ความสามารถทางพันธุกรรมและการคัดเลือกสัตว์น้ำ

ความสามารถทางพันธุกรรม และการคัดเลือกสัตว์นํ ้ า สุภาวดี พุ่มพวง ภาควิชาเพาะเลียงสัตว์นํ้ ้ า คณะประมง มหาวิทยาลัยเกษตรศาสตร ์

ความสามารถทางพันธุกรรม และการคัดเลือกสัตว์นํ ้ า สุภาวดี พุ่มพวง ภาควิชาเพาะเลียงสัตว์นํ้ ้ า คณะประมง มหาวิทยาลัยเกษตรศาสตร ์

ความสามารถทางพันธุกรรมและการคัดเลือกสัตวน้ำ ผูเขียน: ศาสตราจารย ดร.สุภาวดี พุมพวง Email: [email protected] จัดทำโดย: คณะประมง มหาวิทยาลัยเกษตรศาสตร 50 ถนนงามวงศวาน แขวงลาดยาว เขตจตุจักร กรุงเทพมหานคร 10900 โทรศัพท02 579 2924 โทรสาร 02 561 3984 พิมพครั้งที่ 2 พ.ศ. 2566 ISBN (e-Book): 978-616-278-712-6 ขอมูลทางบรรณานุกรม สุภาวดี พุมพวง. ความสามารถทางพันธุกรรมและการคัดเลือกสัตวน้ำ. กรุงเทพฯ:คณะ ประมง มหาวิทยาลัยเกษตรศาสตร, 2566. 164 หนา. ISBN (e-Book): 978-616-278-712-6

คำนำ หนังสือเลมนี้เรียบเรียงขึ้น เพื่อใชประกอบการสอนในระดับปริญญาตรี วิชาพันธุศาสตรการเพาะเลี้ยงสัตวน้ำ (01251441 Aquaculture Genetics) และในระดับบัณฑิตศึกษาสาขาเพาะเลี้ยงสัตวน้ำ 2 วิชาคือ การ ปรับปรุงพันธุสัตวน้ำ (01251541 Genetic Improvement of Aquatic Animals) และการประเมิน พันธุกรรมประชากรสัตวน้ำ (01252543 Genetic Evaluation of Aquaculture Stocks) หนังสือเลมนี้ แบงเปน 2 ตอนโดยลำดับเนื้อหาดวยพื้นฐานสถิติและทฤษฎีพันธุศาสตรลักษณะปริมาณที่ใชในการปรับปรุง พันธุสัตวน้ำไวในบทที่ 1-7 สำหรับนิสิตปริญญาตรีไดเรียนรูการประมาณคาพารามิเตอรทางพันธุกรรมที่ นำไปใชในการคัดเลือกพอแมพันธุและการทำนายคาตอบสนองการคัดเลือก เนื้อหาตอนที่สองในบทที่ 8-15 สำหรับนิสิตบัณฑิตศึกษาใชอานประกอบการทำวิจัยโดยเนนการประเมินพันธุกรรมสัตวน้ำ เริ่มดวยวิธีการ ทำนายคาการผสมพันธุเบื้องตนจากแหลงขอมูลแบบตาง ๆ ทฤษฎีโมเดลสถิติเชิงเสนทั่วไปและโมเดลเชิงเสน ผสม การทำนายเชิงเสนที่ดีที่สุดแบบไรอคติหรือ BLUP (best linear unbiased prediction) สำหรับ ลักษณะเดียวและหลายลักษณะดวยโมเดลตัวสัตว (animal model) การศึกษาความเชื่อมโยงทางจีโนม (genome-wide association studies หรือ GWAS) การทำนายคาการผสมพันธุระดับจีโนมดวยวิธี genomic BLUP และการคัดเลือกระดับจีโนม (genomic selection) เนื่องจากการทำนายคาการผสมพันธุ ตองใชการคำนวณดวยพีชคณิตเมทริกซ (matrix algebra) รวมกับโมเดลสถิติผูอานควรทบทวนพื้นฐาน เมทริกซจากตำราสถิติเชิงเสนประยุกตตำราการวิเคราะหลักษณะปริมาณและการปรับปรุงพันธุสัตวและขอ แนะนำใหผูอานทำความเขาใจเนื้อหาเพิ่มเติมจากตำรา หนังสือ และบทความวิจัยในบรรณานุกรมทายบท ขอขอบพระคุณผูทรงคุณวุฒิทั้ง 3 ทาน ศาสตราจารย ดร.เผดิมศักดิ์ จารยะพันธ ดร.วงศปฐม กมลรัตน และ ศาสตราจารย ดร.มนตชัย ดวงจินดา ที่กรุณาใหคำแนะนำ และความเห็นที่เปนประโยชนในการเรียบเรียง หนังสือเลมนี้ ขอขอบคุณ รองศาสตราจารย ดร.ศุภมิตร เมฆฉาย ที่กรุณาใหคำแนะนำและตรวจทานตนฉบับ และสุดทายขอขอบคุณ อาจารย ดร.สิลา สุขวัจน ที่เตรียมภาพประกอบ สาธิตตัวอยางและตรวจสอบขอมูล การคำนวณในบทที่ 10-14 สุภาวดี พุมพวง มิถุนายน 2566

สารบัญ หนา 1 พันธุศาสตรปริมาณในการปรับปรุงพันธุสัตวน้ำ 1 การประเมินพันธุกรรม……………………………………………………………...........……….. 2 การปรับปรุงพันธุสัตวน้ำ............…………………………………………………………………. 3 2 สถิติพื้นฐานสำหรับการวิเคราะหลักษณะปริมาณ 7 การประมาณคาพารามิเตอรสำหรับการกระจายหนึ่งลักษณะ………………………… 7 การกระจายปกติ………………………………………………………………………………………. 10 การกระจายของลักษณะกึ่งปริมาณ…………………………………………………………….. 12 ความสัมพันธระหวางลักษณะปริมาณ…………………………………………………………. 13 3 การถายทอดลักษณะปริมาณ 17 พันธุศาสตรปริมาณในประชากร…………………………………………………………………. 18 คาการผสมพันธุ………………………………………………………...................................... 20 ความเบี่ยงเบนเนื่องจากการขมของยีน………………………………………………………… 21 องคประกอบของวาเรียนซ……………………………………………………………………….... 24 4 ความสัมพันธทางพันธุกรรมระหวางญาติ 29 ความแปรปรวนรวมหรือโควาเรียนซทางพันธุกรรม…………………......................... 29 การผสมเลือดชิด………………………………………………………………………………………. 32 สัมประสิทธิ์ของบรรพบุรุษรวม…………………………………………………………………… 34 ความสัมพันธทางพันธุกรรมแบบรวมสะสม………………………………………………….. 37 5 การวิเคราะหความแปรปรวนและอัตราพันธุกรรม 39 การวิเคราะหความแปรปรวน……………..…………………………………………………….… 40 การวิเคราะหความแปรปรวนในลักษณะปริมาณ…………………………………………… 43 การประมาณคาอัตราพันธุกรรมดวย ANOVA model II……………………………… 45 การผสมพันธุแบบซอนใน…………………………………………………………………………… 47

6 การคัดเลือกและการเปลี่ยนแปลงทางพันธุกรรม 51 การคัดเลือกโดยกำหนดจุดตัด……………………………………………………………………. 52 การเปลี่ยนแปลงทางพันธุกรรมหลังการคัดเลือก………………………………………….. 54 ขีดจำกัดของการคัดเลือก…………………………………………………………………………... 57 วิธีการคัดเลือก…………………………………………………………………………………………. 58 ความกาวหนาทางพันธุกรรม……………………………………………………………………… 60 7 สหสัมพันธระหวางลักษณะปริมาณ 63 สหสัมพันธทางพันธุกรรมและสหสัมพันธทางสภาพแวดลอม………………………… 63 การประมาณคาสหสัมพันธทางพันธุกรรม…………………………………………………… 65 การวิเคราะหผลตอบสนองทางออมตอการคัดเลือก……………………………………… 67 อิทธิพลรวมระหวางจีโนไทปและสภาพแวดลอม………………………………………….. 68 8 การประเมินความสามารถทางพันธุกรรม 71 การทำนายคาการผสมพันธุจากขอมูลสัตวแตละตัว………………………………………. 72 การทำนายคาการผสมพันธุจากพันธุประวัติ…………………………………………………. 73 การทำนายคาการผสมพันธุลักษณะเดียวจากลักษณะอื่น………………………………. 74 การทำนายคาการผสมพันธุดวยดัชนีการคัดเลือก…………………………………………. 75 9 คาการผสมพันธุและการทำนายเชิงเสนที่ดีที่สุดแบบไรอคติ 81 โมเดลเชิงเสนทั่วไป…………………………………………………………………………………… 81 การวิเคราะหโมเดลเชิงเสนดวยเมทริกซ………………………………………………………. 82 การวิเคราะหโมเดลเชิงเสนหนึ่งปจจัยสุม……………………………………………………… 84 โมเดลเชิงเสนผสม…………………………………………………………………………………….. 86 การประมาณอิทธิพลปจจัยคงที่และการทำนายอิทธิพลปจจัยสุม……………..…….. 89 การทำนายคาการผสมพันธุดวยวิธีBLUP…………………………………………………… 89 10 การทำนายคาการผสมพันธุดวยโมเดลตัวสัตว 93 โมเดลตัวสัตวพื้นฐาน………………………………………………………………………………... 93 โมเดลตัวสัตวที่มีอิทธิพลคงที่มากกวาหนึ่งปจจัย.................................................. 95 โมเดลตัวสัตวที่มีอิทธิพลสุมของสภาพแวดลอมรวม………………………..…………..... 101

11 การทำนายคาการผสมพันธุหลายลักษณะ 107 โมเดลตัวสัตวสำหรับการวิเคราะหหลายลักษณะ………………………………………….. 107 ตัวอยางการคำนวณ………………………………………………………………………………….. 109 12 การศึกษาความเชื่อมโยงทางจีโนม 117 พื้นฐานการศึกษา GWAS ………………………………………………………………………… 117 การทดสอบ GWAS …………………………............................................................... 120 การกำหนดระดับนัยสำคัญเพื่อทดสอบสมมติฐาน………………………………………… 124 การแสดงผลการทดสอบ GWAS……………………………………………………………….. 124 13 การทำนายคาการผสมพันธุระดับจีโนม 127 โมเดลที่กำหนดอิทธิพลสนิปเปนอิทธิพลคงที่………………………………………………. 128 โมเดลเชิงเสนผสมเมื่อกำหนดสนิปเปนอิทธิพลสุม………………………………..……… 129 โมเดลเชิงเสนผสมที่มีอิทธิพลของพันธุกรรมที่ไมเกี่ยวกับสนิป……………………….. 133 การทำนายคาการผสมพันธุดวยวิธีsingle-step approach……………………….. 134 14 การคัดเลือกระดับจีโนม 141 ความสำคัญของการคัดเลือกระดับจีโนม…………………………………………………….. 142 การทำนายความแมนยำของการคัดเลือกระดับจีโนม…………………………………… 143 ตัวอยางการคำนวณ………………………………………………………………………………… 144 15 แผนการผสมพันธุหลังการคัดเลือก 151 การผสมพันธุตามดัชนีการคัดเลือก…………………………………………………………… 151 การผสมเลือดชิดระดับประชากร……………………………………………………………… 152 การผสมขาม………………………………………………………………………………………….. 154 แผนการผสมพันธุสัตวน้ำเพื่อใชประมาณคาพารามิเตอรทางพันธุกรรม………… 156 ภาคผนวก 159 เมทริกซเบื้องตน……………………………………………………………………………………… 159

1 ความสามารถทางพันธุกรรมและการคัดเลือกสัตว ์นํ้ า สุภาวดี พุ่มพวง 1 พันธุศาสตรปริมาณในการปรับปรุงพันธุสัตวน้ำ การศึกษาองคประกอบพันธุกรรมที่ทำใหเกิดความผันแปรของลักษณะปรากฏหรือ phenotypic variation ในประชากร เปนพื้นฐานของวิชาดานการปรับปรุงพันธุสัตวน้ำ โดยเนนการวิเคราะหลักษณะเชิงปริมาณ (quantitative traits หรือ quantitative characters) ที่มีความสำคัญทางเศรษฐกิจ ไดแก (1) ลักษณะ ที่ชั่งวัดไดและมีความตอเนื่อง (metric character) เชน น้ำหนักและความยาว (2) ลักษณะปริมาณที่นับ จำนวนเต็ม (meristic character) เชน จำนวนไข และ (3) ลักษณะกึ่งปริมาณ (threshold หรือ binary character) ที่ใชบันทึกลักษณะสองแบบ เชน ความอยูรอด (1 = รอดตาย และ 0 = ตาย) การวิเคราะห ลักษณะปริมาณนั้นจะมีความซับซอนมากกวาการวิเคราะหลักษณะคุณภาพ (qualitative characters) ที่ มียีนควบคุมเพียง 1-2 คู สวนลักษณะปริมาณมียีนควบคุมจำนวนมากนับไมถวน และสภาพแวดลอมมี อิทธิพลมากตอการแสดงออกของลักษณะ อิทธิพลของยีนที่ควบคุมลักษณะวัดไดจากสัดสวนความแปรปรวน ของฟโนไทป(phenotypic variance) ที่เปนผลมาจากความแปรปรวนของยีนแบบรวมสะสม (additive genetic variance) และสามารถถายทอดจากพอแมสูลูกเรียกวาอัตราพันธุกรรม (heritability) ซึ่งเปน ดัชนีสำคัญที่ใชวางแผนการปรับปรุงพันธุ ทำนายการตอบสนองตอการคัดเลือก (response to selection) และประเมินความกาวหนาทางพันธุกรรม (genetic gain) พื้นฐานพันธุศาสตรปริมาณเริ่มเปนที่รูจักเมื่อปค.ศ. 1920 จากผลงานนักวิทยาศาสตรที่มีชื่อเสียง โดดเดนรวมสมัย 2 ทาน คือ Sir Ronald A. Fisher (ค.ศ. 1880-1962) นักคณิตศาสตรและสถิติชาว อังกฤษจาก Cambridge University และ Professor Sewall Wright (ค.ศ. 1889-1988) นักชีวสถิติ และพันธุศาสตรชาวอเมริกันจาก University of Chicago ทั้งสองทานไดอธิบายทฤษฎีและการใชโมเดล ทางคณิตศาสตรรวมกับสถิติในการวิเคราะหขอมูลลักษณะปริมาณ จนเปนที่ยอมรับอยางแพรหลาย และมี การนำไปใชในวิชาการปรับปรุงพันธุสัตวตัวอยางเชน Professor Jay L. Lush (ค.ศ. 1896-1982) นัก พันธุศาสตรชาวอเมริกันจาก Iowa State University ผูเขียนตำรา Animal Breeding Plans ในป ค.ศ. 1937 ไดอธิบายทฤษฎีการปรับปรุงพันธุสัตวและยังไดสรางสมการทำนายการตอบสนองการคัดเลือกหรือ Breeder’s equation ทำใหProfessor Lush ไดรับสมญานามวาบิดาแหงการปรับปรุงพันธุสัตวสมัยใหม

