เอกสารประกอบการอบรม คณิตศาสตร์

เฉลยใบกิจกรรมที่ 8 โรคฮีโมฟิเลีย




โรคฮีโมฟิเลีย (hemophilia) หรือ โรคเลือดออกง่ายหยุดยาก เป็นโรคทางพันธุกรรมทพบได้บ่อย สามารถถ่ายทอดจากพ่อแม่
ี่
ี่
ไปสู่ลูกหลานได้ พบผู้ป่วยที่เป็นเพศชายเป็นส่วนใหญ่ ส่วนผู้หญิงมักจะเป็นพาหะทไม่แสดงอาการ แต่สามารถถ่ายทอดยีนผิดปกติ
ไปสู่ลูกหลานได้

ั
ปกติกลไกการห้ามเลือดอาศัยการทางานร่วมกันระหว่างการหดตวของหลอดเลือด การเกาะกลุ่มของเกร็ดเลือด และการเกิดลิ่ม
ิ
ี้
เลือดซึ่งเกิดจากการท างานร่วมกันของโปรตีนหลายชนด เรียกโปรตีนเหล่านว่า แฟคเตอร์ (coagulation factors) เมื่อเกิดบาดแผล
จะมีเลือดไหลออกมาและโปรตีนเหล่านี้จะช่วยท าให้เลือดแข็งตัว และหยุดไหล แต่ถ้าขาดแฟคเตอร์ตัวหนึ่งตัวใดไป ก็จะท าให้เลือดไหล
ไม่หยุด

แม้โรคนี้จะไม่สามารถรักษาหายขาดได้ แต่ประเทศไทยเราได้เริ่มนาการรักษาแบบ home therapy โดยใช้แฟคเตอร์ทสกัดจาก
ี่
ี่
ั
ี
ี่

พลาสมาและนาไปทาให้แห้งเป็นผง สามารถเก็บรักษาไว้ในตู้เย็นทบ้านได้ และทนททมีเลือดออกผู้ป่วยสามารถนาแฟคเตอร์เข้มข้นมา


ผสมน้ ากลั่น แล้วฉีดเข้าหลอดเลือด ก็จะท าให้เลือดแข็งตัวได้ตามปกติและหายเจ็บปวดอย่างรวดเร็ว


ที่มา https://www.si.mahidol.ac.th/th/healthdetail.asp?aid=964

จากบทความข้างต้น จงตอบค าถามต่อไปนี้

่
1. ถ้าพอเป็นผู้ชายปกติแต่แม่เป็นผู้หญิงที่เป็นพาหะโรคฮีโมฟเลีย ความเป็นไปได้ที่ลูกชายจะเป็นโรค
ิ
ฮีโมฟิเลียจะเป็นอย่างไร
1) เป็นไปไม่ได้ที่ลูกชายจะเป็นโรคฮีโมฟิเลีย

2) เป็นไปได้ที่ลูกชายจะเป็นโรคฮีโมฟิเลีย
3) ลูกชายจะเป็นโรคฮีโมฟิเลียประมาณ 50 %

4) เป็นไปได้มากที่ลูกชายจะเป็นโรคฮีโมฟิเลีย

5) ลูกชายจะเป็นโรคฮีโมฟิเลียแน่นอน

2. ถ้าพอเป็นผู้ชายปกติแต่แม่เป็นผู้หญิงที่เป็นพาหะโรคฮีโมฟเลีย ความน่าจะเป็นที่ลูกชายจะเป็นโรค
่
ิ
ฮีโมฟิเลียเป็นเท่าใด
ตอบ ความน่าจะเป็นที่ลูกชายจะเป็นโรคฮีโมฟิเลียเป็น 1/4 หรือ 0.25

h
H
แนวคิด ให้ X แทนแอลลีลเด่นซึ่งมีลักษณะปกติ และ X แทนแอลลีลด้อยควบคุมโรคฮีโมฟิเลียที่
H
อยู่บนโครโมโซม X เนื่องจาก พ่อเป็นเป็นผู้ชายปกติจะมีจีโนไทป์เป็น X Y และแม่เป็นพาหะ
H h
โรคฮีโมฟิเลียจะมีจีโนไทป์เป็น X X ท าให้ได้
H
h
จีโนไทป์ของรุ่นลูกที่เป็นไปได้ทั้งหมด คือ X X , X X , X Y, X Y พบว่า
H H
H h
ลูกชาย 1 คน เป็นโรคฮีโมฟิเลีย
ดังนั้น ความน่าจะเป็นที่ลูกชายจะเป็นโรคฮีโมฟิเลียเป็น 1/4 หรือ 0.25

