หน่วยการเรียนรู้ที่ 4 การสร้างทางเรขาคณิตและการให้เหตุผล และหน่วยการเรียนรู้ที่ 5 เส้นขนาน

46

7. นกั เรียนแตล่ ะกล่มุ ออกมานำเสนอวิธีการสร้างรูปสามเหลย่ี มและการแบ่งครึง่ แต่ละด้านของ
รปู สามเหลยี่ ม พรอ้ มทั้งเขียนแสดงวธิ กี ารสร้างอยา่ งละเอียดหน้าชัน้ เรยี น โดยนักเรียนและครรู ว่ มกนั ตรวจสอบ
ความถูกตอ้ ง จนครบทุกกลุ่ม

8. นกั เรยี นรว่ มกนั แสดงความคดิ เหน็ โดยใช้ถามคำถาม ดงั นี้
• นกั เรียนคิดวา่ สามารถนำความร้เู ก่ยี วกบั การแบ่งคร่ึงดา้ นแตล่ ะด้านของรูปสามเหลีย่ ม
ไปประยกุ ต์ใชใ้ นชีวติ ประจำวนั ไดอ้ ย่างไร

ขั้นสรุป (10 นาที)
9. ครแู ละนกั เรยี นรว่ มกันอภิปรายและสรุปความรู้ โดยเชือ่ มโยงจากตัวอยา่ ง กจิ กรรม และการตอบ

คำถามข้างตน้ ดงั นี้
1. การแบ่งสว่ นของเสน้ ตรง คอื การแบ่งความยาวของส่วนของเส้นตรงออกเป็นสว่ น ๆ เท่ากัน

โดยใชว้ งเวยี น ไม้บรรทัด โพรแทรกเตอร์ ซง่ึ วิธีการแบง่ สว่ นของเส้นตรงใช้หลักการสองอย่าง คอื การแบ่งส่วนของ
เสน้ ตรงโดยการแบง่ ครึ่ง และการแบ่งส่วนของเส้นตรงโดยการใช้มุมแยง้

2. เสน้ มธั ยฐาน คือ สว่ นของเส้นตรงทีล่ ากจากจดุ ยอดไปยงั จุดกึ่งกลางของด้านทอ่ี ยูต่ รงขา้ มของรปู
สามเหลี่ยม

3. เซนทรอยด์ คอื จุดท่ีเกิดจากเส้นมธั ยฐานทัง้ สามเส้นตัดกัน และเซนทรอยด์จะแบ่งเสน้ มธั ย
ฐานออกเปน็ สองส่วน ทำใหร้ ะยะจากจดุ ยอดถึงเซนทรอยด์เปน็ สองเทา่ ของความยาวอีกสว่ นหน่ึง

47

8. สื่อและแหลง่ การเรยี นรู้

ส่อื
1. หนงั สอื เรยี นรายวชิ าพนื้ ฐาน คณติ ศาสตร์ ชน้ั มัธยมศึกษาปที ี่ 2 เล่ม 1 ของสถาบันพฒั นา

คณุ ภาพวชิ าการ (พว.)
2. กระดาษ A4

แหลง่ การเรยี นรู้
1. หอ้ งสมดุ โรงเรยี นทุ่งฝนวทิ ยาคาร

9. การวัดและการประเมนิ ผล

จดุ ประสงค์การเรยี นรู้ เครอื่ งมอื วัดผล วิธีการวัดผล เกณฑ์การประเมิน

1. นกั เรยี นสามารถอธบิ าย

ขั้นตอนวธิ ีการแบง่ คร่งึ ดา้ นแต่ 1. แบบประเมินพฤติกรรม 1. สงั เกตการตอบคำถาม
ในชัน้ เรียน
ละดา้ นของรูปสามเหล่ียมได้ การเรยี นรู้

(K)

2. นกั เรยี นสามารถแสดงการ ผา่ นเกณฑร์ ะดับดี

แบง่ คร่ึงดา้ นแตล่ ะด้านของรูป 1. กระดาษคำตอบ 1. ตรวจกระดาษคำตอบ ขึ้นไป

สามเหลี่ยมได้ (P)

3. นักเรยี นมคี วามมมุ านะใน 1. แบบประเมินพฤตกิ รรม 1. สงั เกตการพฤติกรรม
การทำความเขา้ ใจปญั หาและ การเรยี นรู้ ในชน้ั เรียน
แกป้ ญั หาทางคณิตศาสตร์ (A)

48

49

50

เกณฑ์การวัดและประเมนิ ผล

จดุ ประสงค์การเรยี นรู้ เกณฑ์การประเมิน

1. นกั เรียนสามารถ 3 คะแนน 2 คะแนน 1 คะแนน
อธบิ ายขนั้ ตอนวธิ กี าร นกั เรยี นสามารถอธบิ าย
แบง่ ครง่ึ ด้านแต่ละด้าน ขน้ั ตอนวธิ กี ารแบง่ ครึ่ง นักเรียนสามารถอธิบาย นักเรยี นสามารถอธบิ าย
ของรปู สามเหลยี่ มได้ (K) ด้านแต่ละด้านของรูป
สามเหล่ยี มไดถ้ กู ตอ้ ง ข้นั ตอนวธิ ีการแบง่ ครึ่ง ขั้นตอนวธิ กี ารแบง่ คร่ึง
2. นกั เรยี นสามารถ ครบถ้วน
แสดงการแบง่ คร่งึ ดา้ น นกั เรียนสามารถแสดง ด้านแตล่ ะดา้ นของรูป ด้านแต่ละด้านของรปู
แต่ละด้านของรปู การแบ่งครึง่ ด้านแต่ละ
สามเหล่ยี มได้ (P) ดา้ นของรูปสามเหล่ียม สามเหลย่ี มได้ถูกต้อง แต่ สามเหลย่ี มได้ เพียง
3. นกั เรียนมีความมุ ได้ถูกต้อง ครบถว้ น
มานะในการทำความ นักเรยี นมีความตั้งใจใน ไมค่ รบถ้วน บางสว่ น
เขา้ ใจปัญหาและ การทำแบบฝกึ หัด
แก้ปัญหาทาง ทบทวนความรู้ ทำ นกั เรยี นสามารถแสดง นักเรียนสามารถแสดง
คณติ ศาสตร์ (A) ถกู ต้อง ร้อยละ 75 ข้ึน
ไป และส่งงานตรงตาม การแบง่ คร่ึงดา้ นแต่ละ การแบง่ คร่งึ ด้านแต่ละ
เวลาท่ีกำหนด
ดา้ นของรปู สามเหล่ยี ม ดา้ นของรูปสามเหลีย่ ม

ได้ถกู ต้องเพยี งบางสว่ น ได้ แต่เป็นเพียงส่วนน้อย

นกั เรียนมคี วามตัง้ ใจใน นักเรียนทำถูกตอ้ งน้อย

การทำแบบฝกึ หดั กวา่ ร้อยละ 50 หรือส่ง

ทบทวนความรู้ ทำ งานไม่ตรงตามเวลาท่ี
ถูกต้อง รอ้ ยละ 50-74 กำหนด
และสง่ งานตรงตามเวลา

ท่ีกำหนด

เกณฑ์การผา่ น
7-9 คะแนน ระดบั คุณภาพ ดมี าก
4-6 คะแนน ระดับคณุ ภาพ ดี (ผ่านเกณฑก์ ารประเมิน)
0-3 คะแนน ระดบั คุณภาพ ปรับปรุง

51

52

53

แผนการจัดการเรยี นรทู้ ี่ 40

รายวชิ าคณติ ศาสตรพ์ นื้ ฐาน รหัสวชิ า ค22101 กลุ่มสาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์

หนว่ ยการเรียนรทู้ ี่ 4 เร่ือง การสร้างทางเรขาคณิตและการใหเ้ หตผุ ล เวลา 6 ชั่วโมง

แผนการจัดการเรยี นรูท้ ี่ 40 เรื่อง การสรา้ งมุม เวลา 1 ชั่วโมง

ช้นั มธั ยมศึกษาปที ่ี 2 ภาคเรยี นท่ี 1 ปีการศึกษา 2565

ผสู้ อน นางสาวเออื้ มพร สทุ ธิบุญ สอนวันท.่ี .........เดอื น................ พ.ศ. 2565

