PRESENTACIÓNEn la actualidad vivimos nuevos modelos educativos propios de una nueva “Sociedad de la información y el conocimiento”, caracterizados por una constante innovación tecnológica y un incremento en el uso de Ia información; obligando a las Instituciones Educativas a adaptarse continuamente a un entorno cada vez más cambiante, en donde la investigación se hace indispensable para adquirir nuevos conocimientos, con el fin de desarrollar nuevas estrategias y metodologías didácticas para el desarrollo de nuevos sistemas de enseñanza - aprendizaje que permitirán superar los problemas y limitaciones de la escuela tradicional en un mundo globalizado.Talentus Colegios por ser una Comunidad Educativa consolidada desde la educación inicial hasta la preparación universitaria, asume con responsabilidad su liderazgo educativo a nivel del Callao y nacional; conjuntamente con su plana docente, de amplia experiencia en cada especialidad, y como resultado de un trabajo en equipo se ha elaborado el presente material educativo que se utilizará como implemento de las áreas y cursos de Matemáticas, Ciencias, Letras y Humanidades según nuestro Sistema Educativo, estimulando la investigación, la creatividad, el pensamiento crítico, orientado a formar una nueva generación de líderes y profesionales emprendedores con visión empresarial, capaces de lograr el desarrollo sostenido de nuestro país y ubicarlo entre los primeros en el contexto mundial.El objetivo del presente material educativo es mejorar la calidad de nuestro servicio, mediante un aprendizaje continuo, desarrollar el espíritu: analítico, crítico y reflexivo, superando los resultados que se obtienen con el sistema tradicional, mediante una verdadera exigencia académica en cada una de las áreas, asignaturas y temas, complementados con una sólida disciplina y docentes competentes y comprometidos a lograr que nuestros estudiantes sean los verdaderos protagonistas del cambio para forjar un Perú mejor.Finalmente, agradecemos la confianza de los padres de familia y alumnos en nuestro Proyecto Educativo, y esperamos responder a las expectativas depositadas en nosotros de manera eficaz y eficiente.TALENTUS SCHOOLHerederos de una pasión, pasión por la educación
Operaciones combinadas en N .....................................................................7El conjunto de los números enteros Z..........................................................10Adición en los números enteros...................................................................13Sustracción en números enteros...................................................................16Operaciones combinadas en Z (Adición y sustracción) .............................19Multiplicación en Z .......................................................................................22División en Z..................................................................................................25Expresiones álgebraicas................................................................................28Términos semejantes.....................................................................................31Reducción de términos semejantes I............................................................34Reducción de términos semejantes II...........................................................36Reducción de términos semejantes III ..........................................................38Reducción de términos semejantes IV .........................................................40Potenciación en N.........................................................................................42Potencias con base entera y exponente natural ...........................................45Exponentes especiales (operaciones combinadas) ....................................47Adición y sustracción de potencias con base entera..................................49Teoría de exponentes: producto de bases iguales......................................51Teoría de exponentes: división de bases iguales.........................................53Teoría de exponentes: aplicaciones.............................................................55Teoría de exponentes: potencia de potencia .............................................57Teoría de exponentes V: Exponente de exponente.....................................59Ecuación de primer grado I ..........................................................................62Ecuación de primer grado II .........................................................................65Ecuaciones de primer grado III.....................................................................68Ecuaciones de primer grado IV....................................................................71Ecuaciones de primer grado V.....................................................................74Planteo de ecuaciones de primer grado ......................................................77TEMA 01TEMA 02TEMA 03TEMA 04TEMA 05TEMA 06TEMA 07TEMA 08TEMA 09TEMA 10TEMA 11TEMA 12TEMA 13TEMA 14TEMA 15TEMA 16TEMA 17TEMA 18TEMA 19TEMA 20TEMA 21TEMA 22TEMA 23TEMA 24TEMA 25TEMA 26TEMA 27TEMA 28ÁLGEBRAContenido4to de Primaria
Contenido4to de PrimariaNociones básicas de Geometría...................................................................83Plano cartesiano: Ubicación y distancia entre puntos..................................89Figuras geométricas en el Plano Cartesiano: Simetría de figuras respecto a un eje............................................................93Transformaciones en el Plano Cartesiano: Traslación de figuras geométricas.................................................................97Segmento: operaciones de adición y sustracción .....................................102Ángulos: definición, construcción y clasificación según su medida .........105Ángulos: operaciones de adición y sustracción ........................................108Ángulos entre rectas paralelas y una secante: conjugados internos y alternos internos.....................................................113Triángulos: definición, construcción y propiedades fundamentales.........117Triángulos: clasificación ..............................................................................121Triángulos: Propiedades auxiliares..............................................................125Cuadriláteros: Definición y propiedades fundamentales...........................129Cuadriláteros: Paralelogramos.....................................................................132Cuadriláteros: Trapecio y trapezoide..........................................................136Polígonos: Definición, diagonales y perímetro...........................................140Polígono regular: Definición, perímetro, lados y ángulos...........................143Circunferencia: Propiedades fundamentales y propiedades de las rectas tangentes.......................................................146Circunferencia: Ángulos central e inscrito ..................................................149Superficie de figuras geométricas triangulares...........................................152Superficie de figuras geométricas cuadrangulares.....................................155Superficie de figuras geométricas circulares y semicirculares ...................158Prisma recto: Elementos, área de la superficie lateral y volumen...............161Cubo: Elementos, área de la superficie total y volumen ............................164Cilindro: Elementos, área de la superficie lateral y volumen......................167Pirámide: elementos, área de la superficie lateral y volumen.....................170Unidades de capacidad.............................................................................173Unidades de longitud: Metro, centímetro y milímetro...............................176Unidades de longitud.................................................................................179GEOMETRÍATEMA 01TEMA 02TEMA 03TEMA 04TEMA 05TEMA 06TEMA 07TEMA 08TEMA 09TEMA 10TEMA 11TEMA 12TEMA 13TEMA 14TEMA 15TEMA 16TEMA 17TEMA 18TEMA 19TEMA 20TEMA 21TEMA 22TEMA 23TEMA 24TEMA 25TEMA 26TEMA 27TEMA 28
ÁLGEBRA«El álgebra es como un juego de acertijos, ¡donde los números son las pistas!»Leonhard Euler
74to Primaria 2026HEREDEROS DE UNA PASIÓN, PASIÓN POR LA EDUCACIÓNÁLGEBRAPRACTICO EN CLASEPara resolver operaciones combinadas de adición y sustracción, tendremos en cuenta lo siguiente:Z Adición y sustracción sin signos de colección. En estos casos, efectuamos de izquierda a derecha las operaciones de adición y sustracción, en el orden que aparece en la expresión. Observa el ejemplo:Z Adición y sustracción con signos de colección. En estos casos se efectúan las operaciones al interior de los signos de colección, teniendo presente la pauta anterior. Veamos este ejemplo:1. Resuelve cada una de las siguientes situaciones:a) 304 - {251 - [328 - (124 + 115)]} b) 275 + 318 - [(517 - 352) - 75]c) 99 + [495 - (976 - 548]) + 346 - 295) d) 250 - {350 - [656 - (1280 - 748)]}E = 59 + (8 + 27) - (48 - 9) + 84 E = - 59 + 35 - 39 + 84 E = 94 - 39 + 84 E = 55 + 84 = 139D = 18 + 33 - 26 + 54 - 63 D = 51 - 26 + 54 - 63 D = 25 + 54 - 63 D = 79 - 63 = 161 Operaciones combinadas en N
4to Primaria 20268 HEREDEROS DE UNA PASIÓN, PASIÓN POR LA EDUCACIÓNÁLGEBRA2. Halla el resultado de la operación indicada. 49 - 37 + 29 - 20 + 36 - 18 + 45 - 32 + 133. Una señora puso a la venta 35 panes con huevo. En la primera hora logro vender 27 panes; despues, preparo 25 más y vendió 30. ¿Cuántos panes quedan?4. Miriam tiene 15 pulceras; Clara posee 7 pulseras más que Miriam, y Paty, 10 pulseras menos que Clara. ¿Cuántas pulseras tienen entre las tres?6. Hugo anteayer ganó S/ 70 y gastó S/ 24; ayer obtuvo S/ 55 y empleó S/ 25; hoy logró juntar S/ 80 y gastó S/ 36. ¿Cuánto no perdió en estos días?5. Calcula el resultado de la siguiente operación: 36 - {100 - (59 - 17) - [41 - (53 - 40)]} + 4
94to Primaria 2026HEREDEROS DE UNA PASIÓN, PASIÓN POR LA EDUCACIÓNÁLGEBRATAREA1 Fernando tiene un billete de S/ 200 y otro de S/ 50 en su billetera. si compra un par de zapatillas con S/ 218 y paga con estos billetes, ¿Cuánto recibe de vuelto?Resuelve las siguientes operaciones combinadas2 36 – 22 + 38 - 153 83 – 71 + 24 - 104 67 + 13 – 20 - 25Resuelve las siguientes operaciones combinadas5 84 + 16 – 40 - 146 90 – 2 × 10 + 21 ÷ 77 84 – 4 × 6 + 18 ÷ 68 7 × 8 – 50 + 16 ÷ 4Desarrolla las siguientes operaciones combinadas:9 65 + 17 – 20 - 1210 87 + 13 – 42 - 3011 37 – 12 + 28 - 3512 93 – 14 + 32 - 41
4to Primaria 202610 HEREDEROS DE UNA PASIÓN, PASIÓN POR LA EDUCACIÓNÁLGEBRA2¿Con qué signo podemos representar las siguientes palabras?Ganar = ___________Perder = ___________Esta semana conoceremos el conjunto de los números enteros, que se denota con la letra Z. Representación en la recta numérica... – 4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 ... - ∞ +∞Números enteros negativos (Z–)(a la izquierda)Z– = {–1; –2; –3; ...} Z+ = {1; 2; 3; 4; ...}Números enteros positivos (Z+)(a la derecha) Elemento neutroRelación de orden a) Dados dos números positivos, será mayor el que está más lejos del cero. b) Dados dos números negativos, será mayor el que está más cerca al cero. c) Dados dos números, uno positivo y el otro negativo; siempre será mayor el número positivo 12 > 516 < 74– 17 < –3– 9 > –20– 16 < 4 8 > –15El conjunto de los números enteros Z
114to Primaria 2026HEREDEROS DE UNA PASIÓN, PASIÓN POR LA EDUCACIÓNÁLGEBRAPRACTICO EN CLASEInverso aditivo de un número Es el número dado con signo contrario.Ejemplos:Número Inverso aditivo–35 +3520 -20Nivel básico1. Ubica los siguientes números en la recta numérica.A = –6 C = 4B = 7 D = –22. Ubica los siguientes números en la recta numérica P = –8 R = 0Q = 5 S = 63. Representa los siguientes números en larecta numérica:E = 3 R = el inverso aditivo de 1 B = –10 H = el inverso aditivo de –9Nivel intermedio4. Ordena en forma ascendente los siguientes números: –3; –5; –8; –6 5. Ordena en forma ascendente los siguientes números: –2; –6; –9; –46. Ordena en forma descendente los siguientes números: –5; 4; –3; 9Nivel avanzado7. ¿Cuántos números enteros existen entre–4 y 5?8. ¿Cuántos números enteros hay entre –5 y 3?
4to Primaria 202612 HEREDEROS DE UNA PASIÓN, PASIÓN POR LA EDUCACIÓNÁLGEBRATAREA1 Completa los recuadros en blanco con >, < o = según corresponda.19 15 –14 20–13 –4 0 7–5 2 –8 02 ¿Cuántos números enteros positivos hay entre –6 y 6?3 Ubica los siguientes números en la recta numérica:P = –3Q = 7R = 6T = –104 Representa los siguientes números en la recta numérica:A = –4B = 0C = –9D = 65 Compara y completa:−6 El inverso aditivo de 29 es:7 Ordena en forma ascendente los siguientes números: –5; –8; – 12; –18 Ordena en forma descendente los siguientes números: 7; –8; –12; 209 Ordena en forma decreciente los siguientes números: 9; 15; –2;–710 Marca el número que es menor: a) -10b) -2c) 1d) -20e) -111 ¿Cuántos números enteros hay entre –3 y 9?12 ¿Cuántos números enteros negativos hay entre –5 y 3?