คณิตศาสตร์: การประยุกต์ของความน่าจะเป็น หน้า 19 จาก 19


193

194

3




ภาคผนวก


























◼ ภาคผนวกที่ 1 Mathematical Literacy



◼ ภาคผนวกที่ 2 ระบบคลังข้อสอบออนไลน์






























195

196

Mathematical Literacy




ในปี ค.ศ. 2021 PISA ได้ให้ความสำคัญสำหรับการสอบวิชาคณิตศาสตร์อีกครั้ง (จากเดิมในปี ค.ศ. 2003

และ 2012) และได้ให้นิยามของคำว่า “ความฉลาดรู้ด้านคณิตศาสตร์ (mathematical literacy)”

ซึ่งแตกต่างจากนิยามในการสอบที่ผ่านมาดังนี้



นิยามของคำว่า mathematical literacy สำหรับ PISA 2021

Mathematical literacy is …

An individual’s capacity to reason mathematically and to formulate, employ, and

interpret mathematics to solve problems in a variety of real-world contexts.

It includes concepts, procedures, facts and tools to describe, explain and predict

phenomena. It assists individuals to know the role that mathematics plays in the
world and to make the well-founded judgments and decisions needed by

st
constructive, engaged and reflective 21 century citizens.



นิยามของคำว่า mathematical literacy สำหรับ PISA 2012 2015 และ 2018

Mathematical literacy is … การรู้เรื่องคณิตศาสตร์ คือ …
an individual’s capacity to formulate, employ and interpret สมรรถนะของบุคคลในการคิด ใช้ และตีความคณิตศาสตร์ในบริบท
mathematics in a variety of contexts. It includes reasoning ที่หลากหลายรวมถึงการให้เหตุผลอย่างเป็นคณิตศาสตร์ และการใช้

mathematically and using mathematical concepts, แนวคิด กระบวนการ ข้อเท็จจริงและเครื่องมือเกี่ยวกับคณิตศาสตร์
procedures, facts and tools to describe, explain and predict ในการบรรยาย อธิบาย และทำนายปรากฏการณ์ต่าง ๆ
phenomena.

้
It assists individuals to recognise the role that mathematics การรู้เรื่องคณิตศาสตร์ช่วยใหรู้และเข้าใจบทบาทของคณิตศาสตร์ที่
plays in the world and to make the well-founded มีในโลกทำให้สามารถตัดสินใจบนพื้นฐานความรู้ที่เข้มแข็ง เพื่อจะ
judgements and decisions needed by constructive, engaged เป็นพลเมืองที่มีความคิด มีความห่วงใย และสร้างสรรค์สังคม”
and reflective citizens.

หมายเหตุ สำหรับการสอบ PISA 2012 2015 และ 2018 จะใช้นิยามเดียวกัน


ข้อควรระวัง ศัพท์เทียบบัญญัติของคำว่า “mathematical literacy”
การสอบ PISA ในอดีตที่ผ่านมาจนถึงปี 2018 คำว่า “mathematical Literacy” จะใช้คำศัพท์ภาษาไทยเป็น
“การรู้เรื่องคณิตศาสตร์” แต่ในปัจจุบันได้มีการใช้คำว่า “ความฉลาดรู้ด้านคณิตศาสตร์” แทน







197

กรอบโครงสร้างการประเมิน (Organisation of the Domain)


สำหรับการสอบ PISA 2021 ขอบเขตของการประเมินจะครอบคลุมองค์ประกอบ 3 ด้านดังต่อไปนี้



Organisation of the Domain สำหรับ PISA 2021

 Mathematical reasoning (both deductive and inductive) and

problem solving (which includes the mathematical processes that

describe what individuals do to connect the context of the problem with
mathematics and thus solve the problem)

 The mathematical content that is targeted for use in the assessment items

 The contexts in which the assessment items are located coupled with

st
selected 21 century skills that support and are developed by mathematical
literacy.

