บทที่ 2 ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม

97

2.1 ทกั ษะการเปรียบเทยี บ
2.2 ทกั ษะการแปลความ
3. ความสามารถในการแกป้ ัญหา

กิจกรรมการเรียนรู้
ช่วั โมงท่ี 1

ขัน้ ที่ 1 ข้นั นำเข้าสู่บทเรยี น
1. ครูแจ้งจดุ ประสงค์การเรยี นรู้ เรอ่ื ง การหาคำลอการทิ มี ให้นักเรียนทราบว่า

เม่ือเรยี นจบแผนการจดั การเรียนร้นู แ้ี ลว้ นักเรียนจะสามารถ
1) หาคา่ ลอกาวทิ ีมสามญั ของจำนวนจรงิ จากค่าลอกาวิทีมท่ีกำหนดให้
2) หาคา่ ลอการิทีมสามญั ของจำนวนจริงจากตารางคา่ ลอการิทึมได้
3) หาค่าแอนตลิ อการิทึมได้

ขน้ั ท่ี 2 ขั้นสอน
2. นักเรยี นศึกษาใบความรู้ท่ี 2.1 เรอ่ื ง การหาคา่ ลอการิทีม โดยครคู อยแนะนำและ

อธิบายเพมิ่ เติมเมื่อนักเรียนมีข้อสงสยั
3. นกั เรียนทำแบบฝึกทักษะที่ 2.1 ครูเดนิ ดูรอบห้องสงั เกตพฤติกรรมการเรียนรู้ สังเกต

คณุ ลกั ษณะอันพงึ ประสงค์ เสร็จแลว้ ใหน้ กั เรียนเปล่ยี นกันตรวจโดยตรวจสอบความถูกต้องจากเฉลย
ใหค้ ะแนนตามเกณฑ์ที่กำหนดแล้วบันทกึ ผลในแบบบนั ทึกคะแนนแบบฝกึ ทักษะ

ขั้นที่ 3 ขั้นสรุป
4. นกั เรยี นและครูร่วมกันสรุปสาระสำคัญ เรื่อง การหาค่าลอการิทีม โดยนกั เรียนบันทึก

สาระสำคญั ลงในสมุด ดงั นี้
ลอการทิ ึมท่ใี ชม้ ากในการคำนวณคือ ลอการทิ ึมสามัญ (common logarithm)

ซึ่งหมายถึง ลอการิทึมท่ีมฐี านเปน็ สบิ การเขยี นลอการิทึมสามัญนิยมเขียนโดยไมต่ ้องเขียนฐานกำกับ
ไว้ กลา่ วคอื จะเขียนแทนดว้ ย ในปจั จบุ นั สามารถใช้เครื่องคำนวณในการหาคา่ ของ
ได้โดยง่าย ในการคำนวณคา่ ลอการิทึมของจำนวนจรงิ บางจำนวนอาจหาไดจ้ ากคา่ ลอการทิ ึมท่ี
กำหนดและสามารถหาคา่ ได้จากตารางคา่ ลอการทิ มี

1. การหาคา่ ลอกาวิทีมของจำนวนจรงิ จากค่าลอการิทมี ที่กำหนด
เนื่องจากจำนวนจริงบวก N ใดๆ สามารถเขียนในรปู × เมือ่ ≤ <

และ n เป็นจำนวนเตม็ ไดเ้ สมอ ดงั นัน้ การเขียน N ในรปู น้ีสามารถนำมาช่วยในการหาค่าลอการิ
ทีมของจำนวนจริงบางจำนวนได้จากค่าลอการทิ มี ท่กี ำหนด

98

2. การหาคา่ ลอการทิ ีมของจำนวนจรงิ จากตารางค่าลอการทิ ึม
ในการคำนวณหาคา่ ของลอการทิ ึมของจำนวนจรงิ จากตารางค่าลอการิทึม ซ่งึ ตาราง

ดงั กล่าวเปน็ เพียงตารางค่าลอกาวิทึมฐาน 10 เท่านนั้ ซงึ่ ก็คือ ตารางค่าลอการิทึม สามญั เราจะใช้
ตารางคา่ ลอการทิ ีมสามญั ประกอบกบั สมบัตทิ ่ีสำคัญของลอการิทีมในการคำนวณหาคา่ ลอการทิ ีมของ
จำนวนจรงิ ท่ีเหมาะสมได้ นกั เรียนจะไดเ้ รียนรู้วิธีการใชต้ ารางและข้อจำกดั บางประการของการใช้
ตารางคา่ ลอการิทีม โดยไมล่ ืมวา่ ค่าทไี่ ดย้ ังคงเป็นเพียงค่าท่ใี กล้เคียงหรือเปน็ ค่าโดยประมาณ เพราะ
ค่าของลอการิทมึ ของจำนวนจริงบางครัง้ อาจมีค่าเปน็ จำนวนจรงิ ที่มีจุดทศนยิ มมากกวา่ 4 ตำแหนง่
แตใ่ นตารางแสดงไวเ้ พยี ง 4 ตำแหน่ง เทา่ นั้น
หมายเหตุ 1. ตารางค่าลอการิทมี เปน็ ตารางแสดงคำลอการิทมี สามัญ หรือ ลอการทิ ีมฐาน 10

2. แสดงค่าลอการทิ ีมของจำนวนจรงิ N ท่ี ≤ < ซง่ึ เปน็ ทศนิยม 2 ตำแหน่ง
3. คา่ ลอการิทีมท่ีไดเ้ ป็นเพียงค่าประมาณทีเ่ ป็นบวก ซง่ึ เขยี นในรปู ทศนิยม 4 ตำแหน่ง

ช่วั โมงท่ี 2
ข้ันที่ 1 ขั้นนำเข้าสบู่ ทเรียน

1. ครทู บทวนความรู้ เรอ่ื ง การหาคา่ ลอการิทมี โดยการตั้งคำถามใหน้ กั เรยี นช่วยกนั หาค่า
ลอการทิ ีม เชน่

- จงหาค่า log 371 เม่ือกำหนด log 3.71 = 0.5694
( log371 = log(3.71x10?)
= log 3.71 + log
= 0.5694+2
= 2.5694 )

- จ งใช้ ต ารางค ำาล อ ก าริที ม (ท้ าย ภ าค ผ น ว ก แ บ บ ฝึ ก ทั ก ษ ะ ค ณิ ต ศ าส ต ร์
เรื่อง ฟงั ก์ชันลอการิทีม) หาค่าลอการิทมี ต่อไปนี้

(log 2.38 = 0.3766)
(log 6.49 = 0.8122)
(log 7.95 =0.9004)
(log9.20 = 0.9638)
ข้นั ที่ 2 ข้นั สอน
2. นักเรยี นศึกษาใบความรู้ที่ 2.2 เรอื่ ง แอนตลิ อการทิ ีม โดยครูคอยแนะนำและอธบิ าย
เพิม่ เติมเมื่อนกั เรยี นมีข้อสงสัย
3. นักเรียนทำแบบฝึกทักษะท่ี 2.2 ครูเดินดูรอบห้องสังเกตพฤติกรรมการเรียนรู้สังเกต
คุณลักษณะอันพึงประสงค์ เสร็จแล้วให้นักเรียนเปลี่ยนกันตรวจโดยตรวจสอบความถูกต้องจากเฉลย
ครอู ธิบายเพิ่มเติมในขอ้ ท่มี ีนักเรียนสงสัย

99

4. นักเรียนทำแบบทดสอบหลังเรียน ชุดที่ 1 ฟังก์ชันลอการิทึม และการหาค่าลอการิทึม
จำนวน 10 ขอ้ ครตู รวจแบบทดสอบหลงั เรียนแลว้ บันทึกคะแนนแบบทดสอบหลังเรียน

ขัน้ ที่ 3 ขั้นสรปุ
5. ครูและนกั เรยี นร่วมกันสรุปสาระสำคญั เร่ือง แอนตลิ อการทิ มี โดยนกั เรียนบันทึก

สาระสำคัญลงในสมุด ดังนี้
แอนตลิ อการทีม เป็นการดำเนนิ การท่ีตรงขา้ มกบั การหาค่าลอการิทีม กลา่ วคือ กำหนดคา่

log N ให้ แลว้ เราสามารถหาคา่ N ได้ และเรยี ก N วา่ แอนติลอการทิ ึม (antilogarithm) ของ log N

ส่อื /แหล่งการเรยี นรู้
1. สื่อการเรียนรู้
1.1 หนังสือเรยี นรายวชิ าเพมิ่ เตมิ คณติ ศาสตร์ ม.4 เล่ม 2 หนว่ ยการเรียนรู้ท่ี 2 ฟงั กช์ นั เอกซ์

โพเนนเชยี ลและฟงั กช์ นั ลอการทิ มึ
1.2 ใบความรู้ท่ี 2.1 เรือ่ ง การหาคา่ ลอการทิ ีม
1.3 ใบงานท่ี 2.2 การหาคา่ ลอการิทึม
1.4 แบบฝึกทักษะที่ 2.1-2.2

