เอกสารประกอบการอบรม คณิตศาสตร์

ประเด็น ระดับคุณภาพ

การประเมิน 4 3 2 1
อาจจะเกิดขึ้นทั้งหมด

จากการทดลองสุ่ม
* ถ้าผลการประเมินในรายการใดไม่ถึงเกณฑ์ระดับ 1 ให้ก าหนดเป็น 0


การแปลความหมาย

ระดับ 4 หมายถึง มีระดับคุณภาพดีมาก
ระดับ 3 หมายถึง มีระดับคุณภาพดี
ระดับ 2 หมายถึง มีระดับคุณภาพพอใช้

ระดับ 1 หมายถึง มีระดับคุณภาพปรับปรุง






























































คณิตศาสตร์: เหตุการณ์จากการทดลองสุ่ม หน้า 7 จาก 17


143

บันทึกผลหลังการสอน


10.1 สรุปผลการเรียนการสอน
o นักเรียนจ านวน................................คน

ผ่านจุดประสงค์การเรียนรู้...............คน คิดเป็นร้อยละ.................................
ไม่ผ่านจุดประสงค์การเรียนรู้...............คน คิดเป็นร้อยละ.................................

ได้แก
่
1. ......(ชื่อนักเรียน)..............................................................................................................
2. ......(ชื่อนักเรียน)..............................................................................................................



o นักเรียนที่มีความสามารถพิเศษได้แก ่
1. ......(ชื่อนักเรียน)..............................................................................................................
2. ......(ชื่อนักเรียน)..............................................................................................................





10.2 ปัญหา/อปสรรค
ุ
[ผลการประเมินที่ไม่เป็นไปตามจุดประสงค์สู่ตัวชี้วัด คุณลักษณะหรือสมรรถนะของผู้เรียน]
............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................


10.3 แนวทางแก้ไข /แนวทางการพัฒนา

[แนวทางการแก้ปัญหา/พัฒนานักเรียนให้ได้ ตามตัวชี้วัด คุณลักษณะ หรือสมรรถนะของผู้เรียน]
............................................................................................................................................................................

............................................................................................................................................................................



ลงชื่อ.................................................................
(.....................................................)

ต าแหน่ง ครู วิทยฐานะ..........









คณิตศาสตร์: เหตุการณ์จากการทดลองสุ่ม หน้า 8 จาก 17


144

ั
ความเห็นของหวหน้าสถานศึกษา/ผู้ที่ได้รับมอบหมาย


แผนการจัดการเรียนรู้ของ.............................................................................................................สรุปผลได้ดังนี้

1. เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่
 น าไปใช้ได้จริง

ควรปรับปรุงก่อนน าไปใช้ (ระบุ).......................................................................................................

............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................



2. การจัดกิจกรรมการเรียนรู้
 มีกิจกรรมการเรียนรู้ที่หลากหลาย สอดคล้องกับศกยภาพของผู้เรียน
ั
 เน้นการคิด

 มีการบูรณาการ
 ฝึกทักษะการปฏิบัติจริง

 มีการสร้างองค์ความรู้ด้วยตนเอง



3. ข้อเสนอแนะอื่นๆ
............................................................................................................................................................................

............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................

............................................................................................................................................................................




ลงชื่อ..................................................................

(.........................................................................)
ผู้อ านวยการโรงเรียน...........................................

















คณิตศาสตร์: เหตุการณ์จากการทดลองสุ่ม หน้า 9 จาก 17


145

ใบกิจกรรมที่ 1 วงล้อมหาสนุก



ให้นักเรียนตอบค าถามจากการท ากิจกรรมวงล้อมหาสนุก


1. ถ้าหมุนวงล้อ 1 ครั้ง มีโอกาสที่จะหมุนได้แต้ม 1 หรือไม่ เพราะเหตุใด

ตอบ ……………………………………………………………………………………………………………………………………………...….

2. ถ้าหมุนวงล้อ 1 ครั้ง มีโอกาสที่จะหมุนได้แต้ม 6 หรือไม่ เพราะเหตุใด
ตอบ ……………………………………………………………………………………………………………………………………………...….

3. ถ้าหมุนวงล้อ 1 ครั้ง มีโอกาสที่จะหมุนได้แต้ม 5 หรือไม่ เพราะเหตุใด
ตอบ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………....

4. ถ้าหมุนวงล้อ 1 ครั้ง มีโอกาส เกิดแต้มอะไรบ้าง

ตอบ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………….




ใช้เงื่อนไขต่อไปนี้ในการค าถามข้อที่ 5 - 9


ถ้าหมุนวงล้อได้แต้มที่เป็นจ านวนคู่ จะเสีย 1 คะแนน



1. ถ้าหมุนวงล้อ 1 ครั้ง มีโอกาสที่จะหมุนได้แต้ม 1 หรือไม่ เพราะเหตุใด

ตอบ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………....
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….


2. ถ้าหมุนวงล้อตามเงื่อนไขของร้าน 2 ครั้ง นักเรียนจะได้หรือเสียคะแนน เพราะเหตุใด

ตอบ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………....
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….






คณิตศาสตร์: เหตุการณ์จากการทดลองสุ่ม หน้า 10 จาก 17


146

3. ถ้าหมุนวงล้อตามเงื่อนไขของร้าน 2 ครั้ง นักเรียนจะได้หรือเสียคะแนนมากกว่าเพราะเหตุใด
ตอบ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………....

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….


ี่
4. ถ้าหมุนวงล้อ 1 ครั้งจะได้แต้มคู่หรือคมากกว่ากันเพราะเหตุใด
ตอบ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………....
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….


5. ถ้าหมุนวงล้อนักเรียนคิดว่าจะได้แต้มใดบ้าง

ตอบ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………....

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….



6. นักเรียนคิดว่าเมื่อใดจึงจะมีโอกาสเกิดสิ่งที่เราสนใจ
ตอบ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………....

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….


7. นักเรียนคิดว่าเมื่อใดไม่มีโอกาสเกิดขึ้น

ตอบ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………....
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….


8. นักเรียนคิดว่าเมื่อใดจึงจะมีโอกาสเกิดมากหรือน้อย

ตอบ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………....

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….









คณิตศาสตร์: เหตุการณ์จากการทดลองสุ่ม หน้า 11 จาก 17


147

ใบกิจกรรมที่ 2 เหตุการณ์ใดสามารถหรือไม่สามารถบอกผลลัพธ์ล่วงหน้าได้อย่างแน่นอน



ให้นักเรียนน า “ป้ายโจทย์เหตุการณ์ที่สนใจ” ทั้ง 12 ป้าย น าไปติดไว้บนกระดานด าตามช่องผลลัพธ์ของ

เหตุการณ์ที่ครูแบ่งไว้บนกระดานด า จ านวน 2 ช่อง คือ ช่อง “ไม่สามารถบอกล่วงหน้าได้แน่นอน” และช่อง
“บอกล่วงหน้าได้แน่นอน ดังตารางข้างล่าง


ผลลัพธ์ของเหตุการณ์

ข้อ ข้อความ “ป้ายโจทย์เหตุการณ์ที่สนใจ” ไม่สามารถบอก บอกล่วงหน้า

ล่วงหน้าได้แน่นอน ได้แน่นอน
1. การแข่งขันระหว่างทีมฟุตบอล A กับทีมฟุตบอล B

2. การจับสลากใบด า ใบแดงในการเกณฑ์ทหาร

3. ผลรวมของ 1 , 2 และ 4

4. การส่งฉลากชิงโชค
5. การจับสลากรายชื่อนักเรียน 1 คน ในห้องเรียน

6. การปล่อยก้อนหินจากที่สูงลงสู่ที่ต่ า

7. การบอกชนิดของกีฬาที่ตนเองชอบที่สุด 1 อย่าง
8. การโยนเหรียญ 1 เหรียญ 2 ครั้ง

9. การเลือกนักเรียนที่สูงที่สุดในห้องเรียน

10. การหยิบลูกแก้ว 1 ลูก จากกล่องที่มีลูกแก้วสีแดง 5 ลูก

11. การตรวจสอบคุณภาพสินค้าผ่านเกณฑ์มาตรฐาน จ านวน
3 ชิ้น

12. การทอดลูกเต๋า 1 ลูก 1 ครั้ง





















คณิตศาสตร์: เหตุการณ์จากการทดลองสุ่ม หน้า 12 จาก 17


148

ใบกิจกรรมที่ 3 บอกผลลัพธ์ของเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นจากเหตุการณ์ที่สนใจ



ให้นักเรียนบอกผลลัพธ์ทั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้นจากเหตุการณ์ต่อไปนี้


1. การแข่งขันระหว่างทีมฟุตบอล A กับทีมฟุตบอล B

ตอบ ……………………………………………………………………………………………………………………………………………...….

2. การจับสลากใบด า ใบแดงในการเกณฑ์ทหาร
ตอบ ……………………………………………………………………………………………………………………………………………...….

3. ผลรวมของ 1 , 2 และ 4
ตอบ ……………………………………………………………………………………………………………………………………………...….

4. การส่งฉลากชิงโชค

ตอบ ……………………………………………………………………………………………………………………………………………...….
5. การจับสลากรายชื่อนักเรียน 1 คน ในห้องเรียน

ตอบ ……………………………………………………………………………………………………………………………………………...….

6. การปล่อยก้อนหินจากที่สูงลงสู่ที่ต่ า
ตอบ ……………………………………………………………………………………………………………………………………………...….

7. การบอกชนิดของกีฬาที่ตนเองชอบที่สุด 1 อย่าง

ตอบ ……………………………………………………………………………………………………………………………………………...….
8. การโยนเหรียญ 1 เหรียญ 2 ครั้ง

ตอบ ……………………………………………………………………………………………………………………………………………...….

9. การเลือกนักเรียนที่สูงที่สุดในห้องเรียน
ตอบ ……………………………………………………………………………………………………………………………………………...….

10. การหยิบลูกแก้ว 1 ลูก จากกล่องที่มีลูกแก้วสีแดง 5 ลูก

ตอบ ……………………………………………………………………………………………………………………………………………...….
11. การตรวจสอบคุณภาพสินค้าผ่านเกณฑ์มาตรฐาน จ านวน 3 ชิ้น

ตอบ ……………………………………………………………………………………………………………………………………………...….

12. การทอดลูกเต๋า 1 ลูก 1 ครั้ง
ตอบ ……………………………………………………………………………………………………………………………………………...….









คณิตศาสตร์: เหตุการณ์จากการทดลองสุ่ม หน้า 13 จาก 17


149

เฉลยใบกิจกรรมที่ 1 วงล้อมหาสนุก



ให้นักเรียนตอบค าถามจากการร่วมกิจกรรมวงล้อมหาสนุก


1. ถ้าหมุนวงล้อ 1 ครั้ง มีโอกาสที่จะหมุนได้แต้ม 1 หรือไม่ เพราะเหตุใด

ตอบ มีโอกาสจะได้แต้ม 1 เพราะในวงล้อมี แต้ม 1 อยู่ 2 ช่อง

2. ถ้าหมุนวงล้อ 1 ครั้ง มีโอกาสที่จะหมุนได้แต้ม 6 หรือไม่ เพราะเหตุใด
ตอบ มีโอกาสจะได้แต้ม 6 เพราะในวงล้อมี แต้ม 6 อยู่ 1 ช่อง

3. ถ้าหมุนวงล้อ 1 ครั้ง มีโอกาสที่จะหมุนได้แต้ม 5 หรือไม่ เพราะเหตุใด
ตอบ ไม่มีโอกาสจะได้แต้ม 5 เพราะในวงล้อไม่มี แต้ม 5

4. ถ้าหมุนวงล้อ 1 ครั้ง มีโอกาส เกิดแต้มอะไรบ้าง

ตอบ แต้ม 1 แต้ม 2 แต้ม 3 แต้ม 4 แต้ม 6




ใช้เงื่อนไขต่อไปนี้ในการค าถามข้อที่ 5 - 9


ถ้าหมุนวงล้อได้แต้มที่เป็นจ านวนคู่ จะเสีย 1 คะแนน



1. ถ้าหมุนวงล้อ 1 ครั้ง มีโอกาสที่จะหมุนได้แต้ม 1 หรือไม่ เพราะเหตุใด

ตอบ นักเรียนสามารถตอบได้ทั้ง 2 แบบว่า
(1) เสียคะแนน เพราะว่า ในวงล้อมีจ านวนคู่ คือ 2, 4, 4, 6 โดยสามารถอธิบายเหตุผลของค าตอบ

ได้ว่า ออกแต้ม 2 จ านวน 1 ช่อง ออกแต้ม 4 จ านวน 2 ช่องและออกแต้ม 6 จ านวน 1 ช่อง

(2) ได้คะแนน เพราะว่า ในวงล้อมีจ านวนคี่ คือ 1, 1, 3 โดยสามารถอธิบายเหตุผลของค าตอบ
ได้ว่า ออกแต้ม 1 จ านวน 2 ช่องและออกแต้ม 3 จ านวน 1 ช่อง



2. ถ้าหมุนวงล้อตามเงื่อนไขของร้าน 2 ครั้ง นักเรียนจะได้หรือเสียคะแนน เพราะเหตุใด
ตอบ นักเรียนสามารถตอบได้ทั้ง 2 แบบว่า

(1) เสียคะแนน เพราะว่า ในเป้ามีจ านวนคู่ คือ 2, 4, 4, 6 (อาจจะหยุดหมุนที่วงล้อเลขคู่ทั้ง 2 ครั้ง)

(2) ได้คะแนน เพราะว่า ในวงล้อมีจ านวนคี่ คือ 1, 1, 3 (อาจจะหยุดหมุนที่เลขคี่ทั้ง 2 ดอก)






คณิตศาสตร์: เหตุการณ์จากการทดลองสุ่ม หน้า 14 จาก 17


150

3. ถ้าหมุนวงล้อตามเงื่อนไขของร้าน 2 ครั้ง นักเรียนจะได้หรือเสียคะแนนมากกว่าเพราะเหตุใด
ตอบ นักเรียนสามารถตอบได้ว่า

(1) เสียคะแนนมากกว่า เพราะว่า ในวงล้อมีจ านวนคู่ที่มีจ านวนช่องมากกว่า คือ 2, 4, 4, 6

