แผนการจัดการเรียนรู้รายวิชาคณิตศาสตร์ ค23102

9. การวดั และประเมินผล
9.1 การประเมนิ ตามตวั ชีว้ ดั หรอื ผลการเรยี นร/ู้ จดุ ประสงค์

ตัวชว้ี ดั วิธวี ดั และ เครอ่ื งมอื วดั และ เกณฑก์ ารใหค้ ะแนน เกณฑ์การผา่ น
หรอื ผลการเรียนรู้ ประเมนิ ผล ประเมนิ ผล
ตอบถูก ให้ 1 ร้อยละ 60 ผา่ น
/ จุดประสงค์ ตรวจแบบฝึกทักษะ แบบฝึกทักษะท่ี 4 ตอบผดิ ให้ 0 เกณฑ์
แบบฝึกทักษะท่ี 4 ที่ 4 ตอบถูก ให้ 1 รอ้ ยละ 70 ผ่าน
ตอบผดิ ให้ 0 เกณฑ์
แก้ระบบสมการเชิง ตรวจแบบฝึกทักษะ แบบฝึกทักษะที่ 4
เส้นสองตวั แปรโดย ท่ี 4 (ดมี าก) = 3 ระดับ 3 ขน้ึ ไป
ใชส้ มบัตขิ องการ (ดี) = 2
เทา่ กนั (กำลังพัฒนา) = 1 ระดับ 3 ขึ้นไป
มีความสามารถใน ตรวจแบบฝึกทักษะ แบบฝกึ ทกั ษะที่ 4 (ตอ้ งปรบั ปรุง) = 0
การสื่อสาร สือ่ ที่ 4 (ดมี าก) = 3
ความหมายทาง (ดี) = 2
คณติ ศาสตร์ (กำลังพฒั นา) = 1
มีความสามารถใน ตรวจแบบฝกึ ทกั ษะ แบบฝกึ ทกั ษะท่ี 4 (ต้องปรบั ปรุง) = 0
เช่อื มโยงความร้ทู าง ท่ี 4
คณิตศาสตร์

9.2 การประเมินสมรรถนะสำคญั

ประเดน็ การประเมนิ วิธวี ัดและ เคร่ืองมอื วดั และ เกณฑ์การให้คะแนน

ประเมนิ ผล ประเมนิ ผล (ดีมาก) = 3
(ดี) = 2
ความสามารถในการ ตรวจแบบฝกึ ทักษะ แบบฝึกทักษะท่ี 4 (กำลงั พฒั นา) = 1
(ตอ้ งปรบั ปรุง) = 0
สือ่ สาร ท่ี 4 (ดีมาก) = 3
(ดี) = 2
ความสามารถในการ ตรวจแบบฝึกทักษะ แบบฝกึ ทกั ษะท่ี 4 (กำลังพฒั นา) = 1
(ตอ้ งปรับปรุง) = 0
แกป้ ญั หา ที่ 4

9.3 คุณลักษณะอันพงึ ประสงค์

ประเด็นการประเมิน วธิ ีวดั และ เครอ่ื งมอื วัดและ เกณฑก์ ารใหค้ ะแนน

ประเมนิ ผล ประเมนิ ผล (ดมี าก) = 3
(ด)ี = 2
มีความมุมานะในการ ตรวจแบบฝกึ ทกั ษะ แบบฝกึ ทกั ษะที่ 4 (กำลังพัฒนา) = 1
(ต้องปรบั ปรุง) = 0
ทำความเข้าใจปญั หา ท่ี 4 (ดมี าก) = 3
(ด)ี = 2
และแกป้ ัญหาทาง (กำลงั พฒั นา) = 1
(ต้องปรับปรุง) = 0
คณติ ศาสตร์

มีความมุ่งม่ันในการ ตรวจและแบบฝึก แบบฝกึ ทักษะที่ 4

ทำงาน ทกั ษะท่ี 4

9.4 การอา่ น คิด วเิ คราะห์ และเขียน

ประเดน็ การประเมนิ วธิ ีวัดและ เคร่ืองมือวดั และ เกณฑก์ ารใหค้ ะแนน

ประเมนิ ผล ประเมินผล (ดมี าก) = 3
(ด)ี = 2
มีความสามารถในการ ตรวจแบบฝึกทักษะ แบบฝกึ ทักษะที่ 4 (กำลังพัฒนา) = 1
(ตอ้ งปรบั ปรุง) = 0
สอ่ื สาร ส่ือ ที่ 4

ความหมายทาง

คณิตศาสตร์

เกณฑ์การประเมนิ
ดา้ นทักษะกระบวนการ(P)/ ด้านคุณลกั ษณะอนั พึงประสงค์ (A)
การประเมินสมรรถนะสำคัญ (C) /การอ่าน คดิ วิเคราะห์ และเขียน

ประเดน็ การ 3 ระดบั คุณภาพ 0
ประเมิน (ดมี าก) 21 (ตอ้ งปรบั ปรุง)
ทำแบบฝึกทักษะท่ี (ด)ี (กำลงั พัฒนา) ทำแบบฝึกทักษะที่
1. เกณฑ์การ 4 ได้อย่างถูกตอ้ ง ทำแบบฝึกทักษะที่ ทำแบบฝึกทักษะที่ 4 ได้อย่างถูกต้องต่ำ
ประเมินการทำ รอ้ ยละ 90 ขึ้นไป 4 ไดอ้ ย่างถูกตอ้ ง 4 ได้อย่างถูกต้อง กว่าร้อยละ 60
แบบฝึกทักษะ ร้อยละ 80 - 89 ร้อยละ 60 - 79
ท่ี 4 ทำความเข้าใจ ทำความเข้าใจ
2. เกณฑ์การ ปญั หา คิด ทำความเข้าใจ ทำความเข้าใจ ปัญหา คดิ วเิ คราะห์
ประเมินความ วิเคราะห์ วางแผน ปัญหา คิดวิเคราะห์ ปญั หา คดิ วเิ คราะห์ มรี อ่ งรอยของการ
สามารถในการ แกป้ ัญหา วางแผนแก้ปญั หา วางแผนแกป้ ัญหา วางแผนแกป้ ัญหา
แกป้ ญั หา และเลอื กใช้วิธีการ และเลือกใชว้ ธิ ีการ และเลือกใช้วธิ กี าร แต่ไม่สำเร็จ
ที่เหมาะสม โดย ท่ีเหมาะสม แต่ ไดบ้ างส่วน คำตอบ
3. เกณฑ์การ คำนงึ ถงึ ความ ความสมเหตุสมผล ที่ได้ยงั ไมม่ ีความ ใช้รปู ภาษา และ
ประเมินความ สมเหตสุ มผลของ ของคำตอบยงั ไมด่ ี สมเหตุสมผล และ สัญลกั ษณท์ าง
สามารถในการ คำตอบพร้อมทัง้ พอ และตรวจสอบ ไม่มีการตรวจสอบ คณิตศาสตร์ในการ
สอื่ สาร สอ่ื ตรวจสอบความ ความถูกต้องไม่ได้ ความถูกต้อง สอ่ื สาร
ความหมายทาง ถูกต้องได้ สื่อความหมาย
คณติ ศาสตร์ ใชร้ ูป ภาษา และ ใชร้ ปู ภาษา และ ใช้รูป ภาษา และ สรปุ ผล และ
สัญลักษณ์ทาง สัญลักษณ์ทาง สญั ลกั ษณท์ าง นำเสนอไม่ได้
คณิตศาสตร์ในการ คณิตศาสตร์ในการ คณิตศาสตร์ในการ
สอ่ื สาร สอ่ื สาร สอื่ สาร
ส่ือความหมาย ส่ือความหมาย ส่อื ความหมาย
สรุปผล และ สรปุ ผล และ สรุปผล และ
นำเสนอได้อยา่ ง นำเสนอได้ถูกต้อง นำเสนอได้ถกู ต้อง
ถกู ต้อง ชดั เจน แตข่ าดรายละเอียด บางสว่ น
ทสี่ มบรู ณ์

ประเด็นการ ระดบั คุณภาพ
ประเมนิ
32 1 0
4. เกณฑ์การ (กำลงั พัฒนา) (ต้องปรับปรุง)
ประเมนิ ความ (ดีมาก) (ดี) ใช้ความร้ทู าง ใช้ความรู้ทาง
สามารถในการ คณิตศาสตรเ์ ป็น คณติ ศาสตรเ์ ป็น
เช่อื มโยง ใชค้ วามรู้ทาง ใช้ความรู้ทาง เครื่องมอื ในการ เครอื่ งมือในการ
เรียนรคู้ ณิตศาสตร์ เรียนรู้คณติ ศาสตร์
5. เกณฑ์การ คณิตศาสตร์เป็น คณติ ศาสตรเ์ ป็น เนอ้ื หาตา่ ง ๆ หรอื เนอื้ หาตา่ ง ๆ หรือ
ประเมินความมุ ศาสตรอ์ นื่ ๆ และ ศาสตร์อืน่ ๆ และ
มานะในการทำ เครือ่ งมอื ในการ เคร่ืองมือในการ นำไปใช้ในชีวติ จรงิ นำไปใช้ในชวี ติ จรงิ
ความเขา้ ใจ
ปญั หาและ เรยี นรู้คณิตศาสตร์ เรยี นรูค้ ณติ ศาสตร์ มคี วามต้งั ใจและ ไม่มีความตง้ั ใจและ
แก้ปัญหาทาง พยายามในการทำ
คณิตศาสตร์ เน้อื หาตา่ ง ๆ หรอื เนือ้ หาตา่ ง ๆ หรือ ความเขา้ ใจปัญหา
และแกป้ ัญหาทาง
ศาสตร์อ่นื ๆ และ ศาสตรอ์ ืน่ ๆ และ คณิตศาสตร์ ไม่มี
ความอดทนและ
นำไปใช้ในชวี ติ จรงิ นำไปใชใ้ นชวี ติ จรงิ ท้อแทต้ ่ออปุ สรรค
จนทำให้แก้ปัญหา
ไดอ้ ยา่ งสอดคลอ้ ง ไดบ้ างส่วน ทางคณิตศาสตร์ได้
ไมส่ ำเรจ็
เหมาะสม

มคี วามตงั้ ใจและ มคี วามต้งั ใจและ

พยายามในการทำ พยายามในการทำ พยายามในการทำ

ความเขา้ ใจปัญหา ความเขา้ ใจปัญหา ความเข้าใจปัญหา

และแกป้ ัญหาทาง และแก้ปัญหาทาง และแก้ปัญหาทาง

คณติ ศาสตร์ มี คณติ ศาสตร์ แต่ไม่ คณิตศาสตร์ แต่ไม่

ความอดทนและไม่ มคี วามอดทนและ มีความอดทนและ

ท้อแท้ต่ออปุ สรรค ทอ้ แทต้ ่ออุปสรรค ทอ้ แทต้ อ่ อปุ สรรค

จนทำให้แกป้ ัญหา จนทำให้แกป้ ัญหา จนทำให้แก้ปัญหา

ทางคณิตศาสตร์ได้ ทางคณิตศาสตร์ได้ ทางคณิตศาสตร์ได้

สำเร็จ ไม่สำเร็จเล็กน้อย ไมส่ ำเรจ็ เปน็ ส่วน

ใหญ่

6. เกณฑ์การ มคี วามมงุ่ ม่นั ใน มีความมุ่งมนั่ ในการ มีความมุ่งม่นั ในการ มคี วามมงุ่ มนั่ ในการ
ประเมนิ ความ การทำงานอยา่ ง ทำงานอย่าง ทำงานอย่าง ทำงานแต่ไม่มีความ
มุ่งมัน่ ในการ รอบคอบ จนงาน รอบคอบ จนงาน รอบคอบ จนงาน รอบคอบ ส่งผลให้
ทำงาน ประสบผลสำเร็จ ประสบผลสำเรจ็ ประสบผลสำเร็จ งานไมป่ ระสบ
เรยี บร้อย ครบถว้ น เรยี บร้อยสว่ นใหญ่ เรยี บรอ้ ยสว่ นนอ้ ย ผลสำเรจ็ อยา่ งที่
สมบูรณ์ ควร

1. บนั ทกึ หลังสอน
ผลการจดั การเรยี นรู้

นักเรยี นห้อง ................ มีจำนวน....................คน
ผ่านจุดประสงค์การเรียนร้โู ดยรวม......................คน คดิ เป็นรอ้ ยละ..............................
ไมผ่ ่านจุดประสงค์การเรยี นรโู้ ดยรวม..................คน คิดเปน็ ร้อยละ..............................
ได้แกเ่ ลขที่.....................................................................................................................................
นกั เรียนทไ่ี ม่ผา่ นการประเมนิ จดุ ประสงค์ด้านความรู้ (K) จำนวน............................คน
ได้แกเ่ ลขท่ี.....................................................................................................................................
นักเรยี นที่ไม่ผ่านการประเมนิ จุดประสงคด์ า้ นทกั ษะ (P) จำนวน.............................คน
ไดแ้ กเ่ ลขท่ี....................................................................................................................................
นกั เรียนทไ่ี ม่ผา่ นการประเมินจดุ ประสงค์ด้านคณุ ลกั ษณะอันพึงประสงค์ (A) จำนวน.............คน
ได้แกเ่ ลขท.่ี ...................................................................................................................................
นกั เรียนทไ่ี มผ่ า่ นการประเมินสมรรถนะสำคัญของผู้เรยี น (C) จำนวน............................คน
ไดแ้ ก่เลขที่...................................................................................................................................

