หลักสูตรคณิต64

1

หลกั สูตรสถานศกึ ษา

กลุ่มสาระการเรยี นร้คู ณติ ศาสตร์

(ฉบบั ปรบั ปรงุ พ.ศ. 2560)

ตามหลกั สูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพน้ื ฐาน
พทุ ธศกั ราช 2551

โรงเรียนไทรโยคน้อยวิทยา ต.ทา่ เสา อ.ไทรโยค จ.กาญจนบุรี
สานักงานเขตพ้ืนทก่ี ารศึกษามัธยมศึกษากาญจนบรุ ี
สานักงานคณะกรรมการการศึกษาข้นั พืน้ ฐาน
กระทรวงศึกษาธกิ าร

ก2

คานา

หลักสูตรสถานศึกษากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) ตามหลักสูตรแกนกลาง
การศึกษาขั้นพื้นฐานพุทธศักราช 2551 นี้ ได้จัดทาข้ึนตามแนวทางที่กาหนดไว้ในหลักสูตรแกนกลางการศึกษาข้ัน
พ้ืนฐานพุทธศักราช 2551 และเป็นไปตามมาตรา 27 วรรคสองแห่งพระราชบัญญัติการศึกษาแห่งชาติ พุทธศักราช
2552 ซึ่งกาหนดให้สถานศึกษามีหน้าท่ี จัดทาสาระของหลักสูตรสถานศึกษาตามวัตถุประสงค์ ที่คณะกรรมการ
การศึกษาข้นั พ้นื ฐานกาหนดไว้ในหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพ้ืนฐานพุทธศักราช 2551 โดยน้อมนาหลักปรัชญา
ของเศรษฐกจิ พอเพียง นางานสวนพฤกษศาสตรโ์ รงเรียนและโครงการโรงเรียนปลอดขยะ มาบรู ณาการจัดการเรียนการ
สอน ให้สอดคล้องกับสภาพแวดล้อมในชุมชนสังคม ภูมิปัญญาท้องถิ่น เพ่ือพัฒนาเด็กและเยาวชนไทยทุกคนในระดับ
การศึกษาขนั้ พืน้ ฐาน ใหม้ ีคณุ ภาพด้านความรแู้ ละทกั ษะทจี่ าเป็นสาหรับการดารงชีวิตในสังคมท่ีมีการเปล่ียนแปลงและ
แสวงหาความรเู้ พ่อื พัฒนาตนเองอย่างต่อเนื่องตลอดชวี ิต

คณะกรรมการกลุ่มสาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์ โรงเรียนไทรโยคน้อยวิทยา หวังเป็นอย่างยิ่งว่า หลักสูตรกลุ่ม
สาระการเรียนรู้ เล่มนี้จะเป็นประโยชน์สาหรับครูผู้สอนและผู้ท่ีมีส่วนเก่ียวข้องนาไปใช้เป็นกรอบและทิศทางในการ
จดั การเรียนการสอนต่อไป

คณะกรรมการกลุ่มสาระการเรียนรูค้ ณิตศาสตร์
โรงเรยี นไทรโยคนอ้ ยวิทยา

สารบญั 3ข

คานา หน้า
สารบัญ
ความนา ก
ทาไมต้องเรียนคณติ ศาสตร์ ข
เรียนรอู้ ะไรในคณิตศาสตร์ 1
สาระและมาตรฐานการเรียนรู้ 2
ทักษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์ 2
คุณภาพผู้เรยี น 3
คณติ ศาสตรพ์ ื้นฐาน 3
4
ตวั ช้ีวัดและสาระการเรียนร้แู กนกลาง 6
สาระท่ี 1 จานวนและพีชคณติ 6
สาระท่ี 2 การวัดและเรขาคณิต 6
สาระที่ 3 สถติ ิและความนา่ จะเป็น 9
คณติ ศาสตร์เพ่มิ เติม 12
คณิตศาสตร์เพ่มิ เติม ม.ตน้ 14
14
สาระที่ 1 จานวนและพชี คณิต 14
สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณิต 15
สาระท่ี 3 สถิติและความนา่ จะเป็น 16
คณิตศาสตรเ์ พิ่มเติม ม.ปลาย 17
สาระจานวนและพชี คณติ 19
สาระการวัดและเรขาคณติ 21
สาระสถติ ิและความน่าจะเปน็ 22
สาระแคลคลู ัส 22
โครงสรา้ งหลักสตู ร 23
ตารางวเิ คราะห์มาตรฐานการเรยี นรแู้ ละตวั ชีว้ ดั 25
คาอธบิ ายรายวชิ าและโครงสรา้ งรายวิชา 68
ภาคผนวก 131
อภธิ านศัพท์ 132
คาสง่ั กระทรวงศกึ ษาธิการ ท่ี สพฐ. 1239/2560 139

1

กลุ่มสาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์

ความนา

คณิตศาสตร์มีความสาคัญต่อการพัฒนาความคิดของมนุษย์เป็นอย่างมาก ทาให้
มนุษย์มีความคิดสร้างสรรค์ คิดอย่างมีเหตุมีผล เป็นระบบ มีระเบียบ มีแบบแผน สามารถคิด
วิเคราะห์ปัญหาและสถานการณ์ได้อย่างถี่ถ้วนรอบคอบ ทาให้สามารถคาดการณ์ วางแผน ตัดสินใจ
และแก้ปัญหาได้อย่างถูกต้องเหมาะสม คณิตศาสตร์เป็นเครื่ องมือในการศึกษาวิทยาศาสตร์และ
เทคโนโลยี ตลอดจนศาสตร์อ่ืน ๆ ที่เก่ียวข้อง คณิตศาสตร์จึงมีประโยชน์ต่อการดารงชีวิต และช่วย
พัฒนาคุณภาพชีวิต (กลุ่มส่งเสริมการเรียนการสอนและประเมินผล สานักวิชาการและมาตรฐาน
การศึกษา. 2548:1) นอกจากนี้คณิตศาสตร์ยังช่วยพัฒนาคนให้เป็นมนุษย์ที่สมบูรณ์ มีความสมดุล
ท้ังทางร่างกาย จิตใจ สติปัญญา และอารมณ์ สามารถคิดเป็น ทาเป็น แก้ปัญหาเป็น และสามารถ
อยู่ร่วมกับผู้อื่นได้อย่างมีความสุข (สานักทดสอบทางการศึกษา. 2546 : 2)

วิชาคณิตศาสตร์มีความสาคัญและมีบทบาทต่อบุคคลมาก คณิตศาสตร์ช่วยฝึกให้คน
มีความคิดรอบคอบ มีเหตุผล รู้จักหาความจริงมีคุณธรรมเช่นน้ีอยู่ในใจ เป็นสิ่ง สาคัญมากกว่าความ
เจริญในด้านวิทยาการใด ๆ นอกจากนี้เมื่อเด็กคิดเป็นและเคยชินต่อการแก้ปัญหาตามวัยไปทุก
ระยะแล้ว เม่ือเป็นผู้ใหญ่ย่อมสามารถแก้ปัญหาชีวิตได้ คณิตศาสตร์ยังเป็นรากฐานของวิทยาศาสต ร์
และเป็นวิชาหลัก ฝึกในเร่ืองการสังเกต และเป็นกุญแจนาไปสู่วิชาการใหม่ ๆ มากมาย ไม่ว่าจะเป็น
ทางศิลปศาสตร์ ดนตรี นาฏศิลป์ ประวัติศาสตร์ ฯลฯ หรือด้านวิทยาศาสตร์สาขาต่าง ๆ

โรงเรียนไทรโยคน้อยวิทยาได้จัดการการเรียนรู้คณิตศาสตร์ และพัฒนาผู้เรียนให้
รู้จักใช้ความคิด เหตุผลเพื่อที่จะพัฒนาวิธีการเสาะแสวงหาความรู้ใหม่ และพัฒนาผู้เรียนให้เห็น
คุณค่าของความงามในระเบียบการใช้ความคิด โครงสร้างของวิชาท่ีจัดไว้อย่างกลมกลืน อันจะส่งผล
ถึงการสร้างจิตใจของมนุษย์ให้มีความละเอียด รอบคอบ และสุขุมเยือกเย็น เมื่อผู้เรียนได้ผ่านการ
เรียนในวิชาคณิตศาสตร์

2

ทาไมต้องเรยี นคณิตศาสตร์

คณติ ศาสตรม์ ีบทบาทสาคัญยงิ่ ต่อความสาเร็จในการเรยี นร้ใู นศตวรรษที่ 21 เนือ่ งจาก
คณิตศาสตรช์ ว่ ยให้มนุษยม์ คี วามคิดริเริ่มสร้างสรรค์ คิดอย่างมีเหตุผล เป็นระบบ มีแบบแผน สามารถวิเคราะห์
ปัญหาหรือสถานการณ์ได้อย่างรอบคอบและถี่ถ้วน ช่วยให้คาดการณ์ วางแผน ตัดสินใจ แก้ปัญหา ได้อย่าง
ถูกต้องเหมาะสม และสามารถนาไปใช้ในชีวิตจริงได้อย่างมีประสิทธิภาพ นอกจากนี้ คณิตศาสตร์ยังเป็น
เครื่องมือในการศึกษาด้านวิทยาศาสตร์ เทคโนโลยี และศาสตร์อ่ืน ๆ อันเป็นรากฐานในการพัฒนาทรัพยากร
บคุ คลของชาตใิ ห้มีคุณภาพและพฒั นาเศรษฐกิจของประเทศให้ทัดเทียมกับนานาชาติ การศึกษาคณิตศาสตร์จึง
จาเป็นต้องมีการพัฒนาอย่างต่อเน่ือง เพื่อให้ทันสมัยและสอดคล้องกับสภาพเศรษฐกิจ สังคม และความรู้
ทางวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยที ่เี จริญกา้ วหนา้ อยา่ งรวดเร็วในยุคโลกาภวิ ตั น์

หลักสูตรแกนกลางการศึกษาข้ันพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 (ฉบับปรับปรุงพุทธศักราช 2560)
กลมุ่ สาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์ ฉบบั นี้ จัดทาข้ึนโดยคานึงถึงการส่งเสริมให้ผู้เรียนมีทักษะที่จาเป็นสาหรับการ
เรียนรู้ในศตวรรษท่ี 21 เป็นสาคัญ นั่นคือ การเตรียมผู้เรียนให้มีทักษะด้านการคิดวิเคราะห์ การคิดอย่างมี
วจิ ารณญาณ การแก้ปัญหา การคิดสรา้ งสรรค์ การใชเ้ ทคโนโลยี การสอื่ สารและการร่วมมือ ซ่ึงจะส่งผลให้ผู้เรียน
รู้เท่าทันการเปลี่ยนแปลงของระบบเศรษฐกิจ สังคม วัฒนธรรม และสภาพแวดล้อม สามารถแข่งขันและอยู่
ร่วมกบั ประชาคมโลกได้ ท้งั น้ี การจัดการเรียนรู้คณิตศาสตร์ที่ประสบความสาเร็จนั้น จะต้องเตรียมผู้เรียนให้มี
ความพร้อมท่ีจะเรียนรู้สิ่งต่าง ๆ พร้อมท่ีจะประกอบอาชีพเมื่อจบการศึกษา หรือสามารถศึกษาต่อในระดับที่
สงู ข้ึน ดังน้นั สถานศกึ ษาควรจัดการเรยี นรู้ใหเ้ หมาะสมตามศกั ยภาพของผู้เรียน

เรียนรู้อะไรในคณิตศาสตร์

กลุ่มสาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์จัดเป็น 3 สาระ ได้แก่ จานวนและพีชคณิตการวัดและเรขาคณิต และ
สถติ แิ ละความน่าจะเปน็
✧ จานวนและพีชคณิต เรียนรู้เก่ียวกับ ระบบจานวนจริง สมบัติเก่ียวกับจานวนจริง อัตราส่วนร้อยละ การ
ประมาณค่าการแก้ปัญหาเก่ียวกับจานวนการใช้จานวนในชีวิตจริง แบบรูป ความสัมพันธ์ฟังก์ชัน เซต
ตรรกศาสตร์ นิพจน์ เอกนามพหุนาม สมการ ระบบสมการ อสมการ กราฟ ดอกเบี้ยและมูลค่าของเงิน ลาดับ
และอนุกรม และการนาความร้เู ก่ียวกบั จานวนและพีชคณิตไปใช้ในสถานการณต์ ่าง ๆ
✧การวัดและเรขาคณิต เรียนรู้เกี่ยวกับ ความยาว ระยะทาง น้าหนัก พื้นท่ี ปริมาตรและความจุเงินและเวลา
หน่วยวัดระบบต่าง ๆการคาดคะเนเก่ียวกับการวัด อัตราส่วนตรีโกณมิติ รูปเรขาคณิตและสมบัติของรูป
เรขาคณิตการนึกภาพ แบบจาลองทางเรขาคณิต ทฤษฎีบททางเรขาคณิตการแปลงทางเรขาคณิตในเรื่องการ
เลอื่ นขนานการสะท้อนการหมุน และการนาความรเู้ กีย่ วกบั การวัดและเรขาคณิตไปใชใ้ นสถานการณต์ า่ ง ๆ
✧ สถิติและความน่าจะเป็น เรียนรู้เกี่ยวกับการต้ังคาถามทางสถิติการเก็บรวบรวมข้อมูลการคานวณค่าสถิติ
การนาเสนอและแปลผลสาหรับข้อมูลเชิงคุณภาพและเชิงปริมาณ หลักการนับเบ้ืองต้น ความน่าจะเป็นการใช้
ความรู้เกีย่ วกบั สถิติและความน่าจะเปน็ ในการอธิบายเหตุการณ์ตา่ งๆ และชว่ ยในการตดั สินใจ

