หน่วยการเรียนรู้ที่ 4 การสร้างทางเรขาคณิตและการให้เหตุผล และหน่วยการเรียนรู้ที่ 5 เส้นขนาน

146

แผนการจดั การเรยี นร้ทู ่ี 49

รายวชิ าคณิตศาสตรพ์ ื้นฐาน รหสั วชิ า ค22101 กลุ่มสาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์

หน่วยการเรยี นรทู้ ่ี 5 เรื่อง เส้นขนาน เวลา 10 ช่ัวโมง

แผนการจดั การเรยี นรทู้ ่ี 49 เรื่อง การพสิ จู น์เสน้ ขนานโดยใช้มมุ ภายในและมุมภายนอก

ท่อี ยูบ่ นขา้ งเดียวกนั ของเสน้ ตดั เวลา 1 ช่วั โมง

ชน้ั มธั ยมศึกษาปที ่ี 2 ภาคเรยี นที่ 1 ปกี ารศกึ ษา 2565

ผสู้ อน นางสาวเออื้ มพร สุทธิบญุ สอนวันที.่ .........เดอื น................ พ.ศ. 2565

สาระที่ 1 จำนวนและพีชคณติ
1. มาตรฐานการเรียนรูแ้ ละตวั ชี้วดั

มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะหร์ ูปเรขาคณิต สมบัตขิ องรูปเรขาคณติ ความสัมพันธ์ ระหวา่ งรปู
เรขาคณิต และทฤษฎีบททางเรขาคณติ และนำไปใช้

ตวั ชีว้ ัด ค 2.2 ม.2/2 นำความรู้เกี่ยวกับสมบัติของเส้นขนานและรปู สามเหล่ียมไปใชใ้ นการแกป้ ญั หา
คณิตศาสตร์
2. สาระสำคัญ

ทฤษฎีบท เสน้ ตรงคหู่ น่ึงมเี สน้ ตรงเสน้ หนง่ึ ตัด เส้นตรงคู่นจ้ี ะขนานกนั ก็ตอ่ เม่อื มมุ ภายใน
และมมุ ภายนอกท่อี ยู่บนขา้ งเดียวกนั ของเส้นตดั มีขนาดเท่ากัน

กรณที ่ี 1 ถ้ามเี ส้นตรงคหู่ นงึ่ ขนานกันและมีเสน้ ตรงเสน้ หนึง่ ตัดแล้ว มมุ ภายในและมุมภายนอก
ที่อยู่บนขา้ งเดยี วกันของเสน้ ตดั จะมขี นาดเท่ากัน

กรณีที่ 2 เส้นตรงคหู่ นึ่งมเี สน้ ตรงเส้นหน่งึ ตัด ถ้าขนาดของมุมภายในและขนาดของมุมภายนอก
ทอี่ ย่บู นขา้ งเดียวกันของเสน้ ตัดมีขนาดเท่ากนั แลว้ เสน้ ตรงคูน่ ี้จะขนานกัน

3. จดุ ประสงค์การเรียนรู้
1. นกั เรยี นอธบิ ายเก่ยี วกบั การพสิ จู นเ์ สน้ ขนานโดยใชม้ มุ ภายในและมมุ ภายนอกที่อยู่บนข้างเดียวกัน
ของเสน้ ตัดได้ (K)
2. นกั เรยี นสามารถแสดงการพสิ ูจน์เส้นขนานโดยใชม้ มุ ภายในและมุมภายนอกที่อยู่บนข้างเดยี วกันของ

เส้นตดั ได้ (P)
3. นกั เรยี นมีความมมุ านะในการทำความเข้าใจปัญหาและแกป้ ญั หาทางคณิตศาสตร์ (A)

4. สาระการเรยี นรู้

การพิสูจนเ์ สน้ ขนานโดยใช้มมุ ภายในและมุมภายนอกที่อยู่บนขา้ งเดียวกนั ของเสน้ ตัด

5. สมรรถนะสำคัญของผเู้ รยี น
1. ความสามารถในการสื่อสาร

2. ความสามารถในการแกป้ ญั หา

147

6. คุณลักษณะอนั พงึ ประสงค์
1. ใฝ่เรยี นรู้
2. ม่งุ มัน่ ในการทำงาน

7. กิจกรรมการเรยี นรู้
ข้นั นำเข้าสู่บทเรียน (10 นาท)ี
1. ครูกลา่ วทกั ทาย พร้อมตรวจสอบรายช่ือของนักเรยี น
ข้นั สอน (40 นาท)ี
2. ครกู ำหนด KL และ MN มี XY เปน็ เสน้ ตัดและ 1 = 2 บนกระดาน ดังน้ี

จากนั้นนักเรียนรว่ มกันพสิ จู นว์ ่า KL // MN โดยใชค้ ำถามแนะแนวทาง ดงั น้ี
1) ^2 + ^3 เท่ากบั เท่าใด (180๐)
2) ^1 เท่ากบั ^2 หรือไม่ (เท่ากัน)
3) ^1 + 3^ เท่ากบั เท่าใด (180๐)
4) KL ขนานกับ MN หรือไม่ เพราะเหตุใด (ขนานกนั เพราะเสน้ ตรงคหู่ นง่ึ มเี สน้ ตรง
เส้นหน่งึ ตัด ถา้ ขนาดของมุมภายในและขนาดของมมุ ภายนอกทอ่ี ยู่บนขา้ งเดยี วกันของเส้นตดั มขี นาด
เทา่ กันแลว้ เสน้ ตรงคู่นจ้ี ะขนานกนั )

3. นักเรยี นร่วมกนั สรปุ เกย่ี วกับเสน้ ตรงคูห่ นึง่ ที่มเี ส้นตรงเส้นหนึง่ ตดั ดังน้ี
เสน้ ตรงคหู่ นงึ่ มเี ส้นตรงเส้นหนึง่ ตัด ถ้าขนาดของมุมภายในและขนาดของมุมภายนอก
ท่อี ยบู่ นข้างเดียวกนั ของเสน้ ตัดมีขนาดเทา่ กันแล้ว เสน้ ตรงค่นู จี้ ะขนานกัน

4. ครกู ำหนดโจทย์เก่ียวกบั เส้นขนานกับมมุ ภายในและมมุ ภายนอกบนกระดาน ดังน้ี
จากรปู จงพิสูจน์วา่ BC // PQ

140。

148

จากนัน้ นักเรยี นแข่งขนั กนั ในการพสิ จู น์โดยใครคดิ วิธีการพิสูจนไ์ ดก้ ่อนใหอ้ อกไปแสดงวิธกี าร
พสิ จู น์บนกระดาน ถา้ พสิ จู นไ์ ดถ้ ูกต้องจะไดร้ บั คะแนนพิเศษเพิ่มเติม โดยนกั เรียนและครรู ่วมกนั ตรวจสอบ
ความถกู ต้อง

