Aritmética_1°

ÍndiceUNIDAD 1 Conviviendo con las cuatro operacionesCapítulo 1Adición de números naturales .......................... 5Capítulo 2Sustracción de números naturales ................... 12Capítulo 3Aplicación de adición y sustracción ................. 20Capítulo 4Multiplicación de números naturales ............... 24Capítulo 5Complemento ................................................... 31Capítulo 6División de números naturales ......................... 34Capítulo 7Aplicación de la multiplicación y división de números naturales ...................................... 41Capítulo 8Operaciones combinadas .................................. 45Capítulo 9Repaso.............................................................. 50UNIDAD 2 Conociendo la antigua Aritmética: La teoría de los númerosCapítulo 1Divisibilidad y multiplicidad ............................. 54Capítulo 2Criterios de divisibilidad................................... 61Capítulo 3Números primos ............................................... 66Capítulo 4Cantidad de divisores de un número ................ 73Capítulo 5Máximo común divisor y Mínimo común múltiplo........................................... 78Capítulo 6Complemento ................................................... 85UNIDAD 3 Los números racionales en nuestra vida cotidianaCapítulo 1Números fraccionarios ..................................... 89Capítulo 2Operaciones con números fraccionarios I........ 99Capítulo 3Repaso.............................................................. 107Capítulo 4Operaciones con números fraccionarios II....... 110Capítulo 5Aplicaciones de los números fraccionarios ...... 117Capítulo 6Números decimales .......................................... 123Capítulo 7Operaciones con números decimales................ 131Capítulo 8Complemento ................................................... 136Capítulo 9Aproximaciones decimales ............................... 139

TRILCEAritméticaUNIDAD 4 La necesidad de saber las unidades de medidaCapítulo 1Conversión........................................................ 145Capítulo 2Repaso.............................................................. 151Capítulo 3Razones ............................................................ 154Capítulo 4Regla de tres simple ......................................... 159Capítulo 5Porcentaje ........................................................ 164Capítulo 6Complemento ................................................... 169Capítulo 7Estadística I ..................................................... 172Capítulo 8Estadística II.................................................... 179Capítulo 9Repaso.............................................................. 185

UNIDAD 1La primera calculadora, aún en uso y con varios miles de años de antigüedad fue el ábaco. Luego de eso y a partir de épocas relativamente recientes, se han desarrollado innúmeras máquinas capaces de realizar las cuatro operaciones. En esta imagen vemos una máquina de diferencias de Babbage, primera máquina programable, permitía calcular logaritmos.Conviviendo con las cuatro operacionesEn cada actividad humana sea técnica, científica o cotidiana los números han jugado un papel muy importante... los números siempre están presentes y gobiernan el universo del hombre.Aún en las tareas más simples como son la preparación de una comida, hacer compras, medir el tiempo de un juego, comprar el pan, colocar los platos y cubiertos sobre la mesa, mirar la talla de la franela que nos gusta para que mamá la compre, en fin, en todas y cada una de las acciones del ser humano se encuentran presente los números.• Según la lectura: ¿los números siempre están presentes en nuestra vida cotidiana?, ¿y las operacionesbásicas también lo están? ¿Por qué? Da algunos ejemplos.AprendiZajes esperadosRazonamiento y demostración• Definir las cuatro operaciones e identificar suspropiedades.• Elaborar modelos de la vida real donde se aplique las cuatro operaciones: adición, sustracción, multiplicación y división.Comunicación matemática• Identificar y utilizar diferentes formas de representación de enunciados de las operaciones básicas.• Identificar palabras en los enunciados relacionándolos con las operaciones básicas.Resolución de problemas• Elaborar estrategias para la resolución de problemas de cuatro operaciones.• Resolver problemas que involucren adición,sustracción, multiplicación y división.• Resolver problemas de contexto real y matemático que implican utilizar las operacionesbásicas.• Identificar algoritmos que se puedan utilizarpara resolver problemas.

1 Adición de números naturalesCentral: 619-8100 UNIDAD 1 5Adición de números naturalesEn este capítulo aprenderemos:• A reconocer, identificar e interpretar los elementos y propiedades de la \"Adición\".• A elaborar estrategias para la resolución de los problemas propuestos.¿Cómo sumaban los egipcios?La suma es la primera operación cuya necesidad siente el hombre; los dedos de las manos y las piedrecillas le bastaron en un comienzo, pero cuando irrumpe en el campo delcomercio necesita fijar sus compras y sus ventas.¿Cómo sumaban los egipcios y los caldeo–asirios?Los egipcios y los caldeo–asirios efectuaron la suma haciendo huellas en la arena, donde colocaban unas bolitas; cada una de esas bolitas en la huella de la derecha representaba un objeto; cada bolita en la siguiente huella (hacia la izquierda) representaba diez objetos; en la siguiente huella representaba cien objetos; en la cuarta, mil objetos, etc.En el esquema que se da a continuación están los cuatro momentos de la suma de 647 + 285:Primer pasoEl número 647Segundo pasoSe le añade 285Tercer pasoSe dejan dos en laprimera columnaCuarto pasoSe dejan 3 bolitas en la segunda columna• Si tú fueras un egipcio, ¿cómo sumarías: 378 + 482?Saberes previos1. ¿Cuántas unidades hay en dos decenas?2. ¿Cuántas unidades hace una docena?3. ¿Cuántas decenas hay en una centena?4. Entre 5 docenas y 6 decenas, ¿quién es mayor?¿Porqué?5. ¿Cuáles son los números naturales?

AritméticaTRILCEColegioswww.trilce.edu.pe 6Conceptos básicosDefiniciónLa adición es la operación matemática que consiste en agregar, agrupar o añadir dos números o más paraobtener una cantidad final o total.Elementos de la adición:signo15 + 26 + 108 = 149 →sumasumandosPropiedades de la adición de números naturalesPropiedad de clausura o cerraduraAl considerar la adición de dos números naturales, es indudable que siempre se obtiene un número natural. En general, si \"a\" y \"b\" son dos números naturales y su suma es \"c\", \"c\" siempre es un númeronatural. Es decir:Si: a ∈ y b ∈ entonces: a + b = c y c ∈Ejemplo: Si: 9 ∈ y 5 ∈ , entonces: 9 + 5 = 14 ∈Los números naturales ( ) son: 0; 1; 2; 3; 4; 5; ... ; ∞Recuerda que...Propiedad conmutativa \"El cambio del orden de los sumandos no altera la suma\". Es decir:Si: a ∈ y b ∈ , entonces: a + b = b + aEjemplo: Si: 4 ∈ y 7 ∈ , entonces: 4 + 7 = 7 + 4 11 = 11Propiedad asociativa \"La forma como se asocien los números no altera la suma\". Es decir:Si: a ∈ ; b ∈ y c ∈ , entonces: (a + b) + c = a + (b + c)Ejemplo: Si: 6 ∈ ; 2 ∈ y 8 ∈ , entonces: (6 + 2) + 8 = 6 + (2 + 8) 8 + 8 = 6 + 10 16 = 16

1 Adición de números naturalesCentral: 619-8100 UNIDAD 1 7Sabías que...?Elemento neutro de la adición \"El cero es el elemento neutro de la adición\". Es decir:Si: a ∈ entonces: a + 0 = aEjemplo: Si: 17 ∈ , entonces: 17 + 0 = 17• Completa el siguiente cuadrado mágico, sabiendo que toda suma en cualquier dirección es lamisma; además los números deben ser diferentes del 1 al 16.37 41612 15 2 5Síntesis teóricaEjemploAdición denúmerosnaturales• Sumandos• Signo \"+\"• SumaAcción deAgregar, agrupar o añadirEjemplo Ejemplo EjemploAsociativa\"La forma comoagrupamos los sumandos no altera la suma\".Conmutativa\"El orden de lossumandos no altera la suma\".Clausura\"Si sumamos dos omás números naturales, el resultado también es otro número natural\".Elemento neutro\"Si sumamos cualquier número natural con el cero, el resultado sigue siendo el mismo número natural\".8 + 9 = 17 12 + 13 = 13 + 12 (5 + 7) + 9 = 5 + (7 + 9) 27 + 0 = 0 + 27 = 27sus propiedades sonelementos

AritméticaTRILCEColegioswww.trilce.edu.pe 8Aplica lo comprendido10 x 5501. Relacionar:a) 12 + 19 = 31 ( ) Elemento neutrob) 28 + 46 = 46 + 28 ( )Propiedad conmutativac) 65 + 0 = 65 ( )Propiedad declausura2. Efectúa las siguientes sumas:• 57 892 + 3 872• 25 763 + 9 564 + 6 785• 8 562 + 3 548 + 1 564• 10 890 + 5 684 + 8 9103. En las siguientes operaciones, halle lo indicado.• Dar como respuesta el producto de la mayor y la menor cifra encontrada. 6 .… 4 3 8 + 3 .… 2 ….__________________ .… 3 5 …. 1• Dar como respuesta la suma de la mayor ymenor cifra encontrada.…. 8 6 …. 2 + 3 9 9 ….__________________4 … … 9 6• Dar como respuesta la mayor cifra hallada. 3 …. 9 2 3 7 + … 2 …. 4 …. 2 ---------------------------------------- ... 1 3 4 …. 8 ….4. Si \"A\" representa a un número de tres cifras impares y \"B\" a un número de cuatro cifras, hallar:• El mayor valor que pueda tomar \"A + B\".• El mínimo valor que puede tomar \"A + B\".5. Compara el valor de las columnas \"A\" y \"B\" encada fila coloca \">\" ; \"<\" ó \"=\" según corresponda:\"A\" \"B\"35 + 60 + 27 ... 46 + 34 + 509 decenas + 27 unidades ... 53 unidades +6 decenas15 decenas + 19 unidades ... 19 decenas + 15 unidadesLa suma de los 7 primeros números impares... 4 decenas + 9 unidades25 decenas + 30unidades ... 2 centenas +7 decenas + 10 unidades6. Indicar las dos últimas cifras de la siguientesuma: 7 7 7 7 7 7 ... ... ... 7 7 ... ... ... 7 7+6 sumandos 6. Completar según corresponda cada propiedadde la adición:• 23 + …. = 15 + ….. Propiedadconmutativa• 0 + ….. = 29 Propiedad del elementoneutro• (7 + 15) + …… = ….. + (….. + 9) Propiedad asociativa• 46 + ….. = 70 Propiedad de clausura7. La propiedad ……………………. nos dice que la \"forma como ………………….. los sumandos noaltera la………………….\"8. El …………………………. de la adición es el cero.• Completar las cifras que faltan:4. 6 .... 7 +3 9 ....1 .... 2 55. 8 1 5 7 +.... 2 ........ 2 .... 0Aprende más

1 Adición de números naturalesCentral: 619-8100 UNIDAD 1 97. Indicar la suma de las dos últimas cifras de lasiguiente suma: 1 1 1 1 1 1 ... ... ... 1 1 ... ... ... 1 1+12 sumandos 8. Efectúa:4 + 44 + 444 + ... (9 sumandos)9. Calcule la suma de las tres últimas cifras de lasiguiente adición:2 + 28 + 282 + 2828 + ... + 2828282828210. Hallar la suma de cifras del resultado de sumar:333338 + 333383 + ... + 83333311. Si: a + b = 7 calcule: a5b + 2ba + ba312. Si: u42q + mqu3 + qe68 = aeuq4calcule: q + u + e + m + a13. Daniel tiene a56 soles y desea comprar una computadora que cuesta d194 soles para lo cual necesita bab soles. Calcule \"a + b + d\".14. Si: CHINA + IH1H = NIN62 hallar: C + H + I + N + A (H ≠ 0)15. La Sra. María, nació en el año 1979 y vivió 6aaños, muriendo en el año 20ab. Diga usted elvalor de \"a + b\".Aplicación cotidianaEn el siguiente esquema se muestra la población proyectada en forma anual en la provincia de Satipo.16. ¿Cuál fue la población de dicha provincia en losaños pares?17. Indicar la población total en los cuatro primerosaños de dicho gráfico18. Si para el año 2007, la población se incrementóen 7 458 personas a comparación del año 2005,entonces, ¿cuál es la población en el año 2007?Prov. Satipo. Población proyectada en forma anual1993–200594 250125 580 130 451 135 612 141 085 146 8321993 2001 2002 2003 2004 2005¡Tú puedes!1. Si: VV + VV + AA = UVA, calcular: U + V + A.a) 10 b) 12 c) 18 d) 19 e) 212. Si: 19ab + 18ab + 17ab + ... + 1ab = mxy77, determinar \"a + x + y\"a) 10 b) 11 c) 12 d) 13 e) 143. Si: (a + b + c)2 = 484, hallar: abc + cab + bca + 111a) 2 468 b) 25 553 c) 2 553 d) 12 567 e) 2 3354. Hallar \"a + b + c + d\", si: 24abcd + 442 639 = abcd34a) 28 b) 29 c) 30 d) 27 e) 26

