บทที่ 2 ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม

แผนการจัดการเรียนรู้

วิชาคณิตศาสตร์เพิ่มเติม ค31202
หน่อยการเรียนรู้ที่ 2 ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล

และฟังก์ชันลอการิทึม
ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 โรงเรียนอุดรพัฒนาการ

นางสาวอภิญญา เสริฐสาย
รหัสประจำตัวนักศึกษา 61100140109
นีกศึกษาฝึกประสบการณ์วิชาชีพ สาขาวิชาคณิตศาสตร์
การฝึกปฎิบัติการสอนในสถานศึกษา 2
รหัสวิชา ED18502 (INTERNSHIP IN SCHOOL 2)
คณะครุศาสตร์ มหาวิทยาลัยราชภัฏอุดรธานี
ภาคเรียนที่ 2 ปีการศึกษา 2565

คำนำ

แผนการจัดการเรยี นรู้รายวชิ าคณิตศาสตร์ รหสั วชิ า ค31202 ช้ันมัธยมศึกษาปีท่ี 4 เล่ม 2 นี้
จัดทำขึ้นเพื่อใช้เป็นแนวทางในการจัดการเรียนการสอนให้มีประสิทธิภาพ และให้นักเรียนบรรลุ
ตามมาตรฐานการเรียนรู้ ผลการเรียนรู้ที่กำหนดไว้ในหลักสูตรแกนกลามการศึกษาชั้นพื้นฐาน
พุทธศักราช 2551 (ฉบับปรับปรุง 2560) ผู้จัดทำจึงได้ศึกษาสาระการเรียนรู้ เทคนิค วิธีการสอน
การวดั และการประเมนิ ผล มาจดั ทำแผนการจัดการเรยี นร้ใู นคร้งั นี้

แผนการจัดการเรียนรู้ในเล่ม 2 นี้ ประกอบไปด้วย แผนการจัดการเรียนรู้ หน่วยการเรียนรู้
ที่ 2 เรื่อง ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม สื่อและนวัตกรรมท่ีใชใ้ นการเรียนการสอน
เพื่อใหผ้ ู้เรยี นบรรลุมาตรฐานการเรยี นรไู้ ด้เต็มศักยภาพอยา่ งแท้จรงิ

จึงหวังเป็นอย่างยิ่งว่าแผนการจัดการเรียนรู้ฉบับนี้ จะสามารถนำไปใช้ประกอบการจัดการ
เรียนการสอนรายวิชาคณติ ศาสตร์ นำไปส่กู ารพฒั นาท่ีถูกตอ้ งและเกิดผลแกผ่ ู้เรยี นเปน็ อยา่ งดี

อภิญญา เสรฐิ สาย
23 มกราคม 2566

สารบญั

เร่อื ง หนา้

คำนำ............................................................................................................................. ...................ก
สารบัญ........................................................................................................ .....................................ข
แผนการจดั การเรยี นรหู้ นว่ ยการเรยี นร้ทู ี่ 2 เร่อื ง ฟังก์ชันเอกซโ์ นนเชียลและฟงั ก์ชันลอการทิ ึม

แผนการจดั การเรยี นรทู้ ี่ 13 เรอ่ื ง เลขยกกำลังที่มีเลขช้ีกำลงั เป็นจำนวนเตม็ .............................1
แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 14 เรอ่ื ง รากที่ n ในระบบจำนวนจรงิ และรูปกรณฑ์..........................15
แผนการจัดการเรียนรทู้ ่ี 15 เรื่อง เลขยกกำลงั ท่มี เี ลขชี้กำลังเป็นจำนวนตรรกยะ.....................28
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 16 เรอ่ื ง ฟงั ก์ชนั เอกซโ์ พเนนเชียล......................................................40
แผนการจัดการเรียนรทู้ ่ี 17 เรื่อง สมการและอสมการเอกซ์โพเนนเชียล..................................52
แผนการจัดการเรยี นรูท้ ี่ 18 เรื่อง ทดสอบก่อนเรียน.................................................................63
แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 19 เรื่อง ฟังก์ชนั ลอการทิ ึม.................................................................72
แผนการจดั การเรยี นร้ทู ่ี 20 เรือ่ ง การหาคา่ ลอการทิ ึม..............................................................96
แผนการจดั การเรยี นรู้ที่ 21 เรื่อง การเปล่ียนฐานของลอการิทึม..............................................116
แผนการจัดการเรียนรทู้ ี่ 21 เรื่อง สมการและอสมการลอการทิ ึม.............................................136
แผนการจดั การเรยี นรู้ที่ 23 เรอ่ื ง การประยุกต์ของฟงั ก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล...........................149
แผนการจดั การเรียนรทู้ ่ี 24 เร่อื ง การประยุกต์ของฟงั ก์ชนั ลอการิทึม......................................161
แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 25 เรอ่ื ง ทดสอบหลังเรียน..................................................................179

แผนการจดั การเรียนรู้
วิชาคณิตศาสตร์เพมิ่ เตมิ ค31202
กลุม่ สาระการเรียนร้คู ณติ ศาสตร์
หนว่ ยการเรยี นรู้ท่ี 2 เรอ่ื ง ฟังกช์ ันเอกซ์โพเนนเชียลและฟงั กช์ ันลอการทิ ึม
ระดบั ชน้ั มัธยมศกึ ษาปที ่ี 4 โรงเรยี นอดุ รพฒั นาการ

นางสาวอภญิ ญา เสรฐิ สาย
รหัสประจำตัวนกั ศกึ ษา 61100140109

สาขาวิชาคณิตศาสตร์

การฝกึ ปฏิบตั กิ ารสอนในสถานศกึ ษา 2
รหัสวิชา ED18502 (INTERNSHIP IN SCHOOL 2)

คณะครุศาสตร์ มหาวทิ ยาลัยราชภัฏอดุ รธานี
ภาคเรยี นที่ 2 ปกี ารศกึ ษา 2565

1

แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 13

รายวชิ า เสริมทกั ษะคณติ ศาสตร์ 2 รหัสวิชา ค31202 กลุ่มสาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์

หนว่ ยการเรยี นรู้ที่ 2 เรอ่ื ง ฟงั กช์ นั เอกซ์โพเนนเชยี ลและลอการทิ ึม ภาคเรียนท่ี 2/2565

เรื่อง เลขยกกำลงั (เลขยกกำลังท่ีมีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเตม็ ) เวลา 1 ชว่ั โมง

ผูส้ อน นางสาวอภิญญา เสริฐสาย โรงเรยี นอดุ รพัฒนาการ

ผลการเรียนรู้
3. เข้าใจลกั ษณะกราฟของฟงั ก์ชนั เอกซ์โพเนนเชียลและฟังกช์ นั ลอการทิ มึ และนำไปใช้ในการ

แก้ปญั หา

สาระสำคญั
บทนิยาม 1
ให้ a เป็นจำนวนจริง แล n เป็นจำนวนเตม็ บวก

= ∙ ∙ ∙ … ∙
n ตวั

0 = 1 เมือ่ a ≠ 0

− = 1 เมือ่ a ≠ 0


ทฤษฎบี ท 1

ให้ a, b เป็นจำนวนจรงิ ทไ่ี ม่เป็นศนู ย์ และ m,n เปน็ จำนวนเต็ม จะได้วา่

1. ∙ = +
2. ( ) =
3. ( ) =

4. (a) =
b
5.
= −

สาระการเรยี นรู้
ฟังกช์ ันเอกซ์โพเนนเชียลและฟงั ก์ชนั ลอการิทมึ

จดุ ประสงค์การเรยี นรู้ เมื่อเรียนจบคาบนีแ้ ลว้ นกั เรียนสามารถ
1. ดา้ นความรู้ (K)
1.1 อธบิ ายความหมายของเลขยกกำลังทมี่ ีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มได้
2. ด้านทกั ษะ/กระบวนการ (P)
2.1 แสดงวิธกี ารหาคำตอบเลขยกกำลงั ทม่ี เี ลขชีก้ ำลังเปน็ จำนวนเตม็ ที่กำหนดใหไ้ ด้

2

3. ดา้ นคณุ ลักษณะอันพึงประสงค์ (A)
3.1 แสดงพฤตกิ รรมมีความรับผิดชอบต่อหนา้ ท่ที ี่ได้รบั มอบหมาย

สมรรถนะสำคญั ของผู้เรยี น
1. ความสามารถในการส่ือสาร
2. ความสามารถในการคิด
2.1 ทกั ษะการเปรียบเทียบ
2.2 ทกั ษะการแปลความ
3. ความสามารถในการแก้ปญั หา

กิจกรรมการเรียนรู้
ขั้นท่ี 1 ขั้นนำเข้าสูบ่ ทเรียน
1. ครกู ล่าวทักทายนกั เรยี น และช้ีแจงจดุ ประสงคข์ องการเรียนให้นักเรยี นทราบ
2. ครใู หน้ กั เรียนยกตวั อย่างการใช้เลขยกกำลงั ในชีวิตจรงิ
ข้นั ที่ 2 ขน้ั สอน
3. ครูทบทวนความรูเ้ ร่อื ง เลขยกกำลังท่มี ีเลขชี้กำลงั เป็นจำนวนเต็ม
ให้ เปน็ จำนวนจรงิ และ เปน็ จำนวนเตม็ บวก “ ยกกำลงั ”หรือ “ กำลัง ” เขยี น

