53 กิจกรรมที่ 2 : เท่าไหร่เอ่ย? ให้นักเรียนเขียนสมการแสดงความสัมพันธ์ที่กำหนดให้ แล้วหาคำตอบโดยวิธีลองแทนค่าตัวแปร 1) x ลบด้วย 11 เท่ากับ -5 2) ผลบวกของ y กับสามเท่าของ y เท่ากับ 20 3) จำนวนจำนวนหนึ่งหารด้วย 5 แล้วผลหารเท่ากับ 20
54 กิจกรรมที่ 1 : จิ๊กซอว์หรรษา กำหนดจิ๊กซอว์ 5 ชิ้น ให้นักเรียนหาคำตอบของสมการแต่ละสมการที่อยู่บนด้านของชิ้นส่วน จากนั้นนำด้านที่มีสมการกับด้านที่มีตัวเลขที่ตรงกับคำตอบของสมการนั้น มาวางต่อกันให้ครบทุกคู่ เฉลยใบกิจกรรม เรื่อง คำตอบของสมการ
55 กิจกรรมที่ 2 : เท่าไหร่เอ่ย? ให้นักเรียนเขียนสมการแสดงความสัมพันธ์ที่กำหนดให้ แล้วหาคำตอบโดยวิธีลองแทนค่าตัวแปร 1) x ลบด้วย 11 เท่ากับ -5 วิธีทำ จากความสัมพันธ์ที่กำหนดให้ เขียนสมการได้เป็น x – 11 = -5 เมื่อแทน x ด้วย 6 ใน x – 11 = -5 จะได้6 – 11 = -5 -5 = -5 ซึ่งเป็นสมการที่เป็นจริง ดังนั้น คำตอบของสมการ x – 11 = -5 คือ 6 2) ผลบวกของ y กับสามเท่าของ y เท่ากับ 20 วิธีทำ จากความสัมพันธ์ที่กำหนดให้ เขียนสมการได้เป็น y + 3y = 20 เมื่อแทน y ด้วย 5 ใน y + 3y = 20 จะได้5 + 3(5) = 20 5 + 15 = 20 20 = 20 ซึ่งเป็นสมการที่เป็นจริง ดังนั้น คำตอบของสมการ y + 3y = 20 คือ 5 3) จำนวนจำนวนหนึ่งหารด้วย 5 แล้วผลหารเท่ากับ 20 วิธีทำ ให้ x แทนจำนวนจำนวนหนึ่ง จากความสัมพันธ์ที่กำหนดให้ เขียนสมการได้เป็น 5 = 20 เมื่อแทน x ด้วย 100 ใน 5 = 20 จะได้ 100 5 = 20 20 = 20 ซึ่งเป็นสมการที่เป็นจริง ดังนั้น คำตอบของสมการ 5 = 20 คือ 100
56 แบบประเมินด้านความรู้ (K) และด้านทักษะกระบวนการ (P) ประจำแผนการจัดการเรียนรู้ที่ 4 เรื่อง คำตอบของสมการ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1/4 ภาคเรียนที่ 2/2565 ด้านความรู้ ประเมินจาก ใบกิจกรรม เรื่อง คำตอบของสมการ ด้านทักษะกระบวนการ ประเมินจาก ใบกิจกรรม เรื่อง คำตอบของสมการ เลข ที่ ชื่อ-สกุล ด้านความรู้ ด้านทักษะ กระบวนการ ผลการประเมิน คะแนนเต็ม...... คะแนนเต็ม...... ผ่าน ไม่ผ่าน ได้ ร้อยละ ได้ ร้อยละ 1 เด็กชายกมลวัฒน์ คำวีระ 2 เด็กชายก้องภพ มณีทร 3 เด็กชายจิรพันธุ์ นามแก้ว 4 เด็กชายจิรสิน บุตรราชเทพ 5 เด็กชายชาญชัย กฤษคม 6 เด็กชายโชเดชา ลมสีดา 7 เด็กชายตะวัน ขาวแดง 8 เด็กชายทินภัทร ใจอยู่ 9 เด็กชายธนโชติ โชติทรัพย์ 10 เด็กชายปฏิภาณ ศรีแจ่ม 11 เด็กชายปฏิภาณ จุวรรณะ 12 เด็กชายปริญญา ศรีซุย 13 เด็กชายปวริศ คำดี 14 เด็กชายเพชร พิมพ์ภูลาด 15 เด็กชายภูวรินทร์ ชินทับ 16 เด็กชายรัชชานนท์ ชมโง 17 เด็กชายสิทธิโชค ชมชื่น 18 เด็กหญิงกันยากร เมืองน้ำเที่ยง 19 เด็กหญิงกานต์มณี พิมพิสาร 20 เด็กหญิงเขมพิชา ปันลา 21 เด็กหญิงจิตรลดาภา พยุงวงศ์ 22 เด็กหญิงจิรัชญา อารีย์สนั่น 23 เด็กหญิงธนารีย์ สาวงค์ 24 เด็กหญิงนริศรา บุตรปาน
57 เลข ที่ ชื่อ-สกุล ด้านความรู้ ด้านทักษะ กระบวนการ ผลการประเมิน คะแนนเต็ม...... คะแนนเต็ม...... ผ่าน ไม่ผ่าน ได้ ร้อยละ ได้ ร้อยละ 25 เด็กหญิงนิธิวดี เรืองวิเศษ 26 เด็กหญิงปณิดา โยวะกา 27 เด็กหญิงพิมระภัทร สันตะวงศ์ 28 เด็กหญิงมุฑิตา ซ้อนซุย 29 เด็กหญิงสุดา ดอนเมืองพรม 30 เด็กหญิงสุพรรณกัลยา แสนพันดร 31 เด็กหญิงเสาวรัก สีหาปัญญา 32 เด็กชายเมธาสิทธิ์ ถวิลอำพันธ์ 33 เด็กหญิงอนันตญา สายทอง 34 เด็กชายเดชฑะณะ อินธิแสน เกณฑ์การประเมิน นักเรียนได้คะแนนร้อยละ 70 ขึ้นไป ถือว่าผ่านเกณฑ์ สรุปผลการประเมิน ผ่านเกณฑ์ จำนวน....................คน ไม่ผ่านเกณฑ์ จำนวน....................คน ลงชื่อ ............................................. ผู้ประเมิน (นางสาวรพิพรรณ นามมูลตรี)
58 แบบประเมินด้านความรู้ (K) และด้านทักษะกระบวนการ (P) ประจำแผนการจัดการเรียนรู้ที่ 4 เรื่อง คำตอบของสมการ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1/5 ภาคเรียนที่ 2/2565 ด้านความรู้ ประเมินจาก ใบกิจกรรม เรื่อง คำตอบของสมการ ด้านทักษะกระบวนการ ประเมินจาก ใบกิจกรรม เรื่อง คำตอบของสมการ เลข ที่ ชื่อ-สกุล ด้านความรู้ ด้านทักษะ กระบวนการ ผลการประเมิน คะแนนเต็ม...... คะแนนเต็ม...... ผ่าน ไม่ผ่าน ได้ ร้อยละ ได้ ร้อยละ 1 เด็กชายกิตตินันท์ทาพลงาม 2 เด็กชายณัฐกร ดอนวิชา 3 เด็กชายธวัชชัย ทุมมุ 4 เด็กชายธีรภัทร เหนาตีบ 5 เด็กชายบัณฑิต พาโยพัด 6 เด็กชายบัณฑิต ประเสริฐสังข์ 7 เด็กชายพิชัยยุทธ สุ่มมาตย์ 8 เด็กชายพงศธร โสชารี 9 เด็กชายภัทรดนย์พาพักดี 10 เด็กชายภาณุดอนท้าว 11 เด็กชายภานุวัฒน์ภวังคาม 12 เด็กชายมนัญชัย หนูสวัสดิ์ 13 เด็กชายวชิรากร แพงระรอน 14 เด็กชายศตวรรษ แก้วหิน 15 เด็กชายศุภเกียรติศรีซุย 16 เด็กชายสิริชัย เก่งสกุล 17 เด็กชายอัครภูมิชินนุภาพ 18 เด็กชายอานนท์บัวหอม 19 เด็กชายอานุภาพ เมืองน้ำเที่ยง 20 เด็กชายอิทธิกร แก้วระวัง 21 เด็กหญิงกมลพรรณ ชัยชาญ 22 เด็กหญิงกานต์ธิดา รัตนพลแสน 23 เด็กหญิงจันทกานต์แนวหาร 24 เด็กหญิงจารุวรรณ ชินนุภาพ
59 เลข ที่ ชื่อ-สกุล ด้านความรู้ ด้านทักษะ กระบวนการ ผลการประเมิน คะแนนเต็ม...... คะแนนเต็ม...... ผ่าน ไม่ผ่าน ได้ ร้อยละ ได้ ร้อยละ 25 เด็กหญิงชญาภา แสงเขียว 26 เด็กหญิงชนิตสิรีใคร่ครวญ 27 เด็กหญิงชุติกาญจน์ทองอุที 28 เด็กหญิงนฤมล จันทราช 29 เด็กหญิงนิพาภรณ์มีศิลชัย 30 เด็กหญิงภัทราพร อ้อยแขม 31 เด็กหญิงวรกมล ป้องนุ 32 เด็กหญิงศศิวิมล บุญทอด 33 เด็กหญิงสิริกัญญา บุดดาซุย 34 เด็กหญิงสิดาพร แก้วสาระพัดนึก 35 เด็กหญิงสุกัญญา บัวพันธุ์ 36 เด็กชายเขตแดน อุทรักษ์ 37 เด็กชายพรชัย พิมพิสาร 38 เด็กชายจตุภัทร์จันทะนาม เกณฑ์การประเมิน นักเรียนได้คะแนนร้อยละ 70 ขึ้นไป ถือว่าผ่านเกณฑ์ สรุปผลการประเมิน ผ่านเกณฑ์ จำนวน....................คน ไม่ผ่านเกณฑ์ จำนวน....................คน ลงชื่อ ............................................. ผู้ประเมิน (นางสาวรพิพรรณ นามมูลตรี)
60 บันทึกผลหลังการสอนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1/4 1. ผลการจัดการเรียนการสอน ด้านความรู้ (K) ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ด้านทักษะกระบวนการ (P) ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์(A) ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ 2. ปัญหา/อุปสรรค ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… 3. แนวทางการแก้ไขปัญหา ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ลงชื่อ .............................................ผู้บันทึก ( นางสาวรพิพรรณ นามมูลตรี ) วันที่............/............/…………..
61 บันทึกผลหลังการสอนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1/5 1. ผลการจัดการเรียนการสอน ด้านความรู้ (K) ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ด้านทักษะกระบวนการ (P) ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์(A) ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ 2. ปัญหา/อุปสรรค ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… 3. แนวทางการแก้ไขปัญหา ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ลงชื่อ .............................................ผู้บันทึก ( นางสาวรพิพรรณ นามมูลตรี ) วันที่............/............/…………..
62 บันทึกความคิดเห็นและข้อเสนอแนะ ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของครูพี่เลี้ยง ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ลงชื่อ .......................................................... (นางสาวภัทราภรณ์ บุตรพรหม) ตำแหน่ง ครูพี่เลี้ยง ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของหัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ............................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................ ลงชื่อ........................................................... (นางสาวปิยะรัตน์ครองโชค) ตำแหน่ง หัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของรองผู้อำนวยการฝ่ายวิชาการ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ลงชื่อ................................................................. (นายบรรพต โสดากุล) ตำแหน่ง รองผู้อำนวยการโรงเรียนหนองวัวซอพิทยาคม ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของผู้อำนวยการ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ลงชื่อ.......................................................... (นายวิศิษฏ์ อิสระดำรง) ตำแหน่ง ผู้อำนวยการโรงเรียนหนองวัวซอพิทยาคม
63 แผนการจัดการเรียนรู้ที่5 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ วิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน 2 ค21102 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว เวลา 17 ชั่วโมง เรื่อง สมบัติของการเท่ากัน 1 เวลา 1 ชั่วโมง ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 2 โรงเรียนหนองวัวซอพิทยาคม ครูผู้สอน นางสาวรพิพรรณ นามมูลตรี วันที่…….เดือน……………… พ.ศ………… มาตรฐานการเรียนรู้/ตัวชี้วัด มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นิพจน์ สมการ อสมการ และเมทริกซ์อธิบายความสัมพันธ์ หรือช่วย แก้ปัญหาที่กำหนดให้ ตัวชี้วัด ค 1.3 ม.1/1 เข้าใจและใช้สมบัติของการเท่ากันและสมบัติของจำนวน เพื่อวิเคราะห์และ แก้ปัญหาโดยใช้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว สาระสำคัญ สมบัติสมมาตร ถ้า a = b แล้ว b = a เมื่อ a และ b แทนจำนวนใดๆ สมบัติถ่ายทอด ถ้า a = b และ b = c แล้ว a = c เมื่อ a, b และ c แทนจำนวนใดๆ จุดประสงค์การเรียนรู้ 1. ด้านความรู้เมื่อจบบทเรียนนี้แล้วนักเรียนสามารถ 1.1 อธิบายสมบัติสมมาตรได้(K1) 1.2 อธิบายสมบัติถ่ายทอดได้(K2) 2. ด้านทักษะ/กระบวนการ เมื่อจบบทเรียนนี้แล้วนักเรียนสามารถ 2.1 เขียนแสดงคำตอบของสมการโดยใช้สมบัติสมมาตรได้(P1) 2.2 เขียนแสดงคำตอบของสมการโดยใช้สมบัติถ่ายทอดได้(P2) 3. ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์เมื่อจบบทเรียนนี้แล้วนักเรียนสามารถ แสดงความกระตือรือร้นในการทำกิจกรรม มีความรับผิดชอบ และมีระเบียบวินัยในการทำงาน (A) สาระการเรียนรู้ สมบัติของการเท่ากัน
64 การจัดการเรียนรู้(วิธีสอนแบบปกติ) ขั้นที่ 1 ขั้นนำเข้าสู่บทเรียน 1. ครูสนทนาและแจ้งจุดประสงค์การเรียนรู้ให้นักเรียนทราบว่า “วันนี้นักเรียนจะสามารถ อธิบายสมบัติสมมาตรและสมบัติถ่ายทอดได้ เขียนแสดงคำตอบของสมการโดยใช้สมบัติสมมาตรและ สมบัติถ่ายทอดได้” 2. ครูทบทวนการหาคำตอบของสมการโดยวิธีลองแทนค่าตัวแปรพร้อมทั้งนำเสนอตัวอย่าง ประกอบ เช่น ตัวอย่างที่ 1 จงตรวจดูว่า 8 หรือ 4 เป็นคำตอบของสมการ x - 2 = 6 วิธีทำ พิจารณาสมการ x - 2 = 6 แทนค่า x = 8 จะได้8 - 2 = 6 ทำให้สมการเป็นจริง แทนค่า x = 4 จะได้4 - 2 6 ทำให้สมการเป็นเท็จ ดังนั้น 8 เป็นคำตอบของสมการ x - 2 = 6 ตัวอย่างที่ 2 จงหาคำตอบของสมการ x – 2 = -5 โดยวิธีการลองแทนค่าตัวแปร วิธีทำ เนื่องจาก -3 – 2 = -5 เมื่อแทน x ด้วย -3 ใน x – 2 = -5 แล้วจะได้สมการเป็นจริง ดังนั้น -3 เป็นคำตอบของสมการ x – 2 = -5 3. นักเรียนร่วมกันแสดงความคิดเห็น โดยครูถามคำถามที่ท้าทาย ดังนี้ “นักเรียนคิดว่ามีวิธีการหาคำตอบของสมการที่ง่ายกว่านี้หรือไม่” ขั้นที่ 2 ขั้นสอน 4. ครูบอกกับนักเรียนว่า เพื่อความรวดเร็วในการหาคำตอบของสมการ เราจะใช้สมบัติของ การเท่ากัน ในการหาคำตอบ ได้แก่ สมบัติสมมาตร สมบัติถ่ายทอด สมบัติของการเท่ากันเกี่ยวกับ การบวกและสมบัติของการเท่ากันเกี่ยวกับการคูณ 5. ครูให้นักเรียนนั่งตามกลุ่มที่จัดไว้แล้ว จากนั้นแจกใบความรู้ เรื่อง สมบัติสมมาตร และ สมบัติถ่ายทอด ให้นักเรียนศึกษาประมาณ 10 นาที 6. ครูอธิบายสมบัติสมมาตร สมบัติถ่ายทอด ในใบความรู้และอธิบายเพิ่มเติมในส่วนที่ นักเรียนยังไม่เข้าใจ 7. ครูให้นักเรียนทำใบงาน เรื่อง สมบัติสมมาตร และสมบัติถ่ายทอด 8. ครูให้นักเรียนแต่ละกลุ่มส่งตัวแทนออกมานำเสนอใบงาน โดยครูและนักเรียนในชั้นเรียน ร่วมกันตรวจสอบความถูกต้อง และครูอธิบายเพิ่มเติมในส่วนที่ยังบกพร่องอยู่
