TRILCEColegioswww.trilce.edu.pe Central: 619-8100 101 Unidad IV4. Completar los siguientes enunciados con las palabras del recuadro.1 • La ....................... divide al lado opuesto en.............................. iguales. • La .................................. divide al ángulo .................................. en dos ángulos de igualmedida.dos partes - bisectriz exterior - mediana - externo5. Grafica haciendo uso de la regla: • El triángulo ABC y traza la mediana CE relativa al lado AB. • El triángulo PQR y traza la bisectriz interior PE relativa al lado QR.Resolución de problemas6. Si QN es mediana, calcular \"y\", si: NP=18.EPQN y+247. Calcular \"qº\", si BN es bisectriz interior.ABN C75ºqº+20º8. Calcular \"bº\", si MN es bisectriz exterior deltriángulo ATM.40º ATMNbº100º9. Calcular \"x\", si AM es mediana.ABCM3x+11310. Calcular \"xº\", si BF es bisectriz interior.35º 65ºABC Fxº11. Calcular \"xº\", si RE es bisectriz exterior deltriángulo ARQ.35º 95º xºARQ E12. Calcular \"qº\", si QF es bisectriz interior.PQF R 30º qº 80º13. Calcular \"xº\", si CP es bisectriz exterior deltriángulo ABC.54º ABCP86ºxº
TRILCEColegioswww.trilce.edu.pe Central: 619-8100102Líneas notables en el triángulo I¡Tú puedes! Conceptos básicosAplicación cotidianaTiro al blancoRubén, Julio y Eduardo están practicando tiro al blanco, para lo cualse colocan de manera alineada sobre la línea AC.Rubén y Eduardo se encuentran en los extremos \"A\" y \"C\".14. Si la distancia entre Rubén y Eduardo es de 14 m y se observaque en el triángulo AMC, MB es mediana, calcular \"x\".15. Julio desea calcular la mBAMC y observa que mBAMB=50º yMB es bisectriz interior del triángulo AMC. ABCx+6M1. Si AE y CF son bisectrices interiores, calcular \"qº\".ABqºCF E70º2. Calcular \"BC\", si AM es mediana.ABCMx2+168x3. Calcular \"xº\", si BE es bisectriz exterior deltriángulo ABC.xº60º155ºABC E4. Calcular \"AM\", si BM es mediana y el perímetro del triángulo ABC es 28 m.ABM C7 m 9 m5. Calcular \"qº\", si AP es bisectriz interior.ABCPqº72º35º
TRILCEColegioswww.trilce.edu.pe Central: 619-8100 103 Unidad IV1Practica en casaConceptos básicos18:10:451. Calcular \"AC\", si BM es mediana.AB CM6 cm2. Calcular \"xº\", si BM es bisectriz interior.ABM C2xº30º–xº3. Calcular \"qº\", si BE es bisectriz exterior deltriángulo ABC.qºABC E80º4. Calcular \"PR\", si QS es mediana.PQR S 125. Calcular \"aº\", si BM es bisectriz interior.ABC M82º 30ºaº6. Calcular \"bº\", si UM es bisectriz exterior deltriángulo EDU.82º bº EDMU7. Calcular \"qº\", si QS es bisectriz interior.70º50ºqº PQR S8. Calcular \"aº\", si BM es bisectriz exterior deltriángulo ABC.aº 50ºABC M9. Si AE es bisectriz interior, calcular \"qº\".ABECqº75º25º10. Si AE es bisectriz interior, calcular \"qº\".32º qº ABCE
Central: 619-8100Geometría105 TRILCE www.trilce.edu.peColegioswww.trilce.edu.pe Central: 619-8100104Líneas notables en el triángulo I11. Calcular \"qº\", si BP es bisectriz exterior deltriángulo ABC.qº35º 85ºABC P12. Calcular \"x\", si BM es mediana y AM+AC=42 cm.ABM Cx13. Calcular \"qº\", si AP es bisectriz interior.ABPCqº60º32º14. Calcular \"xº\", si BM es bisectriz exterior deltriángulo ABC.60º 80º xºABC M15. Calcular \"qº\", si BP es bisectriz exterior deltriángulo ABC.32º qº ABC P
Central: 619-8100Geometría105 www.trilce.edu.pe2TRILCEColegioswww.trilce.edu.pe Central: 619-8100Líneas notables en el triángulo IIEn este capítulo aprenderemos:• A definir y graficar la altura en el triángulo.• A definir y graficar la mediatriz en el triángulo• A reconocer la diferencia entre la altura y la mediatriz.• A desarrollar diversos problemas.• En la estructura del puente Centenario de Panamá, se observa una simetría en la estructura.El puente Centenario El puente Centenario es el segundo puente permanente en cruzar el canal de Panamá, el primer puente fue el \"Puente de las Américas\". Otros puentes de menor tamaño fueron construidos en las compuertas de las esclusas de Miraflores y Gatún, pero estos puentes solo se pueden usar cuando las puertas de lascompuertas están cerradas y además tienen un límite de capacidad muy estricto.El puente Centenario se ubica a 15 kilómetros (9 millas) al norte del \"Puente de las Américas\" y cruza el Corte Gaillard cerca de las esclusas de Pedro Miguel. Las nuevas secciones de la autopista que conectan a Arraijáncon el este a Cerro Patacón en la vía este del puente, alivian significativamente la congestión con el \"Puente de las Américas\".El puente tiene un diseño atirantado con un largo total de 1 052 m (3 451 pies) su arco principal mide 320 m (1 050 pies) y con una elevación de 80 metros (262 pies) sobre el canal de Panamá permitiendo que los grandes buques pasen por debajo de este. El puenteesta apoyado por dos torres de 184 m (604 pies) de alto. Tiene la capacidad de albergar 6 carriles de tráfico a través del canal.El puente fue diseñado para soportar los temblores los cuales son registrados con frecuencia en la zona del canal.La torre oeste del puente fue construida con 50 metros tierra adentro para permitir la ampliación del canal de Panamá. CAPITULO
TRILCEColegioswww.trilce.edu.pe Central: 619-8100106Líneas notables en el triángulo IIConceptos básicosSaberes previosL1L2aº qºbºaº+bº+qº=180º• Rectas perpendiculares: • Distancia de un punto a una recta:• Punto medio: • En el triángulo:PLd \"d\": distancia de \"P\" a !!LPABmm\"P\": punto medio del segmento AB• En la figura:APBEl punto \"P\" equidista de los puntos \"A\" y \"B\"AlturaEs el segmento trazado desde un vértice en forma perpendicular al lado opuesto de un triángulo.En el triángulo acutánguloABC HBH: altura del triángulo ABC relativa a AC.En el triángulo obtusánguloABH CBH: altura del triángulo ABC relativa a AC.En el triángulo rectánguloABCAB: altura del triángulo ABC relativa a AC.
