แผนการจัดการเรียนรู้รายวิชาคณิตศาสตร์ ค23102

แผนการจัดการเรยี นรู้

วิชาคณิตศาสตร์พืน้ ฐาน
ค23102

ช้นั มัธยมศึกษาปที ่ี 3
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์

นางพชั รีย์ ลนั ดา

ตาแหนง่ ครู วทิ ยฐานะ ครูชานาญการพิเศษ
โรงเรียนวเิ ชยี รมาตุ

สานักงานเขตพนื้ ที่การศึกษามธั ยมศกึ ษาตรงั กระบี่
สานักงานคณะกรรมการการศึกษาขน้ั พ้นื ฐาน กระทรวงศกึ ษาธิการ

โรงเรียนวเิ ชียรมาตุ

สานักงานเขตพ้นื ที่การศกึ ษามธั ยมศึกษาตรงั กระบ่ี
สานกั งานคณะกรรมการการศกึ ษาขั้นพ้นื ฐาน กระทรวงศกึ ษาธกิ าร

กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรยี นวิเชียรมาตุ

วชิ า คณติ ศาสตร์พื้นฐาน รหัสวิชา ค23102

ชัน้ มัธยมศกึ ษาปที ี่ 3 ภาคเรียนที่ 2 ปกี ารศึกษา 2564

หน่วยการเรยี นท่ี 1 ระบบสมการเชงิ เสน้ สองตวั แปร เวลารวม 16 คาบ

แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 1เรอื่ งทดสอบกอ่ นเรยี น/แนะนำระบบสมการเชิงเสน้ สองตัวแปร เวลา 1คาบ

ช่อื ครผู สู้ อน นางพชั รีย์ ลนั ดา

1. มาตรฐานการเรยี นรู้/ตัวช้วี ดั
มาตรฐานการเรียนรู้
มาตรฐาน ค 1.3 ใชน้ พิ จน์ สมการ และอสมการ อธบิ ายความสมั พันธห์ รือช่วยแกป้ ัญหาท่ี

กำหนดให้

ตัวชวี้ ัดหรอื ผลการเรียนรู้
ประยุกต์ใช้ระบบสมการเชงิ เสน้ สองตวั แปรในการแกป้ ญั หาคณิตศาสตร์ (ค 1.3 ม.3/3)

2. จุดประสงค์การเรยี นรู้
ความรู้ (K)
อธบิ ายลกั ษณะของระบบสมการเชิงเส้นสองตวั แปรได้

ทักษะท่สี ำคัญ (P)
1. มีความสามารถในการส่ือสาร ส่อื ความหมายทางคณิตศาสตร์
2. มีความสามารถในเชื่อมโยงความรทู้ างคณติ ศาสตร์

คณุ ลักษณะอันพึงประสงค์ (A)
1. มคี วามมุมานะในการทำความเขา้ ใจปัญหาและแกป้ ญั หาทางคณิตศาสตร์
2. มีความม่งุ มัน่ ในการทำงาน

3. สมรรถนะสำคญั ของผู้เรียน (C)
ความสามารถในการสื่อสาร

4. สาระสำคัญ
1. ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร คอื ชดุ ของสมการเชงิ เส้นสองตวั แปรอยา่ งน้อย 2 สมการ ท่ี

แต่ละสมการเขียนแสดงความสัมพันธร์ ะหว่างปรมิ าณสองปรมิ าณ คำตอบของระบบสมการเป็นคำตอบ
ของแต่ละสมการในระบบสมการ เราใช้ระบบสมการแทนสถานการณห์ รือปญั หาเพ่ือนำไปสู่การหา
คำตอบ ซึ่งคำตอบที่สอดคล้องกบั ทุกเงอ่ื นไขและมีความสมเหตุสมผลจะเปน็ คำตอบของปญั หาหรอื
สถานการณ์

5. สาระการเรียนรู้

ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร

6. ภาระงาน / ชิ้นงาน
ตอบคำถามทา้ ยกิจกรรมในหนงั สือเรยี น หน้า 16.

7. การจัดกิจกรรมการเรยี นรู้
1. ให้นักเรยี นทดสอบก่อนเรยี นโดยใชแ้ บบทดสอบ เร่ือง ระบบสมการเชงิ เสน้ สองตัวแปร เพอ่ื

ตรวจสอบความพร้อมและพื้นฐานของนักเรยี น
2. ครูสนทนากบั นักเรียนเพ่ือทบทวนรปู ทวั่ ไปของสมการเชิงเสน้ สองตวั แปร Ax + By + C = 0

เมื่อ x และ y เป็นตวั แปร A, B และ C เป็นค่าคงตัว โดยที่ A และ B ไมเ่ ป็นศนู ย์พรอ้ มกัน โดยครูอาจให้
นักเรยี นช่วยกันยกตวั อยา่ งสมการเชงิ เสน้ สองตัวแปร เช่น 3x – 2y = 6 เพื่อนำไปสูก่ ารเขียนกราฟของ
สมการ การหาคู่อันดับต่าง ๆ ทสี่ อดคล้องกับสมการ และคำตอบของสมการจากกราฟ โดยเน้นยำ้ ว่า
คำตอบของสมการเชงิ เสน้ สองตวั แปรมีจำนวนมากมายไมจ่ ำกดั

3. ครใู ช้ “กิจกรรม : ดกู ราฟทราบคำตอบ” ในหนังสือเรียน หน้า 14–16 เพื่อใหน้ ักเรียน
พจิ ารณาสมการเชิงเส้นสองตัวแปร 2 สมการ และกราฟของสมการทง้ั สองบนแกนค่เู ดยี วกนั

4. ให้นกั เรียนทำ “กจิ กรรม : ดกู ราฟทราบคำตอบ” ข้อ 1–3 ในหนงั สือเรยี น หนา้ 14–16 แล้ว
ระบพุ ิกัดของจดุ ที่เปน็ คำตอบของสมการที่กำหนดให้

5. ครูนำนกั เรียนอภิปรายเก่ียวกบั พกิ ัดของจดุ ที่เป็นคำตอบของสมการเชงิ เส้นสองตวั แปรทีไ่ ด้
จากการทำกิจกรรมในแตล่ ะข้อว่าได้คำตอบเหมือนกนั หรือไม่ อยา่ งไร

6. ใหน้ ักเรียนตอบคำถามทา้ ยกจิ กรรมในหนังสือเรียน หน้า 16 โดยสงั เกตลกั ษณะคำตอบท่ไี ด้
จากการทำกิจกรรมแตล่ ะข้อ และอภปิ รายรว่ มกันเพื่อนำไปส่ขู อ้ สรุปเกี่ยวกับความสัมพันธร์ ะหวา่ งกราฟ
ของชุดสมการกับคำตอบของชุดสมการ

7. ครนู ำอภปิ รายเพ่ิมเตมิ เกย่ี วกับคำตอบของระบบสมการทม่ี ีจำนวนมากมายซงึ่ สามารถเขียน
คำตอบในรูปพิกดั ของคู่อนั ดับ (x, y) ใหเ้ หมือนกนั ได้ เชน่ เขียนพิกัดในรปู (5 – 2y, y) หรือ (x, 5 2 x )

8. ใหน้ กั เรยี นระบุพิกดั ของจุดท่เี ปน็ คำตอบของสมการแต่ละสมการ และพิกดั ของจุดรว่ มที่เป็น
คำตอบของทั้งสองสมการ เพื่อใหน้ กั เรยี นสังเกตลกั ษณะคำตอบจากกราฟวา่ มี 3 แบบ คือ มคี ำตอบเดียว
มีคำตอบมากมายไม่จำกดั และไม่มีคำตอบ

9. ครูและนักเรยี นร่วมกันสรปุ ความรู้ ดังนี้
- ระบบสมการเชิงเสน้ สองตัวแปร คอื ชุดของสมการเชงิ เสน้ สองตัวแปรอย่างนอ้ ย 2 สมการ ท่ี

แตล่ ะสมการเขยี นแสดงความสมั พันธ์ระหวา่ งปรมิ าณสองปริมาณ คำตอบของระบบสมการเป็นคำตอบ
ของแต่ละสมการในระบบสมการ เราใชร้ ะบบสมการแทนสถานการณ์หรือปัญหาเพื่อนำไปสกู่ ารหา
คำตอบ ซึ่งคำตอบที่สอดคล้องกับทุกเงื่อนไขและมีความสมเหตุสมผลจะเปน็ คำตอบของปญั หาหรือ
สถานการณ์

- เมื่อกำหนดให้ a, b, c, d, e และ f เป็นจำนวนจริงที่ a, b ไม่เป็นศูนย์พร้อมกนั และ c, d
ไม่เป็นศูนย์พร้อมกัน ระบบท่ีประกอบด้วยสมการ

Ax + by = e
cx + dy = f
เรียกวา่ ระบบสมการเชงิ เส้นสองตัวแปรทีม่ ี x และ y เป็นตัวแปร
โดยท่ี a และ c เป็นสมั ประสทิ ธข์ิ อง x
โดยท่ี b และ d เปน็ สมั ประสทิ ธิ์ของ y
คำตอบของระบบสมการเชิงเส้นสองตวั แปร คือ คอู่ นั ดบั (x, y) ที่สอดคล้องกับสมการทั้งสอง
ของระบบสมการหรอื กล่าวได้ว่า คำตอบของระบบสมการเชิงเสน้ สองตวั แปร คือ คู่อันดับ (x, y) ทคี่ า่ x
และค่า y ทำให้ได้สมการท่เี ป็นจริงทัง้ สองสมการ

8. ศาสตรก์ ารสอน/ส่ือการสอน/แหลง่ เรียนรู้
1. แบบฝกึ หดั

2. แบบทดสอบเรื่อง ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร

3. หนังสือเรียนสาระการเรียนรูพ้ ้ืนฐานคณติ ศาสตร์ ม.3 เล่ม 2
4. ค่มู ือครสู าระการเรยี นรู้พ้ืนฐานคณติ ศาสตร์ ม.3 เลม่ 2
5. สอ่ื เสรมิ สาระการเรียนรู้พ้ืนฐานคณติ ศาสตร์ ม.3 เลม่ 2
6. หอ้ งสมุดคณติ ศาสตร์, ห้องสมุดโรงเรียน, ห้อง ICT, www.scimath.org

9. การวัดและประเมินผล
9.1 การประเมนิ ตามตวั ช้วี ดั หรือผลการเรยี นรู้/จดุ ประสงค์

ตัวชี้วัด วธิ วี ดั และ เคร่อื งมือวัดและ เกณฑ์การใหค้ ะแนน เกณฑก์ ารผ่าน
หรอื ผลการเรียนรู้ ประเมนิ ผล ประเมนิ ผล
ตอบถูก ให้ 1 ร้อยละ 60 ผ่าน
/ จดุ ประสงค์ ตรวจแบบทดสอบ แบบทดสอบเร่ือง ตอบผิด ให้ 0 เกณฑ์
ทดสอบก่อนเรยี น เรอื่ ง ระบบสมการ ระบบสมการเชิง
เชงิ เส้นสองตวั แปร เส้นสองตวั แปร ตอบถูก ให้ 1 รอ้ ยละ 70 ผา่ น
อธิบายลกั ษณะของ ตรวจคำถามท้าย คำถามท้าย ตอบผิด ให้ 0 เกณฑ์
ระบบสมการเชงิ กจิ กรรมในหนังสือ กจิ กรรมในหนงั สือ
เส้นสองตวั แปร เรยี น หน้า 16 เรยี น หนา้ 16 (ดมี าก) = 3 ระดับ 3 ขึ้นไป
มีความสามารถใน ตรวจคำถามท้าย คำถามท้าย (ดี) = 2 ระดับ 3 ขน้ึ ไป
การส่อื สาร สื่อ กิจกรรมในหนังสือ กจิ กรรมในหนงั สือ (กำลังพัฒนา) = 1
ความหมายทาง เรียน หนา้ 16 เรยี น หนา้ 16 (ต้องปรบั ปรุง) = 0
คณิตศาสตร์ (ดมี าก) = 3
มคี วามสามารถใน ตรวจคำถามท้าย คำถามทา้ ย (ด)ี = 2
เชื่อมโยงความรูท้ าง กจิ กรรมในหนังสือ กจิ กรรมในหนังสือ (กำลงั พัฒนา) = 1
คณติ ศาสตร์ เรยี น หน้า 16 เรียน หน้า 16 (ต้องปรบั ปรุง) = 0

9.2 การประเมินสมรรถนะสำคัญ เครอื่ งมือวดั และ เกณฑก์ ารใหค้ ะแนน
ประเด็นการประเมิน วิธีวดั และ ประเมนิ ผล
ประเมนิ ผล (ดมี าก) = 3
ความสามารถในการ ตรวจคำถามท้าย คำถามท้ายกจิ กรรม (ด)ี = 2
สอ่ื สาร กจิ กรรมในหนังสือ ในหนงั สอื เรียน (กำลงั พฒั นา) = 1
เรียน หน้า 16 หน้า 16 (ตอ้ งปรบั ปรุง) = 0

9.3 คณุ ลักษณะอันพึงประสงค์ เคร่อื งมอื วัดและ เกณฑก์ ารใหค้ ะแนน
ประเดน็ การประเมิน วธิ วี ดั และ ประเมินผล
ประเมนิ ผล (ดีมาก) = 3
มีความมุมานะในการ ตรวจคำถามท้าย คำถามทา้ ยกิจกรรม (ดี) = 2
ทำความเข้าใจปญั หา กิจกรรมในหนงั สือ ในหนังสือเรยี น (กำลังพัฒนา) = 1
และแก้ปัญหาทาง เรียน หนา้ 16 หนา้ 16 (ตอ้ งปรบั ปรุง) = 0
คณิตศาสตร์ (ดีมาก) = 3
มคี วามมงุ่ มน่ั ในการ ตรวจคำถามท้าย คำถามทา้ ยกิจกรรม (ด)ี = 2
ทำงาน กิจกรรมในหนงั สือ ในหนงั สอื เรียน (กำลงั พัฒนา) = 1
เรียน หน้า 16 หน้า 16 (ตอ้ งปรับปรุง) = 0

9.4 การอา่ น คดิ วเิ คราะห์ และเขยี น

ประเด็นการประเมนิ วิธวี ดั และ เครือ่ งมอื วดั และ เกณฑ์การใหค้ ะแนน
ประเมนิ ผล
ประเมนิ ผล (ดมี าก) = 3
คำถามทา้ ยกิจกรรม (ดี) = 2
มคี วามสามารถในการ ตรวจคำถามท้าย ในหนังสือเรยี น (กำลงั พัฒนา) = 1
หน้า 16 (ตอ้ งปรับปรุง) = 0
สื่อสาร สอ่ื กิจกรรมในหนังสือ

ความหมายทาง เรียน หนา้ 16

คณิตศาสตร์

แบบทดสอบกอ่ นเรียนบทที่ 1
เร่ือง ระบบสมการเชงิ เสน้ สองตวั แปร

คำชีแ้ จง ให้นกั เรียนเลอื กคำตอบท่ีถกู ต้องทสี่ ุดเพยี งขอ้ เดียว

1. ขอ้ ใดคือข้อสรุปจากกราฟ
ก. มคี ำตอบเดียว
ข. มีสองคำตอบ
ค. มีหลายคำตอบ
ง. ไมม่ ีคำตอบ

2. จากกราฟสรปุ ได้อย่างไร
ก. มีคำตอบเดยี ว
ข. มสี องคำตอบ
ค. มหี ลายคำตอบ
ง. ไมม่ คี ำตอบ

3. ข้อใดคือคำตอบของระบบสมการ 3x – y = 6, 2x + y = 4

ก. (2, 0) ข. (0, 2) ค. มีหลายคำตอบ ง. ไมม่ ีคำตอบ
ง. ไมม่ คี ำตอบ
4. ข้อใดคือคำตอบของระบบสมการ x + y = 3, 2x + 2y = 6 ง. ไมม่ ีคำตอบ