(2) เสียคะแนนมากกว่า เพราะว่า หมุนวงล้อได้แต่เลข 2, 4, 4, 6
(3) ได้คะแนนมากกว่า เพราะว่า ในวงล้อมีจ านวนคี่ คือ 1, 1, 3 และ หมุนได้แต่เลขค ี่



ี่
4. ถ้าหมุนวงล้อ 1 ครั้งจะได้แต้มคู่หรือคมากกว่ากันเพราะเหตุใด
ตอบ ได้แต้มคู่มากกว่าเพราะว่าในวงล้อมีตัวเลขคมากกว่าเป้าเลขคี่
ู่


5. ถ้าหมุนวงล้อนักเรียนคิดว่าจะได้แต้มใดบ้าง
ตอบ ได้แต้ม 1 1 2 2 3 4 4 6



6. นักเรียนคิดว่าเมื่อใดจึงจะมีโอกาสเกิดสิ่งที่เราสนใจ
ตอบ เมื่อเราสนใจแต้มในวงล้อเป็นแต้ม 1 1 2 2 3 4 4 6



7. นักเรียนคิดว่าเมื่อใดไม่มีโอกาสเกิดขึ้น
ตอบ เมื่อเราสนใจแต้มในวงล้อเป็นแต้มนอกเหนือจากแต้ม 1 1 2 2 3 4 4 6



8. นักเรียนคิดว่าเมื่อใดจึงจะมีโอกาสเกิดมากหรือน้อย
ตอบ เมื่อเราสนใจแต้มในเป้าเป็นแต้ม 1 2 และ 4 จะมีโอกาสเกิดขึ้นเท่ากัน และโอกาสเกิดขึ้นน้อยเท่ากัน

คือวงล้อที่เป็นแต้ม 3 และ 6




























คณิตศาสตร์: เหตุการณ์จากการทดลองสุ่ม หน้า 15 จาก 17


151

เฉลยใบกิจกรรมที่ 2 เหตุการณ์ใดสามารถหรือไม่สามารถบอกผลลัพธ์ล่วงหน้าได้อย่างแน่นอน



ให้นักเรียนน า “ป้ายโจทย์เหตุการณ์ที่สนใจ” ทั้ง 12 ป้าย น าไปติดไว้บนกระดานด าตามช่องผลลัพธ์ของ
เหตุการณ์ที่ครูแบ่งไว้บนกระดานด า จ านวน 2 ช่อง คือ ช่อง “ไม่สามารถบอกล่วงหน้าได้แน่นอน” และช่อง

“บอกล่วงหน้าได้แน่นอน ดังตารางข้างล่าง


ผลลัพธ์ของเหตุการณ์

ข้อ ข้อความ “ป้ายโจทย์เหตุการณ์ที่สนใจ” ไม่สามารถบอก บอกล่วงหน้า
ล่วงหน้าได้แน่นอน ได้แน่นอน

1. การแข่งขันระหว่างทีมฟุตบอล A กับทีมฟุตบอล B 

2. การจับสลากใบด า ใบแดงในการเกณฑ์ทหาร 

3. ผลรวมของ 1 , 2 และ 4 
4. การส่งฉลากชิงโชค 

5. การจับสลากรายชื่อนักเรียน 1 คน ในห้องเรียน 

6. การปล่อยก้อนหินจากที่สูงลงสู่ที่ต่ า 

7. การบอกชนิดของกีฬาที่ตนเองชอบที่สุด 1 อย่าง 
8. การโยนเหรียญ 1 เหรียญ 2 ครั้ง 

9. การเลือกนักเรียนที่สูงที่สุดในห้องเรียน 

10. การหยิบลูกแก้ว 1 ลูก จากกล่องที่มีลูกแก้วสีแดง 5 ลูก 
11. การตรวจสอบคุณภาพสินค้าผ่านเกณฑ์มาตรฐาน จ านวน 

3 ชิ้น

12. การทอดลูกเต๋า 1 ลูก 1 ครั้ง 





















คณิตศาสตร์: เหตุการณ์จากการทดลองสุ่ม หน้า 16 จาก 17


152

เฉลยใบกิจกรรมที่ 3 บอกผลลัพธ์ของเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นจากเหตุการณ์ที่สนใจ



ให้นักเรียนบอกผลลัพธ์ทั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้นจากเหตุการณ์ต่อไปนี้


1. การแข่งขันระหว่างทีมฟุตบอล A กับทีมฟุตบอล B

ตอบ แพ้ ชนะ และเสมอ

2. การจับสลากใบด า ใบแดงในการเกณฑ์ทหาร
ตอบ ใบด า และใบแดง

3. ผลรวมของ 1 , 2 และ 4
ตอบ 7

4. การส่งฉลากชิงโชค

ตอบ ได้ กับ ไม่ได้
5. การจับสลากรายชื่อนักเรียน 1 คน ในห้องเรียน

ตอบ ชื่อนักเรียนคนใดคนหนึ่งในห้องเรียน

6. การปล่อยก้อนหินจากที่สูงลงสู่ที่ต่ า
ตอบ ก้อนหินหล่นลงสู่ที่ต่ า

7. การบอกชนิดของกีฬาที่ตนเองชอบที่สุด 1 อย่าง

ตอบ ชนิดกีฬาที่นักเรียนชอบ 1 อย่าง
8. การโยนเหรียญ 1 เหรียญ 2 ครั้ง

ตอบ หัวหัว หัวก้อย ก้อยหัว และก้อยก้อย

9. การเลือกนักเรียนที่สูงที่สุดในห้องเรียน
ตอบ นักเรียนที่สูงที่สุด

10. การหยิบลูกแก้ว 1 ลูก จากกล่องที่มีลูกแก้วสีแดง 5 ลูก

ตอบ ได้ลูกแก้วสีแดง 1 ลูก
11. การตรวจสอบคุณภาพสินค้าผ่านเกณฑ์มาตรฐาน จ านวน 3 ชิ้น

ตอบ ผ่านมาตรฐาน จ านวน 3 ชิ้น หรือ 2 ชิ้น หรือ 1 ชิ้น หรือ 0 ชิ้น

12.การทอดลูกเต๋า 1 ลูก 1 ครั้ง
ตอบ 1 , 2 , 3 , 4 , 5 และ 6












คณิตศาสตร์: เหตุการณ์จากการทดลองสุ่ม หน้า 17 จาก 17


153

154

แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 2


เรื่อง ผลลัพธ์ของเหตุการณ์และความน่าจะเป็น



รหัสวิชา .................. รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
ชั้นมัธยมศึกษาปีท 3 ภาคเรียนที่ 2 ปีการศึกษา 2563
ี่
หน่วยการเรียนรู้ที่ ............... เรื่อง ผลลัพธ์ของเหตุการณ์และความ เวลา 2 คาบเรียน

น่าจะเป็น




มาตรฐานการเรียนรู้/ตัวชี้วัด


มาตรฐานการเรียนรู้

มาตรฐาน ค 3.2 เข้าใจหลักการนับเบื้องต้น ความน่าจะเป็น และน าไปใช้
ตัวชี้วัด/ผลการเรียนรู้

ค 3.2 ม.3/1 เข้าใจเกี่ยวกับการทดลองสุ่มและน าผลที่ได้ไปหาความน่าจะเป็นของเหตุการณ ์


ี้
จุดประสงค์การเรียนรู้สู่ตัวชวัด


1. นักเรียนสามารถหาผลลัพธ์ของเหตุการณ์และจ านวนผลลัพธ์ของเหตุการณ์ (K1)
2. นักเรียนสามารถหาความน่าจะเป็นของเหตุการณ (K2)
์
3. นักเรียนสามารถให้เหตุผลทางคณิตศาสตร์ (P1)

4. นักเรียนสามารถสื่อสารและสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ (P2)
5. นักเรียนสามารถเชื่อมโยงความรู้ทางคณิตศาสตร์กับบริบทอื่น ๆ (P3)



สาระส าคัญ


1. เหตุการณ์ คือ สิ่งที่สนใจจะพจารณาจากการทดลองสุ่ม
ิ
2. ผลลัพธ์ทั้งหมดของสิ่งที่สนใจที่เกิดขึ้นจากการทดลองสุ่ม เรียกว่า ผลลัพธ์ของเหตุการณ ์
3. อัตราส่วนระหว่างจ านวนผลลัพธ์ของเหตุการณ์กับจ านวนผลลัพธ์ทั้งหมดที่เกิดขึ้นจากการทดลองสุ่ม

เรียกว่า ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์











คณิตศาสตร์: ผลลัพธ์ของเหตุการณ์และความน่าจะเป็น หน้า 1 จาก 19


155

สมรรถนะส าคัญของผู้เรียน


1. [PISA 1.3] การท าสถานการณ์หรือปัญหาให้อยู่ในรูปอย่างง่าย เพื่อท าให้การวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์

ง่ายขึ้น

2. [PISA 2.3] การน าข้อเท็จจริง กฎเกณฑ์ ขั้นตอนวิธี และโครงสร้างทางคณิตศาสตร์มาใช้ในการ
แก้ปัญหา

3. [PISA 2.8] การสะท้อนข้อโต้แย้งทางคณิตศาสตร์ การอธิบายและการแสดงเหตุผลต่อผลลัพธ์ทาง

คณิตศาสตร์
4. [PISA 3.4] อธิบายได้ว่าเพราะเหตุใดผลลัพธ์หรือข้อสรุปทางคณิตศาสตร์จึงเหมาะสมหรือไม่เหมาะสม

กับบริบทของปัญหา


สาระการเรียนรู้



1. ความน่าจะเป็น


สาระการเรียนรู้สู่การบูรณาการ


-


การจัดกิจกรรมการเรียนการสอน



คาบเรียนที่ 1

ขั้นน า


1. ครูใช้ค าถามทบทวนเกี่ยวกับการทดลองสุ่ม โดยถามนักเรียนว่า ถ้ามีเหรียญอยู่ 2 เหรียญ โยนพร้อม

กัน 1 ครั้ง ก าหนดให้ H แทน หัว (head) และ T แทน ก้อย (tail)


ค าถาม ผลลัพธ์ทั้งหมดที่จะเกิดขึ้นมีอะไรบ้าง

ค าตอบ ผลลัพธ์ทั้งหมดที่เกิดขึ้น มีจ านวน 4 เหตุการณ์ ได้แก่ HH, HT, TH, TT
ค าถาม เหตุการณ์ที่เหรียญจะออกเป็นหัวหน้าเดียวกันมีกี่เหตุการณ์ คือเหตุการณ์อะไรบ้าง

ค าตอบ เหตุการณ์ที่เหรียญออกเป็นหัวหน้าเดียว มีจ านวน 2 เหตุการณ์ ได้แก่ HT, TH

ค าถาม เหตุการณ์ที่เหรียญจะออกหัวอย่างน้อย 1 เหรียญมีกี่เหตุการณ์ คือเหตุการณ์อะไรบ้าง
ค าตอบ เหตุการณ์ที่เหรียญออกหัวอย่างน้อย 1 เหรียญ มีจ านวน 3 เหตุการณ์ ได้แก่ HH, HT, TH

ื่
2. ครูให้นักเรียนยกตัวอย่างสถานการณ์ที่เป็นการทดลองสุ่ม 2 สถานการณ์ เพอตรวจสอบความเข้าใจ
ของนักเรียนเกี่ยวกับการทดลองสุ่ม พร้อมทั้งตั้งค าถามให้นักเรียนบอกผลลัพธ์ทั้งหมดที่เกิดขึ้นจาก




คณิตศาสตร์: ผลลัพธ์ของเหตุการณ์และความน่าจะเป็น หน้า 2 จาก 19


156

การทดลองสุ่ม บอกผลลัพธ์ของเหตุการณ์และจ านวนผลลัพธ์ของเหตุการณ์ตามที่ครูหรือนักเรียนใน

ห้องคนอื่นๆ สนใจ


ขั้นสอน


3. ครูให้นักเรียนแบ่งกลุ่ม กลุ่มละ 4 - 5 คน จากนั้นรับใบกิจกรรมที่ 4 บัตรตัวเลขชวนคิด พร้อม

อุปกรณ์ (บัตรตัวเลข 2 ชุด ชุดละ 9 ใบ แต่ละใบระบุเลข 1, 2, 3, … , 9) กลุ่มละ 1 กล่อง

4. ครูอธิบายวิธีการท าใบกิจกรรมที่ 4 บัตรตัวเลขชวนคิด โดยให้นักเรียนจับคู่บัตรตัวเลข 2 ใบ
ให้บัตรตัวเลขในชุดที่ 1 เป็นตัวเลขในหลักหน่วย และ บัตรตัวเลขในชุดที่ 2 เป็นตัวเลขในหลักสิบ

5. นักเรียนแต่ละกลุ่มร่วมกันอภิปรายในกลุ่มเพอคิดหาค าตอบในใบกิจกรรมที่ 4 ตอนที่ 1 ผลลัพธ์
ื่
ี่
ทั้งหมดทเกิดขึ้นจากการทดลองสุ่ม ดังนี้
1) การจับคู่บัตรตัวเลข 2 ใบ ได้ตัวเลข 2 หลัก มีกี่จ านวน อะไรบ้าง

2) นักเรียนมีวิธีการคิดอย่างไรในการหาตัวเลข 2 หลักทั้งหมด

6. ครูสุ่มตัวแทนนักเรียนออกมาน าเสนอผลการท าใบกิจกรรมที่ 4 ตอนที่ 1 ผลลัพธ์ทั้งหมดที่เกิดขึ้น
จากการทดลองสุ่ม โดยเน้นให้มีการน าเสนอค าตอบและวิธีการหาค าตอบที่หลากหลายแตกต่างกัน

7. ครูและนักเรียนร่วมกันตรวจสอบความถูกต้องของค าตอบและอภิปรายเกี่ยวกับวิธีการคิดในการหา

ตัวเลข 2 หลักทั้งหมด โดยร่วมกันอภิปรายให้นักเรียนเห็นความแตกต่างของวิธีการต่างๆ ที่นักเรียน
แต่ละกลุ่มใช้ พร้อมสรุปให้นักเรียนเห็นภาพว่า วิธีการหนึ่งที่ช่วยให้นักเรียนสามารถหาตัวเลข

