แผนการจัดการเรียนรู้วิชาคณิตศาสตร์ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 เรื่อง ลำดับและอนุกรม

แผนการจัดการเรียนรู้ üิชาเÿริมทักþะคณิตýาÿตร์ ค33201 กลุ่มÿาระการเรียนรู้คณิตýาÿตร์ Āน่üยการเรียนรู้ที่ 1 เรื่อง ล าดับและอนุกรม ระดับชั้นมัธยมýึกþาปีที่ 6 โรงเรียนอุดรพัฒนาการ นายธีรเทพ ชูýรีโÿม รĀัÿประจ าตัüนักýึกþา 61100140205 ÿาขาüิชาคณิตýาÿตร์ การฝึกปฏิบัติการÿอนในÿถานýึกþา 1 รĀัÿüิชา ED18501 (INTERNSHIP IN SCHOOL 1) คณะครุýาÿตร์ มĀาüิทยาลัยราชภัฏอุดรธานี ภาคเรียนที่ 1 ปีการýึกþา 2565

ก ค าน า แผนการจัดการเรียนรู้ รายüิชาเÿริมทักþะคณิตýาÿตร์ รĀัÿüิชา ค33201 ชั้นมัธยมýึกþาปีที่ 6 เล่ม 1 นี้ จัดท าขึ้นเพื่อใช้เป็นแนüทางในการจัดการเรียนการÿอนใĀ้มีประÿิทธิภาพ และใĀ้นักเรียน บรรลุตามผลการเรียนรู้ที่ก าĀนดไü้ในĀลักÿูตรแกนกลางการýึกþาขั้นพื้นฐานพุทธýักราช 2551 (ฉบับปรับปรุง 2560) ผู้จัดท าได้ýึกþาÿาระการเรียนรู้ เทคนิค üิธีการÿอน การüัดและประเมินผล มาจัดท าแผนการเรียนรู้ในครั้งนี้ แผนการจัดการเรียนรู้ในเล่ม 1 นี้ ประกอบไปด้üย ท าไมต้องเรียนคณิตýาÿตร์ เรียนรู้อะไร ในคณิตýาÿตร์เพิ่มเติม ÿาระคณิตýาÿตร์เพิ่มเติม คุณภาพผู้เรียน ÿมรรถนะÿ าคัญของผู้เรียน คุณลักþณะอันพึงประÿงค์ÿ าคัญของผู้เรียน ผลการเรียนรู้และÿาระการเรียนรู้เพิ่มเติม ค าอธิบาย รายüิชา โครงÿร้างรายüิชา แผนการประเมินผลการเรียนรู้ การüิเคราะĀ์ตัüชี้üัดเพื่อก าĀนดน้ าĀนัก คะแนน โครงÿร้างก าĀนดการÿอน แผนการจัดการเรียนรู้Āน่üยการเรียนรู้ที่ 1 เรื่อง ล าดับและ อนุกรม เพื่อใĀ้ผู้เรียนบรรลุตามมาตรฐานการเรียนรู้ได้เต็มýักยภาพอย่างแท้จริง จึงĀüังเป็นอย่างยิ่งü่าแผนการเรียนรู้ฉบับนี้ จะÿามารถน าไปใช้ประกอบการจัดการเรียนการ ÿอนรายüิชาคณิตýาÿตร์ น าไปÿู่การพัฒนาอย่างถูกต้องและเกิดผลแก่ผู้เรียนเป็นอย่างดี ธีรเทพ ชูýรีโÿม 1 ตุลาคม 2565

ข ÿารบัญ เรื่อง Āน้า ค าน า ก ÿารบัญ ข Āลักÿูตรแกนกลางการýึกþาขั้นพื้นฐาน พ.ý.2551 (ฉบับปรับปรุง 2560) กลุ่มÿาระการเรียนรู้คณิตýาÿตร์ ง ท าไมต้องเรียนคณิตýาÿตร์ ง เรียนรู้อะไรในคณิตýาÿตร์เพิ่มเติม ง ÿาระการเรียนรู้คณิตýาÿตร์เพิ่มเติม จ คุณภาพผู้เรียน ฉ ÿมรรถนะÿ าคัญของผู้เรียน ฉ คุณลักþณะอันพึงประÿงค์ÿ าคัญของผู้เรียน ช ผลการเรียนรู้และÿาระการเรียนรู้เพิ่มเติม ชั้นมัธยมýึกþาปีที่ 6 ซ ค าอธิบายรายüิชาเÿริมทักþะคณิตýาÿตร์ ญ โครงÿร้างรายüิชา ฏ ตารางüิเคราะĀ์Āลักÿูตร ฑ แผนการประเมินผลการเรียนรู้ ฒ การüิเคราะĀ์ตัüชี้üัดเพื่อก าĀนดน้ าĀนักคะแนน ณ โครงÿร้างก าĀนดการÿอน ด Āน่üยการเรียนรู้ที่ 1 เรื่อง ล าดับและอนุกรม แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 1 เรื่อง ปฐมนิเทýและÿอบก่อนเรียน 1 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 2 เรื่อง ล าดับจ ากัดและล าดับอนันต์ 14 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 3 เรื่อง ล าดับเลขคณิต 31 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 4 เรื่อง ล าดับเรขาคณิต 46 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 5 เรื่อง ล าดับฮาร์มอนิก 60 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 6 เรื่อง ลิมิตของล าดับอนันต์ 72 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 7 เรื่อง อนุกรมเลขคณิต 94

ค ÿารบัญ เรื่อง Āน้า แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 8 เรื่อง อนุกรมเรขาคณิต 109 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 9 เรื่อง อนุกรมอนันต์ 125 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 10 เรื่อง ÿัญลักþณ์แÿดงการบüก 143 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 11 เรื่อง การประยุกต์ของล าดับและอนุกรม 159

ง Āลักÿูตรแกนกลางการýึกþาขั้นพื้นฐาน พ.ý.2551 (ฉบับปรับปรุง 2560) กลุ่มÿาระการเรียนรู้คณิตýาÿตร์ ท าไมต้องเรียนคณิตýาÿตร์ คณิตýาÿตร์มีบทบาทÿ าคัญยิ่งต่อคüามÿ าเร็จในการเรียนรู้ในýตüรรþที่ 21 เนื่องจาก คณิตýาÿตร์ช่üยใĀ้มนุþย์มีคüามคิดริเริ่มÿร้างÿรรค์ คิดอย่างมีเĀตุผล เป็นระบบแบบแผน ÿามารถ üิเคราะĀ์ปัญĀา Āรือÿถานการณ์ได้อย่างรอบคอบและถี่ถ้üน ช่üยใĀ้คาดการณ์ üางแผน ตัดÿินใจ แก้ปัญĀาได้อย่างถูกต้องเĀามะÿม และÿามารถน าไปใช้ในชีüิตจริงได้อย่างมีประÿิทธิภาพ นอกจากนี้ คณิตýาÿตร์ยังเป็นเครื่องมือในการýึกþาด้านüิทยาýาÿตร์ เทคโนโลยี และýาÿตร์อื่นๆ อันเป็น รากฐานในการพัฒนาทรัพยากรบุคคลของชาติใĀ้มีคุณภาพ และพัฒนาเýรþฐกิจของประเทýใĀ้ ทัดเทียมกับนานาชาติ การýึกþาคณิตýาÿตร์จึงจ าเป็นต้องมีการพัฒนาอย่างต่อเนื่องเพื่อใĀ้ทันÿมัย และÿอดคล้องกับÿภาพเýรþฐกิจ ÿังคม และคüามรู้ทางüิทยาýาÿตร์และเทคโนโลยีที่เจริญก้าüĀน้า อย่างรüดเร็üในยุคโลกาภิüัฒน์ ตัüชี้üัดและÿาระการเรียนรู้แกนกลาง กลุ่มÿาระการเรียนรู้คณิตýาÿตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ý.2560) ตามĀลักÿูตรแกนกลางการýึกþาขั้นพื้นฐาน พุทธýักราช 2551 จัดท าขึ้นโดยค านึงถึงการ ÿ่งเÿริมใĀ้นักเรียนมีทักþะที่จ าเป็นÿ าĀรับการเรียนรู้ในýตüรรþที่ 21 เป็นÿ าคัญ นั่นคือ การเตรียม นักเรียนใĀ้มีทักþะด้านการคิดüิเคราะĀ์ การคิดอย่างมีüิจารณญาณ การแก้ปัญĀา การคิดÿร้างÿรรค์ การใช้เทคโนโลยี การÿื่อÿารและการร่üมมือ ซึ่งจะÿ่งผลใĀ้นักเรียนรู้เท่าทันการเปลี่ยนแปลงของ ระบบเýรþฐกิจ ÿังคม üัฒนธรรม และÿภาพแüดล้อม ÿามารถแข่งขันและอยู่ร่üมกับประชาคมโลกได้ ทั้งนี้การจัดการเรียนรู้คณิตýาÿตร์ที่ประÿบคüามÿ าเร็จนั้น จะต้องเตรียมนักเรียนใĀ้มีคüามพร้อมที่ จะเรียนรู้ÿิ่งต่างๆ พร้อมที่จะประกอบอาชีพเมื่อจบการýึกþา Āรือÿามารถýึกþาต่อในระดับที่ÿูงขึ้น ดังนั้น ÿถานýึกþาคüรจัดการเรียนรู้ใĀ้เĀมาะÿมตามýักยภาพของนักเรียน เรียนรู้อะไรในคณิตýาÿตร์เพิ่มเติม ในคณิตýาÿตร์เพิ่มเติม ผู้เรียนจะได้เรียนรู้ÿาระÿ าคัญ ดังนี้ จ านüนและพีชคณิต เรียนรู้เกี่ยüกับ เซต ตรรกýาÿตร์ จ านüนจริงและพĀุนาม จ านüน เชิงซ้อน ฟังก์ชัน ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม ฟังก์ชันตรีโกณมิติ ล าดับและ อนุกรม เมทริกซ์ และการน าคüามรู้เกี่ยüกับจ านüนและพีชคณิตไปใช้ในÿถานการณ์ต่าง ๆ