หมายเหตุ ในที่นี้จะยังไม่แปลความออกมาเป็นภาษาไทย เพื่อป้องกันความผิดพลาดในการคำศัพท์และความหมายบางคำที่อาจจะส่งผลกระทบต่อ
เจตนารมณ์อันแท้จริง




Organisation of the Domain สำหรับ PISA 2012 2015 และ 2018

 The mathematical processes that describe what  กระบวนการทางคณิตศาสตร์ (process) ที่อธิบายสิ่งที่
individuals do to connect the context of the problem แต่ละคนทำเพื่อเชื่อมโยงบริบทของปัญหากับคณิตศาสตร์ แล้ว
with mathematics and thus solve the problem, and นำไปสู่การแก้ปัญหา
the capabilities that underlie those processes

 The mathematical content that is targeted for use in  เนื้อหาคณิตศาสตร์ (content) ที่ต้องนำมาใช้ในการแก้ปัญหา
the assessment items
 The contexts in which the assessment items are  สถานการณ์หรือบริบท (contexts) ที่ปัญหานั้นตั้งอยู่

located.
หมายเหตุ สำหรับการสอบ PISA 2012 2015 และ 2018 จะใช้กรอบการประเมินเดียวกัน


กรอบโครงสร้างการประเมินนี้สามารถเขียนได้อีกรูปแบบหนึ่งคือแบบจำลองความฉลาดรู้ด้านคณิตศาสตร์ดัง

รูปที่ 1 และ 2 ตามลำดับ















198

รูปที่ 1 A model of mathematical literacy in practice for PISA 2021






















รูปที่ 2 แบบจำลองการรู้เรื่องคณิตศาสตร์ สำหรับ PISA 2012 2015 และ 2018










199

Mathematical Reasoning and Problem Solving Processes


ข้อสอบวิชาคณิตศาสตร์ PISA 2021 จะทดสอบ (1) การให้เหตุผลทางคณิตศาสตร์ (mathematical

reasoning) หรือ (2) กระบวนการทางคณิตศาสตร์ (mathematical process) อย่างใดอย่างหนึ่งจาก 3

อย่างที่ใช้ในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ (mathematical problem solving) ดังต่อไปนี้


กระบวนการทางคณิตศาสตร์ (mathematical process) ในที่นี้จะย่อเป็น
1. Formulating situations mathematically Formulating

2. Employing mathematical concepts, facts, procedures and reasoning Employing

3. Interpreting, applying and evaluating mathematical outcomes Interpreting


โดยมีสัดส่วนของข้อสอบในแต่ละหน่วยโดยประมาณดังตาราง


Percentage of score
points in PISA 2021

Mathematical Reasoning 25
Mathematical Problem Formulating Situations Mathematically 25

Solving Employing Mathematical Concepts, Facts, 25
Procedures and Reasoning
Interpreting, Applying and Evaluating 25

Mathematical Outcomes
TOTAL 100


สำหรับกรอบโครงสร้างการประเมินรวมไปถึงสัดส่วนของข้อสอบในการวัดด้านเนื้อหาและบริบทอื่นๆ สามารถ

ศึกษาได้จากรายงานด้านล่าง

รายงาน
PISA 2021 Mathematics Framework Draft
ตัวอย่างของข้อมูลที่สามารถสืบค้นได้

คำนิยามของ mathematical literacy กรอบการประเมินวิชา

คณิตศาสตร์ซึ่งใช้ในการสอบปี ค.ศ. 2021 และตัวอย่างข้อสอบ
(ข้อมูลนี้ยังเป็นร่างฉบับล่าสุด อาจมีการเปลี่ยนแปลงได้)
URL และ QR code

https://qrgo.page.link/PY2VP








200

ตัวอย่างกิจกรรมที่แสดงถึงการให้เหตุผลและกระบวนการทางคณิตศาสตร์


เพื่อให้เข้าใจความหมายของการให้เหตุผลทางคณิตศาสตร์และกระบวนการทางคณิตศาสตร์ ในที่นี้จะกล่าวถึง

ตัวอย่างของกิจกรรม (action) ที่แสดงถึงกระบวนการแต่ละอย่างดังตาราง


Reasoning
**Draw a simple conclusion

**Select an appropriate justification

**Explain why a mathematical result or conclusion does, or does not, make sense given the context of a problem

Represent a problem in a different way, including organising it according to mathematical concepts and making
appropriate assumptions
Utilise definitions, rules and formal systems as well as employing algorithms and computational thinking

Explain and defend a justification for the identified or devised representation of a real-world situation

Explain or defend a justification for the processes and procedures or simulations used to determine a mathematical
result or solution
Identify the limits of the model used to solve a problem
Understand definitions, rules and formal systems as well as employing algorithms and computational reasoning

Provide a justification for the identified or devised representation of a real-world situation

Provide a justification for the processes and procedures used to determine a mathematical result or solution

Reflect on mathematical arguments, explaining and justifying the mathematical result

