Глава 11. Знакомство с финансовыми формулами 307
Оценка серии различных по сумме платежей
В следующем примере вычисляется приведенная стоимость серии платежей, изме
няющихся во времени.
• Годы 1-3: 5000 долларов в месяц.
• Годы 4-6: 6500 долларов в месяц.
• Годы 7-9: 8500 долларов в месяц.
Следующая формула вычисляет приведенную стоимость такого кредита в предполо
жении 10% годовых.
=ПС( , 1 / 1 2 ; 3 6 ; - 5 0 0 0 ) +
ПС(,1/12;3*12;0;-ПС( ,1 / 1 2 ; 3 6 ; - 6 5 0 0 ) ) +
ПС(,1 / 1 2 ; 6 * 1 2 ; 0 ; -ПС( , 1 / 1 2 ; 3 6 ; - 8 5 0 0 ) )
Результатом этой формулы будет сумма в 449305 долларов. Получена она будет
в три этапа.
1. Вычисляется приведенная стоимость трехлетних выплат.
2. Следующие три года используется та же формула, но со смещенной приведенной
стоимостью. Вычисляется приведенная стоимость уже выполненных проплат,
и она становится будущей стоимостью внешней функции ПС. Эта будущая стои
мость вычисляется за трехлетний период, в течение которого выполнялись пла
тежи по 5 тысяч долларов.
3. Последние три года платежей обрабатываются аналогичным образом, однако на
этот раз вычет производится уже за шестилетний период.
Вычисления, связанные с облигациями
Excel предлагает ряд функций, используемых для вычисления различных финансовых
показателей облигаций. Облигацией называется финансовый инструмент, в котором по
купатель выступает в роли заимодателя, а учреждение или государство, выпустившее об
лигации, — в роли заемщика. Однако многие функции, связанные с облигациями, выхо
дят за рамки материала настоящей книги. В этом разделе представлены примеры некото
рых наиболее распространенных функций.
К о м п а к т-ди ск
Примеры этого раздела содержатся в файле bond c a l c u l a t i o n s . x l s x
( c h a p t e r i i _ R U S . x l s x ) на прилагаемом компакт-диске.
Некоторые свойства облигаций являются также и аргументами функций, связанных
с облигациями.
• Расчетный день. Дата, в которую долговые обязательства переходят к покупателю.
• Срок погашения. Дата, в которую заем (представленный облигацией) возвраща
ется покупателю.
• Ставка (также называемая купоном). Процентная ставка, которую выпустивший
облигацию выплачивает покупателю.
• Доходность. Норма прибыли, получаемая покупателем. Включает в себя выплаты
по процентам и дисконт.
308 Часть III. Финансовые формулы
• Погашение. Выкупная стоимость ценных бумаг за 100 долларов номинальной
стоимости.
• Частота. Количество выплат дивидендов за год.
Оценка облигаций
Предприятия, выпускающие ценные бумаги, устанавливают перечисленные выше по
казатели, основываясь на текущей рыночной конъюнктуре. Когда конъюнктура меняется,
стоимость облигаций тоже изменяется.
Для примера предположим, что некоторая компания выпустила облигации с номи
нальной стоимостью 100 долларов, сроком погашения 10 лет и 6%-ной ставкой, выпла
чиваемой дважды в год.
• Если процентная ставка по кредитам растет, ставка в 6% становится не такой
уж и привлекательной. Покупатели уже не захотят платить 100 долларов за обли
гацию — они будут их покупать за меньшую сумму.
• Если процентная ставка по кредитам падает, ставка в 6% становится привле
кательной. В данном случае покупатели готовы платить больше номинальной
стоимости.
Функция ЦЕНА вычисляет сумму, которую покупатели потенциально готовы запла
тить за облигацию в ожидании определенного дохода. Синтаксис этой функции таков:
ЦЕНА(расчетныйдень;срокпогашения;ставка;доходность;
погашение;частота;базис)
Учитывая приведенные выше факты, инвестор, желающий получить 7,5% годовых,
должен использовать следующую формулу для вычисления приемлемой цены облига
ции, срок погашения которой наступает через 8 лет.
=ЦЕНА(СЕГОДНЯ() ;СЕГОДНЯ()+ДАТА(8 ;1 ;0); , 0 6 ; #075;10 0 ;2 )
Результатом этой формулы будет 91,10 долларов— именно такую сумму стоит за
платить за облигацию номиналом в 100 долларов с шестью процентами годовых, чтобы
прибыльность составила 7,5%. Каждый год инвестор будет получать 6%*100 долларов,
плюс при погашении облигации он получит дополнительную прибыль в 8,90 долларов.
Эти два компонента — проценты и дисконт — формируют доходность облигаций.
Фактическая дата выпуска облигации может отличаться от даты ее покупки инвесто
ром. В рассмотренном примере облигации были выпущены за два года до их покупки,
следовательно, инвестор будет получать за них проценты только в течение 8 лет.
Если же процентная ставка упала с момента выпуска и инвестору достаточно 5,2%,
формула слегка изменится:
=ЦЕНА(СЕГОДНЯ();СЕГОДНЯ()+ДАТА(8 ;1 ;0 );, 0 6 ; , 0 5 2 ; 1 0 0 ; 2 )
При этих обстоятельствах инвестор может заплатить за стодолларовую облигацию
105,18 долларов. На рис. 11.17 эти вычисления показаны на рабочем листе.
Вычисление доходности
В предыдущем примере инвестор знал необходимую ему доходность и вычислял та
кую цену облигации, чтобы получить ее. Если же, наоборот, он знает цену облигации, то
функция ДОХОД поможет вычислить прибыльность инвестиций. Синтаксис этой функции
следующий:
Глава 11. Знакомство с финансовыми формулами 309
ДОХОД (расчетныйдень;срокпогашения;ставка;ценапокупки ;
номинал;частота;б а з и с )
Рис. 11.17. Использование функции ц е н а
Инвестор все еще заинтересован в покупке десятилетней облигации с 6 процентами,
выплачиваемыми дважды в год, однако на этот раз он хочет заплатить всего 93,95 долла
ров за стодолларовую облигацию. Следующая формула вычисляет процентную ставку за
восемь лет, оставшихся до даты погашения:
=ДОХОД(СЕГОДНЯ( ) ; СЕГОДНЯ( ) +ДАТА( 8 ; 1 ; 0 ) ; , Об; 9 3 , 9 5 ; 1 0 0 ;2 )
Если инвестор заплатит за облигацию 93,95 долларов, то получит o t своих инвести
ций 7%. Если бы он заплатил за облигацию больше ста долларов, то получил бы от инве
стиций меньше 6% (рис. 11.18).
Рис. 11.18. Когда цена выше номинальной стоимости
облигации, прибыльность ниже купона
Глава
Формулы дисконтирования
и амортизации
Вэтой главе...
♦ Использование функции ЧПС
♦ Использование функции ВСД
♦ Несколько ставок в функциях ВСД и МВСД
♦ Нерегулярные денежные потоки
♦ Использование функции БЗРАСПИС
♦ Вычисление амортизации
Функции ЧПС (чистая приведенная стоимость) и ВСД (внутренняя ставка доходности) —
наиболее часто используемые инструменты финансового анализа. В этой главе представлены
примеры использования этих функций для различных типов финансовых расчетов.
Использование функции чпс
Функция ЧПС возвращает сумму любого ряда регулярных платежей, рассчитанных на
настоящий момент при использовании единой учетной ставки. Синтаксис функции ЧПС
приведен ниже (обязательные параметры выделены полужирным шрифтом).
ЧПС (ставка;значение].; з н а ч е н и е 2 ; . . . )
Входящие потоки представлены в виде положительных значений, а исходящие — в виде
отрицательных. Функция ЧПС имеет те же ограничения, что и рассмотренные в главе 11
финансовые функции ПС, ПЛТ, БС, КПЕР и СТАВКА.
Если исходящие потоки превышают входящие, функция вернет отрицательную сум
му. Точно так же, если входящие потоки превышают исходящие, функция ЧПС вернет
положительную сумму.
Аргумент ст авка представляет собой ставку дисконта — процент, на который бу
дущие денежные потоки будут уменьшаться. Фактически это уровень доходности, кото
312 Часть III. Финансовые формулы
рого стремится добиться инвестор. Если функция ЧПС возвращает нуль, это указывает на
то, что будущие денежные потоки обеспечат тот уровень доходности, который в точно
сти равен заданной процентной ставке.
Если значение, возвращаемое функцией ЧПС, положительное, значит, будущие де
нежные потоки обеспечат более высокий уровень доходности, чем заданная процентная
ставка. Полученное положительное значение представляет собой ту сумму, которую ин
вестор мог добавить в изначальный денежный поток, чтобы получить заданный им уро
вень доходности.
Если ЧПС возвращает отрицательное значение, то инвестор не получает необходи
мой ему учетной ставки. Эта ставка часто называется пороговой рентабельностью. Для
достижения нужной ставки инвестор должен уменьшить изначальный исходящий денеж
ный поток (или увеличить начальный входящий поток) на величину, возвращаемую от
рицательным результатом ЧПС.
Примечание
Используемая учетная ставка -— это единая эффективная ставка на протя
жении периода учета денежных потоков. Таким образом, если денежные по
токи регистрируются ежемесячно, то необходимо использовать ежемесяч
ную эффективную ставку.
Определение функции чпс
Функция ЧПС предполагает, что первый платеж выполняется в конце первого периода.
Предупреждение
Это предположение отличается от определения, используемого большинст
вом финансовых калькуляторов. Оно также не совпадает с определением,
используемым такими учреждениями, как Институт бухгалтеров США (AIA).
Например, последнее определение устанавливает чпс как разницу между
текущим значением входящих и исходящих денежных потоков. Если исполь
зовать функцию чпс без дополнительной коррекции, то результат не будет
соответствовать определению AIA.
Основное назначение функции ЧПС — выяснить, обеспечат ли инвестиции ожидае
мый уровень доходности. Типичная последовательность денежных потоков состоит из
начального исходящего потока, за которым следует серия входящих потоков. К примеру,
вы покупаете тележку для приготовления хот-догов и полуфабрикат^ (изначальный вы
ходной поток) и летом каждый день продаете их на улице (серия входных потоков). Если
в качестве аргумента использовать начальный выходной поток, функция ЧПС предпола
гает, что изначальные инвестиции выполняются не сейчас, а в конце первого месяца (или
через какой-либо другой временной период).
На рис. 12.1 показан рабочий лист с вычислением чистой приведенной стоимости для
ряда денежных потоков: изначального выходного потока объемом в 20 тысяч долларов,
ряда месячных входных потоков и 8%-ного дисконта.
Формулы в строке 9 следующие:
В 9 : =ЧПС( 0 , 0 8 ; В 4 : В8 )
С 9 : =ЧПС( 0 , 0 8 ; С 5 : С8) +С4
D 9 : =ЧПС( 0 , 0 8 ; D 4 : D 8 ) * ( 1 + 0 , 0 8 )
Глава 12. Формулы дисконтирования и амортизации 313
Формула в ячейке В 9 дает результат, отличающийся от остальных двух. Она предпола
гает, что инвестиция в 20 тысяч долларов сделана в течение первого месяца. Существуют
приложения, в которых используется именно такой порядок расчетов, однако в них редко
(если вообще) используются изначальные инвестиции. Остальные две формулы отвечают
на вопрос, будут ли инвестиции, вносимые немедленно, давать прирост 8%. Формулы
вячейках С9 и D9 дают одинаковый результат и являются взаимозаменяемыми.
Рис. 12.1. Три метода вычисления чистой приведенной стоимости
Примеры использования функции чпс
В этом разделе содержится несколько примеров, демонстрирующих использование
функции ЧПС.
Компакт-диск
Все примеры этого раздела содержатся в файле n e t p r e s e n t v a l u e . x l s x
( c h a p t e r i 2 _ R U S . x l s x ) на прилагаемом компакт-диске.
Изначальная инвестиция
Многие вычисления чистой приведенной стои Рис. 12.2. Изначальная инвестиция
мости начинаются с изначального выходного де привела к будущим положительным
нежного потока, за чем следует серия входных по денежным потокам
токов. В представленном далее примере в момент
времени 0 был куплен снегоочиститель. В течение
следующих десяти лет этот снегоочиститель ис
пользовался для уборки дорог, что позволяло полу
чать доход. Практика показывает, что такого рода
снегоочиститель может работать десять лет, после
чего его ремонт уже не имеет смысла. На рис. 12.2
показан рабочий лист с вычислениями чистой при
веденной стоимости будущих денежных потоков,
ассоциированных с покупкой снегоочистителя.
Функция ЧПС в ячейке В 1 7 использует следую
щую формулу, возвращающую сумму -21046,57
долларов:
=ЧПС($В$3;В7:В16)+В6
Чистая приведенная стоимость в данном примере оказалась отрицательной. Это свиде
тельствует о том, что покупку снегоочистителя нельзя назвать удачной инвестицией. На ре
зультат повлияло несколько факторов.