ก. (2, 0) ข. (0, 2) ค. มีหลายคำตอบ

5. ข้อใดคือคำตอบของระบบสมการ 2x – 3y = 6, 2x – 3y = -12

ก. (2, 0) ข. (0, 2) ค. มีหลายคำตอบ

6. ขอ้ ใดคือคำตอบของระบบสมการ 3x – y = 9, 2x + y = 6

ก. (3, 0) ข. (0, 3) ค. มีหลายคำตอบ ง. ไมม่ คี ำตอบ

7. ข้อใดคือคำตอบของระบบสมการ x +3y – 8 = 0, x - 2y – 3 = 0

ก. (1, 5) ข. (2, 4) ค. (4, 2) ง. (5, 1)

8. ขอ้ ใดคือคำตอบของระบบสมการ 0.2x – 0.3y = -0.5, 0.5x – 0.2y = -0.7

ก. (1, 1) ข. (-1, 1) ค. (1, -1) ง. (-1, -1)

9. ขอ้ ใดคือคำตอบของระบบสมการ (x + y) = 43, 3y – 2x = 23

ก. (47, 39) ข. (-47, 39) ค. (47, -39) ง. (-47, -39)

10. จำนวนสองจำนวนรวมกันเปน็ 7 และผลตา่ งของสองจำนวนนั้นเป็น 5 จงหาจำนวนทั้งสอง

ก. 6 และ 1 ข. -6 และ -1 ค. 5 และ 2 ง. -5 และ -2

เกณฑ์การประเมิน
ดา้ นทักษะกระบวนการ(P)/ ดา้ นคุณลักษณะอนั พึงประสงค์ (A)
การประเมินสมรรถนะสำคญั (C) /การอา่ น คิด วิเคราะห์ และเขียน

ประเด็นการ 3 ระดบั คุณภาพ 0
ประเมิน (ดีมาก) 21 (ต้องปรบั ปรุง)
(ด)ี (กำลงั พัฒนา)

1. เกณฑ์การ ทำแบบฝึกหดั / ทำแบบฝึกหัด/ ทำแบบฝึกหัด/ ทำแบบฝกึ หัด/

ประเมนิ การทำ แบบทดสอบได้ แบบทดสอบได้ แบบทดสอบได้ แบบทดสอบได้

แบบฝกึ หัด/ อย่างถูกต้องรอ้ ย อยา่ งถูกต้องร้อยละ อย่างถูกต้องรอ้ ยละ อยา่ งถูกต้องตำ่ กว่า

แบบทดสอบ ละ 90 ข้ึนไป 80 - 89 60 - 79 ร้อยละ 60

2. เกณฑ์การ ทำความเข้าใจ ทำความเข้าใจ ทำความเข้าใจ ทำความเข้าใจ

ประเมินความ ปญั หา คิด ปัญหา คดิ วิเคราะห์ ปญั หา คดิ วิเคราะห์ ปัญหา คดิ วเิ คราะห์

สามารถในการ วิเคราะห์ วางแผนแกป้ ญั หา วางแผนแกป้ ัญหา มีรอ่ งรอยของการ

แกป้ ัญหา วางแผนแกป้ ญั หา และเลือกใช้วิธกี าร และเลอื กใช้วธิ กี าร วางแผนแกป้ ญั หา

และเลือกใชว้ ธิ กี าร ทเ่ี หมาะสม แต่ ได้บางสว่ น คำตอบ แตไ่ มส่ ำเรจ็

ท่ีเหมาะสม โดย ความสมเหตุสมผล ท่ไี ด้ยงั ไม่มีความ

คำนึงถึงความ ของคำตอบยงั ไม่ดี สมเหตสุ มผล และ

สมเหตสุ มผลของ พอ และตรวจสอบ ไม่มีการตรวจสอบ

คำตอบพร้อมท้งั ความถกู ตอ้ งไม่ได้ ความถกู ตอ้ ง

ตรวจสอบความ

ถูกต้องได้

3. เกณฑ์การ ใชร้ ูป ภาษา และ ใช้รปู ภาษา และ ใชร้ ปู ภาษา และ ใช้รปู ภาษา และ

ประเมนิ ความ สญั ลกั ษณ์ทาง สญั ลักษณ์ทาง สญั ลกั ษณท์ าง สญั ลักษณท์ าง

สามารถในการ คณิตศาสตร์ในการ คณติ ศาสตร์ในการ คณิตศาสตร์ในการ คณิตศาสตร์ในการ

สอ่ื สาร ส่ือ สื่อสาร สื่อสาร สือ่ สาร สอ่ื สาร

ความหมายทาง สื่อความหมาย สอื่ ความหมาย ส่ือความหมาย ส่ือความหมาย

คณติ ศาสตร์ สรุปผล และ สรปุ ผล และ สรุปผล และ สรปุ ผล และ

นำเสนอได้อยา่ ง นำเสนอได้ถกู ต้อง นำเสนอได้ถกู ต้อง นำเสนอไม่ได้

ถกู ต้อง ชัดเจน แต่ขาดรายละเอียด บางสว่ น

ทีส่ มบรู ณ์

4. เกณฑ์การ ใชค้ วามรทู้ าง ใชค้ วามร้ทู าง ใชค้ วามร้ทู าง ใช้ความรูท้ าง

ประเมินความ คณิตศาสตร์เป็น คณิตศาสตร์เป็น คณิตศาสตรเ์ ป็น คณิตศาสตรเ์ ป็น

ประเด็นการ 3 ระดับคุณภาพ 0
ประเมิน (ดีมาก) 21 (ต้องปรบั ปรุง)
เครอื่ งมอื ในการ (ด)ี (กำลงั พัฒนา) เคร่ืองมือในการ
สามารถในการ เรียนรคู้ ณิตศาสตร์ เครอื่ งมอื ในการ เครื่องมอื ในการ เรียนรู้คณติ ศาสตร์
เชือ่ มโยง เน้ือหาต่าง ๆ เรยี นรู้คณิตศาสตร์ เรียนรูค้ ณติ ศาสตร์ เนื้อหาตา่ ง ๆ หรอื
หรอื ศาสตรอ์ ่ืน ๆ เน้ือหาตา่ ง ๆ หรอื เนือ้ หาต่าง ๆ หรอื ศาสตรอ์ ืน่ ๆ และ
5. เกณฑ์การ และนำไปใช้ใน ศาสตร์อ่ืน ๆ และ ศาสตรอ์ ่ืน ๆ และ นำไปใชใ้ นชวี ติ จริง
ประเมินความมุ ชีวิตจรงิ ได้อยา่ ง นำไปใช้ในชีวติ จริง นำไปใชใ้ นชีวติ จรงิ
มานะในการทำ สอดคลอ้ ง ไดบ้ างส่วน ไมม่ ีความต้งั ใจและ
ความเข้าใจ เหมาะสม พยายามในการทำ
ปัญหาและ มคี วามตัง้ ใจและ มีความตง้ั ใจและ มคี วามตั้งใจและ ความเขา้ ใจปัญหา
แกป้ ญั หาทาง พยายามในการทำ พยายามในการทำ และแกป้ ัญหาทาง
คณิตศาสตร์ พยายามในการทำ ความเข้าใจปัญหา ความเข้าใจปัญหา คณติ ศาสตร์ ไม่มี
และแก้ปัญหาทาง และแก้ปัญหาทาง ความอดทนและ
ความเขา้ ใจปัญหา คณิตศาสตร์ แต่ไม่ คณิตศาสตร์ แต่ไม่ ทอ้ แทต้ ่ออุปสรรค
มีความอดทนและ มีความอดทนและ จนทำให้แกป้ ัญหา
และแก้ปัญหาทาง ทอ้ แทต้ ่ออุปสรรค ทอ้ แท้ตอ่ อปุ สรรค ทางคณิตศาสตร์ได้
จนทำให้แก้ปัญหา จนทำใหแ้ ก้ปัญหา ไมส่ ำเร็จ
คณิตศาสตร์ มี ทางคณิตศาสตร์ได้ ทางคณิตศาสตร์ได้
ไมส่ ำเร็จเลก็ น้อย ไม่สำเร็จเป็นส่วน
ความอดทนและไม่
ใหญ่
ทอ้ แทต้ อ่ อุปสรรค

จนทำใหแ้ ก้ปัญหา

ทางคณิตศาสตร์ได้

สำเร็จ

6. เกณฑ์การ มคี วามมุ่งมั่นใน มคี วามมุ่งม่ันในการ มีความมุ่งม่นั ในการ มคี วามม่งุ ม่นั ในการ
ประเมินความ การทำงานอยา่ ง
ม่งุ มั่นในการ รอบคอบ จนงาน ทำงานอย่าง ทำงานอย่าง ทำงานแต่ไม่มีความ
ทำงาน ประสบผลสำเรจ็
เรยี บรอ้ ย รอบคอบ จนงาน รอบคอบ จนงาน รอบคอบ ส่งผลให้
ครบถว้ นสมบูรณ์
ประสบผลสำเร็จ ประสบผลสำเรจ็ งานไมป่ ระสบ

เรยี บรอ้ ยสว่ นใหญ่ เรียบร้อยส่วนนอ้ ย ผลสำเร็จอยา่ งที่

ควร

1. บันทกึ หลังสอน
ผลการจดั การเรียนรู้

นักเรียนหอ้ ง ม.3/1 มีจำนวน 36 คน
ผ่านจุดประสงค์การเรียนรู้โดยรวม 36 คน คดิ เปน็ ร้อยละ 100
ไมผ่ ่านจุดประสงค์การเรยี นรู้โดยรวม........-..........คน คดิ เปน็ ร้อยละ..........-....................
ได้แกเ่ ลขที่............-.......................................................................................................................
นักเรยี นทไ่ี มผ่ ่านการประเมินจุดประสงค์ด้านความรู้ (K) จำนวน................-...........คน
ได้แกเ่ ลขที่........-...........................................................................................................................
นกั เรียนท่ีไมผ่ ่านการประเมนิ จดุ ประสงคด์ ้านทกั ษะ (P) จำนวน............-................คน
ได้แกเ่ ลขท่ี.............-....................................................................................................................
นักเรียนท่ไี มผ่ ่านการประเมนิ จุดประสงค์ดา้ นคุณลักษณะอันพึงประสงค์ (A) จำนวน.....-....คน
ไดแ้ ก่เลขท่ี...............-...................................................................................................................
นกั เรยี นทีไ่ มผ่ า่ นการประเมินสมรรถนะสำคัญของผู้เรียน (C) จำนวน...........-..............คน
ไดแ้ กเ่ ลขท่ี................-.................................................................................................................

ปญั หา/อุปสรรค
.....................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................

แนวทางแกไ้ ข/ข้อเสนอแนะ
.....................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................

ลงช่อื ......................................................................ครผู ู้สอน
(นางพชั รีย์ ลนั ดา)

ตำแหนง่ ครู วทิ ยฐานะ ครชู ำนาญการพเิ ศษ
…………./……………./…………

ความเหน็ ของกรรมการตรวจแผนการจดั การเรียนรู้
............................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................

ลงชอื่ .............................................................. ลงช่ือ..............................................................
(.......................................................) (นางปัทมา สุนทรนนท์)
กรรมการตรวจแผนการจัดการเรียนรู้ หัวหน้ากลมุ่ สาระการเรยี นรู้
…………./……………./………… …………./……………./…………

2. บันทกึ หลังสอน
ผลการจัดการเรียนรู้

นักเรยี นหอ้ ง ม.3/4 มจี ำนวน 31 คน
ผา่ นจุดประสงค์การเรียนรูโ้ ดยรวม.......31............คน คิดเปน็ รอ้ ยละ 100
ไม่ผ่านจุดประสงค์การเรียนรู้โดยรวม........-..........คน คดิ เปน็ ร้อยละ..........-....................
ไดแ้ กเ่ ลขท.่ี ...........-.......................................................................................................................
นกั เรียนที่ไมผ่ ่านการประเมนิ จดุ ประสงค์ดา้ นความรู้ (K) จำนวน................-...........คน
ไดแ้ กเ่ ลขท่ี........-...........................................................................................................................
นักเรียนทีไ่ ม่ผ่านการประเมินจดุ ประสงค์ด้านทักษะ (P) จำนวน............-................คน
ได้แกเ่ ลขที่.............-....................................................................................................................
นกั เรียนทไ่ี ม่ผ่านการประเมนิ จุดประสงค์ดา้ นคณุ ลกั ษณะอันพึงประสงค์ (A) จำนวน.....-....คน
ไดแ้ กเ่ ลขท.่ี ..............-...................................................................................................................
นกั เรยี นท่ีไมผ่ า่ นการประเมนิ สมรรถนะสำคัญของผเู้ รียน (C) จำนวน...........-..............คน
ได้แกเ่ ลขท่ี................-.................................................................................................................

ปัญหา/อุปสรรค
.....................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................

แนวทางแก้ไข/ข้อเสนอแนะ
.....................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................

ลงชื่อ......................................................................ครูผสู้ อน
(นางพชั รีย์ ลนั ดา)

ตำแหนง่ ครู วิทยฐานะ ครูชำนาญการพิเศษ
…………./……………./…………

ความเห็นของกรรมการตรวจแผนการจัดการเรยี นรู้
............................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................

ลงชื่อ.............................................................. ลงช่อื ..............................................................
(.......................................................) (นางปทั มา สนุ ทรนนท์)
กรรมการตรวจแผนการจดั การเรยี นรู้ หัวหน้ากลุม่ สาระการเรียนรู้
…………./……………./………… …………./……………./…………

3. บนั ทกึ หลังสอน
ผลการจดั การเรยี นรู้

นกั เรียนหอ้ ง ................ มีจำนวน....................คน
ผ่านจดุ ประสงค์การเรียนรโู้ ดยรวม......................คน คดิ เปน็ ร้อยละ..............................
ไม่ผา่ นจุดประสงคก์ ารเรียนรู้โดยรวม..................คน คิดเป็นรอ้ ยละ..............................
ได้แกเ่ ลขท่.ี ....................................................................................................................................
นักเรยี นท่ีไม่ผ่านการประเมินจุดประสงคด์ า้ นความรู้ (K) จำนวน............................คน
ไดแ้ กเ่ ลขท่ี.....................................................................................................................................
นักเรียนทไ่ี มผ่ า่ นการประเมินจดุ ประสงค์ดา้ นทกั ษะ (P) จำนวน.............................คน
ไดแ้ กเ่ ลขที่....................................................................................................................................
นักเรยี นที่ไม่ผ่านการประเมนิ จุดประสงค์ดา้ นคุณลักษณะอันพึงประสงค์ (A) จำนวน.............คน
ไดแ้ กเ่ ลขที่....................................................................................................................................
นักเรียนที่ไม่ผา่ นการประเมินสมรรถนะสำคัญของผู้เรยี น (C) จำนวน............................คน
ได้แกเ่ ลขที่...................................................................................................................................

ปญั หา/อุปสรรค
.....................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................

แนวทางแก้ไข/ข้อเสนอแนะ
.....................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................

ลงช่ือ......................................................................ครูผ้สู อน
(นางพชั รยี ์ ลนั ดา)

ตำแหนง่ ครู วทิ ยฐานะ ครชู ำนาญการพเิ ศษ
…………./……………./…………

ความเห็นของกรรมการตรวจแผนการจัดการเรียนรู้
............................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................