AritméticaTRILCEColegioswww.trilce.edu.pe 105. Determinar la suma de todos los números ab que existen, tal que: a – b = 5a) 360 b) 380 c) 320 d) 400 e) 480Practica en casa18:10:451. Completa las siguientes expresiones con algunas de las palabras del recuadro:asociativa uno ceroconmutativa suma sumandossuma asociemos distributivaresultado sumandos ordenemos• Los términos de una adición son......................... y .........................• La propiedad .................................. nos diceque \"el orden de los ....................... no alterala .............................\"• El elemento neutro de la adición es el ............• La propiedad ........................... nos dice quela \"forma como ...................... los sumandosno altera el ..........................\"2. Relaciona los ejemplos de la columna superiorcon las propiedades de la columna inferior:( ) 17 + 0 = 17( ) 28 + 39 = 67( ) 205 + 160 = 160 + 205( ) 0 + 38 = 38( ) (56 + 34) + 29 = 56 + (34 + 29)( ) 1 256 + 467 = 467 + 1 256A. Propiedad del elemento neutroB. Propiedad conmutativaC. Propiedad de clausuraD. Propiedad asociativa3. Efectuar las siguientes adiciones: • 768 + 6 716• 468 926 + 546 472• 1 563 + 896 402 + 3 456• 79 503 + 4 658 + 21 7894. En el siguiente cuadro completa los espacios en blanco para que la suma en las filas, columnas y diagonales se verifiquen. Indica el mayor de losnúmeros faltantes.7118 9 4611 32 1068 20 5815 28 10277 68 88 79 895. Indicar la menor cifra encontrada en:* * 4 6 +3 *3 1 7 07 8 * 26. Calcular la suma de las dos últimas cifras delresultado en:4 + 41 + 414 + 4141 + ... + 414141417. ¿Cuál es la cifra de centenas del resultado? 8 + 88 + 888 + ... (12 sumandos)8. Hallar \"a + b + c\", si:ab4 + bba + 1c96 = 2 9649. Si: a + b + c = 18 hallar: abc + bca + cab10. Calcular \"a + b\" si: aaa + 381 + bb6 = pq6911. Carlos Rivera nació en el año 19a6 y luego de vivir 6b años muere en el año 20b7. Calcular\"a + b\".12. Tengo S/. ab9 y si recibiera S/. m43 de propina tendría S/. 93m. ¿Cuánto recibí?

1 Adición de números naturalesCentral: 619-8100 UNIDAD 1 1113. En una lista de números, cada número después del primero se obtiene sumando todos los números que le preceden. ¿Cuál es el octavo número de la lista, si el tercero es 4?14. Teresita eligió tres dígitos distintos que sumados dan 6 y escribió todos los números de tres cifras que se pueden formar con ellos (sin repeticiones), luego sumó todos los números que obtuvo. ¿Cuál fue su resultado?15. Hallar el valor de \"C + E\" en:1CABLE + 1CABLE + 1CABLE = CABLE1 Si a letras iguales le corresponde la misma cifra,letras diferentes representan cifras diferentes.Links de apoyo:• http://www.educa.jcyl.es/educacyl/cm/zonaalumnos/tkPopUp?pgseed=1180249174513&idContent=31510&locale=es_ES&textOnly=false (calculo mental de adición)• http://www.genmagic.net/mates4/ser3c.swf (juego de adición)

122 AritméticaTRILCEColegioswww.trilce.edu.peSustracción de números naturalesEn este capítulo aprenderemos:• A identificar e interpretar los elementos de la \"Sustracción\" en problemas diversos• A elaborar estrategias para la resolución de los problemas propuestos.El método complementario de los hindúesEste método fue usado ya por BHASKARA en su \"Lilavati\"(1 150 d.C.), aunque es casi seguro que su origen sea másantiguo.El procedimiento es el siguiente:1. Se halla el complemento aritmético del sustraendo (para lo cualse resta cada una de sus cifras de 9, excepto la última significativa, que se resta de diez).2. Se suma el minuendo con el complemento aritmético hallado.3. Del resultado se resta la unidad seguida de tantos ceros comocifras tenga el sustraendo. Esta diferencia es el resultado final.Esta es una página del manuscrito del Lilavati de Bhaskara II. Este manuscrito data de 1650, sin embargo la obra es mucho más antiguaa) 85 – 30 = (85 + 70) – 100 = 155 – 100 = 55b) 574 – 234 = (574 + 766) – 1 000 = 1 340 – 1 000 = 340c) 72 152 – 853 = (72 152 + 147) – 1 000 = 72 299 – 1 000 = 71 299 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 30 40 50 60Sistema de numeración hindúLilavati.• Con el método complementario de los hindúes, ¿cómo hallarías: 2 545 – 1 056?

2 Sustracción de números naturalesCentral: 619-8100 UNIDAD 1 13Saberes previos1. Resolver: 58 – 372. Resolver: 423 – 2893. ¿Cuánto le falta a 67 para ser igual a 100?4. ¿Cuánto le falta a 824 para ser igual a 1 000?5. ¿Se puede resolver: 46 – 50? ¿Por qué?Conceptos básicosDefiniciónA la acción de extraer, sacar o quitar le llamamos sustracción, que es la operación inversa a la adición.Elementos de la sustracción:78 – 21 = 57↓ ↓ ↓ Minuendo Sustraendo Diferencia (M) (S) (D)Es decir:M – S = DPara que la sustracción se pueda dar enel conjunto de los números naturales es necesario que el MINUENDO sea mayor o igualL que el SUSTRAENDO.Importante:Observaciones:a) Si tanto al minuendo como al sustraendo se le suma o resta un mismo número, entonces ladiferencia no se altera.Ejemplo: 45 – 17 = 28 Sumemos 6 a cada término de la sustracción: (45 + 6) – (17 + 6)51 – 23 = 28 ¡La diferencia no se alteró!b) Si solo al minuendo le sumamos o restamos un número natural, la diferencia queda aumentada o disminuida en esa cantidad.Ejemplo: 47 – 25 = 22 Aumentemos 8 solo al minuendo: (47 + 8) – 25 55 – 25 = 30 ¡La diferencia quedó aumentada en 8!c) Si solo al sustraendo le sumamos o restamos un número natural, la diferencia queda afectada de forma contraria en esa misma cantidad.Ejemplo: 28 – 12 = 16 Aumentemos 5 solo al sustraendo: 28 – (12 + 5) 28 – 17 = 11 ¡La diferencia quedó disminuida en 5!

AritméticaTRILCEColegioswww.trilce.edu.pe 14Propiedad: \"La suma de los tres términos de una sustracción es igual al doble del minuendo\".M + S + D = 2M• La suma de los tres términos de una sustracción es 1 056, hallar el mayor de los tres términos.Resolución:Sabemos que el mayor término de una sustracción es el minuendo.Del dato: M + S + D = 1 056Es decir: 2 M = 1 056M = 528 Respuesta: 528 EjemploEjemploComplemento aritméticoEs la cantidad de unidades que le falta a un número para ser el menor número de orden inmediato superior. Es decir, si el número es de dos cifras, su complemento aritmético es la cantidad de unidades que le falta para ser el menor número de tres cifras.• CA(6) → Lo que le falta a 6 para 10: CA (6) = 10 – 6 = 4• CA(64) → Lo que le falta a 64 para 100: CA (64) = 100 – 64 = 36• CA(728) → Lo que le falta a 728 para 1 000: CA (728) = 1 000 – 728 = 272EjemplosMétodo práctico para calcular el complemento aritméticoTomando de derecha a izquierda la primera cifra significativa del número al que se le está calculando sucomplemento aritmético, se le resta de 10 y a los demás de 9. Si hay ceros al final, estos permanecen enel complemento.• CA(4 568) = (9 – 4)(9 – 5)(9 – 6)(10 – 8) = 5 432• CA(7 520) = (9 – 7)(9 – 5)(10 – 2)0 = 2 480Ejemplos¡Ahora hazlo tú!Halla el complemento aritmético de:• 7 590 =• 52 700 =El Minuendo es mayor o igual que el Sustraendom + s + d = 2mNo olvidar...

2 Sustracción de números naturalesCentral: 619-8100 UNIDAD 1 15Síntesis teóricaEs la cantidad de unidades que le falta a un número para ser el menor número de orden inmediato superior.Complemento aritméticoSus términos sonS + M + D = 2MEsSustraendoEs la cantidad menor que se va a restar.DiferenciaEs el resultado de la operación.MinuendoEs la cantidad mayor a quien se le realizarála resta.La operación inversa a la adición.PropiedadLa sustracción denúmeros naturalesM – S = DAplica lo comprendido10 x 5501. Con los siguientes números: 468; 875 y 407completar el siguiente esquema e indicar los elementos de la sustracción: .............. – → ( ) .............. → ( ) __________ ( ) ←..............2. El doble del minuendo es igual a la suma de los ......................................... de una sustracción.3. Lo que le falta a un número para ser igual al número de orden inmediato superior se le conoce como:.........................................................................4. Completar:• CA(489) → Lo que le falta a 489 para ................................ ⇒ CA(489) =• CA(8210) → Lo que le falta a 8 210 para ................................ ⇒ CA(8 210) =5. En el siguiente ejercicio, escribir las cifras que faltan:9 …. 5 –4 6 … ___________… 2 7

AritméticaTRILCEColegioswww.trilce.edu.pe 16Aprende más1. Efectúa:• 12 596 – 5 946• 78 090 – 21 564• 53 701 – 45 088• 489 520 – 298 354• 600 864 – 428 5232. Completa las siguientes sustracciones:• 7 * 5 2 – 4 * 6* 2 6 * • 9 * * 5 –* 7 6 *3 5 8 6• 4 0 8 * 6 –* 5 9 ** 5 * 7 2• * * 5 9 –6 4 * * 1 2 7 6• 4 8 * * 6 – 3 5 9* * 4 8 *3. En las siguientes operaciones, halle lo que se indique:• Dar como respuesta la suma de las cifras quefaltan de la diferencia.2 * 2 * 7 * –5 3 4 * 9* 6 * 6 5 2• Dar como respuesta la suma de las cifras quefaltan del minuendo.* * 4 4 –3 7 * 1 9 * 7• Dar como respuesta la mayor cifra halladadel minuendo.* 2 * * * –1 * 3 4 66 1 9 1 84. Calcule:• CA (8) • CA (6)• CA (57) • CA (679)• CA (782) • CA (6 846 824)• CA (67 258 000) • CA (1 000 589 472)5. Si: CA(tio) = 124, calcule: t + i + o6. De 598 resta 295.7. Resta 930 de 1 386.8. Compara el valor de las columnas \"A\" y \"B\" encada fila coloca \">\" ; \"<\" ó \"=\" según corresponda:\"A\" \"B\"La diferencia entre centenas consecutivas ……. 120 disminuido en 19El exceso de 6 decenassobre 18 unidades ……. La diferencia de 169 y 127La diferencia entre números pares consecutivos ……. La diferencia de dos días consecutivosEl número que falta a 8 para completar 29 …… 2 decenas disminuido en 8 unidades12 sustraído de 35 …… 40 menos 2 docenas9. Completa en los espacios en blanco especificando lo que sucede con la diferencia, si aumenta o disminuye y en cuántas unidades:• Si el minuendo aumenta en 24 unidades, ladiferencia ...................................................................................................................• Si el sustraendo aumenta en 4 unidades, ladiferencia ...................................................................................................................• Si el minuendo disminuye en 8 unidades, ladiferencia ....................................................................................................................• Si el sustraendo disminuye en 37 unidades,la diferencia .................................................................................................................• Si el minuendo disminuye en 7 unidadesy el sustraendo aumenta en 9 unidades, la diferencia ..................................................• Si el minuendo aumenta en 8 unidades y elsustraendo aumenta también en 8 unidades, la diferencia ..............................................10. En una sustracción la suma de sus términos es 1 926. Si el sustraendo es la tercera parte delminuendo, hallar el sustraendo.

