แผนการจัดการเรียนรู้ วิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ค22101 หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับจำนวนจริง ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 โรงเรียนเทศบาล 5 สีหรักษ์วิทยา นายวุฒิชัย ร่วมจิตร รหัสนักศึกษา 63040140130 สาขาวิชาคณิตศาสตร์ การฝึกปฏิบัติการสอนในสถานศึกษา 1 รหัสวิชา ED16401 ปฏิบัติการสอนในสถานศึกษา 1 คณะครุศาสตร์ มหาวิทยาลัยราชภัฏอุดรธานี ภาคเรียนที่ 2 ปีการศึกษา 2566
ก คำนำ แผนการจัดการเรียนรู้รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 เล่มนี้จัดทำขึ้นเพื่อใช้เป็นแนวทาง ในการจัดการเรียนการสอนให้กับนักเรียน เพื่อให้บรรลุเป้าหมายตามมาตรฐานการเรียนรู้/ตัวชี้วัด ที่กำหนดไว้ใน หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐานพุทธศักราช 2551(ฉบับปรับปรุง 2560) ผู้จัดทำจึงได้ศึกษาสาระการเรียนรู้ เทคนิค วิธีการสอน การวัดและประเมินผล มาเพื่อจัดทำแผนการจัดการเรียนรู้ แผนการจัดการเรียนรู้เล่มนี้ ประกอบไปด้วย สาระและมาตรฐานการเรียนรู้ ทักษะและกระบวนการทาง คณิตศาสตร์ คุณลักษณะอันพึงประสงค์ในการ หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 เรื่อง ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับจำนวนจริง โดย ในแต่ละแผนการจัดการเรียนรู้จะประกอบด้วย มาตรฐานการเรียนรู้และตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้ จุดประสงค์ การ เรียนรู้ กิจกรรมการเรียนรู้ สื่อ/แหล่งการเรียนรู้ การวัดและประเมินผล รวมทั้งยังมีใบกิจกรรม ใบความรู้ พร้อมทั้ง มีเฉลยไว้ให้สำหรับครูผู้สอนด้วย ซึ่งจะทำให้การจัดกิจกรรมการเรียนการสอนเป็นไปอย่างราบรื่น เพื่อให้ผู้เรียน บรรลุมาตรฐานการเรียนรู้ได้เต็มศักยภาพอย่างแท้จริง ผู้จัดทำหวังเป็นอย่างยิ่งว่าแผนการจัดการเรียนรู้เล่มนี้จะเป็นประโยชน์ต่อการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ของตัวผู้สอน เอง เป็นประโยชน์ต่อผู้ที่สนใจ หรือเป็นประโยชน์ต่อผู้สอนแทนเป็นอย่างมาก หากผิดพลาดประการใดผู้จัดทำก็ขอ อภัยมา ณ โอกาสนี้ด้วย วุฒิชัย ร่วมจิตร
ข สารบัญ เรื่อง คำนำ สารบัญ หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พ.ศ. 2551(ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) คำอธิบายรายวิชา ตัวชี้วัดและสาระการเรียนรู้แกนกลาง ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 โครงสร้างรายวิชา กำหนดการเรียนรู้ อัตราส่วนคะแนน หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับจำนวนจริง แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 9 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 10 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 11 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 12 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 13 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 14 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 15 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 16 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 17 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 18 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 19 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 20 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 21 แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 22 หน้า ก ข 1 6 7 10 11 14 15 26 37 50 61 72 85 98 113 128 143 160 175 190
1 หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช ๒๕๕๑ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. ๒๕๖๐) ทำไมต้องเรียนคณิตศาสตร์ คณิตศาสตร์มีบทบาทสำคัญยิ่งต่อความสำเร็จในการเรียนรู้ในศตวรรษที่ ๒๑ เนื่องจากคณิตศาสตร์ ช่วยให้มนุษย์มีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ คิดอย่างมีเหตุผล เป็นระบบ มีแบบแผน สามารถวิเคราะห์ ปัญหาหรือสถานการณ์ได้อย่างรอบคอบและถี่ถ้วน ช่วยให้คาดการณ์ วางแผน ตัดสินใจแก้ปัญหาได้ อย่างถูกต้องเหมาะสม และสามารถนำไปใช้ในชีวิตจริงได้อย่างมีประสิทธิภาพ นอกจากนี้คณิตศาสตร์ ยังเป็นเครื่องมือในการศึกษาด้านวิทยาศาสตร์ เทคโนโลยี และศาสตร์อื่นๆ อันเป็นรากฐานในการ พัฒนาทรัพยากรบุคคลของชาติให้มีคุณภาพและพัฒนาเศรษฐกิจของประเทศให้ทัดเทียมกับ นานาชาติ การศึกษาคณิตศาสตร์จึงจำเป็นต้องมีการพัฒนาอย่างต่อเนื่อง เพื่อให้ทันสมัยและ สอดคล้องกับสภาพเศรษฐกิจ สังคม และความรู้ทางวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีที่เจริญก้าวหน้าอย่าง รวดเร็วในยุคโลกาภิวัตน์ ตัวชี้วัดและสาระการเรียนรู้แกนกลาง กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ตามหลักสูตร แกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช ๒๕๕๑ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ.๒๕๖๐) ฉบับนี้ จัดทำขึ้นโดย คำนึงถึงการส่งเสริมให้ผู้เรียนมีทักษะที่จำเป็นสำหรับการเรียนรู้ในศตวรรษที่ ๒๑ เป็นสำคัญ นั่นคือ การเตรียมผู้เรียนให้มีทักษะด้านการคิดวิเคราะห์ การคิดอย่างมีวิจารณญาณ การแก้ปัญหา การคิด สร้างสรรค์ การใช้เทคโนโลยี การสื่อสารและการร่วมมือ ซึ่งจะส่งผลให้ผู้เรียนรู้เท่าทันการ เปลี่ยนแปลงของระบบเศรษฐกิจ สังคม วัฒนธรรม และสภาพแวดล้อม โดยผู้เรียนสามารถแข่งขัน และอยู่ร่วมกับประชาคมโลกได้ ทั้งนี้การจัดการเรียนรู้คณิตศาสตร์ที่ประสบความสำเร็จนั้น จะต้อง เตรียมผู้เรียนให้มีความพร้อมที่จะเรียนรู้สิ่งต่างๆ พร้อมที่จะประกอบอาชีพเมื่อจบการศึกษาหรือ สามารถศึกษาต่อในระดับที่สูงขึ้น ดังนั้นสถานศึกษาควรจัดการเรียนรู้ให้เหมาะสมตามศักยภาพของ ผู้เรียน เรียนรู้อะไรในคณิตศาสตร์ กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์จัดเป็น ๓ สาระการเรียนรู้ ได้แก่ จำนวนและพีชคณิต การวัดและเรขาคณิต และสถิติและความน่าจะเป็น มีรายละเอียดดังนี้ ๑. จำนวนและพีชคณิต เรียนรู้เกี่ยวกับระบบจำนวนจริง สมบัติเกี่ยวกับจำนวนจริง อัตราส่วนร้อยละ การประมาณค่า การแก้ปัญหาเกี่ยวกับจำนวน การใช้จำนวนในชีวิตจริง แบบรูป ความสัมพันธ์ ฟังก์ชัน เซต ตรรกศาสตร์ นิพจน์ เอกนาม พหุนาม สมการ ระบบสมการ อสมการ กราฟ ดอกเบี้ยและมูลค่าของเงิน ลำดับและอนุกรม และการนำความรู้เกี่ยวกับจำนวนและพีชคณิต ไปใช้ในสถานการณ์ต่างๆ ๒. การวัดและเรขาคณิต เรียนรู้เกี่ยวกับความยาว ระยะทาง น้ำหนัก พื้นที่ ปริมาตร และความจุ เงินและเวลา หน่วยวัดระบบต่างๆ การคาดคะเนเกี่ยวกับการวัด อัตราส่วนตรีโกณมิติ รูปเรขาคณิต การแปลงทางเรขาคณิตในเรื่องการเลื่อนขนาน การสะท้อน การหมุน และการนำ ความรู้เกี่ยวกับการวัดและเรขาคณิตไปใช้ในสถานการณ์ต่างๆ
