แผนการจัดการเรียนรู้รายวิชาคณิตศาสตร์ ค23102

หนว่ ยการเรียนรทู้ ่ี 1 ระบบสมการเชิงเสน้ สองตวั แปร 11

23. x y 1 และ x y 11
39 52 10

วิธีทำ ....................
.................... 

หน่วยการเรียนรู้ท่ี 1 ระบบสมการเชิงเส้นสองตวั แปร 12
แบบฝกึ ทกั ษะท่ี 3

จงแกร้ ะบบสมการต่อไปน้ี

1. 2x + y = 4 , -2x + y = 12 2. 3x + 2y = 8 , 3x - 2y = 4
วธิ ีทำ .......... วธิ ีทำ ........ 
..........
........ 

2. 2x + 3y = 8 , 3x + 4y = 13 4. -2x + y = 6 , -x + 4y = 15
วธิ ีทำ .......... วิธีทำ ........ 
..........
........ 

หน่วยการเรียนรทู้ ่ี 1 ระบบสมการเชิงเสน้ สองตัวแปร 13

5. x + 2y = 4 , 2x + 3y = 7 6. 4x + 3 y = -40 , 5x - y = -12วธิ ีทำ
วธิ ที ำ .......... ........  ........ 
..........

7. 2x + y = 23 , 4x - y = 19 8. x + 3y = 38 , 3x - y = 24
วธิ ที ำ .......... วธิ ีทำ ........ 
..........
........ 

หน่วยการเรียนร้ทู ่ี 1 ระบบสมการเชิงเส้นสองตวั แปร 14
9. 7x + 5y = 1 และ 5x + 7y = 11

10. 2x + 3y =1.6 และ 3x − 4y = 4.1

หน่วยการเรียนร้ทู ่ี 1 ระบบสมการเชิงเสน้ สองตวั แปร 15
11. 0.3x + 0.4y = 2.4 และ 0.5x − 0.3y = 1.1

12. 1.5x +1.2y = 9 และ 0.6x − 0.3y = −0.3

หน่วยการเรียนรทู้ ่ี 1 ระบบสมการเชิงเสน้ สองตวั แปร 16
13. 0.2x +1.2y = 3.1 , 2x +y = 9

14. 1.3x 0.2y 12 และ 0.4x 17y 89

หน่วยการเรียนรทู้ ่ี 1 ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร 17

15. 2 x + 4y = 3 , 3x + 6y = 8 16. x - 3 y = 6 , 2x - 6 y = 8
วธิ ที ำ .......... วิธที ำ ........ 
.......... ........ 

17. 2x - y = -3 , -4x + 2y = 6 18. 2x - 3y = 5 , -6x + 9y = -12
วธิ ที ำ .......... วิธที ำ ........ 
..........
........ 

หน่วยการเรียนร้ทู ่ี 1 ระบบสมการเชิงเส้นสองตวั แปร 18

19. 2x − 4y = 7 และ x − 2y = 3 21. 4x = 3y +12 และ x = 3 y + 3
วิธที ำ .......... 4
วธิ ีทำ ........ 
..........
........ 

20. x − 1 y = 2 และ y − 2x = −4 22. 2x + 3y = 5 , 6x - 9y = -15
2 วธิ ที ำ ........ 
วธิ ีทำ ..........
........ 
..........

หน่วยการเรียนรทู้ ่ี 1 ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร 19
23. 11y − 6x = 21 และ 7y + 24x = 69

24. 7x − 5y = 45 และ 2x + 3y = 4

25. 3x − 2y = 6 และ 6y − 5x = 30

หนว่ ยการเรียนร้ทู ่ี 1 ระบบสมการเชิงเสน้ สองตวั แปร 20
26. 23x −11y = 1 และ 15x + 7y = 29

27. 10x - 8y = -11 และ 8x + 4y = -1

หนว่ ยการเรียนรู้ท่ี 1 ระบบสมการเชิงเสน้ สองตวั แปร 21
28. 2x 3y 24 , 5 x 1 y 12

32

29. 3x y 23 , x y 4

34

หน่วยการเรียนร้ทู ่ี 1 ระบบสมการเชิงเสน้ สองตวั แปร 22

30. 1 x 3 y 19 , 3 x 7 y 1
85 2 10 20

31. (x + y) = 1(x – y)

