TRILCEColegioswww.trilce.edu.pe Central: 619-8100 201 Unidad VII3Trazamos la diagonal BD. • En general:Cálculo del área de la región de un triángulo obtusánguloÁrea del romboide ABCD = Sb . h = SAB CDhbAB CDhbS2S2Área del triángulo ACD= S2Área del triángulo ACD= b h.2ABChbÁrea = b h.2 • En general:Cálculo del área de la región de una región trapecialABChbÁrea = b h.2Área del trapecio ABCD=SbaAB CDh
TRILCEColegioswww.trilce.edu.pe Central: 619-8100202Calculando el área de las regiones triángularesConceptos básicos Aplica lo comprendido10 x 550Trazamos la diagonal AC. • En general:Área =( )( ) a b h 2+baAB CDhbaAB CDhhÁrea del trapecio ABCD=SÁrea del triángulo ABC + Área del triángulo ACD=Sa h.2b h. + 2 =S( ) a b h 2+ =Área del trapecio ABCD1. Calcula el área de la región triangular en cada caso.ABC5 m8 mA=A=QP R3 m4 m2. Calcula el área de la región del trapecio mostrado.9 m3 m7 m3. En la figura, calcula el área de la región del triángulo mostrado, si: BC = 8 m.ABCH7 m4. En la figura, si: a + b = 17 m, calcula el área dela región del trapecio.ba12 m5. En la figura, calcula la diferencia de áreas entre las regiones triangulares ABC y PQR.PQR7cm 3m 4m6cmABC
TRILCEColegioswww.trilce.edu.pe Central: 619-8100 203 Unidad VII3Conceptos básicos Aprende más...6. En la figura, calcula \"h\", si el área de la región triangular ABC es 36 cm2.ABCh9 cm7. Calcula \"h\", si el área de la región del trapecio PQRS es 50 cm2.14 m6 mhPQ RS8. Calcula el área de la región triangular sombreada, si ABCD es un cuadrado.8 cm8 cmAB CD P9. Calcula \"x\", si el área de la región del trapecioABCD es 22 cm2.7 mx4 mAB CD10. Calcula el área de la región sombreada.2 m5 mqº qº aº aºComunicación matemática1. Marca verdadero (V) o falso (F) según corresponda. • En el romboide mostrado:bhSu área se calcula como \"b . h\" .......................................................................................... ( ) • En un triángulo rectángulo, su área se calcula como el semiproducto de catetos ............... ( ) • En un trapecio, su área se calcula como la semisuma de bases multiplicado por su altura .. ( )
TRILCEColegioswww.trilce.edu.pe Central: 619-8100204Calculando el área de las regiones triángulares• La región externa al triángulo rectángulo APQ einterna al trapecio ABCD.• La región externa al trapecio rectángulo PQRS einterna al romboide ABCD.AB CDPQ APBQCRDS3. Completa las relaciones de acuerdo al gráfico mostrado.bahÁrea =( )( ) +• En el trapecio. • En el triángulo rectángulo.Área =( )( )2nm4. Completa los enunciados usando los términos del recuadro mostrado. • El área de un .................... se calcula como la ..................... de las ........................ multiplicadopor la altura. • El ................ de un ......................es igual a su ......................... elevado al cuadrado.trapecio - semisuma - área - cuadrado - lado - bases2. Sombrea la región pedida de acuerdo al enunciado.5. Completa la ecuación de acuerdo a la condición dada.• El área del triángulo rectángulo es la terceraparte del área del trapecio.Ecuación: ............................................bahyx• El área del trapecio es igual al área del triángulorectánguloEcuación: ............................................