จ การüัดและเรขาคณิต เรียนรู้เกี่ยüกับ เรขาคณิตüิเคราะĀ์ เüกเตอร์ในÿามมิติ และการน า คüามรู้เกี่ยüกับการüัดและเรขาคณิตไปใช้ในÿถานการณ์ต่าง ๆ ÿถิติและคüามน่าจะเป็น เรียนรู้เกี่ยüกับ Āลักการนับเบื้องต้น คüามน่าจะเป็น การแจกแจง คüามน่าจะเป็นเบื้องต้น และน าคüามรู้เกี่ยüกับÿถิติและคüามน่าจะเป็นในการอธิบายเĀตุการณ์ต่างๆ และช่üยในการตัดÿินใจ แคลคูลัÿ เรียนรู้เกี่ยüกับ ลิมิตและคüามต่อเนื่องของฟังก์ชัน อนุพันธ์ของฟังก์ชันพีชคณิต ปริพันธ์ของฟังก์ชันพีชคณิต และการน าคüามรู้เกี่ยüกับแคลคูลัÿไปใช้ในÿถานการณ์ต่าง ๆ ÿาระการเรียนรู้คณิตýาÿตร์เพิ่มเติม เป้าĀมายการพัฒนาผู้เรียนในคณิตýาÿตร์เพิ่มเติม มี 2 ลักþณะ คือ เชื่อมโยงกับมาตรฐาน การเรียนรู้ในคณิตýาÿตร์พื้นฐาน เพื่อใĀ้เกิดการต่อยอดองค์คüามรู้และเรียนรู้ÿาระนั้นอย่างลึกซึ้ง ได้แก่ ÿาระจ านüนและพีชคณิต และÿาระÿถิติและคüามน่าจะเป็น และไม่ได้เชื่อมโยงกับมาตรฐาน การเรียนรู้ในคณิตýาÿตร์พื้นฐาน ได้แก่ ÿาระการüัดและเรขาคณิต และÿาระแคลคูลัÿ ÿาระจ านüนและพีชคณิต 1. เข้าใจคüามĀลากĀลายของการแÿดงจ านüน ระบบจ านüน การด าเนินการของ จ านüน ผลที่เกิดขึ้นจากการด าเนินการ ÿมบัติของการด าเนินการ และการน าไปใช้ 2. เข้าใจและüิเคราะĀ์รูปแบบ คüามÿัมพันธ์ ฟังก์ชัน ล าดับและอนุกรม และ น าไปใช้ 3. เข้าใจนิพจน์ อÿมการ และเมทริกซ์ อธิบายคüามÿัมพันธ์ Āรือช่üยแก้ปัญĀาที่ ก าĀนดใĀ้ ÿาระการüัดและเรขาคณิต 1. เข้าใจเรขาคณิตüิเคราะĀ์ และน าไปใช้ 2. เข้าใจเüกเตอร์ การด าเนินการของเüกเตอร์ และน าไปใช้ ÿาระÿถิติและคüามน่าจะเป็น 1. เข้าใจĀลักการนับเบื้องต้น คüามน่าจะเป็น และน าไปใช้ ÿาระแคลคูลัÿ 1. เข้าใจลิมิตและคüามต่อเนื่องของฟังก์ชัน อนุพันธ์ของฟังก์ชัน และปริพันธ์ของ ฟังก์ชัน และน าไปใช้

ฉ คุณภาพผู้เรียน ผู้เรียนระดับมัธยมýึกþาตอนปลาย เมื่อเรียนครบทุกผลการเรียนรู้ มีคุณภาพดังนี้ - เข้าใจและใช้คüามรู้เกี่ยüกับเซต ในการÿื่อÿารและÿื่อคüามĀมายทางคณิตýาÿตร์ - เข้าใจและใช้คüามรู้เกี่ยüกับตรรกýาÿตร์เบื้องต้นในการÿื่อÿาร ÿื่อคüามĀมาย และอ้างเĀตุผล - เข้าใจและใช้ÿมบัติของจ านüนจริงและพĀุนาม - เข้าใจและใช้คüามรู้เกี่ยüกับฟังก์ชัน ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล ฟังก์ชันลอการิทึม และฟังก์ชันตรีโกณมิติ - เข้าใจและใช้คüามรู้เกี่ยüกับเรขาคณิตüิเคราะĀ์ - เข้าใจและใช้คüามรู้เกี่ยüกับเมทริกซ์ - เข้าใจและใช้ÿมบัติของจ านüนเชิงซ้อน - น าคüามรู้เกี่ยüกับเüกเตอร์ในÿามมิติไปใช้ - เข้าใจและใช้Āลักการนับเบื้องต้น การเรียงÿับเปลี่ยน และการจัดĀมüดĀมู่ในการ แก้ปัญĀาและน าคüามรู้เกี่ยüกับคüามน่าจะเป็นไปใช้ - น าคüามรู้เกี่ยüกับล าดับและอนุกรมไปใช้ - Āาคüามน่าจะเป็นของเĀตุการณ์ที่เกิดจากตัüแปรÿุ่มที่มีการแจกแจงเอกรูป การแจกแจงทüินาม และการแจกแจงปกติ และน าไปใช้ - น าคüามรู้เกี่ยüกับแคลคูลัÿเบื้องต้นไปใช้ ÿมรรถนะÿ าคัญของผู้เรียน Āลักÿูตรแกนกลางการýึกþาขั้นพื้นฐาน มุ่งใĀ้ผู้เรียนเกิดÿมรรถนะÿ าคัญ 5 ประการ ดังนี้ 1. คüามÿามารถในการÿื่อÿาร เป็นคüามÿามารถในการรับและÿ่งÿาร มีüัฒนธรรมในการใช้ ภาþาถ่ายทอดคüามคิด คüามรู้คüามเข้าใจ คüามรู้ÿึก และทัýนะของตนเองเพื่อแลกเปลี่ยนข้อมูล ข่าüÿาร และประÿบการณ์อันจะเป็นประโยชน์ต่อการพัฒนาตนเองและÿังคม รüมทั้งการเจรจา ต่อรองเพื่อขจัดและลดปัญĀาคüามขัดแย้งต่างๆ การเลือกรับĀรือไม่รับข้อมูลข่าüÿารด้üยĀลักเĀตุผล และคüามถูกต้อง ตลอดจนการเลือกใช้üิธีการÿื่อÿารที่มีประÿิทธิภาพโดยค านึงถึงผลกระทบที่มีต่อ ตนเองและÿังคม

ช 2. คüามÿามารถในการคิด เป็นคüามÿามารถในการคิดüิเคราะĀ์ การคิดÿังเคราะĀ์ การคิด อย่างÿร้างÿรรค์ การคิดอย่างมีüิจารณญาณ และการคิดอย่างเป็นระบบ เพื่อน าไปÿู่การÿร้างองค์ คüามรู้Āรือÿารÿนเทýเพื่อการตัดÿินใจเกี่ยüกับตนเองและÿังคมได้อย่างเĀมาะÿม 3. คüามÿามารถในการแก้ปัญĀา เป็นคüามÿามารถในการแก้ปัญĀาและอุปÿรรคต่างๆ เผชิญได้อย่างถูกต้องเĀมาะÿมบนพื้นฐานของĀลักเĀตุผล คุณธรรมและข้อมูลÿารÿนเทý เข้าใจ คüามÿัมพันธ์และการเปลี่ยนแปลงของเĀตุการณ์ต่างๆ ในÿังคม แÿüงĀาคüามรู้ ประยุกต์คüามรู้มาใช้ ในการป้องกันและแก้ไขปัญĀาและมีการตัดÿินใจที่มีประÿิทธิภาพโดยค านึงถึงผลกระทบที่เกิดขึ้นต่อ ตนเอง ÿังคมและÿิ่งแüดล้อม 4. คüามÿามารถในการใช้ทักþะชีüิต เป็นคüามÿามารถในการน ากระบüนการต่างๆ ไปใช้ใน การด าเนินชีüิตประจ าüัน การเรียนรู้ด้üยตนเอง การเรียนรู้อย่างต่อเนื่อง การท างาน และการอยู่ ร่üมกันในÿังคมด้üยการÿร้างเÿริมคüามÿัมพันธ์อันดีระĀü่างบุคคล การจัดปัญĀาและคüามขัดแย้ง ต่างๆ อย่างเĀมาะÿม การปรับตัüใĀ้ทันกับการเปลี่ยนแปลงของÿังคมและÿภาพแüดล้อมและการรู้จัก Āลีกเลี่ยงพฤติกรรมไม่พึงประÿงค์ที่ÿ่งผลกระทบต่อตนเองและผู้อื่น 5. คüามÿามารถในการใช้เทคโนโลยี เป็นคüามÿามารถในการเลือกและใช้เทคโนโลยีด้าน ต่างๆ และมีทักþะกระบüนการทางเทคโนโลยี เพื่อการพัฒนาตนเองและÿังคมในด้านการเรียนรู้ การÿื่อÿารการท างาน การแก้ปัญĀาอย่างÿร้างÿรรค์ ถูกต้องเĀมาะÿมและมีคุณธรรม คุณลักþณะอันพึงประÿงค์ของผู้เรียน ในĀลักÿูตรกลุ่มÿาระการเรียนรู้คณิตýาÿตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ý.2560) ตามĀลักÿูตร แกนกลางการýึกþาขั้นพื้นฐาน พุทธýักราช 2551 ได้ก าĀนดÿาระและมาตรฐานการเรียนรู้ ทักþะ และกระบüนการทางคณิตýาÿตร์ ตัüชี้üัดและÿาระการเรียนรู้แกนกลาง เพื่อใĀ้ผู้เรียนมีคุณลักþณะ อันพึงประÿงค์ในการเรียนรู้คณิตýาÿตร์ ดังต่อไปนี้ 1. ท าคüามเข้าใจĀรือÿร้างกรณีทั่üไปโดยใช้คüามรู้ที่ได้จากการýึกþากรณีตัüอย่างĀลายๆ กรณี 2. มองเĀ็นü่าคüามÿามารถใช้คณิตýาÿตร์แก้ปัญĀาในชีüิตจริงได้ 3. มีคüามมุมานะในการท าคüามเข้าใจปัญĀาและแก้ปัญĀาทางคณิตýาÿตร์ 4. ÿร้างเĀตุผลเพื่อÿนับÿนุนแนüคิดของตนเองĀรือโต้แย้งแนüคิดของผู้อื่นอย่างÿมเĀตุÿมผล

ซ 5. ค้นĀาลักþณะที่เกิดขึ้นซ้ าๆ และประยุกต์ใช้ลักþณะดังกล่าüเพื่อท าคüามเข้าใจĀรือ แก้ปัญĀาในÿถานการณ์ต่างๆ ผลการเรียนรู้และÿาระการเรียนรู้เพิ่มเติม ชั้นมัธยมýึกþาปีที่ 6 ÿาระจ านüนและพีชคณิต 1. เข้าใจคüามĀลากĀลายของการแÿดงจ านüน ระบบจ านüน การด าเนินการของจ านüน ผล ที่เกิดขึ้นจากการด าเนินการ ÿมบัติของการด าเนินการ และน าไปใช้ ตัüชี้üัด ÿาระการเรียนรู้เพิ่มเติม - - 2. เข้าใจและüิเคราะĀ์แบบรูป คüามÿัมพันธ์ ฟังก์ชัน ล าดับและอนุกรม และน าไปใช้ ตัüชี้üัด ÿาระการเรียนรู้เพิ่มเติม 1. ระบุได้ü่าล าดับที่ก าĀนดใĀ้เป็นล าดับลู่ เข้าĀรือลู่ออก 2. Āาผลบüก n พจน์แรกของอนุกรมเลข คณิตและอนุกรมเรขาคณิต 3. Āาผลบüกอนุกรมอนันต์ 4. เข้าใจและน าคüามรู้เกี่ยüกับล าดับและ อนุกรมไปใช้ ล าดับและอนุกรม - ล าดับจ ากัดและล าดับอนันต์ - ล าดับเลขคณิตและล าดับเรขาคณิต - ลิมิตของล าดับอนันต์ - อนุกรมจ ากัดและอนุกรมอนันต์ - อนุกรมเลขคณิตและอนุกรมเรขาคณิต - ผลบüกอนุกรมอนันต์ - การน าคüามรู้เกี่ยüกับล าดับและอนุกรไปใช้ใน การแก้ปัญĀามูลค่าของเงินและค่ารายงüด 3. ใช้นิพจน์ ÿมการ อÿมการ และเมทริกซ์อธิบายคüามÿัมพันธ์ Āรือช่üยแก้ปัญĀาที่ ก าĀนดใĀ้ ตัüชี้üัด ÿาระการเรียนรู้เพิ่มเติม - -