TRILCEColegioswww.trilce.edu.pe Central: 619-8100 107 Unidad IV2Conceptos básicos Aplica lo comprendido10 x 550MediatrizEs la recta perpendicular en el punto medio de un segmento de recta.LA B!!L : mediatriz de ABPQm!!m: mediatriz de PQ.Mediatriz en el triángulo:ABCL!!L : mediatriz del lado AC.QP Rm!!m: mediatriz del lado PQ.!!n : mediatriz relativa al lado BCdel triángulo ABC.ABCn1. Calcular \"xº\", si BQ es altura.ABC Qxº30º2. Calcular \"qº\", si BH es altura.30º10ºqºABH C3. Calcular \"x\",si!!L es mediatriz de AB y AB=12 cm.A BC Lx4. Calcular \"qº\", si !!m es mediatriz de PF.PEFmqº65º
TRILCEColegioswww.trilce.edu.pe Central: 619-8100108Líneas notables en el triángulo IIAprende más...Conceptos básicos5. Calcular \"aº\", si !!L es mediatriz de PR.P RLQ60º100ºaº6. Calcular \"qº\", si AH es altura.ABCHqº 45º 7. Calcular \"aº\", si !!L es mediatriz de AC.ABCL95º60ºaº8. Calcular \"qº\", si QP es la altura relativa a PR. qº32º PQR9. Calcular \"x\",si!!L es mediatriz de BC y BC=22 cm.ABCL3x – 110. Calcular \"qº\", si !!L es mediatriz de BC.30º qº25ºABCLComunicación matemática1. Completa las relaciones de acuerdo al gráfico.x = ............LPQxy• !!L : mediatriz de PQ.xº = ..........ABCHxº• AH: altura2. Indicar si es verdadero (V) o falso (F) según corresponda en los siguientes enunciados: • La altura es una recta que divide al lado opuesto en dos partes iguales .............................. ( ) • La mediatriz en un triángulo equilátero coincide con la altura ........................................... ( )
TRILCEColegioswww.trilce.edu.pe Central: 619-8100 109 Unidad IV3. Relaciona mediante flechas. 2Bisectriz interior • •Mediatrizqºqº• •Altura • •4. Completar los siguientes enunciados con las palabras del recuadro. • La .......................... es la ........................ perpendicular a un .......................... en su punto medio. • La ....................... es siempre perpendicular al lado ..............................altura - mediatriz - recta - lado - opuesto5. Grafica haciendo uso de la regla. • En el triángulo ABC mostrado, traza la mediatriz relativa a AB.ABCResolución de problemas6. Calcular \"aº+bº\", si BH es altura.aº60º70º bº ABC H7. Calcular \"aº\", si BH es altura.ABH C45º15ºaº8. Calcular \"x\", si!!L es mediatriz de AC.ABCL2x+1 139. Calcular \"qº\", si BH es altura.ABCqº35ºH
TRILCEColegioswww.trilce.edu.pe Central: 619-8100110Líneas notables en el triángulo II¡Tú puedes!Conceptos básicosAplicación cotidianaEl puenteUn puente es sujetado mediante cables en los puntos \"A\"; \"B\";\"C\"; \"D\"; \"E\" y \"F\"; para darle mayor estabilidad.Dato: AB=BC=CQ=QD=DE=EF.14. Si el cable: AP=15 km y PF=3x – 6, calcular \"x\".15. Un ingeniero observa que mBQPD=20º. Calcular \"qº\".1. Calcular \"xº\", si!!L es mediatriz de AC:2qºqº ABPCL60ºxº2. Calcular \"qº\", si BH es altura.ABCHqº5qº – 80º10. Calcular \"aº\", si !!L es mediatriz de PR.PQRL65ºaº11. Calcular \"qº\", si !!m es mediatriz de BC.70º80ºABCmqº12. Calcular \"xº\", si BH es altura.ABC H62ºxº13. Calcular \"qº\", si !!n es mediatriz de BC.5qº3qºqº ABCnA B D E FPC qº Q
TRILCEColegioswww.trilce.edu.pe Central: 619-8100 111 Unidad IV2Conceptos básicos Practica en casa18:10:451. Calcular \"qº\", si BH es altura.ABH Cqº50º2. Calcular \"aº\", si CP es altura.ABCP 70ºaº3. Calcular \"qº\", si BH es altura.ABC Hqº55º4. Calcular \"xº\", si!!L es mediatriz de PR.PQRL75º80ºxº5. Calcular \"qº\", si !!n es mediatriz de QR.QP Rnqº 25º6. Calcular \"x\", si!!L es mediatriz de AB y además AB = 14 cm y AP= 2x – 1.ABPCL3. Calcular el ángulo formado por AH y CP.30º40ºAB C HP4. Calcular \"x\", si!!L es mediatriz de ACABCL3aº aºP 80ºxº5. Si !!m y !!n son mediatrices de BC y AC, calcular \"xº\".ABC120º130ºxºnm
Central: 619-8100Geometría113 TRILCE www.trilce.edu.peColegioswww.trilce.edu.pe Central: 619-8100112Líneas notables en el triángulo II7. Calcular \"qº\", si !!m es mediatriz de CB.40º qº15ºABCm8. Calcular \"qº\", si QH es altura.qº36ºPQ RH9. Calcular \"xº\", si FM es altura.AMFE42º 36ºxº10. Calcular \"xº\", si!!n es mediatriz de AB.ABnC xº54º68º11. Calcular \"xº – yº\", si AH es altura. AEHNyºxº80º70º12. Calcular \"qº\", si !!L es mediatriz de AC.25º100ºqºABCL13. Calcular \"qº\", si BH y AP son alturas.ABPC H3qº qº14. Calcular \"qº\", si BH y CP son alturas.ACBHPqº45º30º15. Calcular \"xº\", si!!L es mediatriz de AB.30º32ºABCLxº
Central: 619-8100Geometría113 www.trilce.edu.pe3TRILCEColegioswww.trilce.edu.pe Central: 619-8100• En el gráfico mostrado, ¿puedes observar triángulos?Pitágoras nació en la isla de Samos en el año 582 a. C. Siendo muy joven viajó a Mesopotamia y Egipto(también, fue enviado por su tío, Zoilo, a Mitilene a estudiar con Ferécides de Siros y tal vez con su padre, Badio de Siros). Tras regresar a Samos, finalizó sus estudios, según Diógenes Laercio con Hermodamas deSamos y luego fundó su primera escuela durante la tiranía de Polícrates. Abandonó Samos para escapar de la tiranía de Polícrates y se estableció en la Magna Grecia, en Crotona alrededor del 525 a. C., en el sur de Italia, donde fundó su segunda escuela. Las doctrinas de este centro cultural eran regidas por reglasmuy estrictas de conducta. Su escuela (aunque rigurosamente esotérica) estaba abierta a hombres y mujeresindistintamente, y la conducta discriminatoria estaba prohibida (excepto impartir conocimiento a los noiniciados). Sus estudiantes pertenecían a todas las razas, religiones, y estratos económicos y sociales. Tras ser expulsados por los pobladores de Crotona, los pitagóricos se exiliaron en Tarento donde se fundó sutercera escuela.Poco se sabe de la niñez de Pitágoras. Todas las pistas de su aspecto físico probablemente sean ficticias excepto la descripción de una marca de nacimiento llamativa que Pitágoras