2 ความสามารถทางพันธุกรรมและการคัดเลือกสัตว ์นํ้ า สุภาวดี พุ่มพวง การประเมินพันธุกรรม ความกาวหนาของการศึกษาพันธุศาสตรปริมาณ นำไปสูการพัฒนาสถิติยุคใหมที่เนนทฤษฎีและการนำไปใช (theoretical and applied statistics) โดย Professor Karl Pearson (ค.ศ. 1857-1936) นักสถิติ ชาวอังกฤษไดพัฒนาทฤษฎีถดถอยและสหสัมพันธ (regression and correlation) ตอจากทฤษฎีถดถอย ของ Sir Francis Galton (ค.ศ. 1822-1911) นักชีวสถิติชาวอังกฤษผูอธิบายความสัมพันธระหวางความ สูงของลูกเมื่อโตเปนผูใหญกับคาเฉลี่ยความสูงของพอแม และเปนผูใหคำนิยามการถดถอยเขาสูคาเฉลี่ยหรือ regression toward mediocrity ในปค.ศ. 1889 ตอมาในปค.ศ. 1925, 1935, 1956 Prof. Fisher ได เสนอวิธีประมาณคาองคประกอบความแปรปรวนของลักษณะปริมาณ (variance components) โดยการ วิเคราะหความแปรปรวน (Analysis of variance หรือ ANOVA) ดวยโมเดลเชิงเสน (linear models) รวมกับการวางแผนการทดลอง (experimental designs) ในการประมาณคาพารามิเตอรทางพันธุกรรม (genetic parameters) ตองใชบันทึกขอมูลลักษณะปรากฏของสัตวที่มีความสัมพันธทางญาติเชน ลูกกับ พอแม (offspring-parent) หรือพี่นองรวมพอแม (full-sibs) และพี่นองตางพอหรือตางแม (half-sibs) เนื่องจากความคลายคลึงระหวางญาติ (resemblance between relatives) เปนผลมาจากสัตวที่มี พันธุกรรมรวมกันหรือมียีนที่เหมือนกัน การวิเคราะหองคประกอบทางพันธุกรรมตองใชกลุมตัวอยางสัตวที่มี อายุเทากันและไดรับการเลี้ยงดูในสภาพแวดลอมเดียวกัน เพื่อความแมนยำในการประมาณคา แตในบาง กรณีจำเปนตองใชขอมูลสัตวตางอายุที่เลี้ยงตางสภาพแวดลอมกัน หรือใชขอมูลประชากรที่ผานการคัดเลือก มาแลว ทำใหการใชโมเดลเชิงเสนไมเหมาะกับสภาพความเปนจริง การปรับปรุงพันธุสัตวในระยะตอมาจนถึง ปจจุบันนิยมใชโมเดลเชิงเสนผสม (mixed linear models) แทนโมเดลเชิงเสนทั่วไป วิธีการของโมเดลผสม เปนผลงานของนักวิทยาศาสตร 2 ทานจาก Cornell University ประเทศสหรัฐอเมริกา คือ Professor Charles Roy Henderson (ค.ศ. 1911-1989) นักสถิติชาวอเมริกันผูบุกเบิกและพัฒนาวิธีที่เรียกวาการ ทำนายเชิงเสนที่ดีที่สุดแบบไรอคติ(best linear unbiased prediction หรือ BLUP) ซึ่งเปนการประเมิน พันธุกรรมสัตว(genetic evaluation) ที่ใชขอกำหนดของ infinitesimal model รวมกับโมเดลตัวสัตว (animal model) และ Professor Shayle Searle (ค.ศ. 1928-2013) นักคณิตศาสตรชาวนิวซีแลนดผู ที่นำหลักการพีชคณิตเมทริกซ (matrix algebra) มาใชในสถิติและการสรางเมทริกซความสัมพันธทาง พันธุกรรมแบบรวมสะสม (additive relationship matrix) ตามวิธีการคำนวณสัมประสิทธิ์เสนทาง (path coefficients) และสัมประสิทธิ์เลือดชิด(inbreeding coefficient) ของ Prof. Wright ที่เผยแพร ระหวางป ค.ศ. 1921-1934

3 ความสามารถทางพันธุกรรมและการคัดเลือกสัตว ์นํ้ า สุภาวดี พุ่มพวง การปรับปรุงพันธุสัตวหมายถึงการคัดเลือกสัตวที่มีคาการผสมพันธุ(breeding value) ที่ตรงตาม วัตถุประสงคการปรับปรุงพันธุในประชากรไวเปนพอแมพันธุ นักปรับปรุงพันธุตองการประเมินพันธุกรรม สัตวแตละตัวโดยการ “ทำนาย” คาการผสมพันธุ (prediction of breeding value) การใชวิธีBLUP จะ เปรียบเทียบคาการผสมพันธุสัตวทุกตัวในประชากร รวมทั้งสัตวที่อายุตางกันหรือสัตวที่บันทึกขอมูลสูญหาย และยังทำนายคาการผสมพันธุหลายลักษณะพรอมกันได คุณสมบัติเหลานี้ทำให BLUP กลายเปนวิธี มาตรฐานในการประเมินพันธุกรรมปศุสัตวและสัตวน้ำ ปจจุบันการทำนายคาการผสมพันธุไดใชประโยชน จากการคนพบเครื่องหมายดีเอ็นเอชนิดสนิป (single nucleotide polymorphisms หรือ SNPs) จำนวน มหาศาลในจีโนม (ประมาณ 17 ลานตำแหนงในโคนม และ 6.6 ลานตำแหนงในปลาแซลมอนแอตแลนติก) การวิเคราะหขอมูลสนิปรวมกับขอมูลฟโนไทป ทำใหนักพันธุศาสตรคนพบยีนที่ควบคุมลักษณะปริมาณหรือ quantitative trait loci (QTLs) พรอมทั้งประมาณคาอิทธิพลของยีนไดทั้งจีโนม และทำนายคาการผสม พันธุแบบใหมที่เรียกวา genomic breeding value (GEBV) ซึ่งมีความแมนยำมากกวาการทำนายคาการ ผสมพันธุแบบเดิมที่ใชเมทริกซความสัมพันธทางพันธุกรรมที่พัฒนาจากพันธุประวัติ (pedigree) นักพันธุ ศาสตรสถิติไดปรับวิธีการคำนวณของ BLUP ใหรองรับการใชเมทริกซความสัมพันธระดับจีโนม (genomic relationship matrix) วิธีBLUP แบบใหมเรียกวา genomic BLUP (GBLUP) การคัดเลือกพอแมพันธุ ดวยวิธีGBLUP มีชื่อเฉพาะเรียกวาการคัดเลือกระดับจีโนมหรือ genomic selection (GS) ไดรับความ สนใจอยางทวมทนจากนักปรับปรุงพันธุพืชและสัตว แนวความคิดและหลักการของ GS เปนผลจากงานวิจัย ในปค.ศ. 2001 ของ Professor Theo Meuwissen ชาวดัทชและ Professor Mike Goddard ชาว ออสเตรเลียขณะรวมทำงานที่ University of Melbourne ประเทศออสเตรเลีย การปรับปรุงพันธุสัตวน้ำ การปรับปรุงพันธุสัตวน้ำในอดีตสวนใหญมักเริ่มตนจากวิธีคัดเลือกแบบหมู (mass selection) ซึ่งเกิดขึ้น ระหวางกระบวนการ domestication เพื่อปรับปรุงการเจริญเติบโตซึ่งเปนลักษณะผลผลิตที่สำคัญที่สุดใน การเพาะเลี้ยงสัตวน้ำ การคัดเลือกวิธีนี้ทำไดงายไมตองลงทุนสูงมาก ขอเสียคือการคัดเลือกแบบหมูหลาย ๆ ชั่วชีวิต (generation) โดยไมมีพันธุประวัติ จะเพิ่มโอกาสการผสมเลือดชิด (inbreeding) ในประชากรได มากกวาการคัดเลือกแบบดูลักษณะครอบครัว (family selection) ทำใหการตอบสนองตอการคัดเลือก แบบหมูมีความกาวหนาทางพันธุกรรมต่ำ นอกจากนั้นนักเพาะเลี้ยงสัตวน้ำสวนใหญขาดความเขาใจเรื่อง ผลกระทบทางพันธุกรรม จึงมักใชพอแมพันธุจำนวนนอยในการสรางประชากรฐาน (base populations)

4 ความสามารถทางพันธุกรรมและการคัดเลือกสัตว ์นํ้ า สุภาวดี พุ่มพวง เนื่องจากสัตวน้ำมีความดกไขสูงในการเพาะพันธุแตละครั้งใชพอแมไมกี่คูก็ไดลูกจำนวนมาก ผลการศึกษา พบวาหลังการคัดเลือกแบบหมูไมกี่ชั่วชีวิต สัตวน้ำโตชาลง ไขและน้ำเชื้อไมสมบูรณเปนผลมาจากอัตราเลือด ชิดที่สะสมเพิ่มขึ้นในประชากร นักเพาะเลี้ยงสัตวน้ำจึงไมยอมรับวาการคัดเลือกเปนวิธีปรับปรุงพันธุที่มี ประสิทธิภาพและกลับไปใชพอแมพันธุจากธรรมชาติที่หางายและราคาถูกเปนสาเหตุทำใหการปรับปรุงพันธุ สัตวน้ำหลาย ๆ ชนิดขาดความตอเนื่องและไมประสบความสำเร็จ การปรับปรุงพันธุสัตวน้ำเศรษฐกิจในปจจุบันที่ประสบความสำเร็จ นอกจากการใชแหลงพันธุกรรม ที่เหมาะสมในการสรางประชากรฐานแลว จำเปนตองใชความรูและทฤษฎีการปรับปรุงพันธุสัตวที่ทันสมัย รวมทั้งการลงทุนที่คอนขางสูงเนื่องจากตองใชเวลาในการคัดเลือกหลายชั่วชีวิต เพื่อใหไดความกาวหนาทาง พันธุกรรมในระดับที่นาพอใจในเชิงพาณิชย ทั้งนี้โครงการปรับปรุงพันธุสัตวน้ำเศรษฐกิจ 2 ชนิดที่ประสบ ความสำเร็จและเปนแบบอยางสำหรับการปรับปรุงพันธุสัตวน้ำชนิดอื่น ๆ คือการปรับปรุงพันธุปลาแซลมอน แอตแลนติค (Salmo salar) ที่ประเทศนอรเวยและการปรับปรุงพันธุปลานิล (Oreochromis niloticus) สายพันธุ GIFT ที่ประเทศฟลิปปนส(Gjedrem 2012) ทั้งสองโครงการประเมินพันธุกรรมดวยวิธีBLUP และคัดเลือกพอแมพันธุแบบดูลักษณะครอบครัว เปนที่ทราบโดยทั่วไปวาการเพาะเลี้ยงสัตวน้ำ ซึ่งมีบทบาทสำคัญตอความมั่นคงทางอาหาร (food security) ในปจจุบันและอนาคตนั้น กำลังเผชิญกับความทาทายจากการเปลี่ยนแปลงภูมิอากาศ (climate change) ที่สงผลใหอุณหภูมิพื้นโลกและมหาสมุทรสูงขึ้น พื้นที่ชายฝงมีการกัดเซาะที่รุนแรง อุณหภูมิน้ำที่ สูงขึ้นเปนสาเหตุใหเกิดโรคระบาดและโรคอุบัติใหมในฟารมเลี้ยงสัตวน้ำ ดังนั้นการปรับปรุงพันธุสัตวน้ำใน อนาคตตองพิจารณาความสามารถตานทานโรค และทนทานตอการเปลี่ยนแปลงภูมิอากาศของสัตวชนิดนั้น รวมกับลักษณะเศรษฐกิจที่เปนเปาหมายหลัก ในบริบทนี้วิธีคัดเลือกจีโนมเปนวิธีปรับปรุงพันธุสัตวน้ำที่มี ประสิทธิภาพสูงเหมาะกับการคัดเลือกหลายๆ ลักษณะการคัดเลือกจีโนมชวยลดชวงของชั่วชีวิตของสัตวน้ำ เศรษฐกิจขนาดใหญที่เจริญพันธุชา เชน ปลากะพงขาวที่เจริญพันธุเมื่ออายุมากกวา 3 ปขึ้นไป เพราะ สามารถคัดสัตวไวเปนพอแมไดตั้งแตสัตวน้ำระยะวัยออน โดยภาพรวมความยั่งยืนของการเพาะเลี้ยงสัตวน้ำ ในสภาวะการเปลี่ยนแปลงภูมิอากาศขึ้นกับความสำเร็จในการปรับปรุงพันธุ ควบคูกับการพัฒนาเทคโนโลยี ในการเลี้ยงสัตวน้ำ เชน การเลี้ยงสัตวน้ำระบบปด(recirculating aquaculture system หรือ RAS) และ ระบบการเพาะเลี้ยงสัตวน้ำแบบบูรณาการหลายระดับ (integrated multi-trophic aquaculture หรือ IMTA) ที่ใชประโยชนจากความลึกของทะเลในการเลี้ยงสัตวน้ำรวมกันหลาย ๆ ชนิด

5 ความสามารถทางพันธุกรรมและการคัดเลือกสัตว ์นํ้ า สุภาวดี พุ่มพวง บรรณานุกรม Falconer DS and Mackay TFC (1997) Introduction to Quantitative Genetics. 4th edition. Longman Group Ltd, UK. 464 p. Gjedrem T (2012) Genetic improvement for the development of efficient global aquaculture: a personal opinion review. Aquaculture 344−349, 12−22. Goddard M (2009) Genomic selection: prediction of accuracy and maximization of long- term response. Genetica 136, 245−257. Mrode RA (2014) Linear Models for the Prediction of Animal Breeding Values. 3rd edition. CABI, Boston, MA, USA. 343 p. Meuwissen THE, Hayes BJ and Goddard ME (2001) Prediction of total genetic value using genome-wide dense marker maps. Genetics 157, 1819−1829. Fjalestad KT (2004) Selection methods. In T. Gjedrem (ed.) Selection and Breeding Program in Aquaculture. Springer, Dordrecht, the Netherlands. 159-171 pp. Lynch B and Walsh M (1997) Genetics and Analysis of Quantitative Traits. Sinauer Associates, Inc., Sunderland, MA, USA. 980 p.