ฌ ÿาระการüัดและเรขาคณิต 1. เข้าใจเรขาคณิตüิเคราะĀ์ และน าไปใช้ ตัüชี้üัด ÿาระการเรียนรู้เพิ่มเติม - - 2. เข้าใจเüกเตอร์ การด าเนินการของเüกเตอร์ และน าไปใช้ ตัüชี้üัด ÿาระการเรียนรู้เพิ่มเติม - - ÿาระÿถิติและคüามน่าจะเป็น 1. เข้าใจĀลักการนับเบื้องต้น คüามน่าจะเป็น และน าไปใช้ ตัüชี้üัด ÿาระการเรียนรู้เพิ่มเติม 1. Āาคüามน่าจะเป็นของเĀตุการณ์ที่เกิด จากตัüแปรÿุ่มที่มีการแจกแจงเอกรูป การแจกแจงทüินาม และการแจกแจงปกติ และน าไปใช้ในการแก้ปัญĀา การแจกแจงคüามน่าจะเป็นเบื้องต้น - การแจกแจงเอกรูป - การแจกแจงทüินาม - การแจกแจงปกติ ÿาระแคลคูลัÿ 1. เข้าใจลิมิตและคüามต่อเนื่องของฟังก์ชัน อนุพันธ์ของฟังก์ชัน และปริพันธ์ของฟังก์ชัน และน าไปใช้ ตัüชี้üัด ÿาระการเรียนรู้เพิ่มเติม 1. ตรüจÿอบคüามต่อเนื่องของฟังก์ชันที่ ก าĀนดใĀ้ 2. Āาอนุพันธ์ของฟังก์ชันพีชคณิตที่ ก าĀนดใĀ้และน าไปใช้แก้ปัญĀา 3. Āาปริพันธ์ไม่จ ากัดเขตและจ ากัดเขตของ ฟังก์ชันพีชคณิตที่ก าĀนดใĀ้ และน าไปใช้ แก้ปัญĀา แคลคูลัÿเบื้องต้น - ลิมิตและคüามต่อเนื่องของฟังก์ชัน - อนุพันธ์ของฟังก์ชัน - ปริพันธ์ของฟังก์ชัน

ญ ค าอธิบายรายüิชาเÿริมทักþะคณิตýาÿตร์ กลุ่มÿาระการเรียนรู้คณิตýาÿตร์ รĀัÿüิชา ค33201 เÿริมทักþะคณิตýาÿตร์ ชั้นมัธยมýึกþาปีที่ 6 เüลา 3 ชั่üโมง/ÿัปดาĀ์ เüลา 60 ชั่üโมง/ภาคเรียน ýึกþา พร้อมทั้งฝึกทักþะและกระบüนการทางคณิตýาÿตร์ในเนื้อĀาของÿาระ ดังนี้ ล าดับและอนุกรม ล าดับ ลิมิตของล าดับอนันต์ อนุกรม ÿัญลักþณ์แÿดงการบüก การประยุกต์ของล าดับและอนุกรม แคลคูลัÿเบื้องต้น ลิมิตของฟังก์ชัน คüามต่อเนื่องของฟังก์ชัน อนุพันธ์ของฟังก์ชัน การĀาอนุพันธ์ของฟังก์ชันโดยใช้ÿูตร อนุพันธ์ของฟังก์ชันประกอบ เÿ้นÿัมผัÿเÿ้นโค้ง อนุพันธ์ อันดับÿูง การประยุกต์ของอนุพันธ์ปฏิยานุพันธ์และปริพันธ์ไม่จ ากัดเขต ปริพันธ์จ ากัดเขต พื้นที่ปิด ล้อมด้üยเÿ้นโค้ง โดยจัดประÿบการณ์ใĀ้ผู้เรียนได้พัฒนาทักþะและกระบüนการทางคณิตýาÿตร์ อันได้แก่ การแก้ปัญĀา การÿื่อÿารและการÿื่อคüามĀมายทางคณิตýาÿตร์ การเชื่อมโยง การใĀ้เĀตุผล และการคิดÿร้างÿรรค์ การใช้ÿื่อ อุปกรณ์ เทคโนโลยีและแĀล่งข้อมูล และน าประÿบการณ์ ตลอดจนทักþะและ กระบüนการที่ได้ ไปใช้ในการเรียนรู้ÿิ่งต่าง ๆ และใช้ในชีüิตประจ าüันอย่างÿร้างÿรรค์รüมทั้ง เĀ็นคุณค่าและมีเจตคติที่ดีต่อคณิตýาÿตร์ ÿามารถท างานอย่างเป็นระบบ มีคüามรอบคอบ และมีüิจารณญาณ การüัดผลประเมินผล ใช้üิธีการที่ĀลากĀลายตามÿภาพคüามเป็นจริงใĀ้ÿอดคล้องกับเนื้อĀา และทักþะที่ต้องการüัด

ฎ ผลการเรียนรู้ 1. ระบุได้ü่าล าดับที่ก าĀนดใĀ้เป็นล าดับลู่เข้าĀรือลู่ออก 2. Āาผลบüก n พจน์แรกของอนุกรมเลขคณิตและอนุกรมเรขาคณิต 3. Āาผลบüกอนุกรมอนันต์ 4. เข้าใจและน าคüามรู้เกี่ยüกับล าดับและอนุกรมไปใช้ 5. ตรüจÿอบคüามต่อเนื่องของฟังก์ชันที่ก าĀนดใĀ้ 6. Āาอนุพันธ์ของฟังก์ชันพีชคณิตที่ก าĀนดใĀ้และน าไปใช้แก้ปัญĀา 7. Āาปริพันธ์ไม่จ ากัดเขตและจ ากัดเขตของฟังก์ชันพีชคณิตที่ก าĀนดใĀ้ และน าไปใช้ แก้ปัญĀา รüมทั้งĀมด 7 ผลการเรียนรู้

ฏ โครงÿร้างรายüิชา รายüิชาเÿริมทักþะคณิตýาÿตร์ รĀัÿüิชา ค33201 กลุ่มÿาระการเรียนรู้คณิตýาÿตร์ ชั้นมัธยมýึกþาปีที่ 6 ภาคเรียนที่ 1 เüลาเรียน 60 ชั่üโมง/ภาคเรียน จ านüน 1.5 Āน่üยกิต ล าดับ ที่ ชื่อĀน่üยการ เรียนรู้ ผลการเรียนรู้ ÿาระÿ าคัญ/ คüามคิดรüบยอด เüลา (ชั่üโมง) น้ าĀนัก คะแนน 1 ล าดับและ อนุกรม 1.ระบุได้ü่าล าดับ ที่ก าĀนดใĀ้เป็น ล าดับลู่เข้าĀรือลู่ออก 2. Āาผลบüก n พจน์ แรกของอนุกรมเลข คณิตและอนุกรม เรขาคณิต 3. Āาผลบüกอนุกรม อนันต์ 4. เข้าใจและน า คüามรู้เกี่ยüกับล าดับ และอนุกรมไปใช้ ล าดับและอนุกรม - ล าดับจ ากัดและล าดับ อนันต์ - ล าดับเลขคณิตและ ล าดับเรขาคณิต - ลิมิตของล าดับอนันต์ - อนุกรมจ ากัดและ อนุกรมอนันต์ - อนุกรมเลขคณิตและ อนุกรมเรขาคณิต - ผลบüกอนุกรมอนันต์ - การน าคüามรู้เกี่ยüกับ ล าดับและอนุกรไปใช้ใน การแก้ปัญĀามูลค่าของ เงินและค่ารายงüด 21 20 ÿอบกลางภาค 3 30

ฐ ล าดับ ที่ ชื่อĀน่üย การเรียนรู้ ผลการเรียนรู้ ÿาระÿ าคัญ/ คüามคิดรüบยอด เüลา (ชั่üโมง) น้ าĀนัก คะแนน 2 แคลคูลัÿ เบื้องต้น 5. ตรüจÿอบคüาม ต่อเนื่องของฟังก์ชัน ที่ก าĀนดใĀ้ 6. Āาอนุพันธ์ของ ฟังก์ชันพีชคณิต ที่ก าĀนดใĀ้และ น าไปใช้แก้ปัญĀา 7. Āาปริพันธ์ไม่จ ากัด เขตและจ ากัดเขต ของฟังก์ชันพีชคณิต ที่ก าĀนดใĀ้ และน าไปใช้แก้ปัญĀา แคลคูลัÿเบื้องต้น - ลิมิตและคüามต่อเนื่อง ของฟังก์ชัน - อนุพันธ์ของฟังก์ชัน - ปริพันธ์ของฟังก์ชัน 33 20 ÿอบปลายภาค 3 30 รüม 60 100

ฑ ตารางüิเคราะĀ์Āลักÿูตร กลุ่มÿาระการเรียนรู้คณิตýาÿตร์ ปีการýึกþา 2565 รĀัÿüิชา ค33201 เÿริมทักþะคณิตýาÿตร์ ชั้นมัธยมýึกþาปีที่ 6 ภาคเรียนที่ 1 เüลา 3 ชั่üโมง/ÿัปดาĀ์ เüลา 60 ชั่üโมง ÿาระĀลัก Āน่üยการเรียนรู้ ผลการเรียนรู้ ล าดับที่ ชื่อĀน่üยการเรียนรู้ ÿาระจ านüนและ พีชคณิต 1 ล าดับและอนุกรม 1.ระบุได้ü่าล าดับ ที่ก าĀนดใĀ้เป็นล าดับ ลู่เข้าĀรือลู่ออก 2. Āาผลบüก n พจน์แรก ของอนุกรมเลขคณิต และอนุกรมเรขาคณิต 3. Āาผลบüกอนุกรม อนันต์ 4. เข้าใจและน าคüามรู้ เกี่ยüกับล าดับและ อนุกรมไปใช้ ÿาระแคลคูลัÿ 2 แคลคูลัÿเบื้องต้น 5. ตรüจÿอบคüาม ต่อเนื่องของฟังก์ชัน ที่ก าĀนดใĀ้ 6. Āาอนุพันธ์ของฟังก์ชัน พีชคณิต ที่ก าĀนดใĀ้และน าไปใช้ แก้ปัญĀา 7. Āาปริพันธ์ไม่จ ากัดเขต และจ ากัดเขตของฟังก์ชัน พีชคณิตที่ก าĀนดใĀ้ และน าไปใช้แก้ปัญĀา

