97 เฉลยแบบฝึกหัด เรื่อง รากที่สอง คำชี้แจง 1. เขียนรากที่สองของจำนวนตรรกยะบวกต่อไปนี้ พร้อมระบุว่าเป็นจำนวนตรรกยะ หรือจำนวนอตรรกยะ 1) 5 และ -5 ยกกำลังสองแล้วเท่ากับ 25 ดังนั้น รากที่สองของ 25 เป็น จำนวนตรรกยะ คือ 5 และ -5 2) ไม่มีจำนวนตรรกยะใดที่ยกกำลังสองแล้วเท่ากับ 111 ดังนั้น รากที่สองของ 111 เป็น จำนวนอตรรกยะ คือ √111 และ -√111 3) 2.5 และ -2.5 ยกกำลังสองแล้วเท่ากับ 6.25 ดังนั้น รากที่สองของ 6.25 เป็น จำนวนตรรกยะ คือ 2.5 และ -2.5 4) ไม่มีจำนวนตรรกยะใดที่ยกกำลังสองแล้วเท่ากับ 3 2 ดังนั้น รากที่สองของ 3 2 เป็น จำนวนอตรรกยะ คือ √ 3 2 และ -√ 3 2 2. หารากที่สองของจำนวนตรรกยะบวกต่อไปนี้ พร้อมระบุว่าเป็นจำนวนตรรกยะหรือจำนวนอตรรกยะ 1) 144 วิธีทำ รากที่สองของ 144 คือ √144 และ −√144 เนื่องจาก มี 12 และ -12 ยกกำลังสองแล้วเท่ากับ 144 ดังนั้น รากที่สองของ 144 เป็นจำนวนตรรกยะ คือ 12 และ -12 2) 36 49 วิธีทำ รากที่สองของ 36 49 คือ √ 36 49 และ −√ 36 49 เนื่องจาก มี 6 7 และ − 6 7 ยกกำลังสองแล้วเท่ากับ 36 49 ดังนั้น รากที่สองของ 36 49 เป็นจำนวนตรรกยะ คือ 6 7 และ − 6 7 3) 1,155 วิธีทำ รากที่สองของ 1,155 คือ √1,155 และ −√1,155 เนื่องจาก ไม่มีจำนวนตรรกยะใดที่ยกกำลังสองแล้วเท่ากับ 1,155 ดังนั้น รากที่สองของ 1,155 เป็นจำนวนอตรรกยะ คือ √1,155 และ −√1,155 4) 0.092 วิธีทำ รากที่สองของ 0.092 คือ √0.092 และ −√0.092 เนื่องจาก ไม่มีจำนวนตรรกยะใดที่ยกกำลังสองแล้วเท่ากับ 0.092 ดังนั้น รากที่สองของ 0.092 เป็นจำนวนอตรรกยะ คือ √0.092 และ −√0.092
98 แผนการจัดการเรียนรู้16 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 วิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน (ค22101) ภาคเรียนที่ 1 ปีการศึกษา 2566 หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับจำนวนจริง เวลาเรียน 14 ชั่วโมง เรื่อง การหารากที่สองโดยวิธีการแยกตัวประกอบ เวลา 1 ชั่วโมง ผู้สอน นายวุฒิชัย ร่วมจิตร โรงเรียนเทศบาล 5 สีหรักษ์วิทยา วันที่...........เดือน..........................พ.ศ.2566 มาตรฐาน/ตัวชี้วัด มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนินการของ จำนวน ผลที่เกิดขึ้นจากการดำเนินการสมบัติของการดำเนินการและนำไปใช้ ตัวชี้วัด ค 1.1 ม.2/2 เข้าใจจำนวนจริงและความสัมพันธ์ของจำนวนจริง และใช้สมบัติของจำนวนจริงในการ แก้ปัญหาคณิตศาสตร์และปัญหาในชีวิตจริง สาระสำคัญ/ความคิดรวบยอด การหารากที่สองของจำนวนจริงใดๆ โดยวิธีการแยกตัวประกอบ มีขั้นตอนดังนี้ 1) แยกตัวประกอบของจำนวนที่โจทย์กำหนด 2) จับคู่ตัวประกอบที่เหมือนกัน 3) การหารากที่สอง ให้ดึงตัวประกอบที่เหมือนกันในแต่ละคู่ออกมาหน้าเครื่องหมายรากที่สอง เพียงตัวเดียว สำหรับตัวประกอบที่ไม่มีคู่ให้เขียนในรูปรากที่สองเช่นเดิม จุดประสงค์การเรียนรู้ เมื่อเรียนจบบทเรียนนี้แล้ว นักเรียนสามารถ 1. อธิบายขั้นตอนในการหารากที่สองของจำนวนจริงโดยวิธีการแยกตัวประกอบได้ (K) 2. คำนวณหารากที่สองของจำนวนจริงโดยวิธีการแยกตัวประกอบได้ (P) 3. มีความมุ่งมั่นในการทำงาน (A) สาระการเรียนรู้ การหารากที่สองโดยวิธีการแยกตัวประกอบ สมรรถนะสำคัญของผู้เรียน 1. ความสามารถในการสื่อสาร 2. ความสามารถในการคิด 3. ความสามารถในการแก้ปัญหา
99 สมรรถนะทางคณิตศาสตร์ E1 คำนวณอย่างง่ายได้ ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ 1. การแก้ปัญหา 2. การสื่อสารและการสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ คุณลักษณะอันพึงประสงค์ มีความมุมานะในการทำความเข้าใจปัญหาและแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ กิจกรรมการเรียนรู้ ขั้นนำเข้าสู่บทเรียน 1. ทบทวนความรู้เดิมเกี่ยวกับการหารากที่สองของจำนวนตรรกยะ 2. นักเรียนบอกความหมายของรากที่สองของจำนวนจริงบวกและศูนย์(ให้ a แทนจำนวนจริงบวก ใดๆ รากที่สองของ a คือ จำนวนที่ยกกำลังสองแล้วได้ a ดังนั้นรากที่สองของ a มี 2 จำนวน คือ 1) รากที่สอง ของ a ที่เป็นจำนวนบวก เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ √a 2) รากที่สองของ a ที่เป็นจำนวนลบ เขียนแทนด้วย สัญลักษณ์ −√a และถ้า a = 0 รากที่สองของ a คือ รากที่สองของศูนย์ ซึ่งมีเพียงจำนวนเดียว) 3. นักเรียนออกมาคำนวณหารากที่สองของจำนวนตรรกยะบวกที่กำหนดให้ พร้อมบอกว่ารากที่สอง ของจำนวนนั้นเป็นจำนวนตรรกยะหรือจำนวนอตรรกยะบนกระดาน ดังนี้ 1) รากที่สองของ 49 คือจำนวนใด วิธีทำ รากที่สองของ 49 คือ √49 และ −√49 เนื่องจาก มี 7 และ -7 ยกกำลังสองแล้วเท่ากับ 49 ดังนั้น รากที่สองของ 49 เป็นจำนวนตรรกยะ คือ 7 และ -7 2) รากที่สองของ 46 คือจำนวนใด วิธีทำ รากที่สองของ 46 คือ √46 และ −√46 เนื่องจาก ไม่มีจำนวนเต็มใดที่ยกกำลังสองแล้วเท่ากับ 46 ดังนั้น รากที่สองของ 46 เป็นจำนวนอตรรกยะ คือ √46 และ −√46 3) รากที่สองของ 169 คือจำนวนใด วิธีทำ รากที่สองของ 169 คือ √169 และ −√169 เนื่องจาก มี 13 และ -13 ยกกำลังสองแล้วเท่ากับ 169 ดังนั้น รากที่สองของ 169 เป็นจำนวนตรรกยะ คือ 13 และ -13