ลงช่อื .............................................................. ลงช่ือ..............................................................
(.......................................................) (นางปัทมา สุนทรนนท์)
กรรมการตรวจแผนการจดั การเรยี นรู้ หัวหน้ากลมุ่ สาระการเรยี นรู้
…………./……………./………… …………./……………./…………

ความเหน็ ของหัวหนา้ สถานศกึ ษาหรือผู้ทไี่ ด้รบั มอบหมาย
ได้ทำการตรวจแผนการจัดการเรยี นรู้ของ นางพัชรยี ์ ลันดา แล้วมีความคิดเห็นดงั น้ี
1. เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ท่ี
 ดีมาก
 ดี
 พอใช้
 ควรปรบั ปรุง
2. การจดั กิจรรมไดน้ ำกระบวนการเรียนรู้
 เน้นผเู้ รยี นเปน็ สำคัญมาใช้ในการสอนไดอ้ ยา่ งเหมาะสม
 ยงั ไม่เน้นผเู้ รยี นเป็นสำคัญ ควรปรบั ปรงุ พัฒนาต่อไป
3. เปน็ แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี
 นำไปใช้ไดจ้ ริง
 ควรปรับปรุงก่อนนำไปใช้
4. ข้อเสนอแนะอน่ื ๆ

............................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................

ลงชื่อ.............................................รองผ้อู ำนวยการโรงเรยี นกลมุ่ บรหิ ารวิชาการ
(นางอมั พร สงวนศกั ด์ิ)

…………./……………./…………

ความคดิ เหน็
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................

ลงชอื่ .............................................ผอู้ ำนวยการโรงเรยี น
(นางยุภา พรเศรษฐ์)

…………./……………./…………

กลมุ่ สาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์ โรงเรียนวเิ ชียรมาตุ

วชิ า คณติ ศาสตร์พื้นฐาน รหัสวชิ า ค23102

ช้ันมัธยมศึกษาปที ี่ 3 ภาคเรียนที่ 2 ปีการศกึ ษา 2564

หนว่ ยการเรียนที่ 1 ระบบสมการเชงิ เส้นสองตวั แปร เวลารวม 16 คาบ

แผนการจดั การเรยี นรู้ที่ 2 เร่อื งแนะนำระบบสมการเชงิ เส้นสองตวั แปร เวลา 1คาบ

ชื่อครูผ้สู อน นางพัชรีย์ ลันดา

1. มาตรฐานการเรยี นรู้/ตัวช้วี ดั
มาตรฐานการเรยี นรู้
มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นพิ จน์ สมการ และอสมการ อธิบายความสมั พนั ธห์ รือช่วยแก้ปญั หาท่ี

กำหนดให้

ตวั ชี้วดั หรอื ผลการเรียนรู้
ประยุกตใ์ ชร้ ะบบสมการเชิงเสน้ สองตวั แปรในการแกป้ ัญหาคณิตศาสตร์ (ค1.3 ม.3/3)

2. จดุ ประสงค์การเรยี นรู้
ความรู้ (K)
1. อธบิ ายลกั ษณะของระบบสมการเชงิ เส้นสองตัวแปร
2. อธิบายลักษณะคำตอบของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรจากการสงั เกตกราฟหรือระบบ

สมการ
ทกั ษะทีส่ ำคญั (P)
มคี วามสามารถในการสอ่ื สาร สือ่ ความหมายทางคณติ ศาสตร์
คณุ ลักษณะอนั พึงประสงค์ (A)
มีความมุมานะในการทำความเข้าใจปญั หาและแก้ปญั หาทางคณิตศาสตร์

3. สมรรถนะสำคญั ของผู้เรยี น (C)
ความสามารถในการส่ือสาร

4. สาระสำคญั
1. ระบบสมการเชงิ เสน้ สองตัวแปร คือ ชุดของสมการเชิงเส้นสองตวั แปรอย่างน้อย 2 สมการ ท่ี

แต่ละสมการเขยี นแสดงความสัมพันธ์ระหวา่ งปรมิ าณสองปรมิ าณ คำตอบของระบบสมการเปน็ คำตอบ
ของแตล่ ะสมการในระบบสมการ เราใช้ระบบสมการแทนสถานการณห์ รือปัญหาเพื่อนำไปสู่การหา

คำตอบ ซึ่งคำตอบทส่ี อดคล้องกบั ทุกเงอ่ื นไขและมีความสมเหตุสมผลจะเปน็ คำตอบของปัญหาหรอื
สถานการณ์

2. เม่อื กำหนดให้ a, b, c, d, e และ f เปน็ จำนวนจริงที่ a, b ไม่เปน็ ศนู ยพ์ ร้อมกนั และ c, d
ไม่เป็นศูนย์พร้อมกัน ระบบท่ีประกอบด้วยสมการ

Ax + by = e
cx + dy = f
เรียกวา่ ระบบสมการเชิงเส้นสองตวั แปรทม่ี ี x และ y เป็นตัวแปร
โดยที่ a และ c เปน็ สมั ประสทิ ธข์ิ อง x
โดยท่ี b และ d เป็นสัมประสิทธขิ์ อง y
คำตอบของระบบสมการเชิงเสน้ สองตัวแปร คือ คู่อนั ดบั (x, y) ที่สอดคล้องกับสมการท้ังสองของระบบ
สมการหรอื กล่าวไดว้ า่ คำตอบของระบบสมการเชิงเสน้ สองตัวแปร คอื คู่อนั ดบั (x, y) ท่คี ่า x และค่า y
ทำให้ไดส้ มการทเ่ี ปน็ จริงทัง้ สองสมการ

5. สาระการเรียนรู้

ระบบสมการเชิงเสน้ สองตัวแปร

6. ภาระงาน / ชิน้ งาน
แบบฝกึ ทักษะท่ี 1 – 2

7. การจัดกิจกรรมการเรียนรู้
1. ครใู ช้มมุ เทคโนโลยี ในหนังสอื เรียน หนา้ 17 โดยดาวนโ์ หลดสื่อสำเร็จรูปสำหรบั ซอฟตแ์ วร์

The Geometer’s Sketchpad (GSP) เพื่อพิจารณากราฟของสมการเชงิ เส้นสองตวั แปร 2 สมการอ่ืน ๆ
เพิ่มเติม

2. ครูยกตัวอย่างปัญหาเก่ยี วกบั จำนวนในหนังสือเรียน หน้า 17 เพื่อให้นกั เรียนพิจารณาว่าเรา
สามารถเขียนสมการแสดงความความสมั พันธข์ องปรมิ าณสองปรมิ าณแทนแตล่ ะเง่ือนไขโดยใชต้ ัวแปรชดุ
เดียวกันได้ แต่คำตอบของแต่ละสมการจะมีมากมาย ซ่ึงอาจไมส่ อดคลอ้ งกับเงื่อนไขท้งั หมดของปัญหา จึง
ตอ้ งนำชดุ สมการท้งั สองมาพิจารณาหาคำตอบร่วมกัน เราเรียกชดุ ของสมการท้ังสองท่พี ิจารณาคำตอบ
รว่ มกนั ว่า “ระบบสมการเชงิ เส้นสองตวั แปร” ซึง่ ในบทนี้ จะเน้นเฉพาะสมการเชิงเส้นท่ีมีตัวแปรเพียงสอง
ตวั และมีสมการเพียงสองสมการเทา่ นนั้

3. ครูยกตวั อยา่ งระบบสมการเชิงเส้นสองตวั แปรในหนังสอื เรียน หน้า 18–20 โดยใหน้ กั เรียนนึก
ภาพ (visualize) ของกราฟจากแตล่ ะสมการท่ีกำหนดก่อนทจ่ี ะลงมือเขียนกราฟ เพื่อหาคำตอบของระบบ
สมการจากกราฟ และเนน้ วา่ จำนวนคำตอบของระบบสมการจะเปน็ แบบใดแบบหนึง่ ใน 3 แบบเทา่ นัน้
คอื มีคำตอบเดยี วมีคำตอบมากมายไม่จำกัด หรือไม่มีคำตอบ

4. ครใู ห้นกั เรียนสังเกตเพิ่มเติมเก่ยี วกบั ความสมั พันธ์ของสัมประสิทธ์ิและค่าคงตวั ของสมการทั้ง
สองกับคำตอบของระบบสมการทไ่ี ด้ จากบทสนทนาของขา้ วสวยและขา้ วหอม ในหนังสือเรยี น หนา้ 20–
21 เพ่ือใหไ้ ด้ขอ้ สังเกตท่ีว่า

- ถา้ สัมประสทิ ธิ์ของตัวแปรตัวเดียวกนั และค่าคงตวั ในแตล่ ะสมการมีความสัมพนั ธท์ ่ที ำให้สมการ
ท้งั สองสมมลู กันกราฟของสมการทั้งสองจะทบั กนั สนทิ ระบบสมการนจี้ ะมคี ำตอบมากมายไม่จำกดั ซงึ่ ใน
กรณีนน้ี กั เรียนมักคดิ วา่ ระบบสมการน้ไี มม่ ีคำตอบ เพราะไม่เห็นพิกัดของจุดตัดท่ีเป็นคำตอบของระบบ
สมการ ดงั นนั้ ครคู วรเนน้ ให้นักเรยี นสังเกตพิกดั ของจดุ ท่ีทับกนั โดยสงั เกตวา่ คู่อนั ดับทีส่ อดคล้องกบั
สมการดงั กลา่ ว มีมากมายไม่จำกัด

- ถา้ สมั ประสทิ ธิ์ของตัวแปรตัวเดียวกนั เทา่ กันหรือสามารถทำให้เท่ากนั ได้ แต่คา่ คงตวั ของสมการ
ทัง้ สองไมเ่ ท่ากนั กราฟของสมการทัง้ สองจะขนานกนั ทำใหร้ ะบบสมการน้ีไม่มีคำตอบ

5. ครใู ช้ “กิจกรรมเสนอแนะ 1.1 : คำตอบของเธอกับฉนั ” เพื่อสรุปความเขา้ ใจในการหาคำตอบ

ของระบบสมการ โดยการกำหนดเง่อื นไขทเี่ กย่ี วข้องกันสองเงื่อนไข เพ่ือให้ไดค้ ำตอบของจำนวนสอง

จำนวนตามเงอื่ นไขทก่ี ำหนดให้ ดงั น้ี

5.1. ครูใหน้ กั เรยี นแต่ละคนทำใบกิจกรรมเสนอแนะ 1.1 : คำตอบของเธอกบั ฉนั ข้อ 1 แล้วสมุ่
นักเรยี นเฉลยคำตอบในข้อ 1 ขอ้ ย่อย 1) และ 2) เกี่ยวกบั ตัวอยา่ งของจำนวนสองจำนวนทร่ี วมกันได้ 10
และจำนวนสองจำนวนท่มี ีคา่ ต่างกันอยู่ 2 จากนัน้ ร่วมกันอภปิ รายวา่ คำตอบท่ีได้ของนักเรยี นแต่ละคนนั้น
เหมอื นกันหรือแตกตา่ งกนั และเปน็ คำตอบที่ถูกต้องหรือไม่ เพราะเหตใุ ด สำหรบั ข้อยอ่ ย 3) นักเรียนทุก
คนควรไดค้ ำตอบเหมือนกัน

5.2 ครใู หน้ ักเรยี นทำกจิ กรรมข้อ 2 โดยเขียนสมการเชิงเส้นสองตวั แปรแทนประโยค “จำนวน
สองจำนวนทีร่ วมกันได้ 10”และ “จำนวนสองจำนวนทมี่ ีค่าต่างกนั อยู่ 2” เม่ือกำหนดให้ x แทนจำนวน
แรก และ y แทนจำนวนทส่ี อง แลว้ ส่มุ นักเรียนมานำเสนอคำตอบ และให้นักเรียนคนอืน่ ๆ ร่วมกัน
พจิ ารณาความถูกตอ้ ง

5.3 ครใู หน้ กั เรียนทำกจิ กรรมขอ้ 3 – 5 แล้วอภิปรายคำตอบท่ีไดร้ ่วมกัน สำหรบั ข้อ 5
นกั เรยี นควรตอบไดว้ ่าเราสามารถเขยี นกราฟของสมการเชงิ เสน้ สองตัวแปรเพื่อหาคำตอบของจำนวนสอง
จำนวนทมี่ เี งื่อนไขตามที่กำหนดให้ได้ เพราะคำตอบท่ไี ด้เหมือนกัน และมีความสะดวกมากกว่าทจ่ี ะ
ยกตัวอยา่ งจำนวนตามเง่อื นไขทกี่ ำหนดให้ แล้วพิจารณาว่ามีคำตอบเหมือนกนั หรือไม่

6. ครใู ชค้ ำถามชวนคิด 1.1 ในหนงั สอื เรยี น หนา้ 24 เพื่อนำไปสกู่ ารอภปิ รายท่วี ่า การเขียนหรือ
อา่ นจุดตดั ทีเ่ ป็นพิกัดของคำตอบอาจมีความคลาดเคลื่อน ทำใหเ้ ราตอ้ งหาแนวทางอื่นในการหาคำตอบท่ี
ถูกต้องของระบบสมการ

7. ครแู ละนกั เรียนร่วมกนั สรปุ ความรู้ ดังน้ี
- ระบบสมการเชิงเส้นสองตวั แปร คอื ชดุ ของสมการเชิงเส้นสองตัวแปรอยา่ งน้อย 2 สมการ ท่ี

แต่ละสมการเขยี นแสดงความสมั พันธร์ ะหว่างปรมิ าณสองปรมิ าณ คำตอบของระบบสมการเปน็ คำตอบ
ของแตล่ ะสมการในระบบสมการ เราใช้ระบบสมการแทนสถานการณ์หรือปญั หาเพื่อนำไปสู่การหา

คำตอบ ซึ่งคำตอบที่สอดคล้องกับทุกเงือ่ นไขและมีความสมเหตุสมผลจะเป็นคำตอบของปัญหาหรอื
สถานการณ์

- เมอื่ กำหนดให้ a, b, c, d, e และ f เปน็ จำนวนจริงท่ี a, b ไมเ่ ป็นศนู ย์พร้อมกัน และ c, d
ไมเ่ ปน็ ศนู ย์พร้อมกัน ระบบท่ีประกอบด้วยสมการ

Ax + by = e
cx + dy = f
เรียกวา่ ระบบสมการเชิงเส้นสองตวั แปรที่มี x และ y เป็นตวั แปร
โดยท่ี a และ c เป็นสัมประสิทธิข์ อง x
โดยที่ b และ d เป็นสมั ประสทิ ธ์ขิ อง y
คำตอบของระบบสมการเชิงเสน้ สองตวั แปร คือ คอู่ ันดบั (x, y) ทสี่ อดคล้องกบั สมการท้ังสอง
ของระบบสมการหรือกล่าวได้ว่า คำตอบของระบบสมการเชิงเสน้ สองตวั แปร คอื คู่อนั ดับ (x, y) ท่ีค่า x
และค่า y ทำให้ไดส้ มการที่เป็นจริงทงั้ สองสมการ
8. ให้นกั เรียนทำแบบฝกึ ทกั ษะที่ 1 – 2 เป็นรายบุคคล

8. ศาสตรก์ ารสอน/ส่อื การสอน/แหล่งเรยี นรู้
1. แบบฝึกทักษะที่ 1 – 2

2. กิจกรรมเสนอแนะ 1.1 : คำตอบของเธอกบั ฉัน

3. หนงั สอื เรียนสาระการเรียนรู้พ้ืนฐานคณติ ศาสตร์ ม.3 เล่ม 2
4. คูม่ อื ครูสาระการเรยี นรู้พ้ืนฐานคณิตศาสตร์ ม.3 เลม่ 2
5. สอื่ เสรมิ สาระการเรยี นรู้พื้นฐานคณิตศาสตร์ ม.3 เลม่ 2
6. หอ้ งสมุดคณิตศาสตร์, หอ้ งสมดุ โรงเรียน, หอ้ ง ICT, www.scimath.org
7. โปรแกรม GSP

9. การวดั และประเมนิ ผล
9.1 การประเมนิ ตามตัวช้วี ดั หรือผลการเรียนรู้/จดุ ประสงค์

