หน่วยการเรียนรู้ที่ 4 การสร้างทางเรขาคณิตและการให้เหตุผล และหน่วยการเรียนรู้ที่ 5 เส้นขนาน

96

97

แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 44

รายวชิ าคณติ ศาสตรพ์ ืน้ ฐาน รหสั วิชา ค22101 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์

หนว่ ยการเรยี นรู้ท่ี 5 เร่ือง เสน้ ขนาน เวลา 10 ชวั่ โมง

แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 44 เรื่อง สมบัตขิ องเส้นขนานทเี่ กยี่ วกบั มมุ ภายในบนข้างเดียวกัน

ของเส้นตดั เวลา 1 ช่วั โมง

ชั้นมัธยมศกึ ษาปีที่ 2 ภาคเรยี นท่ี 1 ปีการศกึ ษา 2565

ผู้สอน นางสาวเออื้ มพร สุทธบิ ุญ สอนวันที่..........เดอื น................ พ.ศ. 2565

สาระท่ี 1 จำนวนและพีชคณติ
1. มาตรฐานการเรียนรูแ้ ละตัวช้ีวดั

มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวเิ คราะห์รูปเรขาคณิต สมบัติของรปู เรขาคณิต ความสมั พนั ธ์ ระหว่างรปู
เรขาคณิต และทฤษฎีบททางเรขาคณิต และนำไปใช้

ตวั ชี้วัด ค 2.2 ม.2/2 นำความรูเ้ ก่ียวกบั สมบัติของเส้นขนานและรูปสามเหลีย่ มไปใชใ้ นการแก้ปัญหา
คณติ ศาสตร์
2. สาระสำคญั

ทฤษฎบี ท
เส้นตรงคูห่ นง่ึ มเี ส้นตรงเสน้ หนึ่งตัด เส้นตรงคู่น้ีจะขนานกันก็ตอ่ เมอ่ื ผลบวกของมุมภายใน
บนข้างเดยี วกันของเส้นตัดรวมกันได้ 180 องศา
กรณีที่ 1
ถ้าเส้นตรงคู่หนึง่ ขนานกนั และมเี สน้ ตรงเสน้ หนง่ึ ตัดแล้ว ผลบวกของมุมภายในบนขา้ งเดียวกันของเส้นตัด

รวมกันได้ 180 องศา
3. จดุ ประสงค์การเรยี นรู้

1. นกั เรียนสามารถอธิบายวธิ กี ารหาขนาดของมุมภายในบนขา้ งเดยี วกนั ของเส้นตัดของเส้นขนานได้ (K)
2. นกั เรียนสามารถระบุขนาดของมมุ ภายในบนขา้ งเดียวกนั ของเสน้ ตดั ของเส้นขนานได้ (P)
3. นกั เรียนมีความมมุ านะในการทำความเขา้ ใจปัญหาและแกป้ ัญหาทางคณิตศาสตร์ (A)
4. สาระการเรียนรู้

สมบตั ขิ องเสน้ ขนานกบั มุมภายในที่อยบู่ นข้างเดยี วกนั ของเส้นตัด

5. สมรรถนะสำคัญของผเู้ รียน
1. ความสามารถในการสอ่ื สาร

2. ความสามารถในการแกป้ ัญหา

98

6. คุณลกั ษณะอันพงึ ประสงค์
1. ใฝ่เรยี นรู้
2. มุ่งมัน่ ในการทำงาน

7. กิจกรรมการเรยี นรู้
ขัน้ นำเข้าสู่บทเรียน (10 นาท)ี
1. ครกู ล่าวทักทาย พรอ้ มตรวจสอบรายช่อื ของนักเรียน
2. ครูและนกั เรียนร่วมกันทบทวนความรเู้ กี่ยวกับเสน้ ขนาน โดยพิจารณาบัตรภาพแสดง

เสน้ ตรง 2 เสน้ บนกระดาน แล้วชว่ ยกันระบวุ ่าเส้นตรงคู่ใดขนานกนั
1) 2)

(ขนานกนั ) (ไมข่ นานกนั )

จากนั้นนกั เรียนรว่ มกันสรปุ บทนิยามของเสน้ ขนาน ดงั น้ี

บทนยิ าม เส้นตรงสองเสน้ ขนานกันกต็ ่อเม่อื มรี ะยะหา่ งเทา่ กนั ตลอด

ขน้ั สอน (40 นาท)ี
3. ครตู ิดบตั รภาพแสดงมมุ ภายในจำนวน 2 รูป ดังนี้

รปู ท่ี 1 รปู ท่ี 2

ผแู้ ทนนกั เรยี น 2 คน ออกไปใช้โปรแทรกเตอรว์ ดั ขนาดของมมุ ภายในทง้ั 4 มมุ แล้วเขยี นระบุขนาด

ของมุม โดยคนท่ี 1 วัดขนาดของมมุ ภายในรปู ท่ี 1 และคนท่ี 2 วัดขนาดของมุมภายในรปู ท่ี 2

จากน้ันตอบคำถามกระตุ้นความคิด ดงั น้ี

1) จากรูปที่ 1 AB ขนานกบั CD หรอื ไม่ (ไมข่ นาน) (1^ กบั 2^ และ ^3 กับ 4^)
2) มมุ ภายในข้างเดยี วกันของเส้นตัด XY มมี ุมคู่ใดบ้าง

3) จากการวัดขนาดของมมุ ภายในบนข้างเดยี วกนั ของเส้นตัด

99
• ^1 + ^2 เท่ากับ 180 องศา หรอื ไม่ (ไม่เทา่ )
• 3^ + 4^ เท่ากับ 180 องศา หรอื ไม่ (ไม่เท่า)
4) จากรูปท่ี 2 EF ขนานกบั QR หรือไม่ (ขนานกัน)
5) มุมภายในบนข้างเดียวกันของเสน้ ตัด MN มมี มุ คู่ใดบา้ ง (5^ กับ ^6 และ ^7 กับ ^8)
6) จากการวดั ขนาดของมุมภายในบนข้างเดียวกนั ของเส้นตดั
• 5^ + ^6 เท่ากบั 180 องศา หรือไม่ (เทา่ กบั 180 องศา)
• 7^ + ^8 เท่ากับ 180 องศา หรือไม่ (เท่ากบั 180 องศา)
7) เสน้ ตรงทข่ี นานกันจะมีผลบวกของมมุ ภายในบนขา้ งเดยี วกันของเส้นตัดเป็นอยา่ งไร
(ผลบวกของมมุ ภายในบนข้างเดียวกนั ของเส้นตดั รวมกนั ได้ 180 องศา)
8) นกั เรยี นรว่ มกนั อภิปรายสรุปเกยี่ วกบั ผลบวกของมุมภายในท่อี ยบู่ นข้างเดียวกนั ของเสน้ ตรงที่
ตดั เสน้ ขนาน ดงั นี้

เสน้ ตรงคหู่ นึ่งขนานกนั และมเี ส้นตรงเส้นหนงึ่ ตัดแลว้ ผลบวกของมุมภายใน
บนขา้ งเดียวกนั ของเสน้ ตัดรวมกันได้ 180 องศา

4. นกั เรียนพจิ ารณาโจทยเ์ กี่ยวกับการหาขนาดของมุมโดยใช้ความสัมพันธข์ องมุมภายใน
บนขา้ งเดยี วกนั ของเส้นตดั ระหวา่ งเสน้ ขนานพร้อมแสดงวธิ หี าคำตอบ ดังนี้

กำหนดให้ AB // CD มี PQ เปน็ เส้นตัด จงหาค่า x

วธิ คี ิด ^a + 50 = 180。 เพราะเป็นมุมภายในบนขา้ งเดยี วกันของเส้นตดั
ระหว่างเสน้ ค่ขู นานรวมกันได้ 180。

^x = 180 – 50
= 130

ดงั นั้น x^ มขี นาด 130
ดำเนินกจิ กรรมนอี้ ีก 1-2 คร้งั เพือ่ เพมิ่ พนู ทักษะของนักเรียน
5. นักเรยี นร่วมกนั แสดงความคิดเห็น โดยตอบคำถาม ดงั นี้
• นกั เรียนจะนำความรเู้ ร่อื ง สมบตั ิของเส้นขนานกับมุมภายในทอี่ ย่บู นข้างเดียวกนั ของเสน้ ตดั
ไปใช้ในชีวิตประจำวันได้อยา่ งไร
6. นกั เรียนทำแบบฝึกหัดหนา้ 136-137 ข้อ 1 และ 2 ใหญ่ สมบตั ิของเสน้ ขนานกับมมุ ภายในท่ีอยู่
บนข้างเดียวกันของเส้นตัด เพอื่ ฝึกทักษะและตรวจสอบความเข้าใจของนักเรียน