Critique the limits of the model used to solve a problem

Interpret a mathematical result back into the real-world context in order to explain the meaning of the results
Explain the relationships between the context-specific language of a problem and the symbolic and formal language
needed to represent it mathematically.
Reflect on mathematical arguments, explaining and justifying the mathematical result

Reflect on mathematical solutions and create explanations and arguments that support, refute or qualify a
mathematical solution to a contextualised problem
Analyse similarities and differences between a computational model and the mathematical problem that it is modelling

Explain how a simple algorithm works and to detect and correct errors in algorithms and programs

หมายเหตุ การให้เหตุผลทางคณิตศาสตร์ในที่นี้หมายถึงการให้เหตผลทั้งแบบอุปนัย (induction) และนิรนัย (deduction)
ุ













201

Formulating Employing Interpreting
**Select a mathematical description **Perform a simple calculation **Interpret a mathematical result
or a representation that describes a back into the real world context
problem
**Identify the key variables in a **Select an appropriate strategy from **Identify whether a mathematical
model a list result or conclusion does, or does
not, make sense given the context of
a problem
**Select a representation appropriate **Implement a given strategy to **Identify the limits of the model
to the problem context determine a mathematical solution used to solve a problem
Read, decode and make sense of **Make mathematical diagrams, Use mathematical tools or computer
statements, questions, tasks, objects graphs, constructions or computing simulations to ascertain the
or images to create a model of the artifacts reasonableness of a mathematical
situation solution and any limits and
constraints on that solution, given the
context of the problem
Recognise mathematical structure Understand and utilise constructs Interpret mathematical outcomes in a
(including regularities, relationships, based on definitions, rules and formal variety of formats in relation to a
and patterns) in problems or systems including employing familiar situation or use; compare or evaluate
situations algorithms two or more representations in
relation to a situation
Identify and describe the Develop mathematical diagrams, Use knowledge of how the real world
mathematical aspects of a real-world graphs, constructions or computing impacts the outcomes and
problem situation including artifacts and extracting mathematical calculations of a mathematical
identifying the significant variables information from them procedure or model in order to make
contextual judgments about how the
results should be adjusted or applied
Simplify or decompose a situation or Manipulate numbers, graphical and Construct and communicate
problem in order to make it statistical data and information, explanations and arguments in the
amenable to mathematical analysis algebraic expressions and equations, context of the problem
and geometric representations
Recognise aspects of a problem that Articulate a solution, showing and/or Recognise [demonstrate, interpret,
correspond with known problems or summarising and presenting explain] the extent and limits of
mathematical concepts, facts or intermediate mathematical results mathematical concepts and
procedures mathematical solutions
Translate a problem into a standard Use mathematical tools, including Understand the relationship between
mathematical representation or technology, simulations and the context of the problem and
algorithm computational thinking, to help find representation of the mathematical
exact or approximate solutions solution. Use this understanding to
help interpret the solution in context
and gauge the feasibility and possible
limitations of the solution







202

Formulating Employing Interpreting
Use mathematical tools (using Make sense of, relate and use a
appropriate variables, symbols, variety of representations when
diagrams) to describe the interacting with a problem
mathematical structures and/or
relationships in a problem
Apply mathematical tools and Switch between different
computing tool to portray representations in the process of
mathematical relationships finding solutions
Identify the constraints, assumptions Use a multi-step procedure leading
simplifications in a mathematical to a mathematical solution,
model conclusion or generalisation
Use an understanding of the context
to guide or expedite the
mathematical solving process, e.g.
working to a context-appropriate
level of accuracy
Make generalisations based on the
results of applying mathematical
procedures to find solutions

“ ** ” denote the actions that are expected of the students that will perform at levels 1a, 1b and 1c as well as level 2 of
the proficiency scale.





กระบวนการทางคณิตศาสตร์สำหรับ PISA 2012 2015 และ 2018



เพื่อให้เห็นความแตกต่างระหว่างกิจกรรมต่างๆ ที่กำหนดไว้สำหรับกระบวนการทางคณิตศาสตร์สำหรับ PISA
2021 และในอดีตที่ผ่านมาซึ่งประกอบด้วย


กระบวนการที่ 1 การคิดสถานการณ์ของปัญหาในเชิงคณิตศาสตร์


กระบวนการที่ 2 การใช้แนวคิด ข้อเท็จจริง วิธีดำเนินการ และการให้เหตุผลทางคณิตศาสตร์


