6 Números decimalesCentral: 619-8100 UNIDAD 4 1517. Si la fracción generatriz de 0,83 es:aa + 1, calcular \"a\".8. Si la fracción: 537 genera el número decimal 0,abc; calcular \"a + b + c\".9. Si: 0,1a = m11, hallar: (m + a)210. Si: 3m= 0,3; halle: 5m + 3 e indique la cifra periódica del número decimal que origina.11. Halle el valor de \"a + b\", si: 0,ab + 0,ba = 1,512. Calcular \"a + b\", si: 1,7 = a,b13. Si: a5+b10 = 1,a; hallar \"a + b\"14. Hallar \"a + b + c\", si: 0,ab c = 71215. Si: abba = 0,222..., calcular \"b – a\".Aplicación cotidianaEn la figura se muestra las dimensiones de una cómoda (en metros).16. Hallar la fracción generatriz de la altura de lacómoda.17. Hallar la fracción generatriz del ancho de la cómoda.18. Hallar la fracción generatriz del largo de la cómoda.0,730,551,200,75 0,030,45¡Tú puedes!1. Si: a37= 0,n(n – 1)(n + 1) ; halle \"a + n\"a) 16 b) 12 c) 13 d) 14 e) 152. Si: mn= 0,2; donde: m + n = 66, hallar la suma de cifras de \"n\".a) 7 b) 8 c) 9 d) 12 e) 133. ¿Cuántos valores puede tomar \"N\", si: N37 = 0,0ab?a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 54. Si: a11+b9 = 0,(a + 1)(a + b), calcular \"a\"; si es diferente de cero.a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 55. Hallar una fracción equivalente a 0,2 cuyo numerador está comprendido entre 15 y 35 y su denominador entre 50 y 75.a) 1672 b) 29 c) 49 d) 827 e) 1045
AritméticaTRILCEColegioswww.trilce.edu.pe 152Practica en casa18:10:451. Marca con un aspa en el recuadro correspondiente:NúmeroNúmero racionalDecimal exactoDecimal inexactoPeriódico puro Periódico mixto0,7257,64242...57,587650,35563556…0,555555...2. Escribe la fracción generatriz de los siguientes números decimales:Número decimal Fracción generatriz0,245,484848...0,5280,2444...0,323232...3,2888...0,5666...3. Completa el cuadro siguiente, según sea el tipode número decimal al que la fracción da lugar.Número racional Número decimal Tipo de decimal162940451303559744. Halle el valor de \"a – b\", si: 0,ab = 19255. Halle el valor de \"a . b\", si: 0,ab = 5336. Halle \"a\", si: a,8 a = 92 – 237. Halle \"a + b\", si: a,0b = 101338. Halle \"a . b\", si: a,ab = 73 – 1119. Halle \"a + b + c\", si: 1,abc = 13711110. Hallar el valor de \"a . b\", si: 0,ab = 132511. Hallar el valor de \"a + b\", si: 0,aba = 6325012. Hallar el valor de \"ba\", si: 0,ba = 411
6 RepasoCentral: 619-8100 UNIDAD 4 153Practica en casa18:10:451. Aproximar los siguientes números decimales:a) 1,574 al décimo.b) 0,2518 al centésimo.c) 42,0583 al milésimo.2. Efectuar:12 – 1313 – 1423. Efectuar:13+14+15 – 51212 – 21559–2×1324. Con los S/. 65 que tenía compré cuadernos porS/. 15 y además gasté los 7/10 del resto en unacamisa. ¿Cuánto me queda?5. Candy está llenando un tanque de agua y observa que en las dos primeras horas se llenó la octava parte y en las dos horas siguientes la veinteava parte, faltando 33 litros para llenar eltanque. Determinar la capacidad del tanque.6. Si regalo los 2/5 de mi dinero y luego regaloS/. 8 me quedaría S/. 37. ¿Cuánto me quedaría,si hubiese gastado los 3/5 de mi dinero y luegoregalaba S/. 5?7. ¿Cuántos decímetros hay en 8 metros?8. Los 3/4 del alumnado de un aula son varones y12 estudiantes son mujeres. ¿Cuántos estudiantes hay en el aula?9. En una reunión los 2/3 de los asistentes son varones y 3/5 de las mujeres son casadas, en tantoque las otras 6 son solteras. ¿Cuál fue el númerode personas que asistieron a la reunión?10. ¿Cuántos centímetros hay en 0,05 km?11. Hallar el valor de: F = 0,61 ÷ 0,1812. Determinar el valor de \"a . b\", si:0,1a = b1113. Efectuar: F = 0,7 + 0,80,6 + 0,514. Si: 0,ab = 811, calcular \"a – b\"15. Si: 0,a3 = 730; hallar el valor de \"a\".
AritméticaTRILCEColegioswww.trilce.edu.pe 154UNIDAD 4RazonesEn este capítulo aprenderemos:• A identificar y diferenciar las clases de razones.• A formular estrategias para el desarrollo de ejercicios propuestos.250 mActual altura: 320 m270 m350 m400 m430 m centro del reloj460 m475 m595 m565 m500 m230 m• ¿Cuál es la medida que se empleó en el sector del reloj?
6 RazonesCentral: 619-8100 UNIDAD 4 155Conceptos básicosRazónEs la comparación que se establece entre dos cantidades de una magnitud, mediante las operaciones de sustracción o división.Ejemplo:Analicemos el siguiente caso:• \"Compara las edades de Jorge y Carla que son 35 y 7 años, respectivamente\".Resolución:Comparando por sustracciónRazón aritmética:35 años – 7 años = 28 años \"La edad de Jorge excede a la de Carla en 28 años\".Comparando por divisiónRazón geométrica:35 años7 años= 5 \"La edad de Jorge es el quíntuplo de la edad de Carla\"En general:A – B= R123 ARazón aritméticaAB = RG123Razón geométricaEn ambos casos: \"A\" es antecedente \"B\" es consecuente RA = valor de la razón aritmética RG = valor de la razón geométricaObservación:• \"\"A\" es a \"B\" como 3 es a 7\" ⇒ A = 3k y B = 7k• \"Las edades de \"A\" y \"B\" están en la relación de 5 a 9\" ⇒ A = 5k y B = 9k• \" \"A\"; \"B\" y \"C\" son entre sí como 3; 7 y 11\" ⇒ A = 3k; B = 7k y C = 11k• Cuando se menciona simplemente la razón de dos cantidades, se considerará la razón geométrica.Saberes previos1. ¿En cuánto excede 38 a 24?2. Simplificar: 35253. Restar 45 de 684. Completar los términos de la sustracción:← 54 – 28 = 26 →↓5. Completar los términos de la división:← 48 ÷ 16 = 3 →↓¡No olvidar…!En una división exacta, el residuono existe.
AritméticaTRILCEColegioswww.trilce.edu.pe 156Síntesis teóricaRazónSustracción División\"a\" es antecedente\"b\" es consecuente\"RA\" es el valor de la razón aritmética\"RG\" es el valor de la razón geométricaa – b = RAab = RGLa comparación de dos cantidadesmediante la mediante ladondeesAplica lo comprendido10 x 5501. Halla la razón aritmética de 48 y 36.2. Halla la razón geométrica de 28 y 35.3. Completar: \"La razón es la …………………………… de doscantidades mediante la ………...………………... y …………………………..\"4. Si Martín tiene 21 años y Ximena tiene 18 años,¿quién sería el antecedente y quién el consecuente?5. Representar el siguiente enunciado como unarazón: \"Las propinas de Arturo y Carmen están en larelación de 7 a 9\"Aprende más1. La razón de dos números es 3/5 y su suma es1 216. Hallar el número menor.2. Dos números son entre sí como 4 es a 7. Si surazón aritmética es 78, hallar su suma.3. Dos números están en la relación de 5 a 2 y susuma es 70. Hallar el número mayor.4. La suma de tres números es 435. Si la razónentre el primer y segundo número es 3/7 y ladiferencia de los mismos es 148, hallar el tercer número.5. La suma de dos números es 320 y su razóngeométrica es 3/7. Hallar el número mayor.6. Dos números son entre sí como 2 es a 5. Si surazón aritmética es 72, hallar el número mayor.