สาระท่ี 1 จำนวนและพีชคณติ
1. มาตรฐานการเรยี นร้แู ละตวั ช้ีวัด

มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิต สมบัตขิ องรปู เรขาคณติ ความสมั พนั ธ์ ระหวา่ งรปู
เรขาคณิต และทฤษฎีบททางเรขาคณติ และนำไปใช้

ตวั ชีว้ ัด ค 2.2 ม.2/1 ใช้ความรู้ทางเรขาคณติ และเครื่องมือ เชน่ วงเวยี นและเส้นตรง รวมทง้ั โปรแกรม
The Geometer’s Sketchpad หรือโปรแกรมเรขาคณิตพลวัตอื่น ๆ เพ่อื สร้างรปู เรขาคณิต ตลอดจนนำ
ความรเู้ กี่ยวกบั การสรา้ งนี้ไปประยุกตใ์ ช้ในการแก้ปัญหาในชีวติ จรงิ
2. สาระสำคัญ

ในการสร้างมุมขนาดตา่ ง ๆ ตอ้ งอาศัยแนวคิดหรอื ความสัมพันธ์ของการสรา้ งมมุ ทม่ี ีขนาด 90 องศา
และมมุ ทมี่ ีขนาด 60 องศา มาประกอบหรอื หกั ออกจากกนั ในการสร้างมุม

3. จดุ ประสงค์การเรียนรู้
1. นักเรยี นสามารถอธบิ ายขนั้ ตอนการสรา้ งมมุ ขนาดต่าง ๆ ได้ (K)
2. นกั เรยี นสามารถแสดงการสร้างมุมขนาดต่าง ๆ ได้ (P)
3. นกั เรียนมคี วามมุมานะในการทำความเข้าใจปัญหาและแกป้ ญั หาทางคณิตศาสตร์ (A)
4. สาระการเรยี นรู้

การสรา้ งมุมขนาดตา่ ง ๆ

5. สมรรถนะสำคัญของผ้เู รยี น
1. ความสามารถในการสือ่ สาร

2. ความสามารถในการแกป้ ญั หา

54

6. คุณลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์
1. ใฝเ่ รยี นรู้
2. มุ่งม่นั ในการทำงาน

7. กจิ กรรมการเรียนรู้
ขั้นนำเข้าสูบ่ ทเรยี น (10 นาท)ี
1. ครกู ล่าวทักทาย พรอ้ มตรวจสอบรายช่อื ของนักเรียน
2. ครูและนกั เรียนร่วมกนั สนทนาทบทวนเกย่ี วกับการสรา้ งมมุ โดยการตอบคำถามและแสดง

ความคดิ เหน็ ดังนี้
• ส่วนประกอบของมมุ มีอะไรบา้ ง (มุม, แขนของมุม)
• นักเรยี นคดิ ว่าในการสรา้ งมมุ ต้องใชอ้ ปุ กรณ์ใดบ้าง (โพรแทรกเตอร,์ วงเวยี น)
• ถา้ นักเรียนจะสรา้ งมมุ หนึ่งมุมนกั เรยี นมีข้ันตอนและวธิ กี ารสร้างอย่างไรบา้ ง

(ตามประสบการณก์ ารเรยี นรู้ของผูเ้ รียน)
ขนั้ สอน (40 นาท)ี
3. นกั เรยี นพจิ ารณาขนั้ ตอนการสร้างมมุ โดยครูยกตวั อย่างอธิบายข้นั ตอนการสรา้ ง ดงั นี้
พิจารณาตัวอย่างการสร้างมุมตอ่ ไปนี้
ตวั อยา่ ง จงสร้างมมุ ที่มขี นาดเท่ากบั 75 องศา

วธิ ที ี่ 1 ขน้ั ท่ี 1 ลากเสน้ ตรง AB และสรา้ งมุมบนเสน้ ตรงมีขนาดมุม 60 องศา
โดยให้ O เป็นจุดยอดมมุ AOD, DOC และ COB จะได้

DC
AO B
ขัน้ ที่ 2 แบ่งครงึ่ มมุ DOC โดยลาก EO เป็นเส้นแบ่งครึง่ ได้ DOE และ EOC จะได้

E

A DO C B

55

ขนั้ ที่ 3 แบง่ คร่งึ มมุ EOC โดยลาก FO เป็นเส้นแบง่ ครงึ่ ได้ EOF และ FOC จะได้

EF

DC

AO B

ขน้ั ท่ี 4 พิจารณาขนาดของมมุ ทส่ี ร้าง จะได้
DOC = COB = 60 องศา
EOC ==FOC1212+ DOC
FOC EOC = 30 องศา
นน่ั คือ COB = 15 องศา
FOB
=

15 + 60 = 75 องศา

วิธีท่ี 2 ขัน้ ที่ 1 ลากเสน้ ตรง AB สร้างมุมบนเส้นตรงขนาด 90 องศา เกดิ มุม AOC และ COB
จะได้

C

AOB
ขน้ั ท่ี 2 สร้างมมุ BOD ใหม้ ขี นาด 60 องศาและ COD มขี นาด 30 องศา จะได้

C

D
AOB

56

ขั้นท่ี 3 แบ่งครงึ่ COD ได้มุม COE และ EOD มขี นาด 15 องศา จะได้

C
E

D

AO B

ขัน้ ที่ 4 พิจารณาขนาดของมุมท่สี รา้ งจะได้
COD = COB – BOD
COD = 90 – 60 = 30 องศา
EOD = B12OCEOD
นนั่ คือ = 15 องศา
= BOD + EOD

= 60 + 15

= 75 องศา

4. นกั เรยี นตอบคำถามกระต้นุ ความคิดจากการพิจารณาตวั อยา่ งการสรา้ งมุมทงั้ 2 วิธี ดงั น้ี
• จากตัวอยา่ ง นักเรยี นคิดวา่ การสร้างมมุ ขนาดต่าง ๆ ต้องอาศัยการสร้างมุมจากมมุ
ขนาดใดบ้าง (90 องศา และ 60 องศา)
• จากตัวอย่างวธิ ที ี่ 1 และ 2 ใช้หลักการใดในการสรา้ งมมุ (การแบง่ ครง่ึ มมุ )
5. นักเรียนพิจารณาตัวอยา่ งการสรา้ งมมุ โดยการตอบคำถามประกอบการอธิบายตัวอย่าง ดงั น้ี

ตัวอยา่ งท่ี 1 จงสรา้ งมุมท่มี ีขนาดเท่ากบั 75 องศา และเขยี นวิธสี ร้าง

วิธีท่ี 1 C D วธิ ีคดิ
BA 75 = 60 + 15

XOY

วิธีสรา้ ง 1. สรา้ ง YOB ให้มีขนาดเทา่ กับ 120 องศา 57
2. สรา้ ง YOA ให้มีขนาดเท่ากบั 60 องศา
3. สรา้ ง OC แบง่ ครงึ่ AOB จะได้ m(AOC) = 30 องศา วธิ ีคดิ
4. สรา้ ง OD แบง่ ครง่ึ AOC จะได้ m(AOD) = 15 องศา 60 + 15 = 75
จะได้ m(YOD) = m(YOA) + m(AOD)
= 60 + 15
= 75 องศา
จะได้ YOD มขี นาดเท่ากับ 75 องศา ตามต้องการ

วิธีที่ 2
E

C

D

X O Y



วิธสี ร้าง 1. สร้าง YOC ให้มีขนาดเท่ากบั 90 องศา
2. สรา้ ง YOD ให้มีขนาดเทา่ กบั 60 องศา
3. สร้าง OE แบ่งครง่ึ DOC จะได้ m(DOE) = 15 องศา
จะได้ m(YOE) = m(YOD) + m(DOE)

= 60 + 15

= 75 องศา
จะได้ YOE มีขนาดเทา่ กับ 75 องศา ตามตอ้ งการ

58

ตัวอยา่ งที่ 2 จงสรา้ งมมุ ท่มี ีขนาดเท่ากับ 142.5 องศา และเขยี นวิธีสร้าง

D A วิธีคดิ
O 142.5 = 120 + 22.5
C
X Y
B

วธิ สี รา้ ง 1. สร้าง YOA ใหม้ ีขนาดเท่ากบั 120 องศา
2. สรา้ ง AOB ให้มขี นาดเท่ากบั 90 องศา
3. สร้าง OC แบง่ ครึ่ง AOB จะได้ m(AOC) = 45 องศา