5. นกั เรยี นร่วมกนั แสดงความคดิ เหน็ โดยตอบคำถาม ดงั นี้
• อาชีพใดบ้างที่ต้องอาศัยความรเู้ รอื่ ง เสน้ ขนาน
ขน้ั สรุป (10 นาท)ี
6. ครแู ละนักเรียนรว่ มกนั อภิปรายสรปุ ความรู้ได้ ดงั น้ี

ทฤษฎบี ท เส้นตรงคู่หน่ึงมเี ส้นตรงเสน้ หน่ึงตดั เส้นตรงคูน่ จ้ี ะขนานกนั กต็ อ่ เมื่อมุมภายใน
และมมุ ภายนอกทอ่ี ยบู่ นข้างเดยี วกันของเสน้ ตดั มีขนาดเทา่ กนั
กรณีท่ี 1 ถา้ มเี ส้นตรงคู่หน่ึงขนานกันและมีเสน้ ตรงเส้นหน่งึ ตดั แลว้ มุมภายในและมุมภายนอก
ที่อยู่บนข้างเดียวกนั ของเส้นตัดจะมขี นาดเท่ากนั
กรณที ี่ 2 เสน้ ตรงคหู่ นง่ึ มีเสน้ ตรงเส้นหนึง่ ตดั ถ้าขนาดของมุมภายในและขนาดของมมุ ภายนอก
ที่อยู่บนข้างเดียวกนั ของเส้นตัดมขี นาดเท่ากันแลว้ เส้นตรงคูน่ ้จี ะขนานกนั

149

8. สอื่ และแหล่งการเรยี นรู้

สือ่
1. หนงั สือเรียนรายวิชาพืน้ ฐาน คณติ ศาสตร์ ช้ันมัธยมศึกษาปีที่ 2 เลม่ 1 ของสถาบันพัฒนา

คุณภาพวชิ าการ (พว.)
แหลง่ การเรยี นรู้
1. ห้องสมดุ โรงเรียนทงุ่ ฝนวทิ ยาคาร

9. การวดั และการประเมนิ ผล

จุดประสงค์การเรยี นรู้ เครื่องมือวัดผล วธิ ีการวดั ผล เกณฑก์ ารประเมนิ

1. นักเรยี นอธบิ ายเก่ยี วกับการ 1. สงั เกตการตอบคำถาม
ในชั้นเรียน
พิสูจนเ์ ส้นขนานโดยใช้มมุ 1. แบบประเมนิ พฤตกิ รรม

ภายในและมุมภายนอกทีอ่ ยู่บน การเรียนรู้

ขา้ งเดยี วกันของเส้นตดั ได้ (K)

2. นักเรยี นสามารถแสดงการ ผา่ นเกณฑร์ ะดบั ดี
ข้นึ ไป
พสิ จู น์เส้นขนานโดยใช้มุม 1. แบบฝึกหัด 1. ตรวจแบบฝกึ หัด
ภายในและมุมภายนอกทอี่ ย่บู น

ข้างเดยี วกันของเสน้ ตดั ได้ (P)

3. นกั เรยี นมคี วามมมุ านะใน 1. แบบประเมนิ พฤตกิ รรม 1. สงั เกตการพฤตกิ รรม
การทำความเข้าใจปัญหาและ การเรยี นรู้ ในช้ันเรยี น
แกป้ ญั หาทางคณิตศาสตร์ (A)

150

151

152

เกณฑก์ ารวัดและประเมนิ ผล

จุดประสงค์การเรียนรู้ 3 คะแนน เกณฑ์การประเมิน 1 คะแนน
2 คะแนน

1. นกั เรยี นอธบิ าย นกั เรยี นอธบิ ายเกย่ี วกับ นักเรียนสามารถอธบิ าย นักเรียนสามารถอธิบาย

เก่ยี วกับการพิสูจน์เส้น การพิสูจน์เสน้ ขนานโดย เกีย่ วกับการพสิ จู นเ์ สน้ เกยี่ วกับการพสิ จู นเ์ ส้น

ขนานโดยใช้มุมภายใน ใช้มุมภายในและมุม ขนานโดยใช้มุมภายใน ขนานโดยใช้มมุ ภายใน

และมมุ ภายนอกทีอ่ ยู่บน ภายนอกที่อยู่บนขา้ ง และมมุ ภายนอกท่ีอยูบ่ น และมมุ ภายนอกทอ่ี ยู่บน

ขา้ งเดยี วกันของเส้นตดั เดยี วกนั ของเส้นตดั ได้ ขา้ งเดียวกันของเส้นตดั ขา้ งเดยี วกันของเสน้ ตัด

ได้ (K) ถกู ต้อง ครบถว้ น ได้ ถกู ต้อง แต่ไม่ ได้เพยี งบางส่วน

ครบถว้ น

2. นักเรียนสามารถ นกั เรยี นสามารถแสดง นักเรยี นสามารถแสดง นกั เรียนสามารถแสดง

แสดงการพสิ ูจน์เสน้ การพิสจู นเ์ ส้นขนานโดย การพสิ จู นเ์ ส้นขนานโดย การพิสจู นเ์ สน้ ขนานโดย

ขนานโดยใช้มมุ ภายใน ใช้มมุ ภายในและมมุ ใชม้ ุมภายในและมุม ใชม้ มุ ภายในและมุม

และมมุ ภายนอกทีอ่ ยบู่ น ภายนอกทอ่ี ยู่บนข้าง ภายนอกทอ่ี ยู่บนข้าง ภายนอกทอี่ ยบู่ นข้าง

ข้างเดยี วกันของเสน้ ตดั เดียวกันของเส้นตัดได้ เดียวกนั ของเสน้ ตดั ได้ เดยี วกนั ของเส้นตดั ได้

ได้ (P) ถกู ตอ้ ง ครบถ้วน ถกู ตอ้ งเพียงบางสว่ น แต่เปน็ เพียงส่วนน้อย

3. นกั เรยี นมคี วามมุ นกั เรยี นมคี วามตงั้ ใจใน นกั เรียนมีความตั้งใจใน นักเรียนทำถกู ต้องนอ้ ย

มานะในการทำความ การทำแบบฝกึ หัด การทำแบบฝึกหัด กวา่ ร้อยละ 50 หรอื ส่ง

เขา้ ใจปญั หาและ ทบทวนความรู้ ทำ ทบทวนความรู้ ทำ งานไมต่ รงตามเวลาที่

แก้ปัญหาทาง ถูกตอ้ ง รอ้ ยละ 75 ข้นึ ถูกต้อง ร้อยละ 50-74 กำหนด
คณิตศาสตร์ (A) ไป และสง่ งานตรงตาม และสง่ งานตรงตามเวลา