TRILCEColegioswww.trilce.edu.pe Central: 619-8100 205 Unidad VIIResolución de problemas36. Calcula la diferencia de áreas de las regiones triangulares mostradas.8 m5 m 9 m4 m7. Calcula la suma de áreas de las regiones trapeciales mostradas.9 m3 m6 m7 m2 m8 m8. Calcula el área de la región sombreada.3 48959. Calcula el área de la región sombreada.8 cm5 cm20 cm20 cm10. Calcula \"x\", si el área de la región triangular ABC es25 cm2.10 cm xABC11. Calcula \"x\", si el área de la región triangularABC es 28 cm2.ABCx8 cm12. Calcula \"x\", si el área de la región del trapecioes la tercera parte del área de la región del triángulo.7 m4 mx11 m6 m13. Calcula el área de la región sombreada.6m15 mqºqºaº aºAplicación cotidianaEl frontis de la casaEn el gráfico se muestra el frontis de la casa de un alumno.Si su padre lo envía a pintar dicho frontis, calcula:14. El área del frontis mostrado.15. Si un balde de pintura rinde 6,1 m2; ¿cuántos baldes de pintura senecesitarán para pintar dicho frontis?4 m3 m2,5 m5 m 2 m 5 m
TRILCEColegioswww.trilce.edu.pe Central: 619-8100206Calculando el área de las regiones triángularesConceptos básicos Practica en casa18:10:45¡Tú puedes! Conceptos básicos1. Si el área de la región triangular ABC es 20 m2, calcula \"x\".x+3xABC2. Calcula el área de la región sombreada en términos de \"m\".mmAB CDP3. Si el área de la región del trapecio PQRS es80 m2, calcula \"a\".3aa8PQ RS4. Calcula el área de la región sombreada (PQRSes un trapecio).1084PQ RSM N5. Si el área de la región del trapecio ABCD es 60 m2, calcula el área de la región sombreada, si \"P\" es punto medio.AB CDP1. Calcula el área de la región sombreada.6 m7 m2. Calcula el área de la región sombreada.9 m5 m3m3. Calcula el área de la región sombreada.12 cm5 cm4. Calcula el área de la región sombreada.6 m5 m
TRILCEColegioswww.trilce.edu.pe Central: 619-8100 207 Unidad VII5. Calcula la diferencia de áreas de las regiones 3triangulares.7 m 8 m14 m4 m6. Calcula la diferencia de áreas entre las regiones de los trapecios.8 m4 m7 m6 m3m6 m7. Calcula \"x\", si el área de la región triangularABC es 20 m2.8 mxABC8. Calcula \"x\", si el área de la región del trapecioABCD es 42 cm2.10 cmx7 cmAB CD9. Calcula el área de la región sombreada, si ABCD es un cuadrado.12 cmAB CD10. Calcula el área de la región sombreada.4 m8 m3 m12 m11. Si el área de la región del trapecio y el área de la región del triángulo rectángulo son iguales, calcula \"h\".8 m16m12 m4 mh12. Calcula el área de la región sombreada, si ABCD es un cuadrado.14 mAB CD8 m13. Calcula el área de la región sombreada del triángulo.18 m8 m14. Calcula el área de la región sombreada, si BPQC es un cuadrado y ABCD es un trapecio.17 m12 m3 mAB CDP Q15. Si el área que encierra el rectángulo ABCD es 60 m2, calcula el área de la región sombreada.4 m10 mAB CD P
GeometríaTRILCEColegioswww.trilce.edu.pe Central: 619-8100208Ordenamiento lineal y circular 4• Las piscinas son una forma de recreación encontradas por el hombre, que pueden tener diferentes formas.Calculando el área de diversas regionesLa palabra piscina proviene del latín y originalmente se utilizaba para designar pozos para peces de agua dulce o salada. También se utilizó para designar los depósitos de agua conectados a los acueductos. Los primeros cristianos utilizaron la palabra piscina para designar la pila bautismal.Existe una larga tradición de construcciones artificiales dedicadas al baño, entre las que destacan losnumerosos yacimientos de termas romanas, como los encontrados en la ciudad inglesa de Bath.Hoy en día las piscinas han experimentado un significativo avance tecnológico, sobre todo en términosde depuración del agua. Se emplean derivados de cloro para mantenerlas limpias, y se controla su pH y en ocasiones incluso la temperatura del agua, asimismo, existen varias modalidades, como las fijas,las portátiles y las desmontables. Y de distintos materiales, como poliéster, de concreto, recubiertas de mosaico, etc. http://www.piscinaspremium.comEn este capítulo aprenderemos a:• Repasar lo aprendido en los capítulos anteriores.• Recordar las fórmulas para aplicarlas luego.4
GeometríaTRILCEColegioswww.trilce.edu.pe Central: 619-8100Geometría209 Unidad VIIAplica lo comprendidoConceptos básicos10 x 5501. Calcula el área de la región triangular ABC.10cm12 cmABC2. Calcula el área de la región triangular PQR.12 m9 m PQR3. Calcula el área de la región cuadrada ABCD, si su perímetro es 24 cm.AB CD4. Calcula la diferencia de las áreas entre las regiones del rectángulo y del romboide.15 m10 m9 m13 m5. Calcula el área de la región sombreada.8 m4 m4 m13 m6. Si ABCD es un rombo, calcula el área de su región.5 m 4mAB CD7. Si las regiones tienen áreas iguales, calcula \"x\".20 m6 m30 cmx8. Si ABCD es un cuadrado, calcula el área de la región sombreada.AB CD P7 m15 m9. En la figura, calcula el área de la región sombreada.20 m5 m14 m4 m10. Calcula el área de la región sombreada.12 m6 m9 m6 m
TRILCEColegioswww.trilce.edu.pe Central: 619-8100210Calculando el área de diversas regionesConceptos básicos Aprende más...Comunicación matemática1. Completa las relaciones de acuerdo al gráfico:nmÁrea=En el triángulo:Área=mnEn el romboide:Área=( )( )mxnEn el trapecio:2. Marca verdadero (V) o falso (F) según corresponda. • Una región se nombra de acuerdo a su contorno .......................................................( ) • El área es un valor que puede ser negativo ................................................................( ) • El área y el perímetro en un cuadrado son conceptos iguales .....................................( )3. Nombra las regiones mostradas, de acuerdo a su número de lados.4. Sombrea la región pedida de acuerdo al enunciado• La región externa al rectángulo PQRS e internaal romboide ABCD.ABCDPQR• La región interna al trapecio rectángulo ABCD yexterna al triángulo rectángulo PQR.AB CDPQ RS5. Grafica (haciendo uso de la regla) un trapecio isósceles ABCD (BC // AD), traza la diagonal BD y la mediana BE del triángulo ABD y sombrea el triángulo BED.