6 RazonesCentral: 619-8100 UNIDAD 4 157Aplicación cotidianaEn el 2010 se finalizó las obras del Metropolitanoy a la vez se puso en funcionamiento para que losusuarios sean favorecidos en la disminución del tiempo que empleaban en llegar a sus destinos. Peromuy pocos saben que esta obra consta de dos tipos de buses que son: los buses articulados que recorren las 35 estaciones intermedias que conforman la rutatroncal y los buses alimentadores que circulan de las estaciones de transferencia hacia los paraderos de las rutas alimentadoras o viceversa. Cada uno deestos buses posee una longitud y capacidad de personas diferentes.BusesalimentadoresBusesacoplados15. Entre los buses articulados y alimentadores, la relación de sus longitudes son entre sí como 3 es a 2 yademás el producto de dichas medidas resulta 216 m2. Halla la longitud del bus articulado.16. La capacidad de personas entre un bus articulado y un bus alimentador son entre sí como 48 es a 24. Si la suma de las capacidades de ambos buses es 240, ¿cuál es la capacidad del bus alimentador?17. En estos dos grupos de buses, cada uno cuenta con una flota distinta y los buses articulados excedenen 80 unidades a los buses alimentadores y además la cantidad de buses son entre sí como 60 es a 44. ¿Cuántos buses hay en total?¡Tú puedes!1. En una reunión hay hombres y mujeres, siendo el número de mujeres al total de personas como 7 es a 11 y la diferencia entre mujeres y hombres es 21. ¿Cuál es la razón de mujeres a hombres, si se retiran14 mujeres?a) 53 b) 54c) 73 d) 43 e) 327. Dos números están en la relación de 2 a 7.Agregando a uno de ellos 73 y 138 al otro seobtienen cantidades iguales. Hallar la suma de los números.8. La razón aritmética de las edades de dos hermanos es 9 años. Si la suma de sus edades es 37años, hallar la edad del mayor dentro de 5 años.9. La suma de tres números es 445. Si la razón entreel primer y segundo número es 5/9 y la diferenciade los mismos es 120, hallar el tercer número.10. Tres números están en la misma relación que 5; 11 y 15. Si la suma de los dos menores excedeal mayor en 24, calcule el menor de dichos números.11. Dos números se encuentran en la relación de5/4 y su producto es 980. Hallar la suma de dichos números.12. En una reunión se observó que por cada 3 mujeres, habían 7 hombres y además el número de hombres excede al de mujeres en 28. ¿Cuál esla nueva relación de hombres a mujeres, si se retiran 14 parejas?13. Los ángulos interiores de un triángulo están en la razón de 5; 8 y 2. ¿Cuál es la medida del ángulo mayor?14. En una caja se tienen 140 bolas, 80 blancas y el resto azules. ¿Cuántas bolas blancas se debenretirar para que existan 5 bolas blancas por cada6 bolas azules?
AritméticaTRILCEColegioswww.trilce.edu.pe 1582. En un salón de clases, el número de varones es al número de mujeres como 3 es a 5. Si se consideraal profesor y a una alumna menos, la nueva relación será 2/3. Hallar cuántas alumnas hay en el salón.a) 25 b) 15 c) 20 d) 30 e) 243. En una caja se tienen 200 bolas, de las cuales 130 son blancas y el resto rojas. ¿Cuántas bolas blancasse deben aumentar, para que existan 3 bolas blancas por cada bola roja?a) 50 b) 70 c) 80 d) 90 e) 604. Las edades de Rocío y Edwin son 52 y 40 años respectivamente. ¿Dentro de cuántos años, sus edadesestarán en la relación de 17 a 14?a) 16 b) 20 c) 12 d) 14 e) 185. En un sindicato se realiza una votación sobre una moción y se perdió. Luego de una apelación se volvió a votar y ahora la moción fue aceptada por el triple de votos por el que se había perdido la primera vez y la nueva mayoría con respecto a la anterior es como 11 es a 9. ¿Cuántos asistieron a la votación,si fueron 120 los que cambiaron de opinión?a) 420 b) 480 c) 520 d) 560 e) 600Practica en casa18:10:451. La razón de dos números es 7/5 y su diferenciaes 248. Hallar el número menor.2. Dos números son entre sí como 9 es a 4. Si elnúmero mayor es 135, hallar el menor.3. Dos números son entre sí como 2 es a 11 y susuma es 91. Calcular la diferencia de dichos números.4. Calcular \"A . B\", si: 6A = 9B y además:A + B = 50.5. Dos números están en la relación de 13 a 7 y surazón aritmética es 120. Hallar el número mayor.6. La suma de tres números es 451. Si la razónentre el primer y segundo número es 4/9 y ladiferencia de los mismos es 135, hallar el tercernúmero.7. Dos números están en la relación de 2 a 5 yel producto de ellos es 250. Hallar el número menor.8. Si: ab = 35y además: 3a – b = 124, hallar: \"a + b\"9. Si: 7p = 4q y además: q2 – p2 = 297, hallar: \"q – p\"10. Las edades de Carlos y Susana están en la relación de 3 a 5 respectivamente y la suma de susedades es 56. ¿Qué edad tiene Susana?11. Tres números son entre sí como 5; 7 y 10. Sila suma de ellos es 220, hallar el mayor de los números.12. Las edades de Ana y Julia están en la relación de 2 a 3 respectivamente. ¿Qué edad tiene lamayor, si la suma de sus edades es 85 años?13. La diferencia entre el peso de dos vehículos es 120 kg y estos pesos están en la relación de 7 a4. Calcule el peso del vehículo menos pesado.14. El perímetro de un rectángulo es 256 cm y la razón entre la medida de sus lados es de 5 a 3.Calcular el área del rectángulo.15. Dos amigos deben repartirse $ 27 000 en la razón de 7 a 2. ¿Cuánto dinero recibe el mayor?
159Regla de tres simpleCentral: 619-8100 UNIDAD 4Regla de tres simpleEn este capítulo aprenderemos:• A identificar una magnitud directa e inversa.• A elaborar estrategias para el desarrollo de ejercicios propuestos.En el día a día siempre se dan situaciones como se muestran en la imagen. Por ejemplo, el señor decidellenar 1 galón de combustible a su automóvil, pero el trabajador por equivocación llena 2 galones y medio. Además se sabe que en ese mes, el galón de combustible tiene un valor de S/. 15,80.• ¿Cuánto pagará el señor por la equivocación del trabajador?Saberes previos1. Efectuar: 15 × 62. Efectuar: 148 ÷ 43. Efectuar: 24 . 7144. Efectuar: (16 × 28) ÷ 565. Hallar \"x\" en:x . 512= 10Conceptos básicosRegla de tres Es un método especial de resolución para problemas de magnitudes proporcionales donde intervienen dos o más magnitudes.