ตวั ช้ีวัด วิธีวดั และ เครอ่ื งมอื วัดและ เกณฑก์ ารให้ เกณฑ์การผ่าน
หรอื ผลการเรียนรู้ ประเมนิ ผล ประเมินผล คะแนน
ร้อยละ 70 ผา่ น
/ จุดประสงค์ ตรวจสอบการตอบ โจทยจ์ ากโปรแกรม ตอบถูก ให้ 1 เกณฑ์
1. อธบิ ายลักษณะ คำถามจาก GSP ตอบผิด ให้ 0 ร้อยละ 70 ผ่าน
ของระบบสมการ โปรแกรม GSP เกณฑ์
เชงิ เส้นสองตัวแปร ตรวจแบบฝกึ ทักษะ แบบฝึกทกั ษะท่ี 1 - 2 ตอบถูก ให้ 1
2. อธบิ ายลกั ษณะ ท่ี 1 - 2 ตอบผิด ให้ 0
คำตอบของระบบ

ตวั ชีว้ ัด วธิ ีวดั และ เคร่ืองมือวัดและ เกณฑ์การให้ เกณฑก์ ารผ่าน
หรอื ผลการเรียนรู้ ประเมินผล ประเมนิ ผล คะแนน ระดบั 3 ขน้ึ ไป

/ จุดประสงค์ ตรวจแบบฝกึ ทักษะ แบบฝกึ ทกั ษะที่ 1 - 2 (ดีมาก) = 3
สมการเชงิ เส้นสอง ที่ 1 - 2 (ดี) = 2
ตัวแปรจากการ (กำลงั พฒั นา) = 1
สงั เกตกราฟหรือ (ต้องปรบั ปรุง) = 0
ระบบสมการ
มคี วามสามารถใน
การสอ่ื สาร สอื่
ความหมายทาง
คณิตศาสตร์

9.2 การประเมินสมรรถนะสำคัญ

ประเด็นการประเมนิ วิธีวดั และ เคร่ืองมอื วดั และ เกณฑ์การให้คะแนน

ประเมินผล ประเมนิ ผล (ดมี าก) = 3
(ดี) = 2
ความสามารถในการ ตรวจแบบฝกึ ทกั ษะ แบบฝึกทักษะท่ี 1 - 2 (กำลงั พฒั นา) = 1
(ตอ้ งปรับปรุง) = 0
สือ่ สาร ท่ี 1 - 2

9.3 คุณลักษณะอนั พึงประสงค์

ประเดน็ การประเมิน วิธีวดั และ เครอ่ื งมือวดั และ เกณฑก์ ารใหค้ ะแนน
ประเมนิ ผล
ประเมินผล (ดีมาก) = 3
แบบสังเกต (ด)ี = 2
มีความมุมานะในการ สงั เกตพฤตกิ รรม (กำลังพฒั นา) = 1
พฤติกรรมการ (ต้องปรับปรุง) = 0
ทำความเข้าใจปญั หา การทำงาน
ทำงานรายบคุ คล
และแกป้ ัญหาทาง รายบุคคล
คณติ ศาสตร์

9.4 การอ่าน คดิ วเิ คราะห์ และเขยี น

ประเดน็ การประเมิน วิธีวดั และ เครอื่ งมือวัดและ เกณฑก์ ารให้คะแนน
ประเมินผล
ประเมนิ ผล (ดีมาก) = 3
แบบฝึกทักษะท่ี 1 - (ด)ี = 2
มีความสามารถในการ ตรวจแบบฝึกทกั ษะ 2 (กำลังพัฒนา) = 1
(ตอ้ งปรับปรุง) = 0
สอ่ื สาร ส่ือ ท่ี 1 - 2
ความหมายทาง

คณติ ศาสตร์



เกณฑ์การประเมิน
ดา้ นทักษะกระบวนการ(P)/ ดา้ นคุณลักษณะอนั พึงประสงค์ (A)
การประเมินสมรรถนะสำคญั (C) /การอา่ น คิด วิเคราะห์ และเขียน

ประเด็นการ 3 ระดบั คุณภาพ 0
ประเมิน (ดีมาก) 21 (ต้องปรับปรุง)
(ด)ี (กำลงั พัฒนา)

1. เกณฑ์การ ทำแบบฝึกหดั / ทำแบบฝึกหัด/ ทำแบบฝึกหัด/ ทำแบบฝกึ หัด/

ประเมนิ การทำ แบบทดสอบได้ แบบทดสอบได้ แบบทดสอบได้ แบบทดสอบได้

แบบฝกึ หัด/ อย่างถูกต้องรอ้ ย อยา่ งถูกต้องร้อยละ อย่างถูกต้องรอ้ ยละ อยา่ งถูกต้องตำ่ กว่า

แบบทดสอบ ละ 90 ข้ึนไป 80 - 89 60 - 79 ร้อยละ 60

2. เกณฑ์การ ทำความเข้าใจ ทำความเข้าใจ ทำความเข้าใจ ทำความเข้าใจ

ประเมินความ ปญั หา คิด ปัญหา คดิ วิเคราะห์ ปญั หา คดิ วิเคราะห์ ปัญหา คดิ วเิ คราะห์

สามารถในการ วิเคราะห์ วางแผนแกป้ ญั หา วางแผนแกป้ ัญหา มีร่องรอยของการ

แกป้ ัญหา วางแผนแกป้ ญั หา และเลือกใช้วิธกี าร และเลอื กใช้วธิ กี าร วางแผนแกป้ ัญหา

และเลือกใชว้ ธิ กี าร ทเ่ี หมาะสม แต่ ได้บางสว่ น คำตอบ แตไ่ ม่สำเรจ็

ท่ีเหมาะสม โดย ความสมเหตุสมผล ท่ไี ด้ยงั ไม่มีความ

คำนึงถึงความ ของคำตอบยงั ไม่ดี สมเหตสุ มผล และ

สมเหตสุ มผลของ พอ และตรวจสอบ ไม่มีการตรวจสอบ

คำตอบพร้อมท้งั ความถกู ตอ้ งไม่ได้ ความถกู ตอ้ ง

ตรวจสอบความ

ถูกต้องได้

3. เกณฑ์การ ใชร้ ูป ภาษา และ ใช้รูป ภาษา และ ใชร้ ปู ภาษา และ ใช้รปู ภาษา และ

ประเมนิ ความ สญั ลกั ษณ์ทาง สญั ลกั ษณ์ทาง สญั ลกั ษณท์ าง สญั ลกั ษณท์ าง

สามารถในการ คณิตศาสตร์ในการ คณติ ศาสตร์ในการ คณิตศาสตร์ในการ คณิตศาสตร์ในการ

สอ่ื สาร ส่ือ สื่อสาร สื่อสาร สือ่ สาร สอ่ื สาร

ความหมายทาง สื่อความหมาย สอื่ ความหมาย ส่ือความหมาย ส่ือความหมาย

คณติ ศาสตร์ สรุปผล และ สรปุ ผล และ สรุปผล และ สรุปผล และ

นำเสนอได้อยา่ ง นำเสนอได้ถกู ต้อง นำเสนอได้ถกู ต้อง นำเสนอไม่ได้

ถกู ต้อง ชัดเจน แต่ขาดรายละเอียด บางสว่ น

ทีส่ มบรู ณ์

4. เกณฑ์การ ใชค้ วามรทู้ าง ใชค้ วามรู้ทาง ใชค้ วามร้ทู าง ใช้ความรู้ทาง

ประเมินความ คณิตศาสตร์เป็น คณิตศาสตร์เป็น คณิตศาสตรเ์ ป็น คณิตศาสตรเ์ ป็น

ประเด็นการ 3 ระดับคุณภาพ 0
ประเมิน (ดีมาก) 21 (ต้องปรับปรุง)
เครอื่ งมอื ในการ (ด)ี (กำลงั พัฒนา) เคร่ืองมือในการ
สามารถในการ เรียนรคู้ ณิตศาสตร์ เครอื่ งมอื ในการ เครื่องมอื ในการ เรียนรู้คณติ ศาสตร์
เชือ่ มโยง เน้ือหาต่าง ๆ เรยี นรู้คณติ ศาสตร์ เรียนรูค้ ณติ ศาสตร์ เนื้อหาต่าง ๆ หรอื
หรอื ศาสตรอ์ ่ืน ๆ เน้ือหาตา่ ง ๆ หรอื เนือ้ หาต่าง ๆ หรอื ศาสตรอ์ ืน่ ๆ และ
5. เกณฑ์การ และนำไปใช้ใน ศาสตร์อ่ืน ๆ และ ศาสตรอ์ ่ืน ๆ และ นำไปใชใ้ นชวี ติ จริง
ประเมินความมุ ชีวิตจรงิ ได้อยา่ ง นำไปใช้ในชีวติ จริง นำไปใชใ้ นชีวติ จรงิ
มานะในการทำ สอดคลอ้ ง ไดบ้ างส่วน ไมม่ ีความต้งั ใจและ
ความเข้าใจ เหมาะสม พยายามในการทำ
ปัญหาและ มคี วามตัง้ ใจและ มีความตง้ั ใจและ มคี วามตั้งใจและ ความเขา้ ใจปัญหา
แกป้ ญั หาทาง พยายามในการทำ พยายามในการทำ และแกป้ ัญหาทาง
คณิตศาสตร์ พยายามในการทำ ความเข้าใจปัญหา ความเข้าใจปัญหา คณิตศาสตร์ ไม่มี
และแก้ปัญหาทาง และแก้ปัญหาทาง ความอดทนและ
ความเขา้ ใจปัญหา คณิตศาสตร์ แต่ไม่ คณิตศาสตร์ แต่ไม่ ทอ้ แทต้ ่ออุปสรรค
มีความอดทนและ มีความอดทนและ จนทำให้แกป้ ัญหา
และแก้ปัญหาทาง ทอ้ แทต้ ่ออุปสรรค ทอ้ แท้ตอ่ อปุ สรรค ทางคณิตศาสตร์ได้
จนทำให้แกป้ ัญหา จนทำใหแ้ ก้ปัญหา ไมส่ ำเร็จ
คณิตศาสตร์ มี ทางคณิตศาสตร์ได้ ทางคณิตศาสตร์ได้
ไมส่ ำเร็จเลก็ น้อย ไม่สำเร็จเป็นส่วน
ความอดทนและไม่
ใหญ่
ทอ้ แทต้ อ่ อุปสรรค

จนทำใหแ้ ก้ปัญหา

ทางคณิตศาสตร์ได้

สำเร็จ

6. เกณฑ์การ มคี วามมุ่งมั่นใน มคี วามมุ่งม่ันในการ มีความมุ่งม่นั ในการ มคี วามมุ่งม่นั ในการ
ประเมินความ การทำงานอยา่ ง
ม่งุ มั่นในการ รอบคอบ จนงาน ทำงานอย่าง ทำงานอย่าง ทำงานแต่ไม่มีความ
ทำงาน ประสบผลสำเรจ็
เรยี บรอ้ ย รอบคอบ จนงาน รอบคอบ จนงาน รอบคอบ ส่งผลให้
ครบถว้ นสมบูรณ์
ประสบผลสำเร็จ ประสบผลสำเรจ็ งานไมป่ ระสบ

เรยี บรอ้ ยสว่ นใหญ่ เรียบร้อยส่วนนอ้ ย ผลสำเร็จอย่างที่

ควร

1. บนั ทกึ หลังสอน
ผลการจดั การเรยี นรู้

นกั เรียนห้อง ................ มีจำนวน....................คน
ผ่านจดุ ประสงค์การเรยี นรูโ้ ดยรวม......................คน คดิ เปน็ รอ้ ยละ..............................
ไม่ผา่ นจุดประสงค์การเรียนร้โู ดยรวม..................คน คดิ เป็นรอ้ ยละ..............................
ได้แกเ่ ลขท.่ี ....................................................................................................................................
นักเรยี นท่ีไมผ่ า่ นการประเมนิ จดุ ประสงค์ดา้ นความรู้ (K) จำนวน............................คน
ไดแ้ กเ่ ลขที่.....................................................................................................................................
นักเรียนท่ีไมผ่ ่านการประเมินจดุ ประสงค์ด้านทักษะ (P) จำนวน.............................คน
ไดแ้ กเ่ ลขท่ี....................................................................................................................................
นักเรยี นทไ่ี มผ่ า่ นการประเมินจุดประสงคด์ า้ นคุณลักษณะอันพึงประสงค์ (A) จำนวน.............คน
ไดแ้ กเ่ ลขท่ี....................................................................................................................................
นักเรียนทีไ่ ม่ผา่ นการประเมนิ สมรรถนะสำคัญของผู้เรียน (C) จำนวน............................คน
ได้แกเ่ ลขท่ี...................................................................................................................................

ปญั หา/อุปสรรค
.....................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................

แนวทางแกไ้ ข/ขอ้ เสนอแนะ
.....................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................

ลงชือ่ ......................................................................ครูผสู้ อน
(นางพชั รยี ์ ลนั ดา)

ตำแหน่งครู วิทยฐานะ ครชู ำนาญการพิเศษ
…………./……………./…………

ความเห็นของกรรมการตรวจแผนการจัดการเรียนรู้
............................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................

ลงช่อื .............................................................. ลงชอ่ื ..............................................................
(.......................................................) (นางปัทมา สุนทรนนท์)
กรรมการตรวจแผนการจัดการเรยี นรู้ หัวหนา้ กล่มุ สาระการเรียนรู้
…………./……………./………… …………./……………./…………

2. บนั ทกึ หลังสอน
ผลการจดั การเรยี นรู้

นกั เรียนหอ้ ง ................ มีจำนวน....................คน
ผ่านจดุ ประสงค์การเรยี นรโู้ ดยรวม......................คน คดิ เปน็ รอ้ ยละ..............................
ไม่ผา่ นจุดประสงค์การเรียนรูโ้ ดยรวม..................คน คิดเป็นร้อยละ..............................
ได้แกเ่ ลขท่.ี ....................................................................................................................................
นักเรยี นท่ไี ม่ผา่ นการประเมนิ จุดประสงค์ดา้ นความรู้ (K) จำนวน............................คน
ไดแ้ กเ่ ลขที่.....................................................................................................................................
นักเรียนท่ไี มผ่ า่ นการประเมินจุดประสงคด์ า้ นทกั ษะ (P) จำนวน.............................คน
ไดแ้ กเ่ ลขที่....................................................................................................................................
นักเรยี นทีไ่ มผ่ า่ นการประเมินจดุ ประสงคด์ า้ นคุณลกั ษณะอันพงึ ประสงค์ (A) จำนวน.............คน
ไดแ้ กเ่ ลขท่.ี ...................................................................................................................................
นักเรียนที่ไม่ผ่านการประเมินสมรรถนะสำคัญของผ้เู รยี น (C) จำนวน............................คน
ได้แกเ่ ลขท่ี...................................................................................................................................

ปญั หา/อุปสรรค
.....................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................

แนวทางแก้ไข/ขอ้ เสนอแนะ
.....................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................

ลงชือ่ ......................................................................ครผู สู้ อน
(นางพชั รีย์ ลันดา)

ตำแหนง่ ครู วทิ ยฐานะ ครูชำนาญการพิเศษ
…………./……………./…………

ความเห็นของกรรมการตรวจแผนการจดั การเรียนรู้
............................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................

