หลักสูตรคณิต64

105

ค22201 คณติ ศาสตร์เพิม่ เติม คำอธิบายรายวิชา ชั้นมัธยมศกึ ษาปที ่ี 2
ภาคเรยี นที่ 1 กลมุ่ สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์ จำนวน 1 หนว่ ยกติ
จำนวน 40 ช่วั โมง/ภาคเรยี น

***********************************************************************************

ศึกษา ฝกึ ทักษะ/กระบวนการในสาระต่อไปนี้ สมบตั ิของเลขยกกำลัง บทนิยามและสมบัติอน่ื ๆ ของ

เลขยกกำลงั การคณู และการหารเลขยกกำลังทม่ี ี เลขช้กี ำลงั เป็นจำนวนเตม็ บวกนำไปใชแ้ ก้ปัญหาหรอื

สถานการณ์ต่าง ๆ การใช้เลขยกกำลังในการเขยี นแสดงจำนวนท่มี ีค่านอ้ ยๆ หรอื มากๆ ในรปู สัญกรณ์วทิ ยาศาสตร์

การคำนวณเกี่ยวกบั จำนวนทีอ่ ยใู่ นรูปสัญกรณ์วทิ ยาศาสตร์

พหุนาม และเศษสว่ นของพหนุ ามอยา่ งงา่ ย การบวก การลบ การคูณ และการหารพหุนาม และการบวก การลบ

การคณู และการหารเศษสว่ นของพหุนามท่พี หนุ ามมดี ีกรีไม่เกนิ หนงึ่ การประยุกตข์ องอัตราส่วนและรอ้ ยละ

การประยกุ ต์ทางการแปลงทางเรขาคณติ

โดยจัดประสบการณ์หรอื สถานการณใ์ นชีวิตประจำวนั ท่ใี กลต้ ัวใหผ้ ู้เรียนไดศ้ ึกษาคน้ คว้าโดยการปฏิบตั ิจรงิ

ทดลอง สรุป รายงาน เพ่ือพัฒนาทักษะ/กระบวนการในการคิดคำนวณ การแก้ปญั หา การให้เหตุผล การสื่อ

ความหมายทางคณติ ศาสตร์ และนำประสบการณ์ด้านความรู้ ความคิดทกั ษะกระบวนการท่ไี ดไ้ ปใช้ในการเรยี นรู้

สง่ิ ต่างๆและใช้ในชวี ติ ปรจำวันอยา่ งสร้างสรรค์

รวมท้งั เห็นคณุ คา่ และมีเจตท่ีดีตอ่ คณติ ศาสตร์ สามารถทำงานอย่างเป็นระบบระเบียบ มีความรอบคอบ มีความ

รับผิดชอบ มวี ิจารณญาณและมีความเชอ่ื ม่ันในตนเอง

การวดั และประเมนิ ผล ใชว้ ิธกี ารหลากหลายตามสภาพความเป็นจรงิ ให้สอดคล้องกบั เนือ้ หาและทักษะที่

ตอ้ งการวดั

ผลการเรยี นรู้

1. คูณและหารจำนวนที่อยู่ในรปู เลขยกกำลังทีม่ เี ลขชกี้ ำลงั เปน็ จำนวนเตม็ โดยใช้บทนิยามและ

สมบตั ิของเลขยกกำลงั และนำไปใช้แก้ปญั หาได้

2. คำนวณและใช้เลขยกกำลังในการเขยี นจำนวนในรูปสัญกรณ์วทิ ยาศาสตรไ์ ด้

3. บวก ลบ คูณ และหารพหนุ ามได้

4. บวก ลบ คูณ และหารเศษสว่ นของพหนุ ามดีกรหี น่ึง

5. ใช้ความรูเ้ ก่ียวกับอัตราส่วน สัดสว่ น และรอ้ ยละแกป้ ัญหาหรอื สถานการณ์ต่าง ๆ ได้

6. ใชค้ วามรู้เก่ยี วกบั การเลือ่ นขนาน การสะทอ้ น และการหมนุ ในการสร้างสรรค์งานศิลปะหรอื ออกแบบ

ได้

รวม 6 ผลการเรยี นรู้

106

โครงสรา้ งรายวชิ า

รหสั วิชา ค22201 รายวชิ า คณิตศาสตร์เพ่ิมเติม กลุ่มสาระการเรียนรคู้ ณติ ศาสตร์

ช้ันมธั ยมศกึ ษาปที ่ี 2 ภาคเรยี นที่ 1 จำนวน 40 ชัว่ โมง จำนวน 1 หนว่ ยกิต

ท่ี ผลการเรียนรู้ ชอื่ หนว่ ยการเรียนรู้ นำ้ หนกั
เวลา คะแนน

1.คูณและหารจำนวนที่อยูใ่ น สมบัตขิ องเลขยกกำลงั

รปู เลขยกกำลงั ทม่ี ีเลขช้ีกำลัง - บทนิยามและสมบตั อิ ่นื ๆ ของเลขยกกำลงั 5 12

1 เป็นจำนวนเต็มโดยใชบ้ ท - การคณู และการหารเลขยกกำลงั ทม่ี เี ลข

นยิ ามและสมบัตขิ องเลขยก ชีก้ ำลงั เปน็ จำนวนเต็ม 5 12

กำลงั และนำไปใช้แก้ปญั หาได้ - การใช้เลขยกกำลงั ในการเขียนแสดง

2.คำนวณและใช้เลขยกกำลงั จำนวนทมี่ ีคา่ นอ้ ย ๆ หรือมาก ๆ ในรูปสญั กรณ์

ในการเขยี นจำนวนในรปู สัญ วิทยาศาสตร์ การคำนวณเกย่ี วกับจำนวนทม่ี อี ยใู่ น

กรณ์วิทยาศาสตรไ์ ด้ รูปสญั กรณ์วิทยาศาสตร์ 26

รวม 12 30

3.บวก ลบ คูณ และหาร พหุนาม และเศษสว่ นของพหนุ ามอยา่ งงา่ ย

2 พหุนามได้ - การบวก การลบ การคูณ และการหารพหุนาม 5 14

4.บวก ลบ คูณ และหาร - การบวก การลบ การคูณ และการหาร

เศษส่วนของพหุนามดีกรหี น่งึ เศษส่วนของพหนุ ามท่ีมีดกี รไี ม่เกนิ หนึง่ 7 16

รวม 12 30

5.ใชค้ วามรู้เกยี่ วกบั อตั ราสว่ น การประยกุ ตข์ องอตั ราส่วนและรอ้ ยละ

3 สดั สว่ นและร้อยละแก้ปัญหา - การแก้ปัญหาโดยใชอ้ ัตราส่วนและสดั ส่วน 4 10

หรอื สถานการณ์ตา่ งๆ ได้ - การแกป้ ัญหาโดยใชร้ อ้ ยละ 4 10

รวม 8 20

6.ใช้ความรเู้ ก่ียวกับการเล่ือน 1. การประยุกต์ของการแปลงทางเรขาคณติ

4 ขนาน การสะทอ้ น และการ - การสรา้ งสรรคง์ านศิลปะโดยใชก้ ารแปลงทาง

หมุนในการสรา้ งสรรคง์ าน เรขาคณิต 4 10

ศิลปะ หรือออกแบบ - การออกแบบโดยใช้การแปลงทางเรขาคณติ 4 10

รวม 8 20

รวมตลอดภาคเรียน 40 100

คะแนนระหว่างภาค 60

คะแนนสอบกลางภาค 20

คะแนนสอบปลายภาค 20

107

คำอธบิ ายรายวิชา

รหัสวิชา ค22202 รายวิชา คณิตศาสตรเ์ พ่ิมเตมิ ชัน้ มัธยมศึกษาปีที่ 2

ภาคเรียนที่ 2 จำนวน 40 ชวั่ โมง จำนวน 1 หนว่ ยกิต

************************************************************************

ศกึ ษา ฝึกทกั ษะ/กระบวนการในสาระตอ่ ไปน้ี การแยกตัวประกอบของพหุนามดกี รีสอง การแยกตัว

ประกอบของพหุนามดีกรีสองโดยใช้สมบัติแจกแจง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่อยู่ในรูป

ax2 + bx +c เม่ือ a,b,c เปน็ คา่ คงตวั และ a  0 การแยกตวั ประกอบของพหุนามดกี รีสองท่อี ยู่ในรูปกำลัง

สองสมบูรณ์ การแยกตัวประกอบสมการกำลังสองตัวแปรเดียว การแก้สมการกำลังสองตัวแปรเดียวโดยใช้

การแยกตัวประกอบ การแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับสมการกำลังสองตัวแปรเดียวใช้การแยกตัวประกอบ การ

แปรผัน การแปรผนั แบบผกผัน การแปรผนั แบบเกยี่ วเน่อื งการนำไปใช้

โดยจัดประสบการณ์หรือสถานการณ์ในชีวิตประจำวันที่ใกล้ตัวให้ผู้เรียนได้ศึกษาค้นคว้าโดยการปฏิบัติจริง

ทดลอง สรปุ รายงาน เพอื่ พัฒนาทกั ษะ/กระบวนการในการคิดคำนวณ การแกป้ ัญหา การให้เหตุผล การสื่อ

ความหมายทางคณิตศาสตร์ และนำประสบการณ์ด้านความรู้ ความคิดทักษะกระบวนการที่ได้ไปใช้ในการ

เรียนรู้ส่งิ ต่าง ๆ และใช้ในชีวติ ประจำวนั อยา่ งสร้างสรรค์

รวมท้งั เหน็ คณุ คา่ และมเี จตทดี่ ตี อ่ คณติ ศาสตร์ สามารถทำงานอย่างเป็นระบบระเบยี บ มคี วามรอบคอบ มคี วาม

รบั ผดิ ชอบ มีวิจารณญาณและมีความเชอ่ื มนั่ ในตนเอง

การวัดและประเมินผล ใช้วิธีการหลากหลายตามสภาพความเป็นจริงให้สอดคล้องกับเนื้อหาและ

ทักษะท่ีตอ้ งการวดั

ผลการเรยี นรู้
1. แยกตัวประกอบของพหุนามดีกรสี องได้
2. แกส้ มการกำลงั สองตวั แปรเดยี วโดยใช้การแยกตวั ประกอบได้
3. แกโ้ จทย์ปัญหาเกยี่ วกบั สมการกำลังสองตัวแปรเดยี วโดยใชก้ ารแยกตัวประกอบได้
4. เขียนสมการแสดงการแปรผนั ระหวา่ งปรมิ าณตา่ ง ๆ ทแี่ ปรผันต่อกนั ได้ แก้ปญั หา หรือสถานการณ์

ที่กำหนดโดยใช้ความร้เู กีย่ วกับการแปรผนั ได้
รวมท้งั หมด 4 ผลการเรยี นรู้

108

รหสั วิชา ค22202 โครงสรา้ งรายวิชา กลุ่มสาระการเรยี นรูค้ ณิตศาสตร์
รายวิชาคณติ ศาสตรเ์ พ่มิ เตมิ จำนวน 1 หนว่ ยกติ
ช้ันมธั ยมศกึ ษาปที ี่ 2 ภาคเรยี นที่ 2 จำนวน 40 ช่ัวโมง

ท่ี ชื่อหนว่ ยการ ผลการเรยี นรู้ สาระสำคัญ เวลา น้ำหนัก
เรียนรู้ (ชม.) คะแนน

1 การแยกตัว 1. แยกตัวประกอบของ - การแยกตัวประกอบโดยใช้ 4 9
ประกอบของพหุ พหนุ ามดีกรสี องได้ สมบัตกิ ารแจกแจง
นามดีกรีสอง 4 9
- การแยกตวั ประกอบของพหุนาม 4 9
ดีกรีสองตวั แปรเดียว
4 9
- การแยกตวั ประกอบของพหุนาม 16 36
ดีกรีสองทเ่ี ป็นกำลงั สองสมบูรณ์ 4 12

- การแยกตวั ประกอบของพหุนาม 6 18
ดีกรีสองท่เี ปน็ ผลต่างกำลงั สอง
10 30
รวม 3 7
3 7
2 สมการกำลงั สองตัว 2. แกส้ มการกำลังสอง - สมการกำลงั สองตัวแปรเดียว 4 10
- โจทย์ปัญหาเกยี่ วกบั สมการกำลัง 4 10
แปรเดยี ว ตวั แปรเดยี วโดยใช้การ สองตวั แปรเดียว
14 34
แยกตวั ประกอบได้ 40 100
60
3. แกโ้ จทย์ปัญหา 20
20
เก่ยี วกับสมการกำลังสอง

ตวั แปรเดยี วโดยใช้การ

3 การแปรผนั แยกตวั ประกอบได้ รวม
4. เขยี นสมการแสดงการ
แปรผันระหวา่ งปรมิ าณ - การแปรผันโดยตรง
ตา่ งๆท่แี ปรผันตอ่ กันได้ - การแปรผันแบบผกผัน
แกป้ ญั หา หรือ - การแปรผันเกีย่ วเน่ือง
- การนำไปใช้