ฒ แบบประเมินผลการเรียนรู้ อัตราÿ่üนคะแนน ก่อนÿอบกลางปี : ÿอบกลางปี : ก่อนÿอบปลายปี : ÿอบปลายปี : คุณลักþณะและจิตพิÿัย 15 : 30 : 15 : 30 : 10 แผนการประเมินผลการเรียนรู้และการมอบĀมายงาน 1. ก่อนÿอบกลางปี 15 คะแนน 1.1 ทดÿอบเก็บคะแนนท้ายĀน่üยการเรียนรู้ที่ 1 10 คะแนน 1.2 ÿมุดแบบฝึกĀัดüิชาคณิตýาÿตร์ 5 คะแนน 2. ประเมินจากการÿอบกลางภาค 30 คะแนน 3. ก่อนÿอบปลายปี 15 คะแนน 3.1 ทดÿอบเก็บคะแนนท้ายĀน่üยการเรียนรู้ที่ 2 10 คะแนน 3.2 ÿมุดแบบฝึกĀัดüิชาคณิตýาÿตร์ 5 คะแนน 4. ประเมินจากการÿอบปลายภาค 30 คะแนน 5. ประเมินจากคุณลักþณะและจิตพิÿัย 5.1 ตรงต่อเüลา 2 คะแนน 5.2 คüามรับผิดชอบ 2 คะแนน 5.3 ซื่อÿัตย์ 2 คะแนน 5.4 คüามÿนใจและคüามตั้งใจในการเรียน 2 คะแนน 5.5 การมีÿ่üนร่üมในการเรียนและการท างาน 2 คะแนน รüม 100 คะแนน

ณ การüิเคราะĀ์ผลการเรียนรู้เพื่อก าĀนดน้ าĀนักคะแนน รายüิชาเÿริมทักþะคณิตýาÿตร์ ชั้นมัธยมýึกþาปีที่ 6 ภาคเรียนที่ 1 รĀัÿüิชา ค33201 เüลา 60 ชั่üโมง/ภาคเรียน จ านüน 1.5 Āน่üยกิตล าดับที่ ผลการเรียนรู้ ล าดับชั่üโมงที่ÿอน จ านüนชั่üโมงที่ÿอน คะแนนตัüชี้üัด คะแนนเก็บ ด้านคüามรู้ ( K) ด้านทักþะ ( P) คุณลักþณะ กลางภาค ปลายภาค 1 1.ระบุได้ü่าล าดับที่ก าĀนดใĀ้เป็นล าดับ ลู่เข้าĀรือลู่ออก 2. Āาผลบüก n พจน์แรกของอนุกรม เลขคณิตและอนุกรมเรขาคณิต 3. Āาผลบüกอนุกรมอนันต์ 4. เข้าใจและน าคüามรู้เกี่ยüกับล าดับ และอนุกรมไปใช้ 1- 21 21 20 10 5 5 ÿอบกลางภาค 3 30 2 5. ตรüจÿอบคüามต่อเนื่องของฟังก์ชัน ที่ก าĀนดใĀ้ 6. Āาอนุพันธ์ของฟังก์ชันพีชคณิตที่ ก าĀนดใĀ้และน าไปใช้แก้ปัญĀา 7. Āาปริพันธ์ไม่จ ากัดเขตและจ ากัดเขต ของฟังก์ชันพีชคณิตที่ก าĀนดใĀ้และ น าไปใช้แก้ปัญĀา 21- 54 33 20 10 5 5 ÿอบปลายภาค 3 30 รüม 54 60 40 20 10 10 30 30

ด โครงÿร้างก าĀนดการÿอน รายüิชาเÿริมทักþะคณิตýาÿตร์ ชั้นมัธยมýึกþาปีที่ 6 ภาคเรียนที่2 รĀัÿüิชา ค33201 เüลา 60 ชั่üโมง/ภาคเรียน จ านüน 1.5 Āน่üยกิต Āน่üยการเรียนรู้ ล าดับแผน ชั่üโมง üันที่ÿอน ĀมายเĀตุ 1. ล าดับและอนุกรม 1. ปฐมนิเทýและÿอบก่อนเรียน 1 9 พฤþภาคม 2565 2. ล าดับจ ากัดและล าดับอนันต์ 2 10 พฤþภาคม 2565 3. ล าดับเลขคณิต 1 17 พฤþภาคม 2565 4. ล าดับเรขาคณิต 1 20 พฤþภาคม 2565 5. ล าดับฮาร์มอนิก 1 23 พฤþภาคม 2565 6. ลิมิตของล าดับอนันต์ 4 24 พฤþภาคม 2565 7. อนุกรมเลขคณิต 2 7 มิถุนายน 2565 8. อนุกรมเรขาคณิต 2 13 มิถุนายน 2565 9. อนุกรมอนันต์ 4 17 มิถุนายน 2565 10. ÿัญลักþณ์แÿดงการบüก 3 27 มิถุนายน 2565 11. การประยุกต์ของล าดับและ อนุกรม 3 4 กรกฎาคม 2565 รüม 24 ชั่üโมง ÿอบกลางภาค

ต Āน่üยการเรียนรู้ ล าดับแผน ชั่üโมง üันที่ÿอน ĀมายเĀตุ 2. แคลคูลัÿเบื้องต้น 1. คüามĀมายของลิมิต 2 1 ÿิงĀาคม 2565 2. ทฤþฎีบทเกี่ยüกับลิมิต 3 5 ÿิงĀาคม 2565 3. คüามต่อเนื่องของฟังก์ชัน 2 15 ÿิงĀาคม 2565 4. อนุพันธ์ของฟังก์ชัน 2 19 ÿิงĀาคม 2565 5. การĀาอนุพันธ์ของฟังก์ชัน โดยใช้ÿูตร 2 23 ÿิงĀาคม 2565 6. อนุพันธ์ของฟังก์ชันประกอบ 2 29 ÿิงĀาคม 2565 7. เÿ้นÿัมผัÿเÿ้นโค้ง 2 - ตัดเนื้อĀา ออก 8. อนุพันธ์อันดับÿูง 2 12 กันยายน 2565 9. การเคลื่อนที่แนüตรง 2 - ตัดเนื้อĀา ออก 10. ฟังก์ชันเพิ่มและฟังก์ชันลด 2 - ตัดเนื้อĀา ออก 11. ค่าÿูงÿุดและค่าต่ าÿุด ÿัมพันธ์ 2 - ตัดเนื้อĀา ออก 12. ค่าÿูงÿุดและค่าต่ าÿุด ÿัมบูรณ์ 2 - ตัดเนื้อĀา ออก 13. โจทย์ปัญĀาเกี่ยüกับ ค่าÿูงÿุดและค่าต่ าÿุด 2 - ตัดเนื้อĀา ออก 14. ปฏิยานุพันธ์และปริพันธ์ไม่ จ ากัดเขต 2 - ตัดเนื้อĀา ออก 15. ปริพันธ์จ ากัดเขต 2 - ตัดเนื้อĀา ออก 16. พื้นที่ปิดล้อมด้üยเÿ้นโค้ง 2 - ตัดเนื้อĀา ออก รüม 33 ชั่üโมง ÿอบปลายภาค

1 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 1 รายüิชาเÿริมทักþะคณิตýาÿตร์รĀัÿüิชา ค33201 ชั้นมัธยมýึกþาปีที่ 6 Āน่üยการเรียนรู้ที่ 1 ล าดับและอนุกรม ภาคเรียนที่ 1/2565 เรื่อง ปฐมนิเทýและทดÿอบก่อนเรียน เüลาเรียน 1 ชั่üโมง ผู้ÿอน นายธีรเทพ ชูýรีโÿม โรงเรียนอุดรพัฒนาการ ผลการเรียนรู้ 1. ระบุได้ü่าล าดับที่ก าĀนดใĀ้เป็นล าดับลู่เข้าĀรือลู่ออก 2. Āาผลบüก n พจน์แรกของอนุกรมเลขคณิตและอนุกรมเรขาคณิต 3. Āาผลบüกอนุกรมอนันต์ 4. เข้าใจและน าคüามรู้เกี่ยüกับล าดับและอนุกรมไปใช้ จุดประÿงค์การเรียนรู้ 1. นักเรียนเข้าใจข้อตกลงเกี่ยüกับการเรียนการÿอน (K) 2. นักเรียนÿามารถน าทักþะกระบüนการทางคณิตýาÿตร์ไปใช้แก้ปัญĀาได้ อย่างเĀมาะÿม (P) 3. นักเรียนมีคüามตั้งใจและรับผิดชอบต่องานที่ได้รับมอบĀมาย (A) ÿาระÿ าคัญ การปฐมนิเทýรายüิชาเÿริมทักþะคณิตýาÿตร์ ค32201 เป็นการÿร้างข้อตกลงĀรือกติกา เกี่ยüกับการเรียนการÿอนในĀ้องเรียน การแจ้งจุดประÿงค์ที่ต้องการใĀ้นักเรียนบรรลุ และเกณฑ์ การüัดและประเมินผลการเรียน ÿาระการเรียนรู้ 1. ข้อตกลงĀรือกติกาเกี่ยüกับการเรียนการÿอนในĀ้องเรียน 2. จุดประÿงค์การเรียนรู้ 3. เกณฑ์การüัดและประเมินผล 4. การทดÿอบก่อนเรียน ÿมรรถนะÿ าคัญของผู้เรียน 1. คüามÿามารถในการÿื่อÿาร

2 กระบüนการจัดการเรียนรู้ ขั้นน า 1. ครูกล่าüต้อนรับนักเรียน และแนะน าตัüกับนักเรียนอย่างเป็นทางการ ขั้นÿอน 2. ครูอธิบายเกี่ยüกับผลการเรียนรู้และเกณฑ์การüัดและประเมินผลของรายüิชาเÿริมทักþะ คณิตýาÿตร์ ค32201 ดังนี้ ล าดับที่ Āน่üยการเรียนรู้ ผลการเรียนรู้ ÿาระการเรียนรู้เพิ่มเติม จ านüน ชั่üโมง น้ าĀนัก คะแนน 1 ล าดับและอนุกรม 1. ระบุได้ü่าล าดับ ที่ก าĀนดใĀ้เป็น ล าดับลู่เข้าĀรือลู่ ออก 2. Āาผลบüก พจน์แรกของ อนุกรมเลขคณิต และอนุกรม เรขาคณิต 3. Āาผลบüก อนุกรมอนันต์ 4. เข้าใจและน า คüามรู้เกี่ยüกับ ล าดับและอนุกรม ไปใช้ 1. ล าดับจ ากัดและล าดับ อนันต์ 2. ล าดับเลขคณิตและล าดับ เรขาคณิต 3. ลิมิตของล าดับอนันต์ 4. อนุกรมจ ากัดและอนุกรม อนันต์ 5. อนุกรมเลขคณิตและ อนุกรมเรขาคณิต 6. ผลบüกอนุกรมอนันต์ 7. การน าคüามรู้เกี่ยüกับ ล าดับและอนุกรมไปใช้ในการ แก้ปัญĀามูลค่า ของเงินและ ค่ารายงüด 21 20