3

สาระและมาตรฐานการเรยี นรู้

สาระท่ี 1 จานวนและพชี คณติ
มาตรฐาน ค. 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจานวน ระบบจานวน การดาเนนิ การของจานวน

ผลท่ีเกดิ ขนึ้ จากการดาเนินการ สมบัติของการดาเนินการ และนาไปใช้
มาตรฐาน ค. 1.2 เข้าใจและวิเคราะห์แบบรปู ความสมั พนั ธ์ ฟงั ก์ชัน ลาดับและอนกุ รม และนาไปใช้
มาตรฐาน ค. 1.3 ใชน้ ิพจน์ สมการ และอสมการ อธิบายความสมั พันธห์ รอื ชว่ ยแก้ปัญหาท่ีกาหนดให้
สาระท่ี 2 การวดั และเรขาคณติ
มาตรฐาน ค. 2.1 เข้าใจพ้ืนฐานเกยี่ วกับการวัด วัดและคาดคะเนขนาดของส่ิงทต่ี ้องการวดั และนาไปใช้
มาตรฐาน ค. 2.2 เขา้ ใจและวเิ คราะห์รปู เรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต ความสมั พันธร์ ะหว่างรปู เรขาคณิต

และทฤษฎีบททางเรขาคณิต และนาไปใช้
สาระที่ 3 สถิตแิ ละความน่าจะเป็น
มาตรฐาน ค. 3.1 เข้าใจกระบวนการทางสถติ ิ และใชค้ วามรู้ทางสถิตใิ นการแกป้ ญั หา
มาตรฐาน ค. 3.2 เขา้ ใจหลักการนบั เบื้องต้น ความน่าจะเป็น และนาไปใช้

ทักษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์

ทกั ษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์เป็นความสามารถที่จะนาความรู้ไปประยุกต์ใช้ในการเรียนรู้ส่ิง
ตา่ ง ๆ เพอ่ื ให้ไดม้ าซงึ่ ความรู้ และประยุกต์ใช้ในชีวิตประจาวันได้อย่างมีประสิทธิภาพ ทักษะและกระบวนการ
ทางคณติ ศาสตรใ์ นทน่ี ี้ เน้นท่ีทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ท่ีจาเป็น และต้องการพัฒนาให้เกิดขึ้นกับ
ผ้เู รยี น ได้แก่ความสามารถต่อไปน้ี

1. การแก้ปญั หา เปน็ ความสามารถในการทาความเข้าใจปัญหา คิดวิเคราะห์ วางแผนแก้ปัญหา และ
เลือกใช้วิธีการท่ีเหมาะสม โดยคานึงถึงความสมเหตุสมผลของคาตอบพร้อมท้ังตรวจสอบความ
ถกู ตอ้ ง

2. การสื่อสารและการสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ เป็นความสามารถในการใช้รูป ภาษาและ
สัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการสื่อสาร สื่อความหมาย สรุปผล และนาเสนอได้อย่างถูกต้อง
ชดั เจน

3. การเชื่อมโยง เป็นความสามารถในการใช้ความรู้ทางคณิตศาสตร์เป็นเครื่องมือในการเรียนรู้
คณิตศาสตร์เนอื้ หาต่าง ๆ หรอื ศาสตร์อ่ืน ๆ และนาไปใชใ้ นชีวติ จรงิ

4. การให้เหตุผล เป็นความสามารถในการให้เหตุผล รับฟังและให้เหตุผลสนับสนุนหรือโต้แย้งเพ่ือ
นาไปสกู่ ารสรปุ โดยมีขอ้ เท็จจรงิ ทางคณิตศาสตร์รองรับ

5. การคิดสร้างสรรค์ เป็นความสามารถในการขยายแนวคิดที่มีอยู่เดิม หรือสร้างแนวคิดใหม่
เพื่อปรบั ปรงุ พัฒนาองคค์ วามรู้

4

คุณภาพผ้เู รยี น

จบช้นั มัธยมศึกษาปที ่ี 3
✧ มคี วามรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับจานวนจริง ความสัมพันธ์ของจานวนจริง สมบัติของจานวนจริง และใช้ความรู้
ความเข้าใจนี้ในการแก้ปญั หาในชวี ิตจรงิ
✧ มคี วามรู้ความเข้าใจเก่ียวกับอัตราส่วน สัดส่วน และร้อยละ และใช้ความรู้ความเข้าใจน้ีในการแก้ปัญหาใน
ชวี ิตจริง
✧ มีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับเลขยกกาลังท่ีมีเลขชี้กาลังเป็นจานวนเต็ม และใช้ความรู้ความเข้าใจน้ีในการ
แก้ปัญหาในชีวติ จรงิ
✧ มคี วามรคู้ วามเขา้ ใจเกีย่ วกับสมการเชิงเส้นตัวแปรเดยี ว ระบบสมการเชิงเสน้ สองตัวแปรและอสมการเชิงเส้น
ตัวแปรเดยี ว และใช้ความรู้ความเข้าใจนี้ในการแกป้ ัญหาในชวี ิตจริง
✧ มคี วามรู้ความเข้าใจเก่ียวกับพหุนามการแยกตัวประกอบของพหุนาม สมการกาลังสองและใช้ความรู้ความ
เขา้ ใจนใี้ นการแก้ปญั หาคณิตศาสตร์
✧ มคี วามรู้ความเข้าใจเก่ียวกับคอู่ นั ดบั กราฟของความสัมพนั ธ์ และฟังกช์ นั กาลงั สองและใช้ความรู้ความเข้าใจ
นใี้ นการแกป้ ญั หาในชวี ติ จรงิ
✧ มีความรู้ความเข้าใจทางเรขาคณิตและใช้เคร่ืองมือ เช่น วงเวียนและสันตรง รวมทั้งโปรแกรม The
Geometer’s Sketchpad หรือโปรแกรมเรขาคณิตพลวัตอื่น ๆ เพื่อสร้างรูปเรขาคณิตตลอดจนนาความรู้
เกยี่ วกับการสร้างน้ีไปประยุกต์ใช้ในการแกป้ ญั หาในชวี ติ จรงิ
✧ มคี วามรู้ความเขา้ ใจเกีย่ วกบั รูปเรขาคณิตสองมติ ิ และรูปเรขาคณิตสามมิติและใช้ความรู้ความเข้าใจนี้ในการ
หาความสมั พนั ธ์ระหว่างรูปเรขาคณติ สองมติ ิ และรูปเรขาคณติ สามมิติ
✧ มคี วามรู้ความเข้าใจในเรอื่ งพ้นื ที่ผวิ และปริมาตรของปริซึม ทรงกระบอก พีระมิด กรวยและทรงกลม และใช้
ความรู้ความเข้าใจนใี้ นการแกป้ ัญหาในชวี ติ จรงิ
✧ มคี วามรู้ความเข้าใจเก่ยี วกับสมบตั ขิ องเส้นขนาน รูปสามเหลี่ยมท่ีเท่ากันทุกประการรูปรูปสามเหล่ียมคล้าย
ทฤษฎีบทพีทาโกรสั และบทกลบั และนาความรู้ความเขา้ ใจน้ีไปใชใ้ นการแกป้ ัญหาในชีวิตจริง
✧ มคี วามรู้ความเข้าใจในเร่ืองการแปลงทางเรขาคณิต และนาความรู้ความเข้าใจนี้ไปใช้ในการแก้ปัญหาในชีวิต
จรงิ
✧ มคี วามรู้ความเขา้ ใจในเรอ่ื งอัตราสว่ นตรโี กณมติ ิ และนาความรู้ความเขา้ ใจน้ีไปใช้ในการแก้ปญั หาในชวี ติ จริง
✧ มีความรู้ความเข้าใจในเร่ืองทฤษฎีบทเก่ียวกับวงกลม และนาความรู้ความเข้าใจน้ีไปใช้ในการแก้ปัญหา
คณิตศาสตร์
✧ มคี วามรู้ความเขา้ ใจทางสถติ ใิ นการนาเสนอข้อมลู วเิ คราะห์ขอ้ มลู และแปลความหมายข้อมูล ที่เกี่ยวข้องกับ
แผนภาพจุด แผนภาพต้น-ใบ ฮิสโทแกรม ค่ากลางของข้อมูล และแผนภาพกล่องและใช้ความรู้ความเข้าใจน้ี
รวมท้ังนาสถติ ไิ ปใช้ในชีวิตจรงิ โดยใช้เทคโนโลยที ่ีเหมาะสม
✧ มีความรู้ความเข้าใจเกย่ี วกบั ความนา่ จะเป็นและใช้ความรู้ความเขา้ ใจนใี้ นการแกป้ ัญหาในชีวิตจริง

5

จบชั้นมัธยมศึกษาปที ี่ 6
✧ เข้าใจและใช้ความรู้เก่ียวกบั เซตและตรรกศาสตร์เบื้องต้น ในการส่ือสาร และส่อื ความหมายทางคณิตศาสตร์
✧ เขา้ ใจและใชห้ ลักการนับเบือ้ งตน้ การเรยี งสับเปลี่ยน และการจัดหมู่ ในการแก้ปัญหาและนาความรู้เกี่ยวกับ
ความน่าจะเปน็ ไปใช้
✧ นาความรู้เก่ียวกับเลขยกกาลัง ฟังก์ชัน ลาดับและอนุกรม ไปใช้ในการแก้ปัญหา รวมท้ังปัญหาเก่ียวกับ
ดอกเบย้ี และมลู คา่ ของเงิน
✧ เข้าใจและใช้ความรู้ทางสถิติในการวิเคราะห์ข้อมูล นาเสนอข้อมูล และแปลความหมายข้อมูลเพื่อ
ประกอบการตัดสนิ ใจ

6

คณิตศาสตรพ์ ืน้ ฐาน

ตัวช้ีวัด และสาระการเรยี นรแู้ กนกลาง

สาระท่ี 1 จานวนและพีชคณิต
มาตรฐาน ค. 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจานวน ระบบจานวน การดาเนนิ การของจานวน

ผลที่เกิดข้นึ จากการดาเนินการ สมบัติของการดาเนนิ การ และนาไปใช้

ช้นั ตัวช้ีวัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง

ม.1 1. เขา้ ใจจานวนตรรกยะและความสัมพันธ์ของจานวน จานวนตรรกยะ

ตรรกยะ และใช้สมบัติของจานวนตรรกยะในการ - จานวนเตม็

แกป้ ัญหาคณิตศาสตร์และปัญหาในชวี ติ จริง - สมบตั ขิ องจานวนเตม็

2. เข้าใจและใช้สมบัติของเลขยกกาลังที่มีเลขชี้กาลัง - ทศนยิ มและเศษสว่ น

เป็นจานวนเต็มบวกในการแก้ปัญหาคณติ ศาสตร์และ - จานวนตรรกยะและสมบตั ขิ องจานวนตรรกยะ

ปัญหาในชีวิตจรงิ - เลขยกกาลงั ทมี่ ีเลขชี้กาลังเป็นจานวนเต็มบวก

- การนาความรู้เกี่ยวกับจานวนเต็มจานวนตรรกยะ

และเลขยกกาลงั ไปใช้ในการแกป้ ัญหา

3. เข้าใจและประยุกตใ์ ช้อัตราส่วน สัดสว่ นและรอ้ ยละ อัตราส่วน

ในการแกป้ ญั หาคณติ ศาสตร์และปญั หาในชวี ติ จริง - อัตราสว่ นของจานวนหลาย ๆ จานวน

- สัดส่วน

- การนาความร้เู กี่ยวกบั อตั ราส่วน สัดส่วนและรอ้ ยละ

ไปใช้ในการแก้ปัญหา

ม.2 1. เขา้ ใจและใช้สมบัติของเลขยกกาลังทม่ี ีเลขช้ีกาลัง จานวนตรรกยะ

เป็นจานวนเต็มในการแกป้ ญั หาคณิตศาสตร์และปัญหา - เลขยกกาลังท่มี ีเลขช้ีกาลังเปน็ จานวนเตม็

ในชวี ติ จริง - การนาความรู้เกีย่ วกับเลขยกกาลังไปใช้ในการ

แกป้ ญั หา

2. เขา้ ใจจานวนจรงิ และความสัมพันธข์ องจานวนจริง จานวนจริง

และใช้สมบัตขิ องจานวนจรงิ ในการแกป้ ญั หา - จานวนอตรรกยะ

คณติ ศาสตร์และปญั หาในชวี ิตจรงิ - จานวนจริง

- รากท่สี องและรากทส่ี ามของจานวนตรรกยะ

- การนาความรูเ้ กย่ี วกับจานวนจริงไปใช้

ม.3 - -

7

ชั้น ตวั ช้ีวัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง

ม.4 1. เข้าใจและใช้ความรู้เกยี่ วกบั เซต เซต

และตรรกศาสตร์เบื้องต้น ในการสื่อสารและส่ือ - ความรู้เบอ้ื งตน้ และสัญลกั ษณพ์ ื้นฐานเกย่ี วกับเซต