6 ความสามารถทางพันธุกรรมและการคัดเลือกสัตว ์นํ้ า สุภาวดี พุ่มพวง

7 ความสามารถทางพันธุกรรมและการคัดเลือกสัตว ์นํ้ า สุภาวดี พุ่มพวง 2 สถิติพื้นฐานสำหรับการวิเคราะหลักษณะปริมาณ การวิเคราะหลักษณะปริมาณเริ่มดวยการวางแผนการทดลอง (experimental designs) เพื่อเก็บขอมูลคา สังเกตของลักษณะ (observations) จากสัตวที่เปนตัวแทนประชากร แลวนำมาวิเคราะหการกระจายหรือ การแจกแจง (distribution) ของขอมูล ซึ่งการกระจายหรือการแจกแจงหรือความถี่ของขอมูลเรียกวา ความนาจะเปน (probability) การที่ลักษณะปริมาณบางลักษณะมีความสัมพันธกันทำใหสามารถปรับปรุง พันธุมากกวาหนึ่งลักษณะพรอมกันได เพื่อความงายการศึกษาลักษณะปริมาณจะเริ่มตนดวยการวิเคราะห กระจายหนึ่งลักษณะหรือ univariate distribution สวนการกระจายรวมกันในสองลักษณะจะเรียกวา bivariate distribution และการศึกษาลักษณะปริมาณที่มีการกระจายรวมกันมากกวาสองลักษณะขึ้นไป จะเรียกวา multivariate distribution ซึ่งจะไมกลาวถึงรายละเอียดในบทนี้ การประมาณคาพารามิเตอรสำหรับการกระจายหนึ่งลักษณะ การวิเคราะหลักษณะปริมาณจะใชสถิติ ทฤษฎีความนาจะเปน และคาคาดคะเน (expectation) ของตัว แปรที่เกี่ยวของในการประมาณคาพารามิเตอร (parameters) ที่แสดงคุณสมบัติของประชากรนั้น ๆ การ คำนวณพารามิเตอรที่แทจริงตองใชขอมูลคาสังเกตของสมาชิกทุกตัวในประชากร สวนตัวสถิติ(statistics) คือคาประมาณของพารามิเตอรที่คำนวณจากการสุมตัวแทน (sampling) โดยที่ความแมนยำ (accuracy) ของตัวสถิติขึ้นกับแบบการทดลอง เครื่องมือที่ใชวัดลักษณะ และขนาดตัวแทนประชากร (sample size) ทั้งนี้พารามิเตอรจะเขียนแทนดวยอักษรกรีก สวนตัวสถิติหรือตัวประมาณจะเขียนแทนดวยอักษรโรมัน การประมาณคาพารามิเตอรใชขอมูลหรือตัวแปรสุม (random variable) ซึ่งหมายถึงตัวแปรที่มี คาเปนตัวเลขที่ใชแทนเหตุการณตาง ๆ และคาสังเกตที่เกิดขึ้นจากการทดลอง และเปนตัวแปรที่สุมจากการ กระจายของความนาจะเปน (probability distribution) ของเหตุการณตัวแปรสุมจำแนกไดสองแบบคือ ตัวแปรสุมแบบมีคาไมตอเนื่อง (discrete variables) หมายถึงตัวแปรสุมที่มีคาเปนจำนวนเต็มแบบนับได เชน ตัวแปรสุม มีคาเปน 1, , … สวนความนาจะเปนคือ = ( = ) โดยที่ความนาจะเปนมี คาเปนบวกและผลรวมความนาจะเปนทั้งหมดเทากับ 1 ดังนี้( = ) ≥ 0 และ ∑ = 1 =1

8 ความสามารถทางพันธุกรรมและการคัดเลือกสัตว ์นํ้ า สุภาวดี พุ่มพวง ตัวอยางของตัวแปรสุมชนิดนี้เชน จีโนไทปของยีนหนึ่งตำแหนงที่มีสองอัลลิลคือ A1 และ A2 ซึ่งในสัตวตัวแทนที่สุม จากประชากรแตละตัวมีจีโนไทปไดเพียงหนึ่งแบบคือ 1 = A1A1; 2 = A1A2; 3 = A2A2 การที่ตัวแปร มีคาไมตอเนื่องสามารถจัดเปนชั้น (interval) ไดกำหนดให 1 = 1 แลว (1 = 1) นั่นคือสัดสวนของสัตว ที่มีจีโนไทปA1A1 และเมื่อรวมความนาจะเปนของคาสังเกตหรือจีโนไทปที่พบทั้งหมดจะเทากับหนึ่ง ตัวแปรสุมแบบที่สองคือตัวแปรสุมที่มีคาตอเนื่อง (continuous variable) หมายถึงตัวแปรสุมที่ มีคาหลายคานับไมถวน หรือมีคาอยูในชวงที่ตอเนื่อง เปนชนิดตัวแปรสุมที่เปนคาสังเกตของลักษณะปริมาณ ของสัตวน้ำเปนสวนใหญ ตัวอยางเชน ในการสุมชั่งวัดปลากะพงขาวอายุ 390 วัน จำนวน 200 ตัว ในฟารมเลี้ยง พบวามีน้ำหนักตัวอยู ในชวง 575−2,200 กรัม การคำนวณความนาจะเปน ( = ) สำหรับตัวแปรสุมแบบมีคาตอเนื่องกรณีนี้ จะไมมีความหมาย เพราะวาความนาจะเปนที่ เปนคาเฉพาะมีโอกาสนอยมาก เชน P (น้ำหนักตัวปลา = 1.5 กิโลกรัม) ≈ 0 แสดงวาการที่จะตรวจพบปลาอายุ390 วันที่มีน้ำหนัก 1.5 กิโลกรัมในประชากรนี้มีความนาจะ เปนเทากับศูนยนักสถิติจึงใชฟงกชั่นคณิตศาสตร(mathematical function) ในการอธิบายความนาจะเปนของ เหตุการณที่ มีคาในชวงของคาตอเนื่องระหวาง 1 กับ 2 แทนคาเฉพาะ เด็นซิตี้ฟงกชั่นของความนาจะเปน เด็นซิตีฟงกชันความนาจะเปน (probability density function หรือ pdf) หรือ () เปนฟงกชั่นที่ อธิบายความนาจะเปนของตัวแปรสุมที่มีคาตอเนื่อง โดยเขียนในรูปอินทิเกรชัน (integration)ดังนี้ (1 ≤ ≤ 2) = ∫ ()2 1 (2.1) เมื่อ () ≥ 0 และ ∫ () = 1 ∞ −∞เชน �1.4 กิโลกรัม ≤ น้ำหนักตัว ≤ 1.6 กิโลกรัม� = 0.09 ฟงกชันความนาจะเปนอธิบายดวยพารามิเตอรที่ใชวัดแนวโนมหาศูนย (central tendency) ที่ แสดงจุดศูนยกลางและความกระจาย (dispersion) ของตัวแปร พารามิเตอรแสดงจุดศูนยกลางที่รูจักกันดี คือคาเฉลี่ยเลขคณิต (arithmetic mean, ) หรือโมเมนตที่หนึ่งที่จุดเริ่มตน (the first moment about the origin) และมีคาดังนี้ = ∫ () = () +∞ −∞ (2.2)

9 ความสามารถทางพันธุกรรมและการคัดเลือกสัตว ์นํ้ า สุภาวดี พุ่มพวง เมื่อคาคาดคะเนทางคณิตศาสตร (mathematical expectation) ของตัวแปรสุมแบบมีคาตอเนื่องหรือ () เปนคาเฉลี่ย และใหตัวแปรสุมมีคาตั้งแต −∞ ถึง +∞ เพื่อใหครอบคลุมคาสังเกตที่เกิดขึ้นทุกคา สำหรับตัวแปรสุมแบบมีคาไมตอเนื่องจะไดคาเฉลี่ยเลขคณิตเปน = () = ∑ ( = ) ตัวสถิติซึ่งคำนวณจากตัวแทน ตัว เขียนแทนคาเฉลี่ยดวย � ดังนี้ ̅= 1 ∑ =1 (2.3) พารามิเตอรที่ใชวัดชวงของตัวแปรหรือความกระจาย (dispersion) ของขอมูลคือความแปรปรวน หรือวาเรียนซ(variance) ของประชากร หรือโมเมนตที่สองของคาเฉลี่ย (the second moment about the mean) หมายถึงคาคาดคะเนกำลังสองของสวนเบี่ยงเบนคาสังเกตจากคาเฉลี่ย วาเรียนซสำหรับตัวแปร สุม ที่มีคาตอเนื่องเขียนดังนี้ () 2 = ∫ ( − ) +∞ 2 −∞ () = [( − )2] (2.4) () 2 = (2 − 2 − 2) = (2) − 2() + 2 = (2) − 2 (2.5) การประมาณคา 2 มีขอสังเกตจากสมการ (2.3) และ (2.4) คือ เนื่องจากไมรูคาที่แทจริงของ และ (2) เพราะตองชั่งวัดสัตวทุกตัวในประชากรดังนั้น ̅จึงเปนคาเฉพาะตัวแทนและคาสังเกตชุดนั้นจะ มีคาใกลเคียงกับ ̅มากกวา สงผลให ��2� − ̅2 มีแนวโนมต่ำกวาคา [(2) − 2] ดังนั้น ��2� − ̅2 จึง เปนคาที่มีอคติ(bias) เพราะเปนคาที่นอยกวา 2 คาสถิติที่ไรอคติสำหรับวาเรียนซ(unbiased estimate of variance) จึงคำนวณดังนี้ �() 2 = � −1� � ��2� − ̅2� = 1 −1 ∑ ( − ̅) 2 =1 (2.6) การวัดความกระจายบนสเกลเดียวกับคาเฉลี่ยใชสวนเบี่ยงเบนมาตรฐาน (standard deviation) เขียนแทนดวย หรือ () สวนคาประมาณของตัวแทนเขียนแทนดวย SD() = �Var() และสัดสวน ระหวาง SD() กับ ̅เรียกวาสัมประสิทธิ์ของความผันแปร (coefficient of variation หรือ CV) เขียน สมการคำนวณดังนี้ CV = SD()⁄̅ × 100% คานี้มีประโยชนในการเปรียบเทียบคาสถิติของลักษณะ เดียวกันที่วัดในสัตวตางชนิด

10 ความสามารถทางพันธุกรรมและการคัดเลือกสัตว ์นํ้ า สุภาวดี พุ่มพวง ความกระจายของตัวแปรยังมีการวัดดวยความเบ(skewness) ซึ่งเปนโมเมนตที่สามของคาเฉลี่ย (third moment about the mean หรือ 3) ที่คำนวณจากโมเมนตที่จุดเริ่มตนดังนี้ 3 = ∫ ( − ) +∞ 3 −∞ () = [( − )3] (2.7) = (3) − 3(2) + 3[()]2 − [()]3 = (3) − 3(2) + 23 ตัวประมาณที่ไรอคติสำหรับ 3 คือ Skw() =2( ���3�−3���2�̅+2̅ 3) (−1)(−2) (2.8) เมื่อ ��3� คือคาเฉลี่ยของตัวแปร ยกกำลังสาม วัดความเบดวย coefficient of skewness ดังนี้ 3 = Skw() Var()3 2⁄ (2.9) 3 มีคาเปนบวกเมื่อความกระจายดานขวามีหางยาวหรือที่เรียกวาเบขวา และมีจะคาลบเมื่อความกระจาย มีหางทางดานซายหรือเรียกวาเบซาย และความเบมีคาเปนศูนยเมื่อการกระจายเปนแบบสมมาตร การกระจายปกติ เมื่อนำตัวแปรสุมที่มีคาตอเนื่องมาแสดงในรูปความถี่ฮิสโตแกรม จะไดเสนโคงสมมาตรรูประฆังคว่ำซึ่งเปน ลักษณะเดนชัดเรียกวาเสนโคงปกติ(normal curve) โดยนักคณิตศาสตรสามทานคือ DeMoivre (1738) LaPlace (1778) และ Gauss (1809) ไดอธิบายการกระจายของคาสังเกตแบบนี้และเรียกชื่อวา normal distribution หรือ Gaussian distribution ซึ่ง pdf ของตัวแปรสุมที่มีการกระจายปกติคือ () = (22)−1 2⁄ �− (−)2 22 � (2.10) เมื่อ ≃ 2.7183; = 3.1416 และ −∞ ≤ ≤ +∞ การกระจายปกติเปนฟงกชันของ และ 2 ของประชากร ตัวแปรที่มีการกระจายปกติจะเขียนแสดงดวยสัญลักษณ ~(, 2) ฟงกชันนี้แสดงความ สูง (ordinate) ของเสนโคง pdf มีคาสูงสุดเมื่อ = และมีคาลดลงอยางตอเนื่องแบบสมมาตรเมื่อ มี คาเบี่ยงเบนจาก โดยที่ () มีคาใกล 0 ถา −3 > > 3 พื้นที่ทั้งหมดภายใตเสนโคงหรือความนาจะ

11 ความสามารถทางพันธุกรรมและการคัดเลือกสัตว ์นํ้ า สุภาวดี พุ่มพวง เปนมีคาเทากับ 1 หรือ ∫ () = 1 ∞ −∞พื้นที่ภายใตเสนโคงระหวาง + 1 กับ − 1 เทากับ 68% ของพื้นที่ทั้งหมดนั่นคือคาสังเกตสวนมากจะอยูใกลๆ กับคา และ 95% ของคาสังเกตอยูระหวาง + 2 กับ − 2 และความถี่หรือพื้นที่ใตเสนโคงที่อยูเลย ± 3 มีเพียง 0.3% ของพื้นที่ทั้งหมด (ภาพที่ 2.1) ภาพที่ 2.1 การ กระจายปกติ การกระจายแบบปกติมีคุณสมบัติสองประการที่เปนประโยชนตอการวิเคราะหลักษณะปริมาณ คือ (1) เด็นซิตีฟงกชั่นมีสูตรคำนวณงายจึงนำไปใชทดสอบทางสถิติไดอยางไมยุงยาก (2) ในกรณีที่การกระจาย ของคาสังเกตไมสอดคลองกับเด็นซิตีฟงกชั่น แตเมื่อแปลงขอมูล (data transformation) แลวจะพบวา การกระจายเปนแบบปกติจึงนำไปวิเคราะหตอได ลักษณะปริมาณสามารถอธิบายไดดวยทฤษฎี Central limit theorem ที่กลาววาผลรวมของตัวแปรสุมที่เปนอิสระจะเขาสูการกระจายปกติ เมื่อมีจำนวนตัวแปร มากขึ้น คำกลาวนี้เปนจริงเพราะลักษณะปริมาณถูกควบคุมดวยยีน (เสมือนเปนตัวแปรสุม) จำนวนมากที่มี อิทธิพลนอยในขณะที่สภาพแวดลอมมีอิทธิพลมากตอลักษณะปรากฏ เชน ลักษณะการใหผลผลิตของปลา กะพงขาวเมื่อชั่งน้ำหนักที่อายุ 390 วัน (ภาพที่ 2.2) ภาพที่ 2.2 น้ำหนัก ปลากะพงขาวอายุ 390 วันหลังฟก = 2300; ̅ = 1300 ± 50