แทนด้วย มคี วามหมายดังน้ี

= × × × … ×

ตวั

0 = 1 เมื่อ ≠0

− = 1 เมือ่ a ≠0

เรียก วา่ เลขยกกำลงั

เรียก ว่าฐานของเลขยกกำลงั และ

เรียก วา่ เลขช้กี ำลัง

4. ครกู ล่าวถงึ สมบตั ิของเลขยกกำลงั พรอ้ มทั้งยกตวั อยา่ ง

1. × = +

ตัวอยา่ ง 35 × 34 = 35+4 = 39

2. ( ) =

ตัวอยา่ ง (53)−4 = 53(−4) = 5−12

3. ( × ) = ×

ตัวอยา่ ง (−3 × 2)4 = −34 × 24

3

4. ( ) =



ตัวอยา่ ง (3)2 = 32
42
4

5. = −


ตวั อย่าง 56 = 56−(−2)= 58
5−2

5. ครยู กตัวอย่าง ใหเ้ ขยี นจำนวนตอ่ ไปน้ใี ห้อยใู่ นรปู อย่างง่ายและเลขยกกำลงั ทกุ จำนวนมี

เลขช้ีกำลงั เปน็ จำนวนเต็มบวก

ตวั อย่างท่ี 1 2435 × 274 × 81−13

ตวั อย่างที่ 2 ( )3 ( 2 )4เมอ่ื x,y,z ≠0


ตวั อยา่ งท่ี 3 ( −3 −2 0)−2เมื่อ x,y,z ≠0

6. ครูใหน้ ักเรยี นทำใบงานที่ 2.1 เรอ่ื ง เลขยกกำลงั ที่มีเลขช้ีกำลังเป็นจำนวนเตม็

ขนั้ ท่ี 3 ขัน้ สรปุ
7. ครูและนักเรียนรว่ มกันสรปุ ความรูท้ ี่ได้เรยี นในวนั นี้

ส่ือ/แหลง่ การเรียนรู้
1. สื่อการเรยี นรู้
1.1 หนังสอื เรียนรายวชิ าเพ่มิ เติม คณติ ศาสตร์ ม.4 เล่ม 2 หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 ฟงั ก์ชันเอกซ์

โพเนนเชยี ลและฟงั กช์ นั ลอการทิ ึม
1.2 แบบฝึกหดั รายวิชาเพ่มิ เตมิ คณติ ศาสตร์ ม.4 เล่ม 2 หน่วยการเรียนรูท้ ี่ 2 ฟงั กช์ ันเอกซ์

โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการทิ มึ
1.3 ใบงานที่ 2.1 เรอ่ื ง เลขยกกำลังท่ีมเี ลขช้ีกำลังเป็นจำนวนเต็ม

2. แหลง่ การเรยี นรู้
2.1 ห้องสมดุ
2.2 อินเทอร์เน็ต

4

การวัดและประเมินผล

จุดประสงค์ เคร่อื งมอื วธิ ีการ เกณฑ์การ
ประเมนิ
1. ด้านความรู้ (K) 1. การตอบคำถามใน 1. สงั เกตการตอบ
1.1 อธบิ ายความหมายของเลข ห้องเรยี น คำถามในหอ้ งเรยี น ผ่านเกณฑ์
รอ้ ยละ 70
ยกกำลังที่มเี ลขชีก้ ำลงั เป็นจำนวนเต็มได้ 2. ใบงานที่ 2.1 2. ตรวจใบงานที่ 2.1
เรือ่ ง เลขยกกำลังท่ีมีเลขช้ี เรอ่ื ง เลขยกกำลังท่ีมีเลขช้ี ขึ้นไป
2. ด้านทกั ษะ/กระบวนการ (P) กำลังเปน็ จำนวนเต็ม กำลงั เปน็ จำนวนเต็ม
2.1 แสดงวิธีการหาคำตอบเลขยก ผ่านเกณฑ์
1. ใบงานท่ี 2.1 1. ตรวจใบงานท่ี 2.1 รอ้ ยละ 70
กำลังทม่ี ีเลขชก้ี ำลงั เปน็ จำนวนเตม็ ที่ เรอื่ ง เลขยกกำลงั ท่ีมเี ลขชี้ เรอ่ื ง เลขยกกำลังท่ีมเี ลขช้ี
กำหนดให้ได้ กำลังเปน็ จำนวนเตม็ กำลังเป็นจำนวนเต็ม ข้นึ ไป
3. ด้านคณุ ลกั ษณะอันพงึ ประสงค์ (A)
1. แบบสงั เกตพฤติกรรม 1. ตรวจแบบสังเกต อยู่ในระดบั
3.1 แสดงพฤติกรรมมคี วาม 2. ใบงานที่ 2.1 พฤติกรรม ดี
รับผิดชอบตอ่ หน้าท่ีท่ีได้รบั มอบหมาย เรอ่ื ง เลขยกกำลงั ที่มีเลขช้ี
กำลงั เป็นจำนวนเตม็ 2. ตรวจใบงานท่ี 2.1 ขน้ึ ไป
เรอ่ื ง เลขยกกำลงั ที่มีเลขชี้
กำลงั เป็นจำนวนเตม็

5

บันทกึ หลังการสอน
1. ผลการจัดการเรียนการสอน

1.1 ด้านความรู้ ( K )
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

1.2 ด้านทกั ษะกระบวนการ( P )
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

1.3 คณุ ลกั ษณะอนั พงึ ประสงค/์ เจตคติ (A)
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………

1.4 สมรรถนะสำคญั ผูเ้ รยี น (C)
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
ปัญหาอุปสรรค/ข้อเสนอแนะอนื่ ๆ

………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ลงชื่อ …………………………………… (ผ้สู อน)
(นางสาวอภิญญา เสริฐสาย)

วนั ที่ ……………………………………

6

ความเห็น/ข้อเสนอแนะของครพู เี่ ลย้ี ง
…………………………………………….………………………………………………………………………………………….……
…………………………………………….………………………………………………………………………………………….……
…………………………………………….………………………………………………………………………………………….……

ลงชื่อ..........................................................
(นางสาวรดั ดาวรรณ เผือ่ นผงึ้ )
ครูพี่เลี้ยง
............../................../..............

ความเห็น/ข้อเสนอแนะของหัวหนา้ กลมุ่ สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์
…………………………………………….………………………………………………………………………………………….……
…………………………………………….………………………………………………………………………………………….……
…………………………………………….………………………………………………………………………………………….……

ลงชอื่ ..........................................................
(นางสกาวเดือน เหมะธลุ ิน)

หวั หน้ากลุ่มสาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์
............../................../..............

7

แบบประเมนิ ด้านความรู้ (K) และด้านทักษะกระบวนการ (P)
ประจำแผนการจัดการเรียนรทู้ ี่ 13 เร่ือง ฟังก์ชันเอกซโ์ พเนนเชียลและฟงั ก์ชันลอการิทึม

ช้นั มธั ยมศกึ ษาปีที่ 4 ภาคเรียนที่ 2/2565

ดา้ นความรู้ ประเมินจาก 1. การตอบคำถามในห้องเรยี น

2. ใบงานท่ี 2.1 เรอ่ื ง เลขยกกำลงั ที่มีเลขชก้ี ำลังเป็นจำนวนเต็ม

ด้านทักษะกระบวนการ ประเมินจาก 1.ใบงานที่ 2.1 เรอื่ ง เลขยกกำลังท่ีมีเลขชก้ี ำลังเป็นจำนวนเตม็

เลขท่ี ดา้ นความรู้ ด้านทักษะ ผลการประเมนิ
คะแนนเต็ม (.......) กระบวนการ
คะแนนเต็ม (.......)

ได้ รอ้ ยละ ได้ ร้อยละ ผา่ น ไม่ผ่าน

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

8

เลขท่ี ด้านความรู้ ดา้ นทักษะ ผลการประเมนิ
คะแนนเต็ม (.......) กระบวนการ
คะแนนเตม็ (.......)

ได้ ร้อยละ ได้ ร้อยละ ผ่าน ไม่ผ่าน

21

22

23

24

25

26

27

28

เกณฑ์การประเมนิ
นักเรยี นได้คะแนนร้อยละ 70 ข้นึ ไป ถือว่าผา่ นเกณฑ์

สรปุ ผลการประเมนิ
ผ่านเกณฑ์ จำนวน....................คน
ไม่ผา่ นเกณฑ์ จำนวน....................คน

ลงชือ่ ……………………………………………..…ผปู้ ระเมิน
(นางสาวอภิญญา เสริฐสาย)

วันที่……..เดือน ……………………….พ.ศ.…………….

