เอกสารประกอบการอบรม คณิตศาสตร์

2
3. y = 3x
วิธีท า กราฟเป็นเส้นโค้ง หงาย

จุดยอด คือ ( 0 , 0 )

แกนสมมาตร คือ เส้นตรง x = 0
ให้ค่า ต่ าสุด คือ y = 0


x -2 -1 0 1 2



y 12 3 0 3 12





2
4. y = –(x – 4)
วิธีท า กราฟเป็นเส้นโค้ง คว่ า
จุดยอด คือ ( 4 , 0 )

แกนสมมาตร คือ เส้นตรง x = 4

ให้ค่า สูงสุด คือ y = 0


x 2 3 4 5 6


y -4 -1 0 -1 -4





2
5. y = –3(x + 1) + 5
วิธีท า กราฟเป็นเส้นโค้ง คว่ า

จุดยอด คือ ( -1 , 5 )
แกนสมมาตร คือ เส้นตรง x = -1

ให้ค่า สูงสุด คือ y = 5


x -3 -2 -1 0 1


y -7 2 5 2 -7





คณิตศาสตร์: กราฟของฟังก์ชันก าลังสอง หน้า 17 จาก 17


93

2
6. y = x – 4
วิธีท า กราฟเป็นเส้นโค้ง หงาย

จุดยอด คือ ( 0 , -4 )

แกนสมมาตร คือ เส้นตรง x = 0
ให้ค่า ต่ าสุด คือ y = -4


x -2 -1 0 1 2



y 0 -3 -4 -3 0





2
7. y = –4x
วิธีท า กราฟเป็นเส้นโค้ง คว่ า
จุดยอด คือ ( 0 , 0 )

แกนสมมาตร คือ เส้นตรง x = 0

ให้ค่า สูงสุด คือ y = 0


x -2 -1 0 1 2


y -16 -4 0 -4 -16




1
8. y = (x 2) 2
2
วิธีท า กราฟเป็นเส้นโค้ง หงาย
จุดยอด คือ ( -2 , 0 )

แกนสมมาตร คือ เส้นตรง x = -2

ให้ค่า ต่ าสุด คือ y = 0


x -4 -3 -2 -1 0


y 2 1/2 0 1/2 2




คณิตศาสตร์: กราฟของฟังก์ชันก าลังสอง หน้า 18 จาก 18


94

2
เฉลยใบกิจกรรมที่ 5 การเขียนกราฟของฟังก์ชันก าลังสองที่อยู่ในรูป y = ax + bx + c


ค าชี้แจง ให้นักเรียนเขียนกราฟของฟังก์ชันก าลังสองที่ก าหนด พร้อมกับบอกลักษณะของพาราโบลาที่ได้
(คว่ าหรือหงาย) จุดยอด แกนสมมาตร (สมการเส้นตรง) และค่าสูงสุด/ต่ าสุดของฟังก์ชัน



2
1. y = x – 4x + 3
วิธีท า กราฟเป็นเส้นโค้ง หงาย

หาจุดยอด
b -4
- = - = 2
2a 2(1)
4ac-b 2 4(1)(3) - (-4) 2
= = -1
4a 4(1)
จุดยอด คือ ( 2 , -1 )

แกนสมมาตร คือ เส้นตรง x = 2

ให้ค่า ต่ าสุด คือ y = -1


x 0 1 2 3 4


y 3 0 -1 0 3




2. y = –2x + 6x – 5
2
วิธีท า กราฟเป็นเส้นโค้ง คว่ า

หาจุดยอด
b 6
- = - = 3/2
2a 2(-2)
4ac-b 2 4(-2)(-5) - (6) 2
= = -1/2
4a 4(-2)
จุดยอด คือ ( 3/2 , -1/2 )

แกนสมมาตร คือ เส้นตรง x = 3/2

ให้ค่า สูงสุด คือ y = -1/2


x 0 1 3/2 2 3



y -5 -1 -1/2 -1 -5


คณิตศาสตร์: กราฟของฟังก์ชันก าลังสอง หน้า 19 จาก 19


95

1
2
3. y = x – x + 1
2
วิธีท า กราฟเป็นเส้นโค้ง หงาย

หาจุดยอด


b -1
- = - = 1
2a 2(1/2)
4ac-b 2 4(1/2)(1) - (-1) 2
= = 1/2
4a 4(1/2)

จุดยอด คือ ( 1 , 1/2 )

แกนสมมาตร คือ เส้นตรง x = 1

ให้ค่า ต่ าสุด คือ y = 1/2


x -2 0 1 2 4


y 5 -1 1/2 -1 -5







4. y = –x + 4x + 2
2
วิธีท า กราฟเป็นเส้นโค้ง คว่ า

หาจุดยอด


b 4
- = - = 2
2a 2(-1)
4ac-b 2 4(-2)(-5) - (6) 2
= = 6
4a 4(-2)

จุดยอด คือ ( 2 , 6 )

แกนสมมาตร คือ เส้นตรง x = 2
ให้ค่า สูงสุด คือ y = 6



x 0 1 2 3 4


y 2 5 6 5 2



คณิตศาสตร์: กราฟของฟังก์ชันก าลังสอง หน้า 20 จาก 20


96

2
5. y = –3x + 2x – 1
วิธีท า กราฟเป็นเส้นโค้ง คว่ า

หาจุดยอด


b 2
- = - = 1/3
2a 2(-3)
4ac-b 2 4(-2)(-5) - (6) 2
= = -2/3
4a 4(-2)

จุดยอด คือ ( 1/3 , -2/3 )

แกนสมมาตร คือ เส้นตรง x = 1/3
ให้ค่า สูงสุด คือ y = -2/3


x -1 0 1/3 1 2



y -6 -1 -2/3 -2 -9






2
6. y = x – x + 3
2
3
วิธีท า กราฟเป็นเส้นโค้ง หงาย

หาจุดยอด

b -1
- = - = 3/4
2a 2(2/3)
4ac-b 2 4(2/3)(3) - (-1) 2
= = 21/8
4a 4(2/3)

จุดยอด คือ ( 3/4 , 21/8 )
แกนสมมาตร คือ เส้นตรง x = 3/4

ให้ค่า ต่ าสุด คือ y = 21/8


x -3 0 3/4 3 6



y 12 3 21/8 6 21




คณิตศาสตร์: กราฟของฟังก์ชันก าลังสอง หน้า 21 จาก 21


97

เฉลยใบกิจกรรมที่ 6 การสร้างฟังก์ชันก าลังสอง



้
ั
ค าชี้แจง ให้นักเรียนหาฟงก์ชันก าลังสองภายใต้เงื่อนไขที่ก าหนดในแต่ละขอต่อไปนี้

1. พาราโบลามีจุดยอดที่จุด (3, 2) และผ่านจุด (5, –2)

วิธีท า เนื่องจากทราบจุดยอดของฟังก์ชันก าลังสอง
ให้ฟังก์ชันก าลังสองที่เป็นไปตามเงื่อนไขที่ก าหนด คือ y = a(x – 3) + 2
2
่
และกราฟของฟังก์ชันผ่านจุด (5, –2) แทนคา x= 5 และ y = –2 ลงในฟังก์ชันก าลังสอง
2
จะได้ –2 = a (5 – 3) + 2
2
= a (2) + 2 = 4a + 2
a = –1
ดังนั้น ฟังก์ชันก าลังสองที่มีจุดยอดที่จุด (3, 2) และผ่านจุด (5, –2) คือ

y = (–1) (x – 3) + 2
2
= (–1) (x – 6x + 9) + 2 = –x + 6x – 9 + 2
2
2

2
y = –x + 6x – 7


2. พาราโบลามีจุดยอดที่จุด (–3, 1) และผ่านจุด (–1, 9)
วิธีท า เนื่องจากทราบจุดยอดของฟังก์ชันก าลังสอง

2
ให้ฟังก์ชันก าลังสองที่เป็นไปตามเงื่อนไขที่ก าหนด คือ y = a(x + 3) + 1
และกราฟของฟังก์ชันผ่านจุด (–1, 9) แทนคา x = –1 และ y = 9 ลงในฟังก์ชันก าลังสอง
่
จะได้ 9 = a (–1 – 3) + 1
2
= a (–4) + 1 = 16a + 1
2
1

a = 2
ดังนั้น ฟังก์ชันก าลังสองที่มีจุดยอดที่จุด (–3, 1) และผ่านจุด (–1, 9) คือ

1

y = (x 3)  2 1
2
1


2
= 2 (x  6x 9) 1

y = x 2  3x  11
2 2

คณิตศาสตร์: กราฟของฟังก์ชันก าลังสอง หน้า 22 จาก 22


98

3. พาราโบลาที่มีลักษณะดังรูป
วิธีท า จากภาพ จุดยอดของฟังก์ชันก าลังสอง คือ (1, 2)

ให้ฟังก์ชันก าลังสองที่เป็นไปตามเงื่อนไขที่ก าหนด คือ
2
y = a(x – 1) + 2
และกราฟของฟังก์ชันผ่านจุด (0, 4)
แทนค่า x = 0 และ y = 4 ลงในฟังก์ชันก าลังสอง

2
จะได้ 4 = a (0 – 1) + 2
= a (–1) + 2
2
= a + 2

a = 2


ดังนั้น ฟังกชันก าลังสองที่มีจุดยอดที่จุด (1, 2) และผ่านจุด (0, 4) คือ
์
y = 2 (x – 1) + 2
2
= 2 (x – 2x + 1) + 2
2
= 2x – 4x + 2 + 2
2

2
y = 2x – 4x + 4





































คณิตศาสตร์: กราฟของฟังก์ชันก าลังสอง หน้า 23 จาก 23


99

100

แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 4


เรื่อง การน าความรู้เกี่ยวกับฟังก์ชันก าลังสองไปใช้ในการแก้ปัญหา



รหัสวิชา .................. รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
ชั้นมัธยมศึกษาปีท 3 ภาคเรียนที่ 1 ปีการศึกษา 2563
ี่
หน่วยการเรียนรู้ที่ ............... เรื่อง การน าความรู้เกี่ยวกับฟังก์ชัน เวลา 2 คาบเรียน

ก าลังสองไปใช้ในการแก้ปัญหา




มาตรฐานการเรียนรู้/ตัวชี้วัด


มาตรฐานการเรียนรู้

มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและวิเคราะห์แบบรูป ความสัมพันธ์ ฟังก์ชัน ล าดับและอนุกรม และน าไปใช้
ตัวชี้วัด/ผลการเรียนรู้

ั
ค 1.2 ม.3/2 เข้าใจและใช้ความรู้เกี่ยวกับฟงก์ชันก าลังสองในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์

จุดประสงค์การเรียนรู้สู่ตัวชวัด
ี้

1. นักเรียนสามารถประยุกต์ความรู้เรื่องฟังก์ชันก าลังสองไปใช้แก้ปัญหาในชีวิตจริงได้ (K1)

2. นักเรียนใช้ความรู้เรื่องฟังก์ชันก าลังสองได้ในการแก้โจทย์ปัญหาทางคณิตศาสตร์ได้ (K2)


สาระส าคัญ


1. น าความรู้เรื่องฟังก์ชันก าลังสองรวมถึงความรู้เกี่ยวกับส่วนต่าง ๆ ของฟังก์ชันก าลังสอง เช่น การหา

ิ
จุดยอด ไปประยุกต์ใช้ในการแก้โจทย์ปัญหาทางคณตศาสตร์

สมรรถนะส าคัญของผู้เรียน



1. [PISA 1.5] การแสดงแทนสถานการณ์ในเชิงคณิตศาสตร์ โดยการใช้ตัวแปร สัญลักษณ์ แผนภาพ และ
แบบจ าลองมาตรฐานที่เหมาะสม

2. [PISA 2.5] การสร้างแผนภาพ กราฟ และโครงสร้างทางคณิตศาสตร์ และการสกัดข้อมูลทาง

คณิตศาสตร์จากสิ่งเหล่านั้น
3. [PISA 3.4] การอธิบายได้ว่าเพราะเหตุใดผลลัพธ์หรือขอสรุปทางคณิตศาสตร์จึงเหมาะสมหรือไม่
้
เหมาะสมกับบริบทของปัญหา






คณิตศาสตร์: การน าความรู้เกี่ยวกับฟังก์ชันก าลังสองฯ หน้า 1 จาก 18


101

สาระการเรียนรู้


1. การน าความรู้เรื่องฟังก์ชันก าลังสองไปแก้โจทย์ปัญหาทางคณิตศาสตร์




สาระการเรียนรู้สู่การบูรณาการ



-


การจัดกิจกรรมการเรียนการสอน



คาบเรียนที่ 1


กิจกรรมการเรียนรู้ในคาบนี้แบ่งออกเป็น 3 ช่วง ได้แก่ การท าความเขาใจปัญหาทางคณิตศาสตร์และ
้
กลยุทธ์ในการแก้ปัญหา การลงมือปฏิบัติแก้ปัญหาเป็นกลุ่ม และการประเมินผลการแก้ปัญหา


ื
การลงมอปฏิบัติแก้ปัญหาเป็นกลุ่ม
นักเรียนแบ่งเป็นกลุ่ม กลุ่มละ 3 คน ท ากิจกรรมโดยใช้เวลาประมาณ 30 นาที ดังรายละเอียดต่อไปนี้

1. ครูน าเสนอสถานการณ์ปัญหา โดยแจกใบกิจกรรมที่ 7 ปัญหา “ไกลแค่ไหน” ให้นักเรียนทุกคนศึกษา
สถานการณ์แล้วตอบค าถามลงในใบกิจกรรมที่ 7

2. เพอด าเนินการตามขั้นตอนในการแก้ปัญหา ซึ่งเริ่มด้วยการท าความเข้าใจปัญหาโดยครูควรใช้ค าถาม
ื่
เพื่อกระตุ้นให้นักเรียนแสดงความคิดเห็น ตลอดจนสร้างแรงจูงใจให้นักเรียนอยากแก้ปัญหา เช่น
- ปัญหานี้เกี่ยวกับอะไร

- ลองเล่าให้ฟังว่า ปัญหานี้มีว่าอย่างไร (ไม่ใช่อ่านโจทย์ซ้ า)

- จากสิ่งที่สถานการณ์ปัญหาก าหนดมาให้ ลองบอกว่ามีข้อมูลที่ส าคัญอะไรบ้าง
- สิ่งที่สถานการณ์ปัญหาต้องการให้หา มีอะไรบ้าง

- นักเรียนเคยเจอสถานการณ์ปัญหาเช่นนี้หรือไม่ อย่างไร ลองยกตัวอย่างสินค้าที่ใช้วิธีการแบบนี้

เพื่อดึงดูดความสนใจของลูกค้า
- นักเรียนคิดว่า สิ่งที่โจทย์ก าหนดมา สัมพันธ์กันอย่างไร

3. ครูให้นักเรียนแต่ละคนคิดวางแผนแก้ปัญหาด้วยตนเองก่อน (ใช้เวลาประมาณ 5 นาที) โดยใช้ที่ว่าง

ในใบงานเป็นกระดาษทดของตน
4. หลังจากคิดวางแผนการแก้ปัญหาเป็นรายบุคคลแล้ว ให้นักเรียนน าแนวคิดของตนมาแลกเปลี่ยนกัน

ื่
ื่
ในกลุ่ม เพอสรุปแนวทางการแก้ปัญหาของกลุ่ม โดยครูใช้ค าถามกระตุ้นเพอเป็นแนวทางในการ
แก้ปัญหาของนักเรียน เช่น
- นักเรียนเข้าใจปัญหาชัดเจนและถูกต้องหรือไม่



คณิตศาสตร์: การน าความรู้เกี่ยวกับฟังก์ชันก าลังสองฯ หน้า 2 จาก 18


102

- นักเรียนทราบเงื่อนไขต่าง ๆ ที่ปัญหาก าหนดมาให้ครบถ้วนหรือไม่

- นักเรียนมีความรู้ทางคณิตศาสตร์ที่น ามาช่วยแก้ปัญหานี้มากน้อยเพียงใด

- กลยุทธ์ในการแก้ปัญหาที่สามารถน ามาช่วยแก้ปัญหานี้ มีอะไรบ้าง
- กลยุทธ์ในการแก้ปัญหาที่จะเลือกมาใช้แก้ปัญหานี้คืออะไร

5. ขณะที่นักเรียนในแต่ละกลุ่มร่วมกันคิดแก้ปัญหา ครูแนะน าให้สมาชิกในแต่ละกลุ่มบันทึกแนวคิดหรือ

วิธีแก้ปัญหา ลงในใบกิจกรรมที่ 7
6. ครูให้นักเรียนแต่ละกลุ่มลงมือแก้ปัญหาตามแผนที่วางไว้ พร้อมทั้งเดินส ารวจการแก้ปัญหาของ