100

7. นักเรียนรว่ มกนั แสดงความคิดเห็น โดยตอบคำถาม ดังน้ี
• นักเรยี นจะนำความรู้เร่ือง เส้นขนานกับมมุ ภายใน ไปใชใ้ นชวี ติ ประจำวันได้อยา่ งไร
ขั้นสรุป (10 นาที)
8. ครูและนักเรยี นร่วมกนั อภิปรายและสรปุ ความรู้ โดยเชอื่ มโยงจากตัวอย่าง กิจกรรม และการ
ตอบคำถามขา้ งตน้ ดังนี้
ทฤษฎีบท
เส้นตรงค่หู นึง่ มเี สน้ ตรงเสน้ หนึ่งตดั เสน้ ตรงคนู่ จี้ ะขนานกันก็ต่อเมอ่ื ผลบวกของมุมภายใน
บนข้างเดยี วกันของเสน้ ตดั รวมกนั ได้ 180 องศา
กรณีท่ี 1
ถา้ เส้นตรงคู่หน่ึงขนานกนั และมีเส้นตรงเสน้ หนึง่ ตดั แล้ว ผลบวกของมุมภายในบนขา้ งเดียวกันของเส้นตดั
รวมกันได้ 180 องศา

101

8. สื่อและแหลง่ การเรยี นรู้

สอื่
1. หนังสอื เรียนรายวิชาพ้ืนฐาน คณติ ศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 เลม่ 1 ของสถาบันพัฒนา

คุณภาพวชิ าการ (พว.)
แหล่งการเรยี นรู้
1. ห้องสมดุ โรงเรยี นทุ่งฝนวทิ ยาคาร

9. การวดั และการประเมินผล

จดุ ประสงค์การเรยี นรู้ เครือ่ งมอื วดั ผล วธิ ีการวดั ผล เกณฑก์ ารประเมนิ

1. นกั เรียนสามารถอธบิ าย

วิธกี ารหาขนาดของมมุ ภายใน 1. แบบประเมินพฤตกิ รรม 1. สังเกตการตอบคำถาม
ในชนั้ เรียน
บนขา้ งเดียวกันของเส้นตดั ของ การเรยี นรู้

เส้นขนานได้ (K)

2. นักเรียนสามารถระบุขนาด ผา่ นเกณฑร์ ะดบั ดี
ข้นึ ไป
ของมมุ ภายในบนข้างเดยี วกนั 1. แบบฝกึ หัด 1. ตรวจแบบฝกึ หัด

ของเสน้ ตดั ของเส้นขนานได้ (P)

3. นกั เรยี นมคี วามมมุ านะใน 1. แบบประเมินพฤตกิ รรม 1. สงั เกตการพฤตกิ รรม
การทำความเข้าใจปัญหาและ การเรยี นรู้ ในช้ันเรยี น
แก้ปญั หาทางคณิตศาสตร์ (A)

102

103

104

เกณฑ์การวัดและประเมนิ ผล

จดุ ประสงค์การเรยี นรู้ เกณฑ์การประเมนิ

1. นกั เรยี นสามารถ 3 คะแนน 2 คะแนน 1 คะแนน
อธบิ ายวธิ กี ารหาขนาด นักเรียนสามารถอธิบาย
ของมมุ ภายในบนข้าง วิธกี ารหาขนาดของมมุ นกั เรียนสามารถอธิบาย นักเรยี นสามารถอธิบาย
เดียวกันของเสน้ ตดั ของ ภายในบนข้างเดยี วกนั
เส้นขนานได้ (K) ของเส้นตดั ของเสน้ วธิ กี ารหาขนาดของมุม วธิ ีการหาขนาดของมมุ
ขนานได้ ถกู ต้อง
2. นกั เรียนสามารถระบุ ครบถว้ น ภายในบนขา้ งเดียวกัน ภายในบนข้างเดยี วกัน
ขนาดของมมุ ภายในบน นักเรียนระบขุ นาดของ
ข้างเดยี วกนั ของเส้นตดั มมุ ภายในบนข้าง ของเส้นตัดของเสน้ ของเสน้ ตัดของเสน้
ของเสน้ ขนานได้ (P) เดยี วกันของเส้นตดั ของ
เสน้ ขนานไดถ้ กู ต้อง ขนานได้ ถูกตอ้ ง แตไ่ ม่ ขนานได้เพยี งบางส่วน
3. นกั เรยี นมีความมุ ครบถว้ น
มานะในการทำความ นักเรยี นมีความตัง้ ใจใน ครบถ้วน
เขา้ ใจปัญหาและ การทำแบบฝึกหดั
แกป้ ญั หาทาง ทบทวนความรู้ ทำ นกั เรยี นสามารถระบุ นักเรียนสามารถระบุ
คณติ ศาสตร์ (A) ถูกตอ้ ง ร้อยละ 75 ขึ้น
ไป และส่งงานตรงตาม ขนาดของมุมภายในบน ขนาดของมุมภายในบน
เวลาทีก่ ำหนด
ขา้ งเดยี วกันของเส้นตัด ข้างเดียวกนั ของเส้นตดั

ของเสน้ ขนานได้ ถกู ตอ้ ง ของเสน้ ขนานได้ แต่เปน็

เพียงบางส่วน เพยี งสว่ นน้อย

นกั เรียนมคี วามต้งั ใจใน นกั เรยี นทำถกู ต้องนอ้ ย

การทำแบบฝกึ หดั กวา่ รอ้ ยละ 50 หรือส่ง

ทบทวนความรู้ ทำ งานไม่ตรงตามเวลาที่

ถกู ตอ้ ง ร้อยละ 50-74 กำหนด

และส่งงานตรงตามเวลา

ที่กำหนด

เกณฑก์ ารผ่าน
7-9 คะแนน ระดบั คุณภาพ ดีมาก
4-6 คะแนน ระดับคุณภาพ ดี (ผ่านเกณฑ์การประเมิน)
0-3 คะแนน ระดบั คุณภาพ ปรับปรงุ

105

106

107

แผนการจดั การเรยี นร้ทู ี่ 45

รายวิชาคณิตศาสตร์พืน้ ฐาน รหัสวชิ า ค22101 กล่มุ สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์

หน่วยการเรยี นรู้ที่ 5 เร่ือง เส้นขนาน เวลา 10 ช่ัวโมง

แผนการจัดการเรียนรทู้ ่ี 45 เร่ือง การพสิ ูจนเ์ ส้นขนานโดยใช้มุมภายใน

ที่อยบู่ นข้างเดยี วกนั ของเสน้ ตัด เวลา 1 ช่ัวโมง

ชน้ั มัธยมศกึ ษาปีท่ี 2 ภาคเรยี นที่ 1 ปกี ารศึกษา 2565

ผสู้ อน นางสาวเออื้ มพร สุทธิบุญ สอนวนั ที.่ .........เดอื น................ พ.ศ. 2565

สาระที่ 1 จำนวนและพีชคณิต
1. มาตรฐานการเรียนรแู้ ละตัวช้ีวัด

มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวเิ คราะห์รปู เรขาคณิต สมบัติของรปู เรขาคณติ ความสัมพนั ธ์ ระหว่างรปู
เรขาคณิต และทฤษฎบี ททางเรขาคณติ และนำไปใช้

ตัวช้วี ัด ค 2.2 ม.2/2 นำความรเู้ ก่ยี วกับสมบัติของเส้นขนานและรปู สามเหล่ียมไปใช้ในการแก้ปญั หา
คณติ ศาสตร์
2. สาระสำคญั

ทฤษฎีบท
เสน้ ตรงค่หู นึ่งมีเส้นตรงเสน้ หนงึ่ ตัด เสน้ ตรงคู่น้ีจะขนานกันก็ต่อเม่อื ผลบวกของมมุ ภายใน
บนขา้ งเดียวกนั ของเสน้ ตดั รวมกนั ได้ 180 องศา
กรณที ี่ 2
เส้นตรงค่หู น่ึงมีเส้นตรงเส้นหน่งึ ตัด ถา้ ผลบวกของมมุ ภายในบนข้างเดียวกนั ของเสน้ ตดั
รวมกันได้ 180 องศา แลว้ เสน้ ตรงคู่น้ีจะขนานกนั
3. จุดประสงค์การเรยี นรู้

1. นักเรียนสามารถอธิบายวธิ กี ารพสิ ูจนเ์ กย่ี วกับเสน้ ขนานโดยใชบ้ ทกลับของสมบัตขิ องเส้นขนานได้ (K)
2. นกั เรียนพสิ จู นก์ ารขนานกนั ของเสน้ ตรงโดยใชบ้ ทกลับของสมบัตขิ องเส้นขนานได้ (P)
3. นกั เรยี นมคี วามมุมานะในการทำความเข้าใจปัญหาและแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ (A)
4. สาระการเรยี นรู้

