บทที่ 2 ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม

47

เลขที่ ด้านความรู้ ดา้ นทกั ษะ ผลการประเมนิ
คะแนนเต็ม (.......) กระบวนการ
คะแนนเต็ม (.......)

ได้ ร้อยละ ได้ รอ้ ยละ ผ่าน ไม่ผ่าน

21

22

23

24

25

26

27

28

เกณฑก์ ารประเมิน
นกั เรียนได้คะแนนร้อยละ 70 ข้ึนไป ถือวา่ ผ่านเกณฑ์

สรุปผลการประเมิน
ผา่ นเกณฑ์ จำนวน....................คน
ไม่ผา่ นเกณฑ์ จำนวน....................คน

ลงช่อื ……………………………………………..…ผูป้ ระเมิน
(นางสาวอภญิ ญา เสรฐิ สาย)

วันที่……..เดือน ……………………….พ.ศ.…………….

48

แบบสงั เกตพฤติกรรมรายบุคคลชนั้ ม.4
หนว่ ยการเรียนรทู้ ่ี 2 ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชยี ลและฟังกช์ ันลอการทิ มึ

คำชี้แจง ทำเครือ่ งหมาย ✔ ลงในช่องระดับคะแนนพฤติกรรมทนี่ ักเรียนปฏิบตั ิ ดังน้ี
ระดบั 3 หมายถึง แสดงพฤติกรรมใหเ้ หน็ มาก
ระดับ 2 หมายถงึ แสดงพฤติกรรมให้เหน็ ปานกลาง
ระดับ 1 หมายถึง แสดงพฤติกรรมให้เหน็ น้อย

เลขที่ ความ มรี ะเบยี บวนิ ยั ความรบั ผดิ คะแนนรวม เกณฑก์ ารประเมนิ หมายเหตุ
กระตอื รอื ร้น ชอบ ผา่ น ไมผ่ า่ น

3 21321321

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22

49

เลขที่ ความ มรี ะเบียบวนิ ยั ความรบั ผิด คะแนนรวม เกณฑ์การประเมิน หมายเหตุ
กระตอื รือร้น ชอบ ผ่าน ไมผ่ า่ น

3 21321321

23
24
25
26
27
28

รายการประเมนิ 3 เกณฑ์การให้คะแนน 1
2 ไม่ตง้ั ใจเรียน และไม่
1. ความ ตงั้ ใจเรียน และสนใจใน สนใจในการทำกิจกรรม
ตงั้ ใจเรียน และสนใจใน สมดุ งาน ช้นิ งานไม่คอ่ ย
กระตือรอื ร้น การทำกจิ กรรมตลอดเวลา การทำกิจกรรมบางเวลา เรียบร้อย
สมุดงาน ชิน้ งานสว่ น
2. การมี สมดุ งาน ชน้ิ งาน สะอาด ใหญ่สะอาดเรยี บร้อย ส่งงานชา้ กว่ากำหนด

ระเบยี บวนิ ยั เรยี บร้อย ส่งงานช้ากวา่ กำหนด
แต่มีการติดตอ่ ครผู สู้ อน
ในการทำงาน มีเหตผุ ลทร่ี บั ฟังได้

3. ความ สง่ งานก่อนหรือส่งตาม

รับผิดชอบ กำหนด เวลานดั หมาย

เกณฑก์ ารประเมิน

คะแนนรวม ระดบั คณุ ภาพ
8 - 9 ดมี าก
6 - 7 ดี (ผ่านเกณฑ์)
4 - 5 พอใช้
ต่ำกวา่ 4 ปรบั ปรงุ

50

ใบงานที่ 2.4

เรื่อง ฟงั ก์ชนั เอกซโ์ พเนนเชยี ล

คำชี้แจง : ใหน้ ักเรยี นเขยี นกราฟของฟังก์ชนั ตอ่ ไปน้ี
1) y = x3
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………

2) y = (41)x
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………

51

เฉลยใบงานที่ 2.4

เรอ่ื ง ฟงั กช์ นั เอกซโ์ พเนนเชยี ล

คำช้แี จง : ให้นกั เรยี นเขยี นกราฟของฟังก์ชนั ต่อไปนี้
1) =

x −2 −1 01 2
y −8 −1 01 8

2) y = (1)x −2 −1 01 2
4 16 4
x 11 1
y
4 16

52

แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 17

รายวิชา เสรมิ ทกั ษะคณิตศาสตร์ 2 รหสั วิชา ค31202 กล่มุ สาระการเรียนร้คู ณติ ศาสตร์

หนว่ ยการเรียนร้ทู ่ี 2 เร่อื ง ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชยี ลและลอการิทมึ ภาคเรียนท่ี 2/2565

เรอ่ื ง สมการและอสมการฟงั ก์ชันเอกซ์โพเนนเชยี ล เวลา 1 ช่ัวโมง

ผสู้ อน นางสาวอภญิ ญา เสรฐิ สาย โรงเรยี นอุดรพฒั นาการ

ผลการเรียนรู้
4. แก้สมการเอกซ์โพเนนเชยี ลและสมการลอการทึมและนำไปใชใ้ นการแกป้ ัญหา

สาระสำคัญ
การแกส้ มการเอกซ์โพเนนเชียลต้องเป็นสมการทจ่ี ัดในรปู ที่มีฐานเป็นจำนวนเดยี วกันได้

(ax = ay) จะสรุปได้วา่ x = y เชน่ เดียวกนั อสมที่มตี ัวแปรเปน็ เลขช้ีกำลัง จะเรยี กวา่ อสมการ
เอกซโ์ พเนนเชยี ล

สาระการเรียนรู้
สมการเอกซ์โพเนนเชยี ลและสมการลอการิทมึ

จุดประสงค์การเรียนรู้ เม่ือเรียนจบคาบนแี้ ล้วนักเรยี นสามารถ
1. ด้านความรู้ (K)
1.1 อธิบายความหมายของสมการเอกซ์โพเนนเชยี ลได้
1.2 อธบิ ายความหมายของอสมการเอกซ์โพเนนเชยี ลได้
2. ดา้ นทักษะ/กระบวนการ (P)
2.1 เขียนแสดงวิธที ำเพ่อื หาค่าของสมการเอกซโ์ พเนนเชยี ลได้
2.2 เขียนแสดงวธิ ที ำเพ่ือหาค่าของอสมการเอกซโ์ พเนนเชยี ลได้
3. ดา้ นคุณลกั ษณะอนั พึงประสงค์ (A)
3.1 แสดงพฤติกรรมมีความรบั ผดิ ชอบต่อหน้าท่ที ่ีได้รบั มอบหมาย

สมรรถนะสำคัญของผเู้ รยี น
1. ความสามารถในการสื่อสาร
2. ความสามารถในการคิด
2.1 ทักษะการเปรียบเทยี บ
2.2 ทกั ษะการแปลความ
3. ความสามารถในการแกป้ ัญหา

53

กจิ กรรมการเรียนรู้

ขั้นท่ี 1 ขัน้ นำเขา้ สู่บทเรยี น

1. ครทู บทวนความรู้ เรือ่ ง ฟงั กช์ นั เอกซ์โพเนนเชยี ลโดยยกตัวอยา่ งฟังก์ชัน 4 – 5 ให้

นักเรียนช่วยกัน ตอบว่าฟังกช์ ันเพิ่มหรอื ฟังกช์ นั ลด เช่น

- y = 6X (ฟังกช์ นั เพ่ิม)

- y = 6X (ฟังกช์ นั ลด)

- y = 6X (ฟงั กช์ นั เพม่ิ )

- y = 6X (ฟงั กช์ นั ลด)

- y = 6X (ฟงั ก์ชนั เพมิ่ )
ข้นั ที่ 2 ข้ันสอน

2. ครูอธิบายสมบัติทใี่ ชใ้ นการแก้สมการเอกซ์โพเนนเชยี ลและอสมการเอกซ์โพเนนเชยี ล

สมการเอกซ์โพเนนเชยี ล พร้อมยกตัวอย่าง

การแก้สมการเอกซ์โพเนนเชียลบางสมการจำเป็นต้องใช้ความรู้เร่ืองลอการิทีม ซึ่งจะกล่าว

ต่อไปหลังจากท่ีได้กล่าวถึงลอการิทีม การแก้สมการเอกซ์โพเนนเชียล ที่จะกล่าวนี้เป็นสมการท่ี

สามารถจัดให้อยู่ในรูป ax = ay เมือ่ a > 0 และ a ≠ 1

โดยสมบัติของฟงั กช์ ันหน่ึงต่อหนง่ึ จะไดว้ า่ ax = ay ก็ตอ่ เม่ือ x = y

อสมการเอกซโ์ พเนนเชียล

การแก้อสมการเอกซ์โพเนนเชียลทจ่ี ะกล่าวน้ี จะใช้สมบัติการเปน็ ฟังก์ชนั เพิม่ หรือฟังกช์ ันลด

