Кдырбаева А.А. Тағылымды тарих

Тағылымды тарих. Кдырбаева А.А. 150 К основным свойствам длины отрезков относятся следующие. 1. При выбранной единице длины длина любого отрезка выражается положительным действительным числом, и для каждого положительного действительного числа есть отрезок, длина которого выражается этим числом, т.е. а me (а), а = р · е. 2. Если два отрезка равны, то численные значения их длин также равны, и обратно: если численные значения двух отрезков равны, то равны и сами отрезки, т.е. а = b me (а) = me (b). 3. Если данный отрезок есть сумма нескольких отрезков, то численное значение его длины равно сумме численных значений длин отрезков слагаемых, и обратно: если численное значение длины отрезка равно сумме численных значений нескольких отрезков, то и сам отрезок равен сумме этих отрезков, т.е. с = а + b me (с) = me (а) + me (а) + me (b). 4. Если длина отрезков а и b такова, что b = x · a, где х – положительное действительное число и длина а измерена при помощи единицы е, то, чтобы найти численное значение длины b при единице е, достаточно число х умножить на численное значение длины а при единице е, т.е. b = х а me (b) = x · me (a). 5. При замене единицы длины численное значение длины увеличивается (уменьшается) во столько раз, во сколько новая единица меньше (больше) старой. 6. Справедливы также следующие эквиваленции: а > b me (а) > me (b),

Тағылымды тарих. Кдырбаева А.А. 151 c = a – b me (c) = me (a) – me (b), x = a : b x = me (а) : me (b). Лекция 30: Объем тела Цель: Раскрыть суть понятия «объем». Подобно тому, как для фигур на плоскости вводится понятие площади, для тел в пространстве вводится понятие объема. Для простых тел (если его можно разбить на конечное число треугольных пирамид) объем – это положительная величина, численное значение которой обладает следующими свойствами: 1. Равные тела имеют равные объемы. 2. Если тело разбито на части, являющиеся простыми телами, то объем тела равен сумме объемов его частей. 3. Объем куба, ребро которого равно единице длины, равен единице. Единицы объема образуются из единиц длины следующим образом, если куб имеет ребро 1см, то его объем 1см³, аналогично: если ребро куба 1дм, то объем – 1дм³; если ребро куба 1м, то его объем – 1м³ и т.д. Единицами емкости являются: литр (л), гектолитр (гл), миллилитр (мл). В системе единиц СИ литр рассматривается как особое наименование кубического дециметра, т.е. 1л = 1дм³. Вообще литр – объем и вместимость жидкостей и сыпучих тел, равный объему куба с длиной ребра 1дм. В начальном курсе математики рассматриваются такие величины, как масса, стоимость, время, скорость, путь, а также изучаются

Тағылымды тарих. Кдырбаева А.А. 152 зависимости между величинами определенной группы. С математической точки зрения масса – это такая положительная величина, которая обладает следующими свойствами: 1) масса одинакова у тел, уравновешивающих друг друга на весах; 2) масса складывается, когда тела соединяются вместе: масса нескольких тел, вместе взятых, равна сумме их масс. Для измерения массы выбирают тело е, масса которого принимается за единицу. Предполагается, что можно взять и доли этой массы. Основная единица массы – килограмм. И он был определен как масса 1дм³ воды при температуре 4°С. Это масса цилиндра из платиноиридиевого сплава, изготовленного в 1889 году. Хранится этот эталон в Международном бюро мер и весов в г.Севре (Франция). Единицами массы являются мг, г, кг, т. ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ СТУДЕНТОВ ДИСТТАНЦИОННОЙ ФОРМЫ ОБУЧЕНИЯ СРС №1. Задания для самостоятельной работы студента к лекции №1 Для самостоятельного выполнения заданий нужно ознакомиться с соответствующими разделами пособия А.А.Кдырбавой «Практические и лабораторные занятия по математике», в котором даны образцы решения задач и методические рекомендации к выполнению заданий. Все задания будут даваться преподавателем на занятиях по соответствующим темам. 1. Тема: Множества и операции над ними Цель: Закрепить знания, умения и навыки выполнения операций над множествами.

Тағылымды тарих. Кдырбаева А.А. 153 1. Даны множества А = {111; 222; 333; 444; 555; 666; 777; 888; 999} и B = {2; 4; 6; 8}. Задайте каждое из них описанием характеристического свойства элементов. 2. Установите в каком отношении находятся множества А и В, если: а) А = {a; b; c; d} B = {k; l; m} б) А = {a; b; c; d} B = {c; d} в) А = {a; b; c; d} B = {b; c; k; m; l} г) А = {a; b; c; d} B = {d; b; a; c} 3. A = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}, B = {3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}, C = {-3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; 4 }, D = {2; 3; 4; 5; 6}. Перечислите элементы, входящие в множества: а) А U В U С ∩ D; б) (А \ В) U С в) (А ∩ В) U (С ∩ D); г) (А U В) \ С Верно ли, что В А, D А, В D? 4. Множество А состоит из натуральных чисел от 5 до 20, а множество В состоит из натуральных чисел от 15 до 30. Перечислите элементы множеств А \ В и В \ А. 5. Укажите характеристическое свойство элементов множества Х, если Х = А U В ∩ С, если А = (- ∞; -2 ), В = (-7; -1), С = (-3; + ∞) Верно ли, а) –3, 7 є X б) 0 є Х в) 12 є Х 6. Известно, что Х – множество двузначных натуральных чисел, Е – множество четных натуральных чисел, У – множество натуральных чисел, кратных 4. Изобразите данные множества при помощи кругов Эйлера и выделите штриховкой области А = Х ∩ У ∩ Е, В = Х U Е \ У, С = Х ∩ У U Е. Каковы характеристические свойства элементов множества А, В, С? 7. Множества Х и У являются подмножествами универсального множества и Х ∩ У ≠ φ. Изобразите их при помощи кругов Эйлера и выделите штриховкой множество: а) Х ∩ У, б) Х U У, в) Х U У, г) Х ∩ У 8. А – множество однозначных чисел. В – множество нечетных однозначных чисел. С – множество однозначных чисел, кратных 3. Изобразите множества А, В, С при помощи кругов Эйлера. Отметьте штриховкой множества В, С, В ∩ С, В U С, B ∩ C, В UС. Укажите характеристическое свойство элементов каждого из этих множеств. Есть ли среди них равные? Тема: Свойства операций над множествами Цель: Закрепить знания свойств операций над множествами. 1. На координатной прямой выделены два множества: 1) (- ∞; 10) и (10; + ∞ ) 2) (- ∞; 2 ) и ( 2; + ∞ ) 3) (- ∞; 10) и ( 4; 15 )

Тағылымды тарих. Кдырбаева А.А. 154 Выясните в каком случае произошло разбиение множества действительных чисел на два класса. 1. Верно ли выполнена классификация углов на острые, прямые, развернутые? 2. Найдите декартово произведение множеств А = {3; 7; 8} и B = {1; 4; 6} 3. Из множества N выделили два подмножества: А – подмножество натуральных чисел, кратных 3, В – подмножество натуральных чисел, кратных 4. Установите на какие попарно-непересекающиеся подмножества произошло разбиение множества N. 5. Докажите, что для любых множеств А,В,С верно равенство: а) (А\В)∩В=φ, б) (А\В) ∩ (А ∩ В)=φ, в) (А\В)\С=(А\С)\В, г) А ∩ В\С=А ∩ (В\С) 1. Дано: Р – множество остроугольных треугольников, Q – множество равнобедренных треугольников, S – множество равносторонних треугольников. Укажите характеристические свойства элементов множества. Х = Р ∩ Q \ S и У = Q ∩ P U S Изобразите их при помощи кругов Эйлера. 2. Изобразите геометрически декартово произведение множеств Х и У: а) Х = R, У = [-3, 3] б) X = [0; + ∞ ], У = [- ∞; 0] в) X = R, У = [3]. 3. На координатной плоскости постройте прямые, параллельные оси О и проходящие через (2; 3) и (2; -1). Установите декартово произведение каких двух множеств изображается на координатной плоскости в виде полосы, заключенной между построенными прямыми. Тема: Разбиение множества на классы Цель: Закрепить знания о разбиении множества на классы. 1. Докажите справедливость следующих соотношений: а) А ∩ В А U В б) А = (А \ В) U (А ∩ В) в) (А \ В) ∩ (А ∩ В) = φ г) (А \ В) ∩ В = φ д) А \ В = А \ (А ∩ В) е) А ∩ (В U С) = (А ∩ В) U (А ∩ С) ж) А U (В ∩ С) = (А U В) ∩ (А U С) з) (А \ В) \ С = (А \ С) \ В и) А \ (В UС) = (А \ В) ∩ (А \ С)

Тағылымды тарих. Кдырбаева А.А. 155 к) А U (В \ С) > (А U В) \ С л) (А \ В) UС > (А U В) \ С 1. Пусть А,В,С – подмножества универсального множества U. Докажите, что а) А\В = А ∩ В б) (А\ В) = АU (А ∩ В) в) АU (ВUС) = (А∩В)∩(А∩С). 2. Докажите, что если А и В – подмножества U, то (А U B) = A ∩ B (A ∩ B) = A U B Задания для самостоятельной работы студента к лекции №2 . Тема: Соответствия Цель: Закрепить знания о соответствии и его видах. 1. Даны множества А= (-1; -2; -3; 0; 1; 2; 3) и В= (1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9). Поставим в соответствие каждому числу а є А его квадрат. Выписать все пары, принадлежащие графику соответствия. Построить его граф. 2. На рисунке изображен граф соответствия между множествами С и D. а) Каковы область отправления и область m 10 прибытия, область определения и мно – 15 жество значений соответствия ? n 30 б) Записать множество пар, принадлежа- 20 щих графику соответствия и построить k 25 график в прямоугольной системе коор- динат. C D в) Изобразить граф обратного соответствия. Рис.14 3. Для множества А=(1; 2; 3) и В= (-1; -2; -3) заданы соответствия: а) а > b, в) a = -b, б) a < b, г) a = b + 3, причем а є А, b є В Для каждого из них укажите область определения, множество значений. Постройте граф и график. 4. На рисунке изображен график соответствия Р между множествами Х и У. 2 у а) Запишите область определения и мно- жество значений этого соответствия; б) перечислите пары , принадлежащие х графику соответствия Р; - 4 0 в) Постройте график соответствия Р Рис.15 обратного соответствию Р 5. Между множествами Х=(0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9) и У=(3; 5; 7; 9;13;17;20) заданы соответствия «равно» и «быть делителем». Назовите обратные им соответствия.