นักเรียน ตลอดจนใช้ค าถามกระตุ้นให้นักเรียนตรวจสอบกระบวนการคิดของตนเอง (metacognition) เช่น

- นักเรียนลงมือแก้ปัญหาตามที่วางแผนไว้แล้วได้ผลหรือไม่ ถ้าไม่ได้ผลควรปรับเปลี่ยนวิธีคิดเป็น
อย่างไร

- ค าตอบของปัญหานี้มีอะไรบ้าง

- ค าตอบที่ได้ถูกต้องแล้วหรือยัง
- นักเรียนมีวิธีอื่นในการหาค าตอบอีกหรือไม่ อย่างไร



การประเมินผลการแก้ปัญหา
ท ากิจกรรมโดยใช้เวลาประมาณ 20 นาที ดังรายละเอียดต่อไปนี้

7. ให้ตัวแทนนักเรียนของแต่ละกลุ่มออกมาน าเสนอผลเฉลยของกลุ่มตนหน้าชั้นเรียน หรือครูเลือก

นักเรียนกลุ่มที่ใช้กลยุทธ์ในการแก้ปัญหาแตกต่างกันออกมาน าเสนอหน้าชั้นเรียน
8. ครูเป็นผู้น าเสนอกลยุทธ์ในการแก้ปัญหาที่ยังไม่มีนักเรียนกลุ่มใดน าเสนอ (ถ้ามี)

9. ครูให้นักเรียนทั้งชั้นร่วมกันอภิปรายกลยุทธ์ในการแก้ปัญหาของแต่ละกลุ่ม ประเด็นในการอภิปราย

มีดังนี้
- ความรู้ทางคณิตศาสตร์ที่น ามาใช้ในการแก้ปัญหานี้ คืออะไร

- กลยุทธ์ในการแก้ปัญหาที่สามารถใช้ในการแก้ปัญหานี้ มีอะไรบ้าง

- ผลเฉลยของกลุ่มใดที่นักเรียนคิดว่าดีที่สุด เพราะเหตุใด
10. ครูและนักเรียนในชั้นเรียนร่วมกันสรุปและอภิปรายเกี่ยวกับกลยุทธ์ในการแก้ปัญหาที่เหมาะสม

ส าหรับการแก้ปัญหา “ไกลแค่ไหน” ประเด็นที่ใช้ในการสรุปมีดังนี้

- ความรู้ทางคณิตศาสตร์ที่น ามาใช้ในการแก้ปัญหานี้ ได้แก่ พาราโบลา
- กลยุทธ์ในการแก้ปัญหาที่สามารถใช้ในการแก้ปัญหานี้ ได้แก่ ตาราง หรือ กราฟ

- กลยุทธ์ในการแก้ปัญหาที่เหมาะกับปัญหานี้ ได้แก่ ตาราง


คาบเรียนที่ 2


กิจกรรมการเรียนรู้ในคาบนี้แบ่งออกเป็น 3 ช่วง ได้แก่ การท าความเขาใจปัญหาทางคณิตศาสตร์และ
้
กลยุทธ์ในการแก้ปัญหา การลงมือปฏิบัติแก้ปัญหาเป็นกลุ่ม และการประเมินผลการแก้ปัญหา

คณิตศาสตร์: การน าความรู้เกี่ยวกับฟังก์ชันก าลังสองฯ หน้า 3 จาก 18


103

การลงมอปฏิบัติแก้ปัญหาเป็นกลุ่ม
ื
แบ่งนักเรียนออกเป็นกลุ่ม กลุ่มละ 3 คน ท ากิจกรรมโดยใช้เวลาประมาณ 30 นาทีดังรายละเอียดต่อไปนี้
1. ครูน าเสนอสถานการณ์ปัญหา โดยแจกใบกิจกรรมที่ 8 ปัญหา “ปราสาทเมืองโบราณ” ให้นักเรียน

ทุกคนศึกษาสถานการณ์แล้วตอบค าถามลงในใบกิจกรรมที่ 8

2. เพอด าเนินการตามขั้นตอนในการแก้ปัญหา ซึ่งเริ่มด้วยการท าความเข้าใจปัญหาโดยครูควรใช้ค าถาม
ื่
เพื่อกระตุ้นให้นักเรียนแสดงความคิดเห็น ตลอดจนสร้างแรงจูงใจให้นักเรียนอยากแก้ปัญหา เช่น

- ปัญหานี้เกี่ยวกับอะไร

- ลองเล่าให้ฟังว่า ปัญหานี้มีว่าอย่างไร (ไม่ใช่อ่านโจทย์ซ้ า)
- จากสิ่งที่สถานการณ์ปัญหาก าหนดมาให้ ลองบอกว่ามีข้อมูลที่ส าคัญอะไรบ้าง

- สิ่งที่สถานการณ์ปัญหาต้องการให้หา มีอะไรบ้าง

- นักเรียนเคยเจอสถานการณ์ปัญหาเช่นนี้หรือไม่ อย่างไร ลองยกตัวอย่างสินค้าที่ใช้วิธีการแบบนี้
เพื่อดึงดูดความสนใจของลูกค้า

- นักเรียนคิดว่า สิ่งที่โจทย์ก าหนดมา สัมพันธ์กันอย่างไร

3. ครูให้นักเรียนแต่ละคนคิดวางแผนแก้ปัญหาด้วยตนเองก่อน (ใช้เวลาประมาณ 5 นาที) โดยใช้ที่ว่าง
ในใบงานเป็นกระดาษทดของตน

4. หลังจากคิดวางแผนการแก้ปัญหาเป็นรายบุคคลแล้ว ให้นักเรียนน าแนวคิดของตนมาแลกเปลี่ยนกัน

ในกลุ่ม เพอสรุปแนวทางการแก้ปัญหาของกลุ่ม โดยครูใช้ค าถามกระตุ้นเพอเป็นแนวทางในการ
ื่
ื่
แก้ปัญหาของนักเรียน เช่น
- นักเรียนเข้าใจปัญหาชัดเจนและถูกต้องหรือไม่

- นักเรียนทราบเงื่อนไขต่าง ๆ ที่ปัญหาก าหนดมาให้ครบถ้วนหรือไม่
- นักเรียนมีความรู้ทางคณิตศาสตร์ที่น ามาช่วยแก้ปัญหานี้มากน้อยเพียงใด

- กลยุทธ์ในการแก้ปัญหาที่สามารถน ามาช่วยแก้ปัญหานี้ มีอะไรบ้าง

- กลยุทธ์ในการแก้ปัญหาที่จะเลือกมาใช้แก้ปัญหานี้คืออะไร
5. ขณะที่นักเรียนในแต่ละกลุ่มร่วมกันคิดแก้ปัญหา ครูแนะน าให้สมาชิกในแต่ละกลุ่มบันทึกแนวคิดหรือ

วิธีแก้ปัญหา ลงในใบกิจกรรมที่ 8

6. ครูให้นักเรียนแต่ละกลุ่มลงมือแก้ปัญหาตามแผนที่วางไว้ พร้อมทั้งเดินส ารวจการแก้ปัญหาของ
นักเรียน ตลอดจนใช้ค าถามกระตุ้นให้นักเรียนตรวจสอบกระบวนการคิดของตนเอง (metacognition) เช่น

- นักเรียนลงมือแก้ปัญหาตามที่วางแผนไว้แล้วได้ผลหรือไม่ ถ้าไม่ได้ผลควรปรับเปลี่ยนวิธีคิดเป็น

อย่างไร
- ค าตอบของปัญหานี้มีอะไรบ้าง

- ค าตอบที่ได้ถูกต้องแล้วหรือยัง

- นักเรียนมีวิธีอื่นในการหาค าตอบอีกหรือไม่ อย่างไร


คณิตศาสตร์: การน าความรู้เกี่ยวกับฟังก์ชันก าลังสองฯ หน้า 4 จาก 18


104

การประเมินผลการแก้ปัญหา

ท ากิจกรรมโดยใช้เวลาประมาณ 20 นาที ดังรายละเอียดต่อไปนี้
7. ให้ตัวแทนนักเรียนของแต่ละกลุ่มออกมาน าเสนอผลเฉลยของกลุ่มตนหน้าชั้นเรียน หรือครูเลือก

นักเรียนกลุ่มที่ใช้กลยุทธ์ในการแก้ปัญหาแตกต่างกันออกมาน าเสนอหน้าชั้นเรียน

8. ครูเป็นผู้น าเสนอกลยุทธ์ในการแก้ปัญหาที่ยังไม่มีนักเรียนกลุ่มใดน าเสนอ (ถ้ามี)
9. ครูให้นักเรียนทั้งชั้นร่วมกันอภิปรายกลยุทธ์ในการแก้ปัญหาของแต่ละกลุ่ม ประเด็นในการอภิปราย

มีดังนี้

- ความรู้ทางคณิตศาสตร์ที่น ามาใช้ในการแก้ปัญหานี้ คืออะไร
- กลยุทธ์ในการแก้ปัญหาที่สามารถใช้ในการแก้ปัญหานี้ มีอะไรบ้าง

- ผลเฉลยของกลุ่มใดที่นักเรียนคิดว่าดีที่สุด เพราะเหตุใด

10. ครูและนักเรียนในชั้นเรียนร่วมกันสรุปและอภิปรายเกี่ยวกับกลยุทธ์ในการแก้ปัญหาที่เหมาะสม
ส าหรับการแก้ปัญหา “ปราสาทเมืองโบราณ” ประเด็นที่ใช้ในการสรุปมีดังนี้

่
- ความรู้ทางคณิตศาสตร์ที่น ามาใช้ในการแก้ปัญหานี้ ได้แก การแก้สมการ พาราโบลา
- กลยุทธ์ในการแก้ปัญหาที่สามารถใช้ในการแก้ปัญหานี้ ได้แก่ การวาดกราฟ
- กลยุทธ์ในการแก้ปัญหาที่เหมาะกับปัญหานี้ ได้แก่ การวาดกราฟ



สื่อการเรียนรู้/แหล่งเรียนรู้


1. หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1

2. ใบกิจกรรมที่ 7 ปัญหา “ไกลแค่ไหน”
3. ใบกิจกรรมที่ 8 ปัญหา “ปราสาทเมืองโบราณ”



การวัดและประเมินผล



ชิ้นงาน/ เครื่องมือ
จุดประสงค์การเรียนรู้ วิธีการประเมิน ผู้ประเมิน เกณฑ์ประเมิน
ภาระงาน การประเมิน

1.นักเรียนสามารถ - ใบงานที่ 8 ตรวจใบงาน แบบประเมิน ครู/นักเรียน ผ่านเกณฑ์
ประยุกต์ความรู้เรื่อง - ใบงานที่ 9 ใบงาน ร้อยละ 60

ฟังก์ชันก าลังสองไปใช ้ ระดับดี
แก้ปัญหาในชีวิตจริงได้
2.นักเรียนใช้ความรู้เรื่อง - ใบงานที่ 8 ตรวจใบงาน แบบประเมิน ครู/นักเรียน ผ่านเกณฑ์
ฟังก์ชันก าลังสองได้ในการ - ใบงานที่ 9 ใบงาน ร้อยละ 60

แก้โจทย์ปัญหาทาง ระดับดี
คณิตศาสตร์ได้

คณิตศาสตร์: การน าความรู้เกี่ยวกับฟังก์ชันก าลังสองฯ หน้า 5 จาก 18


105

เกณฑ์การประเมิน


ระดับคุณภาพ
ประเด็นการประเมิน
4 3 2 1

1.ระบุสิ่งที่สถานการณ์ เขียนระบุสถานการณ์ เขียนระบุสถานการณ์ เขียนระบุ มีร่องรอยความ
ปัญหาต้องการให้หา ปัญหาต้องการให้หา ปัญหาต้องการให้หา สถานการณ์ปัญหา พยายามในการเขียน
สิ่งที่สถานการณ์ปัญหา สิ่งที่สถานการณ์ สิ่งที่สถานการณ์ปัญหา ต้องการให้หา สิ่งที่ ระบุสถานการณ์

ก าหนด ปัญหาก าหนดมาให้ ก าหนดมาให้ความรู้ สถานการณ์ปัญหา ปัญหาต้องการให้หา
มาให้ ความรู้ทาง ความรู้ทาง ทางคณิตศาสตร์ ก าหนดมาให้ความรู้ สิ่งที่สถานการณ์
คณิตศาสตร์ กลยุทธ์ที่ คณิตศาสตร์ กลยุทธ์ที่น ามาใช ้ ทางคณิตศาสตร์ ปัญหาก าหนดมาให้

น ามาใช้แก้ปัญหานี้ กลยุทธ์ที่น ามาใช ้ แก้ปัญหานี้ได้อย่าง กลยุทธ์ที่น ามาใช ้ ความรู้ทาคณิตศาสตร์
แก้ปัญหานี้ได้อย่าง ถูกต้องแต่ไม่ครบถ้วน แก้ปัญหานี้ได้อย่าง กลยุทธ์ที่น ามาใช ้
ถูกต้องครบถ้วน ถูกต้องบางส่วนและ แก้ปัญหา แต่ยังไม่

ไม่ครบถ้วน ถูกต้อง
2.แสดงแนวคิดและวิธี เขียนแสดงแนวคิด เขียนแสดงแนวคิดและ เขียนแสดงแนวคิด มีร่องรอยความ
แก้ปัญหาอย่างละเอียด และวิธีแก้ปัญหาอย่าง วิธีแก้ปัญหาอย่าง และวิธีแก้ปัญหา พยายามในการเขียน

ละเอียดได้อย่าง ละเอียดได้อย่างถูกต้อง อย่างละเอียดได้ แสดงแนวคิดและวิธี
ถูกต้องครบถ้วน แต่ไม่ครบถ้วน อย่างถูกต้อง แก้ปัญหา แต่ยังไม่
บางส่วนและไม่ ถูกต้อง

ครบถ้วน
3.ระบุค าตอบของ เขียนระบุค าตอบของ เขียนระบุค าตอบของ เขียนระบุค าตอบ มีร่องรอยความ
ปัญหานี้ ปัญหานี้ได้อย่าง ปัญหานี้ได้อย่างถูกต้อง ของปัญหานี้ได้อย่าง พยายามในการเขียน
ถูกต้องครบถ้วน แต่ไม่ครบถ้วน ถูกต้องบางส่วนและ ระบุค าตอบของ
ไม่ครบถ้วน ปัญหานี้ แต่ยังไม่
ถูกต้อง
* ถ้าผลการประเมินในรายการใดไม่ถึงเกณฑ์ระดับ 1 ให้ก าหนดเป็น 0



การแปลความหมาย
ระดับ 4 หมายถึง มีระดับคุณภาพดีมาก

ระดับ 3 หมายถึง มีระดับคุณภาพดี
ระดับ 2 หมายถึง มีระดับคุณภาพพอใช้
ระดับ 1 หมายถึง มีระดับคุณภาพปรับปรุง














คณิตศาสตร์: การน าความรู้เกี่ยวกับฟังก์ชันก าลังสองฯ หน้า 6 จาก 18


106

บันทึกผลหลังการสอน


10.1 สรุปผลการเรียนการสอน

o นักเรียนจ านวน................................คน

ผ่านจุดประสงค์การเรียนรู้...............คน คิดเป็นร้อยละ.................................
ไม่ผ่านจุดประสงค์การเรียนรู้...............คน คิดเป็นร้อยละ.................................
ได้แก
่
1. ......(ชื่อนักเรียน)..............................................................................................................
2. ......(ชื่อนักเรียน)..............................................................................................................


o นักเรียนที่มีความสามารถพิเศษได้แก ่
1. ......(ชื่อนักเรียน)..............................................................................................................

2. ......(ชื่อนักเรียน)..............................................................................................................





10.2 ปัญหา/อปสรรค
ุ
[ผลการประเมินที่ไม่เป็นไปตามจุดประสงค์สู่ตัวชี้วัด คุณลักษณะหรือสมรรถนะของผู้เรียน]
......................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................


10.3 แนวทางแก้ไข /แนวทางการพัฒนา

[แนวทางการแก้ปัญหา/พัฒนานักเรียนให้ได้ ตามตัวชี้วัด คุณลักษณะ หรือสมรรถนะของผู้เรียน]
......................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................



ลงชื่อ.................................................................

(.....................................................)
ต าแหน่ง ครู วิทยฐานะ..........












คณิตศาสตร์: การน าความรู้เกี่ยวกับฟังก์ชันก าลังสองฯ หน้า 7 จาก 18


107

ั
ความเห็นของหวหน้าสถานศึกษา/ผู้ที่ได้รับมอบหมาย


แผนการจัดการเรียนรู้ของ.............................................................................................................สรุปผลได้ดังนี้
1. เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่

 น าไปใช้ได้จริง

ควรปรับปรุงก่อนน าไปใช้ (ระบุ).......................................................................................................
............................................................................................................................................................................