100 ขั้นสอน 4. ครูอธิบายว่าการหารากที่สองสามารถทำได้หลายวิธี เช่น การแยกตัวประกอบ การประมาณ การ เปิดตาราง และการใช้เครื่องคำนวณ เป็นต้น 5. นักเรียนพิจารณาตัวอย่างการคำนวณหารากที่สองโดยวิธีการแยกตัวประกอบบนกระดาน ดังนี้ 4) รากที่สองของ 1 16 คือจำนวนใด วิธีทำ รากที่สองของ 1 16 คือ √ 1 16 และ −√ 1 16 เนื่องจาก มี 1 4 และ − 1 4 ยกกำลังสองแล้วเท่ากับ 1 16 ดังนั้น รากที่สองของ 1 16 เป็นจำนวนตรรกยะ คือ 1 4 และ − 1 4 1) จงหารากที่สองของ 625 โดยวิธีการแยกตัวประกอบ วิธีทำ เนื่องจาก 625 = 5 × 5 × 5 × 5 จะได้ว่า √625 = √5 × 5 × 5 × 5 = √5 2× 5 2 = 5 × 5 = 25 และ - √625 = -25 ดังนั้น รากที่สองของ 625 คือ 25 และ -25 2) จงหารากที่สองของ 225 โดยวิธีการแยกตัวประกอบ วิธีทำ เนื่องจาก 225 = 3 × 3 × 5 × 5 จะได้ว่า √225 = √3 × 3 × 5 × 5 = √3 2× 5 2 = 3 × 5 = 15 และ - √225 = -15 ดังนั้น รากที่สองของ 225 คือ 15 และ -15
101 6. นักเรียนและครูร่วมกันสรุปเกี่ยวกับการหารากที่สองของจำนวนจริงใดๆ โดยวิธีการแยกตัว ประกอบ มีขั้นตอนดังนี้ 1) แยกตัวประกอบของจำนวนที่โจทย์กำหนด 2) จับคู่ตัวประกอบที่เหมือนกัน 3) การหารากที่สอง ให้ดึงตัวประกอบที่เหมือนกันในแต่ละคู่ออกมาหน้าเครื่องหมายรากที่สอง เพียงตัวเดียว สำหรับตัวประกอบที่ไม่มีคู่ให้เขียนในรูปรากที่สองเช่นเดิม 7. นักเรียนคำนวณหารากที่สองโดยวิธีการแยกตัวประกอบ ดังนี้ 3) จงหารากที่สองของ 350 โดยวิธีการแยกตัวประกอบ วิธีทำ เนื่องจาก 350 = 5 × 5 × 7 จะได้ว่า √350 = √2 × 5 × 5 × 7 = √5 2 × 2 × 7 = 5√14 และ - √350 = -5√14 ดังนั้น รากที่สองของ 350 คือ 5√14 และ -5√14 1) จงหาค่าของ √81 โดยวิธีการแยกตัวประกอบ วิธีทำ เนื่องจาก 81 = 3 × 3 × 3 × 3 จะได้ว่า √81 = √3 × 3 × 3 × 3 = √3 2 × 3 2 = 3 × 3 = 9 ดังนั้น √81 = 9
102 ขั้นสรุป 8. นักเรียนและครูร่วมกันสรุปเนื้อหา ดังนี้ การหารากที่สองของจำนวนจริงใดๆ โดยวิธีการแยกตัวประกอบ มีขั้นตอนดังนี้ 1) แยกตัวประกอบของจำนวนที่โจทย์กำหนด 2) จับคู่ตัวประกอบที่เหมือนกัน 3) การหารากที่สอง ให้ดึงตัวประกอบที่เหมือนกันในแต่ละคู่ ออกมาหน้าเครื่องหมายรากที่สองเพียงตัวเดียว สำหรับตัวประกอบที่ไม่มีคู่ ให้เขียนในรูปรากที่สองเช่นเดิม 3) จงหาค่าของ -√500 โดยวิธีการแยกตัวประกอบ วิธีทำ เนื่องจาก 500 = 2 × 2 × 5 × 5 × 5 จะได้ว่า -√500 = - √2 × 2 × 5 × 5 × 5 = - √2 2 × 5 2× 5 = - (2 × 5 × √7) = - (10 × √7) = -10√7 ดังนั้น -√500 = -10√7 2) จงหาค่าของ -√441 โดยวิธีการแยกตัวประกอบ วิธีทำ เนื่องจาก 441 = 3 × 3 × 7 × 7 จะได้ว่า -√441 = - √3 × 3 × 7 × 7 = - √3 2 × 7 2 = - (3 × 7) = -21 ดังนั้น √441 = -21
103 9. นักเรียนสรุปเนื้อหาและจดบันทึกลงในสมุดเรียน 10. นักเรียนทำแบบฝึกหัด เรื่อง การหารากที่สองโดยวิธีการแยกตัวประกอบ สื่อและแหล่งการเรียนรู้ สื่อการเรียนรู้ 1. แบบฝึกหัด เรื่อง การหารากที่สองโดยวิธีการแยกตัวประกอบ แหล่งการเรียนรู้ 1. ห้องสมุดโรงเรียนเทศบาล 5 สีหรักษ์วิทยา 2. เว็บไซต์ www.google.com/ การหารากที่สองโดยวิธีการแยกตัวประกอบ การวัดและประเมินผลการเรียนรู้ สิ่งที่ต้องการวัด/ประเมิน เครื่องมือที่ใช้ วิธีการ เกณฑ์การประเมิน ด้านความรู้ (K) อธิบายขั้นตอนในการหารากที่ สองของจำนวนจริงโดยวิธีการ แยกตัวประกอบได้ แบบฝึกหัด เรื่อง การหา รากที่สองโดยวิธีการ แยกตัวประกอบ ตรวจแบบฝึกหัด เรื่อง การหารากที่สองโดย วิธีการแยกตัวประกอบ ถูกต้องร้อยละ 70 ขึ้นไป ด้านทักษะ/กระบวนการ (P) คำนวณหารากที่สองของ จำนวนจริงโดยวิธีการแยกตัว ประกอบได้ แบบฝึกหัด เรื่อง การหา รากที่สองโดยวิธีการ แยกตัวประกอบ ตรวจแบบฝึกหัด เรื่อง การหารากที่สองโดย วิธีการแยกตัวประกอบ ถูกต้องร้อยละ 70 ขึ้นไป ด้านคุณลักษณะ (A) มีความมุ่งมั่นในการทำงาน แบบประเมินพฤติกรรม สังเกตพฤติกรรม ระหว่างเรียน ผ่านเกณฑ์ในระดับ ดีขึ้นไป
104
105
106 เกณฑ์การให้คะแนนด้านความรู้(K) คะแนน (รายข้อ) เกณฑ์การพิจารณา 4 นักเรียนเขียนขั้นตอนในการหารากที่สองของจำนวนจริงโดยวิธีการแยกตัวประกอบ ได้ถูกต้องทั้งหมด 3 ข้อ 3 นักเรียนเขียนขั้นตอนในการหารากที่สองของจำนวนจริงโดยวิธีการแยกตัวประกอบ ได้ถูกต้อง 2 ข้อ 2 นักเรียนเขียนขั้นตอนในการหารากที่สองของจำนวนจริงโดยวิธีการแยกตัวประกอบ ได้ถูกต้อง 1 ข้อ 1 นักเรียนเขียนขั้นตอนในการหารากที่สองของจำนวนจริงโดยวิธีการแยกตัวประกอบ ได้ถูกต้อง 0 นักเรียนเขียนคำตอบ หมายเหตุ ผ่าน หมายถึง นักเรียนได้คะแนนร้อยละ 70 ขึ้นไป ไม่ผ่าน หมายถึง นักเรียนได้คะแนนต่ำกว่าร้อยละ 70 เกณฑ์การให้คะแนนด้านทักษะ/กระบวนการ (P) คะแนน (รายข้อ) เกณฑ์การพิจารณา 5 นักเรียนเขียนแสดงการคำนวณหาค่ารากที่สองของจำนวนจริงโดยวิธีการแยก ตัวประกอบ พร้อมเขียนคำตอบ ได้ครบถ้วนและถูกต้องทั้งหมด 4 นักเรียนเขียนแสดงการคำนวณหาค่ารากที่สองของจำนวนจริงโดยวิธีการแยก ตัวประกอบ พร้อมเขียนคำตอบ ได้ครบถ้วนแต่ถูกต้องบางส่วน 3 นักเรียนเขียนแสดงการคำนวณหาค่ารากที่สองของจำนวนจริงโดยวิธีการแยก ตัวประกอบ ได้ถูกต้องทั้งหมด 2 นักเรียนเขียนแสดงการคำนวณหาค่ารากที่สองของจำนวนจริงโดยวิธีการแยก ตัวประกอบ ได้ถูกต้องบางส่วน 1 นักเรียนเขียนค่ารากที่สองได้ถูกต้อง 0 นักเรียนเขียนคำตอบไม่ถูกต้อง หรือไม่เขียนคำตอบ หมายเหตุ ผ่าน หมายถึง นักเรียนได้คะแนนร้อยละ 70 ขึ้นไป ไม่ผ่าน หมายถึง นักเรียนได้คะแนนต่ำกว่าร้อยละ 70
107