12 ความสามารถทางพันธุกรรมและการคัดเลือกสัตว ์นํ้ า สุภาวดี พุ่มพวง ในบางครั้งการวิเคราะหลักษณะปริมาณใชการกระจายแบบปกติมาตรฐาน (standard normal distribution) แทนสมการที่ (2.11)ตามภาพที่ 2.3 เมื่อ = ( − )⁄ เนื่องจาก ~(, 2) จะได วา ~ (0,1) นั่นคือ มีการกระจายปกติโดยที่ = 0 และ 2 = 1 ตามเด็นซิตีฟงกชันดังนี้ ( ) = (2)−1 2⁄ �−2 2 � (2.11) ภาพที่ 2.3 การ กระจายปกติมาตรฐาน การกระจายของลักษณะกึ่งปริมาณ ลักษณะกึ่งปริมาณ (threshold traits) เปนลักษณะที่มีความผันแปรแบบมีคาไมตอเนื่อง ในขณะที่การ แสดงออกของลักษณะนั้นแทจริงแลวเปนคาตอเนื่องที่มองไมเห็นแตแฝงอยูเรียกวา underlying liability ซึ่งมีการกระจายแบบปกติ และมีจุดเริ่มตน (threshold = 0) (ภาพที่ 2.4) เชน เมื่อพิจารณาความตานทาน โรคของสัตวน้ำ ความผันแปรของ liability มาจากการตอบสนองของภูมิคุมกันของสัตวตอเชื้อโรค ถาสัตว สรางแอนติบอดีต่ำกวาจุดเริ่มตน สัตวตัวนั้นจะตาย แตถาสัตวสามารถสรางแอนติบอดีสูงกวาจุดเริ่มตนสัตว ตัวนั้นรอดตาย การปรากฏของลักษณะตานทานโรค (observed scale) จะบันทึกเปน 2 แบบ (binary observations: 1/0) เชน 1 = รอดตายหรือตานทานโรค และ 0 = ตายหรือออนแอตอโรค ภาพที่ 2.4 ความแปรปรวนของ liability และสวนเบี่ยงเบน มาตรฐานที่วัดจากจุดเริ่มตน เมื่อ คือเปอรเซ็นตสัตวที่ตานทานโรค; 1 − คือเปอรเซ็นตสัตวที่ออนแอ ตอโรค; คือคาเบี่ยงเบนของ จุดเริ่มตนจากคาเฉลี่ยและ คือ คาเฉลี่ยของสัตวกลุมตานทานโรคที่ เบี่ยงเบนจากคาเฉลี่ยประชากร

13 ความสามารถทางพันธุกรรมและการคัดเลือกสัตว ์นํ้ า สุภาวดี พุ่มพวง ความสัมพันธระหวางลักษณะปริมาณ การวิเคราะหลักษณะปริมาณเพียงหนึ่งลักษณะหรือหนึ่งตัวแปรนั้น การกระจายของตัวแปรสามารถอธิบาย ดวยวาเรียนซเพียงคาเดียว ถามีการศึกษาสองลักษณะพรอมกัน เชน น้ำหนักและความยาวของลูกปลา และ ความสัมพันธทางพันธุกรรมระหวางเครือญาติ จะตองใชพารามิเตอร3 คา คือ โควาเรียนซ (covariance) สหสัมพันธ(correlation) และถดถอย (regression) รวมกับทฤษฎีการกระจายรวมระหวางคูตัวแปร โควาเรียนซ กำหนดตัวแปรสุมสองลักษณะ (, ) ของปลากะพงขาวเมื่อ เปนน้ำหนักตัว และ เปนความยาวลำตัว มาตรฐาน ถานำคาสังเกตแตละลักษณะลบดวยคาเฉลี่ย แลวนำคาที่ไดมาคูณกันจะไดพารามิเตอรที่เรียกวา โควาเรียนซ(covariance) ที่เขียนดวยสัญลักษณ(, ) ดังนี้ (, ) = �( − )( − �) (2.12) เมื่อ () = และ () = กระจายผลคูณในสมการขางตนจะได (, ) = �( − )� − �� = � − − + � = () − () − () + = () − (2.13) จากสมการ (2.13) จะห็นวาโควาเรียนซมีคาเทากับคาเฉลี่ยของคูผลคูณ (the mean of the pairwise cross-product) ลบดวยผลคูณของคาเฉลี่ย (cross product of the means) ตัวสถิติหรือ Cov(, ) จะมีรูปแบบคลายกับตัวสถิติของวาเรียนซดังนี้ Cov(, ) =(����−̅∙�) −1 (2.14) เมื่อ คือจำนวนคูตัวแทนของคาสังเกต และ ��� = 1 ∑ =1 ประมาณคาโควาเรียนซโดยสุมตัวแทนจำนวน คู (, ) และคำนวณคาจากสมการดังนี้ Cov(, ) = 1 −1 ∑ ( − ̅)( − �) =1 = 1 −1 (∑ − ̅� =1 ) (2.15)

14 ความสามารถทางพันธุกรรมและการคัดเลือกสัตว ์นํ้ า สุภาวดี พุ่มพวง วาเรียนซและโควาเรียนซเปนพารามิเตอรที่มีความสัมพันธกันและมีคุณสมบัติดังนี้ 1. โควาเรียนซเปนฟงกชันที่สมมาตรนั่นคือ (, ) = (, ) 2. โควาเรียนซระหวางตัวแปรกับตัวมันเองมีคาเทากับวาเรียนซของตัวแปร (, ) = 2() 3. ถา เปนคาคงที่ (, ) = (, ) 4. 2() = (, ) = 2(, ) = 22() 5. ( + ), = (, ) + (, ) หมายความวาโควาเรียนซของผลรวมมีคาเทากับผลรวมของ โควาเรียนซซึ่งมีสูตรทั่วไปดังนี้� ∑ =1 ∑ =1 � = ∑ ∑ (, ) =1 =1 6. 2( + ) = 2() + 2() + 2(, ) โดยที่วาเรียนซผลรวม 2( + ) เทากับผลรวม ของวาเรียนซ2() + 2() เฉพาะกรณีที่ (, ) = 0 สหสัมพันธ สหสัมพันธเปนพารามิเตอรอีกคาหนึ่งที่แสดงความสัมพันธระหวางคูตัวแปร (, ) ในรูปคามาตรฐานของ โควาเรียนซที่อยูในชวง −1 ถึง +1 ดังนี้ (, ) = Cov(,) �Var()Var() (2.16) ถาโควาเรียนซเทากับ 10 และคาวาเรียนซของทั้งสองตัวแปรเทากับ 100 ดังนั้น = 10 100 = 0.1 แสดงคา สหสัมพันธในระดับต่ำ แตถาทั้งสองตัวแปรมีคาวาเรียนซเทากับ 10 แลว = 10/10 = 1 เมื่อจัดสมการ ใหมจะไดCov(, ) = (, )�Var()Var() ทั้งนี้แมวาสหสัมพันธระหวางตัวแปรมีคานอยก็ยังแสดง คาโควาเรียนซที่มากถาตัวแปรนั้นมีคาวาเรียนซมาก ถดถอยหรือรีเกรสชัน ถดถอยเปนความสัมพันธระหวางคูตัวแปรสุม และ ที่สามารถตรวจสอบเบื้องตนไดจากการพล็อตกราฟ ความสัมพันธนี้อาจเปนเสนตรงหรือไมเปนเสนตรงก็ได อยางไรก็ตามการวิเคราะหถดถอยดวยโมเดลเชิงเสน (linear model) เปนวิธีที่งายที่สุด โดยมีรูปแบบทั่วไปดังนี้ = + + (2.17a) เมื่อ คืออินเตอรเซ็บ; คือความชันเสนตรงหรือสัมประสิทธิ์ถดถอย (regression coefficient) และ คือความคลาดเคลื่อน (residual error)กำหนดให � = + (2.17b)

15 ความสามารถทางพันธุกรรมและการคัดเลือกสัตว ์นํ้ า สุภาวดี พุ่มพวง เมื่อ � เปนคาคาดคะเนของ ความคลาดเคลื่อนคือคาที่เบี่ยงเบนจากคาสังเกตและคาคาดคะเนของ หรือ = − � เนื่องจากเราใชขอมูล ทำนายคา จึงเรียก วาตัวทำนาย (predictor) หรือตัวแปรอิสระ สวน เปนคาตอบสนอง (response variable) หรือตัวแปรตาม การวิเคราะหถดถอยเพื่อประมาณ คาพารามิเตอร และ ที่ใหคาที่ใกลเคียงกับการกระจายรวมระหวางตัวแปร และ จึงใชสัญญลักษณ แทน และ แทน ซึ่งตัวสถิติ และ ประมาณคาไดจากสมการ = + + โดยที่ � = + + เปนคาคาดคะเนของ เมื่อกำหนดคา การประมาณคาพารามิเตอรใชวิธีลิสตสแควร (leastsquares) หรือวิธีความคลาดเคลื่อนกำลังสองนอยที่สุด คำนวณคา และ ที่ทำใหผลรวมกำลังสองของ ความคลาดเคลื่อน มีคาต่ำที่สุดจากสมการ ดังนี้ ∑ 2 = ∑( − �)2 = ∑( − − )2 (2.18) แกสมการจะได = � − ̅และ = Cov (,) Var() เมื่อ คือความชัน (slope) หรือสัมประสิทธิ์ถดถอย (regression coefficient) เขียนแทนดวย | แสดงความชันของถดถอย บน นั่นคือตัวหารของ คือวาเรียนซของ คำนวณตัวแปรตอบสนองไดจากสมการ � = � + |( − ̅) ตัวอยางเชน สมการ ทำนายน้ำหนักฟลเลตของปลากะพงขาวที่อายุ 390 วันจากน้ำหนักตัว (ภาพที่ 2.5) (Pattarapanyawong et al. 2021)) ภาพที่ 2.5 ความสัมพันธเชิง เสนระหวางน้ำหนักทั้งตัวและ น้ำหนักฟเลตของปลากะพงขาว สมการทำนายน้ำหนักฟลเลต จากขอมูลน้ำหนักตัวคือ = 17.5 + 0.54

16 ความสามารถทางพันธุกรรมและการคัดเลือกสัตว ์นํ้ า สุภาวดี พุ่มพวง บรรณานุกรม Lynch B and Walsh M (1997) Genetics and Analysis of Quantitative Traits. Sinauer Associates, Inc., Sunderland, MA, USA. 980 p. Neter J, Wasserman W and Kutner MH (1990) Applied Linear Statistical Models: regression, analysis of variance, and experimental designs. 3rd edition. R. R. Donnelley & Sons Company, Boston, MA, USA. 1181 p. Pattarapanyawong N, Sukhavachana S, Senanan W, Srithong C, Joerakate W, Tunkijjanukij S and Poompuang S (2021). Genetic parameters for growth and fillet traits in Asian seabass (Lates calcarifer, Bloch 1790) population from Thailand. Aquaculture 539, 736629. Zar JH (1999) Biostatistical Analysis. 4th edition. Prentice-Hall, Inc., Upper Saddle River, NJ, USA. 663 p.

17 ความสามารถทางพันธุกรรมและการคัดเลือกสัตว ์นํ้ า สุภาวดี พุ่มพวง 3 การถายทอดลักษณะปริมาณ การศึกษาพันธุกรรมสำหรับลักษณะปริมาณนั้น ใชขอกำหนดเดียวกับการศึกษาพันธุศาสตรของประชากร นั่นคือความถี่ของยีนและความถี่จีโนไทปของยีนที่ควบคุมลักษณะเปนไปตามทฤษฎีสมดุลทางพันธุกรรมของ ฮารดี-ไวนเบิรก (Hardy-Weinberg equilibrium หรือ HWE) การศึกษาคุณสมบัติของยีนในประชากร จะเริ่มที่ยีนหนึ่งคูบนโครโมโซมรางกาย (autosomes) ซึ่งสอดคลองกับจีโนมสัตวน้ำสวนใหญที่มีโครโมโซม 2 ชุด ในสภาพดิพลอยด(diploid) ตัวอยางเชน ในประชากรที่มีสมาชิกจำนวน ตัว และยีน 1 ตำแหนง ประกอบดวย 2 อัลลิลคือ Q1 และ Q2 จีโนไทปจะมีทั้งหมดสามแบบคือ Q1Q1, Q1Q2 และ Q2Q2 และมี สัดสวนจีโนไทปเทากับ 11, 12 และ 22 ตามลำดับ ผลรวมของความถี่จีโนไทปทั้งสามแบบเทากับหนึ่งหรือ 11 + 12 + 22 = 1 จำนวนสมาชิกที่มียีน Q1 สองอัลลิลเทากับ 11 ตัว และจำนวนสมาชิกที่มียีน Q1 เพียงหนึ่งอัลลิลเทากับ 12 ตัว ดังนั้นจำนวนอัลลิลทั้งหมดในประชากรเทากับ 2 สูตรที่ใชคำนวณ ความถี่อัลลิล A1 เปนดังนี้ 1 = 211+12 2 = 11 + 1 2 12 (3.1) การทดสอบความถี่จีโนไทปตามคาคาดคะเนของทฤษฎีHWE เดิมใชการทดสอบไคสแควรดวยตัว สถิติ2 ตอมาการทดสอบทฤษฎีใชวิธีสัดสวนคานาจะเปน (likelihood-ratio test) โดยคำนวณตัวสถิติ ซึ่งเปนวิธีที่แมนยำและมีการใชมากขึ้น (Lynch and Walsh 1997) ถา และ � เปนคาสังเกตและคา คาดคะเนสัตวที่มีจีโนไทปQiQj ในประชากร คำนวณตัวสถิติ ดังนี้ = −2 ∑ ∑ ≥ � � � =1 (3.2) การกระจายของ คลายกับการกระจายของ 2 ถาสุมตัวแทนประชากรที่อยูในสมดุล HWE ซ้ำหลาย ๆ ครั้ง แตละครั้งคำนวณคา แลวความถี่ของคา จะมีการกระจายเหมือนกับ 2 การทดสอบทฤษฎีHWE จะเทียบคา กับการกระจายแบบสะสมของ 2 ถา มีคามากกวา 2 ที่ระดับนัยสำคัญ 5% ( = 0.05) เราจะปฏิเสธสมมติฐานเบื้องตนที่วาประชากรอยูในสมดุล HWE ดวยความเชื่อมั่น 95%

