47 ฃ
48 แบบฝึกหัด เรื่อง การเขียนทศนิยมซ้ำให้อยู่ในรูปเศษส่วน คำชี้แจง 1. พิจารณาว่าทศนิยมซ้ำที่กำหนดให้เป็นทศนิยมซ้ำศูนย์หรือทศนิยมซ้ำที่ไม่ใช่ทศนิยมซ้ำศูนย์ โดยเขียนเครื่องหมาย ✓ ลงในช่องว่าง (ข้อละ 1 คะแนน) ข้อ จำนวน ทศนิยมซ้ำทุกตัว ทศนิยมซ้ำบางตัว 1. 2.7̇61̇ 2. 0.6̇ 3. 0.32132̇… 4. 6.252̇ 5. 5.4̇ 2. เขียนทศนิยมซ้ำให้อยู่ในรูปเศษส่วน 1) 0.3̇ = ……………………… 2) 0.1̇3̇ = ……………………… 3) 0.4̇ = ……………………… 4) 0.98 = ……………………… 5) 0.59̇ = ………………………
49 เฉลยแบบฝึกหัด เรื่อง การเขียนทศนิยมซ้ำให้อยู่ในรูปเศษส่วน คำชี้แจง 1. พิจารณาว่าทศนิยมซ้ำที่กำหนดให้เป็นทศนิยมซ้ำศูนย์หรือทศนิยมซ้ำที่ไม่ใช่ทศนิยมซ้ำศูนย์ โดยเขียนเครื่องหมาย ✓ ลงในช่องว่าง (ข้อละ 1 คะแนน) ข้อ จำนวน ทศนิยมซ้ำทุกตัว ทศนิยมซ้ำบางตัว 1. 2.7̇61̇ ✓ 2. 0.6̇ ✓ 3. 0.32132̇… ✓ 4. 6.252̇ ✓ 5. 5.4̇ ✓ 2. เขียนทศนิยมซ้ำให้อยู่ในรูปเศษส่วน (ข้อละ 1 คะแนน) 1) 0.3̇ = 3 9 2) 0.1̇3̇ = 13 99 3) 0.4̇ = 4 9 4) 0.84̇ = 76 90 5) 0.158̇ = 143 900
50 แผนการจัดการเรียนรู้12 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 วิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน (ค22101) ภาคเรียนที่ 1 ปีการศึกษา 2566 หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับจำนวนจริง เวลาเรียน 14 ชั่วโมง เรื่อง จำนวนอตรรกยะ (1) เวลา 1 ชั่วโมง ผู้สอน นายวุฒิชัย ร่วมจิตร โรงเรียนเทศบาล 5 สีหรักษ์วิทยา วันที่...........เดือน..........................พ.ศ.2566 มาตรฐาน/ตัวชี้วัด มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนินการของ จำนวน ผลที่เกิดขึ้นจากการดำเนินการสมบัติของการดำเนินการและนำไปใช้ ตัวชี้วัด ค 1.1 ม.2/2 เข้าใจจำนวนจริงและความสัมพันธ์ของจำนวนจริง และใช้สมบัติของจำนวนจริงในการ แก้ปัญหาคณิตศาสตร์และปัญหาในชีวิตจริง สาระสำคัญ/ความคิดรวบยอด จำนวนที่ไม่สามารถเขียนแทนได้ด้วยทศนิยมซ้ำหรือเศษส่วน เมื่อ a, b เป็นจำนวนเต็ม และ b 0 เรียกว่า จำนวนอตรรกยะ จุดประสงค์การเรียนรู้ เมื่อเรียนจบบทเรียนนี้แล้ว นักเรียนสามารถ 1. จำแนกจำนวนที่เป็นจำนวนตรรกยะหรือจำนวนอตรรกยะได้ (K) 2. เขียนจำนวนที่เป็นจำนวนอตรรกยะได้ (P) 3. มีความมุ่งมั่นในการทำงาน (A) สาระการเรียนรู้ จำนวนอตรรกยะ สมรรถนะสำคัญของผู้เรียน 1. ความสามารถในการสื่อสาร 2. ความสามารถในการคิด 3. ความสามารถในการแก้ปัญหา
51 สมรรถนะทางคณิตศาสตร์ E1 คำนวณอย่างง่ายได้ E5 เข้าใจและใช้แนวคิดบนพื้นฐานและหลักการทางคณิตศาสตร์ (บทนิยาม กฎ และระบบที่มีขั้นตอน และวิธีการที่ชัดเจน) รวมถึงใช้อัลกอริทึมที่คุ้นเคยเพื่อแก้ปัญหา I1 ตีความผลลัพธ์ทางคณิตศาสตร์ที่ได้จากกระบวนการแก้ปัญหาจากสถานการณ์ในบริบทชีวิตจริง ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ ๑. การแก้ปัญหา ๒. การสื่อสารและการสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ คุณลักษณะอันพึงประสงค์ มีความมุมานะในการทำความเข้าใจปัญหาและแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ กิจกรรมการเรียนรู้ ขั้นนำเข้าสู่บทเรียน 1. ครูแจ้งจุดประสงค์การเรียนรู้และทบทวนเนื้อหา 2. ครูเขียนทศนิยมบนกระดานแล้วให้นักเรียนตอบเป็นทศนิยมซ้ำ ดังนี้ 2.565656… (เขียนเป็น 2. 5̇6̇ ) 0.926926926… (เขียนเป็น 0. 9̇26̇ ) ขั้นสอน 3. ครูวาดรูปสามเหลี่ยมบนกระดาน ดังนี้ จากนั้นครูให้นักเรียนเขียนความสัมพันธ์ระหว่างความยาวของด้านทั้งสามของรูปสามเหลี่ยมมุม ฉากที่มีด้านประกอบมุมฉากยาวด้านละ 1 หน่วย ตามทฤษฎีบทพีทาโกรัส และถามนักเรียนว่าเราจะหาความ ยาวของด้านตรงข้ามมุมฉากได้อย่างไร x 2 = 1 2 + 1 2 = 1 + 1 = 2 x 1 1
52 4. ครูถามนักเรียนต่อว่า ดังนั้น x มีค่าเท่ากับจำนวนใด (นักเรียนอาจจะตอบไม่ได้หรืออาจจะตอบ ว่าไม่มีจำนวนเต็มหรือเศษส่วนใด เป็นค่าของ x หรือ ไม่มีจำนวนที่ยกกำลังสองแล้วได้ค่าของ x ) 5. ครูอธิบายว่า การหาความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉากหรือ x เป็นการหาจำนวนที่ยกกำลังสองแล้วได้ 2 ให้นักเรียนเริ่มจากการลองแทนค่า x ด้วยจำนวนเต็มบวก จะได้ว่า x มีค่าอยู่ระหว่าง 1 กับ 2 ดังนี้ x 1 2 x 2 1 4 ครูอธิบายว่าการหาค่าของ x เป็นทศนิยม 1 ตำแหน่ง โดยลองแทนค่า x ด้วยทศนิยมหนึ่งตำแหน่งที่ อยู่ระหว่าง 1 และ 2 ดังนี้ x 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 x 2 1.21 1.44 1.69 1.96 2.25 จะได้ว่า x มีค่าอยู่ระหว่าง 1.4 กับ 1.5 6. ครูให้นักเรียนช่วยกันหาทศนิยมตำแหน่งที่สองของ x โดยแบ่งช่วงระหว่าง 1.4 และ 1.5 ดังนี้ X 1.41 1.42 1.43 x 2 1.9881 2.0164 2.0449 จากตาราง จะได้ว่า x มีค่าอยู่ระหว่าง 1.41 กับ 1.42 7. ครูอธิบายว่า “ถ้าหาค่า x ต่อไปเรื่อย ๆ ค่าที่ได้นั้นเป็นทศนิยมที่ต่อไปได้โดยไม่สิ้นสุด ซึ่งอาจใช้ เครื่องคำนวณหาค่า x ได้เป็นทศนิยมหลายตำแหน่ง ดังนี้ 1.414213562373095048801688724209… ทศนิยมในลักษณะนี้จะไม่สามารถเขียนแทนได้ด้วยเศษส่วนหรือทศนิยมซ้ำ เมื่อไม่สามารถแทน x ด้วยเศษส่วนหรือทศนิยมซ้ำที่ทำให้ x 2 = 2 จึงจำเป็นต้องแทน x ด้วยจำนวนชนิดใหม่ โดยใช้เครื่องหมาย กรณฑ์ (radical) ซึ่งมีสัญลักษณ์เป็น ดังนั้นจึงเขียน √2 แทนจำนวนบวกที่ยกกำลังสองแล้วได้ 2 (√2 อ่านว่า กรณฑ์ที่สองของสอง)” 8. ครูอธิบายว่า “จำนวนอตรรกยะ คือ จำนวนที่ไม่สามารถเขียนแทนได้ด้วยทศนิยมซ้ำหรือเศษส่วน b a เมื่อ a และ b เป็นจำนวนเต็มที่ b 0 9. ครูยกตัวอย่างของจำนวนอตรรกยะ เช่น 1.358369074672234591124… 4.2411876906561… -34.670862411360857…