2 Sustracción de números naturalesCentral: 619-8100 UNIDAD 1 1711. La diferencia de dos números es 149. Si al mayor se le disminuye 18 unidades y al menor se le aumenta en 25 unidades, ¿cuál será la nuevadiferencia?12. Hallar el complemento aritmético del mayor número de tres cifras diferentes. Dar como respuesta la suma de sus cifras.13. Carmen decide ir de viaje a Cajamarca para locual cuenta con una bolsa de viaje de S/. abc, al llegar a dicha ciudad decidió quedarse 3 días ysolo gastó S/. bc8, quedándole S/. 204. Calcule\"a + b + c\".14. Si: CA(aa) = 9a, calcular \"a\".15. Si: CA(asu) = 13, calcular \"a + s + u\"Aplicación cotidianaEn el 2009 se desarrolló el Campeonato de Bowling en el cual cada club quedó al final con las siguientespuntuaciones:Asociación Deportiva Metropolitana de Bowling – Campeonato Clubes 2009Club II Camp. Individual I Camp. Tríos I Camp. Individual Total acumulado1° Bolicheros 253 137 283 6732° Apoquindo 193 117 163 4733° Pumas 221 54 166 4414° Pin Motion 143 114 132 3895° Skorpio 90 7 68 16516. Hallar la diferencia entre el I campeonato individual y el I campeonato de tríos.17. ¿Cuántos puntos le falta al I campeonato individual para que tenga la misma puntuación del II campeonato individual?18. Hallar la diferencia de los clubes Bolicheros y Pin Motion en el I campeonato de tríos.¡Tú puedes!1. Calcular abc, si: abc – cba = 2xy abc + cba = 1 535a) 597 b) 792 c) 854 d) 619 e) 9162. Determinar la suma de cifras de bab, sabiendo que su complemento aritmético es: c(a + 3)(a + 2)a) 10 b) 8 c) 11 d) 13 e) 153. Si: abc – cba = xyz ; calcular: E = x + zy+yx + za) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 54. Se cumple: mup – emt = pum; además: e – t = 3; CA(u) = t. Hallar la suma de las cifras de: muppeta) 27 b) 29 c) 31 d) 25 e) 235. La suma de los términos de una sustracción es 570. Además el sustraendo es 2/5 del minuendo. Determinar la suma de cifras de la diferencia.a) 17 b) 15 c) 9 d) 8 e) 10

AritméticaTRILCEColegioswww.trilce.edu.pe 18Practica en casa18:10:451. Hallar las cifras que debemos escribir en cada casillero e indicar lo que se pide:• La suma de las dos mayores cifras halladas.3 9 –2 22 2 1 5• La menor cifra encontrada.1 4 4 –22 1 6• Suma de cifras halladas.7 3 4 –81 3 9 4 72. Efectuar:• 78 560 – 5 946 • 21 059 – 4 987• 76 548 – 9 564 • 23 232 – 1 313• 77 777 – 8 888 • 156 156 – 3 4433. Calcular el complemento aritmético de los siguientes números:• 8 • 23 567 298 • 59• 8 986 269 • 346 • 29 385 297• 509 • 60 900 500 • 7 8914. Cambia las letras por cifras que completen correctamente las siguientes sustracciones e indicar lo que se pide:• Suma de cifras diferentes halladas.b 5 4 6 a4 c 6 b 8–a c b 8 5• Hallar la suma de las cifras del sustraendo.c 4 a 6 –1 c 5 b b 1 b 4• Indicar \"b – a\".b 5 2 1 aa a 5 b 5–1 a c 2 2• Hallar \"a + b + c\".8 a 5 c 44 b c 7 5–a 4 c 4 b5. Si la suma de los términos de una sustracción es460, hallar el minuendo. 6. Si el sustraendo es la quinta parte del minuendoy la suma de los tres términos de una sustracción es 780, hallar la diferencia.7. Hallar la diferencia entre el menor número impar de cinco cifras diferentes y el mayor número impar de cuatro cifras diferentes.8. La suma de los términos de una sustracción es 520. ¿Cuál es el complemento aritmético delminuendo?9. Al minuendo se le suma 120 y al sustraendo 40, ¿qué resultado se obtiene sabiendo que ladiferencia original era 120? 10. La diferencia de dos números es 276. Si disminuimos 35 unidades al minuendo y aumentamos el sustraendo en 18 unidades, ¿cuál será lanueva diferencia? 11. Compara el valor de las columnas \"A\" y \"B\" encada fila y escribe: \">\" ; \"<\" ; \"=\" o si \"no sepuede determinar\", según corresponda: \"A\" \"B\"54 disminuido en 3 docenas ......39 disminuido enuna decenaEl número que le falta a 46 para completar 59 ......5 docenas menos 4 decenas73 sustraído deuna centena ......La diferencia entre 56 y 41Complementoaritmético de 12 ......Complemento aritmético de 999912CA (99999157) ...... CA (156)

2 Sustracción de números naturalesCentral: 619-8100 UNIDAD 1 1912. ¿Cuál es la diferencia entre el complementoaritmético de 3 888 y el complemento aritmético de 8 883?13. Si \"P\" representa a un número de tres cifras y\"Q\" representa a un número de dos cifras, ¿cuáles el máximo valor que puede tomar \"P – Q\"?14. Isaac recibe S/. 67ca16 por la venta de su casa pero tuvo que pagar una deuda de S/. d5ab4 y le quedó S/. 6aa97a. Calcular \"a + b + c + d\".15. De 45mnn personas que asistieron al estadio para ver el partido de Universitario vs. AlianzaLima, se retiran 1m964 personas antes que acabe el partido por medida de seguridad. Los que se quedaron hasta el final del partido fueron p7758 personas. ¿Cuántos se retiraron?Links de apoyo:http://redes.agrega.indra.es/visualizar/es/es_20080613_3_9162400/false# (Relaciones entre suma yresta)http://genmagic.net/repositorio/displayimage.php?pos=–220(juegos con adición y sustracción)

203 AritméticaTRILCEColegioswww.trilce.edu.peAplicación de adición y sustracciónEn este capítulo aprenderemos:• A interpretar enunciados y expresarlos mediante las operaciones de la adición y la sustracción.• A elaborar estrategias para la resolución de los problemas propuestos.Nuestros actuales signos operatoriosLos signos \"+\" y \"–\"• Posiblemente estos dos signos fueron utilizados por los comerciantes, como simplesmarcas indicativas del exceso (+) o falta (–)de peso en las mercaderías que recibían.• También pudiera ser que, como en los países latinos las palabras MÁS y MENOS,como indicativos de la adición y de la sustracción, están dados por las palabras PLUSy MINUS (de las que generalmente solo seusaban sus iniciales P y M) los signos \"+\"y \"–\" bien podrían provenir de la deformación de dichas letras:¡Cómo pasael tiempo!, , ,Para el signo más., , ,Para el signo menos.• En la actualidad se sigue usando las palabras \"más\" o \"menos\" para indicar \"exceso\" o \"falta\".

3 Aplicación de adición y sustracciónCentral: 619-8100 UNIDAD 1 21Saberes previos1. Resolver: 450 + 7822. Resolver: 5 482 + 3 2783. Resolver: 750 – 4684. Resolver: 8 701 – 6 7895. Calcular la suma de 64 con su doble.1. Carmen compra una cocina en S/. 700 y lo quiere vender ganando S/. 150. ¿En cuánto debevender la cocina?2. Ana se pone a dieta, el primer mes bajo 900 g, el segundo mes bajo 200 g menos que el mes anterior, el tercer mes subió 250 g y el cuarto mes subió 300 g más que el mes anterior.¿Cuántos gramos bajó Ana al finalizar el cuartomes?3. Julio abre una cuenta de ahorro en el banco con S/. 550, deposita S/. 100, luego retira S/. 150;posteriormente retira S/. 200 por el cajero automático y finalmente hace un retiro en caja del banco por un monto de S/. 170. ¿Cuánto le queda en el banco?4. Un automovilista se desplaza por la Panamericana a una velocidad de 70 km/h, luego aumenta su velocidad en 40 km/h, posteriormentevuelve a aumentar su velocidad en 30 km/h yluego disminuye su velocidad en 50 km/h. ¿Aqué velocidad se desplaza el automovilista?5. Javier se encuentra en la cima del Huascarán, cuya altura es de 6 746 m y desciende 429 m. Mario se encuentra a 280 m de la cima y luegoasciende 115 m. ¿Cuál es la diferencia entre lasalturas en las que se encuentran Javier y Mario?6. Simón mira un documental de tres capítulos.El primer capítulo duró 1 hora con 25 minutos, el segundo 1 hora con 35 minutos y el tercero1 hora con 30 minutos. ¿Qué tiempo estuvo Simón viendo el documental?7. La suma de dos números es 35 y su diferencia es7. Hallar los números.Aprende más8. Al sumar dos números se obtiene 60. Si el mayor excede al menor en 22, ¿cuál es el númeromayor?9. Juan y Olga tienen entre los dos S/. 106. Si Juanle diera S/. 46 a Olga, los dos tendrían igual cantidad de dinero. ¿Cuánto dinero tiene cada uno?10. Dos depósitos tienen juntos 76 litros de vino.Si uno de ellos tiene 24 litros más que el otro,¿cuántos litros se deben pasar del mayor al menor para que ambos tengan igual cantidad de vino?11. A una quinceañera acudieron 145 personas y seobservó que al momento de bailar en parejas, se quedaron 27 mujeres sentadas. ¿Cuántos varones asistieron a la quinceañera?12. Unos amigos se reúnen para cenar. Si cada unocome 8 rosquitas sobran 7, pero si cada uno come 9 rosquitas faltarían 10. ¿Cuántas personas se reunieron?13. Si compro 6 polos me sobrarían S/. 4 y si compro 7 polos me faltarían S/. 4. ¿Cuánto cuestacada polo?14. Cuatro amigos: Alberto, Julio, Nélida y Victoriarecibieron un premio de S/.11 400. Según laslabores que cada uno realizó, Nélida recibiríaS/. 100 más que Victoria, Alberto S/. 100 másque Nélida y Julio S/. 100 más que Alberto.¿Cuánto recibió Victoria?15. Un comerciante se percata de que en la venta del día ha obtenido S/. 800 en solo billetes deS/. 20 y S/. 10. Contó los billetes y halló 57.¿Cuántos billetes hay de cada clase?

