บทที่ 2 ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม

144

แบบสงั เกตพฤตกิ รรมรายบุคคลชัน้ ม.4
หนว่ ยการเรียนรู้ท่ี 2 ฟังก์ชนั เอกซโ์ พเนนเชยี ลและฟังก์ชันลอการิทึม

คำช้ีแจง ทำเคร่ืองหมาย ✔ ลงในชอ่ งระดบั คะแนนพฤติกรรมที่นักเรยี นปฏิบัติ ดงั นี้
ระดบั 3 หมายถึง แสดงพฤติกรรมให้เห็นมาก
ระดับ 2 หมายถึง แสดงพฤติกรรมให้เหน็ ปานกลาง
ระดับ 1 หมายถึง แสดงพฤติกรรมให้เหน็ นอ้ ย

เลขที่ ความ มีระเบียบวินยั ความรบั ผดิ คะแนนรวม เกณฑก์ ารประเมนิ หมายเหตุ
กระตือรอื ร้น ชอบ ผา่ น ไมผ่ ่าน

3 21321321

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23

145

เลขที่ ความ มรี ะเบยี บวนิ ยั ความรบั ผดิ คะแนนรวม เกณฑ์การประเมิน หมายเหตุ
กระตอื รอื ร้น ชอบ ผ่าน ไม่ผา่ น

3 21321321

24
25
26
27
28

รายการประเมิน 3 เกณฑ์การให้คะแนน 1
2 ไม่ตั้งใจเรียน และไม่
1. ความ ต้งั ใจเรียน และสนใจใน สนใจในการทำกจิ กรรม
ตงั้ ใจเรยี น และสนใจใน สมุดงาน ช้นิ งานไม่ค่อย
กระตือรอื ร้น การทำกจิ กรรมตลอดเวลา การทำกิจกรรมบางเวลา เรยี บรอ้ ย
สมุดงาน ชิน้ งานสว่ น
2. การมี สมดุ งาน ช้นิ งาน สะอาด ใหญส่ ะอาดเรียบรอ้ ย สง่ งานช้ากว่ากำหนด

ระเบียบวนิ ัย เรียบรอ้ ย ส่งงานช้ากวา่ กำหนด
แต่มกี ารติดตอ่ ครผู สู้ อน
ในการทำงาน มีเหตผุ ลทรี่ บั ฟังได้

3. ความ สง่ งานก่อนหรือสง่ ตาม

รบั ผิดชอบ กำหนด เวลานดั หมาย

เกณฑก์ ารประเมิน

คะแนนรวม ระดับคณุ ภาพ
8 - 9 ดมี าก
6 - 7 ดี (ผา่ นเกณฑ)์
4 - 5 พอใช้
ตำ่ กวา่ 4 ปรบั ปรงุ

146

ใบความรู้ที่ 4.1

เรื่อง สมการลอการิทึม

สมการลอการิทมึ (logarithmic equation) คอื สมการท่มี ีลอการิทึมของตัวแปรในการแก้

สมการลอการิทมึ อาจทำได้โดยอาศยั สมบัติต่างๆ ของลอการิทึม ดังน้ี

เม่ือ a, M , N เป็นจำนวนจรงิ บวกท่ี ≠ 1 และ k เป็นจำนวนจรงิ แลว้

1. = + 2. = −


3. = 4. = 1

5. 1 = 0 6. = 1 เมื่อ k ≠ 0


7. = 1 เม่อื b >0 และ b ≠ 1 8. a M = M


ตวั อย่างท่ี 1 กำหนดให้ = 2 4 + 32 จงหาคา่ ของ x

วิธที ำ จาก = 2 4 + 32
จะได้ = 42 + 32

= log (42 × 32) = <-> x = y

= 42 × 32

ดังนัน้ = 512

ตวั อยา่ งที่ 2 จงหาค่าของ x จากสมการ (3 + 2) = ( − 1) + 1

วิธที ำ จาก (3 + 2) − ( − 1) = 1
จะได้
(3 +2) = 1
ดังน้นั
−1

3 +2 = 10

−1

3 + 2 = 10( − 1)

3 + 2 = 10 − 10

10 − 3 = 2 + 10

7 = 12

= 12

7

147

แบบฝึกทกั ษะที่ 4.1

คำชี้แจง 1. จงหาคา่ ของ x จากสมการต่อไปนี้

1. ln = 10
............................................................................................................................. ..............
..................................................................................................................... ......................
............................................................................................................................. ..............
............................................................................................... ............................................

2. ln2 = 3
............................................................................................................................. ..............
...........................................................................................................................................
............................................................................................................................. ..............
...........................................................................................................................................

2. จงหาเซตคำตอบของสมการต่อไปนี้

1. 5( − 1) = 2
............................................................................................................................. ..............
..................................................................................................................... ......................
............................................................................................................................. ..............
............................................................................................... ............................................
............................................................................................................................. ..............
...........................................................................................................................................
............................................................................................................................. ..............

2. = 1 − log ( − 9)
...........................................................................................................................................
............................................................................................................................. ..............
.................................................................................................................................. .........
......................................................................................................... ..................................
............................................................................................................................. ..............
................................................................................................... ........................................
......................................................................................................... ..................................

148

เฉลยแบบฝกึ ทกั ษะท่ี 4.1

คำชี้แจง 1. จงหาคา่ ของ x จากสมการต่อไปน้ี

1. ln = 10
จาก ln = 10

จะได้ logex = 10
ดงั น้นั x = e10

2. log2x = 3
จาก log2x = 3

จะได้ 2x = 103

1,000
x= 2

ดังนนั้ x = 500

2. จงหาเซตคำตอบของสมการตอ่ ไปนี้

1. log5( − 1) = 2
จาก log5( − 1) = 2
จะได้ x − 1 = 52

x − 1 = 25
x = 25 + 1
x = 26

ดงั น้ัน เซตคำตอบของสมการ log5( − 1) = 2 คือ {26}

2. logx = 1 − log (x − 9)

จาก logx = 1 − log (x − 9)

จะได้ logx = log10 − log (x − 9)

logx = log ( 10 )

−9

x = 10

−9

x(x − 9) = 10
x2 − 9x − 10 = 0

(x + 1)(x − 10) = 0

ดงั นั้น x + 1 = 0 หรอื x − 10 = 0

x = −1 หรือ x = 10

น่ันคือ เซตคำตอบของสมการ logx = 1 − log (x − 9) คอื {10}

149

แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 23

รายวิชา เสริมทักษะคณติ ศาสตร์ 2 รหสั วชิ า ค31202 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์

หนว่ ยการเรียนรทู้ ่ี 2 เรอ่ื ง ฟังก์ชนั เอกซโ์ พเนนเชียลและฟงั กช์ นั ลอการทิ ึม ภาคเรยี นที่ 2/2565

เรอื่ ง การประยุกต์ของฟงั กช์ ันเอกซ์โพเนนเชียล เวลา 2 ชั่วโมง

ผสู้ อน นางสาวอภญิ ญา เสรฐิ สาย โรงเรยี นอดุ รพฒั นาการ

ผลการเรยี นรู้
4. แก้สมการเอกซ์โพเนนเชียลและสมการลอการิทึมและนำไปใช้ในการแก้ปัญหา

สาระสำคญั
สามารถนำความรู้เรื่อง การประยกุ ต์ของฟงั กช์ ันเอกซโ์ พเนนเชยี ล ไปประยุกต์ใช้ในชวี ิตประจำวัน

ได้

สาระการเรียนรู้
ฟงั ก์ชันเอกซโ์ พเนนเชยี ลและฟงั ก์ชันลอการิทึม

จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้ เม่ือเรียนจบคาบน้แี ล้วนกั เรยี นสามารถ
1. ด้านความรู้ (K)
1.1 บอกประโยชน์ของการประยุกต์ของฟังก์ชนั เอกซโ์ พเนนเชยี ลได้
2. ดา้ นทักษะ/กระบวนการ (P)
2.1 นำความรูเ้ ร่อื งฟังก์ชันไปประยุกต์ใชใ้ นสาขาวิชาอืน่ ๆ ได้
3. ดา้ นคุณลักษณะอนั พึงประสงค์ (A)
3.1 แสดงพฤติกรรมมีความรับผดิ ชอบต่อหนา้ ทที่ ี่ได้รบั มอบหมาย