การพิสจู นเ์ สน้ ขนานโดยใชม้ ุมภายในท่อี ยู่บนข้างเดยี วกันของเส้นตดั

5. สมรรถนะสำคัญของผเู้ รียน
1. ความสามารถในการส่ือสาร

2. ความสามารถในการแก้ปัญหา

108

6. คุณลักษณะอนั พงึ ประสงค์
1. ใฝเ่ รียนรู้
2. มุ่งมนั่ ในการทำงาน

7. กิจกรรมการเรยี นรู้
ข้ันนำเข้าสบู่ ทเรยี น (10 นาท)ี
1. ครูกล่าวทกั ทาย พรอ้ มตรวจสอบรายชอื่ ของนักเรียน
2. ครแู ละนกั เรียนสนทนาทบทวนความรู้เกย่ี วกบั สมบตั ิของเสน้ ขนานทีเ่ ก่ียวกับมมุ ภายใน

ของเสน้ ตัด
ขนั้ สอน (40 นาท)ี
3. นกั เรยี นพิจารณาตวั อยา่ งความสมั พันธ์ของมุมภายในทเ่ี ส้นตรงเสน้ หน่ึงตัดเสน้ ตรงสอง

เสน้ โดยตอบคำถามกระต้นุ ความคิด เพือ่ เชือ่ มโยงสู่ความสัมพันธ์ ดงั น้ี
พิจารณาตวั อย่างต่อไปน้ี
กำหนดให้ MN และ XY ตดั กันท่ีจุด Q ให้ PQ^N = 60๐ ลาก KL ให้ผ่านจุด P และทำมมุ กบั XY

120๐ ดงั รูป
จงแสดงว่า MN ขนานกับ KL

1) จากโจทย์กำหนดสงิ่ ใดมาใหบ้ ้าง (MN ตดั กับ XY ที่จุด Q, PQ^N = 60๐ และ Q^PL = 120๐)
2) โจทย์ตอ้ งการพิสจู นส์ ิ่งใด (MN // KL)
3) นอกจากสงิ่ ทโ่ี จทย์กำหนดใหแ้ ล้ว นักเรียนต้องสร้างส่ิงใดบา้ ง เพ่ือช่วยในการพสิ จู น์
(ลาก PR MN และลาก SQ KL)
4) จากรูปท่สี ร้างขน้ึ ไดส้ ามเหล่ยี มมมุ ฉากกี่รูป อะไรบา้ ง (2 รูป คอื △ฉ PQR และ △ฉ QPS)
5) P^QR = Q^PS = 60๐ หรอื ไม่ เพราะเหตุใด (เทา่ กับ 60๐ เพราะ QP^S = 180๐ – 120๐ = 60๐)
6) R^PQ มีขนาดกี่องศา เพราะเหตใุ ด
(RP^Q เทา่ กบั 30๐ เพราะมุมภายในของ △ PQR รวมกันได้ 180 องศา)
7) S^QP มขี นาดกี่องศา เพราะเหตุใด (S^QP มีขนาด 30๐ เพราะมุมภายในของ △ SQP รวมกัน
ได้ 180 องศา)
8) จากขอ้ 6) และ 7) R^PQ เทา่ กับ S^QP หรือไม่ (เท่ากนั )
9) PQ เท่ากับ PQ หรือไม่ เพราะเหตุใด (เท่ากัน เพราะเป็นด้านร่วม)

109

10) จากความสัมพนั ธข์ า้ งต้น △ PQR  △ QPS หรือไม่ อยา่ งไร
(△ PQR  △ QPS แบบมมุ -ด้าน-มมุ )

11) จากข้อ 10) แสดงว่า SQ = PR หรือไม่ (เท่ากัน)
12) ถา้ ระยะของ SQ = PR แสดงว่า MN // KL หรอื ไม่ เพราะเหตุใด (MN // KL เพราะเส้นตรง
สองเส้นขนานกัน จะมีระยะหา่ งเทา่ กนั ตลอดเสมอ)
13) จากสิ่งทีโ่ จทยก์ ำหนด ผลบวกของมมุ ภายในบนขา้ งเดียวกนั ของเส้นตรงตดั เสน้ ตรง
สองเส้น มคี า่ เทา่ กับ 120๐ + 60๐ = 180๐ เส้นตรงคูน่ ้ันจะมีความสัมพนั ธก์ นั อยา่ งไร

(เสน้ ตรงคูน่ น้ั จะขนานกนั )
14) จากข้อ 1) ถึงข้อ 13) ทำให้นักเรยี นทราบความสัมพนั ธ์ของมุมภายในบนขา้ งเดียวกนั ของ
เสน้ ตัดเสน้ ตรงสองเสน้ อยา่ งไร (ถ้าเสน้ ตรงค่หู นงึ่ มเี สน้ ตรงเสน้ หนงึ่ ตัดแลว้ ผลบวกของมุมภายในบนข้าง
เดยี วกนั ของเส้นตัดกัน มคี ่าเท่ากบั 180 องศาแล้ว เส้นตรงคนู่ ้ีจะขนานกนั )

4. นกั เรียนพิจารณาเส้นตรงแต่ละคูต่ ่อไปนว้ี ่าขนานกนั หรือไม่ เพราะเหตุใด
1)

2)

จากนั้นตัวแทนนกั เรยี น 2 คน พิจารณาวา่ เสน้ ตรงใดขนานกัน และเส้นตรงใด
ไมข่ นานกนั พรอ้ มอธบิ ายเหตุผลประกอบ โดยนักเรียนและครรู ว่ มกันตรวจสอบความถกู ต้อง

5. นกั เรียนแบ่งกลุ่ม กลุม่ ละ 3-4 คน รว่ มกันกำหนดเสน้ ขนานและเขียนแสดงการพสิ จู น์
การขนานกันของเส้นตรงโดยใช้สมบตั ขิ องเส้นขนานกบั มุมภายในบนขา้ งเดียวกนั ของเสน้ ตดั ลงในกระดาษที่
ครูแจก

6. นกั เรียนทำแบบฝึกหดั หน้า 136-137 ข้อ 1 และ 2 ใหญ่ สมบตั ิของเสน้ ขนานกับมุมภายในท่อี ยู่
บนขา้ งเดยี วกนั ของเส้นตัด เพอื่ ฝึกทักษะและตรวจสอบความเขา้ ใจของนกั เรยี น

7. นกั เรยี นร่วมกนั แสดงความคิดเหน็ โดยตอบคำถาม ดังน้ี
• นกั เรยี นจะนำความรเู้ รอ่ื ง เส้นขนานกบั มุมภายใน ไปใช้ในชีวติ ประจำวนั ไดอ้ ยา่ งไร

110

ขัน้ สรปุ (10 นาท)ี
8. ครแู ละนักเรยี นร่วมกันอภปิ รายสรุปเกีย่ วกบั สมบัตขิ องเส้นขนานกบั มมุ ภายในบนขา้ งเดียวกนั

ของเสน้ ตดั อีกคร้งั ดังนี้
บทนยิ าม เส้นตรงสองเส้นขนานกันก็ตอ่ เมอื่ มรี ะยะหา่ งเทา่ กนั ตลอด
ทฤษฎีบท เสน้ ตรงคู่หน่งึ มเี สน้ ตรงเสน้ หนึ่งตัด เส้นตรงคนู่ ้ีจะขนานกนั ก็ต่อเมื่อผลบวก

ของมุมภายในบนข้างเดียวกันของเสน้ ตัดรวมกันได้ 180 องศา
กรณีที่ 1 ถ้าเส้นตรงค่หู น่งึ ขนานกันและมเี สน้ ตรงเสน้ หนึ่งตัดแลว้ ผลบวกของมมุ ภายในบนข้าง

เดียวกันของเสน้ ตดั รวมกนั ได้ 180 องศา
กรณีท่ี 2 เสน้ ตรงคหู่ นึ่งมีเสน้ ตรงเส้นหนึ่งตัด ถา้ ผลบวกของมมุ ภายในบนข้างเดียวกนั

ของเส้นตดั รวมกนั ได้ 180 องศา แสดงว่าเสน้ ตรงคู่น้จี ะขนานกัน

111

8. สื่อและแหลง่ การเรยี นรู้

ส่ือ
1. หนังสือเรียนรายวชิ าพ้ืนฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศกึ ษาปที ี่ 2 เล่ม 1 ของสถาบันพฒั นา