2 หลัก ทั้งหมดได้ง่ายและสะดวก ได้แก่ วิธีการสร้างตาราง ซึ่งเป็นการท าสถานการณ์หรือปัญหาให้

อยู่ในรูปอย่างง่าย เพื่อท าให้การวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์ง่ายขึ้น
(ในกรณีที่มีนักเรียนน าเสนอวิธีการสร้างตาราง ครูสามารถน าตารางที่นักเรียนเป็นผู้สร้างน าเสนอให้นักเรียนดู

อีกครั้ง แต่ในกรณีที่นักเรียนไม่มีการใช้วิธีการสร้างตาราง ครูต้องเตรียมตารางไว้และน าเสนอให้นักเรียนทราบ)
ื่
8. นักเรียนแต่ละกลุ่มร่วมกันอภิปรายในกลุ่มเพอคิดหาค าตอบ ในใบกิจกรรมที่ 4 ตอนที่ 2 ผลลัพธ์ของ
เหตุการณ์ ดังนี้
1) ให้นักเรียนหาผลลัพธ์ของเหตุการณ์ ตามเงื่อนไขต่อไปนี้

1.1) การจับคู่บัตรตัวเลข 2 ใบ แล้วได้ตัวเลข 2 หลักเป็นจ านวนคู่ มีกี่จ านวน อะไรบ้าง

1.2) การจับคู่บัตรตัวเลข 2 ใบ แล้วได้ตัวเลข 2 หลักเป็นจ านวนที่ 5 หารลงตัว มีกี่จ านวน
อะไรบ้าง

2) นักเรียนมีวิธีการคิดอย่างไรในการหาตัวเลข 2 หลัก ที่เป็นจ านวนคู่ และ เป็นจ านวนที่ 5

หารลงตัว
9. ครูสุ่มตัวแทนนักเรียนออกมาน าเสนอผลการท าใบกิจกรรมที่ 4 ตอนที่ 2 ผลลัพธ์ของเหตุการณ์

ขั้นสรุป






คณิตศาสตร์: ผลลัพธ์ของเหตุการณ์และความน่าจะเป็น หน้า 3 จาก 19


157

10. ครูและนักเรียนร่วมกันตรวจสอบความถูกต้องและอภิปรายเกี่ยวกับวิธีการคิดในการหาผลลัพธ์ของ

ิ
เหตุการณ์ โดยร่วมกันอภิปรายให้นักเรียนเข้าใจว่า สิ่งที่สนใจจะพจารณาจากการทดลองสุ่ม
เรียกว่า เหตุการณ์ และ ผลลัพธ์ทั้งหมดของสิ่งที่สนใจที่เกิดขึ้นจากการทดลองสุ่ม เรียกว่า ผลลัพธ์
ของเหตุการณ์



คาบเรียนที่ 2


ขั้นน า


11. ครูทบทวนความหมายของเหตุการณ์และผลลัพธ์ของเหตุการณ์ โดยนักเรียนยกตัวอย่างเหตุการณ์มา

อย่างน้อย 2 ตัวอย่าง พร้อมทั้งผลลัพธ์ของเหตุการณ์ที่ยกตัวอย่าง


ขั้นสอน


ื่
12. ครูให้นักเรียนแต่ละกลุ่มที่จัดไว้ในชั่วโมงก่อนหน้านี้ ร่วมกันอภิปรายในกลุ่มเพอคิดหาค าตอบในใบ
กิจกรรมที่ 4 ตอนที่ 3 ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ ดังนี้
1) ถ้านักเรียนสุ่มหยิบบัตรตัวเลขในชุดที่ 1 จ านวน 1 ใบ และ สุ่มหยิบบัตรตัวเลขในชุดที่ 2 จ านวน

1 ใบ ให้นักเรียนหาโอกาสในการเกิดเหตุการณ์ ตามเงื่อนไขต่อไปนี้

1.1) โอกาสที่นักเรียนจะได้จ านวนคู่เป็นเท่าใด
1.2) โอกาสที่นักเรียนจะได้จ านวนที่ 5 หารลงตัวเป็นเท่าใด

2) นักเรียนคิดว่าโอกาสที่นักเรียนจะได้จ านวนคู่และโอกาสที่นักเรียนจะได้จ านวนที่ 5 หารลง

ตัว มีค่าแตกต่างกันหรือไม่ เพราะเหตุใด
13. ครูสุ่มตัวแทนนักเรียนออกมาน าเสนอผลการท าใบกิจกรรมที่ 4 ตอนที่ 3 ความน่าจะเป็นของ

เหตุการณ์

14. ครูและนักเรียนร่วมกันตรวจสอบความถูกต้องและอภิปรายเกี่ยวกับความแตกต่างของโอกาสที่
ั
ต่างกัน โดยให้นักเรียนเข้าใจว่า อตราส่วนระหว่างจ านวนผลลัพธ์ของเหตุการณ์กับจ านวนผลลัพธ์
ทั้งหมดที่เกิดขึ้นจากการทดลองสุ่ม เรียกว่า ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์


ขั้นสรุป


15. ครูและนักเรียนร่วมกันอภิปรายเพื่อให้ได้ข้อสรุปว่า

1) เหตุการณ์ คือ สิ่งที่สนใจจะพิจารณาจากการทดลองสุ่ม

2) ผลลัพธ์ทั้งหมดของสิ่งที่สนใจที่เกิดขึ้นจากการทดลองสุ่ม เรียกว่า ผลลัพธ์ของเหตุการณ์
ั
3) อตราส่วนระหว่างจ านวนผลลัพธ์ของเหตุการณ์กับจ านวนผลลัพธ์ทั้งหมดที่เกิดขึ้นจากการ
ทดลองสุ่ม เรียกว่า ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์

คณิตศาสตร์: ผลลัพธ์ของเหตุการณ์และความน่าจะเป็น หน้า 4 จาก 19


158

16. ครูทบทวนวิธีการในการจัดกิจกรรมวงล้อมหาสนุกที่นักเรียนได้ท ากิจกรรมมาแล้วในแผนการจัด

การเรียนรู้ที่ 1

17. ครูแจกใบกิจกรรมที่ 5 ช่วยคิดหน่อย ให้นักเรียนแต่ละคนท า โดยให้เวลาประมาณ 15 นาที
18. นักเรียนแต่ละคนน าใบกิจกรรมที่ 5 ช่วยคิดหน่อย มาติดน าเสนอไว้รอบห้องเรียนและประเมินผล

ิ
การท าใบกิจกรรมโดยใช้ gallery walk ครูแจกกระดาษโพสต์อท และสติกเกอร์ดาวรางวัลให้
ื่
ื่
นักเรียนคนละ 1 ดวง เพอเดินชมผลงานของเพอนร่วมชั้นเรียนแล้วเขียนค าชื่นชม ข้อเสนอแนะ และ
ื่
ั
สิ่งที่ควรพฒนา ให้กับเพอนที่เราเยี่ยมชมผลงาน แล้วให้ดาวรางวัลกับกลุ่มที่นักเรียนชื่นชอบ
(popular vote) เป็นการประเมินผลร่วมกัน
19. นักเรียนที่ได้รับรางวัล popular vote 3 อนดับแรก น าเสนอใบกิจกรรมของตนเองหน้าชั้นเรียน
ั
ครูและนักเรียนร่วมกันอภิปรายเกี่ยวกับความแตกต่างของค าตอบ การให้เหตุผลที่สมเหตุสมผลใน

การตอบค าถาม และการน าความรู้เกี่ยวกับความน่าจะเป็นไปประยุกต์ใช้ในการตัดสินใจ




สื่อการเรียนรู้/แหล่งเรียนรู้


1. หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 2

2. ใบกิจกรรมที่ 4 บัตรตัวเลขชวนคิด
3. บัตรตัวเลข 2 ชุด ชุดละ 9 ใบ ระบุเลข 1, 2, 3, … , 9

4. ใบกิจกรรมที่ 5 ช่วยคิดหน่อย

5. กระดาษโพสต์อิท (Post-it Note)
6. สติกเกอร์ดาว




การวัดและประเมินผล


[หลักฐาน/ร่องรอยที่แสดงถึงความรู้ของนักเรียน]


จุดประสงค์การเรียนรู้ ชิ้นงาน/ เครื่องมือ
สู่ตัวชี้วัด ภาระงาน วิธีการประเมิน การประเมิน ผู้ประเมิน เกณฑ์ประเมิน

1.หาผลลัพธ์ของ ใบกิจกรรมที่ 4 ตรวจ แบบประเมิน ครู นักเรียนทุกคนได้
เหตุการณ์และจ านวน ใบกิจกรรม ใบกิจกรรม ระดับคุณภาพ 2
ผลลัพธ์ของเหตุการณ์ ขึ้นไป

2.หาความน่าจะเป็น ใบกิจกรรมที่ 5 ตรวจ แบบประเมิน ครู นักเรียนทุกคนได้
ของเหตุการณ์ ใบกิจกรรม ใบกิจกรรม ระดับคุณภาพ 2
3.ให้เหตุผลทาง ขึ้นไป
คณิตศาสตร์



คณิตศาสตร์: ผลลัพธ์ของเหตุการณ์และความน่าจะเป็น หน้า 5 จาก 19


159

เกณฑ์การประเมิน


ประเด็น ระดับคุณภาพ
การประเมิน 4 3 2 1
1.หาผลลัพธ์ของ สามารถตอบค าถามใน สามารถตอบค าถามใน สามารถตอบค าถามใน สามารถตอบค าถามใน
เหตุการณ์และ ใบกิจกรรมที่ 4 ใบกิจกรรมที่ 4 ใบกิจกรรมที่ 4 ใบกิจกรรมที่ 4
จ านวนผลลัพธ์ของ ได้ถูกต้องเหมาะสม ได้ถูกต้องเหมาะสม ได้ถูกต้องเหมาะสม ได้ถูกต้องเหมาะสม

เหตุการณ์ ครบทุกข้อ 4 – 5 ข้อ 2 – 3 ข้อ เพียงข้อเดียว
2.หาความน่าจะเป็น สามารถตอบค าถามใน สามารถตอบค าถามใน สามารถตอบค าถามใน สามารถตอบค าถามใน
ของเหตุการณ์ ใบกิจกรรมที่ 5 ใบกิจกรรมที่ 5 ใบกิจกรรมที่ 5 ใบกิจกรรมที่ 5
ได้ถูกต้องเหมาะสม ได้ถูกต้องเหมาะสม ได้ถูกต้องเหมาะสม ได้ถูกต้องเหมาะสม
4 – 5 ข้อ 3 ข้อ 2 ข้อ เพียงข้อเดียว

3.ให้เหตุผลทาง ให้เหตุผลทาง ให้เหตุผลทาง ให้เหตุผลทาง ให้เหตุผลทาง
คณิตศาสตร์ คณิตศาสตร์อธิบาย คณิตศาสตร์อธิบาย คณิตศาสตร์อธิบาย คณิตศาสตร์อธิบาย
ที่มาของค าตอบในใบ ที่มาของค าตอบในใบ ที่มาของค าตอบในใบ ที่มาของค าตอบในใบ
กิจกรรมที่ 4 และ 5 กิจกรรมที่ 4 และ 5 กิจกรรมที่ 4 และ 5 กิจกรรมที่ 4 และ 5
ได้ถูกต้อง ครบถ้วน ได้ถูกต้อง ได้ถูกต้อง แต่ยังไม่ ไม่ถูกต้อง
สมเหตุสมผล ชัดเจน ชัดเจน
4.สื่อสารและ เขียน พูด วาดภาพ เขียน พูด วาดภาพ เขียน พูด วาดภาพ เขียน พูด วาดภาพ

สื่อความหมายทาง เพื่อสื่อความหมายทั้ง เพื่อสื่อความหมายทั้ง เพื่อสื่อความหมายทั้ง เพื่อสื่อความหมายทั้ง
คณิตศาสตร์ ทางคณิตศาสตร์และ ทางคณิตศาสตร์และ ทางคณิตศาสตร์และ ทางคณิตศาสตร์และ
ตัวแทนทางความคิด ตัวแทนทางความคิด ตัวแทนทางความคิด ตัวแทนทางความคิด

ในใบกิจกรรมที่ 4 และ ในใบกิจกรรมที่ 4 และ ในใบกิจกรรมที่ 4 และ ในใบกิจกรรมที่ 4 และ
5 ได้อย่างชัดเจน 5 ได้อย่างชัดเจน 5 ได้แต่ยัง 5 ไม่ชัดเจน ไม่เป็น
ถูกต้อง เป็นล าดับ ถูกต้อง มีรายละเอียด ไม่ชัดเจน ไม่เป็นล าดับ ล าดับขั้นตอน
ขั้นตอน มีรายละเอียด ครบถ้วน แต่ยังไม่เป็น ขั้นตอน ไม่สมเหตุสมผล
ครบถ้วน ล าดับขั้นตอน
5.เชื่อมโยงความรู้ เชื่อมโยงความรู้ เชื่อมโยงความรู้ เชื่อมโยงความรู้ เชื่อมโยงความรู้
ทางคณิตศาสตร์กับ หลักการ และวิธีการ หลักการ และวิธีการ หลักการ และวิธีการ หลักการ และวิธีการ

บริบทอื่น ๆ ทางคณิตศาสตร์ ทางคณิตศาสตร์ ทางคณิตศาสตร์ เพื่อ ทางคณิตศาสตร์ เพื่อ
เพื่ออธิบายสร้าง เพื่ออธิบายสร้าง อธิบาย สร้างข้อสรุป อธิบาย สร้างข้อสรุป
ข้อสรุป ตัดสินใจในใบ ข้อสรุป ตัดสินใจในใบ ตัดสินใจในใบกิจกรรม ตัดสินใจในใบกิจกรรม
กิจกรรมที่ 5 ได้ กิจกรรมที่ 5 ได้ ที่ 5 ที่ 5 ไม่ได้

อย่างถูกต้องครบถ้วน ได้ บางส่วน
* ถ้าผลการประเมินในรายการใดไม่ถึงเกณฑ์ระดับ 1 ให้ก าหนดเป็น 0

การแปลความหมาย
ระดับ 4 หมายถึง มีระดับคุณภาพดีมาก

ระดับ 3 หมายถึง มีระดับคุณภาพดี
ระดับ 2 หมายถึง มีระดับคุณภาพพอใช้
ระดับ 1 หมายถึง มีระดับคุณภาพปรับปรุง


คณิตศาสตร์: ผลลัพธ์ของเหตุการณ์และความน่าจะเป็น หน้า 6 จาก 19


160

บันทึกผลหลังการสอน


10.1 สรุปผลการเรียนการสอน

o นักเรียนจ านวน................................คน

ผ่านจุดประสงค์การเรียนรู้...............คน คิดเป็นร้อยละ.................................
ไม่ผ่านจุดประสงค์การเรียนรู้...............คน คิดเป็นร้อยละ.................................
ได้แก
่
1. ......(ชื่อนักเรียน)..............................................................................................................
2. ......(ชื่อนักเรียน)..............................................................................................................


o นักเรียนที่มีความสามารถพิเศษได้แก ่
1. ......(ชื่อนักเรียน)..............................................................................................................