2. แหล่งการเรียนรู้
2.1 ห้องสมุด
2.2 อินเทอรเ์ นต็

การวดั และประเมนิ ผล เครื่องมอื วิธกี าร เกณฑก์ าร
ประเมิน
จุดประสงค์ 1. การตอบคำถามใน 1. สังเกตการตอบ
ห้องเรยี น คำถามในห้องเรยี น ผ่านเกณฑ์
1. ดา้ นความรู้ (K) รอ้ ยละ 75
1.1 อธิบายความหมายของการหา 2. แบบฝึกทกั ษะท่ี 2.1- 2. ตรวจแบบฝึกทกั ษะ
2.2 ที่ 2.1-2.2 ขนึ้ ไป
ค่าลอการทิ ึมได้
1. แบบฝกึ ทกั ษะที่ 2.1- 1. ตรวจแบบฝกึ ทักษะ ผา่ นเกณฑ์
2. ด้านทกั ษะ/กระบวนการ (P) 2.2 ที่ 2.1-2.2 รอ้ ยละ 75
2.1 หาค่าลอกาวทิ ีมสามัญของ
ข้นึ ไป
จำนวนจริงจากคา่ ลอกาวิทมี ท่ี
กำหนดให้

100

จุดประสงค์ เครื่องมือ วิธีการ เกณฑ์การ
ประเมิน
2.2 หาค่าลอการิทีมสามัญของ
อยู่ในระดับ
จำนวนจริงจากตารางคา่ ลอการทิ ึมได้ ดี

2.3 หาค่าแอนตลิ อการิทึมได้ ข้นึ ไป

3. ดา้ นคุณลกั ษณะอันพึงประสงค์ (A)

3.1 แสดงพฤติกรรมมคี วาม 1. แบบสังเกตพฤติกรรม 1. ตรวจแบบสงั เกต

รับผิดชอบต่อหน้าที่ที่ไดร้ ับมอบหมาย 2. แบบฝึกทักษะที่ 2.1- พฤติกรรม

2.2 2. ตรวจแบบฝกึ ทกั ษะ

ที่ 2.1-2.2

101

บนั ทกึ หลังการสอน
1. ผลการจดั การเรยี นการสอน

1.1 ดา้ นความรู้ ( K )
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

1.2 ดา้ นทกั ษะกระบวนการ( P )
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

1.3 คุณลักษณะอันพึงประสงค์/เจตคติ (A)
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………

1.4 สมรรถนะสำคัญผเู้ รยี น (C)
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
ปัญหาอุปสรรค/ข้อเสนอแนะอน่ื ๆ

………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ลงชอ่ื …………………………………… (ผู้สอน)
(นางสาวอภญิ ญา เสริฐสาย)

วนั ท่ี ……………………………………

102

ความเห็น/ข้อเสนอแนะของครพู เ่ี ลยี้ ง
…………………………………………….………………………………………………………………………………………….……
…………………………………………….………………………………………………………………………………………….……
…………………………………………….………………………………………………………………………………………….……

ลงชอื่ ..........................................................
(นางสาวรดั ดาวรรณ เผอ่ื นผง้ึ )
ครพู ่ีเลย้ี ง
............../................../..............

ความเหน็ /ข้อเสนอแนะของหัวหนา้ กลมุ่ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
…………………………………………….………………………………………………………………………………………….……
…………………………………………….………………………………………………………………………………………….……
…………………………………………….………………………………………………………………………………………….……

ลงช่อื ..........................................................
(นางสกาวเดือน เหมะธุลิน)

หวั หนา้ กลมุ่ สาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์
............../................../..............

103

แบบประเมินด้านความรู้ (K) และดา้ นทกั ษะกระบวนการ (P)
ประจำแผนการจัดการเรยี นรทู้ ี่ 20 เร่ือง ฟังก์ชนั เอกซโ์ พเนนเชยี ลและฟังก์ชันลอการิทมึ

ช้นั มธั ยมศกึ ษาปีที่ 4 ภาคเรียนท่ี 2/2565

ดา้ นความรู้ ประเมินจาก 1. การตอบคำถามในห้องเรยี น 2. แบบฝึกทักษะที่ 2.1-2.2

ด้านทักษะกระบวนการ ประเมินจาก 1. แบบฝกึ ทกั ษะท่ี 2.1-2.2

เลขที่ ดา้ นความรู้ ด้านทักษะ ผลการประเมนิ
คะแนนเต็ม (.......) กระบวนการ
คะแนนเตม็ (.......)

ได้ ร้อยละ ได้ ร้อยละ ผ่าน ไม่ผา่ น

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

104

เลขที่ ดา้ นความรู้ ดา้ นทักษะ ผลการประเมิน
คะแนนเตม็ (.......) กระบวนการ
คะแนนเตม็ (.......)

ได้ รอ้ ยละ ได้ รอ้ ยละ ผ่าน ไมผ่ ่าน

22

23

24

25

26

27

28

เกณฑก์ ารประเมนิ
นักเรยี นได้คะแนนร้อยละ 75 ขึ้นไป ถือวา่ ผ่านเกณฑ์

สรุปผลการประเมิน
ผ่านเกณฑ์ จำนวน....................คน
ไมผ่ ่านเกณฑ์ จำนวน....................คน

ลงช่ือ……………………………………………..…ผู้ประเมนิ
(นางสาวอภิญญา เสริฐสาย)

วนั ที่……..เดือน ……………………….พ.ศ.…………….

105

แบบสงั เกตพฤตกิ รรมรายบุคคลชัน้ ม.4
หนว่ ยการเรียนรู้ท่ี 2 ฟังก์ชนั เอกซโ์ พเนนเชยี ลและฟังก์ชันลอการิทึม

คำช้ีแจง ทำเคร่ืองหมาย ✔ ลงในชอ่ งระดบั คะแนนพฤติกรรมที่นักเรยี นปฏิบัติ ดงั นี้
ระดบั 3 หมายถึง แสดงพฤติกรรมให้เห็นมาก
ระดับ 2 หมายถึง แสดงพฤติกรรมให้เหน็ ปานกลาง
ระดับ 1 หมายถึง แสดงพฤติกรรมให้เหน็ นอ้ ย

เลขที่ ความ มีระเบียบวินยั ความรบั ผดิ คะแนนรวม เกณฑก์ ารประเมนิ หมายเหตุ
กระตือรอื ร้น ชอบ ผา่ น ไมผ่ ่าน

3 21321321

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23

106

เลขที่ ความ มรี ะเบยี บวนิ ยั ความรบั ผดิ คะแนนรวม เกณฑ์การประเมิน หมายเหตุ
กระตอื รอื ร้น ชอบ ผ่าน ไม่ผา่ น

3 21321321

24
25
26
27
28

รายการประเมิน 3 เกณฑ์การให้คะแนน 1
2 ไม่ตั้งใจเรียน และไม่
1. ความ ต้งั ใจเรียน และสนใจใน สนใจในการทำกจิ กรรม
ตงั้ ใจเรยี น และสนใจใน สมุดงาน ช้นิ งานไม่ค่อย
กระตือรอื ร้น การทำกจิ กรรมตลอดเวลา การทำกิจกรรมบางเวลา เรยี บรอ้ ย
สมุดงาน ชิน้ งานสว่ น
2. การมี สมดุ งาน ช้นิ งาน สะอาด ใหญส่ ะอาดเรียบรอ้ ย สง่ งานช้ากว่ากำหนด

ระเบียบวนิ ัย เรียบรอ้ ย ส่งงานช้ากวา่ กำหนด
แต่มกี ารติดตอ่ ครผู สู้ อน
ในการทำงาน มีเหตผุ ลทรี่ บั ฟังได้

3. ความ สง่ งานก่อนหรือสง่ ตาม

รบั ผิดชอบ กำหนด เวลานดั หมาย

เกณฑก์ ารประเมิน

คะแนนรวม ระดับคณุ ภาพ
8 - 9 ดมี าก
6 - 7 ดี (ผา่ นเกณฑ)์
4 - 5 พอใช้
ตำ่ กวา่ 4 ปรบั ปรงุ

107

ใบความรทู้ ่ี 2.1
เรอ่ื ง การหาค่าลอการิทมึ

ลอการิทึมท่ีใช้มากในการคำนวณคือ ลอการิทึมสามัญ (common logarithm) ซ่ึงหมายถึง
ลอการิทึมที่มีฐานเป็นสิบ การเขียนลอการิทึมสามัญนิยมเขียนโดยไม่ต้องเขียนฐานกำกับไว้ กล่าวคือ
log10N จะเขียนแทนด้วย log N ในปัจจุบันสามารถใช้เครื่องคำนวณในการหาค่าของ log N
ไดโ้ ดยงา่ ย ในการคำนวณค่าลอการทิ ึมของจำนวนจริงบางจำนวนอาจหาได้จากค่าลอการิทึมทก่ี ำหนด
และสามารถหาคา่ ไดจ้ ากตารางค่าลอการิทมี
1. การหาค่าลอกาวทิ ีมของจำนวนจรงิ จากค่าลอการทิ ีมที่กำหนด

