บทที่ 5 การแปลงทางเรขาคณิต

แผนการจัดการเรียนรู้
วิชา คณติ ศาสตร์

กลุ่มสาระการเรยี นรู้คณิตศษสตร์
ระดับชนั้ มัธยมศกึ ษาปที ี่ 2 โรงเรียนอุดรพทิ ยานกุ ลู

ผกามาศ บรุ าณเดช
รหัสประจำตัวนกั ศกึ ษา 61100140124

สาขาวชิ าคณติ ศาสตร์

การฝกึ ปฏบิ ัตกิ ารสอนในสถานศกึ ษา 1
รหสั วิชา ED18501 (INTERNSHIP IN SCHOOL 1)

คณะครศุ าสตร์ มหาวทิ ยาลัยราชภัฏอดุ รธานี
ภาคเรียนท่ี 1 ปีการศึกษา 2565

ก

คำนำ

แผนการจัดการเรียนรู้รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน รหัสวิชา ค22101 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 เล่มนี้
จัดทำข้นึ เพ่ือใช้เป็นแนวทางในการจัดการเรยี นการสอนให้มีประสิทธภิ าพ และใหน้ ักเรียนบรรลุตามมาตรฐาน
การเรียนรู้/ตัวชี้วัด ที่กำหนดไว้ในหลกั สูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพืน้ ฐาน พุทธศักราช 2551 ( ฉบับปรับปรุง
พ.ศ. 2560) ผู้จัดทำจึงได้ศึกษาสาระการเรียนรู้พื้นฐานให้เข้าใจอย่างถ่องแท้ จึงได้นำปัญหาที่พบจาก
ประสบการณ์ และความรู้ที่ได้จากการอบรมสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ เทคนิค วิธีการสอน การวัดผล
ประเมินผล จิตวิทยาการเรยี นรู้ ตลอดจนความรู้ท่ีได้จากการศึกษาคน้ ควา้ ดว้ ยตนเอง มาจัดทำแผนการเรียนรู้
ในครั้งน้ี

แผนการจัดการเรียนรู้เล่มนี้ประกอบด้วย หน่วยการเรียนรู้ที่ 5 เรื่อง การแปลงวทางวเรขาคณิต โดย
แต่ละแผนการจัดการเรียนรูจ้ ะประกอบไปด้วย มาตรฐานการเรียนรู้และตัวชี้วดั สาระการเรียนรู้ จุดประสงค์
การเรียนรู้ การจัดกิจกรรมการเรียนการสอน สื่อและแหล่งเรียนรู้ การวัดและประเมินผล รวมทั้งยังมีใบ
กิจกรรม ใบความรู้ พร้อมทั้งมีเฉลยไว้ให้สำหรับครูผู้สอนด้วย ซึ่งจะทำให้การจัดกิจกรรมการเรียนการสอน
เป็นไปอยา่ งราบรืน่ เพ่อื ใหผ้ ้เู รยี นบรรลุมาตรฐานการเรียนรไู้ ด้เต็มศักยภาะพอย่างแทจ้ ริง

ผู้จัดทำหวังเป็นอย่างยิ่งว่าแผนการจดั การเรยี นรู้เล่มนี้จะเป็นประโยชน์ต่อการจัดกิจกรรมการเรียนรู้
ของตัวผู้สอนเอง เป็นประโยชน์ต่อผู้ที่สนใจ หรือเป็นประโยชน์ต่อผู้สอนแทนเป็นอย่างมาก หากผิดพลาด
ประการใดผู้จัดทำก็ขออภยั มา ณ โอกาสนีด้ ้วย

ผกามาศ บรุ าณเดช

ข

สารบัญ

เร่อื ง หนา้

คำนำ ................................................................................................................................................ ก
สารบญั ............................................................................................................................................. ข
หลักสูตรแกนกลางการศึกษาข้นั พนื้ ฐาน พทุ ธศกั ราช 2551 ( ฉบับปรบั ปรงุ พ.ศ. 2560) ................ 1
1
ทำไมต้องเรียนคณิตศาสตร์ ................................................................................... .............. 1
เรยี นรอู้ ะไรในคณติ ศาสตร์ .................................................................................................. 2
สาระและมาตรฐานการเรยี นรู้ ............................................................................................ 3
ทักษะกระบวนการทางคณติ ศาสตร์ .................................................................................... 4
สมรรถนะสำคญั ของผเู้ รียน ............................................................................... .................. 5
คุณลักษณะอันพงึ ประสงค์สำคัญของผู้เรียน ........................................................................ 7
คำอธบิ ายรายวชิ า .............................................................................................................................. 9
ตวั ชวี้ ัดและสาระการเรียนรูแ้ กนกลาง ชน้ั มธั ยมศึกษาปที ี่ 2 ............................................................. 12
แผนการจัดการเรยี นรปู้ ระจำหนว่ ยการเรียนร้ทู ี่ 2 เร่ือง ความรเู้ บื้องต้นเกย่ี วกบั จำนวนจรงิ ........... 12
แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 41 เรอ่ื ง การแปลงทางเรขาคณติ ............................................................... 28
แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 42 เร่ือง การเลือ่ นขนาน (1) ....................................................................... 46
แผนการจดั การเรยี นร้ทู ่ี 43 เรื่อง การเลอ่ื นขนาน (2) ....................................................................... 62
แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 44 เรื่อง การประยกุ ตก์ ารเลอ่ื นขนาน ....................................................... 73
แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 45 เรื่อง การสะท้อน (1) ............................................................................. 89
แผนการจดั การเรยี นรทู้ ี่ 46 เรื่อง การสะทอ้ น (2) ............................................................................. 106
แผนการจดั การเรียนรทู้ ี่ 47 เรื่อง การประยุกตก์ ารสะทอ้ น ............................................................... 117
แผนการจดั การเรยี นรู้ที่ 48 เรือ่ ง การหมุน (1) .................................................................................. 134
แผนการจดั การเรียนร้ทู ่ี 49 เรอ่ื ง การหมนุ (2) .................................................................................. 150
แผนการจัดการเรยี นรทู้ ่ี 50 การประยกุ ต์การหมุน ............................................................................. 161
แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 51 เร่ือง แบบทดสอบทา้ ยบท ......................................................................

1

หลกั สตู รแกนกลางการศกึ ษาขน้ั พื้นฐาน พุทธศักราช 2551
(ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560)

ทำไมต้องเรยี นคณิตศาสตร์
คณิตศาสตร์มีบทบาทสำคัญยิ่งต่อความสำเร็จในการเรียนรู้ในศตวรรษที่ 21 เนื่องจากคณิตศาสตร์

ช่วยให้มนุษยม์ ีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ คดิ อย่างมีเหตุผล เปน็ ระบบ มแี บบแผน สามารถวิเคราะห์ปัญหาหรือ
สถานการณไ์ ด้อยา่ งรอบคอบและถ่ีถ้วน ช่วยใหค้ าดการณ์ วางแผน ตดั สนิ ใจแก้ปญั หาได้อยา่ งถกู ต้องเหมาะสม
และสามารถนำไปใช้ในชีวิตจริงได้อย่างมีประสิทธิภาพ นอกจากนี้คณิตศาสตร์ยังเป็นเครื่องมือในการศึกษา
ด้านวิทยาศาสตร์ เทคโนโลยี และศาสตร์อื่น ๆ อันเป็นรากฐานในการพัฒนาทรัพยากรบุคคลของชาติให้มี
คุณภาพและพัฒนาเศรษฐกิจของประเทศให้ทัดเทียมกับนานาชาติ การศึกษาคณิตศาสตร์จึงจำเป็นต้องมีการ
พัฒนาอย่างต่อเนื่อง เพ่ือให้ทันสมยั และสอดคล้องกับสภาพเศรษฐกิจ สังคม และความรู้ทางวิทยาศาสตร์และ
เทคโนโลยที ี่เจรญิ กา้ วหนา้ อยา่ งรวดเรว็ ในยคุ โลกาภิวัตน์

ตัวชี้วัดและสาระการเรียนรู้แกนกลาง กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ.2560)
ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 ฉบับนี้ จัดทำขึ้นโดยคำนึงถึงการส่งเสริมให้
ผู้เรียนมีทักษะที่จำเป็นสำหรับการเรียนรู้ในศตวรรษที่ 21 เป็นสำคัญ นั่นคือ การเตรียมผู้เรยี นใหม้ ีทักษะดา้ น
ด้านการคิดวิเคราะห์ การคิดอย่างมีวิจารณญาณ การแก้ปัญหา การคิดสร้างสรรค์ การใช้เทคโนโลยี การ
ส่ือสารและการร่วมมือ ซึ่งจะส่งผลให้ผู้เรียนรู้เท่าทันการเปลี่ยนแปลงของระบบเศรษฐกิจ สังคม วัฒนธรรม
และสภาพแวดล้อม สามารถแข่งขันและอยู่ร่วมกับประชาคมโลกได้ ทั้งนี้การจัดการเรียนรู้คณิตศาสตร์ที่
ประสบความสำเร็จน้นั จะต้องเตรยี มผเู้ รียนให้มคี วามพรอ้ มทีจ่ ะเรียนรู้ส่ิงต่าง ๆ พร้อมทจ่ี ะประกอบอาชีพเม่ือ
จบการศึกษา หรือ สามารถศึกษาต่อในระดับที่สูงขึ้น ดังนั้นสถานศึกษาควรจัดการเรียนรู้ให้เหมาะสมตาม
ศักยภาพของผู้เรียน

เรยี นร้อู ะไรในคณิตศาสตร์
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์จัดเป็น 3 สาระ ได้แก่ จำนวนและพีชคณิต การวัดและเ รขาคณิต

และสถิติและความน่าจะเป็น
1. จำนวนและพีชคณิต เรียนรู้เกี่ยวกับ ระบบจำนวนจริง สมบัติเกี่ยวกับจำนวนจริง อัตราส่วนร้อย

ละ การประมาณค่า การแก้ปัญหาเกี่ยวกับจำนวน การใช้จำนวนในชีวิตจริง แบบรูป ความสัมพันธ์ ฟังก์ชัน
เซต ตรรกศาสตร์ นิพจน์ เอกนาม พหุนาม สมการ ระบบสมการ อสมการ กราฟ ดอกเบี้ยและมูลค่าของเงิน
ลำดับและอนุกรม และการนำความรู้เกี่ยวกับจำนวนและพีชคณิตไปใชใ้ นสถานการณ์ต่าง ๆ

2

2. การวดั และเรขาคณติ เรยี นร้เู กยี่ วกับ ความยาว ระยะทาง นำ้ หนกั พน้ื ท่ี ปรมิ าตรและความจุ เงิน
และเวลา หน่วยวัดระบบต่าง ๆ การคาดคะเนเกี่ยวกับการวัด อัตราส่วนตรีโกณมิติ รูปเรขาคณิต การแปลง
ทางเรขาคณิตในเรือ่ งการเล่ือนขนาน การสะทอ้ น การหมนุ และการนำความร้เู ก่ียวกบั การวดั และเรขาคณิตไป
ใชใ้ นสถานการณ์ตา่ ง ๆ