............................................................................................................................................................................


2. การจัดกิจกรรมการเรียนรู้

ั
 มีกิจกรรมการเรียนรู้ที่หลากหลาย สอดคล้องกับศกยภาพของผู้เรียน
 เน้นการคิด
 มีการบูรณาการ

 ฝึกทักษะการปฏิบัติจริง

 มีการสร้างองค์ความรู้ด้วยตนเอง


3. ข้อเสนอแนะอื่นๆ

......................................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................




ลงชื่อ..................................................................

(.........................................................................)
ผู้อ านวยการโรงเรียน...........................................
















คณิตศาสตร์: การน าความรู้เกี่ยวกับฟังก์ชันก าลังสองฯ หน้า 8 จาก 18


108

ใบกิจกรรมที่ 7 ปัญหา “ไกลแค่ไหน”



์
ค าชี้แจง ให้นักเรียนศึกษาสถานการณต่อไปนี้แล้วตอบค าถาม


นนต้องการโยนแอปเปิลให้น้องชาย โดยน้องชายอยู่บน

ชั้นที่สองของอาคารซึ่งอยู่สูงขึ้นไปจากชั้นที่หนึ่งเป็น

ระยะ 4 เมตร ถ้านนต้องการให้น้องชายรับแอปเปิลได้
ในขณะที่แอปเปิลขึ้นไปสูงสุดพอดี การโยนครั้งนี้มี

ความสัมพันธ์ระหว่างความสูงจากพื้น (h) ในหน่วยเมตร

และระยะเวลา (t) ในหน่วยวินาที ดังสมการ

2
h = 1.5 + 4t – t

ื้
อยากทราบว่า น้องชายของนนจะได้รับแอปเปิลเมื่อเวลาผ่านไปนานเท่าใดและอยู่สูงจากพนเป็นระยะทาง
ื้
เท่าใด และถ้าน้องชายของนนรับแอปเปิลไม่ได้ แอปเปิลจะหล่นบนพนที่อยู่บนชั้นที่สองเมื่อเวลาผ่านไปนาน
เท่าใด ก าหนดให้ความหนาของพื้นชั้นที่สองหนา 0.5 เมตร





1. สิ่งที่สถานการณ์ปัญหาต้องการให้หา มีอะไรบ้าง

ตอบ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………....
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….


2. สิ่งที่สถานการณ์ปัญหาก าหนดมาให้ นักเรียนได้ข้อมูลอะไรบ้าง

ตอบ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………....

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….



3. ในวินาที ที่ 1 แอปเปิลอยู่สูงจากพื้นเท่าใด
ตอบ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………....

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….




คณิตศาสตร์: การน าความรู้เกี่ยวกับฟังก์ชันก าลังสองฯ หน้า 9 จาก 18


109

้
4. ความรู้ทางคณิตศาสตร์ ที่น ามาใช้แกปัญหานี้ มีอะไรบ้าง
ตอบ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………....

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….


5. นักเรียนใช้กลยุทธ์อะไรบ้างในการแก้ปัญหานี้

ตอบ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………....

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….


6. จงแสดงแนวคิด และวิธีแก้ปัญหาอย่างละเอียด

ตอบ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………....
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….


7. ค าตอบของปัญหานี้ มีอะไรบ้าง

ตอบ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………....
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….






คณิตศาสตร์: การน าความรู้เกี่ยวกับฟังก์ชันก าลังสองฯ หน้า 10 จาก 18


110

ใบกิจกรรมที่ 8 ปัญหา “ปราสาทเมืองโบราณ”



์
ค าชี้แจง ให้นักเรียนศึกษาสถานการณต่อไปนี้แล้วตอบค าถาม


ปราสาทเก่าแก่แห่งหนึ่ง เมื่อท าการส ารวจแล้วพบว่าประตูที่มีลักษณะโค้งมนแบบพาราโบลาเกิดความ

เสียหาย หน่วยงานที่เกี่ยวข้องจึงสั่งซ่อมเร่งด่วน โดยต้องการให้ซ่อมด้านล่างของขอบประตูที่แหว่งหายไป
ื้
โดยข้อมูลก่อนการซ่อมทราบว่า ขอบประตูด้านบนสุดอยู่ห่างจากพนดิน 9 เมตร ต าแหน่งหลอดไฟที่ติดขอบ
ื้
ประตูทั้งสองหลอดอยู่สูงจากพนดิน 8 เมตรและหลอดไฟทั้งสองอยู่ห่างกัน 2 เมตร อยากทราบว่าเมื่อซ่อม
ประตูเสร็จแล้วประตูนี้จะมีความกว้างเท่าใด


















1. สิ่งที่สถานการณ์ปัญหาต้องการให้หา มีอะไรบ้าง

ตอบ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………....

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….


2. สิ่งที่สถานการณ์ปัญหาก าหนดมาให้ นักเรียนได้ข้อมูลอะไรบ้าง

ตอบ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………....
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….


3. ถ้าต้องวาดแกน x และ แกน y บน

รูปภาพประตูนักเรียนจะวางตรง

ต าแหน่งใด






คณิตศาสตร์: การน าความรู้เกี่ยวกับฟังก์ชันก าลังสองฯ หน้า 11 จาก 18


111

4. ความรู้ทางคณิตศาสตร์ ที่น ามาใช้แก้ปัญหานี้ มีอะไรบ้าง
ตอบ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………....

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….


5. นักเรียนใช้กลยุทธ์อะไรบ้างในการแก้ปัญหานี้

ตอบ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………....

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….


6. จงแสดงแนวคิด และวิธีแก้ปัญหาอย่างละเอียด

ตอบ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………....
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….


7. ค าตอบของปัญหานี้ มีอะไรบ้าง

ตอบ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………....
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….





คณิตศาสตร์: การน าความรู้เกี่ยวกับฟังก์ชันก าลังสองฯ หน้า 12 จาก 18


112

เฉลยใบกิจกรรมที่ 7 ปัญหา “ไกลแค่ไหน”



์
ค าชี้แจง ให้นักเรียนศึกษาสถานการณต่อไปนี้แล้วตอบค าถาม



นนต้องการโยนแอปเปิลให้น้องชาย โดยน้องชายอยู่บน

ชั้นที่สองของอาคารซึ่งอยู่สูงขึ้นไปจากชั้นที่หนึ่งเป็น

ระยะ 4 เมตร ถ้านนต้องการให้น้องชายรับแอปเปิลได้
ในขณะที่แอปเปิลขึ้นไปสูงสุดพอดี การโยนครั้งนี้มี

ความสัมพันธ์ระหว่างความสูงจากพื้น (h) ในหน่วยเมตร

และระยะเวลา (t) ในหน่วยวินาที ดังสมการ

2
h = 1.5 + 4t – t

ื้
อยากทราบว่า น้องชายของนนจะได้รับแอปเปิลเมื่อเวลาผ่านไปนานเท่าใดและอยู่สูงจากพนเป็นระยะทาง
ื้
เท่าใด และถ้าน้องชายของนนรับแอปเปิลไม่ได้ แอปเปิลจะหล่นบนพนที่อยู่บนชั้นที่สองเมื่อเวลาผ่านไปนาน
เท่าใด ก าหนดให้ความหนาของพื้นชั้นที่สองหนา 0.5 เมตร





1. สิ่งที่สถานการณ์ปัญหาต้องการให้หา มีอะไรบ้าง

ตอบ (1) น้องชายของนนจะได้รับแอปเปิ้ลเมื่อเวลาเท่าใดและอยู่สูงจากพื้นเท่าใด
(2) ถ้าน้องชายของนนรับแอปเปิ้ลไม่ได้แอปเปิ้ลจะหล่นบนพื้นที่อยู่บนชั้น 2 เมื่อเวลาผ่านไปนาน

เท่าใด


2. สิ่งที่สถานการณ์ปัญหาก าหนดมาให้ นักเรียนได้ข้อมูลอะไรบ้าง

ตอบ (1) ชั้น 2 ของอาคารอยู่สูงขึ้นไปจากชั้น 1 เท่ากับ 4 เมตร

(2) น้องชายของนนรับแอปเปิ้ลได้ในจังหวะที่แอปเปิ้ลขึ้นไปสูงที่สุดพอดี
2
(3) ความสัมพันธ์ h = 1.5 + 4t – t เมื่อ h คือ ความสูง (เมตร) และ t คือเวลา (วินาที)


3. ในวินาที ที่ 1 แอปเปิลอยู่สูงจากพื้นเท่าใด
ตอบ 4.5 เมตร






คณิตศาสตร์: การน าความรู้เกี่ยวกับฟังก์ชันก าลังสองฯ หน้า 13 จาก 18


113

4. ความรู้ทางคณิตศาสตร์ ที่น ามาใช้แก้ปัญหานี้ มีอะไรบ้าง
ตอบ (1) พาราโบลา

(2) เลขยกก าลัง


5. นักเรียนใช้กลยุทธ์อะไรบ้างในการแก้ปัญหานี้

ตอบ (1) การใช้ตาราง

(2) การวาดกราฟ


6. จงแสดงแนวคิด และวิธีแก้ปัญหาอย่างละเอียด

ตอบ ปัญหานี้สามารถแก้ได้อย่างน้อย 2 วิธีดังต่อไปนี้


วิธีที่ 1 การใช้ตาราง

2
จากความสัมพันธ์ h = 1.5 + 4t – t เมื่อแทนค่าเวลา t
จะได้ความสูง h ดังตาราง


t (วินาที) 0 1 2 3 4 5

h (เมตร) 1.5 4.5 5.5 4.5 1.5 0


เนื่องจาก น้องชายของนนรับแอปเปิลได้ในจังหวะที่แอปเปิลขึ้นไปสูงที่สุดพอดี ดังนั้น
น้องชายของนนจะได้รับแอปเปิลที่เวลาคือ t = 2 วินาทีและแอปเปิลอยู่สูงจากพื้น h = 5.5 เมตร


และถ้าน้องชายของนนรับแอปเปิลไม่ได้ แอปเปิลจะหล่นบนพื้นของชั้นที่สอง จะเห็นว่า
แอปเปิลหล่นบนชั้นที่สอง เมื่อแอปเปิลอยู่สูงจากพื้น 4.5 เมตร หรือ

แอปเปิลจะหล่นลงพื้นบนชั้นที่สองที่เวลา t = 3 วินาที




วิธีที่ 2 การวาดกราฟ

2
่
จากความสัมพันธ์ h = 1.5 + 4t – t เมื่อแทนคาเวลา t
จะได้ความสูง h ดังตาราง

t (วินาที) 0 1 2 3 4 5

h (เมตร) 1.5 4.5 5.5 4.5 1.5 0


และสามารถวาดกราฟได้ดังรูป


คณิตศาสตร์: การน าความรู้เกี่ยวกับฟังก์ชันก าลังสองฯ หน้า 14 จาก 18


114

จากรูปจะได้ว่า น้องชายของนนจะได้รับแอปเปิลที่เวลา
t = 2 วินาทีและแอปเปิลอยู่สูงจากพื้น h = 5.5 เมตร

และถ้าน้องชายของนนรับแอปเปิลไม่ได้ แอปเปิลจะหล่นบนพื้น

ของชั้นที่สอง จะเห็นว่า
แอปเปิลหล่นบนชั้นที่สอง เมื่อแอปเปิลอยู่สูงจากพื้น 4.5 เมตร

หรือ แอปเปิลจะหล่นลงพื้นบนชั้นที่สองที่เวลา t = 3 วินาที





7. ค าตอบของปัญหานี้ มีอะไรบ้าง
ตอบ (1) น้องชายของนนจะรับแอปเปิลที่เวลา t = 2 วินาทีและแอปเปิลอยู่สูงจากพื้น h = 5.5 เมตร

(2) แอปเปิลจะหล่นลงพื้นบนชั้นที่สองที่เวลา t = 3 วินาที






































คณิตศาสตร์: การน าความรู้เกี่ยวกับฟังก์ชันก าลังสองฯ หน้า 15 จาก 18


115

เฉลยใบกิจกรรมที่ 8 ปัญหา “ปราสาทเมืองโบราณ”



์
ค าชี้แจง ให้นักเรียนศึกษาสถานการณต่อไปนี้แล้วตอบค าถาม


ปราสาทเก่าแก่แห่งหนึ่ง เมื่อท าการส ารวจแล้วพบว่าประตูที่มีลักษณะโค้งมนแบบพาราโบลาเกิดความ

เสียหาย หน่วยงานที่เกี่ยวข้องจึงสั่งซ่อมเร่งด่วน โดยต้องการให้ซ่อมด้านล่างของขอบประตูที่แหว่งหายไป
ื้
โดยข้อมูลก่อนการซ่อมทราบว่า ขอบประตูด้านบนสุดอยู่ห่างจากพนดิน 9 เมตร ต าแหน่งหลอดไฟที่ติดขอบ
ื้
ประตูทั้งสองหลอดอยู่สูงจากพนดิน 8 เมตรและหลอดไฟทั้งสองอยู่ห่างกัน 2 เมตร อยากทราบว่าเมื่อซ่อม
ประตูเสร็จแล้วประตูนี้จะมีความกว้างเท่าใด


















1. สิ่งที่สถานการณ์ปัญหาต้องการให้หา มีอะไรบ้าง

ตอบ ถ้าซ่อมประตูเสร็จแล้วประตูนี้จะมีความกว้างเท่าใด


2. สิ่งที่สถานการณ์ปัญหาก าหนดมาให้ นักเรียนได้ข้อมูลอะไรบ้าง

ตอบ (1) ขอบประตูด้านบนสุดอยู่ห่างจากพื้นดิน 9 เมตร

(2) หลอดไฟที่ติดขอบประตูทั้งสองหลอดอยู่สูงจากพื้นดิน 8 เมตร
(3) หลอดไฟทั้งสองอยู่ห่างกัน 1 เมตร



3. ถ้าต้องวาดแกน x และ แกน y บน
รูปภาพประตูนักเรียนจะวางตรง

ต าแหน่งใด

สามารถวาดแกน x และ y ได้
หลายแบบ ในที่นี้ยกตัวอย่างเพียง

4 แบบ ดังรูป



คณิตศาสตร์: การน าความรู้เกี่ยวกับฟังก์ชันก าลังสองฯ หน้า 16 จาก 18


116

4. ความรู้ทางคณิตศาสตร์ ที่น ามาใช้แก้ปัญหานี้ มีอะไรบ้าง

ตอบ (1) การแก้สมการ

(2) พาราโบลา


5. นักเรียนใช้กลยุทธ์อะไรบ้างในการแก้ปัญหานี้

ตอบ (1) การวาดกราฟ


6. จงแสดงแนวคิด และวิธีแก้ปัญหาอย่างละเอียด

ตอบ จากข้อมูล ท าการวาดแกน x และแกน y
ทับลงบนประตูที่มีลักษณะโค้งมนแบบพาราโบลา

ได้ดังรูป


จะเห็นว่า จุดยอดของพาราโบลาคือ (0, 9)

นอกจากนี้พาราโบลายังผ่านจุด (-1, 8) และ (1, 8)

นั่นคือ h = 0 , k = 9 , x = 1 , y = 8


สมการทั่วไปของพาราโบลา คือ
2
y = a(x-h) + k



คณิตศาสตร์: การน าความรู้เกี่ยวกับฟังก์ชันก าลังสองฯ หน้า 17 จาก 18


117

แทนค่า h, k, x และ y ลงในสมการทั่วไปของพาราโบลา จะได้


2
8 = a ( 1 – 0 ) + 9
= a + 9
ดังนั้น a = -1



2
ท าให้ได้สมการทั่วไปของพาราโบลารูปนี้คือ y = -x + 9


เนื่องจากขอบประตูด้านล่างจะตัดกับแกน x พอดี แสดงว่าขอบประตูด้านล่าง y = 0 จะได้


2
0 = -x + 9
2
x - 9 = 0
( x + 3 ) ( x - 3 ) = 0

x = -3 , 3


นั่นคือ ขอบประตูด้านล่างจะตัดแกน x ที่ – 3 และ 3 เมตร

ดังนั้น ความกว้างของประตูนี้จะมีค่าเท่ากับ 3 + 3 = 6 เมตร




7. ค าตอบของปัญหานี้ มีอะไรบ้าง
ตอบ ความกว้างของประตูนี้จะมีค่าเท่ากับ 6 เมตร

































คณิตศาสตร์: การน าความรู้เกี่ยวกับฟังก์ชันก าลังสองฯ หน้า 18 จาก 18


118

แบบทดสอบหลังเรียน เรื่อง ฟังก์ชันก ำลังสอง



์
ค ำชี้แจง ให้นักเรียนศึกษาสถานการณต่อไปนี้แล้วตอบค าถาม













“สะพานเกตส์เฮดมิลเลนเนียม” (Gateshead Millennium Bridge) เป็นสะพานอเนกประสงค์ทอดข้ามผ่านแม่น้ า