AritméticaTRILCEColegioswww.trilce.edu.pe 22Aplicación cotidianaRommel tiene preparado pintar su casa para lo cual necesita contar con una escalera para poder realizar dichotrabajo, al llegar a la ferretería se encuentra con dos tipos de escaleras como se muestran en la figura:El vendedor le explica que la escalera \"A\" es más seguraal momento de trabajar pero el costo es mayor, la escalera \"B\" tiene una mayor altura respecto a la escalera \"A\" yel costo es más comodo. Al final el vendedor le dice: \"laescalera \"A\" vale S/. 40 más que la escalera \"B\" pero sillevas las dos escaleras el costo será de S/. 350\".B A16. ¿Cuál es el precio de cada escalera?17. Si Rommel cuenta con S/. 110, ¿cuánto le faltará para comprar la escalera \"B\"?18. Si decide llevar la escalera \"A\", ¿cuánto de vuelto recibirá si paga con un billete de S/. 200?Aplicación cotidianaEl Señor Molledo está preparando parrilla para sus familiares para lo cual él habíacalculado la cantidad de personas que iban a llegar a su casa pero después de unos minutos se da con la sorpresa que habían más personas de las que se había planificado.Él menciona: \"Si a cada plato le ponemos 4 rodajas de papa como complemento mesobran 3 rodajas, pero si a cada uno ponemos 5 rodajas de papa como complementome faltarían 6 rodajas\".19. ¿Cuántas personas conforman dicha familia?20. Si al final cada integrante de la familia da S/. 1 más que el anterior, ¿cuánto recaudó el señor Molledo si se sabe que el primero dio S/. 3?¡Tú puedes!1. Entre polos, chompas y pantalones, una vendedora tiene en total 75 prendas. Si tuviera 12 pantalonesmás, 4 chompas más y 7 polos menos, tendría una cantidad igual de cada prenda. Hallar el número de polos.a) 24 b) 28 c) 32 d) 31 e) 352. Del 1ro \"A\" pasan al 1ro \"B\", 15 alumnos, luego del 1ro \"B\" pasan 20 alumnos al 1ro \"A\". Si al final \"A\"y \"B\" tienen 65 y 35 alumnos, ¿cuántos alumnos habían inicialmente en cada sección?a) 65 y 35 b) 55 y 45 c) 50 y 50 d) 60 y 40 e) 56 y 343. Un señor quiso dar limosna a un grupo de ancianos, si les daba S/. 5 a cada uno le faltaría S/. 30 y siles daba S/. 3 a cada uno le sobraría S/. 70. ¿Con cuánto de dinero contaba esa persona?a) S/. 210 b) 200 c) 220 d) 230 e) 2404. Un auto debe recorrer 10 km. Si lleva una llanta de repuesto y todas se utilizaron de modo alternado,¿qué distancia recorrió cada llanta?a) 2 km b) 2,5 c) 8 d) 10 e) 6

3 Aplicación de adición y sustracciónCentral: 619-8100 UNIDAD 1 235. La suma de las edades de Patricio y Marisol es 35 años. Si Patricio tuviera 17 años menos y Marisol 8años más, los dos tendrían la misma edad. ¿Qué edad tiene Patricio?a) 25 años b) 40 c) 30 d) 45 e) 50Practica en casa18:10:451. Sandra compra un mini gimnasio en S/. 1 750 ylo vende a S/. 1 380. ¿Cuánto perdió en la venta?2. La suma de dos números es 67 y su diferencia es 17. Hallar el mayor de los números.3. Un depósito con agua tiene un agujero por el cual se va saliendo el agua. La primera hora salió 43 litros, la segunda hora 16 litros menos que lahora anterior y la tercera hora 7 litros menos que la hora anterior. Si aún quedan 80 litros, ¿cuántos litros habían inicialmente en el depósito?4. La ciudad de Arequipa tiene una altura de 3 300 m sobre el nivel del mar. Un helicópterode noticias sobrevolará la ciudad y sube 203 m.Luego desciende 27 m, baja 13 m y se eleva49 m. Después de todos estos momentos, ¿quéaltura tiene sobre el nivel del mar?5. En un aula de 36 alumnos se observa que hay8 varones más que mujeres. ¿Cuántos varoneshay en el aula?6. Si compro 7 millares de hojas bond me sobrarían S/.5 y si compro 8 millares de hojas bondme faltarían S/. 3. ¿Cuánto cuesta cada millar dehojas bond?7. Beto compra dos televisores, el de 29\" le costóS/. 400 más que el de 14\". Si por ambos televisores pagó S/. 1 230, ¿cuánto le costó cadatelevisor?8. Julisa y Fabiola tienen juntas S/. 4 000. Si Julisale diera S/. 400 a Fabiola, las dos tendrían lamisma cantidad. ¿Cuánto tiene Fabiola?9. Una familia se reúne para comer. Si cada miembro de la familia come 6 chorizos sobran 5,pero si cada uno come 7 chorizos faltarían 8.¿Cuántos miembros componen la familia?10. Adolfo apertura una cuenta de ahorro en el banco con S/. 800, deposita S/. 200, luego retiraS/. 450, posteriormente retira S/. 150 por el cajero automático y finalmente hace un retiro en caja del banco por un monto de S/. 270. ¿Cuánto le queda en el banco?11. Verónica mira una película de tres episodios. El primer episodio duró 1 hora con 45 minutos, el segundo 1 hora con 15 minutos y el tercero 1 hora con 50 minutos. ¿Qué tiempo estuvo Verónica viendo la película?12. La suma de las propinas de Milagros y Fernandaes de S/. 82. Si Milagros le diera S/. 14 a Fernanda ambas tendrían la misma cantidad de dinero. ¿Cuánta propina tiene Milagros?13. Camila y Sebastián tienen entre los dos 98 años.Si Camila es mayor por 14 años, ¿cuál es la edadde cada uno?14. Dos depósitos tienen juntos 148 litros de alcohol. Si uno de ellos tiene 34 litros más que elotro, ¿cuántos litros se deben pasar del mayoral menor para que ambos tengan igual cantidad de alcohol?15. Se tienen S/. 152 en dos grupos de monedas, enuna hay monedas de S/. 2 y en el otro de S/. 1.Si del segundo grupo se pasan al primero 16monedas, los dos grupos tendrían igual valor, ¿cuántas monedas se tiene en total?Links de apoyo:http://genmagic.net/repositorio/displayimage.php?pos=–207http://www.vedoque.com/juegos/juego.php?j=dados

244 AritméticaTRILCEColegioswww.trilce.edu.peMultiplicación de números naturalesEn este capítulo aprenderemos:• A reconocer los elementos de la multiplicación.• A identificar e interpretar las propiedades de la multiplicación.• Organizar estrategias para la resolución de problemas.¿Cómo multiplicaban los hindúes?Entre los métodos utilizados para multiplicar había uno que se conoce con varios nombres distintos:multiplicación en gelosia o multiplicación en celdillas o en el cuadrilátero.Observa los siguientes ejemplos:• En este primer ejemplo el número 538 aparece multiplicado por 47; el multiplicando está escrito en la parte superior y el multiplicador en la parte izquierda, y los productos parciales ocupan las celdas cuadradas, de manera que al sumar los dígitos en diagonal se obtiene el producto 25 286 que aparece en la parte inferior y derecha del rectángulo.5 3 87 531265 64 022123 82 5 2• En este ejemplo se indica que los datos pueden estar ubicados también de otras maneras, aquí se ve el multiplicando 356 situado denuevo en la parte superior y el multiplicador 37 en cambio a la derecha, mientras que elproducto 13 172 se lee por la izquierda y laparte inferior del rectángulo.3 5 61 91518 33 213542 71 7 2• Multiplica: 487 × 56, utilizando el método hindú

4 Multiplicación de números naturalesCentral: 619-8100 UNIDAD 1 251. Multiplicar: 8 × 92. Multiplicar: 12 × 73. Multiplicar: 76 × 584. Multiplicar: 467 × 365. Multiplicar: 6 docenas por 5 decenasConceptos básicosDefiniciónLa multiplicación es una operación aritmética que consiste en sumar reiteradamente la primera cantidad tantas veces como indica la segunda.Ejemplo: 3 × 6 significa 6 veces el 3 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 3 × 6 = 1814444424444436 sumandosElementos de la multiplicación:9 × 6 = 54↓ ↓ ↓ Multiplicando Multiplicador Producto144444444424444444443 Factores También: Si efectuamos por ejemplo 486 × 37 486 × → Multiplicando 14243Factores 37 → Multiplicador 3402 → Primer producto parcial (486 × 7)1458 → Segundo producto parcial (486 × 3)17982 → ProductoPropiedades de la multiplicaciónLa multiplicación tiene propiedades muy parecidas a las de la adición. Veamos:Propiedad de clausura \"La multiplicación de dos números es otro número\".Si: a ∈ y b ∈ entonces: a × b ∈ .Ejemplo:Si: 35 ∈ y 7 ∈ , entonces: 35 × 7 = 245 ∈Las siguientes expresiones:a × b, a.b, a(b) y (a)(b) nos indicanmultiplicaciones; donde \"a\" es elmultiplicando y \"b\" el multiplicador.Recuerda que...Propiedad conmutativa\"El orden de los factores no varía el producto\".Si: a ∈ y b ∈ entonces: a × b = b × aSaberes previos

AritméticaTRILCEColegioswww.trilce.edu.pe 26Ejemplo:Si: 16 ∈ y 4 ∈ , entonces: 16 × 4 = 4 × 16 64 = 64Propiedad asociativa\"El modo de agrupar los factores no varía el producto\"Si: a ∈ , b ∈ y c ∈ entonces: (a × b) × c = a × (b × c)Ejemplo: Si: 6 ∈ , 3 ∈ y 5 ∈ , entonces: (6 × 3) × 5 = 6 × (3 × 5) 18 × 5 = 6 × 15 90 = 90Propiedad del elemento neutro \"El 1 es el elemento neutro de la multiplicación, porque todo número multiplicado por él, da el mismonúmero\".Si: a ∈ entonces: a × 1 = aEjemplo: Si: 26 ∈ , entonces: 26 × 1 = 26Propiedad del elemento absorbente El cero (0) es el elemento absorbente de la multiplicación, porque todo número multiplicado por ceroes igual a cero.Si: a ∈ entonces: a × 0 = 0Ejemplo: Si: 38 ∈ , entonces: 38 × 0 = 0Propiedad distributivaLa multiplicación es distributiva con la adición y la sustracción.Si: a ∈ , b ∈ y c ∈ entonces: a × (b ± c) = a × b ± a × cEjemplos:• 25 x (5 + 3) = 25 × 5 + 25 × 3 25 × 8 = 125 + 75 200 = 200• 25 × (5 – 3) = 25 x 5 – 25 × 3 25 × 2 = 125 – 75 50 = 50Al multiplicar la unidad seguida de ceros por un número natural, escribimos este número y le agregamos tantos ceros como haya después de la unidad.Ejemplos:a) 257 × 100 = 25 700 b) 28 × 1 000 = 28 000 c) 75 × 10 000 = 750 000d) 56 × 100 = ……………… e) 105 × 1 000 = ………………….No olvidar...

4 Multiplicación de números naturalesCentral: 619-8100 UNIDAD 1 27Síntesis teóricaElemento neutroTodo número multiplicado por 1 es igual al mismo número.ClausuraTodas las multiplicaciones tienen producto8 x 9 = 72DistributivaEs distributiva con la adición y la sustracción.Elementos:• Multiplicando (1er factor)• Multiplicador (2do factor)• Producto3×(5×2)=(3×5)×2 6×(4±2)=6×4±6×2AsociativaLa forma cómo agrupemos los factores no altera el producto.12 × 7 = 7 × 12 = 84ConmutativaEl orden de los factores no altera el producto.46 x 1 = 46Elemento absorbenteTodo número multiplicado por cero es igual a cero.Suma abreviada de sumandos iguales, que pueden repetirse varias veces.23 × 0 = 0EjemploSonSonSonSuses unaTieneEjemploEjemplo Ejemplo Ejemplo EjemploPropiedadesMultiplicación de números naturalesAplica lo comprendido10 x 5501. Ubicar los siguientes números: 26; 718; 2 154 y 9 334 según corresponda:3 5 9 × →←→→←2. Indicar la propiedad que corresponde a cadaejemplo:• 378 × 0 = 0 Propiedad ……………………………………....• 7 × (10 + 6) = 7 × 10 + 7 × 6 Propiedad ……………………………………....• 152 × 4 = 608 Propiedad ……………………………………....• 8 × (6 × 15) = (8 × 6) × 15 Propiedad ……………………………………....• 12 × 25 = 25 × 12 Propiedad ……………………………………....• 286 × 1 = 286 Propiedad ……………………………………....