กระบวนการที่ 3 การตีความ การประยุกต์ใช้ และการประเมินผลลัพธ์ทางคณิตศาสตร์



ในที่นี้จะเสนอตัวอย่างกิจกรรมของแต่ละกระบวนการสำหรับ PISA 2012 2015 และ 2018 ดังตาราง










203

กระบวนการที่ 1 การคิดสถานการณ์ของปัญหาในเชิงคณิตศาสตร์


Formulating situations mathematically การคิดสถานการณ์ของปัญหาในเชิงคณิตศาสตร์
1.1 identifying the mathematical aspects of การระบุประเด็นทางคณิตศาสตร์ของปัญหาที่ตั้งอยู่ใน

a problem situated in a real-world context บริบทโลกชีวิตจริง และการระบุตัวแปรที่สำคัญ
and identifying the significant variables
1.2 recognising mathematical structure (including การรู้โครงสร้างทางคณิตศาสตร์ (รวมถึง กฎเกณฑ์

regularities, relationships and patterns) in ความสัมพันธ์ และแบบรูป) ของปัญหาหรือ
problems or situations สถานการณ์
1.3 simplifying a situation or problem in order to การทำสถานการณ์หรือปัญหาใหอยู่ในรูปอย่างง่าย
้
make it amenable to mathematical analysis เพื่อทำให้การวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์ง่ายขึ้น
1.4 identifying constraints and assumptions behind การระบุข้อจำกัดและสมมติฐานที่อยู่เบื้องหลังการ
้
any mathematical modelling and simplifications สร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์และการทำใหอยู่
gleaned from the context ในรูปอย่างง่ายที่รวบรวมได้จากบริบท
1.5 representing a situation mathematically, การแสดงแทนสถานการณ์ในเชิงคณิตศาสตร์ โดยการ
using appropriate variables, symbols, diagrams ใช้ตัวแปร สัญลักษณ์ แผนภาพ และแบบจำลอง

and standard models มาตรฐานที่เหมาะสม
1.6 representing a problem in a different way, การแสดงแทนปัญหาในหลากหลายวิธี รวมถึงการ
including organising it according to จัดการกับปัญหาให้สอดคล้องกับแนวคิดทาง
mathematical concepts and making appropriate คณิตศาสตร์ และการสร้างสมมติฐานที่เหมาะสม

assumptions
1.7 understanding and explaining the relationships ความเข้าใจและการอธิบายความสัมพันธ์ระหว่างภาษา

between the context-specific language of ที่เฉพาะกับบริบทของปัญหากับภาษาที่เป็นสัญลักษณ์
a problem and the symbolic and formal และภาษาอย่างเป็นทางการที่จำเป็นต้องใช้ใน
language needed to represent it การแสดงเชิงคณิตศาสตร์
mathematically

1.8 translating a problem into mathematical การแปลงปัญหาให้อยู่ในรูปของภาษาทางคณิตศาสตร์
language or a representation หรือการแสดงแทน

1.9 recognising aspects of a problem that การรู้แง่มุมต่าง ๆ ของปัญหา ซึ่งสอดคล้องกับปัญหาที่
correspond with known problems or รู้หรือแนวคิดหลักทางคณิตศาสตร์ที่รู้จักข้อเท็จจริง
mathematical concepts, facts or procedures หรือขั้นตอนวิธีการ
1.10 using technology (such as a spreadsheet or การใช้เทคโนโลยีเพื่อแสดงความสัมพันธ์ภายในปัญหา

ู่
the list facility on a graphing calculator) ที่อยในสถานการณ์เชิงคณิตศาสตร์ (เช่น ตาราง
to portray a mathematical relationship โปรแกรมทำงาน หรือรายการที่มีให้บนเครื่องคำนวณ

inherent in a contextualised problem เชิงกราฟ)









204

กระบวนการที่ 2 การใช้แนวคิดทางคณิตศาสตร์ ข้อเท็จจริง ขั้นตอนวิธีการ และการให้เหตุผลทาง
คณิตศาสตร์



Employing mathematical concepts, facts, การใช้แนวคิด ข้อเท็จจริง วิธดำเนินการ และการให้
ี
procedures and reasoning เหตผลทางคณิตศาสตร์
ุ
2.1 devising and implementing strategies for finding การคิดและนำกลยุทธ์ในการหาวิธีการแก้ปัญหาทาง

mathematical solutions คณิตศาสตร์ไปใช้
2.2 using mathematical tools, including technology, การใช้เครื่องมือทางคณิตศาสตร์ รวมทั้งเทคโนโลยีเพื่อ
to help find exact or approximate solutions ช่วยหาวิธีการแก้ปัญหาที่ถูกต้องหรือเหมาะสม

