หน่วยการเรียนรู้ที่ 4 การสร้างทางเรขาคณิตและการให้เหตุผล และหน่วยการเรียนรู้ที่ 5 เส้นขนาน

แผนการจัดการเรียนรู้

วิชา คณิตศาสตร์พื้นฐาน ค22101

กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์

หน่วยการเรียนรู้ที่ 4 เรื่อง การสร้างทางเรขาคณิตและการให้เหตุผล
หน่วยการเรียนรู้ที่ 5 เรื่อง เส้นขนาน

ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 โรงเรียนทุ่งฝนวิทยาคาร

นางสาวเอื้อมพร สุทธิบุญ



รหัสประจำตัวนักศึกษา 61100140209
สาขาวิชาคณิตศาสตร์

การฝึกปฏิบัติการสอนในสถานศึกษา 1
รหัสวิชา ED18501 (INTERNSHIP IN SCHOOL 1)

คณะครุศาสตร์ มหาวิทยาลัยราชภัฏอุดรธานี
ภาคเรียนที่ 1 ปีการศึกษา 2565

ก

แผนการจดั การเรยี นรู้
วชิ าคณติ ศาสตร์พนื้ ฐาน ค22101
กลมุ่ สาระการเรยี นรูค้ ณิตศาสตร์
ระดบั ชั้นมธั ยมศึกษาปที ่ี 2 โรงเรยี นทงุ่ ฝนวิทยาคาร

นางสาวเอ้อื มพร สุทธบิ ุญ
รหสั ประจำตวั นกั ศึกษา 61100140209

สาขาวิชาคณิตศาสตร์

การฝึกปฏิบตั กิ ารสอนในสถานศกึ ษา 1
รหสั วชิ า ED18501 (INTERNSHIP IN SCHOOL 1)

คณะครุศาสตร์ มหาวทิ ยาลยั ราชภฏั อุดรธานี
ภาคเรยี นที่ 1 ปีการศึกษา 2565

ก

คำนำ

แผนการจัดการเรยี นรรู้ ายวชิ าวชิ าคณิตศาสตรพ์ น้ื ฐาน รหสั วชิ า ค22101 ช้ันมธั ยมศกึ ษาปที ่ี 2 เล่มน้ี
จดั ทำขนึ้ เพอื่ ใช้เป็นแนวทางในการจัดการเรียนการสอนให้มีประสิทธิภาพ เปน็ สอ่ื การเรียนการสอนท่ีใช้สอน
ในระหว่างการฝึกปฏิบัติการสอน ซึ่งเนื้อหาในแผนการจัดการเรียนรู้เล่มนี้ ประกอบด้วย เรียนรู้อะไรใน
คณิตศาสตร์ คุณภาพผู้เรียน จบชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 สมรรถนะสำคัญของผู้เรยี น คุณลักษณะอันพึงประสงค์
สำคัญของผู้เรียน สาระและมาตรฐานการเรียนรู้ โครงสร้างรายวิชา กำหนดการสอน คำอธิบายรายวิชา
แผนการจัดการเรียนรู้ประจำแต่ละหน่วยการเรียนรู้ ซึ่งในแผนการจัดการเรียนรู้เล่มนี้ประกอบไปด้วย
หนว่ ยการเรียนรทู้ ี่ 4 เร่ือง การสร้างทางเรขาคณติ และการใหเ้ หตุผล และหนว่ ยการเรียนรทู้ ี่ 5 เรือ่ ง เส้นขนาน
แต่ละแผนการจดั การเรยี นรู้ ประกอบดว้ ย มาตรฐาน/ตวั ชวี้ ดั สาระการเรียนรู้ จดุ ประสงค์ การจดั กจิ กรรมการ
เรียนรู้ สือ่ และแหล่งการเรียนรู้ การวัดและประเมินผล รวมทัง้ ยงั มีใบกจิ กรรม ใบความร้ไู ว้ให้สำหรับครูผู้สอน
ด้วย ซึ่งจะทำให้การจัดกิจกรรมการเรยี นการสอนเปน็ ไปอย่างราบรื่น เพอื่ ให้ผู้เรียนบรรลมุ าตรฐานการเรียนรู้
ไดเ้ ต็มศกั ยภาพอยา่ งแทจ้ ริง

ผู้จดั ทำหวังเปน็ อย่างย่งิ วา่ แผนการจัดการเรียนรู้เล่มน้ีจะเป็นประโยชน์ต่อการจัดกิจกรรมการเรียนรู้
ของตัวผู้สอนเอง เป็นประโยชน์ต่อผู้ที่สนใจ หรือเป็นประโยชน์ต่อผู้สอนแทน เป็นอย่างมาก หากผิดพลาด
ประการใดผูจ้ ดั ทำกข็ ออภยั มา ณ โอกาสน้ีดว้ ย

เออื้ มพร สุทธบิ ญุ

ข

สารบญั

เร่อื ง หน้า
คำนำ………………………………………………………………………………………………………………. ก
สารบัญ……………………………………………………………………………………………….…………… ข
หลกั สูตรแกนกลางการศึกษาขน้ั พืน้ ฐาน พ.ศ. 2551 (ฉบบั ปรบั ปรงุ 2560)
กลมุ่ สาระการศึกษาคณิตศาสตร์.................................................................................. 1

ทำไมต้องเรียนคณิตศาสตร์...................................................................................... 1
เรยี นรอู้ ะไรในคณติ ศาสตร์....................................................................................... 1
สาระและมาตรฐานการเรยี นร.ู้ ................................................................................ 2
ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์................................................................. 2
คุณภาพผูเ้ รียนเม่ือจบชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 3............................................................. 3
คุณลักษณะอนั พงึ ประสงคใ์ นการเรียนคณติ ศาสตร์................................................. 4
ตัวชี้วดั และสาระการเรยี นรแู้ กนกลาง ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2…………………………..…. 5
คำอธิบายรายวิชา......................................................................................................... 8
โครงสรา้ งรายวชิ า......................................................................................................... 9
การวิเคราะห์ตัวชว้ี ัดเพ่ือกำหนดน้ำหนกั คะแนน......................................................... 11
โครงสรา้ งกำหนดการจัดการเรยี นรู้.............................................................................. 13
การวเิ คราะหเ์ น้อื หาและชื้นงาน/ภาระงาน……………………………………………………….… 16
อัตราส่วนคะแนน.......................................................................................................... 18
หน่วยการเรยี นรู้ท่ี 4 การสรา้ งทางเรขาคณิตและการให้เหตผุ ล
แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 37 เรอ่ื ง การแบง่ สว่ นของเสน้ ตรงโดยการแบง่ ครง่ึ .......... 19
แผนการจดั การเรียนรทู้ ่ี 38 เรอื่ ง การแบง่ สว่ นของเส้นตรงโดยการสรา้ งมุมแยง้ .... 30
แผนการจดั การเรยี นรู้ที่ 39 เรื่อง การแบง่ ครง่ึ ด้านแตล่ ะด้านของรูปสามเหลี่ยม... 42
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 40 เรอ่ื ง การสรา้ งมุม........................................................ 53

แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 41 เรือ่ ง การสร้างรปู สามเหลี่ยม...................................... 66

แผนการจดั การเรยี นรู้ที่ 42 เรื่อง การสรา้ งรปู สี่เหล่ยี มด้านขนาน.......................... 77

หนว่ ยการเรียนรทู้ ่ี 5 เส้นขนาน

แผนการจัดการเรียนรทู้ ่ี 43 เรือ่ ง เสน้ ขนานกับมมุ ภายใน...................................... 88

แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 44 เรื่อง สมบตั ขิ องเสน้ ขนานทีเ่ กีย่ วกับมมุ ภายใน
บนข้างเดียวกันของเส้นตัด................................. 97

แผนการจัดการเรียนรูท้ ี่ 45 เรอื่ ง การพสิ ูจน์เส้นขนานโดยใชม้ มุ ภายใน
ทอี่ ยู่บนข้างเดยี วกันของเส้นตดั .......................... 107

ค

สารบญั

เรือ่ ง หน้า
แผนการจัดการเรยี นรทู้ ี่ 46 เรื่อง เสน้ ขนานกบั มมุ แยง้ และสมบัติของเส้นขนาน
กบั มมุ แยง้ ............................................................ 117
แผนการจดั การเรยี นรทู้ ่ี 47 เรอ่ื ง การพิสจู นเ์ ส้นขนานโดยใชม้ ุมแย้ง....................... 127
แผนการจดั การเรยี นรทู้ ่ี 48 เรื่อง มมุ ภายในและมุมภายนอกที่อยู่บนข้างเดียวกัน
ของเส้นตดั ........................................................... 136
แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 49 เรื่อง การพสิ จู นเ์ ส้นขนานโดยใชม้ ุมภายในและมุม
ภายนอกทอ่ี ย่บู นขา้ งเดียวกันของเส้นตดั ............. 146
แผนการจดั การเรยี นรทู้ ่ี 50 เรื่อง เสน้ ขนานและรูปสามเหลี่ยม 1............................ 155
แผนการจดั การเรยี นรู้ที่ 51 เรือ่ ง เส้นขนานและรูปสามเหลยี่ ม 2............................ 164
แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 52 เรอื่ ง การพสิ ูจน์โดยใชค้ วามสมั พนั ธ์ของเส้นขนาน
และรูปสามเหลยี่ ม............................................... 174

1

หลกั สตู รแกนกลางการศึกษาข้นั พ้นื ฐาน พ.ศ.2551 (ฉบับปรบั ปรุง 2560)
กลุม่ สาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์

ทำไมตอ้ งเรียนวิชาคณติ ศาสตร์
คณติ ศาสตรม์ ีบทบาทสำคญั ยง่ิ ต่อความสำเร็จในการเรียนร้ใู นศตวรรษที่ 21 เนอ่ื งจากคณิตศาสตร์

ช่วยใหม้ นษุ ยม์ ีความคิดริเริม่ สรา้ งสรรค์ คิดอย่างมีเหตุผล เปน็ ระบบ มแี บบแผน สามารถวเิ คราะห์ปัญหาหรอื
สถานการณ์ไดอ้ ยา่ งรอบคอบและถถ่ี ้วน ชว่ ยให้คาดการณ์ วางแผน ตัดสินใจ แก้ปัญหาได้อยา่ งถูกต้อง
เหมาะสม และสามารถนำไปใช้ในชีวติ จริงได้อยา่ งมปี ระสิทธภิ าพ นอกจากนค้ี ณติ ศาสตรย์ ังเปน็ เครื่องมือใน
การศึกษาด้านวทิ ยาศาสตร์ เทคโนโลยี และศาสตรอ์ ่นื ๆ อนั เป็นรากฐานในการพฒั นาทรพั ยากรบุคคลของชาติ
ใหม้ ีคุณภาพ และพัฒนาเศรษฐกิจของประเทศให้ทดั เทียมกับนานาชาติ การศึกษาคณิตศาสตร์จงึ จำเป็นต้องมี
การพัฒนาอย่างต่อเนื่อง เพอ่ื ใหท้ นั สมัยและสอดคลอ้ งกบั สภาพเศรษฐกิจ สังคม และความรู้ทางวิทยาศาสตร์
และเทคโนโลยีท่ีเจรญิ ก้าวหน้าอย่างรวดเร็วในยคุ โลกาภิวัตน์

มาตรฐานการเรียนรแู้ ละตวั ชี้วดั กลมุ่ สาระการเรียนร้คู ณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) ตาม
หลกั สตู รแกนกลางการศึกษาขนั้ พนื้ ฐาน พุทธศกั ราช 2551 ฉบับนี้ จัดทำขน้ึ โดยคำนึงถงึ การสง่ เสรมิ ให้ผเู้ รียน
มที กั ษะที่จำเป็นสำหรบั การเรยี นรใู้ นศตวรรษที่ 21 เปน็ สำคญั นน่ั คือการเตรยี มผู้เรียนให้มที กั ษะด้านการคิด
วิเคราะห์ การคิดอยา่ งมีวจิ ารณญาณ การแก้ปญั หา การคิดสรา้ งสรรค์ การใชเ้ ทคโนโลยสี ารสนเทศและ การ
ส่อื สารอย่างปลอดภัย ซ่ึงจะส่งผลให้ผู้เรียนรูเ้ ท่าทันการเปล่ยี นแปลงของระบบเศรษฐกจิ สงั คม วัฒนธรรม
และสภาพแวดล้อม สามารถแข่งขนั และอย่รู ว่ มกับประชาคมโลกได้ ทั้งนก้ี ารจดั การเรยี นรู้คณติ ศาสตร์ที่
ประสบความสำเร็จนั้น จะต้องเตรยี มผ้เู รียนใหม้ คี วามพร้อมท่ีจะเรยี นรู้ส่ิงต่างๆ พรอ้ มที่จะประกอบอาชีพเม่อื
จบการศกึ ษาหรอื สามารถศึกษาตอ่ ในระดับท่ีสูงขนึ้ ดังนั้นสถานศกึ ษาควรจัดการเรยี นรใู้ ห้เหมาะสมตาม
ศกั ยภาพของผู้เรียน

เรียนร้อู ะไรในคณติ ศาสตร์
กลมุ่ สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตรจ์ ัดเปน็ 3 สาระ ได้แก่ จำนวนและพีชคณิต การวัดและเรขาคณิต