ปญั หา/อุปสรรค
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................

แนวทางแก้ไข/ข้อเสนอแนะ
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................

ลงชอ่ื ......................................................................ครผู ู้สอน
(นางพัชรีย์ ลันดา)

ตำแหนง่ ครู วทิ ยฐานะ ครูชำนาญการพิเศษ
…………./……………./…………

ความเห็นของกรรมการตรวจแผนการจัดการเรียนรู้
...................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................

ลงชอ่ื .............................................................. ลงชอื่ ..............................................................
(.......................................................) (นางปทั มา สนุ ทรนนท์)
กรรมการตรวจแผนการจดั การเรยี นรู้ หวั หน้ากลมุ่ สาระการเรยี นรู้
…………./……………./………… …………./……………./…………

2. บนั ทกึ หลังสอน
ผลการจดั การเรยี นรู้

นักเรยี นห้อง ................ มีจำนวน....................คน
ผ่านจดุ ประสงค์การเรียนร้โู ดยรวม......................คน คิดเป็นรอ้ ยละ..............................
ไมผ่ ่านจุดประสงค์การเรยี นรโู้ ดยรวม..................คน คดิ เปน็ ร้อยละ..............................
ได้แกเ่ ลขที่.....................................................................................................................................
นกั เรียนทไ่ี ม่ผา่ นการประเมนิ จดุ ประสงค์ด้านความรู้ (K) จำนวน............................คน
ได้แกเ่ ลขท่ี.....................................................................................................................................
นักเรยี นที่ไม่ผ่านการประเมนิ จุดประสงคด์ า้ นทกั ษะ (P) จำนวน.............................คน
ไดแ้ กเ่ ลขท่ี....................................................................................................................................
นกั เรียนทไ่ี ม่ผา่ นการประเมินจดุ ประสงค์ด้านคณุ ลกั ษณะอันพึงประสงค์ (A) จำนวน.............คน
ได้แกเ่ ลขท.่ี ...................................................................................................................................
นกั เรียนทไ่ี มผ่ า่ นการประเมินสมรรถนะสำคัญของผ้เู รยี น (C) จำนวน............................คน
ไดแ้ กเ่ ลขที่...................................................................................................................................

ปญั หา/อุปสรรค
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................

แนวทางแก้ไข/ข้อเสนอแนะ
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................

ลงช่ือ......................................................................ครผู สู้ อน
(นางพัชรีย์ ลนั ดา)

ตำแหน่งครู วทิ ยฐานะ ครูชำนาญการพิเศษ
…………./……………./…………

ความเห็นของกรรมการตรวจแผนการจัดการเรียนรู้
...................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................

ลงชอ่ื .............................................................. ลงชอ่ื ..............................................................
(.......................................................) (นางปทั มา สุนทรนนท์)
กรรมการตรวจแผนการจดั การเรยี นรู้ หวั หน้ากลุม่ สาระการเรยี นรู้
…………./……………./………… …………./……………./…………

3. บนั ทกึ หลังสอน
ผลการจดั การเรยี นรู้

นักเรยี นห้อง ................ มีจำนวน....................คน
ผ่านจดุ ประสงค์การเรียนร้โู ดยรวม......................คน คิดเป็นรอ้ ยละ..............................
ไมผ่ ่านจุดประสงค์การเรยี นรโู้ ดยรวม..................คน คดิ เปน็ ร้อยละ..............................
ได้แกเ่ ลขที่.....................................................................................................................................
นกั เรียนทไ่ี ม่ผา่ นการประเมนิ จดุ ประสงค์ด้านความรู้ (K) จำนวน............................คน
ได้แกเ่ ลขท่ี.....................................................................................................................................
นักเรยี นที่ไม่ผ่านการประเมนิ จุดประสงคด์ า้ นทกั ษะ (P) จำนวน.............................คน
ไดแ้ กเ่ ลขท่ี....................................................................................................................................
นกั เรียนทไ่ี ม่ผา่ นการประเมินจดุ ประสงค์ด้านคณุ ลกั ษณะอันพึงประสงค์ (A) จำนวน.............คน
ได้แกเ่ ลขท.่ี ...................................................................................................................................
นกั เรียนทไ่ี มผ่ า่ นการประเมินสมรรถนะสำคัญของผ้เู รยี น (C) จำนวน............................คน
ไดแ้ กเ่ ลขที่...................................................................................................................................

ปญั หา/อุปสรรค
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................

แนวทางแก้ไข/ข้อเสนอแนะ
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................

ลงช่ือ......................................................................ครผู สู้ อน
(นางพัชรีย์ ลนั ดา)

ตำแหน่งครู วทิ ยฐานะ ครูชำนาญการพิเศษ
…………./……………./…………

ความเห็นของกรรมการตรวจแผนการจัดการเรียนรู้
...................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................

ลงชอ่ื .............................................................. ลงชอ่ื ..............................................................
(.......................................................) (นางปทั มา สุนทรนนท์)
กรรมการตรวจแผนการจดั การเรยี นรู้ หวั หน้ากลุม่ สาระการเรยี นรู้
…………./……………./………… …………./……………./…………

ความเห็นของหัวหนา้ สถานศึกษาหรือผู้ทไ่ี ด้รับมอบหมาย
ไดท้ ำการตรวจแผนการจัดการเรียนรู้ของ นางพัชรีย์ ลนั ดา แล้วมคี วามคดิ เห็นดงั น้ี
1. เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่
 ดมี าก
 ดี
 พอใช้
 ควรปรบั ปรุง
2. การจัดกจิ กรรมได้นำกระบวนการเรยี นรู้
 เนน้ ผเู้ รยี นเปน็ สำคญั มาใช้ในการสอนได้อยา่ งเหมาะสม
 ยงั ไมเ่ น้นผเู้ รียนเปน็ สำคัญ ควรปรบั ปรุงพัฒนาต่อไป
3. เป็นแผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี
 นำไปใชไ้ ด้จรงิ
 ควรปรบั ปรุงก่อนนำไปใช้
4. ข้อเสนอแนะอนื่ ๆ

...................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................

ลงช่ือ.............................................รองผอู้ ำนวยการโรงเรียนกลุ่มบรหิ ารวชิ าการ
(นางอัมพร สงวนศักด์ิ)

…………./……………./…………

ความคดิ เห็น
...................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................

ลงชอื่ .............................................ผ้อู ำนวยการโรงเรียน
(นางยุภา พรเศรษฐ์)

…………./……………./…………

กลุ่มสาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์ โรงเรยี นวิเชียรมาตุ

วชิ า คณติ ศาสตร์ รหสั วชิ า ค23102

ชัน้ มัธยมศกึ ษาปีที่ 3 ภาคเรียนท่ี 2 ปกี ารศกึ ษา 2564

หน่วยการเรยี นท่ี 1 ระบบสมการเชิงเสน้ สองตัวแปร เวลารวม 16 คาบ

แผนการจัดการเรยี นรทู้ ี่ 10 เรื่อง การแก้โจทยป์ ัญหาโดยใช้ระบบสมการเชงิ เส้นสองตัวแปร เวลา 1 คาบ

ชื่อครผู สู้ อน นางพัชรีย์ ลันดา

1. มาตรฐานการเรยี นร้/ู ตวั ชว้ี ดั
มาตรฐานการเรยี นรู้
มาตรฐาน ค 1.3 ใชน้ ิพจน์ สมการ และอสมการ อธบิ ายความสมั พนั ธ์หรือช่วยแกป้ ญั หาที่กำหนดให้

ตวั ชวี้ ดั หรือผลการเรยี นรู้
ประยุกตใ์ ช้ระบบสมการเชงิ เสน้ สองตัวแปรในการแกป้ ญั หาคณติ ศาสตร์ (ค 1.3 ม.3/3)

2. จดุ ประสงค์การเรียนรู้
ความรู้ (K)
1. เขยี นระบบสมการเชงิ เส้นสองตัวแปรแทนโจทย์ปญั หา
2. แกโ้ จทย์ปัญหาเกี่ยวกับระบบสมการเชิงเสน้ สองตวั แปร พรอ้ มทัง้ ตรวจสอบคำตอบและความ

สมเหตุสมผลของคำตอบที่ได้

ทักษะที่สำคญั (P)
1. มีความสามารถในการสื่อสาร ส่ือความหมายทางคณติ ศาสตร์
2. มคี วามสามารถในเช่ือมโยงความรทู้ างคณิตศาสตร์

คุณลกั ษณะอันพงึ ประสงค์ (A)
1. มคี วามมุมานะในการทำความเขา้ ใจปัญหาและแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์
2. มคี วามมงุ่ มน่ั ในการทำงาน

3. สมรรถนะสำคญั ของผู้เรียน (C)
ความสามารถในการสื่อสาร

4. สาระสำคญั
1. ระบบสมการเชงิ เสน้ สองตัวแปร คอื ชุดของสมการเชงิ เสน้ สองตัวแปรอย่างน้อย 2 สมการ ทแ่ี ต่ละ

สมการเขยี นแสดงความสัมพันธ์ระหวา่ งปรมิ าณสองปรมิ าณ คำตอบของระบบสมการเป็นคำตอบของแตล่ ะ
สมการในระบบสมการ เราใชร้ ะบบสมการแทนสถานการณ์หรอื ปญั หาเพ่ือนำไปสกู่ ารหาคำตอบ ซ่ึงคำตอบท่ี
สอดคล้องกบั ทุกเง่ือนไขและมคี วามสมเหตสุ มผลจะเป็นคำตอบของปญั หาหรือสถานการณ์

2. เม่ือกำหนดให้ a, b, c, d, e และ f เป็นจำนวนจริงที่ a, b ไม่เปน็ ศูนย์พร้อมกนั และ c, d ไม่
เป็นศนู ย์พร้อมกนั ระบบทป่ี ระกอบด้วยสมการ

Ax + by = e
cx + dy = f
เรยี กว่า ระบบสมการเชงิ เส้นสองตัวแปรท่ีมี x และ y เป็นตัวแปร
โดยท่ี a และ c เป็นสมั ประสทิ ธขิ์ อง x
โดยท่ี b และ d เปน็ สัมประสิทธ์ขิ อง y
คำตอบของระบบสมการเชิงเสน้ สองตัวแปร คอื คู่อันดับ (x, y) ที่สอดคล้องกบั สมการท้งั สองของ
ระบบสมการหรือกล่าวได้วา่ คำตอบของระบบสมการเชิงเส้นสองตวั แปร คอื คู่อนั ดับ (x, y) ที่ค่า x และค่า y
ทำใหไ้ ด้สมการที่เปน็ จรงิ ทั้งสองสมการ

5. สาระการเรียนรู้
ระบบสมการเชงิ เส้นสองตวั แปร

6. ภาระงาน / ช้ินงาน
จบั คทู่ ำแบบฝึกทกั ษะท่ี 4

7. การจัดกิจกรรมการเรียนรู้
1. ครูทบทวนความรู้การแกร้ ะบบสมการเพื่อหาคำตอบและตรวจสอบคำตอบกบั เงื่อนไข โดยสุ่ม

นักเรียนออกมาเฉลยแบบฝกึ ทักษะทท่ี ำในชวั่ โมงที่แล้ว พร้อมครูตรวจสอบความถูกต้องของคำตอบ
3. ครแู ละนกั เรยี นร่วมกนั แกร้ ะบบสมการเพื่อหาคำตอบและตรวจสอบคำตอบกบั เง่ือนไข

ในตวั อย่างท่ี 3 - 4 ในใบงานหนา้ 24
4. ให้นกั เรยี นจบั คู่หาคำตอบและตรวจสอบคำตอบในแบบฝกึ ทกั ษะท่ี 4 ข้อ 3 – 4 แลว้ ครูสมุ่ นกั เรียน

ออกมานำเสนอคำตอบ พร้อมครตู รวจสอบความถูกต้องของคำตอบที่ได้ หากไม่ถกู ต้องครูแนะนำให้ถกู ต้อง
5. ครูและนักเรยี นรว่ มกนั สรปุ ความรู้ ดังน้ี
- ข้ันตอนการแก้โจทย์ปัญหาโดยใชร้ ะบบสมการเชงิ เสน้ สองตัวแปร
1. อ่านโจทย์ใหเ้ ข้าใจ
2. วเิ คราะห์สงิ่ ที่โจทยถ์ ามและทีโ่ จทยก์ ำหนดให้

3. กำหนดตวั แปรและสรา้ งระบบสมการ
4. การแกร้ ะบบสมการเพ่ือหาคำตอบ
5. ตรวจสอบคำตอบกับเง่ือนไข
- ยทุ ธวธิ ใี นการแกป้ ัญหา เช่น การวาดรูป การสร้างตาราง การสร้างผงั ความคิด ชว่ ยในการทำความ
เขา้ ใจปัญหาและเขยี นระบบสมการแทนความสัมพันธ์ได้
6. ใหน้ ักเรยี นหาคำตอบและตรวจสอบคำตอบในแบบฝึกทักษะที่ 4 ข้อ 7 – 8 เป็นรายบุคคล

8. ศาสตรก์ ารสอน/สอ่ื การสอน/แหลง่ เรียนรู้
1. แบบฝกึ ทกั ษะท่ี 4
2. แบบทดสอบเร่ือง ระบบสมการเชิงเสน้ สองตวั แปร
3. หนงั สือเรียนสาระการเรยี นรพู้ ้ืนฐานคณติ ศาสตร์ ม.3 เลม่ 2
4. ค่มู ือครสู าระการเรยี นรู้พื้นฐานคณติ ศาสตร์ ม.3 เล่ม 2
5. สอ่ื เสรมิ สาระการเรยี นรู้พ้ืนฐานคณติ ศาสตร์ ม.3 เล่ม 2
6. หอ้ งสมุดคณิตศาสตร์, หอ้ งสมุดโรงเรียน, หอ้ ง ICT, www.scimath.org