134to Primaria 2026HEREDEROS DE UNA PASIÓN, PASIÓN POR LA EDUCACIÓNÁLGEBRACaso IPara sumar dos números enteros con el mismo signo; los números (sin tomar en cuenta su signo) se suman, al resultado se le antepone el signo común.Ejemplos:Caso IIPara sumar dos números enteros con signos diferentes; los números (sin tomar en cuenta su signo) se restan y al resultado se le anteponen el signo del número mayor.Ejemplos:Recuerda, el inverso aditivo es el número dado con signo contrario:El inverso aditivo de -45 es + 45El inverso aditivo de 20 es - 203 Adición en los números enteros
4to Primaria 202614 HEREDEROS DE UNA PASIÓN, PASIÓN POR LA EDUCACIÓNÁLGEBRAPRACTICO EN CLASENivel básico1. Suma: – 45 y – 132. Suma: – 28 y –113. Suma: – 24 y 134. Suma: – 15 y 36Nivel intermedio5. Suma: –3; – 8 y 106. Suma: –4; – 12 y 13Nivel avanzado7. Resuelve: A = – 22 + 8 B = –2 – 13¿Qué expresión es mayor?8. Resuelve y determina que expresión es mayor:M = – 31 + 31R = –16 + 10
154to Primaria 2026HEREDEROS DE UNA PASIÓN, PASIÓN POR LA EDUCACIÓNÁLGEBRATAREA1 Si: P = – 8 – 16Q = –10 + 30,¿qué expresión es menor? 2 Suma: – 6 ; 20 y – 53 Suma: -13 y 204 Suma: -24 y -85 Calcula: T = -35 + 356 Calcula: R= -20 + 127 Suma: - 4; -7 y 88 Suma: -6; -3 y -49 Resuelve: M = -5 – 12 - 30.10 Calcula: Q = -4 – 20 + 3011 Si: Q = -8-12 y A = -15 + 6, ¿qué expresión es menor?12 Resuelve y determina la mayor expresión. B = - 8 – 42F = -11 + 20
4to Primaria 202616 HEREDEROS DE UNA PASIÓN, PASIÓN POR LA EDUCACIÓNÁLGEBRA4PRACTICO EN CLASEPara resolver una sustracción en los números enteros se invierte el signo del segundo término (sustraendo) y se resuelve como en la adición.Ejemplos:Se invierte, por lo tanto cambia a + 4a) (–6) – (–4) = – 6 + 4 = –2 Signos diferentes, se restanSe invierte, por lo tanto cambia a – 7b) (-10) – (+7) = –10 – 7 = –17 Signos iguales, se sumanSustracción en números enteros ¡Usamos el inverso aditivo!Nivel básicoResuelve las siguientes sustracciones:1. (+12) – (– 9) 2. (+3) – (+14)
174to Primaria 2026HEREDEROS DE UNA PASIÓN, PASIÓN POR LA EDUCACIÓNÁLGEBRANivel avanzado7. Resuelve y determina la mayor expresión:A = (+ 13) – (+3)B = (–20) + (–3)8. Resuelve y determina la mayor expresión:Q = (–8) – (–10)R = (–9) + (–1)3. (+24) – (29)4. (+15) – (–30)Nivel intermedio5. Calcula: A = (–9) – (+7)6. Calcula: P = (–32) – (–12)
4to Primaria 202618 HEREDEROS DE UNA PASIÓN, PASIÓN POR LA EDUCACIÓNÁLGEBRATAREA1 Resuelve:E = (+23) – (+7)F = (+44) + (–14)2 Calcula: L = (–16) – (+18)3 Resuelve:(+13) – (-8)4 Resuelve:(+12) – (+25)5 Resuelve:(+20) – (32)6 Resuelve:(+15) – (27)7 Resuelve:Calcula: R =(-6) – (+6)8 Resuelve:Calcula: Q = (-7) – (-9)9 Calcula: T = (-18) – (-2)10 Resuelve: Q = (+23) – (+30)11 Resuelve e indica la expresión mayor:Q = (-5) – (+2)T = (-6) + (-1)12 Resuelve e indica la expresión menor:Z = (-13) – (8)R = (+6) + (-12)
194to Primaria 2026HEREDEROS DE UNA PASIÓN, PASIÓN POR LA EDUCACIÓNÁLGEBRA5¡Gana o pierde!Si pierde 4 puntos, luego gana 6 puntos, luego pierde 10 y finalmente gana 15 puntos; podemos saber si gana o pierde usando una operación combinada Observa:I. Operaciones combinadas sin paréntesis Ejemplo: – 4 + 6 – 10 + 15+ 6 + 15 – 4 – 10+ 21 –14+ 7I) Agrupamos(+) y (–)II) SumamosIII) Restamos Signo del número mayorII. Operaciones combinadas con paréntesis 1. Si hay un signo negativo (–) delante de un paréntesis; este cambiará el signo de todos los números que están dentro, al multiplicar.Ejemplo:– ( – 16 + 4 – 3) = + 16 – 4 + 32. Si hay un signo positivo (+) delante de un paréntesis, este no afectará a los signos de los números que están dentro.Ejemplo:+ ( –13 + 6 – 9) = –13 + 6 – 9Ahora resuelve:Operaciones combinadas en Z(Adición y sustracción)