พจิ ารณาคา่ ลอการทิ มึ ของจำนวนจริงบวกท่สี ามารถเขียนอยู่ในรูป 10 เม่ือ n เปน็ จำนวนเต็ม
โดยอาศยั สมบัติของลอการิทึมดงั นี้

log1,000 = log103 = 3log10 = 3

log100 = log102 = 2log10 = 2

log10 =1

log1 = 0

log0.1 = log10−1 = (−1)log10 = −1

log0.01 = log10−2 = (−2)log10 = −2

log0.001 = log10−3 = (−3)log10 = −3

log10n = nlog10 = n เมื่อ n เป็นจำนวนเต็ม
เนื่องจากจำนวนจริงบวก N ใดๆ สามารถเขียนในรูป 0 × 10 เม่ือ 1 ≤ 0 < 10 และ n
เป็นจำนวนเต็ม ได้เสมอ เช่น

2,500 = 2.5 × 103
0.012 = 1.2 × 10−2

การเขยี น N ในรูปนส้ี ามารถนำมาชว่ ยในการหาค่าลอการิทีมของจำนวนจริงบางจำนวนได้

จากค่าลอการิทีมท่ีกำหนดดังตวั อย่างต่อไปนี้

ตัวอยา่ งที่ 1 จงหาคา่ ของ log5,760 และ log0.00576 เมอ่ื log5.76 = 0.7604

วธิ ีทำ เน่อื งจาก 5,760 = 5.76 × 103

จะได้ log5,760 = log(5.76 × 103)

= log5.76 + log103
= 0.7604 + 3
= 3.7604

108

และเนือ่ งจาก 0.00576 = 5.76 × 10−3
จะได้ log0.00576 = log(5.76 × 10−3)

= log5.76 + log10−3
= 0.7604 + (−3)
= −2.2396

ดงั นั้น log5,760 = 3.7604 และ log0.00576 = −2.2396
2. การหาค่าลอการทิ ีมของจำนวนจริงจากตารางคา่ ลอการิทมึ

ในการคำนวณหาค่าของลอการิทึมของจำนวนจริงจากตารางค่าลอการิทึม ซ่ึงตารางดังกล่าว
เป็นเพียงตารางค่าลอกาวิทึมฐาน 10 เท่านั้น ซึ่งก็คือ ตารางค่าลอการิทึม สามัญ เราจะใช้ตารางค่า
ลอการิทีมสามัญประกอบกับสมบัติที่สำคัญของลอการิทีมในการคำนวณหาค่าลอการิทีมของจำนวน
จริงท่ีเหมาะสมได้ นักเรียนจะได้เรียนรู้วิธีการใช้ตารางและข้อจำกัดบางประการของการใช้ตารางค่า
ลอการิทีม โดยไม่ลืมว่าค่าที่ได้ยังคงเป็นเพียงค่าที่ใกล้เคียงหรือเป็นค่าโดยประมาณ เพราะค่าของ
ลอการิทึมของจำนวนจริงบางคร้ังอาจมีค่าเป็นจำนวนจริงท่ีมีจุดทศนิยมมากกว่า 4 ตำแหน่ง แต่ใน
ตารางแสดงไวเ้ พยี ง 4 ตำแหนง่ เทา่ นัน้
วิธีการใชต้ ารางคา่ ลอการิทึม มีดงั นี้
1. ในหลกั แรกของตารางเป็นค่าของจำนวนจริง N เปน็ ทศนยิ มหนง่ึ ตำแหนง่ ต้ังแต่ 1.0 ถึง 9.9
2. แถวบนสุดของตารางเป็นตวั เลขที่แสดงทศนิยมตำแหนง่ ทส่ี องของ N ต้ังแต่ 0 ถึง 9

เช่น N = 1.26 ให้ดหู ลกั แรกท่มี ีตัวเลข 1.2 แลว้ เล่ือนไปในแนวนอนจนถึงช่องทีม่ ีเลข 6 อยู่
ข้างบน ดงั รูป

3. ตัวเลขทปี่ รากฏในตารางยกเวน้ หลักท่ี 1 และแถวที่ 1 เป็นค่าของลอการิทมึ สามัญของ N
เปน็ เลขหลังจุดทศนยิ ม เมื่อนำมาใช้ต้องใส่จุดทศนิยมขา้ งหน้ากอ่ นเสมอ ดังตัวอยา่ งท่ี 2

109

ตวั อยา่ งที่ 2 จงใช้ตารางค่าลอการิทึมหาค่าลอการิทึมต่อไปนี้
วธิ ีทำ
1) log1.26 2) log1.42

จากตารางค่าลอการิทมึ

) log1.26 = 0.1004

2) log1.42 = 0.1523
วธิ ีการใช้ตารางคา่ ลอการทิ ีมในการหาคา่ ของลอการิทึมของจำนวนจริง N ซง่ึ ≤ <
และจำนวนจริง N นัน้ ถา้ มีทศนยิ ม 2 ตำแหนง่ ก็จะสามารถอา่ นค่าจากตารางไดท้ ันทีโดยไม่ต้องมี
กรรมวธิ ีประมาณคา่ ซ่งึ ในแบบฝึกทกั ษะชดุ น้ีขอไม่กล่าวถึง
หมายเหตุ 1. ตารางคา่ ลอการทิ ีมเปน็ ตารางแสดงคำลอการิทมี สามัญ หรือ ลอการทิ ีมฐาน 10

2. แสดงคา่ ลอการิทมี ของจำนวนจริง N ที่ ≤ < ซ่ึงเปน็ ทศนยิ ม 2 ตำแหน่ง
3. ค่าลอการทิ ีมท่ีได้เปน็ เพยี งคา่ ประมาณทเี่ ป็นบวก ซง่ึ เขียนในรปู ทศนยิ ม 4 ตำแหน่ง

110

คำชี้แจง แบบฝึกทกั ษะท่ี 2.1

1) จงหาคา่ ลอการิทึมต่อไปนี้ เมื่อกำหนดคา่ ลอการทิ มึ ให้
2)
3) log3.71 = 0.5694, log6.35 = 0.8028, และ log8.32 = 0.9201

4) log37,000

5) .......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................

log0.0371

.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................

log6,350

.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................

log0.635

.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................

log0.000832

.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................

111

ใบความรทู้ ่ี 2.2
เร่ือง แอนติลอการทิ ึม

แอนติลอการทีม เป็นการดำเนนิ การทต่ี รงข้ามกับการหาค่าลอการิทีม กลา่ วคือ กำหนดค่า log

N ให้ แล้วเราสามารถหาคา่ N ได้ และเรียก N ว่า แอนตลิ อการิทึม (antilogarithm) ของ log N

ตวั อย่างที่ 1 กำหนดให้ log5.71= 0.7566 และ log N = 3.7566 จงหาค่า N

วธิ ีทำ จาก log N = 3.7566

จะได้ log N = 0.7566 + 3 log10 = 1

= log5.71 + 3log10

= log5.71 + log103
= log(5.71 × 103)

ดงั นั้น N = 5.71 + 103

= 5,710

ตัวอย่างท่ี 2 กำหนดให้ log4.33= 0.6365 และ log N = -1.3635 จงหาค่า N
วธิ ีทำ จาก log N = -1.3635

จะได้ log N = -1- 0.3635

= -1-1+1- 0.3635

= (-1-1) + (1- 0.3635)

= -2 + 0.6365

= -2log10 + log4.33

ดงั นนั้ = log4.33 + log10−2
= log(4.33 × 10−2)

N = 4.33 + 10−2

= 0.0433

หมายเหตุ จากตัวอยา่ งข้างตน้ 5,710 เป็นแอนติลอการทิ ึม 3.7566
และ 0.0433 เปน็ แอนติลอการิทึม -1.3635

112

คำชีแ้ จง แบบฝึกทักษะที่ 2.2

จงหา N เมอื่ กำหนดให้ log2.56 = 0.4082, log3.65 = 0.5623 ,
log7.51 = 0.8756 และคา่ log N ดังต่อไปนี้

1. log N = 0.4082
…………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………

2. log N = 3.4082
…………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………

3. log N = -0.5918
…………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………

4. log N = -3.4377
…………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………

113

แบบทดสอบหลงั เรยี น

ชุดที่ 1 ฟังกช์ ันลอการทิ มึ และการหาคา่ ลอการทิ ึม

รายวิชาคณติ ศาสตรเ์ พิม่ เตมิ 2 รหัสวิชา ค31202

ชัน้ มธั ยมศึกษาปีที่ 4 กลุม่ สาระการเรยี นร้คู ณติ ศาสตร์

คำชี้แจง ให้นักเรยี นเลอื กคำตอบท่ีถกู ต้องท่สี ุดเพยี งคำตอบเดียวแล้วทำเครอื่ งหมาย

