กลมุ่ สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนวิเชยี รมาตุ
วิชา คณติ ศาสตร์ รหัสวิชา ค23102
ช้ันมธั ยมศึกษาปีท่ี 3 ภาคเรยี นท่ี 2 ปกี ารศกึ ษา 2564
หนว่ ยการเรยี นท่ี 1 ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร เวลารวม 16 คาบ
แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 5 เร่อื ง การแกร้ ะบบสมการเชิงเสน้ สองตัวแปร เวลา 1 คาบ
ช่ือครผู ู้สอน นางพัชรีย์ ลันดา
1. มาตรฐานการเรยี นร้/ู ตัวชว้ี ัด
มาตรฐานการเรียนรู้
มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นพิ จน์ สมการ และอสมการ อธิบายความสมั พันธ์หรือชว่ ยแก้ปญั หาท่ี
กำหนดให้
ตัวช้วี ัดหรือผลการเรียนรู้
ประยกุ ตใ์ ชร้ ะบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรในการแก้ปัญหาคณติ ศาสตร์ (ค 1.3 ม.3/3)
2. จุดประสงค์การเรียนรู้
ความรู้ (K)
นักเรียนสามารถแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรโดยใช้สมบัติของการเท่ากนั
ทกั ษะท่ีสำคัญ (P)
1. มีความสามารถในการสอื่ สาร สื่อความหมายทางคณติ ศาสตร์
2. มีความสามารถในเช่ือมโยงความร้ทู างคณิตศาสตร์
คุณลักษณะอนั พงึ ประสงค์ (A)
1. มีความมมุ านะในการทำความเข้าใจปัญหาและแกป้ ญั หาทางคณิตศาสตร์
2. มีความมุง่ มั่นในการทำงาน
3. สมรรถนะสำคญั ของผเู้ รียน (C)
1. ความสามารถในการสอ่ื สาร
2. ความสามารถในการแกป้ ัญหา
4. สาระสำคัญ
1. ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร คอื ชุดของสมการเชิงเส้นสองตวั แปรอย่างน้อย 2 สมการ ท่ีแต่ละ
สมการเขยี นแสดงความสมั พันธ์ระหว่างปรมิ าณสองปรมิ าณ คำตอบของระบบสมการเปน็ คำตอบของแต่
ละสมการในระบบสมการ เราใชร้ ะบบสมการแทนสถานการณ์หรอื ปัญหาเพือ่ นำไปสกู่ ารหาคำตอบ ซ่ึง
คำตอบทีส่ อดคล้องกบั ทุกเงือ่ นไขและมคี วามสมเหตุสมผลจะเป็นคำตอบของปัญหาหรือสถานการณ์
2. เมื่อกำหนดให้ a, b, c, d, e และ f เปน็ จำนวนจริงท่ี a, b ไมเ่ ปน็ ศูนย์พร้อมกนั และ c, d ไม่เปน็
ศนู ยพ์ ร้อมกนั ระบบทป่ี ระกอบด้วยสมการ
Ax + by = e
cx + dy = f
เรียกว่า ระบบสมการเชิงเส้นสองตวั แปรทม่ี ี x และ y เป็นตัวแปร
โดยที่ a และ c เปน็ สัมประสทิ ธ์ิของ x
โดยท่ี b และ d เป็นสัมประสทิ ธิข์ อง y
คำตอบของระบบสมการเชิงเส้นสองตวั แปร คือ คู่อนั ดบั (x, y) ทีส่ อดคล้องกับสมการทั้งสองของ
ระบบสมการหรือกล่าวได้ว่า คำตอบของระบบสมการเชิงเส้นสองตวั แปร คือ คอู่ นั ดับ (x, y) ทค่ี า่ x และ
คา่ y ทำใหไ้ ดส้ มการท่ีเปน็ จรงิ ทง้ั สองสมการ
5. สาระการเรียนรู้
ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
6. ภาระงาน / ช้นิ งาน
- แบบฝึกทักษะท่ี 3 ข้อ 10 – 14
- แบบฝึกหดั ท่ี 1.2 ขอ้ 6) – 10)
7. การจดั กจิ กรรมการเรียนรู้
1. ครูเช็คชือ่ นกั เรยี น ใหน้ ักเรียนเตรยี มสมุด หนังสอื เรียนและอุปกรณ์การเรียน
2. ครูทบทวนความรเู้ ร่ืองการแกร้ ะบบสมการโดยสุ่มนักเรียนออกมาเฉลยแบบฝกึ หัดที่ทำใน
ช่ัวโมงท่แี ลว้ พรอ้ มครูตรวจสอบความถูกต้องของคำตอบ
3. ครอู ธบิ ายตวั อย่างท่ี 3 พร้อมตั้งคำถามกระตนุ้ นักเรยี น และอภิปรายรว่ มกันถงึ วธิ ีแกร้ ะบบ
สมการเชงิ เส้นสองตัวแปร ซ่งึ อาจใชว้ ธิ ีการกำจัดตัวแปรหรือวธิ ีการแทนค่า ซ่ึงหลงั จากแกร้ ะบบสมการ
เชิงเสน้ สองตัวแปรแลว้
ตวั อยา่ งที่ 3 จงแก้ระบบสมการต่อไปนี้ 0.2x 0.3y 0.3
0.3x 0.2y 0.3
วธิ ีทำ ถา้ สมั ประสิทธขิ์ องตวั แปรเป็นทศนยิ ม ให้ทำเปน็ จำนวนเตม็ ก่อนทจ่ี ะกำจัดตวั แปร โดยนำมา
คูณด้วย 10 หรือ 100 หรอื 1,000 หรือ ซงึ่ สามารถสงั เกตได้จากสมั ประสทิ ธข์ิ องตัวแปรท่ีมีทศนิยม
มากท่ีสดุ กีต่ ำแหน่งจากนนั้ แก้ระบบสมการ โดยใช้สมบตั ิการเท่ากนั
0.2x 0.3y 0.3
นำ 10 คูณท้ังสองข้างของสมการ
2x 3y 3 .............(1)
0.3x 0.2y 0.3
นำ 10 คูณท้ังสองขา้ งของสมการ
(1) 2 ; 3x 2y 3 ...........(2)
(2) 3 ; 4x 6y 6 ...........(3)
(4) (3) ; 9x 6y ...........(4)
(9x 6y) (4x 6y) 9
9x 6y 4x 6y 96
15
5x 15
5x 15
5 5
3
x
หาคา่ y แทนค่า x 3 ในสมการ (1)
2x 3y 3
2( 3) 3y 3
3
6 3y 36
3y 9
3y 3
y
ดงั น้ัน ระบบสมการนม้ี ีคำตอบ คอื ( 3, 3)
4. ใหน้ ักเรยี นจบั คู่ทำแบบฝกึ ทกั ษะที่ 3 ข้อ 10 – 14 แลว้ ครสู ุม่ นกั เรียนออกมานำเสนอคำตอบ
พร้อมครูตรวจสอบความถูกต้องของคำตอบทีไ่ ด้ หากไม่ถกู ตอ้ งครูแนะนำใหถ้ ูกตอ้ ง
5. ครูเนน้ ย้ำเพ่มิ เติมในประเด็นตอ่ ไปน้ี
- เม่อื แก้ระบบสมการแล้วได้สมการทไ่ี มเ่ ป็นจรงิ แสดงว่าไม่มีคำตอบที่สอดคล้องกบั สมการทั้ง
สอง ดังนั้นระบบสมการไม่มีคำตอบ
- ถา้ จัดรูปสมการเชิงเสน้ สองตวั แปร แลว้ พบว่าสมการทั้งสองเปน็ สมการเดียวกนั หรือถา้ แก้
สมการแลว้ ได้สมการทีเ่ ปน็ จริง แสดงว่าระบบสมการนมี้ ีคำตอบมากมายไม่จำกดั
- ในกรณีทรี่ ะบบสมการมีคำตอบมากมาย ครูควรย้ำให้นกั เรียนระบคุ ำตอบในรปู ทั่วไป ซงึ่ ใน
ช้นั น้นี กั เรียนสามารถเขียนคำตอบให้อยู่ในรูปคู่อันดบั ของตัวแปรใดตัวแปรหน่งึ
6. ครแู ละนกั เรียนรว่ มกันสรปุ ความรู้ ดังน้ี
- ระบบสมการเชิงเส้นสองตวั แปร คอื ชดุ ของสมการเชิงเสน้ สองตวั แปรอย่างนอ้ ย 2 สมการ ท่ี
แต่ละสมการเขยี นแสดงความสัมพนั ธ์ระหวา่ งปรมิ าณสองปรมิ าณ คำตอบของระบบสมการเป็นคำตอบ
ของแต่ละสมการในระบบสมการ เราใช้ระบบสมการแทนสถานการณ์หรือปญั หาเพื่อนำไปสู่การหา
คำตอบ ซ่ึงคำตอบทสี่ อดคล้องกับทุกเงอ่ื นไขและมีความสมเหตุสมผลจะเปน็ คำตอบของปญั หาหรอื
สถานการณ์
- เมอ่ื กำหนดให้ a, b, c, d, e และ f เป็นจำนวนจรงิ ท่ี a, b ไมเ่ ปน็ ศูนย์พร้อมกนั และ c, d
ไมเ่ ป็นศูนย์พร้อมกนั ระบบที่ประกอบดว้ ยสมการ
Ax + by = e
cx + dy = f
เรยี กว่า ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรท่ีมี x และ y เป็นตัวแปร
โดยท่ี a และ c เปน็ สมั ประสิทธขิ์ อง x
โดยที่ b และ d เป็นสมั ประสทิ ธิข์ อง y
คำตอบของระบบสมการเชิงเส้นสองตวั แปร คือ คอู่ ันดบั (x, y) ทส่ี อดคล้องกับสมการทงั้ สอง
ของระบบสมการหรอื กลา่ วได้ว่า คำตอบของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร คือ คู่อันดับ (x, y) ทค่ี า่ x
และคา่ y ทำให้ได้สมการท่เี ป็นจริงทั้งสองสมการ
7. ใหน้ กั เรียนทำแบบฝึกหดั 1.2 ขอ้ 6) – 10) ในหนงั สือเรียน ม.3 เทอม 2 เป็นรายบุคคล
8. ศาสตรก์ ารสอน/ส่อื การสอน/แหลง่ เรยี นรู้
1. แบบฝกึ หดั 1.2 ข้อ 6) – 10)
2. แบบฝึกทักษะท่ี 3 ข้อ 10 – 14
3. หนังสือเรยี นสาระการเรยี นร้พู ื้นฐานคณติ ศาสตร์ ม.3 เลม่ 2
4. คู่มอื ครูสาระการเรยี นรู้พื้นฐานคณติ ศาสตร์ ม.3 เลม่ 2
5. สื่อเสรมิ สาระการเรียนรู้พ้ืนฐานคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 2
6. หอ้ งสมดุ คณิตศาสตร์, ห้องสมดุ โรงเรยี น, หอ้ ง ICT, www.scimath.org
9. การวัดและประเมินผล
9.1 การประเมินตามตัวชีว้ ดั หรือผลการเรยี นรู้/จดุ ประสงค์
ตวั ชว้ี ดั วิธวี ดั และ เคร่อื งมือวดั และ เกณฑ์การใหค้ ะแนน เกณฑ์การผา่ น
หรอื ผลการเรียนรู้ ประเมนิ ผล ประเมนิ ผล
ตอบถูก ให้ 1 รอ้ ยละ 60 ผา่ น
/ จุดประสงค์ ตรวจแบบฝกึ ทักษะ แบบฝกึ ทกั ษะท่ี3 ตอบผดิ ให้ 0 เกณฑ์
แบบฝึกทักษะท่ี 3 ท3่ี และแบบฝกึ หัด และแบบฝกึ หัด
และแบบฝกึ หดั เรือ่ ง ระบบสมการ เรื่อง ระบบสมการ ตอบถูก ให้ 1 ร้อยละ 70 ผา่ น
เชิงเสน้ สองตวั แปร เชงิ เสน้ สองตัวแปร ตอบผิด ให้ 0 เกณฑ์
แกร้ ะบบสมการเชิง ตรวจแบบฝกึ ทักษะ แบบฝกึ ทักษะที่3
เสน้ สองตัวแปรโดย ที3่ และแบบฝึกหดั และแบบฝึกหดั (ดมี าก) = 3 ระดับ 3 ขน้ึ ไป
ใช้สมบตั ขิ องการ เร่ือง ระบบสมการ เรอื่ ง ระบบสมการ (ด)ี = 2
เทา่ กนั เชงิ เสน้ สองตัวแปร เชิงเสน้ สองตัวแปร (กำลังพัฒนา) = 1 ระดับ 3 ขึน้ ไป
มีความสามารถใน ตรวจแบบฝึกทักษะ แบบฝึกทกั ษะท3ี่ (ตอ้ งปรบั ปรุง) = 0
การส่อื สาร ส่ือ ที่3และแบบฝึกหดั และแบบฝกึ หดั (ดมี าก) = 3
ความหมายทาง เรือ่ ง ระบบสมการ เร่อื ง ระบบสมการ (ด)ี = 2
คณติ ศาสตร์ เชงิ เสน้ สองตัวแปร เชงิ เส้นสองตวั แปร (กำลงั พฒั นา) = 1
มีความสามารถใน ตรวจแบบฝึกทักษะ ตรวจแบบฝกึ ทกั ษะ (ตอ้ งปรับปรุง) = 0
เชอ่ื มโยงความรู้ทาง ที3่ และแบบฝึกหดั ที3่ และแบบฝึกหดั
คณติ ศาสตร์ เรอ่ื ง ระบบสมการ เรื่อง ระบบสมการ
เชงิ เสน้ สองตัวแปร เชิงเส้นสองตวั แปร
9.2 การประเมนิ สมรรถนะสำคญั
ประเดน็ การประเมิน วธิ ีวัดและ เครอื่ งมือวัดและ เกณฑ์การให้คะแนน
ประเมนิ ผล ประเมนิ ผล
ความสามารถในการ ตรวจแบบฝกึ ทกั ษะ แบบฝึกทกั ษะท3่ี (ดมี าก) = 3
ส่ือสาร ที3่ และแบบฝกึ หดั และแบบฝกึ หัดเรื่อง (ดี) = 2
เรื่อง ระบบสมการ ระบบสมการเชงิ เสน้ (กำลังพฒั นา) = 1
เชิงเสน้ สองตัวแปร สองตวั แปร (ตอ้ งปรับปรุง) = 0
ความสามารถในการ ตรวจแบบฝกึ ทักษะ แบบฝึกทักษะท่3ี ((ดมี าก) = 3
แก้ปัญหา ท่3ี และแบบฝึกหัด และแบบฝกึ หัดเรื่อง (ดี) = 2
เรอื่ ง ระบบสมการ ระบบสมการเชิงเส้น (กำลังพฒั นา) = 1
เชิงเสน้ สองตวั แปร สองตัวแปร (ต้องปรบั ปรุง) = 0
9.3 คณุ ลกั ษณะอันพงึ ประสงค์
ประเด็นการประเมนิ วิธวี ัดและ เคร่อื งมือวัดและ เกณฑ์การให้คะแนน
ประเมินผล ประเมนิ ผล
มีความมุมานะในการ ตรวจแบบฝึกทักษะ แบบฝกึ ทักษะท3่ี (ดีมาก) = 3
ทำความเข้าใจปญั หา ท3่ี และแบบฝกึ หดั และแบบฝกึ หัดเรื่อง (ด)ี = 2
และแก้ปัญหาทาง เรือ่ ง ระบบสมการ ระบบสมการเชิงเส้น (กำลังพฒั นา) = 1
คณติ ศาสตร์ เชิงเสน้ สองตัวแปร สองตวั แปร (ตอ้ งปรับปรุง) = 0
มีความมงุ่ มัน่ ในการ ตรวจแบบฝกึ ทักษะ แบบฝกึ ทักษะที3่ (ดีมาก) = 3
ทำงาน ท3ี่ และแบบฝึกหัด และแบบฝกึ หดั เรื่อง (ด)ี = 2
เรอื่ ง ระบบสมการ ระบบสมการเชงิ เสน้ (กำลังพัฒนา) = 1
เชงิ เสน้ สองตวั แปร สองตวั แปร (ต้องปรับปรุง) = 0
9.4 การอ่าน คิด วิเคราะห์ และเขยี น
ประเดน็ การประเมนิ วธิ ีวัดและ เคร่ืองมือวัดและ เกณฑก์ ารให้คะแนน
ประเมนิ ผล ประเมินผล
มีความสามารถในการ ตรวจแบบฝึกทกั ษะ แบบฝกึ ทกั ษะท่3ี (ดมี าก) = 3
สอ่ื สาร สื่อ ท3่ี และแบบฝกึ หดั และแบบฝึกหัดเร่ือง (ด)ี = 2
ความหมายทาง เร่อื ง ระบบสมการ ระบบสมการเชิงเสน้ (กำลงั พฒั นา) = 1
คณิตศาสตร์ เชิงเสน้ สองตวั แปร สองตวั แปร (ตอ้ งปรบั ปรุง) = 0
เกณฑ์การประเมนิ
ดา้ นทกั ษะกระบวนการ(P)/ ด้านคุณลกั ษณะอันพึงประสงค์ (A)
การประเมนิ สมรรถนะสำคัญ (C) /การอา่ น คิด วิเคราะห์ และเขยี น
ประเดน็ การ 3 ระดับคุณภาพ 0
ประเมนิ (ดมี าก) 21 (ต้องปรบั ปรุง)
(ดี) (กำลงั พัฒนา)
1. เกณฑ์การ ทำแบบฝึกหัด/ ทำแบบฝึกหดั /แบบ ทำแบบฝกึ หดั /แบบ ทำแบบฝกึ หดั /แบบ
ประเมนิ การทำ แบบฝกึ ทกั ษะได้ ฝึกทกั ษะได้อยา่ ง ฝึกทกั ษะไดอ้ ย่าง ฝกึ ทักษะได้อย่าง
แบบฝึกหดั / อยา่ งถูกต้องร้อย ถกู ต้องรอ้ ยละ 80 - ถูกต้องรอ้ ยละ 60 - ถูกต้องต่ำกวา่ ร้อย
แบบฝกึ ทกั ษะ ละ 90 ขึ้นไป 89 79 ละ 60
2. เกณฑ์การ ทำความเข้าใจ ทำความเข้าใจ ทำความเข้าใจ ทำความเข้าใจ
ประเมนิ ความ ปัญหา คดิ ปญั หา คดิ วิเคราะห์ ปัญหา คดิ วเิ คราะห์ ปญั หา คดิ วเิ คราะห์
สามารถในการ วเิ คราะห์ วางแผนแกป้ ญั หา วางแผนแก้ปญั หา มรี อ่ งรอยของการ
แกป้ ัญหา วางแผนแกป้ ญั หา และเลอื กใชว้ ธิ กี าร และเลอื กใชว้ ธิ ีการ วางแผนแก้ปัญหา