4. สร้าง OD แบง่ ครึง่ AOC จะได้ m(AOD) = 22.5 องศา
จะได้ m(YOD) = m(YOA) + m(AOD)

= 120 + 22.5

= 142.5 องศา
จะได้ YOD มขี นาดเท่ากบั 142.5 องศา ตามต้องการ

6. นักเรยี นทำใบงานท่ี 15 เร่อื ง การสรา้ งมุมขนาดตา่ ง ๆ เพอ่ื ฝกึ ทักษะและตรวจสอบความเขา้ ใจ
ข้ันสรุป (10 นาท)ี

7. ครแู ละนกั เรียนรว่ มกนั อภิปรายและสรุปความรู้ โดยเชอ่ื มโยงจากตวั อย่าง กิจกรรม และการ

ตอบคำถามขา้ งตน้ ดงั นี้

ในการสร้างมมุ ขนาดต่าง ๆ ตอ้ งอาศยั แนวคิดหรือความสัมพันธ์ของการสร้างมุมทม่ี ขี นาด

90 องศา และมมุ ท่มี ีขนาด 60 องศา มาประกอบหรือหกั ออกจากกนั ในการสรา้ งมมุ

59

8. ส่ือและแหลง่ การเรยี นรู้

สื่อ
1. หนังสือเรยี นรายวชิ าพนื้ ฐาน คณิตศาสตร์ ชนั้ มัธยมศึกษาปที ่ี 2 เล่ม 1 ของสถาบนั พฒั นา

คณุ ภาพวิชาการ (พว.)
2. ใบงานท่ี 15 เรอื่ ง การสรา้ งมุมขนาดต่าง ๆ

แหลง่ การเรียนรู้
1. ห้องสมดุ โรงเรยี นทุ่งฝนวิทยาคาร

9. การวัดและการประเมนิ ผล

จดุ ประสงค์การเรยี นรู้ เครอื่ งมือวดั ผล วิธกี ารวดั ผล เกณฑ์การประเมิน

1. นักเรียนสามารถอธบิ าย 1. แบบประเมินพฤตกิ รรม 1. สงั เกตการตอบคำถาม
ข้นั ตอนการสรา้ งมมุ ขนาดตา่ ง การเรียนรู้ ในชน้ั เรยี น
ๆ ได้ (K)

2. นกั เรยี นสามารถแสดงการ 1. ใบงานท่ี 15 1. ตรวจใบงานที่ 15 ผา่ นเกณฑร์ ะดับดี
สรา้ งมุมขนาดต่าง ๆ ได้ (P) ขึ้นไป

3. นกั เรยี นมคี วามมมุ านะใน 1. แบบประเมนิ พฤติกรรม 1. สังเกตการพฤติกรรม
การทำความเขา้ ใจปัญหาและ การเรียนรู้ ในช้ันเรียน
แก้ปญั หาทางคณิตศาสตร์ (A)

60

61

62

เกณฑ์การวัดและประเมินผล

จดุ ประสงค์การเรียนรู้ 3 คะแนน เกณฑ์การประเมนิ 1 คะแนน
นักเรียนสามารถอธิบาย 2 คะแนน นกั เรยี นสามารถอธบิ าย
1. นกั เรยี นสามารถ ขั้นตอนการสร้างมมุ ขน้ั ตอนการสร้างมมุ
อธิบายขน้ั ตอนการสรา้ ง ขนาดต่าง ๆ ได้ถูกตอ้ ง นักเรียนสามารถอธิบาย ขนาดต่าง ๆ ได้ เพียง
มุมขนาดตา่ ง ๆ ได้ (K) ครบถว้ น ข้ันตอนการสร้างมมุ บางสว่ น
นักเรยี นสามารถแสดง ขนาดต่าง ๆ ไดถ้ ูกตอ้ ง นักเรยี นสามารถแสดง
2. นกั เรยี นสามารถ การสร้างมุมขนาดต่าง ๆ แตไ่ ม่ครบถว้ น การสร้างมมุ ขนาดตา่ ง ๆ
แสดงการสรา้ งมมุ ขนาด ได้ถูกตอ้ ง ครบถ้วน นกั เรียนสามารถแสดง ได้ แต่เป็นเพียงส่วนน้อย
ต่าง ๆ ได้ (P) นักเรยี นมีความตง้ั ใจใน การสร้างมุมขนาดตา่ ง ๆ นักเรียนทำถูกตอ้ งนอ้ ย
3. นักเรยี นมีความมุ การทำแบบฝึกหดั ได้ถกู ต้องเพยี งบางส่วน กว่าร้อยละ 50 หรือส่ง
มานะในการทำความ ทบทวนความรู้ ทำ นกั เรียนมคี วามตั้งใจใน งานไม่ตรงตามเวลาที่
เข้าใจปญั หาและ ถกู ตอ้ ง รอ้ ยละ 75 ข้ึน การทำแบบฝึกหัด กำหนด
แก้ปญั หาทาง ไป และสง่ งานตรงตาม ทบทวนความรู้ ทำ
คณติ ศาสตร์ (A) เวลาทีก่ ำหนด ถกู ต้อง รอ้ ยละ 50-74
และส่งงานตรงตามเวลา
ทกี่ ำหนด

เกณฑก์ ารผ่าน
7-9 คะแนน ระดบั คุณภาพ ดีมาก
4-6 คะแนน ระดบั คณุ ภาพ ดี (ผ่านเกณฑก์ ารประเมิน)
0-3 คะแนน ระดับคุณภาพ ปรบั ปรุง

63

64

65

ใบงานที่ 15 เร่อื ง การสร้างมุมขนาดต่าง ๆ

ช่อื _____________________________เลขท_่ี _____ชนั้ __________
สรา้ งมมุ ให้มีขนาดตามที่กาหนดให้ และเขียนวิธีการสรา้ ง (ข้อละ 2 คะแนน)

66

แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 41

รายวิชาคณิตศาสตร์พ้ืนฐาน รหัสวชิ า ค22101 กลมุ่ สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์

หน่วยการเรียนรทู้ ่ี 4 เรื่อง การสร้างทางเรขาคณิตและการใหเ้ หตุผล เวลา 6 ช่ัวโมง

แผนการจดั การเรยี นรู้ที่ 41 เรือ่ ง การสร้างรูปสามเหลี่ยม เวลา 1 ชั่วโมง

ชน้ั มัธยมศกึ ษาปที ่ี 2 ภาคเรยี นท่ี 1 ปีการศึกษา 2565

ผู้สอน นางสาวเออื้ มพร สทุ ธิบญุ สอนวนั ท่.ี .........เดอื น................ พ.ศ. 2565

สาระที่ 1 จำนวนและพีชคณติ
1. มาตรฐานการเรียนรแู้ ละตวั ช้ีวัด

มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะหร์ ปู เรขาคณิต สมบัตขิ องรูปเรขาคณิต ความสมั พนั ธ์ ระหว่างรปู
เรขาคณิต และทฤษฎีบททางเรขาคณติ และนำไปใช้

ตัวชว้ี ัด ค 2.2 ม.2/1 ใช้ความรูท้ างเรขาคณติ และเคร่ืองมอื เชน่ วงเวยี นและเสน้ ตรง รวมทงั้ โปรแกรม
The Geometer’s Sketchpad หรอื โปรแกรมเรขาคณิตพลวตั อ่ืน ๆ เพ่ือสร้างรปู เรขาคณิต ตลอดจนนำ
ความร้เู กี่ยวกับการสร้างนี้ไปประยกุ ตใ์ ชใ้ นการแก้ปัญหาในชีวติ จริง
2. สาระสำคญั

ในการสร้างรูปสามเหลี่ยมสามารถนำความรู้เรอ่ื ง การแบ่งส่วนของเส้นตรงและการสรา้ งขนาดของมมุ
ต่าง ๆ มาช่วยในการสรา้ ง การสรา้ งรูปสามเหลี่ยมนสี้ ามารถนำไปประยกุ ตใ์ ช้ในการทำอุปกรณ์ หรือ
สิง่ ของต่าง ๆ ในชีวติ ประจำวัน
3. จุดประสงค์การเรียนรู้