เวลาท่กี ำหนด ทกี่ ำหนด

เกณฑก์ ารผา่ น
7-9 คะแนน ระดบั คณุ ภาพ ดมี าก
4-6 คะแนน ระดับคุณภาพ ดี (ผ่านเกณฑ์การประเมนิ )
0-3 คะแนน ระดบั คุณภาพ ปรับปรุง

153

154

155

แผนการจดั การเรียนรทู้ ี่ 50

รายวชิ าคณิตศาสตร์พนื้ ฐาน รหสั วชิ า ค22101 กลุ่มสาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์

หน่วยการเรยี นรู้ที่ 5 เร่ือง เส้นขนาน เวลา 10 ช่วั โมง

แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 50 เร่อื ง เส้นขนานและรูปสามเหลี่ยม 1 เวลา 1 ช่วั โมง

ช้นั มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 2 ภาคเรยี นที่ 1 ปีการศกึ ษา 2565

ผู้สอน นางสาวเออ้ื มพร สุทธบิ ญุ สอนวนั ท.ี่ .........เดอื น................ พ.ศ. 2565

สาระที่ 1 จำนวนและพชี คณิต
1. มาตรฐานการเรยี นรแู้ ละตวั ชี้วดั

มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวเิ คราะหร์ ปู เรขาคณิต สมบัตขิ องรูปเรขาคณติ ความสัมพนั ธ์ ระหว่างรปู
เรขาคณิต และทฤษฎบี ททางเรขาคณิต และนำไปใช้

ตวั ชีว้ ัด ค 2.2 ม.2/2 นำความรู้เกยี่ วกบั สมบัตขิ องเส้นขนานและรูปสามเหลีย่ มไปใชใ้ นการแกป้ ัญหา
คณิตศาสตร์
2. สาระสำคญั

1. ผลบวกของมุมภายในทงั้ สามของรปู สามเหลี่ยมรวมกันได้ 180 องศา
2. ถา้ มมุ ของรปู สามเหล่ียมสองรปู ใด ๆ มีขนาดของมุมเท่ากันสองคู่แล้ว มุมคู่ท่ีสามจะมขี นาดเทา่ กนั ดว้ ย
3. จดุ ประสงค์การเรียนรู้
1. นักเรียนอธิบายเกย่ี วกับความสัมพนั ธข์ องรูปสามเหลี่ยมกบั เส้นขนานได้ (K)
2. นักเรยี นสามารถแสดงความสมั พนั ธ์ของรูปสามเหลย่ี มและเส้นขนานได้ (P)
3. นกั เรียนมีความมมุ านะในการทำความเข้าใจปัญหาและแก้ปญั หาทางคณิตศาสตร์ (A)
4. สาระการเรียนรู้
เสน้ ขนานกบั รปู สามเหลีย่ มทมี่ ีขนาดของมมุ เทา่ กันสองคู่

5. สมรรถนะสำคัญของผเู้ รียน
1. ความสามารถในการสือ่ สาร
2. ความสามารถในการแกป้ ญั หา

6. คุณลักษณะอนั พงึ ประสงค์
1. ใฝ่เรียนรู้
2. มุ่งมนั่ ในการทำงาน

156

7. กิจกรรมการเรียนรู้
ขั้นนำเขา้ สบู่ ทเรียน (10 นาท)ี
1. ครูกล่าวทกั ทาย พร้อมตรวจสอบรายชื่อของนักเรยี น
2. ครูและนักเรยี นร่วมกนั สนทนาทบทวนความรเู้ ร่อื ง เสน้ ขนานกับมุมภายในและมมุ
ภายนอกบนเสน้ ตดั เดยี วกนั โดยใชค้ ำถามถาม-ตอบกับนกั เรยี น
ข้ันสอน (40 นาท)ี
3. นกั เรยี นพจิ ารณารปู สามเหลย่ี มพรอ้ มทงั้ ตอบคำถามกระตนุ้ ความคิด ดังนี้
พิจารณารปู สามเหลี่ยมต่อไปน้ี

1) จากรูปสามเหลี่ยมนักเรียนคิดวา่ มมุ ^2 + 5^ + 4^ มขี นาดมมุ รวมกนั ขนาดเทา่ ใด (180 องศา)

2) จากรปู สามเหลย่ี มขา้ งต้นใช้ความสมั พันธใ์ ดในการหาขนาดของมุมภายในของ

รปู สามเหลี่ยม (รูปสามเหล่ยี มและเสน้ ขนาน)

3) จากรูปขา้ งต้นส่วนของเส้นตรงใดทข่ี นานกนั (PQ // MN)

4) นกั เรียนสามารถพิสูจนว์ ่าผลบวกของมมุ ภายในของรูปสามเหลีย่ มนมี้ ขี นาดเทา่ กับ 180

องศา ไดอ้ ยา่ งไร (มุมแย้งมีขนาดเทา่ กัน)
(1) ^1 + ^5 + 3^ = 180๐ (มุมประชดิ รวมกันเท่ากบั สองมุมฉาก)
2) 1^ = ^2 และ ^3 = ^4 (สมบตั ิการเท่ากัน (^1 = ^2 และ ^3 = 4^)) )
3) ^2 + 5^ + 4^ = 180๐

5) นักเรยี นคิดวา่ รปู สามเหล่ียมใด ๆ เม่ือนำผลบวกของมุมทง้ั สามมมุ มารวมกนั จะมขี นาด

180 องศา เสมอหรอื ไม่ (มีขนาด 180 องศาเสมอ)

4. ครแู จกรูปสามเหลยี่ มท่ีมีขนาดแตกตา่ งกันให้นกั เรยี น แล้วนกั เรียนแต่ละคนทำกิจกรรม

ตรวจสอบผลบวกของรูปสามเหลย่ี มทีต่ วั เองไดร้ ับ พรอ้ มพจิ ารณาผลลพั ธ์ทีไ่ ด้และรว่ มกันอภิปรายและสรุป

เกี่ยวกับผลบวกของมมุ ภายในของรูปสามเหลี่ยม ดงั นี้

ผลบวกของมมุ ภายในท้ังสามของรูปสามเหลี่ยมรวมกันได้ 180 องศา

157

5. นักเรยี นพิจารณาตัวอยา่ งการตรวจสอบความสัมพันธข์ องมุมของรปู สามเหลยี่ มสองรูปใด ๆ ดังน้ี
พจิ ารณารปู สามเหล่ียมสองรูปตอ่ ไปนี้