2. ......(ชื่อนักเรียน)..............................................................................................................





10.2 ปัญหา/อปสรรค
ุ
[ผลการประเมินที่ไม่เป็นไปตามจุดประสงค์สู่ตัวชี้วัด คุณลักษณะหรือสมรรถนะของผู้เรียน]
......................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................


10.3 แนวทางแก้ไข /แนวทางการพัฒนา

[แนวทางการแก้ปัญหา/พัฒนานักเรียนให้ได้ ตามตัวชี้วัด คุณลักษณะ หรือสมรรถนะของผู้เรียน]
......................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................



ลงชื่อ.................................................................

(.....................................................)
ต าแหน่ง ครู วิทยฐานะ..........









ความเห็นของหวหน้าสถานศึกษา/ผู้ที่ได้รับมอบหมาย
ั

คณิตศาสตร์: ผลลัพธ์ของเหตุการณ์และความน่าจะเป็น หน้า 7 จาก 19


161

แผนการจัดการเรียนรู้ของ.............................................................................................................สรุปผลได้ดังนี้

1. เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่
 น าไปใช้ได้จริง

ควรปรับปรุงก่อนน าไปใช้ (ระบุ).......................................................................................................

............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................



2. การจัดกิจกรรมการเรียนรู้
ั
 มีกิจกรรมการเรียนรู้ที่หลากหลาย สอดคล้องกับศกยภาพของผู้เรียน
 เน้นการคิด

 มีการบูรณาการ

 ฝึกทักษะการปฏิบัติจริง
 มีการสร้างองค์ความรู้ด้วยตนเอง



3. ข้อเสนอแนะอื่นๆ
......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................




ลงชื่อ..................................................................

(.........................................................................)

ผู้อ านวยการโรงเรียน...........................................






















คณิตศาสตร์: ผลลัพธ์ของเหตุการณ์และความน่าจะเป็น หน้า 8 จาก 19


162

ใบกิจกรรมที่ 4 บัตรตัวเลขชวนคิด




สถานการณ์

บัตรตัวเลขชุดที่ 1

1 2 3 4 5 6 7 8 9



บัตรตัวเลขชุดที่ 2

1 2 3 4 5 6 7 8 9


ให้นักเรียนจับคู่บัตรตัวเลข 2 ใบ ให้บัตรตัวเลขในชุดที่ 1 เป็นตัวเลขในหลักหน่วย และ

บัตรตัวเลขในชุดที่ 2 เป็นตัวเลขในหลักสิบ




ื่
นักเรียนอภิปรายในกลุ่มเพอคิดหาค าตอบในแต่ละตอน ดังนี้

ตอนที่ 1 ผลลัพธ์ทั้งหมดที่เกิดขึ้นจากการทดลองสุ่ม



1. การจับคู่บัตรตัวเลข 2 ใบ ได้ตัวเลข 2 หลัก มีกี่จ านวน อะไรบ้าง
ตอบ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………....

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….


2. นักเรียนมีวิธีการคิดอย่างไรในการหาตัวเลข 2 หลักทั้งหมด

ตอบ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………....

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
............................................................................................................................................................................

............................................................................................................................................................................

............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................

............................................................................................................................................................................

............................................................................................................................................................................



คณิตศาสตร์: ผลลัพธ์ของเหตุการณ์และความน่าจะเป็น หน้า 9 จาก 19


163

ตอนที่ 2 ผลลัพธ์ของเหตุการณ์


1. ถ้านักเรียนสุ่มหยิบบัตรตัวเลขในชุดที่ 1 จ านวน 1 ใบ และ สุ่มหยิบบัตรตัวเลขในชุดที่ 2 จ านวน 1 ใบ

ให้นักเรียนหาโอกาสในการเกิดเหตุการณ์ ตามเงื่อนไขต่อไปนี้
1.1 การจับคู่บัตรตัวเลข 2 ใบ แล้วได้ตัวเลข 2 หลักเป็นจ านวนคู่

ตอบ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………....

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
............................................................................................................................................................................

............................................................................................................................................................................

............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................

1.2 การจับคู่บัตรตัวเลข 2 ใบ แล้วได้ตัวเลข 2 หลักเป็นจ านวนที่ 5 หารลงตัว

ตอบ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………....
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

............................................................................................................................................................................

............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................

............................................................................................................................................................................


2. นักเรียนมีวิธีการคิดอย่างไรในการหาตัวเลข 2 หลัก ที่เป็นจ านวนคู่ และ เป็นจ านวนที่ 5 หารลงตัว

ตอบ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………....

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
............................................................................................................................................................................

............................................................................................................................................................................

............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................

............................................................................................................................................................................

............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................

............................................................................................................................................................................

............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................


คณิตศาสตร์: ผลลัพธ์ของเหตุการณ์และความน่าจะเป็น หน้า 10 จาก 19


164

ตอนที่ 3 ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์


1. ถ้านักเรียนสุ่มหยิบบัตรตัวเลขในชุดที่ 1 จ านวน 1 ใบ และ สุ่มหยิบบัตรตัวเลขในชุดที่ 2 จ านวน 1 ใบ

ให้นักเรียนหาความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ต่อไปนี้
1.1 ได้จ านวนคู่

ตอบ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………....

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
............................................................................................................................................................................

............................................................................................................................................................................

............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................

1.2 ได้จ านวนที่ 5 หารลงตัว

ตอบ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………....
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

............................................................................................................................................................................

............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................

............................................................................................................................................................................


2. นักเรียนคิดว่าโอกาสที่นักเรียนจะได้จ านวนคู่และโอกาสที่นักเรียนจะได้จ านวนที่ 5 หารลงตัว มีค่า

แตกต่างกันหรือไม่ เพราะเหตุใด

ตอบ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………....
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

............................................................................................................................................................................

............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................

............................................................................................................................................................................

............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................

............................................................................................................................................................................

............................................................................................................................................................................




คณิตศาสตร์: ผลลัพธ์ของเหตุการณ์และความน่าจะเป็น หน้า 11 จาก 19


165

ใบกิจกรรมที่ 5 ช่วยคิดหน่อย



กิจกรรมวงล้อมหาสนุกที่นักเรียนเคยทดลองเล่นมาแล้ว มีแท่นวงล้อที่

หมุนได้เพื่อใช้ในการหมุนวงล้อดังภาพ

เงื่อนไขในการหมุนวงล้อเป็นดังนี้


ถ้าหมุนวงล้อได้แต้มที่เป็น จ านวนคู่ จะเสีย 1 คะแนน


ถ้าหมุนวงล้อได้แต้มที่เป็น จ านวนคี่ จะได้ 2 คะแนน



จากเงื่อนไขข้างต้น ให้นักเรียนตอบค าถามต่อไปนี้



1. ถ้านักเรียนหมุนวงล้อ 1 ครั้ง ความน่าจะเป็นที่นักเรียนจะ “ได้” คะแนนเป็นเท่าใด

ตอบ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………....
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….



2. ถ้านักเรียนหมุนวงล้อ 1 ครั้ง ความน่าจะเป็นที่นักเรียนจะ “เสีย” คะแนนเป็นเท่าใด
ตอบ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………....

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….


3. ถ้านักเรียนหมุนวงล้อ 2 ครั้ง จงบอกวิธีที่นักเรียนจะมีโอกาสได้ 1 คะแนน

ตอบ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………....

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
............................................................................................................................................................................

............................................................................................................................................................................


4. ถ้านักเรียนหมุนวงล้อ 3 ครั้ง จงบอกวิธีที่นักเรียนจะมีโอกาสได้ 4 คะแนน

ตอบ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………....

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
............................................................................................................................................................................

............................................................................................................................................................................

............................................................................................................................................................................


คณิตศาสตร์: ผลลัพธ์ของเหตุการณ์และความน่าจะเป็น หน้า 12 จาก 19


166

้
5. จากการเก็บขอมูลเกี่ยวกับการเล่นกิจกรรมวงล้อมหาสนุกของเด็กจ านวน 20 คน ที่มาเที่ยวงาน
โดยเด็กแต่ละคนมีสิทธิในการหมุนวงล้อคนละ 3 ครั้งและมีผลดังกราฟ







































นักเรียนคิดว่าจากข้อมูลข้างต้น นักเรียนจะเล่นกิจกรรมวงล้อมหาสนุกนี้หรือไม่ เพราะอะไร
ตอบ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………....

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................

............................................................................................................................................................................



















คณิตศาสตร์: ผลลัพธ์ของเหตุการณ์และความน่าจะเป็น หน้า 13 จาก 19


167

เฉลยใบกิจกรรมที่ 4 บัตรตัวเลขชวนคิด




สถานการณ์

บัตรตัวเลขชุดที่ 1

1 2 3 4 5 6 7 8 9



บัตรตัวเลขชุดที่ 2

1 2 3 4 5 6 7 8 9


ให้นักเรียนจับคู่บัตรตัวเลข 2 ใบ ให้บัตรตัวเลขในชุดที่ 1 เป็นตัวเลขในหลักหน่วย และ

บัตรตัวเลขในชุดที่ 2 เป็นตัวเลขในหลักสิบ




ื่
นักเรียนอภิปรายในกลุ่มเพอคิดหาค าตอบในแต่ละตอน ดังนี้

ตอนที่ 1 ผลลัพธ์ทั้งหมดที่เกิดขึ้นจากการทดลองสุ่ม



1. การจับคู่บัตรตัวเลข 2 ใบ ได้ตัวเลข 2 หลัก มีกี่จ านวน อะไรบ้าง
ตอบ 81 จ านวน ได้แก ่

11 12 13 14 15 16 17 18 19

21 22 23 24 25 26 27 28 29
31 32 33 34 35 36 37 38 39

41 42 43 44 45 46 47 48 49

51 52 53 54 55 56 57 58 59
61 62 63 64 65 66 67 68 69

71 72 73 74 75 76 77 78 79

81 82 83 84 85 86 87 88 89
91 92 93 94 95 96 97 98 99







คณิตศาสตร์: ผลลัพธ์ของเหตุการณ์และความน่าจะเป็น หน้า 14 จาก 19


168

2. นักเรียนมีวิธีการคิดอย่างไรในการหาตัวเลข 2 หลักทั้งหมด
ตอบ วิธีการหนึ่งที่ช่วยให้นักเรียนสามารถหาตัวเลข 2 หลักทั้งหมดได้ง่ายและสะดวก ได้แก่

ื่
วิธีการสร้างตาราง เป็นการท าสถานการณ์หรือปัญหาให้อยู่ในรูปอย่างง่าย เพอท าให้การวิเคราะห์
ทางคณิตศาสตร์ง่ายขึ้น


หลักหน่วย 3 4 5 6 7 8 9
1
2
หลักสิบ
1 11 12 13 14 15 16 17 18 19

2 21 22 23 24 25 26 27 28 29

3 31 32 33 34 35 36 37 38 39

4 41 42 43 44 45 46 47 48 49
5 51 52 53 54 55 56 57 58 59

6 61 62 63 64 65 66 67 68 69

7 71 72 73 74 75 76 77 78 79
8 81 82 83 84 85 86 87 88 89

9 91 92 93 94 95 96 97 98 99




ตอนที่ 2 ผลลัพธ์ของเหตุการณ์



1. ให้นักเรียนหาผลลัพธ์ของเหตุการณ ตามเงื่อนไขต่อไปนี้
์
1.1 การจับคู่บัตรตัวเลข 2 ใบ แล้วได้ตัวเลข 2 หลักเป็นจ านวนคู่ มีกี่จ านวน อะไรบ้าง

ตอบ 36 จ านวน ได้แก ่
12 14 16 18 22 24 26 28 32

34 36 38 42 44 46 48 52 54

56 58 62 64 66 68 72 74 76
78 82 84 86 88 92 94 96 98



1.2 การจับคู่บัตรตัวเลข 2 ใบ แล้วได้ตัวเลข 2 หลักเป็นจ านวนที่ 5 หารลงตัว มีกี่จ านวน อะไรบ้าง
ตอบ 9 จ านวน ได้แก ่

15 25 35 45 55 65 75 85 95




คณิตศาสตร์: ผลลัพธ์ของเหตุการณ์และความน่าจะเป็น หน้า 15 จาก 19


169

2. นักเรียนมีวิธีการคิดอย่างไรในการหาตัวเลข 2 หลัก ที่เป็นจ านวนคู่ และ เป็นจ านวนที่ 5 หารลงตัว
ตอบ วิธีการหนึ่งที่ช่วยให้นักเรียนหาตัวเลข 2 หลัก ที่เป็นจ านวนคู่ และ เป็นจ านวนที่ 5 หารลงตัว

ได้ง่ายและสะดวก โดยพิจารณาตัวเลข 2 หลัก จากตารางที่สร้างขึ้น ถ้านักเรียนสังเกตจะพบว่า

ตัวเลข 2 หลักที่เป็นจ านวนคู่ และ เป็นจ านวนที่ 5 หารลงตัว อยู่ในหลักเดียวกันของตาราง
รายละเอียดดังนี้