18 ความสามารถทางพันธุกรรมและการคัดเลือกสัตว ์นํ้ า สุภาวดี พุ่มพวง ตัวอยางที่ 3.1 ทดสอบความถี่จีโนไทปตามทฤษฎีHWE จากขอมูลคาสังเกตของความถี่อัลลิลในประชากร �11 = 1 2 = 905; �12 = 212 = 79; �22 = 2 2 = 2 = −2 �905 ln � 905 905� + 78 ln � 79 78� + 3 ln � 2 3 �� = 0.446 การกระจายของตัวสถิติ เปนฟงกชันของคา degrees of freedom (df) และมีคาเทากับจำนวนจีโนไทปลบดวย จำนวนความถี่อัลลิลที่ตองประมาณคาจากขอมูลลบดวยหนึ่ง เพราะจำเปนตองประมาณคาความถี่อัลลิลอยางนอย หนึ่งคาจากขอมูล เชน 1 แลวจะรูคา 2 จากความสัมพันธ1 + 2 = 1 ดังนั้น = 3 − 1 − 1 = 1 เมื่อเปด ตารางเทียบคา กับ 2 จะปฏิเสธสมมติฐานเบื้องตนถา มีคามากกวา 3.841 ที่ระดับนัยสำคัญ = 0.05 ใน ตัวอยางพบวาสัดสวนจีโนไทปไมแตกตางจากคาคาดคะเนของ HWE พันธุศาสตรปริมาณในประชากร การศึกษาพันธุศาสตรลักษณะปริมาณในประชากรใชความถี่อัลลิลหรือความถี่ยีน และความถี่จีโนไทปตาม ทฤษฎีHWE ในการเชื่อมโยงพันธุกรรมหรือจีโนไทปกับฟโนไทปหรือลักษณะปรากฏเขาดวยกัน ดวยเหตุนี้ Falconer and Mackay (1997) จึงกำหนดคาฟโนไทป (phenotypic value) ใหแกตัวแทนประชากร ทั้งนี้คาสังเกตฟโนไทปที่นำไปใชประมาณคาเฉลี่ย วาเรียนซ และโควาเรียนซ ไดมาจากตัวแปรสุมจากการชั่ง วัดลักษณะในตัวแทนประชากร ตามนิยามพื้นฐานคาฟโนไทปเปนผลที่เกิดจากอิทธิพลของพันธุกรรมหรือคา จีโนไทป(genotypic value) ซึ่งเปนคาที่แนนอนรวมกับคาอิทธิพลของสภาพแวดลอม (environmental deviation) ซึ่งเปนคาที่ไมแนนอนและเกิดการเบี่ยงเบนทำใหคาฟโนไทปไมเทากับคาจีโนไทป เขียนสมการ ความสัมพันธของตัวแปรทั้งสามคาไดดังนี้ = + (3.3) เมื่อ คือคาฟโนไทป; คือจีคาโนไทปและ คือคาของสภาพแวดลอม ถาสรางประชากรที่มีจีโนไทปแบบ เดียวกันโดยการโคลน (cloning) สัตวทุกตัวจะมีคาจีโนไทปเทากัน คาเฉลี่ยของ ในประชากรจะเทากับ ศูนยและคาเฉลี่ยฟโนไทป(mean phenotypic value) จะเทากับคาเฉลี่ยจีโนไทป(mean genotypic value) ดังนั้นคาเฉลี่ยของประชากร (population mean) จึงเทากับคาฟโนไทปหรือคาจีโนไทปของ ลักษณะปริมาณนั้น ๆ การวิเคราะหลักษณะปริมาณที่ศึกษายีนหลาย ๆ คูพรอมกันจะซับซอนยุงยากมาก จึง ตองเริ่มจากการศึกษายีน 1 คูกอนแลวจึงนำไปใชกับยีนหลายคูตอไป (ประดิษฐ2550) เพื่ออธิบายทฤษฎีพันธุศาสตรปริมาณ Falconer and Mackay (1997) ไดกำหนดสเกลสมมติใน การแสดงคาจีโนไทป (genotypic value) ของที่ยีน 1 ตำแหนงที่มี2 อัลลิลตามภาพที่ 3.1 ดังนี้

19 ความสามารถทางพันธุกรรมและการคัดเลือกสัตว ์นํ้ า สุภาวดี พุ่มพวง ภาพที่ 3.1 แสดงคาของจีโนไทปบนสเกลสมมติ ความถี่อัลลิล Q1 และ Q2 เทากับ และ ตามลำดับ ความถี่จีโนไทป Q1Q1, Q1Q2 และ Q2Q2 เทากับ 2, 2 และ 2 ตามลำดับ คาจีโนไทปสำหรับ Q1Q1, Q1Q2 และ Q2Q2 เทากับ +, และ – ตามลำดับ เมื่อ Q1 เปนอัลลิลเพิ่มคาและ 0 คือจุดกึ่งกลาง (midpoint) ของจีโนไทปQ1Q1 และ Q2Q2 ดังนั้น = (Q1Q1 − Q2Q2)/2 เรียกวา additive effect และ = Q1Q2 − (Q1Q1 − Q2Q2)/2 เรียกวา dominance effect คา ขึ้นกับระดับการขมของยีน (/) ถาไมมีการขมระหวางอัลลิล = 0 ถา Q1ขมQ2 แบบไมสมบูรณ จะมีคาเปนบวก แตถา Q2ขมQ1 แบบไมสมบูรณ จะมีคาเปนลบ ถามีการขมสมบูรณ มีคาเทากับ + หรือ − และถามีการขมแบบขมเกิน (overdominance)จะทำใหd มีคามากกวา + หรือนอยกวา − คำนวณคาเฉลี่ยจีโนไทปของประชากร (เขียนแทนดวย ) โดยคูณคาของจีโนไทปดวยความถี่ของจีโนไทป แลวรวมผลคูณของจีโนไทปทั้งสามแบบตามตารางที่ 3.1 จะได = ( − ) + 2 (3.4) คาเฉลี่ยประชากรนี้สามารถคำนวณตามนิยามคาเฉลี่ยคณิตศาสตรในสถิติไดเชนเดียกวัน โดยเปลี่ยนความถี่ จีโนไทปเปนจำนวนตัวสัตวและคูณดวยคาฟโนไทปสำหรับสัตวแตละจีโนไทปแลวรวมคาฟโนไทปของสัตวทุก ตัว เมื่อหารผลคูณดวยจำนวนสัตวทั้งหมดก็จะไดคาเฉลี่ยคณิตศาสตรของประชากร ตารางที่ 3.1 คาเฉลี่ยของประชากรสำหรับยีน 1 ตำแหนงที่มีสองอัลลิล จีโนไทป Q1Q1 Q1Q2 Q2Q2 ความถี่ 2 2 2 คาของจีโนไทป + − ความถี่ × คาของจีโนไทป 2 2 −2 คาเฉลี่ยของประชากร = 2 + 2 − 2 = ( − ) + 2

20 ความสามารถทางพันธุกรรมและการคัดเลือกสัตว ์นํ้ า สุภาวดี พุ่มพวง การถายทอดลักษณะปริมาณในประชากร ใชการวิเคราะหการถายทอดอัลลิลภายในครอบครัวจาก พอแมสูลูก Falconer and Mackay (1997) กำหนดคายีนหรืออัลลิลที่เรียกวาอิทธิพลโดยเฉลี่ยของยีน (average effect of a gene) หมายถึงการที่ยีนตัวหนึ่งเมื่อไปจับคูกับยีนตัวอื่นในประชากรแลวทำให คาเฉลี่ยของลูกที่เกิดขึ้นเบี่ยงเบนไปจากคาเฉลี่ยของประชากร ถา Q1 และ Q2 มีความถี่เทากับ และ และอิทธิพลโดยเฉลี่ยของยีน Q1 และ Q2 เทากับ 1 และ 2 ตามลำดับ 1 จะเทากับคาเฉลี่ยของจีโนไทป ของลูกที่เกิดขึ้นลบดวยคาเฉลี่ยของประชากรดังนี้ 1 = + − [( − ) + 2 ] = [ + ( − )] (3.5a) 2 = − + − [( − ) + 2 ] = −[ + ( − )] (3.5b) เมื่อพิจารณายีน 1 ตำแหนงที่มีเพียงสองอัลลิล สามารถแสดงคา 1 และ 2 ในรูปอิทธิพลเฉลี่ยของการ แทนที่ยีนตัวหนึ่งดวยยีนอีกตัวหนึ่ง (average effect of the gene substitution) ซึ่งเปนความแตกตาง ระหวางอิทธิพลเฉลี่ยของทั้งสองอัลลิล ให = 1 − 2 คือผลของการแทนที่ Q2 ดวย Q1 ทำให Q1Q2 เปลี่ยนเปน Q1Q1 ดังนั้น α = 1 − 2 = + − (− + ) = + ( − ) (3.6) 1 = [ + ( − )] = (3.7a) 2 = −[ + ( − )] = − (3.7b) คาการผสมพันธุ จีโนไทปลูกเปนผลจากอิทธิพลโดยเฉลี่ยของอัลลิลจากพอและแม คุณคาของพอแมวัดไดจากคาเฉลี่ยของลูก เรียกวาคาการผสมพันธุ(breeding value) เปนคาบงบอกความสามารถของพอแมที่จะถายทอดพันธุกรรม ใหลูกในชั่วตอไป จะไดวา คาการผสมพันธุของ Q1Q1 = 21 = 2[ + ( − )] = 2 คาการผสมพันธุของ Q1Q2 = 1 + 2 = ( − ) คาการผสมพันธุของ Q2Q2 = 22 = −2 คาการผสมพันธุของลักษณะที่มียีนควบคุมหลายตำแหนง เทากับผลรวมของคาอิทธิพลโดยเฉลี่ยของยีนทุก ตำแหนงที่ประกอบขึ้นเปนจีโนไทปนั้น ในสมดุล HWE คาการผสมพันธุเฉลี่ยเทากับศูนยพิสูจนไดโดยคูณคา การผสมพันธุดวยความถี่จีโนไทปทุกแบบแลวนำมารวมกันจะไดคาเฉลี่ยของคาการผสมพันธุดังนี้ 22 + 2( − ) − 22 = 2 ( + − − ) = 0

21 ความสามารถทางพันธุกรรมและการคัดเลือกสัตว ์นํ้ า สุภาวดี พุ่มพวง ความเบี่ยงเบนเนื่องจากการขมของยีน เมื่อพิจารณายีน 1 ตำแหนง คาของจีโนไทป(G) จะประกอบดวยคาการผสมพันธุ(A) และคาปฏิกิริยาการ ขมระหวางอัลลิลที่ยีนตำแหนงเดียวกัน (D) เขียนในรูปสมการไดวา = + เมื่อ D คือคาผลตาง ระหวาง G และ A จึงเรียก D วาคาความเบี่ยงเบนเนื่องจากการขมของยีน (dominance deviation) ซึ่ง คา D ของแตละจีโนไทปคำนวณไดจาก G ของจีโนไทปนั้นลบดวยคาเฉลี่ยของประชากร (ตารางที่ 3.2) ดังนี้ D ของ Q1Q1 = − = −22 D ของ Q1Q2 = − = 2 D ของ Q1Q1 = − − = −22 ตารางที่ 3.2 คาจีโนไทปของยีนหนึ่งตำแหนงที่มีสองอัลลิลซึ่งวัดจากสวนที่เบี่ยงเบนจากคาเฉลี่ยของประชากร จีโนไทป Q1Q1 Q1Q2 Q2Q2 ความถี่ 2 2 2 คาของจีโนไทป + − ความถี่ × คาของจีโนไทป 2 2 −2 คาเฉลี่ยของประชากร = 2 + 2 − 2 = ( − ) + 2 2( − ) ( − ) + (1 − 2) −2( + ) 2( − ) ( − ) + 2 −2( + ) 2 ( − ) −2 −22 2 −22 เนื่องจากคาเฉลี่ยของคาการผสมพันธุเทากับคาเฉลี่ยของคาจีโนไทป ดังนั้นคาเฉลี่ยของคาความ เบี่ยงเบนเนื่องจากการขมของยีนจะเทากับศูนย พิสูจนไดโดยคูณคา D ดวยความถี่จีโนไทปแตละแบบแลวนำ คาทั้งหมดมารวมกันจะได คาเฉลี่ยคาความเบี่ยงเบนเนื่องจากการขมของยีนดังนี้ −222 + 422 − 222 = 0 ความสัมพันธระหวางคาจีโนไทป (G) คาการผสมพันธุ (A) และคาปฏิกิริยาการขมระหวางอัลลิลที่ ยีนตำแหนงเดียวกัน (D) แสดงในภาพที่ 3.2

22 ความสามารถทางพันธุกรรมและการคัดเลือกสัตว ์นํ้ า สุภาวดี พุ่มพวง ภาพที่ 3.2 คาจีโนไทป(วงกลมสีขาว) และคาการผสมพันธุ(วงกลมทึบ) สำหรับยีน 1 ตำแหนง แกนนอน เปนจำนวนอัลลิล Q1ที่ปรากฏในจีโนไทปQ2Q2, Q1Q2 และ Q1Q1 แกนตั้งเปนคาจีโนไทปตามภาพที่ 3.1 ที่มา: Falconer and Mackay (1997) แบบจำลองพหุยีน การวิเคราะหการถายทอดลักษณะปริมาณที่ใชแบบจำลองพหุยีนหรือ polygenic model มักกำหนดวาไมมี อิทธิพลของสภาพแวดลอม ฟโนไทปของลักษณะปริมาณจะมีความผันแปรที่ตอเนื่องเมื่อมีจำนวนยีนควบคุม เพิ่มขึ้น ภาพที่ 3.3 แสดงการกระจายความยาวมาตรฐานลูกปลา (เซ็นติเมตร) เริ่มตนดวยยีน 1 คู แลวเพิ่ม ทีละคู ตัวอยาง กำหนดใหยีนแตละคูมีสองอัลลิลที่ความถี่เทากัน ( = = 0.5) อัลลิลที่แทนดวยตัวพิมพใหญเปน favorable allele มีผลตอความยาวลำตัว 10 ซม. และอัลลิลที่แทนดวยตัวพิมพเล็กเปน less favorable allele มีผล 5 ซม. ยีนทุกตำแหนงมีผลของทั้งสองแบบเทากัน และผลรวมอิทธิพลของอัลลิลเปนแบบรวมสะสม ไมมีการขมระหวางอัลลิลของยีนตำแหนงเดียวกัน และไมมีการขมระหวางอัลลิลที่ยีนตางตำแหนงเมื่อผสมพันธุ ชั่วพอแม (P-generation) ไดลูกชั่ว F1 และผสมพันธุระหวางลูก F1 จะไดลูกชั่ว F2 ที่มีการกระจายสัดสวน ฟโนไทปแบบไบโนเมียล (binomial expansion) ดังนี้ ยีน 1 คู จีโนไทป 3 แบบ ฟโนไทป3 แบบ สัดสวน 1:2:1 (22 = 4) ยีน 2 คู จีโนไทป 32 แบบ ฟโนไทป5 แบบ สัดสวน 1:4:6:4:1 (24 = 16) ยีน 3 คู จีโนไทป 33 แบบ ฟโนไทป7 แบบ สัดสวน 1:6:15:20:15:6:1 (26 = 64)

23 ความสามารถทางพันธุกรรมและการคัดเลือกสัตว ์นํ้ า สุภาวดี พุ่มพวง ภาพที่ 3.3 การกระจายของความยาวลำตัวลูกปลาตามแบบจำลองพหุยีน กำหนดใหมียีน 1, 2 และ 3 คู Infinitesimal model แบบจำลองพหุยีนมีขอจำกัดหลายประการเนื่องจาก (1) ยีนหลายตำแหนงมีมากกวาสองอัลลิล (2)อิทธิพล ของอัลลิลแตละตำแหนงไมเทากัน (3) favorable alleles ของยีนแตละตำแหนงมีความถี่ไมเทากัน (4) เมื่อมียีนควบคุมจำนวนมากเกิดการเกาะติดกันของกลุมยีน (linkage) การแยกตัวของอัลลิลไมเปนอิสระ ตามกฎของเมนเดล (5)อิทธิพลของยีนแบบอื่น ๆ ที่มีผลตอฟโนไทปไมไดนำมาวิเคราะหดังนั้นการวิเคราะห ลักษณะปริมาณในวิชาการปรับปรุงพันธุพืชและสัตวจึงนิยมใช infinitesimal model ตามขอกำหนดที่ Fisher (1918) อธิบายไววาลักษณะปริมาณมียีน (G) ควบคุมจำนวนมากนับไมถวนกระจายอยูทั่วจีโนม ยีนแตละตำแหนงมีอิทธิพลนอยตอลักษณะปรากฏ (P) อิทธิพลของยีนแบงออกได 3 แบบ คือ อิทธิพลแบบ รวมสะสม (additive gene effect) เกิดจากอิทธิพลโดยเฉลี่ยของอัลลิลหรือคาการผสมพันธุที่ถายทอดจาก พอแมสูลูกเขียนยอดวยสัญญลักษณA อิทธิพลของยีนแบบที่สองเกิดจากการขมระหวางอัลลิลที่ยีนตำแหนง

