97
เฉลยใบงานที่ 1
การหาพิกดั ของจุดบนภาพท่ีไดจ้ ากการสะท้อน
98
99
แบบประเมินพฤติกรรมการเรยี นรู้
ดา้ นความรู้ ดา้ นทกั ษะ/กระบวนการ และดา้ นคุณลักษณะทพ่ี ง่ึ ประสงค์
แผนการเรียนเรียนร้ทู ่ี 46 เร่ือง การสะท้อน(2) นกั เรียนชั้นมัธยมศกึ ษาปีที่ 2
ชี้แจง ให้ทำเครื่องหมาย / ลงในช่องรายการพฤตกิ รรมที่นักเรยี นปฏบิ ตั ิ
รายการประเมนิ
ด้านความรู้ (K) ด้านทกั ษะ/กระบวนการ(P) ดา้ นคุณลกั ษณะทีพ่ ่ึง
เลขท่ี ผลการประเมิน ประสงค์ (A)
ผา่ น ไมผ่ า่ น
3 3 ผลการประเมิน 3 ผลการประเมนิ
ผ่าน ไม่ผ่าน ผา่ น ไมผ่ า่ น
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
100
รายการประเมนิ
ดา้ นความรู้ (K) ด้านทักษะ/กระบวนการ(P) ดา้ นคุณลักษณะท่ีพงึ่
เลขท่ี ผลการประเมิน ประสงค์ (A)
ผ่าน ไมผ่ า่ น
3 3 ผลการประเมนิ 3 ผลการประเมิน
ผา่ น ไม่ผา่ น ผ่าน ไมผ่ า่ น
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
101
สรุปผลการประเมนิ
แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 46 เรอ่ื ง การสะท้อน(2)
ดา้ นความรู้ (K)
นกั เรยี นจำนวน …………… คน ผา่ นเกณฑ์การประเมนิ คดิ เปน็ รอ้ ยละ ……………
นักเรียนจำนวน …………… คน ไมผ่ ่านเกณฑ์การประเมิน คิดเป็นร้อยละ ……………
ด้านทักษะ/กระบวนการ (P)
นักเรียนจำนวน …………… คน ผ่านเกณฑ์การประเมนิ คิดเป็นรอ้ ยละ ……………
นักเรยี นจำนวน …………… คน ไม่ผา่ นเกณฑ์การประเมนิ คิดเปน็ รอ้ ยละ ……………
ดา้ นคุณลกั ษณะท่ีพึงประสงค์ (A)
นกั เรยี นจำนวน …………… คน ผา่ นเกณฑ์การประเมิน คิดเป็นรอ้ ยละ ……………
นักเรียนจำนวน …………… คน ไม่ผา่ นเกณฑ์การประเมิน คิดเป็นร้อยละ ……………
102
คะแนน เกณฑ์การใหค้ ะแนนดา้ นความรู้ (K)
3
2 เกณฑ์การพจิ ารณา
1 บอกพกิ ัดของจดุ บนภาพที่ได้จากการสะท้อนรปู ตน้ แบบท่ีกำหนดให้ไดถ้ ูกต้องทงั้ หมด
0 บอกพกิ ัดของจดุ บนภาพที่ได้จากการสะทอ้ นรปู ตน้ แบบที่กำหนดให้ไดถ้ ูกต้องเป็นส่วนใหญ่
บอกพกิ ดั ของจุดบนภาพท่ีได้จากการสะท้อนรูปตน้ แบบที่กำหนดใหไ้ ด้ถกู ตอ้ งเป็นบางส่วน
บอกพิกัดของจดุ บนภาพที่ได้จากการสะท้อนรปู ตน้ แบบที่กำหนดใหไ้ ดถ้ ูกตอ้ งเพยี งเล็กน้อย
หรือไม่ได้เลย
หมายเหตุ
ผ่าน หมายถึง นกั เรียนได้คะแนนร้อยละ 70 ข้นึ ไป
ไมผ่ ่าน หมายถึง นักเรียนได้คะแนนต่ำกว่าร้อยละ 70
คะแนน เกณฑ์การให้คะแนนดา้ นทกั ษะ/กระบวนการ (P)
3
2 เกณฑ์การพิจารณา
1 เขียนพิกดั ของจุดบนภาพทไ่ี ด้จากการสะท้อนรูปตน้ แบบที่กำหนดให้ไดถ้ กู ตอ้ งทัง้ หมด
0 เขยี นพิกัดของจุดบนภาพทไ่ี ด้จากการสะทอ้ นรูปตน้ แบบท่ีกำหนดใหไ้ ด้ถูกต้องเป็นส่วนใหญ่
เขียนพิกดั ของจดุ บนภาพทไี่ ด้จากการสะทอ้ นรูปต้นแบบท่ีกำหนดใหไ้ ด้ถกู ตอ้ งเปน็ บางส่วน
เขียนพิกัดของจดุ บนภาพที่ได้จากการสะท้อนรปู ต้นแบบท่ีกำหนดใหไ้ ดถ้ ูกตอ้ งเพยี งเล็กนอ้ ย
หรือไม่ถกู ต้องเลย
หมายเหตุ
ผา่ น หมายถึง นักเรยี นได้คะแนนร้อยละ 70 ขึ้นไป
ไม่ผ่าน หมายถงึ นักเรียนได้คะแนนต่ำกว่าร้อยละ 70
103
คะแนน เกณฑ์การใหค้ ะแนนดา้ นคุณลัณลกั ษณะอันประสงค์ (A)
เกณฑก์ ารพจิ ารณา
3
มคี วามม่งุ มนั่ ในการทำงานอย่างรอบคอบ จนงานประสบผลสำเรจ็ เรยี บร้อย ครบถว้ น
2 สมบรู ณ์
1 มคี วามมุ่งม่นั ในการทำงานอย่างรอบคอบ จนงานประสบผลสำเรจ็ เรยี บรอ้ ยส่วนใหญ่
มคี วามมุ่งมัน่ ในการทำงานอย่างรอบคอบ จนงานประสบผลสำเรจ็ เรยี บร้อยส่วนนอ้ ย
0 มีความมุ่งม่ันในการทำงานแต่ไมม่ ีความรอบคอบ ส่งผลใหง้ านไมป่ ระสบผลสำเรจ็ อย่างที่
ควร
เกณฑ์การให้คะแนน ดี
3 คะแนน หมายถึง ปานกลาง
2 คะแนน หมายถงึ พอใช้
1 คะแนน หมายถงึ ตำ่ กว่าเกณฑ์
0 คะแนน หมายถึง
หมายเหตุ
ผ่าน หมายถึง นักเรยี นได้คะแนนระดับปานกลางข้นึ ไป
ไม่ผา่ น หมายถึง นักเรียนได้คะแนนต่ำกว่าระดับปานกลาง
104
105
106
แผนการจดั การเรียนรทู้ ่ี 47
รายวิชาคณิตศาสตร์พน้ื ฐาน ค22101 กลุ่มสาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์
ชนั้ มัธยมศกึ ษาปีที่ 2 ภาคเรยี นที่ 1
หน่วยการเรยี นรู้ท่ี 5 เร่อื ง การแปลงทางเรขาคณติ เวลาเรยี น 11 ชั่วโมง
เรือ่ ง การประยุกตข์ องการสะท้อน เวลา 1 ชั่วโมง
ผสู้ อน นางสาวผกามาศ บรุ าณเดช วันท่ี ......... เดือน .................. พ.ศ. ............