314 Часть III. Финансовые формулы
• Во-первых, “удачной инвестицией” можно назвать ту, которая приносит, как ми
нимум, 10% прибыли. Если вас удовлетворяет меньшая отдача от вложенных
средств, подставьте ее в формулу.
• Будущие денежные потоки часто можно оценить, но не всегда. В данном случае по
тенциальный покупатель снегоочистителя предполагает рост доходов в течение 10
лет. Если у покупателя имеется десятилетний контракт на уборку снега, он может
точно оценить будущие входящие денежные потоки. В противном случае оценить
будущие доходы можно, только основываясь на собственном опыте и прогнозах.
• В заключение, если вам удастся договориться с продавцом снегоочистителя
о скидке, десятилетняя инвестиция может оказаться вполне разумной.
Отсутствие начальной инвестиции
На пример покупки снегоочистителя можно посмотреть и с другой точки зрения.
В предыдущем примере стоимость снегоочистителя была представлена в качестве начальной
инвестиции. В этом примере требовалось узнать, сможет ли покупка снегоочистителя принес
ти десятипроцентную прибыль. Функцию ЧПС
можно также использовать и для вычисления вели
чины начальной инвестиции, способной обеспе
чить нужную прибыль. Применительно к данному
примеру, это значит определить, сколько имеет
смысл отдать за снегоочиститель. На рис. 12.3 по
казано вычисление приведенной стоимости серии
денежных потоков в предположении отсутствия
начальной инвестиции.
Для вычисления чистой приведенной стои
мости в ячейке В17 используется следующая
формула:
=ЧПС($В$3; В 7 :В 1 6 ) +В6
Итак, если бы будущий владелец снегоочи
Рис. 12.3. Функцию чпс можно использо стителя смог бы его купить за 179303 доллара,
вать и для определения требуемой на ему можно было бы рассчитывать на 10%-ную
чальной инвестиции отдачу от инвестиций (в предположении, что
расчеты доходов точны). Содержимое ячейки В6
добавляется в формулу исключительно из соображений единообразия с предыдущим
примером (так как изначальные инвестиции равны нулю).
Изначальный входящий поток
На рис. 12.4 показан пример, в котором изначальный денежный поток является вхо
дящим. Подобно предыдущему примеру, результатом формулы будет сумма начальных
инвестиций, которые необходимы для получения нужной ставки доходности. Однако в
этом случае предполагается, что входящие инвестиции будут получены немедленно.
Вычисления чистой приведенной стоимости в ячейке В14 выполняются по следую
щей формуле:
=ЧПС(ВЗ; В 7 :В 1 3 ) +В6
Глава 12. Формулы дисконтирования и амортизации 315
Этот пример может показаться необычным, однако в реальной жизни такая ситуация
часто случается в сфере недвижимости, когда рента выплачивается авансом. Как следует
из формулы, вы можете выплатить по ренте 197292,96 долларов, и эта сумма погасит бу
дущие выплаты. Рента за первый год выплачивается авансом; поэтому она указана в ну
левом периоде.
Суммы погашения
В последнем приведенном примере отсутствует один ключевой элемент: переход соб
ственности по истечении семи лет. Вы можете арендовать жилье вечно, в случае чего по
требуется постоянно увеличивать в расчетах количество временных периодов. Можете
также продать недвижимость (рис. 12.5).
Рис. 12.4. Некоторые вычисления чпс содер- Рис. 12.5. Изначальные инвестиции могут иметь стои-
жат начальный входящий денежный поток мость и в конце периодов выплат
Чистая приведенная стоимость в ячейке D14 вычисляется по следующей формуле:
=ЧПС (ВЗ ; D7 :D13 ) +D6
В данном примере предполагается, что инвестор выплачивает за недвижимость по
степенно 428214,11 долларов, а затем продает недвижимость за 450 тысяч долларов, что
приносит ему 10 процентов прибыли.
Величина начальной инвестиции и суммы погашения
В этом примере используются те же денежные потоки, что и в предыдущем, за ис
ключением того, что владелец объекта недвижимости знает, сколько хочет получить. Это
типичный пример инвестиций, когда цель состоит в том, чтобы выяснить, превышает ли
запрашиваемая цена желаемую ставку, и если да, то на сколько (рис. 12.6).
Следующая формула показывает, что при запрашиваемой цене 360 тысяч долларов
дисконтированные входящие потоки обеспечат прибыль в 68214,11 долларов:
=ЧПС (ВЗ ; D9 :D 1 5 ) +D8
Положительное значение чистой приведенной стоимости показывает, что инвестор
может заплатить запрашиваемую сумму и обеспечить себе нужную прибыльность. Полу
ченный результат также показывает, что инвестор может заплатить на 68214,11 долларов
больше запрашиваемой цены и все равно добиться нужной ему доходности.
316 Часть III. Финансовые формулы
Рис. 12.6. Функция ч п с может включать изначальную
сумму и сумму погашения
Будущие исходящие потоки
Обычная схема инвестиций предполагает наличие изначального исходящего денеж
ного потока, компенсирующегося периодическими входными потоками, но на практике
это не всегда так. Гибкость функции ЧПС состоит в том, что она позволяет сочетать в
рассматриваемом периоде положительные и отрицательные значения.
В следующем примере предполагается, что компания планирует выпускать новый то
вар, и для этого нужно инвестировать в покупку оборудования 475 тысяч долларов, а по
истечении пяти лет потратить на его капитальный ремонт еще 225 тысяч долларов. Так
же предполагается, что новый товар не будет прибыльным в начале, но постепенно его
доходность будет увеличиваться.
На рис. 12.7 показан рабочий лист, описывающий эти денежные потоки.
Рис. 12.7. Функция ч п с может обрабатывать множество положительных и отри
цательных денежных потоков
Положительное значение чистой приведенной стоимости означает, что для компании
есть смысл инвестировать в оборудование и начать выпуск нового товара. Если она это
сделает и оценка роста популярности товара окажется точной, компания получит при
быль более 10% от суммы инвестиций.
Глава 12. Формулы дисконтирования и амортизации 317
Несоответствующие периоды процентной ставки
В предыдущих примерах предполагалось, что процентная ставка начисляется за те же
периоды, за которые осуществляется оборот денежных потоков. В то же время на прак
тике зачастую эти периоды не соответствуют друг другу. Чаще всего задается годовая
процентная ставка желаемой прибыльности, а денежные потоки имеют месячную или
квартальную периодичность. В этом случае процентную ставку нужно привести к соот
ветствующей периодичности.
Примечание
Преобразование процентных ставок рассматривается в главе 11.
На рис. 12.8 показаны расчеты с ежеквартальными авансовыми выплатами 12 тысяч
долларов. Также показана начальная цена (700 тысяч долларов) и цена продажи (900000
долларов). Обратите внимание на то, что, поскольку рента проводится авансовыми плате
жами, цена изменяется. Однако по истечению трех лет (12 кварталов) применяется то же
правило, и рента выплачивается новым владельцем. Если эффективность инвестиции в 1%
вам кажется достаточной, чистая приведенная стоимость составит 166099,72 долларов.
Рис. 12.8. Вычисление чистой приведенной стоимости с ис
пользованием квартальных денежных потоков
В некоторых ситуациях определение частоты денежных потоков является простой
операцией. Например, в договоре аренды четко указана частота выплаты ренты. Когда
будущие денежные потоки от использования купленного товара несложно предсказать,
используются приближенные оценки. В этом случае определить, какой период использо
вать лучше (месячный, квартальный или годовой), не так просто. В общем случае часто
та должна соответствовать точности данных. Это значит, что если объем продаж оцени
вается на уровне года, не стоит делить это число на 12, чтобы получить оценку месячно
го объема продаж.
318 Часть III. Финансовые формулы
Нарис. 12.9продемонстрированоразличиеприменяемыхподходов. Внемиспользо
ванытежеданные, чтоинарис. 12.8, однакопредполагается, чтогодоваярентав48000
доллароввыплачиваетсявконцегода. Притехжерасчетных7%годовыхЧПС составит
уже160635,26долларов.
Рис. 12.9. Вычисление ЧПС путем приведения денежных по
токов в соответствие с годовыми периодами
Использование функции чпс для вычисления
накопительных величин
Вэтомразделевашемувниманиюпредставленодвапримераиспользованияфункции
ЧПС длявычислениябудущихзначенийинакоплений. Примерыоснованынаследующем
соотношении:
БС=ПС*(1+Ставка)АК о л и ч е ст в о_п ер и од ов
Вычисление будущего значения
Данныеэтогопримераможноувидетьнарис. 12.10. Вычислениечистойприведенной
стоимостивыполняетсявячейкеВ15 последующейформуле:
=ЧПС(ВЗ; В 7 : В 1 3 ) +В6
Рис. 12.10. Вычисление будущей стоимости с помощью функции ч п с
ВячейкеВ17 будущаястоимостьвычисляетсяпоследующейформуле:
= (Ч П С (В З;В 7:В 13)+ ( 1+ВЗ) А7
Глава 12. Формулы дисконтирования и амортизации 319
ВстолбцеDформулавычисляеттекущийбаланспроцентнойставки. Онавычисляет
сяпутемумноженияпроцентнойставкиназначениебалансавпредыдущеммесяце. Те
кущийбаланспредставляетсобойсуммупредыдущегобаланса, ставкииденежныхпото
ковтекущегомесяца.
Очень важноправильноустановить знакиденежных потоков. Если текущий баланс
впредыдущеммесяцебылотрицательным, тоиставкабудетотрицательной. Правильное
определениезнаковпотоковиприменениесуммированияпредпочтительнееиспользова
ниязнаковвформулахдляставкиибаланса.
Сглаживание сумм платежей
Вглаве 11рассматриваетсяиспользованиефункции ПЛТ для вычисления платежей,
эквивалентных заданной чистой приведенной стоимости. Можно также использовать
функциюЧПС, вложеннуювфункциюПЛТ, для вычисленияединоразовогоплатежа, эк
вивалентногосерииизменяющихсяплатежей.
Этазадачадовольнотипична: иногданужновычислитьвзвешенныйповремениодин
платеж, которыйзаменяетсобойсериюпоследовательныхплатежей. Вкачествепримера
можетвыступать платеж, заменяющийсобойряд последовательных, увеличивающихся
посуммеплатежей. Впримере, показанномнарис. 12.11, формулавячейкеС24 возвра
щаетзначение10923,24долларов. Эторавноценныеплатежи, способныезаменитьсобой
последовательностьплатежейвстолбцеВ.
=ПЛТ (С5 ; С4 ; - В 2 3 ; 0 ; С б )
Рис. 12.11. Вычисление эквивалентных платежей с помощью функции ч п с
320 Часть III. Финансовые формулы
Использование функции вед
Функция ВСД возвращает процентнуюставку, котораясводит кнулючистуюприве
деннуюстоимость. Другимисловами, функцияВСД — этоспециальныйаналог функции
ЧПС. СинтаксисфункцииВСД следующий:
ВСД(диапазон; п рбл)
Предупреждение
Аргумент диапазон должен содержать значения. Пустые ячейки не рас
сматриваются как содержащие значение нуль. Если диапазон значений со
д ерж ит нули или текст, ф ункция вед не возвращ ает ош ибку; вм есто этого
она возвращает неправильный результат.
В большинствеслучаев вВСД применяется итерационный методрасчета. Аргумент
прбл (приближенноезначение), еслитаковойиспользуется, служит “основой” для ите
рационного вычисления. Известно, что значение прбл=-0,9 почти всегда приводит
кконечному ответу. Другие значения, например 0, обычно (но не всегда) приводят к
достоверномурезультату.
Существенноетребование кфункции ВСД заключается втом, что взадачедолжны
использоватьсякакотрицательные, такиположительныеденежныепотоки. Для получе
нияприбылинеобходимыпоступленияиплатежи. Необязательновспискесначалаука
зыватьпоступления. ПрианализезаймаспомощьюВСД суммазаймабудет отрицатель
ной(иполучаемойпервой), апоследующиевыплаты— положительными.
ФункцияВСД — довольномощныйинструмент; онаиспользуетсявгораздобольшем
спектрезадач, чемпростодля вычислениядоходностиинвестиции. Этафункция может
использоваться влюбой ситуации, в которой необходимо вычислить усредненный по
временииданнымдоход.
Компакт-диск
Все примеры этого раздела содержатся в файле in t e r n a l r a t e o f r e
tu r n . x l s x (Chapter 12_RUS. x l s x ) на прилагаемом компакт-диске.