9

แบบสังเกตพฤติกรรมรายบคุ คลชน้ั ม.4
หนว่ ยการเรยี นรทู้ ี่ 2 ฟังก์ชันเอกซโ์ พเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทมึ

คำช้ีแจง ทำเครอื่ งหมาย ✔ ลงในชอ่ งระดับคะแนนพฤติกรรมที่นักเรียนปฏิบตั ิ ดงั นี้
ระดบั 3 หมายถึง แสดงพฤติกรรมให้เห็นมาก
ระดับ 2 หมายถึง แสดงพฤติกรรมให้เห็นปานกลาง
ระดับ 1 หมายถึง แสดงพฤติกรรมใหเ้ หน็ นอ้ ย

เลขที่ ความ มีระเบียบวินยั ความรบั ผิด คะแนนรวม เกณฑ์การประเมิน หมายเหตุ
กระตือรอื ร้น ชอบ ผ่าน ไมผ่ า่ น

3 21321321

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23

10

เลขที่ ความ มีระเบียบวนิ ยั ความรบั ผิด คะแนนรวม เกณฑ์การประเมิน หมายเหตุ
กระตือรือรน้ ชอบ ผ่าน ไมผ่ า่ น

3 21321321

24
25
26
27
28

รายการประเมนิ 3 เกณฑ์การให้คะแนน 1
2 ไม่ตง้ั ใจเรียน และไม่
1. ความ ตงั้ ใจเรียน และสนใจใน สนใจในการทำกิจกรรม
ตงั้ ใจเรียน และสนใจใน สมดุ งาน ช้นิ งานไม่คอ่ ย
กระตือรอื รน้ การทำกจิ กรรมตลอดเวลา การทำกิจกรรมบางเวลา เรียบร้อย
สมุดงาน ชิน้ งานสว่ น
2. การมี สมดุ งาน ชน้ิ งาน สะอาด ใหญ่สะอาดเรยี บร้อย ส่งงานชา้ กว่ากำหนด

ระเบยี บวนิ ัย เรยี บร้อย ส่งงานช้ากวา่ กำหนด
แต่มีการติดตอ่ ครผู สู้ อน
ในการทำงาน มีเหตผุ ลทร่ี บั ฟังได้

3. ความ ส่งงานก่อนหรือส่งตาม

รับผิดชอบ กำหนด เวลานดั หมาย

เกณฑก์ ารประเมนิ

คะแนนรวม ระดบั คุณภาพ
8 - 9 ดมี าก
6 - 7 ดี (ผา่ นเกณฑ์)
4 - 5 พอใช้
ต่ำกว่า 4 ปรับปรงุ

11

ใบงานท่ี 2.1

เร่ือง เลขยกกำลังที่มีเลขชก้ี ำลังเปน็ จำนวนเตม็

คำชีแ้ จง ถ้า x > 0 , x ≠ 1, m และ n เป็นจำนวนเต็มบวก จงพิจารณาข้อความต่อไปน้ีวา่ จรงิ

หรอื เทจ็ โดยทำเครอื่ งหมาย / ลงในช่องว่าง

ข้อ โจทย์ จรงิ เท็จ

11 ∙ 1 = xm−n
xn
xm

2 xm = xm−n

x−n

31 = xn

x−n

4 =xm+ x xm+n

5 xm > 1 กต็ ่อเม่อื x > 1

6 ถ้า xm = x0 แล้ว m = n
xn

7 =(x + x)n xn+ xn

8 =( x ) xm+n

9 =xm ∙ x− xm−n

10 1
x0 = 1

คำช้แี จง จงทำให้เป็นผลสำเรจ็

1. 2−4 = ………………………………………………………….
2. (−7)−3 = ………………………………………………………….
= ………………………………………………………….
= ………………………………………………………….

12

3. (−3)−2 = ………………………………………………………….
5 = ………………………………………………………….

4. 2−2+70 = ………………………………………………………….
3−1+2 = ………………………………………………………….
………………………………………………………….
= ………………………………………………………….
………………………………………………………….
= ………………………………………………………….

= ………………………………………………………….
………………………………………………………….
= ………………………………………………………….
………………………………………………………….
5. 25−2× 53 = ………………………………………………………….
= ………………………………………………………….
5 ………………………………………………………….
………………………………………………………….
= ………………………………………………………….
………………………………………………………….
= ………………………………………………………….
………………………………………………………….
= ………………………………………………………….
………………………………………………………….
= ………………………………………………………….
………………………………………………………….
6. (32)7 × 4−17 =
………………………………………………………….
= ………………………………………………………….
………………………………………………………….
= ………………………………………………………….
………………………………………………………….
= ………………………………………………………….

=

7. =(2−1 + 3−1)−2

=

=

=

=

8. (424×745)−3 =
=

=

=

=

=

13

ใบงานที่ 2.1 เฉลย

เร่ือง เลขยกกำลังทม่ี เี ลขชีก้ ำลังเปน็ จำนวนเตม็

คำช้ีแจง ถ้า x > 0 , x ≠ 1, m และ n เปน็ จำนวนเต็มบวก จงพจิ ารณาข้อความต่อไปน้ีวา่ จริง

หรอื เทจ็ โดยทำเครอื่ งหมาย / ลงในช่องวา่ ง

ข้อ โจทย์ จริง เท็จ

11 ∙ 1 = xm−n /
xn
xm

2 xm = xm−n /

x−n

31 = xn /

x−n

4 =xm+ x xm+n /

5 xm > 1 กต็ อ่ เมอื่ x > 1 /

6 ถา้ xm = x0 แลว้ m = n /
xn /

7 =(x + x)n xn+ xn

8 =( x ) xm+n /

9 =xm ∙ x− xm−n /

10 1 /
x0 = 1

คำช้แี จง จงทำให้เปน็ ผลสำเรจ็

1. 2−4 = 1
2. (−7)−3
24

=1
16

= 1

(−7)3

=1
−343

14

3. (−3)−2 = (−3)−2 25
5 5−2
=52 9
4. 2−2+70 =
3−1+2 (−3)2

= 212+1
1+2
3
14+1
= 7

3
5

= 4

7

5. 25−2× 53 3

5 = 5 × 7 = 15
4 3 28

= (52)−2× 53

5

= 5−4× 53

5

= =5−4+3−1 5−2

= 1 =1
6. (32)7 × 4−17 = 25
52

(25)7 × ( 22)−17

= 235 × 2−34

= 235−34 = 2

7. =(2−1 + 3−1)−2 (1 + 1)−2
=
23
=
(5)−2
=
6
8. (424×745)−3 =
5−2
=
6−2
= 62
=
52
36

25

(442+75)−3
(4477)−3

(47−7)−3

= (40)−3

= 40

=1

15

แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 14

รายวชิ า เสริมทักษะคณิตศาสตร์ 2 รหัสวชิ า ค31202 กลมุ่ สาระการเรียนร้คู ณิตศาสตร์

หนว่ ยการเรียนรู้ที่ 2 เรื่อง ฟังกช์ นั เอกซโ์ พเนนเชียลและลอการทิ มึ ภาคเรยี นที่ 2/2565

เรอ่ื ง เลขยกกำลัง (รากท่ี n ในระบบจำนวนจรงิ และจำนวนจรงิ ในรปู กรณฑ์) เวลา 2 ช่ัวโมง

ผู้สอน นางสาวอภิญญา เสริฐสาย โรงเรียนอุดรพัฒนาการ

ผลการเรียนรู้
3. เขา้ ใจลกั ษณะกราฟของฟงั กช์ นั เอกซ์โพเนนเชียลและฟังกช์ ันลอการทิ มึ และนำไปใชใ้ นการ

แก้ปญั หา

สาระสำคัญ
1) ถ้า x ≥ 0 และ y ≥ 0 แลว้ √x ∙ √y = √xy

2) ถ้า x ≥ 0 และ y ≥ 0 แลว้ √x = √yx
√y

3) y เปน็ รากท่ี n ของ x กต็ ่อเมื่อ yn = x เมื่อ x, y เป็นจำนวนจริงและ n เปน็ จำนวนเต็มบวก

ทมี่ ากกว่า 1

4) ให้ x เป็นจำนวนจรงิ ท่มี รี ากท่ี n จะกล่าวว่า จำนวนจริง y เป็นค่าหลกั ของรากที่ n ของ x ท่ี

เขยี นแทนดว้ ย n√x ก็ตอ่ เมื่อ

- y เป็นรากที่ n ของ
- xy ≥ 0
สำหรบั n√x อ่านวา่ กรณฑท์ ี่ n ของ x หรอื คา่ หลักของรากที่ n ของ x

สาระการเรยี นรู้
ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชยี ลและฟังก์ชนั ลอการิทมึ

จุดประสงคก์ ารเรียนรู้ เม่ือเรียนจบคาบนี้แลว้ นกั เรยี นสามารถ
1. ด้านความรู้ (K)
1.1 อธิบายความหมายของรากท่ีสองในระบบจำนวนจริง รากที่ n ในระบบจำนวนจรงิ ได้
1.2 อธบิ ายความหมายของรากท่ี n จำนวนจรงิ ในรปู กรณฑไ์ ด้
2. ด้านทักษะ/กระบวนการ (P)
2.1 เขยี นบอกรากท่ีสองในระบบจำนวนจริง รากท่ี n ของจำนวนจริงที่กำหนดให้ได้
2.2 เขยี นรากท่ีสองในระบบจำนวนจรงิ รากท่ี n ของจำนวนจรงิ ในรปู กรณฑ์ได้

16

3. ดา้ นคุณลักษณะอันพงึ ประสงค์ (A)
3.1 แสดงพฤตกิ รรมมีความรบั ผดิ ชอบต่อหน้าทท่ี ี่ได้รบั มอบหมาย

สมรรถนะสำคญั ของผ้เู รยี น
1. ความสามารถในการส่ือสาร
2. ความสามารถในการคิด
2.1 ทกั ษะการเปรียบเทียบ
2.2 ทกั ษะการแปลความ
3. ความสามารถในการแกป้ ญั หา

กจิ กรรมการเรยี นรู้
ชัว่ โมงที่ 1

ขน้ั ท่ี 1 ขน้ั นำเขา้ สู่บทเรียน
1. ครกู ลา่ วทักทายนักเรยี น และชี้แจงจดุ ประสงค์ของการเรยี นให้นักเรยี นทราบ
2. ครูอธบิ ายเก่ียวกับสญั ลกั ษณร์ ากที่ 2 และรากที่ ดงั นี้
√ เรยี กว่า เคร่ืองหมายกรณฑ์
√ เรยี กว่า รากท่ี 2 ของ x
3√ เรยี กว่า รากที่ 3 ของ x
√ เรียกวา่ รากท่ี ของ x

