ความสามารถทางพันธุกรรมและการคัดเลือกสัตว์น้ำ

44 ความสามารถทางพันธุกรรมและการคัดเลือกสัตว ์นํ้ า สุภาวดี พุ่มพวง การวิเคราะหความแปรปรวนโมเดลที่ 2 การวิเคราะหความแปรปรวนโมเดลที่ 2 (ANOVA model II: random factor levels) เปนการกำหนด ระดับปจจัยโดยสุม เชน สุมปลากะพงขาว 30 จาก 100 ครอบครัว เพื่อประมาณคาอัตราพันธุกรรมของ น้ำหนักระยะจับ และวัดความผันแปรของน้ำหนักปลาระหวางครอบครัว โดยไมสนใจความแตกตางคาเฉลี่ย น้ำหนักระหวางครอบครัว คาเฉลี่ยของปจจัยซึ่งเปนคาคงที่ในโมเดลที่ 1 กลายเปนตัวแปรสุมในโมเดลที่ 2 เขียนโมเดลเชิงเสนแบบเดียวกับโมเดลที่ 1 ยกเวน เปนปจจัยสุมครอบครัวที่ และ คือ ความคลาด เคลื่อนแตละคาที่เปนอิสระตอกันและมีความแปรปรวนเทากับ 2 คาสังเกตของสัตวครอบครัวเดียวกันจะไม เปนอิสระเพราะมีโควาเรียนซพันธุกรรม (genetic covariance) ที่มีคาเทากับวาเรียนซระหวางครอบครัว (between group variance) หรือ 2 เราสามารถเขียนการกระจายของคาสังเกตและปจจัยสุมดังนี้ ~�, 2 + 2�; ~�0, 2�; ~(0, 2) เนื่องจากวาเรียนซของฟโนไทปเกิดจากความแปรปรวน 2 แหลงคือ 2 และ 2 การวิเคราะห ความแปรปรวนโมเดลที่ 2 จึงมีชื่ออีกอยางวา variance components model ภาพที่ 5.3 ANOVA model II ที่มา: Neter et al. (1990)

45 ความสามารถทางพันธุกรรมและการคัดเลือกสัตว ์นํ้ า สุภาวดี พุ่มพวง การประมาณคาอัตราพันธุกรรมดวย ANOVA model II การประมาณคาอัตราพันธุกรรมในสัตวน้ำโดยการวิเคราะหความแปรปรวนโมเดลที่ 2 นั้นสามารถจำแนกได หลาย ๆ รูปแบบขึ้นกับวิธีการผสมพันธุ (mating designs) (อานเพิ่มในบทที่ 15) แตในที่นี้จะอธิบาย เฉพาะการผสมพันธุ2 แบบ คือการผสมพันธุแบบฟูลสิบและการผสมพันธุแบบซอนใน การผสมพันธุแบบฟูลสิบ หมายถึงการผสมพันธุเปนคู ๆ นั่นคือผสมพอ 1 ตัวกับแม 1 ตัว (full-sib design) เขียนโมเดลเชิงเสนดังนี้ = + + (5.4) เมื่อ คือคาสังเกตของลูก ในครอบครัว ; คือปจจัยสุมครอบครัวที่ และ คือความคลาดเคลื่อน ของสัตวแตละตัวในครอบครัว; 2 คือวาเรียนซภายในครอบครัว (within-family variance); 2 คือ วาเรียนซระหวางครอบครัว (between-family variance) ไมมีความสัมพันธหรือไมมีโควาเรียนซระหวาง ครอบครัวกับความคลาดเคลื่อน นั่นคือ �, � = 0 แยกองคประกอบความแปรปรวนตามปจจัยดังนี้ 2 = 2 + () 2 (5.5) เมื่อ 2 คือวาเรียนซคาสังเกต (total phenotypic variance); 2 คือวาเรียนซที่เกิดจากความแตกตาง ของคาเฉลี่ยระหวางครอบครัวและ () 2 คือวาเรียนซภายในครอบครัวฟูลสิบที่เกิดจากความคลาดเคลื่อน ระหวางคาสังเกตของสัตวแคละตัวกับคาเฉลี่ยของครอบครัว ทั้ง 2 และ () 2 เปนวาเรียนซที่คำนวณ จากการทดลองจึงเรียกวา observational components of variance ซึ่งจะนำไปใชประมาณคาวาเรียนซ ทางทฤษฎีที่เรียกวา causal components of variance ไดแก ,, และ เนื่องจาก Cov(full sibs) = �, � = �� + + �, ( + + )� = (, ) + (, ) + �, � + �, � = 2 ประมาณคาวาเรียนซพันธุกรรมแบบรวมสะสม () จากโควาเรียนซฟูลสิบ ดังนี้ Cov (full sibs) = 2 = 1 2 + 1 4 + เมื่อ คือวาเรียนซของอิทธิพลจากสภาพแวดลอมรวมภายในครอบครัวฟูลสิบ

46 ความสามารถทางพันธุกรรมและการคัดเลือกสัตว ์นํ้ า สุภาวดี พุ่มพวง จะได ≅ 2 2 จากสมการ 2 = 2 + () 2 คำนวณวาเรียนซภายในครอบครัวหรือ () 2 ไดดังนี้ () 2 = − ( 1 2 + 1 4 + ) (5.6) ตารางที่ 5.2 การวิเคราะหความแปรปรวนสำหรับการผสมพันธุแบบฟูลสิบ เมื่อ b/w families คือปจจัยระหวาง ครอบครัว และ w/n families คือปจจัยภายในครอบครัว Factor df SS MS E[MS] b/w families N − 1 SSf = n�(� − �)2 N =1 SSf N − 1 () 2 + n 2 w/n families T − N SSw = ��( − �)2 n =1 N =1 SSw T − N () 2 ประมาณคา 2, () 2 และ 2 จากตาราง ANOVA โดยแกสมการ E[MS] ที่เกี่ยวของดังนี้ 2 = MSf−MSw n () 2 = MSw (5.7) การประมาณคาอัตราพันธุกรรม จากโควาเรียนซฟูลสิบ ≅ 2 2 เนื่องจาก เกี่ยวพันกับ และ ดังนั้น 2 2 เปนขีดจำกัดบน (upper bound) ของ คาประมาณอัตราพันธุกรรมคือ ℎ2 ≅ 2 2 2 คาความคลาดเคลื่อนมาตรฐานหรือ SE(ℎ2) ≅ 2(1 − 2 2 2 )[1 + (n − 1) 2 2 2 ]�2/[Nn(n − 1)] ตัวอยางที่ 5.2 ขอมูลจากพี่นองฟูลสิบ 10 ครอบครัว (N = 10) จำนวนพี่นองแตละครอบครัว = 5 Factor df SS MS E[MS] between families 9 405 45 () 2 + 2 within families 40 800 20 () 2 2 = MSf − MSw n = 45 − 20 5 = 5, () 2 = MSw = 20, 2 = 2 + () 2 = 25 ขีดจำกัดบนของ ≅ 2 2 = 10 คาประมาณอัตราพันธุกรรมหรือ ℎ2 = 2 2 2 = 2×5 25 = 0.4 และความคลาด เคลื่อนมาตรฐานหรือ SE(ℎ2) = 2(1 − 0.4)[1 + (5 − 1)0.4]� 2 [50(5−1)] = 0.312 แสดงวาอัตราพันธุกรรมมี ความคลาดเคลื่อนสูงมากเนื่องจากใชแบบทดลองฟูลสิบและสัตวทดลองจำนวนนอย

47 ความสามารถทางพันธุกรรมและการคัดเลือกสัตว ์นํ้ า สุภาวดี พุ่มพวง การผสมพันธุแบบซอนใน เปนแบบการผสมพันธุที่นิยมใชในสัตวน้ำถาผสมพันธุพอ 1 ตัวกับแมหลายตัว จะไดครอบครัวฟูลสิบที่ซอน อยูในครอบครัวฮาลฟสิบรวมพอ (paternal half-sibs หรือ PHS) ถาผสมแม 1 ตัวกับพอหลายตัวจะได ครอบครัวฮาลฟสิบรวมแม (maternal half-sibs หรือ MHS) โมเดลเชิงเสนสำหรับแบบการทดลองนี้คือ = + + + (5.8) เมื่อ คือคาสังเกตของลูก ที่มีพอ แม ; คือผลเนื่องจากปจจัยสุมของพอที่ ; คือผลเนื่องจาก ปจจัยสุมของแม ที่ผสมกับพอและ คือ ความคลาดเคลื่อนภายในครอบครัวฟูลสิบ และ , และ เปนตัวแปรอิสระที่มีคาคาดคะเนเปนศูนย ความแปรปรวนของลักษณะปรากฏทั้งหมด 2 เปนดังนี้ 2 = 2 + 2 + 2 (5.9) เมื่อ 2 คือวาเรียนซระหวางพอ 2 คือวาเรียนซระหวางแมและ 2 คือวาเรียนซภายในครอบครัวฟูลสิบ แยกองคประกอบของ 2 ออกเปนความแปรปรวนระหวางครอบครัวและภายในครอบครัวฟูลสิบ เนื่องจาก วาเรียนซระหวางครอบครัวเทากับโควาเรียนซภายในครอบครัวฟูลสิบ วาเรียนซภายในครอบครัวฟูลสิบจะมี คาเทากับ 2 = 2 − Cov (FS) ทำนองเดียวกันวาเรียนซระหวางพอเทากับโควาเรียนซของครอบครัว ฮาลฟสิบนั่นคือ 2 = Cov (PHS) ดังนั้น 2 = 2 − 2 − 2 = Cov (FS) − Cov (PHS) ตารางที่ 5.3 พอ N ตัวแตละตัวผสมกับแม M ตัว;แมแตละตัวมีลูก n ตัว; สัตวทดลองทั้งหมด T = MNn Factor df SS MS E[MS] Sires N − 1 SSs = Mn��(� − �)2 M =1 N =1 SSs N − 1 2 + n 2 + Mn 2 Dams (sires) N(M − 1) SSd = n��(� − �)2 M =1 N =1 SSd N(M − 1) 2 + n 2 Sibs (dams) T − NM SSw = ���( − �)2 m =1 M =1 N =1 SSw T − NM 2 E[MS] เปนคาแสดงความสัมพันธเชิงเสนระหวางองคประกอบทางทฤษฎีของ MS ซึ่งประกอบดวยวาเรียนซ(2) แตละแหลงในระดับที่ต่ำกวาและสอดคลองกับระดับความสัมพันธทางพันธุกรรมดังนี้ • ครอบครัวพี่นองฟูลสิบมีพันธุกรรมเหมือนกัน 50% ( = 0.5) วาเรียนซภายในครอบครัวเปนผลจากความ คลาดเคลื่อนจากสภาพแวดลอม และ/หรือการชั่งวัด ดังนั้น [MSW] = 2

48 ความสามารถทางพันธุกรรมและการคัดเลือกสัตว ์นํ้ า สุภาวดี พุ่มพวง • ครอบครัวฮาลฟสิบรวมพอมีพันธุกรรมเหมือนกัน 25% ( = 0.25) วาเรียนซระหวางแมมาจากพันธุกรรม แมและความคลาดเคลื่อนในครอบครัวฟูลสิบจะได[MSD] = 2 +n 2 • สัตวที่มีพอคนละตัวไมมีความสัมพันธกัน ( = 0) วาเรียนซระหวางพอมาจากพันธุกรรมพอ แมและความ คลาดเคลื่อนในครอบครัว ดังนั้น [MSS] = 2 + 2 +Mn 2 คำนวณองคประกอบวาเรียนซจากคาสังเกต ( 2, 2, 2 ) โดยแกสมการ E[MS] และนำคา MS มาลบกันจะได 2 = MSs−MSd 2 = MSd−MSw 2 = และนำไปประมาณคาองคประกอบวาเรียนซทางทฤษฎี(, , ) ตามตารางที่ 5.4 ดังนี้ 2 ≅ 4 ; 2 ≅ 4 + 4 + และ 2 ≅ 2 + 3 4 + ตารางที่ 5.4 แสดงองคประกอบของวาเรียนซที่คำนวณจากคาสังเกตของการผสมพันธุแบบซอนใน องคประกอบวาเรียนซจากคาสังเกต โควาเรียนซ องคประกอบวาเรียนซทางทฤษฎี Sires: 2 = Cov (HS) = 4 Dams: 2 = Cov(FS) − Cov(HS) = 4 + 4 + Sibs: 2 = − Cov(FS) = 2 + 3 4 + Total: 2 = 2 + 2 + 2 = = + + + Sires + Dams: 2 + 2 = Cov(FS) = 2 + 4 + ตัวอยางที่ 5.3 คาสังเกตของลูกที่เกิดจากพอ 10 ตัว ผสมพอ 1 ตัวกับแม 3 ตัว แมแตละตัวมีลูก 10 ตัว SOV df SS MS E[MS] Sires 9 3,600 400 2 + 10 2 + 30 2 Dams (Sires) 20 3,200 160 2 + 10 2 Sibs (Dams) 270 10,800 40 2 2 = = 40 2 =− = 160−40 10 = 12 2 =− = 400−160 30 = 8 2 = 2 + 2 + 2 = 40 + 12 + 8 = 60 ประมาณคา จากวาเรียนซพอเพื่อคำนวณอัตราพันธุกรรมดังนี้ = 4 2 = 40; ℎ2 = 4 2 2 = 32 60 = 0.53 ประมาณคา จากวาเรียนซแม 2 = 12 = 4 + 4 + ; ≅ 4 2 = 48; ℎ2 = 48 60 = 0.8 ℎ2 ที่ประมาณจากวาเรียนซพอแมนยำกวาคาประมาณจากวาเรียนซแมเนื่องจากวาเรียนซพอมี เพียงองคประกอบ เดียวในขณะที่วาเรียนซแมมีการเกี่ยวพันระหวาง , และ

49 ความสามารถทางพันธุกรรมและการคัดเลือกสัตว ์นํ้ า สุภาวดี พุ่มพวง บรรณานุกรม สมชัย จันทรสวาง (2549) พันธุศาสตรสถิติในการปรับปรุงพันธุสัตว สำนักพิมพมหาวิทยาลัยเกษตรศาสตร กรุงเทพฯ 365 หนา อุทัยรัตน ณ นคร (2563) การปรับปรุงพันธุสัตวน้ำเบื้องตน บริษัทเมจิคพับลิเคชั่นจำกัด กรุงเทพฯ 150 หนา Falconer DS and Mackay TFC (1997) Introduction to Quantitative Genetics. 4th edition. Longman Group Ltd, UK. 464 p. Lynch B and Walsh M (1997) Genetics and Analysis of Quantitative Traits. Sinauer Associates, Inc., Sunderland, MA, USA. 980 p. Neter J, Wasserman W and Kutner MH (1990) Applied Linear Statistical Models: regression, analysis of variance, and experimental designs. 3rd edition. R. R. Donnelley & Sons Company, Boston, MA, USA. 1181 p.