คุณภาพวชิ าการ (พว.)
2. กระดาษ A4

แหลง่ การเรยี นรู้
1. หอ้ งสมดุ โรงเรยี นทงุ่ ฝนวิทยาคาร

9. การวดั และการประเมนิ ผล

จุดประสงค์การเรยี นรู้ เคร่อื งมือวดั ผล วิธกี ารวดั ผล เกณฑ์การประเมิน

1. นกั เรียนสามารถอธบิ าย

วธิ กี ารพิสูจนเ์ ก่ยี วกับเส้นขนาน 1. แบบประเมนิ พฤติกรรม 1. สังเกตการตอบคำถาม
ในชัน้ เรียน
โดยใชบ้ ทกลบั ของสมบตั ิของ การเรียนรู้

เส้นขนานได้ (K)

2. นักเรียนพิสูจน์การขนานกนั ผา่ นเกณฑ์ระดับดี

ของเสน้ ตรงโดยใชบ้ ทกลบั ของ 1. กระดาษคำตอบ 1. ตรวจกระดาษคำตอบ ขนึ้ ไป

สมบตั ิของเส้นขนานได้ (P)

3. นักเรยี นมคี วามมุมานะใน 1. แบบประเมินพฤติกรรม 1. สังเกตการพฤตกิ รรม
การทำความเขา้ ใจปัญหาและ การเรยี นรู้ ในชน้ั เรียน
แก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ (A)

112

113

114

เกณฑ์การวัดและประเมินผล

จดุ ประสงค์การเรียนรู้ 3 คะแนน เกณฑ์การประเมิน 1 คะแนน
2 คะแนน

1. นกั เรียนสามารถ นักเรยี นสามารถอธิบาย นักเรยี นสามารถอธบิ าย นกั เรียนสามารถอธบิ าย

อธบิ ายวิธีการพสิ จู น์ วธิ ีการพสิ จู นเ์ ก่ียวกับ วธิ ีการพิสจู น์เกย่ี วกบั วธิ กี ารพสิ ูจน์เกี่ยวกับ

เกีย่ วกับเสน้ ขนานโดยใช้ เสน้ ขนานโดยใชบ้ ทกลับ เสน้ ขนานโดยใช้บทกลับ เสน้ ขนานโดยใช้บทกลับ

บทกลบั ของสมบตั ขิ อง ของสมบัติของเสน้ ขนาน ของสมบตั ขิ องเสน้ ขนาน ของสมบัตขิ องเส้นขนาน

เสน้ ขนานได้ (K) ได้ ถูกต้อง ครบถ้วน ได้ ถูกตอ้ ง แต่ไม่ ได้เพยี งบางส่วน

ครบถ้วน

2. นกั เรียนพสิ ูจน์การ นกั เรยี นพสิ จู นก์ ารขนาน นักเรียนพสิ จู น์การขนาน นักเรยี นพสิ จู น์การขนาน

ขนานกันของเสน้ ตรง กนั ของเสน้ ตรงโดยใชบ้ ท กนั ของเส้นตรงโดยใชบ้ ท กันของเส้นตรงโดยใชบ้ ท

โดยใช้บทกลับของสมบตั ิ กลบั ของสมบัติของเสน้ กลับของสมบัติของเสน้ กลับของสมบตั ิของเส้น

ของเส้นขนานได้ (P) ขนานไดถ้ ูกต้อง ขนานได้ ถูกตอ้ งเพยี ง ขนานได้ แต่เป็นเพียง

ครบถว้ น บางสว่ น ส่วนนอ้ ย

3. นกั เรยี นมีความมุ นักเรียนมีความตัง้ ใจใน นักเรียนมีความตั้งใจใน นักเรยี นทำถกู ตอ้ งนอ้ ย

มานะในการทำความ การทำแบบฝึกหัด การทำแบบฝกึ หัด กวา่ รอ้ ยละ 50 หรือส่ง

เขา้ ใจปญั หาและ ทบทวนความรู้ ทำ ทบทวนความรู้ ทำ งานไม่ตรงตามเวลาที่

แก้ปัญหาทาง ถกู ตอ้ ง รอ้ ยละ 75 ขึน้ ถกู ตอ้ ง รอ้ ยละ 50-74 กำหนด

คณิตศาสตร์ (A) ไป และส่งงานตรงตาม และส่งงานตรงตามเวลา

เวลาท่กี ำหนด ท่ีกำหนด

เกณฑก์ ารผ่าน
7-9 คะแนน ระดับคณุ ภาพ ดีมาก
4-6 คะแนน ระดบั คุณภาพ ดี (ผ่านเกณฑ์การประเมิน)
0-3 คะแนน ระดับคณุ ภาพ ปรบั ปรงุ

115

116

117

แผนการจัดการเรยี นร้ทู ี่ 46

รายวิชาคณติ ศาสตร์พ้ืนฐาน รหัสวชิ า ค22101 กลุ่มสาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์

หนว่ ยการเรยี นรทู้ ่ี 5 เรือ่ ง เส้นขนาน เวลา 10 ช่วั โมง

แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 46 เรือ่ ง เสน้ ขนานกับมุมแยง้ และสมบตั ขิ องเส้นขนานกับมมุ แยง้ เวลา 1 ช่ัวโมง

ชนั้ มธั ยมศึกษาปที ี่ 2 ภาคเรียนที่ 1 ปกี ารศกึ ษา 2565

ผสู้ อน นางสาวเออื้ มพร สทุ ธบิ ญุ สอนวันที่..........เดอื น................ พ.ศ. 2565

สาระที่ 1 จำนวนและพชี คณติ
1. มาตรฐานการเรียนรแู้ ละตัวช้ีวัด

มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะหร์ ูปเรขาคณิต สมบัติของรปู เรขาคณิต ความสมั พนั ธ์ ระหว่างรปู
เรขาคณิต และทฤษฎบี ททางเรขาคณิต และนำไปใช้

ตวั ช้วี ัด ค 2.2 ม.2/2 นำความรู้เกย่ี วกบั สมบัติของเสน้ ขนานและรปู สามเหล่ยี มไปใชใ้ นการแก้ปัญหา
คณิตศาสตร์
2. สาระสำคญั

ทฤษฎีบท
เสน้ ตรงคู่หน่ึงมีเสน้ ตรงเสน้ หน่ึงตัด เส้นตรงคูน่ จ้ี ะขนานกนั ก็ต่อเม่อื มุมแย้งทเ่ี กดิ ข้นึ มีขนาดเทา่ กัน
กรณีที่ 1 ถา้ มีเส้นตรงคหู่ นึ่งขนานกัน และมีเส้นตรงเส้นหนึ่งตัดแลว้ มุมแยง้ ท่เี กิดขึ้นจะมีขนาดเทา่ กนั
กรณที ี่ 2 เสน้ ตรงคหู่ น่ึงมเี สน้ ตรงเส้นหน่งึ ตัด ถ้ามุมแยง้ ทเี่ กิดข้นึ มีขนาดเท่ากนั แลว้

เส้นตรงคูน่ ้ีจะขนานกัน
3. จดุ ประสงค์การเรยี นรู้

1. นกั เรียนสามารถอธบิ ายเก่ยี วกับสมบัตขิ องเสน้ ขนานกบั มมุ แย้งได้ (K)
2. นักเรียนสามารถใช้สมบัตขิ องเสน้ ขนานกบั มุมแย้งในการแกป้ ญั หาได้ (P)
3. นักเรยี นมคี วามมมุ านะในการทำความเขา้ ใจปัญหาและแกป้ ญั หาทางคณิตศาสตร์ (A)
4. สาระการเรียนรู้

เสน้ ขนานกบั มุมแยง้

5. สมรรถนะสำคญั ของผู้เรียน
1. ความสามารถในการสือ่ สาร

2. ความสามารถในการแก้ปญั หา

118

6. คณุ ลักษณะอนั พึงประสงค์
1. ใฝ่เรยี นรู้
2. มุง่ ม่ันในการทำงาน

7. กิจกรรมการเรียนรู้
ขนั้ นำเขา้ สู่บทเรยี น (10 นาท)ี

1. ครูกลา่ วทักทาย พรอ้ มตรวจสอบรายชอ่ื ของนกั เรยี น
2. ครูและนักเรยี นรว่ มกันสนทนาเกี่ยวกับมุมภายในและมมุ แยง้ โดยตอบคำถาม ดังนี้
• นกั เรียนคดิ ว่าเส้นตรงสองเสน้ ถ้ามเี ส้นตรงตัดแล้วนอกจากจะเกดิ มมุ ภายในบนข้างเดียวกนั
ของเสน้ ตดั แล้วยงั เกิดมมุ อะไรขึ้นอกี (มมุ แยง้ )
ขน้ั สอน (40 นาท)ี

3. ครกู ำหนด AB และ CD เป็นเส้นตรงสองเสน้ มี PQ เป็นเสน้ ตัดบนกระดาน ดงั นี้

จากนนั้ นกั เรียนรว่ มกันอธิบายเก่ียวกบั มมุ แย้ง และตอบคำถาม ดงั น้ี
• มุมคู่ใดบ้างท่ีเป็นมมุ แย้งระหว่าง AB และ CD