และสถิติและความนา่ จะเป็น
จำนวนและพชี คณติ เรียนร้เู ก่ียวกบั ระบบจำนวนจริง สมบัติเกีย่ วกบั จำนวนจริง อตั ราสว่ น ร้อยละ

การประมาณคา่ การแกป้ ญั หาเกี่ยวกับจำนวน การใช้จำนวนในชวี ิตจรงิ แบบรูป ความสมั พันธ์ ฟังก์ชัน เซต
ตรรกศาสตร์ นพิ จน์ เอกนาม พหนุ าม สมการ ระบบสมการ อสมการ กราฟ ดอกเบย้ี และมูลค่าของเงนิ ลำดับ
และอนกุ รม และการนำความรเู้ กีย่ วกับจำนวนและพชี คณิตไปใช้ในสถานการณ์ต่างๆ

การวดั และเรขาคณิต เรียนรเู้ กยี่ วกบั ความยาว ระยะทาง นำ้ หนกั พ้ืนที่ ปรมิ าตรและความจุ เงิน
และเวลา หนว่ ยวัดระบบต่างๆ การคาดคะเนเกยี่ วกบั การวัด อัตราสว่ นตรีโกณมติ ิ รปู เรขาคณติ และสมบัติของ
รูปเรขาคณิต การนึกภาพ แบบจําลองทางเรขาคณติ ทฤษฎีบททางเรขาคณติ การแปลงทางเรขาคณติ ในเรือ่ ง
การเลื่อนขนาน การสะทอ้ น การหมุน และการนําความรเู้ กี่ยวกับการวดั และเรขาคณติ ไปใช้ในสถานการณ์
ต่างๆ

2

สถิติและความนา่ จะเป็น เรยี นรเู้ กยี่ วกบั การต้ังคำถามทางสถติ ิ การเกบ็ รวบรวบขอ้ มูล การคำนวณ
ค่าสถิติ การนําเสนอและแปลผลสำหรบั ขอ้ มูลเชงิ คณุ ภาพและเชิงปริมาณ หลกั การนับเบื้องต้น ความนา่ จะ
เป็น การใชค้ วามรูเ้ ก่ียวกับสถิติและความน่าจะเป็นในการอธิบายเหตกุ ารณ์ต่างๆ และชว่ ยในการตัดสินใจ

สาระและมาตรฐานการเรยี นรู้
สาระที่ 1 จำนวนและพชี คณิต
มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนินการของจำนวน

ผลท่เี กดิ ขนึ้ จากการดำเนนิ การ สมบัติของการดำเนนิ การ และนำไปใช้
มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและวเิ คราะหแ์ บบรปู ความสมั พนั ธ์ ฟงั กช์ นั ลำดับและอนกุ รม และนำไปใช้
มาตรฐาน ค 1.3 ใชน้ พิ จน์ สมการ อสมการ และเมทรกิ ซ์ อธบิ ายความสัมพันธห์ รือช่วยแกป้ ญั หาที่กำหนดให้
สาระท่ี 2 การวัดและเรขาคณิต
มาตรฐาน ค 2.1 เข้าใจพ้ืนฐานเก่ยี วกบั การวัด วดั และคาดคะเนขนาดของสงิ่ ทต่ี อ้ งการวดั และนำไปใช้
มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะหร์ ปู เรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต ความสัมพันธร์ ะหว่าง

รูปเรขาคณิตและทฤษฎีบททางเรขาคณติ และนำไปใช้
สาระท่ี 3 สถิตแิ ละความน่าจะเปน็
มาตรฐาน ค 3.1 เข้าใจกระบวนการทางสถติ ิ และใชค้ วามรู้ทางสถิติในการแกป้ ญั หา
มาตรฐาน ค 3.2 เข้าใจหลักการนบั เบื้องตน้ ความนา่ จะเปน็ และนำไปใช้

ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์
ทักษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตรเ์ ปน็ ความสามารถท่ีจะนําความรู้ไปประยกุ ต์ใช้ในการเรยี นรู้

สงิ่ ตา่ งๆ เพ่ือใหไ้ ดม้ าซง่ึ ความรู้ และประยุกต์ใช้ในชีวิตประจำวนั ไดอ้ ย่างมปี ระสทิ ธภิ าพทกั ษะและกระบวนการ
ทางคณติ ศาสตร์ในที่น้ี เน้นทที่ กั ษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตรท์ ่ีจําเป็นและตอ้ งการพฒั นาใหเ้ กิดขนึ้ กับ
ผูเ้ รยี น ไดแ้ กค่ วามสามารถต่อไปน้ี

1. การแกป้ ัญหา เปน็ ความสามารถในการทำความเข้าใจปัญหา คิดวเิ คราะห์ วางแผนแก้ปญั หา และ
เลอื กใชว้ ิธีการท่ีเหมาะสม โดยคำนึงถงึ ความสมเหตสุ มผลของคาํ ตอบ พร้อมท้งั ตรวจสอบความถูกต้อง

2. การส่ือสารและการสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ เป็นความสามารถในการใช้รูปภาษาและ
สญั ลักษณ์ทางคณิตศาสตรใ์ นการสอื่ สาร สอ่ื ความหมาย สรปุ ผล และนําเสนอไดอ้ ยา่ งถูกต้อง ชดั เจน

3. การเชอ่ื มโยง เปน็ ความสามารถในการใช้ความรทู้ างคณิตศาสตรเ์ ป็นเครื่องมือในการเรยี นรู้
คณติ ศาสตร์ เนื้อหาตา่ งๆ หรือศาสตร์อน่ื ๆ และนาํ ไปใชใ้ นชวี ิตจริง

4. การให้เหตุผล เปน็ ความสามารถในการใหเ้ หตุผล รับฟงั และให้เหตุผลสนบั สนุน หรอื โตแ้ ย้งเพือ่
นําไปสู่การสรปุ โดยมีขอ้ เท็จจริงทางคณิตศาสตร์รองรบั

5. การคดิ สรา้ งสรรค์ เป็นความสามารถในการขยายแนวคดิ ทีม่ ีอยู่เดมิ หรือสรา้ งแนวคดิ ใหม่เพื่อ
ปรบั ปรงุ พัฒนาองค์ความรู้

3

คุณภาพผู้เรียนจบชน้ั มธั ยมศึกษาปีท่ี 3
เมื่อผูเ้ รยี นจบการเรียนช้ันมธั ยมศึกษาปที ่ี 3 ผูเ้ รียนควรจะมีความสามารถดังนี้
1. มีความรูค้ วามเข้าใจเกีย่ วกับจำนวนจรงิ ความสัมพนั ธข์ องจำนวนจริง สมบัติของจำนวนจรงิ และ

ใช้ความรคู้ วามเข้าใจนีใ้ นการแกป้ ญั หาในชีวิตจรงิ
2. มีความร้คู วามเข้าใจเกีย่ วกับอตั ราสว่ น สัดส่วน และร้อยละ และใช้ความรู้

ความเขา้ ใจน้ี ในการแก้ปญั หาในชีวิตจรงิ
3. มีความรคู้ วามเข้าใจเกี่ยวกบั เลขยกกำลงั ที่มีเลขชก้ี ำลงั เปน็ จำนวนเตม็ และใช้ความรคู้ วามเขา้ ใจนี้

ในการแก้ปัญหาในชวี ิตจรงิ
4. มคี วามร้คู วามเข้าใจเกย่ี วกบั สมการเชิงเส้นตวั แปรเดียว ระบบสมการเชิงเส้นสอง

ตวั แปร และอสมการเชงิ เส้นตวั แปรเดยี ว และใช้ความรู้ความเข้าใจนี้ในการแกป้ ญั หาในชีวติ จริง
5. มีความรูค้ วามเข้าใจและใช้ความรเู้ ก่ยี วกบั ค่อู ันดบั กราฟของความสัมพันธ์ และฟังกช์ นั กำลังสอง

และใชค้ วามรู้ความเข้าใจเหล่านใี้ นการแกป้ ัญหาในชีวิตจริง
6. มคี วามรู้ความเข้าใจทางเรขาคณิตและใช้เครอ่ื งมอื เช่น วงเวียนและสนั ตรง รวมท้งั โปรแกรม The

Geometer’s Sketchpad หรือโปรแกรมเรขาคณิตพลวัตอน่ื ๆ เพือ่ สรา้ งรูปเรขาคณิต ตลอดจนนำความรู้
เก่ยี วกบั การสร้างน้ไี ปประยกุ ตใ์ ชใ้ นการแกป้ ัญหาในชวี ติ จริง

7. มคี วามรคู้ วามเข้าใจและใช้ความรูค้ วามเขา้ ใจนใ้ี นการหาความสมั พันธ์ระหว่าง
รูปเรขาคณิตสองมติ แิ ละรปู เรขาคณติ สามมิติ

8. มีความรคู้ วามเข้าใจในเรื่องพ้นื ที่ผวิ และปริมาตรของปรซิ มึ ทรงกระบอก พรี ะมิด กรวย และ ทรง
กลม และใชค้ วามร้คู วามเขา้ ใจน้ใี นการแก้ปญั หาในชีวติ จริง

9. มีความรคู้ วามเข้าใจเก่ียวกับสมบัติของเสน้ ขนาน รูปสามเหลี่ยมท่ีเทา่ กนั ทกุ ประการ รูป
สามเหลีย่ มคลา้ ย ทฤษฎบี ทพีทาโกรสั และบทกลับ และนำความรู้ความเขา้ ใจนไ้ี ปใช้ในการแกป้ ัญหาในชวี ติ จรงิ

10. มคี วามรคู้ วามเข้าใจในเร่อื งการแปลงทางเรขาคณติ และนำความร้คู วามเขา้ ใจน้ี
ไปใชใ้ นการแก้ปัญหาในชีวิตจริง

11. มีความร้คู วามเข้าใจในเรื่องอตั ราส่วนตรโี กณมิตแิ ละนำความรคู้ วามเขา้ ใจน้ไี ปใช้
ในการแก้ปญั หาในชีวติ จริง

12. มีความรู้ความเข้าใจในเรือ่ งทฤษฎีบทเก่ียวกบั วงกลมและนำความรคู้ วามเข้าใจนี้
ไปใชใ้ นการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์

13. มคี วามรคู้ วามเข้าใจทางสถิติในการนำเสนอข้อมูล วิเคราะห์ข้อมูล และแปลความหมายขอ้ มูล ท่ี
เกี่ยวข้องกบั แผนภาพจดุ แผนภาพตน้ -ใบ ฮิสโทแกรม ค่ากลางของข้อมูล และแผนภาพกล่อง และใชค้ วามรู้
ความเข้าใจน้ี รวมทัง้ นำสถิตไิ ปใชใ้ นชีวติ จริงโดยใช้เทคโนโลยีท่เี หมาะสม

14. มีความรคู้ วามเข้าใจเกย่ี วกบั ความน่าจะเป็นและใชใ้ นชีวติ จรงิ

4

คุณลักษณะอนั พึงประสงคใ์ นการเรยี นคณติ ศาสตร์
ในหลกั สูตรกลุม่ สาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์ (ฉบับปรบั ปรงุ พ.ศ.2560) ตามหลักสูตรแกนกลาง

การศกึ ษาขัน้ พื้นฐาน พุทธศกั ราช 2551 ได้กำหนดสาระและมาตรฐานการเรียนรู้ ทักษะและกระบวนการทาง
คณิตศาสตร์ ตวั ชวี้ ัดและสาระการเรียนรแู้ กนกลาง เพ่ือใหผ้ ู้เรยี นมีคณุ ลักษณะอันพงึ ประสงค์ในการเรียนรู้
คณิตศาสตร์ ดังตอ่ ไปนี้

1. ทำความเขา้ ใจหรือสร้างกรณที ั่วไปโดยใชค้ วามรูท้ ไ่ี ด้จากการศกึ ษากรณีตัวอย่าง
หลาย ๆ กรณี

2. มองเห็นว่าความสามารถใช้คณิตศาสตร์แกป้ ัญหาในชวี ติ จรงิ ได้
3. มีความมุมานะในการทำความเข้าใจปญั หาและแกป้ ญั หาทางคณิตศาสตร์
4. สรา้ งเหตผุ ลเพ่อื สนบั สนนุ แนวคิดของตนเองหรอื โต้แยง้ แนวคดิ ของผู้อืน่ อยา่ งสมเหตสุ มผล
5. ค้นหาลักษณะที่เกิดขึน้ ซ้ำ ๆ และประยกุ ตใ์ ชล้ ักษณะดงั กลา่ วเพ่อื ทำความเข้าใจ
หรอื แกป้ ญั หาในสถานการณ์ต่าง ๆ

5

ตวั ชี้วัดและสาระการเรยี นรแู้ กนกลาง ชนั้ มัธยมศกึ ษาปีท่ี 2
สาระที่ 1 จำนวนและพีชคณิต
มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การดำเนินการของ