65 ขั้นที่ 3 ขั้นสรุป 9. หลังจากที่นักเรียนได้เรียนรู้และได้เห็นตัวอย่างไปแล้วเพื่อความเข้าใจที่ตรงกัน นักเรียนและครูร่วมกันสรุปความรู้ที่เรียนไป โดยครูใช้การถาม – ตอบ เพื่อแนะแนวทางนักเรียน จนกระทั่งได้เป็นข้อสรุป ดังนี้ “ สมบัติสมมาตร ถ้า a = b แล้ว b = a เมื่อ a และ b แทนจำนวนใดๆ สมบัติถ่ายทอด ถ้า a = b และ b = c แล้ว a = c เมื่อ a, b และ c แทนจำนวนใดๆ ” สื่อและอุปกรณ์การเรียนรู้ 1. ใบความรู้ เรื่อง สมบัติสมมาตร และสมบัติถ่ายทอด 2. ใบงาน เรื่อง สมบัติสมมาตร และสมบัติถ่ายทอด 3. หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 เล่ม 1 (พว.) แหล่งเรียนรู้ 1. ห้องสมุดโรงเรียนหนองวัวซอพิทยาคม 2. สืบค้นจากอินเตอร์เน็ต www.google.co.th ค้นหาคำว่า สมบัติการเท่ากัน
66 การวัดและประเมินผล จุดประสงค์การเรียนรู้ เครื่องมือ วิธีการ เกณฑ์ ด้านความรู้ นักเรียนสามารถ 1. อธิบายสมบัติสมมาตรได้(K1) 2. อธิบายสมบัติถ่ายทอดได้ (K2) ใบงาน เรื่อง สมบัติสมมาตร และสมบัติถ่ายทอด ตรวจใบงาน เรื่อง สมบัติ สมมาตร และ สมบัติถ่ายทอด ถูกต้องร้อยละ 70 ขึ้นไป ด้านทักษะ/กระบวนการ นักเรียนสามารถ 1. เขียนแสดงคำตอบของสมการ โดยใช้สมบัติสมมาตรได้(P1) 2. เขียนแสดงคำตอบของสมการ โดยใช้สมบัติถ่ายทอดได้(P2) ใบงาน เรื่อง สมบัติสมมาตร และสมบัติถ่ายทอด ตรวจใบงาน เรื่อง สมบัติ สมมาตร และ สมบัติถ่ายทอด ถูกต้องร้อยละ 70 ขึ้นไป ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ แสดงความกระตือรือร้นในการ ทำกิจกรรม มีความรับผิดชอบ และมีระเบียบวินัยในการทำงาน (A) แบบสังเกต พฤติกรรม รายบุคคล สังเกต พฤติกรรม รายบุคคล ผ่านเกณฑ์ใน ระดับ ดี ขึ้นไป
67 เรามีวิธีเขียนแสดงการเท่ากันของจำนวนสองจำนวนได้ 2 แบบ ดังตัวอย่าง 1. x = 10 หรือ 10 = x 2. a + b = c หรือ c = a + b 3. – 8 = - 4x หรือ -4x = - 8 4. x – 1 = 15 หรือ 15 = x – 1 5. 21 - 6 = 15 หรือ 15 = 21 – 6 6. 3m – m = 2m หรือ 2m = 3m – m การเขียนแสดงการเท่ากันข้างต้นเป็นไปตาม สมบัติสมมาตร ซึ่งกล่าวว่า ถ้า a = b แล้ว b = a เมื่อ a และ b แทนจำนวนใดๆ นักเรียนเคยใช้สมบัติของการเท่ากันเพื่อให้ได้ข้อสรุป ดังตัวอย่าง 1. ถ้า x = y และ y = 7 แล้วจะสรุปได้ว่า x = 7 2. ถ้า a + b = m และ m = 15 แล้วจะสรุปได้ว่า a + b = 7 3. ถ้า n = 2 + 3 และ 2 + 3 = 5 แล้วจะสรุปได้ว่า n = 5 4. ถ้า 1 1 2 4 + = 2 1 4 + และ 2 1 4 + = 3 4 แล้วจะสรุปได้ว่า 1 1 2 4 + = 3 4 5. ถ้า 1 2 a = b และ b = 25 แล้วจะสรุปได้ว่า 1 2 a = 25 6. ถ้า A = m × n และ m × n = B แล้วจะสรุปได้ว่า A = B การเขียนแสดงการเท่ากันข้างต้นเป็นไปตาม สมบัติถ่ายทอด ซึ่งกล่าวว่า ถ้า a = b และ b = c แล้ว a = cเมื่อ a , b และ c แทนจำนวนใดๆ ใบความรู้ เรื่อง เรื่อง สมบัติสมมาตร และสมบัติถ่ายทอด 1. สมบัติสมมาตร
68 ตอนที่ 1 ให้นักเรียนนำสมบัติของการเท่ากัน เติมลงในช่องว่างให้ถูกต้อง 1. ถ้า x = 8 แล้วจะสรุปได้ว่า 8 = x 2. ถ้า x = y และ y = 3 แล้วจะสรุปได้ว่า x = 3 3. ถ้า a + b = c แล้วจะสรุปได้ว่า c = a + b 4. ถ้า a + b = x และ x = 7 แล้วจะสรุปได้ว่า a + b = 7 5. ถ้า -5 = -3x แล้วจะสรุปได้ว่า -3x = -5 6. ถ้า x - 1 = 2x + 3 แล้วจะสรุปได้ว่า 2x + 3 = x - 1 7. ถ้า 1 2 + 1 3 = 3 + 2 6 และ 3 + 2 6 = 5 6 แล้วจะสรุปได้ว่า 1 2 + 1 3 = 5 6 8. ถ้า A = × และ × = k แล้วจะสรุปได้ว่า A = k ใบงาน เรื่อง สมบัติสมมาตร และสมบัติถ่ายทอด สมบัติสมมาตร สมบัติถ่ายทอด
69 ตอนที่ 2 ให้นักเรียนเติมข้อความต่อไปนี้ให้สมบูรณ์ ตัวอย่าง ให้ 7x = 12 ดังนั้น 12 = 7x โดยใช้สมบัติ สมมาตร 1) ให้ m + 1 = 1 3 และ 1 3 = n ดังนั้น ___________ = n โดยใช้สมบัติ ____________________ 2) ให้ y = 3(2x + 5) และ 3(2x + 5) = 14 ดังนั้น y = ___________ โดยใช้สมบัติ ____________________ 3) ให้ t 2 = 165 ดังนั้น 165 = ___________ โดยใช้สมบัติ ____________________ 4) ให้ − 13 = n ดังนั้น n = ___________ โดยใช้สมบัติ ___________________
70 ตอนที่ 1 ให้นักเรียนนำสมบัติของการเท่ากัน เติมลงในช่องว่างให้ถูกต้อง 1. ถ้า x = 8 แล้วจะสรุปได้ว่า 8 = x 2. ถ้า x = y และ y = 3 แล้วจะสรุปได้ว่า x = 3 3. ถ้า a + b = c แล้วจะสรุปได้ว่า c = a + b 4. ถ้า a + b = x และ x = 7 แล้วจะสรุปได้ว่า a + b = 7 5. ถ้า -5 = -3x แล้วจะสรุปได้ว่า -3x = -5 6. ถ้า x - 1 = 2x + 3 แล้วจะสรุปได้ว่า 2x + 3 = x - 1 7. ถ้า 1 2 + 1 3 = 3 + 2 6 และ 3 + 2 6 = 5 6 แล้วจะสรุปได้ว่า 1 2 + 1 3 = 5 6 8. ถ้า A = × และ × = k แล้วจะสรุปได้ว่า A = k เฉลยใบงาน เรื่อง สมบัติสมมาตร และสมบัติถ่ายทอด สมบัติสมมาตร 1. ถ้า x = 8 แล้วจะสรุปได้ว่า 8 = x 3. ถ้า a + b = c แล้วจะสรุปได้ว่า c = a + b 5. ถ้า -5 = -3x แล้วจะสรุปได้ว่า -3x = -5 6. ถ้า x - 1 = 2x + 3 แล้วจะสรุปได้ว่า 2x + 3 = x - 1 สมบัติถ่ายทอด 2. ถ้า x = y และ y = 3 แล้วจะสรุปได้ว่า x = 3 4. ถ้า a + b = x และ x = 7 แล้วจะสรุปได้ว่า a + b = 7 7. ถ้า 1 2 + 1 3 = 3 + 2 6 และ 3 + 2 6 = 5 6 แล้วจะสรุปได้ว่า 1 2 + 1 3 = 5 6 8. ถ้า A = × และ × = k แล้วจะสรุป ได้ว่า A = k