4to Primaria 202620 HEREDEROS DE UNA PASIÓN, PASIÓN POR LA EDUCACIÓNÁLGEBRAPRACTICO EN CLASENivel básico1. Resuelve:E = –12 + 6 – 9 + 142. Resuelve:N = –10 + 6 – 3 + 123. Resuelve:T = –4 + 16 +8 + 12 + 34. Resuelve:B = –18 + 4+10–5 + 3Nivel intermedio5. Calcula: C = –(–2) + (–10) – (+15) + (–4)6. Calcula:R = –(–16) + (–18) – (+9) + (–10)Nivel avanzado7. Resuelve:F = 8 – (–12 + 15) + (–8 – 6)8. Resuelve:H = 12 –(–10 + 5) + (–2 – 6)
214to Primaria 2026HEREDEROS DE UNA PASIÓN, PASIÓN POR LA EDUCACIÓNÁLGEBRATAREA1 Calcula:C = (–10 + 9 – 8) – (–7 + 5 – 3)2 Calcula:T = (–20) – (–12) + (–10)3 Resuelve: T = –8 + 6 – 12 + 54 Resuelve: N = +5 – 12 + 7 – 55 Resuelve: A = –8 – 2 + 6 + 56 Resuelve: Q = –12 + 30 – 12 – 87 Calcula: S = –(–8) + (–5) – (+15) – (+10)8 Calcula: Q = –(–9) + (–8) – (+3) + (–10)9 Calcula: A 12 20 18 3 =− − − − − − ( ) ( ) ( )10 Calcula: S 10 3 12 7 6 = −− + +− − ( ) ( )11 Calcula: P 7 2 9 15 1 =− + − + − − − ( ) ( )12 Calcula: H 2 6 9 21 30 =− − − +− + ( ) ( )
4to Primaria 202622 HEREDEROS DE UNA PASIÓN, PASIÓN POR LA EDUCACIÓNÁLGEBRA6Ejemplos: Z (–6) (–3) = +18 o 18Z (8) (2) = +16 o 16Si multiplico dos números con signos iguales el resultado será positivoSi multiplico dos números con signos diferentes el resultado será negativo.Ejemplo: Z (–4)(+6) = –24Z (+5) (–7) = –35Multiplicación en Z– . – = ++ . + = +– . + = –+ . – = –
234to Primaria 2026HEREDEROS DE UNA PASIÓN, PASIÓN POR LA EDUCACIÓNÁLGEBRAPRACTICO EN CLASE(–4) (–3) (–5) (+2) (+12) (–10) –120Si multiplico varios números, primero multiplico agrupando de dos en dos.Ejemplo: Nivel básico1. Calcula:T = (–8)(3)+ 132. Calcula: A = (–5)(–3) – 103. Calcula: M = –4 –(–6)(–3)4. Calcula:R = (–2)(–3)(–4) – 16Nivel intermedio5. Resuelve: B = (–7)(2) – (–5)(–4)6. Resuelve:R = (–7)(8) – (–9)(5)Nivel avanzado7. Calcula:M = (–8 –2) (–3 + 1) –148. Calcula:Q = (–2 + 6) (–3 – 4) + 6
4to Primaria 202624 HEREDEROS DE UNA PASIÓN, PASIÓN POR LA EDUCACIÓNÁLGEBRATAREA1 Resuelve: A = (–3) (7) (–4) (–5)2 Resuelve:T = (–5)(3) – (–4)(–4) – 143 Calcula: C=(-1)(-8)-10 4 Calcula: P=(-8)(6)+50 5 Calcula: T=-10-(-7)(-2) 6 Calcula: Q= (-2)(-3)(-6)+6 7 Resuelve: R= (-6)(5)-(2)(6) 8 Resuelve: A=(-2)(-5)+(-4)(2) 9 Calcula: R = –8 – (–5)(–2)10 Calcula:E = (–5)(–2)(–6) + 8011 Calcula:M = (–8)(–4) –4012 Calcula:Q = (–12)(6) + 60
254to Primaria 2026HEREDEROS DE UNA PASIÓN, PASIÓN POR LA EDUCACIÓNÁLGEBRADivisión en Z7+ ÷ +– ÷ –oo++––= += +Si divido dos números con signos iguales el resultado será positivoEjemplos:Z 1005 = 20Z -8-2 = +4+ ÷ –– ÷ +oo+– = ––+= _Si divido dos números con signos diferentes el resultado será negativo.Ejemplos:Z+10 -5 = -2Z-24+6 = -4
4to Primaria 202626 HEREDEROS DE UNA PASIÓN, PASIÓN POR LA EDUCACIÓNÁLGEBRAPRACTICO EN CLASENivel básico1. Calcula: A = –24–6 – 122. Calcula: L = –30–5 – 153. Resuelve: G = –27 ÷ 3 + 174. Calcula el valor de «E» si:E = (–33)÷(3) – (– 5) Nivel intermedio5. Calcula: B = –102 – (–15)–6 6. Calcula: R = –366 – (–20)–4Nivel avanzado7. Resuelve: S = (–5)(–8)–10 + 138. Resuelve:T = (–3)(–12)–6 – 16
274to Primaria 2026HEREDEROS DE UNA PASIÓN, PASIÓN POR LA EDUCACIÓNÁLGEBRATAREA1 Calcula el valor de «A», si:A = (–14) ÷ (7) – (–30) ÷ (–3)2 Calcula: R = (–7 + 8 –9)÷ (–2–2)3 Calcula: C= -35 -24 -54 Calcula: B= -52 -30 -25 Calcula: S =(-60) ÷ (5) - 86 Calcula: P =(-27) ÷ (-3) – (-3)7 Calcula:M= -18 -(-20) -6 -48 Calcula:R= -20 + (-24) -2 -69 Calcula: 36 18 ( ) E 3 2− − = + −10 Calcula: 12 20 ( ) N 6 10− − = − −11 Calcula: ( 4 (6) ) A 20 12− = + −12 Calcula: ( 3 6 )( ) T 15 18− − = − −
4to Primaria 202628 HEREDEROS DE UNA PASIÓN, PASIÓN POR LA EDUCACIÓNÁLGEBRAExpresiones álgebraicasUna expresión algebraica está formada por términos algebraícos.I. TÉRMINO ALGEBRAICOEs la unidad mínima de una expresión algebraica; sus elementos son:II. EXPRESIÓN ALGEBRAICA (E. A.)Es un conjunto de términos algebraicos uni- dos por operaciones de adición, sustrac- ción, multiplicación, división, potenciación y radicación.Ejemplo: –13x7y5 + 8x3y – 14x5Hay 3 términos algebraicos:–13x7 y58x3 y–14x5Sus coeficientes son: –13; 8; –14Sus variables son: x, yIII.CONSTRUCCIÓN DE UN TÉRMINO ALGEBRAICODebemos tener en cuenta el siguiente orden:El coeficiente es un número que va delante de las variables.La parte literal son las variables con sus respectivos exponentes.Ejemplo:Construyamos un término algebraicocuyo coeficiente sea 5, sus variables «a» y «b» y sus exponentes 6 y 4 res- pectivamente.Resolución:Coeficiente 5Variables a, bExponentes 6, 4Al decir respectivamente: 6 es exponente de «a» y 4 de «b».Parte literal a6b4∴ el término algebraico es 5a6b4.8–13 x7 y5Coeficiente Parte literalExponentesVariables (x;y)