1. นักเรยี นสามารถอธิบายขน้ั ตอนการสรา้ งรูปสามเหลี่ยม โดยใช้การแบ่งส่วนของเส้นตรง และการสร้าง
ขนาดของมมุ ต่าง ๆ ได้ (K)

2. นกั เรียนสามารถแสดงการสรา้ งรปู สามเหลีย่ ม โดยใชก้ ารแบง่ ส่วนของเส้นตรง และการสร้างขนาด
ของมมุ ต่าง ๆ ได้ (P)

3. นักเรียนมคี วามมมุ านะในการทำความเข้าใจปัญหาและแก้ปญั หาทางคณิตศาสตร์ (A)
4. สาระการเรียนรู้

การสร้างรปู สามเหลีย่ ม

5. สมรรถนะสำคัญของผ้เู รียน
1. ความสามารถในการสื่อสาร

2. ความสามารถในการแก้ปัญหา

67

6. คณุ ลักษณะอันพงึ ประสงค์
1. ใฝเ่ รยี นรู้
2. มงุ่ มั่นในการทำงาน

7. กิจกรรมการเรียนรู้
ขั้นนำเขา้ สูบ่ ทเรยี น (10 นาท)ี
1. ครูกล่าวทกั ทาย พรอ้ มตรวจสอบรายชื่อของนักเรยี น
2. ครูและนกั เรยี นร่วมกนั สนทนาทบทวนเกีย่ วกับการแบ่งส่วนของเสน้ ตรง และการสร้างมมุ

ขนาดตา่ ง ๆ โดยตอบคำถามกระตนุ้ ความคดิ ดงั นี้
• การแบง่ สว่ นของเสน้ ตรงสามารถใช้วิธกี ารใดบ้าง (การแบ่งส่วนของเส้นตรง การใชม้ ุมแยง้ )
• ในการสรา้ งมุมขนาดตา่ ง ๆ สามารถใชม้ มุ ขนาดใดได้บ้างท่ชี ่วยในการสร้างมุมน้นั ๆ

(มมุ 90 องศา และมมุ 60 องศา เปน็ ต้น)
• ถ้านกั เรียนจะสร้างรปู สามเหลี่ยม สามารถนำความรู้เร่อื งใดมาช่วยในการสรา้ ง

(ตามประสบการณก์ ารเรยี นร้ขู องผูเ้ รียน)
ขัน้ สอน (40 นาท)ี
3. นักเรียนพจิ ารณาตัวอย่างการสร้างรูปสามเหลี่ยม โดยการตอบคำถามประกอบการอธิบายตวั อย่าง
และคำถามกระตุน้ ความคิด ดงั นี้
พจิ ารณาตวั อยา่ งการสร้างรูปสามเหล่ียมต่อไปน้ี
ตวั อย่าง จงสร้างรูปสามเหลย่ี ม XYZ ให้ Y มีขนาด 67.5 องศา และมีดา้ นประกอบมมุ นั้น
ยาวเท่ากบั m และ n พรอ้ มทัง้ เขียนวธิ สี ร้าง

m

n

วิธสี ร้าง ขัน้ ที่ 1 ลาก YZ เป็นฐานของรูปสามเหล่ียม มีความยาวเท่ากับ m จะได้

YZ

68

ขน้ั ที่ 2 สร้าง OYZ ใหม้ ีขนาด 67.5 องศา โดยใช้หลักการสร้างมุม จะได้

O

Y mZ
ขนั้ ที่ 3 ใช้ Y เป็นจุดศูนย์กลางกางวงเวียนรัศมียาวเท่ากับ n เขยี นสว่ นโค้งตัด YO

ท่ีจดุ X จะได้

X
n

O

Ym Z

ขั้นท่ี 4 ลาก XZ จะได้ XYZ ที่มี Y = 67.5 องศา, YZ = m และ XY = n จะได้

X
n

O

Z

Ym
• จากตวั อยา่ ง เป็นการสร้างรูปเรขาคณติ ใด (รปู สามเหลย่ี ม)
• จากตวั อย่าง นกั เรียนคดิ ว่าใช้ความรเู้ ร่ืองใดบ้างในการสรา้ งรปู สามเหลีย่ ม
(การแบง่ สว่ นของเส้นตรง และการสร้างมมุ ขนาดต่าง ๆ)

69

4. นักเรียนแบ่งกลมุ่ กลุม่ ละ 4-5 คน แตล่ ะกลมุ่ สร้างรูปสามเหลย่ี ม โดยใช้การแบง่ สว่ นของเสน้ ตรง
และการสรา้ งมมุ ดังตัวอย่าง พร้อมทง้ั อธิบายขนั้ ตอนการสรา้ งอยา่ งละเอียดลงในกระดาษทค่ี รูแจก กลุ่มละ 3 รูป

5. ผ้แู ทนนักเรยี นแตล่ ะกลุ่มออกมาแสดงวธิ กี ารสร้างรปู สามเหลยี่ ม โดยใช้การแบ่งส่วนของเสน้ ตรงและ
การสร้างมมุ ดังตัวอยา่ ง พร้อมทง้ั อธิบายขั้นตอนการสร้างอย่างละเอียดบนกระดาน กลุ่มละ 1 รปู โดยนกั เรียนและ
ครูรว่ มกันตรวจสอบความถกู ตอ้ ง จนครบทกุ กลมุ่

6. นักเรียนรว่ มกนั แสดงความคดิ เห็น โดยครถู ามคำถาม ดงั น้ี
• นกั เรียนสามารถนำความร้เู รือ่ ง การสร้างรูปสามเหลยี่ ม ไปประยกุ ตใ์ ช้ในชวี ติ ประจำวนั
ได้อย่างไร พร้อมท้งั ยกตวั อย่าง
7. นกั เรยี นทำใบงานท่ี 16 เรื่อง การสรา้ งรปู สามเหลย่ี ม เพ่อื ฝกึ ทกั ษะและตรวจสอบความเขา้ ใจ
ข้นั สรปุ (10 นาท)ี
8. ครูและนกั เรียนร่วมกนั อภิปรายและสรปุ ความรู้ โดยเชื่อมโยงจากตัวอยา่ ง กจิ กรรม และการ
ตอบคำถามข้างต้น ดงั น้ี
ในการสร้างรูปสามเหล่ยี มสามารถนำความรูเ้ รื่อง การแบง่ สว่ นของเส้นตรงและการสรา้ งขนาดของ
มุมตา่ ง ๆ มาช่วยในการสรา้ ง การสรา้ งรูปสามเหล่ียมนสี้ ามารถนำไปประยุกตใ์ ชใ้ นการทำอุปกรณ์ หรือ
ส่ิงของตา่ ง ๆ ในชวี ติ ประจำวัน

70

8. สื่อและแหลง่ การเรียนรู้

สอื่
1. หนังสอื เรียนรายวิชาพ้ืนฐาน คณติ ศาสตร์ ช้นั มัธยมศึกษาปที ่ี 2 เล่ม 1 ของสถาบนั พฒั นา

คณุ ภาพวชิ าการ (พว.)
2. ใบงานที่ 16 เรื่อง การสรา้ งรปู สามเหลี่ยม

แหลง่ การเรยี นรู้
1. ห้องสมุดโรงเรียนทงุ่ ฝนวทิ ยาคาร

9. การวดั และการประเมนิ ผล

จดุ ประสงค์การเรยี นรู้ เคร่อื งมือวัดผล วิธกี ารวดั ผล เกณฑ์การประเมิน

1. นักเรยี นสามารถอธบิ าย 1. สังเกตการตอบคำถาม
ในช้ันเรียน
ขนั้ ตอนการสร้างรปู สามเหล่ียม 1. แบบประเมนิ พฤตกิ รรม
โดยใช้การแบ่งส่วนของเส้นตรง การเรียนรู้
และการสร้างขนาดของมุมต่าง

ๆ ได้ (K)

2. นกั เรียนสามารถแสดงการ ผา่ นเกณฑร์ ะดับดี
ขึ้นไป
สร้างรปู สามเหลย่ี ม โดยใช้

การแบง่ สว่ นของเสน้ ตรง 1. ใบงานท่ี 16 1. ตรวจใบงานที่ 16

และการสรา้ งขนาดของมมุ

ตา่ ง ๆ ได้ (P)