71 ตอนที่ 2 ให้นักเรียนเติมข้อความต่อไปนี้ให้สมบูรณ์ ตัวอย่าง ให้ 7x = 12 ดังนั้น 12 = 7x โดยใช้สมบัติ สมมาตร 1) ให้ m + 1 = 1 3 และ 1 3 = n ดังนั้น m + 1 = n โดยใช้สมบัติ การถ่ายทอด 2) ให้ y = 3(2x + 5) และ 3(2x + 5) = 14 ดังนั้น y = 14 โดยใช้สมบัติ การถ่ายทอด 3) ให้ t 2 = 165 ดังนั้น 165 = t 2 โดยใช้สมบัติ สมมาตร 4) ให้ − 13 = n ดังนั้น n = − 13 โดยใช้สมบัติ สมมาตร
72 แบบประเมินด้านความรู้ (K) และด้านทักษะกระบวนการ (P) ประจำแผนการจัดการเรียนรู้ที่ 5 เรื่อง สมบัติของการเท่ากัน 1 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1/4 ภาคเรียนที่ 2/2565 ด้านความรู้ ประเมินจาก ใบงาน เรื่อง สมบัติสมมาตร และสมบัติถ่ายทอด ด้านทักษะกระบวนการ ประเมินจาก ใบงาน เรื่อง สมบัติสมมาตร และสมบัติถ่ายทอด เลข ที่ ชื่อ-สกุล ด้านความรู้ ด้านทักษะ กระบวนการ ผลการประเมิน คะแนนเต็ม...... คะแนนเต็ม...... ผ่าน ไม่ผ่าน ได้ ร้อยละ ได้ ร้อยละ 1 เด็กชายกมลวัฒน์ คำวีระ 2 เด็กชายก้องภพ มณีทร 3 เด็กชายจิรพันธุ์ นามแก้ว 4 เด็กชายจิรสิน บุตรราชเทพ 5 เด็กชายชาญชัย กฤษคม 6 เด็กชายโชเดชา ลมสีดา 7 เด็กชายตะวัน ขาวแดง 8 เด็กชายทินภัทร ใจอยู่ 9 เด็กชายธนโชติ โชติทรัพย์ 10 เด็กชายปฏิภาณ ศรีแจ่ม 11 เด็กชายปฏิภาณ จุวรรณะ 12 เด็กชายปริญญา ศรีซุย 13 เด็กชายปวริศ คำดี 14 เด็กชายเพชร พิมพ์ภูลาด 15 เด็กชายภูวรินทร์ ชินทับ 16 เด็กชายรัชชานนท์ ชมโง 17 เด็กชายสิทธิโชค ชมชื่น 18 เด็กหญิงกันยากร เมืองน้ำเที่ยง 19 เด็กหญิงกานต์มณี พิมพิสาร 20 เด็กหญิงเขมพิชา ปันลา 21 เด็กหญิงจิตรลดาภา พยุงวงศ์ 22 เด็กหญิงจิรัชญา อารีย์สนั่น 23 เด็กหญิงธนารีย์ สาวงค์ 24 เด็กหญิงนริศรา บุตรปาน
73 เลข ที่ ชื่อ-สกุล ด้านความรู้ ด้านทักษะ กระบวนการ ผลการประเมิน คะแนนเต็ม...... คะแนนเต็ม...... ผ่าน ไม่ผ่าน ได้ ร้อยละ ได้ ร้อยละ 25 เด็กหญิงนิธิวดี เรืองวิเศษ 26 เด็กหญิงปณิดา โยวะกา 27 เด็กหญิงพิมระภัทร สันตะวงศ์ 28 เด็กหญิงมุฑิตา ซ้อนซุย 29 เด็กหญิงสุดา ดอนเมืองพรม 30 เด็กหญิงสุพรรณกัลยา แสนพันดร 31 เด็กหญิงเสาวรัก สีหาปัญญา 32 เด็กชายเมธาสิทธิ์ ถวิลอำพันธ์ 33 เด็กหญิงอนันตญา สายทอง 34 เด็กชายเดชฑะณะ อินธิแสน เกณฑ์การประเมิน นักเรียนได้คะแนนร้อยละ 70 ขึ้นไป ถือว่าผ่านเกณฑ์ สรุปผลการประเมิน ผ่านเกณฑ์ จำนวน....................คน ไม่ผ่านเกณฑ์ จำนวน....................คน ลงชื่อ ............................................. ผู้ประเมิน (นางสาวรพิพรรณ นามมูลตรี)
74 แบบประเมินด้านความรู้ (K) และด้านทักษะกระบวนการ (P) ประจำแผนการจัดการเรียนรู้ที่ 5 เรื่อง สมบัติของการเท่ากัน 1 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1/5 ภาคเรียนที่ 2/2565 ด้านความรู้ ประเมินจาก ใบงาน เรื่อง สมบัติสมมาตร และสมบัติถ่ายทอด ด้านทักษะกระบวนการ ประเมินจาก ใบงาน เรื่อง สมบัติสมมาตร และสมบัติถ่ายทอด เลข ที่ ชื่อ-สกุล ด้านความรู้ ด้านทักษะ กระบวนการ ผลการประเมิน คะแนนเต็ม...... คะแนนเต็ม...... ผ่าน ไม่ผ่าน ได้ ร้อยละ ได้ ร้อยละ 1 เด็กชายกิตตินันท์ทาพลงาม 2 เด็กชายณัฐกร ดอนวิชา 3 เด็กชายธวัชชัย ทุมมุ 4 เด็กชายธีรภัทร เหนาตีบ 5 เด็กชายบัณฑิต พาโยพัด 6 เด็กชายบัณฑิต ประเสริฐสังข์ 7 เด็กชายพิชัยยุทธ สุ่มมาตย์ 8 เด็กชายพงศธร โสชารี 9 เด็กชายภัทรดนย์พาพักดี 10 เด็กชายภาณุดอนท้าว 11 เด็กชายภานุวัฒน์ภวังคาม 12 เด็กชายมนัญชัย หนูสวัสดิ์ 13 เด็กชายวชิรากร แพงระรอน 14 เด็กชายศตวรรษ แก้วหิน 15 เด็กชายศุภเกียรติศรีซุย 16 เด็กชายสิริชัย เก่งสกุล 17 เด็กชายอัครภูมิชินนุภาพ 18 เด็กชายอานนท์บัวหอม 19 เด็กชายอานุภาพ เมืองน้ำเที่ยง 20 เด็กชายอิทธิกร แก้วระวัง 21 เด็กหญิงกมลพรรณ ชัยชาญ 22 เด็กหญิงกานต์ธิดา รัตนพลแสน 23 เด็กหญิงจันทกานต์แนวหาร 24 เด็กหญิงจารุวรรณ ชินนุภาพ
75 เลข ที่ ชื่อ-สกุล ด้านความรู้ ด้านทักษะ กระบวนการ ผลการประเมิน คะแนนเต็ม...... คะแนนเต็ม...... ผ่าน ไม่ผ่าน ได้ ร้อยละ ได้ ร้อยละ 25 เด็กหญิงชญาภา แสงเขียว 26 เด็กหญิงชนิตสิรีใคร่ครวญ 27 เด็กหญิงชุติกาญจน์ทองอุที 28 เด็กหญิงนฤมล จันทราช 29 เด็กหญิงนิพาภรณ์มีศิลชัย 30 เด็กหญิงภัทราพร อ้อยแขม 31 เด็กหญิงวรกมล ป้องนุ 32 เด็กหญิงศศิวิมล บุญทอด 33 เด็กหญิงสิริกัญญา บุดดาซุย 34 เด็กหญิงสิดาพร แก้วสาระพัดนึก 35 เด็กหญิงสุกัญญา บัวพันธุ์ 36 เด็กชายเขตแดน อุทรักษ์ 37 เด็กชายพรชัย พิมพิสาร 38 เด็กชายจตุภัทร์จันทะนาม เกณฑ์การประเมิน นักเรียนได้คะแนนร้อยละ 70 ขึ้นไป ถือว่าผ่านเกณฑ์ สรุปผลการประเมิน ผ่านเกณฑ์ จำนวน....................คน ไม่ผ่านเกณฑ์ จำนวน....................คน ลงชื่อ ............................................. ผู้ประเมิน (นางสาวรพิพรรณ นามมูลตรี)
76 บันทึกผลหลังการสอนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1/4 1. ผลการจัดการเรียนการสอน ด้านความรู้ (K) ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ด้านทักษะกระบวนการ (P) ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์(A) ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ 2. ปัญหา/อุปสรรค ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… 3. แนวทางการแก้ไขปัญหา ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ลงชื่อ .............................................ผู้บันทึก ( นางสาวรพิพรรณ นามมูลตรี ) วันที่............/............/…………..
77 บันทึกผลหลังการสอนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1/5 1. ผลการจัดการเรียนการสอน ด้านความรู้ (K) ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ด้านทักษะกระบวนการ (P) ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์(A) ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ 2. ปัญหา/อุปสรรค ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… 3. แนวทางการแก้ไขปัญหา ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ลงชื่อ .............................................ผู้บันทึก ( นางสาวรพิพรรณ นามมูลตรี ) วันที่............/............/…………..
78 บันทึกความคิดเห็นและข้อเสนอแนะ ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของครูพี่เลี้ยง ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ลงชื่อ .......................................................... (นางสาวภัทราภรณ์ บุตรพรหม) ตำแหน่ง ครูพี่เลี้ยง ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของหัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ............................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................ ลงชื่อ........................................................... (นางสาวปิยะรัตน์ครองโชค) ตำแหน่ง หัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของรองผู้อำนวยการฝ่ายวิชาการ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ลงชื่อ................................................................. (นายบรรพต โสดากุล) ตำแหน่ง รองผู้อำนวยการโรงเรียนหนองวัวซอพิทยาคม ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของผู้อำนวยการ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ลงชื่อ.......................................................... (นายวิศิษฏ์ อิสระดำรง) ตำแหน่ง ผู้อำนวยการโรงเรียนหนองวัวซอพิทยาคม
79 แผนการจัดการเรียนรู้ที่6 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ วิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน 2 ค21102 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว เวลา 17 ชั่วโมง เรื่อง สมบัติของการเท่ากัน 2 เวลา 1 ชั่วโมง ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 2 โรงเรียนหนองวัวซอพิทยาคม ครูผู้สอน นางสาวรพิพรรณ นามมูลตรี วันที่…….เดือน……………… พ.ศ………… มาตรฐานการเรียนรู้/ตัวชี้วัด มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นิพจน์ สมการ อสมการ และเมทริกซ์อธิบายความสัมพันธ์ หรือช่วย แก้ปัญหาที่กำหนดให้ ตัวชี้วัด ค 1.3 ม.1/1 เข้าใจและใช้สมบัติของการเท่ากันและสมบัติของจำนวน เพื่อวิเคราะห์และ แก้ปัญหาโดยใช้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว สาระสำคัญ สมบัติของการเท่ากันเกี่ยวกับการบวก ถ้า a = b แล้ว a + c = b + c เมื่อ a, b และ c เป็นจำนวนใดๆ สมบัติของการเท่ากันเกี่ยวกับการคูณ ถ้า a = b แล้ว ac = bc เมื่อ a, b และ c เป็นจำนวนใดๆ จุดประสงค์การเรียนรู้ 1. ด้านความรู้เมื่อจบบทเรียนนี้แล้วนักเรียนสามารถ 1.1 อธิบายสมบัติของการเท่ากันเกี่ยวกับการบวกได้ (K1) 1.2 อธิบายสมบัติของการเท่ากันเกี่ยวกับการคูณได้ (K2) 2. ด้านทักษะ/กระบวนการ เมื่อจบบทเรียนนี้แล้วนักเรียนสามารถ 2.1 เขียนแสดงคำตอบของสมการโดยใช้สมบัติของการเท่ากันเกี่ยวกับการบวกได้(P1) 2.2 เขียนแสดงคำตอบของสมการโดยใช้สมบัติของการเท่ากันเกี่ยวกับการคูณได้ (P2) 3. ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์เมื่อจบบทเรียนนี้แล้วนักเรียนสามารถ แสดงความกระตือรือร้นในการทำกิจกรรม มีความรับผิดชอบ และมีระเบียบวินัยในการทำงาน (A)
80 สาระการเรียนรู้ สมบัติของการเท่ากัน การจัดการเรียนรู้(วิธีสอนแบบปกติ) ขั้นที่ 1 ขั้นนำเข้าสู่บทเรียน 1. ครูสนทนาและแจ้งจุดประสงค์การเรียนรู้ให้นักเรียนทราบว่า “วันนี้นักเรียนจะสามารถ อธิบายสมบัติของการเท่ากันเกี่ยวกับการบวกและการคูณได้ เขียนแสดงคำตอบของสมการโดยใช้ สมบัติของการเท่ากันเกี่ยวกับการบวกและการคูณได้” 2. ครูทบทวนสมบัติสมมาตร สมบัติถ่ายทอด พร้อมทั้งนำเสนอตัวอย่างประกอบ เช่น 1) a = -1 หรือ -1 =.................. (a) 2) ให้ x + 5 = t และ t = -15 ดังนั้น x + 5 = ……………… (-15) 3) ให้ x + y = 10 + 11 และ 10 + 11 = 21 ดังนั้น…………… = 21 (x+y) ขั้นที่ 2 ขั้นสอน 3. ครูบอกกับนักเรียนว่า เพื่อความรวดเร็วในการหาคำตอบของสมการ เราจะใช้สมบัติ ของการเท่ากัน ในการหาคำตอบ ได้แก่ สมบัติสมมาตร สมบัติถ่ายทอด สมบัติของการเท่ากัน เกี่ยวกับการบวกและสมบัติของการเท่ากันเกี่ยวกับการคูณ 4. ครูให้นักเรียนนั่งตามกลุ่มที่จัดไว้แล้ว จากนั้นแจกใบความรู้ เรื่อง สมบัติของการเท่ากัน เกี่ยวกับการบวก และการคูณ ให้นักเรียนศึกษาประมาณ 10 นาที 5. ครูอธิบายสมบัติของการเท่ากันเกี่ยวกับการบวกและสมบัติของการเท่ากันเกี่ยวกับ การคูณ ในใบความรู้และอธิบายเพิ่มเติมในส่วนที่นักเรียนยังไม่เข้าใจ 6. ครูให้นักเรียนทำใบงาน เรื่อง สมบัติของการเท่ากันเกี่ยวกับการบวก และการคูณ 7. ครูให้นักเรียนแต่ละกลุ่มส่งตัวแทนออกมานำเสนอใบงาน โดยครูและนักเรียนในชั้นเรียน ร่วมกันตรวจสอบความถูกต้อง และครูอธิบายเพิ่มเติมในส่วนที่ยังบกพร่องอยู่ ขั้นที่ 3ขั้นสรุป 8. หลังจากที่นักเรียนได้เรียนรู้และได้เห็นตัวอย่างไปแล้วเพื่อความเข้าใจที่ตรงกัน นักเรียนและครูร่วมกันสรุปความรู้ที่เรียนไป โดยครูใช้การถาม – ตอบ เพื่อแนะแนวทางนักเรียน จนกระทั่งได้เป็นข้อสรุป ดังนี้ “ สมบัติของการเท่ากันเกี่ยวกับการบวก ถ้า a = b แล้ว a + c = b + c เมื่อ a, b และ c เป็นจำนวนใดๆ สมบัติของการเท่ากันเกี่ยวกับการคูณ ถ้า a = b แล้ว ac = bc เมื่อ a, b และ c เป็นจำนวนใดๆ ”