294to Primaria 2026HEREDEROS DE UNA PASIÓN, PASIÓN POR LA EDUCACIÓNÁLGEBRAPRACTICO EN CLASENivel básico1. Dado el término algebraico:–9x7y32. Dado el término algebraico:33a4bCompleta:Y Coeficiente:Y Exponentes:Y Variables:Y Parte literal: 3. Completa según la E. A.3x3y4 – 7x2y + 15x8y7Y Coeficientes:Y Exponentes:Y Variables:Y Parte literal:4. Completa según la E. A.12a3b4 – 5ab2 + 9a5b7 – 3Y Coeficientes:Y Exponentes:Y Variables:Y Parte literal:Nivel intermedio5. Calcula la suma de coeficientes de la E. A.:4a3b4 – a6b + 2a3b4 – 36. Calcula la suma de coeficientes de la E. A.:5a2b4 + ab – 14a6b77. Calcula la suma de exponentes de la E. A.:2x3y4 – 5x6y5 + 9Nivel avanzado8. Construye el término algebraico cuyo coeficiente sea 12, sus variables x.z y sus exponentes sean 2 y 1 respectivamente.
4to Primaria 202630 HEREDEROS DE UNA PASIÓN, PASIÓN POR LA EDUCACIÓNÁLGEBRATAREA1 Calcula la suma de coeficientes de la E.A. –9x2y + 4x5y + 3xy2 Calcula la suma de coeficientes de la E. A.15a3b – ab4 + 2a7b3 Construye un término algebraico cuyo coeficiente sea –25, sus variables p, q, n; sus exponentes 7; 3; 5 respectivamente.4 Construye un término algebraico cuyo coeficiente sea (–3 + 10), sus variables x, y. El exponente de «x» es 8 y el de «y», la mitad del exponente de «x».5 Completa de acuerdo con:–13x6y4Y Coeficiente:Y Exponentes:Y Variables:Y Parte literal:6 Completa de acuerdo con:29a3bY Coeficiente:Y Exponentes:Y Variables:Y Parte literal:7 Completa según la E. A.:7x2y4 – 2xy9 + 3Y Coeficientes:Y Variables:Y Exponentes:Y # términos:8 Completa según la E. A.:a4b3 + 8ab5 – 10Y Coeficientes:Y Exponentes:Y Variables:Y # términos:9 Construye el término algebraico cuyo coeficiente sea 14; sus variables, a, b; y sus exponentes, 8 y 5, respectivamente.10 Construye el término algebraico cuyo coeficiente sea –32; sus variables, x, y, z; y sus exponentes, 4; 7 y 9, respectivamente.11 Construye un término algebraico, cuyo coeficiente es (–9 + 12) y sus variables, m, n. El exponente de «m» es 4 y el de «n», la mitad del exponente de «m».12 Calcula la suma de exponentes de la E. A.6x4y – 5xy + 3x2y6
314to Primaria 2026HEREDEROS DE UNA PASIÓN, PASIÓN POR LA EDUCACIÓNÁLGEBRATérminos semejantesEjemplos:Z 8a; –17a; 5a; –a; 2aZ 14x2; –5x2; x2Z –15x6y82x6y8 ¡Son T. S.!–3y8x6Z 7ab–12ba ¡Son T. S.!–baZ 5x5y8 ¡No sonSon T. S.! 9x8y5Observa: x5 exponentesx8 diferentesy8 exponentesy5 diferentesCONSTRUCCIÓN DE TÉRMINOSSEMEJANTESElabora términos semejantes al término dado:–4x3y7– x3y7 5x3y7 –7y7x3 125La parte literal debe ser la misma, lo que varía son los coeficientes, en los cuales puedes escribirse cualquier número.Los términos semejantes (T. S.) son expresiones algebraicas que tienen igual parte literal, es decir las mismas variables elevadas a los mismos exponentes.RecuerdaA los términos semejantes, puedonombrarlos como T. S.El orden no importa, sonlas mismas variables y sus exponentes respectivosson iguales.9
4to Primaria 202632 HEREDEROS DE UNA PASIÓN, PASIÓN POR LA EDUCACIÓNÁLGEBRAPRACTICO EN CLASENivel básicoCompleta los recuadros para que los siguientes términos sean semejantes al primero. (Ejercicios 1 y 2)1. 6x7y2 x7y2; 3x y2; 7x y2. 24a4b5 a4b5; 6a b5; 2a b3. Completa los coeficientes para que sean términos semejantes.______________ x9y3______________ y3x94. Completa la parte literal para que sean T. S. 13x8y5 30 __________–25 __________ 39 __________Nivel intermedio5. Construye 3 términos semejantes a 13x4y7.6. Construye 3 términos semejantes a: 34a2b7. Calcula la suma de los coeficientes de los términos semejantes:–2xy; 9xy; 10xy; –5xyNivel avanzado8. Calcula a + b si los términos son semejantes.t1 = 9x7y3 ; t2 = 3xayb