ความหมายทางคณิตศาสตร์ - ยเู นียน อนิ เตอรเ์ ซกชนั และคอมพลเี มนต์ของเซต

ตรรกศาสตร์เบื้องต้น

- ประพจน์และตวั เชอ่ื ม (นเิ สธ และ หรือ

ถา้ ...แล้ว... กต็ อ่ เม่ือ)

ม.5 1. เข้าใจความหมายและใช้สมบัติเก่ียวกับการบวกการ เลขยกกาลัง

คูณการเทา่ กัน และการไม่เท่ากันของจานวนจริงในรูป - รากที่ n ของจานวนจริง เมื่อ nเป็นจานวนนับที่

กรณฑ์และจานวนจริงในรูปเลขยกกาลังท่ีมีเลขชี้กาลัง มากกว่า 1

เป็นจานวนตรรกยะ - เลขยกกาลังท่ีมีเลขชี้กาลังเปน็ จานวนตรรกยะ

ม.6 - -

สาระท่ี 1 จานวนและพชี คณิต
มาตรฐาน ค. 1.2 เข้าใจและวิเคราะหแ์ บบรูป ความสมั พันธ์ ฟังก์ชัน ลาดบั และอนกุ รม และนาไปใช้

ชนั้ ตัวชี้วัด สาระการเรยี นรู้แกนกลาง

ม.1 - -

ม.2 1. เข้าใจหลักการการดาเนินการของพหุนาม และใช้ พหุนาม

พหุนามในการแก้ปญั หาคณติ ศาสตร์ - พหุนาม

- การบวกการลบ และการคูณของพหุนาม

- การหารพหนุ ามดว้ ยเอกนามทม่ี ผี ลหารเปน็ พหนุ าม

2. เข้าใจและใช้การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรี การแยกตัวประกอบของพหุนาม

สองในการแก้ปญั หาคณติ ศาสตร์ - การแยกตัวประกอบของพหุนามดกี รสี องโดยใช้

- สมบัตกิ ารแจกแจง

- กาลังสองสมบรู ณ์

- ผลตา่ งของกาลังสอง

ม.3 1. เขา้ ใจและใช้การแยกตวั ประกอบของพหุนามที่มี การแยกตวั ประกอบของพหุนาม

ดีกรีสงู กวา่ สองในการแกป้ ญั หาคณิตศาสตร์ - การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรสี งู กว่าสอง

2. เขา้ ใจและใช้ความรู้เก่ยี วกบั ฟงั กช์ ันกาลังสองในการ ฟงั ก์ชันกาลังสอง

แก้ปัญหาคณติ ศาสตร์ - กราฟของฟงั กช์ นั กาลงั สอง

- การนาความรูเ้ ก่ียวกับฟังก์ชันกาลังสองไปใชใ้ นการ

แก้ปัญหา

8

ช้ัน ตวั ชีว้ ัด สาระการเรยี นรแู้ กนกลาง

ม.4 - -

ม.5 1. ใช้ฟงั กช์ ันและกราฟของฟังกช์ ันอธิบายสถานการณ์ ฟงั กช์ นั

ท่กี าหนด - ฟังก์ชันและกราฟของฟังกช์ ัน

(ฟังกช์ ันเชิงเสน้ ฟงั ก์ชนั กาลังสอง ฟงั กช์ ันข้นั บนั ได

ฟงั ก์ชนั เอกซ์โพเนนเชยี ล)

2. เขา้ ใจและนาความร้เู ก่ยี วกับลาดับและอนุกรมไปใช้ ลาดบั และอนุกรม

- ลาดบั เลขคณติ และลาดบั เรขาคณิต

- อนุกรมเลขคณติ และอนกุ รมเรขาคณติ

ม.6 - -

สาระท่ี 1 จานวนและพชี คณิต
มาตรฐาน ค. 1.3 ใช้นิพจน์ สมการ และอสมการ อธิบายความสัมพนั ธห์ รอื ชว่ ยแก้ปัญหาที่กาหนดให้

ชั้น ตัวชว้ี ัด สาระการเรยี นรแู้ กนกลาง

ม.1 1. เขา้ ใจและใช้สมบตั ิของการเท่ากนั และสมบัติ สมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดียว

ของจานวน เพ่ือวิเคราะห์และแก้ปัญหาโดยใช้ - สมการเชงิ เส้นตัวแปรเดยี ว

สมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดียว - การแกส้ มการเชงิ เส้นตัวแปรเดยี ว

- การนาความรู้เกยี่ วกบั การแก้สมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดียว

ไปใช้ในชวี ติ จรงิ

2. เข้าใจและใช้ความรเู้ กย่ี วกับกราฟในการ สมการเชงิ เสน้ สองตวั แปร

แกป้ ญั หาคณติ ศาสตร์และปัญหาในชีวิตจรงิ - กราฟของความสมั พันธ์เชิงเสน้

3. เขา้ ใจและใช้ความร้เู กยี่ วกับความสัมพนั ธ์ - สมการเชิงเสน้ สองตวั แปร

เชงิ เสน้ ในการแกป้ ญั หาคณิตศาสตร์และปัญหา - การนาความรูเ้ ก่ียวกับสมการเชิงเสน้ สองตัวแปรและ

ในชวี ติ จริง กราฟของความสัมพันธ์เชิงเสน้ ไปใชใ้ นชวี ติ จรงิ

ม.2 - -

ม.3 1. เข้าใจและใช้สมบัติของการไม่เท่ากันเพื่อ อสมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดยี ว

วิเคราะห์และแก้ปัญหา โดยใช้อสมการเชิงเส้น - อสมการเชงิ เส้นตัวแปรเดยี ว

ตัวแปรเดยี ว - การแก้อสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดยี ว

- การนาความรเู้ กีย่ วกับการแกอ้ สมการเชงิ เสน้ ตวั แปร

เดยี วไปใช้ในการแก้ปัญหา

2. ประยุกตใ์ ชส้ มการกาลงั สองตัวแปรเดียว สมการกาลงั สองตัวแปรเดยี ว

ในการแกป้ ญั หาคณติ ศาสตร์ - สมการกาลงั สองตวั แปรเดยี ว

9

ชน้ั ตัวชีว้ ัด สาระการเรยี นรู้แกนกลาง

3. ประยกุ ตใ์ ชร้ ะบบสมการเชงิ เสน้ สองตัวแปร - การแกส้ มการกาลงั สองตวั แปรเดยี ว
ในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ - การนาความรเู้ กี่ยวกบั การแก้สมการกาลังสอง
ตัวแปรเดยี วไปใชใ้ นการแก้ปัญหา
ม.4 - ระบบสมการ
- ระบบสมการเชงิ เสน้ สองตวั แปร
- การแก้ระบบสมการเชงิ เสน้ สองตวั แปร
- การนาความรเู้ ก่ียวกบั การแก้ระบบ
สมการเชิงเส้นสองตวั แปรไปใชใ้ นการแก้ปัญหา

-

ม.5 1. เข้าใจและใช้ความรเู้ กยี่ วกบั ดอกเบย้ี และ ดอกเบีย้ และมูลค่าของเงิน
มลู ค่าของเงินในการแกป้ ญั หา - ดอกเบ้ีย
- มูลค่าของเงนิ
ม.6 - - คา่ รายงวด

-

สาระท่ี 2 การวดั และเรขาคณิต
มาตรฐาน ค. 2.1 เขา้ ใจพื้นฐานเกยี่ วกบั การวดั วัดและคาดคะเนขนาดของสง่ิ ทตี่ อ้ งการวัด และนาไปใช้

ชน้ั ตวั ชวี้ ัด สาระการเรยี นรแู้ กนกลาง

ม.1 - -

ม.2 1. ประยุกตใ์ ช้ความรู้เรื่องพ้ืนท่ีผิวของปรซิ ึม พ้นื ท่ผี วิ

และทรงกระบอกในการแกป้ ญั หาคณติ ศาสตร์ - การหาพื้นทีผ่ ิวของปริซึมและทรงกระบอก

และปัญหาในชวี ิตจรงิ - การนาความรเู้ กี่ยวกบั พืน้ ทผี่ วิ ของปรซิ มึ

และทรงกระบอกไปใชใ้ นการแก้ปัญหา

2. ประยกุ ต์ใช้ความรูเ้ รื่องปริมาตรของปรซิ มึ ปริมาตร

และทรงกระบอกในการแกป้ ัญหาคณิตศาสตร์ - การหาปริมาตรของปรซิ ึมและทรงกระบอก

และปัญหาในชวี ติ จริง - การนาความร้เู ก่ียวกับปริมาตรของปรซิ มึ และ

ทรงกระบอกไปใชใ้ นการแกป้ ัญหา

ม.3 1. ประยุกต์ใช้ความรู้เร่ืองพื้นที่ผิวของพีระมิด พืน้ ท่ผี วิ

กรวย และทรงกลมใน การแก้ปัญหา - การหาพืน้ ทผี่ วิ ของพรี ะมดิ กรวย และทรงกลม

คณติ ศาสตร์และปัญหาในชีวติ จริง - การนาความรู้เก่ียวกบั พนื้ ทผี่ วิ ของพรี ะมดิ กรวย และ

ทรงกลมไปใชใ้ นการแกป้ ญั หา

10

ชน้ั ตวั ช้วี ัด สาระการเรยี นร้แู กนกลาง
2. ประยกุ ตใ์ ช้ความรูเ้ รอ่ื งปริมาตรของพีระมิด
กรวย และทรงกลมในการแก้ปญั หา ปริมาตร
คณิตศาสตร์และปญั หาในชีวติ จริง - การหาปรมิ าตรของพรี ะมิด กรวย และทรงกลม
- การนาความรู้เก่ยี วกับปริมาตรของพรี ะมดิ กรวย และ
ม.4 - ทรงกลมไปใช้ในการแก้ปัญหา
ม.5 -
ม.6 - -
-
-

สาระท่ี 2 การวัดและเรขาคณิต
มาตรฐาน ค. 2.2 เข้าใจและวิเคราะหร์ ูปเรขาคณติ สมบตั ิของรูปเรขาคณิต ความสัมพันธ์ระหว่างรูปเรขาคณติ

และทฤษฎีบททางเรขาคณติ และนาไปใช้

ชัน้ ตวั ช้ีวัด สาระการเรยี นรแู้ กนกลาง

ม.1 1. ใชค้ วามรู้ทางเรขาคณติ และเครื่องมือ เช่น การสร้างทางเรขาคณติ

วงเวียนและสันตรง รวมท้ังโปรแกรมThe - การสร้างพ้นื ฐานทางเรขาคณติ

Geometer’s Sketchpad หรือโปรแกรม - การสรา้ งรูปเรขาคณิตสองมิติ โดยใชก้ ารสร้างพ้นื ฐาน

เรขาคณิตพลวัตอื่น ๆ เพื่อสร้างรูปเรขาคณิต ทางเรขาคณิต

ตลอดจนนาความรู้เก่ียวกับการสร้างน้ีไป - การนาความรู้เกี่ยวกับการสรา้ งพ้ืนฐานทางเรขาคณติ ไป

ประยุกต์ใชใ้ นการแก้ปัญหาในชีวติ จรงิ ใช้ในชวี ิตจริง

2. เข้าใจและใช้ความรู้ทางเรขาคณติ ในการ มติ ิสมั พนั ธ์ของรูปเรขาคณติ

วิเคราะห์หาความสมั พันธ์ระหว่างรปู เรขาคณิต - หนา้ ตดั ของรูปเรขาคณิตสามมิติ

สองมิติและรูปเรขาคณิตสามมิติ - ภาพท่ีได้จากการมองดา้ นหนา้ ดา้ นขา้ งดา้ นบนของรปู

เรขาคณิตสามมิติทีป่ ระกอบข้นึ จากลกู บาศก์

ม.2 1. ใชค้ วามรู้ทางเรขาคณติ และเครอ่ื งมือ เชน่ การสรา้ งทางเรขาคณิต

วงเวยี นและสันตรง รวมท้งั โปรแกรมThe - การนาความรู้เกย่ี วกับการสรา้ งทางเรขาคณติ ไปใช้ใน

Geometer’s Sketchpad หรือโปรแกรม ชวี ิตจรงิ

เรขาคณิตพลวัตอ่ืน ๆ เพื่อสรา้ งรูปเรขาคณิต

ตลอดจนนาความรเู้ ก่ยี วกับการสรา้ งน้ีไป

ประยกุ ต์ใชใ้ นการแกป้ ญั หาในชีวิตจรงิ

2. นาความรู้เก่ียวกบั สมบัติของเส้นขนาน เส้นขนาน

และรปู สามเหล่ียมไปใช้ในการแก้ปญั หา - สมบัตเิ กี่ยวกับเสน้ ขนานและรปู สามเหลี่ยม

คณติ ศาสตร์

3. เขา้ ใจและใช้ความรู้เก่ียวกบั การแปลงทาง การแปลงทางเรขาคณติ

เรขาคณิตในการแกป้ ญั หาคณติ ศาสตร์และ -การเล่อื นขนาน

11

ช้ัน ตัวชี้วัด สาระการเรียนรแู้ กนกลาง

ปญั หาในชีวิตจรงิ - การสะทอ้ น

- การหมุน

- การนาความรู้เกย่ี วกับการแปลงทางเรขาคณติ ไปใชใ้ น

การแก้ปญั หา

4. เข้าใจและใช้สมบัตขิ องรปู สามเหลย่ี มท่ี ความเท่ากันทุกประการ

เท่ากันทกุ ประการในการแก้ปญั หาคณิตศาสตร์ - ความเทา่ กันทกุ ประการของรปู สามเหลีย่ ม