และเลอื กใชว้ ิธีการ ทีเ่ หมาะสม แต่ ได้บางสว่ น คำตอบ แตไ่ มส่ ำเรจ็
ท่เี หมาะสม โดย ความสมเหตุสมผล ท่ไี ดย้ งั ไมม่ ีความ
คำนงึ ถงึ ความ ของคำตอบยงั ไมด่ ี สมเหตุสมผล และ
สมเหตสุ มผลของ พอ และตรวจสอบ ไมม่ ีการตรวจสอบ
คำตอบพรอ้ มทัง้ ความถูกตอ้ งไม่ได้ ความถกู ต้อง
ตรวจสอบความ
ถกู ต้องได้
3. เกณฑ์การ ใชร้ ูป ภาษา และ ใชร้ ปู ภาษา และ ใช้รูป ภาษา และ ใชร้ ูป ภาษา และ
ประเมินความ สญั ลักษณ์ทาง สัญลักษณ์ทาง สญั ลกั ษณท์ าง สัญลกั ษณท์ าง
สามารถในการ คณติ ศาสตร์ในการ คณิตศาสตร์ในการ คณติ ศาสตร์ในการ คณิตศาสตร์ในการ
สอ่ื สาร สอ่ื ส่อื สาร สอ่ื สาร สอ่ื สาร สื่อสาร
ความหมายทาง ส่อื ความหมาย ส่ือความหมาย สื่อความหมาย สื่อความหมาย
คณิตศาสตร์ สรปุ ผล และ สรปุ ผล และ สรปุ ผล และ สรปุ ผล และ
นำเสนอได้อยา่ ง นำเสนอได้ถูกต้อง นำเสนอได้ถูกต้อง นำเสนอไม่ได้
ถูกต้อง ชดั เจน แตข่ าดรายละเอียด บางส่วน
ท่ีสมบรู ณ์
ประเด็นการ 3 ระดบั คณุ ภาพ 0
ประเมนิ (ดีมาก) 21 (ตอ้ งปรับปรุง)
ใช้ความรทู้ าง (ดี) (กำลงั พัฒนา) ใชค้ วามรทู้ าง
4. เกณฑ์การ คณิตศาสตร์เป็น ใชค้ วามรูท้ าง ใช้ความรทู้ าง คณติ ศาสตร์เป็น
ประเมนิ ความ เครื่องมือในการ คณติ ศาสตร์เป็น คณติ ศาสตรเ์ ป็น เครอื่ งมือในการ
สามารถในการ เรียนรู้คณิตศาสตร์ เคร่อื งมอื ในการ เครือ่ งมอื ในการ เรียนรู้คณิตศาสตร์
เชือ่ มโยง เนื้อหาต่าง ๆ เรียนร้คู ณติ ศาสตร์ เรยี นรูค้ ณติ ศาสตร์ เนอื้ หาต่าง ๆ หรือ
หรือศาสตรอ์ ื่น ๆ เน้ือหาตา่ ง ๆ หรอื เนอ้ื หาตา่ ง ๆ หรอื ศาสตรอ์ ื่น ๆ และ
5. เกณฑ์การ และนำไปใช้ใน ศาสตร์อน่ื ๆ และ ศาสตรอ์ ่ืน ๆ และ นำไปใช้ในชีวิตจรงิ
ประเมนิ ความมุ ชวี ิตจรงิ ไดอ้ ยา่ ง นำไปใช้ในชวี ติ จริง นำไปใช้ในชีวิตจรงิ
มานะในการทำ สอดคลอ้ ง ไดบ้ างส่วน ไมม่ ีความตงั้ ใจและ
ความเข้าใจ เหมาะสม พยายามในการทำ
ปญั หาและ มคี วามตัง้ ใจและ มีความต้งั ใจและ มคี วามตงั้ ใจและ ความเข้าใจปัญหา
แกป้ ญั หาทาง พยายามในการทำ พยายามในการทำ และแก้ปัญหาทาง
คณติ ศาสตร์ พยายามในการทำ ความเขา้ ใจปัญหา ความเข้าใจปัญหา คณติ ศาสตร์ ไม่มี
และแก้ปัญหาทาง และแก้ปัญหาทาง ความอดทนและ
ความเข้าใจปัญหา คณิตศาสตร์ แต่ไม่ คณติ ศาสตร์ แต่ไม่ ท้อแท้ต่ออุปสรรค
มคี วามอดทนและ มีความอดทนและ จนทำใหแ้ ก้ปัญหา
และแกป้ ัญหาทาง ท้อแท้ต่ออุปสรรค ท้อแท้ต่ออุปสรรค ทางคณิตศาสตร์ได้
จนทำให้แกป้ ัญหา จนทำใหแ้ ก้ปัญหา ไม่สำเร็จ
คณิตศาสตร์ มี ทางคณิตศาสตร์ได้ ทางคณิตศาสตร์ได้
ไมส่ ำเร็จเล็กน้อย ไม่สำเรจ็ เปน็ ส่วน
ความอดทนและไม่
ใหญ่
ทอ้ แท้ตอ่ อปุ สรรค
จนทำใหแ้ ก้ปัญหา
ทางคณิตศาสตร์ได้
สำเร็จ
6. เกณฑ์การ มีความมงุ่ ม่นั ใน มีความมุ่งมั่นในการ มีความมุง่ มนั่ ในการ มีความมุ่งมั่นในการ
ประเมนิ ความ การทำงานอยา่ ง
มุ่งมัน่ ในการ รอบคอบ จนงาน ทำงานอย่าง ทำงานอย่าง ทำงานแต่ไมม่ ีความ
ทำงาน ประสบผลสำเร็จ
เรียบรอ้ ย รอบคอบ จนงาน รอบคอบ จนงาน รอบคอบ สง่ ผลให้
ครบถ้วนสมบูรณ์
ประสบผลสำเรจ็ ประสบผลสำเร็จ งานไมป่ ระสบ
เรยี บร้อยส่วนใหญ่ เรียบรอ้ ยสว่ นนอ้ ย ผลสำเร็จอยา่ งที่
ควร
1. บนั ทกึ หลังสอน
ผลการจดั การเรยี นรู้
นกั เรียนห้อง ................ มีจำนวน....................คน
ผ่านจดุ ประสงค์การเรียนรู้โดยรวม......................คน คดิ เปน็ รอ้ ยละ..............................
ไม่ผา่ นจุดประสงคก์ ารเรียนรูโ้ ดยรวม..................คน คิดเปน็ ร้อยละ..............................
ได้แกเ่ ลขที่....................................................................................................................................
นักเรยี นทไี่ ม่ผ่านการประเมินจุดประสงคด์ า้ นความรู้ (K) จำนวน............................คน
ไดแ้ กเ่ ลขท่ี.....................................................................................................................................
นักเรียนที่ไมผ่ ่านการประเมินจุดประสงค์ด้านทักษะ (P) จำนวน.............................คน
ไดแ้ กเ่ ลขท่ี....................................................................................................................................
นักเรยี นทไ่ี ม่ผ่านการประเมินจุดประสงคด์ ้านคุณลกั ษณะอันพงึ ประสงค์ (A) จำนวน.............คน
ไดแ้ กเ่ ลขที่....................................................................................................................................
นักเรียนทีไ่ ม่ผ่านการประเมนิ สมรรถนะสำคัญของผ้เู รียน (C) จำนวน............................คน
ได้แกเ่ ลขท่ี...................................................................................................................................
ปญั หา/อุปสรรค
.....................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................
แนวทางแกไ้ ข/ขอ้ เสนอแนะ
.....................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................
ลงชอื่ ......................................................................ครผู ้สู อน
(นางพัชรีย์ ลนั ดา)
ตำแหน่งครู วทิ ยฐานะ ครชู ำนาญการพเิ ศษ
…………./……………./…………
ความเห็นของกรรมการตรวจแผนการจดั การเรยี นรู้
............................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
ลงช่อื .............................................................. ลงชอ่ื ..............................................................
(.......................................................) (นางปทั มา สนุ ทรนนท์)
กรรมการตรวจแผนการจัดการเรียนรู้ หวั หน้ากลุม่ สาระการเรียนรู้
…………./……………./………… …………./……………./…………
2. บนั ทกึ หลังสอน
ผลการจดั การเรยี นรู้
นกั เรียนห้อง ................ มีจำนวน....................คน
ผ่านจดุ ประสงค์การเรียนรู้โดยรวม......................คน คิดเปน็ รอ้ ยละ..............................
ไม่ผา่ นจุดประสงคก์ ารเรยี นรู้โดยรวม..................คน คิดเป็นรอ้ ยละ..............................
ได้แกเ่ ลขท่ี....................................................................................................................................
นักเรยี นทไี่ มผ่ ่านการประเมนิ จดุ ประสงค์ดา้ นความรู้ (K) จำนวน............................คน
ไดแ้ กเ่ ลขท่ี.....................................................................................................................................
นักเรียนที่ไม่ผา่ นการประเมนิ จุดประสงคด์ ้านทักษะ (P) จำนวน.............................คน
ไดแ้ กเ่ ลขท่ี....................................................................................................................................
นักเรยี นทไ่ี มผ่ ่านการประเมนิ จดุ ประสงค์ดา้ นคุณลกั ษณะอันพงึ ประสงค์ (A) จำนวน.............คน
ไดแ้ กเ่ ลขที่....................................................................................................................................
นักเรียนทีไ่ มผ่ ่านการประเมินสมรรถนะสำคัญของผูเ้ รยี น (C) จำนวน............................คน
ได้แกเ่ ลขท่ี...................................................................................................................................
ปญั หา/อุปสรรค
.....................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................
แนวทางแกไ้ ข/ขอ้ เสนอแนะ
.....................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................
ลงช่อื ......................................................................ครูผู้สอน
(นางพัชรยี ์ ลันดา)
ตำแหน่งครู วทิ ยฐานะ ครูชำนาญการพิเศษ
…………./……………./…………
ความเห็นของกรรมการตรวจแผนการจดั การเรยี นรู้
............................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
ลงช่อื .............................................................. ลงชือ่ ..............................................................
(.......................................................) (นางปัทมา สนุ ทรนนท์)
กรรมการตรวจแผนการจัดการเรียนรู้ หวั หน้ากลุ่มสาระการเรยี นรู้
…………./……………./………… …………./……………./…………
3. บนั ทกึ หลังสอน
ผลการจดั การเรียนรู้
นกั เรียนห้อง ................ มีจำนวน....................คน
ผ่านจดุ ประสงค์การเรยี นรูโ้ ดยรวม......................คน คดิ เปน็ ร้อยละ..............................
ไม่ผา่ นจุดประสงค์การเรียนรู้โดยรวม..................คน คดิ เปน็ รอ้ ยละ..............................
ได้แกเ่ ลขที่.....................................................................................................................................
นักเรยี นท่ีไมผ่ ่านการประเมินจดุ ประสงค์ด้านความรู้ (K) จำนวน............................คน
ไดแ้ กเ่ ลขที่.....................................................................................................................................
นักเรียนท่ีไมผ่ ่านการประเมินจุดประสงค์ด้านทกั ษะ (P) จำนวน.............................คน
ไดแ้ กเ่ ลขที่....................................................................................................................................
นักเรยี นทไ่ี ม่ผา่ นการประเมนิ จุดประสงค์ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ (A) จำนวน.............คน
ไดแ้ กเ่ ลขที่....................................................................................................................................
นักเรียนทีไ่ ม่ผา่ นการประเมนิ สมรรถนะสำคัญของผเู้ รยี น (C) จำนวน............................คน
ได้แกเ่ ลขท่ี...................................................................................................................................
ปญั หา/อุปสรรค
.....................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................
แนวทางแกไ้ ข/ข้อเสนอแนะ
.....................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................
ลงชอ่ื ......................................................................ครูผสู้ อน
(นางพชั รีย์ ลนั ดา)
ตำแหน่งครู วทิ ยฐานะ ครูชำนาญการพเิ ศษ
…………./……………./…………
ความเห็นของกรรมการตรวจแผนการจดั การเรยี นรู้
............................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
ลงช่อื .............................................................. ลงชอื่ ..............................................................