AritméticaTRILCEColegioswww.trilce.edu.pe 281. Halla las cifras que debemos escribir en los casilleros para que la operación sea correcta:• ×92 4• 3 6 ×0 0 8• ×75 6 3• ×75 2 8• 1 ×35 82. Efectúa las siguientes operaciones:• 46 × 78 • 209 × 56 • 2 057 × 28 • 7 209 × 38 • 186 × 3 0093. Compara el valor de las columnas \"A\" y \"B\" encada fila y escribe el símbolo \">\" ; \"<\"; \"=\" osi \"no se puede determinar\" según corresponda:\"A\" \"B\"El producto de los tres primeros números pares ... 4 docenas24 por el elemento neutro de la multiplicación ...68 por el elemento absorbente de la multiplicación4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 ... 4 veces 7Una decena por 11 ... 1 ×2 × 3 × 4 × 5Primer producto parcialde 146 × 21 ... Segundo productoparcial de 73 × 274. En el siguiente cuadrado deberás completar los espacios en blanco para que los productos en las filas, columnas y diagonales se verifiquen.724 2886 425 3027 240 56 1085. Efectuar: 16144424443 1442443+ 16 + 16 + ... + 16 – (8 + 8 + 8 + ... + 8)9 veces 17 veces6. José Luis paga S/. 1 445 por la compra de mnppelotas. Si el precio de cada pelota es S/. 5,¿cuál es la cantidad de pelotas que compró?7. Si: pq × a = 84 pq × b = 28 calcular: pq × ba8. Si: abc × 3 = m589 calcular: a + b + c9. Si: pqr × 9 = a766 calcular: p + q + r10. Si: M × PAPA = 12 120 A × PAPA = 9 696 hallar: PAPA × MAAprende más3. Efectuar:1 4 9 ו Indicar la suma de cifrasdel primer producto parcial3 4• Indicar la suma de cifrasdel producto4. Indicar la mayor cifra del multiplicando.4 ×71 7 15. Indicar la mayor cifra hallada.1 ×67 0

4 Multiplicación de números naturalesCentral: 619-8100 UNIDAD 1 2911. Si: a × abc = 1 044 b × abc = 1 392 c × abc = 2 784 hallar: abc × cba 12. Si: pqr × p = 208 pqr × q =1 346 pqr × r = 154 hallar: (pqr)213. a) ¿En qué cifra termina el siguiente producto: A = 2 × 4 × 6 × 8 × 10 × ... × 486?b) ¿En qué cifra termina el siguiente producto: B = 1 × 3 × 5 × 7 × 9 × ... × 52 467?14. Calcular \"a + b + c + d\", sabiendo que:abcd × 9 = ... 187915. Si: PARE × 99 = ... 1403, hallar: P + R + EAplicación cotidianaLa siguiente figura muestra las huellas de Marianasobre la arena de la playa. La longitud de cada paso es de 45 cm.16. Si Mariana da 68 pasos, ¿cuál es la longitud querecorrió?17. Si Mariana recorre 5 670 cm, ¿cuántos pasos dio Mariana en dicho recorrido?18. El fin de semana Mariana sale a trotar por lo cual la longitud de cada paso aumentó en 55 cm. Si entotal dio 854 pasos, dar como respuesta la longitud que recorrió (en metros).¡Tú puedes!1. Si: 3 × 1edcba = edcba1, entonces \"a + b + c + d + e\" es:a) 8 b) 12 c) 16 d) 20 e) 262. Reconstruir la siguiente multiplicación e indicar la suma de cifras desconocidas.• • 7 ו •1 • • •• • 6 1• • 5 • 8a) 55 b) 56 c) 57 d) 58 e) 593. Si: ERICA × 4 = ACIRE, hallar: E + R + I + C + Aa) 24 b) 36 c) 28 d) 39 e) 274. Si la suma de los productos parciales de abcd × 42 es 19 290, calcular \"a + b + c + d\".a) 10 b) 11 c) 12 d) 13 e) 145. Si: 53AB ×8A2BB6 hallar: A × Ba) 32 b) 56 c) 24 d) 28 e) 42

AritméticaTRILCEColegioswww.trilce.edu.pe 30Practica en casa18:10:451. Halla las cifras que debemos escribir en los casilleros para que la operación sea correcta:• ×87 9 2• 2 9 ×4 9 4• ×76 6• ×89 9 2• 2 ×35 92. Efectúa las siguientes operaciones:• 76 × 18 • 852 × 26 • 5 008 × 37 • 1 897 × 59 • 289 × 1 0523. Compara el valor de las columnas \"A\" y \"B\" encada fila y escribe el símbolo \">\" ; \"<\"; \"=\" osi \"no se puede determinar\" según corresponda:\"A\" \"B\"El producto de los cuatro primeros números impares 9 docenasEl elemento neutro de la adiciónEl elemento neutro de la multiplicación7 + 7 + 7 + 7 3 decenas2 docenas por 3 3 × 4 × 5Segundo producto parcialde 465 × 12Tercer producto parcial de273 × 2174. En el siguiente cuadrado deberás completar los espacios en blanco para que los productos en las filas, columnas y diagonales se verifiquen.357 3785 602 1624 90 168 2405. Efectuar: 25144424443 1442443+ 25 + 25 + ... + 25 – (7 + 7 + 7 + ... + 7)18 veces 62 veces6. Un club conformado por 1a7a socios recaudó S/. pqrm6 en la venta de entradas. Si cada sociopagó S/. 8 por su entrada, ¿cuál es la cantidadrecaudada?7. Si: ab × m = 92 ab × n = 230 calcular: ab × mn8. Si: pqr × 9 = m916 calcular: p + q + r9. Si: abc × 7 = p976 calcular: a + b + c10. Calcula la suma de cifras del producto en:627 × a = mnpa11. Si: abc × 17 = p018, calcula \"a × b × c\".12. Si: t × tia = 254 i × tia = 1 582 a × tia = 3 046 hallar: ati × tia13. Si: mio × e = 862mio × a = 476mio × f = 1 254 (o ≠ cero) hallar: fea × mio14. Si:PITA × 99 = ... 1116 hallar: P + I + A15. Si:besa × 33 = ... 4611 hallar \"e + s + a\"

5 ComplementoCentral: 619-8100 UNIDAD 1 31ComplementoEn este capítulo aprenderemos:• A resolver de manera adecuada los problemas propuestos, elaborando estrategias paracada proceso.Síntesis teóricaAsociar, agrupar, añadir cantidades homogéneas.La suma abreviada, donde los sumandos pueden repetirse varias veces.a + a + a + a + ... = a×n 144424443\"n\" veces \"a\"La operación inversa a la adición.a: Sumandosb: Signoc: SumaEjem: 5 + 4 = 9↓ ↓ ↓ ↓a b a ca: Minuendo (M)b: Sustraendo (S)c: Diferencia (D)Ejem: 5 – 4 = 1↓ ↓ ↓a b ca: Multiplicandob: Multiplicadorc: ProductoEjem: 5 × 4 = 20↓ ↓ ↓a b cClausura:8 + 9 = 17Conmutativa:8 + 9 = 9 + 8Asociativa:(8 + 9) + 1 = 8 + (9 + 1)Elemento neutro:8 + 0 = 0 + 8Clausura: 8 × 9 = 72Conmutativa:8×9=9×8Asociativa:(8×9)×2=8×(9×2)Elemento neutro:8×1=8Elemento absorbente:8×0 =0Distributiva:8×(9±1)=8×9±8×1M+S+D=2Ma + b = s M – S = D M × m = pLa adición La sustracción La multiplicaciónLas operaciones aritméticasSonEs Es EsEs decir Es decirEs decirSus elementos sonSus propiedadesSus elementos sonSu propiedadSus elementos sonSus propiedades• Complemento Aritmético: C.ACA (ab) = 100 – abEjem: CA(62)= 100 – 62 = 38

AritméticaTRILCEColegioswww.trilce.edu.pe 32Saberes previos1. Hallar el complemento aritmético de 4792. Restar 45 de 783. Hallar la suma de los cinco primeros números naturales4. Hallar la suma de las cifras de la diferencia:789 – 4825. Compré un televisor a 360 dólares y lo vendí en650 dólares. ¿Cuánto gané?1. Hallar \"a + b – c\"2 a b 5 +b 4 6c 2 9 24 b a b2. Efectúa: 3 + 33 + 333 + ... (9 sumandos)3. Hallar \"a + b + c\"a b 0 4 –5 c 2 b1 b a 84. La suma de los términos de una sustracción es 1 240. Si el sustraendo es 540, hallar la diferencia.5. Si: CA(aba) = c27, hallar: a × b – c6. Tres amigos: Sergio, Antonio y Robert decidenpasar un fin de semana en la playa, para lo cual cada uno de ellos tiene que aportar una cierta cantidad de dinero. Al regresar de la playa sacan cuentas y Sergio dice que gastó S/. 140, Antonio S/. 75 más que Sergio y Robert S/. 40 másque Sergio y Antonio juntos. ¿Cuánto se gastóen ese fin de semana?7. Paúl planifica su ahorro y empieza a mencionarlos gastos que tiene que realizar: S/. 400 en lacuota del banco, S/. 320 para los pasajes delmes, S/. 450 para sus alimentos, S/. 330 para elpago del mini departamento y después de haber hecho todos esos cálculos menciona que le quedaría para ahorrar S/. 500. ¿Cuánto percibe Paúlcada mes?8. Carmen y Catalina comparan la nota que obtuvieron en su examen bimestral de Aritmética ymencionan lo siguiente: Nuestras notas juntases igual a 34 puntos, pero se sabe que Carmenobtuvo 4 puntos más que Catalina. ¿Cuál es lanota de Catalina?9. Roxana ganó $ 12 000 en una lotería y vendió sucolección de muñecas en $ 450. Si gastó $ 870en un paseo por el Cuzco y $ 150 en comprarseunas zapatillas, ¿cuánto dinero le queda?10. Magdalena participa en una maratón: En los primeros 30 minutos recorrió 700 metros, en lossiguientes 40 minutos recorrió 150 metros más que en el tiempo anterior y en los últimos 20 minutos recorrió 400 metros menos que el tiempo anterior. ¿De cuántos metros era la maratón?11. El complemento aritmético de un número de tres cifras que termina en 2 es otro también de tres cifras que empieza en 47. ¿Cuál es la sumade cifras del primer número?12. Hallar \"a + b + c + d\" en:a1a + a2a + a3a + ... + a9a = bcd413. Si: CA(8ab8) = cd4e y CA(c + d + e) = 5 hallar \"a + b + e\".14. Alberto tiene 10 canicas más que Manuel. Sijuntos tienen 48 canicas, ¿cuántas posee Manuel?15. Si: CA(ab(2c)) = de(2f), halle \"a + d\".Aprende más

5 ComplementoCentral: 619-8100 UNIDAD 1 33Practica en casa18:10:451. Si: m + n + p = 17 hallar: monp + pnom + npmo + mpn Además: o = cero2. Hallar \"a + b + c + d – e\", si:3 5 a 2 b +4 c 2 d 8 –––––––––––e 9 0 0 33. Efectúa: 46 + 646 + 4646 + ... (8 sumandos)4. Calcular \"a – b\", en:a 2 4 –5 6 b –––––––3 6 25. En una sustracción, el minuendo disminuye en 41 y el sustraendo aumenta en 73. ¿En cuántasunidades varía la diferencia?6. Indicar la mayor cifra hallada:5 4 3 2 +5 9 97 4 26 7 5 27. Diana tiene 40 años, Juana tiene 9 años menosque Diana y Luisa tiene 7 años más que Juana.¿Cuántos años suman entre las tres?8. Si: N = abb y CA(abb) = (a + 1)a(a + 1) hallar: N9. A una conferencia asistieron a5b3 personas, después de un par de horas se retiran 3c8dpersonas y de esta manera la conferencia quedó con un público de 5 947 personas. Hallar \"a + b + c + d\".10. Raúl vende un equipo de sonido en 2ab5 soles y retira del banco a9b2 soles, de esta manera Raúl tendría 6a4b soles en total. Hallar la cantidad que retiró del banco.11. Las edades de Toño y Saúl suman 78 años y sesabe que Toño es mayor por 12 años. Indicar lasedades de ambos.12. Si Julio reparte 5 canicas a cada sobrino le sobraría 1, pero si reparte 6 canicas a cada uno de ellos le faltaría 10 canicas. ¿Cuántos sobrinostiene Julio?13. En una sustracción, al minuendo se le agrega 3unidades en las decenas y al sustraendo se le agrega 5 unidades en las centenas. ¿Qué sucedecon la diferencia?14. Hallar un número de tres cifras, sabiendo que si se suma 100, resulta el cuádruplo de su complemento aritmético15. Hallar: CA(a + b + c) si: CA(abc) – abc = 632