2 ๓. สถิติและความน่าจะเป็น เรียนรู้เกี่ยวกับการตั้งคำถามทางสถิติ การเก็บรวบรวมข้อมูล การคำนวณค่าสถิติ การนำเสนอและแปลผลสำหรับข้อมูลเชิงคุณภาพและเชิงปริมาณ หลักการนับ เบื้องต้น ความน่าจะเป็น การใช้ความรู้เกี่ยวกับสถิติและความน่าจะเป็นในการอธิบายเหตุการณ์ต่างๆ และช่วยในการตัดสินใจ สาระและมาตรฐานการเรียนรู้ สาระและมาตรฐานการเรียนรู้รายวิชาคณิตศาสตร์ ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้น พื้นฐาน พุทธศักราช ๒๕๕๑ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. ๒๕๖๐) มีดังนี้ สาระที่ ๑ จำนวนและพีชคณิต มาตรฐาน ค ๑.๑ เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนินการ ของจำนวน ผลที่เกิดขึ้นจากการดำเนินการ สมบัติของการดำเนินการ และนำไปใช้ มาตรฐาน ค ๑.๒ เข้าใจและวิเคราะห์แบบรูป ความสัมพันธ์ ฟังก์ชัน ลำดับและอนุกรม และ นำไปใช้ มาตรฐาน ค ๑.๓ ใช้นิพจน์ สมการ และอสมการ อธิบายความสัมพันธ์ หรือช่วยแก้ปัญหาที่ กำหนดให้ สาระที่ ๒ การวัดและเรขาคณิต มาตรฐาน ค ๒.๑ เข้าใจพื้นฐานเกี่ยวกับการวัด วัดและคาดคะเนขนาดของสิ่งที่ต้องการวัด และนำไปใช้ มาตรฐาน ค ๒.๒ เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต ความสัมพันธ์ ระหว่างรูปเรขาคณิต และทฤษฎีบททางเรขาคณิต และนำไปใช้ สาระที่ ๓ สถิติและความน่าจะเป็น มาตรฐาน ค ๓.๑ เข้าใจกระบวยการทางสถิติ และใช้ความรู้ทางสถิติในการแก้ปัญหา มาตรฐาน ค ๓.๒ เข้าใจหลักการนับเบื้องต้น ความน่าจะเป็น และนำไปใช้ ทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์ ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์เป็นความสามารถที่จะนำไปประยุกต์ใช้ในการเรียนรู้ สิ่งต่างๆ เพื่อให้ได้มาซึ่งความรู้ และประยุกต์ใช้ในชีวิตประจำวันได้อย่างมีประสิทธิภาพ ทักษะและ กระบวนการทางคณิตศาสตร์ในที่นี้ เน้นที่ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ที่จำเป็นและ ต้องการพัฒนาให้เกิดขึ้นกับผู้เรียน ได้แก่ความสามารถต่อไปนี้ ๑. การแก้ปัญหา เป็นความสามารถในการทำความเข้าใจปัญหา คิดวิเคราะห์ วางแผน แก้ปัญหา และเลือกใช้วิธีการที่เหมาะสม โดยคำนึงถึงความสมเหตุสมผลของคำตอบ พร้อมทั้ง ตรวจสอบความถูกต้อง
3 ๒. การสื่อสารและการสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์เป็นความสามารถในการใช้รูปภาษา และสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการสื่อสาร สื่อความหมาย สรุปผล และนำเสนอได้อย่างถูกต้อง ชัดเจน ๓. การเชื่อมโยง เป็นความสามารถในการใช้ความรู้ทางคณิตศาสตร์เป็นเครื่องมือในการ เรียนรู้คณิตศาสตร์ เนื้อหาต่างๆ หรือศาสตร์อื่นๆ และนำไปใช้ในชีวิตจริง ๔. การให้เหตุผล เป็นความสามารถในการให้เหตุผล รับฟังและให้เหตุผลสนับสนุนหรือ โต้แย้งเพื่อนำไปสู่การสรุป โดยมีข้อเท็จจริงทางคณิตศาสตร์รองรับ ๕. การคิดสร้างสรรค์เป็นความสามารถในการขยายแนวคิดที่มีอยู่เดิม หรือสร้างแนวคิดใหม่ เพื่อปรับปรุง พัฒนาองค์ความรู้ คุณภาพผู้เรียนเมื่อจบชั้นมัธยมศึกษาปีที่ ๓ เมื่อผู้เรียนจบการเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ ๓ ผู้เรียนควรจะมีความสามารถดังนี้ ๑. มีความคิดรวบยอดเกี่ยวกับจำนวนจริง มีความเข้าใจเกี่ยวกับอัตราส่วน สัดส่วน ร้อยละ เลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็ม รากที่สองและรากที่สามของจำนวนจริง สามารถดำเนินการ เกี่ยวกับจำนวนเต็ม เศษส่วน ทศนิยม เลขยกกำลัง รากที่สองและรากที่สามของจำนวนจริง ใช้การ ประมาณค่าในการดำเนินการและแก้ปัญหา และนำความรู้เกี่ยวกับจำนวนไปใช้ในชีวิตจริงได้ ๒. มีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับพื้นที่ผิวของปริซึม ทรงกระบอก และปริมาตรของปริซึม ทรงกระบอก พีระมิด กรวย และทรงกลม เลือกใช้หน่วยการวัดในระบบต่างๆ เกี่ยวกับความยาว พื้นที่ และปริมาตรได้อย่างเหมาะสม พร้อมทั้งสามารถนำความรู้เกี่ยวกับการวัดไปใช้ในชีวิตจริงได้ ๓. สามารถสร้างและอธิบายขั้นตอนการสร้างรูปเรขาคณิตสองมิติโดยใช้วงเวียนและเส้นตรง อธิบายลักษณะและสมบัติของรูปเรขาคณิตสามมิติ ได้แก่ ปริซึม พีระมิด ทรงกระบอก กรวย และทรง กลมได้ ๔. มีความเข้าใจเกี่ยวกับสมบัติของความเท่ากันทุกประการและความคล้ายของรูป สามเหลี่ยมเส้นขนาน ทฤษฎีบทพีทาโกรัสและบทกลับ และสามารถนำสมบัติเหล่านั้นไปใช้ในการให้ เหตุผลและแก้ปัญหาได้ มีความเข้าใจเกี่ยวกับการแปลงทางเรขาคณิตในเรื่อง การสะท้อน การเลื่อน ขนานการหมุน และนำไปใช้ได้ ๕. สามารถนึกภาพและอธิบายลักษณะของรูปเรขาคณิตสองมิติและสามมิติ ๖. สามารถวิเคราะห์และอธิบายความสัมพันธ์ของแบบรูป สถานการณ์หรือปัญหา และ สามารถใช้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว และกราฟในการแก้ปัญหาได้
4 ๗. สามารถกำหนดประเด็น เขียนข้อคำถามเกี่ยวกับปัญหาหรือสถานการณ์ กำหนดวิธีการ ศึกษา เก็บรวบรวมข้อมูลและนำเสนอข้อมูลโดยใช้แผนภูมิรูปวงกลม หรือรูปแบบอื่นที่เหมาะสมได้ ๘. เข้าใจค่ากลางของข้อมูลในเรื่องค่าเฉลี่ยเลขคณิต มัธยฐาน และฐานนิยมของข้อมูลที่ยัง ไม่ได้แจกแจงความถี่ และเลือกใช้ได้อย่างเหมาะสม รวมทั้งใช้ความรู้ในการพิจารณาข้อมูลข่าวสาร ทางสถิติ ๙. เข้าใจเกี่ยวกับการทดลองสุ่ม เหตุการณ์ และความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ สามารถใช้ ความรู้เกี่ยวกับความน่าจะเป็นในการคาดการณ์และประกอบการตัดสินใจในสถานการณ์ต่างๆ ได้ ๑๐. ใช้วิธีการที่หลากหลายแก้ปัญหา ใช้ความรู้ ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ และเทคโนโลยีในการแก้ปัญหาในสถานการณ์ต่างๆ ได้อย่างเหมาะสม ให้เหตุผลประกอบการตัดสินใจ และสรุปผลได้อย่างเหมาะสม ใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการสื่อสาร การสื่อ ความหมายและการนำเสนอ ได้อย่างถูกต้องและชัดเจน เชื่อมโยงความรู้ต่างๆ ในคณิตศาสตร์ และนำ ความรู้ หลักการ กระบวนการทางคณิตศาสตร์ไปเชื่อมโยงกับศาสตร์อื่นๆ และมีความคิดริเริ่ม สร้างสรรค์ สมรรถนะสำคัญของผู้เรียน หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐานมุ่งให้ผู้เรียนเกิดสมรรถนะสำคัญ ๕ ประการ ดังนี้ ๑. ความสามารถในการสื่อสาร เป็นความสามารถในการรับและส่งสาร มีวัฒนธรรมในการ ใช้ภาษาถ่ายทอดความคิด ความรู้ความเข้าใจ ความรู้สึก ทัศนะของตนเองเพื่อแลกเปลี่ยนข้อมูล ข่าวสาร และประสบการณ์อันจะเป็นประโยชน์ต่อการพัฒนาตนเองและสังคม รวมทั้งการเจรจา ต่อรองเพื่อขจัดและลดปัญหาความขัดแย้งต่างๆ การเลือกรับหรือไม่รับข้อมูลข่าวสารด้วยหลักเหตุผล และความถูกต้อง ตลอดจนการเลือกใช้วิธีการสื่อสารที่มีประสิทธิภาพ โดยคำนึงถึงผลกระทบที่มีต่อ ตนเองและสังคม ๒. ความสามารถในการคิด เป็นความสามารถในการคิดวิเคราะห์ การคิดสังเคราะห์ การคิด อย่างสร้างสรรค์ การคิดอย่างมีวิจารณญาณ และการคิดเป็นระบบ เพื่อนำไปสู่การสร้างองค์ความรู้ หรือสารสนเทศเพื่อการตัดสินใจเกี่ยวกับตนเองและสังคมได้อย่างเหมาะสม ๓. ความสามารถในการแก้ปัญหา เป็นความสามารถในการแก้ปัญหาและอุปสรรคต่างๆ ที่ เผชิญได้อย่างถูกต้องเหมาะสมบนพื้นฐานของหลักเหตุผล คุณธรรมและข้อมูลสารสนเทศ เข้าใจ ความสัมพันธ์และการเปลี่ยนแปลงของเหตุการณ์ต่างๆ ในสังคม แสวงหาความรู้ ประยุกต์ความรู้มาใช้ ในการป้องกันและแก้ไขปัญหาและมีการตัดสินใจที่มีประสิทธิภาพโดยคำนึงถึงผลกระทบที่เกิดขึ้นต่อ ตนเอง สังคมและสิ่งแวดล้อม ๔. ความสามารถในการใช้ทักษะชีวิต เป็นความสามารถในการนำกระบวนการต่างๆ ไปใช้ ในการดำเนินชีวิตประจำวัน การเรียนรู้ด้วยตนเอง การเรียนรู้อย่างต่อเนื่อง และการอยู่ร่วมกันใน สังคมด้วยการสร้างเสริมความสัมพันธ์อันดีระหว่างบุคคล การจัดการปัญหาและความขัดแย้งต่างๆ