5

3x + 11y = 4

หน่วยการเรียนรทู้ ่ี 1 ระบบสมการเชิงเสน้ สองตัวแปร 23
การแกโ้ จทย์ปญั หาโดยใชร้ ะบบสมการเชงิ เส้นสองตัวแปร

ตัวอย่างท่ี 1 ถา้ ครง่ึ หนึ่งของผลบวกของจำนวนสองจำนวนเปน็ 43 และสามเทา่ ของจำนวนน้อยมากกวา่ สองเทา่ ของ
จำนวนมากอยู่ 23 จงหาจำนวนสองจำนวน

ตวั อยา่ งที่ 2 อัตราคา่ เข้าชมการแข่งฟตุ บอลนัดพิเศษนัดหนึ่งเป็นดงั นผ้ี ูใ้ หญค่ นละ 200 บาทเด็กคนละ 100 บาทปรากฏ
วา่ มีผ้เู ข้าชมทงั้ หมด 10,000 คนและขายบตั รเขา้ ชมได้เงนิ 1,739,200 บาทอยากทราบว่ามผี ใู้ หญแ่ ละเดก็ เข้าชมการ
แข่งขนั ฟุตบอลครัง้ นี้อยา่ งละกค่ี น

หน่วยการเรียนร้ทู ่ี 1 ระบบสมการเชิงเสน้ สองตัวแปร 24

ตัวอยา่ งที่ 3 มีนำ้ เชื่อมอยู่สองชนิดนำ้ เชอ่ื มชนดิ เอมนี ้ำตาล 25% นำ้ เชอ่ื มชนิดบมี ีนำ้ ตาล 15% ถา้ ต้องการนำน้ำเชื่อมทั้ง
สองนี้มาผสมกันใหไ้ ด้น้ำเชอื่ มที่มีนำ้ ตาล 18% จำนวน 600 ลกู บาศก์เซนติเมตรจะตอ้ งใช้น้ำเชือ่ มแตล่ ะชนดิ ในปรมิ าณ
เทา่ ใด

ตัวอย่างท่ี 4 เมืองบรู พาและเมอื งอาคเนย์อยหู่ า่ งกัน 480 กโิ ลเมตร ศรณั ย์ขับรถยนตจ์ ากเมอื งบรู พาไปเมืองอาคเนย์
สว่ นนิอรขบั รถยนตจ์ ากเมืองอาคเนย์ไปเมืองบรู พาบนเสน้ ทางเดียวกนั ทั้งสองออกเดนิ ทางเวลา 06:00 น. พร้อมกัน และ
พบกนั เวลา 09:00 น. โดยศรัณย์ขับรถได้ระยะทางมากกว่านอิ ร 30กโิ ลเมตร จงหาว่าแต่ละคนขบั รถด้วยอัตราเรว็ เทา่ ไร

หน่วยการเรียนรูท้ ่ี 1 ระบบสมการเชิงเส้นสองตวั แปร 25

แบบฝึกทักษะท่ี 4

จงแกโ้ จทย์ปญั หาโดยใช้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
1. ผลบวกของจำนวนสองจำนวนเปน็ 42 ถ้าผลต่างของจำนวนสองจำนวนเป็น 52 จงหาจำนวนสองจำนวนนน้ั

2. เศษสามสว่ นส่ีของผลบวกของจำนวนสองจำนวนเทา่ กับ 57 และเมอื่ นำจำนวนมากลบออกจากสามเท่าของจำนวน
นอ้ ยผลลัพธ์เท่ากบั 40 จงหาจำนวนทงั้ สอง

หน่วยการเรียนร้ทู ่ี 1 ระบบสมการเชิงเสน้ สองตวั แปร 26

3. หา้ เท่าของจำนวนแรกรวมกบั สองเท่าของจำนวนที่สองเท่ากับ 6 ส่เี ท่าของจำนวนแรกมากกว่าสามเท่าของจำนวนที่
สองอยู่ -32 จงหาจำนวนท้ังสอง