จำนวน ผลที่เกดิ ข้นึ จากการดำเนินการ สมบตั ิของการดำเนินการ และนำไปใช้

ตวั ช้วี ัด สาระการเรียนรแู้ กนกลาง

1. เขา้ ใจและใชส้ มบัติของเลขยกกำลังทีม่ เี ลขชกี้ ำลัง จำนวนตรรกยะ

เป็นจำนวนเต็มในการแก้ปญั หาคณิตศาสตรแ์ ละ - เลขยกกำลงั ท่มี เี ลขชก้ี ำลงั เปน็ จำนวนเต็ม

ปัญหาในชีวิตจริง - การนำความร้เู กย่ี วกับเลขยกกำลังไปใชใ้ น

การแกป้ ัญหา

2. เข้าใจจำนวนจรงิ และความสมั พันธ์ จำนวนจรงิ

ของจำนวนจริง และใชส้ บัติของจำนวนจรงิ - จำนวนอตรรกยะ

ในการแกป้ ัญหาคณติ ศาสตรแ์ ละปญั หา - จำนวนจรงิ

ในชวี ิตจรงิ - รากที่สองและรากท่ีสามของจำนวนตรรกยะ

-การนำความรูเ้ ก่ยี วกบั จำนวนจริงไปใช้

มาตรฐาน ค 1.2 เข้าใจและวเิ คราะหแ์ บบรปู ความสมั พันธ์ ฟงั ก์ชัน ลำดับ และอนุกรม และนำไปใช้

ตวั ช้ีวัด สาระการเรยี นร้แู กนกลาง

1. เข้าใจหลกั การการดำเนนิ การของพหุนามและใช้ พหุนาม

พหนุ ามในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ - พหนุ าม

- การบวกการลบและการคณู ของพหุนาม

- การหารพหุนามด้วยเอกนามที่มีผลหารเป็น

พหุนาม

2. เขา้ ใจและใช้การแยกตวั ประกอบของพหนุ าม การแยกตัวประกอบของพหนุ าม

ดีกรีสองในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ - การแยกตัวประกอบของพหุนามดกี รีสอง

โดยใช้

- สมบัตกิ ารแจกแจง

- กำลงั สองสมบูรณ์

- ผลต่างของกำลังสอง

6

สาระท่ี 2 การวดั และเรขาคณิต

มาตรฐาน ค 2.1เข้าใจพื้นฐานเกีย่ วกับการวัด วัดและคาดคะเนขนาดของส่งิ ทตี่ อ้ งการวัด

และนำไปใช้

ตัวชวี้ ัด สาระการเรยี นรแู้ กนกลาง

1. ประยุกต์ใช้ความรเู้ ร่ืองพ้ืนท่ีผิวของปรซิ ึมและ พื้นทีผ่ วิ

ทรงกระบอกในการแก้ปัญหาคณติ ศาสตร์และปัญหา - การหาพน้ื ท่ีผวิ ของปรซิ มึ และทรงกระบอก

ในชวี ติ จรงิ - การนำความรูเ้ ก่ยี วกับพน้ื ท่ีผิวของปรซิ ึมและ

ทรงกระบอกไปใชใ้ นการ

2. ประยกุ ตใ์ ชค้ วามร้เู ร่อื งปรมิ าตรของปรซิ ึมและ ปรมิ าตร

ทรงกระบอกในการแกป้ ญั หาคณติ ศาสตร์และปญั หา - การหาปรมิ าตรของปริซึมและทรงกระบอก

ในชีวิตจรงิ - การนำความรู้เกีย่ วกับปริมาตรของปริซึมและ

ทรงกระบอกไปใช้ใน

มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวเิ คราะหร์ ูปเรขาคณิต สมบตั ิของรปู เรขาคณิต ความสมั พนั ธ์ระหวา่ งรูป
เรขาคณิต และทฤษฎีบททางเรขาคณติ และนำไปใช้

ตัวช้วี ัด สาระการเรยี นรู้แกนกลาง

1. ใชค้ วามรู้ทางเรขาคณติ และเครื่องมอื เช่น การสรา้ งทางเรขาคณิต

วงเวยี นและสนั ตรงรวมท้งั โปรแกรม The - การนำความรูเ้ กยี่ วกับการสร้างทางเรขาคณิตไป

Geometer 's Sketchpad หรอื โปรแกรมเรขาคณิต ใชใ้ นชวี ิตจริง

พลวตั อนื่ ๆ เพอื่ สร้างรูปเรขาคณิตตลอดจนนำ

ความรเู้ ก่ียวกับการสร้างนไี้ ปประยกุ ต์ใชใ้ นการ

แกป้ ญั หาในชวี ติ จริง

2. นำความร้เู กย่ี วกบั สมบตั ิของเส้นขนาน เส้นขนาน

และรปู สามเหล่ยี มไปใช้ในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ - สมบัตเิ ก่ียวกับเส้นขนานและรปู สามเหลย่ี ม

3. เข้าใจและใชค้ วามรู้เกี่ยวกับการแปลง การแปลงทางเรขาคณติ

ทางเรขาคณิตในการแกป้ ญั หาคณติ ศาสตร์ - การเลือ่ นขนาน

และปัญหาในชีวติ จรงิ - การสะทอ้ น

- การหมุน

- การนำความร้เู กย่ี วกับการแปลงทางเรขาคณติ ไปใช้

ในการแกป้ ญั หา

7

ตัวช้วี ัด สาระการเรียนรแู้ กนกลาง
4. เขา้ ใจและใช้สมบัตขิ องรูปสามเหลีย่ ม ความเท่ากันทุกประการ
ท่เี ท่ากนั ทุกประการในการแกป้ ัญหาคณติ ศาสตร์ - ความเท่ากันทกุ ประการของรูปสามเหลย่ี ม
และปญั หาในชีวิตจรงิ - การนำความรู้เก่ียวกับความเท่ากนั ทุกประการไป
ใช้ในการแก้ปญั หา
5. เข้าใจและใชท้ ฤษฎีบทพีทาโกรัสและบทกลับใน ทฤษฎบี ทพีทาโกรสั
การแกป้ ญั หาคณิตศาสตร์และปัญหา - ทฤษฎบี ทพที าโกรัสและบทกลบั
ในชวี ติ จรงิ - การนำความรู้เก่ยี วกับทฤษฎีบทพีทาโกรัสและบท
กลบั ไปใช้ในชีวิตจริง

สาระท่ี 3 สถิติและความนา่ จะเป็น
มาตรฐาน ค 3.1 เข้าใจกระบวยการทางสถิติ และใชค้ วามรู้ทางสถติ ิในการแกป้ ัญหา

ตวั ชวี้ ัด สาระการเรยี นรแู้ กนกลาง
1. เข้าใจและใชค้ วามรูท้ างสถติ ใิ นการนำเสนอ สถติ ิ
ข้อมลู และวเิ คราะหข์ ้อมูลจากแผนภาพจดุ - การนำเสนอและวเิ คราะห์ข้อมูล
แผนภาพตน้ -ใบ ฮิสโทแกรม และค่ากลาง - แผนภาพจดุ
ของข้อมลู และแปลความหมายผลลัพธ์รวม - แผนภาพต้น-ใบ
ทง้ั นำ้ สถติ ไิ ปใช้ในชีวติ จรงิ โดยใช้เทคโนโลยี - ฮสิ โทแกรม
ที่เหมาะสม - คา่ กลางของขอ้ มูล
- การแปลความหมายผลลพั ธ์
- การนำสถิตไิ ปใชใ้ นชีวิตจรงิ

8

คำอธิบายรายวิชา

รายวิชาพ้นื ฐาน กลุม่ สาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์

ชัน้ มัธยมศกึ ษาปที ่ี 2 ค 22101 เวลา 60 ช่ัวโมง / ภาคเรียน

ศึกษา เข้าใจและใชส้ มบตั ขิ องเลขยกกำลงั ทมี่ ีเลขชีก้ ำลงั เป็นจำนวนเตม็ ในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์และ

ปัญหาในชีวิตจริง เข้าใจหลักการการดำเนินการของพหุนาม และใช้พหุนามในการแก้ปญั หาคณิตศาสตร์ เข้าใจ

และใช้การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ ใช้ความรู้ทางเรขาคณิตและ

เครื่องมือ เช่น วงเวียนและสันตรง รวมทั้งโปรแกรม The Geometer’s Sketchpad หรือโปรแกรมเรขาคณิต

พลวัตอื่น ๆ เพื่อสร้างรูปเรขาคณิต ตลอดจนนำความรู้เกี่ยวกับการสรา้ งนี้ไปประยุกตใ์ ช้ในการแก้ปัญหาในชีวติ

จริง นำความรู้เกี่ยวกับสมบัติของเส้นขนานและรูปสามเหลี่ยมไปใช้ในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ เข้าใจและใช้

ความรู้เกี่ยวกับการแปลงทางเรขาคณิตในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์และปัญหาในชีวิตจริง เข้าใจและใช้ความรู้

ทางสถิติในการนำเสนอขอ้ มูลและวิเคราะห์ข้อมูลจากแผนภาพจุด แผนภาพต้น - ใบ ฮิสโทแกรม และคา่ กลางของ

ข้อมลู และแปลความหมายผลลัพธ์ รวมทัง้ นำสถติ ิไปใช้ในชีวติ จรงิ โดยใช้เทคโนโลยีทเ่ี หมาะสม

โดยใชก้ จิ กรรมการเรียนรู้ผา่ นกระบวนการทางคณติ ศาสตร์ เน้นจัดประสบการณจ์ ากรปู ภาพไปสู่

การใช้สัญลักษณ์ การจัดกิจกรรมกลุ่มหรือเกมให้ผู้เรียนมีส่วนร่วมในการสร้างความคิดรวบยอด ใช้โจทย์

ที่หลากหลายใกล้เคียงกับชีวิตประจำวัน เพื่อฝึกทักษะการคิดคำนวณและฝึกการแก้โจทย์ปัญหา

โดยเรยี งลำดับโจทย์จากง่ายไปหาโจทย์ที่มีความซับซ้อนมากขน้ึ เพอื่ ให้ผู้เรียนได้ฝึกทกั ษะเป็นลำดับข้ัน ส่งเสริม

การอธิบาย ให้เหตุผลประกอบการแกป้ ญั หา และเน้นการแก้ปัญหาโดยใชว้ ธิ ีการท่ีหลากหลายสรา้ งสรรค์

เพื่อให้ผู้เรียนมีความคิดรวบยอด มีทักษะในการคิดคำนวณ มีเหตุผลในการแก้ปัญหา มีความคิดริเริ่ม

สร้างสรรค์ และนำความรู้ไปใชใ้ นชีวติ จรงิ ได้

รหสั ตัวชวี้ ดั

ค 1.1 ม.2/1

ค 1.2 ม.2/1, ม.2/2

ค 2.2 ม.2/1, ม.2/2

ค 3.1 ม.2/1

รวมทั้งหมด 6 ตัวช้วี ัด

9

โครงสรา้ งรายวิชา

รายวชิ าพน้ื ฐาน กลมุ่ สาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์

รายวชิ าคณิตศาสตร์ 1 รหัสวชิ า ค22101 ชัน้ มัธยมศึกษาปีที่ 2

เวลา 60 ชัว่ โมง / ภาคเรียน จำนวน 1.5 หน่วยกิต

ลำดบั มาตรฐานการ สาระการเรียนรู้ เวลาเรยี น คะแนน
ช่อื หน่วยการเรียนรู้ เรียนรู้ (ช่ัวโมง)
ท่ี และตัวชวี้ ัด

1 สมบตั ขิ องเลขยก ค 1.1 ม.2/1 1. ทบทวนเลขยกกำลงั 10 20

กำลงั 2. การดำเนินการของเลขยก

กำลงั

3. สมบตั อิ ่นื ๆ ของเลขยก

กำลัง

4. การนำไปใช้

2 พหุนาม ค 1.2 ม.2/1 1. เอกนาม 14 20

2. การบวกและการลบเอกนาม

3. พหนุ าม

4. การบวกและการลบพหุนาม

5. การคูณพหนุ าม

6. การหารพหุนาม

3 การแยกตัวประกอบ ค 1.2 ม.2/2 1. การแยกตัวประกอบ 10 10

ของพหนุ ามดีกรีสอง โดยใช้สมบัติการแจกแจง

2. การแยกตวั ประกอบของพหุ

นามดีกรสี องตวั แปรเดยี ว

3. การแยกตัวประกอบของพหุ

นามดีกรสี องท่อี ยใู่ นรปู กำลงั

สองสมบูรณ์

4. การแยกตัวประกอบของพหุ

นามดกี รสี องที่อยใู่ นรูปผลต่าง

ของกำลงั สอง

10

ลำดับ มาตรฐานการ สาระการเรยี นรู้ เวลาเรียน คะแนน
ชื่อหน่วยการเรยี นรู้ เรยี นรู้ (ช่ัวโมง) 10
ท่ี และตวั ชว้ี ัด 20

4 การสร้างทาง ค 2.2 ม.2/1 1. การแบ่งส่วนของเสน้ ตรง 6 20
100
เรขาคณิต 2. การสร้างมุมขนาดตา่ ง ๆ

