TRILCEColegioswww.trilce.edu.pe Central: 619-8100 514Unidad IIAplica lo comprendidoConceptos básicos10 x 550Para combinar operaciones con el complemento y suplemento de un ángulo se usan términos prácticos como por ejemplo:1. Si nos piden: • Calcular el complemento de 40º y luego el suplemento del resultado.La solución es: C40º = 90º - 40º = 50ºS50º = 180º - 50º = 130º Respuesta: 130º • En forma práctica: Calcular el suplemento del complemento de 40º.La solución es: SC40º = 180º - (90º - 40º)SC40º = 180º - 50º ∴ SC40º = 130º2. Si nos piden: • Calcular el complemento del resultado del suplemento de 110º.La solución es: S110º = 180º - 110º = 70ºC70º = 90º - 70º = 20º Respuesta: 20º • En forma práctica:CS110º = 90º - (180º - 110º)CS110º = 90º - 70ºCS110º = 20º1. Calcular el complemento de 53º.2. Calcular el suplemento de 81º. 3. Calcular la suma entre el complemento de 10º y el suplemento de 100º.4. Calcular la suma entre el complemento de 30º y el suplemento de 70º.5. Calcular la diferencia entre el suplemento de 70º y el complemento de 50º.6. Calcular la diferencia entre el suplemento de 50º y el complemento de 50º.7. Calcular la suma entre el suplemento y el complemento de 60º.8. Calcular la diferencia entre el suplemento y el complemento de 80º.9. Calcular el complemento del suplemento de 125º.10. Calcular el suplemento del complemento de 75º. Ten en cuenta
TRILCEColegioswww.trilce.edu.pe Central: 619-810052Complemento y suplemento de un ánguloConceptos básicos Aprende más...Comunicación matemática1. Dar el valor de verdad de las siguientes proposiciones (\"V\" o \"F\")• Dos ángulos complementarios tienen que ser consecutivos.................................................( )• Tres ángulos que miden 30º; 40º y 110º son suplementarios...............................................( )2. Completar correctamente las siguientes proposiciones, con los términos del recuadro mostrado:• Para que un ángulo tenga ................................., tiene que ser menor o ................................. a 90º y para que un ................................. tenga suplemento ................................. que ser ................................. o igual a 180º.• El complemento de un ángulo ................................. es cero y el ................................. de un ángulo llano también es .................................ángulo - recto - suplemento - complemento consecutivos - cero - igual - tiene - mayor menor - llano - centro3. Graficar dos ángulos consecutivos y complementarios.4. Graficar dos ángulos consecutivos y suplementarios.5. Completar los recuadros, según los gráficos:θº...... − ............ − ......αºResolución de problemas6. Calcular el complemento del suplemento de 124º.7. Calcular el suplemento del complemento de 72º.8. Calcular la suma entre el suplemento y el complemento de 68º.9. Calcular la diferencia entre el suplemento y el complemento de 57º.10. Calcular la diferencia entre el complemento de 14º y el suplemento de 158º.11. Calcular el suplemento del suplemento de 131º.12. Calcular la medida de un ángulo, si su complemento es 35º.13. Calcular la medida de un ángulo, si su suplemento es 128º.14. Si \"xº\" es la medida de un ángulo y elcomplemento de \"xº\" es 39º, calcular \"xº\".15. Si \"θº\" es la medida de un ángulo y el suplemento de \"θº\" es 63º, calcular \"θº\".
TRILCEColegioswww.trilce.edu.pe Central: 619-8100 534Unidad IIConceptos básicos Practica en casa18:10:45¡Tú puedes!Conceptos básicos1. Si el complemento de \"xº\" es igual al doble de \"xº\", calcular \"xº\".2. Si el suplemento de \"θº\" es el cuádruple de \"θº\", calcular \"2θº\".3. Calcular la medida de un ángulo, si la suma de su complemento y su suplemento es 200º.4. Si el suplemento de un ángulo es el cuádruple de su complemento, calcular la medida de dicho ángulo.1. Calcular el complemento de 26º.2. Calcular el suplemento de 83º.3. Calcular el complemento de 72º.4. Calcular el suplemento de 100º más el complemento de 50º.5. Calcular el suplemento de 80º menos el complemento de 60º.6. Calcular el complemento de 70º más el suplemento de 130º.7. Calcular el complemento del suplemento de 170º.8. Calcular el complemento del suplemento de 118º.9. Calcular el complemento del complemento de 39º.10. Calcular el suplemento del suplemento de 111º.11. Calcular el complemento del complemento de 83º.12. Calcular el suplemento del suplemento de 141º.13. Calcular la suma del complemento y el suplemento de 25º.14. Calcular la diferencia entre el suplemento y el complemento de 65º.15. Calcular la diferencia entre el suplemento y el complemento de 45º
GeometríaTRILCEColegioswww.trilce.edu.pe Central: 619-810054Ordenamiento lineal y circularConceptos básicos Aprende más...Conceptos básicos Aplica lo comprendido10 x 550Repaso bimestral1. Si: BC = 3 (AB) y AC = 72u, calcular \"AB\".A B C2. Si: PQ = 5 (QR) y PR = 54u, calcular \"QR\".P Q R3. Si: AB=36u; BC=42u y CD=54u, calcular\"MN\", siendo \"M\" y \"N\" puntos medios de ABy CD.A B C D4. Calcular \"αº\"42ºαº2αº5. Calcular \"xº\".5xº - 26º 2xº + 19º6. Calcular \"2θº\"74º3θºθº7. Si: m AOC = 104º; m BOD = 118º ym BOC = 60º, calcular: m MON. (OM y ONson bisectrices de los ángulos AOB y COD.)ODCBA8. Calcular el suplemento del complemento de 70º más el complemento de 60º.9. Calcular el complemento del suplemento de 160º más el suplemento de 95º.10. Calcular el complemento del suplemento de 115º menos el complemento de 85º.Comunicación matemática1. Dar el valor de verdad de las siguientes proposiciones (\"V\" o \"F\")• El complemento de 100º es -10º .......................................................................................... ( )• El suplemento de 200º es -20º.............................................................................................. ( )• El suplemento de 300º es 60º............................................................................................... ( )• Los ángulos que miden 20º; 30º y 40º son consecutivos...................................................... ( )5
GeometríaTRILCEColegioswww.trilce.edu.pe Central: 619-8100 55 Unidad IIResolución de problemas6. Se tienen los puntos colineales \"A\", \"B\" y \"C\" tal que: BC = AB + 12u y AC = 32u. Calcular\"AB\".7. Se tienen los puntos colineales \"P\", \"Q\", \"R\" y\"S\" tal que: PQ = 6u; QR = 14u y RS = 36u.Calcular \"QM\", si \"M\" es punto medio de PS.8. Se tienen los ángulos consecutivos y suplementarios AOB y BOC tal que: m BOC=2 m AOB. Calcular: m AOB.9. Se tienen los ángulos consecutivos y complementarios AOB y BOC tal que: m AOB = 4 m BOC. Calcular: m BOC.10. Calcular la diferencia entre el suplemento del complemento de 65º y el complemento de 55º.11. Calcular la diferencia entre el complemento del suplemento de 98º y el complemento de 86º.12. Si el suplemento de un ángulo es igual a 116º, calcular el complemento de dicho ángulo.13. Calcular el máximo número de segmentos quese determinan en una recta al ubicar 21 puntos.2. Completar las siguientes relaciones gráficas:xyA B CBC = ...... − ...... m MOE = ....... − .......αºθºNEMm AOB = ........ − ........2ωº ACB3. Graficar dos ángulos opuestos por el vértice agudos.4. Graficar dos ángulos consecutivos y complementarios, tal que uno de ellos mida 50º.5. Graficar dos ángulos consecutivos y suplementarios, tal que uno de ellos mida 105º.OOAplicación cotidiana• En un encuentro de fútbol el delantero Waldy lanza un balón de larga distancia al arquero Ronaldo;pero antes de llegar al arco, el balón da un rebote de tal manera que el ángulo del trayecto del balón antes del rebote con el campo es el triple del ángulo del trayecto de rebote con el campo y el ángulo que forman estas trayectorias mide 105º.http://www.futbolred.com14. Calcular las medidas de los ángulos mencionados.15. Calcular el complemento del menor de los ángulos anteriores.