50 ความสามารถทางพันธุกรรมและการคัดเลือกสัตว ์นํ้ า สุภาวดี พุ่มพวง

51 ความสามารถทางพันธุกรรมและการคัดเลือกสัตว ์นํ้ า สุภาวดี พุ่มพวง 6 การคัดเลือกและการเปลี่ยนแปลงทางพันธุกรรม การคัดเลือก (selection) หมายถึงการคัดสัตวที่มีพันธุกรรมดีที่สุดในประชากรฐานหรือประชากรชั่วชีวิตที่ 0 (Generation 0 หรือ G0) มาเปนพอแมพันธุเพื่อเปลี่ยนคาเฉลี่ยของลักษณะที่กำหนดใหเปนเปาหมายใน การคัดเลือก (breeding goal) ในประชากรชั่วถัดมาหรือ G1 การคัดเลือกไมไดสรางอัลลิลขึ้นใหมใน ประชากรแตเปนการเพิ่มความถี่ของ favorable alleles ซึ่งเปนอัลลิลที่มีอิทธิพลมากตอลักษณะ ในขณะ ที่อัลลิลอื่น ๆ ที่ไมตองการเลือก (less favorable alleles)จะมีความถี่ลดลงการเปลี่ยนแปลงความถี่อัลลิล ในชั่วถัดมาสังเกตไดจากการเปลี่ยนแปลงคาเฉลี่ยของลักษณะในทิศทางที่ตองการ คาเฉลี่ยในประชากรมี สองแบบ คือ (1) คาเฉลี่ยที่เปลี่ยนแปลงภายในชั่ว (within-generation change) คือความแตกตางของ คาเฉลี่ยในประชากรกอนการคัดเลือกกับคาเฉลี่ยของประชากรที่คัดไวเรียกวาความแตกตางจากการคัดเลือก (selection differential หรือ ) และ (2) คาเฉลี่ยที่เปลี่ยนแปลงระหวางชั่ว (between-generation change) หรือผลตอบสนองของการคัดเลือก (response to selection หรือ ) ซึ่งเปนความแตกตาง คาเฉลี่ยฟโนไทปของพอแมกับคาเฉลี่ยฟโนไทปของลูกของที่วัดเมื่ออายุเทากับพอแม การเปลี่ยนแปลงของ คาเฉลี่ยในประชากรทั้งสองแบบเขียนในรูปสมการไดดังนี้ = ∗ − (6.1) = − (6.2) เมื่อ ∗ คือคาเฉลี่ยในพอแมที่คัดไวและ คือคาเฉลี่ยใน G0 และ คือคาเฉลี่ยลูกเมื่ออายุเทากับพอแม เราสามารถใช ทำนาย ดวยสมการถดถอย � = + /( − ) เชน การทำนายคาเฉลี่ย ลูกหรือ จากคาเฉลี่ยในคูพอแม (mid-parent value) หรือ =+ 2 เมื่อ และ คือฟโนไทป พอและแมตามลำดับ จาก / = / = ℎ2 เปนความชันของเสนตรง กำหนดให = = เปน คาเฉลี่ยลักษณะในประชากร จะไดวา = + ℎ2 � + 2 − � เมื่อนำคาคาดคะเนคูพอแมที่ถูกเลือกทุกคูลบดวยคาเฉลี่ยของประชากรกอนการคัดเลือกจะได

52 ความสามารถทางพันธุกรรมและการคัดเลือกสัตว ์นํ้ า สุภาวดี พุ่มพวง �� + 2 − �� = ∗ − = คาคาดคะเนของลูกหรือ [] = เมื่อ = + ℎ2 เนื่องจาก = − ดังนั้นสมการทำนาย คาตอบสนองการคัดเลือกที่เรียกวา Breeders’ equation เปนดังนี้ = ℎ2 (6.3) เมื่อ ℎ2 เปนอัตราพันธุกรรมที่ไดจากการประมาณคาใน G0 (ภาพที่ 6.1) ภาพที่ 6.1 คา และ ใน G0 และ G1 ตามลำดับ เมื่อ คือสัดสวน พอแมที่คัดเลือกไว การคัดเลือกโดยกำหนดจุดตัด ในทางปฏิบัติสามารถกำหนดคา ลวงหนากอนคัดเลือกพอแมดวยวิธีtruncation selection ซึ่งหมายถึง การกำหนดจุดตัด (threshold) สำหรับฟโนไทปบนเสนกราฟรูประฆังคว่ำเพื่อแสดงสัดสวน () ของ ประชากรที่คัดเลือกไวเปนพอแมพันธุสัดสวนประชากรที่ถูกคัดทิ้งมีคาเทากับ 1 − เนื่องจาก เปนคา เฉพาะประชากรที่คัดเลือก การเปรียบเทียบสัดสวนพอแมที่เลือกไวระหวางหลาย ๆ ฟโนไทปหรือระหวาง ประชากรจะนิยมใชคาความเขมขนการคัดเลือก (selection intensity) ซึ่งเขียนแทนดวย ดังนี้ = = (6.4)

53 ความสามารถทางพันธุกรรมและการคัดเลือกสัตว ์นํ้ า สุภาวดี พุ่มพวง เมื่อ คือความเขมขนการคัดเลือกที่แสดงในรูปสัดสวนคา กับคาเบี่ยงเบนมาตรฐานของฟโนไทป () โดยกำหนดวาลักษณะมีการแจกแจงแบบปกติ สัดสวนพอแมที่ถูกเลือกเทากับ และ คือความสูงของเสน โคงที่จุดตัด อานคา ไดจากตารางการแจกแจงแบบปกติเขียนสมการไดอีกแบบเปน = ℎ2 (6.5) 30 1.159 6 1.985 25 1.271 5 2.063 20 1.400 4 2.154 15 1.554 3 2.268 10 1.755 2 2.421 9 1.804 1 2.665 8 1.858 0.5 2.982 7 1.918 0.1 3.367 ภาพที่ 6.2 คาความเขมขนการคัดเลือก และ สัดสวนพอแมที่ถูกเลือกบนเสนกราฟรูประฆังคว่ำ การคัดเลือกที่เขมหมายถึงคัดสัตวที่ดีที่สุดไวเพียงจำนวนนอยจะมีผลใหคา สูง คา ก็จะสูงตามไปดวย ตามทฤษฎีสมการนี้ใชไดสำหรับการคัดเลือกเพียง 1 ชั่วจากประชากรฐานที่ไมมีการคัดเลือกมากอนเทานั้น นอกจากนั้น Breeders’ equation ยังใชแสดงความแมนยำในการคัดเลือกพอแมพันธุได พิจารณา ความสัมพันธ ℎ2 = � 2 2� = � � = ℎ ดังนั้น = ℎ เมื่อ ℎ เปนสหสัมพันธระหวางคา การผสมพันธุ () และฟโนไทป () นั่นคือ ℎ = ใชวัดความสามารถในการทำนายคาการผสมพันธุ ของสัตวแตละตัวจากฟโนไทปเรียกวาความแมนยำ (accuracy of selection) ในการคัดเลือกสัตวเพื่อใช เปนพอแมพันธุเขียนสมการใหม ไดดังนี้ = (6.6) สมการนี้แสดงคาทำนายผลสนองการคัดเลือกในรูปผลคูณของความเขมขนการคัดเลือก ความแมนยำในการ ทำนายคาการผสมพันธุและคาเบี่ยงเบนมาตรฐานของคาการผสมพันธุ

54 ความสามารถทางพันธุกรรมและการคัดเลือกสัตว ์นํ้ า สุภาวดี พุ่มพวง การเปลี่ยนแปลงทางพันธุกรรมหลังการคัดเลือก การคัดเลือกสงผลตอการเปลี่ยนแปลงพันธุกรรมในประชากร 2 ประการ คือ (1) การเปลี่ยนแปลงความถี่ ยีนหลังการคัดเลือกและ (2) การเปลี่ยนแปลงวาเรียนซจาก Bulmer effect ซึ่งมีรายละเอียดดังนี้ 1. การเปลี่ยนแปลงความถี่ยีนหลังการคัดเลือก การเปลี่ยนแปลงความถี่อัลลิลจะใชโมเดลพันธุศาสตรประชากร โดยกำหนดคาฟตเนส (fitness) เทากับ 1 − เมื่อ คือสัมประสิทธิ์การคัดเลือก (selection coefficient) ที่แสดงสัดสวนการลดลงของ เซลลสืบพันธุ(gametes) สำหรับจีโนไทปแบบใด ๆ เทียบกับจีโนไทปมาตรฐานที่กำหนดฟตเนสเทากับ 1 สวนจีโนไทปที่ตองการคัดเลือกจะมีฟตเนสเทากับ 1 − ถา = 0.1 แสดงวาฟตเนสเทากับ 0.9 หมายความวาทุก ๆ 100 ตัวของลูกที่เกิดจากจีโนไทปมาตรฐาน จะมีลูกเกิดจากจีโนไทปที่ตองการคัดเลือก 90 ตัว ถากำหนดให A1A1, A1A2 และ A2A2 มีคาฟตเนส เทากับ 1, 1 และ 1 − ตามลำดับ และ ความถี่อัลลิล A2 กอนการคัดเลือกเทากับ ดังนั้นการเปลี่ยนความถี่ หลังการคัดเลือก 1 ชั่วชีวิตเปนดังนี้ (Falconer and Mackay 1997) ∆ ⋍ ± 1 2 (1 − ) (6.7) คาจีโนไทปของ A1A1, A1A2 และ A2A2 เทากับ −, และ + ตามลำดับ เมื่อ 2 เปนวาเรียนซของฟโน ไทปในประชากรที่คัดเลือกดวยความเขมขน สัมประสิทธิ์การคัดเลือกจีโนไทป A2A2 เทากับ ⋍ 2 แสดงวาการเปลี่ยนความถี่อัลลิลขึ้นกับความเขมขนในการคัดเลือกและความแตกตางคาจีโนไทปของโฮโมไซ โกตทั้งสองแบบที่แสดงในรูปคาเบี่ยงเบนมาตรฐานของฟโนไทป � 2 � ซึ่งเรียกวาอิทธิพลมาตรฐาน (standardized effect) ของยีน 2. การเปลี่ยนแปลงวาเรียนซพันธุกรรมจากการคัดเลือกระยะสั้น เนื่องจากวาเรียนซพันธุกรรมขึ้นกับความถี่อัลลิล การคัดเลือกเปนการเปลี่ยนความถี่อัลลิลจึงทำให วาเรียนซพันธุกรรมเปลี่ยนไปดวย ซึ่งวาเรียนซพันธุกรรมจะเปลี่ยนเล็กนอยหลังการคัดเลือก 1-2 ชั่วชีวิต ตามการเปลี่ยนความถี่อัลลิลที่เกิดอยางชา ๆ สำหรับยีนจำนวนมากที่มีอิทธิพลนอย ยกเวนการคัดเลือกยีนที่ มีอิทธิพลมากการเปลี่ยนความถี่อัลลิลจะเกิดขึ้นอยางรวดเร็ว แตงานวิจัยของ Bulmer ในปค.ศ. 1971, 1974 และ 1976 พบวาหลังการคัดเลือกเพียง 1 ชั่วชีวิตวาเรียนซพันธุกรรมและอัตราพันธุกรรมลดลงทันที

55 ความสามารถทางพันธุกรรมและการคัดเลือกสัตว ์นํ้ า สุภาวดี พุ่มพวง ในประชากรชั่วลูก การคัดเลือกในชั่วชีวิตถัดมาวาเรียนซพันธุกรรมยังคงลดลงแตไมมากเทาการคัดเลือกใน ชั่วชีวิตแรก ๆ ปรากฏการณนี้เรียกวา Bulmer effect ซึ่งอธิบายไววา การคัดเลือกแบบ truncation selection บนเสนกราฟรูประฆังคว่ำ ทำใหวาเรียนซฟโนไทปของพอแมที่ถูกเลือกต่ำกวาวาเรียนซฟโนไทป ของประชากร ถา เปนวาเรียนซฟโนไทปกอนการคัดเลือกและ เปนแฟคเตอรที่ทำให ลดลงและ ∗ มีคาเทากับ ∗ = (1 − ) (6.8) เมื่อ ขึ้นกับความเขมขนของการคัดเลือก และ = ( − ) เมื่อ คือความแตกตางระหวางจุดตัดบน เสนกราฟและคาเฉลี่ยของประชากร คำนวณวาเรียนซพันธุกรรมของพอแมที่ถูกเลือกใน G0 หรือ ∗ ไดดังนี้ ∗ = (1 − ℎ2) (6.9) เมื่อ เปนวาเรียนซพันธุกรรมกอนการคัดเลือกและ ℎ2 คืออัตราพันธุกรรม เนื่องจาก = = ℎ2 1 ℎ = ℎ และ 2 = ℎ2 ดังนั้นวาเรียนซพันธุกรรมจะลดลงตามแฟคเตอร ซึ่งเปนคาเดียวกับการลดลง ของวาเรียนซฟโนไทปและวาเรียนซพันธุกรรมยังลดลงเนื่องจาก linkage disequilibrium ถาพอแมไมได ผสมพันธุแบบสุม คาสังเกตความถี่จีโนไทป2 ตำแหนงขึ้นไปแตกตางจากคาที่คำนวณจากความถี่อัลลิลเรียก เหตุการณนี้วา disequilibrium covariance และมีคาเปนลบเทากับ −ℎ2 ในสมการขางตน ในรุนลูก (G1) วาเรียนซฟโนไทปมีคาเทากับ (1 − 1 2 ℎ4) สวนวาเรียนซพันธุกรรมทั้งหมด (total additive genetic variance) มีคาเทากับ (1 − 1 2 ℎ2) ซึ่งประกอบดวยวาเรียนซพันธุกรรม ระหวางครอบครัว (between-family variance) และมีคาเทากับ 1 2 (1 − ℎ2) และวาเรียนซ พันธุกรรมภายในครอบครัว (within-family variance) หรือ Mendelian sampling variance มีคา เทากับ 1 2 หรือ ครึ่งหนึ่งของวาเรียนซพันธุกรรมใน G0 ทั้งนี้การคัดเลือกไมมีผลกระทบตอวาเรียนซภายใน ครอบครัว แตวาเรียนซระหวางครอบครัวที่ไดรับผลกระทบจากการคัดเลือกจะมีคาครึ่งหนึ่งของวาเรียนซใน G0 รวมกับลิงเคจที่ไมสมดุลและมีคาเปนลบเทากับ − 1 2 ℎ2 พิจารณาระหวางชั่วถา และ ไม เปลี่ยนแปลง การที่วาเรียนซพันธุกรรมลดลงจะทำใหอัตราพันธุกรรมลดลงดวย ถา ℎ1 2 และ ℎ2 เปนอัตรา พันธุกรรมสำหรับ G1 และ G0 เขียนสมการสัดสวน ℎ2 ระหวางชั่วชีวิตดังนี้

56 ความสามารถทางพันธุกรรมและการคัดเลือกสัตว ์นํ้ า สุภาวดี พุ่มพวง ℎ1 2 ℎ2 = 1−1 2 ℎ2 1−1 2 ℎ4 (6.10) คาทำนายการตอบสนองตอการคัดเลือกใน G1 จากสมการ = ℎ2 ขึ้นกับอัตราพันธุกรรมของ G0 การตอบสนองใน G1 จะลดลงเนื่องจากอัตราพันธุกรรมและวาเรียนซฟโนไทปลดลงถา 1 และ 2 เปน คาตอบสนองการคัดเลือกใน G1 และ G2 สัดสวนของคาตอบสนองตอการคัดเลือกระหวางชั่วดังนี้ 2 1 = 1−1 2 ℎ2 �1−1 2 ℎ4 (6.11) ถาตองการทราบคาวาเรียนซพันธุกรรมที่ยังคงอยูสำหรับชั่วชีวิตใด ๆ หรือ (+1) ตามภาพที่ 6.3 สามารถคำนวณไดจากวาเรียนซพันธุกรรมในชั่วชีวิตกอนหนา () ในสมการดังนี้ (+1) = 1 2 �1 − ℎ() 2 �() + 1 2 (6.12) เมื่อ เปนวาเรียนซพันธุกรรมในประชากรฐาน การเกิดรีคอมบิเนชันทำใหลิงเคจเขาสูสภาพสมดุลสงผลให การลดลงของวาเรียนซพันธุกรรมคอย ๆ หายไปภายใน 3-4 ชั่วผลการทดลองของ Bulmer (1985) พบวา การตอบสนองการคัดเลือกจะคอนขางคงที่จนกวาจะเกิดการเปลี่ยนแปลงความถี่อัลลิลขนาดใหญที่จะสงผล กระทบการคัดเลือก ภาพที่ 6.3 การเปลี่ยนแปลงของ วาเรียนซพันธุกรรมของน้ำหนักที่ อายุ 390 วัน ในปลากะพงขาว จากการจำลองสถานการณดวย โปรแกรม AlphaSimR (Gaynor et al. 2021) เมื่อ อัตราพันธุกรรมใน G0 เทากับ 0.54 วาเรียนซพันธุกรรมลดลง ครึ่งหนึ่งถาคัดเลือกพอแมจำนวน 20 ตัวไปแลว 8 ชั่วชีวิต