TRILCEColegioswww.trilce.edu.pe Central: 619-8100 211 Unidad VIIResolución de problemas 46. Calcula \"b\", si el área de la región triangular PQR es 84 m2.b14 mPQR7. Calcula el área de la región sombreada.8u 6u10uAB CDP Q20u8. Si PQRD y ABCD son cuadrados, calcula elárea de la región sombreada.8 m6 mAB CD PQ6m R9. Calcula el área de la región no sombreada.685 7 AB CD10. Calcula el área de la región triangular CMD.6814ABMCD11. Calcula el área de la región sombreada.10 cm6 cm6 cm 6 cm12. Si el área de la región rectangular ABCD es 72 m2,calcula \"x\".xA 2xB CD13. En el trapecio rectángulo ABCD: AD=3(BC),calcula el área de su región.46AB CDAplicación cotidianaLa sombraUn foco al ser encendido refleja la sombra de una tablarectangular de medidas 30 cm × 20 cm, como se muestraen la figura.14. Calcula el área en (cm2) de la tabla rectangular que esta siendo proyectada.15. Si la sombra reflejada en el suelo es un rectángulocuya área es el triple del área de la tabla, calcula \"x\".FocoSueloTabla de 30 × 20 cmSombra 25 cmx
TRILCEColegioswww.trilce.edu.pe Central: 619-8100212Calculando el área de diversas regionesPractica en casaConceptos básicos18:10:45¡Tú puedes! Conceptos básicos1. En la figura, calcula el área de la región sombreada.3 m5 m9 m2. En la figura, calcula el área de la región sombreada, si el lado del cuadrado ABCD es 6 m.3 m A D 4 mB C3. Las diagonales de un rombo miden 18 y 8 u, calcula el área de la región limitada por el rombo.4. Calcula el área de la región sombreada en términos de \"a\".5a2a8a5. En la figura, calcula el área de la región rectangular ABCD, si: CD= 6 cm y APDR es uncuadrado.ABCD RP1. Calcula el área de la región sombreada.5m4 m2. Calcula el área de la región sombreada.4 u6 u3. Calcula el área de la región sombreada.12 m5 m4. Calcula \"x\", si el área de la región triangularPQR es 48 cm2.x12 cm
TRILCEColegioswww.trilce.edu.pe Central: 619-8100 213 Unidad VII45. En el trapecio rectángulo, calcula \"x\" si el áreade la región del trapecio es 80 m2.13 m7 mx6. Si el área de la región rectangular ABCD es 36 m2,calcula \"x\".xA 4xB CD7. Calcula el área de la región sombreada.5m9m4m2m4m8. Calcula el área de la región sombreada.8cm 14cm10cm16cm9. Calcula el área de la región sombreada, si ABCD es un cuadrado y BEDF es un romboide.6cm6cm4cm AB CDEF10. En la figura, calcula el área de la región sombreada, si: AB=CD=10 m.ABC D11. Calcula el área de la región sombreada.18m20 m12. Calcula el área de la región sombreada.12m25 mA 16 m 16 mBCD13. Calcula el área de la región rectangular PQRS.8mPQ RSAqºqº Baºaº2m14. Calcula el área de la región sombreada.20m6m10mABCDE15. Calcula el área de la región sombreada.4 m 2 m6 m7 m9 m12 m AB CD
Central: 619-8100Geometría215 www.trilce.edu.peAprendiZajes esperadosUNIDAD1La base económica de Egipto fue la agricultura, que dependía estrechamente del Nilo. Para lograr que los efectos de la inundación fueran favorables, se la debió encauzar y dirigir. Fue necesario buscar y crear la forma de \"medir la tierra\" aplicando conocimientos matemáticosEuclides es considerado el padre de la Geometría. Su obra maestra \"Elementos\" (que consta de 13 libros) ha sido la base para la evolución de esta materia a través de los siglos.¿Cuál es la etimología de Geometría?¿Qué estudia la Geometría?¿Qué es postulado?Conociendo a la geometríaUNIDAD 1• Reconocer y relacionar figuras y elementos geométricos.• Identificar el número máximo y mínimo de puntos de corte.• Sumar y restar longitudes de segmentos de recta con valores y con variables.• Ubicar a los puntos medios de los segmentos de recta con el uso del compás.• Resolver ejercicios de segmentos con puntos medios usando variables.