Тағылымды тарих. Кдырбаева А.А. 156 6. Пусть Х=(«мама»; «папа»; «рама»; «яма») У=(а; м; р; п;я) Составьте декартово произведение Х х У. Отметьте пары, связанные соответствием «в слово х входит буква у». Задайте это соответствие графом. Задания для самостоятельной работы студента к лекции №3 Тема: Математические утверждения .Элементы комбинаторики, теории вероятностей и математической статистики Цель: Закрепить умения выполнять логические операции. 1. Составьте таблицы истинности для следующих формул: а) А^ В б) А^ В в) А^ В 2. Докажите, что любых высказываний АВС верно: а) А۷А = А б) А^ (В۷С) = (А^ В)۷(А^ С) в) А۷(В ^ С) = (А۷В) ^ (А۷С) г) А^А = А 3. Составьте таблицы истинности для формул: а) А═> (В۷С) б) (А═>В)۷(А═>С) в) (А═>В) ^ (В═>А) и сравните с таблицой истинности А<═>В 4. Изобразите с помощью диаграмм Эйдера-Венна множества истинности следующих предикатов, используя множества истинности составляющих предикатов и предполагая, что пересечение этих множеств не пусто: а) А(х) ^ В(х) б) А(х) ^ В(х) ^ С(х) в) В(х) ^ С(х) г) А(х)۷В(х) д) С(х) ═>А(х) и) А(х)۷С(х) е) А(х) <═> В(х) к) А(х) ═>В(х) ж) А(х) ^ В(х) л) А(х)۷В(х)۷С(х) з) В(х) ^ С(х) 5. Составьте таблицы истинности для следующих высказываний: а) А۷В в) С═>(А^ В) б) (А^ В) ^ С г) А═>(А۷С) 6. Даны предикаты в множестве четырехугольников: А(х) – «фигура х – параллелограмм», В(х) – «фигура х равнобочная трапеция», С(х) – «фигура х – ромб», D(х) – «фигура х имеет ось симметрии», Е(х) – «фигура х имеет центр симметрии».

Тағылымды тарих. Кдырбаева А.А. 157 Прочитайте высказывания и укажите, какие из этих высказываний истинны, какие ложны: а) {( х) (А(х)═>Е(х)}; д) ({ х) (Е(х)═>А(х)}; б) {( х) (D(x)═>E(x)}; e) {( x) C(x)═>A(x)}; в) {( x D(x)═>C(x)}; ж){( x) (C(x)═>A(x)}; г) {( x) (В(x)═>D(x)}; з){( x) (C(x)═>F(x). 7. Пусть А(х), В(х), С(х) соответственно обозначают предикаты «треугольник х – равносторонний», «треугольник х – равнобедренный», «треугольник х – прямоугольный». Прочитайте высказывания и установите истинность каждого из них: а) ( х) (А(х)═>В(х); г) ( х) А(х); б) ( х) (А(х) ^ С(х); д) ( х) С(х) в) ( х) (В(х) ^ С(х). 8. На множестве Z заданы предикаты Е(х): «х – делитель числа у», F(х): х –делитель 12”. Докажите, что из F(х) следует Е(х). Сформулируйте высказывание Е(х)═>F(х) с помощью термина: 1/ достаточно; 2/ необходимо 9. Сформулируйте теорему, противоположную следующей: «для того, чтобы две прямые пересекались, достаточно, чтобы они лежали в одной плоскости». Какая из этих теорем верна ? 10. Даны теоремы: если слагаемое делится на 11, то и сумма делится на 11; если хотя бы одно слагаемое делится на 11, то и сумма делится на 11. Сформулируйте теоремы, обратные, противоположные и обратные противоположным. Выделите среди них истинные. 11. Убедитесь в том, что в нижеследующих случаях теорема ( х) <═> В(х) истинна: а) А (х) – «треугольник х равнобедренный»; В (х) – «две медианы треугольника х равны»; б) А(х) – «трапеция х равнобедренная «; В(х) – «диагонали трапеции х равны». Сформулируйте теоремы в терминах «необходимо», «достаточно». 12. Докажите, что признак равенства треугольника по трем сторонам является необходимым и достаточным. 13. Равносильны ли теоремы: а) через любые три точки, не лежащие на одной прямой, всегда можно провести окружность и притом только одну; б) через три точки, лежащие на одной прямой нельзя провести окружность; в) любые три точки окружности не лежат на одной прямой. Задания для самостоятельной работы студента к лекции №5 Тема: Правильные и неправильные рассуждения Цель: Закрепить знания о структуре теорем и способах их доказательства.

Тағылымды тарих. Кдырбаева А.А. 158 1. Докажите, что {( xєХ) А(х)═>В(х)}<═>{( xєX)B(x)═>F(x)} 2. Приведите примеры предикатов, которые находятся в отношении следования на одном множестве и не находятся на другом. 3. Сформулируйте по два высказывания, имеющих следующую структуру: а) ( хєХ) А(х); б) ( хєХ) А(х); в) ( хєХ) ( уєУ) Е(х,у); г) ( хєХ) ( уєУ) Е(х,у). 4. Изобразите при помощи диаграмм Эйлера-Венна множества истинности следующих предикатов, используя множество истинности, составляющих предикатов и предполагая, что пересечение этих множеств не пусто: а) А(х) ^ В(х) ^ С(х); г) А(х) ^ В(х) v C(х); б) А(х) v В(х) v C(х); д) А(х) ^ В(х); в) А(х) ^ B(x) v С(х); е) А(х) v В(х). 5. Даны утверждения А(n) – “число n делится на 3”, В(n) – “число n делится на z», С(n) – “число n делится на 4”, D(n) – “число n делится на 6”, Е(n) – “число n делится на 12”. Укажите какие из следующих утверждений истинны, какие ложны: а) ( n) (F(n) ^ B(n)═>E(n); б) ( n) (С(n) ^ D(n)═>T(n); в) ( n) (T(n)═>B(n)∩D(n); г) ( n) (В(n) ^ С(n)═>D(n); д) ( n) (А(n)═>Е(n). 6. Докажите, что следующие высказывания истинны для любых А и В: а) А v В<═>А ^ В; б) А═>В<═>А ^ В; в) А═>В<═>А ^ В; г) (А═>В)<═>В═>А; д) А═>(А═>В); е) ((А═>В)═>А)═>А ж) (А<═>В)<═>(В<═>А); з) (А═>В) ^ (В═>А). 7. Пусть Р (а, b); Q (а, α); Р (а, α) соответственно обозначают следующие двухместные предикаты: “прямая а параллельна прямой b”, “прямая а лежит в плоскости α”, “прямая а параллельна плоскости α”. Запишите словами следующие высказывания, записанные в символическом виде: а) ( а) ( α) Q (а, α); б) ( а) ( b) ( α) (Q (а, α) ^ Р (а, b) ═> Q (b, α);

Тағылымды тарих. Кдырбаева А.А. 159 в) ( а) ( α) (Р (а, α)═>Q (а, α)). 8. На рисунке заштриховано множество истинности импликации А(х)Χ═>В(х) предикатов: А(х) – «диагонали четырехугольника х взаимно перпендикулярны», В(х) – «диагонали четырехугольника х равны», где М – множество четырехугольников, Т1 – множество истинности предиката А(х), Т2 - множество истинности предиката В (х). а) Как прочитать импликацию с заданным множеством истинности; б) Начертите какой-нибудь четырехугольник, соответствующий точке незаштрихованной области. 9. Запишите с помощью предикатов х = у, х > у, х < у знаков арифметических операций, знаков логических операций и кванторов следующие утверждения : а) х –четное число; б) х – сумма квадратов двух натуральных чисел; в) х – простое число; г) х – составное число; д) х при делении на 4 дает остаток 0 или 2. 10. Даны теоремы: а) если каждое из слагаемых делится на 11, то и сумма делится на 11; б) если хотя бы одно из слагаемых не делится на 11, то и сумма не делится на 11; в) если хотя бы одно из слагаемых делится на 11, то и сумма делится на 11; г) если сумма делится на 11, то и каждое слагаемое делится на 11; д) если сумма не делится на 11, то ни одно из слагаемых не делится на 11; е) если сумма не делится на 11, то хотя бы одно из слагаемых не делится на 11. Выясните: 1) какие из теорем истинны; 2) какие из них являются по отношению друг к другу обратными, противоположными; 3) какие из них имеют одинаковый смысл? Задания для самостоятельной работы студента к лекции К№4 01. Тема: Теоретико-множественный подход к построению множества N0. Аксиоматический подход к построению N Цель: Закрепить знания о применении теории множеств к построению N0. Приведите примеры множеств равномерных: а) множеству А={1,2,3,4,5,6} б) множеству В={a, b, c, d, e} в) множеству С землян, побывавших на Венере. 02 Пусть А={a, b, c, d, e}, B={a, b, c} Найти n (А), n (В), n (В\В), n (АхВ). 03 Используя теоретико-множественную трактовку отношения «меньше», покажите, что: а) 3 <5, б) 0 < 4. 04 Пусть А={6, 7, 8, 9, …, 514, 515, 516}, найти n (A). 05 Найдите n (А), n (В) и n (АхВ), если