AritméticaTRILCEColegioswww.trilce.edu.pe 160Regla de tres simpleEn este caso intervienen solo dos magnitudes proporcionales. Dependiendo de las magnitudes que intervienen, la regla de tres simple puede ser: directa o inversa.Regla de tres simple directa \"Cuando las magnitudes que intervienen son directamente proporcionales (D.P.)\"Magnitud \"A\" D.P. Magnitud \"B\"a bc x Método práctico: x = b . caEjemplo:• Si un carpintero hace 35 carpetas en una semana, ¿cuántas carpetas fabricará en 12 días?Resolución: Las magnitudes que intervienen son: obra y tiempo. Notamos que a \"mayor\" tiempo, el carpintero podrá fabricar \"mayor\" número de carpetas.Además los valores de una magnitud deben estar en las mismas unidades. Así: 1 semana = 7 díasObra(N° de carpetas) D.P. Tiempo(días)35 7x 12x = 35 . 127 = 60 carpetasRegla de tres simple inversa \"Cuando las magnitudes que intervienen son inversamente proporcionales (I.P.)\"Magnitud \"A\" I.P. Magnitud \"B\"a bc x Método práctico: x = a . bcEjemplo:• Si una cuadrilla de 10 obreros hacen una obra en 12 días, ¿con cuántos obreros se hará lamisma obra en 15 días?Resolución: Las dos magnitudes que intervienen son: obreros y tiempo; pues la obra es la misma. Notamos que a \"mayor\" número de días se necesitará \"menor\" número de obreros.Obreros I.P. Tiempo (días)10 12x 15x = 10 . 1215= 8 días
4 Regla de tres simpleCentral: 619-8100 UNIDAD 4 161Síntesis teóricaRegla de tres simpleRegla de tres simple directa Regla de tres simple inversaLas magnitudes que intervienen son D.P. Las magnitudes que intervienen son I.P.Intervienen dos magnitudespueden sersoloAplica lo comprendido10 x 5501. Para terminar una obra en 9 días, se necesitan 32obreros. ¿En cuántos días terminarán la obra 24obreros?2. Veinticuatro obreros hacen una obra en 30 días.¿Cuánto tiempo demorarán el doble de obrerospara hacer la misma obra?3. Cinco paquetes de chocolates son suficientespara 20 niñas. ¿Cuántos paquetes de chocolatesse necesitarán para 32 niñas?4. Un caño arroja 40 litros de agua en 25 minutos.¿Cuántos litros arrojará en 5 minutos?5. Si 3 litros de pintura cuestan 15 soles, ¿cuántocostarán 80 litros de pintura?Aprende más1. Para pintar 75 m2 de una sala son necesarios 30 galones de pintura. ¿Cuántos galones seránnecesarios para pintar 15 m2?2. Si 135 obreros construyen 30 metros de pista; 63 obreros, ¿cuántos metros construirán enigual tiempo?3. Si 8 chocolates cuestan S/. 145, ¿cuál será elprecio de 6 docenas de chocolates?4. Veinticuatro carpinteros hacen una casa en 30días. El triple de carpinteros, ¿qué tiempo demorará para hacer la misma obra?5. Para sembrar un terreno cuadrado de 20 m delado, un peón cobra 200 soles. ¿Cuánto cobrarápor sembrar otro terreno cuadrado, de 12 m de lado?6. Trescientos hombres tienen provisiones para 51 días. Si estas provisiones deben alcanzar para153 días, ¿cuántos hombres deben retirarse?7. Sonia gasta S/. 24 en pintar un cubo de maderade 10 cm de arista. ¿Cuánto gastará por pintarotro cubo de triple arista?8. Un barco tiene víveres para 72 pasajeros durante 33 días. Pero si viajan 99 pasajeros, ¿quétiempo durarán los víveres?
AritméticaTRILCEColegioswww.trilce.edu.pe 1629. Si 20 obreros construyen 24 metros de pareden cada día, ¿cuál será el avance diario, si seretiran 5 obreros?10. Un obrero tiene pensado hacer una pared en 15 días, pero tardó 3 días más por trabajar 3horas menos cada día. ¿Cuántas horas trabajódiariamente?11. Un albañil tenía pensado hacer un muro en 15días, pero tardó 2 horas menos cada día por trabajar 20 días. ¿Cuántas horas trabajó cada día?12. Un pintor emplea 45 minutos en pintar una pared cuadrada de 3 m de lado. ¿Qué tiempo empleará en pintar otra pared de 4 metros de lado?13. Un grupo de 9 peones pueden cavar una zanja en 4 días. ¿Cuántos peones más se deberíancontratar, para cavar la zanja en solo 3 días?14. Un burro atado a una soga de 4 m de largo, tarda 8 h en comer el pasto que está a su alcance. ¿Qué tiempo hubiera empleado en comer el pasto que está a su alcance, si la soga fuera de 6 m?15. Si por pintar un cubo me cobran 30 soles, ¿cuánto me cobrarán por pintar otro cubo, cuyo volumen es 8 veces el anterior?Aplicación cotidianaComo todo fin de semana, Roberto pone en la lavadora las prendas que necesita lavar. Se sabe que Robertoutiliza 150 g de detergente que lo mezcla en 4 litros de agua para lavar 12 prendas.16. Si Roberto compra detergente en la bodega deLucho a S/. 1,50 cada 100 g, ¿cuánto gastará, sidesea lavar 16 prendas?17. ¿Cuántos litros de agua necesitará para lavar 18prendas?18. Roberto va a lavar una docena de ropa, pero almomento de llegar a la lavadora recuerda que tiene otras prendas más, por lo cual ahora lavará dos decenas de ropa. ¿Cuánto más de detergentenecesitará?¡Tú puedes!1. Diez obreros tienen que hacer un trabajo en \"n\" días. Luego de 4 días de iniciada la obra, 2 obreros seretiran originando un atraso de 3 días. Hallar \"n\"a) 16 días b) 15 c) 12 d) 18 e) 102. En una comunidad, cuatro hombres y una mujer cultivan un terreno en 24 días. Si se aumenta un hombre y una mujer, el mismo terreno se cultivará en 6 días menos. ¿En cuántos días cultivarán el mismoterreno, cuatro hombres solos?a) 24 b) 27 c) 36 d) 21 e) 163. Luis y Pedro pintaron un establo por S/.1 000. Si Luis trabajó 8 días y Pedro trabajó 12 días, ¿cuántorecibió Pedro por su trabajo en soles?a) 320 b) 400 c) 600 d) 750 e) 800
4 Regla de tres simpleCentral: 619-8100 UNIDAD 4 1631. En 15 días, un obrero gana S/. 450. ¿Cuánto ganará en 25 días?2. Si una vara de 4 metros de longitud da una sombrade 12 metros, ¿cuál será la altura de un edificio,cuya sombra a la misma hora es de 72 metros?3. Si 2 pintores pintan una pared en 6 horas, entonces 3 pintores de igual rendimiento que losanteriores, ¿cuánto demorarán en pintar la pared?4. Dos caños pueden llenar un depósito en 5 horas. ¿En qué tiempo podrán llenar el depósito 5caños de igual rendimiento.5. Si 3 hombres necesitan 24 días para hacer untrabajo, ¿cuántos días emplearán 18 hombrespara realizar el mismo trabajo?6. Dos caños pueden llenar un estanque en 6 h.¿En qué tiempo se podrá llenar el estanque, sise van a utilizar 12 caños?7. Leyendo 40 palabras por minuto, un estudiante tardó 6 horas en leer un libro. Si hubiera leído30 palabras por minuto, ¿cuánto tiempo habríatardado en leer el libro?8. Para guardar un líquido se emplearon 30 botellasde 500 cc. ¿Cuántas botellas de 750 cc se requieren para guardar esa misma cantidad de líquido?9. ¿Cuánto hay que pagar por 50 lapiceros, si por15 lapiceros se pagan S/. 9?10. Si por 15 botellas de vino se pagan S/. 270;¿cuánto se pagará por 55 botellas de vino?11. Un chofer gana S/.49 por los 7/11 de su recorrido diario. ¿Cuánto gana por el recorrido completo?12. Siete hombres hacen una obra en 15 días. ¿Encuántos días podrían hacer la misma obra cinco hombres?13. Si 3 caramelos cuestan S/. 1, ¿cuánto costarándocena y media de caramelos?14. Por tres docenas de botellas de aceite se pagóS/. 324. ¿Cuánto se pagará por 11 botellas menos?15. Por cada docena de huevos que compro meregalan uno. Si en total tengo 2 184 huevos,¿cuántas docenas he comprado?4. Se tiene dos relojes malogrados que están marcando la hora exacta. En uno de ellos se adelanta 19segundos por cada hora y en el otro se atrasa 11 segundos por hora. ¿En qué tiempo mínimo tienenque marcar la misma hora, es decir, que vuelvan a coincidir?a) 1 500 h b) 1 440 c) 10 d) 5 e) 1805. Las máquinas \"A\" y \"B\" tienen la misma cuota de producción semanal, operando 30 horas y 35 horasrespectivamente. Si \"A\" trabaja 18 horas y se malogra debiendo hacer \"B\" el resto de la cuota, ¿cuántashoras adicionales debe trabajar \"B\"?a) 12 b) 14 c) 16 d) 18 e) 20Practica en casa18:10:45
AritméticaTRILCEColegioswww.trilce.edu.pe 164PorcentajeEn este capítulo aprenderemos:• A hallar el porcentaje de una cantidad.• A elaborar estrategias para la resolución de ejercicios propuestos.En ciertas temporadas del año vemos revistas, afiches o comerciales de ofertas en diferentes tiendascomerciales donde aparecen los descuentos. Por eso es muy importante para nosotros saber cómohallar el descuento de cierta cantidad. Por lo tanto, el tanto por ciento es un tema que está inmerso en nuestra vida cotidiana y por eso es necesario saber de qué manera se halla el porcentaje, ya que los descuentos se realizan en función a ellos.• Según el gráfico que se muestra en la parte superior. Si Carlos decide comprar un pantalón Jean cuyocosto es de S/. 180, ¿cuánto pagará por dicho jean, si lo compra utilizando su tarjeta CMR?Saberes previos1. ¿Qué parte de 10 es 7?2. ¿Qué parte es 15 de 20?3. ¿Qué parte de 257es 87?4. Simplificar: 451005. Simplificar: 12100× 40Si \"ab\" es una fracción, entonces: \"a\" esnumerador (parte) y \"b\" esdenominador (todo).