3. นกั เรียนมีความมุมานะใน 1. แบบประเมนิ พฤตกิ รรม 1. สงั เกตการพฤติกรรม
การทำความเข้าใจปญั หาและ การเรียนรู้ ในชั้นเรียน
แก้ปญั หาทางคณิตศาสตร์ (A)

71

72

73

เกณฑก์ ารวัดและประเมินผล

จุดประสงค์การเรียนรู้ 3 คะแนน เกณฑก์ ารประเมิน 1 คะแนน
2 คะแนน

1. นกั เรียนสามารถ นักเรยี นสามารถอธบิ าย นักเรียนสามารถอธิบาย นักเรยี นอธิบายขนั้ ตอน

อธิบายข้นั ตอนการสร้าง ขน้ั ตอนการสร้างรูป ขั้นตอนการสร้างรูป การสร้างรูปสามเหลี่ยม

รูปสามเหลีย่ ม โดยใช้การ สามเหล่ียม โดยใชก้ าร สามเหล่ียม โดยใช้การ โดยใช้การแบง่ ส่วนของ

แบง่ ส่วนของเสน้ ตรง และ แบง่ ส่วนของเส้นตรง และ แบ่งส่วนของเสน้ ตรง และ เส้นตรง และการสร้าง

การสร้างขนาดของมมุ การสร้างขนาดของมุม การสร้างขนาดของมมุ ขนาดของมมุ ต่าง ๆ ได้

ต่าง ๆ ได้ (K) ต่าง ๆ ได้ ถกู ตอ้ ง ต่าง ๆ ได้ ถกู ตอ้ ง แตไ่ ม่ เพยี งบางส่วน

ครบถ้วน ครบถ้วน

2. นกั เรยี นสามารถ นักเรียนสามารถสามารถ นักเรียนสามารถสามารถ นักเรียนสามารถสามารถ

แสดงการสรา้ งรูป แสดงการสรา้ งรปู แสดงการสรา้ งรปู แสดงการสร้างรปู

สามเหลี่ยม โดยใชก้ าร สามเหลยี่ ม โดยใช้การ สามเหลย่ี ม โดยใชก้ าร สามเหลี่ยม โดยใช้การ

แบง่ ส่วนของเสน้ ตรง แบ่งส่วนของเสน้ ตรง แบ่งส่วนของเส้นตรง แบ่งส่วนของเสน้ ตรง

และการสรา้ งขนาดของ และการสรา้ งขนาดของ และการสรา้ งขนาดของ และการสร้างขนาดของ

มมุ ต่าง ๆ ได้ (P) มมุ ตา่ ง ๆ ได้ถกู ตอ้ ง มมุ ต่าง ๆ ได้ถูกตอ้ ง มมุ ตา่ ง ๆ ได้ แตเ่ ป็น

ครบถ้วน เพียงบางส่วน เพียงสว่ นนอ้ ย

3. นกั เรียนมีความมุ นักเรยี นมคี วามตัง้ ใจใน นักเรยี นมีความต้ังใจใน นักเรียนทำถูกตอ้ งน้อย

มานะในการทำความ การทำแบบฝกึ หดั การทำแบบฝึกหดั กวา่ รอ้ ยละ 50 หรือส่ง

เขา้ ใจปัญหาและ ทบทวนความรู้ ทำ ทบทวนความรู้ ทำ งานไมต่ รงตามเวลาท่ี

แก้ปญั หาทาง ถกู ต้อง รอ้ ยละ 75 ข้ึน ถกู ตอ้ ง รอ้ ยละ 50-74 กำหนด

คณติ ศาสตร์ (A) ไป และส่งงานตรงตาม และสง่ งานตรงตามเวลา

เวลาทีก่ ำหนด ทก่ี ำหนด

เกณฑก์ ารผา่ น
7-9 คะแนน ระดบั คุณภาพ ดีมาก
4-6 คะแนน ระดบั คุณภาพ ดี (ผ่านเกณฑ์การประเมนิ )
0-3 คะแนน ระดับคุณภาพ ปรบั ปรุง

74

75

76

ใบงานท่ี 16 เรือ่ ง การสร้างรปู สามเหล่ียม

ช่อื _____________________________เลขท_่ี _____ชนั้ __________
แสดงวิธีการสร้างต่อไปนี้ (5 คะแนน)

77

แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 42

รายวชิ าคณิตศาสตรพ์ ื้นฐาน รหสั วิชา ค22101 กลุ่มสาระการเรยี นร้คู ณิตศาสตร์

หน่วยการเรยี นรูท้ ่ี 4 เรื่อง การสร้างทางเรขาคณติ และการใหเ้ หตุผล เวลา 6 ชั่วโมง

แผนการจัดการเรยี นรทู้ ่ี 42 เรอ่ื ง การสรา้ งรปู สี่เหลย่ี มดา้ นขนาน เวลา 1 ช่วั โมง

ช้นั มัธยมศึกษาปที ี่ 2 ภาคเรียนท่ี 1 ปีการศึกษา 2565

ผสู้ อน นางสาวเออื้ มพร สทุ ธบิ ุญ สอนวันท.ี่ .........เดอื น................ พ.ศ. 2565

สาระท่ี 1 จำนวนและพีชคณิต
1. มาตรฐานการเรยี นรู้และตวั ชี้วดั

มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวเิ คราะหร์ ปู เรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณติ ความสมั พนั ธ์ ระหว่างรปู
เรขาคณิต และทฤษฎีบททางเรขาคณิต และนำไปใช้

ตวั ชว้ี ัด ค 2.2 ม.2/1 ใช้ความรูท้ างเรขาคณติ และเครือ่ งมอื เชน่ วงเวียนและเส้นตรง รวมทง้ั โปรแกรม
The Geometer’s Sketchpad หรือโปรแกรมเรขาคณิตพลวัตอน่ื ๆ เพอ่ื สร้างรปู เรขาคณิต ตลอดจนนำ
ความรเู้ ก่ยี วกับการสร้างนไ้ี ปประยุกต์ใช้ในการแกป้ ญั หาในชวี ติ จริง
2. สาระสำคญั

ในการสร้างรปู ส่เี หลย่ี มดา้ นขนาน สามารถนำความรเู้ ร่ืองการแบง่ สว่ นของเส้นตรงและ
การสรา้ งขนาดของมุมต่าง ๆ มาชว่ ยในการสรา้ ง การสรา้ งรูปสีเ่ หล่ียมด้านขนานนสี้ ามารถนำไป
ประยกุ ตใ์ ชใ้ นการทำอุปกรณ์ หรือสิง่ ของตา่ ง ๆ ในชวี ติ ประจำวัน
3. จดุ ประสงค์การเรียนรู้

1. นกั เรยี นสามารถอธิบายข้ันตอนการสรา้ งรูปส่ีเหลี่ยมด้านขนาน โดยใช้การแบง่ สว่ นของเสน้ ตรง และ
การสร้างขนาดของมมุ ต่าง ๆ ได้ (K)

2. นักเรยี นสามารถแสดงการสร้างรปู ส่ีเหลยี่ มด้านขนาน โดยใช้การแบ่งส่วนของเส้นตรง และการสรา้ ง
ขนาดของมุมตา่ ง ๆ ได้ (P)

3. นกั เรยี นมีความมุมานะในการทำความเข้าใจปัญหาและแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ (A)
4. สาระการเรยี นรู้

การสร้างรูปส่ีเหลีย่ มด้านขนาน

5. สมรรถนะสำคญั ของผู้เรียน
1. ความสามารถในการส่อื สาร

2. ความสามารถในการแกป้ ัญหา

78

6. คุณลกั ษณะอันพึงประสงค์

1. ใฝ่เรียนรู้

2. มงุ่ มัน่ ในการทำงาน

7. กจิ กรรมการเรยี นรู้

ข้ันนำเขา้ สบู่ ทเรียน (10 นาท)ี

1. ครูกล่าวทักทาย พรอ้ มตรวจสอบรายช่อื ของนักเรียน

2. ครูและนกั เรยี นร่วมกันสนทนาทบทวนเกี่ยวกับรูปสี่เหลีย่ ม โดยตอบคำถามกระตนุ้

ความคิด ดังนี้

• รูปสีเ่ หล่ียมประกอบดว้ ยด้านกดี่ ้าน (4 ด้าน)