Central: 619-8100Geometría215 www.trilce.edu.pe1• Las pirámides de Egipto son un claro ejemplo de poliedros. En una de estas pirámides, ¿cuál es lacantidad de caras que presenta?Reconociendo los elementos del poliedroEn este capítulo aprenderemos a:• Definir correctamente a un poliedro.• Conocer y diferenciar los elementos de un poliedro.• Definir y diferenciar un hexaedro regular y un paralelepípedo.• Graficar correctamente un poliedro.Las pirámides muestran, para su época, el gran conocimiento de los técnicos egipcios y la capacidad organizativa necesaria para erigir tales monumentos con medios muy simples; pero nada pareceindicar que hiciera falta una tecnología superior a la que disponían los egipcios representada por \"ingenios\" de madera, trineos e, hipotéticamente, usando la rueda, en forma de rodillos de madera y rampas. No se sabe con certeza cómo se construyeron las pirámides, pues no han perdurado documentos de su época que lo describan. Además, se utilizaron diversos materiales (piedra escuadrada, piedra sin tallar, adobe) y variadas técnicas en la construcción de sus núcleos (apilamiento de bloques, muros resistentesconformando espacios rellenos de cascotes, etc.).La hipótesis más aceptada es la siguiente: previamente se procedía a aplanar el terreno rocoso, y excavarcanales para inundarlos de agua y así poder marcar líneas de nivel con las que preparar una superficie horizontal. Después se rellenaban los surcos. A continuación se excavaba la cámara subterránea y secomenzaba la edificación. La mayoría de los bloques de piedra eran cortados en canteras próximas al lugarde construcción. Se transportaban otros de las canteras del sur del país con ayuda de gigantescas barcazas. Los bloques se colocaban a continuación sobre trineos y se arrastraban hasta su emplazamiento definitivo. http://www.taringa.net
TRILCEColegioswww.trilce.edu.pe Central: 619-8100216Reconociendo los elementosConceptos básicosSaberes previos60º60º 60ºTriángulo equilátero Cuadrado baA = a .bll A = l2 • Polígonos regulares • Área de un rectángulo • Área de un cuadradoDefinición de poliedroSon los sólidos geométricos que están formados por polígonos planos que tienen lados comunes y encierran un determinado espacio cuya medida representa el volumen del poliedro.Al lado común a dos caras se le denomina arista y al punto de concurrencia de las aristas, vértice.CaraVérticeAristaHexaedro regular o cuboEs el poliedro formado por seis cuadrados iguales.aaaNº caras 6Nº vértices 8Nº aristas 12
TRILCEColegioswww.trilce.edu.pe Central: 619-8100 217 Unidad VIII1aaaaaaaaaaParalelepípedo rectangular o rectoedroEs el poliedro formado por seis rectángulos.bcaNº caras 6Nº vértices 8Nº aristas 12Desarrollo del paralelepípedo rectangularbcaaabbccaaDesarrollo del hexaedro regular
TRILCEColegioswww.trilce.edu.pe Central: 619-8100218Reconociendo los elementosConceptos básicos Aplica lo comprendido10 x 5501. Indicar el número de caras, vértices y aristas delsólido mostrado.2. ¿Cuántos vértices, aristas y caras tiene el sólido mostrado?3. ¿Cuántos vértices, aristas y caras tiene el sólido mostrado?4. Indicar el número de caras, vértices y aristasdel sólido mostrado.5. Indicar el número de vértices más el número decaras del sólido mostrado.6. Indicar la diferencia entre el número de caras yvértices del sólido mostrado.7. Indicar el número de vértices, aristas y caras delsólido mostrado.8. Indicar el número de caras, vértices y aristas delsólido mostrado.9. Haciendo uso de la regla, grafica un hexaedroregular de 4 cm de arista.10. Haciendo uso de la regla, grafica un paralelepípedo rectangular de aristas 2; 4 y 6 cm.
TRILCEColegioswww.trilce.edu.pe Central: 619-8100 219 Unidad VIII1Aprende más...Conceptos básicosComunicación matemática1. Marca verdadero (V) o falso (F) según corresponda. • Los elementos del poliedro son: los vértices, aristas y las caras ......................................( ) • En un poliedro, el punto de concurrencia de las aristas se denomina vértice .................( ) • El cubo es el poliedro cuyas caras son todos cuadrados diferentes .................................( )2. Nombra los elementos del poliedro en cada caso.3. Completa de acuerdo al gráfico.Nº carasNº vérticesNº aristas4. Grafica un paralelepípedo cuyas aristas midan 5; 6 y 4 cm (grafica haciendo uso de la regla).5. Completa los enunciados, usando los términos del recuadro mostrado. • El ............................. es el poliedro formado por seis ....................... iguales. • Al lado común de dos ...................... se le denomina .......................hexaedro regular - caras - arista - cuadradosResolución de problemas6. ¿Cuántos vértices, aristas y caras tiene el poliedro mostrado?7. Calcule la diferencia de caras y vértices en un paralelepípedo rectangular.8. Indicar el número de caras, vértices y aristas delsólido.