Вычисление нормы доходности
ВследующемпримерезадаетсяосновнаяматрицавычисленийВСД (рис. 12.12). Важ
ноесоглашениепривычисленииВСД связаносчастотойпроплат. Если платежиосуще
ствляютсяежемесячно, тоипроцентнаяставкабудет месячной. Какправило, взадачах
процентнуюставкувсегдапреобразуют вгодовую. Впредставленномпримерепроверя
етсясодержимоеячейкиВЗ, чтобыпользователь смог выбрать периодичность проплат
(ежемесячно, ежеквартальноилиразвгод), отображаемуювячейкеСЗ. Выборзначения
требуетопределенногопреобразованияпроцентнойставки; онтакжевлияетнасодержи
моестроки5, гдеотображаетсятекстформулы, использованнойвячейкеСЗ.
ЯчейкаD19содержитследующуюформулу:
=ВСД(D6:D18 ; - 0;9)
ВячейкеD20содержитсяследующаяформула:
=БС(D19; СЗ; 0 ; - 1 ) - 1
Глава 12. Формулы дисконтирования и амортизации 321
Представленная ниже формула вячейке D21 проверяет достоверность полученных
данных.
=ЧПС (D19 ;D 7 :D 1 8 )+D6
ВСД — этоучетная ставка, прикоторойденежныевыплатыприводят кчистойпри
веденнойстоимости, равнойнулю. В формулевячейкеD 21 используется ВСД вфунк
цииЧПС относительнотехжевыплат. ПодстановкаВСД вЧПС (поквартально) приводит
к результату$ 0 , 0 0 — такпроверяетсярезультатосновныхвычислений.
Рис. 12.12. Функция вед возвращает процентную
ставку на основе заданной частоты денежных потоков;
эта ставка должна быть преобразована в годовую
Вычисление средней геометрической нормы прибыли
Иногдатребуется вычислить среднийтемп прироста или среднююнорму прибыли.
Из-засложныхпроцентовпростоеарифметическоеусреднениенедает правильногоот
вета. Хужетого, если платежи выполняются вдвух направлениях, то арифметическое
усреднениенебудетприниматьврасчетвариации.
Решениесостоит виспользованиифункцииВСД для вычислениясреднейгеометри
ческой нормыприбыли. Это простое вычисление, котороезаключается вопределении
отдельногопроцентазапериод, аналогичныйнесколькимдругим.
Вследующемпримере(рис. 12.13) показанафункцияВСД, котораяиспользуетсядля
вычисления средней геометрической нормыприбыли, основанной на коэффициентах
столбца В. Вычисление темпов прироста на протяжении каждого года представлено
встолбцеС. Например, формулавячейкеС5 следующая:
=(В5-В4)/В4
В остальных столбцах показансреднийгеометрическийтемпприростазаразличные
периоды. Вформулахстроки10используетсяфункцияВСД длявычислениявнутренней
нормыприбыли. Например, формулавячейкеF10возвращаетзначение5,241%.
=ВСД (F4 :F8; - 0, 9)
322 Часть III. Финансовые формулы
Другимисловами, темпыприроста5,21%, 4,86%и5,66%длятрехотдельныхпериодов
эквивалентнысреднемугеометрическомутемпуприроста5,241%заодинобщийпериод.
В функции ВСДучитываетсянаправлениеплатежей, ивнейиспользуютсябольшие
значениядлябольшихпотоков.
Рис. 12.13. Использование функции веддля вычисления среднего геомет
рического темпа прироста
Проверка результатов
На рис. 12.14 показанрабочий лист, демонстрирующий взаимосвязь функций ВСД,
ЧПСиПС. ПроверкаихвзаимосвязиосновананасамомопределениифункцииВСД: сум
маположительныхиотрицательныхденежныхпотоковдолжнабытьравнанулю.
Рис. 12.14. Проверка веди чпспутем суммирования текущих значений
ЧистаяприведеннаястоимостьвычисляетсявячейкеВ16.
=ЧПС(D3; В 7 : В 1 4 ) +В6
ВнутренняяставкадоходностивычисляетсявячейкеВ17.
=ВСД(Вб:В14;- 0 ,9 )
В столбце С с помощью формул вычисляется текущее значение. Результат ВСД
(вячейкеВ17) используетсявкачествеучетнойставки, аколичествопериодов(встолб
цеА) — вкачествеаргументакпер. Кпримеру, формулавячейкеС6следующая:
= П С ($В$17;А 6; 0 ; -В б)
СуммазначенийвстолбцеСравнанулю.
Глава 12. Формулы дисконтирования и амортизации 323
ВформулахстолбцаD используетсяучетнаяставка 10%(вячейкеD3) для вычисле
ниятекущегозначения. Например, формулавячейкеD6 следующая:
=ПС ( $D$3 ;А6 ; 0 ; - Вб )
Суммазначенийв столбцеD равначистойприведеннойстоимости.
ВсложныхзадачахфункцииЧПС иВСД — этовзаимозаменяемыесредства, исполь
зуемыедляперекрестногоконтроля.
Несколько ставок в функциях вед и мвед
Встандартныхденежныхпотокахзнакплатежейизменяетсятолькоодинраз: от ми
нусакплюсуилиот плюсакминусу. Однакосуществуютфинансовыеситуации, вкото
рыхзнакможетизменятьсянесколькораз. Вэтихслучаяхвозможносуществованиене
сколькихучетныхставок.
Множество процентных ставок
Нарис. 12.15приведенпримерсдвумяставкамиВСД, каждаяизкоторыхиспользует
различное“начальноезначение” вкачествеаргументапрбл. Как видите, формулавоз
вращаетразличныерезультаты.
Компакт-диск i r r . x l s x (Chap-
Все примеры этого раздела содержатся в файле m u lt ip le
t e r i2 _ R U S . x l s x ) на прилагаемом компакт-диске.
Рис. 12.15. Одни и те же денежные потоки могут иметь множество процентных ставок
ФормулаВСД вячейкеВ 21 (котораявозвращаетрезультат 13,88%) следующая:
=ВСД(В7:В 1 6 ; ВЗ)
ФормулаВСД вячейкеВ22 (котораявозвращаетрезультат7,044%) такова:
=ВСД(В7:В16;В4)
324 Часть III. Финансовые формулы
Какаяжеставкаправильная?Ксожалению, обе. Нарис. 12.15показанаучетнаястав
каипродемонстрированыбалансовыевычислениядлядвухзначенийВСД. Обарезульта
тапоказывают, чтоинвесторможетвыплачиватьиполучатьлюбуюпроцентнуюставкуи
врезультате обеспечить конечный баланс $0. Интересно, что суммарный доход (1875
долларов) одинаков.
Однакоподобномуспособувычисленияприсущодиннедостаток. Этот примериллю
стрирует“сценарийнаихудшегослучая” практическойошибкимногихвычисленийВСД.
АнализЧПС иВСД основаннадвухпредположениях:
• реально возможно получить прогнозируемый (для ЧПС) или вычисленный (для
ВСД) процентнаневыплаченномбалансе;
• процентнеизменяетсявзависимостиотнаправленияпотокаденежныхсредств.
Первоепредположениеможет быть иправильным, инеправильным. Балансымогут
быть реинвестированы. Настоящая же проблема связана со вторымпредположением.
Банкиникогданеназначаютодинаковуюставкузакредитидепозит.
Разделение потоков
Функция МВСД поможет решить последнююзадачу нескольких ставок. В примере
этогоразделадемонстрируетсяэффективностьиспользованияфункцииМВСД.
На рис. 12.16 показан рабочий лист, в котором используются те же данные, что и в
предыдущем. Для займа (ячейка ВЗ) и вклада (ячейка В4) предоставляются разные став
ки. Они используются в качестве аргументов функции МВСД (ячейка В19), а результат
равен 6,1279%.
=МВСД(В7:В16;ВЗ;В4)
Рис. 12.16. Модифицированная внутренняя ставка доходности
ФункцияМВСД разделяетотрицательныеиположительныеденежныепотоки, вычис
ляяихпоразнымставкам: ставказаймадляисходящихпотоковидепозитнаяставкадля
входящихпотоков.
ПроанализируемалгоритмвычисленийМВСД, видоизменивденежныйпоток, вкото
ромсравниваютсядвазначениячистойприведеннойстоимости(см. рис. 12.16; столбцы
Глава 12. Формулы дисконтирования и амортизации 325
С: Е). ОтрицательноезначениеЧПС размещаетсявточке0, аположительноевыражается
какэквивалентноебудущеезначение(врезультатенакоплениянадепозите) вконцесро
каинвестиции. ВСД измененногоденежногопотокатаже, чтоиМВСД исходногоденеж
ногопотока.
Этот примерпоказывает, чтометодикавычисленийможетбытьразной. Приразделе
нииотрицательных иположительных потоков вМВСД используется подход, вкотором
процент рассчитывается наосноведенежных потоков. Банки, естественно, определяют
процент, исходяизбалансовойстоимости. Попыткарешитьподобнуюзадачупродемон
стрированавследующемпримере.
Использование баланса вместо потоков
ФункцияМВСД используетдвепроцентныеставки: однудля отрицательных, адругую
дляположительныхплатежей. Насамомделепроцентныеставкиосновываютсянабалансе,
аненаденежныхпоступлениях. Впримереэтогоразделаприменяютсяразличныеставкив
отрицательныхиположительныхбалансах. Вычислениемодифицированногопроцентаба
зируетсянаиспользованиифункцииЕСЛИ дляопределенияприменяемойставки.
Анализируяпроект, вкоторомпроцентвыплачиваетсяиначисляется, несложнопред
положить, чтосуммарныйбалансдолженбытьравеннулю. Еслионбольшенуля, товы
действительнополучилибольше, чемустановленовдепозитнойставке. Еслионменьше
нуля, товыещедолжнывнестиденьги, аставказаймабыланедооценена. Врассматри
ваемомпримере принимается фиксированная ставка займа и вычисляется депозитная
ставка, необходимаядляобеспечениянулевогоконечногобаланса.
В данномпримере ставказаймаустанавливается пользователем(это 9%). Процент,
получаемыйнаположительныхбалансах, подбираетсяпрограммой. Дляэтогоиспользу
етсякомандаДанные1^Работа с данными1^Анализ “Что-если”1^Подбор параметра.
ЗначениеячейкиD 2 1 устанавливаетсявнульпутемподбораячейкиСб.
Рис. 12.17. Получение баланса для нескольких учетных ставок
326 Часть III. Финансовые формулы
Рядпотоковпревращаетсяврядбалансов, аневисходныеденежныепотоки. Внут
ренняяставкавозвратавэтих управляемых балансомпотоках становится равнойнулю
(илиблизкойкнулю). Учитываютсявсефинансовыепотокииинвестиции, необходимые
для реализации проекта. Эквивалентнуюставку ВСД можно затемсравнить с другой
ставкой, такойкакставканесвязаннойсрискаминормыдоходности (какправило, ис
пользуется ставкапо 90-дневному казначейскому векселю). В результате можно будет
оценитьотносительныерискипроекта.
Что всеэто значит? Если оплачивать 9% наотрицательных балансах, то впроекте
возвращаетсяставка8,579%наположительныхбалансах. Терминэквивалентная ставка
ВСД свидетельствует отом, чтоопределяетсяэффективность возвращенияденег, инве
стированныхвбанкилипредоставляемыхпо90-дневномуказначейскомувекселю.
Ставка займанеобязательно должна быть фиксированной. Банк мог быпостроить
вычислениятакимжеобразом, нофиксироватьдепозитнуюставку испомощьюфунк
цииПодбор параметра вычислитьэквивалентнуюставкузайма.
Нерегулярные денежные потоки
Всефункции, которыеужебылирассмотрены(ЧПС, ВСД иМВСД), имелиделосрегу
лярнымиденежными потоками. Это значит, что выплатыосуществлялись ежемесячно,
ежеквартально, ежегодноилисиспользованиемкакого-либодругогопостоянногоинтер
валавремени. Excel предоставляет ввашераспоряжениедвефункции, позволяющиера
ботатьснерегулярнымиденежнымипотоками: ЧИСТНЗ иЧМСТВНДОХОД.
Чистая приведенная стоимость
СинтаксисфункцииЧИСТНЗ следующий:
ЧИСТНЗ(с т а в к а , п л т , даты)
РазличиемеждуфункциямиЧИСТНЗ иЧПС состоит втом, чтоперваятребует нали
чия последовательности дат, с которыми связаныплатежи. В примере, показанномна
рис. 12.18, приведенная стоимость последовательности платежей найдена с помощью
функцииЧИСТНЗ.
Компакт-диск
Все примеры этого раздела содержатся в файле i r r e g u la r ca sh f l o w s .
x l s x (Chapteri2_RUS . x l s x ) на прилагаемом компакт-диске.
Формулав ячейкеВ 17 следующая:
=XNPV (ВЗ ; Вб : В15 ;Аб :А 1 6 )
Аналогично функции ЧПС, функция ЧИСТНЗ может быть проверенадублированием
денежных потоков и связываниемрезультата с первымденежнымпотоком. Функция
ЧИСТНЗ просматриваемыхденежныхпотоковдолжнаиметьнулевойрезультат.