• รูปส่เี หลย่ี มประกอบดว้ ยมมุ ก่มี ุม (4 มุม)

• รูปสเ่ี หล่ยี มดา้ นขนานมีลกั ษณะอย่างไร (ดา้ นตรงขา้ มยาวเท่ากนั มมุ ตรงข้ามมีขนาดเท่ากัน)

• นักเรยี นมีวธิ กี ารสรา้ งรูปสเ่ี หล่ยี มด้านขนานอย่างไร (ตามประสบการณก์ ารเรียนรู้

ของผเู้ รยี น)

ขน้ั สอน (40 นาท)ี

3. นกั เรยี นพิจารณาตัวอย่างการสรา้ งรูปสีเ่ หลี่ยมดา้ นขนาน โดยการตอบคำถามประกอบการอธบิ าย

ตัวอยา่ ง และคำถามกระตุน้ ความคิด ดังนี้

พิจารณาตัวอย่างการสรา้ งรปู ส่เี หล่ยี มด้านขนานต่อไปน้ี

ตัวอยา่ ง จงสร้างรปู สเ่ี หลี่ยมดา้ นขนาน PQRS ให้ PQ = 2(a), QR = 2b
และ m(POR) = 105 องศา และเขยี นวธิ สี ร้าง

ab

วิธสี รา้ ง ข้นั ที่ 1 สร้าง PQ ยาวเท่ากับ 2(a) จะได้ Q
p 2(a)

ข้นั ที่ 2 สรา้ ง POX ให้มีขนาด 105 องศา โดยใช้การสร้างมมุ จะได้

X

P 2(a) Q

79

ขน้ั ท่ี 3 ให้ Q เปน็ จุดศูนย์กลางกางวงเวยี นรัศมียาวเท่ากับ 2b เขียนสว่ นโคง้ ตัด QX
ทีจ่ ุด R จะได้
X

R
2b
P 2(a) Q
ขั้นท่ี 4 ให้ P และ R เปน็ จุดศนู ยก์ ลางรศั มยี าวเท่ากับ 2b และ 2(a) ตามลำดับ
เขียนสว่ นโค้งตัดกนั ที่จดุ S จะได้

X

SR
2b

P 2(a) Q

ขนั้ ท่ี 5 ลาก PS และ RS จะได้ PQRS เปน็ รูปสี่เหลี่ยมด้านขนานที่ PQ = 2(a),
b
QR = 2 และ m(POR) = 105 องศา

X

SR
2b

P 2(a) Q

80

• จากตัวอยา่ ง เปน็ การสรา้ งรปู เรขาคณิตใด (รปู ส่ีเหลี่ยมดา้ นขนาน)
• จากตวั อยา่ ง นกั เรียนคดิ ว่าใช้ความรเู้ รอื่ งใดบ้างในการสร้างรปู ส่ีเหลี่ยม
ดา้ นขนาน (การแบง่ ส่วนของเสน้ ตรง และการสรา้ งมมุ ขนาดต่าง ๆ)

4. นักเรียนแบง่ กลุ่ม กลมุ่ ละ 4-5 คน แตล่ ะกลุม่ สรา้ งรปู ส่ีเหลย่ี มดา้ นขนาน โดยใช้การแบ่งสว่ นของ
เสน้ ตรงและการสรา้ งมุมดังตวั อย่าง พร้อมท้งั อธิบายข้ันตอนการสรา้ งอย่างละเอยี ดลงในกระดาษที่ครแู จก กล่มุ ละ
3 รูป

5. ผู้แทนนักเรียนแต่ละกลุ่มออกมาแสดงวิธีการสรา้ งรปู ส่ีเหลยี่ มด้านขนาน โดยใชก้ ารแบ่งสว่ นของ
เสน้ ตรงและการสรา้ งมมุ ดังตวั อยา่ ง พรอ้ มทัง้ อธบิ ายขั้นตอนการสร้างอย่างละเอียดบนกระดาน กลุ่มละ 1 รูป โดย
นกั เรยี นและครรู ่วมกนั ตรวจสอบความถกู ต้อง จนครบทุกกลมุ่

6. นักเรียนรว่ มกนั แสดงความคิดเหน็ โดยครูถามคำถาม ดังน้ี
• นกั เรียนสามารถนำความรูเ้ รื่อง การสรา้ งรปู สีเ่ หล่ียมด้านขนาน ไปประยุกต์ใช้ในชีวติ ประจำวัน
ไดอ้ ย่างไร พรอ้ มทั้งยกตวั อยา่ ง
7. นักเรียนทำใบงานท่ี 17 เรอื่ ง การสรา้ งรูปส่ีเหล่ียมดา้ นขนาน เพอื่ ฝกึ ทักษะและตรวจสอบความ
เข้าใจ
ขนั้ สรปุ (10 นาท)ี
8. ครแู ละนกั เรียนรว่ มกันอภิปรายและสรุปความรู้ โดยเช่อื มโยงจากตัวอยา่ ง กิจกรรม และการ
ตอบคำถามขา้ งต้น ดังน้ี

ในการสร้างรูปสเ่ี หลย่ี มด้านขนาน สามารถนำความร้เู ร่อื งการแบง่ ส่วนของเส้นตรงและ
การสร้างขนาดของมมุ ต่าง ๆ มาช่วยในการสร้าง การสร้างรปู ส่เี หลย่ี มด้านขนานน้ีสามารถนำไป
ประยุกตใ์ ช้ในการทำอปุ กรณ์ หรือส่ิงของต่าง ๆ ในชีวติ ประจำวัน

81

8. สือ่ และแหล่งการเรียนรู้

สอื่
1. หนังสอื เรียนรายวชิ าพ้นื ฐาน คณิตศาสตร์ ช้ันมัธยมศึกษาปที ่ี 2 เล่ม 1 ของสถาบนั พฒั นา

คณุ ภาพวิชาการ (พว.)
2. ใบงานที่ 17 เรื่อง การสร้างรูปส่ีเหลยี่ มด้านขนาน

แหล่งการเรียนรู้
1. ห้องสมุดโรงเรยี นทุ่งฝนวิทยาคาร

9. การวดั และการประเมนิ ผล

จดุ ประสงค์การเรียนรู้ เครอ่ื งมือวัดผล วธิ กี ารวดั ผล เกณฑ์การประเมิน

1. นกั เรยี นสามารถอธิบาย 1. สงั เกตการตอบคำถาม
ในชน้ั เรียน
ขัน้ ตอนการสร้างรปู สีเ่ หล่ียม 1. แบบประเมนิ พฤติกรรม
ด้านขนาน โดยใชก้ ารแบง่ ส่วน การเรียนรู้
ของเส้นตรง และการสร้าง

ขนาดของมมุ ต่าง ๆ ได้ (K)

2. นักเรียนสามารถแสดงการ ผา่ นเกณฑร์ ะดับดี
ขึ้นไป
สร้างรูปส่ีเหล่ยี มด้านขนาน

โดยใชก้ ารแบ่งสว่ นของ 1. ใบงานท่ี 17 1. ตรวจใบงานที่ 17

เส้นตรง และการสร้างขนาด

ของมมุ ตา่ ง ๆ ได้ (P)

3. นกั เรียนมคี วามมมุ านะใน 1. แบบประเมนิ พฤตกิ รรม 1. สังเกตการพฤติกรรม
การทำความเข้าใจปัญหาและ การเรียนรู้ ในชน้ั เรยี น
แก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ (A)