53 10. ครูอธิบายเพิ่มเติมว่า “อีกตัวอย่างหนึ่งของจำนวนอตรรกยะคือ π ซึ่งมีค่าเท่ากับ 3.141592653589793238462… มักใช้ค่าประมาณของ π เป็น 22 7 หรือ 3.14 ซึ่งเป็นจำนวน อตรรกยะ ขั้นสรุป 11. ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปเนื้อหา ดังนี้ จำนวนอตรรกยะ คือ จำนวนที่ไม่สามารถเขียนแทนได้ ด้วยทศนิยมซ้ำหรือเศษส่วน b a เมื่อ a และ b เป็นจำนวนเต็มที่ b 0 12. ครูให้นักเรียนสรุปเนื้อหาและจดบันทึกลงลงในสมุดเรียน 13. นักเรียนทำแบบฝึกหัด เรื่อง จำนวนอตรรกยะ สื่อและแหล่งการเรียนรู้ สื่อการเรียนรู้ 1. แบบฝึกหัด เรื่อง จำนวนอตรรกยะ แหล่งการเรียนรู้ 1. ห้องสมุดโรงเรียนเทศบาล 5 สีหรักษ์วิทยา 2. เว็บไซต์ www.google.com/ จำนวนอตรรกยะ การวัดและประเมินผลการเรียนรู้ สิ่งที่ต้องการวัด/ประเมิน เครื่องมือที่ใช้ วิธีการ เกณฑ์การประเมิน ด้านความรู้ (K) จำแนกจำนวนที่เป็นจำนวน ตรรกยะหรือจำนวนอตรรกยะได้ แบบฝึกหัด เรื่อง จำนวนอตรรกยะ ตรวจแบบฝึกหัด เรื่อง จำนวนอตรรก ยะ ถูกต้องร้อยละ 70 ขึ้นไป ด้านทักษะ/กระบวนการ (P) เขียนจำนวนที่เป็น จำนวนอตรรกยะได้ แบบฝึกหัด เรื่อง จำนวนอตรรกยะ ตรวจแบบฝึกหัด เรื่อง จำนวนอตรรก ยะ ถูกต้องร้อยละ 70 ขึ้นไป ด้านคุณลักษณะ (A) มีความมุ่งมั่นในการทำงาน แบบประเมินพฤติกรรม สังเกตพฤติกรรม ระหว่างเรียน ผ่านเกณฑ์ในระดับ ดีขึ้นไป
54
55
56 เกณฑ์การให้คะแนนด้านความรู้(K) คะแนน (รายข้อ) เกณฑ์การพิจารณา 1 นักเรียนจำแนกจำนวนที่กำหนดให้เป็นจำนวนตรรกยะหรือจำนวนอตรรกยะได้ ถูกต้อง 0 นักเรียนเขียนคำตอบไม่ถูกต้อง หรือไม่เขียนคำตอบ หมายเหตุ ผ่าน หมายถึง นักเรียนได้คะแนนร้อยละ 70 ขึ้นไป (ถูกต้อง 7 คะแนนขึ้นไป จาก 10 คะแนน) ไม่ผ่าน หมายถึง นักเรียนได้คะแนนต่ำกว่าร้อยละ 70 (ถูกต้องต่ำกว่า 7 คะแนน จาก 10 คะแนน) เกณฑ์การให้คะแนนด้านทักษะ/กระบวนการ (P) คะแนน (รายข้อ) เกณฑ์การพิจารณา 1 นักเรียนเขียนจำนวนที่เป็นจำนวนอตรรกยะได้ถูกต้อง 0 นักเรียนเขียนคำตอบไม่ถูกต้อง หรือไม่เขียนคำตอบ หมายเหตุ ผ่าน หมายถึง นักเรียนได้คะแนนร้อยละ 70 ขึ้นไป ไม่ผ่าน หมายถึง นักเรียนได้คะแนนต่ำกว่าร้อยละ 70 เกณฑ์การให้คะแนนด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์(A) คะแนน ระดับคะแนน ระดับคุณภาพ 3 ตั้งใจทำงาน/กิจกรรมที่ได้รับมอบหมายอย่างเต็มที่จนเสร็จสมบูรณ์ ดีมาก 2 ตั้งใจทำงาน/กิจกรรมที่ได้รับมอบหมายอย่างเต็มที่ ดี 1 ตั้งใจทำงาน/กิจกรรมที่ได้รับมอบหมายบ้างบางกิจกรรม พอใช้ 0 ไม่ตั้งใจทำงาน/กิจกรรมที่ได้รับมอบหมาย ปรับปรุง หมายเหตุ นักเรียนผ่านเกณฑ์คุณภาพระดับดีขึ้นไป
57
58
59 แบบฝึกหัด เรื่อง จำนวนอตรรกยะ คำชี้แจง 1. พิจารณาว่าจำนวนที่กำหนดให้เป็นจำนวนตรรกยะหรือจำนวนอตรรกยะ โดยเขียนเครื่องหมาย √ ลงในช่องว่าง (ข้อละ 1 คะแนน) ข้อ จำนวน จำนวนตรรกยะ จำนวนอตรรกยะ 1. -24.23456… 2. √1 3. 0.3123497… 4. 11 13 5. -√22 6. 9.5 7. 11.123124… 8. √2 9. 1 + √2 10. 1.666… 2. เขียนจำนวนที่เป็นจำนวนอตรรกยะมา 5 จำนวน (ข้อละ 1 คะแนน) 1) …………………………………………… 2) …………………………………………… 3) …………………………………………… 4) …………………………………………… 5) ……………………………………………
60 เฉลยแบบฝึกหัด เรื่อง จำนวนอตรรกยะ คำชี้แจง 1. พิจารณาว่าจำนวนที่กำหนดให้เป็นจำนวนตรรกยะหรือจำนวนอตรรกยะ โดยเขียนเครื่องหมาย √ ลงในช่องว่าง (ข้อละ 1 คะแนน) ข้อ จำนวน จำนวนตรรกยะ จำนวนอตรรกยะ 1. -24.23456… ü 2. √1 ü 3. 0.3123497… ü 4. 11 13 ü 5. -√22 ü 6. 9.5 ü 7. 11.123124… ü 8. √2 ü 9. 1 + √2 ü 10. 1.666… ü 2. เขียนจำนวนที่เป็นจำนวนอตรรกยะมา 5 จำนวน (ข้อละ 1 คะแนน) - พิจารณาคำตอบของนักเรียนโดยให้อยู่ในดุลยพินิจของผู้สอน - ตอบได้ถูกต้อง ข้อละ 1 คะแนน ตอบผิดหรือไม่ตอบ ข้อละ 0 คะแนน
61 แผนการจัดการเรียนรู้13 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 วิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน (ค22101) ภาคเรียนที่ 1 ปีการศึกษา 2566 หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับจำนวนจริง เวลาเรียน 14 ชั่วโมง เรื่อง จำนวนอตรรกยะ (2) เวลา 1 ชั่วโมง ผู้สอน นายวุฒิชัย ร่วมจิตร โรงเรียนเทศบาล 5 สีหรักษ์วิทยา วันที่...........เดือน..........................พ.ศ.2566 มาตรฐาน/ตัวชี้วัด มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนินการของ จำนวน ผลที่เกิดขึ้นจากการดำเนินการสมบัติของการดำเนินการและนำไปใช้ ตัวชี้วัด ค 1.1 ม.2/2 เข้าใจจำนวนจริงและความสัมพันธ์ของจำนวนจริง และใช้สมบัติของจำนวนจริงในการ แก้ปัญหาคณิตศาสตร์และปัญหาในชีวิตจริง สาระสำคัญ/ความคิดรวบยอด จำนวนที่ไม่สามารถเขียนแทนได้ด้วยทศนิยมซ้ำหรือเศษส่วน เมื่อ a, b เป็นจำนวนเต็ม และ b 0 เรียกว่า จำนวนอตรรกยะ จุดประสงค์การเรียนรู้ เมื่อเรียนจบบทเรียนนี้แล้ว นักเรียนสามารถ 1. บอกได้ว่าจำนวนที่กำหนดให้เป็นจำนวนอตรรกยะหรือไม่ (K) 2. เขียนจำนวนที่เป็นจำนวนอตรรกยะได้ (P) 3. มีความมุ่งมั่นในการทำงาน (A) สาระการเรียนรู้ จำนวนอตรรกยะ สมรรถนะสำคัญของผู้เรียน 1. ความสามารถในการสื่อสาร 2. ความสามารถในการคิด 3. ความสามารถในการแก้ปัญหา สมรรถนะทางคณิตศาสตร์ E1 คำนวณอย่างง่ายได้