(1 และ 3 เป็นมมุ แยง้ ระหวา่ ง AB และ CD 2 และ 4 เป็นมมุ แยง้ ระหวา่ ง AB และ CD)
นกั เรียนและครรู ่วมตรวจสอบความถูกต้อง

4. นกั เรียนพิจารณาตวั อย่างเกีย่ วกบั ความสมั พนั ธ์ของเสน้ ขนานกบั มมุ แย้งทีละกรณี และตอบ
คำถามกระตนุ้ ความคิด ดงั น้ี

พิจารณาเส้นตรงท่ขี นานกัน และมีเส้นตรงตัด ตอ่ ไปนี้
กำหนด AB // CD มี MN เปน็ เส้นตดั

C MD
43

A 12 B

N

119

1) จากรปู สิ่งทกี่ ำหนดใหค้ อื อะไร (เสน้ ตรงตดั เส้นตรงสองเสน้ )
2) 4^ + 3^ เท่ากับเท่าใด เพราะเหตุใด (180๐ เพราะเป็นผลบวกของมุมประชดิ มมุ ตรง)

5. นกั เรยี นรว่ มกนั แสดงความคิดเห็น โดยตอบคำถาม ดังนี้
• นักเรยี นจะนำความรู้เร่อื ง สมบตั ขิ องเส้นขนานกบั มุมแยง้ ไปใช้ในชีวติ ประจำวันของตนเอง
ได้อยา่ งไร

6. นักเรยี นทำใบงานที่ 18 เรอ่ื ง สมบัติของเส้นขนานกบั มุมแย้ง เพ่ือฝกึ ทักษะและตรวจสอบ
ความเข้าใจของนกั เรียน
ขนั้ สรุป (10 นาท)ี

7. ครูและนกั เรียนร่วมกนั อภิปรายสรุปความรู้ได้ ดงั น้ี
ทฤษฎบี ท
เสน้ ตรงคูห่ นึ่งมีเส้นตรงเสน้ หนึ่งตดั เสน้ ตรงคู่นจ้ี ะขนานกนั กต็ อ่ เมอื่ มุมแยง้ ทเ่ี กิดข้ึนมีขนาดเท่ากนั
กรณที ่ี 1 ถา้ มีเส้นตรงคู่หนง่ึ ขนานกนั และมีเส้นตรงเส้นหนึง่ ตดั แล้ว มมุ แยง้ ทีเ่ กิดขน้ึ จะมีขนาดเทา่ กนั
กรณีที่ 2 เส้นตรงค่หู นง่ึ มีเส้นตรงเสน้ หน่ึงตัด ถ้ามมุ แย้งทเ่ี กิดขึ้นมีขนาดเท่ากนั แล้ว
เส้นตรงคนู่ ี้จะขนานกัน

120

8. สอ่ื และแหลง่ การเรียนรู้

สื่อ
1. หนงั สอื เรยี นรายวชิ าพืน้ ฐาน คณิตศาสตร์ ช้นั มัธยมศกึ ษาปที ่ี 2 เลม่ 1 ของสถาบันพัฒนา

คณุ ภาพวิชาการ (พว.)
2. ใบงานท่ี 18 เร่ือง สมบัตขิ องเสน้ ขนานกับมุมแยง้

แหล่งการเรยี นรู้
1. หอ้ งสมดุ โรงเรียนทงุ่ ฝนวิทยาคาร

9. การวดั และการประเมนิ ผล

จดุ ประสงค์การเรยี นรู้ เคร่ืองมือวดั ผล วธิ กี ารวัดผล เกณฑก์ ารประเมนิ

1. นกั เรยี นสามารถอธบิ าย 1. แบบประเมินพฤตกิ รรม 1. สังเกตการตอบคำถาม
เก่ียวกบั สมบตั ิของเส้นขนาน การเรียนรู้ ในชัน้ เรียน
กบั มุมแยง้ ได้ (K)

2. นักเรยี นสามารถใช้สมบัติ ผา่ นเกณฑร์ ะดบั ดี
ข้นึ ไป
ของเสน้ ขนานกบั มมุ แยง้ ใน 1. ใบงานท่ี 18 1. ตรวจใบงานท่ี 18

การแกป้ ัญหาได้ (P)

3. นักเรยี นมคี วามมุมานะใน 1. แบบประเมนิ พฤตกิ รรม 1. สงั เกตการพฤตกิ รรม
การทำความเขา้ ใจปัญหาและ การเรียนรู้ ในชัน้ เรยี น
แกป้ ญั หาทางคณิตศาสตร์ (A)

121

122

123

เกณฑ์การวัดและประเมินผล

จดุ ประสงค์การเรยี นรู้ 3 คะแนน เกณฑ์การประเมิน 1 คะแนน
นกั เรยี นสามารถอธิบาย 2 คะแนน นกั เรียนสามารถอธิบาย
1. นกั เรยี นสามารถ เกี่ยวกบั สมบตั ขิ องเส้น เกยี่ วกับสมบตั ิของเส้น
อธิบายเก่ยี วกบั สมบัติ ขนานกบั มุมแย้งได้ นักเรียนสามารถอธบิ าย ขนานกับมุมแยง้ ได้เพยี ง
ของเสน้ ขนานกบั มุมแยง้ ถกู ต้อง ครบถ้วน เกีย่ วกบั สมบตั ิของเส้น บางสว่ น
ได้ (K) นักเรียนสามารถใช้ ขนานกับมุมแยง้ ได้ นกั เรยี นสามารถใช้
2. นกั เรยี นสามารถใช้ สมบัตขิ องเสน้ ขนานกบั ถูกต้อง แต่ไม่ครบถว้ น สมบตั ขิ องเสน้ ขนานกับ
สมบตั ขิ องเส้นขนานกบั มมุ แยง้ ในการแก้ปญั หา นักเรียนสามารถใช้ มมุ แย้งในการแก้ปัญหา
มมุ แยง้ ในการแก้ปญั หา ได้ถูกตอ้ ง ครบถ้วน สมบัตขิ องเส้นขนานกบั ได้ แตเ่ ปน็ เพยี งส่วนน้อย
ได้ (P) นกั เรียนมีความตง้ั ใจใน มุมแยง้ ในการแก้ปญั หา นกั เรียนทำถกู ตอ้ งน้อย
3. นกั เรียนมคี วามมุ การทำแบบฝึกหัด ได้ ถกู ตอ้ งเพียงบางส่วน กวา่ ร้อยละ 50 หรอื ส่ง
มานะในการทำความ ทบทวนความรู้ ทำ นักเรียนมคี วามตั้งใจใน งานไม่ตรงตามเวลาที่
เข้าใจปัญหาและ ถกู ตอ้ ง รอ้ ยละ 75 ขนึ้ การทำแบบฝึกหดั กำหนด
แกป้ ญั หาทาง ไป และสง่ งานตรงตาม ทบทวนความรู้ ทำ
คณติ ศาสตร์ (A) เวลาทีก่ ำหนด ถกู ต้อง ร้อยละ 50-74
และสง่ งานตรงตามเวลา
ท่ีกำหนด

เกณฑ์การผ่าน
7-9 คะแนน ระดับคุณภาพ ดีมาก
4-6 คะแนน ระดับคณุ ภาพ ดี (ผ่านเกณฑก์ ารประเมิน)
0-3 คะแนน ระดบั คุณภาพ ปรบั ปรุง

124

125

126
ใบงานที่ 18 เร่ือง สมบตั ิของเสน้ ขนานกบั มมุ แยง้

ชอ่ื _____________________________เลขท_่ี _____ชนั้ __________
หาคา่ a จากรปู ท่ีกาหนด

127

แผนการจดั การเรยี นรูท้ ่ี 47

รายวิชาคณติ ศาสตร์พนื้ ฐาน รหัสวิชา ค22101 กลมุ่ สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์

หนว่ ยการเรยี นรู้ที่ 5 เรอื่ ง เสน้ ขนาน เวลา 10 ชว่ั โมง

แผนการจดั การเรียนรทู้ ี่ 47 เรอื่ ง การพิสจู น์เสน้ ขนานโดยใชม้ ุมแย้ง เวลา 1 ชัว่ โมง

ชัน้ มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 2 ภาคเรียนท่ี 1 ปีการศึกษา 2565

ผูส้ อน นางสาวเออื้ มพร สุทธบิ ุญ สอนวันท่ี..........เดอื น................ พ.ศ. 2565