Тағылымды тарих. Кдырбаева А.А. 160 А={k, е, m, n, s} и множество В таково, что: а) В={r, p} б) В={e} в) В={φ}. 06 12 тетрадей раздали 4 ученикам поровну. Сколько тетрадей получил каждый ? 07 Используя теоретико-множественное определение суммы (разность, умножение, деление) целых неотрицательных чисел покажите, что 12 – 5 = 7, 3 х 5 = 15, 6 + 4 = 10, 9 : 3 = 3, 12 – 5 = 7, 3 х 5 = 15, 6 + 4 = 10, 9 : 3 = 3. И1 Сколько элементов содержит каждое из следующих множеств: а) А={x / x є Z0 , x <15} б) В={x / x є Z0 , 0 < x <1} в) С={х / х є Z0 , x ≤ 1 } г) Е={х / х є Z0 , x ≤ 0} И2 Сравните числа (А) и (В), если: а) А < В и А ≠ В; б) В < А и А ≠ В; И3 а)Пусть А={a, b, c} и B={m, a}. Найти n (AUB); б) Пусть n (A)=3, n (B)=2. Найти n (AUB). Чем эта задача отличается от 3(а) ? Рассмотреть всевозможные случаи. И4 Найдите значения выражения и объясните, какие законы сложения (умножения) были при этом использованы: а) (57+ 49+25) + (51 + 43 + 75) б) 38 + 89 + 32 + 11) в) 2х13х5 г) 4х8х9х5х5 д) (12 + 35) х 2 Н1 Доказать: если А и В конечное множество, то N (A) = n (AUB) + n (A∩ B)

Тағылымды тарих. Кдырбаева А.А. 161 Н2 Пусть n (AUB)=20, n (A∩B)=5 n (A) на 4 меньше, чем n (B) найти n (A), n (B), n (AUB), n (A∩B). Н3 В слове «математика» 10 букв. Обозначим А множество букв в слове. Найти n (A). Почему n (A) < 10 ? Н4 Какая разность больше: а – b или a – (b – c) ? Н5 Пусть А={2,3,4}, B={a, b} а) Найти ВхВ и ВхА и сравнить. б) Найти n (AxB) и n (BxA) и сравнить. Н6 Объясните, почему нижеприведенные задачи решаются сложением (вычитанием, умножением, делением): а) Из коробки сначала вынули 8 карандашей, а потом 6 карандашей. Сколько всего карандашей вынули из коробки ? б) В парке 9 берез, их на 3 меньше, чем елей. Сколько елей в парке? в) На станцию прибыли 7 вагонов с углем. 3 вагона разгрузили. Сколько вагонов осталось разгрузить ? г) На столе 10 чашек, их на 2 больше, чем ложек. Сколько ложек на столе ? д) На каждое детское пальто нужно пришить 4 пуговицы. Сколько пуговиц нужно пришить на 7 таких пальто ? е) Для урока труда девочка принесла 12 листов красной бумаги, это в два раза меньше , чем зеленой. Сколько листов зеленой бумаги принесла девочка ? ж) 16 кусков сахара разложили в стаканы с чаем, по 2 куска в каждый. На сколько стаканов хватило сахара ?

Тағылымды тарих. Кдырбаева А.А. 162 з) В коробке лежало 8 цветных карандашей, их в два раза больше, чем простых. Сколько простых карандашей лежало в коробке ? 01 Докажите равенство: а) 1 + 3 + 5 + … + (2n -1) = n², б) 1 + 2 + 3 + … + n = 2 n(n 1) , в) 2 + 4 + 6 + … + 2n = n (n+1) г) 1 + 4 + 7 + … + (3n-2) = 2 n(3n 1) , д) 1 + 5 + 9 + … + (4n-3) = n (2n -1) e) 1² + 3² + 5² + … + (2n -1)² = 3 (2n 1)(2n 1) И1 Докажите равенство: а) 1² + 3² + 5² + …+ (2n –1)² = 3 n(2n 1)(2n 1) б) 1х2 + 2х3 + 3х4 + … + (n –1) = 3 (n 1)x(n 1) в) 1x4 + 2х7 + 3х10 + … + n (3n+1) = n (n+1)² г) (2 1)(2 1) 2 1 1 ... 3 5 1 1 3 1 n n n n д) (4 3)(4 1) 4 1 1 ... 1 9 1 1 5 1 n n n n

Тағылымды тарих. Кдырбаева А.А. 163 e) 1 + 2 + 2² + 2³ + … + 2 = 2 -1 з) 1³ + 2³ +3³ + …+ n³ = -------- 2 ( 1) 2 n n и) 2 2 2 2 ( 1) 1 ( 1) ( 1) 2 1 ... 14 7 36 5 4 3 n n n n n к) 1³ + 3³ + … + (2n –1)³ = n² (2n² -1) Задания для самостоятельной работы студента к лекции «№6 Тема: Система счисления. Делимость чисел. Нахождение НОД и НОК чисел Закрепить знания о представлении числа в виде суммы разрядных слагаемых. О1 Представьте числа 7943, 6400, 3905, 70635 в виде суммы разрядных слагаемых. О2 Сравните числа: а) 8914 и 10312; б) 6003 и 5993; в) 123864 и 123799; г) 418000035 и 418035; д) 3001275 и 3100257. О3 На примере сложения (вычитания) чисел: а) 8376 + 1413; б) 6400 + 2600; в) 7847 + 3635; г) 9652 - 5531; д) 6413 - 3367 Покажите, какие теоретические положения лежат в основе алгоритма сложения (вычитания) многозначных чисел. Сформулируйте этот алгоритм О4 На примере умножения (деления) чисел: а) 234 · 2; б) 643 · 2; в) 845 · 10;

Тағылымды тарих. Кдырбаева А.А. 164 г) 738 · 5; д) 6125 : 5; е) 30286 : 16. И1 Сумма цифр двузначного числа равна 9, причем цифра десятков вдвое больше цифры единиц. Найдите это число. И2 Сумма двух чисел 715. Одно из них оканчивается нулем. Если этот нуль зачеркнуть, то получится второе число. Найдите эти числа. И3 Сумма двух натуральных чисел 352. Если к меньшему из них справа приписать нуль, то получится большое число. Найдите эти числа. И4 Вычислите наиболее рациональным способом: а) 356+468+194; б) 94+835+165; в) 297+356+174; г) 1241+841+576; д) 2362+1362+839; е) 35+34+36+37+33. И5 Выполните действия: а) 83 · 6; б) 83 · 60; в) 83 · 600; г) 83 · 66; д) 2660 : 38+29; е) 68072 : 8 – 21042 : 6; ж) 52780 : (1251-845) + 58329; з) 5007 · (1815 : 139+4726 – 4715); м) (420-394) · 405 – 25 · 405 · 300; к) 105·209-(963-859) ·209· 400; л) 1987· 19861986 – 1986 · 19871987; м) 2560000 – 764 · 318. И6 а) На элеватор отвезли 472т овса, ржи на 236т больше, чем овса, а пшеницы в четыре раза больше, чем овса и ржи вместе. Сколько тонн пшеницы отвезли на элеватор ?

Тағылымды тарих. Кдырбаева А.А. 165 б) На одном участке посеяли 30т пшеницы, а на другом на 3т больше. С первого участка собрали в 21 раз больше, чем посеяли, а со второго в 24 раза больше, чем посеяли. Сколько пшеницы собрали с двух участков ? в) На колхозной ферме 326 коров и 118 телят. Колхоз заготовил для них силос из расчета 5т 40кг на корову 2т 80кг на теленка. Сколько всего силоса заготовил колхоз для коров и телят ? О1 Не находя суммы (произведения) чисел, установите, делится ли она на 5. а) 6537 + 9282 + 9791 б) 360 + 195 + 2165 в) 642 + 530 + 115 г) 125 · 63 д) 1125 · 42 е) 36 · 113 О2 Установите, не производя вычислений, значения каких выражений делятся на 9 ? а) 540 – 333 б) 810 – 612 в) 1692 – 1037 О3 Докажите, используя метод математической индукции, что для любых натуральных чисел верно утверждение: а) (4ⁿ -1) : 3 б) (6²ⁿ -1) :35 в) (3²ⁿ +1) : 4 г) (5²ⁿ +1) : 6 д) (n³ - 7n + 6) : 6

Тағылымды тарих. Кдырбаева А.А. 166 О4 Докажите, что числа 139, 331, 509 являются простыми, а числа 680, 819, 221 не являются. И1 Не производя вычислений, установите, будет ли произведение 75:32·27 делиться на 5, 8, 9, 10, 18, 45 ? И2 Вместо звездочки поставьте такую цифру, чтобы получилось число, делящееся на 9: а) 178 * б) 72 * 0 в) 6 * 41 И3 А – множество чисел, кратных 3. В – множество чисел, кратных 9. Укажите истинные высказывания а) А = В б) А < B в) В < А И4 Из чисел 199, 267, 389, 437 выберите простые. Н1 Докажите, что если а : с и b : c, то a b : с². Н2 Докажите, что сумма трех последовательных чисел кратна 3. Н3 Докажите, что а) (64³ - 64²) : 63 б) (27 +27 ) : 28 в) (57 - 23 ) : 40 Н4 Докажите, что сумма квадратов трех последовательных натуральных чисел не делится на 3. Н5 Докажите. что всякое простое число, больше 5, имеет вид 6к + 1 или 6к + 5, где к – натуральное число.