มาตรฐานการเรียนรู้/ตัวช้ีวดั
มาตรฐานการเรียนรู้
มาตรฐาน ค 2.2 เขา้ ใจและวเิ คราะหร์ ูปเรขาคณิต สมบตั ิ ของรปู เรขาคณติ ความสัมพันธ์ระหวา่ ง
รูปเรขาคณิต และทฤษฎีบททางเรขาคณติ และนำไปใช้
ตวั ชี้วดั
ค 2.2 ม.2/3 เขา้ ใจและใช้สมบัตขิ องเลขยกกำลังท่มี ีเลขชีก้ ำลงั เปน็ จำนวนเต็มในการแก้ปญั หา
คณิตศาสตร์และปญั หาในชีวติ จรงิ
สาระสำคัญ
สมบตั ขิ องการสะท้อน
1. สามารถเล่ือนรูปต้นแบบทับภาพท่ไี ด้จากการสะท้อนได้สนทิ โดยตอ้ งพลิกรูป หรอื กล่าววา่
รูปต้นแบบ และรูปท่ีไดจ้ ากการสะทอ้ นเทา่ กันทุกประการ
2. ส่วนของเส้นตรงท่อี ยู่บนรูปตน้ แบบและภาพท่ีไดจ้ ากการสะท้อนของส่วนของ
เสน้ ตรงนั้นไมจ่ ำเป็นต้องขนานกนั ทกุ คู่
3. สว่ นของเสน้ ตรงท่เี ชื่อมจดุ แตล่ ะจุดบนรปู ตน้ แบบกบั จดุ ทส่ี มนยั บนภาพท่ีไดจ้ ากการ
สะทอ้ นจะขนานกนั และไมจ่ ำเปน็ ต้องยาวเท่ากัน
สาระการเรยี นรู้
การประยุกต์ของการสะท้อน
107
จดุ ประสงค์การเรยี นรู้ เมอื่ เรียนจบบทเรยี นนี้แลว้ นกั เรียนสามารถ
1. ด้านความรู้ (K)
1.1. บอกสมบัตกิ ารสะท้อนได้ถูกต้อง
2. ด้านทกั ษะและกระบวนการ (P)
2.1 แสดงวธิ กี ารใช้การสะท้อนในการแก้ปัญหาได้ถกู ต้อง
3. คุณลักษณะอนั พงึ ประสงค์ (A)
3.1 1 มคี วามมุมานะในการทำความเขา้ ใจปัญหาและแก้ปัญหาทางคณติ ศาสตร์
การจัดกิจกรรมการเรยี นรู้
ขั้นนำเข้าสูบ่ ทเรียน
1. ครูทบทวนสมบัติการสะท้อน ดังน้ี
สมบัติของการสะท้อน
1. สามารถเลื่อนรูปต้นแบบทับภาพทไ่ี ด้จากการสะท้อนได้สนิทโดยต้องพลิกรปู หรอื กล่าวว่า
รปู ตน้ แบบ และรปู ที่ไดจ้ ากการสะท้อนเทา่ กันทกุ ประการ
2. สว่ นของเส้นตรงที่อยู่บนรปู ตน้ แบบและภาพที่ไดจ้ ากการสะท้อนของสว่ นของ
เสน้ ตรงน้นั ไม่จำเป็นต้องขนานกันทุกคู่
3. สว่ นของเสน้ ตรงทเ่ี ช่ือมจดุ แต่ละจุดบนรปู ต้นแบบกับจดุ ทีส่ มนัยบนภาพท่ีได้จากการ
สะท้อนจะขนานกัน และไมจ่ ำเป็นต้องยาวเท่ากนั
2. ครูแบ่งนักเรียนเป็นกลุม่ กลุ่มละ 4 คน
ขน้ั สอน
3. ครูนำเสนอรูป ดังต่อไปนี้ แล้วให้นักเรียนพิจารณาว่า จะมีวิธีการหาพืน้ ที่ของรูปนี้ได้อย่างไร
4. ครแู ละนักเรียนรว่ มกนั อภิปรายเกีย่ วกบั การหาพ้นื ท่ีของรูปในขอ้ 3
5. ครใู ห้นักเรียนแต่ละกลุม่ ทำแบบฝกึ หดั 4.2 ข้อ 7 ในหนังสอื เรยี นแลว้ รว่ มกันเฉลย
108
ขัน้ สรุป
6. ครูและนกั เรยี นรว่ มกันสรปุ เกี่ยวกบั การเลื่อนสะทอ้ น ดังน้ี
การสะท้อนบนระนาบ เปน็ การแปลงทางเรขาคณิตที่มีการพลิกรูป โดยมเี สน้ ในแนวตรงเส้นหนง่ึ เปน็
เส้นสะทอ้ น
สมบตั ิของการสะท้อน
1. สามารถเลอื่ นรูปตน้ แบบทับภาพทไี่ ด้จากการสะท้อนได้สนทิ โดยตอ้ งพลิกรูป หรือกล่าวว่า
รปู ต้นแบบ และรปู ท่ีไดจ้ ากการสะท้อนเทา่ กนั ทุกประการ
2. ส่วนของเส้นตรงท่ีอยู่บนรูปต้นแบบและภาพที่ได้จากการสะท้อนของสว่ นของเส้นตรงนัน้ ไม่
จำเปน็ ต้องขนานกนั ทุกคู่
3. ส่วนของเส้นตรงที่เชอื่ มจดุ แตล่ ะจุดบนรปู ต้นแบบกบั จดุ ที่สมนยั บนภาพท่ีได้จากการสะท้อนจะ
ขนานกัน และไมจ่ ำเป็นตอ้ งยาวเทา่ กนั
ขั้นฝกึ ปฏบิ ัติ
7. ครใู ห้นกั เรียนทำแบบฝึกหัด 4.2 ขอ้ 9 - 11
109
สอ่ื และแหล่งการเรยี นรู้
1. สือ่ การเรียนรู้
1.1 หนังสอื เรยี นรายวชิ าพน้ื ฐานคณติ ศาสตร์ ม.2 เลม่ 1 กล่มุ สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์
(ฉบับปรับปร่งุ พ.ศ. 2560) ตามหลกั สูตรแกนกลางการศกึ ษาขั้นพ้นื ฐาน พุทธศักราช 2551 จดั ทำโดย สถาบนั
ส่งเสรมิ การสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี กระทรวงศกึ ษาธกิ าร (สสวท).