346 AritméticaTRILCEColegioswww.trilce.edu.peDivisión de números naturalesEn este capítulo aprenderemos:• A identificar los elementos de la división.• A identificar divisiones exactas, inexactas e interpretar sus propiedades.• Organizar estrategias para la resolución de problemas.¿Cómo dividían los egipcios?El método empleado para la división es realmente curioso. Se basa en la multiplicación y siempre seobtenían cantidades enteras o fracciones exactas.Si se quiere dividir n/m entonces la idea consiste en obtener el número de \"m\" y de partes de \"m\" que suman \"n\". Como ya hemoscomentado el sistema se basa en la multiplicación, pero ahora es el divisor el número que se duplica. Se genera una tabla de 2 columnas que tiene en la primera fila el número 1 y el denominador (m). La idea se basa en obtener en la columna de la derecha elnúmero \"n\" con la construcción de sucesivas filas obtenidas porduplicación o división. El dividendo se obtiene, entonces, como la suma de los elementos duplicados de la columna del divisor, y el cociente es la suma de los números elegidos en la columna base de la duplicación. Por ejemplo, para dividir 21/3 se hacía: 1 32 64 12El siguiente número sería 8 y correspondería a 24 que es mayor que 21. Por tanto no sesigue con la tabla. Si el número 21 se puede obtener como suma de los valores de la columna de la derecha, entonces ya está. En este caso:12 + 6 + 3 = 21 → 21/3  = 4 + 2 + 1 = 7Este ejemplo es el más sencillo, pues la división es entera. El problema surgía cuando no se obtenían divisiones enteras y había que utilizar fracciones. Para dividir 21/6  se ejecutabael mismo proceso anterior, pero cuando se obtiene un número mayor que el numerador, si este no se puede obtener como suma de valores de la columna de la derecha, se continúa la tabla, dividiendo por 2.1 62 12 1/2 3(*)6 + 12 + 3 = 21 →  21/6 = 1+2+1/2 = 3,5(*) Ahora ya no tiene sentido poner 4 → 24 porque 24 > 21. Tampocose puede obtener el valor 21 como suma de valores de la columna de la derecha; por tanto se continúa con divisiones, (1/2, 1/4, ...).Papiro de Ahmes www.malhatlantica.pt/.../egipto/rhind/71–79.jpg• Dividir 96 ÷ 4, utilizando el método egipcio.Saberes previos1. Dividir: 48 ÷ 122. Dividir: 56 ÷ 63. Dividir: 148 ÷ 144. Dividir: 483 ÷ 35. Dividir: 758 ÷ 5

6 División de números naturalesCentral: 619-8100 UNIDAD 1 35Conceptos básicosDefiniciónEs la operación inversa a la multiplicación, donde dados dos números naturales llamados dividendo y divisor, se halla un tercero llamado cociente, que nos indica cuantas veces contiene el dividendo al divisor.Elementos de la división:Dividendo (D) → 375 41 ← Divisor (d)369 9 ← Cociente (q)6↑Residuo (r)En general:D dr qAlgoritmo de la división:D = d × q + rClases de DivisiónDivisión exactaEs cuando el residuo es cero.D d0 q⇒D = d × q\"r\" no existeEjemplo:2 5 6 4 42 4 6411 61 6– 44–⇒ Donde: 2 564 = 4 × 641División inexactaEs cuando el residuo es diferente de cero y menor que el divisor.D dr q⇒ D = d × q + rr ≠ 0Ejemplo:5 7 8 4 1 15 5 5 2 52 82 26 45 5– 9⇒ 5 784 = 11 × 525 + 9En la división el dividendo siempre es mayor o igual que el divisor.Recuerda que...PropiedadesI. 0 < Residuo < divisorII. Rmáximo= divisor – 1III. Rmínimo = 1En 1659 el suizo Johann Heinrich Rahninventó para la división el signo ÷.Sabías que...?

AritméticaTRILCEColegioswww.trilce.edu.pe 36Observaciones• 28 : 7 = 4, pues: 7 × 4 = 28• 26 : 1 = 26, pues: 1 × 26 = 26• 32 : 32 = 1, pues: 32 × 1 = 32• 0 : 25 = 0 , pues: 25 × 0 = 0• 22 : 0 = ¿?, No está definido porque no existe ningún número natural que multiplicado porcero de 22.• 0 : 0 = ¿?, Indeterminado porque cualquier número natural multiplicado por cero da cero.Entonces hay que evitar: D0 y00Síntesis teóricaDivisión inexactaEl residuo es diferente de cero (r ≠ 0)División exactaEl residuo es cero (\"r\" no existe)Ejemplo:35 735 50La operación inversa a la multiplicación, que consiste en determinar el número de veces que una cantidad contiene a otra.Rmáximo = d – 1Ejemplo:45 742 63Rmínimo = 1Elementos:• Dividendo (D)• Divisor (d)• Cociente (q)• Residuo (r)SonAlgoritmoSusTienees División de númerosnaturalesD = d × q + rD = d × q D = d × q + rPropiedades

6 División de números naturalesCentral: 619-8100 UNIDAD 1 37Aplica lo comprendido10 x 5506. Completar la siguiente división e indicar los elementos:→ 58 8 ←←→7. Efectúa la siguiente división e indica si el residuo es máximo o mínimo.2 5 6 8 78. Al dividir un número entre 19, el residuo resultó lo menor posible. ¿Cuál fue el residuo?9. Al dividir un número entre 32, el residuo resultó el mayor posible. ¿Cuál fue el residuo?10. Indicar el divisor66 31 71. Relacionar ambas columnas, con flechas:• Divisor = 7 RMáximo = 38• Divisor = 15 RMáximo = 55• Divisor = 39 RMáximo = 155• Divisor = 56 RMáximo = 14• Divisor = 156 RMáximo = 62. Efectúa las siguientes divisiones en tu cuaderno:• 1 785 ÷ 9 • 1 089 ÷ 12• 7 650 ÷ 14 • 5 099 ÷ 19• 25 876 ÷ 137 • 18 565 ÷ 3753. Escribe en el casillero el número que falta para que la operación sea correcta:• 6× = 78 • ×5 = 95• 11× = 187 • ×13 = 195• 38× = 912 • ×59 = 2 0064. Al dividir \"T\" entre 20 se obtuvo 12 de cocientey su residuo fue el máximo posible. Hallar \"T\".5. Al dividir \"R\" entre 17 se obtuvo 11 de cocientey el residuo fue mínimo. Hallar \"R\".6. Dar como respuesta el dividendo.* * * 1 9* 9 * *9 3* ** 77. Dar como respuesta el cociente.* * * 2 4* 6 * *3 3* *98. Dar como respuesta la suma de las cifras delcociente.1 2 4 * 8 ** * * ** 5 ** * 7* 6Aprende más

AritméticaTRILCEColegioswww.trilce.edu.pe 389. Reconstruir la siguiente división e indicar lasuma de cifras del dividendo, sabiendo que el residuo es mínimo.* * * * 1 ** 4 2 * ** *4 8*10. ¿Cuál es la mayor cifra hallada del dividendo,luego de reconstruir la siguiente división?* * * * * 2 39 * 4 * * 81 * ** * 51 9 ** * ** 111. Reconstruir la siguiente división e indicar lasuma de cifras del cociente:5 7 * 8 7* * * * ** *75 ** 6*12. Hallar la suma de las cifras encontradas, luego de reconstruir la siguiente división:* 9 * * * 92 * * * * *2 ** *8 ** 1* *3 *613. Se divide \"W\" entre un número menor que 60obteniéndose como cociente 125 y como residuo 58. Hallar \"W\".14. Al dividir \"D\" entre \"A\" el cociente fue 13 y elresiduo el más grande posible. Si \"D + A\" esigual a 464, hallar: D × A.15. Al efectuar una división se notó que el divisor es el cuádruplo del cociente y el residuo fue el triple del cociente. Si el dividendo es 351, ¿cuálfue el residuo?Aplicación cotidianaLa siguiente figura hace referencia a una escalera con 19 peldaños y una altura total de 304 cm:16. ¿Cuál es la altura de cada peldaño?17. ¿Cuál es el ancho de cada peldaño?5164130418. Si se desea poner un acabado de mármol en todoslos peldaños de la escalera, además el largo decada pieza de mármol tiene la misma medida queel largo de los peldaños, ¿cuántas piezas de mármol se necesitarán?Largo = 120 cmAncho= 41 cmAquí se muestran las dimensiones de cada pieza de mármol

6 División de números naturalesCentral: 619-8100 UNIDAD 1 39¡Tú puedes!1. La suma de dos números es 341 y al dividirlos el cociente es 16 dejando como residuo al mayor número posible. Hallar el número mayor.a) 320 b) 322 c) 324 d) 325 e) 3272. Si al dividendo de una división se le agregan 98 unidades, el cociente y el residuo aumentan en 7.Hallar el divisor.a) 10 b) 13 c) 17 d) 12 e) 193. ¿Cuál es el menor número de cinco cifras que multiplicado por 24, nos da un producto cuyas cifrasson todas ocho?a) 37 370 b) 27 027 c) 37 017 d) 37 037 e) 47 0474. En una división inexacta el cociente y el residuo son respectivamente 58 y 15. Si se quita 376 unidadesal dividendo, el cociente es 42 y el resto se vuelve máximo. Hallar el dividendo.a) 1 307 b) 1 417 c) 1 419 d) 1 407 e) 1 4115. Hallar la suma de cifras del cociente en la siguiente división:* * * * * * * * ** * * * * 8 * ** ** ** * ** * *a) 24 b) 26 c) 28 d) 30 e) 32Practica en casa18:10:451. Dividir 7 689 240 ÷ 15 e indicar el cociente.2. Dividir 650 781÷ 102 e indicar la suma de cifras del cociente.3. Dividir 350 492 ÷ 13 e indicar el residuo.4. Efectuar 79 045 ÷ 25 e indicar el cociente.• Reconstruya las siguientes divisiones e indica loque se pide en cada caso:5. Hallar la suma de cifras del divisor.34 2 81 06948

AritméticaTRILCEColegioswww.trilce.edu.pe 406. Indicar la mayor cifra hallada.5 7 75627. Hallar el producto de cifras del dividendo.2 39 4 8151 918. Indicar el dividendo.2 5 3 2 5109559. Indicar la suma del cociente más el dividendo.4 2 1 72 712 82 52 92 5310. En una división el cociente es 49 y el divisor 32.Calcular el dividendo, si se sabe que el residuoresultó mínimo.11. En una división el cociente es 64 y el divisor 41. Calcular el dividendo, si se sabe que el residuoresultó máximo.12. Se divide \"K\" entre un número de tres cifras obteniéndose como cociente 35 y como residuomáximo 185. Hallar \"K\".13. Al dividir \"F\" entre \"U\" el cociente fue 6 y el residuo el más grande posible. Si \"F + U\" es iguala 255, hallar: F × U.14. Al efectuar una división se observó que el divisor es el triple del cociente y el residuo el doble del cociente. Si el dividendo es 456, ¿cuál fueel divisor?15. La suma de dos números es 95, su cociente es 3y el residuo también es 3. Dar el número mayor.