108 เกณฑ์การให้คะแนนด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์(A) คะแนน ระดับคะแนน ระดับคุณภาพ 3 - ตั้งใจทำงาน/กิจกรรมที่ได้รับมอบหมายอย่างเต็มที่จนเสร็จ สมบูรณ์ - หากไม่เข้าใจหรือสงสัย กล้าที่จะถามทั้งครูและเพื่อน - ไม่ย่อท้อในการทำกิจกรรม/ใบงานแม้จะไม่เข้าใจ ดีมาก 2 - ตั้งใจทำงาน/กิจกรรมที่ได้รับมอบหมายอย่างเต็มที่ - หากไม่เข้าใจหรือสงสัย กล้าที่จะถามครูหรือเพื่อนบ้าง - ไม่ย่อท้อในการทำกิจกรรม/ใบงานแม้จะไม่เข้าใจ ดี 1 - ตั้งใจทำงาน/กิจกรรมที่ได้รับมอบหมายบ้างบางกิจกรรม - หากไม่เข้าใจหรือสงสัย กล้าที่จะถามครูหรือเพื่อนบ้าง - ไม่ย่อท้อในการทำกิจกรรม/ใบงานแม้จะไม่เข้าใจ พอใช้ 0 - ไม่ตั้งใจทำงาน/กิจกรรมที่ได้รับมอบหมาย - หากไม่เข้าใจหรือสงสัย ก็ไม่ถามทั้งครูหรือเพื่อน - ไม่ร่วมทำกิจกรรม/ใบงานเลยในขณะที่ยังไม่เข้าใจ ปรับปรุง หมายเหตุ นักเรียนผ่านเกณฑ์คุณภาพระดับดีขึ้นไป
109
110
111 แบบฝึกหัด เรื่อง การหารากที่สองโดยวิธีการแยกตัวประกอบ 1. อธิบายขั้นตอนในการหารากที่สองของจำนวนจริงโดยวิธีการแยกตัวประกอบ ……………………………………..…………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………….….. 2. หารากที่สองของจำนวนจริงที่กำหนดให้โดยวิธีการแยกตัวประกอบ (ข้อละ 5 คะแนน) 1) √882 วิธีทำ …..……..…..…………………………………………………………………………………………………..………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………….……………………………………………………………………………………… 2) - √1,260 วิธีทำ …..……..…..…………………………………………………………………………………………………..………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………….……………………………………………………………………………………… …………….……….……………….……………………………………………………………………………………………………….
112 เฉลยแบบฝึกหัด เรื่อง การหารากที่สองโดยวิธีการแยกตัวประกอบ 1. อธิบายขั้นตอนในการหารากที่สองของจำนวนจริงโดยวิธีการแยกตัวประกอบ การหารากที่สองของจำนวนจริงใดๆ โดยวิธีการแยกตัวประกอบ มีขั้นตอนดังนี้ 1) แยกตัวประกอบของจำนวนที่โจทย์กำหนด 2) จับคู่ตัวประกอบที่เหมือนกัน 3) การหารากที่สอง ให้ดึงตัวประกอบที่เหมือนกันในแต่ละคู่ออกมาหน้าเครื่องหมายรากที่ สองเพียงตัวเดียว สำหรับตัวประกอบที่ไม่มีคู่ให้เขียนในรูปรากที่สองเช่นเดิม 2. หารากที่สองของจำนวนจริงที่กำหนดให้โดยวิธีการแยกตัวประกอบ (ข้อละ 5 คะแนน) 1) √882 วิธีทำ เนื่องจาก 882 = 3 × 3 × 7 × 7 × 2 จะได้ว่า √882 = √3 × 3 × 7 × 7 × 2 = √3 2 × 7 2× 2 = (3 × 7 × √2) = (21 × √2) = 21√2 ดังนั้น √882 = 21√2 2) - √1,260 วิธีทำ เนื่องจาก 1,260 = 2 × 2 × 3 × 3 × 5 × 7 จะได้ว่า -√1,260 = -√2 × 2 × 3 × 3 × 5 × 7 = -√2 2 × 3 2× 5 × 7 = - (2 × 3 × √5 × 7) = - (6 × √35) = -6√35 ดังนั้น -√1,260 = -6√35
113 แผนการจัดการเรียนรู้17 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 วิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน (ค22101) ภาคเรียนที่ 1 ปีการศึกษา 2566 หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับจำนวนจริง เวลาเรียน 14 ชั่วโมง เรื่อง การหารากที่สองโดยการประมาณ เวลา 1 ชั่วโมง ผู้สอน นายวุฒิชัย ร่วมจิตร โรงเรียนเทศบาล 5 สีหรักษ์วิทยา วันที่...........เดือน..........................พ.ศ.2566 มาตรฐาน/ตัวชี้วัด มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนินการของ จำนวน ผลที่เกิดขึ้นจากการดำเนินการสมบัติของการดำเนินการและนำไปใช้ ตัวชี้วัด ค 1.1 ม.2/2 เข้าใจจำนวนจริงและความสัมพันธ์ของจำนวนจริง และใช้สมบัติของจำนวนจริงในการ แก้ปัญหาคณิตศาสตร์และปัญหาในชีวิตจริง สาระสำคัญ/ความคิดรวบยอด การหารากที่สองของจำนวนจริงใดๆ โดยการประมาณ มีขั้นตอนดังนี้ 1) พิจารณาว่าจำนวนที่ต้องการหารากที่สองใกล้เคียงกับจำนวนใดมากที่สุด โดยที่จำนวนนั้นมี จำนวนใดๆ ที่ยกกำลังสองแล้วได้จำนวนนั้น 2) คำนวณหารากที่สองของจำนวนที่ใกล้เคียงมากที่สุด 3) ประมาณรากที่สองของจำนวนที่ต้องการหาด้วยรากที่สองของจำนวนที่ใกล้เคียงนั้น จุดประสงค์การเรียนรู้ เมื่อเรียนจบบทเรียนนี้แล้ว นักเรียนสามารถ 1. อธิบายขั้นตอนในการหารากที่สองของจำนวนจริงโดยการประมาณได้ (K) 2. คำนวณหารากที่สองของจำนวนจริงที่กำหนดให้โดยการประมาณได้ (P) 3. ใช้วิธีการที่หลากหลายในการแก้ปัญหาได้ (P) 4. มีความมุ่งมั่นในการทำงาน (A) สาระการเรียนรู้ การหารากที่สองโดยการประมาณ สมรรถนะสำคัญของผู้เรียน 1. ความสามารถในการสื่อสาร 2. ความสามารถในการคิด 3. ความสามารถในการแก้ปัญหา
114 สมรรถนะทางคณิตศาสตร์ E1 คำนวณอย่างง่ายได้ ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ 1. การแก้ปัญหา 2. การสื่อสารและการสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ คุณลักษณะอันพึงประสงค์ มีความมุมานะในการทำความเข้าใจปัญหาและแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ กิจกรรมการเรียนรู้ ขั้นนำเข้าสู่บทเรียน 1. ทบทวนความรู้เดิม เกี่ยวกับการหารากที่สอง 2. นักเรียนบอกขั้นตอนการหารากที่สองของจำนวนจริงใดๆ โดยวิธีเปิดตาราง (ขั้นตอนมีดังนี้ 1) แทนค่าของจำนวนจริงใดๆ ที่ต้องการหารากที่สอง ลงในตาราง n หรือ n 2 2) อ่านค่าที่ได้ตามตาราง) 3. นักเรียนคำนวณหารากที่สองของจำนวนจริงที่กำหนดให้โดยวิธีเปิดตาราง ดังนี้ 1) จงหารากที่ของจำนวนเต็มบวก 9 โดยวิธีเปิดตาราง วิธีทำ จากการเปิดตาราง ที่ n = 3 จะได้ √9 = 3 ดังนั้น √9 = 3 2) จงหารากที่ของจำนวนเต็มบวก 7 โดยวิธีเปิดตาราง วิธีทำ จากการเปิดตาราง ที่ n = 7 จะได้ √7 ≈ 2.646 ดังนั้น √7 ≈ 2.646