Примечание
В отличие от функции чпс, функция чистнз предполагает, что денежные пото
ки связаны с началом каждого периода, а не с его концом. Работая с функцией
чпс, я исключал первый платеж из аргументов и добавлял его к результату
функции. Работа с функцией чистнз не требует использования этого приема.
Глава 12. Формулы дисконтирования и амортизации 327
Рис. 12.18. Функция ч и с т н з работает с нерегулярны
ми денежными потоками
Внутренняя ставка доходности
СинтаксисфункцииЧИСТВНДОХ следующий:
=ЧИСТВНДОХ (сумма, даты, предполож ение)
Подобно функции ЧИСТНЗ, функция ЧИСТВНДОХ учитывает даты платежей. На
рис. 12.19показанпримервычислениявнутреннейставкидоходностидлясериинерегу
лярныхплатежей.
Формулав ячейкеВ 15 следующая:
ЧИСТВНДОХ (В4 :В13;А4 :А13)
Предупреждение
Функция чиствндох имеет те же проблемы при работе с несколькими став
ками, что и функция вед, — она ожидает, что смена знака денежных потоков
будет однократной: с положительных значений на отрицательные или в об
ратном направлении. Если знак изменяется несколько раз, результат функ
ции следует подставить в функцию чистнз и проверить, возвращает ли она
нуль. На рис. 12.19 продемонстрирована такая проверка (в рассматривае
мом примере знак изменяется всего один раз).
Использование функции б з р а с п и с
Функция БЗРАСПИС вычисляет будущеезначениеначальнойсуммыпослепримене
ниявтечениеопределенноговременирядаразныхставок. Еесинтаксисследующий:
БЗРАСПИС(сум м а; п л а н )
Вычисление годового дохода
ФункцияБЗРАСПИС можетиспользоватьсядляпреобразованиясериимесячныхпла
тежейвгодовойдоход. Нарис. 12.20показанымесячныедоходыпаевогоинвестицион
ногофонда.
328 Часть III. Финансовые формулы
Рис. 12.19. Функция чиствндох ра Рис. 12.20. Расчет ежемесячных до
ходов инвестиционного фонда
ботает с нерегулярными денежными
потоками
Компакт-диск
Все примеры этого раздела содержатся в файле f v s c h e d u l e .x ls x (chap-
teri2_R US .x ls x ) на прилагаемом компакт-диске.
Загодфондвозвращает37,84%. Формуладлявычисленияэтогозначенияследующая:
=БЗРАСПИС( 1 ; В 5 : В 1 6 ) - 1
Вкачествеосновногоаргументабылаиспользованаединицапотойпричине, чтонас
интересуеттолькоставкадоходности, анефактическийбалансфонда. Этаединицазатем
вычитаетсяизрезультатафункции, такчторезультатомформулыстановитсяприведен
наяпроцентнаягодоваяставка.
Предупреждение
Обратите внимание на то, что функция бзраспис не подчиняется соглашениям
о знаках. Она возвращает будущее значение с тем же знаком, что и текущее.
Вычисление амортизации
Внастоящемразделеречьидетобамортизации — концепции, связаннойсуменьше
ниембалансовойстоимостиактивавтечениевремениегоэксплуатации. Некоторыеак
тивыполностьюобесцениваютсявтечениеодногопериода(это, вчастности, относится
кмалоценнымосновнымсредствам). Другиеактивыпостепеннообесцениваютсявтече
ниенескольких периодов времени. Эти активывводятся в эксплуатацию иамортизи
руются (каждыйпериодсихбалансовойстоимостисписывается определеннаясумма).
Для каждогоактивавычисляетсяопределеннаяпроцентнаяставкаамортизацииилиука
зываетсяпериодэксплуатации. Кпримеру, программныепродуктысчитаются полезны
ми(т.е. имеющимикакую-либоценность) втечениечетырехлет. Вэтомслучаесписание
балансовойстоимостипроисходит равномернымипорциямивкаждомизпериодов, со
ставляющихчетырегодасмоментавводаактивавэксплуатацию. Какправило, аморти
зацияначисляетсяежеквартально. Следовательно, для программногопродуктаежеквар
тальносписываетсяоднашестнадцатаяегопервоначальнойстоимости.
Глава 12. Формулы дисконтирования и амортизации 329
Втабл. 12.1 перечисленыфункцииамортизации, предлагаемыеExcel, атакжеихар
гументы(обязательные аргументывыделеныполужирнымшрифтом). Чтобыполучить
болееполноепредставлениеоработеэтих функций, воспользуйтесь справочнойсисте
мойExcel.
Таблица 12.1. Функции амортизации Excel Аргументы
Функция Метод начисления
апл Возвращает величину амортизации актива за один нач стоимость ;
фуо
ддоб период, рассчитанную линейным методом остстоимость ,*
асч
пуо срокэксплуатации
Возвращает величину амортизации актива для задан- нач стоимость ;
ного периода, рассчитанную методом фиксированно- остстоимость
го уменьшения остатка срок_эксплуатации ;
период; м е с я ц ы
Возвращает значение амортизации актива за данный нач стоимость ;
период, используя метод двойного уменьшения ос- ост стоимость ;
татка или иной явно указанный метод срок эксплуатации;
период; к о э ф ф и ц и е н т
Возвращает величину амортизации актива за данный нач стоимость ,•
период, рассчитанную методом суммы (годовых) чисел ост стоимость ,•
срокэксплуатации;
период
Возвращает величину амортизации актива для любого нач стоимость
выбранного периода, в том числе для частичных пе- ост стоимость
риодов, с использованием метода двойного уменьше- срок эксплуатации ;
ния остатка или иного указанного метода начпериод ;
конпериод;
коэффициент;
без_переключения
Аргументыфункцийамортизацииопределяютсяследующимобразом.
• н а ч _ с т о и м о с т ь.Первоначальнаястоимостьактива.
• о с т _ с т о и м о с т ь.Стоимостьактивапослеполногообесценивания.
• с р о к _ э к с п л у а т а ц и и . Рядпериодов, втечениекоторыхактивобесценится.
• п е р и о д . Периодвремени, длякотороговыполняетсявычисление.
• м еся ц ы . Числомесяцеввпервомгоду; поумолчаниюExcel использует 12.
• к о э ф ф и ц и е н т . Ставкаснижения баланса; поумолчаниюпредполагаетсяравной
двум(т.е. двойноепонижение).
• с т а в к а . Процентная ставказапериод. Например, если осуществлять ежемесяч
ныеплатежи, тоследуетделитьежегоднуюпроцентнуюставкуна12.
• б е з п е р е к л ю ч е н и я . Имеет значениеИСТИНА или ЛОЖЬ. Уточняет, нужноли
переключитьсяналинейноеначислениеамортизации, еслиобесцениваниебольше
величины, рассчитаннойметодомснижающегосяостатка.
330 Часть III. Финансовые формулы
Нарис. 12.21 продемонстрировано вычислениеамортизациис использованиемопи
санныхвышефункций. Первоначальнаястоимостьактивав10тысячдолларовустанов
ленатакой, чтобыполучилсясрок 10лет состаточнымзначениемводнутысячудолла
ров. ВтаблицеСумма а м о р т и з а ц и и отображенаежегоднаяамортизацияактива. Диа
пазон Б а л а н с о в а я с т о и м о с т ь отображает амортизированнуюстоимость актива на
протяжениисрокаегоэксплуатации.
Рис. 12.21. Сравнение четырех функций амортизации
Компакт-диск
Все примеры этого раздела содержатся в файле d e p r e c i a t i o n .x l s x (chap-
teri2_RUS .x ls x ) на прилагаемом компакт-диске.
Нарис. 12.22показанадиаграммаизменениябалансовойстоимостиактива. Какви
дите, функцияАПЛимеетвидпрямойлинии; другиефункцииизогнутыпопричинетого,
чтосуммаамортизациинараннихстадияхсрокаэксплуатацииактивабольше.
Рис. 12.22. На этой диаграмме показана балансовая стоимость ак
тива, рассчитанная с помощью четырех функций обесценивания
Функция ПУОиспользуетсядля вычисленияамортизациинапротяжениинескольких пе
риодов(например, годы2и3). Нарис. 12.23показанрабочийлист, настроенныйнавычисле
ниеамортизацииспомощьюфункцииПУО. ВячейкеВ12 использованаследующаяформула:
=ПУО( В 2 ; В 4 ; В З ; В б ; В 7 ; В 8 ; В 9 )
Глава 12. Формулы дисконтирования и амортизации 331
Рис. 12.23. Использование функции пуо
для вычисления амортизации на протя
жении нескольких периодов
Эта формула вычисляет амортизациюактивасмоментаего покупки до момента
продажи.
Глава
Финансовые планы
Вэтой главе...
♦ Созданиефинансовыхпланов
♦ Созданиеплановпогашениякредита
♦ Сведениепараметровзаймавтаблицуданных
♦ Финансовыеотчетыикоэффициенты
♦ Созданиеиндексов
Вэтойглавеиспользуетсяматериалдвухпредыдущихглав. Здесьвынайдетемноже
ствополезныхпримеров, демонстрирующихраспространенныефинансовыевычисления.
Создание финансовых планов
Финансовыепланыпредставляют финансовуюинформациювомножестверазличных
форм. Одни формыподают информациювсводномвиде(такиекакотчетыорасходах
идоходахкомпании), другие— ввидедетализированныхсписков(например, планыпо
гашениякредита).
Финансовыепланымогут быть статическими идинамическими. В статических пла
нахобычнофигурирует небольшойнаборфункцийExcel и, какправило, используются
преимуществаэлектронных таблиц, отлично подходящих для форматирования планов.
Например, пользователь может изменить некоторые входные параметры, иэто немед
ленноотразитсянарезультатахотчетов.
В следующих разделах продемонстрированыстатические идинамические, атакже
сводныеидетализированныепланы.
Создание планов погашения кредита
Всвоейпростейшейформеплан погашения кредита отслеживаетплатежи(разделен
ныенаосновнуючастьипогашениепроцентов) ибаланспоконкретномузайму. Вэтом
разделеприведенонесколькопримеровплановпогашениякредита.
334 Часть III. Финансовые формулы
Простой план погашения кредита
В этомпримере использован простой план, демонстрирующий основные концепции,
включаемыевсозданиединамическогоплана. Обратимсяктаблиценарис. 13.1. Строкис
19по369скрыты, поэтомувокневиднытолькопервыепятьипоследниепятьплатежей.
Рис. 13.1. Простой план погашения кредита
Компакт-диск
Все примеры, приведенные в этой главе, доступны на прилагаемом ком
пакт-диске в файле a m o r tiz a tio n .x ls x (C h a p te r l3 _ R U S .x s lx ).
Раздел пользовательского ввода
Областьнадпланомпогашениясодержитячейки, предназначенныедлявводапользо
вателемисходныхпараметров, атакжедля промежуточных вычислений. Ячейки, пред
назначенныедля ввода пользователя, отмеченыдругимцветомфона, поэтому хорошо
видно, чтоможетбытьизмененоигдесодержатсяформулы.
Пользовательможетвводитьстоимостьпокупкииразмеравансовогоплатежа. Объем
финансирования вычисляется для дальнейшего использования в расчетах погашения
кредита. ФормулавячейкеВ5имеетследующийвид:
=Цена_покупки-Аванс
Совет
Чтобы сделать формулы более понятными, в них использованы описатель
ные имена диапазонов. Именованные диапазоны и ячейки рассматриваются
в главе 3.
Всеостальныевычисления, необходимыедля заполнения планапогашения, предна
значеныдляполучениясуммежемесячныхплатежей. ФормулавячейкеВ9следующая:
= -ОКРУГЛ(ПЛТ(Ставка/12; Срок*12;Объем_финансирования);2)
Глава 13. Финансовые планы 335
ФункцияПЛТ используетсядлявычислениясуммыежемесячныхплатежей. Диапазон
Ставка (ячейкаВ7) делится на 12, адиапазонСрок (ячейкаВ8) умножаетсянатоже
число. Такимобразом, всеаргументыприводятся кмесячномубазису, что гарантирует
получениерезультатафункциитоженаосновемесячногобазиса.
ФункцияОКРУГЛ округляетрезультат функцииПЛТ додвухдесятичныхзнаков. Ко
нечно, можнонеокруглятьрезультатдокопеекилицентов, чтобыдостичьбольшейточ
ности, однако вряд ли какой-либо банк примет у вас платежвдесятых долях копеек.
Следовательно, этидесятыедолинужноисключитьизпланапогашения.
Сводная информация
Впервойстрокеплана, непосредственно под заголовком, содержатся сводныефор
мулы. В данномпримере виднытолько общие итоговые суммы, однако при желании
можновключитьитогипогодам, кварталамилюбымнужнымпериодам. Формула, вве
деннаявячейкеВ13 иразмноженнаянавсюстроку, имеетследующийвид:
=СУММ(В14: В 3 8 1 )
ю -Д Соввт
Помещение итоговой информации над детальным планом исключает необ-
ходимость прокрутки вниз в конец рабочего листа для доступа к этой ин
формации.