TRILCEColegioswww.trilce.edu.pe Central: 619-810056Repaso bimestral¡Tú puedes! Conceptos básicosConceptos básicos Practica en casa18:10:451. En ACse ubica el punto \"B\", tal que:AB - BC = 10u.Calcular la distancia de \"B\" al punto medio de AC. (AB>BC)2. Sobre una recta se toman los puntos consecutivos \"G\", \"M\", \"A\" y \"B\". Calcular \"GB\", si: GA = 20uy GB + AB = 50u.3. Calcular \"xº\", si: βº = 20º.xºβ 2βº º4. Si: m AOC + m BOD = 250º, calcular lam BOC.A O D C B5. Si el suplemento del suplemento del suplemento del complemento del complemento de un ángulo es 80º, calcular la medida de dicho ángulo.1. Calcular \"x\", si: AB = 52.A E F Bx 12 3x2. Si: PM = 33; MN = 45 y PQ = 98, calcular\"NQ\".P M N Q3. Calcular \"x\".A E F D17 x78494. Si: AB = 14; BC = 16 y CD = 26, calcular\"MN\", si \"M\" y \"N\" son puntos medios de AB y CD.A M B C N D5. Si: m AOC = 148º y m BOC = 82º, calcularel complemento del ángulo AOB.BO CA6. Si: m AOB = 42º, m BOC = 104º y OM es bisectriz del ángulo AOC, calcular: m BOM.M BO CA7. Calcular \"xº\".xº3xº2xº4xº
TRILCEColegioswww.trilce.edu.pe Central: 619-8100 575Unidad II8. Calcular el complemento de \"αº\".CBD AO2αº 100º αº139º9. Calcular el complemento de 16º más el suplemento de 128º.10. Si: AQ = 48 cm; NP = 72 cm y AP = 96 cm,calcular \"NQ\".A N Q P11. Calcular \"MN\", si: AB=18; BC=40 y \"M\" y \"N\"son puntos medios de AB y AC.A M B N C12. Calcular \"BE\", si: AC = 18.A B Cx 2x 4xE13. Si: m AOB = 46º; m BOC = 72º y OM es bisectriz del ángulo AOC, calcular: m BOM.BMO CA14. Calcular el suplemento de \"αº\".48º2αºαº15. Si: m AOB = 44º; OM y ON son bisectrices de los ángulos AOB y AOC, calcular: m MON.CNOBM A
Central: 619-8100Geometría59 www.trilce.edu.peAprendiZajes esperadosUNIDAD1La base económica de Egipto fue la agricultura, que dependía estrechamente del Nilo. Para lograr que los efectos de la inundación fueran favorables, se la debió encauzar y dirigir. Fue necesario buscar y crear la forma de \"medir la tierra\" aplicando conocimientos matemáticosEuclides es considerado el padre de la Geometría. Su obra maestra \"Elementos\" (que consta de 13 libros) ha sido la base para la evolución de esta materia a través de los siglos.¿Cuál es la etimología de Geometría?¿Qué estudia la Geometría?¿Qué es postulado?Conociendo a la geometríaUNIDAD 1• Reconocer y relacionar figuras y elementos geométricos.• Identificar el número máximo y mínimo de puntos de corte.• Sumar y restar longitudes de segmentos de recta con valores y con variables.• Ubicar a los puntos medios de los segmentos de recta con el uso del compás.• Resolver ejercicios de segmentos con puntos medios usando variables.
Central: 619-8100Geometría59 www.trilce.edu.pe1Ángulos determinados entre dos rectas paralelas y una secanteEn este capítulo aprenderemos:• A definir y graficar dos rectas paralelas.• A reconocer los ángulos alternos internos entre dos rectas paralelas.• A plantear las propiedades correspondientes a los ángulos alternos internos.• A reconocer los ángulos correspondientes determinados entre dos rectas paralelas.• A plantear las propiedades relacionadas a los ángulos correspondientes.• A desarrollar diversos problemas.El PartenónEl diseño del Partenón estuvo condicionado inicialmente para albergar la imagen de oro y marfil de Atenea Parthenos, esculpida por Fidias. La colosal estatua de doce metros de altura precisaba de una inmensa cella de más de 18 metros de anchura, dividida en tres naves mediante una doble columnata conformada por dos órdenes superpuestos de estilo dórico. La nave central medía diez metros de anchura. Dentro de la cella del lado este, la columnata se dispuso en forma de \"U\" y estaba compuesta por nuevecolumnas con un entrepaño entre cada una de ellas, en los lados largos de la \"U\". Tres columnascon dos entrepaños formaban el lado corto.En la zona oeste, al fondo del interior de la columnata de cuatro columnas, existía el basamento dela estatua, para el culto a Atenea Parthenos con un amplio estanque, poco profundo, que producía un efecto de brillo mediante el agua frente a ésta. Ambas cellas estaban cerradas por puertas de bronce.La cella del este estaba dedicada a Atenea Polías (protectora de la ciudad), y la cella del oeste estaba dedicada a Atenea Párthenos, \"la virgen\", por lo cual todo el edificio acabó siendo conocido como el Partenón.La decoración escultórica del Partenón es una combinación única de las metopas (esculpidas en altorrelieveextendiéndose por los cuatro lados externos del templo), los tímpanos (rellenando los espacios triangularesde cada frontón) y un friso (esculpido en bajorrelieve abarcando el perímetro exterior de la cella). Enellos se representan varias escenas de la mitología griega. Además, las diversas partes del templo estaban pintadas de colores vivos. El Partenón es, sin duda, el máximo exponente del orden dórico, como se puedeapreciar en el diseño del friso o sus columnas. • Desde la antigüedad ya se conocía el concepto de paralelismo , ¿las columnas del Partenón sonparalelas? CAPITULO http://oyukimacias.files.wordpress.com/2010/06/partenon.jpg
TRILCEColegioswww.trilce.edu.pe 60Ángulos determinados entre dos rectas paralelas y una secanteConceptos básicosSaberes previos • Ángulos suplementarios • Ángulos opuestos por el vérticeaº qºaº + qº =180ºaº aºL1 L2 • En la bisectriz:qºqºAO Bbisectriz delBAOB • En un triángulo:aºqºbºaº + qº + bº =180ºTambién:Rectas paralelasDos rectas son paralelas si están en un mismo plano y no tienen puntos en común, es decir no tienenpuntos de corte.Se lee: \"La recta L1 es paralela a la recta L2\".L1L2Gráfico:Notación: !!L1 // !!L2aºbºL2L3L1• !!L1 // !!L2.• !!L3 es la recta secante a !!L1 y !!L2• \"aº\" y \"bº\" son las medidas de los ángulos alternos internos.aº = bºEntonces:fºqºL2L3L1qº = fºEntonces:• !!L1 // !!L2Ángulos alternos internosSon los pares de ángulos que se encuentran entre dos rectas paralelas y en lados diferentes de la recta secante.