1.2 แบบฝกึ หดั
2. แหลง่ การเรียนรู้
2.1 หอ้ งสมุดโรงเรียนอุดรพิทยานุกูล
กระบวนการวดั และประเมนิ ผล
จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้ เครื่องมือ วิธีการ เกณฑ์
การประเมนิ
1. ด้านความรู้ (K) การตอบคำถาม ตอบคำถามในช้ัน ถกู ต้องร้อยละ
1.1 บอกสมบัติการสะท้อนได้ แบบฝกึ หดั เรียน 70 ขึ้นไป
ถูกต้อง
2. ด้านทักษะและกระบวนการ แบบประเมินพฤติกรรม ตรวจแบบฝึกหัด ถูกต้องร้อยละ
70 ข้นึ ไป
(P) สังเกตพฤติกรรมใน
ชั้นเรยี น ผา่ นเกณฑ์ใน
2.1 แสดงวธิ ีการใชก้ ารสะท้อน ระดับดีขึน้ ไป
ในการแก้ปัญหาไดถ้ ูกตอ้ ง
3. คณุ ลักษณะอนั พงึ ประสงค์ (A)
3.1 มีความมมุ านะในการทำ
ความเข้าใจปัญหาและแกป้ ัญหา
ทางคณิตศาสตร์
110
แบบประเมินพฤติกรรมการเรียนรู้
ด้านความรู้ ดา้ นทักษะ/กระบวนการ และด้านคณุ ลักษณะที่พึ่งประสงค์
แผนการเรียนเรียนรู้ที่ 47 เรื่อง การประยุกตข์ องการสะท้อน นกั เรยี นช้ันมธั ยมศึกษาปีที่ 2
ชแี้ จง ใหท้ ำเครื่องหมาย / ลงในช่องรายการพฤตกิ รรมท่นี ักเรยี นปฏบิ ตั ิ
รายการประเมิน
ดา้ นความรู้ (K) ด้านทักษะ/กระบวนการ(P) ด้านคณุ ลกั ษณะทีพ่ ง่ึ
เลขท่ี ผลการประเมนิ ประสงค์ (A)
ผ่าน ไม่ผา่ น
3 3 ผลการประเมนิ 3 ผลการประเมนิ
ผา่ น ไมผ่ า่ น ผ่าน ไม่ผา่ น
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
111
รายการประเมนิ
ดา้ นความรู้ (K) ด้านทักษะ/กระบวนการ(P) ดา้ นคุณลักษณะท่ีพงึ่
เลขท่ี ผลการประเมิน ประสงค์ (A)
ผ่าน ไมผ่ า่ น
3 3 ผลการประเมนิ 3 ผลการประเมิน
ผา่ น ไม่ผา่ น ผ่าน ไมผ่ า่ น
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
112
สรปุ ผลการประเมนิ
แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 47 เรอ่ื ง การประยกุ ต์ของการสะท้อน
ด้านความรู้ (K)
นกั เรียนจำนวน …………… คน ผ่านเกณฑ์การประเมิน คดิ เปน็ รอ้ ยละ ……………
นักเรยี นจำนวน …………… คน ไมผ่ ่านเกณฑก์ ารประเมนิ คิดเป็นรอ้ ยละ ……………
ด้านทกั ษะ/กระบวนการ (P)
นกั เรยี นจำนวน …………… คน ผ่านเกณฑ์การประเมิน คิดเป็นรอ้ ยละ ……………
นกั เรยี นจำนวน …………… คน ไมผ่ า่ นเกณฑ์การประเมิน คิดเป็นร้อยละ ……………
ด้านคณุ ลกั ษณะทพี่ งึ ประสงค์ (A)
นักเรียนจำนวน …………… คน ผา่ นเกณฑ์การประเมิน คดิ เป็นร้อยละ ……………
นกั เรยี นจำนวน …………… คน ไม่ผา่ นเกณฑ์การประเมนิ คิดเป็นรอ้ ยละ ……………
113
คะแนน เกณฑก์ ารใหค้ ะแนนดา้ นความรู้ (K)
3
2 เกณฑก์ ารพิจารณา
1 บอกสมบัติการสะท้อนไดถ้ ูกต้อง ครบถว้ น
0 บอกสมบัติการสะทอ้ นไดถ้ ูกต้องเปน็ สว่ นใหญ่
บอกสมบตั ิการสะทอ้ นไดถ้ ูกต้องเป็นบางส่วน
บอกสมบัติการสะท้อนไดถ้ ูกต้องเพยี งเลก็ น้อย หรอื ไมไ่ ด้เลย
หมายเหตุ
ผ่าน หมายถงึ นักเรยี นไดค้ ะแนนร้อยละ 70 ขน้ึ ไป
ไม่ผา่ น หมายถงึ นักเรียนได้คะแนนต่ำกว่ารอ้ ยละ 70
คะแนน เกณฑก์ ารให้คะแนนด้านทักษะ/กระบวนการ (P)
3
2 เกณฑก์ ารพิจารณา
1 แสดงวิธีการใชก้ ารสะท้อนในการแกป้ ัญหาได้ถูกต้องทั้งหมด
0 แสดงวธิ ีการใช้สะท้อนในการแก้ปญั หาไดถ้ ูกต้องเป็นสว่ นมาก
แสดงวธิ กี ารใช้สะท้อนในการแก้ปญั หาไดถ้ ูกตอ้ งเป็นบางส่วน
แสดงวธิ ีการใช้สะท้อนในการแก้ปัญหาได้ถูกต้องเพียงเลก็ น้อย หรือไม่ได้เดลย
หมายเหตุ
ผ่าน หมายถึง นกั เรยี นได้คะแนนร้อยละ 70 ขึ้นไป
ไม่ผ่าน หมายถึง นักเรียนได้คะแนนต่ำกว่าร้อยละ 70
114
คะแนน เกณฑ์การให้คะแนนด้านคุณลัณลกั ษณะอันประสงค์ (A)
3
2 เกณฑก์ ารพิจารณา
มีความต้ังใจและพยายามในการทำความเขา้ ใจปญั หาและแกป้ ญั หาทางคณติ ศาสตร์ มี
1 ความอดทนและไม่ทอ้ แทต้ อ่ อุปสรรคจนทำใหแ้ กป้ ญั หาทางคณติ ศาสตร์ไดส้ ำเรจ็
มคี วามตง้ั ใจและพยายามในการทำความเข้าใจปญั หาและแก้ปญั หาทางคณิตศาสตร์ แต่ไม่
0 มีความอดทนและท้อแทต้ ่ออุปสรรคจนทำให้แก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ได้ไมส่ ำเร็จเลก็ น้อย
มคี วามตัง้ ใจและพยายามในการทำความเขา้ ใจปญั หาและแกป้ ญั หาทางคณิตศาสตร์ แต่ไม่
มีความอดทนและท้อแทต้ ่ออุปสรรคจนทำใหแ้ กป้ ัญหาทางคณติ ศาสตร์ได้ไม่สำเร็จเป็นส่วน
ใหญ่
ไม่มีความตง้ั ใจและพยายามในการทำความเข้าใจปัญหาและแก้ปัญหาทางคณติ ศาสตร์ ไมม่ ี
ความอดทนและท้อแทต้ ่ออุปสรรคจนทำใหแ้ ก้ปญั หาทางคณติ ศาสตรไ์ ดไ้ ม่สำเรจ็
เกณฑ์การใหค้ ะแนน ดี
3 คะแนน หมายถงึ ปานกลาง
2 คะแนน หมายถึง พอใช้
1 คะแนน หมายถงึ ตำ่ กว่าเกณฑ์
0 คะแนน หมายถงึ
หมายเหตุ
ผ่าน หมายถึง นักเรียนได้คะแนนระดบั ปานกลางขึ้นไป
ไม่ผ่าน หมายถงึ นักเรยี นได้คะแนนต่ำกว่าระดับปานกลาง
115
116
117
แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 48
รายวิชาคณติ ศาสตรพ์ น้ื ฐาน ค22101 กลุ่มสาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์
ชัน้ มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 2 ภาคเรยี นที่ 1
หนว่ ยการเรียนรทู้ ี่ 5 เรอื่ ง การแปลงทางเรขาคณิต เวลาเรยี น 11 ชั่วโมง
เรอื่ ง การหมนุ (1) เวลา 1 ชั่วโมง
ผูส้ อน นางสาวผกามาศ บุราณเดช วันท่ี ......... เดือน .................. พ.ศ. ............