9. การวัดและประเมินผล
9.1 การประเมินตามตัวชว้ี ดั หรือผลการเรยี นรู/้ จดุ ประสงค์

ตัวช้วี ัด วิธวี ดั และ เคร่ืองมือวัดและ เกณฑ์การให้คะแนน เกณฑก์ ารผ่าน
หรือผลการเรียนรู้ ประเมนิ ผล ประเมินผล
ตอบถูก ให้ 1 ร้อยละ 60 ผ่าน
/ จุดประสงค์ ตรวจแบบฝกึ ทักษะ แบบฝึกทกั ษะที่ 4 ตอบผิด ให้ 0 เกณฑ์
แบบฝกึ ทักษะท่ี 4 ท่ี 4 แบบฝกึ ทกั ษะที่ 4 ตอบถูก ให้ 1 รอ้ ยละ 70 ผ่าน
ตอบผิด ให้ 0 เกณฑ์
แกร้ ะบบสมการเชงิ ตรวจแบบฝกึ ทกั ษะ แบบฝกึ ทกั ษะท่ี 4
เสน้ สองตวั แปรโดย ท่ี 4 (ดมี าก) = 3 ระดับ 3 ข้นึ ไป
ใช้สมบตั ิของการ (ดี) = 2
เทา่ กนั ตรวจแบบฝกึ ทกั ษะ (กำลังพัฒนา) = 1
มีความสามารถใน ที่ 4 (ต้องปรบั ปรุง) = 0
การสอื่ สาร สือ่
ความหมายทาง
คณิตศาสตร์

ตวั ชวี้ ดั วธิ ีวัดและ เครอ่ื งมอื วดั และ เกณฑ์การใหค้ ะแนน เกณฑก์ ารผ่าน
ระดบั 3 ขน้ึ ไป
หรือผลการเรยี นรู้ ประเมนิ ผล ประเมนิ ผล (ดมี าก) = 3
(ด)ี = 2
/ จุดประสงค์ (กำลงั พฒั นา) = 1
(ต้องปรบั ปรุง) = 0
มีความสามารถใน ตรวจแบบฝึกทกั ษะ แบบฝึกทักษะท่ี 4

เช่อื มโยงความรทู้ าง ท่ี 4

คณิตศาสตร์

9.2 การประเมนิ สมรรถนะสำคญั

ประเดน็ การประเมนิ วธิ ีวดั และ เครื่องมือวดั และ เกณฑ์การใหค้ ะแนน

ประเมินผล ประเมนิ ผล (ดีมาก) = 3
(ดี) = 2
ความสามารถในการ ตรวจแบบฝึกทักษะ แบบฝึกทักษะท่ี 4 (กำลงั พัฒนา) = 1
(ตอ้ งปรบั ปรุง) = 0
สือ่ สาร ที่ 4 (ดมี าก) = 3
(ด)ี = 2
ความสามารถในการ ตรวจแบบฝึกทักษะ แบบฝึกทักษะที่ 4 (กำลงั พฒั นา) = 1
(ต้องปรับปรุง) = 0
แกป้ ัญหา ท่ี 4

9.3 คณุ ลักษณะอันพงึ ประสงค์

ประเด็นการประเมิน วิธวี ดั และ เครื่องมอื วัดและ เกณฑก์ ารใหค้ ะแนน

ประเมินผล ประเมินผล (ดมี าก) = 3
(ดี) = 2
มคี วามมุมานะในการ ตรวจแบบฝึกทักษะ แบบฝึกทกั ษะที่ 4 (กำลังพัฒนา) = 1
(ต้องปรับปรุง) = 0
ทำความเข้าใจปญั หา ที่ 4 (ดีมาก) = 3
(ดี) = 2
และแกป้ ัญหาทาง (กำลังพฒั นา) = 1
(ต้องปรับปรุง) = 0
คณิตศาสตร์

มคี วามมุ่งม่ันในการ ตรวจและแบบฝึก แบบฝกึ ทักษะท่ี 4

ทำงาน ทักษะท่ี 4

9.4 การอา่ น คดิ วเิ คราะห์ และเขยี น

ประเดน็ การประเมนิ วิธวี ัดและ เคร่ืองมือวดั และ เกณฑก์ ารให้คะแนน

ประเมนิ ผล ประเมนิ ผล (ดมี าก) = 3
(ดี) = 2
มีความสามารถในการ ตรวจแบบฝกึ ทกั ษะ แบบฝึกทักษะท่ี 4 (กำลงั พัฒนา) = 1
(ต้องปรับปรุง) = 0
สอ่ื สาร สอื่ ที่ 4

ความหมายทาง

คณิตศาสตร์

เกณฑ์การประเมนิ
ดา้ นทักษะกระบวนการ(P)/ ด้านคุณลกั ษณะอนั พึงประสงค์ (A)
การประเมินสมรรถนะสำคัญ (C) /การอ่าน คดิ วิเคราะห์ และเขียน

ประเดน็ การ 3 ระดบั คุณภาพ 0
ประเมิน (ดมี าก) 21 (ตอ้ งปรบั ปรุง)
ทำแบบฝึกทักษะท่ี (ด)ี (กำลงั พัฒนา) ทำแบบฝึกทักษะที่
1. เกณฑ์การ 4 ได้อย่างถูกตอ้ ง ทำแบบฝึกทักษะที่ ทำแบบฝึกทักษะที่ 4 ได้อย่างถูกต้องต่ำ
ประเมินการทำ รอ้ ยละ 90 ขึ้นไป 4 ไดอ้ ยา่ งถูกตอ้ ง 4 ได้อย่างถูกต้อง กว่าร้อยละ 60
แบบฝึกทักษะ ร้อยละ 80 - 89 ร้อยละ 60 - 79
ท่ี 4 ทำความเข้าใจ ทำความเข้าใจ
2. เกณฑ์การ ปญั หา คิด ทำความเข้าใจ ทำความเข้าใจ ปัญหา คดิ วเิ คราะห์
ประเมินความ วิเคราะห์ วางแผน ปัญหา คิดวิเคราะห์ ปญั หา คดิ วเิ คราะห์ มรี อ่ งรอยของการ
สามารถในการ แกป้ ัญหา วางแผนแก้ปญั หา วางแผนแกป้ ัญหา วางแผนแกป้ ัญหา
แกป้ ญั หา และเลอื กใช้วิธีการ และเลือกใชว้ ธิ ีการ และเลือกใช้วธิ กี าร แต่ไม่สำเร็จ
ที่เหมาะสม โดย ท่ีเหมาะสม แต่ ไดบ้ างส่วน คำตอบ
3. เกณฑ์การ คำนงึ ถงึ ความ ความสมเหตุสมผล ที่ได้ยงั ไมม่ ีความ ใช้รปู ภาษา และ
ประเมินความ สมเหตสุ มผลของ ของคำตอบยงั ไมด่ ี สมเหตุสมผล และ สัญลกั ษณท์ าง
สามารถในการ คำตอบพร้อมทัง้ พอ และตรวจสอบ ไม่มีการตรวจสอบ คณิตศาสตร์ในการ
สอื่ สาร สอ่ื ตรวจสอบความ ความถูกต้องไม่ได้ ความถูกต้อง สอ่ื สาร
ความหมายทาง ถูกต้องได้ สื่อความหมาย
คณติ ศาสตร์ ใชร้ ูป ภาษา และ ใชร้ ปู ภาษา และ ใช้รูป ภาษา และ สรปุ ผล และ
สัญลักษณ์ทาง สัญลักษณ์ทาง สญั ลกั ษณท์ าง นำเสนอไม่ได้
คณิตศาสตร์ในการ คณิตศาสตร์ในการ คณิตศาสตร์ในการ
สอ่ื สาร สอ่ื สาร สอื่ สาร
ส่ือความหมาย ส่ือความหมาย ส่อื ความหมาย
สรุปผล และ สรปุ ผล และ สรุปผล และ
นำเสนอได้อยา่ ง นำเสนอได้ถูกต้อง นำเสนอได้ถกู ต้อง
ถกู ต้อง ชดั เจน แตข่ าดรายละเอียด บางสว่ น
ทสี่ มบรู ณ์

ประเด็นการ ระดบั คุณภาพ
ประเมนิ
32 1 0
4. เกณฑ์การ (ต้องปรับปรุง)
ประเมนิ ความ (ดีมาก) (ดี) (กำลงั พัฒนา) ใช้ความรู้ทาง
สามารถในการ คณิตศาสตร์เป็น
เช่อื มโยง ใชค้ วามรู้ทาง ใช้ความรทู้ าง ใช้ความร้ทู าง เคร่ืองมือในการ
เรียนรู้คณิตศาสตร์
5. เกณฑ์การ คณิตศาสตร์เป็น คณติ ศาสตรเ์ ป็น คณิตศาสตรเ์ ป็น เนอื้ หาต่าง ๆ หรอื
ประเมนิ ความมุ ศาสตร์อืน่ ๆ และ
มานะในการทำ เครือ่ งมอื ในการ เคร่ืองมือในการ เครื่องมอื ในการ นำไปใช้ในชวี ิตจรงิ
ความเขา้ ใจ
ปญั หาและ เรยี นรู้คณิตศาสตร์ เรยี นรูค้ ณติ ศาสตร์ เรียนรคู้ ณิตศาสตร์ ไม่มีความตั้งใจและ
แก้ปัญหาทาง พยายามในการทำ
คณิตศาสตร์ เน้อื หาตา่ ง ๆ หรอื เนือ้ หาตา่ ง ๆ หรือ เนอ้ื หาตา่ ง ๆ หรอื ความเขา้ ใจปัญหา
และแกป้ ัญหาทาง
ศาสตร์อ่นื ๆ และ ศาสตรอ์ นื่ ๆ และ ศาสตรอ์ นื่ ๆ และ คณิตศาสตร์ ไม่มี
ความอดทนและ
นำไปใช้ในชวี ติ จรงิ นำไปใชใ้ นชวี ติ จรงิ นำไปใช้ในชีวติ จรงิ ท้อแท้ต่ออุปสรรค
จนทำให้แก้ปัญหา
ไดอ้ ยา่ งสอดคลอ้ ง ไดบ้ างส่วน ทางคณิตศาสตร์ได้
ไมส่ ำเรจ็
เหมาะสม

มคี วามตงั้ ใจและ มคี วามตง้ั ใจและ มคี วามต้งั ใจและ

พยายามในการทำ พยายามในการทำ พยายามในการทำ

ความเขา้ ใจปัญหา ความเขา้ ใจปัญหา ความเข้าใจปัญหา

และแกป้ ัญหาทาง และแก้ปัญหาทาง และแก้ปัญหาทาง

คณติ ศาสตร์ มี คณติ ศาสตร์ แต่ไม่ คณิตศาสตร์ แต่ไม่

ความอดทนและไม่ มคี วามอดทนและ มีความอดทนและ

ท้อแท้ต่ออปุ สรรค ทอ้ แทต้ ่ออุปสรรค ทอ้ แทต้ อ่ อปุ สรรค

จนทำให้แกป้ ัญหา จนทำใหแ้ กป้ ัญหา จนทำให้แก้ปัญหา

ทางคณิตศาสตร์ได้ ทางคณิตศาสตร์ได้ ทางคณิตศาสตร์ได้

สำเร็จ ไม่สำเร็จเล็กน้อย ไมส่ ำเรจ็ เปน็ ส่วน

ใหญ่

6. เกณฑ์การ มคี วามมงุ่ ม่นั ใน มีความมงุ่ มนั่ ในการ มีความมุ่งม่นั ในการ มคี วามมุ่งมน่ั ในการ
ประเมนิ ความ การทำงานอยา่ ง ทำงานอย่าง ทำงานอย่าง ทำงานแต่ไม่มีความ
มุ่งมัน่ ในการ รอบคอบ จนงาน รอบคอบ จนงาน รอบคอบ จนงาน รอบคอบ ส่งผลให้
ทำงาน ประสบผลสำเร็จ ประสบผลสำเรจ็ ประสบผลสำเร็จ งานไมป่ ระสบ
เรยี บร้อย ครบถว้ น เรยี บร้อยสว่ นใหญ่ เรยี บรอ้ ยสว่ นนอ้ ย ผลสำเรจ็ อยา่ งที่
สมบูรณ์ ควร

1. บนั ทึกหลังสอน
ผลการจดั การเรยี นรู้

นักเรียนหอ้ ง ................ มีจำนวน....................คน
ผ่านจุดประสงค์การเรยี นรูโ้ ดยรวม......................คน คิดเป็นร้อยละ..............................
ไมผ่ ่านจดุ ประสงค์การเรียนรู้โดยรวม..................คน คิดเป็นรอ้ ยละ..............................
ได้แกเ่ ลขที่.....................................................................................................................................
นักเรยี นทีไ่ มผ่ ่านการประเมนิ จุดประสงค์ด้านความรู้ (K) จำนวน............................คน
ได้แกเ่ ลขที่.....................................................................................................................................
นกั เรยี นที่ไม่ผา่ นการประเมินจดุ ประสงค์ดา้ นทักษะ (P) จำนวน.............................คน
ไดแ้ กเ่ ลขท่ี....................................................................................................................................
นกั เรยี นทไ่ี ม่ผา่ นการประเมนิ จุดประสงคด์ ้านคุณลกั ษณะอันพึงประสงค์ (A) จำนวน.............คน
ไดแ้ กเ่ ลขท่ี....................................................................................................................................
นักเรยี นทไ่ี มผ่ ่านการประเมนิ สมรรถนะสำคัญของผู้เรยี น (C) จำนวน............................คน
ไดแ้ กเ่ ลขท่ี...................................................................................................................................