และการให้เหตุผล 3. การสรา้ งรปู สามเหล่ียมและ

รูปส่เี หล่ียมด้านขนาน

4. การใหเ้ หตุผลเกีย่ วกบั การ

สรา้ งรูปเรขาคณิต

5 เส้นขนาน ค 2.2 ม.2/2 1. เสน้ ขนาน 10

2. ความสมั พันธร์ ะหวา่ งเส้น

ขนานและมมุ ภายใน

3. ความสมั พนั ธ์ระหว่างเส้น

ขนานและมมุ แยง้

4. ความสมั พนั ธร์ ะหว่างเสน้

ขนานและมุมภายนอกกับมมุ

ภายใน

5. การนำทฤษฎบี ทของเส้น

ขนานไปใชแ้ กป้ ญั หา

6. เสน้ ขนานและรปู สามเหลี่ยม

6 สถติ ิ ค 3.1 ม.2/1 1. การนำเสนอข้อมลู 8

2. คา่ กลางของขอ้ มลู

3. การแปลความหมายผลลพั ธ์

รวม 60

11

การวเิ คราะหต์ ัวชี้วดั เพอื่ กำหนดน้ำหนกั คะแนน

คะแนนเกบ็
ลำ ัดบ ั่ชวโมงที่สอน
ลำดับ ตัวช้ีวัด จำนวน ่ัชวโมงท่ีสอน
ท่ี
คะแนน ัตว ี้ชวัด
้ดานความ ู้ร(K)
้ดานทักษะ (P)
คุณ ัลกษณะ (A)

กลางภาค
ปลายภาค

1 ค 1.1 ม.2/1 เขา้ ใจและใช้สมบตั ิ

ของเลขยกกำลังทีม่ เี ลขช้ีกำลังเป็น 1-10 10 10 5 4 2 10
จำนวนเต็มในการแก้ปัญหา

คณิตศาสตรแ์ ละปัญหาในชีวิตจริง

2 ค 1.2 ม.2/1 . เข้าใจหลักการการ 11-
ดำเนินการของพหุนามและใชพ้ หุ 24
นามในการแก้ปญั หาคณิตศาสตร์ 14 10 2 3 2 5

3 ค 1.2 ม.2/2 เข้าใจและใชก้ าร

แยกตวั ประกอบของพหนุ าม 25- 12 10 2 3 1 5
ดีกรีสองในการแก้ปัญหา 36

คณิตศาสตร์

4 ค 2.2 ม.2/1 ใช้ความทาง

เรขาคณิตและเครื่องมอื เช่น

วงเวียนและสนั ตรงรวมท้งั

โปรแกรม The Geometer 's 37- 6 10 3 3 2 10
Sketchpad หรอื โปรแกรม 42
เรขาคณิตพลวัตอน่ื ๆ เพอื่ สร้างรูป

เรขาคณิตตลอดจนนำความรู้

เก่ยี วกบั การสร้างน้ไี ปประยุกต์ใช้

ในการแกป้ ัญหาในชีวิตจริง

5 ค 2.2 ม.2/2 นำความรู้เก่ยี วกับ

สมบัตขิ องเส้นขนาน 43- 10 10 3 3 1 10
และรูปสามเหลี่ยมไปใช้ในการ 52

แก้ปญั หาคณิตศาสตร์

12

คะแนนเก็บ
ลำ ัดบ ั่ชวโมงที่สอน
ลำดับ ตัวชีว้ ัด จำนวน ่ัชวโมงท่ีสอน
ท่ี
คะแนน ัตว ี้ชวัด
้ดานความ ู้ร(K)
้ดานทักษะ (P)
คุณ ัลกษณะ (A)

กลางภาค
ปลายภาค

6 ค 3.1 ม.2/1 เข้าใจและใช้ความรู้

ทางสถติ ิในการนำเสนอข้อมูลและ

วเิ คราะหข์ ้อมลู จากแผนภาพจุด

แผนภาพต้น-ใบ ฮิสโทแกรม และ 53- 8 10 5 4 2 10
คา่ กลางของขอ้ มูล และแปล 60

ความหมายผลลพั ธ์รวมทั้งนำ้ สถติ ิ

ไปใชใ้ นชีวติ จริงโดยใชเ้ ทคโนโลยีท่ี

เหมาะสม

รวม 60 60 60 20 20 10 20 30

รหัสวิชา ค22101 13
ชัน้ มธั ยมศกึ ษาปีที่ 2
โครงสร้างกำหนดการจดั การเรยี นรู้

กลมุ่ สาระคณิตศาสตร์
ภาคเรียนที่ 1 ปีการศึกษา 2565

ลำดบั ที่ ชื่อหนว่ ยการเรียนร/ู้ หนว่ ยย่อย จำนวนคาบ หมายเหตุ
ของแผน
1 17/05/2565
1 หนว่ ยท่ี 1 สมบัตขิ องเลขยกกำลงั
1 18/05/2565
ความหมายของเลขยกกำลัง 1 23/05/2565
1 24/05/2565
2 สมบัติของการคูณเลขยกกำลัง 1 25/05/2565
1 30/05/2565
3 สมบตั ิของการหารเลขยกกำลงั 1 31/05/2565
1 01/06/2565
4 สมบัตขิ องเลขยกกำลงั ที่มเี ลขชก้ี ำลังเป็นศนู ย์ 1 06/06/2565

5 สมบัตขิ องเลขยกกำลงั ทม่ี ีเลขช้ีกำลังเป็นศูนย์ 1 07/06/2565
1 08/06/2565
6 การเขียนจำนวนในรปู สญั กรณ์วิทยาศาสตร์
1 13/06/2565
7 การคูณเลขยกกำลัง 1 14/06/2565
1 15/06/2565
8 การหารเลขยกกำลงั 1 20/06/2565
1 21/06/2565
9 เลขยกกำลงั ท่ีมีฐานเปน็ เลขยกกำลงั และมีฐานอยู่ในรูปการคณู ของ 1 22/06/2565
1 27/06/2565
จำนวนหลาย ๆ จำนวน 1 28/06/2565
1 29/06/2565
10 เลขยกกำลงั ที่มีฐานอยูใ่ นรูปการหารของจำนวนหลาย ๆ จำนวน 1 04/07/2565
1 05/07/2565
11 หน่วยที่ 2 พหนุ าม

เอกนาม 1

12 เอกนาม 2

13 เอกนามท่คี ล้ายกนั

14 การบวกเอกนาม

15 การลบเอกนาม

16 การบวก ลบระคนของเอกนาม

17 พหุนาม

18 พหนุ ามในรปู ผลสำเร็จ

19 การบวกพหนุ าม

20 การลบพหุนาม

21 การคณู เอกนามกับเอกนาม

22 การคูณเอกนามกับพหุนาม

ลำดบั ที่ ชอ่ื หนว่ ยการเรียนรู้/หน่วยยอ่ ย 14
ของแผน
จำนวนคาบ หมายเหตุ
23 การหารเอกนามดว้ ยเอกนาม 1 06/07/2565
1 11/07/2565
24 การหารพหุนามด้วยเอกนาม 1 12/07/2565

25 หนว่ ยที่ 3 การแยกตัวประกอบของพหนุ ามดีกรีสอง 1 13/07/2565
1 18/07/2565
การแยกตวั ประกอบของพหุนาม โดยใช้สมบตั กิ ารแจกแจง 1 1 19/07/2565
1 20/07/2565
26 การแยกตวั ประกอบของพหุนาม โดยใชส้ มบตั กิ ารแจกแจง 2 1 25/07/2565
1 26/07/2565
27 การแยกตัวประกอบของพหุนามดกี รสี อง
1 27/07/2565
28 การแยกตัวประกอบของพหนุ ามดีกรีสอง 1
1 01/08/2565
29 การแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดกี รสี อง 2
1 02/08/2565
30 การแยกตัวประกอบของพหนุ ามดกี รีสอง 3
1 03/08/2565
31 การแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดีกรสี องทอ่ี ยใู่ นรปู กำลังสอง
1 08/08/2565
สมบูรณ์ 1
1 09/08/2565
32 การแยกตวั ประกอบของพหุนามดกี รสี องที่อยใู่ นรปู กำลังสอง
1 10/08/2565
สมบูรณ์ 2 1 15/08/2565
1 16/08/2565
33 การแยกตวั ประกอบของพหุนามดีกรสี องทอ่ี ยใู่ นรปู กำลังสอง 1 17/08/2565
1 22/08/2565
สมบรู ณ์ 3 1 23/08/2565

34 การแยกตัวประกอบของพหุนามดกี รีสองทอี่ ยใู่ นรปู

ผลต่างของกำลงั สอง 1

35 การแยกตัวประกอบของพหนุ ามดีกรสี องทีอ่ ยใู่ นรปู

ผลต่างของกำลังสอง 2

36 การแยกตัวประกอบของพหนุ ามดีกรสี องที่อยู่ในรปู

ผลต่างของกำลังสอง 3

37 หน่วยที่ 4 การสร้างทางเรขาคณิตและการให้เหตผุ ล

การแบ่งส่วนของเส้นตรงโดยการแบง่ ครึ่ง

38 การแบง่ ส่วนของเส้นตรงโดยการสรา้ งมุมแย้ง

39 การแบ่งครึ่งดา้ นแต่ละด้านของรปู สามเหลี่ยม

40 การสรา้ งมมุ

41 การสรา้ งรปู สามเหล่ียม

42 การสรา้ งรปู สี่เหลยี่ มดา้ นขนาน

43 หนว่ ยที่ 5 เส้นขนาน

เส้นขนานกับมมุ ภายใน

15

ลำดับที่ ชื่อหน่วยการเรียนร/ู้ หนว่ ยยอ่ ย จำนวนคาบ หมายเหตุ
ของแผน
1 24/08/2565
44 สมบัตขิ องเส้นขนานที่เก่ยี วกับมุมภายในบนขา้ งเดียวกนั ของเส้นตดั 1 29/08/2565
1 30/08/2565
45 การพิสจู น์เส้นขนานโดยใชม้ มุ ภายในท่ีอยูบ่ นข้างเดียวกนั ของเส้นตัด 1 31/08/2565
1 05/09/2565
46 เสน้ ขนานกบั มุมแยง้ และสมบตั ิของเส้นขนานกับมุมแยง้ 1 06/09/2565

47 การพสิ ูจนเ์ สน้ ขนานโดยใช้มมุ แยง้ 1 07/09/2565
1 12/09/2565
48 มุมภายในและมมุ ภายนอกทอี่ ยูบ่ นข้างเดียวกันของเสน้ ตดั 1 13/09/2565
1 14/09/2565
49 การพิสจู น์เส้นขนานโดยใชม้ มุ ภายในและมมุ ภายนอกท่ีอยบู่ นขา้ ง
1 19/09/2565
เดยี วกนั ของเส้นตัด 1 20/09/2565
1 21/09/2565
50 เสน้ ขนานและรปู สามเหล่ียม 1 1 26/09/2565
1 27/09/2565
51 เส้นขนานและรูปสามเหล่ียม 2 1 28/09/2565
1 30/09/2565
52 การพสิ จู น์โดยใช้ความสมั พนั ธ์ของเสน้ ขนานและรูปสามเหล่ียม 60

53 หนว่ ยที่ 6 สถติ ิ

ความหมาย ความสำคัญของสถติ ิและข้อมูล

54 การนำเสนอขอ้ มลู ในรูปแผนภาพจุด แผนภาพต้น-ใบ

55 การนำเสนอขอ้ มูลโดยใชต้ ารางแจกแจงความถี่

56 การนำเสนอขอ้ มลู ดว้ ยฮิสโทแกรม

57 คา่ กลางของข้อมลู (ค่าเฉลย่ี เลขคณิต)

58 ค่ากลางของข้อมูล (มธั ยฐานและฐานนยิ ม)

59 การแปลความหมายผลลัพธแ์ ละการนำไปใช้

60 ความคลาดเคล่อื นที่อาจเกดิ ขนึ้ จากการนำเสนอข้อมูลทางสถิติ

รวม

16

การวิเคราะหเ์ นื้อหาและชื้นงาน/ภาระงาน

รายวิชาคณิตศาสตร์พ้ืนฐาน ชัน้ มัธยมศกึ ษาปที ี่ 2

ภาคเรยี นที่ 1 ปีการศึกษา 2565

หนว่ ยการเรียนรู้ ชื่อหน่วยการเรยี นรู/้ หนว่ ยย่อย ชิน้ งาน/ภาระงาน

สมบตั ขิ องเลขยกกำลังทมี่ เี ลขชี้กำลังเป็นศูนย์ ใบงานท่ี 1 เร่ือง สมบัติของเลขยกกำลัง

การเขยี นจำนวนในรูปสัญกรณ์วทิ ยาศาสตร์ ใบงานที่ 2 เร่อื ง การเขียนจำนวนในรูปสญั กรณ์

วทิ ยาศาสตร์

หนว่ ยที่ 1 สมบตั ิของ การคูณเลขยกกำลัง ใบงานที่ 3 เร่อื ง การหาผลคูณในรูปเลขยกกำลงั
เลขยกกำลงั การหารเลขยกกำลัง ที่มีเลขช้ีกำลงั เปน็ บวก
ใบงานท่ี 4 เรอื่ ง การหาผลหารในรปู เลขยกกำลัง

ที่มเี ลขชกี้ ำลงั เป็นบวก

เลขยกกำลังท่มี ีฐานอยู่ในรปู การหารของ ใบงานท่ี 5 เร่ือง สมบัติอ่ืน ๆ ของเลขยกกำลงั