tenía en el muslo. Es probableque tuviera dos hermanos aunque algunas fuentes dicen que tenía tres. Era ciertamente instruido, aprendió a tocar la lira, a escribir poesía y a recitar a Homero. Había tres filósofos, entre sus profesores, que debieron de haber influido a Pitágoras en su juventud. El esfuerzo para elevarse a la generalidad de un teoremamatemático a partir de su cumplimiento en casos particulares ejemplifica el método pitagórico para lapurificación y perfección del alma, que enseñaba a conocer el mundo como armonía; en virtud de ésta,el universo era un cosmos, es decir, un conjunto ordenado en el que los cuerpos celestes guardaban unadisposición armónica que hacía que sus distancias estuvieran entre sí en proporciones similares a las correspondientes a los intervalos de la octava musical. En un sentido sensible, la armonía era musical; perosu naturaleza inteligible era de tipo numérico, y si todo era armonía, el número resultaba ser la clave detodas las cosas.Pitágoras CAPITULO Repaso bimestral
TRILCEColegioswww.trilce.edu.pe Central: 619-8100114Repaso bimestralConceptos básicos Aplica lo comprendido10 x 5501. Calcular \"bº\", si: !!L1 // !!L2 . L1L210bº70º2. Calcular \"xº\", si:!!a // !!b .ab35º2xº – 1º3. Calcular \"xº\", si:!!L1 // !!L2 // !!L3.L2L3L1xº50º62º4. Calcular \"xº\".3xº54º5. Calcular \"xº\"xº80º112º6. Calcular \"qº\", si BE es bisectriz interior.ABC Eqº82º 40º7. Calcular \"qº\", si QM es bisectriz exterior deltriángulo PQR.62ºPQR Mqº8. Calcular \"x\", si BM es mediana.ABM C3x – 4 119. Calcular \"aº\", si QS es altura.PQR 41ºSaº10. Calcular \"qº\", si !!n es mediatriz de AC.ABCn42º60ºqº
TRILCEColegioswww.trilce.edu.pe Central: 619-8100 115 Unidad IV3Aprende más...Conceptos básicosComunicación matemática1. Completa las relaciones de acuerdo al gráfico.qºaº xºxº= ..... + .....aº qºaº+qº= ........qºwº ABCMqº=...........AM: bisectriz2. Indicar si es verdadero (V) o falso (F) según corresponda en los siguientes enunciados. • En un triángulo rectángulo, la suma de sus ángulos agudos es 90º .................................. ( ) • La mediatriz es una recta perpendicular en el punto medio de un segmento .................. ( )3. Relaciona mediante flechas.Ángulos alternosinternos • •qºqº• • Mediatriz• • Altura4. Completa los enunciados. • El triángulo que tiene sus tres lados de igual medida se llama ......................................... • El triángulo que presenta un ángulo obtuso se llama .......................................................5. Grafique haciendo uso de la regla. • Trace la altura BH y la mediana BM, luego sombrea el triángulo HBM.ABC • Traza la mediatriz relativa a AC y que corta a BC en \"Q\", sombrea el triángulo ABQ.ABC
116Repaso bimestralTRILCEColegioswww.trilce.edu.peResolución de problemas6. Calcular \"xº\", si:!!L1 // !!L2.L1L2150º3xº7. Calcular \"xº\", si:!!a // !!b .85º 5xº – 15ºa b8. Calcular \"xº\", si: !!L1 // !!L2 // !!L3.L1 L3 L2xº60º140º9. Calcular \"yº\".40º120º yº10. Calcular \"xº\"80º70º60º xº11. Calcular \"x\", si AM es mediana.ABCM3x+105x – 412. Calcular \"aº\", si BP es bisectriz exterior deltriángulo ABC.48º112ºaºABC P13. Calcular \"qº\", si !!m es mediatriz de BC.12º30º qº ABC mAplicación cotidianaEl helicópteroUn helicóptero de reconocimiento trata de detectarlos cuarteles de abastecimiento de las tropas enemigas. Al ser detectado por los radares del enemigo, el cañón \"A\" y el cañón \"B\" le disparan misiles con ángulos de inclinación \"aº\" y \"bº\"; como se muestra en la figura.14. Si en un determinado momento: aº=54º ybº=67º, se pide calcular: mBAHB.15. Para las condiciones anteriores, un observador desea calcular la mBBHP.A aº B bºPH
117 Unidad IV3Central: 619-8100Conceptos básicos Practica en casa18:10:45¡Tú puedes!Conceptos básicos1. Calcular \"xº\", si:!!a // !!b .ab2xº3xº3xºxº2. Calcular \"xº\", si: a+b =270º.xºaºbº3. Si !!m es mediatriz de AC y AS es bisectriz interior, calcular: mBABC.ABCS 130º60ºm4. Calcular \"xº\"62ºqº qºaº aº xºABC5. Calcular \"AB\", si !!m es mediatriz de AC y además: PC=13 cm.ABPCmaº2aº1. Calcular \"xº\", si:!!L1 // !!L2.42º3xº+6ºL1L22. Calcular \"aº\", si: !!L1 // !!L2.L1L2143ºaº3. Calcular \"xº\", si:!!L1 // !!L2 // !!L3.L2L3L1xº120º132º4. Calcular \"aº\".80ºaº+30º aº+16º
118Repaso bimestralTRILCEColegioswww.trilce.edu.pe5. Calcular \"qº\".62ºqº6. Calcular \"qº\"85º60º 45ºqº7. Calcular \"aº\", si CH es altura.86º aº ABCH8. Calcular \"x\", si BM es mediana.ABM C2x – 4 189. Calcular \"y\", si QS es mediana.QPRS30y2 – 610. Calcular \"qº\", si BP es bisectriz exterior deltriángulo ABC.ABC Pqº60º 80º11. Calcular \"bº\", si RM es bisectriz exterior deltriángulo PQR.PQRM40º bº12. Calcular \"qº\", si !!L es mediatriz de AC.ABCL60ºqº13. Calcular \"bº\".42º65ºbº14. Calcular \"qº\".PQM R40ºqº15. En la figura, calcular \"xº\".PQ36ºxºABC
AprendiZajes esperadosUNIDAD1La base económica de Egipto fue la agricultura, que dependía estrechamente del Nilo. Para lograr que los efectos de la inundación fueran favorables, se la debió encauzar y dirigir. Fue necesario buscar y crear la forma de \"medir la tierra\" aplicando conocimientos matemáticosEuclides es considerado el padre de la Geometría. Su obra maestra \"Elementos\" (que consta de 13 libros) ha sido la base para la evolución de esta materia a través de los siglos.¿Cuál es la etimología de Geometría?¿Qué estudia la Geometría?¿Qué es postulado?Conociendo a la geometríaUNIDAD 1• Reconocer y relacionar figuras y elementos geométricos.• Identificar el número máximo y mínimo de puntos de corte.• Sumar y restar longitudes de segmentos de recta con valores y con variables.• Ubicar a los puntos medios de los segmentos de recta con el uso del compás.• Resolver ejercicios de segmentos con puntos medios usando variables.