5 อย่างเหมาะสม การปรับตัวให้ทันกับการเปลี่ยนแปลงของสังคมและสภาพแวดล้อม และการรู้จัก หลีกเลี่ยงพฤติกรรมไม่พึงประสงค์ที่ส่งผลกระทบต่อตนเองและผู้อื่น ๕. ความสามารถในการใช้เทคโนโลยีเป็นความสามารถในการเลือกและใช้เทคโนโลยีด้าน ต่างๆ และมีทักษะกระบวนการทางเทคโนโลยี เพื่อการพัฒนาตนเองและสังคม ในด้านการเรียนรู้ การสื่อสารการทำงาน การแก้ปัญหาอย่างสร้างสรรค์ ถูกต้องเหมาะสมและมีคุณธรรม คุณลักษณะอันพึงประสงค์สำคัญของผู้เรียน หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐานมุ่งพัฒนาผู้เรียนให้มีคุณลักษณะอันพึงประสงค์ เพื่อให้สามารถอยู่ร่วมกับผู้อื่นในสังคมได้อย่างมีความสุข ในฐานะเป็นพลเมืองไทยและพลโลก ดังนี้ ๑. รักชาติ ศาสน์ กษัตริย์ ๒. ซื่อสัตย์สุจริต ๓. มีวินัย ๔. ใฝ่เรียนรู้ ๕. อยู่อย่างพอเพียง ๖. มุ่งมั่นในการทำงาน ๗. รักความเป็นไทย ๘. มีจิตสาธารณะ คุณลักษณะอันพึงประสงค์ในการเรียนคณิตศาสตร์ ในหลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. ๒๕๖๐) ตามหลักสูตร แกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช ๒๕๕๑ ได้กำหนดสาระและมาตรฐานการเรียนรู้ ทักษะ และกระบวนการทางคณิตศาสตร์ ตัวชี้วัดและสาระการเรียนรู้แกนกลาง เพื่อให้ผู้เรียน มีคุณลักษณะ อันพึงประสงค์ในการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ดังต่อไปนี้ ๑. ทำความเข้าใจหรือสร้างกรณีทั่วไปโดยใช้ความรู้ที่ได้จากการศึกษากรณีตัวอย่างหลายๆ กรณี ๒. มองเห็นว่าความสามารถใช้คณิตศาสตร์แก้ปัญหาในชีวิตจริงได้ ๓. มีความมุมานะในการทำความเข้าใจปัญหาและแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ ๔. สร้างเหตุผลเพื่อสนับสนุนแนวคิดของตนเองหรือโต้แย้งแนวคิดของผู้อื่นอย่าง สมเหตุสมผล ๕. ค้นหาลักษณะที่เกิดขึ้นซ้ำๆ และประยุกต์ใช้ลักษณะดังกล่าว เพื่อทำความเข้าใจหรือ แก้ปัญหาในสถานการณ์ต่างๆ
6 คำอธิบายรายวิชา รายวิชาคณิตศาสตร์ รหัสวิชา ค22101 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 ภาคเรียนที่ 1 จำนวน 1.5 หน่วยกิต เวลา 60 ชั่วโมง ศึกษา ฝึกทักษะการคิดคำนวณ และฝึกทักษะการแก้ปัญหา ในสาระต่อไปนี้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสและ บทกลับ การนำความรู้เกี่ยวกับทฤษฎีบทพีทาโกรัสและบทกลับไปใช้ในชีวิตจริง ความรู้เบื้องต้น เกี่ยวกับ จำนวนจริง จำนวนตรรกยะ จำนวนอตรรกยะและจำนวนจริง เศษส่วนในรูปทศนิยมและ ทศนิยมซ้ำในรูป เศษส่วน รากที่สอง การหารากที่สอง รากที่สาม หารหารากที่สาม ปริซึมและ ทรงกระบอก การหาพื้นที่ผิวของ ปริซึมและทรงกระบอก การนำความรู้เกี่ยวกับพื้นที่ผิวของปริซึม และทรงกระบอกไปใช้ในการแก้ปัญหา การ หาปริมาตรของปริซึมและทรงกระบอก การนำความรู้ เกี่ยวกับปริมาตรของปริซึมและทรงกระบอกไปใช้ในการ แก้ปัญหา การแปลงทางเรขาคณิต การเลื่อน ขนาน การสะท้อน การหมุน การนำความรู้เกี่ยวกับการแปลงทาง เรขาคณิตไปใช้ในการแก้ปัญหา สมบัติของเลขยกกำลัง เลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็ม การนำ ความรู้เกี่ยวกับเลขยกกำลัง ไปใช้ในการแก้ปัญหา พหุนาม การบวกการลบ และการคูณของพหุนาม การหาร พหุนามด้วยเอกนาม ที่มีผลหารเป็นพหุนาม โดยจัดประสบการณ์การเรียนรู้หรือสร้างสถานการณ์ให้ผู้เรียนได้ใช้ความรู้ ทักษะและกระบวนการ ทางคณิตศาสตร์ และเทคโนโลยีในการแก้ปัญหาในสถานการณ์ต่าง ๆ ได้อย่างเหมาะสม ให้เหตุผล ประกอบการตัดสินใจ วิพากษ์และสรุปผลได้อย่างเหมาะสม ใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ ในการ สื่อสาร การสื่อความหมายและการนำเสนอได้อย่างถูกต้องและชัดเจน เชื่อมโยงความรู้ต่าง ๆ ในคณิตศาสตร์และนำความรู้หลักการ กระบวนการทางคณิตศาสตร์ไปเชื่อมโยงกับศาสตร์อื่น ๆ และ มีความคิดริเริ่ม สร้างสรรค์ เพื่อให้ผู้เรียนเกิดความรู้ความเข้าใจ ความคิด ทำงานอย่างเป็นระบบระเบียบมีความรับผิดชอบ ซื่อสัตย์สุจริต มีวินัย ใฝ่เรียนรู้อยู่อย่างพอเพียง มีจิตสาธารณะ มีวิจารณญาณ มีความเชื่อมั่นในตนเอง พร้อม ทั้งตระหนักและเห็นคุณค่า และมีเจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์ ตัวชี้วัด ค 1.1 ม.2/1 ค 1.1 ม.2/2 ค 1.2 ม.2/1 ค 2.1 ม.2/1 ค 2.1 ม.2/2 ค 2.2 ม.2/3 ค 2.2 ม.2/5 รวม 7 ตัวชี้วัด
7 ตัวชี้วัดและสาระการเรียนรู้แกนกลาง ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 สาระที่ 1 จำนวนและพีชคณิต มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนินการของ จำนวน ผลที่เกิดขึ้นจากการดำเนินการ สมบัติของการดำเนินการ และนําไปใช้ ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง 1. เข้าใจและใช้สมบัติของเลขยกกำลังที่มีเลขชี้ กำลังเป็นจำนวนเต็มในการแก้ปัญหา คณิตศาสตร์และปัญหาในชีวิตจริง จำนวนตรรกยะ - เลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็ม - การนำความรู้เกี่ยวกับเลขยกกำลังไปใช้ในการ แก้ปัญหา 2. เข้าใจจำนวนจริงและความสัมพันธ์ของ จำนวนจริง และใช้สมบัติของจำนวนจริงในการ แก้ปัญหาคณิตศาสตร์และปัญหาในชีวิตจริง จำนวนจริง - จำนวนอตรรกยะ - จำนวนจริง - รากที่สองและรากที่สามของจำนวนตรรกยะ - การนำความรู้เกี่ยวกับจำนวนจริงไปใช้ สาระที่ 1 จำนวนและพีชคณิต มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและวิเคราะห์แบบรูป ความสัมพันธ์ ฟังก์ชัน ลำดับและอนุกรม และนําไปใช้ ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง 1. เข้าใจหลักการการดำเนินการของพหุนาม และการใช้พหุนามในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ พหุนาม - พหุนาม - การบวก การลบ และการคูณของพหุนาม - การหารพหุนามด้วยเอกนามที่มีผลหารเป็น พหุนาม 2. เข้าใจและใช้การแยกตัวประกอบของพหุนาม ดีกรีสองในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ การแยกตัวประกอบของพหุนาม - การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองโดย ใช้ สมบัติการแจกแจง กำลังสองสมบูรณ์ ผลต่าง กำลังสอง สาระที่ 1 จำนวนและพีชคณิต มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นิพจน์ สมการ และอสมการ อธิบายความสัมพันธ์หรือช่วยแก้ปัญหาที่กําหนดให้ ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง - -
8 สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต มาตรฐาน ค 2.1 เข้าใจพื้นฐานเกี่ยวกับการวัดวัดและคาดคะเนขนาดของสิ่งที่ต้องการวัดและนําไปใช้ ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง 1. ประยุกต์ใช้ความรู้เรื่องพื้นที่ผิวของปริซึมและ ทรงกระบอกในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์และ ปัญหาในชีวิตจริง พื้นที่ผิว - การหาพื้นที่ผิวของปริซึมและทรงกระบอก - การนำความรู้เกี่ยวกับพื้นที่ผิวของปริซึมและ ทรงกระบอกไปใช้ในการแก้ปัญหา 2. ประยุกต์ใช้ความรู้เรื่องปริมาตรของปริซึม และทรงกระบอกในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ และปัญหาในชีวิตจริง ปริมาตร - การหาปริมาตรของปริซึมและทรงกระบอก - การนำความรู้เกี่ยวกับปริมาตรของปริซึมและ ทรงกระบอกไปใช้ในการแก้ปัญหา สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต ความสัมพันธ์ระหว่างรูป เรขาคณิต และทฤษฎีบททางเรขาคณิต และนําไปใช้ ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง 1. ใช้ความรู้ทางเรขาคณิตและเครื่องมือ เช่น วงเวียนและสันตรง รวมทั้งโปรแกรม The Geometer’s Sketchpad หรือโปรแกรม เรขาคณิตพลวัตอื่น ๆ เพื่อสร้างรูปเรขาคณิต ตลอดจนนำความรู้เกี่ยวกับการสร้างนี้ไป ประยุกต์ใช้ในการแก้ปัญหาในชีวิตจริง การสร้างทางเรขาคณิต - การนำความรู้เกี่ยวกับการสร้างพื้นฐานทาง เรขาคณิตไปใช้ในชีวิตจริง 2. นำความรู้เกี่ยวกับสมบัติของเส้นขนานและ รูปสามเหลี่ยมไปใช้ในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ เส้นขนาน - สมบัติเกี่ยวกับเส้นขนานและรูปสามเหลี่ยม 3. เข้าใจและใช้ความรู้เกี่ยวกับการแปลงทาง เรขาคณิตในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์และ ปัญหาในชีวิตจริง การแลงทางเรขาคณิต - การเลื่อนขนาน - การสะท้อน - การหมุน - การนำความรู้เกี่ยวกับการแปลงทางเรขาคณิต ไปใช้ในการแก้ปัญหา