62 E5 เข้าใจและใช้แนวคิดบนพื้นฐานและหลักการทางคณิตศาสตร์ (บทนิยาม กฎ และระบบที่มีขั้นตอน และวิธีการที่ชัดเจน) รวมถึงใช้อัลกอริทึมที่คุ้นเคยเพื่อแก้ปัญหา ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ 1. การแก้ปัญหา 2. การสื่อสารและการสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ คุณลักษณะอันพึงประสงค์ มีความมุมานะในการทำความเข้าใจปัญหาและแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ กิจกรรมการเรียนรู้ ขั้นนำเข้าสู่บทเรียน 1. ทบทวนความรู้เดิม ความแตกต่างระหว่างจำนวนตรรกยะ และจำนวนอตรรกยะ 2. ให้นักเรียนบอกความหมายของจำนวนอตรรกยะ (จำนวนที่ไม่สามารถเขียนแทนได้ด้วยทศนิยมซ้ำ หรือเศษส่วน เมื่อ a, b เป็นจำนวนเต็ม และ b 0 เรียกว่า จำนวนอตรรกยะ) 3. นักเรียนบอกจำนวนอตรรกยะ คนละ 1 จำนวน โดยไม่ซ้ำกัน (√2, √5, √11, -√17, …) ขั้นสอน 4. นักเรียนช่วยกันคำนวณหาจุดบนเส้นจำนวนที่แทน √2 จากภาพที่ครูวาดโดยใช้ทฤษฎีของพีทา โกรัสมาช่วย ดังนี้ 1) สร้างรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ABC โดยให้ - จุด B อยู่ที่จุดที่แทน 0 - จุด C อยู่ที่จุดที่แทน 1 - มุม BCA เป็นมุมฉาก และ AC = BC = 1 หน่วย 2) ใช้ B เป็นจุดศูนย์กลาง รัศมียาวเท่ากับ BA - เขียนส่วนโค้งตัดเส้นจำนวนที่จุด D - ถ้าให้ AB = x หน่วย จะได้ AB 2 = BC 2 + AC 2 หรือ x 2 = 1 2 + 1 2 = 2 - จากรูป BA̅และ BD̅ ยาวเท่ากัน ดังนั้น BD̅ยาว x หน่วย และจุด D แทนจำนวน x = √2 - จากรูปจะเห็นว่า 1.4 < x < 1.5
63 5. นักเรียนคำนวณหาจุดที่แทน -√2 บนเส้นจำนวน (-1.5 < x < -1.4 ) 6. นักเรียนบอกว่ายังมีจำนวนอื่นๆ อีกหรือไม่ ที่ต้องเขียนโดยสัญลักษณ์ เช่นเดียวกับ √2 และ - √2 (มี เช่น √5, √7, -√11, -√23, …) 7. นักเรียนบอกว่า จำนวนที่กำหนดให้เป็นจำนวนตรรกยะหรือจำนวนอตรรกยะ พร้อมให้นักเรียน เขียนจุดบนเส้นจำนวนลงในสมุด ดังตัวอย่าง 8. ครูอธิบายว่า เราสามารถเขียนจำนวนจริงใดๆ ด้วยเส้นจำนวนได้ และจุดใดๆ บนเส้นจำนวนแต่ละ จุดจะแทนจำนวนจริงจำนวนหนึ่ง ซึ่งอาจเป็นจำนวนตรรกยะหรือจำนวนอตรรกยะก็ได้ เส้นจำนวนดังกล่าว เรียกว่า เส้นจำนวนจริง 9. นักเรียนตอบคำถามว่าจำนวนที่กำหนดให้จากบัตรจำนวนนั้นเป็นจำนวนตรรกยะหรือจำนวนอต รรกยะ และร่วมกันเฉลย (จำนวนตรรกยะ ได้แก่ 5 9 , 22 3 , 15, 0, -114, 0.77…, 0.19̇, 235 และจำนวนอตรรก ยะ ได้แก่ √2, √17, 3.456722…, 11 - √2, 1 + √2, 0.213456…, √31, 12.45988…, √13, -√2) ขั้นสรุป 10. นักเรียนและครูร่วมกันสรุปเนื้อหา ดังนี้ ตัวอย่างที่ 1 3 8 เนื่องจาก 3 8 = 0.375 เป็นจำนวนตรรกยะ ตัวอย่างที่ 2 4 1 − 3 + เนื่องจาก 4 1 − 3 + = -3.25 เป็นจำนวนตรรกยะ จำนวนที่ไม่สามารถเขียนแทนได้ด้วยทศนิยมซ้ำหรือเศษส่วน เมื่อ a, b เป็นจำนวนเต็มและ b 0 เรียกว่า จำนวนอตรรกยะ -1 0 1 -4 -3 -2 -1 0 1
64 11. นักเรียนทำแบบฝึกหัด เรื่อง จำนวนอตรรกยะ สื่อและแหล่งการเรียนรู้ สื่อการเรียนรู้ 1. แบบฝึกหัด เรื่อง จำนวนอตรรกยะ แหล่งการเรียนรู้ 1. ห้องสมุดโรงเรียนเทศบาล 5 สีหรักษ์วิทยา 2. เว็บไซต์ www.google.com/ จำนวนอตรรกยะ การวัดและประเมินผลการเรียนรู้ สิ่งที่ต้องการวัด/ประเมิน เครื่องมือที่ใช้ วิธีการ เกณฑ์การประเมิน ด้านความรู้ (K) บอกได้ว่าจำนวนที่กำหนดให้ เป็นจำนวนอตรรกยะหรือไม่ แบบฝึกหัด เรื่อง จำนวนอตรรกยะ ตรวจแบบฝึกหัด เรื่อง จำนวนอตรรกยะ ถูกต้องร้อยละ 70 ขึ้นไป ด้านทักษะ/กระบวนการ (P) เขียนจำนวนที่เป็นจำนวน อตรรกยะได้ แบบฝึกหัด เรื่อง จำนวนอตรรกยะ ตรวจแบบฝึกหัด เรื่อง จำนวนอตรรกยะ ถูกต้องร้อยละ 70 ขึ้นไป ด้านคุณลักษณะ (A) มีความมุ่งมั่นในการทำงาน แบบประเมินพฤติกรรม สังเกตพฤติกรรม ระหว่างเรียน ผ่านเกณฑ์ในระดับ ดีขึ้นไป
65
66
67 เกณฑ์การให้คะแนนด้านความรู้(K) คะแนน (รายข้อ) เกณฑ์การพิจารณา 1 นักเรียนบอกได้ว่าจำนวนที่กำหนดให้เป็นจำนวนอตรรกยะได้ถูกต้อง 0 นักเรียนเขียนคำตอบไม่ถูกต้อง หรือไม่เขียนคำตอบ หมายเหตุ ผ่าน หมายถึง นักเรียนได้คะแนนร้อยละ 70 ขึ้นไป ไม่ผ่าน หมายถึง นักเรียนได้คะแนนต่ำกว่าร้อยละ 70 เกณฑ์การให้คะแนนด้านทักษะ/กระบวนการ (P) คะแนน (รายข้อ) เกณฑ์การพิจารณา 1 นักเรียนเขียนจำนวนที่เป็นจำนวนอตรรกยะได้ถูกต้อง 0 นักเรียนเขียนคำตอบไม่ถูกต้อง หรือไม่เขียนคำตอบ หมายเหตุ ผ่าน หมายถึง นักเรียนได้คะแนนร้อยละ 70 ขึ้นไป ไม่ผ่าน หมายถึง นักเรียนได้คะแนนต่ำกว่าร้อยละ 70 เกณฑ์การให้คะแนนด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์(A) คะแนน ระดับคะแนน ระดับคุณภาพ 3 ตั้งใจทำงาน/กิจกรรมที่ได้รับมอบหมายอย่างเต็มที่จนเสร็จสมบูรณ์ ดีมาก 2 ตั้งใจทำงาน/กิจกรรมที่ได้รับมอบหมายอย่างเต็มที่ ดี 1 ตั้งใจทำงาน/กิจกรรมที่ได้รับมอบหมายบ้างบางกิจกรรม พอใช้ 0 ไม่ตั้งใจทำงาน/กิจกรรมที่ได้รับมอบหมาย ปรับปรุง หมายเหตุ นักเรียนผ่านเกณฑ์คุณภาพระดับดีขึ้นไป
68
69
70 แบบฝึกหัด เรื่อง จำนวนอตรรกยะ คำชี้แจง 1. ให้เขียนเครื่องหมาย üหน้าข้อที่เป็นจำนวนอตรรกยะและเขียน û ลงในข้อที่เป็น จำนวนตรรกยะ .................. 1) -5.123458945… .................. 2) √17 .................. 3) 11.1235423… .................. 4) 0 .................. 5) 13 2 .................. 6) 228.9657824132… .................. 7) 5 + √11 .................. 8) - 2 8 .................. 9) 0.666... .................. 10) 1,254 2. เขียนจำนวนที่เป็นจำนวนอตรรกยะมา 5 จำนวน (ข้อละ 1 คะแนน) 1) …………………………………………… 2) …………………………………………… 3) …………………………………………… 4) …………………………………………… 5) ……………………………………………