สาระท่ี 1 จำนวนและพีชคณิต
1. มาตรฐานการเรียนรู้และตัวช้ีวัด

มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะหร์ ปู เรขาคณิต สมบัติของรปู เรขาคณิต ความสมั พนั ธ์ ระหวา่ งรปู
เรขาคณิต และทฤษฎีบททางเรขาคณติ และนำไปใช้

ตวั ช้ีวัด ค 2.2 ม.2/2 นำความรเู้ ก่ียวกบั สมบัติของเส้นขนานและรปู สามเหลยี่ มไปใช้ในการแกป้ ญั หา
คณิตศาสตร์
2. สาระสำคัญ

ทฤษฎีบท
เสน้ ตรงคหู่ น่ึงมเี ส้นตรงเส้นหนึง่ ตัด เสน้ ตรงคนู่ ้ีจะขนานกันก็ตอ่ เมอื่ มมุ แย้งทเี่ กิดข้นึ มขี นาดเทา่ กัน
กรณีที่ 1 ถา้ มเี สน้ ตรงค่หู นงึ่ ขนานกนั และมเี สน้ ตรงเส้นหน่ึงตดั แล้ว มมุ แย้งที่เกดิ ขน้ึ จะมีขนาดเท่ากนั
กรณที ่ี 2 เส้นตรงคหู่ น่ึงมีเสน้ ตรงเส้นหนง่ึ ตัด ถา้ มมุ แย้งที่เกิดข้ึนมขี นาดเทา่ กันแล้ว

เส้นตรงค่นู ีจ้ ะขนานกนั
3. จุดประสงค์การเรยี นรู้

1. นักเรยี นสามารถอธบิ ายวธิ ีการพิสูจนเ์ ส้นขนานโดยใชม้ มุ แย้งได้ (K)
2. นักเรียนสามารถแสดงการพิสจู น์เส้นขนานโดยใช้มมุ แย้งได้ (P)
3. นักเรียนมคี วามมุมานะในการทำความเข้าใจปัญหาและแก้ปญั หาทางคณิตศาสตร์ (A)
4. สาระการเรียนรู้

การพสิ จู น์เสน้ ขนานโดยใช้มมุ แย้ง

5. สมรรถนะสำคญั ของผเู้ รยี น
1. ความสามารถในการสื่อสาร

2. ความสามารถในการแกป้ ัญหา

128

6. คุณลักษณะอนั พึงประสงค์
1. ใฝ่เรยี นรู้
2. มงุ่ มนั่ ในการทำงาน

7. กจิ กรรมการเรียนรู้
ข้นั นำเขา้ สู่บทเรยี น (10 นาท)ี

1. ครกู ล่าวทกั ทาย พรอ้ มตรวจสอบรายชอ่ื ของนักเรียน
2. ครูใหน้ ักเรียนรว่ มกันแสดงความคิดเหน็ ว่า “นกั เรียนทราบขนาดของมุมแย้งทเ่ี กดิ จากเส้นตรงเส้น
หน่ึงตัดเส้นตรงสองเส้น นักเรยี นสามารถบอกไดห้ รอื ไม่ว่าเสน้ ตรงนนั้ ขนานกนั หรอื ไม”่
(สามารถบอกได)้
ข้นั สอน (40 นาท)ี
3. นักเรียนพจิ ารณาตวั อยา่ งเกยี่ วกับการขนานกนั ของเสน้ ตรงสองเสน้ โดยใชม้ มุ แยง้ ทกี่ ำหนด
ในการตรวจสอบ และตอบคำถามกระตนุ้ ความคิด ดงั น้ี

พจิ ารณามมุ แย้งท่เี กดิ จากเส้นตรงตดั เส้นตรงสองเส้นตอ่ ไปนี้
กำหนด KL และ MN มี XY เป็นเส้นตดั มี 1^ เท่ากับ 2^ KL ขนานกับ MN หรอื ไม่

1) จากรูปส่งิ ทีก่ ำหนดให้คืออะไร (เสน้ ตรง XY ตัดเส้นตรง KL และ MN)
2) สงิ่ ท่ีจะต้องพิสูจนค์ ืออะไร (เส้นตรงสองเสน้ ขนานกันหรอื ไม)่
3) 2^ + 3^ เท่ากับเท่าใด (180๐)
4) ^1 เท่ากับ 2^ หรือไม่ (เท่ากัน)
5) 1^ + 3^ เท่ากบั เท่าใด (180๐)
6) KL ขนานกับ MN หรือไม่ (ขนานกัน เพราะมุมแย้งทเ่ี กิดข้ึนเท่ากนั )
4. นักเรียนรว่ มกนั สรุปเกีย่ วกับเส้นตรงคหู่ น่ึงท่ีมเี สน้ ตรงเส้นหนึ่งตดั ดังน้ี
เส้นตรงค่หู นง่ึ มีเสน้ ตรงเสน้ หน่ึงตัด ถา้ มุมแยง้ ที่เกิดขึน้ มีขนาดเทา่ กนั แลว้ เส้นตรงคู่นี้จะขนานกัน

129

5. ครกู ำหนดโจทย์เกี่ยวกบั เส้นขนานกับมมุ แยง้ บนกระดาน ดงั นี้

จากรูปทก่ี ำหนดให้ จงพิสูจน์วา่ AB // CD
จากนนั้ นักเรยี นแตล่ ะคนพิสจู นโ์ ดยใชค้ วามสัมพันธ์ข้างต้น ผแู้ ทนนกั เรียนออกไปแสดงการพสิ จู น์
บนกระดาน ถา้ พสิ จู นไ์ ดถ้ ูกต้องจะไดร้ ับคะแนนพเิ ศษเพม่ิ เตมิ โดยนกั เรยี นและครูรว่ มกนั ตรวจสอบความ
ถกู ต้อง
6. นักเรยี นร่วมกนั แสดงความคิดเห็น โดยตอบคำถาม ดงั น้ี
• ถา้ นกั เรยี นไม่มคี วามร้เู ร่ือง การพิสจู น์เส้นขนานโดยใชม้ มุ แยง้ จะส่งผลต่อการเรยี นอยา่ งไร
ขน้ั สรุป (10 นาท)ี

7. ครแู ละนักเรียนรว่ มกนั อภิปรายสรุปความรู้ได้ ดังน้ี
ทฤษฎีบท เสน้ ตรงค่หู นึง่ มีเส้นตรงเส้นหน่ึงตัด เสน้ ตรงคู่นจี้ ะขนานกนั กต็ ่อเมอ่ื มุมแย้งท่ีเกิดขนึ้

มขี นาดเทา่ กัน
กรณที ี่ 1 ถา้ มีเส้นตรงคูห่ นงึ่ ขนานกัน และมเี สน้ ตรงเส้นหนงึ่ ตัดแลว้ มุมแย้งที่เกิดขนึ้ จะมีขนาดเทา่ กัน
กรณที ี่ 2 เสน้ ตรงค่หู นึง่ มเี สน้ ตรงเสน้ หน่ึงตัด ถา้ มมุ แยง้ ท่เี กิดขน้ึ มขี นาดเท่ากนั แลว้
เสน้ ตรงคู่นจี้ ะขนานกนั

130

8. ส่ือและแหล่งการเรยี นรู้

สอื่
1. หนงั สือเรยี นรายวิชาพืน้ ฐาน คณติ ศาสตร์ ชน้ั มัธยมศกึ ษาปีที่ 2 เลม่ 1 ของสถาบันพัฒนา

คณุ ภาพวชิ าการ (พว.)
แหลง่ การเรยี นรู้
1. หอ้ งสมดุ โรงเรยี นทุง่ ฝนวิทยาคาร

9. การวัดและการประเมนิ ผล

จุดประสงค์การเรยี นรู้ เครอื่ งมอื วัดผล วิธีการวดั ผล เกณฑก์ ารประเมนิ

1. นกั เรียนสามารถอธิบาย 1. แบบประเมินพฤติกรรม 1. สงั เกตการตอบคำถาม
วธิ กี ารพสิ จู นเ์ สน้ ขนานโดยใช้มุม การเรียนรู้ ในชน้ั เรียน
แย้งได้ (K)

2. นกั เรียนสามารถแสดงการ ผา่ นเกณฑร์ ะดบั ดี
ข้นึ ไป
พิสูจน์เสน้ ขนานโดยใช้มมุ แย้ง 1. แบบฝกึ หัด 1. ตรวจแบบฝกึ หัด

ได้ (P)

3. นักเรยี นมีความมุมานะใน 1. แบบประเมินพฤตกิ รรม 1. สงั เกตการพฤตกิ รรม
การทำความเขา้ ใจปญั หาและ การเรียนรู้ ในชั้นเรียน
แก้ปญั หาทางคณิตศาสตร์ (A)