9 ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง 4. เข้าใจและใช้สมบัติของรูปสามเหลี่ยมที่ เท่ากันทุกประการในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ และปัญหาในชีวิตจริง ความเท่ากันทุกประการ - ความเท่ากันทุกประการของรูปสามเหลี่ยม - การนำความรู้เกี่ยวกับความเท่ากันทุกประการ ไปใช้ในการแก้ปัญหา 5. เข้าใจและใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสและบทกลับ ในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์และปัญหาในชีวิต จริง ทฤษฎีบทพีทาโกรัส - ทฤษฎีบทพีทาโกรัสและบทกลับ - การนำความรู้เกี่ยวกับทฤษฎีบทพีทาโกรัสและ บทกลับไปใช้ในชีวิตจริง สาระที่ 3 สถิติและความน่าจะเป็น มาตรฐาน ค 3.1 เข้าใจกระบวนการทางสถิติ และใช้ความรู้ทางสถิติในการแก้ปัญหา ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง ๑. เข้าใจและใช้ความรู้ทางสถิติในการนำเสนอ ข้อมูลและวิเคราะห์ข้อมูลจากแผนภาพจุด แผนภาพต้น-ใบ ฮิสโตแกรม และค่ากลางของ ข้อมูล และแปลความหมายผลลัพธ์ รวมทั้งนำ สถิติไปใช้ในชีวิตจริงโดยใช้เทคโนโลยีที่ เหมาะสม สถิติ การนำเสนอและวิเคราะห์ข้อมูล - แผนภาพจุด - แผนภาพต้น-ใบ - ฮิสโตแกรม - ค่ากลางของข้อมูล การแปลความหมายผลลัพธ์ การนำสถิติไปใช้ในชีวิตจริง สาระที่ 3 สถิติและความน่าจะเป็น มาตรฐาน ค 3.2 เข้าใจหลักการนับเบื้องต้น ความน่าจะเป็น และนําไปใช้ ตัวชี้วัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง - -
10 โครงสร้างรายวิชา รายวิชาคณิตศาสตร์ รหัสวิชา ค22101 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 ภาคเรียนที่ 1 จำนวน 1.5 หน่วยกิต เวลา 60 ชั่วโมง ลำดับ ที่ ชื่อหน่วยการ เรียนรู้ มาตรฐาน การเรียนรู้ / ตัวชี้วัด สาระสำคัญ เวลา ชั่วโมง น้ำหนัก คะแนน 1 ทฤษฎีบทพีทาโกรัส ค 2.2 ม.2/5 - ทฤษฎีบทพีทาโกรัสและบทกลับ - การนำความรู้เกี่ยวกับทฤษฎีบทพีทาโกรัสและบท กลับไปใช้ในชีวิตจริง 8 12 2 ความรู้เบื้อ งต้น เกี่ยวกับจำนวนจริง ค 1.1 ม.2/1 ค 1.1 ม.2/2 - จำนวนตรรกยะ - จำนวนอตรรกยะและจำนวนจริง -เศษส่วนในรูปทศนิยมและทศนิยม ซ้ำในรูปเศษส่วน -รากที่สอง -การหารากที่สอง -รากที่สาม -หารหารากที่สาม 14 15 3 ปริซึมและ ทรงกระบอก ค 2.1 ม.2/1 ค 2.1 ม.2/2 - การหาพื้นที่ผิวของปริซึมและ ทรงกระบอก - การนำความรู้เกี่ยวกับพื้นที่ผิวของ ปริซึมและ ทรงกระบอกไปใช้ในการ แก้ปัญหา - การหาปริมาตรของปริซึมและ ทรงกระบอก - การนำความรู้เกี่ยวกับปริมาตรของ ปริซึมและ ทรงกระบอกไปใช้ในการ แก้ปัญหา 10 15 4 การแปลงทาง เรขาคณิต ค 2.2 ม.2/3 - การเลื่อนขนาน - การสะท้อน - การหมุน - การนำความรู้เกี่ยวกับการแปลง ทางเรขาคณิตไปใช้ ในการแก้ปัญหา 12 10 5 สมบัติของเลขยก กำลัง ค 1.1 ม.2/1 - เลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็น จำนวนเต็ม - การนำความรู้เกี่ยวกับเลขยกกำลัง ไปใช้ในการ แก้ปัญหา 7 8 6 พหุนาม ค 1.2 ม.2/1 - พหุนาม - การบวก การลบ และการคูณของ พหุนาม - การหารพหุนามด้วยเอกนามที่มีผลหารเป็นพหุนาม 9 10 คะแนนระหว่างเรียน 70
11 กำหนดการเรียนรู้ รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน รหัสวิชา ค22101 จำนวน 3 คาบต่อสัปดาห์ ภาคเรียนที่ 2 ปีการศึกษา 2566 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 โรงเรียนเทศบาล 5 สีหรักษ์วิทยา สัปดาห์ที่ คาบที่ เรื่อง เนื้อหา/กิจกรรมในชั้นเรียน 1 1 ทดสอบก่อนเรียน ทดสอบก่อนเรียน 2 ทฤษฎีบทพีทาโกรัส สมบัติของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก 3 ทฤษฎีบทพีทาโกรัส ทฤษฎีบทพีทาโกรัส 1 2 4 ทฤษฎีบทพีทาโกรัส ทฤษฎีบทพีทาโกรัส 2 5 ทฤษฎีบทพีทาโกรัส การแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับทฤษฎีบทพีทาโกรัส 6 ทฤษฎีบทพีทาโกรัส บทกลับของทฤษฎีบทพีทาโกรัส 1 3 7 ทฤษฎีบทพีทาโกรัส บทกลับของทฤษฎีบทพีทาโกรัส 2 8 ทฤษฎีบทพีทาโกรัส การแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับบทกลับพีทาโกรัส 9 ทดสอบหลังเรียน ทดสอบหลังเรียน 4 10 ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับจำนวนจริง จำนวนตรรกยะ 11 ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับจำนวนจริง การเขียนเศษส่วนให้อยู่ในรูปทศนิยมซ้ำ 12 ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับจำนวนจริง การเขียนทศนิยมซ้ำให้อยู่ในรูปเศษส่วน 5 13 ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับจำนวนจริง จำนวนอตรรกยะ 1 14 ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับจำนวนจริง จำนวนอตรรกยะ 2 15 ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับจำนวนจริง รากที่สอง 1 6 16 ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับจำนวนจริง รากที่สอง 2 17 ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับจำนวนจริง การหารากที่สองโดยวิธีการแยกตัวประกอบ 18 ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับจำนวนจริง การหารากที่สองโดยการประมาณ 7 19 ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับจำนวนจริง สมบัติของรากที่สอง 20 ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับจำนวนจริง สมบัติของรากที่สอง 21 ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับจำนวนจริง รากที่สาม 8 22 ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับจำนวนจริง การหารากที่สามโดยวิธีการแยกตัวประกอบ 23 ทดสอบหลังเรียน ทดสอบหลังเรียน 24 ปริซึมและทรงกระบอก การเรียกชื่อของปริซึม 9 25 ปริซึมและทรงกระบอก การหาพื้นที่ผิวของปริซึม 26 ปริซึมและทรงกระบอก โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับพื้นที่ผิวของปริซึม 27 ปริซึมและทรงกระบอก การหาปริมาตรของปริซึม 10 28 ปริซึมและทรงกระบอก โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับปริมาตรของปริซึม
12 สัปดาห์ที่ คาบที่ เรื่อง เนื้อหา/กิจกรรมในชั้นเรียน 29 ปริซึมและทรงกระบอก การหาพื้นที่ผิวของทรงกระบอก 30 ปริซึมและทรงกระบอก โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับพื้นที่ผิวของทรงกระบอก 11 31 ปริซึมและทรงกระบอก การหาปริมาตรของทรงกระบอก 32 ปริซึมและทรงกระบอก โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับปริมาตรของทรงกระบอก 33 ทดสอบหลังเรียน ทดสอบหลังเรียน 12 34 การแปลงทางเรขาคณิต ความหมายของการแปลงทางเรขาคณิต 35 การแปลงทางเรขาคณิต การแปลงของรูปบนระนาบ 36 การแปลงทางเรขาคณิต การเลื่อนขนาน 1 13 37 การแปลงทางเรขาคณิต การเลื่อนขนาน 2 38 การแปลงทางเรขาคณิต การสะท้อน 1 39 การแปลงทางเรขาคณิต การสะท้อน 2 14 40 การแปลงทางเรขาคณิต การสะท้อนบนระบบพิกัดฉาก 41 การแปลงทางเรขาคณิต การหมุน 1 42 การแปลงทางเรขาคณิต การหมุน 2 15 43 การแปลงทางเรขาคณิต การหมุน 3 44 การแปลงทางเรขาคณิต ทบทวนเนื้อหาหลังเรียน 45 ทดสอบหลังเรียน ทดสอบหลังเรียน 16 46 สมบัติของเลขยกกำลัง การดำเนินการของเลขยกกำลัง 47 สมบัติของเลขยกกำลัง การเขียนเลขยกกำลังในรูปสัญกรณ์วิทยาศาสตร์ 48 สมบัติของเลขยกกำลัง การคูณเลขยกกำลัง 17 49 สมบัติของเลขยกกำลัง การหารเลขยกกำลัง 50 สมบัติของเลขยกกำลัง เลขยกกำลังที่ฐานอยู่ในรูปการคูณของจำนวนหลาย จำนวน 51 สมบัติของเลขยกกำลัง เลขยกกำลังที่ฐานอยู่ในรูปการหารของจำนวนหลาย จำนวน 18 52 ทดสอบหลังเรียน ทดสอบหลังเรียน 53 พหุนาม เอกนาม 54 พหุนาม การบวกและการลบเอกนาม 19 55 พหุนาม พหุนาม 56 พหุนาม การบวกและการลบพหุนาม 57 พหุนาม การคูณพหุนาม