กากบาท (X) ลงในกระดาษคำตอบ

1. กำหนดให้ log1.77 = 0.2480 แล้ว log1,770 ตรงกับขอ้ ใด

ก. 3.2480

ข. 2.2480

ค. -3.7520

ง. -2.7520

2. ขอ้ ใดกลา่ วถูกตอ้ ง

ก. 72 = 49 เขียนในรปู ลอการิทมึ ได้เปน็ 7 = log249
ข. 72 = 49 เขยี นในรปู ลอการิทึมได้เปน็ 49 = log27
ค. 72 = 49 เขยี นในรูปลอการทิ มึ ไดเ้ ปน็ 2 = log749
ง. 72 = 49 เขียนในรูปลอการทิ ึมไดเ้ ปน็ 49 = log72
3. จงหาค่าของ log2(15,01224)
ก. 0
ข. 1
ค. 2
ง. 3
4. จงหาคา่ N เมือ่ กำหนดให้ log5.55 = 0.7443 และ log N = 7.7443
ก. 0.7443 × 107
ข. 5.55 × 107
ค. 0.7443 + 107
ง. 5.55 × 107
5. จงหาค่าของ log√3243
ก. 10

ข. 5

2

ค. 2

5

ง. 3

114

6. จงหาแอนติลอการิทมึ ของ 2.7364 เม่ือกำหนดให้ log 5.45 = 0.7364

ก. 0.545

ข. 0.0545

ค. 545

ง. 5,450

7. ให้ log4M = 7 และ log4N = −2 แล้ว log4MN ตรงกบั ข้อใด
ก. -14

ข. -9

ค. 9

ง. 5

8. กำหนดให้ log2 = 0.3010 แลว้ log0.0002 ตรงกับข้อใด

ก. 4.3010

ข. -3.6990

ค. 5.3010

ง. -4.6990

9. จงหาค่า x จาก logx5 = 1
2
ก. 25

ข. √5
ค. 1

ง. 10

10. กำหนดให้ log30 = 1.4771 แลว้ log0.003 ตรงกบั ข้อใด

ก. 0.4771 × 10−2
ข. 1.4771 × 10−4
ค. 7.4771 - 10

ง. 9.4771 – 10

115

กระดาษคำตอบแบบทดสอบหลงั เรียน
ชุดที่ 1 ฟงั กช์ ันลอการิทมึ และการหาคา่ ลอการิทึม

ชอื่ – สกุ ล .......................................................................... ช้นั ........................ เลขท่.ี ..................
คำช้ีแจง จงทำเครื่องหมายกากบาท (X) ลงในกระดาษคำตอบ

ข้อ ก ข ค ง
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

116

เฉลยแบบทดสอบหลงั เรยี น
ชดุ ท่ี 1 ฟงั กช์ ันลอการิทมึ และการหาคา่ ลอการิทึม

ขอ้ คำตอบ

1ก
2ค
3ข
4ข
5ก
6ค
7ง
8ข
9ก
10 ค

117

คำชแี้ จง เฉลยแบบฝกึ ทักษะที่ 2.1

1) จงหาคา่ ลอการทิ มึ ตอ่ ไปน้ี เมื่อกำหนดคา่ ลอการทิ มึ ให้
2)
3) log3.71 = 0.5694, log6.35 = 0.8028, และ log8.32 = 0.9201
4)
5) log37,000
เนอื่ งจาก
37,100 = 3.71 × 104

จะได้ log37,100 = log (3.71 × 104)

= log3.71 + log104
= 0.5694 + 4
= 4.5694

ดังนั้น log37,100 = 4.5694

log0.0371

เนื่องจาก 0.0371 = 3.71 × 10−2

จะได้ log0.0371 = log (3.71 × 10−2)

= log3.71 + log10−2

= 0.5694 + (−2)

= −1.4306

ดงั นนั้ log0.0371 = −1.4306

log6,350 6,350 = 6.35 × 103

เนอ่ื งจาก

จะได้ log6,350 = log (6.35 × 103)

= log6.35 + log103
= 0.8028 + 3
= 3.8028

ดังน้ัน log6,350 = 3.8028

log0.635 0.635 = 6.35 × 10−1

เนอ่ื งจาก

จะได้ log0.635 = log (6.35 × 10−1)

= log6.35 + log10−1
= 0.8028 + (−1)
= −0.1972

ดงั นั้น log0.635 = −0.1972

log0.000832
เนื่องจาก
0.000832 = 8.32 × 10−4

จะได้ log0.000832 = log (8.32 × 10−4)

= log8.32 + log10−4
= 0.9201 + (−4)
= −3.0799

ดังนน้ั log0.000832 = −3.0799

118

คำชแี้ จง เฉลยแบบฝึกทักษะที่ 2.2

จงหา N เมื่อกำหนดให้ log2.56 = 0.4082, log3.65 = 0.5623 ,
log7.51 = 0.8756 และคา่ log N ดงั ต่อไปน้ี
1. log N = 0.4082

จาก log N = 0.4082
จะได้ log N = log2.56
ดังนั้น N = 2.56
2. log N = 3.4082
จาก log N = 3.4082
จะได้ log N = 0.4082 + 3

= log2.56 + 3log10
= log2.56 + 3log103

= log (2.56 × 103)

ดังนั้น N = 2.56 × 103 = 2,560
3. log N = -0.5918

จาก log N = -0.5918
จะได้ log N = -1+1-0.5918

= -1+(1-0.5918)
= -1+0.4082
= -log10 + log2.56
= log2.56 + log10−1

= log (2.56 × 10−1)

ดงั น้ัน N = 2.56 × 10−1 = 0.256
4. log N = -3.4377

จาก log N = -3.4377
จะได้ log N = -3-0.4377

= -3-1+1-0.4377
= (-3-1)+(1-0.4377) = -4+0.5623
= -4log10 + log3.65
= log3.65 + log10−4

= log (3.65 × 10−4)

ดังนั้น N = 3.65 × 10−4 = 0.000365

116

แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 21

รายวิชา เสรมิ ทักษะคณติ ศาสตร์ 2 รหสั วิชา ค31202 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์

หนว่ ยการเรียนรทู้ ี่ 2 เร่อื ง ฟังกช์ ันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชนั ลอการทิ ึม ภาคเรยี นที่ 2/2565

เร่อื ง การเปล่ียนฐานของลอการิทมึ เวลา 2 ช่ัวโมง

ผ้สู อน นางสาวอภิญญา เสริฐสาย โรงเรียนอุดรพัฒนาการ

ผลการเรียนรู้
3. เข้าใจลกั ษณะกราฟของฟังก์ชันเอกซโ์ พเนนเชียลและฟังก์ชนั ลอการทิ ึมและนำไปใชใ้ นการ

แกป้ ญั หา

สาระสำคญั

ลอการิทึมมีสมบตั ิการเปลี่ยนฐาน เม่อื a, M และ N เป็นจำนวนจรงิ บวก โดยท่ี a, N ≠ 1 จะได้ว่า

logNM = logaM
logaN

สาระการเรียนรู้
สมการเอกซโ์ พเนนเชียลและสมการลอการทิ ึม

จุดประสงค์การเรยี นรู้ เมื่อเรียนจบคาบนแ้ี ล้วนักเรียนสามารถ
1. ด้านความรู้ (K)
1.1 อธบิ ายความหมายของฟังกช์ ันลอการทิ ึมได้
2. ดา้ นทักษะ/กระบวนการ (P)
2.1 หาค่าลอการทิ ึมท่ีกำหนดให้โดยใชว้ ธิ ีการเปล่ียนฐานของลอการิทึมได้
2.2 หาคา่ ลอการิทึมธรรมชาตไิ ด้
3. ด้านคณุ ลักษณะอนั พงึ ประสงค์ (A)
3.1 แสดงพฤตกิ รรมมีความรบั ผิดชอบต่อหนา้ ที่ท่ีได้รับมอบหมาย

สมรรถนะสำคญั ของผเู้ รยี น
1. ความสามารถในการสื่อสาร
2. ความสามารถในการคิด
2.1 ทกั ษะการเปรยี บเทยี บ
2.2 ทกั ษะการแปลความ
3. ความสามารถในการแก้ปญั หา

117

กิจกรรมการเรียนรู้

ชวั่ โมงท่ี 1

ขั้นท่ี 1 ขั้นนำเข้าสบู่ ทเรยี น

1. ครูเกร่นิ นำเร่ืองสมบตั ิของฟังก์ชันลอการิทึมทเ่ี ก่ยี วกบั การเปล่ยี นฐาน เม่อื a, M และ N

เปน็ จำนวนจริงบวก โดยท่ี a, N ≠ 1 จะได้ว่า logNM = logaM
logaN
ขน้ั ท่ี 2 ขนั้ สอน

