื กิจกรรมตอ้ งเน้นใหน้ กั เรียนไดใ้ ช้การเช่อื มโยงความรหู้ ลายเรอื่ ง
− วธิ หี รอื ทางเลอื กในการด�ำ เนนิ งานหรอื การแก้ปญั หามหี ลากหลาย
− เงื่อนไขหรือสถานการณ์ของปัญหามีลักษณะปลายเปิด เพื่อให้นักเรียนได้มีโอกาสแสดง
ความสามารถตามศักยภาพของตน
− งานหรือกิจกรรมต้องเอื้ออำ�นวยให้นักเรียนได้ใช้การสื่อสาร การสื่อความหมาย
ทางคณิตศาสตรแ์ ละการน�ำ เสนอในรปู แบบตา่ ง ๆ เช่น การพดู การเขียน การวาดภาพ
− งานหรือกิจกรรมควรมีความใกล้เคียงกับสถานการณ์ท่ีเกิดข้ึนจริง เพ่ือช่วยให้นักเรียน
ได้เห็นการเช่อื มโยงระหว่างคณิตศาสตร์กับชีวิตจริง ซ่งึ จะก่อให้เกิดความตระหนักในคุณค่า
ของคณติ ศาสตร์
4) การวัดผลประเมินผลการเรียนรู้คณิตศาสตร์ต้องใช้วิธีการที่หลากหลายและเหมาะสม
และใชเ้ ครอ่ื งมอื ทม่ี คี ณุ ภาพเพอ่ื ใหไ้ ดข้ อ้ มลู และสนเทศเกย่ี วกบั นกั เรยี น เชน่ เมอ่ื ตอ้ งการวดั ผลประเมนิ ผล
เพื่อตดั สนิ ผลการเรียนอาจใช้การทดสอบ การตอบค�ำ ถาม การทำ�แบบฝึกหดั การทำ�ใบกจิ กรรม หรือ
การทดสอบยอ่ ย เมื่อต้องการตรวจสอบพฒั นาการการเรียนรู้ของนักเรียนด้านทกั ษะและกระบวนการ
ทางคณติ ศาสตร์ อาจใชก้ ารสงั เกตพฤติกรรมการเรียนรู้ การสัมภาษณ์ การจดั ทำ�แฟม้ สะสมงาน หรือ
การทำ�โครงงาน การเลือกใชว้ ิธีการวัดที่เหมาะสมและเครอ่ื งมอื ท่มี คี ณุ ภาพ จะทำ�ให้สามารถวัดในส่ิงท่ี
ต้องการวัดได้ ซึ่งจะทำ�ให้ครูได้ข้อมูลและสนเทศเก่ียวกับนักเรียนอย่างครบถ้วนและตรงตาม
วัตถุประสงค์ของการวัดผลประเมินผล อย่างไรก็ตาม ครูควรตระหนักว่าเครื่องมือวัดผลประเมินผล
การเรียนรู้ท่ีใช้ในการประเมินตามวัตถุประสงค์หน่ึง ไม่ควรนำ�มาใช้กับอีกวัตถุประสงค์หนึ่ง เช่น
แบบทดสอบท่ใี ช้ในการแขง่ ขนั หรอื การคดั เลือกไม่เหมาะสมท่จี ะนำ�มาใช้ตดั สินผลการเรียนรู้
5) การวดั ผลประเมนิ ผลเปน็ กระบวนการทใี่ ชส้ ะทอ้ นความรคู้ วามสามารถของนกั เรยี น ชว่ ยให้
นกั เรยี นมขี อ้ มลู ในการปรบั ปรงุ และพฒั นาความรคู้ วามสามารถของตนเองใหด้ ขี นึ้ ในขณะทคี่ รสู ามารถ
นำ�ผลการประเมินมาใช้ในการวางแผนการจัดการเรียนรู้เพ่ือปรับปรุงกระบวนการเรียนรู้ของนักเรียน
รวมท้ังปรับปรุงการสอนของครูให้มีประสิทธิภาพ จึงต้องวัดผลประเมินผลอย่างสมำ่�เสมอและนำ�ผล
ท่ีได้มาใช้ในการพฒั นาการเรยี นการสอน ซึ่งจะแบ่งการประเมนิ ผลเป็น 3 ระยะดงั นี้
ประเมินก่อนเรียน เป็นการประเมินความรู้พื้นฐานและทักษะจำ�เป็นที่นักเรียนควรมีก่อน
การเรียนรายวิชา บทเรียนหรือหน่วยการเรียนใหม่ ข้อมูลที่ได้จากการวัดผลประเมินผลจะช่วยให้ครู
น�ำ ไปใชป้ ระโยชน์ในการจดั การเรียนรดู้ งั น้ี
− จดั กลมุ่ นกั เรยี นและจดั กจิ กรรมการเรยี นรใู้ หต้ รงตามความถนดั ความสนใจ และความสามารถ
ของนกั เรียน
− วางแผนการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ โดยครูพิจารณาเลือกตัวช้ีวัด เน้ือหาสาระ กิจกรรม

| 229สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี   

คู่มอื ครูรายวิชาพนื้ ฐานคณิตศาสตร์
ช้นั ประถมศึกษาปีท่ี 2 เลม่ 2

แบบฝึกหัด อุปกรณ์ และสื่อการเรียนรู้ต่าง ๆ ที่เหมาะสมกับความรู้พ้ืนฐานและทักษะของนักเรียน
และสอดคล้องกบั การเรียนรู้ท่ีกำ�หนดไว้

ประเมนิ ระหว่างเรียน เป็นการประเมินเพ่ือวนิ จิ ฉัยนักเรียนในระหวา่ งการเรียน ข้อมลู ทไ่ี ดจ้ ะ
ช่วยให้ครูสามารถด�ำ เนนิ การในเรื่องตอ่ ไปนี้

− ศกึ ษาพฒั นาการเรยี นรขู้ องนกั เรยี นเปน็ ระยะๆ วา่ นกั เรยี นมพี ฒั นาการเพม่ิ ขนึ้ เพยี งใดถา้ พบวา่
นกั เรียนไมม่ พี ัฒนาการเพม่ิ ขึ้นครจู ะได้หาทางแก้ไขได้ทนั ทว่ งที

− ปรับปรุงกระบวนการเรียนรู้ของนักเรียน ถ้าพบว่านักเรียนไม่เข้าใจบทเรียนใดจะได้จัด
ให้เรียนซ้ำ� หรือนักเรียนเรียนรู้บทใดได้เร็วกว่าท่ีกำ�หนดไว้จะได้ปรับวิธีการเรียนการสอน นอกจากนี้
ยงั ชว่ ยให้ทราบจดุ เด่นและจุดด้อยของนกั เรียนแตล่ ะคน
ประเมินหลังเรียน เป็นการประเมินเพ่ือนำ�ผลท่ีได้ไปใช้สรุปผลการเรียนรู้หรือเป็นการวัด
ผลประเมินผลแบบสรุปรวบยอดหลังจากส้นิ สุดภาคการศึกษาหรือปีการศึกษาของนักเรียน รวมท้งั ครู
สามารถน�ำ ผลการประเมนิ ทไ่ี ดไ้ ปใชใ้ นการวางแผนและพฒั นาการจดั การเรยี นรใู้ หม้ ปี ระสทิ ธภิ าพมากขน้ึ

4. การจัดการเรยี นการสอนในศตวรรษที่ 21

ในศตวรรษท่ี 21 (1 มกราคม ค.ศ. 2001 ถึง 31 ธันวาคม ค.ศ. 2100) โลกมกี ารเปลยี่ นแปลง
ในทุก ๆ ด้านไม่ว่าจะเป็นด้านเศรษฐกิจ สังคม วิทยาศาสตร์ และเทคโนโลยี ส่งผลให้จำ�เป็นต้องมี
การเตรียมนักเรียนให้พร้อมรับการเปล่ียนแปลงของโลก ครูจึงต้องมีความตื่นตัวและเตรียมพร้อม
ในการจดั การเรยี นรูใ้ หน้ ักเรยี นมีความรใู้ นวิชาหลกั (core subjects) มที กั ษะการเรียนรู้ (learning
skills) และพัฒนานักเรียนให้มีทักษะที่จำ�เป็นในศตวรรษท่ี 21 ไม่ว่าจะเป็นทักษะการใช้เทคโนโลยี
สารสนเทศ ทักษะการคิดและการแก้ปัญหา ทักษะการสื่อสาร และทักษะชีวิตท้ังน้ีเครือข่าย P21
(Partnership for 21st Century Skill) ไดจ้ �ำ แนกทกั ษะทจี่ �ำ เปน็ ในศตวรรษท่ี 21 ออกเปน็ 3 หมวด
ได้แก่
1) ทักษะการเรียนรู้และนวัตกรรม (Learning and Innovation Skills) ได้แก่
การคิดสร้างสรรค์ (creativity) การคิดแบบมีวิจารณญาณ/การแก้ปัญหา (critical thinking/
problem-solving) การสอื่ สาร (communication) และ การร่วมมอื (collaboration)
2) ทักษะดา้ นสารสนเทศ สื่อ และเทคโนโลยี (Information, Media, and Technology
Skills) ไดแ้ ก่ การรู้เท่าทันสารสนเทศ (information literacy) การรู้เทา่ ทนั สอื่ (media literacy)
การรูท้ ันเทคโนโลยีและการส่ือสาร (information, communications, and technology literacy)
3) ทกั ษะชีวติ และอาชีพ (Life and Career Skills) ได้แก่ ความยืดหยุ่นและความสามารถ
ในการปรบั ตวั (flexibility and adaptability) มีความคิดรเิ รมิ่ และก�ำ กับดูแลตวั เองได้ (initiative
and self-direction) ทักษะสังคมและเข้าใจในความต่างระหว่างวัฒนธรรม (social and cross-
cultural skills) การเป็นผู้สร้างผลงานหรือผู้ผลิตและมีความรับผิดชอบเชื่อถือได้ (productivity
and accountability) และมภี าวะผูน้ �ำ และความรับผิดชอบ (leadership and responsibility)