4 ถา้ ผลบวกของขนาดของมุมภายในสองมุมของรูปสามเหล่ยี มรูปหนงึ่ เป็น 137 องศาและผลตา่ งของขนาดของมุม
สองมุมน้ีเปน็ 73 องศา จงหาขนาดของมุมภายในทัง้ สามของรูปสามเหลีย่ ม

หนว่ ยการเรียนรทู้ ่ี 1 ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร 27

5. จงหาจำนวนเตม็ บวกซ่ึงมีสองหลัก โดยท่ผี ลบวกของเลขโดดทัง้ สองเทา่ กับ 6 และถ้าสลับเลขโดดแลว้ จะเปน็
จำนวนที่มีคา่ มากกวา่ จำนวนเดมิ อยู่ 18

6. มีเหรยี ญชนดิ 10 บาท และ 1 บาท รวมกนั ได้ 200 เหรยี ญ คิดเป็นเงนิ รวมกัน 920 บาท อยากทราบว่ามี
เหรียญแตล่ ะชนิดอย่างละกเี่ หรยี ญ

หน่วยการเรียนรทู้ ่ี 1 ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร 28

7. หมอปเี ลี้ยงไก่และหมูไวจ้ ำนวนหน่ึง เมอ่ื นับหัวรวมกันได้ 45 หัว นบั ขารวมกันได้ 154 ขา
หมอปเี ลย้ี งสัตวช์ นดิ ใดมากกว่ากนั และมากกว่ากนั เท่าไร

8. อัตราสระและซอยผม ของร้านโจอี้ บาร์เบอร์ เป็นดงั น้ี ผูใ้ หญค่ นละ 100 บาท เด็กคนละ 60 บาท ปรากฎวา่ วันน้ี
มีผมู้ าใช้บริการตดั ผมทง้ั หมด 100 คน และเจ้าของรา้ นนับเงนิ ได้ 8,600 บาท
อยากทราบว่าวนั น้มี ีผ้ใู หญแ่ ละเด็กเข้ามาใชบ้ ริการรา้ นตดั ผมแหง่ น้ีอย่างละก่ีคน

หน่วยการเรียนรู้ท่ี 1 ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร 29

9. มะลิซ้ือส้มโอผลเลก็ ราคาผลละ 30 บาท และผลใหญ่ราคาผลละ 35 บาท คิดเป็นเงิน 950 บาท เมื่อนำมา
คละกันแล้วขายไปในราคาผลละ 40 บาท ได้เงิน 1,200 บาท จงหาว่ามะลซิ อื้ สม้ โอแตล่ ะขนาดมาอยา่ งละกผ่ี ล

10. ดนิ สอ 1 โหล ปากกา 3 ด้าม ราคารวมกันเปน็ 120 บาท แต่ดินสอ 3 แท่งกับปากกา 1 โหล ราคา
รวมกัน 255 บาท ดินสอราคาแท่งละเท่าไร

หนว่ ยการเรียนร้ทู ่ี 1 ระบบสมการเชิงเส้นสองตวั แปร 30

11. ไทเปมีเหรียญสองบาทและเหรยี ญหา้ บาทรวม 26 เหรียญ ไทเปมเี งินรวม 109 บาท ไทเปมีเหรยี ญสองบาทและ
เหรียญห้าบาทชนดิ ละก่ีเหรยี ญ

12. แมค่ ้าขายกระเทยี มสองชนิด ชนดิ แรกราคากโิ ลกรมั ละ 10 บาท ชนดิ ท่สี องราคากิโลกรมั ละ 14 บาท
ถา้ แม่คา้ ขายกระเทียมได้ทงั้ หมด 70 กิโลกรมั และได้เงนิ ทั้งสิน้ 796 บาท อยากทราบว่าแมค่ ้าขายกระเทยี มไปชนิด
ละก่ีกโิ ลกรมั