ปญั หา/อุปสรรค
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................

แนวทางแกไ้ ข/ขอ้ เสนอแนะ
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................

ลงชื่อ......................................................................ครผู สู้ อน
(นางพชั รยี ์ ลันดา)

ตำแหน่งครู วิทยฐานะ ครูชำนาญการพิเศษ
…………./……………./…………

ความเห็นของกรรมการตรวจแผนการจดั การเรียนรู้
...................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................

ลงชอ่ื .............................................................. ลงชื่อ..............................................................
(.......................................................) (นางปัทมา สนุ ทรนนท์)
กรรมการตรวจแผนการจดั การเรียนรู้ หัวหนา้ กลุ่มสาระการเรียนรู้
…………./……………./………… …………./……………./…………

2. บนั ทกึ หลังสอน
ผลการจดั การเรยี นรู้

นักเรยี นห้อง ................ มีจำนวน....................คน
ผ่านจดุ ประสงค์การเรียนร้โู ดยรวม......................คน คิดเป็นร้อยละ..............................
ไมผ่ ่านจุดประสงค์การเรยี นรูโ้ ดยรวม..................คน คิดเป็นรอ้ ยละ..............................
ได้แกเ่ ลขที่.....................................................................................................................................
นกั เรียนทไ่ี ม่ผา่ นการประเมนิ จดุ ประสงค์ด้านความรู้ (K) จำนวน............................คน
ได้แกเ่ ลขท่ี.....................................................................................................................................
นักเรยี นที่ไม่ผ่านการประเมนิ จดุ ประสงค์ด้านทกั ษะ (P) จำนวน.............................คน
ไดแ้ กเ่ ลขท่ี....................................................................................................................................
นกั เรียนทไ่ี ม่ผา่ นการประเมนิ จดุ ประสงค์ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ (A) จำนวน.............คน
ได้แกเ่ ลขท.่ี ...................................................................................................................................
นกั เรียนทไ่ี มผ่ า่ นการประเมินสมรรถนะสำคัญของผ้เู รยี น (C) จำนวน............................คน
ไดแ้ กเ่ ลขที่...................................................................................................................................

ปญั หา/อุปสรรค
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................

แนวทางแก้ไข/ข้อเสนอแนะ
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................

ลงชื่อ......................................................................ครผู ู้สอน
(นางพชั รยี ์ ลันดา)

ตำแหน่งครู วิทยฐานะ ครูชำนาญการพิเศษ
…………./……………./…………

ความเห็นของกรรมการตรวจแผนการจัดการเรียนรู้
...................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................

ลงชอ่ื .............................................................. ลงชื่อ..............................................................
(.......................................................) (นางปัทมา สนุ ทรนนท์)
กรรมการตรวจแผนการจดั การเรยี นรู้ หัวหนา้ กลุ่มสาระการเรียนรู้
…………./……………./………… …………./……………./…………

3. บนั ทกึ หลังสอน
ผลการจดั การเรยี นรู้

นักเรยี นหอ้ ง ................ มีจำนวน....................คน
ผ่านจุดประสงค์การเรียนร้โู ดยรวม......................คน คิดเป็นรอ้ ยละ..............................
ไมผ่ ่านจดุ ประสงค์การเรยี นรโู้ ดยรวม..................คน คดิ เปน็ ร้อยละ..............................
ได้แกเ่ ลขท.่ี ....................................................................................................................................
นกั เรยี นท่ีไมผ่ า่ นการประเมนิ จุดประสงคด์ ้านความรู้ (K) จำนวน............................คน
ได้แกเ่ ลขท่ี.....................................................................................................................................
นักเรียนทไี่ มผ่ ่านการประเมนิ จุดประสงค์ดา้ นทกั ษะ (P) จำนวน.............................คน
ไดแ้ กเ่ ลขที่....................................................................................................................................
นกั เรยี นทไ่ี ม่ผ่านการประเมินจดุ ประสงค์ดา้ นคณุ ลกั ษณะอันพงึ ประสงค์ (A) จำนวน.............คน
ได้แกเ่ ลขท.่ี ...................................................................................................................................
นกั เรียนท่ไี มผ่ า่ นการประเมินสมรรถนะสำคัญของผ้เู รยี น (C) จำนวน............................คน
ไดแ้ กเ่ ลขที่...................................................................................................................................

ปญั หา/อุปสรรค
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................

แนวทางแกไ้ ข/ขอ้ เสนอแนะ
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................

ลงช่ือ......................................................................ครผู ู้สอน
(นางพัชรีย์ ลันดา)

ตำแหน่งครู วทิ ยฐานะ ครูชำนาญการพิเศษ
…………./……………./…………

ความเห็นของกรรมการตรวจแผนการจัดการเรียนรู้
...................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................

ลงชอ่ื .............................................................. ลงชอ่ื ..............................................................
(.......................................................) (นางปทั มา สนุ ทรนนท์)
กรรมการตรวจแผนการจดั การเรยี นรู้ หวั หน้ากลมุ่ สาระการเรียนรู้
…………./……………./………… …………./……………./…………

ความเห็นของหัวหนา้ สถานศึกษาหรอื ผู้ทีไ่ ด้รบั มอบหมาย
ไดท้ ำการตรวจแผนการจดั การเรียนร้ขู อง นางพัชรยี ์ ลนั ดา แล้วมคี วามคิดเหน็ ดงั นี้
1. เปน็ แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี
 ดมี าก
 ดี
 พอใช้
 ควรปรบั ปรุง
2. การจดั กจิ กรรมได้นำกระบวนการเรียนรู้
 เนน้ ผู้เรยี นเป็นสำคัญมาใช้ในการสอนไดอ้ ยา่ งเหมาะสม
 ยงั ไมเ่ น้นผู้เรียนเป็นสำคัญ ควรปรบั ปรงุ พฒั นาต่อไป
3. เป็นแผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี
 นำไปใช้ไดจ้ ริง
 ควรปรบั ปรงุ ก่อนนำไปใช้
4. ข้อเสนอแนะอนื่ ๆ

...................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................

ลงชอ่ื .............................................รองผู้อำนวยการโรงเรียนกล่มุ บรหิ ารวชิ าการ
(นางอมั พร สงวนศกั ดิ์)

…………./……………./…………

ความคดิ เห็น
...................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................

ลงชอ่ื .............................................ผ้อู ำนวยการโรงเรียน
(นางยุภา พรเศรษฐ์)

…………./……………./…………

กลุ่มสาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์ โรงเรยี นวิเชียรมาตุ

วชิ า คณติ ศาสตร์ รหสั วชิ า ค23102

ชัน้ มัธยมศกึ ษาปีที่ 3 ภาคเรียนท่ี 2 ปกี ารศกึ ษา 2564

หน่วยการเรยี นท่ี 1 ระบบสมการเชิงเสน้ สองตัวแปร เวลารวม 16 คาบ

แผนการจัดการเรยี นรทู้ ี่ 11 เรื่อง การแก้โจทยป์ ัญหาโดยใช้ระบบสมการเชงิ เส้นสองตัวแปร เวลา 2 คาบ

ชื่อครผู สู้ อน นางพัชรีย์ ลันดา

1. มาตรฐานการเรยี นร้/ู ตวั ชว้ี ดั
มาตรฐานการเรยี นรู้
มาตรฐาน ค 1.3 ใชน้ ิพจน์ สมการ และอสมการ อธบิ ายความสมั พนั ธ์หรือช่วยแกป้ ญั หาที่กำหนดให้

ตวั ชวี้ ดั หรือผลการเรยี นรู้
ประยุกตใ์ ช้ระบบสมการเชงิ เสน้ สองตัวแปรในการแกป้ ญั หาคณติ ศาสตร์ (ค 1.3 ม.3/3)

2. จดุ ประสงค์การเรียนรู้
ความรู้ (K)
1. เขยี นระบบสมการเชงิ เส้นสองตัวแปรแทนโจทย์ปญั หา
2. แกโ้ จทย์ปัญหาเกี่ยวกับระบบสมการเชิงเสน้ สองตวั แปร พรอ้ มทัง้ ตรวจสอบคำตอบและความ

สมเหตุสมผลของคำตอบที่ได้

ทักษะที่สำคญั (P)
1. มีความสามารถในการสื่อสาร ส่ือความหมายทางคณติ ศาสตร์
2. มคี วามสามารถในเช่ือมโยงความรทู้ างคณิตศาสตร์

คุณลกั ษณะอันพงึ ประสงค์ (A)
1. มคี วามมุมานะในการทำความเขา้ ใจปัญหาและแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์
2. มคี วามมงุ่ มน่ั ในการทำงาน

3. สมรรถนะสำคญั ของผู้เรียน (C)
ความสามารถในการสื่อสาร

4. สาระสำคัญ
1. ระบบสมการเชงิ เส้นสองตัวแปร คือ ชดุ ของสมการเชงิ เส้นสองตวั แปรอย่างน้อย 2 สมการ ท่แี ต่ละ

สมการเขียนแสดงความสัมพันธร์ ะหว่างปริมาณสองปรมิ าณ คำตอบของระบบสมการเป็นคำตอบของแต่ละ
สมการในระบบสมการ เราใช้ระบบสมการแทนสถานการณ์หรือปัญหาเพ่ือนำไปสกู่ ารหาคำตอบ ซึ่งคำตอบท่ี
สอดคลอ้ งกบั ทุกเงื่อนไขและมคี วามสมเหตุสมผลจะเปน็ คำตอบของปัญหาหรือสถานการณ์

2. เมื่อกำหนดให้ a, b, c, d, e และ f เปน็ จำนวนจริงที่ a, b ไม่เป็นศูนย์พร้อมกัน และ c, d ไม่
เปน็ ศนู ยพ์ ร้อมกนั ระบบทีป่ ระกอบดว้ ยสมการ

Ax + by = e
cx + dy = f
เรียกว่า ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรทีม่ ี x และ y เป็นตวั แปร
โดยที่ a และ c เป็นสัมประสทิ ธ์ขิ อง x
โดยท่ี b และ d เป็นสัมประสิทธ์ิของ y
คำตอบของระบบสมการเชิงเสน้ สองตวั แปร คอื คอู่ ันดบั (x, y) ทสี่ อดคลอ้ งกับสมการทงั้ สองของ
ระบบสมการหรือกล่าวได้ว่า คำตอบของระบบสมการเชิงเส้นสองตวั แปร คือ คูอ่ นั ดับ (x, y) ท่คี า่ x และค่า y
ทำใหไ้ ด้สมการที่เป็นจริงท้ังสองสมการ

5. สาระการเรยี นรู้
ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร

6. ภาระงาน / ชิ้นงาน
จบั คู่ทำแบบฝึกทักษะที่ 4

7. การจดั กิจกรรมการเรียนรู้
1. ครูทบทวนความรู้การแกร้ ะบบสมการเพ่ือหาคำตอบและตรวจสอบคำตอบกบั เง่ือนไข โดยสุ่ม

นกั เรียนออกมาเฉลยแบบฝึกหัดท่ีทำในช่ัวโมงท่ีแล้ว พร้อมครตู รวจสอบความถูกต้องของคำตอบ
2. ครแู ละนักเรยี นรว่ มกนั แก้โจทย์ปญั หาโดยใชร้ ะบบสมการเชิงเสน้ สองตวั แปรในแบบฝึกทกั ษะท่ี 4

ข้อที่ 9 – 10 หน้า 29
3. ใหน้ กั เรยี นจบั คู่แก้โจทยป์ ญั หาโดยใช้ระบบสมการเชงิ เส้นสองตัวแปรในแบบฝกึ ทักษะท่ี 4 ข้อ

11 – 12 หน้า 30 แลว้ ครูสุม่ นกั เรียนออกมานำเสนอคำตอบ พร้อมครตู รวจสอบความถูกต้องของคำตอบท่ีได้
หากไม่ถกู ต้องครแู นะนำใหถ้ ูกต้อง

4. ครแู ละนักเรยี นรว่ มกันสรุปเนอ้ื หาเรือ่ ง ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร ดังน้ี
- ระบบสมการเชิงเสน้ สองตัวแปร คอื ชุดของสมการเชงิ เส้นสองตัวแปรอย่างน้อย 2 สมการ ที่แต่

ละสมการเขยี นแสดงความสัมพันธ์ระหวา่ งปริมาณสองปริมาณ คำตอบของระบบสมการเป็นคำตอบของแต่ละ

สมการในระบบสมการ เราใช้ระบบสมการแทนสถานการณ์หรอื ปญั หาเพื่อนำไปส่กู ารหาคำตอบ ซึ่งคำตอบที่
สอดคล้องกบั ทุกเง่ือนไขและมีความสมเหตสุ มผลจะเป็นคำตอบของปัญหาหรือสถานการณ์

- เมื่อกำหนดให้ a, b, c, d, e และ f เปน็ จำนวนจรงิ ท่ี a, b ไม่เปน็ ศูนย์พร้อมกนั และ c, d ไม่
เป็นศูนย์พร้อมกนั ระบบท่ีประกอบดว้ ยสมการ