(.......................................................) (นางปทั มา สุนทรนนท์)
กรรมการตรวจแผนการจดั การเรียนรู้ หวั หนา้ กล่มุ สาระการเรียนรู้
…………./……………./………… …………./……………./…………
ความเหน็ ของหัวหน้าสถานศึกษาหรอื ผู้ท่ไี ดร้ บั มอบหมาย
ได้ทำการตรวจแผนการจัดการเรียนรขู้ อง นางพชั รยี ์ ลนั ดา แลว้ มคี วามคดิ เหน็ ดังนี้
1. เป็นแผนการจดั การเรียนรู้ท่ี
ดมี าก
ดี
พอใช้
ควรปรับปรงุ
2. การจดั กจิ รรมได้นำกระบวนการเรยี นรู้
เนน้ ผู้เรียนเปน็ สำคญั มาใชใ้ นการสอนได้อย่างเหมาะสม
ยงั ไมเ่ น้นผเู้ รียนเป็นสำคัญ ควรปรับปรุงพัฒนาต่อไป
3. เปน็ แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี
นำไปใชไ้ ด้จรงิ
ควรปรบั ปรุงก่อนนำไปใช้
4. ข้อเสนอแนะอน่ื ๆ
............................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
ลงชื่อ.............................................รองผู้อำนวยการโรงเรียนกลุ่มบรหิ ารวชิ าการ
(นางอมั พร สงวนศกั ดิ์)
…………./……………./…………
ความคดิ เห็น
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
ลงชื่อ.............................................ผ้อู ำนวยการโรงเรียน
(นางยุภา พรเศรษฐ์)
…………./……………./…………
กลมุ่ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรยี นวเิ ชยี รมาตุ
วชิ า คณิตศาสตร์ รหัสวชิ า ค23102
ช้ันมัธยมศึกษาปีที่ 3 ภาคเรียนท่ี 2 ปีการศึกษา 2564
หนว่ ยการเรียนท่ี 1 ระบบสมการเชิงเสน้ สองตวั แปร เวลารวม 16 คาบ
แผนการจัดการเรยี นร้ทู ่ี 6 เร่อื ง การแกร้ ะบบสมการเชงิ เสน้ สองตัวแปร เวลา 2 คาบ
ช่ือครูผ้สู อน นางพัชรีย์ ลนั ดา
1. มาตรฐานการเรยี นรู/้ ตวั ชว้ี ัด
มาตรฐานการเรียนรู้
มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นิพจน์ สมการ และอสมการ อธิบายความสัมพันธ์หรอื ช่วยแก้ปัญหาที่
กำหนดให้
ตัวชี้วัดหรือผลการเรยี นรู้
ประยกุ ต์ใช้ระบบสมการเชงิ เส้นสองตัวแปรในการแก้ปัญหาคณติ ศาสตร์ (ค 1.3 ม.3/3)
2. จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้
ความรู้ (K)
1. นักเรยี นสามารถแกร้ ะบบสมการเชงิ เส้นสองตัวแปรโดยใชส้ มบัตขิ องการเท่ากนั
ทักษะท่สี ำคัญ (P)
1. มีความสามารถในการสื่อสาร ส่อื ความหมายทางคณติ ศาสตร์
2. มคี วามสามารถในเช่ือมโยงความร้ทู างคณิตศาสตร์
คุณลกั ษณะอันพงึ ประสงค์ (A)
1. มคี วามมุมานะในการทำความเข้าใจปญั หาและแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์
2. มีความมุ่งม่นั ในการทำงาน
3. สมรรถนะสำคัญของผเู้ รียน (C)
1. ความสามารถในการสือ่ สาร
2. ความสามารถในการแก้ปัญหา
4. สาระสำคัญ
1. ระบบสมการเชงิ เสน้ สองตัวแปร คือ ชุดของสมการเชิงเส้นสองตัวแปรอยา่ งน้อย 2 สมการ ที่แต่ละ
สมการเขยี นแสดงความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณสองปรมิ าณ คำตอบของระบบสมการเปน็ คำตอบของแต่
ละสมการในระบบสมการ เราใช้ระบบสมการแทนสถานการณห์ รอื ปัญหาเพอื่ นำไปส่กู ารหาคำตอบ ซ่ึง
คำตอบทส่ี อดคลอ้ งกับทุกเง่อื นไขและมีความสมเหตุสมผลจะเป็นคำตอบของปัญหาหรือสถานการณ์
2. เมอื่ กำหนดให้ a, b, c, d, e และ f เป็นจำนวนจริงท่ี a, b ไมเ่ ปน็ ศนู ย์พร้อมกนั และ c, d ไม่เป็น
ศนู ยพ์ ร้อมกัน ระบบที่ประกอบด้วยสมการ
Ax + by = e
cx + dy = f
เรียกวา่ ระบบสมการเชงิ เส้นสองตวั แปรทีม่ ี x และ y เป็นตวั แปร
โดยที่ a และ c เป็นสัมประสิทธ์ิของ x
โดยท่ี b และ d เป็นสมั ประสทิ ธ์ิของ y
คำตอบของระบบสมการเชิงเส้นสองตวั แปร คือ คู่อันดบั (x, y) ท่สี อดคล้องกบั สมการทง้ั สองของ
ระบบสมการหรือกล่าวไดว้ า่ คำตอบของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร คอื คู่อันดับ (x, y) ท่ีค่า x และ
คา่ y ทำให้ไดส้ มการท่ีเป็นจรงิ ทงั้ สองสมการ
5. สาระการเรียนรู้
ระบบสมการเชงิ เส้นสองตัวแปร
6. ภาระงาน / ชิน้ งาน
- แบบฝกึ ทักษะท่ี 3 ข้อ 15 – 22
- แบบฝึกหดั ที่ 1.2 ขอ้ 2 ใหญ่ ข้อ 1) – 5)
7. การจดั กิจกรรมการเรยี นรู้
1. ครเู ชค็ ชอื่ นักเรียน ใหน้ กั เรียนเตรียมสมุด หนังสอื เรียนและอปุ กรณ์การเรยี น
2. ครทู บทวนความรเู้ ร่ืองการแกร้ ะบบสมการโดยสุม่ นกั เรยี นออกมาเฉลยแบบฝึกหดั ที่ทำใน
ชวั่ โมงทแ่ี ลว้ พรอ้ มครตู รวจสอบความถูกต้องของคำตอบ
3. ครอู ธบิ ายตัวอยา่ งที่ 4 – 5 พร้อมตัง้ คำถามกระตนุ้ นกั เรียน และอภปิ รายรว่ มกนั ถึงวิธีแก้
ระบบสมการเชิงเส้นสองตวั แปร ซง่ึ อาจใช้วธิ ีการกำจัดตัวแปรหรอื วิธกี ารแทนค่า ซึ่งหลังจากแกร้ ะบบ
สมการเชิงเส้นสองตวั แปรแล้ว
ตัวอย่างท่ี 3 จงแก้ระบบสมการต่อไปนี้
1 x 1 y 1
2 4 5
2x y
วิธที ำ 1 ..........(1)
5 ..........(2)
1x 1y 4 ..........(3)
24 54
1
2x y
1 ซงึ่ เป็นสมการที่ไม่เปน็ จรงิ
(1) 4 ; 2x y
แสดงว่าไมส่ ามารถหาคา่ x และคา่ y
(2) (3) ; (2x y) (2x y) ที่ทำใหส้ มการท้งั สองเป็นจริง
2x y 2x y
0
ดังน้นั ระบบสมการนี้ไม่มคี ำตอบ
ตวั อยา่ งท่ี 4 จงแกร้ ะบบสมการต่อไปน้ี (2) ( 3) หมายถงึ นำ 3
มาหารทง้ั สองขา้ งของสมการ
2x y 3
6x 3y 9
วิธที ำ
2x y 3 ..........(1)
6x 3y 9 ..........(2)
(2) 3 ; 2x y 3 ..........(3)
จะเห็นวา่ สมการ (3) ท่ีได้จากสมการท่ี (2) เปน็ สมการเดียวกนั กบั สมการท่ี (1)
แสดงว่า สมการ (1) และสมการ (2) มีคำตอบเปน็ อยา่ งเดียวกัน ซ่ึงมมี ากมายไม่จำกดั
ดงั นนั้ จึงหาคอู่ ันดบั ที่เปน็ คำตอบของระบบสมการนี้ไดจ้ ากสมการใดสมการหนึง่ ดังน้ี
จากสมการ (1) จะได้ y 2x 3
ดังน้ัน ระบบสมการนจี้ งึ มคี ำตอบมากมายไมจ่ ำกัดในรูป (x, 2x 3) เม่ือ x แทนจำนวนจริงใดๆ
4. ใหน้ กั เรยี นจบั คูท่ ำแบบฝกึ ทักษะชุดท่ี 3 ข้อ 15 – 22 แลว้ ครสู มุ่ นักเรียนออกมานำเสนอ
คำตอบ พร้อมครูตรวจสอบความถกู ต้องของคำตอบท่ีได้ หากไม่ถูกต้องครูแนะนำให้ถูกต้อง
5. ครูอาจใหน้ ักเรยี นรว่ มกนั อภปิ รายถงึ การเลือกใชว้ ิธแี กร้ ะบบสมการด้วยวิธกี ารกำจดั ตัวแปร
และวธิ กี ารแทนคา่ โดยชใี้ หเ้ ห็นว่า การจะเลอื กใชว้ ธิ กี ารใด มักพจิ ารณาจากลักษณะของแตล่ ะสมการใน
ระบบสมการน้นั ทงั้ นคี้ รูอาจยกตวั อย่างระบบสมการเชิงเสน้ สองตัวแปรเพ่ิมเตมิ เพื่อใหน้ ักเรียนพิจารณา
และเลือกวิธแี กร้ ะบบสมการ โดยยังไมล่ งมือแกร้ ะบบสมการ
6. ครแู ละนักเรียนรว่ มกนั สรุปความรู้ ดงั น้ี
- ระบบสมการเชงิ เสน้ สองตวั แปร คือ ชดุ ของสมการเชิงเสน้ สองตัวแปรอยา่ งนอ้ ย 2 สมการ ที่
แตล่ ะสมการเขียนแสดงความสมั พันธร์ ะหว่างปรมิ าณสองปรมิ าณ คำตอบของระบบสมการเปน็ คำตอบ
ของแต่ละสมการในระบบสมการ เราใชร้ ะบบสมการแทนสถานการณ์หรือปัญหาเพ่ือนำไปสู่การหา
คำตอบ ซึ่งคำตอบท่ีสอดคล้องกับทุกเง่อื นไขและมีความสมเหตุสมผลจะเป็นคำตอบของปญั หาหรอื
สถานการณ์
- เมือ่ กำหนดให้ a, b, c, d, e และ f เป็นจำนวนจรงิ ที่ a, b ไมเ่ ปน็ ศูนย์พร้อมกนั และ c, d
ไมเ่ ปน็ ศนู ย์พร้อมกัน ระบบที่ประกอบดว้ ยสมการ
Ax + by = e
cx + dy = f
เรียกว่า ระบบสมการเชงิ เส้นสองตัวแปรทมี่ ี x และ y เป็นตัวแปร
โดยที่ a และ c เปน็ สมั ประสทิ ธ์ิของ x
โดยท่ี b และ d เป็นสัมประสิทธิข์ อง y
คำตอบของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร คือ คอู่ ันดับ (x, y) ท่ีสอดคล้องกบั สมการทง้ั สอง
ของระบบสมการหรอื กลา่ วได้วา่ คำตอบของระบบสมการเชิงเสน้ สองตวั แปร คือ คู่อนั ดับ (x, y) ท่คี ่า x
และค่า y ทำให้ไดส้ มการทเ่ี ป็นจรงิ ท้งั สองสมการ
7. ใหน้ ักเรียนทำแบบฝึกหัด 1.2 ข้อ 2 ใหญ่ ข้อ 1) – 5) ในหนงั สอื เรียน ม.3 เทอม 2 เป็น
รายบุคคล
8. ศาสตรก์ ารสอน/สื่อการสอน/แหล่งเรยี นรู้
1. แบบฝกึ หัด 1.2 ข้อ 2 ใหญ่ ขอ้ 1) – 5)
2. แบบฝกึ ทกั ษะท่ี 3 ขอ้ 15 – 22
3. หนังสอื เรียนสาระการเรยี นรู้พนื้ ฐานคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 2
4. คูม่ อื ครูสาระการเรยี นรู้พ้ืนฐานคณิตศาสตร์ ม.3 เลม่ 2
5. สอ่ื เสรมิ สาระการเรยี นรู้พ้ืนฐานคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 2
6. ห้องสมุดคณติ ศาสตร์, หอ้ งสมดุ โรงเรียน, หอ้ ง ICT, www.scimath.org
9. การวัดและประเมินผล
9.1 การประเมนิ ตามตัวชีว้ ดั หรือผลการเรยี นรู/้ จดุ ประสงค์
ตวั ชว้ี ดั วิธวี ดั และ เคร่อื งมือวดั และ เกณฑก์ ารให้คะแนน เกณฑ์การผา่ น
หรอื ผลการเรียนรู้ ประเมนิ ผล ประเมนิ ผล
ตอบถูก ให้ 1 ร้อยละ 60 ผา่ น
/ จุดประสงค์ ตรวจแบบฝึกทกั ษะ แบบฝกึ ทกั ษะที่3 ตอบผดิ ให้ 0 เกณฑ์
แบบฝึกทักษะท่ี 3 ท3ี่ และแบบฝึกหดั และแบบฝกึ หดั
และแบบฝกึ หดั เรือ่ ง ระบบสมการ เร่อื ง ระบบสมการ ตอบถูก ให้ 1 รอ้ ยละ 70 ผา่ น
เชิงเสน้ สองตัวแปร เชงิ เส้นสองตัวแปร ตอบผิด ให้ 0 เกณฑ์
แกร้ ะบบสมการเชิง ตรวจแบบฝึกทักษะ แบบฝกึ ทักษะที่3
เสน้ สองตัวแปรโดย ที3่ และแบบฝกึ หัด และแบบฝึกหดั (ดมี าก) = 3 ระดับ 3 ขน้ึ ไป
ใช้สมบตั ขิ องการ เร่ือง ระบบสมการ เรอื่ ง ระบบสมการ (ด)ี = 2
เทา่ กนั เชงิ เสน้ สองตัวแปร เชงิ เสน้ สองตัวแปร (กำลังพฒั นา) = 1 ระดับ 3 ขึน้ ไป
มีความสามารถใน ตรวจแบบฝึกทักษะ แบบฝึกทกั ษะท3ี่ (ตอ้ งปรับปรุง) = 0
การส่อื สาร ส่ือ ที3่ และแบบฝึกหดั และแบบฝึกหัด (ดมี าก) = 3
ความหมายทาง เรือ่ ง ระบบสมการ เรื่อง ระบบสมการ (ด)ี = 2
คณติ ศาสตร์ เชงิ เสน้ สองตัวแปร เชิงเสน้ สองตวั แปร (กำลงั พฒั นา) = 1
มีความสามารถใน ตรวจแบบฝกึ ทกั ษะ ตรวจแบบฝกึ ทกั ษะ (ตอ้ งปรับปรุง) = 0
เชอ่ื มโยงความรู้ทาง ที3่ และแบบฝกึ หดั ท3่ี และแบบฝกึ หัด
คณติ ศาสตร์ เรอ่ื ง ระบบสมการ เร่ือง ระบบสมการ
เชงิ เสน้ สองตวั แปร เชิงเสน้ สองตัวแปร
9.2 การประเมินสมรรถนะสำคญั
ประเดน็ การประเมิน วิธวี ดั และ เครอื่ งมือวัดและ เกณฑก์ ารให้คะแนน
ประเมนิ ผล ประเมินผล
ความสามารถในการ ตรวจแบบฝกึ ทกั ษะ แบบฝึกทักษะท3่ี (ดมี าก) = 3
ส่ือสาร ที3่ และแบบฝกึ หดั และแบบฝกึ หัดเรื่อง (ด)ี = 2
เรือ่ ง ระบบสมการ ระบบสมการเชงิ เสน้ (กำลงั พัฒนา) = 1
เชิงเส้นสองตัวแปร สองตวั แปร (ต้องปรบั ปรุง) = 0
ความสามารถในการ ตรวจแบบฝกึ ทักษะ แบบฝึกทักษะท่3ี (ดีมาก) = 3
แก้ปัญหา ท่ี3และแบบฝึกหดั และแบบฝกึ หดั เรื่อง (ดี) = 2
เร่ือง ระบบสมการ ระบบสมการเชิงเส้น (กำลังพัฒนา) = 1
เชงิ เส้นสองตวั แปร สองตัวแปร (ตอ้ งปรับปรุง) = 0
9.3 คณุ ลักษณะอันพงึ ประสงค์
ประเด็นการประเมิน วิธวี ัดและ เคร่อื งมือวัดและ เกณฑ์การให้คะแนน
ประเมินผล ประเมนิ ผล
มีความมุมานะในการ ตรวจแบบฝึกทักษะ แบบฝกึ ทักษะท3่ี (ดีมาก) = 3
ทำความเข้าใจปัญหา ท่ี3และแบบฝกึ หดั และแบบฝกึ หดั เร่ือง (ดี) = 2
และแกป้ ัญหาทาง เร่ือง ระบบสมการ ระบบสมการเชิงเสน้ (กำลังพฒั นา) = 1
คณติ ศาสตร์ เชงิ เส้นสองตัวแปร สองตวั แปร (ตอ้ งปรับปรุง) = 0
มีความมงุ่ มั่นในการ ตรวจแบบฝกึ ทักษะ แบบฝกึ ทักษะท3ี่ (ดีมาก) = 3
ทำงาน ที่3และแบบฝึกหัด และแบบฝกึ หัดเรื่อง (ด)ี = 2
เรอ่ื ง ระบบสมการ ระบบสมการเชงิ เสน้ (กำลังพัฒนา) = 1
เชงิ เสน้ สองตวั แปร สองตวั แปร (ต้องปรับปรุง) = 0
9.4 การอา่ น คดิ วิเคราะห์ และเขยี น
ประเดน็ การประเมนิ วธิ ีวัดและ เคร่ืองมือวัดและ เกณฑก์ ารให้คะแนน
ประเมนิ ผล ประเมินผล
มีความสามารถในการ ตรวจแบบฝึกทกั ษะ แบบฝกึ ทกั ษะที3่ (ดมี าก) = 3
สอ่ื สาร สอื่ ท่3ี และแบบฝกึ หดั และแบบฝึกหัดเร่ือง (ดี) = 2
ความหมายทาง เรอ่ื ง ระบบสมการ ระบบสมการเชิงเส้น (กำลงั พฒั นา) = 1
คณิตศาสตร์ เชิงเสน้ สองตวั แปร สองตวั แปร (ตอ้ งปรบั ปรุง) = 0
เกณฑ์การประเมนิ
ดา้ นทกั ษะกระบวนการ(P)/ ด้านคุณลกั ษณะอันพึงประสงค์ (A)
การประเมนิ สมรรถนะสำคัญ (C) /การอา่ น คิด วิเคราะห์ และเขยี น
ประเด็นการ 3 ระดับคุณภาพ 0
ประเมิน (ดมี าก) 21 (ต้องปรบั ปรุง)
(ด)ี (กำลงั พัฒนา)
1. เกณฑ์การ ทำแบบฝึกหัด/ ทำแบบฝึกหัด/แบบ ทำแบบฝกึ หดั /แบบ ทำแบบฝกึ หดั /แบบ