3. สถิติและความน่าจะเป็น เรียนรู้เกี่ยวกับ การตั้งคำถามทางสถิติ การเก็บรวบรวมข้อมูล การ
คำนวณค่าสถิติ การนำเสนอและแปลผลสำหรับข้อมูลเชงิ คุณภาพและเชิงปริมาณ หลักการนับเบ้ืองต้น ความ
น่าจะเป็น การใช้ความรู้เกี่ยวกับสถิติและความน่าจะเป็นในการอธิบายเหตุการณ์ต่าง ๆ และช่วยในการ
ตัดสนิ ใจ

สาระและมาตรฐานการเรยี นรู้
สาระและมาตรฐานการเรียนรู้รายวิชาคณิตศาสตร์ ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน

พุทธศกั ราช 2551( ฉบับปรบั พ.ศ. 2560) มดี งั น้ี
สาระที่ 1 จำนวนและพชี คณติ
มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนินการของ

จำนวน ผลท่เี กิดขึน้ จากการดำเนินการ สมบตั ขิ องการดำเนนิ การ และนำไปใช้
มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและวิเคราะหแ์ บบรปู ความสมั พนั ธ์ ฟังกช์ ัน ลำดับและอนกุ รม และนำไปใช้
มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นิพจน์ สมการ และอสมการ อธบิ ายความสมั พันธ์ หรือช่วยแกป้ ญั หาที่กำหนดให้
สาระท่ี 2 การวดั และเรขาคณติ
มาตรฐาน ค 2.1 เข้าใจพื้นฐานเกี่ยวกับการวัด วัดและคาดคะเนขนาดของสิ่งที่ต้องการวัดและ

นำไปใช้
มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต ความสัมพันธ์ระหว่างรูป

เรขาคณติ และทฤษฎบี ททางเรขาคณติ และนำไปใช้
สาระที่ 3 สถติ แิ ละความนา่ จะเป็น
มาตรฐาน ค 3.1 เข้าใจกระบวยการทางสถติ ิ และใชค้ วามรทู้ างสถิตใิ นการแกป้ ัญหา
มาตรฐาน ค 3.2 เขา้ ใจหลักการนบั เบ้อื งต้น ความนา่ จะเป็น และนำไปใช้

3

ทักษะกระบวนการทางคณติ ศาสตร์
ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์เป็นความสามารถที่จะนำไปประยุกต์ใช้ในการเรียนรู้

สิ่งต่าง ๆ เพื่อให้ได้มาซึ่งความรู้ และประยุกต์ใช้ในชีวิตประจำวันได้อย่างมีประสิทธิภาพทักษะแล ะ
กระบวนการทางคณิตศาสตร์ในท่ีนี้ เนน้ ท่ีทักษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์ทีจ่ ำเป็นและต้องการพัฒนา
ให้เกิดขึน้ กับผเู้ รยี น ไดแ้ ก่ความสามารถตอ่ ไปน้ี

1. การแกป้ ัญหา เป็นความสามารถในการทำความเข้าใจปัญหา คดิ วเิ คราะห์ วางแผนแกป้ ัญหา และ
เลือกใชว้ ิธกี ารท่ีเหมาะสม โดยคำนงึ ถงึ ความสมเหตสุ มผลของคำตอบ พร้อมทงั้ ตรวจสอบความถกู ต้อง

2. การสื่อสารและการสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ เป็นความสามารถในการใช้รูปภาษาและ
สญั ลกั ษณท์ างคณติ ศาสตรใ์ นการส่ือสาร สอ่ื ความหมาย สรุปผล และนำเสนอไดอ้ ย่างถกู ตอ้ ง ชดั เจน

3. การเชื่อมโยง เป็นความสามารถในการใช้ความรู้ทางคณิตศาสตร์เป็นเครื่องมือในการเรียนรู้
คณติ ศาสตร์ เนื้อหาตา่ ง ๆ หรือศาสตร์อืน่ ๆ และนำไปใช้ในชวี ิตจรงิ

4. การให้เหตุผล เป็นความสามารถในการให้เหตุผล รับฟังและให้เหตุผลสนับสนุน หรือโต้แย้งเพื่อ
นำไปสูก่ ารสรปุ โดยมีขอ้ เท็จจรงิ ทางคณติ ศาสตรร์ องรบั

5. การคิดสร้างสรรค์ เป็นความสามารถในการขยายแนวคิดที่มีอยู่เดิม หรือสร้างแนวคิดใหม่เพ่ือ
ปรบั ปรงุ พฒั นาองคค์ วามรู้

คณุ ภาพผู้เรียนเมื่อจบช้ันมธั ยมศกึ ษาปที ่ี 3
เม่อื ผู้เรียนจบการเรียนชั้นมัธยมศกึ ษาปีท่ี 3 ผู้เรยี นควรจะมคี วามสามารถดงั น้ี
1. มีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับจำนวนจริง ความสัมพันธ์ของจำนวนจริง สมบัติของจำนวนจริง และ

ใช้ความรู้ความเขา้ ใจน้ใี นการแก้ปญั หาในชวี ิตจริง
2. มีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับอัตราส่วน สัดส่วน และร้อยละ และใช้ความรู้ความเข้าใจนี้ในการ

แกป้ ญั หาชวี ติ จรงิ
3. มคี วามรู้ความเข้าใจเก่ียวกบั เลขยกกำลังที่มเี ลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็ม และใชค้ วามรู้ความเข้าใจนี้

ในการแก้ปญั หาชวี ติ จริง
4. มีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร และ

อสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดียว และใช้ความรคู้ วามเขา้ ใจนี้ในการแก้ปัญหาชวี ิตจรงิ
5. มีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับพหุนาม การแยกตัวประกอบของพหุนาม สมการกำลังสอง และใช้

ความร้คู วามเขา้ ใจนใ้ี นการแก้ปญั หาชีวิตจรงิ
6. มีความรู้ความเข้าใจเก่ียวกับคู่อนั ดบั กราฟของความสัมพนั ธ์ และฟังก์ชันกำลังสอง และใช้ความรู้

ความเข้าใจน้ีในการแก้ปัญหาชวี ติ จริง

4

7. มคี วามร้คู วามเข้าใจทางเรขาคณติ และใช้เครื่องมือ เช่น วงเวียนและสนั ตรง รวมทั้งโปรแกรม The
Geometer’ s Sketchpad หรือโปรแกรมเรขาคณิตพลวัตอื่น ๆ เพื่อสร้างรูปเรขาคณิต ตลอดจนนำความรู้
เกี่ยวกับการสร้างนไ้ี ปประยกุ ตใ์ ช้ในการแก้ปญั หาชวี ติ จรงิ

8. มีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับรูปเรขาคณิตสองมิติ และรูปเรขาคณิตสามมิติ และใช้ความรู้ความ
เข้าใจนใ้ี นการหาความสัมพันธร์ ะหว่างรูปเรขาคณิตสองมิติ และรปู เรขาคณิตสามมติ ิ

9. มีความรู้ความเข้าใจในเรื่องพื้นที่ผิวและปริมาตรของปริซึม ทรงกระบอก พีระมิด กรวย และทรง
กลม และใช้ความรคู้ วามเขา้ ใจน้ีในการแกป้ ญั หาชวี ติ จรงิ

10. มีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับสมบัติของเส้นขนาน รูปสามเหลี่ยมที่เท่ากันทุกประการ รูป
สามเหล่ยี มคลา้ ย ทฤษฎบี ทพีทาโกรัสและบทกลับ และใชค้ วามรูค้ วามเขา้ ใจนีใ้ นการแก้ปญั หาชีวิตจรงิ

11. มีความรู้ความเข้าใจในเรื่องการแปลงทางเรขาคณิต และใช้ความรู้ความเข้าใจนี้ในการแก้ปัญหา
ชวี ิตจริง

12. มีความรู้ความเข้าใจในเร่ืองอัตราสว่ นตรีโกณมิติ และใช้ความรู้ความเข้าใจนี้ในการแก้ปัญหาชีวิต
จรงิ

13. มีความรู้ความเขา้ ใจในเรื่องทฤษฎีบทเกี่ยวกบั วงกลม และใช้ความร้คู วามเขา้ ใจนีใ้ นการแก้ปัญหา
คณติ ศาสตร์

14. มีความรู้ความเขา้ ใจทางสถิติในการนำเสนอข้อมูล วิเคราะห์ข้อมลู และแปลความหมายขอ้ มูล ท่ี
เกี่ยวข้องกับแผนภาพจุด แผนภาพต้น-ใบ ฮิสโทแกรม ค่ากลางของข้อมูล และแผนภาพกล่อง และใช้ความรู้
ความเขา้ ใจนี้ รวมทัง้ นำเสนอสถิตไิ ปใช้ในชีวิตจริงโดยใชเ้ ทคโนโลยีท่เี หมาะสม

15. มคี วามรคู้ วามเข้าใจเก่ียวกบั ความนา่ จะเปน็ และใชค้ วามรู้ความเข้าใจน้ใี นการแกป้ ญั หาชีวิตจรงิ

สมรรถนะสำคญั ของผู้เรยี น
ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) มุ่งให้

ผเู้ รยี นเกิดสมรรถนะสำคญั 5 ประการ ดงั นี้
1. ความสามารถในการสื่อสาร เป็นความสามารถในการรับและส่งสาร มีวัฒนธรรมในการใช้ภาษา

ถ่ายทอดความคิด ความรู้ความเข้าใจ ความรู้สึก และทัศนะของตนเองเพื่อแลกเปลี่ยนข้อมูลข่าวสารและ
ประสบการณ์อันจะเป็นประโยชน์ต่อการพัฒนาตนเองและสังคม รวมทั้งการเจรจาต่อรองเพื่อขจัดและลด
ปัญหาความขดั แย้งต่าง ๆ การเลอื กรับหรือไมร่ ับข้อมูลข่าวสารด้วยหลักเหตผุ ลและความถูกต้อง ตลอดจนการ
เลือกใช้วิธกี ารสอื่ สาร ทีม่ ีประสิทธิภาพโดยคำนงึ ถึงผลกระทบที่มีต่อตนเองและสงั คม

2. ความสามารถในการคิด เป็นความสามารถในการคิดวิเคราะห์ การคิดสังเคราะห์ การคิด อย่าง
สร้างสรรค์ การคิดอย่างมีวิจารณญาณ และการคิดเป็นระบบ เพื่อนำไปสู่การสร้างองค์ความรู้หรือสารสนเทศ
เพือ่ การตัดสินใจเกยี่ วกับตนเองและสงั คมไดอ้ ย่างเหมาะสม