Ax + by = e
cx + dy = f
เรยี กว่า ระบบสมการเชิงเส้นสองตวั แปรทม่ี ี x และ y เป็นตัวแปร
โดยท่ี a และ c เป็นสัมประสทิ ธิ์ของ x
โดยที่ b และ d เปน็ สมั ประสิทธขิ์ อง y
คำตอบของระบบสมการเชิงเส้นสองตวั แปร คือ คู่อนั ดับ (x, y) ท่สี อดคล้องกับสมการทง้ั สองของ
ระบบสมการหรือกลา่ วได้ว่า คำตอบของระบบสมการเชงิ เสน้ สองตวั แปร คอื คอู่ นั ดับ (x, y) ทคี่ า่ x และค่า y
ทำให้ไดส้ มการทีเ่ ป็นจริงทั้งสองสมการ
- ข้นั ตอนการแก้โจทยป์ ญั หาโดยใช้ระบบสมการเชิงเสน้ สองตวั แปร
1. อา่ นโจทย์ใหเ้ ข้าใจ

2. วิเคราะห์สงิ่ ท่โี จทยถ์ ามและท่ีโจทยก์ ำหนดให้

3. กำหนดตวั แปรและสร้างระบบสมการ

4. การแกร้ ะบบสมการเพ่ือหาคำตอบ

5. ตรวจสอบคำตอบกับเงื่อนไข

- ยทุ ธวธิ ีในการแก้ปัญหา เชน่ การวาดรปู การสรา้ งตาราง การสร้างผังความคิด ชว่ ยในการทำ
ความเข้าใจปัญหาและเขียนระบบสมการแทนความสมั พันธ์ได้

5. ใหน้ ักเรยี นทำฝึกทักษะท่ี 4 ข้อ 13 – 16 เป็นรายบุคคล

8. ศาสตรก์ ารสอน/สือ่ การสอน/แหลง่ เรยี นรู้
1. แบบฝึกทักษะท่ี 4

2. แบบทดสอบเร่ือง ระบบสมการเชงิ เสน้ สองตวั แปร

3. หนงั สือเรยี นสาระการเรียนรพู้ น้ื ฐานคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 2
4. คู่มอื ครสู าระการเรียนรู้พนื้ ฐานคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 2
5. สือ่ เสรมิ สาระการเรียนรู้พ้ืนฐานคณติ ศาสตร์ ม.3 เล่ม 2
6. หอ้ งสมุดคณิตศาสตร์, หอ้ งสมุดโรงเรียน, ห้อง ICT, www.scimath.org

9. การวดั และประเมินผล
9.1 การประเมนิ ตามตวั ช้วี ัดหรอื ผลการเรียนรู้/จุดประสงค์

ตัวชวี้ ัด วธิ ีวัดและ เครอื่ งมือวัดและ เกณฑก์ ารใหค้ ะแนน เกณฑ์การผา่ น
ร้อยละ 70 ผา่ น
หรือผลการเรียนรู้ ประเมนิ ผล ประเมินผล ตอบถูก ให้ 1 เกณฑ์
ตอบผิด ให้ 0 ระดบั 3 ข้นึ ไป
/ จดุ ประสงค์
(ดีมาก) = 3 ระดบั 3 ขนึ้ ไป
แกร้ ะบบสมการเชงิ ตรวจแบบฝกึ ทกั ษะ แบบฝกึ ทักษะท่ี 4 (ด)ี = 2
(กำลังพฒั นา) = 1
เสน้ สองตวั แปรโดย ที่ 4 (ต้องปรับปรุง) = 0
(ดมี าก) = 3
ใชส้ มบตั ิของการ (ดี) = 2
(กำลังพฒั นา) = 1
เท่ากัน (ต้องปรับปรุง) = 0

มีความสามารถใน ตรวจแบบฝึกทักษะ แบบฝกึ ทกั ษะที่ 4

การสอื่ สาร สื่อ ท่ี 4

ความหมายทาง

คณิตศาสตร์

มคี วามสามารถใน ตรวจแบบฝกึ ทักษะ แบบฝึกทักษะท่ี 4

เชอ่ื มโยงความรทู้ าง ที่ 4

คณิตศาสตร์

9.2 การประเมินสมรรถนะสำคัญ

ประเดน็ การประเมิน วธิ วี ดั และ เคร่ืองมอื วัดและ เกณฑ์การใหค้ ะแนน

ประเมินผล ประเมนิ ผล (ดมี าก) = 3
(ดี) = 2
ความสามารถในการ ตรวจแบบฝึกทักษะ แบบฝึกทักษะท่ี 4 (กำลังพัฒนา) = 1
(ตอ้ งปรับปรุง) = 0
ส่อื สาร ที่ 4 (ดีมาก) = 3
(ดี) = 2
ความสามารถในการ ตรวจแบบฝึกทักษะ แบบฝกึ ทักษะที่ 4 (กำลังพัฒนา) = 1
(ต้องปรับปรุง) = 0
แกป้ ัญหา ที่ 4

9.3 คุณลักษณะอันพงึ ประสงค์

ประเด็นการประเมิน วธิ ีวดั และ เครอ่ื งมอื วัดและ เกณฑก์ ารใหค้ ะแนน

ประเมนิ ผล ประเมนิ ผล (ดมี าก) = 3
(ด)ี = 2
มีความมุมานะในการ ตรวจแบบฝกึ ทกั ษะ แบบฝกึ ทกั ษะที่ 4 (กำลังพัฒนา) = 1
(ต้องปรบั ปรุง) = 0
ทำความเข้าใจปญั หา ท่ี 4 (ดมี าก) = 3
(ด)ี = 2
และแกป้ ัญหาทาง (กำลงั พฒั นา) = 1
(ต้องปรับปรุง) = 0
คณติ ศาสตร์

มีความมุ่งม่ันในการ ตรวจและแบบฝึก แบบฝกึ ทักษะที่ 4

ทำงาน ทกั ษะท่ี 4

9.4 การอา่ น คิด วเิ คราะห์ และเขียน

ประเดน็ การประเมนิ วธิ ีวัดและ เคร่ืองมือวดั และ เกณฑก์ ารใหค้ ะแนน

ประเมนิ ผล ประเมินผล (ดมี าก) = 3
(ด)ี = 2
มีความสามารถในการ ตรวจแบบฝึกทักษะ แบบฝกึ ทักษะที่ 4 (กำลังพัฒนา) = 1
(ตอ้ งปรบั ปรุง) = 0
สอ่ื สาร ส่ือ ที่ 4

ความหมายทาง

คณิตศาสตร์

เกณฑ์การประเมนิ
ดา้ นทักษะกระบวนการ(P)/ ด้านคุณลกั ษณะอนั พึงประสงค์ (A)
การประเมินสมรรถนะสำคัญ (C) /การอ่าน คดิ วิเคราะห์ และเขียน

ประเดน็ การ 3 ระดบั คุณภาพ 0
ประเมิน (ดมี าก) 21 (ตอ้ งปรบั ปรุง)
ทำแบบฝึกทักษะท่ี (ด)ี (กำลงั พัฒนา) ทำแบบฝึกทักษะที่
1. เกณฑ์การ 4 ได้อย่างถูกตอ้ ง ทำแบบฝึกทักษะที่ ทำแบบฝึกทักษะที่ 4 ได้อย่างถูกต้องต่ำ
ประเมินการทำ รอ้ ยละ 90 ขึ้นไป 4 ไดอ้ ย่างถูกตอ้ ง 4 ได้อย่างถูกต้อง กว่าร้อยละ 60
แบบฝึกทักษะ ร้อยละ 80 - 89 ร้อยละ 60 - 79
ท่ี 4 ทำความเข้าใจ ทำความเข้าใจ
2. เกณฑ์การ ปญั หา คิด ทำความเข้าใจ ทำความเข้าใจ ปัญหา คดิ วเิ คราะห์
ประเมนิ ความ วิเคราะห์ วางแผน ปัญหา คิดวิเคราะห์ ปญั หา คดิ วเิ คราะห์ มรี อ่ งรอยของการ
สามารถในการ แกป้ ัญหา วางแผนแก้ปญั หา วางแผนแกป้ ัญหา วางแผนแกป้ ัญหา
แกป้ ญั หา และเลอื กใช้วิธีการ และเลือกใชว้ ธิ ีการ และเลือกใช้วธิ กี าร แต่ไม่สำเร็จ
ที่เหมาะสม โดย ท่ีเหมาะสม แต่ ไดบ้ างส่วน คำตอบ
3. เกณฑ์การ คำนงึ ถงึ ความ ความสมเหตุสมผล ที่ได้ยงั ไมม่ ีความ ใช้รปู ภาษา และ
ประเมินความ สมเหตสุ มผลของ ของคำตอบยงั ไมด่ ี สมเหตุสมผล และ สัญลกั ษณท์ าง
สามารถในการ คำตอบพร้อมทัง้ พอ และตรวจสอบ ไม่มีการตรวจสอบ คณิตศาสตร์ในการ
สอื่ สาร สอ่ื ตรวจสอบความ ความถูกต้องไม่ได้ ความถูกต้อง สอ่ื สาร
ความหมายทาง ถูกต้องได้ สื่อความหมาย
คณติ ศาสตร์ ใชร้ ูป ภาษา และ ใชร้ ปู ภาษา และ ใช้รูป ภาษา และ สรปุ ผล และ
สัญลักษณ์ทาง สัญลักษณ์ทาง สญั ลกั ษณท์ าง นำเสนอไม่ได้
คณิตศาสตร์ในการ คณิตศาสตร์ในการ คณิตศาสตร์ในการ
สอ่ื สาร สอ่ื สาร สอื่ สาร
ส่ือความหมาย ส่ือความหมาย ส่อื ความหมาย
สรุปผล และ สรปุ ผล และ สรุปผล และ
นำเสนอได้อยา่ ง นำเสนอได้ถูกต้อง นำเสนอได้ถกู ต้อง
ถกู ต้อง ชดั เจน แตข่ าดรายละเอียด บางสว่ น
ทสี่ มบรู ณ์

ประเด็นการ ระดบั คุณภาพ
ประเมนิ
32 1 0
4. เกณฑ์การ (ต้องปรับปรุง)
ประเมนิ ความ (ดีมาก) (ดี) (กำลงั พัฒนา) ใช้ความรู้ทาง
สามารถในการ คณติ ศาสตรเ์ ป็น
เช่อื มโยง ใชค้ วามรู้ทาง ใช้ความรทู้ าง ใช้ความร้ทู าง เครอื่ งมือในการ
เรียนรู้คณติ ศาสตร์
5. เกณฑ์การ คณิตศาสตร์เป็น คณติ ศาสตรเ์ ป็น คณิตศาสตรเ์ ป็น เนอื้ หาตา่ ง ๆ หรือ
ประเมนิ ความมุ ศาสตร์อืน่ ๆ และ
มานะในการทำ เครือ่ งมอื ในการ เคร่ืองมือในการ เครื่องมอื ในการ นำไปใช้ในชวี ติ จรงิ
ความเขา้ ใจ
ปญั หาและ เรยี นรู้คณิตศาสตร์ เรยี นรูค้ ณติ ศาสตร์ เรียนรคู้ ณิตศาสตร์ ไม่มีความตง้ั ใจและ
แก้ปัญหาทาง พยายามในการทำ
คณิตศาสตร์ เน้อื หาตา่ ง ๆ หรอื เนือ้ หาตา่ ง ๆ หรือ เนอ้ื หาตา่ ง ๆ หรอื ความเขา้ ใจปัญหา
และแกป้ ัญหาทาง
ศาสตร์อ่นื ๆ และ ศาสตรอ์ นื่ ๆ และ ศาสตรอ์ นื่ ๆ และ คณิตศาสตร์ ไม่มี
ความอดทนและ
นำไปใช้ในชวี ติ จรงิ นำไปใชใ้ นชวี ติ จรงิ นำไปใช้ในชีวติ จรงิ ท้อแทต้ ่ออปุ สรรค
จนทำให้แก้ปัญหา
ไดอ้ ยา่ งสอดคลอ้ ง ไดบ้ างส่วน ทางคณิตศาสตร์ได้
ไมส่ ำเรจ็
เหมาะสม

มคี วามตงั้ ใจและ มคี วามตง้ั ใจและ มคี วามต้งั ใจและ

พยายามในการทำ พยายามในการทำ พยายามในการทำ

ความเขา้ ใจปัญหา ความเขา้ ใจปัญหา ความเข้าใจปัญหา

และแกป้ ัญหาทาง และแก้ปัญหาทาง และแก้ปัญหาทาง

คณติ ศาสตร์ มี คณติ ศาสตร์ แต่ไม่ คณิตศาสตร์ แต่ไม่

ความอดทนและไม่ มคี วามอดทนและ มีความอดทนและ

ท้อแท้ต่ออปุ สรรค ทอ้ แทต้ ่ออุปสรรค ทอ้ แทต้ อ่ อปุ สรรค

จนทำให้แกป้ ัญหา จนทำใหแ้ กป้ ัญหา จนทำให้แก้ปัญหา

ทางคณิตศาสตร์ได้ ทางคณิตศาสตร์ได้ ทางคณิตศาสตร์ได้

สำเร็จ ไม่สำเร็จเล็กน้อย ไมส่ ำเรจ็ เปน็ ส่วน

ใหญ่

6. เกณฑ์การ มคี วามมงุ่ ม่นั ใน มีความมงุ่ มนั่ ในการ มีความมุ่งม่นั ในการ มคี วามมงุ่ มนั่ ในการ
ประเมนิ ความ การทำงานอยา่ ง ทำงานอย่าง ทำงานอย่าง ทำงานแต่ไม่มีความ
มุ่งมัน่ ในการ รอบคอบ จนงาน รอบคอบ จนงาน รอบคอบ จนงาน รอบคอบ ส่งผลให้
ทำงาน ประสบผลสำเร็จ ประสบผลสำเรจ็ ประสบผลสำเร็จ งานไมป่ ระสบ
เรยี บร้อย ครบถว้ น เรยี บร้อยสว่ นใหญ่ เรยี บรอ้ ยสว่ นนอ้ ย ผลสำเรจ็ อยา่ งที่
สมบูรณ์ ควร

1. บนั ทกึ หลังสอน
ผลการจดั การเรยี นรู้

นักเรยี นห้อง ................ มีจำนวน....................คน
ผ่านจดุ ประสงค์การเรียนร้โู ดยรวม......................คน คิดเป็นร้อยละ..............................
ไมผ่ ่านจุดประสงค์การเรยี นรูโ้ ดยรวม..................คน คิดเป็นรอ้ ยละ..............................
ได้แกเ่ ลขที่.....................................................................................................................................
นกั เรียนทไ่ี ม่ผา่ นการประเมนิ จดุ ประสงค์ด้านความรู้ (K) จำนวน............................คน
ได้แกเ่ ลขท่ี.....................................................................................................................................
นักเรยี นที่ไม่ผ่านการประเมนิ จดุ ประสงค์ด้านทกั ษะ (P) จำนวน.............................คน
ไดแ้ กเ่ ลขท่ี....................................................................................................................................
นกั เรียนทไ่ี ม่ผา่ นการประเมนิ จดุ ประสงค์ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ (A) จำนวน.............คน
ได้แกเ่ ลขท.่ี ...................................................................................................................................
นกั เรียนทไ่ี มผ่ า่ นการประเมินสมรรถนะสำคัญของผ้เู รยี น (C) จำนวน............................คน
ไดแ้ กเ่ ลขที่...................................................................................................................................