5 PorcentajeCentral: 619-8100 UNIDAD 4 165Conceptos básicosTanto por cientoPor ciento viene del latín \"per centum\" que significa \"por cada cien\". Cuando decimos \"once por ciento delos estudiantes están ausentes\", queremos decir que:\"once de cada cien estudiantes están ausentes\"El siguiente diagrama indica cómo pudo haberse inventado el símbolo \"%\", de por ciento.11 : 100 → 11/100 → 11/00 → 11 0/0 → 11%Porcentajes notables• 100% = 100100 = 1 (Es igual al total)• 75% = 75100 = 34 (Es igual a los tres cuartos del total)• 50% = 50100 = 12 (Es igual a la mitad del total)• 25% = 25100 = 14 (Es igual a la cuarta parte del total)• 20% = 20100 = 15 (Es igual a la quinta parte del total)Cálculo de porcentajesPorcentaje de una cantidadEl a% de\"N\" = a100 . NEjemplo:Las palabras \"de\", \"del\" o\"de los\" matemáticamentesignifican multiplicación y la palabra \"es\" significaigualdad• El 20% de 50 = 20100. 50 = 10Cuando se tenga porcentaje de porcentajeUna forma práctica es convertir cada uno a fracción y luego se efectúa la multiplicación.Ejemplo:• Calcular el 5% del 40% de 1 8005100×40100× 1 800 = 36Hallar la cantidad totalEjemplo:• ¿De qué cantidad es S/. 360 el 18%?Resolución: Si el 18% de un número es 360, el 100% o sea el número buscado será \"x\".Si: 18% 360100% x Luego: x =20100 . 360181= 2 000En algunos casos para el cálculo de porcentajes es conveniente emplear una regla de tres simple directa, donde el 100% es considerada la cantidad total. Respuesta: S/. 360 es el 18% de S/. 2 000
AritméticaTRILCEColegioswww.trilce.edu.pe 166Hallar el tanto por cientoEjemplos:• ¿Qué porcentaje de 1 500 es 375?Resolución:1500 100% Luego: x = 375 . 1001 500 = 25%375 xSíntesis teóricaTanto por cientoLatín \"per centum\" quesignifica \"por cada cien\"ejemplo ejemplo ejemplo ejemplovieneCálculo de porcentajesPorcentaje de una cantidadHallar la cantidad totalPorcentaje de porcentajeHallar el tanto por ciento• El 30% de 25030100× 250 = 75• ¿De qué cantidad es120 el 40%?40% 120100% xx = 100% . 12040% = 300• El 10% del 30% de60010100×30100×600=18• ¿Qué % es 300 de1 200?x 300100% 1 200x = 100% . 3001 200 = 25%delAplica lo comprendido10 x 5501. Halla el 60% de 40.2. Halla el 40% del 20% de 50.3. Halla el 75% del 30% de 80.4. ¿De qué cantidad es 75 el 60%?5. ¿Qué porcentaje de 400 es 80?
5 PorcentajeCentral: 619-8100 UNIDAD 4 167Aprende más1. Hallar el 25% de 400.2. ¿El 12% de qué número es 36?3. Hallar el 40% de 120.4. Hallar el 15% del 20% de 800.5. ¿Qué porcentaje de 360 es 18?6. ¿Qué porcentaje de 3/5 es 6/25?7. ¿Qué porcentaje de 0,04 es 0,0028?8. Calcular el 8% del 36% de 25 000.9. En un aula de 80 alumnos, 16 desaprueban el curso de Aritmética. ¿Qué porcentaje de los 80alumnos, aprobaron el curso de Aritmética?10. En un ómnibus viajan 60 pasajeros, de los cuales 15 son varones. ¿Qué porcentaje de los pasajeros no son varones?11. Si a un número se le incrementa el 30% seríaigual a 91. Hallar dicho número.12. Si Orlando tuviera el 25% menos de la edadque tiene, tendría 30 años. ¿Cuántos años tendrá dentro de 6 años?13. Al comprar un DVD en la tienda de mi amigome hacen un descuento del 15%, costándomeahora 170 dólares. ¿Cuánto le costaría el DVDa otra persona que no es su amigo?14. Una señora va al mercado, donde al comprarun cierto número de manzanas le regalan un12% de las que compró, obteniendo así 224manzanas. ¿Cuántas manzanas compró?15. En una granja hay 80 000 aves. Se sabe que el50% son gallinas, el 35% patos y el resto pavos.¿Cuántos pavos había en total?Aplicación cotidianaLos alumnos de la promoción del 5to año de secundaria del colegio Trilce se irán de viaje a SanAndrés por una semana. Pero lamentablemente soloviajarán 70 alumnos de los 160 que conforman la promoción en sí.16. ¿Cuál es el porcentaje de los alumnos que noviajaron?17. Si en dicho viaje acompañaron a la promoción3 profesoras, 2 profesores y además 30 alumnas, del total de personas que viajaron, ¿quéporcentaje representan las mujeres?¡Tú puedes!1. Al preguntar un padre a su hijo, cuánto había gastado de los S/.60 que le dio, el hijo le contestó: \"gastéel 20% de lo que no gasté\". ¿Cuánto gastó?a) S/. 6 b) 8 c) 10 d) 12 e) 52. En la panadería \"Don Oscar\" han contratado un nuevo panadero, el cual tenía que hornear 850 panetones. Si al cumplir con su labor, el 20% de los panetones se le quema y el 30% del resto no estánhorneados en su punto, ¿cuántos panetones horneó adecuadamente?a) 430 b) 520 c) 360 d) 240 e) 476
AritméticaTRILCEColegioswww.trilce.edu.pe 1683. En una compañía trabajan 240 personas, donde el 80% son varones. ¿Cuántas mujeres deben contratarse para que el 50% del personal sean mujeres?a) 140 b) 144 c) 244 d) 270 e) 1744. En una industria se han fabricado 100 productos, el 60% de ellos han sido fabricados por la máquina\"A\" y el resto por la máquina \"B\". Si se sabe que el 5% y el 10% de lo fabricado por \"A\" y \"B\" respectivamente son defectuosos, ¿cuántos productos en total son defectuosos?a) 4 b) 5 c) 7 d) 6 e) 85. En una reunión del club Regatas Lima, se observa que el número de mujeres está en la relación de1 a 2 con el número de hombres. Si luego se retiran el 35% de los hombres y llegan unas 90 mujeresmás, resulta ahora que los hombres y las mujeres están en la relación de 1 a 1. Calcular el número depersonas que había al principio en la reunión.a) 800 b) 850 c) 900 d) 950 e) 1 000Practica en casa18:10:451. Halla el 30% de 300.2. ¿Qué porcentaje de 40 es el doble de 4?3. ¿Qué porcentaje de 440 es 110?4. El 55% de estudiantes del colegio Trilce son mujeres. Si el colegio tiene una población total de1 200 alumnos, ¿cuántos de ellos son hombres?5. En una reunión, el 42% de los asistentes sonmujeres. Si el número de hombres es 87, ¿cuántas personas en total asistieron a la reunión?6. Una familia tiene un ingreso mensual de S/. 3 000. Si el 30% se gasta en el estudio de sushijos y el 40% en alimentos, ¿cuánto le quedapara gastos auxiliares?7. ¿Cuánto es el 30% del 50% del 45% de 2 400?8. Si Antonio tuviera 24% menos de la edad quetiene, tendría 38 años. ¿Qué edad tiene actualmente?9. Calcule el 20% del 10% de los 3/5 de 3 000.10. En una reunión, el 42% de los asistentes sonmujeres. Si el número de hombres es 87, ¿cuántos de los asistentes son mujeres?11. Karina recibe de propina el 15% del 20% del40% de S/. 1 500 y Andrea el 18% del 50% deS/. 300. ¿Cuál es la diferencia entre lo que tieneAndrea y lo que tiene Karina?12. Un anciano padre dispone en su testamento, la repartición de su fortuna entre sus tres hijos. El primero recibirá el 36%, el segundo recibirá el24% y el tercero recibirá el resto. Si la fortunaasciende a $ 75 000, ¿cuánto recibirá el tercerhijo?13. Un vendedor recibe una comisión del 20% sobre la venta de cierta mercadería. Si sus ventasascendieron a S/. 640, ¿cuánto recibirá de comisión?14. Una compañía \"A\" tiene 32% menos de capitalque una compañía \"B\". Si el capital de \"A\" es de$ 3 400, ¿cuál es el capital de \"B\"?15. En una población de 24 600 habitantes, el 63%son menores de 18 años. ¿Cuántos menores de18 años hay en dicha población?