82

83

84

เกณฑก์ ารวัดและประเมินผล

จดุ ประสงค์การเรียนรู้ เกณฑ์การประเมิน

1. นักเรียนสามารถ 3 คะแนน 2 คะแนน 1 คะแนน
อธิบายขั้นตอนการสร้าง
รูปส่ีเหลยี่ มด้านขนาน นักเรยี นสามารถอธิบาย นักเรยี นสามารถอธิบาย นกั เรียนอธิบายข้นั ตอน
โดยใชก้ ารแบ่งสว่ นของ
เสน้ ตรง และการสร้าง ข้นั ตอนการสร้างรปู ขัน้ ตอนการสร้างรปู การสร้างรูปส่ีเหลีย่ มด้าน
ขนาดของมุมต่าง ๆ ได้
(K) ส่ีเหล่ียมดา้ นขนาน โดย สี่เหลี่ยมด้านขนาน โดย ขนาน โดยใช้การแบ่งส่วน
2. นักเรยี นสามารถ
แสดงการสร้างรปู ใช้การแบ่งส่วนของ ใช้การแบ่งสว่ นของ ของเส้นตรง และการ
ส่ีเหล่ียมดา้ นขนาน โดย
ใช้การแบง่ สว่ นของ เสน้ ตรง และการสร้าง เส้นตรง และการสร้าง สร้างขนาดของมุมต่าง ๆ
เส้นตรง และการสร้าง
ขนาดของมุมต่าง ๆ ได้ ขนาดของมมุ ต่าง ๆ ได้ ขนาดของมุมต่าง ๆ ได้ ได้ เพียงบางสว่ น
(P)
3. นักเรียนมคี วามมุ ถูกต้อง ครบถ้วน ถกู ต้อง แต่ไม่ครบถว้ น
มานะในการทำความ
เข้าใจปญั หาและ นักเรียนสามารถสามารถ นักเรยี นสามารถสามารถ นักเรยี นสามารถสามารถ
แก้ปัญหาทาง
คณติ ศาสตร์ (A) แสดงการสร้างรูป แสดงการสร้างรูป แสดงการสร้างรูป

ส่เี หล่ียมดา้ นขนาน โดย ส่เี หลี่ยมด้านขนาน โดย สเี่ หล่ียมดา้ นขนาน โดย

ใชก้ ารแบ่งส่วนของ ใชก้ ารแบ่งส่วนของ ใชก้ ารแบง่ สว่ นของ

เสน้ ตรง และการสรา้ ง เส้นตรง และการสร้าง เส้นตรง และการสรา้ ง

ขนาดของมุมต่าง ๆ ได้ ขนาดของมมุ ตา่ ง ๆ ได้ ขนาดของมมุ ต่าง ๆ ได้

ถกู ต้อง ครบถว้ น ถกู ต้องเพียงบางส่วน แตเ่ ป็นเพียงสว่ นนอ้ ย

นกั เรยี นมีความตัง้ ใจใน นักเรียนมคี วามต้ังใจใน นักเรยี นทำถูกตอ้ งนอ้ ย

การทำแบบฝกึ หัด การทำแบบฝึกหดั กว่าร้อยละ 50 หรือส่ง

ทบทวนความรู้ ทำ ทบทวนความรู้ ทำ งานไมต่ รงตามเวลาที่

ถกู ตอ้ ง รอ้ ยละ 75 ข้นึ ถกู ต้อง ร้อยละ 50-74 กำหนด

ไป และส่งงานตรงตาม และส่งงานตรงตามเวลา

เวลาทก่ี ำหนด ท่กี ำหนด

เกณฑ์การผา่ น
7-9 คะแนน ระดับคณุ ภาพ ดมี าก
4-6 คะแนน ระดบั คุณภาพ ดี (ผ่านเกณฑ์การประเมิน)
0-3 คะแนน ระดบั คุณภาพ ปรับปรุง

85

86

87

ใบงานท่ี 17 เรื่อง การสรา้ งรปู สี่เหลีย่ มดา้ นขนาน

ชอ่ื _____________________________เลขท_่ี _____ชนั้ __________
แสดงวิธีการสรา้ งในแต่ละขอ้ ต่อไปนี้ (ข้อละ 5 คะแนน)

88

แผนการจดั การเรียนร้ทู ี่ 43

รายวิชาคณติ ศาสตร์พน้ื ฐาน รหัสวิชา ค22101 กลมุ่ สาระการเรยี นรูค้ ณิตศาสตร์

หน่วยการเรยี นรทู้ ี่ 5 เรื่อง เสน้ ขนาน เวลา 10 ช่วั โมง

แผนการจดั การเรียนรทู้ ่ี 43 เรอ่ื ง เส้นขนานกับมุมภายใน เวลา 1 ชว่ั โมง

ช้นั มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 2 ภาคเรียนท่ี 1 ปีการศกึ ษา 2565

ผูส้ อน นางสาวเออื้ มพร สทุ ธบิ ุญ สอนวันที.่ .........เดอื น................ พ.ศ. 2565

สาระท่ี 1 จำนวนและพีชคณติ
1. มาตรฐานการเรียนรแู้ ละตวั ชี้วัด

มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะห์รปู เรขาคณิต สมบัตขิ องรปู เรขาคณติ ความสัมพนั ธ์ ระหวา่ งรปู
เรขาคณิต และทฤษฎีบททางเรขาคณติ และนำไปใช้

ตัวชี้วัด ค 2.2 ม.2/2 นำความร้เู ก่ยี วกบั สมบัตขิ องเสน้ ขนานและรปู สามเหลยี่ มไปใชใ้ นการแก้ปญั หา
คณติ ศาสตร์
2. สาระสำคัญ

เสน้ ตรงสองเส้นขนานกันกต็ อ่ เม่ือมีระยะห่างเท่ากนั ตลอด
3. จดุ ประสงค์การเรยี นรู้

1. นักเรียนสามารถอธบิ ายเก่ียวกับเสน้ ขนานกับมุมภายในและสมบัติของเสน้ ขนานกบั มมุ ภายในได้ (K)
2. นกั เรียนสามารถแก้ปัญหาโดยการใช้สมบตั ิของเสน้ ขนานกบั มุมภายในได้ (P)
3. นกั เรียนมีความมุมานะในการทำความเข้าใจปัญหาและแกป้ ัญหาทางคณิตศาสตร์ (A)
4. สาระการเรียนรู้
เสน้ ขนานกับมุมภายใน

5. สมรรถนะสำคญั ของผเู้ รยี น
1. ความสามารถในการส่อื สาร
2. ความสามารถในการแก้ปญั หา

6. คณุ ลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์
1. ใฝเ่ รียนรู้
2. ม่งุ มัน่ ในการทำงาน

89

7. กจิ กรรมการเรียนรู้
ขัน้ นำเขา้ สบู่ ทเรียน (10 นาท)ี
1. ครูกลา่ วทกั ทาย พรอ้ มตรวจสอบรายชอ่ื ของนักเรยี น
2. ครูและนกั เรียนร่วมกนั สนทนาเกยี่ วกับตวั อยา่ งของเส้นตรงทข่ี นานกนั โดยยกตวั อย่างส่ิงที่

เคยเห็นในชวี ิตประจำวนั วา่ มีสิง่ ใดบา้ งท่ีมสี ่วนประกอบเป็นเสน้ ตรงท่ีขนานกัน
(ทางรถไฟ เสน้ จราจรบนถนน แนวกระเบือ้ งปพู น้ื )

ขัน้ สอน (40 นาท)ี
3. ผูแ้ ทนนกั เรยี นออกไปเขียนเส้นตรง AB ยาว 30 นว้ิ และเขียนเสน้ ตรง CD ยาว 30 นิว้ โดย

ทเี่ สน้ ตรง CD มีระยะหา่ งจากเส้นตรง AB 10 นวิ้ เทา่ กันบนกระดาน จากนั้นนักเรียนอีกหนึง่ คนออกมาวัด
ระยะหา่ งของเสน้ ตรง AB และ CD เป็นช่วง แลว้ ร่วมกันตอบคำถามกระตนุ้ ความคดิ ดังนี้

1) เส้นตรง AB มรี ะยะหา่ งจากเส้นตรง CD เป็น 10 นวิ้ เท่ากนั ตลอดหรือไม่ (เท่ากนั )
2) นกั เรยี นคิดวา่ เส้นตรง AB ขนานกบั เส้นตรง CD หรอื ไม่ เพราะเหตใุ ด

(ขนานกนั เพราะระยะหา่ งของเสน้ ตรงห่างเทา่ กันตลอด)
3) ถ้าเสน้ ตรง AB ขนานกบั เสน้ ตรง CD เขยี นเปน็ สัญลักษณ์ไดอ้ ย่างไร (AB // CD)
นกั เรียนอภปิ รายเกยี่ วกับบทนยิ ามเกีย่ วกบั เสน้ ขนาน ดังนี้
บทนิยาม เสน้ ตรงสองเส้นขนานกันกต็ อ่ เม่อื มีระยะห่างเท่ากันตลอด