7 Aplicación de la multiplicación y división de números naturalesCentral: 619-8100 UNIDAD 1 41Aplicación de la multiplicación y división de números naturalesEn este capítulo aprenderemos:• A interpretar enunciados y expresarlo mediante las operaciones de adición, sustracción,multiplicación y división.• A elaborar estrategias para la resolución de los problemas propuestos.¿Cómo les resultó fácil, multiplicar y dividir a los hombres en la antigüedad?En la antigüedad eran particularmente difíciles las operaciones de multiplicación y división: esta últimaen mayor escala. \"La multiplicación es mi martirio, y con la división es la desgracia\" decían entonces.Pero aún no existía, como ahora, un método práctico elaborado para cada operación. Por el contrario,estaba en uso simultáneamente casi una docena de diferentes métodos de multiplicación y división con tales complicaciones que su firme memorización sobrepasaba a las posibilidades del hombre medio. Cada\"maestro de la división\" exaltaba su método particular al respecto.\"Asunto difícil es la división\"(dura cosa es la partida) decía un antiguo refrán italiano; acertado refrán si setoman en cuenta los agotadores métodos con que se realizaban entonces: no importa que estos métodosllevaran a veces nombres demasiado festivos: bajo ellos se ocultaba una larguísima serie de complicadasmanipulaciones. Así, en el siglo XVI se consideraba el método más corto y cómodo el de división por\"lancha o galera\". El ilustre matemático italiano de esa época, Nicolás Tartaglia (siglo XVI), escribió en suextenso manual de aritmética lo siguiente respecto a dicho método:División de números a la manera antigua, por el método de \"galera\".\"Este método de división en Venecia, se le llamapor lancha o galera, debido a que en la división de ciertas clases de números se forma en la figura parecida a una lancha, y en la de otras, a una galera que a veces se obtiene tan bien terminada, que se muestra provista de todos sus elementos principales tales como popa y proa, mástil, velas y remos\".Esto parece muy divertido, pero aunque el antiguo matemático recomienda precisamente dicho método como \"elegante, fácil, exacto, usual y el más general de los existentes, útil para la división de todoslos números posibles\". Sin embargo, este agotadormétodo fue, efectivamente, el mejor en esa época.• ¿Por qué se llamaba división por lancha o galera?Saberes previos1. Compré un juguete en S/. 45, ¿a cómo debovenderlo para ganar S/. 15?2. Si al vender un reloj en S/. 70 perdí S/. 15,¿cuánto me costó el reloj?3. Si una camisa cuesta S/. 48, ¿cuánto costará trescamisas?4. Si una docena de mochilas vale S/. 420, ¿cuántoes el costo por unidad?5. Carlos desea comprar una bicicleta de S/.570pero se da cuenta que le faltaría S/.80. ¿Cuánto dinero tiene Carlos?

AritméticaTRILCEColegioswww.trilce.edu.pe 42Aplica lo comprendido10 x 550• En la vitrina de las tiendas “SODIMAC” hay unaoferta de venta de rodillos y se muestran cuatro rodillos de diferentes medidas (3\", 6\", 9\" y 12\")y un repuesto para el rodillo de 12\" (pulgadas):Los costos de cada producto son:• La docena de 3\": S/. 36• La docena de 6\": S/. 84• La docena de 9\": S/. 108• La docena de 12\": S/. 144• La docena de repuesto: S/. 721. ¿Cuánto gastará, si compra 5 docenas de 3\"?2. ¿Cuánto gastará, si compra 7 docenas de 6\"?3. ¿Cuánto gastará, si compra 4 docenas de 9\"?4. ¿Cuánto gastará, si compra 9 decenas de 12\"?5. ¿Cuál es el precio por unidad de los rodillos de3\"?Aprende más1. Sergio vende un terreno de 20 hectáreas a$ 600 la hectárea y recibe en pago otro terrenode 1 900 metros cuadrados a razón de $ 5 elmetro cuadrado. ¿Cuánto le adeudan?2. Se compran 8 libros de Matemáticas a S/. 10cada uno, 5 lapiceros a S/.1 y 6 plumas a S/. 5cada una. ¿Cuánto gastó?3. Se compran 144 metros de tela a $ 2 el metro yse venden a $ 80 la docena de metros. ¿Cuántose gana?4. Arturo gana S/. 35 por día de trabajo y trabaja 6días a la semana. Si gasta S/. 110 a la semana,¿cuánto puede ahorrar en 22 semanas?5. Se repartió cierto número de manzanas entre 21personas y después de dar 7 manzanas a cadapersona sobraron 18. ¿Cuántas manzanas había?6. Si un comerciante vende a S/. 11 cada calculadora, gana S/. 75; pero si decide vender cadacalculadora a S/. 6, pierde S/.  50. ¿Cuántas calculadoras tiene para vender?7. Si $ 163 se reparten entre cierto número depersonas, a cada una le tocaría $ 9 y sobrarían$ 10. ¿Cuál es el número de personas?8. Se organiza una proyección de una película ennuestra parroquia. Si el Señor \"X\" paga S/. 6 porcada entrada, le sobrarían S/. 16 y si paga S/. 7por cada entrada, le sobrarían S/. 8. ¿Cuántasentradas compró?9. Tenía S/. 2 576, compré víveres por el valor deS/. 854 y con el resto azúcar a S/. 42 el saco.¿Cuántos sacos de azúcar compré?10. Para rifar una cocina se hicieron cierto númerode boletos. Si cada boleto se vende a S/. 8 seganaría S/. 1 040 y si cada boleto se vende aS/. 3 se perdería S/. 210. ¿Cuántos boletos sehicieron?11. Una pareja de esposos decide ahorrar mensualmente, el esposo S/. 400 y la esposa S/. 320.¿Después de cuántos meses de ahorrar juntos,el esposo tendrá ahorrados S/. 720 más que laesposa?12. Habiéndose organizado un Bingo se ha recaudado S/. 1 900. Por la entrada los hombres pagaron S/. 15 y las mujeres S/. 10 y se ha reportado una asistencia de 150 personas. Determinarel número de hombres y el número de mujeres que participaron en el Bingo.13. Cintia ha comprado 25 docenas de ganchos aS/. 15 la docena. Las primeras 15 docenas lasvendió por un importe de S/. 360. Los restantes,debido a la baja de la demanda, lo tuvo que vender por decenas. ¿A qué precio vendió cadadecena, si en toda la venta obtuvo una ganancia de S/. 165?14. Cada vez que Raúl visita a su tía Pamela, ella leduplica el dinero que lleva. Un día realizó tresvisitas al cabo de los cuales resultó con S/. 864.¿Con cuánto dinero hizo la primera visita?15. Un tren de 100 metros de largo demora 15 segundos en cruzar un túnel de medio kilómetrode longitud. ¿Cuál es la velocidad del tren?

7 Aplicación de la multiplicación y división de números naturalesCentral: 619-8100 UNIDAD 1 43Aplicación cotidianaUna tienda se dedica a la venta de computadoras y desea vender un lote que le ha quedado para lo cual decide publicar el siguiente anuncio:16. Si Joaquín está interesado en comprar 10 deestas computadoras para abrir su negocio de internet, ¿cuánto tendrá que pagar por dichascomputadoras, si se sabe que la tienda le hace una rebaja de $ 10 por computadora?17. Si desea comprar la oferta pero quiere cambiarel microprocesador de 1.8 Ghz por uno de 3Ghz tendría que aumentar $ 15 por computadora. ¿Cuánto pagará por 6 computadoras conel microprocesador de 3 Ghz?18. El encargado de la tienda menciona que la pantalla LCD se podría cambiar por una pantallanormal plana y por lo cual ahorraría $80 porcada computadora. Si Joaquín acepta dicha propuesta, ¿cuánto pagará por 15 computadoras?¡Tú puedes!1. En la tienda, los pantalones de lana cuestan $ 70, los pantalones de algodón $ 50 y las corbatas $ 12. Elsábado, tenían una promoción que decía: \"Si compra un pantalón de lana, le regalamos una corbata\".Ese día recaudaron $ 2 540. Si habían vendido 34 pantalones y habían regalado 15 corbatas, ¿cuántascorbatas vendieron?a) 35 b) 24 c) 45 d) 30 e) 552. Héctor invirtió S/. 6 720 en comprar papel bond y papel de colores. Si cada millar de papel bond lecostó S/. 24 y cada millar de papel de colores S/. 32, ¿cuántos millares compró, si se sabe que la cantidad de papel bond es la misma que la de colores?a) 100 b) 110 c) 170 d) 120 e) 2103. Una máquina imprime 20 gigantografías cada hora. ¿Cuántas gigantografías producirán en 3 días, 4máquinas con las mismas características?a) 4 310 b) 7 680 c) 3 520 d) 8 600 e) 5 7604. Se compró 19 laptops a $ 1 200 cada una. ¿A cuánto se debe vender cada laptop para obtener unaganancia total de $ 2 850?a) $ 1 110 b) 1 350 c) 1 220 d) 1 450 e) 1 3005. Gabriela empezó ahorrar de la siguiente manera: S/. 2 diarios durante el mes de enero, S/. 3 diarios durante febrero y S/. 4 durante marzo. ¿Cuánto ahorró en total, si se sabe que esto lo hizo en el año 2008?a) S/. 273 b) 253 c) 223 d) 263 e) 293

AritméticaTRILCEColegioswww.trilce.edu.pe 44Practica en casa18:10:451. Albert tiene 15 años y Luis tiene el triple de suedad. ¿Cuánto suman sus edades?2. Cecilia se va de compras y gasta el triple de loque gastó Paco más 10 soles. Si Paco gastó 20soles, ¿cuánto gastó Cecilia?3. Un sargento quiere formar a sus soldados en 5 filas de 6 soldados cada una, pero observa que le faltarían 4 soldados, entonces los forma en 4 filas de 5. ¿Cuántos le sobran ahora?4. Olinda y Liliana tienen juntas S/. 462. Si lo quetiene Olinda es 5 veces lo que tiene Liliana,¿cuánto tiene Liliana?5. Dos hermanos tienen una cuenta de ahorros enel banco por S/. 1 920. Lo que le corresponde alhermano mayor es 6 veces lo que le corresponde al hermano menor más un adicional de S/. 72.¿Cuánto le corresponde al hermano mayor?6. Se repartieron 858 soles en partes iguales entre37 pobres y sobraban 7 soles. ¿Cuánto le correspondió a cada uno?7. ¿Cuánto te tardará en cortar una pieza de tela de70 m de largo, en trozos de 10 m, si se emplea5 s en hacer cada corte?8. Por cada docena de manzanas que compro meobsequian una manzana. Si he recibido 780manzanas, ¿cuántas decenas compré?9. Un comerciante compró 1 800 vasos a S/. 2 cadauno. Después de romper algunos vende los restantes a S/. 3 cada uno, obteniéndose una ganancia total de S/. 1 620. ¿Cuántos vasos rompió?10. Un depósito tiene 480 litros de agua. Jorge y Luis extraen agua con baldes de 8 y 5 litros respectivamente; cada vez que van al depósito.¿Cuántos litros quedarán en el depósito despuésde 25 viajes?11. Un empleado gana mensualmente S/. 700 y suayudante S/. 620. Cuando el empleado hayarecibido S/. 16 100 en sueldos, ¿cuánto habrárecibido su ayudante?12. Una pareja de novios decide ahorrar mensualmente para su matrimonio, el novio S/. 650 yla novia S/. 550. ¿Después de cuántos mesesde ahorrar juntos, el novio tendrá ahorrados S/. 800 más que la novia?13. Habiéndose organizado un campeonato de fulbito se ha recaudado S/. 2 400. Por la entradalos hombres pagaron S/. 18 y las mujeres S/. 12.Se ha reportado una asistencia de 150 personas.Determinar el número de hombres y el númerode mujeres que participaron en el fulbito.14. Sofía ha comprado 38 docenas de corbatas, aS/. 12 la docena. Las primeras 18 docenas lasvendió por un importe de S/. 360. Los restantes, debido a la baja de la demanda, tuvo que vender por decenas. ¿A qué precio vendió cadadecena, si en toda la venta obtuvo una ganancia de S/. 384?15. Cada vez que Fernando hace su tarea, su tíaPochita le duplica el dinero que lleva. Un díarealizó tres veces la tarea al cabo de los cualesresultó con S/. 480. ¿Con cuánto dinero hizo laprimera tarea?

8 Operaciones combinadasCentral: 619-8100 UNIDAD 1 45Operaciones combinadasEn este capítulo aprenderemos:• A reforzar los temas tratados anteriormente perfeccionando tu habilidad de interpretación y elaborando estrategias para la resolución de problemas.Representación numérica egipciaEn la figura se muestra la escritura numérica egipcia y la equivalencia en nuestra escritura.En la figura se muestra como los egipcios representaban sus números.• ¿Tú cómo representarías el número 1 347?Saberes previos1. Sumar: 7 840 + 5 2482. Restar 946 de 1 2573. Multiplicar: 45 x 1204. Dividir: 496 ÷ 4, indicar el cociente.5. Dividir: 7582 ÷ 14, indicar el residuo.