24 ความสามารถทางพันธุกรรมและการคัดเลือกสัตว ์นํ้ า สุภาวดี พุ่มพวง เดียวกัน (dominance gene effect) ไมสามารถถายทอดจากพอแมสูลูก และเขียนยอดวยสัญญลักษณD สวนอิทธิพลของยีนแบบที่สามเกิดจากปฏิกิริยารวมของยีนตางตำแหนงกัน (epistatic gene effect) เขียน ยอดวยสัญญลักษณI และองคประกอบยอยของคาจีโนไทปรวมยีนทุกตำแหนงคือ = + + องคประกอบของวาเรียนซ การที่ลักษณะปริมาณมียีนควบคุมหลายคู เปนสาเหตุของความผันแปรในลักษณะที่วัดออกมาในรูปความ แปรปรวนหรือวาเรียนซ(ภาพที่ 3.4) ซึ่งความแปรปรวนในลักษณะปรากฏ (phenotypic variance หรือ VP) ประกอบขึ้นดวยความแปรปรวนที่มีผลเนื่องจากความสามารถทางพันธุกรรม (genotypic variance หรือ VG) และความแปรปรวนที่มีผลเนื่องจากสภาพแวดลอม (environmental variance หรือ VE) เขียน สมการแสดงคาวาเรียนซของผลรวมไดวา = + + 2 โดยทั่วไปกำหนดให และ ไมมี ความสัมพันธกันหรือ = 0 จะได = + เนื่องจาก = + + และไมมี ความสัมพันธระหวางวาเรียนซพันธุกรรม องคประกอบวาเรียนซ(variance components) เขียนไดดังนี้ = + + + ภาพที่ 3.4 ความแปรปรวนของ น้ำหนักที่อายุ 390 วันของปลากะพง ขาว 2 ประชากร ภาพที่ 3.4 การกระจายของน้ำหนักที่อายุ 390 วันในปลากะพงขาว 2 ประชากรที่มีพันธุกรรม ตางกันและถูกนำไปเลี้ยงในสภาพแวดลอมเดียวกัน จะเห็นวาความแตกตางของความแปรปรวนในลักษณะ

25 ความสามารถทางพันธุกรรมและการคัดเลือกสัตว ์นํ้ า สุภาวดี พุ่มพวง จากตารางที่ 3.3 สามารถคำนวณความแปรปรวนทางพันธุกรรมโดยยกกำลังสองคา และ สำหรับแตละจีโนไทปและคูณดวยคาความถี่จีโนไทปแลวรวมคาจากจีโนไทปทุกแบบ ดังนี้ ตารางที่ 3.3 คาวาเรียนซพันธุกรรมสำหรับยีนหนึ่งตำแหนงที่มีสองอัลลิลในประชากร จีโนไทป Q1Q1 Q1Q2 Q2Q2 ความถี่ 2 2 2 คาของจีโนไทป + − ความถี่ × คาของจีโนไทป 2 2 −2 คาเฉลี่ยของประชากร = 2 + 2 − 2 = ( − ) + 2 2( − ) ( − ) + (1 − 2) −2( + ) 2( − ) ( − ) + 2 −2( + ) 2 ( − ) −2 −22 2 −22 = 2[ + ( − )]2 = (2)2 == + = 4222 + 2( − )22 + 4222 = 22 = 2[ + ( − )]2 = 4242 + 8332 + 4422 = (2 )2 = + = 2[ + ( − )]2 + 2[ + ( − )]2 เมื่อ = 0; = 22 และ = ; = 832 ประชากรที่มีความถี่อัลลิล = = 0.5 เชน ประชากรลูกผสมจากสายเลือดชิดจะได = 0.52; = 0.252 ในลักษณะที่มียีนควบคุมหลายคูจำนวนองคประกอบพันธุกรรมเทากับ 3− 1 เมื่อ คือจำนวน ยีน เชน ยีน 2 ตำแหนง A และ B วาเรียนซพันธุกรรมแยกองคประกอบได 8 องคประกอบ คือ , , , , ,, , สัดสวนองคประกอบความแปรปรวนจากผลของยีนแบบบวกสะสมทุกตำแหนง ตอความแปรปรวน ของลักษณะปรากฏหรือ A P เรียกวาอัตราพันธุกรรม (heritability) ซึ่งเปนดัชนีสำคัญตอวิชาการปรับปรุง พันธุสัตวน้ำ (บทที่ 5) สภาพแวดลอมที่มีผลตอลักษณะปริมาณในสัตวน้ำแบงออกได 2 แบบ คือ (1) สภาพแวดลอม ถาวร (permanent environment หรือ EP) หมายถึงสภาพแวดลอมที่มีผลกระทบตอฟโนไทปตลอดไป

26 ความสามารถทางพันธุกรรมและการคัดเลือกสัตว ์นํ้ า สุภาวดี พุ่มพวง และมีผลตอสัตวทุกตัวในประชากร เชน อายุ เพศ คุณภาพน้ำในบอเลี้ยง สภาพฟารม คุณภาพอาหาร สำเร็จรูป รวมทั้งอิทธิพลของแม (maternal effects) เชน แมปลาตัวโตจะมีไขที่มีขนาดใหญกวาแมปลาที่ ตัวเล็กกวา ไมสามารถลดผลกระทบของสภาพแวดลอมชนิดนี้ได และ (2) สภาพแวดลอมแบบชั่วคราว (temporary environment หรือ ET) หมายถึงสภาพแวดลอมที่มีผลกระทบตอฟโนไทปชั่วคราว เชน ความผิดพลาดในการบันทึกขอมูล วิธีการใหอาหาร การจัดการฟารม ความผันแปรของอุณหภูมิในโรงเรือน สามารถลดผลกระทบของสภาพแวดลอมแบบนี้โดยวัดลักษณะนั้นซ้ำในสัตวตัวเดิมทั้งครอบครัวรวมทั้งมีการ จัดการฟารมอยางสม่ำเสมอ ดังนั้นสมการวาเรียนซของผลรวมทั้งหมดเขียนไดเปน = + + + + วาเรียนซพันธุกรรมแบบรวมสะสม: Mendelian sampling terms ผลของยีนแบบรวมสะสมที่มีตอลักษณะปรากฏสามารถทำนายไดในประชากรชั่วชีวิตถัดมา (บทที่ 6) แตเรา ไมสามารถทำนายผลของยีนขม และ/หรือผลจากปฏิกิริยารวมของยีนตางตำแหนง เนื่องจากผลของการขม ระหวางอัลลิลที่ยีนตำแหนงเดียวกันและตางตำแหนงขึ้นอยูกับโอกาสในการรวมกันของอัลลิลจากพอและแม ภาพที่ 3.5 การถายทอดอัลลิลตามกฎของเมนเดลในครอบครัวฟูลสิบ ลูกไดรับหนึ่งอัลลิลจากพอและอีกหนึ่งอัลลิลจากแม ภาพ 3.5 แสดงใหเห็นวาสัตวแตละตัวในครอบครัวฟูลสิบไดรับการถายทอดหนึ่งอัลลิลจากพอและ อีกหนึ่งอัลลิลจากแม แตเราไมสามารถทำนายไดวาอัลลิลที่ลูกไดรับเปนอัลลิลใด เนื่องจากทั้งพอและแมมี สภาพเฮตเทอโรไซกัส ดังนั้นฟโนไทปหรือลักษณะปรากฏของลูกจึงขึ้นกับโอกาสในการถายทอดอัลลิลที่ เรียกวา Mendelian sampling terms (MS) โดยเขียนองคประกอบคาการผสมพันธุของสัตว () ไดดังนี้

27 ความสามารถทางพันธุกรรมและการคัดเลือกสัตว ์นํ้ า สุภาวดี พุ่มพวง = 1 2 + 1 2 + เมื่อ คือคาการผสมพันธุของพอ คือคาการผสมพันธุของแม และ คือคาการผสมพันธุเนื่องจาก Mendelian sampling terms คำนวณวาเรียนซของคาการผสมพันธุหรือยีนผลรวมสะสม () โดยยก กำลังสองในสมการจะได = 1 4 + 1 4 + จะได = 1 2 หรือวาเรียนซเนื่องจาก Mendelian sampling terms มีสัดสวนครึ่งหนึ่งของวาเรียนซ ยีนผลรวมสะสมในประชากร ในการปรับปรุงพันธุสัตวน้ำที่มีการสรางครอบครัวหลาย ๆ ครอบครัว วาเรียนซ พันธุกรรมแบบรวมสะสมทั้งหมดเกิดจากวาเรียนซระหวางครอบครัว (between-family variance) และ วาเรียนซภายในครอบครัว (within-family variance) จากวาเรียนซของ Mendelian sampling terms บรรณานุกรม ประดิษฐ พงศทองคำ (2550) พันธุศาสตรประชากรและปริมาณ สำนักพิมพมหาวิทยาลัยเกษตรศาสตรกรุงเทพฯ 215 หนา Falconer DS and Mackay TFC (1997) Introduction to Quantitative Genetics 4th edition. Longman Group Ltd, UK. 464 p. Lynch B and Walsh M (1997) Genetics and Analysis of Quantitative Traits. Sinauer Associates, Inc., Sunderland, MA, USA. 980 p.

28 ความสามารถทางพันธุกรรมและการคัดเลือกสัตว ์นํ้ า สุภาวดี พุ่มพวง

29 ความสามารถทางพันธุกรรมและการคัดเลือกสัตว ์นํ้ า สุภาวดี พุ่มพวง 4 ความสัมพันธทางพันธุกรรมระหวางญาติ ความคลายคลึงในลักษณะปริมาณหรือฟโนไทประหวางญาติ (phenotypic resemblance between relatives) เปนปรากฏการณทางพันธุกรรมพื้นฐานที่สามารถวัดไดงายในประชากร สามารถนำไปใชในการ ประมาณคาอัตราพันธุกรรม (บทที่ 5, 6) และสหสัมพันธทางพันธุกรรม (บทที่ 7) ซึ่งคาพารามิเตอรเหลานี้ เปนสัดสวนโดยตรงกับวาเรียนซพันธุกรรมแบบรวมสะสมตามสมการ = + + + เมื่อวาเรียนซของฟโนไทปในประชากร () วัดไดจากฟโนไทปในสัตวแตละตัว แตวาเรียนซคาการผสมพันธุ หรือพันธุกรรมแบบรวมสะสม () ไมสามารถวัดไดโดยตรงจากตัวสัตว ตองประมาณคาจากขอมูลฟโนไทป ของญาติที่มีความสัมพันธ2 แบบ คือ (1) ญาติสายตรงหรือ ancestral relatives ไดแก พอหรือแมกับลูก (parent-offspring) และ (2) ญาติขางเคียงหรือ collateral relatives ไดแกพี่นองครอบครัวฟูลสิบและ ครอบครัวฮาลฟสิบ ซึ่งระดับความคลายคลึงทางฟโนไทประหวางญาตินี้ คำนวณไดจากความแปรปรวนรวม หรือโควาเรียนซทางฟโนไทป (phenotypic covariance) สัมประสิทธิ์ถดถอยของฟโนไทประหวางญาติ และคาสหสัมพันธภายในกลุม (intraclass correlation) (Falconer and Mackay 1997) ในประชากรสัตวน้ำที่ตองการปรับปรุงพันธุกรรมและมีขอมูลพันธุประวัติ(pedigree) สามารถวัด ความสัมพันธทางพันธุกรรมระหวางญาติที่เกิดจากการผสมเลือดชิด (inbreeding) และนำไปสรางเมทริกซ ความสัมพันธทางพันธุกรรมแบบรวมสะสม (additive relationship matrix) เพื่อใชในการประเมิน พันธุกรรมสัตวในบทที่ 8 และ 9 ความแปรปรวนรวมหรือโควาเรียนซทางพันธุกรรม สัตวในครอบครัวเดียวกัน เชน พี่นองฟูลสิบจะมีลักษณะปรากฏที่คลายกันมากกวา สัตวที่ไมมีความสัมพันธ ทางเครือญาติ เพราะสัตวครอบครัวเดียวกันมีพันธุกรรมแบบเดียวกันและถูกเลี้ยงในสภาพแวดลอมเดียวกัน โควาเรียนซทางฟโนไทประหวางญาติ เปนผลรวมของโควาเรียนซทางพันธุกรรม (genetic covariance) และโควาเรียนซทางสภาพแวดลอม (environmental covariance)

30 ความสามารถทางพันธุกรรมและการคัดเลือกสัตว ์นํ้ า สุภาวดี พุ่มพวง โควาเรียนซทางพันธุกรรมเขียนดวยสัญญลักษณCov�,� หมายถึงโควาเรียนซของคาจีโนไทป (genotypic values) ระหวางสัตว และสัตว ที่มีองคประกอบสำคัญคือวาเรียนซพันธุกรรม (A และ ) ที่เกิดจากการสัตวที่เปนญาติมีโอกาสรับอัลลิลที่เหมือนกันจากบรรพบุรุษรวม (identity by descent หรือIBD) โควาเรียนซทางพันธุกรรมระหวางญาติ3 แบบที่ใชมากที่สุดในการวิเคราะหลักษณะปริมาณของ สัตวน้ำ คือ โควาเรียนซพันธุกรรมระหวางลูกกับพอหรือแม ระหวางพี่นองครอบครัวฮาลฟสิบ และระหวางพี่ นองฟูลสิบ การคำนวณโควาเรียนซพันธุกรรมแตละแบบอธิบายไดดังนี้(Lynch and Walsh 1997) 1. โควาเรียนซทางพันธุกรรมระหวางลูกกับพอหรือแม (offspring and one parent) ผสมพอ (12) และแม(34)ลูก (13) ไดรับอัลลิลIBD จากพอและแมเพียงหนึ่งอัลลิลเทานั้น คาจีโนไทปของพอคือ = + ใหคาการผสมพันธุ = 1 + 2 เขียนคาจีโนไทปของ พอไดเปน = 1 + 2 + 12 เมื่อ 12 คือคาเบี่ยงเบนจากการขมระหวางอัลลิล 1 และ 2 และคาจีโนไทปของลูกคือ = 1 + 3 + 13 ดังนั้นโควาเรียนซระหวางคาจีโนไทปลูก และคาจีโนไทปพอเปนดังนี้ Cov(,) = Cov(1 + 3 + 13, 1 + 2 + 12) (4.1) เมื่อกระจายผลบวกจะไดโควาเรียนซทั้งหมด 9 เทอมดังนี้ Cov(,) = Cov(1, 1) + Cov(1, 2) + Cov(1, 12) +Cov(3, 1) + Cov(3, 2) + Cov(3, 12) +Cov(13, 1) + Cov(13, 2) + Cov(13, 12) (4.2) ตามทฤษฎีจะกำหนดวา และ ไมมีความสัมพันธตอกัน ดังนั้น Cov�, � = 0 ถา และ ไมไดเปนอัลลิล IBD และ Cov�, � = 1 2 ถา และ เปนอัลลิลIBD 12 13 14 34