3 ล าดับที่ Āน่üยการเรียนรู้ ผลการเรียนรู้ ÿาระการเรียนรู้เพิ่มเติม จ านüน ชั่üโมง น้ าĀนัก คะแนน 2 แคลคูลัÿเบื้องต้น 1. ตรüจÿอบ คüามต่อเนื่องของ ฟังก์ชัน 2. Āาอนุพันธ์ของ ฟังก์ชันพีชคณิตที่ ก าĀนดใĀ้และ น าไปใช้แก้ปัญĀา 3. Āาปริพันธ์ไม่ จ ากัดเขตและ จ ากัดเขตของ ฟังก์ชันพีชคณิตที่ ก าĀนดใĀ้ และ น าไปใช้แก้ปัญĀา 1. ลิมิตและคüามต่อเนื่อง ของฟังก์ชัน 2. อนุพันธ์ของฟังก์ชัน พีชคณิต 3. ปริพันธ์ของฟังก์ชัน พีชคณิต 33 20 ÿอบกลางภาค 3 30 ÿอบปลายภาค 3 30 รüม 60 100 การüัดผล üัดผลระĀü่างเรียน 70% - กิจกรรมระĀü่างเรียน 30% - แบบฝึกทักþะ 10% - ÿอบย่อย 20% - จิตพิÿัย 10% - ÿอบกลางภาค 30% üัดผลปลายภาคเรียน 30% รüมทั้งĀมด 100%

4 เกณฑ์การประเมินแบบอิงเกณฑ์ ระดับคะแนน (คิดเป็นเปอร์เซ็นต์) เกรด คะแนน 80 – 100 4 คะแนน 75 – 79 3.5 คะแนน 70 – 74 3 คะแนน 65 – 69 2.5 คะแนน 60 – 64 2 คะแนน 55 – 59 1.5 คะแนน 50 – 54 1 คะแนน 0 – 49 0 3. ครูและนักเรียนร่üมกันท าข้อตกลงของĀ้องเรียนในการจัดการเรียนการÿอน โดยใĀ้ นักเรียนแÿดงคüามคิดเĀ็นผ่านใบกิจกรรม เรื่อง กฎÿ าĀรับชั้นเรียนของเรา 4. ครูใĀ้นักเรียนท าแบบทดÿอบก่อนเรียน เรื่อง ล าดับและอนุกรม เพื่อทดÿอบคüามรู้ พื้นฐาน ขั้นÿรุป 5. ครูและนักเรียนร่üมกันทบทüนข้อตกลงของĀ้องเรียนในการจัดการเรียนการÿอนที่ท า ร่üมกัน และเปิดโอกาÿใĀ้นักเรียนถามเรื่องที่ยังÿงÿัยเกี่ยüกับเกณฑ์การüัดและประเมินผล การüัดและประเมินผลการเรียนรู้ จุดประÿงค์การเรียนรู้ เครื่องมือ üิธีการประเมิน เกณฑ์การประเมิน นักเรียนเข้าใจข้อตกลงเกี่ยüกับ การเรียนการÿอน (K) แบบÿังเกตพฤติกรรม ÿังเกตพฤติกรรม ผ่านเกณฑ์ในระดับดี นักเรียนÿามารถน าทักþะ กระบüนการทางคณิตýาÿตร์ไปใช้ แก้ปัญĀาได้อย่างเĀมาะÿม (P) ใบกิจกรรม เรื่อง กฎÿ าĀรับชั้นเรียน ของเรา ตรüจใบกิจกรรม ผ่านเกณฑ์อย่างน้อย ร้อยละ 75 นักเรียนมีคüามตั้งใจและ รับผิดชอบต่องานที่ได้รับ มอบĀมาย (A) แบบÿังเกตพฤติกรรม ÿังเกตพฤติกรรม ผ่านเกณฑ์ การประเมิน ทั้ง 2 รายการ

5 ÿื่อการเรียนรู้ ÿื่อ 1. ใบกิจกรรม เรื่อง กฎÿ าĀรับชั้นเรียนของเรา 2. Āนังÿือเรียนรายüิชาเพิ่มเติมคณิตýาÿตร์ ม.6 เล่ม 1 กลุ่มÿาระการเรียนรู้คณิตýาÿตร์ (พ.ý.2560) ตามĀลักÿูตรแกนกลางการýึกþาขั้นพื้นฐาน พุทธýักราช 2551 3. แบบทดÿอบก่อนเรียน เรื่อง ล าดับและอนุกรม 4. Power Point การÿอน เรื่อง ล าดับและอนุกรม แĀล่งการเรียนรู้ Ā้องÿมุดโรงเรียนอุดรพัฒนาการ

6 บันทึกĀลังการÿอน ด้านคüามรู้ (K) ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… . ด้านทักþะกระบüนการ (P) ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… คุณลักþณะอันพึงประÿงค์/เจตคติ (A) ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ÿมรรถนะÿ าคัญผู้เรียน (C) ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ปัญĀาอุปÿรรค/ข้อเÿนอแนะอื่นๆ ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ลงชื่อ ……………………………………(ผู้ÿอน) (นายธีรเทพ ชูýรีโÿม) üันที่ …………………………………… 1 นักเรียนมีความ เข้าใจ เกี่ยวกับข้อตกลงในการ เรียนการสอน นักเรียนสามารถนำทักษะ และกระบวนการทางนิตศาสตร์ไปใช้แก้ญหา นักเรียนทุกคนมีความ วางใจ และรับผิดชอบ ต่องานที่ได้รับมอบหมายจากญู นักเรียน ทุกคนสามารถสื่อสาร สื่อ ความหมาย โต้ตอบ ตอบคำถาม ก้บญผู้สอนได้ ในการจัดการเรียนการสอนนัก เรียนบางคนไม่กล้า แสดง ความคิดเห็น ของตนเอง ไม่กล้าตอบคำถามครูผู้สอน _ @ 9 พฤษภาคม 2565

7

8 แบบประเมินผลการÿอบก่อนเรียน แบบทดÿอบ เรื่อง ล าดับและอนุกรม ชั้นมัธยมýึกþาปีที่ 6 เลขที่ ผลการÿอบ คะแนน ร้อยละ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 4 20 4 20 3 15 5 25 6 30 8 40 7 35 4 20 5 25 3 15 8 40 q 45 5 25 8 40 7 35 6 36 6 30 5 25 4 20 3 15 8 40 10 50 9 45 6 30 5 25 5 25 7 35 4 20

9 เลขที่ ผลการÿอบ คะแนน ร้อยละ 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 เกณฑ์การประเมิน คะแนนรüม ระดับคุณภาพ 8 - 9 ดีมาก 6 - 7 ดี (ผ่านเกณฑ์) 4 - 5 พอใช้ ต่ ากü่า 4 ปรับปรุง รายการประเมิน เกณฑ์การใĀ้คะแนน 3 2 1 1. ปฏิบัติตามค าชี้แจง ของแบบทดÿอบ ปฏิบัติตามค าชี้แจงของ แบบทดÿอบได้ถูกต้อง ÿมบูรณ์ ปฏิบัติตามค าชี้แจงของ แบบทดÿอบได้บางÿ่üน ไม่ปฏิบัติตามค าชี้แจงของ แบบทดÿอบ 2. ท าแบบทดÿอบ ด้üยคüามÿุจริต ท าแบบทดÿอบด้üยตนเอง ตลอดเüลา ท าแบบทดÿอบด้üยคüาม ÿุจริตได้บางเüลา ท าแบบทดÿอบด้üยคüาม ÿุจริตไม่ได้ 3. ท าแบบทดÿอบ เÿร็จทันเüลา ท าแบบทดÿอบเÿร็จ ทันเüลา ท าแบบทดÿอบเÿร็จĀลัง เüลาที่ก าĀนดไม่เกิน 3 นาที ท าแบบทดÿอบเÿร็จĀลัง เüลาที่ก าĀนดเกิน 3 นาที 5 25 5 25 6 30 3 15 7 35 4 20 8 40 8 40 7 35 4 2อ 5 25

10

11 เฉลยแบบทดÿอบก่อนเรียน บทที่ 1 ล าดับและอนุกรม ค าชี้แจง 1. แบบทดÿอบฉบับนี้เป็นแบบปรนัยชนิดเลือกตอบ 4 ตัüเลือก จ านüน 20 ข้อ 20 คะแนน 2. ใĀ้นักเรียนเลือกค าตอบที่ถูกต้องที่ÿุดเพียงข้อเดียü แล้üท าเครื่องĀมาย × ลงใน กระดาþค าตอบ 3. เüลาที่ใช้ในการท าแบบทดÿอบ 30 นาที 1. จงĀาĀ้าพจน์แรกของล าดับที่ เมื่อ ก. ข. ค. ง. 2. ก าĀนดล าดับ { เมื่อ เป็นจ านüนคี่บüก เมื่อ เป็นจ านüนคู่บüก ข้อใดเป็น 5 พจน์แรกของล าดับนี้ ก. ข. ค. ง. 3. ข้อใดแÿดงพจน์ทั่üไปของล าดับ ก. ข. ค. ง. 4. ผลต่างร่üมของล าดับ คือจ านüนใด ก. 2 ข. 3 ค. 4 ง. 5 5. ถ้าล าดับเลขคณิตล าดับĀนึ่งมี แล้üค่าของ ตรงกับข้อใด ก. 50 ข. 48 ค. 46 ง. 44 6. ข้อใดเป็นล าดับเรขาคณิตที่มีอัตราÿ่üนร่üม เท่ากับ 2 ก. ข. ค. ง.

12 7. พจน์ทั่üไปของล าดับเรขาคณิต มีค่าเท่ากับข้อใด ก. ข. ค. ง. 8. ข้อใดเป็นล าดับลู่เข้า ก. ข. ค. ง. 9. ลิมิตของล าดับ มีค่าเท่ากับเท่าใด ก. 4 ข. 0 ค. 2 ง. Āาค่าไม่ได้ 10. ลิมิตของล าดับ มีค่าเท่ากับข้อใด ก. 0 ข. 2 ค. 4 ง. Āาค่าไม่ได้ 11. อนุกรมเลขคณิตที่มีพจน์แรกและพจน์ที่ 20 เป็น 4 และ 42 ตามล าดับ จะมีผลบüก 20 พจน์แรกเท่ากับข้อใดต่อไปนี้ ก. 230 ข. 350 ค. 380 ง. 460 12. ก าĀนดใĀ้ { } และ { Āารด้üย แล้üเĀลือเýþ } ผลบüกของÿมาชิกทุกตัüของ A เท่ากับเท่าใด ต่อไปนี้ ก. 99,270 ข. 99,260 ค. 99,255 ง. 99,250 13. ผลบüก 6 พจน์แรกของอนุกรมเรขาคณิต ... มีค่าเท่ากับข้อใด ต่อไปนี้ ก. 61 ข. 63 ค. 65 ง. 67 14. ก าĀนดใĀ้ เป็นผลบüก พจน์แรก ของอนุกรมเรขาคณิต ซึ่งมีอัตราÿ่üนร่üม เท่ากับ 2 ถ้า แล้üพจน์ที่ 9 ของ อนุกรมนี้เท่ากับเท่าใดต่อไปนี้ ก. ข. ค. ง. 15. ผลบüกอนันต์ของอนุกรม ... มีค่าเท่ากับเท่าใด ต่อไปนี้ ก. ข. ค. ง.