230 |    สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คมู่ อื ครูรายวชิ าพ้นื ฐานคณิตศาสตร์
ชั้นประถมศึกษาปที ่ี 2 เล่ม 2

ดงั นน้ั การจดั การเรยี นการสอนในศตวรรษท่ี 21 ตอ้ งมกี ารเปลย่ี นแปลงใหเ้ ขา้ กบั สภาพแวดลอ้ ม
บริบททางสังคมและเทคโนโลยีท่เี ปล่ยี นแปลงไป ครูต้องออกแบบการเรียนร้ทู ่เี น้นนักเรียนเป็นสำ�คัญ
โดยให้นักเรียนได้เรียนจากสถานการณ์ในชีวิตจริงและเป็นผ้สู ร้างองค์ความร้ดู ้วยตนเอง โดยมีครูเป็น
ผจู้ ดุ ประกายความสนใจใฝร่ ู้ อาํ นวยความสะดวก และสรา้ งบรรยากาศใหเ้ กดิ การแลกเปลย่ี นเรยี นรรู้ ว่ มกนั

5. การแกป้ ญั หาทางคณิตศาสตรใ์ นระดบั ประถมศกึ ษา

การแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์เป็นกระบวนการที่มุ่งเน้นให้นักเรียนใช้ความรู้ท่ีหลากหลายและ
ยุทธวิธีที่เหมาะสมในการหาคำ�ตอบของปัญหา นักเรียนต้องได้รับการพัฒนากระบวนการแก้ปัญหา
อย่างต่อเน่ือง สามารถแก้ปัญหาได้เหมาะสมกบั สถานการณ์ต่าง ๆ
กระบวนการแก้ปญั หาทางคณิตศาสตรท์ ไ่ี ด้รับการยอมรับกันอย่างแพรห่ ลาย คอื กระบวนการ
แกป้ ัญหาตามแนวคดิ ของโพลยา (Polya) ซง่ึ ประกอบด้วยข้นั ตอนสำ�คัญ 4 ข้นั ดังน้ี
ขน้ั ที่ 1 ท�ำ ความเขา้ ใจปญั หา
ขัน้ ที่ 2 วางแผนแก้ปญั หา
ข้นั ท ี่ 3 ดำ�เนนิ การตามแผน
ข้ันท ี่ 4 ตรวจสอบ     
ขน้ั ท่ี 1 ท�ำ ความเขา้ ใจปญั หา ขนั้ ตอนนเี้ ปน็ การพจิ ารณาวา่ สถานการณท์ กี่ �ำ หนดใหเ้ ปน็ ปญั หา
เก่ียวกับอะไร ต้องการให้หาอะไร กำ�หนดอะไรให้บ้าง เก่ียวข้องกับความรู้ใดบ้าง การทำ�ความเข้าใจ
ปัญหา อาจใช้วิธีการต่าง ๆ ช่วย เช่น การวาดภาพ การเขียนตาราง การบอกหรือเขียนสถานการณ์
ปญั หาดว้ ยภาษาของตนเอง
ขั้นที ่ 2 วางแผนแก้ปัญหา ขน้ั ตอนนี้เป็นการพิจารณาว่าจะแก้ปญั หาดว้ ยวธิ ใี ด จะแก้อย่างไร
รวมถงึ พจิ ารณาความสมั พนั ธข์ องสง่ิ ตา่ งๆ ในปญั หา ผสมผสานกบั ประสบการณก์ ารแกป้ ญั หาทน่ี กั เรยี น
มีอยู่ เพอื่ ก�ำ หนดแนวทางในการแก้ปญั หา และเลือกยุทธวธิ แี กป้ ญั หา
ขั้นที่  3  ดำ�เนินการตามแผน ข้ันตอนนี้เป็นการลงมือปฏิบัติตามแผนหรือแนวทางท่ีวางไว้ 
จนสามารถหาคำ�ตอบได้ ถ้าแผนหรือยทุ ธวธิ ที เ่ี ลอื กไว้ไมส่ ามารถหาค�ำ ตอบได้ นักเรยี นต้องตรวจสอบ
ความถกู ต้องของแตล่ ะขน้ั ตอนในแผนทีว่ างไว้ หรอื เลือกยทุ ธวธิ ีใหม่จนกวา่ จะไดค้ ำ�ตอบ
ข้ันที ่ 4 ตรวจสอบ ขน้ั ตอนน้เี ป็นการพจิ ารณาความถูกตอ้ งและความสมเหตสุ มผลของค�ำ ตอบ
นักเรียนอาจมองย้อนกลับไปพิจารณายุทธวิธีอ่ืน ๆ ในการหาคำ�ตอบ และขยายแนวคิดไปใช้กับ
สถานการณป์ ญั หาอน่ื

6. ยุทธวธิ กี ารแกป้ ัญหาทางคณิตศาสตร์

ยุทธวิธีการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์เป็นเคร่ืองมือท่ีช่วยให้นักเรียนประสบความสำ�เร็จ
ในการแก้ปัญหา ครูต้องจัดประสบการณ์การแก้ปัญหาที่หลากหลายและเพียงพอให้กับนักเรียน
โดยยุทธวธิ ที เ่ี ลอื กใชใ้ นการแก้ปญั หาต่าง ๆ นัน้ จะต้องมคี วามเหมาะสมและสอดคล้องกับพัฒนาการ

| 231สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี   

ค่มู ือครรู ายวชิ าพน้ื ฐานคณิตศาสตร์
ชั้นประถมศึกษาปีที่ 2 เลม่ 2

ของนักเรียน ยุทธวิธีการแก้ปัญหาท่ีนักเรียนในระดับประถมศึกษาควรได้รับการพัฒนาและฝึกฝน

เชน่ การวาดภาพ การหาแบบรูป การคดิ ยอ้ นกลับ การเดาและตรวจสอบ การท�ำ ปัญหาใหง้ ่ายหรอื

แบง่ เป็นปัญหาย่อย การแจกแจงรายการหรอื สรา้ งตาราง การตดั ออก และ การเปลีย่ นมมุ มอง

1) การวาดภาพ (Draw a Picture)

การวาดภาพ เป็นการอธิบายสถานการณ์ปัญหาด้วยการวาดภาพจำ�ลอง หรือเขียนแผนภาพ

เพื่อทำ�ให้เข้าใจปัญหาได้ง่ายข้ึน และเห็นแนวทางการแก้ปัญหานั้น ๆ ในบางครั้งอาจได้คำ�ตอบ

จากการวาดภาพนั้น

ตัวอย่าง 3จง0ห0าบวา่าเทดมิ แโลตะง้ วมนั ีเงอินาอทยิตูก่ย่ีบ์ใชา้ไทป 52 ของเงินท่เี หลอื

โตง้ มเี งนิ อยูจ่ �ำ นวนหนง่ึ วนั เสารใ์ ชไ้ ป ทำ�ให้
เงนิ ทเ่ี หลือคิดเปน็ ครง่ึ หนงึ่ ของเงนิ ทมี่ ีอยู่เดมิ

แนวคิด

วนั เสารใ์ ช้เงิน เงนิ ที่เหลอื จากวนั เสาร์
300 เงนิ ท่มี ีอยู่เดมิ

วันเสารใ์ ชเ้ งนิ เงินท่เี หลือคดิ เป็นคร่งึ หน่งึ ของเงนิ ที่มีอยู่เดมิ เท่ากบั 3
6

วันอาทิตยใ์ ช้เงนิ 2 ของเงินทเ่ี หลอื
5

แสดงว่า เงนิ 1 ส่วน เท่ากับ 300 บาท
เงิน 6 สว่ น เทา่ กบั 6 × 300 = 1,800 บาท
ดงั นนั้ เดิมโตง้ มีเงินอยู่ 1,800 บาท