31 ความสามารถทางพันธุกรรมและการคัดเลือกสัตว ์นํ้ า สุภาวดี พุ่มพวง เนื่องจาก = (1 + 1) = 2(1) ดังนั้น (1) = Cov(1, 1) = 1 2 โควาเรียนซทางพันธุกรรมระหวางสัตวสองตัวที่มีอัลลิลIBD รวมกันหนึ่งอัลลิล จึงมีคา เทากับครึ่งหนึ่งของวาเรียนซยีนแบบรวมสะสม ทำนองเดียวกัน Cov�, � = 0 ถา และ ไมไดเปนอัลลิล IBD และ Cov�, � = ถา และ เปนอัลลิล IBD สัตวสองตัวจะมีวาเรียนซยีนขมรวมกันเมื่อมีอัลลิลIBD รวมกันทั้งสองอัลลิล จากสมการ (4.2) จะเห็นวาโควาเรียนซ 8 ใน 9 เทอมมีคาเปนศูนยและโควาเรียนซระหวาง ลูกกับพอหรือลูกกับแมเทากับครึ่งหนึ่งของวาเรียนซยีนแบบรวมสะสมในประชากร จะไดวา Cov(0,) = Cov(1, 1) = 1 2 (4.3) 2. ความแปรปรวนรวมทางพันธุกรรมระหวางพี่นองฟูลสิบ พี่นองฟูลสิบจะมีอัลลิล IBD รวมกัน 0, 1 หรือ 2 อัลลิล โอกาสที่สัตวแตละตัวไดรับอัลลิล IBD จากพอและแมเทากับ ½ รวมโอกาสทั้งหมดที่พี่นองไดรับ IBD อัลลิล จะไดวา P(2 alleles IBD) = 1 2 × 1 2 = 1 4 ; P(0 allele IBD) = 1 2 × 1 2 = 1 4 P(1 allele IBD) = 1 − P(2 allelles IBD) − P(0 allele IBD) = 1 − 1 4 − 1 4 = 1 2 พี่นอง 2 ตัวไดรับอัลลิลIBD รวม 1 อัลลิลจะมีโควาเรียนซทางพันธุกรรมเทากับ 1 2 ถาพี่นองไดรับอัลลิลIBD รวม 2 อัลลิลแสดงวามีจีโนไทปเหมือนกัน ดังนั้น Cov(1 + 2 + 12, 1 + 2 + 12) = (1 + 2 + 12) = + เมื่อรวมโอกาสที่สัตวไดรับอัลลิลIBD รวมกันทั้งสามเหตุการณจะไดวา Cov(1,2) = 1 2 × 1 2 + 1 4 ( + ) = 1 2 + 1 4 (4.4) 12 34 13 23 14 23

32 ความสามารถทางพันธุกรรมและการคัดเลือกสัตว ์นํ้ า สุภาวดี พุ่มพวง สัตวน้ำครอบครัวเดียวกันไดรับผลจากสภาพแวดลอมรวม (common environment) หรือ ที่รวมผลของบอเลี้ยง () และผลของแม () และเปนสวนหนึ่งของสภาพแวดลอม ถาวรหรือ ทำใหลักษณะปรากฏมีความคลายคลึงมากขึ้น โควาเรียนซระหวางฟโนไทป ของพี่นองฟูลสิบ (O1 และ O2) จึงมีคาเทากับ Cov(O1O2) = 1 2 + 1 4 + (4.5) 3. ความแปรปรวนรวมทางพันธุกรรมระหวางพี่นองฮาลฟสิบ หมายถึงโควาเรียนซระหวางคาจีโนไทปของพี่นอง O1 และ O2 ที่มีพอ (12) รวมกัน เมื่อ กำหนดใหแมของลูกทั้งสองตัวไมเปนญาติกัน พี่นองทั้งสองไดรับอัลลิล IBD หนึ่งอัลลิลจาก พอ และมีโอกาสที่ไมมีอัลลิล IBD รวมกันเลย ทำใหโอกาสที่พี่นองจะไดรับอัลลิล IBD เทากับ 50% ดังนั้น Cov(O1, O2) = 1 2 × 1 2 = 1 4 (4.6) 4. โควาเรียนซทางพันธุกรรมสำหรับญาติทั่วไป สามารถคำนวณไดจากสมการ Cov�,� = + (4.7) เมื่อ และ xy เปนโอกาสที่ และ มีอัลลิล IBD รวม 1 และ 2 อัลลิลตามลำดับ การผสมเลือดชิด การผสมเลือดชิด (inbreeding) หมายถึงการผสมพันธุในหมูเครือญาติเปนผลใหใหสัตวสองตัวที่เปนญาติ กันมีโอกาสไดรับอัลลิลที่เหมือนกันโดยการถายทอดหรือ identical by descent (IBD) จากบรรพบุรุษรวม (common ancestors) เมื่อพอแมที่เปนญาติผสมพันธุกันจะสามารถถายทอดอัลลิล IBD นี้ไปยังลูก ทำให ลูกมีสภาพโฮโมไซโกตที่ยีนตำแหนงนั้น อยางไรก็ตามสัตวที่ไมไดเปนญาติกัน ก็มีโอกาสไดรับอัลลิลที่มีลำดับ 34 O1 O2 12 56

33 ความสามารถทางพันธุกรรมและการคัดเลือกสัตว ์นํ้ า สุภาวดี พุ่มพวง นิวคลิโอไทดเหมือนกันแบบที่เรียกวา identity by state (IBS) ดังนั้นในประชากรจึงพบโฮโมไซโกตสอง แบบ ไดแก IBD-homozygote และ IBS-homozygote (ภาพที่ 4.1) ภาพที่ 4.1 แสดงการถายทอดอัลลิล IBD และ IBS เมื่อพอและแมไมเปนญาติกัน การคำนวณระดับเลือดชิดจากพันธุประวัติ ระดับเลือดชิดที่เกิดขึ้นในสัตวที่พอแมเปนญาติกัน วัดดวยอัตราเลือดชิดหรือสัมประสิทธิ์การผสมเลือดชิด (inbreeding coefficient หรือ F) หมายถึงโอกาสที่สัตวหนึ่งตัวไดรับอัลลิลIBD ภาพที่ 4.2 การถายทอดอัลลิล IBD จากบรรพบุรุษรวมมายังพอ-แมสูลูก 12 13 14 34 12 13 21 13 IB IB A3A4 A1A2 A5A6 A1A4 A1A5 A1A1 G2 G1 C G0 S T X

34 ความสามารถทางพันธุกรรมและการคัดเลือกสัตว ์นํ้ า สุภาวดี พุ่มพวง คา F ยังแสดงระดับความสัมพันธทางเครือญาติของพอแม สัตวตางครอบครัวจะมีคา F ตางกัน มี ประโยชนใชเปรียบเทียบอัตราเลือดชิดที่เกิดในชั่วชีวิตปจจุบันกับประชากรฐาน (base population หรือ G0) ที่นิยมใชเปนคาเริ่มตนหรือคาอางอิง โดยทั่วไปจะกำหนด = 0 สำหรับประชากรฐาน เนื่องจากใน ประชากรสัตวน้ำสวนใหญไมมีขอมูลวาพอแมของ G0 เปนญาติกันหรือไม จากภาพที่ 4.2 ในประชากรฐาน (G0) เมื่อบรรพบุรุษรวม (C) มีจีไนไทบA1A2 ถายทอดอัลลิล A1 ซึ่งเปนอัลลิล IBD ผาน S และ T ไปใหX ซึ่งเปน IBD-homozygote มีจีโนไทป A1A1 การคำนวณอัตรา เลือดชิด (X) ทำได2 วิธีดังนี้ (1) นับเสนทาง (paths) การถายทอดอัลลิล A1 จาก C ไป X มี4 ทางคือ C→S, S→X, C→T, T→X ความนาจะเปนของการถายทอดอัลลิลแตละทางเทากับ 1 2 ดังนั้น P(X = A1A1) = 1 16 = � 1 2 � 4 และ P(X = A2A2) = 1 16 X = P(X = A1A1) + P(X = A2A2) = 1 16 + 1 16 = 1 8 = � 1 2 � 3 (2) นับจำนวนบรรพบุรุษใน path ที่เชื่อมพอแมผานบรรพบุรุษรวมและใชสูตร X = (1 2 ) ซึ่งกรณีนี้ = 3 คือ S-C-X ดังนั้น X = (1 2 )3 = 1 8 = 0.125 ในประชากรที่มีพันธุประวัติซับซอน พอและแมอาจมีบรรพบุรุษรวมมากกวาหนึ่งหรือมีการ เชื่อมพอแมผานบรรพบุรุษรวมมากกวาหนึ่งเสนทาง สูตรทั่วไปที่ใชคำนวณอัตราเลือดชิดคือ X = ∑ �� 1 2 � (1 + A)� (4.8) เมื่อ คือจำนวนบรรพบุรุษในแตละเสนทาง โดยกำหนดใหสัมประสิทธิ์เลือดชิดของบรรพ บุรุษรวมใน G0 มีคาเปนศูนย(FA = 0) สัมประสิทธิ์ของบรรพบุรุษรวม การคำนวณอัตราเลือดชิดมีอีกวิธีหนึ่งเรียกวา สัมประสิทธิ์ของบรรพบุรุษรวม (coefficient of coancestry หรือ coefficient of kinship) ซึ่งเปนวิธีของ Malécot (1848) และนิยมนำไปใชในการปรับปรุงพันธุสัตว ที่มีพันธุประวัติสมบูรณทุกชั่ว เพื่อวางแผนผสมพันธุสัตวที่จะทำใหอัตราเลือดชิดเกิดนอยที่สุด สัมประสิทธิ์ ของบรรพบุรุษรวมซึ่งเขียนแทนดวย หมายถึงโอกาสที่สัตว2 ตัวจะมีอัลลิล IBD ที่ยีนตำแหนงเดียวกัน

35 ความสามารถทางพันธุกรรมและการคัดเลือกสัตว ์นํ้ า สุภาวดี พุ่มพวง ภาพที่ 4.3 พันธุประวัติในการคำนวณสัมประสิทธิ์ของบรรพบุรุษรวม จากพันธุประวัติในภาพที่ 4.3 คา ของ P และ Q ซึ่งจะมีคาเทากับอัตราเลือดชิด () เมื่อ P และ Q ผสม พันธุกันและคำนวณไดดังนี้ PQ = 1 4 AC + 1 4 AD + 1 4 BC + 1 4 BD X = PQ = 1 4 (AC + AD + BC + BD) (4.9) โดย PQ แสดงความสัมพันธระหวาง A และ B กับ C และ D ถารูความสัมพันธนี้ไมจำเปนตองพิจารณาพันธุ ประวัติยอนหลังขึ้นไป สวนคา ระหวางสัตวคูอื่นเปนดังนี้ PC = 1 2 AC + 1 2 BC PD = 1 2 AD + 1 2 BD PQ = 1 2 PC + 1 2 PD การคำนวณสัมประสิทธิ์ของบรรพบุรุษรวมในพันธุประวัติทั่วไป จะกำหนดวาพอแมของลูกชั่วที่หนึ่งไมมี ความสัมพันธกันหรือ = 0 และสามารถนำไปใชในการคำนวณคา สำหรับระบบการผสมพันธุเลือดชิด แบบเดียวกันทุกชั่วอายุโดยใชrecurrence equation (ตารางที่ 4.1) ดังนี้ การผสมตัวเอง AA = 1 2 (1 + A) ถา A = 0 ดังนั้น AA = 1 2 การผสมพอหรือแม-ลูก พอ-แมกับลูกอยูตางชั่วชีวิตกัน พิจารณาภาพที่ 4.3 PA = 1 2 (AB + AA) ถา A และ B ไมเปนญาติกัน A ไมมีเลือดชิดแลว AB = 0, AA = 1 2 ดังนั้น PA = 1 4

36 ความสามารถทางพันธุกรรมและการคัดเลือกสัตว ์นํ้ า สุภาวดี พุ่มพวง การผสมระหวางพี่นองฟูลสิบ ภาพที่ 4.4 สัตวที่เปนพี่นองฟูลสิบอยูในชั่วชีวิตเดียวกัน PQ = 1 4 (2AB + AA + BB) ถาไมมีการผสมเลือดชิดในชั่วกอนจะไดวา PQ = 1 4 การผสมระหวางพี่นองฮาลฟสิบ ภาพที่ 4.5 สัตวที่เปนพี่นองฮาลฟสิบอยูในชั่วชีวิตเดียวกัน PQ = 1 4 AB + 1 4 AC + 1 4 BC + 1 4 AA ถาไมมีการผสมเลือดชิดในชั่วกอนจะไดวา PQ = 1 8 ตารางที่ 4.1 สัมประสิทธิ์การผสมเลือดชิดของการผสมพันธุที่ตอเนื่องหลาย ๆ ชั่ว คำนวณจาก สมการ (recurrence equation) (Falconer and Mackay 1997 ชั่วชีวิต ผสมตัวเอง ฟูลสิบ ฮาลฟสิบ ผสมกลับ 0 0.000 0.000 0.000 0.000 1 0.250 0.250 0.125 0.250 2 0.375 0.375 0.219 0.375 3 0.500 0.500 0.305 0.438 4 0.594 0.594 0.381 0.469 : : : : : 10 0.886 0.886 0.691 0.499 สมการ () 1 2 (1 + −1) 1 4 (1 + 2−1 + 1−2) 1 8 (1 + 6−1 + 1−2) 1 4 (1 + 2−1)

37 ความสามารถทางพันธุกรรมและการคัดเลือกสัตว ์นํ้ า สุภาวดี พุ่มพวง ความสัมพันธทางพันธุกรรมแบบรวมสะสม ความสัมพันธทางพันธุกรรมระหวางญาติสามารถวัดอีกวิธีหนึ่ง เรียกวาความสัมพันธทางพันธุกรรมแบบรวม สะสม (additive genetic relationship) เขียนแทนดวย หมายถึงความนาจะเปนที่ญาติมีอัลลิลIBD รวมกัน เชน ลูกกับพอหรือแมและพี่นองฟูลสิบจะมีคา = 0.5 สวนพี่นองฮาลฟสิบจะมีคา = 0.25 ซึ่ง เรียกไดอีกอยางวา numerator relationship สำหรับใชในการประเมินพันธุกรรมสัตวที่ตองอาศัย พันธุประวัติ(บทที่ 8 และ 9) และความสัมพันธทางพันธุกรรมระหวางญาติยังวัดดวยคาสัมประสิทธิ์ของ ความสัมพันธ (coefficient of relationship) ซึ่งแสดงสหสัมพันธระหวางคาการผสมพันธุของญาติ (correlation between breeding values of relatives) เขียนสูตรไดดังนี้ = �(1+)�1+� (4.10) เมื่อ และ เปนอัตราเลือดชิด ถาไมมีการผสมเลือดชิดในรุนพอแมแลว = และโควาเรียนซ ระหวางคาการผสมพันธุของญาติในลักษณะปริมาณใดๆ เทากับ เมื่อ คือวาเรียนซพันธุกรรมแบบ รวมสะสม บรรณานุกรม ประดิษฐ พงศทองคำ (2550) พันธุศาสตรประชากรและปริมาณ สำนักพิมพมหาวิทยาลัยเกษตรศาสตรกรุงเทพฯ 215 หนา สมชัย จันทรสวาง (2549) พันธุศาสตรสถิติในการปรับปรุงพันธุสัตว สำนักพิมพมหาวิทยาลัยเกษตรศาสตร กรุงเทพฯ 365 หนา Falconer DS and Mackay TFC (1997) Introduction to Quantitative Genetics 4th edition. Longman Group Ltd, UK. 464 p. Lynch B and Walsh M (1997) Genetics and Analysis of Quantitative Traits. Sinauer Associates, Inc., Sunderland, MA, USA. 980 p.