จำนวนหลาย ๆ จำนวน

การบวก ลบระคนของเอกนาม ใบงานท่ี 6 เรอ่ื ง การบวก ลบระคนของเอกนาม

พหนุ ามในรูปผลสำเร็จ ใบงานท่ี 7 เรอ่ื ง พหุนามในรูปผลสำเร็จ

หน่วยท่ี 2 พหนุ าม การคณู เอกนามกับพหุนาม ใบงานที่ 8 เรอื่ ง การคูณเอกนามกับพหนุ าม

การหารเอกนามดว้ ยเอกนาม ใบงานที่ 9 เรือ่ ง การหารเอกนามดว้ ยเอกนาม

การหารพหุนามดว้ ยเอกนาม ใบงานที่ 10 เร่อื ง การหารพหุนามด้วยเอกนาม

การแยกตวั ประกอบของพหุนาม โดยใช้สมบตั ิ ใบงานท่ี 11 เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุ

การแจกแจง 2 นาม โดยใช้สมบตั กิ ารแจกแจงและสมบัติอ่นื ๆ

การแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดกี รสี อง ใบงานที่ 12 เรื่อง การแยกตวั ประกอบของพหุ
หนว่ ยท่ี 3 การแยกตวั นามดกี รสี องทีอ่ ยูใ่ นรปู ax2 + bx + c เมอ่ื a, b
ประกอบของพหุนาม และ c เป็นจำนวนเต็ม โดยท่ี a ≠ 0, a ≠ 1 และ
c≠0
กำลังสอง

การแยกตวั ประกอบของพหุนามดกี รสี องท่อี ยู่ ใบงานที่ 13 เรอ่ื ง การแยกตัวประกอบของพหุ

ในรูปกำลังสองสมบูรณ์ 3 นามดีกรสี องท่อี ยู่ในรูปกำลงั สองสมบูรณ์ ในกรณี

ท่ี A และ B เป็นพหนุ าม

หนว่ ยที่ 4 การสรา้ ง การแบ่งส่วนของเสน้ ตรงโดยการสรา้ งมุมแย้ง ใบงานที่ 14 เรอื่ ง การแบ่งส่วนของเส้นตรง

ทางเรขาคณติ และการ การสร้างมุม ใบงานท่ี 15 เรื่อง การสร้างมุมขนาดต่าง ๆ

ให้เหตผุ ล การสรา้ งรูปสามเหล่ียม ใบงานท่ี 16 เรื่อง การสรา้ งรปู สามเหลี่ยม

17

หนว่ ยการเรยี นรู้ ชื่อหน่วยการเรียนร/ู้ หนว่ ยย่อย ชิ้นงาน/ภาระงาน
หนว่ ยที่ 5 เสน้ ขนาน การสรา้ งรูปสีเ่ หล่ยี มดา้ นขนาน ใบงานท่ี 17 เร่ือง การสรา้ งรูปสี่เหลี่ยมด้าน
ขนาน
หน่วยที่ 6 สถติ ิ เส้นขนานกับมุมแยง้ และสมบัตขิ องเส้นขนาน ใบงานท่ี 18 เร่ือง สมบัติของเส้นขนานกับมุมแย้ง
กบั มุมแยง้
มมุ ภายในและมุมภายนอกท่ีอยู่บนขา้ ง ใบงานที่ 19 เรือ่ ง มุมภายในและมมุ ภายนอกท่ี
เดยี วกันของเส้นตดั อย่บู นข้างเดียวกนั ของเส้นตดั
เส้นขนานและรูปสามเหลี่ยม 2 ใบงานท่ี 20 เรอ่ื ง เสน้ ขนานและรปู สามเหล่ยี ม
ค่ากลางของข้อมูล (การหาค่าเฉลีย่ เลขคณติ ) ใบงานที่ 21 เรอื่ ง การหาค่าเฉล่ียเลขคณิต
คา่ กลางของขอ้ มลู (การหาคา่ มธั ยฐานและ ใบงานท่ี 22 เรื่อง การหาค่ามัธยฐานและฐาน
ฐานนิยม) นยิ ม

18

อตั ราส่วนคะแนน

คะแนนเกบ็ ระหวา่ งภาค 70 คะแนน คะแนนสอบปลายภาค 30 คะแนน รวม 100 คะแนน

วัดผลระหว่างภาคเรียน 70 คะแนน

จติ พิสัย 10 คะแนน
10 คะแนน
สมุด 20 คะแนน
10 คะแนน
ใบงาน 20 คะแนน
คะแนน
ทดสอบท้ายบทเรยี น

ทดสอบกลางภาค

วดั ผลปลายภาค 30

รวม 100 คะแนน

ระดับคะแนน เกณฑ์การประเมนิ ผลแบบองิ เกณฑ์
คะแนน 80-100
คะแนน 75-79 เกรด
คะแนน 70-74 4
คะแนน 65-69 3.5
คะแนน 60-64 3
คะแนน 55-59 2.5
คะแนน 50-54 2
คะแนน 0-49 1.5
1
0

19

แผนการจัดการเรียนรูท้ ี่ 37

รายวชิ าคณติ ศาสตร์พนื้ ฐาน รหสั วิชา ค22101 กลุ่มสาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์

หนว่ ยการเรยี นรูท้ ่ี 4 เรอื่ ง การสร้างทางเรขาคณิตและการใหเ้ หตผุ ล เวลา 6 ชว่ั โมง

แผนการจดั การเรียนรทู้ ี่ 37 เร่ือง การแบ่งสว่ นของเส้นตรงโดยการแบง่ ครง่ึ : 1 เวลา 1 ชว่ั โมง

ช้ันมัธยมศึกษาปีท่ี 2 ภาคเรยี นท่ี 1 ปกี ารศึกษา 2565

ผสู้ อน นางสาวเออื้ มพร สทุ ธบิ ญุ สอนวันท.ี่ .........เดอื น................ พ.ศ. 2565

สาระที่ 1 จำนวนและพีชคณติ
1. มาตรฐานการเรยี นรูแ้ ละตวั ชี้วดั

มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวเิ คราะห์รปู เรขาคณติ สมบตั ขิ องรปู เรขาคณิต ความสัมพนั ธ์ ระหวา่ งรูป
เรขาคณิต และทฤษฎีบททางเรขาคณติ และนำไปใช้

ตัวชี้วัด ค 2.2 ม.2/1 ใช้ความรู้ทางเรขาคณิตและเครือ่ งมือ เช่น วงเวยี นและเสน้ ตรง รวมทัง้ โปรแกรม
The Geometer’s Sketchpad หรอื โปรแกรมเรขาคณิตพลวัตอนื่ ๆ เพ่อื สร้างรปู เรขาคณิต ตลอดจนนำ
ความรู้เกีย่ วกับการสรา้ งน้ไี ปประยุกต์ใช้ในการแกป้ ญั หาในชีวติ จรงิ
2. สาระสำคัญ

การแบง่ สว่ นของเสน้ ตรง คอื การแบ่งความยาวของสว่ นของเส้นตรงออกเป็นสว่ น ๆ เทา่ กัน โดยใช้
วงเวยี น ไมบ้ รรทดั โปรแทรกเตอร์ การแบง่ ส่วนของเส้นตรงโดยการแบ่งคร่ึง มขี ้นั ตอน ดังน้ี
ขัน้ ตอนการแบง่ ส่วนของเส้นตรงโดยการแบง่ ครง่ึ
ข้ันท่ี 1 ลากส่วนของเส้นตรงทต่ี ้องการแบง่ ครง่ึ
ขัน้ ท่ี 2 ใหจ้ ดุ ปลายของส่วนของเสน้ ตรงทัง้ สองขา้ งเปน็ จดุ ศนู ย์กลาง กางวงเวยี นรศั มยี าวเกินคร่ึงของสว่ น
ของเส้นตรง เขียนส่วนโค้งตดั กนั ทั้งดา้ นบนและด้านลา่ งของส่วนของเสน้ ตรง
ขั้นที่ 3 ลากส่วนของเส้นตรงจากจดุ ตดั ทัง้ สองผ่านสว่ นของเสน้ ตรงท่กี ำหนดจะได้ส่วนของเสน้ ตรงทงั้ สอง
สว่ นท่ีถูกแบ่งเท่ากนั
3. จุดประสงค์การเรียนรู้

1. นกั เรยี นสามารถอธิบายเกีย่ วกบั หลักการ ขั้นตอนการแบ่งส่วนของเสน้ ตรงโดยการแบง่ ครงึ่ ได้ (K)
2. นักเรยี นสามารถแสดงการแบง่ ส่วนของเส้นตรงโดยการแบ่งครึง่ ได้ (P)
3. นักเรยี นมีความมุมานะในการทำความเขา้ ใจปัญหาและแกป้ ัญหาทางคณิตศาสตร์ (A)
4. สาระการเรียนรู้

การแบ่งสว่ นของเสน้ ตรงโดยการแบง่ คร่ึง

20

5. สมรรถนะสำคัญของผูเ้ รยี น
1. ความสามารถในการสื่อสาร
2. ความสามารถในการแกป้ ัญหา

6. คณุ ลกั ษณะอันพงึ ประสงค์
1. ใฝ่เรยี นรู้
2. ม่งุ มน่ั ในการทำงาน

7. กจิ กรรมการเรยี นรู้

ขนั้ นำเข้าสบู่ ทเรียน (10 นาท)ี
1. ครกู ล่าวทักทาย พร้อมตรวจสอบรายชอ่ื ของนกั เรียน
2. ครูและนักเรยี นรว่ มกนั สนทนาทบทวนเกย่ี วกบั การวัด และตอบคำถามกระตนุ้ ความคิด

ดงั น้ี
• ส่วนของเสน้ ตรงมีลักษณะอย่างไร (ส่วนหนึง่ ของเส้นตรงที่มจี ุดปลายสองจดุ )
• ถ้านักเรยี นต้องการแบง่ ส่วนของเส้นตรง นกั เรียนจะมีวธิ ีการและขัน้ ตอนอย่างไรบ้าง
(ตามประสบการณ์การเรยี นรูข้ องผเู้ รยี น)

ขน้ั สอน (40 นาท)ี
3. นกั เรียนลากส่วนของเส้นตรงท่ีมคี วามยาวตามความเหมาะสม โดยนกั เรยี นกำหนดเอง

จากนัน้ ตอบคำถามกระตุ้นความคิด ดงั นี้
• นักเรียนสามารถแบง่ สว่ นของเสน้ ตรงออกเป็นสองสว่ นเท่า ๆ กนั ไดอ้ ย่างไร โดยไมใ่ ช้

ไมบ้ รรทัดวดั (ตามประสบการณ์การเรียนร้ขู องผู้เรียน)
จากนัน้ นกั เรยี นปฏิบตั ิตามขน้ั ตอนการแบ่งครงึ่ ส่วนของเส้นตรง โดยใชว้ งเวยี น ดังนี้

ขัน้ ตอนการแบ่งสว่ นของเส้นตรงโดยการแบง่ ครึ่ง
ขั้นท่ี 1 ลากสว่ นของเส้นตรงทต่ี อ้ งการแบง่ ตามกำหนด
สมมตุ ใิ ห้เป็น PR
PR

21
ข้ันที่ 2 ใหจ้ ดุ ปลายของส่วนของเสน้ ตรงทั้งสองขา้ ง คือ จุด P และ จดุ R เปน็ จดุ ศนู ย์กลาง

กางวงเวยี นรัศมยี าวเกินครง่ึ ของสว่ นของเสน้ ตรง เขียนส่วนโคง้ ตัดกันด้านบน
และดา้ นล่างของสว่ นของเส้นตรง

PR

ข้ันที่ 3 ลากสว่ นของเสน้ ตรง AB จากจุดตัดท้งั สองผา่ นสว่ นของเสน้ ตรง PR ที่กำหนด
ตัดกันทจี่ ุด O ซ่ึงจะแบง่ PR ออกเปน็ 2 สว่ นเทา่ ๆ กัน

A

PO R

B

4. นักเรยี นตอบคำถามกระตุ้นความคดิ เก่ียวกับการแบง่ ส่วนของเสน้ ตรงจากขน้ั ตอน
การแบ่งสว่ นของเสน้ ตรงขา้ งตน้ ดงั นี้

• จากการแบ่งคร่ึงส่วนของเส้นตรงโดยวธิ แี บ่งคร่งึ ขา้ งตน้ นกั เรียนคิดว่าสามารถแบ่ง
ส่วนของเสน้ ตรงออกเป็น 4 สว่ นเท่า ๆ กนั โดยใช้หลกั การและขนั้ ตอนจากการแบง่ คร่งึ สว่ นของเสน้ ตรงนไี้ ด้
หรือไม่ อยา่ งไร (ได้ ตามประสบการณ์การเรียนรขู้ องผ้เู รยี น)

• ถ้านักเรยี นสามารถแบง่ เสน้ ออกเป็น 4 ส่วนเทา่ ๆ กัน แลว้ สามารถใชห้ ลกั การเดิมแบ่ง
ส่วนของเสน้ ตรงออกเป็น 8 สว่ นเทา่ ๆ กันไดอ้ กี หรอื ไม่ (ได้ ตามประสบการณ์การเรยี นรู้ของผเู้ รยี น)

