2 Operaciones con números fraccionarios ICentral: 619-8100 UNIDAD 3 101Reducción a común denominador: + + =↓ ↓ ↓ ↓48+28+18 = 78Método del mínimo común múltiplo (m.c.m.)• 14+ 38+ 720Hallamos el m.c.m. de los denominadores y lo escribimos como denominador del resultado.4 – 8 – 20 2m.c.m. = 2 × 2 × 2 × 5 = 402 – 4 – 10 21 – 2 – 5 21 – 1 – 5 51 – 1 – 1 Entonces: 14+ 38+720 = 40 Dividimos el m.c.m. por cada denominador y el resultado lo multiplicamos por el respectivonumerador. Luego: 14+ 38+ 720 = 10 + 15 + 1440 = 3940Ejemplo:¡Ahora hazlo tú!• 13 + 46 + 710 =Regla de productos cruzadosab + cd = ad + cbbdEjemplo:• 34+711 = 33 + 2844 = 6144= 11744¡Ahora hazlo tú!• 59 + 74 =Sustracción en números fraccionariosEfectuar la sustracción de números racionales equivale a efectuar la adición de uno de ellos con el opuesto del otro.
AritméticaTRILCEColegioswww.trilce.edu.pe 102• 25 – 311 Esta sustracción también se puede escribir así: 25+–311Ahora aplicamos la regla de los productos cruzados25+–311 = 22 + (–15)55 = 22 – 1555 = 25 – 311 = 755Ejemplo:¡Ahora hazlo tú!• 47 – 310 =Multiplicación de números fraccionariosEl numerador final es el resultado de multiplicar los numeradores, el denominador final es el resultado de multiplicar los denominadores. Es decir:ab×cd = a ×cb × dEjemplo:• 35×27×25 = 3 × 2 × 25 × 7 × 5 = 12175¡Ahora hazlo tú!• 127×218×615 =División en números fraccionariosObserva el dibujo y reflexiona sobre la pregunta: ¿Cuántas veces cabe 18en12? Se trata de dividir 12entre 18.÷↓ ↓12 ÷ 18 = 1× 82 × 1 = 82 = 4Es decir, que 18 cabe cuatro veces en 12. Dividir una fracción \"ab\" por otra no nula \"cd\" equivale a multiplicar la primera fracción \"ab\" por la inversa de la segunda \"cd\".
2 Operaciones con números fraccionarios ICentral: 619-8100 UNIDAD 3 103 Es decir:ab ÷ cd = ab×dc = a ×db × cSe convierte en multiplicaciónEjemplo:• 365 ÷ 98 = 365×89 = 325¡Ahora hazlo tú!• 487 ÷ 821 =Síntesis teóricaAdición:• Fracciones heterogéneas: Método de los productos cruzadosEjemplo: 512+27 = 5 × 7 + 2 × 1212 × 7 = 5984• Fracciones homogéneas:Ejemplo: 79+19+49 = 7 + 1 + 49 = 129Sustracción:• Fracciones homogéneas:Ejemplo: 157 – 47 = 15 – 47 = 117• Fracciones heterogéneas: Método de los productos cruzadosEjemplo: 85 – 32 = 8 × 2 – 5 × 35 × 2 = 110Multiplicación:Ejemplo:• 45×711×13= 4 × 7 × 15 × 11 × 3= 28165• 127×218 = 12 × 217 × 8 = 92División:Ejemplo:• 128 ÷ 932 = 128 ×329 = 163• 2415 ÷ 845 = 2415 ×458= 9Operacionescon númerosfraccionarios
AritméticaTRILCEColegioswww.trilce.edu.pe 1041. Efectuar: 58 + 92 + 1122. Efectuar: 87 – 563. Efectuar: 29×544. Efectuar: 7 13 ÷ 5125. Efectuar: 123× 215Aplica lo comprendido10 x 550Aprende más1. Llenar los espacios en blanco, calculando \"f + 1\" y \"1 – f\".f f +1 1 – f34571018896112. Calcular \"A + B\", si:A = 212+ 323 y B = 12 + 353. Hallar el valor de \"a + b\", si:425 = a5 + 35 y 425 = b54. Completar con los signos \">\" o \"<\" según corresponda:• 181523 + 14 • 527529• 25+742 715• 23+4912+235. Completar la tabla:A B A + B A – B103237435103656. Calcular \"M – N\", si: M = 1234 y N = 11357. De 23 – 35restar 1158. Simplificar: 36× 2 24×20359. Si se sabe que:A = 123× 326× 1 810 y B = 137× 125 calcular \"A + B\"10. Escribir la expresión más simple equivalente a:61783411. Reducir: 1 + 32 + 41 – 14
2 Operaciones con números fraccionarios ICentral: 619-8100 UNIDAD 3 10512. Simplificar:11 110 – 10 × 13 – 92513. Simplificar:213 – 116 ÷ 314 + 218 ÷ 2812914. Simplificar:412 – 323 +142 – 1515. Simplificar:3 + 33 +11 – 13Aplicación cotidianaEl señor Rodríguez desea enchapar un piso (Fig. 1) con parquet para lo cual la tienda que va a realizardicho trabajo le muestra tres modelos (Fig. 2) de diferentes dimensiones.40\"28\"4/5\" 2/5\" 7/5\"10 pulgadas (\")A B CFig.1 Fig. 216. Si decide trabajar con el parquet \"A\", ¿cuántos necesitará para dicho piso?17. Si decide trabajar una mitad del piso con el parquet \"C\" y la otra mitad con el parquet \"B\", ¿cuántosparquet en total necesitará?18. En relación con el parquet \"A\" y \"B\", ¿cuántos parquet más tendría que comprar?¡Tú puedes!1. Simplificar: 11 + 23 +45 + 67a) 141238 b) 151233 c) 15141 d) 82151 e) 2331512. Un frutero debía vender 600 naranjas a razón de 3 por un dólar y otras 600 a 4 por dólar. Las vendiótodas a 7 por 2 dólares. ¿Ganó o perdió y cuánto? (Aproximadamente).a) Ganó 7,5 dólares b) Perdió 7,5 dólares c) No ganó ni perdió d) Ganó 9 dólares e) Perdió 9 dólares
AritméticaTRILCEColegioswww.trilce.edu.pe 1063. Un lápiz pesa89 g más 89de su peso. Hallar el peso del lápiz en gramos.a) 9 b) 8 c) 10 d) 89 e) 74. Si a mi computadora personal le aumento un disco duro de 1,8 Gb su capacidad aumentaría en untercio. ¿Cuál sería la nueva capacidad de mi computadora, si le compro dicho disco duro?a) 7,2 Gb b) 2,7 c) 5,6 d) 6,5 e) 6,35. ¿Qué parte de los 23 de los 25 de 45 es lo que le falta a 611 para ser igual a 23?a) 166 b) 355c) 155d) 133 e) 199Practica en casa18:10:451. Calcular: 511 de los 79de 332. Efectúe: 318 + 217 + 1143. Calcular:• 56 de 19de 108 • 37 de 110de 1404. Completar con los signos \">\" o \"<\" según corresponda:• 111315+ 23• 613434• 23 + 14215• 35+1327+ 125. Calcular \"A . B\", si: A = 27 + 13 y B = 5 286. Efectuar: 1 + 11 + 11 – 127. Escribir la expresión más simple equivalente a:2116181448. Calcular \"A ÷ B\", si: A = 610× – 518× – 320 B= – 1627× – 81125× – 25649. Reducir: 1 – 21 + 31 + 4510. Efectuar: 7 29 + 516 – 12 518× 2711. Efectuar: 13 ÷ 14 – 23×43+ 1412. Efectuar: 215 + 4 110 – 8 32513. Efectuar: 12 – 13 – 106 – 3214. Efectuar:65 +1673 – 310×614115. Efectuar:35+ 18 – 724×3 1135 – 23
3 RepasoCentral: 619-8100 UNIDAD 3 107RepasoEn este capítulo aprenderemos:• A reforzar los temas tratados anteriormente de una manera sencilla y práctica.Síntesis teóricaEjemplos:74;92;159Ejemplos:38;917;2138Ejemplos:288 ;915;3663Ejemplos:278 ;713;3524Impropias Propias Reductibles IrreductiblesEjemplos:85;611;57Ejemplos:514;914;1314Ejemplos:523; 217; 758Mixtos Homogéneas HeterogéneasSus términos Su representaciónNumeradorDenominadorab; (b ≠ 0)Multiplicación:Ejemplo:• 127×218 = 12 × 217 × 8 = 92• 45×711×13 = 4 × 7 × 15 × 11 × 3 = 28165División:Ejemplo:• 128 ÷ 932 = 128 ×329 = 163• 2415 ÷ 845 = 2415 ×458= 9Adición:• Fracciones homogéneas:Ejemplo: 79 +19 +49 = 7 + 1 + 49 = 129• Fracciones heterogéneas: Método de los productos cruzadosEjemplo: 512 +27 = 5 × 7 + 2 × 1284 = 5984Sustracción:Fracciones homogéneas:Ejemplo: 157 – 47 = 15 – 47 = 117Fracciones heterogéneas: Método de los productos cruzadosEjemplo: 85 – 32 = 8 × 2 – 3 × 55 × 2 = 110Operaciones con Números FraccionariosPor sus términos Por los divisores de sus términosClasificación de fraccionesNúmero fraccionarioPor grupos
AritméticaTRILCEColegioswww.trilce.edu.pe 1081. ¿Cuándo una fracción es impropia?2. Convertir 589a una fracción mixta.3. Efectuar: 27 +13 – 521Aplica lo comprendido10 x 550Los términos de una fracción son: numerador y denominador.Recuerda que...Aprende más1. Escribe \"<\", \"=\" o \">\" según corresponda:• 2547• 11357• 3483122. Efectuar: 318 + 217 + 1183. Calcular:• 56 de los 35 del triple de 40• 311 de 43de 33804. Hallar la cantidad de divisores de 1 400.5. Del 1 al 1 000, ¿cuántos son múltiplos de 6?6. Hallar el mayor número que divide de manera exacta a 28; 16 y 64.7. ¿Cuál es el menor número entero positivo talque al dividirlo entre 12; 18 y 30 se obtienesiempre una división exacta?8. Si: B = 23 . 34 . 53n, tiene 137 divisores no primos, hallar el valor de \"n\".9. Si: N = 3x . 54 . 117, tiene 240 divisores, hallar el valor de \"x\".10. Una fracción multiplicada por 3/5 resulta 7/15.¿Cuál es dicha fracción?11. ¿Cuánto se debe aumentar al numerador de 3/8para que resulte 1/2?12. Si la fracción 2/3 aumenta en 4/7, ¿en cuántoexcede a 1/3?13. Hallar la cantidad de fracciones equivalentes a 2/7, tal que la suma de sus términos sea menorque 100.14. ¿Cuántas fracciones de la forma abba son equivalentes a 71875100 000?15. Hallar la fracción equivalente a 12/18 tal queel producto de sus términos sea mayor que 25 pero menor que 90. Dar como respuesta lasuma de sus términos.4. Efectuar: 1227×18325. Efectuar: 213 ÷ 1221