71 เฉลยแบบฝึกหัด เรื่อง จำนวนอตรรกยะ คำชี้แจง 1. ให้เขียนเครื่องหมาย üหน้าข้อที่เป็นจำนวนอตรรกยะและเขียน û ลงในข้อที่เป็น จำนวนตรรกยะ ..........ü........ 1) -5.123458945… ..........ü........ 2) √17 ..........ü........ 3) 11.1235423… ..........û........ 4) 0 ..........û........ 5) 13 2 ..........ü........ 6) 228.9657824132… ..........ü........ 7) 5 + √11 ..........û........ 8) - 2 8 ..........û........ 9) 0.666... ..........û........ 10) 1,254 2. เขียนจำนวนที่เป็นจำนวนอตรรกยะมา 5 จำนวน (ข้อละ 1 คะแนน) - พิจารณาคำตอบของนักเรียนโดยให้อยู่ในดุลยพินิจของผู้สอน - ตอบได้ถูกต้อง ข้อละ 1 คะแนน ตอบผิดหรือไม่ตอบ ข้อละ 0 คะแนน
72 แผนการจัดการเรียนรู้14 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 วิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน (ค22101) ภาคเรียนที่ 1 ปีการศึกษา 2566 หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับจำนวนจริง เวลาเรียน 14 ชั่วโมง เรื่อง รากที่สอง (1) เวลา 1 ชั่วโมง ผู้สอน นายวุฒิชัย ร่วมจิตร โรงเรียนเทศบาล ๕ สีหรักษ์วิทยา วันที่...........เดือน..........................พ.ศ.2566 มาตรฐาน/ตัวชี้วัด มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนินการของ จำนวน ผลที่เกิดขึ้นจากการดำเนินการสมบัติของการดำเนินการและนำไปใช้ ตัวชี้วัด ค 1.1 ม.2/2 เข้าใจจำนวนจริงและความสัมพันธ์ของจำนวนจริง และใช้สมบัติของจำนวนจริงในการ แก้ปัญหาคณิตศาสตร์และปัญหาในชีวิตจริง สาระสำคัญ/ความคิดรวบยอด ให้ a แทนจำนวนจริงบวกใดๆ รากที่สองของ a คือ จำนวนที่ยกกำลังสองแล้วได้ a ดังนั้นรากที่สอง ของ a มี 2 จำนวน คือ 1) รากที่สองของ a ที่เป็นจำนวนบวก เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ √a 2) รากที่สองของ a ที่เป็นจำนวนลบ เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ −√a ถ้า a = 0 รากที่สองของ a คือ รากที่สองของศูนย์ ซึ่งมีเพียงจำนวนเดียว จุดประสงค์การเรียนรู้ เมื่อเรียนจบบทเรียนนี้แล้ว นักเรียนสามารถ 1. บอกความหมายของรากที่สองของจำนวนจริงบวกและศูนย์ได้ (K) 2. คำนวณหารากที่สองของจำนวนจริงบวกที่กำหนดให้ได้ (P) 3. มีความมุ่งมั่นในการทำงาน (A) สาระการเรียนรู้ รากที่สอง สมรรถนะสำคัญของผู้เรียน 1. ความสามารถในการสื่อสาร 2. ความสามารถในการคิด 3. ความสามารถในการแก้ปัญหา
73 สมรรถนะทางคณิตศาสตร์ E1 คำนวณอย่างง่ายได้ E5 เข้าใจและใช้แนวคิดบนพื้นฐานและหลักการทางคณิตศาสตร์ (บทนิยาม กฎ และระบบที่มีขั้นตอน และวิธีการที่ชัดเจน) รวมถึงใช้อัลกอริทึมที่คุ้นเคยเพื่อแก้ปัญหา ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ 1. การแก้ปัญหา 2. การสื่อสารและการสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ คุณลักษณะอันพึงประสงค์ มีความมุมานะในการทำความเข้าใจปัญหาและแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ กิจกรรมการเรียนรู้ ขั้นนำเข้าสู่บทเรียน 1. ชวนนักเรียนพูดคุยเกี่ยวกับเลขยกกำลัง 2. นักเรียนบอกความหมายของเลขยกกำลัง (การคูณ a ซ้ำๆ เป็นจำนวน n ตัว เมื่อ n เป็นจำนวน เต็มบวก เขียนแทนด้วย a n ) 3. นักเรียนเขียนจำนวนที่กำหนดให้ในรูปเลขยกกำลัง ดังนี้ 1) 8 = 2 3 2) 16 = 2 4 หรือ 4 2 3) 9 = 3 2 4) 36 = 6 2 5) 64 = 2 6 หรือ 8 2 ขั้นสอน 4. นักเรียนช่วยกันคำนวณหาจำนวนเต็มบวกและจำนวนเต็มลบที่เหมือนกัน 2 จำนวนมาคูณกันให้ได้ เท่ากับจำนวนที่กำหนดให้ และเขียนจำนวนเต็มนั้นในรูปเลขยกกำลังดังนี้ 1) 25 = 5 × 5 = 5 2 และ 25 = (-5) × (-5) = (-5)2 2) 49 = 7 × 7 = 7 2 และ 49 = (-7) × (-7) = (-7)2 3) 100 = 10 × 10 = 102 และ 100 = (-10) × (-10) = (-10)2 5. ครูอธิบายว่า จำนวนที่ยกกำลังสองแล้วได้เท่ากับ 25 เรียกว่า รากที่สองของ 25 จากจำนวนที่กำหนดให้ จะได้ว่า 6. นักเรียนตอบคำถาม ดังนี้ 1) 8 เป็นรากที่สองของจำนวนใด (64 เพราะ 8 2 = 64) 1) 5 และ -5 เป็นรากที่สองของ 25 2) 7 และ -7 เป็นรากที่สองของ 49 3) 10 และ -10 เป็นรากที่สองของ 100
74 2) -12 เป็นรากที่สองของจำนวนใด (144 เพราะ (-12)2 = 144) 3) รากที่สองของ 121 คือ จำนวนใด เพราะเหตุใด (11 และ -11 เพราะ 112 และ (-11)2 ได้เท่ากับ 121) 4) รากที่สองของ 196 คือ จำนวนใด เพราะเหตุใด (14 และ -14 เพราะ 142 และ (-14)2 ได้เท่ากับ 196) 5) นักเรียนคิดว่าคำตอบของรากที่สองมีกี่ราก อะไรบ้าง (2 ราก คือ รากที่สองที่เป็นจำนวนบวก และรากที่สองเป็นจำนวนลบ) 7. ครูอธิบายว่า ในการหารากที่สอง ถ้า a แทนจำนวนจริงบวกใดๆ รากที่สองของ a คือ จำนวนที่ยก กำลังสองแล้วได้ a ดังนั้นรากที่สองของ a มี 2 จำนวน คือ 1) รากที่สองของ a ที่เป็นจำนวนบวก เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ √a 2) รากที่สองของ a ที่เป็นจำนวนลบ เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ −√a ถ้า a = 0 รากที่สองของ a คือ รากที่สองของศูนย์ ซึ่งมีเพียงจำนวนเดียว และจากบทนิยาม จะได้ว่า (√a) 2 = a และ (−√a) 2 = a 8. นักเรียนพิจารณาตัวอย่างการหารากที่สองบนกระดาน ดังนี้ ตัวอย่างที่ 2 จงหารากที่สองของ 0.01 วิธีทำ รากที่สองของ 0.01 มีสองราก คือ √0.01 และ −√0.01 เนื่องจาก √0.01 = 0.1 และ −√0.01 = −0.1 ดังนั้น รากที่สองของ 0.01 คือ 0.1 และ -0.1 ตัวอย่างที่ 3 จงหารากที่สองของ 11 วิธีทำ รากที่สองของ 11 มีสองราก คือ √11 และ −√11 เนื่องจาก ไม่มีจำนวนเต็มใดที่ยกกำลังสองแล้วได้ 11 ดังนั้น จึงเขียน √11 และ −√11 แทนรากที่สองของ 11 ตัวอย่างที่ 1 จงหารากที่สองของ 169 วิธีทำ รากที่สองของ 169 มีสองราก คือ √169 และ −√169 เนื่องจาก √169 = 13 และ −√169 = −13 ดังนั้น รากที่สองของ 36 คือ 6 และ -6