GeometríaTRILCEColegioswww.trilce.edu.pe Central: 619-8100120Ordenamiento lineal y circular 1• Tan grandes fueron los incas que lo demostraron en su arquitectura. ¿Observas algún polígono en lafigura? Piedra de los doce ángulos, en la calle Hatum Rumiyoc, CuscoEstudiando las figuras de más de tres ladosEn este capítulo aprenderemos a:• Definir e identificar al polígono y su clasificación.• Reconocer los elementos del polígono.• Graficar al polígono con sus respectivos elementos.http://condor2008.wikispaces.comLa arquitectura desarrollada en el incario se caracteriza por la sencillez de sus formas, su solidez, su simetría y por buscar que sus construcciones armonicen el paisaje. A diferencia de sociedadescosteñas, como la Chimú, los incas utilizaron una decoración bastante sobria. El principal materialutilizado fue la piedra, en las construcciones más simples era colocada sin tallar, no así en las más complejase importantes. Los constructores incas desarrollaron técnicas para levantar muros enormes, verdaderos mosaicos formados por bloques de piedra tallada que encajaban perfectamente, sin que entre ellos pudierapasar ni un alfiler. Muchas veces esos bloques eran tan grandes que resulta difícil imaginar su colocación, las mejores muestras de esta habilidad se encuentran en la zona del Cusco. Se sabe que los mejorestalladores de piedra eran collas, provenientes del Altiplano y que muchos de ellos fueron llevados al Cusco para servir al estado.La arquitectura en el Incanato1
GeometríaTRILCEColegioswww.trilce.edu.pe Central: 619-8100 121 Unidad VConceptos básicosSaberes previosA BCD• Puntos no colineales\"A\"; \"B\"; \"C\" y \"D\" son puntos no colinealesABCLado LadoLado\"A\"; \"B\" y \"C\": vértices• En el triánguloAB• Menor distancia entre dos puntosqº aº• Dos ángulos suplementariosaº + qº =180ºABCDERegióninteriorElementos• Vértices : \"A\"; \"B\"; \"C\"; \"D\"; \"E\"• Lados : AB; BC; CD; DE; AENotación: Polígono ABCDE.DefiniciónPolígono es aquella figura geométrica que se forma al unir tres o más puntos no colineales de un mismo plano mediante segmentos de recta.
TRILCEColegioswww.trilce.edu.pe Central: 619-8100122Estudiando las figuras de más de tres lados• Diagonales : AC; BD; ...• Medida de ángulos internos : \"aº\"; \"bº\"; \"qº\"; \"wº\"; \"fº\"• Medida de ángulos externos : e1; e2; e3; e4; e5ABCDEe1e2e3e4e5bºaºqºfºwº • 1 B interior + 1 B exterior = 180ºEjemplo:aº + e1 =180ºwº + e4 = 180ºElementos asociadosClasificaciónSegún su región interiorPolígono convexo Polígono no convexoSegún las medidas de sus elementosPolígono equilátero: Es aquel polígono que tiene todos sus lados de igual medida.Polígono equilátero no convexo Polígono equilátero convexoPolígono equiángulo: Es aquel que tiene todos sus ángulos internos de igual medida.qºqº qºqºqº qºTen en cuenta
TRILCEColegioswww.trilce.edu.pe Central: 619-8100 123 Unidad V1Conceptos básicos Aplica lo comprendido10 x 550Número de lados Nombre3 Triángulo4 Cuadrilátero5 Pentágono6 Hexágono7 Heptágono8 Octágono9 Nonágono10 Decágono11 Endecágono12 Dodecágono15 Pentadecágono20 IcoságonoPolígono regular: Es aquel polígono que es equilátero y equiángulo a la vez.Cuadrado60º60º 60ºTriángulo equiláteroSegún su número de lados1. Según su región y número de lados, nombra elpolígono mostrado.ABCDE2. Según su número de lados, nombra el polígonomostrado.ABC DEGF
TRILCEColegioswww.trilce.edu.pe Central: 619-8100124Estudiando las figuras de más de tres lados3. En la figura, traza las diagonales AD y AC.ABC DE4. En la figura, traza todas las diagonales del polígono. ¿Cuántas son?B ACD EF5. En la figura, traza todas las diagonales posibles del vértice \"B\".ABCDEF6. Según su número de lados y región, nombra elpolígono mostrado.AB CDE F7. En la figura, traza todas las diagonales posibles del vértice \"P\".ABCD EP8. Según su número de lados y región, nombrael polígono mostrado y traza cuatro de sus diagonales.AB CD EHF G9. En la figura, se han trazado dos de sus diagonales, ¿cuántas faltan trazar?B ACDEF10. Según su región y número de lados, nombra elpolígono mostrado.