เมอื่ เจออสมการในรปู ดังตอ่ ไปนี้

1. ax > ay จะไดว้ า่ ถา้ a>1 แลว้ x>y (ฟงั ก์ชนั เพิ่ม เครอ่ื งหมาย อสมการคงเดิม)

ถ้า 0 <a<1 แลว้ x < y (ฟังก็ชันลด เครอ่ื งหมาย อสมการตรงข้าม)

2. ax < ay จะไดว้ า่ ถ้า a>1 แลว้ x<y (ฟงั ก็ชนั เพิ่ม เครื่องหมายอสมการคงเดิม)

ถ้า 0 <2 <1 แลว้ x > y (ฟงั ก็ชันลด เครื่องหมายอสมการตรงข้าม)

ตัวอย่างที่ 1 จงหาเซตคำตอบของสมการ (1) = 81
3

ตวั อย่างที่ 2 จงหาเซตคำตอบของสมการ (49) = (3)32
97

ตวั อย่างท่ี 3 จงหาเซตคำตอบของอสมการ 22 > 128

ตวั อยา่ งที่ 4 จงหาเซตคำตอบของอสมการ 3 ≤ (1)3
3
3. ครูให้นักเรียนทำใบงานที่ 2.5 เรื่อง สมการเอกซ์โพเนนเชียลและอสมการเอกซ์โพเนน

เชียล

ขน้ั ท่ี 3 ข้นั สรปุ
4. ครูและนกั เรียนรว่ มกนั สรุปเร่ืองท่เี รยี นวนั นี้

54

สื่อ/แหลง่ การเรยี นรู้

1. ส่อื การเรียนรู้

1.1 หนังสือเรยี นรายวชิ าเพ่ิมเติม คณิตศาสตร์ ม.4 เลม่ 2 หน่วยการเรยี นรูท้ ี่ 2 ฟังกช์ ันเอกซ์

โพเนนเชียลและฟงั กช์ นั ลอการิทึม

1.2 แบบฝกึ หดั รายวิชาเพม่ิ เตมิ คณติ ศาสตร์ ม.4 เล่ม 2 หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 ฟังก์ชันเอกซ์

โพเนนเชียลและฟงั ก์ชันลอการิทึม

1.3 ใบงานที่ 2.5 เร่ือง สมการเอกซโ์ พเนนเชียลและอสมการเอกซ์โพเนนเชยี ล

2. แหล่งการเรียนรู้

2.1 ห้องสมดุ

2.2 อนิ เทอร์เน็ต

การวดั และประเมินผล

จดุ ประสงค์ เครอ่ื งมอื วิธกี าร เกณฑ์การ
ประเมนิ

1. ดา้ นความรู้ (K)

1.1 อธิบายความหมายของ 1. การตอบคำถามใน 1. สงั เกตการตอบคำถามใน ผ่านเกณฑ์

สมการเอกซโ์ พเนนเชยี ลได้ ห้องเรยี น หอ้ งเรยี น รอ้ ยละ 70

1.2 อธบิ ายความหมายของ 2. ใบงานที่ 2.5 2. ตรวจใบงานที่ 2.5 ขึ้นไป

อสมการเอกซโ์ พเนนเชียลได้ เรือ่ ง สมการเอกซ์โพเนน เร่ือง สมการเอกซโ์ พเนนเชยี ล

เชียลและอสมการเอกซ์ และอสมการเอกซโ์ พเนนเชยี ล

โพเนนเชียล

2. ดา้ นทกั ษะ/กระบวนการ (P)

2.1 เขยี นแสดงวธิ ีทำเพ่อื หาค่า 1. ใบงานที่ 2.5 1. ตรวจใบงานท่ี 2.5 เรื่อง ผ่านเกณฑ์

ของสมการเอกซ์โพเนนเชียลได้ เรอื่ ง สมการเอกซ์โพเนน สมการเอกซ์โพเนนเชียลและ รอ้ ยละ 70

2.2 เขียนแสดงวธิ ีทำเพือ่ หาคา่ เชยี ลและอสมการเอกซ์ อสมการเอกซ์โพเนนเชยี ล ขึน้ ไป

ของอสมการเอกซโ์ พเนนเชียลได้ โพเนนเชียล

3. ดา้ นคุณลกั ษณะอันพงึ

ประสงค์ (A) 1. แบบสังเกตพฤติกรรม 1. ตรวจแบบสังเกต อยูใ่ น

3.1 แสดงพฤตกิ รรมมคี วาม 2. ใบงานท่ี 2.5 พฤติกรรม ระดับดี

รับผดิ ชอบต่อหนา้ ที่ทไ่ี ดร้ ับ เรือ่ ง สมการเอกซ์โพเนน 2. ตรวจใบงานที่ 2.5 เร่ือง ขึ้นไป

มอบหมาย เชียลและอสมการเอกซ์ สมการเอกซโ์ พเนนเชียลและ

โพเนนเชียล อสมการเอกซ์โพเนนเชยี ล

55

บันทึกหลังการสอน
1. ผลการจัดการเรียนการสอน

1.1 ดา้ นความรู้ ( K )
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

1.2 ดา้ นทกั ษะกระบวนการ( P )
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

1.3 คณุ ลักษณะอันพงึ ประสงค/์ เจตคติ (A)
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………

1.4 สมรรถนะสำคัญผู้เรยี น (C)
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
ปญั หาอุปสรรค/ข้อเสนอแนะอ่ืนๆ

………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ลงชื่อ …………………………………… (ผสู้ อน)
(นางสาวอภิญญา เสริฐสาย)

วนั ท่ี ……………………………………

56

ความเห็น/ข้อเสนอแนะของครพู เ่ี ลย้ี ง
…………………………………………….………………………………………………………………………………………….……
…………………………………………….………………………………………………………………………………………….……
…………………………………………….………………………………………………………………………………………….……

ลงช่อื ..........................................................
(นางสาวรัดดาวรรณ เผื่อนผง้ึ )
ครพู ่เี ลี้ยง
............../................../..............

ความเห็น/ข้อเสนอแนะของหัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
…………………………………………….………………………………………………………………………………………….……
…………………………………………….………………………………………………………………………………………….……
…………………………………………….………………………………………………………………………………………….……

ลงช่อื ..........................................................
(นางสกาวเดือน เหมะธลุ นิ )

หวั หนา้ กล่มุ สาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์
............../................../..............

57

แบบประเมินดา้ นความรู้ (K) และดา้ นทกั ษะกระบวนการ (P)
ประจำแผนการจดั การเรียนรทู้ ่ี 17 เร่ือง ฟังก์ชนั เอกซโ์ พเนนเชยี ลและฟังก์ชนั ลอการิทึม

ช้นั มัธยมศึกษาปที ี่ 4 ภาคเรียนท่ี 2/2565

ด้านความรู้ ประเมินจาก 1. การตอบคำถามในห้องเรยี น

2. ใบงานที่ 2.5 เรือ่ ง สมการเอกซโ์ พเนนเชยี ลและอสมการเอกซโ์ พเนนเชยี ล

ดา้ นทักษะกระบวนการ ประเมนิ จาก 1. ใบงานท่ี 2.5 เร่ือง สมการเอกซ์โพเนนเชยี ลและอสมการ

เอกซ์โพเนนเชยี ล

เลขท่ี ดา้ นความรู้ ดา้ นทักษะ ผลการประเมิน
คะแนนเต็ม (.......) กระบวนการ
คะแนนเต็ม (.......)

ได้ รอ้ ยละ ได้ ร้อยละ ผา่ น ไมผ่ ่าน

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

58

เลขท่ี ดา้ นความรู้ ด้านทักษะ ผลการประเมนิ
คะแนนเต็ม (.......) กระบวนการ
คะแนนเต็ม (.......)

ได้ ร้อยละ ได้ รอ้ ยละ ผ่าน ไม่ผ่าน

20

21

22

23

24

25

26

27

28

เกณฑก์ ารประเมนิ
นกั เรียนได้คะแนนร้อยละ 70 ขน้ึ ไป ถือว่าผา่ นเกณฑ์

สรปุ ผลการประเมนิ
ผา่ นเกณฑ์ จำนวน....................คน
ไมผ่ ่านเกณฑ์ จำนวน....................คน

ลงชอ่ื ……………………………………………..…ผปู้ ระเมิน
(นางสาวอภิญญา เสรฐิ สาย)

วนั ท่ี……..เดือน ……………………….พ.ศ.…………….