ปญั หา/อุปสรรค
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................

แนวทางแก้ไข/ข้อเสนอแนะ
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................

ลงชื่อ......................................................................ครผู ู้สอน
(นางพชั รยี ์ ลันดา)

ตำแหน่งครู วิทยฐานะ ครูชำนาญการพิเศษ
…………./……………./…………

ความเห็นของกรรมการตรวจแผนการจัดการเรียนรู้
...................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................

ลงชอ่ื .............................................................. ลงชื่อ..............................................................
(.......................................................) (นางปัทมา สนุ ทรนนท์)
กรรมการตรวจแผนการจดั การเรยี นรู้ หัวหนา้ กลุ่มสาระการเรียนรู้
…………./……………./………… …………./……………./…………

2. บนั ทกึ หลังสอน
ผลการจดั การเรยี นรู้

นักเรยี นหอ้ ง ................ มีจำนวน....................คน
ผ่านจุดประสงค์การเรียนร้โู ดยรวม......................คน คิดเป็นรอ้ ยละ..............................
ไมผ่ ่านจดุ ประสงค์การเรยี นรโู้ ดยรวม..................คน คดิ เปน็ ร้อยละ..............................
ได้แกเ่ ลขท.่ี ....................................................................................................................................
นกั เรยี นท่ีไมผ่ า่ นการประเมนิ จุดประสงคด์ ้านความรู้ (K) จำนวน............................คน
ได้แกเ่ ลขท่ี.....................................................................................................................................
นักเรียนทไี่ มผ่ ่านการประเมนิ จุดประสงค์ดา้ นทกั ษะ (P) จำนวน.............................คน
ไดแ้ กเ่ ลขที่....................................................................................................................................
นกั เรยี นทไ่ี ม่ผ่านการประเมินจดุ ประสงค์ดา้ นคณุ ลกั ษณะอันพงึ ประสงค์ (A) จำนวน.............คน
ได้แกเ่ ลขท.่ี ...................................................................................................................................
นกั เรียนท่ไี มผ่ า่ นการประเมินสมรรถนะสำคัญของผ้เู รยี น (C) จำนวน............................คน
ไดแ้ กเ่ ลขที่...................................................................................................................................

ปญั หา/อุปสรรค
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................

แนวทางแกไ้ ข/ขอ้ เสนอแนะ
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................

ลงช่ือ......................................................................ครผู ู้สอน
(นางพัชรีย์ ลันดา)

ตำแหน่งครู วทิ ยฐานะ ครูชำนาญการพิเศษ
…………./……………./…………

ความเห็นของกรรมการตรวจแผนการจัดการเรียนรู้
...................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................

ลงชอ่ื .............................................................. ลงชอ่ื ..............................................................
(.......................................................) (นางปทั มา สนุ ทรนนท์)
กรรมการตรวจแผนการจดั การเรยี นรู้ หวั หน้ากลมุ่ สาระการเรยี นรู้
…………./……………./………… …………./……………./…………

3. บนั ทกึ หลังสอน
ผลการจดั การเรยี นรู้

นักเรยี นห้อง ................ มีจำนวน....................คน
ผ่านจดุ ประสงค์การเรียนร้โู ดยรวม......................คน คิดเป็นรอ้ ยละ..............................
ไมผ่ ่านจุดประสงค์การเรยี นรโู้ ดยรวม..................คน คดิ เปน็ ร้อยละ..............................
ได้แกเ่ ลขที่.....................................................................................................................................
นกั เรียนทไ่ี ม่ผา่ นการประเมนิ จดุ ประสงค์ด้านความรู้ (K) จำนวน............................คน
ได้แกเ่ ลขท่ี.....................................................................................................................................
นักเรยี นที่ไม่ผ่านการประเมนิ จุดประสงคด์ า้ นทกั ษะ (P) จำนวน.............................คน
ไดแ้ กเ่ ลขท่ี....................................................................................................................................
นกั เรียนทไ่ี ม่ผา่ นการประเมินจดุ ประสงค์ด้านคณุ ลกั ษณะอันพึงประสงค์ (A) จำนวน.............คน
ได้แกเ่ ลขท.่ี ...................................................................................................................................
นกั เรียนทไ่ี มผ่ า่ นการประเมินสมรรถนะสำคัญของผ้เู รยี น (C) จำนวน............................คน
ไดแ้ กเ่ ลขที่...................................................................................................................................

ปญั หา/อุปสรรค
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................

แนวทางแก้ไข/ข้อเสนอแนะ
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................

ลงช่ือ......................................................................ครผู สู้ อน
(นางพัชรีย์ ลนั ดา)

ตำแหน่งครู วทิ ยฐานะ ครูชำนาญการพิเศษ
…………./……………./…………

ความเห็นของกรรมการตรวจแผนการจัดการเรียนรู้
...................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................

ลงชอ่ื .............................................................. ลงชอ่ื ..............................................................
(.......................................................) (นางปทั มา สุนทรนนท์)
กรรมการตรวจแผนการจดั การเรยี นรู้ หวั หน้ากลุม่ สาระการเรยี นรู้
…………./……………./………… …………./……………./…………

ความเห็นของหัวหนา้ สถานศึกษาหรือผู้ทไ่ี ด้รับมอบหมาย
ไดท้ ำการตรวจแผนการจัดการเรียนรู้ของ นางพัชรีย์ ลนั ดา แล้วมคี วามคดิ เห็นดงั น้ี
1. เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่
 ดมี าก
 ดี
 พอใช้
 ควรปรบั ปรุง
2. การจัดกจิ กรรมได้นำกระบวนการเรยี นรู้
 เนน้ ผเู้ รยี นเปน็ สำคญั มาใช้ในการสอนได้อยา่ งเหมาะสม
 ยงั ไมเ่ น้นผเู้ รียนเปน็ สำคัญ ควรปรบั ปรุงพัฒนาต่อไป
3. เป็นแผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี
 นำไปใชไ้ ด้จรงิ
 ควรปรบั ปรุงก่อนนำไปใช้
4. ข้อเสนอแนะอนื่ ๆ

...................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................

ลงช่ือ.............................................รองผอู้ ำนวยการโรงเรียนกลุ่มบรหิ ารวชิ าการ
(นางอัมพร สงวนศักด์ิ)

…………./……………./…………

ความคดิ เห็น
...................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................

ลงชอื่ .............................................ผ้อู ำนวยการโรงเรียน
(นางยุภา พรเศรษฐ์)

…………./……………./…………

กลุ่มสาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์ โรงเรยี นวเิ ชียรมาตุ
รหสั วิชา ค23102
วิชา คณติ ศาสตร์ ปีการศกึ ษา 2564
เวลารวม 16 คาบ
ชน้ั มัธยมศกึ ษาปีท่ี 3 ภาคเรียนท่ี 2 เวลา 1 คาบ

หน่วยการเรียนท่ี 1 ระบบสมการเชงิ เสน้ สองตัวแปร

แผนการจดั การเรยี นร้ทู ี่ 12 เรือ่ ง ทดสอบหลังเรยี น

ชอื่ ครผู ู้สอน นางพชั รยี ์ ลนั ดา

1. มาตรฐานการเรียนรู/้ ตัวช้ีวดั
มาตรฐานการเรียนรู้
มาตรฐาน ค 1.3 ใชน้ ิพจน์ สมการ และอสมการ อธิบายความสัมพนั ธห์ รือชว่ ยแกป้ ัญหาที่กำหนดให้

ตัวช้ีวัดหรอื ผลการเรยี นรู้
ประยกุ ต์ใช้ระบบสมการเชิงเสน้ สองตวั แปรในการแกป้ ญั หาคณติ ศาสตร์ (ค 1.3 ม.3/3)

2. จดุ ประสงค์การเรียนรู้
ความรู้ (K)
1. อธบิ ายลักษณะของระบบสมการเชิงเสน้ สองตวั แปร
2. อธบิ ายลักษณะคำตอบของระบบสมการเชงิ เสน้ สองตวั แปรจากการสงั เกตกราฟหรือระบบสมการ
3. ใชก้ ราฟในการวเิ คราะหห์ าคำตอบของระบบสมการเชงิ เส้นสองตัวแปร
4. เขยี นระบบสมการเชงิ เส้นสองตัวแปรแทนโจทยป์ ัญหา
5. แก้โจทยป์ ญั หาเกีย่ วกับระบบสมการเชงิ เส้นสองตวั แปร พรอ้ มทัง้ ตรวจสอบคำตอบและความ

สมเหตุสมผลของคำตอบทไ่ี ด้

ทกั ษะทส่ี ำคัญ (P)
1. มคี วามสามารถในการส่ือสาร สือ่ ความหมายทางคณิตศาสตร์
2. มีความสามารถในเชื่อมโยงความรทู้ างคณติ ศาสตร์

คณุ ลักษณะอนั พึงประสงค์ (A)
1. มีความมุมานะในการทำความเขา้ ใจปัญหาและแก้ปญั หาทางคณิตศาสตร์
2. มคี วามมุ่งมน่ั ในการทำงาน

3. สมรรถนะสำคัญของผเู้ รียน (C)
ความสามารถในการส่ือสาร

4. สาระสำคัญ
1. ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร คอื ชดุ ของสมการเชงิ เสน้ สองตัวแปรอยา่ งน้อย 2 สมการ ทีแ่ ตล่ ะ

สมการเขยี นแสดงความสัมพันธร์ ะหว่างปรมิ าณสองปริมาณ คำตอบของระบบสมการเป็นคำตอบของแตล่ ะ
สมการในระบบสมการ เราใชร้ ะบบสมการแทนสถานการณ์หรือปัญหาเพ่ือนำไปสู่การหาคำตอบ ซึ่งคำตอบท่ี
สอดคลอ้ งกับทุกเงื่อนไขและมคี วามสมเหตสุ มผลจะเปน็ คำตอบของปัญหาหรือสถานการณ์

2. เม่อื กำหนดให้ a, b, c, d, e และ f เปน็ จำนวนจริงที่ a, b ไมเ่ ปน็ ศนู ย์พร้อมกัน และ c, d ไม่
เปน็ ศูนย์พร้อมกนั ระบบท่ปี ระกอบด้วยสมการ

Ax + by = e
cx + dy = f
เรยี กวา่ ระบบสมการเชงิ เส้นสองตวั แปรที่มี x และ y เป็นตัวแปร
โดยท่ี a และ c เปน็ สมั ประสทิ ธิข์ อง x
โดยท่ี b และ d เปน็ สัมประสิทธิข์ อง y
คำตอบของระบบสมการเชงิ เสน้ สองตวั แปร คอื คอู่ ันดับ (x, y) ที่สอดคล้องกบั สมการทงั้ สองของ
ระบบสมการหรือกลา่ วได้วา่ คำตอบของระบบสมการเชิงเสน้ สองตัวแปร คือ คู่อันดบั (x, y) ท่ีค่า x และค่า y
ทำให้ได้สมการทเี่ ป็นจรงิ ทง้ั สองสมการ

5. สาระการเรียนรู้
ระบบสมการเชงิ เส้นสองตัวแปร

6. ภาระงาน / ชน้ิ งาน
ทดสอบหลงั เรียน

7. การจดั กิจกรรมการเรยี นรู้
1. ให้นักเรยี นทดสอบหลงั เรยี นโดยใชแ้ บบทดสอบ เร่ือง ระบบสมการเชิงเส้นสองตวั แปร เพอ่ื