75 9. นักเรียนสุ่มหยิบบัตรคำถาม เรื่อง รากที่สอง จากนั้นตอบคำถามและร่วมกันเฉลย ดังนี้ 1) รากที่สองของ 16 คือจำนวนใด (4 และ -4) 2) รากที่สองของ 81 คือจำนวนใด (9 และ -9) 3) รากที่สองของ 19 คือจำนวนใด (√19 และ −√19) 4) รากที่สองของ 0.16 คือจำนวนใด (0.4 และ -0.4) 5) รากที่สองของ 1 4 คือจำนวนใด ( 1 2 และ − 1 2 ) 6) รากที่สองของ 0 คือจำนวนใด (0) 7) 6 เป็นรากที่สองของจำนวนใด (36) 8) -7 เป็นรากที่สองของจำนวนใด (49) 9) รากที่สองที่เป็นจำนวนบวกของ 100 คือจำนวนใด (10) 10) รากที่สองที่เป็นจำนวนลบของ 400 คือจำนวนใด (-20) ขั้นสรุป 10. นักเรียนและครูร่วมกันสรุปเนื้อหา ดังนี้ 11. นักเรียนสรุปเนื้อหาและจดบันทึกลงในสมุดเรียน 12. นักเรียนทำแบบฝึกหัด เรื่อง รากที่สอง สื่อและแหล่งการเรียนรู้ สื่อการเรียนรู้ 1. แบบฝึกหัด เรื่อง รากที่สอง แหล่งการเรียนรู้ 1. ห้องสมุดโรงเรียนเทศบาล 5 สีหรักษ์วิทยา 2. เว็บไซต์ www.google.com/ รากที่สอง ให้ a แทนจำนวนจริงบวกใดๆ รากที่สองของ a คือ จำนวนที่ยกกำลังสอง แล้วได้ a ดังนั้นรากที่สองของ a มี 2 จำนวน คือ 1) รากที่สองของ a ที่เป็นจำนวนบวก เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ √a 2) รากที่สองของ a ที่เป็นจำนวนลบ เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ −√a ถ้า a = 0 รากที่สองของ a คือ รากที่สองของศูนย์ ซึ่งมีเพียงจำนวนเดียว
76 การวัดและประเมินผลการเรียนรู้ สิ่งที่ต้องการวัด/ประเมิน เครื่องมือที่ใช้ วิธีการ เกณฑ์การประเมิน ด้านความรู้ (K) บอกความหมายของรากที่สอง ของจำนวนจริงบวกและศูนย์ได้ แบบฝึกหัด เรื่อง รากที่สอง ตรวจแบบฝึกหัด เรื่อง รากที่สอง ถูกต้องร้อยละ 70 ขึ้นไป ด้านทักษะ/กระบวนการ (P) คำนวณหารากที่สองของ จำนวนจริงบวกที่กำหนดให้ได้ แบบฝึกหัด เรื่อง รากที่สอง ตรวจแบบฝึกหัด เรื่อง รากที่สอง ถูกต้องร้อยละ 70 ขึ้นไป ด้านคุณลักษณะ (A) มีความมุ่งมั่นในการทำงาน แบบประเมินพฤติกรรม สังเกตพฤติกรรม ระหว่างเรียน ผ่านเกณฑ์ในระดับ ดีขึ้นไป
77
78
79 เกณฑ์การให้คะแนนด้านความรู้(K) คะแนน เกณฑ์การพิจารณา 4 นักเรียนเขียนความหมายของรากที่สองของจำนวนจริงบวกที่เป็นจำนวนบวกและ จำนวนลบ และรากที่สองของศูนย์ได้ถูกต้องทั้งหมด 3 นักเรียนเขียนความหมายของรากที่สองของจำนวนจริงบวกที่เป็นจำนวนบวกและ จำนวนลบ และรากที่สองของศูนย์ได้ถูกต้องบางส่วน 2 นักเรียนเขียนความหมายของรากที่สองของจำนวนจริงบวกที่เป็นจำนวนบวกและ จำนวนลบได้ถูกต้อง 1 นักเรียนเขียนความหมายของรากที่สองของศูนย์ได้ถูกต้อง 0 นักเรียนเขียนคำตอบไม่ถูกต้อง หรือไม่เขียนคำตอบ หมายเหตุ ผ่าน หมายถึง นักเรียนได้คะแนนร้อยละ 70 ขึ้นไป ไม่ผ่าน หมายถึง นักเรียนได้คะแนนต่ำกว่าร้อยละ 70 เกณฑ์การให้คะแนนด้านทักษะ/กระบวนการ (P) คะแนน (รายข้อ) เกณฑ์การพิจารณา 2 นักเรียนเขียนแสดงวิธีคำนวณหารากที่สองของจำนวนจริงบวกที่กำหนดให้ได้ถูกต้อง ทั้งหมด 1 นักเรียนเขียนแสดงวิธีคำนวณหารากที่สองของจำนวนจริงบวกที่กำหนดให้ได้ถูกต้อง บางส่วน 0 นักเรียนเขียนคำตอบไม่ถูกต้อง หรือไม่เขียนคำตอบ หมายเหตุ ผ่าน หมายถึง นักเรียนได้คะแนนร้อยละ 70 ขึ้นไป ไม่ผ่าน หมายถึง นักเรียนได้คะแนนต่ำกว่าร้อยละ 70
80 เกณฑ์การให้คะแนนด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์(A) คะแนน ระดับคะแนน ระดับคุณภาพ 3 - ตั้งใจทำงาน/กิจกรรมที่ได้รับมอบหมายอย่างเต็มที่จนเสร็จ สมบูรณ์ - หากไม่เข้าใจหรือสงสัย กล้าที่จะถามทั้งครูและเพื่อน - ไม่ย่อท้อในการทำกิจกรรม/ใบงานแม้จะไม่เข้าใจ ดีมาก 2 - ตั้งใจทำงาน/กิจกรรมที่ได้รับมอบหมายอย่างเต็มที่ - หากไม่เข้าใจหรือสงสัย กล้าที่จะถามครูหรือเพื่อนบ้าง - ไม่ย่อท้อในการทำกิจกรรม/ใบงานแม้จะไม่เข้าใจ ดี 1 - ตั้งใจทำงาน/กิจกรรมที่ได้รับมอบหมายบ้างบางกิจกรรม - หากไม่เข้าใจหรือสงสัย กล้าที่จะถามครูหรือเพื่อนบ้าง - ไม่ย่อท้อในการทำกิจกรรม/ใบงานแม้จะไม่เข้าใจ พอใช้ 0 - ไม่ตั้งใจทำงาน/กิจกรรมที่ได้รับมอบหมาย - หากไม่เข้าใจหรือสงสัย ก็ไม่ถามทั้งครูหรือเพื่อน - ไม่ร่วมทำกิจกรรม/ใบงานเลยในขณะที่ยังไม่เข้าใจ ปรับปรุง หมายเหตุ นักเรียนผ่านเกณฑ์คุณภาพระดับดีขึ้นไป
81
82