59

แบบสังเกตพฤตกิ รรมรายบุคคลชั้น ม.4
หนว่ ยการเรยี นร้ทู ี่ 2 ฟังก์ชนั เอกซโ์ พเนนเชียลและฟังก์ชันลอการทิ ึม

คำช้ีแจง ทำเครอื่ งหมาย ✔ ลงในช่องระดับคะแนนพฤติกรรมท่ีนักเรียนปฏิบัติ ดังนี้
ระดบั 3 หมายถึง แสดงพฤติกรรมใหเ้ ห็นมาก
ระดับ 2 หมายถงึ แสดงพฤติกรรมให้เห็นปานกลาง
ระดับ 1 หมายถึง แสดงพฤติกรรมให้เห็นนอ้ ย

เลขที่ ความ มีระเบียบวินัย ความรบั ผดิ คะแนนรวม เกณฑก์ ารประเมิน หมายเหตุ
กระตือรอื ร้น ชอบ ผ่าน ไม่ผ่าน

3 21321321

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23

60

เลขที่ ความ มีระเบียบวนิ ยั ความรบั ผิด คะแนนรวม เกณฑ์การประเมิน หมายเหตุ
กระตือรือรน้ ชอบ ผ่าน ไมผ่ า่ น

3 21321321

24
25
26
27
28

รายการประเมนิ 3 เกณฑ์การให้คะแนน 1
2 ไม่ตง้ั ใจเรียน และไม่
1. ความ ตงั้ ใจเรียน และสนใจใน สนใจในการทำกิจกรรม
ตงั้ ใจเรียน และสนใจใน สมดุ งาน ช้นิ งานไม่คอ่ ย
กระตือรอื รน้ การทำกจิ กรรมตลอดเวลา การทำกิจกรรมบางเวลา เรียบร้อย
สมุดงาน ชิน้ งานสว่ น
2. การมี สมดุ งาน ชน้ิ งาน สะอาด ใหญ่สะอาดเรยี บร้อย ส่งงานชา้ กว่ากำหนด

ระเบยี บวนิ ัย เรยี บร้อย ส่งงานช้ากวา่ กำหนด
แต่มีการติดตอ่ ครผู สู้ อน
ในการทำงาน มีเหตผุ ลทร่ี บั ฟังได้

3. ความ ส่งงานก่อนหรือส่งตาม

รับผิดชอบ กำหนด เวลานดั หมาย

เกณฑก์ ารประเมนิ

คะแนนรวม ระดบั คุณภาพ
8 - 9 ดมี าก
6 - 7 ดี (ผา่ นเกณฑ์)
4 - 5 พอใช้
ต่ำกว่า 4 ปรับปรงุ

61

ใบงานท่ี 2.5

เรือ่ ง สมการเอกซโ์ พเนนเชียลและอสมการเอกซโ์ พเนนเชยี ล

คำชีแ้ จง : ให้นักเรยี นหาคำตอบของสมการตอ่ ไปนี้
1) =

2) =

3) √ + =

4) ≤

62

ใบงานที่ 2.5 เฉลย

เร่ือง สมการเอกซโ์ พเนนเชยี ลและอสมการเอกซโ์ พเนนเชียล

คำชแี้ จง : ใหน้ กั เรยี นหาคำตอบของสมการตอ่ ไปน้ี
1) =

=

∴x=2

2) =

=
2x = 3

∴x=3

2

3) √ + =

(√ + ) = กำจดั รทู โดยการยกกำลงั สองท้งั สองขา้ ง

+ = เนื่องจาก เมือ่ เอา -1 แทนเขา้ ไปท่ี สมการโจทย์จะได้วา่

− − =

√− + = − → √ = −
1 = -1 เป็นเทจ็ ดงั นนั้ -1 ไมเ่ ป็นคำตอบของสมกำร
(x − 2)(x + 1) = 0

∴ x = 2, −1

5) 5 ≤ 125

5 ≤ 125
≤
เน่อื งจาก f(x) = เปน็ ฟงั ก์ชนั เพิ่ม

จะได้ ≤

∴ = (−∞, ]

63

แผนการจดั การเรียนร้ทู ่ี 18

รายวชิ า เสรมิ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ 2 รหสั วิชา ค31202 กลมุ่ สาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์
หนว่ ยการเรยี นรู้ที่ 3 เร่อื ง ฟังก์ชนั ลอการิทมึ ภาคเรยี นที่ 2/2565
เรื่อง การทดสอบกอ่ นเรียน เวลา 1 ชว่ั โมง
ผู้สอน นางสาวอภญิ ญา เสรฐิ สาย
โรงเรียนอุดรพัฒนาการ

ผลการเรยี นรู้
3. เขา้ ใจลักษณะกราฟของฟงั กช์ ันเอกซ์โพเนนเชยี ลและฟงั กช์ นั ลอการทิ ึมและนำไปใชใ้ นการ

แกป้ ญั หา
4. แกส้ มการเอกซ์โพเนนเชยี ลและสมการลอการทึมและนำไปใชใ้ นการแกป้ ัญหา

สาระสำคญั
ทดสอบก่อนเรียน เร่ือง ความรู้เบ้ืองต้นเกี่ยวกับฟังก์ชันลอการิทึม แบบปรนัยเลือกตอบ

จำนวน 20 ขอ้

จุดประสงค์การเรียนรู้ เมื่อเรียนจบคาบนี้แลว้ นกั เรียนสามารถ
1. ด้านความรู้ (K)
1.1 สำรวจความรูพ้ ืน้ ฐานของผเู้ รยี น เร่ือง ความรูเ้ บอ้ื งต้นเกย่ี วกบั ฟงั กช์ ันลอการิทึม (K)
2. ดา้ นคุณลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์ (A)
2.1 แสดงพฤตกิ รรมมคี วามซื่อสตั ยส์ ุจรติ (A)

สาระการเรียนรู้
ฟงั กช์ ันลอการทิ ึม

กจิ กรรมการเรยี นรู้
ขัน้ ท่ี 1 ขั้นนำเข้าส่บู ทเรียน
1. ครูช้ีแจงการทดสอบก่อนเรียน ให้นักเรียนทำแบบทดสอบเต็มความสามารถมีความ

ซ่อื สัตย์ต่อตนเอง และผู้อ่ืน ไม่ดูเพ่ือน และไม่ให้เพื่อนดู มีความเชือ่ ม่ันในตนเอง ถ้าทำไม่ได้ให้ข้ามไป
ทำขอ้ อ่ืนก่อน

64

ขน้ั ที่ 2 ขนั้ สอน
2. ให้นักเรียนทำแบบทดสอบก่อนเรียน เร่ือง ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับฟังก์ชันลอการิทึม

แบบปรนยั เลือกตอบ จำนวน 20 ข้อ ใช้เวลาประมาณ 40 นาที ห้ามนักเรยี นส่งข้อสอบก่อน 20 นาที
และห้ามใชเ้ ครื่องคำนวณ

ขั้นท่ี 3 ขนั้ สรุป
3. ครูช้ีแจงให้นักเรียนทราบว่า ผลการสอบก่อนเรียนจะนำไปเปรียบเทียบกับผลการสอบ

หลังเรียน เพื่อดูว่านักเรียนมีความรู้พื้นฐานเพิ่มขึ้นมากน้อยเพียงใด วินิจฉัยห าจุดบกพร่อง
และปรับปรุงคุณภาพการเรียนการสอน และพัฒนาผเู้ รยี น

สื่อ/แหล่งการเรียนรู้

1. ส่อื การเรยี นรู้

1.1 หนังสอื เรยี นรายวชิ าเพิ่มเติม คณิตศาสตร์ ม.4 เลม่ 2 หนว่ ยการเรยี นร้ทู ่ี 2 ฟงั ก์ชนั เอกซ์

โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการทิ มึ

2. แหล่งการเรียนรู้

2.1 หอ้ งสมดุ

2.2 อินเทอรเ์ น็ต

การวัดและประเมนิ ผล

สงิ่ ทต่ี ้องประเมนิ วิธกี ารประเมิน เคร่ืองมือ เกณฑก์ าร

ประเมิน

1. ดา้ นความรู้

1.1 สำรวจความรู้พนื้ ฐานของ ตรวจแบบทดสอบ แบบทดสอบก่อนเรียน ถูกต้องรอ้ ยละ
เรอ่ื ง ความรเู้ บื้องต้น 75 ขน้ึ ไป
ผ้เู รียน เรื่อง ความรเู้ บอ้ื งต้น ก่อนเรียน
เก่ียวกับฟังกช์ ัน
เก่ยี วกับฟังกช์ นั ลอการทิ ึม เรือ่ ง ความรเู้ บ้ืองต้น ลอการิทึม

เกย่ี วกบั ฟังก์ชนั

ลอการิทึม

2. ดา้ นคุณลักษณะท่พี ึง สังเกตพฤติกรรม แบบสงั เกตพฤติกรรม ผา่ นเกณฑ์ใน
ประสงค์
ระหวา่ งเรยี น ระดบั ดีขึ้นไป
2.1 แสดงพฤตกิ รรม
มคี วามซื่อสัตยส์ ุจรติ

65

บันทึกหลังการสอน
1. ผลการจัดการเรียนการสอน

1.1 ดา้ นความรู้ ( K )
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

1.2 ดา้ นทกั ษะกระบวนการ( P )
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

1.3 คณุ ลักษณะอันพงึ ประสงค/์ เจตคติ (A)
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………

1.4 สมรรถนะสำคัญผู้เรยี น (C)
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
ปญั หาอุปสรรค/ข้อเสนอแนะอ่ืนๆ

………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ลงชื่อ ……………………………………(ผ้สู อน)
(นางสาวอภิญญา เสริฐสาย)

วนั ท่ี ……………………………………

66

ความเห็น/ข้อเสนอแนะของครพู ่ีเล้ียง
…………………………………………….………………………………………………………………………………………….……
…………………………………………….………………………………………………………………………………………….……
…………………………………………….………………………………………………………………………………………….……

ลงช่ือ..........................................................
(นางสาวรดั ดาวรรณ เผื่อนผง้ึ )
ครพู ่เี ลี้ยง
............../................../..............