13 สัปดาห์ที่ คาบที่ เรื่อง เนื้อหา/กิจกรรมในชั้นเรียน 20 58 พหุนาม การหารพหุนาม 59 พหุนาม การคูณและการหารพหุนาม 60 ทดสอบหลังเรียน ทดสอบหลังเรียน
14 อัตราส่วนคะแนน คะแนนเก็บระหว่างภาค : คะแนนปลายภาค = 70 : 30 รวม 100 คะแนน วัดผลระหว่างเรียน 70 คะแนน เวลาเรียน/จิตพิสัย 10 คะแนน กิจกรรมระหว่างเรียน 40 คะแนน - แบบฝึกทักษะ 10% - การร่วมกิจกรรม 20% - สอบย่อย 10% ทดสอบกลางภาค 20 คะแนน วัดผลปลายภาคเรียน 30 คะแนน รวม 100 คะแนน เกณฑ์การประเมินผลแบบอิงเกณฑ์ ระดับคะแนน เกรด 80 – 100 75 – 79 70 – 74 65 – 69 60 – 64 55 – 59 50 – 54 0 - 49 4 3.5 3 2.5 2 1.5 1 0
15 แผนการจัดการเรียนรู้9 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 วิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน (ค22101) ภาคเรียนที่ 1 ปีการศึกษา 2566 หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับจำนวนจริง เวลาเรียน 14 ชั่วโมง เรื่อง จำนวนตรรกยะ เวลา 1 ชั่วโมง ผู้สอน นายวุฒิชัย ร่วมจิตร โรงเรียนเทศบาล 5 สีหรักษ์วิทยา วันที่...........เดือน..........................พ.ศ.2566 มาตรฐาน/ตัวชี้วัด มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนินการ ของจำนวน ผลที่เกิดขึ้นจากการดำเนินการ สมบัติของการดำเนินการ และนำไปใช้ ตัวชี้วัด ค 1.1 ม.2/2 เข้าใจจำนวนจริงและความสัมพันธ์ของจำนวนจริง และใช้สมบัติของจำนวน จริงในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์และปัญหาในชีวิตจริง สาระสำคัญ/ความคิดรวบยอด จำนวนตรรกยะ คือ จำนวนที่สามารถเขียนแทนในรูปของเศษส่วน a b โดยที่ a, b เป็นจำนวนเต็ม และ b 0 ซึ่งจำนวนที่ไม่ใช่จำนวนตรรกยะ เรียกว่า จำนวนอตรรกยะ จุดประสงค์การเรียนรู้เมื่อเรียนจบบทเรียนนี้แล้ว นักเรียนสามารถ 1. จำแนกจำนวนที่เป็นจำนวนตรรกยะและจำนวนอตรรกยะได้ (K) 2. เขียนจำนวนที่เป็นจำนวนตรรกยะได้ (P) 3. มีความมุ่งมั่นในการทำงาน (A) สาระการเรียนรู้ 1. จำนวนตรรกยะ
16 สมรรถนะสำคัญของผู้เรียน 1. ความสามารถในการสื่อสาร 2. ความสามารถในการคิด 3. ความสามารถในการแก้ปัญหา สมรรถนะทางคณิตศาสตร์ E1 คำนวณอย่างง่ายได้ E5 เข้าใจและใช้แนวคิดบนพื้นฐานและหลักการทางคณิตศาสตร์ (บทนิยาม กฎ และระบบที่ มีขั้นตอนและวิธีการที่ชัดเจน) รวมถึงใช้อัลกอริทึมที่คุ้นเคยเพื่อแก้ปัญหา R1 แสดงข้อสรุปที่ไม่ซับซ้อนได้ ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ 1. การแก้ปัญหา 2. การสื่อสารและการสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ คุณลักษณะอันพึงประสงค์ มีความมุมานะในการทำความเข้าใจปัญหาและแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ กิจกรรมการเรียนรู้ ขั้นนำเข้าสู่บทเรียน 1. นักเรียนรับทราบจุดประสงค์การเรียนรู้เชิงพฤติกรรม 2. ครูเกริ่นนำเกี่ยวกับเนื้อหาที่จะเรียนในบทนี้ซึ่งประกอบไปด้วยระบบจำนวนจริง ทศนิยม เศษส่วน รากที่สองและรากที่สามของจำนวนจริง ขั้นสอน 3. ครูให้นักเรียนพิจารณาแผนผังโครงสร้างของระบบจำนวนจริง ดังนี้ 4. นักเรียนสังเกตแผนผังโครงสร้างของระบบจำนวนและตอบคำถาม ดังนี้
17 1) จำนวนจริงประกอบด้วยจำนวนอะไรบ้าง (จำนวนตรรกยะและจำนวนอตรรกยะ) 2) จำนวนตรรกยะประกอบด้วยจำนวนอะไรบ้าง (เศษส่วนและจำนวนเต็ม) 3) จำนวนเต็มประกอบด้วยจำนวนอะไรบ้าง (จำนวนเต็มบวก จำนวนเต็มลบ และ ศูนย์) 5. ครูอธิบายเพิ่มเติมว่า จำนวนตรรกยะ คือ จำนวนที่สามารถเขียนแทนในรูปของเศษส่วน โดยที่ a, b เป็นจำนวนเต็ม และ b 0 ซึ่งจำนวนที่ไม่ใช่จำนวนตรรกยะ เรียกว่า จำนวนอตรรกยะ 6. นักเรียนตอบคำถามว่าจำนวนที่กำหนดให้เป็นจำนวนตรรกยะหรือไม่ พร้อมบอก เหตุผล ดังนี้ 1) 1 2 (เป็น เพราะเขียนอยู่ในรูปเศษส่วนของจำนวนเต็ม) 2) 2.5 (เป็น เพราะสามารถเขียนในรูปเศษส่วนของจำนวนเต็มได้เป็น 5 2 ) 3) √2 (ไม่เป็น เพราะไม่สามารถเขียนในรูปเศษส่วนของจำนวนเต็มได้) 4) 0.333… (เป็น เพราะสามารถเขียนในรูปเศษส่วนของจำนวนเต็มได้เป็น 1 3 ) ขั้นสรุป 7. นักเรียนและครูร่วมกันสรุปเนื้อหา ดังนี้ 8. นักเรียนสรุปเนื้อหาและจดบันทึกลงในสมุดเรียน 9. นักเรียนทำแบบฝึกหัดเรื่อง จำนวนตรรกยะ สื่อและแหล่งการเรียนรู้ สื่อการเรียนรู้ 1. แบบฝึกหัด เรื่อง จำนวนตรรกยะ แหล่งการเรียนรู้ 1. ห้องสมุดโรงเรียนเทศบาล 5 สีหรักษ์วิทยา 2. เว็บไซต์ www.google.com/ จำนวนตรรกยะ จำนวนตรรกยะ คือ จำนวนที่สามารถเขียนแทนในรูปของเศษส่วน a b โดยที่ a, b เป็นจำนวนเต็ม และ b 0 ซึ่งจำนวนที่ไม่ใช่จำนวนตรรกยะ เรียกว่า จำนวนอตรรกยะ
18 การวัดและประเมินผลการเรียนรู้ สิ่งที่ต้องการวัด/ประเมิน เครื่องมือที่ใช้ วิธีการ เกณฑ์การประเมิน ด้านความรู้(K) จำแนกจำนวนที่เป็นจำนวนตรรกยะ และจำนวนอตรรกยะได้ แบบฝึกหัด เรื่อง จำนวนตรรกยะ ตรวจแบบฝึกหัด เรื่อง จำนวนตรรกยะ ถูกต้องร้อยละ 70 ขึ้นไป ด้านทักษะ/กระบวนการ (P) เขียนจำนวนที่เป็นจำนวนตรรกยะได้ แบบฝึกหัด เรื่อง จำนวนตรรกยะ ตรวจแบบฝึกหัด เรื่อง จำนวนตรรกยะ ถูกต้องร้อยละ 70 ขึ้นไป ด้านคุณลักษณะ (A) มีความมุ่งมั่นในการทำงาน แบบประเมิน พฤติกรรม สังเกตพฤติกรรม ระหว่างเรียน ผ่านเกณฑ์ในระดับ ดีขึ้นไป
19
20
21 เกณฑ์การให้คะแนนด้านความรู้(K) คะแนน (รายข้อ) เกณฑ์การพิจารณา 1 นักเรียนจำแนกจำนวนที่กำหนดให้เป็นจำนวนตรรกยะหรือจำนวนอตรรกยะได้ถูกต้อง 0 นักเรียนเขียนคำตอบไม่ถูกต้อง หรือไม่เขียนคำตอบ หมายเหตุ ผ่าน หมายถึง นักเรียนได้คะแนนร้อยละ 70 ขึ้นไป ไม่ผ่าน หมายถึง นักเรียนได้คะแนนต่ำกว่าร้อยละ 70 เกณฑ์การให้คะแนนด้านทักษะ/กระบวนการ (P) คะแนน (รายข้อ) เกณฑ์การพิจารณา 1 นักเรียนเขียนจำนวนที่เป็นจำนวนตรรกยะได้ถูกต้อง 0 นักเรียนเขียนคำตอบไม่ถูกต้อง หรือไม่เขียนคำตอบ หมายเหตุ ผ่าน หมายถึง นักเรียนได้คะแนนร้อยละ 70 ขึ้นไป ไม่ผ่าน หมายถึง นักเรียนได้คะแนนต่ำกว่าร้อยละ 70 เกณฑ์การให้คะแนนด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์(A) คะแนน ระดับคะแนน ระดับคุณภาพ 3 ตั้งใจทำงาน/กิจกรรมที่ได้รับมอบหมายอย่างเต็มที่จนเสร็จสมบูรณ์ ดีมาก 2 ตั้งใจทำงาน/กิจกรรมที่ได้รับมอบหมายอย่างเต็มที่ ดี 1 ตั้งใจทำงาน/กิจกรรมที่ได้รับมอบหมายบ้างบางกิจกรรม พอใช้ 0 ไม่ตั้งใจทำงาน/กิจกรรมที่ได้รับมอบหมาย ปรับปรุง หมายเหตุ นักเรียนผ่านเกณฑ์คุณภาพระดับดีขึ้นไป
22
23
24 แบบฝึกหัด เรื่อง จำนวนตรรกยะ คำชี้แจง พิจารณาว่าจำนวนที่กำหนดให้เป็นจำนวนตรรกยะหรือจำนวนอตรรกยะ โดยเขียน เครื่องหมาย ✓ ลงในช่องว่าง พร้อมบอกเหตุผล ข้อ จำนวน จำนวน ตรรกยะ จำนวน อตรรกยะ เหตุผล ตัวอย่าง 2.72649 ✓ ไม่สามารถเขียนในรูปเศษส่วนของ จำนวนเต็มได้ ตัวอย่าง 0.555... ✓ เขียนในรูปเศษส่วนของจำนวนเต็มได้ 1. -24 2. √7 3. 0.3535… 4. 11 3 5. -√22 6. 9.5 7. 22 11 8. 20 9. -√23 3 10. 1.666… ชื่อ...................................................................................................... ชั้น................... เลขที่..................