และปญั หาในชวี ติ จริง - การนาความรู้เกี่ยวกับความเท่ากนั ทกุ ประการไปใชใ้ น

การแก้ปัญหา

5. เขา้ ใจและใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสและ ทฤษฎบี ทพีทาโกรัส

บทกลบั ในการแก้ปญั หาคณิตศาสตร์และปญั หา - ทฤษฎบี ทพีทาโกรสั และบทกลบั

ในชีวิตจรงิ - การนาความรู้เก่ียวกับทฤษฎีบทพีทาโกรสั และบท

กลับไปใชใ้ นชีวิตจริง

ม.3 1. เข้าใจและใชส้ มบัติของรปู สามเหลย่ี มที่ ความคลา้ ย

คลา้ ยกนั ในการแก้ปัญหาคณติ ศาสตร์และ - รปู สามเหลย่ี มที่คล้ายกนั

ปญั หาในชีวติ จรงิ - การนาความรู้เกีย่ วกับความคลา้ ยไปใช้ในการแก้ปัญหา

2. เข้าใจและใช้ความรู้เก่ียวกับอตั ราส่วน อตั ราส่วนตรีโกณมิติ

ตรโี กณมติ ิในการแกป้ ัญหาคณติ ศาสตร์และ - อตั ราส่วนตรีโกณมติ ิ

ปญั หาในชีวติ จริง - การนาคา่ อัตราสว่ นตรโี กณมติ ขิ องมมุ 30 องศา 45

องศา และ 60 องศาไปใชใ้ นการแก้ปัญหา

3. เขา้ ใจและใช้ทฤษฎีบทเกี่ยวกับวงกลมในการ วงกลม

แก้ปญั หาคณติ ศาสตร์ - วงกลม คอรด์ และเสน้ สัมผสั

- ทฤษฎีบทเกยี่ วกับวงกลม

ม.4 - -

ม.5 - -

ม.6 - -

12

สาระที่ 3 สถติ แิ ละความนา่ จะเปน็
มาตรฐาน ค. 3.1 เขา้ ใจกระบวนการทางสถิติ และใชค้ วามรู้ทางสถิติในการแก้ปญั หา

ช้ัน ตวั ช้ีวัด สาระการเรยี นรแู้ กนกลาง

ม.1 1. เข้าใจและใช้ความรู้ทางสถติ ิในการนาเสนอ สถติ ิ

ข้อมูลและแปลความหมายข้อมูล รวมทั้งนา - การตั้งคาถามทางสถิติ

สถิติไปใช้ในชีวิตจริงโดยใช้เทคโนโลยีที่ - การเกบ็ รวบรวมข้อมลู

เหมาะสม - การนาเสนอขอ้ มลู

- แผนภูมริ ูปภาพ

- แผนภมู แิ ทง่

- กราฟเส้น

- แผนภมู ริ ปู วงกลม

- การแปลความหมายข้อมูล

- การนาสถิตไิ ปใชใ้ นชวี ิตจรงิ

ม.2 1. เขา้ ใจและใช้ความรู้ทางสถติ ิในการนาเสนอ สถิติ

ข้อมูลและวิเคราะห์ข้อมูลจากแผนภาพจุด -การนาเสนอและวิเคราะห์ขอ้ มลู

แผนภาพต้น - ใบ ฮสิ โทแกรม และค่ากลางของ - แผนภาพจุด

ข้อมูล และแปลความหมายผลลัพธ์ รวมท้ังนา - แผนภาพต้น - ใบ

สถิติไปใช้ในชีวิตจริงโดยใช้เทคโนโลยีท่ี - ฮสิ โทแกรม

เหมาะสม - ค่ากลางของข้อมูล

- การแปลความหมายผลลัพธ์

- การนาสถติ ิไปใชใ้ นชวี ิตจรงิ

ม.3 1. เข้าใจและใช้ความรู้ทางสถิติในการนาเสนอ สถิติ

และวิเคราะห์ข้อมูลจากแผนภาพกล่องและ - ข้อมูลและการวเิ คราะห์ข้อมลู

แปลความหมายผลลัพธ์รวมท้ังนาสถิติไปใช้ใน - แผนภาพกล่อง

ชวี ติ จรงิ โดยใช้เทคโนโลยีท่ีเหมาะสม - การแปลความหมายผลลพั ธ์

- การนาสถติ ิไปใช้ในชีวติ จรงิ

ม.4 - -

ม.5 - -

ม.6 1. เข้าใจและใช้ความรู้ทางสถิตใิ นการนาเสนอ สถิติ

ข้อมูล และแปลความหมายของค่าสถิติเพ่ือ - ข้อมลู

ประกอบการตัดสินใจ - ตาแหนง่ ท่ีของข้อมลู

- คา่ กลาง (ฐานนิยม มัธยฐาน คา่ เฉล่ียเลขคณิต)

- ค่าการกระจาย (พสิ ัย สว่ นเบย่ี งเบนมาตรฐาน

ความแปรปรวน)

13

ชนั้ ตวั ชี้วัด สาระการเรียนร้แู กนกลาง

- การนาเสนอขอ้ มูลเชิงคณุ ภาพและเชิงปริมาณ
- การแปลความหมายของค่าสถิติ

สาระท่ี 3 สถติ แิ ละความนา่ จะเป็น
มาตรฐาน ค. 3.2 เขา้ ใจหลักการนบั เบ้ืองต้น ความนา่ จะเปน็ และนาไปใช้

ช้ัน ตวั ช้ีวัด สาระการเรยี นรู้แกนกลาง
ม.1 -
ม.2 - -
ม.3 1. เขา้ ใจเกี่ยวกับการทดลองสุม่ และนาผลทไ่ี ด้ -
ความน่าจะเป็น
ไปหาความนา่ จะเป็นของเหตุการณ์ - เหตุการณจ์ ากการทดลองสุม่
- ความนา่ จะเป็น
ม.4 1. เขา้ ใจและใชห้ ลกั การบวกและการคูณ - การนาความรเู้ กีย่ วกับความน่าจะเปน็ ไปใชใ้ นชวี ิตจรงิ
การเรยี งสับเปลี่ยน และการจดั หมใู่ นการ หลกั การนับเบอื้ งต้น
แก้ปญั หา - หลักการบวกและการคณู
- การเรียงสับเปลีย่ นเชิงเสน้ กรณีที่สิ่งของแตกต่างกนั
ม.5 - ท้งั หมด
ม.6 - - การจัดหม่กู รณีท่สี ่ิงของแตกตา่ งกันท้งั หมด
-
-

14

คณิตศาสตร์เพ่มิ เติม

รายวชิ าคณติ ศาสตร์เพ่มิ เตมิ ชน้ั มัธยมศกึ ษาตอนต้น

สาระที่ 1 จานวนและพีชคณิต

มาตรฐานการเรยี นรู้ ผลการเรียนรู้

มาตรฐาน ค 1.1 เขา้ ใจความหลากหลาย 1. ใชค้ วามรู้ทักษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์แกป้ ญั หา
ของการแสดงจานวน ระบบจานวน การ ต่าง ๆ
ดาเนินการของจานวน ผลทเ่ี กดิ ขึ้นจากการ 2. อ่านและเขยี นตวั เลขโรมันได้
ดาเนนิ การ สมบัตขิ องการดาเนินการ และ 3. บอกค่าของเลขโดดในตัวเลขฐานตา่ ง ๆ ท่ีกาหนดให้ได้
นาไปใช้ 4. เขียนตวั เลขทกี่ าหนดให้เป็นตัวเลขฐานต่าง ๆ ได้

5. ใชค้ วามรเู้ กยี่ วกับจานวนเต็มและเลขยกกาลังในการแก้ปัญหา

ได้

6. คูณและหารจานวนทอ่ี ยใู่ นรปู เลขยกกาลงั ท่มี เี ลขช้กี าลังเปน็

จานวนเตม็ โดยใช้บทนยิ ามและสมบตั ขิ องเลขยกกาลังและ

นาไปใช้แก้ปญั หาได้

7. คานวณและใชเ้ ลขยกกาลังในการเขียนจานวนในรปู

สญั กรณว์ ิทยาศาสตร์ได้

8. ใช้ความรู้เกี่ยวกับอัตราสว่ น สัดส่วน และรอ้ ยละแก้ปัญหา

หรือสถานการณ์ต่าง ๆ ได้

9. บวก ลบ คณู และหารจานวนซงึ่ เกีย่ วกับกรณฑท์ ีส่ องที่

กาหนดใหแ้ ละนาไปใช้แก้ปัญหาได้

มาตรฐาน ค 1.2 เขา้ ใจและวิเคราะห์แบบ 1. สงั เกต สร้างขอ้ ความคาดการณ์และให้เหตผุ ลทาง
รูป ความสัมพันธ์ ฟงั กช์ นั ลาดบั และอนุกรม คณติ ศาสตร์อยา่ งง่ายได้
และนาไปใช้
2. หาผลบวก และผลลบของเอกนามและพหนุ ามได้

3. หาผลคูณ และ ผลหารของเอกนามและพหุนามอย่างงา่ ยได้

4. บวก ลบ คูณ และหารพหุนามได้

5. บวก ลบ คูณ และหารเศษส่วนของพหุนามดกี รหี น่ึง

6. แยกตัวประกอบของพหนุ ามดกี รสี องได้

7. แกส้ มการกาลงั สองตวั แปรเดยี วโดยใช้การแยกตวั ประกอบได้

8. แก้โจทย์ปญั หาเกี่ยวกบั สมการกาลงั สองตวั แปรเดยี วโดยใช้

การแยกตัวประกอบได้

15

มาตรฐานการเรยี นรู้ ผลการเรยี นรู้

มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นิพจน์ สมการ และ 9. แยกตวั ประกอบของพหนุ ามดกี รสี องโดยวธิ ีทาเป็นกาลงั สอง
อสมการ อธบิ ายความสมั พันธห์ รือช่วย
แกป้ ัญหาท่ีกาหนดให้ สมบูรณไ์ ด้

10. แยกตัวประกอบของพหุนามดกี รสี งู กวา่ สองทีม่ สี ัมประสทิ ธิ์
ของแตล่ ะพจน์เปน็ จานวนเตม็ และได้ตวั ประกอบท่ีมสี มั ประสิทธ์ิ
ของแตล่ ะพจนเ์ ปน็ จานวนเต็ม โดยอาศัยวิธีทาเป็นกาลังสอง
สมบรู ณห์ รอื ใชท้ ฤษฎเี ศษเหลอื ได้
11. เขยี นกราฟพาราโบลาที่กาหนดให้ไว้

12. บอกลกั ษณะของกราฟพาราโบลาท่ีกาหนดให้ได้

13. บวก ลบ คณู และหารเศษส่วนของพหุนามทก่ี าหนดใหไ้ ด้

14. แกส้ มการเศษสวนของพหุนามได้

15. แกโ้ จทย์ปญั หาเก่ียวกบั เศษสว่ นของพหนุ ามได้

1. เขียนสมการแสดงการแปรผันระหวา่ งปริมาณต่าง ๆ ที่
แปรผันต่อกันได้ แก้ปัญหา หรือสถานการณ์ท่ีกาหนดโดยใช้
ความรู้เก่ยี วกับการแปรผนั ได้
2. แก้สมการกาลังสองตวั แปรเดยี วได้

3. แก้โจทยป์ ัญหาเกยี่ วกับสมการกาลงั สองตัวแปรเดยี วได้

4. แกร้ ะบบสมการท่ปี ระกอบด้วยสมการดีกรที ่ีกาหนดให้โดยใช้

สมบตั ขิ องการเท่ากัน

สาระที่ 2 การวดั และเรขาคณิต

มาตรฐานการเรยี นรู้ ผลการเรียนรู้

มาตรฐาน ค 2.1 เขา้ ใจพืน้ ฐานเกย่ี วกับการ -

วัด วดั และคาดคะเนขนาดของสิง่ ท่ีต้องการวดั

และนาไปใช้

มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวเิ คราะห์รปู 1. ใช้การสรา้ งพืน้ ฐาน สร้างรปู ท่ีซบั ซ้อนขึน้ ได้
เรขาคณิต สมบตั ิของรูปเรขาคณิต ความสัมพนั ธ์ 2. ใชค้ วามร้เู กีย่ วกับการเลื่อนขนาน การสะท้อน และการ
ระหวา่ งรูปเรขาคณิตและทฤษฎีบททาง
หมุนในการสรา้ งสรรค์งานศิลปะหรอื ออกแบบได้
เรขาคณิต และนาไปใช้
3. สร้างและให้เหตุผลเกยี่ วกับการสร้างทีก่ าหนดใหไ้ ด้