2) การหาแบบรปู (Find a Pattern)
การหาแบบรูป เป็นการวิเคราะห์สถานการณ์ปัญหา โดยค้นหาความสัมพันธ์ของข้อมูลที่เป็น
ระบบ หรอื ทเี่ ปน็ แบบรปู แลว้ น�ำ ความสมั พนั ธห์ รอื แบบรปู ทไ่ี ดน้ น้ั ไปใชใ้ นการหาค�ำ ตอบของสถานการณ์
ปัญหา


232 |    สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

ตัวอย่าง ในงานเลี้ยงแห่งหนึ่งเจา้ ภาพจัด คู่มอื ครูรายวิชาพ้ืนฐานคณติ ศาสตร์
ช้ันประถมศึกษาปที ี่ 2 เล่ม 2

และ ตามแบบรปู ดงั น้ ี

ถา้ จัดโต๊ะและเก้าอต้ี ามแบบรูปนจ้ี นมโี ต๊ะ 10 ตวั จะตอ้ งใชเ้ ก้าอ้ีทง้ั หมดกีต่ ัว
แนวคดิ
1) เลือกยุทธวิธีทจี่ ะน�ำ มาใชแ้ กป้ ญั หา ได้แก่ วิธีการหาแบบรปู
2) พิจารณารูปท่ี 1 รปู ที่ 2 รูปท่ี 3 แลว้ เขยี นจำ�นวนโต๊ะและจ�ำ นวนเก้าอี้ของแต่ละรปู

รปู ท่ี 1 โต๊ะ 1 ตวั เกา้ อี้ทอ่ี ยู่ด้านหัวกับด้านทา้ ย 2 ตวั
เก้าอด้ี ้านข้าง 2 ตวั

รูปท่ี 2 โต๊ะ 2 ตวั เก้าอี้ทอี่ ยู่ด้านหวั กบั ดา้ นท้าย 2 ตวั
เกา้ อด้ี ้านขา้ ง 2 + 2 ตวั

รปู ท่ี 3 โตะ๊ 3 ตัว เกา้ อท้ี อ่ี ยดู่ ้านหัวกับดา้ นท้าย 2 ตวั
เก้าอ้ีดา้ นขา้ ง 2 + 2 + 2 ตวั

รูปท่ี 4 โต๊ะ 4 ตวั เกา้ อ้ีท่อี ยดู่ ้านหัวกับดา้ นทา้ ย 2 ตวั
เกา้ อ้ีด้านข้าง 2 + 2 + 2 + 2 ตัว

3) พิจารณาหาแบบรูปจำ�นวนเก้าอี้ท่ีเปลี่ยนแปลงเทียบกับจำ�นวนโต๊ะ พบว่า จำ�นวนเก้าอ้ีซ่ึง
วางอยู่ที่ด้านหัวกับด้านท้ายคงตัวไม่เปลี่ยนแปลง แต่เก้าอี้ด้านข้างมีจำ�นวนเท่ากับจำ�นวนโต๊ะ
คณู ด้วย 2
4) ดงั นน้ั เมอื่ จดั โตะ๊ และเกา้ อต้ี ามแบบรปู นไ้ี ปจนมโี ตะ๊ 10 ตวั จะตอ้ งใชเ้ กา้ อที้ ง้ั หมดเทา่ กบั จ�ำ นวน
โตะ๊ คูณด้วย 2 แล้วบวกกับจ�ำ นวนเกา้ อห้ี วั กับทา้ ย 2 ตวั ไดค้ ำ�ตอบ (10 × 2) + 2 = 22 ตวั

| 233สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี   

คมู่ อื ครูรายวิชาพน้ื ฐานคณิตศาสตร์
ชั้นประถมศึกษาปีท่ี 2 เลม่ 2

3) การคิดยอ้ นกลับ (Work Backwards)
การคิดย้อนกลับ เป็นการวิเคราะห์สถานการณ์ปัญหาที่ทราบผลลัพธ์ แต่ไม่ทราบข้อมูล
ในขั้นเร่ิมต้น การคิดย้อนกลับเร่ิมคิดจากข้อมูลที่ได้ในขั้นสุดท้าย แล้วคิดย้อนกลับทีละขั้นมาสู่ข้อมูล
ในข้นั เริม่ ตน้
ตัวอย่าง
เพชรมีเงินจำ�นวนหน่ึง ให้น้องชายไป 35 บาท ให้น้องสาวไป 15 บาท ได้รับเงินจากแม่อีก
20 บาท ทำ�ใหข้ ณะน้ีเพชรมเี งิน 112 บาท เดมิ เพชรมีเงินกีบ่ าท
แนวคดิ
จากสถานการณ์เขียนแผนภาพได้ ดงั นี้

คดิ ย้อนกลับจากจ�ำ นวนเงนิ ท่เี พชรมีขณะนี้ เพือ่ หาจ�ำ นวนเงินเดิมที่เพชรมี

ดังน้นั เดิมเพชรมเี งิน 142 บาท

4) การเดาและตรวจสอบ (Guess and Check)
การเดาและตรวจสอบ เป็นการวิเคราะห์สถานการณ์ปัญหาและเงื่อนไขต่าง ๆ ผสมผสานกับ
ความรู้ และประสบการณเ์ ดมิ เพอ่ื เดาค�ำ ตอบทนี่ า่ จะเปน็ ไปได้ แลว้ ตรวจสอบความถกู ตอ้ ง ถา้ ไมถ่ กู ตอ้ ง
ให้เดาใหม่โดยใช้ข้อมูลจากการเดาคร้ังก่อนเป็นกรอบในการเดาคำ�ตอบครั้งต่อไปจนกว่าจะได้คำ�ตอบ
ท่ถี ูกต้องและสมเหตสุ มผล
ตวั อย่าง
จ�ำ นวน 2 จ�ำ นวน ถา้ น�ำ จ�ำ นวนทง้ั สองนน้ั บวกกนั จะได้ 136 แตถ่ า้ น�ำ จ�ำ นวนมากลบดว้ ยจ�ำ นวนนอ้ ย
จะได้ 36 จงหาจ�ำ นวนสองจ�ำ นวนนนั้
แนวคดิ เดาวา่ จำ�นวน 2 จ�ำ นวนนัน้ คอื 100 กับ 36 (ซ่งึ มีผลบวก เป็น 136)
ตรวจสอบ 100 + 36 = 136 เป็นจรงิ
แต ่ 100 − 36 = 64 ไมส่ อดคล้องกบั เงือ่ นไข
เน่ืองจากผลลบมากกว่า 36 จึงควรลดตัวตง้ั และเพม่ิ ตวั ลบดว้ ยจ�ำ นวนท่ีเทา่ กัน
234 |    สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คมู่ ือครรู ายวชิ าพน้ื ฐานคณติ ศาสตร์
ชนั้ ประถมศกึ ษาปที ี่ 2 เลม่ 2

จงึ เดาวา่ จ�ำ นวน 2 จ�ำ นวนนัน้ คอื 90 กบั 46 (ซง่ึ มีผลบวกเป็น 136)
ตรวจสอบ 90 + 46 = 136 เปน็ จรงิ
แต ่ 90 − 46 = 44 ไมส่ อดคลอ้ งกบั เงอ่ื นไข
เนื่องจากผลลบมากกวา่ 36 จึงควรลดตัวตง้ั และเพิ่มตัวลบด้วยจำ�นวนท่เี ทา่ กนั
จึงเดาวา่ จำ�นวน 2 จ�ำ นวนนั้นคอื 80 กบั 56 (ซงึ่ ผลบวกเปน็ 136)
ตรวจสอบ 80 + 56 = 136 เปน็ จริง
แต่ 80 − 56 = 24 ไม่สอดคลอ้ งกับเงื่อนไข
เนอื่ งจากผลลบนอ้ ยกว่า 36 จึงควรเพ่ิมตัวตง้ั และลดตวั ลบด้วยจ�ำ นวนทเี่ ท่ากนั โดยทีต่ ัวตั้ง
ควรอยรู่ ะหว่าง 80 และ 90
เดาวา่ จ�ำ นวน 2 จำ�นวน คอื 85 กับ 51
ตรวจสอบ 85 + 51 = 136 เป็นจรงิ
แต่ 85 − 51 = 34 ไม่สอดคลอ้ งกบั เงื่อนไข
เน่ืองจากผลลบน้อยกว่า 36 เล็กน้อย จึงควรเพิ่มตัวตั้ง และลดตัวลบด้วยจำ�นวนท่ีเท่ากัน
เดาว่าจ�ำ นวน 2 จ�ำ นวน คอื 86 กบั 50
ตรวจสอบ 86 + 50 = 136 เป็นจริง
และ 86 − 50 = 36 เปน็ จริง
ดงั นน้ั จ�ำ นวน 2 จำ�นวนน้ัน คอื 86 กบั 50