สถานการณ์ทก่ี ำหนด

โดยใชค้ วามรู้เกย่ี วกบั

การแปรผันได้ รวม

รวมตลอดภาคเรียน

คะแนนระหว่างภาค

คะแนนสอบกลางภาค

คะแนนสอบปลายภาค

109

คำอธิบายรายวชิ า

รหัสวชิ า ค23201 รายวิชา คณิตศาสตรเ์ พม่ิ เตมิ ชัน้ มธั ยมศึกษาปีที่ 3

ภาคเรียนที่ 1 จำนวน 40 ชั่วโมง จำนวน 1 หน่วยกิต

***********************************************************************

ศกึ ษา ฝึกทักษะ/กระบวนการในสาระต่อไปนี้ กรณฑท์ ส่ี อง การบวก การลบ การคูณ และการหาร

จำนวนจริงทีอ่ ยใู่ นรูป a เม่ือ a ≥0 โดยใช้สมบัติ ab = a b เมือ่ a ≥0 และ b ≥0 และ

a = a เมอ่ื a ≥0 และ b ≥0 การแยกตวั ประกอบของพหนุ าม โดยใช้วิธที ำเป็นกำลังสองสมบรู ณ์

bb

การแยกตวั ประกอบของพหุนามดกี รีสูงกว่าสองทม่ี ีสมั ประสิทธเ์ิ ปน็ จำนวนเตม็ โดยอาศยั วิธีทำเป็นกำลังสอง
สมบูรณ์หรือใช้ทฤษฎเี ศษเหลือ สมการกำลังสอง การแก้สมการกำลังสองตวั แปรเดียวโดยใช้สตู ร การแก้
โจทย์ปัญหาเก่ยี วกบั สมการกำลงั สองตวั แปรเดียว พาราโบรา สมการพาราโบลาทอ่ี ยู่ในรูป

y = ax 2 + bx +c เมื่อ a ≠ 0 โดยจัดประสบการณห์ รือสถานการณ์ในชีวิตประจำวนั ทใ่ี กล้ตัว ใหผ้ ูเ้ รยี น
ได้ศกึ ษาคน้ คว้าโดยการปฏิบัติจริง ทดลอง สรปุ รายงาน เพอื่ พฒั นาทักษะ/กระบวนการในการคิดคำนวณ การ
แก้ปญั หา การให้เหตุผล การส่ือความหมายทางคณติ ศาสตร์ และนำประสบการณ์ดา้ นความรู้ ความคดิ ทกั ษะ
กระบวนการทไ่ี ดไ้ ปใช้ในการเรียนรู้ส่งิ ตา่ งๆและใช้ในชีวติ ประจำวันอยา่ งสร้างสรรค์ รวมทัง้ เห็นคณุ คา่ และมี
เจตที่ดตี อ่ คณิตศาสตร์ สามารถทำงานอย่างเปน็ ระบบระเบยี บ มคี วามรอบคอบ มคี วามรับผดิ ชอบ มี
วิจารณญาณและมคี วามเชื่อมนั่ ในตนเอง

การวัดและประเมินผล ใช้วิธีการหลากหลายตามสภาพความเป็นจริงให้สอดคล้องกับเนื้อหาและ
ทักษะที่ต้องการวัด พร้อมบูรณาการงานสวนพฤกษศาสตร์โรงเรียน โครงการโรงเรียนปลอดขยะ และหลัก
ปรัชญาของเศรษฐกิจพอเพียงได้อยา่ งมปี ระสทิ ธิภาพ

ผลการเรียนรู้
1. บวก ลบ คณู และหารจำนวนซึ่งเกีย่ วกับกรณฑท์ ่สี องที่กำหนดให้และนำไปใช้แก้ปัญหาได้
2. แยกตวั ประกอบของพหุนามดกี รสี องโดยวธิ ที ำเปน็ กำลงั สองสมบรู ณ์ได้
3. แยกตวั ประกอบของพหุนามดกี รสี ูงกว่าสองทม่ี ีสัมประสทิ ธ์ขิ องแต่ละพจน์เป็นจำนวนเตม็ และไดต้ วั ประกอบ
ท่มี สี ัมประสทิ ธขิ์ องแต่ละพจนเ์ ป็นจำนวนเตม็ โดยอาศัยวธิ ีทำเป็นกำลังสองสมบรู ณห์ รือใชท้ ฤษฎีเศษเหลอื ได้
4. แกส้ มการกำลังสองตวั แปรเดียวได้
5. แกโ้ จทยป์ ัญหาเกีย่ วกบั สมการกำลงั สองตัวแปรเดียวได้
6. เขียนกราฟพาราโบลาท่กี ำหนดให้ไว้
7. บอกลักษณะของกราฟพาราโบลาทกี่ ำหนดใหไ้ ด้
รวม 7 ผลการเรยี นรู้

110

โครงสรา้ งรายวิชา

รหสั วิชา ค23201 รายวิชาคณิตศาสตร์เพิม่ เตมิ กลุม่ สาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์

ชัน้ มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 3 ภาคเรียนที่ 1 จำนวน 40 ชว่ั โมง จำนวน 1.0 หนว่ ยกิต

ท่ี ชอ่ื หนว่ ยการ ผลการเรยี นรู้ สาระสำคญั เวลา นำ้ หนัก
เรยี นรู้ (ชม.) คะแนน

1 กรณฑ์ท่ีสอง 1.บวก ลบ คณู และหาร การบวก การลบ การคูณ และการ

จำนวนซงึ่ เกยี่ วกับกรณฑท์ ี่ หารจำนวนจรงิ ท่อี ยู่ในรปู a เมอ่ื a

สองทกี่ ำหนดใหแ้ ละ ≥0 โดยใช้สมบัติ

นำไปใชแ้ ก้ปัญหาได้ 1.1 ab = a. b เมื่อ 3 10

a ≥0 และ b ≥0

1.2 √ba = √a 4 10
√b 7 20
6 15
เมอ่ื a ≥0 และ b ≥0 8 15

รวม 14 30

2 การแยก 1. แยกตัวประกอบของพหุ - การแยกตวั ประกอบของพหุนาม
ตวั ประกอบ
นามดกี รีสองโดยวิธีทำเป็น ดกี รสี องโดยทำเปน็ กำลงั สองสมบรู ณ์

กำลงั สองสมบูรณไ์ ด้ - การแยกตัวประกอบของ

2. แยกตัวประกอบของพหุ พหุนามดกี รีสงู กวา่ สองทม่ี ีสมั ประสทิ ธิ์

นามดกี รีสงู กว่าสองท่ีมี เปน็ จำนวนเตม็ โดยอาศยั วิธที ำเปน็

สัมประสทิ ธ์ิของแต่ละพจน์ กำลังสองสมบรู ณห์ รอื ใช้ทฤษฎีเศษ

เป็นจำนวนเต็มและได้ตวั เหลือ

ประกอบทมี่ ีสมั ประสิทธิ์

ของแตล่ ะพจนเ์ ปน็ จำนวน

เต็ม โดยอาศัยวิธที ำเป็น

กำลงั สองสมบูรณห์ รือใช้

ทฤษฎเี ศษเหลอื ได้

รวม

111

ท่ี ช่ือหนว่ ยการ ผลการเรียนรู้ สาระสำคัญ เวลา นำ้ หนัก
เรยี นรู้ (ชม.) คะแนน

3 สมการกำลงั 1. แก้สมการกำลงั - การแก้สมการกำลังสองตวั แปรเดยี ว 4 10

สอง สองตัวแปรเดยี วได้ โดยใช้สูตร 5 15

2. แกโ้ จทย์ปัญหา - การแก้โจทย์ปญั หาเกี่ยวกบั สมการ 9 25
3 10
เก่ียวกบั สมการกำลัง กำลงั 7 15

สองตวั แปรเดียวได้ สองตัวแปรเดียว 10 25
40 100
รวม
60
4 พาราโบลา 1. เขยี นกราฟ - สมการพาราโบลา 20
20
พาราโบลาที่ - กราฟของพาราโบลาทีอ่ ยู่ในรปู

กำหนดใหไ้ ว้ y = ax 2 + bx + c เมื่อ a ≠ 0
2. บอกลกั ษณะของ

กราฟพาราโบลาที่

กำหนดให้ได้ รวม

รวมตลอดภาคเรียน

คะแนนระหวา่ งภาค

คะแนนสอบกลางภาค

คะแนนสอบปลายภาค

112

คำอธบิ ายรายวิชา

รหสั วชิ า ค23202 รายวิชา คณติ ศาสตรเ์ พิม่ เตมิ ช้นั มัธยมศกึ ษาปีที่ 3

ภาคเรียนที่ 2 จำนวน 40 ช่วั โมง จำนวน 1 หนว่ ยกิต

***********************************************************************

ศึกษาใชค้ วามรู้ ระบบสมการ การแก้ระบบสมการสองตัวแปรที่มีดีกรีไม่เกนิ สอง การให้เหตุผล

ทางเรขาคณติ การให้เหตุผลเกย่ี วกับการสรา้ งรูปทางเรขาคณิต เศษสว่ นของพหนุ าม การบวก การลบ

การคูณ และการหารเศษส่วนของพหุนาม การแก้สมการเศษสว่ นของพหนุ าม การแก้ปญั หาเกี่ยวกับ

เศษสว่ นของพหนุ าม การหาพื้นทผ่ี วิ ของพีระมิด กรวย และทรงกลม การแกป้ ญั หาหรอื สถานการณ์โดยใช้

ความรเู้ กี่ยวกบั ปรมิ าตร และพ้ืนที่ผวิ

โดยใช้ทักษะกระบวนการทางคณติ ศาสตร์ เพอื่ ฝึกทกั ษะการแก้ระบบสมการ การให้เหตผุ ลทาง

เรขาคณิต การบวก การลบ การคูณ และการหารเศษส่วนของพหนุ าม การแกส้ มการ เขียน แสดง การ

แกป้ ัญหาเพือ่ ให้เกิดความรู้ความเข้าใจ ทกั ษะกระบวนการอย่างถูกตอ้ ง ชัดเจน เหมาะสม สมเหตุสมผลและ

สร้างสรรค์ เกดิ ความสามารถในการคิด การแก้ปัญหา การสื่อสาร การใชเ้ ทคโนโลยีและ

การใชท้ ักษะชีวติ พร้อมบูรณาการงานสวนพฤกษศาสตร์โรงเรยี น โครงการโรงเรยี นปลอดขยะ และหลัก

ปรัชญาของเศรษฐกิจพอเพยี งไดอ้ ยา่ งมีประสิทธิภาพ

ผลการเรยี นรู้
1. แกร้ ะบบสมการทป่ี ระกอบดว้ ยสมการดกี รีทกี่ ำหนดให้โดยใช้สมบัติของการเทา่ กัน
2. สรา้ งและใหเ้ หตผุ ลเกี่ยวกบั การสรา้ งทีก่ ำหนดใหไ้ ด้
3. บวก ลบ คูณและหารเศษส่วนของพหุนามทีก่ ำหนดให้ได้
4. แก้สมการเศษสวนของพหนุ ามได้
5. แก้โจทย์ปัญหาเกยี่ วกับเศษสว่ นของพหนุ ามได้
6. หาพนื้ ทผ่ี วิ ของพีระมิด กรวย และทรงกลมได้
7. การแก้ปญั หาหรอื สถานการณ์ทก่ี ำหนดโดยใช้ความรู้เกีย่ วกับปริมาตร และพืน้ ทผี่ ิวได้

รวม 7 ผลการเรียนรู้

113

โครงสรา้ งรายวิชา

รหสั วชิ า ค23202 รายวิชาคณติ ศาสตร์เพ่มิ เติม กลุม่ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์

ชั้นมธั ยมศึกษาปที ่ี 3 ภาคเรยี นที่ 2 จำนวน 40 ชัว่ โมง จำนวน 1.0 หน่วยกิต

ท่ี ชอ่ื หน่วยการ ผลการเรียนรู้ สาระสำคัญ เวลา น้ำหนัก
เรยี นรู้ (ชม.) คะแนน

1 ระบบสมการ 1. แก้ระบบสมการที่ - การแก้ระบบสมการสองตวั แปรท่ี 3 7

ประกอบด้วยสมการดกี รีที่ มดี กี รีไม่เกนิ สอง

กำหนดให้โดยใชส้ มบัติ - การแก้โจทยป์ ญั หาเกีย่ วกับระบบ 4 10

ของการเท่ากนั สมการสองตัวแปรทมี่ ีดีกรีไมเ่ กิน

สอง

รวม 7 17

2 การใหเ้ หตุผล 2 สร้างและใหเ้ หตุผล - การใหเ้ หตุผลเก่ียวกบั การสรา้ ง 10 24

ทางเรขาคณติ เกี่ยวกับการสร้างที่ รปู เรขาคณติ

กำหนดใหไ้ ด้

รวม 10 24

3 เศษสว่ นของ 3. บวก ลบ คูณและหาร - การบวก การลบ การคูณ และ 5 9

พหนุ าม เศษสว่ นของพหนุ ามท่ี การหารเศษสว่ นของพหุนาม 4 12

กำหนดให้ได้ - การแก้สมการเศษสว่ นของพหุ 4 10

4. แกส้ มการเศษสวนของ นาม

พหุนามได้ - การแกป้ ญั หาเก่ียวกับเศษส่วน

5. แกโ้ จทย์ปัญหาเก่ยี วกบั ของพหุนาม

เศษสว่ นของพหุนามได้

รวม 13 31

4 ปรมิ าตรและ 6. หาพื้นทผ่ี วิ ของพรี ะมิด - การหาพน้ื ที่ผิวของพีระมิด กรวย 5 13