6 ComplementoCentral: 619-8100 UNIDAD 4 169ComplementoEn este capítulo aprenderemos:• A resolver de manera adecuada los problemas propuestos, elaborando estrategias paracada proceso.Síntesis teóricaTanto por ciento Latín \"per centum\" quesignifica \"por cada cien\"ejemplo ejemplo ejemplo ejemplovieneCálculo de porcentajesPorcentaje de unacantidad Hallar la cantidad total Porcentaje deporcentajeHallar el tanto por ciento• El 30% de 25030100× 250 = 75• ¿De qué cantidad es120 el 40%?40% 120100% xx = 100% . 12040% = 300• El 10% del 30% de60010100×30100×600 = 18• ¿Qué % es 300 de1 200?x 300100% 1 200x = 100% . 3001 200 = 25%delRazónSustracción División\"a\" es antecedente\"b\" es consecuente\"RA\" es el valor de la razón aritmética\"RG\" es el valor de la razón geométricaa – b = RAab = RGLa comparación de dos cantidadesmediante lamediante ladondeesRegla de tres simpleRegla de tressimple directaRegla de tressimple inversaLas magnitudes que intervienen son D.P.Las magnitudes que intervienen son I.P.Intervienen dosmagnitudespuede sersolo
AritméticaTRILCEColegioswww.trilce.edu.pe 170Aprende más1. Si: ab = 57 y además: a + b = 48hallar: b – a2. La razón geométrica de dos números es 7/4. Sila razón aritmética es 18, calcula la suma de losnúmeros.3. En una canasta hay 45 frutas entre manzanas yperas. Si la relación entre manzanas y peras escomo 7 es a 2, ¿cuántas manzanas hay?4. A una fiesta asistieron 84 personas entre varones y mujeres. Si el número de mujeres es al número de varones como 5 es a 7, halla el número de varones y mujeres que asistieron a la fiesta.5. Si: pq = 52 y además: 2p + q = 108, halla: p – q.6. Se sabe que por cada 5 problemas que resuelve Ricardo, Melisa resuelve 7. Si juntos llevan132 problemas resueltos, ¿cuántos problemasresuelve Ricardo?7. En un garaje existen 36 motos más que autos.Si el número de autos es al número de motoscomo 5 es a 8, ¿cuántas motos hay?8. Una obra tiene una dificultad del 60% y se puede realizar en 24 días. ¿En cuántos días se podráhacer la misma obra, si tiene una dificultad del 80%?9. Con un rendimiento del 50% se puede haceruna obra en 30 días. ¿Cuál sería el rendimiento,si la obra se hiciese en 15 días?10. Si 10 carpinteros hacen 25 mesas, ¿cuántas mesas harán 4 carpinteros?11. Si el 20% del 10% de un número es 1 200,¿cuál es el 25% del 40% de dicho número?12. Un carnero atado a una cuerda de 4 m, puede comer todo el pasto que está a su alcance en 3 horas. ¿En cuántas horas podrá consumir elpasto que está a su alcance, si la longitud de la cuerda fuera el triple?13. Un móvil tarda 3 horas en recorrer los 5/7 dela distancia que hay entre dos pueblos. ¿En quétiempo recorrerá la distancia total?14. Una fuente da 20 litros de agua en 3 minutos.¿Qué volumen de agua dará en una hora y cuarto?15. Para pintar un cubo de 4 cm de arista se gastó5 soles. ¿Cuánto se gastará para pintar otro cubode 8 cm de arista? Dar la suma de las cifras deesta cantidad.Practica en casa18:10:451. Si: ab = 45 y además: 4a + 3b = 186halla: \"a . b\"2. Se sabe que por cada S/. 5 que tiene Emily, César tiene S/. 8. Si el doble de lo que tiene Césarmás lo que tiene Emily suman S/. 252, ¿cuántodinero tiene César?3. Por cada 2 esferas rojas, hay 9 de color amarillo. Si en total hay 132 esferas, ¿cuántas esferasde color amarillo hay?4. En una reunión, por cada 11 varones hay 14 mujeres. Si en total asistieron 125 personas,¿cuántos varones hay en la reunión?5. Calcule el 20% del 10% de los 3/5 de 4 500.6. Tres números son entre sí como: 3; 4 y 9. Sidichos números suman 256, halla la suma del menor número con el mayor número.7. A una reunión deportiva asistieron 125 atletas. Si los de Lima representan el 20%, ¿cuántos deprovincia han asistido a la reunión?
6 ComplementoCentral: 619-8100 UNIDAD 4 1718. Por cada 3 niños hay 8 adultos. Si entre niños yadultos se pueden contar 99 personas, ¿cuántosniños hay?9. Ocho conejos tienen alimento para 18 días. Sisolo hay 6 conejos, ¿cuántos días durarán losalimentos?10. En dos días, 20 niños comen 80 panes. En unasemana, ¿cuántos panes comerán?11. Veinte mineros tienen víveres para 15 días. Sidesisten trabajar 5 de ellos, ¿para cuántos díastendrá víveres el resto?12. Si 8 obreros hacen una obra en 15 días, 12obreros, ¿en cuántos días harán la obra de igualcaracterística?13. Si el 20% de \"P\" es el 50% de \"Q\", ¿qué tantopor ciento de \"P\" es \"Q\"?14. ¿Qué porcentaje de 1 250 es 75?15. ¿Qué porcentaje es 35 de 1 400?
AritméticaTRILCEColegioswww.trilce.edu.pe 172Estadística IEn este capítulo aprenderemos:• A interpretar gráficos estadísticos.• A elaborar estrategias para la resolución de ejercicios propuestos.La Estadística en la historiaDesde los comienzos de la civilización han existido formas sencillas de estadísticas, pues ya seutilizaban representaciones gráficas y otros símbolos en pieles, rocas, palos de madera y paredesde cuevas para contar el número de personas, animales o ciertas cosas. Hacia el año 3000 a.C.los babilonios usaban ya pequeñas tablillas de arcilla para recopilar datos en tablas sobre la producciónagrícola y de los géneros vendidos o cambiados mediante trueque. Los egipcios analizaban los datos de lapoblación y la renta del país mucho antes de construir las pirámides en el siglo XXXI a.C.El imperio romano fue el primer gobierno que recopiló una gran cantidad de datos sobre la población, superficie y renta de todos los territorios bajo su control. Durante la edad media solo se realizaron algunoscensos exhaustivos en Europa. Los reyes carolingios Pipino el Breve y Carlomagno ordenaron hacer estudios minuciosos de las propiedades de la Iglesia en los años 758 y 762 respectivamente.En nuestros días, la Estadística se ha convertido en un método efectivo para describir con exactitud losvalores de los datos económicos, políticos, sociales, psicológicos, biológicos y físicos, y sirve como herramienta para relacionar y analizar dichos datos. El trabajo del experto estadístico no consiste ya solo enreunir y tabular los datos, sino sobre todo el proceso de interpretación de esa información.• ¿Para qué se realizaban gráficos sobre papeles, rocas, palos y paredes de cuevas?Saberes previos1. Halla el 20% de 45.2. Restar 90 de 100.3. ¿De qué cantidad es 40 el 20%?4. ¿Qué tanto por ciento es 80 de 400?5. ¿Qué parte es 16 de 24?