5

3. ความสามารถในการแก้ปัญหา เป็นความสามารถในการแก้ปัญหาและอุปสรรคต่าง ๆ ที่เผชิญได้
อย่างถูกต้องเหมาะสมบนพื้นฐานของหลกั เหตุผล คุณธรรมและข้อมูลสารสนเทศ เข้าใจความสมั พันธ์และการ
เปลี่ยนแปลงของเหตุการณ์ต่าง ๆ ในสังคม แสวงหาความรู้ ประยุกต์ความรู้มาใช้ในการป้องกันและแก้ไข
ปัญหา และมกี ารตดั สนิ ใจทม่ี ีประสิทธิภาพโดยคำนึงถงึ ผลกระทบทเี่ กดิ ข้ึนต่อตนเอง สงั คมและสงิ่ แวดลอ้ ม

4. ความสามารถในการใช้ทักษะชีวิต เป็นความสามารถในการนำกระบวนการต่าง ๆ ไปใช้ในการ
ดำเนินชีวิตประจำวัน การเรียนรู้ด้วยตนเอง การเรียนรู้อย่างต่อเนื่อง การทำงาน และการอยู่ร่วมกันในสังคม
ด้วยการสรา้ งเสริมความสมั พันธอ์ ันดีระหวา่ งบุคคล การจัดการปัญหาและความขัดแย้งต่าง ๆ อย่างเหมาะสม
การปรับตัวให้ทันกับการเปลี่ยนแปลงของสังคมและสภาพแวดล้อม และการรู้จักหลีกเลี่ยงพฤติกรรมไม่พึง
ประสงค์ท่ีส่งผลกระทบตอ่ ตนเองและผ้อู นื่

5. ความสามารถในการใช้เทคโนโลยี เป็นความสามารถในการเลือก และใช้ เทคโนโลยีด้านต่าง ๆ
และมีทักษะกระบวนการทางเทคโนโลยี เพื่อการพัฒนาตนเองและสังคม ในด้านการเรียนรู้ การสื่อสาร การ
ทำงาน การแก้ปัญหาอย่างสรา้ งสรรค์ ถูกตอ้ ง เหมาะสม และมคี ุณธรรม

คุณลักษณะอนั พึงประสงค์
ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาข้ันพื้นฐาน พุทธศกั ราช 2551 (ฉบับปรบั ปรุง พ.ศ. 2560) มงุ่ พัฒนา

ผู้เรียนให้มีคุณลักษณะอันพึงประสงค์ เพื่อให้สามารถอยู่ร่วมกับผู้อื่นในสังคมได้อย่างมีความสุข ในฐานะเป็น
พลเมืองไทยและพลโลก ดังนี้

1. รกั ชาติ ศาสน์ กษัตรยิ ์
2. ซ่ือสตั ย์สจุ รติ
3. มวี นิ ยั
4. ใฝเ่ รียนรู้
5. อยู่อยา่ งพอเพียง
6. มุง่ มน่ั ในการทำงาน
7. รักความเปน็ ไทย
8. มีจิตสาธารณะ

6

คณุ ลกั ษณะอนั พึงประสงค์ในการเรยี นคณติ ศาสตร์
ในหลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ.2560) ตามหลักสูตรแกนกลาง

การศึกษาขน้ั พื้นฐาน พทุ ธศักราช 2551 ไดก้ ำหนดสาระและมาตรฐานการเรียนรู้ ทักษะและกระบวนการทาง
คณิตศาสตร์ ตัวชี้วัดและสาระการเรียนรู้แกนกลาง เพื่อให้ผู้เรียนมีคุณลักษณะอันพึงประสงค์ในการเรียนรู้
คณิตศาสตร์ ดังต่อไปนี้

1. ทำความเข้าใจหรือสรา้ งกรณที ่ัวไปโดยใชค้ วามรู้ทีไ่ ด้จากการศกึ ษากรณีตวั อยา่ งหลาย ๆ กรณี
2. มองเหน็ วา่ ความสามารถใช้คณิตศาสตร์แกป้ ญั หาในชีวิตจริงได้
3. มคี วามมมุ านะในการทำความเข้าใจปัญหาและแกป้ ัญหาทางคณิตศาสตร์
4. สร้างเหตุผลเพื่อสนับสนุนแนวคิดของตนเองหรือโต้แย้งแนวคิดของผู้อื่นอย่างสมเหตุสมผล
5. ค้นหาลักษณะที่เกิดขึ้นซ้ำ ๆ และประยุกต์ใช้ลักษณะดังกล่าวเพื่อทำความเข้าใจหรือแก้ปัญหาใน
สถานการณ์ต่าง ๆ

7

คำอธบิ ายรายวชิ า

รายวชิ าคณิตศาสตรพ์ ้นื ฐาน รหสั วิชา ค 22101 กลุ่มสาระการเรียนรูค้ ณติ ศาสตร์
ชัน้ มัธยมศึกษาปที ่ี 2 ภาคเรียนท่ี 1 จำนวน 44 ช่วั โมง จำนวน 1.5 หน่วยกติ

ศึกษาวิเคราะห์ ฝึกทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์เกี่ยวกับการแก้ปัญหาในเรื่อง ทฤษฎีบทพีทา
โกรัส บทกลับของทฤษฎีบทพีทาโกรัส ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับจำนวนจริง จำนวนตรรกยะ จำนวนอตรรกยะ
รากที่สอง รากที่สาม ปริซึมและทรงกระบอก พื้นที่ผิวและปริมาตรของปริซึม พื้นที่ผิวและปริมาตรของ
ทรงกระบอก การแปลงทางเรขาคณติ การเลอื่ นขนาน การสะทอ้ น การหมนุ

ฝึกทักษะกระบวนการ การแก้ปัญหา การส่อื สารและการสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ การเช่ือมโยง
การให้เหตุผล และการคิดสร้างสรรค์ ตามเนื้อหารายวิชา โดยใช้กระบวนการคณิตศาสตร์ จัดประสบการณ์
หรือสร้างสถานการณ์ที่ใกล้ตัวให้ผู้เรียนได้ศึกษา ค้นคว้าโดยการปฏิบัติจริง โดยคำนึงถึงมาตรฐานด้านทักษะ
กระบวนการทางคณิตศาสตร์ โดยใช้การวัดและประเมินผลด้วยวิธีการที่หลากหลายให้ครอบคลุมทั้ งด้าน
ความรู้ ทักษะกระบวนการ คุณธรรม จริยธรรม และคณุ ลักษณะอนั พึงประสงค์

เพื่อพัฒนาศักยภาพของผูเ้ รียนให้ใชว้ ิธกี ารที่หลากหลายแก้ปัญหา ใช้ความรู้ ทักษะและกระบวนการ
ทางคณติ ศาสตร์และเทคโนโลยีในการแก้ปัญหาในสถานการณ์ตา่ งๆ ได้อยา่ งเหมาะสม ใช้เหตุผลประกอบการ
ตัดสินใจและสรุปได้อย่างเหมาะสม ใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการสื่อสาร การสื่อความหมาย
และการนำเสนอได้อย่างถูกต้องและชัดเจน เชื่อมโยงความรู้ต่าง ๆ ในคณิตศาสตร์และนำความรู้ หลักการ
กระบวนการทางคณิตศาสตร์ไปเชอ่ื มโยงกับศาสตร์อืน่ และมคี วามคดิ สรา่ งสรรค์

มาตรฐานการเรยี นร้/ู ตัวชว้ี ดั
ค 2.1 ม.2/1, ม.2/2
ค 2.2 ม.2/3, ม.2/5
รามทงั้ หมด 4 ตัวช้ีวัด

8

คำอธิบายรายวิชา

รายวชิ าคณิตศาสตร์เพม่ิ เตมิ รหสั วชิ า ค 22201 กลุ่มสาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์
ชั้นมธั ยมศึกษาปีที่ 2 ภาคเรียนที่ 1 จำนวน 16 ช่ัวโมง จำนวน 1 หน่วยกติ

ศึกษาวิเคราะห์ ฝึกทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์เกี่ยวกับการแก้ปัญหาในเรื่อง สมบัติของเลข
ยกกำลัง การดำเนินการของเลขยกกำลัง สมบัติอื่น ๆ ของเลขยกกำลัง พหุนาม การบวกการลบเอกนาม การ
บวกการลบพหุนาม การคณู พหนุ าม การหารพหุนามด้วยเอกนาม

ฝกึ ทักษะกระบวนการ การแกป้ ญั หา การสือ่ สารและการสือ่ ความหมายทางคณติ ศาสตร์ การเชื่อมโยง
การให้เหตุผล และการคิดสร้างสรรค์ ตามเนื้อหารายวิชา โดยใช้กระบวนการคณิตศาสตร์ จัดประสบการณ์
หรือสร้างสถานการณ์ที่ใกล้ตัวให้ผู้เรียนได้ศึกษา ค้นคว้าโดยการปฏิบัติจริง โดยคำนึงถึงมาตรฐานด้านทักษะ
กระบวนการทางคณิตศาสตร์ โดยใช้การวัดและประเมินผลด้วยวิธีการที่หลากหลายให้ครอบคลุมทั้งด้าน
ความรู้ ทกั ษะกระบวนการ คุณธรรม จริยธรรม และคุณลักษณะอันพงึ ประสงค์

เพื่อพัฒนาศักยภาพของผูเ้ รียนให้ใช้วธิ ีการที่หลากหลายแกป้ ัญหา ใช้ความรู้ ทักษะและกระบวนการ
ทางคณติ ศาสตร์และเทคโนโลยีในการแก้ปัญหาในสถานการณ์ตา่ งๆ ไดอ้ ยา่ งเหมาะสม ใช้เหตผุ ลประกอบการ
ตัดสินใจและสรุปได้อย่างเหมาะสม ใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการสื่อสาร การสื่อความหมาย
และการนำเสนอได้อย่างถูกต้องและชัดเจน เชื่อมโยงความรู้ต่าง ๆ ในคณิตศาสตร์และนำความรู้ หลักการ
กระบวนการทางคณิตศาสตร์ไปเชอื่ มโยงกบั ศาสตร์อน่ื และมีความคดิ สร่างสรรค์

มาตรฐานการเรยี นรู/้ ตัวชี้วัด
ค 1.1 ม.2/1
ค 1.2 ม.2/1
รามท้งั หมด 2 ตัวช้วี ัด

9

ตวั ชว้ี ดั และสาระการเรยี นรแู้ กนกลาง ช้นั มัธยมศกึ ษาปที ี่ 2

สาระท่ี 1 จำ นวนและพีชคณติ
มาตรฐาน ค 1.1เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนนิ การของจำนวน ผลท่ี
เกดิ ข้ึนจากการดำ เนนิ การ สมบตั ขิ องการดำ เนนิ การ และนำไปใช้