131

132

133

เกณฑ์การวัดและประเมนิ ผล

จุดประสงค์การเรียนรู้ 3 คะแนน เกณฑ์การประเมนิ 1 คะแนน
นกั เรยี นสามารถอธิบาย 2 คะแนน นักเรียนอธบิ ายวธิ กี าร
1. นกั เรยี นสามารถ วธิ กี ารพสิ จู นเ์ ส้นขนาน พิสูจนเ์ สน้ ขนานโดยใช้
อธิบายวิธีการพสิ จู น์เสน้ โดยใช้มมุ แยง้ ได้ ถูกต้อง นักเรียนอธิบายวิธกี าร มุมแยง้ ได้เพียงบางสว่ น
ขนานโดยใชม้ ุมแย้งได้ ครบถ้วน พสิ จู นเ์ ส้นขนานโดยใช้
(K) นกั เรยี นสามารถแสดง มมุ แยง้ ได้ ถูกตอ้ ง แตไ่ ม่ นกั เรียนสามารถแสดง
2. นกั เรียนสามารถ การพิสจู นเ์ สน้ ขนานโดย ครบถว้ น การพิสจู น์เส้นขนานโดย
แสดงการพสิ จู น์เส้น ใชม้ มุ แย้งได้ถกู ต้อง นกั เรียนสามารถแสดง ใชม้ ุมแยง้ ได้ แตเ่ ป็น
ขนานโดยใชม้ ุมแยง้ ได้ ครบถว้ น การพิสจู น์เส้นขนานโดย เพยี งส่วนน้อย
(P) นักเรียนมีความตั้งใจใน ใชม้ มุ แย้งได้ ถูกต้อง นกั เรียนทำถูกตอ้ งน้อย
3. นักเรียนมคี วามมุ การทำแบบฝึกหดั เพียงบางส่วน กว่าร้อยละ 50 หรอื สง่
มานะในการทำความ ทบทวนความรู้ ทำ นกั เรยี นมคี วามตงั้ ใจใน งานไม่ตรงตามเวลาท่ี
เขา้ ใจปัญหาและ ถกู ต้อง รอ้ ยละ 75 ข้ึน การทำแบบฝึกหดั กำหนด
แก้ปญั หาทาง ไป และสง่ งานตรงตาม ทบทวนความรู้ ทำ
คณิตศาสตร์ (A) เวลาทก่ี ำหนด ถกู ตอ้ ง รอ้ ยละ 50-74
และส่งงานตรงตามเวลา
ท่กี ำหนด

เกณฑก์ ารผา่ น
7-9 คะแนน ระดบั คุณภาพ ดีมาก
4-6 คะแนน ระดบั คณุ ภาพ ดี (ผ่านเกณฑ์การประเมิน)
0-3 คะแนน ระดับคุณภาพ ปรบั ปรงุ

134

135

136

แผนการจดั การเรยี นรทู้ ่ี 48

รายวชิ าคณติ ศาสตรพ์ ้นื ฐาน รหสั วชิ า ค22101 กลุ่มสาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์

หนว่ ยการเรยี นรู้ท่ี 5 เร่อื ง เส้นขนาน เวลา 10 ชัว่ โมง

แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 48 เรอื่ ง มุมภายในและมุมภายนอกท่ีอยูบ่ นข้างเดียวกันของเส้นตดั เวลา 1 ช่ัวโมง

ชัน้ มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 2 ภาคเรียนท่ี 1 ปีการศึกษา 2565

ผ้สู อน นางสาวเออื้ มพร สทุ ธิบญุ สอนวนั ท.่ี .........เดอื น................ พ.ศ. 2565

สาระท่ี 1 จำนวนและพีชคณิต
1. มาตรฐานการเรยี นรแู้ ละตัวช้ีวดั

มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะหร์ ปู เรขาคณิต สมบัติของรปู เรขาคณิต ความสมั พันธ์ ระหวา่ งรปู
เรขาคณิต และทฤษฎบี ททางเรขาคณิต และนำไปใช้

ตวั ชีว้ ัด ค 2.2 ม.2/2 นำความรเู้ ก่ียวกบั สมบัตขิ องเส้นขนานและรูปสามเหลยี่ มไปใช้ในการแก้ปัญหา
คณิตศาสตร์
2. สาระสำคญั

ทฤษฎบี ท เส้นตรงคูห่ น่ึงมีเส้นตรงเสน้ หนึ่งตัด เส้นตรงคูน่ จี้ ะขนานกันก็ตอ่ เมอ่ื มมุ ภายใน
และมมุ ภายนอกทอี่ ยบู่ นขา้ งเดยี วกันของเส้นตัดมีขนาดเทา่ กัน

กรณที ี่ 1 ถา้ มเี ส้นตรงคหู่ นึง่ ขนานกันและมเี สน้ ตรงเส้นหน่งึ ตัดแล้ว มุมภายในและมุมภายนอก
ทีอ่ ยู่บนข้างเดยี วกันของเสน้ ตดั จะมขี นาดเทา่ กัน

กรณที ี่ 2 เส้นตรงคูห่ นงึ่ มเี สน้ ตรงเส้นหนง่ึ ตดั ถา้ ขนาดของมุมภายในและขนาดของมมุ ภายนอก
ทอ่ี ยู่บนขา้ งเดียวกันของเสน้ ตัดมีขนาดเท่ากันแล้ว เสน้ ตรงคู่นี้จะขนานกัน

3. จดุ ประสงค์การเรยี นรู้
1. นักเรียนสามารถอธิบายสมบัติของเสน้ ขนานกับมมุ ภายในและมมุ ภายนอกได้ (K)
2. นักเรยี นสามารถใช้สมบัตขิ องเสน้ ขนานกับมุมภายในและมุมภายนอกในการแก้ปัญหาได้ (P)
3. นกั เรยี นมีความมุมานะในการทำความเขา้ ใจปัญหาและแก้ปญั หาทางคณิตศาสตร์ (A)

4. สาระการเรยี นรู้

มมุ ภายในและมุมภายนอกทอี่ ยู่บนขา้ งเดียวกนั ของเส้นตัด

5. สมรรถนะสำคญั ของผูเ้ รียน
1. ความสามารถในการส่อื สาร

2. ความสามารถในการแก้ปญั หา

137
6. คุณลกั ษณะอนั พึงประสงค์

1. ใฝเ่ รยี นรู้
2. มงุ่ ม่นั ในการทำงาน
7. กิจกรรมการเรยี นรู้
ขั้นนำเขา้ ส่บู ทเรยี น (10 นาท)ี
1. ครกู ลา่ วทกั ทาย พรอ้ มตรวจสอบรายชอ่ื ของนกั เรยี น
2. ครูและนักเรียนรว่ มกันสนทนาเกย่ี วกับมมุ ภายใน มุมแย้ง และมมุ ภายนอก โดยตอบคำถามกระตนุ้
ความคิด ดังนี้

• นกั เรียนคิดว่าเส้นตรงสองเสน้ ถา้ มเี ส้นตรงเสน้ หน่งึ ตดั แล้ว นอกจากจะเกิด
มมุ ภายในบนขา้ งเดียวกันของเส้นตดั และมุมแยง้ แล้วยังเกิดมมุ อะไรได้บา้ ง
(ตามประสบการณ์การเรียนรขู้ องผู้เรยี น)

ข้นั สอน (40 นาท)ี
3. ครูกำหนด AB และ CD มี EF เปน็ เสน้ ตัดบนกระดาน ดงั น้ี

จากนน้ั นกั เรยี นรว่ มกนั อธบิ ายเกยี่ วกบั มุมภายในและมมุ ภายนอกท่ีอย่บู นข้างเดียวกัน
ของเส้นตัด โดยตอบคำถาม ดังน้ี

• มุมคใู่ ดบ้างทเ่ี ป็นมุมภายในและมุมภายนอกที่อยูบ่ นข้างเดยี วกันของเส้นตดั EF
(x^ เป็นมมุ ภายนอก และ ^y เปน็ มมุ ภายในบนขา้ งเดยี วกันของเสน้ ตัด EF, u^ เปน็ มมุ ภายนอก และ v^
เปน็ มุมภายในบนขา้ งเดยี วกันของเส้นตดั EF)

4. ครกู ำหนด AB // CD มี MN เปน็ เส้นตดั บนกระดาน ดงั น้ี

จากนนั้ นกั เรยี นรว่ มกันพิสูจนว์ า่ มุมภายในและมุมภายนอกทเ่ี กิดขึน้ บนขา้ งเดียวกนั ของเสน้ ตัด มมุ
ใดมขี นาดเทา่ กัน (1^ = 3^, ^2 = 4^, 5^ = 7^ และ 6^ = ^8) โดยตอบคำถาม ดังนี้