ขน้ั ที่ 2 ข้นั สอน
3. ครอู ธบิ าย บทนยิ าม ให้ และ เปน็ จำนวนจริง เปน็ รากที่สองของ กต็ ่อเม่อื 2 =
จงหา
ตัวอยา่ งที่ 1 รากที่สองของ 36
ตวั อย่างที่ 2 รากทส่ี องของ 1

16

ตัวอยา่ งท่ี 3 รากทีส่ องของ 5
4. ครอู บิ าย ทฤษฎีบท

1) ถ้า x ≥ 0 และ y ≥ 0 แลว้ √x ∙ √y = √xy

2) ถา้ x ≥ 0 และ y ≥ 0 แล้ว √x = √yx
√y

ตัวอย่างที่ 4 จงหา 1) √7 ∙ √6

2) √14

√2

17

5. ครูอธบิ าย บทนยิ าม ให้ และ เปน็ จำนวนจริง และ เป็นจำนวนเต็มท่ีมากกว่า 1
เปน็ รากที่ ของ ก็ตอ่ เมื่อ =

ตัวอย่างท่ี 5 จงหารากท่ี 5 ของ -32
ตัวอย่างที่ 6 จงหารากที่ 6 ของ 64
ตัวอยา่ งที่ 7 2 เป็นรากที่ 5 ของ -32 หรือไม่ เพราะเหตใุ ด
6. ครูอธิบาย บทนิยาม ให้ และ เปน็ จำนวนจริง และ เปน็ จำนวนเตม็ ที่มากกว่า 1
เป็นค่าหลักของรากท่ี ของ กต็ อ่ เมื่อ

1) เปน็ รากที่ ของ และ
2) ≥ 0
ตวั อย่างที่ 8 คา่ หลักรากที่ 4 ของ 81
ตวั อยา่ งที่ 9 ค่าหลักรากท่ี 3 ของ -64
ตวั อยา่ งท่ี 10 ค่าหลักรากที่ 4 ของ -81
ขั้นท่ี 3 ขัน้ สรุป
7. ครสู รุปความหมายของ รากท่ี n ในระบบจำนวนจรงิ และจำนวนจรงิ ในรูปกรณฑ์ คือ
อะไร
(แนวคำตอบ : 1. รากที่ n ของจำนวนจรงิ ใดๆ Y เปน็ รากท่ี n ของ x กต็ ่อเม่ือ
yn = x เม่อื x,y เป็นจำนวนจริงและ n เปน็ จำนวนเต็มบวกท่มี ากกวา่ 1
2. ค่าหลักของรากท่ี n ของจำนวนจรงิ ใดๆ ให้ x เปน็ จำนวนจริงทีม่ ีรากท่ี n กล่าว
วา่ จำนวนจรงิ y เป็นค่าหลักของรากที่ n ของ x ทเี่ ขียนแทนดว้ ย n x ก็ต่อเม่ือ

2.1 y เปน็ รากที่ n ของ x
2.2 xy  0

ช่วั โมงท่ี 2
ข้ันที่ 1 ข้ันนำเขา้ สบู่ ทเรยี น

1. ครกู ลา่ วทกั ทายนักเรยี น และช้แี จงจุดประสงค์ของการเรียนใหน้ กั เรียนทราบ
2. ครูยกตัวอย่าง จงหา

ตัวอยา่ งที่ 1 √64
ตวั อย่างที่ 2 1

√9

ตวั อยา่ งที่ 3 √−16
ตัวอยา่ งท่ี 4 √27
ตวั อย่างท่ี 5 3√16
ตัวอยา่ งท่ี 6 3√−125

18

ขนั้ ที่ 2 ข้นั สอน

3. ครูอธบิ ายสมบตั ิของรากที่

ให้ และ เป็นจำนวนจริง และ เป็นจำนวนเตม็ ท่ีมากกวา่ 1 โดยที่ และ
มีรากท่ี จะได้ √ ⋅ √ = √

ให้ และ เปน็ จำนวนจรงิ และ เปน็ จำนวนเตม็ ที่มากกวา่ 1 โดยที่ และ

มรี ากท่ี และ ≠ 0 จะได้ √ = √
√

4. ครูยกตัวอยา่ ง จงเขยี นจำนวนต่อไปนี้ใหอ้ ย่ใู นรปู อย่างงา่ ย

ตวั อยา่ งท่ี 1 √3 ⋅ √27

ตัวอย่างที่ 2 √125
√5

ตวั อยา่ งท่ี 3 3√2 ⋅ 3√5

ตวั อย่างที่ 4 3√2 ⋅ 3√−5

ตวั อย่างที่ 5 3√81
4√81
5. ครยู กตวั อยา่ ง จงเขียนจำนวนต่อไปน้ีใหอ้ ยูใ่ นรปู อยา่ งงา่ ย

ตวั อย่างท่ี 9 10√3 + 3√3 − √3

ตัวอย่างที่ 10 10√3 + 2
√3
ตัวอยา่ งท่ี 11 (3 + √2)(4 − √2)

6. ครูใหน้ กั เรียนทำใบงานท่ี 2.2 เร่อื ง รากที่ n ในระบบจำนวนจริงและจำนวนจรงิ ใน

รูปกรณฑ์

ข้นั ที่ 3 ขั้นสรุป
7. ครูและนกั เรียนร่วมกันสรปุ ความรทู้ ่ไี ด้เรียนในวนั นี้

สือ่ /แหล่งการเรียนรู้
1. ส่ือการเรยี นรู้
1.1 หนังสือเรียนรายวชิ าเพิม่ เติม คณติ ศาสตร์ ม.4 เล่ม 2 หน่วยการเรียนรทู้ ่ี 2 ฟังกช์ นั เอกซ์

โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการทิ ึม
1.2 แบบฝกึ หัดรายวชิ าเพม่ิ เตมิ คณติ ศาสตร์ ม.4 เล่ม 2 หนว่ ยการเรยี นร้ทู ่ี 2 ฟังก์ชนั เอกซ์

โพเนนเชียลและฟงั ก์ชันลอการทิ ึม
1.3 ใบงานที่ 2.2 เรอื่ ง รากที่ n ในระบบจำนวนจรงิ และจำนวนจรงิ ในรูปกรณฑ์

2. แหล่งการเรียนรู้
2.1 หอ้ งสมุด
2.2 อนิ เทอรเ์ น็ต

19

การวัดและประเมนิ ผล

จุดประสงค์ เคร่ืองมอื วิธีการ เกณฑก์ าร
ประเมนิ
1. ด้านความรู้ (K) 1. การตอบคำถามใน 1. สงั เกตการตอบ
1.1 อธบิ ายความหมายของรากท่ี หอ้ งเรียน คำถามในหอ้ งเรยี น ผ่านเกณฑ์
รอ้ ยละ 70
สองในระบบจำนวนจริง รากที่ n ใน 2. ใบงานท่ี 2.2 2. ตรวจใบงานท่ี 2.2
ระบบจำนวนจริงได้ เรือ่ ง รากท่ี n ในระบบ เรือ่ ง รากที่ n ในระบบ ขน้ึ ไป
จำนวนจริงและจำนวนจรงิ จำนวนจริงและจำนวน
1.2 อธิบายความหมายของรากท่ี n ในรูปกรณฑ์ จรงิ ในรปู กรณฑ์ ผ่านเกณฑ์
จำนวนจริงในรปู กรณฑ์ได้ ร้อยละ 70
1. ใบงานที่ 2.2 1. ตรวจใบงานที่ 2.2
2. ดา้ นทักษะ/กระบวนการ (P) เรอ่ื ง รากท่ี n ในระบบ เรอื่ ง รากท่ี n ในระบบ ข้ึนไป
2.1 เขียนบอกรากที่สองในระบบ จำนวนจรงิ และจำนวนจรงิ จำนวนจรงิ และจำนวน
ในรูปกรณฑ์ จริงในรปู กรณฑ์
จำนวนจริง รากท่ี n ของจำนวนจริงท่ี
กำหนดใหไ้ ด้

2.2 เขยี นรากทส่ี องในระบบ
จำนวนจริง รากที่ n ของจำนวนจริงใน
รปู กรณฑ์ได้

3. ด้านคุณลกั ษณะอันพงึ ประสงค์ (A)

3.1 แสดงพฤติกรรมมคี วาม 1. แบบสังเกตพฤติกรรม 1. ตรวจแบบสังเกต อยูใ่ นระดบั
ดี
รับผดิ ชอบตอ่ หน้าที่ท่ีได้รับมอบหมาย 2. ใบงานท่ี 2.2 พฤติกรรม
ขึ้นไป
เร่อื ง รากที่ n ในระบบ 2. ตรวจคารท์ เี ซียน

จำนวนจรงิ และจำนวนจรงิ

ในรูปกรณฑ์

20

บันทึกหลังการสอน
1. ผลการจัดการเรียนการสอน

1.1 ดา้ นความรู้ ( K )
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

1.2 ดา้ นทกั ษะกระบวนการ( P )
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

1.3 คณุ ลักษณะอันพงึ ประสงค/์ เจตคติ (A)
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………

1.4 สมรรถนะสำคัญผู้เรยี น (C)
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
ปญั หาอุปสรรค/ข้อเสนอแนะอ่ืนๆ

………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ลงชื่อ …………………………………… (ผู้สอน)
(นางสาวอภิญญา เสริฐสาย)

วนั ท่ี ……………………………………

21

ความเห็น/ข้อเสนอแนะของครพู เ่ี ลย้ี ง
…………………………………………….………………………………………………………………………………………….……
…………………………………………….………………………………………………………………………………………….……
…………………………………………….………………………………………………………………………………………….……

ลงชอ่ื ..........................................................
(นางสาวรดั ดาวรรณ เผื่อนผง้ึ )
ครพู ่เี ลี้ยง
............../................../..............