กำหนดให้ MO^N = X^ZY และ NM^O = YX^Z

จะตอ้ งพิสจู น์วา่ MN^O = XY^Z
พสิ ูจน์
1) MNO, MO^ N + NM^ O + MN^ O = 180๐ (ผลบวกของมุมภายในทง้ั สามของ
รปู สามเหลีย่ มรวมกันได้ 180 องศา)
2) XYZ, XY^Z + YX^Z + XY^Z = 180๐ (ผลบวกของมุมภายในทงั้ สามของ
รปู สามเหลี่ยมรวมกันได้ 180 องศา)
3) MO^N + N^MO + M^NO = XZ^Y + YX^Z + XY^Z (สมบตั ิการถา่ ยทอด)
4) MO^ N = XZ^Y และ NM^O = YX^Z (กำหนดให้)
5) MN^O = XY^Z (จากข้อ 3 และ 4)
6. นักเรยี นรว่ มกนั อภิปรายและสรปุ เกี่ยวกบั ความสมั พนั ธ์ของมุมของรูปสามเหล่ยี มสองรูปใด ๆ
ท่ีมีมมุ เท่ากนั สองคู่ โดยเชื่อมโยงจากตัวอย่างกิจกรรมขา้ งต้น ดังน้ี

ถ้ามุมของรูปสามเหลย่ี มสองรปู ใด ๆ มีขนาดของมุมเทา่ กนั สองคูแ่ ล้ว มมุ คู่ท่ีสามจะมขี นาดเท่ากันด้วย

7. นกั เรียนแต่ละคนยกตวั อย่างแสดงความสมั พนั ธข์ องมมุ ของรปู สามเหลย่ี มทีม่ มี มุ สองคทู่ เ่ี ทา่ กัน
ตวั แทนนกั เรียนแสดงความสมั พันธข์ องมมุ ค่ทู ส่ี ามของรูปสามเหลย่ี มทั้งสองบนกระดาน โดยมนี กั เรยี นและครู
รว่ มกนั ตรวจสอบความถกู ต้อง
ขนั้ สรปุ (10 นาที)

8. ครแู ละนักเรยี นร่วมกนั อภปิ รายสรุปความรู้ได้ ดังน้ี
1. ผลบวกของมุมภายในทง้ั สามของรปู สามเหลย่ี มรวมกันได้ 180 องศา
2. ถ้ามุมของรูปสามเหลีย่ มสองรปู ใด ๆ มีขนาดของมมุ เท่ากนั สองคูแ่ ล้ว มมุ คู่ที่สามจะมขี นาดเท่ากันดว้ ย
ที่อยู่บนข้างเดยี วกนั ของเสน้ ตดั มขี นาดเทา่ กันแลว้ เส้นตรงคู่นจี้ ะขนานกนั

158

8. สอื่ และแหลง่ การเรยี นรู้

สื่อ
1. หนังสอื เรียนรายวชิ าพนื้ ฐาน คณติ ศาสตร์ ชั้นมัธยมศกึ ษาปีที่ 2 เลม่ 1 ของสถาบันพัฒนา

คุณภาพวิชาการ (พว.)
2. รปู สามเหลีย่ มขนาดต่าง ๆ

แหลง่ การเรียนรู้
1. ห้องสมดุ โรงเรียนทงุ่ ฝนวิทยาคาร

9. การวัดและการประเมินผล

จดุ ประสงค์การเรียนรู้ เครอื่ งมอื วดั ผล วธิ ีการวดั ผล เกณฑก์ ารประเมนิ

1. นกั เรียนอธบิ ายเก่ียวกับ 1. สงั เกตการตอบคำถาม
ในช้นั เรยี น
ความสัมพนั ธข์ องรปู 1. แบบประเมนิ พฤตกิ รรม

สามเหลย่ี มกบั เสน้ ขนานได้ การเรยี นรู้

(K)

2. นกั เรียนสามารถแสดง ผา่ นเกณฑร์ ะดบั ดี
ข้นึ ไป
ความสมั พนั ธข์ องรปู 1. แบบฝึกหัด 1. ตรวจแบบฝกึ หัด
สามเหลยี่ มและเสน้ ขนานได้

(P)

3. นักเรยี นมคี วามมุมานะใน 1. แบบประเมนิ พฤตกิ รรม 1. สังเกตการพฤตกิ รรม
การทำความเข้าใจปญั หาและ การเรียนรู้ ในชั้นเรียน
แก้ปญั หาทางคณิตศาสตร์ (A)

159

160

161

เกณฑ์การวัดและประเมินผล

จดุ ประสงค์การเรยี นรู้ เกณฑ์การประเมิน

1. นกั เรยี นอธบิ าย 3 คะแนน 2 คะแนน 1 คะแนน
เกี่ยวกับความสัมพนั ธ์
ของรปู สามเหลย่ี มกับ นกั เรียนอธิบายเก่ียวกับ นักเรยี นสามารถอธิบาย นักเรยี นสามารถอธิบาย
เส้นขนานได้ (K)
ความสัมพนั ธ์ของรปู เกย่ี วกับความสมั พันธ์ เกี่ยวกับความสัมพนั ธ์
2. นักเรยี นสามารถ
แสดงความสัมพนั ธข์ อง สามเหลีย่ มกับเส้นขนาน ของรปู สามเหลี่ยมกับ ของรปู สามเหลยี่ มกบั
รปู สามเหลยี่ มและเส้น
ขนานได้ (P) ได้ ถกู ต้อง ครบถ้วน เส้นขนานได้ ถกู ต้อง แต่ เส้นขนานได้เพียง

3. นกั เรียนมคี วามมุ ไมค่ รบถ้วน บางส่วน
มานะในการทำความ
เข้าใจปัญหาและ นักเรียนสามารถแสดง นักเรยี นสามารถแสดง นักเรยี นสามารถแสดง
แก้ปญั หาทาง
คณติ ศาสตร์ (A) ความสัมพันธ์ของรูป ความสมั พันธข์ องรูป ความสมั พนั ธ์ของรูป

สามเหล่ียมและเสน้ สามเหล่ียมและเส้น สามเหลี่ยมและเส้น

ขนานไดถ้ ูกตอ้ ง ขนานไดถ้ กู ต้องเพยี ง ขนานได้ แตเ่ ปน็ เพยี ง

ครบถว้ น บางส่วน สว่ นนอ้ ย

นักเรยี นมคี วามต้ังใจใน นกั เรียนมีความตั้งใจใน นักเรยี นทำถกู ต้องนอ้ ย

การทำแบบฝึกหดั การทำแบบฝกึ หัด กวา่ รอ้ ยละ 50 หรอื สง่

ทบทวนความรู้ ทำ ทบทวนความรู้ ทำ งานไมต่ รงตามเวลาที่

ถกู ตอ้ ง รอ้ ยละ 75 ขนึ้ ถกู ต้อง ร้อยละ 50-74 กำหนด

ไป และสง่ งานตรงตาม และส่งงานตรงตามเวลา

เวลาที่กำหนด ท่ีกำหนด

เกณฑก์ ารผา่ น
7-9 คะแนน ระดบั คณุ ภาพ ดีมาก
4-6 คะแนน ระดับคณุ ภาพ ดี (ผ่านเกณฑก์ ารประเมนิ )
0-3 คะแนน ระดบั คณุ ภาพ ปรบั ปรุง