83 แบบฝึกหัด เรื่อง รากที่สอง 1. บอกความหมายของรากที่สองของจำนวนจริงบวกและศูนย์(4 คะแนน) ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................ .............................................................................. ............................................................................................................................. ................................................. ................................................................................................................................ .............................................. 2. หารากที่สองของจำนวนจริงบวกต่อไปนี้ (ข้อละ 2 คะแนน) 1) 143 วิธีทำ ............................................................................................................................. ................................................. .............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................. ................................................. ............................................................................................................................. ................................... 2) 625 วิธีทำ ............................................................................................................................. ................................................. .............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................. ................................................. ............................................................................................................................. ................................... 3) 1 36 วิธีทำ ............................................................................................................................. ................................................. .............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................. ................................................. ............................................................................................................................. ................................... 4) 0.09 วิธีทำ ............................................................................................................................. ................................................. .............................................................................................................................................................................. ............................................................................................................................. ................................................. ............................................................................................................................. ...................................
84 เฉลยแบบฝึกหัด เรื่อง รากที่สอง 1. บอกความหมายของรากที่สองจำนวนจริงบวกและศูนย์(4 คะแนน) ให้a แทนจำนวนจริงบวกใดๆ รากที่สองของ a คือ จำนวนที่ยกกำลังสองแล้วได้ a ดังนั้นรากที่ สองของ a มี 2 จำนวน คือ 1) รากที่สองของ a ที่เป็นจำนวนบวก เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ √a 2) รากที่สองของ a ที่เป็นจำนวนลบ เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ −√a ถ้า a = 0 รากที่สองของ a คือ รากที่สองของศูนย์ ซึ่งมีเพียงจำนวนเดียว 2. หารากที่สองของจำนวนจริงบวกต่อไปนี้(ข้อละ 2 คะแนน) 1) 143 วิธีทำ รากที่สองของ 143 มีสองราก คือ √143 และ −√143 เนื่องจาก ไม่มีจำนวนเต็มใดที่ยกกำลังสองแล้วได้ 143 ดังนั้น รากที่สองของ 143 คือ √143 และ −√143 2) 625 วิธีทำ รากที่สองของ 625 มีสองราก คือ √625 และ −√625 เนื่องจาก √625 = 25 และ −√625 = −25 ดังนั้น รากที่สองของ 625 คือ 25 และ -25 3) 1 36 วิธีทำ รากที่สองของ 1 36 มีสองราก คือ √ 1 36 และ −√ 1 36 เนื่องจาก √ 1 36 = 1 6 และ −√ 1 36 = − 1 6 ดังนั้น รากที่สองของ 1 36 คือ 1 6 และ − 1 6 4) 0.09 วิธีทำ รากที่สองของ 0.09 มีสองราก คือ √0.09 และ −√0.09 เนื่องจาก √0.09 = 0.3 และ −√0.09 = −0.3 ดังนั้น รากที่สองของ 0.09 คือ 0.3 และ -0.3
85 แผนการจัดการเรียนรู้15 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 วิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน (ค22101) ภาคเรียนที่ 1 ปีการศึกษา 2566 หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับจำนวนจริง เวลาเรียน 14 ชั่วโมง เรื่อง รากที่สอง (2) เวลา 1 ชั่วโมง ผู้สอน นายวุฒิชัย ร่วมจิตร โรงเรียนเทศบาล 5 สีหรักษ์วิทยา วันที่...........เดือน..........................พ.ศ.2566 มาตรฐาน/ตัวชี้วัด มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนินการของ จำนวน ผลที่เกิดขึ้นจากการดำเนินการสมบัติของการดำเนินการและนำไปใช้ ตัวชี้วัด ค 1.1 ม.2/2 เข้าใจจำนวนจริงและความสัมพันธ์ของจำนวนจริง และใช้สมบัติของจำนวนจริงในการ แก้ปัญหาคณิตศาสตร์และปัญหาในชีวิตจริง สาระสำคัญ/ความคิดรวบยอด การพิจารณาว่ารากที่สองของจำนวนตรรกยะบวกเป็นจำนวนตรรกยะหรือจำนวนอตรรกยะ ทำได้ ดังนี้ 1) ถ้าสามารถหาจำนวนตรรกยะจำนวนหนึ่งที่ยกกำลังสอง แล้วได้เท่ากับจำนวนตรรกยะบวกที่ กำหนดให้ รากที่สองของจำนวนนั้นจะเป็นจำนวนตรรกยะ 2) ถ้าไม่สามารถหาจำนวนตรรกยะที่ยกกำลังสอง แล้วเท่ากับจำนวนตรรกยะบวกที่กำหนดให้ รากที่ สองของจำนวนนั้นจะเป็นจำนวนอตรรกยะ จุดประสงค์การเรียนรู้ เมื่อเรียนจบบทเรียนนี้แล้ว นักเรียนสามารถ 1. บอกได้ว่ารากที่สองของจำนวนตรรกยะบวกที่กำหนดให้เป็นจำนวนตรรกยะหรือจำนวนอตรรกยะ ได้ (K) 2. คำนวณหารากที่สองของจำนวนตรรกยะบวกที่กำหนดให้ได้ (P) 3. มีความมุ่งมั่นในการทำงาน (A) สาระการเรียนรู้ รากที่สองของจำนวนตรรกยะบวก