ลงช่อื .............................................................. ลงชือ่ ..............................................................
(.......................................................) (นางปทั มา สนุ ทรนนท์)
กรรมการตรวจแผนการจดั การเรียนรู้ หวั หนา้ กลุ่มสาระการเรียนรู้
…………./……………./………… …………./……………./…………

3. บนั ทกึ หลังสอน
ผลการจดั การเรยี นรู้

นกั เรียนห้อง ................ มีจำนวน....................คน
ผ่านจดุ ประสงค์การเรียนรูโ้ ดยรวม......................คน คิดเปน็ ร้อยละ..............................
ไม่ผา่ นจุดประสงค์การเรียนร้โู ดยรวม..................คน คดิ เปน็ รอ้ ยละ..............................
ได้แกเ่ ลขท.่ี ....................................................................................................................................
นักเรยี นท่ีไมผ่ า่ นการประเมนิ จดุ ประสงคด์ ้านความรู้ (K) จำนวน............................คน
ไดแ้ กเ่ ลขที่.....................................................................................................................................
นักเรียนท่ีไมผ่ ่านการประเมนิ จดุ ประสงคด์ า้ นทกั ษะ (P) จำนวน.............................คน
ไดแ้ กเ่ ลขท่ี....................................................................................................................................
นักเรยี นทไ่ี มผ่ า่ นการประเมินจุดประสงค์ดา้ นคณุ ลักษณะอันพึงประสงค์ (A) จำนวน.............คน
ไดแ้ กเ่ ลขท่ี....................................................................................................................................
นักเรียนทีไ่ ม่ผา่ นการประเมนิ สมรรถนะสำคัญของผู้เรยี น (C) จำนวน............................คน
ได้แกเ่ ลขท่ี...................................................................................................................................

ปญั หา/อุปสรรค
.....................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................

แนวทางแกไ้ ข/ขอ้ เสนอแนะ
.....................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................

ลงชื่อ......................................................................ครูผสู้ อน
(นางพชั รยี ์ ลันดา)

ตำแหน่งครู วิทยฐานะ ครูชำนาญการพเิ ศษ
…………./……………./…………

ความเห็นของกรรมการตรวจแผนการจดั การเรียนรู้
............................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................

ลงช่อื .............................................................. ลงช่อื ..............................................................
(.......................................................) (นางปัทมา สุนทรนนท์)
กรรมการตรวจแผนการจดั การเรียนรู้ หวั หน้ากล่มุ สาระการเรียนรู้
…………./……………./………… …………./……………./…………

ความเหน็ ของหัวหน้าสถานศึกษาหรอื ผู้ท่ไี ดร้ บั มอบหมาย
ได้ทำการตรวจแผนการจดั การเรียนรขู้ อง นางพัชรยี ์ ลันดา แล้วมีความคดิ เหน็ ดังนี้
1. เป็นแผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี
 ดีมาก
 ดี
 พอใช้
 ควรปรับปรงุ
2. การจดั กจิ รรมได้นำกระบวนการเรยี นรู้
 เนน้ ผู้เรียนเปน็ สำคญั มาใช้ในการสอนได้อย่างเหมาะสม
 ยงั ไมเ่ นน้ ผ้เู รียนเป็นสำคัญ ควรปรับปรงุ พฒั นาต่อไป
3. เปน็ แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี
 นำไปใช้ไดจ้ ริง
 ควรปรบั ปรงุ ก่อนนำไปใช้
4. ข้อเสนอแนะอน่ื ๆ

............................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................

ลงชอื่ .............................................รองผู้อำนวยการโรงเรียนกลุม่ บรหิ ารวชิ าการ
(นางอัมพร สงวนศกั ดิ์)

…………./……………./…………

ความคดิ เห็น
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................

ลงช่อื .............................................ผ้อู ำนวยการโรงเรียน
(นางยุภา พรเศรษฐ์)

…………./……………./…………

กลุ่มสาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์ โรงเรยี นวเิ ชยี รมาตุ

วิชา คณติ ศาสตร์ รหสั วชิ า ค23102

ช้ันมัธยมศึกษาปีที่ 3 ภาคเรียนท่ี 2 ปกี ารศึกษา 2564

หน่วยการเรียนท่ี 1 ระบบสมการเชิงเส้นสองตวั แปร เวลารวม 16 คาบ

แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 3 เรือ่ งการแก้ระบบสมการเชิงเสน้ สองตวั แปร เวลา 1 คาบ

ช่ือครผู สู้ อน นางพชั รยี ์ ลนั ดา

1. มาตรฐานการเรียนร/ู้ ตัวชี้วดั
มาตรฐานการเรยี นรู้
มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นพิ จน์ สมการ และอสมการ อธบิ ายความสมั พนั ธ์หรอื ช่วยแกป้ ญั หาที่

กำหนดให้

ตวั ช้ีวัดหรือผลการเรียนรู้
ประยกุ ต์ใช้ระบบสมการเชิงเสน้ สองตวั แปรในการแก้ปัญหาคณติ ศาสตร์ (ค 1.3 ม.3/3)

2. จุดประสงคก์ ารเรียนรู้
ความรู้ (K)
อธบิ ายลักษณะคำตอบของระบบสมการเชงิ เสน้ สองตัวแปรจากการสังเกตกราฟหรอื ระบบ

สมการ
ทกั ษะทส่ี ำคญั (P)
มีความสามารถในการแก้ปญั หา
คณุ ลกั ษณะอนั พึงประสงค์ (A)
มคี วามมุมานะในการทำความเขา้ ใจปัญหาและแกป้ ัญหาทางคณติ ศาสตร์

3. สมรรถนะสำคญั ของผ้เู รยี น (C)
ความสามารถในการคดิ

4. สาระสำคัญ
1. ระบบสมการเชงิ เสน้ สองตัวแปร คือ ชุดของสมการเชงิ เส้นสองตวั แปรอยา่ งน้อย 2 สมการ ท่ี

แต่ละสมการเขยี นแสดงความสัมพนั ธ์ระหวา่ งปรมิ าณสองปริมาณ คำตอบของระบบสมการเปน็ คำตอบ
ของแตล่ ะสมการในระบบสมการ เราใชร้ ะบบสมการแทนสถานการณห์ รือปญั หาเพื่อนำไปสู่การหา

คำตอบ ซึ่งคำตอบทีส่ อดคล้องกับทุกเงอื่ นไขและมีความสมเหตุสมผลจะเป็นคำตอบของปัญหาหรือ

สถานการณ์

2. เมอื่ กำหนดให้ a, b, c, d, e และ f เป็นจำนวนจริงท่ี a, b ไม่เปน็ ศนู ยพ์ ร้อมกนั และ c, d
ไม่เป็นศนู ย์พร้อมกนั ระบบที่ประกอบดว้ ยสมการ

Ax + by = e
cx + dy = f
เรียกวา่ ระบบสมการเชงิ เส้นสองตัวแปรทม่ี ี x และ y เป็นตัวแปร
โดยท่ี a และ c เปน็ สมั ประสทิ ธข์ิ อง x
โดยที่ b และ d เป็นสัมประสทิ ธิข์ อง y
คำตอบของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร คือ คู่อนั ดบั (x, y) ท่สี อดคล้องกับสมการทง้ั สองของระบบ
สมการหรอื กล่าวไดว้ ่า คำตอบของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร คือ คู่อนั ดับ (x, y) ท่ีค่า x และคา่ y
ทำใหไ้ ดส้ มการท่ีเป็นจรงิ ทง้ั สองสมการ

5. สาระการเรยี นรู้
ระบบสมการเชงิ เสน้ สองตวั แปร

6. ภาระงาน / ชน้ิ งาน
แบบฝึกทักษะที่ 2

7. การจัดกจิ กรรมการเรยี นรู้

1. ครยู กตัวอย่างกราฟของระบบสมการ เช่น x + 6y = 10 และ 2x + 3y = 12 ซ่ึงมีคำตอบเปน็

( , ) เพื่อชี้ให้นักเรยี นเหน็ วา่ การเขียนและอ่านพิกัดของคอู่ ันดับท่เี ป็นคำตอบจากกราฟ อาจมีโอกาส

คลาดเคลอ่ื นจากคา่ ทแี่ ทจ้ ริงได้

2. ครแู นะนำการแกส้ มการโดยใชส้ มบัติการเท่ากัน มาชว่ ยในการหาคำตอบของระบบสมการ

เชิงเสน้ สองตวั แปร

3. ครูใชต้ ัวอย่างท่ี 1 ในหนังสือเรยี น หนา้ 24 เพ่ืออภปิ รายรว่ มกนั ถึงวิธแี กร้ ะบบสมการเชงิ เส้น

สองตัวแปร ซ่ึงอาจใช้วธิ ีการกำจดั ตวั แปรหรือวธิ ีการแทนค่า

ตัวอย่างท่ี 1 จงแกร้ ะบบสมการตอ่ ไปน้ี 
x 2y 1
x 2y 5

วธิ ที ำ x 2y 1

x 2y 5 

+ ; (x + 2y) +(x - 2y) = 1+ 5

x + 2y + x- 2y = 6

2x = 6
x =3
แทน x ด้วย 3 ในสมการ  จะได้
3 + 2y = 1
2y = -2
y = -1
ดังนัน้ ระบบสมการน้ีมคี ำตอบคอื (3, -1)
4. ใหน้ กั เรียนสังเกตลกั ษณะคำตอบของระบบสมการที่อาจมคี ำตอบเดียว มีคำตอบมากมายไม่
จำกัด หรอื ไม่มีคำตอบ
5. ครคู วรเนน้ ยำ้ เพ่มิ เติมในประเด็นต่อไปนี้
- เม่ือแกร้ ะบบสมการแลว้ ไดส้ มการท่ีไมเ่ ปน็ จรงิ แสดงวา่ ไม่มีคำตอบทสี่ อดคลอ้ งกบั สมการท้ัง
สอง ดังนัน้ ระบบสมการไม่มีคำตอบ
- ถ้าจัดรปู สมการเชงิ เสน้ สองตัวแปร แลว้ พบว่าสมการทั้งสองเปน็ สมการเดียวกนั หรือถ้าแก้
สมการแล้วไดส้ มการที่เปน็ จริง แสดงว่าระบบสมการน้มี คี ำตอบมากมายไมจ่ ำกัด
- ในกรณีทรี่ ะบบสมการมคี ำตอบมากมาย ครูควรย้ำใหน้ ักเรยี นระบุคำตอบในรูปทั่วไป ซ่งึ ใน
ชัน้ นน้ี กั เรยี นสามารถเขียนคำตอบให้อยู่ในรปู คู่อนั ดับของตัวแปรใดตวั แปรหนึ่ง
6. ครแู ละนักเรยี นร่วมกันสรปุ ความรู้ ดังน้ี
- ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร คือ ชุดของสมการเชิงเสน้ สองตวั แปรอยา่ งน้อย 2 สมการ ท่ี
แตล่ ะสมการเขยี นแสดงความสมั พันธร์ ะหวา่ งปริมาณสองปรมิ าณ คำตอบของระบบสมการเป็นคำตอบ
ของแตล่ ะสมการในระบบสมการ เราใชร้ ะบบสมการแทนสถานการณ์หรือปญั หาเพื่อนำไปสู่การหา
คำตอบ ซ่ึงคำตอบทีส่ อดคล้องกับทุกเงอื่ นไขและมีความสมเหตุสมผลจะเปน็ คำตอบของปัญหาหรือ
สถานการณ์
- เมอ่ื กำหนดให้ a, b, c, d, e และ f เป็นจำนวนจรงิ ท่ี a, b ไมเ่ ป็นศูนย์พร้อมกนั และ c, d
ไมเ่ ป็นศูนย์พร้อมกัน ระบบที่ประกอบดว้ ยสมการ
Ax + by = e
cx + dy = f
เรียกว่า ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรท่ีมี x และ y เป็นตัวแปร
โดยท่ี a และ c เป็นสัมประสทิ ธิ์ของ x
โดยท่ี b และ d เปน็ สัมประสิทธิข์ อง y
คำตอบของระบบสมการเชิงเสน้ สองตัวแปร คือ คูอ่ นั ดบั (x, y) ที่สอดคล้องกบั สมการท้งั สอง
ของระบบสมการหรอื กล่าวได้ว่า คำตอบของระบบสมการเชิงเส้นสองตวั แปร คือ คู่อนั ดับ (x, y) ทค่ี ่า x
และคา่ y ทำให้ไดส้ มการทเ่ี ป็นจริงทั้งสองสมการ
7. ใหน้ กั เรียนทำแบบฝึกทกั ษะที่ 2 เปน็ รายบุคคล

8. ศาสตร์การสอน/สอื่ การสอน/แหลง่ เรยี นรู้
1. แบบฝกึ ทกั ษะที่ 2

2. หนงั สือเรียนสาระการเรียนรูพ้ ืน้ ฐานคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 2
3. คู่มอื ครูสาระการเรียนรู้พ้ืนฐานคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 2
4. สอ่ื เสรมิ สาระการเรยี นรู้พ้ืนฐานคณติ ศาสตร์ ม.3 เลม่ 2
5. ห้องสมดุ คณติ ศาสตร์, ห้องสมดุ โรงเรยี น, ห้อง ICT, www.scimath.org
มคี วามสามารถในการแกป้ ัญหา

9. การวดั และประเมินผล
9.1 การประเมินตามตัวชี้วัดหรอื ผลการเรียนรู้/จดุ ประสงค์

ตวั ช้ีวดั วธิ ีวัดและ เครื่องมือวัดและ เกณฑก์ ารให้ เกณฑ์การผา่ น
หรอื ผลการเรียนรู้ ประเมินผล ประเมินผล คะแนน
ตรวจแบบฝกึ ทักษะ
/ จุดประสงค์ ท่ี 2 แบบฝกึ ทกั ษะที่ 2 ตอบถูก ให้ 1 ร้อยละ 70 ผา่ น
อธบิ ายลักษณะ ตอบผดิ ให้ 0 เกณฑ์
คำตอบของระบบ ตรวจแบบฝึกทกั ษะ แบบฝึกทกั ษะที่ 2
สมการเชิงเส้นสอง ท่ี 2 (ดีมาก) = 3 ระดับ 3 ข้ึนไป
ตัวแปรจากการ (ด)ี = 2
สังเกตกราฟหรือ (กำลงั พฒั นา) = 1
ระบบสมการ (ตอ้ งปรบั ปรุง) = 0
2. มคี วามสามารถ
ในการแกป้ ัญหา

9.2 การประเมินสมรรถนะสำคัญ

ประเด็นการประเมิน วิธวี ดั และ เครื่องมือวัดและ เกณฑ์การให้คะแนน

ประเมนิ ผล ประเมนิ ผล (ดีมาก) = 3
(ด)ี = 2
ความสามารถในการ ตรวจแบบฝึกทกั ษะ แบบฝกึ ทกั ษะท่ี 2 (กำลังพฒั นา) = 1
(ตอ้ งปรบั ปรุง) = 0
คิด ที่ 2

9.3 คุณลักษณะอนั พึงประสงค์ เครือ่ งมอื วัดและ เกณฑก์ ารใหค้ ะแนน
ประเมนิ ผล
ประเดน็ การประเมนิ วธิ ีวัดและ (ดีมาก) = 3
ประเมนิ ผล แบบสงั เกต (ด)ี = 2
(กำลังพัฒนา) = 1
มีความมุมานะในการ สงั เกตพฤตกิ รรม พฤติกรรมการ (ต้องปรับปรุง) = 0
ทำความเข้าใจปัญหา การทำงาน
และแก้ปัญหาทาง รายบคุ คล ทำงานรายบคุ คล
คณิตศาสตร์

9.4 การอ่าน คิด วิเคราะห์ และเขียน

ประเด็นการประเมนิ วธิ วี ัดและ เครอื่ งมือวดั และ เกณฑ์การให้คะแนน

ประเมินผล ประเมินผล (ดีมาก) = 3
(ด)ี = 2
ความสามารถในการ ตรวจแบบฝกึ ทกั ษะ แบบฝึกทกั ษะที่ 2 (กำลงั พัฒนา) = 1
(ต้องปรบั ปรุง) = 0
คดิ ท่ี 2