115 ขั้นสอน 4. ครูอธิบายว่าการหารากที่สองสามารถทำได้หลายวิธี เช่น การแยกตัวประกอบ การประมาณ การ เปิดตาราง และการใช้เครื่องคำนวณ เป็นต้น 5. นักเรียนตอบคำถาม ดังนี้ ๑) จำนวนใดบ้างที่ยกกำลังสองแล้วได้ 8 (ไม่มี) ๒) 8 ใกล้เคียงกับจำนวนใดมากที่สุด โดยที่จำนวนนั้นต้องมีจำนวนใดๆ ยกกำลังสองแล้วได้ จำนวนนั้น (9 เนื่องจาก 3 2 = 9) 6. ครูอธิบายว่า เนื่องจากไม่มีจำนวนใดที่ยกกำลังสองแล้วได้ 8 เราจึงต้องหาตัวที่ใกล้เคียงกับ 8 มาก ที่สุด นั่นก็คือ 9 และ√9 = 3 ดังนั้น √8 3 7. ครูอธิบายเพิ่มเติมว่า ในกรณีที่จำนวนที่ต้องการหารากที่สองใกล้เคียงกับจำนวนที่สามารถหารากที่ สองได้โดยง่าย ก็จะประมาณรากที่สองของจำนวนนั้นด้วยรากที่สองของจำนวนที่ใกล้เคียงนั้น 8. นักเรียนพิจารณาตัวอย่างการคำนวณหารากที่สองของจำนวนจริงโดยการประมาณบนกระดาน ดังนี้ 3) จงหารากที่ของจำนวนเต็มบวก 11 โดยวิธีเปิดตาราง วิธีทำ จากการเปิดตาราง ที่ n = 11 จะได้ √11 ≈ 3.317 ดังนั้น √11 ≈ 3.317 4) จงหารากที่ของจำนวนเต็มบวก 46 โดยวิธีเปิดตาราง วิธีทำ จากการเปิดตาราง ที่ n = 46 จะได้ √46 ≈ 6.782 ดังนั้น √46 ≈ 6.782 1) จงหาค่าของ √5 โดยการประมาณ วิธีทำ 5 ใกล้เคียงกับ 4 (เนื่องจาก 2 2 = 4) และ √4 = 2 ดังนั้น √5 ≈ 2 ตอบ √5 ≈ 2
116 9. นักเรียนและครูร่วมกันสรุปเกี่ยวกับการหารากที่สองของจำนวนจริงใดๆ โดยการประมาณ มี ขั้นตอนดังนี้ 1) พิจารณาว่าจำนวนที่ต้องการหารากที่สองใกล้เคียงกับจำนวนใดมากที่สุด ซึ่งจำนวนนั้นมีจำนวน ใดๆ ที่ยกกำลังสองแล้วได้จำนวนนั้น 2) คำนวณหารากที่สองของจำนวนที่ใกล้เคียงมากที่สุด 3) ประมาณรากที่สองของจำนวนที่ต้องการหาด้วยรากที่สองของจำนวนที่ใกล้เคียงนั้น 10. ครูสุ่มหยิบบัตรคำถาม เรื่อง การหารากที่สองของจำนวนจริงใดๆ โดยการประมาณ และให้ นักเรียนคำนวณหารากที่สองของจำนวนนั้นๆ โดยการประมาณ ดังนี้ 2) จงหาค่าของ √99 โดยการประมาณ วิธีทำ 99 ใกล้เคียงกับ 100 (เนื่องจาก 102 = 100) และ √100 = 10 ดังนั้น √99 ≈ 10 ตอบ √99 ≈ 10 3) จงหาค่าของ -√122 โดยการประมาณ วิธีทำ 122 ใกล้เคียงกับ 121 (เนื่องจาก 112 = 121) และ √121 = 11 ดังนั้น √122 ≈ 11 ตอบ -√122 ≈ -11 1) จงหาค่าของ √14 โดยการประมาณ วิธีทำ 14 ใกล้เคียงกับ 16 (เนื่องจาก 4 2 = 16) และ √16 = 4 ดังนั้น √14 ≈ 4 ตอบ √14 ≈ 4
117 ขั้นสรุป 11. นักเรียนและครูร่วมกันสรุปเนื้อหา ดังนี้ 2) จงหาค่าของ √50 โดยการประมาณ วิธีทำ 50 ใกล้เคียงกับ 49 (เนื่องจาก 7 2 = 49) และ √49 = 7 ดังนั้น √50 ≈ 7 ตอบ √50 ≈ 7 3) จงหาค่าของ √410 โดยการประมาณ วิธีทำ 410 ใกล้เคียงกับ 400 (เนื่องจาก 202 = 400) และ √400 = 20 ดังนั้น √420 ≈ 20 ตอบ √420 ≈ 20 4) จงหาค่าของ -√150 โดยการประมาณ วิธีทำ 150 ใกล้เคียงกับ 144 (เนื่องจาก 122 = 144) และ √144 = 12 ดังนั้น √150 ≈ 12 ตอบ -√150 ≈ -12 5) จงหาค่าของ -√200 โดยการประมาณ วิธีทำ 200 ใกล้เคียงกับ 196 (เนื่องจาก 142 = 196) และ √196 = 14 ดังนั้น √200 ≈ 14 ตอบ -√200 ≈ -14 การหารากที่สองของจำนวนจริงใดๆ โดยการประมาณ มีขั้นตอนดังนี้ ๑) พิจารณาว่าจำนวนที่ต้องการหารากที่สองใกล้เคียงกับจำนวนใดมากที่สุด ซึ่งจำนวนนั้นมีจำนวนใดๆ ที่ยกกำลังสองแล้วได้จำนวนนั้น ๒) คำนวณหารากที่สองของจำนวนที่ใกล้เคียงมากที่สุด ๓) ประมาณรากที่สองของจำนวนที่ต้องการหาด้วยรากที่สองของจำนวนที่ใกล้เคียงนั้น
118 12. นักเรียนสรุปเนื้อหาและจดบันทึกลงในสมุดเรียน 13. นักเรียนทำแบบฝึกหัด เรื่อง การหารากที่สองโดยการประมาณ สื่อและแหล่งการเรียนรู้ สื่อการเรียนรู้ 1. บัตรคำถาม เรื่อง การหารากที่สองที่เป็นบวกของจำนวนจริงใดๆ โดยการประมาณ 2. แบบฝึกหัด เรื่อง การหารากที่สองโดยการประมาณ แหล่งการเรียนรู้ 1. google : การหารากที่สองโดยการประมาณ การวัดและประเมินผลการเรียนรู้ สิ่งที่ต้องการวัด/ประเมิน เครื่องมือที่ใช้ วิธีการ เกณฑ์การประเมิน ด้านความรู้ (K) อธิบายขั้นตอนในการหารากที่ สองของจำนวนจริงโดยการ ประมาณได้ แบบฝึกหัด เรื่อง การหา รากที่สองโดยการ ประมาณ ตรวจแบบฝึกหัด เรื่อง การหารากที่สองโดย การประมาณ ถูกต้องร้อยละ 70 ขึ้นไป ด้านทักษะ/กระบวนการ (P) 1) คำนวณหารากที่สองของ จำนวนจริงโดยการประมาณได้ 2) ใช้วิธีการที่หลากหลายใน การแก้ปัญหาได้ แบบฝึกหัด เรื่อง การหา รากที่สองโดยการ ประมาณ ตรวจแบบฝึกหัด เรื่อง การหารากที่สองโดย การประมาณ ถูกต้องร้อยละ 70 ขึ้นไป ด้านคุณลักษณะ (A) มีความมุ่งมั่นในการทำงาน แบบประเมินพฤติกรรม สังเกตพฤติกรรม ระหว่างเรียน ผ่านเกณฑ์ในระดับ ดีขึ้นไป
119
120
121 เกณฑ์การให้คะแนนด้านความรู้(K) คะแนน เกณฑ์การพิจารณา 5 นักเรียนเขียนขั้นตอนในการหารากที่สองของจำนวนจริงโดยการประมาณได้ครบถ้วน และถูกต้องทั้งหมด 4 นักเรียนเขียนขั้นตอนในการหารากที่สองของจำนวนจริงโดยการประมาณได้ครบถ้วน แต่ถูกต้องบางส่วน 3 นักเรียนเขียนขั้นตอนในการหารากที่สองของจำนวนจริงโดยการประมาณได้ถูกต้อง 2 ข้อ 2 นักเรียนเขียนขั้นตอนในการหารากที่สองของจำนวนจริงโดยการประมาณได้ถูกต้อง 1 ข้อ 1 นักเรียนเขียนขั้นตอนในการหารากที่สองของจำนวนจริงโดยวิธีเปิดตารางได้ถูกต้อง บางส่วน 0 นักเรียนไม่เขียนคำตอบ หมายเหตุ ผ่าน หมายถึง นักเรียนได้คะแนนร้อยละ 70 ขึ้นไป ไม่ผ่าน หมายถึง นักเรียนได้คะแนนต่ำกว่าร้อยละ 70 เกณฑ์การให้คะแนนด้านทักษะ/กระบวนการ (P) คะแนน (รายข้อ) เกณฑ์การพิจารณา (P1 + P2 ) 3 นักเรียนสามารถใช้วิธีการที่หลากหลายในการคำนวณหารากที่สองของจำนวนจริงที่ กำหนดให้โดยการประมาณ และเขียนคำตอบได้ถูกต้องทั้งหมด 2 นักเรียนสามารถใช้วิธีการที่หลากหลายในการคำนวณหารากที่สองของจำนวนจริงที่ กำหนดให้โดยการประมาณ และเขียนคำตอบได้ถูกต้องบางส่วน 1 นักเรียนเขียนค่ารากที่สองของจำนวนจริงที่กำหนดให้ได้ถูกต้อง 0 นักเรียนเขียนคำตอบไม่ถูกต้อง หรือไม่เขียนคำตอบ หมายเหตุ ผ่าน หมายถึง นักเรียนได้คะแนนร้อยละ 70 ขึ้นไป ไม่ผ่าน หมายถึง นักเรียนได้คะแนนต่ำกว่าร้อยละ 70