ตรวจสอบความเข้าใจของนกั เรียน

8. ศาสตร์การสอน/สอ่ื การสอน/แหลง่ เรียนรู้
1. แบบทดสอบเร่ือง ระบบสมการเชงิ เสน้ สองตวั แปร
2. หนงั สอื เรยี นสาระการเรยี นรู้พื้นฐานคณติ ศาสตร์ ม.3 เลม่ 2
3. คู่มอื ครสู าระการเรียนรู้พื้นฐานคณติ ศาสตร์ ม.3 เลม่ 2
4. สอื่ เสรมิ สาระการเรียนรู้พื้นฐานคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 2
5. หอ้ งสมุดคณิตศาสตร์, หอ้ งสมดุ โรงเรียน, หอ้ ง ICT, www.scimath.org

9. การวดั และประเมินผล
9.1 การประเมินตามตวั ช้ีวดั หรือผลการเรยี นร/ู้ จดุ ประสงค์

ตวั ชีว้ ัด วิธวี ดั และ เครือ่ งมอื วดั และ เกณฑก์ ารให้คะแนน เกณฑ์การผา่ น

หรือผลการเรียนรู้ ประเมินผล ประเมินผล ตอบถูก ให้ 1 รอ้ ยละ 60 ผ่าน
ตอบผิด ให้ 0 เกณฑ์
/ จุดประสงค์ ร้อยละ 70 ผา่ น
ตอบถูก ให้ 1 เกณฑ์
แบบทดสอบเร่ือง ตรวจแบบทดสอบ แบบทดสอบเร่ือง ตอบผิด ให้ 0
ระดับ 3 ขน้ึ ไป
ระบบสมการเชงิ เร่อื ง ระบบสมการ ระบบสมการเชงิ (ดมี าก) = 3
(ด)ี = 2 ระดับ 3 ขึน้ ไป
เส้นสองตัวแปร เชิงเสน้ สองตัวแปร เสน้ สองตวั แปร (กำลังพัฒนา) = 1
(ต้องปรับปรุง) = 0
แกร้ ะบบสมการเชิง ตรวจแบบทดสอบ แบบทดสอบเรื่อง (ดมี าก) = 3
(ด)ี = 2
เสน้ สองตวั แปรโดย เรื่อง ระบบสมการ ระบบสมการเชงิ (กำลังพัฒนา) = 1
(ตอ้ งปรบั ปรุง) = 0
ใช้สมบตั ขิ องการ เชิงเสน้ สองตัวแปร เสน้ สองตวั แปร

เทา่ กนั

มคี วามสามารถใน ตรวจแบบทดสอบ แบบทดสอบเร่ือง

การสือ่ สาร ส่ือ เรื่อง ระบบสมการ ระบบสมการเชิง

ความหมายทาง เชงิ เสน้ สองตัวแปร เสน้ สองตัวแปร

คณิตศาสตร์

มคี วามสามารถใน ตรวจแบบทดสอบ แบบทดสอบเรื่อง

เชื่อมโยงความรทู้ าง เร่ือง ระบบสมการ ระบบสมการเชิง

คณิตศาสตร์ เชงิ เสน้ สองตวั แปร เส้นสองตวั แปร

9.2 การประเมนิ สมรรถนะสำคญั เคร่ืองมือวดั และ เกณฑก์ ารใหค้ ะแนน
ประเดน็ การประเมนิ วิธีวดั และ
ประเมนิ ผล ประเมินผล
ความสามารถในการ ตรวจแบบทดสอบ
สือ่ สาร เรอื่ ง ระบบสมการ แบบทดสอบเรื่อง (ดมี าก) = 3
เชิงเสน้ สองตัวแปร
ระบบสมการเชงิ เส้น (ด)ี = 2

สองตัวแปร (กำลงั พฒั นา) = 1

(ต้องปรับปรุง) = 0

ความสามารถในการ ตรวจแบบทดสอบ แบบทดสอบเรื่อง (ดมี าก) = 3
แกป้ ญั หา เร่ือง ระบบสมการ
เชงิ เส้นสองตัวแปร ระบบสมการเชิงเส้น (ดี) = 2

สองตวั แปร (กำลังพัฒนา) = 1

(ต้องปรับปรุง) = 0

9.3 คุณลกั ษณะอันพงึ ประสงค์

ประเดน็ การประเมนิ วธิ วี ดั และ เครือ่ งมอื วดั และ เกณฑ์การใหค้ ะแนน

ประเมนิ ผล ประเมินผล

มคี วามมุมานะในการ ตรวจแแบบทดสอบ แบบทดสอบเรื่อง (ดีมาก) = 3

ทำความเข้าใจปญั หา เรื่อง ระบบสมการ ระบบสมการเชิงเสน้ (ด)ี = 2

และแกป้ ัญหาทาง เชงิ เส้นสองตวั แปร สองตวั แปร (กำลังพฒั นา) = 1

คณิตศาสตร์ (ตอ้ งปรับปรุง) = 0

มคี วามมุง่ มัน่ ในการ ตรวจแบบทดสอบ แบบทดสอบเรื่อง (ดมี าก) = 3

ทำงาน เรื่อง ระบบสมการ ระบบสมการเชงิ เสน้ (ดี) = 2

เชงิ เส้นสองตวั แปร สองตัวแปร (กำลังพัฒนา) = 1

(ตอ้ งปรับปรุง) = 0

9.4 การอา่ น คิด วเิ คราะห์ และเขยี น

ประเด็นการประเมนิ วธิ ีวดั และ เครือ่ งมอื วดั และ เกณฑ์การให้คะแนน

ประเมินผล ประเมินผล

มคี วามสามารถในการ ตรวจแบบทดสอบ แบบทดสอบเร่ือง (ดีมาก) = 3

สื่อสาร สือ่ เรือ่ ง ระบบสมการ ระบบสมการเชงิ เสน้ (ดี) = 2

ความหมายทาง เชิงเสน้ สองตวั แปร สองตัวแปร (กำลงั พัฒนา) = 1

คณิตศาสตร์ (ต้องปรบั ปรุง) = 0

เกณฑ์การประเมนิ
ด้านทักษะกระบวนการ(P)/ ด้านคณุ ลักษณะอันพงึ ประสงค์ (A)
การประเมนิ สมรรถนะสำคญั (C) /การอ่าน คดิ วิเคราะห์ และเขยี น

ประเด็นการ 3 ระดบั คุณภาพ 0
ประเมิน (ดีมาก) 21 (ตอ้ งปรับปรุง)
ทำแบบทดสอบ (ดี) (กำลังพัฒนา) ทำแบบทดสอบ
1. เกณฑ์การ เร่ือง ระบบสมการ ทำแบบทดสอบเรื่อง ทำแบบทดสอบเร่อื ง เร่ือง ระบบสมการ
ประเมินการทำ เชิงเส้นสองตัวแปร ระบบสมการเชงิ เสน้ ระบบสมการเชิงเส้น เชิงเส้นสองตัวแปร
แบบฝึกทักษะ ได้อย่างถกู ตอ้ งร้อย สองตัวแปร ได้อยา่ ง สองตัวแปร ได้อย่าง ได้อย่างถูกตอ้ งตำ่
ท่ี 4 ละ 90 ขึ้นไป ถูกต้องรอ้ ยละ 80 - ถกู ต้องร้อยละ 60 - กว่าร้อยละ 60
ทำความเข้าใจ 89 79 ทำความเข้าใจ
2. เกณฑ์การ ปญั หา คิด ทำความเข้าใจ ทำความเข้าใจ ปญั หา คดิ วิเคราะห์
ประเมนิ ความ วิเคราะห์ วางแผน ปัญหา คดิ วิเคราะห์ ปัญหา คดิ วิเคราะห์ มรี อ่ งรอยของการ
สามารถในการ แก้ปัญหา วางแผนแกป้ ัญหา วางแผนแกป้ ัญหา วางแผนแกป้ ญั หา
แก้ปญั หา และเลือกใชว้ ิธกี าร และเลอื กใช้วิธกี าร และเลอื กใชว้ ธิ ีการ แต่ไม่สำเรจ็
ท่ีเหมาะสม โดย ที่เหมาะสม แต่ ได้บางส่วน คำตอบ
3. เกณฑ์การ คำนึงถึงความ ความสมเหตุสมผล ทีไ่ ด้ยังไมม่ ีความ ใชร้ ปู ภาษา และ
ประเมนิ ความ สมเหตุสมผลของ ของคำตอบยงั ไมด่ ี สมเหตสุ มผล และ สญั ลักษณ์ทาง
สามารถในการ คำตอบพรอ้ มทัง้ พอ และตรวจสอบ ไมม่ ีการตรวจสอบ คณิตศาสตร์ในการ
สอ่ื สาร สื่อ ตรวจสอบความ ความถูกตอ้ งไม่ได้ ความถกู ตอ้ ง สื่อสาร
ความหมายทาง ถูกต้องได้ สอื่ ความหมาย
คณติ ศาสตร์ ใชร้ ปู ภาษา และ ใชร้ ูป ภาษา และ ใช้รูป ภาษา และ สรุปผล และ
สญั ลักษณ์ทาง สญั ลกั ษณท์ าง สญั ลักษณ์ทาง นำเสนอไม่ได้
คณติ ศาสตร์ในการ คณติ ศาสตร์ในการ คณติ ศาสตร์ในการ
สอ่ื สาร สื่อสาร สอื่ สาร
สอ่ื ความหมาย ส่ือความหมาย สอ่ื ความหมาย
สรปุ ผล และ สรปุ ผล และ สรุปผล และ
นำเสนอได้อย่าง นำเสนอได้ถูกต้อง นำเสนอได้ถกู ต้อง
ถูกต้อง ชัดเจน แต่ขาดรายละเอียด บางส่วน
ท่ีสมบรู ณ์

ประเด็นการ ระดบั คุณภาพ
ประเมนิ
32 1 0
4. เกณฑ์การ (ต้องปรับปรุง)
ประเมนิ ความ (ดีมาก) (ดี) (กำลงั พัฒนา) ใช้ความรู้ทาง
สามารถในการ คณิตศาสตร์เป็น
เช่อื มโยง ใชค้ วามรู้ทาง ใช้ความรทู้ าง ใช้ความร้ทู าง เคร่ืองมือในการ
เรียนรู้คณิตศาสตร์
5. เกณฑ์การ คณิตศาสตร์เป็น คณติ ศาสตรเ์ ป็น คณิตศาสตรเ์ ป็น เนอื้ หาต่าง ๆ หรอื
ประเมนิ ความมุ ศาสตร์อืน่ ๆ และ
มานะในการทำ เครือ่ งมอื ในการ เคร่ืองมือในการ เครื่องมอื ในการ นำไปใช้ในชวี ิตจรงิ
ความเขา้ ใจ
ปญั หาและ เรยี นรู้คณิตศาสตร์ เรยี นรูค้ ณติ ศาสตร์ เรียนรคู้ ณิตศาสตร์ ไม่มีความตั้งใจและ
แก้ปัญหาทาง พยายามในการทำ
คณิตศาสตร์ เน้อื หาตา่ ง ๆ หรอื เนือ้ หาตา่ ง ๆ หรือ เนอ้ื หาตา่ ง ๆ หรอื ความเขา้ ใจปัญหา
และแกป้ ัญหาทาง
ศาสตร์อ่นื ๆ และ ศาสตรอ์ นื่ ๆ และ ศาสตรอ์ นื่ ๆ และ คณิตศาสตร์ ไม่มี
ความอดทนและ
นำไปใช้ในชวี ติ จรงิ นำไปใชใ้ นชวี ติ จรงิ นำไปใช้ในชีวติ จรงิ ท้อแท้ต่ออุปสรรค
จนทำให้แก้ปัญหา
ไดอ้ ยา่ งสอดคลอ้ ง ไดบ้ างส่วน ทางคณิตศาสตร์ได้
ไมส่ ำเรจ็
เหมาะสม

มคี วามตงั้ ใจและ มคี วามตง้ั ใจและ มคี วามต้งั ใจและ

พยายามในการทำ พยายามในการทำ พยายามในการทำ

ความเขา้ ใจปัญหา ความเขา้ ใจปัญหา ความเข้าใจปัญหา

และแกป้ ัญหาทาง และแก้ปัญหาทาง และแก้ปัญหาทาง

คณติ ศาสตร์ มี คณติ ศาสตร์ แต่ไม่ คณิตศาสตร์ แต่ไม่

ความอดทนและไม่ มคี วามอดทนและ มีความอดทนและ

ท้อแท้ต่ออปุ สรรค ทอ้ แทต้ ่ออุปสรรค ทอ้ แทต้ อ่ อปุ สรรค

จนทำให้แกป้ ัญหา จนทำใหแ้ กป้ ัญหา จนทำให้แก้ปัญหา

ทางคณิตศาสตร์ได้ ทางคณิตศาสตร์ได้ ทางคณิตศาสตร์ได้

สำเร็จ ไม่สำเร็จเล็กน้อย ไมส่ ำเรจ็ เปน็ ส่วน

ใหญ่

6. เกณฑ์การ มคี วามมงุ่ ม่นั ใน มีความมงุ่ มนั่ ในการ มีความมุ่งม่นั ในการ มคี วามมุ่งมน่ั ในการ
ประเมนิ ความ การทำงานอยา่ ง ทำงานอย่าง ทำงานอย่าง ทำงานแต่ไม่มีความ
มุ่งมัน่ ในการ รอบคอบ จนงาน รอบคอบ จนงาน รอบคอบ จนงาน รอบคอบ ส่งผลให้
ทำงาน ประสบผลสำเร็จ ประสบผลสำเรจ็ ประสบผลสำเร็จ งานไมป่ ระสบ
เรยี บร้อย ครบถว้ น เรยี บร้อยสว่ นใหญ่ เรยี บรอ้ ยสว่ นนอ้ ย ผลสำเรจ็ อยา่ งที่
สมบูรณ์ ควร

1. บนั ทกึ หลังสอน
ผลการจดั การเรียนรู้

นักเรยี นห้อง ................ มีจำนวน....................คน
ผ่านจดุ ประสงค์การเรียนร้โู ดยรวม......................คน คิดเป็นร้อยละ..............................
ไมผ่ ่านจุดประสงค์การเรยี นรูโ้ ดยรวม..................คน คดิ เป็นรอ้ ยละ..............................
ได้แกเ่ ลขที่.....................................................................................................................................
นกั เรียนทไ่ี ม่ผา่ นการประเมนิ จดุ ประสงค์ดา้ นความรู้ (K) จำนวน............................คน
ได้แกเ่ ลขท่ี.....................................................................................................................................
นักเรยี นที่ไม่ผ่านการประเมนิ จุดประสงคด์ ้านทกั ษะ (P) จำนวน.............................คน
ไดแ้ กเ่ ลขท่ี....................................................................................................................................
นกั เรียนทไ่ี ม่ผา่ นการประเมินจดุ ประสงคด์ า้ นคณุ ลักษณะอันพึงประสงค์ (A) จำนวน.............คน
ได้แกเ่ ลขท.่ี ...................................................................................................................................
นกั เรียนทไ่ี มผ่ า่ นการประเมินสมรรถนะสำคัญของผูเ้ รยี น (C) จำนวน............................คน
ไดแ้ กเ่ ลขที่...................................................................................................................................