มาตรฐานการเรยี นรู้/ตัวช้วี ัด
มาตรฐานการเรียนรู้
มาตรฐาน ค 2.2 เขา้ ใจและวเิ คราะห์รูปเรขาคณิต สมบัติ ของรปู เรขาคณติ ความสัมพนั ธร์ ะหว่าง
รปู เรขาคณิต และทฤษฎบี ททางเรขาคณิต และนำไปใช้
ตวั ชวี้ ดั
ค 2.2 ม.2/3 เข้าใจและใชส้ มบตั ขิ องเลขยกกำลังที่มีเลขชก้ี ำลงั เป็นจำนวนเต็มในการแก้ปญั หา
คณิตศาสตร์และปัญหาในชีวติ จริง
สาระสำคญั
การหมุนบนระนาบเป็นการแปลงทางเรขาคณติ ทีม่ จี ุด O ที่ตรึงจุดหนึ่งเป็น จุดหมุน หรือจุดศูนยก์ ลาง
ของการหมนุ แตล่ ะจดุ P บนระนาบมีจุด P/ เปน็ ภาพท่ีได้จากการหมุนจดุ P รอบจดุ O ตามทิศทางที่กำหนด
ด้วยมมุ ท่มี ีขนาด k องศา โดยท่ี OP = OP/
สมบัติของการหมุน มดี ังน้ี
1. สามารถเลอ่ื นรูปตน้ แบบไปทับภาพที่ไดจ้ ากการหมุนได้สนทิ โดยไมต่ อ้ งพลิกรูปหรอื กล่าวว่ารปู
ตน้ แบบกับภาพที่ได้จากการหมนุ เทา่ กันทุกประการ
2. ส่วนของเสน้ ตรงทอ่ี ยู่บนรปู ตน้ แบบและภาพที่ไดจ้ ากการหมุนสว่ นของเส้นตรงน้ันไมจ่ ำเปน็ ต้อง
ขนานกนั ทุกคู่
3. จดุ บนรปู ต้นแบบและภาพที่ได้จากการหมนุ นั้น แตล่ ะคู่จดุ อยูบ่ นวงกลมทจ่ี ุดหมนุ เป็นจดุ ศนุ ยก์ ลาง
เดียวกนั แต่ละวงกลมไมจ่ ำเป็นต้องมีรัศมยี าวเท่ากนั
สาระการเรียนรู้
การหมนุ
118
จดุ ประสงค์การเรียนรู้ เมื่อเรียนจบบทเรียนนี้แลว้ นักเรยี นสามารถ
1. ดา้ นความรู้ (K)
1.1 บอกสมบัติของการหมนุ บนระนาบได้ถูกต้อง
2. ดา้ นทกั ษะ/กระบวนการ (P)
2.1 เขยี นภาพท่ีไดจ้ ากการหมุนรปู ต้นแบบได้ถูกต้อง
2.2 เขียนแสดงจุดหมุนชองภาพทเ่ี กิดจากการหมนุ ได้ถูกต้อง
3. ดา้ นคุณลกั ษณะอันพึงประสงค์ (A)
3.1 มีความมุ่งม่ันในการทำงาน
การจัดกจิ กรรมการเรียนรู้
ขัน้ นำเขา้ สบู่ ทเรยี น
1. ครถู ามนกั เรยี นวา่ สิ่งรอบตวั นกั เรียนมีอะไรบ้างทมี่ ลี ักษณะเปน็ การหมุน แล้วใหน้ ักเรียนลอง
ยกตัวอย่าง
2. ครูและนักเรยี นรว่ มกนั อภิปรายเกย่ี วกบั การหมุนว่า การหมุนมลี ักษณะอยา่ งไร
ขน้ั สอน
3. ครูอธบิ ายเก่ียวกับการหมุน ดงั นี้
p P’
k
การหมุนบนระนาบoเป็นการแปลงทางเรขาคณิตทมี่ จี ุด O ท่ีตรงึ จดุ หน่งึ เป็นจุดหมนุ แตล่ ะ
จุด P บนระนาบ มจี ุด P' เปน็ ภาพที่ได้จากการหมนุ จดุ P รอบจดุ O ตามทศิ ทางท่ีกำหนดดว้ ยมุม
ท่มี ขี นาด K โดยที่
1. ถา้ จุด P ไมใ่ ชจ่ ุด O แล้วOP = OP' และขนาดของมมุ POˆP' เทา่ กบั K
2. ถา้ จุด P เป็นจุดเดียวกนั กบั จุด O แลว้ P' กับ P เปน็ จุดเดียวกันและเป็นจดุ หมุน
4. ครูอธบิ ายเพ่ิมเติมเกีย่ วกบั สมบตั กิ ารหมนุ ดังนี้
สมบัติของการหมุน มดี งั นี้
1. สามารถเล่ือนรูปตน้ แบบไปทบั ภาพท่ีได้จากการหมนุ ได้สนทิ โดยไม่ตอ้ งพลิกรูปหรอื กล่าว
ว่ารปู ตน้ แบบกับภาพทไ่ี ด้จากการหมุนเท่ากนั ทุกประการ
2. ส่วนของเส้นตรงท่อี ยู่บนรูปต้นแบบและภาพที่ไดจ้ ากการหมุนสว่ นของเส้นตรงนั้นไม่
จำเปน็ ต้องขนานกนั ทุกคู่
119
3. จดุ บนรปู ต้นแบบและภาพท่ีได้จากการหมุนนัน้ แต่ละคู่จุดอยูบ่ นวงกลมท่จี ุดหมุนเปน็ จุด
ศุนยก์ ลางเดยี วกนั แตล่ ะวงกลมไมจ่ ำเป็นต้องมีรัศมียาวเท่ากนั
5. ครูยกตวั อย่าง การหาภาพท่ีได้จากการหมนุ ตามทิศทาง และขนาดของมุมดังนี้
ตัวอย่างที่ 1 กำหนด ABC เป็นรูปตน้ แบบ จุด P เป็นจุดหมุน จงหา
A' B'C' ซึ่งเป็นภาพท่ีไดจ้ ากการหมุน ABC ทวนเข็มนาฬกิ าด้วยมมุ ที่มีขนาด K
แนวคดิ สรา้ ง APˆA', BPˆB'และ CPˆC' ทวนเขม็ นาฬิกาใหม้ ขี นาดเทา่ กับ K และให้
PA = PA', PB = PB' และ CP = CP'
จากแนวคิด ทำไดด้ ังน้ี
1. ลาก PA
2. สร้าง APˆF ให้มีขนาดเท่ากับ K
3. ใช้ P เปน็ จุดศูนยก์ ลางรศั มี PA เขียนสว่ นโคง้ ตดั PF ทจี่ ุด A'
4. ลาก PB
5. สร้าง BPˆG ให้มีขนาดเท่ากับ K
6. ใช้ P เปน็ จุดศนู ย์กลางรัศมี PB เขียนส่วนโค้งตัด PG ท่ีจดุ B'
7. ลาก PC
8. สร้าง CPˆE ให้มขี นาดเทา่ กบั K
120
9. ใช้ P เปน็ จุดศนู ยก์ ลางรัศมี PC เขียนสว่ นโคง้ ตดั PE ท่ีจดุ C'
10. ลาก A' B', B'C' และ A'C'
จะได้ A' B'C' เป็นภาพทไี่ ด้จากการหมนุ ABC ทวนเขม็ นาฬิการอบจุด P ด้วยขนาดมมุ ที่
มขี นาด K
6. ครูให้นักเรียนทำใบงานท่ี 1 ภาพที่ไดจ้ ากการหมนุ
7. ครูยกตวั อย่างการหาจุดหมุน ทิศทางการหมนุ และขนาดของมุมท่ีใชใ้ นการหมนุ ดังน้ี
ตัวอยา่ งที่ 2 กำหนด A' B'C' เป็นภาพที่ไดจ้ ากการหมุน ABC จงหาจุดหมุน ทศิ
ทางการหมนุ และขนาดของมุมทใ่ี ช้ในการหมุน
เราอาจใชก้ ารสรา้ งหาจุดหมนุ ได้ โดยสร้างเส้นตรงสองเสน้ ใหแ้ ตล่ ะเส้นแบง่ ครึ่งและตั้งฉากกบั ส่วน
ของเสน้ ตรงทีเ่ ชือ่ มระหวา่ งจุดทสี่ มนยั กนั บนรูปต้นแบบและบนภาพท่ีไดจ้ ากการหมนุ จุดตดั ของเสน้ ตรงทงั้ สอง
คือจดุ หมุน ดังรูป
จากรปู ข้างต้นมีการสร้างดงั น้ี
1. ลาก AA'
2. สร้าง PQ แบง่ คร่งึ และตง้ั ฉากกับ AA'
3. ลาก CC'
121