ความเห็น/ข้อเสนอแนะของหัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
…………………………………………….………………………………………………………………………………………….……
…………………………………………….………………………………………………………………………………………….……
…………………………………………….………………………………………………………………………………………….……

ลงชือ่ ..........................................................
(นางสกาวเดือน เหมะธุลนิ )

หวั หนา้ กลุ่มสาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์
............../................../..............

22

แบบประเมนิ ด้านความรู้ (K) และดา้ นทักษะกระบวนการ (P)
ประจำแผนการจดั การเรียนรทู้ ี่ 14 เร่ือง ฟังกช์ ันเอกซโ์ พเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทมึ

ชั้นมธั ยมศกึ ษาปีที่ 4 ภาคเรียนที่ 2/2565

ด้านความรู้ ประเมินจาก 1. การตอบคำถามในห้องเรยี น

2. ใบงานที่ 2.2 เรื่อง รากที่ n ในระบบจำนวนจริงและจำนวนจริงในรูปกรณฑ์

ดา้ นทกั ษะกระบวนการ ประเมินจาก 1. ใบงานที่ 2.2 เรอ่ื ง รากที่ n ในระบบจำนวนจริงและจำนวน

จรงิ ในรปู กรณฑ์

เลขที่ ดา้ นความรู้ ด้านทกั ษะ ผลการประเมิน
คะแนนเตม็ (.......) กระบวนการ
คะแนนเตม็ (.......)

ได้ ร้อยละ ได้ ร้อยละ ผ่าน ไมผ่ า่ น

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

23

เลขท่ี ดา้ นความรู้ ด้านทักษะ ผลการประเมนิ
คะแนนเต็ม (.......) กระบวนการ
คะแนนเต็ม (.......)

ได้ ร้อยละ ได้ รอ้ ยละ ผ่าน ไม่ผ่าน

20

21

22

23

24

25

26

27

28

เกณฑก์ ารประเมนิ
นกั เรียนได้คะแนนร้อยละ 70 ขน้ึ ไป ถือว่าผา่ นเกณฑ์

สรปุ ผลการประเมนิ
ผา่ นเกณฑ์ จำนวน....................คน
ไมผ่ ่านเกณฑ์ จำนวน....................คน

ลงชอ่ื ……………………………………………..…ผปู้ ระเมิน
(นางสาวอภิญญา เสรฐิ สาย)

วนั ท่ี……..เดือน ……………………….พ.ศ.…………….

24

แบบสงั เกตพฤตกิ รรมรายบคุ คลช้นั ม.4
หน่วยการเรียนร้ทู ี่ 2 ฟังก์ชนั เอกซ์โพเนนเชยี ลและฟังกช์ ันลอการิทมึ

คำช้ีแจง ทำเครอ่ื งหมาย ✔ ลงในชอ่ งระดับคะแนนพฤติกรรมทน่ี ักเรียนปฏบิ ัติ ดงั น้ี
ระดับ 3 หมายถงึ แสดงพฤติกรรมใหเ้ หน็ มาก
ระดบั 2 หมายถึง แสดงพฤติกรรมให้เหน็ ปานกลาง
ระดับ 1 หมายถงึ แสดงพฤติกรรมให้เหน็ นอ้ ย

เลขที่ ความ มรี ะเบยี บวินยั ความรับผดิ คะแนนรวม เกณฑ์การประเมนิ หมายเหตุ
กระตือรือร้น ชอบ ผา่ น ไมผ่ ่าน

3 21321321

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21

25

เลขที่ ความ มีระเบียบวนิ ยั ความรบั ผิด คะแนนรวม เกณฑ์การประเมิน หมายเหตุ
กระตอื รือร้น ชอบ ผ่าน ไมผ่ า่ น

3 21321321

22
23
24
25
26
27
28

รายการประเมนิ 3 เกณฑ์การให้คะแนน 1
2 ไม่ตง้ั ใจเรียน และไม่
1. ความ ต้งั ใจเรียน และสนใจใน สนใจในการทำกิจกรรม
ตงั้ ใจเรียน และสนใจใน สมดุ งาน ช้นิ งานไม่คอ่ ย
กระตือรือร้น การทำกจิ กรรมตลอดเวลา การทำกิจกรรมบางเวลา เรียบร้อย
สมุดงาน ชิน้ งานสว่ น
2. การมี สมดุ งาน ชน้ิ งาน สะอาด ใหญ่สะอาดเรยี บร้อย ส่งงานชา้ กว่ากำหนด

ระเบยี บวินยั เรียบร้อย ส่งงานช้ากวา่ กำหนด
แต่มีการติดตอ่ ครผู สู้ อน
ในการทำงาน มีเหตผุ ลทร่ี บั ฟังได้

3. ความ ส่งงานก่อนหรือส่งตาม

รับผิดชอบ กำหนด เวลานดั หมาย

เกณฑ์การประเมนิ

คะแนนรวม ระดบั คณุ ภาพ
8 - 9 ดีมาก
6 - 7 ดี (ผ่านเกณฑ์)
4 - 5 พอใช้
ตำ่ กว่า 4 ปรับปรงุ

26

ใบงานที่ 2.2

เรื่อง รากท่ี n ในระบบจำนวนจริงและจำนวนจรงิ ในรปู กรณฑ์

คำชีแ้ จง : ให้นกั เรยี นหาคำตอบต่อไปน้ี
1) √ − √ + √

2) 3√81 + 3√192 − 3√24

3 3√24 − 8 3√81 − 2 3 3

√ 27

3) 3√3(4√8 − 5√27)

27

ใบงานท่ี 2.2 เฉลย

เร่ือง รากที่ n ในระบบจำนวนจรงิ และจำนวนจรงิ ในรูปกรณฑ์

คำช้แี จง : ใหน้ กั เรียนหาคำตอบต่อไปน้ี

1) √ − √ + √

3√8 − √2 + √32 = 3√4 ∙ 2 − √2 + √16 ∙ 2

= 6√2 − √2 + 4√2

= (6 − 1 + 4)√2 = 9√2

2) 3√81 + 3√192 − 3√24

3√81 + 3√192 − 3√24 = 3√27 ∙ 3 + 3√64 ∙ 3 − 3√8 ∙ 3
= 33√3 + 43√3 − 23√3
= (3 + 4 − 2)3√3
= 53√3

3) 3 3√24 − 8 3√81 − 2 3√ 3

27

33√24 − 83√81 − 23√ 3 = 3 3√8 ∙ 3 − 8 3√27 ∙ 3 − 2 3√3
3√27
27

= 3(2 3√3) − 8(3 3√3) − 2 3√3
3

= 6 3√3 − 24 3√3 − 2 3√3
3

= 6 − 24 − 2) 3√3

3

= − 56 3√3
3

4) 3√3(4√8 − 5√27)

3√3(4√8 − 5√27) = (3√3 ∙ 4√4 ∙ 2 − 3√3 ∙ 5√9 ∙ 3)
= (3 ∙ 4 ∙ 2)(√3 ∙ √2) − (3 ∙ 5 ∙ 3)(√3 ∙ √3)
= 24√6 − 45 ∙ 3
= 24√6 − 135

28

แผนการจัดการเรยี นรูท้ ่ี 15

รายวชิ า เสริมทกั ษะคณิตศาสตร์ 2 รหัสวชิ า ค31202 กลมุ่ สาระการเรยี นรูค้ ณิตศาสตร์

หนว่ ยการเรยี นรู้ที่ 2 เรอื่ ง ฟงั กช์ นั เอกซ์โพเนนเชียลและลอการิทมึ ภาคเรียนท่ี 2/2565

เร่ือง เลขยกกำลัง (เลขยกกำลังทมี่ เี ลขชกี้ ำลังเปน็ จำนวนตรรกยะ) เวลา 2 ชัว่ โมง

ผู้สอน นางสาวอภญิ ญา เสริฐสาย โรงเรียนอดุ รพัฒนาการ

ผลการเรยี นรู้
3. เข้าใจลักษณะกราฟของฟงั กช์ นั เอกซโ์ พเนนเชยี ลและฟงั ก์ชันลอการทิ ึมและนำไปใช้ในการ

แก้ปญั หา

สาระสำคัญ

1) ถา้ a เปน็ จำนวนจริง n เปน็ จำนวนเต็มทีม่ ากกว่า 1 และ a มีรากที่ n แล้ว 1 = √a

an

2) ให้ a เป็นจำนวนจริง m, n เป็นจำนวนเต็มท่ี (m, n) = 1, n > 0 และ 1 ∈ R แล้ว ซ่ึงถ้า

an

m < 0 แลว้ = 1 ต้องไม่เท่ากับ 0

( )

สาระการเรยี นรู้
ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟงั กช์ นั ลอการิทมึ

จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้ เม่ือเรียนจบคาบนแ้ี ล้วนกั เรยี นสามารถ
1. ดา้ นความรู้ (K)
1.1 อธบิ ายความหมายของเลขยกกำลงั ท่มี เี ลขชกี้ ำลงั เป็นจำนวนตรรกยะได้
2. ดา้ นทักษะ/กระบวนการ (P)
2.1 เขยี นจำนวนใหอ้ ยใู่ นรปู เลขยกกำลงั ได้
3. ดา้ นคณุ ลักษณะอนั พึงประสงค์ (A)
3.1 แสดงพฤตกิ รรมมีความรบั ผดิ ชอบต่อหน้าทีท่ ี่ได้รบั มอบหมาย