3 RepasoCentral: 619-8100 UNIDAD 3 1091. Relacionar correctamente:• 238 .......... ( ) a) Múltiplo de 8• 247 .......... ( ) b) Múltiplo de 125• 1 160 ....... ( ) c) Múltiplo de 17• 1 500 ....... ( ) d) Múltiplo de 132. Hallar el menor valor positivo de \"x\", si se cumple que: 122 = °13 + x3. Si el número 446x es divisible entre 14, hallar el valor de \"x\"4. Efectuar: 4 16+ 3 310– 2 7155. Del 1 al 400, ¿cuántos números son °7?6. Del 1 al 700, ¿cuántos números son °9?7. Si:A = Suma de los tres primeros números primosB = Suma de los cinco primeros números compuestos Hallar \"B – A\"8. Sea:A = Cantidad de divisores de 480B = Cantidad de divisores compuestos de 128Hallar \"A + B\"Practica en casa18:10:459. Efectuar: 35×109×34 ÷ 31210. Repartí S/. 1825 entre un grupo de personas y a cada una le tocó S/. 27315 . ¿Cuántas eran laspersonas?11. Hallar el mcm de \"A\" y \"B\", si:A = 220 . 310 . 59 y B = 210 . 36 . 51212. El número 24x tiene 21 divisores, ¿cuántos divisores tiene 54x?13. Tengo 635metros de tela. ¿Cuánto necesito paratener 816?14. Efectuar:34 +56×3512 – 27×7515. Efectuar:16 +19 – 112×678 ÷ 114
AritméticaTRILCEColegioswww.trilce.edu.pe 110Operaciones con números fraccionarios IIEn este capítulo aprenderemos:• A elaborar estrategias para la resolución de los ejercicios propuestos, utilizando laspropiedades de manera adecuada.La historia de una potenciaSi bien los egipcios y los chinos jugaban al ajedrez ya en la antigüedad, se cree que este juego es originario de la India y que surgió aproximadamente en el siglo V, a.de C.Cuenta la leyenda que un consejero del rey Hiram III, llamado Sissa, viendo al rey muy apenado porla muerte de su hijo en el campo de batalla, le ofreció un juego para alegrarlo. Aquel juego tenía un tablero y dos grupos de piezas que representaban al ejército del rey y a los de su enemigo. El rey se puso a jugary tuvo que sacrificar una de sus piezas para poder ganar, Sissa aprovechó para decirle que a veces, paralograr una victoria es necesario un sacrificio.El rey entendió que la observación recibida se refería a su hijo y, agradecido, le ofreció la recompensa que quisiese. Sissa, le pidió los granos de trigo que resultaran de colocar un grano en la primera casilla deltablero, dos para la segunda, cuatro para la tercera, ocho para la cuarta casilla y así sucesivamente hasta llegar a la casilla 64.Hiram aceptó el pedido, que considero irrisorio. Al hacer los cálculos, los consejeros del rey se dieron cuenta que era imposible cumplir la orden real.• Si el tablero solo hubiera tenido 10 casilleros, ¿cuántos granos de trigo hubiera recibido?Saberes previos1. Efectuar: 4 . 4 . 4 . 42. Efectuar: (–2)53. Efectuar: (– 5)24. Efectuar: (– 3) . (– 3) . (– 3)5. Efectuar: (– 4)2(– 5)2
3 Operaciones con números fraccionarios IICentral: 619-8100 Unidad 3 111• abn. abm= abn + mEjemplo:232×233= 232 + 3= 235• abn m= abn . mEjemplo:592 3= 592 × 3= 596Conceptos básicosPotenciación en números fraccionariosLa potencia de una fracción es el resultado de multiplicar \"n\"veces una misma fracción. Así:ab×ab×ab× ... ×ab= Potencia \"n–ésima\" ⇒abn= P144424443\"n\" vecesab¡No olvidar!Si ab es una fracción,entonces: \"a\" esnumerador y \"b\" esdenominador.Donde:• \"n\" es exponente natural• \"ab\" es base racional o fracción• \"P\" es la potencia o resultado de la operación potenciación.Ejemplo:343 significa que la base racional debe ser multiplicada por sí misma tres veces.Es decir: 343 = 34×34×34 = 3 × 3 × 34 × 4 × 4 = 3343 = 2764 Luego, podemos afirmar de modo general que:abn= anbnSignos de una potencia de base racional• + 232= (+ 2) × (+ 2)3 × 3 = + 49Una potencia de base positiva y exponente par oimpar, siempre es positiva.• – 254= (– 2) × (– 2) × (– 2) × (– 2)5 × 5 × 5 × 5 = + 16625Una potencia de base negativa, puede ser:Positiva, si el exponente es parNegativa, si el exponente es imparPropiedades
AritméticaTRILCEColegioswww.trilce.edu.pe 112Radicación en números fraccionarios Hemos estudiado que dada la siguiente expresión: abn = PLa operación que permite el cálculo de la base \"ab\" dados \"P\" y \"n\", se llama radicación.Es decir:Pn = ab⇒abn= PDonde:• \"P\": radicando• \"n\": índice (n >2)• \"ab\": raíz• : operador radicalEjemplo:271253 = 35, porque:353= 27125Signos en la radicación• + abimpar = + cdEjemplo: + 8273 = + 23• – abimpar = – cdEjemplo: – 1325 = – 12• + abpar = + cdEjemplo: + 925 = + 35• – abpar = b en .Propiedades• ab . cdn= abn . cdnEjemplo:25×162= 252×162•abnabm = abn – mEjemplo:51165114 = 5116 – 4 = 5112• abn = a nbnEjemplo:2783= 27 383 = 32• abm n= abmnEjemplo:254= 2542 = 252
3 Operaciones con números fraccionarios IICentral: 619-8100 Unidad 3 113• ab . cdn = abn . cdnEjemplo:18 .357= 187. 357• abn m p = abn . m . pEjemplo:292 5 4 = 292 . 5 . 4 = 2940Síntesis teóricaOperaciones con fracciones IIEn general En generalPotenciación Radicaciónabn = a nbnabn÷ abm= abn – m abn. abm= abn + mabm n= abmnab . cdn = abn . cda nb . cdn= abn . cdn abn m= abn . mabn m p = abn . m . pPn = ab\"n\": índice\"P\": radicando\"ab\": raíz: operador radicalabn= anbn = P\"ab\": base racional\"n\": exponente\"P\": potenciaPropiedades PropiedadesAplica lo comprendido10 x 5501. Efectuar: 2332. Efectuar: 811643. Efectuar: – 4724. Efectuar: – 12521635. Completar: 647293 = 64729 = ——
AritméticaTRILCEColegioswww.trilce.edu.pe 114Aprende más1. Calcule las siguientes potencias:a) 233 =b) 792 =c) – 433 =2. Halle las siguientes raíces:a) 8149 =b) –271253 =c) 11287 =3. Utilizando la multiplicación de potencias deigual base, escriba como una sola potencia las siguientes expresiones, sin calcularlas.a) 565 . 567 =b) – 237 . – 232 =c) 81310 . 813–7 . 8132=4. Utilizando la división de potencias de igualbase, escriba como una sola potencia las siguientes expresiones, sin calcularlas.a) 9810÷ 98 =b) –524÷ –523= c) 156÷ 154 =5. Escribe como una sola potencia, sin calcularlas.a) 49–5 –2=b) 3107 3= c) 51211 0 7=• Desarrollar los siguientes ejercicios:6. 3625×494 =7. 106×1024 =8. –4813 ×1693 =9. Efectuar:352×2725–1 410. Simplificar:49×116×811001211. Efectuar:34. 4 . 1656. 6 . 110312. Efectuar:12–3 + 25–2 + 47–113. Calcular:A =3565214. Calcular:8 121615. Calcular \"A . B\", si:A = – 132; B = 353
3 Operaciones con números fraccionarios IICentral: 619-8100 Unidad 3 115Aplicación cotidianaUn carpintero se encarga de fabricar juegos didácticos para la estimulación temprana de bebés, y en esta ocasión le tocó confeccionar cubos de madera como se muestra en la figura.16. ¿Cuál es el volumen de dicho cubo?17. ¿Cuál es el área de uno de los lados del cubo?72 cmCubo18. Un pediatra le sugiere que el tamaño del cubo es muy pequeño, por lo cual él decide aumentar el ladoen 2/3 cm. ¿Cuál será el área del nuevo lado del cubo?¡Tú puedes!1. ¿Cuál de las siguientes expresiones representa a la región sombreada, de la figura mostrada?A BD Ca) 35de 12de ABCD b) 34de 12de ABCD c) 12de 14de ABCD d) 38de 14de ABCD e) 35de 14de ABCD2. Efectuar la siguiente suma:12+16 + 112+ 120+ 130+ ... +1600a) 1 b) 1,5 c) 2425 d) 2930 e) 25263. ¿Cuántas fracciones propias, cuyos términos son consecutivos, son menores que 0,75?a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 54. ¿En cuántos dieciséisavos es mayor 1/2 que 1/4?a) 1 b) 2 c) 4 d) 8 e) 65. Sergio pesa 18 kg más la séptima parte de su peso total. ¿Cuál es la tercera parte del peso de Sergio?a) 21 kg b) 14 c) 12 d) 7 e) 28
AritméticaTRILCEColegioswww.trilce.edu.pe 1161. Halle el resultado de:a) 81100 =b) –1643 =c) 121144 =2. Calcular \"A . B\", si:A = 1625 ; B = 276433. Simplificar:916×2536×64100124. Calcular \"A + B\", si:A = – 162; B = – 1335. Calcular:25163÷ 251646. Calcular el valor del recuadro, en:– 11192 3 4= – 11197. Calcular \"a\", si:745×747×742×744 = 74a8. Calcular \"b\", si:315040÷ 315035 = 3150b9. Efectuar:3 1257292 410. Calcular:P = 14–2+16–2+18–2 + 110–21311. Reducir:23 . 14 . 915–3÷ 5 . 315 . 918–312. Efectuar:25–1 + 23–213. Simplificar:18×127×164–1314. Calcular \"A ÷ B\", si:A = – 342; B = – 35315. Efectuar:33 ×13323 ×123×1322Practica en casa18:10:45
5 Aplicaciones de los números fraccionariosCentral: 619-8100 Unidad 3 117Aplicaciones de los números fraccionariosEn este capítulo aprenderemos:• A interpretar los enunciados para poder realizar las operaciones adecuadas.Las fracciones en nuestras vidas cotidianasEn nuestro lenguaje, utilizamos expresiones como éstas:\"Me queda la mitad\".\"Falta un cuarto de hora\".\"Tengo un décimo de lotería\".\"Caben tres cuartos de litro\".\"Está al treinta por ciento de su capacidad\".En estas expresiones estamos utilizando fracciones. Por lo tanto, el empleo de fracciones es tan antiguocomo nuestro lenguaje.En esta clase vamos a aprender a expresarlas matemáticamente y a reconocer su valor numérico.Tiene unas décimas de fiebre• Menciona las palabras más comunes que has escuchado, que tengan alguna relación con el tema dehoy.