4. สรา้ ง XY แบง่ ครงึ่ และตง้ั ฉากกบั CC'
5. ให้ PQ ตัดกบั XY ท่จี ดุ R จะได้จุด R เปน็ จดุ หมุน
6. ลาก RC และ RC' และได้ขนาดของ CRˆC'เปน็ ขนาดมุมท่ใี ชใ้ นการหมุน
น่ันคือ ABC หมนุ รอบจุด R ทวนเขม็ นาฬิกาด้วยขนาดของมมุ เท่ากับ (m CRˆC')
8. ครูให้นกั เรียนศึกษาตวั อย่างเพ่ิมเติมในหนงั สือเรียนหนา้ 197 – 200 โดยมีครูคอยแนะนำและ
อธบิ ายเพิ่มเตมิ จนนกั เรียนเข้าใจ
ขัน้ สรปุ
9. ครูและนักเรียนรว่ มกันสรปุ เกี่ยวกับการหมนุ ดังน้ี
การหมุนบนระนาบเป็นการแปลงทางเรขาคณิตที่มจี ุด O ท่ีตรึงจดุ หน่ึงเป็น จุดหมนุ หรอื จดุ ศูนยก์ ลาง
ของการหมนุ แต่ละจุด P บนระนาบมจี ุด P/ เปน็ ภาพท่ไี ดจ้ ากการหมนุ จุด P รอบจุด O ตามทิศทางท่ีกำหนด
ด้วยมุมท่ีมีขนาด k องศา โดยท่ี OP = OP/
สมบตั ขิ องการหมุน มีดงั น้ี
1. สามารถเลื่อนรปู ตน้ แบบไปทับภาพท่ีไดจ้ ากการหมนุ ได้สนทิ โดยไมต่ ้องพลิกรูปหรือกล่าวว่ารปู
ต้นแบบกบั ภาพทไ่ี ด้จากการหมนุ เทา่ กันทุกประการ
2. สว่ นของเส้นตรงที่อยู่บนรปู ต้นแบบและภาพที่ไดจ้ ากการหมนุ สว่ นของเสน้ ตรงนั้นไมจ่ ำเปน็ ต้อง
ขนานกนั ทุกคู่
3. จุดบนรูปต้นแบบและภาพทีไ่ ด้จากการหมุนนนั้ แต่ละคู่จดุ อยูบ่ นวงกลมทจ่ี ุดหมุนเปน็ จดุ ศนุ ย์กลาง
เดยี วกัน แต่ละวงกลมไมจ่ ำเป็นต้องมรี ัศมยี าวเทา่ กัน
ขัน้ ฝกึ ปฏิบัติ
10. ใหน้ กั เรียนทำใบงานที่ 2 การหาจุดหมนุ ของภาพทีเ่ กิดจากการหมนุ
122
สอ่ื และแหล่งการเรียนรู้
1. สื่อการเรียนรู้
1.1 หนงั สือเรียนรายวชิ าพ้นื ฐานคณิตศาสตร์ ม.2 เลม่ 1 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์
(ฉบับปรบั ปรุ่ง พ.ศ. 2560) ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขัน้ พ้ืนฐาน พทุ ธศักราช 2551 จัดทำโดย สถาบัน
สง่ เสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี กระทรวงศกึ ษาธิการ (สสวท).
1.2 ใบงานที่ 1 ภาพทไ่ี ด้จากการหมนุ
1.3 ใบงานท่ี 2 การหาจุดหมุนของภาพที่เกิดจากการหมุน
2. แหล่งการเรยี นรู้
2.1 หอ้ งสมดุ โรงเรยี นอุดรพทิ ยานกุ ูล
กระบวนการวดั และประเมินผล เครอื่ งมอื วิธกี าร เกณฑ์
คำถาม การประเมิน
จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้ ตรวจความถูกต้องของ ถกู ต้องร้อยละ
คำตอบ 70 ขนึ้ ไป
1. ดา้ นความรู้ (K)
1.1 บอกสมบัติของการหมนุ บน ใบงานที่ 1 ตรวจใบงานที่ 1 และ ถูกต้องรอ้ ยละ
ภาพที่ได้จากการหมุน ใบงานที่ 2 70 ขน้ึ ไป
ระนาบได้ถูกต้อง
2. ด้านทักษะและกระบวนการ ใบงานท่ี 2 ผา่ นเกณฑ์ใน
(P) การหาจุดหมนุ ของภาพ ระดบั ดีข้ึนไป
2.1 เขียนภาพที่ได้จากการหมุน ท่เี กิดจากการหมนุ
รปู ต้นแบบได้ถูกต้อง
แบบประเมินพฤตกิ รรม สังเกตพฤตกิ รรมในชน้ั
2.2 เขียนแสดงจุดหมนุ ของภาพ เรียน
ทเี่ กดิ จากการหมุนได้ถูกต้อง
3. คณุ ลกั ษณะอันพงึ ประสงค์ (A)
3.1 มคี วามมุ่งมัน่ ในการทำงาน
123
ใบใงบางนาทนี่ ท1่ี 1
ภาภพาทพไ่ี ทดี่ไ้จดา้จกากกากราหรมหุนมุน
124
ใบงานท่ี 2
การหาจดุ หมนุ ของภาพทเ่ี กดิ จากการหมนุ
125
เฉลยใบงานที่ 1
ภาพทไี่ ดจ้ ากการหมนุ
126
เฉลยใบงานท่ี 2
การหาจดุ หมนุ ของภาพที่เกิดจากการหมนุ
127
แบบประเมนิ พฤติกรรมการเรยี นรู้
ด้านความรู้ ดา้ นทกั ษะ/กระบวนการ และด้านคุณลักษณะทพ่ี ึง่ ประสงค์
แผนการเรยี นเรียนรู้ที่ 48 เร่ือง การหมนุ (1) นักเรยี นช้ันมธั ยมศึกษาปีท่ี 2
ชแ้ี จง ใหท้ ำเครื่องหมาย / ลงในชอ่ งรายการพฤติกรรมที่นักเรียนปฏบิ ัติ
รายการประเมิน
ดา้ นความรู้ (K) ดา้ นทกั ษะ/กระบวนการ(P) ด้านคณุ ลกั ษณะที่พ่ึง
เลขท่ี ผลการประเมิน ประสงค์ (A)
ผา่ น ไมผ่ ่าน
3 3 ผลการประเมิน 3 ผลการประเมิน
ผา่ น ไมผ่ ่าน ผา่ น ไม่ผ่าน
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
128
รายการประเมนิ
ดา้ นความรู้ (K) ด้านทักษะ/กระบวนการ(P) ดา้ นคุณลักษณะท่ีพงึ่
เลขท่ี ผลการประเมิน ประสงค์ (A)
ผ่าน ไมผ่ า่ น
3 3 ผลการประเมนิ 3 ผลการประเมิน
ผา่ น ไม่ผา่ น ผ่าน ไมผ่ า่ น
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
129
สรุปผลการประเมนิ
แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 48 เร่ือง การหมนุ (1)
ดา้ นความรู้ (K)
นกั เรยี นจำนวน …………… คน ผา่ นเกณฑ์การประเมิน คดิ เป็นรอ้ ยละ ……………
นักเรียนจำนวน …………… คน ไมผ่ ่านเกณฑ์การประเมนิ คิดเปน็ ร้อยละ ……………
ด้านทกั ษะ/กระบวนการ (P)
นักเรยี นจำนวน …………… คน ผ่านเกณฑ์การประเมนิ คิดเป็นร้อยละ ……………
นกั เรียนจำนวน …………… คน ไม่ผ่านเกณฑ์การประเมิน คิดเป็นรอ้ ยละ ……………
ดา้ นคณุ ลกั ษณะท่ีพงึ ประสงค์ (A)
นกั เรียนจำนวน …………… คน ผา่ นเกณฑ์การประเมิน คดิ เป็นร้อยละ ……………
นกั เรยี นจำนวน …………… คน ไมผ่ า่ นเกณฑ์การประเมนิ คิดเปน็ ร้อยละ ……………