13 16. ถ้า แล้üผลบüกของอนุกรม ∑ เท่ากับเท่าใด ก. ข. ค. ง. 17. ก าĀนดใĀ้ ∑ และ ∑ แล้ü มีค่าเท่าใด ก. 16 ข. 39 ค. 65 ง. 97 18. ∑ มีค่าเท่ากับเท่าใด ก. 1620 ข. 2520 ค. 2800 ง. 3105 19. ผลบüก พจน์แรกของอนุกรม เท่ากับข้อใด ก. ข. ค. ง. 20. ธารากู้เงินจากธนาคาร 50,000 บาท ซึ่งธนาคารคิดอัตราดอกเบี้ย 10% ต่อปี โดยคิดดอกเบี้ยแบบทบต้นทุกปี ใĀ้Āาเงินรüม ที่ธาราต้องช าระเงินคืนธนาคารในÿิ้นปีที่ 3 ก. 55,000 บาท ข. 60,500 บาท ค. 66,550 บาท ง. 73,205 บาท

14 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 2 รายüิชาเÿริมทักþะคณิตýาÿตร์รĀัÿüิชา ค33201 ชั้นมัธยมýึกþาปีที่ 6 Āน่üยการเรียนรู้ที่ 1 ล าดับและอนุกรม ภาคเรียนที่ 1/2565 เรื่อง ล าดับจ ากัดและล าดับอนันต์ เüลาเรียน 2 ชั่üโมง ผู้ÿอน นายธีรเทพ ชูýรีโÿม โรงเรียนอุดรพัฒนาการ ผลการเรียนรู้ 1. ระบุได้ü่าล าดับที่ก าĀนดใĀ้เป็นล าดับลู่เข้าĀรือลู่ออก 2. Āาผลบüก n พจน์แรกของอนุกรมเลขคณิตและอนุกรมเรขาคณิต 3. Āาผลบüกอนุกรมอนันต์ 4. เข้าใจและน าคüามรู้เกี่ยüกับล าดับและอนุกรมไปใช้ จุดประÿงค์การเรียนรู้ 1. นักเรียนÿามารถอธิบายคüามĀมายของล าดับได้(K) 2. นักเรียนÿามารถอธิบายการเขียนแÿดงล าดับในรูปแบบต่างๆได้(K) 3. นักเรียนÿามารถเขียนล าดับในรูปแบบต่างๆได้ (P) 4. นักเรียนมีคüามมุมานะในการท าคüามเข้าใจปัญĀาและแก้ปัญĀาทางคณิตýาÿตร์ (A) ÿาระÿ าคัญ ล าดับ (sequence) คือ ฟังก์ชันที่มีโดเมนเป็นเซต {1, 2, 3, ..., n} Āรือมีโดเมนเป็นเซตของ จ านüนเต็มบüก เรียกล าดับที่มีโดเมนเป็นเซต {1, 2, 3, ..., n} ü่า ล าดับจ ากัด (finite sequence) และเรียกล าดับที่มีโดเมนเป็นเซตของจ านüนเต็มบüก ü่า ล าดับอนันต์ (infinite sequence) ÿาระการเรียนรู้ 1. ล าดับจ ากัด 2. ล าดับอนันต์ ÿมรรถนะÿ าคัญของผู้เรียน 1. คüามÿามารถในการÿื่อÿาร 2. คüามÿามารถในการคิด 3. คüามÿามารถในการแก้ปัญĀา

15 กิจกรรมการเรียนรู้ ชั่üโมงที่ 1 ขั้นน า 1. ครูกล่าüทักทายนักเรียนพร้อมแจ้งเรื่องที่จะเรียนใĀ้นักเรียนทราบ คือ เรื่องคüามĀมาย ของล าดับ 2. ครูทบทüนคüามรู้ เรื่อง คüามÿัมพันธ์และฟังก์ชัน โดยทบทüนเกี่ยüกับการพิจารณา โดเมนและเรนจ์ของฟังก์ชัน จากตัüอย่างในĀนังÿือเรียนรายüิชาเพิ่มเติมคณิตýาÿตร์ ม.6 เล่ม 1 Āน้า 3 ตัüอย่างที่1 อะมีบาขยายพันธุ์โดยแบ่งตัüจากĀนึ่งเป็นÿองในทุกๆ Āนึ่งüินาที ลินดาýึกþาการ ขยายพันธุ์อะมีบา โดยเริ่มต้นจากอะมีบาÿองตัü เขียนตารางแÿดงจ านüนอะมีบาในแต่ละüินาทีได้ ดังนี้ üินาทีที่ 1 2 3 4 5 6 7 ... จ านüนอะมีบา (ตัü) 2 4 8 16 32 64 128 ... จากตารางจะเĀ็นü่า คüามÿัมพันธ์ระĀü่างเดือนที่เก็บเงินÿะÿมในแต่ละเดือนเป็นฟังก์ชันซึ่ง มีโดเมนเป็น {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ..., ,...} และมีเรนจ์เป็น {2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, ..., ,...} ขั้นÿอน 3. ครูอธิบายบทนิยามของล าดับ “ล าดับ (sequence) คือ ฟังก์ชันที่มีโดเมนเป็นเซต {1, 2, 3, ..., n} Āรือมีโดเมนเป็นเซตของจ านüนเต็มบüก” 4. ครูใĀ้นักเรียนพิจารณาล าดับที่ได้จากตัüอย่างü่าเป็นล าดับจ ากัดĀรือล าดับอนันต์ “ล าดับจ ากัด (finite sequence) คือ ล าดับที่มีโดเมนเป็นเซต {1, 2, 3, 4, ..., n, ...}” “ล าดับอนันต์ (infinite sequence) คือ ล าดับที่มีโดเมนเป็นเซตของ จ านüนเต็มบüก” 5. ครูอธิบายเพิ่มเติมü่า “ล าดับในตัüอย่างที่ 1 เป็นล าดับอนันต์ เพราะเป็นล าดับที่มีโดเมน เป็นเซตของจ านüนเต็มบüก ซึ่งไม่ÿามารถบอกจ านüนÿมาชิกได้”

16 6. ครูถามนักเรียนเพื่อÿรุปเรื่องล าดับ และชนิดของล าดับ ดังนี้ “ล าดับคืออะไร” (แนüค าตอบ ล าดับ คือ ฟังก์ชันที่มีโดเมนเป็นเซต {1, 2, 3, 4, ..., n} Āรือมีโดเมนเป็นเซตของจ านüน เต็มบüก) “ล าดับจ ากัดคืออะไร พร้อมยกตัüอย่าง” ( แนüค าตอบ ล าดับจ ากัด คือ ล าดับที่มีโดเมนเป็นเซต {1, 2, 3, 4, ..., n, ...} เช่น 5, 10, 15, 20, ..., 100) “ล าดับอนันต์คืออะไร พร้อมยกตัüอย่าง” (แนüค าตอบ ล าดับอนันต์ คือ ล าดับที่มีโดเมนเป็นเซตของจ านüนเต็มบüก เช่น 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, ... ) 7. ครูใĀ้นักเรียนท าแบบฝึกĀัด 1.1.1 ข้อ 1 ใĀญ่ ลงในÿมุดโดยครูคอยÿังเกตและใĀ้ ค าแนะน ากับนักเรียน 8. ครูและนักเรียนร่üมกันเฉลยแบบฝึกĀัด 1.1.1 ข้อ 1 ใĀญ่จากนั้นครูอธิบายเพิ่มเติมเพื่อใĀ้ นักเรียนเข้าใจยิ่งขึ้น ขั้นÿรุป 9. นักเรียนและครูร่üมกันÿรุปเนื้อĀาที่เรียนเพื่อทบทüนคüามรู้ เรื่อง คüามĀมายของล าดับ และจ าแนกชนิดของล าดับได้ü่าเป็นล าดับจ ากัดและล าดับอนันต์ ดังนี้ “ล าดับ คือ ฟังก์ชันที่มีโดเมนเป็นเซต {1, 2, 3, 4, ..., n} Āรือมีโดเมนเป็นเซตของจ านüน เต็มบüก” “ล าดับจ ากัด คือ ล าดับที่มีโดเมนเป็นเซต {1, 2, 3, 4, ..., n, ...} เช่น 5, 10, 15, 20, ..., 100” “ล าดับอนันต์ คือ ล าดับที่มีโดเมนเป็นเซตของจ านüนเต็มบüก เช่น 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, ...”

17 ชั่üโมงที่ 2 ขั้นน า 1. ครูกล่าüทักทายนักเรียนพร้อมแจ้งเรื่องที่จะเรียนใĀ้นักเรียนทราบ คือ การเขียนแÿดง ล าดับ 2. ครูทบทüนคüามรู้ เรื่อง คüามĀมายและชนิดของล าดับ โดยการยกตัüอย่างล าดับแล้üใĀ้ นักเรียนตอบü่าล าดับนั้นเป็นล าดับจ ากัดĀรือระดับอนันต์ “2, 4, 6, 8, 10, 12, 14 เป็นล าดับชนิดใด (ล าดับจ ากัด)” “1, 4, 9, 16, 25, ..., , ... เป็นล าดับชนิดใด (ล าดับอนันต์)” ขั้นÿอน 3. ครูอธิบายเกี่ยüกับการเขียนแÿดงล าดับในแต่ละรูปแบบพร้อมยกตัüอย่าง ดังนี้ (1) การเขียนแÿดงล าดับโดยเขียนแจกแจงพจน์ของล าดับ - ถ้าล าดับที่พิจารณาเป็นล าดับจ ากัดและมีจ านüนพจน์ไม่มากนัก üิธีการก าĀนด Āรือเขียนแÿดงล าดับจะใช้üิธีการเขียนพจน์ทั้งĀมดของล าดับ ตัüอย่างเช่น Āยอดเงินลงในกระปุกออมÿินüันละ 5 บาท จ านüนเงินในกระปุก 7 üันแรกÿามารถ เขียนเป็นล าดับได้ดังนี้ 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35 - ถ้าล าดับที่พิจารณาเป็นล าดับจ ากัดแต่มีจ านüนพจน์มาก อาจเขียนเพียงพจน์ แรกๆและใช้เครื่องĀมาย ... เพื่อละพจน์กลางๆไü้ แล้üเขียนพจน์ÿุดท้ายก ากับ ตัüอย่างเช่น จ านüนเต็มตั้งแต่ 1 ถึง 100 เขียนเป็นล าดับได้ดังนี้1, 2, 3, 4, 5, ..., 100 - ถ้าล าดับที่พิจารณาเป็นล าดับอนันต์ จะเขียนเพียงพจน์แรกๆ และใช้เครื่องĀมาย ... เพื่อละพจน์ต่อๆไป โดยต้องเป็นที่เข้าใจตรงกันü่าพจน์ที่ละไü้Āมายถึงอะไร ตัüอย่างเช่น จ านüนแบคทีเรียที่เพิ่มขึ้นด้üยการแบ่งเซลล์จากĀนึ่งเป็นÿอง โดยเริ่มต้นมีแบคทีเรียĀนึ่ง เซลล์และแบ่งเซลล์ทุกüินาที เขียนจ านüนแบคทีเรียในüินาทีที่ 1, 2, 3, 4, 5, ... เป็นล าดับได้ดังนี้ 2, 4, 8, 16, 32, ... (2) การเขียนแÿดงล าดับโดยเขียนพจน์ทั่üไปของล าดับ üิธีนี้จะเขียนในรูปÿูตรของพจน์ทั่üไปของล าดับ ตัüอย่างเช่น Āยอดเงินในกระปุกออมÿินüันละ 5 บาท เป็นเüลา 7 üัน จ านüนเงินในกระปุกüันที่ n เขียนเป็นล าดับได้ดังนี้ เมื่อ { } จ านüนเต็มตั้งแต่ 1 ถึง 100 เขียนเป็นล าดับได้ดังนี้ เมื่อ { }