TRILCEColegioswww.trilce.edu.pe Central: 619-8100220Reconociendo los elementos9. Indicar el número de caras, vértices y aristas delsólido.10. Indicar el número de caras, vértices y aristas delsólido mostrado.11. Indicar el número de caras, vértices y aristas delsólido mostrado.12. Indicar el número de vértices, aristas y caras delsólido mostrado.13. Indicar el número de caras, vértices y aristas delsólido mostrado.Aplicación cotidianaLa casa de mi mascotaEn la figura se muestra el hogar de la mascota de Eduardo. Si él desea pintar la casa de su mascota:14. ¿Cuántas caras del hogar de la mascota pintará Eduardo?15. Si por cada cara, él emplea 1/8 de galón de pintura, ¿cuántos galones usará en pintar el hogar de su mascota?
TRILCEColegioswww.trilce.edu.pe Central: 619-8100 221 Unidad VIII1Conceptos básicos Practica en casa18:10:45¡Tú puedes!Conceptos básicos1. Calcula el número de caras (C), aristas (A) yvértices (V) luego, halla \"C+V–A\".2. Si la suma de las medidas de todas las aristas de un hexaedro regular es 48 cm, calcula lamedida de una arista.3. Si las aristas de un paralelepípedo rectangular son 4; 7 y 3 cm, calcula el área total de lasuperficie del sólido.4. Si la diagonal de una cara de un hexaedroregular es 8 2 cm, calcula la suma de las medidas de todas sus aristas.5. En un paralelepípedo rectangular, ¿cuántas diagonales en total presenta el sólido?1. Suma el número de caras, vértices y aristas en elsólido.2. Suma el número de caras, vértices y aristas en elsólido.3. Suma el número de caras, vértices y aristas en elsólido.4. Suma el número de caras, vértices y aristas en elsólido.5. En el poliedro, suma el número de caras,vértices y aristas.6. En el poliedro, suma el número de caras y aristasen el sólido.
Central: 619-8100Geometría223 TRILCE www.trilce.edu.peColegioswww.trilce.edu.pe Central: 619-8100222Reconociendo los elementos7. Suma el número de caras, vértices y aristas en elsólido.8. En el rectoedro mostrado, calcula la suma del número de caras y aristas.9. Grafica un hexaedro regular de 5 cm de arista.10. Calcula la diferencia entre el número de caras yvértices de un hexaedro regular.11. Calcula la diferencia entre el número de caras yvértices de un paralelepípedo rectangular.12. Calcula el número de caras del sólido13. Calcula el número de caras del poliedro.14. Suma el número de caras, vértices y aristas delsólido.15. Calcula el número de caras del poliedro.
Central: 619-8100Geometría223 www.trilce.edu.pe2TRILCEColegioswww.trilce.edu.pe Central: 619-8100• Las \"torres gemelas\", ¿qué forma tenían?, ¿la de un hexaedro o la de un paralelepípedo rectangular?¿Área es lo mismo que volumen?En este capítulo aprenderemos a:• Reconocer y diferenciar los conceptos de área y volumen en un poliedro.• Calcular el área y el volumen de un hexaedro regular y de un paralelepípedorectangular.• Desarrollar diversos problemas sobre el cálculo de áreas y volúmenes.La palabra edificio quiere decir hacer fuego (del indoeuropeo æde, fuego y del latín facere, hacer), lo que no debe extrañar cuando se sigue diciendo hogar a la vivienda.Se trata de una obra de fábrica, dedicado a albergar distintas actividades humanas: vivienda, templo, teatro, comercio, etc.Del origen del nombre parece desprenderse que los edificios primitivos sirvieron para albergar el fuego, evitando que lo apagasen la lluvia o el viento, pues no era sencillo encenderlo.La inventiva humana fue mejorando las técnicas de construcción y decorando las diversas partes, hastahacer de la actividad de edificar una de las bellas artes: la Arquitectura. http://www.taringa.net
TRILCEColegioswww.trilce.edu.pe Central: 619-8100224¿Área es lo mismo que volumen?Saberes previosConceptos básicos• Área de un cuadrado • Área de un rectángulo• En un poliedrollÁrea = l2baÁrea = a . bLongitud de la aristaEn el hexaedro regularÁrea de la superficie total (At)1cm1cm1cmATotal = 6×(1cm)2ATotal = 6 cm22cm2cm2cmATotal = 6×(2cm)2ATotal = 24 cm23cm3cm3cmATotal = 6×(3cm)2ATotal = 54 cm2 • En general:aaa At = 6(a)2