2. นักเรียนทำแบบทดสอบก่อนเรียน ชุดที่ 2 การเปลี่ยนฐานของลอการิทึม สมการ

ลอการิทึม และการประยุกต์ฟังก์ชันลอการิทึม จำนวน 10 ข้อ ครูตรวจแบบทดสอบก่อนเรียนแล้ว

บันทึกคะแนนแบบทดสอบก่อนเรยี น

3. นกั เรยี นศกึ ษาใบความรู้ที่ 3.1 เรื่อง การเปลี่ยนฐานของลอการิทีม โดยครคู อยแนะนำและ

อธบิ ายเพิ่มเตมิ เม่ือนักเรียนมีขอ้ สงสยั

4. นักเรียนทำแบบฝึกทักษะที่ 3.1 ครูเดินดูรอบห้องสังเกตพฤติกรรมการเรียนรู้ สังเกต

คุณลักษณะอันพึงประสงค์ เสร็จแล้วให้นักเรยี นเปล่ียนกันตรวจโดยตรวจสอบความถูกต้องจากเฉลย

ให้คะแนนตามเกณฑ์ท่กี ำหนดแล้วบนั ทึกผลในแบบบนั ทึกคะแนนแบบฝึกทักษะ

ขั้นท่ี 3 ขั้นสรปุ
5. ครูและนกั เรยี นร่วมกันสรปุ ความรูท้ ี่เรยี นวันน้ี

ช่วั โมงที่ 2

ข้นั ที่ 1 ขน้ั นำเขา้ ส่บู ทเรียน

1. ครูทบทวนความรู้ เรื่อง การเปลี่ยนฐานของลอการทิ ึม โดยการต้งั คำถามใหน้ กั เรียน

กนั หาค่าลอการทิ ีม เชน่

- จงหาค่า log23

(log23 = log3
log2

= 0.4771

0.3010

≈ 1.5850)
- จงหาค่า log31.21

(log31.21 = log1.21
log3

= 0.0828

0.4771
≈ 0.1735)

118

- จงหาค่า log4125

(log4125 = log125
log4

= log (1.25×102)

log4

= log1.25+2log10

log4

= 0.0969+2

0.6021

= 2.0969

0.6021

≈ 3.4826)

ข้นั ที่ 2 ขั้นสอน

2. นักเรียนศึกษาใบความรู้ท่ี 3.2 เรื่อง ลอการิทีมธรรมชาติ โดยครูคอยแนะนำและอธิบาย

เพม่ิ เติมเมอื่ นกั เรียนมีข้อสงสัย

3. นักเรียนทำแบบฝึกทักษะที่ 3.2 ครูเดินดูรอบห้องสังเกตพฤติกรรมการเรียนรู้ สังเกต

คุณลักษณะอันพึงประสงค์ เสร็จแล้วให้นักเรยี นเปล่ียนกันตรวจโดยตรวจสอบความถูกต้องจากเฉลย

ครูอธิบายเพมิ่ เตมิ ในข้อที่มีนักเรียนสงสยั

ขั้นที่ 3 ขั้นสรปุ
4. ครูและนักเรียนรว่ มกันสรุปสาระสำคญั เรือ่ ง ลอการิทีมธรรมชาติ โดยนกั เรียนบันทึก

สาระสำคัญลงในสมุด ดังน้ี
นอกจากลอการิทีมสามญั ทีน่ ิยมนำไปใชแ้ ลว้ น้นั ยังมีลอการิทมี อีกฐานหนง่ึ ทีใ่ ชม้ าก

และมีประโยชนใ์ นการศึกษาระดับสูงต่อไปคือ ลอการทิ ึมฐาน e เม่ือ e แทนจำนวนอตรรกยะและ
e มีค่าประมาณ 2.7182818 เรยี กลอการิทีมฐาน e ว่า "ลอการิทีมธรรมชาติ (natural logarithm)"
หรอื "ลอการทิ ีมแบบเนเปยิ ร์ (Napierian logarithm)"

ในการเขยี นลอการิทมี ของ x ฐาน e นิยมเขยี น Inx แทน log.x และอาจหาค่าลอการิทึม

ฐาน e โดยอาศยั ลอการิทมี ฐานสามัญได้ดังนี้

logex = logx หรือ lnx = logx
loge loge

แต่ log e ≈ log 2.7182 ( e ≈ 2.7182)

≈ 0.4343

ดังน้นั lnx ≈ logx หรือ lnx ≈ (2.3026)logx
0.4343

ขอ้ สงั เกต lne = 1

119

ส่ือ/แหลง่ การเรยี นรู้
1. สอื่ การเรียนรู้
1.1 หนังสือเรยี นรายวิชาเพ่ิมเตมิ คณิตศาสตร์ ม.4 เล่ม 2 หน่วยการเรยี นรู้ที่ 2 ฟังกช์ ันเอกซ์

โพเนนเชยี ลและฟงั กช์ ันลอการทิ ึม
1.2 ใบงานท่ี 3.1 เรอ่ื ง การเปล่ียนฐานลอการทิ ึม
1.3 ใบความร้ทู ่ี 3.2 เร่ือง ลอการิทมี ธรรมชาติ
1.4 แบบฝึกทกั ษะที่ 3.1-3.2

2. แหล่งการเรียนรู้
2.1 หอ้ งสมุด
2.2 อนิ เทอร์เน็ต

การวัดและประเมินผล เครือ่ งมอื วธิ กี าร เกณฑก์ าร
ประเมนิ
จุดประสงค์ 1. การตอบคำถามใน 1. สงั เกตการตอบ
หอ้ งเรียน คำถามในห้องเรยี น ผา่ นเกณฑ์
1. ด้านความรู้ (K) ร้อยละ 75
1.1 อธบิ ายความหมายของฟงั กช์ ัน 2. แบบฝึกทักษะที่ 3.1- 2. ตรวจแบบฝึกทักษะ
3.2 ท่ี 3.1-3.2 ขึ้นไป
ลอการทิ มึ ได้
1. แบบฝกึ ทักษะที่ 3.1- 1. ตรวจแบบฝึกทักษะ ผา่ นเกณฑ์
2. ด้านทักษะ/กระบวนการ (P) 3.2 ที่ 3.1-3.2 รอ้ ยละ 75
2.1 หาค่าลอการิทึมที่กำหนดให้โดย
1. แบบสงั เกตพฤติกรรม 1. ตรวจแบบสังเกต ขน้ึ ไป
ใชว้ ธิ กี ารเปลยี่ นฐานของลอการทิ ึมได้ 2. แบบฝึกทกั ษะท่ี 3.1- พฤติกรรม
2.2 หาคา่ ลอการทิ มึ ธรรมชาตไิ ด้ 3.2 อยใู่ นระดบั
2. ตรวจแบบฝึกทกั ษะ ดี
3. ด้านคุณลักษณะอนั พงึ ประสงค์ (A) ที่ 3.1-3.2
3.1 แสดงพฤติกรรมมคี วาม ขึน้ ไป

รับผดิ ชอบตอ่ หน้าที่ที่ได้รบั มอบหมาย

120

บันทกึ หลังการสอน
1. ผลการจดั การเรียนการสอน

1.1 ด้านความรู้ ( K )
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

1.2 ดา้ นทักษะกระบวนการ( P )
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

1.3 คณุ ลักษณะอันพึงประสงค/์ เจตคติ (A)
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………

1.4 สมรรถนะสำคัญผเู้ รยี น (C)
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
ปญั หาอุปสรรค/ข้อเสนอแนะอื่นๆ

………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ลงช่ือ …………………………………… (ผ้สู อน)
(นางสาวอภิญญา เสรฐิ สาย)

วันท่ี ……………………………………

121

ความเห็น/ข้อเสนอแนะของครูพ่ีเลี้ยง
…………………………………………….………………………………………………………………………………………….……
…………………………………………….………………………………………………………………………………………….……
…………………………………………….………………………………………………………………………………………….……

ลงชื่อ..........................................................
(นางสาวรัดดาวรรณ เผอ่ื นผึ้ง)
ครพู เ่ี ล้ียง
............../................../..............

ความเหน็ /ข้อเสนอแนะของหัวหนา้ กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
…………………………………………….………………………………………………………………………………………….……
…………………………………………….………………………………………………………………………………………….……
…………………………………………….………………………………………………………………………………………….……

ลงชอื่ ..........................................................
(นางสกาวเดือน เหมะธุลิน)

หวั หน้ากลุม่ สาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์
............../................../..............

122

แบบประเมินด้านความรู้ (K) และดา้ นทกั ษะกระบวนการ (P)
ประจำแผนการจัดการเรยี นรทู้ ี่ 21 เร่ือง ฟังก์ชนั เอกซโ์ พเนนเชยี ลและฟังก์ชันลอการิทมึ

ช้นั มธั ยมศกึ ษาปีที่ 4 ภาคเรียนท่ี 2/2565

ดา้ นความรู้ ประเมินจาก 1. การตอบคำถามในห้องเรยี น 2. แบบฝึกทักษะที่ 3.1-3.2

ด้านทักษะกระบวนการ ประเมินจาก 1. แบบฝกึ ทกั ษะท่ี 3.1-3.2

เลขที่ ดา้ นความรู้ ด้านทักษะ ผลการประเมนิ
คะแนนเต็ม (.......) กระบวนการ
คะแนนเตม็ (.......)