22

5. นักเรยี นพิจารณาตวั อย่างการแบ่งส่วนของเสน้ ตรงออกเปน็ 4 สว่ น และ 8 สว่ น โดยการ
ตอบคำถามประกอบการอธิบายตัวอย่าง พร้อมท้ังแสดงการแบง่ ครึ่งส่วนของเส้นตรง ดังน้ี

ตวั อย่าง ใหน้ ักเรยี นแบง่ MN ออกเปน็ 4 และ 8 ส่วนท่เี ท่ากนั
กำหนดให้ MN
ตอ้ งการสรา้ ง แบง่ MN เป็น 4 สว่ น

C

AX

MR O S N

BY
D

วธิ สี รา้ ง 1. ใช้ M และ N เปน็ จดุ ศนู ย์กลาง กางวงเวยี นรศั มยี าวพอสมควรและตอ้ งยาว
เทา่ กนั เขยี นส่วนโคง้ ตดั กันที่จุด C และ D

2. ลาก CD ตดั กบั MN ทจ่ี ุด O
3. ใช้ M และ O เปน็ จุดศูนย์กลาง กางวงเวยี นรศั มยี าวพอสมควรและตอ้ งยาว

เท่ากัน เขยี นส่วนโคง้ ตัดกันทจี่ ุด A และจดุ B
4. ลาก AB ตดั กบั MO ที่จุด R
5. ใช้ O และ N เปน็ จุดศนู ย์กลาง กางวงเวียนรศั มยี าวพอสมควรและตอ้ งยาว

เทา่ กนั เขียนสว่ นโค้งตัดกนั ทจี่ ุด X และจุด Y
6. ลาก XY ตดั กับ ON ท่จี ดุ S
7. MN ถูกแบง่ ออกเป็น 4 ส่วนท่ยี าวเทา่ กัน จะได้ MR = RO = OS = SN

23

กำหนดให้ MN
ตอ้ งการสรา้ ง แบง่ MN ออกเป็น 8 ส่วน

MA B C D E F G N

วิธีสร้าง 1. แบง่ คร่งึ MN จะได้ MD = DN
2. แบง่ คร่งึ MD และ DN จะได้ MB = BD = DF = FN
3. แบง่ ครึ่ง MB, BD, DF และ FN จะได้
MA = AB = BC = CD = DE = EF = FG = GN
4. จะได้ MN ถกู แบ่งเป็น 8 สว่ นท่ีเทา่ กนั

6. นกั เรียนแบง่ กลมุ่ กลุ่มละ 4-5 คน ให้แต่ละกลุ่มสรา้ งส่วนของเส้นตรงความยาวพอสมควร
พร้อมทั้งทดลองแบ่งสว่ นของเสน้ ตรงท่สี รา้ งขน้ึ ออกเปน็ 4 สว่ น 8 สว่ น และ 16 สว่ น พรอ้ มทงั้ เขยี นแสดงวธิ ี
สรา้ งอยา่ งละเอียดลงในกระดาษทค่ี รูแจก โดยใช้หลกั การดงั ตวั อยา่ ง

7. นักเรียนแตล่ ะกลุ่มออกมาแสดงวธิ ีสรา้ งสว่ นของเส้นตรง พรอ้ มทงั้ แบง่ สว่ นของเสน้ ตรงท่ี
สร้างข้นึ ออกเปน็ 4 ส่วน 8 ส่วน และ 16 ส่วน อย่างละเอียดหน้าช้นั เรยี น โดยนักเรียนและครูร่วมกนั ตรวจสอบ
ความถกู ต้องจนครบทกุ กลุม่
ขั้นสรุป (10 นาที)

8. ครูและนักเรยี นรว่ มกันอภิปรายและสรปุ ความรู้ โดยเช่ือมโยงจากตวั อย่าง กิจกรรม และการ
ตอบคำถามขา้ งตน้ ดงั น้ี

การแบ่งส่วนของเสน้ ตรง คอื การแบ่งความยาวของส่วนของเสน้ ตรงออกเปน็ ส่วน ๆ เทา่ กัน
โดยใช้วงเวยี น ไมบ้ รรทดั โปรแทรกเตอร์ การแบง่ ส่วนของเส้นตรงโดยการแบ่งครงึ่ มีข้นั ตอน ดงั นี้
ขั้นตอนการแบง่ ส่วนของเส้นตรงโดยการแบง่ ครง่ึ
ขนั้ ท่ี 1 ลากสว่ นของเสน้ ตรงท่ีต้องการแบ่งคร่งึ
ข้นั ที่ 2 ใหจ้ ดุ ปลายของส่วนของเส้นตรงท้ังสองขา้ งเปน็ จดุ ศนู ย์กลาง กางวงเวยี นรัศมยี าวเกินครึ่งของส่วน
ของเส้นตรง เขยี นส่วนโคง้ ตดั กนั ทงั้ ดา้ นบนและด้านล่างของสว่ นของเสน้ ตรง

24

ข้นั ที่ 3 ลากส่วนของเสน้ ตรงจากจดุ ตัดทั้งสองผ่านส่วนของเสน้ ตรงท่ีกำหนดจะไดส้ ว่ นของเส้นตรงทัง้ สอง
สว่ นท่ีถกู แบง่ เท่ากัน

8. ส่อื และแหลง่ การเรยี นรู้

สอ่ื
1. หนงั สือเรยี นรายวิชาพน้ื ฐาน คณติ ศาสตร์ ชนั้ มัธยมศกึ ษาปีท่ี 2 เลม่ 1 ของสถาบนั พัฒนา

คุณภาพวิชาการ (พว.)
2. กระดาษ A4

แหล่งการเรยี นรู้
1. หอ้ งสมุดโรงเรยี นทุง่ ฝนวิทยาคาร

9. การวัดและการประเมินผล

จดุ ประสงค์การเรียนรู้ เคร่อื งมอื วดั ผล วิธกี ารวดั ผล เกณฑ์การประเมิน

1. นกั เรียนสามารถอธิบาย

เกย่ี วกบั หลกั การ ข้ันตอนการ 1. แบบประเมนิ พฤติกรรม 1. สงั เกตการตอบคำถาม
ในช้ันเรยี น
แบง่ ส่วนของเส้นตรงโดยการ การเรยี นรู้

แบ่งคร่งึ ได้ (K)

2. นกั เรียนสามารถแสดงการ ผา่ นเกณฑร์ ะดับดี

แบ่งสว่ นของเสน้ ตรงโดยการ 1. กระดาษคำตอบ 1. ตรวจกระดาษคำตอบ ขน้ึ ไป

แบ่งคร่ึงได้ (P)

3. นักเรยี นมีความมมุ านะใน 1. แบบประเมินพฤติกรรม 1. สังเกตการพฤติกรรม
การทำความเขา้ ใจปญั หาและ การเรียนรู้ ในช้นั เรียน
แก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ (A)

25

26

27

เกณฑก์ ารวัดและประเมินผล

จดุ ประสงค์การเรยี นรู้ 3 คะแนน เกณฑก์ ารประเมนิ 1 คะแนน
2 คะแนน

1. นกั เรียนสามารถ นักเรยี นสามารถอธบิ าย นกั เรียนสามารถอธบิ าย นกั เรียนสามารถอธิบาย

อธบิ ายเกี่ยวกับหลักการ เก่ียวกบั การอธบิ าย เกย่ี วกบั หลกั การ เก่ยี วกบั หลกั การ

ขั้นตอนการแบ่งส่วนของ เกยี่ วกบั หลกั การ ขัน้ ตอนการแบง่ ส่วนของ ข้นั ตอนการแบ่งสว่ นของ

เส้นตรงโดยการแบ่งครึ่ง ขัน้ ตอนการแบ่งสว่ นของ เส้นตรงโดยการแบ่งครึง่ เสน้ ตรงโดยการแบง่ ครึ่ง

ได้ (K) เส้นตรงโดยการแบง่ คร่ึง ได้ถกู ต้อง แตไ่ ม่ ได้ เพียงบางสว่ น

ได้ถูกตอ้ ง ครบถ้วน ครบถ้วน

2. นักเรยี นสามารถ นักเรยี นสามารถแสดง นกั เรยี นสามารถแสดง นักเรียนสามารถแสดง

แสดงการแบง่ สว่ นของ การแบ่งสว่ นของเส้นตรง การแบ่งส่วนของเสน้ ตรง การแบง่ ส่วนของเส้นตรง

เสน้ ตรงโดยการแบ่งครึ่ง โดยการแบ่งครึ่งได้ โดยการแบง่ ครง่ึ ได้ โดยการแบง่ ครึง่ ได้ แต่

ได้ (P) ถูกต้อง ครบถ้วน ถกู ต้องเพียงบางส่วน เปน็ เพียงส่วนนอ้ ย

3. นักเรยี นมคี วามมุ นกั เรยี นมคี วามตัง้ ใจใน นักเรียนมีความต้ังใจใน นกั เรยี นทำถกู ต้องน้อย

มานะในการทำความ การทำแบบฝึกหดั การทำแบบฝึกหัด กว่ารอ้ ยละ 50 หรือส่ง

เข้าใจปญั หาและ ทบทวนความรู้ ทำ ทบทวนความรู้ ทำ งานไมต่ รงตามเวลาท่ี

แกป้ ัญหาทาง ถกู ตอ้ ง รอ้ ยละ 75 ขน้ึ ถูกต้อง ร้อยละ 50-74 กำหนด

คณิตศาสตร์ (A) ไป และส่งงานตรงตาม และสง่ งานตรงตามเวลา

เวลาทก่ี ำหนด ท่ีกำหนด

เกณฑก์ ารผ่าน
7-9 คะแนน ระดบั คุณภาพ ดมี าก
4-6 คะแนน ระดบั คุณภาพ ดี (ผ่านเกณฑก์ ารประเมิน)
0-3 คะแนน ระดับคณุ ภาพ ปรับปรงุ

28

29

30

แผนการจัดการเรยี นรทู้ ่ี 38

รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน รหสั วชิ า ค22101 กลุ่มสาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์

หน่วยการเรียนรู้ที่ 4 เรือ่ ง การสร้างทางเรขาคณติ และการให้เหตผุ ล เวลา 6 ชวั่ โมง

แผนการจดั การเรยี นรูท้ ่ี 38 เรือ่ ง การแบง่ ส่วนของเสน้ ตรงโดยการสร้างมุมแยง้ เวลา 1 ชว่ั โมง

ชั้นมธั ยมศกึ ษาปีท่ี 2 ภาคเรยี นที่ 1 ปกี ารศึกษา 2565

ผู้สอน นางสาวเออื้ มพร สทุ ธบิ ญุ สอนวันท่ี..........เดอื น................ พ.ศ. 2565

สาระท่ี 1 จำนวนและพีชคณิต
1. มาตรฐานการเรียนรแู้ ละตวั ช้ีวดั

มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวเิ คราะหร์ ูปเรขาคณิต สมบัตขิ องรปู เรขาคณิต ความสัมพันธ์ ระหวา่ งรปู
เรขาคณิต และทฤษฎีบททางเรขาคณติ และนำไปใช้

ตวั ช้วี ัด ค 2.2 ม.2/1 ใช้ความรู้ทางเรขาคณิตและเครือ่ งมอื เชน่ วงเวียนและเสน้ ตรง รวมทั้งโปรแกรม
The Geometer’s Sketchpad หรือโปรแกรมเรขาคณิตพลวตั อืน่ ๆ เพอ่ื สร้างรปู เรขาคณิต ตลอดจนนำ
ความรเู้ กีย่ วกบั การสร้างนไ้ี ปประยกุ ต์ใช้ในการแกป้ ญั หาในชีวติ จรงิ
2. สาระสำคญั

การแบง่ สว่ นของเส้นตรง คอื การแบ่งความยาวของส่วนของเส้นตรงออกเปน็ ส่วน ๆ เทา่ กนั
โดยใชว้ งเวียน ไมบ้ รรทดั โพรแทรกเตอร์ ซึ่งวธิ ีการแบง่ ส่วนของเส้นตรงใชห้ ลักการสองอยา่ ง คอื
การแบง่ สว่ นของเสน้ ตรงโดยการแบ่งครึง่ และการแบ่งสว่ นของเส้นตรงโดยการใช้มมุ แยง้
3. จดุ ประสงค์การเรียนรู้

1. นักเรยี นสามารถอธบิ ายเก่ียวกบั หลักการแบง่ ส่วนของเส้นตรงโดยการสรา้ งมุมแยง้ ได้ (K)
2. นักเรียนสามารถแสดงการแบ่งส่วนของเสน้ ตรงโดยการสรา้ งมมุ แยง้ ได้ (P)
3. นักเรยี นมีความมุมานะในการทำความเขา้ ใจปัญหาและแก้ปญั หาทางคณิตศาสตร์ (A)
4. สาระการเรยี นรู้
การแบ่งสว่ นของเส้นตรงโดยการสร้างมมุ แยง้