4. กำหนด AB และ CD เปน็ เส้นตรงคหู่ นึง่ ทมี่ ี PQ เป็นเสน้ ตัด ดงั น้ี

จากนัน้ นกั เรยี นรว่ มกันพิจารณามมุ ภายในท่ีอยู่บนข้างเดียวกันของเสน้ ตดั ว่ามีความสัมพนั ธก์ นั
อย่างไร โดยตอบคำถาม ดงั น้ี

1) มมุ ภายในทอ่ี ยบู่ นขา้ งเดยี วกนั ของเส้นตัด PQ คือมุมคูใ่ ดบา้ ง (^1 กับ ^2 และ ^3 กบั ^4)
2) นกั เรยี นคดิ ว่า ^1 + ^2 และ ^3 + 4^ เปน็ ผลบวกของมุมภายในท่อี ย่บู นขา้ งเดียวกันของ
เส้นตัด PQ ใช่หรอื ไม่ (ใช)่

90

5. นักเรยี นพจิ ารณาตัวอย่างการบอกมมุ ภายในท่ีอย่บู นขา้ งเดยี วกันของเสน้ ตดั พร้อมทง้ั
กำหนดเสน้ ตรงสองเสน้ ท่มี ีเส้นตรงเส้นหนง่ึ ตัดบนกระดาน ดงั น้ี

ตวั อยา่ ง

มุมภายในทีอ่ ยบู่ นข้างเดยี วกันของเส้นตดั EF มสี องคคู่ ือ B^EF และ DF^E 4.
AE^F และ CF^E

พิจารณามมุ ท่ีเกดิ จากเสน้ ตรงตดั เสน้ ตรงสองเส้นต่อไปน้ี
1. 2. 3.

จากนักเรยี นแบ่งกลุ่ม กลุ่มละ 3-4 คน ออกไปเขียนแสดงมุมภายในท่อี ยูบ่ นข้างเดยี วกนั ของเสน้ ตดั
บนกระดาน โดยนกั เรยี นและครูรว่ มกนั ตรวจสอบความถกู ตอ้ ง

6. ตวั แทนนักเรยี นแตล่ ะกล่มุ ออกมาแสดงวิธีการสรา้ งรปู ส่ีเหลี่ยมด้านขนาน โดยใชก้ ารแบง่ ส่วนของ
เสน้ ตรงและการสรา้ งมมุ ดังตวั อยา่ ง พรอ้ มทงั้ อธิบายข้นั ตอนการสร้างอย่างละเอียดบนกระดาน กลุ่มละ 1 รปู โดย
นักเรียนและครรู ว่ มกันตรวจสอบความถกู ตอ้ ง จนครบทกุ กลุ่ม

7. นักเรยี นร่วมกนั แสดงความคิดเหน็ โดยตอบคำถาม ดงั นี้
• นักเรียนจะนำความรเู้ รื่อง เส้นขนานกับมุมภายใน ไปใช้ในชวี ิตประจำวนั ไดอ้ ยา่ งไร
ข้นั สรุป (10 นาท)ี
8. ครแู ละนักเรยี นร่วมกนั อภิปรายและสรุปความรู้ โดยเชอ่ื มโยงจากตัวอยา่ ง กจิ กรรม และการ
ตอบคำถามข้างต้น ดงั นี้

เสน้ ตรงสองเสน้ ขนานกันก็ตอ่ เมื่อมรี ะยะห่างเทา่ กนั ตลอดเส้นตรงสองเส้นขนานกันกต็ ่อเม่ือ
มรี ะยะห่างเทา่ กนั ตลอด

91

8. ส่อื และแหล่งการเรยี นรู้

สื่อ
1. หนังสือเรยี นรายวชิ าพนื้ ฐาน คณิตศาสตร์ ชัน้ มัธยมศึกษาปที ่ี 2 เล่ม 1 ของสถาบันพัฒนา

คุณภาพวชิ าการ (พว.)
แหล่งการเรียนรู้
1. ห้องสมุดโรงเรยี นทุ่งฝนวทิ ยาคาร

9. การวัดและการประเมนิ ผล

จดุ ประสงค์การเรียนรู้ เครือ่ งมอื วดั ผล วธิ ีการวัดผล เกณฑก์ ารประเมนิ

1. นักเรยี นสามารถอธิบาย

เกีย่ วกบั เส้นขนานกับมมุ ภายใน 1. แบบประเมินพฤติกรรม 1. สังเกตการตอบคำถาม
ในชัน้ เรียน
และสมบัติของเสน้ ขนานกบั มมุ การเรียนรู้

ภายในได้ (K)

2. นักเรียนสามารถแก้ปญั หา 1. ตรวจคำตอบบน ผา่ นเกณฑร์ ะดับดี
กระดาน ขน้ึ ไป
โดยการใช้สมบตั ขิ องเส้น 1. แบบประเมินพฤตกิ รรม

ขนานกบั มมุ ภายในได้ (P)

3. นักเรียนมคี วามมุมานะใน 1. แบบประเมินพฤติกรรม 1. สงั เกตการพฤตกิ รรม
การทำความเขา้ ใจปัญหาและ การเรียนรู้ ในชั้นเรียน
แก้ปญั หาทางคณิตศาสตร์ (A)

92

93

94

เกณฑ์การวัดและประเมินผล

จุดประสงค์การเรยี นรู้ เกณฑก์ ารประเมิน

1. นักเรียนสามารถ 3 คะแนน 2 คะแนน 1 คะแนน
อธบิ ายเก่ยี วกับเสน้
ขนานกับมมุ ภายในและ นักเรยี นสามารถอธิบาย นกั เรียนสามารถอธบิ าย นักเรยี นอธบิ ายเกี่ยวกับ
สมบัติของเสน้ ขนานกบั
มุมภายในได้ (K) เกย่ี วกับเสน้ ขนานกบั มมุ เกยี่ วกับเสน้ ขนานกับมุม เสน้ ขนานกับมมุ ภายใน

2. นกั เรยี นสามารถ ภายในและสมบตั ิของ ภายในและสมบตั ิของ และสมบตั ิของเส้นขนาน
แก้ปัญหาโดยการใช้
สมบตั ขิ องเสน้ ขนานกับ เส้นขนานกบั มุมภายใน เสน้ ขนานกบั มุมภายใน กบั มุมภายในได้เพียง
มมุ ภายในได้ (P)
ได้ ถกู ตอ้ ง ครบถ้วน ได้ ถูกต้อง แตไ่ ม่ บางสว่ น
3. นักเรียนมคี วามมุ
มานะในการทำความ ครบถ้วน
เขา้ ใจปญั หาและ
แก้ปัญหาทาง นกั เรยี นสามารถสามารถ นกั เรียนสามารถ นักเรยี นสามารถ
คณิตศาสตร์ (A)
แกป้ ัญหาโดยการใช้ แก้ปัญหาโดยการใช้ แก้ปญั หาโดยการใช้

สมบัติของเสน้ ขนานกบั สมบตั ิของเส้นขนานกบั สมบตั ขิ องเส้นขนานกับ

มมุ ภายในได้ถูกต้อง มมุ ภายในได้ ถกู ตอ้ ง มุมภายในได้ แตเ่ ปน็

ครบถว้ น เพยี งบางส่วน เพยี งสว่ นน้อย

นกั เรยี นมีความตงั้ ใจใน นกั เรยี นมีความตง้ั ใจใน นักเรยี นทำถูกต้องนอ้ ย

การทำแบบฝกึ หัด การทำแบบฝกึ หดั กว่ารอ้ ยละ 50 หรือสง่

ทบทวนความรู้ ทำ ทบทวนความรู้ ทำ งานไม่ตรงตามเวลาที่

ถกู ต้อง รอ้ ยละ 75 ขึน้ ถูกตอ้ ง ร้อยละ 50-74 กำหนด

ไป และสง่ งานตรงตาม และส่งงานตรงตามเวลา

เวลาทก่ี ำหนด ที่กำหนด

เกณฑก์ ารผา่ น
7-9 คะแนน ระดบั คุณภาพ ดีมาก
4-6 คะแนน ระดบั คุณภาพ ดี (ผ่านเกณฑ์การประเมนิ )
0-3 คะแนน ระดับคุณภาพ ปรับปรงุ

95