สมรรถนะสำคญั ของผูเ้ รยี น
1. ความสามารถในการส่ือสาร
2. ความสามารถในการคิด
2.1 ทักษะการเปรยี บเทียบ
2.2 ทักษะการแปลความ
3. ความสามารถในการแก้ปญั หา

29

กิจกรรมการเรียนรู้

ช่ัวโมงท่ี 1

ข้นั ที่ 1 ขั้นนำเข้าสบู่ ทเรยี น

1. ครูทบทวนความรู้เร่ืองจำนวนตรรกยะ โดยถามนักเรียนว่า จำนวนตรรกยะคืออะไร

(แนวตอบ : จำนวนทีส่ ามารถเขยี นให้อยู่ในรูปเศษสว่ นได)้

ขั้นที่ 2 ข้นั สอน

2. ครอู ธิบาย บทนิยาม ให้ เปน็ จำนวนจริง และ เป็นจำนวนเตม็ ท่มี ากกวา่ 1 ถ้า มี

รากท่ี แลว้ 1 = √ พรอ้ มยกตัวอย่าง ใหเ้ ขยี นจำนวนต่อไปนใี้ ห้อยู่ในรูปเลขยกกำลัง



√5 , 3√22 , 4√165

3. ครอู ธบิ าย บทนิยาม ให้ เปน็ จำนวนจริง โดยท่ี ≠ 0 และ เปน็ จำนวนตรรกยะท่ี

= โดย และ เป็นจำนวนเตม็ ซ่งึ > 0 และ ห.ร.ม. ของ และ เปน็ 1 ถ้า


1 เป็นจำนวนจรงิ แลว้ = = 1 พร้อมยกตัวอย่าง ใหเ้ ขยี นจำนวนตอ่ ไปนี้
)
(

ในรปู กรณฑ์ 1 , 3 , 3

483 −325 152

4. ยกตวั อยา่ ง จงหา

ตวั อยา่ งท่ี 1 2

(−125)3

ตวั อย่างที่ 2 3

325

5. ครอู ธบิ ายสมบตั ขิ องเลขยกกำลังท่มี เี ลขชี้กำลังเปน็ จำนวนตรรกยะ

ให้ , เปน็ จำนวนจรงิ ท่ีไมเ่ ปน็ ศูนย์ และ , เปน็ จำนวนตรรกยะ โดยท่ี , และ

เปน็ จำนวนจรงิ จะได้ว่า

1. ⋅ = +

2. ( ) =

.3 ( ) =

4. =( )

5. =
−

6. ครยู กตวั อย่าง จงเขยี นจำนวนตอ่ ไปน้ีให้อยใู่ นรูปอย่างง่าย

ตวั อยา่ งท่ี 1 15

322 ⋅. 86

ตัวอย่างที่ 2 16−43

1 3

ตวั อย่างที่ 3 ( 3 −2 )5

30



ตวั อย่างที่ 5. ( )



( )

ขั้นท่ี 3 ขั้นสรุป
7. ครแู ละนักเรยี นรว่ มกนั สรุปความรทู้ ่ไี ด้เรียนในวนั น้ี

ชว่ั โมงท่ี 2

ขน้ั ที่ 1 ขน้ั นำเข้าส่บู ทเรียน

1. ครูทบทวนความรูเ้ รื่อง เลขยกกำลงั ท่มี ีเลขช้ีกำลังเปน็ จำนวนตรรกยะ

ขน้ั ที่ 2 ขั้นสอน

2. ครูอธบิ ายการบวก ลบ คูณ และหารเลขยกกำลัง และการแกส้ มการที่มเี คร่ืองหมาย

กรณฑ์

3. ครยู กตวั อยา่ งการบวก ลบ คูณ และหารเลขยกกำลัง

ตวั อย่างที่ 1 จงเขยี น √2 + √27 − √3 ใหอ้ ยู่ในรปู อย่างง่าย

ตัวอยา่ งที่ 2 จงเขยี น 1 + 1 − 10( 8 1 ใหอ้ ยู่ในรปู อยา่ งง่าย

3(5)3 (1600)6 25 )3

ตัวอย่างท่ี 3 จงเขียน 53√2 × 7√3 ใหอ้ ยู่ในรูปอยา่ งง่าย

ตัวอยา่ งท่ี 4 จงเขยี น √5+2 ÷ 2+√3 ใหอ้ ยู่ในรูปอยา่ งงา่ ย

√3−1 √5−2

4. ครูยกตัวอย่างการแกส้ มการที่มีเคร่ืองหมายกรณฑ์

ตวั อย่างท่ี 5 จงหาเซตคำตอบของสมการ √2 + 3 =
5. ครใู ห้นกั เรียนทำใบงานท่ี 2.3 เร่ือง เลขยกกำลงั ท่ีมีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนตรรกยะ

ขน้ั ที่ 3 ข้ันสรุป

6. ครูสรุปความรเู้ รอ่ื งเลขยกกำลังทีม่ ีเลขชี้กำลงั เปน็ จำนวนตรรกยะอะไรบ้าง

(แนวคำตอบ :1. การบวกและการลบเลขยกกำลงั ทมี่ เี ลขชก้ี ำลังเปน็ จำนวนตรรกยะ

จะตอ้ งทำให้ฐานและเลขชก้ี ำลังของเลขยกกำลงั เทา่ กัน โดยใช้สมบตั กิ ารแจกแจง

2. การคูณและการหารเลขยกกำลังท่มี เี ลขชีก้ ำลงั เปน็ จำนวนตรรกยะ

จะตอ้ งทำใหฐ้ านและเลขช้ีกำลังของเลขยกกำลังของเลขยกกำลงั เทา่ กนั โดยใช้ทฤษฎีบทและ

สมบัตขิ องจำนวนจรงิ

3. การแกส้ มการที่มเี ครือ่ งหมายกรณฑ์ ต้องนำสมการมายกกำลงั ตาม

อนั ดับของกรณฑเ์ พ่ือใหไ้ ดส้ มการทีไ่ ม่มีเครือ่ งหมายกรณฑ์ และอาจจะต้องจดั สมการโดยไม่ให้มี

เครอ่ื งหมายกรณฑ์อยู่ในขา้ งเดยี วกัน การแกส้ มการท่ีมีเครื่องหมายกรณฑ์ตอ้ งมีการตรวจคำตอบ

ว่า จำนวนใดท่เี ปน็ คา่ ของตัวแปรท่จี ะทำใหส้ มการเป็นจริง จึงจะเปน็ คำตอบของสมการ)

31

สื่อ/แหลง่ การเรียนรู้
1. สื่อการเรียนรู้
1.1 หนงั สอื เรยี นรายวิชาเพ่ิมเตมิ คณติ ศาสตร์ ม.4 เล่ม 2 หน่วยการเรยี นรทู้ ่ี 2 ฟังก์ชนั เอกซ์

โพเนนเชียลและฟังกช์ ันลอการิทึม
1.2 แบบฝกึ หดั รายวิชาเพมิ่ เตมิ คณติ ศาสตร์ ม.4 เล่ม 2 หนว่ ยการเรยี นร้ทู ่ี 2 ฟงั ก์ชนั เอกซ์

โพเนนเชียลและฟงั กช์ ันลอการิทมึ
1.3 ใบงานที่ 2.3 เร่อื ง เลขยกกำลงั ที่มีเลขชก้ี ำลังเป็นจำนวนตรรกยะ

2. แหลง่ การเรียนรู้
2.1 หอ้ งสมุด
2.2 อนิ เทอรเ์ นต็

การวัดและประเมินผล

จดุ ประสงค์ เคร่อื งมือ วิธีการ เกณฑก์ าร
ประเมนิ

1. ดา้ นความรู้ (K)

1.1 อธบิ ายความหมายของเลขยก 1. การตอบคำถามใน 1. สงั เกตการตอบ ผ่านเกณฑ์

กำลงั ทมี่ เี ลขชก้ี ำลังเปน็ จำนวนตรรกยะ ห้องเรยี น คำถามในหอ้ งเรียน ร้อยละ 70

ได้ 2. ใบงานท่ี 2.3 2. ตรวจใบงานที่ 2.3 ขน้ึ ไป

เรือ่ ง เลขยกกำลังท่ีมีเลขช้ี เรื่อง เลขยกกำลงั ที่มีเลขชี้

กำลังเปน็ จำนวนตรรกยะ กำลังเป็นจำนวนตรรกยะ

2. ดา้ นทกั ษะ/กระบวนการ (P)

2.1 เขยี นจำนวนให้อย่ใู นรูปเลขยกกำลงั 1. ใบงานที่ 2.3 1. ตรวจใบงานท่ี 2.3 ผ่านเกณฑ์

ได้ เรือ่ ง เลขยกกำลงั ที่มเี ลขชี้ เรอ่ื ง เลขยกกำลงั ท่ีมเี ลขชี้ รอ้ ยละ 70

กำลังเป็นจำนวนตรรกยะ กำลงั เป็นจำนวนตรรกยะ ขน้ึ ไป

3. ด้านคณุ ลกั ษณะอันพงึ ประสงค์ (A)

3.1 แสดงพฤตกิ รรมมคี วาม 1. แบบสังเกตพฤติกรรม 1. ตรวจแบบสงั เกต อยู่ในระดบั

รับผดิ ชอบตอ่ หน้าท่ีทไ่ี ดร้ บั มอบหมาย 2. ใบงานที่ 2.3 พฤติกรรม ดี

เรื่อง เลขยกกำลังท่ีมเี ลขชี้ 2. ตรวจใบงานที่ 2.3 ขึ้นไป

กำลังเป็นจำนวนตรรกยะ เรื่อง เลขยกกำลังที่มเี ลขช้ี

กำลังเปน็ จำนวนตรรกยะ

32

บันทึกหลังการสอน
1. ผลการจัดการเรียนการสอน

1.1 ดา้ นความรู้ ( K )
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

1.2 ดา้ นทกั ษะกระบวนการ( P )
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

1.3 คณุ ลักษณะอันพงึ ประสงค/์ เจตคติ (A)
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………

1.4 สมรรถนะสำคัญผู้เรยี น (C)
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
ปญั หาอุปสรรค/ข้อเสนอแนะอ่ืนๆ

………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ลงชื่อ …………………………………… (ผสู้ อน)
(นางสาวอภิญญา เสริฐสาย)

วนั ท่ี ……………………………………

33

ความเห็น/ข้อเสนอแนะของครพู เ่ี ลย้ี ง
…………………………………………….………………………………………………………………………………………….……
…………………………………………….………………………………………………………………………………………….……
…………………………………………….………………………………………………………………………………………….……

ลงช่อื ..........................................................
(นางสาวรัดดาวรรณ เผื่อนผง้ึ )
ครพู ่เี ลี้ยง
............../................../..............