ความเห็น/ข้อเสนอแนะของหัวหน้ากลุม่ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
…………………………………………….………………………………………………………………………………………….……
…………………………………………….………………………………………………………………………………………….……
…………………………………………….………………………………………………………………………………………….……

ลงชอ่ื ..........................................................
(นางสกาวเดือน เหมะธลุ นิ )

หัวหนา้ กลุม่ สาระการเรียนรคู้ ณติ ศาสตร์
............../................../..............

67

แบบประเมนิ ผลการสอบก่อนเรียน

แบบทดสอบ เรื่อง ความรเู้ บ้ืองต้นเกยี่ วกบั ฟังกช์ นั ลอการิทึม ชนั้ มัธยมศกึ ษาปที ่ี 4

เลขท่ี คะแนน ผลการสอบ
ร้อยละ

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

68

เกณฑ์การประเมนิ
คะแนนรวม ระดับคุณภาพ

8 - 9 ดีมาก
6 - 7 ดี (ผ่านเกณฑ์)
4 - 5 พอใช้
ต่ำกวา่ 4 ปรับปรุง

รายการประเมิน 3 เกณฑ์การให้คะแนน 1
2
1. ปฏบิ ัติตามคำ ปฏิบัติตามคำชแ้ี จงของ ไม่ปฏบิ ตั ิตามคำชีแ้ จง
ชี้แจงของ แบบทดสอบได้ถูกต้อง ปฏิบตั ิตามคำชีแ้ จงของ ของแบบทดสอบ
แบบทดสอบ สมบรู ณ์ แบบทดสอบไดบ้ างสว่ น
2. ทำแบบทดสอบ ทำแบบทดสอบด้วย
ด้วยความสุจรติ ตนเองตลอดเวลา ทำแบบทดสอบดว้ ยความ ทำแบบทดสอบด้วย
3. ทำแบบทดสอบ ทำแบบทดสอบเสร็จ สจุ รติ ไดบ้ างเวลา ความสุจรติ ไม่ได้
เสรจ็ ทนั เวลา ทนั เวลา ทำแบบทดสอบเสร็จหลัง ทำแบบทดสอบเสรจ็ หลงั
เวลาท่กี ำหนดไม่เกิน 3 เวลาที่กำหนดเกนิ 3
นาที นาที

69

แบบทดสอบกอ่ นเรียนรายวชิ าคณติ ศาสตร์

สาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์ เรอื่ ง ฟังกช์ ันลอการทิ มึ

ช้ันมัธยมศึกษาปีที่ 4 ประจำภาคเรียนที่ 2 ปีการศกึ ษา 2565

จำนวน 20 ขอ้ คะแนนเต็ม 10 คะแนน เวลา 50 นาที

คำชีแ้ จง แบบทดสอบฉบบั นี้เป็นแบบทดสอบแบบเลอื กตอบชนิด 4 ตัวเลอื ก จำนวน 20 ขอ้

โดยใหน้ ักเรยี นทำเคร่ืองหมาย  ลงในกระดาษคำตอบในข้อท่ีถูกต้องทีส่ ดุ เพียงขอ้ เดยี ว

1. เขียน 34 = 81 ให้อยูใ่ นรูปลอการิทึมไดต้ าม 7. ให้ log4M = 7 และ log4N = -2 แล้ว log4MN
ข้อใด ตรงกับข้อใด

ก. = 81 ข. = 4 ก. -14 ข. -9
ค. = 4 ง. = 3 ค. 9 ง. 5

2. คา่ ของ log381 ตรงกบั ข้อใด 8. กำหนดให้ log 2 = 0.3010 แล้ว log0.0002
ก. 4 ข. -4
ค. 1 ง. - 1 ตรงกับข้อใด

44 ก. 4.3010 ข. -3.6990

ค. 5.3010 ง. -4.6990

3. log54 + log53 ลอการทิ มึ ที่กำหนดให้ 9. กำหนดให้ log 30 = 1.4771 แล้ว log 0.003
เทา่ กบั ข้อใดต่อไปน้ี
ตรงกบั ข้อใด
ก. log57 ข. log75 ก. 0.47771 x 10−2
ค. log512 ง. 3log54 ข. 1.4771 x 10−4
ค. 7.4771 - 10
4. log625 − log65 ลอการทิ มึ ที่กำหนดให้ ง. 9.4771 - 10
เท่ากบั ข้อใดตอ่ ไปนี้

ก. log6125 ข. log65 10. จงหาแอนติลอการิทึมของ 2.7364 เม่ือกำหนดให้
ค. log630 ง. log520
log 5.45 = 0.7364
5. จงหาค่า x จาก 1
logx5 = 2 ก. 0.545 ข. 0.0545

ก. 25 ข. √5 ค. 545 ง. 5,450

ค. 1 ง. 10 11. กำหนดให้ log 3 = 0.4771 แลว้ log10081
ตรงกบั ข้อใด
6. ค่าประมาณของ log e ตรงกบั ขอ้ ใด

ก. 0.3010 ข. 0.4771 ก. 0.9542 ข. 0.2386

ค. 1 ง. 0.4343 ค. 1.4313 ง. 1.9084

70

12. จงหาคา่ ของ x จากสมการlog3√x + 4 = 0 17. ผลบวกของคำตอบทั้งหมดของสมการ
ก. -1 ข. -3
log3x = 1 + logx9 อยู่ในช่วงใดต่อไปน้ี

ค. -4 ง. 5 ก. [0,1) ข. [4, 8)

13. คา่ ของ log144 ตรงกบั ข้อใด ค. [8, 12) ง. [12, 16)

(ประมาณเป็นทศนยิ มสองตำแหนง่ ) 18. คำตอบของสมการ log(log3(x − 3)) = 0
เทา่ กบั ข้อใด
ก. 1.08 ข. 1.04

ค. 2.15 ง. 2.16 ก. 3 ข. 4

14. ค่าประมาณของ log2 ตรงกับข้อใด ค. 5 ง. 6

ก. 0.4771 ข. 0.3010 19. จงหาความเข้มขน้ ของประจไุ ฮโดรเจน H+ ของ

ค. 0.6990 ง. 1 สารละลายท่มี ี pH เท่ากับ 3

15. ค่าประมาณของ log e ตรงกบั ข้อใด ก. 10 โมล ข. 10−1 โมล

ก. 0.3010 ข. 0.4771 ค. 10−3 โมล ง. 10−5 โมล

ค. 0.4343 ง. 1 20. จงหาค่า pH ของสารละลายทมี่ คี วามเข้มข้นขน้

ประจุไฮโดรเจน H+ เท่ากับ 4.8 × 10−13

16. log0.001 มคี ่าตรงกับขอ้ ใด ก. -13.6812 ข. -12.3188
ก. -3 ข. -2
ค. 2 ง. 3 ค. 13.6812 ง. 13.3188

71

เฉลยแบบทดสอบก่อนเรยี นรายวชิ าคณติ ศาสตร์

เร่อื ง ฟงั กช์ ันลอการทิ มึ

ขอ้ คำตอบ ข้อ คำตอบ
1 ข 11 ก
2 ก 12 ข
3 ค 13 ง
4 ข 14 ข
5 ค 15 ค
6 ง 16 ก
7 ข 17 ก
8 ข 18 ง
9 ค 19 ค
10 ค 20 ง

72

แผนการจัดการเรียนรทู้ ่ี 19

รายวิชา เสรมิ ทกั ษะคณิตศาสตร์ 2 รหัสวชิ า ค31202 กลมุ่ สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์

หนว่ ยการเรยี นรู้ที่ 2 เรื่อง ฟังก์ชนั เอกซโ์ พเนนเชียลและฟงั กช์ นั ลอการทิ ึม ภาคเรียนท่ี 2/2565