Тағылымды тарих. Кдырбаева А.А. 167 Закрепить знания о свойствах НОД и НОК чисел, применять знания для решения задач. О1 Даны два числа: 100 и 150. Запишите множества: а) делителей числа 100 б) делителей числа 150 в) общих делителей данных чисел Каков наибольший общий делитель чисел 100 и 150 ? О2 Найти наименьшее кратное чисел 24208 и 27708 О3 Назовите 6 чисел, кратных числу 36, и 6 чисел, кратных числу 24. Укажите среди них общее кратное. Чему равно наименьшее общее кратное чисел 36 и 24 ? О4 Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел: а) 144 и 360 б) 351 и 28 в) 80, 120, 280 г) 238, 266, 413, 329 О5 Найдите с помощью алгоритма Евклида наибольший общий делитель чисел: а) 138 и 115

Тағылымды тарих. Кдырбаева А.А. 168 б) 481 и 703 в) 3762 и 4446 г) 57599 и 55687 д) 16484 и 42282 О6 Найдите числа a и b, если известно, что: а) D (a, b)=5, К (a, b)=105; б) D (a, b) = 7, К (a, b) = 294; в) D (a, b) = 24, К (a, b) = 2496. О Не выполняя деления, покажите, что числа: а) 6075 и 13860 кратны 45; б)7 144 и 14400 кратны 12. И1 Напишите трехзначное число, кратное 4, 5, и 3. И2 Найти наименьшее общее кратное всех однозначных чисел. И3 Верны ли следующие равенства ? а) D (32, 8); б) К (32, 8) = 32. И4 Найдите наименьшее общее кратное чисел a и b, если известно, что: а) D (315, 385) = 35;

Тағылымды тарих. Кдырбаева А.А. 169 б) D (47, 105) = 1. И5 Известно, что наибольший общий делитель чисел a и b равен 11, то числа имеют вид а =11p, b =11q. Чему равен общий делитель чисел р и q ? И6 К числу 15 припишите слева и справа по одной цифре так, чтобы полученное число делилось на 15. И7 Какое число имеет разложение: а) 2³ · 3² · 7 · 13; б) 2² · 3 · 5³. И8 Во сколько раз D (6855, 10005) больше, чем D (1679, 2231) ? И9 Докажите, что D (6025, 1728) = 1 И10 В три магазина поступили яблоки в одинаковых ящиках. В первый магазин доставили 1800 кг яблок, во второй 4848 кг, в третий 2520 кг. Сколько ящиков с яблоками доставили в каждый магазин, если ящики были максимально возможной массы ? Н1 Докажите, что два последовательных натуральных числа являются взаимно простыми.

Тағылымды тарих. Кдырбаева А.А. 170 Н2 Наименьшее общее кратное двух чисел, одно из которых 60, равно 420. Найдите другое число, если наибольший общий делитель данных чисел равен 10. Н3 Наименьшее общее кратное двух чисел 1800, наибольший общий делитель 75. Найти одно из этих чисел, если другое равно 225. Н4 Пусть А – множество натуральных чисел, кратных 7 и кратных 3. В – множество натуральных чисел кратных 21. Докажите, что А = В. Н5 Докажите, что произведение четырех последовательных натуральных чисел кратно 24. Н6 Докажите, что если аⁿ делится на bⁿ, то а делится на b. Задания для самостоятельной работы студента к лекции №7 Тема: Задача и процесс ее решения Цель: Закрепить умение решать текстовые задачи различными способами. 1. Определите понятие «Задача». 2. Что значит решить задачу. 3. Назовите этапы решения задачи, которые являются обязательными. Обоснуйте ответ. 4. В чем заключается суть процесса решения задачи. 5. В чем заключается сущность арифметического приема решения задачи. 6. В чем заключается сущность алгебраического приема решения задачи. При каких условиях считается, что задача решена различными способами. Решить следующие задачи: 1. Определить дробь, знаменатель которой на 5 больше числителя и которая обращается в 2 1 , если к ее числителю и знаменателю прибавить по 2. 2. Разность квадратов двух последовательных чисел равна 49. Найти эти числа.

Тағылымды тарих. Кдырбаева А.А. 171 3. Одно число больше другого на 108; если одно из них разделить на другое, то в частном получится 5 и в остатке 4. Найти эти числа. 4. Сумма цифр двузначного числа равна 7; если цифры этого числа переставить, то оно уменьшится на 27. Найти это число. 5. Два завода должны были по плану выпустить 300 станков в месяц. Первый завод выполнил план на 112%, а второй на 110%, и поэтому оба завода выпустили за месяц 400 станков. Сколько станков сверх плана выпустил каждый завод. 6. Найти два числа, если известно, что сумма удвоенного первого и утроенного второго равна 23, а учетверенное второе больше утроенного первого на 8. 7. Если числить дроби уменьшить на единицу, то дробь становится равной 5 1 , а если знаменатель ее уменьшить на единицу, то дробь становится равной 4 1 . Найти эту дробь. Задания для самостоятельной работы студента к лекции №8 1. Найдите два различных числа, модули которых равны. Для следующих чисел: 4, -6, -241, 19 укажите числа, имеющие те же модули. 2. Сформулируйте правила сравнения а) целых чисел с нулем; б) положительных и отрицательных чисел; в) отрицательных чисел. 3. Изобразите координатную ось с единичным отрезком 1см. Отметьте на ней точки А(-6), B(6), C(3),D(-5). Вычислите длину отрезка: а) ОА; б) ОВ; в) ВС; г) ВD; д) AD. Результаты проверьте с помощью линейки. 4. Вычислите: а) -6+5+(-10)+7+(-9)+(-8)+4 б) 38+(-16)+13+(-27)+19+(-8) в) 213+(-4)+(-220)+43+(-34) г) –392+251+(-9)+57+(-16)+92+(-8)+25 5. Вычислите разность: а) 871-948; б) -748-573; в) 375-(-746); г) -891-(-539). 6. Пользуясь коммутативным законом сложения, измените порядок следования слагаемых таким образом, чтобы упростить вычисления. Найдите значение выражения: а) -8973+(-4756)+(-1027); в) -3189(-48673)+(6811); г) -45672+(-100000)+(-54318). б) 6546+17896+(-6546); 7. Вычислите удобным способом: а) -8+7+(-2)+(-7)+10+(-5);

Тағылымды тарих. Кдырбаева А.А. 172 б) -41989+37999+(-58011)+34856+(-37999)+65144; в) 37891-40000+1109; г) 3758-2100=1685. 8. Не выполняя вычисления, вместо звездочки поставьте знак = , > или < , чтобы получилось истинное высказывание: а) -2473+(-5436) * -2473+(-5437); б) -1419+5746 * -1420+5746; в) 51562+(-38) * -51563+(-37); г) 15443-46824-116 * 15443+(-116)+(-46824); д) 15443-46824-116 * 15443-46824+116; е) 15443-|46824+116| * 15443-46824+116. 9. Вычислите: а) -4-7+6-8-2+9; б) -213-287+500-619+(-58)-262; в) 18+(-2)+(-9)-7-9+10. г) 27+(-4)-91+83-44+61; 10. Всегда ли модуль числа равен самому числу, т.е. |a| = a? Для каких чисел это равенство справедливо? 11. Всегда ли модуль числа равен противоположному числу, т.е. |a|= -a? Для каких чисел это верно? Для какого числа выполняются оба условия |a|=a и |a|= -а? 12. Для каких чисел верно утверждение: а) если a > b то |a| > |b|. Приведите примеры. б) если a < b то |a| < |b|. Приведите примеры. Может ли быть так, чтобы а ≠ b, но |a|=|b|? Приведите примеры. Как называются числа a и b? 13. Запишите выражение без знака модуля: 1) |x-2|; 2) 3∙ |x+2|; 3) x²-|x|; 4) |x+2|-x. 14. Где на координатной прямой расположены числа, если 1) |x| < 2; 2) |x| > 3; 3) 2 < |x| < 3? Изобразите эти числа на координатной прямой. 15. Следующие числа запишите в порядке их возрастания: -5, 4, -6, -10, 23, 0 16. 15 ноября температура воздуха в г.Алматы утром была -5ºС. Какая была температура каждый из последующих дней, если она изменялась соответственно на -2ºС, -3ºС, 1ºС, -1ºС, -2ºС? 17. Температура воздуха в комнате 18ºС, а температура на улице -12ºС. На сколько градусов температура в комнате выше температуры наружного воздуха. Какое действие выполнено? 18. Если a и b – натуральные числа, то можно ли утверждать, что их сумма и разность также являются натуральными числами?