ตวั ชีว้ ดั สาระการเรยี นรูแ้ กนกลาง

1. เขา้ ใจและใช้สมบัติของเลขยกกำลงั ที่มเี ลขชีก้ ำลงั จำนวนตรรกยะ

เป็นจำนวนเต็มในการแก้ปญั หาคณิตศาสตร์และ - เลขยกกำลังท่ีมีเลขชีก้ ำลงั เปน็ จำนวนเตม็

ปัญหาในชีวติ จริง - การนำความรู้เกยี่ วกับเลขยกกำลงั ไปใช้

ในการแก้ปัญหา

2. เขา้ ใจจำนวนจรงิ และความสมั พันธข์ องจำนวน จำนวนจรงิ

จริง และใช้สมบตั ิของจำนวนจรงิ ในการแกป้ ัญหา - จำนวนอตรรกยะ

คณติ ศาสตร์และปัญหาในชวี ิตจรงิ - จำนวนจริง

- รากท่สี องและรากทสี่ ามของจำนวนตรรกยะ

- การนำความรู้เกี่ยวกับจำนวนจรงิ ไปใช้

มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและวิเคราะหแ์ บบรูป ความสมั พนั ธ์ ฟงั ก์ชนั ลำดบั และอนุกรม และนำ ไปใช้

ตวั ช้วี ดั สาระการเรยี นรแู้ กนกลาง

1. เข้าใจหลักการการดำเนินการของพหุนาม พหุนาม
และใช้พหนุ ามในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร - พหนุ าม
- การบวก การลบ และการคูณของพหุนาม
- การหารพหนุ ามดว้ ยเอกนามทีม่ ผี ลหารเปน็
พหนุ าม

2. เข้าใจและใช้การแยกตวั ประกอบของพหนุ าม การแยกตวั ประกอบของพหุนาม
ดีกรีสองในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ - การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสอง
โดยใช้

- สมบตั กิ ารแจกแจง
- กำลังสองสมบูรณ์
- ผลตา่ งของกำ ลงั สอง

10

สาระท่ี 2 การวัดและเรขาคณิต
มาตรฐาน ค 2.1เข้าใจพน้ื ฐานเกย่ี วกบั การวดั วดั และคาดคะเนขนาดของส่งิ ทตี่ อ้ งการวดั และนำไปใช้

ตัวชีว้ ัด สาระการเรยี นรูแ้ กนกลาง

1. ประยุกตใ์ ช้ความรเู้ รื่องพืน้ ทีผ่ ิวของปรซิ ึมและ พื้นท่ผี วิ

ทรงกระบอกในการแก้ปัญหาคณติ ศาสตร์และปัญหา - การหาพนื้ ท่ผี ิวของปรซิ มึ และทรงกระบอก

ในชวี ติ จรงิ - การนำความรเู้ กย่ี วกับพื้นท่ีผิวของปรซิ ึมและ

ทรงกระบอกไปใชใ้ นการแก้ปัญหา

2. ประยุกตใ์ ชค้ วามรู้เร่ืองปริมาตรของปริซึมและ ปรมิ าตร

ทรงกระบอกในการแก้ปัญหาคณติ ศาสตร์และปัญหา - การหาปรมิ าตรของปริซึมและทรงกระบอก

ในชีวิตจริง - การนำความรู้เกีย่ วกับปริมาตรของปรซิ ึมและ

ทรงกระบอกไปใชใ้ นการแกป้ ัญหา

มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะห์รปู เรขาคณิต สมบัตขิ องรูปเรขาคณติ ความสัมพนั ธ์ระหว่างรูปเรขาคณติ

และทฤษฎีบททางเรขาคณิต และนำ ไปใช้

ตวั ชว้ี ัด สาระการเรยี นรแู้ กนกลาง
1. ใชค้ วามร้ทู างเรขาคณติ และเคร่ืองมือ เชน่ การสร้างทางเรขาคณิต
วงเวียนและสนั ตรง รวมทงั้ โปรแกรม - การนำ ความร้เู กย่ี วกับการสรา้ งทางเรขาคณติ
The Geometer’s Sketchpad หรือโปรแกรม ไปใช้ในชีวติ จรงิ
เรขาคณติ พลวตั อ่ืน ๆ เพื่อสร้างรปู เรขาคณติ
ตลอดจนนำ ความรู้เกยี่ วกบั การสรา้ งนไี้ ป เสน้ ขนาน
ประยกุ ต์ใชใ้ นการแก้ปัญหาในชีวิตจรงิ - สมบัตเิ ก่ยี วกบั เส้นขนานและรูปสามเหลย่ี ม
2. นำ ความรู้เกีย่ วกบั สมบัติของเสน้ ขนานและ
รปู สามเหลีย่ มไปใชใ้ นการแก้ปญั หาคณติ ศาสตร์

3. เข้าใจและใชค้ วามร้เู ก่ยี วกับการแปลงทาง การแปลงทางเรขาคณติ
เรขาคณิตในการแกป้ ัญหาคณิตศาสตรแ์ ละ - การเลือ่ นขนาน
ปญั หาในชีวติ จริง - การสะท้อน
- การหมุน
- การนำความรู้เกี่ยวกับการแปลงทางเรขาคณิตไป
ใชใ้ นการแก้ปญั หา

11

ตัวช้วี ดั สาระการเรียนรแู้ กนกลาง

4. เข้าใจและใช้สมบตั ิของรปู สามเหลยี่ มที่เท่ากนั ทุก ความเท่ากันทกุ ประการ

ประการในการแก้ปัญหาคณติ ศาสตรแ์ ละปญั หาใน - ความเท่ากนั ทุกประการของรูปสามเหลย่ี ม

ชวี ิตจริง - การนำ ความรเู้ กย่ี วกบั ความเทา่ กัน

ทกุ ประการไปใช้ในการแก้ปญั หา

5. เขา้ ใจและใช้ทฤษฎีบทพที าโกรสั และบทกลบั ทฤษฎีบทพีทาโกรสั

ในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์และปญั หาใน - ทฤษฎีบทพีทาโกรัสและบทกลบั

ชวี ิตจรงิ - การนำความรู้เก่ียวกับทฤษฎบี ทพีทาโกรสั

และบทกลบั ไปใชใ้ นชีวิตจริง

สาระที่ 3 สถิตแิ ละความน่าจะเปน็
มาตรฐาน ค 3.1 เขา้ ใจกระบวนการทางสถติ ิและใชค้ วามรู้ทางสถติ ใิ นการแกป้ ัญหา

ตัวชวี้ ัด สาระการเรยี นรแุ้ กนกลาง
1. เขา้ ใจและใช้ความรทู้ างสถิตใิ นการนำเสนอ สถติ ิ
ข้อมลู และวเิ คราะห์ข้อมลู จากแผนภาพจดุ - การนำ เสนอและวเิ คราะหข์ ้อมลู
แผนภาพตน้ - ใบ ฮิสโทแกรม และคา่ กลางของ
ข้อมูล และแปลความหมายผลลพั ธ์ รวมทั้งนำสถิติ - แผนภาพจดุ
ไปใชใ้ นชวี ิตจรงิ โดยใช้เทคโนโลยีทีเ่ หมาะสม - แผนภาพตน้ - ใบ
- ฮสิ โทแกรม
- ค่ากลางของข้อมลู
- การแปลความหมายผลลพั ธ์
- การนำสถิตไิ ปใชใ้ นชีวิตจริง

12

แผนการจดั การเรียนรูท้ ี่ 41

รายวชิ าคณิตศาสตร์พืน้ ฐาน ค 22101 กลุ่มสาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์

ช้ันมธั ยมศกึ ษาปีท่ี 2 ภาคเรยี นท่ี 1

หน่วยการเรยี นร้ทู ี่ 5 เร่อื ง การแปลงทางเรขาคณิต เวลาเรยี น 11 ชว่ั โมง

เร่อื ง การแปลงทางเรขาคณิต เวลา 1 ช่ัวโมง

ผสู้ อน นางสาวผกามาศ บุราณเดช สอนวันท่ี ......... เดอื น .................. พ.ศ. ............

มาตรฐานการเรยี นรู้/ตวั ช้ีวัด
มาตรฐานการเรยี นรู้
มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะหร์ ูปเรขาคณิต สมบัติ ของรปู เรขาคณิต ความสัมพันธ์
ระหวา่ ง รปู เรขาคณิต และทฤษฎบี ททางเรขาคณิต และนำไปใช้

ตวั ช้วี ดั
ค 2.2 ม.2/3 เขา้ ใจและใช้สมบตั ขิ องเลขยกกำลังที่มีเลขช้กี ำลงั เป็นจำนวนเตม็ ในการแก้ปัญหา
คณิตศาสตร์และปัญหาในชีวติ จริง

สาระสำคัญ

การแปลงทางเรขาคณิต เป็นเรื่องท่ีเกี่ยวกบั เปลี่ยนแปลงของวตั ถุ โดยอาจมกี ารเปล่ยี นแปลงขนาด
รปู ร่าง ตำแหนง่ หรือทิศทางของวตั ถุ

การแปลงทางเรขาคณิตมี 3 แบบ ได้แก่ การเลอ่ื นขนาน (Translation) การสะท้อน (Reflection)
และการหมนุ (Rotation) ภาพทไี่ ดจ้ ากการแปลงมีรปู ร่างและขนาดเดยี วกันกับรปู ต้นแบบเสมอ

ส่ิงสำคญั ของการแปลงคือ จดุ ทุกจดุ ของวตั ถุทอี่ ยู่ทเ่ี ดมิ (หรือขนาดเดิม) จะตอ้ งมีการส่งไปยังวัตถุท่ี
ตำแหน่งใหม่ (หรือขนาดใหม่) ทุกจุด จดุ ตอ่ จดุ

เรยี กรูปเรขาคณิตก่อนการแปลงวา่ รูปต้นแบบ เรยี กรูปเรขาคณติ หลังการแปลงรูปตน้ แบบวา่ ภาพท่ี
ไดจ้ ากการแปลง และเรียกชอ่ื การแปลงว่า การแปลงทางเรขาคณติ แตใ่ นบางครั้งจะเรียกสนั้ ๆ วา่ การแปลง

สาระการเรยี นรู้
การแปลงทางเรขาคณติ

13

จุดประสงค์การเรยี นรู้ เมอ่ื เรยี นจบบทเรียนนแี้ ล้ว นกั เรียนสามารถ
1. ด้านความรู้ (K)
1.1 บอกความหมายของการแปลงทางเรขาคณิตได้
2. ดา้ นทกั ษะและกระบวนการ (P)
2.1 เขยี นบอกได้วา่ ภาพทีไ่ ดจ้ ากการแปลงเกิดจากการเลื่อนขนาน การสะท้อน หรือการหมุน
3. ดา้ นคุณลักษณะอันพึงประสงค์ (A)
3.1 มีความมุ่งมั่นในการทำงาน