Central: 619-8100 61 Unidad III1Conceptos básicos Aplica lo comprendido10 x 550Ángulos correspondientesSon los pares de ángulos que se encuentran a un mismo lado de la recta secante y a un mismo lado de cada recta paralela. aº = bºEntonces:L1L2L3aºbº• !!L1 // !!L2• !!L3 es la recta secante a !!L1 y !!L2• \"aº\" y \"bº\" son las medidas de los ángulos correspondientes.También:qºfº• !!L1 // !!L2 qº = fºEntonces:L1L2L31. Calcular \"aº\", si: !!L1 // !!L2L1L272ºaº+10º2. Calcular \"qº\", si: !!L1 // !!L262ºqº+5ºL1L23. Si: !!L1 // !!L2, calcular \"qº\"L1L2qº+20º142º4. Si: !!L1 // !!L2, calcular \"qº\" L1L2135ºqº+40º5. Si: !!L1 // !!L2, calcular \"aº\" L1L248º2aº+10º6. Calcular \"qº\", si: !!L1 // !!L2.L1L2140º7qº
TRILCEColegioswww.trilce.edu.pe 62Ángulos determinados entre dos rectas paralelas y una secanteAprende más...Conceptos básicosComunicación matemática1. Indicar si es verdadero (V) o falso (F) las siguientes proposiciones. • Las rectas paralelas son aquellas que al ser prolongadas no tienen ningún punto en común ...............................................................................................( ) • En el gráfico: (L1 // L2)L1L2aºqºSe muestran dos ángulos alternos internos.................................................................( ) • Dos rectas paralelas!!L1 y !!L2 se denotan como: !!L1 // !!L2 .............................................. ( )2. Completar las relaciones de acuerdo al gráfico:aº=.......... L1L2aºqº• Si:!!L1 // !!L2 • Si:!!L1 // !!L2L1 L2aºbºaº=.......... 7. Si: !!L1 // !!L2, calcular \"aº\" L1L23aº54º8. Si: !!a // !!b, calcular \"aº\" ab94º4aº+10º9. Calcular \"qº\", si: !!L1 // !!L2L1L25qº 145º10. Calcular \"xº\", si:!!L1 // !!L2L1L2154ºxº+35º
Central: 619-8100 63 Unidad III13. Grafica haciendo uso de la regla: • Dos rectas horizontales paralelas!!L1 y !!L2 y una recta secante a ellas oblicua !!L3.4. Relaciona mediante flechas, si:!!L1 // !!L2L1L2aºqºL1L2bºwº• Ángulos correspondientes• Ángulos alternos internos5. De acuerdo al gráfico, plantea la ecuación. • Si:!!L1 // !!L2L1L2qºaºEcuación: aº+.......... = ...........Resolución de problemas6. Si: !!L1 // !!L2, calcular \"qº\"L2L1145º5qº+10º7. Calcular \"qº\", si: !!L1 // !!L2.L1 3qº+10ºL276º8. Si: !!L1 // !!L2, calcular \"xº\"L1 L2xº+5º78º9. Calcular \"xº\", si: !!L1 // !!L2L1L2138ºxº+35º
TRILCEColegioswww.trilce.edu.pe 64Ángulos determinados entre dos rectas paralelas y una secante¡Tú puedes! Conceptos básicosAplicación cotidianaEl solLos rayos solares del sol emiten haces de luz como lo muestra la figura. El \"haz 1\" es paralelo al \"haz 2\" y forman los ángulos mostrados \"aº\"; \"bº\" y \"qº\"14. Si un alumno observa que: aº = 46º, calcular \"bº\".15. Con las condiciones anteriores, calcular \"qº\".1. Si: !!L1 // !!L2, calcular \"qº\".L1L22qº58º2. Calcular \"xº\", si:!!L1 // !!L2.L1L2xº50º65º3. Si: !!L1 // !!L2 // !!L3, calcular \"xº\"L1L2L370º45ºxº4. Si: !!L1 // !!L2 , calcular \"xº\".L1L272ºxº60º10. Calcular \"xº\", si:!!L1 // !!L2.124º2xº+10ºL2L111. Calcular \"aº\", si: !!m // !!nmn3aº70º–2aº12. Calcular \"xº\", si:!!L1 // !!L2.L1L24xº132º13. Calcular \"qº\", si: !!L1 // !!L2.L1 L2135º 3qºaº bº qºhaz \"1\" haz \"2\"
Central: 619-8100 65 Unidad III1Conceptos básicos Practica en casa18:10:451. Calcular \"xº\", si:!!L1 // !!L2.L1L275ºxº2. Calcular \"xº\", si:!!L1 // !!L2.120º3xºL2L13. Calcular \"qº\", si: !!L1 // !!L2.L1L23qº72º4. Calcular \"qº\", si: !!L1 // !!L2.L1L245º3qº5. Calcular \"xº\", si:!!a // !!b .150º3xºab6. Calcular \"qº\", si: !!L1 // !!L2.L1 L266º6qº7. Calcular \"aº\", si: !!L1 // !!L2.L2L15aº+30º145º8. Calcular \"bº\", si: !!L1 // !!L2.L1 L265º 5bº+20º5. Si: !!L1 // !!L2 , calcular \"qº\".L1L2120º40º qº
TRILCEColegioswww.trilce.edu.pe 66Ángulos determinados entre dos rectas paralelas y una secante9. Calcular \"qº\", si: !!L1 // !!L2.L1 L23qº+27º162º10. Calcular \"aº\", si: !!L1 // !!L2.L2L13aº+mº171º+mº11. Calcular \"bº\", si: !!L1 // !!L2.L1 L2nº+5bº70º+nº12. Calcular \"xº\", si:!!L1 // !!L2.L1L2146ºxº13. Calcular \"yº\", si: !!L1 // !!L2.L2L1108º4yº14. Calcular \"xº\", si:!!m // !!n .3xº–1ºnm71º15. Si: !!a // !!b , calcular \"qº\".2qº–1º139ºab...................................................... ( )