ได้ ร้อยละ ได้ ร้อยละ ผ่าน ไม่ผา่ น

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

123

เลขที่ ด้านความรู้ ดา้ นทักษะ ผลการประเมิน
คะแนนเตม็ (.......) กระบวนการ
คะแนนเตม็ (.......)

ได้ รอ้ ยละ ได้ รอ้ ยละ ผ่าน ไมผ่ ่าน

22

23

24

25

26

27

28

เกณฑก์ ารประเมนิ
นักเรยี นได้คะแนนร้อยละ 75 ขึ้นไป ถือวา่ ผ่านเกณฑ์

สรุปผลการประเมิน
ผ่านเกณฑ์ จำนวน....................คน
ไมผ่ ่านเกณฑ์ จำนวน....................คน

ลงช่ือ……………………………………………..…ผู้ประเมนิ
(นางสาวอภิญญา เสริฐสาย)

วนั ที่……..เดือน ……………………….พ.ศ.…………….

124

แบบสงั เกตพฤตกิ รรมรายบุคคลชัน้ ม.4
หนว่ ยการเรียนรู้ท่ี 2 ฟังก์ชนั เอกซโ์ พเนนเชยี ลและฟังก์ชันลอการิทึม

คำช้ีแจง ทำเคร่ืองหมาย ✔ ลงในชอ่ งระดบั คะแนนพฤติกรรมที่นักเรยี นปฏิบัติ ดงั นี้
ระดบั 3 หมายถึง แสดงพฤติกรรมให้เห็นมาก
ระดับ 2 หมายถึง แสดงพฤติกรรมให้เหน็ ปานกลาง
ระดับ 1 หมายถึง แสดงพฤติกรรมให้เหน็ นอ้ ย

เลขที่ ความ มีระเบียบวินยั ความรบั ผดิ คะแนนรวม เกณฑก์ ารประเมนิ หมายเหตุ
กระตือรอื ร้น ชอบ ผา่ น ไมผ่ ่าน

3 21321321

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23

125

เลขที่ ความ มรี ะเบยี บวนิ ยั ความรบั ผดิ คะแนนรวม เกณฑ์การประเมิน หมายเหตุ
กระตอื รอื ร้น ชอบ ผ่าน ไม่ผา่ น

3 21321321

24
25
26
27
28

รายการประเมิน 3 เกณฑ์การให้คะแนน 1
2 ไม่ตั้งใจเรียน และไม่
1. ความ ต้งั ใจเรียน และสนใจใน สนใจในการทำกจิ กรรม
ตงั้ ใจเรยี น และสนใจใน สมุดงาน ช้นิ งานไม่ค่อย
กระตือรอื ร้น การทำกจิ กรรมตลอดเวลา การทำกิจกรรมบางเวลา เรยี บรอ้ ย
สมุดงาน ชิน้ งานสว่ น
2. การมี สมดุ งาน ช้นิ งาน สะอาด ใหญส่ ะอาดเรียบรอ้ ย สง่ งานช้ากว่ากำหนด

ระเบียบวนิ ัย เรียบรอ้ ย ส่งงานช้ากวา่ กำหนด
แต่มกี ารติดตอ่ ครผู สู้ อน
ในการทำงาน มีเหตผุ ลทรี่ บั ฟังได้

3. ความ สง่ งานก่อนหรือสง่ ตาม

รบั ผิดชอบ กำหนด เวลานดั หมาย

เกณฑก์ ารประเมิน

คะแนนรวม ระดับคณุ ภาพ
8 - 9 ดมี าก
6 - 7 ดี (ผา่ นเกณฑ)์
4 - 5 พอใช้
ตำ่ กวา่ 4 ปรบั ปรงุ

126

แบบทดสอบกอ่ นเรยี น

ชดุ ท่ี 2 การเปลี่ยนฐานของลอการทิ ึม สมการลอการทิ ึม และการประยกุ ต์ฟงั กช์ ันลอการิทึม

รายวชิ าคณติ ศาสตรเ์ พิม่ เติม 2 รหสั วชิ า ค31202

ช้ันมธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4 กลุ่มสาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์

คำชแ้ี จง ให้นกั เรยี นเลือกคำตอบที่ถูกต้องทส่ี ดุ เพยี งคำตอบเดียวแลว้ ทำเครือ่ งหมาย
กากบาท (X) ลงในกระดาษคำตอบ
1. กำหนดให้ log3 = 0.4771 แลว้ log10081 ตรงกบั ข้อใด
ก. 0.9542
ข. 0.2386
ค. 1.4313
ง. 1.9084
2. ให้ log37 = 1.771 จงหาค่า log921
ก. 1.3855
ข. 1.8855
ค. 5.5420
ง. 2.6565
3. ให้ log 3.25 = 0.5119 และ loge = 0.4343 จงหาคา่ ln325
ก. -3.4264
ข. -1.1239
ค. 3.4812
ง. 5.7838
4. ให้ log 0.0324 = −1.4895 และ loge = 0.4343 จงหาคา่ ln324
ก. 8.0831
ข. 10.3857
ค. 3.4780
ง. 5.7806
5. จงหาคา่ ของ x จากสมการ log(x-115) = 3
ก. 145
ข. 85
ค. 1,115
ง. 885

127

6. จากสมการ log3log6( 2 + x) = 0 มีผลรวมของเซตคำตอบตรงกับขอ้ ใด
ก. -1
ข. 2
ค. -3
ง. 5

7. เซตคำตอบของสมการ log9(x − 5) + log9( + 3) = 1 ตรงกับขอ้ ใด
ก. {6}
ข. {-4}
ค. {-4,6}
ง. {3,-4}

8. เซตคำตอบของสมการ log3(x + 5) = log3(2 − 1) ตรงกับขอ้ ใด
ก. {5}
ข. {6}
ค. {5,6}
ง. {-2,6}

ใช้ขอ้ มูลต่อไปน้ีตอบคำถามข้อ 9-10
ธาตุ A เปน็ ธาตุกัมมันตรงั สี มีครึ่งชีวติ 100 วัน ถา้ เดิมมธี าตุ A อยู่ 500 มิลลิกรัม

9. จงหาปรมิ าณของธาตุ A ทเ่ี หลอื อยู่ เม่ือเวลาผ่านไป 1 ปี
ก. ประมาณ 10 มิลลิกรมั
ข. ประมาณ 20 มิลลิกรัม
ค. ประมาณ 30 มิลลิกรมั
ง. ประมาณ 40 มิลลกิ รมั

10. ใช้เวลานานประมาณก่วี ัน จงึ จะมีธาตุ A เหลอื อยู่ 300 มลิ ลกิ รมั
ก. ประมาณ 93 วนั
ข. ประมาณ 37 วนั
ค. ประมาณ 74 วัน
ง. ประมาณ 141 วัน

128

กระดาษคำตอบแบบทดสอบก่อนเรยี น

ชดุ ท่ี 2 การเปลยี่ นฐานของลอการิทึม สมการลอการิทึม
และการประยกุ ตฟ์ ังกช์ ันลอการทิ ึม

ชอ่ื – สุกล .......................................................................... ชั้น ........................ เลขท่ี...................
คำชี้แจง จงทำเครื่องหมายกากบาท (X) ลงในกระดาษคำตอบ

ขอ้ ก ข ค ง
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

129

ใบความร้ทู ี่ 3.1

เรือ่ ง การเปล่ียนฐานของลอการิทึม

การเปลีย่ นฐานของลอการทิ ึมจากฐานหน่ึงไปยังอีกฐานหนง่ึ สามารถทำไดโ้ ดยอาศยั สมบัติ
ดงั ต่อไปนี้

logNM = logaM
logaN

เม่อื a, M และ N เป็นจำนวนจรงิ บวก โดยท่ี a, N ≠ 1

ตัวอยา่ งท่ี 1 กำหนดให้ log2.17=0.3365 และ log3 = 0.4771 จงหาค่าของ log32.17

วิธีทำ log32.17 = log2.17
log3

= 0.3365

0.4771

≈ 0.7053

ดงั นน้ั log32.17 ≈ 0.7053

ตัวอย่างที่ 2 กำหนดให้ log37 = 1.771 จงหาค่าของ log97

วธิ ีทำ 1 log97 = log37
log39
log37
= log332

= log37

2log33
= 1.771

2

= 0.8855

ดังนั้น log97 = 0.8855

วธิ ีทำ 2 log97 = log327

= 1 log37
2
= 1 (1.771)
2

= 0.8855

ดังนนั้ log97 = 0.8855

130

แบบฝึกทักษะท่ี 3.1

คำชแี้ จง จงหาคา่ ต่อไปน้ี ข้อ 1-5 ใชต้ ารางคา่ ลอการิทมึ ท้ายภาคผนวกประกอบ
1. log25 = .........................................................................
= .........................................................................
= .........................................................................
= .........................................................................
2. log316 = .........................................................................
= .........................................................................
= .........................................................................
= .........................................................................
= .........................................................................
= .........................................................................
3. log4125 = .........................................................................
= .........................................................................
= .........................................................................
= .........................................................................
= .........................................................................
= .........................................................................
4. log72.61 = .........................................................................
= .........................................................................
= .........................................................................
= .........................................................................
= .........................................................................
= .........................................................................
5. log213 = .........................................................................
= .........................................................................
= .........................................................................
= ............................................................ .............
= .........................................................................
= .........................................................................