57 ความสามารถทางพันธุกรรมและการคัดเลือกสัตว ์นํ้ า สุภาวดี พุ่มพวง ขีดจำกัดของการคัดเลือก นักปรับปรุงพันธุมักจะมีคำถามเสมอวา ผลตอบสนองการคัดเลือกจะมีตอเนื่องนานเทาใด กี่ชั่วชีวิต และการ คัดเลือกจะสามารถเปลี่ยนคาเฉลี่ยของประชากรไดมากที่สุดเทาใด ทางทฤษฎีการตอบสนองการคัดเลือกใน ระยะยาวไมสามารถทำนายได เพราะวาการตอบสนองการคัดเลือกขึ้นกับยีนที่ควบคุมแตละตำแหนง เราไม สามารถทำนายโอกาสการกลาย (mutation) ที่เกิดตามธรรมชาติและเปนสาเหตุสำคัญที่ทำใหเกิดความ แปรปรวนทางพันธุกรรมในประชากร ถาไมมีการกลายเกิดขึ้นการตอบสนองการคัดเลือกจะลดลงเรื่อย ๆ จน ในที่สุดประชากรจะถึงจุดที่เรียกวา plateau หรือขีดจำกัดของการคัดเลือก (selection limit) ตามการ จำลองสถานการณในภาพที่ 6.4 ผลการทดลองการคัดเลือกในหนูและแมลงหวี่โดย Falconer and Mackay (1997) พบวา ประชากรถึงขีดจำกัดของการคัดเลือกหลังจากคัดเลือกไปแลว 20-25 ชั่วชีวิต เนื่องจาก (1) ไมมีวาเรียนซ พันธุกรรมในประชากรอีกตอไป หรือ (2) วาเรียนซพันธุกรรมยังมีอยูแตไมตอบสนองตอการคัดเลือก เพราะ ความสามารถในการสืบพันธุของประชากรลดลง ตามทฤษฎีขีดจำกัดของการคัดเลือกขึ้นกับจำนวนยีนตาม โมเดลที่ใชศึกษาลักษณะปริมาณ ถากำหนดใหมียีนควบคุมนอยคู (finite loci model) การคัดเลือกจะทำ ใหวาเรียนซพันธุกรรมลดลงอยางรวดเร็วและจะไมมีการตอบสนองอีกตอไป ถามียีนควบคุมลักษณะจำนวน มากตาม infinitesimal model การตอบสนองการคัดเลือกยังมีตอไปอีกหลาย ๆ ชั่วชีวิต ภาพที่ 6.4 ขีดจำกัดของการคัดเลือก ปลากะพงขาวน้ำหนักที่อายุ 390 วัน จากการจำลองสถานการณดวยโปรแกรม AlphaSimR (Gaynor et al. 2021 เมื่อคัดเลือกพอแมจำนวน 20-100 ตัว ตอชั่ว และอัตราพันธุกรรมในประชากร ฐานเทากับ 0.54

58 ความสามารถทางพันธุกรรมและการคัดเลือกสัตว ์นํ้ า สุภาวดี พุ่มพวง วิธีการคัดเลือก การคัดเลือกมีเปาหมายเพื่อคัดสัตวที่มีพันธุกรรมแบบรวมสะสมหรือคาการผสมพันธุที่ตรงตามวัตถุประสงค ในการปรับปรุงพันธุไวเปนพอแมพันธุ วิธีการคัดเลือกสำหรับสัตวน้ำมีหลายวิธีแบงตามการจัดเก็บขอมูลเชน การคัดเลือกโดยดูบันทึกลักษณะของตัวเอง บันทึกลักษณะของบรรพบุรุษและบันทึกลักษณะของครอบครัว การเลือกใชขึ้นกับปจจัยตาง ๆ ไดแกอัตราพันธุกรรม วิธีวัดลักษณะ และวิธีเพาะพันธุ ทั้งนี้ประสิทธิภาพของ การคัดเลือกแตละวิธีสามารถทำนายจากผลตอบสนองการคัดเลือก ที่ขึ้นกับความแมนยำของการประเมิน พันธุกรรมสัตว การคัดเลือกโดยดูบันทึกลักษณะของตัวเอง เปนวิธีคัดเลือกที่งายที่สุดโดยนำขอมูลสัตวทุกครอบครัวมารวมกันแลวหาคาเฉลี่ยของประชากร ถาคัดแลว ปลอยใหผสมพันธุกันโดยไมควบคุมเพราะไมสามารถรีดไขมาผสมกับน้ำเชื้อไดจะเรียกการคัดเลือกแบบนี้วา mass selection ถาการเพาะพันธุมีการควบคุมโดยรีดไขผสมกับน้ำเชื้อจะเรียกวา individual selection วิธีนี้ใชไดเฉพาะการคัดเลือกลักษณะที่วัดในสัตวที่มีชีวิตเพื่อใชเปนพอแมพันธุ ไมเหมาะสมกับการคัดสัตว ตางครอบครัวที่อายุตางกันและเลี้ยงในสภาพแวดลอมตางกัน และมีโอกาสสูงที่จะเกิดการผสมเลือดชิดจาก การคัดสัตวครอบครัวเดียวกัน วิธีนี้ไดผลตอบสนองการคัดเลือกดีถาลักษณะนั้นมีอัตราพันธุกรรมสูง ความ แมนยำในการทำนายคาการผสมพันธุเทากับ √ℎ2 = ℎ และผลตอบสนองการคัดเลือก = ℎ2 การคัดเลือกโดยดูบันทึกลักษณะของบรรพบุรุษ การคัดเลือกวิธีนี้ใชขอมูลพันธุประวัติ หมายถึงบันทึกลักษณะของสัตวแตละตัวนับตั้งแตชั่วพอแมยอนขึ้นไป พันธุประวัติมีความสำคัญในการประเมินคาการผสมพันธุที่อธิบายรายละเอียดใน บทที่ 8 เนื่องจากสัตวไดรับ การถายทอดพันธุกรรมจากบรรพบุรุษ บรรพบุรุษชั่วที่อยูใกลจะมีอิทธิพลตอสัตวมากกวาชั่วที่อยูหางออกไป (สมชัย 2549) การประเมินคาการผสมพันธุของสัตวโดยดูบันทึกจากบรรพบุรุษจะทำไดรวดเร็วกอนที่สัตว จะแสดงลักษณะปรากฏออกมาจึงคัดสัตวไดเร็วขึ้น อยางไรก็ตามความแมนยำในการคัดเลือกสัตวมีคอนขาง ต่ำเนื่องจากการกระจาย (segregation) ของยีนในแตละชั่วอายุ ทำใหลูกชั่วเดียวกันมีคาการผสมพันธุที่ แตกตางกันมากขึ้น การคัดเลือกวิธีนี้นิยมใชในปศุสัตวเพราะทำไดรวดเร็วเสียคาใชจายนอยแตไมนิยมใชใน สัตวน้ำ ประสิทธิภาพของการคัดเลือกคำนวณไดดังนี้ ถา ℎ2 = 0.25 ความแมนยำในการทำนายคาการผสม พันธุเมื่อดูบันทึกลักษณะของพอแมเทากับ �1 2 ℎ2 = 0.35

59 ความสามารถทางพันธุกรรมและการคัดเลือกสัตว ์นํ้ า สุภาวดี พุ่มพวง การคัดเลือกโดยดูบันทึกลักษณะของครอบครัว หมายถึงการคัดครอบครัวฟูลสิบและ/หรือครอบครัวฮาลฟสิบ (family selection) โดยพิจาณาจากคาเฉลี่ย ลักษณะแตละครอบครัวโดยไมสนใจบันทึกลักษณะของสัตวแตละตัวในครอบครัว วิธีนี้เหมาะกับการคัดเลือก ลักษณะที่มีอัตราพันธุกรรมต่ำและวาเรียนซของฟโนไทปเปนผลจากวาเรียนซของสภาพแวดลอมเปนสวน ใหญ สานวาเรียนซของฟโนไทปภายในครอบครัวเปนผลจากสภาพแวดลอมชั่วคราวที่มีผลกระทบตางกันใน สัตวแตละตัว เชน คุณภาพน้ำและความสามารถในการกินอาหาร คาเบี่ยงเบนของฟโนไทปเนื่องจาก สภาพแวดลอมนี้จะหักลางกันเองเมื่อคำนวณคาเฉลี่ยลักษณะทั้งครอบครัว ดังนั้นคาเฉลี่ยของครอบครัวจึง เปนคาที่เหมาะสมในการใชวัดคาเฉลี่ยพันธุกรรมและทำนายคาการผสมพันธุไดแมนยำขึ้น นอกจากนั้นเพื่อ ลดผลของวาเรียนซที่เกิดจากสภาพแวดลอมรวม (Ec) ในครอบครัวฟูลสิบ ควรใชเวลาสั้นที่สุดในการเลี้ยง สัตวแยกครอบครัวและทำเครื่องหมายเพื่อเลี้ยงสัตวทุกครอบครัวในบอเดียวกัน การคัดเลือกวิธีนี้ตองใชครอบครัวขนาดใหญจำนวนมากประมาณ 50-100 ครอบครัว ซึ่งจะให คาเฉลี่ยของครอบครัวใกลเคียงคาพันธุกรรมมากที่สุด ปองกันการผสมเลือดชิด และสามารถกำหนดคาความ เขมขนการคัดเลือกสูงๆ เพื่อจะไดผลตอบสนองการคัดเลือกสูงตามไปดวย การคัดเลือกวิธีนี้ใชไดกับลักษณะ ที่วัดไมไดในสัตวที่มีชีวิต เชน ความตานทานโรค และคุณภาพเนื้อปลา ในการวัดลักษณะจะสุมสัตวแตละ ครอบครัวแบงเปนสองกลุม กลุมแรกเพื่อวัดลักษณะ แลวคัดพี่นองในกลุมที่สองเปนพอแมพันธุถาไมมีEc ขีดจำกัดบนของความแมนยำในการทำนายคาการผสมพันธุ (upper limit of the accuracy of selection) จะเทากับ � เมื่อ คือความสัมพันธทางพันธุกรรมแบบบวกสะสมและมีคา √0.5 = 0.71 สำหรับการคัดเลือกครอบครัวฟูลสิบและ √0.25 = 0.5 สำหรับการคัดเลือกครอบครัวฮาลฟสิบ อยางไรก็ตามการคัดเลือกโดยดูบันทึกลักษณะของครอบครัวมีขอจำกัด 2 ประการ คือ (1) มีการสะสมของ อัตราเลือดชิดในประชากรจากการเลือกสัตวทั้งครอบครัว และ (2) ใชประโยชนจากวาเรียนซพันธุกรรม ระหวางครอบครัวเพียงอยางเดียวซึ่งมีสัดสวน 50% ของวาเรียนซพันธุกรรมทั้งหมด แตไมใชสามารถ ประโยชนวาเรียนซพันธุกรรมที่เหลืออีก 50% ซึ่งเปนวาเรียนซพันธุกรรมภายในครอบครัว ผลตอบสนองการคัดเลือก = ℎ2 1+(−1) �[1+(−1)] เมื่อ คือความเขมขนของการคัดเลือก; คือสวนเบี่ยงเบนมาตรฐานของลักษณะ; ℎ2 คืออัตราพันธุกรรม คือความสัมพันธทางพันธุกรรมแบบรวม สะสม (0.5 สำหรับครอบครัวฟูลสิบและ 0.25 สำหรับครอบครัวฮาลฟสิบ); คือ intra-class correlation และ คือจำนวนสัตวในแตละครอบครัว

60 ความสามารถทางพันธุกรรมและการคัดเลือกสัตว ์นํ้ า สุภาวดี พุ่มพวง การคัดเลือกโดยดูบันทึกลักษณะภายในครอบครัว เปนการคัดเลือกสัตวที่ดีที่สุดจากทุกครอบครัว โดยเทียบจากคาเฉลี่ยของแตละครอบครัว (within-family selection) และมีประสิทธิภาพถามีความแตกตางของสภาพแวดลอมระหวางสัตวตางครอบครัว เชน เวลา ที่เพาะพันธุหรืออายุพอแมพันธุ วิธีนี้ใชคัดเลือกลักษณะที่วัดในสัตวที่มีชีวิต ถา ℎ2 = 0.25 ความแมนยำใน การทำนายคาการผสมพันธุเทากับ �1 2 ℎ2 = 0.35 ซึ่งเทากับความแมนยำในการทำนายคาการผสมพันธุเมื่อ ดูบันทึกลักษณะของพอแม ผลตอบสนองการคัดเลือก = ℎ2(1 − )� −1 (1−) คาพารามิเตอรตามที่ อธิบายในการคัดเลือกโดยดูบันทึกลักษณะของครอบครัว การปรับปรุงพันธุอาจใชการคัดเลือกมากกวา 1 วิธี รวมทั้งการใชดัชนีการคัดเลือก (selection index) ในบทที่ 8 เมื่อมีบันทึกลักษณะจากหลาย ๆ แหลงเพื่อไดผลตอบสนองตอการคัดเลือกมากที่สุด ความกาวหนาทางพันธุกรรม การเปรียบเทียบผลตอบสนองตอการคัดเลือกแตละวิธีนั้นมีความยุงยาก จึงนิยมวัดจากผลตอบสนองตอการ คัดเลือกที่เพิ่มขึ้นตอปหรือความกาวหนาทางพันธุกรรม (genetic gain หรือ ∆) ดังนี้ ∆ =×ℎ2× (6.13) เมื่อ คือความเขมขนของการคัดเลือก; ℎ2 คืออัตราพันธุกรรม; คือสวนเบี่ยงเบนมาตรฐานของลักษณะ และ คือชวงของชั่วชีวิต (generation interval) หมายถึงอายุเฉลี่ยเมื่อสัตวเจริญพันธุมีลูกได เชน ปลา กะพงขาวเพาะพันธุไดเมื่ออายุ 3 ป การปรับปรุงพันธุจำเปนตองควบคุมใหชวงของชั่วชีวิตใหมีระยะสั้นที่สุด เพื่อเพิ่ม ∆ นอกจากนั้นการทำนาย ∆ สามารถใชสูตรทั่วไปสำหรับการคัดเลือกทุกวิธีดังนี้ ∆ =×× (6.14) เมื่อ คือความแมนยำของการคัดเลือกหรือสหสัมพันธระหวางคาการผสมพันธุที่แทจริง (TBV) กับ คาประมาณ (EBV) (บทที่ 8, 9, 10 และ 11) และ คือรากที่สองของวาเรียนซพันธุกรรมแบบรวมสะสม (); , และ เปนคาคงที่ การทำนายผลตอบสนองตอการคัดเลือกแปรผันโดยตรงกับความแมนยำของ การคัดเลือกแตละวิธีจึงนิยมใชความแมนยำของการคัดเลือกเปนเกณฑในการทำนาย ∆

61 ความสามารถทางพันธุกรรมและการคัดเลือกสัตว ์นํ้ า สุภาวดี พุ่มพวง การเปลี่ยนแปลงพันธุกรรมจากการคัดเลือก ผลตอบสนองการคัดเลือกจะแมนยำและนาเชื่อถือเมื่อมีการคัดเลือกไปแลวหลาย ๆ ชั่ว การวัดผลตอบสนอง การคัดเลือกมีหลายวิธีดังนี้ (1) Control population หมายถึงการใชประชากรควบคุมที่ไมมีการคัดเลือก (unselected control line) เปนวิธีเดิมที่ใชกันทั่วไปในสัตวน้ำ โดยมีหลักการวาการเปลี่ยนแปลงสภาพแวดลอมระหวาง ชั่วชีวิตจะสงผลกระทบตอประชากรสายคัดเลือกและสายควบคุมเทากัน วัดคาตอบสนองการคัดเลือกจาก ความแตกตางระหวางคาเฉลี่ยของประชากรทั้งสองสาย ความกาวหนาทางพันธุกรรม (∆G) เปนดังนี้ ∆G = Pselected − Pcontrol = (Gselected + Eselected) − (Gcontrol + Econtrol) = (Gselected − Gcontrol) เมื่อ Pselected คือฟโนไทปสายคัดเลือก; Pcontrol คือฟโนไทปสายควบคุม; Gselected คือจีโนไทปสาย คัดเลือก; Gcontrol คือจีโนไทปสายควบคุม; Eselected คือสภาพแวดลอมสายคัดเลือกและ Econtrolคือ สภาพแวดลอมสายควบคุม (2) Divergent selection หรือการคัดเลือกสองทิศทาง Falconer and Mackay (1997) ได กลาววาความแมนยำของคาทำนายการตอบสนองการคัดเลือกจะเพิ่มขึ้นถาใชประชากรควบคุมที่ถูกคัดเลือก ในทิศทางตรงกันขาม การตอบสนองการคัดเลือกในหนูทดลองและแมลงหวี่เทากันทั้งสองทิศทาง การ เปลี่ยนแปลงทางพันธุกรรมเทากับครึ่งหนึ่งของความแตกตางระหวางฟโนไทปทั้งสองประชากร ในสัตวน้ำ พบการตอบสนองการคัดเลือกแบบไมสมมาตร (asymmetry response) เพราะวาการคัดเลือก สายควบคุมในทิศทางตรงกันขามทำใหสัตวที่ออนแอหรือการคัดสัตวที่น้ำหนักนอยจะไมคอยตานทานโรค ทำใหอัตรารอดต่ำ วิธีไมเปนที่นิยมในเชิงเศรษฐกิจ เนื่องจากการคัดเลือกทิศทางตรงกันขามเปนการลงทุนที่ ไมมีประโยชนเมื่อเปรียบเทียบกับการใชประชากรสายควบคุม (3) Repeated mating เปนการเปรียบเทียบประชากรชั่วชีวิตปจจุบันกับประชากรตางชั่วโดยโดย การแชแข็งไขและน้ำเชื้อ ใชเปรียบเทียบลูกของพอปลาตางชั่วชีวิตที่ผสมกับแมปลาแบบสุม และเนื่องจาก พันธุกรรมของพอมีสัดสวนครึ่งหนึ่งในลูก การเปลี่ยนแปลงทางพันธุกรรมวัดไดโดยตรงจากความแตกตาง คาเฉลี่ยฟโนไทประหวางลูกปลาที่เกิดจากพอตางชั่วชีวิต

62 ความสามารถทางพันธุกรรมและการคัดเลือกสัตว ์นํ้ า สุภาวดี พุ่มพวง บรรณานุกรม สมชัย จันทรสวาง (2549) พันธุศาสตรสถิติในการปรับปรุงพันธุสัตว สำนักพิมพมหาวิทยาลัยเกษตรศาสตร กรุงเทพฯ 365 หนา อุทัยรัตน ณ นคร (2563) การปรับปรุงพันธุสัตวน้ำเบื้องตน บริษัทเมจิค พับลิเคชั่นจำกัด กรุงเทพฯ 150 หนา Falconer DS and Mackay TFC (1997) Introduction to Quantitative Genetics. 4th edition. Longman Group Ltd, UK. 464 p. Gall GAE, Bakar Y and Famula T (1993) Estimating genetic change from selection. Aquaculture 111; 75-88. Fjalestad KT (2004) Selection methods. In T. Gjedrem (ed.) Selection and Breeding Program in Aquaculture. Springer, Dordrecht, the Netherlands. 159-171 pp. Lynch B and Walsh M (1997) Genetics and Analysis of Quantitative Traits. Sinauer Associates, Inc., Sunderland, MA, USA. 980 p. Rye M and Gjedrem T (2004) Measuring Genetic Change. In T. Gjedrem (ed.) Selection and Breeding Program in Aquaculture. Springer, Dordrecht, the Netherlands. 243-250 pp. Gaynor RC, Gorjanc G and Hickey JM (2021) AlphaSimR: an R package for breeding program simulations. G3: Genes, Genomes, Genetics 11: jkaa017.