5. สมรรถนะสำคัญของผเู้ รียน
1. ความสามารถในการส่อื สาร

2. ความสามารถในการแก้ปัญหา

6. คุณลักษณะอันพึงประสงค์

1. ใฝ่เรยี นรู้

2. มุ่งม่ันในการทำงาน

31

7. กจิ กรรมการเรียนรู้

ขน้ั นำเข้าสู่บทเรียน (10 นาท)ี

1. ครูกล่าวทักทาย พร้อมตรวจสอบรายช่ือของนักเรยี น

2. ครูและนักเรยี นร่วมกนั สนทนาทบทวนเก่ียวกบั การแบง่ ส่วนของเสน้ ตรงโดยการแบ่งครง่ึ

ขนั้ สอน (40 นาท)ี

3. นกั เรียนรว่ มกันสนทนาทบทวนเกีย่ วกบั การแบง่ ส่วนของเสน้ ตรง โดยการแบง่ ครง่ึ มุม

จากนั้นตอบคำถาม ร่วมกันแสดงความคิดเหน็ เกีย่ วกับการแบง่ สว่ นของเส้นตรง ดงั นี้

• นกั เรยี นคิดว่าการแบ่งส่วนของเสน้ ตรง นอกจากใช้วิธกี ารแบ่งคร่ึงส่วนของเสน้ ตรง

แล้วยงั มีวิธกี ารอน่ื อีกหรือไม่ อย่างไร (โดยการสรา้ งมมุ แยง้ หรอื ตามประสบการณก์ ารเรียนรูข้ องผู้เรียน)

4. นกั เรยี นพิจารณาข้นั ตอนการแบ่งส่วนของเส้นตรงออกเปน็ 3 สว่ น โดยการสรา้ งมุมแยง้

โดยการตอบคำถามประกอบการอธบิ าย พรอ้ มท้ังแสดงการแบ่งส่วนของเส้นตรงออกเปน็ 3 สว่ น

โดยการสรา้ งมมุ แยง้ ดังนี้

พิจารณาขน้ั ตอนการแบ่งสว่ นของเส้นตรงโดยใช้การสร้างมุมแยง้ ออกเป็น 3 สว่ นเทา่ ๆ กนั ตอ่ ไปนี้

ขัน้ ที่ 1 ลากความยาวของสว่ นของเสน้ ตรงตามที่กำหนดพร้อมกำหนดจดุ ปลาย

ทั้งสองข้าง A และ B A B

x B
ขั้นที่ 2 สร้างมุมแยง้ ที่จดุ A และ B A y

พร้อมกำหนดชือ่ มมุ

ขัน้ ที่ 3 1) ให้ A เป็นจุดศนู ยก์ ลางกางรัศมวี งเวยี นยาวพอสมควร เขยี นส่วนโคง้ ตัด

AX ทีจ่ ุดตัด C และให้ C เปน็ จุดศนู ยก์ ลาง รศั มยี าวเท่าเดิม เขียนสว่ นโค้งตดั

AX ทจ่ี ุด D D

2) ให้ B เปน็ จุดศูนย์กลาง กางรศั มียาว C
เท่ากับ AC เขียนส่วนโค้งตัด BY x
ที่จุด E และให้ E เป็นจุดศูนย์กลาง
รศั มียาวเทา่ เดิม เขยี นส่วนโค้งตดั A B

BY ที่จดุ F y
E

F

ข้ันท่ี 4 ลากสว่ นของเสน้ ตรงจากจุด C D 32

ไปจดุ F และจดุ D ไปจดุ E xC B
ตัดสว่ นของเสน้ ตรง AB A Ey

F

5. นกั เรียนตอบคำถามกระตุ้นความคดิ เกี่ยวกับการแบง่ ครง่ึ ส่วนของเสน้ ตรงจากขน้ั ตอนขา้ งตน้ ดังนี้
• นักเรียนคิดว่าการแบ่งส่วนของเสน้ ตรงโดยใช้การสรา้ งมุมแยง้ น้ี สามารถแบ่งสว่ นของเส้นตรง
ออกเป็น 4 สว่ นไดห้ รือไม่ และสามารถแบ่งออกเปน็ กส่ี ่วนไดบ้ ้าง (ได้ สามารถแบง่ ได้ทุกส่วน 3 ส่วน 5 สว่ น 6
ส่วน เป็นตน้ )
6. นักเรียนพิจารณาตวั อยา่ งการแบง่ สว่ นของเส้นตรงโดยการสร้างมมุ แย้ง โดยการตอบคำถาม
ประกอบการอธิบายตวั อยา่ ง ดงั น้ี
พจิ ารณาตวั อยา่ งต่อไปน้ี

ตัวอย่างที่ 1 ให้นกั เรียนแบง่ XY ออกเป็น 3 ส่วนทเี่ ท่ากัน โดยการสรา้ งมมุ แย้ง

กำหนดให้ XY
ตอ้ งการสร้าง แบ่ง XY เป็น 3 ส่วนที่ยาวเท่ากัน

PA B OY
X R CS

D

วธิ สี ร้าง 33

1. ทจ่ี ุด X และจดุ Y สรา้ ง PXY และ SYX ให้เปน็ มมุ แย้งท่ีมขี นาดเทา่ กนั ดังนี้
1) ท่ีจุด X สรา้ ง PXY ใหม้ ขี นาดพอสมควร
2) ทีจ่ ุด Y สร้าง SYX ใหม้ ีขนาดเท่ากับขนาดของ PXY และอยู่คนละข้างกับ
PXY ใหเ้ ปน็ ลกั ษณะมุมแยง้

2. ให้ X เป็นจดุ ศูนยก์ ลาง กางรัศมียาวพอสมควร เขียนเสน้ โคง้ ตัด XP ท่จี ุด A
3. ให้ A เป็นจดุ ศนู ยก์ ลาง รัศมยี าวเทา่ เดมิ เขยี นส่วนโค้งตัด XP ทจ่ี ดุ B
4. ให้ Y เปน็ จดุ ศนู ย์กลาง รศั มยี าวเท่าเดมิ เขยี นสว่ นโค้งตดั YS ท่ีจดุ C
5. ให้ C เปน็ จดุ ศนู ยก์ ลาง รศั มียาวเท่าเดมิ เขยี นสว่ นโคง้ ตดั YS ที่จุด D
6. ลาก BC และ AD ตัด XY ที่จุด O และ R ตามลำดับ

จะได้ XR = RO = OY ซ่ึงเป็นการแบ่ง XY ออกเป็น 3 สว่ นทย่ี าวเท่ากัน
ตามตอ้ งการ

ตวั อย่างท่ี 2 ให้แบ่ง AB ออกเปน็ 5 สว่ นทย่ี าวเทา่ กนั
กำหนดให้ AB
ตอ้ งการสร้าง แบ่ง AB ออกเปน็ 5 สว่ นที่ยาวเทา่ กัน

Z

Y

CX

W E O NM B
A

วธิ ีสร้าง SD R
T
V

1. ท่ีจดุ A และจุด B สร้าง CAB และ DBA ใหเ้ ป็นมุมแย้งทม่ี ขี นาดเท่ากัน

2. ให้ A เป็นจุดศนู ย์กลาง รัศมียาวสมควร เขียนส่วนโคง้ ตัด AC ที่จุด W

3. ให้ W เป็นจดุ ศูนย์กลาง รศั มียาวเท่าเดิม เขียนส่วนโค้งตดั AC ทจี่ ดุ X

4. ให้ X เปน็ จุดศูนย์กลาง รศั มียาวเท่าเดมิ เขียนส่วนโคง้ ตดั AC ที่จดุ Y
5. ให้ Y เป็นจุดศูนย์กลาง รศั มียาวเท่าเดมิ เขยี นสว่ นโค้งตัด AC ทจ่ี ุด Z
6. ให้ B เปน็ จดุ ศนู ย์กลาง รัศมียาวเท่าเดมิ เขียนสว่ นโคง้ ตดั BD ทจี่ ุด R
7. ให้ R เปน็ จุดศนู ย์กลาง รัศมียาวเท่าเดมิ เขยี นส่วนโคง้ ตัด BD ทจ่ี ุด S
8. ให้ S เปน็ จุดศูนยก์ ลาง รัศมยี าวเทา่ เดมิ เขียนส่วนโค้งตัด BD ทจ่ี ุด T

34

9. ให้ T เป็นจุดศูนย์กลาง รัศมยี าวเท่าเดมิ เขยี นสว่ นโคง้ ตดั BD ทีจ่ ุด V
10. ลาก ZR, YS, XT, และ WV ตัด AB ท่ีจุด M, N, O และ E ตามลำดบั

จะได้ AE = EO = ON = NM = MB ซ่ึงเป็นการแบง่ AB ออกเปน็ 5 ส่วน
ทย่ี าวเท่ากันตามต้องการ
7. นกั เรยี นร่วมกนั แสดงความคิดเห็น โดยตอบคำถาม ดงั น้ี
• นักเรียนสามารถนำความรู้เก่ียวกับการแบง่ สว่ นของเส้นตรงไปประยกุ ตใ์ ช้ในชีวิตประจำวันใน
เร่ืองใดบา้ ง
8. นกั เรียนทำใบงานท่ี 14 เรือ่ ง การแบ่งสว่ นของเสน้ ตรง เพื่อฝกึ ทกั ษะและตรวจสอบความเข้าใจ
ข้ันสรุป (10 นาที)
9. ครูและนกั เรยี นร่วมกันอภปิ รายและสรปุ ความรู้ โดยเชอ่ื มโยงจากตวั อย่าง กจิ กรรม และการ
ตอบคำถามขา้ งตน้ ดงั นี้
การแบ่งสว่ นของเสน้ ตรง คือ การแบ่งความยาวของส่วนของเส้นตรงออกเปน็ ส่วน ๆ เทา่ กนั
โดยใชว้ งเวียน ไม้บรรทดั โพรแทรกเตอร์ ซงึ่ วิธีการแบง่ สว่ นของเส้นตรงใช้หลักการสองอย่าง คือ
การแบง่ ส่วนของเสน้ ตรงโดยการแบง่ คร่งึ และการแบ่งสว่ นของเส้นตรงโดยการใชม้ ุมแยง้

35

8. สือ่ และแหล่งการเรยี นรู้

สื่อ
1. หนงั สอื เรยี นรายวิชาพ้ืนฐาน คณิตศาสตร์ ชน้ั มัธยมศึกษาปที ่ี 2 เล่ม 1 ของสถาบนั พฒั นา

คุณภาพวิชาการ (พว.)
2. ใบงานท่ี 14 เร่ือง การแบ่งส่วนของเสน้ ตรง

แหล่งการเรยี นรู้
1. หอ้ งสมุดโรงเรียนทุ่งฝนวทิ ยาคาร

9. การวดั และการประเมินผล

จุดประสงค์การเรียนรู้ เครอ่ื งมอื วัดผล วิธกี ารวดั ผล เกณฑ์การประเมิน

1. นกั เรียนสามารถอธิบาย

เกย่ี วกับหลักการแบ่งส่วนของ 1. แบบประเมินพฤติกรรม 1. สังเกตการตอบคำถาม
ในช้ันเรียน
เสน้ ตรงโดยการสรา้ งมุมแยง้ การเรยี นรู้

ได้ (K)

2. นกั เรยี นสามารถแสดงการ ผา่ นเกณฑร์ ะดับดี
ขึ้นไป
แบง่ ส่วนของเส้นตรงโดยการ 1. ใบงานที่ 14 1. ตรวจใบงานที่ 14

สรา้ งมมุ แยง้ ได้ (P)

3. นกั เรียนมีความมุมานะใน 1. แบบประเมินพฤติกรรม 1. สงั เกตการพฤติกรรม
การทำความเขา้ ใจปัญหาและ การเรียนรู้ ในชั้นเรยี น
แกป้ ญั หาทางคณิตศาสตร์ (A)

36

37

38

เกณฑก์ ารวัดและประเมินผล

จดุ ประสงค์การเรยี นรู้ 3 คะแนน เกณฑ์การประเมนิ 1 คะแนน
2 คะแนน

1. นักเรยี นสามารถ นักเรยี นสามารถอธิบาย นกั เรียนสามารถอธิบาย นักเรียนสามารถอธบิ าย

อธบิ ายเกย่ี วกบั หลักการ เก่ียวกับหลกั การแบง่ เกย่ี วกบั หลักการแบง่ เกี่ยวกับหลักการแบง่

แบ่งสว่ นของเสน้ ตรงโดย ส่วนของเสน้ ตรงโดยการ สว่ นของเส้นตรงโดยการ สว่ นของเสน้ ตรงโดยการ

การสร้างมุมแย้งได้ (K) สร้างมุมแยง้ ได้ถูกตอ้ ง สรา้ งมุมแย้งได้ถูกต้อง สร้างมมุ แย้งได้ เพยี ง

ครบถ้วน แตไ่ ม่ครบถว้ น บางสว่ น

2. นักเรียนสามารถ นกั เรยี นสามารถแสดง นักเรยี นสามารถแสดง นกั เรยี นสามารถแสดง

แสดงการแบ่งส่วนของ การแบง่ ส่วนของเสน้ ตรง การแบ่งส่วนของเส้นตรง การแบง่ สว่ นของเสน้ ตรง

เสน้ ตรงโดยการสรา้ งมมุ โดยการสร้างมมุ แย้งได้ โดยการสรา้ งมุมแยง้ ได้ โดยการสรา้ งมุมแย้งได้