ประเมนิ การทำ แบบฝกึ ทักษะได้ ฝกึ ทักษะได้อยา่ ง ฝึกทกั ษะไดอ้ ย่าง ฝกึ ทักษะไดอ้ ย่าง
แบบฝึกหัด/ อยา่ งถูกต้องร้อย ถูกต้องรอ้ ยละ 80 - ถูกต้องรอ้ ยละ 60 - ถูกต้องต่ำกวา่ ร้อย
แบบฝกึ ทักษะ ละ 90 ขนึ้ ไป 89 79 ละ 60
2. เกณฑ์การ ทำความเข้าใจ ทำความเข้าใจ ทำความเข้าใจ ทำความเข้าใจ
ประเมนิ ความ ปญั หา คดิ ปญั หา คดิ วิเคราะห์ ปัญหา คดิ วเิ คราะห์ ปญั หา คดิ วิเคราะห์
สามารถในการ วเิ คราะห์ วางแผนแก้ปญั หา วางแผนแก้ปญั หา มรี อ่ งรอยของการ
แกป้ ัญหา วางแผนแก้ปัญหา และเลือกใช้วธิ กี าร และเลอื กใชว้ ธิ ีการ วางแผนแก้ปัญหา
และเลือกใช้วิธกี าร ท่ีเหมาะสม แต่ ได้บางสว่ น คำตอบ แตไ่ มส่ ำเรจ็
ท่เี หมาะสม โดย ความสมเหตุสมผล ท่ไี ดย้ งั ไมม่ ีความ
คำนงึ ถงึ ความ ของคำตอบยงั ไมด่ ี สมเหตุสมผล และ
สมเหตุสมผลของ พอ และตรวจสอบ ไมม่ ีการตรวจสอบ
คำตอบพร้อมทัง้ ความถกู ต้องไม่ได้ ความถกู ต้อง
ตรวจสอบความ
ถกู ต้องได้
3. เกณฑ์การ ใชร้ ปู ภาษา และ ใชร้ ปู ภาษา และ ใช้รูป ภาษา และ ใชร้ ูป ภาษา และ
ประเมนิ ความ สญั ลกั ษณ์ทาง สัญลกั ษณ์ทาง สญั ลกั ษณท์ าง สัญลกั ษณท์ าง
สามารถในการ คณิตศาสตร์ในการ คณติ ศาสตร์ในการ คณติ ศาสตร์ในการ คณิตศาสตร์ในการ
สื่อสาร สอ่ื สื่อสาร ส่อื สาร สอ่ื สาร สื่อสาร
ความหมายทาง สอ่ื ความหมาย สื่อความหมาย สื่อความหมาย สื่อความหมาย
คณติ ศาสตร์ สรปุ ผล และ สรปุ ผล และ สรปุ ผล และ สรปุ ผล และ
นำเสนอได้อย่าง นำเสนอได้ถกู ต้อง นำเสนอได้ถูกต้อง นำเสนอไม่ได้
ถกู ต้อง ชัดเจน แตข่ าดรายละเอียด บางส่วน
ที่สมบรู ณ์
ประเด็นการ 3 ระดบั คณุ ภาพ 0
ประเมนิ (ดีมาก) 21 (ตอ้ งปรบั ปรุง)
ใช้ความรูท้ าง (ดี) (กำลงั พัฒนา) ใชค้ วามรทู้ าง
4. เกณฑ์การ คณิตศาสตร์เป็น ใช้ความรูท้ าง ใช้ความรูท้ าง คณติ ศาสตร์เป็น
ประเมนิ ความ เครื่องมือในการ คณติ ศาสตร์เป็น คณติ ศาสตร์เป็น เครอื่ งมือในการ
สามารถในการ เรียนรู้คณิตศาสตร์ เครอ่ื งมอื ในการ เครอื่ งมอื ในการ เรียนรู้คณิตศาสตร์
เชือ่ มโยง เนื้อหาต่าง ๆ เรยี นร้คู ณติ ศาสตร์ เรียนรูค้ ณติ ศาสตร์ เนอื้ หาต่าง ๆ หรอื
หรือศาสตรอ์ ื่น ๆ เน้ือหาตา่ ง ๆ หรอื เนื้อหาตา่ ง ๆ หรอื ศาสตรอ์ ื่น ๆ และ
5. เกณฑ์การ และนำไปใช้ใน ศาสตร์อน่ื ๆ และ ศาสตรอ์ ่ืน ๆ และ นำไปใช้ในชีวิตจรงิ
ประเมนิ ความมุ ชวี ิตจรงิ ไดอ้ ยา่ ง นำไปใช้ในชวี ติ จริง นำไปใช้ในชวี ติ จรงิ
มานะในการทำ สอดคล้อง ไดบ้ างส่วน ไมม่ ีความตงั้ ใจและ
ความเข้าใจ เหมาะสม พยายามในการทำ
ปญั หาและ มคี วามตง้ั ใจและ มคี วามต้งั ใจและ มคี วามต้ังใจและ ความเข้าใจปัญหา
แกป้ ญั หาทาง พยายามในการทำ พยายามในการทำ และแก้ปัญหาทาง
คณติ ศาสตร์ พยายามในการทำ ความเขา้ ใจปัญหา ความเข้าใจปัญหา คณติ ศาสตร์ ไม่มี
และแก้ปัญหาทาง และแก้ปัญหาทาง ความอดทนและ
ความเข้าใจปัญหา คณิตศาสตร์ แต่ไม่ คณติ ศาสตร์ แต่ไม่ ท้อแท้ต่ออุปสรรค
มคี วามอดทนและ มคี วามอดทนและ จนทำใหแ้ ก้ปัญหา
และแก้ปัญหาทาง ท้อแท้ต่ออุปสรรค ท้อแท้ต่ออุปสรรค ทางคณิตศาสตร์ได้
จนทำให้แกป้ ัญหา จนทำให้แกป้ ัญหา ไม่สำเร็จ
คณิตศาสตร์ มี ทางคณิตศาสตร์ได้ ทางคณิตศาสตร์ได้
ไม่สำเร็จเล็กน้อย ไมส่ ำเร็จเปน็ ส่วน
ความอดทนและไม่
ใหญ่
ทอ้ แท้ตอ่ อปุ สรรค
จนทำใหแ้ ก้ปัญหา
ทางคณิตศาสตร์ได้
สำเร็จ
6. เกณฑ์การ มีความมงุ่ ม่นั ใน มคี วามมุ่งมั่นในการ มีความมงุ่ ม่นั ในการ มีความมุ่งมั่นในการ
ประเมนิ ความ การทำงานอยา่ ง
มุ่งมัน่ ในการ รอบคอบ จนงาน ทำงานอย่าง ทำงานอย่าง ทำงานแต่ไมม่ ีความ
ทำงาน ประสบผลสำเร็จ
เรียบรอ้ ย รอบคอบ จนงาน รอบคอบ จนงาน รอบคอบ สง่ ผลให้
ครบถ้วนสมบูรณ์
ประสบผลสำเรจ็ ประสบผลสำเร็จ งานไมป่ ระสบ
เรียบร้อยส่วนใหญ่ เรียบร้อยสว่ นน้อย ผลสำเร็จอยา่ งที่
ควร
1. บนั ทกึ หลังสอน
ผลการจดั การเรยี นรู้
นกั เรียนห้อง ................ มีจำนวน....................คน
ผ่านจุดประสงค์การเรียนรโู้ ดยรวม......................คน คิดเปน็ ร้อยละ..............................
ไม่ผา่ นจุดประสงคก์ ารเรียนร้โู ดยรวม..................คน คิดเปน็ ร้อยละ..............................
ได้แกเ่ ลขที่....................................................................................................................................
นักเรยี นทไ่ี มผ่ า่ นการประเมินจุดประสงค์ด้านความรู้ (K) จำนวน............................คน
ไดแ้ กเ่ ลขท่ี.....................................................................................................................................
นักเรียนทไ่ี ม่ผา่ นการประเมินจุดประสงคด์ ้านทกั ษะ (P) จำนวน.............................คน
ไดแ้ กเ่ ลขท่ี....................................................................................................................................
นักเรยี นที่ไมผ่ ่านการประเมินจดุ ประสงคด์ า้ นคณุ ลกั ษณะอันพึงประสงค์ (A) จำนวน.............คน
ไดแ้ กเ่ ลขที่....................................................................................................................................
นักเรียนท่ไี มผ่ ่านการประเมนิ สมรรถนะสำคัญของผู้เรยี น (C) จำนวน............................คน
ได้แกเ่ ลขที่...................................................................................................................................
ปญั หา/อุปสรรค
.....................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................
แนวทางแก้ไข/ข้อเสนอแนะ
.....................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................
ลงช่ือ......................................................................ครผู ู้สอน
(นางพัชรยี ์ ลนั ดา)
ตำแหนง่ ครู วิทยฐานะ ครูชำนาญการพเิ ศษ
…………./……………./…………
ความเห็นของกรรมการตรวจแผนการจดั การเรียนรู้
............................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
ลงช่อื .............................................................. ลงชอื่ ..............................................................
(.......................................................) (นางปัทมา สุนทรนนท์)
กรรมการตรวจแผนการจัดการเรยี นรู้ หัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้
…………./……………./………… …………./……………./…………
2. บนั ทกึ หลังสอน
ผลการจัดการเรียนรู้
นกั เรียนห้อง ................ มีจำนวน....................คน
ผ่านจดุ ประสงค์การเรยี นรู้โดยรวม......................คน คิดเปน็ รอ้ ยละ..............................
ไม่ผ่านจุดประสงค์การเรยี นรู้โดยรวม..................คน คดิ เปน็ ร้อยละ..............................
ได้แกเ่ ลขที่.....................................................................................................................................
นกั เรยี นท่ีไมผ่ ่านการประเมนิ จุดประสงค์ด้านความรู้ (K) จำนวน............................คน
ได้แกเ่ ลขที่.....................................................................................................................................
นกั เรียนท่ีไมผ่ ่านการประเมนิ จุดประสงค์ด้านทักษะ (P) จำนวน.............................คน
ไดแ้ ก่เลขที่....................................................................................................................................
นกั เรยี นทไ่ี ม่ผา่ นการประเมินจุดประสงคด์ า้ นคณุ ลกั ษณะอันพึงประสงค์ (A) จำนวน.............คน
ไดแ้ กเ่ ลขที่....................................................................................................................................
นักเรียนทีไ่ ม่ผา่ นการประเมินสมรรถนะสำคัญของผู้เรียน (C) จำนวน............................คน
ได้แกเ่ ลขท่ี...................................................................................................................................
ปญั หา/อุปสรรค
.....................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................
แนวทางแกไ้ ข/ข้อเสนอแนะ
.....................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................
ลงชอื่ ......................................................................ครูผสู้ อน
(นางพัชรยี ์ ลนั ดา)
ตำแหนง่ ครู วทิ ยฐานะ ครูชำนาญการพเิ ศษ
…………./……………./…………
ความเห็นของกรรมการตรวจแผนการจัดการเรียนรู้
............................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
ลงช่อื .............................................................. ลงชือ่ ..............................................................
(.......................................................) (นางปทั มา สนุ ทรนนท์)
กรรมการตรวจแผนการจดั การเรียนรู้ หัวหน้ากลุ่มสาระการเรยี นรู้
…………./……………./………… …………./……………./…………
3. บนั ทกึ หลังสอน
ผลการจดั การเรยี นรู้
นกั เรียนห้อง ................ มีจำนวน....................คน
ผ่านจดุ ประสงค์การเรียนรู้โดยรวม......................คน คดิ เปน็ รอ้ ยละ..............................
ไม่ผา่ นจุดประสงคก์ ารเรียนรโู้ ดยรวม..................คน คิดเป็นร้อยละ..............................
ได้แกเ่ ลขท.่ี ....................................................................................................................................
นักเรยี นท่ีไมผ่ ่านการประเมินจดุ ประสงค์ด้านความรู้ (K) จำนวน............................คน
ไดแ้ กเ่ ลขที่.....................................................................................................................................
นักเรียนท่ีไมผ่ ่านการประเมินจุดประสงคด์ ้านทักษะ (P) จำนวน.............................คน
ไดแ้ กเ่ ลขท่ี....................................................................................................................................
นักเรยี นทไ่ี มผ่ ่านการประเมินจุดประสงคด์ า้ นคุณลักษณะอันพึงประสงค์ (A) จำนวน.............คน
ไดแ้ กเ่ ลขท่ี....................................................................................................................................
นักเรียนทีไ่ ม่ผา่ นการประเมินสมรรถนะสำคัญของผู้เรยี น (C) จำนวน............................คน
ได้แกเ่ ลขท่ี...................................................................................................................................
ปญั หา/อุปสรรค
.....................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................
แนวทางแกไ้ ข/ขอ้ เสนอแนะ
.....................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................
ลงชอื่ ......................................................................ครูผูส้ อน
(นางพชั รยี ์ ลนั ดา)
ตำแหน่งครู วิทยฐานะ ครูชำนาญการพิเศษ
…………./……………./…………
ความเห็นของกรรมการตรวจแผนการจัดการเรียนรู้
............................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
ลงช่อื .............................................................. ลงชือ่ ..............................................................