เกณฑ์การประเมิน
ดา้ นทักษะกระบวนการ(P)/ ดา้ นคุณลักษณะอนั พึงประสงค์ (A)
การประเมินสมรรถนะสำคญั (C) /การอา่ น คิด วิเคราะห์ และเขียน

ประเด็นการ 3 ระดบั คุณภาพ 0
ประเมิน (ดีมาก) 21 (ต้องปรบั ปรุง)
(ด)ี (กำลงั พัฒนา)

1. เกณฑ์การ ทำแบบฝึกหดั / ทำแบบฝึกหัด/ ทำแบบฝึกหัด/ ทำแบบฝกึ หัด/

ประเมนิ การทำ แบบทดสอบได้ แบบทดสอบได้ แบบทดสอบได้ แบบทดสอบได้

แบบฝกึ หัด/ อย่างถูกต้องรอ้ ย อยา่ งถูกต้องร้อยละ อย่างถูกต้องรอ้ ยละ อยา่ งถูกต้องตำ่ กว่า

แบบทดสอบ ละ 90 ข้ึนไป 80 - 89 60 - 79 ร้อยละ 60

2. เกณฑ์การ ทำความเข้าใจ ทำความเข้าใจ ทำความเข้าใจ ทำความเข้าใจ

ประเมินความ ปญั หา คิด ปัญหา คดิ วิเคราะห์ ปญั หา คดิ วิเคราะห์ ปัญหา คดิ วเิ คราะห์

สามารถในการ วิเคราะห์ วางแผนแกป้ ญั หา วางแผนแกป้ ัญหา มีรอ่ งรอยของการ

แกป้ ัญหา วางแผนแกป้ ญั หา และเลือกใช้วิธกี าร และเลอื กใช้วธิ กี าร วางแผนแกป้ ัญหา

และเลือกใชว้ ธิ กี าร ทเ่ี หมาะสม แต่ ได้บางสว่ น คำตอบ แตไ่ มส่ ำเรจ็

ท่ีเหมาะสม โดย ความสมเหตุสมผล ท่ไี ด้ยงั ไม่มีความ

คำนึงถึงความ ของคำตอบยงั ไม่ดี สมเหตสุ มผล และ

สมเหตสุ มผลของ พอ และตรวจสอบ ไม่มีการตรวจสอบ

คำตอบพร้อมท้งั ความถกู ตอ้ งไม่ได้ ความถกู ตอ้ ง

ตรวจสอบความ

ถูกต้องได้

3. เกณฑ์การ ใชร้ ูป ภาษา และ ใช้รปู ภาษา และ ใชร้ ปู ภาษา และ ใช้รปู ภาษา และ

ประเมนิ ความ สญั ลกั ษณ์ทาง สญั ลักษณ์ทาง สญั ลกั ษณท์ าง สญั ลักษณท์ าง

สามารถในการ คณิตศาสตร์ในการ คณิตศาสตร์ในการ คณิตศาสตร์ในการ คณิตศาสตร์ในการ

สอ่ื สาร ส่ือ สื่อสาร สื่อสาร สือ่ สาร สอ่ื สาร

ความหมายทาง สื่อความหมาย สอื่ ความหมาย ส่ือความหมาย ส่ือความหมาย

คณติ ศาสตร์ สรุปผล และ สรปุ ผล และ สรุปผล และ สรปุ ผล และ

นำเสนอได้อยา่ ง นำเสนอได้ถกู ต้อง นำเสนอได้ถกู ต้อง นำเสนอไม่ได้

ถกู ต้อง ชัดเจน แต่ขาดรายละเอียด บางสว่ น

ทีส่ มบรู ณ์

4. เกณฑ์การ ใชค้ วามรทู้ าง ใชค้ วามรู้ทาง ใชค้ วามร้ทู าง ใช้ความรูท้ าง

ประเมินความ คณิตศาสตร์เป็น คณิตศาสตร์เป็น คณิตศาสตรเ์ ป็น คณิตศาสตรเ์ ป็น

ประเด็นการ 3 ระดับคุณภาพ 0
ประเมิน (ดีมาก) 21 (ต้องปรบั ปรุง)
เครอื่ งมอื ในการ (ด)ี (กำลงั พัฒนา) เคร่ืองมือในการ
สามารถในการ เรียนรคู้ ณิตศาสตร์ เครอื่ งมอื ในการ เครื่องมอื ในการ เรียนรู้คณติ ศาสตร์
เชือ่ มโยง เน้ือหาต่าง ๆ เรยี นรู้คณิตศาสตร์ เรียนรูค้ ณติ ศาสตร์ เนื้อหาตา่ ง ๆ หรอื
หรอื ศาสตรอ์ ่ืน ๆ เน้ือหาตา่ ง ๆ หรอื เนือ้ หาต่าง ๆ หรอื ศาสตรอ์ ืน่ ๆ และ
5. เกณฑ์การ และนำไปใช้ใน ศาสตร์อ่ืน ๆ และ ศาสตรอ์ ่ืน ๆ และ นำไปใชใ้ นชวี ติ จริง
ประเมินความมุ ชีวิตจรงิ ได้อยา่ ง นำไปใช้ในชีวติ จริง นำไปใชใ้ นชีวติ จรงิ
มานะในการทำ สอดคลอ้ ง ไดบ้ างส่วน ไมม่ ีความต้งั ใจและ
ความเข้าใจ เหมาะสม พยายามในการทำ
ปัญหาและ มคี วามตัง้ ใจและ มีความตง้ั ใจและ มคี วามตั้งใจและ ความเขา้ ใจปัญหา
แกป้ ญั หาทาง พยายามในการทำ พยายามในการทำ และแกป้ ัญหาทาง
คณิตศาสตร์ พยายามในการทำ ความเข้าใจปัญหา ความเข้าใจปัญหา คณิตศาสตร์ ไม่มี
และแก้ปัญหาทาง และแก้ปัญหาทาง ความอดทนและ
ความเขา้ ใจปัญหา คณิตศาสตร์ แต่ไม่ คณิตศาสตร์ แต่ไม่ ทอ้ แทต้ ่ออุปสรรค
มีความอดทนและ มีความอดทนและ จนทำให้แกป้ ัญหา
และแก้ปัญหาทาง ทอ้ แทต้ ่ออุปสรรค ทอ้ แท้ตอ่ อปุ สรรค ทางคณิตศาสตร์ได้
จนทำให้แก้ปัญหา จนทำใหแ้ ก้ปัญหา ไมส่ ำเร็จ
คณิตศาสตร์ มี ทางคณิตศาสตร์ได้ ทางคณิตศาสตร์ได้
ไมส่ ำเร็จเลก็ น้อย ไม่สำเร็จเป็นส่วน
ความอดทนและไม่
ใหญ่
ทอ้ แทต้ อ่ อุปสรรค

จนทำใหแ้ ก้ปัญหา

ทางคณิตศาสตร์ได้

สำเร็จ

6. เกณฑ์การ มคี วามมุ่งมั่นใน มคี วามมุ่งม่ันในการ มีความมุ่งม่นั ในการ มคี วามม่งุ ม่นั ในการ
ประเมินความ การทำงานอยา่ ง
ม่งุ มั่นในการ รอบคอบ จนงาน ทำงานอย่าง ทำงานอย่าง ทำงานแต่ไม่มีความ
ทำงาน ประสบผลสำเรจ็
เรยี บรอ้ ย รอบคอบ จนงาน รอบคอบ จนงาน รอบคอบ ส่งผลให้
ครบถว้ นสมบูรณ์
ประสบผลสำเร็จ ประสบผลสำเรจ็ งานไมป่ ระสบ

เรยี บรอ้ ยสว่ นใหญ่ เรียบร้อยส่วนนอ้ ย ผลสำเร็จอยา่ งที่

ควร

1. บนั ทกึ หลังสอน
ผลการจดั การเรยี นรู้

นกั เรียนห้อง ................ มีจำนวน....................คน
ผ่านจดุ ประสงค์การเรียนรู้โดยรวม......................คน คิดเป็นรอ้ ยละ..............................
ไม่ผา่ นจุดประสงค์การเรยี นรู้โดยรวม..................คน คิดเปน็ รอ้ ยละ..............................
ได้แกเ่ ลขท.่ี ....................................................................................................................................
นักเรยี นท่ีไมผ่ า่ นการประเมนิ จดุ ประสงค์ดา้ นความรู้ (K) จำนวน............................คน
ได้แกเ่ ลขที่.....................................................................................................................................
นักเรียนท่ีไมผ่ ่านการประเมนิ จุดประสงค์ด้านทักษะ (P) จำนวน.............................คน
ไดแ้ กเ่ ลขท่ี....................................................................................................................................
นักเรยี นทไ่ี มผ่ า่ นการประเมนิ จุดประสงคด์ ้านคณุ ลกั ษณะอันพงึ ประสงค์ (A) จำนวน.............คน
ไดแ้ กเ่ ลขท่ี....................................................................................................................................
นักเรียนทีไ่ ม่ผา่ นการประเมินสมรรถนะสำคัญของผู้เรยี น (C) จำนวน............................คน
ได้แก่เลขท่ี...................................................................................................................................

ปญั หา/อุปสรรค
.....................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................

แนวทางแกไ้ ข/ขอ้ เสนอแนะ
.....................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................

ลงช่อื ......................................................................ครูผู้สอน
(นางพัชรยี ์ ลันดา)

ตำแหนง่ ครู วิทยฐานะ ครูชำนาญการพเิ ศษ
…………./……………./…………

ความเห็นของกรรมการตรวจแผนการจดั การเรียนรู้
............................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................

ลงช่อื .............................................................. ลงช่อื ..............................................................
(.......................................................) (นางปัทมา สนุ ทรนนท์)
กรรมการตรวจแผนการจดั การเรยี นรู้ หัวหน้ากลมุ่ สาระการเรยี นรู้
…………./……………./………… …………./……………./…………

2. บนั ทกึ หลังสอน
ผลการจดั การเรยี นรู้

นกั เรียนห้อง ................ มีจำนวน....................คน
ผ่านจดุ ประสงค์การเรียนรู้โดยรวม......................คน คดิ เปน็ ร้อยละ..............................
ไม่ผา่ นจุดประสงค์การเรียนรโู้ ดยรวม..................คน คดิ เป็นร้อยละ..............................
ได้แกเ่ ลขท.่ี ....................................................................................................................................
นักเรยี นท่ีไมผ่ า่ นการประเมินจดุ ประสงค์ดา้ นความรู้ (K) จำนวน............................คน
ไดแ้ กเ่ ลขที่.....................................................................................................................................
นักเรียนท่ีไมผ่ ่านการประเมินจุดประสงคด์ ้านทกั ษะ (P) จำนวน.............................คน
ไดแ้ กเ่ ลขท่ี....................................................................................................................................
นักเรยี นทไ่ี มผ่ า่ นการประเมนิ จดุ ประสงค์ดา้ นคณุ ลกั ษณะอันพงึ ประสงค์ (A) จำนวน.............คน
ไดแ้ กเ่ ลขท่ี....................................................................................................................................
นักเรียนทีไ่ ม่ผา่ นการประเมินสมรรถนะสำคัญของผเู้ รียน (C) จำนวน............................คน
ได้แกเ่ ลขท่ี...................................................................................................................................

ปญั หา/อุปสรรค
.....................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................

แนวทางแกไ้ ข/ขอ้ เสนอแนะ
.....................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................

ลงชื่อ......................................................................ครผู สู้ อน
(นางพชั รีย์ ลนั ดา)

ตำแหนง่ ครู วิทยฐานะ ครชู ำนาญการพเิ ศษ
…………./……………./…………

ความเห็นของกรรมการตรวจแผนการจัดการเรยี นรู้
............................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................

ลงช่อื .............................................................. ลงช่ือ..............................................................
(.......................................................) (นางปทั มา สุนทรนนท์)
กรรมการตรวจแผนการจัดการเรียนรู้ หวั หนา้ กลุม่ สาระการเรียนรู้
…………./……………./………… …………./……………./…………

3. บนั ทกึ หลังสอน
ผลการจัดการเรยี นรู้

นกั เรียนห้อง ................ มีจำนวน....................คน
ผ่านจุดประสงค์การเรยี นรู้โดยรวม......................คน คิดเปน็ รอ้ ยละ..............................
ไม่ผา่ นจุดประสงค์การเรียนรู้โดยรวม..................คน คดิ เปน็ ร้อยละ..............................
ได้แกเ่ ลขท.่ี ....................................................................................................................................
นักเรยี นท่ีไมผ่ า่ นการประเมินจดุ ประสงค์ด้านความรู้ (K) จำนวน............................คน
ไดแ้ ก่เลขที่.....................................................................................................................................
นักเรียนท่ีไมผ่ ่านการประเมนิ จุดประสงค์ด้านทกั ษะ (P) จำนวน.............................คน
ไดแ้ กเ่ ลขท่ี....................................................................................................................................
นักเรยี นทไ่ี มผ่ า่ นการประเมินจุดประสงค์ดา้ นคณุ ลกั ษณะอันพึงประสงค์ (A) จำนวน.............คน
ไดแ้ กเ่ ลขท่ี....................................................................................................................................
นักเรียนทีไ่ ม่ผา่ นการประเมินสมรรถนะสำคัญของผ้เู รียน (C) จำนวน............................คน
ได้แกเ่ ลขท่ี...................................................................................................................................

ปญั หา/อุปสรรค
.....................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................

แนวทางแกไ้ ข/ขอ้ เสนอแนะ
.....................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................

ลงชอ่ื ......................................................................ครูผสู้ อน
(นางพัชรีย์ ลนั ดา)

ตำแหน่งครู วทิ ยฐานะ ครูชำนาญการพเิ ศษ
…………./……………./…………

ความเห็นของกรรมการตรวจแผนการจดั การเรียนรู้
............................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................

ลงช่อื .............................................................. ลงชือ่ ..............................................................
(.......................................................) (นางปทั มา สุนทรนนท์)
กรรมการตรวจแผนการจดั การเรียนรู้ หวั หนา้ กลมุ่ สาระการเรยี นรู้
…………./……………./………… …………./……………./…………

ความเห็นของหัวหน้าสถานศกึ ษาหรอื ผู้ทไี่ ด้รับมอบหมาย
ได้ทำการตรวจแผนการจัดการเรยี นรู้ของ นางพัชรีย์ ลันดา แล้วมคี วามคดิ เหน็ ดังน้ี
1. เป็นแผนการจดั การเรียนรู้ท่ี
 ดมี าก
 ดี
 พอใช้
 ควรปรับปรงุ
2. การจัดกจิ รรมได้นำกระบวนการเรยี นรู้
 เน้นผูเ้ รียนเปน็ สำคญั มาใช้ในการสอนได้อย่างเหมาะสม
 ยงั ไม่เนน้ ผเู้ รียนเป็นสำคัญ ควรปรับปรงุ พฒั นาต่อไป
3. เปน็ แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี
 นำไปใชไ้ ดจ้ รงิ
 ควรปรับปรงุ ก่อนนำไปใช้
4. ขอ้ เสนอแนะอ่ืนๆ

............................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................

ลงชื่อ.............................................รองผูอ้ ำนวยการโรงเรียนกลมุ่ บรหิ ารวิชาการ
(นางอมั พร สงวนศกั ดิ์)

…………./……………./…………

ความคดิ เห็น
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................