TRILCEColegioswww.trilce.edu.pe Central: 619-8100 125 Unidad V1Aprende más...Conceptos básicosComunicación matemática1. Nombra los elementos del siguiente polígono:ABCDEaºbº wºfºqº • Vértices : ........................................• Lados : ...........................................• Ángulos internos : ...........................2. Nombra los polígonos mostrados, según su número de lados: ......................... .......................... .........................3. Identifica al polígono convexo y al no convexo............................................... ..............................................4. Traza las diagonales del siguiente polígono:ABD C5. Indica el valor de verdad de las siguientes proposiciones: • Un triángulo es un polígono convexo...............................................................................( ) • Un cuadrado es un polígono no convexo ........................................................................( ) • Una diagonal es un segmento que une dos vértices no consecutivos de un polígono .......( ) • Un triángulo equilátero es un polígono regular.................................................................( ) • Los polígonos, de acuerdo a su región, pueden ser convexos o no convexo .....................( )
TRILCEColegioswww.trilce.edu.pe Central: 619-8100126Estudiando las figuras de más de tres ladosResolución de problemas6. Según su región, nombra los polígonosmostrados.ABCAB CD EF7. Según su número de lados, nombra lospolígonos mostrados.ABD C8. Grafica un heptágono convexo ABCDEFG y trazatodas las diagonales posibles del vértice \"A\".9. Grafica un pentágono no convexo y traza dosde sus diagonales.10. Grafica un cuadrilátero convexo y traza todassus diagonales.11. Según su número de lados, nombra lospolígonos mostrados.12. Traza las diagonales del vértice \"P\".AB CDP13. Traza las diagonales de los vértices \"A\" y \"B\".ABCDEAplicación cotidianaCercando el terrenoEduardo compró un terreno de forma hexagonal equilátera, como semuestra en la figura.14. Si el lado AF = 10 m, calcula el perímetro del terreno de Eduardo.15. Si Eduardo coloca estacas como en la figura mostrada y cerca su terreno con un cerco metálico, ¿cuánto gastará en dicho cerco, si el costo por metro es de S/. 20? ABCDEF10 m
TRILCEColegioswww.trilce.edu.pe Central: 619-8100 127 Unidad V1Conceptos básicos Practica en casa18:10:45¡Tú puedes!Conceptos básicos1. Grafica un endecágono.2. Según su número de lados y región, nombra elpolígono mostrado.3. ¿Cuántas diagonales faltan trazar en la figura?ABCD EFG4. Grafica un dodecágono.5. Si el polígono mostrado es equilátero y su perímetro es \"13x + 18\", calcula \"x\".x+31. Nombra el polígono, de acuerdo a su región.2. Nombra el polígono, de acuerdo a su númerode lados.3. Grafica las diagonales del vértice \"P\".P4. En la figura, traza todas las diagonales de los vértices \"Q\" y \"R\". ¿Cuántas son?RQ5. En la figura, grafica todas las diagonales trazadas desde \"P\".P6. Grafica un cuadrilátero convexo y traza todassus diagonales.
Central: 619-8100Geometría129 TRILCE www.trilce.edu.peColegioswww.trilce.edu.pe Central: 619-8100128Estudiando las figuras de más de tres lados7. En la figura, ¿cuántas diagonales faltan trazar?8. ¿Cómo se llama el polígono mostrado, de acuerdo a su número de lados?9. Grafica un pentágono convexo y desde uno desus vértices traza todas las diagonales posibles.10. Grafica un pentágono no convexo y traza todassus diagonales.11. Grafica un hexágono convexo y traza desdedos vértices consecutivos todas las diagonales posibles.12. ¿Cómo se llama el polígono de 20 lados?13. ¿Qué polígonos son convexos? I) II) III) IV) 14. Grafica un heptágono convexo y traza todas susdiagonales desde un solo vértice.15. Grafica un octógono convexo en el que unángulo interno mida 120º.
Central: 619-8100Geometría129 www.trilce.edu.pe2TRILCEColegioswww.trilce.edu.pe Central: 619-8100• Maqueta de una cúpula geodésica. ¿Observas algún polígono en la figura?¿Cuál será la suma de ángulos internos?En este capítulo aprenderemos a:• Calcular la suma de ángulos internos usando las diagonales del polígono.• Mencionar y aplicar la propiedad de la suma de ángulos internos.• Desarrollar diversos problemas sobre la propiedad de suma de ángulos internos.Las caras de una cúpula geodésica pueden ser triángulos, hexágonos o cualquier otro polígono. Losvértices deben coincidir todos con la superficie de una esfera o un elipsoide (si los vértices no quedan en la superficie, la cúpula ya no es geodésica). El número de veces que las aristas del icosaedro ododecaedro son subdivididas, dando lugar a triángulos más pequeños, se llama frecuencia de la esfera o cúpula geodésica. Para la esfera geodésica se cumple el teorema de poliedros de Euler, que indica:C + V − A = 2Las cúpulas geodésicas, a diferencia de las cúpulas conformadas por celosías tridimensionales, puedensufrir pandeo global sin que ninguna de las barras comprimidas que las forman haya sufrido pandeo local.Eso implica que un cálculo como estructura lineal convencional, y comprobación posterior de pandeo local, puede no ser adecuado en muchos casos, y para grandes luces se requiere de un cálculo no-lineal, con el fin de determinar sus cargas críticas y asegurarse de que no se producen fenómenos de inestabilidad elástica. http://bioantu.ning.com
TRILCEColegioswww.trilce.edu.pe Central: 619-8100130¿Cuál será la suma de ángulos internos?Conceptos básicosSaberes previosABCDEaº qºaº + qº = 180º• En el triángulo• Diagonal de un polígono• En el gráficoAC y AD : Diagonales trazadas del vértice \"A\"aº + bº + qº = 180ºaºbºqº ABCEn todo polígonoNúmero de lados = Número de vértices = nABCDNúmero de lados = 4Número de vértices = 4⇒ n= 4ABC DEFNúmero de lados = 6Número de vértices = 6⇒ n= 6ABCD EFGHNúmero de lados = 8Número de vértices = 8⇒ n= 8EjemploEjemplo
TRILCEColegioswww.trilce.edu.pe Central: 619-8100 131 Unidad V2Conceptos básicos Aplica lo comprendido10 x 550Suma de ángulos internos (Si)aº qºbºmºnºpºSi=180º×2=360ºEn el cuadriláteroaºbºqº yºzºxºmº pºnºSi=180º×3=540ºEn el pentágonoSi=180º×4=720ºEn el hexágonoEn un polígono de \"n\" ladosSi = 180º (n – 2)1. En la figura, traza las diagonales del vértice \"A\". ¿Cuántos triángulos se forman?ABCDE2. En la figura, traza todas las diagonales del vértice \"P\". ¿Cuántos triángulos se forman?P3. Traza todas las diagonales del vértice \"B\" y calcula la suma de ángulos internos del polígono.ABCDEF4. Traza todas las diagonales del vértice \"R\".R5. Calcula la suma de ángulos internos del polígono.ABCDE6. Calcula la suma de ángulos internos del nonágono.7. Calcula la suma de ángulos internos del pentadecágono.8. Calcula la suma de ángulos internos del icoságono.