2.1 ตัวเลข 2 หลักที่เป็นจ านวนคู่
หลักหน่วย
หลักสิบ 1 2 3 4 5 6 7 8 9

1 11 12 13 14 15 16 17 18 19

2 21 22 23 24 25 26 27 28 29
3 31 32 33 34 35 36 37 38 39

4 41 42 43 44 45 46 47 48 49

5 51 52 53 54 55 56 57 58 59
6 61 62 63 64 65 66 67 68 69

7 71 72 73 74 75 76 77 78 79

8 81 82 83 84 85 86 87 88 89
9 91 92 93 94 95 96 97 98 99



2.2 ตัวเลข 2 หลักที่เป็นจ านวนที่ 5 หารลงตัว


หลักหน่วย 3 4 5 6 7 8 9
1
2
หลักสิบ
1 11 12 13 14 15 16 17 18 19
2 21 22 23 24 25 26 27 28 29

3 31 32 33 34 35 36 37 38 39

4 41 42 43 44 45 46 47 48 49

5 51 52 53 54 55 56 57 58 59
6 61 62 63 64 65 66 67 68 69

7 71 72 73 74 75 76 77 78 79

8 81 82 83 84 85 86 87 88 89

9 91 92 93 94 95 96 97 98 99


คณิตศาสตร์: ผลลัพธ์ของเหตุการณ์และความน่าจะเป็น หน้า 16 จาก 19


170

ตอนที่ 3 ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์


1. ถ้านักเรียนสุ่มหยิบบัตรตัวเลขในชุดที่ 1 จ านวน 1 ใบ และ สุ่มหยิบบัตรตัวเลขในชุดที่ 2 จ านวน 1 ใบ

ให้นักเรียนหาโอกาสในการเกิดเหตุการณ์ ตามเงื่อนไขต่อไปนี้
1.1 โอกาสที่นักเรียนจะได้จ านวนคู่เป็นเท่าใด

ตอบ จ านวนผลลัพธ์ของเหตุการณ์ที่นักเรียนได้ตัวเลข 2 หลักเป็นจ านวนคู่ เท่ากับ 36 จ านวน

จ านวนผลลัพธ์ทั้งหมดที่เกิดขึ้นจากการจับคู่บัตรตัวเลข 2 ใบ เท่ากับ 81 จ านวน
36 4
โอกาสที่นักเรียนจะได้ตัวเลข 2 หลักเป็นจ านวนคู่เป็น =
81 9


1.2 โอกาสที่นักเรียนจะได้จ านวนที่ 5 หารลงตัวเป็นเท่าใด

ตอบ จ านวนผลลัพธ์ของเหตุการณ์ที่นักเรียนได้ตัวเลข 2 หลักเป็นจ านวนที่ 5 หารลงตัว
เท่ากับ 9 จ านวน

จ านวนผลลัพธ์ทั้งหมดที่เกิดขึ้นจากการจับคู่บัตรตัวเลข 2 ใบ เท่ากับ 81 จ านวน
9 1
โอกาสที่นักเรียนจะได้ตัวเลข 2 หลักเป็นจ านวนที่ 5 หารลงตัวเป็น =
81 9

2. นักเรียนคิดว่าโอกาสที่นักเรียนจะได้จ านวนคู่และโอกาสที่นักเรียนจะได้จ านวนที่ 5 หารลงตัว มีค่า

แตกต่างกันหรือไม่ เพราะเหตุใด

ตอบ มีค่าแตกต่างกัน เพราะ จ านวนผลลัพธ์ของเหตุการณ์ที่นักเรียนได้ตัวเลข 2 หลักเป็นจ านวนคู่
และจ านวนผลลัพธ์ของเหตุการณ์ที่นักเรียนได้ตัวเลข 2 หลักเป็นจ านวนที่ 5 หารลงตัว มีจ านวน

แตกต่างกัน ดังนั้น โอกาสที่นักเรียนจะได้ตัวเลข 2 หลักเป็นจ านวนคู่และโอกาสที่นักเรียนจะได้

ตัวเลข 2 หลักเป็นจ านวนที่ 5 หารลงตัว จึงมีค่าแตกต่างกัน เนื่องจากการหาโอกาสของ
ั
เหตุการณ์หรือความน่าจะเป็นของเหตุการณ์หาได้จากอตราส่วนระหว่างจ านวนผลลัพธ์ของ
เหตุการณ์กับจ านวนผลลัพธ์ทั้งหมดที่เกิดขึ้นจากการทดลองสุ่ม

















คณิตศาสตร์: ผลลัพธ์ของเหตุการณ์และความน่าจะเป็น หน้า 17 จาก 19


171

เฉลยใบกิจกรรมที่ 5 ช่วยคิดหน่อย



กิจกรรมวงล้อมหาสนุกที่นักเรียนเคยทดลองเล่นมาแล้ว มีแท่นวงล้อที่หมุน
ื่
ได้เพอใช้ในการหมุนวงล้อดังภาพ

เงื่อนไขในการหมุนวงล้อเป็นดังนี้


ถ้าหมุนวงล้อได้แต้มที่เป็น จ านวนคู่ จะเสีย 1 คะแนน


ถ้าหมุนวงล้อได้แต้มที่เป็น จ านวนคี่ จะได้ 2 คะแนน


จากเงื่อนไขข้างต้น ให้นักเรียนตอบค าถามต่อไปนี้




1. ถ้านักเรียนหมุนวงล้อจ านวน 1 ครั้ง โอกาสที่นักเรียนจะ “ได้” คะแนนเท่าใด
3
ตอบ ถ้านักเรียนมีลูกดอกจ านวน 1 ดอก โอกาสที่นักเรียนจะได้รับเงินรางวัล เป็น
8


2. ถ้านักเรียนหมุนวงล้อจ านวน 1 ครั้ง โอกาสที่นักเรียนจะ “เสีย” คะแนนเท่าใด
5
ตอบ ถ้านักเรียนมีลูกดอกจ านวน 1 ดอก โอกาสที่นักเรียนจะเสียเงิน เป็น
8

3. ถ้านักเรียนหมุนวงล้อจ านวน 2 ครั้ง จงบอกวิธีที่นักเรียนจะมีโอกาสได้ 1 คะแนน

แนวค าตอบที่ 1

1) เมื่อปาลูกดอกครั้งที่ 1 แล้วได้แต้มเป็นจ านวนคี่ (จะได้รับเงินรางวัล 2 บาท) และ
ปาลูกดอกครั้งที่ 2 แล้วได้แต้มเป็นจ านวนคู่ (จะเสียเงิน 1 บาท)

2) เมื่อปาลูกดอกครั้งที่ 1 แล้วได้แต้มเป็นจ านวนคู่ (จะเสียเงิน 1 บาท) และ

ปาลูกดอกครั้งที่ 2 แล้วได้แต้มเป็นจ านวนคี่ (จะได้รับเงินรางวัล 2 บาท)
แนวค าตอบที่ 2

1) เมื่อปาลูกดอกครั้งที่ 1 แล้วได้แต้ม 1 หรือ 3 (จะได้รับเงินรางวัล 2 บาท) และ

ปาลูกดอกครั้งที่ 2 แล้วได้แต้ม 2 หรือ 4 หรือ 6 (จะเสียเงิน 1 บาท)
2) เมื่อปาลูกดอกครั้งที่ 1 แล้วได้แต้ม 2 หรือ 4 หรือ 6 (จะเสียเงิน 1 บาท) และ

ปาลูกดอกครั้งที่ 2 แล้วได้แต้ม 1 หรือ 3 (จะได้รับเงินรางวัล 2 บาท)






คณิตศาสตร์: ผลลัพธ์ของเหตุการณ์และความน่าจะเป็น หน้า 18 จาก 19


172

4. ถ้านักเรียนหมุนวงล้อจ านวน 3 ครั้ง จงบอกวิธีที่นักเรียนจะมีโอกาสได้ 4 คะแนน
แนวค าตอบ

ไม่สามารถปาลูกดอกจ านวน 3 ดอก แล้วได้เงินรางวัล 4 บาท โดยนักเรียนสามารถยกตัวอย่างแต่ละ

กรณีที่แสดงให้เห็นว่าจะไม่ได้รับเงินรางวัล 4 บาท


้
5. จากการเก็บขอมูลเกี่ยวกับการเล่นกิจกรรมวงล้อมหาสนุกของเด็กจ านวน 20 คน ที่มาเที่ยวงาน
โดยเด็กแต่ละคนมีสิทธิในการหมุนวงล้อคนละ 3 ครั้งและมีผลดังกราฟ





























นักเรียนคิดว่าจากข้อมูลข้างต้น นักเรียนจะเล่นกิจกรรมวงล้อมหาสนุกนี้หรือไม่ เพราะอะไร

แนวค าตอบที่ 1

เล่นกิจกรรมปาเป้า เพราะ จากความรู้เรื่องความน่าจะเป็นจะพบว่าโอกาสในการปาลูกดอก 3 ดอก แล้ว
ได้เงินรางวัลมีมากกว่าโอกาสในการปาลูกดอก 3 ดอก แล้วเสียเงิน

แนวค าตอบที่ 2

้
เล่นกิจกรรมปาเป้า เพราะ เมื่อพิจารณาขอมูลการเล่นกิจกรรมปาเป้ามหาสนุกของเด็กจ านวน 20 คน
ที่มาเที่ยวงานที่ทางร้านเก็บรวบรวมไว้ พบว่า จ านวนคนที่มาเล่นกิจกรรมแล้วได้รับเงินรางวัลรวมกับ

จ านวนคนที่เล่นกิจกรรมแล้วไม่ได้ไม่เสียเงินมีจ านวน 11 คน ซึ่งมากกว่าจ านวนคนที่เล่นกิจกรรมแล้ว

เสียเงินที่มีจ านวน 9 คน
แนวค าตอบที่ 3

ไม่เล่นกิจกรรมปาเป้า เพราะ เมื่อพิจารณาข้อมูลการเล่นกิจกรรมปาเป้ามหาสนุกของเด็กจ านวน

20 คน ที่มาเที่ยวงานที่ทางร้านเก็บรวบรวมไว้ พบว่า มีจ านวนคนที่เสียเงินมากถึง 9 คน มีคนที่ไม่ได้
ึ
ไม่เสียเงินมากถง 7 คน แต่มีคนที่ได้เงินเพียง 4 คน

คณิตศาสตร์: ผลลัพธ์ของเหตุการณ์และความน่าจะเป็น หน้า 19 จาก 19


173

174

แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 3


เรื่อง การประยุกต์ของความน่าจะเป็น



รหัสวิชา .................. รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
ชั้นมัธยมศึกษาปีท 3 ภาคเรียนที่ 2 ปีการศึกษา 2563
ี่
หน่วยการเรียนรู้ที่ ............... เรื่อง การประยกต์ของ เวลา 2 คาบเรียน
ุ
ความน่าจะเป็น



มาตรฐานการเรียนรู้/ตัวชี้วัด


มาตรฐานการเรียนรู้
มาตรฐาน ค 3.2 เข้าใจหลักการนับเบื้องต้น ความน่าจะเป็น และน าไปใช้

ตัวชี้วัด/ผลการเรียนรู้

ค 3.2 ม.3/1 เข้าใจเกี่ยวกับการทดลองสุ่มและน าผลที่ได้ไปหาความน่าจะเป็นของเหตุการณ ์


ี้
จุดประสงค์การเรียนรู้สู่ตัวชวัด


1. นักเรียนสามารถประยุกต์ความรู้เกี่ยวกับความน่าจะเป็นไปใช้ในชีวิตจริง (K1)
2. นักเรียนสามารถแก้ปัญหาโดยใช้ความรู้เกี่ยวกับความน่าจะเป็น (K2)



สาระส าคัญ


จ านวนผลลัพธ์ของเหตุการณ์
1. ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ =
จ านวนผลลัพธ์ทั้งหมดของการทดลองสุ่ม
2. ความน่าจะเป็นมีค่าตั้งแต่ 0 ถึง 1 โดยถ้าความน่าจะเป็นของเหตุการณ์มีค่ามากแล้วจะมีความเป็นไปได้

ที่จะเกิดเหตุการณ์นั้นจะมาก โดยถ้าความน่าจะเป็นของเหตุการณ์มีค่าน้อยแล้วจะมความเป็นไปได้ที่จะ
ี
เกิดเหตุการณ์นั้นจะน้อย

3. ความรู้เกี่ยวกับความน่าจะเป็นสามารถน าไปเชื่อมโยงและประยุกต์ใช้เพื่อพิจารณาการเกิดโรคหรือ

ลักษณะผิดปกติที่เกี่ยวข้องกับการถ่ายทอดลักษณะของยีนบนโครโมโซมได้












คณิตศาสตร์: การประยุกต์ของความน่าจะเป็น หน้า 1 จาก 19


175

สมรรถนะส าคัญของผู้เรียน


1. [PISA 1.3] การท าสถานการณ์หรือปัญหาให้อยู่ในรูปอย่างง่าย เพื่อท าให้การวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์

ง่ายขึ้น

2. [PISA 2.3] การน าข้อเท็จจริง กฎเกณฑ์ ขั้นตอนวิธี และโครงสร้างทางคณิตศาสตร์มาใช้ในการ
แก้ปัญหา

3. [PISA 2.8] การสะท้อนข้อโต้แย้งทางคณิตศาสตร์ การอธิบายและการแสดงเหตุผลต่อผลลัพธ์ทาง

คณิตศาสตร์
4. [PISA 3.1] การตีความผลลัพธ์ทางคณิตศาสตร์กลับไปที่บริบทโลกชีวิตจริง

5. [PISA 3.4] อธิบายได้ว่าเพราะเหตุใดผลลัพธ์หรือข้อสรุปทางคณิตศาสตร์จึงเหมาะสมหรือไม่เหมาะสม

กับบริบทของปัญหา


สาระการเรียนรู้


1. ความน่าจะเป็น


สาระการเรียนรู้สู่การบูรณาการ


-



การจัดกิจกรรมการเรียนการสอน




คาบเรียนที่ 1


ขั้นน า


ื่
1. ครูให้นักเรียนท าใบกิจกรรมที่ 6 เป็นรายบุคคล เพอทบทวนและตรวจสอบความรู้พนฐานของ
ื้
นักเรียนเกี่ยวกับการหาความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ พร้อมทั้งเฉลยค าตอบโดยครูอาจสุ่มนักเรียน
ออกมาแสดงแนวคิดหน้าชั้นเรียน โดยนักเรียนต้องสามารถสรุปได้ว่า