TRILCEColegioswww.trilce.edu.pe Central: 619-8100 225 Unidad VIII2Volumen (V)1cm1cm1cmV= (1 cm)3V= 1 cm32cm2cm2cmV= (2 cm)3V= 8 cm33cm3cm3cmV= (3 cm)3V= 27 cm3En el paralelepípedo rectangular • En general:Área de la superficie total (At)Volumen (V)No olvidar que las caras opuestas del rectoedro son rectángulos iguales aaa V = a3V = a . b . caacbAt = 2(a.b) + 2(a.c) + 2(b.c)At = 2(a.b+ b.c + a.c)
TRILCEColegioswww.trilce.edu.pe Central: 619-8100226¿Área es lo mismo que volumen?Conceptos básicos Aplica lo comprendido10 x 5501. En el cubo mostrado, calcula el área y el volumen del sólido.4cm4cm4cm2. En el cubo mostrado, calcula el área y el volumen del sólido.5 u5 u5 u3. En el paralelepípedo rectangular mostrado, calcula el área y el volumen del sólido.5cm4cm10cm4. En el rectoedro mostrado, calcula el área y el volumen del sólido.12cm6cm4cm5. Calcula el volumen del rectoedro mostrado.2cm8 cm 5cm6. Calcula la diferencia de volúmenes entre loscubos mostrados.2cm2cm6cm 2cm6cm6cm7. Calcula la diferencia de volúmenes entre elcubo y el paralelepípedo.3u3u 3u2u9u3u8. En el cubo mostrado, la suma de las aristas es 36 cm. Calcula el volumen del sólido.9. Si el área de la superficie del cubo mostrado es de 96 cm2, calcula el volumen del cubo. 10. Calcula el volumen del rectoedro mostrado.15u6u5u
TRILCEColegioswww.trilce.edu.pe Central: 619-8100 227 Unidad VIII2Aprende más...Conceptos básicosComunicación matemática1. Marca verdadero \"V\" o falso \"F\" según corresponda. • Un cubo cuya arista mide 4 cm tiene un volumen de 60 cm3 .......................................( ) • Un paralelepípedo rectangular también es llamado ortoedro .........................................( ) • Un paralelepípedo presenta doce aristas y seis vértices .................................................( )2. Completa las relaciones de acuerdo al gráfico.mmmAT = ............• En el hexaedro mostrado, el área total dela superficie es:V = ................mpn• En el rectoedro mostrado, el volumenes:3. Grafica un hexaedro regular, cuya arista mida 5 cm.4. Completa los enunciados, usando los términos del recuadro mostrado. • El ........................ también es llamado .............................. • Un ...................... rectangular también es llamado ................................hexaedro - rectoedro - paralelepípedo - cubo5. Completa las relaciones de acuerdo al gráfico mostrado.mpnAtotal=2 ( ....... + ........ + .......)Resolución de problemas6. Calcula el volumen del hexaedro mostrado.9 cm9 cm9 cm7. Calcula el volumen del rectoedro mostrado.2 u5 u10 u
TRILCEColegioswww.trilce.edu.pe Central: 619-8100228¿Área es lo mismo que volumen?8. En el cubo mostrado, calcula su área, si el volumen del cubo es 216 cm3.9. Calcula el área del cubo mostrado, si la suma de aristas del sólido es 96 cm.10. En el rectoedro, el área de la cara sombreada es 50 cm2. Calcula el volumen del sólido.5 cm12 cm11. En el rectoedro mostrado, el área de la cara sombreada es 60 m2. Calcula el área de la superficie del sólido.8 cm5 cm12. Si los volúmenes de los sólidos son iguales,calcula \"x\".xxx1cm3 cm9 cm13. Calcula \"x\", si el volumen del rectoedromostrado es 720 cm3.10cmx8 cmAplicación cotidianaEl juego Un alumno del colegio Trilce tiene cubos para colocar de manera exacta dentro de una caja rectangular de4; 16 y 12 cm. Los cubos a colocar son todos iguales a 2 cm de arista.2cm2cm2cm12cm4cm16cmCalcula:14. El volumen del cubo y el volumen de la caja que va a participar en el juego.15. Si el juego consiste en llenar al tope la caja de los cubos, ¿cuántos cubos podrá colocar el alumnodentro de la caja para cumplir con la condición del juego?