พ้นื ทผ่ี วิ กรวย และทรงกลมได้ และทรงกลม

7. การแกป้ ัญหาหรือ - การแกป้ ญั หาหรือสถานการณ์ 5 15

สถานการณ์ทีก่ ำหนดโดย โดยใช้ความรู้เก่ียวกับปริมาตร และ

ใชค้ วามรเู้ ก่ียวกับปริมาตร พื้นทีผ่ วิ

และพ้นื ทีผ่ ิวได้

รวม 10 28

รวมตลอดภาคเรียน 40 100

คะแนนระหว่างภาค 60

คะแนนสอบกลางภาค 20

คะแนนสอบปลายภาค 20

114

คำอธบิ ายรายวชิ า

รหสั วชิ า ค31201 รายวชิ า คณิตศาสตร์เพิ่มเตมิ ชั้นมธั ยมศกึ ษาปีท่ี 4

ภาคเรยี นท่ี 1 จำนวน 60 ชว่ั โมง จำนวน 1.5 หนว่ ยกิต

*********************************************************************

ศึกษาเกี่ยวกับเซต เซตจำกัดและเซตอนันต์ การเท่ากันของเซต เอกภพสัมพัทธ์ สับเซตและเพาเวอร์

เซต แผนภาพของเวนน์ การดำเนินการของเซต และจำนวนสมาชิกของเซตจำกัด ประพจน์ การเชื่อมประพจน์

การหาค่าความจริงของรูปแบบของประพจน์ การสร้างตารางคา่ ความจรงิ รูปแบบของประพจน์ท่ีสมมูลกนั สัจนิ

รันดร์ การอ้างเหตผุ ล ประโยคเปิด ตัวบ่งปริมาณ ค่าความจริงของประโยคทีม่ ีตัวบ่งปริมาณตัวเดยี ว สมมูลและ

นิเสธของประโยคท่มี ีตวั บง่ ปริมาณ จำนวนจริง สมบัตขิ องระบบจำนวนจรงิ การนำสมบัติของจำนวนจริงไปใชใ้ น

การแกป้ ญั หา คา่ สัมบูรณ์ ตวั ประกอบของพหุนาม สมการพหนุ ามตวั แปรเดยี ว สมบตั ิของการไม่เทา่ กัน ชว่ งและ

การแกอ้ สมการพหนุ าม การดำเนินการของเศษสว่ นพหุนาม สมการและอสมการเศษส่วนของพหนุ าม สมการและ

อสมการค่าสมั บูรณ์ของพหนุ าม

โดยการจัดประสบการณ์หรือสร้างสถานการณ์ในชีวิตประจำวันที่ใกล้ตัวให้ผู้เรียนได้ศึกษา ค้นคว้า

ฝกึ ทกั ษะ โดยการปฏบิ ัติจรงิ ทดลอง สรุป รายงาน เพ่ือพฒั นาทักษะ กระบวนการในการคิดคำนวณ การแกป้ ัญหา

การให้เหตุผล การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และนำประสบการณ์ด้านความรู้ ความคิด ทักษะและ

กระบวนการท่ไี ด้ไปใช้ในการเรียนรู้สิ่งตา่ ง ๆ และใช้ในชวี ติ ประจำวันอยา่ งสร้างสรรค์

เพ่อื ใหเ้ หน็ คณุ ค่าและมีเจตนคติท่ีดตี อ่ คณิตศาสตร์ สามารถทำงานไดอ้ ยา่ งเปน็ ระบบ มีระเบยี บ มคี วาม

รับผิดชอบ มีวิจารณญาณ มีความคิดริเร่มิ สร้างสรรคแ์ ละมคี วามเชอื่ มน่ั ในตนเอง

ผลการเรียนรู้
1. เขา้ ใจและใชค้ วามรเู้ กี่ยวกับเซต ในการส่ือสารและสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์
2. เข้าใจและใช้ความรู้เก่ียวกบั ตรรกศาสตร์เบื้องต้น ในการสอื่ สาร สื่อความหมาย และอา้ งเหตผุ ล
3. เข้าใจจำนวนจริง และใช้สมบัติของจำนวนจรงิ ในการแก้ปญั หา
4. แก้สมการและอสมการพหนุ ามตัวแปรเดยี วดีกรไี มเ่ กินส่ี และนำไปใช้ในการแก้ปญั หา
5. แก้สมการและอสมการเศษส่วนของพหนุ ามตวั แปรเดยี ว และนำไปใช้ในการแก้ปัญหา
6. แก้สมการและอสมการค่าสัมบรู ณ์ของพหนุ ามตวั แปรเดยี ว และนำไปใช้ในการแกป้ ัญหา

รวม 6 ผลการเรียนรู้

115

รหัสวชิ า ค31201 โครงสร้างรายวชิ า กลมุ่ สาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์
ชนั้ มธั ยมศึกษาปีท่ี 4 ภาคเรยี นท่ี 1 รายวชิ าคณติ ศาสตรเพ่มิ เติม จำนวน 1.5 หนว่ ยกติ
จำนวน 60 ช่ัวโมง

ท่ี ช่อื หนว่ ยการ ผลการเรียนรู้ สาระสำคัญ เวลา นำ้ หนัก
เรยี นรู้ (ชม.) คะแนน

1 เซต 1. เข้าใจและใชค้ วามรู้ - ความรู้เบื้องต้นเก่ียวกบั เซต 12

เก่ยี วกับเซต ในการสอ่ื สาร - เอกภพสัมพทั ธ์ 23
และส่อื ความหมายทาง - สับเซตและเพาเวอรเ์ ซต 24
คณติ ศาสตร์ - แผนภาพเวนน์ 12

- การดำเนินการของเซต 36

- จำนวนสมาชิกของเซตจำกัด 36

รวม 12 23

2 ตรรกศาสตร์ 2. เขา้ ใจและใชค้ วามรู้ - ประพจน์ 11

เก่ียวกบั ตรรกศาสตรเ์ บอื้ งต้น - การเชอื่ มประพจน์ 2 3

ในการสือ่ สารส่อื ความหมาย - การหาค่าความจริงของรูปแบบ

และอ้างเหตผุ ล ของประพจน์ 22

- การสรา้ งตารางคา่ ความจริง 22

- รูปแบบของประพจนท์ ี่สมมลู กนั 2 4

- สจั นริ ันดร์ 23

- การอ้างเหตุผล 23

- ประโยคเปดิ 22

- ตวั บง่ ปริมาณ 22

- ค่าความจริงของประโยคที่มีตัว

บ่งปรมิ าณตัวเดียว 3 6

- สมมูลและนิเสธของประโยคที่มี

ตัวบง่ ปรมิ าณ 36

รวม 23 34
3 จำนวนจริง 3. เขา้ ใจจำนวนจริง และใช้ - โครงสรา้ งของจำนวนจรงิ 11

และพหนุ าม สมบตั ิของจำนวนจริงในการ - สมบตั ขิ องระบบจำนวนจริง 13

แกป้ ญั หา - การนำสมบัติของจำนวนจริงไป

ใชใ้ นการแกป้ ัญหา 25
- คา่ สมั บรู ณ์ 36

116

ท่ี ชื่อหน่วยการ มาตรฐานการเรียนร/ู้ สาระสำคัญ เวลา นำ้ หนกั
เรยี นรู้ ตัวช้ีวัด (ชม.) คะแนน

4. แก้สมการและอสมการ - ตวั ประกอบของพหนุ าม 36
พหุนามตวั แปรเดยี วดีกรี - สมการพหนุ ามตวั แปรเดียว 12

ไม่เกนิ สี่ และนำไปใช้ใน - สมบัตขิ องการไมเ่ ท่ากนั 22

การแก้ปัญหา - ชว่ งและการแก้อสมการพหนุ าม 3 6

5. แกส้ มการและอสมการ - การดำเนนิ การเศษสว่ นของพหุ

เศษสว่ นของพหุนามตวั แปร นาม 3 3

เดยี ว และนำไปใช้ในการ - สมการและอสมการเศษสว่ นของ

แก้ปัญหา พหนุ าม 33

6. แก้สมการและอสมการ - สมการและอสมการคา่ สัมบรู ณ์

ค่าสัมบูรณ์ของพหนุ ามตวั ของพหุนาม 36

แปรเดยี ว และนำไปใช้

ในการแกป้ ัญหา

รวม 25 43
60 100
รวมตลอดภาคเรยี น

คะแนนระหวา่ งภาค 60

คะแนนสอบกลางภาค 20

คะแนนสอบปลายภาค 20

117

คำอธิบายรายวชิ า

รหสั วชิ า ค31202 รายวิชา คณิตศาสตรเ์ พิ่มเติม กลมุ่ สาระการเรียนรคู้ ณติ ศาสตร์

ชัน้ มัธยมศกึ ษาปีท่ี 4 จำนวน 60 ชัว่ โมง/ภาคเรยี น จำนวน 1.5 หนว่ ยกิต

*********************************************************************

ศึกษาเกี่ยวกับความสัมพนั ธ์ ตัวผกผันของความสัมพันธ์ ฟังก์ชันและกราฟ การดำเนินการของฟังก์ชัน

ฟงั ก์ชันประกอบ ฟังก์ชนั ผกผนั การนำความรู้เกี่ยวกับฟงั ก์ชนั และกราฟไปใช้ในการแก้ปัญหา รากท่ี n ในระบบ

จำนวนจริงและจำนวนจริงในรูปกรณฑ์ เลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเปน็ จำนวนตรรกยะ ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล

สมการเอกซ์โพเนนเชียล ฟังก์ชันลอการิทึม การหาค่าลอการิทึมฐานสิบสำหรับจำนวนจริง แอนติลอการิทึม

การเปล่ียนฐานลอการิทึม สมการลอการทิ ึม การนำความรเู้ ก่ยี วกบั ฟังกช์ ันเอกซโ์ พเนนเชยี ลและฟังก์ชนั ลอการิทึม

ไปใชใ้ นการแกป้ ัญหา ความรเู้ บ้ืองตน้ เกีย่ วกบั เรขาคณิตวิเคราะห์ ระยะห่างระหวา่ งจดุ สองจุด จุดกงึ่ กลางระหว่าง

จุดสองจุด ความชันของเส้นตรง เส้นขนาน เส้นตั้งฉาก ความสัมพันธ์ที่มีกราฟเป็นเส้นตรง ระยะทางระหว่าง

เส้นตรงกับจุด และระยะห่างระหว่างเส้นตรงสองเส้นที่ขนานกัน ภาคตัดกรวย วงกลม วงรี พาราโบลา และ

ไฮเพอรโ์ บลา

โดยการจัดประสบการณ์หรือสรา้ งสถานการณ์ในชีวิตประจำวนั ที่ใกลต้ วั ให้ผเู้ รยี นได้ศกึ ษา ค้นควา้ ฝึก

ทักษะ โดยการปฏิบัติจริง ทดลอง สรุป รายงาน เพื่อพัฒนาทักษะ กระบวนการในการคดิ คำนวณ การแก้ปัญหา

การให้เหตุผล การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และนำประสบการณ์ด้านความรู้ ความคิด ทักษะและ

กระบวนการทไ่ี ดไ้ ปใชใ้ นการเรยี นรู้สิ่งตา่ ง ๆ และใชใ้ นชวี ติ ประจำวนั อยา่ งสรา้ งสรรค์

เพื่อใหเ้ หน็ คณุ ค่าและมีเจตนคติท่ีดตี อ่ คณิตศาสตร์ สามารถทำงานได้อยา่ งเป็นระบบ มรี ะเบียบ มคี วาม

รบั ผิดชอบ มีวจิ ารณญาณ มคี วามคิดรเิ ร่มิ สรา้ งสรรค์และมคี วามเช่อื มนั่ ในตนเอง

ผลการเรยี นรู้
1. หาผลลัพธข์ องการบวก การลบ การคณู การหารฟงั ก์ชนั หาฟงั ก์ชนั ประกอบ และฟงั กช์ ันผกผนั
2. ใช้สมบัตขิ องฟังกช์ ันในการแกป้ ญั หา
3. เข้าใจจำนวนจรงิ และใช้สมบตั ิของจำนวนจรงิ ในการแก้ปัญหา
4. เขา้ ใจลักษณะกราฟของฟังกช์ ันเอกซโ์ พเนนเชยี ลและฟงั ก์ชนั ลอการทิ ึม และนำไปใช้ในการแกป้ ัญหา
5. แก้สมการเอกซโ์ พเนนเชียลและสมการลอการิทมึ และนำไปใช้ในการแก้ปัญหา
6. เขา้ ใจและใช้ความร้เู กย่ี วกับเรขาคณิตวเิ คราะหใ์ นการแก้ปัญหา