แย้งได้ (P) ถกู ตอ้ ง ครบถว้ น ถูกต้องเพียงบางสว่ น แตเ่ ป็นเพยี งสว่ นนอ้ ย

3. นักเรียนมคี วามมุ นักเรียนมคี วามต้งั ใจใน นกั เรยี นมีความตัง้ ใจใน นักเรยี นทำถกู ต้องนอ้ ย

มานะในการทำความ การทำแบบฝึกหดั การทำแบบฝกึ หัด กวา่ ร้อยละ 50 หรือสง่

เข้าใจปัญหาและ ทบทวนความรู้ ทำ ทบทวนความรู้ ทำ งานไม่ตรงตามเวลาที่
แกป้ ญั หาทาง ถูกต้อง ร้อยละ 75 ขึน้ ถูกตอ้ ง รอ้ ยละ 50-74 กำหนด
คณติ ศาสตร์ (A) ไป และส่งงานตรงตาม และสง่ งานตรงตามเวลา

เวลาทกี่ ำหนด ทก่ี ำหนด

เกณฑ์การผ่าน
7-9 คะแนน ระดบั คุณภาพ ดีมาก
4-6 คะแนน ระดบั คุณภาพ ดี (ผ่านเกณฑก์ ารประเมนิ )
0-3 คะแนน ระดบั คณุ ภาพ ปรับปรุง

39

40

41

ใบงำนท่ี 14 เรื่อง กำรแบง่ ส่วนของเส้นตรง

ชอ่ื _____________________________เลขท_่ี _____ชนั้ __________
จงแสดงวิธีทำต่อไปนี้ (5 คะแนน)

42

แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 39

รายวชิ าคณติ ศาสตร์พน้ื ฐาน รหสั วิชา ค22101 กลุ่มสาระการเรียนรคู้ ณติ ศาสตร์

หน่วยการเรียนรู้ท่ี 4 เรอ่ื ง การสร้างทางเรขาคณิตและการใหเ้ หตุผล เวลา 6 ชัว่ โมง

แผนการจัดการเรียนรูท้ ี่ 39 เรอื่ ง การแบ่งคร่ึงด้านแต่ละด้านของรูปสามเหลีย่ ม เวลา 1 ช่วั โมง

ช้ันมธั ยมศกึ ษาปที ี่ 2 ภาคเรยี นที่ 1 ปกี ารศึกษา 2565

ผสู้ อน นางสาวเออ้ื มพร สทุ ธิบญุ สอนวันท่.ี .........เดอื น................ พ.ศ. 2565

สาระที่ 1 จำนวนและพีชคณติ
1. มาตรฐานการเรียนรู้และตัวชี้วัด

มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิต สมบัตขิ องรปู เรขาคณติ ความสมั พันธ์ ระหว่างรปู
เรขาคณิต และทฤษฎบี ททางเรขาคณิต และนำไปใช้

ตวั ชว้ี ัด ค 2.2 ม.2/1 ใช้ความรู้ทางเรขาคณติ และเครือ่ งมอื เชน่ วงเวียนและเส้นตรง รวมทัง้ โปรแกรม
The Geometer’s Sketchpad หรือโปรแกรมเรขาคณิตพลวตั อน่ื ๆ เพ่อื สร้างรูปเรขาคณิต ตลอดจนนำ
ความร้เู ก่ียวกับการสร้างนไ้ี ปประยุกต์ใช้ในการแกป้ ญั หาในชีวติ จรงิ
2. สาระสำคัญ

1. การแบง่ ส่วนของเส้นตรง คือ การแบ่งความยาวของส่วนของเส้นตรงออกเป็นส่วน ๆ เท่ากนั
โดยใช้วงเวยี น ไมบ้ รรทดั โพรแทรกเตอร์ ซ่ึงวิธีการแบง่ ส่วนของเส้นตรงใช้หลกั การสองอยา่ ง คือ
การแบง่ สว่ นของเสน้ ตรงโดยการแบ่งครึ่ง และการแบง่ สว่ นของเส้นตรงโดยการใช้มมุ แย้ง
2. เสน้ มธั ยฐาน คอื สว่ นของเส้นตรงท่ีลากจากจดุ ยอดไปยังจดุ ก่งึ กลางของดา้ นทอ่ี ยูต่ รงข้าม
ของรปู สามเหลย่ี ม
3. เซนทรอยด์ คือ จุดที่เกิดจากเส้นมัธยฐานทง้ั สามเส้นตดั กัน และเซนทรอยด์จะแบง่ เส้นมัธยฐาน
ออกเปน็ สองส่วน ทำใหร้ ะยะจากจุดยอดถงึ เซนทรอยด์เป็นสองเทา่ ของความยาวอกี สว่ น
3. จดุ ประสงค์การเรยี นรู้
1. นกั เรียนสามารถอธบิ ายขนั้ ตอนวธิ กี ารแบ่งคร่งึ ดา้ นแต่ละด้านของรปู สามเหล่ียมได้ (K)
2. นักเรยี นสามารถแสดงการแบ่งครง่ึ ดา้ นแต่ละด้านของรปู สามเหลย่ี มได้ (P)
3. นกั เรียนมคี วามมุมานะในการทำความเขา้ ใจปัญหาและแก้ปญั หาทางคณิตศาสตร์ (A)
4. สาระการเรยี นรู้

การแบง่ ครึ่งดา้ นแต่ละด้านของรูปสามเหลยี่ ม

5. สมรรถนะสำคัญของผเู้ รยี น
1. ความสามารถในการสือ่ สาร

2. ความสามารถในการแกป้ ัญหา

43

6. คณุ ลักษณะอนั พงึ ประสงค์
1. ใฝเ่ รยี นรู้
2. มงุ่ มัน่ ในการทำงาน

7. กิจกรรมการเรียนรู้
ขนั้ นำเขา้ สู่บทเรยี น (10 นาท)ี
1. ครูกล่าวทกั ทาย พรอ้ มตรวจสอบรายชื่อของนักเรยี น
2. ครูและนักเรยี นรว่ มกนั สนทนาทบทวนเกี่ยวกบั การแบง่ สว่ นของเส้นตรง โดยแสดงขนั้ ตอน

การแบ่งสว่ นของเส้นตรง โดยใชห้ ลักการแบ่งครึ่งมุม หรือการใช้การสร้างมุมแยง้ ตามความเหมาะสมจากสว่ นของ
เส้นตรงท่กี ำหนดให้ แลว้ ผู้แทนนักเรียนออกมาแสดงและอธบิ ายขัน้ ตอนการแบ่งบนกระดาน โดยนกั เรียนและ
ครูร่วมกันตรวจสอบความถกู ต้อง ดงั นี้

จงแบ่งสว่ นของเสน้ ตรงตอ่ ไปน้ี
1) AB = 12 เซนตเิ มตร แบง่ 6 ส่วน
2) XY = 18 เซนติเมตร แบ่ง 5 สว่ น
3) DE = 15 เซนตเิ มตร แบง่ 12 สว่ น
4) PQ = 20 เซนตเิ มตร แบ่ง 16 สว่ น
ข้ันสอน (40 นาท)ี
3. ครกู ำหนดรปู สามเหล่ียมใด ๆ ให้นักเรยี นพิจารณาแลว้ ต้ังคำถามกระตนุ้ ความคิดของนักเรยี น
ดงั น้ี
พิจารณารปู สามเหลยี่ มตอ่ ไปน้ี A

C

B

• จากรูปสามเหล่ียม ABC นกั เรียนสามารถแบง่ ครึ่งด้านแตล่ ะดา้ นของ โดยใชค้ วามรู้
เรื่อง การแบ่งสว่ นของเส้นตรงและลากเส้นจากมุมยอดไปจดุ ก่งึ กลางของดา้ นทอี่ ย่ตู รงข้ามไดห้ รอื ไม่ (ได)้

44

4. นักเรยี นพจิ ารณาวิธีการแบง่ คร่ึงด้านแตล่ ะดา้ นของรปู สามเหลีย่ ม โดยการตอบคำถาม
ประกอบการอธบิ าย ดงั นี้

พจิ ารณาการแบง่ ด้านแต่ละด้านของรูปสามเหล่ยี มต่อไปน้ี
AP

E

X M OY C
F

Q

D

BN

วิธสี ร้าง 1. ใช้ B และ C เปน็ จุดศนู ย์กลางรศั มียาวพอสมควรและยาวเทา่ กนั เขยี นส่วนโค้ง
ตัดกนั ที่จุด M และจดุ N

2. ลาก MN ตดั BC ที่จุด D และลาก AD
3. ใช้ A และ C เป็นจดุ ศูนย์กลางรัศมยี าวพอสมควรและยาวเท่ากนั เขยี นส่วนโค้ง

ตัดกนั ทจี่ ุด P และจดุ Q
4. ลาก PQ ตัด AC ที่จุด E และลาก BE
5. ใช้ A และ B เป็นจุดศนู ย์กลางรัศมยี าวพอสมควรและยาวเทา่ กนั เขยี นส่วนโคง้

ตดั กันที่จดุ X และจุด Y
6. ลาก XY ตดั AB ทจี่ ดุ F และลาก CF
จากนัน้ ครูตั้งคำถามกระตุน้ ความคดิ ของนกั เรยี น ดงั น้ี
• จากการสร้างข้างต้น เสน้ ที่ลากจากมมุ ยอดไปจดุ กึ่งกลางของดา้ นที่อยู่ตรงขา้ มของ
รปู สามเหล่ียมเรยี กวา่ เสน้ อะไร (เสน้ มธั ยฐาน)
• จากรปู มีเส้นมัธยฐานกเี่ สน้ อะไรบา้ ง (มี 3 เสน้ คือ AD, BE และ CF)
• จากรปู เส้นมธั ยฐานทงั้ สามเส้นตัดกันท่ีจุดใด (จุด O)
• เรยี กจุดที่เส้นมัธยฐานทงั้ สามเส้นตดั กนั ว่าอะไร (เซนทรอยด์)
• เซนทรอยดม์ ีความสัมพนั ธ์กบั เส้นมธั ยฐานอยา่ งไร (เซนทรอยดจ์ ะแบง่ เสน้ มัธยฐานออกเปน็
สองส่วน ทำให้ระยะจากจดุ ยอดถึงเซนทรอยด์เป็นสองเทา่ ของความยาวอีกส่วนหน่งึ )

45

5. นกั เรียนพิจารณาตัวอย่างการแบ่งคร่ึงดา้ นแตล่ ะดา้ นของรูปสามเหลีย่ ม โดยการตอบคำถาม
ประกอบการอธิบายตวั อยา่ ง ดังน้ี

ตวั อย่าง กำหนด ABC เปน็ รูปสามเหลี่ยมใด ๆ ให้แบง่ ด้านแต่ละด้านของรูปสามเหลีย่ ม
ออกเป็น 2 ส่วนทเี่ ท่ากนั และลากเสน้ จากมมุ แต่ละมุมไปยังจุดกงึ่ กลางของดา้ น
ทอี่ ยู่ตรงข้ามกบั มุมนั้น ๆ

B AP
M

F OE

RY
C

N

กำหนดให้ ABC เป็นรปู สามเหลยี่ มใด ๆ
ต้องการสร้าง 1. แบง่ ครงึ่ ด้านแต่ละดา้ นของ ABC

2. ลากเส้นจากมมุ ไปจุดกึ่งกลางด้านท่ีอยู่ตรงขา้ มกับมุม
วธิ สี รา้ ง 1. ใช้ B และ C เปน็ จุดศนู ยก์ ลางรัศมยี าวพอสมควรและยาวเท่ากนั

เขยี นส่วนโค้งตดั กนั ท่ีจุด M และจุด N
2. ลาก MN ตดั BC ทจ่ี ุด D และลาก AD
3. ใช้ A และ C เปน็ จุดศูนย์กลางรัศมยี าวพอสมควรและยาวเท่ากนั

เขียนส่วนโค้งตดั กนั ทีจ่ ดุ P และจุด R
4. ลาก PR ตดั AC ท่จี ุด E และลาก BE
5. ใช้ A และ B เปน็ จุดศูนยก์ ลางรศั มยี าวพอสมควรและยาวเท่ากัน

เขยี นส่วนโคง้ ตดั กันที่จดุ X และจดุ Y
6. ลาก XY ตดั AB ทจ่ี ดุ F และลาก CF
7. จะได้ AD, BE และ CF ตดั กันท่ีจุด O เรยี กเส้นท้งั สามวา่

เสน้ มธั ยฐาน และเรียกจดุ O ว่า เซนทรอยด์ (centroid)
6. นกั เรยี นแบ่งกลุ่ม กลุ่มละ 4-5 คน ให้แต่ละกลุ่มสรา้ งรูปสามเหลี่ยมใด ๆ กลุ่มละ 3 รปู จากนนั้ ให้
แตล่ ะกลุ่มแสดงวิธีการแบง่ คร่ึงแตด่ า้ นของรูปสามเหลย่ี ม พร้อมทงั้ เขียนแสดงวธิ ีการสรา้ งอย่างละเอยี ดลงใน
กระดาษที่ครูแจก โดยใช้หลกั การดงั ตัวอย่าง