130
คะแนน เกณฑ์การใหค้ ะแนนด้านความรู้ (K)
3
2 เกณฑก์ ารพิจารณา
1 บอกสมบัติของการหมุนบนระนาบได้ถูกต้อง
0 บอกสมบัติของการหมนุ บนระนาบได้ถูกต้องเป็นส่วนใหญ่
บอกสมบตั ิของการหมุนบนระนาบไดถ้ ูกต้องเปน็ บางส่วน
บอกสมบัติของการหมุนบนระนาบได้ถูกตอ้ งเพยี งเล็กน้อย หรอื ไม่ได้เลย
หมายเหตุ
ผา่ น หมายถงึ นักเรียนได้คะแนนร้อยละ 70 ขนึ้ ไป
ไม่ผ่าน หมายถงึ นักเรียนได้คะแนนต่ำกวา่ ร้อยละ 70
คะแนน เกณฑ์การใหค้ ะแนนด้านทกั ษะ/กระบวนการ (P1)
3
2 เกณฑก์ ารพจิ ารณา
1 เขียนภาพที่ไดจ้ ากการหมุนรูปตน้ แบบได้ถกู ต้องทั้งหมด
0 เขียนภาพที่ได้จากการหมุนรูปตน้ แบบได้ถูกต้องเปน็ สว่ นมาก
เขยี นภาพท่ีได้จากการหมนุ รูปต้นแบบได้ถูกต้องเป็นบางส่วน
เขียนภาพที่ได้จากการหมุนรูปตน้ แบบได้ถูกต้องเพยี งเลก็ น้อย หรือไมไ่ ด้เลย
คะแนน เกณฑก์ ารให้คะแนนด้านทักษะ/กระบวนการ (P2)
3
2 เกณฑก์ ารพจิ ารณา
1 เขยี นแสดงจุดหมนุ ของภาพที่เกิดจากการหมุนไดถ้ ูกต้องทัง้ หมด
0 เขียนแสดงจุดหมนุ ของภาพท่ีเกิดจากการหมนุ ไดถ้ ูกต้องเป็นสว่ นมาก
เขยี นแสดงจุดหมนุ ของภาพท่ีเกดิ จากการหมนุ ไดถ้ ูกต้องเป็นบางสว่ น
เขียนแสดงจุดหมุนของภาพที่เกดิ จากการหมนุ ได้ถูกต้องเพียงเลก็ นอ้ ย หรือไม่ไดเ้ ลย
หมายเหตุ
ผ่าน หมายถงึ นกั เรยี นได้คะแนนร้อยละ 70 ขน้ึ ไป
ไม่ผา่ น หมายถงึ นักเรียนได้คะแนนต่ำกวา่ รอ้ ยละ 70
131
คะแนน เกณฑ์การใหค้ ะแนนดา้ นคุณลัณลกั ษณะอันประสงค์ (A)
เกณฑก์ ารพจิ ารณา
3
มคี วามม่งุ มนั่ ในการทำงานอย่างรอบคอบ จนงานประสบผลสำเรจ็ เรียบรอ้ ย ครบถว้ น
2 สมบรู ณ์
1 มคี วามมุ่งม่นั ในการทำงานอย่างรอบคอบ จนงานประสบผลสำเรจ็ เรียบรอ้ ยส่วนใหญ่
มคี วามมุ่งมัน่ ในการทำงานอย่างรอบคอบ จนงานประสบผลสำเร็จเรียบร้อยส่วนนอ้ ย
0 มีความมุ่งม่ันในการทำงานแต่ไมม่ ีความรอบคอบ ส่งผลให้งานไมป่ ระสบผลสำเรจ็ อย่างที่
ควร
เกณฑ์การให้คะแนน ดี
3 คะแนน หมายถึง ปานกลาง
2 คะแนน หมายถงึ พอใช้
1 คะแนน หมายถงึ ตำ่ กว่าเกณฑ์
0 คะแนน หมายถึง
หมายเหตุ
ผ่าน หมายถึง นักเรยี นได้คะแนนระดับปานกลางขน้ึ ไป
ไม่ผา่ น หมายถึง นักเรียนได้คะแนนต่ำกว่าระดับปานกลาง
132
133
134
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 49
รายวิชาคณิตศาสตรพ์ ื้นฐาน ค22101 กลุ่มสาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์
ชน้ั มัธยมศึกษาปที ่ี 2 ภาคเรียนที่ 1
หน่วยการเรียนรู้ท่ี 5 เร่อื ง การแปลงทางเรขาคณิต เวลาเรียน 11 ชั่วโมง
เรื่อง การหมุน(2) เวลา 1 ช่ัวโมง
ผ้สู อน นางสาวผกามาศ บรุ าณเดช วนั ท่ี ......... เดอื น .................. พ.ศ. ............
มาตรฐานการเรียนรู้/ตวั ชี้วัด
มาตรฐานการเรียนรู้
มาตรฐาน ค 2.2 เขา้ ใจและวเิ คราะหร์ ูปเรขาคณิต สมบตั ิ ของรปู เรขาคณติ ความสัมพันธ์ระหวา่ ง
รปู เรขาคณิต และทฤษฎบี ททางเรขาคณติ และนำไปใช้
ตวั ช้วี ัด
ค 2.2 ม.2/3 เข้าใจและใช้สมบัติของเลขยกกำลงั ที่มีเลขชี้กำลงั เปน็ จำนวนเตม็ ในการแก้ปญั หา
คณติ ศาสตร์และปัญหาในชีวิตจรงิ
สาระสำคญั
การหมุนบนระนาบเปน็ การแปลงทางเรขาคณติ ทม่ี จี ดุ O ท่ีตรึงจุดหน่ึงเป็น จดุ หมนุ หรือจดุ ศนู ยก์ ลาง
ของการหมุน แต่ละจดุ P บนระนาบมจี ุด P/ เป็นภาพทไ่ี ดจ้ ากการหมนุ จดุ P รอบจุด O ตามทิศทางที่กำหนด
ด้วยมมุ ทม่ี ีขนาด k องศา โดยท่ี OP = OP/
สมบัตขิ องการหมุน มดี ังนี้
1. สามารถเลือ่ นรูปตน้ แบบไปทับภาพท่ีไดจ้ ากการหมุนได้สนิทโดยไม่ตอ้ งพลิกรปู หรือกลา่ วว่ารปู
ต้นแบบกับภาพทีไ่ ด้จากการหมนุ เท่ากนั ทกุ ประการ
2. สว่ นของเส้นตรงท่ีอยู่บนรปู ต้นแบบและภาพท่ีไดจ้ ากการหมุนส่วนของเส้นตรงน้ันไมจ่ ำเป็นตอ้ ง
ขนานกนั ทุกคู่
3. จุดบนรปู ต้นแบบและภาพทีไ่ ด้จากการหมนุ น้ัน แตล่ ะคู่จุดอย่บู นวงกลมที่จดุ หมุนเปน็ จุดศนุ ย์กลาง
เดยี วกนั แต่ละวงกลมไม่จำเป็นตอ้ งมรี ัศมียาวเทา่ กนั
135
สาระการเรยี นรู้
การหมนุ
จุดประสงค์การเรยี นรู้ เมือ่ เรยี นจบบทเรียนน้ีแล้ว นักเรยี นสามารถ
1. ด้านความรู้
1.1 บอกได้วา่ รูปทีก่ ำหนดให้เปน็ รูปทเี่ กิดจากการหมุนหรือไม่
2. ด้านทกั ษะ/กระบวนการ
2.1 เขยี นแสดงพิกัดของจุดบนภาพทไ่ี ด้จากการหมุนรูปตน้ แบบท่ีกำหนดใหไ้ ด้ถูกต้อง
3. ด้านคณุ ลัณลกั ษณะอันประสงค์
3.2 มีความมุ่งมนั่ ในการทำงาน
การจัดกิจกรรมการเรยี นรู้
ขน้ั นำเข้าส่บู ทเรยี น
1. ครแู ละนักเรียนร่วมกันทบทวนสมบตั กิ ารหมนุ ดงั นี้
สมบตั ิของการหมนุ มดี งั นี้
1. สามารถเลื่อนรปู ต้นแบบไปทบั ภาพท่ีได้จากการหมุนได้สนิทโดยไมต่ อ้ งพลิกรูปหรอื กลา่ ว
ว่ารปู ต้นแบบกบั ภาพทีไ่ ด้จากการหมนุ เท่ากนั ทุกประการ
2. สว่ นของเส้นตรงทีอ่ ยู่บนรูปต้นแบบและภาพท่ีได้จากการหมุนส่วนของเส้นตรงน้ันไม่