รวม 6 ผลการเรยี นรู้

118

โครงสรา้ งรายวชิ า

ค31202 คณติ ศาสตร์ รายวิชาคณติ ศาสตร์เพิ่มเตมิ กลุ่มสาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์

ช้ันมธั ยมศกึ ษาปีท่ี 4 ภาคเรียนท่ี 2 จำนวน 60 ช่วั โมง จำนวน 1.5 หน่วกติ

ท่ี ช่อื หน่วยการ ผลการเรยี นรู้ สาระสำคัญ เวลา นำ้ หนกั
เรียนรู้ (ชม.) คะแนน

1 ฟงั ก์ชนั 1. หาผลลัพธข์ องการ - การเขียนความสัมพันธ์ 11

บวก การลบ การคูณ - ตวั ผกผันของความสมั พนั ธ์ 11

การหารฟังก์ชัน หา - ฟังกช์ นั และการเขียนกราฟของ

ฟงั กช์ นั ประกอบและ ฟงั กช์ นั 22

ฟังก์ชันผกผนั - การดำเนินการของฟังกช์ ัน 22

2. ใช้สมบตั ิของ - ฟงั ก์ชันประกอบ 33

ฟังกช์ ันในการ - ฟงั ก์ชันผกผัน 33

แก้ปญั หา - การนำความร้เู ร่ืองฟังกช์ นั และ

กราฟไปใช้ในการแก้ปัญหา 33

รวม 15 15

2 ฟงั ก์ชันเอกซ์ 1. เข้าใจลักษณะกราฟ - การหารากท่ี n ในระบบจำนวนจรงิ 3 2

โพเนนเชยี ลและ ของฟงั กช์ นั เอกซ์ - เลขยกกำลงั ที่มีเลขชก้ี ำลงั เป็น

ฟังกช์ นั ลอการทิ ึม โพเนนเชียลและ จำนวนตรรกยะ 22

ฟังก์ชนั ลอการิทึมและ - ฟงั ก์ชนั เอกซโ์ พเนนเชยี ล 12

นำไปใชใ้ นการ - สมการเอกซโ์ พเนนเชยี ล 24

แกป้ ญั หา - ฟังก์ชันลอการทิ มึ 33

2. แก้สมการเอกซ์ - การหาค่าลอการทิ มึ ฐานสิบ 21

โพเนนเชยี ลและ - การเปล่ยี นฐานลอการทิ ึม 11

สมการลอการทิ ึมและ - สมการลอการิทมึ 22

นำไปใชใ้ นการ - การประยกุ ตข์ องฟงั ก์ชนั เอกซ์

แก้ปญั หา โพเนนเชยี ลและฟงั กช์ ันลอการิทมึ 5 5

รวม 21 22

119

ท่ี ชื่อหน่วยการ ผลการเรียนรู้ สาระสำคญั เวลา น้ำหนัก
เรยี นรู้ (ชม.) คะแนน

3 เรขาคณิต 1. เขา้ ใจและใช้ - ระยะทางระหวา่ งจดุ สองจดุ 11

วิเคราะห์ ความรเู้ ก่ยี วกับ - จุดก่ึงกลางระหวา่ งจดุ สองจุด 1 1

เรขาคณิตวเิ คราะห์ - ความชนั ของเส้นตรง 11

ในการแกป้ ัญหา - เสน้ ขนาน 11

- เสน้ ต้งั ฉาก 11

- ความสมั พันธท์ ี่มกี ราฟเป็น

เส้นตรง 11

- ระยะหา่ งระหว่างเสน้ ตรงกับจุด

และระยะห่างระหวา่ งเส้นตรงสอง

เส้นท่ีขนานกัน 23

- วงกลม 33

- พาราโบลา 33

- วงรี 4 4

- ไฮเพอรโ์ บลา 44

รวม 22 23

รวมตลอดภาคเรยี น 60 100

คะแนนระหวา่ งภาค 60

คะแนนสอบกลางภาค 20

คะแนนสอบปลายภาค 20

120

คำอธิบายรายวิชา

ค32201 คณิตศาสตรเ์ พิ่มเติม กล่มุ สาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์ ชน้ั มัธยมศึกษาปที ี่ 5

ภาคเรียนท่ี 1 เวลา 60 ช่ัวโมง จำนวน 1.5 หน่วยกิต

*********************************************************************

ศึกษาเกี่ยวกับฟังก์ชันตรีโกณมิติ การวัดความยาวส่วนโค้งและพิกัดของจุดปลายส่วนโค้ง ค่าของ

ฟังก์ชันไซน์และโคไซน์ ฟังก์ชนั ตรีโกณมติ ิอื่น ๆ ฟังก์ชนั ตรีโกณมติ ิของมุม การใช้ตารางค่าฟังกช์ ันตรีโกณมิติ

กราฟของฟังก์ชันตรีโกณมิติ ฟังก์ชันตรีโกณมิติของผลบวกและผลต่างของจํานวนจริงหรือมุม ฟังก์ชัน

ตรีโกณมิติของสองเทา่ สามเทา่ และคร่ึงเทา่ ของจํานวนจริงหรอื มมุ ความสมั พนั ธ์ระหวา่ งผลบวก ผลตา่ งและ

ผลคูณของฟังก์ชันตรีโกณมิติ ตัวผกผันของฟังก์ชันตรีโกณมิติ เอกลักษณ์และสมการตรีโกณมิติ กฎของไซน์

และโคไซน์ และการหาระยะทางและความสูง ระบบสมการเชงิ เสน้ การหาเมทรกิ ซ์ผกผันของเมทรกิ ซ์ 2x 2

ดีเทอร์มิแนนตข์ องเมทริกซ์ n x n เมอ่ื n เป็นจำนวนนบั ทีไ่ ม่เกนิ สาม และการใช้เมทริกซแ์ กร้ ะบบสมการเชิง

เส้น ระบบพกิ ดั ฉากสามมิติ เวกเตอร์ เวกเตอรใ์ นระบบพกิ ัดฉาก ผลคณู เชิงสเกลาร์ ผลคูณเชิงเวกเตอร์และ

การนำเวกเตอร์ในสามมิตไิ ปใชใ้ นการแก้ปัญหา

โดยการจดั ประสบการณ์หรือสรา้ งสถานการณ์ในชวี ิตประจำวันที่ใกล้ตัวให้ผูเ้ รียนไดศ้ ึกษา คน้ ควา้ ฝึก

ทักษะ โดยการปฏิบัติจริง ทดลอง สรุป รายงาน เพื่อพัฒนาทักษะ กระบวนการในการคิดคำนวณ การ

แกป้ ัญหา การให้เหตุผล การสือ่ ความหมายทางคณติ ศาสตร์ และนำประสบการณ์ด้านความรู้ ความคดิ ทักษะ

และกระบวนการท่ไี ดไ้ ปใชใ้ นการเรยี นรสู้ งิ่ ต่างๆ และใช้ในชวี ิตประจำวันอยา่ งสร้างสรรค์

เพื่อให้เห็นคุณค่าและมีเจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์ สามารถทำงานได้อย่างเป็นระบบ มีระเบียบ

รอบคอบ มีความรับผิดชอบ มีวิจารณญาณ มีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ และมีความเชื่อมั่นในตนเอง พร้อม

บูรณาการงานสวนพฤกษศาสตร์โรงเรยี น หลักปรัชญาของเศรษฐกจิ พอเพยี งและโรงเรียนปลอดขยะ ไดอ้ ยา่ งมี

ประสิทธิภาพ

ผลการเรยี นรู้

1. เขา้ ใจฟังก์ชันตรโี กณมิติและลกั ษณะกราฟของฟังก์ชันตรโี กณมติ ิและนำไปใช้ในการแก้ปญั หา

2. แกส้ มการตรโี กณมิติ และนำไปใช้ในการแกป้ ัญหา

3. ใชก้ ฎของโคไซนแ์ ละกฎของไซน์ในการแก้ปญั หา

4. เขา้ ใจความหมาย หาผลลพั ธ์ของ การบวกเมทรกิ ซ์ การคณู เมทริกซก์ บั จำนวนจริง การคูณ

ระหวา่ งเมทริกซ์ และหาเมทริกซส์ ลบั เปลีย่ น หาดีเทอรม์ แิ นนต์ ของเมทรกิ ซ์ n X n

เม่อื n เป็นจานวนนบั ทไ่ี ม่เกินสาม

5. หาเมทริกซผ์ กผนั ของเมทรกิ ซ์ 2 X 2

6. แก้ระบบสมการเชิงเสน้ โดยใช้เมทรกิ ซผ์ กผันและการดำเนินการ

7. หาผลลพั ธ์ของ การบวก การลบเวกเตอร์ การคูณเวกเตอร์ด้วย สเกลาร์ หาผลคณู เชงิ สเกลาร์ และ

ผลคูณเชิงเวกเตอร์

8. นำความรเู้ กีย่ วกับเวกเตอร์ในสามมติ ิไปใช้ในการแกป้ ัญหา

รวม 8 ผลการเรยี นรู้

121

โครงสรา้ งรายวิชา

รหัสวิชา ค32201 รายวชิ าคณิตศาสตร์เพม่ิ เตมิ กลุม่ สาระการเรยี นรูค้ ณติ ศาสตร์

ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 5 ภาคเรยี นท่ี 1 จำนวน 60 ชั่วโมง จำนวน 1.5 หน่วยกติ

ท่ี ชื่อหนว่ ยการ ผลการเรียนรู้ สาระสำคัญ เวลา น้ำหนกั
เรียนรู้ (ชม.) คะแนน

1 ฟังก์ชัน 1. เขา้ ใจฟงั กช์ ันตรีโกณมติ ิและ - ฟงั กช์ ันตรโี กณมิติ 14 15

ตรโี กณมติ ิ ลกั ษณะกราฟของฟงั ก์ชัน - ฟังก์ชันตรโี กณมิตผิ กผนั 47

ตรีโกณมติ แิ ละนำไปใช้ในการ - เอกลักษณ์และสมการ 37

แกป้ ัญหา ตรโี กณมิติ

2. แก้สมการตรโี กณมิติ - กฎของโคไซนแ์ ละกฎของไซน์ 5 7

และนำไปใชใ้ นการแกป้ ญั หา

3. ใชก้ ฎของโคไซน์และกฎของ

ไซนใ์ นการแกป้ ัญหา

รวม 26 36

2 เมทริกซ์ 4. เข้าใจความหมาย หา - เมทริกซแ์ ละเมทริกซส์ ลับ 58

ผลลัพธข์ อง การบวกเมทริกซ์ เปล่ียน

การคูณเมทรกิ ซ์กับจำนวนจริง - การบวกเมทริกซ์ การคูณ 47

การคูณระหวา่ งเมทริกซ์ และ เมทรกิ ซก์ บั จำนวนจริง การคณู

หาเมทริกซ์สลับเปลย่ี น หา ระหวา่ งเมทรกิ ซ์

ดีเทอรม์ แิ นนต์ ของเมทรกิ ซ์ - ดเี ทอรม์ แิ นนต์ 48

n X n เมอื่ n เปน็ จานวนนับที่ - เมทริกซ์ผกผนั 38

ไม่เกินสาม - การแกร้ ะบบสมการเชิงเสน้ 5 8

5. หาเมทริกซผ์ กผนั ของ โดยใชเ้ มทริกซ์

เมทรกิ ซ์ 2 X 2

6. แกร้ ะบบสมการเชิงเสน้ โดย

ใช้เมทริกซ์ผกผนั และการ

ดำเนินการ

รวม 21 39

122

ท่ี ช่อื หนว่ ยการ ผลการเรียนรู้ สาระสำคญั เวลา นำ้ หนกั
เรียนรู้ (ชม.) คะแนน

3 เวกเตอร์ใน 7. หาผลลพั ธ์ของ การบวก - เวกเตอร์ นเิ สธของเวกเตอร์ 25
4 10
สามมิติ การลบเวกเตอร์ การคูณ - การบวก การลบเวกเตอร์ การ
7 10
เวกเตอร์ดว้ ย สเกลาร์ คูณเวกเตอร์ดว้ ยสเกลาร์
13 25
หาผลคณู เชงิ สเกลาร์ - ผลคูณเชิงสเกลาร์ ผลคูณเชงิ 60 100

และผลคูณเชงิ เวกเตอร์ เวกเตอร์ 60
20
8. นำความรู้เกีย่ วกบั 20

เวกเตอรใ์ นสามมติ ิ

ไปใช้ในการแกป้ ญั หา

รวม

รวมตลอดภาคเรยี น

คะแนนระหวา่ งภาค

คะแนนสอบกลางภาค

คะแนนสอบปลายภาค

123

คำอธบิ ายรายวิชา

ค32202 คณิตศาสตร์เพมิ่ เตมิ กลุ่มสาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์ ช้ันมธั ยมศึกษาปที ี่ 5