Central: 619-8100Geometría67 www.trilce.edu.peOperaciones entre ángulos determinados por rectas paralelasEn este capítulo aprenderemos:• A aplicar las propiedades dadas a ángulos alternos internos.• A aplicar las propiedades dadas a ángulos correspondientes.• A desarrollar diversos problemas sobre ángulos determinados por rectas paralelas.• En las vallas mostradas, ¿observarás objetos paralelos?Postes paralelosLa valla es un elemento superficial vertical que se utiliza para delimitar terrenos y protegerlos contra intrusos. Suelen ser de madera o metálicas.Las vallas se colocan alrededor de un terreno o jardín y tienen lafunción de impedir la entrada al mismo o de proteger la intimidad de sus habitantes. Las vallas se instalan en granjas, terrenosagrícolas o en otros espacios privados como, por ejemplo,los jardines de las viviendasunifamiliares.Una valla clásica está formada poruna serie de tablones o estacas de madera colocados en vertical y terminados en punta o de forma redondeada. Los tablones se clavan al terreno y se unen por medio de otras tablas horizontales que se clavan a las anteriores. Existen también vallas metálicasque consisten en una malla de alambre, denominada alambrada. También se encuentran vallas confeccionadas con materiales naturales como cañas o brezo. En este caso, las piezas se trenzan con alambre conformando una superficie tupida. CAPITULO 2
TRILCEColegioswww.trilce.edu.pe 68Operaciones entre ángulos determinados por rectas paralelasConceptos básicos Aplica lo comprendido10 x 550Saberes previos• Ángulos opuestos por el vérticeaº aº• Ángulos alternos internosSi: !!a // !!b.qºqºab• Ángulos consecutivos y suplementariosbº aºaº+bº= 180º• Ángulos correspondientesSi: !!m // !!n .qºqºmn1. Si: !!L1 // !!L2, calcular \"qº\".144º3qºL1L22. Si: !!L1 // !!L2, calcular \"xº\".L1L2126º9xº3. Calcular \"xº\", si:!!L1 // !!L2. L2L1xº+40º35º4. Si: !!a // !!b , calcular \"qº\".4qºab 20º
Central: 619-8100 69 Unidad III2Aprende más...Conceptos básicos5. Calcular \"aº\", si: !!L1 // !!L2.L1 L25aº 60º6. Calcular \"xº\", si:!!L1 // !!L2 // !!L3.xº40º65º L1L3L27. Calcular \"xº\", si:!!L1 // !!L2 // !!L3.xº42ºL1L3L248º8. Calcular \"xº\", si:!!L1 // !!L2 // !!L3.L1 L3 L2xº62º 58º9. Calcular \"xº\", si:!!L1 // !!L2 // !!L3.L1 L3 L235º xº125º10. Calcular \"qº\", si: !!L1 // !!L2 // !!L3.qºL1L3L2135º52ºComunicación matemática1. Completar las relaciones de acuerdo al gráfico:aº+ ...... = .......L1L2bºaº• Si:!!L1 // !!L2. • Si:!!L1 // !!L2 // !!L3.xº xº= ..... + .....bºL1L3L2aº
TRILCEColegioswww.trilce.edu.pe 70Operaciones entre ángulos determinados por rectas paralelasResolución de problemas6. Calcular \"qº\", si: !!a // !!b. 3qº126ºab7. Calcular \"qº\", si: !!L1 // !!L2.3qº+70º5qº+40ºL1L22. Plantea la ecuación correcta de acuerdo al gráfico, en términos de \"aº\"; \"bº\" y \"qº\" (!!L1 // !!L2 // !!L3)Ecuación: ......=.........+.........L1 L3 L2qºaº bº3. Graficar haciendo uso de la regla: • Tres rectas paralelas verticales!!a ;!!b y !!c .4. Indicar si es verdadero (V) o falso (F) según corresponda.ab aºqº• En el gráfico, donde: !!a // !!bTenemos que: aº = qº ................. ( )qºyºxº abc• En el gráfico, donde:!!a // !!b // !!cTenemos que: qº = xº – yº ............... ( )5. Completa el gráfico, de acuerdo al enunciado. • Unir mediante segmentos los puntos \"A\"; \"B\" y \"C\".L1L3L2ABC
Central: 619-8100 71 Unidad III2Aplicación cotidianaLa reja de la ventanaPor seguridad Julio coloca rejas en la ventana del frontis de sucasa como lo muestra la figura. Si todas las rejas horizontales sonparalelas entre sí y las rejas oblicuas también son paralelas entre sí.Calcular:14. ¿Cuál es la relación que cumple \"aº\" y \"bº\" de acuerdo a las condiciones dadas?15. ¿Qué relación cumple \"aº\" y \"qº\" de acuerdo a las condiciones brindadas?aº qºbº8. Calcular \"qº\", si: !!L1 // !!L2.L1 L26qº2qº–20º9. Calcular \"xº\", si:!!a // !!b // !!c .xº53º28º abc10. Calcular \"xº\", si:!!L1 // !!L2 // !!L3.L1 L3 L2120º xº 62º11. Calcular \"xº\", si:!!L1 // !!L2 // !!L3.L1L3L2xº51º38º12. Calcular \"xº\", si:!!a // !!b // !!c .xºacb134º128º13. Calcular \"xº\", si:!!L1 // !!L2 // !!L3.L1L3L2xº138º62º
TRILCEColegioswww.trilce.edu.pe 72Operaciones entre ángulos determinados por rectas paralelasConceptos básicos Practica en casa18:10:45¡Tú puedes! Conceptos básicos1. Si: !!a // !!b , calcular \"xº\".2qº 50ºxº qºab2. Calcular \"xº\", si:!!L1 // !!L2.150º120ºxºL1L23. Calcular \"xº\", si:!!L1 // !!L2.70ºL1L2125ºxº4. Calcular \"xº\", si:!!L1 // !!L2.L1L2xº23º58º5. Calcular \"xº\", si:!!L1 // !!L2.L2L1bºbºaº aºxº1. Calcular \"xº\", si:!!L1 // !!L2.2xº50ºL1L22. Calcular \"xº\", si:!!L1 // !!L2.L1L250ºxº3. Calcular \"xº\", si:!!L1 // !!L2.L2L162ºxº4. Calcular \"xº\", si:!!L1 // !!L2.L2L1126ºxº