План погашения кредита
Сампланпогашениякредитаначинаетсясостроки14, гдевкачественачальногоба
лансаотображаетсясуммафинансирования. Первыйплатеждолженбытьвнесенровно
через месяц после получения займа. Строка первого платежа (15-я) и все следующие
строкисодержатодниитежеформулы, приведенныениже. ФормулавячейкеЕ14 сле
дующая:
=Объем_финансирования
Для приращениядат платежейиспользуется функция ДАТА. ФормулавячейкеА15
имеетследующийвид:
=ДАТА(ГОД(А 1 4 ) ; МЕСЯЦ( А 1 4 ) + 1 ; ДЕНЬ ( А 1 4 ) )
ФункцияДАТА формируетдатуизаргументовгода, месяцаидня. Аргументыоснова
нынаячейке, находящейся непосредственно выше, при этоммесяц увеличивается на
единицу.
Столбец платежей ссылается нафункциюПЛТ изразделапользовательского ввода.
Таккакрезультатэтойформулыужеокруглен, дальнейшееокруглениенетребуется.
Столбецпроцентнойсоставляющейплатежаформирует результат наосновепреды
дущегобаланса. ФормулавячейкеС15следующая:
=ОКРУГЛ(Е14*С т а в к а /12;2)
Предыдущий баланс, содержащийся в ячейке Е14, умножается на годовую процент
ную ставку, деленную на 12. Годовая процентная ставка находится в ячейке В7 с именем
Ставка. Баланс каждого месяца должен быть округлен до копейки (цента), это также
касается и процентной составляющей платежа.
Тачастьплатежа, котораяпревысилапроцентнуюсоставляющую, формирует основ
нуюсоставляющуюплатежа. ФормулавячейкеD15следующая:
=В15-С15
336 Часть III. Финансовые формулы
Взаключениеобновляетсябаланс, чтобыотразитьосновнуючастьплатежа. Формула
вячейкеЕ15 следующая:
=E14-D15
Планыпогашения проверяют сами себя. Если все настроено правильно, заключи
тельный баланс впоследнемпериоде будет равеннулю(или близок кнулю, учитывая
ошибкиокругления).
Совет
Еще одна проверка добавлена в компонент основной составляющей плате
жа. Сумма всех этих значений должна равняться исходной сумме займа.
Ограничения
Этот тип планапогашениякредитаотличноподходит для займов, неизменяющихся
вовремени. Оннастраиваетсяодинразидействуетвтечениевсегосроказайма. Вдаль
нейшемонможетбытьскопировандлясозданияновогоплана, вкоторыйнужновнести
всегонесколькоизменений.
Наверное, вызаметили, чтобалансвконцесроказаймасоставляетненуль, а-4 , 07.
Причинойэтогоявляются ошибкиокругления, накопившиеся при вычислении всехос
новныхипроцентныхсоставляющихплатежа. Поскольку всеэтиокругления жизненно
необходимы, болеегибкийпланпозволит скорректироватьзаключительныйплатежтак,
чтобыбалансбылнулевым.
Приведенныйвышепланпогашениякредиталишенгибкостиивдругихаспектах.
• Платежвычисляетсяиприменяетсякаждыймесяц, нонеучитывает возможность
досрочныхипросроченныхплатежей.
• Многиезаймыимеютпеременныепроцентныеставки, аданныйпланнепозволяет
скорректироватьпроцентнуюставкувконкретномпериоде.
• Несмотря нато что пользователюпредоставлена возможность определить срок
займа, количествостроквпланефиксировано. Определениеболеекороткогоили
болеепродолжительногосроказаймапотребуетудаленияилидобавленияформул.
Вследующемразделемырешимнекоторыеизэтихвопросовисоздадимболеедина
мичныйпланпогашения.
Динамический план погашения кредита
Примерэтогоразделаоснованнапредыдущем. Нарис. 13.2показанпланпогашения
займа, позволяющий вычислить параметры, отличные от объемов, процентной ставки
исроказайма. Обратитевниманиенато, чтострокис22по114скрыты.
Первоезаметноеотличиесостоит втом, что вплане большезатененныхячеек, т.е.
тех, вкоторыепользовательможетвноситьизменения. Такжебылдобавленстолбецго
довойпроцентнойставки, котораяможетбытьопределенадлякаждогопериода.
Раздел пользовательского ввода
Вэтомразделеизмененийнетакмного. Процентнаяставкатеперьполучиланазвание
начальной, аплатеж— вычисляемого. Это указывает нато, чтоданныезначениямогут
динамическиизменяться.
Глава 13. Финансовые планы 337
Рис. 13.2. Динамический план погашения кредита
Сводная информация
Теперьпользовательможетизменятьсрокзайма, процентнуюставкуисуммыплате
жей, которые влияют насрок погашения займа. В сводной информации суммируются
толькодопустимыестроки. ФормулавячейкеС13 следующая:
=СУММЕСЛИ( $G 15: $G3 7 4 ; " > =0 " ; С 1 5 : СЗ 74)
ПослетогокакбалансвстолбцеG становитсянулевым, вычислениепрекращается. Функ
цияСУММЕСЛИ используетсядлясуммированиязначенийстолбцатолькодоэтойточки. Эта
формулакопируетсявстолбцыпроцентнойиосновнойсоставляющейплатежа. Абсолютная
ссылкагарантирует, чтоновыеформулытакжебудутуказыватьнастолбецG.
План погашения кредита
Когдапланпогашениясодержитмногополей, изменяемыхпользователем, многиеиз
формулдолжныизменятьсявсоответствиисразнымиусловиями. Такойпланимеетдва
типавводимыхданных:
• данные, изменяющиетолькоодинплатеж;
• данные, которыеизменяютвсепоследующиеплатежи.
Когдапроцентнаяставкаизменяетсядля одного платежа, онаоказывает влияниена
всепоследующиеплатежи. Напредыдущиеплатежиникакоговлиянияноваяпроцентная
ставканеоказывает. ПоэтойпричинеячейкистолбцаС т а в к а ссылаютсятольконадан
ные, находящиеся выше. Формула в столбце В15 наследует начальнуюпроцентную
ставкуизразделапользовательскоговвода. ФормулавячейкеВ16, копируемаявнижние
ячейки, простоповторяетпроцентнуюставкупредыдущегомесяца.
=В15
Этодает возможность пользователюввестиновуюпроцентнуюставкутольководну
ячейку, послечегоонабудет размноженанавсепоследующиемесяцы. Такимобразом,
онабудет распространятьсядотех пор, покаснованебудет измененавручную. В рас-
338 Часть III. Финансовые формулы
сматриваемомпримеребанкинформировал, чтоначиная спятого платежа(строка 1 9 )
процентнаяставкапонижаетсядо4,8%. ЭтаставкавводитсявячейкуВ 19, ивсеячейки
поднейнаследуютданноеизменение.
Изменениедатыплатежаоказывает влияниетолько насвоюстроку. Если платеж
запоздал, этонезначит, чтоивсепоследующиеплатежибудут осуществленыпозже.
Вданномпримеретретийплатеж(строка 17) былосуществлендесятьюднямипозднее.
Этонеповлиялонаследующийплатеж, которыйбылсделанужевовремя. Дляэтоготи
паданныхприращениедатыдолжновыполнятьсяотносительнодатызайма, котораяос
таетсянеизменной. ФормулавячейкеА15следующая:
=ДАТА(ГОД(Дата_3айма);МЕСЯЦ(Дата_займа)+СТРОКА( ) - 1 4 ;
ДЕНЬ(Дата_займа))
Эта формула копируется вниз во все строки. В отличие от предыдущего примера,
формула не ссылается на ячейку выше; вместо этого она ссылается на базу Д а -
т а _ з а й м а . Таккакплатежиначинаютсятолькос 15-йстроки, текущая(лроказавыче
томчетырнадцатойиспользуетсядлявычисленияприращениймесяца.
Ключевыммоментомэтойформулыявляетсято, чтопользовательможетзаменитьее
внекоторойячейкеконстантой, чтонеокажет влияниянаследующиестроки. В ячейке
А17датаплатежабылаизменена, чтоповлиялонавычислениетекущегоплатежа, нони
какнеотразилосьнаследующихплатежах.
Таккакдлядополнительныхплатежейбылвыделендополнительныйстолбец, общая
суммаплатежанеизменяется, заисключениемтого, что нужно учитывать ошибки ок
ругленияпредыдущегоплатежа. ФормулавячейкеС15следующая:
=ЕСЛИ(014+Е15-Месячный_платеж-Б15<5;G14+E15-D15;
Месячный_платеж)
Если оставшийся баланс меньше обычного платежа, оплачивается только баланс
(плюспроценты). Однаковданномпримеремыналагаемзапретнаплатежиссуммойдо
пяти долларов. Если обычный платежоставляет после себя такой небольшой баланс,
этотостатокпростодобавляетсякплатежу. Вообще-товпоследнихплатежахнетничего
предосудительного, иесливасониустраивают, выможетеупроститьпредыдущуюфор
мулуследующимобразом:
=ЕСЛИ(014+Е15<Месячный_платеж+Б15;G14+E15-D15;
Месячный_платеж)
Вычислениепроцентнойсоставляющейдолжнотеперьучитыватьтот факт, чтопла
тежбылсделанраньшеилипозже. Вместоделенияпроцентнойставкина12, каквпре
дыдущемпримере, процентнаяставкаумножаетсяначастноеколичестваднейпоотно
шениюк365. ФормулавячейкеЕ15следующая:
=ОКРУГЛ(G 1 4 * B 1 5 * (А 1 5 -А 1 4 ) / 3 6 5 ; 2 )
Формула встолбце основной части платежа практически неизменилась, нотеперь
включаетвсебядополнительныеплатежи. ФормулавячейкеF15следующая:
=C15+D15-Е15
Баланс вычисляется врезультате вычитания основной составляющейтекущего пла
тежаизпредыдущегобаланса— точнотакже, какивпредыдущемпримере.
Заключительные штрихи
Какследуетизрис. 13.2(наэтомрисункескрытамассасреднихстрок, такчтоможно
увидетьпоследние), заключительныйплатежсодержитсявстроке127; вычисленияниже
Глава 13. Финансовые планы 339
этойстрокинеосуществляются. Однакоэтоещеневсе. Всеячейкивпланепогашения
кредита, начинаяспятнадцатой, имеютусловноеформатирование. Еслизначениестолб
цаG предыдущейстрокименьшеилиравнонулю, цветфонаитекстастановятсябелыми,
поэтомуихсодержимоеневидимо.
Для применения условного форматирования выделите диапазон ячеек А15 :G374, по
сле чего выберите команду Главная^Стили^Условное форматирование^Создать
правило. В качестве формулы введите следующее правило:
=$G14<=0
Абсолютнаяссылканастолбецгарантирует, чтовсестолбцывыделенногодиапазона
будутссылатьсянастолбецG. Относительнаяссылканастроку 14 обеспечитвсемстро
камссылкунапредыдущуюстроку.
Перекрестная ссылка
Более подробно условное форматирование рассматривается в главе 19.
Формулы, находящиеся под строкой 127 (вплоть до 360 месяцев), скрытыс помо
щьюусловного форматирования. Такимобразом, применениеусловного форматирова
нияпозволяетдинамическиизменятьразмерытаблицы.
Использование таблиц платежей и процентных ставок
В предыдущемпримере пользователь мог вводить данные непосредственно вплан
погашения. Такойподход обеспечивает максимальнуюгибкость; крометого, онинтуи
тивнопонятен. Однаковзависимостиот квалификациипользователятакаясвободамо
жет стать источникомошибок. В частности, заменаформулыконстантой не позволит
скорректироватьошибку, еслипользовательнезнакомсвнутреннейструктуройрабоче
голиста. Итакиеконстантымогут появитьсяповсеместно; приэтомпользовательдаже
небудетзнать, чтоотображаютсянасамомделенерезультатывычисленияформул.
Существует ещеодинметод, обеспечивающийтакуюжегибкость работыпользова
телястаблицейвыплат. Онзаключаетсявполномотделенииобластивводапользователя
отобластирасчетовиотчетности. В этомслучаепрощеопределить, чтоввелпользова
тель, икакиеданныеотсутствуют.
Вследующемпримереиспользуютсятежеданные, чтоивпредыдущихдвух, однако
добавленыдополнительные таблицы— платежей, процентных ставок и платежей, вы
полненныхневсрок. Соответствующимобразомизмененыиформулы. Нарис. 13.3по
казанаобластьпользовательскоговводагибкогопланапогашения.
Впланепогашениякредитаничто неможет бытьизмененопользователем. Измене
ниявтаблицеплатежейвыполняютсякакреакцияназначениявстолбцеВилизначения
воднойизтрехтаблиц, расположенныхправее. Формулы, которыенебылиизменены,
неупоминаютсявэтомразделе.