ภาคเรียนท่ี 2 เวลา 60 ชว่ั โมง จำนวน 1.5 หนว่ ยกิต

*********************************************************************

ศึกษาเกี่ยวกับจำนวนเชิงซ้อน สมบัติเชิงพีชคณิตของจำนวนเชิงซ้อน กราฟและค่าสัมบูรณ์ของ

จํานวนเชิงซ้อน รากที่สองของจำนวนเชิงซ้อน จำนวนเชิงซ้อนในรูปเชิงขัว้ รากที่ n ของจํานวนเชงิ ซ้อน และ

สมการพหุนาม กฎเกณฑ์เบื้องต้นเกี่ยวกบั การนับ การเรียงสับเปลี่ยนเชิงเส้น การเรียงสับเปลี่ยนเชิงวงกลม

กรณีทสี่ ่งิ ของแตกต่างกนั ทั้งหมด การจดั หมูก่ รณีที่สิ่งของแตกต่างกนั ทั้งหมด ทฤษฎีบททวนิ าม การทดลองสุ่ม

และเหตุการณ์ และความน่าจะเปน็ ของเหตกุ ารณ์

โดยการจัดประสบการณ์หรือสร้างสถานการณ์ในชวี ิตประจำวันทใ่ี กล้ตวั ใหผ้ ู้เรียนไดศ้ กึ ษา ค้นควา้ ฝึก

ทักษะ โดยการปฏิบัติจริง ทดลอง สรุป รายงาน เพื่อพัฒนาทักษะ กระบวนการในการคิดคำนวณ การ

แก้ปญั หา การให้เหตุผล การส่ือความหมายทางคณติ ศาสตร์ การนำประสบการณ์ด้านความรู้ ความคดิ ทักษะ

และกระบวนการที่ได้ไปใช้ในการเรยี นรสู้ ่งิ ต่างๆ และใชใ้ นชวี ติ ประจำวนั อยา่ งสรา้ งสรรค์

เพื่อให้เห็นคุณค่าและมีเจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์ สามารถทำงานได้อย่างเป็นระบบ มีระเบียบ

รอบคอบ มีความรับผิดชอบ มีวิจารณญาณ มีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ และมีความเชื่อมั่นในตนเอง พร้อม

บูรณาการงานสวนพฤกษศาสตร์โรงเรยี น หลักปรัชญาของเศรษฐกิจพอเพยี งและโรงเรียนปลอดขยะ ได้อย่างมี

ประสิทธภิ าพ

ผลการเรยี นรู้
1. เข้าใจจำนวนเชงิ ซอ้ นและใช้สมบตั ิของจำนวนเชิงซอ้ นในการแกป้ ญั หา
2. หารากที่ n ของจำนวนเชงิ ซอ้ น เมื่อ n เปน็ จำนวนนับทมี่ ากกวา่ 1
3. แก้สมการพหุนามตวั แปรเดยี วดีกรีไมเ่ กินสี่ทม่ี สี มั ประสิทธิ์เปน็ จำนวนเต็ม และนำไปใชใ้ นการ
แกป้ ัญหา
4. เข้าใจและใชห้ ลักการบวกและการคณู การเรียงสับเปลย่ี น และการจดั หมู่ ในการแก้ปัญหา
5. หาความน่าจะเป็นและนำความรู้เกยี่ วกบั ความน่าจะเป็นไปใช้

รวม 5 ผลการเรียนรู้

124

โครงสรา้ งรายวิชา

รหสั วิชา ค32202 รายวิชาคณิตศาสตรเ์ พมิ่ เตมิ กล่มุ สาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์

ชั้นมธั ยมศกึ ษาปีที่ 5 ภาคเรียนท่ี 2 จำนวน 60 ชว่ั โมง จำนวน 1.5 หน่วยกิต

ท่ี ช่อื หน่วยการ ผลการเรียนรู้ สาระสำคัญ เวลา นำ้ หนกั
เรยี นรู้ (ชม.) คะแนน

1 จำนวนเชงิ ซ้อน 1. เขา้ ใจจำนวนเชงิ ซ้อน - จำนวนเชงิ ซอ้ นและสมบตั ิของ 10 15

และใชส้ มบัตขิ องจำนวน จำนวนเชงิ ซ้อน

เชิงซอ้ นในการแกป้ ัญหา - จำนวนเชงิ ซ้อนในรปู เชงิ ขวั้ 47

2. หารากที่ n ของจำนวน - รากที่ n ของจำนวนเชิงซอ้ น 4 8

เชิงซอ้ น เมอื่ n เปน็ จำนวน เม่อื n เปน็ จำนวนนบั ทมี่ ากกว่า 1

นับทีม่ ากกว่า 1 - สมการพหุนามตวั แปรเดียว 48

3. แกส้ มการพหนุ ามตัว

แปรเดียวดีกรไี ม่เกนิ สี่ทีม่ ี

สมั ประสทิ ธเ์ิ ป็นจำนวนเต็ม

และนำไปใช้ในการแกป้ ัญหา

รวม 22 38

2 หลักการนับ 4. เข้าใจและใชห้ ลกั การ - หลกั การบวกและการคูณ 5 10

เบื้องตน้ บวกและการคณู การเรียง - การเรยี งสบั เปลีย่ น 8 12

สับเปลยี่ น และการจดั หมู่ - การเรียงสบั เปล่ียนเชิงเสน้

ในการแกป้ ญั หา - การเรียงสบั เปลี่ยนเชงิ วงกลม

กรณที ่ีส่ิงของแตกตา่ งกันท้งั หมด

- การจัดหมวดหมกู่ รณีท่ีสง่ิ ของ 7 12

แตกตา่ งกนั ทง้ั หมด

- ทฤษฎบี ททวินาม 48

รวม 24 42

3 ความน่าจะเป็น 5.หาความน่าจะเปน็ และนำ - การทดลองส่มุ และเหตกุ ารณ์ 6 10

ความรู้เกี่ยวกับความน่าจะ - ความนา่ จะเป็นของเหตุการณ์ 8 10

เป็นไปใช้ รวม 14 20

รวมตลอดภาคเรียน 60 100

คะแนนระหว่างภาค 60

คะแนนสอบกลางภาค 20

คะแนนสอบปลายภาค 20

125

คำอธิบายรายวิชา
รหสั วชิ า ค33201 รายวิชา คณติ ศาสตรเ์ พมิ่ เติม กลมุ่ สาระการเรียนรูค์ ณติ ศาสตร์

ชน้ั มัธยมศกึ ษาปที ี่ 6 ภาคเรยี นที่ 1 จำนวน 60 ชั่วโมง จำนวน 1.5 หน่วยกิต

******************************************************************************

ศกึ ษาความรู้เก่ยี วกับความหมายของลำดับ รูปแบบการกำหนดลำดับ ลำดับเลขคณติ ลำดับเรขาคณติ ลมิ ิต

ของลำดบั สญั ลักษณ์แทนการบวก การหาผลบวก n พจน์แรกของอนกุ รมเลขคณิต การหาผลบวก n พจน์

แรกของอนกุ รมเรขาคณติ อนกุ รมอนันต์ที่เป็นอนกุ รมเรขาคณติ อนุกรมอนนั ต์รูปแบบอนื่ ๆ การหาผลบวก

ของอนุกรมโดยใช้ผลบวกย่อยของอนกุ รม การนำความร้เู ก่ียวกบั ลำดับและอนกุ รมไปใชใ้ นการแก้ปัญหามูลค่า

เงิน การนำความรูเ้ กี่ยวกับลำดับและอนกุ รมไปใชใ้ นการแกป้ ญั หาค่ารายงวด ความหมายของลิมติ ทฤษฎบี ท

เกย่ี วกบั ลมิ ิต ความต่อเน่อื งของฟังก์ชนั ที่จุด ความตอ่ เนอ่ื งของฟังกช์ ันบนชว่ ง ความชันของเสน้ โค้ง อนพุ ันธ์

ของฟังกช์ ัน การหาอนพุ นั ธ์ของฟงั กช์ ันพชี คณิตโดยใช้สูตร อนุพันธข์ องฟงั กช์ ันประกอบ อนพุ นั ธ์อนั ดบั สูง

ฟงั ก์ชันเพม่ิ และฟงั ก์ชันลด ค่าสูงสดุ สมั พทั ธแ์ ละต่ำสุดสมั พทั ธ์ คา่ สูงสุดสัมบูรณแ์ ละตำ่ สุดสัมบรู ณ์ โจทย์ปญั หา

เก่ียวกับค่าสงู สุดหรอื ค่าต่ำสุด ปฏิยานพุ ันธข์ องฟังกช์ นั การหาปริพนั ธข์ องฟงั กช์ ันโดยการใชส้ ูตรพ้ืนฐาน การ

ประยุกต์ของปริพนั ธไ์ ม่จำกัดเขต ปรพิ ันธ์จำกดั เขต การหาพ้ืนทปี่ ิดลอ้ มระหวา่ งแกนกบั เสน้ โคง้ และการหา

พ้นื ทป่ี ิดลอ้ มระหวา่ งเสน้ โคง้

โดยการจัดประสบการณ์หรอื สรา้ งสถานการณ์ท่ีใกล้ตวั ผเู้ รียนได้ศึกษา คน้ ควา้ ฝกึ ทักษะ โดยการ

ปฏบิ ตั ิจริง ทดลอง สรปุ รายงาน เพ่ือพฒั นาทกั ษะและกระบวนการในการคดิ คำนวณ การแกป้ ญั หา การ

ให้ เ หตผุ ล การเชอื่ มโยง การสอื่ ความหมายทางคณิตศาสตร และนาประสบการณดานความรู ความคดิ

ทักษะ และกระบวนการทไี่ ดไ ปใชใ นการเรียนรูส ่ิงตา่ ง ๆ และใชในชวี ิตประจาวันอยา่ งสรางสรรค

เพอ่ื ใหเ้ หน็ คณุ คา่ และมีเจตคตทิ ่ีดีต่อคณิตศาสตร์ สามารถทำงานได้อย่างเป็นระบบ มรี ะเบียบ

รอบคอบมีความรบั ผดิ ชอบ มีวิจารณญาณ มคี วามคิดรเิ ริม่ สร้างสรรค์และมีความเชอ่ื ม่ันในตนเอง

ผลการเรียนรู้

1. ระบุไดว้ ่าลำดบั ที่กำหนดใหเ้ ปน็ ลำดับลูเ่ ข้าหรือลอู่ อก

2. หาผลบวก n พจนแ์ รกของอนกุ รมเลขคณติ และอนุกรมเรขาคณติ

3. หาผลบวกอนกุ รมอนันต์

4. เข้าใจและนำความรเู้ กีย่ วกบั ลำดบั และอนกุ รมไปใช้

5. ตรวจสอบความตอ่ เนื่องของฟังก์ชนั ทกี่ ำหนดให้

6. หาอนุพนั ธ์ของฟงั ก์ชันพชี คณติ ทีก่ ำหนดให้ และนำไปใช้แกป้ ญั หา

7. หาปรพิ นั ธ์ ไม่จำกัดเขตและจำกัดเขตของฟงั ก์ชนั พชี คณิตทก่ี ำหนดให้ และนำไปใช้แก้ปัญหา

รวม 7 ผลการเรยี นรู้

126

โครงสรา้ งรายวิชา

รหสั วิชา ค33201 รายวชิ าคณติ ศาสตรเ์ พมิ่ เตมิ กลมุ่ สาระการเรียนรคู้ ณติ ศาสตร์

ชนั้ มัธยมศกึ ษาปีที่ 6 ภาคเรียนท่ี 1 จำนวน 60 ชว่ั โมง จำนวน 1.5 หนว่ ยกิต

ท่ี ชื่อหน่วยการ ผลการเรียนรู้ สาระสำคัญ เวลา น้ำหนกั
เรยี นรู้ (ช.ม.) คะแนน

1 ลำดับและ 1. ระบุได้วา่ ลำดบั ทกี่ ำหนดให้ - ความหมายของลำดับ 12

อนุกรม เปน็ ลำดับลูเ่ ข้าหรือลู่ออก - รปู แบบการกำหนดลำดับ 12

2. หาผลบวก n พจนแ์ รก ของ - ลำดบั เลขคณิต 23

อนกุ รมเลขคณิตและอนกุ รม - ลำดบั เรขาคณิต 23

เรขาคณิต - ลิมติ ของลำดบั 47

3. หาผลบวกอนุกรมอนันต์ - สญั ลกั ษณ์แทนการบวก 23

4. เข้าใจและนำความรู้ - การหาผลบวก n พจนแ์ รกของอนุกรม

เกยี่ วกับลำดบั และอนุกรมไปใช้ เลขคณิต 2 4

- การหาผลบวก n พจน์แรกของอนกุ รม 2 4
เรขาคณิต 2
- อนกุ รมอนันต์ที่เป็นอนกุ รมเรขาคณติ 1 2
- อนกุ รมอนันต์รปู แบบอื่น ๆ
1