Central: 619-8100 73 Unidad III25. Calcular \"aº\", si: !!a // !!b .129ºa b3aº6. Calcular \"xº\", si:!!a // !!b // !!c .xºacb43º22º7. Calcular \"qº\", si: !!L1 // !!L2 // !!L3.L1L L 3 2qº 72º141º8. Calcular \"xº\", si:!!L1 // !!L2 // !!L3.L1L3L2xº120º135º9. Si: !!L1 // !!L2 // !!L3, calcular \"qº\". qº L1L3L264º10. En la figura, calcular \"qº\", si: !!L1 // !!L2.L2L1 2qº34º11. Calcular \"aº\", si: !!L1 // !!L2 // !!L3.L2L3L182ºaº132º12. Calcular \"aº\", si: !!a // !!b // !!c .acb25ºaº93º13. Calcular \"aº\", si: !!L1 // !!L2 // !!L3.100ºaº40ºL2L3L114. Calcular \"qº\", si: !!L1 // !!L2 // !!L3.L1L3L2qº62º15. Calcular \"xº + yº\", si:!!a // !!b // !!cacbyºxº130º34º
GeometríaTRILCEColegioswww.trilce.edu.pe Central: 619-8100743Aplicaciones de ángulos entre rectas paralelasEn este capítulo aprenderemos:• A reconocer los ángulos alternos internos dados entre dos rectas paralelas.• A aplicar las propiedades dadas a los ángulos alternos internos.• A reconocer los ángulos correspondientes entre dos rectas paralelas.• A aplicar las propiedades dadas en los ángulos correspondientes.• A conocer nuevas propiedades y desarrollar diversos problemas. • ¿El concepto de paralelismo se usaba para la construcción de templos?Los cuatro postesEl templo pudiera haber tenido origen en el Megaron, sala rectangular precedida por un pórtico de columnas (stylos), existente en la casa Micénica y que era la habitación más importante de la casa griega y santuariode los dioses familiares, tal como lo describe Vitrubio. En las invasiones y guerras, los ganadores derruían el palacio del rey vencido, pero respetaban el Megaron puesto que era la casa del dios de la región. Así, el templo más antiguo era el In-antis, quetiene todo el aspecto de ser una habitación que ha perdido la casa que tenía alrededor.Son construcciones arquitrabadas que se alzan sobre una plataforma con gradas (krepis o krepidoma), llamándose estilóbato al últimoescalón. La planta definitiva del templo griego constaba de un local llamado cella, un espacio interior, de forma rectangular, que constituye el núcleo de laconstrucción. Tiene una sola abertura, la puerta, sin ventanas. A veces el templo tiene dos cellas, con las puertas en las fachadas principales, las más cortas, y en este caso cada cella suele estar dedicada a una divinidad distinta.3CAPITULO
GeometríaTRILCEColegioswww.trilce.edu.pe Central: 619-8100 75 Unidad IIIConceptos básicosSaberes previosL1L2d dL1 // L2• Rectas paralelasqºqº• Ángulos opuestos por el vérticebºaºaº + bº = 90º• Ángulos complementarios• Ángulos consecutivos y suplementariosaº bºaº + bº = 180º • Si: !!L1 // !!L2 // !!L3, calcular \"xº\" en términos de \"aº\" y \"bº\".L1L3L2aºbºxºResolución:L1L3L2aºaºbºbºxºxº = aº + bº• Trasladamos los ángulos alternos internos(ángulos de igual medida) \"aº\" y \"bº\"• Por adición de ángulos:Recuerda que...
TRILCEColegioswww.trilce.edu.pe Central: 619-810076Aplicaciones de ángulos entre rectas paralelasAplica lo comprendidoConceptos básicos10 x 550 • En general:xºL1L2bºaº Si: !!L1 // !!L2Entonces: xº = aº + bº1. Calcular \"qº\", si: !!L1 // !!L2.L1L25qº+10º4qº+60º2. Calcular \"qº\", si: !!L1 // !!L2.L1L24qº+5º65º3. Calcular \"xº\", si:!!a // !!b .ab58º2xº4. En la figura , calcular \"qº\", si: !!L1 // !!L2.L1L29qº72º5. Calcular \"xº\", si:!!a // !!b // !!m.xº30º45ºamb6. Calcular \"aº\", si: !!m // !!n .mn63º7aºRecuerda que...
TRILCEColegioswww.trilce.edu.pe Central: 619-8100 77 Unidad III3Conceptos básicos Aprende más...7. Calcular \"qº\", si: !!a // !!b . 5qº+20º75ºab8. Calcular \"xº\", si:!!L1 // !!L2.xºL1L238º45º9. Calcular \"aº\", si: !!L1 // !!L2.L1L246ºaº10. Calcular \"xº\", si:!!L1 // !!L2.L1L2148ºxºComunicación matemática1. Completar las relaciones de acuerdo al gráfico.aº +.....=......bºaº+qº ab• Si:!!a // !!b . • Si:!!m // !!n .zºxº+yº mnzº =.....+......2. Indicar si es verdadero (V) o falso (F) según corresponda, en los siguientes enunciados. • En el gráfico:L1L2aºbºxº Tenemos que: xº=aº+bº, si: !!L1 // !!L2 ............................................................................( ) • En los ángulos opuestos por el vértice, las medidas de los ángulos son diferentes .........( )
TRILCEColegioswww.trilce.edu.pe Central: 619-810078Aplicaciones de ángulos entre rectas paralelasResolución de problemas6. Calcular \"aº\", si: !!L1 // !!L2.L2L15aº65º7. Calcular \"xº\", si:!!L1 // !!L2.L1L23xº+20ºxº+80º8. Calcular \"qº\", si: !!L1 // !!L2.L1L280º5qº+15º9. Calcular \"xº\", si:!!a // !!b .5xºxºab3. Completa el gráfico, según el enunciado: • Une mediante segmentos de recta los puntos \"A\" con \"B\" y \"A\" con \"C\".AB C4. Relaciona con flechas, si:!!a // !!b .abaºaº• Ángulos correspondientes• Ángulos alternos internosqºqºa b5. Plantea la ecuación de acuerdo al gráfico, en términos de \"xº\"; \"yº\" y \"zº\"Si: !!a // !!babxº+zºyº Ecuación: .........................=.........