162

163

164

แผนการจดั การเรียนรูท้ ี่ 51

รายวิชาคณิตศาสตร์พนื้ ฐาน รหัสวิชา ค22101 กลมุ่ สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์

หนว่ ยการเรยี นรูท้ ่ี 5 เรอ่ื ง เสน้ ขนาน เวลา 10 ชั่วโมง

แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 51 เรื่อง เส้นขนานและรูปสามเหล่ียม 2 เวลา 1 ช่ัวโมง

ชน้ั มัธยมศกึ ษาปีท่ี 2 ภาคเรียนท่ี 1 ปีการศึกษา 2565

ผ้สู อน นางสาวเออ้ื มพร สุทธบิ ุญ สอนวันที.่ .........เดอื น................ พ.ศ. 2565

สาระท่ี 1 จำนวนและพีชคณติ
1. มาตรฐานการเรียนรู้และตัวช้ีวัด

มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวเิ คราะหร์ ูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณติ ความสมั พันธ์ ระหวา่ งรปู
เรขาคณิต และทฤษฎีบททางเรขาคณติ และนำไปใช้

ตัวช้ีวัด ค 2.2 ม.2/2 นำความรู้เก่ียวกับสมบัติของเสน้ ขนานและรูปสามเหลี่ยมไปใช้ในการแกป้ ัญหา
คณิตศาสตร์
2. สาระสำคัญ

ถา้ ตอ่ ด้านใดดา้ นหน่ึงของรปู สามเหลย่ี มออกไป มุมภายนอกที่เกดิ ข้ึนจะมีขนาดเท่ากบั ผลบวก
ของขนาดของมุมภายในที่ไมใ่ ชม่ ุมประชิดของมุมภายนอกน้ัน
3. จดุ ประสงค์การเรียนรู้

1. นักเรยี นอธิบายเกย่ี วกับความสมั พันธ์ของรูปสามเหล่ยี มกับเส้นขนานได้ (K)
2. นักเรียนสามารถแสดงการแก้ปัญหาโดยใชค้ วามสมั พันธข์ องรปู สามเหลี่ยมและเส้นขนานได้ (P)
3. นักเรยี นมีความมุมานะในการทำความเขา้ ใจปัญหาและแก้ปญั หาทางคณิตศาสตร์ (A)
4. สาระการเรยี นรู้
รปู สามเหล่ยี มทีม่ เี สน้ ต่อดา้ นใดด้านหนงึ่

5. สมรรถนะสำคญั ของผเู้ รยี น
1. ความสามารถในการส่ือสาร
2. ความสามารถในการแกป้ ญั หา

6. คณุ ลกั ษณะอนั พึงประสงค์
1. ใฝเ่ รยี นรู้
2. มงุ่ มนั่ ในการทำงาน

165

7. กจิ กรรมการเรียนรู้
ขัน้ นำเข้าสบู่ ทเรียน (10 นาท)ี
1. ครูกลา่ วทกั ทาย พรอ้ มตรวจสอบรายชอ่ื ของนกั เรยี น
2. ครูและนกั เรียนร่วมกนั สนทนาทบทวนเกีย่ วกบั ความรเู้ ดมิ เรอ่ื ง มมุ ของรปู สามเหล่ยี ม

จากน้นั นักเรยี นพิจารณารปู สามเหลย่ี ม พรอ้ มตอบคำถามกระตุ้นความคิด ดงั นี้
พิจารณารูปสามเหล่ียมต่อไปน้ี

1) จากรูปสามเหลีย่ มข้างตน้ มีลกั ษณะอยา่ งไร (MNO เปน็ รูปสามเหลี่ยมรปู หน่ึง
ซ่งึ ต่อ MO ถงึ จุด P)

2) จากรปู เรียก NO^ P ว่าอยา่ งไร (เรียก NO^ P ว่ามมุ ภายนอกของ △ MNO)
3) จากรูปเรียก NO^M ว่าอะไร (เรียก NO^M ว่ามุมประชดิ ของ NO^ P)
4) MN^O + NM^ O + NO^M = 180๐ เพราะเหตุใด (ผลบวกของมมุ ภายในทง้ั สามของ
รปู สามเหลีย่ มรวมกันได้ 180 องศา)
5) NO^M + NO^P = 180๐ เพราะเหตใุ ด (มมุ ประชดิ รวมกันเทา่ กับสองมุมฉาก)
6) NO^M + NO^P = MN^O + NM^ O + NO^ M เพราะเหตใุ ด (สมบัตกิ ารเท่ากนั )
7) NO^ P = MN^O + NM^O เพราะเหตุใด (นำ NO^M มาลบออกท้งั สองขา้ ง)
8) จากตวั อยา่ งขา้ งต้นทำใหท้ ราบความสัมพันธ์ของมุมท่มี ใี นรูปสามเหล่ยี มอย่างไร
(ถา้ ต่อด้านใดดา้ นหนึ่งของรูปสามเหล่ียมออกไป มมุ ภายนอกท่ีเกดิ ข้ึนจะมีขนาดเท่ากับผลบวกของขนาดของ
มุมภายในทีไ่ มใ่ ช่มมุ ประชิดของมุมภายนอกน้นั )
ข้ันสอน (40 นาท)ี
3. นกั เรียนแตล่ ะคนสร้างรูปในลักษณะดังตวั อย่างขา้ งต้น แลว้ ตรวจสอบความสัมพันธ์
ของมุมภายนอกและผลบวกของมมุ ภายในทไ่ี มใ่ ช่มมุ ประชดิ ของมมุ ภายนอก คนละ 2-3 รปู
4. นักเรียนรว่ มกนั อภปิ รายและสรุปเกีย่ วกบั ความสมั พันธ์ของมมุ ภายนอกและผลบวก
ของขนาดของมุมภายในท่ีไม่ใช่มุมประชิดของมมุ ภายนอก โดยเชือ่ มโยงจากตัวอยา่ งกจิ กรรม
และคำตอบจากคำถามข้างตน้ ดงั น้ี

ถ้าตอ่ ด้านใดด้านหน่งึ ของรูปสามเหลี่ยมออกไป มุมภายนอกที่เกิดขึน้ จะมีขนาดเท่ากับ
ผลบวกของขนาดของมมุ ภายในทไี่ มใ่ ชม่ ุมประชดิ ของมมุ ภายนอกนน้ั

166
5. นักเรียนพจิ ารณาตวั อย่างการนำความสัมพันธข์ องรูปสามเหลี่ยมและเสน้ ขนานไปประยุกต์ใชใ้ น
การแก้ปญั หา ดังนี้