สมรรถนะสำคัญของผู้เรยี น
1. ความสามารถในการส่ือสาร
2. ความสามารถในการคิด
2.1 ทักษะการเปรียบเทยี บ
2.2 ทักษะการแปลความ
3. ความสามารถในการแกป้ ญั หา

150

กจิ กรรมการเรียนรู้

ชวั่ โมงที่ 1
ขน้ั ท่ี 1 ข้ันนำเขา้ สู่บทเรยี น

1. ครูทบทวนความรเู้ รื่องฟังก์ชนั เอกซ์โพเนนเชียล
ขน้ั ที่ 2 ข้นั สอน

2. ครอู ธิบายเร่อื ง การเพิม่ จำนวนประชากร

การเพม่ิ จำนวนประชากร

กรณีท่ี 1 การเพ่มิ ของประชากรทไ่ี มไ่ ดเ้ ปน็ ไปอย่างต่อเนอ่ื งตลอดเวลา สามารถคาดการณ์

จำนวนประชากร ณ เวลาใดเวลาหนึง่ ไดจ้ าก

n(t) = n0(1 + r)t

เมือ่ n(t) แทน จำนวนประชากรเมอื่ เวลาผา่ นไป t ปี
n0 แทน จำนวนประชากรเม่ือเวลาเรมิ่ ต้น
r แทน อตั ราการเพ่ิมข้นึ ของจำนวนประชากรต่อเวลา

ตัวอย่างที่ 1 ฟาร์มเลยี้ งสกุ รแห่งหน่งึ มีอัตราการเพ่ิมขนึ้ ของจำนวนสุกร 45% ต่อปี โดยใน

ปัจจบุ นั ฟารม์ แห่งน้ีเล้ยี งสุกรมาได้ 3 ปี และมีสกุ รทั้งหมด 1,500 ตัว

1) เมอื่ เวลาเริม่ ต้น ฟาร์มแหง่ นี้มีสุกรประมาณกี่ตวั

2) อกี 10 ปี ข้างหนา้ ฟาร์มแหง่ นจ้ี ะมีสกุ รประมาณกี่ตัว

วธิ ีทำ 1) จาก n(t) = n0(1 + r)t

ในท่ีน้ี t = 3, r = 45 = 0.45 และ n(3) = 1,500
100

จะได้ 1,500 = n0(1 + 0.45)3

n0 = 1,500
(1.45)3

≈ 492

ดังนั้น เม่อื เวลาเร่ิมต้น ฟาร์มแห่งน้มี ีสุกรประมาณ 492 ตวั

2) ในท่นี ้ี n0 = 1,500 และ t = 10
(1.45)3

จะได้ n(10) = 1,500 (1 + 0.45)10
(1.45)3

= 1,500(1.45)7
≈ 20,215

ดงั น้นั อกี 10 ปีขา้ งหนา้ ฟารม์ แห่งน้ีจะมสี กุ รประมาณ 20,215 ตวั

151

กรณีที่ 2 การเพิม่ ของจำนวนแบคทีเรียเป็นไปอย่างต่อเน่ืองตลอดเวลา สามารถคำนวณได้

ดังน้ี

n(t) = n0ert

เมือ่ n(t) แทน จำนวนแบคทเี รียเมื่อเวลาผ่านไป t ชัว่ โมง

n0 แทน จำนวนแบคทีเรียเม่ือเวลาเริ่มตน้
r แทน อตั ราการเพิ่มข้ึนของจำนวนแบคทีเรียต่อเวลา

ตวั อยา่ งที่ 2 ในการเพาะเชือ้ แบคทเี รยี จำนวนหนง่ึ พบว่า มีอัตราการเจริญเตบิ โต 30% ต่อ

ชัว่ โมง เมอ่ื เวลาผ่านไป 10 ชวั่ โมง จะมจี ำนวนแบคทเี รยี ประมาณกี่เซลล์ ถ้ามีจำนวน

แบคทเี รียเริ่มตน้ ประมาณ 600 เซลล์

วิธีทำ จาก n(t) = n0ert
ในทน่ี ี้
ดงั นน้ั n0 = 600, r = 30 = 0.3 และ t = 10

100

n(10) = 600e0.3×10

= 600e3

≈ 600 × 20.08554

≈ 12,051

เม่ือเวลาผ่านไป 10 ช่วั โมง จะมจี ำนวนแบคทเี รยี ประมาณ 12,051 เซลล์

3. ครอู ธิบายเรอื่ ง ดอกเบี้ยทบตน้
ดอกเบย้ี ทบต้น
การฝากเงนิ ท่มี กี ารคิดดอกเบ้ียทบต้นต่อปี โดยคิดดอกเบี้ยทกุ สน้ิ ปี สามารถคำนวณ ได้ดังน้ี

B(n) = B0(1 + r)n

เม่ือ B(n) แทน จำนวนเงนิ ฝากในบญั ชี เมื่อสิน้ สดุ ปีที่ n
B0 แทน จำนวนเงินฝากเร่ิมต้น
r แทน อัตราดอกเบยี้ ทบตน้ ตอ่ ปี

ตัวอยา่ งที่ 3 ธนาคารแห่งหนึ่งกำหนดอัตราดอกเบี้ยทบต้นร้อยละ 0.25 ต่อปี โดยคิดดอกเบี้ย

เป็นรายปี

1) ถ้าฝากเงิน 50,000 บาท โดยไม่มีการถอนเงิน จงหาจำนวนเงนิ ฝากในในบัญชี
เมอ่ื สิน้ ปีท่ี 3

2) ถา้ ตอ้ งการให้มเี งนิ ในบญั ชหี ลังส้นิ ปีท่ี 5 เปน็ จำนวนเงนิ 70,000 บาท ต้องฝาก
เงนิ ต้นไว้ อยา่ งน้อยเท่าใด โดยคำตอบอยู่ในรูปจำนวนเต็ม

152

วิธีทำ 1) จาก B(n) = B0(1 + r)n

ในที่น้ี n=3, r = 0.25 = 0.0025 และ B0 = 50,000
100

จะได้ B(3) = 50,000(1 + 0.0025)3

≈ 50,375.94

ดังนัน้ ถา้ ฝากเงนิ 50,000 บาท โดยไมม่ ีการถอนเงนิ เมื่อสน้ิ ปที ่ี 3 จะมเี งนิ ฝากใน

บญั ชีประมาณ 50,375.94 บาท

2) จาก B(n) = B0(1 + r)n

ในทน่ี ี้ n = 5 , r = 0.25 = 0.0025 และ B(5) = 70,000
100

จะได้ 70,000 = B0(1 + 0.0025)5

B0 = 70,000
(1.0025)5

≈ 69,131.52

ดงั นนั้ ถ้าตอ้ งการให้มเี งินในบัญชหี ลงั สิ้นสุดปีที่ 5 เปน็ จำนวนเงิน 70,000 บาท
ตอ้ งฝากเงินตน้ ไว้อย่างน้อย 69,132 บาท

ข้นั ที่ 3 ข้ันสรุป
4. ครูและนักเรียนร่วมกันสรุปเร่อื งทเ่ี รียนวันนี้

ชัว่ โมงที่ 2
ขน้ั ท่ี 1 ข้ันนำเข้าสูบ่ ทเรียน

1. ครทู บทวนเร่อื ง การประยุกต์ของฟงั กช์ นั เอกซ์โพเนนเชียล
ข้ันที่ 2 ข้ันสอน

2. ครอู ธบิ ายเรอื่ ง อัตราเงินเฟ้อ

อัตราเงนิ เฟอ้

ในทางเศรษฐศาสตร์ ภาวะเงินเฟ้อ (inflation) หมายถึง ภาวะท่ีราคาสนิ คา้ และบริการ
โดยทัว่ ไปเพิม่ ขึ้น และทำให้มูลคา่ ทีแ่ ทจ้ ริงของเงนิ ลดลง

ถา้ สมมตวิ า่ อตั ราเงนิ เฟ้อมคี า่ คงตัว มูลคา่ ของเงนิ ณ เวลา t ใด ๆ สามารถคำนวณไดด้ ังนี้