TRILCEColegioswww.trilce.edu.pe Central: 619-8100 79 Unidad III3¡Tú puedes! Conceptos básicos10. Calcular \"xº\", si: !!m // !!n // !!r .xº70º65ºmnr11. Calcular \"xº\", si:!!L1 // !!L2.L1L24xº+5º65º12. Calcular \"xº\", si:!!L1 // !!L2.L1L2xº62º65º13. Calcular \"xº\", si:!!a // !!b .100º48ºxºabAplicación cotidianaEl vaso de aguaUn vaso contiene agua hasta cierta medida. Unalumno lo inclina 40º como muestra la figura y se originan los ángulos \"aº\" y \"bº\".14. Calcular la medida del ángulo \"aº\".15. Calcular la medida del ángulo \"bº\".40º bºaº1. Si: !!a // !!b , calcular \"xº\".xºab130º+mº150º–mº2. Calcular \"xº\", si:!!L1 // !!L2 // !!L3.L1L3L22qºxº8qº
TRILCEColegioswww.trilce.edu.pe Central: 619-810080Aplicaciones de ángulos entre rectas paralelasConceptos básicos Practica en casa18:10:451. Calcular \"qº\", si: !!L1 // !!L2.L2L1 48º6qº2. Calcular \"aº\", si: !!a // !!b .55º5aºab3. Calcular \"qº\", si: !!a // !!b .2qº58ºab4. Calcular \"aº\", si: !!L1 // !!L2.L2L15aº60º5. Calcular \"aº\", si: !!L1 // !!L2.L2L 2a 1 º80º6. Calcular \"xº\", si:!!L1 // !!L2.L2 L15xº+20º60º3. Calcular \"bº\", si: !!L1 // !!L2.L1L2qº qºbº60º25º4. Calcular \"mº – nº\", si:!!a // !!b120ºnºmºab5. Calcular ! \"xº+yº\", si: aº+bº=50º y además: !L1 // !!L2.L2L1yºaºaºxºbºbº
TRILCEColegioswww.trilce.edu.pe Central: 619-8100 81 Unidad III37. Calcular \"xº\", si:!!L1 // !!L2.L2L1140º7xº8. Calcular \"xº\", si:!!L1 // !!L2.L2L1 3xº75º9. Calcular \"xº\", si:!!L1 // !!L2.L2 L13xº–10º50º10. Calcular \"qº\", si: !!L1 // !!L2.L1L275º7qº+5º11. Calcular \"xº\", si:!!a // !!b .ab 65º40ºxº12. Calcular \"aº\", si: !!L1 // !!L2.60ºL1L233ºaº13. Calcular \"aº\", si: !!L1 // !!L2.L1 L2aº114º150º14. Calcular \"xº\", si:!!L1 // !!L2.L2L175º80ºxº15. Calcular \"aº+qº\", si: !!L1 // !!L2.L1L2130º40º 60º2aºaºqº
GeometríaTRILCEColegioswww.trilce.edu.pe Central: 619-8100824Saberes previosRecordando lo aprendidoEn este capítulo aprenderemos:• A reconocer las propiedades aprendidas anteriormente.• A diferenciar los tipos de problemas para resolverlos de manera adecuada.• A aplicar las propiedades ya sea en los ángulos correspondientes o enalternos internos, etc.Carpintería metálicaCarpintería metálica se denomina al taller, al oficio y al producto elaborado del carpintero que emplea metales para la fabricación de muebles, puertas, ventanas, accesorios, etc.Se conoce como empresas de carpintería metálica a las que utilizan profesionales que se dedican a la fabricación y comercialización de productos metálicos, como acero y aluminio, para los mercados de la construcción, industria y decoración, así como la gama de productos orientada al cerramiento integral de la vivienda: puertas, ventanas, persianas laminadas, extrusionadas, de seguridad, cajones de registrolaminados, extrusionados, y de rotura de puentetérmico, contraventanas de lamas orientables, mosquiteras, accesorios de accionamiento, rejasde hierro y forjado artístico, etc.• En el gráfico, ¿puedes observar líneasparalelas?qº qº• Ángulos opuestos por el vérticeaº bºaº + bº = 180º• Ángulos consecutivos suplementariosaºbºaº+bº=90º• Ángulos consecutivos complementariosCAPITULO 4
GeometríaTRILCEColegioswww.trilce.edu.pe Central: 619-8100 83 Unidad IIIAplica lo comprendidoConceptos básicos10 x 5501. Calcular \"xº\", si:!!L1 // !!L2.L1L260º2xº+10º2. Calcular \"qº\", si: !!a // !!b .8qº152ºab3. Calcular \"xº\", si:!!L1 // !!L2.L1L27xº63º4. Calcular \"xº\", si:!!m // !!n .mn14xº70º5. Calcular \"aº\", si: !!L1 // !!L2.L2L1aº157º6. Calcular \"bº\", si: !!L1 // !!L2.L1L261ºbº7. Calcular \"qº\", si: !!a // !!b .qº152ºa b8. Calcular \"xº\", si:!!L1 // !!L2 // !!L3.L2L3L1xº42º53º9. Calcular \"xº\", si:!!a // !!b // !!c .xº50º60ºabc10. Calcular \"xº\", si:!!L1 // !!L2. L2L1xº34º125º
TRILCEColegioswww.trilce.edu.pe Central: 619-810084Recordando lo aprendidoConceptos básicos Aprende más...Comunicación matemática1. Completar las relaciones de acuerdo al gráfico:L2L1xºyºxº+ ......=........• Si:!!L1 // !!L2xº= ......+.....abxºyº+zº• Si:!!a // !!b2. Indicar si es verdadero (V) o falso (F), según corresponda en los siguientes enunciados. • En los ángulos correspondientes, sus medidas son de diferente medida .........................( ) • En los ángulos alternos internos, sus medidas suman 180º ............................................( )3. Comparar la columna \"A\" con la columna \"B\", usando los signos \">\"; \"<\" ó \"=\".Columna A Signo Columna Bqº aº\"aº+qº\"Si: !!a // !!b .qºwºab\"qº+wº\"4. Nombra cada figura:mnqºqº5. Indicar que rectas son paralelas entre sí:L2L3L4L145º45º• ...............................................................• ...............................................................
TRILCEColegioswww.trilce.edu.pe Central: 619-8100 85 Unidad III4Resolución de problemas6. Calcular \"xº\", si:!!L1 // !!L2.L1L23xº–1º71º7. Calcular \"bº\", si: !!L1 // !!L2.L2 L178º4bº–2º8. Calcular \"xº\", si:!!a // !!b .56º5xº – 4ºab9. Calcular \"xº\", si:!!m // !!n .mn3xº15º – 2xº10. Calcular \"qº\", si: !!L1 // !!L2.L1L2132º2qº11. Si: !!m // !!n , calcular \"aº\".mn 2aº58º12. Calcular \"bº\", si: !!a // !!b .4bº5bºa b13. Calcular \"qº\", si: !!L1 // !!L2.L1L2152º 168ºqºAplicación cotidianaEl posteUn alumno está ubicado en la posición indicada. Al serencendido el poste emite un haz de luz como se indica en la figura, originando los ángulos \"aº\" y \"bº\". Dato: PQ // BC.14. Si: m BABC=62º, calcular la medida del ángulo \"bº\".15. ¿Cuál será la medida de \"aº\"?bºPQ CBHaz de luzaºA
TRILCEColegioswww.trilce.edu.pe Central: 619-810086Recordando lo aprendidoConceptos básicos Practica en casa18:10:45¡Tú puedes! Conceptos básicos1. Si: !!L1 // !!L2 y !!L3 // !!L4, calcular \"qº\".L1L2L4 L34qº6qº2. Calcular \"xº\", si:!!a // !!b // !!c .72ºxºqº2qºabc3. Calcular \"xº\", si:!!L1 // !!L2.L1 L260ºxº4qº qº4. Calcular \"xº\", si:!!a // !!b .abqº2qº2aºxºaº5. Si: !!L1 // !!L2, calcular \"xº\".L1 L2xº126ºqº aº 2qº 2aº1. Calcular \"aº\", si: !!L1 // !!L2. L1L25aº65º2. Calcular \"qº\", si: !!a // !!b .ab24º12qº3. Calcular \"xº\", si:!!L1 // !!L2.L1L216xº80º4. Calcular \"qº\", si: !!L1 // !!L2.L1L2139ºqº