38 ความสามารถทางพันธุกรรมและการคัดเลือกสัตว ์นํ้ า สุภาวดี พุ่มพวง

39 ความสามารถทางพันธุกรรมและการคัดเลือกสัตว ์นํ้ า สุภาวดี พุ่มพวง 5 การวิเคราะหความแปรปรวนและอัตราพันธุกรรม จากสมการ = + และ = + + จะไดโมเดลคณิตศาสตรแสดงลักษณะปริมาณวา = + + + องคประกอบพันธุกรรมที่สามารถถายทอดจากพอแมสูลูกไดคือคาการผสมพันธุหรือ ไมใช การพิจาณาวาลักษณะปริมาณนั้น จะปรับปรุงพันธุโดยการคัดเลือกไดยากหรืองายจะใชดัชนีที่เรียกวาอัตรา พันธุกรรม (heritability) ซึ่งเขียนแทนดวยสัญลักษณℎ2 เปนคาประมาณที่แสดงสัดสวนความแปรปรวน ของลักษณะปรากฏที่เปนผลเนื่องจากความแปรปรวนของพันธุกรรมแบบรวมสะสมดังนี้คือ ℎ2 = และ ℎ2 เปนคาเฉพาะประชากรในสภาพแวดลอมนั้น ๆ เราสามารถใชอัตราพันธุกรรมเปนเกณฑในการเลือกวิธี ปรับปรุงพันธุและทำนายการตอบสนองตอการคัดเลือก (บทที่ 6) การประมาณคาอัตราพันธุกรรมใชวิธีสถิติตาง ๆ เพื่อเพิ่มความแมนยำ (accuracy) ของคาที่ ประมาณได เริ่มจากวิธีวิเคราะหถดถอยระหวางลูกกับพอหรือแม (offspring-parent regression) และ วิธีวิเคราะหความแปรปรวน ซึ่งทั้งสองวิธีตองการขอมูลที่สมดุล (balanced data) หมายถึงลักษณะขอมูลที่ มีคาสังเกตของปจจัย (factor) ในแตละระดับ (level) เทากัน มีการจับคูผสมพันธุสัตวโดยการสุมและ ประชากรที่ใชประมาณคาตองไมมีการคัดเลือกมากอน แตในประชากรที่มีการคัดเลือกและขอมูลสัตวมีหลาย ชั่วชีวิตจะใชขอมูลไดเพียงบางสวน ทำใหอัตราพันธุกรรมที่ประมาณไดเปนคาที่มีอคติการประมาณคาอัตรา พันธุกรรมจึงเปลี่ยนมาเปนการใชสมการแบบผสม (mixed model equation หรือ MME) รวมกับกลวิธี (algorithm) ที่เรียกวา restricted maximum likelihood (REML) และวิธีเบยเซียน (Bayesian methods)ซึ่งใชไดกับประชากรที่มีการคัดเลือกและขอมูลที่ไมสมดุล (unbalanced data) หมายถึงขอมูล ที่มีคาสังเกตของปจจัยแตละระดับไมเทากัน (บทที่ 8, 9 และ 10) การประมาณคาอัตราพันธุกรรมโดยการวิเคราะหถดถอย ทำไดโดยสรางสมการเชิงเสนที่มีคาเฉลี่ย ของลักษณะเปนคู นิยมใชในปศุสัตวเชน น้ำหนักเฉลี่ยที่ระยะจับของพอสุกรเปนตัวแปรอิสระ (predictor variable) และน้ำหนักเฉลี่ยที่ระยะจับของลูกเปนตัวแปรตาม (responsible variable) ความชันของ เสนตรงหรือคาสัมประสิทธิ์ถดถอย (regression coefficient) คืออัตราพันธุกรรม ถา ℎ2 = 1 แสดงวา ความแปรปรวนของน้ำหนักเปนผลจากพันธุกรรมโดยตรงไมมีผลจากสภาพแวดลอม วิธีนี้ไมนิยมใชในสัตวน้ำ เนื่องจากตองเก็บขอมูลสองชั่วชีวิตคือชั่วพอแมกับชั่วลูก การประมาณคาอัตราพันธุกรรมโดยวิธีวิเคราะห ความแปรปรวนจะมีความซับซอนมากกวาการวิเคราะหถดถอย ตามรายละเอียดที่กลาวตอไปในบทนี้

40 ความสามารถทางพันธุกรรมและการคัดเลือกสัตว ์นํ้ า สุภาวดี พุ่มพวง การวิเคราะหความแปรปรวน การวิเคราะหความแปรปรวน (ANOVA) เปนวิธีสถิติที่พัฒนาขึ้นโดย Fisher ในปค.ศ. 1918 และมีการ นำไปใชในสาขาวิชาตาง ๆ รวมทั้งพันธุศาสตรของลักษณะปริมาณ การวิเคราะหความแปรปรวนใชหลักการ แยกความแปรปรวนของขอมูลออกเปนสวน ๆ ตามแหลงของความแปรปรวน (source of variation หรือ SOV) ที่เกิดจากการทดลองคือ (1)ความแปรปรวนที่อธิบายไดซึ่งเกิดจากปจจัย (factor หรือ treatment) เชน ความเค็มน้ำในการอนุบาลลูกปลากะพงขาว และ (2) ความแปรปรวนที่อธิบายไมได (error variance) เกิดจากความคลาดเคลื่อนเนื่องจากสัตวทดลองหรือวิธีทดลอง เชน ความคลาดเคลื่อนจากการ ชั่งน้ำหนักและวัดความยาวลำตัวปลา การวัดความเค็ม การวัดอุณหภูมิน้ำ การวิเคราะหความแปรปรวนทางเดียว (one-way ANOVA) หมายถึงการวิเคราะหขอมูลจากการ ทดลองเพื่อทดสอบผลที่เกิดจากปจจัยเพียงปจจัยเดียวแตจำแนกเปน 3 ระดับ (level) หรือ 3 กลุมขึ้นไป โดยทดสอบความแตกตางของคาเฉลี่ยระหวางกลุม และมีขอกำหนด (assumption) วากลุมตัวอยางที่ใช ทดสอบแตละกลุมเปนอิสระตอกัน ขอมูลมีการแจกแจงแบบปกติ (normal distribution) และมีความ แปรปรวนเทากัน การวิเคราะหความแปรปรวนโมเดลที่ 1 การวิเคราะหความแปรปรวนโมเดลที่ 1 (ANOVA model I: fixed factor levels) จะใชโมเดลเชิงเสน (linear model) ในการแสดงองคประกอบคาสังเกต เพื่อวัดความแตกตางคาสังเกตเฉพาะระดับของปจจัย ที่กำหนดขึ้นกอนการทดลอง (fixed effects) ตัวอยาง ทดสอบผลของความเค็มน้ำ 6 ระดับที่ 0, 10, 20, 30, 35 และ 40 พีพีทีตอน้ำหนักลูกปลากะพงขาวอายุ 30 วันหลังฟก 60 วัน ตามภาพที่ 5.1 เขียนสมการ โมเดลเชิงเสนดังนี้ = + + (5.1) เมื่อ แทนคาสังเกตจากปจจัยที่ ; แทนคาเฉลี่ยรวมทั้งหมด (overall mean); แทนผลของปจจัย ที่ และ แทนความคลาดเคลื่อนของคาสังเกต จากปจจัยที่ ซึ่ง เปนตัวแปรตอบสนองที่เปนอิสระ ตอกันและมีการแจกแจงแบบปกติหรือแสดงในรูปการกระจายไดวา ~(, 2) สวน เปนตัวแปรสุม (random variable) ที่เปนอิสระตอกัน มีการแจกแจงแบบปกติ มีคาเฉลี่ยเปน 0 และความคลาดเคลื่อน ทุกกลุมมีความแปรปรวนเทากันคือ 2 เขียนในรูปการกระจายไดวา ~(0, 2)

41 ความสามารถทางพันธุกรรมและการคัดเลือกสัตว ์นํ้ า สุภาวดี พุ่มพวง ภาพที่ 5.1 แสดงการวิเคราะหความแปรปรวนหนึ่งปจจัย 6 ระดับ จากโมเดล = + + เมื่อ แทนน้ำหนักปลา ในความเค็มที่ ; แทนคาเฉลี่ยรวม น้ำหนักปลา; แทนผลความเค็มที่ และ แทนความคลาดเคลื่อนน้ำหนักปลา ที่ความเค็มที่ และ แทนจำนวนทรีตเมนต แตละทรีตเมนตมีสัตวทดลอง ตัว เปนแบบการทดลองที่สมดุลเพราะมีจำนวนสัตว เทากันทุกทรีตเมนตและจำนวนคาสังเกตทั้งหมด = เขียนสมการแสดงคาสังเกตแตละคาดังนี้ = � + �� − �� + ( − �) เมื่อ = 1, 2, … , และ = 1, 2, … และ − � = �� − �� + ( − �) เมื่อ � = ∑ � =1 คือคาเฉลี่ยรวม (grand mean); (� − �) คือผลกระทบจากทรีตเมนตที่ ; ( − �) คือผลกระทบจากลูก ในทรีตเมนตที่ กำลังสองคาเบี่ยงเบนของคาสังเกตจากคาเฉลี่ยแตละตัวประกอบดวย � − �� 2 = �� − �� 2 + � − �� 2 (5.2) ผลรวมกำลังสองของคาเบี่ยงเบน (sum of squares หรือ SS) ประกอบดวย Total SS (SST) = Between-group SS (SSB)+ Within-group SS (SSE) ∑ ∑ � − �� 2 = ∑ �� − �� 2 + ∑ ∑ � − �� 2 =1 =1 =1 =1 =1 (5.3)

42 ความสามารถทางพันธุกรรมและการคัดเลือกสัตว ์นํ้ า สุภาวดี พุ่มพวง ความแปรปรวน (variance) หรือกำลังสองเฉลี่ย (mean squares หรือ MS) เทากับ SS df เปน คาประมาณของความแปรปรวน (2) ของ SS ทั้ง 3 เทอม และ MST = MSB + MSE ตารางที่ 5.1 การวิเคราะหความแปรปรวนแสดง SOV, degrees of freedom (df), SS, MS ตัวสถิติ SOV df Sum of Squares Mean Squares F Treatment − 1 SSB = ��� − �� 2 =1 MSB = SSB df MSB MSE Error − SSE = ��� − �� 2 =1 =1 MSE = SSE df Total − 1 ตัวอยางที่ 5.1 น้ำหนักลูกปลากะพงขาวอายุ30 วันที่เลี้ยงในน้ำเค็ม 6 ระดับใชสัตว10 ตัวตอทรีตเมนท SOV df Sum of squares Mean squares F p-value Treatment 5 500 100 20 < 0.005 Error 54 270 5 Total 59 การทดสอบสมมติฐาน • ในการทดสอบใชตัวสถิติF ที่มีการกระจายตามภาพที่ 5.2 • สมมติฐานหลัก (null hypothesis) H0: 1 = 2 = ⋯ = • สมมติฐานรอง (alternative hypothesis) HA: คาเฉลี่ยอยางนอย 2 กลุมไมเทากัน • ถา H0 เปนจริง ตัวสถิติ = MSB MSE ≅ 1 • ถา H0 เปนเท็จ ตัวสถิติ = MSB MSE > 1 อยางมีนัยสำคัญ เมื่อกำหนด − value = 0.05 ภาพที่ 5.2 การกระจายของตัวสถิติ F 1 −

43 ความสามารถทางพันธุกรรมและการคัดเลือกสัตว ์นํ้ า สุภาวดี พุ่มพวง คาคาดคะเนกำลังสองเฉลี่ย คาคาดคะเนกำลังสองเฉลี่ย (expected mean squares หรือ EMS) หมายถึงความแปรปรวนที่ทำใหเกิด ความแตกตางระหวางกลุม เราสามารถแยกองคประกอบความแปรปรวนทางทฤษฎีออกเปนสวน ๆ เพื่อใช เปนตัวแทนคา MS ที่คำนวณจากการทดลองโดยมีรายละเอียดดังนี้ • ถา H0 เปนจริง MSB และ MSE ประมาณคา 2 ในประชากรและ [MSB] = [MSE] = 2 • ถา H0 เปนเท็จ แสดงวาคาเฉลี่ยระหวางกลุมตางกันมาก มีความแปรปรวนของคาเฉลี่ยระหวาง กลุมทำใหMSB มีคาสูงตามไปดวย ถา H0 เปนเท็จแลว คา [MSB] จะสูงกวาเมื่อ H0 เปนจริง • ถา H0 เปนเท็จ [MSB] = 2 + ∑(−�)2 −1 • เมื่อ 2 คือวาเรียนซประชากร; คือคาเฉลี่ยทรีตเมนต ; ̅คือคาเฉลี่ยของคาเฉลี่ยทรีต เมนต; คือจำนวนสัตวในแตละทรีตเมนตและ คือจำนวนทรีตเมนต • ตัวอยาง ถา 2 = 100, = 10, = 3, 1 = 5, 2 = 6, 3 = 10; ̅= 7 [MSB] = 100 + 10[(5 − 7)2 + (6 − 7)2 + (10 − 7)2] 3 − 1 = 170 • จะเห็นวา [MSE] = 2 เสมอไมวา H0 เปนจริงหรือไม • จากตัวอยาง [MSE] = 100 ถา H0 เปนเท็จ [MSB] > [MSE] จะได = MSB MSE > 1 การวิเคราะหความแปรปรวนในลักษณะปริมาณ ในการวิเคราะหความแปรปรวนในลักษณะปริมาณ กลุมจะหมายถึงครอบครัวสัตวทดลองหลายๆ ครอบครัว โดยมีวัตถุประสงคเพื่อทดสอบสมมติฐานวาแตละครอบครัวมีพันธุกรรมตางกันหรือไม ในกรณีนี้ถาพิจารณา ภาพที่ 5.1 ครอบครัวจะกลายเปนปจจัยหรือทรีตเมนตของการทดลอง ดังนั้นสัตวทดลองในแตละปจจัยหรือ ครอบครัวเดียวกันไมเปนอิสระตอกันเพราะมีพันธุกรรมรวมกัน ซึ่งแตกตางจากขอกำหนดของการวิเคราะห ความแปรปรวนโมเดลที่ 1 ที่วาสัตวทดลองทุกกลุมเปนอิสระตอกัน การวิเคราะหความแปรปรวนในลักษณะ ปริมาณจึงใชโมเดลที่ 2 เพื่อทดสอบวาความแปรปรวนหรือวาเรียนซของคาเฉลี่ยระหวางครอบครัว มีคา มากกวาความแปรปรวนของคาเฉลี่ยภายในครอบครัวหรือไม ถาผลการทดสอบสอดคลองกับสมมติฐานหลัก สามารถสรุปผลไดวาสัตวทดลองทุกครอบครัวมีพันธุกรรมไมแตกตางกัน