131

ใบความรทู้ ่ี 3.2

เรอ่ื ง ลอการทิ มึ ธรรมชาติ

นอกจากลอการิทีมสามัญที่นิยมนำไปใช้แล้วน้ัน ยังมีลอการิทีมอีกฐานหนึ่งที่ใช้มากและ

มีประโยชน์ในการศึกษาระดับสูงต่อไปคือ ลอการิทึมฐาน e เมื่อ e แทนจำนวนอตรรกยะและ

e มีคา่ ประมาณ 2.7182818 เรียกลอการิทีมฐาน e วา่ "ลอการิทมี ธรรมชาติ (natural logarithm)"

หรือ "ลอการิทมี แบบเนเปิยร์ (Napierian logarithm)"

ในการเขียนลอการทิ ีมของ x ฐาน e นิยมเขยี น Inx แทน log.x และอาจหาค่าลอการิทึม

ฐาน e โดยอาศัยลอการิทมี ฐานสามัญได้ดังน้ี

logex = logx หรือ lnx = logx
loge loge

แต่ log e ≈ log 2.7182 ( e ≈ 2.7182)

≈ 0.4343

ดังนัน้ lnx ≈ logx หรือ lnx ≈ (2.3026)logx
0.4343

ข้อสังเกต lne = 1

ตวั อย่างที่ 1 กำหนดให้ log = 0.4343 และ log7.2 = 0.8573 จงหาค่าของ ln72

วิธที ำ ln72 = loge72

= log72

loge

= log (7.2×10)

loge

= log7.2+log10

loge

= 0.8573+1

0.4343

= 1.8573

0.4343

≈ 4.2765

ตวั อยา่ งท่ี 1 กำหนดให้ log = 0.4343 และ log3.24 = 0.5105 จงหาค่าของ ln0.324

วธิ ที ำ ln0.324 = loge0.324

= log0.324

loge

= log (3.24×10−1)

loge

= log3.24+log10−1

loge

= 0.5105−1

0.4343

= −0.4895

0.4343

≈ -1.1271

132

แบบฝกึ ทกั ษะที่ 3.2

คำชี้แจง จงหาคา่ ต่อไปน้ี เมือ่ กำหนดให้ log = 0.4343 และตารางคา่ ลอการทิ ึมทา้ ยภาคผนวก
ประกอบการหาค่า

1. ln728 = .......................................................................................
2. ln423 = .......................................................................................
3. ln114 = .......................................................................................
4. ln0.05 = .......................................................................................
= .......................................................................................
= .......................................................................................
= .......................................................................................
= .......................................................................................
= .......................................................................................
= .......................................................................................
= .......................................................................................
= .......................................................................................
= .......................................................................................
= .......................................................................................
= .......................................................................................
= .......................................................................................
= .......................................................................................
= .......................................................................................
= .......................................................................................
= .......................................................................................
= .......................................................................................
= .......................................................................................
= .......................................................................................
= .......................................................................................
= ........................................................................ ...............
= ......................................................................................

133

เฉลยแบบทดสอบกอ่ นเรยี น

ชดุ ท่ี 2 การเปลย่ี นฐานของลอการิทึม สมการลอการทิ ึม
และการประยุกต์ฟังก์ชันลอการิทมึ

ข้อ คำตอบ

1ก
2ก
3ง
4ง
5ค
6ก
7ก
8ข
9ง
10 ค

134

เฉลยแบบฝกึ ทกั ษะท่ี 3.1

คำชแ้ี จง จงหาคา่ ตอ่ ไปน้ี ข้อ 1-5 ใชต้ ารางคา่ ลอการิทมึ ทา้ ยภาคผนวกประกอบ

1. log25 = log5

log2

= 0.6990

0.3010
≈ 2.3223

2. log316 = log16

log3

= log (1.6×10)

log3

= log (1.6+log10)

log3

= 0.2041+1

0.4771

= 1.2041

0.4771
≈ 2.5238

3. log4125 = log125

log4

= log (1.25×102)

log4

= log (1.25+2log10)

log4

= 0.0969+2

0.6021

= 2.0969

0.6021
≈ 3.4826

4. log72.61 = log2.61

log7

= 0.4166

0.8451
≈ 0.4930

5. log213 = log13

log2

= log (1.3×10)

log2

= log (1.3+log10)

log2

= 0.1139+1
0.3010
1.1139
= 0.3010 ≈ 3.7007

135

เฉลยแบบฝกึ ทักษะท่ี 3.2

คำชี้แจง จงหาค่าต่อไปน้ี เมื่อกำหนดให้ log = 0.4343 และตารางค่าลอการทิ ึมทา้ ยภาคผนวก

ประกอบการหาค่า

1. ln728 = loge728
2. ln423
3. ln114 = log728
4. ln0.05
loge

= log (7.28×102)

loge

= log 7.28+2log10

loge

= 0.8621+2 = 2.8621 ≈ 6.5901

0.4343 0.4343

= loge423

= log423

loge

= log (4.23×102)

loge

= log 4.23+2log10

loge

= 0.6263+2 = 2.6263 ≈ 6.0472

0.4343 0.4343
= loge114

= log114

loge

= log (1.14×102)

loge

= log 1.14+2log10

loge

= 0.0569+2 = 2.0569 ≈ 4.7361

0.4343 0.4343

= loge0.05

= log0.05

loge

= log (5×10−2)

loge

= log 5−2log10

loge

= 0.6990−2 = −1.301 ≈ −2.9956
0.4343
0.4343

136

แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 22

รายวิชา เสริมทกั ษะคณิตศาสตร์ 2 รหัสวิชา ค31202 กลมุ่ สาระการเรียนรคู้ ณติ ศาสตร์

หนว่ ยการเรียนรู้ที่ 2 เรอื่ ง ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชยี ลและฟังก์ชันลอการทิ ึม ภาคเรียนท่ี 2/2565

เรอื่ ง สมการลอการิทมึ เวลา 2 ชัว่ โมง

ผสู้ อน นางสาวอภญิ ญา เสริฐสาย โรงเรยี นอุดรพฒั นาการ

ผลการเรยี นรู้
3. เขา้ ใจลักษณะกราฟของฟงั ก์ชนั เอกซโ์ พเนนเชยี ลและฟังก์ชนั ลอการทิ ึมและนำไปใชใ้ นการ

แกป้ ัญหา

สาระสำคญั
สมการลอการทิ มึ เป็นสมการที่มลี อการทิ ึมของตวั แปร ในทำนองเดียวกัน อสมการ ต้องใชค้ วามรู้

เรอื่ งสมบตั ิของลอการิทึมเข้ามาช่วยในการแก้สมการ

สาระการเรียนรู้
สมการเอกซโ์ พเนนเชยี ลและสมการลอการิทึม

จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้ เมื่อเรียนจบคาบน้ีแล้วนักเรียนสามารถ
1. ดา้ นความรู้ (K)
1.1 อธบิ ายความหมายของสมการลอการิทึมได้
2. ด้านทกั ษะ/กระบวนการ (P)
2.1 แก้สมการลอการิทึมท่กี ำหนดให้ได้
3. ดา้ นคณุ ลักษณะอันพึงประสงค์ (A)
3.1 แสดงพฤตกิ รรมมีความรบั ผิดชอบต่อหน้าที่ที่ได้รบั มอบหมาย

สมรรถนะสำคัญของผเู้ รียน
1. ความสามารถในการส่ือสาร
2. ความสามารถในการคิด
2.1 ทกั ษะการเปรียบเทียบ
2.2 ทกั ษะการแปลความ
3. ความสามารถในการแก้ปญั หา