หนว่ ยการเรียนรทู้ ่ี 1 ระบบสมการเชิงเสน้ สองตัวแปร 31

13. ถา้ ครึง่ หนึง่ ของจำนวนเงินท่พี ลอยมี เปน็ สามเท่าของเงนิ ท่ีแพรวามี และสีเ่ ทา่ ของผลต่างของจำนวนเงินของพลอย
กับจำนวนเงนิ ของแพราเทา่ กับ 3,000 บาท พลอยและแพรวามเี งนิ คนละเท่าไร

14. สาร A มีแอลกอฮอล์ผสมอยู่ 2 % สาร B มีแอลกอฮอลผ์ สมอยู่ 6 % ถ้าตอ้ งการนำสาร A มาผสมกับสาร B
ใหไ้ ด้ 60 ลิตร และให้มแี อลกอฮอล์ผสมอยู่ 3.2 % อยากทราบว่าจะต้องใชป้ ริมาณสาร A และสาร B อย่างละกล่ี ิตร

หนว่ ยการเรียนรทู้ ่ี 1 ระบบสมการเชิงเสน้ สองตัวแปร 32

15. สวนดอกไม้รปู สีเ่ หล่ียมผนื ผ้าแห่งหนึ่ง มคี วามยาวรอบรูปเท่ากบั 628 เมตร ถา้ ความยาวของสวนดอกไม้ยาวกว่า
ความกว้าง 6 เมตร จงหาความกว้างและยาวของสวนดอกไม้แหง่ น้ี

16. กนั ต์คดิ “เคร่ืองดื่มประจำสัปดาห์” สำหรับรา้ นของเขา โดยตอ้ งการผสมเครอื่ งดื่มท่มี ชี านม 80 % กบั เครอ่ื งด่ืม
ท่ีมชี านม 50 % เพื่อให้ได้เคร่ืองดื่มสตู รพเิ ศษเป็นเครื่องด่ืมประจำสัปดาห์ 5 ลติ ร ทมี่ ีชานม
60 % กนั ตต์ อ้ งใชเ้ คร่อื งดื่มแต่ละอย่างก่ลี ติ ร

หนว่ ยการเรียนรทู้ ่ี 1 ระบบสมการเชิงเสน้ สองตัวแปร 33

17. ม่อนมีเงินเกบ็ อยู่ 120,000 บาท สว่ นหน่งึ นำไปฝากธนาคาร เพือ่ รบั ดอกเบย้ี 2 % อกี ส่วนนำไปลงทุน เพ่ือรับ
เงนิ ปันผล 4 % สิ้นปีรายได้รวมกนั 4,000 บาท อยากทราบวา่ ม่อนนำเงินไปลงทุนแตล่ ะประเภทเท่าไร

18. ซ้อื ขา้ วสารมาสองชนิด ชนดิ แรกราคากิโลกรมั ละ 27 บาท ชนดิ ทสี่ องราคากิโลกรัมละ 39 บาท นำมาผสมกัน
แล้วขายกิโลกรัมละ 33 บาท ปรากฏวา่ ไดก้ ำไร 10 % จงหาอัตราสว่ นของการผสม

หน่วยการเรียนรทู้ ่ี 1 ระบบสมการเชิงเสน้ สองตวั แปร 34

19. ซอ้ื มะเขือมาสองชนิด ราคากโิ ลกรมั ละ 35 บาท และ 20 บาท นำมาคละกัน แลว้ ขายไปกิโลกรัมละ 25
บาท ได้เงนิ เท่าทนุ พอดี อัตราส่วนการผสมของมะเขือท้ังสองชนดิ เป็นเทา่ ไร

20. เมอื่ เวลา 08.30 น. ก้องขบั รถยนต์ออกจากเมืองดาหลาไปตามถนนสายหนง่ึ ด้วยอัตราเรว็ 60 กโิ ลเมตรตอ่
ชวั่ โมง อีกหนึง่ ช่วั โมงตอ่ มา ปอขับรถยนต์ออกจากทเ่ี ดียวกนั และไปตามเส้นทางเดียวกันกบั ก้อง ดว้ ยอัตราเร็ว
มากกวา่ ก้อง 20 กิโลเมตรต่อชัว่ โมง จงหาว่าปอจะตามทันก้องในเวลาอะไร