V(t) = V0e−rt

เมือ่ V(t) แทน มลู คา่ ของเงนิ ณ เวลา t
V0 แทน มูลค่าของเงนิ ณ เวลาเริม่ ต้น
r แทน อัตราเงนิ เฟอ้ ต่อปี

153

ตัวอยา่ งท่ี 4 กำหนดให้ อัตราเงินเฟ้อเปน็ คา่ คงตวั และเท่ากับ 3% ตอ่ ปี จงหาวา่ เงนิ

100,000 บาท ทีม่ ีในปัจจุบัน จะมีมลู ค่าของเงนิ ประมาณเท่าใดในอีก 5 ปขี ้างหนา้

วิธีทำ จาก V(t) = V0e−rt
ในที่น้ี
จะได้ V0 = 100,000 , r = 3 = 0.03 และ t = 5
100

V(5) = 100,000e−0.03×5

≈ 86,070.80

ดังนั้น เงิน 100,000 บาท ท่มี ีในปัจจบุ ัน จะมีมูลค่าของเงินประมาณ 86,070.80

บาท ในอีก 5 ปีข้างหน้า

3. ครูอธิบายเร่ือง ปริมาณของสารกมั มันตรังสีทก่ี ำลังสลายตวั

ปริมาณของสารกมั มนั ตรงั สีท่ีกำลงั สลายตวั

การสลายตัวของสารกัมมนั ตรังสีทมี่ คี รง่ึ ชวี ิต (half–life) h วนั มสี ูตรการหาปริมาณสารที่

เหลอื อยูด่ งั น้ี

m(t) = m0e−rt

เม่อื m(t) แทน ปริมาณของสารกัมมนั ตรังสีที่เหลืออยู่ เม่ือเวลาผ่านไป t วัน

m0 แทน ปรมิ าณของสารกัมมันตรังสี ณ จดุ เร่ิมต้น

r = ln2
h

ตัวอยา่ งท่ี 5 ธาตุไอโอดีน -131 มีครง่ึ ชีวติ 8 วัน ถ้าเดิมมีธาตุไอโอดนี อยู่ 600 มิลลิกรัม

อยากทราบว่า เม่ือเวลาผ่านไป 45 วัน จะมีปรมิ าณของธาตุไอโอดนี -131 เหลอื อยู่ก่ีมิลลิกรัม

วิธีทำ จาก m(t) = m0e−rt
ในทีน่ ี้
จะได้ และt = 45 , m0 = 600, h = 8 r = 2 = 0.6931 ≈ 0.0866
ℎ 8

m(45) = 600e−0.0866×45

≈ 12.1816

ดงั นนั้ เม่อื เวลาผา่ นไป 45 วัน มปี รมิ าณของธาตุไอโอดนี -131 เหลอื อยูป่ ระมาณ 12.1816

มิลลกิ รัม

4. ครใู ห้นักเรยี นทำแบบฝึกหัด 2.7

ข้นั ที่ 3 ขัน้ สรปุ
5. ครูและนักเรียนร่วมกันสรปุ เรอ่ื งท่เี รยี นวนั นี้

154

ส่อื /แหลง่ การเรียนรู้
1. สือ่ การเรียนรู้
1.1 หนงั สอื เรียนรายวชิ าเพ่ิมเติม คณิตศาสตร์ ม.4 เล่ม 2 หนว่ ยการเรยี นรทู้ ่ี 2 ฟังก์ชันเอกซ์

โพเนนเชียลและฟงั ก์ชันลอการิทมึ
1.2 แบบฝกึ หัดรายวิชาเพ่มิ เติม คณิตศาสตร์ ม.4 เล่ม 2 หนว่ ยการเรียนรทู้ ่ี 2 ฟงั กช์ นั เอกซ์

โพเนนเชยี ลและฟงั กช์ นั ลอการิทึม
2. แหล่งการเรยี นรู้
2.1 หอ้ งสมุด
2.2 อนิ เทอร์เนต็

การวัดและประเมนิ ผล เคร่อื งมือ วธิ กี าร เกณฑก์ าร
ประเมนิ
จุดประสงค์ 1. การตอบคำถามใน 1. สงั เกตการตอบ
หอ้ งเรยี น คำถามในหอ้ งเรยี น ผา่ นเกณฑ์
1. ดา้ นความรู้ (K) รอ้ ยละ 75
1.1 บอกประโยชนข์ องการประยุกต์ 2. แบบฝกึ หดั 2.7 2. ตรวจแบบฝกึ หดั 2.7
1. แบบฝึกหดั 2.7 ขน้ึ ไป
ของฟังกช์ ันเอกซ์โพเนนเชียลได้ 1. ตรวจแบบฝกึ หดั 2.7
1. แบบสังเกตพฤติกรรม ผ่านเกณฑ์
2. ด้านทักษะ/กระบวนการ (P) 2. แบบฝึกหดั 2.7 1. ตรวจแบบสงั เกต ร้อยละ 75
2.1 นำความรเู้ รอื่ งฟังกช์ นั ไป พฤติกรรม
ขน้ึ ไป
ประยกุ ตใ์ ชใ้ นสาขาวชิ าอ่นื ๆ ได้ 2. ตรวจแบบฝึกหดั 2.7
อยู่ในระดบั
3. ด้านคณุ ลักษณะอนั พงึ ประสงค์ (A) ดี
3.1 แสดงพฤติกรรมมคี วาม
ขนึ้ ไป
รับผิดชอบต่อหน้าที่ทีไ่ ดร้ บั มอบหมาย

155

บนั ทึกหลังการสอน
1. ผลการจัดการเรยี นการสอน

1.1 ด้านความรู้ ( K )
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

1.2 ดา้ นทกั ษะกระบวนการ( P )
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

1.3 คณุ ลักษณะอันพึงประสงค์/เจตคติ (A)
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………

1.4 สมรรถนะสำคญั ผเู้ รียน (C)
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
ปญั หาอุปสรรค/ข้อเสนอแนะอน่ื ๆ

………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ลงชอื่ …………………………………… (ผสู้ อน)
(นางสาวอภญิ ญา เสรฐิ สาย)

วันท่ี ……………………………………

156

ความเห็น/ข้อเสนอแนะของครูพ่ีเลี้ยง
…………………………………………….………………………………………………………………………………………….……
…………………………………………….………………………………………………………………………………………….……
…………………………………………….………………………………………………………………………………………….……

ลงชื่อ..........................................................
(นางสาวรัดดาวรรณ เผื่อนผ้ึง)
ครพู เ่ี ล้ียง
............../................../..............

ความเหน็ /ข้อเสนอแนะของหัวหนา้ กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
…………………………………………….………………………………………………………………………………………….……
…………………………………………….………………………………………………………………………………………….……
…………………………………………….………………………………………………………………………………………….……

ลงชอื่ ..........................................................
(นางสกาวเดือน เหมะธุลิน)

หวั หน้ากลุม่ สาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์
............../................../..............

157

แบบประเมนิ ดา้ นความรู้ (K) และดา้ นทักษะกระบวนการ (P)
ประจำแผนการจัดการเรยี นรทู้ ่ี 23 เร่ือง ฟังก์ชันเอกซโ์ พเนนเชียลและฟงั ก์ชนั ลอการิทึม

ชั้นมธั ยมศึกษาปีท่ี 4 ภาคเรยี นท่ี 2/2565

ดา้ นความรู้ ประเมินจาก 1. การตอบคำถามในห้องเรยี น 2. แบบฝึกหัด 2.7

ดา้ นทกั ษะกระบวนการ ประเมนิ จาก 1. แบบฝกึ หัด 2.7

เลขที่ ด้านความรู้ ดา้ นทกั ษะ ผลการประเมิน
คะแนนเตม็ (.......) กระบวนการ ผ่าน ไม่ผ่าน
คะแนนเต็ม (.......)

ได้ ร้อยละ ได้ รอ้ ยละ

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

158

เลขที่ ดา้ นความรู้ ดา้ นทักษะ ผลการประเมิน
คะแนนเตม็ (.......) กระบวนการ
คะแนนเตม็ (.......)