Тағылымды тарих. Кдырбаева А.А. 173 19. Найдите рациональным способом сумму 5 чисел, из которых первое равно – 100, а каждое следующее, начиная со второго, на 25 больше предыдущего. На каких законах сложения основано упрощение вычислений? 20. Если a и b – целые числа, то можно ли утверждать, что их сумма и разность также являются целыми числами? 21. Какие из четырех арифметических действий не всегда выполняются для натуральных чисел а и b ? 22. Вычислите: а) (-7) ∙ (-10) ∙ 10; б) (-4) ∙ 9 ∙ 24; в) 6 ∙ (-17) ∙ 25; г) (-6) ∙ 16 ∙ (-145); д) (-1)² е) (-1)³ ж) (-1) ∙ (18) ∙ (-12); з) (-1) ∙7∙21; и) (-5)² ∙ 2²∙6; k) (-1) ∙ (-121) ∙ 145; л) 5 ∙ (-4)² ∙10; м) (-4) ∙ (-3)³; н) (-5) ∙ (-16) ∙ 8; o) -(-2)³ ∙ 7; п) -810 : (-9)-9; p) 345 : (-15)-7²; с)3712: (-4)-8445:5; т) -221: 17-23; ч) 9152 : (-352) · (-10269 : 264)-1000. 23. Вычислите: 1) -42 · 53+32 · 53+42 · 63-32 · 63; 2) 89 · 45+89 · 45-79 · 45-79 · 55; 3) -480 : 4+195 : |-5|; 4) (154-560 : (-80))-91 : (27). 24. Заполните пропуски: а) 342 · 0 = …; -579 · 0 = …; 0 · (381)= …; Если один из множителей равен нулю, то произведение равно…б) 0:7=…; 0 : (31)=... При делении нуля на любое число, кроме …, получается …Делить на нуль … 25. Допишите недостающий множитель: а) -24=(1)·…; в) 49=(-7)·…; д) 11=(1)· …; ж) 2 · (5)=5·…; б) 49=7 · …; г) 9 · 4=(9)· … . е) -52=… · (1); з) -8=(2)· (2)·…; 26. Поставьте знаки «-» так, чтобы получить три различных верных равенства: 1000 : 8 = 125; 1000 : 8 = 125; 1000 : 8 = 125. 27. а) Сколько отрицательных множителей должно содержать произведение, чтобы оно было положительное? б) Сколько отрицательных множителей должно содержать произведение, чтобы оно было отрицательное? 28. Найдите значение выражения удобным способом: а) 58 · 64+58 · 36; д) 42 · 53-15 · 34-32 · 53+34 · 5;

Тағылымды тарих. Кдырбаева А.А. 174 б) 63 · 356-556 · 63; е) -49 · (543)41 · (620)(9)· 143+20 · 41; в) (99)· 12-99 · 88; ж) 56 · (264)156 · 729+56 · (136)156 · 329; г) 75 · (56)+ 75 · (23)+ 75 · (21); з) -87· 546 + 454 · (61)+ 13 · (546)+ (33)· 454. 29. Докажите, что: а) 43·15–55·15+34·15 делится на 22; б) 12 · 17 – 16 · 17 + 13 · 17 делится на 9; в) 99·51–99·91+11·99 делится на 29; г) 63 · 23 – 32 · 63 + 22·63 делится на 13. 30. Вычислите: а) -48 : 5 + 95 : |-5|; б) -39 : (13)+ (128 – 49 : (-7)); в) 81 : (-27) – (154 – 56 : (-8)). 31. Докажите, что числа рациональные и найдите их модули: а) ; 5 2 б) ; 3 2 в) -1; г) 9; д) 4 7 32. Сократите дроби: а) ; 12 8 б) ; 35 21 в) ; 63 45 г) . 36 45 33. Приведите дроби 2 1 и 4 1 к знаменателю: а) 22; б) 40; в) 128. 34. Привести к наименьшему общему знаменателю дроби 24 9 и . 32 7 35. Сравните дроби: а) 20 3 и ; 60 7 б) 15 7 и ; 7 4 в) 7 2 и ; 99 5 г) 2 1 и . 25 13 36. Выпишите рациональные числа, равные между собой: а) ; 9 3 б) ; 10 5 в) ; 8 4 г) ; 50 25 д) ; 100 0 е) ; 34 17 ж) ; 7 0 з) . 300 100 37. Приведите дроби к наименьшему общему положительному знаменателю и сравните их: а) 9 2 и ; 12 5 б) 16 5 и ; 12 7 в) ; 9 1 ; 30 1 ; 24 3 г) 20 9 ; 30 11 ; 25 7 38. Существует ли несократимая дробь, числитель которой в три раза меньше знаменателя?

Тағылымды тарих. Кдырбаева А.А. 175 39. Найдите число х: а) ; 3 3 1 x б) ; 5 5 4 x в) ; 3 9 2 x г) ; 6 30 5 x д) ; 20 5 4 x е) 12 3 18 x 40. Найдите сумму и разность чисел: а) 7 3 и ; 9 2 б) 7 3 и ; 9 2 в) 7 3 и ; 9 2 г) 7 3 и . 9 2 41. Выполните сложение и вычитание дробей: а) 9 4 и ; 9 5 б) 8 3 и ; 8 1 в) 9 4 и ; 9 5 г) 8 3 и ; 8 1 д) 5 3 и ; 8 7 е) 7 1 и ; 7 4 ж) 6 4 и ; 6 5 з) 6 4 и . 6 5 42. Найдите сумму и разность чисел: а) 27 14 и ; 3 2 б) 25 4 и ; 5 2 в) 36 17 и ; 6 5 г) 42 5 и ; 21 3 д) 15 8 и ; 10 3 е) 7 1 и ; 7 4 ж) 8 3 и ; 12 5 з) 6 5 и ; 36 11 и) 2 и ; 3 1 к) -5 и ; 4 3 л) -7 и ; 5 2 м) 7 5 и 9. 43. Вычислите: а) (-3 5 2 ) + (-1 5 1 ); б) 1+ 3 7 5 ; в) –4 3 2 + 1 3 1 ; г) 8 9 5 + (-2 9 3 ); д) 2 4 3 + (-5 4 1 ); е) (- 6 9 2 ) + 1 3 2 ; ж) -7 5 1 + (-1 10 1 ); з) 1 3 1 -3 3 2 ; и) 7 5 2 - (-1 5 1 ); к) -6 7 3 - (-1 7 2 ); л) 7 3 2 - 9 9 8 ; м) 4 2 1 - 8 3 1 ; н) -4 5 2 - (-1 2 1 ); о) 4 + 3 2 1 ; п) 4 - 3 2 1 ; р) -4 + 3 2 1 ; 44. Решите уравнение: а) х + 2 1 3 1 ; б) 3 1 2 1 x ; в) х + 14 5 7 2 ; г) 8 1 16 5 x ; д) х 3 2 9 1 ; е) х 14 5 7 6 ; ж) х 9 10 18 17 ; з) -х 14 7 22 15 ;

Тағылымды тарих. Кдырбаева А.А. 176 и) 5 3 5 2 x ; к) - 18 17 9 8 x ; л) 5 1 15 4 x ; м) - 18 13 9 7 x . 45. Вычислите удобным способом: а) 7 6 3 1 2 7 1 ; б) 14 3 7 5 3 4 ; в) 7 3 7 4 10 3 2 ; г) 3 1 7 2 1 9 ; д) 7 4 2 7 3 5 2 1 4 е) 2 1 8 3 1 ; ж) 5 3 2 2 1 7 5 2 3 ; з) 3 1 1 3 1 2 9 5 ; 46. Упростите выражение: а) 2) 1 2 3 2 (3 2 1 7 ; б) ) 5 2 11 3 1 (7 5 3 8 ; в) ) 12 5 2 1 (1 12 5 ; г) ) 7 2 4 2 1 (7 7 2 4 ; д) 2) 1 7 5 2 ( 5 3 2 ; е) ) 9 2 2 1 (2 9 7 9 . 47. Найдите х из равенства: а) 2 1 5 3 1 x ; б) 3 1 2 1 x 5 ; в) 3 1 4 5 1 2 x ; г) 2 1 1 5 2 3 x ; д) 2 1 1 3 1 2 x ; е) 3 2 1 5 3 x 4 ; ж) 4 3 4 7 5 x 1 ; з) 3 2 2 2 1 6 x ; и) 7 4 3 3 2 2 7 3 1 3 1 2 x ; 48. а) Произведение пяти множителей положительно. Можно ли утверждать, что все множители положительны? б) Произведение четырех множителей положительно. Можно ли утверждать, что все множители положительны? 49. а) Какое число надо умножить на 8 7 , чтобы получить 28? б) Какое число надо умножить на 28, чтобы получить - 8 3 ? 50. а) Какое число надо разделить на 11 6 , чтобы получить - 12? б) Какое число надо разделить на - 12, чтобы получить - 4 1 ? 51. Найдите два числа, сумма которых равна 4, а разность - 3 2 . 52. Одно число в три раза больше другого, а их разность равна 7 1 3 ; найдите эти числа.

Тағылымды тарих. Кдырбаева А.А. 177 53. Окружность колеса 3 2 14 дм. Во сколько раз окружность длиннее диаметра? 54. Найдите три числа, из которых второе больше первого в два раза, а третье больше второго в три раза. Сумма трех чисел равна 5 1 7 . 55. Вычислите: а) (654,84 : 32,1 – 35,586 : 3,42) : 2,5; б) (3,17 + 25,9632 : 4,32) : (74,358 : 24,3); в) (2763,36 : 30,4 + 70,7) : (714,07 : 7,07). 56. Решите уравнение: а) 5х = 4 · (х + 0,2); б) 1,2х = 3 · (х – 0,3); в) 0,4х = -3; г) -0,002х = 25; д) -1,4х = 2,842. 57. Вычислите: а) 0,2 4 1 3 2 1 1 ; б) ) 5 4 : ( 1,6) ( 5 1 1 ; в) ) 3 2 ( 0,4) : ( 0,125) ( 1 2 1 2 ; г) ) 2 1 1,7 (0,3) (19) : 0,5 ( ; д) 5 4 ( 0,5) 3 2 (1,546 :1,5 1) : 2 ; е) 4 3 ) 45 7 0,3 ( 3 1 (2,678 : (1,3)) 2 3 . 58. Туристы наметили пройти маршрут за три дня. В первый день они проедут поездом 0,5 маршрута, во второй день – автобусом 0,5 оставшейся части маршрута, а в третий день они пройдут пешком оставшиеся 12 км. Какова длина маршрута? 59. Купили конфет по 300 тенге за кг. Если бы купили конфеты на 0,6 за 1 кг дороже, то их было бы на 0,5 кг меньше. Сколько кг конфет купили? 60. На имеющуюся сумму денег можно купить 4 кг конфет одного сорта или 3 кг конфет другого сорта, стоимость которого за 1 кг на 1,5 больше. Сколько стоит 1 кг конфет каждого сорта ? Какая сумма денег имеется? 61. Тракторист должен вспахать поле за 5 дней. Увеличив выработку на 2,5 га в день, он выполнил работу за 4 дня. Какова площадь поля? 62. Со станций А и В расстояние между которыми 26,6 км, вышли навстречу друг другу два поезда; до места встречи поезд, вышедший из А, прошел на 1,4 км меньше, чем другой поезд. Сколько км в час проходил каждый поезд, если до встречи поезд шел из А 15 минут, а поезд из В вышел на 1 минуту раньше, чем поезд из А? 63. Найти площадь прямоугольника с точностью до 0,1 кв. м, если одна его сторона равна 12,6 м, а другая в 1,5 раза больше? 64. Из городов А и В, расстояние между которыми 164,7 км, выехали навстречу друг другу грузовая машина из города А и легковая из города В.