86 สมรรถนะสำคัญของผู้เรียน 1. ความสามารถในการสื่อสาร 2. ความสามารถในการคิด 3. ความสามารถในการแก้ปัญหา สมรรถนะทางคณิตศาสตร์ E1 คำนวณอย่างง่ายได้ E5 เข้าใจและใช้แนวคิดบนพื้นฐานและหลักการทางคณิตศาสตร์ (บทนิยาม กฎ และระบบที่มีขั้นตอน และวิธีการที่ชัดเจน) รวมถึงใช้อัลกอริทึมที่คุ้นเคยเพื่อแก้ปัญหา ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ 1. การแก้ปัญหา 2. การสื่อสารและการสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ คุณลักษณะอันพึงประสงค์ มีความมุมานะในการทำความเข้าใจปัญหาและแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ กิจกรรมการเรียนรู้ ขั้นนำเข้าสู่บทเรียน 1. ทบทวนความรู้เดิมเกี่ยวกับจำนวนอตรรกยะ และรากที่สอง 2. นักเรียนบอกความหมายของรากที่สองของจำนวนจริงบวกและศูนย์(ให้ a แทนจำนวนจริงบวก ใดๆ รากที่สองของ a คือ จำนวนที่ยกกำลังสองแล้วได้ a ดังนั้นรากที่สองของ a มี 2 จำนวน คือ 1) รากที่สองของ a ที่เป็นจำนวนบวก เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ √a 2) รากที่สองของ a ที่เป็นจำนวนลบ เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ −√a และถ้า a = 0 รากที่ สองของ a คือ รากที่สองของศูนย์ ซึ่งมีเพียงจำนวนเดียว) ขั้นสอน 3. ครูอธิบายว่า ในการหารากที่สอง ที่อยู่ในรูปของภาษาเขียน “รากที่สองของ...” จะมีสองคำตอบ ส่วนการหารากที่สองในรูปของเครื่องหมายกรณฑ์ “ ” จะมีเพียงคำตอบเดียวเท่านั้น 4. นักเรียนพิจารณาตัวอย่างการคำนวณหารากที่สองของจำนวนตรรกยะบวกบนกระดาน ดังนี้
87 5. นักเรียนและครูร่วมกันสรุปเกี่ยวกับการพิจารณาว่ารากที่สองของจำนวนตรรกยะบวกเป็นจำนวน ตรรกยะหรือจำนวนอตรรกยะ ดังนี้ 1) ถ้าสามารถหาจำนวนตรรกยะจำนวนหนึ่งที่ยกกำลังสอง แล้วได้เท่ากับจำนวน ตรรกยะบวกที่กำหนดให้ รากที่สองของจำนวนนั้นจะเป็นจำนวนตรรกยะ 2) ถ้าไม่สามารถหาจำนวนตรรกยะที่ยกกำลังสอง แล้วเท่ากับจำนวนตรรกยะบวกที่กำหนดให้ รากที่สองของจำนวนนั้นจะเป็นจำนวนอตรรกยะ 6. นักเรียนคำนวณหารากที่สองของจำนวนตรรกยะบวกที่กำหนดให้ พร้อมบอกว่ารากที่สองของ จำนวนนั้นเป็นจำนวนตรรกยะหรือจำนวนอตรรกยะ ดังนี้ ตัวอย่างที่ 1 รากที่สองของ 16 คือจำนวนใด วิธีทำ รากที่สองของ 16 คือ √16 และ −√16 เนื่องจาก มี 4 และ -4 ยกกำลังสองแล้วเท่ากับ 16 ดังนั้น รากที่สองของ 16 เป็นจำนวนตรรกยะ คือ 4 และ -4 ตัวอย่างที่ 2 รากที่สองของ 17 คือจำนวนใด วิธีทำ รากที่สองของ 17 คือ √17 และ −√17 เนื่องจาก ไม่มีจำนวนเต็มใดที่ยกกำลังสองแล้วเท่ากับ 17 ดังนั้น รากที่สองของ 17 เป็นจำนวนอตรรกยะ คือ √17 และ √17 ตัวอย่างที่ 3 รากที่สองของ 0.09 คือจำนวนใด วิธีทำ รากที่สองของ 0.09 คือ √0.09 และ −√0.09 เนื่องจาก มี 0.3 และ -0.3 ยกกำลังสองแล้วเท่ากับ 0.09 ดังนั้น รากที่สองของ 0.09 เป็นจำนวนตรรกยะ คือ 0.3 และ -0.3 1) รากที่สองของ 36 คือจำนวนใด วิธีทำ รากที่สองของ 36 คือ √36 และ −√36 เนื่องจาก มี 6 และ -6 ยกกำลังสองแล้วเท่ากับ 36 ดังนั้น รากที่สองของ 36 เป็นจำนวนตรรกยะ คือ 6 และ -6 2) รากที่สองของ 31 คือจำนวนใด วิธีทำ รากที่สองของ 31 คือ √31 และ −√31 เนื่องจาก ไม่มีจำนวนเต็มใดที่ยกกำลังสองแล้วเท่ากับ 31 ดังนั้น รากที่สองของ 31 เป็นจำนวนอตรรกยะ คือ √31 และ −√31
88 ขั้นสรุป 7. นักเรียนและครูร่วมกันสรุปเนื้อหา ดังนี้ 3) รากที่สองของ 0.0025 คือจำนวนใด วิธีทำ รากที่สองของ 0.0025 คือ √0.0025 และ −√0.0025 เนื่องจาก มี 0.05 และ -0.05 ยกกำลังสองแล้วเท่ากับ 0.0025 ดังนั้น รากที่สองของ 0.0025 เป็นจำนวนตรรกยะ คือ 0.05 และ -0.05 4) รากที่สองของ 1.44 คือจำนวนใด วิธีทำ รากที่สองของ 1.44 คือ √1.44 และ −√1.44 เนื่องจาก มี 1.2 และ -1.2 ยกกำลังสองแล้วเท่ากับ 1.44 ดังนั้น รากที่สองของ 1.44 เป็นจำนวนตรรกยะ คือ 1.2 และ -1.2 5) รากที่สองของ 1 25 คือจำนวนใด วิธีทำ รากที่สองของ 1 25 คือ √ 1 25 และ −√ 1 25 เนื่องจาก มี 1 5 และ − 1 5 ยกกำลังสองแล้วเท่ากับ 1 25 ดังนั้น รากที่สองของ 1 25 เป็นจำนวนตรรกยะ คือ 1 5 และ − 1 5 6) รากที่สองของ 2 5 คือจำนวนใด วิธีทำ รากที่สองของ 2 5 คือ √ 2 5 และ −√ 2 5 เนื่องจาก ไม่มีจำนวนตรรกยะใดที่ยกกำลังสองแล้วเท่ากับ 2 5 ดังนั้น รากที่สองของ 2 5 เป็นจำนวนอตรรกยะ คือ √ 2 5 และ −√ 2 5