7 Estadística ICentral: 619-8100 UNIDAD 4 173Conceptos básicosEstadísticaEs la ciencia que se ocupa de recolectar, procesar, presentar, interpretar y analizar los datos, que sirvenpara la toma de decisiones en una investigación.PoblaciónEs un conjunto de elementos que tienen una o más características en común.Ejemplos:• Todos los alumnos matriculados en Trilce.• Todos los peruanos que tienen 18 años o más.• Todos los animales que están en el zoológico.MuestraEs una parte o subconjunto de la población, seleccionada de acuerdo a un plan o regla, con el fin de establecer información acerca de la población de la cual proviene.Ejemplos:• 200 alumnos de Trilce elegidos al azar.• 150 mil peruanos mayores de edad.• 40 animales de un zoológico elegidos al azar.Representación gráficaPoblaciónMuestraParte de lapoblación Algunas gráficas, para diagramar una distribución de datos son:a) Gráfico de barrasb) Gráfico de barras adecuadasc) Gráfico lineald) Sector circularGráfico de barrasEjemplo:• A continuación se muestra elsueldo proyectado de una persona durante el año 2007.810 111315 1620E F M A M J J A S O N D MesesSueldo(Cientos de soles)Gráfico de barras adecuadasEjemplo:• A continuación se muestra la población de hombres y mujeres de cierta localidad, duranteel período 2004 – 2007.
AritméticaTRILCEColegioswww.trilce.edu.pe 174Población(miles)2004 2005 2006 200710515820102515hombresmujeresGráfico linealEjemplo:• Rendimiento de la cosecha \"x\", a diferentes temperaturas e intensidades luminosas.Rendimiento (%)\"A\", \"B\" y \"C\": intensidades luminosasTemperatura (°C)102030405060ABC10 20 30 40 50Sector circularEjemplo:• En una encuesta se obtuvo la siguiente información, acerca del consumo de los productos\"A\", \"B\", \"C\", \"D\" y \"E\"; de un total de 200 personas encuestadas.ABCDE30%15%10%5%40%
7 Estadística ICentral: 619-8100 UNIDAD 4 175Síntesis teóricaEstadísticaLa ciencia que se ocupa de recolectar datos, que sirven para la toma de decisiones en una investigaciónes sonPoblación GráficosUn conjunto de elementos que tienen una o más características en común.• Gráfico de barras• Gráfico de barras adecuadas• Gráfico lineal• Sector circularesMuestraUna parte o subconjunto de la población, con el fin de establecer información acerca de la población de la cual provieneesAplica lo comprendido10 x 550• El siguiente gráfico nos muestra la producciónde papa del departamento de Huancayo, en los últimos cuatro años.2007 2008 2009 201050804090Toneladas de papaAño1. ¿Cuántas toneladas de papa se produjeron endicho departamento, en el periodo 2007–2010?2. ¿En cuántas toneladas disminuyó la produccióndel año 2008 al 2009?3. En el 2009, el 30% de la producción se utilizóen la elaboración de \"bocaditos\". ¿Cuántas toneladas se destinó a otros usos?4. Si en el 2011 se desea que la producción aumente en un 20% respecto al 2010, ¿cuántastoneladas se debe producir?5. ¿Cuántas toneladas más se produjeron en el período 2007–2008, respecto al periodo 2009–2010?
AritméticaTRILCEColegioswww.trilce.edu.pe 176Enunciado I• Se encuesta a un grupo de personas sobre su entretenimiento preferido y cada una escogió una sola opción. El resultado fue el siguiente:radio televisión cine teatroNúmero depersonas45 50 35 20Responder lo siguiente:1. ¿Cuántas personas fueron encuestadas?2. La mayoría prefiere:3. ¿En qué lugar de preferencia está el cine?4. ¿Cuántas personas prefieren radio o teatro?Enunciado II• El siguiente diagrama es el gráfico de barras deuna encuesta sobre chocolates en la ciudad de Lima.A B C D ECantidad de habitantes10 0007 0003 000Chocolates5 0005. ¿Cuántos habitantes prefieren el chocolate \"B\"?6. ¿Cuántos habitantes prefieren el chocolate \"C\"?7. ¿Cuál es el chocolate preferido en la ciudad deLima?Enunciado III• El siguiente gráfico es un diagrama elaboradocon las estaturas en centímetros de un grupo de estudiantes.Estudiantes123456120 130 140 150 160 170 180cm8. ¿Cuántos estudiantestienen entre 140 y 150 cm?9. ¿Cuántos estudiantes hay en total?10. ¿Cuántos estudiantes miden más de 130 cmpero menos de 170 cm?Enunciado IV• El siguiente gráfico muestra las ventas de autosde diferentes casas automotrices. Toyota NissanMazda5080406030402020105Año 20100Venta (en miles)302520151050Año 2011Toyota Nissan MazdaVenta (en miles)11. ¿En qué casa comercial se presentó la mayor variación porcentual en el período 2010 – 2011?12. ¿Cuál es la variación porcentual de un año a otro,para los autos Toyota?Aprende más
7 Estadística ICentral: 619-8100 UNIDAD 4 177Enunciado V• Sony analiza las ventas de TV de 40’’ en LimaMetropolitana en las últimas ocho semanas. Lainformación se muestra a continuación:51015202530351 2 3 4 5 6 7 8# de TV vendidosSemana13. ¿En qué semana se vendió un mayor número detelevisores?14. ¿En qué semana hubo una mayor variación enlas ventas?Enunciado VI• Según el siguiente gráfico circular:Comida20% Otros5%Casa40%Carro25%Luz/agua10%Distribucióndel presupuesto de la familia Porras Si la familia Porras tiene un ingreso mensual deS/. 2 400, contesta la siguiente pregunta:15. ¿Cuánto gastan en comida?¡Tú puedes!Enunciado• Las edades de los alumnos del coro de un colegio se distribuyen en la siguiente tabla:EDAD NÚMERO DE ALUMNOS11121314110721. ¿Cuántos alumnos integran el coro?a) 4 b) 8 c) 10 d) 15 e) 202. ¿Cuál es la edad promedio del coro?a) 11,5 b) 12 c) 13 d) 12,5 e) 13,53. Se sabe que en el coro hay una alumna de 11 años y 5 alumnas de 13 años y no hay más mujeres.¿Cuál es el porcentaje de mujeres?a) 25% b) 30% c) 20% d) 40% e) 45%4. El promedio de la edad de las mujeres es:a) 12,5 b) 12,3 c) 13,5 d) 13 e) 12,65. El promedio de la edad de los hombres es:a) 11,85 b) 12,43 c) 12,25 d) 11,75 e) 13,25
AritméticaTRILCEColegioswww.trilce.edu.pe 178Gráfico 1• Del gráfico:A(65%)C(25%)B(1 000)1. Calcule la cantidad que representa el sector \"C\".Gráfico 2• El siguiente gráfico muestra el presupuesto deun trabajador distribuido de la siguiente forma:AlimentaciónOtros108°72°144°EducaciónFiestas Si mensualmente gana S/. 700, calcular lo siguiente:2. ¿Cuánto gasta mensualmente en Fiestas?3. ¿Cuánto invierte en Educación?4. ¿Qué porcentaje de su presupuesto gasta enotras actividades?Gráfico 3• El siguiente gráfico muestra la preferencia delpúblico hacia un candidato en las \"Elecciones2006\" (Total de votantes = 10 000)Otros(30%)A(25%)B(35%)C(10%)5. ¿Qué cantidad de votantes se inclinan por elcandidato \"A\"?6. El candidato \"B\" posee un porcentaje de aceptación de:7. Del gráfico, se observa que el candidato favorito es:8. ¿Cuál es la cantidad de votantes que se inclinanpor otros candidatos?Gráfico 4• El gráfico muestra la producción (en toneladas)de los tubérculos, en tres meses del año.30252015100 Enero Febrero MarzopapacamoteProducción(toneladas)Mes9. ¿Cuántas toneladas más de camote que de papa,se han producido en estos tres meses?10. ¿En qué mes es menor la diferencia entre lasproducciones de camote y papa?11. ¿En qué porcentaje desciende la producción decamote entre febrero y marzo?12. ¿Cuál fue la producción total de papa (en toneladas) en los tres meses?Gráfico 5• El gráfico muestra los componentes de unamezcla alcohólica:10203040Númerode litros30° 40° 50° 60° 70° Grado13. ¿Cuántos litros tiene la mezcla en total?14. ¿Cuántos litros más hay, en el componente alcohólico de 50° respecto al componente alcohólico de 30°?15. ¿Cuántos litros menos hay en el componentealcohólico de 40° respecto al componente alcohólico de 70°?Practica en casa18:10:45