4. หาพนื้ ท่ีผวิ ของพรี ะมิด กรวย และทรงกลมได้

5. การแก้ปญั หาหรือสถานการณ์ทกี่ าหนดโดยใช้ความรู้

เกีย่ วกับปรมิ าตร และพ้นื ท่ีผิวได้

16

สาระที่ 3 สถติ แิ ละความน่าจะเป็น ผลการเรยี นรู้
มาตรฐานการเรียนรู้ -

มาตรฐาน ค 3.1 เขา้ ใจกระบวนการทาง -
สถติ ิ และใช้ความรทู้ างสถิตใิ นการแกป้ ัญหา

มาตรฐาน ค 3.2 เข้าใจหลักการนบั เบือ้ งตน้
ความนา่ จะเปน็ และนาไปใช้

17

คณิตศาสตร์เพม่ิ เตมิ

ชัน้ มัธยมศกึ ษาตอนปลาย

คณติ ศาสตร์เพ่ิมเตมิ จัดทาขึ้นสาหรบั ผเู้ รยี นในระดบั มธั ยมศึกษาตอนปลาย แผนการเรียนวิทยาศาสตร์
ที่จาเป็นต้องเรียนเน้ือหาในสาระจานวนและพีชคณิต การวัดและเรขาคณิต สถิติและความน่าจะเป็น รวมท้ัง
สาระแคลคูลัส ให้มีความลุ่มลึกขึ้น ซึ่งเป็นพื้นฐานสาคัญสาหรับการศึกษาในระดับอุดมศึกษาในด้าน
วิทยาศาสตร์ คณิตศาสตร์เพิ่มเติมน้ี ได้จัดทาขึ้นให้มีเน้ือหาสาระที่ทัดเทียมกับนานาชาติ เน้นการคิดวิเคราะห์
การคดิ อย่างมวี จิ ารณญาณ การแกป้ ญั หาการคิดสร้างสรรค์การใช้เทคโนโลยีการสื่อสารและการร่วมมือ รวมทั้ง
เช่อื มโยงความรู้สกู่ ารนาไปใช้ในชวี ติ จริง

เรยี นรูอ้ ะไรในคณติ ศาสตร์เพิม่ เตมิ
ในคณิตศาสตร์เพ่มิ เติม ผ้เู รยี นจะได้เรียนรู้สาระสาคัญ ดังนี้
✧ จานวนและพชี คณติ เรยี นรเู้ กยี่ วกบั เซต ตรรกศาสตร์ จานวนจรงิ และพหุนามจานวนเชงิ ซ้อน ฟงั ก์ชัน
ฟงั ก์ชันเอกซโ์ พเนนเชยี ลและฟังก์ชนั ลอการทิ ึม ฟงั ก์ชนั ตรโี กณมติ ิ ลาดับและอนุกรม เมทริกซ์ และการนาความรู้
เก่ยี วกบั จานวนและพชี คณิตไปใชใ้ นสถานการณ์ต่าง ๆ
✧การวัดและเรขาคณติ เรยี นร้เู กยี่ วกับ เรขาคณิตวเิ คราะห์ เวกเตอรใ์ นสามมิติ และการนาความรูเ้ ก่ยี วกบั การ
วัดและเรขาคณติ ไปใช้ในสถานการณ์ต่าง ๆ
✧ สถติ ิและความนา่ จะเป็น เรียนรูเ้ กีย่ วกับ หลักการนบั เบ้อื งต้น ความน่าจะเปน็ การแจกแจงความนา่ จะเปน็
เบ้อื งต้น และนาความรูเ้ กย่ี วกบั สถิติและความน่าจะเป็นในการอธิบายเหตุการณต์ ่าง ๆ และชว่ ยในการตดั สินใจ
✧ แคลคลู ัส เรยี นรเู้ กย่ี วกบั ลมิ ติ และความตอ่ เนื่องของฟงั กช์ นั อนพุ นั ธข์ องฟงั กช์ นั พีชคณติ ปรพิ ันธข์ องฟงั ก์ชนั
พีชคณิต และการนาความรู้เกีย่ วกับแคลคูลสั ไปใช้ในสถานการณ์ต่าง ๆ
สาระคณิตศาสตร์เพิ่มเติม
เปา้ หมายของการพฒั นาผเู้ รยี นในคณติ ศาสตร์เพิ่มเติม มี 2 ลักษณะ คอื เช่ือมโยงกับมาตรฐานการ
เรียนรู้ในคณิตศาสตร์พนื้ ฐาน เพ่อื ให้เกดิ การตอ่ ยอดองค์ความรแู้ ละเรยี นรู้สาระนน้ั อยา่ งลกึ ซ้งึ ได้แก่ สาระจานวน
และพีชคณิต และสาระสถติ ิและความนา่ จะเป็น และไมไ่ ด้เช่อื มโยงกบั มาตรฐานการเรยี นรู้ในคณติ ศาสตร์
พืน้ ฐาน ไดแ้ ก่ สาระการวัดและเรขาคณิต และสาระแคลคลู ัส

18

สาระจานวนและพชี คณติ
1. เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจานวน ระบบจานวนการดาเนนิ การของจานวนผลทเี่ กดิ ข้นึ จาก

การดาเนินการ สมบัตขิ องการดาเนินการ และนาไปใช้
2. เขา้ ใจและวิเคราะห์แบบรูป ความสัมพันธ์ ฟังก์ชนั ลาดับและอนกุ รม และนาไปใช้
3. ใช้นพิ จน์ สมการ อสมการ และเมทรกิ ซ์ อธิบายความสมั พันธ์ หรือชว่ ยแกป้ ญั หาท่ีกาหนดให้

สาระการวัดและเรขาคณิต
1. เขา้ ใจเรขาคณิตวิเคราะห์ และนาไปใช้
2. เข้าใจเวกเตอร์การดาเนนิ การของเวกเตอร์ และนาไปใช้

สาระสถิติและความนา่ จะเป็น
1. เข้าใจหลักการนับเบ้อื งต้น ความนา่ จะเปน็ และนาไปใช้

สาระแคลคลู ัส
1. เข้าใจลมิ ิตและความต่อเน่ืองของฟงั กช์ ัน อนุพนั ธข์ องฟงั ก์ชัน และปริพนั ธ์ของฟังกช์ ัน และนาไปใช้

คณุ ภาพผู้เรยี น

ผเู้ รียนระดับมธั ยมศกึ ษาตอนปลาย เมอ่ื เรียนครบทุกผลการเรยี นรู้ มีคณุ ภาพดังนี้
✧ เขา้ ใจและใช้ความรเู้ กีย่ วกบั เซต ในการสอื่ สารและสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์
✧ เขา้ ใจและใช้ความรเู้ ก่ียวกบั ตรรกศาสตร์เบอื้ งต้น ในการสื่อสาร สอ่ื ความหมาย และอา้ งเหตผุ ล
✧ เข้าใจและใช้สมบัตขิ องจานวนจริงและพหุนาม
✧ เข้าใจและใช้ความรู้เกีย่ วกับฟงั กช์ ัน ฟงั กช์ นั เอกซ์โพเนนเชียล ฟงั กช์ ันลอการิทึมและฟังกช์ ันตรโี กณมติ ิ
✧ เขา้ ใจและใช้ความร้เู กีย่ วกบั เรขาคณติ วเิ คราะห์
✧ เข้าใจและใช้ความรู้เกย่ี วกับเมทริกซ์
✧ เขา้ ใจและใชส้ มบัตขิ องจานวนเชงิ ซ้อน
✧ นาความรู้เกยี่ วกับเวกเตอรใ์ นสามมติ ไิ ปใช้
✧ เข้าใจและใช้หลกั การนับเบื้องต้นการเรียงสับเปลี่ยน และการจัดหมู่ในการแก้ปัญหาและนาความรู้เกี่ยวกับ
ความนา่ จะเปน็ ไปใช้
✧ นาความรู้เกี่ยวกบั ลาดับและอนุกรมไปใช้
✧ หาความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ท่ีเกิดจากตัวแปรสุ่มที่มีการแจกแจงเอกรูปการแจกแจงทวินาม และการ
แจกแจงปกติ และนาไปใช้
✧ นาความร้เู กย่ี วกับแคลคูลสั เบอ้ื งตน้ ไปใช้ผลการเรียนรแู้ ละสาระการเรยี นรเู้ พิม่ เตมิ

19

สาระจานวนและพีชคณติ
1. เขา้ ใจความหลากหลายของการแสดงจานวน ระบบจานวนการดาเนินการของจานวนผลท่เี กดิ ขึ้นจากการ
ดาเนินการ สมบัติของการดาเนินการ และนาไปใช้

ช้นั ผลการเรยี นรู้ สาระการเรียนรเู้ พ่ิมเติม

ม.4 1. เข้าใจและใช้ความรู้เก่ยี วกบั เซตในการ เซต

สอื่ สารและสื่อความหมายทางคณติ ศาสตร์ - ความรเู้ บ้อื งต้นและสัญลักษณ์พ้นื ฐานเก่ียวกับเซต

- ยเู นียน อนิ เตอร์เซกชนั และคอมพลีเมนต์ของเซต

2. เขา้ ใจและใช้ความรเู้ กย่ี วกับตรรกศาสตร์ ตรรกศาสตร์

เบ้อื งตน้ ในการสือ่ สารสอ่ื ความหมาย และ - ประพจนแ์ ละตัวเช่ือม

อา้ งเหตุผล - ประโยคทีม่ ีตัวบ่งปริมาณตวั เดียว

- การอา้ งเหตผุ ล

3. เข้าใจจานวนจริงและใชส้ มบัตขิ องจานวน จานวนจริงและพหุนาม

จริงในการแกป้ ัญหา - จานวนจริงและสมบตั ขิ องจานวนจรงิ

- คา่ สมั บูรณ์ของจานวนจริงและสมบตั ขิ องค่าสัมบรู ณข์ อง

จานวนจริง

- จานวนจรงิ ในรูปกรณฑ์ และจานวนจริงในรูปเลขยกกาลัง

ม.5 1. เขา้ ใจจานวนเชิงซ้อนและใช้สมบัตขิ อง จานวนเชงิ ซ้อน

จานวนเชงิ ซ้อนในการแกป้ ญั หา - จานวนเชงิ ซ้อนและสมบตั ิของจานวนเชงิ ซ้อน

2. หารากท่ี n ของจานวนเชงิ ซอ้ น เมื่อ n - จานวนเชิงซ้อนในรปู เชิงข้ัว

เป็นจานวนนบั ท่ีมากกวา่ 1 - รากที่ n ของจานวนเชงิ ซอ้ น เมื่อ nเปน็ จานวนนบั ที่

มากกว่า1

ม.6 - -

สาระจานวนและพชี คณิต
2. เข้าใจและวเิ คราะหแ์ บบรปู ความสัมพันธ์ ฟงั ก์ชัน ลาดบั และอนกุ รม และนาไปใช้

ชั้น ผลการเรียนรู้ สาระการเรียนรู้เพ่มิ เตมิ

ม.4 1. หาผลลัพธข์ องการบวกการลบการคูณ ฟังกช์ นั
การหารฟงั ก์ชัน หาฟงั ก์ชนั ประกอบและ - การบวกการลบการคูณการหารฟงั ก์ชัน
ฟงั ก์ชันผกผนั - ฟงั ก์ชนั ประกอบ
2. ใชส้ มบตั ขิ องฟงั กช์ ันในการแก้ปัญหา - ฟงั กช์ นั ผกผัน

3. เขา้ ใจลักษณะกราฟของฟังกช์ ัน ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชยี ลและ
เอกซโ์ พเนนเชียลและฟังกช์ ันลอการทิ ึมและ ฟงั กช์ นั ลอการิทมึ
นาไปใชใ้ นการแก้ปญั หา - ฟงั กช์ ันเอกซโ์ พเนนเชียล
- ฟงั ก์ชันลอการิทมึ

20

ช้ัน ผลการเรียนรู้ สาระการเรยี นรู้เพม่ิ เตมิ

ม.5 1. เขา้ ใจฟงั กช์ ันตรโี กณมิตแิ ละ ฟงั ก์ชนั ตรโี กณมิติ
ลักษณะกราฟของฟงั กช์ ันตรีโกณมติ ิและ - ฟังกช์ ันตรโี กณมิติ
นาไปใชใ้ นการแกป้ ญั หา - ฟังกช์ นั ตรีโกณมิตผิ กผนั
ลาดับและอนกุ รม
ม.6 1. ระบุได้ว่าลาดับท่ีกาหนดให้เปน็ ลาดบั - ลาดบั จากัดและลาดับอนนั ต์
ลู่เขา้ หรือลูอ่ อก - ลาดบั เลขคณติ และลาดบั เรขาคณิต
2. หาผลบวก n พจน์แรกของอนกุ รมเลขคณิต - ลมิ ติ ของลาดับอนันต์
และอนกุ รมเรขาคณิต - อนุกรมจากัดและอนุกรมอนนั ต์
3. หาผลบวกอนกุ รมอนันต์ - อนุกรมเลขคณติ และอนุกรมเรขาคณิต
4. เขา้ ใจและนาความร้เู กี่ยวกบั ลาดับและ - ผลบวกอนกุ รมอนนั ต์
อนกุ รมไปใช้ - การนาความร้เู ก่ยี วกบั ลาดบั และอนุกรมไปใช้ในการ
แกป้ ญั หามูลค่าของเงินและคา่ รายงวด

สาระจานวนและพชี คณติ
3. ใช้นิพจน์ สมการ อสมการ และเมทริกซ์ อธิบายความสัมพนั ธ์ หรือช่วยแก้ปัญหาท่ีกาหนดให้