AritméticaTRILCEColegioswww.trilce.edu.pe 46Aplica lo comprendido10 x 550Una tienda deportiva tiene en su catálogo 4 modelos de camiseta con su precio respectivo. Además menciona que por la compra de una docena se le hace un descuento de S/. 2 en cualquier tipo de camiseta.(Por estampado se adiciona S/. 1 por cada camiseta).Art. Modelo Costo922 Veracruz S/. 12921 Veliz S/. 15887 Monterrey S/. 18886 Escudo S/. 201. Si Ronald compra una docena de la camiseta\"B\", ¿cuánto recibirá de vuelto, si paga con unbillete de S/. 200?2. Si llevan 3 camisetas de cada modelo con suestampado respectivo, ¿cuánto deberán pagar?3. Un colegio que consta de 16 aulas va a realizaruna tarde deportiva por su aniversario, para lo cual deciden comprar una docena de camisetas del modelo \"C\" para cada aula. ¿A cuánto asciende la suma que deberá pagar?4. Si una vendedora lleva 8 camisetas del modelo \"A\" pero al cabo de dos días se le acaba yregresa a la tienda a comprar 4 camisetas más, ¿cuánto hubiera ahorrado si llevaba al iniciouna docena?5. Manuel va a la tienda para comprar una docenadel modelo \"A\" pero al ver el modelo \"C\" cambia de parecer y decide llevar dicho modelo. Si Manuel fue con S/. 140, ¿cuánto le falta paracomprar el modelo \"C\"?Aprende más1. Efectuar: 12 × 9 – (46 ÷ 2 + 108 ÷ 9) × 22. Efectuar: (84 ÷ 4 + 19) ÷ (189 ÷ 9 – 8 × 2 + 3)3. Efectuar: {[(8)2 – 168 ÷ 7] – 144} ÷ 144. ¿Cuánto se tardará en cortar una pieza de madera de 70 m de largo, en trozos de 10 m, si seemplea 5 s en hacer cada corte?5. Una botella de leche alcanza para 3 gatitos o2 gatos. Si tenía 8 botellas y he alimentado 12gatitos, ¿cuántos gatos más puedo alimentar?6. Leyna y Meylin tienen que escribir 300 cartascada una. Leyna escribe 15 cartas por hora y Meylin 13 cartas por hora. Cuando Leyna hayaterminado su tarea, ¿cuántas cartas faltarán porescribir a la segunda?

8 Operaciones combinadasCentral: 619-8100 UNIDAD 1 477. Se vendió 60 sacos de azúcar por S/. 480 ganando S/. 3 en cada uno. ¿Por cuántos sacosestaba integrado un pedido que se hizo almismo precio y por el cual pagué S/. 400?8. Un comerciante compró once trajes por S/. 3 300. Si vendió cinco a S/. 240 cada uno, ¿acómo tiene que vender los restantes para ganar S/. 900?9. Carla vende en una galería en Gamarra y realizala compra de un lote de 580 camisas, todas de la misma talla y calidad, por un valor de $ 9 280.El público se aglomera y tiene que vender una cantidad inicial a $ 24 cada una obteniendo poresta venta de apertura, $ 3 528. ¿Cuál es esacantidad inicial de camisas vendidas?10. El dueño de una librería compró 1 700 ejemplares de una determinada obra a $ 14 cada uno.Si en el transcurso del traslado sufre un robo enel que se pierden 358 ejemplares, ¿a qué preciodeberá vender cada libro de los que le quedan para que su ganancia total sea de $ 4 382 a pesar de dicho robo que sufrió?11. Un comerciante compra 78 pantalones a $ 29cada uno; si decide obsequiar uno a cada integrante de un equipo de fútbol, que cuenta con 5 suplentes, ¿a cuánto debe vender cada uno delos pantalones restantes para que obtenga una ganancia total de $ 156?12. Un comerciante compra por S/. 4 800, dos cajas de galletas conteniendo cada una de ellas 150 paquetes. Si la primera costó S/. 600 másque la segunda y el comerciante vende 70 y 30 paquetes de la primera y segunda respectivamente, recibiendo S/. 2 000, ¿cuánto ganóen la venta?13. Dos obreros trabajan juntos ganando diariamente, uno de ellos 2 soles más que el otro. Después de igual número de días recibieron240 y 210 soles, respectivamente. ¿Cuánto ganadiariamente cada uno de los obreros?14. Una persona compra alimento por un valor de S/. 300 y paga con un billete de S/. 1 000, elbodeguero no tiene vuelto y va a cambiar el billete donde el librero. Éste le entrega 10 billetes de S/. 100. Luego el bodeguero regresaa la bodega y le entrega al cliente 7 billetes de S/. 100 y la mercadería. Después de un rato ellibrero va donde el bodeguero y le exige que ledevuelva los S/. 1 000 ya que el billete era falso.El bodeguero se vio en la obligación de pagarle. Entonces el bodeguero perdió:15. Se necesita cercar un campo de forma triangular, de modo que en cada lado aparezcan 9postes y uno en cada esquina. ¿Cuántos postesserán necesarios?Aplicación cotidianaFernando desea comprar zapatillas para implementar con más artículos su pequeño negocio que está iniciando para lo cual buscó en internet modelos de zapatillas y encontró lo siguiente:Tallas43 – 44Tallas 38 – 40Tallas41 – 42Tallas36 – 37Los precios varían de acuerdo a la talla:• 36 – 37: $ 160 (el par)• 38 – 40: $ 180 (el par)• 41 – 42: $ 200 (el par)• 43 – 44: $ 220 (el par)n Por la compra de una docena se descuenta $ 5 por cada par de zapatillas.16. Si Fernando decide llevar 5 pares de las tallas 36 – 37, 7 pares de las tallas 41 – 42 y 9 pares de lastallas 43 – 44, ¿cuánto pagará Fernando?17. Si Fernando lleva una docena de cada modelo, ¿cuánto paga por la compra?18. Si Fernando va con $ 4 200, ¿cuántas docenas podrá comprar de la talla 38 – 40?

AritméticaTRILCEColegioswww.trilce.edu.pe 48¡Tú puedes!1. \"Furioso\", una combi que hace servicio de \"Wilson\" a la \"Punta\" cobra S/. 2 como pasaje único y en eltrayecto se observa que cada vez que baja 1 pasajero, suben 2. Si llegó a la \"Punta\" con 34 pasajerosy una recaudación de S/. 96, ¿cuántas personas partieron de \"Wilson\"?a) 20 b) 12 c) 28 d) 34 e) 482. Un librero adquirió 78 libros a S/. 40 cada uno, habiéndosele regalado 1 por cada docena que compró.¿A cómo debe vender cada ejemplar para ganar S/. 1 208, si él a su vez ha regalado 5 libros?a) S/. 24 b) 56 c) 36 d) 78 e) 523. Un comerciante compra 40 jarrones a 70 soles cada uno. Después de haber vendido 12 con una ganancia de 20 soles por jarrón, se le rompieron 5. ¿A qué precio vendió cada uno de los jarrones que lequedaron, sabiendo que la ganancia total fue de 810 soles?a) S/. 100 b) 90 c) 110 d) 120 e) 1124. Cecilia compra 6 docenas de globos a 70 soles cada globo, pero recibe 1 globo por cada docena y enla factura le hacen además un descuento de 1 300 soles. Si vende cada uno a 75 soles, ¿cuánto ganarávendiéndolos todos?a) S/. 1 960 b) 2 000 c) 1 320 d) 2 480 e) 2 1105. En un examen un alumno gana 2 puntos por respuesta correcta pero pierde un punto por cada equivocación. Si después de haber contestado 50 preguntas, obtiene 64 puntos, ¿cuántas preguntas resolviócorrectamente?a) 28 b) 32 c) 36 d) 38 e) 42Practica en casa18:10:451. Efectuar: 256 ÷64 + 12 × 5 – 900 × 22. Efectuar: (69 ÷ 23 – 2) × 62 – 8 × 43. Efectuar: [(17 × 4 – 240 ÷ 6) ÷ 7] + 1214. Compré 500 sombreros a $ 6 cada uno y vendícierto número en $ 500, a $ 5 cada uno. ¿A cuánto tengo que vender el resto para no perder?5. Un librero compró 15 libros a 12 soles cada uno. Habiéndose deteriorado 9 de ellos, tuvo que venderlos a 8 soles cada uno. ¿A cuántotiene que vender los restantes para no perder?6. Un comerciante compró 33 casacas por 3 300soles y vendió 20 a S/. 80 cada uno. ¿A cuánto tiene que vender los restantes para ganar S/. 900?7. Un comerciante compró varias camisas a 12 por 240 soles y las vende a 10 por 250 soles. ¿Cuántas debe vender para ganar 500 soles?8. Recibí S/. 453 con los que compré tres camisas,sobrándome S/. 378. ¿Cuánto me costó cada camisa, si las tres son de la misma talla y calidad?9. Un comerciante compró cierto número de sacos de azúcar por 600 soles y los vendió por 840soles, ganando 2 soles en cada saco. ¿Cuántossacos compró y cuánto pagó por cada uno?10. Un hacendado compra cierto número de vacas por 24 000 dólares. Vende una parte por $ 8 832 a $ 276 cada una, perdiendo $ 24 encada vaca. ¿A cómo tiene que vender las restantes para ganar $ 1 392?

8 Operaciones combinadasCentral: 619-8100 UNIDAD 1 4911. Paco compra cierto número de carneros por$ 2 120 a $ 40 cada uno y vendió 40 carneros por $ 1 680. ¿Cuántos carneros le quedany cuánto ganó en cada uno de los que vendió?12. Juan compra libros por una suma de 11 500 soles y al venderlos por 16 100 soles resulta un beneficio de 600 soles por docena. ¿Cuántoslibros compró?13. Una asociación integrada por 22 personas tienen que pagar por partes iguales S/. 88 000;como algunos no aportaron dicho dinero por problemas personales; cada uno de los restantes tienen que poner S/. 1 500 más para cancelar ladeuda, ¿cuántos son insolventes?14. Tengo 3 cajas azules; en cada caja azul hay 8cajas verdes y en cada caja verde hay 10 cajas negras. ¿Cuántas cajas hay en total?15. Una empresa que comercializa ropa, efectúa lacompra de un lote de 580 camisas, todas de la misma talla y calidad, por un valor de $ 9 280.El público se aglomera y tienen que vender una cantidad inicial a $ 24 cada una obteniendo por esta venta de apertura, $ 4 176. ¿Cuáles esa cantidad inicial de camisas vendidas?

509 AritméticaTRILCEColegioswww.trilce.edu.peRepasoEn este capítulo aprenderemos:• A reforzar los temas tratados anteriormente de una manera sencilla y práctica.Síntesis teóricaLAS CUATROOPERACIONESAdición SUSTRACCIÓN MULTIPLICACIÓN Divisióna) Multiplicandob) Multiplicadorc) ProductoEjem: 5 × 4 = 20↓ ↓ ↓a b ca) Minuendo (M)b) Sustraendo (S)c) Diferencia (D) Ejem:5 – 4 = 1↓ ↓ ↓a b ca) Sumandosb) SumaEjem:5 + 4 = 9↓ ↓ ↓a a ba) Dividendob) Divisorc) Cociented) ResiduoEjem:a ← 20 3 → b2 6 → c↓dClausura:8 × 9 = 72Conmutativa:8 × 9 = 9 × 8Asociativa:(8 × 9) × 2 = 8 × (9 × 2)Elemento neutro: 8 × 1 = 8Elemento absorbente: 8 × 0 = 0Distributiva: 8×(9±1)=8×9±8×1División exacta:\"r\" no existe / D= d × qDivisión inexacta:r ≠ 0 / D = d × q + rClausura:8 + 9 = 17Conmutativa:8 + 9 = 9 + 8Asociativa:(8+9)+1=8+ (9+1)Elemento neutro:8 + 0 = 0 + 8M + S + D = 2MSus propiedadesSus elementossonSus propiedadesSus elementossonSus propiedadesSus elementossonSus propiedadesSus elementossonSon• Complemento aritmético: CA Ejemplo: (CA) 728: Es lo que lefalta a 728 para 1000