ลงช่ือ.............................................ผอู้ ำนวยการโรงเรยี น
(นางยุภา พรเศรษฐ์)

…………./……………./…………

กล่มุ สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์ โรงเรียนวิเชยี รมาตุ

วชิ า คณติ ศาสตร์ รหสั วิชา ค23102
ปีการศึกษา 2564
ชั้นมัธยมศกึ ษาปีท่ี 3 ภาคเรยี นที่ 2 เวลารวม 16 คาบ

หน่วยการเรยี นท่ี 1 ระบบสมการเชิงเสน้ สองตัวแปร เวลา 2 คาบ

แผนการจดั การเรียนร้ทู ี่ 4เรอื่ ง การแก้ระบบสมการเชงิ เสน้ สองตัวแปร

ช่ือครูผสู้ อน นางพชั รีย์ ลันดา

1. มาตรฐานการเรียนร/ู้ ตวั ชว้ี ัด
มาตรฐานการเรยี นรู้
มาตรฐาน ค 1.3 ใชน้ พิ จน์ สมการ และอสมการ อธิบายความสมั พนั ธห์ รือช่วยแกป้ ญั หาที่

กำหนดให้

ตัวช้วี ัดหรือผลการเรยี นรู้
ประยกุ ต์ใชร้ ะบบสมการเชงิ เสน้ สองตวั แปรในการแกป้ ัญหาคณิตศาสตร์ (ค 1.3 ม.3/3)

2. จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้
ความรู้ (K)
มสี ามารถแก้ระบบสมการเชงิ เสน้ สองตัวแปรโดยใช้สมบัติของการเท่ากัน

ทกั ษะทสี่ ำคัญ (P)
1. มีความสามารถในการสือ่ สาร ส่อื ความหมายทางคณติ ศาสตร์
2. มีความสามารถในเช่ือมโยงความรู้ทางคณติ ศาสตร์

คุณลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์ (A)
1. มีความมมุ านะในการทำความเข้าใจปญั หาและแกป้ ญั หาทางคณติ ศาสตร์
2. มคี วามมุ่งม่ันในการทำงาน

3. สมรรถนะสำคญั ของผเู้ รียน (C)
1. ความสามารถในการส่ือสาร
2. ความสามารถในการแก้ปัญหา

4. สาระสำคัญ
1. ระบบสมการเชิงเสน้ สองตัวแปร คือ ชดุ ของสมการเชิงเส้นสองตัวแปรอย่างน้อย 2 สมการ ทแ่ี ตล่ ะ

สมการเขียนแสดงความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณสองปริมาณ คำตอบของระบบสมการเปน็ คำตอบของแต่
ละสมการในระบบสมการ เราใช้ระบบสมการแทนสถานการณห์ รือปัญหาเพื่อนำไปสู่การหาคำตอบ ซ่ึง
คำตอบที่สอดคลอ้ งกับทุกเงอื่ นไขและมคี วามสมเหตุสมผลจะเป็นคำตอบของปัญหาหรือสถานการณ์

2. เมอื่ กำหนดให้ a, b, c, d, e และ f เปน็ จำนวนจรงิ ท่ี a, b ไม่เปน็ ศนู ย์พร้อมกนั และ c, d ไมเ่ ป็น
ศูนยพ์ ร้อมกัน ระบบทปี่ ระกอบดว้ ยสมการ

Ax + by = e
cx + dy = f
เรียกว่า ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรทีม่ ี x และ y เป็นตัวแปร
โดยที่ a และ c เป็นสมั ประสทิ ธิข์ อง x
โดยที่ b และ d เป็นสัมประสทิ ธิ์ของ y
คำตอบของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร คือ คู่อนั ดบั (x, y) ที่สอดคล้องกับสมการทง้ั สองของ
ระบบสมการหรือกล่าวไดว้ า่ คำตอบของระบบสมการเชงิ เส้นสองตวั แปร คือ คอู่ นั ดบั (x, y) ทีค่ ่า x และ
ค่า y ทำให้ได้สมการท่ีเปน็ จริงทงั้ สองสมการ
5. สาระการเรยี นรู้

ระบบสมการเชงิ เส้นสองตัวแปร

6. ภาระงาน / ชนิ้ งาน
- แบบฝกึ ทกั ษะท่ี 3 ข้อ 1 – 9
- แบบฝกึ หดั ที่ 1.2 ข้อ 1 ใหญ่ ขอ้ 1) – 5)

7. การจดั กจิ กรรมการเรียนรู้
1. ครเู ชค็ ช่ือนักเรียน ให้นักเรียนเตรียมสมดุ หนงั สอื เรียนและอปุ กรณ์การเรยี น
2. ครทู บทวนความร้เู ร่ืองการแกร้ ะบบสมการโดยสุม่ นักเรยี นออกมาเฉลยแบบฝึกทักษะที่ 2 ท่ีทำ

ในชั่วโมงทีแ่ ลว้ พรอ้ มครูตรวจสอบความถูกต้องของคำตอบ
3. ครูใช้ตัวอย่างที่ 2 พร้อมตัง้ คำถามกระต้นุ นักเรียน และอภปิ รายร่วมกันถงึ วธิ ีแก้ระบบสมการ

เชิงเส้นสองตวั แปร ซงึ่ อาจใชว้ ธิ กี ารกำจดั ตัวแปรหรือวิธกี ารแทนค่า ซ่ึงหลังจากแก้ระบบสมการเชงิ เสน้
สองตวั แปรแล้ว

ตวั อย่างท่ี 2 จงแกร้ ะบบสมการต่อไปนี้ 3x 2y 2 0

วธิ ที ำ 2x 2y 1 0
3x 2y 2 0 ..........(1)

3x 2y 2 0 ..........(2)

(1) (2) ; (3x 2y 2) (2x 2y 1) 0
3x 2y 2 2x 2y 1 0
x3 0
x 3

แทน x 3 ในสมการ (1) จะได้

3(3) 2y 2 0
2y 7 0

y 7
2

ดังนนั้ ระบบสมการนี้มีคำตอบคอื (3, 7)

2

4. ใหน้ ักเรยี นจับคูท่ ำแบบฝึกทกั ษะที่ 3 ข้อ 1 – 9 แลว้ ครูสมุ่ นกั เรียนออกมานำเสนอคำตอบ
พรอ้ มครูตรวจสอบความถกู ต้องของคำตอบทีไ่ ด้ หากไมถ่ กู ต้องครูแนะนำใหถ้ กู ตอ้ ง

5. ครเู น้นย้ำเพมิ่ เติมในประเด็นต่อไปน้ี
- เม่ือแกร้ ะบบสมการแล้วได้สมการท่ีไมเ่ ป็นจริง แสดงวา่ ไม่มีคำตอบที่สอดคลอ้ งกับสมการทั้ง

สอง ดังนัน้ ระบบสมการไม่มีคำตอบ
- ถ้าจัดรปู สมการเชิงเสน้ สองตัวแปร แล้วพบวา่ สมการทั้งสองเปน็ สมการเดียวกนั หรือถ้าแก้

สมการแลว้ ไดส้ มการท่เี ป็นจริง แสดงวา่ ระบบสมการนีม้ ีคำตอบมากมายไม่จำกัด
- ในกรณที รี่ ะบบสมการมีคำตอบมากมาย ครคู วรยำ้ ใหน้ ักเรียนระบุคำตอบในรปู ทัว่ ไป ซึ่งใน

ช้นั นีน้ กั เรยี นสามารถเขียนคำตอบให้อยู่ในรูปคู่อนั ดบั ของตัวแปรใดตัวแปรหนงึ่
6. ครแู ละนกั เรียนร่วมกันสรปุ ความรู้ ดงั น้ี
- ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร คอื ชุดของสมการเชิงเสน้ สองตัวแปรอย่างนอ้ ย 2 สมการ ท่ี

แต่ละสมการเขียนแสดงความสมั พนั ธ์ระหว่างปริมาณสองปริมาณ คำตอบของระบบสมการเป็นคำตอบ
ของแตล่ ะสมการในระบบสมการ เราใชร้ ะบบสมการแทนสถานการณ์หรือปัญหาเพ่ือนำไปสกู่ ารหา
คำตอบ ซ่ึงคำตอบทส่ี อดคล้องกบั ทุกเง่ือนไขและมีความสมเหตสุ มผลจะเป็นคำตอบของปญั หาหรือ
สถานการณ์

- เม่ือกำหนดให้ a, b, c, d, e และ f เป็นจำนวนจริงท่ี a, b ไมเ่ ปน็ ศนู ย์พร้อมกนั และ c, d
ไมเ่ ป็นศูนย์พร้อมกนั ระบบที่ประกอบดว้ ยสมการ

Ax + by = e
cx + dy = f
เรียกวา่ ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรทม่ี ี x และ y เป็นตัวแปร

โดยท่ี a และ c เป็นสัมประสทิ ธข์ิ อง x
โดยที่ b และ d เปน็ สมั ประสทิ ธิ์ของ y
คำตอบของระบบสมการเชิงเส้นสองตวั แปร คือ ค่อู นั ดับ (x, y) ทีส่ อดคล้องกบั สมการท้งั สอง
ของระบบสมการหรอื กล่าวได้วา่ คำตอบของระบบสมการเชงิ เส้นสองตวั แปร คอื คู่อนั ดับ (x, y) ท่ีค่า x
และคา่ y ทำให้ไดส้ มการทีเ่ ป็นจรงิ ทง้ั สองสมการ
7. ให้นกั เรียนทำแบบฝึกหัด 1.2 ขอ้ 1 ใหญ่ ข้อ 1) – 5) ในหนังสือเรยี น ม.3 เทอม 2 เป็น
รายบุคคล
8. ศาสตร์การสอน/สื่อการสอน/แหลง่ เรียนรู้
1. แบบฝกึ หดั ท่ี 1.2 ข้อ 1 ใหญ่ ขอ้ 1) – 5)

2. แบบฝึกทักษะที่ 3 ขอ้ 1 – 9

3. หนงั สือเรียนสาระการเรยี นรู้พ้ืนฐานคณิตศาสตร์ ม.3 เลม่ 2
4. คมู่ ือครสู าระการเรยี นรู้พ้ืนฐานคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 2
5. สื่อเสริมสาระการเรียนรู้พื้นฐานคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 2
6. ห้องสมดุ คณิตศาสตร์, หอ้ งสมุดโรงเรียน, หอ้ ง ICT, www.scimath.org

9. การวดั และประเมนิ ผล
9.1 การประเมนิ ตามตวั ช้วี ดั หรือผลการเรียนรู้/จดุ ประสงค์

ตวั ชวี้ ัด วธิ วี ัดและ เครอื่ งมอื วัดและ เกณฑก์ ารให้คะแนน เกณฑ์การผา่ น
หรอื ผลการเรยี นรู้ ประเมินผล ประเมินผล
ตอบถูก ให้ 1 ร้อยละ 60 ผา่ น
/ จดุ ประสงค์ ตรวจแบบฝึกทักษะ แบบฝกึ ทักษะท่ี3 ตอบผดิ ให้ 0 เกณฑ์
แบบฝึกทกั ษะท่ี 3 ท3่ี และแบบฝกึ หัด และแบบฝกึ หดั
และแบบฝกึ หดั เรอ่ื ง ระบบสมการ เรอ่ื ง ระบบสมการ ตอบถูก ให้ 1 รอ้ ยละ 70 ผา่ น
เชิงเสน้ สองตัวแปร เชงิ เส้นสองตัวแปร ตอบผดิ ให้ 0 เกณฑ์
แกร้ ะบบสมการเชงิ ตรวจแบบฝึกทกั ษะ แบบฝกึ ทกั ษะท่3ี
เสน้ สองตัวแปรโดย ที่3และแบบฝึกหดั และแบบฝึกหดั (ดีมาก) = 3 ระดับ 3 ขน้ึ ไป
ใช้สมบัติของการ เรอ่ื ง ระบบสมการ เรื่อง ระบบสมการ (ดี) = 2
เท่ากัน เชงิ เส้นสองตวั แปร เชิงเส้นสองตวั แปร (กำลังพฒั นา) = 1 ระดับ 3 ขึน้ ไป
มคี วามสามารถใน ตรวจแบบฝึกทักษะ แบบฝกึ ทกั ษะท3ี่ (ตอ้ งปรับปรุง) = 0
การส่อื สาร สือ่ ท3ี่ และแบบฝึกหดั และแบบฝึกหดั (ดมี าก) = 3
ความหมายทาง เรื่อง ระบบสมการ เรือ่ ง ระบบสมการ (ด)ี = 2
คณิตศาสตร์ เชงิ เส้นสองตัวแปร เชงิ เส้นสองตัวแปร (กำลงั พฒั นา) = 1
มคี วามสามารถใน ตรวจแบบฝกึ ทกั ษะ ตรวจแบบฝกึ ทกั ษะ (ตอ้ งปรบั ปรุง) = 0
เชือ่ มโยงความรู้ทาง ที่3และแบบฝึกหัด ท3่ี และแบบฝกึ หัด
คณิตศาสตร์ เรอ่ื ง ระบบสมการ เรอื่ ง ระบบสมการ
เชงิ เสน้ สองตวั แปร เชงิ เส้นสองตวั แปร

9.2 การประเมินสมรรถนะสำคญั

ประเดน็ การประเมิน วิธวี ัดและ เครือ่ งมือวัดและ เกณฑ์การให้คะแนน

ประเมินผล ประเมินผล

ความสามารถในการ ตรวจแบบฝึกทกั ษะ แบบฝึกทกั ษะท่3ี (ดมี าก) = 3

สือ่ สาร ท3ี่ และแบบฝึกหดั และแบบฝกึ หัดเรื่อง (ด)ี = 2

เรอื่ ง ระบบสมการ ระบบสมการเชิงเส้น (กำลังพฒั นา) = 1

เชิงเส้นสองตัวแปร สองตวั แปร (ต้องปรบั ปรุง) = 0

ความสามารถในการ ตรวจแบบฝึกทกั ษะ แบบฝกึ ทกั ษะที่3 (ดมี าก) = 3

แกป้ ัญหา ท3่ี และแบบฝกึ หดั และแบบฝกึ หดั เร่ือง (ด)ี = 2

เรอื่ ง ระบบสมการ ระบบสมการเชิงเส้น (กำลงั พัฒนา) = 1

เชงิ เส้นสองตวั แปร สองตัวแปร (ตอ้ งปรับปรุง) = 0

9.3 คณุ ลักษณะอันพงึ ประสงค์

ประเด็นการประเมิน วิธวี ัดและ เคร่อื งมือวัดและ เกณฑ์การให้คะแนน

ประเมนิ ผล ประเมนิ ผล

มีความมุมานะในการ ตรวจแบบฝึกทักษะ แบบฝกึ ทักษะท3่ี (ดีมาก) = 3

ทำความเข้าใจปัญหา ท่ี3และแบบฝกึ หดั และแบบฝกึ หัดเรื่อง (ด)ี = 2

และแกป้ ัญหาทาง เร่ือง ระบบสมการ ระบบสมการเชิงเส้น (กำลังพฒั นา) = 1

คณติ ศาสตร์ เชงิ เส้นสองตัวแปร สองตวั แปร (ตอ้ งปรับปรุง) = 0

มีความมงุ่ มั่นในการ ตรวจแบบฝกึ ทักษะ แบบฝกึ ทักษะที3่ (ดีมาก) = 3

ทำงาน ที่3และแบบฝกึ หดั และแบบฝกึ หดั เรื่อง (ด)ี = 2

เรอ่ื ง ระบบสมการ ระบบสมการเชงิ เสน้ (กำลังพัฒนา) = 1

เชงิ เสน้ สองตัวแปร สองตวั แปร (ต้องปรับปรุง) = 0

9.4 การอา่ น คดิ วิเคราะห์ และเขยี น

ประเดน็ การประเมนิ วธิ ีวดั และ เคร่ืองมือวัดและ เกณฑก์ ารให้คะแนน

ประเมนิ ผล ประเมินผล

มีความสามารถในการ ตรวจแบบฝึกทกั ษะ แบบฝกึ ทกั ษะท่3ี (ดมี าก) = 3

สอ่ื สาร สอื่ ท่3ี และแบบฝกึ หัด และแบบฝึกหัดเร่ือง (ด)ี = 2

ความหมายทาง เรอ่ื ง ระบบสมการ ระบบสมการเชิงเสน้ (กำลงั พฒั นา) = 1

คณิตศาสตร์ เชิงเสน้ สองตัวแปร สองตวั แปร (ตอ้ งปรบั ปรุง) = 0

เกณฑ์การประเมนิ
ดา้ นทกั ษะกระบวนการ(P)/ ด้านคุณลกั ษณะอันพึงประสงค์ (A)
การประเมนิ สมรรถนะสำคัญ (C) /การอา่ น คิด วิเคราะห์ และเขยี น