จากรปู กำหนดให้ AB // CD, A^BC = 65๐ และ A^DC = 40 จงหาว่า AE^C มีขนาดกี่องศา
กำหนดให้ AB // CD มี A^BC = 65๐ และ AD^C = 40๐
จะต้องพิสูจน์วา่ AE^C มขี นาดกี่องศา
พสิ ูจน์ AB^C = BC^D (เปน็ มมุ แย้ง)

A^BC = 65๐ (กำหนดให)้
BC^D = 65๐ (สมบัตกิ ารถ่ายทอด)
หรือ EC^D = 65๐
AE^C = ED^C + EC^D (มุมภายนอกเทา่ กบั ผลบวกของขนาดของมมุ ภายใน
สองมุมท่ไี มใ่ ช่มุมประชดิ ของมมุ ภายนอกนนั้ )
A^EC = 40๐ + 65๐ = 105๐
ดังนน้ั AE^C = 105 องศา
6. นักเรยี นทำใบงานท่ี 20 เร่ือง เส้นขนานและรปู สามเหลีย่ ม เพื่อฝึกทักษะและตรวจสอบ
ความเขา้ ใจของนักเรียน
ข้ันสรปุ (10 นาท)ี
7. ครูและนักเรียนร่วมกนั อภปิ รายสรุปความรูไ้ ด้ ดงั นี้
ถา้ ต่อด้านใดด้านหน่งึ ของรูปสามเหลยี่ มออกไป มุมภายนอกทเี่ กดิ ข้นึ จะมีขนาดเท่ากบั ผลบวกของขนาด
ของมมุ ภายในท่ไี ม่ใชม่ ุมประชิดของมมุ ภายนอกนนั้

167

8. ส่ือและแหลง่ การเรยี นรู้

ส่อื
1. หนงั สือเรยี นรายวิชาพนื้ ฐาน คณติ ศาสตร์ ช้ันมัธยมศึกษาปที ่ี 2 เลม่ 1 ของสถาบันพัฒนา

คณุ ภาพวชิ าการ (พว.)
2. ใบงานที่ 20 เรอ่ื ง เสน้ ขนานและรูปสามเหลย่ี ม

แหลง่ การเรยี นรู้
1. ห้องสมุดโรงเรยี นทงุ่ ฝนวทิ ยาคาร

9. การวดั และการประเมินผล

จดุ ประสงค์การเรียนรู้ เคร่ืองมอื วดั ผล วิธกี ารวัดผล เกณฑก์ ารประเมนิ

1. นักเรยี นอธิบายเกีย่ วกับ 1. แบบประเมินพฤตกิ รรม 1. สงั เกตการตอบคำถาม
ความสัมพนั ธ์ของรปู การเรียนรู้ ในช้นั เรียน
สามเหล่ยี มกบั เสน้ ขนานได้ (K)

2. นักเรียนสามารถแสดงการ

แกป้ ญั หาโดยใช้ความสมั พนั ธ์ 1. ใบงานที่ 20 1. ตรวจใบงานท่ี 20 ผา่ นเกณฑร์ ะดบั ดี
ของรูปสามเหล่ียมและเสน้ ข้นึ ไป

ขนานได้ (P)

3. นกั เรยี นมีความมุมานะใน 1. แบบประเมนิ พฤติกรรม 1. สงั เกตการพฤตกิ รรม
การทำความเข้าใจปัญหาและ การเรยี นรู้ ในชั้นเรยี น
แก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ (A)

168

169

170

เกณฑ์การวัดและประเมนิ ผล

จุดประสงค์การเรยี นรู้ เกณฑ์การประเมนิ

1. นกั เรยี นอธิบาย 3 คะแนน 2 คะแนน 1 คะแนน
เกีย่ วกบั ความสมั พันธ์
ของรปู สามเหลีย่ มกบั นกั เรียนอธิบายเกี่ยวกบั นักเรยี นสามารถอธิบาย นกั เรยี นสามารถอธบิ าย
เสน้ ขนานได้ (K)
ความสัมพนั ธข์ องรปู เก่ยี วกับความสมั พนั ธ์ เกยี่ วกบั ความสัมพนั ธ์
2. นกั เรยี นสามารถ
แสดงการแก้ปญั หาโดย สามเหลย่ี มกับเส้นขนาน ของรปู สามเหลี่ยมกบั ของรปู สามเหล่ียมกบั
ใช้ความสัมพนั ธข์ องรูป
สามเหล่ียมและเสน้ ได้ ถูกต้อง ครบถว้ น เสน้ ขนานได้ ถกู ต้อง แต่ เสน้ ขนานได้เพียง
ขนานได้ (P)
ไม่ครบถ้วน บางส่วน
3. นกั เรียนมคี วามมุ
มานะในการทำความ นักเรยี นแสดงการ นักเรยี นแสดงการ นักเรยี นแสดงการ
เขา้ ใจปัญหาและ
แก้ปัญหาทาง แก้ปญั หาโดยใช้ แก้ปัญหาโดยใช้ แกป้ ัญหาโดยใช้
คณิตศาสตร์ (A)
ความสัมพันธ์ของรูป ความสมั พันธ์ของรปู ความสัมพนั ธข์ องรปู

สามเหล่ียมและเสน้ สามเหล่ยี มและเส้น สามเหลย่ี มและเสน้

ขนานไดถ้ ูกต้อง ขนานได้ถกู ต้องเพยี ง ขนานได้ แตเ่ ปน็ เพียง

ครบถว้ น บางส่วน สว่ นน้อย

นกั เรียนมีความตงั้ ใจใน นกั เรียนมคี วามตั้งใจใน นกั เรียนทำถูกตอ้ งนอ้ ย

การทำแบบฝึกหดั การทำแบบฝึกหัด กวา่ ร้อยละ 50 หรอื สง่

ทบทวนความรู้ ทำ ทบทวนความรู้ ทำ งานไม่ตรงตามเวลาที่

ถกู ตอ้ ง รอ้ ยละ 75 ข้ึน ถูกต้อง รอ้ ยละ 50-74 กำหนด
ไป และสง่ งานตรงตาม และสง่ งานตรงตามเวลา

เวลาที่กำหนด ท่ีกำหนด

เกณฑ์การผา่ น
7-9 คะแนน ระดบั คณุ ภาพ ดีมาก
4-6 คะแนน ระดับคุณภาพ ดี (ผ่านเกณฑก์ ารประเมิน)
0-3 คะแนน ระดับคณุ ภาพ ปรบั ปรงุ

171

172

173
ใบงานท่ี 20 เร่ือง เสน้ ขนานและรปู สามเหลยี่ ม
ช่อื _____________________________เลขท_่ี _____ชนั้ __________