63 ความสามารถทางพันธุกรรมและการคัดเลือกสัตว ์นํ้ า สุภาวดี พุ่มพวง 7 สหสัมพันธระหวางลักษณะปริมาณ การปรับปรุงลักษณะที่สำคัญทางเศรษฐกิจในสัตวน้ำ บางครั้งพบวาการคัดเลือกลักษณะหนึ่งมีผลกระทบตอ ลักษณะอื่น ๆ ที่ไมใชเปาหมายของการปรับปรุงพันธุความสัมพันธระหวางสองลักษณะในประชากรเรียกวา สหสัมพันธทางฟโนไทป (phenotypic correlation) ซึ่งความสัมพันธนี้อาจมีคาเปนบวกหรือลบก็ได ตัวอยางเชน การคัดเลือกปลาโตเร็วที่ระยะจับสงผลใหอัตราเปลี่ยนอาหารเปนเนื้อ (feed conversion ratio) หรือ FCR ลดลง สหสัมพันธทางฟโนไทประหวางน้ำหนักระยะจับและ FCR จึงมีคาเปนลบ ใน ขณะเดียวกันการคัดเลือกปลาโตเร็วทำใหความอยูรอด (survival) เพิ่มขึ้น สหสัมพันธทางฟโนไทประหวาง น้ำหนักและความอยูรอดจึงมีคาเปนบวก สหสัมพันธทางพันธุกรรมและสหสัมพันธทางสภาพแวดลอม สหสัมพันธทางฟโนไทปเปนผลเนื่องจากปจจัยพันธุกรรมและจากสภาพแวดลอม ปจจัยทางพันธุกรรมหรือ สหสัมพันธทางพันธุกรรม (genetic correlation)ไดแกเหตุการณที่เรียกวา pleiotropy หมายถึงการที่ยีน หนึ่งตำแหนงควบคุมการแสดงออกมากกวาหนึ่งลักษณะ หรือเปนผลมาจากลิงเคจของยีนหลายตำแหนงที่ ควบคุมตางลักษณะ สวนปจจัยสภาพแวดลอมเรียกวาและสหสัมพันธทางสภาพแวดลอม (environmental correlation) เกิดจากการที่สัตวไดรับอิทธิพลจากสภาพแวดลอมที่เหมือนกัน ตามทฤษฎีสหสัมพันธทาง พันธุกรรมยังประกอบดวยสหสัมพันธระหวางยีนขมและปฏิกิริยาระหวางคูยีน แตในการคัดเลือกจะสนใจ เฉพาะสหสัมพันธะหวางยีนผลบวกสะสมหรือคาการผสมพันธุ สวนสหสัมพันธทางสภาพแวดลอมรวมทั้ง สหสัมพันธทางพันธุกรรมแบบอื่นจะนำมารวมเขาดวยกัน สหสัมพันธฟโนไทประหวางลักษณะ X และ Y เขียนแทนดวย มีคาดังนี้ = Cov (7.1) เมื่อ Cov คือ โควาเรียนซระหวางลักษณะ X และ ; และ คือคาเบี่ยงเบนมาตรฐานของลักษณะ X และลักษณะ Y ตามลำดับ ดังนั้น

64 ความสามารถทางพันธุกรรมและการคัดเลือกสัตว ์นํ้ า สุภาวดี พุ่มพวง Cov = (7.2) จากสมการ Cov = Cov + Cov เมื่อ Cov คือโควาเรียนซพันธุกรรมของลักษณะ X และ Y และ Cov คือโควาเรียนซของสภาพแวดลอมที่มีผลตอฟโนไทปของลักษณะ X และ Y สามารถเขียนสมการ ในรูปของสหสัมพันธและสวนเบี่ยงเบนมาตรฐานดังนี้ = + (7.3) เมื่อ คือสหสัมพันธของคาการผสมพันธุ และ คือคาเบี่ยงเบนมาตรฐานของคาการผสมพันธุของ ลักษณะ X และ Y ตามลำดับ คือสหสัมพันธทางสภาพแวดลอม และ คือคาเบี่ยงเบนมาตรฐาน ของสภาพแวดลอมที่มีผลตอลักษณะ X และ Y ตามลำดับ ความสัมพันธระหวาง กับ และ สามารถแสดงในรูปสัมประสิทธิ์ของเสนทาง (path coefficients) ของ Wright(1934)ตามภาพที่ 7.1 เมื่อ ℎ2 คืออัตราพันธุกรรมและ 2 = 1 − ℎ2 ลูกศร แสดงเสนทาง (path) หรือฟงกชันของตัวแปรอิสระไปยังตัวแปรตามดังนี้พิจารณาลักษณะ X เมื่อ ℎX หรือ �ℎX 2 แสดงเสนทางจากพันธุกรรม (X) สูการแสดงออกหรือฟโนไทปของ X (X) ขณะที่ X หรือ � 2 แสดงเสนทางจากสภาพแวดลอม () สูฟโนไทปของ X (X) สวนลูกศรโคงสองทิศทางแสดงสหสัมพันธ ระหวางตัวแปรอิสระคือ , และ ภาพที่ 7.1 ความสัมพันธระหวางสหสัมพันธทางฟโนไทป สหสัมพันธทางพันธุกรรมและสหสัมพันธทางสภาพแวดลอม

65 ความสามารถทางพันธุกรรมและการคัดเลือกสัตว ์นํ้ า สุภาวดี พุ่มพวง เนื่องจาก = ℎ และ = เมื่อนำมาแทนคาในสมการ (7.3) แลวหารสมการดวย จะได = ℎℎ + (7.4) เปนผลจากพันธุกรรมและสภาพแวดลอม ถา ℎ2 ของทั้งสองลักษณะมีคาต่ำสภาพแวดลอมจะมีอิทธิพล สูงตอ แตถาทั้งสองลักษณะมีℎ2 สูง จะมีความสำคัญมากกวา จะเห็นวาเราไมสามารถประมาณคาและ ทิศทางของ ไดจาก เพียงอยางเดียว เราสามารถประมาณคา ไดโดยตรงจากบันทึกขอมูล การ ประมาณคา และ ตองเก็บขอมูลจากครอบครัวฟูลสิบ-ฮาลฟสิบที่เลี้ยงในสภาพแวดลอมใกลเคียงกัน การประมาณคาสหสัมพันธทางพันธุกรรม วิธีประมาณคา คลายกับวิธีประมาณคา ℎ2 โดยใชโควาเรียนซพันธุกรรมระหวางญาติและขอมูลฟโนไทป ในครอบครัวสำหรับการวิเคราะหโควาเรียนซ (analysis of covariance หรือ ANCOVA) ถาใชแผนการ ผสมพันธุแบบแมซอนในพอ จะตองคำนวณโควาเรียนซระหวางพอ ซึ่งเปนองคประกอบของคาสังเกต (observational component of covariance) เพื่อประมาณคา Cov ซึ่งเปนองคประกอบสาเหตุของโค วาเรียนซทางทฤษฎี(causal component of covariance)เมื่อโควาเรียนซระหวางพอจะประมาณคาหนึ่ง สวนสี่ของโควาเรียนซคาการผสมพันธุ ( 1 4 Cov) เมื่อ VarX และ VarY คือวาเรียนซของ 2 ลักษณะ และ องคประกอบวาเรียนซระหวางพอจะประมาณคาหนึ่งสวนสี่ของวาเรียนซคาการผสมพันธุของ X ( 1 4 X 2 ) และ Y ( 1 4 2 ) คำนวณสหสัมพันธของคาการผสมพันธุลักษณะ X และ Y ดังนี้ = CovXY �VarXVarY (7.5) การวิเคราะหโควาเรียนซสำหรับแบบการผสมพันธุแบบซอนใน จะใชโมเดลเชิงเสนและคำอธิบายแตละเทอม เหมือนกับการวิเคราะหความแปรปรวนสำหรับการวิเคราะหลักษณะเดียว (univariate analysis) เพื่อ ประมาณคาอัตราพันธุกรรมในบทที่ 5 ตารางวิเคราะหโควาเรียนซ (ตารางที่ 7.1) แสดงคาสังเกตของ mean of cross products (MCP) ที่ใชแยกองคประกอบวาเรียนซและโควาเรียนซสำหรับพอ แม และลูก ภายในครอบครัวฟูลสิบ โดยแกสมการ MCP = [MPC]

66 ความสามารถทางพันธุกรรมและการคัดเลือกสัตว ์นํ้ า สุภาวดี พุ่มพวง ตารางที่ 7.1 การวิเคราะหโควาเรียนซสำหรับการผสมพันธุแบบแมซอนในพอที่มีจำนวนลูกตอแมเทากัน Factor df Sum of cross-products (SCP) MCP E[MCP] Sires − 1 = �� (� − �)(� − �) − 1 + + Dams (sires) ( − 1) = �� (� − �)(� − � ) ( − 1) + Sibs (dams) − = ���� − �� � − � � − S sires; M dams per sire; n offspring per dam; Total sample size: = ความคลาดเคลื่อนมาตรฐานของสหสัมพันธทางพันธุกรรมมีคาดังนี้S. E. () = 1− 2 √2 � S.E.(ℎX 2) S.E.(ℎY 2) ℎX 2ℎY 2 มีคาอยูระหวาง −1 ถึง 1 เชนเดียวกันคาสหสัมพันธระหวางตัวแปรทั่วไป ถา = 1 แสดงวา มียีนชุดเดียวกันควบคุมทั้งสองลักษณะ แตถา = 0 แสดงวายีนที่ควบคุมเปนอิสระตอกัน ตัวอยางเชน ใน การศึกษาความตานทานโรคแบคทีเรียในลูกปลานิลระยะใบมะขาม พบวาความตานทานโรคที่วัดจากอัตรา รอดตายหลังการแชเชื้อ Aeromonas hydrophyla กับเชื้อ Streptococcus agalactiae มีคาสหสัมพันธ ทางพันธุกรรมเปนบวกในระดับปานกลาง ( = 0.41) (Sukhavachana et al. 2020) (ภาพที่ 7.2) ภาพที่ 7.2 อัตรารอดของลูกปลานิล ระยะใบมะขาม 43 ครอบครัว หลัง การแชเชื้อแบคทีเรีย Aeromonas hydrophila (บน) และ Streptococcus agalactiae (ลาง) เปนระยะเวลา 14 วัน

67 ความสามารถทางพันธุกรรมและการคัดเลือกสัตว ์นํ้ า สุภาวดี พุ่มพวง การวิเคราะหผลตอบสนองทางออมของการคัดเลือก ผลตอบสนองทางออมของการคัดเลือก (correlated response to selection) เกิดจากการคัดเลือก ลักษณะ X แลวทำให Y ซึ่งไมใชลักษณะที่ตองการเปลี่ยนแปลงไปดวย ผลตอบสนองทางตรงของลักษณะ X คือคาการผสมพันธุ การเปลี่ยนแปลงลักษณะ Y คำนวณไดจากถดถอยของคาการผสมพันธุของ Y กับ X ดังนี้ (YX) = Cov X 2 = Y X (7.6) ผลตอบสนองทางตรงของ X เทากับ X = ℎXX ผลตอบสนองทางออมของ Y เทากับ Y = (YX)X = ℎXX Y X = ℎXY = ℎXℎYY (7.7) ประมาณคาสหสัมพันธทางพันธุกรรม จากผลตอบสนองทางออมดังนี้ 2 =XY XY (7.8) เราสามารถใชประโยชนผลตอบสนองทางออมของการคัดเลือก ในการปรับปรุงลักษณะเศรษฐกิจที่ อัตราพันธุกรรมต่ำและวัดไมไดในสัตวที่มีชีวิต เชน น้ำหนักเนื้อแลซึ่งเรียกวาลักษณะหลัก (primary trait) โดยการคัดเลือกทางออม (indirect selection) เชน คัดเลือกสัตวจากลักษณะความยาวลำตัวระยะจับที่มี อัตราพันธุกรรมสูงและเปนลักษณะที่วัดไดงายกวาน้ำหนักเนื้อแลซึ่งความยาวลำตัวจับนี้เรียกวาลักษณะรอง (secondary trait) ทำนายผลตอบสนองตอการคัดเลือกทางตรงและทางออมไดดังนี้(Bourdon, 2014) = () (7.9) เมื่อ คือผลตอบสนองทางตรงของลักษณะ (ลักษณะหลัก) ; คือความเขมขนของการ คัดเลือก; () คือความแมนยำของการคัดเลือก และ คือรากที่สองของวาเรียนซพันธุกรรมแบบรวม สะสม ทำนายผลการตอบสนองทางออมของลักษณะ ไดดังนี้ = ()() (7.10) เมื่อ () คือความแมนยำของการคัดเลือกลักษณะ ซึ่งเปนลักษณะรอง; คือความเขมขน ของการคัดเลือกลักษณะ ; และ () คือสหสัมพันธทางพันธุกรรมระหวางลักษณะ เราสามารถคำนวณประสิทธิภาพของการคัดเลือกทางออมไดจากสมการ ⁄ ซึ่งจะเห็นวา ประสิทธิภาพจะเพิ่มขึ้นไดโดยการเพิ่มความเขมขนของการคัดเลือกลักษณะรอง

68 ความสามารถทางพันธุกรรมและการคัดเลือกสัตว ์นํ้ า สุภาวดี พุ่มพวง อิทธิพลรวมระหวางจีโนไทปและสภาพแวดลอม การเพาะเลี้ยงสัตวน้ำเกิดขึ้นในสภาพแวดลอมและวิธีการเลี้ยงที่หลากหลาย แตไมมีสัตวน้ำชนิดใดที่สามารถ ปรับตัวใหอาศัยและเจริญไดทุกสภาพแวดลอม เนื่องจากปจจัยที่เรียกวาอิทธิพลรวมระหวางพันธุกรรมและ สภาพแวดลอม (genotype-environment interaction) หรือ G × E ซึ่งหมายถึงความไว (sensitivity) ของสัตวตอความผันแปรในสภาพแวดลอมที่ทำใหสัตวเกิดความเครียด เชน อุณหภูมิ คุณภาพน้ำและชนิด อาหาร โดยที่พันธุกรรมหมายถึงจีโนไทป ครอบครัว สายพันธุหรือประชากรตาง ๆ สวนสภาพแวดลอมแบง ไดเปน 3 ระดับใหญ ๆ คือ (1) mega-environments ไดแก เขตสภาพภูมิอากาศหนาว อบอุน หรือรอน ชื้น (2) macro-environments ไดแกรูปแบบการเลี้ยงในบอดิน บอคอนกรีต หรือกระชังและ (3) microenvironments ไดแกสภาพแวดลอมที่แตกตางกันในสัตวแตละตัว เชน มี/ไมมีปรสิตและสภาพแวดลอมยัง แบงไดอีก 2 แบบ คือ (1) สภาพแวดลอมที่แยกระบบไดชัดเจน (categorical environments) เชน ระบบ เลี้ยงสัตวน้ำแบบเปดและแบบหมุนเวียน อาหารมีชีวิตและอาหารสำเร็จรูป และ (2) สภาพแวดลอมที่มี ความตอเนื่อง (continuous environments) เชน ความหนาแนน อุณหภูมิ และความเค็มน้ำ ในโครงการ ปรับปรุงพันธุจึงตองการสายพันธุที่นำไปเลี้ยงไดในหลายสภาพแวดลอม การประเมินพันธุกรรมจะทดสอบใน ฟารมหลาย ๆ รูปแบบ เพื่อหลีกเลี่ยงการปรับปรุงพันธุที่จำเพาะตอสภาพแวดลอมแบบเดียว โดยทั่วไปการประเมิน G × E จะตองมีอยางนอย 2 จีโนไทปขึ้นไปและนำสัตวไปเลี้ยงทดสอบใน 2 สภาพแวดลอม (ภาพที่ 7.3) และการเกิดอิทธิพลของ G × E มี2 รูปแบบ คือ (1) scaling effect หมายถึง การที่สายพันธุทั้งสองมีการตอบสนองตอสภาพแวดลอมแตละแบบในระดับตางกัน และ (2) re-ranking effect หมายถึงลำดับของสายพันธุที่วัดจากคาตอบสนองมีความตางกันระหวางสองสภาพแวดลอม ภาพที่ 7.3 ปฏิกิริยา G × E ในการ ทดสอบสายพันธุ A และสายพันธุ B ไดผลดังนี้(1) ไมมีปฏิกิริยา (no effect) (2) scaling effect และ (3) re-ranking effect เมื่อแกนตั้งเปนคา ตอบสนองหรือลักษณะปรากฏ