ปญั หา/อุปสรรค
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................

แนวทางแก้ไข/ข้อเสนอแนะ
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................

ลงชื่อ......................................................................ครผู ู้สอน
(นางพัชรยี ์ ลันดา)

ตำแหน่งครู วทิ ยฐานะ ครูชำนาญการพิเศษ
…………./……………./…………

ความเห็นของกรรมการตรวจแผนการจดั การเรยี นรู้
...................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................

ลงชอ่ื .............................................................. ลงชอื่ ..............................................................
(.......................................................) (นางปัทมา สนุ ทรนนท์)
กรรมการตรวจแผนการจดั การเรยี นรู้ หัวหนา้ กลุ่มสาระการเรียนรู้
…………./……………./………… …………./……………./…………

2. บนั ทกึ หลังสอน
ผลการจดั การเรยี นรู้

นักเรยี นหอ้ ง ................ มีจำนวน....................คน
ผ่านจุดประสงค์การเรียนร้โู ดยรวม......................คน คิดเป็นรอ้ ยละ..............................
ไมผ่ ่านจดุ ประสงค์การเรยี นรโู้ ดยรวม..................คน คดิ เปน็ ร้อยละ..............................
ได้แกเ่ ลขท.่ี ....................................................................................................................................
นกั เรยี นท่ีไมผ่ า่ นการประเมนิ จุดประสงคด์ ้านความรู้ (K) จำนวน............................คน
ได้แกเ่ ลขท่ี.....................................................................................................................................
นักเรียนทไี่ มผ่ ่านการประเมนิ จุดประสงค์ดา้ นทกั ษะ (P) จำนวน.............................คน
ไดแ้ กเ่ ลขที่....................................................................................................................................
นกั เรยี นทไ่ี ม่ผ่านการประเมินจดุ ประสงค์ดา้ นคณุ ลกั ษณะอันพงึ ประสงค์ (A) จำนวน.............คน
ได้แกเ่ ลขท.่ี ...................................................................................................................................
นกั เรียนท่ไี มผ่ า่ นการประเมินสมรรถนะสำคัญของผ้เู รยี น (C) จำนวน............................คน
ไดแ้ กเ่ ลขที่...................................................................................................................................

ปญั หา/อุปสรรค
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................

แนวทางแกไ้ ข/ขอ้ เสนอแนะ
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................

ลงช่ือ......................................................................ครผู ู้สอน
(นางพัชรีย์ ลันดา)

ตำแหน่งครู วทิ ยฐานะ ครูชำนาญการพิเศษ
…………./……………./…………

ความเห็นของกรรมการตรวจแผนการจัดการเรียนรู้
...................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................

ลงชอ่ื .............................................................. ลงชอ่ื ..............................................................
(.......................................................) (นางปทั มา สนุ ทรนนท์)
กรรมการตรวจแผนการจดั การเรยี นรู้ หวั หน้ากลมุ่ สาระการเรยี นรู้
…………./……………./………… …………./……………./…………

3. บนั ทกึ หลังสอน
ผลการจดั การเรยี นรู้

นักเรยี นห้อง ................ มีจำนวน....................คน
ผ่านจดุ ประสงค์การเรียนร้โู ดยรวม......................คน คิดเป็นรอ้ ยละ..............................
ไมผ่ ่านจุดประสงค์การเรยี นรโู้ ดยรวม..................คน คดิ เปน็ ร้อยละ..............................
ได้แกเ่ ลขที่.....................................................................................................................................
นกั เรียนทไ่ี ม่ผา่ นการประเมนิ จดุ ประสงค์ด้านความรู้ (K) จำนวน............................คน
ได้แกเ่ ลขท่ี.....................................................................................................................................
นักเรยี นที่ไม่ผ่านการประเมนิ จุดประสงคด์ า้ นทกั ษะ (P) จำนวน.............................คน
ไดแ้ กเ่ ลขท่ี....................................................................................................................................
นกั เรียนทไ่ี ม่ผา่ นการประเมินจดุ ประสงค์ด้านคณุ ลกั ษณะอันพึงประสงค์ (A) จำนวน.............คน
ได้แกเ่ ลขท.่ี ...................................................................................................................................
นกั เรียนทไ่ี มผ่ า่ นการประเมินสมรรถนะสำคัญของผ้เู รยี น (C) จำนวน............................คน
ไดแ้ กเ่ ลขที่...................................................................................................................................

ปญั หา/อุปสรรค
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................

แนวทางแก้ไข/ข้อเสนอแนะ
............................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................

ลงช่ือ......................................................................ครผู สู้ อน
(นางพัชรีย์ ลนั ดา)

ตำแหน่งครู วทิ ยฐานะ ครูชำนาญการพิเศษ
…………./……………./…………

ความเห็นของกรรมการตรวจแผนการจัดการเรียนรู้
...................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................

ลงชอ่ื .............................................................. ลงชอ่ื ..............................................................
(.......................................................) (นางปทั มา สุนทรนนท์)
กรรมการตรวจแผนการจดั การเรยี นรู้ หวั หน้ากลุม่ สาระการเรยี นรู้
…………./……………./………… …………./……………./…………

ความเห็นของหัวหนา้ สถานศึกษาหรือผู้ทไ่ี ด้รับมอบหมาย
ไดท้ ำการตรวจแผนการจัดการเรียนรู้ของ นางพัชรีย์ ลนั ดา แล้วมคี วามคดิ เห็นดงั น้ี
1. เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่
 ดมี าก
 ดี
 พอใช้
 ควรปรบั ปรุง
2. การจัดกจิ กรรมได้นำกระบวนการเรยี นรู้
 เนน้ ผเู้ รยี นเปน็ สำคญั มาใช้ในการสอนได้อยา่ งเหมาะสม
 ยงั ไมเ่ น้นผเู้ รียนเปน็ สำคัญ ควรปรบั ปรุงพัฒนาต่อไป
3. เป็นแผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี
 นำไปใชไ้ ด้จรงิ
 ควรปรบั ปรุงก่อนนำไปใช้
4. ข้อเสนอแนะอนื่ ๆ

...................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................

ลงช่ือ.............................................รองผอู้ ำนวยการโรงเรียนกลุ่มบรหิ ารวชิ าการ
(นางอัมพร สงวนศักด์ิ)

…………./……………./…………

ความคดิ เห็น
...................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................

ลงชอื่ .............................................ผ้อู ำนวยการโรงเรียน
(นางยุภา พรเศรษฐ์)

…………./……………./…………

หน่วยการเรียนรทู้ ่ี 1 ระบบสมการเชิงเสน้ สองตัวแปร 1

แบบฝึกทักษะท่ี 1

กราฟของระบบสมการเชิงเส้นสองตวั แปรมี 3 ลักษณะคือ
1. กราฟของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร เป็นเส้นตรงสองเสน้ ท่ีตดั กนั ทีจ่ ุด (x, y)
ดงั นน้ั ระบบสมการนี้มคี ำตอบเพยี งคำตอบเดียว คือ ค่อู ันดับ (x, y)
2. กราฟของระบบสมการเชงิ เส้นสองตวั แปร เปน็ เสน้ ตรงสองเส้นทบั กัน/ซ้อนกนั
ดงั นั้น ระบบสมการนม้ี ีคำตอบมากมายไม่จำกัด
3. กราฟของระบบสมการเชิงเสน้ สองตวั แปร เปน็ เสน้ ตรงสองเสน้ ขนานกัน
ดงั น้ัน ระบบสมการนีไ้ ม่มคี ำตอบ

1. จากกราฟของระบบสมการเชิงเสน้ สองตัวแปรต่อไปนี้ จงหาวา่ แตล่ ะระบบสมการมีคำตอบหรือไม่

1.

ตอบ ....................................................................................
2.

ตอบ ....................................................................................

หน่วยการเรียนรทู้ ่ี 1 ระบบสมการเชิงเสน้ สองตวั แปร 2
3.

ตอบ ...................................................................................
4.

ตอบ ...................................................................................
5.

ตอบ ...................................................................................

หนว่ ยการเรียนรู้ท่ี 1 ระบบสมการเชิงเสน้ สองตวั แปร 3

แบบฝึกทักษะท่ี 2

1. จงเขียนกราฟของระบบสมการเชงิ เส้นสองตัวแปรตอ่ ไปนี้ แล้วระบดุ ้วยวา่ มีคำตอบเดียว มหี ลายคำตอบ หรือไมม่ คี ำตอบ

1. y x 1

xy 3

x -1 0 1
y= x 1

y x3

ดงั น้ัน ระบบสมการนี้.......................................................
2. y 2x 1 และ y 2x 2

x -1 0 1
y= 2x 1

y 2x 2

ดังนัน้ ระบบสมการน้ี.......................................................

3. 2x y 4 และ 4x 2y 8

x 0 12
y= 2x 4

y 2x 4

ดงั นนั้ ระบบสมการน.้ี ......................................................

หนว่ ยการเรียนรทู้ ่ี 1 ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร 4

ตัวอย่าง จงแกร้ ะบบสมการต่อไปนี้

1. x + y = 14 , x - y = 8 2. x + y = 3 , 2x - y = -3
วธิ ที ำ x + y = 14 .......... วิธีทำ ........ 

x - y = 8 .......... ........ 

3. x - y = 12 , x+y=6 4. 2x - y = 4 , x + 3y = 9
วธิ ีทำ
............... วิธีทำ ............. 

............... ............ 

หนว่ ยการเรียนรทู้ ่ี 1 ระบบสมการเชิงเส้นสองตวั แปร 5

5. x - 3y = 6 , 2x - 6y = 8 6. 2 x - y = 3 , 4x - 2y = 8
วิธีทำ วธิ ีทำ
.......... ..........
.......... .........

7. x + 2y = 4 , 2x + 4y = 8 8. 2x - 4y = 6 , x - 2y = 3
วธิ ที ำ วธิ ีทำ
........  ........ 
........  ........ 

9. 4 x + y = 5 , 2x - 3y = 13 10. 3x - 2y = 9 , 2x + 3y = 6
วิธีทำ วิธีทำ ........ 
........ 
........  ........ 

หน่วยการเรียนร้ทู ่ี 1 ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร 6

11. 2x + y = 14 , 3x + 2y = 17 12. 4x + 3y = 11 , 2x - 5y = -1

วิธีทำ ........  วิธที ำ ........ 

........  ........ 

13. 3x + 3y = 15 , 2x + 6y = 22 14. 8x + 3y = 7 , 7x - 5y = 29

วธิ ีทำ ........  วิธีทำ ........ 

........  ........ 

.

หน่วยการเรียนรทู้ ่ี 1 ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร 7

15. 2x – 6y = 5 , x - y = 3 ....................
วิธีทำ .................... 

16. 2x + 5y = 9 , 3x - 2y = 4 ....................
วธิ ที ำ .................... 

หน่วยการเรียนรู้ท่ี 1 ระบบสมการเชิงเส้นสองตวั แปร 8

17. 3x – 2y = 6 , 6y - 5x = 30 ....................
วธิ ที ำ .................... 

18. 0.3x + 0.4y = 2.4 ....................
0.5x – 0.3y = 1.1 .................... 

วิธที ำ

หน่วยการเรียนรูท้ ่ี 1 ระบบสมการเชิงเสน้ สองตวั แปร 9

19. 0.2x 0.3y 0.1 และ ....................
.................... 
0.03x 0.01y 0.07

วิธที ำ

20. 0.4x 0.5y 3.3 และ 0.3x 0.2y 1.6 ....................
วิธีทำ .................... 

หนว่ ยการเรียนรทู้ ่ี 1 ระบบสมการเชิงเส้นสองตวั แปร 10

21. 3x + 3 = 23 − 4 y , x + y = 4 ....................
.................... 
43

วิธที ำ

22. 2 x 3 y 14 และ 1 x 3 y 14
3 5 3 4

วิธที ำ ....................
.................... 