AritméticaTRILCEColegioswww.trilce.edu.pe 118Saberes previos1. Hallar los 23de 18.2. ¿Qué fracción representa la región sombreada?⇒3. Reducir: 48364. Efectuar: 25+345. Efectuar: 127 – 57Conceptos básicosEn este capítulo vamos a aplicar el concepto de fracciones a diferentes tipos de problemas, pero antes veremos algunas ideas más, que son sumamente útiles.Relación parte – todo¿Recuerdas la representación gráfica de una fracción, cierto?3 partes7 partes¡No olvidar!Una fracción es una división de dosnúmeros enteros \"ab\" donde: b ≠ 0.Aquí tenemos la fracción 3/7. Recuerda que eso significa que de los 7 pedazos en que se ha dividido elrectángulo, hemos tomado solo 3.Observa que en realidad los 7 pedazos son el total, y que los 3 pedazos que hemos tomado son solo una parte del total.Quiere decir entonces que una fracción es una relación de parte a todo, donde:Numerador ParteTodo = Fracción DenominadorEjemplo:• En un salón de clases hay 50 alumnos y de ellos, 15 estudian inglés en un instituto. ¿Qué fracciónde los alumnos del salón, estudia inglés en dicho instituto?Resolución: Observa que del total de alumnos del salón (son 50), solo una parte estudia en el instituto (que son15), por eso la fracción pedida es:ParteTodo = 1550 = 310Fracción de fracciónObserva el siguiente gráfico:La fracción representada es 2/3, ¿cierto? (¿Porqué?)
5 Aplicaciones de los números fraccionariosCentral: 619-8100 Unidad 3 119¿Qué pasaría si ahora esa parte que está sombreada la sacamos un momento, y la dividimos en 5 partesiguales?Ahora, de esas 5 partes (olvida por un momento la línea punteada), ¿qué pasaría si solo quisiese tomar 2partes? Tendría algo así:Que viene a ser 2/5, ¿no es así? Ahora regresemos lo obtenido al gráfico del principio y completemos laslíneas:Observa que la parte más oscura representa la parte que tomamos al final: 2/5. Pero esa es una parte, nodel total, sino de una parte del total (¿Recuerdas? Al principio eran 2/3).Quiere decir que hemos tomado 2/5 de 2/3 del total. Y si analizas bien, en realidad la parte más oscura son4 pedazos de un total de 15, lo que significa 4/15. Coloquemos estos resultados así:25de 23 es igual que 415Ya habrás notado que para que se cumpla, la preposición \"de\" debe reemplazarse con un \"×\" (por), quedando así:25×23 = 415Ejemplo:• En un salón de clases, 2/5 de los alumnos son mujeres y de ellas, 1/4 vienen a pie al colegio. ¿Quéfracción del salón son las mujeres que vienen a pie al colegio?Resolución: Observa que lo que se pide es 1/4 de los 2/5 del salón, por eso:11×2 = 14 5 102
AritméticaTRILCEColegioswww.trilce.edu.pe 120Síntesis teóricaAplicaciones de los números fraccionariosNo olvidarSonEjemploRelación Parte – Todo Fracción de fracción¿Qué parte de 9 es 5?59Los 38de los 23de \"N\"38×23× N = 14× NNumerador ParteTodo = Fracción DenominadorEjemploAplica lo comprendido10 x 550• Calcular cada una de las siguientes operaciones:1. Los 35 de los 24 de 40.2. La tercera parte de los 35 de 45.3. La mitad de la quinta parte de 60.4. La séptima parte de la mitad de 56.5. ¿Qué parte de 15 es 5?Aprende más1. Calcula lo siguiente:a) Los 15de los 73de 1 200b) Los 38de los 25de 1 040c) La mitad de la tercera parte de los 79de 1082. ¿Qué resulta si a los 6/11 de 121, se le agregalos 5/6 de 72?3. ¿Qué resulta si a los 2/7 de 84, se le quita lamitad de los 2/13 de 52?4. ¿De qué número es 48 sus 8/9?5. Si los 8/17 de mi dinero equivalen a 24 soles,¿cuánto es mi dinero?6. ¿Qué número es tal que sus 6/13 equivalen a48?
5 Aplicaciones de los números fraccionariosCentral: 619-8100 Unidad 3 1217. ¿Qué se obtiene si a 1/8 de 3/5 de 120, se leagrega los 7/9 de los 2/3 de 54?8. Si los 5/9 de un terreno que pertenecen a unhermano, está valorizado en 50 mil dólares, ¿encuánto está valorizado la parte que le perteneceal otro hermano?9. En un salón de clases de 40 alumnos, cierto examen es aprobado por 25 alumnos.a) ¿Qué fracción del total del salón han aprobado?b) ¿Qué fracción del total del salón han desaprobado?10. ¿En cuánto excede los 3/5 de los 5/12 de 1 200a los 8/3 de 1/15 de 810?11. Un pintor trabajando solo tardaría 4 horas en pintar una pared y otro pintor tardaría 6 horas, si también trabajase solo. ¿Cuánto tardarían, sitrabajasen juntos?12. Tengo S/. 36 y gasto S/. 24. ¿Qué parte de loque gasto, no gasto?13. Tres obreros deben realizar un trabajo. Si cadauno trabajara solo demoraría 3; 4 y 12 días.¿Cuántos días demorarán trabajando juntos?14. Carmen termina un trabajo en 15 días y Jorgeen 10 días. Si trabajan juntos, ¿en qué tiempoterminarían la obra?15. En una bolsa hay cierto número de canicas: 6negras, 4 rojas y 9 azules. ¿Qué fracción del total son negras?Aplicación cotidianaLa municipalidad de La Molina designa un camión cisterna para regar las áreas verdes de un determinado sector que consta de 5 parques. En su recorrido, que se inicia en el parque 1 y termina en el parque 5 consume una cierta cantidad de litros de agua que se muestra en la siguiente tabla.Número de parqueCantidad de litros1 1/8 del total2 7/35 del resto3 5/28 del resto4 3/5 del resto5 184 litros16. ¿Cuál es la capacidad del camión cisterna?17. ¿Cuánto de agua utilizó para regar el parque número 2?¡Tú puedes!1. Si resuelvo los 3/4 de lo que no resuelvo, en un examen, ¿qué fracción del examen no resolví?a) 25b) 14c) 13 d) 47e) 372. Gasté los 2/7 de lo que no gasté y aún me queda S/. 45 más de lo que gasté. ¿Cuánto tenía?a) S/. 27 b) 72 c) 81 d) 108 e) 1803. Se reparten caramelos entre cuatro niños. Al primero le tocó 1/4 del total; al segundo 1/8; al tercero 1/12y al cuarto le tocó 6 caramelos más que a los otros tres juntos. ¿Cuántos caramelos le tocó al segundo?a) 42 b) 39 c) 9 d) 56 e) 364. Dos tercios de los profesores de un colegio son mujeres. Si 12 de los profesores varones son solteros ylos 3/5 de los mismos son casados, ¿cuál es el número de docentes?a) 80 b) 90 c) 60 d) 70 e) 50
AritméticaTRILCEColegioswww.trilce.edu.pe 1225. Dos obreros pueden cavar una zanja en 20 días, pero trabajando por separado uno tardaría 9 días másque el otro. ¿Qué tiempo tardaría este otro?a) 45 días b) 27 c) 24 d) 36 e) 32Practica en casa18:10:451. Hallar la quinta parte de la mitad de 80.2. ¿Qué número es tal que sus 7/13 equivalen a 56?3. Aumentar 240 en sus 5/12.4. Disminuir a 350 sus 5/7.5. Calcular un número cuyo 9/19 equivale a 63.6. Los 5/9 del costo de una chompa es S/. 45.¿Cuánto cuesta la chompa?7. En una bolsa de 30 caramelos, 12 son de fresa,10 son de menta y el resto es de piña. ¿Quéfracción del total es de piña?8. En un aula hay 64 alumnos. Si los 9/16 son mujeres, ¿cuántos hombres hay en dicha aula?9. En una reunión a la que asistieron 120 personas entre hombres, mujeres y niños, se sabe quelos 5/12 eran hombres y los 3/8 eran mujeres.¿Cuántos niños asistieron a dicha reunión?10. Son las 4 p.m., ¿qué parte del día ya pasó?11. Un albañil puede levantar una pared en 12 días,¿qué parte habrá hecho en un día?12. Si Franco demora una hora en realizar 1/7 de sutarea, ¿en cuánto tiempo realizará toda su tarea?13. Los 3/4 de los miembros de un comité son mujeres y 1/3 de los hombres están casados. Si hay12 hombres solteros, ¿cuántas mujeres tiene elcomité?14. De los 60 soles que tenía Saúl, gastó 1/3 de loque no gastó. ¿Cuánto gastó?15. Un comerciante vende la quinta parte de una pieza de tela. Si aún le sobra 16 metros, ¿cuántos metros tenía inicialmente?