TRILCEColegioswww.trilce.edu.pe Central: 619-8100 229 Unidad VIII2Practica en casaConceptos básicos18:10:45¡Tú puedes!Conceptos básicos1. Calcula \"qº\" en el gráfico, si el sólido mostrado es un cubo.qº2. Calcula la suma de las aristas de un hexaedroregular, si su volumen es numéricamente igual al triple de su área.3. El volumen de un rectoedro es 24 cm3. Si el largo es el triple del ancho y el ancho es igual a la altura, calcula el área lateral del sólido.4. Si el sólido mostrado es un cubo de arista 3 cm, calcula \"AB\".AB5. Las áreas de las tres caras indicadas del rectoedro mostrado son: 12; 15 y 20u2. Calcula el volumen del sólido.20u215u212u21. Calcula el volumen del cubo mostrado.2cm2. Calcula el área total de un cubo, cuya arista mida 8 cm.3. Calcula el volumen de un rectoedro de 5; 2 y 3 cmde aristas.4. Para el problema anterior, calcula el área total del sólido.5. Calcula el volumen y el área total del rectoedro mostrado.5cm8cm16cm6. La suma de aristas de un cubo es 120 cm, calcula el volumen del sólido.7. La suma de aristas de un cubo es 72 cm, calcula el área total del sólido.8. En el gráfico, calcula el volumen del cubo.8cm
Central: 619-8100Geometría231 TRILCE www.trilce.edu.peColegioswww.trilce.edu.pe Central: 619-8100230¿Área es lo mismo que volumen?9. Calcula el área total del rectoedro de 8; 7 y 10ude aristas.10. Calcula el volumen de un cubo cuya área es 216 m2.11. Calcula la suma de aristas de un cubo, si su área es 384 m2.12. Calcula \"x\", si el volumen del rectoedro es144 cm3.6cm12cmx13. Calcula \"x\", si el volumen del cubo es 64 cm3.xxx14. Calcula la diferencia de volúmenes de lossólidos mostrados.3m3m 3m5m10m3m15. Calcula \"x\", si el volumen del rectoedro es560 m3.7mx10m
Central: 619-8100Geometría231 www.trilce.edu.pe3TRILCEColegioswww.trilce.edu.pe Central: 619-8100• Las Torres Petronas de Malasia son unas de las más altas del mundo y presentan una superficie totalde 350 000 m2 compuestas de vidrio.Recordando lo estudiadoLas Torres Petronas fueron diseñadas por el arquitecto argentino César Pelli y terminadas en el año1998. Con 88 pisos, de estructura mayoritariamente de hormigón y vidrio, evocan motivos tradicionales del arte islámico, haciendo honor a la herencia musulmana de Malasia. Pelli utilizó un diseño geométrico islámico en su planta al entrelazar dos cuadrados, de tamaño gradualmente decreciente en la parte superior, la cual está basada en un motivo muy tradicional en la cultura islámica: una estrella de 12 picos incluyendo un círculo en cada intersección. La construcción de las torres comenzó en el año 1994.La estructura básica se tomó de un proyecto no realizado para una torre en Chicago.En su construcción se involucró a trabajadores de distintas naciones que aportaron con su conocimientoy trabajo. En la construcción de ambas torres se diseñó una estrategia que permitió acelerar el trabajo. Secrearon dos equipos, uno conformado por trabajadores coreanos y el otro por japoneses, uno a cargo decada torre, de modo que hubo una gran competencia por lograr el mejor y más rápido trabajo.Las torres se encuentran unidas por una pasarela de doble altura aérea entre los pisos 41 y 42, que forma un portal. El skybridge, como es llamado, es el punto más alto accesible para los visitantes. Las visitas son gratuítas, pero limitadas a 1 200 personas diarias.En su interior las torres se encuentran compuestas por oficinas, entre las que destacan las de la compañía petrolera Petronas y la sede en Malasia de la empresa Microsoft.Al pie de la torre se encuentra el Kuala Lumpur Convention Center (KLCC) y el popular centro comercialSuria kentuki. http://upload.wikimedia.orgEn este capítulo aprenderemos a:• Repasar lo aprendido anteriormente.• Recordar y aplicar los conceptos aprendidos.