334to Primaria 2026HEREDEROS DE UNA PASIÓN, PASIÓN POR LA EDUCACIÓNÁLGEBRATAREA1 Construye 3 términos semejantes a:12x2y2 Construye 3 términos semejantes a:3a4b53 Calcula a + b si los términos son semejantes.T1 = 15x12y5 ; T2 = 13xayb4 Calcula m + n si los términos son semejantes.T1 = 23x4y ; T2 = 14xmyn5 Completa los recuadros para que los términos sean semejantes al primero9x12y13 x12y3; 5x12y ; 7x y6 Completa los recuadros para que los términos sean semejantes al primero37a7b5 a7b5; 3a b5; 13a b7 Completa la parte literal para que sean T. S.10x4y7 5 _________–12 ________ 17 ________8 Señala el término que no es semejante:5x2y; –3x2y; 9yx2 ; 6x3y9 Calcula «a + b» si los términos son semejantes:T1 = 5x3y8 ; T2 = xayb10 Calcula m + n si los términos son semejantes:T1 = 7x4yn ; T2 = xmy1211 Calcula la suma de los coeficientes de los términos semejantes.7xy; –5xy; 3xm; 2xy12 Calcula la suma de coeficientes de los T. S.:5xy3; –9xy3; 6xy3
4to Primaria 202634 HEREDEROS DE UNA PASIÓN, PASIÓN POR LA EDUCACIÓNÁLGEBRASi se tienen dos o más términos semejantes, se pueden reducir operando los coeficientes.Ejemplos:¡Signos iguales se suman!A = 13x + 4xA = (13 + 4)xA = 17x¡Signos diferentes se restan!C = 8x – 20x D = 13x – 5xC = (8 – 20)x D = (13 – 5)xC = –12x D = 8xNivel básicoReduce:1. A = 15x + 8x + 13x2. L = 17x + 14x + x3. G = 14xy – 3xy4. E = –9a + 20aNivel intermedio5. B = –7x – 9x + 18x6. R = –12m – 3m + 20m7. A = 10x – 15x + 3xNivel avanzado8. Q = –5x + 8x – 9x + x + 3xReducción de términos semejantes I 10PRACTICO EN CLASE
354to Primaria 2026HEREDEROS DE UNA PASIÓN, PASIÓN POR LA EDUCACIÓNÁLGEBRATAREA1 P = –10x – 7x + 20x2 Q = –14ab – 4ab + 30ab3 F = 10x – 5x – 7x + 3x – x4 G = –13xy + xy – 2xy + 6xy – 4xy5 Reduce: B = 12x + 7x + 10x6 Reduce: C = 16x + 14x + x7 Reduce: D = 20ab – 12ab8 Reduce: E = –8x + 14x9 S = –3x + x + 8x – 5x – 2x10 T = 10x – 17x – x + 3x – 20x11 E = 21ab – 25ab + 13ab – 5ab + ab12 R = 9x – 12x + 2x
4to Primaria 202636 HEREDEROS DE UNA PASIÓN, PASIÓN POR LA EDUCACIÓNÁLGEBRAEsta semana trabajaremos la reducción de términos semejantes en expresiones fraccionarias.Observa: I. Si los coeficientes son fracciones homogéneas.Ejemplo:P = x + 346x4 P = x 3 + 64 P = x 94Se operan los númeradores y se escribe el denominador común. II. Si los coeficientes son fracciones heterogéneas.Ejemplo:A = + 2x56x4A = + x ← Reducimos usando el producto cruzado2563A = x 2.3 + 5.65.3A = x 6 + 3015A = x ← simplificamos 3615A = x 125Reducción de términos semejantes II 11
374to Primaria 2026HEREDEROS DE UNA PASIÓN, PASIÓN POR LA EDUCACIÓNÁLGEBRANivel básicoReduce las siguientes expresiones:1. A = x + x 45752. B = x + x 57873. N = + + 2x37x310x34. M = + + 3x52x51x5Nivel intermedio5. Q = + 2x34x56. R = + 3x42x37. S = + 5a7a4Nivel avanzado8. T = – 9x52x3PRACTICO EN CLASETAREA1 Reduce y marca la alternativa correcta A = + 2x53x42 Reduce y marca la alternativa correcta B = + x72x33 Reduce las siguientes expresiones: A = – 3x52x74 Reduce las siguientes expresiones: E = – 9x4x25 Reduce y marca la alternativa correcta A = + 3x64x66 Reduce y marca la alternativa correcta B = + 9m87m87 Reduce y marca la alternativa correcta M = + + x35x37x38 Reduce y marca la alternativa correcta 10x9R = + – 4x95x99 Q = – 8x35x210 T = – 7x23x411 A = – 5x7x312 R = + 2x5x2