5) การท�ำ ปัญหาใหง้ า่ ย (Simplify the problem)
การท�ำ ปญั หาใหง้ า่ ย เปน็ การลดจ�ำ นวนทเ่ี กย่ี วขอ้ งในสถานการณป์ ญั หา หรอื เปลย่ี นใหอ้ ยใู่ นรปู
ที่คุ้นเคย ในกรณีที่สถานการณ์ปัญหามีความซับซ้อนอาจแบ่งปัญหาเป็นส่วนย่อย ๆ ซึ่งจะช่วยให้หา
ค�ำ ตอบของสถานการณป์ ญั หาได้ง่ายขนึ้
ตัวอย่าง
จงหาพื้นทร่ี ปู สามเหลย่ี มที่แรเงาในรปู สเ่ี หล่ียมผนื ผา้

| 235สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี   

ค่มู ือครรู ายวิชาพน้ื ฐานคณิตศาสตร์
ชนั้ ประถมศกึ ษาปีท่ี 2 เล่ม 2

แนวคิด
ซถา้ึ่งพคิดบโวดา่ ยมกคี าวราหมายพุ่งืน้ยาทก่ีรมปู าสกาแมตเหถ่ ลา้ เีย่ ปมลจ่ยี านกมสุมูตมร อ 12งจ ะ×สคามวาามรถยแาวกขป้ อญั งหฐาานได×้ง่าคยวกาวม่าสดูงังน้ี



วิธีท่ี 1 จากรปู เราสามารถหาพื้นท่ี A + B + C + D แล้วลบออกจากพนื้ ที่ท้ังหมดกจ็ ะไดพ้ นื้ ทข่ี อง

รูปสามเหลีย่ มท่ีต้องการได้

พ้นื ที่รูปสามเหลีย่ ม A เทา่ กับ (16 × 10) ÷ 2 = 80 ตารางเซนติเมตร
พ้ืนทรี่ ูปสามเหลย่ี ม B เทา่ กบั (10 × 3) ÷ 2 = 15 ตารางเซนติเมตร
พื้นทร่ี ูปสเี่ หลยี่ ม C เท่ากับ 6 × 3 = 18 ตารางเซนตเิ มตร
พน้ื ท่ีรปู สามเหลยี่ ม D เท่ากบั (6 × 7) ÷ 2 = 21 ตารางเซนตเิ มตร
จะไดพ้ ืน้ ท่ี A + B + C + D เทา่ กบั 80 + 15 + 18 + 21 = 134 ตารางเซนตเิ มตร
ดังน้นั พ้ืนที่รูปสามเหลยี่ มทีต่ อ้ งการเท่ากบั (16 × 10) − 134 = 26 ตารางเซนติเมตร

วิธที ่ี 2 จากรูปสามารถหาพืน้ ทขี่ องรปู สามเหลย่ี มที่ตอ้ งการได้ดงั น้ี

พน้ื ที่รูปสามเหล่ยี ม AEG เทา่ กบั (16 × 10) ÷ 2 = 80 ตารางเซนตเิ มตร
จากรปู จะไดว้ า่ พนื้ ทรี่ ปู สามเหลยี่ ม AEG เท่ากบั พน้ื ที่รูปสามเหลย่ี ม ACE
ดงั นั้น พ้นื ท่รี ูปสามเหลยี่ ม ACE เทา่ กบั 80 ตารางเซนติเมตร
พื้นทีร่ ูปสามเหลย่ี ม ABH เท่ากับ (10 × 3) ÷ 2 = 15 ตารางเซนตเิ มตร
พน้ื ที่รปู สามเหลยี่ ม HDE เท่ากบั (6 × 7) ÷ 2 = 21 ตารางเซนตเิ มตร
และพืน้ ทข่ี องรูปส่ีเหลีย่ ม BCDH เท่ากบั 3 × 6 = 18 ตารางเซนตเิ มตร
ดังน้นั พื้นท่ีรูปสามเหลี่ยม AHE เท่ากบั 80 − (15 + 21 + 18) = 26 ตารางเซนตเิ มตร

236 |    สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คู่มือครูรายวชิ าพ้นื ฐานคณติ ศาสตร์
ช้ันประถมศึกษาปที ี่ 2 เลม่ 2

6) การแจกแจงรายการ (Make a list)
การแจกแจงรายการ เปน็ การเขยี นรายการหรอื เหตกุ ารณท์ เ่ี กดิ ขน้ึ จากสถานการณป์ ญั หาตา่ ง ๆ
การแจกแจงรายการควรท�ำ อยา่ งเปน็ ระบบ โดยอาจใชต้ ารางชว่ ยในการแจกแจงหรอื จดั ระบบของขอ้ มลู
เพอ่ื แสดงความสัมพนั ธร์ ะหว่างชุดของขอ้ มูลท่ีน�ำ ไปสูก่ ารหาคำ�ตอบ
ตัวอย่าง
นกั เรยี นกลมุ่ หนง่ึ ตอ้ งการซอ้ื ไมบ้ รรทดั อนั ละ 8 บาท และดนิ สอแทง่ ละ 4 บาท เปน็ เงนิ 100 บาท
ถา้ ตอ้ งการไมบ้ รรทดั อยา่ งนอ้ ย 5 อนั และดนิ สออยา่ งนอ้ ย 4 แทง่ จะซอ้ื ไมบ้ รรทดั และดนิ สอไดก้ ว่ี ธิ ี
แนวคิด เขยี นแจกแจงรายการแสดงความสัมพันธร์ ะหว่างจำ�นวนและราคาไม้บรรทดั กับดนิ สอ ดงั น้ี
ถ้าซือ้ ไมบ้ รรทัด 5 อนั ราคาอนั ละ 8 บาท เปน็ เงิน 5 × 8 = 40 บาท
เหลอื เงนิ อกี 100 − 40 = 60 บาท จะซอ้ื ดนิ สอราคาแทง่ ละ 4 บาท ได้ 60 ÷ 4 = 15 แทง่
ถา้ ซอ้ื ไมบ้ รรทดั 6 อัน ราคาอันละ 8 บาท เป็นเงนิ 6 × 8 = 48 บาท
เหลอื เงนิ อกี 100 − 48 = 52 บาท จะซอ้ื ดนิ สอราคาแทง่ ละ 4 บาท ได้ 52 ÷ 4 = 13 แทง่
สงั เกตไดว้ ่า เมอ่ื ซ้อื ไมบ้ รรทดั เพิม่ ข้ึน 1 อนั จำ�นวนดินสอจะลดลง 2 แทง่
เขียนแจกแจงในรูปตาราง ไดด้ ังน้ี

ไมบ้ รรทัด เหลอื เงิน ดนิ สอ
จำ�นวน(อนั ) ราคา(บาท) (บาท) จำ�นวน(แท่ง)

5 5 × 8 = 40 100 – 40 = 60 60 ÷ 4 = 15
6 6 × 8 = 48 100 – 48 = 52 52 ÷ 4 = 13
7 7 × 8 = 56 100 – 56 = 44 44 ÷ 4 = 11
8 8 × 8 = 64 100 – 64 = 36 36 ÷ 4 = 9
9 9 × 8 = 72 100 – 72 = 28 28 ÷ 4 = 7
10 10 × 8 = 80 100 – 80 = 20 20 ÷ 4 = 5

ดงั น้ัน จะซอื้ ไม้บรรทัดและดินสอใหเ้ ปน็ ไปตามเงือ่ นไขได้ 6 วธิ ี

7) การตัดออก (Eliminate)
การตดั ออก เปน็ การพจิ ารณาเงอื่ นไขของสถานการณป์ ญั หา แลว้ ตดั สง่ิ ทกี่ �ำ หนดใหใ้ นสถานการณ์
ปญั หาท่ีไม่สอดคลอ้ งกับเง่ือนไข จนได้ค�ำ ตอบทตี่ รงกับเงื่อนไขของสถานการณ์ปัญหานั้น
ตวั อย่าง จงหาจ�ำ นวนท่ีหารด้วย 5 และ 6 ไดล้ งตัว
4,356 9,084 5,471 9,346 4,782 7,623
2,420 3,474 1,267 12,678 2,094 6,540
4,350 4,140 5,330 3,215 4,456 9,989

| 237สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี   

คมู่ ือครรู ายวิชาพนื้ ฐานคณิตศาสตร์
ช้ันประถมศกึ ษาปีที่ 2 เล่ม 2

แนวคดิ พจิ ารณาจ�ำ นวนท่หี ารด้วย 5 ไดล้ งตวั จึงตัดจ�ำ นวนทมี่ หี ลักหนว่ ยไม่เป็น 5 หรือ 0 ออก
จำ�นวนทีเ่ หลอื ได้แก่ 2,420 6,540 4,350 4,140 5,330 และ 3,215
จากนน้ั พิจารณาจ�ำ นวนทีห่ ารดว้ ย 6 ไดล้ งตวั ได้แก่ 6,540 4,350 4,140
ดังนนั้ จำ�นวนท่หี ารด้วย 5 และ 6 ได้ลงตวั ได้แก ่ 6,540 4,350 4,140