TRILCEColegioswww.trilce.edu.pe Central: 619-8100232Recordando lo estudiadoSintesis teóricaA= b h.2bh hbllA=l2A=a.babA=b.hbhCÁLCULO DE ÁREASbahA = ( )( ) a b h 2+Área de regiones triangularesÁrea de paralelogramos• Aplicable a todo tipo de trapeciosÁrea de trapecios
TRILCEColegioswww.trilce.edu.pe Central: 619-8100 233 Unidad VIII3Aplica lo comprendidoConceptos básicos10 x 550SÓLIDOSGEOMÉTRICOSCaraAristaVérticeElementos del poliedroaaaAt = 6a2V = a3Hexaedro o cubobcaV = a.b.cAt = 2(a.b + b.c + a.c)Paralelepípedo rectangular o rectoedro1. Calcula el área de la región sombreada.12m 5mAB CD13m4m2. Calcula el área de la región sombreada.4u12u5u10u3. Si el área de la región del trapecio es 160 m2, calcula \"x\".12 m8 mx4. Calcula el área total del paralelepípedo.5u4u11u
TRILCEColegioswww.trilce.edu.pe Central: 619-8100234Recordando lo estudiadoAprende más...Conceptos básicos5. Calcula el volumen del cubo mostrado.11m11m11m6. Calcula el área de la región sombreada, si ABCD es un cuadrado.2 m8 m6 m3 m AB CD7. Calcula el volumen del rectoedro mostrado.10 m7 m3 m8. Calcula el número de caras, vértices y aristasdel poliedro mostrado.9. Calcula la diferencia de volúmenes en lossólidos mostrados.3m3m 3m1m10m3m10. En la figura, las áreas de las regiones sombreadas son iguales, calcula \"x\".10 m8 mx5 mComunicación matemática1. Completa las relaciones de acuerdo al gráfico.Volumen = ( )3mmm• En el cuboÁrea = ( ) . ( )hAB CDn• En el romboide ABCD
TRILCEColegioswww.trilce.edu.pe Central: 619-8100 235 Unidad VIII3 • Traza la diagonal PQ del cubo.PQABPQ • Traza las diagonales AB y PQ.2. Marca verdadero (V) o falso (F) según corresponda. • Un cubo de 6 cm de arista tiene un volumen de 216 cm3 ..........................................( ) • El área del rectángulo se calcula como el producto de la base por la altura ................( ) • El perímetro es lo mismo que el área ..........................................................................( )3. Sombrea de acuerdo al enunciado. • La región externa al romboide ABCD e interna al trapecio rectángulo.AB CD4. Nombra los elementos del poliedro mostrado.5. Grafica con regla de acuerdo al enunciado.Resolución de problemas6. Calcula el área de la región sombreada, si ABCD es un romboide.4cmAB CD6cm4cm7. Calcula el área de la región sombreada.5u4u20u12u8. Si el área de la región del rectángulo ABCD es 80 m2, calcula \"x\".x5 x9. Calcula el volumen del cubo mostrado.5 m5 m5 m
TRILCEColegioswww.trilce.edu.pe Central: 619-8100236Recordando lo estudiado¡Tú puedes!Conceptos básicos10. Calcula el volumen del rectoedro.9 cm6 cm3 cm11. Si el volumen del cubo y del rectoedro son iguales, calcula \"x\".9m6m4mxxx12. Calcula el área de la región del trapecio.12 m5 m6 m13. Calcula la diferencia entre el número de caras yel número de vértices en el poliedro mostrado.Aplicación cotidianaEl cubo mágicoUn curioso alumno de Trilce desea saber de manera exactaalgunas medidas de un cubo mágico. Si una cara está compuesta por nueve cuadrados iguales de 4 cm2 de área, calcula:14. El área total del cubo mágico.15. El volumen del cubo mágico.1. Calcula el área sombreada en términos de \"m\" y \"n\".nm2. Calcula la altura del rectoedro mostrado, si el volumen del rectoedro y el volumen del cubo son iguales.16mx18m12mx12m12m
TRILCEColegioswww.trilce.edu.pe Central: 619-8100 237 Unidad VIII3Conceptos básicos Practica en casa18:10:451. Calcula el área total del cubo.3m3m3m2. Calcula el área de la región sombreada.3 m5 m3. Calcula el área de la región sombreada.5m4m5 m4. Calcula \"x\", si el área de la región sombreada es300 cm2.x3x5. Calcula el área total del rectoedro.4cm5cm10cm6. Calcula la diferencia de volúmenes.8 m3 m5 m4 m4 m4 m7. Calcula el área de la región sombreada.4 m4 m8. Calcula el área de la región del triángulo rectángulo.14m5m3. Calcula \"H\", si: a+b=20 m y el área deltrapecio es 240 m2.abH4. Las longitudes de las aristas de un rectoedro están en la relación de 1; 2 y 3. Si la suma desus aristas es 24 cm, calcula el volumen del rectoedro.5. Calcula el área total del sólido.3 m2 m4 m 5 m
TRILCEColegioswww.trilce.edu.pe Central: 619-8100238Recordando lo estudiado9. ¿Cuántas aristas tiene el tetraedro mostrado?10. Calcula el área de la región sombreada. ABCD : trapecio.10 m16 m6 mAB CD11. Calcula el área de la región sombreada, si ABCD es un romboide.AB CDP5 m12 m12. Calcula el volumen del paralelepípedo.15m7m8m13. Si el área de la región triangular es 105 m2, calcula \"x\".x21m14. Calcula el área del rectángulo ABCD, si: AC=10 cm.8 cmAB CD15. Calcula el volumen del cubo, si: AB=6 2 m.AB