Тағылымды тарих. Кдырбаева А.А. 178 65. Скорость грузовой машины 36 км в час, легковой – в 1,25 раза больше. Легковая машина вышла на 1,2 часа позже грузовой. Через сколько времени и на каком расстоянии от города В легковая машина встретит грузовую? 66. Обратите обыкновенную дробь в десятичную а) 64 1 ; б) 356 1 ; в) 16 3 ; г) 20 123 ; д) 400 804 ; е) 7 1 ; ж) 99 13 ; КДЫРБАЕВА АЗАТГУЛЬ АХМЕТОВНА О ПРОБЛЕМАХ ПОДГОТОВКИ СПЕЦИАЛИСТА

Тағылымды тарих. Кдырбаева А.А. 179 Кдырбаева Азатгуль Ахметовна, к.ф.-м.н.,профессор КазНПУ им. Абая, Рябова Екатерина Владимировна, Магистр педагогики, ст. преподаватель КазНПУ им.Абая г.Алматы ЛИЧНОСТНЫЙ РОСТ СТУДЕНТОВ– БУДУЩИХ ПЕДАГОГОВ В ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ СРЕДЕ СОВРЕМЕННОГО ВУЗА Аннотация В статье рассматривается существующая на современном этапе проблема личностно-профессионального становления студента. Потребности в социальном и профессиональном самоопределении, в достижениях и социально – психологической поддержке и защите – это ведущие потребности молодежи. Авторы показывают, что на становление будущего педагога влияет система ценностных ориентаций личности. Помимо этого, в статье определены пути повышения уровня профессиональной подготовки и организации профессионального развития педагогов. Ключевые слова. Педагог, студент - будущий учитель, профессиональное самоопределение, выбор профессии, профессиональная направленность, профессиональная подготовка педагога. Annotation

Тағылымды тарих. Кдырбаева А.А. 180 The article deals with the problem of student's personality-professional formation existing at the present stage. The needs for social and professional self-determination, in achievements and socio-psychological support and protection are the leading needs of young people. The authors show that the system of value orientations of the personality influences the formation of the future teacher. In addition, the article outlines ways to improve the level of vocational training and the organization of professional development of teachers. Keywords. Teacher, student - future teacher, professional selfdetermination, choice of profession, professional orientation, vocational training of the teacher. В настоящее время современное общество нуждается в квалифицированных учительских кадрах. Однако количество студентов педагогических специальностей, не желающих работать по профессии, остается на высоком уровне, поэтому задачей вузов, готовящих учителей, является целенаправленное и научно-обоснованное развитие профессиональной направленности личности студентов. Проблема профессиональной направленности личности остается актуальной вследствие того, что процесс формирования и развития профессиональной направленности отличается достаточной сложностью, обусловленной влиянием множества факторов. Студенческий возраст – это важный этап социальнопрофессионального становления личности, в котором формируются самостоятельность, социальная зрелость, обобщенные способы познавательной и профессиональной деятельности, социально-

Тағылымды тарих. Кдырбаева А.А. 181 профессиональная компетентность. Такие характеристики отражают успешность обучения студентов в вузе. Современный педагогический вуз, совершенствуя психолого-педагогические технологии в учебновоспитательном процессе, может обеспечивать повышение социальной, психологической и профессиональной компетентности студентов [1]. Основными признаками успешной адаптации студентов являются профессиональная направленность обучения, отношение к учебе и мотивы учебной деятельности. И очень важно с первых дней обучения студентов- первокурсников в вузе создать позитивный эмоциональный фон, условия для активной жизнедеятельности, конструктивные формы общения между самими студентами, между студентами и педагогическим коллективом. Но при этом не следует забывать о том, что и у студентов старших курсов появляются проблемы, связанные с прохождением практики, трудоустройством выпускников. Поэтому педагогическое содействие студентам в решении проблем необходимо не только студентам младших курсов [2]. В связи с этим возникают новые функции и задачи ППС педагогического вуза, который создает социокультурное образовательное пространство и решает современные задачи воспитания. В КазНПУ имени Абая одной из ведущих задач педагогического процесса подготовки учителя для 12-летней школы является преобразование личности студента в учителя-профессионала, способного решать все многообразие задач, связанных с обучением и воспитанием школьников. Одним из наиболее продуктивных средств развития личности будущего специалиста, на начальном этапе его профессионально – личностного становления является педагогическое

Тағылымды тарих. Кдырбаева А.А. 182 содействие. В качестве такового в течении ряда лет (2- 3 года) в Институте педагогики и психологии КазНПУ им. Абая выступало приобщение студентов – будущих учителей начальных классов, начиная с первого года обучения в университете, к совместной работе со студентами педагогических вузов России, Украины, Киргизии и других стран СНГ. С этой целью на кафедре ПМНО преподавателями организован ежегодный международный конкурс эссе «Моя профессия - педагог», проводимый на первых неделях обучения. Для участия в конкурсе приглашаются студенты-первокурсники. В проведении данного конкурса совместно с нашей кафедрой ПМНО участвуют Казанский Федеральный (Приволжский) Университет, Педагогический институт Киевского Университета им. Б. Гринченка. В ходе анализа работ студентов было выявлено три направления, которые они рассматривали в своих эссе. Студенты (а это только девушки) в своих работах поднимают вопрос выбора профессии и причин выбора именно профессии учителя и показывают свои знания о выбранной профессии. Несмотря на то, что студенты, участвующие в конкурсе, не просто из разных городов, а из разных государств, мотив выбора профессии у них очень схож. « Я выбрала эту профессию сознательно. Это была моя мечта, и я нашла путь для ее достижения. Поступив на педагогическое отделение и учась на первом курсе, я поняла, что это мое.» (Вершинина Е., Казань) «… я выбрала именно профессию учителя, так как всегда понимала, что эта профессия-одна из самых важных, трудных,

Тағылымды тарих. Кдырбаева А.А. 183 интересных и творческих. По моему мнению, учитель- это призвание. Ещё учась в школе, глядя на свою замечательную первую учительницу, я втайне представляла себя на её месте. Дома я играла в школу и учила своих кукол. Меня вдохновляло то, как она ведёт урок, общается с нами. Я изучала каждый её шаг, каждое движение при работе с учениками. Мне она казалась особенной. Я хотела быть похожей на неё. Так и появилась моя мечта - цель стать учителем.»(Закирова З., Казань) «Уже в детстве, на школьной скамье, я знала, какую профессию выберу. Не все мои учителя были идеальными. Как специалисты, и как люди, встречались разные - и хорошие, и не очень. Но в то же время, когда мои одноклассники хотели быть то супермоделями, то юристами, то бизнесменами, я не сомневалась в своем выборе. Каждую встречу с учителями воспринимала как урок: думала, на кого хочу быть похожей, а на кого - нет.» (Форманец Н., Киев) «Выбор моей будущей профессии был предопределен, пожалуй, с самого детства. Я любила играть «в школу» то с куклами, то с подружками. Мне нравилось быть учителем: что-то объяснять, выставлять оценки в «журнал». Когда сама пошла в школу, поняла, на кого из своих учителей я хотела бы быть похожей. Мне всегда нравились учителя в меру строгие, неравнодушные, с искоркой в глазах и в душе. Ведь ученик всегда безошибочно чувствует, как к нему расположен учитель. Не зря говорят, что школа – это второй дом, в котором ребенок проводит половину своего детства. А детство – это старт во взрослую жизнь.»( Кадырова Ю. Алматы)

Тағылымды тарих. Кдырбаева А.А. 184 Как видим, большинство студентов (95%) выбор профессии осуществили осознанно, на примере или по совету родителей, а также своих учителей. Хочется верить, что и сегодняшние студенты в будущем будут примером для подражания таким же ученикам, какими были и они. Уровень знаний о профессии достаточно высокий (85%). Студенты видят не только груз ответственности, возложенный на учителя, но и ту радость, которую приносит профессия педагога. Знаменателен тот момент, что, зная о маленьких учительских зарплатах, никто из участников конкурса не поднимает этот вопрос. Все их чаяния устремлены в будущее, в тот учебный процесс, в котором они уже учителя, несущие ответственность за подрастающее поколение. Это нам говорит о том, что профессия педагога будет оставаться востребованной. В качестве причины выбора профессии студентами отмечается, прежде всего, интерес к выбранной деятельности, способности к ее осуществлению, возрастающая престижность и значимость в обществе, массовость, востребованность (90%) . Анализ содержания эссе дает основание для следующего вывода: участие студентов в данном виде работы позволило им лучше узнать свои потребности в саморазвитии, самосовершенствовании, в самоактуализации своих сущностных сил. Таким образом, ориентация на формирование личностных качеств учащихся (способности к самопознанию и самоизменению, независимости, доверия к себе, умения делать выбор и нести за него ответственность, целенаправленности, коммуникабельности и т.д.) в рамках