69 ความสามารถทางพันธุกรรมและการคัดเลือกสัตว ์นํ้ า สุภาวดี พุ่มพวง ลักษณะปรากฏที่ไดรับผลของ G × E ซึ่งอาจเปนแบบสงเสริมหรือแบบหักลางซึ่งกันและกัน จะทำ ใหประชากรแสดงลักษณะปรากฏตางกันในหลายสภาพแวดลอม การจัดลำดับครอบครัวเพื่อคัดเลือกสัตว เปนพอแมก็จะแตกตางกันในแตละสภาพแวดลอม วิธีประเมินผล G × E ในสัตวน้ำมีดังนี้ 1. วิเคราะหความแปรปรวนแบบสองทาง (two-way ANOVA) ของสัตว ครอบครัว ในฟารมเลี้ยง ตางสถานที่ (site) ฟารม แตละฟารมเลี้ยงสัตวจำนวน ชุด (batch) โดยมีโมเดลพื้นฐานดังนี้ = + + + + () + (7.11) เมื่อ แทนคาสังเกต ; แทนคาเฉลี่ยรวมทั้งหมด; แทนปจจัยคงที่ของสภาพฟารมเลี้ยงที่ ; แทนปจจัยสุมของครอบครัวที่ ; แทนปจจัยสุมของอิทธิพลรวมระหวางครอบครัวที่ และฟารมเลี้ยงที่ ; () แทนปจจัยสุมของชุดการเลี้ยง ที่ซอนอยูในฟารมเลี้ยงที่ และ แทนความคลาดเคลื่อนคาสังเกต จากครอบครัวที่ ในชุดการเลี้ยงปลาที่ ของฟารมที่ 2. คำนวณคาสหสัมพันธทางพันธุกรรมระหวางสภาพแวดลอม (genetic correlations between environments) ซึ่ง Falconer and Mackay (1997) กำหนดใหลักษณะที่วัดในสภาพแวดลอม แบบที่ 1 และแบบที่ 2 เปน 2 ลักษณะที่ตางกัน ถาคาสหสัมพันธทางพันธุกรรมที่คำนวณไดมีคาสูง (สหสัมพันธของลักษณะหนึ่งกับตัวมันเองมีคาตามทฤษฎีเทากับ 1) แสดงวาลักษณะนั้นถูกควบคุม ดวยยีนชุดเดียวกันในทั้งสองสภาพแวดลอม และไมมีผลของ G × E 3. คำนวณคาสหสัมพันธระหวางคาการผสมพันธุโดยใชแบบจำลองสองตัวแปร (bivariate model) ดวยวิธีBLUP (บทที่ 10) ถาสหสัมพันธของคาการผสมพันธุของทั้งสองลักษณะ มีคาสูง (0.9− 1) แสดงวาลักษณะนั้นถูกควบคุมดวยยีนชุดเดียวกันในทั้งสองสภาพแวดลอม ไมมีผลของ G × E บรรณานุกรม Bourdon RM (2014) Understanding Animal Breeding. 2nd edition. Pearson Education Limited, USA. 518 p. Falconer DS and Mackay TFC (1997) Introduction to Quantitative Genetics. 4th edition. Longman Group Ltd, UK. 464 p. Gjedrem T (2004) Genotype-Environmental Interaction. In T Gjedrem (ed.) Selection and Breeding Program in Aquaculture. Springer, Dordrecht, the Netherlands. 233−242 pp. Sukhavachana S, Ampolsak K and Poompuang S (2020) Positive Genetic Correlation between Resistance to Aeromonasis and Streptococcosis in Nile Tilapia Oreochromis niloticus (Linnaeus, 1758). Journal of Fisheries and Environment 44: 45-54.

70 ความสามารถทางพันธุกรรมและการคัดเลือกสัตว ์นํ้ า สุภาวดี พุ่มพวง

71 ความสามารถทางพันธุกรรมและการคัดเลือกสัตว ์นํ้ า สุภาวดี พุ่มพวง 8 การประเมินความสามารถทางพันธุกรรม การประเมินพันธุกรรมหมายถึงการประเมินคาการผสมพันธุ (breeding value) เพื่อคัดเลือกสัตวที่มี ความสามารถทางพันธุกรรมที่ตรงตามวัตถุประสงคการปรับปรุงพันธุ และนำมาใชเปนพอแมพันธุในการผลิต ลูกชั่วตอไป การทำนายคาการผสมพันธุนับวาเปนขั้นตอนสำที่คัญในการปรับปรุงพันธุกรรมสัตวน้ำ ความ แมนยำในการทำนายคาการผสมพันธุ (prediction accuracy) จะขึ้นอยูกับบันทึกของลักษณะปรากฏ หรือฟโนไทปจากแหลงตาง ๆ เชน ตัวสัตวที่ตองการประเมินพันธุกรรม บรรพบุรุษ หรือญาติพี่นองและลูก ของตัวสัตวที่ตองการประเมินพันธุกรรม ในการอธิบายโมเดลสำหรับบทที่ 8, 9, 10 และ 11 นี้จะเขียน สัญญลักษณและใชสมการตาม Mrode (2014) การทำนายคาการผสมพันธุใชโมเดลพันธุศาสตรรวมกับโมเดลสถิติ โดยคาสังเกต(observations) หรือฟโนไทปของตัวสัตวทุก ๆ ขอมูลสามารถเขียนในรูปแบบจำลองพื้นฐาน (basic model) ที่กำหนดดวย ปจจัยพันธุกรรมและสภาพแวดลอมไดดังนี้ = + + (8.1) เมื่อ เปนบันทึกขอมูลที่ ของสัตวตัวที่ ; คืออิทธิพลคงที่ (fixed effects) เนื่องจากสภาพแวดลอม เชน ปที่ผลิตลูกปลาหรือรุน (year class) กลุมจัดการ (contemporary group หรือ management group) เพศของสัตวตัวที่ ; คือผลรวมของอิทธิพลพันธุกรรมทุกแบบไดแก (additive genetic value หรือคาพันธุกรรมแบบรวมสะสม); (dominance genetic value หรือคาพันธุกรรมจากการขม ของยีน) และ (epistatic genetic value หรือคาพันธุกรรมจากปฏิกิริยาระหวางยีนตางตำแหนง) ของ สัตวตัวที่ และ คือผลรวมของอิทธิพลสุมของสภาพแวดลอม (random environmental effects) ซึ่ง เรียกทั่วไปวาความคลาดเคลื่อน คาอิทธิพลพันธุกรรมแบบรวมสะสมหรือ ใชแทนคาเฉลี่ยอิทธิพลของยีน แบบรวมสะสมที่สัตวแตละตัวไดรับจากพอและแมเรียกวาคาการผสมพันธุของลูก ซึ่งนับวาเปนองคประกอบ พันธุกรรมที่สำคัญและคัดเลือกไดสวนองคประกอบพันธุกรรมแบบ และ ไมมีความสำคัญมากนัก เพราะไมสามารถถายทอดจากพอแมสูลูก จึงมักนำองคประกอบทั้งสองสวนนี้ไปรวมไวในความคลาดเคลื่อน เขียนโมเดลใหมไดดังนี้

72 ความสามารถทางพันธุกรรมและการคัดเลือกสัตว ์นํ้ า สุภาวดี พุ่มพวง = + + ∗ (8.2) เมื่อ ∗ เปนผลรวมของอิทธิพลสุมของสภาพแวดลอม อิทธิพลพันธุกรรมแบบ และ โมเดลนี้ใชทั่วไป ในการทำนายคาการผสมพันธุของสัตวน้ำ และมีขอกำหนดวา มีการกระจายแบบปกติหลายตัวแปร (multivariate normal distribution) หมายความวาลักษณะนั้นมียีนแบบรวมสะสมควบคุมจำนวนมาก ตามของ infinitesimal model โดยกำหนดใหทราบคาของ รวมทั้งวาเรียนซตางๆ คือ var(), var() และ var(∗) และยังกำหนดวาไมมีความสัมพันธระหวาง และ หรือ cov(, ∗) = 0 รวมทั้งไมมี ความสัมพันธระหวางคูผสมพันธุดังนั้น cov(∗, ∗) = 0 จากโมเดลและขอกำหนดตาง ๆ ทำนายคาการ ผสมพันธุโดยการปรับคาสังเกตของฟโนไทปดวยอิทธิพลคงที่จากสภาพแวดลอมสำหรับตัวสัตวและญาติ จากคำอธิบายขางตน ถา คือคาการผสมพันธุของสัตว ดังนั้น = = 1 2 + 1 2 + เมื่อ และ คือคาการผสมพันธุของพอและแมตามลำดับ และ คือสวนเบี่ยงเบนของคาการผสมพันธุ ของสัตว จากคาเฉลี่ยคาการผสมพันธุของพอและแมหรือ Mendelian sampling term การทำนายคา การผสมพันธุมีหลายวิธีขึ้นอยูกับชนิดและปริมาณขอมูลของสัตวที่จะคัดเลือกรวมทั้งขอมูลญาติการเลือกวิธี ที่เหมาะสมควรพิจารณาความแมนยำในการทำนายคาการผสมพันธุประกอบดวย การทำนายคาการผสมพันธุจากขอมูลสัตวแตละตัว เมื่อมีบันทึกขอมูลฟโนไทปเพียงขอมูลเดียวจากสัตวแตละตัว เราสามารถทำนายตัวประมาณคาการผสมพันธุ (estimated breeding value) หรือ EBV แทนดวยสัญญลักษณ� สำหรับสัตว ดังนี้ � = ( − ) (8.3) เมื่อ คือสัมประสิทธิ์ถดถอยของคาการผสมพันธุที่แทจริง (true breeding value หรือ TBV) บนขอมูล ฟโนไทป() และ คือคาเฉลี่ยฟโนไทปของสัตวภายใตสภาพการจัดการแบบเดียวกัน ดังนั้น = cov(,) var() = cov(,+) var() = 2 2 = ℎ2 ทำนายคาผสมพันธุโดยนำขอมูลฟโนไทปที่ปรับคาแลวคูณกับอัตราพันธุกรรม (ℎ2) จะไดคาสหสัมพันธ (correlation) หรือ , ระหวางฟโนไทปที่ใชเปนเกณฑในการคัดเลือกสัตว (selection criteria) กับ

73 ความสามารถทางพันธุกรรมและการคัดเลือกสัตว ์นํ้ า สุภาวดี พุ่มพวง TBV เปนคาที่แสดงความแมนยำของการทำนาย (prediction accuracy) ซึ่งเปนคาที่ใชประเมินเกณฑใน การคัดเลือกแบบตาง ๆ เนื่องจากเกณฑที่ใหคาสหสัมพันธที่สูงกวาเปนเกณฑที่ใชทำนายคาการผสมพันธุได ดีกวา ความแมนยำในกรณีที่สัตวแตละตัวมีเพียงขอมูลเดียวมีคาดังนี้ , = cov(,) = 2 = ℎ ในปศุสัตวความแมนยำของการทำนายคาผสมพันธุจะคำนวณในรูปความนาเชื่อถือ (reliability) หรืออัตราซ้ำ (repeatability) หรือ 2 ซึ่งหมายถึงกำลังสองของสหสัมพันธระหวางเกณฑการคัดเลือกและ TBV มีคาเทากับอัตราพันธุกรรม (ℎ2) นั่นเอง จากขอมูลเราสามารถทำนายคาตอบสนองตอการคัดเลือก (expected response หรือ ) จากสมการ = , 2 = ℎ2 เมื่อ คือความเขมขนในการคัดเลือก และวาเรียนซของ EBV หรือ var(�) = var() = var(ℎ2) = ℎ4 2 = , 2 ℎ2 2 = , 2 2 (8.4) ตัวอยางที่ 8.1 ปลากะพงขาวพอพันธุมีน้ำหนักที่อายุ3 ปเทากับ 3,500 กรัม และคาเฉลี่ยของปลารุนนี้เทากับ 3,000 กรัม ทำนายคา EBV และคำนวณความแมนยำในการทำนายคา EBV พอปลาตัวนี้ถาอัตราพันธุกรรมของน้ำหนักที่ อายุ 3 ปเทากับ 0.45 � = ( − ) = 0.45(3500 − 3000) = 225 กรัม , = √ℎ2 = √0.45 = 0.67 การทำนายคาการผสมพันธุจากพันธุประวัติ ในกรณีที่ตองการทำนายคาการผสมพันธุของสัตวที่ยังไมมีบันทึกขอมูล เราสามารถทำนาย EBV ของสัตวตัว นั้นจากการประเมินพันธุกรรมพอและแม เนื่องจากพอ (�) และแม (�) จะถายทอดพันธุกรรมครึ่งหนึ่งไป ยังลูก ดังนั้นคา EBV ของลูก (�) เทากับ � = (�+�) 2 (8.5) กำหนดให = (�+�) 2 ดังนั้นความแมนยำในการทำนายคาการผสมพันธุคือ �, = cov(, 1 2 �+1 2 �) � 2var( 1 2 �+1 2 �) โดยที่ cov �, 1 2 � + 1 2 �� = cov �, 1 2 �� + cov( + 1 2 �) = cov � 1 2 + 1 2 , 1 2 �� + cov( 1 2 + 1 2 + 1 2 �)

74 ความสามารถทางพันธุกรรมและการคัดเลือกสัตว ์นํ้ า สุภาวดี พุ่มพวง กำหนดใหพอและแมไมเปนญาติกันจะไดวา cov �, 1 2 � + 1 2 �� = 1 4 cov(, �) + 1 4 cov( + �) = 1 4 var(�) + 1 4 var(�) นำคาวาเรียนซของ EBV แทนในสมการจะไดวา cov �, 1 2 � + 1 2 �� = 1 4 ( 2 + 2) 2 เนื่องจาก var � 1 2 � + 1 2 �� = 1 4 � 2 + 2� 2 กำหนดการผสมพันธุเปนแบบสุม โดยที่พอและแมไมมี ความสัมพันธกัน ความแมนยำในการทำนายคาการผสมพันธุเทากับ �, = 1 4 ( 2+ 2) 2 � 21 4 ( 2+ 2) 2 = = 1 2 �( 2 + 2) เมื่อ = �[var( 1 2 + 1 2 )] คาสูงสุดของการทำนายคาการผสมพันธุของสัตวที่ยังไมมีขอมูลฟโนไทปคือ �, = 1 2√2 = 0.7 คาตอบสนองตอการคัดเลือก = �, เมื่อแทน สำหรับ จะไดวา = ตัวอยางที่ 8.2 สมมติวาพอและแมปลากะพงขาวมีคา EBV น้ำหนักที่อายุ3 ปเทากับ 220 และ 280 กรัมตามลำดับ และความแมนยำของ EBV สำหรับพอและแมปลาเทากับ 0.97 และ 0.77 ทำนายคาการผสมพันธุและความแมนยำ ในการทำนายคา EBV ของลูกปลาเมื่ออายุ 3 ป � = (�+�) 2 = 220+280 2 = 250 g �, = 1 2 �( 2 + 2) = 1 2 �(0.972 + 0.772) = 0.62 การทำนายคาการผสมพันธุลักษณะเดียวจากลักษณะอื่น ถาสองลักษณะมีความสัมพันธทางพันธุกรรม � ≠ 0� ทำนายคาการผสมพันธุของลักษณะหนึ่ง () จาก อีกลักษณะ () ไดจากสมการดังนี้ � = ( − ) (8.6) เมื่อ � คือคา EBV ของสัตว สำหรับลักษณะ ; เปนคาสังเกตฟโนไทปของสัตว; =(,) () โดยที่สหสัมพันธทางพันธุกรรมระหวางลักษณะ และ คือ = cov(,) ดังนั้น cov�, � = เมื่อนำโควาเรียนซ cov�, � ไปแทนในสมการ โดยที่ คือสวนเบี่ยงเบนมาตรฐานของ ลักษณะ จะได