ช้นั ผลการเรยี นรู้ สาระการเรยี นร้เู พิม่ เติม

ม.4 1. แก้สมการและอสมการพหุนาม จานวนจริงและพหุนาม

ตัวแปรเดยี ว ดกี รไี มเ่ กนิ สี่ และนาไปใชใ้ นการ - ตัวประกอบของพหุนาม

แก้ปัญหา - สมการและอสมการพหุนาม

2. แกส้ มการและอสมการเศษส่วนของพหุนาม - สมการและอสมการเศษสว่ นของพหุนาม

ตัวแปรเดียว และนาไปใชใ้ นการแก้ปญั หา - สมการและอสมการคา่ สมั บูรณข์ องพหุนาม

3. แก้สมการและอสมการค่าสัมบรู ณ์ของพหุ

นามตัวแปรเดียว และนาไปใชใ้ นการแก้ปัญหา

4. แก้สมการเอกซโ์ พเนนเชยี ลและสมการ ฟังกช์ นั เอกซโ์ พเนนเชียลและ

ลอการิทึม และนาไปใช้ในการแก้ปัญหา ฟังกช์ นั ลอการิทึม

- สมการเอกซโ์ พเนนเชียลและสมการลอการทิ มึ

ม.5 1. แก้สมการตรโี กณมติ ิ และนาไปใช้ในการ ฟังกช์ นั ตรีโกณมติ ิ

แกป้ ัญหา - เอกลกั ษณแ์ ละสมการตรีโกณมิติ

2. ใช้กฎของโคไซน์และกฎของไซน์ในการ - กฎของโคไซน์และกฎของไซน์

แกป้ ัญหา

3. เข้าใจความหมาย หาผลลัพธ์ของการบวก เมทรกิ ซ์

เมทรกิ ซ์การคูณเมทริกซ์กับจานวนจริงการคูณ - เมทรกิ ซ์และเมทริกซ์สลบั เปลยี่ น

21

ชนั้ ผลการเรียนรู้ สาระการเรยี นร้เู พ่ิมเตมิ

ระหว่างเมทริกซ์และหาเมทริกซ์สลับเปลี่ยนหา -การบวกเมทริกซ์การคณู เมทรกิ ซ์กบั จานวนจรงิ การคูณ

ดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์ n x nเม่ือ n เป็น ระหวา่ งเมทรกิ ซ์

จานวนนบั ที่ไม่เกนิ สาม - ดเี ทอรม์ แิ นนต์

4. หาเมทรกิ ซผ์ กผันของเมทริกซ์ 2 x 2 - เมทริกซผ์ กผัน

5. แกร้ ะบบสมการเชิงเสน้ โดยใช้เมทริกซ์ผกผัน -การแกร้ ะบบสมการเชิงเสน้ โดยใชเ้ มทรกิ ซ์

และการดาเนินการตามแถว

6. แกส้ มการพหุนามตัวแปรเดยี ว ดีกรไี ม่เกินสี่ จานวนเชงิ ซ้อน

ทมี่ สี ัมประสทิ ธิ์เปน็ จานวนเตม็ และนาไปใช้ใน - สมการพหุนามตวั แปรเดียว

การแกป้ ญั หา

ม.6 - -

สาระการวัดและเรขาคณติ สาระการเรยี นรเู้ พ่ิมเตมิ
1. เขา้ ใจเรขาคณติ วิเคราะห์ และนาไปใช้
ชัน้ ผลการเรียนรู้ เรขาคณิตวิเคราะห์
ม.4 1. เข้าใจและใช้ความรูเ้ กย่ี วกับเรขาคณิต - จุดและเส้นตรง

วเิ คราะห์ในการแกป้ ัญหา - วงกลม
- พาราโบลา
ม.5 -
ม.6 - - วงรี
- ไฮเพอร์โบลา

-
-

2. เขา้ ใจเวกเตอร์การดาเนนิ การของเวกเตอร์ และนาไปใช้

ชน้ั ผลการเรียนรู้ สาระการเรยี นรู้เพ่ิมเติม

ม.4 - -

ม.5 1. หาผลลพั ธข์ องการบวกการลบเวกเตอร์การ เวกเตอรใ์ นสามมิติ

คณู เวกเตอรด์ ว้ ยสเกลาร์หาผลคูณเชงิ สเกลาร์ - เวกเตอร์ นิเสธของเวกเตอร์

และผลคูณเชงิ เวกเตอร์ -การบวกการลบเวกเตอร์การคูณเวกเตอร์ดว้ ยสเกลาร์

2. นาความร้เู กยี่ วกับเวกเตอร์ในสามมิติไปใชใ้ น - ผลคณู เชิงสเกลาร์ผลคูณเชงิ เวกเตอร์

การแก้ปัญหา

ม.6 - -

22

สาระสถิติและความนา่ จะเป็น
1. เข้าใจหลักการนับเบอ้ื งต้น ความนา่ จะเปน็ และนาไปใช้

ชั้น ผลการเรียนรู้ สาระการเรียนร้เู พิม่ เตมิ

ม.4 - -

ม.5 1. เข้าใจและใชห้ ลักการบวกและการคณู การ หลกั การนับเบ้ืองต้น

เรียงสบั เปล่ียน และการจัดหมใู่ นการแก้ปญั หา - หลักการบวกและการคูณ

- การเรยี งสบั เปล่ียน

- การเรยี งสับเปล่ียนเชงิ เส้น

- การเรียงสับเปล่ียนเชิงวงกลมกรณที ส่ี ิง่ ของแตกต่างกนั

ทง้ั หมด

- การจัดหมู่กรณีทสี่ ิ่งของแตกตา่ งกันท้ังหมด

- ทฤษฎีบททวินาม

2. หาความน่าจะเป็นและนาความร้เู กย่ี วกบั ความน่าจะเปน็
ความน่าจะเปน็ ไปใช้ - การทดลองส่มุ และเหตุการณ์
- ความน่าจะเปน็ ของเหตุการณ์

ม.6 1. หาความนา่ จะเปน็ ของเหตุการณ์ทเ่ี กิดจาก การแจกแจงความนา่ จะเป็นเบอื้ งตน้
ตัวแปรส่มุ ทีม่ ีการแจกแจงเอกรูปการแจกแจง - การแจกแจงเอกรูป
ทวินาม และการแจกแจงปกตแิ ละนาไปใช้ใน - การแจกแจงทวินาม
การแก้ปญั หา - การแจกแจงปกติ

สาระแคลคลู ัส
1. เขา้ ใจลมิ ิตและความตอ่ เนอ่ื งของฟังกช์ นั อนุพนั ธ์ของฟงั กช์ ัน และปรพิ นั ธ์ของฟังกช์ นั และนาไปใช้

ช้นั ผลการเรยี นรู้ สาระการเรียนรู้เพม่ิ เตมิ

ม.4 - -
ม.5 - -
ม.6 1. ตรวจสอบความตอ่ เนอื่ งของฟังกช์ นั แคลคลู ัสเบือ้ งตน้
- ลมิ ิตและความต่อเนื่องของฟงั กช์ ัน
ท่ีกาหนดให้ - อนพุ นั ธข์ องฟงั ก์ชนั พีชคณติ
2. หาอนพุ ันธ์ของฟงั ก์ชนั พีชคณติ ที่กาหนดให้ - ปริพนั ธข์ องฟงั กช์ นั พีชคณติ
และนาไปใช้แกป้ ัญหา
3. หาปริพนั ธไ์ ม่จากัดเขตและจากดั เขตของ
ฟังก์ชนั พีชคณติ ที่กาหนดให้ และนาไปใช้
แกป้ ัญหา

23

โครงสร้างหลกั สูตร กลุ่มสาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์

รายวิชาพืน้ ฐาน

ชั้นมธั ยมศกึ ษาปที ่ี 1 60 ชว่ั โมง 3 ช่ัวโมง/สัปดาห์ 1.5 หนว่ ยกติ
ค21101 คณติ ศาสตร์ 60 ชว่ั โมง 3 ชั่วโมง/สัปดาห์ 1.5 หนว่ ยกิต
ค21102 คณติ ศาสตร์
60 ชวั่ โมง 3 ชั่วโมง/สัปดาห์ 1.5 หนว่ ยกิต
ชนั้ มธั ยมศึกษาปที ่ี 2 60 ชัว่ โมง 3 ช่วั โมง/สัปดาห์ 1.5 หนว่ ยกติ
ค22101 คณติ ศาสตร์
ค22102 คณิตศาสตร์ 60 ชั่วโมง 3 ช่วั โมง/สปั ดาห์ 1.5 หน่วยกิต
60 ช่ัวโมง 3 ชว่ั โมง/สัปดาห์ 1.5 หน่วยกติ
ชน้ั มัธยมศึกษาปที ่ี 3
ค23101 คณติ ศาสตร์ 40 ชั่วโมง 2 ชว่ั โมง/สัปดาห์ 1.5 หนว่ ยกิต
ค23102 คณติ ศาสตร์ 40 ชว่ั โมง 2 ช่วั โมง/สัปดาห์ 1.5 หนว่ ยกติ

ชั้นมัธยมศึกษาปีท่ี 4 40 ชว่ั โมง 2 ช่ัวโมง/สัปดาห์ 1.5 หนว่ ยกติ
ค31101 คณติ ศาสตร์ 40 ชัว่ โมง 2 ชว่ั โมง/สปั ดาห์ 1.5 หนว่ ยกิต
ค31102 คณติ ศาสตร์
40 ช่ัวโมง 2 ชว่ั โมง/สปั ดาห์ 1.5 หน่วยกิต
ชนั้ มธั ยมศึกษาปีท่ี 5 40 ชั่วโมง 2 ชั่วโมง/สปั ดาห์ 1.5 หน่วยกติ
ค32101 คณติ ศาสตร์
ค32102 คณิตศาสตร์

ชัน้ มัธยมศกึ ษาปีท่ี 6
ค33101 คณิตศาสตร์
ค33102 คณิตศาสตร์

24

ชั้นมัธยมศึกษาปที ี่ 1 รายวชิ าเพ่มิ เติม 1.0 หนว่ ยกติ
ค21201 คณิตศาสตร์เพม่ิ เตมิ 1.0 หน่วยกติ
ค21202 คณติ ศาสตร์เพิ่มเติม 40 ชว่ั โมง 2 ชั่วโมง/สปั ดาห์
40 ชว่ั โมง 2 ชว่ั โมง/สปั ดาห์ 1.0 หน่วยกิต
ช้นั มธั ยมศึกษาปที ี่ 2 1.0 หน่วยกติ
ค22201 คณิตศาสตรเ์ พม่ิ เตมิ 40 ชวั่ โมง 2 ชว่ั โมง/สปั ดาห์
ค22202 คณิตศาสตร์เพิ่มเตมิ 40 ชั่วโมง 2 ชั่วโมง/สปั ดาห์ 1.0 หนว่ ยกติ
1.0 หนว่ ยกติ
ชั้นมธั ยมศึกษาปีท่ี 3 40 ชว่ั โมง 2 ชว่ั โมง/สปั ดาห์
ค23201 คณติ ศาสตร์เพิม่ เติม 40 ช่วั โมง 2 ชว่ั โมง/สปั ดาห์ 1.5 หนว่ ยกิต
ค23202 คณติ ศาสตรเ์ พิ่มเติม 1.5 หน่วยกิต
60 ชั่วโมง 3 ชว่ั โมง/สัปดาห์
ชัน้ มธั ยมศึกษาปีที่ 4 60 ชั่วโมง 3 ชว่ั โมง/สัปดาห์ 1.5 หน่วยกิต
ค31201 คณิตศาสตร์เพิ่มเติม 1.5 หน่วยกิต
ค31202 คณิตศาสตร์เพม่ิ เติม 60 ชว่ั โมง 3 ชว่ั โมง/สัปดาห์
60 ชั่วโมง 3 ชว่ั โมง/สปั ดาห์ 1.5 หน่วยกติ
ชัน้ มธั ยมศกึ ษาปีที่ 5 1.5 หนว่ ยกติ
ค32201 คณติ ศาสตรเ์ พม่ิ เตมิ 60 ชั่วโมง 3 ชั่วโมง/สัปดาห์
ค32202 คณิตศาสตร์เพม่ิ เตมิ 60 ชั่วโมง 3 ชว่ั โมง/สัปดาห์

ชน้ั มัธยมศึกษาปีที่ 6
ค33201 คณิตศาสตรเ์ พิ่มเติม
ค33202 คณิตศาสตร์เพมิ่ เติม

ตารางวเิ คราะห์มาตรฐานการเรียนร้แู ล

รหัสวชิ า ค21101 รายวิชาคณิตศาสตร์พ

ชน้ั มัธยมศกึ ษาปีท่ี 1 ภาคเรยี นที่ 1

มาตรฐานการเรยี นรู/้ ตวั ชีว้ ัด/สาระการ สาระสำคญั /ความรู้ ท

เรียนรู้ K กระบ

ค 1.1 - จำน ว น เต็ม เศษส่วน -เขา้ ใจ

ม.1/1 เขา้ ใจจำนวนตรรกยะและ ทศนิยม - ใช้
ความสัมพนั ธข์ องจำนวนตรรกยะ และใช้
สมบัติของจำนวนตรรกยะในการแกป้ ัญหา -การเปรยี บเทียบจำนวนเต็ม - อธบิ า
คณิตศาสตรแ์ ละปัญหาในชวี ิตจริง
เศษสว่ น ทศนิยม