ได้ ร้อยละ ได้ รอ้ ยละ ผ่าน ไมผ่ ่าน

22

23

24

25

26

27

28

เกณฑก์ ารประเมนิ
นักเรยี นได้คะแนนร้อยละ 75 ขึ้นไป ถือวา่ ผ่านเกณฑ์

สรุปผลการประเมิน
ผ่านเกณฑ์ จำนวน....................คน
ไมผ่ ่านเกณฑ์ จำนวน....................คน

ลงช่ือ……………………………………………..…ผู้ประเมนิ
(นางสาวอภิญญา เสริฐสาย)

วนั ที่……..เดือน ……………………….พ.ศ.…………….

159

แบบสงั เกตพฤตกิ รรมรายบุคคลชัน้ ม.4
หนว่ ยการเรียนรู้ท่ี 2 ฟังก์ชนั เอกซโ์ พเนนเชยี ลและฟังก์ชันลอการิทึม

คำช้ีแจง ทำเคร่ืองหมาย ✔ ลงในชอ่ งระดบั คะแนนพฤติกรรมที่นักเรยี นปฏิบัติ ดงั นี้
ระดบั 3 หมายถึง แสดงพฤติกรรมให้เห็นมาก
ระดับ 2 หมายถึง แสดงพฤติกรรมให้เหน็ ปานกลาง
ระดับ 1 หมายถึง แสดงพฤติกรรมให้เหน็ นอ้ ย

เลขที่ ความ มีระเบียบวินยั ความรบั ผดิ คะแนนรวม เกณฑก์ ารประเมนิ หมายเหตุ
กระตือรอื ร้น ชอบ ผา่ น ไมผ่ ่าน

3 21321321

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23

160

เลขที่ ความ มรี ะเบยี บวนิ ยั ความรบั ผดิ คะแนนรวม เกณฑ์การประเมิน หมายเหตุ
กระตอื รอื ร้น ชอบ ผ่าน ไม่ผา่ น

3 21321321

24
25
26
27
28

รายการประเมิน 3 เกณฑ์การให้คะแนน 1
2 ไม่ตั้งใจเรียน และไม่
1. ความ ต้งั ใจเรียน และสนใจใน สนใจในการทำกจิ กรรม
ตงั้ ใจเรยี น และสนใจใน สมุดงาน ช้นิ งานไม่ค่อย
กระตือรอื ร้น การทำกจิ กรรมตลอดเวลา การทำกิจกรรมบางเวลา เรยี บรอ้ ย
สมุดงาน ชิน้ งานสว่ น
2. การมี สมดุ งาน ช้นิ งาน สะอาด ใหญส่ ะอาดเรียบรอ้ ย สง่ งานช้ากว่ากำหนด

ระเบียบวนิ ัย เรียบรอ้ ย ส่งงานช้ากวา่ กำหนด
แต่มกี ารติดตอ่ ครผู สู้ อน
ในการทำงาน มีเหตผุ ลทรี่ บั ฟังได้

3. ความ สง่ งานก่อนหรือสง่ ตาม

รบั ผิดชอบ กำหนด เวลานดั หมาย

เกณฑก์ ารประเมิน

คะแนนรวม ระดับคณุ ภาพ
8 - 9 ดมี าก
6 - 7 ดี (ผา่ นเกณฑ)์
4 - 5 พอใช้
ตำ่ กวา่ 4 ปรบั ปรงุ

161

แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 24

รายวิชา เสริมทกั ษะคณิตศาสตร์ 2 รหัสวชิ า ค31202 กลมุ่ สาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์

หนว่ ยการเรียนรทู้ ี่ 2 เร่อื ง ฟังกช์ ันเอกซโ์ พเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม ภาคเรยี นที่ 2/2565

เรือ่ ง การประยุกต์ของฟังกช์ ันลอการทิ ึม เวลา 2 ช่วั โมง

ผสู้ อน นางสาวอภญิ ญา เสรฐิ สาย โรงเรยี นอุดรพัฒนาการ

ผลการเรียนรู้
4. แกส้ มการเอกซโ์ พเนนเชยี ลและสมการลอการิทึมและนำไปใช้ในการแก้ปัญหา

สาระสำคัญ
สามารถนำความรเู้ ร่ือง การประยกุ ต์ของฟังก์ชนั ลอการิทึมไปประยกุ ต์ใชใ้ นชวี ติ ประจำวนั ได้

สาระการเรียนรู้
ฟงั กช์ นั เอกซโ์ พเนนเชยี ลและฟงั กช์ ันลอการิทึม

จดุ ประสงค์การเรียนรู้ เม่ือเรียนจบคาบนีแ้ ล้วนักเรยี นสามารถ
1. ดา้ นความรู้ (K)
1.1 บอกประโยชนข์ องการประยุกต์ของฟงั ก์ชนั ลอการิทึมได้
2. ดา้ นทกั ษะ/กระบวนการ (P)
2.1 นำความรู้เรือ่ งฟังก์ชนั ไปประยกุ ต์ใชใ้ นสาขาวิชาอ่ืนๆ ได้
3. ด้านคณุ ลกั ษณะอันพึงประสงค์ (A)
3.1 แสดงพฤติกรรมมีความรับผดิ ชอบต่อหนา้ ทท่ี ่ีได้รับมอบหมาย

สมรรถนะสำคญั ของผ้เู รียน
1. ความสามารถในการส่ือสาร
2. ความสามารถในการคิด
2.1 ทกั ษะการเปรยี บเทียบ
2.2 ทกั ษะการแปลความ
3. ความสามารถในการแก้ปัญหา

162

กิจกรรมการเรียนรู้

ชว่ั โมงที่ 1

ข้ันท่ี 1 ข้ันนำเข้าสบู่ ทเรยี น

1. ครูเกรนิ่ นำ
ขน้ั ที่ 2 ข้นั สอน

2. นักเรียนศึกษาใบความรู้ที่ 5.1 เร่ือง การประยุกต์ของฟังก์ชันลอการิทึม โดยครูคอย
แนะนำและอธบิ ายเพ่มิ เตมิ เมื่อนกั เรียนมีขอ้ สงสัย

3. นักเรียนทำแบบฝึกทักษะที่ 5.1 ครูเดินดูรอบห้องสังเกตพฤติกรรมการเรียนรู้ สังเกต

คุณลักษณะอันพึงประสงค์ เสร็จแล้วให้นักเรยี นเปลี่ยนกันตรวจโดยตรวจสอบความถูกต้องจากเฉลย

ครอู ธิบายเพิม่ เตมิ ในข้อท่มี ีนกั เรยี นสงสยั

ข้ันท่ี 3 ขั้นสรุป
4. ครูสรปุ ความร้เู รอ่ื ง การประยุกต์ของฟังกช์ ันลอการิทมึ ว่ามีอะไรบา้ ง

การวัดระดบั ความเขม้ เสียง

 = 10log I เม่อื  แทนระดับความเข้มเสียงมีหน่วยเป็นเดซเิ บล
I แทนความเขม้ เสยี งท่ีต้องการวัด
I0

I0 แทนความเขม้ เสยี งท่หี ูคนปกตไิ ดย้ นิ เทา่ กบั
10−12 วตั ตต์ ่อตารางเมตร

ระดับความเปน็ กรด-เบส (pH) ของสารละลาย)

pH = −log H +  เมอื่ pH แทนระดับความเป็นกรด-เบส ของสารละลาย
[H+] แทนความเข้มข้นของไฮโดรเจนไอออน ( H + )

ในสารละลาย 1 ลิตร มหี น่วยเป็นโมล/ลิตร

ชว่ั โมงท่ี 2
ขัน้ ท่ี 1 ขนั้ นำเขา้ สู่บทเรยี น

1. ครทู บทวนความรู้ เรอื่ ง ฟงั กช์ ันลอการิทึม โดยใหน้ ักเรียนช่วยกนั บอกบทนยิ ามของ

ฟงั กช์ นั ลอการทิ ึม

บทนิยามฟังก์ชันลอการิทึม

ฟงั กช์ นั ลอการทิ ึม คือ (x, y)  R+  R y = loga x, a  0, a  1

เปน็ ฟงั ก์ชันผกผนั ของฟังกช์ นั เอกซโ์ พเนนเชยี ล ( x, y) R  R+ y = ax,a  0,a  1