75 ความสามารถทางพันธุกรรมและการคัดเลือกสัตว ์นํ้ า สุภาวดี พุ่มพวง = 2 =ℎℎ 2 =ℎℎ (8.7) ความแมนยำของการทำนายคาการผสมพันธุขึ้นกับสหสัมพันธทางพันธุกรรมและอัตราพันธุกรรมของ ลักษณะที่มีบันทึกขอมูล () ดังนี้ = = ℎ ผลตอบสนองทางออมของการคัดเลือก (correlated response) ของลักษณะ ที่เกิดจากการ คัดเลือกโดยตรงของลักษณะเปาหมาย คือ = ℎℎ ตัวอยางที่ 8.3 ถาน้ำหนักตัว (body weight หรือ BW) ที่อายุ 390 วันของปลากะพงขาวมีอัตราพันธุกรรมเทากับ 0.45 และน้ำหนักฟลเลต(fillet weight หรือ FW) มีอัตราพันธุกรรมเทากับ 0.45 สหสัมพันธระหวางสองลักษณะ เทากับ 0.95 คาเฉลี่ยน้ำหนักตัวที่อายุ 390 วันในประชากรเทากับ 1200 ± 280 กรัม และคาเฉลี่ยน้ำหนักฟลเลต ในประชากรเทากับ 560 ± 80 กรัม ทำนายคา EBV สำหรับฟลเลตของปลาที่มีน้ำหนัก 1400 กรัม � = ( − ) = (1400 − 1200) = cov(BW, FW) var(BW) =ℎℎ = 0.95 × √0.45√0.45 × 80 280 = 0.122 ดังนั้น EBV หรือ � = 0.122(1400 − 1200) = 24.2 ความแมนยำของการทำนายหรือ = ℎ = 0.95√0.45 = 0.637 การทำนายคาการผสมพันธุดวยดัชนีการคัดเลือก ดัชนีการคัดเลือก (selection index) คือวิธีประมาณคาการผสมพันธุของสัตวตัวหนึ่งโดยรวมขอมูลที่มี ทั้งหมดจากสัตวตัวนั้น พี่นองและญาติ คาที่คำนวณไดจะเปนตัวเลขหรือดัชนี() สำหรับสัตวแตละตัวซึ่งจะ ใชในการจัดอันดับ (ranking) เพื่อเปนเกณฑในการตัดสินใจคัดเลือกสัตวไวเปนพอพันธุและแมพันธุ ดัชนี การคัดเลือกเปนวิธีทำนายคาการผสมพันธุของตัวสัตวดวยฟงกชันเชิงเสนที่ดีที่สุดเรียกทั่วไปวา best linear prediction สมมติวาคาสังเกตฟโนไทปของสัตว พอและแม คือ 1, 2 และ 3 ตามลำดับ ดังนั้นดัชนีที่ ใชประมาณคา TBV สำหรับสัตวตัวนี้คือ = � = 1(1 − 1) + 2(2 − 2) + 3(3 − 3) (8.8)

76 ความสามารถทางพันธุกรรมและการคัดเลือกสัตว ์นํ้ า สุภาวดี พุ่มพวง เมื่อ 1, 2 และ 3 คือสัมประสิทธิ์ตัวคูณหรือคาถวงน้ำหนัก (weight) ของขอมูลจากแหลงตาง ๆ ซึ่งเปน เรื่องสำคัญของดัชนีการคัดเลือก ดัชนีการคัดเลือกมีคุณสมบัติดังนี้ 1. ใหคาเฉลี่ยกำลังสองของความคลาดเคลื่อนของการทำนายหรือ ( − �)2 ต่ำที่สุด 2. ใหสหสัมพันธระหวาง TBV กับ หรือ ,� สูงสุด หรือความแมนยำของการทำนายสูงที่สุด 3. ใหโอกาสของการจัดอันดับคูพอแมดวยคาการผสมพันธุที่ถูกตองที่สุด การหาคา ใชวิธีเดียวกับการวิเคราะหถดถอยเชิงเสนหลายตัวทำนาย (multiple linear regression) นั่นคือทำให ( − )2 ต่ำสุดหรือทำใหความแมนยำ (,) สูงที่สุด ทั้งนี้คา ถือเปน สัมประสิทธิ์ถดถอยบางสวน (partial regression coefficient) ของคาการผสมพันธุของสัตวบนคาสังเกต คำนวณโดยแกสมการปกติ(normal equations) แตละสมการเชื่อมโยงวาเรียนซและโควาเรียนซฟโนไทป ทางดานซาย (left hand side หรือ LHS) กับวาเรียนซและโควาเรียนซพันธุกรรมแบบรวมสะสมของสัตว แตละตัวทางดานขวา (right had side หรือ RHS) ของสมการดังนี้ 111 + 212 + ⋯ + 1 = 11 121 + 222 + ⋯ + 2 = 12 ⋮ ⋮ 11 + 22 + ⋯ + = 1 (8.9) เมื่อ และ คือวาเรียนซฟโนไทปและวาเรียนซพันธุกรรมสำหรับสัตวแตละตัวหรือลักษณะ สวน และ คือโควาเรียนซฟโนไทปและโควาเรียนซพันธุกรรมระหวางสัตวแตละคูหรือระหวางลักษณะ และลักษณะ เราสามารถเขียนสมการปกติในรูปเมทริกซดังนี้ = และ = − เมื่อ คือวาเรียนซ-โควาเรียนซเมทริกซสำหรับคาสังเกต และ คือโควาเรียนซเมทริกซระหวางคาสังเกต และคาการผสมพันธุที่ตองการทำนาย ดังนั้นสมการดัชนีคัดเลือกคือ = � = −( − ) = ( − ) (8.10) เมื่อ คืออิทธิพลที่ทราบคาของสภาพแวดลอมตอคาสังเกต จะเห็นวาดัชนีการคัดเลือกไมไดแตกตางจากวิธี ทำนายคาที่กลาวมากอนหนานี้

77 ความสามารถทางพันธุกรรมและการคัดเลือกสัตว ์นํ้ า สุภาวดี พุ่มพวง ความแมนยำของดัชนี(accuracy of index) หรือสหสัมพันธระหวาง TBV และดัชนี(,) ใช เปรียบเทียบความแตกตางของดัชนีที่สรางจากแหลงขอมูลที่ไมเหมือนกัน และเพื่อประเมินวาการเพิ่มขอมูล บางอยางลงไปในดัชนีจะไดประโยชนเพิ่มขึ้นหรือไมดังนี้, = (,)/() คำนวณ 2 และ cov(,) โดยใชสูตรสำหรับวาเรียนซของคาทำนายคาการผสมพันธุดังนี้ 2 = var(11) + var(22) + ⋯ + 212cov(1, 2) + ⋯ 2 = 1 2var(1) + 2 2var(2) + ⋯ + 212cov(1, 2) + ⋯ 2 = 1 211 + 1 222 + ⋯ + 21212 + ⋯ หรือเขียนสูตรทั่วไปไดดังนี้ 2 = ∑ 2 =1 + �∑ ∑ ; ≠ =1 =1 � เมื่อ คือจำนวนลักษณะ หรือจำนวนสัตวในดัชนี เขียนในรูปเมทริกซ 2 = ′ เนื่องจาก = − นำไปแทนคาในสมการจะได 2 = ′ − ดังนั้นโควาเรียนซระหวาง TBV สำหรับลักษณะหรือตัวสัตว กับดัชนีคือ cov(,) = cov(, 11) + cov(, 22) + ⋯ + cov(, ) = 1cov(, 1) + 2cov(, 2) + ⋯ + cov�, � หรือในรูปทั่วไป cov(,) = ∑ =1 เมื่อ คือโควาเรียนซพันธุกรรมระหวางลักษณะหรือระหวาง สัตว และสัตว และ คือจำนวนลักษณะหรือจำนวนสัตวในดัชนี เขียนในรูปเมทริกซcov(,) = ′ แทนคา ดวย − จะไดcov(,) = ′ − = 2 เนื่องจากรีเกรสชันของ TBV บน EBV มีเพียงคาเดียว ดังนั้น , = 2 = และสูตรสำหรับ การคำนวณคือ , = �∑ =1 2 ผลการตอบสนองตอการคัดเลือกเมื่อใชดัชนีคือ = , = ตัวอยางดัชนีการคัดเลือกโดยขอมูลจากแหลงตางๆ 1. ขอมูลลักษณะที่มีความสัมพันธทางพันธุกรรม (correlated traits) ประชากรปลากะพงขาวมีสวนเบี่ยงเบนมาตรฐานของน้ำหนักตัวที่อายุ 270 วันและสัดสวนฟลเลต ที่อายุ 390 วันเทากับ 80.0 กรัม และ 7.2% อัตราพันธุกรรมเทากับ 0.43 และ 0.3 ตามลำดับ สหสัมพันธ ทางพันธุกรรม ( = 0.3) และสหสัมพันธทางลักษณะปรากฏ ( = −0.1) สรางดัชนีเพื่อปรับปรุง น้ำหนักตัวในลูกปลา กำหนดใหBW เปนลักษณะที่ 1 และ FY เปนลักษณะที่ 2 11 = 802 = 6400; 22 = 7.22 = 51.84 12 = �(11)(22) = −0.1�(6400)(51.84) = −57.6 11 = ℎ2(11) = 0.43(6400) = 2752; 22 = ℎ2(22) = 0.30(51.84) = 15.552 12 = �(11)(22) = 0.3�(2752)(15.552) = 62.064

78 ความสามารถทางพันธุกรรมและการคัดเลือกสัตว ์นํ้ า สุภาวดี พุ่มพวง แกสมการเพื่อสรางดัชนี � 1 2 � = � 11 12 21 22� −1 � 11 21� แทนคาพารามิเตอรในสมการเพื่อคำนวณคา 1, 2 � 1 2 � = � 6400.00 −57.60 −57.60 51.84� −1 � 2752.00 62.064� คำตอบคือ 1 = 0.445; 2 = 1.692 ดัชนีคือ = 0.445(BW − BW) + 1.692(FY − FY) เมื่อ BW และ FY คือคาเฉลี่ยในประชากร ความแมนยำของดัชนี = �0.445(2752)+1.692(62.064) 2752 = 0.695 2. ขอมูลเดี่ยวจากตัวสัตวและญาติ ปลากะพงขาวมีน้ำหนักตัวที่อายุ 270 วัน (1) เทากับ 900 กรัม พอปลามีน้ำหนักที่อายุ 270 วัน (2) เทากับ 800 กรัม และแมปลามีน้ำหนักที่อายุ 270 วัน (3) เทากับ 450 กรัม อัตราพันธุกรรม เทากับ 0.43 และสวนเบี่ยงเบนมาตรฐานของน้ำหนักในประชากรเทากับ 80.0 ทำนายคาการผสมพันธุและ ความแมนยำของดัชนี 11 = 22 = 33 = 2 = 6400 12 = cov(1, 2) = 1 2 2 = 1 2 (2752) = 1376 13 = 12 = 1376; 23 = 0 11 = 2 = 2752; 12 = 13 = 1 2 2 = 1376 แกสมการดัชนี � 1 2 3 � = � 6400 1376 1376 1376 6400 0000 1376 0000 6400 � −1 � 2752 1376 1376 � คำตอบของพารามิเตอรคือ 1 = 0.372; 2 = 0.135; 3 = 0.135 ดัชนีคือ = 0.372(900 − ) + 0.135(800 − ) + 0.135(450 − ) เมื่อ คือคาเฉลี่ยของ ประชากร ความแมนยำของดัชนี = �0.372(2752)+0.135(176)+0.135(176) 2752 = 0.712

79 ความสามารถทางพันธุกรรมและการคัดเลือกสัตว ์นํ้ า สุภาวดี พุ่มพวง การทำนายพันธุกรรมรวม การสรางดัชนีวิธีนี้มีวัตถุประสงคสำหรับใชในการทำนายคาการผสมพันธุของลักษณะที่สำคัญทางเศรษฐกิจ หลายลักษณะพรอมกัน โดยที่คาพันธุกรรมรวม (aggregate breeding value) เขียนแทนดวย สำหรับ ลักษณะเปนดังนี้ = 11 + 22 + ⋯ + เมื่อ คือคาการผสมพันธุของลักษณะ และ คือน้ำหนักความสำคัญทางเศรษฐกิจสำหรับลักษณะ สรางดัชนีเพื่อทำนายคา เชนเดียวกับที่ไดอธิบายไปแลว สิ่งที่เพิ่มขึ้นคือน้ำหนักความสำคัญทางเศรษฐกิจ ของแตละลักษณะ เราสามารถเขียนดัชนีไดดังนี้ = −( − ) (8.11) เมื่อ คือเวคเตอรของน้ำหนักความสำคัญทางเศรษฐกิจ สวนเทอมอื่น ๆ ตามที่ไดอธิบายไปแลว สมการที่ ใชคำนวณน้ำหนักหรือคา ของดัชนีคือ 111 + 212 + ⋯ + 1 = 111 + 212 + ⋯ + 1 121 + 222 + ⋯ + 2 = 121 + 222 + ⋯ + 1 ⋮ ⋮ ⋮ 11 + 22 + ⋯ + = 11 + 22 + ⋯ + เขียนสมการในรูปเมทริกซดังนี้ = = − ในการสรางดัชนีมีโอกาสที่บางลักษณะในดัชนีที่ไมไดอยูใน แตลักษณะนั้นมีความสัมพันธกับ ลักษณะอื่น ๆ ใน ในทางตรงกันขามบางลักษณะที่อยูใน จะแสดงออกเมื่อสัตวมีอายุมากแลวหรือเปน ลักษณะที่วัดยากจึงไมปรากฏในดัชนี เราสามารถแทนลักษณะเหลานี้ในดัชนีดวยลักษณะอื่นที่มีสหสัมพันธ ทางพันธุกรรมสูงและแสดงออกเมื่อสัตวอายุยังนอยหรือลักษณะที่วัดไดงายกวา ดังนั้นเวคเตอรน้ำหนัก ความสำคัญทางเศรษฐกิจไมจำเปนตองมีขนาด (dimension) เทากับขนาดของเวคเตอรลักษณะปรากฏใน ดัชนีลักษณะในดัชนีจะถูกถวงดวยน้ำหนักทางเศรษฐกิจที่สัมพันธกับคาการผสมพันธุของลักษณะที่ตองการ ทำนายใน

80 ความสามารถทางพันธุกรรมและการคัดเลือกสัตว ์นํ้ า สุภาวดี พุ่มพวง ในสมการ = −( − ) จะเห็นวาเปนการใหน้ำหนักทางเศรษฐกิจเทากันสำหรับลักษณะ ตาง ๆ ใน ของทั้งประชากร การเปลี่ยนน้ำหนักความสำคัญทางเศรษฐกิจสำหรับลักษณะใดลักษณะหนึ่ง ทำใหตองคำนวณคาดัชนีใหม อยางไรก็ตามเราสามารถใชสมการคำนวณดัชนียอย (sub-index) สำหรับแต ละลักษณะใน โดยปราศจากน้ำหนักความสำคัญทางเศรษฐกิจ แลวนำดัชนียอยมารวมเปนดัชนีสุดทาย ตามน้ำหนักความสำคัญทางเศรษฐกิจของแตละลักษณะดังนี้ = ∑ =1 (8.12) เมื่อ = −( − ) เปนดัชนียอยของลักษณะ ใน และ เปนน้ำหนักเศรษฐกิจของลักษณะ ดังนั้นการเปลี่ยนน้ำหนักความสำคัญทางเศรษฐกิจสำหรับลักษณะใดๆ จึงทำไดสะดวกโดยไมตองคำนวณคา ดัชนีใหม สมการ = −( − ) และสมการ = ∑ =1 มีความเทาเทียมกัน แสดงไดดังนี้ = 11 + 22 = −11( − ) + −2( − ) เมื่อ i คือโควาเรียนซเมทริกซระหวางลักษณะ กับลักษณะอื่น ๆ ในดัชนี ดังนั้น = −(1 + 2)( − ) = −( − ) เหมือนสมการ (8.11) บรรณานุกรม มนตชัย ดวงจินดา (2548) การประเมินพันธุกรรมสัตว โรงพิมพคลังนานาวิทยา ขอนแกน 341 หนา สุวัฒน รัตนรณชาติ(2543) การทำนายปราศจากอคติเสนตรงที่ดีที่สุด ภาควิชาสัตวศาสตร คณะเกษตรศาสตร มหาวิทยาลัยเชียงใหม 237 หนา Gjerde B (2004) Prediction of breeding values. In T Gjedrem (ed.) Selection and Breeding Programs in Aquaculture. Springer, Dordrecht, the Netherlands. 197−231 pp. Isik F, Holland J, Maltecca C (2017) Genetic Data Analysis for Plant and Animal Breeding. Springer International Publishing AG (eBook). 409 p. Lynch B and Walsh M (1997) Genetics and Analysis of Quantitative Traits. Sinauer Associates, Inc., Sunderland, MA, USA. 980 p. Mrode RA (2014) Linear Models for the Prediction of Animal Breeding Values. 3rd edition. CABI, Boston, MA, USA. 343 p.