ไทน์ในองกฤษ เชื่อมต่อระหว่าง Gateshead's Quays ทางทิศใต้ และ Quayside of Newcastle ทางทิศเหนือ
ั
ื่
สะพานมีโครงสร้างเป็นเส้นโค้งสองเส้นที่อยู่ขนานกันเป็นเส้นโค้งพาราโบลา สะพานแห่งนี้มีจุดประสงค์เพอเป็นทาง
เท้าและเส้นทางจักรยานส าหรับให้ชาวเมืองข้ามผ่าน และสามารถหมุนเพื่อเปิดช่องให้เรือแล่นผ่านได้


วิศวกรไทยคนหนึ่งต้องการสร้างสะพานข้ามแม่น้ าเจ้าพระยาเลียนแบบ“สะพานเกตส์เฮดมิลเลนเนียม” เพอเป็น
ื่
สถานที่ท่องเที่ยวและจุดสนใจแห่งใหม่ของประเทศ โดยต้องการสร้างสะพาน ณ จุดที่แม่น้ าเจ้าพระยามีความกว้าง

โดยประมาณเท่ากับ 60 เมตร และให้ส่วนโค้งของสะพานด้านบนในแนวดิ่งตั้งฉากกับพนถนนที่เป็นสะพานและมี
ื้
ความสูงในแนวดิ่งจากพนถนนขึ้นไปโดยประมาณเท่ากับ 36 เมตร ถ้าในการสร้างสะพานนี้วิศวกรต้องท าการขึง
ื้
ลวดสลิงเชื่อมระหว่างส่วนโค้งที่อยู่ด้านบนกับถนนรูปโค้งพาราโบลาเป็นเส้นขนานด้วยระยะห่างที่เท่ากันใน

แนวนอนทั้งหมดจ านวน 11 เส้น อยากทราบว่าลวดสลิงที่ขึงเชื่อมระหว่างส่วนโค้งและสะพานที่มีความยาวสั้นที่สุด
ควรมีความยาวโดยประมาณเท่ากับเท่าใด


















คณิตศาสตร์: แบบทดสอบหลังเรียน เรื่อง ฟังก์ชันก าลังสอง หน้า 1 จาก 4


119

จงแสดงแนวคิด และวิธีแก้ปัญหาอย่างละเอียด


………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………….………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………….………………………………………………


คณิตศาสตร์: แบบทดสอบหลังเรียน เรื่อง ฟังก์ชันก าลังสอง หน้า 2 จาก 4


120

เฉลยแบบทดสอบหลังเรียน เรื่อง ฟังก์ชันก ำลังสอง



์
ค ำชี้แจง ให้นักเรียนศึกษาสถานการณต่อไปนี้แล้วตอบค าถาม














“สะพานเกตส์เฮดมิลเลนเนียม” (Gateshead Millennium Bridge) เป็นสะพานอเนกประสงค์ทอดข้ามผ่านแม่น้ า

ั
ไทน์ในองกฤษ เชื่อมต่อระหว่าง Gateshead's Quays ทางทิศใต้ และ Quayside of Newcastle ทางทิศเหนือ
สะพานมีโครงสร้างเป็นเส้นโค้งสองเส้นที่อยู่ขนานกันเป็นเส้นโค้งพาราโบลา สะพานแห่งนี้มีจุดประสงค์เพอเป็นทาง
ื่
เท้าและเส้นทางจักรยานส าหรับให้ชาวเมืองข้ามผ่าน และสามารถหมุนเพื่อเปิดช่องให้เรือแล่นผ่านได้



วิศวกรไทยคนหนึ่งต้องการสร้างสะพานข้ามแม่น้ าเจ้าพระยาเลียนแบบ“สะพานเกตส์เฮดมิลเลนเนียม” เพอเป็น
ื่
สถานที่ท่องเที่ยวและจุดสนใจแห่งใหม่ของประเทศ โดยต้องการสร้างสะพาน ณ จุดที่แม่น้ าเจ้าพระยามีความกว้าง

ื้
โดยประมาณเท่ากับ 60 เมตร และให้ส่วนโค้งของสะพานด้านบนในแนวดิ่งตั้งฉากกับพนถนนที่เป็นสะพานและมี
ื้
ความสูงในแนวดิ่งจากพนถนนขึ้นไปโดยประมาณเท่ากับ 36 เมตร ถ้าในการสร้างสะพานนี้วิศวกรต้องท าการขึง
ลวดสลิงเชื่อมระหว่างส่วนโค้งที่อยู่ด้านบนกับถนนรูปโค้งพาราโบลาเป็นเส้นขนานด้วยระยะห่างที่เท่ากันใน

แนวนอนทั้งหมดจ านวน 11 เส้น อยากทราบว่าลวดสลิงที่ขึงเชื่อมระหว่างส่วนโค้งและสะพานที่มีความยาวสั้นที่สุด

ควรมีความยาวโดยประมาณเท่ากับเท่าใด

















คณิตศาสตร์: แบบทดสอบหลังเรียน เรื่อง ฟังก์ชันก าลังสอง หน้า 3 จาก 4


121

จงแสดงแนวคิด และวิธีแก้ปัญหาอย่างละเอียด


2
ให้ส่วนโค้งของสะพานแทนด้วยฟังก์ชันก าลังสองในรูป y = a(x – h) + k
สร้างแบบจ าลองที่ใช้ในการก าหนดเส้นโค้งฟังก์ชันก าลังสองที่เป็นส่วนประกอบของสะพาน

จากภาพ
Y
2
จะได้ y = a(x – 30) + 36
(30, 36)
แทนค่า x = 0 และ y = 0 เพื่อหาค่า a
2
จะได้ 0 = a(0 – 30) + 36
36
a = 

(0, 0) (60, 0) X 900
a =  1
25


แบบจ าลองที่ใช้ในการก าหนดเส้นโค้งฟังก์ชันก าลังสองที่เป็นส่วนประกอบของสะพาน คือ

1
y =  (x – 30) + 36
2
25

เส้นลวดที่สั้นที่สุดจะอยู่ห่างจากปลายสะพาน 60/12 = 5 เมตร


หาความสูงของส่วนโค้ง ณ จุดที่ x = 5

แทนค่า x = 5 ลงในสมการ
1
จะได้ y =  (5 – 30) + 36
2
25
y = 11



ให้ความยาวลวดที่สั้นที่สุดเท่ากับ d เมตร
จากทฤษฎีบทพทาโกรัสจะได้
ี
2
2
2
d = 11 + 11

d = 121 121
d = 11 2


ดังนั้นความยาวลวดที่สั้นที่สุดคือ 11 2 เมตร








คณิตศาสตร์: แบบทดสอบหลังเรียน เรื่อง ฟังก์ชันก าลังสอง หน้า 4 จาก 4


122

หน่วยการเรียนรู้ที่ 2


เรื่อง ความน่าจะเป็น



รหัสวิชา .................. รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ภาคเรียนที่ 2 ปีการศึกษา 2563

หน่วยการเรียนรู้ที่ ............... เรื่อง ความน่าจะเป็น เวลา 6 คาบเรียน




มาตรฐานการเรียนรู้


มาตรฐาน ค 3.2 เข้าใจหลักการนับเบื้องต้น ความน่าจะเป็น และนำไปใช ้



ตัวชี้วัด


ค 3.2 ม.3/1 เข้าใจเกี่ยวกับการทดลองสุ่มและนำผลที่ได้ไปหาความน่าจะเป็นของเหตุการณ์


ความสัมพันธ์ระหว่างตัวชี้วัดกับสมรรถนะของ PISA


ตัวชี้วัด คำสำคัญ จุดประสงค์การเรียนรู้สู่ตัวชี้วัด สมรรถนะ PISA

เข้าใจเกี่ยวกับ 1.การทดลองสุ่ม 1.นักเรียนสามารถบอกโอกาสของการ [PISA 1.3] การทำสถานการณ์หรือปัญหา
การทดลองสุ่ม 2.เหตุการณ์ เกิดเหตุการณ์ใด ๆ ได้ (เกิดขึ้นอย่าง ให้อยู่ในรูปอย่างง่าย เพื่อทำให้การ
และนำผลที่ได้ไป 3.ความน่าจะเป็น แน่นอน, อาจจะเกิดขึ้นหรือไม่ก็ได้, วิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์ง่ายขึ้น

่
หาความน่าจะ ของเหตุการณ์ หรือไมเกิดขึ้นอย่างแน่นอน) [PISA 2.3] การนำข้อเท็จจริง กฎเกณฑ์
เป็นของ 2.นักเรียนสามารถแยกเหตุการณ์ใดไม่ ขั้นตอนวิธีและโครงสร้างทางคณิตศาสตร์
เหตุการณ์ สามารถบอกล่วงหน้าได้แน่นอนและ มาใช้ในการแก้ปัญหา

เหตุการณ์ใดบอกล่วงหน้าได้แน่นอน [PISA 2.8] การสะท้อนข้อโต้แย้งทาง
3.นักเรียนสามารถบอกความหมายของ คณิตศาสตร์ การอธิบายและการแสดง
การทดลองสุ่มได้ เหตุผลต่อผลลัพธ์ทางคณิตศาสตร์

4.นักเรียนสามารถหาผลลัพธ์ของ [PISA 3.1] การตีความหมายผลลัพธ์ทาง
เหตุการณ์และจำนวนผลลัพธ์ของ คณิตศาสตร์กลับไปที่บริบทโลกชีวิตจริง
เหตุการณ์ได้ [PISA 3.4] การอธิบายได้ว่าเพราะเหตุผลใด

5.นักเรียนสามารถหาความน่าจะเป็น ผลลัพธ์ หรือข้อสรุปทางคณิตศาสตร์จึง
ื
ของเหตุการณ์ได้ เหมาะสมหรอไม่เหมาะสมกับบริบทของ
6.นักเรียนสามารถนำความรู้เกี่ยวกับ ปัญหา

ความน่าจะเป็นไปใช้ในชีวิตจริง






คณิตศาสตร์: หน่วยการเรียนรู้ เรื่อง ความน่าจะเป็น หน้า 1 จาก 14


123

สาระสำคัญ/ความคิดรวบยอด


1. การศึกษาเกี่ยวกับประวัติความเป็นมาของความน่าจะเป็น จะทำให้ทราบถึงที่มาของจุดเริ่มต้นของ

ทฤษฎีความน่าจะเป็น ซึ่งเป็นแนวทางของการศึกษาเกี่ยวกับโอกาสของการเกิดขึ้น เหตุการณ์หรือ

สถานการณ์ต่าง ๆ ที่เราไม่สามารถทราบล่วงหน้าว่าจะเกิดขึ้นมากน้อยเพียงใด แต่ก็สามารถทราบ
โอกาสและสามารถคาดคะเนหรือทำนายได้ล่วงหน้า

2. การทดลองสุ่ม คือ การกระทำที่ไม่สามารถบอกล่วงหน้าได้แน่นอนว่าผลลัพธ์ที่เกิดจากการกระทำจะเป็น

อะไร แต่สามารถบอกได้ว่ามีผลลัพธ์อะไรเกิดขึ้นได้บ้าง
3. เหตุการณ์ คือ สิ่งที่สนใจจะพิจารณาจากการทดลองสุ่ม

4. ผลลัพธ์ทั้งหมดของสิ่งที่สนใจที่เกิดขึ้นจากการทดลองสุ่ม เรียกว่า ผลลัพธ์ของเหตุการณ์

จำนวนผลลัพธ์ของเหตุการณ์
5. ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ =
จำนวนผลลัพธ์ทั้งหมดของการทดลองสุ่ม
6. ความน่าจะเป็นมีค่าตั้งแต่ 0 ถึง 1 โดยถ้าความน่าจะเป็นของเหตุการณ์มีค่ามากแล้วจะมีความเป็นไปได้

ที่จะเกิดเหตุการณ์นั้นจะมาก ในทำนองเดียวกันถ้าความน่าจะเป็นของเหตุการณ์มีค่าน้อยแล้วจะมี
ความเป็นไปได้ที่จะเกิดเหตุการณ์นั้นจะน้อย




สาระการเรียนรู้


1. เหตุการณ์จากการทดลองสุ่ม

2. ผลลัพธ์ของเหตุการณ์

3. ความน่าจะเป็น
4. การนำความรู้เกี่ยวกับความน่าจะเป็นไปใช้ในชีวิตจริง




สมรรถนะสำคัญของผู้เรียน


1. [PISA 1.3] การทำสถานการณ์หรือปัญหาให้อยู่ในรูปอย่างง่าย เพื่อทำให้การวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์

ง่ายขึ้น

2. [PISA 2.3] การนำข้อเท็จจริง กฎเกณฑ์ ขั้นตอนวิธีและโครงสร้างทางคณิตศาสตร์มาใช้ในการแก้ปัญหา
3. [PISA 2.8] การสะท้อนข้อโต้แย้งทางคณิตศาสตร์ การอธิบายและการแสดงเหตุผลต่อผลลัพธ์ทาง

คณิตศาสตร์

4. [PISA 3.1] การตีความหมายผลลัพธ์ทางคณิตศาสตร์กลับไปที่บริบทโลกชีวิตจริง
่
5. [PISA 3.4] การอธิบายได้วาเพราะเหตุผลใด ผลลัพธ์ หรือข้อสรุปทางคณิตศาสตร์จึงเหมาะสมหรือไม่
เหมาะสมกับบริบทของปัญหา



คณิตศาสตร์: หน่วยการเรียนรู้ เรื่อง ความน่าจะเป็น หน้า 2 จาก 14


124

คุณลักษณะอันพึงประสงค์


1. นักเรียนเห็นคุณค่าและมีเจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์




ชิ้นงาน/ภาระงาน



1. ใบกิจกรรมที่ 1 วงล้อมหาสนุก
2. ใบกิจกรรมที่ 2 เหตุการณ์ใดสามารถหรือไม่สามารถบอกผลลัพธ์ล่วงหน้าได้อย่างแน่นอน

3. ใบกิจกรรมที่ 3 บอกผลลัพธ์ของเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นจากเหตุการณ์ที่สนใจ

4. ใบกิจกรรมที่ 4 บัตรตัวเลขชวนคิด
5. ใบกิจกรรมที่ 5 ช่วยคิดหน่อย

6. ใบกิจกรรมที่ 6 ความน่าจะเป็น

7. ใบกิจกรรมที่ 7 การถ่ายทอดลักษณะตาบอดสี
8. ใบกิจกรรมที่ 8 โรคฮีโมฟิเลีย

9. ใบความรู้ที่ 1 ตาบอดสี (color blindness)

10. ใบความรู้ที่ 2 โครโมโซมเพศกับการถ่ายทอดลักษณะตาบอดสี



สื่อการเรียนรู้/แหล่งเรียนรู้


1. หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 2

2. หนังสือเรียนอื่น ๆ ที่มีเนื้อหาเกี่ยวข้องกับความน่าจะเป็น


































คณิตศาสตร์: หน่วยการเรียนรู้ เรื่อง ความน่าจะเป็น หน้า 3 จาก 14


125

การจัดกิจกรรมการเรียนการสอน


กิจกรรมที่ 1 เหตุการณ์จากการทดลองสุ่ม [2 คาบเรียน]

คาบเรียนที่ 1


ขั้นนำ


1. ครูนำนักเรียนสนทนาเกี่ยวกับสถานการณ์ในชีวิตประจำวันที่

อาจจะเกิดขึ้นได้หรือไม่เกิดขึ้นก็ได้ เช่น

คำถาม คำถามวันนี้หิมะจะตกหรือไม่
คำตอบ ไม่เกิด

2. ครูเตรียมอุปกรณ์ที่ใช้ซึ่งเป็นแท่นวงล้อที่สามารถหมุนได้ดังรูป

3. ครูใช้คำถามหลังจากที่ให้นักเรียนทดลองหมุนวงล้อ โดยครูแจก
ใบกิจกรรมที่ 1 และให้นักเรียนแต่ละคนหาคำตอบของคำถามข้อ 1-4 หลังจากทดลองหมุนวงล้อ

4. นักเรียนและครูร่วมกันอภิปรายคำตอบที่ได้จากการทำใบกิจกรรมที่ 1 ข้อ 1 – 4


ขั้นสอน


5. ครูเพิ่มเงื่อนไขในการหมุนวงล้อดังนี้ ถ้าหมุนวงล้อได้แต้มที่เป็นจำนวนคู่ จะเสีย 1 คะแนน