122 เกณฑ์การให้คะแนนด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์(A) คะแนน ระดับคะแนน ระดับคุณภาพ 3 - ตั้งใจทำงาน/กิจกรรมที่ได้รับมอบหมายอย่างเต็มที่จนเสร็จ สมบูรณ์ - หากไม่เข้าใจหรือสงสัย กล้าที่จะถามทั้งครูและเพื่อน - ไม่ย่อท้อในการทำกิจกรรม/ใบงานแม้จะไม่เข้าใจ ดีมาก 2 - ตั้งใจทำงาน/กิจกรรมที่ได้รับมอบหมายอย่างเต็มที่ - หากไม่เข้าใจหรือสงสัย กล้าที่จะถามครูหรือเพื่อนบ้าง - ไม่ย่อท้อในการทำกิจกรรม/ใบงานแม้จะไม่เข้าใจ ดี 1 - ตั้งใจทำงาน/กิจกรรมที่ได้รับมอบหมายบ้างบางกิจกรรม - หากไม่เข้าใจหรือสงสัย กล้าที่จะถามครูหรือเพื่อนบ้าง - ไม่ย่อท้อในการทำกิจกรรม/ใบงานแม้จะไม่เข้าใจ พอใช้ 0 - ไม่ตั้งใจทำงาน/กิจกรรมที่ได้รับมอบหมาย - หากไม่เข้าใจหรือสงสัย ก็ไม่ถามทั้งครูหรือเพื่อน - ไม่ร่วมทำกิจกรรม/ใบงานเลยในขณะที่ยังไม่เข้าใจ ปรับปรุง หมายเหตุ นักเรียนผ่านเกณฑ์คุณภาพระดับดีขึ้นไป
123
124
125 บัตรคำถาม เรื่อง การหารากที่สองที่เป็นบวกของจำนวนจริงใดๆ โดยการประมาณ 1) จงหาค่าของ √14 โดยการประมาณ 2) จงหาค่าของ √50 โดยการประมาณ 3) จงหาค่าของ √410 โดยการประมาณ 4) จงหาค่าของ -√150 โดยการประมาณ 5) จงหาค่าของ -√200 โดยการประมาณ 6) จงหาค่าของ √180 โดยการประมาณ 7) จงหาค่าของ -√20 โดยการประมาณ 8) จงหาค่าของ √230 โดยการประมาณ 9) จงหาค่าของ -√485 โดยการประมาณ 10) จงหาค่าของ -√520 โดยการประมาณ
126 แบบฝึกหัด เรื่อง การหารากที่สองโดยการประมาณ คำชี้แจง 1. อธิบายขั้นตอนในการหารากที่สองของจำนวนจริงโดยการประมาณ (5 คะแนน) ……………………………………..…………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… 2. หารากที่สองของจำนวนจริงที่กำหนดให้โดยการประมาณ (ข้อละ 3 คะแนน) 1) √35 วิธีทำ ............................................................................................................................. ...............………........... ……………………………………..…………………………………………………………………………………………………………………… ตอบ ......................................................................... 2) √65 วิธีทำ ............................................................................................................................. ...............…………........... ……………………………………..…………………………………………………………………………………………………………………… ตอบ ......................................................................... 3) √146 วิธีทำ ............................................................................................................................. ..............…………............ ……………………………………..…………………………………………………………………………………………………………………… ตอบ ......................................................................… 4) -√15 วิธีทำ ......................................................................................................…………................................................. ……………………………………..…………………………………………………………………………………………………………………… ตอบ ......................................................................... 5) -√120 วิธีทำ .......................................................................................................…………................................................ ……………………………………..…………………………………………………………………………………………………………………… ตอบ .........................................................................
127 เฉลยแบบฝึกหัด เรื่อง การหารากที่สองโดยการประมาณ คำชี้แจง 1. อธิบายขั้นตอนในการหารากที่สองของจำนวนจริงโดยการประมาณ การหารากที่สองของจำนวนจริงใดๆ โดยการประมาณ มีขั้นตอนดังนี้ 1) พิจารณาว่าจำนวนที่ต้องการหารากที่สองใกล้เคียงกับจำนวนใดมากที่สุด ซึ่งจำนวนนั้นมี จำนวนใดๆ ที่ยกกำลังสองแล้วได้จำนวนนั้น 2) คำนวณหารากที่สองของจำนวนที่ใกล้เคียงมากที่สุด 3) ประมาณรากที่สองของจำนวนที่ต้องการหาด้วยรากที่สองของจำนวนที่ใกล้เคียงนั้น 2. หารากที่สองของจำนวนจริงที่กำหนดให้โดยการประมาณ 1) √35 วิธีทำ 35 ใกล้เคียงกับ 36 (เนื่องจาก 6 2 = 36) และ √36 = 6 ดังนั้น √35 ≈ 6 ตอบ √35 ≈ 6 2) √65 วิธีทำ 65 ใกล้เคียงกับ 64 (เนื่องจาก 8 2 = 64) และ √64 = 8 ดังนั้น √65 ≈ 8 ตอบ √65 ≈ 8 3) √146 วิธีทำ 146 ใกล้เคียงกับ 144 (เนื่องจาก 122 = 144) และ √144 = 12 ดังนั้น √146 ≈ 12 ตอบ √146 ≈ 12 4) -√15 วิธีทำ 15 ใกล้เคียงกับ 16 (เนื่องจาก 4 2 = 16) และ √16 = 4 ดังนั้น √15 ≈ 4 ตอบ -√15 ≈ -4 5) -√120 วิธีทำ 120 ใกล้เคียงกับ 121 (เนื่องจาก 112 = 121) และ √121 = 11 ดังนั้น √120 ≈ 11 ตอบ -√35 ≈ -11