81 ความสามารถทางพันธุกรรมและการคัดเลือกสัตว ์นํ้ า สุภาวดี พุ่มพวง 9 คาการผสมพันธุและการทำนายเชิงเสนที่ดีที่สุดแบบไรอคติ การที่ขอมูลสัตวน้ำสวนใหญไดมาจากแผนการผสมพันธุที่ไมสมดุล (unbalanced mating designs) ทำให แตละครอบครัวมีจำนวนพี่นองไมเทากัน หรือมีการเก็บขอมูลในประชากรที่มีการคัดเลือก และยังพบวา ปจจัยพันธุกรรมไดรับผลที่เกี่ยวพันจากปจจัยคงที่ (fixed effects) เชน เพศ บอเลี้ยง หรือฟารมเลี้ยงสัตว น้ำ ทำใหเกิดความแตกตางระหวางคาเฉลี่ยของสัตวตางเพศ ตางบอและระหวางฟารมเลี้ยง การประมาณคา องคประกอบวาเรียนซจึงไดเปลี่ยนจากวิเคราะหความแปรปรวน มาเปนการใชวิธีโมเดลแบบผสม (mixed model methodology) ที่ใชความสัมพันธทางพันธุกรรมระหวางตัวสัตวในพันธุประวัติในการประมาณคา วาเรียนซดวยวิธีที่เรียกวา restricted maximum likelihood (REML) พรอมกับทำนายคาการผสมพันธุ ดวยวิธีการทำนายเชิงเสนที่ดีที่สุดแบบไรอคติ(best linear unbiased prediction หรือ BLUP) ปจจุบัน การใชโมเดลผสม เปนวิธีมาตรฐานในการปรับปรุงพันธุสัตวน้ำเศรษฐกิจที่ใชประมาณคาอิทธิพลจากปจจัย คงที่พรอมกับทำนายอิทธิพลของปจจัยสุม โมเดลเชิงเสนทั่วไป โมเดลเชิงเสนทั่วไป (general linear model เขียนยอวา GLM) หมายถึงสมการทางคณิตศาสตรที่ ประกอบดวยตัวแปรสุมและพารามิเตอร เปนโมเดลสถิติที่มีการนำไปใชในวิชาการหลายสาขา วัตถุประสงค ในการสรางโมเดลเพื่อใชประมาณคาพารามิเตอรและวาเรียนซที่เกี่ยวของ โมเดลเชิงเสนสามารถนำมาใช ประมาณคาอิทธิพลของปจจัยตาง ๆ ที่เกี่ยวของในการเพาะเลี้ยงสัตวน้ำ เชน หากกำหนดใหน้ำหนักลูกปลา กะพงขาวอายุ 2 เดือนขึ้นกับอิทธิพลของความเค็มจะไดโมเดลเปน = + + เมื่อ เปน น้ำหนักลูกปลา ที่เลี้ยงดวยระดับความเค็ม ; เปนคาเฉลี่ยรวมและ เปนความคลาดเคลื่อน ซึ่งมี ความหมายเดียวกับโมเดลถดถอยอยางงายที่เขียนสมการไดเปน = 0 + 1 + เมื่อ เปนคา ตอบสนองหรือตัวแปรตาม (response/dependent variable); 0 และ 1 เปนสัมประสิทธิ์ถดถอย (regression coefficients) และพารามิเตอรที่ไมทราบคา; เปนตัวแปรอิสระหรือตัวทำนายหรือตัว อธิบายผลของ (independent/predictor/explanatory variable) และ เปนความคลาดเคลื่อน หรือคาเบี่ยงเบนของคาสังเกตจากคาที่ทำนายจากโมเดล นอกจากนั้นถามีอิทธิพลอื่น ๆ ที่เกี่ยวของกับการ อนุบาลลูกปลา เชน ความหนาแนน อุณหภูมิ และปริมาณออกซิเจนละลายน้ำ เราสามารถอธิบาย ในรูป

82 ความสามารถทางพันธุกรรมและการคัดเลือกสัตว ์นํ้ า สุภาวดี พุ่มพวง ฟงกชันเชิงเสน (linear function) ของตัวแปรอิสระหลายตัวแปรหรือสมการถดถอยเชิงซอน (multiple linear regression) ไดดังนี้ = 0 + 11 + 22 + ⋯ + + (9.1) เมื่อสัมประสิทธิ์ถดถอยแตละคามีความหมายดังนี้ 1 แสดงคาเฉลี่ยของ ที่เปลี่ยนแปลงไปเมื่อ 1 มีการ เปลี่ยนแปลง 1 หนวยขณะที่ตัวแปรอิสระอื่น ๆ (2, … , ) มีคาคงที่ การประมาณคาพารามิเตอรของโมเดลเชิงซอน () ใชวิธีเดียวกับสมการถดถอยอยางงายเมื่อมีตัว แปรอิสระเพียงหนึ่งตัวแปรนั่นคือวิธีกำลังสองนอยที่สุดหรือ ordinary least squares (OLS) ที่ทำใหตัว ประมาณคาของ ที่ใหคากำลังสองของความคลาดเคลื่อนของโมเดลต่ำสุดหรือ = ∑ ( − �)2 เมื่อ คือกำลังสองของคาเบี่ยงเบนระหวางคาสังเกตกับคาที่ทำนายจากโมเดล และเรียก ̂ วาตัวประมาณแบบ ลีสทสแควร (OLS estimator) เมื่อความคลาดเคลื่อนมีความแปรปรวนเทากัน (homoscedasticity) หรือ 2() = 2 และเปนอิสระตอกันหรือโควาเรียนซ �, � = 0 แตถาความคลาดเคลื่อนมีความ แปรปรวนตางกัน (heteroscedasticity) และไมเปนอิสระตอกัน การสรางตัวประมาณคาพารามิเตอรจะ ใชวิธีgeneralized least squares (GLS) ตัวประมาณคาจากทั้งวิธี OLS และ GLS เรียกวาตัวประมาณ เชิงเสนที่ดีที่สุดแบบไรอคติ(best linear unbiased estimator) หรือ BLUE โมเดลเชิงเสนทั่วไปยังแบงไดอีก 2 แบบคือ โมเดลวิเคราะหความแปรปรวน (ANOVA model) หมายถึงโมเดลที่ตัวแปรอิสระมีคาเปน indicator variables (1,0) และโมเดลถดถอย (regression model) หมายถึงโมเดลที่ตัวแปรอิสระมีคาตอเนื่อง (อานการวิเคราะห ANOVA ในบทที่ 5 และโมเดล ถดถอยในบทที่ 2) การวิเคราะหโมเดลเชิงเสนดวยเมทริกซ เนื่องจากขอมูลที่ใชในการประเมินพันธุกรรมสัตวน้ำมีขนาดใหญ การประมาณคาอิทธิพลตาง ๆ จะใช พีชคณิตเมทริกซ (matrix algebra) ที่เชื่อมโยงกับสมการเชิงเสนไดอยางมีประสิทธิภาพ ผูอานสามารถ ทบทวนการใชเมทริกซจากตำราสถิติโมเดลเชิงเสน และภาคผนวกในหนังสือเลมนี้ เนื้อหาสวนนี้อธิบายการ วิเคราะหสมการถดถอยอยางงายดวยเมทริกซสำหรับโมเดลที่มีตัวทำนาย 1 ตัวแปรดังนี้ = 0 + 1 + = 1, … ,

83 ความสามารถทางพันธุกรรมและการคัดเลือกสัตว ์นํ้ า สุภาวดี พุ่มพวง เขียนชุดสมการ (linear system of equation) สำหรับคาสังเกตทั้งหมดดังนี้ 1 = 0 + 11 + 1 2 = 0 + 12 + 2 ⋮ = 0 + 1 + เขียนเวคเตอรของคาสังเกต คาทำนาย คาพารามิเตอร และความคลาดเคลื่อน = � 1 2 ⋮ � , = � 1 1 1 2 ⋮ ⋮ 1 3 � , = � 1 2 �, = � 1 2 ⋮ � เขียนสมการถดถอยในรูปเมทริกซ = + (9.2) เนื่องจาก � 1 2 ⋮ �=� 1 1 1 2 ⋮ ⋮ 1 3 � �1 2 � + � 1 2 ⋮ � = � 0 + 11 0 + 12 ⋮ 0 + 1 � + � 1 2 ⋮ � = � 0 + 11 + 1 0 + 12 + 2 ⋮ 0 + 1 + � กำหนดคาคาดคะเนของโมเดล () = หรือ � = � เมื่อ ~(0, 2) คือการแจกแจงของความคลาดเคลื่อนที่มีคาคาดคะเนเปน 0 หรือ () = 0 และความ แปรปรวนหรือ var() = 2 ความคลาดเคลื่อนทุกคามีความแปรปรวนเทากับ 2 และโควาเรียนซหรือ cov�, � = 0 เมื่อ ≠ เนื่องจาก เปนอิสระตอกันที่แสดงในรูปเมทริกซวาเรียนซ-โควาเรียนซดังนี้ 2 = � 1 0 … 0 0 1 … 0 ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ 0 0 … 1� 2 = ⎣ ⎢ ⎢ ⎡ 2 0 … 0 0 2 … 0 ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ 0 0 … 2⎦ ⎥ ⎥ ⎤ เมื่อ คือไอเด็นติตีเมทริกซ(identity matrix) การสรางตัวประมาณแบบ OLS ทำโดยแกสมการปกติ(normal equations) ดังนี้

84 ความสามารถทางพันธุกรรมและการคัดเลือกสัตว ์นํ้ า สุภาวดี พุ่มพวง 0 + 1� = � 0� + 1 � 2 = � เขียนสมการปกติในรูปเมทริกซ ′ = ′ เมื่อ ′ = � 1 1 … 1 1 2 … � �1 1 1 2 ⋮ ⋮ 1 � = � ∑ ∑ ∑ 2�, = � 0 1 � ′ = � 1 1 … 1 1 2 … � �1 2 ⋮ � = � ∑ ∑ � แกสมการปกติ′ = ′ จะได� = (′ )−(′ ) การวิเคราะหโมเดลเชิงเสนหนึ่งปจจัยสุม โมเดลเชิงเสนหนึ่งปจจัยสุม (one random effect linear model) หมายถึงโมเดลที่มีปจจัยคงที่ 1 ปจจัย รวมกับความคลาดเคลื่อนที่เปนปจจัยสุม เขียนโมเดลถดถอยเชิงซอนที่มีตัวทำนาย 1, 2, … , และตัว แปรตาม เมื่อ = 1, … , ดังนี้ = 0 + 11 + ⋯ + + ประมาณคาพารามิเตอรดวยวิธีOLS เพื่อตัวประมาณคาของ ใหคากำลังสองของความคลาดเคลื่อนของ โมเดลต่ำสุด � 2 = � � − 0 −� =1 � 2 =1 =1 สรางตัวประมาณแบบ OLS โดยแกสมการปกติดังนี้

85 ความสามารถทางพันธุกรรมและการคัดเลือกสัตว ์นํ้ า สุภาวดี พุ่มพวง ̂ 0 +̂ 1� 1 =1 +̂ 2� 2 =1 + ⋯ +̂ � =1 = � =1 ̂ 0� 1 =1 +̂ 1� 1 2 =1 +̂ 2� 12 =1 + ⋯+̂ � 1 =1 = � 1 =1 ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ̂ 0� =1 +̂ 1� 1 =1 +̂ 2� 2 =1 + ⋯ +̂ � 2 =1 = � =1 เขียนเวคเตอรของคาสังเกต คาทำนาย คาพารามิเตอร และความคลาดเคลื่อนดังนี้ = � 1 2 ⋮ � , = � 1 11 12 1 1 21 22 2 ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ 1 1 2 � , = � 0 1 ⋮ � , = � 1 2 ⋮ � เขียนสมการถดถอยในรูปเมทริกซไดดังนี้ = + เมื่อ เปนเวคเตอรสุม (random vector) ของคาสังเกต; เปนเมทริกซของตัวแปรอิสระ (incidence matrix หรือ design matrix); เปนเวคเตอรของพารามิเตอรที่ตองการประมาณคา และ เปนเวคเตอร สุมของความคลาดเคลื่อนโดยที่ ~(0, 2) หมายความวา ( = 0) และ var() = 2 ตัวประมาณคาของ หมายถึงเวคเตอรที่ใหคากำลังสองของความคลาดเคลื่อนของโมเดลต่ำที่สุด � 2 =1 = ′ = ( − )′ ( − ) เมื่อกำลังสองความคลาดเคลื่อนมีคาต่ำสุดเทากับศูนยจะไดวา � = � เขียนสมการปกติในรูปเมทริกซ ′ = ′ เมื่อ

86 ความสามารถทางพันธุกรรมและการคัดเลือกสัตว ์นํ้ า สุภาวดี พุ่มพวง ′ = ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎡ � 1 … � � 1 � 1 2 … � 1 ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ � � 1 ⋯ � 2 ⎦ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎤ , = � 0 1 ⋮ � , = ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎡ � � 1 ⋮ � ⎦ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎤ ดังนั้นตัวประมาณของ � = (′ )−(′ ) วาเรียนซของปจจัยคงที่คือ var��� = 2(′ )− วาเรียนซของคาสังเกตคือ var(�) = var��� = var���′ = (′ )−′ 2 การสรางตัวประมาณแบบ GLS จะใชเมื่อโมเดลมีความคลาดเคลื่อนที่มีความแปรปรวนตางกันและ ไมเปนอิสระตอกันหรือ ~(0,) ดังนั้นตัวประมาณของ � = �′ −� −(′ −) วาเรียนซของปจจัยคงที่คือ var��� = �′ −� − วาเรียนซของคาสังเกตคือ var(�) = var��� = var���′ = �′ −� − โมเดลเชิงเสนผสม โมเดลเชิงเสนผสม (linear mixed model หรือ LMM) เปนโมเดลที่แสดงปจจัยที่มีผลกระทบตอคาสังเกต ทั้งอิทธิพลคงที่และอิทธิพลสุมผสมกัน ในการประเมินพันธุกรรมสัตวน้ำนิยมจำแนกปจจัยเปน (1) ปจจัยสุม ไดแกปจจัยเนื่องจากพอพันธุ แมพันธุ และตัวสัตวเอง เพราะสัตวที่ใชประเมินเปนเพียงสวนหนึ่งที่สุมจาก ประชากร การประเมินพันธุกรรมแบบรวมสะสมจากสัตวเหลานี้จะจัดเปนปจจัยสุม เชนเดียวกับการประเมิน อิทธิพลของสภาพแวดลอมรวมจากการเลี้ยงปลาครอบครัวฟูลสิบในบอหรือกระชังเดียวกันและ (2) ปจจัย คงที่ ไดแกปจจัยที่สามารถระบุจำนวนอิทธิพลภายในประชากรไดชัดเจน เชน เพศ บอเลี้ยงหรือฟารมเลี้ยง สัตวน้ำ ปที่เพาะพันธุลูกปลา เปนตน การประมาณคาอิทธิพลคงที่จะเรียกวา estimation และการทำนาย อิทธิพลของปจจัยสุมจะเรียกวา prediction ตัวประมาณของอิทธิพลคงที่เรียกวา estimator และตัว ประมาณอิทธิพลสุมเรียกวา predictor การสรางโมเดลเชิงเสนผสมจะเพิ่มขอกำหนดของโมเดล คือ การแจกแจงและความแปรปรวนของ ปจจัยสุมจากพันธุกรรมนอกเหนือจากความแปรปรวนของความคลาดเคลื่อนดังนี้