กิจกรรมการเรียนรู้
ขั้นนำเข้าสู่บทเรียน
1. ครูสนทนากบั นักเรยี นถึงการเปลย่ี นตำแหนง่ ของวัตถหุ รือส่ิงของต่าง ๆ เชน่ การนำรถเข้าจอดใน

ช่องจอดรถ ลูกปงิ ปองตกกระทบพ้ืนโต๊ะ การหมุนของเขม็ นาฬกิ า เปน็ ตน้
2. ครตู ิดแผน่ ภาพบนกระดาน 5 รูป โดยครูใชก้ ระดาษปิดรูปท้ัง 4 รูปไว้ โดยไม่ปิดรูปกลาง ซง่ึ รปู

กลางเปน็ รปู ตน้ แบบจะใช้รูปขนาดเท่ากนั และเหมือนกนั กับรูป 1-3 ส่วน รูปอ4 จะเป็นรปู เหมอื นกันแต่มีขนาด
เลก็ กวา่ ซึง่ รูป 1 จะวางเอียง 45 องศา รปู 2 วางขนานกบั รูปต้นแบบ รูป 3 วางหันหน้าเขา้ หารูปตน้ แบบ
และรูปที่ 4 จะเล็กกว่ารูปต้นแบบ ดงั รปู

ข้ันสอน
3. ครคู อ่ ยๆ เปดิ กระดาษครั้งละ 1 รปู โดยคร้ังแรกครเู ปิดรูป 1 แล้วให้นกั เรยี นรว่ มกันอภิปราย
เปรียบเทียบรูป 1 กบั รูปต้นแบบวา่ เหมือนกนั หรือแตกตา่ งกนั อย่างไร จากนนั้ ครปู ดิ รปู 1
4. ครดู ำเนินการโดยใชว้ ิธกี ารเดยี วกับขอ้ 3 แตเ่ ปลยี่ นเปน็ เปดิ รปู 2 รูป 3 และรูป 4 ตามลำดับ
เพ่ือใหน้ กั เรยี นรว่ มกนั อภิปรายเปรียบเทียบรปู ตน้ แบบกบั รูปทีค่ รูเปิดใหด้ ู จนไดข้ ้อสรุปว่า รปู 1 เกิดจากการ

14

หมนุ รูปตน้ แบบ รูป 2 เล่ือนขนานกบั รปู ตน้ แบบ รปู 3 เปน็ การสะท้อนจากรูปตน้ แบบและรปู 4 เปน็ การ
ยอ่ สว่ นจากรปู ตน้ แบบ

5. จากการเปดิ แผน่ ภาพขา้ งต้น ครูถามนกั เรียนว่าการแปลงทางเรขาคณิตคืออะไร (การแปลงทาง
เรขาคณติ เป็นเรื่องทเ่ี กยี่ วกบั เปลี่ยนแปลงของวตั ถุ โดยอาจมกี ารเปล่ียนแปลงขนาด รูปรา่ ง ตำแหนง่ หรือ
ทิศทางของวัตถ)ุ

6. ครูแจ้งใหน้ ักเรียนทราบว่าบทน้ีจะกลา่ วถึงการแปลงทางเรขาคณิตเพยี ง 3 แบบ ไดแ้ ก่ การเลอื่ น
ขนาน การสะท้อน และการหมุน เทา่ นน้ั

7. ครอู ธิบายเกยี่ วกับการแปลงวา่ ความเก่ยี วข้องระหว่างรูปเรขาคณิตก่อนการแปลงและรูป
เรขาคณิตหลังการแปลง เราเรยี กรูปเรขาคณิตก่อนการแปลงว่า รูปต้นแบบ และเรยี กรูปเรขาคณิตหลังการ
แปลงวา่ ภาพทไี่ ดจ้ ากการแปลง สิ่งสำคญั ของการแปลงคือ จุดทุกจุดของวัตถุทอ่ี ยทู่ ่ีเดมิ (หรือขนาดเดิม)
จะต้องมีการส่งไปยงั วัตถุที่ตำแหนง่ ใหม่ (หรือขนาดใหม่) ทุกจุด จดุ ตอ่ จุด

เชน่ กำหนดรูป ก เปน็ รูปต้นแบบและรปู ข เป็นภาพที่ได้จากการแปลงของรปู ก

. .P P'

รูป ก รูป ข

จากรปู ถา้ P เป็นจุดจุดหน่ึงบนรูป ก จดุ  ( อ่านวา่ พไี พร์ม ) เป็นภาพท่ไี ด้จากการแปลงจุด 
เรากลา่ วว่าจดุ  และจดุ  เป็นจุดท่ีสมนยั กัน

แตล่ ะจดุ  บนรปู ก จะมจี ุด  บนรูป ข เพียงจดุ เดียวทีส่ มนัยกับจดุ  และแต่ละจุด  บนรปู
ข จะมี จุด  บนรูป ก เพยี งจดุ เดียวทส่ี มนัยกนั กบั จดุ 

ตวั อกั ษรทม่ี สี ัญลักษณ์ ' ( อ่านวา่ ไพร์ม ) ปรากฏอยู่แทนจุดทีไ่ ดจ้ ากการแปลง เช่น จุด  เปน็ จุด
ทไี่ ด้จากการแปลงจุด 

8. ครูยกตัวการแปลงแบบต่างๆ ให้นักเรียนดู ดังน้ี
ตวั อยา่ งที่ 1 การแปลงที่เกดิ จากการเลอื่ นขนาน

15

ตัวอย่างที่ 2 การแปลงทเี่ กิดจากการสะท้อน

16

ตวั อยา่ งที่ 3 การแปลงท่เี กดิ จากการหมุน

9. ใหน้ ักเรยี นพิจารณารปู ต่อไปน้ี พรอ้ มกับอธบิ ายวา่
จุด A และจดุ A' เป็นจุดทส่ี มนยั กันจดุ C และจุด C' เป็นจุดท่สี มนัยกนั จดุ B และจดุ B'

เปน็ จดุ ทส่ี มนัยกัน จุด D และจุด D' เป็นจุดท่สี มนัยกัน ด้าน A̅B กบั ̅A̅'B̅' เป็นด้านทีส่ มนยั กัน C̅D กบั
̅C̅'D̅' เปน็ ดา้ นทสี่ มนัยกันB̅C กบั ̅B̅'C̅' เป็นด้านท่สี มนยั กนั D̅A กับD̅̅'A̅' เป็นดา้ นท่สี มนยั กนั

B' C'

BC D'

A'

AD

17

ขน้ั สรปุ
10. ครแู ละนักเรียนร่วมกันสรุปเกยี่ วกบั การแปลงทางเรขาคณติ วา่
การแปลงทางเรขาคณติ เป็นเร่ืองทเ่ี กีย่ วกบั เปล่ียนแปลงของวตั ถุ โดยอาจมกี ารเปลยี่ นแปลงขนาด
รปู รา่ ง ตำแหนง่ หรือทิศทางของวตั ถุ
การแปลงทางเรขาคณติ มี 3 แบบ ไดแ้ ก่ การเลือ่ นขนาน (Translation) การสะทอ้ น (Reflection)
และการหมุน (Rotation) ภาพทีไ่ ด้จากการแปลงมรี ูปร่างและขนาดเดียวกันกับรปู ตน้ แบบเสมอ
สิ่งสำคัญของการแปลงคือ จุดทุกจดุ ของวตั ถุทีอ่ ยู่ทเี่ ดมิ (หรือขนาดเดิม) จะต้องมีการสง่ ไปยังวตั ถทุ ี่
ตำแหนง่ ใหม่ (หรือขนาดใหม่) ทกุ จุด จดุ ต่อจุด
เรียกรปู เรขาคณติ ก่อนการแปลงวา่ รปู ตน้ แบบ เรียกรปู เรขาคณติ หลังการแปลงรูปตน้ แบบวา่ ภาพที่
ได้จากการแปลง และเรียกชือ่ การแปลงวา่ การแปลงทางเรขาคณติ แตใ่ นบางคร้ังจะเรยี กสน้ั ๆ วา่ การแปลง

ข้ันฝกึ ปฏิบตั ิ
11. ครูให้นักเรียนทำใบงานที่ 1 การแปลงทางเรขาคณิต

18

สอื่ และแหล่งการเรียนรู้
1. ส่ือการเรยี นรู้
1.1 หนงั สอื เรียนรายวิชาพนื้ ฐานคณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 1 กลุ่มสาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์

(ฉบับปรับปรุง่ พ.ศ. 2560) ตามหลักสูตรแกนกลางการศกึ ษาขนั้ พ้ืนฐาน พุทธศักราช 2551 จัดทำโดยสถาบนั
ส่งเสรมิ การสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี กระทรวงศึกษาธิการ (สสวท).

1.2 แผน่ ภาพรูป
1.3 ใบงานที่ 1 การแปลงทางเรขาคณิต
2. แหลง่ การเรียนรู้
2.1 ห้องสมุดโรงเรียนอุดรพทิ ยานุกลู

กระบวนการวดั และประเมนิ ผล

จุดประสงค์การเรียนรู้ เคร่ืองมอื วธิ กี าร เกณฑก์ าร
คำถาม ประเมิน
1. ดา้ นความรู้ (K) ตรวจความถกู ต้อง ถกู ต้องร้อยละ
1.1 บอกความหมายของการ ใบงานท่ี 1 ของคำตอบ 70 ขน้ึ ไป
การแปลงทางเรขาคณิต
แปลงทางเรขาคณิตได้ ตรวจใบงานท่ี 1 ถูกต้องรอ้ ยละ
2. ดา้ นทักษะและกระบวนการ (P) แบบประเมินพฤตกิ รรม การแปลงทาง 70 ขึ้นไป

2.1 เขีบนบอกไดว้ า่ ภาพท่ีได้จาก เรขาคณิต ผ่านเกณฑร์ ะดบั
การแปลงเกิดจากการเลือ่ นขนาน ดีข้นึ ไป
การสะท้อน หรอื การหมนุ สงั เกตพฤติกรรม
3. ด้านคณุ ลกั ษณะอนั พึงประสงค์
(A)

3.1 มคี วามมุง่ มั่นในการทำงาน

19

ใบงานท่ี 1
การแปลงทางเรขาคณิต

20

เฉลยใบงานท่ี 1
การแปลงทางเรขาคณติ

การหมนุ การสะท้อน
การเล่ือนขนาน การเลือ่ นขนาน
การสะท้อน การหมุน

21

แบบประเมินพฤติกรรมการเรียนรู้
ดา้ นความรู้ ดา้ นทกั ษะ/กระบวนการ และด้านคุณลักษณะทพ่ี ึง่ ประสงค์
แผนการเรยี นเรียนรูท้ ่ี 41 เรอื่ ง การแปลงทางเรขาคณติ นกั เรยี นช้ันมธั ยมศกึ ษาปีท่ี 2