Даты
=ДАТА(ГОД(Дата_займа2) ; МЕСЯЦ(Дата_займа2)+СТРОКА( ) - 1 4 ;
ДЕНЬ(Дата_займа2) ) +ЕСЛИОШИБКА(ПРОСМОТР(ДАТА(ГОД(
Дата_займ а2)/М ЕС Я Ц (Д ата_займ а2) +СТРОКА( ) - 1 4 /ДЕНЬ(
Дата_займа2)) ; tb lL a te ;Задержка2)/0 )
Этаформулавыглядитнесколькозагроможденной, однакоонанетакплоха. Начинается
онавсестойжеформулы, котораябылаиспользованавпредыдущемпримереивкоторую
340 Часть III. Финансовые формулы
добавлено количество дней опоздания изтаблицыt b l L a t e . Функция ПРОСМОТР ищет
точноесоответствиевпервомстолбцетаблицыt b l L a t e , извлекаетзначениеизеевторого
столбца(положительноеилиотрицательное), котороезатемдобавляетсякдатеположенно
гоплатежа. ФункцияЕСЛИОШИБКА используетсядлявозвращениянуля, еслисоответствие
ненайдено(вданнойситуациисохраняетсяисходнаявычисленнаядата).
Рис. 13.3. Изоляция области пользовательского ввода
Процент
Таблицаt b l R a t e содержитсписокизмененийпроцентнойставки. ФункцияПРОСМОТР
использованасотсутствующимчетвертымаргументом, такчтоизменениеставкисохраняет
ся, покаеезначениенебудет измененоснова. Такимобразом, датывтаблице t b l R a t e
должныбытьотсортированы.
Еслиискомоезначениевтаблицененайдено, функцияЕСЛИОШИБКА возвращаетна
чальнуюставку.
=ЕСЛИОШИБКА(ПРОСМОТР(А15; t b l R a t e ;2) ; С т а в к а 2 )
Дополнительные платежи
Втаблице t b l A d d перечисленыдополнительныеплатежи, атакжедатыихначала
и окончания. Для добавления единоразового платежа пользователь может записать
одинаковыедатыначалаиконцаплатежа. Однакоеслидополнительныеплатеживно
сятсявтечениедлительногопромежуткавремени, такойподходупрощаетпользовате
люзадачу. Формула СУММЕСЛИМН добавляет суммудополнительного платежавкаж
дуюстрокупланапогашениякредитамеждудатаминачалаиконцаплатежа. Это зна
чит, чтодажеесливоднудатубыловнесенонесколькодополнительныхплатежей, все
онибудут учтены.
=СУММЕСЛИМН(t b l A d d [Д о п о л н . ] ;
tb lA d d [ Н а ч а л о ] & А 1 5 ; tb lA d d [Конец];">="&А15)
Глава 13. Финансовые планы 341
Перекрестная ссылка
Более полная информация о ссылках на таблицы в формулах находится в
главе 9. Функции суммирования, подобные суммеслимн, описаны в главе 7.
Примеры функций поиска, подобные функциям просмотр или еслиошибка,
содержатся в главе 8.
Расчеты по кредитной карточке
Последнимтипомплановпогашениякредитаявляютсярасчетыпокредитнойкарточ
ке. Кредитныекарточкиимеютсвоиособенности, посколькуминимальныйплатежварь
ируетсявзависимостиот внешнегобаланса. Для карточкиможноиспользоватьописан
ныйвышеметодтаблицыплатежей, однакоколичествостроквнемограничено, чтоне
подходит для большинства приложений. Также можно использовать описанный ранее
метод, гдеплатеживводилисьнепосредственновпланпогашения. Однакокогдаплатежи
отличаются, плантеряетсвойсмыслкакосновапрогнозированияилипланирования. Не
обходимосоздатьтакойплан, который позволил быпрогнозировать платежи позайму
спомощьюкредитнойкарточки.
Расчетыпокредитнойкарточкесвязаныснесколькиминестандартнымипроблемами.
Деловтом, чтофинансовыефункцииExcel (такиекакПС, БС иКПЕР) предполагаютре
гулярныеплатежисоднойитойжесуммой. Функция ПЛТ такжевозвращает одинуро
веньплатежей. При использованиифункцийЧПС иВСД пользователь может вставитьв
денежныепотокиразныеплатежи.
Банки, выпускающиекредитныекарточки, обычнотребуютвыполнениястандартного
набораправил.
• Сумма платежа ограничена снизу. Кпримеру, счет кредитнойкарточкиможет
требоватьминимальныйплатежв25долларов.
• Платеж должен быть равен, по крайней мере, процентам от просроченной
суммы. Обычно платежрассчитывается какпроцент остаточного баланса, ноне
меньшеуказаннойсуммы.
• Платеж округляется (обычнодоближайшихпятицентов).
• Ставка неизменна на протяжении некоторого периода (обычномесяца).
Нарис. 13.4показанрабочийлист, настроенныйдлярасчетаплатежейпокредитной
карточке.
Формуларасчетаминимальногоплатежадостаточно сложна, равнокакисамприн
ципрасчета. Вданномпримереиспользуетсяминимальныйплатежв25долларовили3
процентовбаланса, чтоможетнамногоувеличитьвремяпогашениякредита. Есликреди
торнадеется погасить кредит заразумный промежуток времени, ему потребуются до
полнительныестолбцырасчетов.
Формуламинимальногоплатежа(ячейкаВ13) имеетследующийвид:
= М И Н (F 12+ D 13 ;ОКРУГЛ(МАКС( $ В $ 7 ; ОКРУГЛ( $ B $ 6 * F 1 2 ; 2 ) ) ; $ В $ 8 ) )
Поэтойформулевычисляетсяминимумсуммыбалансаилиминимальныйпроцент,
азатемрезультат округляется до ближайших пяти центов. Это округленное значение
затемсравнивается с просроченнымбалансом, после чего используется меньшее из
двухзначений.
Всестановитсязначительносложнее, есливносятсядополнительныеплатежи. Вэтом
случаеформулыдолжныучитывать “благоприятные периоды” для покупок. Дополни
342 Часть III. Финансовые формулы
тельнуюпутаницувноситто, чтовподобныхслучаяхставкарассчитываетсянаежеднев
нойосновеиберетврасчетдневнойэффективныйэквивалентпроцентнойставки.
Рис. 13.4. Расчет платежей по кредитной карточке
Сведение параметров займа в таблицу данных
Если вырешили взять кредит, вампридется подобрать множество переменных, не
последней из которых является процентная ставка. КомандаДанные^ Работа с дан
ными^ Анализ “что-если,,с:>Таблица данных позволяет подытожить результатывы
числений, использующихразныевходныеданные.
ФункциятаблицыданныхявляетсяоднимизсамыхвостребованныхинструментовEx
cel. Таблицаданныхпредставляет собойдинамическийдиапазон, которыйподытоживает
ячейкисформуламидляразличныхвходныхданных. Таблицыданныхможносоздатьис
ключительнопросто, однакоониобладают некоторымиограничениями. Вчастности, таб
лицаданныхможетодновременноработатьтолькосоднойилидвумяячейками.
Создание односторонней таблицы данных
Односторонняя таблица показывает результатылюбогоколичествавычисленийдля
различных значенийоднойячейкиввода. Нарис. 13.5показанаобщаяструктураодно
стороннейтаблицыданных.
Компакт-диск
Все примеры этого раздела содержатся в файле lo a n d a ta ta b le s .x ls x
(c h a p te ri3 _ R U S .x ls x ) на прилагаемом компакт-диске.
На рис. 13.6 показана односторонняя таблица данных (диапазон D2:G9), отобра
жающаятри вычисления (размерплатежа, общаясуммаплатежей иобщаясуммапро
центов) длязаймасиспользованиемвосьмипроцентныхставокот 6,75%до8,50%. Для
вводаиспользуется ячейкаВ2. Обратите внимание, что диапазон E1:G1 принадлежит
таблицеданных— этиячейкисодержатобычныенадписи.
Глава 13. Финансовые планы 343
Значения одной ячейки ввода
Рис. 13.5. Структура односторонней таблицы данных
Рис. 13.6. Использование односторонней таблицы данных, отображающей три
вычисления займа для различных процентных ставок
Длясозданиятаблицыданныхвыполнитеследующиедействия:
1. Впервойстрокетаблицыданныхвведитеформулы, возвращающиерезультаты.
Процентнаяставкавтаблицеданныхварьируется, однако, есливычисленияправиль
ные, не имеет значения, какая именно процентная ставка используется. Вданном
примереформулывячейкахЕ2 : G2 содержатссылкинадругиеформулывстолбцеВ.
Е2: =В6
F 2 : =В7
G 2: =В8
2. Впервомстолбцетаблицыданныхвведитеразныезначениявходнойячейки.
Впримеревходнымзначениемявляетсяпроцентнаяставка. Разныезначениявходной
величинывведенывячейкиD2 :D9. Обратитевнимание, чтовпервойстрокетаблицы
данных(строка2) отображенырезультатыдляпервоговходногозначения.
3. Выделите диапазон, содержащий введенные на предыдущих шагах значения.
ВнашемпримереэтоD2 : G9.
4. Выберите команду Данные^Работа с данными^Анализ “что-еслиИс:>Таблица
данных. Откроетсядиалоговоеокно, показанноенарис. 13.7.
5. В поле Подставлять значения по строкам в введите ссылку на ячейку, соот
ветствующую входной переменной. Внашем случае это $В$2.
6. Поле Подставлять значения по столбцам в оставьте пустымищелкните на
кнопкеОК.
Excel вставит формулу массива, в которой используется функция ТАБЛИЦА с од
ним аргументом.
344 Часть III. Финансовые формулы
Рис. 13.7. Диалоговое окно Таблица данных
Совет
Можно отформатировать таблицу данных; к примеру, можно затенить заго
ловки строк и столбцов.
Обратите внимание, что формула массива не вводится в весь диапазон ячеек, выбран
ный в п. 4, — первый столбец и первая строка выделения остаются неизменными.
Создание двусторонней таблицы данных
Двусторонняя таблица данных отображает результаты одного вычисления для раз
личных значений двух входных ячеек. На рис. 13.8 показана общая структура двусторон
ней таблицы данных.
Рис. 13.8. Структура двусторонней таблицы данных
На рис. 13.9 показана двусторонняя таблица данных (диапазон В7 : J 1 6 ), которая ото
бражает платежи по займу, используя восемь процентных ставок и девять сумм кредита.
Рис. 13.9. Использование двусторонней таблицы данных для отображения платежей по зай
мам с различными процентными ставками и суммами
Глава 13. Ф инансовы е планы 345
;
Для создания этой таблицы данных выполните следующие действия.
1. Введитеформулу, котораябудет возвращатьрезультаты, формирующиетаблицу
данных.
В представленном примере формула в ячейке В7 является ссылкой на ячейку В5,
содержащую формулу вычисления платежа.
2. Введитеразличныезначенияпервойвходнойпеременнойвпервуюстрокутабли
цыданных.
Первойвходнойпеременнойбудет процентнаяставка; ееразныезначениявведи
тевдиапазонС7 :J7.
3. Введитеразличныезначениявторойвходнойпеременнойвпервыйстолбецтаб
лицыданных.
В данномпримеревторойвходнойпеременнойбудет величинакредита; еераз
ныезначениявведитевдиапазонВ8 :В13.
4. Выделитедиапазонячеек, охватывающийвведенныенапредыдущих шагахзна
чения. ВпримереэтодиапазонВ7 :J13. *
5. Выберите команду Данные1^Работа с данными^Анализ “чтоесли’^Таблица
данных. ОткроетсядиалоговоеокноТаблица данных (см. рис. 13.7).
6. Вполе Введите значения по строкам в введите ссылку на первую ячейку ввода
(в данном примере это В2).
7. В поле Введите значения по столбцам в введите ссылку на вторуюячейку
ввода(вданномпримереэтоВ1).
8. ЩелкнитенаОК.
Программа Excel вставит формулу массива, в которой используется функция
ТАБЛИЦА сдвумяаргументами.
Послесозданиядвустороннейтаблицыможноизменитьформулувверхнемлевомуг
лутаблицыданных. ВданномпримеремывведемвячейкуВ5 следующуюформулу:
=ПЛТ(В2*(ВЗ/12);В4;-В1)*В4-В1
Вэтом примере функция ТАБЛИЦА отобразит общую сумму платежей по процентам,
а не платежи за период.
Совет
Если окажется, что таблица данных существенно замедляет вычисления в
рабочей книге, выберите команду Ф ормулы^Вычисление^Параметры вы-
числений^Автоматически, кроме таблиц данных. После этого можно запус
тить пересчет значений таблицы, нажав клавишу <F9>.