(.......................................................) (นางปทั มา สนุ ทรนนท์)
กรรมการตรวจแผนการจดั การเรยี นรู้ หวั หน้ากลุ่มสาระการเรยี นรู้
…………./……………./………… …………./……………./…………
ความเห็นของหัวหน้าสถานศึกษาหรือผู้ทไี่ ด้รับมอบหมาย
ได้ทำการตรวจแผนการจัดการเรียนรขู้ อง นางพัชรีย์ ลันดา แล้วมีความคดิ เหน็ ดังนี้
1. เปน็ แผนการจัดการเรียนรู้ที่
ดีมาก
ดี
พอใช้
ควรปรบั ปรุง
2. การจัดกจิ รรมไดน้ ำกระบวนการเรยี นรู้
เนน้ ผู้เรียนเปน็ สำคญั มาใชใ้ นการสอนได้อย่างเหมาะสม
ยังไมเ่ น้นผู้เรยี นเป็นสำคัญ ควรปรบั ปรงุ พฒั นาต่อไป
3. เปน็ แผนการจัดการเรียนรู้ที่
นำไปใช้ได้จรงิ
ควรปรบั ปรงุ ก่อนนำไปใช้
4. ขอ้ เสนอแนะอ่ืนๆ
............................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
ลงชื่อ.............................................รองผอู้ ำนวยการโรงเรียนกลมุ่ บริหารวิชาการ
(นางอัมพร สงวนศกั ดิ์)
…………./……………./…………
ความคดิ เห็น
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
ลงชอ่ื .............................................ผอู้ ำนวยการโรงเรยี น
(นางยุภา พรเศรษฐ์)
…………./……………./…………
กลุ่มสาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนวิเชยี รมาตุ
วชิ า คณติ ศาสตร์ รหสั วชิ า ค23102
ปีการศึกษา 2564
ชนั้ มัธยมศกึ ษาปีที่ 3 ภาคเรยี นที่ 2 เวลารวม 16 คาบ
หน่วยการเรยี นท่ี 1 ระบบสมการเชงิ เสน้ สองตวั แปร เวลา 1 คาบ
แผนการจดั การเรยี นรทู้ ี่ 7 เรอ่ื ง การแก้ระบบสมการเชงิ เส้นสองตัวแปร
ชอ่ื ครูผสู้ อน นางพัชรีย์ ลันดา
1. มาตรฐานการเรยี นรู้/ตัวชว้ี ัด
มาตรฐานการเรยี นรู้
มาตรฐาน ค 1.3 ใชน้ ิพจน์ สมการ และอสมการ อธิบายความสมั พันธห์ รือชว่ ยแก้ปัญหาที่
กำหนดให้
ตัวชี้วัดหรอื ผลการเรยี นรู้
ประยกุ ต์ใช้ระบบสมการเชงิ เสน้ สองตวั แปรในการแก้ปัญหาคณติ ศาสตร์ (ค 1.3 ม.3/3)
2. จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้
ความรู้ (K)
นักเรยี นสามารถแก้ระบบสมการเชงิ เส้นสองตัวแปรโดยใช้สมบัตขิ องการเท่ากนั
ทกั ษะที่สำคัญ (P)
1. มีความสามารถในการสอื่ สาร ส่อื ความหมายทางคณิตศาสตร์
2. มคี วามสามารถในเช่ือมโยงความร้ทู างคณติ ศาสตร์
คุณลักษณะอันพงึ ประสงค์ (A)
1. มีความมุมานะในการทำความเข้าใจปัญหาและแก้ปัญหาทางคณติ ศาสตร์
2. มคี วามม่งุ ม่ันในการทำงาน
3. สมรรถนะสำคัญของผ้เู รยี น (C)
1. ความสามารถในการส่อื สาร
2. ความสามารถในการแกป้ ัญหา
4. สาระสำคัญ
1. ระบบสมการเชงิ เสน้ สองตัวแปร คือ ชุดของสมการเชิงเสน้ สองตวั แปรอยา่ งน้อย 2 สมการ ที่แตล่ ะ
สมการเขยี นแสดงความสัมพันธ์ระหว่างปรมิ าณสองปริมาณ คำตอบของระบบสมการเปน็ คำตอบของแต่
ละสมการในระบบสมการ เราใชร้ ะบบสมการแทนสถานการณ์หรือปัญหาเพอ่ื นำไปสกู่ ารหาคำตอบ ซึ่ง
คำตอบทสี่ อดคล้องกบั ทุกเง่อื นไขและมีความสมเหตสุ มผลจะเป็นคำตอบของปัญหาหรือสถานการณ์
2. เม่ือกำหนดให้ a, b, c, d, e และ f เปน็ จำนวนจรงิ ท่ี a, b ไมเ่ ป็นศูนย์พร้อมกนั และ c, d ไมเ่ ป็น
ศูนย์พร้อมกัน ระบบที่ประกอบด้วยสมการ
Ax + by = e
cx + dy = f
เรียกวา่ ระบบสมการเชิงเส้นสองตวั แปรท่ีมี x และ y เป็นตัวแปร
โดยที่ a และ c เปน็ สัมประสทิ ธ์ิของ x
โดยที่ b และ d เปน็ สมั ประสิทธิ์ของ y
คำตอบของระบบสมการเชิงเส้นสองตวั แปร คือ คูอ่ นั ดับ (x, y) ท่ีสอดคล้องกบั สมการทัง้ สองของ
ระบบสมการหรือกลา่ วไดว้ า่ คำตอบของระบบสมการเชิงเสน้ สองตวั แปร คอื คู่อนั ดับ (x, y) ทีค่ ่า x และ
ค่า y ทำให้ได้สมการท่ีเป็นจริงทง้ั สองสมการ
5. สาระการเรียนรู้
ระบบสมการเชงิ เสน้ สองตวั แปร
6. ภาระงาน / ช้นิ งาน
- แบบฝกึ ทักษะที่ 3 ขอ้ 23 – 31
- แบบฝึกหัดที่ 1.2 ขอ้ 2 ใหญ่ ขอ้ 6) – 10)
7. การจัดกิจกรรมการเรยี นรู้
1. ครเู ชค็ ชือ่ นกั เรยี น ให้นกั เรยี นเตรียมสมดุ หนงั สอื เรียนและอปุ กรณ์การเรียน
2. ครทู บทวนความรูเ้ รื่องการแกร้ ะบบสมการโดยสมุ่ นักเรียนออกมาเฉลยแบบฝึกหัดท่ีทำใน
ชว่ั โมงที่แล้ว พร้อมครูตรวจสอบความถูกต้องของคำตอบ
3. ครใู ช้ตวั อยา่ งท่ี 6 ในหนงั สือเรยี น หนา้ 27 เพ่ืออภิปรายร่วมกันถึงวิธแี ก้ระบบสมการเชงิ เส้น
สองตวั แปร ซ่ึงอาจใช้วิธกี ารกำจดั ตวั แปรหรอื วธิ ีการแทนค่า ซึง่ หลงั จากแก้ระบบสมการเชงิ เสน้ สองตัว
แปรแลว้
ตัวอย่างที่ 6 จงแกร้ ะบบสมการต่อไปนี้ 2x 5y 1
วิธที ำ 24 7x 3y ..........(1)
2x 5y 1
24 7x 3y ..........(2)
จากสสมการที่ (1) จะได้
x 5y 1 ..........(3)
2
แทน x ด้วย 5y 1 ในสมการ (2) จะได้ 3y
2 6y
24 7(5y 1) 6y
2 6y
48 7(5y 1) 41y
48 35y 7 1
48 35y 7
41
y
แทน y ด้วย y 1 ในสมการ (3)
x 5(1) 1
2
6
2
x3
ดงั น้นั ระบบสมการนีม้ คี ำตอบคอื (3,1)
4. ให้นักเรียนจบั คู่ทำแบบฝึกทักษะชดุ ท่ี 3 ข้อ 23 – 31 แล้วครูสุ่มนกั เรียนออกมานำเสนอ
คำตอบ พรอ้ มครูตรวจสอบความถูกต้องของคำตอบทไ่ี ด้ หากไม่ถกู ต้องครูแนะนำใหถ้ ูกต้อง
5. ครูอาจต้ังประเด็นเพม่ิ เติมใหน้ กั เรยี นใช้ความรเู้ กยี่ วกับสมการเชิงเส้นท่ีเรยี นมาแล้ว มาช่วยใน
การนึกภาพเพื่อหาคำตอบของระบบสมการ ที่แตล่ ะสมการมีลกั ษณะเฉพาะ เช่น x = 4 , y = 6 ซึ่งจะมี
คำตอบของระบบสมการ คือ (4, 6) ทำให้นักเรยี นขยายความคดิ เกี่ยวกบั การใชก้ ราฟช่วยในการหา
คำตอบของระบบสมการ
6. ครแู ละนักเรยี นรว่ มกนั สรปุ ความรู้ ดงั น้ี
- ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร คอื ชดุ ของสมการเชงิ เสน้ สองตวั แปรอย่างน้อย 2 สมการ ที่
แต่ละสมการเขียนแสดงความสมั พนั ธร์ ะหวา่ งปรมิ าณสองปรมิ าณ คำตอบของระบบสมการเป็นคำตอบ
ของแต่ละสมการในระบบสมการ เราใช้ระบบสมการแทนสถานการณ์หรือปัญหาเพื่อนำไปสกู่ ารหา
คำตอบ ซ่ึงคำตอบทีส่ อดคล้องกบั ทุกเงอื่ นไขและมีความสมเหตสุ มผลจะเปน็ คำตอบของปญั หาหรือ
สถานการณ์
- เมื่อกำหนดให้ a, b, c, d, e และ f เปน็ จำนวนจรงิ ท่ี a, b ไม่เป็นศูนย์พร้อมกัน และ c, d
ไม่เปน็ ศูนย์พร้อมกัน ระบบท่ีประกอบด้วยสมการ
Ax + by = e
cx + dy = f
เรยี กวา่ ระบบสมการเชงิ เส้นสองตัวแปรทมี่ ี x และ y เป็นตวั แปร
โดยท่ี a และ c เป็นสมั ประสิทธิข์ อง x
โดยท่ี b และ d เป็นสมั ประสทิ ธิ์ของ y
คำตอบของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร คือ คู่อนั ดบั (x, y) ที่สอดคล้องกับสมการทงั้ สอง
ของระบบสมการหรอื กล่าวได้ว่า คำตอบของระบบสมการเชงิ เส้นสองตวั แปร คือ คู่อนั ดับ (x, y) ทีค่ า่ x
และค่า y ทำให้ได้สมการทเ่ี ป็นจรงิ ท้ังสองสมการ
7. ใหน้ ักเรียนทำแบบฝึกหัด 1.2 ข้อ 2 ใหญ่ ข้อ 6) – 10) ในหนังสือเรยี น ม.3 เทอม 2 เป็น
รายบคุ คล
8. ศาสตรก์ ารสอน/สอื่ การสอน/แหล่งเรียนรู้
1. แบบฝึกหัด 1.2 ข้อ 2 ใหญ่ ข้อ 6) – 10)
2. แบบฝกึ ทกั ษะที่ 3 ข้อ 23 – 31
3. หนังสอื เรยี นสาระการเรียนร้พู น้ื ฐานคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 2
4. คมู่ ือครูสาระการเรียนรู้พื้นฐานคณติ ศาสตร์ ม.3 เลม่ 2
5. สื่อเสรมิ สาระการเรยี นรู้พื้นฐานคณิตศาสตร์ ม.3 เลม่ 2
6. ห้องสมุดคณิตศาสตร์, ห้องสมุดโรงเรยี น, ห้อง ICT, www.scimath.org
9. การวดั และประเมนิ ผล
9.1 การประเมนิ ตามตัวช้ีวัดหรือผลการเรยี นรู้/จุดประสงค์
ตัวชี้วดั วิธวี ัดและ เครอ่ื งมือวดั และ เกณฑก์ ารให้คะแนน เกณฑก์ ารผา่ น
หรือผลการเรยี นรู้ ประเมนิ ผล ประเมนิ ผล ตอบถูก ให้ 1 ร้อยละ 60 ผ่าน
ตอบผดิ ให้ 0 เกณฑ์
/ จุดประสงค์
ตอบถูก ให้ 1 ร้อยละ 70 ผ่าน
แบบฝกึ ทกั ษะที่ 3 ตรวจแบบฝึกทกั ษะ แบบฝกึ ทักษะท่ี3 ตอบผิด ให้ 0 เกณฑ์
และแบบฝึกหัด ท3ี่ และแบบฝึกหดั และแบบฝกึ หัด (ดีมาก) = 3 ระดับ 3 ขึ้นไป
(ด)ี = 2
เรอื่ ง ระบบสมการ เร่อื ง ระบบสมการ (กำลงั พัฒนา) = 1 ระดับ 3 ขึน้ ไป
(ตอ้ งปรบั ปรุง) = 0
เชงิ เสน้ สองตวั แปร เชิงเสน้ สองตัวแปร (ดมี าก) = 3
(ด)ี = 2
แกร้ ะบบสมการเชงิ ตรวจแบบฝึกทกั ษะ แบบฝึกทกั ษะท3่ี (กำลังพัฒนา) = 1
(ต้องปรับปรุง) = 0
เส้นสองตัวแปรโดย ที่3และแบบฝึกหัด และแบบฝึกหัด
ใช้สมบัติของการ เรื่อง ระบบสมการ เรือ่ ง ระบบสมการ
เท่ากนั เชิงเสน้ สองตัวแปร เชงิ เสน้ สองตัวแปร
มคี วามสามารถใน ตรวจแบบฝกึ ทักษะ แบบฝึกทกั ษะท3่ี
การสื่อสาร สอ่ื ท3่ี และแบบฝึกหดั และแบบฝกึ หัด
ความหมายทาง เรื่อง ระบบสมการ เรื่อง ระบบสมการ
คณิตศาสตร์ เชงิ เสน้ สองตัวแปร เชิงเส้นสองตัวแปร
มคี วามสามารถใน ตรวจแบบฝึกทกั ษะ ตรวจแบบฝกึ ทกั ษะ
เชอื่ มโยงความรู้ทาง ท่3ี และแบบฝกึ หดั ท่ี3และแบบฝึกหัด
คณติ ศาสตร์ เรอื่ ง ระบบสมการ เรื่อง ระบบสมการ
เชิงเส้นสองตัวแปร เชิงเส้นสองตวั แปร
9.2 การประเมนิ สมรรถนะสำคัญ
ประเด็นการประเมนิ วธิ วี ัดและ เคร่อื งมอื วัดและ เกณฑ์การใหค้ ะแนน
ประเมินผล ประเมนิ ผล
ความสามารถในการ ตรวจแบบฝกึ ทักษะ แบบฝกึ ทักษะท3่ี (ดีมาก) = 3
สอ่ื สาร ท3่ี และแบบฝกึ หัด และแบบฝกึ หดั เร่ือง (ด)ี = 2
เรื่อง ระบบสมการ ระบบสมการเชงิ เสน้ (กำลังพฒั นา) = 1
เชงิ เส้นสองตัวแปร สองตัวแปร (ตอ้ งปรับปรุง) = 0
ความสามารถในการ ตรวจแบบฝึกทกั ษะ แบบฝึกทกั ษะท3่ี (ดมี าก) = 3
แก้ปญั หา ท่3ี และแบบฝกึ หัด และแบบฝกึ หัดเร่ือง (ดี) = 2
เรื่อง ระบบสมการ ระบบสมการเชิงเสน้ (กำลงั พัฒนา) = 1
เชิงเสน้ สองตัวแปร สองตัวแปร (ต้องปรับปรุง) = 0
9.3 คณุ ลักษณะอนั พึงประสงค์
ประเด็นการประเมนิ วธิ ีวัดและ เคร่ืองมอื วัดและ เกณฑ์การใหค้ ะแนน
ประเมนิ ผล ประเมนิ ผล
มีความมุมานะในการ ตรวจแบบฝกึ ทกั ษะ แบบฝกึ ทักษะที3่ (ดีมาก) = 3
ทำความเข้าใจปัญหา ที3่ และแบบฝกึ หัด และแบบฝกึ หัดเรื่อง (ดี) = 2
และแก้ปัญหาทาง เรื่อง ระบบสมการ ระบบสมการเชิงเสน้ (กำลังพฒั นา) = 1
คณติ ศาสตร์ เชงิ เส้นสองตัวแปร สองตัวแปร (ต้องปรับปรุง) = 0
มคี วามมุ่งม่นั ในการ ตรวจแบบฝึกทักษะ แบบฝกึ ทักษะท่ี3 (ดมี าก) = 3
ทำงาน ท3ี่ และแบบฝึกหดั และแบบฝึกหัดเรื่อง (ดี) = 2
เรื่อง ระบบสมการ ระบบสมการเชงิ เส้น (กำลงั พัฒนา) = 1
เชงิ เส้นสองตวั แปร สองตวั แปร (ต้องปรับปรุง) = 0
9.4 การอ่าน คดิ วเิ คราะห์ และเขยี น
ประเด็นการประเมนิ วิธวี ดั และ เครื่องมือวดั และ เกณฑก์ ารใหค้ ะแนน
ประเมินผล ประเมินผล
มีความสามารถในการ ตรวจแบบฝึกทกั ษะ แบบฝกึ ทกั ษะท3่ี (ดีมาก) = 3
สอื่ สาร สื่อ ท่3ี และแบบฝึกหัด และแบบฝึกหดั เรื่อง (ด)ี = 2
ความหมายทาง เรื่อง ระบบสมการ ระบบสมการเชิงเส้น (กำลงั พัฒนา) = 1
คณิตศาสตร์ เชงิ เส้นสองตวั แปร สองตัวแปร (ต้องปรบั ปรุง) = 0
เกณฑ์การประเมนิ
ดา้ นทกั ษะกระบวนการ(P)/ ด้านคุณลกั ษณะอันพึงประสงค์ (A)
การประเมนิ สมรรถนะสำคัญ (C) /การอา่ น คิด วิเคราะห์ และเขยี น
ประเด็นการ 3 ระดับคุณภาพ 0
ประเมิน (ดมี าก) 21 (ต้องปรบั ปรุง)
(ด)ี (กำลงั พัฒนา)
1. เกณฑ์การ ทำแบบฝึกหัด/ ทำแบบฝึกหัด/แบบ ทำแบบฝกึ หดั /แบบ ทำแบบฝกึ หดั /แบบ
ประเมนิ การทำ แบบฝกึ ทักษะได้ ฝกึ ทักษะได้อยา่ ง ฝึกทกั ษะไดอ้ ย่าง ฝกึ ทักษะไดอ้ ย่าง
แบบฝึกหัด/ อยา่ งถูกต้องร้อย ถูกต้องรอ้ ยละ 80 - ถูกต้องรอ้ ยละ 60 - ถูกต้องต่ำกวา่ ร้อย
แบบฝกึ ทักษะ ละ 90 ขึ้นไป 89 79 ละ 60
2. เกณฑ์การ ทำความเข้าใจ ทำความเข้าใจ ทำความเข้าใจ ทำความเข้าใจ
ประเมนิ ความ ปญั หา คดิ ปญั หา คดิ วิเคราะห์ ปัญหา คดิ วเิ คราะห์ ปญั หา คดิ วิเคราะห์
สามารถในการ วเิ คราะห์ วางแผนแก้ปญั หา วางแผนแก้ปญั หา มรี อ่ งรอยของการ
แกป้ ัญหา วางแผนแก้ปัญหา และเลือกใช้วธิ กี าร และเลอื กใชว้ ธิ ีการ วางแผนแก้ปัญหา
และเลือกใช้วิธกี าร ท่ีเหมาะสม แต่ ได้บางสว่ น คำตอบ แตไ่ มส่ ำเรจ็
ท่เี หมาะสม โดย ความสมเหตุสมผล ท่ไี ดย้ งั ไมม่ ีความ
คำนงึ ถงึ ความ ของคำตอบยงั ไมด่ ี สมเหตุสมผล และ
สมเหตุสมผลของ พอ และตรวจสอบ ไมม่ ีการตรวจสอบ
คำตอบพร้อมทัง้ ความถกู ต้องไม่ได้ ความถกู ต้อง
ตรวจสอบความ
ถกู ต้องได้
3. เกณฑ์การ ใชร้ ปู ภาษา และ ใชร้ ปู ภาษา และ ใช้รปู ภาษา และ ใชร้ ูป ภาษา และ
ประเมนิ ความ สญั ลกั ษณ์ทาง สัญลกั ษณ์ทาง สญั ลกั ษณท์ าง สัญลกั ษณท์ าง
สามารถในการ คณิตศาสตร์ในการ คณติ ศาสตร์ในการ คณติ ศาสตร์ในการ คณิตศาสตร์ในการ
สื่อสาร สอ่ื สื่อสาร ส่อื สาร สอ่ื สาร สื่อสาร
ความหมายทาง สอ่ื ความหมาย สื่อความหมาย สื่อความหมาย สื่อความหมาย
คณติ ศาสตร์ สรปุ ผล และ สรปุ ผล และ สรปุ ผล และ สรปุ ผล และ
นำเสนอได้อย่าง นำเสนอได้ถกู ต้อง นำเสนอได้ถูกต้อง นำเสนอไม่ได้
ถกู ต้อง ชัดเจน แตข่ าดรายละเอียด บางส่วน
ที่สมบรู ณ์
ประเด็นการ 3 ระดบั คณุ ภาพ 0
ประเมนิ (ดีมาก) 21 (ตอ้ งปรับปรุง)
ใช้ความรทู้ าง (ด)ี (กำลงั พัฒนา) ใชค้ วามรทู้ าง
4. เกณฑ์การ คณิตศาสตร์เป็น ใช้ความรูท้ าง ใช้ความรูท้ าง คณติ ศาสตร์เป็น
ประเมนิ ความ เครื่องมือในการ คณติ ศาสตร์เป็น คณติ ศาสตร์เป็น เครอื่ งมือในการ
สามารถในการ เรียนรู้คณิตศาสตร์ เครอ่ื งมอื ในการ เครอื่ งมอื ในการ เรียนรู้คณิตศาสตร์
เชือ่ มโยง เนื้อหาต่าง ๆ เรยี นร้คู ณติ ศาสตร์ เรียนรูค้ ณติ ศาสตร์ เนอื้ หาต่าง ๆ หรอื
หรือศาสตรอ์ ่นื ๆ เน้ือหาตา่ ง ๆ หรอื เนื้อหาตา่ ง ๆ หรอื ศาสตรอ์ ื่น ๆ และ
5. เกณฑ์การ และนำไปใช้ใน ศาสตร์อน่ื ๆ และ ศาสตรอ์ ื่น ๆ และ นำไปใช้ในชีวิตจรงิ
ประเมนิ ความมุ ชวี ิตจรงิ ไดอ้ ยา่ ง นำไปใช้ในชวี ิตจริง นำไปใช้ในชวี ติ จรงิ
มานะในการทำ สอดคลอ้ ง ไดบ้ างส่วน ไมม่ ีความตงั้ ใจและ
ความเข้าใจ เหมาะสม พยายามในการทำ
ปญั หาและ มคี วามตัง้ ใจและ มีความต้งั ใจและ มคี วามตั้งใจและ ความเข้าใจปัญหา
แกป้ ญั หาทาง พยายามในการทำ พยายามในการทำ และแก้ปัญหาทาง
คณติ ศาสตร์ พยายามในการทำ ความเขา้ ใจปัญหา ความเข้าใจปัญหา คณติ ศาสตร์ ไม่มี
และแก้ปัญหาทาง และแก้ปัญหาทาง ความอดทนและ
ความเข้าใจปัญหา คณิตศาสตร์ แต่ไม่ คณติ ศาสตร์ แต่ไม่ ท้อแท้ต่ออุปสรรค
มคี วามอดทนและ มคี วามอดทนและ จนทำใหแ้ ก้ปัญหา
และแกป้ ัญหาทาง ท้อแท้ต่ออปุ สรรค ท้อแท้ต่ออุปสรรค ทางคณิตศาสตร์ได้
จนทำให้แก้ปัญหา จนทำใหแ้ กป้ ัญหา ไม่สำเร็จ
คณิตศาสตร์ มี ทางคณิตศาสตร์ได้ ทางคณิตศาสตร์ได้
ไม่สำเร็จเลก็ น้อย ไมส่ ำเร็จเปน็ ส่วน
ความอดทนและไม่
ใหญ่
ทอ้ แท้ตอ่ อปุ สรรค
จนทำใหแ้ กป้ ัญหา
ทางคณิตศาสตร์ได้
สำเร็จ
6. เกณฑ์การ มีความมงุ่ ม่นั ใน มคี วามมุ่งมั่นในการ มีความมงุ่ ม่นั ในการ มีความมุ่งมั่นในการ
ประเมนิ ความ การทำงานอยา่ ง
มุ่งมัน่ ในการ รอบคอบ จนงาน ทำงานอย่าง ทำงานอย่าง ทำงานแต่ไมม่ ีความ
ทำงาน ประสบผลสำเร็จ
เรียบรอ้ ย รอบคอบ จนงาน รอบคอบ จนงาน รอบคอบ สง่ ผลให้
ครบถ้วนสมบูรณ์
ประสบผลสำเร็จ ประสบผลสำเร็จ งานไมป่ ระสบ
เรียบร้อยสว่ นใหญ่ เรียบร้อยสว่ นน้อย ผลสำเร็จอยา่ งที่
ควร
1. บนั ทกึ หลังสอน
ผลการจดั การเรียนรู้
นกั เรียนหอ้ ง ................ มีจำนวน....................คน
ผ่านจดุ ประสงค์การเรยี นรโู้ ดยรวม......................คน คิดเป็นรอ้ ยละ..............................