TRILCEColegioswww.trilce.edu.pe Central: 619-8100132¿Cuál será la suma de ángulos internos?Aprende más...Conceptos básicos9. En la figura, calcula la suma de ángulos internos del polígono.10. En la figura, calcula \"xº\"ABCDExºxº100º120º120ºComunicación matemática1. En las figuras, trazando diagonales desde un vértice, ¿cuántos triángulos se forman en cada caso?Número detriángulosNúmero detriángulos2. Completa de acuerdo con el enunciado.• Pentágono n=• Octógono n=• Pentadecágono n=• Icoságono n=3. ¿Cuántos vértices tienen las figuras mostradas?Número devértices = Número devértices = Número devértices =4. Completa en cada caso, la suma de ángulos internos (Si).• Pentágono Si=• Dodecágono Si=• Cuadrilátero Si=• Heptágono Si=
TRILCEColegioswww.trilce.edu.pe Central: 619-8100 133 Unidad V25. Completa en cada caso: • aºbºqº aº + bº + qº = • En todo polígono: Si =180º( – ) donde: \"Si\" es la suma de ángulos internos.Resolución de problemas6. En la figura, traza las diagonales del vértice \"P\". ¿Cuántos triángulos se forman?P7. En la figura, traza las diagonales del vértice \"R\" y calcula la suma de ángulos internos delpolígono.R8. Calcula la suma de ángulos internos de un polígono de trece lados.9. Calcula el número de lados del polígono cuyos ángulos internos suman 900º.10. Calcula el número de vértices del polígonocuyos ángulos internos suman 1 260º.11. Calcula el número de lados del polígono cuyosángulos internos suman 2 520º.12. En el gráfico, calcula \"aº\".aº 40ºaºaºaºABCDE13. En la figura, calcula \"xº\".ABCD EFGxºxºxºxº 140º100º120ºAplicación cotidianaLa rondaUnos niños están sujetando cuerdas, como se muestra en la figura regularABCDEF.14. Si AF=4 m, calcula la longitud total de la cuerda usada en este juego.15. Calcula el ángulo formado por el niño que está en la posición \"D\".ABCD EF
TRILCEColegioswww.trilce.edu.pe Central: 619-8100134¿Cuál será la suma de ángulos internos?Conceptos básicos Practica en casa18:10:45¡Tú puedes! Conceptos básicos1. En la figura, calcula \"xº\".xºxºxº120º120º2. En el gráfico, calcula \"xº\", si: aº + qº = 180ºxºxºxºaºqº3. Calcula la suma de ángulos internos del polígono mostrado.4. En la figura, calcula \"xº\"xºxºxº60º70º50º5. En el gráfico, calcula \"mº + nº\"ABC DEF140ºmº nº130º 110º120ºqº a qº º aº1. En la figura, al trazar las diagonales del vértice \"A\", ¿cuántos triángulos se forman?A2. En la figura, trazando las diagonales del vértice \"P\", ¿cuántos triángulos se forman?P3. Traza las diagonales del vértice \"R\" y calcula lasuma de ángulos internos del polígono.R4. Calcula la suma de ángulos internos del octógono.5. Calcula la suma de ángulos internos del decágono.6. Calcula la suma de ángulos internos del endecágono.
TRILCEColegioswww.trilce.edu.pe Central: 619-8100 135 Unidad V27. Calcula la suma de ángulos internos del polígono de catorce vértices.8. Calcula la suma de ángulos internos del polígono de dieciocho lados.9. Calcula la suma de ángulos internos del polígono mostrado.10. Si la suma de ángulos internos de un polígono es 5 400º, calcula el número de lados.11. Calcula el número de lados del polígono cuyosángulos internos suman 4 320º.12. Calcula el número de vértices del polígonocuyos ángulos internos suman 2 160º.13. En la figura, calcula \"xº\".xº2xº xºxº140ºABCDE14. En la figura, calcula \"xº\".2xº xºxº 150º100º15. Calcula el número de lados de un polígono,si el número de lados más la suma de ángulosinternos es 364.
GeometríaTRILCEColegioswww.trilce.edu.pe Central: 619-8100136Ordenamiento lineal y circular 3• Las velas de muchas embarcaciones, en la antigüedad, presentaban formas trapezoidales. ¿Observasalguna vela con dicha forma?Estudiando las figuras de cuatro ladosEn este capítulo aprenderemos a:• Definir un cuadrilátero.• Reconocer y diferenciar un trapezoide y un trapecio.• Graficar un trapecio y un trapezoide.• Reconocer y aplicar las propiedades en un trapezoide y un trapecio.El velero de mástiles altos o gran velero es un barco tradicional equipado con velamen y aparejos aptospara la navegación propulsada por el viento. Entre estos populares barcos de mástil alto se encuentran las goletas, brics (tipo bergantín con velas trapeciales, además de la mesana, que tiene velas alineadas proa-popa), fragatas y bergantines.Los aparejos tradicionales de este tipo de barcos pueden incluir velas cuadradas y velas aúricas con mástily gavia separados. Estos aparejos son por lo general más complejos que los encontrados en los barcos devela modernos, los cuales utilizan materiales contemporáneos, como el aluminio y acero, que les permiten tener mástiles más altos y ligeros, con menos pero más versátiles velas.El término \"velero de mástil alto\" se popularizó a partir de la segunda mitad del siglo XX con el desarrollo de las carreras de veleros de mástiles altos. http://www.plataformaarquitectura.cl3