128 แผนการจัดการเรียนรู้18 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 วิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน (ค22101) ภาคเรียนที่ 1 ปีการศึกษา 2566 หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับจำนวนจริง เวลาเรียน 14 ชั่วโมง เรื่อง สมบัติของรากที่สอง (1) เวลา 1 ชั่วโมง ผู้สอน นายวุฒิชัย ร่วมจิตร โรงเรียนเทศบาล 5 สีหรักษ์วิทยา วันที่...........เดือน..........................พ.ศ.2566 มาตรฐาน/ตัวชี้วัด มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนินการของ จำนวน ผลที่เกิดขึ้นจากการดำเนินการสมบัติของการดำเนินการและนำไปใช้ ตัวชี้วัด ค 1.1 ม.2/2 เข้าใจจำนวนจริงและความสัมพันธ์ของจำนวนจริง และใช้สมบัติของจำนวนจริงในการ แก้ปัญหาคณิตศาสตร์และปัญหาในชีวิตจริง สาระสำคัญ/ความคิดรวบยอด ถ้า a เป็นจำนวนใดๆ ที่ a ≥ 0 แล้ว √a 2 = |a| เมื่อ |a| แทนค่าสัมบูรณ์ของ a จุดประสงค์การเรียนรู้ เมื่อเรียนจบบทเรียนนี้แล้ว นักเรียนสามารถ 1. อธิบายสมบัติของรากที่สองได้ (K) 2. คำนวณหารากที่สองของจำนวนที่กำหนดให้โดยใช้สมบัติของรากที่สองได้ (P) 3. เชื่อมโยงและนำความรู้ทางคณิตศาสตร์มาปรับใช้ได้ (P) 4. มีความมุ่งมั่นในการทำงาน (A) สาระการเรียนรู้ สมบัติของรากที่สอง สมรรถนะสำคัญของผู้เรียน 1. ความสามารถในการสื่อสาร 2. ความสามารถในการคิด 3. ความสามารถในการแก้ปัญหา
129 สมรรถนะทางคณิตศาสตร์ E1 คำนวณอย่างง่ายได้ E5 เข้าใจและใช้แนวคิดบนพื้นฐานและหลักการทางคณิตศาสตร์ (บทนิยาม กฎ และระบบที่มีขั้นตอน และวิธีการที่ชัดเจน) รวมถึงใช้อัลกอริทึมที่คุ้นเคยเพื่อแก้ปัญหา ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ 1. การแก้ปัญหา 2. การสื่อสารและการสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ คุณลักษณะอันพึงประสงค์ มีความมุมานะในการทำความเข้าใจปัญหาและแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ กิจกรรมการเรียนรู้ ขั้นนำเข้าสู่บทเรียน 1. ทบทวนความรู้เดิมเกี่ยวกับการหารากที่สองของจำนวนจริงใดๆ โดยการประมาณ 2. นักเรียนบอกขั้นตอนการหารากที่สองของจำนวนจริงใดๆ โดยการประมาณ (ขั้นตอนมีดังนี้ 1) พิจารณาว่าจำนวนที่ต้องการหารากที่สองใกล้เคียงกับจำนวนใดมากที่สุด ซึ่งจำนวนนั้นมี จำนวนใดๆ ที่ยกกำลังสองแล้วได้จำนวนนั้น 2) คำนวณหารากที่สองของจำนวนที่ใกล้เคียงมากที่สุด ๓) ประมาณรากที่สองของจำนวนที่ ต้องการหาด้วยรากที่สองของจำนวนที่ใกล้เคียงนั้น) 3. ให้นักเรียนช่วยกันลองคิดคำนวณหารากที่สองของจำนวนจริงที่กำหนดให้โดยการประมาณ ดังนี้ 1) จงหาค่าของ √19 โดยการประมาณ วิธีทำ 19 ใกล้เคียงกับ 16 (เนื่องจาก 4 2 = 16) และ √16 = 4 ดังนั้น √19 ≈ 4 ตอบ √19 ≈ 4 2) จงหาค่าของ √44 โดยการประมาณ วิธีทำ 44 ใกล้เคียงกับ 49 (เนื่องจาก 7 2 = 49) และ √49 = 7 ดังนั้น √44 ≈ 7 ตอบ √44 ≈ 7
130 ขั้นสอน 4. นักเรียนตอบคำถามเกี่ยวกับเรื่อง ค่าสัมบูรณ์ของจำนวนเต็ม ดังนี้ 1) ค่าสัมบูรณ์ของจำนวนเต็มบวกเป็นจำนวนบวกหรือจำนวนลบ (จำนวนบวก) 2) ค่าสัมบูรณ์ของจำนวนเต็มลบเป็นจำนวนบวกหรือจำนวนลบ (จำนวนบวก) 3) ค่าสัมบูรณ์ของจำนวนใดบ้างที่เป็นจำนวนลบ (ไม่มี) 4) สัญลักษณ์แทนค่าสัมบูรณ์ของ a เขียนอย่างไร ( |a| ) 5. นักเรียนร่วมกันสรุปเกี่ยวกับค่าสัมบูรณ์ของจำนวนเต็ม ดังนี้ 6. นักเรียนพิจารณาตัวอย่างการคำนวณหาค่าสัมบูรณ์ของจำนวนเต็มที่กำหนดให้ 7. นักเรียนออกมาคำนวณหาค่าของจำนวนที่กำหนดให้บนกระดาน ดังนี้ ตัวอย่างที่ 1 |19| = 19 ตัวอย่างที่ 2 |-19| = 19 3) จงหาค่าของ √124 โดยการประมาณ วิธีทำ 124 ใกล้เคียงกับ 121 (เนื่องจาก 112 = 121) และ √121 = 11 ดังนั้น √124 ≈ 11 ตอบ √124 ≈ 11 4) จงหาค่าของ -√255 โดยการประมาณ วิธีทำ 255 ใกล้เคียงกับ 256 (เนื่องจาก 162 = 256) และ √256 = 16 ดังนั้น √255 ≈ 16 ตอบ -√255 ≈ 16 5) จงหาค่าของ -√574 โดยการประมาณ วิธีทำ 574 ใกล้เคียงกับ 576 (เนื่องจาก 242 = 576) และ √576 = 24 ดังนั้น √574 ≈ 24 ตอบ -√574 ≈ 24 ค่าสัมบูรณ์ของจำนวนเต็มบวกและจำนวนเต็มลบจะมีค่าเป็นจำนวนเต็มบวกเสมอ
131 1) |21| = 21 2) |-21| = 21 3) |321| = 321 4) |-321| = 321 5) |992| = 992 6) |-992| = 992 8. นักเรียนพิจารณาตัวอย่างการคำนวณหาค่ารากที่สองของจำนวนใดๆ โดยใช้สมบัติของรากที่สอง บนกระดาน ดังนี้ 9. นักเรียนตอบคำถามว่า “ค่ารากที่สองของ 1) - 4) เหมือนหรือแตกต่างกันอย่างไร” (แตกต่างกัน คือ 1) และ 2) ค่ารากที่สองเป็นจำนวนบวก ส่วน 3) และ 4) จะมีค่ารากที่สองเป็นจำนวนลบ) 10. นักเรียนและครูร่วมกันอภิปรายเกี่ยวกับสมบัติของรากที่สอง ดังนี้ 1) ถ้า a เป็นจำนวนใดๆ ที่ a ≥ 0 แล้ว √a 2 เท่ากับเท่าใด ( |a| ) 2) ถ้า a เป็นจำนวนใดๆ ที่ a ≥ 0 แล้ว √(-a)2 เท่ากับเท่าใด ( |a| ) 3) ถ้า a เป็นจำนวนใดๆ ที่ a ≥ 0 แล้ว -√a 2 เท่ากับเท่าใด ( -|a| ) ตัวอย่างที่ 4 จงหาค่าของ -√(-12)2 โดยใช้สมบัติของรากที่สอง วิธีทำ -√(-12)2 = -√(-1)2 122 = -√122 = -|12| = -12 ตัวอย่างที่ 3 จงหาค่าของ -√122 โดยใช้สมบัติของรากที่สอง วิธีทำ -√122 = -|12| = -12 ตัวอย่างที่ 2 จงหาค่าของ √(-12)2 โดยใช้สมบัติของรากที่สอง วิธีทำ √(-12)2 = √(-1)2 122 = √122 = |12| = 12 ตัวอย่างที่ 1 จงหาค่าของ √122 โดยใช้สมบัติของรากที่สอง วิธีทำ √122 = |12| = 12