81 สื่อและอุปกรณ์การเรียนรู้ 1. ใบความรู้ เรื่อง สมบัติของการเท่ากันเกี่ยวกับการบวก และการคูณ 2. ใบงาน เรื่อง สมบัติของการเท่ากันเกี่ยวกับการบวก และการคูณ 3. หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 เล่ม 1 (พว.) แหล่งเรียนรู้ 1. ห้องสมุดโรงเรียนหนองวัวซอพิทยาคม 2. สืบค้นจากอินเตอร์เน็ต www.google.co.th ค้นหาคำว่า สมบัติการเท่ากัน
82 การวัดและประเมินผล จุดประสงค์การเรียนรู้ เครื่องมือ วิธีการ เกณฑ์ ด้านความรู้ นักเรียนสามารถ 1. อธิบายสมบัติของ การเท่ากันเกี่ยวกับการบวกได้ (K1) 2. อธิบายสมบัติของ การเท่ากันเกี่ยวกับการคูณได้ (K2) ใบงาน เรื่อง สมบัติของการเท่ากัน เกี่ยวกับ การบวก และการคูณ ตรวจใบงาน เรื่อง สมบัติของ การเท่ากัน เกี่ยวกับการบวก และการคูณ ถูกต้องร้อยละ 70 ขึ้นไป ด้านทักษะ/กระบวนการ นักเรียนสามารถ 1. เขียนแสดงคำตอบของ สมการโดยใช้สมบัติของ การเท่ากันเกี่ยวกับการบวกได้ (P1) 2. เขียนแสดงคำตอบของ สมการโดยใช้สมบัติของ การเท่ากันเกี่ยวกับการคูณได้ (P2) ใบงาน เรื่อง สมบัติของการเท่ากัน เกี่ยวกับ การบวก และการคูณ ตรวจใบงาน เรื่อง สมบัติของ การเท่ากัน เกี่ยวกับการบวก และการคูณ ถูกต้องร้อยละ 70 ขึ้นไป ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ แสดงความกระตือรือร้นในการ ทำกิจกรรม มีความรับผิดชอบ และ มีระเบียบวินัยในการทำงาน (A) แบบสังเกตพฤติกรรม รายบุคคล สังเกตพฤติกรรม รายบุคคล ผ่านเกณฑ์ใน ระดับ ดี ขึ้นไป
83 การเขียนแสดงการเท่ากันข้างต้นเป็นไปตาม สมบัติการบวก ซึ่งกล่าวว่า ถ้า a = b แล้ว a + c = b + c เมื่อ a , b และ c แทนจำนวนใดๆ ถ้า a = b แล้ว a - c = b – c เมื่อ a , b และ c แทนจำนวนใดๆ ใบความรู้ เรื่อง สมบัติของการเท่ากัน เกี่ยวกับการบวก และการคูณ 1. สมบัติของการเท่ากันเกี่ยวกับการบวก
84 1. สมบัติของการเท่ากันเกี่ยวกับการบวก
85 2. สมบัติของการเท่ากันเกี่ยวกับการคูณ
86 2. สมบัติของการเท่ากันเกี่ยวกับการคูณ
87 ตอนที่ 1 ให้นักเรียนนำสมบัติของการเท่ากัน เติมลงในช่องว่างให้ถูกต้อง 1. ถ้า n = 2 แล้ว 3n = 6 2. ถ้า a = 5 แล้ว a + 3 = 5 + 3 3. ถ้า m = n แล้ว 2m = 2n 4. ถ้า 2 × 3 = 6 แล้ว (2 × 3) + (-5) = 6 + (-5) 5. ถ้า x = y แล้ว ax = ay 6. ถ้า k - 1 2 = 1 3 แล้ว (k - 1 2 ) + 1 2 = 1 3 + 1 2 7. ถ้า x = 8 แล้ว x – 2 = 8 - 2 8. ถ้า x = y แล้ว − 1 3 = − 1 3 ใบงาน เรื่อง สมบัติของการเท่ากันเกี่ยวกับการบวก และการคูณ สมบัติของการเท่ากันเกี่ยวกับการบวก สมบัติของการเท่ากันเกี่ยวกับการคูณ
88 ตอนที่ 2 ให้นักเรียนเติมข้อความต่อไปนี้ให้สมบูรณ์ ตัวอย่าง ให้ m = 5 ดังนั้น 2 3 = 2 3 (5) โดยใช้สมบัติ การเท่ากันเกี่ยวกับการคูณ 1) ให้ p = 9 ดังนั้น p – 4.5 = _____________________ โดยใช้สมบัติ ________________________________ 2) ให้ x – 7 = 15 ดังนั้น (x – 7) + 7 = _____________________ โดยใช้สมบัติ ________________________________ 3) ให้ 1 2 w = 10 ดังนั้น ____________ = 20 โดยใช้สมบัติ ________________________________ 4) ให้ 16 = 16y ดังนั้น ____________ = y โดยใช้สมบัติ ________________________________
89 ตอนที่ 1 ให้นักเรียนนำสมบัติของการเท่ากัน เติมลงในช่องว่างให้ถูกต้อง 1. ถ้า n = 2 แล้ว 3n = 6 2. ถ้า a = 5 แล้ว a + 3 = 5 + 3 3. ถ้า m = n แล้ว 2m = 2n 4. ถ้า 2 × 3 = 6 แล้ว (2 × 3) + (-5) = 6 + (-5) 5. ถ้า x = y แล้ว ax = ay 6. ถ้า k - 1 2 = 1 3 แล้ว (k - 1 2 ) + 1 2 = 1 3 + 1 2 7. ถ้า x = 8 แล้ว x – 2 = 8 - 2 8. ถ้า x = y แล้ว − 1 3 = − 1 3 เฉลยใบงาน เรื่อง สมบัติของการเท่ากันเกี่ยวกับการบวก และการคูณ สมบัติของการเท่ากันเกี่ยวกับการบวก 2. ถ้า a = 5 แล้ว a + 3 = 5 + 3 4. ถ้า 2 × 3 = 6 แล้ว (2 × 3) + (-5) = 6 + (-5) 6. ถ้า k - 1 2 = 1 3 แล้ว (k - 1 2 ) + 1 2 = 1 3 + 1 2 7. ถ้า x = 8 แล้ว x – 2 = 8 - 2 สมบัติของการเท่ากันเกี่ยวกับการคูณ 1. ถ้า n = 2 แล้ว 3n = 6 3. ถ้า m = n แล้ว 2m = 2n 5. ถ้า x = y แล้ว ax = ay 8. ถ้า x = y แล้ว − 1 3 = − 1 3
90 ตอนที่ 2 ให้นักเรียนเติมข้อความต่อไปนี้ให้สมบูรณ์ ตัวอย่าง ให้ m = 5 ดังนั้น 2 3 = 2 3 (5) โดยใช้สมบัติ การเท่ากันเกี่ยวกับการคูณ 1) ให้ p = 9 ดังนั้น p – 4.5 = 9 – 4.5 โดยใช้สมบัติ การเท่ากันเกี่ยวกับการบวก 2) ให้ x – 7 = 15 ดังนั้น (x – 7) + 7 = 15 + 7 โดยใช้สมบัติ การเท่ากันเกี่ยวกับการบวก 3) ให้ 1 2 w = 10 ดังนั้น W = 20 โดยใช้สมบัติ การเท่ากันเกี่ยวกับการคูณ 4) ให้ 16 = 16y ดังนั้น 1 = y โดยใช้สมบัติ การเท่ากันเกี่ยวกับการคูณ