GeometríaTRILCEColegioswww.trilce.edu.pe Central: 619-8100 137 Unidad VConceptos básicosSaberes previosABCDCuadrilátero convexoPQS RCuadrilátero no convexoaºbºqºfº ABCDaº + bº + qº + fº = 360ºDefiniciónEl cuadrilátero es el polígono de cuatro lados.Tipos de cuadriláteros convexosTrapezoideEs el cuadrilátero que no tiene lados paralelos.aº qºaº + qº = 180º• En la figuraaºqºL1L2aº + qº = 180º• En el gráfico (L1 // L2)dL1L2• Distancia entre rectas (L1 // L2) • Triángulo isóscelesqº qºBased : distancia entre \"L1\" y \"L2\"
138TRILCEColegioswww.trilce.edu.pe Central: 619-8100Estudiando las figuras de cuatro ladosAB CDBase menorAlturaLado lateralBase mayor• BC // ADAB CDa bEn la figura:• BC // AD• a ≠ bTrapeciosEs el cuadrilátero que tiene solo un par de lados opuestos paralelos, a los que se les llama bases.Clasificación de trapeciosTrapecio escalenoEs aquel que tiene sus lados laterales de diferente longitud.En la figura:• BC // ADAB CDa aaº aºqº qºEn la figura:• BC // ADAB CDTrapecio isóscelesEs aquel que tiene sus lados laterales de igual medida.Trapecio rectánguloEs aquel que tiene dos de sus ángulos interiores consecutivos rectos.En la figura:• BC // ADAB CDbºaº fºqºaº + bº = 180º qº + fº = 180ºPropiedad de todo trapecio
TRILCEColegioswww.trilce.edu.pe Central: 619-8100 139 Unidad V3Aplica lo comprendidoConceptos básicos10 x 5501. En la figura, calcula \"xº\".ABCD3xº4xº2xº xº2. En la figura, calcula \"xº\".xº140º60º3. En el trapecio ABCD (BC // AD), calcula \"xº\".AB CDxº80º4. En el trapecio ABCD (BC// AD), calcula \"xº\".AB CD5xº4xº5. En el trapecio isósceles (AB=CD), calcula \"xº\".AB CDxº65º6. En el trapecio rectángulo, calcula \"xº\".AB CD110ºxº+10º7. En la figura (AB // CD), calcula \"xº\".ABCD78ºxº8. En el trapezoide, calcula \"xº\".xº85º 75º9. En el trapezoide, calcula \"qº\".60º 80ºqº10. En la figura, calcula \"aº\".80º140ºaº
140TRILCEColegioswww.trilce.edu.pe Central: 619-8100Estudiando las figuras de cuatro ladosConceptos básicos Aprende más...Comunicación matemática1. Completa, dependiendo de cada gráfico.bºaºqºfºaº+bº+qº+fº= aºqº AB CDaº+ = Si: BC // ADbºqº AB CDbº+ = Si: BC // AD2. Para el trapecio mostrado (BC // AD), marca \"V\" o \"F\" según corresponda:bº qºaº fº AB CD • BC y AD son las bases ............................................................................................... ( ) • A AB se le llama lado lateral ...................................................................................... ( ) • En la figura: aº+qº=180º .......................................................................................... ( ) • En la figura: aº=fº..................................................................................................... ( )3. En el trapecio mostrado, completa los elementos de la figura:AB CD4. Grafica un trapezoide convexo ABCD y traza todas sus diagonales.5. Marca \"V\" o \"F\", según corresponda: • Un trapezoide es un cuadrilátero que no presenta lados opuestos paralelos ............... ( ) • La suma de ángulos internos de un trapezoide es 360º............................................... ( )• En la figura: aºqº aº+qº=90º .............................................................................. ( ) • Los trapezoides son un tipo de trapecios .................................................................... ( )
TRILCEColegioswww.trilce.edu.pe Central: 619-8100 141 Unidad V3Resolución de problemas6. En la figura, calcula \"xº\".xºxº80º 70ºABCD7. En la figura, calcula \"xº\".xº130ºxº ABCD8. En la figura, calcula \"qº\", si: AB=CD.AB CD2qº+20ºqº+40º9. Si: BC // AD, calcula \"xº\".AB CDxº+40ºxº+10º10. En la figura, calcula \"aº\".3aº2aº11. De la figura, calcula \"xº\".10xº12xº6xº 8xº12. En la figura, calcula \"xº\".20º50º120º xº13. En la figura (CD // AB), calcula \"xº+yº\".2xº4xº3yº6yºABCDAplicación cotidianaLa repisaUn florero está apoyado en una repisa de forma trapecial. (BC // AD).14. Si: bº=2aº, calcula \"aº\".15. Si: AB=CD, calcula \"qº\".aºbº qºAB CDBase mayorBase menor
142TRILCEColegioswww.trilce.edu.pe Central: 619-8100Estudiando las figuras de cuatro ladosConceptos básicos Practica en casa18:10:45¡Tú puedes! Conceptos básicos1. Calcula \"xº\".xº 70º130º65º2. Si: BC // AD, calcula \"xº\".AB CDxºaºaºqºqº3. Calcula \"xº\".50º2xº 3xº70º4. En la figura, calcula \"xº\".140ºaºaº qºqº xº5. En el gráfico, calcula \"xº\".xº130º60º 70ºABCD EG FH1. Calcula \"xº\".xº80º 85º2. Calcula \"xº\", si: AB // CD.DA BC120ºxº3. En el trapecio isósceles, calcula \"qº\".3qºqº4. En la figura, calcula \"xº\".125º5xº5. En la figura, calcula \"xº\".