163

ข้นั ท่ี 2 ขั้นสอน
2. นกั เรยี นทำแบบทดสอบหลังเรยี น ชุดที่ 2 การเปลี่ยนฐานของลอการทิ ึม สมการ

ลอการทิ ึม และการประยุกต์ฟงั กช์ นั ลอการทิ ึม จำนวน 10 ขอ้ ครตู รวจแบบทดสอบหลังเรยี นแลว้
บันทกึ คะแนนแบบทดสอบหลงั เรยี น

ขนั้ ที่ 3 ข้ันสรุป
3. ครูและนกั เรยี นรว่ มกันสรปุ ผลคะแนนในแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธทิ์ างก่อนเรยี น-หลงั

เรยี น เรอื่ ง ฟังก์ชันลอการิทึม
4. ครแู จ้งคะแนนให้นักเรียนทราบผลการพฒั นาและสรปุ ผลการปฎิบตั ิกจิ กรรมการจดั การ

เรียนรู้โดยใชแ้ บบฝกึ ทักษะ เรื่อง ฟงั กช์ ันลอการิทมึ

ส่ือ/แหลง่ การเรยี นรู้
1. สื่อการเรียนรู้
1.1 หนงั สอื เรียนรายวิชาเพ่ิมเติม คณติ ศาสตร์ ม.4 เล่ม 2 หน่วยการเรยี นรทู้ ี่ 2 ฟงั ก์ชันเอกซ์

โพเนนเชยี ลและฟังกช์ นั ลอการิทึม
1.2 ใบความรทู้ ่ี 5.1 เรอ่ื ง การประยุกต์ของฟงั กช์ นั ลอการิทมึ
1.3 แบบฝึกทกั ษะที่ 5.1

2. แหล่งการเรียนรู้
2.1 หอ้ งสมดุ
2.2 อินเทอร์เน็ต

การวดั และประเมินผล

จดุ ประสงค์ เคร่ืองมือ วิธีการ เกณฑ์การ
ประเมิน
1. ดา้ นความรู้ (K) 1. การตอบคำถามใน 1. สังเกตการตอบ
1.1 บอกประโยชนข์ องการประยุกต์ ห้องเรียน คำถามในห้องเรยี น ผ่านเกณฑ์
รอ้ ยละ 75
ของฟงั ก์ชนั ลอการทิ ึมได้ 2. แบบฝกึ ทักษะที่ 5.1 2. ตรวจแบบฝกึ ทักษะ
ที่ 5.1 ขึน้ ไป
2. ดา้ นทักษะ/กระบวนการ (P) 1. แบบฝกึ ทักษะท่ี 5.1
2.1 นำความรเู้ รื่องฟงั กช์ ันไป 1. ตรวจแบบฝกึ ทักษะ ผา่ นเกณฑ์
ที่ 5.1 รอ้ ยละ 75
ประยุกต์ใชใ้ นสาขาวชิ าอื่นๆ ได้
ขึ้นไป

164

จดุ ประสงค์ เคร่อื งมอื วธิ ีการ เกณฑ์การ
ประเมิน
3. ดา้ นคณุ ลักษณะอนั พงึ ประสงค์ (A)
3.1 แสดงพฤติกรรมมคี วาม 1. แบบสังเกตพฤติกรรม 1. ตรวจแบบสังเกต อยู่ในระดับ
2. แบบฝึกทักษะท่ี 5.1 พฤติกรรม ดี
รับผิดชอบตอ่ หนา้ ที่ทไ่ี ดร้ ับมอบหมาย
2. ตรวจแบบฝกึ ทักษะ ข้นึ ไป
ท่ี 5.1

165

บนั ทกึ หลังการสอน
1. ผลการจดั การเรยี นการสอน

1.1 ดา้ นความรู้ ( K )
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

1.2 ดา้ นทกั ษะกระบวนการ( P )
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

1.3 คุณลักษณะอันพึงประสงค์/เจตคติ (A)
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………

1.4 สมรรถนะสำคัญผเู้ รยี น (C)
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
ปัญหาอุปสรรค/ข้อเสนอแนะอน่ื ๆ

………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ลงชอ่ื …………………………………… (ผู้สอน)
(นางสาวอภญิ ญา เสริฐสาย)

วนั ท่ี ……………………………………

166

ความเห็น/ข้อเสนอแนะของครูพ่ีเลี้ยง
…………………………………………….………………………………………………………………………………………….……
…………………………………………….………………………………………………………………………………………….……
…………………………………………….………………………………………………………………………………………….……

ลงชื่อ..........................................................
(นางสาวรัดดาวรรณ เผอ่ื นผึ้ง)
ครพู เ่ี ล้ียง
............../................../..............

ความเหน็ /ข้อเสนอแนะของหัวหนา้ กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
…………………………………………….………………………………………………………………………………………….……
…………………………………………….………………………………………………………………………………………….……
…………………………………………….………………………………………………………………………………………….……

ลงชือ่ ..........................................................
(นางสกาวเดือน เหมะธุลิน)

หวั หน้ากลุม่ สาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์
............../................../..............

167

แบบประเมินดา้ นความรู้ (K) และด้านทักษะกระบวนการ (P)
ประจำแผนการจัดการเรยี นรทู้ ี่ 24 เรื่อง ฟังก์ชนั เอกซ์โพเนนเชยี ลและฟังก์ชันลอการิทมึ

ชัน้ มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4 ภาคเรียนที่ 2/2565

ดา้ นความรู้ ประเมินจาก 1. การตอบคำถามในห้องเรยี น 2. แบบฝึกทกั ษะที่ 5.1

ด้านทักษะกระบวนการ ประเมนิ จาก 1. แบบฝึกทกั ษะท่ี 5.1

เลขท่ี ด้านความรู้ ดา้ นทกั ษะ ผลการประเมนิ
คะแนนเตม็ (.......) กระบวนการ
คะแนนเต็ม (.......)

ได้ รอ้ ยละ ได้ รอ้ ยละ ผา่ น ไม่ผา่ น

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

168

เลขที่ ด้านความรู้ ดา้ นทักษะ ผลการประเมิน
คะแนนเตม็ (.......) กระบวนการ
คะแนนเตม็ (.......)

ได้ รอ้ ยละ ได้ รอ้ ยละ ผ่าน ไมผ่ ่าน

22

23

24

25

26

27

28

เกณฑก์ ารประเมนิ
นักเรยี นได้คะแนนร้อยละ 75 ขึ้นไป ถือวา่ ผ่านเกณฑ์

สรุปผลการประเมิน
ผ่านเกณฑ์ จำนวน....................คน
ไมผ่ ่านเกณฑ์ จำนวน....................คน

ลงช่ือ……………………………………………..…ผู้ประเมนิ
(นางสาวอภิญญา เสริฐสาย)

วนั ที่……..เดือน ……………………….พ.ศ.…………….

169

แบบสงั เกตพฤตกิ รรมรายบุคคลชัน้ ม.4
หนว่ ยการเรียนรู้ท่ี 2 ฟังก์ชนั เอกซโ์ พเนนเชยี ลและฟังก์ชันลอการิทึม

คำช้ีแจง ทำเคร่ืองหมาย ✔ ลงในชอ่ งระดบั คะแนนพฤติกรรมที่นักเรยี นปฏิบัติ ดงั นี้
ระดบั 3 หมายถึง แสดงพฤติกรรมให้เห็นมาก
ระดับ 2 หมายถึง แสดงพฤติกรรมให้เหน็ ปานกลาง
ระดับ 1 หมายถึง แสดงพฤติกรรมให้เหน็ นอ้ ย

เลขที่ ความ มีระเบียบวินยั ความรบั ผดิ คะแนนรวม เกณฑก์ ารประเมนิ หมายเหตุ
กระตือรอื ร้น ชอบ ผา่ น ไมผ่ ่าน

3 21321321

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23

170

เลขที่ ความ มรี ะเบยี บวนิ ยั ความรบั ผดิ คะแนนรวม เกณฑ์การประเมิน หมายเหตุ
กระตอื รอื ร้น ชอบ ผ่าน ไม่ผา่ น