123Operaciones con números decimalesCentral: 619-8100 Unidad 3Operaciones con números decimalesEn este capítulo aprenderemos:• A realizar las operaciones básicas con los números decimales.• A elaborar estrategias para la resolución de ejercicios.¿Cómo sumaban los europeos en el siglo XVI?En el siglo XVI d.C. los matemáticos europeos comenzaron a notar la facilidad con la cual se efectuabanlos cálculos con números fraccionarios cuyos denominadores fueran potencias de 10. Por ejemplo:3100;2510 000;74810 ; etc.Naturalmente, para sumar las fracciones anteriores basta con tomar 10 000 como denominador común yse obtiene:30010 000 + 2510 000 +748 00010 000 = 748 32510 000Este tipo de fracción se llama fracción decimal.Un ingeniero y matemático holandés llamado Simón Stevin inventó en el S. XVI un método para hacercálculos con fracciones decimales sin usar el denominador. Por ejemplo, escribía:3100como232510 000como3 42 574810como17 4 8Al sumar estos números obtenía:23+3 42 5+17 4 8 = 1 2 3 47 4 8 , 3 2 5• ¿Cómo escribirías 14,56 utilizando el método del holandés Simón?Saberes previos1. Efectuar: 52+342. Efectuar: 74×8213. Efectuar: 1225 ÷ 18154. Efectuar:594125. Efectuar: 119 – 56
AritméticaTRILCEColegioswww.trilce.edu.pe 124Conceptos básicosAdición y Sustracción de números decimales• Si se trata de decimales exactos, buscamos que tengan la misma cantidad de cifras en la parte decimalcompletando con ceros.• Si se trata de sumar o restar 6,83 con 11,8752; entonces, igualamos la cantidad de cifras de la partedecimal, es decir: 6,8300 con 11,8752.• Al sumar o restar, escribimos un número bajo el otro cuidando que la coma decimal esté alineada, paraluego proceder a operar como si se tratara de números enteros.• En el resultado, volvemos a escribir la coma decimal en la misma línea vertical que las demás.Ejemplos:• Efectuar: 7,3 + 15,18 + 2,0156 Completando con ceros a la derecha de la parte decimal: 7,3000 + 15,1800 + 2,0156 Escribiendo uno bajo el otro:7,3000 +15,18002,015624,4956la coma conserva el lugar de las demás Si se trata de decimales inexactos, buscamos la fracción generatriz.• Efectuar:0,3 + 2,5 + 1,6= 39+ 2 + 59+ 1 + 69= 3 + 5 + 69+ 3 = 149 + 31 = 419 = 4,555... = 4,5Multiplicación y Potenciación de números decimalesPara multiplicar decimales exactos, operamos como si se tratara de números enteros. La cantidad de cifrasen la parte decimal del resultado es la suma de la cantidad de cifras decimales de los factores.Ejemplos:• Efectuar: 32,73 × 2,632,73 ×2,619638654685,098Si se trata de decimales inexactos, buscamos la fracción generatriz.• Efectuar: 3,3 × 0,09= 33 – 39×990 = 309×990 = 13 = 0,3División de números decimalesPara esto, multiplicamos el dividendo y el divisor por la unidad seguida de tantos ceros como sea posible,para transformar los números decimales en enteros.
7 Operaciones con números decimalesCentral: 619-8100 Unidad 3 125Ejemplos:• Efectuar: 13,5 ÷ 7 Multiplicamos ambos términos por 10⇒ 135 ÷ 70 (división de enteros)135 7070 1,92 ← Respuesta65063020014060Si se trata de decimales inexactos, buscamos la fracción generatriz.• Efectuar: 0,5 ÷ 0,16= 59 ÷ 16 – 190 = 59 ÷ 1590 = 59×9015 = 103 = 3,3Aplica lo comprendido10 x 550• En los siguientes ejercicios, efectuar las operaciones que se indican:1. 0,5 + 14,52. 5,63 – 3,073. 12,6 + 4,34. 2,3 × 1,55. 1,44 ÷ 0,9Aprende más1. Efectúa las siguientes adiciones y sustracciones:a) 0,3 + 0,8 + 3,15 b) 0,39 – 0,184 c) 1,27 + 1,5 + 0,932. Efectúa las siguientes multiplicaciones:a) 0,3 × 0,7 b) 2,14 × 3,41 c) 0,2 × 0,43. Efectúa las siguientes divisiones:a) 1,7 ÷ 0,9 b) 3,37 ÷ 0,131 c) 0,3 ÷ 0,154. Efectúa las siguientes radicaciones:a) 0,01 b) 1,21 c) 0,56255. Efectúa las siguientes operaciones combinadas:a) 3,4 × (– 0,2) ÷ 0,17 – 0,01b) (– 5,6) × (–6,4) ÷ (0,32 – 0,24) + 0,09c) ( 0,16 + 0,25)2 – 4,86 ÷ 0,96. Efectuar: 0,2 – 13 ÷ 0,27. Efectuar: (0,5 – 0,02) × 0,60,45 ÷ 0,9 + 28. Efectuar: (0,6 – 0,05) ÷ 0,59. Efectuar: 12 + 0,4 – 34× 5
AritméticaTRILCEColegioswww.trilce.edu.pe 12610. El valor de la expresión (0,01)3 es:11. Hallar \"T\" en: T = 0,01 + 0,02 + ... + 0,091,18 – 0,812. Si: 0,n1 + 0,n2 + 0,n3 = 1411, calcula el valor de \"n\".13. Si: 0, a + 0,b + 0,ab = 1,42; determina \"a . b\".14. Hallar el resultado de: 0,0056 + 0,56320,1615. Efectuar: (15,156262...) – (0,156262...)Aplicación cotidianaA inicios del 2010 la cadena de supermercados Plaza Vea presentó al públicoalgunas ofertas en diferentes productos, los cuales variaron entre los meses de febrero y marzo. La señora Dorita estabapensando realizar algunas compras enesos meses pero al final no lo pudo realizar, pero ayudemos a la señora Doritaa calcular los gastos que iba a realizar enesas compras mensuales.27/02/2010 27/03/2010Aceite Cocinero 5,63 5,04Agua sin gas Villa del Sur 1500 2,6 2,4Arroz fino Gallo Oro 7,9 8,15Asado × 1 kg 28,59 21,52Azúcar Ledesma × 1 kg 2,55 2,75Bananas × 1 kg 3 4Bola de Lomo × 1 kg 28,59 24,6Cacao en polvo Nesquik × 360 6,56 7,09Café La Morenita × 500 g 11,40 11,65Carne picada × 1 kg 12 13,6Cebolla × 1 kg 3,3 3,5Coca Cola × 2,25 L 6,5 6,7Crema de Enj. Plusbelle × L 6,50 7Dentífrico Colgate 3,6 3,6816. Si hubiera realizado la compra de cada producto en el mes de febrero, ¿cuánto hubiera gastado laseñora Dorita?17. ¿En qué mes las compras hubieran sido más cómodas y cuánto era la cantidad que hubiera ahorrado?18. Si compra 2 kg de asado, un sobre de 500 g de Café la Morenita, 2 botellas de coca cola y 3 kg de bananas, ¿cuánto hubiera pagado por dicha compra, si se sabe que lo iba a realizar en el mes de febrero?¡Tú puedes!1. Efectuar: (0,1232323...)(3,666...)6,777...a) 23 b) 115 c) 15d) 145e) 352. Calcular: F = 0,98 – 0,97 + 0,96 – 0,95 + ... – 0,01a) 0,48 b) 0,49 c) 0,50 d) 0,51 e) 0,523. Si: a5+b11 = 0,781; hallar \"a + b\"a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7
7 Operaciones con números decimalesCentral: 619-8100 Unidad 3 1274. Dados los números: 0,ab = b – 56 y 0,b a = 5a + 618Hallar la tercera cifra decimal que resulta al sumarlos.a) 3 b) 6 c) 5 d) 4 e) 75. Calcula el valor de: E = 0,1 + 0,2 + 0,3 + ... + 0,80,13 + 0,24 + ... + 0,79a) 2,4 b) 0,12 c) 1,2 d) 3,6 e) 4,8Practica en casa18:10:451. Efectúa las siguientes adiciones y sustracciones:a) 8,3 – 5,27b) 6,13 – (5,08 + 0,12)c) 7,6 + 5,7 – 0,6d) 7,13 – 5,082. Efectúa las siguientes multiplicaciones y potencias:a) (–3,5)(2,7)b) (–5,13)(–6,05)c) (4,3)2(1,2)2d) (6,3 )(2,5 )3. Efectúa las siguientes operaciones de división:a) (5,7) ÷ (0,2)b) (48,5) ÷ (3,63)c) 27,36 ÷ 2,424. Efectúa las siguientes radicaciones:a) 11,56b) 56,25c) 0,694d) 0,2175. Efectúa las siguientes operaciones combinadas:a) 6,2+[3,7 – 2,8 + 5,6]b) 3,7 – [5,1 – (6,3 + 3,6)]c) 6,9 + {5,2 – [3,1 – (6,3 – 8,2)]}d) 7,2 + 2,1 + (2,3)2 – 6,3 x 5,16. ¿A qué es igual: 9,8888... – 0,8888...?7. Efectuar: (12,567567567...) – (3,567567...)8. Efectuar: 3,6666... + 5,3333...4,8888... + 13,1111...9. Hallar el cuadrado de \"E\", si: E = 3,2 + 1,3 + 6,410. Halle la fracción generatriz de: 3,6666... + 0,1211. Halle la fracción generatriz de: 2,555... + 3,888...12. ¿Cuántas cifras tiene el periodo del decimal queresulta de operar: 3,8 + 1,01010101... ?13. Efectuar: 3,12 – 5,121212...4–214. Calcular: 0,32111...15. ¿Cuántos veinteavos es 0,45?