จำเปน็ ตอ้ งขนานกนั ทกุ คู่
3. จุดบนรปู ตน้ แบบและภาพท่ีได้จากการหมุนนัน้ แตล่ ะคู่จุดอยู่บนวงกลมที่จดุ หมุนเปน็ จดุ
ศนุ ย์กลางเดียวกนั แต่ละวงกลมไม่จำเปน็ ต้องมีรัศมียาวเท่ากนั
ขัน้ สอน
2. ครยู กตวั อยา่ งการหาพิกัดของจุดบนภาพท่ีได้จากการหมุนรปู ต้นแบบ ดังนี้
ตัวอยา่ งที่ 1 ถา้ A' B'C' เปน็ ภาพท่ีได้จากการหมุน ABC ทีก่ ำหนดให้ รอบจดุ กำเนิด O
ตามเขม็ นาฬิกาด้วยมมุ ขนาด 180 องศา จงหา
1. พกิ ัดของจุด A', B'และ C' ซ่งึ เป็นภาพทไ่ี ด้จากการหมนุ จุด A, B และ C ตามลำดบั
2. A' B'C' ซง่ึ เป็นภาพท่ีได้จากการหมนุ ABC
136
แนวคิด เนือ่ งจากโจทยก์ ำหนดให้ O เปน็ จดุ หมุน และหมุน ABC ตามเข็มนาฬิกาดว้ ย
มมุ ขนาด 180 องศา เราสามารถหาจดุ A', B'และC'ได้โดยการลากเสน้ ตรงผ่านจุดยอดมุมของ
ABC กับจดุ หมุน O เพอ่ื ให้เกิดมุมตรงซงึ่ มีขนาด 180 องศา
เมือ่ ลาก AO , BO และ CO แล้วใหห้ าจดุ A', B'และ C' ซง่ึ แตล่ ะจดุ จะอยู่หางจาก
จุด O เปน็ ระยะทีเ่ ท่ากนั กับระยะทจ่ี ุด A, B และ C อยู่ห่างจากจดุ O ตามลำดับ
จากแนวคดิ ทำได้ดงั นี้
1. หาพกิ ัดของจุด A', B'และ C' ดงั นี้
(1) ลาก OA,OB และ OC
(2) ใชจ้ ุด O เป็นจุดศนู ยก์ ลางรัศมี OA เขยี นสว่ นโค้งตัด OA ทีจ่ ุด A' จะได้ A'(9,−5)
(3) ใชจ้ ุด O เป็นจดุ ศูนย์กลางรัศมี OB เขยี นส่วนโคง้ ตัด OB ทีจ่ ุด B' จะได้ B'(4,−5)
137
(4) ใช้จดุ O เปน็ จดุ ศนู ยก์ ลางรัศมี OC เขยี นสว่ นโค้งตัด OC ท่ีจดุ C' จะได้ C'(4,−1)
นั่นคือ A', B'และ C' มพี ิกัดเปน็ (9,−5),(4,−5) และ (4,−1) ตามลำดับ
2. ลาก A' B', B'C' และ C' A' จะได้ A' B'C' เป็นภาพท่ีได้จากการหมนุ ABC รอบ
จดุ กำเนดิ O ตามเขม็ นาฬกิ าดว้ ยมมุ ขนาด 180 องศา
3. ครูยกตัวอย่าง แล้วใหน้ กั เรียนพจิ ารณาว่าเป็นภาพท่ีไดจ้ ากการหมนุ รูปต้นแบบหรือไม่ ดงั ตอ่ ไปน้ี
ตัวอยา่ งที่ 2 จงพจิ ารณาว่ารูป ข ในแตล่ ะขอ้ ต่อไปนีเ้ ปน็ ภาพท่ีได้จากการหมนุ รปู ก หรือไม่
จงอธบิ าย
1)
2)
3)
4. ครอู ธิบายเพิ่มเติมว่า แนวคดิ ในการวิเคราะหว์ ่ารูปท่ีกำหนดใหร้ ปู หน่งึ เปน็ ผลมาจากการแปลงแบบ
การหมุนของอกี รูปหนึง่ หรือไม่ ใหพ้ ิจารณาตามเงื่อนไข 2 ขอ้ ดงั นี้
1. สามารถเลอ่ื นรูปหนงึ่ ไปทบั อีกรปู ได้สนทิ โดยไมม่ ีการพลิกรูป
2. สามารถหาจดุ หมุน ทศิ ทางของการหมนุ และขนาดของมุมท่ีหมนุ ได้
5. ครแู ละนกั เรียนรว่ มกันอภิปรายเก่ียวกบั รูปในตัวอย่างที่ 2 ดงั นี้
จากรูปทีก่ ำหนดให้ อธบิ ายคำตอบได้ดงั นี้
1) รปู ข เป็นภาพท่ีไดจ้ ากการหมุนรปู ก เพราะวา่
(1) สามารถเลือ่ นรูป ก ไปทบั รปู ข ได้สนิทโดยไม่ต้องพลิกรปู ก
(2) เม่ือลาก XY และ PQ แบ่งคร่งึ และต้งั ฉากกบั CC' และ BB' ตามลำดับ และให้
XY ตัดกบั PQ ท่จี ุด R แลว้ ได้จดุ R เป็นจุดศูนย์กลางของวงกลมทผี่ ่านจุด A และ
จุด A' ดว้ ย ดังนั้นจึงได้จดุ R เป็นจดุ หมนุ
138
2) รปู ข ไม่เปน็ ภาพที่ไดจ้ ากการหมุนรูป ก เพราะว่า จะต้องพลิกรูป ก จงึ สามารถทำให้รปู
ก ทับรปู ข ได้สนิท
3) รูป ข ไมเ่ ปน็ ภาพท่ีได้จากการหมนุ รูป ก เพราะว่า จากการลาก XY ให้แบ่งครง่ึ และตั้ง
ฉากกับ AA' และลาก PQ ใหแ้ บง่ คร่ึงและตง้ั ฉากกับ BB' แล้วได้ XY ขนานกบั PQ จงึ ไม่สามารถ
หาจุดหมุนได้
139
ขั้นสรปุ
6. ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปเกี่ยวกับการหมนุ ดังน้ี
การหมุนบนระนาบเปน็ การแปลงทางเรขาคณติ ท่มี ีจดุ O ท่ีตรงึ จดุ หนึ่งเป็น จุดหมุน หรอื จดุ ศนู ย์กลาง
ของการหมนุ แต่ละจุด P บนระนาบมีจดุ P/ เป็นภาพท่ีไดจ้ ากการหมุนจุด P รอบจดุ O ตามทิศทางท่ีกำหนด
ด้วยมมุ ทีม่ ีขนาด k องศา โดยท่ี OP = OP/
สมบตั ิของการหมุน มีดังนี้
1. สามารถเลอื่ นรูปต้นแบบไปทับภาพที่ได้จากการหมนุ ได้สนิทโดยไมต่ อ้ งพลิกรูปหรือกลา่ ววา่ รปู
ต้นแบบกับภาพที่ไดจ้ ากการหมุนเท่ากันทุกประการ
2. ส่วนของเสน้ ตรงท่อี ยู่บนรูปตน้ แบบและภาพที่ไดจ้ ากการหมนุ สว่ นของเส้นตรงน้ันไม่จำเปน็ ตอ้ ง
ขนานกันทุกคู่
3. จดุ บนรูปตน้ แบบและภาพท่ีไดจ้ ากการหมนุ นัน้ แตล่ ะคู่จุดอยบู่ นวงกลมท่ีจุดหมุนเป็นจุดศนุ ย์กลาง
เดียวกนั แต่ละวงกลมไม่จำเป็นต้องมรี ัศมยี าวเท่ากัน
ขน้ั ฝึกปฏิบัติ
7. ครใู หน้ กั เรียนทำใบงานที่ 1 การหาพิกัดของจุดหมุน
140
สอ่ื และแหล่งการเรยี นรู้
1. สอ่ื การเรยี นรู้
1.1 หนงั สือเรียนรายวชิ าพื้นฐานคณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 1 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
(ฉบับปรับปรงุ่ พ.ศ. 2560) ตามหลกั สตู รแกนกลางการศึกษาขัน้ พื้นฐาน พุทธศักราช 2551 จดั ทำโดย สถาบนั
ส่งเสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี กระทรวงศึกษาธิการ (สสวท).