เรือ่ ง ฟงั ก์ชันลอการิทึม เวลา 2 ชั่วโมง

ผู้สอน นางสาวอภิญญา เสริฐสาย โรงเรียนอดุ รพัฒนาการ

ผลการเรียนรู้
3. เข้าใจลักษณะกราฟของฟังกช์ นั เอกซโ์ พเนนเชียลและฟงั ก์ชันลอการทิ ึมและนำไปใชใ้ นการ

แกป้ ญั หา

สาระสำคญั
ฟังก์ชนั ลอการทิ มึ คือ {(x, y) ∈ R+ × R|y = logax, a > 0, a ≠ 1} โดยเป็นฟงั กผ์ กผันของ

ฟงั ก์ชนั เอกซโ์ พเนนเชียล {(x, y) ∈ R × R+|y = , a > 0, a ≠ 1}

สาระการเรยี นรู้
ฟงั ก์ชนั ลอการิทึม

จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้ เมื่อเรียนจบคาบนแี้ ลว้ นกั เรียนสามารถ
1. ด้านความรู้ (K)
1.1 อธิบายความหมายของฟงั ก์ชนั ลอการิทึมได้
2. ดา้ นทกั ษะ/กระบวนการ (P)
2.1 เขียนสมการเลขยกกำลังให้อยู่ในรปู สมการลอการทิ ึมได้
3. ด้านคณุ ลักษณะอนั พึงประสงค์ (A)
3.1 แสดงพฤติกรรมมีความรับผิดชอบต่อหน้าทีท่ ่ีได้รับมอบหมาย

สมรรถนะสำคญั ของผเู้ รยี น
1. ความสามารถในการส่ือสาร
2. ความสามารถในการคิด
2.1 ทักษะการเปรยี บเทยี บ
2.2 ทักษะการแปลความ
3. ความสามารถในการแก้ปญั หา

73

กจิ กรรมการเรยี นรู้
ชว่ั โมงที่ 1

ขั้นท่ี 1 ขน้ั นำเข้าสู่บทเรียน
1. ครแู จ้งจุดประสงคก์ ารเรียนรู้ เร่อื ง ฟงั ก์ชนั ลอการิทมึ ให้นักเรียนทราบว่าเมือ่ เรยี นจบ
แผนการจัดการเรียนรนู้ ีแ้ ล้ว นักเรยี นจะสามารถ
1) เขียนสมการเลขยกกำลงั ให้อยูใ่ นรปู สมการลอการทิ มึ ได้
2) เขียนแสดงวธิ ีทำเพือ่ หาค่าลอการิทึมฐานสิบได้
2. นักเรียนรับแบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ เรื่อง ฟงั กช์ นั ลอการิทมึ ช้ันมัธยมศึกษาปีท่ี 4

ชดุ ที่ 1 ฟงั กช์ นั ลอการิทึม และการหาค่าลอการิทมึ
3. ครูอธิบายขัน้ ตอนการปฏบิ ัตติ นในการใช้แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ เรอ่ื ง ฟังกช์ นั

ลอการิทึม ชน้ั มัธยมศกึ ษาปที ่ี 4 ชดุ ท่ี 1 ฟงั กช์ นั ลอการทิ มึ และการหาค่าลอการิทมึ
ขั้นที่ 2 ข้ันสอน
4. นักเรยี นทำแบบทดสอบก่อนเรยี น ชดุ ท่ี 1 ฟังก์ชันลอการิทึม และการหาคา่ ลอการิทึม

จำนวน 10 ขอ้ ครูตรวจแบบทดสอบก่อนเรียนแล้วบันทึกคะแนนแบบทดสอบก่อนเรยี น
5. นกั เรียนศกึ ษาใบความรู้ เร่ือง ฟงั กช์ ันลอการิทมึ โดยครูคอยแนะนำและอธบิ ายเพิม่ เติม

เม่อื นกั เรยี นมีข้อสงสยั
6. นักเรยี นทำแบบฝกึ ทกั ษะท่ี 1.1 – 1.2 ครเู ดนิ ดรู อบห้องสังเกตพฤติกรรมการเรียนร้สู งั เกต

คณุ ลักษณะอันพง่ึ ประสงค์ เสรจ็ แล้วใหน้ ักเรียนเปลี่ยนกันตรวจโดยตรวจสอบความถูกต้องจากเฉลย
ให้คะแนนตามเกณฑ์ท่ีกำหนดแลว้ บันทกึ ผลในแบบบนั ทึกคะแนนแบบฝกึ ทักษะ

ข้ันท่ี 3 ข้นั สรุป
7. ครูสรปุ ความร้เู รือ่ ง ฟงั ก์ชันลอการทิ ึม ว่ามีอะไรบา้ ง

(แนวคำตอบ : ฟังก์ชันลอการิทึม คอื (x, y) R+  R y = loga x, a  0, a  1

เปน็ ฟังก์ชนั ผกผนั ของฟังก์ชนั เอกซโ์ พเนนเชยี ล ( x, y) R  R+ y = ax,a  0,a  1

ชว่ั โมงที่ 2

ขัน้ ท่ี 1 ขน้ั นำเข้าส่บู ทเรียน
1. ครทู บทวนความรู้ เรือ่ ง ฟังก์ชันลอการิทึม ยกตวั อย่างรปู ลอการทิ ีม ใหน้ ักเรียนชว่ ยกัน

เขียนรูปสมการเลขยกกำลงั เชน่
- log39 = 2 เขยี นในรูปลอการิทีมได้เป็น 9 = 32

74

- log101000 = 3 เขียนในรูปลอการิทมี ได้เปน็ 1000 = 103

- log497 = 1 เขยี นในรูปลอการิทีมได้เปน็ 7 = 1
2
492

- log116 = −4 เขียนในรูปลอการิทมี ไดเ้ ป็น 16 = (1)−4
22
2. ครูทบทวนความรู้ เรือ่ ง ฟงั ก์ชันลอการทิ ึม โดยหาคา่ x จากรูปลอการิทึมทีก่ ำหนดให้ เชน่

- log10x = 3 (จาก log10x = 3 จะได้ x = 103 ดงั น้ัน x = 1000)

- logx3 = 1 (จาก logx3 = 1 จะได้ 3 = 1 ดงั นัน้ x = 27)
3 3
3

ขัน้ ที่ 2 ขัน้ สอน

3. นักเรยี นศกึ ษาใบความรู้ เรื่อง สมบตั ลิ อการิทึม โดยครคู อยแนะนำและอธบิ ายเพ่ิมเติมเม่อื

นกั เรยี นมขี ้อสงสัย

4. นักเรียนทำแบบฝึกทักษะท่ี 1.3 ครูเดินดูรอบห้องสังเกตพฤติกรรมการเรียนรู้สังเกต

คุณลักษณะอันพ่ึงประสงค์ เสร็จแล้วให้นักเรียนเปล่ียนกันตรวจโดยตรวจสอบความถูกต้องจากเฉลย

ให้คะแนนตามเกณฑท์ ่กี ำหนดแลว้ บันทกึ ผลในแบบบันทกึ คะแนนแบบฝึกทักษะ

ขนั้ ที่ 3 ข้ันสรปุ
5. นกั เรยี นและครูรว่ มกนั สรปุ สาระสำคญั เร่ือง สมบัตลิ อการทิ ีม โดยนกั เรียนบนั ทกึ

สาระสำคัญลงในสมุด ดงั น้ี
สมบัติ ฟังกช์ นั ลอการทิ ึม

ให้ a, M และ N เปน็ จำนวนจรงิ บวกท่ี a ≠ 1 และ k เปน็ จำนวนจริง จะไดว้ า่

1.)

2.)

3.)
4.)
5.)

6.)
7.) เมื่อ b >0 และ b ≠ 1

8.) เม่อื N ≠ 1

75

ส่ือ/แหลง่ การเรยี นรู้
1. สอื่ การเรยี นรู้
1.1 หนงั สือเรียนรายวิชาเพ่มิ เตมิ คณิตศาสตร์ ม.4 เลม่ 2 หน่วยการเรยี นรู้ที่ 2 ฟังก์ชนั เอกซ์

โพเนนเชียลและฟงั กช์ นั ลอการิทึม
1.2 ใบความรู้ เรอ่ื ง ฟงั กช์ ันลอการิทึม
1.3 ใบความรู้ เรอ่ื ง สมบัติลอการิทึม
1.4 แบบฝกึ ทักษะท่ี 1.1 – 1.3