ไม่ผ่านจดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้โดยรวม..................คน คดิ เป็นร้อยละ..............................
ไดแ้ ก่เลขท่ี....................................................................................................................................
นักเรยี นทไี่ มผ่ ่านการประเมินจดุ ประสงคด์ ้านความรู้ (K) จำนวน............................คน
ไดแ้ กเ่ ลขท่ี.....................................................................................................................................
นักเรียนที่ไม่ผา่ นการประเมนิ จุดประสงคด์ ้านทกั ษะ (P) จำนวน.............................คน
ได้แกเ่ ลขที่....................................................................................................................................
นักเรียนทไ่ี มผ่ ่านการประเมินจดุ ประสงค์ด้านคณุ ลกั ษณะอันพงึ ประสงค์ (A) จำนวน.............คน
ได้แกเ่ ลขที่....................................................................................................................................
นักเรยี นท่ีไมผ่ ่านการประเมินสมรรถนะสำคัญของผ้เู รียน (C) จำนวน............................คน
ได้แกเ่ ลขที่...................................................................................................................................
ปัญหา/อุปสรรค
.....................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................
แนวทางแกไ้ ข/ขอ้ เสนอแนะ
.....................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................
ลงช่อื ......................................................................ครผู ูส้ อน
(นางพัชรยี ์ ลนั ดา)
ตำแหนง่ ครู
…………./……………./…………
ความเห็นของกรรมการตรวจแผนการจัดการเรยี นรู้
............................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
ลงชอ่ื .............................................................. ลงชอ่ื ..............................................................
(.......................................................) (นางปทั มา สนุ ทรนนท์)
กรรมการตรวจแผนการจดั การเรยี นรู้ หัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้
…………./……………./………… …………./……………./…………
2. บนั ทกึ หลังสอน
ผลการจดั การเรยี นรู้
นกั เรียนห้อง ................ มีจำนวน....................คน
ผ่านจดุ ประสงค์การเรยี นรโู้ ดยรวม......................คน คิดเป็นร้อยละ..............................
ไม่ผา่ นจุดประสงค์การเรยี นรู้โดยรวม..................คน คดิ เปน็ ร้อยละ..............................
ได้แกเ่ ลขท.่ี ....................................................................................................................................
นักเรยี นท่ีไมผ่ า่ นการประเมินจดุ ประสงค์ดา้ นความรู้ (K) จำนวน............................คน
ไดแ้ กเ่ ลขที่.....................................................................................................................................
นักเรียนท่ีไมผ่ ่านการประเมนิ จดุ ประสงค์ดา้ นทักษะ (P) จำนวน.............................คน
ไดแ้ กเ่ ลขท่ี....................................................................................................................................
นักเรยี นทไ่ี มผ่ า่ นการประเมนิ จุดประสงค์ด้านคุณลกั ษณะอันพึงประสงค์ (A) จำนวน.............คน
ไดแ้ กเ่ ลขท่ี....................................................................................................................................
นักเรียนทีไ่ ม่ผา่ นการประเมนิ สมรรถนะสำคัญของผู้เรยี น (C) จำนวน............................คน
ได้แกเ่ ลขท่ี...................................................................................................................................
ปญั หา/อุปสรรค
.....................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................
แนวทางแกไ้ ข/ขอ้ เสนอแนะ
.....................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................
ลงชือ่ ......................................................................ครูผูส้ อน
(นางพัชรยี ์ ลนั ดา)
ตำแหน่งครู วทิ ยฐานะ ครชู ำนาญการพเิ ศษ
…………./……………./…………
ความเห็นของกรรมการตรวจแผนการจดั การเรียนรู้
............................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
ลงช่อื .............................................................. ลงชื่อ..............................................................
(.......................................................) (นางปัทมา สุนทรนนท์)
กรรมการตรวจแผนการจัดการเรียนรู้ หัวหนา้ กลมุ่ สาระการเรยี นรู้
…………./……………./………… …………./……………./…………
3. บนั ทกึ หลังสอน
ผลการจดั การเรียนรู้
นกั เรยี นหอ้ ง ................ มีจำนวน....................คน
ผ่านจดุ ประสงค์การเรยี นรู้โดยรวม......................คน คิดเป็นรอ้ ยละ..............................
ไม่ผ่านจดุ ประสงคก์ ารเรยี นรโู้ ดยรวม..................คน คิดเปน็ รอ้ ยละ..............................
ไดแ้ กเ่ ลขท่ี.....................................................................................................................................
นักเรยี นทไี่ มผ่ ่านการประเมนิ จุดประสงคด์ ้านความรู้ (K) จำนวน............................คน
ไดแ้ กเ่ ลขท่ี.....................................................................................................................................
นักเรียนที่ไมผ่ า่ นการประเมนิ จดุ ประสงคด์ า้ นทกั ษะ (P) จำนวน.............................คน
ได้แกเ่ ลขที่....................................................................................................................................
นักเรียนทไ่ี มผ่ า่ นการประเมินจดุ ประสงคด์ ้านคณุ ลักษณะอันพึงประสงค์ (A) จำนวน.............คน
ได้แกเ่ ลขท.่ี ...................................................................................................................................
นักเรยี นท่ีไมผ่ า่ นการประเมนิ สมรรถนะสำคัญของผู้เรียน (C) จำนวน............................คน
ไดแ้ กเ่ ลขที่...................................................................................................................................
ปัญหา/อุปสรรค
.....................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................
แนวทางแกไ้ ข/ขอ้ เสนอแนะ
.....................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................
ลงช่อื ......................................................................ครผู สู้ อน
(นางพัชรยี ์ ลันดา)
ตำแหนง่ ครู
…………./……………./…………
ความเห็นของกรรมการตรวจแผนการจัดการเรียนรู้
............................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
ลงชอ่ื .............................................................. ลงชื่อ..............................................................
(.......................................................) (นางปทั มา สุนทรนนท์)
กรรมการตรวจแผนการจัดการเรียนรู้ หวั หน้ากลมุ่ สาระการเรียนรู้
…………./……………./………… …………./……………./…………
4. บนั ทกึ หลังสอน
ผลการจดั การเรยี นรู้
นกั เรยี นหอ้ ง ................ มีจำนวน....................คน
ผ่านจดุ ประสงค์การเรยี นรโู้ ดยรวม......................คน คดิ เปน็ ร้อยละ..............................
ไม่ผ่านจดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้โดยรวม..................คน คิดเปน็ รอ้ ยละ..............................
ไดแ้ กเ่ ลขท่ี.....................................................................................................................................
นักเรยี นท่ไี ม่ผา่ นการประเมนิ จุดประสงคด์ ้านความรู้ (K) จำนวน............................คน
ไดแ้ กเ่ ลขท่ี.....................................................................................................................................
นักเรียนที่ไม่ผ่านการประเมนิ จดุ ประสงค์ด้านทกั ษะ (P) จำนวน.............................คน
ได้แกเ่ ลขท่ี....................................................................................................................................
นักเรียนที่ไม่ผ่านการประเมินจดุ ประสงค์ด้านคณุ ลกั ษณะอันพึงประสงค์ (A) จำนวน.............คน
ได้แกเ่ ลขที่....................................................................................................................................
นักเรยี นที่ไม่ผ่านการประเมินสมรรถนะสำคัญของผเู้ รยี น (C) จำนวน............................คน
ไดแ้ กเ่ ลขท่ี...................................................................................................................................
ปัญหา/อุปสรรค
.....................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................
แนวทางแกไ้ ข/ขอ้ เสนอแนะ
.....................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................
ลงชอื่ ......................................................................ครผู สู้ อน
(นางพัชรีย์ ลันดา)
ตำแหน่งครู
…………./……………./…………
ความเห็นของกรรมการตรวจแผนการจัดการเรียนรู้
............................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
ลงชอ่ื .............................................................. ลงช่อื ..............................................................
(.......................................................) (นางปัทมา สนุ ทรนนท์)
กรรมการตรวจแผนการจดั การเรียนรู้ หวั หน้ากลุม่ สาระการเรยี นรู้
…………./……………./………… …………./……………./…………
ความเหน็ ของหัวหนา้ สถานศึกษาหรอื ผู้ทไ่ี ด้รับมอบหมาย
ได้ทำการตรวจแผนการจัดการเรยี นรู้ของ นางพัชรีย์ ลันดา แล้วมีความคิดเห็นดงั น้ี
1. เป็นแผนการจัดการเรยี นรู้ที่
ดมี าก
ดี
พอใช้
ควรปรบั ปรงุ
2. การจัดกิจรรมไดน้ ำกระบวนการเรียนรู้
เน้นผเู้ รยี นเปน็ สำคญั มาใชใ้ นการสอนไดอ้ ย่างเหมาะสม
ยงั ไมเ่ นน้ ผูเ้ รียนเป็นสำคัญ ควรปรบั ปรงุ พฒั นาต่อไป
3. เปน็ แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี
นำไปใช้ไดจ้ รงิ
ควรปรบั ปรงุ ก่อนนำไปใช้
4. ข้อเสนอแนะอ่ืนๆ
............................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
ลงชือ่ .............................................รองผอู้ ำนวยการโรงเรียนกลุม่ บริหารวชิ าการ
(นางอัมพร สงวนศกั ด์ิ)
…………./……………./…………
ความคดิ เหน็
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................