1.2 ใบงานที่ 1 การหาพิกดั ของจุดหมนุ
2. แหลง่ การเรยี นรู้
2.1 ห้องสมดุ โรงเรยี นอดุ รพิทยานุกูล
กระบวนการวัดและประเมินผล
จุดประสงค์การเรยี นรู้ เคร่อื งมือ วธิ กี าร เกณฑ์
การประเมิน
1. ดา้ นความรู้ (K) คำถาม ตรวจความถกู ต้อง ถกู ต้องรอ้ ยละ
1.1 บอกได้ว่ารปู ที่กำหนดให้ ใบงานท่ี 1 ของคำตอบ 70 ขึน้ ไป
การหาพิกัดของจุดหมนุ
เปน็ รปู ท่เี กดิ จากการหมนุ หรือไม่ ตรวจใบงานที่ 1 ถูกต้องร้อยละ
2. ดา้ นทักษะและกระบวนการ แบบประเมินพฤตกิ รรม การหาพิกัดของจุด 70 ขึน้ ไป
(P)
หมนุ ผา่ นเกณฑ์ใน
2.1 เขยี นแสดงพกิ ัดของจุดบน ระดบั ดขี ึ้นไป
ภาพทไ่ี ด้จากการหมนุ รูปต้นแบบที่ สังเกตพฤติกรรม
กำหนดให้ไดถ้ ูกต้อง
3. คุณลกั ษณะอันพงึ ประสงค์ (A)
3.1 มคี วามมุ่งม่นั ในการทำงาน
141
ใบงานที่ 1
การหาพิกัดของจุดหมุน
142
เฉลยใบงานที่ 1
การหาพกิ ดั ของจุดหมนุ
143
แบบประเมินพฤติกรรมการเรยี นรู้
ดา้ นความรู้ ด้านทักษะ/กระบวนการ และดา้ นคุณลกั ษณะท่พี ่ึงประสงค์
แผนการเรียนเรยี นร้ทู ่ี 49 เรือ่ ง การหมนุ (2) นกั เรยี นชั้นมัธยมศกึ ษาปีที่ 2
ชแ้ี จง ใหท้ ำเครื่องหมาย / ลงในชอ่ งรายการพฤติกรรมที่นักเรียนปฏิบัติ
รายการประเมิน
ด้านความรู้ (K) ดา้ นทกั ษะ/กระบวนการ(P) ดา้ นคุณลกั ษณะทีพ่ ่ึง
เลขท่ี ผลการประเมนิ ประสงค์ (A)
ผา่ น ไม่ผ่าน
3 3 ผลการประเมิน 3 ผลการประเมิน
ผา่ น ไม่ผา่ น ผา่ น ไมผ่ า่ น
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
144
รายการประเมนิ
ดา้ นความรู้ (K) ด้านทักษะ/กระบวนการ(P) ดา้ นคุณลักษณะท่ีพงึ่
เลขท่ี ผลการประเมิน ประสงค์ (A)
ผ่าน ไมผ่ า่ น
3 3 ผลการประเมนิ 3 ผลการประเมิน
ผา่ น ไม่ผา่ น ผ่าน ไมผ่ า่ น
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
145
สรปุ ผลการประเมนิ
แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 49เรื่อง การหมุน(2)
ด้านความรู้ (K)
นกั เรยี นจำนวน …………… คน ผ่านเกณฑ์การประเมิน คดิ เปน็ ร้อยละ ……………
นักเรยี นจำนวน …………… คน ไมผ่ ่านเกณฑ์การประเมนิ คิดเป็นรอ้ ยละ ……………
ดา้ นทักษะ/กระบวนการ (P)
นกั เรียนจำนวน …………… คน ผ่านเกณฑ์การประเมนิ คิดเป็นรอ้ ยละ ……………
นักเรยี นจำนวน …………… คน ไม่ผา่ นเกณฑ์การประเมนิ คิดเป็นร้อยละ ……………
ด้านคุณลักษณะทพี่ งึ ประสงค์ (A)
นกั เรียนจำนวน …………… คน ผา่ นเกณฑ์การประเมิน คิดเปน็ ร้อยละ ……………
นักเรยี นจำนวน …………… คน ไมผ่ า่ นเกณฑก์ ารประเมนิ คิดเป็นรอ้ ยละ ……………
146
คะแนน เกณฑ์การให้คะแนนด้านความรู้ (K)
3 เกณฑ์การพิจารณา
2
1 บอกได้วา่ รปู ทกี่ ำหนดใหเ้ ปน็ รูปทเ่ี กดิ จากการหมุนหรือไม่ ได้ถกู ต้องทั้งหมด
บอกไดว้ า่ รปู ทีก่ ำหนดใหเ้ ป็นรูปที่เกิดจากการหมนุ หรือไม่ ไดถ้ ูกต้องเปน็ ส่วนมาก
0 บอกได้วา่ รปู ที่กำหนดให้เป็นรูปที่เกดิ จากการหมนุ หรือไม่ ได้ถูกต้องเป็นบางส่วน
บอกไดว้ ่ารปู ทก่ี ำหนดใหเ้ ปน็ รูปทเ่ี กดิ จากการหมุนหรือไม่ ไดถ้ กู ต้องเพียงเลก็ น้อย หรือไมไ่ ด้
เลย
หมายเหตุ
ผ่าน หมายถึง นักเรยี นได้คะแนนร้อยละ 70 ขน้ึ ไป
ไม่ผา่ น หมายถงึ นักเรียนได้คะแนนต่ำกวา่ ร้อยละ 70
คะแนน เกณฑ์การใหค้ ะแนนด้านทกั ษะ/กระบวนการ (P)
3
2 เกณฑก์ ารพจิ ารณา
เขียนแสดงพิกดั ของจุดบนภาพทไ่ี ด้จากการหมนุ รปู ต้นแบบที่กำหนดให้ไดถ้ ูกต้องท้งั หมด
1 เขยี นแสดงพิกดั ของจดุ บนภาพทไ่ี ด้จากการหมุนรูปต้นแบบท่ีกำหนดให้ไดถ้ ูกต้องเปน็ ส่วน
ใหญ่
0 เขยี นแสดงพิกัดของจดุ บนภาพที่ได้จากการหมนุ รูปต้นแบบที่กำหนดให้ไดถ้ ูกต้องเป็น
บางส่วน
เขยี นแสดงพิกดั ของจดุ บนภาพที่ไดจ้ ากการหมนุ รปู ต้นแบบทก่ี ำหนดให้ไดถ้ ูกต้องเพียง
เลก็ นอ้ ย หรอื ไม่ได้เลย
หมายเหตุ
ผา่ น หมายถงึ นักเรยี นไดค้ ะแนนร้อยละ 70 ข้นึ ไป
ไม่ผ่าน หมายถงึ นักเรียนได้คะแนนต่ำกวา่ รอ้ ยละ 70