8) การเปลีย่ นมุมมอง
การเปล่ียนมุมมอง เป็นการแก้สถานการณ์ปัญหาที่มีความซับซ้อนไม่สามารถใช้วิธียุทธวิธีอ่ืน
ในการหาค�ำ ตอบได้ จงึ ต้องเปล่ียนวธิ ีคิด หรือแนวทางการแกป้ ัญหาใหแ้ ตกต่างไปจากทค่ี ุ้นเคยเพื่อให้
แก้ปญั หาไดง้ า่ ยขึ้น
ตัวอย่าง
จากรูป เมอ่ื แบง่ เสน้ ผา่ นศูนย์กลางของวงกลมออกเป็น 3 ส่วนเท่าๆกัน จงหาพ้นื ท่ีส่วนทแ่ี รเงา

แนวคดิ
พลกิ ครง่ึ วงกลมสว่ นลา่ งจะไดพ้ น้ื ทส่ี ว่ นทไ่ี มแ่ รเงาเปน็ วงกลมท่ี 1 สว่ นทแ่ี รเงาเปน็ วงกลมท่ี 2 ดงั รปู

พ้นื ท่สี ว่ นท่ีแรเงา เท่ากบั พืน้ ทีว่ งกลมท่ี 2 ลบด้วยพืน้ ท่ีวงกลมท่ี 1
จะได ้ π(1)2 − π ( 12 )2 = 3
4 π ตารางหน่วย

จากยทุ ธวธิ ขี า้ งตน้ เปน็ ยทุ ธวธิ พี น้ื ฐานส�ำ หรบั นกั เรยี นชน้ั ประถมศกึ ษา ครจู �ำ เปน็ ตอ้ งสอดแทรก

ยุทธวิธีการแก้ปัญหาท่ีเหมาะสมกับพัฒนาการของนักเรียน เช่น นักเรียนช้ันประถมศึกษาปีท่ี 1−2

ครอู าจเนน้ ใหน้ กั เรยี นใชก้ ารวาดรปู หรอื การแจกแจงรายการชว่ ยในการแกป้ ญั หา นกั เรยี นชน้ั ประถม

ศกึ ษาปที ่ี 3−6 ครอู าจใหน้ กั เรยี นใชก้ ารแจกแจงรายการ การวาดรปู การหาแบบรปู การเดาและตรวจสอบ

การคดิ ยอ้ นกลบั การตดั ออก หรอื การเปลย่ี นมมุ มอง

ปญั หาทางคณติ ศาสตรบ์ างปญั หานน้ั อาจมยี ทุ ธวธิ ที ใ่ี ชแ้ กป้ ญั หานน้ั ไดห้ ลายวธิ ี นกั เรยี นควรเลอื ก

ใช้ยุทธวิธีให้เหมาะสมกับสถานการณ์ปัญหา ในบางปัญหานักเรียนอาจใช้ยุทธวิธีมากกว่า 1 ยุทธวิธี

เพ่อื แก้ปญั หานน้ั

238 |    สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คูม่ ือครรู ายวิชาพ้นื ฐานคณติ ศาสตร์
ชนั้ ประถมศกึ ษาปที ่ี 2 เล่ม 2

7. การใช้เทคโนโลยใี นการสอนคณติ ศาสตรร์ ะดับประถมศกึ ษา

ในศตวรรษที่ 21 ความเจริญก้าวหน้าทางวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีเปลี่ยนแปลงขึ้นอย่าง
รวดเร็วทำ�ให้การติดต่อสื่อสารและเผยแพร่ข้อมูลผ่านทางช่องทางต่าง ๆ สามารถทำ�ได้อย่างสะดวก
ง่ายและรวดเร็ว โดยใช้ส่ืออุปกรณ์ที่ทันสมัย การจัดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ก็เช่นกัน ต้องมี
การปรบั ปรงุ และปรบั ตวั ใหเ้ ขา้ กบั บรบิ ททางสงั คมและเทคโนโลยที เี่ ปลย่ี นแปลงไป ซง่ึ จ�ำ เปน็ ตอ้ งอาศยั
สอื่ เทคโนโลยสี ารสนเทศมาประยกุ ตใ์ ชใ้ นการจดั กจิ กรรมการเรยี นรใู้ หน้ า่ สนใจ สามารถน�ำ เสนอเนอ้ื หา
ได้อยา่ งถกู ตอ้ ง ชัดเจน เพื่อเพิ่มประสทิ ธิภาพในการเรียนรูแ้ ละช่วยลดภาระงานบางอย่างท้ังนกั เรียน
และครไู ด้ เชน่ การใชเ้ ครอื ข่ายสงั คม (Social network : line, facebook, twitter) ในการสั่งการบา้ น
ตดิ ตามภาระงานทม่ี อบหมายหรอื ใชต้ ดิ ตอ่ สอ่ื สารกนั ระหวา่ งนกั เรยี น ครู และผปู้ กครองไดอ้ ยา่ งสะดวก
รวดเร็ว ทุกท่ีทุกเวลา ท้ังน้ีครู และผู้ท่ีเก่ียวข้องกับการจัดการศึกษาควรบูรณาการและประยุกต์ใช้
สอ่ื เทคโนโลยสี ารสนเทศในการจดั กจิ กรรมการเรยี นรู้ เพอ่ื ชว่ ยใหน้ กั เรยี นเกดิ การเรยี นรู้ มคี วามสามารถ
ในการประยุกตใ์ ช้เทคโนโลยีเพอื่ การปฏบิ ตั ิงานอย่างมีประสทิ ธิภาพและหลากหลาย ตลอดจนพฒั นา
ทักษะการคดิ อยา่ งมวี ิจารณญาณ
สถานศึกษามีบทบาทอย่างย่ิงในการจัดส่ิงอำ�นวยความสะดวก ตลอดจนส่งเสริมให้ครูและ
นักเรียน ได้มีโอกาสในการใช้ส่ือเทคโนโลยีสารสนเทศในการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ให้มากท่ีสุด
เพ่ือจัดสภาพแวดล้อมที่เอื้ออำ�นวยต่อการใช้ส่ือเทคโนโลยีสารสนเทศให้มากที่สุดสถานศึกษาควร
ด�ำ เนนิ การ ดงั น้ี
1) จดั ใหม้ หี อ้ งปฏบิ ตั กิ ารทางคณติ ศาสตรท์ ม่ี สี อื่ อปุ กรณ์ เทคโนโลยตี า่ ง ๆ เชน่ ระบบอนิ เทอรเ์ นต็
คอมพิวเตอร์ โปเจคเตอร์ ใหเ้ พียงพอกบั จ�ำ นวนนักเรียน
2) จัดเตรียมสื่อ เคร่ืองมือประกอบการสอนในห้องเรียนเพื่อให้ครูได้ใช้ในการนำ�เสนอเน้ือหา
ในบทเรียน เช่น คอมพวิ เตอร์ โปเจคเตอร์ เครือ่ งฉายทบึ แสง เครื่องขยายเสยี ง เป็นต้น
3) จัดเตรียมระบบสื่อสารแบบไรส้ ายที่ปลอดภยั โดยไม่มีค่าใช้จา่ ย (secured-free WIFI) ให้
เพียงพอ กระจายทว่ั ถึงครอบคลมุ พน้ื ทใี่ นโรงเรยี น
4) ส่งเสริมให้ครูนำ�ส่ือเทคโนโลยีมาใช้ในการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ รวมทั้งสนับสนุนให้ครู
เข้ารับการอบรมอย่างตอ่ เนื่อง
5) สง่ เสรมิ ใหน้ กั เรยี นและผปู้ กครองไดต้ รวจสอบ ตดิ ตามผลการเรยี น การเขา้ ชน้ั เรยี นผา่ นระบบ
อนิ เทอรเ์ นต็ เชน่ ผปู้ กครองสามารถเขา้ เวบ็ มาดกู ลอ้ งวดี โิ อวงจรปดิ (CCTV) การเรยี นการสอน
ของหอ้ งเรยี นท่บี ตุ รของตนเองเรียนอยู่ได้
ครใู นฐานะทเ่ี ปน็ ผถู้ า่ ยทอดความรใู้ หก้ บั นกั เรยี น จ�ำ เปน็ ตอ้ งศกึ ษาและน�ำ สอ่ื เทคโนโลยสี ารสนเทศ
มาประยกุ ตใ์ ชใ้ นการจดั กจิ กรรมการเรยี นรใู้ หส้ อดคลอ้ ง เหมาะสม กบั สภาพแวดลอ้ ม และความพรอ้ ม
ของโรงเรยี น ครคู วรมบี ทบาท ดงั น้ี
1) ศกึ ษาหาความรเู้ กย่ี วกบั สอ่ื เทคโนโลยใี หม่ ๆ เพอ่ื น�ำ มาประยกุ ตใ์ ชใ้ นการจดั กจิ กรรมการเรยี นรู้
2) จัดหาส่อื อปุ กรณ์ โปรแกรม แอปพลิเคชนั ต่าง ๆ ทางคณิตศาสตร์ทเ่ี หมาะสมเพื่อนำ�เสนอ