3 21321321

24
25
26
27
28

รายการประเมิน 3 เกณฑ์การให้คะแนน 1
2 ไม่ตั้งใจเรียน และไม่
1. ความ ต้งั ใจเรียน และสนใจใน สนใจในการทำกจิ กรรม
ตงั้ ใจเรยี น และสนใจใน สมุดงาน ช้นิ งานไม่ค่อย
กระตือรอื ร้น การทำกจิ กรรมตลอดเวลา การทำกิจกรรมบางเวลา เรยี บรอ้ ย
สมุดงาน ชิน้ งานสว่ น
2. การมี สมดุ งาน ช้นิ งาน สะอาด ใหญส่ ะอาดเรียบรอ้ ย สง่ งานช้ากว่ากำหนด

ระเบียบวนิ ัย เรียบรอ้ ย ส่งงานช้ากวา่ กำหนด
แต่มกี ารติดตอ่ ครผู สู้ อน
ในการทำงาน มีเหตผุ ลทรี่ บั ฟังได้

3. ความ สง่ งานก่อนหรือสง่ ตาม

รบั ผิดชอบ กำหนด เวลานดั หมาย

เกณฑก์ ารประเมิน

คะแนนรวม ระดับคณุ ภาพ
8 - 9 ดมี าก
6 - 7 ดี (ผา่ นเกณฑ)์
4 - 5 พอใช้
ตำ่ กวา่ 4 ปรบั ปรงุ

171

แบบทดสอบหลงั เรยี น

ชุดท่ี 1 การเปลย่ี นฐานของลอการทิ ึม สมการลอการิทึม และการประยุกต์ฟงั ก์ชันลอการทิ ึม

รายวชิ าคณติ ศาสตร์เพ่ิมเติม 2 รหัสวชิ า ค31202

ชนั้ มัธยมศกึ ษาปที ่ี 4 กลุ่มสาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์

คำชแ้ี จง ใหน้ ักเรยี นเลือกคำตอบท่ีถูกต้องที่สุดเพียงคำตอบเดียวแล้วทำเครือ่ งหมาย

กากบาท (X) ลงในกระดาษคำตอบ

1. จากสมการ log3log6( 2 + x) = 0 มีผลรวมของเซตคำตอบตรงกบั ขอ้ ใด
ก. -1

ข. 2

ค. -3

ง. 5

2. จงหาค่าของ x จากสมการ log(x-115) = 3

ก. 145

ข. 85

ค. 1,115

ง. 885

3. เซตคำตอบของสมการ log9(x − 5) + log9( + 3) = 1 ตรงกับข้อใด
ก. {6}

ข. {-4}

ค. {-4,6}

ง. {3,-4}

4. ให้ log 0.0324 = −1.4895 และ loge = 0.4343 จงหาคา่ ln324
ก. 8.0831

ข. 10.3857

ค. 3.4780

ง. 5.7806

5. เซตคำตอบของสมการ log3(x + 5) = log3(2 − 1) ตรงกับข้อใด
ก. {5}

ข. {6}

ค. {5, 6}

ง. {-2,6}

172

ใชข้ อ้ มลู ต่อไปนี้ตอบคำถามข้อ 6-7
ธาตุ A เป็นธาตกุ ัมมันตรงั สี มีครึ่งชวี ติ 100 วัน ถา้ เดมิ มธี าตุ A อยู่ 500 มิลลิกรัม

6. ใชเ้ วลานานประมาณกวี่ นั จึงจะมธี าตุ A เหลืออยู่ 300 มลิ ลกิ รัม
ก. ประมาณ 93 วัน
ข. ประมาณ 37 วัน
ค. ประมาณ 74 วัน
ง. ประมาณ 141 วัน

7. จงหาปริมาณของธาตุ A ท่ีเหลืออยู่ เม่ือเวลาผ่านไป 1 ปี
ก. ประมาณ 10 มลิ ลกิ รัม
ข. ประมาณ 20 มลิ ลกิ รัม
ค. ประมาณ 30 มิลลิกรมั
ง. ประมาณ 40 มิลลกิ รมั

8. ให้ log37 = 1.771 จงหาค่า log921
ก. 1.3855
ข. 1.8855
ค. 5.5420
ง. 2.6565

9. กำหนดให้ log3 = 0.4771 แล้ว log10081 ตรงกับข้อใด
ก. 0.9542
ข. 0.2386
ค. 1.4313
ง. 1.9084

10. ให้ log 3.25 = 0.5119 และ loge = 0.4343 จงหาคา่ ln325
ก. -3.4264
ข. -1.1239
ค. 3.4812
ง. 5.7838

173

กระดาษคำตอบแบบทดสอบหลงั เรยี น

ชดุ ท่ี 2 การเปลยี่ นฐานของลอการทิ ึม สมการลอการิทึม
และการประยกุ ตฟ์ ังกช์ นั ลอการทิ ึม

ชอ่ื – สุกล .......................................................................... ชน้ั ........................ เลขท่.ี ..................
คำชี้แจง จงทำเครื่องหมายกากบาท (X) ลงในกระดาษคำตอบ

ขอ้ ก ข ค ง
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

174

เฉลยแบบทดสอบหลงั เรยี น

ชดุ ท่ี 2 การเปลีย่ นฐานของลอการทิ ึม สมการลอการทิ ึม
และการประยุกต์ฟังกช์ นั ลอการทิ ึม

ขอ้ คำตอบ

1ก
2ค
3ก
4ง
5ข
6ค
7ง
8ก
9ก
10 ง

175

ใบความร้ทู ่ี 5.1

เร่อื ง การประยุกตข์ องฟังกช์ ันลอการิทึม

การวัดระดับความเข้มเสยี ง เปน็ การวัดความเข้มเสียงโดยเทยี บกับความเข้มเสยี งท่หี คู นปกติเรมิ่ ไดย้ ิน

เป็นเกณฑอ์ า้ งอิง สามารถหาระดับความเขม้ เสยี ง โดยใชส้ ตู รตอ่ ไปนี้

β = 10 I
Io
เมือ่ β แทน ระดับความเข้มเสียงมีหน่วยเป็นเดซเิ บล

I แทน ความเข้มเสียงท่ีต้องการวัด

I0 แทน ความเขม้ เสยี งทหี่ ูคนปกตเิ รม่ิ ไดย้ ิน ซง่ึ เทา่ กับ วัตต์/ตารางเมตร

ตวั อยา่ งท่ี 1 จงหาระดับความเข้มเสียงของเครื่องบนิ ไอพน่ ซง่ึ ขณะกำลงั บินขนึ้ สทู่ ้องฟา้ มคี วาม

เขม้ เสียง 100 วตั ต์ / ตารางเมตร

วธิ ที ำ จาก β = 10 I
จากโจทย์ Io

I = 100

จะได้ β = 10 100
10−12
102
= 10 10−12

= 10 102+12

= 10 1014

= 140 10

= 140

ดังนัน้ ระดับความเขม้ เสียงเท่ากบั 140 เดซิเบล

176

ระดับความเป็นกรด – ด่าง (pH) ของสารละลายสามารถคำนวณหาโดยอาศัยสูตรต่อไปนี้

pH = −log[H+]

เม่ือ pH แทน ระดับความเปน็ กรด – ด่างของสารละลาย
[H+] แทน ความเข้มของประจุไฮโดรเจนในสารละลาย 1 ลิตร มหี น่วยเป็นโมล
โดยสารละลายทมี่ คี า่ pH เทา่ กบั 7 เป็นสารละลายท่ีมีความเปน็ กลาง
คา่ pH นอ้ ยกวา่ 7 เป็นสารละลายท่มี คี วามเป็นกรด
ค่า pH มากกว่า 7 เป็นสารละลายท่ีมีความเป็นดา่ ง

ตัวอยา่ งท่ี 2 กลุม่ ตัวอย่างเลอื ดของคนคนหน่ึงมีความเขม้ ของประจุไฮโดรเจน H+ เท่ากบั

3.16 × 10−8 โมล จงหาค่า pH พร้อมท้ังพิจารณาความเป็นกรด – ด่างของกลุ่ม

ตัวอย่างเลือดน้ี

วิธีทำ จาก pH = −log[H+]

จากโจทย์ [H+] = 3.16 × 10−8

จะได้ pH = −log (3.16 × 10−8)

= −[log 3.16 + log10−8]