-การ บวก ลบ คูณ หาร

จำนวนเต็ม เศษส่วน

ทศนยิ ม

-จำนวนตรรกยะ

ค 1.1 - เลขยกกำลงั - เขา้ ใจ
ม.1/2 เข้าใจและใช้สมบัติของเลขยกกำลงั ท่ี - การคูณ หาร เลขยกกำลงั - ใช้
มีเลขช้ีกำลงั เปน็ จำนวนเต็มบวกในการ - สญั กรณว์ ิทยาศาสตร์ - อธบิ า
แกป้ ญั หาคณติ ศาสตร์และปญั หาในชวี ิตจริง - แก้ป

ละตัวช้วี ดั เพ่อื จดั ทำคำอธบิ ายรายวิชา 25

รพื้นฐาน กล่มุ สาระการเรยี นร้คู ณิตศาสตร์ บรู ณาการ
โครงการพเิ ศษ
เวลาเรียน 60 ชวั่ โมง จำนวน 1.5 หน่วยกิต
-
ทกั ษะ/ คณุ ลักษณะอันพงึ สมรรถนะสำคญั ผู้เรียน

บวนการ P ประสงค์ A C

จ -ความรับผิดชอบ - ความสามารถในการ

ส่ือสาร

าย - ความสามารถในการคิด

- ความสามารถในการ

แก้ปญั หา

จ -ความรับผิดชอบ - ความสามารถในการคิด -
- ความสามารถในการ

าย สอื่ สาร
ปัญหา - ความสามารถในการ

แกป้ ัญหา

มาตรฐานการเรยี นรู้/ตัวชี้วดั /สาระการเรียนรู้ สาระสำคัญ/ความรู้
K
ค 1.3
ม.1/1 เข้าใจและใช้สมบตั ิของการเท่ากันและสมบัติ - สมการเชิงเสน้ ตวั แปร
ของจำนวน เพือ่ วเิ คราะหแ์ ละแก้ปัญหาโดยใช้ เดยี ว
สมการเชงิ เส้นตัวแปรเดยี ว - การแกส้ มการสมการเชิง
ค 2.2 เสน้ ตัวแปรเดยี ว
ม.1/2 เข้าใจและใช้ความรทู้ างเรขาคณติ ในการ -หน้าตัดของรูปเรขาคณิต
วิเคราะห์หาความสัมพนั ธ์ระหวา่ งรูปเรขาคณิตสอง สามมิติ
มิตแิ ละรูปเรขาคณิตสามมติ ิ - ภาพสองมิตจิ ากการมอง
ดา้ นหนา้ ดา้ นขา้ ง ด้านบน
ของรปู เรขาคณิตสามมิติท่ี
ประกอบขน้ึ จากลกู บาศก์

26

ทักษะ/ คณุ ลกั ษณะอันพงึ สมรรถนะสำคญั ผเู้ รยี น บูรณาการ
โครงการพิเศษ
กระบวนการ P ประสงค์ A C
-
- ใช้ -ความรบั ผิดชอบ - ความสามารถในการคิด

- แกป้ ัญหา - ความสามารถในการ

แก้ปัญหา

- ประยุกตใ์ ช้ -ความรับผิดชอบ - ความสามารถในการคิด -
- เชื่อมโยง - ความสามารถในการ
สอ่ื สาร
- ความสามารถในการ
แกป้ ัญหา
- ความสามารถในการใช้
ทักษะชวี ติ

ตารางวเิ คราะห์มาตรฐานการเรยี นรแู้ ล

รหัสวชิ า ค21102 รายวิชาคณติ ศาสตรพ์

ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 1 ภาคเรยี นท่ี 2

มาตรฐานการเรยี นรู้/ตวั ช้วี ดั /สาระการ สาระสำคัญ/ความรู้ ทกั

เรยี นรู้ K กระบว

ค 1.1 - อัตราสว่ นหลายๆจำนวน - เขียน

ม.1/3 เข้าใจและประยุกต์ใช้อัตราส่วน - สัดสว่ น ขน้ั ตอน

สัดส่วน และร้อยละ ในการแก้ปัญหา - รอ้ ยละ - อธบิ า

คณิตศาสตรแ์ ละปญั หาในชีวิตจรงิ - กำไร ขาดทุน - ใช้

- แกป้ ญั

ค 1.3 - คู่อนั ดับ - เขยี น

ม.1/2 เขา้ ใจและใช้ความรู้เกยี่ วกับกราฟ - กราฟของความสมั พนั ธ์เชิง - ส่ือสา

ในการแกป้ ัญหาคณติ ศาสตรแ์ ละปญั หาใน เสน้ - ส่อื คว

ชีวติ จรงิ - นำเส

- แกป้ ัญ

27

ละตวั ชีว้ ดั เพอื่ จัดทำคำอธบิ ายรายวชิ า

รพนื้ ฐาน กล่มุ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์

เวลาเรียน 60 ชัว่ โมง จำนวน 1.5 หน่วยกิต

กษะ/ คุณลักษณะอัน สมรรถนะสำคัญผเู้ รยี น บรู ณาการ
โครงการพเิ ศษ
วนการ P พงึ ประสงค์ A C - งานสวน
พฤกษศาสตร์
นแสดง - ความ - ความสามารถในการคิด โรงเรียน

น รบั ผดิ ชอบ - ความสามารถในการสื่อสาร

าย - ความสามารถในการ

แกป้ ัญหา

ญหา

น - ความ - ความสามารถในการคิด

าร รับผิดชอบ - ความสามารถในการสอื่ สาร

วามหมาย – ความสามารถในการ

สนอ แกป้ ญั หา

ญหา

มาตรฐานการเรียนร้/ู ตวั ช้ีวัด/สาระการเรียนรู้ สาระสำคญั /ความรู้ ท
K กระบ
- อธิบา
ค 1.3 - สมการเชงิ เสน้ สองตัว - ใช้
- แปล
ม.1/3 เข้าใจและใชค้ วามรเู้ ก่ียวกับความ แปร - แก้ป

สมั พันธ์เชิงเส้นในการแกป้ ญั หาคณติ ศาสตร์

และปญั หาในชวี ิตจริง

ค 2/2 - การสร้างพ้ืนฐานทาง - เขยี น
ม.1/1 ใชค้ วามร้ทู างเรขาคณิตและเครื่องมอื เรขาคณิต ขัน้ ตอน
เชน่ วงเวยี นและสนั ตรง รวมทั้งโปรแกรม The - การสร้างรปู เรขาคณิต - อธิบา
Geometer’s Sketchpad หรือโปรแกรม สองมติ ิ - ใช้
เรขาคณิตพลวัตอ่ืนๆ เพอ่ื สรา้ งรปู เรขาคณิ - เชอื่ ม
ตลอดจนนำความรเู้ ก่ยี วกบั การสรา้ งน้ไี ปใชใ้ น - การต้ังคำถามทางสถิติ - แกป้
การแก้ปัญหาในชวี ิตจริง - การเก็บรวบรวมขอ้ มลู
ค 3.1 - การนำเสนอข้อมูล - อธิบา
ม.1/1 เข้าใจและใช้ความรู้ทางสถิติในการ - การแปลความหมาย - นำเส
น ำ เ ส น อ ข ้ อ ม ู ล แ ล ะ แ ป ล ค ว า ม ห ม า ย ข ้ อ มู ล ข้อมลู - แปล
รวมทง้ั นำสถิติไปใชใ้ นชีวติ จรงิ โดยใชเ้ ทคโนโลยี -การนำสถติ ไิ ปใชใ้ นชีวิต -ตรวจ
ทเี่ หมาะสม จรงิ - นำไป

ทักษะ/ คุณลักษณะอนั พงึ สมรรถนะสำคญั ผเู้ รยี น 28
บวนการ P ประสงคA์ C
าย - ความรับผิดชอบ บูรณาการ
- ความสามารถในการคิด โครงการพเิ ศษ
ลความหมาย - ความสามารถในการ
ปัญหา สือ่ สาร -
- ความสามารถในการ
นแสดง - ความรบั ผิดชอบ แก้ปัญหา -
น - ความสามารถในการคิด
าย - ความสามารถในการ
สื่อสาร
มโยง - ความสามารถในการ
ปญั หา แก้ปัญหา
- ความสามารถในการใช้
าย - ความรับผิดชอบ เทคโนโลยี
สนอ - ความสามารถในการคิด
ลความหมาย - ความสามารถในการ
จสอบ สอ่ื สาร
ปใช้ - ความสามารถในการ
แก้ปญั หา - ความสามารถ
ในการใชเ้ ทคโนโลยี

ตารางวเิ คราะหม์ าตรฐานการเรยี นรู้แล

รหสั วิชา ค22101 รายวชิ าคณิตศาสตร์พ

ช้ันมธั ยมศึกษาปที ี่ 2 ภาคเรียนท่ี 1

มาตรฐานการเรียนร/ู้ ตวั ชวี้ ัด/สาระการเรียนรู้ สาระสำคญั /ความรู้
K

ค 1.1 - เลขยกกำลงั ทม่ี เี ลขชีก้ ำลัง

ม.2/1 เขา้ ใจและใช้สมบตั ขิ องเลขยกกำลังท่ีมีเลข เปน็ จำนวนเตม็

ช้กี ำลังเป็นจำนวนเตม็ ในการแก้ปัญหา - การนำความร้เู กยี่ วกับเลข

คณติ ศาสตรแ์ ละปัญหาในชวี ิตจริง ยกกำลงั ไปใช้ในการแกป้ ญั หา

ค 1.1 - จำนวนตรรกยะ
ม.2/2 เข้าใจจำนวนจริงและความสัมพันธ์ ของ - จำนวนอตรรกยะ
จำนวนจริง และใช้สมบัตขิ องจำนวนจรงิ ในการ - รากทส่ี อง
แกป้ ัญหาคณติ ศาสตร์และปญั หาในชีวติ จริง
- รากทสี่ าม

ค 1.2 - พหุนาม
ม.2/1 เขา้ ใจหลกั การการดำเนนิ การของพหนุ าม - การบวก การลบและการ
และใช้พหุนามในการแก้ปัญหาคณติ ศาสตร์ คณู พหุนาม
- การหารพหนุ ามดว้ ยเอก
นามท่มี ีผลหารเป็นผลเปน็ พหุ
นาม

ละตัวช้ีวดั เพ่ือจัดทำคำอธิบายรายวิชา 29

รพน้ื ฐาน กลุ่มสาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์ บูรณาการ
โครงการพเิ ศษ
เวลาเรียน 60 ชวั่ โมง จำนวน 1.5 หนว่ ยกติ
-
ทักษะ/ คณุ ลกั ษณะอนั พึง สมรรถนะสำคญั ผเู้ รียน
-
กระบวนการ P ประสงค์ A C
-
- ใช้ - - ความสามารถในการคิด

- แก้ปัญหา - ความสามารถในการ

แก้ปญั หา

- ความสามารถในการใช้

ทกั ษะชีวติ

- เข้าใจ - - ความสามารถในการคิด

- ใช้ - ความสามารถในการ

- แก้ปญั หา สอ่ื สาร

- ความสามารถในการ

แก้ปญั หา

- ใช้ - - ความสามารถในการคิด

- แก้ปัญหา - ความสามารถในการ

แกป้ ญั หา

มาตรฐานการเรียนรู้/ตวั ช้ีวดั /สาระการ สาระสำคญั /ความรู้
เรยี นรู้
Kก
ค 2.1
ม.2/1 ประยกุ ต์ใช้ความรู้เรื่องพน้ื ทผ่ี ิวของ - การหาพน้ื ท่ผี วิ ของปรซิ มึ และ -
ปรซิ มึ และทรงกระบอกในการแกป้ ัญหา
คณิตศาสตร์และปัญหาในชีวิตจริง ทรงกระบอก -

- การนำความรู้เกี่ยวกับพน้ื ทผ่ี ิว

ของปริซึมและทรงกระบอกไป

ใช้ในการแก้ปัญหา

ค 2.1 - การหาปรมิ าตรของปรซิ มึ และ -
ม.2/2 ประยุกตใ์ ช้ความรู้เรอื่ งปริมาตรของ
ปรซิ มึ และทรงกระบอกในการแก้ปญั หา ทรงกระบอก -
คณติ ศาสตรแ์ ละปญั หาในชวี ิตจรงิ
- การนำความรู้เกีย่ วกบั รมิ าตร

ของปรซิ ึมและทรงกระบอกไป

ใชใ้ นการแกป้ ัญหา

ค 2.2 - การเลอื่ นขนาน -
ม.2/3 เขา้ ใจและใช้ความรู้เกี่ยวกับการแปลง - การสะท้อน -
ทางเรขาคณติ ในการแกป้ ัญหาคณิตศาสตร์ - การหมุน
และปัญหาในชวี ติ จรงิ - การนำความร้เู ก่ียวกับการ
แปลงทางเรขาคณิตไปใชใ้ นการ
แกป้ ัญหา