| 239สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี   

คมู่ ือครูรายวิชาพนื้ ฐานคณิตศาสตร์
ชนั้ ประถมศกึ ษาปที ่ี 2 เลม่ 2

เนอ้ื หาใหน้ ักเรยี นสนใจและเขา้ ใจมากยิง่ ข้นึ
3) ใช้สอื่ เทคโนโลยีประกอบการสอน เช่น ใชโ้ ปรแกรม Power point ในการน�ำ เสนอเน้ือหา
ใช้ Line และ Facebook ในการติดตอ่ สือ่ สารกบั นักเรียนและผ้ปู กครอง
4) ส่งเสริมให้นักเรียนได้ใช้สื่อเทคโนโลยีมาใช้ในการเรียน เช่น เคร่ืองคิดเลข โปรแกรม
The Geometer’s Sketchpad (GSP) และ GeoGebra เปน็ ตน้
5) ปลูกจิตสำ�นึกให้นักเรียนรู้จักใช้สื่อเทคโนโลยีอย่างถูกต้อง เหมาะสมกับเวลาและสถานท่ี
การใช้งานอยา่ งประหยดั เพ่อื ให้เกดิ ประโยชน์สงู สดุ
เพอ่ื สง่ เสรมิ การน�ำ สอ่ื เทคโนโลยสี ารสนเทศมาประยกุ ตใ์ ชใ้ นการจดั กจิ กรรมการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์
ในระดบั ชน้ั ประถมศกึ ษา เพอ่ื ใหน้ กั เรยี นมคี วามร ู้ มที กั ษะ บรรลผุ ลตามจดุ ประสงคข์ องหลกั สตู ร และ
สามารถน�ำ ความรทู้ ไ่ี ดไ้ ปประยกุ ตใ์ ชท้ ง้ั ในการเรยี นและใชใ้ นชวี ติ จรงิ ครคู วรจดั หาและศกึ ษาเกย่ี วกบั
สอ่ื อปุ กรณแ์ ละเครอ่ื งมอื ทค่ี วรมไี วใ้ ชใ้ นหอ้ งเรยี น เพอ่ื น�ำ เสนอบทเรยี นใหน้ า่ สนใจ สรา้ งเสรมิ ความเขา้ ใจ
ของนกั เรยี น ท�ำ ใหก้ ารสอนมปี ระสทิ ธภิ าพยง่ิ ขน้ึ

8. สถิตใิ นระดบั ประถมศึกษา

ในปจั จุบัน เรามกั ไดย้ ินหรือได้เหน็ ค�ำ วา่ “สถติ ”ิ อยบู่ อ่ ยคร้งั ท้งั จากโทรทศั น์ หนังสือพิมพ์ หรือ
อินเทอร์เน็ต ซึ่งมักจะมีข้อมูลหรือตัวเลขเกี่ยวข้องอยู่ด้วยเสมอ เช่น สถิติจำ�นวนนักเรียนในโรงเรียน
สถติ กิ ารมาโรงเรยี นของนกั เรยี น สถติ กิ ารเกดิ อบุ ตั เิ หตบุ นทอ้ งถนนในชว่ งเทศกาลตา่ ง ๆ สถติ กิ ารเกดิ
การตาย สถติ ผิ ปู้ ว่ ยโรคเอดส์ เปน็ ตน้ จนท�ำ ใหห้ ลายคนเขา้ ใจวา่ สถติ ิ คอื ขอ้ มลู หรอื ตวั เลข แตใ่ นความ
เปน็ จรงิ สถติ ยิ งั รวมไปถงึ วธิ กี ารทวี่ า่ ดว้ ยการเกบ็ รวบรวมขอ้ มลู การน�ำ เสนอขอ้ มลู การวเิ คราะหข์ อ้ มลู
และการตีความหมายข้อมูลด้วย ซ่ึงผู้ที่มีความรู้ความเข้าใจเก่ียวกับสถิติจะสามารถนำ�สถิติไปช่วย
ในการตดั สินใจ การวางแผนด�ำ เนนิ งาน และการแกป้ ญั หาในดา้ นตา่ ง ๆ ทงั้ ดา้ นการดำ�เนินชีวิต ธรุ กจิ
และการพฒั นาประเทศ เชน่ ถา้ รฐั บาลตอ้ งการเพมิ่ รายไดข้ องประชากร จะตอ้ งวางแผนโดยอาศยั ขอ้ มลู
สถติ ิประชากร สถิติการศกึ ษา สถิตแิ รงงาน สถติ ิการเกษตร และสถิตอิ ตุ สาหกรรม เปน็ ต้น
ดงั นน้ั สถติ จิ งึ เปน็ เรอ่ื งส�ำ คญั และมคี วามจ�ำ เปน็ ทต่ี อ้ งจดั การเรยี นการสอนใหน้ กั เรยี นเกดิ ความรู้
ความเข้าใจ และสามารถนำ�สถิติไปใช้ในชีวิตจริงได้ ในหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพ้ืนฐาน
พทุ ธศกั ราช 2551 (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) กลุม่ สาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์ ระดับประถมศกึ ษา
จงึ จดั ใหน้ กั เรยี นไดเ้ รยี นรเู้ กย่ี วกบั วธิ กี ารเกบ็ รวบรวมขอ้ มลู และการน�ำ เสนอขอ้ มลู ซง่ึ เปน็ ความรพู้ ื้นฐาน
สำ�หรับการเรียนสถิติในระดับที่สูงข้ึน โดยในการเรียนการสอนควรเน้นให้นักเรียนใช้ข้อมูลประกอบ
การตดั สนิ ใจและแก้ปัญหาได้อยา่ งเหมาะสมดว้ ย
การเก็บรวบรวมข้อมลู (Collecting Data)
ในการศึกษาหรือตัดสินใจเร่ืองต่าง ๆ จำ�เป็นต้องอาศัยข้อมูลประกอบการตัดสินใจทั้งส้ิน
จงึ จ�ำ เปน็ ทต่ี อ้ งมกี ารเกบ็ รวบรวมขอ้ มลู ซง่ึ มวี ธิ กี ารทห่ี ลากหลาย เชน่ การส�ำ รวจ การสงั เกต การสอบถาม
การสมั ภาษณ ์ หรือการทดลอง ท้ังน้กี ารเลือกวธิ เี ก็บรวบรวมขอ้ มูลจะขึ้นอย่กู ับส่งิ ท่ีตอ้ งการศกึ ษา

240 |    สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คู่มอื ครูรายวิชาพืน้ ฐานคณิตศาสตร์
ช้นั ประถมศึกษาปีที่ 2 เล่ม 2

การนำ�เสนอขอ้ มูล (Representing Data)

การนำ�เสนอข้อมูลเป็นการน�ำ ขอ้ มลู ที่เก็บรวบรวมไดม้ าจดั แสดงให้มีความนา่ สนใจ และง่ายตอ่

การท�ำ ความเข้าใจ ซึ่งการนำ�เสนอข้อมูลสามารถแสดงได้หลายรปู แบบ โดยในระดับประถมศกึ ษาจะ

สอนการนำ�เสนอข้อมูลในรูปแบบของแผนภูมิรูปภาพ แผนภูมิแท่ง แผนภูมิรูปวงกลม กราฟเส้น

ตาราง ซ่งึ ในหลกั สตู รนี้ได้มกี ารจำ�แนกตารางออกเปน็ ตารางทางเดยี วและตารางสองทาง
ตาราง (Table)

การบอกความสัมพันธ์ของสง่ิ ตา่ ง ๆ กบั จ�ำ นวนในรปู ตาราง เปน็ การจดั ตวั เลขแสดงจำ�นวนของ

สงิ่ ต่าง ๆ อยา่ งมีระเบียบในตารางเพื่อใหอ้ า่ นและเปรยี บเทยี บงา่ ยข้ึน

ตารางทางเดียว (One - Way Table)

ตารางทางเดียวเป็นตารางที่มีการจำ�แนกรายการตามหัวเรื่องเพียงลักษณะเดียว เช่น

จำ�นวนนักเรียนของโรงเรียนแห่งหนง่ึ จ�ำ แนกตามชัน้

จ�ำ นวนนกั เรยี นของโรงเรียนแห่งหน่ึง

ชนั้ จำ�นวน (คน)

ประถมศึกษาปีท่ี 1 65
ประถมศึกษาปีที่ 2 70
ประถมศึกษาปีท่ี 3 69
ประถมศึกษาปีที่ 4 62
ประถมศึกษาปีท่ี 5 72
ประถมศึกษาปีที่ 6 60