2.3 applying mathematical facts, rules, algorithms การนำข้อเท็จจริง กฎเกณฑ์ ขั้นตอนวิธี และโครงสร้าง
and structures when finding solutions ทางคณิตศาสตร์มาใช้ในการแก้ปัญหา
2.4 manipulating numbers, graphical and statistical การจัดการจำนวน ข้อมูลและสารสนเทศเกี่ยวกับกราฟ

data and information, algebraic expressions and และสถิติ นิพจน์พีชคณิตและสมการ และ
equations, and geometric representations การแสดงแทนทางเรขาคณิต
2.5 making mathematical diagrams, graphs and การสร้างแผนภาพ กราฟ และโครงสร้างทาง

constructions, and extracting mathematical คณิตศาสตร์และการสกัดข้อมูลทางคณิตศาสตร์
information from them จากสิ่งเหล่านั้น
2.6 using and switching between different การใช้และการสลับที่ระหว่างการแสดงแทนต่าง ๆ
representations in the process of finding ในกระบวนการของการแก้ปัญหา

solutions
2.7 making generalisations based on the results of การสร้างข้อสรุปทั่วไปบนพื้นฐานของผลลัพธ์ที่เกิดจาก

applying mathematical procedures to find การนำขั้นตอนวิธีการทางคณิตศาสตร์ไปใช้เพื่อ
solutions แก้ปัญหา
2.8 reflecting on mathematical arguments and การสะท้อนข้อโต้แย้งทางคณิตศาสตร์ การอธิบายและ
explaining and justifying mathematical results การแสดงเหตุผลต่อผลลัพธ์ทางคณิตศาสตร์























205

กระบวนการที่ 3 การตีความ การประยุกต์ใช้ และการประเมินผลลัพธ์ทางคณิตศาสตร์


Interpreting, applying and evaluating การตีความ การประยุกต์ใช้ และการประเมินผลลัพธ์
mathematical outcomes ทางคณิตศาสตร์

3.1 interpreting a mathematical result back into the การตีความผลลัพธ์ทางคณิตศาสตร์กลับไปที่บริบทโลก
real-world context ชีวิตจริง
3.2 evaluating the reasonableness of การประเมินความเป็นเหตุเป็นผลของวิธีการแก้ปัญหา

a mathematical solution in the context of ทางคณิตศาสตร์ในบริบทของปัญหาโลกชีวิตจริง
a real-world problem
3.3 understanding how the real world impacts the ความเข้าใจว่าสถานการณ์ในชีวิตจริงส่งผลกระทบต่อ

outcomes and calculations of a mathematical ผลลัพธ์และการคิดคำนวณตามขั้นตอนวิธีการหรือ
procedure or model in order to make แบบจำลองทางคณิตศาสตร์อย่างไร เพื่อตัดสินใจว่า
contextual judgements about how the results จะต้องปรับปรุงหรือนำผลไปประยุกต์ใช้

should be adjusted or applied
ื
3.4 explaining why a mathematical result or การอธิบายได้ว่าเพราะเหตุใดผลลัพธ์หรอข้อสรุปทาง
conclusion does, or does not, make sense คณิตศาสตร์จึงเหมาะสมหรือไม่เหมาะสมกับบริบท

given the context of a problem ของปัญหา
3.5 understanding the extent and limits of ความเข้าใจขอบเขตและข้อจำกัดของแนวคิดทาง
mathematical concepts and mathematical คณิตศาสตร์และวิธีการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์
solutions

3.6 critiquing and identifying the limits of the model การวิจารณ์และระบุข้อจำกัดของแบบจำลองที่ใช้
used to solve a problem แก้ปัญหา


































206

ระบบคลังข้อสอบออนไลน์




เพื่อให้ผู้เข้าสอบมีความคุ้นเคยกับการสอบ PISA ที่เป็นการสอบดวยคอมพิวเตอร (computer-based

assessment : CBA) ตั้งแต่ปี ค.ศ. 2015 ภาคผนวกนี้จะแนะนำคลังขอสอบแบบออนไลนที่สามารถวัดความ

ฉลาดรู้ด้านการอ่าน ด้านคณิตศาสตร์และด้านวิทยาศาสตร์ตามแนว PISA ดังต่อไปนี้




PISA STYLE


PISA STYLE คืออะไร


PISA STYLE คือ ระบบข้อสอบออนไลน์ที่จัดทำขึ้นเพื่อให้นักเรียนสามารถเข้ามาทดลองทำข้อสอบตามแนว