18 (3) การเขียนแÿดงล าดับโดยใช้คüามÿัมพันธ์เüียนเกิด เมื่อก าĀนดพจน์เริ่มต้นจ านüนĀนึ่งพร้อมกับÿูตรการĀาพจน์ถัดไปจากพจน์ก่อน Āน้า จะเรียกการก าĀนดล าดับด้üยüิธีนี้ü่า การนิยามโดยใช้ คüามÿัมพันธ์เüียนเกิด (recurrence relation) ตัüอย่างเช่น ก าĀนดล าดับ ซึ่ง และ เมื่อ จงĀาĀ้าพจน์ของ ล าดับนี้ üิธีท า แทน ใน ด้üย 2, 3, 4 และ 5 จะได้ ดังนั้น Ā้าพจน์ของล าดับนี้ คือ 2, 5, 8, 11, 14 (4) การเขียนแÿดงล าดับโดยการบอกเงื่อนไขของล าดับĀรือÿมบัติของพจน์ของล าดับ ถ้าไม่ทราบÿูตรของพจน์ทั่üไปของล าดับและไม่ทราบคüามÿัมพันธ์เüียนเกิดของ ล าดับแล้ü การก าĀนดล าดับจ าเป็นต้องใช้üิธีการบอกเงื่อนไขของล าดับĀรือÿมบัติของพจน์ของล าดับ ตัüอย่างเช่น “ เป็นจ านüนเฉพาะตัüที่ คือล าดับ 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, ...” “ เป็นทýนิยมต าแĀน่งที่ ของ π คือล าดับ 1, 4, 1, 5, 9, 2, 6, 5, 3, 5, ...” 4. ครูใĀ้นักเรียนท าแบบฝึกĀัด 1.1.1 ข้อ 2 ใĀญ่ ลงในÿมุดโดยครูคอยÿังเกตและใĀ้ ค าแนะน ากับนักเรียน 5. ครูถามนักเรียนเพื่อÿรุปเรื่องการเขียนแÿดงล าดับทั้งÿองรูปแบบที่เรียนในüันนี้ “การเขียนแÿดงล าดับโดยเขียนแจกแจงพจน์ของล าดับเขียนอย่างไร” แนüค าตอบ ถ้าเป็นล าดับจ ากัดที่มีพจน์ไม่มาก ใĀ้เขียนพจน์ทั้งĀมดของล าดับ ถ้าเป็นล าดับจ ากัดที่มีจ านüนพจน์มากๆ ใĀ้เขียนพจน์แรกๆ และใช้เครื่องĀมาย ... เพื่อละพจน์กลางๆไü้ แล้üเขียนพจน์ÿุดท้ายของล าดับ ถ้าเป็นล าดับอนันต์ ใĀ้เขียนพจน์แรกๆ และใช้เครื่องĀมาย ... เพื่อละพจน์ต่อๆไป “การเขียนแÿดงล าดับโดยเขียนพจน์ทั่üไปของล าดับเขียนอย่างไร” แนüค าตอบ จะเขียนในรูปÿูตรของพจน์ทั่üไปของล าดับ ( )

19 “การเขียนแÿดงล าดับโดยใช้คüามÿัมพันธ์เüียนเกิดเขียนอย่างไร” แนüค าตอบ เมื่อก าĀนดพจน์เริ่มต้นจ านüนĀนึ่งพร้อมกับÿูตรการĀาพจน์ถัดไปจากพจน์ก่อน Āน้า แล้üจึงท าการĀาพจน์ต่อไป “การเขียนแÿดงล าดับโดยการบอกเงื่อนไขของล าดับĀรือÿมบัติของพจน์ของล าดับ เขียนอย่างไร” แนüค าตอบ ถ้าไม่ทราบÿูตรของพจน์ทั่üไปของล าดับและไม่ทราบคüามÿัมพันธ์เüียนเกิดของ ล าดับแล้ü การก าĀนดล าดับจ าเป็นต้องใช้üิธีการบอกเงื่อนไขของล าดับĀรือÿมบัติของพจน์ของล าดับ 6. ครูใĀ้นักเรียนท าแบบฝึกĀัด 1.1.1 ข้อ 2 ใĀญ่ ลงในÿมุดโดยครูคอยÿังเกตและใĀ้ ค าแนะน า กับนักเรียน 7. ครูและนักเรียนร่üมกันเฉลยแบบฝึกĀัด 1.1.1 ข้อ 2 ใĀญ่ จากนั้นครูอธิบายเพิ่มเติม เพื่อใĀ้นักเรียนเข้าใจยิ่งขึ้น 8. นักเรียนและครูร่üมกันÿรุปเนื้อĀาที่เรียนเพื่อทบทüนคüามรู้ เรื่อง การเขียนแÿดงล าดับ (1) การเขียนแÿดงล าดับโดยเขียนแจกแจงพจน์ของล าดับ - ถ้าล าดับที่พิจารณาเป็นล าดับจ ากัดและมีจ านüนพจน์ไม่มากนัก üิธีการก าĀนด Āรือเขียนแÿดงล าดับจะใช้üิธีการเขียนพจน์ทั้งĀมดของล าดับ - ถ้าล าดับที่พิจารณาเป็นล าดับจ ากัดแต่มีจ านüนพจน์มาก อาจเขียนเพียงพจน์ แรกๆและใช้เครื่องĀมาย ... เพื่อละพจน์กลางๆไü้ แล้üเขียนพจน์ÿุดท้ายก ากับ - ถ้าล าดับที่พิจารณาเป็นล าดับอนันต์ จะเขียนเพียงพจน์แรกๆ และใช้เครื่องĀมาย ... เพื่อละพจน์ต่อๆไป โดยต้องเป็นที่เข้าใจตรงกันü่าพจน์ที่ละไü้Āมายถึงอะไร (2) การเขียนแÿดงล าดับโดยเขียนพจน์ทั่üไปของล าดับ - จะเขียนในรูปÿูตรของพจน์ทั่üไปของล าดับ (3) การเขียนแÿดงล าดับโดยใช้คüามÿัมพันธ์เüียนเกิด เมื่อก าĀนดพจน์เริ่มต้นจ านüนĀนึ่งพร้อมกับÿูตรการĀาพจน์ถัดไปจากพจน์ก่อน Āน้า จะเรียกการก าĀนดล าดับด้üยüิธีนี้ü่า การนิยามโดยใช้ คüามÿัมพันธ์เüียนเกิด (recurrence relation) (4) การเขียนแÿดงล าดับโดยการบอกเงื่อนไขของล าดับĀรือÿมบัติของพจน์ ของล าดับ

20 ถ้าไม่ทราบÿูตรของพจน์ทั่üไปของล าดับและไม่ทราบคüามÿัมพันธ์เüียนเกิดของ ล าดับแล้ü การก าĀนดล าดับจ าเป็นต้องใช้üิธีการบอกเงื่อนไขของล าดับĀรือÿมบัติของพจน์ของล าดับ การüัดและประเมินผลการเรียนรู้ ÿื่อ/แĀล่งการเรียนรู้ ÿื่อการเรียนรู้ 1. Āนังÿือรายüิชาเพิ่มเติมคณิตýาÿตร์ ม.6 เล่ม 1 Āน่üยการเรียนรู้ที่ 1 เรื่อง ล าดับและ อนุกรม 2. แบบฝึกĀัด 1.1.1 ล าดับจ ากัดและล าดับอนันต์ 3. üิดีโอการÿอน เรื่อง ล าดับอนุกรม จาก https://proj14.ipst.ac.th 4. Power Point การÿอน เรื่อง ล าดับและอนุกรม แĀล่งการเรียนรู้ 1. Ā้องเรียน 2. Ā้องÿมุดโรงเรียนอุดรพัฒนาการ 3. อินเตอร์เน็ต จุดประÿงค์การเรียนรู้ เครื่องมือ üิธีการประเมิน เกณฑ์การประเมิน นักเรียนÿามารถอธิบาย คüามĀมายของล าดับได้(K) แบบฝึกĀัด 1.1.1 ข้อ 1 ใĀญ่ ตรüจแบบฝึกĀัด 1.1.1 ข้อ 1 ใĀญ่ ผ่านเกณฑ์ร้อยละ 75 นักเรียนÿามารถอธิบายการเขียน แÿดงล าดับในรูปแบบต่างๆได้(K) แบบฝึกĀัด 1.1.1 ข้อ 2 ใĀญ่ ตรüจแบบฝึกĀัด 1.1.1 ข้อ 2 ใĀญ่ ผ่านเกณฑ์ร้อยละ 75 นักเรียนÿามารถเขียนล าดับใน รูปแบบต่างๆได้ (P) แบบฝึกĀัด 1.1.1 ข้อ 2 ใĀญ่ ตรüจแบบฝึกĀัด 1.1.1 ข้อ 2 ใĀญ่ ผ่านเกณฑ์ร้อยละ 75 นักเรียนมีคüามมุมานะในการท า คüามเข้าใจปัญĀาและแก้ปัญĀา ทางคณิตýาÿตร์ (A) แบบÿังเกตพฤติกรรม ÿังเกตพฤติกรรม ผ่านเกณฑ์ การประเมิน ทั้ง 2 รายการ

21 บันทึกĀลังการÿอน ด้านคüามรู้ (K) ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… . ด้านทักþะกระบüนการ (P) ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… คุณลักþณะอันพึงประÿงค์/เจตคติ (A) ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ÿมรรถนะÿ าคัญผู้เรียน (C) ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ปัญĀาอุปÿรรค/ข้อเÿนอแนะอื่นๆ ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ลงชื่อ ……………………………………(ผู้ÿอน) (นายธีรเทพ ชูýรีโÿม) üันที่ …………………………………… นักเรียน ทุกคนสามารถอธิบาย ความหมายของล็ทับ และ สามารถอธิบาย การเขียนแสดง ลำดับในรูปแบบต่างๆได้ถูกต้องผ่านเกณฑ์ร้อยละ 75 ทุกคน นักเรียนทุกคนสามารถ เขียนแสดงล้ทับในรูปแบบต่างๆได้ดุก ต้องผ่านเกณฑ์ ร้อยละ 75 ทุกคน นักเรียนมีความมุมาบในการทำความ เข้าใจ และ แโจทย์ปัญหาที่ ศูกำหนดให้ นักเรียนทุกคนมีความสามารในการคิด และ แก้โจทย์ปัญหาที่ ศูกำหนให้ และสามารถ อธิบายได้อาถูกต้อง นักเรียนบางคไม่สามารถ แก้โจทย์ปัญหาที่ ชูกำหนดให้ได้ ¥ 17 พฤษภาคม 2565