ความเห็น/ข้อเสนอแนะของหัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
…………………………………………….………………………………………………………………………………………….……
…………………………………………….………………………………………………………………………………………….……
…………………………………………….………………………………………………………………………………………….……

ลงช่อื ..........................................................
(นางสกาวเดือน เหมะธลุ นิ )

หวั หนา้ กล่มุ สาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์
............../................../..............

34

แบบประเมนิ ด้านความรู้ (K) และด้านทกั ษะกระบวนการ (P)
ประจำแผนการจัดการเรยี นรทู้ ่ี 15 เรื่อง ฟังกช์ นั เอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทมึ

ชั้นมธั ยมศึกษาปีที่ 4 ภาคเรียนที่ 2/2565

ดา้ นความรู้ ประเมนิ จาก 1. การตอบคำถามในห้องเรยี น

2. ใบงานท่ี 2.3 เร่อื ง เลขยกกำลงั ท่ีมีเลขชก้ี ำลังเปน็ จำนวนตรรกยะ

ด้านทกั ษะกระบวนการ ประเมนิ จาก 1. ใบงานที่ 2.3 เรอ่ื ง เลขยกกำลังทมี่ ีเลขชี้กำลังเป็นจำนวน

ตรรกยะ

เลขท่ี ด้านความรู้ ดา้ นทกั ษะ ผลการประเมนิ
คะแนนเต็ม (.......) กระบวนการ
คะแนนเต็ม (.......)

ได้ ร้อยละ ได้ รอ้ ยละ ผา่ น ไมผ่ ่าน

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

35

เลขท่ี ดา้ นความรู้ ด้านทักษะ ผลการประเมนิ
คะแนนเต็ม (.......) กระบวนการ
คะแนนเต็ม (.......)

ได้ ร้อยละ ได้ รอ้ ยละ ผ่าน ไม่ผ่าน

20

21

22

23

24

25

26

27

28

เกณฑก์ ารประเมนิ
นกั เรียนได้คะแนนร้อยละ 70 ข้ึนไป ถือว่าผา่ นเกณฑ์

สรปุ ผลการประเมนิ
ผา่ นเกณฑ์ จำนวน....................คน
ไมผ่ ่านเกณฑ์ จำนวน....................คน

ลงชอ่ื ……………………………………………..…ผปู้ ระเมิน
(นางสาวอภิญญา เสรฐิ สาย)

วนั ท่ี……..เดือน ……………………….พ.ศ.…………….

36

แบบสังเกตพฤตกิ รรมรายบุคคลชั้น ม.4
หนว่ ยการเรยี นร้ทู ี่ 2 ฟังก์ชนั เอกซโ์ พเนนเชียลและฟังก์ชันลอการทิ ึม

คำช้ีแจง ทำเครอื่ งหมาย ✔ ลงในช่องระดับคะแนนพฤติกรรมท่ีนักเรียนปฏิบัติ ดังนี้
ระดบั 3 หมายถึง แสดงพฤติกรรมใหเ้ ห็นมาก
ระดับ 2 หมายถงึ แสดงพฤติกรรมให้เห็นปานกลาง
ระดับ 1 หมายถึง แสดงพฤติกรรมให้เห็นนอ้ ย

เลขที่ ความ มีระเบียบวินัย ความรบั ผดิ คะแนนรวม เกณฑก์ ารประเมิน หมายเหตุ
กระตือรอื ร้น ชอบ ผ่าน ไม่ผ่าน

3 21321321

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23

37

เลขที่ ความ มีระเบียบวนิ ยั ความรบั ผิด คะแนนรวม เกณฑ์การประเมิน หมายเหตุ
กระตือรือรน้ ชอบ ผ่าน ไมผ่ า่ น

3 21321321

24
25
26
27
28

รายการประเมนิ 3 เกณฑ์การให้คะแนน 1
2 ไม่ตง้ั ใจเรียน และไม่
1. ความ ตงั้ ใจเรียน และสนใจใน สนใจในการทำกิจกรรม
ตงั้ ใจเรียน และสนใจใน สมดุ งาน ช้นิ งานไม่คอ่ ย
กระตือรอื รน้ การทำกจิ กรรมตลอดเวลา การทำกิจกรรมบางเวลา เรียบร้อย
สมุดงาน ชิน้ งานสว่ น
2. การมี สมดุ งาน ชน้ิ งาน สะอาด ใหญ่สะอาดเรยี บร้อย ส่งงานชา้ กว่ากำหนด

ระเบยี บวนิ ัย เรยี บร้อย ส่งงานช้ากวา่ กำหนด
แต่มีการติดตอ่ ครผู สู้ อน
ในการทำงาน มีเหตผุ ลทร่ี บั ฟังได้

3. ความ ส่งงานก่อนหรือส่งตาม

รับผิดชอบ กำหนด เวลานดั หมาย

เกณฑก์ ารประเมนิ

คะแนนรวม ระดบั คุณภาพ
8 - 9 ดมี าก
6 - 7 ดี (ผา่ นเกณฑ์)
4 - 5 พอใช้
ต่ำกว่า 4 ปรับปรงุ

38

ใบงานที่ 2.3

เรื่อง เลขยกกำลงั ท่ีมเี ลขช้กี ำลงั เปน็ จำนวนตรรกยะ

คำช้แี จง : ให้นกั เรยี นทำใหอ้ ย่ใู นรูปอย่างงา่ ยและมเี ลขช้ีกำลังเปน็ บวก

1) 1

(9a3)6
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

2

2) (xx−323)3

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

3) (− 1)−23

8

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

39

เฉลยใบงานที่ 2.3

เรอื่ ง เลขยกกำลงั ทม่ี เี ลขชกี้ ำลังเปน็ จำนวนตรรกยะ

คำชี้แจง : ให้นกั เรียนทำให้อยู่ในรูปอย่างง่ายและมเี ลขชก้ี ำลังเปน็ บวก

1) 1

(9a3)6

1 1 3×16.

(9a3)6 = 96

=32×16 36

= =32×16 23
3
36 6
6……

= 11

33 2

2 2 (xx−2323××33)

2) (xx−323)3 (xx−323)3

=

= (xx−229) =9

x2x2

= x2+29

= 13

x2

3) (− 1)−23
8
(− 1)−32 = (− 213)−32

8

= (−2−3)−23

= (−2)2

=4

40

แผนการจดั การเรยี นรูท้ ่ี 16

รายวชิ า เสรมิ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ 2 รหัสวิชา ค31202 กล่มุ สาระการเรียนรูค้ ณิตศาสตร์

หนว่ ยการเรยี นรู้ที่ 2 เร่อื ง ฟงั ก์ชันเอกซโ์ พเนนเชยี ลและลอการิทมึ ภาคเรียนท่ี 2/2565

เรอ่ื ง ฟงั กช์ ันเอกซโ์ พเนนเชยี ล เวลา 1 ชวั่ โมง

ผสู้ อน นางสาวอภิญญา เสริฐสาย โรงเรียนอดุ รพฒั นาการ

ผลการเรียนรู้
3. เขา้ ใจลกั ษณะกราฟของฟงั ก์ชันเอกซโ์ พเนนเชียลและฟงั ก์ชันลอการิทึมและนำไปใชใ้ นการ

แกป้ ัญหา

สาระสำคัญ
ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล (Exponential function) คอื ฟงั ก์ชันที่อย่ใู นรปู

f = {(x, y) ∈ R × R+|y = ax, a > 0, a ≠ 1}

สาระการเรียนรู้
ฟังกช์ ันเอกซ์โพเนนเชยี ล

จุดประสงคก์ ารเรียนรู้ เมื่อเรียนจบคาบนแ้ี ล้วนักเรยี นสามารถ
1. ดา้ นความรู้ (K)
1.1 อธิบายความหมายของฟงั ก์ชนั เอกซโ์ พเนนเชยี ลได้
2. ด้านทกั ษะ/กระบวนการ (P)
2.1 เขียนแสดงวิธที ำเพือ่ หาค่าของฟงั กช์ นั เอกซ์โพเนนเชยี ลได้
3. ดา้ นคุณลักษณะอันพึงประสงค์ (A)
3.1 แสดงพฤติกรรมมีความรับผิดชอบต่อหน้าทท่ี ่ีได้รบั มอบหมาย