ลงชอื่ .............................................ผู้อำนวยการโรงเรียน
(นางยภุ า พรเศรษฐ์)
…………./……………./…………
กลุ่มสาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์ โรงเรยี นวเิ ชยี รมาตุ
วชิ า คณติ ศาสตร์ รหัสวชิ า ค23102
ชน้ั มัธยมศึกษาปที ่ี 3 ภาคเรียนที่ 2 ปีการศกึ ษา 2564
หนว่ ยการเรยี นที่ 1 ระบบสมการเชิงเสน้ สองตัวแปร เวลารวม 16 คาบ
แผนการจัดการเรียนรทู้ ี่ 8 เร่ือง การแกโ้ จทย์ปัญหาโดยใชร้ ะบบสมการเชงิ เสน้ สองตัวแปร เวลา 2 คาบ
ช่อื ครูผ้สู อน นางพัชรีย์ ลนั ดา
1. มาตรฐานการเรยี นรู้/ตัวชว้ี ัด
มาตรฐานการเรียนรู้
มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นพิ จน์ สมการ และอสมการ อธบิ ายความสัมพนั ธ์หรือชว่ ยแกป้ ัญหาที่กำหนดให้
ตวั ชี้วัดหรอื ผลการเรยี นรู้
ประยกุ ต์ใชร้ ะบบสมการเชงิ เส้นสองตัวแปรในการแกป้ ญั หาคณติ ศาสตร์ (ค 1.3 ม.3/3)
2. จุดประสงค์การเรยี นรู้
ความรู้ (K)
เขยี นระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรแทนโจทย์ปัญหา
ทกั ษะทสี่ ำคัญ (P)
1. มีความสามารถในการส่อื สาร ส่อื ความหมายทางคณติ ศาสตร์
2. มคี วามสามารถในเช่ือมโยงความรทู้ างคณิตศาสตร์
คุณลกั ษณะอันพงึ ประสงค์ (A)
1. มีความมุมานะในการทำความเขา้ ใจปัญหาและแกป้ ัญหาทางคณิตศาสตร์
2. มคี วามมงุ่ มน่ั ในการทำงาน
3. สมรรถนะสำคัญของผเู้ รียน (C)
ความสามารถในการส่ือสาร
4. สาระสำคญั
1. ระบบสมการเชงิ เสน้ สองตัวแปร คือ ชดุ ของสมการเชิงเสน้ สองตวั แปรอย่างน้อย 2 สมการ ทแ่ี ต่ละ
สมการเขียนแสดงความสัมพันธร์ ะหว่างปรมิ าณสองปรมิ าณ คำตอบของระบบสมการเป็นคำตอบของแต่ละ
สมการในระบบสมการ เราใช้ระบบสมการแทนสถานการณ์หรอื ปญั หาเพ่ือนำไปส่กู ารหาคำตอบ ซึ่งคำตอบที่
สอดคล้องกบั ทุกเง่ือนไขและมีความสมเหตสุ มผลจะเป็นคำตอบของปัญหาหรือสถานการณ์
2. เมื่อกำหนดให้ a, b, c, d, e และ f เป็นจำนวนจรงิ ที่ a, b ไม่เป็นศนู ย์พร้อมกนั และ c, d ไม่
เป็นศูนยพ์ ร้อมกัน ระบบท่ีประกอบด้วยสมการ
Ax + by = e
cx + dy = f
เรียกวา่ ระบบสมการเชิงเส้นสองตวั แปรที่มี x และ y เป็นตัวแปร
โดยท่ี a และ c เปน็ สัมประสิทธิ์ของ x
โดยที่ b และ d เป็นสมั ประสิทธ์ิของ y
คำตอบของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร คอื คู่อันดบั (x, y) ท่ีสอดคล้องกบั สมการทง้ั สองของ
ระบบสมการหรือกล่าวได้ว่า คำตอบของระบบสมการเชงิ เสน้ สองตวั แปร คอื คู่อนั ดบั (x, y) ทค่ี ่า x และค่า y
ทำใหไ้ ดส้ มการท่ีเปน็ จริงทง้ั สองสมการ
5. สาระการเรยี นรู้
ระบบสมการเชงิ เสน้ สองตวั แปร
6. ภาระงาน / ชิ้นงาน
จบั คู่ทำแบบฝึกทักษะท่ี 4
7. การจดั กจิ กรรมการเรยี นรู้
1. ครูและนักเรยี นร่วมกนั อภิปรายเกีย่ วกับข้นั ตอนการแก้โจทยป์ ญั หาโดยใชร้ ะบบสมการเชงิ เสน้ สอง
ตัวแปร โดยเชอื่ มโยงกับกระบวนการแก้ปัญหาท่ีนกั เรียนเคยเรยี นมาแลว้ คือ อ่านโจทย์ให้เขา้ ใจ วเิ คราะหส์ ิง่ ที่
โจทย์ถามและท่โี จทย์กำหนดให้ กำหนดตวั แปรและสรา้ งระบบสมการ การแก้ระบบสมการเพอ่ื หาคำตอบและ
ตรวจสอบคำตอบกบั เง่ือนไข
2. ใหน้ ักเรียนอาจเลือกใช้ยุทธวธิ ีในการแกป้ ัญหา เช่น การวาดรูป การสร้างตาราง การสรา้ งผงั
ความคดิ มาช่วยในการทำความเขา้ ใจปัญหาและเขยี นระบบสมการแทนความสัมพันธไ์ ด้
3. ครนู ำนกั เรยี นมาเจอกบั โจทยป์ ญั หาท่ีเกี่ยวข้องกับระบบสมการเชิงเสน้ สองตวั แปร โดยจะให้
นกั เรียนอ่านโจทย์ วเิ คราะหส์ ง่ิ ทีโ่ จทย์ให้มาและสง่ิ ท่โี จทยต์ ้องการทราบ และร่วมกนั กำหนดตวั แปรและสรา้ ง
สมการ
4. ครูอธิบายเพิ่มเติมวา่ “ ความสำคญั ของการสร้างสมการ คือ ถา้ สร้างสมการไดถ้ กู ต้อง ก็จะ
สามารถแก้ระบบสมการเพือ่ หาคำตอบได้อยา่ งถูกต้อง ดงั นนั้ การท่จี ะได้คำตอบทถี่ ูกต้อง กต็ อ้ งเริ่มจากการมี
สมการทีถ่ ูกต้อง ”
5. ครแู ละนักเรียนร่วมกันกำหนดตวั แปรและสร้างสมการในตัวอยา่ งที่ 1 - 4 ในใบงานหนา้ 23 – 24
6. ครูควรช้ีใหน้ กั เรียนเห็นว่า การแกโ้ จทย์ปัญหาบางปญั หาอาจใชค้ วามรเู้ ร่ืองสมการเชงิ เสน้ ตัวแปร
เดียวหรือระบบสมการเชงิ เส้นสองตัวแปรก็ได้ โดยใช้ “ชวนคดิ 1.2” ในหนังสอื เรยี น หนา้ 31 ซึง่ การจะ
เลือกใชค้ วามรู้เร่ืองใดในการแก้ปญั หาขึน้ อยกู่ ับหลายปัจจัย เช่น ความซบั ซอ้ นของเง่ือนไขในปัญหา ความยาก
งา่ ยของการแกส้ มการหรือระบบสมการท่สี รา้ งขนึ้ รวมถึงความถนดั และประสบการณใ์ นการแกป้ ัญหาของ
นกั เรียน
7. ใหน้ กั เรียนจับคู่กำหนดตวั แปรและสร้างสมการในแบบฝึกทกั ษะที่ 4 ข้อ 1 – 4 แลว้ ครสู มุ่ นกั เรยี น
ออกมานำเสนอคำตอบ พร้อมครตู รวจสอบความถกู ต้องของคำตอบท่ีได้ หากไม่ถกู ต้องครแู นะนำให้ถูกต้อง
8. ครแู ละนักเรยี นรว่ มกันสรุปความรู้ ดังนี้
- ข้ันตอนการแก้โจทยป์ ัญหาโดยใช้ระบบสมการเชงิ เสน้ สองตัวแปร
1. อ่านโจทยใ์ ห้เขา้ ใจ
2. วิเคราะหส์ ิ่งท่โี จทยถ์ ามและทีโ่ จทยก์ ำหนดให้
3. กำหนดตวั แปรและสรา้ งระบบสมการ
4. การแก้ระบบสมการเพื่อหาคำตอบ
5. ตรวจสอบคำตอบกบั เงื่อนไข
- ยทุ ธวธิ ใี นการแก้ปัญหา เช่น การวาดรูป การสร้างตาราง การสร้างผงั ความคิด ชว่ ยในการทำความ
เข้าใจปัญหาและเขียนระบบสมการแทนความสมั พนั ธไ์ ด้
9. ใหน้ ักเรียนกำหนดตวั แปรและสรา้ งสมการในแบบฝกึ ทักษะท่ี 4 ข้อ 5 – 8 เปน็ รายบุคคล
8. ศาสตร์การสอน/สื่อการสอน/แหล่งเรียนรู้
1. แบบฝกึ ทักษะท่ี 4
2. แบบทดสอบเร่ือง ระบบสมการเชงิ เสน้ สองตวั แปร
3. หนังสือเรียนสาระการเรียนรู้พื้นฐานคณติ ศาสตร์ ม.3 เลม่ 2
4. คู่มอื ครสู าระการเรยี นรู้พนื้ ฐานคณติ ศาสตร์ ม.3 เล่ม 2
5. สอ่ื เสริมสาระการเรยี นรู้พื้นฐานคณิตศาสตร์ ม.3 เลม่ 2
6. ห้องสมดุ คณิตศาสตร์, ห้องสมุดโรงเรยี น, หอ้ ง ICT, www.scimath.org
9. การวดั และประเมินผล
9.1 การประเมนิ ตามตวั ชีว้ ดั หรอื ผลการเรยี นร/ู้ จดุ ประสงค์
ตัวชว้ี ดั วิธวี ดั และ เครอ่ื งมอื วดั และ เกณฑก์ ารใหค้ ะแนน เกณฑ์การผา่ น
หรอื ผลการเรียนรู้ ประเมนิ ผล ประเมนิ ผล
ตอบถูก ให้ 1 ร้อยละ 60 ผา่ น
/ จุดประสงค์ ตรวจแบบฝึกทักษะ แบบฝึกทักษะท่ี 4 ตอบผดิ ให้ 0 เกณฑ์
แบบฝึกทักษะท่ี 4 ที่ 4 ตอบถูก ให้ 1 รอ้ ยละ 70 ผ่าน
ตอบผดิ ให้ 0 เกณฑ์
แก้ระบบสมการเชิง ตรวจแบบฝึกทักษะ แบบฝึกทักษะที่ 4
เส้นสองตวั แปรโดย ท่ี 4 (ดมี าก) = 3 ระดับ 3 ขน้ึ ไป
ใชส้ มบัตขิ องการ (ดี) = 2
เทา่ กนั (กำลังพัฒนา) = 1 ระดับ 3 ขึ้นไป
มีความสามารถใน ตรวจแบบฝึกทักษะ แบบฝกึ ทกั ษะที่ 4 (ตอ้ งปรบั ปรุง) = 0
การสื่อสาร สือ่ ที่ 4 (ดมี าก) = 3
ความหมายทาง (ดี) = 2
คณติ ศาสตร์ (กำลังพฒั นา) = 1
มีความสามารถใน ตรวจแบบฝกึ ทกั ษะ แบบฝกึ ทกั ษะท่ี 4 (ต้องปรบั ปรุง) = 0
เช่อื มโยงความร้ทู าง ท่ี 4
คณิตศาสตร์
9.2 การประเมินสมรรถนะสำคญั
ประเดน็ การประเมนิ วิธวี ัดและ เคร่ืองมอื วดั และ เกณฑ์การให้คะแนน
ประเมนิ ผล ประเมนิ ผล (ดีมาก) = 3
(ดี) = 2
ความสามารถในการ ตรวจแบบฝกึ ทักษะ แบบฝึกทักษะท่ี 4 (กำลงั พฒั นา) = 1
(ตอ้ งปรบั ปรุง) = 0
สือ่ สาร ท่ี 4 (ดีมาก) = 3
(ดี) = 2
ความสามารถในการ ตรวจแบบฝึกทักษะ แบบฝกึ ทกั ษะท่ี 4 (กำลังพฒั นา) = 1
(ตอ้ งปรับปรุง) = 0
แกป้ ญั หา ที่ 4
9.3 คุณลักษณะอันพงึ ประสงค์
ประเด็นการประเมิน วธิ ีวดั และ เครอ่ื งมอื วัดและ เกณฑก์ ารใหค้ ะแนน
ประเมนิ ผล ประเมนิ ผล (ดมี าก) = 3
(ด)ี = 2
มีความมุมานะในการ ตรวจแบบฝกึ ทกั ษะ แบบฝกึ ทกั ษะที่ 4 (กำลังพัฒนา) = 1
(ต้องปรบั ปรุง) = 0
ทำความเข้าใจปญั หา ท่ี 4 (ดมี าก) = 3
(ด)ี = 2
และแกป้ ัญหาทาง (กำลงั พฒั นา) = 1
(ต้องปรับปรุง) = 0
คณติ ศาสตร์
มีความมุ่งม่ันในการ ตรวจและแบบฝึก แบบฝกึ ทักษะที่ 4
ทำงาน ทกั ษะท่ี 4
9.4 การอา่ น คิด วเิ คราะห์ และเขียน
ประเดน็ การประเมนิ วธิ ีวัดและ เคร่ืองมือวดั และ เกณฑก์ ารใหค้ ะแนน
ประเมนิ ผล ประเมินผล (ดมี าก) = 3
(ด)ี = 2
มีความสามารถในการ ตรวจแบบฝึกทักษะ แบบฝกึ ทักษะที่ 4 (กำลังพัฒนา) = 1
(ตอ้ งปรบั ปรุง) = 0
สอ่ื สาร ส่ือ ที่ 4
ความหมายทาง
คณิตศาสตร์
เกณฑ์การประเมนิ
ดา้ นทักษะกระบวนการ(P)/ ด้านคุณลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์ (A)
การประเมินสมรรถนะสำคัญ (C) /การอ่าน คดิ วิเคราะห์ และเขียน
ประเดน็ การ 3 ระดบั คุณภาพ 0
ประเมิน (ดมี าก) 21 (ตอ้ งปรบั ปรุง)
ทำแบบฝึกทักษะท่ี (ด)ี (กำลงั พัฒนา) ทำแบบฝึกทักษะที่
1. เกณฑ์การ 4 ได้อย่างถูกตอ้ ง ทำแบบฝึกทักษะที่ ทำแบบฝึกทักษะที่ 4 ได้อย่างถูกต้องต่ำ
ประเมินการทำ รอ้ ยละ 90 ขึ้นไป 4 ไดอ้ ย่างถูกตอ้ ง 4 ได้อย่างถูกต้อง กว่าร้อยละ 60
แบบฝึกทักษะ ร้อยละ 80 - 89 ร้อยละ 60 - 79
ท่ี 4 ทำความเข้าใจ ทำความเข้าใจ
2. เกณฑ์การ ปญั หา คิด ทำความเข้าใจ ทำความเข้าใจ ปัญหา คดิ วเิ คราะห์
ประเมินความ วิเคราะห์ วางแผน ปัญหา คิดวิเคราะห์ ปญั หา คดิ วเิ คราะห์ มรี อ่ งรอยของการ
สามารถในการ แกป้ ัญหา วางแผนแก้ปญั หา วางแผนแกป้ ัญหา วางแผนแกป้ ัญหา
แกป้ ญั หา และเลอื กใช้วิธีการ และเลือกใชว้ ธิ ีการ และเลือกใช้วธิ กี าร แต่ไม่สำเร็จ
ที่เหมาะสม โดย ท่ีเหมาะสม แต่ ไดบ้ างส่วน คำตอบ
3. เกณฑ์การ คำนงึ ถงึ ความ ความสมเหตุสมผล ที่ได้ยงั ไมม่ ีความ ใช้รปู ภาษา และ
ประเมินความ สมเหตสุ มผลของ ของคำตอบยงั ไมด่ ี สมเหตุสมผล และ สัญลกั ษณท์ าง
สามารถในการ คำตอบพร้อมทัง้ พอ และตรวจสอบ ไม่มีการตรวจสอบ คณิตศาสตร์ในการ
สอื่ สาร สอ่ื ตรวจสอบความ ความถูกต้องไม่ได้ ความถูกต้อง สอ่ื สาร
ความหมายทาง ถูกต้องได้ สื่อความหมาย
คณติ ศาสตร์ ใชร้ ูป ภาษา และ ใชร้ ปู ภาษา และ ใช้รูป ภาษา และ สรปุ ผล และ
สัญลักษณ์ทาง สัญลักษณ์ทาง สญั ลกั ษณท์ าง นำเสนอไม่ได้
คณิตศาสตร์ในการ คณิตศาสตร์ในการ คณิตศาสตร์ในการ
สอ่ื สาร สอ่ื สาร สอื่ สาร
ส่ือความหมาย ส่ือความหมาย ส่อื ความหมาย
สรุปผล และ สรปุ ผล และ สรุปผล และ
นำเสนอได้อยา่ ง นำเสนอได้ถูกต้อง นำเสนอได้ถกู ต้อง
ถกู ต้อง ชดั เจน แตข่ าดรายละเอียด บางสว่ น
ทสี่ มบรู ณ์
ประเด็นการ ระดบั คุณภาพ
ประเมนิ
32 1 0
4. เกณฑ์การ (ต้องปรับปรุง)
ประเมนิ ความ (ดมี าก) (ดี) (กำลงั พัฒนา) ใช้ความรู้ทาง
สามารถในการ คณติ ศาสตรเ์ ป็น
เช่อื มโยง ใชค้ วามรทู้ าง ใช้ความรทู้ าง ใช้ความร้ทู าง เครอื่ งมือในการ
เรียนรู้คณติ ศาสตร์
5. เกณฑ์การ คณิตศาสตร์เป็น คณติ ศาสตรเ์ ป็น คณิตศาสตรเ์ ป็น เนอื้ หาตา่ ง ๆ หรือ
ประเมนิ ความมุ ศาสตร์อืน่ ๆ และ
มานะในการทำ เครือ่ งมือในการ เคร่ืองมือในการ เครื่องมอื ในการ นำไปใช้ในชวี ติ จรงิ
ความเขา้ ใจ
ปญั หาและ เรยี นรู้คณติ ศาสตร์ เรยี นรูค้ ณติ ศาสตร์ เรียนรคู้ ณิตศาสตร์ ไม่มีความตง้ั ใจและ
แก้ปัญหาทาง พยายามในการทำ
คณิตศาสตร์ เน้อื หาตา่ ง ๆ หรอื เนือ้ หาตา่ ง ๆ หรือ เนอ้ื หาตา่ ง ๆ หรอื ความเขา้ ใจปัญหา
และแกป้ ัญหาทาง
ศาสตร์อ่นื ๆ และ ศาสตรอ์ นื่ ๆ และ ศาสตรอ์ นื่ ๆ และ คณิตศาสตร์ ไม่มี
ความอดทนและ
นำไปใช้ในชวี ติ จรงิ นำไปใชใ้ นชวี ติ จรงิ นำไปใช้ในชีวติ จรงิ ท้อแทต้ ่ออปุ สรรค
จนทำให้แก้ปัญหา
ไดอ้ ยา่ งสอดคลอ้ ง ไดบ้ างส่วน ทางคณิตศาสตร์ได้
ไมส่ ำเรจ็
เหมาะสม
มคี วามตง้ั ใจและ มคี วามตง้ั ใจและ มคี วามต้งั ใจและ
พยายามในการทำ พยายามในการทำ พยายามในการทำ
ความเข้าใจปัญหา ความเขา้ ใจปัญหา ความเข้าใจปัญหา
และแก้ปัญหาทาง และแก้ปัญหาทาง และแก้ปัญหาทาง
คณติ ศาสตร์ มี คณติ ศาสตร์ แต่ไม่ คณิตศาสตร์ แต่ไม่
ความอดทนและไม่ มคี วามอดทนและ มีความอดทนและ
ท้อแท้ตอ่ อปุ สรรค ทอ้ แทต้ ่ออุปสรรค ทอ้ แทต้ อ่ อปุ สรรค
จนทำให้แกป้ ัญหา จนทำใหแ้ กป้ ัญหา จนทำให้แก้ปัญหา
ทางคณิตศาสตร์ได้ ทางคณิตศาสตร์ได้ ทางคณิตศาสตร์ได้
สำเร็จ ไม่สำเร็จเล็กน้อย ไมส่ ำเรจ็ เปน็ ส่วน
ใหญ่
6. เกณฑ์การ มคี วามมุ่งม่ันใน มีความมงุ่ มนั่ ในการ มีความมุ่งม่นั ในการ มคี วามมงุ่ มนั่ ในการ
ประเมนิ ความ การทำงานอยา่ ง ทำงานอย่าง ทำงานอย่าง ทำงานแต่ไม่มีความ
มุ่งมัน่ ในการ รอบคอบ จนงาน รอบคอบ จนงาน รอบคอบ จนงาน รอบคอบ ส่งผลให้
ทำงาน ประสบผลสำเร็จ ประสบผลสำเรจ็ ประสบผลสำเร็จ งานไมป่ ระสบ
เรยี บร้อย ครบถว้ น เรยี บร้อยสว่ นใหญ่ เรยี บรอ้ ยสว่ นนอ้ ย ผลสำเรจ็ อยา่ งที่
สมบูรณ์ ควร
1. บนั ทกึ หลังสอน
ผลการจัดการเรียนรู้
นักเรียนห้อง ................ มีจำนวน....................คน
ผ่านจดุ ประสงค์การเรียนรโู้ ดยรวม......................คน คดิ เปน็ รอ้ ยละ..............................