8 Estadística IICentral: 619-8100 UNIDAD 4 179Estadística IIEn este capítulo aprenderemos:• A elaborar estrategias para la resolución de los ejercicios propuestos, utilizando las propiedades de manera adecuada.Luz del Sur SAAKandinsky 275, SurquilloCuenta 20-309-0230 Medidor Nro. 01216576 S - 001Recibo Nro. 103208042Av. Canaval y Moreira 380. San IsidroRUC 20332898008 www.luzdelsur.com.pePara consultas su N° de suministro es: 1443297Datos del suministro Detalle del consumo Detalle de los importes facturadosMedidor TrifásicoTarifa B15BConexión SubterráneaAlimentador C-01Potencia contratada 4,08 kWConsumo de energía eléctricaLectura Actual 691657 (29/10/08)Lectura Anterior 686496 (29/09/08)Diferencia entre lecturas 5161Factor del medidor 1Consumo a facturar 5161 kWhDescripción Precio unitario ImporteCargo Fijo 2.38Mant. y Reposición de Conexión 1,37Consumo de Energía 0,2965 1530,24Alumbrado Público 43,82I.G.V. 299,79Electrificación Rural (Ley N° 28749) 0,070 36,13Historia de consumoOc Nv Di En Fe Mr Ab My Jn Jl Ag Se Oc 200819593918587778269795kWhsubtotal del mes 1913,73Redondeo (0,03)Total importes facturados 1913,70Mensajes al clienteLa prevención es el mejor seguro contra incendios. Debe contar con un adecuado diseño de su instalación eléctrica, cumplir las Normas y hacer el trabajo con personal técnico calificado. Programa Casa Segura (www.programacasasegura.org). PROCOBRE PERÚ.El total a pagar incluye Recargo por FOSE (Ley 27510) S/. 37,38Encargos solicitados por el clienteFecha emisión Fecha vencimiento30-OCT-2008 14-NOV-2008 Total a pagar S/. ***1913,70En la actualidad los gráficos estadísticos están por todos lados, por lo cual es de mucha importancia saber interpretarlos para extraer la información que traen, por ejemplo: En nuestro domicilio cadames llegan distintos recibos por servicios que recibimos en casa, en este caso se está mostrando un recibo por consumo de electricidad, que es una necesidad básica. En este tipo de recibos siempre aparece una parte en la cual se presenta un gráfico de barras que nos indica el consumo de los últimos 12 meses, lo que nos permite controlar nuestro consumo y cómo está variando.• Según el gráfico, ¿qué meses pueden tener un consumo parecido?Saberes previos1. De los siguientes números: 12; 14; 11; 12; 15;12, ¿cuál es el que más se repite?2. Halla la mitad de la suma de 12 y 18.3. Si los siguientes números: 14; 16; 18 y 12, representan las notas de los exámenes diarios,¿cuál será el promedio de los exámenes diarios?4. Ordenar de menor a mayor los siguientes números: 9; 12; 4; 6; 2; 7; 115. Ordenar en forma decreciente e indicar el o losnúmeros que están en el centro:14; 10; 16; 12; 18
AritméticaTRILCEColegioswww.trilce.edu.pe 180Conceptos básicosMedidas de tendencia centralSon los valores que habitualmente se ubican en la parte central de una distribución.Media aritmética o media (x)Es el cociente de la suma de todos los datos entre el número de datos (numéricos).Ejemplo:• Sean los datos: 12; 13; 13; 16; 17; 17 y 17x = 12 + 13 + 13 + 16 + 17 + 17 + 177= 15Mediana (Me) Se considera el valor central de los datos ordenados.• Si el número de datos es impar, la mediana es el dato que ocupa la posición central.4; 12; 17 ; 23; 43↑Me• Si el número de datos es par, la mediana es el promedio aritmético de los datos que ocupanlas posiciones centrales.4; 5; 8 ; 12 ; 13; 17 14243 Me = 8 + 122= 10Moda (Mo)Es el dato que tiene mayor frecuencia.Ejemplos:• 2; 3; 7; 8; 10: no existe moda.• 1; 2; 2; 7; 4: Mo = 2• 5; 3; 4; 5; 7; 2; 4: hay dos modas, Mo = 4 y Mo = 5
8 Estadística IICentral: 619-8100 UNIDAD 4 181Síntesis teóricaMedidas de tendencia centralLos valores que se ubican en la parte central de una distribuciónMedia ModaEs el cociente de la suma de todos los datos entre el número de datos (numéricos).Ejem.: Halla la media de: 16;12; 14; 18 y 15x =16 + 12 + 14 + 18 + 15 5x = 755= 15Es el dato que tiene mayor frecuencia.Ejem.: Halla la moda de 13;14; 12; 11; 11; 14 y 11La moda es 11 porque es el dato que se repite mayor cantidad de veces.sonMedianaSe considera el valor centralde los datos ordenados.Ejem.: Halla la mediana de12; 15; 16; 17 y 19.La mediana es 16 porque es el valor centralAplica lo comprendido10 x 5501. Dada las siguientes calificaciones: 12; 14; 13; 17; 10; 11; 12; 15 Calcular la media aritmética2. Del siguiente grupo de valores: 3; 2; 0; 1; 4; 2;5, hallar la mediana (Me) de dichos valores.3. Si: \"A\" es la media de: 3; 4; 5; 6; 8 \"B\" es la moda de: 2; 2; 3; 3; 4; 2 Hallar: A + B4. Sabiendo que: \"a\" es la media de: 20; 22; 15; 12; 11 \"b\" es la moda de: 10; 12; 14; 12; 11 Calcular la media de \"a\" y \"b\".5. El médico Rosales durante todos los días de lasemana recibió pacientes que en número eran:10; 8; 7; 5; 6; 3 y 6 por cada día respectivamente. Hallar la mediana, moda y media.
AritméticaTRILCEColegioswww.trilce.edu.pe 182Aprende más1. De los siguientes datos: 8; 12; 15; 15; 13; 21;24 y 36, hallar su media.2. En la última práctica calificada de Aritmética se obtuvieron las siguientes notas de cinco alumnos: 08; 12; 14; 06 y 20. Hallar la mediana respectiva.3. En el último examen se obtuvieron las siguientes notas de ocho alumnos: 12; 14; 16; 12; 14;08; 05 y 03. Hallar la mediana respectiva.4. De los siguientes datos: 6; 8; 4; 6; 6; 8; 4; 12;13; 4 y 6, hallar la moda.5. Las edades de diez alumnos de cuarto año sonlos siguientes: 14; 15; 16; 14; 15; 15; 16; 14;14 y 14. Hallar la media, mediana y moda. Darcomo respuesta la suma de ellos.6. Indicar la mediana de los siguientes datos: 12;14; 16; 17; 14; 14; 14; 14; 16; 13; 11; 11• Se muestra la siguiente tabla de distribución delnúmero de trabajadores de un ministerio, de acuerdo a su ocupación.xiOcupaciónfiNro. de personasFi hiDoctores 20Ingenieros 10Abogados 40Secretarias 20Administradores 80n=Completar la tabla y responda las siguientes preguntas:7. ¿Cuál es la frecuencia relativa de las secretarias?8. Hallar el porcentaje de ingenieros.9. Hallar \"F3\".10. Hallar el porcentaje de trabajadores que no son ingenieros.11. Halla la moda.• Se analizan las notas de 20 alumnos en el cursode Aritmética, recogiéndose los siguientes datos:03 04 08 02 11 07 10 12 16 1507 11 10 06 09 09 10 13 13 1412. Calcular la moda para los datos sin agrupar.13. Calcular la media para los datos sin agrupar.14. Calcular la mediana para los datos sin agrupar.• Se muestran las notas de 11 alumnos en un examen de matemáticas:10; 12; 09; 12; 08; 14; 12; 10; 11; 12; 0815. ¿Cuál es la moda?¡Tú puedes!Para los problemas del 1 al 4.• Se muestra la siguiente tabla de distribución de los trabajadores de una empresa, de acuerdo a su ocupación.Ocupación Número de personasAbogados 18Ingenieros 32Obreros 40Secretarias 101. ¿Cuál es la frecuencia absoluta correspondiente a los obreros?