6. ครูให้นักเรียนทำใบกิจกรรมที่ 1 ข้อ 5 – 9 แล้วร่วมกันอภิปรายคำตอบที่ได้



ขั้นสรุป

7. ครูให้นักเรียนยกตัวอย่างสิ่งที่เกิดขึ้นจากการหมุนวงล้อแล้วร่วมกันหาคำตอบ จากโจทย์ที่ถาม
สามารถเกิดขึ้นได้หรือไม่ เกิดมากหรือน้อย และให้ตอบคำถามในใบกิจกรรมที่ 1 ข้อที่ 10 – 12



คาบเรียนที่ 2


ขั้นนำ


1. ครูทบทวนกิจกรรมหมุนวงล้อมหาสนุกที่นักเรียนได้ทดลองเล่นกันในคาบที่ผ่านมา

2. ครูเตรียมคำถามที่ไว้ในการถามนักเรียน








คณิตศาสตร์: หน่วยการเรียนรู้ เรื่อง ความน่าจะเป็น หน้า 4 จาก 14


126

ขั้นสอน


3. ครูแบ่งกลุ่มนักเรียนออกเป็นกลุ่ม กลุ่มละ 3 - 4 คน แล้วให้นักเรียนแต่ละกลุ่มทำกิจกรรม เรื่อง

เหตุการณ์ใดสามารถหรือไม่สามารถบอกผลลัพธ์ล่วงหน้าได้อย่างแน่นอน โดยครูแจกป้ายเหตุการณ์

ให้นักเรียนแต่ละคน แล้วในนักเรียนแข่งขันกันออกมาแยกประเภทผลลัพธ์ของเหตุการณ์ที่ไม่
สามารถบอกผลลัพธ์ล่วงหน้าได้อย่างแน่นอนหรือบอกผลลัพธ์ล่วงหน้าได้อย่างแน่นอนบนกระดาน

4. ครูแจกใบกิจกรรมที่ 2 แล้วให้นักเรียนร่วมกันศึกษาและอภิปราย ซักถามภายในกลุ่ม เพื่อช่วยกัน

สรุปว่าเหตุการณ์ใดสามารถหรือไม่สามารถบอกผลลัพธ์ล่วงหน้าได้อย่างแน่นอน แล้วบันทึกผลลงใน
ใบกิจกรรม

5. จากใบกิจกรรมที่ 2 ครูให้นักเรียนร่วมกันอภิปรายเพื่อตอบคำถามในใบกิจกรรม

6. ครูแจกใบกิจกรรมที่ 3 ให้นักเรียนแต่ละกลุ่มได้ช่วยกันอภิปรายในกลุ่ม โดยให้นักเรียนหาผลลัพธ์
ทั้งหมดทุกเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นจากเหตุการณ์ที่สนใจ



ขั้นสรุป

7. ครูให้นักเรียนร่วมกันอภิปรายความรู้ที่ได้จากการทำกิจกรรม เพื่อหาข้อสรุปให้ได้ความหมายของ
การทดลองสุ่มว่าคือ การกระทำซึ่งทราบผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ทั้งหมด แต่ไม่สามารถบอกได้แน่นอนว่า

ในแต่ละครั้งที่ทดลองผลที่เกิดขึ้นจะเป็นอะไรในบรรดาผลลัพธ์ที่อาจเป็นไปได้ทั้งหมดเหล่านั้น


กิจกรรมที่ 2 ผลลัพธ์ของเหตุการณ์และความน่าจะเป็น [2 คาบเรียน]



คาบเรียนที่ 1


ขั้นนำ

1. ครูใช้คำถามทบทวนเกี่ยวกับการทดลองสุ่ม โดยถามนักเรียนว่า ถ้ามีเหรียญอยู่ 2 เหรียญ โยนพร้อม
กัน 1 ครั้ง กำหนดให้ H แทน หัว (head) และ T แทน ก้อย (tail)


คำถาม ผลลัพธ์ทั้งหมดที่จะเกิดขึ้นมีอะไรบ้าง

คำตอบ ผลลัพธ์ทั้งหมดที่เกิดขึ้น มีจำนวน 4 แบบ ได้แก่ HH, HT, TH, TT

คำถาม ผลลัพธ์ของเหตุการณ์ที่จะมีเหรียญ 1 เหรียญออกหัวมีกี่แบบ อะไรบ้าง
คำตอบ ผลลัพธ์ของเหตุการณ์ที่จะมีเหรียญ 1 เหรียญออกหัวมี 2 แบบ ได้แก่ HT, TH

คำถาม ผลลัพธ์ของเหตุการณ์ที่จะมีเหรียญอย่างน้อย 1 เหรียญออกหัวมีกี่แบบ อะไรบ้าง

คำตอบ ผลลัพธ์ของเหตุการณ์ที่จะมีเหรียญอย่างน้อย 1 เหรียญออกหัวมี 3 แบบได้แก่ HH, HT, TH





คณิตศาสตร์: หน่วยการเรียนรู้ เรื่อง ความน่าจะเป็น หน้า 5 จาก 14


127

2. ครูให้นักเรียนยกตัวอย่างสถานการณ์ที่เป็นการทดลองสุ่ม 2 สถานการณ์ เพื่อตรวจสอบความเข้าใจ

ของนักเรียนเกี่ยวกับการทดลองสุ่ม พร้อมทั้งตั้งคำถามให้นักเรียนบอกผลลัพธ์ทั้งหมดที่เกิดขึ้นจาก

การทดลองสุ่ม บอกผลลัพธ์ของเหตุการณ์และจำนวนผลลัพธ์ของเหตุการณ์ตามที่ครูหรือนักเรียนใน
ห้องคนอื่นๆ สนใจ



ขั้นสอน

3. ครูให้นักเรียนแบ่งกลุ่ม กลุ่มละ 4 - 5 คน จากนั้นรับใบกิจกรรมที่ 4 บัตรตัวเลขชวนคิด พร้อม
อุปกรณ์ (บัตรตัวเลข 2 ชุด ชุดละ 9 ใบ แต่ละใบระบุเลข 1, 2, 3, … , 9) กลุ่มละ 1 กล่อง

4. ครูอธิบายวิธีการทำใบกิจกรรมที่ 4 บัตรตัวเลขชวนคิด โดยให้นักเรียนจับคู่บัตรตัวเลข 2 ใบ

ให้บัตรตัวเลขในชุดที่ 1 เป็นตัวเลขในหลักหน่วย และ บัตรตัวเลขในชุดที่ 2 เป็นตัวเลขในหลักสิบ
5. นักเรียนแต่ละกลุ่มร่วมกนอภิปรายในกลุ่มเพื่อคิดหาคำตอบในใบกิจกรรมที่ 4 ตอนที่ 1 ผลลัพธ์
ั
ทั้งหมดที่เกิดขึ้นจากการทดลองสุ่ม ดังนี้

1) การจับคู่บัตรตัวเลข 2 ใบ ได้ตัวเลข 2 หลัก มีกี่จำนวน อะไรบ้าง
2) นักเรียนมีวิธีการคิดอย่างไรในการหาตัวเลข 2 หลักทั้งหมด

6. ครูสุ่มตัวแทนนักเรียนออกมานำเสนอผลการทำใบกิจกรรมที่ 4 ตอนที่ 1 ผลลัพธ์ทั้งหมดที่เกิดขึ้น

จากการทดลองสุ่ม โดยเน้นให้มีการนำเสนอคำตอบและวิธีการหาคำตอบที่หลากหลายแตกต่างกัน
7. ครูและนักเรียนร่วมกันตรวจสอบความถูกต้องของคำตอบและอภิปรายเกี่ยวกับวิธีการคิดในการหา

ตัวเลข 2 หลักทั้งหมด โดยร่วมกันอภิปรายให้นักเรียนเห็นความแตกต่างของวิธีการต่างๆ ที่นักเรียน

แต่ละกลุ่มใช้ พร้อมสรุปให้นักเรียนเห็นภาพว่า วิธีการหนึ่งที่ช่วยให้นักเรียนสามารถหาตัวเลข
2 หลัก ทั้งหมดได้ง่ายและสะดวก ได้แก่ วิธีการสร้างตาราง ซึ่งเป็นการทำสถานการณ์หรือปัญหาให้

อยู่ในรูปอย่างง่าย เพื่อทำให้การวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์ง่ายขึ้น
(ในกรณีที่มีนักเรียนนำเสนอวิธีการสร้างตาราง ครูสามารถนำตารางที่นักเรียนเป็นผู้สร้างนำเสนอให้นักเรียนดู

อีกครั้ง แต่ในกรณีที่นักเรียนไม่มีการใช้วิธีการสร้างตาราง ครูต้องเตรียมตารางไว้และนำเสนอให้นักเรียนทราบ)
8. นักเรียนแต่ละกลุ่มร่วมกันอภิปรายในกลุ่มเพื่อคิดหาคำตอบ ในใบกิจกรรมที่ 4 ตอนที่ 2 ผลลัพธ์ของ

เหตุการณ์ ดังนี้

1) ให้นักเรียนหาผลลัพธ์ของเหตุการณ์ ตามเงื่อนไขต่อไปนี้
1.1) การจับคู่บัตรตัวเลข 2 ใบ แล้วได้ตัวเลข 2 หลักเป็นจำนวนคู่ มีกี่จำนวน อะไรบ้าง

1.2) การจับคู่บัตรตัวเลข 2 ใบ แล้วได้ตัวเลข 2 หลักเป็นจำนวนที่ 5 หารลงตัว มีกี่จำนวน

อะไรบ้าง
2) นักเรียนมีวิธีการคิดอย่างไรในการหาตัวเลข 2 หลัก ที่เป็นจำนวนคู่ และ เป็นจำนวนที่ 5

หารลงตัว

9. ครูสุ่มตัวแทนนักเรียนออกมานำเสนอผลการทำใบกิจกรรมที่ 4 ตอนที่ 2 ผลลัพธ์ของเหตุการณ์



คณิตศาสตร์: หน่วยการเรียนรู้ เรื่อง ความน่าจะเป็น หน้า 6 จาก 14


128

ขั้นสรุป


10. ครูและนักเรียนร่วมกันตรวจสอบความถูกต้องและอภิปรายเกี่ยวกับวิธีการคิดในการหาผลลัพธ์ของ

เหตุการณ์ โดยร่วมกันอภิปรายให้นักเรียนเข้าใจว่า สิ่งที่สนใจจะพิจารณาจากการทดลองสุ่ม
เรียกว่า เหตุการณ์ และ ผลลัพธ์ทั้งหมดของสิ่งที่สนใจที่เกิดขึ้นจากการทดลองสุ่ม เรียกว่า ผลลัพธ์

ของเหตุการณ์



คาบเรียนที่ 2


ขั้นนำ

1. ครูทบทวนความหมายของเหตุการณ์และผลลัพธ์ของเหตุการณ์ โดยนักเรียนยกตัวอย่างเหตุการณ์มา
อย่างน้อย 2 ตัวอย่าง พร้อมทั้งผลลัพธ์ของเหตุการณ์ที่ยกตัวอย่าง



ขั้นสอน

2. ครูให้นักเรียนแต่ละกลุ่มที่จัดไว้ในชั่วโมงก่อนหน้านี้ ร่วมกันอภิปรายในกลุ่มเพื่อคิดหาคำตอบในใบ
กิจกรรมที่ 4 ตอนที่ 3 ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ ดังนี้

1) ถ้านักเรียนสุ่มหยิบบัตรตัวเลขในชุดที่ 1 จำนวน 1 ใบ และ สุ่มหยิบบัตรตัวเลขในชุดที่ 2 จำนวน

1 ใบ ให้นักเรียนหาความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ ตามเงื่อนไขต่อไปน ี้
1.1) ความน่าจะเป็นที่นักเรียนจะได้จำนวนคู่เป็นเท่าใด

1.2) ความน่าจะเป็นที่นักเรียนจะได้จำนวนที่ 5 หารลงตัวเป็นเท่าใด

2) นักเรียนคิดว่าโอกาสที่นักเรียนจะได้จำนวนคู่และโอกาสที่นักเรียนจะได้จำนวนที่ 5 หารลงตัว มีค่า
แตกต่างกันหรือไม่ เพราะเหตุใด

3. ครูสุ่มตัวแทนนักเรียนออกมานำเสนอผลการทำใบกิจกรรมที่ 4 ตอนที่ 3 ความน่าจะเป็นของ

เหตุการณ์
4. ครูและนักเรียนร่วมกันตรวจสอบความถูกต้องและอภิปรายเกี่ยวกับความแตกต่างของโอกาสที่

ต่างกัน

ขั้นสรุป

5. ครูและนักเรียนร่วมกันอภิปรายเพื่อให้ได้ข้อสรุปว่า
1) เหตุการณ์ คือ สิ่งที่สนใจจะพิจารณาจากการทดลองสุ่ม

2) ผลลัพธ์ทั้งหมดของสิ่งที่สนใจที่เกิดขึ้นจากการทดลองสุ่ม เรียกว่า ผลลัพธ์ของเหตุการณ์





คณิตศาสตร์: หน่วยการเรียนรู้ เรื่อง ความน่าจะเป็น หน้า 7 จาก 14


129

6. ครูทบทวนวิธีการในการจัดกิจกรรมวงล้อมหาสนุกที่นักเรียนได้ทำกิจกรรมมาแล้วในแผนการจัด

การเรียนรู้ที่ 1

7. ครูแจกใบกิจกรรมที่ 5 ช่วยคิดหน่อย ให้นักเรียนแต่ละคนทำ โดยให้เวลาประมาณ 15 นาที
8. นักเรียนแต่ละคนนำใบกิจกรรมที่ 5 ช่วยคิดหน่อย มาติดนำเสนอไว้รอบห้องเรียนและประเมินผล

การทำใบกิจกรรมโดยใช้ gallery walk ครูแจกกระดาษโพสต์อิท และสติกเกอร์ดาวรางวัลให้

นักเรียนคนละ 1 ดวง เพื่อเดินชมผลงานของเพื่อนร่วมชั้นเรียนแล้วเขียนคำชื่นชม ข้อเสนอแนะ และ
สิ่งที่ควรพัฒนา ให้กับเพื่อนที่เราเยี่ยมชมผลงาน แล้วให้ดาวรางวัลกับกลุ่มที่นักเรียนชื่นชอบ

(popular vote) เป็นการประเมินผลร่วมกัน

9. นักเรียนที่ได้รับรางวัล popular vote 3 อันดับแรก นำเสนอใบกิจกรรมของตนเองหน้าชั้นเรียน
ครูและนักเรียนร่วมกันอภิปรายเกี่ยวกับความแตกต่างของคำตอบ การให้เหตุผลที่สมเหตุสมผลใน

การตอบคำถาม และการนำความรู้เกี่ยวกับความน่าจะเป็นไปประยุกต์ใช้ในการตัดสินใจ



กิจกรรมที่ 3 การประยุกต์ของความน่าจะเป็น [2 คาบเรียน]



คาบเรียนที่ 1


ขั้นนำ

1. ครูให้นักเรียนทำใบกิจกรรมที่ 6 เป็นรายบุคคล เพื่อทบทวนและตรวจสอบความรู้พื้นฐานของ
นักเรียนเกี่ยวกับการหาความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ พร้อมทั้งเฉลยคำตอบโดยครูอาจสุ่มนักเรียน

ออกมาแสดงแนวคิดหน้าชั้นเรียน โดยนักเรียนต้องสามารถสรุปได้ว่า


จำนวนผลลัพธ์ของเหตุการณ์
ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ =
จำนวนผลลัพธ์ทั้งหมดของการทดลองสุ่ม


2. ครูทบทวนนักเรียนเกี่ยวกับความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ ซึ่งสามารถประยุกต์เพื่อใช้ประกอบการ

ตัดสินใจ โดยที่นักเรียนได้พบกับตัวอย่างการประยุกต์ดังกล่าวไปแล้วในการเรียนในคาบ
ที่ผ่านมา

3. ครูนำนักเรียนอภิปรายโดยใช้คำถามดังต่อไปนี้

คำถาม นักเรียนคิดว่าความน่าเป็นจะสามารถนำไปประยุกต์ใช้ในการตัดสินใจเกี่ยวกับเหตุการณ ์
หรือบริบทในชีวิตประจำวันของนักเรียนอะไรได้บ้าง (P4)

แนวคำตอบ

การพยากรณ์อากาศ การเลือกตั้ง การทอยลูกเต๋า การโยนเหรียญ สลากกินแบ่งรัฐบาล เป็นต้น


คณิตศาสตร์: หน่วยการเรียนรู้ เรื่อง ความน่าจะเป็น หน้า 8 จาก 14


130

ขั้นสอน


4. ครูให้นักเรียนแบ่งกลุ่ม กลุ่มละ 4 คน พร้อมทั้งแจกใบความรู้ที่ 1 เรื่อง ตาบอดสี (color blindness)