89 8. นักเรียนสรุปเนื้อหาและจดบันทึกลงในสมุดเรียน 9. นักเรียนทำแบบฝึกหัด เรื่อง รากที่สอง (๒) สื่อและแหล่งการเรียนรู้ สื่อการเรียนรู้ 1. แบบฝึกหัด เรื่อง รากที่สอง แหล่งการเรียนรู้ 1. ห้องสมุดโรงเรียนเทศบาล ๕ สีหรักษ์วิทยา 2. เว็บไซต์ www.google.com/ รากที่สอง การวัดและประเมินผลการเรียนรู้ สิ่งที่ต้องการวัด/ประเมิน เครื่องมือที่ใช้ วิธีการ เกณฑ์การประเมิน ด้านความรู้ (K) บอกได้ว่ารากที่สองของจำนวน ตรรกยะบวกที่กำหนดให้เป็น จำนวนตรรกยะหรือจำนวนอตรรก ยะ แบบฝึกหัด เรื่อง รากที่สอง ตรวจแบบฝึกหัด เรื่อง รากที่สอง ถูกต้องร้อยละ 70 ขึ้นไป ด้านทักษะ/กระบวนการ (P) คำนวณหารากที่สองของ จำนวนตรรกยะบวกที่กำหนดให้ ได้ แบบฝึกหัด เรื่อง รากที่สอง ตรวจแบบฝึกหัด เรื่อง รากที่สอง ถูกต้องร้อยละ 70 ขึ้นไป ด้านคุณลักษณะ (A) มีความมุ่งมั่นในการทำงาน แบบประเมินพฤติกรรม สังเกตพฤติกรรม ระหว่างเรียน ผ่านเกณฑ์ในระดับ ดีขึ้นไป การพิจารณาว่ารากที่สองของจำนวนตรรกยะบวกเป็นจำนวนตรรกยะหรือ จำนวนอตรรกยะ ทำได้ดังนี้ ๑) ถ้าสามารถหาจำนวนตรรกยะจำนวนหนึ่งที่ยกกำลังสอง แล้วได้เท่ากับจำนวน ตรรกยะบวกที่กำหนดให้ รากที่สองของจำนวนนั้นจะเป็นจำนวนตรรกยะ 2) ถ้าไม่สามารถหาจำนวนตรรกยะที่ยกกำลังสอง แล้วเท่ากับจำนวนตรรกยะ บวกที่กำหนดให้ รากที่สองของจำนวนนั้นจะเป็นจำนวนอตรรกยะ
90
91
92 เกณฑ์การให้คะแนนด้านความรู้(K) คะแนน (รายข้อ) เกณฑ์การพิจารณา 3 นักเรียนบอกรากที่สองของจำนวนตรรกยะบวกที่กำหนดให้ พร้อมระบุว่าเป็น จำนวนตรรกยะหรืออตรรกยะได้ถูกต้องทั้งหมด 2 นักเรียนบอกรากที่สองของจำนวนตรรกยะบวกที่กำหนดให้ พร้อมระบุว่าเป็น จำนวนตรรกยะหรืออตรรกยะได้ถูกต้องบางส่วน 1 นักเรียนบอกรากที่สองของจำนวนตรรกยะบวกที่กำหนดให้ได้ถูกต้อง 0 นักเรียนเขียนคำตอบไม่ถูกต้อง หรือไม่เขียนคำตอบ หมายเหตุ ผ่าน หมายถึง นักเรียนได้คะแนนร้อยละ 70 ขึ้นไป ไม่ผ่าน หมายถึง นักเรียนได้คะแนนต่ำกว่าร้อยละ 70 เกณฑ์การให้คะแนนด้านทักษะ/กระบวนการ (P) คะแนน (รายข้อ) เกณฑ์การพิจารณา 3 นักเรียนคำนวณหารากที่สองของจำนวนตรรกยะบวกที่กำหนดให้ พร้อมระบุว่าเป็น จำนวนตรรกยะหรืออตรรกยะได้ถูกต้องทั้งหมด 2 นักเรียนคำนวณหารากที่สองของจำนวนตรรกยะบวกที่กำหนดให้ พร้อมระบุว่าเป็น จำนวนตรรกยะหรืออตรรกยะได้ถูกต้องบางส่วน 1 นักเรียนคำนวณหารากที่สองของจำนวนตรรกยะบวกที่กำหนดให้ได้ถูกต้อง 0 นักเรียนเขียนคำตอบไม่ถูกต้อง หรือไม่เขียนคำตอบ หมายเหตุ ผ่าน หมายถึง นักเรียนได้คะแนนร้อยละ 70 ขึ้นไป ไม่ผ่าน หมายถึง นักเรียนได้คะแนนต่ำกว่าร้อยละ 70
93 เกณฑ์การให้คะแนนด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์(A) คะแนน ระดับคะแนน ระดับคุณภาพ 3 - ตั้งใจทำงาน/กิจกรรมที่ได้รับมอบหมายอย่างเต็มที่จนเสร็จ สมบูรณ์ - หากไม่เข้าใจหรือสงสัย กล้าที่จะถามทั้งครูและเพื่อน - ไม่ย่อท้อในการทำกิจกรรม/ใบงานแม้จะไม่เข้าใจ ดีมาก 2 - ตั้งใจทำงาน/กิจกรรมที่ได้รับมอบหมายอย่างเต็มที่ - หากไม่เข้าใจหรือสงสัย กล้าที่จะถามครูหรือเพื่อนบ้าง - ไม่ย่อท้อในการทำกิจกรรม/ใบงานแม้จะไม่เข้าใจ ดี 1 - ตั้งใจทำงาน/กิจกรรมที่ได้รับมอบหมายบ้างบางกิจกรรม - หากไม่เข้าใจหรือสงสัย กล้าที่จะถามครูหรือเพื่อนบ้าง - ไม่ย่อท้อในการทำกิจกรรม/ใบงานแม้จะไม่เข้าใจ พอใช้ 0 - ไม่ตั้งใจทำงาน/กิจกรรมที่ได้รับมอบหมาย - หากไม่เข้าใจหรือสงสัย ก็ไม่ถามทั้งครูหรือเพื่อน - ไม่ร่วมทำกิจกรรม/ใบงานเลยในขณะที่ยังไม่เข้าใจ ปรับปรุง หมายเหตุ นักเรียนผ่านเกณฑ์คุณภาพระดับดีขึ้นไป
94
95
96 แบบฝึกหัด เรื่อง รากที่สอง คำชี้แจง 1. เขียนรากที่สองของจำนวนตรรกยะบวกต่อไปนี้ พร้อมระบุว่าเป็นจำนวนตรรกยะ หรือจำนวนอตรรกยะ 1) 5 และ -5 ยกกำลังสองแล้วเท่ากับ 25 ดังนั้น รากที่สองของ 16 เป็น……………..…..…………… คือ..................และ.................. 2) ไม่มีจำนวนตรรกยะใดที่ยกกำลังสองแล้วเท่ากับ 111 ดังนั้น รากที่สองของ 111 เป็น…………………….………… คือ..................และ.................. 3) 2.5 และ -2.5 ยกกำลังสองแล้วเท่ากับ 6.25 ดังนั้น รากที่สองของ 6.25 เป็น…………………….………… คือ..................และ.................. 4) ไม่มีจำนวนตรรกยะใดที่ยกกำลังสองแล้วเท่ากับ ดังนั้น รากที่สองของ เป็น…………………….………… คือ..................และ.................. 2. หารากที่สองของจำนวนตรรกยะบวกต่อไปนี้ พร้อมระบุว่าเป็นจำนวนตรรกยะหรือจำนวนอตรรกยะ 1) 144 วิธีทำ ............................................................................................................................. ...................................... .…..……..…..………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………….………………………………………………………………………… 2) 36 49 วิธีทำ ............................................................................................................................. ...................................... .…..……..…..………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………….………………………………………………………………………… 3) 1,155 วิธีทำ ............................................................................................................................. ...................................... .…..……..…..………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………….………………………………………………………………………… 4) 0.092 วิธีทำ ............................................................................................................................. ...................................... .…..……..…..………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………….…………………………………………………………………………