87 ความสามารถทางพันธุกรรมและการคัดเลือกสัตว ์นํ้ า สุภาวดี พุ่มพวง = + + + เมื่อ เปนน้ำหนักลูกปลาเมื่ออายุ60 วัน; เปนคาเฉลี่ยรวม; เปนอิทธิพลคงที่เนื่องจากบออนุบาล; เปนอิทธิพลสุมเนื่องจากพอพันธุ และ เปนอิทธิพลสุมจากความคลาดเคลื่อน กำหนดให~(0, 2) และ ~(0, 2) ตัวอยางที่ 9.1 ขอมูลน้ำหนักลูกปลาอายุ 60 วันที่เกิดจากพอพันธุ3 ตัว และอนุบาลในบอ 3 บอ บอเลี้ยง (tank) พอปลา (sire) T1 T2 T3 S1 80 78 75 S2 85 68 70 S3 72 82 66 จากโมเดลน้ำหนักลูกปลาขางตนเราสามารถดัดแปลงใหอยูในรูปของสมการถดถอยและกำหนดรหัส (coding) สำหรับ อิทธิพลคงที่จากบออนุบาลและอิทธิพลสุมจากพอพันธุดังนี้ = + 1 + 2 + 3 + 1 + 2 + 3 + 80 = 1 + 1 + 0 + 0 + 1 + 0 + 0 + 11 85 = 1 + 1 + 0 + 0 + 0 + 1 + 0 + 12 72 = 1 + 1 + 0 + 0 + 0 + 0 + 1 + 13 78 = 1 + 0 + 1 + 0 + 1 + 0 + 0 + 21 68 = 1 + 0 + 1 + 0 + 0 + 1 + 0 + 22 82 = 1 + 0 + 1 + 0 + 0 + 0 + 1 + 23 75 = 1 + 0 + 0 + 1 + 1 + 0 + 0 + 31 70 = 1 + 0 + 0 + 1 + 0 + 1 + 0 + 32 66 = 1 + 0 + 0 + 1 + 0 + 0 + 1 + 33 เขียนสมการเชิงเสนในรูปเมทริกซ = + + (9.3) ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎡ 80 85 72 78 68 82 75 70 66⎦ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎤ = ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎡ 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1⎦ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎤ � 1 2 3 � + ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎡ 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1⎦ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎤ � 1 2 3 � + ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎡ 11 12 13 21 22 23 31 32 33⎦ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎤

88 ความสามารถทางพันธุกรรมและการคัดเลือกสัตว ์นํ้ า สุภาวดี พุ่มพวง เมื่อ = × 1 เปนเวคเตอรคาสังเกตของสัตว ตัว; = × 1 เปนเวคเตอรของอิทธิพลจาก ปจจัยคงที่ และ คือระดับของปจจัย; = × 1 เปนเวคเตอรของอิทธิพลจากปจจัยสุมของสัตวแตละตัว และ คือระดับของปจจัยสุม; = × 1 เปนเวคเตอรของปจจัยสุมสวนที่เหลือหรือความคลาดเคลื่อนที่ ตรงกับคาสังเกตของ และการกระจายที่เปน อิสระจากผลของพันธุกรรม; เปนเมทริกซที่มีลำดับ × ที่เชื่อมโยงความสัมพันธระหวางคาสังเกตในเวคเตอร ไปยังปจจัยคงที่ตาง ๆ ในเวคเตอร ที่เกี่ยวของกับ สัตวแตละตัวและ เปนเมทริกซที่มีลำดับ × ที่เชื่อมโยงความสัมพันธระหวางคาสังเกตในเวคเตอร ไป ยังปจจัยสุมตาง ๆ ในเวคเตอร ที่เกี่ยวของกับสัตวแตละตัว โดยมีสมมติฐานวาเวคเตอร และเวคเตอร มีการแจกแจงแบบ multivariate normal distribution (MVN) กำหนดคาคาดคะเนสำหรับตัวแปรดังนี้ () = ; () = 0; () = 0 เมื่อความคลาด เคลื่อนเปนปจจัยสุมอื่น ๆ ที่ไมใชพันธุกรรมแบบรวมสะสมรวมกับสภาพแวดลอม และปจจัยสวนที่เหลือเปน อิสระตอกันและมีความแปรปรวนเทากับ 2 ดังนั้น var() = 2 = และ var() = 2 = ; cov(, ) = cov(, ) = 0 เมื่อ คือ identity matrix; เปนเมทริกซทแยงมุม (diagonal matrix) และ เปนเมทริกซความสัมพันธทางพันธุกรรมแบบรวมสะสมระหวางตัวสัตว (additive genetic relationship matrix) หรือเรียกอีกอยางวาเมทริกซความสัมพันธเลขตัวตั้ง (numerator relationship matrix)อานรายละเอียดการสรางเมทริกซ ใน Mrode (2014) เพราะฉะนั้นโควา เรียนซเมทริกซของเวคเตอรคาสังเกต หรือ var () เทากับ var() = = var( + ) = var()′ + var() + cov(, ) + cov(, ) = ′ + + cov(, ) + cov(, )′ เนื่องจาก cov(, ) = cov(, ) = 0 ดังนั้น = ′ + เทอมแรกของวาเรียนซเปนผลมาจากความแปรปรวนเนื่องจากปจจัยสุมของพันธุกรรมแบบรวม สะสม สวนเทอมที่สองของวาเรียนซเปนผลจากความแปรปรวนเนื่องจากปจจัยสุมของความคลาดเคลื่อน ทำนองเดียวกัน cov(, ) = cov( + , ) = cov(, ) + cov(, ) = cov(, ) = และ cov(, ) = cov( + , ) = cov(, ) + cov(, ) = cov(, ) + cov(, ) =

89 ความสามารถทางพันธุกรรมและการคัดเลือกสัตว ์นํ้ า สุภาวดี พุ่มพวง โมเดลเชิงเสนทั่วไป (GLM) และโมเดลเชิงเสนผสม (LMM) มีขอกำหนดแตกตางกันดังนี้ GLM: = + เมื่อ ~(, ) แสดงวา ~(,) LMM: = + + เมื่อ ~(,) และ ~(,) แสดงวา ~(,) = (, ′ + ) สำหรับโมเดลผสมจะทราบคา , และ ในขณะที่ , , และ โดยทั่วไปไมทราบคา การ วิเคราะหโมเดลผสมมี2 ขั้นตอนคือ (1) ประมาณคาเวคเตอรปจจัยคงที่ และเวคเตอรปจจัยสุม และ (2) ประมาณคาโควาเรียนซเมตริกซ และ ซึ่งเปนฟงกชันขององคประกอบวาเรียนซที่ไมทราบคา ตอง ประมาณคาดวยวิธีการ REML ที่เหมาะกับการวิเคราะหชุดขอมูลขนาดใหญและแบบการทดลองที่ไมสมดุล สำหรับแบบการทดลองที่สมดุล REML จะใหคาองคประกอบวาเรียนซเหมือนกับ ANOVA รายละเอียดของ วิธีREML อานไดจาก Lynch and Walsh (1997) การประมาณอิทธิพลปจจัยคงที่และการทำนายอิทธิพลปจจัยสุม ในโมเดลเชิงเสนผสมนิยมใชวิธีBLUE ประมาณคาอิทธิพลคงที่และใชวิธีBLUP ทำนายอิทธิพลปจจัยสุม คำวา best หมายถึงวิธีที่ใหคาวาเรียนซความคลาดเคลื่อนต่ำสุด linear หมายถึงตัวประมาณและตัวทำนาย ที่เปนฟงกชันเชิงเสนของคาสังเกตและ unbiased หรือไรอคติเนื่องจาก [BLUE()] = และ [BLUP()] = ตัวประมาณ (BLUE) ของ หรือ � = (′ −1)−1′ −1 โดยที่ = ′ + ตัวทำนาย (BLUP) ของ หรือ � = ′ −1( − �) การทำนายคาการผสมพันธุดวยวิธีBLUP แมวาดัชนีการคัดเลือกเปนวิธีการทำนายดวยสมการเชิงเสนที่ดีที่สุด (best linear prediction หรือ BLP) ในการประเมินพันธุกรรมสัตว แตวิธี BLP ยังมีขอดอยอยู เพราะมีขอกำหนดวาตองทราบคาอิทธิพลของ ปจจัยคงที่ คาความแปรปรวนของปจจัยสุมทั้งหมด รวมถึงความแปรปรวนรวมระหวางคาสังเกตและตัวแปร สุมของประชากร ซึ่งปกตินักปรับปรุงพันธุจะไมทราบเกี่ยวกับปจจัยตางๆ เหลานี้ นอกจากนั้นการหาคำตอบ (solutions) ของสมการดัชนีตองใชสวนกลับของโควาเรียนซเมทริกซสำหรับคาสังเกตซึ่งอาจคำนวณไมได สำหรับขอมูลขนาดใหญ ดวยเหตุนี้ Henderson (1949) ไดนำเสนอวิธีBLUP ซึ่งประเมินอิทธิพลคงที่และ คาการผสมพันธุไดพรอมกัน BLUP มีคุณสมบัติคลายกับดัชนีการคัดเลือกและ BLUP จะกลายเปนดัชนีการ คัดเลือกเมื่อไมตองปรับขอมูลสำหรับอิทธิพลสภาพแวดลอม

90 ความสามารถทางพันธุกรรมและการคัดเลือกสัตว ์นํ้ า สุภาวดี พุ่มพวง คุณสมบัติและความหมายของ BLUP มีดังนี้ 1. best หมายถึงวิธีสรางตัวทำนายคาที่ดีที่สุดโดยทำใหสหสัมพันธระหวางคาการผสมพันธุที่แทจริง (TBV หรือ ) กับตัวทำนาย (�) มีคาสูงสุด หรือมีความแปรปรวนของความคลาดเคลื่อน (prediction error variance) หรือ var( − �) ต่ำสุด 2. linear หมายถึงการสรางตัวทำนายในรูปฟงกชันเชิงเสนของคาสังเกต 3. unbiased หมายถึงการประมาณคาตัวแปรสุมเชนคาการผสมพันธุและการประมาณคาฟงกชัน ของอิทธิพลจากปจจัยคงที่ไมมีอคติหรือ (�) = 4. prediction หมายถึงการทำนายคาการผสมพันธุที่แทจริง การประมาณคาอิทธิพลของปจจัยคงที่และทำนายคาพันธุกรรมที่ตองใชสวนกลับของโควาเรียนซ เมทริกซสำหรับคาสังเกตหรือ −1 ซึ่งอาจคำนวณไมไดสำหรับขอมูลขนาดใหญ Henderson (1973) จึง ใชสมการโมเดลผสม (mixed model equation หรือ MME) ในการคำนวณทั้งคา �และ � รวมกันดังนี้ ′ −1 + ′ −1 = ′ −1 ′ −1 + ′ −1 + −1 = ′ −1 � ′ −1 ′ −1 ′ −1 ′ −1 + −1� �� � � = � ′ −1 ′ −1 � เนื่องจาก เปน × เมทริกซ และ เปน × เมทริกซดังนั้น ′ −1 เปน × เมทริกซ ′ −1 เปน × เมทริกซและ ′ −1 + −1 เปน × เมทริกซดังนั้นสวนกลับของเมทริกซที่ใช แกสมการหาคา �และ � มีลำดับเปน ( + ) × ( + ) ซึ่งนอยกวาลำดับ × ของ ทำสมการ MME ใหอยูในรูปที่งายขึ้นเมื่อกำหนดให = และ = 2 เมื่อ = 2 2 = 1−ℎ2 ℎ2 � ′ ′ ′ ′ + α−1� �� � � = � ′ ′ � (9.4) คาสถิติที่ใชบอกความถูกตองของการประมาณคาการผสมพันธุดวย BLUP สำหรับสัตวน้ำคือความ แมนยำของการทำนาย (accuracy of prediction หรือ ) สวนในปศุสัตวจะแสดงในรูปความนาเชื่อถือ (reliability) ซึ่งมีคาเทากับกำลังสองของสหสัมพันธระหวางคาการผสมพันธุที่แทจริงกับคาทำนาย (2) และคำนวณโดยใช diagonal elements บนสวนกลับเมทริกซสัมประสิทธิ์ของ MME เมื่อกำหนดให

91 ความสามารถทางพันธุกรรมและการคัดเลือกสัตว ์นํ้ า สุภาวดี พุ่มพวง � C11 C12 C21 C22 � = � ′ ′ ′ ′ + −1� ดังนั้นสวนกลับของเมทริกซสัมประสิทธิ์คือ � C11 C12 C21 C22� ความคลาดเคลื่อนของคาประมาณ (prediction error variance) หรือ PEV คำนวณไดจาก PEV = var( − �) = C22 2 (9.5) PEV ของสัตวตัวที่ เปนสวนของวาเรียนซพันธุกรรมแบบบวกสะสมที่ไมไดรวมไวโดยการทำนายมีคา PEV = C 22 2 = (1 − 2) 2 เมื่อ 2 = (1 − 2) 2 และ คือ diagonal elementของ C22 จะไดวา 2 2 = 1 − 2 แสดงวา 2 = 1 − และ = √2 ความคลาดเคลื่อนมาตรฐานการทำนาย (standard error of prediction) หรือ SEP ของสัตวคือ SEP = �var( − �) = � 2 บรรณานุกรม มนตชัย ดวงจินดา (2548) การประเมินพันธุกรรมสัตว โรงพิมพคลังนานาวิทยา ขอนแกน 341 หนา สุวัฒน รัตนรณชาติ(2543) การทำนายปราศจากอคติเสนตรงที่ดีที่สุด ภาควิชาสัตวศาสตร คณะเกษตรศาสตร มหาวิทยาลัยเชียงใหม 237 หนา Gjerde B (2004) Prediction of breeding values. In T Gjedrem (ed.) Selection and Breeding Programs in Aquaculture. Springer, Dordrecht, the Netherlands. 197−231 pp. Isik F, Holland J, Maltecca C (2017) Genetic Data Analysis for Plant and Animal Breeding. Springer International Publishing AG (eBook). 409 p. Lynch B and Walsh M (1997) Genetics and Analysis of Quantitative Traits. Sinauer Associates, Inc., Sunderland, MA, USA. 980 p. Mrode RA (2014) Linear Models for the Prediction of Animal Breeding Values. 3rd edition. CABI, Boston, MA, USA. 343 p.

92 ความสามารถทางพันธุกรรมและการคัดเลือกสัตว ์นํ้ า สุภาวดี พุ่มพวง

93 ความสามารถทางพันธุกรรมและการคัดเลือกสัตว ์นํ้ า สุภาวดี พุ่มพวง 10 การทำนายคาการผสมพันธุดวยโมเดลตัวสัตว เนื้อหาในบทนี้อธิบายวิธีการประมาณคาองคประกอบวาเรียนซ และทำนายคาการผสมพันธุตอจากบทที่ 9 การวิเคราะห BLUP นอกจากใชโมเดลเชิงเสนผสม (LMM) ยังมีโมเดลผสมรูปแบบอื่น ๆ เชน โมเดลพอ พันธุ (sire model) โมเดลพอ-แมพันธุ(sire-dam model) และโมเดลตัวสัตว (animal model) ซึ่งเปน โมเดลที่นิยมใชในการประเมินพันธุกรรมสัตวน้ำ โมเดลตัวสัตวใชขอมูลสัตวแตละตัวจากทุกแหลง รวมกับ ความสัมพันธทางพันธุกรรมของสัตวทุกตัวในพันธุประวัติและการปรับอิทธิพลเนื่องจากปจจัยคงที่อื่น ๆ ทำ ใหคาการผสมพันธุของสัตวที่ปรากฏพันธุประวัติมีความแมนยำ ตัวอยางสาธิตวิธีการคำนวณดวยโปรแกรม คอมพิวเตอรASReml-R version 4.1 (Butler et al., 2017) โมเดลตัวสัตวพื้นฐาน โมเดลพื้นฐานจะกำหนดคาเฉลี่ยรวมของประชากรเปนปจจัยคงที่เพียงปจจัยเดียว ดังนี้ = + + (10.1) เมื่อ เปนคาพันธุกรรมแบบบวกสะสมของสัตว ถามีสัตว ตัว เขียนโมเดลในรูปเวคเตอรไดดังนี้ = � 1 1 ⋮ 1 � , = , = � 1 2 ⋮ � เมื่อเมทริกซ คือโควาเรียนซระหวางคาการผสมพันธุที่คำนวณตามคาโควาเรียนซระหวางญาติ กำหนดใหโควาเรียนซพันธุกรรมบวกสะสมระหวางสัตวและ เทากับ 2 2 เมื่อ คือคาสัมประสิทธิ์ บรรพบุรุษรวมและ 2 คือวาเรียนซพันธุกรรมแบบบวกสะสมในประชากรฐาน จะได = 2 เมื่อ คือ เมทริกซความสัมพันธพันธุกรรมแบบบวกสะสมและ = 2 และ = 2 เนื่องจาก −1 = 2−1 เขียน MME สำหรับโมเดลตัวสัตวไดดังนี้ � ′ ′ ′ ′ + −1� �� � � = � ′ ′ � (10.2)