- การหาผลบวกของอนุกรมโดยใชผ้ ลบวก 1 2
ยอ่ ยของอนกุ รม

- การนำความรเู้ กี่ยวกบั ลำดบั และ 2 3
อนุกรมไปใช้ในการแกป้ ัญหามูลคา่ เงิน

- การนำความรเู้ กย่ี วกับลำดบั และอนกุ รม 1 3
ไปใชใ้ นการแก้ปญั หาคา่ รายงวด

รวม 22 40

2 แคลคูลัส 5. ตรวจสอบความต่อเนอื่ งของ - ความหมายของลมิ ิต 12

เบ้ืองตน้ ฟังกช์ ันทก่ี ำหนดให้ - ทฤษฎบี ทเก่ยี วกบั ลิมิต 23

6. หาอนุพันธข์ องฟงั กช์ ัน - ความต่อเน่อื งของฟังกช์ นั ที่จดุ 23

พชี คณติ ทก่ี ำหนดให้ และ - ความตอ่ เนอ่ื งของฟังกช์ นั บนช่วง 23

นำไปใชแ้ กไ้ ขปัญหา - ความชนั ของเส้นโค้ง 23

7. หาปรพิ ันธไ์ มจ่ ำกดั เขตและ - อนุพนั ธ์ของฟงั ก์ชนั 35

จำกัดเขตของฟงั ก์ชันพชี คณติ - การหาอนุพนั ธ์ของฟังกช์ นั พีชคณิตโดยใช้

ที่กำหนดให้ และนำไปใช้แกไ้ ข สูตร 46

ปัญหา - อนพุ ันธ์ของฟงั กช์ นั ประกอบ 23

127

- อนุพนั ธ์อันดบั สงู 3 5
- ฟังก์ชนั เพ่ิมและฟงั ก์ชนั ลด 2 3
-ค่าสงู สุดสมั พัทธแ์ ละคา่ ต่ำสุดสมั พัทธ์ 1 2
- คา่ สูงสดุ สัมบรู ณแ์ ละคา่ ต่ำสดุ สัมบรู ณ์ 2 3
- โจทย์ปญั หาเกย่ี วกับคา่ สูงสดุ หรอื ค่าตำ่ สดุ 1 2
- ปฏิยานพุ นั ธ์ของฟังกช์ ัน 1 2
- การหาปรพิ นั ธ์ของฟังกช์ นั โดยการใชส้ ูตร
พน้ื ฐาน 2 4
- การประยุกต์ของปรพิ นั ธ์ไมจ่ ำกัดเขต 2 4
- ปริพันธจ์ ำกดั เขต 2 4
- การหาพื้นที่ปิดล้อมระหวา่ งแกนกบั เสน้
โค้ง 2 3
- การหาพื้นทีป่ ดิ ลอ้ มระหวา่ งเส้นโค้ง 2 3
38 60
รวม 60 100
รวมตลอดภาคเรียน 60
20
คะแนนระหว่างภาค 20
คะแนนสอบกลางภาค
คะแนนสอบปลายภาค

128

คำอธิบายรายวชิ า

รหัสวิชา ค33202 รายวิชา คณิตศาสตรเ์ พมิ่ เติม กลมุ่ สาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์

ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 6 จำนวน 60 ชัว่ โมง จำนวน 1.5 หนว่ ยกิต

******************************************************************************

ศึกษาความรู้เกี่ยวกับสถิติและข้อมูล การแจกแจงความถี่แบบตาราง การแจกแจงความถี่แบบใช้แผนภมู ิหรือกราฟ ค่าเฉล่ีย

เลขคณิต มัธยฐาน ฐานนิยม และการใชคากลางชนิดต่าง ๆ ควอร์ไทล์ เดไซล์ เปอร์เซ็นไทล์ การหา ควอร์ไทล์ เดไซล์ เปอร์เซ็นไทล์

ของข้อมูลที่ไม่ได้แจกแจงความถี่ การหาควอร์ไทล์ เดไซล์ เปอร์เซ็นไทล์ ของข้อมูลที่มี การแจกแจงความถี่ การหาควอร์ไทล์ เดไซล์

เปอร์เซ็นไทล์ จากกราฟ การวัดการกระจายสัมบูรณ์ ความสัมพันธ์ระหว่างการแจกแจงความถี่ ค่ากลาง และการกระจายของข้อมูล

ตัวแปรสุ่ม การแจกแจงความน่าจะเป็นของตัวแปรสุ่ม ชนิดไม่ต่อเนื่อง การแจกแจงความน่าจะเป็นของตัวแปรสุ่มชนิดต่อเนื่อง

ฟังก์ชันการแจกแจงสะสมของตัวแปรสุ่ม ชนิดไมต่ อ่ เนื่อง ฟงั กช์ นั การแจกแจงสะสมของตัวแปรสุ่มชนิดต่อเน่อื ง ค่าคาดหมายของตัว

แปรสุม่ ชนิดไม่ต่อเน่ือง ค่าคาดหมายของตัวแปรสุ่มชนิดต่อเนื่อง ความแปรปรวนของตัวแปรสุ่มชนิดไม่ต่อเน่ือง ความแปรปรวนของ

ตัวแปรส่มุ ชนิดต่อเน่อื ง การแจกแจงเอกรูปไมต่ ่อเนอ่ื ง การแจกแจงทวินาม การแจกแจงเอกรูปต่อเนือ่ ง และการแจกแจงปกติ

โดยการจัดประสบการณ์หรือสร้างสถานการณ์ที่ใกล้ตัวผู้เรยี นได้ศึกษา ค้นคว้า ฝึกทักษะ โดยการปฏิบัติจริง ทดลอง

สรุป รายงาน เพือ่ พัฒนาทกั ษะและกระบวนการในการคิดคำนวณ การแกป้ ัญหา การใหเ้ หตผุ ล การเชือ่ มโยง การสื่อความหมาย

ทางคณิตศาสตร์ และนำประสบการณ์ดา้ นความรู้ ความคิด ทักษะและกระบวนการทีไ่ ด้ไปใช้ในการเรยี นรู้สิ่งต่าง ๆ และใช้ใน

ชวี ติ ประจำวันอย่างสร้างสรรค์

เพื่อให้เห็นคุณค่าและมีเจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์ สามารถทำงานได้อย่างเป็นระบบ มีระเบียบ รอบคอบ มีความ

รับผิดชอบ มวี จิ ารณญาณ มคี วามคดิ รเิ รม่ิ สร้างสรรค์และมีความเชื่อม่ันในตนเอง

ผลการเรยี นรู้
1. ประยุกตใ์ ชค้ วามรทู้ างสถติ ิในการนำเสนอข้อมูล และแปลความหมายของคา่ สถิติ เพื่อประกอบการตัดสินใจ
2. หาความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ท่ีเกิดจากตัวแปรสุ่มทีม่ ีการแจกแจงเอกรูป การแจกแจงทวินาม และการแจกแจงปกติ

และนำไปใช้ในการแก้ปัญหา
รวม 2 ผลการเรียนรู้

129

โครงสรา้ งรายวชิ า

รหสั วชิ า ค33202 รายวชิ าคณติ ศาสตร์เพิม่ เติม กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์

ชนั้ มัธยมศกึ ษาปที ่ี 6 ภาคเรยี นที่ 2 จำนวน 60 ชวั่ โมง จำนวน 1.5 หนว่ ยกติ

ท่ี ชอ่ื หนว่ ยการ ผลการเรยี นรู้ สาระสำคญั เวลา น้ำหนัก
เรยี นรู้ (ช.ม.) คะแนน

1 การวเิ คราะห์ 1. ประยุกต์ใช้ความรู้ทางสถิติ - สถิติและขอ้ มลู 23

ขอ้ มูลเบ้ืองต้น ในการนำเสนอข้อมูล และแปล - การแจกแจงความถแ่ี บบตาราง 23

ความหมาย - การแจกแจงความถ่ีแบบใช้แผนภมู ิหรอื

ของคา่ สถิติเพือ่ ประกอบ การ กราฟ 23

ตดั สินใจ - ค่าเฉล่ียเลขคณติ 48

- มธั ยฐาน 24

- ฐานนยิ ม และการใชคากลางชนดิ ตา่ ง ๆ 2 4

- ควอรไ์ ทล์ เดไซล์ เปอร์เซ็นไทล์ 24

- การหาควอร์ไทล์ เดไซล์ เปอรเ์ ซ็นไทล์

ของขอ้ มูลทไี่ มไ่ ดแ้ จกแจงความถ่ี 23

- การหาควอร์ไทล์ เดไซล์ เปอร์เซ็นไทล์

ของขอ้ มูลทมี่ กี ารแจกแจงความถ่ี 23

- การหาควอรไ์ ทล์ เดไซล์ เปอรเ์ ซน็ ไทล์

จากกราฟ 23

- การวัดการกระจายสัมบรู ณ์ (1) 23

- การวดั การกระจายสมั บูรณ์ (2) 23

- การวดั การกระจายสัมพทั ธ์ 23

-ความสัมพันธ์ระหวา่ งการแจกแจงความถี่

คา่ กลาง และการกระจายของข้อมลู 23

รวม 30 50

2 การแจกแจง 2. หาความน่าจะเปน็ ของ - ตัวแปรสุม่ 13

ความน่าจะเปน็ เหตกุ ารณท์ ่ีเกดิ จากตวั แปรสุ่มที่มี - การแจกแจงความน่าจะเป็นของตวั แปร

การแจกแจง เอกรปู การแจกแจงทวิ สมุ่ ชนิดไม่ตอ่ เน่อื ง 24

นาม และการแจกแจงปกติ - การแจกแจงความนา่ จะเปน็ ของ

นำไปใชใ้ นการแกป้ ัญหา ตวั แปรสุ่มชนิดตอ่ เนื่อง 13

- ฟังก์ชันการแจกแจงสะสมของตวั แปรส่มุ

ชนดิ ไมต่ ่อเน่ือง 24

- ฟังกช์ ันการแจกแจงสะสมของตวั แปรสุ่ม

ชนิดตอ่ เนอื่ ง

12

- คา่ คาดหมายของตัวแปรสุ่มชนิดไม่ 1 130
ตอ่ เนอ่ื ง 2
- ค่าคาดหมายของตัวแปรสุม่ ชนดิ ตอ่ เนื่อง 2
- ความแปรปรวนของตวั แปรสุม่ ชนดิ ไม่ 2 4
ตอ่ เน่อื ง
- ความแปรปรวนของตัวแปรสุ่มชนดิ 2 4
ตอ่ เนือ่ ง 2
- การแจกแจงเอกรปู ไมต่ อ่ เน่ือง 3 4
- การแจกแจงทวนิ าม (1) 2 4
- การแจกแจงทวินาม (2) 2 4
- การแจกแจงเอกรูปต่อเนื่อง (1) 3 2
-การแจกแจงเอกรปู ตอ่ เนื่อง (2) 2 2
- การแจกแจงปกติ (1) 2 4
- การแจกแจงปกติ (2) 30 2
60 2
รวม 50
รวมตลอดภาคเรียน 100
60
คะแนนระหวา่ งภาค 20
คะแนนสอบกลางภาค 20
คะแนนสอบปลายภาค

131

ภาคผนวก

132

อภิธานศัพท์

การแจกแจงของความนา่ จะเปน็ (probability distribution)
การอธบิ ายลักษณะของตัวแปรสุ่มโดยการแสดงค่าท่เี ป็นไปได้ และความน่าจะเปน็ ของการเกิดค่าต่าง ๆ

ของตัวแปรสุม่ นน้ั

การประมาณ (approximation)
การประมาณเป็นการหาค่าซงึ่ ไม่ใช่ค่าท่ีแท้จริง แต่เป็นการหาค่าที่มีความละเอียดเพียงพอท่ีจะนาไปใช้

เช่น ประมาณ 25.20 เป็น 25 หรือประมาณ 178 เป็น 180 หรือประมาณ 18.45 เป็น 20 เพื่อสะดวกในการ
คานวณ คา่ ทไ่ี ดจ้ ากการประมาณ เรียกว่า ค่าประมาณ

การประมาณค่า (estimation)
การประมาณค่าเป็นการคานวณหาผลลพั ธโ์ ดยประมาณ ดว้ ยการประมาณแต่ละจานวนท่ีเก่ียวข้องก่อน

แลว้ จงึ นามาคานวณหาผลลพั ธ์ การประมาณแต่ละจานวนท่ีจะนามาคานวณอาจใช้หลักการปัดเศษหรือไม่ใช้ก็ได้
ขน้ึ อยูก่ บั ความเหมาะสมในแต่ละสถานการณ์