Финансовые отчеты и коэффициенты
МногиекомпаниииспользуютExcel дляоценкисвоегофинансовогосостоянияисоз
дания отчетов офинансовых результатах. Финансовые отчетыи коэффициенты— это
дватипаанализа, которыеможет использовать компаниядля достижения своих целей.
Excel отличноподходитдлясозданияфинансовыхотчетов, таккактабличныйинтерфейс
программыпозволяет безтрудакорректировать столбцы. Коэффициентыпредставляют
346 Часть III. Финансовые формулы
собойвсеголишьпростыеформулы; именнодлявыполнениятакихзадачисоздавалась
программаExcel.
Основные финансовые отчеты
Финансовые отчеты подытоживают результаты финансовых операций компании.
Двумя основными отчетами являются бухгалтерский баланс и отч ет о прибылях и
убытках.
• Бухгалтерский баланс оценивает состояние компании на определенный момент
времени. Внемотображаетсятакаяинформация.
•Активы. Это то, чемвладеет компания: движимое и недвижимое имущество,
атакженематериальныеактивы.
•Обязательства. Делятсянадолгосрочныеикраткосрочные.
•Собственный капитал. Стоимостькомпании.
• Отчет оприбылях иубытках подытоживает транзакции компаниизаопределен
ныйпериодвремени, такойкакмесяц, кварталилигод.
Типичный отчет отражает доходыот продаж, расходы, атакжеобщуюприбыль
(илиубытки) предприятия.
Преобразование пробных балансов
Большинство бухгалтерских программавтоматически формирует финансовые отче
ты. Однакоэтипрограммы, какправило, непредоставляют достаточнойгибкостиипа
раметровформатирования, которыедоступнывExcel. Одинизспособовсозданиясобст
венныхфинансовыхотчетов— этоэкспорт избухгалтерскогопакетаоперативныхдан
ныхиихобобщениевExcel. Нарис. 13.10показанфрагмент планасчетов, вкотором
отображаютсясальдопосчетам.
Рис. 13.10. В пробном балансе перечислены все счета и сальдо по ним
Компакт-диск
Все примеры этого раздела приведены в файле f i n a n c i a l s t a t e m e n t s ,
x l s x (C hapteri3_R U S . x l s x ) на прилагаемом компакт-диске.
Глава 13. Финансовые планы 347
Нарис. 13.11показанбаланспредприятия, вкоторомсведеныитогипоклассамсчетов.
Рис. 13.11. На листе баланса предприятия сведены
однотипные счета
Столбец К л а с с сводного баланса используется для классификации счетов. В этом
случаедлявычислениябалансапредприятияобычноиспользуетсяследующаяформула:
=СУММЕСЛИ (К л а с с , А4 , Б а л а н с )
ДлявсехсчетовсводногобалансасклассомК а с с а этаформуласуммируетзначения
ихсальдо. Даннаяформулаповторяетсядлявсехклассовфинансовыхрезультатов. Если
счетанекоторогоклассаимеют кредитныйбаланс (такойкакзадолженностиидоходы),
даннаяформуладополняетсязнаком“минус”. Кпримеру, формуладляклассаР а с ч е т ы
с к р е д и т о р а м и можетиметьследующийвид:
=- СУММЕСЛИ(К л а с с ; А17 ; Б а л а н с )
Счет, который связывает баланс и отчет о доходах, называется нераспределенная
прибыль. Нарис. 13.12показанотчетоприбыляхиубытках, включающийвсебянерас
пределеннуюприбыль.
Функцииклассанераспределеннойприбыливбалансеобращаютсякклассификации
К о н с о л и д и р о в а н н а я н е р а с п р е д е л е н н а я п ри бы л ь вотчетеоприбыляхиубыт
ках. Консолидированнаянераспределеннаяприбыльвычисляетсяпутемсложениянерас
пределеннойприбылинаначалопериодаичистойприбыли(иливычитанияизнераспре
деленнойприбыличистыхубытков) ипоследующеговычитаниядивидендов.
Ивзаключение, вбалансовомотчетедолженподдерживатьсябаланс, т.е. общаясум
маактивовдолжнабытьравнасуммеобязательствисобственногокапитала. Нижепри
веденаформулапроверкиошибоквлистебаланса.
=ЕСЛИ(ABS( В 2 6 - В 1 5 ) > 0 , 0 1 ; "Баланс н аруш ен";"")
348 Часть III. Финансовые формулы
Рис. 13.12. Отчет о прибылях и убытках может включать
в себя пункт нераспределенной прибыли
Еслиразницамеждуактивамиисуммойобязательств исобственного капиталапре
вышаетоднукопейку(цент), подотчетомотображаетсясообщениеобошибке. Функция
ABSиспользуетсядляпроверкиэтойразницыпомодулю(абсолютномузначению). Если
балансвотчетесоблюден, формулавозвращаетпустуюстроку.
Приведение финансовых результатов к общему знаменателю
Сравнениефинансовыхрезультатовразныхкомпанийможет оказатьсяпроблематич
ным. Однаизтрудностейсвязанасмасштабамипредприятий. Для небольшогопредпри
ятия прибыль в миллион может оказаться хорошимрезультатом, в то время как для
транснациональнойкорпорацииприбыльводинмиллиард— плохим. Разныемасштабы
чиселзатрудняютоценкуэффективностиоперацийтакихразличныхкомпаний.
Обобщенныефинансовыекоэффициентыотображают счетаотносительноодногоко
эффициента, такимобразомсводя финансовые результатыкобщему знаменателю. На
рис. 13.13показанобобщенныйотчет оприбыляхиубытках, вкоторомвсечислапока
заныотносительнообщегообъемапродаж.
Кпримеру, формулавячейкеС4следующая:
=В4/$В$4
Рис. 13.13. Записи в обобщенном отчете о при
былях и убытках представлены относительно
общего дохода
Глава 13. Финансовые планы 349
Знаменателемвэтойформулевыступаетабсолютнаяссылка, котораяостаетсяпосто
яннойпри копировании формулывдругие ячейкиобычного отчетаоприбылях иубыт
ках. Вданномслучаевсезначенияпоказанывпроцентахкобщемудоходу. Чтобыото
бражалисьтолькопроцентныевеличины, нужноскрытьстолбецВ.
Анализ коэффициентов
Финансовыми коэффициентами называют значения, основанныенасводныхипро
чихфинансовыхданныхипредназначенныедля оценкиразличныхаспектовдеятельно
стикомпании. Коэффициентыпредприятияможносравниватьскоэффициентамидругих
компанийисотраслевымистандартами. В данномразделебудет показано, каквычис
лятьнекоторыефинансовыекоэффициенты(рис. 13.14).
Рис. 13.14. Различные финансовые коэффициенты
Анализ ликвидности
Коэффициенты ликвидности дают возможность определить способность компании
быстрооплачиватьвыставленныесчета.
Коэффициент чистого оборотного капитала вычисляетсяпутемвычитаниякратко
срочныхобязательствизтекущихактивов.
=Общие_текущие_активы-Общие_краткосрочные_обязательства
Текущие активы обычнопреобразуютсявденежныесредствавтечениеодногорасчетно
гопериода(какправило, года). Краткосрочными называютобязательства, которыедолжны
бытьоплаченывтечениеодногорасчетногопериода. Положительныйрезультатуказываетна
то,чтокомпанияимеетдостаточноактивов, чтобыоплачиватькраткосрочныеобязательства.
Коэффициентом текущей ликвидности называютаналогичнуюмеру, нополученную
врезультатеделениятекущихактивовнакраткосрочныеобязательства.
=Общие_текущие_активы/Краткосрочные_обязательства
350 Часть III. Финансовые формулы
Коэффициенттекущейликвидности, больший, чем1:1, аналогиченположительному
значениюсобственныхоборотныхсредств.
Последнимкоэффициентомликвидностиявляетсякоэффициент быстрой ликвидно
сти. Втовремякаккоэффициентчистогооборотногокапиталавключаетвсебяактивы,
такиекакскладскиезапасыидебиторскуюзадолженность, которыемогутбытьпреобра
зованывденьгизакороткоевремя, коэффициентбыстройликвидностивключаеттолько
кассуитеактивы, которыемогутбытьобращенывденьгинемедленно.
= (Касса+Ценные_бумаги)/Краткосрочные_обязательства
Если коэффициент быстройликвидности больше, чем1:1, этоявляетсяпризнаком
того, чтокомпанияспособнанемедленнооплачиватькраткосрочныеобязательства.
Совет
Для форматирования коэффициентов текущей и быстрой ликвидности мож-
но применять пользовательский числовой формат 0, 00" : ! " _) .
Коэффициенты оборачиваемости активов
Коэффициенты оборачиваемости активов являются меройэффективности исполь
зованиякомпаниейсвоихактивов. Онипоказывают, насколькобыстрокомпанияперево
дит своиактивывденежныесредства. Коэффициентоборачиваемости дебиторской за
долженности получаетсяврезультатеделенияобъемапродажнасреднююдебиторскую
задолженность.
=Доход/( (Дебиторская_задолженность+
Дебиторская_задолженность_за_прошлый_год)/2 )
Этот коэффициентзатемиспользуетсядлявычисленияпериода погашения дебитор
ской задолженности.
=365/Оборачиваемость_дебиторской_задолженности
Период погашениядебиторскойзадолженностиобычносравнивают сосрокамикре
дитованиякомпаниейклиентов. Есликомпанияпредоставляет клиентам30-дневнуюот
срочку платежа, апериод погашения дебиторской задолженности больше этого срока,
этоуказываетнапроблемысполитикойкредитованияилинакоплением.
Аналогичнымобразомможет быть вычислена эффективность, с которой компания
использует своискладскиезапасы. Оборачиваемость запасов вычисляетсяврезультате
деленияобъемапродажнасреднийобъемскладскихзапасов.
=Объем_продаж/( (Сладские_запасы+
Складские_запасы_прошлого_года)/2)
Период оборота запасов определяет времяхранениятоваровнаскладе, преждечем
онибудутпроданы.
=365/Оборачиваемость_запасов
Складываяпериодпогашениядебиторскойзадолженностиипериодоборотазапасов,
можнополучить общееколичестводней, необходимыхдля переводавсехскладскихза
пасоввденежныесредства. Этоткоэффициентназываютоперационным циклом.
=Период_погашения_дебиторской_задолженности+ s
Период_оборота_запасов
Глава 13. Финансовые планы 351
Коэффициенты управления задолженностью
Втовремякаккоэффициентыликвидностиуказывают наспособностькомпанииоп
лачивать краткосрочные обязательства, коэффициент финансового рычага сравнивает
общиеактивысобщимиобязательствами.
=Общие_активы/(Краткосрочные_обязательства+
Долгосрочные_обязательства)
Соотношение собственных и заемных средств используется для определениятого,
чтовпервуюочередьоплачиваеткомпания: дивидендыпоакциямиликредиты.
=(Краткосрочные_обязательства+Долгосрочные_обязательства)/
(Акции+Эмиссия+Нераспределенная_прибыль)
Коэффициент покрытия процентов показывает, восколькораз прибыль компании
можетперекрытьееобязательствапопроцентам.
=(Чистая_прибыль_или_убытки+Обязательства_по_процентам) /
Обязательства_по_процентам
Коэффициенты рентабельности
Каквы, наверное, ужедогадались, коэффициенты рентабельности являются мерой
прибыльностикомпании. Рентабельность валовой прибыли ирентабельность чистой
прибыли можно вычислять на основе более ранних финансовых коэффициентов, по
сколькуобаэтикоэффициентавычисляютсяотносительнопродаж. Формулыдлярасчета
этихкоэффициентовследующие(соответственно):
=Общая_прибыль/ Доход
=Чистая_прибыль/ Доход
Коэффициент рентабельности активов дает возможность определить, насколько
хорошокомпанияиспользуетсвоиактивыдляполученияприбыли.
=Чистая_прибыль/ ( (Всего_автивов+
Всего_активов_в_прошлом_году) /2)
Коэффициент рентабельности собственного капитала показывает, насколько хо
рошоработаютинвестициивладельцевпредприятия.
=Чистая_прибыль/( (Собственный_капитал+
Собственный_капитал_в_прошлом_году)/2 )
Создание индексов
Заключительныйразделэтойглавыдемонстрирует, каксоздатьиндекснаосновеиз
менениязначений. Индексыпомогают проследить, какданныеизменяютсявовремени.
Индексыпозволяют легко выполнить перекрестное сравнение между различными пе
риодами, атакжемеждуразныминаборамиданных.
Для примерапредположим, что потребительская ценаизменяется изаписывается в
индекс, вкоторомизначальная “потребительская корзина” соответствует индексу 100.
Всепоследующие изменениявыполняются относительно этого базиса. Такимобразом,
любыедветочкивовременипоказываютнакопительныйэффектотизменений.
Совет
Применение индексов облегчает сравнение данных по сильно отличающим
ся шкалам — например, сравнение индекса потребительской цены синдек
сом прожиточного минимума.