จ านวนผลลัพธ์ของเหตุการณ์
ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ =
จ านวนผลลัพธ์ทั้งหมดของการทดลองสุ่ม

ื่
2. ครูทบทวนนักเรียนเกี่ยวกับความรู้ของความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ ซึ่งสามารถประยุกต์เพอใช้
ประกอบการตัดสินใจ โดยที่นักเรียนได้พบกับตัวอย่างการประยุกต์ดังกล่าวไปแล้วในการเรียนในคาบ

ที่ผ่านมา

3. ครูน านักเรียนอภิปรายโดยใช้ค าถามดังต่อไปนี้


คณิตศาสตร์: การประยุกต์ของความน่าจะเป็น หน้า 2 จาก 19


176

ค าถาม นักเรียนคิดว่าความน่าเป็นจะสามารถน าไปประยุกต์ใช้ในการตัดสินใจเกี่ยวกับเหตุการณ์

หรือบริบทในชีวิตประจ าวันของนักเรียนอะไรได้บ้าง (P4)

แนวค าตอบ
การพยากรณ์อากาศ การเลือกซื้อประเภทของประกันให้คุ้มค่าและเหมาะสม การเลือกตั้ง การทอยลูกเต๋า

การโยนเหรียญ สลากกินแบ่งรัฐบาล เป็นต้น


ขั้นสอน


4. ครูให้นักเรียนแบ่งกลุ่ม ๆ ละ 4 คน พร้อมทั้งแจกใบความรู้ที่ 1 เรื่อง ตาบอดสี (color blindness)

ให้นักเรียนทุกคนภายในกลุ่ม
5. ครูให้นักเรียนแต่ละคนอานและท าความเข้าใจสาระที่อยู่ในใบความรู้ที่ 1 เรื่อง ตาบอดสี (color
่
blindness) โดยใช้เวลาประมาณ 10 นาที เมื่อหมดเวลาครูตั้งประเด็นให้นักเรียนแต่ละคนในกลุ่ม

อภิปรายร่วมกัน ดังตัวอย่างต่อไปนี้
1) สาระส าคัญที่ได้จากการใบความรู้ที่ 1 เรื่อง ตาบอดสี (color blindness) มีอะไรบ้าง

2) ลักษณะตาบอดสีมีสาเหตุมาจากอะไรบ้าง มีวิธีการป้องกันหรือไม่ อย่างไร

3) ค าถาม การจับคู่บัตรตัวเลข 2 ใบ แล้วได้ตัวเลข 2 หลักเป็นจ านวนคู่ มีกี่จ านวน อะไรบ้าง
แนวค าตอบ

ั
ครูอาจแค่รับฟงเหตุผลของนักเรียนโดยที่ยังไม่ต้องตัดสินว่าถูกต้องหรือไม่ถูกต้อง แต่พยายาม
กระตุ้นให้นักเรียนเสนอแนวคิดที่หลากหลาย
6. ครูให้นักเรียนแต่ละคนอานและท าความเข้าใจสาระที่อยู่ในใบความรู้ที่ 2 เรื่อง โครโมโซมเพศกับการ
่
ถ่ายทอดลักษณะตาบอดสี โดยใช้เวลาประมาณ 15 นาที เมื่อหมดเวลาครูตั้งประเด็นให้นักเรียน

แต่ละคนในกลุ่มอภิปรายร่วมกัน ดังตัวอย่างต่อไปนี้
1) สาระส าคัญที่ได้จากการใบความรู้ เรื่อง โครโมโซมเพศกับการถ่ายทอดตาบอดสี มีอะไรบ้าง

2) ค าถาม การถ่ายทอดลักษณะตาบอดสีจากพอแม่สู่ลูกเป็นการทดลองสุ่มหรือไม่ อย่างไร ให้
่
นักเรียนร่วมกันอภิปราย (P2, P3, P4)
แนวค าตอบ

่
การถ่ายทอดลักษณะตาบอดสีจากพอแม่สู่ลูกเป็นการทดลองสุ่ม เนื่องจากเราไม่สามารถบอก
่
ล่วงหน้าได้แน่นอนว่าลูกคนไหนที่เกิดจากพอแม่คู่นี้จะมีลักษณะตาบอดสี แต่สามารถบอกได้
ทั้งหมดว่าลูกที่เกิดจากพ่อแม่คู่นี้จะมีลักษณะอะไรบ้าง

7. ครูแจกใบกิจกรรมให้นักเรียนและให้นักเรียนท าเป็นรายบุคคล โดยอาศัยข้อมูลที่นักเรียนได้จาก

ใบความรู้ทั้งสองใบความรู้
8. ครูให้นักเรียนตอบค าถามข้อ 1 – 2 ลงในใบกิจกรรมที่ 7 เป็นรายบุคคล โดยให้เวลา 10 นาที ครูเดิน

ื่
สังเกตการปฏิบัติงานของนักเรียน จากนั้นให้นักเรียนแลกเปลี่ยนค าตอบของตนเองกับเพอนที่นั่ง
ข้าง ๆ แล้วแลกเปลี่ยนกันภายในกลุ่มแล้วเลือกค าตอบที่กลุ่มตนเองคิดว่าสมเหตุสมผลมากที่สุดเป็น


คณิตศาสตร์: การประยุกต์ของความน่าจะเป็น หน้า 3 จาก 19


177

ื่
ค าตอบของกลุ่ม โดยกระบวนการใช้เวลาประมาณ 5 – 10 นาที จากนั้นครูสุ่มกลุ่มของนักเรียนเพอ
น าเสนอค าตอบ จากนั้นให้กลุ่มที่มีค าตอบที่แตกต่างลองเสนอค าตอบ พร้อมทั้งอภิปรายร่วมกันถึง

ความสมเหตุสมผลและความถูกต้องอีกครั้ง (K, P1, P3)
9. ในการตอบค าถามข้อ 2 ครูอาจหยุดกิจกรรมนักเรียนแล้วตั้งค าถาม ดังนี้

ค าถาม นักเรียนคิดว่าแม่เป็นหญิงตาปกติมีโอกาสที่จะมีจีโนไทป์กี่แบบ

ค าตอบ มี 2 แบบ คือ
A A
แบบที่ 1 แม่ไม่เป็นพาหะตาบอดสีจะมีจีโนไทป์เป็น X X และ
A a
แบบที่ 2 แม่เป็นพาหะตาบอดสีจะมีจีโนไทป์เป็น X X
ค าถาม พ่อเป็นชายตาบอดสีมีโอกาสที่จะมีจีโนไทป์กี่แบบ
a
ค าตอบ มี 1 แบบเท่านั้น คือ X Y
ุ
หมายเหต เนื่องจากนักเรียนผ่านการเรียนสาระการเรียนรู้เกี่ยวกับพันธุศาสตร์และการถ่ายทอดลักษณะทาง
พันธุกรรมมาแล้วในวิชาวิทยาศาสตร์ ภาคเรียนที่ 1 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ดังนั้นนักเรียนควรจะมีความรู้

พื้นฐานเกี่ยวกับการถ่ายทอดลักษณะตาบอดสี

10. ครูให้นักเรียนตอบค าถามข้อ 3 – 5 ลงในใบกิจกรรมที่ 7 เป็นรายบุคคล ครูเดินสังเกตการปฏิบัติงาน

รวมถึงค าตอบของนักเรียน หากพบว่ามีนักเรียนบางคนยังสับสนหรือเข้าใจคลาดเคลื่อนเกี่ยวกับการ

่
ถ่ายทอดลักษณะทางพนธุกรรม โดยครูอาจแนะน าให้นักเรียนกลับไปอานและท าความเข้าใจ
ั
A
ใบความรู้อีกครั้ง เช่น ความหมายของแอลลีลเด่นและแอลลีลด้อย การก าหนดสัญลักษณ์ X แทน
a
แอลลีลเด่นซึ่งมีลักษณะปกติ และ X แทนแอลลีลด้อย การถ่ายทอดลักษณะทางพนธุกรรม
ั
สัญลักษณ์ที่ปรากฏในพันธุประวัติ เป็นต้น (K, P1, P2, P3, P4)
ื่
11. ในการตอบค าถามข้อ 3 เกี่ยวกับพนธุประวัติ ค าถามที่ครูควรถามเพอกระตุ้นกระบวนการคิดของ
ั
นักเรียนเป็นรายบุคคล ดังนี้

ค าถาม เป็นไปได้หรือไม่ที่ผู้หญิงคนที่ 1 ในรุ่นพ่อแม่จะเป็นพาหะของลักษณะตาบอดสี (K, P2)
ค าตอบ เป็นไปไม่ได้ เนื่องจากหากพิจารณารุ่นลูกรุ่นที่ 1 ไม่ปรากฏผู้หญิงที่มีลักษณะตาบอดสี

ค าถาม ในรุ่นพ่อแม่ควรมีจีโนไทป์แบบใด
a
A A
ค าตอบ ผู้หญิงคนที่ 1 ควรมีจีโนไทป์เป็น X X และผู้ชายคนที่ 1 ควรมีจีโนไทป์เป็น X Y
หมายเหต ค าถามข้างต้นอาจไม่จ าเป็นต้องใช้หากนักเรียนสามารถตอบได้อย่างสมเหตุสมผล ส าหรับการตอบ
ุ
ค าถามข้อ 3 – 5 ในใบกิจกรรม อาจให้เวลานักเรียน 15 – 20 นาที ขึ้นอยู่กับบริบทของนักเรียน

12. ครูแจกกระดาษบรู๊ฟให้นักเรียนแต่ละกลุ่ม ๆ ละ 1 แผ่น พร้อมทั้งปากกาเมจิก

13. ครูให้นักเรียนแลกเปลี่ยนค าตอบในใบกิจกรรมที่ 7 และอภิปรายกันภายในกลุ่ม จากนั้นให้เขียน

ค าตอบของกลุ่มในค าถามขอ 3 ข้อ 5.1) และข้อ 5.3) ลงในกระดาษบรู๊ฟที่ครูแจกให้ แล้วติดไว้ที่กลุ่มของ
้
ตนเอง หากท าไม่เสร็จในคาบเรียนให้น ากลับไปท าเป็นการบ้าน

ขั้นสรุป
-


คณิตศาสตร์: การประยุกต์ของความน่าจะเป็น หน้า 4 จาก 19


178

คาบเรียนที่ 2



ขั้นน า

1. ครูทบทวนเนื้อหาที่ได้จากการท ากิจกรรมกลุ่มเมอคาบเรียนที่แล้ว
ื่


ขั้นสอน


2. ครูใช้เทคนิคการสอนแบบ gallery walk โดยแจกกระดาษโพสต์อท ให้นักเรียนคนละ 4 – 5 แผ่น
ิ
ื่
จากนั้นให้นักเรียนเดินไปชมค าตอบของเพอนกลุ่มอน ๆ หากนักเรียนมีความคิดเห็นหรือค าตอบที่
ื่
ื่
ิ
แตกต่างจากที่เพอนตอบให้เขียนลงในกระดาษโพสต์อทและแปะลงบนกระดาษบรู๊ฟบริเวณค าตอบ
ข้อนั้นๆ โดยกระบวนการนี้ใช้เวลาประมาณ 15 นาที (K, P1, P2, P3)
3. ครูให้นักเรียนพจารณาค าตอบที่เพอนคนอน ๆ แปะลงบนกระดาษบรู๊ฟ แล้วเลือกค าตอบที่เห็นด้วย
ื่
ื่
ิ
เติมลงในใบกิจกรรมของตนเอง


ขั้นสรุป

4. ครูให้นักเรียนท าใบกิจกรรมที่ 8 เพื่อตรวจสอบว่านักเรียนสามารถน าความรู้เกี่ยวกับความน่าจะเป็น
ไปใช้ในสถานการณ์ที่เกี่ยวกับการถ่ายทอดยีนบนโครโมโซมได้หรือไม่ โดยครูอาจให้เวลาประมาณ

5 – 10 นาที (K, P1, P2, P3, P4)

5. ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปว่านักเรียนได้รับความรู้หรือแนวคิดอะไรบ้างจากการท ากิจกรรมใน
คาบเรียนนี้ โดยครูอาจให้นักเรียนน าเสนอปากเปล่าร่วมกันในชั้นเรียน หรือให้เทคนิค minute

paper โดยให้นักเรียนเขียนข้อความสั้น ๆ 2 – 3 ประโยค


แนวค าตอบ

1) ความรู้เกี่ยวกับความน่าจะเป็นสามารถน าไปเชื่อมโยงและประยุกต์ใช้เพอพจารณาการเกิดโรค
ื่
ิ
หรือลักษณะผิดปกติที่เกี่ยวข้องกับการถ่ายทอดลักษณะของยีนบนโครโมโซมได้ ซึ่งจะเป็น
ประโยชน์ในการประกอบการตัดสินใจในหลายประเด็น เช่น การตัดสินใจมีบุตร เป็นต้น

2) ความน่าจะเป็นมีค่าตั้งแต่ 0 ถึง 1 โดยถ้าความน่าจะเป็นของเหตุการณ์มีค่ามากแล้วจะมี

ความเป็นไปได้ที่จะเกิดเหตุการณ์นั้นจะมาก โดยถ้าความน่าจะเป็นของเหตุการณ์มีค่าน้อย
แล้วจะมีความเป็นไปได้ที่จะเกิดเหตุการณ์นั้นจะน้อย










คณิตศาสตร์: การประยุกต์ของความน่าจะเป็น หน้า 5 จาก 19


179

สื่อการเรียนรู้/แหล่งเรียนรู้


1. หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 2

2. ใบกิจกรรมที่ 6 ความน่าจะเป็น

3. ใบกิจกรรมที่ 7 การถ่ายทอดลักษณะตาบอดสี
4. ใบกิจกรรมที่ 8 โรคฮีโมฟิเลีย

5. ใบความรู้ที่ 1 เรื่อง ตาบอดสี (color blindness)