= −[log3.16 − 8log10]

= −log3.16 + 8

≈ −0.4997 + 8

≈ 7.5003

เน่อื งจาก pH มากกว่า 7

ดงั น้นั กลมุ่ ตวั อย่างเลอื ดนี้มีความเป็นด่าง

177

แบบฝกึ ทกั ษะท่ี 5.1

1. ธาตซุ ีเซียม -137 มีคร่งึ ชวี ิต 30 ปี ถ้ามธี าตุซีเซียมท่เี ป็นกลุ่มตวั อย่างจำนวน 10 กรัม
1) ถา้ คา่ pH ของนมชนดิ หนงึ่ เท่ากบั 6.5 จงหาความเข้มข้นของประจุไฮโดรเจน H+ในนมนี้

............................................................................................................................. ................
.................................................................................................................. ...........................
............................................................................................................................. ................
...................................................................................... .......................................................
................................................................................................. ............................................
.............................................................................................................................................
............................................................................................................................. ................
.............................................................................................................................................
............................................................................................................................. ................
.............................................................................................................................. ...............
................................................................................................................... ..........................
2) ถ้าระดบั ความเข้มเสยี งของรถไฟฟา้ เท่ากับ 98 เดซเิ บล รถไฟฟา้ น้ีจะมีความเข้มเสยี งกี่วัตต์
ต่อตารางเมตร
............................................................................................................................. ................
.................................................................................................................. ...........................
............................................................................................................................. ................
...................................................................................... .......................................................
............................................................................................................................. ................
.............................................................................................................................................
............................................................................................................................. ................
.............................................................................................................................................
............................................................................................................................. ................
............................................................................................................................... ..............
..................................................................................................... .......................................
............................................................................................................................. ................
............................................................................................................................. ................
................................................................................................................. ............................

178

เฉลยแบบฝกึ ทกั ษะท่ี 5.1

1. ธาตซุ เี ซยี ม -137 มีครง่ึ ชวี ิต 30 ปี ถ้ามธี าตุซเี ซียมที่เปน็ กลมุ่ ตัวอย่างจำนวน 10 กรัม

1) ถา้ คา่ pH ของนมชนดิ หนึ่งเท่ากับ 6.5 จงหาความเข้มข้นของประจุไฮโดรเจน H+ในนมน้ี

จาก pH = −log [H+]

จากโจทย์ pH = 6.5

จะได้ 6.5 = −log [H+]

−6.5 = log [H+]
H+ = 10−6.5

ดงั นนั้ ความเขม้ ขน้ ของประจุไฮโดรเจน H+ในนมนเี้ ทา่ กับ 10−6.5 โมล

2) ถา้ ระดบั ความเข้มเสยี งของรถไฟฟา้ เท่ากบั 98 เดซเิ บล รถไฟฟา้ นี้จะมีความเข้มเสยี งกีว่ ัตต์

ต่อตารางเมตร

จาก β = 10log I
จากโจทย์ Io

β = 98

จะได้ 98 = 10log I
10−12

98 = log I
10 10−12
98 = logI − log10−12

= logI + 12log10

= logI + 12

logI = 9.8 − 12

= −2.2

I = 10−2.2

ดังนั้น รถไฟฟ้านีจ้ ะมีความเข้มเสยี ง 10−2.2 วัตต/์ ตารางเมตร

179

แผนการจดั การเรยี นร้ทู ี่ 25

รายวชิ า เสรมิ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ 2 รหสั วชิ า ค31202 กลมุ่ สาระการเรยี นรูค้ ณิตศาสตร์
หน่วยการเรยี นรทู้ ี่ 3 เรอ่ื ง ฟังกช์ ันลอการิทมึ ภาคเรยี นที่ 2/2565
เรื่อง การทดสอบหลังเรยี น เวลา 1 ชวั่ โมง
ผู้สอน นางสาวอภิญญา เสรฐิ สาย
โรงเรยี นอดุ รพฒั นาการ

ผลการเรยี นรู้
3. เขา้ ใจลักษณะกราฟของฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชยี ลและฟังก์ชนั ลอการิทึมและนำไปใช้ในการ

แกป้ ัญหา
4. แก้สมการเอกซ์โพเนนเชยี ลและสมการลอการทึมและนำไปใช้ในการแกป้ ัญหา

สาระสำคัญ
ทดสอบหลังเรยี น เร่อื ง ฟงั กช์ ันลอการทิ มึ แบบปรนยั เลอื กตอบ จำนวน 20 ข้อ

จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้ เมื่อเรียนจบคาบนแี้ ลว้ นกั เรยี นสามารถ
1. ด้านความรู้ (K)
1.1 สำรวจความรู้ของผู้เรียน เรอื่ ง ฟังก์ชันลอการทิ ึม (K)
2. ดา้ นคุณลกั ษณะอันพงึ ประสงค์ (A)
2.1 แสดงพฤติกรรมมีความซ่ือสัตยส์ ุจริต (A)

สาระการเรยี นรู้
ฟังกช์ ันลอการทิ ึม

กจิ กรรมการเรียนรู้
ข้นั ท่ี 1 ข้ันนำเขา้ สบู่ ทเรียน
1. ครูชี้แจงการทดสอบหลังเรียน ให้นักเรียนทำแบบทดสอบเต็มความสามารถมีความ

ซื่อสัตย์ต่อตนเอง และผู้อ่ืน ไม่ดูเพื่อน และไม่ให้เพ่ือนดู มีความเชอื่ มั่นในตนเอง ถ้าทำไม่ได้ให้ข้ามไป
ทำข้ออ่ืนก่อน

180

ข้ันที่ 2 ขัน้ สอน
2. ให้นักเรียนทำแบบทดสอบหลังเรียน เร่ือง ฟังก์ชันลอการิทึม แบบปรนัยเลือกตอบ

จำนวน 20 ข้อ ใช้เวลาประมาณ 40 นาที ห้ามนักเรียนส่งข้อสอบก่อน 20 นาที และห้ามใช้เครื่อง
คำนวณ

ขั้นท่ี 3 ขน้ั สรปุ
3. ครูชี้แจงให้นักเรียนทราบว่า ผลการสอบก่อนเรียนจะนำไปเปรียบเทียบกับผลการสอบ

หลังเรียน เพื่อดูว่านักเรียนมีความรู้พื้นฐานเพิ่มขึ้นมากน้อยเพียงใด วินิจฉัยห าจุดบกพร่อง
และปรับปรุงคณุ ภาพการเรยี นการสอน และพัฒนาผเู้ รยี น

ส่อื /แหล่งการเรยี นรู้

1. ส่อื การเรยี นรู้

1.1 หนังสอื เรยี นรายวิชาเพ่มิ เตมิ คณิตศาสตร์ ม.4 เลม่ 2 หนว่ ยการเรยี นรู้ท่ี 2 ฟงั ก์ชนั เอกซ์

โพเนนเชยี ลและฟงั กช์ ันลอการิทึม

2. แหลง่ การเรียนรู้

2.1 ห้องสมดุ

2.2 อนิ เทอรเ์ น็ต

การวัดและประเมนิ ผล

สง่ิ ทตี่ ้องประเมนิ วิธีการประเมนิ เครื่องมือ เกณฑ์การ

ประเมนิ

1. ดา้ นความรู้ ตรวจแบบทดสอบ แบบทดสอบหลงั เรยี น ถกู ต้องรอ้ ยละ
1.1 สำรวจความรู้พน้ื ฐานของ หลงั เรยี น เร่ือง ฟงั กช์ ันลอการิทมึ 75 ขึ้นไป
ผเู้ รยี น เร่อื ง ฟงั ก์ชนั ลอการิทึม เร่ือง ฟังก์ชนั
ลอการทิ ึม

2. ดา้ นคณุ ลกั ษณะทพ่ี ึง สงั เกตพฤติกรรม แบบสงั เกตพฤติกรรม ผา่ นเกณฑ์ใน
ประสงค์
ระหว่างเรียน ระดบั ดีขนึ้ ไป
2.1 แสดงพฤตกิ รรม
มคี วามซ่ือสัตย์สจุ รติ

181

บนั ทกึ หลังการสอน
1. ผลการจดั การเรยี นการสอน

1.1 ดา้ นความรู้ ( K )
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

1.2 ดา้ นทกั ษะกระบวนการ( P )
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

1.3 คุณลักษณะอันพึงประสงค์/เจตคติ (A)
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………

1.4 สมรรถนะสำคัญผเู้ รยี น (C)
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
ปัญหาอุปสรรค/ข้อเสนอแนะอน่ื ๆ

………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ลงชอ่ื ……………………………………(ผู้สอน)
(นางสาวอภญิ ญา เสริฐสาย)

วนั ท่ี ……………………………………

182

ความเห็น/ข้อเสนอแนะของครพู ่เี ลยี้ ง
…………………………………………….………………………………………………………………………………………….……
…………………………………………….………………………………………………………………………………………….……
…………………………………………….………………………………………………………………………………………….……

ลงชื่อ..........................................................
(นางสาวรัดดาวรรณ เผอ่ื นผึ้ง)
ครพู เ่ี ลย้ี ง
............../................../..............