PISA ก่อนเข้าทำการทดสอบจริง โดยสามารถเข้าทำการทดสอบได้หลายครั้ง เพื่อให้เกิดความคุ้นเคยและเป็น

การเตรียมตัวสอบที่เสมือนจริง ด้วยเวลาการทำข้อสอบจริง และรูปแบบข้อสอบที่ตรงตามมาตรฐานสากล

ระบบนี้พัฒนาโดยศูนย์ PISA สำนักทดสอบทางการศึกษา ภายใต้สํานักงานคณะกรรมการการศึกษา

ขั้นพื้นฐาน (สพฐ.)


PISA STYLE เหมาะกับใคร



1.นักเรียน เพื่อที่จะฝึกทดลองทำและมีความคุ้นเคยข้อสอบตามแนว PISA

2.ผู้ดูแลระบบ เพื่อที่จะสามารถจัดการข้อสอบ โดยเพิ่มข้อสอบ จัดชุดข้อสอบ ตรวจข้อสอบ อนุมัติข้อสอบ

และเรียกดูรายงานผลระดับของนักเรียน เขต จังหวัด ประเทศได้ ดังนั้นผู้ดูแลระบบจะช่วย

พัฒนาสมรรถภาพการศึกษาของนักเรียนในปัจจุบัน ตัวอย่างของผู้ดูแลระบบ ได้แก่ ครู

อาจารย์ ศึกษานิเทศก์ ส่วนกลางสพฐ. ผู้อนุมัติข้อสอบ ผู้ตรวจข้อสอบ และผู้ดูแลระบบ
























207

การใช้งาน PISA STYLE สำหรับนักเรียน

เว็บไซต์

PISA STYLE, OBEC

ตัวอย่างของข้อมูลที่สามารถสืบค้นได้
ระบบคลังข้อสอบออนไลน์ตามแนว PISA

URL และ QR code

https://pisastyle.pisacenterobec.org/
้
ก่อนการทดลองทำข้อสอบ นักเรียนหรือผู้ใชจำเป็นจะต้องลงทะเบียนกรอกข้อมูลส่วนตัวเพื่อขอเข้าใช้งาน
ระบบก่อน รายละเอียดของการลงทะเบียนสามารถศึกษาได้จากหนังสือคู่มือการใช้งาน


หนังสือ

คู่มือการใช้งานระบบ “PISA Style”

ตัวอย่างของข้อมูลที่สามารถสืบค้นได้
วิธีการใช้งานระบบ PISA STYLE ซึ่งเป็นระบบคลังข้อสอบออนไลน์

ตามแนว PISA
URL และ QR code

https://qrgo.page.link/QM7cv




ข้อมูลเพิ่มเติมเกี่ยวกับระบบข้อสอบออนไลน์ที่จัดทำโดยสํานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน (สพฐ.)

นี้สามารถศึกษาได้จากเว็บไซต์ดังกล่าว
เว็บไซต์

PISA Center, OBEC

ตัวอย่างของข้อมูลที่สามารถสืบค้นได้
ระบบคลังข้อสอบออนไลน์ จัดทำโดยศูนย์ PISA สพฐ.

สำนักทดสอบทางการศึกษา
URL และ QR code

https://www.pisacenterobec.org/



















208

PISA-Like


PISA-Like คืออะไร


PISA-Like คือ ระบบข้อสอบออนไลน์โดยมีข้อสอบที่สอดคล้องกับกรอบการประเมินของ PISA ที่เน้นการนำ

ความรู้และทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์และวิทยาศาสตร์ไปใช้แก้ปัญหาในสถานการณ์ต่าง ๆ ที่

เกี่ยวข้องกับชีวิตประจำวัน และมีเนื้อหาตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน

PISA-Like ประกอบด้วยข้อสอบวิชาคณิตศาสตร์ และวิทยาศาสตร์ ระดับประถมศึกษาตอนปลาย และระดับ

มัธยมศึกษาตอนต้น โดยมีวัตถุประสงค์เพื่อเผยแพร่ให้ผู้เรียนทดสอบความรู้ของตนเอง และเป็นแหล่งเรียนรู้ให้

ครูได้ใช้เป็นแนวทางในการพัฒนาข้อสอบสำหรับประเมินผลสัมฤทธิ์ของผู้เรียน หลังจากผู้เรียนทำข้อสอบเสร็จ

แล้ว ระบบจะตรวจคำตอบโดยอัตโนมัติหรือมีคำอธิบายไว้สำหรับตรวจด้วยตนเอง ระบบนี้พัฒนาโดยสถาบัน

ส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.)