25 แบบฝึกหัด เรื่อง จำนวนตรรกยะ คำชี้แจง พิจารณาว่าจำนวนที่กำหนดให้เป็นจำนวนตรรกยะหรือจำนวนอตรรกยะ โดยเขียน เครื่องหมาย ✓ ลงในช่องว่าง พร้อมบอกเหตุผล ข้อ จำนวน จำนวน ตรรกยะ จำนวน อตรรกยะ เหตุผล ตัวอย่าง 2.72649 ✓ ไม่สามารถเขียนในรูปเศษส่วนของ จำนวนเต็มได้ ตัวอย่าง 0.555... ✓ เขียนในรูปเศษส่วนของจำนวนเต็มได้ 1. -24 ✓ เป็นจำนวนเต็มลบ 2. √7 ✓ ไม่สามารถเขียนในรูปเศษส่วนของ จำนวนเต็มได้ 3. 0.3535… ✓ เขียนในรูปเศษส่วนของจำนวนเต็มได้ 4. 11 3 ✓ เขียนในรูปเศษส่วนของจำนวนเต็มได้ 5. -√22 ✓ ไม่สามารถเขียนในรูปเศษส่วนของ จำนวนเต็มได้ 6. 9.5 ✓ เขียนในรูปเศษส่วนของจำนวนเต็มได้ 7. 22 11 ✓ เขียนในรูปเศษส่วนของจำนวนเต็มได้ 8. 20 ✓ เป็นจำนวนเต็มบวก 9. -√23 3 ✓ ไม่สามารถเขียนในรูปเศษส่วนของ จำนวนเต็มได้ 10. 1.666… ✓ เขียนในรูปเศษส่วนของจำนวนเต็มได้
26 แผนการจัดการเรียนรู้ 10 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 วิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน (ค22101) ภาคเรียนที่ 1 ปีการศึกษา 2566 หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับจำนวนจริง เวลาเรียน 14 ชั่วโมง เรื่อง การเขียนเศษส่วนให้อยู่ในรูปทศนิยมซ้ำ เวลา 1 ชั่วโมง ผู้สอน นายวุฒิชัย ร่วมจิตร โรงเรียนเทศบาล 5 สีหรักษ์วิทยา วันที่...........เดือน..........................พ.ศ.2566 มาตรฐาน/ตัวชี้วัด มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนินการ ของจำนวน ผลที่เกิดขึ้นจากการดำเนินการ สมบัติของการดำเนินการ และนำไปใช้ ตัวชี้วัด ค 1.1 ม.2/2 เข้าใจจำนวนจริงและความสัมพันธ์ของจำนวนจริง และใช้สมบัติของจำนวนจริงในการ แก้ปัญหาคณิตศาสตร์และปัญหาในชีวิตจริง สาระสำคัญ/ความคิดรวบยอด ทศนิยมซ้ำ คือ ทศนิยมที่มีค่าไม่รู้จบ สามารถแบ่งเป็น 2กลุ่ม คือ ทศนิยมซ้ำศูนย์และทศนิยมซ้ำที่ไม่ใช่ ทศนิยมซ้ำศูนย์ โดยการเขียนทศนิยมซ้ำจะใช้สัญลักษณ์ ⋅ เขียนไว้เหนือตัวเลขที่ซ้ำ จุดประสงค์การเรียนรู้ เมื่อเรียนจบบทเรียนนี้แล้ว นักเรียนสามารถ 1. บอกได้ว่าจำนวนที่กำหนดให้เป็นทศนิยมซ้ำศูนย์หรือทศนิยมซ้ำที่ไม่ใช่ทศนิยมซ้ำศูนย์ได้ (K) 2. เขียนเศษส่วนให้อยู่ในรูปทศนิยมซ้ำได้ (P) 3. มีความมุ่งมั่นในการทำงาน (A) สาระการเรียนรู้ การเขียนเศษส่วนให้อยู่ในรูปทศนิยมซ้ำ สมรรถนะสำคัญของผู้เรียน 1. ความสามารถในการสื่อสาร 2. ความสามารถในการคิด 3. ความสามารถในการแก้ปัญหา
27 สมรรถนะทางคณิตศาสตร์ E1 คำนวณอย่างง่ายได้ E5 เข้าใจและใช้แนวคิดบนพื้นฐานและหลักการทางคณิตศาสตร์ (บทนิยาม กฎ และระบบที่มีขั้นตอน และวิธีการที่ชัดเจน) รวมถึงใช้อัลกอริทึมที่คุ้นเคยเพื่อแก้ปัญหา ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ 1. การแก้ปัญหา 2. การสื่อสารและการสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ คุณลักษณะอันพึงประสงค์ มีความมุมานะในการทำความเข้าใจปัญหาและแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ กิจกรรมการเรียนรู้ ขั้นนำเข้าสู่บทเรียน 1. ทบทวนความรู้เดิม โดยถามนักเรียนเกี่ยวกับระบบจำนวนจริง 2. ให้นักเรียนอธิบายความหมายของจำนวนตรรกยะ (จำนวนตรรกยะ คือ จำนวนที่สามารถเขียนแทนได้ ด้วยเศษส่วน a b เมื่อ a, b เป็นจำนวนเต็ม และ b 0) 3. นักเรียนบอกจำนวนที่เป็นจำนวนตรรกยะ คนละ 1 จำนวน (9, 0.333… , 1 4 ,...) ขั้นสอน 4. นักเรียนตอบคำถามว่า “นอกจากจำนวนเต็มและเศษส่วนแล้ว มีจำนวนอื่นหรือไม่ที่เป็นจำนวน ตรรกยะ” (นักเรียนอาจตอบตามความเข้าใจ แล้วครูคอยให้คำแนะนำ) 5. ครูอธิบายว่า “นอกจากจำนวนเต็มและเศษส่วนแล้ว ยังมีทศนิยมซ้ำที่เป็นจำนวนตรรกยะ ซึ่งทศนิยมซ้ำ คือ ทศนิยมที่มีค่าไม่รู้จบ เช่น 0.333..., 0.500…, 0.755… เป็นต้น” 6. ครูอธิบายการเขียนเศษส่วนในรูปทศนิยมซ้ำว่า “การเขียนเศษส่วนให้อยู่ในรูปทศนิยมซ้ำ จะใช้ สัญลักษณ์ ̇ เขียนไว้เหนือตัวเลขที่ซ้ำ โดยทศนิยมซ้ำที่เป็นจำนวนตรรกยะ สามารถแบ่งออกเป็น 2 กลุ่ม” ดังนี้ 1) ทศนิยมซ้ำศูนย์ เป็นทศนิยมที่ตัวสุดท้ายเป็นเลขศูนย์ซ้ำกันไปเรื่อยๆ ซึ่งไม่นิยมเขียนตัวซ้ำ ศูนย์ เช่น 1 5 = 0.200… = 0.20̇ เขียนเป็น 0.2และ 3 4 = 0.750… = 0.750̇ เขียนเป็น 0.75 เป็นต้น 2) ทศนิยมซ้ำที่ไม่ใช่ทศนิยมซ้ำศูนย์ เช่น 5 6 = 0.83̇ , 11 9 = 0. 2̇ เป็นต้น 7. ครูอธิบายวิธีการเขียนทศนิยมซ้ำ ดังนี้
28 1) ทศนิยมซ้ำตัวเลขหนึ่งตัว ให้เขียนสัญลักษณ์ ⋅ ไว้เหนือตัวเลขที่ซ้ำนั้นหนึ่งตัว เช่น3.144… = 3.14̇ อ่านว่า สามจุดหนึ่งสี่ สี่ซ้ำ เป็นต้น 2) ทศนิยมซ้ำตั้งแต่สองตัวขึ้นไป ให้เขียนสัญลักษณ์ ⋅ ไว้เหนือตัวเลขที่ซ้ำตัวแรกและตัว สุดท้าย เช่น - 50 33 = -1.51515… เขียนแทนด้วน -1.5̇1̇อ่านว่า หนึ่งจุดห้าหนึ่งห้า ห้าหนึ่งซ้ำ, 11 37 = 0.297297… เขียนแทนด้วย 0.29̇7̇อ่านว่า ศูนย์จุดสองเก้าเจ็ด สองเก้าเจ็ดซ้ำ เป็นต้น 8. นักเรียนเขียนเศษส่วนที่กำหนดให้ในรูปทศนิยมซ้ำพร้อมคำอ่าน ดังนี้ 1) 2 8 = 0.250… เขียนแทนด้วย 0.250̇ หรือ 0.25 อ่านว่า ศูนย์จุดสองห้า 2) 6 9 = 0.666… เขียนแทนด้วย 0.6̇อ่านว่า ศูนย์จุดหก หกซ้ำ 3) 7 11 = 0.6363… เขียนแทนด้วย 0.6̇3̇อ่านว่า ศูนย์จุดหกสาม หกสามซ้ำ 4) 15 111 = 0.135135… เขียนแทนด้วย 0.1̇35̇อ่านว่า ศูนย์จุดหนึ่งสามห้า หนึ่งสามห้าซ้ำ ขั้นสรุป 9. นักเรียนและครูร่วมกันสรุปเนื้อหา ดังนี้ 10. นักเรียนสรุปเนื้อหาและจดบันทึกลงในสมุดเรียน 11. นักเรียนทำแบบฝึกหัด เรื่อง การเขียนเศษส่วนให้อยู่ในรูปทศนิยมซ้ำ สื่อและแหล่งการเรียนรู้ สื่อการเรียนรู้ 1. แบบฝึกหัด เรื่อง การเขียนเศษส่วนให้อยู่ในรูปทศนิยมซ้ำ แหล่งการเรียนรู้ 1. ห้องสมุดโรงเรียนเทศบาล 5 สีหรักษ์วิทยา 2. เว็บไซต์ www.google.com/ การเขียนเศษส่วนให้อยู่ในรูปทศนิยมซ้ำ ทศนิยมซ้ำ คือ ทศนิยมที่มีค่าไม่รู้จบ สามารถแบ่งเป็น 2 กลุ่ม คือ ทศนิยมซ้ำศูนย์และ ทศนิยมซ้ำที่ไม่ใช่ทศนิยมซ้ำศูนย์ โดยการเขียนทศนิยมซ้ำจะใช้สัญลักษณ์ ⋅ เขียนไว้เหนือตัวเลขที่ซ้ำ