6. ใบความรู้ที่ 2 เรื่อง โครโมโซมเพศกับการถ่ายทอดลักษณะตาบอดสี
7. กระดาษบรู๊ฟหรือกระดาษฟลิปชาร์ท (flipchart pad)

8. ปากกาเมจิก

9. กระดาษโพสต์อิท (Post-it Note)




การวัดและประเมินผล



จุดประสงค ์ ชิ้นงาน/ เครื่องมือ
การเรียนรู้สู่ตัวชี้วัด ภาระงาน วิธีการประเมิน การประเมิน ผู้ประเมิน เกณฑ์ประเมิน

1.นักเรียนสามารถ - ใบกิจกรรมที่ 6 ตรวจใบกิจกรรม แบบประเมิน ครู/นักเรียน ผ่านเกณฑ์
ประยุกต์ความรู้เกี่ยวกับ - ใบกิจกรรมที่ 7 ใบกิจกรรม ร้อยละ 70
ความน่าจะเป็นไปใช้ใน - ใบกิจกรรมที่ 8 ระดับดี

ชีวิตจริง
2.นักเรียนสามารถ - ใบกิจกรรมที่ 7 ตรวจใบกิจกรรม แบบประเมิน ครู/นักเรียน ผ่านเกณฑ์
แก้ปัญหาโดยใช้ความรู้ - ใบกิจกรรมที่ 8 ใบกิจกรรม ร้อยละ 70

เกี่ยวกับความน่าจะเป็น ระดับดี


เกณฑ์การประเมิน

ระดับคุณภาพ
ประเด็นการประเมิน
4 3 2 1

1.นักเรียนสามารถประยุกต์ ประยุกต์ความรู้ ประยุกต์ความรู้ ประยุกต์ความรู้ ประยุกต์ความรู้
ความรู้เกี่ยวกับความน่าจะ เกี่ยวกับความ เกี่ยวกับความ เกี่ยวกับความ เกี่ยวกับความ
เป็นไปใช้ในชีวิตจริง น่าจะเป็นในการแก้ น่าจะเป็นในการแก้ น่าจะเป็นในการ น่าจะเป็นในการแก้
สถานการณ์ใน สถานการณ์ใน แก้สถานการณ์ใน สถานการณ์ใน
ใบกิจกรรมที่ 6, 7 ใบกิจกรรมที่ 6, 7 ใบกิจกรรมที่ 6, 7 ใบกิจกรรมที่ 6, 7
และ 8 โดยมี และ 8 โดยมี และ 8 โดยมี และ 8 โดยมี
ค่าเฉลี่ยของร้อยละ ค่าเฉลี่ยของร้อยละ ค่าเฉลี่ยของร้อย ค่าเฉลี่ยของร้อยละ
ตั้งแต่ 80 ตั้งแต่ 70 แต่น้อย ละตั้งแต่ 50 แต่ น้อยกว่า 50
กว่า 80 น้อยกว่า 70

คณิตศาสตร์: การประยุกต์ของความน่าจะเป็น หน้า 6 จาก 19


180

ระดับคุณภาพ
ประเด็นการประเมิน
4 3 2 1
2.นักเรียนสามารถแก้ปัญหาโดย แก้ปัญหา แก้ปัญหา แก้ปัญหา แก้ปัญหา

ใช้ความรู้เกี่ยวกับความน่าจะ สถานการณ์ในใบ สถานการณ์ในใบ สถานการณ์ในใบ สถานการณ์ในใบ
เป็น กิจกรรมที่ 7 และ 8 กิจกรรมที่ 7 และ 8 กิจกรรมที่ 7 และ กิจกรรมที่ 7 และ 8
ได้ถูกต้อง ครบถ้วน ได้ถูกต้อง เมื่อได้รับ 8 ได้ถูกต้อง เมื่อ ไม่ถูกต้อง แม้จะ
ค าแนะน า ได้รับค าแนะน า ได้รับค าแนะน า
อย่างใกล้ชิด อย่างใกล้ชิด

* ถ้าผลการประเมินในรายการใดไม่ถึงเกณฑ์ระดับ 1 ให้ก าหนดเป็น 0


การแปลความหมาย

ระดับ 4 หมายถึง มีระดับคุณภาพดีมาก
ระดับ 3 หมายถึง มีระดับคุณภาพดี
ระดับ 2 หมายถึง มีระดับคุณภาพพอใช้

ระดับ 1 หมายถึง มีระดับคุณภาพปรับปรุง



































คณิตศาสตร์: การประยุกต์ของความน่าจะเป็น หน้า 7 จาก 19


181

บันทึกผลหลังการสอน


10.1 สรุปผลการเรียนการสอน

o นักเรียนจ านวน................................คน

ผ่านจุดประสงค์การเรียนรู้...............คน คิดเป็นร้อยละ.................................
ไม่ผ่านจุดประสงค์การเรียนรู้...............คน คิดเป็นร้อยละ.................................
ได้แก
่
1. ......(ชื่อนักเรียน)..............................................................................................................
2. ......(ชื่อนักเรียน)..............................................................................................................


o นักเรียนที่มีความสามารถพิเศษได้แก ่
1. ......(ชื่อนักเรียน)..............................................................................................................

2. ......(ชื่อนักเรียน)..............................................................................................................





10.2 ปัญหา/อปสรรค
ุ
[ผลการประเมินที่ไม่เป็นไปตามจุดประสงค์สู่ตัวชี้วัด คุณลักษณะหรือสมรรถนะของผู้เรียน]
......................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................


10.3 แนวทางแก้ไข /แนวทางการพัฒนา

[แนวทางการแก้ปัญหา/พัฒนานักเรียนให้ได้ ตามตัวชี้วัด คุณลักษณะ หรือสมรรถนะของผู้เรียน]
......................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................



ลงชื่อ.................................................................

(.....................................................)
ต าแหน่ง ครู วิทยฐานะ..........












คณิตศาสตร์: การประยุกต์ของความน่าจะเป็น หน้า 8 จาก 19


182

ั
ความเห็นของหวหน้าสถานศึกษา/ผู้ที่ได้รับมอบหมาย


แผนการจัดการเรียนรู้ของ.............................................................................................................สรุปผลได้ดังนี้
1. เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่

 น าไปใช้ได้จริง

ควรปรับปรุงก่อนน าไปใช้ (ระบุ).......................................................................................................
............................................................................................................................................................................

............................................................................................................................................................................


2. การจัดกิจกรรมการเรียนรู้

 มีกิจกรรมการเรียนรู้ที่หลากหลาย สอดคล้องกับศกยภาพของผู้เรียน
ั
 เน้นการคิด
 มีการบูรณาการ

 ฝึกทักษะการปฏิบัติจริง

 มีการสร้างองค์ความรู้ด้วยตนเอง


3. ข้อเสนอแนะอื่นๆ

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................




ลงชื่อ..................................................................

(.........................................................................)
ผู้อ านวยการโรงเรียน...........................................




















คณิตศาสตร์: การประยุกต์ของความน่าจะเป็น หน้า 9 จาก 19


183

ใบกิจกรรมที่ 6 ความน่าจะเป็น



จากสถานการณ์ต่อไปนี้ให้นักเรียนหาความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ต่อไปนี้


1. ในกล่องใบหนึ่งมีลูกบอลสีแดง 4 ลูก และลูกบอลสีเขียว 6 ลูก จงหาความน่าจะเป็นในการหยิบได้ลูกบอล

สีแดง

ตอบ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………....
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................

............................................................................................................................................................................

............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................

............................................................................................................................................................................


2. ในการทอดลูกเต๋า 1 ลูก สองครั้ง จงความน่าจะเป็นที่จะได้ผลรวมของแต้มมากกว่า 24

ตอบ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………....

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
............................................................................................................................................................................

............................................................................................................................................................................

............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................

............................................................................................................................................................................

............................................................................................................................................................................





















คณิตศาสตร์: การประยุกต์ของความน่าจะเป็น หน้า 10 จาก 19


184

ใบความรู้ที่ 1 ตาบอดสี (color blindness)



อาการตาบอดสีเป็นอาการของคนที่ไม่สามารถแยกแยะสีสันได้เหมือนกับคนทั่วไป ไม่ถือเป็นความ

ผิดปกติและสามารถใช้ชีวิตได้เหมือนคนทั่วไปแต่อาจพลาดโอกาสบางอย่างในชีวิตโดยเฉพาะข้อจ ากัดในเรื่อง
ของการเลือกประกอบอาชีพ โดยกลไกการมองเห็นสีนั้นเริ่มต้นจากการรับแสงจากเซลล์รับภาพที่จอประสาท

ตา มีการประมวลผลหลัก ๆ 3 สี ได้แก่ เซลล์สีแดง เซลล์สีเขียว และเซลล์สีน้ าเงิน เมื่อเซลล์ถูกแสงกระตุ้นจะ

ื่
ท าการส่งข้อมูลไปยังสมองเพอประมวลผลและแยกแยะสีต่าง ๆ ตามล าดับ ดังรูปที่ 1 แสดงตัวอย่างการ
มองเห็นระหว่างภาพที่คนปกติมองเห็นดังรูปที่ 1A และภาพที่คนตาบอดสีแดงมองเห็น (protanopia

blindness) ดังรูปที่ 1B













A ภาพที่คนไม่ตาบอดสีมองเห็น B ภาพที่คนตาบอดสีแดงมองเห็น

รูปที่ 1 การมองเห็นภาพของคนตาบอดสี



ประเภทของผู้ที่มีอาการตาบอดสี แบ่งเป็นคนที่เป็นตั้งแต่กาเนิดและคนที่เพงเป็นในภายหลัง ในคนที่เป็น
ิ่
แต่ก าเนิด พบบ่อยคือเห็นแสงสีแดงและแสงสีเขียวผิดปกติ ส่วนในคนที่เพิ่งมาเป็นภายหลังมักมีพยาธิสภาพ
ของโรค หรืออะไรก็ตามที่ส่งผลกระทบต่อจอประสาทตา สมอง หรือส่วนแปลผลรับภาพให้ผิดปกติไป สาเหตุ

ของอาการตาบอดสีที่พบบ่อยคือการถ่ายทอดทางพันธุกรรม เกิดกบผู้ป่วยแต่ก าเนิด นอกจากนั้นสาเหตุที่ท า
ั
ให้เกิดอาการคือโรคต่าง ๆ พบในผู้ป่วยภายหลัง
การรักษาอาการตาบอดสีถือเป็นเรื่องที่ไม่จ าเป็นนัก เพราะผู้ที่มีอาการสามารถใช้ชีวิตได้เหมือนคนปกติ

้
เพียงแต่อาจจะมีขอจ ากัดบางอย่าง อกทั้งในเรื่องของการรักษายังท าได้ยาก เนื่องจากเกิดในโมเลกุลระดับเล็ก
ี
ที่อยู่ในเม็ดสีภายในเซลล์ของจอประสาทตา ที่พบบ่อยมักจะเป็นตาบอดสีแดงและสีเขียว ซึ่งเป็นการเคลื่อน
เข้ามาใกล้กันของเซลล์เม็ดสี คนกลุ่มนี้อาจเห็นสีแดงคล้ายสีเขียวหรือสีเขียวคล้ายสีแดง การใช้เลนส์บางชนิด

เพื่อเพิ่มการกรองสีช่วยให้คนกลุ่มนี้สามารถแยกแยะสีออกจากกันได้


ที่มา https://med.mahidol.ac.th/ramachannel/home/article เรื่อง ตาบอดสี ความผิดปกติในการมองเห็นที่ส่งผล
โดยตรงกับชีวิตประจ าวัน



คณิตศาสตร์: การประยุกต์ของความน่าจะเป็น หน้า 11 จาก 19


185

ใบความรู้ที่ 2 โครโมโซมเพศกับการถ่ายทอดลักษณะตาบอดสี



โครโมโซมของมนุษย์มีจ านวน 23 คู่ โดยเป็นโครโมโซมร่างกายเรียกว่าออโตโซม 22 คู่และโครโมโซมเพศ
ั
1 คู่ โดยเพศหญิงมีโครโมโซมเป็น XX ส่วนในเพศชายมีโครโมโซมเพศเป็น XY ลักษณะทางพนธุกรรมของ
มนุษย์มีทั้งที่ควบคุมด้วยยีนอยู่บนออโตโซมและโครโมโซมเพศ โดยยีนจ านวนมากอยู่บนโครโมโซม เช่น สีตา

ั
ผิวเผือก โรคทาลัสซีเมียและหมู่เลือด ABO แต่ลักษณะพนธุกรรมบางลักษณะควบคุมด้วยยีนที่อยู่บน
โครโมโซมเพศ เรียกว่า ยีนที่เกี่ยวเนื่องกับเพศ (sex-linked gene) เช่น ตาบอดสีเขียว-แดง ในมนุษย์



ลักษณะตาบอดสีเขียว-แดง ในมนุษย์เป็นความ
ผิดปกติที่ควบคุมด้วยแอลลีลบนโครโมโซม X ซึ่งเป็น

่
ลักษณะด้อย การถ่ายทอดลักษณะตาบอดสีจากพอปกติ อสุจิ
A a
A
(X Y) และแม่ที่เป็นพาหะ (X X ) แสดงได้ดังรูปที่ 1 โดย
X แทน แอลลีลเด่นซึ่งมีลักษณะปกติ และ
A
a
X แทน แอลลีลด้อยควบคุมลักษณะตาบอดสีที่อยู่บน
ไข่
โครโมโซม X
จะพบว่าลูก (รุ่นที่ 1) จะมีลูกชาย 1 ใน 2 คนมีลักษณะ

ตาบอดสี รูปที่ 1 การถ่ายทอดลักษณะตาบอดสี






ความรู้เพิ่มเติม

1) ยีนที่ควบคุมลักษณะหนึ่ง ๆ มีรูปแบบที่แตกต่างกันได้หลายรูปแบบ เรียกรูปแบบที่แตกต่างกันว่า
แอลลีล (allele) โดยจากตัวอย่างข้างต้นจะได้ว่า X แทน แอลลีลเด่น (dominant allele) และ
A
a
X แทน แอลลีลด้อย (recessive allele)
ั
ั
2) การศึกษาการถ่ายทอดลักษณะทางพนธุกรรมของมนุษย์นั้นสามารถท าได้โดยใช้วิธีวิเคราะห์พันธุประวติ
(pedigree) ซึ่งเป็นแผนผังที่ประกอบด้วยสัญลักษณ์ต่าง ๆ แทนตัวบุคคล เพศและลักษณะทาง
พันธุกรรม



ที่มา สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี กระทรวงศึกษาธิการ





คณิตศาสตร์: การประยุกต์ของความน่าจะเป็น หน้า 12 จาก 19


186

ใบกิจกรรมที่ 7 การถ่ายทอดลักษณะตาบอดสี



้
จากขอมูลที่ได้จากใบความรู้ที่ 2 เรื่อง โครโมโซมเพศกับการถ่ายทอดลักษณะตาบอดสี จงตอบค าถามต่อไปนี้
1. ประชากรในประเทศหนึ่งจะมีประชากรเพศใดมีลักษณะตาบอดสีมากกว่ากัน เพราะเหตุใด
ตอบ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………....