TRILCEColegioswww.trilce.edu.pe Central: 619-8100 87 Unidad III45. Calcular \"qº\", si: !!a // !!b .ab qº137º6. Calcular \"xº\", si:!!L1 // !!L2 // !!L3.L2L3L1xº60º135º7. Calcular \"xº\", si:!!a // !!b // !!c .bcaxº50º80º8. Calcular \"qº\", si: !!L1 // !!L2.L2L12qº–110ºqº9. Calcular \"aº\", si: !!L1 // !!L2.L2L aº 132º85º10. Calcular \"qº\", si: !!L1 // !!L2.L1L260º4qº11. Calcular \"qº+ aº\", si: !!L1 // !!L2 // !!L3.L1L2L3 qºaº55º12. Calcular \"aº\", si: !!L1 // !!L2 // !!L3.L3L2L1142º125ºaº13. Calcular \"xº\", si: aº+bº=85º y !!L1 // !!L2.L1L2bºaºxº14. Calcular \"xº\", si:!!L1 // !!L2 // !!L3.60ºxº qº2qºL2L3L115. Calcular \"xº\", si:!!L1 // !!L2.L2L qº 1qºaºaº35º xº
GeometríaTRILCEColegioswww.trilce.edu.pe Central: 619-8100885TriángulosEn este capítulo aprenderemos:• A definir y graficar un triángulo.• A conocer la clasificación de los triángulos.• A reconocer los elementos de un triángulo.• A identificar y aplicar las propiedades fundamentales en el triángulo.• A reconocer la diferencia entre ángulos internos y externos del triángulo. • Los veleros son embarcaciones para uso recreativo y deportivo , en su estructura. ¿Puedes observar algún triángulo?El veleroLos egipcios fueron los primeros constructores de barcos de vela de los que se tiene noticia. Hace al menos cinco mil años que los fabricaban para navegar por el Nilo y más tarde por el Mediterráneo.Las embarcaciones de vela fueron los primeros medios de transporte a través de largas distancias de agua (ríos, lagos, mares). Actualmente tienen un uso de carácter recreativo, deportivo o educativo. Sin embargo, en algunas zonas del Océano Índico siguen utilizándose con un sentido comercial.Las embarcaciones de vela también tuvieron un uso militar, especialmente en naciones con un fuerte desarrollo colonial transoceánico (Inglaterra, España,Holanda, Francia), hasta el siglo XIX.Hay muchos tipos, pero todas tienen ciertas cosas básicas en común. Todas las embarcaciones de vela tienen un casco protegido por la quilla, aparejo, al menos unmástil para soportar las velas y una orza para no derivar y compensar la fuerza lateral del viento. CAPITULO 5
GeometríaTRILCEColegioswww.trilce.edu.pe Central: 619-8100 89 Unidad IIIConceptos básicosSaberes previosL1L2qº qº• Ángulos opuestos por el vértice.• Ángulos alternos internos (!!a // !!b ) • Ángulos correspondientes (!!m // !!n )• Ángulos consecutivos y suplementarios.aº qºaº+qº=180ºqºqºab aºaº mnDefiniciónUn triángulo es aquella figura geométrica formada por la unión de tres puntos no colineales mediantesegmentos de recta.ClasificaciónEl triángulo se clasifica de acuerdo a las longitudes de los lados y a la medida de sus ángulos interiores.De acuerdo a sus ladosTriángulo escalenoTiene lados de diferentesmedidasTriángulo isóscelesTiene dos lados de igual medidaqº qºbaseTriángulo equiláteroPresenta sus tres lados de igual medida.60º60º 60ºbºaº qº ABCElementos:• Vértices: A; B; C• Lados: AB; BC; AC.• Medida de ángulos internos: aº; bº; qº.Notación: triángulo ABC ( ABC)
TRILCEColegioswww.trilce.edu.pe Central: 619-810090TriángulosDe acuerdo a sus ángulosbºaº qºTriángulo acutánguloTodos sus ángulos internos son agudosqºTriángulo obtusánguloUn ángulo interno esobtusoqºaºTriángulo rectánguloUn ángulo interno esrectobºaº qºaº+bº+qº=180ºÁngulos determinadosPropiedades fundamentalesSuma de ángulos internos: La suma de medidas de los ángulos internos en todo triángulo es 180º.Medida del ángulo exterior: En todo triángulo, la medida de un ángulo exterior es igual a la suma delas medidas de los dos ángulos interiores no adyacentes a él.zºyºxºaºbºqºMedida de los ángulos:• Internos: aº; bº; qº• Externos: xº; yº ; zºxº=bº+qºbºqº xºzº=aº+bºbºaºzºTambién:
TRILCEColegioswww.trilce.edu.pe Central: 619-8100 91 Unidad III5Aplica lo comprendidoConceptos básicos10 x 5501. Calcular \"xº\" y clasifica el triángulo PQR.85º76º xºPQR2. Calcular \"qº\".62º20ºqº3. Calcular \"fº\" y clasifica el triángulo ABC. fº 33º ABC4. Calcular \"bº\"24º 32ºbº5. Calcular \"xº\" y clasifica el triángulo ABC.xº124ºABC6. Calcular \"bº\".32º 48º2bº7. Calcular \"qº\" y clasifica el triángulo PQR.qº 48º102ºPQR8. Calcular \"xº\" y clasifica el triángulo ABC.3xº xº80ºABC9. Calcular \"fº\", si: AB = BC.34ºfºABC10. Calcular \"xº\"5xº14xº
TRILCEColegioswww.trilce.edu.pe Central: 619-810092TriángulosConceptos básicos Aprende más...Comunicación matemática1. Indicar si es verdadero (V) o falso (F) según corresponda en los siguientes enunciados. • El triángulo es la figura geométrica que resulta de la unión de tres puntos consecutivos ....( ) • En un vértice, un ángulo interior y un ángulo exterior suman 180º ...................................( )2. Completa las relaciones de acuerdo al gráfico:xºaº bºxº= .... + ....qº aºaº=........aº qºbºaº +.... + ....= .......3. Relaciona mediante flechas.Triánguloequilátero80º60º 40º• •Triánguloacutángulo • •Triánguloisósceles60º60º 60º• •4. Grafica haciendo uso de la regla: • El triángulo rectángulo PQR tal que: mBQ=90º. • El triángulo isósceles ABC, de base AC, donde: AB=BC.5. Completa el gráfico: • Haciendo uso de la regla, une mediante segmentos de recta los puntos no consecutivos \"P\"; \"Q\" y \"S\".¿Qué figura resulta?....................................QP S
TRILCEColegioswww.trilce.edu.pe Central: 619-8100 93 Unidad III5Resolución de problemas6. Calcular \"qº\" y clasifica el triángulo ABC.2qº 45º3qºABC7. Calcular \"xº\"xº4xº130º8. Calcular \"xº\", si: AB = AC24ºxºABC9. Calcular \"qº\" y clasifica el triángulo EDU.qº 20º18ºE DU10. Calcular \"xº\"40º20ºxº15º11. Calcular \"xº\"32º118º xº85º12. Calcular \"qº\" y clasifica el triánguloqº qº2qº13. Calcular \"xº\"30º50º 60ºxºAplicación cotidianaEl globo aerostático Un globo aerostático se encuentra suspendido como se muestra en elgráfico y es sostenido por tres cables: AP; PB y PC. 14. Si la mBBPC=20º, calcular: mBAPB.15. El triángulo formado por los cables AP; PB y el suelo AB, ¿qué clase de triángulo es?P