คำช้แี จง ให้ทำเคร่อื งหมาย / ลงในชอ่ งรายการพฤติกรรมทน่ี กั เรียนปฏิบัติ
รายการประเมนิ

ดา้ นความรู้ (K) ดา้ นทักษะ/กระบวนการ(P) ดา้ นคณุ ลักษณะที่พง่ึ

เลขท่ี ผลการประเมนิ ประสงค์ (A)
ผา่ น ไมผ่ ่าน
3 3 ผลการประเมิน 3 ผลการประเมิน
ผา่ น ไม่ผ่าน ผ่าน ไม่ผ่าน
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22

22

รายการประเมิน

ด้านความรู้ (K) ดา้ นทักษะ/กระบวนการ(P) ดา้ นคณุ ลักษณะท่ีพงึ่

เลขท่ี ผลการประเมิน ประสงค์ (A)
ผา่ น ไม่ผา่ น
3 3 ผลการประเมิน 3 ผลการประเมิน
ผา่ น ไม่ผ่าน ผา่ น ไมผ่ า่ น
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48

23

สรุปผลการประเมนิ
แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 41 เรอ่ื ง การแปลงทางเรขาคณิต

ด้านความรู้ (K)
นักเรยี นจำนวน …………… คน ผา่ นเกณฑ์การประเมิน คิดเป็นร้อยละ ……………
นกั เรียนจำนวน …………… คน ไม่ผ่านเกณฑก์ ารประเมนิ คิดเปน็ ร้อยละ ……………

ดา้ นทกั ษะ/กระบวนการ (P)
นกั เรยี นจำนวน …………… คน ผ่านเกณฑ์การประเมิน คดิ เปน็ รอ้ ยละ ……………
นกั เรียนจำนวน …………… คน ไมผ่ ่านเกณฑก์ ารประเมิน คิดเปน็ รอ้ ยละ ……………

ด้านคณุ ลกั ษณะที่พึงประสงค์ (A)
นักเรยี นจำนวน …………… คน ผา่ นเกณฑ์การประเมนิ คดิ เป็นรอ้ ยละ ……………
นกั เรยี นจำนวน …………… คน ไม่ผ่านเกณฑ์การประเมนิ คิดเป็นรอ้ ยละ ……………

24

คะแนน เกณฑ์การให้คะแนนดา้ นความรู้ (K)
3
2 เกณฑก์ ารพิจารณา
1 บอกความหมายของการแปลงทางเรขาคณิตได้ถูกต้อง ครบถ้วน
0 บอกความหมายของการแปลงทางเรขาคณิตได้ถูกต้องเป็นส่วนใหญ่
บอกความหมายของการแปลงทางเรขาคณิตไดถ้ ูกต้องเป็นบางสว่ น
บอกความหมายของการแปลงทางเรขาคณติ ไดถ้ ูกต้องบ้างเลก็ นอ้ ยหรอื ไม่ได้เลย

หมายเหตุ
ผา่ น หมายถงึ นกั เรยี นได้คะแนนร้อยละ 70 ข้นึ ไป
ไมผ่ า่ น หมายถึง นักเรียนได้คะแนนต่ำกวา่ ร้อยละ 70

คะแนน เกณฑก์ ารให้คะแนนดา้ นทกั ษะ/กระบวนการ (P)
3
2 เกณฑ์การพจิ ารณา
1 เขีบนบอกไดว้ ่าภาพทไ่ี ด้จากการแปลงเกดิ จากการเลื่อนขนาน การสะท้อน หรอื การหมนุ ได้
0 ถูกต้องท้งั หมด
เขบี นบอกไดว้ ่าภาพท่ไี ด้จากการแปลงเกิดจากการเล่ือนขนาน การสะท้อน หรอื การหมุนได้
ถูกต้องเป็นสว่ นใหญ่
เขบี นบอกไดว้ า่ ภาพท่ีไดจ้ ากการแปลงเกิดจากการเลื่อนขนาน การสะท้อน หรอื การหมุนได้
ถกู ต้องเป็นบางส่วน
เขบี นบอกไดว้ า่ ภาพท่ไี ด้จากการแปลงเกดิ จากการเลื่อนขนาน การสะท้อน หรอื การหมนุ ได้
ถกู ต้องเพยี งเลก็ น้อย หรอื ไม่ถกู ต้องเลย

หมายเหตุ
ผ่าน หมายถงึ นกั เรยี นได้คะแนนร้อยละ 70 ขึน้ ไป
ไมผ่ า่ น หมายถงึ นักเรียนได้คะแนนต่ำกวา่ รอ้ ยละ 70

25

คะแนน เกณฑก์ ารให้คะแนนด้านคณุ ลณั ลกั ษณะอันประสงค์ (A)

3 เกณฑ์การพจิ ารณา
มคี วามม่งุ มัน่ ในการทำงานอย่างรอบคอบ จนงานประสบผลสำเรจ็ เรียบรอ้ ย ครบถว้ น
2 สมบรู ณ์
1 มคี วามมุ่งม่นั ในการทำงานอย่างรอบคอบ จนงานประสบผลสำเรจ็ เรียบรอ้ ยส่วนใหญ่
มีความมงุ่ ม่ันในการทำงานอย่างรอบคอบ จนงานประสบผลสำเรจ็ เรียบร้อยส่วนนอ้ ย
0 มีความมุ่งมน่ั ในการทำงานแต่ไม่มีความรอบคอบ ส่งผลให้งานไมป่ ระสบผลสำเรจ็ อย่างที่
ควร

เกณฑก์ ารให้คะแนน ดี
3 คะแนน หมายถึง ปานกลาง
2 คะแนน หมายถึง พอใช้
1 คะแนน หมายถึง ต่ำกวา่ เกณฑ์
0 คะแนน หมายถงึ

หมายเหตุ
ผ่าน หมายถงึ นักเรยี นไดค้ ะแนนระดับปานกลางข้ึนไป
ไมผ่ า่ น หมายถงึ นักเรียนได้คะแนนต่ำกวา่ ระดบั ปานกลาง

26

27

28

แผนการจดั การเรียนรทู้ ่ี 42

รายวชิ าคณิตศาสตรพ์ ้ืนฐาน ค22101 กลุ่มสาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์

ชัน้ มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 2 ภาคเรยี นท่ี 1

หนว่ ยการเรยี นรทู้ ี่ 5 เรอื่ ง การแปลงทางเรขาคณิต เวลาเรียน 11 ชัว่ โมง

เรือ่ ง การเล่ือนขนาน(1) เวลา 1 ช่ัวโมง

ผู้สอน นางสาวผกามาศ บุราณเดช วันที่ ......... เดอื น .................. พ.ศ. ............

มาตรฐานการเรยี นรู้/ตวั ชี้วัด
มาตรฐานการเรียนรู้
มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวเิ คราะห์รปู เรขาคณิต สมบตั ิ ของรปู เรขาคณติ ความสัมพันธ์ระหวา่ ง

รปู เรขาคณติ และทฤษฎบี ททางเรขาคณิต และนำไปใช้

ตัวชวี้ ัด
ค 2.2 ม.2/3 เขา้ ใจและใช้สมบตั ิของเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเปน็ จำนวนเต็มในการแก้ปญั หา
คณิตศาสตร์และปญั หาในชีวติ จริง

สาระสำคญั
การเลอ่ื นขนานบนระนาบเป็นการแปลงทางเรขาคณิตที่มีการเลือ่ นจดุ ทุกจดุ ไปบนระนาบตามแนว

เสน้ ตรงในทศิ ทางเดยี วกันและเปน็ ระยะทางที่เท่ากนั ตามท่ีกำหนด
สมบัติของการเล่ือนขนาน ดังนี้
1. รูปตน้ แบบและภาพท่ไี ด้จากการเลือ่ นขนานสามารถทับกันไดส้ นทิ โดยไม่ต้องพลิกรปู หรือ

กล่าวว่า รูปตน้ แบบและภาพท่ไี ดจ้ ากการเลื่อนขนานเท่ากันทุกประการ
2. ส่วนของเสน้ ตรงท่ีเชื่อมระหวา่ งจุดทีส่ มนยั กันแต่ละคูจ่ ะขนานกนั และยาวเท่ากันทุกเส้น
3. ส่วนของเส้นตรงบนรูปต้นแบบและภาพทีไ่ ด้จากการเลื่อนขนานส่วนของเส้นตรงนน้ั จะขนานกัน

และยาวเทา่ กนั

สาระการเรียนรู้
การเลื่อนขนาน

29

จุดประสงค์การเรยี นรู้ เมื่อเรียนจบบทเรยี นนี้แลว้ นักเรยี นสามารถ
1. ด้านความรู้ (K)
1.1 บอกสมบตั ิของการเล่ือนขนานได้ถูกต้อง
2. ด้านทักษะและกระบวนการ (P)
2.1 เขียนแสดงภาพทีไ่ ด้จากการเลอ่ื นขนานรูปตน้ แบบดว้ ยเวกเตอร์ไดถ้ กู ตอ้ ง
3. คณุ ลกั ษณะอันพึงประสงค์ (A)
3.1 มีความมุ่งม่ันในการทำงาน

การจัดกจิ กรรมการเรยี นรู้

ขนั้ นำเขา้ สู่บทเรียน

1. ครสู นทนากับนกั เรยี นเก่ยี วกบั การเลื่อนขนานที่ใช้ในชีวติ จรงิ เชน่ การปิดประตบู านเล่ือน การเขน็
รถยนตท์ ีจ่ อดอยู่ การดงึ ลน้ิ ชกั เปน็ ตน้

ขนั้ สอน
2. ครอู ธบิ ายความหมายของการเล่อื นขนานว่า “การเลื่อนขนานบนระนาบเป็นการแปลงทาง
เรขาคณติ ทม่ี ีการเล่อื นจดุ ทุกจุดไปบนระนาบตามแนวเสน้ ตรงในทศิ ทางเดยี วกนั และเป็นระยะทางทเี่ ทา่ กนั
ตามทก่ี ำหนด
สมบตั ิของการเลื่อนขนาน ดงั นี้
1. รปู ตน้ แบบและภาพท่ไี ด้จากการเลือ่ นขนานสามารถทบั กันไดส้ นทิ โดยไมต่ ้องพลิกรปู หรอื
กลา่ ววา่ รูปต้นแบบและภาพทไี่ ดจ้ ากการเล่ือนขนานเทา่ กันทกุ ประการ
2. สว่ นของเส้นตรงท่ีเชือ่ มระหวา่ งจดุ ทีส่ มนัยกันแตล่ ะคู่จะขนานกันและยาวเทา่ กันทุกเส้น
3. สว่ นของเสน้ ตรงบนรปู ตน้ แบบและภาพทีไ่ ด้จากการเลื่อนขนานส่วนของเส้นตรงน้ัน จะขนานกัน
และยาวเท่ากัน”
3. ครยู กตวั อย่างที่ 1 พร้อมกับยอธิบาย