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................

............................................................................................................................................................................


2. ถ้าแม่เป็นหญิงตาปกติและพ่อเป็นชายตาบอดสี ความน่าจะเป็นที่ลูกจะมีลักษณะตาบอดสีเป็นเท่าใด

ตอบ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………....
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

............................................................................................................................................................................

............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................

............................................................................................................................................................................


3. ให้นักเรียนเติมข้อมูลพันธุประวัติต่อไปนี้
































คณิตศาสตร์: การประยุกต์ของความน่าจะเป็น หน้า 13 จาก 19


187

4. จากพันธุประวัติในข้อ 3 ความน่าจะเป็นของลูกรุ่นที่ 1 ที่มีลักษณะตาบอดสีเป็นเท่าใด
ตอบ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………....

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

............................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................



5. จากพันธุประวัติในข้อ 3 ผู้หญิงคนที่ 5 แต่งงานกับผู้ชายคนที่ 6 จากรุ่นลูก รุ่นที่ 1 เขาทั้งสองวางแผนที่
จะมีลูก จากสถานการณ์ดังกล่าว ให้นักเรียนตอบค าถามต่อไปนี้

ื่
5.1 ให้นักเรียนวาดภาพหรือแผนภาพ (diagram) เพอแสดงการถ่ายทอดลักษณะตาบอดสีที่เกิดจาก
ผู้หญิงคนที่ 5 แต่งงานกับผู้ชายคนที่ 6












้
้
5.2 ให้นักเรียนพิจารณาขอความต่อไปนี้ พร้อมทั้งตัดสินใจว่าข้อความแต่ละขอต่อไปนี้สมเหตุสมผล
หรือไม่ โดยการท าเครื่องหมาย ลงในช่องที่นักเรียนเลือก
ข้อ ข้อความ สมเหตุสมผล ไม่สมเหตุสมผล

1) ความน่าจะเป็นที่ลูกจะมีลักษณะตาบอดสีเป็น 0.5

2) ความน่าจะเป็นที่ลูกชายจะมีลักษณะตาบอดสีเป็น 0.5
3) ความน่าจะเป็นที่ลูกหญิงจะเป็นพาหะตาบอดสีเป็น 0.25



5.3 ถ้านักเรียนเป็นผู้หญิงหรือผู้ชายคนใดคนหนึ่งในคู่นี้ และมีคุณป้าข้างบ้านแนะน าว่า
“พวกเขาทั้งสองควรมีลูกผู้หญิง เพราะพ่อมลักษณะตาบอดสีแล้วลูกชายก็จะมีลักษณะตา
ี
บอดสีด้วย” นักเรียนจะเห็นด้วยกับคุณป้าข้างบ้านหรือไม่ เพราะเหตุใด

ตอบ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………....
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

............................................................................................................................................................................

............................................................................................................................................................................



คณิตศาสตร์: การประยุกต์ของความน่าจะเป็น หน้า 14 จาก 19


188

ใบกิจกรรมที่ 8 โรคฮีโมฟิเลีย




ั
โรคฮีโมฟิเลีย (hemophilia) หรือ โรคเลือดออกง่ายหยุดยาก เป็นโรคทางพนธุกรรมที่พบได้บ่อย
่
สามารถถ่ายทอดจากพอแม่ไปสู่ลูกหลานได้ พบผู้ป่วยที่เป็นเพศชายเป็นส่วนใหญ่ ส่วนผู้หญิงมกจะเป็น
ั
พาหะที่ไม่แสดงอาการ แต่สามารถถ่ายทอดยีนผิดปกติไปสู่ลูกหลานได้
ปกติกลไกการห้ามเลือดอาศัยการท างานร่วมกันระหว่างการหดตัวของหลอดเลือด การเกาะกลุ่มของ

เกร็ดเลือด และการเกิดลิ่มเลือดซึ่งเกิดจากการท างานร่วมกันของโปรตีนหลายชนิด เรียกโปรตีนเหล่านี้ว่า

แฟคเตอร์ (coagulation factors) เมื่อเกิดบาดแผลจะมีเลือดไหลออกมาและโปรตีนเหล่านี้จะช่วยท าให้
เลือดแข็งตัว และหยุดไหล แต่ถ้าขาดแฟคเตอร์ตัวหนึ่งตัวใดไป ก็จะท าให้เลือดไหลไม่หยุด

แม้โรคนี้จะไม่สามารถรักษาหายขาดได้ แต่ประเทศไทยเราได้เริ่มน าการรักษาแบบ home therapy โดย

ใช้แฟคเตอร์ที่สกัดจากพลาสมาและน าไปท าให้แห้งเป็นผง สามารถเก็บรักษาไว้ในตู้เย็นที่บ้านได้ และทันทีที่มี
เลือดออกผู้ป่วยสามารถน าแฟคเตอร์เข้มข้นมาผสมน้ ากลั่น แล้วฉีดเข้าหลอดเลือด ก็จะท าให้เลือดแข็งตัวได้

ตามปกติและหายเจ็บปวดอย่างรวดเร็ว




ที่มา https://www.si.mahidol.ac.th/th/healthdetail.asp?aid=964


จากบทความข้างต้น จงตอบค าถามต่อไปนี้

่
1. ถ้าพอเป็นผู้ชายปกติแต่แม่เป็นผู้หญิงที่เป็นพาหะโรคฮีโมฟเลีย ความเป็นไปได้ที่ลูกชายจะเป็นโรค
ิ
ฮีโมฟิเลียจะเป็นอย่างไร
1) เป็นไปไม่ได้ที่ลูกชายจะเป็นโรคฮีโมฟิเลีย

2) เป็นไปได้ที่ลูกชายจะเป็นโรคฮีโมฟิเลีย
3) ลูกชายจะเป็นโรคฮีโมฟิเลียประมาณ 50 %

4) เป็นไปได้มากที่ลูกชายจะเป็นโรคฮีโมฟิเลีย

5) ลูกชายจะเป็นโรคฮีโมฟิเลียแน่นอน

่
ิ
2. ถ้าพอเป็นผู้ชายปกติแต่แม่เป็นผู้หญิงที่เป็นพาหะโรคฮีโมฟเลีย ความน่าจะเป็นที่ลูกชายจะเป็นโรค
ฮีโมฟิเลียเป็นเท่าใด
ตอบ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………....

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
............................................................................................................................................................................




คณิตศาสตร์: การประยุกต์ของความน่าจะเป็น หน้า 15 จาก 19


189

เฉลยใบกิจกรรมที่ 6 ความน่าจะเป็น



จากสถานการณ์ต่อไปนี้ให้นักเรียนหาความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ต่อไปนี้


1. ในกล่องใบหนึ่งมีลูกบอลสีแดง 4 ลูก และลูกบอลสีเขียว 6 ลูก จงหาความน่าจะเป็นในการหยิบได้ลูกบอล

สีแดง
4 2
ตอบ หรือ หรือ 0.4
10 5


2. ในการทอดลูกเต๋า 1 ลูก สองครั้ง จงความน่าจะเป็นที่จะได้ผลรวมของแต้มมากกว่า 24
12 1
ตอบ หรือ หรือ 0.33
36 3












































คณิตศาสตร์: การประยุกต์ของความน่าจะเป็น หน้า 16 จาก 19


190

เฉลยใบกิจกรรมที่ 7 การถ่ายทอดลักษณะตาบอดสี



้
จากขอมูลที่ได้จากใบความรู้ที่ 2 เรื่อง โครโมโซมเพศกับการถ่ายทอดลักษณะตาบอดสี จงตอบค าถามต่อไปนี้
1. ประชากรในประเทศหนึ่งจะมีประชากรเพศใดมีลักษณะตาบอดสีมากกว่ากัน เพราะเหตุใด
แนวค าตอบ สามารถตอบได้ 2 แบบ เช่น

แบบที่ 1 เพศชาย เนื่องจากถ้าพิจารณาผู้หญิงที่เป็นพาหะแต่งงานกับผู้ชายปกติพบว่าลูกชายของ

ทั้งสองคนเท่านั้นที่จะมีโอกาสมีลักษณะตาบอดสี
ี่
แบบท 2 เพศชาย เนื่องจากเพศหญิงที่เป็นพาหะจะไม่แสดงลักษณะตาบอดสีแต่เพศชายที่มีเพียง
แอลลีลด้อยเพียงหนึ่งแอลลีลก็จะแสดงลักษณะตาบอดสีแล้ว


2. ถ้าแม่เป็นหญิงตาปกติและพ่อเป็นชายตาบอดสี ความน่าจะเป็นที่ลูกจะมีลักษณะตาบอดสีเป็นเท่าใด

แนวค าตอบ
ี่
ส าหรับการค านวณความน่าจะเป็นนี้จะขึ้นอยู่กับกรณีทพิจารณา
่
กรณีที่ 1 แมไมเป็นพาหะตาบอดสี กรณีที่ 2 แม่เป็นพาหะตาบอดสี
่
A a
A A
แม่ ไม่เป็นพาหะตาบอดสีจะมีจีโนไทป์เป็น X X แม่ เป็นพาหะตาบอดสีจะมีจีโนไทป์เป็น X X
พ่อ เป็นชายตาบอดสีจะมีจีโนไทป์เป็น X Y พ่อ เป็นชายตาบอดสีจะมีจีโนไทป์เป็น X Y
a
a
จีโนไทป์ของรุ่นลูกที่เป็นไปได้ทั้งหมด คือ จีโนไทป์ของรุ่นลูกที่เป็นไปได้ทั้งหมด คือ
A a
A a
a a
a
A
X X , X X , X Y, X Y X X , X X , X Y, X Y
A
A a
A
พบว่า ไม่มีลูกคนใดแสดงลักษณะตาบอดสีเลย พบว่า มีลูกผู้หญิง 1 คนและลูกผู้ชาย 1 คน
แสดงลักษณะตาบอดสี
ตอบ ความน่าจะเป็นที่ลูกจะมีลักษณะตาบอดสี ตอบ ความน่าจะเป็นที่ลูกจะมีลักษณะตาบอดสี
เท่ากับ 0 (ศูนย์) เท่ากับ 1/2 หรือ 0.5

3. ให้นักเรียนเติมข้อมูลพันธุประวัติต่อไปนี้





















คณิตศาสตร์: การประยุกต์ของความน่าจะเป็น หน้า 17 จาก 19


191

4. จากพันธุประวัติในข้อ 3 ความน่าจะเป็นของลูกรุ่นที่ 1 ที่มีลักษณะตาบอดสีเป็นเท่าใด
่
ตอบ ความน่าจะเป็นที่พอแม่คู่นี้จะมีลูกที่มีลักษณะตาบอดสีเป็นศูนย์


5. จากพันธุประวัติในข้อ 3 ผู้หญิงคนที่ 5 แต่งงานกับผู้ชายคนที่ 6 จากรุ่นลูก รุ่นที่ 1 เขาทั้งสองวางแผนที่
จะมีลูก จากสถานการณ์ดังกล่าว ให้นักเรียนตอบค าถามต่อไปนี้

ื่
5.1 ให้นักเรียนวาดภาพหรือแผนภาพ (diagram) เพอแสดงการถ่ายทอดลักษณะตาบอดสีที่เกิดจาก
ผู้หญิงคนที่ 5 แต่งงานกับผู้ชายคนที่ 6
ตอบ














5.2 ให้นักเรียนพิจารณาขอความต่อไปนี้ พร้อมทั้งตัดสินใจว่าข้อความแต่ละขอต่อไปนี้สมเหตุสมผล
้
้
หรือไม่ โดยการท าเครื่องหมาย ลงในช่องที่นักเรียนเลือก


ข้อ ข้อความ สมเหตุสมผล ไม่สมเหตุสมผล

1) ความน่าจะเป็นที่ลูกจะมีลักษณะตาบอดสีเป็น 0.5 

2) ความน่าจะเป็นที่ลูกชายจะมีลักษณะตาบอดสีเป็น 0.5 
3) ความน่าจะเป็นที่ลูกหญิงจะเป็นพาหะตาบอดสีเป็น 0.25 



5.3 ถ้านักเรียนเป็นผู้หญิงหรือผู้ชายคนใดคนหนึ่งในคู่นี้ และมีคุณป้าข้างบ้านแนะน าว่า
“พวกเขาทั้งสองควรมีลูกผู้หญิง เพราะพ่อมลักษณะตาบอดสีแล้วลูกชายก็จะมีลักษณะ
ี
ตาบอดสีด้วย” นักเรียนจะเห็นด้วยกับคุณป้าข้างบ้านหรือไม่ เพราะเหตุใด

แนวค าตอบ สามารถตอบได้ 3 แบบ เช่น
ไม่เห็นด้วย เพราะลูกผู้หญิงก็มีโอกาสมีลักษณะตาบอดสีได้เช่นเดียวกัน

ไม่เห็นด้วย เพราะลูกผู้ชายและลูกผู้หญิงมีโอกาสมีลักษณะตาบอดสีได้เท่ากัน

ไม่เห็นด้วย เพราะลูกผู้ชายและลูกผู้หญิงมีโอกาสที่จะไม่มีลักษณะตาบอดสีได้เท่ากัน




คณิตศาสตร์: การประยุกต์ของความน่าจะเป็น หน้า 18 จาก 19


192