352 Часть III. Финансовые формулы
Пожалуй, лучшевсегоиспользоватьдвухшаговыйподход.
1. Преобразованиеисходныйданных впоследовательность процентных изменений
относительнопредыдущегоэлемента.
2. Настройкастолбца, где перваязапись содержит число 100, авсепоследующие
умножаютсянаранеевычисленныйпроцент.
Двухшаговый подход необязателен. Его главное преимущество состоит втом, что
процентныеизменениячастооказываютсяполезнысамипосебе.
Пример, показанныйнарис. 13.15, содержит аренднуюплатуврасчетенаквадратный
метрнедвижимостиразличноготипавпериодс2003по2009год. Оперативныеданныесо
держатсявпервойтаблице. Данные, преобразованныевпроцентныеизменения,— вовто
рой, ивсяэтаинформацияиспользуетсядлясозданияиндексоввтретьейтаблице.
Компакт-диск
Все примеры этого раздела содержатся в файле i n d i c e s . x l s x (chap-
teri3_R U S .x l s x ) на прилагаемом компакт-диске.
Рис. 13.15. Создание индекса
Формулы для вычисления процентов роста (вторая таблица) просты. К примеру,
вячейкеС И содержитсятакаяформула:
= (С4-В4)/В4
Формула возвращает значение -3,45%, которое представляет изменение цены^за
квадратныйметржилья(с 14,5до 14долларов). Этаформулакопируетсявдругиеячей
китаблицы(диапазонС И :Н 1 5 ). Подобнаяинформациядостаточнополезна, однакодо
вольно сложно отслеживать общие изменения между периодами, большими, чемгод.
Именноздесьимогутпотребоватьсяиндексы.
Вычислениеиндексоввтретьейтаблиценесоставляетособоготруда. Индексза2003
годустанавливаетсявзначение1 0 0 (столбецВ), чтоиявляетсябазисоминдексов. Фор
мулавячейкеС18 следующая:
= B 1 8 * (1+С11)
Глава 13. Финансовые планы 353
Эта формула копируется в остальные ячейки таблицы (диапазон С18 :Н22).
Индексыделают возможнымсравнение, например, цензаофисывлюбыедвагода,
атакже относительный рост цен между двумя типами недвижимости. К примеру, из
третьейтаблицыможноузнать, чтоаренднаяплатазажильес2003до2009годавыросла
быстрее, чемаренднаяплатазаофисы.
Средниезначения (столбец I) вычисляются спомощьюфункции СТАВКА. Этот ре
зультатпредставляетсобойусредненнуюгодовуюставкузавесьпериод.
Формулавячейке118, вычисляющаясредниетемпыроста, имеетследующийвид:
=СТАВКА( 6 ; 0 ; В 1 8 ; -Н 1 8 ;0 )
В этой формуле аргумент КПЕР равен шести, потому что именно такое количество
лет прошло с первоначальной даты.
Формулы массивов
Вэтой части...
Глава 14
Знакомство с массивами
Глава 15
Магия формул массива
Глава
Знакомство с массивами
Вэтой главе...
♦ Концепцияформулмассива
♦ Концепцияразмерностимассива
♦ Присвоениеименмассивамконстант
♦ Работасформуламимассива
♦ Использованиемногоячеечныхформулмассива
♦ Использованиеодноячеечныхформулмассива
Одно из наиболее интересных исложных средств Excel — формулы массива. С их
помощьюможнотворитьнастоящиечудесаистатьмастеромвExcel. Главное— понять
концепциюформул массива; именноэтомувопросупосвященаданнаяглава. Вглаве15
будутрассмотреныболеесложныепримеры.
Концепция формул массива
Впрограммированииприрешениисложныхзадаччастоиспользуетсяпонятиемассива.
Массив — этосовокупностьэлементов, которыеинтерпретируютсякакединыйобъектили
какнаборотдельныхобъектов. ВExcel массивымогут бытьодномерными(ихещеназы
ваютвекторами) илидвухмерными{матрицы). Размерностьмассивазависитотколичест
вастрокистолбцов. Например, одномерный массив можетхранитьсявдиапазоне, состоя
щемизоднойстроки(горизонтальныймассив), илистолбце(вертикальныймассив).Двух
мерный массив хранится в прямоугольномдиапазоне ячеек. Excel (в отличие от языка
программированияVBA) неподдерживаеттрехмерныемассивы.
Какбудет показанодалее, массивывовсенеобязательнохранитьвячейках. С помо
щьюформул массиваможновыполнять операциинад массивами, которыесуществуют
тольковпамятиExcel. Крометого, формулымассиваможноиспользоватьдлявыполне
нияоперацийиполучениярезультатоввычислениявыражений. Формуламассиваможет
находитьсявомногихячейкахилитольководной.
358 Часть IV. Формулы массивов
Вэтойглавепредставленодвавидаформул массива: формуламассива, котораявоз
вращает несколько значений (многоячеечная), и формула, которая возвращает только
однозначение(одноячеечная).
Компакт-диск
Все примеры этой главы содержатся на прилагаемом компакт-диске в ф ай
ле Chapterl4_RUS. x ls x .
Многоячеечная формула массива
Нарис. 14.1показанрабочийлист, накоторомвыполняетсяпростейшийрасчет объема
продажтоваров. Для этого вычисляется значение встолбце D(объемпродажкаждого
товара) сиспользованиемследующейформулы, котораяскопированаврасположенные
нижеячейки.
=В2*С2
После копирования этой формулы рабочий лист будет содержать шесть формул
встолбцеD.
Рис. 14.1. Столбец D содержит формулы для
вычисления цены партии товара
Альтернативныйпутьвычислений— использованиеединой формулы(формулымас
сива) длявычислениявсехшестизначенийвдиапазонеD2:D7. Этаединственнаяфор
мулазанимаетшестьячеекивозвращаетмассивизшестизначений.
Длясозданияединойформулымассивавыполнитеследующиедействия.
1. Выделитедиапазон, вкоторомбудет сохранятьсярезультат вычислений. В дан
номслучаеэтодиапазонD2:D7.
2. Введитеследующуюформулу:
= В 2 :В 7 *С 2: С7
3. Обычнопослевводаформулыследуетнажатьклавишу<Enter>, однакоэтонеот
носится к формуламмассивов. Так как введенная формула является формулой
массива, нужнонажатькомбинациюклавиш<Ctrl+Shift+Enter>.
Этаформулабудетдобавленавовсешестьвыделенныхячеек. Встрокеформулпоя
витсяследующеевыражение:
{=В2:В7*С2:С7}
Программазаключилаформулу вфигурные скобки. Это говорит отом, чтоданная
формулаявляетсяформулоймассива.
Глава 14. Знакомство с массивами 359
Данная формула выполняет вычисления и возвращает массив из шести элементов.
Вприведенномпримереформуламассивапроизводит операциинаддвумядругимимас
сивами, хранящимисявдиапазонахячеек. Значенияпервогомассивахранятсявдиапазо
неВ2 :В7, авторого— вС2 :С7.
Для отображения итогового массиватребуется шесть ячеек (в одной ячейке нельзя
отобразитьболееодногозначения). Этимобъясняетсяпричина, покоторойпередвводом
формулынеобходимовыделитьшестьячеек.
Даннаяформуламассивавозвращаеттежезначения, чтоишестьформул, введенные
всоответствующиеячейкидиапазонаD2 : D7.
=В2*С2
=ВЗ*СЗ
=В4*С4
=В5*С5
=В6*С6
=В7*С7
Использованиеединойформулымассивапредпочтительнее, чемнескольких, таккак
онапредоставляетопределенныепреимущества.
• Несложноубедиться, чтовсеформулывдиапазонеидентичны.
• Использораниеформулмассива, возвращающихсразунесколькозначений, избав
ляет от случайных измененийвформуле. Невозможно вформулемассиваизме
нитьоднуячейку.
• Использование формул массива почти всегда предотвращает вмешательство на
чинающихпользователей, которыехотятвнестисвоиизменениявформулы.
Одноячеечная формула массива
Перейдемкрассмотрениюформулымассива, возвращающейоднозначение. Вернем
сякрис. 14.1. Следующаяформуламассиванаходитсяводнойячейке:
{=СУММ (В2 : В7*С2 : С7) }
Этуформулуможноввестивлюбуюячейку. Привводеформулыможнонеиспользо
ватьфигурныескобки, однакопослевведениянезабудьтенажать, комбинациюклавиш
<Ctrl+Shift+Enter>.
Этаформуламассивавозвращаетобщуювыручкуот продажитоваров. Важнопони
мать, чтозначение, возвращаемоеэтойформулой, независит от информациивстолбце
D. ДажееслиудалитьстолбецD, формулабудетработатьпо-прежнему.
Даннаяформулаоперируетзначениями, находящимисявдвухмассивах. Обамассива
хранятсявячейках. Первый— вдиапазонеячеекВ2 :В7, второй— вдиапазонеС2 :С7.
Формулаперемножаетсоответствующиезначениявэтихдвухмассивахисоздаетновый
массив(который существует только впамяти компьютера). Функция СУММ выполняет
операциюнадэтимновыммассивомивозвращаетзначениесуммыегоэлементов.
Примечание
Того же результата можно достичь с помощью функции суммпроизв:
=С УМ М П Р 0И ЗВ (В2:В7;С2:С7)
Однако, как будет показано, это почти единственный случай, когда формулу
массивов можно заменить одной функцией. Чаще всего это невозможно.
360 Часть IV. Формулы массивов
Создание массива констант
Впредыдущихпримерахиспользовалисьмассивы, хранящиесявдиапазонерабочего
листа. Примерыэтого раздела демонстрируют важнуюособенность: массив не обяза
тельнодолженхранитьсявдиапазонеячеек. Массив, которыйхранитсяисключительно
впамяти, называетсямассивом констант.
Присозданиимассиваконстант списокегоэлементовнужнозаключитьвфигурные
скобки. Нижеприведенпримергоризонтальногомассиваконстант, состоящегоизпяти
элементов.
{1; 0;1; 0;1}
СледующаяформуласодержитфункциюСУММ, аргументомкоторойявляетсяпреды
дущий массив констант. Формула возвращает сумму элементов массива, равнуютрем.
Отметим, чтоданнаяформулапринимает массиввкачествеаргумента, ноприэтомне
являетсяформулоймассива. Поэтомудлявводаформулыненужноиспользоватьклави
ши<Ctrl+Shift+Enter>.
=СУММ( { 1 ; 0 ; 1 ; 0 ; 1 } )
Примечание
В случае непосредственного задания массива (как показано выше) необхо
димо заключать элементы массива в фигурные скобки. С другой стороны,
при вводе формулы массива фигурные скобки можно не ставить, потому что
Excel добавит их автоматически.
Наданномэтапесложнозаметитькакие-либопреимуществаиспользованиямассивов
констант. Действительно, представленнаянижеформулавозвращаетточнотакоежезна
чение, какипредыдущая.
=СУММ( 1 ; 0 ; 1 ; 0 ; 1 )
Очевидныепреимуществастанутясныпридальнейшемрассмотрении.
Вследующейформулеиспользуютсядвамассиваконстант:
=СУММ( { 1 ; 2 ; 3 ; 4 } * { 5 ; б ; 7 ; 8 } )
Этаформуласоздаетвпамятиновыймассив, которыйсостоитизпроизведениясоот
ветствующихэлементовдвухдругихмассивов. Этотновыймассивимееттакойвид:
{5;12;21;32}
Созданныймассивбудетиспользоватьсявпоследствиивкачествеаргументафункции
СУММ, которая возвращает результат вычислений(70). Эта формулаэквивалентнасле
дующей, вкотороймассивынеприменяются:
=СУММ( 1 * 5 ; 2 * 6 ; 3 * 7 ; 4 * 8 )
Формуламожет работать какс массивомконстант, так ис массивами, хранимыми
вдиапазоне. К примеру, следующая формула возвращает сумму значений вдиапазоне
AI:D1, каждоеизкоторыхумножаетсянасоответствующийэлементмассиваконстант:
=СУММ((A I :D1* { 1 ; 2 ; 3 ; 4 } ) )
Приведеннаявышеформулаэквивалентнаследующей:
=СУММ(А1*1; В 1 * 2 ; С 1 * 3 ; D l * 4 )
The words you are searching are inside this book. To get more targeted content, please make full-text search by clicking here.
Формулы в Microsoft Excel 2010 ( PDFDrive )
Discover the best professional documents and content resources in AnyFlip Document Base.
Search
Формулы в Microsoft Excel 2010 ( PDFDrive )
- 1 - 50
- 51 - 100
- 101 - 150
- 151 - 200
- 201 - 250
- 251 - 300
- 301 - 350
- 351 - 400
- 401 - 450
- 451 - 500
- 501 - 550
- 551 - 600
- 601 - 650
- 651 - 684
Pages: