เอกสารประกอบการอบรม คณิตศาสตร์

แนวค าตอบ

แบบที่ 1 พื้นที่ของรูปที่เกิดขึ้นเกิดจากแนวความคิดของการหาพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสในข้อ 1

หักออกด้วยพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า
แบบที่ 2 ใช้ความสัมพันธ์ของความยาวของด้านกว้างคูณด้วยความยาวของด้านยาว

ื้
ั
6. นักเรียนสร้างรูปสี่เหลี่ยม หาพนที่ และสร้างความสัมพนธ์ในรูปแบบสมการกระบวนการทางคณิตศาสตร์
ที่ใช้มีดังต่อไปนี้
1) การคิดสถานการณ์ของปัญหาในเชิงคณิตศาสตร์

2) การแสดงแทนสถานการณ์ในเชิงคณิตศาสตร์โดยการใช้ตัวแปร สัญลักษณ์ แผนภาพ และ

แบบจ าลองมาตรฐานที่เหมาะสม
7. ให้นักเรียนแต่ละกลุ่มน าเสนอผลงานที่ได้จากข้อ 6

8. ครูน านักเรียนอภิปรายโดยใช้ข้อความที่ว่า “พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมจะเปลี่ยนแปลงไปตามความยาว

ด้านของรูปสี่เหลี่ยม” เป็นจริงตามข้อความนี้หรือไม่ เพราะเหตุใด โดยครูสามารถใช้สื่อ เช่น GSP,
GeoGebra มาช่วยให้นักเรียนเห็นภาพมากขึ้น

กระบวนการทางคณิตศาสตร์ที่ใช้มีดังต่อไปนี้

1) การใช้หลักการและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ในการแก้ปัญหา การสร้างแผนภาพ กราฟ และ
โครงสร้างทางคณิตศาสตร์ และการสกัดข้อมูลทางคณิตศาสตร์จากสิ่งเหล่านี้



ขั้นสรุป

9. ครูสรุปความคิดเห็นจากการอภิปรายร่วมกันของนักเรียนว่า สมการที่ได้จากความสัมพันธ์ระหว่าง
ความยาวด้านกับพื้นที่รูปสี่เหลี่ยมเป็นสมการก าลังสอง และเรียกสมการก าลังสองว่า

“ฟังก์ชันก าลังสอง”


คาบเรียนที่ 2



ขั้นน า

ื่
1. ครูทบทวนนักเรียนเรื่องคู่อันดับและกราฟ โดยครูก าหนดคู่อันดับ 3 – 4 คู่อันดับ เพอเขียนกราฟของคู่
อันดับลงบนระนาบในระบบพกัดฉาก แล้วลองสร้างรูปเรขาคณิตจากจุดที่ก าหนดให้ แล้วอภิปรายร่วมกัน
ิ


ขั้นสอน

2. ครูและนักเรียนร่วมกันท าใบกิจกรรมที่ 2 ข้อที่ 1 – 3 แล้วอภิปรายลักษณะของกราฟร่วมกัน
แนวค าตอบ ลักษณะของกราฟที่ได้จะเป็นเส้นโค้ง หรือไม่เป็นเส้นตรง




คณิตศาสตร์: ฟังก์ชันก าลังสอง หน้า 3 จาก 19


43

3. ครูให้นักเรียนแลกเปลี่ยนเรียนรู้ในการท าใบกิจกรรมที่ 2 ข้อที่ 4 – 6 ด้วยกระบวนการ Think-Pair-

Share โดยท าทีละข้อ และแนะให้นักเรียนสังเกตความสัมพันธ์ที่เกิดขึ้นจากขอก่อนหน้า
้
4. ครูและนักเรียนร่วมกันอภิปรายถึงลักษณะของกราฟที่เกิดขึ้นในใบกิจกรรมที่ 2 แล้วสรุปร่วมกันว่า
กราฟเส้นโค้งที่เกิดขึ้น เรียกว่า กราฟของ “ฟังก์ชันก าลังสอง”

5. ครูน านักเรียนอภิปรายโดยใช้ค าถามว่า “กราฟที่สร้างขึ้นมีลักษณะอย่างไร” โดยครูให้นักเรียน

แลกเปลี่ยนเรียนรู้ด้วยกระบวนการ Think-Pair-Share
แนวค าตอบ กราฟทั้งหมดเป็นเส้นโค้งหงายหรือคว่ า หรือไม่เป็นเส้นตรง

6. ครูน านักเรียนอภิปรายต่อโดยใช้ค าถามว่า “ฟังก์ชันที่ก าหนดให้เหมือนหรือแตกต่างกันอย่างไร” โดยครูให้

นักเรียนแลกเปลี่ยนเรียนรู้ด้วยกระบวนการ Think-Pair-Share
แนวค าตอบ

2
ทุกฟงก์ชันมีดีกรีสูงสุดเป็นสอง, สัมประสิทธิ์หน้า x ไม่เท่ากับศูนย์, จ านวนพจน์มีความแตกต่างกัน,
ั
สัมประสิทธิ์หน้า x ไม่เท่ากัน
2
7. ครูให้นักเรียนอภิปรายร่วมกันจากข้อความที่ว่า “ฟงก์ชันก าลังสองจะมีค่า y ที่เท่ากันมากกว่า 1 คู่เสมอ”
ั
เป็นจริงหรือไม่ เพราะเหตุใด

แนวค าตอบ เป็นจริง โดยครูใช้ข้อมูลในตารางที่นักเรียนแทนค่ามายกตัวอย่างประกอบ
กระบวนการทางคณิตศาสตร์ที่ใช้มีดังต่อไปนี้

1) การตีความและประเมินผลลัพธ์ทางคณิตศาสตร์

2) การอธิบายได้ว่าเพราะเหตุผลใด ผลลัพธ์ หรือข้อสรุปทางคณิตศาสตร์จึงเหมาะสมหรือไม่
เหมาะสมกับบริบทของปัญหา



ขั้นสรุป

ั
8. ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปความสัมพนธ์ที่เรียนรู้จากกิจกรรมที่ 1 – 2 ว่า ฟงก์ชันก าลังสอง คือ
ั
ฟังก์ชันที่อยู่ในรูปของ y ax 2  bx c เมื่อ a,bและ c เป็นจ านวนจริงใด ๆ และ a 

0


สื่อการเรียนรู้/แหล่งเรียนรู้


1. หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1

2. ใบกิจกรรมที่ 1 ฟังก์ชันก าลังสอง

3. ใบกิจกรรมที่ 2 ลักษณะของฟังก์ชันก าลังสอง
4. แอปพลิเคชัน GeoGebra หรือ https://www.geogebra.org







คณิตศาสตร์: ฟังก์ชันก าลังสอง หน้า 4 จาก 19


44

การวัดและประเมินผล




จุดประสงค์การ ชิ้นงาน/ วิธีการประเมิน เครื่องมือ ผู้ประเมิน เกณฑ์ประเมิน
เรียนรู้สู่ตัวชี้วัด ภาระงาน การประเมิน

1. จ าแนก ใบกิจกรรมที่ ตรวจใบกิจกรรม แบบประเมิน ครู ผ่านร้อยละ 50
ความสัมพันธ์ที่เป็น 2 ใบกิจกรรมที่ 2
ฟังก์ชันก าลังสอง

จากสถานการณ์ที่
ก าหนดให้ (K1)
ิ
2. อธบายลักษณะ ใบกิจกรรมที่ ตรวจใบกิจกรรม แบบประเมิน ครู ผ่านร้อยละ 50
กราฟของฟังก์ชัน 2 ใบกิจกรรมที่ 2
ของแต่ละ
ความสัมพันธ์จาก

สถานการณ์ที่
ก าหนดให้ (K2)

3. เขียนฟังก์ชัน ใบกิจกรรมที่ ตรวจใบกิจกรรม แบบประเมิน ครู ผ่านร้อยละ 50
ก าลังสองของ 1 และ 2 ใบกิจกรรมที่ 1
ปริมาณสองปริมาณ และ 2
ที่มีความสัมพันธ์กัน

(K3)
4. ตระหนักถึงความ ใบกิจกรรมที่ การซักถามและ แบบประเมิน ครู ผ่านร้อยละ 50

สมเหตุสมผลในการ 1 และ 2 การมีส่วนร่วม ใบกิจกรรมที่ 1
หาฟังก์ชันก าลังสอง และ 2
จากสถานการณ์ที่
ก าหนดให้ (P)




เกณฑ์การประเมิน



1) ใบกิจกรรมที่ 1

ประเด็นการ ระดับคุณภาพ
ประเมิน 4 3 2 1
1.สร้างรูปสี่เหลี่ยม สร้างรูปสี่เหลี่ยมและหา สร้างรูปสี่เหลี่ยมและหา สร้างรูปสี่เหลี่ยมและหา สร้างรูปสี่เหลี่ยมและหา

ตามที่ก าหนด พื้นที่ได้ 4 รูป พื้นที่ได้ 3 รูป พื้นที่ได้ 2 รูป พื้นที่ได้ 1 รูป





คณิตศาสตร์: ฟังก์ชันก าลังสอง หน้า 5 จาก 19


45

ประเด็นการ ระดับคุณภาพ

ประเมิน 4 3 2 1
2.เขียนสมการแสดง เขียนสมการแสดง เขียนสมการแสดง เขียนสมการแสดง เขียนสมการแสดง

ความสัมพันธ ์ ความสัมพันธระหว่าง ความสัมพันธระหว่าง ความสัมพันธระหว่าง ความสัมพันธระหว่าง
์
์
์
์
ระหว่างพื้นที่รูป พื้นที่รูปสี่เหลี่ยมกับ พื้นที่รูปสี่เหลี่ยมกับ พื้นที่รูปสี่เหลี่ยมกับ พื้นที่รูปสี่เหลี่ยมกับ
สี่เหลี่ยมกับความ ความยาวของรูป ความยาวของรูป ความยาวของรูปสี่เหลี่ยม ความยาวของรูป
ยาวของรูปสี่เหลี่ยม สี่เหลี่ยมได้ 4 รูป สี่เหลี่ยมได้ 3 รูป ได้ 2 รูป สี่เหลี่ยมได้ 1 รูป



2) ใบกิจกรรมที่ 2


ประเด็นการ ระดับคุณภาพ
ประเมิน 4 3 2 1
1.เขียนกราฟจาก เขียนกราฟของฟังก์ชัน เขียนกราฟของฟังก์ชัน เขียนกราฟของฟังก์ชัน มีร่องรอยความพยายาม

ข้อมูลที่ก าหนดให้ ก าลังสองที่ก าหนดให้ได้ ก าลังสองที่ก าหนดให้ได้ ก าลังสองที่ก าหนดให้ได้ ในการเขียนกราฟของ
อย่างถูกต้องครบถ้วน อย่างถูกต้องและ อย่างถูกต้องและ ฟังก์ชันก าลังสองที่
และสอดคล้องกับค่าใน สอดคล้องกับค่าใน สอดคล้องกับค่าในตาราง ก าหนดแต่ไม่ถูกต้อง

ตารางแสดง ตารางแสดง แสดงความสัมพันธ ์
ความสัมพันธระหว่างค่า ความสัมพันธระหว่างค่า ระหว่างค่าของข้อมูลจาก
์
์
ของข้อมูลจากฟังก์ชัน ของข้อมูลจากฟังก์ชัน ฟังก์ชันก าลังสองที่
ก าลังสองที่ก าหนด ก าลังสองที่ก าหนด แต่ ก าหนดบางส่วน และไม่
ไม่มีการลากเส้นเชื่อม มีการลากเส้นเชื่อม
ระหว่างจุด ระหว่างจุด

2.อธิบายลักษณะ อธิบายลักษณะกราฟ อธิบายลักษณะกราฟ อธิบายลักษณะกราฟ มีร่องรอยความพยายาม
กราฟจากข้อมูลที่ ของฟังก์ชันก าลังสองที่ ของฟังก์ชันก าลังสองที่ ของฟังก์ชันก าลังสองที่ ในการบอกลักษณะ
ก าหนดให้ ก าหนดให้ได้อย่าง ก าหนดให้ได้อย่าง ก าหนดให้ได้ถูกต้อง กราฟของฟังก์ชันก าลัง

ถูกต้องและครบถ้วน ถูกต้อง 4 - 5 ค าตอบ 2 – 3 ค าตอบ สองที่ก าหนดให้แต่ไม่
ถูกต้องหรือถูกต้องเพียง
ค าตอบเดียว

3.อธิบายความ อธิบายความเหมือนหรือ อธบายความเหมือนหรือ อธิบายความเหมือนหรือ อธิบายความเหมือนหรือ
ิ
เหมือนหรือแตกต่าง แตกต่างกันของกราฟ แตกต่างกันของกราฟ แตกต่างกันของกราฟ แตกต่างกันของกราฟ
กันของกราฟของ ของฟังก์ชันก าลังสองที่ ของฟังก์ชันก าลังสองที่ ของฟังก์ชันก าลังสองที่ ของฟังก์ชันก าลังสองที่

ฟังก์ชันก าลังสอง ก าหนดให้ได้อย่าง ก าหนดให้ได้อย่าง ก าหนดให้ได้อย่างถูกต้อง ก าหนดให้ได้อย่าง
จากข้อมูลที่ ถูกต้องตั้งแต่ 4 ประเด็น ถูกต้อง 3 ประเด็น 2 ประเด็น ถูกต้อง 1 ประเด็น
ก าหนดให้ ขึ้นไป

4.สร้างแบบจ าลอง สามารถสร้าง สามารถสร้าง สามารถสร้างแบบจ าลอง มีร่องรอยของความ
ทางคณิตศาสตร์ แบบจ าลองทาง แบบจ าลองทาง ทางคณิตศาสตร์จาก พยายามในการสร้าง



คณิตศาสตร์: ฟังก์ชันก าลังสอง หน้า 6 จาก 19


46

ประเด็นการ ระดับคุณภาพ

ประเมิน 4 3 2 1
จากข้อมูลที่ คณิตศาสตร์จากข้อมูลที่ คณิตศาสตร์จากข้อมูลที่ ข้อมูลที่ก าหนดให้ และ แบบจ าลองทาง

ก าหนดให้เพื่อ ก าหนดให้ และน าไปใช ้ ก าหนดให้ และน าไปใช ้ น าไปใช้ในการเขียน คณิตศาสตร์จากข้อมูลที่
น าไปใช้ในการสร้าง ในการเขียน ในการเขียน ความสัมพันธ์ในรูป ก าหนดให้ แต่ไม่
ความสัมพันธ์ในรูป ความสัมพันธ์ในรูป ความสัมพันธ์ในรูป ฟังก์ชันก าลังสองได้อย่าง สามารถน าไปใช้ในการ

ฟังก์ชันก าลังสองที่ ฟังก์ชันก าลังสองได้ ฟังก์ชันก าลังสองได้ ถูกต้อง 1 ข้อ เขียนความสัมพันธ์ในรูป
สอดคล้องกับข้อมูล อย่างถูกต้อง 3 ข้อ อย่างถูกต้อง 2 ข้อ ฟังก์ชันก าลังสองได้
ที่ก าหนดให้ อย่างถูกต้อง

* ถ้าผลการประเมินในรายการใดไม่ถึงเกณฑ์ระดับ 1 ให้ก าหนดเป็น 0


การแปลความหมาย
ระดับ 4 หมายถึง มีระดับคุณภาพดีมาก

ระดับ 3 หมายถึง มีระดับคุณภาพดี
ระดับ 2 หมายถึง มีระดับคุณภาพพอใช้
ระดับ 1 หมายถึง มีระดับคุณภาพปรับปรุง


































คณิตศาสตร์: ฟังก์ชันก าลังสอง หน้า 7 จาก 19


47

บันทึกผลหลังการสอน


10.1 สรุปผลการเรียนการสอน

o นักเรียนจ านวน................................คน

ผ่านจุดประสงค์การเรียนรู้...............คน คิดเป็นร้อยละ.................................
ไม่ผ่านจุดประสงค์การเรียนรู้...............คน คิดเป็นร้อยละ.................................
ได้แก
่
1. ......(ชื่อนักเรียน)..............................................................................................................
2. ......(ชื่อนักเรียน)..............................................................................................................


o นักเรียนที่มีความสามารถพิเศษได้แก ่
1. ......(ชื่อนักเรียน)..............................................................................................................

2. ......(ชื่อนักเรียน)..............................................................................................................





10.2 ปัญหา/อปสรรค
ุ
[ผลการประเมินที่ไม่เป็นไปตามจุดประสงค์สู่ตัวชี้วัด คุณลักษณะหรือสมรรถนะของผู้เรียน]
......................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................


10.3 แนวทางแก้ไข /แนวทางการพัฒนา

[แนวทางการแก้ปัญหา/พัฒนานักเรียนให้ได้ ตามตัวชวัด คุณลักษณะ หรือสมรรถนะของผู้เรียน]
ี้
......................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................



ลงชื่อ.................................................................

(.....................................................)
ครู วิทยฐานะ..........












คณิตศาสตร์: ฟังก์ชันก าลังสอง หน้า 8 จาก 19


48

ั
ความเห็นของหวหน้าสถานศึกษา/ผู้ที่ได้รับมอบหมาย


แผนการจัดการเรียนรู้ของ.............................................................................................................สรุปผลได้ดังนี้
1. เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่

 น าไปใช้ได้จริง

ควรปรับปรุงก่อนน าไปใช้ (ระบุ).......................................................................................................
............................................................................................................................................................................

............................................................................................................................................................................


2. การจัดกิจกรรมการเรียนรู้

 มีกิจกรรมการเรียนรู้ที่หลากหลาย สอดคล้องกับศกยภาพของผู้เรียน
ั
 เน้นการคิด
 มีการบูรณาการ

 ฝึกทักษะการปฏิบัติจริง

 มีการสร้างองค์ความรู้ด้วยตนเอง


3. ข้อเสนอแนะอื่นๆ

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................




ลงชื่อ..................................................................

(.........................................................................)
ผู้อ านวยการโรงเรียน...........................................




















คณิตศาสตร์: ฟังก์ชันก าลังสอง หน้า 9 จาก 19


49

ใบกิจกรรมที่ 1 ฟังก์ชันก าลังสอง


ค าชี้แจง 1. ให้นักเรียนสร้างรูปสี่เหลี่ยมตามที่ข้อมูลก าหนดให้ พร้อมหาพื้นที่
2. หาความสัมพันธ์ระหว่างความยาวด้านกับพื้นที่รูปสี่เหลี่ยมในรูปแบบสมการ

โดยให้ y แทนพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยม และ x แทนความยาวด้านยาวของรูปสี่เหลี่ยม

ข้อมล สร้างรูปสี่เหลี่ยม / พื้นที่ ความสัมพันธ์ในรูปแบบสมการ
ู
1. ด้านกว้างเท่ากบด้านยาว
ั













2. ด้านยาวมีความยาวเป็น
2 เท่าของด้านกว้าง












3. ด้านกว้างมีความยาวน้อย

กว่าด้านยาว 3 หน่วย











4. ด้านยาวมีความยาว

มากกว่าด้านกว้าง 2 หน่วย













คณิตศาสตร์: ฟังก์ชันก าลังสอง หน้า 10 จาก 19


50

ใบกิจกรรมที่ 2 ลักษณะของฟังก์ชันก าลังสอง



ี่
ค าชี้แจง จงหาค่า y จากค่า x ของฟังก์ชันก าลังสองทก าหนดให้ลงในตารางให้สมบูรณ์ พร้อมทั้งเขียน
คู่อันดับ (x, y) ที่ได้และเขียนกราฟของฟังก์ชันก าลังสองดังกล่าวแล้วตอบค าถาม



ข้อที่ ข้อมล
ู
2
1 ก าหนดให้ y = x + x + 2

x -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5


y


คู่อันดับ (x, y) ได้แก่ ________________________________________________________


























กราฟที่ได้มีลักษณะเป็นอย่างไร ___________________________________________________


2
2 ก าหนดให้ y = -2x

x -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5


y



คู่อันดับ (x, y) ได้แก่ ________________________________________________________





คณิตศาสตร์: ฟังก์ชันก าลังสอง หน้า 11 จาก 19


51

ู
ข้อที่ ข้อมล

























กราฟที่ได้มีลักษณะเป็นอย่างไร ___________________________________________________


3 ก าหนดให้ y = 2x + x + 1
2

x -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5


y


คู่อันดับ (x, y) ได้แก่ ________________________________________________________

























กราฟของ (x,y)


กราฟที่ได้มีลักษณะเป็นอย่างไร ___________________________________________________



คณิตศาสตร์: ฟังก์ชันก าลังสอง หน้า 12 จาก 19


52

ู
ข้อที่ ข้อมล
4


x -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

y 4 1 0 1 4



ฟังก์ชันก าลังสองคือ y = _____________________________
คู่อันดับ (x, y) ได้แก่ ________________________________________________________


























กราฟที่ได้มีลักษณะเป็นอย่างไร ___________________________________________________


5

x -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5


y 5 2 1 2 5


สมการคือ y = _____________________________
คู่อันดับ (x, y) ได้แก่ ________________________________________________________


















คณิตศาสตร์: ฟังก์ชันก าลังสอง หน้า 13 จาก 19


53

ู
ข้อที่ ข้อมล

























กราฟที่ได้มีลักษณะเป็นอย่างไร ___________________________________________________


6

x -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5


y 2 0 0 2 6 12


ฟังก์ชันก าลังสองคือ y = _____________________________
คู่อันดับ (x, y) ได้แก่ ________________________________________________________

























กราฟของ (x,y)
กราฟที่ได้มีลักษณะเป็นอย่างไร ___________________________________________________





คณิตศาสตร์: ฟังก์ชันก าลังสอง หน้า 14 จาก 19


54

เฉลยใบกิจกรรมที่ 1 ฟังก์ชันก าลังสอง



ค าชี้แจง 1. ให้นักเรียนสร้างรูปสี่เหลี่ยมตามที่ข้อมูลก าหนดให้ พร้อมหาพื้นที่
2. หาความสัมพันธ์ระหว่างความยาวด้านกับพื้นที่รูปสี่เหลี่ยมในรูปแบบสมการ

โดยให้ y แทนพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยม และ x แทนความยาวด้านยาวของรูปสี่เหลี่ยม


ู
ข้อมล สร้างรูปสี่เหลี่ยม / พื้นที่ ความสัมพันธ์ในรูปแบบสมการ
ั
1. ด้านกว้างเท่ากบด้านยาว y x

2
ให้ ด้านยาวเท่ากับ 3 หน่วย
ตรวจค าตอบ

9 3 3 3

2



2. ด้านยาวมีความยาวเป็น y 2x

2
2 เท่าของด้านกว้าง
ให้ ด้านยาวเท่ากับ 6 หน่วย ตรวจค าตอบ

18 2(3) 3 2 3




2

3. ด้านกว้างมีความยาวน้อย y x  2 3x

กว่าด้านยาว 3 หน่วย

ให้ ด้านยาวเท่ากับ 5 หน่วย ตรวจค าตอบ


10 5(5 3) 5  3(5)


2

4. ด้านยาวมีความยาว y x  2 2x

มากกว่าด้านกว้าง 2 หน่วย

ให้ ด้านยาวเท่ากับ 5 หน่วย ตรวจค าตอบ



15 5(5 2) 5  2(5)

2





คณิตศาสตร์: ฟังก์ชันก าลังสอง หน้า 15 จาก 19


55

เฉลยใบกิจกรรมที่ 2 ลักษณะของฟังก์ชันก าลังสอง



ี่
ค าชี้แจง จงหาค่า y จากค่า x ของฟังก์ชันก าลังสองทก าหนดให้ลงในตารางให้สมบูรณ์ พร้อมทั้งเขียน
คู่อันดับ (x, y) ที่ได้และเขียนกราฟของฟังก์ชันก าลังสองดังกล่าวแล้วตอบค าถาม



ข้อที่ ข้อมล
ู
2
1 ก าหนดให้ y = x + x + 2

x -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5


y 22 14 8 4 2 2 4 8 14 22 32



คู่อันดับ (x,y) ได้แก่ (-5,22), (-4,14), (-3,8), (-2,4), (-1,2), (0,2), (1,4), (2,8), (3,14), (4,22), (5,32)

























กราฟที่ได้มีลักษณะเป็นอย่างไร เป็นเส้นโค้ง, ไม่เป็นเส้นตรง, กราฟหงาย

2
2 ก าหนดให้ y = -2x

x -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5


y -50 -32 -18 -8 -2 0 -2 -8 -18 -32 -50


คู่อันดับ (x,y) ได้แก่ (-5,-50), (-4,-32), (-3,-18), (-2,-8), (-1,-2), (0,0), (1,-2), (2,-8), (3,-18), (4,-32),

(5,-50)



คณิตศาสตร์: ฟังก์ชันก าลังสอง หน้า 16 จาก 19


56

ู
ข้อที่ ข้อมล





























กราฟที่ได้มีลักษณะเป็นอย่างไร เป็นเส้นโค้ง, ไม่เป็นเส้นตรง, กราฟคว่ า

2
3 ก าหนดให้ y = 2x + x + 1

x -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5


y 46 29 16 7 2 1 4 11 22 37 56


คู่อันดับ (x,y) ได้แก่ (-5,46), (-4,29), (-3,16), (-2,7), (-1,2), (0,1), (1,4), (2,11), (3,22), (4,37),

(5,56)

























กราฟที่ได้มีลักษณะเป็นอย่างไร เป็นเส้นโค้ง, ไม่เป็นเส้นตรง, กราฟหงาย


คณิตศาสตร์: ฟังก์ชันก าลังสอง หน้า 17 จาก 19


57

ู
ข้อที่ ข้อมล
4


x -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5


y 25 16 9 4 1 0 1 4 9 16 25



ฟังก์ชันก าลังสอง คือ y = x 2


คู่อันดับ (x,y) ได้แก่ (-5,25), (-4,16), (-3,9), (-2,4), (-1,1), (0,0), (1,1), (2,4), (3,9), (4,16), (5,25)

























กราฟที่ได้มีลักษณะเป็นอย่างไร เป็นเส้นโค้ง, ไม่เป็นเส้นตรง, กราฟหงาย
5


x -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

y 26 17 10 5 2 1 2 5 10 17 26



2
ฟังก์ชันก าลังสอง คือ y = x + 1
คู่อันดับ (x,y) ได้แก่ (-5,26), (-4,17), (-3,10), (-2,5), (-1,2), (0,1), (1,2), (2,5), (3,10), (4,17), (5,26)














คณิตศาสตร์: ฟังก์ชันก าลังสอง หน้า 18 จาก 19


58

ู
ข้อที่ ข้อมล























กราฟที่ได้มีลักษณะเป็นอย่างไร เป็นเส้นโค้ง, ไม่เป็นเส้นตรง, กราฟหงาย

6


x -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

y 20 12 6 2 0 0 2 6 12 20 30



2
ฟังก์ชันก าลังสอง คือ y = x + x
คู่อันดับ (x,y) ได้แก่ (-5,20), (-4,12), (-3,6), (-2,2), (-1,0), (0,0) (1,2), (2,6), (3,12), (4,20), (5,30)

























กราฟที่ได้มีลักษณะเป็นอย่างไร เป็นเส้นโค้ง, ไม่เป็นเส้นตรง, กราฟหงาย





คณิตศาสตร์: ฟังก์ชันก าลังสอง หน้า 19 จาก 19


59

60

แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 2


เรื่อง รูปแบบของฟังก์ชันก าลังสอง



รหัสวิชา .................. รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
ชั้นมัธยมศึกษาปีท 3 ภาคเรียนที่ 1 ปีการศึกษา 2563
ี่
หน่วยการเรียนรู้ที่ ............... เรื่อง รูปแบบของฟังก์ชันก าลังสอง เวลา 1 คาบเรียน




มาตรฐานการเรียนรู้/ตัวชี้วัด


มาตรฐานการเรียนรู้

มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและวิเคราะห์แบบรูป ความสัมพันธ์ ฟังก์ชัน ล าดับและอนุกรม และน าไปใช้

ตัวชี้วัด/ผลการเรียนรู้
ั
ค 1.2 ม.3/2 เข้าใจและใช้ความรู้เกี่ยวกับฟงก์ชันก าลังสองในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์


ี้
จุดประสงค์การเรียนรู้สู่ตัวชวัด

1. นักเรียนสามารถหาความสัมพนธ์ระหว่างค่า a, h, k ของฟงก์ชันก าลังสองที่อยู่ในรูปมาตรฐาน
ั
ั
2
y = a(x – h) + k กับลักษณะของกราฟและจุดวกกลับจากการส ารวจได้ และสามารถอธิบายลักษณะของ
พาราโบลาคว่ าและพาราโบลาหงายได้ (K1)

2
2. นักเรียนสามารถหาความสัมพันธ์ระหว่างค่า a, b, c ของฟังก์ชันก าลังสอง ที่อยู่ในรูปทั่วไป y = ax + bx + c
กับลักษณะของกราฟและจุดวกกลับจากการส ารวจได้ และสามารถอธิบายลักษณะของพาราโบลาคว่ าและ

พาราโบลาหงายได้ (K2)

2
3. นักเรียนสามารถจัดรูปความสัมพันธ์ที่อยู่ในรูปของฟังก์ชันก าลังสองที่อยู่ในรูปมาตรฐาน y = a(x – h) + k
2
ให้อยู่ในรูปทั่วไป y = ax + bx + c ได้ (K3)
4. นักเรียนสามารถหาจุดยอดหรือจุดวกกลับของกราฟของฟงก์ชันก าลังสองที่อยู่ในรูปมาตรฐาน
ั
2
y = a(x – h) + k หรือ รูปทั่วไป y = ax + bx + c ได้ (K4)
2
สาระส าคัญ


2
2
1. ฟังก์ชันก าลังสองที่สามารถเขียนในรูปมาตรฐาน y = a(x – h) + k หรือ รูปทั่วไป y = ax + bx + c เมื่อ
a  0 มีกราฟของฟังก์ชันก าลังสองจะเป็นพาราโบลาหงาย เมื่อ a > 0 และเป็นพาราโบลาคว่ า เมื่อ a < 0








คณิตศาสตร์: รูปแบบของฟังก์ชันก าลังสอง หน้า 1 จาก 16


61

สมรรถนะส าคัญของผู้เรียน


1. [PISA 1.2] การรู้โครงสร้างทางคณิตศาสตร์ (รวมถึงกฎเกณฑ์ ความสัมพันธ์ และแบบรูป) ของปัญหา

หรือสถานการณ์

2. [PISA 1.5] การแสดงแทนสถานการณ์ในเชิงคณิตศาสตร์โดยการใช้ตัวแปร สัญลักษณ์ แผนภาพ และ
แบบจ าลองมาตรฐานที่เหมาะสม

3. [PISA 2.3] การน าข้อเท็จจริง กฎเกณฑ์ ขั้นตอนวิธี และโครงสร้างทางคณิตศาสตร์มาใช้ในการ

แก้ปัญหา
4. [PISA 2.5] การสร้างแผนภาพ กราฟ และโครงสร้างทางคณิตศาสตร์ และการสกัดข้อมูลทาง

คณิตศาสตร์จากสิ่งเหล่านั้น




สาระการเรียนรู้


2
1. ฟังก์ชันก าลังสอง จะอยู่ในรูปมาตรฐาน y = a(x – h) + k หรือรูปทั่วไป y = ax + bx + c เมื่อ a  0
2
2
2. ฟังก์ชันก าลังสองในรูปมาตรฐาน y = a(x – h) + k จะมีจุดยอดอยู่ที่จุด (h, k) หรือ
b 4ac b 2
รูปทั่วไป y = ax + bx + c จะมีจุดยอดอยู่ที่จุด ( , )
2
2a 4a


สาระการเรียนรู้สู่การบูรณาการ


-


การจัดกิจกรรมการเรียนการสอน



คาบเรียนที่ 1

ขั้นน า

1. ครูทบทวนเรื่อง รูปแบบความสัมพันธ์ที่อยู่ในรูปของฟังก์ชันก าลังสอง
2. ครูน าเสนอกิจกรรม การเล่นกระโดดเชือก โดยใช้รูปภาพหรือคลิปวีดีโอ แล้วให้นักเรียนสังเกต

ลักษณะของเชือกที่แกว่ง

3. ครูตั้งค าถามเพื่อให้นักเรียนร่วมกันแสดงความคิดเห็น ตัวอย่างเช่น
ในการเล่นกระโดดเชือก ต้องการให้เชือกแตะพื้นพอดีนักเรียนที่จับเชือกทงสองด้านควรยืนห่างกันเท่าใด
ั้





คณิตศาสตร์: รูปแบบของฟังก์ชันก าลังสอง หน้า 2 จาก 16


62

ขั้นสอน


4. ครูแนะน าส่วนต่าง ๆ ที่เกี่ยวข้องกับกราฟของฟังก์ชันก าลังสองหรือพาราโบลา ดังรูป




จุดยอด แกนสมมาตร


แกนสมมาตร
จุดยอด




ั
5. ครูให้นักเรียนส ารวจความสัมพนธ์ระหว่างค่า a, h, k ของฟงก์ชันก าลังสอง ที่อยู่ในรูปมาตรฐาน
ั
2
y = a(x – h) + k กับลักษณะของกราฟและจุดวกกลับ โดยใช้แอปพลิเคชัน GeoGebra, GSP หรือ
โปรแกรมเรขาคณิตพลวัตอื่น ๆ

5.1 ปรับค่า a แล้วสังเกตการเปลี่ยนแปลงของพาราโบลาพร้อมทั้งสร้างข้อคาดการณ์เกี่ยวกับลักษณะ
ของพาราโบลา เมื่อค่า a เปลี่ยนแปลงไป

5.2 ปรับค่า h แล้วสังเกตการเปลี่ยนแปลงของพาราโบลาพร้อมทั้งสร้างข้อคาดการณ์เกี่ยวกับลักษณะ

ของพาราโบลา เมื่อค่า h เปลี่ยนแปลงไป
5.3 ปรับค่า k แล้วสังเกตการเปลี่ยนแปลงของพาราโบลาพร้อมทั้งสร้างข้อคาดการณ์เกี่ยวกับลักษณะ

ของพาราโบลา เมื่อค่า k เปลี่ยนแปลงไป

5.4 ปรับค่าคงตัว a = 1 , h = 2 , k = 2 แล้วให้นักเรียนส ารวจคู่อันดับที่อยู่บนกราฟ 3 – 5 คู่อันดับ

ั
6. ครูให้นักเรียนส ารวจความสัมพนธ์ระหว่างค่า a, b, c ของฟงก์ชันก าลังสอง ที่อยู่ในรูปมาตรฐาน
ั
2
y = ax + bx + c กับลักษณะของกราฟและจุดวกกลับ โดยใช้แอปพลิเคชัน GeoGebra, GSP หรือ
โปรแกรมเรขาคณิตพลวัตอื่น ๆ

6.1 ปรับค่า a แล้วสังเกตการเปลี่ยนแปลงของพาราโบลาพร้อมทั้งสร้างข้อคาดการณ์เกี่ยวกับลักษณะ
ของพาราโบลา เมื่อค่า a เปลี่ยนแปลงไป

6.2 ปรับค่า b แล้วสังเกตการเปลี่ยนแปลงของพาราโบลาพร้อมทั้งสร้างข้อคาดการณ์เกี่ยวกับลักษณะ

ของพาราโบลา เมื่อค่า b เปลี่ยนแปลงไป
6.3 ปรับค่า c แล้วสังเกตการเปลี่ยนแปลงของพาราโบลาพร้อมทั้งสร้างข้อคาดการณ์เกี่ยวกับลักษณะ

ของพาราโบลา เมื่อค่า c เปลี่ยนแปลงไป

ู่
6.4 ปรับค่าคงตัว a = 1 , b = -4 , c = 6 แล้วให้นักเรียนส ารวจคู่อันดับที่อยู่บนกราฟนี้กับคอันดับ
้
ที่ได้จากขอ 5.4 เหมือนหรือต่างกันหรือไม่ อย่างไร
ขั้นสรุป


7. ครูและนักเรียนอภิปรายร่วมกันเพื่อสรุปบทเรียน ซึ่งควรสรุปได้ดังนี้

คณิตศาสตร์: รูปแบบของฟังก์ชันก าลังสอง หน้า 3 จาก 16


63

2
2
(1) กราฟของฟงก์ชันก าลังสองทั้งในรูปมาตรฐาน y = a(x – h) + k และรูปทั่วไป y = ax + bx + c
ั
เมื่อ a  0 จะเป็นพาราโบลาหงาย เมื่อ a > 0 และเป็นพาราโบลาคว่ า เมื่อ a < 0
2
(2) กราฟของฟังก์ชันก าลังสองที่อยู่ในรูปมาตรฐาน y = a(x – h) + k จะมีจุดยอดหรือจุดวกกลับอยู่ที่
2
์
ี่
จุด (h, k) และกราฟของฟังกชันก าลังสองทอยู่ในรูปทั่วไป y = ax + bx + c จะมีจุดยอดหรือจุด
b 4ac b 2
วกกลับอยู่ที่จุด ( , )
2a 4a


สื่อการเรียนรู้/แหล่งเรียนรู้


1. หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1

2. แอปพลิเคชัน GeoGebra หรือ https://www.geogebra.org



การวัดและประเมินผล



จุดประสงค์การเรียนรู้ ชิ้นงาน/ วิธีการประเมิน เครื่องมือ ผู้ประเมิน เกณฑ์
ภาระงาน การประเมิน ประเมิน

1.นักเรียนสามารถหาความสัมพันธ์ระหว่าง ใบกิจกรรม ตรวจใบงาน/ แบบประเมิน ครู ผ่านเกณฑ์
ค่า a, h, k ของฟังก์ชันก าลังสองที่อยู่ในรูป ที่ 3 สังเกต ใบงาน/แบบ ร้อยละ 50
2
มาตรฐาน y = a(x – h) + k กับลักษณะ พฤติกรรม/ ประเมิน
ของกราฟและจุดวกกลับจากการส ารวจได้ ให้คะแนน พฤติกรรม
และสามารถอธิบายลักษณะของพาราโบลา

คว่ าและพาราโบลาหงายได้
2.นักเรียนสามารถหาความสัมพันธ์ระหว่าง ใบกิจกรรม ตรวจใบงาน/ แบบประเมิน ครู ผ่านเกณฑ์
ค่า a, b, c ของฟังก์ชันก าลังสอง ที่อยู่ในรูป ที่ 3 สังเกต ใบงาน/แบบ ร้อยละ 50
ทั่วไป y = ax + bx + c กับลักษณะของ พฤติกรรม/ ประเมิน
2
กราฟและจุดวกกลับจากการส ารวจได้ และ ให้คะแนน พฤติกรรม
สามารถอธิบายลักษณะของพาราโบลาคว่ า
และพาราโบลาหงายได้
3.นักเรียนสามารถจัดรูปความสัมพันธ์ที่อยู่ ใบกิจกรรม ตรวจใบงาน/ แบบประเมิน ครู ผ่านเกณฑ์
ในรูปของฟังก์ชันก าลังสองที่อยู่ในรูป ที่ 3 สังเกต ใบงาน/แบบ ร้อยละ 50
2
มาตรฐาน y = a(x – h) + k ให้อยู่ในรูป พฤติกรรม/ ประเมิน
2
ทั่วไป y = ax + bx + c ได้ ให้คะแนน พฤติกรรม
4.นักเรียนสามารถหาจุดยอดหรือจุดวกกลับ ใบกิจกรรม ตรวจใบงาน/ แบบประเมิน ครู ผ่านเกณฑ์
ของกราฟของฟังก์ชันก าลังสองที่อยู่ในรูป ที่ 3 สังเกต ใบงาน/แบบ ร้อยละ 50
2
มาตรฐาน y = a(x – h) + k หรือ รูปทั่วไป พฤติกรรม/ ประเมิน
2
y = ax + bx + c ได้ ให้คะแนน พฤติกรรม



คณิตศาสตร์: รูปแบบของฟังก์ชันก าลังสอง หน้า 4 จาก 16


64

เกณฑ์การประเมิน


ประเด็น ระดับคุณภาพ
การประเมิน 4 3 2 1

1.นักเรียนสามารถหา บอกความสัมพันธ์ บอกความสัมพันธ์ บอกความสัมพันธ์ มีร่องรอยของความ
ความสัมพันธระหว่างค่า a, ระหว่างค่า a, h, k ระหว่างค่า a, h, k กับ ระหว่างค่า a, h, k กับ พยายามหา
์
h, k ของฟังก์ชันก าลังสอง กับลักษณะของกราฟ ลักษณะของกราฟและ ลักษณะของกราฟและ ความสัมพันธ ์
ที่อยู่ในรูปมาตรฐาน y = และจุดวกกลับและ จุดวกกลับและสามารถ จุดวกกลับและสามารถ ระหว่างค่า a, h, k
2
a(x – h) + k กับลักษณะ สามารถอธิบาย อธิบายลักษณะของ อธิบายลักษณะของ กับลักษณะของ
ของกราฟและจุดวกกลับ ลักษณะของ พาราโบลาคว่ าและ พาราโบลาคว่ าและ กราฟและจุด
จากการส ารวจได้ และ พาราโบลาคว่ าและ พาราโบลาหงายได้ 2 - พาราโบลาหงายได้ 1 วกกลับ
สามารถอธิบายลักษณะ พาราโบลาหงายได้ 3 ค าตอบ ค าตอบ
ครบถ้วน
ของพาราโบลาคว่ าและ
พาราโบลาหงายได้

2.นักเรียนสามารถหา บอกความสัมพันธ์ บอกความสัมพันธ์ บอกความสัมพันธ์ มีร่องรอยของความ
์
ความสัมพันธระหว่างค่า a, ระหว่างค่า a, b, c ระหว่างค่า a, b, c กับ ระหว่างค่า a, b, c กับ พยายามหา
b, c ของฟังก์ชันก าลังสอง กับลักษณะของกราฟ ลักษณะของกราฟและ ลักษณะของกราฟและ ความสัมพันธ ์
2
ที่อยู่ในรูปทั่วไป y = ax และจุดวกกลับและ จุดวกกลับและสามารถ จุดวกกลับและสามารถ ระหว่างค่า a, b, c
+ bx + c กับลักษณะของ สามารถอธิบาย อธิบายลักษณะของ อธิบายลักษณะของ กับลักษณะของ
กราฟและจุดวกกลับจาก ลักษณะของ พาราโบลาคว่ าและ พาราโบลาคว่ าและ กราฟและจุด
การส ารวจได้ และสามารถ พาราโบลาคว่ าและ พาราโบลาหงายได้ 2 - พาราโบลาหงายได้ 1 วกกลับ
อธิบายลักษณะของ พาราโบลาหงายได้ 3 ค าตอบ ค าตอบ
พาราโบลาคว่ าและ ครบถ้วน

พาราโบลาหงายได้
์
3.นักเรียนสามารถจัดรูป จัดรูปความสัมพันธ ์ จัดรูปความสัมพันธ ์ จัดรูปความสัมพันธของ มีร่องรอยของความ
ความสัมพันธ์ที่อยู่ในรูป ของฟังก์ชันก าลังสอง ของฟังก์ชันก าลังสองที่ ฟังก์ชันก าลังสองที่อยู่ใน พยายามจัดรูป
์
ของฟังก์ชันก าลังสองที่อยู่ ที่อยู่ในรูปมาตรฐาน อยู่ในรูปมาตรฐาน รูปมาตรฐาน ความสัมพันธของ
2
2
2
ในรูปมาตรฐาน y = a(x – h) + k y = a(x – h) + k ให้ y = a(x – h) + k ให้ ฟังก์ชันก าลังสองที่
2
y = a(x – h) + k ให้อยู่ ให้อยู่ในรูปทั่วไป อยู่ในรูปทั่วไป อยู่ในรูปทั่วไป อยู่ในรูปมาตรฐาน
2
2
2
2
ในรูปทั่วไป y = ax + bx + c y = ax + bx + c y = ax + bx + c y = a(x – h) + k
y = ax + bx + c ได้ ได้ถูกต้อง ครบถ้วน ได้ 2 ตัวแปร ได้ 1 ตัวแปร ให้อยู่ในรูปทั่วไป
2
2
y = ax + bx + c
4.นักเรียนสามารถหาจุด หาจุดยอดหรือ หาจุดยอดหรือ หาจุดยอดหรือ มีร่องรอยของความ
ยอดหรือจุดวกกลับของ จุดวกกลับของความ จุดวกกลับของความ จุดวกกลับของความ พยายามหาจุดยอด
กราฟของฟังก์ชันก าลังสอง สัมพันธ์ที่อยู่ในรูปของ สัมพันธ์ที่อยู่ในรูปของ สัมพันธ์ที่อยู่ในรูปของ หรือจุดวกกลับของ
ที่อยู่ในรูปมาตรฐาน y = ฟังก์ชันก าลังสอง y = ฟังก์ชันก าลังสอง y = ฟังก์ชันก าลังสอง y = ความสัมพันธ์ที่อยู่
2
2
2
2
a(x – h) + k หรือ รูป a(x – h) + k หรือ a(x – h) + k หรือ a(x – h) + k หรือ ในรูปของฟังก์ชัน
2
2
ทั่วไป y = ax + bx + c y = ax + bx + c y = ax + bx + c ได้ y = ax + bx + c ได้ ก าลังสอง 2
2
2
ได้ ได้ถูกต้อง ครบถ้วน 2 ตัวแปร 1 ตัวแปร y = a(x – h) + k
หรือ
2
y = ax + bx + c
คณิตศาสตร์: รูปแบบของฟังก์ชันก าลังสอง หน้า 5 จาก 16

65

* ถ้าผลการประเมินในรายการใดไม่ถึงเกณฑ์ระดับ 1 ให้ก าหนดเป็น 0


การแปลความหมาย

ระดับ 4 หมายถึง มีระดับคุณภาพดีมาก
ระดับ 3 หมายถึง มีระดับคุณภาพดี

ระดับ 2 หมายถึง มีระดับคุณภาพพอใช้
ระดับ 1 หมายถึง มีระดับคุณภาพปรับปรุง















































คณิตศาสตร์: รูปแบบของฟังก์ชันก าลังสอง หน้า 6 จาก 16


66

บันทึกผลหลังการสอน


10.1 สรุปผลการเรียนการสอน

o นักเรียนจ านวน................................คน

ผ่านจุดประสงค์การเรียนรู้...............คน คิดเป็นร้อยละ.................................
ไม่ผ่านจุดประสงค์การเรียนรู้...............คน คิดเป็นร้อยละ.................................
ได้แก
่
1. ......(ชื่อนักเรียน)..............................................................................................................
2. ......(ชื่อนักเรียน)..............................................................................................................


o นักเรียนที่มีความสามารถพิเศษได้แก ่
1. ......(ชื่อนักเรียน)..............................................................................................................

2. ......(ชื่อนักเรียน)..............................................................................................................





10.2 ปัญหา/อปสรรค
ุ
[ผลการประเมินที่ไม่เป็นไปตามจุดประสงค์สู่ตัวชี้วัด คุณลักษณะหรือสมรรถนะของผู้เรียน]
......................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................


10.3 แนวทางแก้ไข /แนวทางการพัฒนา

[แนวทางการแก้ปัญหา/พัฒนานักเรียนให้ได้ ตามตัวชี้วัด คุณลักษณะ หรือสมรรถนะของผู้เรียน]
......................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................



ลงชื่อ.................................................................

(.....................................................)
ต าแหน่ง ครู วิทยฐานะ..........












คณิตศาสตร์: รูปแบบของฟังก์ชันก าลังสอง หน้า 7 จาก 16


67

ั
ความเห็นของหวหน้าสถานศึกษา/ผู้ที่ได้รับมอบหมาย


แผนการจัดการเรียนรู้ของ.............................................................................................................สรุปผลได้ดังนี้
1. เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่

 น าไปใช้ได้จริง

ควรปรับปรุงก่อนน าไปใช้ (ระบุ).......................................................................................................
............................................................................................................................................................................

............................................................................................................................................................................


2. การจัดกิจกรรมการเรียนรู้

 มีกิจกรรมการเรียนรู้ที่หลากหลาย สอดคล้องกับศกยภาพของผู้เรียน
ั
 เน้นการคิด
 มีการบูรณาการ

 ฝึกทักษะการปฏิบัติจริง

 มีการสร้างองค์ความรู้ด้วยตนเอง


3. ข้อเสนอแนะอื่นๆ

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................




ลงชื่อ..................................................................

(.........................................................................)
ผู้อ านวยการโรงเรียน...........................................




















คณิตศาสตร์: รูปแบบของฟังก์ชันก าลังสอง หน้า 8 จาก 16


68

ใบกิจกรรมที่ 3 กราฟของฟังก์ชันก าลังสอง


2
2
ฟังก์ชันก าลังสองที่อยู่ในรูปมาตรฐาน y = a(x – h) + k หรือรูปทั่วไป y = ax + bx + c เมื่อ a  0
สามารถเขียนกราฟได้ ดังรูป



จุดยอด
แกนสมมาตร


แกนสมมาตร
จุดยอด



กิจกรรมที่ 1 ส ารวจกราฟของฟังก์ชันก าลังสองที่อยู่ในรูปมาตรฐาน y = a(x – h) + k เมื่อ a  0
2


ค าชี้แจง ให้นักเรียนเข้าเว็บไซต์ https://www.geogebra.org เพอเข้าสู่ GeoGebra Math Apps และ
ื่
ค้นหาค าว่า ...



ั
1. ให้นักเรียนปรับค่าคงตัวของฟงก์ชันก าลังสองที่อยู่ในรูปมาตรฐาน y = a(x – h) + k โดยใช้ปุ่ม slider
2
โดยปรับค่า a , h และ k ทีละค่าตามล าดับ
1.1 เมื่อปรับค่า a ลักษณะของกราฟ เปลี่ยนแปลงอย่างไร

ตอบ…………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

………………………………………………………………………………………………………………………………………………..


1.2 เมื่อปรับค่า h ลักษณะของกราฟ เปลี่ยนแปลงอย่างไร

ตอบ…………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………………………………………..



1.3 เมื่อปรับค่า k ลักษณะของกราฟ เปลี่ยนแปลงอย่างไร
ตอบ…………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

………………………………………………………………………………………………………………………………………………..


คณิตศาสตร์: รูปแบบของฟังก์ชันก าลังสอง หน้า 9 จาก 16


69

ั
2
2. ให้นักเรียนปรับค่าคงตัวของฟงก์ชันก าลังสองที่อยู่ในรูปมาตรฐาน y = a(x – h) + k โดยใช้ปุ่ม
slider โดยให้ปรับค่า a = 1 , h = 2 และ k = 2 ตามล าดับ และส ารวจคู่อันดับของจุดที่อยู่บนกราฟ
3 – 5 คู่อันดับ


x

y




3. ให้นักเรียนปรับค่า h และ k ตามที่ก าหนดให้ในตารางพร้อมทั้งบอกพิกัดของจุดยอดของฟังก์ชันก าลัง

สองทอ่านค่าได้
ี่

ค่า h -3 -2 -1 0 1 2 3
ค่า k 4 -2 0 3 3 -3 1

จุดยอดของกราฟ




จากข้อมูลในตาราง ความสัมพันธ์ระหว่าง ค่า h ค่า k กับจุดยอดของฟังก์ชันก าลังสองที่ก าหนดให้มี

ความสัมพันธ์กันหรือไม่ อย่างไร
ตอบ…………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

………………………………………………………………………………………………………………………………………………..


















คณิตศาสตร์: รูปแบบของฟังก์ชันก าลังสอง หน้า 10 จาก 16


70

กิจกรรมที่ 2 ส ารวจกราฟฟังก์ชันก าลังสองที่อยู่ในรูปทั่วไป y = ax + bx + c เมื่อ a  0
2


ื่
ค าชี้แจง ให้นักเรียนเข้าเว็บไซต์ https://www.geogebra.org เพอเข้าสู่ GeoGebra Math Apps และ
ค้นหาค าว่า ...


ั
1. ให้นักเรียนปรับค่าคงตัวของฟงก์ชันก าลังสองที่อยู่ในรูปมาตรฐาน y = ax + bx + c โดยใช้ปุ่ม slider
2
โดยปรับค่า a , b และ c ทีละค่าตามล าดับ
1.1 เมื่อปรับค่า a ลักษณะของกราฟ เปลี่ยนแปลงอย่างไร

ตอบ…………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………………………………………..



1.2 เมื่อปรับค่า b ลักษณะของกราฟ เปลี่ยนแปลงอย่างไร
ตอบ…………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

………………………………………………………………………………………………………………………………………………..


1.3 เมื่อปรับค่า c ลักษณะของกราฟ เปลี่ยนแปลงอย่างไร

ตอบ…………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

………………………………………………………………………………………………………………………………………………..


2
ั
2. ให้นักเรียนปรับค่าคงตัวของฟงก์ชันก าลังสองที่อยู่ในรูปทั่วไป y = ax + bx + c โดยใช้ปุ่ม slider
ู่
โดยปรับให้ค่า a = 1 , b = - 4 และ c = 6 และเปรียบเทียบหาความสัมพันธ์กับคอันดับที่ได้ใน
กิจกรรมที่ 1


x

y


ตอบ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………....

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….


คณิตศาสตร์: รูปแบบของฟังก์ชันก าลังสอง หน้า 11 จาก 16


71

ั
ิ
3. ให้นักเรียนปรับค่า a, b และ c ตามที่ก าหนดให้ในตารางพร้อมทั้งบอกพกัดของจุดยอดของฟงก์ชัน
ก าลังสองที่อ่านค่าได้


ค่า a -1 1 1 1 2 -2 3
ค่า b 0 2 4 6 -4 -4 6

ค่า c 1 5 2 9 2 -3 4

b
ค่า 
2a


4ac b 2
ค่า
4a
จุดยอดของกราฟ



้
จากขอมูลในตาราง ความสัมพันธ์ระหว่าง ค่า a กับลักษณะของกราฟ และความสัมพันธ์ระหว่างค่า

b 4ac b 2
ี
์
 และ ค่า กับจุดยอดของฟังกชันก าลังสองมความสัมพันธ์กันหรือไม่ อย่างไร
2a 4a
ตอบ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………....
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….



ั
กิจกรรมที่ 3 ส ารวจความสัมพันธ์ระหว่างค่าคงตัวของฟงก์ชันก าลังสองที่อยู่ในรูปมาตรฐาน

y = a(x – h) + k กับรูปทั่วไป y = ax + bx + c เมื่อ a  0
2
2

2
1. ให้นักเรียนหาความสัมพันธ์ระหว่างค่าคงตัวของฟังก์ชันก าลังสองในรูปมาตรฐาน y = a(x – h) + k
2
กับรูปทั่วไป y = ax + bx + c เมื่อ a  0
ตอบ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………....
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….



จะพบว่า h = ……………………………… และ k = ………………………………


คณิตศาสตร์: รูปแบบของฟังก์ชันก าลังสอง หน้า 12 จาก 16


72

เฉลยใบกิจกรรมที่ 3 กราฟของฟังก์ชันก าลังสอง



2
ฟังก์ชันก าลังสองที่อยู่ในรูปมาตรฐาน y = a(x – h) + k หรือรูปทั่วไป y = ax + bx + c เมื่อ a  0
2
สามารถเขียนกราฟได้ ดังรูป



จุดยอด
แกนสมมาตร


แกนสมมาตร จุดยอด




กิจกรรมที่ 1 ส ารวจกราฟของฟังก์ชันก าลังสองที่อยู่ในรูปมาตรฐาน y = a(x – h) + k เมื่อ a  0
2


ค าชี้แจง ให้นักเรียนเข้าเว็บไซต์ https://www.geogebra.org เพอเข้าสู่ GeoGebra Math Apps และ
ื่
ค้นหาค าว่า ...


2
1. ให้นักเรียนปรับค่าคงตัวของฟงก์ชันก าลังสองที่อยู่ในรูปมาตรฐาน y = a(x – h) + k โดยใช้ปุ่ม slider
ั
โดยปรับค่า a , h และ k ทีละค่าตามล าดับ

1.1 เมื่อปรับค่า a ลักษณะของกราฟ เปลี่ยนแปลงอย่างไร

ตอบ เมื่อปรับค่า a ลักษณะของกราฟจะเปลี่ยนแปลงความกว้างของกราฟ โดยแบ่งเป็น 2 กรณีคือ
(1) a > 0 กราฟจะเป็นกราฟหงาย โดยเมื่อปรับค่า a มากขึ้น กราฟจะกว้างมากขึ้น

(2) a < 0 กราฟจะเป็นกราฟคว่ า โดยเมื่อปรับค่า a มากขึ้น กราฟจะค่อย ๆ แคบลง


1.2 เมื่อปรับค่า h ลักษณะของกราฟ เปลี่ยนแปลงอย่างไร

ตอบ เมื่อปรับค่า h จุดยอดของกราฟจะเปลี่ยนไป โดยเมื่อปรับค่า h เพิ่มมากขึ้นจุดยอดของกราฟ
จะเลื่อนไปทางขวามือและเมื่อปรับค่า h ลดลงจุดยอดของกราฟจะเลื่อนไปทางซ้ายมือ



1.3 เมื่อปรับค่า k ลักษณะของกราฟ เปลี่ยนแปลงอย่างไร
ตอบ เมื่อปรับ ค่า k จุดยอดของกราฟจะเปลี่ยนไป โดยเมื่อปรับค่า k เพิ่มมากขึ้นจุดยอดของกราฟ

จะเลื่อนขึ้นบน และเมอปรับค่า k ลดลงจุดยอดของกราฟจะเลื่อนลง
ื่





คณิตศาสตร์: รูปแบบของฟังก์ชันก าลังสอง หน้า 13 จาก 16


73

ั
2
2. ให้นักเรียนปรับค่าคงตัวของฟงก์ชันก าลังสองที่อยู่ในรูปมาตรฐาน y = a(x – h) + k โดยใช้ปุ่ม
slider โดยให้ปรับค่า a = 1 , h = 2 และ k = 2 ตามล าดับ และส ารวจคู่อันดับของจุดที่อยู่บนกราฟ
3 – 5 คู่อันดับ


x -3 -2 -1 0 1 2 3

y 27 18 11 6 3 2 3




3. ให้นักเรียนปรับค่า h และ k ตามที่ก าหนดให้ในตารางพร้อมทั้งบอกพิกัดของจุดยอดของฟังก์ชันก าลัง

ี่
สองทอ่านค่าได้

ค่า h -3 -2 -1 0 1 2 3
ค่า k 4 -2 0 3 3 -3 1

จุดยอดของกราฟ (-3, 4) (-2, -2) (-1, 0) (0, 3) (1, 3) (2, -3) (3, 1)




จากขอมูลในตาราง ความสัมพันธ์ระหว่าง ค่า h ค่า k กับจุดยอดของฟังก์ชันก าลังสองที่ก าหนดให้มี
้
ความสัมพันธ์กันหรือไม่ อย่างไร
2
ตอบ ฟังก์ชันก าลังสองที่อยู่ในรูปมาตรฐาน y = a(x-h) + k จะมีจุดยอดอยู่ที่จุด (h, k)
























คณิตศาสตร์: รูปแบบของฟังก์ชันก าลังสอง หน้า 14 จาก 16


74

กิจกรรมที่ 2 ส ารวจกราฟฟังก์ชันก าลังสองที่อยู่ในรูปทั่วไป y = ax + bx + c เมื่อ a  0
2


ื่
ค าชี้แจง ให้นักเรียนเข้าเว็บไซต์ https://www.geogebra.org เพอเข้าสู่ GeoGebra Math Apps และ
ค้นหาค าว่า ...


ั
2
1. ให้นักเรียนปรับค่าคงตัวของฟงก์ชันก าลังสองที่อยู่ในรูปมาตรฐาน y = ax + bx + c โดยใช้ปุ่ม slider
โดยปรับค่า a , b และ c ทีละค่าตามล าดับ
1.1 เมื่อปรับค่า a ลักษณะของกราฟ เปลี่ยนแปลงอย่างไร

ตอบ เมื่อปรับค่า a ลักษณะของกราฟจะเปลี่ยนแปลงความกว้างของกราฟ โดยแบ่งเป็น 2 กรณีคือ

(1) a > 0 กราฟจะเป็นกราฟหงาย โดยเมื่อปรับค่า a มากขึ้น กราฟจะกว้างมากขึ้น
(2) a < 0 กราฟจะเป็นกราฟคว่ า โดยเมื่อปรับค่า a มากขึ้น กราฟจะค่อย ๆ แคบลง



1.2 เมื่อปรับค่า b ลักษณะของกราฟ เปลี่ยนแปลงอย่างไร
ตอบ เมื่อปรับ ค่า b กราฟจะเลื่อนไปใน 2 กรณี คือ

(1) b > 0 จุดยอดของกราฟจะค่อย ๆ เลื่อนต่ าลงมา

(2) b < 0 กราฟจะค่อยเลื่อนสูงขึ้น


1.3 เมื่อปรับค่า c ลักษณะของกราฟ เปลี่ยนแปลงอย่างไร

ตอบ เมื่อปรับ ค่า c จุดยอดของกราฟจะเปลี่ยนไป โดยเมื่อปรับค่า c เพิ่มมากขึ้นจุดยอดของกราฟ
ื่
จะเลื่อนขึ้นบน และเมอปรับค่า c ลดลงจุดยอดของกราฟจะเลื่อนลง



2
ั
2. ให้นักเรียนปรับค่าคงตัวของฟงก์ชันก าลังสองที่อยู่ในรูปทั่วไป y = ax + bx + c โดยใช้ปุ่ม slider
โดยปรับให้ค่า a = 1 , b = - 4 และ c = 6 และเปรียบเทียบหาความสัมพันธ์กับคอันดับที่ได้ใน
ู่
กิจกรรมที่ 1


x -3 -2 -1 0 1 2 3

y 27 18 11 6 3 2 3


2
ตอบ จากการส ารวจที่ได้พบว่าจุดที่ได้เป็นจุดเดียวกัน ดังนั้นกราฟ y = (x-2) + 2 และกราฟ
2
y = x + 4x + 6 เป็นกราฟเดียวกันและสามารถเลื่อนมาทับกันสนิทได้พอดี


คณิตศาสตร์: รูปแบบของฟังก์ชันก าลังสอง หน้า 15 จาก 16


75

ั
ิ
3. ให้นักเรียนปรับค่า a, b และ c ตามที่ก าหนดให้ในตารางพร้อมทั้งบอกพกัดของจุดยอดของฟงก์ชัน
ก าลังสองที่อ่านค่าได้

ค่า a -1 1 1 1 2 -2 3

ค่า b 0 2 4 6 -4 -4 6

ค่า c 1 5 2 9 2 -3 4
b 0 -1 -2 -3 4 -4 -9
ค่า 
2a

4ac b 2 1 4 -2 0 0 -4 9
ค่า
4a

จุดยอดของกราฟ (0, 1) (-1, 4) (-2, -2) (-3, 0) (4, 0) (-4,-4) (-9,9)


จากขอมูลในตาราง ความสัมพันธ์ระหว่าง ค่า a กับลักษณะของกราฟ และความสัมพันธ์ระหว่างค่า
้

b 4ac b 2
 และ ค่า กับจุดยอดของฟังกชันก าลังสองมความสัมพันธ์กันหรือไม่ อย่างไร
ี
์
2a 4a
ตอบ เมื่อ a > 0 กราฟจะเป็นกราฟหงาย และ เมื่อ a < 0 กราฟจะเป็นกราฟคว่ า
b
2
ค่า h = - , k = 4ac - b 2 และ ฟังก์ชันก าลังสองที่อยู่ในรูปทั่วไป y = ax + bx + c
2a 4a
b 4ac-b 2
มีจุดยอดอยู่ที่จุด (- , )
2a 4a


ั
กิจกรรมที่ 3 ส ารวจความสัมพันธ์ระหว่างค่าคงตัวของฟงก์ชันก าลังสองที่อยู่ในรูปมาตรฐาน

y = a(x – h) + k กับรูปทั่วไป y = ax + bx + c เมื่อ a  0
2
2

2
2. ให้นักเรียนหาความสัมพันธ์ระหว่างค่าคงตัวของฟังก์ชันก าลังสองในรูปมาตรฐาน y = a(x – h) + k
2
กับรูปทั่วไป y = ax + bx + c เมื่อ a  0
2
ตอบ จาก y = a(x - h) + k
2
2
2
2
y = a(x - 2xh + h ) + k = ax -2axh + ah + k
2
2
y = ax + (-2ah)x + (ah + k)
b
จะได้ว่า b = -2ha ดังนั้น h = -
2a 2 2
b
2
2
และ c = ah + k ดังนั้น k = c - ah = c - a(- ) = 4ac - b
2a 4a

2
b
จะพบว่า h = - และ k = 4ac-b
2a 4a

คณิตศาสตร์: รูปแบบของฟังก์ชันก าลังสอง หน้า 16 จาก 16

76

แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 3


เรื่อง กราฟของฟังก์ชันก าลังสอง



รหัสวิชา .................. รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
ชั้นมัธยมศึกษาปีท 3 ภาคเรียนที่ 1 ปีการศึกษา 2563
ี่
หน่วยการเรียนรู้ที่ ............... เรื่อง กราฟของฟงก์ชันก าลังสอง เวลา 3 คาบเรียน
ั



มาตรฐานการเรียนรู้/ตัวชี้วัด


มาตรฐานการเรียนรู้

มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและวิเคราะห์แบบรูป ความสัมพันธ์ ฟังก์ชัน ล าดับและอนุกรม และน าไปใช้

ตัวชี้วัด/ผลการเรียนรู้
ั
ค 1.2 ม.3/2 เข้าใจและใช้ความรู้เกี่ยวกับฟงก์ชันก าลังสองในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์


จุดประสงค์การเรียนรู้สู่ตัวชวัด
ี้

1. นักเรียนสามารถเขียนกราฟของฟังก์ชันก าลังสองที่อยู่ในรูป y = a(x – h) + k ได้ (K1)
2
2
2. นักเรียนสามารถเขียนกราฟของฟังก์ชันก าลังสองที่อยู่ในรูป y = ax + bx + c ได้ (K2)
3. นักเรียนสามารถสร้างสมการของฟังก์ชันก าลังสองจากเงอนไขที่ก าหนดให้ได้ (K3)
ื่


สาระส าคัญ


1. กราฟของฟังก์ชันก าลังสองที่อยู่ในรูป y = a(x – h) + k เป็นพาราโบลาโค้งหงาย เมื่อ a  0 หรือเป็น
2
พาราโบลาคว่ า เมื่อ a  0 และมีจุดยอดที่จุด (h, k)

2
2. กราฟของฟังก์ชันก าลังสองที่อยู่ในรูป y = ax + bx + c เป็นพาราโบลาหงาย เมื่อ a  0 หรือเป็น
b 4ac b 2
พาราโบลาคว่ า เมื่อ a  0 และมีจุดยอดที่จุด ( , )
2a 4a

สมรรถนะส าคัญของผู้เรียน



1. [PISA 1.2] การรู้โครงสร้างทางคณิตศาสตร์ (รวมถึงกฎเกณฑ์ ความสัมพันธ์ และแบบรูป) ของปัญหา
หรือสถานการณ์

2. [PISA 1.3] การท าสถานการณ์หรือปัญหาให้อยู่ในรูปอย่างง่าย เพื่อท าให้การวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์

ง่ายขึ้น

คณิตศาสตร์: กราฟของฟังก์ชันก าลังสอง หน้า 1 จาก 1


77

3. [PISA 1.5] การแสดงแทนสถานการณ์ในเชิงคณิตศาสตร์โดยการใช้ตัวแปร สัญลักษณ์ แผนภาพ และ

แบบจ าลองมาตรฐานที่เหมาะสม

4. [PISA 2.5] การสร้างแผนภาพ กราฟ และโครงสร้างทางคณิตศาสตร์ และการสกัดข้อมูลทาง
คณิตศาสตร์จากสิ่งเหล่านั้น




สาระการเรียนรู้


1. กราฟของฟังก์ชันก าลังสอง

2. การน าความรู้เกี่ยวกับฟังก์ชันก าลังสองไปใช้ในการแก้ปัญหา




สาระการเรียนรู้สู่การบูรณาการ


-


การจัดกิจกรรมการเรียนการสอน



คาบเรียนที่ 1


1. ครูใช้การถามตอบเพอทบทวนความรู้เดิมของนักเรียนเกี่ยวกับความสัมพนธ์ระหว่างค่าคงตัวใน
ื่
ั
ฟังกชันก าลังสองที่อยู่ในรูป y = a(x – h) + k กับลักษณะและส่วนต่าง ๆ ของกราฟ
์
2
2. ให้นักเรียนฝึกปฏิบัติเขียนกราฟของฟงก์ชันก าลังสองจากฟงก์ชันที่ก าหนดให้ ด้วยการท าใบกิจกรรม
ั
ั
ที่ 4 การเขียนกราฟของฟังก์ชันก าลังสองที่อยู่ในรูป y = a(x – h) + k
2
ู
3. ครูเฉลยโดยให้นักเรียนแลกกันตรวจ จากนั้นครูให้ผลสะท้อนกลับในข้อที่นักเรียนท าไม่ถกต้อง


คาบเรียนที่ 2


ั
1. ครูใช้การถามตอบเพอทบทวนความรู้เดิมของนักเรียนเกี่ยวกับความสัมพนธ์ระหว่างค่าคงตัวฟงก์ชัน
ื่
ั
2
ก าลังสองที่อยู่ในรูป y = ax + bx + c กับลักษณะและส่วนต่าง ๆ ของกราฟ
ั
ั
2. ให้นักเรียนฝึกปฏิบัติเขียนกราฟของฟงก์ชันก าลังสองจากฟงก์ชันที่ก าหนดให้ ด้วยการท าใบกิจกรรม
2
ที่ 5 การเขียนกราฟของฟังก์ชันก าลังสองที่อยู่ในรูป y = ax + bx + c
3. ครูเฉลยโดยให้นักเรียนแลกกันตรวจ จากนั้นครูให้ผลสะท้อนกลับในข้อที่นักเรียนท าไม่ถกต้อง
ู








คณิตศาสตร์: กราฟของฟังก์ชันก าลังสอง หน้า 2 จาก 2


78

คาบเรียนที่ 3


1. ครูและนักเรียนร่วมกันท าแบบฝึกหัดข้อที่ 1 และข้อ 2 ในใบกิจกรรมที่ 6 การสร้างฟงก์ชันก าลังสอง
ั
เพื่อให้แนวคิดในการสร้างฟังก์ชันก าลังสอง จากเงื่อนไขที่ก าหนด

์
2. ให้นักเรียนฝึกปฏิบัติสร้างฟังกชันก าลังสองตามเงื่อนไขที่ก าหนด ด้วยการท าใบกิจกรรมที่ 6 การสร้าง
ฟังก์ชันก าลังสอง ในข้อที่ 3 – 6

ู
3. ครูเฉลยโดยให้นักเรียนแลกกันตรวจ จากนั้นครูให้ผลสะท้อนกลับในข้อที่นักเรียนท าไม่ถกต้อง

สื่อการเรียนรู้/แหล่งเรียนรู้


1. หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1

2
ั
2. ใบกิจกรรมที่ 4 การเขียนกราฟของฟงก์ชันก าลังสองที่อยู่ในรูป y = a(x – h) + k
ั
2
3. ใบกิจกรรมที่ 5 การเขียนกราฟของฟงก์ชันก าลังสองที่อยู่ในรูป y = ax + bx + c
4. ใบกิจกรรมที่ 6 การสร้างฟังก์ชันก าลังสอง



การวัดและประเมินผล



ชิ้นงาน/ เครื่องมือ
จุดประสงค์การเรียนรู้ วิธีการประเมิน ผู้ประเมิน เกณฑ์ประเมิน
ภาระงาน การประเมิน
1.นักเรียนสามารถเขียน ใบกิจกรรมที่ 4 ตรวจใบกิจกรรม ใบกิจกรรมที่ 4 ครู ผ่านเกณฑ์

กราฟของฟังก์ชันก าลังสอง ร้อยละ 50
ที่อยู่ในรูป
2
y = a(x – h) + k ได้

2.นักเรียนสามารถเขียน ใบกิจกรรมที่ 5 ตรวจใบกิจกรรม ใบกิจกรรมที่ 5 ครู ผ่านเกณฑ์
กราฟของฟังก์ชันก าลังสอง ร้อยละ 50

ที่อยู่ในรูป
y = ax + bx + c ได้
2

3.นักเรียนสามารถสร้าง ใบกิจกรรมที่ 6 ตรวจใบกิจกรรม ใบกิจกรรมที่ 6 ครู ผ่านเกณฑ์
สมการของฟังก์ชันก าลัง ร้อยละ 50
สองจากเงื่อนไขที่
ก าหนดให้ได้









คณิตศาสตร์: กราฟของฟังก์ชันก าลังสอง หน้า 3 จาก 3


79

เกณฑ์การประเมิน



1. ใบกิจกรรมที่ 4 และ 5

ระดับคุณภาพ
ประเด็นการประเมิน
4 3 2 1
1.บอกลักษณะกราฟของ บอกลักษณะกราฟ บอกลักษณะกราฟ บอกลักษณะกราฟ มีร่องรอยความ

ฟังก์ชันก าลังสองที่ ของฟังก์ชันก าลังสอง ของฟังก์ชันก าลังสอง ของฟังก์ชันก าลังสอง พยายามในการบอก
ก าหนดให้ได้ ที่ก าหนดให้ได้อย่าง ที่ก าหนดให้ได้อย่าง ที่ก าหนดให้ได้ ลักษณะกราฟของ

ถูกต้องและครบถ้วน ถูกต้อง 4 ค าตอบ ถูกต้อง 2 – 3 ฟังก์ชันก าลังสองที่
ค าตอบ ก าหนดให้แต่ไม่ถูกต้อง
หรือถูกต้องเพียง
ค าตอบเดียว

2.ก าหนดความสัมพันธ ์ เขียนความสัมพันธ ์ เขียนความสัมพันธ ์ เขียนความสัมพันธ ์ มีร่องรอยความ
ระหว่างค่าของข้อมูลจาก ระหว่างค่าของข้อมูล ระหว่างค่าของข้อมูล ระหว่างค่าของข้อมูล พยายามในการเขียน

์
ฟังก์ชันก าลังสองที่ จากฟังก์ชันก าลังสอง จากฟังก์ชันก าลังสอง จากฟังก์ชันก าลังสอง ความสัมพันธระหว่าง
ก าหนดให้ในรูปตาราง ที่ก าหนดให้ในรูป ที่ก าหนดให้ในรูป ที่ก าหนดให้ในรูป ค่าของข้อมูลจาก
เพื่อน าไปเขียนกราฟได้ ตาราง เพื่อน าไป ตาราง เพื่อน าไป ตาราง เพื่อน าไป ฟังก์ชันก าลังสองที่
เขียนกราฟได้อย่าง เขียนกราฟได้ แต่มี เขียนกราฟได้ แต่มี ก าหนดให้ในรูปตาราง

ถูกต้องครบถ้วน ค่าที่ยังไม่ถูกต้องไม่ ค่าที่ยังไม่ถูกต้อง เพื่อน าไปเขียนกราฟได้
เกิน 2 ค่า 3 - 5 ค่า แต่มีค่าที่ยังไม่ถูกต้อง

มากกว่า 5 ค่า
3.เขียนกราฟของฟังก์ชัน เขียนกราฟของ เขียนกราฟของ เขียนกราฟของ มีร่องรอยความ
ก าลังสองที่ก าหนดให้ได้ ฟังก์ชันก าลังสองที่ ฟังก์ชันก าลังสองที่ ฟังก์ชันก าลังสองที่ พยายามในการเขียน

ก าหนดให้ได้อย่าง ก าหนดให้ได้อย่าง ก าหนดให้ได้อย่าง กราฟของฟังก์ชันก าลัง
ถูกต้องครบถ้วนและ ถูกต้องและ ถูกต้องและ สองที่ก าหนดแต่ไม่
สอดคล้องกับค่าใน สอดคล้องกับค่าใน สอดคล้องกับค่าใน ถูกต้อง

ตารางแสดง ตารางแสดง ตารางแสดง
ความสัมพันธระหว่าง ความสัมพันธระหว่าง ความสัมพันธระหว่าง
์
์
์
ค่าของข้อมูลจาก ค่าของข้อมูลจาก ค่าของข้อมูลจาก
ฟังก์ชันก าลังสองที่ ฟังก์ชันก าลังสองที่ ฟังก์ชันก าลังสองที่
ก าหนด ก าหนด แต่ไม่มีการ ก าหนดบางส่วน และ
ลากเส้นเชื่อม ไม่มีการลากเส้น

ระหว่างจุด เชื่อมระหว่างจุด







คณิตศาสตร์: กราฟของฟังก์ชันก าลังสอง หน้า 4 จาก 4


80

2. ใบกิจกรรมที่ 6


ระดับคุณภาพ
ประเด็นการประเมิน
4 3 2 1
1.สร้างแบบจ าลองทาง สร้างแบบจ าลองทาง สร้างแบบจ าลองทาง สร้างแบบจ าลองทาง มีร่องรอยของความ

คณิตศาสตร์จากข้อมูลที่ คณิตศาสตร์จาก คณิตศาสตร์จาก คณิตศาสตร์จาก พยายามในการสร้าง
ก าหนดให้เพื่อน าไปใช้ใน ข้อมูลที่ก าหนดให้ได้ ข้อมูลที่ก าหนดให้ได้ ข้อมูลที่ก าหนดให้ได้ แบบจ าลองทาง
การสร้างความสัมพันธ์ใน และน าไปใช้ในการ และน าไปใช้ในการ และน าไปใช้ในการ คณิตศาสตร์จาก
รูปฟังก์ชันก าลังสองที่ หาค่าคงที่ซึ่งใช้ใน หาค่าคงที่ซึ่งใช้ใน หาค่าคงที่ซึ่งใช้ใน ข้อมูลที่ก าหนดให้

สอดคล้องกับข้อมูลที่ การก าหนด การก าหนด การก าหนด แต่ไม่สามารถ
ก าหนดให้ ความสัมพันธ์ในรูป ความสัมพันธ์ในรูป ความสัมพันธ์ในรูป น าไปใช้ในการหา

ฟังก์ชันก าลังสองได้ ฟังก์ชันก าลังสองได้ ฟังก์ชันก าลังสองได้ ค่าคงที่ซึ่งใช้ในการ
อย่างถูกต้องครบถ้วน แต่ที่มาของการได้มา แต่ค่าคงที่ซึ่งหาได้นั้น ก าหนดความสัมพันธ ์
ซึ่งค่าคงที่นั้นไม่ ยังมีค่าที่ไม่ถูกต้องอยู่ ในรูปฟังก์ชันก าลัง
ชัดเจนหรือไม่ถูกต้อง 1 ค่า สองได้อย่างถูกต้อง

2.สร้างความสัมพันธ์ในรูป สร้างความสัมพันธ์ใน สร้างความสัมพันธ์ใน สร้างความสัมพันธ์ใน มีร่องรอยในการ
ฟังก์ชันก าลังสองที่ รูปฟังก์ชันก าลังสอง รูปฟังก์ชันก าลังสอง รูปฟังก์ชันก าลังสอง พยายามสร้าง

สอดคล้องกับข้อมูลที่ ที่สอดคล้องกับข้อมูล ที่สอดคล้องกับข้อมูล ที่สอดคล้องกับข้อมูล ความสัมพันธ์ในรูป
ก าหนดให้ได้ ที่ก าหนดให้ได้อย่าง ที่ก าหนดให้ได้อย่าง ที่ก าหนดให้ได้และ ฟังก์ชันก าลังสองที่
ถูกต้องครบถ้วนและ ถูกต้อง ซึ่งไม่ สอดคล้องกับ สอดคล้องกับข้อมูลที่
สอดคล้องกับ สอดคล้องกับ แบบจ าลองที่ใช้ใน ก าหนดให้ได้แต่ไม่

แบบจ าลองที่ใช้ใน แบบจ าลองที่ใช้ใน การหาที่สร้างขึ้น แต่ ถูกต้อง
การหาที่สร้างขึ้น การหาที่สร้างขึ้น แต่ ยังมีค่าที่ไม่ถูกต้องอยู่

สามารถอธิบายที่มา 1 จุด
ของค าตอบได้
* ถ้าผลการประเมินในรายการใดไม่ถึงเกณฑ์ระดับ 1 ให้ก าหนดเป็น 0


การแปลความหมาย

ระดับ 4 หมายถึง มีระดับคุณภาพดีมาก
ระดับ 3 หมายถึง มีระดับคุณภาพดี

ระดับ 2 หมายถึง มีระดับคุณภาพพอใช้
ระดับ 1 หมายถึง มีระดับคุณภาพปรับปรุง












คณิตศาสตร์: กราฟของฟังก์ชันก าลังสอง หน้า 5 จาก 5


81

บันทึกผลหลังการสอน


10.1 สรุปผลการเรียนการสอน

o นักเรียนจ านวน................................คน

ผ่านจุดประสงค์การเรียนรู้...............คน คิดเป็นร้อยละ.................................
ไม่ผ่านจุดประสงค์การเรียนรู้...............คน คิดเป็นร้อยละ.................................
ได้แก
่
1. ......(ชื่อนักเรียน)..............................................................................................................
2. ......(ชื่อนักเรียน)..............................................................................................................


o นักเรียนที่มีความสามารถพิเศษได้แก ่
1. ......(ชื่อนักเรียน)..............................................................................................................

2. ......(ชื่อนักเรียน)..............................................................................................................





10.2 ปัญหา/อปสรรค
ุ
[ผลการประเมินที่ไม่เป็นไปตามจุดประสงค์สู่ตัวชี้วัด คุณลักษณะหรือสมรรถนะของผู้เรียน]
......................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................


10.3 แนวทางแก้ไข /แนวทางการพัฒนา

[แนวทางการแก้ปัญหา/พัฒนานักเรียนให้ได้ ตามตัวชี้วัด คุณลักษณะ หรือสมรรถนะของผู้เรียน]
......................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................



ลงชื่อ.................................................................

(.....................................................)
ต าแหน่ง ครู วิทยฐานะ..........












คณิตศาสตร์: กราฟของฟังก์ชันก าลังสอง หน้า 6 จาก 6


82

ั
ความเห็นของหวหน้าสถานศึกษา/ผู้ที่ได้รับมอบหมาย


แผนการจัดการเรียนรู้ของ.............................................................................................................สรุปผลได้ดังนี้
1. เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่

 น าไปใช้ได้จริง

ควรปรับปรุงก่อนน าไปใช้ (ระบุ).......................................................................................................
............................................................................................................................................................................

............................................................................................................................................................................


2. การจัดกิจกรรมการเรียนรู้

ั
 มีกิจกรรมการเรียนรู้ที่หลากหลาย สอดคล้องกับศกยภาพของผู้เรียน
 เน้นการคิด
 มีการบูรณาการ

 ฝึกทักษะการปฏิบัติจริง

 มีการสร้างองค์ความรู้ด้วยตนเอง


3. ข้อเสนอแนะอื่นๆ

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................




ลงชื่อ..................................................................

(.........................................................................)
ผู้อ านวยการโรงเรียน...........................................
















คณิตศาสตร์: กราฟของฟังก์ชันก าลังสอง หน้า 7 จาก 7


83

ใบกิจกรรมที่ 4 การเขียนกราฟของฟังก์ชันก าลังสองที่อยู่ในรูป y = a(x – h) + k
2


ค าชี้แจง ให้นักเรียนเขียนกราฟของฟังก์ชันก าลังสองที่ก าหนด พร้อมกับบอกลักษณะของพาราโบลาที่ได้

(คว่ าหรือหงาย) จุดยอด แกนสมมาตร (สมการเส้นตรง) และค่าสูงสุด/ต่ าสุดของฟังก์ชัน



2
1. y = (x – 3) + 1
วิธีท า กราฟเป็นเส้นโค้ง …………………………………..

จุดยอด คือ …………………………………………...
แกนสมมาตร คือ เส้นตรง ………………………

ให้ค่า …………………. คือ ……………………….…



x


y








2
2. y = –2x + 3
วิธีท า กราฟเป็นเส้นโค้ง …………………………………..
จุดยอด คือ …………………………………………...

แกนสมมาตร คือ เส้นตรง ………………………

ให้ค่า …………………. คือ ……………………….…


x


y








คณิตศาสตร์: กราฟของฟังก์ชันก าลังสอง หน้า 8 จาก 8


84

2
3. y = 3x
วิธีท า กราฟเป็นเส้นโค้ง …………………………………..

จุดยอด คือ …………………………………………...

แกนสมมาตร คือ เส้นตรง ………………………
ให้ค่า …………………. คือ ……………………….…



x


y





2
4. y = –(x – 4)
วิธีท า กราฟเป็นเส้นโค้ง …………………………………..
จุดยอด คือ …………………………………………...

แกนสมมาตร คือ เส้นตรง ………………………

ให้ค่า …………………. คือ ……………………….…


x


y





2
5. y = –3(x + 1) + 5
วิธีท า กราฟเป็นเส้นโค้ง …………………………………..

จุดยอด คือ …………………………………………...
แกนสมมาตร คือ เส้นตรง ………………………

ให้ค่า …………………. คือ ……………………….…


x


y




คณิตศาสตร์: กราฟของฟังก์ชันก าลังสอง หน้า 9 จาก 9


85

2
6. y = x – 4
วิธีท า กราฟเป็นเส้นโค้ง …………………………………..

จุดยอด คือ …………………………………………...

แกนสมมาตร คือ เส้นตรง ………………………
ให้ค่า …………………. คือ ……………………….…



x


y





2
7. y = –4x
วิธีท า กราฟเป็นเส้นโค้ง …………………………………..
จุดยอด คือ …………………………………………...

แกนสมมาตร คือ เส้นตรง ………………………

ให้ค่า …………………. คือ ……………………….…


x


y




1
8. y = (x 2) 2
2
วิธีท า กราฟเป็นเส้นโค้ง …………………………………..
จุดยอด คือ …………………………………………...

แกนสมมาตร คือ เส้นตรง ………………………

ให้ค่า …………………. คือ ……………………….…


x


y




คณิตศาสตร์: กราฟของฟังก์ชันก าลังสอง หน้า 10 จาก 10


86

2
ใบกิจกรรมที่ 5 การเขียนกราฟของฟังก์ชันก าลังสองที่อยู่ในรูป y = ax + bx + c


ค าชี้แจง ให้นักเรียนเขียนกราฟของฟังก์ชันก าลังสองที่ก าหนด พร้อมกับบอกลักษณะของพาราโบลาที่ได้
(คว่ าหรือหงาย) จุดยอด แกนสมมาตร (สมการเส้นตรง) และค่าสูงสุด/ต่ าสุดของฟังก์ชัน



2
1. y = x – 4x + 3
วิธีท า กราฟเป็นเส้นโค้ง …………………………………..

หาจุดยอด

......................................................................
......................................................................

......................................................................

จุดยอด คือ …………………………………………...
แกนสมมาตร คือ เส้นตรง ………………………

ให้ค่า …………………. คือ ……………………….…


x



y



2
2. y = –2x + 6x – 5
วิธีท า กราฟเป็นเส้นโค้ง …………………………………..
หาจุดยอด

......................................................................

......................................................................
......................................................................

จุดยอด คือ …………………………………………...

แกนสมมาตร คือ เส้นตรง ………………………
ให้ค่า …………………. คือ ……………………….…



x



y


คณิตศาสตร์: กราฟของฟังก์ชันก าลังสอง หน้า 11 จาก 11


87

1
3. y = x – x + 1
2
2
วิธีท า กราฟเป็นเส้นโค้ง …………………………………..

หาจุดยอด

......................................................................
......................................................................

......................................................................

......................................................................
จุดยอด คือ …………………………………………...

แกนสมมาตร คือ เส้นตรง ………………………

ให้ค่า …………………. คือ ……………………….…


x


y





2
4. y = –x + 4x + 2
วิธีท า กราฟเป็นเส้นโค้ง …………………………………..

หาจุดยอด
......................................................................

......................................................................

......................................................................
......................................................................

จุดยอด คือ …………………………………………...

แกนสมมาตร คือ เส้นตรง ………………………
ให้ค่า …………………. คือ ……………………….…


x



y





คณิตศาสตร์: กราฟของฟังก์ชันก าลังสอง หน้า 12 จาก 12


88

2
5. y = –3x + 2x – 1
วิธีท า กราฟเป็นเส้นโค้ง …………………………………..

หาจุดยอด

......................................................................
......................................................................

......................................................................

......................................................................
จุดยอด คือ …………………………………………...

แกนสมมาตร คือ เส้นตรง ………………………

ให้ค่า …………………. คือ ……………………….…



x


y





2
6. y = x – x + 3
2
3
วิธีท า กราฟเป็นเส้นโค้ง …………………………………..

หาจุดยอด
......................................................................

......................................................................

......................................................................
......................................................................

จุดยอด คือ …………………………………………...

แกนสมมาตร คือ เส้นตรง ………………………
ให้ค่า …………………. คือ ……………………….…


x



y





คณิตศาสตร์: กราฟของฟังก์ชันก าลังสอง หน้า 13 จาก 13


89

ใบกิจกรรมที่ 6 การสร้างฟังก์ชันก าลังสอง



ั
้
ค าชี้แจง ให้นักเรียนหาฟงก์ชันก าลังสองภายใต้เงื่อนไขที่ก าหนดในแต่ละขอต่อไปนี้

1. พาราโบลามีจุดยอดที่จุด (3, 2) และผ่านจุด (5, –2)

วิธีท า ………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…….……………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…….……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…….……………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…….……………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…….……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…….……………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…….……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…….……………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…….……………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…….……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…….……………………………………………………………………………………………………………………………………………………



2. พาราโบลามีจุดยอดที่จุด (–3, 1) และผ่านจุด (–1, 9)
วิธีท า ………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…….……………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…….……………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…….……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…….……………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…….……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…….……………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…….……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…….……………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…….……………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…….……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…….……………………………………………………………………………………………………………………………………………………





คณิตศาสตร์: กราฟของฟังก์ชันก าลังสอง หน้า 14 จาก 14


90

3. พาราโบลาที่มีลักษณะดังรูป
วิธีท า ………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

…….……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…….……………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…….……………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…….……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…….……………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…….……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…….……………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…….……………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…….……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…….……………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…….……………………………………………………………………………………………………………………………………………………







































คณิตศาสตร์: กราฟของฟังก์ชันก าลังสอง หน้า 15 จาก 15


91

2
เฉลยใบกิจกรรมที่ 4 การเขียนกราฟของฟังก์ชันก าลังสองที่อยู่ในรูป y = a(x – h) + k


ค าชี้แจง ให้นักเรียนเขียนกราฟของฟังก์ชันก าลังสองที่ก าหนด พร้อมกับบอกลักษณะของพาราโบลาที่ได้

(คว่ าหรือหงาย) จุดยอด แกนสมมาตร (สมการเส้นตรง) และค่าสูงสุด/ต่ าสุดของฟังก์ชัน



2
1. y = (x – 3) + 1
วิธีท า กราฟเป็นเส้นโค้ง หงาย

จุดยอด คือ ( 3 , 1 )
แกนสมมาตร คือ เส้นตรง x = 3

ให้ค่า ต่ าสุด คือ y = 1


x 1 2 3 4 5



y 5 2 1 2 5








2. y = –2x + 3
2
วิธีท า กราฟเป็นเส้นโค้ง คว่ า
จุดยอด คือ ( 0 , 3 )

แกนสมมาตร คือ เส้นตรง x = 0

ให้ค่า สูงสุด คือ y = 3


x -2 -1 0 1 2



y -5 1 3 1 -5








คณิตศาสตร์: กราฟของฟังก์ชันก าลังสอง หน้า 16 จาก 16


92