4to Primaria 202638 HEREDEROS DE UNA PASIÓN, PASIÓN POR LA EDUCACIÓNÁLGEBRAEsta semana vamos a reducir términos en expresiones en las que hay más de un tipo de T. S.6x + 8x+ 8y + 2y¿Hay términos semejantes? Sí¿Cuáles son?Hay dos grupos:6x + 8x 8y + 2yEjemplo:Reduce: A = 12x + 13x + 2y + 21yResolución: A = 12x + 13x + 2y + 21yReducimos cada grupo: A = (12 + 13)x + (2 + 21)yA = 25x + 23ySeñalamos los T. S.de un mismo tipo.Esta es la expresiónreducida, ya no puedo reducirla más porqueya no hay términossemejantes.Te recomiendo marcar los T. S, ya sea de colores diferentes o colocándoles diversas marcas, ¡para que no te confundas!Reducción de términos semejantes III 12
394to Primaria 2026HEREDEROS DE UNA PASIÓN, PASIÓN POR LA EDUCACIÓNÁLGEBRANivel básico1. A = 23x + 14x + 3y + 20y2. B = 48x + 12x + 9y + 17y3. C = –29x – 15x + 23y + 2y4. D = –8x + 14x – 5y – 7yNivel intermedio5. E = 22m + 14n + 5m – 6n6. P = 24m + 13n + 14m – 7n7. Q = 15x – 6y – 21x + 30yNivel avanzado8. R = + + + 24x518y57x5y5PRACTICO EN CLASETAREA1 Reduce:A = 12x + 13y + 13x – 2y2 Reduce:B = 35x + 17y + 28x – 17y3 Reduce :F = + + + 2x7y7x73y74 Reduce :A = + + + 6x46y4x45y45 Reduce:A = 29x + 13x + 2y + 10y6 Reduce:B = 37x + 19x + 11y + 15y7 Reduce:C = –37x – 92x + 10y + 2y8 Reduce:T = 113a + 45a – 12b – 8b9 R = 20x – 5y – 22x + 8y10 A = + + + 12a319b37a31b311 T = + + + 5x3y38x37y312 B = – + – 4x714y83x72y8
4to Primaria 202640 HEREDEROS DE UNA PASIÓN, PASIÓN POR LA EDUCACIÓNÁLGEBRAEsta semana usaremos la ley de signos en la reducción de T. S.Ley de signos:– . – = ++ . + = +– . + = –+ . – = ––4(–5x) = + 20x ↑ – . – = +Ejemplos:10(–3xy) = – 30xy ↑ + . – = –Reducción de términos semejantes IV 13
414to Primaria 2026HEREDEROS DE UNA PASIÓN, PASIÓN POR LA EDUCACIÓNÁLGEBRANivel básicoReduce las siguientes expresiones (ejercicios del 1 al 8):1. P = –7(–12x)2. Q = –6(–12x)3. E = –5(3x) + 13x4. R = 4(6x) – 25xNivel intermedio5. A = –3(6x) + 4(3x)6. S = –5(8x) + 3(9x)7. Z = 6(–2x) + 4(3x)Nivel avanzado8. N = – 45 (5x) + 20xPRACTICO EN CLASETAREA1 Reduce:C = –2(7x) + 3(5x)2 Reduce:D = 5(9x) – 4(9x)3 Reduce:S = – 69 (9x) + 14x4 Reduce:Q = – 17 (7x) – 30x5 Reduce:A = –5(–13x)6 Reduce:B = 15(2x)7 Reduce:E = –10(2x) + 29x8 Reduce:F = –3(7x) + 25x9 M = –23 (3x) + 10x10 N = –57 (7x) + 13x11 P = –19 (9x) – 10x12 A = 8(–3x) + 5(5x)
4to Primaria 202642 HEREDEROS DE UNA PASIÓN, PASIÓN POR LA EDUCACIÓNÁLGEBRA14La potenciación es aquella operación matemática que consiste en multiplicar un número llamado «base» tantas veces como lo indica otro número, llamado «exponente».an = pExponenteBase Potencia23 = pExponenteBase PotenciaEjemplos:I. EXPONENTE NATURALan = a ... a n ∈ n “n” vecesY 23 = 2 x 2 x 2 = 8Me indica que la base se debe multiplicar 3 vecesBase3 vecesY 34 = 3 x 3 x 3 x 3 = 814 vecesY x12 = x x x x ... x x12 vecesY b x b x ... x b = b1010 vecesY x x ... x x = x1313 vecesII. NOTACIÓNA. Cuando el exponente es dos; se lee: «_____ al cuadrado».Ejemplos:● a2 → se lee: «a al cuadrado»● 52 → se lee: «cinco al cuadrado»x7 = mExponenteBase PotenciaPotenciación en N
434to Primaria 2026HEREDEROS DE UNA PASIÓN, PASIÓN POR LA EDUCACIÓNÁLGEBRANivel básicoCalcula (ejercicios del 1 al 8)1. A = 252. B = 433. C = 23 + 324. P = 52 + 42Nivel intermedio5. S = (80 – 75)36. P = (28 – 26)47. T = (200 – 192)2Nivel avanzado8. W = 32 x 4B. Cuando el exponente es tres; se lee: «_____ al cubo».Ejemplos:● b3 → se lee: «b al cubo»● 23 → se lee: «dos al cubo»C. Cuando el exponente es cuatro, se lee: «_____ a la cuarta».Ejemplos:● p4 → se lee: «p a la cuarta» ● 34 → se lee: «tres a la cuarta»D. Cuando el exponente es cinco, se lee: «_____ a la quinta».Ejemplos:● c5 → se lee: «c a la quinta» ● 25 → se lee: «dos a la quinta»PRACTICO EN CLASE
4to Primaria 202644 HEREDEROS DE UNA PASIÓN, PASIÓN POR LA EDUCACIÓNÁLGEBRATAREA1 Calcula:M = (70 – 62)22 Calcula:P = (37 – 32)33 Calcula:S = 52 x 54 Calcula:Q = 62 x 25 Calcula:A = 336 Calcula:N = 247 Calcula:M = 25 + 328 Calcula:Q = 34 + 439 S = (100 – 91)210 W = 32 x 511 T = 43 x 212 Q = 53 x 2