ประเด็นการ 3 ระดับคุณภาพ 0
ประเมิน (ดมี าก) 21 (ต้องปรบั ปรุง)
(ด)ี (กำลงั พัฒนา)

1. เกณฑ์การ ทำแบบฝึกหัด/ ทำแบบฝึกหัด/แบบ ทำแบบฝกึ หดั /แบบ ทำแบบฝกึ หดั /แบบ

ประเมนิ การทำ แบบฝกึ ทักษะได้ ฝกึ ทักษะได้อยา่ ง ฝึกทกั ษะไดอ้ ย่าง ฝกึ ทักษะไดอ้ ย่าง

แบบฝึกหัด/ อยา่ งถูกต้องร้อย ถูกต้องรอ้ ยละ 80 - ถูกต้องรอ้ ยละ 60 - ถูกต้องต่ำกวา่ ร้อย

แบบฝกึ ทักษะ ละ 90 ขนึ้ ไป 89 79 ละ 60

2. เกณฑ์การ ทำความเข้าใจ ทำความเข้าใจ ทำความเข้าใจ ทำความเข้าใจ

ประเมนิ ความ ปญั หา คดิ ปญั หา คดิ วิเคราะห์ ปัญหา คดิ วเิ คราะห์ ปญั หา คดิ วิเคราะห์

สามารถในการ วเิ คราะห์ วางแผนแก้ปญั หา วางแผนแก้ปญั หา มรี อ่ งรอยของการ

แกป้ ัญหา วางแผนแก้ปัญหา และเลือกใช้วธิ กี าร และเลอื กใชว้ ธิ ีการ วางแผนแก้ปัญหา

และเลือกใช้วิธกี าร ท่ีเหมาะสม แต่ ได้บางสว่ น คำตอบ แตไ่ มส่ ำเรจ็

ท่เี หมาะสม โดย ความสมเหตุสมผล ท่ไี ดย้ งั ไมม่ ีความ

คำนงึ ถงึ ความ ของคำตอบยงั ไม่ดี สมเหตุสมผล และ

สมเหตุสมผลของ พอ และตรวจสอบ ไมม่ ีการตรวจสอบ

คำตอบพร้อมทัง้ ความถกู ต้องไม่ได้ ความถกู ต้อง

ตรวจสอบความ

ถกู ต้องได้

3. เกณฑ์การ ใชร้ ปู ภาษา และ ใชร้ ปู ภาษา และ ใช้รูป ภาษา และ ใชร้ ูป ภาษา และ

ประเมนิ ความ สญั ลกั ษณ์ทาง สัญลกั ษณ์ทาง สญั ลกั ษณท์ าง สัญลกั ษณท์ าง

สามารถในการ คณิตศาสตร์ในการ คณติ ศาสตร์ในการ คณติ ศาสตร์ในการ คณิตศาสตร์ในการ

สื่อสาร สอ่ื สื่อสาร ส่อื สาร สอ่ื สาร สื่อสาร

ความหมายทาง สอ่ื ความหมาย สื่อความหมาย สื่อความหมาย สื่อความหมาย

คณติ ศาสตร์ สรปุ ผล และ สรปุ ผล และ สรปุ ผล และ สรปุ ผล และ

นำเสนอได้อย่าง นำเสนอได้ถกู ต้อง นำเสนอได้ถูกต้อง นำเสนอไม่ได้

ถกู ต้อง ชัดเจน แตข่ าดรายละเอียด บางส่วน

ที่สมบรู ณ์

ประเด็นการ 3 ระดบั คณุ ภาพ 0
ประเมนิ (ดีมาก) 21 (ตอ้ งปรับปรุง)
ใช้ความรทู้ าง (ดี) (กำลงั พัฒนา) ใชค้ วามรทู้ าง
4. เกณฑ์การ คณิตศาสตร์เป็น ใช้ความรูท้ าง ใช้ความรูท้ าง คณติ ศาสตร์เป็น
ประเมนิ ความ เครื่องมือในการ คณติ ศาสตร์เป็น คณติ ศาสตร์เป็น เครอื่ งมือในการ
สามารถในการ เรียนรู้คณิตศาสตร์ เครอ่ื งมอื ในการ เครอื่ งมอื ในการ เรียนรู้คณิตศาสตร์
เชือ่ มโยง เนื้อหาต่าง ๆ เรยี นร้คู ณติ ศาสตร์ เรียนรูค้ ณติ ศาสตร์ เนอื้ หาต่าง ๆ หรอื
หรือศาสตรอ์ ื่น ๆ เน้ือหาตา่ ง ๆ หรอื เนื้อหาตา่ ง ๆ หรอื ศาสตรอ์ ื่น ๆ และ
5. เกณฑ์การ และนำไปใช้ใน ศาสตร์อน่ื ๆ และ ศาสตรอ์ ื่น ๆ และ นำไปใช้ในชีวิตจรงิ
ประเมนิ ความมุ ชวี ิตจรงิ ไดอ้ ยา่ ง นำไปใช้ในชวี ติ จริง นำไปใช้ในชวี ติ จรงิ
มานะในการทำ สอดคลอ้ ง ไดบ้ างส่วน ไมม่ ีความตงั้ ใจและ
ความเข้าใจ เหมาะสม พยายามในการทำ
ปญั หาและ มคี วามตัง้ ใจและ มคี วามต้งั ใจและ มคี วามตั้งใจและ ความเข้าใจปัญหา
แกป้ ญั หาทาง พยายามในการทำ พยายามในการทำ และแก้ปัญหาทาง
คณติ ศาสตร์ พยายามในการทำ ความเขา้ ใจปัญหา ความเข้าใจปัญหา คณติ ศาสตร์ ไม่มี
และแก้ปัญหาทาง และแก้ปัญหาทาง ความอดทนและ
ความเข้าใจปัญหา คณิตศาสตร์ แต่ไม่ คณติ ศาสตร์ แต่ไม่ ท้อแท้ต่ออุปสรรค
มคี วามอดทนและ มคี วามอดทนและ จนทำใหแ้ ก้ปัญหา
และแกป้ ัญหาทาง ท้อแท้ต่ออุปสรรค ท้อแท้ต่ออุปสรรค ทางคณิตศาสตร์ได้
จนทำให้แกป้ ัญหา จนทำใหแ้ กป้ ัญหา ไม่สำเร็จ
คณิตศาสตร์ มี ทางคณิตศาสตร์ได้ ทางคณิตศาสตร์ได้
ไม่สำเร็จเล็กน้อย ไมส่ ำเร็จเปน็ ส่วน
ความอดทนและไม่
ใหญ่
ทอ้ แท้ตอ่ อปุ สรรค

จนทำใหแ้ ก้ปัญหา

ทางคณิตศาสตร์ได้

สำเร็จ

6. เกณฑ์การ มีความมงุ่ ม่นั ใน มคี วามมุ่งมั่นในการ มีความมงุ่ ม่นั ในการ มีความมุ่งมั่นในการ
ประเมนิ ความ การทำงานอยา่ ง
มุ่งมัน่ ในการ รอบคอบ จนงาน ทำงานอย่าง ทำงานอย่าง ทำงานแต่ไม่มีความ
ทำงาน ประสบผลสำเร็จ
เรียบรอ้ ย รอบคอบ จนงาน รอบคอบ จนงาน รอบคอบ สง่ ผลให้
ครบถ้วนสมบูรณ์
ประสบผลสำเรจ็ ประสบผลสำเร็จ งานไมป่ ระสบ

เรียบร้อยส่วนใหญ่ เรียบร้อยสว่ นน้อย ผลสำเร็จอย่างที่

ควร

1. บนั ทกึ หลังสอน
ผลการจดั การเรยี นรู้

นกั เรียนห้อง ................ มีจำนวน....................คน
ผ่านจดุ ประสงค์การเรยี นรโู้ ดยรวม......................คน คดิ เปน็ ร้อยละ..............................
ไม่ผา่ นจุดประสงคก์ ารเรียนรู้โดยรวม..................คน คดิ เปน็ ร้อยละ..............................
ได้แกเ่ ลขที่....................................................................................................................................
นักเรยี นทไี่ ม่ผ่านการประเมนิ จดุ ประสงคด์ า้ นความรู้ (K) จำนวน............................คน
ไดแ้ กเ่ ลขท่ี.....................................................................................................................................
นักเรียนที่ไมผ่ ่านการประเมนิ จุดประสงคด์ ้านทกั ษะ (P) จำนวน.............................คน
ไดแ้ กเ่ ลขท่ี....................................................................................................................................
นักเรยี นทไ่ี ม่ผ่านการประเมนิ จุดประสงค์ด้านคณุ ลกั ษณะอันพึงประสงค์ (A) จำนวน.............คน
ไดแ้ กเ่ ลขที่....................................................................................................................................
นักเรียนทีไ่ ม่ผ่านการประเมินสมรรถนะสำคัญของผู้เรยี น (C) จำนวน............................คน
ได้แกเ่ ลขท่ี...................................................................................................................................

ปญั หา/อุปสรรค
.....................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................

แนวทางแกไ้ ข/ขอ้ เสนอแนะ
.....................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................

ลงช่อื ......................................................................ครูผู้สอน
(นางพชั รีย์ ลันดา)

ตำแหนง่ ครู วิทยฐานะ ครูชำนาญการพเิ ศษ
…………./……………./…………

ความเห็นของกรรมการตรวจแผนการจัดการเรยี นรู้
............................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................

ลงช่อื .............................................................. ลงชอ่ื ..............................................................
(.......................................................) (นางปัทมา สนุ ทรนนท์)
กรรมการตรวจแผนการจัดการเรียนรู้ หัวหน้ากลุ่มสาระการเรยี นรู้
…………./……………./………… …………./……………./…………

2. บนั ทกึ หลังสอน
ผลการจดั การเรยี นรู้

นกั เรียนหอ้ ง ................ มีจำนวน....................คน
ผ่านจุดประสงค์การเรียนรูโ้ ดยรวม......................คน คดิ เป็นรอ้ ยละ..............................
ไม่ผา่ นจุดประสงคก์ ารเรียนรโู้ ดยรวม..................คน คดิ เป็นรอ้ ยละ..............................
ได้แกเ่ ลขท่.ี ....................................................................................................................................
นักเรยี นท่ีไม่ผ่านการประเมนิ จุดประสงคด์ ้านความรู้ (K) จำนวน............................คน
ไดแ้ กเ่ ลขท่ี.....................................................................................................................................
นักเรียนทไ่ี มผ่ า่ นการประเมนิ จุดประสงค์ด้านทกั ษะ (P) จำนวน.............................คน
ไดแ้ กเ่ ลขที่....................................................................................................................................
นักเรยี นที่ไม่ผ่านการประเมนิ จุดประสงค์ด้านคุณลกั ษณะอันพึงประสงค์ (A) จำนวน.............คน
ไดแ้ กเ่ ลขที่....................................................................................................................................
นักเรียนที่ไม่ผา่ นการประเมนิ สมรรถนะสำคัญของผู้เรียน (C) จำนวน............................คน
ได้แกเ่ ลขที่...................................................................................................................................

ปญั หา/อุปสรรค
.....................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................

แนวทางแก้ไข/ข้อเสนอแนะ
.....................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................

ลงช่ือ......................................................................ครผู สู้ อน
(นางพชั รีย์ ลันดา)

ตำแหน่งครู วทิ ยฐานะ ครชู ำนาญการพิเศษ
…………./……………./…………

ความเห็นของกรรมการตรวจแผนการจัดการเรยี นรู้
............................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................

ลงช่อื .............................................................. ลงช่อื ..............................................................
(.......................................................) (นางปทั มา สุนทรนนท์)
กรรมการตรวจแผนการจดั การเรียนรู้ หัวหนา้ กล่มุ สาระการเรียนรู้
…………./……………./………… …………./……………./…………

3. บนั ทกึ หลังสอน
ผลการจดั การเรยี นรู้

นกั เรียนห้อง ................ มีจำนวน....................คน
ผ่านจดุ ประสงค์การเรียนรู้โดยรวม......................คน คิดเป็นรอ้ ยละ..............................
ไม่ผา่ นจุดประสงค์การเรียนรู้โดยรวม..................คน คิดเปน็ รอ้ ยละ..............................
ได้แกเ่ ลขท.่ี ....................................................................................................................................
นักเรยี นท่ีไมผ่ า่ นการประเมินจดุ ประสงค์ดา้ นความรู้ (K) จำนวน............................คน
ไดแ้ กเ่ ลขที่.....................................................................................................................................
นักเรียนท่ีไมผ่ ่านการประเมนิ จดุ ประสงค์ดา้ นทักษะ (P) จำนวน.............................คน
ไดแ้ กเ่ ลขท่ี....................................................................................................................................
นักเรยี นทไ่ี มผ่ า่ นการประเมนิ จดุ ประสงคด์ า้ นคุณลกั ษณะอันพึงประสงค์ (A) จำนวน.............คน
ไดแ้ กเ่ ลขท่ี....................................................................................................................................
นักเรียนทีไ่ ม่ผา่ นการประเมนิ สมรรถนะสำคัญของผ้เู รยี น (C) จำนวน............................คน
ได้แกเ่ ลขท่ี...................................................................................................................................

ปญั หา/อุปสรรค
.....................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................

แนวทางแกไ้ ข/ขอ้ เสนอแนะ
.....................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................

ลงชือ่ ......................................................................ครูผสู้ อน
(นางพชั รีย์ ลนั ดา)

ตำแหน่งครู วิทยฐานะ ครชู ำนาญการพิเศษ
…………./……………./…………

ความเห็นของกรรมการตรวจแผนการจดั การเรยี นรู้
............................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................

ลงช่อื .............................................................. ลงชอื่ ..............................................................
(.......................................................) (นางปัทมา สนุ ทรนนท์)
กรรมการตรวจแผนการจัดการเรยี นรู้ หัวหนา้ กลุ่มสาระการเรยี นรู้
…………./……………./………… …………./……………./…………

ความเหน็ ของหัวหน้าสถานศึกษาหรอื ผู้ท่ไี ดร้ บั มอบหมาย
ได้ทำการตรวจแผนการจดั การเรียนรู้ของ นางพัชรยี ์ ลันดา แลว้ มคี วามคดิ เหน็ ดังนี้
1. เป็นแผนการจดั การเรียนรู้ท่ี
 ดมี าก
 ดี
 พอใช้
 ควรปรับปรงุ
2. การจัดกิจรรมไดน้ ำกระบวนการเรยี นรู้
 เน้นผเู้ รียนเปน็ สำคัญมาใช้ในการสอนไดอ้ ย่างเหมาะสม
 ยงั ไมเ่ นน้ ผเู้ รียนเป็นสำคัญ ควรปรับปรุงพฒั นาต่อไป
3. เปน็ แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี
 นำไปใช้ไดจ้ ริง
 ควรปรบั ปรงุ ก่อนนำไปใช้
4. ข้อเสนอแนะอื่นๆ

............................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................

ลงชอื่ .............................................รองผู้อำนวยการโรงเรียนกลุม่ บริหารวชิ าการ
(นางอมั พร สงวนศกั ดิ์)

…………./……………./…………

ความคดิ เหน็
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................

ลงช่อื .............................................ผอู้ ำนวยการโรงเรียน
(นางยุภา พรเศรษฐ์)

…………./……………./…………