ความเหน็ /ข้อเสนอแนะของหัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
…………………………………………….………………………………………………………………………………………….……
…………………………………………….………………………………………………………………………………………….……
…………………………………………….………………………………………………………………………………………….……

ลงชื่อ..........................................................
(นางสกาวเดือน เหมะธุลิน)

หัวหนา้ กล่มุ สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์
............../................../..............

183

แบบประเมินผลการสอบหลังเรียน

แบบทดสอบ เรื่อง ฟังก์ชันลอการทิ มึ ช้นั มธั ยมศึกษาปที ่ี 4

เลขท่ี คะแนน ผลการสอบ
ร้อยละ

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

184

เกณฑ์การประเมนิ
คะแนนรวม ระดับคณุ ภาพ

8 - 9 ดีมาก
6 - 7 ดี (ผา่ นเกณฑ)์
4 - 5 พอใช้
ตำ่ กว่า 4 ปรบั ปรงุ

รายการประเมนิ 3 เกณฑก์ ารให้คะแนน 1
2
1. ปฏบิ ัตติ ามคำ ปฏบิ ัติตามคำช้แี จงของ ไมป่ ฏิบตั ิตามคำชีแ้ จง
ชแ้ี จงของ แบบทดสอบได้ถูกต้อง ปฏิบตั ติ ามคำชี้แจงของ ของแบบทดสอบ
แบบทดสอบ สมบรู ณ์ แบบทดสอบไดบ้ างส่วน
2. ทำแบบทดสอบ ทำแบบทดสอบดว้ ย
ดว้ ยความสุจรติ ตนเองตลอดเวลา ทำแบบทดสอบดว้ ยความ ทำแบบทดสอบดว้ ย
3. ทำแบบทดสอบ ทำแบบทดสอบเสร็จ สจุ ริตไดบ้ างเวลา ความสุจรติ ไม่ได้
เสร็จทนั เวลา ทันเวลา ทำแบบทดสอบเสรจ็ หลงั ทำแบบทดสอบเสร็จหลงั
เวลาทีก่ ำหนดไมเ่ กิน 3 เวลาทกี่ ำหนดเกนิ 3
นาที นาที

185

แบบทดสอบหลังเรียนรายวิชาคณติ ศาสตร์

สาระการเรียนรูค้ ณติ ศาสตร์ เรอ่ื ง ฟงั ก์ชนั ลอการิทมึ

ช้นั มัธยมศกึ ษาปที ่ี 4 ประจำภาคเรยี นที่ 2 ปีการศกึ ษา 2565

จำนวน 20 ข้อ คะแนนเต็ม 10 คะแนน เวลา 50 นาที

คำชี้แจง แบบทดสอบฉบบั นี้เปน็ แบบทดสอบแบบเลือกตอบชนดิ 4 ตวั เลือก จำนวน 20 ขอ้

โดยใหน้ กั เรยี นทำเครื่องหมาย  ลงในกระดาษคำตอบในขอ้ ท่ีถูกต้องที่สุดเพียงขอ้ เดยี ว

1. ค่าของ log381 ตรงกับข้อใด 7. ค่าของ log144 ตรงกับข้อใด
ก. 4 ข. -4
ค. 1 ง. - 1 (ประมาณเปน็ ทศนยิ มสองตำแหนง่ )

44 ก. 1.08 ข. 1.04

ค. 2.15 ง. 2.16

2. เขยี น 34 = 81 ให้อยูใ่ นรูปลอการิทึมได้ตาม 8. คา่ ประมาณของ log e ตรงกบั ข้อใด
ข้อใด

ก. log34 = 81 ข. log381 = 4 ก. 0.3010 ข. 0.4771

ค. log813 = 4 ง. log481 = 3 ค. 0.4343 ง. 1

3. log625 − log65 ลอการิทึมที่กำหนดให้ 9. log0.001 มีคา่ ตรงกบั ข้อใด
ก. -3 ข. -2
เท่ากับข้อใดตอ่ ไปน้ี ค. 2 ง. 3

ก. log6125 ข. log65
ค. log630 ง. log520

4. log54 + log53 ลอการิทึมทกี่ ำหนดให้ 10. คา่ ประมาณของ log2 ตรงกับข้อใด
เท่ากบั ข้อใดตอ่ ไปนี้
ก. 0.4771 ข. 0.3010

ก. log57 ข. log75 ค. 0.6990 ง. 1

ค. log512 ง. 3log54

5. ผลบวกของคำตอบทั้งหมดของสมการ 11. กำหนดให้ log 3 = 0.4771 แล้ว log10081
ตรงกบั ข้อใด
log3x = 1 + logx9 อยู่ในช่วงใดต่อไปน้ี
ก. 0.9542 ข. 0.2386
ก. [0,1) ข. [4, 8)
ค. 1.4313 ง. 1.9084
ค. [8, 12) ง. [12, 16)

6. จงหาคา่ ของ x จากสมการlog3√x + 4 = 0 12. จงหาแอนตลิ อการิทึมของ 2.7364 เม่ือกำหนดให้

ก. -1 ข. -3 log 5.45 = 0.7364
ค. -4 ง. 5
ก. 0.545 ข. 0.0545

ค. 545 ง. 5,450

186

13. ให้ log4M = 7 และ log4N = -2 แล้ว 17.จงหาค่า x จาก logx5 = 1
log4MNตรงกับข้อใด 2
ก. -14 ข. -9 ก. 25 ข. √5
ค. 9 ง. 5
ค. 1 ง. 10

14. กำหนดให้ log 2 = 0.3010 แล้ว 18. คำตอบของสมการ log(log3(x − 3)) = 0
เท่ากับข้อใด
log0.0002
ก. 3 ข. 4
ตรงกบั ข้อใด
ค. 5 ง. 6
ก. 4.3010 ข. -3.6990
19. จงหาค่า pH ของสารละลายทีม่ คี วามเขม้ ข้นขน้
ค. 5.3010 ง. -4.6990

15. กำหนดให้ log 30 = 1.4771 แลว้ ประจไุ ฮโดรเจน H+ เทา่ กับ 4.8 × 10−13

log 0.003 ตรงกับขอ้ ใด ก. -13.6812 ข. -12.3188
ก. 0.47771 x 10−2
ข. 1.4771 x 10−4 ค. 13.6812 ง. 13.3188
ค. 7.4771 - 10
ง. 9.4771 - 10 20. จงหาความเข้มข้นของประจไุ ฮโดรเจน H+ ของ

สารละลายทมี่ ี pH เท่ากบั 3

ก. 10 โมล ข. 10−1 โมล

16. ค่าประมาณของ log e ตรงกับข้อใด ค. 10−3 โมล ง. 10−5 โมล

ก. 0.3010 ข. 0.4771

ค. 1 ง. 0.4343

187

เฉลยแบบทดสอบหลงั เรยี นรายวชิ าคณติ ศาสตร์

เรื่อง ฟังกช์ นั ลอการิทมึ

ขอ้ คำตอบ ขอ้ คำตอบ
1 ก 11 ก
2 ข 12 ค
3 ข 13 ข
4 ค 14 ข
5 ก 15 ค
6 ข 16 ง
7 ง 17 ค
8 ค 18 ง
9 ก 19 ง
10 ข 20 ค