138

1) 2^ เทา่ กับ ^6 และ 3^ เท่ากับ ^7 หรอื ไม่ เพราะเหตุใด (เท่ากัน เพราะเป็นมมุ ตรงขา้ มท่ีเกิด
จากการตดั เสน้ ขนาน)

2) 4^ เท่ากับ 6^ และ ^1 เท่ากับ 7^ หรือไม่ เพราะเหตใุ ด (เท่ากัน เพราะเปน็ มมุ แย้ง)
3) ^2 เทา่ กับ 4^ และ 1^ เทา่ กับ 3^ หรือไม่ เพราะเหตใุ ด (เท่ากนั เพราะเป็นมุมภายนอก
และมุมภายในทเ่ี กดิ จากเสน้ ตัดเส้นขนาน)

(หมายเหตุ ต่อจากน้นั ใหน้ ักเรียนพสิ จู นใ์ นทำนองเดียวกันกบั ข้างต้นว่า ^5 = 7^ และ ^6 = 8^)
คู่นจ้ี ะขนานกัน

4) นักเรียนคิดว่ามุมภายในและมุมภายนอกที่อยู่บนขา้ งเดยี วกนั ของเสน้ ตัดมขี นาดเท่ากนั หรือไม่
(เทา่ กัน)

5. นกั เรยี นรว่ มกนั พิจารณาโจทยท์ ่ีใช้สมบตั ขิ องมุมภายในและมุมภายนอกทีอ่ ยู่บนขา้ งเดยี วกัน
ของเส้นตัด ดังน้ี

จงหาขนาดของ m จากรปู ที่กำหนดให้ AB // CD

วิธีคิด 2m๐ เปน็ มุมภายในของเส้นตดั

60๐ เปน็ มมุ ภายนอกของเส้นตดั

2m๐ = 60๐ มุมภายนอกและมุมภายในบนขา้ งเดียวกันของเสน้ ตดั จะมีขนาดเท่ากัน
60
จะได้ m = 2 = 30

ดงั นั้น m มขี นาดเท่ากับ 30๐

ครูดำเนินกิจกรรมนี้อีก 1-2 ครง้ั เพือ่ เพ่ิมพนู ทักษะ

6. นกั เรยี นทำใบงานที่ 19 เรอ่ื ง มมุ ภายในและมมุ ภายนอกที่อยู่บนข้างเดียวกันของเส้นตัด

เพือ่ ฝึกทกั ษะและตรวจสอบความเข้าใจของนักเรยี น

ขัน้ สรุป (10 นาท)ี

7. ครแู ละนกั เรียนรว่ มกันอภปิ รายสรปุ ความร้ไู ด้ ดังนี้

ทฤษฎีบท เส้นตรงคหู่ นงึ่ มีเส้นตรงเสน้ หนง่ึ ตดั เสน้ ตรงคนู่ จี้ ะขนานกันกต็ อ่ เม่อื มมุ ภายใน

และมมุ ภายนอกทอ่ี ยบู่ นข้างเดียวกนั ของเส้นตัดมีขนาดเทา่ กัน

กรณที ่ี 1 ถ้ามีเสน้ ตรงค่หู นงึ่ ขนานกันและมีเส้นตรงเสน้ หนึ่งตัดแล้ว มมุ ภายในและมุมภายนอก

ทอ่ี ยบู่ นขา้ งเดียวกันของเสน้ ตดั จะมีขนาดเท่ากัน

กรณีที่ 2 เสน้ ตรงคูห่ นงึ่ มเี ส้นตรงเสน้ หนึ่งตดั ถ้าขนาดของมุมภายในและขนาดของมุมภายนอก

ท่ีอยบู่ นขา้ งเดียวกนั ของเส้นตดั มีขนาดเท่ากันแล้ว เสน้ ตรงคนู่ ี้จะขนานกัน

139

8. ส่ือและแหล่งการเรยี นรู้

สื่อ
1. หนงั สอื เรยี นรายวิชาพ้นื ฐาน คณิตศาสตร์ ช้ันมัธยมศึกษาปีที่ 2 เลม่ 1 ของสถาบนั พฒั นา

คณุ ภาพวชิ าการ (พว.)
2. ใบงานที่ 19 เรอื่ ง มมุ ภายในและมมุ ภายนอกทอ่ี ยูบ่ นข้างเดยี วกันของเส้นตดั

แหลง่ การเรยี นรู้
1. หอ้ งสมุดโรงเรียนทุง่ ฝนวิทยาคาร

9. การวดั และการประเมนิ ผล

จุดประสงค์การเรยี นรู้ เครื่องมอื วดั ผล วิธกี ารวดั ผล เกณฑ์การประเมิน

1. นักเรียนสามารถอธบิ าย 1. แบบประเมนิ พฤตกิ รรม 1. สังเกตการตอบคำถาม
สมบตั ขิ องเส้นขนานกบั มุม การเรยี นรู้ ในชั้นเรียน
ภายในและมมุ ภายนอกได้ (K)

2. นกั เรียนสามารถใช้สมบตั ิ

ของเส้นขนานกบั มุมภายใน 1. ใบงานท่ี 19 1. ตรวจใบงานท่ี 19 ผ่านเกณฑร์ ะดับดี
และมุมภายนอกในการ ข้ึนไป

แกป้ ัญหาได้ (P)

3. นกั เรียนมคี วามมมุ านะใน 1. แบบประเมนิ พฤติกรรม 1. สงั เกตการพฤตกิ รรม
การทำความเขา้ ใจปัญหาและ การเรียนรู้ ในช้ันเรยี น
แกป้ ัญหาทางคณิตศาสตร์ (A)

140

141

142

เกณฑก์ ารวัดและประเมินผล

จดุ ประสงค์การเรยี นรู้ เกณฑ์การประเมนิ

1. นกั เรยี นสามารถ 3 คะแนน 2 คะแนน 1 คะแนน
อธิบายสมบัติของเส้น นกั เรยี นสามารถอธบิ าย
ขนานกับมุมภายในและ สมบัติของเส้นขนานกบั นกั เรยี นสามารถอธิบาย นกั เรียนสามารถอธิบาย
มมุ ภายนอกได้ (K) มมุ ภายในและมุม
ภายนอกได้ ถกู ตอ้ ง สมบตั ิของเสน้ ขนานกับ สมบตั ิของเสน้ ขนานกับ
2. นกั เรียนสามารถใช้ ครบถว้ น
สมบัติของเสน้ ขนานกบั นักเรยี นสามารถใช้ มุมภายในและมุม มมุ ภายในและมมุ
มมุ ภายในและมุม สมบัติของเส้นขนานกบั
ภายนอกในการ มมุ ภายในและมุม ภายนอกได้ ถกู ต้อง แต่ ภายนอกได้เพยี ง
แก้ปัญหาได้ (P) ภายนอกในการ
แก้ปัญหาได้ถกู ตอ้ ง ไมค่ รบถว้ น บางส่วน
3. นกั เรยี นมคี วามมุ ครบถว้ น
มานะในการทำความ นกั เรยี นมีความต้งั ใจใน นกั เรียนสามารถใช้ นักเรียนสามารถใช้
เข้าใจปัญหาและ การทำแบบฝกึ หัด
แก้ปญั หาทาง ทบทวนความรู้ ทำ สมบตั ขิ องเส้นขนานกบั สมบัติของเส้นขนานกบั
คณิตศาสตร์ (A) ถูกตอ้ ง ร้อยละ 75 ข้ึน
ไป และสง่ งานตรงตาม มุมภายในและมุม มุมภายในและมมุ
เวลาทก่ี ำหนด
ภายนอกในการ ภายนอกในการ

แก้ปญั หาไดถ้ ูกต้องเพียง แก้ปญั หาได้ แต่เปน็

บางสว่ น เพียงส่วนน้อย

นักเรยี นมคี วามต้ังใจใน นักเรียนทำถกู ตอ้ งนอ้ ย

การทำแบบฝึกหัด กว่ารอ้ ยละ 50 หรอื สง่

ทบทวนความรู้ ทำ งานไม่ตรงตามเวลาที่

ถกู ต้อง รอ้ ยละ 50-74 กำหนด

และส่งงานตรงตามเวลา

ทก่ี ำหนด

เกณฑก์ ารผ่าน
7-9 คะแนน ระดบั คุณภาพ ดมี าก
4-6 คะแนน ระดับคณุ ภาพ ดี (ผ่านเกณฑ์การประเมนิ )
0-3 คะแนน ระดับคณุ ภาพ ปรับปรุง

143

144

145

ใบงานที่ 19 เรื่อง มมุ ภายในและมมุ ภายนอก
ที่อยู่บนขา้ งเดียวกนั ของเสน้ ตดั

ชอ่ื _____________________________เลขท_่ี _____ชนั้ __________
หาขนาดของ m จากรปู ท่ีกาหนด และ AB // CD