AritméticaTRILCEColegioswww.trilce.edu.pe 128ComplementoEn este capítulo aprenderemos:• A resolver de manera adecuada los problemas propuestos, elaborando estrategias paracada proceso.Síntesis teóricaOperaciones con fracciones IINúmero fraccionarioAplicaciones de los números fraccionariosRelación Parte - Todo1,34 = 134 – 1390 = 12190Decimal periódico mixtoDecimal periódico puro0,5 = 59Número decimal exacto0,8 = 810Es la fracción que dio origen a un determinado decimalFracción0,23; 3,581; 7,104Decimal periódicomixto0,6; 1,84; 23,2Decimal periódicopuro0,5; 1,28; 45,981Númerodecimal inexactoNúmerodecimal exactoNúmerosdecimalesNumerador ParteTodo = Fracción DenominadorFracción de fracción RadicaciónPotenciaciónabn = a nbnabn÷ abm= abn – mabn. abm= abn + mabm n= abmnab . cdn = abn . cdnab . cdn= abn . cdnabn m= abn . mabn m p = abn . m . pNo olvidar
8 ComplementoCentral: 619-8100 Unidad 3 129Saberes previos1. Efectuar: 4,75 – 2,92. Hallar la fracción generatriz de 0,4555…3. ¿Qué parte de 12 es 8?4. Si Andrea realiza su tarea en 8 horas, ¿qué partede su tarea realizará en una hora?5. Efectuar: 232 – 19Recuerda que…!Un número decimal tiene una parte entera y una parte decimal.Aprende más1. Efectuar: 635– 5 72022. Indicar la fracción generatriz de los siguientesdecimales:a) 0,5 b) 0,75 c) 2,405 d) 15,25 3. Indicar la fracción generatriz de los siguientesdecimales periódicos puros:a) 0,3 b) 0,12 c) 6,423 d) 12,6584. Indicar la fracción generatriz de los siguientesdecimales periódicos mixtos:a) 0,16 b) 0,49 c) 2,678 d) 14,596 5. Manuel hace un trabajo en 15 horas y Pedrohace el mismo trabajo en 30 horas. ¿En cuántashoras harán dicho trabajo juntos?6. Se extraen 4 000 litros de una piscina que estállena en sus 2/3, quedando llena hasta sus 3/5.¿Cuántos litros faltan para llenar la piscina?7. Raúl demora 15 min en lustrar los 3/5 del pisode su sala. ¿Qué parte lustró en 1 min?8. Un obrero demora 6 días en abrir una zanja.¿Qué parte de la zanja abrió en 2 días?9. Efectuar: (0,5 + 0,76) × 510. Efectuar: (8,35 + 6,003 + 0,01) × 0,711. Una piscina está llena hasta sus 2/7. Si le añadimos 1 080 litros de agua, el nivel del agua sube hasta los 4/5 de su capacidad total. ¿Cuál es sucapacidad total?12. Estando el desagüe de una piscina cerrado, un caño demora 6 horas en llenarla y estandoabierto el desagüe, el caño se demora 9 horas.Si llenamos la piscina y cerramos el caño, ¿encuántas horas se vaciará completamente?13. Un caño llena un balde en 30 segundos, otro en40 segundos y un tercero en 12 segundos. Si seabren los tres caños, estando vacío el balde, ¿encuánto tiempo llenan el balde?14. ¿Cuál es el valor de \"b + a\", si se cumple que:0,ab = 733?15. Juan ha leído los 17/25 de un libro de 300 páginas. ¿Cuántas páginas le falta leer?
AritméticaTRILCEColegioswww.trilce.edu.pe 1301. ¿Qué fracción de la figura representa la regiónsombreada?2. ¿Qué fracción del rectángulo mayor representala región sombreada?3. En el dibujo anterior, ¿qué fracción de la regiónno sombreada representa la región sombreada?4. Convertir la fracción 47/75 a número decimal.5. Convertir la fracción 89/99 a número decimal ydar como respuesta la suma de las cifras de la parte decimal del periodo.6. Encontrarlafraccióngeneratrizde:0,2343434….Dar como respuesta la suma de cifras del numerador.7. Dos obreros juntos necesitan 12 h para hacerun trabajo. Si uno trabajando solo lo hace en20 h, ¿cuánto tiempo empleará el otro trabajando solo?8. Efectuar: (1,2)2 + 3,60,129. ¿Qué fracción de 105 es 45?10. ¿Cuál es el número que deberíamos escribir enel casillero mostrado, para que la igualdad sea cierta?29de = 4611. ¿Cuál es el número que deberíamos escribir enel casillero, para que la igualdad sea cierta?17 de 13 de 2 de 630 = 1212. ¿Cuánto le falta a 3/5 de 5/7 para que sea iguala 2/3 de 3/4?13. Un depósito contiene 36 litros de leche y 18litros de agua. Si se extraen 15 litros de la mezcla, ¿cuántos litros de leche salen?14. Un tonel contiene 40 litros de vino y 10 litros de agua. Si extraemos 35 litros de la mezcla,¿cuántos litros de vino salen?15. En mi granja tengo 200 pavos que representan los 10/13 del total de aves que tengo. ¿Cuántasaves tengo?Practica en casa18:10:45
9 Aproximaciones decimalesCentral: 619-8100 Unidad 3 131Aproximaciones decimalesEn este capítulo aprenderemos:• A identificar las cifras de la parte decimal por sus respectivos nombres.• A aproximar números decimales.No tengo esasmonedas, ¿cuánto gastaré?Es muy común encontrarnos en una situación similar cuando estamos realizando alguna compra yaque muchos de los precios son números decimales, por lo cual es muy bueno conocer este tema ya que nos ayudará a resolver ciertas situaciones en nuestras vidas cotidianas, por eso te invito a practicar este tema con mucho entusiasmo.• Alguna vez has visto una situación similar. Narra de manera breve dicha experiencia.Saberes previos1. Efectuar: 0,5 + 1,642. Efectuar: 4,76 – 2,93. Efectuar: 1,5 × 0,244. Efectuar: 5,85 ÷0,95. Efectuar: 2,5 × 4¡No olvidar!Un número decimal tiene una parte entera y una parte decimal que están separadas por una coma.
AritméticaTRILCEColegioswww.trilce.edu.pe 132Conceptos básicosValor de la posición de las cifras de un número decimal72 , 291parte decimalcoma decimalparte enteraTabla de los principales valores de posiciónParte entera Parte decimal5° 4° 3° 2° 1° 1° 2° 3° 4° 5°3 8 7 2 9 , 4 5 2 7 2decena de millar cien milésimosunidad de millar diez milésimoscentenas milésimosdecenas centésimosunidades décimoscoma decimalEntonces paraaproximar un númerodecimal, seguimos los pasos de este diagrama:Nos fijamos en qué cifradecimal necesitamos trabajarBuscamos la cifra decimal siguiente¿Es menor que 5?Sumamos 1 a la cifra decimalelegida y suprimimos las cifras decimales siguientesSuprimimos todas las cifrasque hay a la derecha de la cifra elegidaSí NOAplica lo comprendido10 x 5501. Aproxima al décimo, cada uno de los siguientesnúmeros decimales:a) 5,246b) 12,782c) 0,0672. Aproxima al centésimo, cada uno de los siguientes números decimales:a) 3,4502b) 9,0671c) 10,23183. Aproxima al milésimo, cada uno de los siguientes números decimales:a) 24,5136b) 19,0028
9 Aproximaciones decimalesCentral: 619-8100 Unidad 3 133Aprende más1. Aproxima al décimo, cada uno de los siguientesnúmeros decimales:• 8,123 = ...............................................• 5,675 = ...............................................• 1,43212 = ...............................................2. Aproxima al centésimo, cada uno de los siguientes números decimales:• 0,4576 = ...............................................• 3,6256 = ...............................................• 6,2412 = ...............................................3. Aproxima al milésimo, los siguientes decimales:• 23,1265 = ...............................................• 12,4274 = ...............................................• 1,14159 = ...............................................4. Resolver: 0,74 + (5,4)2; luego aproximar al entero.5. Resolver: 12,51 ÷ 0,3 + 3,7 × 1,5; luegoaproximar al décimo.6. Resolver: (5,21 – 3,5) × 2,75; luego aproximaral milésimo.7. Resolver: (1,1)3 + 3,8 × 0,2; luego aproximaral centésimo.8. Resolver: (2,5)2 – (1,2)2, luego aproximar al entero.9. Resolver: (8,45 + 1,3) × 0,61; luego aproximaral centésimo.10. Alberto compra aceite a un costo fue de S/. 8,64;luego compra fruta y paga S/. 12,78 y finalmente compra dos kilos de camote por S/. 3,46.¿Cuánto gastó Alberto y aproximarla al entero?11. Carlos quiere comprar 52,5 kilos de arroz. Elbodeguero que le hará la venta le cobra S/. 2,7por kilo. ¿Cuánto pagará en total? (El bodegueroredondeará el costo al décimo?12. Jaime fue a un banco para cambiar 57 dólares, cuyo cambio estaba a S/. 2,89. ¿Cuántos soles lepagará la cajera? (Aproximar al décimo).13. Determinar el volumen de un cubo de metal,cuya arista es 1,4 cm; sabiendo que el volumen es igual a la arista elevada al cubo. (Aproximaral entero).14. Carmen realiza compras en un centro comercialpor un monto total de S/. 127,63. Si paga conS/. 150, ¿cuánto le darán de vuelto? (Aproximaral décimo)15. Si tenemos que: a = 14,473; b = 4,024 yc = 5,142• Aproxima cada decimal al centésimo y luego, hallar \"a + b + c\".• Hallar \"a + b + c\" y luego aproximar al centésimo.Aplicación cotidianaLa constructora Ramos realizó un estudio a un terreno y elaboró un plano en el cual divide al terreno en tres lotes de diferentes dimensiones que estarán designadas para diferentes rubros comerciales. En la siguiente figura, se muestra el plano que elaboró dicha constructora. Ayudaremos al encargado de la obra a resolver algunas preguntas que se le encargó.16. ¿Cuál es el perímetro de todo el terreno?(Aproximar al décimo)17. Hallar el área del lote 52. (Aproximar al entero)18. ¿Cuál es la diferencia de las superficies del lote53 y 54? (Aproximar al décimo)47,80 33,23 33,2318,0022,00Calle: Antonio AliceAv.Pueyrredón29,0322,4634,26 22,00 18,00Lote 52Lote 53Lote 54 21,80