ให้นักเรียนทุกคนภายในกลุ่ม

5. ครูให้นักเรียนแต่ละคนอ่านและทำความเข้าใจสาระที่อยู่ในใบความรู้ที่ 1 เรื่อง ตาบอดสี (color
blindness) โดยใช้เวลาประมาณ 10 นาที เมื่อหมดเวลาครูตั้งประเด็นให้นักเรียนแต่ละคนในกลุ่ม

อภิปรายร่วมกัน ดังตัวอย่างต่อไปนี้

1) สาระสำคัญที่ได้จากการใบความรู้ที่ 1 เรื่อง ตาบอดสี (color blindness) มีอะไรบ้าง
2) ลักษณะตาบอดสีมีสาเหตุมาจากอะไรบ้าง มีวิธีการป้องกันหรือไม่ อย่างไร

6. ครูให้นักเรียนแต่ละคนอ่านและทำความเข้าใจสาระที่อยู่ในใบความรู้ที่ 2 เรื่อง โครโมโซมเพศกับการ

ถ่ายทอดลักษณะตาบอดสี โดยใช้เวลาประมาณ 15 นาที เมื่อหมดเวลาครูตั้งประเด็นให้นักเรียน
แต่ละคนในกลุ่มอภิปรายร่วมกัน

7. ครูแจกใบกิจกรรมให้นักเรียนและให้นักเรียนทำเป็นรายบุคคล โดยอาศัยข้อมูลที่นักเรียนได้จาก

ใบความรู้ทั้งสองใบความรู้
8. ครูให้นักเรียนตอบคำถามข้อ 1 – 2 ลงในใบกิจกรรมที่ 7 เป็นรายบุคคล โดยให้เวลา 10 นาที ครูเดิน

สังเกตการปฏิบัติงานของนักเรียน จากนั้นให้นักเรียนแลกเปลี่ยนคำตอบของตนเองกับเพื่อนที่นั่ง

ข้าง ๆ แล้วแลกเปลี่ยนกันภายในกลุ่มแล้วเลือกคำตอบที่กลุ่มตนเองคิดว่าสมเหตุสมผลมากที่สุดเป็น
คำตอบของกลุ่ม โดยกระบวนการใช้เวลาประมาณ 5 – 10 นาที จากนั้นครูสุ่มกลุ่มของนักเรียนเพื่อ

นำเสนอคำตอบ จากนั้นให้กลุ่มที่มีคำตอบที่แตกต่างลองเสนอคำตอบ พร้อมทั้งอภิปรายร่วมกันถึง

ความสมเหตุสมผลและความถูกต้องอีกครั้ง
9. ในการตอบคำถามข้อ 2 ครูอาจหยุดกิจกรรมนักเรียนแล้วตั้งคำถาม ดังนี้

คำถาม นักเรียนคิดว่าแม่เป็นหญิงตาปกติมีโอกาสที่จะมีจีโนไทป์กี่แบบ

คำตอบ มี 2 แบบ คือ
A A
แบบที่ 1 แม่ไม่เป็นพาหะตาบอดสีจะมีจีโนไทป์เป็น X X และ
A a
แบบที่ 2 แม่เป็นพาหะตาบอดสีจะมีจีโนไทป์เป็น X X
คำถาม พ่อเป็นชายตาบอดสีมีโอกาสที่จะมีจีโนไทป์กี่แบบ
a
คำตอบ มี 1 แบบเท่านั้น คือ X Y
หมายเหตุ เนื่องจากนักเรียนผ่านการเรียนสาระการเรียนรู้เกี่ยวกับพันธุศาสตร์และการถ่ายทอดลักษณะทาง
พันธุกรรมมาแล้วในวิชาวิทยาศาสตร์ ภาคเรียนที่ 1 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ดังนั้นนักเรียนควรจะมีความรู้

พื้นฐานเกี่ยวกับการถ่ายทอดลักษณะตาบอดสี

10. ครูให้นักเรียนตอบคำถามข้อ 3 – 5 ลงในใบกิจกรรมที่ 7 เป็นรายบุคคล ครูเดินสังเกตการปฏิบัติงาน

รวมถึงคำตอบของนักเรียน หากพบว่ามีนักเรียนบางคนยังสับสนหรือเข้าใจคลาดเคลื่อนเกี่ยวกับการ






คณิตศาสตร์: หน่วยการเรียนรู้ เรื่อง ความน่าจะเป็น หน้า 9 จาก 14


131

ถ่ายทอดลักษณะทางพันธุกรรม โดยครูอาจแนะนำให้นักเรียนกลับไปอ่านและทำความเข้าใจ

A
ใบความรู้อีกครั้ง เช่น ความหมายของแอลลีลเด่นและแอลลีลด้อย การกำหนดสัญลักษณ์ X แทน
a
แอลลีลเด่นซึ่งมีลักษณะปกติ และ X แทนแอลลีลด้อย การถ่ายทอดลักษณะทางพันธุกรรม
สัญลักษณ์ที่ปรากฏในพันธุประวัติ เป็นต้น (K, P1, P2, P3, P4)

11. ในการตอบคำถามข้อ 3 เกี่ยวกับพันธุประวัติ คำถามที่ครูควรถามเพื่อกระตุ้นกระบวนการคิดของ

นักเรียนเป็นรายบุคคล ดังนี้
คำถาม เป็นไปได้หรือไม่ที่ผู้หญิงคนที่ 1 ในรุ่นพ่อแม่จะเป็นพาหะของลักษณะตาบอดสี (K, P2)

คำตอบ เป็นไปไม่ได้ เนื่องจากหากพิจารณารุ่นลูกรุ่นที่ 1 ไม่ปรากฏผู้หญิงที่มีลักษณะตาบอดสี

คำถาม ในรุ่นพ่อแม่ควรมีจีโนไทป์แบบใด
A A
a
คำตอบ ผู้หญิงคนที่ 1 ควรมีจีโนไทป์เป็น X X และผู้ชายคนที่ 1 ควรมีจีโนไทป์เป็น X Y
หมายเหตุ คำถามข้างต้นอาจไม่จำเป็นต้องใช้หากนักเรียนสามารถตอบได้อย่างสมเหตุสมผล สำหรับการตอบ
คำถามข้อ 3 – 5 ในใบกิจกรรม อาจให้เวลานักเรียน 15 – 20 นาที ขึ้นอยู่กับบริบทของนักเรียน


12. ครูแจกกระดาษบรู๊ฟให้นักเรียนแต่ละกลุ่ม ๆ ละ 1 แผ่น พร้อมทั้งปากกาเมจิก

13. ครูให้นักเรียนแลกเปลี่ยนคำตอบในใบกิจกรรมที่ 7 และอภิปรายกันภายในกลุ่ม จากนั้นให้เขียน
คำตอบของกลุ่มในคำถามข้อ 3 ข้อ 5.1) และข้อ 5.3) ลงในกระดาษบรู๊ฟที่ครูแจกให้ แล้วติดไว้ที่กลุ่มของ

ตนเอง หากทำไม่เสร็จในคาบเรียนให้นำกลับไปทำเป็นการบ้าน


ขั้นสรุป


-

คาบเรียนที่ 2


ขั้นนำ


1. ครูทบทวนเนื้อหาที่ได้จากการทำกิจกรรมกลุ่มเมื่อคาบเรียนที่แล้ว



ขั้นสอน

2. ครูใช้เทคนิคการสอนแบบ gallery walk โดยแจกกระดาษโพสต์อิท ให้นักเรียนคนละ 4 – 5 แผ่น
จากนั้นให้นักเรียนเดินไปชมคำตอบของเพื่อนกลุ่มอื่น ๆ หากนักเรียนมีความคิดเห็นหรือคำตอบที่

แตกต่างจากที่เพื่อนตอบให้เขียนลงในกระดาษโพสต์อิทและแปะลงบนกระดาษบรู๊ฟบริเวณคำตอบ

ข้อนั้น ๆ โดยกระบวนการนี้ใช้เวลาประมาณ 15 นาที
3. ครูให้นักเรียนพิจารณาคำตอบที่เพื่อนคนอื่น ๆ แปะลงบนกระดาษบรู๊ฟ แล้วเลือกคำตอบที่เห็นด้วย

เติมลงในใบกิจกรรมของตนเอง



คณิตศาสตร์: หน่วยการเรียนรู้ เรื่อง ความน่าจะเป็น หน้า 10 จาก 14


132

ขั้นสรุป


4. ครูให้นักเรียนทำใบกิจกรรมที่ 8 เพื่อตรวจสอบว่านักเรียนสามารถนำความรู้เกี่ยวกับความน่าจะเป็น

ไปใช้ในสถานการณ์ที่เกี่ยวกับการถ่ายทอดยีนบนโครโมโซมได้หรือไม่ โดยครูอาจให้เวลาประมาณ

5 – 10 นาที
้
5. ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปว่านักเรียนได้รับความรูหรือแนวคิดอะไรบ้างจากการทำกิจกรรมใน
คาบเรียนนี้ โดยครูอาจให้นักเรียนนำเสนอปากเปล่าร่วมกันในชั้นเรียน หรือให้เทคนิค minute

paper โดยให้นักเรียนเขียนข้อความสั้น ๆ 2 – 3 ประโยค




การวัดและประเมินผล


11.1 การประเมินผลระหว่างการจัดกิจกรรมการเรียนรู้


ตัวชี้วัด ภาระงาน/ชิ้นงาน วิธีการ/เครื่องมือ เกณฑ์การประเมิน

เข้าใจเกี่ยวกับการทดลองสุ่ม - ใบกิจกรรมที่ 1 - ตรวจใบกิจกรรม ผ่านเกณฑ์ร้อยละ 70
และนำผลที่ได้ไปหาความ - ใบกิจกรรมที่ 2 - แบบประเมินใบกิจกรรม ระดับดี
น่าจะเป็นของเหตุการณ์ - ใบกิจกรรมที่ 3
- ใบกิจกรรมที่ 4

- ใบกิจกรรมที่ 5
- ใบกิจกรรมที่ 6
- ใบกิจกรรมที่ 7

- ใบกิจกรรมที่ 8



11.2 การประเมินผลเมื่อสิ้นสุดการเรียนรู้


ตัวชี้วัด ภาระงาน/ชิ้นงาน วิธีการ/เครื่องมือ เกณฑ์การประเมิน
เข้าใจเกี่ยวกับการทดลองสุ่ม แบบทดสอบท้ายหน่วยการ ตรวจแบบทดสอบท้ายหน่วย ผ่านเกณฑ์ร้อยละ 70

และนำผลที่ได้ไปหาความ เรียนรู้ตามแนวทางการ การเรียนรู้ตามแนวทางการ ระดับดี
น่าจะเป็นของเหตุการณ์ ประเมิน PISA ประเมิน PISA










คณิตศาสตร์: หน่วยการเรียนรู้ เรื่อง ความน่าจะเป็น หน้า 11 จาก 14


133

เกณฑ์การประเมินผลตามสภาพจริง


ประเด็น ระดับคุณภาพ
การประเมิน 4 3 2 1
1.นักเรียนสามารถบอก นักเรียนบอกโอกาส นักเรียนบอกโอกาส นักเรียนบอกโอกาส นักเรียนบอกโอกาส
โอกาสของการเกิด ของการเกิดเหตุการณ์ ของการเกิดเหตุการณ์ ของการเกิดเหตุการณ์ ของการเกิดเหตุการณ์
ี
เหตุการณ์ (เกิด, ไม่เกิด, ได้, ได้, ได้ เพยงอย่างเดียว ได้แต่ยังไม่แน่ใจ
เกิดมากน้อย) (K1) ไม่เกิด, เกิดมากน้อย ไม่เกิด คำตอบ
2.นักเรียนสามารถแยก นักเรียนสามารถแยก นักเรียนสามารถแยก นักเรียนสามารถแยก นักเรียนสามารถแยก
เหตุการณ์ใดไม่สามารถ เหตุการณ์ใดไม่ เหตุการณ์ใดไม่ เหตุการณ์ใดไม่สามารถ เหตุการณ์ใดไม่
บอกล่วงหน้าได้แน่นอน สามารถบอกล่วงหน้า สามารถบอกล่วงหน้า บอกล่วงหน้าได้ สามารถบอกล่วงหน้า

และเหตุการณ์ใดบอก ได้แน่นอนและ ได้แน่นอนและ แน่นอนและเหตุการณ์ ได้แน่นอนและ
ล่วงหน้าได้แน่นอนได้ เหตุการณ์ใดบอก เหตุการณ์ใดบอก ใดบอกล่วงหน้าได้ เหตุการณ์ใดบอก
ล่วงหน้าได้แน่นอน แน่นอน 50 %
ล่วงหน้าได้แน่นอนได้
ล่วงหน้าได้แน่นอน
(K2)
ทุกเหตุการณ์ 80 % ของเหตุการณ์ ของเหตุการณ์ บางส่วน
3.นักเรียนสามารถ นักเรียนสามารถ นักเรียนสามารถ นักเรียนสามารถ นักเรียนสามารถ
จำแนกได้ว่าการกระทำ จำแนกการทดลองสุ่ม จำแนกการทดลองสุ่ม จำแนกการทดลองสุ่ม จำแนกการทดลองสุ่ม
ใดเป็นการทดลองสุ่ม ได้ทุกการทดลอง ได้ตั้งแต่ 80% ขึ้นไป ได้ตั้งแต่ 50% ขึ้นไป ได้น้อยกว่า 50% ของ

(K3) ของจำนวนการทดลอง ของจำนวนการทดลอง จำนวนการทดลอง
4.นักเรียนสามารถหา นักเรียนหาผลลัพธ์ของ นักเรียนหาผลลัพธ์ของ นักเรียนหาผลลัพธ์ของ นักเรียนหาผลลัพธ์ของ
ผลลัพธ์ของเหตุการณ์ เหตุการณ์ ได้ทุกการ เหตุการณ์ 80 % ของ เหตุการณ์ 50 % ของ การทดลองสุ่มได้
(K4) ทดลองสุ่ม การทดลองสุ่ม การทดลองสุ่ม บางส่วน

5.นักเรียนสามารถให ้ นักเรียนให้เหตุผลทาง นักเรียนให้เหตุผลทาง นักเรียนให้เหตุผลทาง นักเรียนให้เหตุผลทาง
เหตุผลทางคณิตศาสตร์ คณิตศาสตร์ ได้ 100 คณิตศาสตร์ ได้ 80 % คณิตศาสตร์ ได้ 50 % คณิตศาสตร์ ได้

(P1) % ของใบกิจกรรมที่ ของใบกิจกรรมที่ 1,2 ของใบกิจกรรมที่ 1,2 บางส่วนของใบ
1,2 และ 3 และ 3 และ 3 กิจกรรมที่ 1,2 และ 3
6.นักเรียนสามารถ นักเรียนสื่อสาร นักเรียนสื่อสาร นักเรียนสื่อสาร นักเรียนสื่อสาร

สื่อสาร สื่อความหมาย สื่อความหมายทาง สื่อความหมายทาง สื่อความหมายทาง สื่อความหมายทาง
ทางคณิตศาสตร์ คณิตศาสตร์ได้ 100 คณิตศาสตร์ได้ 80 % คณิตศาสตร์ได้ 50 % คณิตศาสตร์ได้
(P2) % ของใบกิจกรรมที่ ของใบกิจกรรมที่ 1,2 ของใบกิจกรรมที่ 1,2 บางส่วนของใบ
1,2 และ 3 และ 3 และ 3 กิจกรรมที่ 1,2 และ 3
7.นักเรียนสามารถ นักเรียนเชื่อมโยง นักเรียนเชื่อมโยง นักเรียนเชื่อมโยง นักเรียนเชื่อมโยง
เชื่อมโยงความรู้ต่างๆ ความรู้ต่างๆ ทาง ความรู้ต่างๆ ทาง ความรู้ต่างๆ ทาง ความรู้ต่างๆ ทาง

ทางคณิตศาสตร์ (P3) คณิตศาสตร์ ได้ 100 คณิตศาสตร์ ได้ 80% คณิตศาสตร์ ได้ 50 % คณิตศาสตร์ ได้
% ของใบกิจกรรมที่ ของใบกิจกรรมที่ 1,2 ของใบกิจกรรมที่ 1,2 บางส่วนของใบ
1,2 และ 3 และ 3 และ 3 กิจกรรมที่ 1,2
และ 3
8.หาผลลัพธ์ของ สามารถตอบคำถามใน สามารถตอบคำถามใน สามารถตอบคำถามใน สามารถตอบคำถามใน
เหตุการณ์และจำนวน ใบกิจกรรมที่ 4 ใบกิจกรรมที่ 4 ใบกิจกรรมที่ 4 ใบกิจกรรมที่ 4