8 Estadística IICentral: 619-8100 UNIDAD 4 1832. ¿Cuál es la frecuencia relativa correspondiente a los ingenieros?3. ¿Cuál es el porcentaje de trabajadores que son abogados?4. Si se despiden 8 abogados y 12 ingenieros, ¿cuál será la frecuencia relativa correspondiente a losobreros?5. Dada la distribución de frecuencia de cierto número de niños.Edades 6 8 10 12fi 13 15Fi 4 13Calcular la diferencia entre la mediana y la moda.a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 5Practica en casa18:10:451. Dados los siguientes datos de las edades de diezprofesores de ciencias: 22; 25; 23; 36; 32; 36;23; 23; 23 y 25, dar la moda.2. Del problema anterior, hallar la mediana.3. Del problema 1, hallar la media aritmética.• Sobre una muestra de 400 profesionales se obtuvo los siguientes datos:xiprofesiónfiNro. de personasFi hiContador 60Economista 0,25Ingeniero 0,30Médico 80Administradorn = 400 Completar la tabla anterior y responda:4. ¿Cuál es la frecuencia relativa de los economistas?5. Hallar el porcentaje de contadores.6. Hallar \"F4\".7. Hallar cuántos no son médicos, suponiendo que cada persona tiene una profesión.• En una encuesta a 20 empleados de una fábricase obtuvo los siguientes datos, respecto a sus horas de reposo por día.9 8 5 6 78,5 7,5 6,5 5,5 67 6 6,5 4 77 7 8 8 88. ¿Cuántos empleados duermen menos de 6 horas al día?9. ¿Qué porcentaje de empleados duermen másde 8 horas al día?10. Determine el porcentaje de empleados queduermen menos de 6 horas al día.11. Determine la moda, la mediana y la media aritmética en cada conjunto de datos:a) 34; 26; 25; 41; 37; 43; 28b) 21; 18; 27; 31; 33; 25
AritméticaTRILCEColegioswww.trilce.edu.pe 184• Los pesos de un equipo de fútbol, tienen la siguiente agrupación de frecuencias:xi (pesos) Fi12 911 825 718 612. ¿Cuál es la moda?13. ¿Cuál es la media de los pesos?14. ¿Cuál es la mediana?15. El siguiente gráfico muestra las preferencias de un grupo de \"N\" alumnos sobre los cursos deAritmética, Álgebra, Física y Química. Determinar cuántos prefieren el curso de Aritmética, si los que prefieren Álgebra son 9072°x5n°AFQ6n°
9 RepasoCentral: 619-8100 UNIDAD 4 185RepasoEn este capítulo aprenderemos:• A reforzar los temas tratados anteriormente de una manera sencilla y práctica.Síntesis teóricaEstadísticaLa ciencia que se ocupa de recolectar datos, que sirven para la toma de decisiones en una investigaciónes sonPoblación GráficosUn conjunto de elementos que tienen una o más características en común• Gráfico de barras• Gráfico de barras adecuadas• Gráfico lineal• Sector circularesMuestraUna parte o subconjunto de la población, con el fin de establecer información acerca de la población de la cual provieneesMedidas de tendencia centralLos valores que se ubican en la parte central de una distribuciónMedia ModaEs el cociente de la suma de todos los datos entre el número de datos (numéricos). Ejem.: Halla lamedia de: 16; 12; 14; 18 y 15x = 16 + 12 + 14 + 18 + 15 5x = 755= 15Es el dato que tiene mayor frecuencia.Ejem.: Halla la moda de 13; 14;12; 11; 11; 14 y 11La moda es 11 porque es el dato que se repite mayor cantidad de veces.sonMedianaSe considera el valor centralde los datos ordenados.Ejem.: Halla la mediana de 12;15; 16; 17 y 19.La mediana es 16 porque es el valor central
AritméticaTRILCEColegioswww.trilce.edu.pe 1861. La razón aritmética de las cantidades de dineroque Jorge y Carmen tienen es S/.240. Si la razóngeométrica es 8/13 respectivamente, ¿cuántodinero tiene Carmen?2. La razón aritmética de las edades de Tulio y Richard es 20 años y su razón geométrica es 4/9respectivamente. Hallar la edad de Tulio.3. Si: mn = 52 y además: m + n = 35, hallar \"n\"4. \"A\" es a \"B\" como 2 es a 3 y la diferencia dedichos números es 144. ¿Cuál es el menor número?5. Calcular \"A . B\", si: 5A = 4B y además:A + B = 72. Dar como respuesta la suma decifras.6. Hallar el 10% de los 2/5 del 40% de 6 0007. ¿De qué número es 384 el 4% menos?8. Un padre tiene 34 años y su hijo 7. ¿Al cabo decuánto tiempo, la razón de las edades será 1/2?9. La suma de tres números es 1 830. Si el primeroes al segundo como 25 es a 10 y su diferencia es 300, hallar la suma de cifras del número mayor.Aprende más10. En un corral hay gallinas y pavos. Si se sabe queel número de gallinas es al total de aves como 2 es a 9 y la diferencia entre pavos y gallinas es 30, hallar el número de pavos.11. En una reunión, el número de hombres es al número de personas como 3 es a 8 y la diferencia entre hombres y mujeres es 24. ¿Cuál es larelación entre hombres y mujeres, si se retiran 33 mujeres?12. Fito camina 8 horas diarias durante 7 días, logrando recorrer 225 km. ¿Cuánto recorrerá, sicamina 12 días a 7 horas diarias?.• En una encuesta a 30 alumnos se obtuvo los siguientes datos, respecto a sus pesos.54 58 58 66 4646 52 62 57 6045 40 56 63 6154 52 48 58 5647 42 52 47 5570 71 64 46 5013. ¿Cuántos alumnos pesan menos de 55 kg?14. ¿Qué porcentaje de alumnos pesan menos de55 kg?15. Determine el porcentaje de alumnos que pesande 60 kg a más.Practica en casa18:10:451. Una oveja sujeta a una estaca por medio de una cuerda de 3,6 m demora 24 minutos en comertodo el pasto que está a su alcance. ¿Cuánto demoraría, si la cuerda fuese de 5,4 m?2. Si Armando es el triple de rápido que Carlosy Carlos hace una obra en 30 días, ¿qué parteharía Armando de esa obra, en 1 día?3. Un barco tiene víveres para 78 tripulantes durante 22 días. Si solo viajan 66 personas, ¿quétiempo durarán los víveres?4. Una caja de tres docenas de naranjas cuestan S/.27. ¿Cuánto se pagará por 5 cajas de 16 naranjas cada una?5. Para pintar un rectángulo de 15 m de largo por12 m de ancho se necesitan 4 galones de pintura. ¿Cuántos galones se requiere para pintar unasuperficie de 900 m2?6. Calcular el 20% del 25% del 4% de 13 500.7. En un aula, el 20% de las mujeres es igual al30% de los hombres. ¿Qué porcentaje del totalson los hombres?8. Si por pintar un cubo de 5 cm de arista se pagó36 soles, ¿cuánto se pagará por pintar un cubode 15 cm de arista?
9 RepasoCentral: 619-8100 UNIDAD 4 1879. El a% de 300 es \"b\" y el b% de 30 es 27. ¿Cuáles el valor de \"a\"?10. Una mezcla de alcohol contiene 27 litros dealcohol y 63 litros de agua. ¿Cuál es la concentración de esta mezcla? (La concentración es elporcentaje de alcohol en la mezcla).11. Si 50 litros de una mezcla contienen 15 litros devino, ¿cuántos litros de agua debemos agregarpara tener una solución al 20% de vino?12. Una cantidad aumentada en su 13% es 1 356.¿Cuál es dicha cantidad?13. En una industria se han fabricado 8 000 productos, el 70% fabricados por la máquina \"A\" y elresto por la máquina \"B\". Si el 5% de lo fabricado por \"A\" son defectuosos y el 4% de los queproduce \"B\" también lo son, ¿qué porcentaje delos 8 000 productos son defectuosos?14. Si 8 cuadernos tienen un precio de 145 soles,¿cuál será el precio de 12 docenas de cuadernos?15. Un grupo de obreros tenía que hacer un trabajo en 20 días, pero debido a que tres de ellos faltaron, los restantes tuvieron que trabajar 4 días más. ¿Cuántos obreros trabajaron?