รวม 398

ตารางสองทาง (Two – Way Table)
ตารางสองทางเป็นตารางที่มีการจำ�แนกรายการตามหัวข้อเร่ือง 2 ลักษณะ เช่น
จ�ำ นวนนกั เรยี นของโรงเรยี นแหง่ หนงึ่ จำ�แนกตามช้ันและเพศ

จ�ำ นวนนกั เรียนของโรงเรียนแหง่ หน่งึ

ชนั้ เพศ รวม (คน)

ชาย (คน) หญิง (คน) 65
70
ประถมศกึ ษาปีที่ 1 38 27 69
ประถมศกึ ษาปีที่ 2 33 37 62
ประถมศึกษาปีที่ 3 32 37 72
ประถมศึกษาปีที่ 4 28 34 60
ประถมศึกษาปที ี่ 5 32 40
ประถมศึกษาปที ่ี 6 25 35 398

รวม 188 210

| 241สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี   

คู่มือครูรายวชิ าพ้นื ฐานคณิตศาสตร์
ชน้ั ประถมศกึ ษาปที ่ี 2 เลม่ 2

9. การใชเ้ ส้นจำ�นวนในการสอนคณิตศาสตรร์ ะดับประถมศึกษา

เส้นจำ�นวน (Number Line) เปน็ แผนภาพทแ่ี สดงล�ำ ดบั ของจำ�นวนบนเสน้ ตรงท่มี จี ดุ 0 เป็น
จุดแทนศูนย์ จดุ ท่อี ยทู่ างขวาของ 0 แทนจ�ำ นวนบวก เชน่ 1, 2, 3, … และจดุ ทอี่ ยทู่ างซา้ ยของ 0 แทน
จำ�นวนลบ เช่น -1, -2, -3, … โดยแตล่ ะจดุ อยู่หา่ งจุด 0 เปน็ ระยะ 1, 2, 3, … หนว่ ยตามล�ำ ดับ แสดง
ไดด้ ังน้ี

-3 -2 -1 0 1 2 3

ในระดับประถมศึกษา ครูสามารถใช้เส้นจำ�นวนเป็นส่ือในการจัดการเรียนการสอนเกี่ยวกับ
จ�ำ นวน และการดำ�เนนิ การของจ�ำ นวน เชน่ การแสดงจ�ำ นวนบนเสน้ จำ�นวน การนบั เพิม่ การนบั ลด
การเปรยี บเทยี บและเรยี งล�ำ ดบั จำ�นวน การหาคา่ ประมาณ และการด�ำ เนินการของจ�ำ นวน
1) การแสดงจำ�นวนบนเสน้ จำ�นวน สามารถแสดงได้ทง้ั จำ�นวนนับ เศษส่วน และ
ทศนยิ ม ดังนี้

• การแสดงจำ�นวนนับบนเสน้ จ�ำ นวน เชน่ เส้นจำ�นวนแสดง 3 เริ่มต้นจาก 0 ถงึ 3

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

เสน้ จ�ำ นวนแสดง 38 เรมิ่ จาก 0 ถงึ 38

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

38

• การแสดงเศษสว่ นบนเส้นจำ�นวน

ในหนึ่งหน่วยแบง่ เป็นสบิ สว่ นเท่า ๆ กนั แตล่ ะสว่ นแสดง 110 เสน้ จ�ำ นวนน้แี สดง 1 70

01
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10



242 |    สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คูม่ ือครรู ายวชิ าพื้นฐานคณติ ศาสตร์
ช้ันประถมศึกษาปีท่ี 2 เล่ม 2

ในหน่ึงหน่วยแบง่ เปน็ สองส่วนเทา่ ๆ กนั แตล่ ะสว่ นแสดง 12 เสน้ จ�ำ นวนน้แี สดง 3
2

0 1 23

0 1 2 3 4 5 6
22 222 2 2

• การแสดงทศนิยมบนเส้นจำ�นวน

เสน้ จำ�นวนน้ีแสดงทศนิยม 1 ตำ�แหนง่ เรมิ่ ตงั้ แต่ 2 ถึง 3

2 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 3

เส้นจ�ำ นวนนแ้ี สดงทศนยิ ม 2 ต�ำ แหน่ง เร่มิ ต้งั แต่ 2.3 ถงึ 2.4

2 .3 2.31 2.32 2.33 2.34 2.35 2.36 2.37 2.38 2.39 2.4
เส้นจำ�นวนน้แี สดงทศนยิ ม 3 ต�ำ แหน่ง เริม่ ตง้ั แต่ 2.32 ถงึ 2.33

2 .32 2.321 2.322 2.323 2.324 2.325 2.326 2.327 2.328 2.329 2.33

2) การนับเพมิ่ และการนับลด

• การนับเพ่มิ ทีละ 1

เสน้ จำ�นวนแสดงการนับเพิ่มทีละ 1 เร่ิมต้นจาก 0 นบั เป็น หนึ่ง สอง สาม สี่ หา้ หก เจ็ด
แปด เก้า สบิ ตามลำ�ดับ

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

• การนับเพ่ิมทีละ 2

เสน้ จ�ำ นวนแสดงการนับเพม่ิ ทีละ 2 เร่ิมต้นจาก 0 นับเป็น สอง สี่ หก แปด สิบ ตามลำ�ดับ

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
การนับเพิม่ ทลี ะ 5 ทีละ 10 หรอื อื่นๆ ใช้หลักการเดียวกนั

| 243สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี   

ค่มู ือครูรายวิชาพ้นื ฐานคณติ ศาสตร์
ช้ันประถมศกึ ษาปีท่ี 2 เลม่ 2

• การนับลดทลี ะ 1

เสน้ จำ�นวนแสดงการนบั ลดทีละ 1 เริ่มตน้ จาก 10 นบั เปน็ เก้า แปด เจด็ หก ห้า สี่ สาม
สอง หนึ่ง ตามลำ�ดบั

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

• การนบั ลดทีละ 2

เสน้ จำ�นวนแสดงการนบั ลดทลี ะ 2 เร่ิมต้นจาก 10 นับเป็น แปด หก สี่ สอง ตามล�ำ ดับ

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
การนับลดทลี ะ 5 ทลี ะ 10 หรืออน่ื ๆ ใช้หลักการเดยี วกนั

3) การเปรียบเทยี บและเรยี งลำ�ดบั จ�ำ นวน

• การเปรียบเทยี บและเรยี งล�ำ ดับจ�ำ นวนนับ

ในการแข่งขนั ตอบปัญหาคณิตศาสตร์ มีผู้เขา้ แข่งขนั 5 คน ไดค้ ะแนนดงั น้ี

รายช่อื ผูเ้ ข้าแข่งขนั คะแนนที่ได้

ด.ญ.รนิ ทร์ (ร) 4
ด.ญ.องิ อร (อ) 5
ด.ช.ณภทั ร (ณ) 9
ด.ช.พจน์ (พ) 2
ด.ช.กานต์ (ก) 8

• เขยี นเส้นจ�ำ นวน โดยน�ำ คะแนนและอักษรยอ่ ของแต่ละคนแสดงบนเส้นจ�ำ นวน

พ รอ กณ

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

จากเสน้ จ�ำ นวนพบว่า
คะแนนของพจนอ์ ย่ทู างซ้ายคะแนนของอิงอร
คะแนนของพจน์ (2) น้อยกว่าคะแนนของอิงอร (5) เขียนแทนด้วย 2 < 5

244 |    สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คู่มอื ครรู ายวิชาพ้ืนฐานคณิตศาสตร์
ช้ันประถมศึกษาปที ่ี 2 เล่ม 2

หรอื คะแนนขององิ อรอยู่ทางขวาคะแนนของพจน์
คะแนนขององิ อร (5) มากกวา่ คะแนนของพจน์ (2) เขยี นแทนดว้ ย 5 > 2
ดังนนั้ 2 < 5 หรอื 5 > 2

จากเส้นจ�ำ นวนพบว่า
คะแนนของรินทรอ์ ยูท่ างซ้ายคะแนนของกานต์
คะแนนของรนิ ทร์ (4) น้อยกว่าคะแนนของกานต์ (8) เขียนแทนด้วย 4 < 8
หรือคะแนนของกานต์อยู่ทางขวาคะแนนของรินทร์
คะแนนของกานต์ (8) มากกว่าคะแนนของรนิ ทร์ (4) เขยี นแทนดว้ ย 8 > 4
ดงั น้นั 4 < 8 หรอื 8 > 4