ตวั อยา่ งที่ 1 กำหนดให้ ABC เป็นรูปตน้ แบบ เมื่อเลอ่ื นขนาน ABC ไปในทิศทาง

และระยะทางตามท่ีกำหนดดังรูป แล้ว A' B'C' เป็นภาพทีไ่ ดจ้ ากการเลอ่ื นขนาน

AA

P P
B
B
C C

30

จากรปู จะเห็นว่า มีการเล่ือนจดุ A ไปที่จดุ A' เลอื่ นจุด B ไปที่จดุ B' และเล่อื นจดุ C
ไปท่จี ุด C' ในทศิ ทางเดียวกนั และเปน็ ระยะทางเท่ากนั จะไดว้ า่ AA' , BB' และ CC' ขนานกนั และ
ยาวเทา่ กัน

ถา้ P เปน็ จดุ ใดๆ บน ABC แล้วจะมี P' บน A' B'C' เป็นจดุ ที่สมนยั กนั กบั จุด P
และ PP' จะขนานและยาวเท่ากนั กบั ความยาวของ AA' , BB' และ CC' ดว้ ยการใช้เวกเตอร์ MN
เพอ่ื บอกทิศทางและระยะทางของการเลื่อนขนาน ดงั รูป

AA

P P
B
B
NC C
M

เวกเตอร์ MN อาจเขียนแทนด้วย ⃑⃑⃑ ⃑⃑⃑ ⃑ ซง่ึ ⃑ ⃑⃑ ⃑⃑⃑ ⃑ จะมที ิศทางจากจดุ เร่ิมต้น M ไปยงั
จุดสนิ้ สุด N และมีขนาดเท่ากับความยาวของ MN

จากตัวอย่างการเลอื่ นขนานข้างตน้ จะได้ว่า
1. AA' , BB' , CC' และ PP' จะขนานกันกับ MN
2. AA' = BB' = CC' = PP' = MN
การกำหนดเวกเตอร์ของการเลื่อนขนานอาจใหจ้ ุดเร่มิ ต้นอยบู่ นรปู ต้นแบบหรอื อย่นู อกรูปตน้ แบบก็ได้
4. ครยู กตวั อย่างท่ี 2-3 พร้อมกับให้นักเรยี นช่วยกันตอบคำถามดงั ต่อไปน้ี
ตวั อย่างที่ 2 กำหนดใหร้ ูป ABCD เปน็ รปู ตน้ แบบ เมอ่ื เล่ือนขนาน ABCD ไปในทศิ ทางและ

ระยะทางตามที่กำหนดดังรูป แลว้ A'B'C'D' เปน็ ภาพท่ีได้จากการเลอ่ื นขนาน

B' C'

BC D′

A'

AD

จากรปู ขา้ งต้นจงตอบคำถามต่อไปนี้
1) จุด A' , B', C'และ D' เกดิ จากการเล่ือนขนานจุดใด

31

ตอบ จุด A' เกดิ จากจดุ A จดุ B' เกิดจากจดุ B จดุ C' เกดิ จากจุด C และจุด D' เกดิ จากจุด D
2) ดา้ นใดบ้างทย่ี าวเท่ากนั และขนานกัน
ตอบ A̅A' = B̅B' = C̅C' = ̅D̅D̅' และ A̅A' // B̅B' // C̅C' // D̅̅D̅'

ตัวอย่างท่ี 3 กำหนดให้รูป ABCDE เปน็ รูปต้นแบบ เมือ่ เลอื่ นขนาน ABCDE ไปใน

ทิศทางและระยะทางตามทีก่ ำหนดดงั รูป แลว้ A'B'C'D'E' เป็นภาพทไี่ ด้จากการเล่ือนขนาน

A'
A E' B'
EB

D' C'

DC

จากรูปข้างต้นจงตอบคำถามต่อไปน้ี
1) จุด A' , B', C'และ D' เกดิ จากการเล่ือนขนานจุดใด
ตอบ จุด A' เกดิ จากจดุ A จุด B' เกิดจากจุด B จดุ C' เกดิ จากจุด C จดุ D' เกดิ จากจดุ D และ
จุด E' เกิดจากจุด E
2) ด้านใดบา้ งที่ยาวเท่ากันและขนานกัน
ตอบ A̅A' = B̅B' = C̅C' = ̅D̅D̅' = E̅E' และ A̅A' // B̅B' // C̅C' // D̅̅D̅' // E̅E'
5. ครยู กตัวอยา่ งกาหาภาพท่ไี ด้จากการเล่ือนขนาน ดงั ต่อไปน้ี

ตวั อย่างท่ี 4 จงหาภาพท่ีไดจ้ ากการเล่ือนขนานของรปู ห้าเหลยี่ ม GHIJK ด้วย G⃑⃑⃑⃑G'

IJ

K
H

G G'

แนวคดิ การหาภาพที่ได้จากการเล่ือนขนานของรูปหา้ เหลย่ี ม GHIJK ใหห้ าจุด H', I', J'และ K' ซง่ึ เป็น
ภาพท่ีไดจ้ ากการเล่ือนขนานจุด H , I , J และ K ตามลำดับกเ็ ป็นการเพียงพอทจี่ ะได้ รปู หา้ เหลีย่ ม
G'H'I'J'K' ซึง่ เป็นภาพท่ีได้จากการเลอื่ นขนานของรูปหา้ เหล่ียม GHIJK

จากแนวคิด ทำใหไ้ ด้ดังน้ี

32

1. ลาก H⃑⃑⃑H⃑ ' , II' , ⃑JJ' และ ⃑K⃑⃑K' ให้ขนานและยาวเท่ากับ G⃑⃑⃑⃑G'
2. ลาก G̅̅'̅H̅' , H̅'I' , I̅'J' , J̅'K' และ K̅̅'G̅'
จะได้รูปหา้ เหลยี่ ม G'H'I'J'K' เปน็ ภาพท่ไี ดจ้ ากการเล่ือนขนานของรูปห้าเหลีย่ ม GHIJK ด้วย G⃑⃑⃑⃑G' ดังน้ี

IJ J'
I'
K H' K'
H
G'
G

ตวั อย่างท่ี 5 จงหาภาพที่ไดจ้ ากการเลื่อนขนาน XYZ ดว้ ย X⃑⃑⃑X'

Z X
X'

Y
แนวคดิ การหาภาพท่ีได้จากการเลื่อนขนาน XYZ ดว้ ยให้หาจุด Y' และ Z' ซ่งึ เป็นภาพท่ีได้จาก
การเลื่อนขนานจดุ Y และ Z ตามลำดับก็เป็นการเพยี งพอท่ีจะได้ X'Y'Z' ซ่ึงเป็นภาพทไี่ ดจ้ ากการ
เลื่อนขนาน XYZ

จากแนวคิด ทำให้ไดด้ ังน้ี
1) ลาก Y⃑⃑⃑Y' และ Z⃑⃑⃑⃑Z' ให้ขนานและยาวเทา่ กับ X⃑⃑⃑X'
2) ลากX̅̅'Y̅' , Y̅̅'Z̅' และ ̅Z̅'X̅'
จะได้ X'Y'Z' เป็นภาพทไี่ ดจ้ ากการเลอ่ื นขนาน XYZ ดว้ ย X⃑⃑⃑X' ดังน้ี

Z' Z X
X'

Y' Y

33

6. จากตวั อยา่ งท่ี 1-5 ครถู ามนกั เรยี นวา่ การเลอ่ื นขนานคืออะไร (การเลื่อนขนานบนระนาบเปน็ การ
แปลงทางเรขาคณิตทีม่ ีการเล่ือนจุดทุกจุดไปบนระนาบตามแนวเสน้ ตรงในทศิ ทางเดียวกันและเปน็ ระยะทางที่
เทา่ กนั ตามทกี่ ำหนด)

ขัน้ สรปุ
7. ครูและนกั เรียนร่วมกนั สรุปเกยี่ วกบั การเล่ือนขนาน ดังน้ี

การเลื่อนขนานบนระนาบเป็นการแปลงทางเรขาคณติ ท่ีมีการเลื่อนจุดทุกจุดไปบนระนาบตามแนว
เสน้ ตรงในทิศทางเดยี วกนั และเป็นระยะทางทเี่ ท่ากันตามท่ีกำหนด

สมบตั ิของการเล่ือนขนาน ดังน้ี
1. รปู ต้นแบบและภาพท่ีไดจ้ ากการเลอื่ นขนานสามารถทับกันได้สนิทโดยไม่ต้องพลิกรูป หรอื
กล่าววา่ รปู ต้นแบบและภาพทีไ่ ดจ้ ากการเล่ือนขนานเท่ากันทุกประการ
2. ส่วนของเส้นตรงที่เชอ่ื มระหว่างจุดทส่ี มนัยกนั แตล่ ะคจู่ ะขนานกันและยาวเท่ากันทุกเส้น
3. สว่ นของเส้นตรงบนรูปตน้ แบบและภาพที่ได้จากการเลื่อนขนานส่วนของเส้นตรงน้นั จะขนานกัน
และยาวเทา่ กนั

ขน้ั ฝกึ ปฏิบัติ
8. ครใู ห้นักเรียนทำใบงานที่ 1 การเลอื่ นขนาน

34

ส่อื และแหล่งการเรยี นรู้
1. สือ่ การเรยี นรู้
1.1 หนังสอื เรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 1 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์

(ฉบับปรบั ปรุ่ง พ.ศ. 2560) ตามหลักสตู รแกนกลางการศกึ ษาข้นั พืน้ ฐาน พทุ ธศักราช 2551 จดั ทำโดย สถาบัน
สง่ เสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี กระทรวงศกึ ษาธกิ าร (สสวท).