22

23 แบบประเมินพฤติกรรมการเรียนรู้ ด้านคüามรู้ ทักþะกระบüนการ และคุณลักþณะอันพึงประÿงค์ แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 2 เรื่อง ล าดับจ ากัดและล าดับอนันต์ ชั้นมัธยมýึกþาปีที่ 6 เลขที่ ชื่อ - ÿกุล ของผู้รับการประเมิน คüามรู้ ทักþะกระบüนการ คุณลักþณะ อันพึงประÿงค์ ĀมายเĀตุ 2 ระดับ 3 ระดับ 3 ระดับ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 2 ดี 3 ดีเยี่ยม 3 ดีมา ี 2 ด 3 ดี เยี่ยม 3 ดีมาก 2 ดี 3 ดีเยี่ยม 3 ดีมาก 2 ดี 3 ดี เยี่ยม 3 ดีมาก 2 ดี 3 ดี เยี่ยม 3 ดี มาก 1 พอใช้ 2 ดี 2 ดี 2 ดี 3 ดีเยี่ยม 3 ดีมาก 1 พอใช้ 2 ดี 2 ดี 2 ดี 3 ดีเยี่ยม 3 ดีมาก 2 ดี 3 ดีเยี่ยม 3 ดีมาก 2 ดี 3 ดีเยี่ยม 3 ดีมาก 2 ดี 3 ดีเยี่ยม 3 ดีมาก 2 ดี 3 ดีฝิ่น 3 ดีมาก 1 พอใช้ 2 ดี 2 ดี 1 พอใช้ 2 ดี 2 ดี 2 ดี 3 ดีเยี่ยม 3 ดีมาก 2 ดี 3 ดีเยี่ยม 3 ดีมาก 2 ดี 3 ดีเยี่ยม 3 ดีมาก 2 3 2 ดี 3 ดีเยี่ยม ดีมาก ดี 3 ดีเยี่ยม 3 ดีมาก 2 ดี 3 ดีเยี่ยม 3 ดีมาก 2 ดี 3 ดีเยี่ยม 3 ดีมาก 2 ดี 3 ดีเยี่ยม 3 ดีมา 2 ดี 3 ดีเยี่ยม 3 ดีมาก 2 ดี 3 ดีเยี่ยม 3 ดีมาก

24 เลขที่ ชื่อ - ÿกุล ของผู้รับการประเมิน คüามรู้ ทักþะกระบüนการ คุณลักþณะ อันพึงประÿงค์ ĀมายเĀตุ 2 ระดับ 3 ระดับ 3 ระดับ 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 รüม เฉลี่ย จ านüนนักเรียนที่ผ่าน ร้อยละนักเรียนที่ผ่าน ลงชื่อ.................................................................................ผู้ประเมิน (นายธีรเทพ ชูýรีโÿม) üันที่.......................เดือน......................................พ.ý..................... 2 ดี 3 ดี เยี่ยม 3 ดีมาก 2 ดี 3 ดีเยี่ยม 3 ดีมาก 2 ดี 3 ดีเยี่ยม 3 ดีมาก 2 ดี 3 ดีเยี่ยม 3 ดีมาก 2 ดี 3 ดีเยี่ยม 3 ดีมาก 2 ดี 3 ดีเยี่ยม 3 ดีมาก 2 ดี 3 ดีเยี่ยม 3 ดีมาก 2 ดี 3 ดีเยี่ยม 3 ดีมาก 2 ดี 3 ดีเยี่ยม 3 ดีมาก 2 ดี 3 ดี เยี่ยม 3 ดีมาก 2 ดี 3 ดีเยี่ยม 3 ดีมาก 1 ดี 3 ดีเยี่ยม 3 ดีมาก 2 ดี 3 ดีเยี่ยม 3 ดีมาก 1 พใช้ 2 ดี 2 ดี 73 112 1 12 1. 48 2.87 2.87 39 39 39 160 100 100 ar i 17 พฤษภาฒ 2565

25 เกณฑ์การใĀ้คะแนนด้านคüามรู้ ตังบ่งชี้ ระดับคุณภาพ/ระดับคะแนน การตอบค าถามใน Ā้องเรียน 2 : ดี 1 : พอใช้ 0 : ปรับปรุง นักเรียนมีคüามรู้คüาม เข้าใจÿามารถตอบค าถาม ที่ครูถามได้ถูกต้อง นักเรียนมีคüามพยายามตอบ ค าถามที่ครูถามได้ถูกต้อง บางÿ่üน นักเรียนไม่ตอบค าถามใน Ā้องเรียน ĀมายเĀตุ ผ่าน Āมายถึง นักเรียนท าคะแนนได้เฉลี่ยร้อยละ 70 ขึ้นไป ไม่ผ่าน Āมายถึง นักเรียนท าคะแนนได้ต่ ากü่าเฉลี่ยร้อยละ 70 ขึ้นไป เกณฑ์การใĀ้คะแนนด้านทักþะ/กระบüนการทางคณิตýาÿตร์ ทักþะ/กระบüนการคüามÿามารถในการแก้ปัญĀาในการเรียนคณิตýาÿตร์ได้ คะแนน:ระดับคุณภาพ คüามÿามารถในการแก้ปัญĀาในการเรียนคณิตýาÿตร์ได้ 3 : ดีเยี่ยม ÿามารถแก้ปัญĀาทางคณิตýาÿตร์ได้ถูกต้องครบถ้üน 2 : ดี ÿามารถแก้ปัญĀาทางคณิตýาÿตร์ได้ถูกต้องบางÿ่üน 1 : พอใช้ มีคüามพยายามในการแก้ปัญĀาทางคณิตýาÿตร์ 0 : ปรับปรุง ไม่มีคüามพยายามในการแก้ปัญĀาทางคณิตýาÿตร์ เกณฑ์การประเมิน อยู่ในระดับ ดี ถือü่า ผ่าน

26 เกณฑ์การใĀ้คะแนนด้านคุณลักþณะอันพึงประÿงค์ ตังบ่งชี้ ระดับคุณภาพ/ระดับคะแนน การตอบ ค าถามใน Ā้องเรียน 3 : ดีมาก 2 : ดี 1 : ก าลังพัฒนา 0 : ต้องปรับปรุง มีคüามตั้งใจและ พยายามในการ แก้ปัญĀาทาง คณิตýาÿตร์ที่ก าĀนดใĀ้ มีคüามอดทนและไม่ ท้อแท้ต่ออุปÿรรคจนท า ใĀ้ÿามารถแก้ปัญĀาทาง คณิตýาÿตร์ที่ก าĀนดใĀ้ ได้ÿ าเร็จ มีคüามตั้งใจและพยายาม ในการแก้ปัญĀาทาง คณิตýาÿตร์ที่ก าĀนดใĀ้ แต่ไม่มีคüามอดทนและ ท้อแท้ต่ออุปÿรรคจนท า ใĀ้แก้ปัญĀาทาง คณิตýาÿตร์ที่ก าĀนดใĀ้ ได้ไม่ÿ าเร็จเล็กน้อย มีคüามตั้งใจและ พยายามในการ แก้ปัญĀาทาง คณิตýาÿตร์ที่ก าĀนดใĀ้ แต่ไม่มีคüามอดทนและ ท้อแท้ต่ออุปÿรรคจนท า ใĀ้แก้ปัญĀาทาง คณิตýาÿตร์ที่ก าĀนดใĀ้ ได้ไม่ÿ าเร็จเป็นÿ่üน ใĀญ่ ไม่มีคüามตั้งใจและ พยายามในการ แก้ปัญĀาทาง คณิตýาÿตร์ที่ ก าĀนดใĀ้ ไม่มีคüาม อดทนและท้อแท้ต่อ อุปÿรรคจนท าใĀ้ แก้ปัญĀาทาง คณิตýาÿตร์ที่ ก าĀนดใĀ้ได้ไม่ ÿ าเร็จ เกณฑ์การประเมิน อยู่ในระดับ ดี ถือü่า ผ่าน

27 แบบฝึกĀัด 1.1.1 1. จงĀาÿี่พจน์แรกของล าดับต่อไปนี้ 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 2. จงĀาĀ้าพจน์แรกของล าดับ ที่ก าĀนดโดยใช้คüามÿัมพันธ์เüียนเกิดต่อไปนี้ 1) และ เมื่อ 2) และ เมื่อ 3) และ เมื่อ 4) และ เมื่อ 5) และ เมื่อ

28 เฉลยละเอียดแบบฝึกĀัด 1.1.1 1. 1) แทน ใน ด้üย และ จะได้ÿี่พจน์แรกของล าดับ ดังนี้ ดังนั้น ÿี่พจน์แรกของล าดับนี้ คือ และ 2) แทน ใน ด้üย และ จะได้ÿี่พจน์แรกของล าดับ ดังนี้ ดังนั้น ÿี่พจน์แรกของล าดับนี้ คือ และ 3) แทน ใน ด้üย และ จะได้ÿี่พจน์แรกของล าดับ ดังนี้ ดังนั้น ÿี่พจน์แรกของล าดับนี้ คือ และ 4) แทน ใน ด้üย และ จะได้ÿี่พจน์แรกของล าดับ ดังนี้ ดังนั้น ÿี่พจน์แรกของล าดับนี้ คือ และ

29 5) แทน ใน ด้üย และ จะได้ÿี่พจน์แรกของล าดับ ดังนี้ ดังนั้น ÿี่พจน์แรกของล าดับนี้ คือ และ 6) แทน ใน ด้üย และ จะได้ÿี่พจน์แรกของล าดับ ดังนี้ ดังนั้น ÿี่พจน์แรกของล าดับนี้ คือ และ 7) แทน ใน ด้üย และ จะได้ÿี่พจน์แรกของล าดับ ดังนี้ ดังนั้น ÿี่พจน์แรกของล าดับนี้ คือ และ 8) แทน ใน ด้üย และ จะได้ÿี่พจน์แรกของล าดับ ดังนี้ ดังนั้น ÿี่พจน์แรกของล าดับนี้ คือ และ

30 2. 1) แทน ใน ด้üย และ จะได้ ดังนั้น Ā้าพจน์แรกของล าดับ คือ และ 2) แทน ใน ด้üย และ จะได้ ดังนั้น Ā้าพจน์แรกของล าดับ คือ และ 3) แทน ใน ด้üย และ จะได้ ดังนั้น Ā้าพจน์แรกของล าดับ คือ และ 4) แทน ใน ด้üย และ จะได้ ดังนั้น Ā้าพจน์แรกของล าดับ คือ และ 5) แทน ใน ด้üย และ จะได้ ดังนั้น Ā้าพจน์แรกของล าดับ คือ และ