454to Primaria 2026HEREDEROS DE UNA PASIÓN, PASIÓN POR LA EDUCACIÓNÁLGEBRA15 Potencias con base entera y exponente naturalObserva que sucede si:I. EL EXPONENTE ES PARY (–5)2 = (–5)(–5) = +25Y (–3)4 = (–3)(–3)(–3)(–3) = +81(+9) (+9) (–)PAR = (+)Y (–1)8 = +1II. EL EXPONENTE ES IMPARY (–2)3 = (–2)(–2)(–2) = –8 (–)IMPAR = (–)Y (–6)1 = –6Ley de signos:–+–+–++–++––....====También:–(–3)2 →PAR–(+9) = –9– . + = –+(–5) 3 ←IMPAR+(–125) = –125+ . – = ––(–1)5 ←IMPAR–(–1) = +1– . – = +Recuerda:24 = 2 × 2 × 2 × 2 = 164 veces
4to Primaria 202646 HEREDEROS DE UNA PASIÓN, PASIÓN POR LA EDUCACIÓNÁLGEBRANivel básico1. Calcula A + B si: A = (–2)3 B = (–4)22. Calcula P + Q si:P = (–3)3 Q = (–5)23. Calcula A – 12 si: A = (–4)34. Calcula B – 20 si:B = (–2)5Nivel intermedioCalcula (ejercicios 5 a 8)5. P = (–8 + 6)2 + 626. R = (–10 + 7)4 + 237. S = (–3 – 7)3 + 52Nivel avanzado8. Q = 15 + 72 + (–2)5PRACTICO EN CLASETAREANivel básico1. Calcula P – 30 si P = (–2)32. Calcula Q – 28 si Q = (–1)53. ¿A cuánto equivale (–5)3?4. ¿A cuánto equivale (–12)2?Nivel intermedioCalcula5. A = –23 + (–2)36. B = (–2 –8)2 + 421. C = (–5 + 3)4 + 728. E = (–2 – 4 – 2)2 + 52Nivel avanzado9. Q = (–5 – 6 + 8)3 + 2310. T = (–5)2 – 5211.A = 43 –32 – (–5)212. B =16 – 42 – (–2)3
474to Primaria 2026HEREDEROS DE UNA PASIÓN, PASIÓN POR LA EDUCACIÓNÁLGEBRA16PRACTICO EN CLASE1. Exponente ceroa0 = 1 ; a ≠ 0Ejemplos:300 = 1(29×15)0 = 1320= 1–50 = –12. Exponente unoa1 = aEjemplos: 131 = 13 01 = 0(–5)1 = –5Nivel básicoCalcula (ejercicios 1 a 8)1. A = 70 + 117 – 1312. L = 120 + 120 – 1713. G = 141 – 70 – 2514. E = 291 – 230 + 121Nivel intermedio5. B = –41 + 500 + 526. R = –51 + 280 + 627. A = –42 – 51 – 320Nivel avanzado8. B = (–2–5)1 + (29 × 14–10)0 + 114Recuerda: base uno15 = 1 136 Al resolver debes tener en cuenta los signos: = 1Ejemplo:A = –62 + 31 + 50A = –36 + 3 + 1A = –36 + 4 ← signos diferentes se restan y se escribe el signo del número mayor.A = –32Exponentes especiales (operaciones combinadas)
4to Primaria 202648 HEREDEROS DE UNA PASIÓN, PASIÓN POR LA EDUCACIÓNÁLGEBRATAREANivel básicoResuelve los siguientes ejercicios1. A = 221 – 70 – 421a) 20 c) 21 e) –24b)–21 d) 242. P = –311 – 180 + 121a) 21 c) 20 e) 5b)–20 d) –223. Q = 42 + 113 – 210a) 6 c) 16 e) 14b)8 d) 154. S = 111 + 170 + 51a) 2 c) 4 e) 7b)3 d) 6Nivel intermedio5. T = 100 + 142 – 161a) 1 c) 3 e) –14b)0 d) –136. R = –72 + 241 – 17a) –25 c) 26 e) 5b)–26 d) 247. Q = –41 + 180 + 42 – 15a) 13 c) 14 e) 18b)12 d) 158. A = –71 + 240 + 62 – 18a) 29 c) 39 e) 2b)30 d) 20Nivel avanzado9. E = (–3 –7)1 + (18 × 15 – 13)0 + 42a) 4 c) 7 e) 5b)6 d) 810. P = (–4 –2)1 + (18 × 15–13)0 + 135a) 4 c) 2 e) –4b)0 d) 111. R = (–7 + 4 + 6)1 + (25 × 8 – 1)0 + 61a) 1 c) 0 e) 3b)2 d) 1012.F = (–2 –4 –8)1 – (13 × 18 + 2)0 – 71a) 20 c) –24 e) 6b)–22 d) –25
494to Primaria 2026HEREDEROS DE UNA PASIÓN, PASIÓN POR LA EDUCACIÓNÁLGEBRA17Nivel básicoCalcula (ejercicios 1 a 8)1. A = (–3)2 + (–5)22. B = (–2)4 + (–6)23. C = 32 + (–7)24. D = 80 + (–2)3Nivel intermedio5. E = (–6)1 + (–3)36. F = (–8)1 + (–2)57. G = –42 + (–1)3Nivel avanzado8. P = (–3)2 – (–4)3Ejemplo: Par ImparA = (–3)2 + (–1)5 = (+9) + (–1) + . – = –A = +9 – 1A = 8Recuerda:1. Exponente par (–)par = (+)(–6)2 = +36(–1)10 = +12. Exponente impar (–)impar = (–)(–4)3 = –64(–1)55 = –1Antes de resolver la adición y sustracción debes aplicar la potenciación de acuerdo al exponente.Adición y sustracción de potencias con base enteraPRACTICO EN CLASE
4to Primaria 202650 HEREDEROS DE UNA PASIÓN, PASIÓN POR LA EDUCACIÓNÁLGEBRATAREANivel básicoResuelve los siguientes ejercicios.1. A = 52 + (–4)2a) 40 c) 6 e) 7b)5 d) 412. L = 150 + (–3)3a) –25 c) –26 e) 8b)26 d) 253. G = 131 + (–42)a) 19 c) 29 e) 40b)–20 d) 394. E = (–5)2 + (–3)3a) –5 c) 1 e) –2b)–3 d) 2Nivel intermedio5. B = (–6)2 + 15a) 5 c) –22 e) 6b)–20 d) 516. R = –23 + (–1)5 a) 9 c) –9 e) 4b)8 d) 37. A = –42 + (–2)3a) 5 c) 8 e) 25b)–24 d) 208. P = –72 – 23a) 57 c) –60 e) 61b)–57 d) –61Nivel avanzado9. A = –92 – 42a) 97 c) –98 e) –3b)–97 d) 9810. M = (–6)2 – (–1)4a) 35 c) 36 e) 9b)–35 d) –3611. E = (–2)3 – (–4)2a) –24 c) –25 e) 26b)24 d) 2512. R = (–1)5 – (–5)2a) 30 c) –26 e) 8b)26 d) –30