2. แหลง่ การเรยี นรู้
2.1 ห้องสมุด
2.2 อนิ เทอร์เน็ต

การวดั และประเมนิ ผล

จุดประสงค์ เคร่ืองมือ วิธกี าร เกณฑก์ าร
ประเมนิ
1. ดา้ นความรู้ (K) 1. การตอบคำถามใน 1. สงั เกตการตอบ
1.1 อธิบายความหมายของฟังก์ชนั ห้องเรยี น คำถามในห้องเรยี น ผ่านเกณฑ์
รอ้ ยละ 75
ลอการิทึมได้ 2. แบบฝึกทกั ษะท่ี 1.1 2. ตรวจแบบฝึกทกั ษะ
– 1.3 ท่ี 1.1 – 1.3 ขน้ึ ไป
2. ดา้ นทกั ษะ/กระบวนการ (P)
2.1 เขียนสมการเลขยกกำลงั ใหอ้ ยู่ 1. แบบฝึกทกั ษะที่ 1.1 1. ตรวจแบบฝึกทักษะ ผ่านเกณฑ์
– 1.3 ที่ 1.1 – 1.3 รอ้ ยละ 75
ในรูปสมการลอการทิ ึมได้
ขน้ึ ไป
3. ด้านคุณลกั ษณะอันพึงประสงค์ (A)
อยู่ในระดบั
3.1 แสดงพฤตกิ รรมมคี วาม 1. แบบสงั เกตพฤติกรรม 1. ตรวจแบบสงั เกต ดี

รบั ผิดชอบต่อหนา้ ท่ีท่ีไดร้ ับมอบหมาย 2. แบบฝกึ ทกั ษะที่ 1.1 พฤติกรรม ขึ้นไป

– 1.3 2. ตรวจแบบฝกึ ทักษะ

ที่ 1.1 – 1.3

76

บนั ทึกหลังการสอน
1. ผลการจัดการเรียนการสอน

1.1 ดา้ นความรู้ ( K )
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

1.2 ดา้ นทกั ษะกระบวนการ( P )
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

1.3 คณุ ลักษณะอันพงึ ประสงค์/เจตคติ (A)
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………

1.4 สมรรถนะสำคญั ผเู้ รียน (C)
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
ปัญหาอุปสรรค/ข้อเสนอแนะอ่นื ๆ

………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ลงชื่อ …………………………………… (ผสู้ อน)
(นางสาวอภญิ ญา เสริฐสาย)

วันท่ี ……………………………………

77

ความเห็น/ข้อเสนอแนะของครพู เ่ี ลย้ี ง
…………………………………………….………………………………………………………………………………………….……
…………………………………………….………………………………………………………………………………………….……
…………………………………………….………………………………………………………………………………………….……

ลงชอื่ ..........................................................
(นางสาวรดั ดาวรรณ เผื่อนผง้ึ )
ครพู ่เี ลี้ยง
............../................../..............

ความเห็น/ข้อเสนอแนะของหัวหน้ากลุ่มสาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์
…………………………………………….………………………………………………………………………………………….……
…………………………………………….………………………………………………………………………………………….……
…………………………………………….………………………………………………………………………………………….……

ลงชือ่ ..........................................................
(นางสกาวเดือน เหมะธุลนิ )

หวั หน้ากลุ่มสาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์
............../................../..............

78

แบบประเมนิ ด้านความรู้ (K) และดา้ นทกั ษะกระบวนการ (P)
ประจำแผนการจัดการเรยี นรทู้ ี่ 19 เรื่อง ฟังกช์ นั เอกซโ์ พเนนเชยี ลและฟงั ก์ชันลอการิทมึ

ชั้นมัธยมศึกษาปที ่ี 4 ภาคเรยี นท่ี 2/2565

ดา้ นความรู้ ประเมนิ จาก 1. การตอบคำถามในห้องเรยี น 2. แบบฝกึ ทกั ษะท่ี 1.1 – 1.3

ดา้ นทกั ษะกระบวนการ ประเมนิ จาก 1. แบบฝึกทักษะที่ 1.1 – 1.3

เลขที่ ด้านความรู้ ด้านทักษะ ผลการประเมนิ
คะแนนเต็ม (.......) กระบวนการ
คะแนนเต็ม (.......)

ได้ รอ้ ยละ ได้ ร้อยละ ผา่ น ไม่ผ่าน

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

79

เลขที่ ด้านความรู้ ด้านทักษะ ผลการประเมิน
คะแนนเต็ม (.......) กระบวนการ
คะแนนเต็ม (.......)

ได้ ร้อยละ ได้ รอ้ ยละ ผ่าน ไมผ่ า่ น

22

23

24

25

26

27

28

เกณฑก์ ารประเมนิ
นกั เรียนได้คะแนนร้อยละ 75 ขน้ึ ไป ถือว่าผ่านเกณฑ์

สรุปผลการประเมิน
ผ่านเกณฑ์ จำนวน....................คน
ไมผ่ า่ นเกณฑ์ จำนวน....................คน

ลงชือ่ ……………………………………………..…ผู้ประเมิน
(นางสาวอภิญญา เสรฐิ สาย)

วันที่……..เดอื น ……………………….พ.ศ.…………….

80

แบบสังเกตพฤตกิ รรมรายบุคคลชั้น ม.4
หนว่ ยการเรยี นร้ทู ี่ 2 ฟังก์ชนั เอกซโ์ พเนนเชียลและฟังก์ชันลอการทิ ึม

คำช้ีแจง ทำเครอื่ งหมาย ✔ ลงในช่องระดับคะแนนพฤติกรรมท่ีนักเรียนปฏิบัติ ดังนี้
ระดบั 3 หมายถึง แสดงพฤติกรรมใหเ้ ห็นมาก
ระดับ 2 หมายถงึ แสดงพฤติกรรมให้เห็นปานกลาง
ระดับ 1 หมายถึง แสดงพฤติกรรมให้เห็นนอ้ ย

เลขที่ ความ มีระเบียบวินัย ความรบั ผดิ คะแนนรวม เกณฑก์ ารประเมิน หมายเหตุ
กระตือรอื ร้น ชอบ ผ่าน ไม่ผ่าน

3 21321321

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23

81

เลขที่ ความ มีระเบียบวนิ ยั ความรบั ผิด คะแนนรวม เกณฑ์การประเมิน หมายเหตุ
กระตือรือรน้ ชอบ ผ่าน ไมผ่ า่ น

3 21321321

24
25
26
27
28

รายการประเมนิ 3 เกณฑ์การให้คะแนน 1
2 ไม่ตง้ั ใจเรียน และไม่
1. ความ ตงั้ ใจเรียน และสนใจใน สนใจในการทำกิจกรรม
ตงั้ ใจเรียน และสนใจใน สมดุ งาน ช้นิ งานไม่คอ่ ย
กระตือรอื รน้ การทำกจิ กรรมตลอดเวลา การทำกิจกรรมบางเวลา เรียบร้อย
สมุดงาน ชิน้ งานสว่ น
2. การมี สมดุ งาน ชน้ิ งาน สะอาด ใหญ่สะอาดเรยี บร้อย ส่งงานชา้ กว่ากำหนด

ระเบยี บวนิ ัย เรยี บร้อย ส่งงานช้ากวา่ กำหนด
แต่มีการติดตอ่ ครผู สู้ อน
ในการทำงาน มีเหตผุ ลทร่ี บั ฟังได้

3. ความ ส่งงานก่อนหรือส่งตาม

รับผิดชอบ กำหนด เวลานดั หมาย

เกณฑก์ ารประเมนิ

คะแนนรวม ระดบั คุณภาพ
8 - 9 ดมี าก
6 - 7 ดี (ผา่ นเกณฑ์)
4 - 5 พอใช้
ต่ำกว่า 4 ปรับปรงุ

82

แบบทดสอบกอ่ นเรียน

ชุดที่ 1 ฟังก์ชันลอการทิ มึ และการหาค่าลอการทิ ึม

รายวชิ าคณิตศาสตรเ์ พม่ิ เติม 2 รหสั วิชา ค31202

ชัน้ มัธยมศึกษาปีท่ี 4 กลุ่มสาระการเรยี นร้คู ณติ ศาสตร์

คำช้แี จง ใหน้ กั เรียนเลือกคำตอบท่ีถกู ต้องทีส่ ุดเพยี งคำตอบเดียวแล้วทำเครื่องหมาย

กากบาท (X) ลงในกระดาษคำตอบ

1. ข้อใดกล่าวถูกต้อง

ก. 72 = 49 เขียนในรูปลอการทิ มึ ได้เป็น 7 = log249

ข. 72 = 49 เขยี นในรปู ลอการิทึมได้เปน็ 49 = log27

ค. 72 = 49 เขยี นในรปู ลอการิทึมได้เปน็ 2 = log749

ง. 72 = 49 เขยี นในรูปลอการิทึมได้เปน็ 49 = log72

2. จงหาคา่ x จาก logx5 = 1
2
ก. 25

ข. √5
ค. 1

ง. 10

3. ให้ log4M = 7 และ log4N = −2 แล้ว log4MN ตรงกับข้อใด
ก. -14

ข. -9

ค. 9

ง. 5

4. จงหาค่าของ log√3243
ก. 10

ข. 5

2

ค. 2

5

ง. 3

83

5. จงหาค่าของ log2(15,01224)
ก. 0
ข. 1
ค. 2
ง. 3

6. กำหนดให้ log2 = 0.3010 แล้ว log0.0002 ตรงกบั ข้อใด
ก. 4.3010
ข. -3.6990
ค. 5.3010
ง. -4.6990