137

กจิ กรรมการเรยี นรู้

ชั่วโมงท่ี 1
ขั้นท่ี 1 ขัน้ นำเข้าสู่บทเรยี น

1. ครูทบทวนเร่ืองสมบัตขิ องฟงั กช์ นั ลอการิทึม
(หมายเหตุ : จำนวนของลอการิทมึ ตอ้ งมคี ่ามากกวา่ 0, ฐานของลอการทิ ึมต้องมมี ากกว่า 0
และไม่เทา่ กบั 1)
ขัน้ ที่ 2 ขั้นสอน
2. นักเรียนศึกษาใบความรู้ท่ี 4.1 เรื่อง สมการลอการิทึม โดยครูคอยแนะนำและอธิบาย
เพมิ่ เติมเมอื่ นักเรียนมีขอ้ สงสัย
3. นักเรียนทำแบบฝึกทักษะที่ 4.1 ข้อ 1 ครูเดินดูรอบห้องสังเกตพฤติกรรมการเรียนรู้
สงั เกตคณุ ลกั ษณะอันพึงประสงค์ เสร็จแล้วให้นกั เรยี นเปลี่ยนกนั ตรวจโดยตรวจสอบความถูกต้องจาก
เฉลย ครอู ธิบายเพิ่มเติมในขอ้ ทีม่ ีนักเรยี นสงสัย
ข้ันท่ี 3 ขัน้ สรุป
4. ครแู ละนักเรยี นร่วมกันสรุปความรู้ท่ีเรียนวันนี้

ชวั่ โมงท่ี 1

ขั้นท่ี 1 ข้ันนำเข้าสบู่ ทเรียน
1.ครูทบทวนความรู้ เรื่อง สมการลอการิทมึ โดยการต้ังสมการลอการิทึม ใหน้ ักเรยี นช่วยกัน

หาคำตอบ เชน่
- จงหาคา่ ของ x จากสมการ 3x = 81

(3x = 81
3x = 34
x = 4)

- จงหาค่าของ x จากสมการ 2x = 15

( 2x = 15
log2x = log15
xlog2 = log (1.5 × 10)
x = log1.5+log10

log2

= 0.1761+1

0.3010

= 1.1761

0.3010

≈ 3.9073)

138

ข้นั ที่ 2 ข้ันสอน
2. นักเรียนศึกษาใบความรู้ที่ 4.1 เร่ือง สมการลอการิทึม โดยครูคอยแนะนำและอธิบาย

เพิ่มเติมเมอ่ื นักเรยี นมีขอ้ สงสยั
3. นักเรียนทำแบบฝึกทักษะท่ี 4.1 ข้อ 2 ครูเดินดูรอบห้องสังเกตพฤติกรรมการเรียนรู้

สงั เกตคณุ ลกั ษณะอันพึงประสงค์ เสรจ็ แล้วให้นกั เรียนเปล่ียนกนั ตรวจโดยตรวจสอบความถูกต้องจาก
เฉลย ครูอธิบายเพมิ่ เตมิ ในข้อทม่ี นี กั เรียนสงสัย

ข้นั ที่ 3 ขน้ั สรุป
4. ครูรว่ มกับนักเรยี นสรปุ ความร้เู รอ่ื ง สมการลอการิทมึ วา่ มอี ะไรบ้าง
(แนวคำตอบ :
1. มตี วั แปรเป็นฐานหรอื เป็นจำนวนของลอการทิ ึม
2. หลักการแกส้ มการ ให้ x , y , a>0 และ a 1
1.1 กรณมี ี 1 พจน์ จัดใหอ้ ยู่ในรูปเอกซโ์ พเนนเชียลตามบทนยิ าม loga x = y ก็ตอ่ เมอ่ื

x = ay

1.2 กรณีมี 2 พจน์ ฐานเทา่ กับใช้สมบตั ิฟังกช์ นั 1-1 สรุปค่าตัวแปรในรูป loga x = loga y
ก็ตอ่ เมื่อ x=y )

สื่อ/แหล่งการเรียนรู้
1. ส่อื การเรียนรู้
1.1 หนงั สือเรยี นรายวิชาเพิ่มเตมิ คณติ ศาสตร์ ม.4 เลม่ 2 หนว่ ยการเรยี นรทู้ ่ี 2 ฟังก์ชนั เอกซ์

โพเนนเชยี ลและฟงั กช์ ันลอการทิ ึม
1.2 ใบความร้ทู ี่ 4.1 เรอื่ ง สมการลอการิทึม
1.3 แบบฝกึ ทกั ษะท่ี 4.1

2. แหลง่ การเรียนรู้
2.1 ห้องสมดุ
2.2 อินเทอร์เนต็

139

การวดั และประเมนิ ผล เครอ่ื งมอื วธิ ีการ เกณฑก์ าร
จดุ ประสงค์ ประเมนิ
1. การตอบคำถามใน 1. สังเกตการตอบ
1. ดา้ นความรู้ (K) หอ้ งเรียน คำถามในห้องเรียน ผ่านเกณฑ์
1.1 อธบิ ายความหมายของสมการ รอ้ ยละ 75
2. แบบฝึกทักษะท่ี 4.1 2. ตรวจแบบฝกึ ทกั ษะ
ลอการิทึมได้ ที่ 4.1 ขึ้นไป
1. แบบฝกึ ทักษะท่ี 4.1
2. ดา้ นทกั ษะ/กระบวนการ (P) 1. ตรวจแบบฝึกทกั ษะ ผ่านเกณฑ์
2.1 แกส้ มการลอการิทึมท่ีกำหนดให้ได้ 1. แบบสงั เกตพฤติกรรม ท่ี 4.1 ร้อยละ 75
2. แบบฝกึ ทกั ษะท่ี 4.1
3. ด้านคุณลักษณะอันพงึ ประสงค์ (A) 1. ตรวจแบบสังเกต ขนึ้ ไป
3.1 แสดงพฤตกิ รรมมคี วาม พฤติกรรม
อยใู่ นระดบั
รบั ผดิ ชอบต่อหน้าท่ีท่ไี ดร้ บั มอบหมาย 2. ตรวจแบบฝึกทกั ษะ ดี
ที่ 4.1
ขึน้ ไป

140

บนั ทึกหลังการสอน
1. ผลการจดั การเรยี นการสอน

1.1 ด้านความรู้ ( K )
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

1.2 ดา้ นทักษะกระบวนการ( P )
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

1.3 คณุ ลักษณะอันพึงประสงค์/เจตคติ (A)
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………

1.4 สมรรถนะสำคญั ผเู้ รยี น (C)
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
ปญั หาอุปสรรค/ข้อเสนอแนะอน่ื ๆ

………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ลงชอ่ื …………………………………… (ผู้สอน)
(นางสาวอภญิ ญา เสริฐสาย)

วนั ที่ ……………………………………

141

ความเห็น/ข้อเสนอแนะของครพู เ่ี ลยี้ ง
…………………………………………….………………………………………………………………………………………….……
…………………………………………….………………………………………………………………………………………….……
…………………………………………….………………………………………………………………………………………….……

ลงช่อื ..........................................................
(นางสาวรดั ดาวรรณ เผอ่ื นผง้ึ )
ครพู ีเ่ ล้ียง
............../................../..............

ความเหน็ /ข้อเสนอแนะของหัวหนา้ กลมุ่ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
…………………………………………….………………………………………………………………………………………….……
…………………………………………….………………………………………………………………………………………….……
…………………………………………….………………………………………………………………………………………….……

ลงชื่อ..........................................................
(นางสกาวเดอื น เหมะธลุ นิ )

หวั หน้ากล่มุ สาระการเรียนรคู้ ณติ ศาสตร์
............../................../..............

142

แบบประเมินดา้ นความรู้ (K) และด้านทักษะกระบวนการ (P)
ประจำแผนการจัดการเรยี นรทู้ ี่ 22 เรื่อง ฟังก์ชนั เอกซ์โพเนนเชยี ลและฟังก์ชันลอการิทมึ

ชัน้ มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4 ภาคเรียนที่ 2/2565

ดา้ นความรู้ ประเมินจาก 1. การตอบคำถามในห้องเรยี น 2. แบบฝึกทกั ษะที่ 4.1

ด้านทักษะกระบวนการ ประเมนิ จาก 1. แบบฝึกทกั ษะท่ี 4.1

เลขท่ี ด้านความรู้ ดา้ นทกั ษะ ผลการประเมนิ
คะแนนเตม็ (.......) กระบวนการ
คะแนนเต็ม (.......)

ได้ รอ้ ยละ ได้ รอ้ ยละ ผา่ น ไม่ผา่ น

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

143

เลขที่ ดา้ นความรู้ ดา้ นทักษะ ผลการประเมิน
คะแนนเตม็ (.......) กระบวนการ
คะแนนเตม็ (.......)

ได้ รอ้ ยละ ได้ รอ้ ยละ ผ่าน ไมผ่ ่าน

22

23

24

25

26

27

28

เกณฑก์ ารประเมนิ
นักเรยี นได้คะแนนร้อยละ 75 ขึ้นไป ถือวา่ ผ่านเกณฑ์

สรุปผลการประเมิน
ผ่านเกณฑ์ จำนวน....................คน
ไมผ่ ่านเกณฑ์ จำนวน....................คน

ลงช่ือ……………………………………………..…ผู้ประเมนิ
(นางสาวอภิญญา เสริฐสาย)

วนั ที่……..เดือน ……………………….พ.ศ.…………….