AritméticaTRILCEColegioswww.trilce.edu.pe 134¡Tú puedes!1. Un tanque de almacenamiento de petróleo tiene la siguiente forma:hr Cilindro circular rectoV = πr2hdonde: π = 3,1416 Si el radio de la base es 6,15 m y tiene 3,06 m de altura, determinar el volumen (V) de petróleo aproximando al centésimo.a) 360,60 b) 363,60 c) 350,40 d) 356,60 e) 363,592. Se tiene la siguiente fórmula física:d =V0 . t + 12at2 Donde: d = distancia recorrida por un móvilt = tiempoa = aceleraciónV0 = velocidad inicialCalcular la distancia recorrida (d) aproximando al décimo, cuando la aceleración (a) es 6,412 m/s2 en un tiempo (t) igual a 8,5 segundos partiendo del reposo, es decir: V0 = 0.a) 212,6 m b) 230,6 c) 201,6 d) 231,6 e) 224,63. Calcular el área de un terreno cuya forma es un triángulo equilátero, sabiendo que el lado del terrenoes 15,65 m. (Aproximar el área al entero)A = L2 34donde: A = área del triángulo equiláteroL = lado del triánguloa) 102 m2 b) 110 c) 108 d) 106 e) 1074. El motor de un carro tiene cuatro cilindros, cada uno con un radio de 4,65 cm. Si la carrera del pistónes de 5,4 cm; aproximar al décimo el desplazamiento total del pistón de este motor.Utiliza la fórmula: Vt = 4πR2 . d Donde: Vt: Desplazamiento total (volumen) R: Radio total de cada cilindro d: La carrera del pistón Considerar: π = 3,14a) 1 366,5 b) 1 466,5 c) 1 400,5 d) 1 460,5 e) 1 870,55. Calcular el área de un terreno cuya forma es un triángulo equilátero, sabiendo que el lado del terrenoes 17,85 m. (Aproximar el área al entero)A = L2 34donde: A = área del triángulo equiláteroL = lado del triánguloa) 130 m2 b) 125 c) 138 d) 140 e) 154
9 Aproximaciones decimalesCentral: 619-8100 Unidad 3 135Practica en casa18:10:451. Aproximar al décimo, cada uno de los siguientes números decimales:• 6,582 =• 8,462 =• 4,1234 =2. Aproximar al centésimo, cada uno de los siguientes números decimales:• 2,845 =• 7,234 =• 2,6451 =3. Aproximar al milésimo, los siguientes númerosdecimales:• 6,2368 =• 3,4528 =• 8,3401 =4. Si: a = 4,064 ; b = 5,127 y c = 8,674I. Aproximar cada decimal al centésimo yluego, hallar \"a + b + c\".II. Hallar \"a + b + c\" y luego, aproximar alcentésimo.5. Resolver: 0,74 + (5,6)2; luego aproximar al décimo.6. Resolver: 14,64 ÷ 0,4 + 2,8 × 1,3; luegoaproximar al décimo.7. Resolver: (4,76 – 2,4) × 3,82; luego aproximaral milésimo.8. Enrique compró 4 kilos de manzana a S/. 1,6el kilo, luego compró pollo cuyo costo fue deS/. 23,56 y finalmente arroz por S/. 4,65. Calcular lo que gastó Enrique y aproximarlo al décimo.9. Calcular el volumen de un cubo de madera,cuya arista es 4,18 cm. (Aproximar al entero).10. Carolina fue al banco para cambiar 75 dólarescuyo cambio estaba a S/.2,59. ¿Cuántos soles lepagará el cajero? (Aproximar al décimo)11. Se quiere comprar 48 bolsas de caramelos. Sabiendo que cada bolsa vale S/. 2,35; ¿cuánto segastará en total? (Aproximar al entero)12. ¿Cuál será el área de un terreno rectangular cuyas dimensiones son 12,45 metros de largo y 8,24 metros de ancho? (Aproximar al décimo)13. Camila fue a una casa de cambio para cambiar 140 euros cuyo cambio estaba a S/. 3,86.¿Cuántos soles le pagará el cajero? (Aproximaral entero)14. Si el paquete de viaje al Cuzco es de 357 dólares por alumno y el tipo de cambio es de S/. 2,93; ¿cuántos soles se tendrán que pagarpor 28 alumnos? (Aproximar al entero)15. Resolver: 23,2536 y aproximar al centésimo.
La necesidad de saber las unidades de medidaEn toda actividad humana se presenta la necesidad de medir cosas, desde la temperatura de un gas, hasta la longitud de una hoja, desde las dimensiones de un virus, hasta la profundidad de los abismos marinos. Cuando jugamos a menudo tenemos que medir, utilizamos por ejemplo la manocompletamente abierta, cuando queremos conocer distancias, utilizamos los pies colocados unodetrás del otro para medir el espacio de nuestra habitación.Solo hasta el año 1790 durante la Revolución Francesa, es que se decide adoptar el metro como unidadde medida de longitud.• ¿Cuántas palmas tiene tu compendio de Aritmética?AprendiZajes esperadosRazonamiento y demostración• Identifica las unidades de longitud, capacidady masa.• Interpreta los resultados obtenidos, observando su aplicación a la vida real.• Elabora modelos de la vida real, donde se aplique la conversión de las unidades de medidas.Comunicación matemática• Reconoce y utiliza diferentes submúltiplos ymúltiplos de las unidades de medidas.• Utiliza el lenguaje correcto para leer enunciados de medidas.Resolución de problemas• Resuelve problemas que involucren medidasde longitud, capacidad y masa.• Resuelve problemas de contexto real y matemático que implican utilizar los submúltiplosy múltiplos de las unidades de medidas.• Elabora estrategias para resolver problemas decontexto real.Medir es una preocupación constante en la sociedad, permite el intercambio de mercancías, y el desarrollo de técnicas y métodos científicos. La medición, constituye de por sí una rama casi independiente dentro del conocimiento humano. En las figuras podemos observar (de izquierda a derecha y de arriba hacia abajo): Escalímetro (permite el trazo de dibujos a escala), barómetro, (para medir la presión de gases) y pie de rey, que permite la medición muy precisa de longitudes pequeñas.UNIDAD 404 8 1/1283
1 ConversiónCentral: 619-8100 UNIDAD 4 137ConversiónEn este capítulo aprenderemos:• A reconocer los submúltiplos y múltiplos de la unidad de medida.Sin medir, no hay ciencia posible. El patrón de las longitudes es sin duda el más conocido, el más útil. En diferentes comarcas se empleó en otros tiempos el pie, la pulgada, la línea, la brazada, el codo,etc. Según los lugares, una misma palabra representaba muchas veces varias medidas y resultaba unagran confusión. Los proyectos de unificación aparecieron bajo Philippe el bello, Louis XI, François I y LouisXIV, pero sin tener éxito.Era necesario primero ponerse de acuerdo sobre la unidad de longitud. Nuestro metro conoció algunasfluctuaciones. Después que Picard, en el año de 1670, propuso la longitud del péndulo que bate el segundo sexagesimal, se tomó (La Contamine en 1766) la medida de un grado meridiano en el Perú. En el año1790, Talleyrand propuso el péndulo que bate el segundo a la latitud de 45° al nivel del mar. Luego, con la ley francesa del 26 de marzo de 1791 volvió la medida del meridiano y toma el nombre de \"metro\" paradesignar la diez-milésima parte de la distancia del Ecuador al polo. El decreto del 1ero de Enero de 1793fija la longitud de ese metro a 3 pies 11 líneas y 44 céntimos.• Tú crees que era necesario tener una medida universal, ¿por qué?Saberes previos1. Efectuar: 2,48 ÷ 0,12. Efectuar: 5,45 × 3,63. Efectuar: 542 ÷ 1 0004. Efectuar: 45,89 × 1 0005. Efectuar: 845 ÷ 10 000Conceptos básicosUnidades de longitudLa unidad fundamental es el metro y ésta a la vez tiene:• Submúltiplos: decímetros (dm), centímetros (cm) y milímetros (mm).• Múltiplos: kilómetro (km), hectómetro (hm) y el decámetro (dam).