เม่ืออา่ นจ�ำ นวนบนเส้นจำ�นวนจากทางซา้ ยไปขวา จะได้ 2 4 5 8 9 ซ่งึ เปน็ การเรียงล�ำ ดับ
จากนอ้ ยไปมาก และเมอ่ื อา่ นจ�ำ นวนบนเสน้ จ�ำ นวนจากทางขวาไปซา้ ย จะได ้ 9 8 5 4 2 ซง่ึ เปน็ การ
เรียงลำ�ดับจากมากไปนอ้ ย ดังนัน้ ในการแขง่ ขนั ตอบปญั หาคณติ ศาสตร์ของนกั เรยี น 5 คน
เม่อื นำ�คะแนนของนกั เรียนแตล่ ะคนมาเรยี งลำ�ดับจากนอ้ ยไปมาก จะไดด้ งั น้ี
ด.ช.พจน์ ได้ 2 คะแนน
ด.ญ.รินทร์ได ้ 4 คะแนน
ด.ญ.อิงอรได้ 5 คะแนน
ด.ช.กานตไ์ ด้ 8 คะแนน
ด.ช.ณภัทรได ้ 9 คะแนน

4) การหาค่าประมาณ
การใชเ้ สน้ จำ�นวนแสดงการหาค่าประมาณเปน็ จ�ำ นวนเต็มสิบ

1 0 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

จากเส้นจ�ำ นวน 11 12 13 และ 14 อยูใ่ กล้ 10 มากกวา่ ใกล้ 20 ดงั นน้ั คา่ ประมาณเป็นจำ�นวน
เต็มสิบของ 11 12 13 และ 14 คอื 10
16 17 18 และ 19 อย่ใู กล้ 20 มากกวา่ ใกล้ 10 ดงั นั้น ค่าประมาณเปน็ จ�ำ นวนเต็มสบิ ของ 16
17 18 และ 19 คือ 20
15 อยกู่ ง่ึ กลางระหวา่ ง 10 และ 20 ถอื เปน็ ขอ้ ตกลงวา่ ใหป้ ระมาณเปน็ จ�ำ นวนเตม็ สบิ ทม่ี ากกวา่
ดงั นน้ั ค่าประมาณเปน็ จำ�นวนเตม็ สิบของ 15 คอื 20

| 245สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี   

ค่มู ือครูรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์
ชัน้ ประถมศึกษาปที ่ี 2 เลม่ 2

ตวั อย่าง
การหาคา่ ประมาณเป็นจำ�นวนเต็มสบิ ของ 538

530 531 532 533 534 535 536 537 538 539 540

จากเสน้ จ�ำ นวน
538 อยรู่ ะหวา่ ง 530 กบั 540
538 อยู่ใกล้ 540 มากกว่า 530
ดังนั้น ค่าประมาณเปน็ จ�ำ นวนเตม็ สิบของ 538 คอื 540
การหาค่าประมาณเป็นจำ�นวนเต็มร้อย เต็มพัน เต็มหมื่น เต็มแสน และเต็มล้าน ใช้หลักการ
ท�ำ นองเดียวกับการหาคา่ ประมาณเป็นจ�ำ นวนเต็มสิบ

5) การดำ�เนินการของจ�ำ นวน โดยวธิ ีการนับต่อ

• การบวกจำ�นวนสองจ�ำ นวน

เสน้ จำ�นวนแสดงการบวกของ 3 + 2 =

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
ดังนนั้ 3 + 2 = 5
เสน้ จ�ำ นวนแสดงการบวกของ 15 + 9 = โดยวิธกี ารนบั ครบสิบ และการนบั ตอ่

15 + 5 + 4 = 24

0 5 10 15 20 25 30
ดังนั้น 15 + 9 = 24
24

246 |    สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

• การลบจ�ำ นวนสองจ�ำ นวน คู่มือครรู ายวิชาพน้ื ฐานคณติ ศาสตร์
ชั้นประถมศึกษาปีที่ 2 เลม่ 2
เสน้ จ�ำ นวนแสดงการลบของ 6 – 2 =
โดยวิธกี ารนับถอยหลัง

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

ดงั นั้น 6 – 2 = 4

เส้นจำ�นวนแสดงการลบของ 13 – 6 = โดยวิธีการนับถอยหลงั ไปที่จำ�นวนเตม็ สิบ
(Bridging through a decade)

13 - 3 - 3 = 7

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

ดงั น้ัน 13 – 6 = 7

• การคณู จำ�นวนนับ โดยวิธีการนับเพมิ่ คร้ังละเทา่ ๆ กัน

เส้นจำ�นวนแสดงการคูณของ 3 × 5 =

จาก 3 × 5 เขยี นในรูปการบวกได้ 5 + 5 + 5 แสดงดว้ ยเสน้ จ�ำ นวนได้

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
ดังนัน้ 3 × 5 = 15

| 247สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี   

คู่มือครรู ายวิชาพ้ืนฐานคณิตศาสตร์ ช้นั ประถมศึกษาปีท่ี ๒
กลุม่ สาระการเรยี นรูค้ ณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรงุ พ.ศ. ๒๕๖๐) ตามหลักสตู รแกนกลางการศกึ ษาขน้ั พนื้ ฐาน พุทธศกั ราช ๒๕๕๑

คณะผ้จู ัดทำ�

คณะที่ปรกึ ษา สถาบนั ส่งเสรมิ การสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี
ศาสตราจารยช์ ูกจิ ลมิ ปิจำ�นงค ์ สถาบนั ส่งเสริมการสอนวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี
นายศรเทพ วรรณรตั น์

คณะผเู้ ขียน มหาวิทยาลัยเกษตรศาสตร์
นางตอ้ งตา สมใจเพ็ง โรงเรยี นบางขุนเทยี นศกึ ษา
นางสาวจารุณี วชิ ัยดษิ ฐ ขา้ ราชการบำ�นาญ โรงเรียนสาธติ มหาวทิ ยาลัย
รองศาสตราจารยม์ ัณฑนี กุฎาคาร ศรนี ครนิ ทรวิโรฒ ประสานมติ ร (ฝา่ ยมธั ยม)
โรงเรียนสาธิตจฬุ าลงกรณม์ หาวิทยาลัย (ฝ่ายประถม)
ผูช้ ว่ ยศาสตราจารยน์ วรัตน์ สุขวฒั นาสนิ ิทธิ ์ โรงเรยี นสาธิตจุฬาลงกรณม์ หาวทิ ยาลยั (ฝา่ ยประถม)
ผ้ชู ว่ ยศาสตราจารยร์ ุ่งอรุณ ลียะวณชิ ย์ สถาบันส่งเสริมการสอนวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี
นายสมเกียรติ เพญ็ ทอง สถาบนั ส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี
นางสาวภัทรวดี หาดแก้ว

คณะผูพ้ จิ ารณา ขา้ ราชการบำ�นาญ มหาวิทยาลัยเกษตรศาสตร์
รองศาสตราจารยจ์ ิราภรณ์ ศริ ทิ ว ี ข้าราชการบ�ำ นาญ โรงเรียนสาธติ มหาวทิ ยาลัย
รองศาสตราจารย์มัณฑนี กฎุ าคาร ศรีนครินทรวิโรฒ ประสานมติ ร (ฝา่ ยมัธยม)
ขา้ ราชการบ�ำ นาญ โรงเรยี นอนุบาลวัดนางนอง
นางเนาวรตั น์ ตนั ตเิ วทย ์ ขา้ ราชการบำ�นาญ โรงเรียนวัดถนน จังหวดั อา่ งทอง
นางสาวทองระย้า นัยชิต สถาบนั สง่ เสริมการสอนวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี
นายสมเกยี รติ เพญ็ ทอง สถาบนั สง่ เสริมการสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี
นางนวลจันทร์ ฤทธขิ์ ำ� สถาบนั ส่งเสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี
นางเหมอื นฝัน เยาว์วิวัฒน์ สถาบันสง่ เสริมการสอนวิทยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี
นางสาวธนภรณ์ เกิดสงกรานต ์ สถาบนั สง่ เสริมการสอนวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี
นางสาวปวนั รตั น์ วัฒนะ

248    สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.)

คมู่ อื ครรู ายวิชาพน้ื ฐานคณติ ศาสตร์ ชัน้ ประถมศึกษาปที ี่ ๒
กล่มุ สาระการเรียนร้คู ณติ ศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. ๒๕๖๐) ตามหลกั สูตรแกนกลางการศกึ ษาขั้นพ้นื ฐาน พุทธศกั ราช ๒๕๕๑

คณะบรรณาธิการ ข้าราชการบำ�นาญ มหาวิทยาลัยเกษตรศาสตร์
รองศาสตราจารย์จริ าภรณ์ ศิรทิ ว ี สถาบนั สง่ เสริมการสอนวิทยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี
นายสมเกียรติ เพ็ญทอง

ฝา่ ยสนบั สนนุ วชิ าการ สถาบันสง่ เสริมการสอนวิทยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี
นางสาวละออ เจรญิ ศร ี สถาบันส่งเสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี
นางพรนภิ า เหลอื งสฤษดิ์

ออกแบบรูปเล่ม
บริษทั ศนู ยส์ องสตดู ิโอ จำ�กัด

249สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.)