สมรรถนะสำคัญของผู้เรียน
1. ความสามารถในการสื่อสาร
2. ความสามารถในการคิด
2.1 ทกั ษะการเปรียบเทยี บ
2.2 ทักษะการแปลความ
3. ความสามารถในการแกป้ ญั หา

41

กิจกรรมการเรยี นรู้

ขั้นที่ 1 ขัน้ นำเข้าส่บู ทเรยี น

1. ครูกล่าวทบทวนเร่ืองจำนวนจริงในรูปกรณฑ์ และจำนวนจริงในรูปเลขยกกำลัง พร้อม

กล่าวทบทวนวา่ เราสามารถเขียนจำนวนดังกล่าวให้อย่ใู นรูปการคณู ของจำนวนตรรกยะกบั จำนวนที่

อยใู่ นรปู กรณฑ์ได้ พร้อม ทัง้ ถามโจทย์กบั นักเรยี นวา่

1) √27 สามารถเขียนให้อยู่ในรูปการคูณของจำนวนตรรกยะกับจำนวนที่อยู่ในรูป

กรณฑ์ไดเ้ ทา่ ไร

(แนวตอบ: 3√3)

2) 2 สามารถเขียนให้อยู่ในรูปการคูณของจำนวนตรรกยะกับจำนวนที่อยู่ในรูป

33

กรณฑไ์ ด้เท่าไร

(แนวตอบ: 3√32)

ข้นั ที่ 2 ขน้ั สอน

2. ครอู ธิบายบทนยิ าม ฟังก์ชันเอกซโ์ พเนนเชียล พรอ้ มยกตัวอยา่ งประกอบ

บทนยิ าม ฟังก์ชนั เอกซโ์ พเนนเชยี ล (Exponential function) คอื ฟังกช์ ันทอี่ ย่ใู นรูป

f = {(x, y) ∈ R × R+|y = ax, a > 0, a ≠ 1}

ขอ้ สงั เกต 1. กราฟของฟังก์ชัน y = ax , a > 0, a ≠ 1 จะผ่านจุด (0, 1) เสมอ
2. ถ้า 0 <a <1 แลว้ y = ax เปน็ ฟงั กช็ ันลด ถ้า a > 1 แลว้ y = axเปน็ ฟังก์ชันเพ่มิ
3. ฟังกช์ นั เอกซโ์ พเนนเชียลเป็นฟงั ก์ชนั 1 - 1 จาก R ไปท่วั ถึง R

กราฟของฟังก์ชัน กราฟของฟังก์ชนั

y = ax, a > 0 y = ax, 0 < < 1

ข้อสังเกต 1. กราฟของฟังกช์ ัน y = ax , a > 0 และ a ≠ 1 จะผา่ นจุด (0, 1) เสมอ เพราะ a0= 1

2. ถ้า a > 1แล้ว y = axเป็นฟงั ก์ชันเพ่มิ และถ้า a < 1 แลว้ y = axเป็นฟังก็ชันลด

42

ตัวอย่างท่ี 1 จงเขียนกราฟของฟังก์ชัน =

ตัวอย่างที่ 2 จงเขยี นกราฟของฟงั ก์ชัน = ( )


ตัวอยา่ งท่ี 3 จงเขียนกราฟของฟงั กช์ นั ( ) = −

3. ครใู ห้นกั เรียนทำใบงานที่ 2.4 เรอ่ื ง ฟงั กช์ นั เอกซโ์ พเนนเชยี ล

ขนั้ ท่ี 3 ขน้ั สรุป
1. ครถู ามนกั เรยี นถึงความหมายของฟังกช์ ันเอกซ์โพเนนเชียล

(แนวคำตอบ : ฟังกช์ ันเอกซ์โพเนนเชยี ล (Exponential function) คอื ฟงั ก์ชนั ท่ีอยใู่ นรูป

f = ( x, y )  R  + y = ax, a  0, a  1 )

R

สอ่ื /แหลง่ การเรยี นรู้
1. สือ่ การเรียนรู้
1.1 หนังสือเรยี นรายวิชาเพมิ่ เติม คณติ ศาสตร์ ม.4 เลม่ 2 หนว่ ยการเรยี นรทู้ ี่ 2 ฟงั กช์ ันเอกซ์

โพเนนเชยี ลและฟงั กช์ นั ลอการิทึม
1.2 แบบฝกึ หัดรายวชิ าเพ่มิ เติม คณิตศาสตร์ ม.4 เลม่ 2 หน่วยการเรยี นรทู้ ี่ 2 ฟงั ก์ชนั เอกซ์

โพเนนเชยี ลและฟังกช์ นั ลอการิทึม
1.3 ใบงานท่ี 2.4 เร่อื ง ฟังกช์ ันเอกซ์โพเนนเชียล

2. แหลง่ การเรยี นรู้
2.1 ห้องสมดุ
2.2 อนิ เทอร์เนต็

การวดั และประเมินผล เครอ่ื งมือ วธิ กี าร เกณฑก์ าร
ประเมิน
จดุ ประสงค์ 1. การตอบคำถามใน
หอ้ งเรียน 1. สงั เกตการตอบ ผ่านเกณฑ์
1. ด้านความรู้ (K)
1.1 อธบิ ายความหมายของฟงั กช์ ัน 2. ใบงานที่ 2.4 คำถามในหอ้ งเรยี น รอ้ ยละ 70
เร่อื ง ฟงั กช์ ันเอกซโ์ พเนน
เอกซโ์ พเนนเชยี ลได้ เชยี ล

2. ตรวจใบงานท่ี 2.4 ขึ้นไป

เรื่อง ฟังก์ชันเอกซ์โพเนน

เชยี ล

43

จุดประสงค์ เครอื่ งมอื วิธีการ เกณฑก์ าร
ประเมิน
2. ด้านทกั ษะ/กระบวนการ (P) 1. ตรวจใบงานท่ี 2.4
เร่ือง ฟงั กช์ นั เอกซโ์ พเนน ผ่านเกณฑ์
2.1 เขยี นแสดงวธิ ที ำเพือ่ หาคา่ ของ 1. ใบงานท่ี 2.4 เชียล ร้อยละ 70

ฟังก์ชันเอกซโ์ พเนนเชยี ลได้ เรอ่ื ง ฟังก์ชันเอกซโ์ พเนน 1. ตรวจแบบสงั เกต ข้นึ ไป
พฤติกรรม
เชียล อย่ใู นระดับ
2. ตรวจใบงานที่ 2.4 ดี
3. ด้านคุณลกั ษณะอันพงึ ประสงค์ (A) เรือ่ ง ฟังกช์ ันเอกซ์โพเนน
เชยี ล ข้นึ ไป
3.1 แสดงพฤติกรรมมคี วาม 1. แบบสงั เกต

รบั ผิดชอบต่อหนา้ ที่ท่ีได้รับมอบหมาย พฤติกรรม

2. ใบงานที่ 2.4

เร่ือง ฟังกช์ ันเอกซโ์ พเนน

เชียล

44

บันทึกหลังการสอน
1. ผลการจัดการเรียนการสอน

1.1 ดา้ นความรู้ ( K )
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

1.2 ดา้ นทกั ษะกระบวนการ( P )
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

1.3 คณุ ลักษณะอันพงึ ประสงค/์ เจตคติ (A)
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………

1.4 สมรรถนะสำคัญผู้เรยี น (C)
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
ปญั หาอุปสรรค/ข้อเสนอแนะอ่ืนๆ

………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ลงชื่อ …………………………………… (ผสู้ อน)
(นางสาวอภิญญา เสริฐสาย)

วนั ท่ี ……………………………………

45

ความเห็น/ข้อเสนอแนะของครพู เ่ี ลย้ี ง
…………………………………………….………………………………………………………………………………………….……
…………………………………………….………………………………………………………………………………………….……
…………………………………………….………………………………………………………………………………………….……

ลงชอื่ ..........................................................
(นางสาวรัดดาวรรณ เผื่อนผง้ึ )
ครูพ่เี ลี้ยง
............../................../..............

ความเห็น/ข้อเสนอแนะของหัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
…………………………………………….………………………………………………………………………………………….……
…………………………………………….………………………………………………………………………………………….……
…………………………………………….………………………………………………………………………………………….……

ลงชือ่ ..........................................................
(นางสกาวเดือน เหมะธุลนิ )

หัวหน้ากลุม่ สาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์
............../................../..............

46

แบบประเมนิ ด้านความรู้ (K) และดา้ นทักษะกระบวนการ (P)
ประจำแผนการจดั การเรียนรทู้ ี่ 16 เรื่อง ฟังกช์ ันเอกซโ์ พเนนเชยี ลและฟังก์ชนั ลอการิทึม

ช้ันมัธยมศึกษาปีที่ 4 ภาคเรียนที่ 2/2565

ด้านความรู้ ประเมนิ จาก 1. การตอบคำถามในห้องเรียน

2. ใบงานที่ 2.4 เรื่อง ฟงั กช์ ันเอกซ์โพเนนเชียล

ดา้ นทกั ษะกระบวนการ ประเมนิ จาก 1. ใบงานที่ 2.4 เรอ่ื ง ฟงั ก์ชนั เอกซ์โพเนนเชยี ล

เลขท่ี ด้านความรู้ ดา้ นทักษะ ผลการประเมนิ
คะแนนเตม็ (.......) กระบวนการ
คะแนนเตม็ (.......)

ได้ ร้อยละ ได้ ร้อยละ ผา่ น ไม่ผา่ น

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20