7. กำหนดให้ log1.77 = 0.2480 แลว้ log1,770 ตรงกบั ข้อใด
ก. 3.2480
ข. 2.2480
ค. -3.7520
ง. -2.7520

8. กำหนดให้ log30 = 1.4771 แลว้ log0.003 ตรงกับข้อใด
ก. 0.4771 × 10−2
ข. 1.4771 × 10−4
ค. 7.4771 - 10
ง. 9.4771 – 10

9. จงหาคา่ N เม่ือกำหนดให้ log5.55 = 0.7443 และ log N = 7.7443
ก. 0.7443 × 107
ข. 5.55 × 107
ค. 0.7443 + 107
ง. 5.55 × 107

10. จงหาแอนติลอการทิ ึมของ 2.7364 เม่ือกำหนดให้ log 5.45 = 0.7364
ก. 0.545
ข. 0.0545
ค. 545
ง. 5,450

84

กระดาษคำตอบแบบทดสอบกอ่ นเรียน
ชดุ ท่ี 1 ฟงั กช์ นั ลอการทิ มึ และการหาคา่ ลอการทิ ึม

ช่อื – สกุ ล .......................................................................... ชัน้ ........................ เลขท่.ี ..................
คำชแี้ จง จงทำเครื่องหมายกากบาท (X) ลงในกระดาษคำตอบ

ข้อ ก ข ค ง
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

85

ใบความรู้ที่ 1.1
เร่อื ง ฟังก์ชันลอการิทึม

เนือ่ งจากฟงั ก์ชนั เอกซ์โพเนนเชียล {(x, y) ∈ R × R|y = , a > 0, a ≠ 1} เปน็ ฟังก์ชนั
1 - 1 จาก R ไปทว่ั ถึง R+ ดงั นน้ั ตัวผกผนั ของฟงั ก์ชนั เอกซ์โพเนนเชียลจงึ เป็นฟงั ก์ชนั จาก R+ ไป R
และฟงั ก์ชันผกผันของฟงั กช์ ันเอกซ์โพเนนเชยี ล คือ {(x, y) ∈ R × R|x = , a > 0, a ≠ 1}

จาก x = สามารถเขียนใหอ้ ยใู่ นรปู y =f(x) ได้โดยกำหนดให้ y = logax ซง่ึ
logax อ่านวา่ "ลอการิทึมเอกซฐ์ านเอ" หรอื "ลอ็ กเอกซฐ์ านเอ" ดงั นนั้ ฟังก์ชนั ผกผันของฟงั ก์ชนั
เอกซโ์ พเนนเชียลจงึ เขียนใหม่ไดเ้ ป็น {(x, y) ∈ R+ × R|y = logax, a > 0, a ≠ 1}

บทนิยาม
ฟังกช์ นั ลอการทิ มึ คือ ฟังก์ชนั ท่ีอยใู่ นรูป

{(x, y) ∈ R+ × R|y = logax, a > 0, a ≠ 1}

เป็นฟงั ก์ผกผนั ของฟงั กช์ นั เอกซโ์ พเนนเชียล

{(x, y) ∈ R × R+|y = , a > 0, a ≠ 1}

เน่อื งจากความสมั พันธ์ระหว่าง x กบั y ทีเ่ ขียนในรูป x = และ y = logax
มีความหมายเช่นเดยี วกนั ดังนน้ั สมการท่ีแสดงการเท่ากันของจำนวนจรงิ กบั จำนวนที่เขยี นในรปู เลข

ยกกำลงั จึงอาจเขียนในรูปลอการทิ มี ได้ ดงั ตวั อย่างต่อไปนี้

ตัวอย่าง 25 = 52 เขยี นในรูปลอการิทึมได้เป็น 2 = log525
64 = 43 เขยี นในรปู ลอการิทมึ ไดเ้ ปน็ 3 = log464

log93 = 1 เขียนในรูปสมการเลขยกกำลงั ไดเ้ ปน็ 3 = 1
2
92

log1010 = 2 เขียนในรปู สมการเลขยกกำลังไดเ้ ปน็ 102 = 100

86

แบบฝึกทักษะท่ี 1.1

คำช้แี จง จงเขียนสมการต่อไปนีใ้ นรปู ลอการิทึม

1. 33 = 27 เขยี นในรูปลอการทิ ึมได้เปน็ ...........................................................
เขยี นในรูปลอการิทึมไดเ้ ป็น ...........................................................
2. (1)3 = 1 เขียนในรูปลอการทิ ึมได้เปน็ ...........................................................
28 เขยี นในรปู ลอการทิ ึมได้เปน็ ...........................................................
เขยี นในรูปลอการทิ ึมได้เป็น ...........................................................
3. 2 เขยี นในรปู ลอการิทมึ ได้เปน็ ...........................................................
เขยี นในรปู ลอการทิ ึมได้เป็น ...........................................................
273 = 9 เขียนในรูปลอการทิ ึมได้เปน็ ...........................................................
เขียนในรูปลอการิทึมได้เป็น ...........................................................
4. (1)−2 = 4 เขียนในรูปลอการทิ มึ ไดเ้ ปน็ ...........................................................
2

5. 10−2 = 0.01

6. (2)−3 = 27
38

7. ( 1 )−3 = 1,000
10

8. 4−32 = 0.125

9. 1

362 = 6

10. 729 = 36

คำช้ีแจง จงเขยี นสมการต่อไปน้ีเปน็ สมการในรูปเลขยกกำลงั

1. log51 = 0 เขยี นในรูปสมการเลขยกกำลังไดเ้ ปน็ ..............................................

2. log232 = 5 เขยี นในรปู สมการเลขยกกำลังไดเ้ ปน็ ..............................................

3. log10100 = 2 เขียนในรปู สมการเลขยกกำลังไดเ้ ป็น..............................................

4. log100.001 = −3 เขียนในรปู สมการเลขยกกำลังได้เปน็ ..............................................

5. log4 (1) = −3 เขียนในรปู สมการเลขยกกำลังได้เป็น..............................................
เขียนในรูปสมการเลขยกกำลังไดเ้ ปน็ ..............................................
64 เขียนในรูปสมการเลขยกกำลังได้เปน็ ..............................................

6. log3 3√9 = 2
3

7. log3169 = 2

8. log82 = 1 เขียนในรปู สมการเลขยกกำลังได้เป็น..............................................
3 เขยี นในรปู สมการเลขยกกำลังได้เป็น..............................................
เขยี นในรปู สมการเลขยกกำลังได้เป็น..............................................
9. log927 = 3
2

10. log819 = 1
2

87

แบบฝึกทักษะท่ี 1.2

คำชีแ้ จง จงหาคา่ ของ x ในแต่ละข้อต่อไปน้ี

1. log5x = 3

…………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………

2. log10x = 2

…………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………

3. logx729 = 3

…………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………

4. logx6 = 1
2

…………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………

5. log1313 = x

…………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………

88

ใบความรทู้ ่ี 1.2

สมบัติท่สี ำคญั ของลอการิทมึ มดี ังต่อไปน้ี
เม่ือ a, M , N เป็นจำนวนจรงิ บวกท่ี ≠ 1 และ k เป็นจำนวนจรงิ แลว้
1.
2.
3.
4.
5.
6. เมื่อ k ≠ 0
7. เมื่อ b >0 และ b ≠ 1
8. เม่ือ N ≠ 1

จากสมบตั ขิ ้างต้นสามารถนำไปใชใ้ นการหาค่าของฟังก์ชนั ลอการิทึมของจำนวนที่กำหนดใหไ้ ด้ดงั
ตวั อย่างต่อไปน้ี

ตวั อยา่ งท่ี 1 จงหาคา่ ของ 2) log 1 81 3) log5625
1) log864 27

วิธีทำ 1) log864 = log882

= 2log88

= 2(1)

=2

89

2) log 1 81 = log 1 34
27 33

3) log5625 = log3−334
= 4(−13)log33
= − 4(1)

3

= −4

3

= log554
= 4log55
= 4(1)

=4

ตวั อย่างท่ี 2 จงหาค่าของ loga เมอื่ กำหนด a และ x ให้ดังน้ี
1) x = 16 , a = 2 2) x = 1 , a = 7

49

วิธีทำ 1) log216 = log224
= 4log22
= 4(1)

=4

2) log7 1 = log 7 1
49 72
= log77−2

= −2log77

= - 2(1)

= -2

ตวั อย่างท่ี 3 จงหาคา่ ของ

1) log42 + log432 2) log224 − log23
วิธที ำ 1) log42 + log432 = log4(2 · 32)

= log464
= log443
= 3log44
= 3(1)

=3

90

2) log224 − log23 = log2(234)
= log28
= log223
= 3log22
= 3(1)