การแปลงทางเรขาคณติ (geometric transformation)
การแปลงทางเรขาคณิตในที่น้ีเน้นทั้งการแปลงท่ีทาให้ได้ภาพท่ีเกิดจากการแปลงมีขนาดและรูปร่าง

เหมือนกับรูปต้นแบบ ซ่ึงเป็นผลจากการเลื่อนขนาน (translation) การสะท้อน (reflection) และการหมุน
(rotation) รวมทั้งการแปลงท่ีทาให้ได้ภาพท่ีเกิดจากการแปลงมีรูปร่างคล้ายกับรูปต้นแบบ แต่มีขนาดแตกต่าง
จากรูปตน้ แบบ ซึ่งเป็นผลมาจากการย่อ/ขยาย (dilation)

การสืบเสาะ การสารวจ และการสรา้ งข้อความคาดการณเ์ กี่ยวกับสมบตั ิทางเรขาคณติ
การสืบเสาะ การสารวจ และการสร้างข้อความคาดการณ์เป็นกระบวนการเรียนรู้ท่ีส่งเสริมให้ผู้เรียน

สร้างองคค์ วามร้ขู ึ้นมาดว้ ยตนเอง ในทนี่ ใ้ี ชส้ มบัติทางเรขาคณิตเป็นส่ือในการเรียนรู้ ผู้สอนควรกาหนดกิจกรรม
ทางเรขาคณติ ที่ผเู้ รียนสามารถใชค้ วามร้พู ื้นฐานเดิมทีเ่ คยเรยี นมาเป็นฐานในการต่อยอดความรู้ ด้วยการสืบเสาะ
สารวจ สังเกตหาแบบรูป และสร้างข้อความคาดการณ์ท่ีอาจเป็นไปได้ อย่างไรก็ตามผู้สอนต้องให้ผู้เรียน
ตรวจสอบว่าข้อความคาดการณ์นั้นถูกต้องหรือไม่ โดยอาจค้นคว้าหาความรู้เพิ่มเติมว่าข้อความคาดการณ์น้ัน
สอดคล้องกับสมบัติทางเรขาคณิตหรือทฤษฎีบททางเรขาคณิตใดหรือไม่ ในการประเมินผลสามารถพิจารณาได้
จากการทากิจกรรมของผ้เู รยี น

133

การแสดงวิธหี าคาตอบของโจทยป์ ัญหา
การแสดงวิธีหาคาตอบของโจทย์ปัญหา เป็นการแสดงแนวคิด วิธีการ หรือขั้นตอนของการหาคาตอบ

ของโจทย์ปัญหา โดยอาจใช้การวาดภาพประกอบ เขียนเป็นข้อความด้วยภาษาง่ายๆ หรืออาจเขียนแสดงวิธีทา
อย่างเปน็ ข้นั ตอน
การหาผลลพั ธข์ องการบวก ลบ คูณ หารระคน

การหาผลลัพธ์ของการบวก ลบ คูณ หารระคน เป็นการหาคาตอบของโจทย์การบวก ลบ คูณ หารท่ีมี
เครอ่ื งหมาย + - × ÷ มากกว่าหน่ึงเคร่อื งหมายที่แตกต่างกนั เชน่

(4 + 7) – 3 =
(18 ÷ 2) + 9 =
(4 × 25) – (3 × 20) =
ตวั อยา่ งต่อไปน้ี ไมเ่ ป็นโจทย์การบวก ลบ คูณ หารระคน
(4 + 7) + 3 = เป็นโจทยก์ ารบวก 2 ขั้นตอน
(4 × 15) × (5 × 20) = เปน็ โจทย์การคูณ 3 ขัน้ ตอน

การให้เหตุผลเกีย่ วกับปรภิ มู ิ (spatial reasoning)
การให้เหตุผลเก่ียวกับปริภูมิในท่ีน้ีเป็นการใช้ความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับสมบัติต่าง ๆ ของรูปเรขาคณิต

และความสมั พันธร์ ะหวา่ งรูปเรขาคณิต มาให้เหตุผลหรอื อธบิ ายปรากฏการณ์หรอื แกป้ ัญหาทางเรขาคณติ

ขอ้ มลู (data)
ขอ้ มูลเปน็ ขอ้ เท็จจริงหรือส่ิงท่ียอมรับว่าเป็นข้อเท็จจริงของเรื่องที่สนใจ ซ่ึงได้จากการเก็บรวบรวม อาจ

เป็นได้ทั้งข้อความและตวั เลข

ความรสู้ กึ เชิงจานวน (number sense)
ความรู้สกึ เชงิ จานวนเปน็ สามญั สานกึ และความเข้าใจเกีย่ วกบั จานวนที่อาจพิจารณาในด้านต่าง ๆ เช่น
 เข้าใจความหมายของจานวนท่ีใช้บอกปริมาณ (เชน่ ดนิ สอ 5 แท่ง) และใช้บอกอันดับท่ี (เชน่ เตว้ ่งิ เขา้
เสน้ ชัยเปน็ คนที่ 5)
 เข้าใจความสมั พันธ์ทห่ี ลากหลายของจานวนใด ๆ กับจานวนอ่นื ๆ เชน่ 8 มากกวา่ 7 อยู่ 1 แต่
น้อยกว่า 10 อยู่ 2
 เขา้ ใจเก่ียวกบั ขนาดหรอื ค่าของจานวนใด ๆ เมือ่ เปรยี บเทยี บกบั จานวนอื่น เช่น 8 มคี า่ ใกลเ้ คียงกบั
4 แต่ 8 มีค่านอ้ ยกวา่ 100 มาก
 เข้าใจผลท่เี กิดขึ้นจากการดาเนินการของจานวน เชน่ ผลบวกของ 65 + 42 ควรมากกว่า 100
เพราะวา่ 65 > 60 42 > 40 และ 60 + 40 = 100
 ใชเ้ กณฑ์จากประสบการณ์ในการเทียบเคียงเพอ่ื พจิ ารณาความสมเหตสุ มผลของจานวน เช่น การ
รายงานวา่ ผู้เรยี นช้นั ประถมศกึ ษาปีท่ี 1 คนหนง่ึ สูง 250 เซนตเิ มตรนัน้ ไมน่ า่ จะเป็นไปได้

134

ความสมั พันธแ์ บบส่วนยอ่ ย – ส่วนรวม (part – whole relationship)

ความสมั พนั ธแ์ บบส่วนย่อย – สว่ นรวมของจานวน เป็นการเขยี นแสดงจานวนในรปู ของจานวน 2

จานวนขึน้ ไป โดยที่ผลบวกของจานวนเหล่านั้นเท่ากบั จานวนเดิม เช่น 8 อาจเขยี นเปน็ 2 กบั 6 หรือ 3 กับ 5

หรอื 0 กับ 8 หรือ 1 กับ 2 กับ 5 ซ่ึงอาจเขียนแสดงความสัมพันธไ์ ดด้ ังนี้

88 01

8 82

26 35 8 5

จานวน (number)
จานวนเปน็ คาท่ีไมม่ ีคาจากดั ความ (คาอนยิ าม) จานวนแสดงถึงปริมาณของสิ่งตา่ งๆ จานวนมหี ลาย

ชนดิ เชน่ จานวนนบั จานวนเตม็ เศษสว่ น ทศนิยม

จานวนทห่ี ายไปหรือรปู ทีห่ ายไป

จานวนท่ีหายไปหรอื รูปทีห่ ายไปเป็นจานวนหรือรปู ทีเ่ มือ่ นามาเตมิ ส่วนท่วี ่างในแบบรปู แล้วทาให้

ความสมั พนั ธ์ในแบบรปู นัน้ ไม่เปล่ียนแปลง

เชน่

1 3 5 7 9 ....... จานวนที่หายไปคือ 11

  ∆   ∆ ........  ∆ รูปทหี่ ายไปคอื 

ตวั ไมท่ ราบค่า

ตวั ไม่ทราบค่าเปน็ สัญลกั ษณ์ที่ใชแ้ ทนจานวนที่ยังไม่ทราบคา่ ในประโยคสญั ลักษณ์ ซง่ึ ตวั ไม่ทราบค่าจะอยู่

สว่ นใดของประโยคสญั ลักษณก์ ไ็ ด้ ในระดับประถมศกึ ษา การหาคา่ ของตัวไม่ทราบคา่ อาจหาได้โดยใช้ความสัมพนั ธ์

ของการบวกและการลบ หรอื การคูณและการหาร เชน่

 + 333 = 999 18 × ก = 54

120 = A ÷ 9 789 - 156 = 

ตวั เลข (numeral)
ตัวเลขเปน็ สัญลกั ษณท์ ่ีใช้แสดงจานวน

ตวั อย่าง
เขยี นตัวเลข แสดงจานวนมงั คุดได้หลายแบบ เช่น

ตวั เลขไทย : ๗
ตัวเลขฮินดูอารบิก : 7
ตวั เลขโรมนั : VII

ตวั เลขทง้ั หมดแสดงจานวนเดยี วกนั แม้วา่ สัญลักษณท์ ีใ่ ชจ้ ะแตกตา่ งกัน

135

ตารางทางเดียว (one-way table)
ตารางทางเดียวเปน็ ตารางท่มี กี ารจาแนกรายการตามหวั เร่อื งเพียงลักษณะเดียวเท่านั้น เชน่ จานวน

นักเรยี นของโรงเรยี นแหง่ หน่งึ จาแนกตามชั้นปี

จานวนนักเรยี นของโรงเรียนแห่งหนงึ่ จาแนกตามช้นั ปี

ชั้น จานวน(คน)

ประถมศึกษาปที ่ี 1 65

ประถมศกึ ษาปที ่ี 2 70

ประถมศกึ ษาปที ี่ 3 69

ประถมศึกษาปที ี่ 4 62

ประถมศึกษาปีท่ี 5 72

ประถมศึกษาปีท่ี 6 60

รวม 398

ตารางสองทาง (two-way table)
ตารางสองทางเป็นตารางทม่ี กี ารจาแนกรายการตามหวั เรื่องสองลกั ษณะ เชน่ จานวนนกั เรียนของ

โรงเรียนแหง่ หน่ึงจาแนกตามชน้ั และเพศ

จานวนนักเรยี นของโรงเรยี นแห่งหนง่ึ จาแนกตามชน้ั ปี และเพศ

ชน้ั ปี ชาย(คน) เพศ รวม (คน)

ประถมศึกษาปีท่ี 1 38 หญงิ (คน) 65
ประถมศึกษาปีท่ี 2 33 70
ประถมศกึ ษาปที ่ี 3 32 27 69
ประถมศกึ ษาปีที่ 4 28 37 62
ประถมศึกษาปที ่ี 5 32 37 72
ประถมศึกษาปที ่ี 6 25 34 60
40 398
รวม 188 35

210

แถว ลาดับ (array)
แถวลาดบั เป็นการจดั เรยี งจานวนหรอื สงิ่ ต่าง ๆ ในรปู แถวและสดมภ์ อาจใช้แถวลาดับเพือ่ อธิบาย

เกีย่ วกบั การคณู และการหาร เช่น

136

การคณู การหาร
2 × 5 = 10 10 ÷ 2 = 5
5 × 2 = 10 10 ÷ 5 = 2

ทศนยิ มซา

ทศนยิ มซ้าเป็นจานวนท่ีมตี วั เลขหรอื กลมุ่ ของตัวเลขทีอ่ ยหู่ ลังจุดทศนยิ มซ้ากันไปเร่ือย ๆ ไมม่ ที ี่สนิ้ สดุ

เช่น 0.3333… 0.41666... 23.02181818... 0.243243243…

สาหรับทศนยิ ม เชน่ 0.25 ถือว่าเปน็ ทศนิยมซา้ เช่นเดยี วกัน เรียกวา่ ทศนิยมซา้ ศูนย์ เพราะ 0.25 = 0.25000...