TRILCEColegioswww.trilce.edu.pe Central: 619-810094TriángulosConceptos básicos Practica en casa18:10:451. De la figura, calcular \"aº+bº\"bº3bº2aº40º 3aº2. Calcular \"xº\".2xº5xº6xº3. Calcular \"xº\".2xº125ºxº100º4. Calcular \"xº\", si:!!L // AC.70º130ºxºABCL5. Calcular \"xº\", si:!!L1 // !!L2qº qº qºxº 30ºL1L2120º1. Calcular \"qº\" y clasifica el triángulo ABC. 132º40º qº ABC2. Calcular \"aº\".60º50ºaº3. Calcular \"xº\" y clasifica el triángulo PQR82º73º xº PQR4. Calcular \"qº\" y clasifica el triánguloqº¡Tú puedes! Conceptos básicos
TRILCEColegioswww.trilce.edu.pe Central: 619-8100 95 Unidad III5. Calcular \"qº\".562º50º54º qº6. Calcular \"xº\" y clasifica el triángulo.54º4xº 2xº7. Calcular \"xº\"135º3xº2xº8. Calcular \"xº\" y clasifica el triángulo ABC.xº40º ABC9. Calcular \"qº\".38º41º50º qº10. Calcular \"aº\".4aº aº46º 44º11. Calcular \"xº\".30º125º82ºxº12. Calcular \"xº\" y clasifica el triángulo PQR.2xº xº3xºPQR13. Calcular \"xº\", si: AB= BC.30º40ºxºABP CQ14. Calcular \"xº\" y clasifica el triángulo ABC.xºABM C15. Calcular \"xº\".54ºxº
Central: 619-8100Geometría97 www.trilce.edu.peAprendiZajes esperadosUNIDAD1Existen tres sistemas de medición angular y el sistema que usaremos es el sexagesimal.Para la elaboración de estos sistemas se tomó como referencia a la circunferencia.¿Cómo se mide un ángulo?Todo sobre ángulosUNIDAD 2• Uso del transportador y compás para la medida angular y trazo de la bisectriz.• Resolver ejercicios sin usar el transportador.• Relacionar ángulos de acuerdo a su medida, tomando como referencia al ángulo recto y alángulo llano.• Resolución de problemas gráficos con variables y ecuaciones sobre ángulos consecutivos.• Interpretar enunciados para la elaboración de gráficos sobre segmentos y ángulos.• Elaborar propiedades a partir de ejercicios numéricos.
Central: 619-8100Geometría97 www.trilce.edu.pe1Líneas notables en el triángulo IEn este capítulo aprenderemos:• A definir y graficar la bisectriz en el triángulo.• A definir y graficar la mediana en el triángulo• A reconocer la diferencia entre la bisectriz y la mediana en el triángulo.• A desarrollar diversos problemas.• Hay construcciones que presentan estructuras triangulares , un ejemplo es la cabaña mostrada enel gráfico.En uso moderno, una cabaña es una vivienda, típicamente en un área rural, o semi-rural fabricada con materiales humildes (aunque hay viviendas de estilo de cabaña en las ciudades).Originalmente en la Edad Media, las cabañas albergaron a trabajadores agrícolas y a sus familias. Así, lascabañas eran unidades campesinas más pequeñas. En un período temprano, una referencia documental a una cabaña significaría habitualmente no una vivienda independiente pequeña como hoy, sino una vivienda y una granja completas (no obstante, pequeñas). Así en la Edad Media, la palabra cabaña (lat cotagium) parece haber significado no solo una vivienda, sino al menos una vivienda (domus) y un granero (grangia), así como, generalmente, un terreno vallado de tierra cerrado por una puerta (portum). Algunos ejemplos de esto se pueden encontrar en los rollos de los juzgados del siglo XV. La vivienda de tipo cabañaacuñó el nombre latino: domum dicti cotagii, mientras que el granero de la cabaña fue llamado grangia dicti cotagii.Casa triangular CAPITULO
TRILCEColegioswww.trilce.edu.pe Central: 619-810098Líneas notables en el triángulo ISaberes previosConceptos básicosqºaºaº+qº=180ºaº+bº+ qº =180ºaºbºqº• La bisectriz: • Ángulos suplementarios:• En el triángulo: • Punto medio del segmento:a aA P B\"P\": Punto medio del segmento ABAO BBisectriz delqº ángulo AOBqºMedianaEs el segmento de recta que tiene por extremos a un vértice y al punto medio del lado opuesto de dichovértice.Bisectriz Bisectriz interior: Es el segmento que divide a un ángulo interno en medidas iguales.ABP Cqº qºBP: Bisectriz del triángulo ABC relativa a AC.PQNRaºaºPN: Bisectriz del triángulo PQR relativa a QR.ABM CBM: Mediana del triángulo ABC relativa a AC.PQNRPN: Mediana del triángulo PQR relativa a QR.
TRILCEColegioswww.trilce.edu.pe Central: 619-8100 99 Unidad IV1Aplica lo comprendidoConceptos básicos10 x 550Bisectriz exterior: Es el segmento que divide a un ángulo externo en medidas iguales.BE: Bisectriz exterior del triánguloABC relativa a AC.aºaºABC E RS: Bisectriz exterior del triángulo PQR relativa a PQ.PQRSbºbº1. Si BN es mediana y NC=13 cm, calcular \"x\".ABN C2x – 12. Si PE es mediana y QE=12 cm, calcular \"x\".PQRE2x – 43. Si CM es mediana y AB=18 cm, calcular \"y\".ABCM3y – 34. Si CE es bisectriz interior, calcular \"qº\".ACE B80ºqº30º5. Calcular \"xº\", si PS es bisectriz interior.PQRSxº 40º80º6. Calcular \"qº\", si BR es bisectriz exterior deltriángulo ABC.60º qºABC R
TRILCEColegioswww.trilce.edu.pe Central: 619-8100100Líneas notables en el triángulo IAprende más...Conceptos básicosComunicación matemática1. Completa las relaciones de acuerdo al gráfico: PQS Rqº aºqº=...........• QS: bisectriz interiorABCMxyx = ...........• AM: mediana 2. Indicar si es verdadero (V) o falso (F) según corresponda en los siguientes enunciados. • La mediana relativa a un lado divide a dicho lado en dos partes iguales ..........................( ) • La bisectriz exterior divide al ángulo exterior en tres partes de igual medida ...............................( )3. Relaciona mediante flechas: • Bisectriz interior • qºqº • Mediana • • Bisectriz exterior • aºaº7. Calcular \"bº\", si BM es bisectriz exterior deltriángulo ABC.ABC M80ºbº8. Calcular \"xº\", si QS es bisectriz exterior deltriángulo PQR.PQR S40º 62ºxº9. Calcular \"aº\", si QF es bisectriz interior del triángulo PQR.42º aº 88ºPQR F10. Calcular \"bº\", si RS es bisectriz exterior deltriángulo PQR.R30º PQSbº