29 การวัดและประเมินผลการเรียนรู้ สิ่งที่ต้องการวัด/ประเมิน เครื่องมือที่ใช้ วิธีการ เกณฑ์การประเมิน ด้านความรู้ (K) บอกได้ว่าจำนวนที่ กำหนดให้เป็นทศนิยมซ้ำศูนย์ หรือทศนิยมซ้ำที่ไม่ใช่ทศนิยมซ้ำ ศูนย์ได้ แบบฝึกหัด เรื่อง การ เขียนเศษส่วนให้อยู่ใน รูปทศนิยมซ้ำ ตรวจแบบฝึกหัด เรื่อง การเขียนเศษส่วนให้อยู่ ในรูปทศนิยมซ้ำ ถูกต้องร้อยละ 70 ขึ้นไป ด้านทักษะ/กระบวนการ (P) เขียนเศษส่วนให้อยู่ในรูป ทศนิยมซ้ำได้ แบบฝึกหัด เรื่อง การ เขียนเศษส่วนให้อยู่ใน รูปทศนิยมซ้ำ ตรวจแบบฝึกหัด เรื่อง การเขียนเศษส่วนให้อยู่ ในรูปทศนิยมซ้ำ ถูกต้องร้อยละ 70 ขึ้นไป ด้านคุณลักษณะ (A) มีความมุ่งมั่นในการทำงาน แบบประเมินพฤติกรรม สังเกตพฤติกรรม ระหว่างเรียน ผ่านเกณฑ์ในระดับ ดีขึ้นไป
30
31
32 เกณฑ์การให้คะแนนด้านความรู้(K) คะแนน (รายข้อ) เกณฑ์การพิจารณา 1 นักเรียนจำแนกจำนวนที่กำหนดให้ว่าเป็นทศนิยมซ้ำศูนย์หรือทศนิยมซ้ำที่ไม่ใช่ ทศนิยมซ้ำศูนย์ได้ถูกต้อง 0 นักเรียนเขียนคำตอบไม่ถูกต้อง หรือไม่เขียนคำตอบ หมายเหตุ ผ่าน หมายถึง นักเรียนได้คะแนนร้อยละ 70 ขึ้นไป ไม่ผ่าน หมายถึง นักเรียนได้คะแนนต่ำกว่าร้อยละ 70 เกณฑ์การให้คะแนนด้านทักษะ/กระบวนการ (P) คะแนน (รายข้อ) เกณฑ์การพิจารณา 2 นักเรียนเขียนเศษส่วนในรูปทศนิยมซ้ำพร้อมคำอ่านได้ถูกต้องทั้งหมด 1 นักเรียนเขียนเศษส่วนในรูปทศนิยมซ้ำ หรือเขียนคำอ่านของทศนิยมซ้ำได้ถูกต้อง 0 นักเรียนเขียนคำตอบไม่ถูกต้อง หรือไม่เขียนคำตอบ หมายเหตุ ผ่าน หมายถึง นักเรียนได้คะแนนร้อยละ 70 ขึ้นไป ไม่ผ่าน หมายถึง นักเรียนได้คะแนนต่ำกว่าร้อยละ 70 เกณฑ์การให้คะแนนด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์(A) คะแนน ระดับคะแนน ระดับคุณภาพ 3 ตั้งใจทำงาน/กิจกรรมที่ได้รับมอบหมายอย่างเต็มที่จนเสร็จสมบูรณ์ ดีมาก 2 ตั้งใจทำงาน/กิจกรรมที่ได้รับมอบหมายอย่างเต็มที่ ดี 1 ตั้งใจทำงาน/กิจกรรมที่ได้รับมอบหมายบ้างบางกิจกรรม พอใช้ 0 ไม่ตั้งใจทำงาน/กิจกรรมที่ได้รับมอบหมาย ปรับปรุง หมายเหตุ นักเรียนผ่านเกณฑ์คุณภาพระดับดีขึ้นไป
33
34
35 แบบฝึกหัด เรื่อง การเขียนเศษส่วนให้อยู่ในรูปทศนิยมซ้ำ คำชี้แจง 1. พิจารณาว่าจำนวนที่กำหนดให้เป็นทศนิยมซ้ำศูนย์หรือทศนิยมซ้ำที่ไม่ใช่ ทศนิยมซ้ำศูนย์โดยเขียนเครื่องหมาย ü ลงในช่องว่าง ข้อ จำนวน ทศนิยมซ้ำศูนย์ ทศนิยมซ้ำที่ไม่ใช่ทศนิยมซ้ำศูนย์ 1. 2.566… 2. 0.250̇ 3. 0.333… 4. 0.252̇ 5. 5.9 6. 32.2̇35̇ 7. 99.900… 8. 21.456̇ 9. 11.12 10. 0.2̇453̇ 2. เขียนเศษส่วนที่กำหนดให้ในรูปทศนิยมซ้ำพร้อมคำอ่าน (ข้อละ 2 คะแนน) ตัวอย่าง 4 3 = 1.3̇ อ่านว่า หนึ่งจุดสาม สามซ้ำ 1) 7 3 = ……………………… อ่านว่า…………………………………………… 2) 1 6 = ……………………… อ่านว่า…………………………………………… 3) 12 10 = ……………………… อ่านว่า…………………………………………… 4) 3 5 = ……………………… อ่านว่า…………………………………………… 5) 7 11 = ……………………… อ่านว่า……………………………………………
36 เฉลยแบบฝึกหัด เรื่อง การเขียนเศษส่วนให้อยู่ในรูปทศนิยมซ้ำ คำชี้แจง 1. พิจารณาว่าจำนวนที่กำหนดให้เป็นทศนิยมซ้ำศูนย์หรือทศนิยมซ้ำที่ไม่ใช่ ทศนิยมซ้ำศูนย์โดยเขียนเครื่องหมาย ü ลงในช่องว่าง ข้อ จำนวน ทศนิยมซ้ำศูนย์ ทศนิยมซ้ำที่ไม่ใช่ทศนิยมซ้ำศูนย์ 1. 2.566… ü 2. 0.250̇ ü 3. 0.333… ü 4. 0.252̇ ü 5. 5.9 ü 6. 32.2̇35̇ ü 7. 99.900… ü 8. 21.456̇ ü 9. 11.12 ü 10. 0.2̇453̇ ü 2. เขียนเศษส่วนที่กำหนดให้ในรูปทศนิยมซ้ำพร้อมคำอ่าน (ข้อละ 2 คะแนน) ตัวอย่าง 4 3 = 1.3̇ อ่านว่า หนึ่งจุดสาม สามซ้ำ 1) 7 3 = 2.3̇ อ่านว่า สองจุดสาม สามซ้ำ 2) 1 6 = 0.16̇ อ่านว่า ศูนย์จุดหนึ่งหก หกซ้ำ 3) 12 10 = 1.2 อ่านว่า หนึ่งจุดสอง 4) 3 5 = 0.6 อ่านว่า ศูนย์จุดหก 5) 7 11 = 0.6̇3̇ อ่านว่า ศูนย์จุดหกสาม หกสามซ้ำ
37 แผนการจัดการเรียนรู้11 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 วิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน (ค22101) ภาคเรียนที่ 1 ปีการศึกษา 2566 หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับจำนวนจริง เวลาเรียน 14 ชั่วโมง เรื่อง การเขียนทศนิยมซ้ำให้อยู่ในรูปเศษส่วน เวลา 1 ชั่วโมง ผู้สอน นายวุฒิชัย ร่วมจิตร โรงเรียนเทศบาล 5 สีหรักษ์วิทยา วันที่...........เดือน..........................พ.ศ.2566 มาตรฐาน/ตัวชี้วัด มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนินการ ของจำนวน ผลที่เกิดขึ้นจากการดำเนินการ สมบัติของการดำเนินการ และนำไปใช้ ตัวชี้วัด ค 1.1 ม.2/2 เข้าใจจำนวนจริงและความสัมพันธ์ของจำนวนจริง และใช้สมบัติของจำนวนจริงในการ แก้ปัญหาคณิตศาสตร์และปัญหาในชีวิตจริง สาระสำคัญ/ความคิดรวบยอด การเขียนทศนิยมซ้ำให้อยู่ในรูปเศษส่วนมีข้อสังเกต ดังนี้ • กรณีที่ 1 ทศนิยมซ้ำทุกตัว ให้ดูว่าซ้ำกี่ตัว เช่น ถ้าซ้ำ 1 ตัว ให้คูณด้วย 10 ถ้าซ้ำ 2 ตัว ให้คูณด้วย 100 และถ้าซ้ำ 3 ตัว ให้คูณด้วย 1,000 เป็นต้น • กรณีที่ 2 ทศนิยมซ้ำบางตัว ให้นำ 10, 100, 1,000, … มาคูณ แล้วทำให้ทศนิยมที่เหลือเป็นตัว ที่ซ้ำเหมือนเดิม จุดประสงค์การเรียนรู้ เมื่อเรียนจบบทเรียนนี้แล้ว นักเรียนสามารถ 1. จำแนกทศนิยมซ้ำที่กำหนดให้ว่าเป็นทศนิยมซ้ำทุกตัวหรือทศนิยมซ้ำบางตัวได้ (K) 2. เขียนทศนิยมซ้ำให้อยู่ในรูปเศษส่วนได้ (P) 3. มีความมุ่งมั่นในการทำงาน (A) สาระการเรียนรู้ การเขียนทศนิยมซ้ำให้อยู่ในรูปเศษส่วน สมรรถนะสำคัญของผู้เรียน 1. ความสามารถในการสื่อสาร 2. ความสามารถในการคิด 3. ความสามารถในการแก้ปัญหา