91 แบบประเมินด้านความรู้ (K) และด้านทักษะกระบวนการ (P) ประจำแผนการจัดการเรียนรู้ที่ 6 เรื่อง สมบัติของการเท่ากัน 2 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1/4 ภาคเรียนที่ 2/2565 ด้านความรู้ ประเมินจาก ใบงาน เรื่อง สมบัติของการเท่ากันเกี่ยวกับการบวก และการคูณ ด้านทักษะกระบวนการ ประเมินจาก ใบงาน เรื่อง สมบัติของการเท่ากันเกี่ยวกับการบวก และการคูณ เลข ที่ ชื่อ-สกุล ด้านความรู้ ด้านทักษะ กระบวนการ ผลการประเมิน คะแนนเต็ม...... คะแนนเต็ม...... ผ่าน ไม่ผ่าน ได้ ร้อยละ ได้ ร้อยละ 1 เด็กชายกมลวัฒน์ คำวีระ 2 เด็กชายก้องภพ มณีทร 3 เด็กชายจิรพันธุ์ นามแก้ว 4 เด็กชายจิรสิน บุตรราชเทพ 5 เด็กชายชาญชัย กฤษคม 6 เด็กชายโชเดชา ลมสีดา 7 เด็กชายตะวัน ขาวแดง 8 เด็กชายทินภัทร ใจอยู่ 9 เด็กชายธนโชติ โชติทรัพย์ 10 เด็กชายปฏิภาณ ศรีแจ่ม 11 เด็กชายปฏิภาณ จุวรรณะ 12 เด็กชายปริญญา ศรีซุย 13 เด็กชายปวริศ คำดี 14 เด็กชายเพชร พิมพ์ภูลาด 15 เด็กชายภูวรินทร์ ชินทับ 16 เด็กชายรัชชานนท์ ชมโง 17 เด็กชายสิทธิโชค ชมชื่น 18 เด็กหญิงกันยากร เมืองน้ำเที่ยง 19 เด็กหญิงกานต์มณี พิมพิสาร 20 เด็กหญิงเขมพิชา ปันลา 21 เด็กหญิงจิตรลดาภา พยุงวงศ์ 22 เด็กหญิงจิรัชญา อารีย์สนั่น 23 เด็กหญิงธนารีย์ สาวงค์
92 เลข ที่ ชื่อ-สกุล ด้านความรู้ ด้านทักษะ กระบวนการ ผลการประเมิน คะแนนเต็ม...... คะแนนเต็ม...... ผ่าน ไม่ผ่าน ได้ ร้อยละ ได้ ร้อยละ 24 เด็กหญิงนริศรา บุตรปาน 25 เด็กหญิงนิธิวดี เรืองวิเศษ 26 เด็กหญิงปณิดา โยวะกา 27 เด็กหญิงพิมระภัทร สันตะวงศ์ 28 เด็กหญิงมุฑิตา ซ้อนซุย 29 เด็กหญิงสุดา ดอนเมืองพรม 30 เด็กหญิงสุพรรณกัลยา แสนพันดร 31 เด็กหญิงเสาวรัก สีหาปัญญา 32 เด็กชายเมธาสิทธิ์ ถวิลอำพันธ์ 33 เด็กหญิงอนันตญา สายทอง 34 เด็กชายเดชฑะณะ อินธิแสน เกณฑ์การประเมิน นักเรียนได้คะแนนร้อยละ 70 ขึ้นไป ถือว่าผ่านเกณฑ์ สรุปผลการประเมิน ผ่านเกณฑ์ จำนวน....................คน ไม่ผ่านเกณฑ์ จำนวน....................คน ลงชื่อ ............................................. ผู้ประเมิน (นางสาวรพิพรรณ นามมูลตรี)
93 แบบประเมินด้านความรู้ (K) และด้านทักษะกระบวนการ (P) ประจำแผนการจัดการเรียนรู้ที่ 6 เรื่อง สมบัติของการเท่ากัน 2 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1/5 ภาคเรียนที่ 2/2565 ด้านความรู้ ประเมินจาก ใบงาน เรื่อง สมบัติของการเท่ากันเกี่ยวกับการบวก และการคูณ ด้านทักษะกระบวนการ ประเมินจาก ใบงาน เรื่อง สมบัติของการเท่ากันเกี่ยวกับการบวก และการคูณ เลข ที่ ชื่อ-สกุล ด้านความรู้ ด้านทักษะ กระบวนการ ผลการประเมิน คะแนนเต็ม...... คะแนนเต็ม...... ผ่าน ไม่ผ่าน ได้ ร้อยละ ได้ ร้อยละ 1 เด็กชายกิตตินันท์ทาพลงาม 2 เด็กชายณัฐกร ดอนวิชา 3 เด็กชายธวัชชัย ทุมมุ 4 เด็กชายธีรภัทร เหนาตีบ 5 เด็กชายบัณฑิต พาโยพัด 6 เด็กชายบัณฑิต ประเสริฐสังข์ 7 เด็กชายพิชัยยุทธ สุ่มมาตย์ 8 เด็กชายพงศธร โสชารี 9 เด็กชายภัทรดนย์พาพักดี 10 เด็กชายภาณุดอนท้าว 11 เด็กชายภานุวัฒน์ภวังคาม 12 เด็กชายมนัญชัย หนูสวัสดิ์ 13 เด็กชายวชิรากร แพงระรอน 14 เด็กชายศตวรรษ แก้วหิน 15 เด็กชายศุภเกียรติศรีซุย 16 เด็กชายสิริชัย เก่งสกุล 17 เด็กชายอัครภูมิชินนุภาพ 18 เด็กชายอานนท์บัวหอม 19 เด็กชายอานุภาพ เมืองน้ำเที่ยง 20 เด็กชายอิทธิกร แก้วระวัง 21 เด็กหญิงกมลพรรณ ชัยชาญ 22 เด็กหญิงกานต์ธิดา รัตนพลแสน 23 เด็กหญิงจันทกานต์แนวหาร
94 เลข ที่ ชื่อ-สกุล ด้านความรู้ ด้านทักษะ กระบวนการ ผลการประเมิน คะแนนเต็ม...... คะแนนเต็ม...... ผ่าน ไม่ผ่าน ได้ ร้อยละ ได้ ร้อยละ 24 เด็กหญิงจารุวรรณ ชินนุภาพ 25 เด็กหญิงชญาภา แสงเขียว 26 เด็กหญิงชนิตสิรีใคร่ครวญ 27 เด็กหญิงชุติกาญจน์ทองอุที 28 เด็กหญิงนฤมล จันทราช 29 เด็กหญิงนิพาภรณ์มีศิลชัย 30 เด็กหญิงภัทราพร อ้อยแขม 31 เด็กหญิงวรกมล ป้องนุ 32 เด็กหญิงศศิวิมล บุญทอด 33 เด็กหญิงสิริกัญญา บุดดาซุย 34 เด็กหญิงสิดาพร แก้วสาระพัดนึก 35 เด็กหญิงสุกัญญา บัวพันธุ์ 36 เด็กชายเขตแดน อุทรักษ์ 37 เด็กชายพรชัย พิมพิสาร 38 เด็กชายจตุภัทร์จันทะนาม เกณฑ์การประเมิน นักเรียนได้คะแนนร้อยละ 70 ขึ้นไป ถือว่าผ่านเกณฑ์ สรุปผลการประเมิน ผ่านเกณฑ์ จำนวน....................คน ไม่ผ่านเกณฑ์ จำนวน....................คน ลงชื่อ ............................................. ผู้ประเมิน (นางสาวรพิพรรณ นามมูลตรี)
95 บันทึกผลหลังการสอนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1/4 1. ผลการจัดการเรียนการสอน ด้านความรู้ (K) ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ด้านทักษะกระบวนการ (P) ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์(A) ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ 2. ปัญหา/อุปสรรค ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… 3. แนวทางการแก้ไขปัญหา ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ลงชื่อ .............................................ผู้บันทึก ( นางสาวรพิพรรณ นามมูลตรี ) วันที่............/............/…………..
96 บันทึกผลหลังการสอนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1/5 1. ผลการจัดการเรียนการสอน ด้านความรู้ (K) ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ด้านทักษะกระบวนการ (P) ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์(A) ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ 2. ปัญหา/อุปสรรค ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… 3. แนวทางการแก้ไขปัญหา ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ลงชื่อ .............................................ผู้บันทึก ( นางสาวรพิพรรณ นามมูลตรี ) วันที่............/............/…………..