174

แผนการจดั การเรยี นรทู้ ี่ 52

รายวิชาคณติ ศาสตร์พน้ื ฐาน รหัสวชิ า ค22101 กลุม่ สาระการเรียนรคู้ ณติ ศาสตร์

หน่วยการเรียนรู้ท่ี 5 เร่อื ง เส้นขนาน เวลา 10 ชัว่ โมง

แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 52 เรื่อง การพิสจู น์โดยใช้ความสมั พันธ์ของเสน้ ขนานและรปู สามเหล่ียม เวลา 1 ชว่ั โมง

ช้นั มัธยมศึกษาปที ี่ 2 ภาคเรยี นท่ี 1 ปีการศกึ ษา 2565

ผสู้ อน นางสาวเออื้ มพร สุทธิบญุ สอนวันที่..........เดอื น................ พ.ศ. 2565

สาระที่ 1 จำนวนและพีชคณติ
1. มาตรฐานการเรียนรแู้ ละตัวชี้วดั

มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวเิ คราะห์รปู เรขาคณิต สมบัติของรปู เรขาคณิต ความสมั พันธ์ ระหวา่ งรปู
เรขาคณิต และทฤษฎบี ททางเรขาคณติ และนำไปใช้

ตวั ชว้ี ัด ค 2.2 ม.2/2 นำความรู้เกีย่ วกับสมบัตขิ องเสน้ ขนานและรปู สามเหล่ียมไปใชใ้ นการแก้ปัญหา
คณิตศาสตร์
2. สาระสำคญั

ถ้ารูปสามเหล่ียมสองรูปมีขนาดของมมุ เท่ากันสองคู่ และมดี า้ นท่ีอยู่ตรงขา้ มกบั มมุ คู่ทีม่ ีขนาดเท่ากนั
คู่หนง่ึ แลว้ รปู สามเหล่ียมสองรูปนีจ้ ะเทา่ กันทกุ ประการ
3. จดุ ประสงค์การเรยี นรู้

1. นักเรยี นอธิบายเก่ยี วกับความสมั พนั ธ์ของรูปสามเหลยี่ มกับเสน้ ขนานได้ (K)
2. นักเรียนสามารถแสดงการพิสจู น์โดยใชค้ วามสัมพันธข์ องรูปสามเหล่ยี มและเสน้ ขนานได้ (P)
3. นักเรยี นมีความมุมานะในการทำความเขา้ ใจปัญหาและแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ (A)
4. สาระการเรียนรู้
รปู สามเหลี่ยมสองรปู ทมี่ ีขนาดของมมุ เท่ากนั สองคู่

5. สมรรถนะสำคัญของผ้เู รยี น
1. ความสามารถในการสือ่ สาร
2. ความสามารถในการแกป้ ญั หา

6. คุณลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์
1. ใฝเ่ รยี นรู้
2. มงุ่ มน่ั ในการทำงาน

175

7. กิจกรรมการเรยี นรู้
ข้ันนำเขา้ สูบ่ ทเรยี น (10 นาท)ี
1. ครูกล่าวทกั ทาย พร้อมตรวจสอบรายช่อื ของนักเรียน
ขั้นสอน (40 นาท)ี
2. นักเรียนพจิ ารณาความสัมพนั ธ์ของรปู สามเหลี่ยมสองรปู พรอ้ มตอบคำถามกระตุน้

ความคิด ดังนี้
พจิ ารณารูปสามเหลีย่ มสองรปู ตอ่ ไปนี้

กำหนดให้ ABC และ DEF เป็นรปู สามเหลย่ี มสองรูปท่ีมี BA^C = ED^ F, CB^A = FE^D
และ BC = EF

จะต้องพิสจู น์ว่า ∆ ABC  ∆ DEF
พสิ จู น์ 1) AC^B + CB^A + BA^C = DF^E + FE^D + ED^F (ผลบวก

ของมมุ ภายในทั้งสามของรปู สามเหล่ียมรวมกนั ได้ 180 องศา)
2) BA^C = ED^F (กำหนดให้)
3) CB^A = FE^D (กำหนดให้)
4) AC^B = DF^E (จากข้อ 1-3 สมบัติของการเท่ากนั )
5) BC = EF (กำหนดให)้
6) ∆ ABC  ∆ DEF (จากข้อ 3-5 ความสัมพันธแ์ บบ ม.ด.ม.)
1) จากตวั อย่างความสมั พนั ธข์ องรูปสามเหลย่ี มสองรูปขา้ งต้น รปู สามเหลย่ี มทงั้ สองมีความ
เท่ากันทกุ ประการแบบใด (ม.ด.ม.)
2) จากความสัมพันธ์ข้างต้นดา้ นคทู่ ย่ี าวเท่ากันมคี วามแตกตา่ งจากความสมั พันธ์ของรูปสามเหลย่ี มที่
เท่ากันทุกประการแบบ ด้าน-มมุ -ดา้ น อยา่ งไร (ด้านคู่ทย่ี าวเท่ากันนนั้ จะเปน็ ด้านคใู่ ดกไ็ ด้
ไม่จำเปน็ ต้องอยรู่ ะหวา่ งมมุ คทู่ ม่ี ขี นาดเทา่ กัน แต่ตอ้ งเป็นดา้ นคูท่ อ่ี ยตู่ รงข้ามกบั มมุ คู่ทมี่ ขี นาดเทา่ กัน)
3) เรียกความสมั พนั ธ์ของรปู สามเหลี่ยมสองรปู ขา้ งต้นวา่ อย่างไร
(ความสัมพนั ธแ์ บบ มุม-มมุ -ด้าน)
4) ในบางกรณีสามารถใชค้ วามสมั พนั ธ์แบบ มมุ -มมุ -ดา้ น แทนความสมั พันธแ์ บบ มมุ -ด้าน-มมุ ได้
หรือไม่ (ได)้

176
3. นกั เรียนรว่ มกนั อภิปรายและสรปุ เก่ียวกับความสมั พันธ์แบบ มุม-มมุ -ด้าน โดยเชือ่ มโยงจาก
ตวั อย่างความรูเ้ ดมิ และคำตอบจากคำถามข้างต้น ดังนี้
ถา้ รปู สามเหล่ยี มสองรปู มขี นาดของมุมเทา่ กันสองคู่ และมีดา้ นที่อยู่ตรงขา้ มกบั มุมคู่
ทีม่ ขี นาดเท่ากันคูห่ นง่ึ แล้ว รูปสามเหลี่ยมสองรูปนี้ จะเท่ากนั ทุกประการ
4. นักเรียนพจิ ารณาตวั อยา่ งการนำความสัมพนั ธ์ของรูปสามเหล่ียมและเสน้ ขนานไปประยุกต์
แก้ปญั หา ดงั น้ี
ตัวอยา่ งที่ 1

จากรูปกำหนดให้ MN // QP และ O เป็นจดุ กงึ่ กลางของ NQ จงแสดงว่า ∆ MNO  ∆ PQO
กำหนดให้ MN // QP และ O เปน็ จุดกึ่งกลางของ NQ
จะตอ้ งพิสูจน์วา่ ∆ MNO  ∆ PQO
พสิ จู น์ ^1 = ^ 2 (มุมแย้งเท่ากนั )

^3 = ^ 4 (มุมตรงขา้ มยอ่ มมีขนาดเท่ากนั )
NO = OQ (จุด O แบ่งครงึ่ NQ)
ดังนัน้ ∆ MNO  ∆ PQO (ม.ม.ด.)