1.2 ใบงานท่ี 1 การเล่ือนขนาน
2. แหลง่ การเรยี นรู้

2.1 ห้องสมุดโรงเรยี นอดุ รพทิ ยานกุ ลู

กระบวนการวัดและประเมินผล เครือ่ งมอื วิธีการ เกณฑ์การ
จุดประสงค์การเรยี นรู้ ประเมนิ
ตรวจใบงานที่ 1 ถกู ต้องรอ้ ยละ
1. ดา้ นความรู้ (K) ใบงานท่ี 1 การเลอ่ื นขนาน 70 ข้นึ ไป
1.1 บอกสมบัติของการเล่ือนขนาน การเลอ่ื นขนาน
ตรวจใบงานท่ี 1 ถกู ต้องรอ้ ยละ
ได้ถูกต้อง ใบงานท่ี 1 การเลื่อนขนาน 70 ขน้ึ ไป
2. ดา้ นทักษะ/กระบวนการ (P) การเลอื่ นขนาน
สงั เกตพฤติกรรม ผ่านเกณฑ์
2.1 เขียนแสดงภาพทีไ่ ด้จากการ แบบประเมนิ ในระดบั ดีข้ึนไป
เลอื่ นขนานรูปตน้ แบบดว้ ยเวกเตอร์ได้ พฤติกรรม
ถกู ต้อง

3. ด้านคณุ ลกั ษณะอนั พึงประสงค์
(A)

3.1 มคี วามมุง่ มน่ั ในการทำงาน

35

แบบประเมนิ พฤติกรรมการเรียนรู้
ดา้ นความรู้ ด้านทกั ษะ/กระบวนการ และดา้ นคณุ ลกั ษณะทีพ่ ึง่ ประสงค์
แผนการเรียนเรยี นรทู้ ี่ 42 เร่อื ง การเลอื่ นขนาน(1) นักเรียนช้นั มัธยมศึกษาปีที่ 2

ชี้แจง ให้ทำเครื่องหมาย / ลงในชอ่ งรายการพฤตกิ รรมที่นกั เรียนปฏบิ ตั ิ
รายการประเมิน

ดา้ นความรู้ (K) ดา้ นทักษะ/กระบวนการ(P) ดา้ นคุณลักษณะที่พงึ่

เลขที่ ผลการประเมิน ประสงค์ (A)
ผา่ น ไม่ผ่าน
3 3 ผลการประเมนิ 3 ผลการประเมิน
ผา่ น ไม่ผ่าน ผ่าน ไม่ผ่าน
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22

36

รายการประเมิน

ด้านความรู้ (K) ดา้ นทักษะ/กระบวนการ(P) ดา้ นคณุ ลักษณะท่ีพงึ่

เลขท่ี ผลการประเมิน ประสงค์ (A)
ผา่ น ไม่ผา่ น
3 3 ผลการประเมิน 3 ผลการประเมิน
ผา่ น ไม่ผ่าน ผา่ น ไมผ่ า่ น
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48

37

สรุปผลการประเมนิ
แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 42 เรื่อง การเล่ือนขนาน(1)

ดา้ นความรู้ (K)
นกั เรยี นจำนวน …………… คน ผ่านเกณฑ์การประเมนิ คดิ เป็นรอ้ ยละ ……………
นกั เรยี นจำนวน …………… คน ไม่ผา่ นเกณฑ์การประเมนิ คิดเปน็ รอ้ ยละ ……………

ดา้ นทกั ษะ/กระบวนการ (P)
นกั เรยี นจำนวน …………… คน ผ่านเกณฑ์การประเมนิ คิดเป็นรอ้ ยละ ……………
นกั เรยี นจำนวน …………… คน ไมผ่ ่านเกณฑ์การประเมนิ คิดเป็นร้อยละ ……………

ด้านคุณลักษณะทพ่ี ึงประสงค์ (A)
นกั เรยี นจำนวน …………… คน ผ่านเกณฑ์การประเมิน คิดเป็นรอ้ ยละ ……………
นกั เรยี นจำนวน …………… คน ไมผ่ ่านเกณฑ์การประเมิน คิดเปน็ รอ้ ยละ ……………

38

ใบงานที่ 1
การเลอ่ื นขนาน

1. การเลอื่ นขนาน ..............................................................................................................................................
............................................................................................................................. .................................................
..............................................................................................................................................................................
2. สมบัตขิ องการเลือ่ นขนาน
............................................................................................................................. .................................................
..............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................. .................................................
..............................................................................................................................................................................
3. จากรปู ทก่ี ำหนดให้ จงตอบคำถามต่อไปรนี้

39

4. จงเขียนภาพท่ไี ด้จากการเบ่อื นขนานรูปสามเหล่ียม ABC ด้วยเวกเตอร์ทีก่ ำหนดใหด้ ังต่อไปนี้

ชือ่ -สกุล.................................................................................ชั้น.............เลขที่..............

40

เฉลยใบงานท่ี 1
การเลือ่ นขนาน

1. การเล่ือนขนาน
การเลือ่ นขนานบนระนาบเป็นการแปลงทางเรขาคณติ ที่มีการเลือ่ นจุดทุกจดุ ไปบนระนาบตามแนว

เสน้ ตรงในทศิ ทางเดยี วกันและเป็นระยะทางท่ีเท่ากันตามท่ีกำหนด
2. สมบัตขิ องการเลอ่ื นขนาน

1. รปู ต้นแบบและภาพทีไ่ ดจ้ ากการเลอ่ื นขนานสามารถทับกันไดส้ นิทโดยไม่ต้องพลิกรูป หรือ
กล่าววา่ รูปต้นแบบและภาพท่ีได้จากการเลื่อนขนานเทา่ กันทกุ ประการ

2. สว่ นของเส้นตรงที่เช่อื มระหวา่ งจุดทีส่ มนยั กนั แตล่ ะค่จู ะขนานกันและยาวเท่ากันทกุ เส้น
3. สว่ นของเส้นตรงบนรูปตน้ แบบและภาพที่ได้จากการเล่อื นขนานสว่ นของเส้นตรงนน้ั จะขนานกนั
และยาวเทา่ กัน
3. จากรปู ทีก่ ำหนดให้ จงตอบคำถามตอ่ ไปรนี้

41

4. จงเขียนภาพท่ไี ด้จากการเบ่อื นขนานรูปสามเหล่ียม ABC ด้วยเวกเตอร์ทีก่ ำหนดใหด้ ังต่อไปนี้

ชือ่ -สกุล.................................................................................ชั้น.............เลขที่..............

42

คะแนน เกณฑก์ ารให้คะแนนดา้ นความรู้ (K)
3
2 เกณฑ์การพจิ ารณา
1 บอกสมบตั ิของการเล่ือนขนานได้ถูกต้อง ครบถ้วน
0 บอกสมบตั ิของการเล่ือนขนานไดถ้ ูกต้องเป็นส่วนใหญ่
บอกสมบัติของการเลื่อนขนานไดถ้ ูกต้องเป็นบางส่วน
บอกสมบตั ิของการเล่ือนขนานไดถ้ ูกต้องบา้ งเล็กน้อยหรอื ไมไ่ ด้เลย

หมายเหตุ
ผา่ น หมายถึง นักเรยี นไดค้ ะแนนร้อยละ 70 ขึ้นไป
ไม่ผ่าน หมายถงึ นักเรยี นได้คะแนนต่ำกวา่ รอ้ ยละ 70

คะแนน เกณฑก์ ารให้คะแนนด้านทักษะ/กระบวนการ (P)
3
2 เกณฑก์ ารพจิ ารณา
1 เขียนแสดงภาพที่ไดจ้ ากการเลอื่ นขนานรูปตน้ แบบได้ถกู ต้อง
0 เขียนแสดงภาพทไี่ ด้จากการเล่อื นขนานรปู ตน้ แบบได้ถูกต้องเปน็ ส่วนใหญ่
เขยี นแสดงภาพที่ไดจ้ ากการเล่อื นขนานรูปตน้ แบบได้ถูกต้องเป็นรบางสว่ น
เขยี นแสดงภาพทีไ่ ด้จากการเลอ่ื นขนานรปู ต้นแบบได้ถกู ต้องเพียงเลก็ น้อย หรอื ไมถ่ ูกต้องเลย

หมายเหตุ
ผ่าน หมายถงึ นกั เรียนไดค้ ะแนนร้อยละ 70 ขน้ึ ไป
ไม่ผา่ น หมายถึง นักเรียนได้คะแนนต่ำกวา่ ร้อยละ 70

43

คะแนน เกณฑก์ ารให้คะแนนด้านคณุ ลณั ลกั ษณะอันประสงค์ (A)

3 เกณฑ์การพจิ ารณา
มคี วามม่งุ มัน่ ในการทำงานอย่างรอบคอบ จนงานประสบผลสำเรจ็ เรยี บร้อย ครบถว้ น
2 สมบรู ณ์
1 มคี วามมุ่งม่นั ในการทำงานอย่างรอบคอบ จนงานประสบผลสำเรจ็ เรยี บรอ้ ยส่วนใหญ่
มีความมงุ่ ม่ันในการทำงานอย่างรอบคอบ จนงานประสบผลสำเร็จเรยี บร้อยส่วนนอ้ ย
0 มีความมุ่งมน่ั ในการทำงานแต่ไม่มีความรอบคอบ ส่งผลใหง้ านไมป่ ระสบผลสำเรจ็ อย่างที่
ควร

เกณฑก์ ารให้คะแนน ดี
3 คะแนน หมายถึง ปานกลาง
2 คะแนน หมายถึง พอใช้
1 คะแนน หมายถึง ต่ำกวา่ เกณฑ์
0 คะแนน หมายถงึ

หมายเหตุ
ผ่าน หมายถงึ นักเรยี นไดค้ ะแนนระดับปานกลางข้นึ ไป
ไมผ่ า่ น หมายถงึ นักเรียนได้คะแนนต่ำกวา่ ระดบั ปานกลาง

44

45

46

แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 43

รายวิชาคณติ ศาสตรพ์ ืน้ ฐาน ค22101 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์

ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 2 ภาคเรยี นท่ี 1

หน่วยการเรยี นรูท้ ี่ 5 เร่ือง การแปลงทางเรขาคณิต เวลาเรียน 11 ชวั่ โมง

เรื่อง การเลอ่ื นขนาน(2) เวลา 1 ช่ัวโมง

ผู้สอน นางสาวผกามาศ บรุ าณเดช วันที่ ......... เดอื น .................. พ.ศ. ............

มาตรฐานการเรียนรู้/ตวั ชวี้ ดั
มาตรฐานการเรียนรู้
มาตรฐาน ค 2.2 เขา้ ใจและวเิ คราะห์รูปเรขาคณิต สมบัติ ของรปู เรขาคณิต ความสัมพันธ์ระหวา่ ง

รูปเรขาคณิต และทฤษฎบี ททางเรขาคณิต และนำไปใช้
ตวั ชี้วัด
ค 2.2 ม.2/3 เขา้ ใจและใชส้ มบตั ิของเลขยกกำลังทม่ี ีเลขชก้ี ำลังเป็นจำนวนเต็มในการแก้ปญั หา

คณิตศาสตร์และปญั หาในชวี ติ จริง

สาระสำคัญ
การเลือ่ นขนานในระนาบบนพกิ ดั ฉากจะเป็นการเล่ือนของจุดแตล่ ะจุด โดยกำหนดแต่ละจุด

ของรปู ต้นแบบกับภาพจากการเลื่อนขนานอยา่ งมีความสมั พนั ธ์ โดยแตล่ ะจุดมรี ะยะในการเลอื่ นไป
ในทศิ ทางต่าง ๆ เท่ากัน

สาระการเรยี นรู้
การเล่อื นขนาน