PISA-Like เหมาะกับใคร


นักเรียนและบุคคลทั่วไป เพื่อที่จะฝึกทดลองทำและมีความคุ้นเคยข้อสอบวิชาวิทยาศาสตร์และคณิตศาสตร์

ตามแนว PISA โดยผู้ใช้สามารถเลือกทำข้อสอบได้ 2 รูปแบบ ได้แก่

1. การทำข้อสอบแบบจัดชุด (สุ่มโดยระบบ)

ิ
ระบบจะทำการสุ่มเลือกข้อสอบเพื่อสร้างชุดข้อสอบที่มี 4 เรื่อง ประกอบด้วยข้อสอบวชาคณิตศาสตร์
2 เรื่อง และ ข้อสอบวิชาวิทยาศาสตร์ 2 เรื่อง


2. การทำข้อสอบแบบเลือกเอง

ผู้ใช้สามารถเลือกทำข้อสอบวิชาคณิตศาสตร์หรือวิชาวิทยาศาสตร์ที่สนใจได้ทีละเรื่อง



























209

การใช้งาน PISA-Like สำหรับนักเรียน

เว็บไซต์

PISA-Like

ตัวอย่างของข้อมูลที่สามารถสืบค้นได้
ระบบออนไลน์ข้อสอบ PISA เป็นระบบสารสนเทศที่
้
เผยแพร่ข้อสอบที่ OECD อนุญาตใหเผยแพร่ และข้อสอบที่
พัฒนาโดย สสวท. ในรูปแบบภาษาไทย

URL และ QR code

https://pisalike.ipst.ac.th/



ก่อนการทดลองทำข้อสอบ นักเรียนหรือผู้ใช้จำเป็นจะต้องลงทะเบียนกรอกข้อมูลส่วนตัวเพื่อขอเข้าใช้งาน

ระบบก่อน รายละเอียดของการลงทะเบียนสามารถศึกษาได้จากหัวข้อแนะนำการใช้งานในเว็บไซต์

https://pisalike.ipst.ac.th/node/69 โดยชื่อผู้ใช้ (username) ที่ลงทะเบียนสามารถเข้าใช้งานระบบ
ออนไลน์ข้อสอบ PISA ที่ OECD อนุญาตให้เผยแพร่ได้อีกด้วย






















































210

เอกสารอ้างอิง




1. สำนักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน. (2560). ตัวชี้วัดและสาระการเรียนรู้แกนกลาง กลุ่มสาระ

การเรียนรู้วิทยาศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน

พุทธศักราช 2551. กรุงเทพฯ: โรงพิมพ์ชุมนุมสหกรณ์การเกษตรแห่งประเทศไทย.

2. สำนักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน. (2560). ตัวชี้วัดและสาระการเรียนรู้แกนกลาง กลุ่มสาระ

การเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน

พุทธศักราช 2551. กรุงเทพฯ: โรงพิมพ์ชุมนุมสหกรณ์การเกษตรแห่งประเทศไทย.

3. สสวท. (2557), ตัวอย่างข้อสอบคณิตศาสตร์ PISA 2012, สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และ

เทคโนโลยี พิมพ์เผยแพร่, 97 หน้า, ISBN 9786163620248.

4. OECD (2018), PISA 2015 Science Test Questions, PISA, OECD Publishing,

Paris, https://www.oecd.org/pisa/pisa-2015-science-test-questions.htm

5. OECD (2018), PISA 2015 Released Field Trial Cognitive Items, PISA, OECD Publishing,

Paris, https://www.oecd.org/pisa/test/PISA2015-Released-FT-Cognitive-Items.pdf


6. OECD (2018), PISA 2021 MATHEMATICS FRAMEWORK (DRAFT), PISA, OECD Publishing, Paris,

https://pisa.e-wd.org/.

7. OECD (2019), PISA 2021 ICT FRAMEWORK, PISA, OECD Publishing, Paris,

https://www.oecd.org/pisa/sitedocument/PISA-2021-ICT-framework.pdf.

8. OECD (2019), PISA 2018 Assessment and Analytical Framework, PISA, OECD Publishing,

Paris, https://doi.org/10.1787/b25efab8-en.

9. OECD (2019), PISA 2018 Results (Volume I): What Students Know and Can Do, PISA,

OECD Publishing, Paris, https://doi.org/10.1787/5f07c754-en.
























211