Тағылымды тарих. Кдырбаева А.А. 185 педагогического содействия возможна только в педагогическом процессе и только на основе взаимодействия. Для студентов 2 курса практиковалось проведение круглых столов в режиме on-line со студентами Казанского Федерального (Приволжского) Университета и Педагогического института Киевского Университета им. Б.Гринченка. на одном из круглых столов обсуждалась тема: «Каким должен быть современный учитель?». При обсуждении студенты говорили о личностных и профессиональных качествах присущих современному педагогу; о дисциплинах, необходимых для изучения при становлении будущего педагога; о современных технологиях, которыми должны владеть учителя начальных классов. Помимо этого, студенты обратили внимание на то, что многие полученные в университете знания не всегда удается воплотить в учебном процессе школы, т.к. материальное оснащение классов не отвечает современным требованиям. Основными средствами обучения в некоторых классах до сих пор остается доска и мел. Круглый стол, проведенный в феврале 2018 года, был посвящен обсуждению темы «Портрет современного ученика». В работе данного круглого стола особое внимание студенты уделили взаимодействию школы и семьи. Они в своих выступлениях делали упор на наличие общей цели у учителей, учеников и их родителей. На сегодняшний момент видение общей цели является первым шагом в становлении личности школьника. Следующим этапом работы явилось проведение конкурса разработок презентаций к уроку в по различным предметам в начальных классах, в котором также участвовали студенты 3 курса Казанского

Тағылымды тарих. Кдырбаева А.А. 186 Федерального (Приволжского) Университета, Педагогического института Киевского Университета им. Б.Гринченка, Казахского Государственного Женского Педагогического университета. Этот конкурс был направлен на закрепление и развитие позитивного опыта, полученного студентами в процессе изучения курса методических дисциплин. При анализе этих работ особое внимание уделялось рефлексивной деятельности будущих учителей: 1) состояние учебных действий (каким способом выполняли задание, какие способы здесь возможны, их сравнение); 2) уровень планирующего самоконтроля ( перед выполнением задания определить, из каких способов будет состоять работа, их название); 3) адекватная и дифференцированная самооценка ( какие действия, способы для тебя были труднее, легче, какие упущения ты видишь в своей работе, какую оценку ты сам поставил бы себе). Продолжая аналогичную работу на последующих курсах (3-4 к.), побуждая студентов к участию в различных олимпиадах и конкурсах, можно определить динамическое соотношение уровня осознанности всех компонентов выполняемой деятельности (цели, мотивации, условий, способов и др.) и уровня осознанности средств ее регуляции. Из сказанного можно сделать вывод, что формирование умений анализировать свои учебные действия, сравнение нескольких способов учебной работы, способности к самоконтролю и самооценке своей деятельности является важнейшим звеном рефлексивного процесса и критерий его продуктивности. Особое место в педагогическом содействии должна занимать рефлексия, как способность преподавателя и студентов анализировать те изменения, которые возникли в

Тағылымды тарих. Кдырбаева А.А. 187 совместной деятельности [3]. Педагог может содействовать концентрации внимания будущих специалистов на тех позитивных сторонах развития их духовного мира, которые возникли в процессе изучения специальных педагогических дисциплин. Проводя описанную выше работу, мы можем сделать вывод, что наши студенты вполне адекватно подходят к выбору будущей профессии и рассматривают себя как будущих учителей, приобретая профессионально значимые навыки. Следовательно, с большой долей вероятности можно утверждать, что все наши выпускники будут работать по выбранной профессии и достигнут в ней больших успехов (отдельные примеры этого имеются). Таким образом, полученные данные свидетельствуют о том, что личностный рост студентов существенно зависит от педагогических условий, которые заложены в специфике обучения, и поэтому нужна специальная работа по формированию положительных мотивов профессионального выбора в соответствии с способностями и склонностями студентов к педагогической работе, что способствует их дальнейшему личностно-профессиональному становлению и росту. Список источников и литературы 1.Хоменко И.А.Профессионализм и саморазвитие личности педагога. – М.: ИЦ Академия, 2002. 2. Лебедева Н.Н., Трофимов В.К. Педагогическое содействие ценностному самоопределению студентов. – Омск, 2003 3. Царапина Т.П., Ульрих Т.А., Никулина И.В. Эффективная организация кураторской деятельности. Учебно-методическое пособие.

Тағылымды тарих. Кдырбаева А.А. 188 – Пермь,2009. 4.ПряжниковН.С. Профессиональное и личностное самоопределение. –М., Воронеж, 1996. 5.Зимняя И.А.Педагогическая психология. – М.: Логос, 2001 УСЛОВИЯ ПОДГОТОВКИ КОНКУРЕНТНОСПОСОБНОГО СПЕЦИАЛИСТА ДОШКОЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ А.А. Кдырбаева - к.физ-мат.н., профессор КазНПУ им. Абая Материалы республиканской научно-практической конференции «Подготовка и непрерывное повышение квалификации учителей начальной школы к обучению русскому языку в условиях 12-летней школы», посвященной 80-летию к.фил.н, профессора КазНПУ им.Абая Р.Т. Мендекиновой, 20 декабря 2013 В условиях стремительного развития экономики, производства и науки мировое сообщество заинтересовано в повышении качества образования. Достижение его лежит на путях совершенствования системы образования и практики подготовки компетентных педагогов, способных развить у детей познавательную активность, стремление к непрерывному обучению, самопознанию и инновациям. За последние два десятилетия в Республике Казахстан кардинально изменились ценности жизни, общественные идеалы и стереотипы поведения, появился новый рыночный уклад. Эти обстоятельства привели систему образования к поиску ценностей, которые могли бы способствовать установлению новых отношений в обществе, таких как справедливость, соучастие, терпимость, толерантность и взаимопомощь.

Тағылымды тарих. Кдырбаева А.А. 189 Признано, чтобы развивать сильное гражданское общество и предоставлять высококлассные услуги, необходимо способствовать повышению профессионализма педагогов. Международная Ассоциация Шаг за Шагом (ISSA), куда входят эксперты образования 30 стран Европы и стран СНГ, рассматривают профессионализм как сложный и многогранный вопрос, включая структурные и процессуальные факторы, такие как чуткость взрослого, качество взаимодействия и учебные программы. Согласно рекомендациям ISSA, качественное профессиональное образование должно быть направлено на развитие потенциала ребенка, а когнитивное развитие и академические знания необходимо сочетать с социально-эмоциональным развитием. [1]. Новая парадигма образования продиктована стремительными изменениями в становлении молодого демократического государства, так как Казахстан за короткий исторический период обретения независимости сделал прорыв в экономике, интегрируясь в мировую цивилизацию, используя новые прогрессивные технологии. В настоящее время Казахстан признан мировым сообществом как государство с рыночной экономикой. В контексте ускоренного социально-экономического развития страны возрастает потребность в подготовке профессиональных кадров с управленческой компетентностью и адаптивно-творческой готовностью к деятельности в условиях наукоемкого высокотехнологического производства и инновационного развития рынка.

Тағылымды тарих. Кдырбаева А.А. 190 Это, в свою очередь, диктует целесообразность кардинального совершенствования системы образования, подготовки педагогических кадров, повышения квалификации и компетентности учителей. Современные условия предъявляют к выпускникам новые требования, среди которых все больший приоритет получают требования системно организованных, интеллектуальных, коммуникативных, рефлектирующих, самоорганизующих начал. Знание, будучи разделенным на отдельные предметы и дисциплины, приводит к искусственному разделению отдельных подходов к знанию. Нужно учитывать не только знание и содержание, но также и универсальные навыки и компетенции. Каждый студент должен испытать на опыте все разнообразие подходов и иметь доступ к различным типам образовательной среды Компетентностный подход позволяет перейти в педагогическом образовании от его ориентации на воспроизведение знания к применению и организации знания; снять диктат предмета (но не игнорировать его) [2]. Все чаще работодателям нужна не квалификация, которая слишком часто ассоциируется с умением осуществлять те или иные операции, а компетентность, в которой сочетаются квалификация в строгом смысле этого слова и социальное поведение, способность работать в группе, инициативность [3] Современные подходы к процессу образования и воспитания человека являются наиболее актуальными и наиболее спорными в смысле выявления целей и конечных результатов педагогического труда. В основных положениях Программы развития системы образования РК до 2020 года отмечается, что в современных

Тағылымды тарих. Кдырбаева А.А. 191 социокультурных, цивилизованных условиях одним из важнейших факторов развития образования является усиление общекультурной и гуманитарной направленности образования, то есть целью образования и воспитания человека должно стать приобщение его к общечеловеческой культуре, пробуждение тяги к добру, согласию, взаимопониманию, в дальнейшем овладение средствами, формирующими его личность, мировоззрение, постоянную потребность в совершенствовании. Лицо будущего гражданина закладывается с первых шагов жизни ребёнка, когда только начинается его знакомство с миром. В детском саду продолжается процесс формирования его личностных качеств. В этом большая роль принадлежит воспитателю детского сада. Обращение к культуре - это необходимый путь, который позволяет решать эти проблемы наиболее эффективно, включая будущего педагога-воспитателя в процесс взаимодействия с различными ценностями, идеалами, образами. Современные принципы дидактики основываются на личностноориентированном подходе в воспитании и обучении. Преподаватели педагогических вузов должны учитывать сложность задач, стоящих перед ними, так как основная цель профессиональной подготовки будущих специалистов дошкольных учреждений - показать студентам многообразие, сложность духовного мира ребёнка, раскрыть его мотивационную сферу. Для будущих воспитателей детских садов должны быть созданы условия стимуляции их творческих сил. В связи с этим необходимо