ผลลัพธ์ของเหตุการณ์ ได้ถูกต้องเหมาะสม ได้ถูกต้องเหมาะสม ได้ถูกต้องเหมาะสม ได้ถูกต้องเหมาะสม
(K1) ครบทุกข้อ 4 – 5 ข้อ 2 – 3 ข้อ เพียงข้อเดียว

คณิตศาสตร์: หน่วยการเรียนรู้ เรื่อง ความน่าจะเป็น หน้า 12 จาก 14


134

ประเด็น ระดับคุณภาพ
การประเมิน 4 3 2 1
9.หาความน่าจะเป็นของ สามารถตอบคำถามใน สามารถตอบคำถามใน สามารถตอบคำถามใน สามารถตอบคำถามใน
เหตุการณ์ (K2) ใบกิจกรรมที่ 5 ใบกิจกรรมที่ 5 ใบกิจกรรมที่ 5 ใบกิจกรรมที่ 5
ได้ถูกต้องเหมาะสม ได้ถูกต้องเหมาะสม ได้ถูกต้องเหมาะสม ได้ถูกต้องเหมาะสม

4 – 5 ข้อ 3 ข้อ 2 ข้อ เพียงข้อเดียว
10.ให้เหตุผลทาง ให้เหตุผลทาง ให้เหตุผลทาง ให้เหตุผลทาง ให้เหตุผลทาง
คณิตศาสตร์ (P1) คณิตศาสตร์อธิบาย คณิตศาสตร์อธิบาย คณิตศาสตร์อธิบาย คณิตศาสตร์อธิบาย
ที่มาของคำตอบในใบ ที่มาของคำตอบในใบ ที่มาของคำตอบในใบ ที่มาของคำตอบในใบ
กิจกรรมที่ 4 และ 5 กิจกรรมที่ 4 และ 5 กิจกรรมที่ 4 และ 5 ได้ กิจกรรมที่ 4 และ 5
ได้ถูกต้อง ครบถ้วน ได้ถูกต้อง ถูกต้อง แต่ยังไม่ชัดเจน ไม่ถูกต้อง
สมเหตุสมผล ชัดเจน
11.สื่อสารและ เขียน พูด วาดภาพ เขียน พูด วาดภาพ เขียน พูด วาดภาพ เขียน พูด วาดภาพ

สื่อความหมายทาง เพื่อสื่อความหมายทั้ง เพื่อสื่อความหมายทั้ง เพื่อสื่อความหมายทั้ง เพื่อสื่อความหมายทั้ง
คณิตศาสตร์ (P2) ทางคณิตศาสตร์และ ทางคณิตศาสตร์และ ทางคณิตศาสตร์และ ทางคณิตศาสตร์และ
ตัวแทนทางความคิด ตัวแทนทางความคิด ตัวแทนทางความคิดใน ตัวแทนทางความคิด
ในใบกิจกรรมที่ 4 และ ในใบกิจกรรมที่ 4 และ ใบกิจกรรมที่ 4 และ 5 ในใบกิจกรรมที่ 4 และ
5 ได้อย่างชัดเจน 5 ได้อย่างชัดเจน ได้แต่ยัง 5 ไม่ชัดเจน ไม่เป็น
ถูกต้อง เป็นลำดับ ถูกต้อง มีรายละเอียด ไม่ชัดเจน ไม่เป็นลำดับ ลำดับขั้นตอน
ขั้นตอน มีรายละเอียด ครบถ้วน แต่ยังไม่เป็น ขั้นตอน ไม่สมเหตุสมผล
ครบถ้วน ลำดับขั้นตอน
12.เชื่อมโยงความรู้ทาง เชื่อมโยงความรู้ เชื่อมโยงความรู้ เชื่อมโยงความรู้ เชื่อมโยงความรู้

คณิตศาสตร์กับบริบท หลักการ และวิธีการ หลักการ และวิธีการ หลักการ และวิธีการ หลักการ และวิธีการ
อื่น ๆ (P3) ทางคณิตศาสตร์ ทางคณิตศาสตร์ ทางคณิตศาสตร์ เพื่อ ทางคณิตศาสตร์ เพื่อ
เพื่ออธิบายสร้าง เพื่ออธิบายสร้าง อธิบาย สร้างข้อสรุป อธิบาย สร้างข้อสรุป
ข้อสรุป ตัดสินใจในใบ ข้อสรุป ตัดสินใจในใบ ตัดสินใจในใบกิจกรรม ตัดสินใจในใบกิจกรรม
กิจกรรมที่ 5 ได้ กิจกรรมที่ 5 ได้ ที่ 5 ที่ 5 ไม่ได้
อย่างถูกต้องครบถ้วน ได้ บางส่วน

13.นักเรียนสามารถ ประยุกต์ความรู้ ประยุกต์ความรู้ ประยุกต์ความรู้ ประยุกต์ความรู้
ประยุกต์ความรู้เกี่ยวกับ เกี่ยวกับความ เกี่ยวกับความ เกี่ยวกับความน่าจะ เกี่ยวกับความ

ความน่าจะเป็นไปใช้ใน น่าจะเป็นในการแก้ น่าจะเป็นในการแก้ เป็นในการแก้ น่าจะเป็นในการแก้
ชีวิตจริง (K) สถานการณ์ใน สถานการณ์ใน สถานการณ์ในใบ สถานการณ์ใน
ใบกิจกรรมที่ 6, 7 ใบกิจกรรมที่ 6, 7 กิจกรรมที่ 6, 7 และ 8 ใบกิจกรรมที่ 6, 7
และ 8 โดยมีค่าเฉลี่ย และ 8 โดยมีค่าเฉลี่ย โดยมีค่าเฉลี่ยของร้อย และ 8 โดยมีค่าเฉลี่ย

ของร้อยละตั้งแต่ 80 ของร้อยละตั้งแต่ 70 ละตั้งแต่ 50 แต่น้อย ของร้อยละน้อยกว่า
แต่น้อยกว่า 80 กว่า 70 50
14.นักเรียนสามารถ แก้ปัญหาสถานการณ์ แก้ปัญหาสถานการณ์ แก้ปัญหาสถานการณ์ แก้ปัญหาสถานการณ์
แก้ปัญหาโดยใช้ความรู้ ในใบกิจกรรมที่ 7 และ ในใบกิจกรรมที่ 7 และ ในใบกิจกรรมที่ 7 และ ในใบกิจกรรมที่ 7 และ

เกี่ยวกับความน่าจะเป็น 8 ได้ถูกต้อง ครบถ้วน 8 ได้ถูกต้อง เมื่อได้รับ 8 ได้ถูกต้อง เมื่อได้รับ 8 ไม่ถูกต้อง แม้จะ
(P1) คำแนะนำ คำแนะนำอย่างใกล้ชิด ได้รับคำแนะนำอย่าง
ใกล้ชิด

คณิตศาสตร์: หน่วยการเรียนรู้ เรื่อง ความน่าจะเป็น หน้า 13 จาก 14


135

ประเด็น ระดับคุณภาพ
การประเมิน 4 3 2 1
15.นักเรียนสามารถให้ ให้เหตุผลทาง ให้เหตุผลทาง ให้เหตุผลทาง ให้เหตุผลทาง

เหตุผลทางคณิตศาสตร์ คณิตศาสตร์อธิบาย คณิตศาสตร์อธิบาย คณิตศาสตร์อธิบาย คณิตศาสตร์อธิบาย
(P2) ที่มาของคำตอบในใบ ที่มาของคำตอบในใบ ที่มาของคำตอบในใบ ที่มาของคำตอบในใบ
กิจกรรมที่ 7 และ 8 กิจกรรมที่ 7 และ 8 กิจกรรมที่ 7 และ 8 ได้ กิจกรรมที่ 7 และ 8
ได้ถูกต้อง ครบถ้วน ได้ถูกต้อง ถูกต้อง แต่ยังไม่ชัดเจน ไม่ถูกต้อง
สมเหตุสมผล ชัดเจน
16.นักเรียนสามารถ เขียน พูด วาดภาพ เขียน พูด วาดภาพ เขียน พูด วาดภาพ เขียน พูด วาดภาพ
สื่อสารและสื่อ เพื่อสื่อความหมายทั้ง เพื่อสื่อความหมายทั้ง เพื่อสื่อความหมายทั้ง เพื่อสื่อความหมายทั้ง

ความหมายทาง ทางคณิตศาสตร์และ ทางคณิตศาสตร์และ ทางคณิตศาสตร์และ ทางคณิตศาสตร์และ
คณิตศาสตร์ (P3) ตัวแทนทางความคิด ตัวแทนทางความคิด ตัวแทนทางความคิดใน ตัวแทนทางความคิด
ในใบกิจกรรมที่ 7 และ ในใบกิจกรรมที่ 7 และ ใบกิจกรรมที่ 7 และ 8 ในใบกิจกรรมที่ 7 และ
8 ได้อย่างชัดเจน 8 ได้อย่างชัดเจน ได้แต่ยังไม่ชัดเจน ไม่ 8 ไม่ชัดเจน ไม่เป็น
ถูกต้อง เป็นลำดับ ถูกต้อง มีรายละเอียด เป็นลำดับขั้นตอน ลำดับขั้นตอน
ขั้นตอน มีรายละเอียด ครบถ้วน แต่ยังไม่เป็น ไม่สมเหตุสมผล

ครบถ้วน ลำดับขั้นตอน
17.นักเรียนสามารถ เชื่อมโยงความรู้ เชื่อมโยงความรู้ เชื่อมโยงความรู้ เชื่อมโยงความรู้
เชื่อมโยงความรู้ทาง หลักการ และวิธีการ หลักการ และวิธีการ หลักการ และวิธีการ หลักการ และวิธีการ

คณิตศาสตร์กับบริบท ทางคณิตศาสตร์ เพื่อ ทางคณิตศาสตร์ เพื่อ ทางคณิตศาสตร์ เพื่อ ทางคณิตศาสตร์ เพื่อ
อื่น ๆ (P4) อธิบาย สร้างข้อสรุป อธิบาย สร้างข้อสรุป อธิบาย สร้างข้อสรุป อธิบาย สร้างข้อสรุป
ตัดสินใจในใบกิจกรรม ตัดสินใจในใบกิจกรรม ตัดสินใจในใบกิจกรรม ตัดสินใจในใบกิจกรรม
ที่ 7 และ 8 ได้อย่าง ที่ 7 และ 8 ได้ ที่ 7 และ 8 ได้ ที่ 7 และ 8 ไม่ได้
ถูกต้อง ครบถ้วน บางส่วน

* ถ้าผลการประเมินในรายการใดไม่ถึงเกณฑ์ระดับ 1 ให้กำหนดเป็น 0


การแปลความหมาย
ระดับ 4 หมายถึง มีระดับคุณภาพดีมาก

ระดับ 3 หมายถึง มีระดับคุณภาพดี
ระดับ 2 หมายถึง มีระดับคุณภาพพอใช้
ระดับ 1 หมายถึง มีระดับคุณภาพปรับปรุง



สรุปผลการประเมิน
คะแนน 34 – 44 หมายถึง มีระดับคุณภาพดีมาก

คะแนน 23 – 33 หมายถึง มีระดับคุณภาพดี

คะแนน 12 – 22 หมายถึง มีระดับคุณภาพพอใช้
คะแนน 1 – 11 หมายถึง มีระดับคุณภาพปรับปรุง

เกณฑ์การผ่าน ผ่านเกณฑ์ร้อยละ 70 ระดับดี



คณิตศาสตร์: หน่วยการเรียนรู้ เรื่อง ความน่าจะเป็น หน้า 14 จาก 14


136

แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 1


เรื่อง เหตุการณ์จากการทดลองสุ่ม



รหัสวิชา .................. รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
ชั้นมัธยมศึกษาปีท 3 ภาคเรียนที่ 2 ปีการศึกษา 2563
ี่
หน่วยการเรียนรู้ที่ ............... เรื่อง เหตุการณ์จากการทดลองสุ่ม เวลา 2 คาบเรียน




มาตรฐานการเรียนรู้/ตัวชี้วัด


มาตรฐานการเรียนรู้

มาตรฐาน ค 3.2 เข้าใจหลักการนับเบื้องต้น ความน่าจะเป็น และน าไปใช้

ตัวชี้วัด/ผลการเรียนรู้
ค 3.2 ม.3/1 เข้าใจเกี่ยวกับการทดลองสุ่มและน าผลที่ได้ไปหาความน่าจะเป็นของเหตุการณ ์



ี้
จุดประสงค์การเรียนรู้สู่ตัวชวัด

1. นักเรียนสามารถบอกโอกาสของการเกิดเหตุการณ์ใด ๆ ได้ (เกิดขึ้นอย่างแน่นอน, อาจจะเกิดขึ้นหรือไม่ก็

ได้, หรือไม่เกิดขึ้นอย่างแน่นอน) (K1)
2. นักเรียนสามารถแยกเหตุการณ์ใดไม่สามารถบอกล่วงหน้าได้แน่นอนและเหตุการณ์ใดบอกล่วงหน้าได้

แน่นอนได้ (K2)

3. นักเรียนสามารถบอกความหมายของการทดลองสุ่ม (K3)
4. นักเรียนสามารถหาผลลัพธ์ของเหตุการณ์ที่อาจจะเกิดขึ้นทั้งหมดจากการทดลองสุ่ม (K4)



สาระส าคัญ


1. การศึกษาเกี่ยวกับประวัติความเป็นมาของความน่าจะเป็น จะท าให้ทราบถึงที่มาของจุดเริ่มต้นของ

ทฤษฎีความน่าจะเป็น ซึ่งเป็นแนวทางของการศึกษาเกี่ยวกับโอกาสของการเกิดขึ้น เหตุการณ์หรือ
สถานการณ์ต่าง ๆ ที่คนเราไม่สามารถทราบล่วงหน้าว่าจะเกิดขึ้นมากน้อยเพียงใด แต่ก็สามารถทราบ

โอกาสและสามารถคาดคะเนหรือท านายได้ล่วงหน้า

2. การทดลองซึ่งทราบว่าผลอาจจะเป็นอะไรได้บ้าง แต่ไม่สามารถบอกล่วงหน้าได้อย่างถูกต้องแน่นอนใน
การทดลองแต่ละครั้งนั้นผลที่เกิดขึ้นจะเป็นอะไรเรียกการทดลองนี้ว่า การทดลองสุ่ม







คณิตศาสตร์: เหตุการณ์จากการทดลองสุ่ม หน้า 1 จาก 17


137

สมรรถนะส าคัญของผู้เรียน


1. [PISA 1.3] การท าสถานการณ์หรือปัญหาให้อยู่ในรูปอย่างง่าย เพื่อท าให้การวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์

ง่ายขึ้น

2. [PISA 2.3] การน าข้อเท็จจริง กฎเกณฑ์ ขั้นตอนวิธี และโครงสร้างทางคณิตศาสตร์มาใช้ในการ
แก้ปัญหา

3. [PISA 3.4] อธิบายได้ว่าเพราะเหตุใดผลลัพธ์หรือข้อสรุปทางคณิตศาสตร์จึงเหมาะสมหรือไม่เหมาะสม

กับบริบทของปัญหา


สาระการเรียนรู้



ความน่าจะเป็น


สาระการเรียนรู้สู่การบูรณาการ


-


การจัดกิจกรรมการเรียนการสอน


คาบเรียนที่ 1


ขั้นน า


1. ครูน านักเรียนสนทนาเกี่ยวกับสถานการณ์ในชีวิตประจ าวันที่

อาจจะเกิดขึ้นได้หรือไม่เกิดขึ้นก็ได้ เช่น

ค าถาม ค าถามวันนี้หิมะจะตกหรือไม่
ค าตอบ ไม่เกิด

2. ครูเตรียมอุปกรณ์ที่ใช้ซึ่งเป็นแท่นวงล้อที่สามารถหมุนได้ดังรูป
3. ครูใช้ค าถามหลังจากที่ให้นักเรียนทดลองหมุนวงล้อ โดยครูแจก

ใบกิจกรรมที่ 1 และให้นักเรียนแต่ละคนหาค าตอบของค าถามข้อ 1-4 หลังจากทดลองหมุนวงล้อ

4. นักเรียนและครูร่วมกันอภิปรายค าตอบที่ได้จากการท าใบกิจกรรมที่ 1 ข้อ 1 – 4
ค าถาม ถ้าหมุนวงล้อ 1 ครั้ง มีโอกาสที่จะหมุนได้แต้ม 1 หรือไม่ เพราะเหตุใด (K1)

ค าตอบ มีโอกาสจะได้แต้ม 1 เพราะในวงล้อมี แต้ม 1 อยู่ 2 ช่อง

ค าถาม ถ้าหมุนวงล้อ 1 ครั้ง มีโอกาสที่จะหมุนได้แต้ม 6 หรือไม่ เพราะเหตุใด (K1)
ค าตอบ มีโอกาสจะได้แต้ม 6 เพราะในวงล้อมี แต้ม 6 อยู่ 1 ช่อง