132 4) ถ้า a เป็นจำนวนใดๆ ที่ a ≥ 0 แล้ว -√(-a)2 เท่ากับเท่าใด ( -|a| ) 11. ครูสุ่มหยิบบัตรจำนวน เรื่อง การหาค่ารากที่สองของจำนวนใดๆ โดยใช้สมบัติของรากที่สอง (๑) และสุ่มนักเรียนมาคำนวณหาค่ารากที่สองของจำนวนนั้นๆ ดังนี้ 1) √112 = |11| = 11 2) √(-4)2 = |4| = 4 3) -√2252 = -|225| = -225 4) -√(-7)2 = -|7| = -7 5) √7 2 = |7| = 7 6) √552 = |55| = 55 7) √(-29)2 = |29| = 29 8) √1212 = |121| = 121 9) √(-45)2 = |45| = 45 10) √(-17)2 = |17| = 17 ขั้นสรุป 12. นักเรียนและครูร่วมกันสรุปเนื้อหา ดังนี้ 13. นักเรียนสรุปเนื้อหาและจดบันทึกลงในสมุดเรียน 14. นักเรียนทำแบบฝึกหัด เรื่อง สมบัติรากที่สอง (1) สื่อและแหล่งการเรียนรู้ สื่อการเรียนรู้ 1. บัตรจำนวน เรื่อง การหาค่ารากที่สองของจำนวนใดๆ โดยใช้สมบัติของรากที่สอง (1) 2. แบบฝึกหัด เรื่อง สมบัติของรากที่สอง (1) แหล่งการเรียนรู้ 1. ห้องสมุดโรงเรียนเทศบาล ๕ สีหรักษ์วิทยา 2. google : สมบัติของรากที่สอง ถ้า a เป็นจำนวนใดๆ ที่ a ≥ 0 แล้ว √a 2 = |a| เมื่อ |a| แทนค่าสัมบูรณ์ของ a
133 การวัดและประเมินผลการเรียนรู้ สิ่งที่ต้องการวัด/ประเมิน เครื่องมือที่ใช้ วิธีการ เกณฑ์การประเมิน ด้านความรู้ (K) อธิบายสมบัติของรากที่สองได้ แบบฝึกหัด เรื่อง สมบัติของรากที่สอง (1) ตรวจแบบฝึกหัด เรื่อง สมบัติของรากที่สอง (1) ถูกต้องร้อยละ 70 ขึ้นไป ด้านทักษะ/กระบวนการ (P) 1) คำนวณหารากที่สองของ จำนวนที่กำหนดให้โดยใช้สมบัติ ของรากที่สองได้ 2) เชื่อมโยงและนำความรู้ ทางคณิตศาสตร์มาปรับใช้ได้ แบบฝึกหัด เรื่อง สมบัติ ของรากที่สอง (1) ตรวจแบบฝึกหัด เรื่อง สมบัติของรากที่สอง (1) ถูกต้องร้อยละ 70 ขึ้นไป ด้านคุณลักษณะ (A) มีความมุ่งมั่นในการทำงาน แบบประเมินพฤติกรรม สังเกตพฤติกรรม ระหว่างเรียน ผ่านเกณฑ์ในระดับ ดีขึ้นไป
134
135
136 เกณฑ์การให้คะแนนด้านความรู้(K) คะแนน เกณฑ์การพิจารณา 5 นักเรียนอธิบายสมบัติของรากที่สอง และเขียนค่าสัมบูรณ์ของจำนวนที่กำหนดให้ได้ ถูกต้องทั้งหมด 4 นักเรียนอธิบายสมบัติของรากที่สอง และเขียนค่าสัมบูรณ์ของจำนวนที่กำหนดให้ได้ ถูกต้อง 3 ข้อ 3 นักเรียนอธิบายสมบัติของรากที่สอง และเขียนค่าสัมบูรณ์ของจำนวนที่กำหนดให้ได้ ถูกต้อง 2 ข้อ 2 นักเรียนอธิบายสมบัติของรากที่สอง และเขียนค่าสัมบูรณ์ของจำนวนที่กำหนดให้ได้ ถูกต้อง 1 ข้อ 1 นักเรียนอธิบายสมบัติของรากที่สอง หรือเขียนค่าสัมบูรณ์ของจำนวนที่กำหนดให้ได้ ถูกต้อง 0 นักเรียนเขียนคำตอบไม่ถูกต้อง หรือไม่เขียนคำตอบ หมายเหตุ ผ่าน หมายถึง นักเรียนได้คะแนนร้อยละ 70 ขึ้นไป ไม่ผ่าน หมายถึง นักเรียนได้คะแนนต่ำกว่าร้อยละ 70 เกณฑ์การให้คะแนนด้านทักษะ/กระบวนการ (P) คะแนน (รายข้อ) เกณฑ์การพิจารณา 1 นักเรียนสามารถเชื่อมโยงและนำความรู้ทางคณิตศาสตร์มาปรับใช้ในการคำนวณหา ค่ารากที่สองของจำนวนที่กำหนดให้โดยใช้สมบัติของรากที่สองได้ถูกต้องทั้งหมด 0.5 นักเรียนสามารถเชื่อมโยงและนำความรู้ทางคณิตศาสตร์มาปรับใช้ในการคำนวณหา ค่ารากที่สองของจำนวนที่กำหนดให้โดยใช้สมบัติของรากที่สองได้ถูกต้องบางส่วน 0 นักเรียนเขียนคำตอบไม่ถูกต้อง หรือไม่เขียนคำตอบ หมายเหตุ ผ่าน หมายถึง นักเรียนได้คะแนนร้อยละ 70 ขึ้นไป ไม่ผ่าน หมายถึง นักเรียนได้คะแนนต่ำกว่าร้อยละ 70
137 เกณฑ์การให้คะแนนด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์(A) คะแนน ระดับคะแนน ระดับคุณภาพ 3 - ตั้งใจทำงาน/กิจกรรมที่ได้รับมอบหมายอย่างเต็มที่จนเสร็จ สมบูรณ์ - หากไม่เข้าใจหรือสงสัย กล้าที่จะถามทั้งครูและเพื่อน - ไม่ย่อท้อในการทำกิจกรรม/ใบงานแม้จะไม่เข้าใจ ดีมาก 2 - ตั้งใจทำงาน/กิจกรรมที่ได้รับมอบหมายอย่างเต็มที่ - หากไม่เข้าใจหรือสงสัย กล้าที่จะถามครูหรือเพื่อนบ้าง - ไม่ย่อท้อในการทำกิจกรรม/ใบงานแม้จะไม่เข้าใจ ดี 1 - ตั้งใจทำงาน/กิจกรรมที่ได้รับมอบหมายบ้างบางกิจกรรม - หากไม่เข้าใจหรือสงสัย กล้าที่จะถามครูหรือเพื่อนบ้าง - ไม่ย่อท้อในการทำกิจกรรม/ใบงานแม้จะไม่เข้าใจ พอใช้ 0 - ไม่ตั้งใจทำงาน/กิจกรรมที่ได้รับมอบหมาย - หากไม่เข้าใจหรือสงสัย ก็ไม่ถามทั้งครูหรือเพื่อน - ไม่ร่วมทำกิจกรรม/ใบงานเลยในขณะที่ยังไม่เข้าใจ ปรับปรุง หมายเหตุ นักเรียนผ่านเกณฑ์คุณภาพระดับดีขึ้นไป
138
139
140 บัตรจำนวน เรื่อง การหาค่ารากที่สองของจำนวนใดๆ โดยใช้สมบัติของรากที่สอง (1) 1) √112 2) √(-4)2 3) -√2252 4) -√(-7)2 5) √7 2 6) √552 7) √(-29)2 8) √1212 9) √(-45)2 10) √(-17)2
141 แบบฝึกหัด เรื่อง สมบัติของรากที่สอง (1) 1. อธิบายสมบัติของรากที่สอง ……………………………………………………………………………………………………………………… 1) ถ้า a เป็นจำนวนใดๆ ที่ a ≥ 0 แล้ว √a 2 เท่ากับ ………………………. 2) ถ้า a เป็นจำนวนใดๆ ที่ a ≥ 0 แล้ว √(-a)2 เท่ากับ ………………………. 3) ถ้า a เป็นจำนวนใดๆ ที่ a ≥ 0 แล้ว -√a 2 เท่ากับ ………………………. 4) ถ้า a เป็นจำนวนใดๆ ที่ a ≥ 0 แล้ว -√(-a)2 เท่ากับ ………………………. 2. หาค่ารากที่สองของจำนวนที่กำหนดให้โดยใช้สมบัติของรากที่สอง 1) √142 = …………………………… = …………………………… 2) √(-32)2 = …………………………… = …………………………… 3) -√252 = …………………………… = …………………………… 4) -√(-447)2 = …………………………… = …………………………… 5) √322 = …………………………… = …………………………… 6) √512 = …………………………… = …………………………… 7) √(-16)2 = …………………………… = …………………………… 8) √1332 = …………………………… = …………………………… 9) -√2502 = …………………………… = …………………………… 10) √(-449)2 = …………………………… = ……………………………