ไม่ผา่ นจุดประสงค์การเรยี นรโู้ ดยรวม..................คน คดิ เปน็ ร้อยละ..............................
ได้แกเ่ ลขที่................................................................................................................................... .................
นกั เรยี นทีไ่ มผ่ ่านการประเมนิ จุดประสงค์ดา้ นความรู้ (K) จำนวน............................คน
ไดแ้ กเ่ ลขที่................................................................................................................................... .................
นกั เรยี นทีไ่ ม่ผ่านการประเมนิ จดุ ประสงค์ด้านทักษะ (P) จำนวน.............................คน
ได้แกเ่ ลขที่................................................................................................................................... .................
นกั เรยี นที่ไมผ่ า่ นการประเมนิ จดุ ประสงค์ด้านคณุ ลกั ษณะอันพึงประสงค์ (A) จำนวน.............คน
ได้แกเ่ ลขที่................................................................................................................................... .................
นักเรยี นที่ไม่ผา่ นการประเมนิ สมรรถนะสำคัญของผู้เรยี น (C) จำนวน............................คน
ได้แกเ่ ลขที่................................................................................................................................... .................
ปญั หา/อุปสรรค
................................................................................................................................... ....................................
................................................................................................. ......................................................................
แนวทางแกไ้ ข/ข้อเสนอแนะ
................................................................................................................................... ....................................
............................................................................................................................. ..........................................
ลงชอ่ื ......................................................................ครผู ูส้ อน
(นางพชั รีย์ ลันดา)
ตำแหน่งครู วทิ ยฐานะ ครชู ำนาญการพิเศษ
…………./……………./…………
ความเห็นของกรรมการตรวจแผนการจัดการเรียนรู้
................................................................................................................................... ..........................................
............................................................................................................................. .................................................
ลงช่อื .............................................................. ลงช่ือ..............................................................
(.......................................................) (นางปทั มา สุนทรนนท์)
กรรมการตรวจแผนการจดั การเรียนรู้ หวั หน้ากลุ่มสาระการเรยี นรู้
…………./……………./………… …………./……………./…………
2. บนั ทกึ หลังสอน
ผลการจัดการเรยี นรู้
นักเรยี นห้อง ................ มีจำนวน....................คน
ผ่านจดุ ประสงค์การเรยี นรู้โดยรวม......................คน คดิ เป็นรอ้ ยละ..............................
ไม่ผา่ นจุดประสงค์การเรยี นร้โู ดยรวม..................คน คดิ เปน็ ร้อยละ..............................
ได้แกเ่ ลขที่................................................................................................................................... .................
นกั เรยี นที่ไมผ่ า่ นการประเมนิ จุดประสงค์ด้านความรู้ (K) จำนวน............................คน
ไดแ้ กเ่ ลขที่................................................................................................................................... .................
นกั เรยี นที่ไม่ผา่ นการประเมินจุดประสงคด์ ้านทักษะ (P) จำนวน.............................คน
ได้แกเ่ ลขท่ี....................................................................................................................................................
นกั เรียนท่ีไม่ผา่ นการประเมนิ จุดประสงค์ดา้ นคุณลกั ษณะอันพึงประสงค์ (A) จำนวน.............คน
ได้แกเ่ ลขที่....................................................................................................................................................
นักเรียนทไี่ ม่ผ่านการประเมนิ สมรรถนะสำคัญของผู้เรียน (C) จำนวน............................คน
ได้แกเ่ ลขท.่ี ...................................................................................................................................................
ปญั หา/อุปสรรค
................................................................................................................................... ....................................
................................................................................................. ......................................................................
แนวทางแกไ้ ข/ข้อเสนอแนะ
................................................................................................................................... ....................................
................................................................................................. ......................................................................
ลงชือ่ ......................................................................ครูผสู้ อน
(นางพัชรยี ์ ลันดา)
ตำแหนง่ ครู วทิ ยฐานะ ครูชำนาญการพิเศษ
…………./……………./…………
ความเห็นของกรรมการตรวจแผนการจัดการเรยี นรู้
................................................................................................................................... ..........................................
............................................................................................................................. .................................................
ลงช่อื .............................................................. ลงช่อื ..............................................................
(.......................................................) (นางปัทมา สนุ ทรนนท์)
กรรมการตรวจแผนการจดั การเรียนรู้ หวั หน้ากลุ่มสาระการเรยี นรู้
…………./……………./………… …………./……………./…………
3. บนั ทกึ หลังสอน
ผลการจัดการเรยี นรู้
นักเรยี นห้อง ................ มีจำนวน....................คน
ผ่านจดุ ประสงค์การเรียนรู้โดยรวม......................คน คดิ เปน็ ร้อยละ..............................
ไม่ผา่ นจุดประสงค์การเรยี นรูโ้ ดยรวม..................คน คดิ เปน็ ร้อยละ..............................
ได้แกเ่ ลขที่....................................................................................................................................................
นกั เรยี นที่ไมผ่ า่ นการประเมนิ จดุ ประสงค์ดา้ นความรู้ (K) จำนวน............................คน
ไดแ้ กเ่ ลขที่....................................................................................................................................................
นกั เรยี นที่ไม่ผา่ นการประเมนิ จุดประสงคด์ ้านทักษะ (P) จำนวน.............................คน
ได้แกเ่ ลขท่ี....................................................................................................................................................
นกั เรียนท่ีไม่ผา่ นการประเมินจดุ ประสงคด์ า้ นคุณลักษณะอันพงึ ประสงค์ (A) จำนวน.............คน
ได้แกเ่ ลขที่................................................................................................................................... .................
นักเรียนทไี่ ม่ผ่านการประเมนิ สมรรถนะสำคัญของผเู้ รยี น (C) จำนวน............................คน
ได้แกเ่ ลขท.่ี .................................................................................................................................. .................
ปญั หา/อุปสรรค
................................................................................................................................... ....................................
................................................................................................. ......................................................................
แนวทางแกไ้ ข/ข้อเสนอแนะ
................................................................................................................................... ....................................
................................................................................................. ......................................................................
ลงชอ่ื ......................................................................ครูผู้สอน
(นางพชั รยี ์ ลันดา)
ตำแหนง่ ครู วทิ ยฐานะ ครูชำนาญการพิเศษ
…………./……………./…………
ความเห็นของกรรมการตรวจแผนการจดั การเรียนรู้
................................................................................................................................... ..........................................
............................................................................................ ..................................................................................
ลงช่อื .............................................................. ลงชือ่ ..............................................................
(.......................................................) (นางปัทมา สุนทรนนท์)
กรรมการตรวจแผนการจดั การเรยี นรู้ หัวหน้ากลมุ่ สาระการเรียนรู้
…………./……………./………… …………./……………./…………
ความเห็นของหัวหนา้ สถานศึกษาหรอื ผู้ทีไ่ ด้รบั มอบหมาย
ไดท้ ำการตรวจแผนการจดั การเรียนร้ขู อง นางพัชรยี ์ ลนั ดา แล้วมคี วามคิดเหน็ ดงั นี้
1. เปน็ แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี
ดมี าก
ดี
พอใช้
ควรปรบั ปรุง
2. การจดั กจิ กรรมได้นำกระบวนการเรียนรู้
เนน้ ผู้เรยี นเป็นสำคัญมาใช้ในการสอนไดอ้ ยา่ งเหมาะสม
ยงั ไมเ่ น้นผู้เรียนเป็นสำคัญ ควรปรบั ปรงุ พฒั นาต่อไป
3. เป็นแผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี
นำไปใช้ไดจ้ ริง
ควรปรบั ปรงุ ก่อนนำไปใช้
4. ข้อเสนอแนะอนื่ ๆ
...................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................
ลงชอ่ื .............................................รองผู้อำนวยการโรงเรียนกล่มุ บรหิ ารวชิ าการ
(นางอมั พร สงวนศกั ดิ์)
…………./……………./…………
ความคดิ เห็น
...................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................
ลงชอ่ื .............................................ผ้อู ำนวยการโรงเรียน
(นางยุภา พรเศรษฐ์)
…………./……………./…………
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนวิเชยี รมาตุ
วิชา คณติ ศาสตร์ รหัสวชิ า ค23102
ชน้ั มัธยมศึกษาปีที่ 3 ภาคเรยี นที่ 2 ปกี ารศึกษา 2564
หนว่ ยการเรยี นท่ี 1 ระบบสมการเชงิ เสน้ สองตวั แปร เวลารวม 16 คาบ
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 9 เรือ่ ง การแก้โจทย์ปัญหาโดยใช้ระบบสมการเชิงเสน้ สองตัวแปร เวลา 1 คาบ
ชื่อครผู สู้ อน นางพชั รยี ์ ลนั ดา
1. มาตรฐานการเรียนร/ู้ ตัวชี้วัด
มาตรฐานการเรียนรู้
มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นพิ จน์ สมการ และอสมการ อธบิ ายความสมั พันธห์ รือช่วยแก้ปญั หาทก่ี ำหนดให้
ตัวชว้ี ัดหรอื ผลการเรียนรู้
ประยกุ ต์ใช้ระบบสมการเชงิ เส้นสองตัวแปรในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ (ค 1.3 ม.3/3)
2. จุดประสงค์การเรยี นรู้
ความรู้ (K)
1. เขียนระบบสมการเชิงเสน้ สองตวั แปรแทนโจทยป์ ญั หา
2. แกโ้ จทย์ปัญหาเก่ียวกับระบบสมการเชงิ เส้นสองตวั แปร พรอ้ มทัง้ ตรวจสอบคำตอบและความ
สมเหตุสมผลของคำตอบท่ไี ด้
ทักษะทส่ี ำคญั (P)
1. มคี วามสามารถในการสือ่ สาร ส่อื ความหมายทางคณิตศาสตร์
2. มีความสามารถในเช่ือมโยงความรูท้ างคณติ ศาสตร์
คณุ ลักษณะอันพึงประสงค์ (A)
1. มีความมุมานะในการทำความเขา้ ใจปัญหาและแก้ปัญหาทางคณติ ศาสตร์
2. มคี วามมงุ่ มน่ั ในการทำงาน
3. สมรรถนะสำคัญของผ้เู รียน (C)
ความสามารถในการส่ือสาร
4. สาระสำคัญ
1. ระบบสมการเชงิ เส้นสองตัวแปร คือ ชดุ ของสมการเชงิ เสน้ สองตัวแปรอยา่ งน้อย 2 สมการ ทแี่ ตล่ ะ
สมการเขียนแสดงความสัมพันธ์ระหวา่ งปรมิ าณสองปริมาณ คำตอบของระบบสมการเป็นคำตอบของแตล่ ะ
สมการในระบบสมการ เราใชร้ ะบบสมการแทนสถานการณ์หรือปญั หาเพ่ือนำไปสกู่ ารหาคำตอบ ซึ่งคำตอบท่ี
สอดคลอ้ งกบั ทุกเง่ือนไขและมีความสมเหตสุ มผลจะเปน็ คำตอบของปัญหาหรือสถานการณ์
2. เมื่อกำหนดให้ a, b, c, d, e และ f เป็นจำนวนจรงิ ที่ a, b ไม่เปน็ ศูนยพ์ ร้อมกนั และ c, d ไม่
เป็นศนู ย์พร้อมกัน ระบบที่ประกอบดว้ ยสมการ
Ax + by = e
cx + dy = f
เรยี กว่า ระบบสมการเชงิ เส้นสองตัวแปรที่มี x และ y เป็นตัวแปร
โดยท่ี a และ c เปน็ สัมประสทิ ธิข์ อง x
โดยที่ b และ d เป็นสัมประสิทธิ์ของ y
คำตอบของระบบสมการเชิงเสน้ สองตัวแปร คอื คอู่ นั ดบั (x, y) ทีส่ อดคล้องกับสมการทั้งสองของ
ระบบสมการหรือกลา่ วได้วา่ คำตอบของระบบสมการเชิงเส้นสองตวั แปร คอื คูอ่ ันดบั (x, y) ท่ีค่า x และค่า y
ทำใหไ้ ด้สมการท่ีเป็นจริงท้งั สองสมการ
5. สาระการเรียนรู้
ระบบสมการเชงิ เส้นสองตัวแปร
6. ภาระงาน / ช้นิ งาน
จบั คทู่ ำแบบฝึกทกั ษะที่ 4
7. การจดั กจิ กรรมการเรยี นรู้
1. ครูทบทวนความรู้การกำหนดตวั แปรและสรา้ งสมการโดยสุม่ นักเรียนออกมาเฉลยแบบฝกึ ทักษะที่
ทำในชัว่ โมงทีแ่ ลว้ พรอ้ มครตู รวจสอบความถกู ตอ้ งของคำตอบ
2. ครแู ละนกั เรยี นร่วมกนั อภิปรายกันต่อในเรือ่ งของการหาคำตอบและตรวจสอบคำตอบ
3. ครแู ละนกั เรยี นรว่ มกันแก้ระบบสมการเพื่อหาคำตอบและตรวจสอบคำตอบกับเงื่อนไข
ในตวั อย่างที่ 1 - 2 ในใบงานหนา้ 23
4. ใหน้ กั เรยี นจับคู่หาคำตอบและตรวจสอบคำตอบในแบบฝึกทกั ษะท่ี 4 ข้อ 1 – 2 แลว้ ครสู ่มุ นกั เรียน
ออกมานำเสนอคำตอบ พรอ้ มครูตรวจสอบความถกู ต้องของคำตอบท่ีได้ หากไม่ถกู ต้องครแู นะนำให้ถกู ตอ้ ง
5. ครแู ละนกั เรียนรว่ มกันสรปุ ความรู้ ดังน้ี
- ขั้นตอนการแก้โจทยป์ ัญหาโดยใชร้ ะบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
1. อ่านโจทยใ์ หเ้ ข้าใจ
2. วิเคราะห์สง่ิ ท่โี จทยถ์ ามและทีโ่ จทยก์ ำหนดให้
3. กำหนดตัวแปรและสร้างระบบสมการ
4. การแกร้ ะบบสมการเพ่ือหาคำตอบ
5. ตรวจสอบคำตอบกบั เง่ือนไข
- ยุทธวิธีในการแกป้ ัญหา เชน่ การวาดรปู การสร้างตาราง การสรา้ งผังความคิด ชว่ ยในการทำความ
เข้าใจปัญหาและเขียนระบบสมการแทนความสมั พนั ธไ์ ด้
6. ใหน้ ักเรยี นหาคำตอบและตรวจสอบคำตอบในแบบฝกึ ทักษะที่ 4 ข้อ 5 – 6 เปน็ รายบุคคล
8. ศาสตรก์ ารสอน/ส่อื การสอน/แหลง่ เรยี นรู้
1. แบบฝกึ ทักษะท่ี 4
2. แบบทดสอบเรื่อง ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
3. หนังสอื เรียนสาระการเรยี นรพู้ ้นื ฐานคณติ ศาสตร์ ม.3 เล่ม 2
4. คู่มอื ครูสาระการเรียนรู้พืน้ ฐานคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 2
5. สอ่ื เสริมสาระการเรียนรู้พ้ืนฐานคณติ ศาสตร์ ม.3 เล่ม 2
6. ห้องสมดุ คณิตศาสตร์, ห้องสมุดโรงเรยี น, ห้อง ICT, www.scimath.org
The words you are searching are inside this book. To get more targeted content, please make full-text search by clicking here.
ilovepdf_merged (3)_removed (1)
Discover the best professional documents and content resources in AnyFlip Document Base.
Search