AritméticaTRILCEColegioswww.trilce.edu.pe 138Submúltiplos del metro (m):1 m = 10 dm1 dm = 10 cm1 cm = 10 mm1 m = 10 dm = 100 cm = 1 000 mm¿Metros?Múltiplos del metro (m):1 km = 10 hm1 hm = 10 dam1 dam = 10 m1 km = 10 hm = 100 dam = 1 000 mPara transformar una unidad en otra, multiplicamos o dividimos sucesivamente por 10.Forma práctica:×10 ×10 ×10 ×10 ×10 ×10km hm dam m dm cm mm÷ 10 ÷ 10 ÷ 10 ÷ 10 ÷ 10 ÷ 10Ejemplos:• Convertir 1 800 m a km 1 800 m = 1 800 ÷ 1 000 km = 1,8 km• Convertir 450 hm a km. 450 hm = 450 ÷ 10 km = 45 kmUnidades de capacidadLa unidad fundamental es el litro y ésta a la vez tiene:• Submúltiplos: decilitros (dl), centilitros (cl) y mililitros (ml).• Múltiplos: kilolitro (kl), hectólitro (hl) y el decalitro (dal).¡Importante!1litro = 1 dm3Submúltiplos del litro (l):1 l = 10 dl1 dl = 10 cl1 cl = 10 ml1 l = 10 dl = 100 cl = 1 000 mlMúltiplos del litro (l):1 kl = 10 hl1 hl = 10 dal1 dal = 10 l1 kl = 10 hl = 100 dal = 1 000 l¿Litros?Para transformar una unidad en otra, multiplicamos o dividimos sucesivamente por 10Forma práctica:×10 ×10 ×10 ×10 ×10 ×10kl hl dal l dl cl ml÷ 10 ÷ 10 ÷ 10 ÷ 10 ÷ 10 ÷ 10Ejemplos:• Convertir 2 305 l a kilolitros. 2 305 l = 2 305 ÷ 1 000 kl = 2,305 kl• Convertir 4 056 hl a kilolitros.4 056 hl = 4 056 ÷ 10 kl = 405,6 kl
1 ConversiónCentral: 619-8100 UNIDAD 4 139Unidades de masaLa unidad fundamental es el kilogramo y ésta a la vez tiene:• Submúltiplos: hectogramo (hg), decagramo (dag), gramo (g), decigramo (dg), centígramo (cg) y miligramo (mg).• Múltiplos: miriagramo (mag), quintal métrico (q) y tonelada métrica (t).Trabajaremos con las unidades de masa más utilizadas en la vida real.1 t =1 000 kg1 kg = 1 000 g1 g =1 000 mg1 kg = 10 hg = 100 dag = 1 000 gEjemplos:• Convertir 2 kg en gramos 2 kg = 2 × 1 000 g = 2 000 g• Convertir 76 mg en gramos 76 mg = 76 ÷ 1 000 g = 0,076 gSíntesis teóricaUnidades de longitud Unidades de capacidad Unidades de masaSubmúltiplos: decilitro (dl),centilitro (cl) y mililitro (ml)Múltiplos: kilolitro (kl), hectolitro(hl) y el decalitro (dal)Submúltiplos: decímetro (dm),centímetro (cm) y milímetro (mm)Múltiplos: kilómetro (km),hectómetro (hm) y el decámetro(dam)Submúltiplos: hectogramo (hg),decagramo (dag), gramo (g),decigramo (dg), centigramo (cg) ymiligramo (mg)Múltiplos: miriagramo (mag),quintal métrico (q) y toneladamétrica (t)ConversiónSubmúltiplos del metro (m):1 m = 10 dm1 dm = 10 cm1 cm = 10 mm1 m = 10 dm = 100 cm = 1 000 mmSubmúltiplos del litro (l):1 l = 10 dl1 dl = 10 cl1 cl = 10 ml1 l = 10 dl = 100 cl = 1 000 ml1 t= 1 000 kg1 kg =1 000 g1 g =1 000 mg1 kg = 10 hg = 100 dag = 1 000 gMúltiplos del metro (m):1 km = 10 hm1 hm =10 dam1 dam = 10 m1 km = 10 hm = 100 dam = 1 000 mMúltiplos del litro (l):1 kl = 10 hl1 hl = 10 dal1 dal = 10 l1 kl = 10 h l = 100 dal = 1 000 ltienen tienen tienensus equivalencias sus equivalencias sus equivalenciassus equivalencias sus equivalencias
AritméticaTRILCEColegioswww.trilce.edu.pe 140Aplica lo comprendido10 x 550• Convierte las unidades que se indican:1. 9 cm a m2. 115 dm a cm3. 32 hl a cl4. 45 kl a ml5. 820 t a kg1. Convierte las siguientes unidades que se indican.a) 1 200 mm a m. b) 8 760 dm a mmc) 300 000 m a km d) 25 dm a cm2. Convierte las siguientes unidades que se indican.a) 22 hl a l b) 125 000 ml a hlc) 19 l a dl d) 25 cl a l3. Convierte las siguientes unidades que se indican.a) 4 000 g a kg b) 37 g a mgc) 75 000 kg a t d) 0,05 t a mg4. Observa el ejemplo:15 dm 16 cm = 150 cm + 16 cm = 166 cmEscribe en la unidad inferior, cada uno de los siguientes ejercicios:a) 6 m 8 dm b) 26 cm 7 mmc) 48 dm 4 cm d) 12 km 150 me) 46 m 2 dm 3 cm5. Convierte a toneladas, cada uno de los siguientes ejercicios:a) 200 kg b) 1 358 kgc) 49 000 g d) 579 kg6. El largo de un campo deportivo mide 7,5 dam y el ancho mide 56 m. Si un deportista ha dado12 vueltas al campo deportivo, ¿cuántos metrosha recorrido el deportista?7. Un camión cisterna de 8 kl de capacidad distribuye agua a una comunidad campesina que consta de 250 casas. ¿Cuál es la capacidad enlitros que distribuye a cada casa?8. Una botella de gaseosa se distribuye en un equipo de fútbol que consta de 13 jugadores. Si cadajugador tomó 250 ml, ¿cuál es la capacidad dela botella en litros?9. Un hipopótamo pesa 1 350 000 g aproximadamente. ¿Cuántas toneladas pesa el hipopótamo?10. En un depósito hay 5,6 toneladas de arroz.¿Cuántos costales se necesitarán, si en cada unose puede encostalar 80 kg?11. Si el perímetro de un triángulo equilátero es268,5 cm; calcula la medida de su lado en milímetros.• Un cordel mide 9,4 m. Si se han utilizado86 cm, halle:12. La longitud de la cuerda restante en metros13. La longitud del lado del cuadrado que se formaría con la parte utilizada del cordel, en milímetros.14. Halle el perímetro de un cuadrado, cuyo lado mide 4,8 m. Expresa la respuesta en centímetros.15. Si el largo de un terreno rectangular es el doblede su ancho y este mide 72,3 m, calcular el perímetro del terreno en decímetros.Aprende más
1 ConversiónCentral: 619-8100 UNIDAD 4 141Aplicación cotidianaLa familia Ramírez decide hacer un tour por fiestas patrias Lima – Puerto Maldonado, pero para eso tiene quehacer unas escalas en Ica y Cusco en ese orden respectivamente. En el transcurso del viaje los hijos reclaman al papá diciendo que están aburridos, por lo cual este les encarga tomar nota de las distancias recorridas y al llegar van a responder ciertas preguntas y el que conteste bien recibirá un regalo sorpresa. Si tú fueras uno de sus hijoscomo responderías a las preguntas del papá. Observa lafigura que se muestra:16. ¿Cuántos metros hemos recorrido de Lima a Ica?17. ¿Cuántos decámetros hemos recorrido de Cusco aPuerto Maldonado?18. ¿Cuántos hectómetros hay de Lima a Puerto Maldonado?EcuadorChiclayo303 km801 km530 kmHuarazIcaArequipaPunoColombiaBrasilCuscoLimaPuerto MaldonadoChileBoliviaOceano PacíficoPractica en casa18:10:451. Convierte las siguientes unidades que se indican.a) 1 800 mm a m b) 5 420 dm a mmc) 200 000 m a km2. Convierte las siguientes unidades que se indican.a) 32 hl a l b) 2 750 ml a hlc) 45 l a dl3. Convierte las siguientes unidades que se indican.a) 6 000 g a kg b) 48 g a mgc) 54 000 kg a t4. Observa el ejemplo:15 dm 16 cm = 150 cm + 16 cm = 166 cmEscribe en la unidad inferior, cada uno de los siguientes ejercicios.a) 7 m 10 dm b) 19 cm 5 mmc) 24 dm 12 cm5. Convierte a toneladas, cada uno de los siguientes ejercicios.a) 900 kg b) 2 546 kgc) 88 000 g6. El ancho de un cuadro mide 56 dm y el largo del cuadro es el triple de su ancho. Calcula elperímetro del cuadro en centímetros.7. La capacidad de un tanque de agua es de 9 dal. Si se utiliza 52,5 litros para regar un jardín,¿cuánta agua queda en el tanque?8. Un depósito de 0,25 kl de capacidad sirve para llenar una cantidad de botellas de 5 l cada una. ¿Cuántas botellas se emplearán?9. Un termo lleno de café se distribuye en un grupo de 5 personas, bebiendo cada uno de ellos 200 ml. ¿Cuál es la capacidad del termo en litros?10. Una ballena pesa 14 000 kg aproximadamente.¿Cuántas toneladas pesa la ballena?11. En un depósito hay 3,6 toneladas de azúcar.¿Cuántos costales se necesitarán, si en cada unose puede encostalar 90 kg?12. Halla el perímetro de un triángulo equilátero cuyo lado mide 2,4 m. Expresa tu respuesta encentímetros.13. Si el perímetro de un cuadrado mide 0,5 km;¿cuánto mide su lado? Escribe tu respuesta enmetros.
AritméticaTRILCEColegioswww.trilce.edu.pe 14214. Si el largo de un terreno rectangular es el triplede su ancho y éste mide 32,4 m; calcula el perímetro del terreno en decímetros.15. ¿Cuántos pasos dará Camila de su casa a la academia, si la distancia entre ellos es de 4 km y encada paso avanza 50 cm?