=3

ตวั อยา่ งท่ี 4 กำหนดให้ log102 ≈ 0.3010 จงหาค่าประมาณของ log103.2

วิธที ำ =log103.2 log10 32
10

= log1032 − log1010

= log1025 − 1

= 5log102

= 5(0.3010) – 1

= 1.5050 – 1

= 0.5050

ตวั อยา่ งที่ 5 กำหนดให้ log37 ≈ 1.771 จงหาค่าประมาณของ log97

วิธีทำ log97 = log327

= 1 log37
2

= 1 (1.771)
2

≈ 0.886

91

แบบฝกึ ทักษะที่ 1.3

คำชี้แจง จงหาคา่ ต่อไปน้ี

1. log1343 = ……………………………………………………………………
7 = ……………………………………………………………………

= ……………………………………………………………………

= ……………………………………………………………………

= ……………………………………………………………………

= ……………………………………………………………………

2. log1010,000 = ……………………………………………………………………
= ……………………………………………………………………

= ……………………………………………………………………

= ……………………………………………………………………

= ……………………………………………………………………

= ……………………………………………………………………

3. log100.01 = ……………………………………………………………………
= ……………………………………………………………………

= ……………………………………………………………………

= ……………………………………………………………………

= ……………………………………………………………………

= ……………………………………………………………………

4. log2112 − log27 = ……………………………………………………………………
= ……………………………………………………………………

= ……………………………………………………………………

= ……………………………………………………………………

= ……………………………………………………………………

= ……………………………………………………………………

5. log129 + log1216 = ……………………………………………………………………
= ……………………………………………………………………

= ……………………………………………………………………

= ……………………………………………………………………

= …………………………………………………………………

92

เฉลยแบบทดสอบก่อนเรยี น
ชดุ ท่ี 1 ฟังก์ชนั ลอการิทมึ และการหาค่าลอการิทึม

ขอ้ คำตอบ

1ค
2ก
3ง
4ก
5ข
6ข
7ก
8ค
9ข
10 ค

93

เฉลยแบบฝึกทักษะท่ี 1.1

คำชี้แจง จงเขียนสมการต่อไปนี้ในรปู ลอการทิ ึม

1. 33 = 27 เขียนในรปู ลอการทิ ึมไดเ้ ป็น 3 = log327
เขยี นในรูปลอการิทึมได้เป็น
2. (1)3 = 1 3 = log21(81)
28 เขยี นในรปู ลอการิทึมไดเ้ ป็น
เขียนในรูปลอการทิ ึมได้เป็น
3. 2 เขยี นในรูปลอการทิ ึมไดเ้ ปน็ 2 = log279
เขยี นในรูปลอการทิ ึมได้เปน็ 3
273 = 9 เขยี นในรูปลอการทิ มึ ไดเ้ ปน็

4. (1)−2 = 4 เขียนในรปู ลอการิทมึ ได้เปน็ −2 = log14
2 เขยี นในรูปลอการิทึมไดเ้ ปน็
เขียนในรปู ลอการิทมึ ไดเ้ ป็น 2
5. 10−2 = 0.01
−2 = log100.01

6. (2)−3 = 27 −3 = log2(27)
38
38
7. ( 1 )−3 = 1,000
10 −3 = log 1 1,000

8. 4−23 = 0.125 10

− 3 = log40.125
2

9. 1 1 = log366
2
362 = 6

10. 729 = 36 6 = log3729

คำชี้แจง จงเขยี นสมการต่อไปน้ีเป็นสมการในรปู เลขยกกำลัง

1. log51 = 0 เขียนในรูปสมการเลขยกกำลังได้เป็น 1 = 50

2. log232 = 5 เขยี นในรูปสมการเลขยกกำลังไดเ้ ปน็ 32 = 25
3. log10100 = 2 เขียนในรูปสมการเลขยกกำลังไดเ้ ปน็
100 = 102

4. log100.001 = −3 เขยี นในรปู สมการเลขยกกำลังไดเ้ ป็น 0.001 = 10−3

5. log4 (1) = −3 เขียนในรูปสมการเลขยกกำลังไดเ้ ป็น 1 = 4−3

64 เขยี นในรูปสมการเลขยกกำลังไดเ้ ปน็ 64
เขยี นในรปู สมการเลขยกกำลังไดเ้ ปน็
6. log3 3√9 = 2 3√9 = 2
3
33

7. log3169 = 2 169 = 132

8. log82 = 1 เขียนในรปู สมการเลขยกกำลังได้เป็น 1
3 เขียนในรปู สมการเลขยกกำลังไดเ้ ปน็
เขยี นในรปู สมการเลขยกกำลังได้เป็น 2 = 83

9. log927 = 3 3
2
27 = 92

log819 = 1 1
2
9 = 812

94

เฉลยแบบฝึกทกั ษะท่ี 1.2

คำช้แี จง จงหาคา่ ของ x ในแต่ละข้อต่อไปนี้

1. log5x = 3
จาก log5x = 3

จะได้ x = 53

ดังน้นั x = 125

2. log10x = 2
จาก log10x = 2

จะได้ x = 102

ดังนั้น x = 100

3. logx729 = 3
จาก logx279 = 3

จะได้ 279 = 3

93 = 3

ดังนนั้ x = 9

4. logx6 = 1
2

จาก logx6 = 1
2

จะได้ 1

6 = 2

1

62 = ( 2)2

ดังนนั้ x = 36

5. log1313 = x
จาก log1313 = x

จะได้ 13 = 13

131 = 13

ดังนน้ั x = 1

95

เฉลยแบบฝกึ ทักษะท่ี 1.3

คำชี้แจง จงหาค่าต่อไปน้ี

1. log1343 = log7−173
7
= 3
−1 log77

= −3log77

= −3(1)

= −3

2. log1010,000 = log10104
= 4log1010
= 4(1)

=4

3. log100.01 = )log10(1010
= log10 (1102)
= log1010−2

= −2log1010

= −2(1)

= −2

4. log2112 − log27 = )log2(1172
= log216
= log224
= 4log22
= 4(1)

=4

5. log129 + log1216 = log12(9 · 16)
= log12144
= log12122
= 2log1212
= 2(1)

=2

96

แผนการจัดการเรียนรูท้ ่ี 20

รายวิชา เสรมิ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ 2 รหัสวิชา ค31202 กล่มุ สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์

หนว่ ยการเรยี นรู้ท่ี 2 เร่อื ง ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชยี ลและฟงั กช์ นั ลอการทิ ึม ภาคเรียนที่ 2/2565

เร่ือง การหาคา่ ลอการทิ ึม เวลา 2 ชั่วโมง

ผูส้ อน นางสาวอภญิ ญา เสรฐิ สาย โรงเรียนอุดรพฒั นาการ

ผลการเรียนรู้
3. เข้าใจลกั ษณะกราฟของฟังกช์ นั เอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการทิ ึมและนำไปใชใ้ นการ

แกป้ ญั หา

สาระสำคัญ
1. ลอการทิ ึมท่ีมฐี านเท่ากบั 10 และนิยมเขยี นลอการทิ ึมสามัญโดยไม่ตอ้ งมฐี านกำกับไว้
2. กำห น ดให้ N เป็ น จำน วน จริงบ วก ห าค่า logN ได้โดยเขียน N ใน รูป สัญ กรณ์

ทางวทิ ยาศาสตร์ N = A10n เมือ่ 1 A 10 และ n เป็นจำนวนเต็ม
3. แอนติลอการิทึมเป็นการทำย้อนกลับ เม่ือกำหนดค่า log N มาให้ แล้วให้หาค่า N โดยเรยี ก N

วา่ แอนติลอการทิ ึมของ log N ซ่งึ เขียนได้ ดังน้ี N = anti log(logN)

สาระการเรียนรู้
ฟังก์ชนั ลอการิทมึ

จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้ เมื่อเรียนจบคาบน้แี ล้วนกั เรยี นสามารถ
1. ด้านความรู้ (K)
1.1 อธิบายความหมายของการหาค่าลอการิทมึ ได้
2. ด้านทักษะ/กระบวนการ (P)

2.1 หาคา่ ลอกาวทิ มี สามญั ของจานวนจรงิ จากค่าลอกาวทิ มี ทก่ี าหนดให้
2.2 หาคา่ ลอการทิ มี สามญั ของจานวนจรงิ จากตารางคา่ ลอการทิ มึ ได้
2.3 หาคา่ แอนตลิ อการทิ มึ ได้
3. ดา้ นคณุ ลกั ษณะอนั พึงประสงค์ (A)
3.1 แสดงพฤตกิ รรมมีความรับผดิ ชอบต่อหน้าทท่ี ี่ได้รบั มอบหมาย

สมรรถนะสำคญั ของผูเ้ รยี น
1. ความสามารถในการสื่อสาร
2. ความสามารถในการคิด