ในการเขยี นตัวเลขแสดงทศนยิ มซ้า อาจเขียนไดโ้ ดยการเตมิ • ไว้เหนอื ตวั เลขทีซ่ า้ กนั เชน่

0.3333… เขยี นเปน็ อ่านวา่ ศูนยจ์ ุดสาม สามซ้า

0.41666... เขียนเปน็ อา่ นวา่ ศนู ยจ์ ดุ ส่ีหน่งึ หก หกซ้า

หรอื เตมิ • ไวเ้ หนอื กลุ่มตวั เลขท่ีซา้ กัน ในตาแหนง่ แรกและตาแหนง่ สุดท้าย เช่น

23.02181818... เขยี นเป็น อ่านว่า ย่ีสบิ สามจดุ ศนู ย์สองหนงึ่ แปด หนงึ่ แปดซา้

0.243243243… เขียนเปน็ อ่านวา่ ศนู ย์จดุ สองสี่สาม สองสี่สามซ้า

ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์

ทักษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์เป็นความสามารถท่ีจะนาความรู้ไปประยกุ ตใ์ ชใ้ นการเรียนรูส้ ิ่งตา่ ง
ๆ เพือ่ ใหไ้ ดม้ าซงึ่ ความรแู้ ละประยกุ ตใ์ ช้ในชีวิตประจาวนั ได้อย่างมีประสิทธภิ าพ

การแกป้ ญั หา

การแกป้ ญั หา เปน็ กระบวนการทผ่ี ้เู รยี นควรจะเรยี นรู้ ฝึกฝน และพัฒนาให้เกิดทักษะข้ึนในตนเอง เพื่อ
สร้างองค์ความรู้ใหม่ เพ่ือให้ผู้เรียนมีแนวทางในการคิดที่หลากหลาย รู้จักประยุกต์และปรับเปลี่ยนวิธีการ

แกป้ ญั หาใหเ้ หมาะสม รจู้ ักตรวจสอบและสะท้อนกระบวนการแก้ปัญหา มีนิสัยกระตือรือร้น ไม่ย่อท้อ รวมถึงมี
ความมั่นใจในการแก้ปัญหาที่เผชิญอยู่ท้ังภายในและภายนอกห้องเรียน นอกจากน้ี การแก้ปัญหายังเป็นทักษะ
พื้นฐานท่ีผู้เรียนสามารถนาไปใช้ในชีวิตจริงได้ การส่งเสริมให้ผู้เรียนได้เรียนรู้เก่ียวกับการแก้ปัญหาอย่างมี

ประสทิ ธผิ ล ควรใชส้ ถานการณห์ รือปัญหาทางคณติ ศาสตร์ที่กระตุ้น ดึงดูดความสนใจ ส่งเสริมให้มีการประยุกต์
ความรู้ทางคณติ ศาสตร์ ข้นั ตอน/กระบวนการแกป้ ญั หา และยทุ ธวิธีแก้ปัญหาที่หลากหลาย

การสือ่ สารและสอื่ ความหมายทางคณติ ศาสตร์
การสอ่ื สาร เป็นวธิ กี ารแลกเปล่ียนความคดิ และสรา้ งความเข้าใจระหว่างบุคคล ผ่านช่องทางการส่ือสาร
ตา่ งๆ ได้แก่ การฟัง การพูด การอ่าน การเขียน การสังเกต และการแสดงท่าทาง

การสอ่ื ความหมายทางคณิตศาสตร์ เป็นกระบวนการส่ือสารที่นอกจากนาเสนอผ่านช่องทางการส่ือสาร
การฟัง การพดู การอา่ น การเขยี น การสังเกตและการแสดงท่าทางตามปกติแล้ว ยังเป็นการสื่อสารท่ีมีลักษณะ

พเิ ศษ โดยมกี ารใชส้ ัญลักษณ์ ตัวแปร ตาราง กราฟ สมการ อสมการ ฟังกช์ นั หรือแบบจาลอง เป็นต้น มาช่วยใน
การส่อื ความหมายดว้ ย

137

การสื่อสารและส่ือความหมายทางคณติ ศาสตร์ เป็นทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ท่ีจะช่วยให้
ผูเ้ รียนสามารถถ่ายทอดความรู้ความเข้าใจ แนวคิดทางคณิตศาสตร์ หรือกระบวนการคิดของตนให้ผู้อื่นรับรู้ได้
อย่างถูกต้องชัดเจนและมีประสิทธิภาพ การท่ีผู้เรียนมีส่วนร่วมในการอภิปรายหรือการเขียนเพื่อแลกเปลี่ยน
ความรูแ้ ละความคดิ เหน็ ถา่ ยทอดประสบการณ์ซึ่งกันและกัน ยอมรับฟังความคิดเห็นของผู้อื่น จะช่วยให้ผู้เรียน
เรียนรู้คณิตศาสตรไ์ ดอ้ ย่างมคี วามหมาย เข้าใจได้อย่างกวา้ งขวางลกึ ซ้ึงและจดจาได้นานมากข้นึ

การเช่อื มโยง
การเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ เป็นกระบวนการที่ต้องอาศัยการคิด วิเคราะห์ และความคิดริเร่ิม
สร้างสรรค์ ในการนาความรู้ เน้ือหา และหลักการทางคณิตศาสตร์ มาสร้างความสัมพันธ์อย่างเป็นเหตุเป็นผล
ระหว่างความรแู้ ละทกั ษะและกระบวนการท่ีมีในเนอ้ื หาคณติ ศาสตรก์ ับงานที่เก่ียวข้อง เพื่อนาไปสู่การแก้ปัญหา
และการเรียนรแู้ นวคิดใหม่ทีซ่ ับซอ้ นหรอื สมบรู ณข์ ึน้
การเชอื่ มโยงความรู้ต่าง ๆ ทางคณิตศาสตร์ เป็นการนาความรู้และทักษะและกระบวนการต่าง ๆ ทาง
คณิตศาสตรไ์ ปสมั พันธ์กนั อยา่ งเป็นเหตุเป็นผล ทาให้สามารถแก้ปัญหาได้หลากหลายวิธีและกะทัดรัดข้ึน ทาให้
การเรียนร้คู ณติ ศาสตร์มคี วามหมายสาหรับผ้เู รียนมากยงิ่ ข้ึน
การเชื่อมโยงคณิตศาสตร์กับศาสตร์อื่น ๆ เป็นการนาความรู้ ทักษะและกระบวนการต่าง ๆ ทาง
คณิตศาสตร์ ไปสัมพันธ์กันอย่างเป็นเหตุเป็นผลกับเน้ือหาและความรู้ของศาสตร์อื่น ๆ เช่น วิทยาศาสตร์
ดาราศาสตร์ พันธุกรรมศาสตร์ จิตวิทยา และเศรษฐศาสตร์ เป็นต้น ทาให้การเรียนคณิตศาสตร์น่าสนใจ
มีความหมาย และผเู้ รยี นมองเห็นความสาคัญของการเรยี นคณิตศาสตร์
การทผ่ี ู้เรยี นเห็นการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ จะส่งเสริมให้ผู้เรียนเห็นความสัมพันธ์ของเนื้อหาต่าง ๆ
ในคณิตศาสตร์ และความสมั พันธ์ระหว่างแนวคดิ ทางคณิตศาสตร์กับศาสตร์อ่ืน ๆ ทาให้ผู้เรียนเข้าใจเน้ือหาทาง
คณิตศาสตรไ์ ดล้ กึ ซ้งึ และมีความคงทนในการเรียนรู้ ตลอดจนช่วยให้ผู้เรียนเห็นว่าคณิตศาสตร์มีคุณค่า น่าสนใจ
และสามารถนาไปใช้ประโยชน์ในชวี ติ จริงได้
การให้เหตุผล
การให้เหตุผล เป็นกระบวนการคิดทางคณิตศาสตร์ท่ีต้องอาศัยการคิดวิเคราะห์และความคิดริเร่ิม
สร้างสรรค์ ในการรวบรวมข้อเท็จจริง ข้อความ แนวคิด สถานการณ์ทางคณิตศาสตร์ต่าง ๆ แจกแจง
ความสมั พนั ธ์ หรือการเชื่อมโยง เพอื่ ใหเ้ กดิ ข้อเท็จจริงหรอื สถานการณใ์ หม่
การให้เหตุผลเป็นทักษะและกระบวนการที่ส่งเสริมให้ผู้เรียนรู้จักคิดอย่างมีเหตุผล คิดอย่างเป็นระบบ
สามารถคดิ วเิ คราะห์ปัญหาและสถานการณ์ได้อย่างถ่ีถ้วนรอบคอบ สามารถคาดการณ์ วางแผน ตัดสินใจ และ
แก้ปัญหาได้อย่างถูกต้องและเหมาะสม การคิดอย่างมีเหตุผลเป็นเครื่องมือสาคัญท่ีผู้เรียนจะนาไปใช้พัฒนา
ตนเองในการเรยี นรสู้ ง่ิ ใหม่ เพื่อนาไปประยกุ ตใ์ ชใ้ นการทางานและการดารงชีวติ
การคิดสร้างสรรค์
การคิดสร้างสรรค์ เป็นกระบวนการคิดท่ีอาศัยความรู้พื้นฐาน จินตนาการและวิจารณญาณ ในการ
พัฒนาหรอื คิดคน้ องค์ความรู้ หรือส่ิงประดิษฐ์ใหม่ ๆ ที่มีคุณค่าและเป็นประโยชน์ต่อตนเองและสังคม ความคิด
สร้างสรรค์มหี ลายระดบั ตั้งแต่ระดับพนื้ ฐานทสี่ ูงกว่าความคดิ พน้ื ๆ เพยี งเล็กนอ้ ย ไปจนกระทั่งเปน็ ความคิดท่ีอยู่
ในระดับสงู มาก

138

การพฒั นาความคดิ สร้างสรรค์จะชว่ ยให้ผู้เรียนมีแนวทางการคดิ ท่ีหลากหลาย มกี ระบวนการคดิ
จินตนาการในการประยกุ ต์ ที่จะนาไปสู่การคดิ ค้นสง่ิ ประดิษฐท์ ีแ่ ปลกใหม่และมคี ณุ คา่ ที่คนส่วนใหญค่ าดคิด
ไม่ถึงหรอื มองขา้ ม ตลอดจนส่งเสรมิ ให้ผู้เรียนมนี ิสัยกระตือรอื ร้น ไมย่ อ่ ท้อ อยากรู้อยากเหน็ อยากค้นคว้าและ
ทดลองสงิ่ ใหม่ ๆ อย่เู สมอ

แบบรูป (pattern)
แบบรปู เป็นความสมั พนั ธ์ทแี่ สดงลักษณะสาคัญร่วมกันของชดุ ของจานวน รูปเรขาคณิต หรืออนื่ ๆ
ตวั อยา่ ง (1) 1 3 5 7 9 11

(2)

(3)

รปู เรขาคณิต (geometric figure)
รปู เรขาคณิตเป็นรปู ทีป่ ระกอบด้วย จุด เส้นตรง เสน้ โค้ง ระนาบ ฯลฯ อย่างนอ้ ยหนึ่งอย่าง
 ตัวอยา่ งของรปู เรขาคณติ หน่ึงมติ ิ เช่น เสน้ ตรง สว่ นของเส้นตรง รงั สี
 ตวั อยา่ งของรูปเรขาคณติ สองมติ ิ เชน่ วงกลม รูปสามเหล่ยี ม รปู สเ่ี หลีย่ ม
 ตวั อย่างของรูปเรขาคณติ สามมติ ิ เชน่ ทรงกลม ลกู บาศก์ ปรซิ ึม พีระมิด

เลขโดด (digit)
เลขโดดเป็นสญั ลกั ษณพ์ ้ืนฐานท่ีใช้เขียนตวั เลขแสดงจานวน จานวนท่นี ิยมใช้ในปัจจบุ ันเปน็ ระบบฐาน

สบิ ในการเขยี นตัวเลขแสดงจานวนใด ๆ ใน ระบบฐานสบิ ใช้เลขโดดสิบตัว
เลขโดดท่ใี ช้เขียนตวั เลขฮนิ ดอู ารบิก ไดแ้ ก่ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 และ 9
เลขโดดทีใ่ ช้เขียนตวั เลขไทย ไดแ้ ก่ ๐, ๑, ๒, ๓, ๔, ๕, ๖, ๗, ๘ และ ๙

สนั ตรง (straightedge)
สันตรงเปน็ เคร่ืองมือหรืออปุ กรณท์ ่ีใช้ในการเขียนเสน้ ในแนวตรง เช่น ใช้เขียนส่วนของเส้นตรงและรังสี

ปกตบิ นสนั ตรงจะไม่มีขดี สเกลสาหรบั การวดั ระยะกากบั ไว้ อย่างไรกต็ ามในการเรียนการสอนอนโุ ลมใหใ้ ช้ไม้
บรรทดั แทนสนั ตรงได้โดยถือเสมือนวา่ ไม่มีขดี สเกลสาหรับการวดั ระยะกากบั

หน่วยเดยี่ ว (single unit) และหน่วยผสม (compound unit)
การบอกปริมาณทีไ่ ด้จากการวัดอาจใช้หนว่ ยเด่ยี ว เช่น ส้มหนัก 12 กิโลกรัม หรือใช้หน่วยผสม เช่น

ปลาหนัก 1 กิโลกรัม 200 กรัม

หนว่ ยมาตรฐาน (standard unit)
หนว่ ยมาตรฐานเป็นหน่วยการวัดทเ่ี ปน็ ที่ยอมรบั กันทวั่ ไป เชน่ กิโลเมตร เมตร เซนตเิ มตรเปน็ หน่วย

มาตรฐานของการวัดความยาว กโิ ลกรัม กรมั มิลลิกรัมเปน็ หน่วยมาตรฐานของการวัดนา้ หนัก

อัตราส่วน (ratio)
อตั ราส่วนเปน็ ความสมั พันธท์ แ่ี สดงการเปรยี บเทยี บปรมิ าณสองปรมิ าณซง่ึ อาจมหี นว่ ยเดยี วกนั หรอื

ต่างกนั ก็ได้ อัตราส่วนของปริมาณ a ต่อ ปริมาณ b เขียนแทนดว้ ย a : b

139