Тағылымды тарих. Кдырбаева А.А. 192 углубить практическую направленность педагогического образования, его взаимосвязь с реальными процессами в образовательной системе. Важным средством подготовки будущего педагога является дисциплина математика как один из компонентов общей культуры общества. Это средство помогает соединить знания теоретических основ педагогики и психологии с практикой педагогического общения, способствует выбору методов и приёмов воздействия на ребёнка, изучению различных источников познания курса, ориентированных на приобретение профессиональных знаний, умений и навыков. Курс «Теоретические основы математических представлений ребенка» способствует формированию у студентов профессиональной направленности педагогической деятельности, ориентированной на гуманистические ценности. Он способствует формированию профессиональных качеств будущих воспитателей, обеспечивает усвоение профессиональных знаний и, самое главное, помогает самим будущим воспитателям утвердиться в собственных жизненных ценностях, понять сущность выбранной профессии, основанной на любви, доброте, милосердии. Знание данного предмета как курса изучения стимулирует развитие общепедагогической культуры будущего воспитателя, ориентирует его на выбор и принятие решений своих действий в разных нестандартных ситуациях. И помогает студентам осознать актуальные проблемы современной жизни в аспекте становления будущей личности. Но все эти профессиональные качества будут успешно сформированы при определенных педагогических условиях, в которых

Тағылымды тарих. Кдырбаева А.А. 193 будет протекать процесс обучения. От того, какова та конкретная педагогическая среда, которая будет диктовать условия воспитательных воздействий на обучаемых, зависит успех деятельности. Математика, родной язык, окружающая среда и литература являются основополагающими для развития личности студента. Для успешного изучения и усвоения знаний по данным дисциплинам необходимо дидактико-методическое обеспечение учебного процесса, которое является средством профессионального становления будущего воспитателя детского сада. Преподавателями кафедры теории и методики дошкольного и начального образования во главе с д.п.н. профессором Жумабаевой А.Е. были созданы учебные пособия по вышеназванным дисциплинам, которые апробировались в учебном процессе подготовки студентов по специальности ДОиВ. Содержание и структура учебных пособий полностью соответствуют современным требованиям, которые представлены тремя уровнями педагогических условий реализации современных требований к структуре и содержанию вузовского учебника по дисциплинам гуманитарного цикла - высоким, средним и низким. Для высокого уровня реализации педагогических условий характерно следующее: отбор учебного материала ориентирован на формирова-ние целостной гуманитарной картины мира и системы профессиональных и учебных умений; интеграция фундаментального, междисциплинарного, профессионального и инновационного научно-учебного материала;

Тағылымды тарих. Кдырбаева А.А. 194 склонность преподавателей к организаторской деятельности, стремление к самосовершенствованию, самовыражению, научной, учебно-методической работе, творческий подход к решению учебновоспитательных задач, интерес к педагогической деятельности, высокая степень удовлетворенности своей профессией; у студентов наблюдается стремление к приобретению знаний, любознательность; в организации учебно-воспитательного процесса имеет место системная целостность лекционного, семинарского учебного материала и содержания учебника; активное включение в учебный процесс вариативных видов самостоятельной работы студентов на основе учебного материла пособия; применение проектного и кейс-метода обучения на основе учебного материала учебника; выбор учебников, взаимосвязанных с научной и педагогической концепцией преподавателя, графиком учебного процесса; адаптация учебного материала учебника профилю специальности студентов; вариативное развитие сотворчества преподавателя и студента; студенты владеют общенаучными и общекультурными понятиями, умеют подвести более частные понятия под более общие, соотнести фактический и теоретический материал, перенести теоретические знания на область профессиональной деятельности и наоборот, связывать теоретические положения с реальными событиями, устанавливать причинно-следственные связи между историческими,

Тағылымды тарих. Кдырбаева А.А. 195 социокультурными, социально-экономическими, политическими процессами и явлениями. Для среднего уровня реализации педагогических условий характерно: непоследовательность в отборе учебного материала, ориентированного на формирование целостной гуманитарной картины мира и системы профессиональных и учебных умений; фрагментарная интеграция фундаментального, междисциплинарного, профессионального и инновационного научноучебного материала; заинтересованность педагогов только в усвоении студентами знаний по предмету; средней степенью удовлетворенности своей профессией; у студентов имеет место избирательное отношение к приобретению знаний; в организации учебно-воспитательного процесса характерны отсутствие устойчивой взаимосвязи лекционного, семинарского учебного материала и содержания учебника; периодическое включение в учебный процесс вариативных видов самостоятельной работы студентов на основе учебного материала учебника; непоследовательность в развитии сотворчества преподавателя и студента; применение проектного и кейс-метода обучения без учета учебного материала учебника;

Тағылымды тарих. Кдырбаева А.А. 196 студенты не в полном объёме владеют общенаучными и общекультурными понятиями, не всегда умеют подвести более частные понятия под более общие, соотнести фактический и теоретический материал, перенести теоретические знания на область профессиональной деятельности и наоборот, связывать теоретические положения с реальными событиями, устанавливать причинноследственные связи между историческими, социокультурными, социально- экономическими, политическими процессами и явлениями. Для низкого уровня реализации педагогических условий характерно: отсутствие при отборе учебного материала ориентации на формирование целостной гуманитарной картины мира и системы профессиональных и учебных умений; между фундаментальным, междисциплинарным, профессиональным научно-учебным материалом нет взаимосвязи; имеет место подавление инициативы студентов самоуверенностью преподавателей, нежелание общаться с коллегами, делиться с ними собственным опытом и перенимать опыт других, отсутствие гибкости в работе, отрицательное отношение к совместной деятельности со студентами; низкая степень удовлетворенности своей профессией; студентам свойственно формальное усвоение знаний, стремление к поиску обходных путей при сдаче зачетов и экзаменов; студенты не владеют общенаучными и общекультурными понятиями, не умеют подвести более частные понятия под более общие, соотнести фактический и теоретический материал, перенести

Тағылымды тарих. Кдырбаева А.А. 197 теоретические знания на область профессиональной деятельности и наоборот, связывать теоретические положения с реальными событиями, устанавливать причинно-следственные связи между историческими, социокультурными, социально-экономическими, политическими процессами и явлениями; имеют место отсутствие взаимосвязи между лекционным, семинарским учебным материалом и содержанием учебника, построение самостоятельной работы студентов без учета учебного материла учебника, рекомендаций по выбору студентами учебников |4|. Для реализации этой модели специалиста дошкольного образования необходимо также учитывать, что качество образования становится важнейшей категорией государственной политики во всем мире, главным ориентиром международной политики в области образования. В современных условиях результаты образовательного процесса уже не сводятся лишь к качеству подготовки выпускников, выражаемому соответствием их знаний и умений требованиям государственного образовательного стандарта. Выпускник педагогического вуза оценивается по более широким параметрам. Сюда входят: образованность выпускника, показателем которой являются не только знания и умения, но и ключевые компетенции; востребованность выпускников конкретными предприятиями, обществом в целом; последующий социально-профессиональный, карьерный рост. Эти требования к качеству образования обусловливают новый подход к информационнометодическому обеспечению учебного

Тағылымды тарих. Кдырбаева А.А. 198 процесса, основные компоненты которого - это учебники и учебные пособия. Учебник для высшего профессионального образования должен не только соответствовать структуре научного знания и составляющей дисциплин государственного образовательного стандарта специальностей и направлений, но и отобранное в качестве учебного знания содержание должно излагаться в последовательности его возникновения. Учебники и учебные пособия по дисциплинам гуманитарного цикла должны быть ориентированы не только на систему знаний для формирования у студентов целостной гуманитарной картины мира, но и систему профессиональных и учебных умений. Опираясь на эти результаты, можно объективно оценить качество подготовки будущих специалистов дошкольного образования к профессиональной деятельности 1. Компетентный педагог 21 века - принципы качественной педагогики, Будапешт, 2011. 2. К. Исаева Приоритетные направления развития образования в Казахстане. Педагогика, 2008. 3. М.Айсина «Образование — приоритет социальной политики государства. Успех - 2005. 4. Ч.Вудраф Центр развития и оценка. М., 2005. СОЗДАНИЕ КРЕАТИВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ СРЕДЫ КАК УСЛОВИЕ ПОДГОТОВКИ ПОЛИЯЗЫЧНОГО ПЕДАГОГА НАЧАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

Тағылымды тарих. Кдырбаева А.А. 199 Выступление на III Международном Конгрессе социальных наук «Аль-Фараби», 9-11 ноября 2018 г. (Анкара. KSAD - Институт экономического развития и социальных исследований является официальным центром науки и научно-исследовательским центром в Турции.) Азатгуль Кдырбаева., к.ф.-м.н., профессор Гульнар Омарова, докторант 2 курса Казахский Национальный Педагогический Университет имени Абая (Алматы, Казахстан) Современная высшая школа предъявляет высокие требования к подготовке выпускников. Успешность выпускника во многом будет зависеть от уровня его самообразования, самореализации и степени развития креативности. Будущий специалист должен обладать профессиональной мобильностью, уметь оперативно реагировать на постоянно возникающие изменения в научной и практической деятельности, способен решать те задачи, которые ставит перед ним современная действительность, быть открытым новому опыту, способен творчески мыслить, находить пути нестандартного разрешения возникающих проблем. Для этого необходимо активизировать творческий потенциал личности, развивать ее творческие способности.