2 RepasoCentral: 619-8100 UNIDAD 4 143RepasoEn este capítulo aprenderemos:• A reforzar los temas tratados anteriormente de una manera sencilla y práctica.Síntesis teóricaNos fijamos en qué cifradecimal necesitamos trabajarBuscamos la cifradecimal siguiente¿Es menor que 5?Sumamos 1 a la cifra decimal elegida ysuprimimos las cifras decimales siguientesSuprimimos todas las cifras que hay a laderecha de la cifra elegidaSí NOAproximaciones decimalesUnidades de longitud Unidades de capacidad Unidades de masaSubmúltiplos:decilitro (dl)centilitro (cl)mililitro (ml)Múltiplos:kilolitro (kl)hectolitro (hl)decalitro (dal)Submúltiplos:decímetro (dm)centímetro (cm)milímetro (mm)Múltiplos:kilómetro (km)hectómetro (hm)decámetro (dam)Submúltiplos:hectogramo (hg)decagramo (dag)gramo (g)decigramo (dg)centigramo (cg)miligramo (mg)Múltiplos:miriagramo (mag)quintal métrico (q)tonelada métrica (t)Conversióntienen tienen tienen
AritméticaTRILCEColegioswww.trilce.edu.pe 1441. ¿Qué es una fracción generatriz?2. Aproximar 1,456 al décimo.3. Efectuar: 1,75 × 2,44. Efectuar: 0,5 + 0,125. Hallar la fracción generatriz de 0,2 7Saberes previos¡Recuerda que…!Los términos de una fracción son: numerador (Parte) y denominador (Todo).Aprende más1. Convierte a las unidades que se indican:a) 9 cm a milímetros.b) 88 dm a centímetros.c) 10 m a decímetros.2. ¿Qué parte de 79es 23?3. Hallar el área de un cuadrado, si el lado mide 4,65 cm. (Aproximar al décimo)4. Convierte a toneladas, cada uno de los siguientes ejercicios:a) 200 kg b) 4 536 kgc) 72 650 kg5. Hallar la fracción generatriz de los siguientesnúmeros decimales:a) 0,75 b) 1,22222...c) 0,1666…6. Pepe puede hacer una obra en 18 días, Betopuede hacer la misma obra en 9 días y Carlospuede hacerla en 12 días. ¿Cuánto tiempo emplearán, si trabajan los tres juntos?7. Un lingote de plata pesa 6 kg más la cuarta parte de su peso total. ¿Cuánto pesa el lingote?8. ¿Qué hora es, cuando la parte transcurrida deldía es los 3/5 de lo que falta para acabar eldía?9. Si: 5ab = 0,27; hallar \"a + b\".10. De una pieza de tela se ha cortado la mitad yluego la cuarta parte del resto. Sabiendo que alfinal quedaron 24 metros, ¿cuál era la longitudde la tela?11. Hallar \"a2\", si: 0,a3 = 73012. Un caño puede llenar un depósito en 3 horas yotro lo puede hacer solo en 4 horas. Si el depósito está vacío y abrimos los dos caños a la vez,¿en qué tiempo se llenará el depósito?13. Estrella, el primer día lee 1/4 del número de páginas de una novela y el segundo día lee los 2/5 delresto. ¿Qué parte de la novela le queda por leer?14. Efectuar:13–3+25–2+ 423–1+ 110–115. Efectuar:33 ×13323 ×123×1322
145Números decimalesCentral: 619-8100 UNIDAD 4Números decimalesEn este capítulo aprenderemos:• A identificar las clases de números decimales y a la vez a encontrar la fracción generatriz.El uso de las fraccionesAunque su método no llegó a usarse mucho, su idea fue tomada por un gran matemático escocés, Napier, quien desarrolló, a partir de la proposición de Stevin, otra manera de escribir las fraccionesdecimales.Al principio, colocó una línea debajo de los dígitos del numerador, de esta manera:2510= 25;3100 = 03; 324100 = 324Finalmente, ya en 1617, Napier propuso el uso de una coma o un punto para separar la parte entera de laparte decimal:2510= 25 = 2,5324100 = 324 = 3,243100 = 03 = 0,03Esta última idea de Napier fue la que se adoptó definitivamente para escribir lo que hoy se llaman númerosdecimales.Sabiendo que el origen de la escritura de los números decimales está vinculado a la necesidad de facilitarlos cálculos con fracciones decimales, es bueno notar que luego se encontró la forma de expresar cualquierfracción como un número decimal.• Convierte la siguiente fracción 37100en un número decimal, utilizando la idea que propuso Napier.
AritméticaTRILCEColegioswww.trilce.edu.pe 146Saberes previos1. Expresar la siguiente división: 12 ÷ 48 comouna fracción.2. Expresar la siguiente división: 84 ÷ 64 comouna fracción.3. Indicar si la división: 68 ÷ 15 es exacta oinexacta.4. Indicar si la división: 56 ÷ 14 es exacta oinexacta.5. ¿Qué es una fracción propia e impropia?¡No olvidar!En una división exacta, elresiduo no existe y en unadivisión inexacta, el residuo es mayor que cero.Conceptos básicosNúmero decimalEs la expresión lineal de una fracción (ordinaria o decimal) que se obtiene al dividir el numerador entre eldenominador.Ejemplos:• 15 = 0,2 (resulta de dividir 1 ÷ 5)• 23 = 0,6666... (resulta de dividir 2 ÷ 3)• 715 = 0,4666... (resulta de dividir 7 ÷ 15)¡Recuerda que…!Una fracción decimal tiene como denominador a una potencia de 10, en cambio una fracción ordinaria tiene como denominador diferente a una potencia de 10.Clasificación de los números decimalesNúmero decimal exacto Son aquellos que tienen un número limitado de cifras.Ejemplos:Fracción Decimal exacto14 0,2525 0,4111200 0,555Número decimal inexacto Son aquellos que tienen un número ilimitado de cifras en su parte decimal. Estos números a su vezpueden ser:Decimal periódico puroEs aquel en cuya parte decimal aparece uno o un grupo de cifras que se repite indefinidamente a partir de la coma decimal.
6 Números decimalesCentral: 619-8100 UNIDAD 4 147Ejemplos:Fracción Decimal (periódico puro)23 0,666... = 0,61399 0,1313... = 0,131927 0,703703... = 0,703Decimal periódico mixto Es aquel cuyo período empieza luego de una cifra o un grupo de cifras después de la coma decimal; a esta cifra o grupo de cifras la llamamos \"parte no periódica\".Ejemplos:Fracción Decimal (periódico mixto)56 0,83333... = 0,83730 0,2333... = 0,2317279900 0,174444... = 0,174Recuerda: Todas las fracciones tienen representación decimal; pero existen números decimalesdonde su parte decimal tiene infinitas cifras sin presentar período alguno, estos no pueden expresarse como fracciones.Ejemplos:• 1,414213562... proviene de 2• –2,20606797... proviene de – 5.• 3,141592653589799323846... el famoso π.Estos números son irracionales.Fracción generatrizEs la fracción que dio origen a un determinado número decimal.Generatriz de un decimal exactoa) Se escribe en el numerador todo el número decimal, pero sin la coma decimal, como si fuera unnúmero entero.b) Se escribe en el denominador la unidad seguida de tantos ceros como cifras tenga la parte decimal.c) Si se puede se simplifica.Ejemplos:• 0,75 =75100=34 2 ceros, porque hay dos cifras en la parte decimal• 3,125 = 3 1251 000 =2583 ceros, porque hay tres cifras en la parte decimal
AritméticaTRILCEColegioswww.trilce.edu.pe 148Generatriz de un decimal periódico puroa) En el numerador se escribe todo el número decimal (sin la coma decimal) y se resta la parte entera.b) En el denominador se escriben tantos nueves como cifras tenga el período.c) Se simplifica, si se puede.Ejemplos:Parteentera• 0,545454... = 0,54 = 54 – 099 =5499 = 6112 nueves, porque hay dos cifras en el períodoParteentera• 6,18 =618 – 699 =61299 =6811Generatriz de un decimal periódico mixtoa) Se escribe en el numerador todo el número decimal, como si fuera un número entero y restamosel número que se forma sin considerar el período.b) En el denominador escribimos primero tantos nueves como cifras tenga el período seguido detantos ceros como cifras tenga la parte decimal no periódica.Ejemplos:• 0,159090... = 0,1590 = 1 590 – 159 900 = 1 5759 900 = 7442 ceros, porque hay dos cifras decimales no periódicas2 nueves, porque hay dos cifras en el período• 7,623 = 7 623 – 76990 = 7 547990¡No olvidar!La fracción generatrizes la que origina un determinado número decimal.
6 Números decimalesCentral: 619-8100 UNIDAD 4 149Síntesis teóricaNúmeros decimalesDecimal periódico puroTienen un número limitado de cifras Decimal periódico mixtoNúmero decimal exacto Número decimal inexactoLa parte decimal es una cifra o un grupo de cifras que se repite indefinidamente0,5; 1,28; 45,981El periodo empiezaluego de una cifra o un grupo de cifras, después de la coma decimal0,6; 1,84; 23,21 0,23; 3,581; 7,104Fracción GeneratrizEs la fracción que dio origen a un determinado número decimalNúmero decimal exacto Decimal periódico puro Decimal periódico mixto• 1,21 = 121 – 199 = 12099 = 4033• 0,5 = 59• 1,54 = 154100• 0,8 = 810• 1,34 = 134 – 1390 = 12190• 0,213 = 213 – 2990 = 211990
AritméticaTRILCEColegioswww.trilce.edu.pe 150Aplica lo comprendido10 x 5501. Mencionar que tipo de número decimal se obtiene en las siguientes fracciones:a) 1220 b) 2415c) 79 d) 14212. Hallar la fracción generatriz de 2,473. Hallar la fracción generatriz de 1,242424…4. Hallar la fracción generatriz de 0,3 45. Hallar la fracción generatriz de 0,27777…2. Escribe en forma de número decimal, los siguientes números racionales.Número racional Número decimal14512133852311373. Escribe la fracción generatriz de los siguientesnúmeros decimales:Número decimal Fracción generatriz0,750,20,2465,480,727272...0,1666...4. ¿Cuál es el valor de \"b – a\", si se cumple que:0,ab = 715?5. Hallar \"a\", si: 0,a3 = 7306. Si: 2922 = a,bac; hallar \"a + b + c\".Aprende más1. Marca con un aspa en el recuadro correspondiente:NúmeroNúmero racionalDecimal exactoDecimal inexactoPeriódico puro Periódico mixto0,75 x5,233333.....107,520,6222.....7,6424242....0,55555......