ค าถาม ถ้าหมุนวงล้อ 1 ครั้ง มีโอกาสที่จะหมุนได้แต้ม 5 หรือไม่ เพราะเหตุใด (K1)

ค าตอบ ไม่มีโอกาสจะได้แต้ม 5 เพราะในวงล้อไม่มี แต้ม 5

คณิตศาสตร์: เหตุการณ์จากการทดลองสุ่ม หน้า 2 จาก 17


138

ค าถาม ถ้าหมุนวงล้อ 1 ครั้ง มีโอกาส ได้แต้มอะไรบ้าง (K1)

ค าตอบ แต้ม 1 แต้ม 2 แต้ม 3 แต้ม 4 แต้ม 6


ขั้นสอน


5. ครูเพิ่มเงื่อนไขในการหมุนวงล้อดังนี้ ถ้าหมุนวงล้อได้แต้มที่เป็นจ านวนคู่ จะเสีย 1 คะแนน

6. ครูให้นักเรียนท าใบกิจกรรมที่ 1 ข้อ 5 – 9 แล้วร่วมกันอภิปรายค าตอบที่ได้

ค าถาม ถ้าหมุนวงล้อตามเงื่อนไขของร้าน 1 ครั้ง จะได้หรือเสียคะแนน เพราะเหตุใด (K1) (K2)
แนวค าตอบ นักเรียนสามารถตอบได้ทั้ง 2 แบบว่า

แบบที่ 1 เสียคะแนน เพราะว่า ในวงล้อมีจ านวนคู่ คือ 2, 4, 4, 6 โดยสามารถอธิบายเหตุผลของ

ค าตอบได้ว่า ออกแต้ม 2 จ านวน 1 ช่อง ออกแต้ม 4 จ านวน 2 ช่องและออกแต้ม 6
จ านวน 1 ช่อง

แบบที่ 2 ได้คะแนน เพราะว่า ในวงล้อมีจ านวนคี่ คือ 1, 1, 3 โดยสามารถอธิบายเหตุผลของ

ค าตอบได้ว่า ออกแต้ม 1 จ านวน 2 ช่องและออกแต้ม 3 จ านวน 1 ช่อง

ค าถาม ถ้าหมุนวงล้อตามเงื่อนไขของร้าน 2 ครั้ง จะได้หรือเสียคะแนน เพราะเหตุใด (K1) (K2)
แนวค าตอบ นักเรียนสามารถตอบได้ทั้ง 2 แบบว่า

แบบที่ 1 เสียคะแนน เพราะว่า ในเป้ามีจ านวนคู่ คือ 2, 4, 4, 6 (อาจจะหยุดหมุนที่เลขคู่ทั้ง 2 ครั้ง)

แบบที่ 2 ได้คะแนน เพราะว่า ในวงล้อมีจ านวนคี่ คือ 1, 1, 3 (อาจจะหยุดหมุนที่เลขคี่ทั้ง 2 ดอก)

ค าถาม ถ้าหมุนวงล้อตามเงื่อนไขของร้าน 2 ครั้ง จะได้หรือเสียคะแนนมากกว่าเพราะเหตุใด
(K1) (K2)

แนวค าตอบ นักเรียนสามารถตอบได้ทั้ง 3 แบบว่า

แบบที่ 1 เสียคะแนนมากกว่า เพราะว่า ในวงล้อมีจ านวนคู่ที่มีจ านวนช่องมากกว่า คือ 2, 4, 4, 6
แบบที่ 2 เสียคะแนนมากกว่า เพราะว่า หมุนวงล้อได้แต่เลข 2, 4, 4, 6

แบบที่ 3 ได้คะแนนมากกว่า เพราะว่า ในวงล้อมีจ านวนคี่ คือ 1, 1, 3 และ หมุนได้แต่เลขค ี่


ค าถาม ถ้าหมุนวงล้อ 1 ครั้งจะได้แต้มคู่หรือคี่มากกว่ากันเพราะเหตุใด (K1) (K2)

ค าตอบ ได้แต้มคู่มากกว่าเพราะว่าในวงล้อมีตัวเลขคมากกว่าเป้าเลขคี่
ู่

ค าถาม ถ้าหมุนวงล้อนักเรียนคิดว่าจะได้แต้มใดบ้าง (K1) (K2)
ค าตอบ ได้แต้ม 1, 1, 2, 2, 3, 4, 4, 6

ขั้นสรุป


7. ครูให้นักเรียนยกตัวอย่างสิ่งที่เกิดขึ้นจากการหมุนวงล้อแล้วร่วมกันหาค าตอบ จากโจทย์ที่ถาม

สามารถเกิดขึ้นได้หรือไม่ เกิดมากหรือน้อย และให้ตอบค าถามในใบกิจกรรมที่ 1 ข้อที่ 10 - 12


คณิตศาสตร์: เหตุการณ์จากการทดลองสุ่ม หน้า 3 จาก 17


139

ค าถาม เมื่อใดจึงจะมีโอกาสเกิดสิ่งที่เราสนใจ (K1) (K2)

ค าตอบ เมื่อเราสนใจแต้มในการหมุนวงล้อเป็นแต้ม 1 1 2 2 3 4 4 6


ค าถาม เมื่อใดไม่มีโอกาสเกิดขึ้น (K1) (K2)

ค าตอบ เมื่อเราสนใจแต้มในการหมุนวงล้อเป็นแต้มนอกเหนือจากแต้ม 1 1 2 2 3 4 4 6

ค าถาม เมื่อใดจึงจะมีโอกาสเกิดมากหรือน้อย (K1) (K2)
ค าตอบ เมื่อเราสนใจแต้มในการหมุนวงล้อเป็นแต้ม 1 2 และ 4 จะมีโอกาสเกิดขึ้นเท่ากัน และ

โอกาสเกิดขึ้นน้อยเท่ากันคือที่เป็นแต้ม 3 และ 6



คาบเรียนที่ 2


ขั้นน า

1. ครูทบทวนกิจกรรมหมุนวงล้อมหาสนุกทนักเรียนได้ทดลองเล่นกันในคาบที่ผ่านมา
ี่
2. ครูเตรียมค าถามที่ไว้ในการถามนักเรียน

ค าถาม จากกิจกรรมหมุนวงล้อนักเรียนจะมีโอกาสได้แต้มใดบ้าง (K1) (K2)

ค าตอบ ได้แต้ม 1 1 2 2 3 4 4 6

ค าถาม โอกาสที่จะได้แต้มแต่ละแต้มเท่ากันหรือไม่เพราะเหตุใด (K1) (K2)
แนวค าตอบ นักเรียนสามารถตอบได้ทั้ง 2 แบบว่า

แบบที่ 1 ได้ เพราะ มีแต้ม 1 1 2 2 3 4 4 6 ซึ่งมีโอกาสจะหมุนได้เท่า ๆ กันในการหมุน

แต่ละครั้ง
แบบที่ 2 ไม่ได้ เพราะ มีแต้ม 1 1 2 2 4 4 ที่มีจ านวนเท่ากันและมีวงล้อที่มีแต้ม 3 และ 6

ที่เท่ากัน ซึ่งมีโอกาสที่จะหมุนได้เท่าๆ แต่ละครั้งไม่เท่ากัน

ขั้นสอน

3. ครูแบ่งกลุ่มนักเรียนออกเป็นกลุ่ม กลุ่มละ 3 - 4 คน แล้วให้นักเรียนแต่ละกลุ่มท ากิจกรรม เรื่อง
เหตุการณ์ใดสามารถหรือไม่สามารถบอกผลลัพธ์ล่วงหน้าได้อย่างแน่นอน โดยครูแจกป้ายเหตุการณ์

ให้นักเรียนแต่ละคน แล้วให้นักเรียนแข่งขันกันออกมาแยกประเภทผลลัพธ์ของเหตุการณ์ที่ไม่

สามารถบอกผลลัพธ์ล่วงหน้าได้อย่างแน่นอนหรือบอกผลลัพธ์ล่วงหน้าได้อย่างแน่นอนบนกระดาน
ื่
4. ครูแจกใบกิจกรรมที่ 2 แล้วให้นักเรียนร่วมกันศึกษาและอภิปราย ซักถามภายในกลุ่ม เพอช่วยกัน
สรุปว่าเหตุการณ์ใดสามารถหรือไม่สามารถบอกผลลัพธ์ล่วงหน้าได้อย่างแน่นอน แล้วบันทึกผลลงใน

ใบกิจกรรม
5. จากกิจกรรมที่ 2 ครูให้นักเรียนตอบค าถามต่อไปนี้

ค าถาม นักเรียนมีวิธีในการแบ่งเหตุการณ์อย่างไร (K3) (K4)

คณิตศาสตร์: เหตุการณ์จากการทดลองสุ่ม หน้า 4 จาก 17


140

ค าตอบ แบ่งจากผลลัพธ์ของเหตุการณ์ที่จะเกิดขึ้นในแต่ละสถานการณ ์


ค าถาม เหตุการณ์ใดไม่สามารถบอกล่วงหน้าได้แน่นอน และนักเรียนทราบว่าจะเกิดผลลัพธ์

อะไรขึ้นหรือไม่ (K3) (K4)

ค าตอบ เหตุการณ์ที่เป็นการทดลองทางวิทยาศาสตร์

ค าถาม เหตุการณ์ทั้ง 2 ประเภทนี้เหมือนหรือแตกต่างกันอย่างไร (K3) (K4)
ค าตอบ เหมือนกัน คือ ทุกสถานการณ์จะมีผลลัพธ์ที่เกิดขึ้น

ต่างกัน คือ เหตุการณ์บางเหตุการณ์ที่น ามามีเพียงผลลัพธ์เดียวที่จะเกิดขึ้น


6. ครูแจกใบกิจกรรมที่ 3 ให้นักเรียนแต่ละกลุ่มได้ช่วยกันอภิปรายในกลุ่ม โดยให้นักเรียนหาผลลัพธ์

ทั้งหมดทุกเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นจากเหตุการณ์ที่สนใจ (K3) (K4)


ขั้นสรุป


7. ครูให้นักเรียนร่วมกันอภิปรายความรู้ที่ได้จากการท ากิจกรรม เพื่อหาข้อสรุปให้ได้ความหมายของ

การทดลองสุ่มว่าคือ การกระท าซึ่งทราบผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ทั้งหมด แต่ไม่สามารถบอกได้แน่นอนว่า
ในแต่ละครั้งที่ทดลองผลที่เกิดขึ้นจะเป็นอะไรในบรรดาผลลัพธ์ที่อาจเป็นไปได้ทั้งหมดเหล่านั้น


สื่อการเรียนรู้/แหล่งเรียนรู้



1. หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 2
2. ใบกิจกรรมที่ 1 วงล้อมหาสนุก

3. ใบกิจกรรมที่ 2 เหตุการณ์ใดสามารถหรือไม่สามารถบอกผลลัพธ์ล่วงหน้าได้อย่างแน่นอน

4. ใบกิจกรรมที่ 3 บอกผลลัพธ์ของเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นจากเหตุการณ์ที่สนใจ
5. วงล้อมหาสนุก

6. ป้ายโจทย์กิจกรรมที่ 2

7. กระดาษบรู๊ฟหรือกระดาษฟลิปชาร์ท (flipchart pad)
8. ปากกาเมจิก


การวัดและประเมินผล




จุดประสงค์การเรียนรู้ ชิ้นงาน/ วิธีการประเมิน เครื่องมือ ผู้ประเมิน เกณฑ์ประเมิน
ภาระงาน การประเมิน
1.นักเรียนสามารถบอกโอกาสของ ใบกิจกรรมที่ ตรวจใบกิจกรรม ใบกิจกรรม ครู ผ่านเกณฑ์

การเกิดเหตุการณ์ใด ๆ ได้ 1 ที่ 1 ที่ 1 ร้อยละ 70
(เกิดขึ้นอย่างแน่นอน, อาจจะ


คณิตศาสตร์: เหตุการณ์จากการทดลองสุ่ม หน้า 5 จาก 17


141

จุดประสงค์การเรียนรู้ ชิ้นงาน/ วิธีการประเมิน เครื่องมือ ผู้ประเมิน เกณฑ์ประเมิน
ภาระงาน การประเมิน

เกิดขึ้นหรือไม่ก็ได้, หรือไม่เกิดขึ้น
อย่างแน่นอน)

นักเรียนสามารถแยกเหตุการณ์ใด ใบกิจกรรมที่ ตรวจใบกิจกรรม ใบกิจกรรม ครู/นักเรียน ผ่านเกณฑ์
ไม่สามารถบอกล่วงหน้าได้แน่นอน 2 ที่ 2 ที่ 2 ร้อยละ 70
และเหตุการณ์ใดบอกล่วงหน้าได้

แน่นอนได้
3.นักเรียนสามารถบอก
ความหมายของการทดลองสุ่ม

4.นักเรียนสามารถหาผลลัพธ์ของ ใบกิจกรรมที่ ตรวจใบกิจกรรม ใบกิจกรรม ครู/นักเรียน ผ่านเกณฑ์
เหตุการณ์ที่อาจจะเกิดขึ้นทั้งหมด 3 ที่ 3 ที่ 3 ร้อยละ 70
จากการทดลองสุ่ม


เกณฑ์การประเมิน


ประเด็น ระดับคุณภาพ
การประเมิน 4 3 2 1
1.นักเรียนสามารถบอก นักเรียนสามารถบอก นักเรียนสามารถบอก นักเรียนสามารถบอก นักเรียนบอกโอกาส
โอกาสของการเกิด โอกาสของการเกิด โอกาสของการเกิด โอกาสของการเกิด ของการเกิดเหตุการณ์
เหตุการณ์ใด ๆ ได้ เหตุการณ์ใด ๆ ได้ ทั้ง เหตุการณ์ใด ๆ ได้ เหตุการณ์ใด ๆ ได้ ได้แต่ยังไม่แน่ใจ
(เกิดขึ้นอย่างแน่นอน, 3 แบบ 2 แบบ เพียงแบบเดียว ค าตอบ
อาจจะเกิดขึ้นหรือไม่ก็

ได้, หรือไม่เกิดขึ้นอย่าง
แน่นอน)
2.นักเรียนสามารถแยก นักเรียนสามารถแยก นักเรียนสามารถแยก นักเรียนสามารถแยก นักเรียนสามารถแยก
เหตุการณ์ใดไม่สามารถ เหตุการณ์ใดไม่ เหตุการณ์ใดไม่ เหตุการณ์ใดไม่สามารถ เหตุการณ์ใดไม่

บอกล่วงหน้าได้แน่นอน สามารถบอกล่วงหน้า สามารถบอกล่วงหน้า บอกล่วงหน้าได้ สามารถบอกล่วงหน้า
และเหตุการณ์ใดบอก ได้แน่นอนและ ได้แน่นอนและ แน่นอนและเหตุการณ์ ได้แน่นอนและ
ล่วงหน้าได้แน่นอนได้ เหตุการณ์ใดบอก เหตุการณ์ใดบอก ใดบอกล่วงหน้าได้ เหตุการณ์ใดบอก
ล่วงหน้าได้แน่นอนได้ ล่วงหน้าได้แน่นอน แน่นอน 50 % ล่วงหน้าได้แน่นอน
ทุกเหตุการณ์ 80 % ของเหตุการณ์ ของเหตุการณ์ บางส่วน

3.นักเรียนสามารถบอก นักเรียนสามารถ นักเรียนสามารถ นักเรียนสามารถ นักเรียนสามารถ
ความหมายของการ จ าแนกการทดลองสุ่ม จ าแนกการทดลองสุ่ม จ าแนกการทดลองสุ่ม จ าแนกการทดลองสุ่ม
ทดลองสุ่ม ได้ทุกการทดลอง ได้ตั้งแต่ 80% ขึ้นไป ได้ตั้งแต่ 50% ขึ้นไป ได้น้อยกว่า 50% ของ

ของจ านวนการทดลอง ของจ านวนการทดลอง จ านวนการทดลอง
4.นักเรียนสามารถหา นักเรียนหาผลลัพธ์ของ นักเรียนหาผลลัพธ์ของ นักเรียนหาผลลัพธ์ของ นักเรียนหาผลลัพธ์ของ

ผลลัพธ์ของเหตุการณ์ที่ เหตุการณ์ ได้ทุกการ เหตุการณ์ 80 % ของ เหตุการณ์ 50 % ของ การทดลองสุ่มได้
ทดลองสุ่ม การทดลองสุ่ม การทดลองสุ่ม บางส่วน


คณิตศาสตร์: เหตุการณ์จากการทดลองสุ่ม หน้า 6 จาก 17


142