TRILCEColegioswww.trilce.edu.pe Central: 619-8100 143 Unidad V3xº 85º120º6. En la figura, calcula \"qº\"135ºqº7. En la figura, calcula \"qº\".145º85ºqº80º8. En la figura, calcula \"xº\".138º82º xº9. En el trapecio isósceles, calcula \"xº\".3xºxº10. En la figura, calcula \"qº\" (BC // AD).5qº4qº AB CD11. Calcula \"xº\".140º60º70ºxº12. Calcula \"qº\".4qº2qº13. Calcula \"xº\".2xº45º xº14. En el trapecio, calcula \"xº\" (AB // CD).DA BC125º5xº15. En la figura, calcula \"qº\".6qº2qº 4qº3qº
GeometríaTRILCEColegioswww.trilce.edu.pe Central: 619-81001444• Muchos jardines presentan formas rectangulares – Jardines de Bahai - IsraelConociendo los paralelogramosEn este capítulo aprenderemos a:• Definir de manera correcta un paralelogramo.• Conocer y aplicar las propiedades básicas de todo paralelogramo.• Reconocer los diferentes tipos de paralelogramos.• Graficar correctamente cualquier tipo de paralelogramo.Un jardín (del francés jardín, huerto), es una zona del terreno donde se cultivan especies vegetales, con posible añadidura de otros elementos como fuentes o esculturas, para el placer de los sentidos. En castellano se llamaba antiguamente \"huerto de flor\" para distinguirlo del huerto donde se cultivan hortalizas. La adopción de la palabra francesa hizo más fácil la distinción entre uno y otro vocablo.Hacer estos huertos sin finalidad económica, únicamente por goce estético, arrastra una larga tradición, yya eran famosos los Jardines colgantes de Babilonia, considerados como una de las maravillas del mundo antiguo, lo que denota que estos espacios de ocio tienen desde entonces una larga tradición, o los jardinesde Bahai, que demuestran perfección en sus formas tanto rombales como rectangulares. http://www.cs.technion.ac.il4
GeometríaTRILCEColegioswww.trilce.edu.pe Central: 619-8100 145 Unidad VSaberes previosConceptos básicosaºqº L1L2• En el gráfico: (L1 // L2) • En todo triángulo• En la figura • En un cuadrilátero convexoaºbºqºaº + qº = 180ºxº = aº + qº aº + bº + qº = 180ºaº + bº + qº + fº = 360ºaºqºxºqºaº fºbºParalelogramosDefiniciónEs aquel cuadrilátero que tiene dos pares de lados paralelos.En la figura: AB // CD y BC // ADAB CDPropiedades • En todo paralelogramo, los lados opuestos son paralelos e iguales.En la figura: AB // CD y AD // BCAB CDa abb
TRILCEColegioswww.trilce.edu.pe Central: 619-8100146Conociendo los parelelogramos • En todo paralelogramo, los ángulos opuestos son de igual medida.Además:AB CDaºqº aºqº En la figura: AB // CD y AD // BCaº+ qº = 180ºClasificación de paralelogramosCuadradoEs el paralelogramo de lados y ángulos de medidas iguales.aa aaAB CDRomboEs el paralelogramo cuyos lados son de igual medida.RectánguloEs el paralelogramo cuyos ángulos internos miden 90º y sus lados son de diferente medida.RomboideEs el paralelogramo cuyos lados consecutivos son diferentes y cuyos ángulos internos no miden 90º.aa aaAB CDaºb aº ºbºbaAB CDAB CDaºaº qºqºba
TRILCEColegioswww.trilce.edu.pe Central: 619-8100 147 Unidad V4Aprende más...Conceptos básicosAplica lo comprendidoConceptos básicos10 x 5501. Si ABCD es un paralelogramo, calcula \"x\".AB CD172x+32. Si ABCD es un paralelogramo, calcula \"xº\".AB CD2xº–30ºxº+20º3. Grafica un cuadrado ABCD de lado 3 cm.4. Grafica un rectángulo ABCD, donde: AB=3 cmy BC=5 cm.5. En el rombo ABCD mostrado, calcula \"x\".AB CD2x+404x–106. En el gráfico, ABCD es un romboide, calcula \"xº\"AB CD3xº+20º2xº7. En el cuadrado ABCD, calcula \"x\".4x–182x+10AB CD8. Grafica el romboide ABCD, tal que: m ABC=120º;AB=3 cm y BC=5 cm.9. Grafica un rombo ABCD cuyo lado mida 5 cm y uno de sus ángulos, 40º.10. En el romboide ABCD, calcula \"xº\".AB CD xº70ºComunicación matemática1. De acuerdo con el gráfico mostrado, completa la relación correcta.ABxy CDx =Romboaaxº =Cuadradox mx =RectánguloAB CDaºqºaº+ =Romboidexº
TRILCEColegioswww.trilce.edu.pe Central: 619-8100148Conociendo los parelelogramos2. Marca verdadero (V) o falso (F), según corresponda: • El rombo es el paralelogramo que tiene todos sus ángulos internos iguales ................... ( ) • El cuadrado presenta todos sus ángulos internos de igual medida ................................. ( ) • En todo paralelogramo, sus ángulos opuestos son de igual medida................................ ( ) • El romboide es un paralelogramo equilátero.................................................................. ( )3. Grafica, de acuerdo con el enunciado: • Un romboide ABCD, tal que: AB=3,5 cm y AD=5 cm. • Un rectángulo ABCD, tal que: AB=3 cm y BC=6 cm.4. Completa el gráfico, de acuerdo con el enunciado. • En el cuadrado PQRS, traza las diagonalesPR y QS. • En el romboide ABCD, traza las diagonalesAC y BD.AB CD PQ RS5. Relaciona con líneas: • aa • Rectángulo • abqºqºaºaº • Cuadrado • ba • Romboide
TRILCEColegioswww.trilce.edu.pe Central: 619-8100 149 Unidad V4Resolución de problemas6. En el romboide ABCD, calcula su perímetro.AB CD567. En la figura, ABCD es un paralelogramo. Calcula \"qº\".AB CD65º qº+25º8. En el gráfico, PQRS es un paralelogramo.Calcula \"qº\".PQ RS70ºqºqº9. En la figura, ABCD es un romboide. Calcula \"x\".AB CD6113yx+y10. Grafica el rombo ABCD, donde: AD=6 cm.11. Grafica el cuadrado ABCD, tal que: AB=6 cm.12. Grafica el rectángulo PQRS, tal que: RS=4 cmy QR=5 cm, y traza las diagonales.13. En la figura, calcula \"qº\", si PQRS es unromboide.PQ RS2qº3qºAplicación cotidianaLa pizarraAPBQCRDSBorde de aluminio150 cm400 cmEn el colegio Trilce hay una pizarra ABCD, cuyas longitudes están mostradas (en cm) y presenta un borde de aluminio de espesor constante de 5 cm. Calcula:14. El perímetro de la pizarra ABCD.15. El perímetro de la figura interna PQRS.
TRILCEColegioswww.trilce.edu.pe Central: 619-8100150Conociendo los parelelogramosConceptos básicos Practica en casa18:10:45¡Tú puedes! Conceptos básicos1. En el romboide ABCD, calcula \"qº\", si: AM=MN.AB CDM 80ºqºN2. Si ABCD es un romboide, calcula \"x\".AB CD70º55ºx65E3. En el paralelogramo ABCD, calcula \"BP\".AB CDaºaº12x7P4. Calcula la medida del lado menor de un rectángulo, si es 5 cm menor que el lado mayor y además su perímetro es 50 cm.5. En la figura, PQRS es un romboide de perímetro40 cm. Calcula \"QR\".PQ RS 3xx1. Calcula \"x\", si ABCD es un romboide.AB CD2x–1 132. Si ABCD es un paralelogramo, calcula \"xº\".AB CD3xº–20º100º3. Si PQRS es un rombo, calcula \"x\".PQ RS3x214. Si PQRS es un cuadrado, calcula \"x\".30–xx–10Q RP S