ตวั อย่างท่ี 2

177

จากรปู กำหนดให้ AB // CD , AB^C = 65。และ A^DC = 40。 จงหาวา่ A^EC มขี นาดก่ีองศา
กำหนดให้AB // CD มี ABC = 6^5。 และ ADC = 4^0。
จะตอ้ งพสิ จู นว์ า่ AE^C มีขนาดกี่องศา
พสิ ูจน์ AB^C = BC^D (เป็นมมุ แยง้ )
AB^C = 65。 (กำหนดให)้
BC^D = 65。 (สมบตั กิ ารถ่ายทอด)
หรือ EC^D = 65。
AE^C = ED^C + EC^D (มุมภายนอกเท่ากับผลบวกของขนาด

ของมุมภายในสองมมุ ท่ไี มใ่ ช่

AE^C = 40 + 65 มมุ ประชดิ ของมุมภายนอกนั้น)

= 105
ดังนัน้ AE^C มขี นาด 105 องศา

5. นักเรยี นทำแบบฝกึ หัด หน้า 159 ขอ้ ท่ี 9 เพื่อฝึกทกั ษะและตรวจสอบความเขา้ ใจของนักเรยี น

ขนั้ สรุป (10 นาที)

6. ครแู ละนักเรยี นร่วมกันอภิปรายสรุปความรูไ้ ด้ ดงั น้ี

รปู สามเหล่ียมสองรปู มขี นาดของมมุ เท่ากนั สองคู่ และมีด้านท่อี ยตู่ รงขา้ มกบั มุมคู่ทม่ี ขี นาดเทา่ กันคู่หนึ่ง

แลว้ รูปสามเหลีย่ มท้งั สองรูปนี้จะเท่ากันทุกประการ

178

8. สอื่ และแหลง่ การเรยี นรู้

สือ่
1. หนังสอื เรยี นรายวชิ าพ้ืนฐาน คณติ ศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 เลม่ 1 ของสถาบันพัฒนา

คณุ ภาพวชิ าการ (พว.)
แหลง่ การเรียนรู้
1. หอ้ งสมดุ โรงเรียนทุ่งฝนวิทยาคาร

9. การวัดและการประเมินผล

จุดประสงค์การเรียนรู้ เคร่ืองมือวัดผล วธิ ีการวดั ผล เกณฑก์ ารประเมนิ

1. นักเรียนอธิบายเกี่ยวกับ 1. แบบประเมนิ พฤตกิ รรม 1. สังเกตการตอบคำถาม
ความสัมพนั ธ์ของรูป การเรียนรู้ ในชน้ั เรียน
สามเหลย่ี มกับเสน้ ขนานได้ (K)

2. นกั เรยี นสามารถแสดงการ

พิสจู น์โดยใช้ความสัมพันธ์ของ 1. แบบฝกึ หัด 1. ตรวจแบบฝกึ หัด ผา่ นเกณฑร์ ะดบั ดี
รูปสามเหล่ยี มและเส้นขนาน ข้นึ ไป

ได้ (P)

3. นักเรียนมคี วามมมุ านะใน 1. แบบประเมนิ พฤติกรรม 1. สังเกตการพฤตกิ รรม
การทำความเข้าใจปญั หาและ การเรยี นรู้ ในช้นั เรียน
แกป้ ญั หาทางคณิตศาสตร์ (A)

179

180

181

เกณฑก์ ารวัดและประเมนิ ผล

จดุ ประสงค์การเรยี นรู้ เกณฑก์ ารประเมนิ

1. นักเรยี นอธบิ าย 3 คะแนน 2 คะแนน 1 คะแนน
เกย่ี วกบั ความสัมพันธ์
ของรูปสามเหลี่ยมกบั นักเรียนอธบิ ายเกีย่ วกบั นักเรยี นสามารถอธบิ าย นักเรียนสามารถอธบิ าย
เสน้ ขนานได้ (K)
ความสัมพนั ธข์ องรปู เกย่ี วกบั ความสมั พันธ์ เกย่ี วกบั ความสัมพันธ์
2. นกั เรยี นสามารถ
แสดงการพสิ จู น์โดยใช้ สามเหล่ียมกับเส้นขนาน ของรูปสามเหลย่ี มกับ ของรปู สามเหล่ยี มกับ
ความสมั พนั ธข์ องรปู
สามเหลี่ยมและเสน้ ได้ ถูกตอ้ ง ครบถว้ น เสน้ ขนานได้ ถูกต้อง แต่ เส้นขนานได้เพียง
ขนานได้ (P)
ไม่ครบถ้วน บางส่วน
3. นักเรียนมคี วามมุ
มานะในการทำความ นักเรยี นสามารถแสดง นกั เรยี นสามารถแสดง นกั เรียนสามารถแสดง
เข้าใจปัญหาและ
แก้ปญั หาทาง การพสิ ูจน์โดยใช้ การพสิ ูจน์โดยใช้ การพสิ จู น์โดยใช้
คณิตศาสตร์ (A)
ความสมั พันธ์ของรปู ความสัมพันธ์ของรูป ความสมั พันธ์ของรูป

สามเหลี่ยมและเส้น สามเหลี่ยมและเส้น สามเหลี่ยมและเส้น

ขนานไดถ้ ูกต้อง ขนานได้ถกู ต้องเพยี ง ขนานได้ แต่เป็นเพียง

ครบถว้ น บางสว่ น ส่วนน้อย

นกั เรียนมีความตงั้ ใจใน นกั เรียนมีความต้งั ใจใน นกั เรียนทำถกู ตอ้ งน้อย

การทำแบบฝกึ หัด การทำแบบฝึกหดั กวา่ ร้อยละ 50 หรอื ส่ง

ทบทวนความรู้ ทำ ทบทวนความรู้ ทำ งานไมต่ รงตามเวลาท่ี

ถกู ตอ้ ง ร้อยละ 75 ข้นึ ถกู ต้อง รอ้ ยละ 50-74 กำหนด

ไป และส่งงานตรงตาม และส่งงานตรงตามเวลา

เวลาทก่ี ำหนด ทก่ี ำหนด

เกณฑก์ ารผา่ น
7-9 คะแนน ระดับคณุ ภาพ ดมี าก
4-6 คะแนน ระดับคุณภาพ ดี (ผ่านเกณฑก์ ารประเมิน)
0-3 คะแนน ระดบั คุณภาพ ปรับปรุง

182

183