97 บันทึกความคิดเห็นและข้อเสนอแนะ ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของครูพี่เลี้ยง ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ลงชื่อ .......................................................... (นางสาวภัทราภรณ์ บุตรพรหม) ตำแหน่ง ครูพี่เลี้ยง ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของหัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ............................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................ ลงชื่อ........................................................... (นางสาวปิยะรัตน์ครองโชค) ตำแหน่ง หัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของรองผู้อำนวยการฝ่ายวิชาการ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ลงชื่อ................................................................. (นายบรรพต โสดากุล) ตำแหน่ง รองผู้อำนวยการโรงเรียนหนองวัวซอพิทยาคม ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของผู้อำนวยการ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ลงชื่อ.......................................................... (นายวิศิษฏ์ อิสระดำรง) ตำแหน่ง ผู้อำนวยการโรงเรียนหนองวัวซอพิทยาคม
98 แผนการจัดการเรียนรู้ที่7 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ วิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน 2 ค21102 หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว เวลา 17 ชั่วโมง เรื่อง การแก้สมการ 1 เวลา 1 ชั่วโมง ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ภาคเรียนที่ 2 โรงเรียนหนองวัวซอพิทยาคม ครูผู้สอน นางสาวรพิพรรณ นามมูลตรี วันที่…….เดือน……………… พ.ศ………… มาตรฐานการเรียนรู้/ตัวชี้วัด มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นิพจน์ สมการ อสมการ และเมทริกซ์อธิบายความสัมพันธ์ หรือช่วย แก้ปัญหาที่กำหนดให้ ตัวชี้วัด ค 1.3 ม.1/1 เข้าใจและใช้สมบัติของการเท่ากันและสมบัติของจำนวน เพื่อวิเคราะห์และ แก้ปัญหาโดยใช้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว สาระสำคัญ การแก้สมการ คือ การหาคำตอบทั้งหมดของสมการ จุดประสงค์การเรียนรู้ 1. ด้านความรู้เมื่อจบบทเรียนนี้แล้วนักเรียนสามารถ 1.1 อธิบายวิธีการหาคำตอบของสมการได้(K1) 1.2 บอกคำตอบของสมการได้ (K2) 2. ด้านทักษะ/กระบวนการ เมื่อจบบทเรียนนี้แล้วนักเรียนสามารถ 2.1 เขียนแสดงวิธีการหาคำตอบของสมการได้ (P1) 2.2 เขียนแสดงวิธีการตรวจสอบคำตอบของสมการได้ (P2) 3. ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์เมื่อจบบทเรียนนี้แล้วนักเรียนสามารถ แสดงความกระตือรือร้นในการทำกิจกรรม มีความรับผิดชอบ และมีระเบียบวินัยในการทำงาน (A) สาระการเรียนรู้ การแก้สมการ
99 การจัดการเรียนรู้(วิธีสอนแบบปกติ) ขั้นที่ 1 ขั้นนำเข้าสู่บทเรียน 1. ครูสนทนาและแจ้งจุดประสงค์การเรียนรู้ให้นักเรียนทราบว่า “วันนี้นักเรียนจะสามารถ อธิบายวิธีการหาคำตอบของสมการ บอกคำตอบของสมการ เขียนแสดงวิธีการหาคำตอบและ เขียนแสดงวิธีการตรวจสอบคำตอบของสมการได้” 2. ครูทบทวนสมบัติของการเท่ากัน โดยใช้การถามตอบเพื่อให้นักเรียนสรุปได้ว่า สมบัติสมมาตร “ถ้า a = b แล้ว b = a เมื่อ a และ b แทนจำนวนใดๆ” สมบัติถ่ายทอด “ถ้า a = b และ b = c แล้ว a = c เมื่อ a และ b แทนจำนวนใดๆ” สมบัติการเท่ากันเกี่ยวกับการบวก “ถ้า a = b แล้ว a + c = b + c เมื่อ a, b และ c แทนจำนวนใดๆ” สมบัติการเท่ากันเกี่ยวกับการคูณ “ถ้า a = b แล้ว ca = cb เมื่อ a, b และ c แทนจำนวนใดๆ” ขั้นที่ 2 ขั้นสอน 3. ครูชี้แนะนักเรียนเกี่ยวกับการแก้สมการ ดังนี้ การแก้สมการ คือ การหาคำตอบของสมการ นักเรียนเคยหาคำตอบโดยวิธีการลองแทน ค่าตัวแปรเพื่อให้สมการนั้นเป็นจริงมาแล้ว นักเรียนอาจมีปัญหาในการใช้วิธีนี้เมื่อสมการมีความ ซับซ้อนมากขึ้น เช่น เมื่อต้องการหาคำตอบของสมการ 3 2 x – 5 = 29 โดยวิธีลองแทนค่าตัวแปร ในสมการ ซึ่งนักเรียนจะพบว่า เป็นการยากที่จะหาคำตอบของสมการได้เป็น 2 22 3 เพื่อความ สะดวกรวดเร็วในการหาคำตอบของสมการ เราจะใช้สมบัติของการเท่ากัน ในการหาคำตอบ 4. ครูชี้แจงนักเรียนว่า คาบเรียนนี้จะเริ่มแก้สมการอย่างง่าย โดยใช้สมบัติเท่ากัน จากนั้นครู นำเสนอตัวอย่างและอธิบายเกี่ยวกับการแก้สมการ ดังนี้ พิจารณาตัวอย่างต่อไปนี้ ตัวอย่างที่ 1 จงแก้สมการ y - 13 = 38 วิธีทำ y - 13 = 38 นำ 13 มาบวกทั้งสองข้างของสมการ จะได้ y - 13 + 13 = 38 + 13 หรือ y = 51 เพื่อให้ทางซ้ายมือของ สมการเหลือเพียงตัวแปร y
100 สมบัติการสลับที่ 6 + 3x = 3x + 6 สมบัติการแจกแจง 3(x + 2) = 3x + 6 ตรวจสอบ แทน y ด้วย 51 ในสมการ y - 13 = 38 จะได้ 51 – 13 = 38 เป็นสมการที่เป็นจริง ดังนั้น 51 เป็นคำตอบของสมการ y - 13 = 38 ตอบ 51 ตัวอย่างที่ 2 จงแก้สมการ 6 + 3x = 3(x + 2) วิธีทำ จากสมการ 6 + 3x = 3(x + 2) เมื่อใช้สมบัติการสลับที่ สมบัติการแจกแจง และสมบัติการถ่ายทอด จะได้ 3x + 6 = 3x + 6 ซึ่งเป็นสมการที่เป็นจริงสำหรับทุกจำนวน ดังนั้น จำนวนทุกจำนวนเป็นคำตอบของสมการ 6 + 3x = 3(x + 2) ตอบ จำนวนทุกจำนวน ตัวอย่างที่ 3 จงแก้สมการ 2x = 2x + 4 วิธีทำ จากสมการ 2x = 2x + 4 นำ 2x มาลบทั้งสองข้างของสมการ 2x - 2x = 2x + 4 – 2x จะได้ 0 = 4 ซึ่งเป็นสมการที่ไม่เป็นจริง ดังนั้น ไม่มีจำนวนใดเป็นคำตอบของสมการ 5. ครูนำเสนอตัวอย่างเพิ่มเติม 2 – 3 ตัวอย่าง จนกระทั่งนักเรียนเข้าใจ 6. ครูให้นักเรียนนั่งตามกลุ่มที่จัดไว้แล้ว จากนั้นให้ครูแจกใบกิจกรรม เรื่อง พากระต่าย กลับบ้าน ให้นักเรียนแต่ละกลุ่มทำ 7. ครูและนักเรียนร่วมกันเฉลยใบกิจกรรมและอธิบายเพิ่มเติมในส่วนที่นักเรียนยังไม่เข้าใจ ขั้นที่ 3 ขั้นสรุป 8. หลังจากที่นักเรียนได้เรียนรู้และได้เห็นตัวอย่างไปแล้วเพื่อความเข้าใจที่ตรงกัน นักเรียนและครูร่วมกันสรุปความรู้ที่เรียนไป โดยครูใช้การถาม – ตอบ เพื่อแนะแนวทางนักเรียน จนกระทั่งได้เป็นข้อสรุป ดังนี้ “การแก้สมการ คือ การหาคำตอบทั้งหมดของสมการ เพื่อความสะดวกรวดเร็วในการหาคำตอบของสมการ เราจะใช้สมบัติของการเท่ากัน ในการหาคำตอบ”
101 สื่อและอุปกรณ์การเรียนรู้ 1. ใบกิจกรรม เรื่อง พากระต่ายกลับบ้าน 2. หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 เล่ม 1 (พว.) แหล่งเรียนรู้ 1. ห้องสมุดโรงเรียนหนองวัวซอพิทยาคม 2. สืบค้นจากอินเตอร์เน็ต www.google.co.th ค้นหาคำว่า การแก้สมการอย่างง่าย
102 การวัดและประเมินผล จุดประสงค์การเรียนรู้ เครื่องมือ วิธีการ เกณฑ์ ด้านความรู้ นักเรียนสามารถ 1. อธิบายวิธีการหาคำตอบ ของสมการได้ (K1) 2. บอกคำตอบของสมการได้ (K2) ใบกิจกรรม เรื่อง พากระต่าย กลับบ้าน ตรวจ ใบกิจกรรม เรื่อง พากระต่าย กลับบ้าน ถูกต้องร้อยละ 70 ขึ้นไป ด้านทักษะ/กระบวนการ นักเรียนสามารถ 1. เขียนแสดงวิธีการหา คำตอบของสมการได้ (P1) 2. เขียนแสดงวิธีการ ตรวจสอบคำตอบของสมการได้ (P2) ใบกิจกรรม เรื่อง พากระต่าย กลับบ้าน ตรวจ ใบกิจกรรม เรื่อง พากระต่าย กลับบ้าน ถูกต้องร้อยละ 70 ขึ้นไป ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ แสดงความกระตือรือร้นใน การทำกิจกรรม มีความ รับผิดชอบ และมีระเบียบวินัยใน การทำงาน (A) แบบสังเกตพฤติกรรม รายบุคคล สังเกตพฤติกรรม รายบุคคล ผ่านเกณฑ์ใน ระดับ ดี ขึ้นไป