38 สมรรถนะทางคณิตศาสตร์ E1 คำนวณอย่างง่ายได้ E5 เข้าใจและใช้แนวคิดบนพื้นฐานและหลักการทางคณิตศาสตร์ (บทนิยาม กฎ และระบบที่มีขั้นตอน และวิธีการที่ชัดเจน) รวมถึงใช้อัลกอริทึมที่คุ้นเคยเพื่อแก้ปัญหา ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ 1. การแก้ปัญหา 2. การสื่อสารและการสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ คุณลักษณะอันพึงประสงค์ มีความมุมานะในการทำความเข้าใจปัญหาและแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ กิจกรรมการเรียนรู้ ขั้นนำเข้าสู่บทเรียน 1. ทบทวนความรู้เดิมเรื่องจำนวนตรรกยะ จำนวนที่เป็นทศนิยมซ้ำศูนย์ และทศนิยมซ้ำที่ ไม่ใช่ทศนิยมซ้ำศูนย์ 2. นักเรียนบอกว่าจำนวนตรรกยะประกอบด้วยจำนวนอะไรบ้าง (จำนวนเต็ม เศษส่วน และ ทศนิยมซ้ำ) 3. นักเรียนบอกจำนวนที่เป็นทศนิยมซ้ำศูนย์หรือทศนิยมซ้ำที่ไม่ใช่ทศนิยมซ้ำศูนย์คนละ 1 จำนวน (0.4, 0.2̇ , 0.5̇4̇ ) ขั้นสอน 4. ครูอธิบายว่าการเขียนทศนิยมซ้ำให้อยู่ในรูปเศษส่วนมีสองกรณี ดังนี้ กรณีที่ 1 ทศนิยมซ้ำทุกตัว ให้ดูว่าซ้ำกี่ตัว ถ้าซ้ำ 1 ตัว ให้คูณด้วย 10 ถ้าซ้ำ 2 ตัว ให้คูณด้วย 100 ถ้าซ้ำ 3 ตัว ให้คูณด้วย 1,000 เป็นต้น 5. ให้นักเรียนบอกว่าจำนวนที่กำหนดให้ (0.6̇ ) เป็นทศนิยมซ้ำกี่ตัว แล้วคูณด้วยอะไร (ทศนิยมซ้ำ 1 ตัว ให้คูณด้วย 10) 6. นักเรียนพิจารณาตัวอย่างการเขียนทศนิยมซ้ำให้อยู่ในรูปเศษส่วน ดังนี้
39 7. ครูอธิบายว่า “หลักการในการเขียนทศนิยมซ้ำให้อยู่ในรูปเศษส่วนได้ โดยนำทศนิยมซ้ำ ทั้งหมดมาเป็นเศษ โดยให้ส่วนเป็นจำนวนที่มี 9 เท่ากับจำนวนตำแหน่งของทศนิยมซ้ำ” ตัวอย่างที่ 1 จงเขียน 0.6̇ ให้อยู่ในรูปเศษส่วน วิธีทำ กำหนดให้ N = 0.6̇ จะได้ N = 0.666… ------(1) นำ 10 คูณทั้งสองข้างของสมการ (1) (1) × 10 ; 10N = 10 × 0.666… 10N = 6.666… ------(2) นำ (2) - (1) ; 10N - N = 6.666… - 0.666… 9N = 6 N = 6 9 นั่นคือ 0.6̇ = 6 9 ตัวอย่างที่ 2 จงเขียน 1.6̇3̇ ให้อยู่ในรูปเศษส่วน วิธีทำ กำหนดให้ N = 0.6̇3̇ จะได้ N = 0.6363… ------(1) นำ 100 คูณทั้งสองข้างของสมการ (1) (1) × 100 ; 100N = 100 × 0.6363… 100N = 63.6363… ------(2) นำ (2) - (1) ; 100N - N = 63.6363… - 0.6363… 99N = 63 N = 63 99 นั่นคือ 1.6̇3̇ = 1 63 99 = (1×99)+63 99 = 99+63 99 = 162 99 เศษส่วน = ทศนิยมซ้ำทั้งหมด 9 (เท่ากับจำนวนตำแหน่งของทศนิยมซ้ำ)
40 8. ครูอธิบายการเขียนทศนิยมซ้ำให้อยู่ในรูปเศษส่วน ดังนี้ กรณีที่ 2 ทศนิยมซ้ำบางตัว โดยให้นำ 10, 100, 1,000, … มาคูณ แล้วทำให้ ทศนิยมที่เหลือเป็นตัวที่ซ้ำเหมือนเดิม (ในกรณีนี้จะมีสมการ 3 สมการ) 9. ครูอธิบายว่า “หลักการในการเขียนทศนิยมที่ไม่ใช่ทศนิยมซ้ำศูนย์ให้อยู่ในรูปเศษส่วนได้ โดยนำทศนิยมทั้งหมดลบด้วยทศนิยมที่ไม่ซ้ำมาเป็นเศษ โดยให้ส่วนเป็นจำนวนที่มีเลข 9 เท่ากับจำนวน ตำแหน่งของทศนิยมซ้ำแล้วเติมเลข 0 ต่อท้ายเลข 9 ให้มีจำนวนเท่ากับจำนวนตำแหน่งของทศนิยมไม่ซ้ำ” ตัวอย่างที่ 3 จงเขียน 0.13̇ ให้อยู่ในรูปเศษส่วน วิธีทำ กำหนดให้ N = 0.13̇ จะได้ N = 0.1333… ------(1) นำ 10 คูณทั้งสองข้างของสมการ (1) (1) × 10 ; 10N = 10 × 0.1333… 10N = 1.3333… ------(2) นำ 100 คูณทั้งสองข้างของสมการ (1) (1) × 100 ; 100N = 100 × 0.1333… 100N = 13.333… ------(3) นำ (3) - (2) ; 100N - 10N = 13.333… - 1.333… 90N = 12 N = 12 90 นั่นคือ 0.13̇ = 12 90 เศษส่วน = ทศนิยมทั้งหมด - ทศนิยมตัวที่ไม่ซ้ำ 9(เท่ากับจำนวนตำแหน่งของทศนิยมซ้ำ)0(เท่ากับจำนวนตำแหน่งของทศนิยมไม่ซ้ำ)
41 ขั้นสรุป 10. นักเรียนและครูร่วมกันสรุปเนื้อหา ดังนี้ 11. นักเรียนสรุปเนื้อหาและจดบันทึกลงในสมุดเรียน 12. นักเรียนทำแบบฝึกหัด เรื่อง การเขียนทศนิยมซ้ำให้อยู่ในรูปเศษส่วน สื่อและแหล่งการเรียนรู้ สื่อการเรียนรู้ 1. แบบฝึกหัด เรื่อง การเขียนทศนิยมซ้ำให้อยู่ในรูปเศษส่วน แหล่งการเรียนรู้ 1. ห้องสมุดโรงเรียนเทศบาล 5 สีหรักษ์วิทยา 2. เว็บไซต์ www.google.com/ การเขียนเศษส่วนให้อยู่ในรูปทศนิยมซ้ำ การวัดและประเมินผลการเรียนรู้ สิ่งที่ต้องการวัด/ประเมิน เครื่องมือที่ใช้ วิธีการ เกณฑ์การประเมิน ด้านความรู้ (K) จำแนกทศนิยมซ้ำที่ กำหนดให้ว่าเป็นทศนิยมซ้ำทุก ตัวหรือทศนิยมซ้ำบางตัวได้ แบบฝึกหัด เรื่อง การ เขียนทศนิยมซ้ำให้อยู่ใน รูปเศษส่วน ตรวจแบบฝึกหัด เรื่อง การเขียนทศนิยมซ้ำให้ อยู่ในรูปเศษส่วน ถูกต้องร้อยละ 70 ขึ้นไป ด้านทักษะ/กระบวนการ (P) เขียนทศนิยมซ้ำให้อยู่ในรูป เศษส่วนได้ แบบฝึกหัด เรื่อง การ เขียนทศนิยมซ้ำให้อยู่ใน รูปเศษส่วน ตรวจแบบฝึกหัด เรื่อง การเขียนทศนิยมซ้ำให้ อยู่ในรูปเศษส่วน ถูกต้องร้อยละ 70 ขึ้นไป ด้านคุณลักษณะ (A) มีความมุ่งมั่นในการทำงาน แบบประเมินพฤติกรรม สังเกตพฤติกรรม ระหว่างเรียน ผ่านเกณฑ์ในระดับ ดีขึ้นไป การเขียนทศนิยมซ้ำให้อยู่ในรูปเศษส่วนมีข้อสังเกต ดังนี้ • กรณีที่ 1 ทศนิยมซ้ำทุกตัว ให้ดูว่าซ้ำกี่ตัว ถ้าซ้ำ 1 ตัว ให้คูณด้วย 10 ถ้าซ้ำ 2 ตัว ให้คูณด้วย 100 ถ้าซ้ำ 3 ตัว ให้คูณด้วย 1,000 • กรณีที่ 2 ทศนิยมซ้ำบางตัว ให้นำ 10 , 100 , 1,000 , … มาคูณ แล้วทำให้ทศนิยมที่เหลือเป็นตัวที่ซ้ำเหมือนเดิม
42
43
44
45 เกณฑ์การให้คะแนนด้านความรู้(K) คะแนน (รายข้อ) เกณฑ์การพิจารณา 1 นักเรียนจำแนกทศนิยมซ้ำที่กำหนดให้ว่าเป็นทศนิยมซ้ำทุกตัวหรือทศนิยมซ้ำบางตัว ได้ถูกต้อง 0 นักเรียนเขียนคำตอบไม่ถูกต้อง หรือไม่เขียนคำตอบ หมายเหตุ ผ่าน หมายถึง นักเรียนได้คะแนนร้อยละ 70 ขึ้นไป ไม่ผ่าน หมายถึง นักเรียนได้คะแนนต่ำกว่าร้อยละ 70 เกณฑ์การให้คะแนนด้านทักษะ/กระบวนการ (P) คะแนน (รายข้อ) เกณฑ์การพิจารณา 1 นักเรียนเขียนทศนิยมซ้ำให้อยู่ในรูปเศษส่วนได้ถูกต้อง 0 นักเรียนเขียนคำตอบไม่ถูกต้อง หรือไม่เขียนคำตอบ หมายเหตุ ผ่าน หมายถึง นักเรียนได้คะแนนร้อยละ 70 ขึ้นไป ไม่ผ่าน หมายถึง นักเรียนได้คะแนนต่ำกว่าร้อยละ 70 เกณฑ์การให้คะแนนด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์(A) คะแนน ระดับคะแนน ระดับคุณภาพ 3 ตั้งใจทำงาน/กิจกรรมที่ได้รับมอบหมายอย่างเต็มที่จนเสร็จสมบูรณ์ ดีมาก 2 ตั้งใจทำงาน/กิจกรรมที่ได้รับมอบหมายอย่างเต็มที่ ดี 1 ตั้งใจทำงาน/กิจกรรมที่ได้รับมอบหมายบ้างบางกิจกรรม พอใช้ 0 ไม่ตั้งใจทำงาน/กิจกรรมที่ได้รับมอบหมาย ปรับปรุง หมายเหตุ นักเรียนผ่านเกณฑ์คุณภาพระดับดีขึ้นไป
46