30

ทกั ษะ/ คณุ ลกั ษณะอันพงึ สมรรถนะสำคัญผู้เรยี น บรู ณาการ
กระบวนการP
ประยุกตใ์ ช้ ประสงค์ A C โครงการพเิ ศษ
- แกป้ ญั หา
- - ความสามารถในการคิด - เศรษฐกิจ
ประยุกต์ใช้
- แกป้ ญั หา - ความสามารถในการส่อื สาร พอเพียง
- ความสามารถในการ
ใช้
แกป้ ญั หา แก้ปญั หา

- ความสามารถในการใช้

ทกั ษะชีวติ

- - ความสามารถในการคิด -

- ความสามารถในการสอื่ สาร

– ความสามารถในการ

แกป้ ัญหา

- ความสามารถในการใช้

ทกั ษะชวี ติ

- - ความสามารถในการคิด - ธนาคารขยะ

- ความสามารถในการ

แก้ปญั หา

- ความสามารถในการใช้

ทกั ษะชวี ิต

มาตรฐานการเรยี นรู้/ตวั ช้วี ัด/สาระการ สาระสำคัญ/ความรู้ กร
เรยี นรู้
K

ค 2.2 - ทฤษฎีบทพีทาโกรัสและบท - ใช
ม.2/5 เข้าใจและใชท้ ฤษฎีบทพีทาโกรัส และ กลับ -แ
บทกลับ ในการแกป้ ญั หาคณิตศาสตร์และ - การนำความรเู้ กยี่ วกบั ทฤษฎี
ปญั หาในชวี ิตจริง บทพีทาโกรสั และบทกลับไป
ใช้ในชีวิตจรงิ

31

ทักษะ/ คุณลกั ษณะอัน สมรรถนะสำคญั ผู้เรียน บรู ณาการ
ระบวนการ P พงึ ประสงค์ C โครงการพเิ ศษ

ช้ A - ความสามารถในการคิด - งานสวนพฤกษศาสตร์
แก้ปญั หา - - ความสามารถในการ โรงเรยี น
แก้ปัญหา
- ความสามารถในการใช้
ทักษะชวี ติ

ตารางวเิ คราะหม์ าตรฐานการเรยี นรแู้ ล

รหัสวิชา ค22102 รายวิชาคณติ ศาสตรพ์

ช้ันมธั ยมศกึ ษาปีท่ี 2 ภาคเรยี นที่ 2

มาตรฐานการเรยี นร/ู้ ตัวช้ีวัด/สาระการ สาระสำคัญ/ความรู้ ทัก

เรยี นรู้ K กระบว

ค 1.2 การแยกตัวประกอบพหุนาม - ใช้

ม.2/2 เขา้ ใจและใช้การแยกตวั ประกอบ ดีกรีสองโดยใช้ - แกป้ ัญ

ของพหุนามดีกรสี องในการแก้ปญั หา - สมบัตกิ ารแจกแจง

คณิตศาสตร์ - กำลงั สองสมบูรณ์

- ผลต่างกำลงั สอง

ค 2.1 - การหาพ้นื ทีผ่ ิวของปรซิ ึม - ประย

ม.2/1 ประยกุ ต์ใช้ความรเู้ ร่อื งพืน้ ทีผ่ วิ ของ และทรงกระบอก - แก้ป

ปรซิ ึมและทรงกระบอกในการแก้ปญั หา - การนำความรูเ้ กี่ยวกับพน้ื ท่ี

คณติ ศาสตร์และปัญหาในชีวตจรงิ ผิวของปรซิ ึมและ

ทรงกระบอกไปใชใ้ นการ

แกป้ ัญหา

32

ละตัวช้วี ัดเพ่ือจดั ทำคำอธิบายรายวิชา

รพืน้ ฐาน กลุ่มสาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์

เวลาเรยี น 60 ช่ัวโมง จำนวน 1.5 หน่วยกิต

กษะ/ คณุ ลกั ษณะอนั สมรรถนะสำคัญผู้เรยี น บูรณาการ
โครงการพิเศษ
วนการ P พงึ ประสงค์ A C
-
- - ความสามารถในการคิด

ญหา - ความสามารถในการ

แกป้ ญั หา

ยุกตใ์ ช้ - - ความสามารถในการคิด - งานสวน

ปญั หา - ความสามารถในการส่ือสาร พฤกษศาสตร์

- ความสามารถในการ โรงเรยี น

แก้ปญั หา

- ความสามารถในการใช้

ทกั ษะชวี ิต

มาตรฐานการเรียนรู/้ ตวั ชี้วัด/สาระการ สาระสำคญั /ความรู้ ทกั

เรียนรู้ K กระบว

ค 2.1 - การหาปริมาตรของปริซมึ - ประยุก

ม.2/2 ประยกุ ต์ใช้ความรู้เรอ่ื งปรมิ าตรของ และทรงกระบอก - แก้ปัญ

ปริซึมและทรงกระบอกในการแก้ปญั หา - การนำความรู้เกี่ยวกับริ

คณติ ศาสตรแ์ ละปัญหาในชวี ติ จริง มาตรของปริซมึ และ

ทรงกระบอกไปใชใ้ นการ

แกป้ ญั หา

ค 2.2 - การนำความรูเ้ ก่ยี วกับการ - ใช้

ม.2/1 ใชค้ วามร้ทู างเรขาคณิตและ สรา้ งทางเรขาคณติ ไปใช้ใน - ประยกุ

เครอ่ื งมือ เชน่ วงเวียนและสันตรง รวมทงั้ ชีวิตจรงิ - แก้ปัญ

โปรแกรม The Geometer’s

Sketchpad หรอื โปรแกรมเรขาคณิต

พลวตั อื่น ๆเพอ่ื สร้างรูปเรขาคณิต

ตลอดจนนำความร้เู กี่ยวกบั การสรา้ งนไี้ ป

ประยุกตใ์ ชใ้ นการแกป้ ญั หาในชวี ติ จรงิ

ค 2.2 - ความเท่ากันทุกประการ - ใช้

ม.2/4 เขา้ ใจและใช้สมบตั ขิ องรูป ของรปู สามเหลยี่ ม แกป้ ญั ห

สามเหลี่ยมทีเ่ ทา่ กนั ทุกประการในการ - การนำความรู้เก่ยี วกับ

แก้ปญั หาคณิตศาสตรแ์ ละปญั หาในชีวติ ความเท่ากนั ทกุ ประการไป

จริง ใช้ในการแก้ปญั หา

33

กษะ/ คณุ ลกั ษณะอนั สมรรถนะสำคัญผู้เรยี น บูรณาการ
วนการ P พึงประสงค์ A C โครงการพเิ ศษ
กต์ใช้ - ธนาคารขยะ
ญหา - - ความสามารถในการคิด
- ความสามารถในการส่อื สาร
– ความสามารถในการแก้ปญั หา
- ความสามารถในการใชท้ กั ษะ
ชีวติ

- - ความสามารถในการคิด -

กต์ใช้ - ความสามารถในการส่อื สาร

ญหา - ความสามารถในการแกป้ ัญหา

- ความสามารถในการใชท้ ักษะ

ชีวติ

- ความสามารถในการใช้

เทคโนโลยี

- - - ความสามารถในการคิด -

หา - ความสามารถในการแกป้ ญั หา

- ความสามารถในการใช้ทักษะ

ชีวติ

มาตรฐานการเรยี นรู้/ตัวชวี้ ดั /สาระการ สาระสำคัญ/ความรู้ ทกั
เรยี นรู้ กระบว
K - ใช้
ค 3.1 - แปล
ม.2/1 เข้าใจและใชค้ วามรทู้ างสถิติในการ - การนำเสนอและการ ความหม
นำเสนอข้อมูลและวเิ คราะห์ข้อมลู จาก วเิ คราะหข์ ้อมูล แผนภาพ - นำไปใ
แผนภาพจุด แผนภาพต้น – ใบ ฮสิ โทแก จุด, แผนภาพตน้ ใบ, ฮสิ โท
รม และ ค่ากลางของขอ้ มูล และแปล แกรม และคา่ กลางของ
ความหมายผลลัพธ์ รวมทง้ั นำสถิตไิ ปใชใ้ น ขอ้ มลู
ชวี ติ จรงิ โดยใชเ้ ทคโนโลยีท่ีเหมาะสม - การแปลความหายผลลพั ธ์
- การนำสถิติไปใช้ในชวี ิต
จริง

34

กษะ/ คุณลักษณะอนั สมรรถนะสำคัญผูเ้ รยี น บรู ณาการ
วนการ P พงึ ประสงค์ A C โครงการพิเศษ
เหมาะสม
มาย - ความสามารถในการคิด -
ใช้ - ความสามารถในการสื่อสาร
- ความสามารถในการแก้ปญั หา
- ความสามารถในการใชท้ กั ษะ
ชีวติ
- ความสามารถในการใช้
เทคโนโลยี

ตารางวเิ คราะห์มาตรฐานการเรยี นรูแ้ ล

รหสั วชิ า ค23101 รายวชิ าคณิตศาสตรพ์ ืน้ ฐ

ชนั้ มัธยมศกึ ษาปีที่ 3 ภาคเรียนที่ 1

มาตรฐานการเรียนร/ู้ ตวั ช้ีวดั / สาระสำคญั /ความรู้ ก
สาระการเรยี นรู้ K

ค 1.3 - อสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดียว - ใช
ม.3/1 เข้าใจและใช้สมบตั ขิ อง
การไม่เทา่ กันเพือ่ วเิ คราะหแ์ ละ - การแก้อสมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดยี ว - วเิ
แก้ปัญหาโดยใช้อสมการเชงิ เสน้
ตวั แปรเดียว - การนำความรเู้ กี่ยวกบั การแก้อสมการ - แ
ค 1.3
ม.3/3 ประยกุ ต์ใชร้ ะบบสมการ เชิงเสน้ ตวั แปรเดยี วไปใช้ในการ
เชิงเสน้ สองตวั แปรในการ
แกป้ ัญหาคณิตศาสตร์ แกป้ ญั หา

ค 2.1 - ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร - ป
ม.3/1 ประยุกต์ใชค้ วามร้เู รื่อง
พื้นทีผ่ ิวของพรี ะมิด กรวย และ - การแกร้ ะบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร - แ
ทรงกลมในการแกป้ ัญหา
คณิตศาสตรแ์ ละปัญหาชีวิตจริง - การนำความรู้เกยี่ วกบั การแกร้ ะบบ

สมการเชิงเส้นสองตัวแปรไปใช้ในการ

แกป้ ญั หา

- การหาพ้นื ที่ผิวของพรี ะมิด กรวย และ - ป

ทรงกลม -แ

- การนำความรเู้ ก่ียวกับพ้นื ทผ่ี วิ ของ

พรี ะมดิ กรวย และทรงกลมไปใชใ้ นการ

แก้ปญั หา

35

ละตัวช้ีวดั เพ่ือจัดทำคำอธบิ ายรายวิชา

ฐาน กลุ่มสาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์

เวลาเรยี น 60 ช่ัวโมง จำนวน 1.5 หน่วยกติ

ทกั ษะ/ คุณลกั ษณะอนั สมรรถนะสำคัญผู้เรยี น บรู ณาการ
กระบวนการ พึงประสงค์ C โครงการพเิ ศษ

P A

ช้ (P) - ความสามารถในการคิด (C)

เคราะห์ (P) - ความสามารถในการ

แกป้ ัญหา (P) แก้ปญั หา (C)

ประยุกต์ใช้ (P) - ความสามารถในการคิด (C)
แก้ปัญหา (P) - ความสามารถในการ
แก้ปัญหา (C)

ประยุกต์ใช้ (P) - ความสามารถในการคิด (C) - งานสวน
แก้ปัญหา (P) - ความสามารถในการ พฤกษศาสตร์
แก้ปญั หา (C) โรงเรยี น
- ความสามารถในการใช้
ทกั ษะชวี ิต (C)

มาตรฐานการเรยี นรู้/ตวั ชวี้ ัด/ สาระสำคญั /ความรู้ ก
สาระการเรียนรู้ K

ค 2.1 - การหาปริมาตรของพรี ะมดิ กรวย และ - ป

ม.3/2 ประยุกต์ใชค้ วามรูเ้ ร่อื ง ทรงกลม -แ

ปรมิ าตรของพรี ะมดิ กรวย และ - การนำความรเู้ กีย่ วกับปริมาตรของ

ทรงกลม ในการแก้ ปญั หา พรี ะมิด กรวย และทรงกลมไปใชใ้ นการ

คณติ ศาสตรแ์ ละปญั หาในชวี ติ แกป้ ญั หา

จรงิ

ค 2.2 - รปู สามเหลย่ี มทค่ี ลา้ ยกนั - ใช

ม.3/1 เข้าใจและใช้สมบตั ิของรูป - การนำความรเู้ กีย่ วกบั ความคลา้ ยไปใช้ - แ

สามเหล่ยี มที่คลา้ ยกันในการ ในการแก้ปญั หา

แกป้ ญั หาคณิตศาสตร์และปญั หา

ในชีวิตจริง

ค 3.2 - เหตุการณ์จากการทดลองสุ่ม -น

ม.3/1 เข้าใจเก่ยี วกบั การทดลอง - ความนา่ จะเป็น

สุม่ และนำผลทไ่ี ด้ไปหาความ - การนำความรเู้ ก่ียวกบั ความน่าจะ

นา่ จะเป็นของเหตุการณ์ เปน็ ไปใชใ้ นชีวติ จรงิ