142 เฉลยแบบฝึกหัด เรื่อง สมบัติของรากที่สอง (1) 1. อธิบายสมบัติของรากที่สอง ถ้า a เป็นจำนวนใดๆ ที่ a ≥ 0 แล้ว √a 2 = |a| เมื่อ |a| แทนค่าสัมบูรณ์ของ a 1) ถ้า a เป็นจำนวนใดๆ ที่ a ≥ 0 แล้ว √a 2 เท่ากับ |a| 2) ถ้า a เป็นจำนวนใดๆ ที่ a ≥ 0 แล้ว √(-a)2 เท่ากับ |a| 3) ถ้า a เป็นจำนวนใดๆ ที่ a ≥ 0 แล้ว -√a 2 เท่ากับ -|a| 4) ถ้า a เป็นจำนวนใดๆ ที่ a ≥ 0 แล้ว -√(-a)2 เท่ากับ -|a| 2. หาค่ารากที่สองของจำนวนที่กำหนดให้โดยใช้สมบัติของรากที่สอง 1) √142 = |14| = 14 2) √(-32)2 = |32| = 32 3) -√252 = -|25| = -25 4) -√(-447)2 = -|447| = -447 5) √322 = |32 = 32 6) √512 = |51| = 51 7) √(-16)2 = |16| = 16 8) √1332 = |133| = 133 9) -√2502 = -|250| = -250 10) √(-449)2 = |449| = 449
143 แผนการจัดการเรียนรู้19 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 วิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน (ค22101) ภาคเรียนที่ 1 ปีการศึกษา 2566 หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับจำนวนจริง เวลาเรียน 14 ชั่วโมง เรื่อง สมบัติของรากที่สอง (2) เวลา 1 ชั่วโมง ผู้สอน นายวุฒิชัย ร่วมจิตร โรงเรียนเทศบาล 5 สีหรักษ์วิทยา วันที่...........เดือน..........................พ.ศ.2566 มาตรฐาน/ตัวชี้วัด มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนินการของจำนวน ผลที่เกิดขึ้นจากการดำเนินการสมบัติของการดำเนินการและนำไปใช้ ตัวชี้วัด ค 1.1 ม.2/2 เข้าใจจำนวนจริงและความสัมพันธ์ของจำนวนจริง และใช้สมบัติของจำนวนจริงในการ แก้ปัญหาคณิตศาสตร์และปัญหาในชีวิตจริง สาระสำคัญ/ความคิดรวบยอด ถ้า a และ b เป็นจำนวนใดๆ ที่ a ≥ 0 และ b ≥ 0 แล้ว √a × b = √a × √b จุดประสงค์การเรียนรู้ เมื่อเรียนจบบทเรียนนี้แล้ว นักเรียนสามารถ 1. อธิบายสมบัติของรากที่สองได้ (K) 2. คำนวณหารากที่สองของจำนวนที่กำหนดให้โดยใช้สมบัติของรากที่สองได้ (P) 3. เชื่อมโยงและนำความรู้ทางคณิตศาสตร์มาปรับใช้ได้ (P) 4. มีความมุ่งมั่นในการทำงาน (A) สาระการเรียนรู้ สมบัติของรากที่สอง สมรรถนะสำคัญของผู้เรียน 1. ความสามารถในการสื่อสาร 2. ความสามารถในการคิด 3. ความสามารถในการแก้ปัญหา
144 สมรรถนะทางคณิตศาสตร์ 1. E1 คำนวณอย่างง่ายได้ 2. E5 เข้าใจและใช้แนวคิดบนพื้นฐานและหลักการทางคณิตศาสตร์ (บทนิยาม กฎ และระบบที่มีขั้นตอน และวิธีการที่ชัดเจน) รวมถึงใช้อัลกอริทึมที่คุ้นเคยเพื่อแก้ปัญหา ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ 1. การแก้ปัญหา 2. การสื่อสารและการสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ คุณลักษณะอันพึงประสงค์ มีความมุมานะในการทำความเข้าใจปัญหาและแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ กิจกรรมการเรียนรู้ ขั้นนำเข้าสู่บทเรียน 1. นักเรียนรับทราบจุดประสงค์การเรียนรู้เชิงพฤติกรรม 2. นักเรียนบอกสมบัติของรากที่สองเกี่ยวกับค่าสัมบูรณ์ของจำนวนเต็ม (ถ้า a เป็นจำนวนใดๆ ที่ a ≥ 0 แล้ว √a 2 = |a| เมื่อ |a| แทนค่าสัมบูรณ์ของ a) 3. นักเรียนคำนวณหาค่ารากที่สองของจำนวนที่กำหนดให้โดยใช้สมบัติของรากที่สอง ดังนี้ 1) √242 = |24| = 24 2) √1232 = |123| = 123 3) √(-10)2 = |10| = 10 4) -√752 = -|75| = -75 5) -√(-63)2 = -|63| = -63 ขั้นสอน 4. นักเรียนพิจารณาสมบัติของจำนวนที่อยู่ในรูปการคูณในเครื่องหมายรากที่สองที่กำหนดให้แล้วตอบ คำถาม ดังนี้ 1) ค่าของ √10 มีค่าเท่ากับ √2 × 5 หรือไม่ (เท่ากัน) √10 √14 √15
145 2) ค่าของ √2 × 5 มีค่าเท่ากับ √2 × √5 หรือไม่ (เท่ากัน นักเรียนอาจพิจารณาได้จากค่าประมาณ ของรากที่สองของจำนวนที่กำหนดให้) 3) จากคำตอบแสดงว่าค่าของ √10 = √2 × √5 หรือไม่ (เท่ากัน) 4) จากความสัมพันธ์ข้างต้น √14 และ √15 สามารถแสดงความสัมพันธ์เช่นเดียวกับ√10 ได้หรือไม่ (ได้ คือ √14 = √2 × √7 และ √15 = √3 × √5) 5. นักเรียนและครูร่วมกันสรุปเกี่ยวกับสมบัติของรากที่สอง ดังนี้ 6. นักเรียนพิจารณาตัวอย่างการคำนวณหาค่ารากที่สองของจำนวนใดๆ โดยใช้สมบัติของรากที่สอง ข้างต้นบนกระดาน ดังนี้ ถ้า a และ b เป็นจำนวนใดๆ ที่ a ≥ 0 และ b ≥ 0 แล้ว √a × b = √a × √b ตัวอย่างที่ 1 จงหาค่าของ √21 โดยใช้สมบัติของรากที่สอง วิธีทำ √21 = √3 × 7 = √3 × √7 ตอบ √21 = √3 × √7 ตัวอย่างที่ 2 จงหาค่าของ √12 โดยใช้สมบัติของรากที่สอง วิธีทำ √12 = √2 × 2 × 3 = √2 2 × √3 = 2 × √3 = 2√3 ตอบ √12 = 2√3 ตัวอย่างที่ 3 จงหาค่าของ √125 โดยใช้สมบัติของรากที่สอง วิธีทำ √125 = √5 × 5 × 3 = √5 2 × √3 = 5 × √3 = 5√3 ตอบ √125 = 5√3
146 7. ครูสุ่มหยิบบัตรจำนวน เรื่อง การหาค่ารากที่สองของจำนวนใดๆ โดยใช้สมบัติของรากที่สอง (2) และ สุ่มนักเรียนออกมาคำนวณหาค่ารากที่สองของจำนวนนั้นๆ ดังนี้ 1) จงหาค่าของ √22 โดยใช้สมบัติของรากที่สอง วิธีทำ √22 = √2 × 11 = √2 × √11 ตอบ √22 = √2 × √11 2) จงหาค่าของ √35 โดยใช้สมบัติของรากที่สอง วิธีทำ √35 = √5 × 7 = √5 × √7 ตอบ √35 = √5 × √7 3) จงหาค่าของ √50 โดยใช้สมบัติของรากที่สอง วิธีทำ √50 = √5 × 5 × 2 = √5 2 × √2 = 5 × √2 = 5√2 ตอบ √50 = 5√2 4) จงหาค่าของ √48 โดยใช้สมบัติของรากที่สอง วิธีทำ √48 = √4 × 4 × 3 = √4 2 × √3 = 4 × √3 = 4√3 ตอบ √48 = 4√3